A Dirac egyenletről már szó volt a korábbi bejegyzésben: „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig”, de most visszatérek erre a témára, mert a mikrovilág fogalmi rendszere szempontjából alapvető, hogy jól értsük, ez az egyenlet valójában miről is „szól”.

Az energia két alapformája

Az energiát két tag összegeként értelmezzük, az egyik, amelyik a mozgások következménye, ez a kinetikus energia, a másik valamilyen erőmezőben való pozíciótól függ, ezt nevezzük potenciális energiának:

E = E_kin + E _pot

Az általam javasolt fénysebességű forgásokból felépülő részecskekoncepció szerint a fizikai objektum elemi összetevői maguk is végeznek valamilyen belső – fénysebességű – mozgást. Ez a belső mozgás azonban nem szerepel a hagyományos fizikai képben, ezért pontosítani kell az előző megfogalmazást: egyfelől a kinetikus energia a külső (tehát szokásos) és belső (vagy saját) mozgások együttesét tartalmazza, másfelől a potenciális energiában a pozíciófüggésen kívül burkoltan megjelenik a belső mozgások hatása is.

Az energia relativisztikus törvénye

A relativisztikus mechanika alaptörvénye az energia kovariáns alakjára épül:

E² = c².p² + m²₀.c⁴

ahol az első tagot tekintik a relativisztikus kinetikus energiának, a másodikat a részecske nyugalmi energiájának. A fénysebességű forgásmodellben ez új értelmet nyer, mert nyugalmi energia helyett a belső mozgástól származó kinetikus energiáról kell beszélni, azaz a kinetikus energia két tagból tevődik össze:

E²_kin = E²_külső + E²_belső

A két tag négyzetes összeadási szabálya azt fogalmazza meg, hogy a teljes impulzus két tagja p = p_külső + p_belső úgy összegződik négyzetre emeléskor, hogy a kereszt tag eltűnik. Ennek azaz oka, hogy a belső mozgás gömbszimmetrikus pályán történik, aminek átlagértéke nulla és csak a belső mozgás impulzusának négyzete rendelkezik nullától különböző értékkel.

Az elektromágneses mező energiája

A Dirac egyenlet az elektron elektromágneses mezőben való mozgását írja le, ami szükségessé teszi a klasszikus elektrodinamika Maxwell egyenleteinek alkalmazását. Ezek az egyenletek eleget tesznek a relativisztikus kovariancia elvnek, amiért az elektromos és mágneses mező által keltett energiát hozzávehetjük a mechanikai energiához. A mozgásból származó tagot, ami a kinetikus energiához ad járulékot az áramok (töltésmozgás) képviselik és ezt az A(r) vektorpotenciál képviseli, aminek a töltéssel való szorzata adja meg az energiát. Lényeges, hogy bár vektorpotenciálról beszélünk, ez a tag nem potenciális energia, mert a mágneses mező a mozgó töltésekre hat és a töltés mozgása által jön létre, így a kinetikus energiához ad járulékot. Az energia kifejezésben a vektorpotenciált a töltéssel szorozzuk, amelyet viszont a részecske sajátmozgásának tulajdonítunk a fénysebességű forgásmodellben. Emiatt az e. A(r) tag voltaképp a külső és belső mozgások csatolódása. Az elektromos mezőben való energiát a Φ(r) skaláris potenciál és a töltés szorzata adja meg, és ez a töltésen keresztül szintén függ a belső mozgástól, de nem függ a külsőtől, emiatt az e.Φ(r) tag a potenciális energiát határozza meg. Így kapjuk meg a klasszikus elektron kovariáns energiaformuláját:

(E – e.Φ(r))² = (c.p – e.A(r))² + m²₀.c⁴

A kovariáns egyenletben tehát azt kell látni, hogy a Φ(r) potenciál a vizsgált rendszerben lévő töltések, az A(r) vektorpotenciál pedig az áramok eloszlását írja le, a p impulzus a vizsgált részecske külső térbeli mozgásmennyisége, az e töltés és az m₀ nyugalmi tömeg a részecske sajátmozgását fejezi ki.

A relativisztikus energia kvantummechanikája

A fenti egyenlet kvantummechanika átírását Klein és Gordon adták meg, de egyenletük nem volt kezelhető a szokásos sajátérték módszerrel az energia négyzetes alakja miatt. Ezt oldotta meg Dirac, amikor a négyzetgyökvonást 4x4 dimenziós spinorokkal hajtotta végre. Szemléletesebb képet kapunk, ha a spinorokat felbontjuk Pauli mátrixokra a mátrixok direktszorzat művelete alapján. Ekkor a Dirac egyenlet:

H_D = c.σ_x*σ(p – e.A(r)) + σ_z*I.m₀.c² + I*I.e.Φ(r)

Itt * a direktszorzást, a vastag betű a vektorokat, az aláhúzás mátrixokat jelöl, külön feltüntettem az I kétdimenziós egységmátrixot is. A direktszorzatban lényeges a tényezők sorrendje is. A Pauli mátrixok alakja:

Alapvető jelentősége van a Dirac egyenletben, hogy az impulzus tagban σ_x, míg a nyugalmi energiában σ_z szerepel, ugyanis a két mátrix szorzatában a tényezők sorrendje nem cserélhető fel. Ebből származik a mozgási tömeg sebességfüggése ( lásd „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” című bejegyzést.)

Kétértékűségek megjelenése az energiában és a lyukelmélet

 A négyzetgyökvonás sajátsága a kétértékűség, mert a negatív és pozitív számok négyzete azonos. A négyzetgyökvonás kétértékűségét azáltal őrzi meg a formalizmus, hogy a diagonális σ_z mátrixban a két elem előjele fordított, és így szükségképpen lesz pozitív és negatív energia. Abból az elvből kiindulva, hogy a nagyobb energiájú állapotból a rendszer spontán módon átmegy az alacsonyabb energiájú állapotba az következik, hogy az elektron előbb utóbb végtelenül nagy negatív energiájú állapotba ugrik, azaz megsemmisül. Ez viszont ellentétes a tapasztalattal, amely szerint az elektron stabilis részecske. Emiatt állt elő Dirac avval a hipotézissel, hogy a végtelen számú negatív energia állapot már eleve be van töltve a vákuumban és a Pauli elv kizárja, hogy az elektron a negatív energiájú pályára ugorjon. Ez persze azt jelenti, hogy a vákuum végtelenül nagy negatív tömeggel rendelkezik, ami mutatja a hipotézis abszurditását. A meghökkentő hipotézis mégis igaznak látszott, mert mintegy „megjósolta” egy új részecske létezését, amit nem sokkal később felfedeztek, nevezetesen a pozitront. Itt a lyukelméletről van szó, hiszen ha a negatív energiájú elektrontengerből hiányzik egy részecske, akkor az pontosan a pozitronnak felel meg (azonos a tömege, de ellentétes az előjele az elektronhoz képest) és még az is érthetővé válik, hogy az elektron és pozitron ütközése miért vezet a két részecske megsemmisüléséhez.  

A lyukelmélet látszólagos igazolása két fontos tanulsággal is jár. Egyfelől nagyon óvatosnak kell lenni, hogy mikor tekintünk egy elméletet bizonyítottnak, másfelől nem árt, ha a fizikusok is hallgatnak időnként a józanész szavára.

Negatív energia és az időtükrözés

Először is nézzük meg, hogyan lehet a negatív energia megjelenését magyarázni a formalizmusban? Az energia kovariáns egyenlete négyzetes tagokat tartalmaz, ezért van negatív energiájú megoldás a négyzetgyökvonás kétértékűsége miatt. A kvantummechanika mint hatást definiálja az energiát, amely arányos az idő szerint differenciálhányadossal: ℏid/dt. Ez azt jelenti, hogy a negatív energia az idő irányának megfordításának felel meg, más szóval a kovariáns reláció nem tudja megkülönböztetni, hogy a jelenből a jövő felé, vagy fordítva a múlt felé vesszük az irányt. Az már a legősibb tapasztalatok közé tartozik, hogy nem lehet visszatérni a múltba. Emiatt az alkalmazott matematikai formalizmust kell kiegészíteni egy kiválasztási szabállyal, ami megtiltja a negatív energiájú állapotba való átmenetet, és nem fordítva a természettől kell elvárni, hogy engedelmeskedjen egy matematikai egyenlet követelményeinek. Ennyit a józanészről. A másik kérdés hogyan magyarázzuk az elektron-pozitron annihilációt. Ez már a kettősforgás teóriájából következik. Minden kettősforgás két alapszimmetriával rendelkezik a két forgás egymáshoz képesti viszonya miatt, amit jobb és balkéz kiralitásnak nevezhetünk. A két részecske ütközésekor az ellentett forgások megsemmisítik egymást és így csak egyetlen forgás marad fent, amit a fénysebességű forgásmodellben mint fotont értelmezünk.

A spin és az időtükrözés

Elemezzük tovább a Dirac egyenletet! Az impulzus is négyzeten szerepel, ezért az impulzusnak is kétféle előjele lehet. Ezt fejezi két a második tényező σ, ami az elektron spin definíciójához vezet. A spin két forgásirányának tükrözését tekinti a kvantummechanika az időtükrözés műveletének. Ezt az időtükrözést meg kell különböztetni az energiára vonatkozó megállapítástól, mert az energia esetén a külső és belső mozgás együttes megfordításáról van szó, míg a spin esetében csak a külső mozgás ideje fordul meg.

Kettősforgások a királis térben: az általános fermion egyenlet

Az általános fermion egyenlet felírásánál 8x8-as spinorokat használtam, amelyben még fellép egy a Pauli mátrixokból felépített unitér mátrix is, amely definiálja a töltés és a tömeg operátorát. Ennek eredete a kovariáns egyenletben, hogy a nyugalmi tömegre vonatkozó tag is négyzetes, azaz itt is fent áll a kétértékűség, amiért egy harmadik kétdimenziós mátrix bevezetése is szükséges a teljes leíráshoz.  Ez az új mátrix nem az időhöz, hanem a térhez kapcsolódik és annak kétféle királis szimmetriája (jobb és balkezű) határozza meg a részecskék szerkezetét, azáltal hogy megmondja, milyen arányban részesül a két alapszimmetria a részecskét meghatározó kettősforgásban. Az elektron és pozitron tiszta királis állapot (jobb vagy balsodrású), a neutrínóban a két kiralitás kioltja egymást, míg a kvarkok képviselik a két kiralitást aszimmetrikusan tartalmazó forgásállapotot. Ennek megfelelően beszélünk tömeg, illetve impulzus sajátállapotú részecskékről. A tömeg sajátállapot egyúttal a töltés sajátállapotot is jelenti. A neutrínó nincs sem töltés, sem tömeg sajátállapotban, de jól definiált impulzussal rendelkezik, ez magyarázza, hogy létezhet három különböző neutrínó bár tömegük várható értéke nulla. Megfigyelhető részecskéknek vagy tömeg, vagy impulzus állapotban kell lenniük, mivel a kvarkok esetén egyik feltétel sem teljesül így szabad kvark nem is létezik.

Megjegyzés: A korábbi bejegyzések összefoglalását lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

Háromnegyed éve indítottam el „A fizika kalandja” című blogot. Azóta már a félszázadik bejegyzésnél tartok, ezért ideje, hogy összefoglaljam mit tartok a legfontosabbnak írásaimban. Indulásként nézzük meg, hogy mi történt a modern fizika hajnalán.

A fizika XX: századi forradalma

A XX: század fordulóján forradalmi változások következtek be a fizikában, az egyik a speciális és általános relativitáselmélet megjelenése, a másik a kvantumelv, amely az akkor felfedezett parányi fizikai objektumok mozgását értelmezte szokatlan módon. Az előbbi átírta a mechanika törvényeit nagy sebességeknél és korrigálta a gravitáció szabályait, az utóbbi új elveket vezetett be a klasszikus mechanikához képest az atom szerkezetének, az elektronok mozgásának, állapotváltozásainak leírásában.

A relativitáselmélet alkotói

A speciális relativitáselmélet [1]  legfontosabb előzménye Maxwell négy egyenlete volt, amelyben megadta az elektromágnesesség törvényeinek végső alakját, de ne felejtkezzünk el a nagyszerű elődökről sem, akik előkészítették az utat, itt csak a legfontosabbakat felsorolva: Coulomb, Gauss, Faraday és Newton. Lorentz volt, aki felismerte, hogy a Maxwell törvények olyan struktúrával rendelkeznek, amelyek új kapcsolatot teremtenek a tér és idő dimenziói között, ami olyan transzformációs törvényhez vezetett, amelyben a tér és idő koordináták viszonya megváltozott a nagysebességű mozgásokban. Minkowski ezt felismerve vezette be a téridő fogalmát. Az új elmélet általános matematikai megfogalmazását Poincaré adta meg, és Planck volt, aki megfogalmazta a tömeg és energia ekvivalenciáját. Az elmélet végső elveit Einstein fogalmazta meg, akinek nevéhez szokás kötni a relativitáselméletet, de ne feledkezzünk meg az elődökről, akik kitaposták az elmélet megszületéséhez vezető utat.

A speciális relativitáselmélet a mechanika törvényeit egyenletes sebességgel mozgó inercia rendszerekben vizsgálja, de Einstein tovább lépett, amikor gyorsuló rendszerek hatását vizsgálta meg és eljutott a gravitáció eredetének értelmezéséhez a torzult téridő fogalmán keresztül. Gravitációs egyenlete kis korrekciót hozott létre a bolygómozgás törvényében a klasszikus Newton egyenlethez képest, de nem ez adja elméletének jelentőségét, hanem a tér és idő szerkezetének forradalmian új szemlélete. Einstein nem a matematika megfogalmazásokban alkotott nagyot, ő az elvek embere volt, amely lökést adott a fizikának új utak keresésében. Az már tudományos teljesítményének megítélésében is megmutatkozott, hogy a modern fizikában többre becsülik az egyenleteket, mint a fizikai elveket, ezért számára a Nobel díjat nem a relativitáselméletért ítélték oda, hanem a fényelektromos jelenség felfedezésért.

A kvantumfizika megalkotói

A fizika másik forradalmi átalakulása a kvantumelvhez köthető, amit Planck mondott ki, hogy értelmezni lehessen a feketetest sugárzásának törvényét. Ez a démokritoszi atomelv megjelenése volt a fény, az elektromágneses sugárzás értelmezésében. A fényt sem lehet bármeddig kisebb intenzitású sugárzásra bontani, mert eljutunk a fény „atomjához”, a fotonhoz, ami tovább már nem bontható. A kvantumugrás fogalma jelent meg az atomszínképek diszkrét vonalainak értelmezésében, amikor megállapították, hogy az atom elektronjai ugrásszerűen változtatják meg energiájukat. Az első atommodellt még Bohr alkotta meg, aki az elektronmozgást még bolygómozgásként képzelte el és bevezette a stacionárius állapot fogalmát, hogy értelmezze, miért nem sugároz az elektron fényt gyorsuló mozgása során.  A diszkrét változások matematikai értelmezése új módszer bevezetését tette szükségessé, amit aztán Schrödinger és Heisenberg adott meg. Kiinduló elvük az volt, hogy a fizikai mennyiségeket hatásuk alapján kell leírni, ami vagy megtartja, vagy megváltoztatja az elektron állapotát [1, 2,3].. Matematikailag ez azt jelenti, hogy operátorokat használunk, amit függvénnyel szorozva vagy megtartja azt változatlan alakban, vagy más függvénybe viszi át. Ezt két módon valósították meg, Schrödinger differenciál operátorokat vezetett be, míg Heisenberg mátrixokkal reprezentálta a fizikai mennyiségeket. Később kimutatták, hogy a két módszer egyenértékű, és ma a kvantummechanika aszerint választ a két eljárás közül, hogy a konkrét feladat megoldása melyik eljárással kényelmesebb. Ezek az egyenletek még nem tükrözték a speciális relativitáselmélet szabályait, amit aztán Dirac oldott meg, amikor a relativitáselmélet energiaformuláját úgy írta át operátorokkal, ami összhangban volt a szokásos matematikai eljárás követelményeivel [4,5]. Dirac később még továbblépett, amikor megalkotta a kvantumos elektrodinamikát, ahol a Maxwell egyenletek is operátoros formát öltenek, és amelyben egyenrangú szerepet kapnak az elektronok és fotonok, amiket képződő és eltűnő oszcillátorok írnak le. További tudósok is meghatározó szerepet játszottak az elmélet kidolgozásában, mint a kizárási elvet kimondó Pauli, vagy a részecskék statisztikáját leíró Fermi, a részecskék korpuszkuláris és hullámtermészetét összekapcsoló de Broglie és Compton. A felsoroltak Európa különböző nemzeteit képviselték, voltak köztük németek, franciák, angolok, oroszok és olaszok is.

Mesterek és zsenik a fizikában

Talán csak elfogultságomat tükrözi, talán csak ez eltelt közel száz év növeli naggyá múlt század elejének tudósait, de bennük a fizika lángelméit tisztelem, akik döntő hatással voltak a modern fizikára, míg napjainkban inkább csak kiváló mesteremberek művelik a fizika tudományát. A II. világháború előtt még Európa diktálta a fizika fejlődését, a korszakalkotó publikációk is német, angol, orosz, francia, olasz nyelven születtek, ma már azonban mindenütt az USA dominál és alig jelennek meg az angolon kívül más nyelven jelentős publikációk. Ma már a szent „impakt faktor” és a hivatkozások száma határozza meg a tudományos rangot, ezért a magyar nyelvű tudományos publikálás végnapjait éli. Nem kivétel ez alól a blog írója sem, de talán valamit segít, hogy a bejegyzések magyar nyelven felkerülnek fel az internetre. (A szerző publikációinak 700 fölötti impaktja és a ráérkező 3500 hivatkozás elég bizonyíték arra, hogy a tudományos publikáció és értékelés gyakorlatának kritikáját nem a tudományos sikertelenség váltja ki belőlem.)

A kvantumelv diadala a fizikában

A XX. század eleje két fontos tudományos paradigmát vezetett be, az egyik a görbült téridő fogalma, a másik a kvantumelv. A fizikai közgondolkozásban a görbült tér jelentősége a perifériára szorult, száműzték a kozmosz világába, jelentőségét ugyan az ősrobbanás elmélete felismeri [6], fontos a szerepe a csillagok keletkezésében, a szupernóva robbanásokban, a fekete lyukak kialakulásában, de a mikrovilág fizikájában nem kapott lapot. Ennek oka, hogy a gravitáció gyenge az erős és az elektromágneses kölcsönhatáshoz képest, hatása a mikro folyamatokban elhanyagolható. Annál inkább előtérbe kerül a kvantumelv, a modern fizika a mikrovilág jelenségeit kvantumosan írja le, ezt az elvet sikeresen terjesztette ki az elemi objektumokat összekötő és átalakító erős illetve gyenge kölcsönhatás leírására is. Megtorpant azonban, amikor a gravitációt is kvantumokkal akarta leírni, minden erőfeszítés kudarcba fulladt [7]. Ezek lettek napjaink „örökmozgót építő” próbálkozásai. Korábbi évszázadok tanúsága, hogy amikor oly sok erőfeszítés sem tudta megalkotni az örökmozgót, eljött a nagy felismerés pillanata: már pedig örökmozgó nem létezik. Ez lett az alapja a termodinamika tudományának. Talán ma már eljött az idő, hogy felismerjük: a gravitáció nem kvantumos jelenség! Ennek okát már több írásban kifejtettem [8,9], amelynek lényege, hogy a gravitáció nem vezethető vissza fénysebességű forgásokra. Ha a gravitáció nem kvantumos, akkor másképp kell tekinteni a folytonosság és a diszkrét változás hierarchiájára. Nem igaz, hogy a mikrovilágban a kvantumelv kizárólagos. Paradigmaváltásra van szükség! Az a legalsó szint, ami a részecskék belsejébe vezet már folytonos világ, ennek keretében jön létre a fénysebességű forgás, ami a kvantum megszületéséhez vezet. Ez a kvantum viszont eltörpül a makro-világ léptékeihez lépest, és így makroszkopikus törvények már folytonosak lesznek. Hármasléptékű tehát a fizikai világ: ahogy a méretek növekszenek – egy részecske belsejéből elindulva  –  a folytonos átmegy kvantumosba, majd ezután a kvantumos ismét folytonossá válik. Ha így tekintünk a kvantummechanika törvényeire, akkor megszabadulunk a valószínűség és a determinizmus között feszülő dilemmáktól is. A mikrovilágról a kvantumos foton hozza az információt, ezért csak kvantumokban látjuk ezt a világot, a részecskék „sorsát” megszabó sajátforgások fázisa rejtve marad előttünk és emiatt csak a mikrofolyamatok bekövetkezési valószínűsége állapítható meg [2,10,11,12, 13, 14,15,16, 33].

Minden fizikai erő alapja a téridő görbülete [17,18, 19, 20]

A természet legmélyebb világa a folytonosságra épül. A tér és idő nem szakad szét kvantumokra. A fénysebességű forgások extrém torzulást hoznak létre, amikor elvész két dimenzió és létrejönnek a nullafelületű részecskék. De a görbületek tovafutása a részecskék sugarán kívüli tartományba folytonos, és ez érvényes a felületre is, amelyik nulla a felszínen, majd folytonosan növekszik kifelé, amíg eléri az euklideszi geometria által megszabott értéket. Így jön létre legbelül a részecskét egyben tartó erős gravitáció, majd kvarkok esetén a részecske határán egy keskeny tartományban az erős kölcsönhatás, majd attól távolodva a szokásos gravitáció..Elektronok esetén a részecske határon való folytonos átmenetet a kvantumelektrodinamika által bevezetett vákuumingadozás hozza létre. A paradigmaváltás azt jelenti, hogy nem a kvantumokból kell magyarázni a gravitációt, hanem megfordul a kép: minden fizikai erőhatás szülője a tér geometriájának torzulása. Ez vonatkozik az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatásra is, mert a kölcsönhatások közvetítő részecskéit is az erős gravitáció alkotja meg [21, 22, 23,24, 25, 26, 30]..

Bekövetkezik-e az új paradigmaváltás?

Vajon mekkora az esély arra, hogy a paradigmaváltás bekövetkezik a fizikai gondolkozásban? Jelenleg nem túl sok. Épp a fizikusok részéről nincs hajlam, hogy kilépjenek megszokott gondolkodási kereteikből. Azt mondják, mi szükség van új elvek megfogalmazására, hiszen csak az a fontos, hogy kísérleteinket jól írják le matematikai egyenleteink, ami ezen túl van az már nem a fizikusok dolga! Kopernikuszra és Galileire hivatkozva kérdezem, vajon mi a fontosabb, hogy a Föld, a Hold és a bolygók pályáját ki tudjuk számítani, vagy az hogy a Föld forog a Nap körül? Elég, ha mindent kiszámítunk és ne akarjuk megérteni, hogy milyen is fizikai világunk?

Milyen megoldatlan kérdésekre válaszol a fénysebességű forgások elve?

A blog több bejegyzésben ismertetett fénysebességű forgás modellel számos olyan kérdésre lehet válaszolni, amit vagy nem válaszol meg kielégítően a modern fizika, vagy a kérdést egyáltalán fel sem veti. Nem tartom kielégitőnek az olyan magyarázatokat, amely csak valamilyen egyenletre hivatkozik, anélkül, hogy az egyenlet fizikai tartalma tisztázva lenne. Csak néhányat sorolok fel a tisztázásra váró kérdések közül, ahol a fénysebességű mozgás hipotézise jó kiindulási pontot ad:

• A spin, azaz a részecskék impulzusnyomatéka hogyan jön létre, ha nem beszélünk forgásról? [1, 8, 10, 17, 27, 28, 32, 33]
• Miért azonos a foton impulzusnyomatéka bármekkora is legyen energiája és frekvenciája? [1,8, 10, 17, 33]
• Miért éppen fele a fermionok impulzusnyomatéka a fotonokénak, miért azonos valamennyi fermion esetén bármekkora is a tömeg? [1, 8, 10]
• A pontszerű elektronnak hogyan lehet impulzus- és mágneses nyomatéka, ha nincs sugara? [1, 8, 10, 20, 27, 32]
• Miért pontosan egyenlő az elemi töltések nagysága minden megfigyelhető elemi részecske esetén? [1,8, 10,  17]
• A nulla nyugalmi tömegű foton esetén hogyan érvényesül a tömeg-energia ekvivalencia törvény? [1,8, 10, 17, 20, 32, 33 ]
• Mi magyarázza, hogy a foton élettartama végtelen, viszont a gyengekölcsönhatás részecskéié rendkívül rövid? [17, 21, 28, 32]
• Miért rövidtávú az erős és a gyenge kölcsönhatás? [17, 21, 23, 32, 62]
• Miért jön létre paritássértés a gyenge kölcsönhatásban és miért nem a többi kölcsönhatásban? [22]
• Miért létezik anyag és antianyag? [1, 10, 29, 63]
• Miért sugárzik szét az anyag, ha antianyaggal találkozik? [10, 17, 18, 23, 29]
• Milyen mechanizmus teszi lehetővé, hogy az univerzumban az anyag domináljon az antianyag felett? [1, 18, 63]
• Miért nem lehet megfigyelni törttöltésű szabad kvarkokat? [21, 25, 29, 32, 35, 38]
• Hogyan magyarázzuk a neutrínó oszcillációt, ha a részecskék fénysebességgel haladnak, tehát nincs nyugalmi tömegük? [17, 25, 26, 29, 32, 37, 62]
• Miért nem ugorhat az elektron negatív energiájú állapotba? [25, 29]
• Hogyan egyeztethető össze a valószínűség a determinizmussal a mikrovilágban? [11, 12, 14, 15, 16, 31, 35, 64]

Megoldatlan kérdések és a természet kényes egyensúlyai

Természetesen sok olyan kérdés van, amire nem tudom a választ. Nem tudom, hogy miért éppen akkorák a különböző kölcsönhatások erőségi arányai, mint amekkorák; vagy mi határozza meg az egyes részecskék tömegének arányát. Ezért csak annyit mondhatok, hogy ezek a téridő szerkezeti paraméterei és rezonanciái [8]. Az viszont nyilvánvaló, hogy az arányok rendkívül fontosak. Legyen egy parányi eltérés a gravitáció törvényében és az univerzum vagy hamar szétrepül, vagy önmagába zuhan; elég egy parányi eltérés az erős, a gyenge és a gravitáció viszonyában és a csillagok vagy be sem gyulladnak, vagy hamar szétrobbannak szupernóvaként; elég egy kis eltérés az erős, a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatás arányában és vagy nem jönnek létre a nehéz elemek, vagy hatalmas túlsúlyba kerülnek; legyen csak parányival kisebb, vagy nagyobb az elektron tömege, vagy parányival gyengébb vagy erősebb az elektromágneses erő, és a molekulák könnyebben szétesnek, vagy túlságosan stabilisak lesznek és nem alakulnak át, ami lehetetlenné tenné a biológia folyamatok  alapját képező kémiai reakciók sokaságát. Egész létezésünk, életünk a természeti állandók arányához kötött.[34]

Záró gondolat

A különböző bejegyzésekben bemutatom, hogy valamennyi kérdésre kézenfekvő választ ad a fénysebességű modell. Ez talán elég ok lehet arra, hogy az elgondolást komolyan lehessen venni. Persze tévedhetek, de ha így van, örömmel venném, ha konkrét cáfolatokat kapnék, ha bemutatnák, hogy van jobb magyarázat is a felvetett kérdésekre annál, amit én adok. Ilyen kritikát még nem kaptam, csak olyanokat, ha van nekem már egy „tisztességes” foglalkozásom (egy anyagvizsgáló módszer), akkor miért foglalkozok „ilyesmikkel”? Hát azért, mert szerintem a fizika lényege nem a számítás, nem a matematikai egyenlet, hanem a törekvés, hogy megértsük a fizikai világ  – a valóság – természetét. Ha nem is sikerül elfogadtatni fizikai kalandozásom eredményeit a hivatalos tudomány meghatározó köreivel, akkor is ismételhetem Galilei legendás szavait: „eppur si muove”, mert a spin akkor is forog!

A blog vonatkozó bejegyzései elérhetők a linkre való kattintással, vagy megtalálhatók az Archivumban  hónaponkénti bontásban:

1. Az egységes fizikai világkép (2015, december)
2. Út a kvantummechanika megértéséhez (2015, augusztus)
3. Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban ? (1-5) (2015, augusztus)
4. Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet (2015, július)
5. A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig (2015, július)
6. Az ősrobbanás és a teremtésmítoszok (2) (2015, november)
7. A modern fizika dilemmái (2015, július)
8. A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák (2016, január)
9. A tömeg és töltés kettős arculata (2016, január)
10. A kvantumelv határai a fizikában (2016, január)
11. A kvantum logikája (2016, január)
12. A kvantumvilág rejtélyei (1-4) (2016, január)
13. Határozatlansági relációk a kvantummechanikában (2015, augusztus)
14. EPR paradoxon (2015, július)
15. Determinizmus és kvantummechanika: a szabadság szintjei a fizikában (2015, május)
16. Az intelligens elektron (2015, augusztus)
17. A részecskefizika nyitott kérdései (1-2)  (2015, július)
18. Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben  (2015, július)
19. Téridő-részecske  (2015, július)
20. Miért relativisztikusak a fizikai törvények (2015, november)
21. A kvark színe (2016, január)
22. A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés (2015, október)
23. Az elektrogyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása (1-2) (2015, július)
24. Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában  (2015, október)
25. Nyomozás a sötét anyag után (2015, szeptember)
26. A véges és végtelen az Univerzumban  (2015, október)
27. Az elektron anomális mágneses momentuma (2015, augusztus)
28. Mi a fény (2015, július)
29. Még egyszer a Dirac egyenletről (2016, február)
30. A görbült téridő víziója és a gravitációs hullámok (2016, február)
31. Einstein igazsága és tévedései: Gravitációs hullámok és az EPR paradoxon       (I:  2016, február, II: március)

32. Az elemi részecskék mozgásformái (2016, március)

33. Foton: a mikrovilág postása és szabályozója (2016, március)

34. Hit, tudomány és képünk a világról (2016, április)
35. Fizikai fogalmaink kialakulása és kiteljesedése (2016, április)
36. Szántó Imre: Az élet transzcendenciája (2016, április)
37. Hogyan oszcillálnak a nulla nyugalmi tömegű neutrínók? (2016, június)
38. Miért nem lehet szabad kvarkokat megfigyelni? (2016, június)
39. Csillagközi utazás az Alfa Centaurira (2016, június)
40. Hogyan látogathatjuk meg a legközelebbi csillagokat? (2016 június)
41. Miért kék az ég? Mindennapi fényjelenségek fizikai magyarázata (2016 július)
42. Írjunk magyarul tudományos közleményeket! (2016 július)
43. A fény és anyag kettős természete: hullámok és részecskék (2016 augusztus)
44. A második Föld meghódításának esélye és kockázata (2016, augusztus)
45. Mi a forrása a nyugalmi energiának? (2016, szeptember)
46. Az Univerzum korszakváltásai (2016, szeptember)
47. Hogyan hozhatunk létre teleportálást a kvantummechanika szerint? (2016, szeptember)
48. Dr. Balogh Sándor: Einstein tér/mező kérdésének megoldása c. könyve (2016, október)
49. A valódi és az elképzelt fizikai világ konfliktusa (2016, október)
50. A rejtett paraméterekés a kvantummechanika (2016, október)
51. A gravitáció és az elektromágneses kölcsömhatás párhuzamos története (2016, november)
52. A fizikai világ két arca: A látható és a láthatatlan (2016, november)
53. Rugalmas ütközés: egy lehetséges magyarázat az űrben száguldó nagyenergiájú elektronokra (2016, November)
54. A villám kialakulása (2016, november)
55. Szimmetria jelenségek a mindennapokban és a modern fizikában (2016 november)
56. Hogyan változik a súlyunk utazáskor (2016 december)
57. Rezgések, hullámok és rezonanciák (2016, december)
58. Az a titokzatos alagúteffektus (2016, december)
59. Az elektromágneses sugárzás ezer arca (2017, január)
60. Fontos epizódok a gondolkodás és a fogalmak fejlődéstörténetéből (2017. február)
61. Fekete lyukak a klasszikus gravitációelméletben (2017, március)
62. Látogatás az elemi részecskék szerelőműhelyében: gyengekölcsönhatás (2017, április)
63. Miért dominál az anyag az antianyag felett? (2017, május)

64. A józanész kudarca a modern fizikában (2017, május)

65. Meddig terjed a tudomány szabadsága? (2017, június)
66. Utazás a Föld középpontja felé (2017, június)

67. Volt-e valójában ősrobbanás, vagy a fény sebessége lassul?  (2017, július)

68. Mitől lesz érdekes egy tudományos blog? (2017, július)
69. A Nagy Reccs: összeroppanhat-e az univerzum? (2017, augusztus)
70. Miért vallott kudarcot a fizikusok álma, hogy megalkossák a négy alapvető erő egyesített elméletét (toE) ?
71. Fizika: a világ kulturális öröksége
72. Hogyan gondolkozik az elektron?
73. Hogyan gondolkozik a foton?
74. Mi a foton, részecske vagy hullám?
75. Hogyan igazodhatunk el a mikrovilág útvesztőiben I, II? 
76. Folytonos-e a fizikai világ, vagy kvantumok építik fel? 
77. Kockajátékos-e az Isten?
78. Miért a fémekből lehet jó tükröt készíteni?
79. A valószínűségtől a bizonyosságig
80. A szakértelemig - és tovább
81. Mi a foton: részecske vagy hullám? Egyik se!
82. A kvantumvilág egyik rejtélye: miért hullámtermészetű az anyag?
83. Nemes Ilona: Gondolatjáték a bizonyítás témájában
84. Hogyan kering és pörög az elektron az atomokban?
85. A fizika célja: az állandóság megtalálása a változásban
86. Megfordítható-e az idő iránya?
87. Újabb hírek a Higgs-bozonról
88. Az entrópia szerepe az élet kialakulásában

89. A modern fizika kalandja a virtuális világban

90. Polariton: amikor a fény és az anyag elválaszthatatlanul összefonódik
91. Hogyan hozott létre forradalmat a kémiában egy magyar tudós: Oláh György útja a Nobel-díjhoz
92. Barangolás a valóság és az elképzelt világ határvidékén

93. Szarka László székfoglalójának margójára

94. Elektronok tánca és a kémiai kötés

95. Milyen önarcképet rajzol a foton magáról, amikor a valóságot tükrözi?

96. Hogyan mozognak az elektronok olyan pályákon, ahol nem is mozoghatnának?

97. Az univerzum tágulási és összehúzódási ciklusai

98. A Higgs bozon kérdőjelei
99. Óriások a házban
100. Pillantás az elemi részecskék belsejébe: a kvarkok és gluonok különös világa
101. A pontszerű elektron legendájától a fénysebességű forgásokig
102. A rejtélyes gyenge kölcsönhatás
103. A fénysebességű forgás koncepciója, I. II. és III. rész
104. Ikerparadoxon: A látszat valósága
105. Fizikai alternatívák és matematikai fetisizmus
106. Útikalauz a fizikához: Newtontól Higgsig
107. TV riport kozmológiai kérdésekről
108. Új elmélet  az univerzum keletkezéséről: A Big Bounce
109. A relativitáselmélet leggyakoribb félreértései
110. Specializált szaktudományok és a fizika nagy összefüggései
111. A fizika tér-, idő- és anyagfelfogásának fordulópontjai
112. Mitől lesz a fizika élő tudomány?

113. Az erő- és energiatörvény a látszat és valóság fénytörésében

114. Látszat által elfedett valódi változások a relativitáselméletben

115. Az anyag hullám és részecsketulajdonságainak egyesítése

116. Lohonyai: TEREMTÉSFIZIKA
117. Miben különböznek az elemi részecskék egy kollektív rendszerben, és ez miért vezet szupravezetéshez?

118. A korábbi bejegyzéseket foglalja össze „A fizikai valóság keresése a matematikai formulák mögött”

119. (2015, szeptember) 

     Angol nyelvű bejegyzések:
120. The origin of covariance in the special relativity
121. The intelligent electron
122. The screw model for quantum electrodnamics

Az előző részben („A kvark színe”) a részecskék sajátmozgásait kapcsoltam össze a Standard Modellben összegzett tulajdonságokkal és erőhatásokkal, ebben a folytatásban a kvantummechanika matematikai formalizmusával alapozom meg az elmondottakat.

A mozgási és a nyugalmi tömeg 

A relativitáselmélet a tömeg két típusát különbözteti meg, az egyik a nyugalmi tömeg, ami azt mutatja meg, hogy a fizikai objektum saját rendszerében mekkora ez az érték. A másik a mozgási tömeg, ami a megfigyelt részecskéhez képest állandó sebességgel mozgó inercia rendszerben érvényes. A mozgási tömeg tetszőleges lehet, mert értéke attól függ, hogy éppen mekkora az a sebesség, amivel a részecske a megfigyelőhöz képest mozog, ezt a sebességet ugyanis tetszőlegesen inercia rendszerhez viszonyíthatjuk. A relativisztikus energia a sebességtől függő kinetikus energia és az attól független nyugalmi energia négyzetes összegéből számolható, amit c²-tel osztva kapjuk a teljes mozgási tömeget. 

Az elektron Dirac egyenlete 

Dirac relativisztikus hullámegyenletében a fentiek úgy jelennek meg, hogy egy 2x2 dimenziós mátrixalakban az m₀c² nyugalmi energia a diagonális, az impulzussal arányos relativisztikus  p.c mozgási energia a nem-diagonális pozícióban jelenik meg, másképp fogalmazva az előbbi a diagonális σ_z, az utóbbi a tisztán nem-diagonális σ_x  Pauli mátrixszal van megszorozva, ahol a két Pauli mátrix alakja: 

A diagonális mátrixszerkezetnek alapvető jelentősége van a kvantummechanikai operátorformalizmusban, mert a diagonális elemek felelnek meg az adott fizikai mennyiség mérhető sajátértékeinek. Dirac formalizmusában ezért az impulzustag nem diagonális szerkezete annak felel meg a relativitáselméletben, hogy az impulzus nagysága nem abszolút, hanem attól függ, hogy a tetszőlegesen választott inercia rendszerhez képest a fizikai objektum mekkora sebességgel mozog.

Az általános fermion egyenlet 

 „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” című bejegyzésben vittem tovább Dirac eljárását annak érdekében, hogy tetszőleges elemi fermion (kvarkok és neutrínó) esetén is fel lehessen bontani az energiát nyugalmi és mozgási tagra. Ennek technikája, hogy a Dirac által bevezetett 4x4 dimenziós spinorok helyett 8x8 dimenziós spinorokat alkalmaztam, amelyek viszont felépíthetők három Pauli mátrix direkt szorzataként. Bevezettem a Pauli mátrixból felépíthető diagonális és nem diagonális elemeket egyaránt tartalmazó uniter mátrixot is: 

U_n = σ_z.cosρ + σ_x.sinρ és U^†_n = -σ_z.sinρ + σ_x.cos ρ 

Ez az uniter mátrix kerül a nyugalmi energia együtthatójába σ_z helyébe, míg ennek U^†_n  adjungáltja váltja fel σ_x-et p.c szorzójaként. A ρ szög értéke az n kvantumszámtól függ a cos ρ = n/3 szabály szerint, ahol n = ±3 felel meg az elektronnak és pozitronnak, n = ±2 az u, míg n = ±1 a d kvarknak és végül n = 0 a neutrínónak. Ily módon valamennyi elemi fermion elektromágneses kölcsönhatása egyetlen egyenlettel írható le. 

A tömeg és töltés kvantummechanikai operátora

 Az U_n uniter mátrix egyúttal az e töltés szorzójaként is megjelenik. Az eljárás a kvantummechanikai operátor technika továbbfejlesztését is jelenti, mert ezáltal a tömeg és a töltés is valós szám helyett operátor lesz, melyek definíciója:

m = U_nm   és q = U_ne

Az operátorként kezelt tömeg és töltés azt jelenti, hogy az energiaoperátor által kijelölt állapot határozza meg a két mennyiség várható értékét és annak a hibáját. Ha az m és q operátorok felcserélhetőek az energia operátorával, akkor a részecske tömege és a töltése pontosan megadható. Ez valósul meg az elektron és a pozitron esetében, ezért ezeknek a részecskéknek jól definiált tömege és töltése van, ami pontosan mérhető. A neutrínó képviseli a másik végletet, ekkor az impulzus tag lesz diagonális, míg a töltés és a tömeg tisztán nem-diagonális. Ez vezet oda, hogy a neutrínó töltésének és tömegének várható értéke nulla lesz, viszont impulzusa pontos értékkel rendelkezik. A részecskéket emiatt egy sajátos bizonytalansági reláció jellemzi, ami a relativitáselméletből következik: vagy a nyugalmi tömegük rendelkezik jól definiált értékkel és ekkor impulzusuk a választott inercia rendszertől függ, vagy impulzusuk független az inercia rendszertől, de ekkor a tömeg lesz a választott rendszer függvénye.  Ez feloldja a neutrínó oszcilláció értelmezése körüli zűrzavart. Nem azért létezik három különböző neutrínó, amelyek a kísérletek tanúbizonysága szerint egymásba periodikusan átmennek, mert van nyugalmi tömege a neutrínónak, hanem azért mert rendelkeznek három különböző sajátimpulzussal. Úgy is mondhatjuk, hogy a neutrínó „impulzus típusú”, az elektron és pozitron „tömeg típusú” részecske.

Kvarkok anomális töltése és a renormálási tömeg

A kvarkok külön esetet képviselnek, mert ekkor a tömeg és töltés operátor egyaránt tartalmaz diagonális és nem-diagonális elemeket és ez a helyzet az impulzussal is. Emiatt mind a tömeg és mind a töltés esetén nem az operátorok sajátértéke határozza meg ezeket a mennyiségeket, hanem az állapotfüggvénnyel értelmezett várható érték. Ez a várható érték adja ki a kvarkok anomális ±⅓e és ±⅔e töltéseit. A tömegek esetén is ez a helyzet, a Standard Modellből származtatott renormálási tömegek felelnek meg a várható értékeknek. Szabad kvark viszont azért nem figyelhető meg, mert a részecske nincs sem tömeg, sem impulzus állapotban, és így nem rendelkezik olyan tulajdonsággal, ami a detektáláshoz szükséges..

A tömeg és töltés operátorok fotonok és W bozonok esetén 

Érdemes még arra is rámutatni, hogy a tömeg és töltés operátordefiníciója alkalmazható fotonok esetében is. Ekkor a nulla nyugalmi tömeg és töltés annak felel meg, hogy a tömeg és töltésoperátor egyaránt tisztán nem-diagonális, így a két mennyiség várható értéke nulla lesz. Az impulzus azonban diagonális, ezért pontos értékkel rendelkezik és megadja a teljes energiát, illetve a mozgási tömeget. A gyenge kölcsönhatás W bozonja esetén megfordul a kép, mert ekkor a Pauli mátrix orientációját kijelölő haladási irány merőleges a fénysebességű forgás tengelyére. Ez a formalizmusban úgy jelentkezik, hogy a tömeg és töltés operátor diagonális lesz és így ezek a bozonok jól definiált tömeggel és töltéssel rendelkeznek, más szóval a W bozonok is tömeg típusú részecskék. Az egytengelyű forgások S = 1 állapotai azonban nem teljesen azonosak az S = ½ spinű kettősforgásokkal, ami abban mutatkozik meg, hogy létezik a semleges Z bozon, melyben a két kiralitás együtt szerepel és ekkor eltűnik a töltés, viszont szemben a neutrínóval a tömeg megmarad.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

Előzmények

Az előző részben („Az elemi részecskék mint rezonanciák a téridőben”) foglalkoztam két alapvető részecske típussal, az elektronnal és a fotonnal. Az utóbbi energiája folytonosan változik, az előbbi csak három értéket vehet fel (elektron, müon, tauon), amit a tér rezonanciájához rendeltem, amikor kettősforgás jön létre. Ezek a rezonancia frekvenciák egészítik ki a tér két alapvető állandóját, a fénysebességet és a Planck állandót. Foglalkoztam a két hosszú távú kölcsönhatással is, a gravitációval és az elektromágneses kölcsönhatással, amelyek hatását a tér két újabb állandója határozza meg, az α Sommerfeld finomstruktúra állandó és γ gravitációs állandó. 

Folytonosság – kvantumosság – folytonosság

A gravitáció hatását folytonos függvények írják le szemben az elektromágneses kölcsönhatás által generált kvantumos effektussal. E mögött az a szemléletmód rejlik, hogy a kvantum is csak egy képződménye a téridőnek, amit a fénysebességű elemi forgások hoznak létre. Felfogásom szerint a fizikai világ hármas osztatú: a makrovilágban a folytonos változások jellemzik a törvényeket, amikor eljutunk a mikrovilág határához, már jelentkezik a kvantumok hatása, ezért ekkor a kvantumos leírásra van szükség. De a kvantumvilág mélyén van egy harmadik világ is, ahol újra folytonosnak kell tekinteni a mozgásokat. Ez már az elemi forgások belső világa, amit a forgások fázisa jellemez. A kvantum csupán egy lépcsőfok, ami átvezet az egyik folytonos világból egy másik folytonos világba, és ezt a lépcsőt az erős gravitáció – a tér extrém torzulása – hozza létre, amikor elvész a térből két dimenzió a fénysebességű mozgások miatt. Mivel a mikrovilág hírhozói, a fotonok maguk is elemi forgások, így a mozgások belső fázisáról nincs információnk. Ezt veszi tudomásul a kvantummechanika, amikor eljut a bizonytalansági elvhez. Ez a szemlélet feloldja az ellentmondást, ami a valószínűség és a teljes meghatározottság, azaz a determinizmus között feszül.

A bejegyzés tárgya

Ebben a részben a mikrovilág rövidtávú kölcsönhatásairól, az erős és gyenge kölcsönhatásáról, a kölcsönhatásokat hordozó bozonokról (W, Z és gluonok). valamint a kölcsönhatások alanyairól, a kvarkokról és a neutrínóról lesz szó. Ebben a világban már a kvantum uralkodik, így a kvantumelektrodinamika mellett a két kölcsönhatás leírása is kvantummező elméletek által történik.

A kvarkok tulajdonságai 

A kvarkelmélet jelentős sikere, hogy sikeresen értelmezi a több mint száz mezon és barion, összefoglaló néven hadron létezését. A mezonokat, melyek spinje lehet S = 0, vagy 1, egy kvarkból és egy antikvarkból építi fel a modell, míg a barionok, melyek spinje vagy ½, vagy 3/2, három kvarkot, vagy három antikvarkot tartalmaznak. Az antirészecske töltése ellentétes előjelű a részecskéhez képest.

 Valamennyi kvark spinje ½, amit az elektronhoz hasonlóan kettősforgással lehet értelmezni. A kvarkok különleges tulajdonsága, hogy az elemi töltés törtrészével rendelkeznek, ami lehet ±⅓e és ±⅔e. A ⅔e töltésű kvarkot nevezzük „up” (u), míg a -⅓e töltésű kvarkot „down” (d) részecskének, melyekből a pozitív töltésű proton és a semleges neutron felépíthető, amikor az egyikből kettő, a másikból egy szerepel a nukleon összetételében. Az u és d kvark antirészecskéiből hasonlóan épül fel az antiproton és az antineutron. Az elektron típusú részecskékhez hasonlóan a kvarkoknak is három generációja van, ezek különböző kombinációiból épül fel a mezonok és barionok serege. Erről részletesen írtam már a „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában” című bejegyzésben.

Miért nem figyelhető meg szabad kvark 

Törttöltésű részecskét, azaz kvarkot azonban semmilyen kísérletben nem lehetett megfigyelni, bármekkora energiával is bombázták a hadronokat (elsősorban a nukleonokat) és ilyet a kozmikus sugárzásban sem találtak. Ezt avval szokás magyarázni, hogy a kvarkokat összetartó erő olyan nagy, amit nem lehet megbontani. Az én értelmezésem szerint azonban másról van szó. Igazában nem arról kell beszélni, hogy két, vagy három kvark „építi fel” a hadronokat, hanem a helyzet fordított: a kettősforgások rezonanciája összetett forgáskombinációkban valósul meg, amelyeknek azonos „mintázata” van, és ezeket az elemi mintázatokat nevezzük kvarkoknak. Tehát a kvarkok a hadronok belsejében létező mozgásformák. Mindegyik önmagában kettősforgásnak felel meg, de a két lehetséges királis kettősforgás együtt van jelen, de súlyuk különbözik. Úgy is mondhatjuk, hogy a királis szimmetriák szuperpozíciója építi fel a kvarkokat. A kvarkok töltését „hatodok” kombinációja hozza létre, így ha ⅚ és ⅙ a két kiralitás súlya megkapjuk a ⅔e töltést, ha viszont 4/6 és 2/6, akkor ⅓e lesz a töltés. Egy korábbi írásban már bemutattam, hogy a Dirac egyenlet általánosításával is eljuthatunk ehhez a képhez. (Lásd: „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig”) 

A kvarkok szín kvantumszáma

A kvarkok rendelkeznek egy olyan kvantumszámmal is, ami csak náluk lép fel, aminek a szakirodalom a „szín” elnevezést adta. Ez természetesen csak egy szimbolikus név, ami onnan származik, hogy ennek a kvantumszámnak három lehetséges értéke van, ahogy összesen három alapszín (kék, vörös és zöld) létezik és ezek keverése létrehozza a fehéret, azaz kvarkok esetén a „szín nélküli” állapotot. Az új kvantumszám bevezetését az tette szükségessé, hogy a Δ⁺⁺delta részecske felépítését három identikus kvark, azaz (uuu) konfigurációval lehetett értelmezni. Fermionok esetén viszont a Pauli kizárási elv szerint minden egyes részecskének különböző állapotban kell lennie, tehát valamilyen kvantumszám alapján különbséget kell tenni közöttük. Elvben a pályaimpulzus kvantumszám szóba jöhetne, de az eredő impulzusmomentum minden barion esetén úgy értelmezhető, hogy ez a kvantumszám nulla. A szín kvantumszám segítségével viszont sikerült valamennyi barion felépítését jól leírni, az összefoglaló kvantumelméletet ezért kvantumkromodinamikának nevezték el.

Vibráció mint a szín-kvantumszám eredete

Fizikai világképemben minden kvantumszám valamilyen sajátmozgáshoz kapcsolódik, így értelmeztem a spint is fénysebességű forgásokkal. Ezért felvetődik a kérdés, hogy milyen belső mozgást végezhet a kvark, ami a szín-kvantumszámhoz vezet. A kvarkot úgy értelmeztem, hogy a két ellentétes kiralitású kettősforgás szuperpozíciója hozza létre. Ez két ellentétes előjelű gömbhéj együttesét jelenti, ahol a héjak felülete nulla, de mindkettőhöz valamilyen véges sugár tartozik. A két héj töltése között vonzóerő lép fel, ami azonban nem csillapodik le, mint az elektromágneses kölcsönhatás esetén, mert a forgási gömbből kilépő fotonok helyett itt közvetlenül hat a Coriolis erő a héjak között. Viszont a kvantummechanika szerint ilyen esetben alapállapotban is vibráció lép fel a komponensek között. Ennek a nullaponti vibrációnak lehet tulajdonítani a szín-kvantumszám létrejöttét, mert a vibráció tengelyiránya a tér három iránya felé mutathat. A képződő hadron a gömbszimmetriát őrzi meg, és csak lokálisan jöhet létre alacsonyabb szimmetria az egyes kvarkokban. A kétkomponensű mezonokban ez azt jelenti, hogy két ellentétes fázisú vibráció kapcsolódik össze, ennek felel meg, hogy a Standard Modell szerint szín és anti-szín kombináció hozza létre a „fehér” struktúrát. A háromkomponensű barionokban viszont mind a három különböző irányú vibráció jelen van, amelyek együttesen gömbszimmetriát alkotnak, azaz a barion „fehér” lesz.

Gluonok az erős kölcsönhatás hordozói 

A kvantumkromodinamika gluonokkal jellemzi a kvarkok közötti vonzó jellegű erős kölcsönhatást, melyek spinje S = 1, szín és anti-szín kombinációk hozzák létre, emellett töltésük is van. Összesen 9 színkombináció épül fel a három-három színből, de ebből a totálszimmetrikust kizárják és így nyolc gluont különböztetnek meg. Ez a sajátmozgás modellben azt jelenti, hogy az x,y és z irányú rezgéskombinációk lépnek fel, amelyben a két különböző vibráció csatolódik össze ellentett fázissal. A kölcsönhatás azért erős, mert a képződő barion belsejében közvetlenül hat a Coriolis erő a csatolt vibrációk között, viszont a hatótávolság rövid, mert a hatás csak a hadron belsejében érvényesül.

A rejtélyes neutrínók 

A neutrínók bujkáló részecskék, mert képződésüket csak közvetve, a megmaradási törvények látszólagos megsértése által lehet kimutatni, ebből következtethetünk arra, hogy mekkora a spinje és mennyi energiát visz magával képződése során. Az erős kölcsönhatás hiánya miatt a neutrínó nem hoz létre összetett fizikai objektumokat, mozgási pályáját nem lehet elektromágneses térrel megváltoztatni, és a pályát sem lehet nyomon követni az ionizációs hatás hiánya miatt. Közvetlen tömegmérésről ezért nem is beszélhetünk, kizárólag képződési idejüket vethetjük össze avval az idővel, amikor a protont átalakítja neutronná. A neutrínó is fermion, spinje ½, elektromos töltése nincs, az is vita tárgya, hogy van-e egyáltalán nyugalmi tömege, mert sebessége a mérési pontosság határán belül a fénysebességgel egyenlő.

A neutrínót olyan kéttős forgásként értelmezhetjük, amelyben a kétféle kiralitás súlya megegyezik és emiatt a Coriolis erő kompenzálódik és nem jön létre töltés. Mivel az erős kölcsönhatáshoz is szükség van Coriolis erőre, így ez a kölcsönhatás is hiányzik. 

 A mikrovilág legáltalánosabb kölcsönhatása

Általános fizikai törvény, hogy minden fizikai objektum megváltozhat, ezért a legáltalánosabb fizikai erő a részecskéket egymásba átalakító gyenge kölcsönhatás. Evvel a kölcsönhatással ezért a neutrínó is rendelkezik és természetesen minden más fermion típusú részecske. A gyenge kölcsönhatás kvantumelmélete a W⁺, W^- és Z kölcsönhatási bozonokkal írja le az átalakulási folyamatokat. Ezek a bozonok S = 1 spinnel rendelkeznek, igen nagy a tömegük, a proton tömegének közel százszorosa és a W bozonoknak töltésük is van, míg a Z bozonnak nincs. Milyen sajátmozgást rendelhetünk ezekhez a bozonokhoz, hogyan értelmezzük a töltésüket, tömegüket és miért csak rövidtávon hatnak miért olyan rövid az élettartamuk? 

Gyenge kölcsönhatás: az elemi részecskék „szerelőműhelye” 

Kiindulópontunk, hogy a spin 1, ami egytengelyű forgások esetén jön létre, viszont minden részecske két fénysebességű mozgás terméke. Foton esetén ez a forgási tengely mentén történő haladó mozgás, ezért ekkor nem támad Coriolis erő. A W részecskék viszont rendelkeznek töltéssel, ami úgy lehet, ha a haladó mozgás iránya merőleges a forgástengelyre, ami létrehozza a ℏ.c/r² nagyságú Coriolis erőt és ezáltal a töltést. A tengelyre merőleges haladás viszont azt jelenti, hogy a forgás sugara fénysebességgel nő, ami fénysebességű forgásnál azt jelenti, hogy az ω = c/r forgási frekvencia ennek ütemében csökkenni fog. Ha a forgási frekvencia csökken, akkor a hozzátartozó ℏ.ω energia is csökkenni fog, ami a részecske gyors eltűnését fogja eredményezni. A frekvencia változása miatt viszont fellép egy új tehetetlenségi erő a Coriolis erőn kívül, amit Euler erőnek nevez a szakmai irodalom és ennek nagysága is ℏ.c/r² lesz, viszont iránya a sugárral lesz párhuzamos. Ez az erő hozza létre a csatolást a W bozon és az átalakítandó, illetve átalakuló részecske között. Az átalakuló részecskék tömege, azaz forgási frekvenciája eltérő, de a bozon épp azáltal, hogy változtatja a frekvenciáját képes szinkronba kerülni bármelyik fermionnal. A távolság, ami a kölcsönhatást jellemzi azonban nagyon rövid, hiszen a fénysebességű tágulás hamar eléri a részecskék sugara által meghatározott értéket. Látható ily módon, hogy a modell nagyon világosan tükrözi a gyenge kölcsönhatás valamennyi tulajdonságait.

Honnan származik a gyönge kölcsönhatási bozonok tömege? 

A gyenge kölcsönhatás további különössége, hogy például a neutron bomlásakor első lépésben a neutron tömegét közel százszorosan meghaladó tömegű bozont hoz létre, ami megsérteni látszik az energiamegmaradás törvényét, legalább is egy nagyon rövid időre. Az erős gravitáció elve azonban erre is választ ad. Amikor létrejön a kölcsönhatási bozon, akkor a tér hirtelen begörbül, ami negatív potenciális energiát hoz létre, ami pontosan fedezi a bozon nyugalmi (azaz kinetikus) energiáját. Voltaképp a szabályos Euklideszi tér nem rendelkezik energiával, de amikor a fénysebességű mozgások által „behorpad” időlegesen szétválik az energia két formája, viszont összegük továbbra is nulla marad. Ez a „horpadás” jelentősen kisimul létrehozva a kisebb energiájú új részecskét. Ezért mondhatjuk, hogy a gyenge kölcsönhatású bozonok „szerelik át” a részecskéket egymásba. Bizonyos részecske átalakulási folyamatok a semleges Z bozon által mennek végbe. Ezt a bozont úgy értelmezhetjük, hogy ekkor a kétféle kiralitású állapot szuperpozíciója jön létre, amikor a Coriolis erő és így a töltés kompenzálódik. 

Gyenge kölcsönhatási bozonok mint a tér rezonanciái 

Miért van az, hogy a foton esetén nem beszélünk nyugalmi tömegről, addig a W és Z bozonok rendelkeznek tömeggel? Ennek oka, hogy a foton nem lokalizálható a tér egy pozíciójában, viszont a W és Z bozonok helye nem változik meg, csak a forgás sugara kitágul. Emiatt a részecske a tér egy adott helyén megtalálható, szemben a száguldó fotonnal, amelynek pozíciója nem lokalizálható. Másik különbség, hogy a foton forgási frekvenciája tetszőleges lehet, míg a gyenge kölcsönhatás bozonjai jól definiált tömeggel, azaz frekvenciával rendelkeznek. Itt hozzá kell tenni, hogy ezek a tömegek és frekvenciák a képződés pillanatában érvényesek és gyorsan lecsökkennek. Ezt azt jelenti, hogy a kezdő frekvencia ismét a tér egy rezonancia sajátsága, amit a sugárirányú mozgás létrejötte követel meg.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

A fénysebesség és a Planck állandó a tér szerkezeti állandói

Amikor az elemi részecskék tulajdonságait és kölcsönhatásait kutatjuk valójában a téridő szerkezetét tárjuk fel. Véges univerzumunkban minden véges, ez vonatkozik a kölcsönhatások sebességére is, ennek határát a c fénysebesség jelöli ki, ami a téridő egyik legfontosabb szerkezeti állandója. Ez a határsebesség hozza létre forgások formájában a részecskék világát és határozza meg a speciális relativitáselmélet mozgástörvényeit. Ezek a törvények viszont arra vezetnek, hogy a fénysebességű forgások extrém mértékben görbítik a teret, mert olyan körpályákat hoznak létre, ahol az r sugárhoz tatozó kör kerülete nulla lesz. A görbült térhez potenciális energia és centripetális erő tartozik, amely fenntartja az elemi, azaz fénysebességű forgásokat a centrifugális erő ellensúlyozásával. Ez a görbületi erő, amit erős gravitációnak neveztem el, a téridő egy második szerkezeti állandójától függ, a ℏ= h/2π Planck-állandótól: F_cp = ℏ.c/r². Az univerzum egységes és ebben a téridő homogén, ami szerint c és ℏ mindenütt azonos, nem csak a Földön, a Naprendszerben, a Tejútrendszerben, hanem a távoli galaxisokban is, és emiatt lesz azonos valamennyi elemi részecske bárhol is legyen.

A foton fénysebességű mozgásai

A részecskék közül egyedül a foton rendelkezik avval a tulajdonsággal, hogy energiája tetszőleges lehet. A foton egytengelyű forgás, amely egyidejűleg a forgástengely irányában szintén fénysebességgel halad és a forgás frekvenciája tetszőleges lehet. Ez az ω = 2π.ν frekvencia határozza meg a foton energiáját E = h. ν  = ℏ.ω  , illetve impulzusát P = h. ν/c összefüggések szerint. Az erős gravitáció kifejezéséből az is következik, hogy a foton impulzusnyomatéka  I = ℏ független a foton frekvenciájától, ennek felel meg a foton S = 1 spinje, ami a Planck állandó együtthatója az impulzusnyomaték kifejezésében.

Az elektron sajátforgásai : a fénysebességű kettős forgás

A fotont S = 1 spinje miatt mint bozont kategorizálja a részecske fizika. Ezzel szemben azok a részecskék, mint az elektron, pozitron, neutrínó, proton fele akkora impulzusnyomatékkal rendelkeznek, azaz S = ½ a spin, a fermionok osztályába tartoznak. A spin feleződését avval magyarázzuk, hogy ezek a részecskék kettős forgást végeznek, egyfelől ugyanúgy fénysebességgel forognak, mint a foton, de ekkor a forgástengely is forog és a két forgás együtt egy gömbfelületen történik. A kettősforgás megduplázza a centrifugális erőt, amit csak úgy tud kompenzálni a tér görbületi ereje, hogy fele akkora impulzusnyomatékot hoz létre. Szemben a fotonnal, amelyik fénysebességgel halad és ezért nem lokalizálható egyetlen pontban és emiatt nem is beszélhetünk nyugalmi tömegről, a fermionok gömbje kijelöl egy matematikai pontot, ami már lokalizálja a tömeget is. További eltérés a fotonhoz képest, hogy a két forgás miatt fellép egy tehetetlenségi erő, amit Coriolis erőnek hívunk, ez egy csavaró hatást hoz létre, melynek nagysága szintén F_Coriolis = ℏ.c/r², viszont a csavaró hatásnak két iránya lehet, attól függően, hogy a két forgás hogyan csatlakozik egymáshoz képest. Ezt a két lehetőséget a jobb- és balkéz szimmetriájához rendelhetjük, amit egyébként kiralitásnak nevezünk. Foton esetén ez a tehetetlenségi erő nem lép fel, mert ott a forgás tengelye és a haladás iránya párhuzamos. Ez magyarázza, hogy a foton nem rendelkezik elektromos töltéssel szemben az elektronnal és a pozitronnal. Az elektront tekintjük anyagnak, a pozitront antianyagnak, ami annak felel meg, hogy az egyik részecske jobbkéz, a másik balkéz szimmetriával rendelkezik. A Coriolis erő két ellentétes csavarási iránya okozza, hogy ez elektromos töltés előjele ellentétes az elektron és a pozitron esetén.

A téridő négy dimenziójának kapcsolata a fizikai mennyiségeket meghatározó három dimenzióval

Fizikai dimenziókról két értelemben szokás beszélni, az egyik a téridő négy dimenziója (háromdimenziós tér plusz az idő), a másik a fizikai mennyiségek három dimenziója: a hossz, az idő és a tömeg. A kétféle dimenziós elv között természetes kapcsolatot teremt a fénysebességű mozgásokon alapuló részecskemodell, ami a téridő-részecske fogalomhoz vezet. Mivel kétféle fénysebességű mozgás szükséges a részecskék felépítéséhez ez két térdimenzió elvesztését jelenti, ami azonban létre hoz egy újat, a tömeget. Így alakul át a téridő négy dimenziója a részecskék saját tulajdonságait leíró három dimenzióvá.

A részecskék mint a tér rezonanciái

A dimenziók természetes alapegységéül a téridő állandói választhatók, így a c fénysebesség és a h Planck állandó, de hiányzik a harmadik természetes állandó. Erre legesélyesebb az elektron tömege, mert ez az egyetlen olyan stabilis részecske, amelyik nem összetett, mint a proton, hanem valóban eleminek tekinthető. Felmerül a kérdés, hogy szemben az egytengelyű forgásokkal, tehát a fotonokkal, ahol tetszőleges forgási frekvencia megengedett a kétdimenziós forgások miért csak diszkrét értékeket vehetnek fel, ami elektron és pozitron esetén 0,511 MeV, a vele hasonló tulajdonságú μ  (müon) és τ  (tauon) részecskék esetén 105,7 MeV, illetve 1777 MeV nyugalmi energiának felel meg. Az utóbbi két részecske azonban nem stabilis 2,2.10^-6 s illetve 3.10^-13 s felezési idővel bomlik el a gyenge kölcsönhatás mechanizmusában, miközben elektronok és a semleges neutrínók képződnek. Az említett részecske család, amit a szakirodalom a leptonok közé sorol, úgy képződik, hogy a kettős forgás során a kétféle forgás rezonanciába kerül. Az alaprezonancia hozza létre az elektront, a magasabb frekvenciájú rezonanciák a müonnak és tauonnak felelnek meg. Az utóbbiak tehát az elektron gerjesztett állapotai. Jelenlegi elméleti modellek, például a Standard Modell nem ad választ arra, hogy miért pont ekkorák a részecske tömegek, illetve rezonancia frekvenciák, ezért csak annyit mondhatunk, hogy ez a téridő még feltáratlan szerkezeti tulajdonsága. Még az is kérdéses, hogy csak ez a három rezonanciaállapot (generáció) létezik, vagy lehet-e egy nagyobb energiájú (3000 MeV fölötti) és még rövidebb (például 10^-20 s) felezési idejű gerjesztett állapot is. A jelenlegi elméleti modellek más részecskecsaládokban, így a neutrínóknál és kvarkoknál sem látják szükségesnek a negyedik generáció létezését, de ennek lehetősége ott is megvan.

A kölcsönhatások csatolási állandói

A tér szerkezetéről nyerünk információt a különböző kölcsönhatások alapján. Két hosszú távú kölcsönhatás létezik, az egyik a gravitáció, a másik az elektromágneses. Közös bennük, hogy az erőhatások a távolság négyzetével csökkennek és mindkettőre a c sebességű terjedés vonatkozik. Ebből arra következtethetünk, hogy mindkét esetben a részecske saját mozgása által perturbálja a környezetét valamilyen „külső” mozgás indukálásával, ami aztán gömbszerűen terjed a térben és azért gyengül, mert a forrástól távolodva nagyobb felületen oszlik el és így az erő a sugár négyzetével arányosan lecsökken.

Az elektromágneses kölcsönhatás kvantumelmélete

Az elektromágneses kölcsönhatásra kvantumelektrodinamika jó leírást ad, aminek lényege a részecske körül az elektromágneses mező létrehozása virtuális fotonok kibocsátása és elnyelése révén. (A virtualitás azt jelenti, hogy ezeket a fotonokat közvetlenül nem „látjuk”, viszont hatásuk hozza létre az elektromos mezőt.) A kibocsátások és elnyelések dinamikus egyensúlya biztosítja az erőmező statikus jellegét, azonban ennek értéke ingadozik az átlagérték körül. Ezt a jelenséget nevezik vákuumingadozásnak. Az elmélet legfontosabb sikere, hogy az ingadozás révén lehetett magyarázatot adni két fontos kísérleti megfigyelésre, az egyik az elektron anomális mágneses nyomatéka, a másik a Lamb shift. Az utóbbi jelenség bizonyos degenerált (azonos értékű) elektron nívók felhasadását magyarázza, ami még a relativisztikus Dirac egyenlet szerint is azonos energiájú. A mágneses nyomaték anomáliája azt jelenti, hogy a kísérletileg meghatározott érték eltér a Dirac egyenlet alapján várttól. Az elmélet összhangban van a fénysebességű forgásmodellel, mert az elektromos mező arányos a kettősforgás Coriolis erejével: E = αℏ.c/r²  (Itt a szimbólum vastagítása jelzi, hogy nem energiáról van szó!). Az elektromos mező kifejezésében az  α = 1/137 a Sommerfeld féle finom-kölcsönhatási állandó úgy értelmezhető, mint a kettősforgás és az egytengelyű forgás csatolási állandója, mely szerint a csavaró erőnek csak egy kis hányada hoz létre, vagy nyel el egytengelyű forgásokat, azaz virtuális fotonokat. Miért pont ekkora az állandó? Erre nincs elfogadott magyarázat, ezt is úgy tekinthetjük mint a tér szerkezeti állandóját, ami meghatározza két különböző mozgásforma csatolódását. Az elektromágneses kölcsönhatás kvantumos, mert a virtuális fotonok is rendelkeznek S = 1 spinnel, ami a kvantum alapja.

A gravitációs kölcsönhatás és a Kepler forgások

Az elektromágneses kölcsönhatásnál még azt kell kiemelni, hogy nem függ a részecske tömegétől, azaz a sajátforgás frekvenciájától. Ebben a tekintetben nagy a különbség a tömegvonzáshoz képest, amelynek ereje arányos az m tömeggel, tehát a részecske ω sajátfrekvenciájával. Ezt úgy értelmezzük, hogy a tömeg –  tehát a kettősforgás – a részecske környezetében lassú frekvenciájú kettős forgásokat gerjeszt, amelynek frekvenciája a Kepler törvény szerint változik, azaz γ.m = Ω²R³, ahol  γ az általános gravitációs állandó, Ω a keringés frekvenciája és R a sugara. Kiindulva ebből a feltevésből és számításba véve, hogy ez a keringés mennyivel csökkenti a pálya kerületét a speciális relativitás elmélete szerint, majd ez alapján definiáljuk a tér görbületét, ami aztán elvezet Newton tömegvonzási törvényéhez (Lásd a korábbi bejegyzésekben: „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet”). Ez az elgondolás alátámasztja, hogy a részecske sajátforgása valóban úgy perturbálja környezetét, hogy kialakulnak a tömeg körül a lassú Kepler forgások. Fejezzük ki a részecske tömegét a sajátfrekvenciával: m = ℏω/c² és rendezzük át az egyenletet:

A kifejezésben szereplő γℏ/c² a gravitációs kölcsönhatás csatolási állandója, ez a tér egy további szerkezeti állandója, aminek értékére nincs elméleti magyarázat. A Kepler forgás frekvenciájának négyzete arányos a részecske saját frekvenciájával. Mivel a görbület Ω² –tel arányos, így mindig pozitív lesz, ezért a gravitációs hatás összeadódik függetlenül a részecske kiralitásától. Ez is különbséget jelent az elektromágneses kölcsönhatáshoz képest, ahol vonzó és taszító kölcsönhatás egyaránt lehet. Nullához tartó sugár esetén a Kepler frekvencia végtelen lenne, de ez nem fordulhat elő, mert a Kepler forgások a részecskén kívüli tartományban jönnek létre. Nézzük meg, hogy mekkora lesz a Kepler frekvencia közvetlenül a részecske felületén, amikor R = r = c/ω? Az eredmény:

ahol a Planck idő definíciója:

A Planck idő rendkívül rövid (~10^-43 s), ezért a Kepler frekvencia és a hozzá tartozó kerületi sebesség annyival kisebb a fénysebességnél, hogy a részecskéből kilépő tartományban a relativisztikus rövidülés elhanyagolható. Mivel a tömeg létrejöttét a fénysebességű mozgás idézi elő a Kepler forgáshoz nem rendelhető tömeg és emiatt impulzusnyomaték sem. Spin hiányában viszont ezek a forgások nem kvantumosak. Ez magyarázza, hogy miért nem lehet a gravitációra kvantumelméletet alkotni.

Mi közvetíti a térben a gravitációs hatást?

Összevetve az elektromágneses és a gravitációs hatást kiváltó mechanizmust, az előbbire világos magyarázatot ad a kettősforgás Coriolis ereje, amely útjára indítja a virtuális fotonokat, de milyen erő okozhatja a szintén fénysebességgel terjedő gravitációs hatást? A szokásos fizikai közegekben, vízben vagy a levegőben, ha egy lokális forgás, azaz örvény jön létre, az környezetében hullámokat vet, de ebben az esetben a közeget alkotó objektumok ütközése hozza létre azt a kölcsönhatást, amely közvetíti a hullámok terjedését. Ilyenkor beszélhetünk a közeg viszkozitásáról, de jogos-e feltételezni hasonlót a vákuumban? A fénysebességű kettősforgás tartományának határfelületén – azaz az r = c/ω  sugárnál – a felület nulla, azon kívül, ha nem lenne Kepler forgás azonnal 4r²π   értékre ugrana fel a felszín, tehát egy végtelenül éles ugrás következne be a tér szerkezetében. Matematikailag ez egy szakadást jelentene a felszín sugártól való függésében. Ez már egy kvantumos ugrást jelent, ami realizálódik is az elektromágneses kölcsönhatásban, ami elvezet a kvantumelektrodinamika formalizmusához. A gravitáció viszont folytonosságot követel meg, nincsenek kvantumai. Ez abban nyilvánul meg, hogy a határon való átlépés függvénye kissé „lekerekedik”, a felszín sugártól való függése differenciálhatóvá válik. Másképp fogalmazva: a tér szerkezete nem engedi meg a végtelenül éles ugrásokat, az ugrás élességének is van egy felső határa. Ez a határ a tér szerkezeti tulajdonsága, aminek mértékét a γ gravitációs állandó határozza meg. A forgási frekvencia szempontjából ez úgy mutatkozik meg, hogy az ω sajátfrekvencia az r = c/ω  határt átlépve nem nullára esik le, hanem az Ω  Kepler frekvenciára, amelynek nagysága a Planck idővel megadott mértékben kapcsolódik a sajátforgás frekvenciájának négyzetéhez. Ez a forgás virtuális, hasonlóan az elektromágneses kölcsönhatást közvetítő fotonok virtualitásához, szerepe hogy a térben továbbterjedve felépítse a teljes gravitációs mezőt.

Az erős kölcsönhatás és a tér görbülete

A tér görbületének folytonossága a részecskék környezetében nem csak azt követeli meg, hogy a görbület ne nullára essen le, hanem azt is, hogy az átmenet folytonos legyen. A felszín szempontjából ez azt jelenti, hogy a részecske nulla felszíne fokozatosan veszi fel a 4r²π értéket egy nagyon keskeny átmeneti tartományban..Ennek megnyilvánulása kvarkok esetén, hogy ezek a részecskék nem rendelkeznek határozott tömeggel és ennek megfelelően a sugár nagysága sem meghatározott. A sugár határozatlansága pedig a térgörbület határozatlanságát hozza magával. Ez a görbületi eloszlás lesz a kvantumos  és rövidtávon ható erős kölcsönhatás forrása.  A folytonosság elve elektronok és pozitronok esetén a kvantumelektrodinamika által bevezetett vákuumingadozásban jelenik meg, amely térgörbületi eloszlást hoz létre a részecskék határán.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

A kvantumvilág értelmezési problémáival már több bejegyzésben is foglalkoztam. Itt most arra a kérdésre térek ki, hogy egyeztethető össze a kvantummechanika fogalomvilága a formális logika szabályaival.

A formális logika alapelvei

A logika három alapelvét, axiómáját lehet megkülönböztetni.

1. Az identitás szabálya: Az „ A” állítás egyenlő A-val.
2. Ellentmondás mentesség: Az „A” állítás nem lehet egyenlő „A” tagadásával
3. A „H” harmadik kizárásának elve: A „H” állítás nem lehet egyidejűleg azonos „A”-val és ’A” tagadásával.

Szemléltessük a három szabályt egy egyszerű példával: 1. A fehér azonos a fehérrel, 2. A fehér nem azonos a feketével, 3. A szín nem lehet egyszerre fehér is, meg fekete is.

Logikai elvek a klasszikus és kvantumfizikában

A klasszikus fizikában ezek a logikai elvek maradéktalanul érvényesülnek, de nem úgy a kvantummechanikában. Nézzük például a harmadik kizárásának elvét. A kvantummechanika szerint a részecske egyidejűleg rendelkezik hullám és korpuszkula természettel, vagy vegyünk egy másik példát: a hullámfüggvény szerint az elektron egyidejűleg a molekula több helyén is tartózkodik bizonyos valószínűséggel. A valószínűség koncepció ellentmondani látszik a szabállyal, hiszen e-szerint lehet az elektron itt is, meg ott is.

A kvantumlogika alapvetése

A kvantumlogika tehát újféle gondolkozás kíván? Van is ilyen próbálkozás, amire példa Peirce („Values in a Universe of Chance, Selected Writings of Charles S. Peirce”, New York, Dover Publications, 1966), felvetése a kvantumok logikájáról. Ebben a kizárási szabályt a „beleértés” szabálya helyettesíti, ami nem a „vagy-vagy”, hanem az „is-is” logikájára épül.

Az elektron egy molekulában

Az „is-is” logika szemléltetésére gondoljunk végig egy konkrét példát, legyen ez a benzol molekula. Ez a molekula 6 szén és 6 hidrogén atomból épül fel, ahol a hat szén egy szabályos hatszöget alkot és minden egyes szénhez a hatszög síkjában egy-egy hidrogén kapcsolódik. Ez a szerkezet nem csupán matematikai absztrakció, mert a nagyműszeres mérési technika által láthatóvá is tehető. A kvantummechanikai számítások az elektronokat „molekulapályákon” helyezik el. Ezek a pályák atomi pályákból épülnek fel, ahol a valószínűségi amplitúdók határozzák meg az egyes atomi pályák részvételi súlyát. Ez úgy értelmezhető, hogy az elektron különböző atomokon egyidejűleg van jelen. Nézzük például a síkra merőleges un. pi kötéseket. Ezek olyan pályát alkotnak, amelyben egyenlő súllyal szerepelnek a sík fölött és alatt rész, de magában a síkban az elektron nem fordulhat elő, azaz nem közlekedhetnek az elektronok a sík alatti és fölötti tartományban, mégis egyszerre jelen vannak mind a két helyen. Az elektron viszont oszthatatlan egész, tehát ténylegesen egyidejűleg van jelen különböző helyeken.

Hogyan teljesíti az elektron a harmadik logikai szabályt?

 Ez ellenkezik a harmadik logikai szabállyal, mert egyszerre van itt is, meg ott is. De ez csak akkor igaz, ha az „ott” az „itt” tagadása. Hogyan tudjuk az „itt” fogalmát megkülönböztetni az „ott”-tól? Ha a molekulákat kirakjuk egy golyókból és pálcikákból álló modellből és ezt az asztalra tesszük, akkor könnyű megkülönböztetni a sík alatti és feletti oldalt. Az egyik az asztalon nyugszik, a másik fölötte van. De hogyan különböztethető meg a benzol molekulában, hogy mi van az egyik és a másik oldalán? Ezt elvben megtehetjük, ha egy fémion kötünk az egyik oldalára, ekkor ez a fémion fogja játszani az „asztal” szerepét. Mit mond ilyenkor a kvantummechanika? Ekkor olyan molekulapályákat alakít ki, amelyik eltérő valószínűségeket rendel a molekula két oldalára. A hangsúly a megkülönböztethetőségen van, ez pedig a fizikában valamilyen eltérő típusú kölcsönhatást jelent. Ha két térrészben teljesen azonos kölcsönhatások vannak, akkor nincs értelme két különböző térrészről beszélni. Akkor a kettő egy és ugyanaz!  Mondhatjuk, hogy ekkor az „itt” és az „ott” azonos. Ezt fordítja le a kvantummechanika a valószínűség nyelvére. Más szóval a kvantummechanika az a nyelv, ami figyelembe veszi, hogy az információk korlátozottsága miatt a térről szerzett fogalmaink eltérnek a mikro- és a makro világban.

Az információ forrása a foton

A mikrovilágból érkező információ fénykvantumokon át érkezik el hozzánk. Ez az információ nem az elektronpálya egyes pontjaiból jut el hozzánk, hanem a pályák egészéről, pontosabban arról a két pályáról, ami között az elektron ugrást végez foton kibocsátása mellett. Tehát a foton nem egyes térbeli pontokról ad hírt, hanem az elektronpálya egészéről. Az elektronpálya pedig azt mutatja meg, hogy a kölcsönhatási terében mekkora a valószínűsége, hogy az elektron itt vagy ott tartózkodik.

Az elektron hullám és korpuszkuláris jellege

Hogyan értelmezzük az elektron hullám és korpuszkuláris természetét? Az elektron pályák leírásánál egy feltételhalmazból indulunk ki. Feltételezzük, hogy az elektron a benzol molekulában hat szén és hat hidrogén atomaggal, valamint a többi elektronnal van kölcsönhatásban. A feltételezett kölcsönhatási rendszerben keressük az energiaminimumot, ami elvezet megfelelő matematikai eljárások révén egy molekulaszerkezethez, ami kijelöli az atommagok helyét és az elektronpályákat. Ebben a fázisban tehát csak feltételezett kölcsönhatási rendszerről van szó és az elektron eloszlását egy hullámfüggvény írja le. Ez tehát a hullámtermészethez tartozó leírás. De most bombázzuk a molekulát jól pozícionált gammasugárzással, ami valahonnan kilök egy elektront. Ez a valódi kölcsönhatás már a korpuszkuláris jellegről ad számunkra felvilágosítást. Tehát a hullámtermészet tartozik a feltételezett és korlátozott információk birodalmához, amikor abból indulunk ki, hogy az elektron ott van valahol a molekulában, a korpuszkuláris sajátság meg akkor mutatkozik meg, amikor egy konkrét kölcsönhatáson keresztül konkrét információhoz jutunk. Ez a kétféle információs szint vezet ahhoz, hogy az elektron hullám is, és korpuszkula is. Tehát a korpuszkula kép nem tagadása a hullámtermészetnek, hiszen nem azonos információs rendszerben mutatkozik meg a kétféle viselkedés.

Összefoglaló értékelés

A kvantumlogika és a szokásos formál logika feloldását én nem abban keresem, hogy a logikai alapszabályait kell átírni, hanem az egymást kizáró ellentétpárokat kell szemügyre venni, vajon tényleg a „vagy-vagy”, tehát a teljes kizárás valósul meg, vagy van helye van a megengedő „is-is” megközelítésnek is. A mikrovilágból nyert információk mindig a teljes elektronpályákra vonatkoznak, emiatt az „itt” és „ott” ellentétpárja elmosódik, többé nem egymást kizáró fogalmak, és ezt írja le a kvantummechanika a valószínűségi amplitúdók, azaz a hullámfüggvény bevezetésével. Ebből fakad a bizonytalansági elv is, mert a makroszkopikus világban kialakított térfogalmaink nem abszolútak, csak részben érvényesek a mikrovilágban. Ez érvényes akkor is, amikor a hullám és korpuszkula természet alternatívájáról beszélünk, ha a tér nem abszolút, akkor a benne megvalósuló részecskepályák leírása sem vágható szét egymást kizáró ellentétpárokra. Ezt egészíti ki az információs szint eltérése is, amikor a részecske pályáját a kölcsönhatás előtti állapotban összevetjük a kölcsönhatásban megvalósuló állapottal. Ez magyarázza meg azt, amit az szakmai irodalom a hullámfüggvény redukciójaként ír le.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

A kvantum fogalmának kialakulása és térhódítása

Amikor Planck 1900-ban a fényt fotonokra, azaz kvantumokra bontotta a fekete test hősugárzásának értelmezése kedvéért, forradalmat indított el a fizikában. Ezt követte az atomok által kibocsátott diszkrét energiájú sugárzás értelmezése kvantumugrásokkal. A mikrovilág jelenségeinek matematikai leírására is megszületett a megfelelő eszköz, amelyben az egyes fizikai mennyiségeket hatásuk alapján határozták meg operátorok bevezetésével, az új eljárás a kvantummechanika nevet kapta. Az eredeti nem-relativisztikus Schrödinger és Heisenberg formalizmust Dirac fejlesztette tovább, amikor az energia relativisztikus egyenletét írta át operátorokkal. A módszer továbbfejlesztése a kvantumelektrodinamika, amit második kvantálásnak is neveznek, amelyben a fotonok és elektronok egyenrangú szerepet kapnak, mint a kvantumvilág elemei. Az elméletben valódi és virtuális fotonok szerepelnek, amit bozonoknak neveznek  S = 1 spinjük miatt, és ezek közvetítik az elektromosan töltött objektumok, úgymint az S = ½ spinű fermionok (például elektronok és protonok) közötti elektromágneses kölcsönhatást.

Ezek után a legtermészetesebb volt, hogy az elemi objektumok közötti minden egyéb kölcsönhatás esetén is kvantum természetet tételeztek fel. Az elképzelés sikeresnek bizonyult a részecskék átalakulását előmozdító gyenge kölcsönhatás értelmezésében, amikor is a foton mellett újabb S = 1 spinű bozonok jelentek meg, amelyek azonban tömeggel, sőt akár töltéssel is rendelkeztek. Sikerült végül az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás elméletét egyesíteni, ami az elektro-gyenge kölcsönhatás nevet kapta. A következő lépés az atommagot alkotó protonok és neutronok, valamint egyéb rövid élettartamú részecskék (barionok és mezonok, összefoglaló néven hadronok) még elemibb alkotóit, a kvarkokat összetapasztó erős kölcsönhatás kvantumos értelmezése volt. Ebben nyolc  gluonnak nevezett részecske közvetíti a kölcsönhatást, ez az elmélet a kvantumkromodinamika nevet kapta. A sikerek meghozták a fizikusok étvágyát és fölvetették annak lehetőségét, hogy az elektro-gyenge és az erős kölcsönhatást is egyesíthető, aminek már előre nevet is adtak, ez a Nagy Egyesített Elmélet (GUT azaz Grand Unified Theory).

A kvantumelv túlburjánzása és a szuperhúr elméletek

Hátra volt azonban még egy kölcsönhatás, a gravitáció, amelyik sehogy sem akart beilleszkedni a képbe. Pedig a nagy álom az összes kölcsönhatás egyesítése volt, amire rögtön nevet is faragtak és nem kis nagyképűséggel a Mindenség Elméletének (ToE: Theory of Everything) neveztek el. Ez a törekvés már a kvantum fogalom mindenhatóságába vetett hitet tükrözi, ami mára már dogmává merevedett.

Az átfogó fizikai elmélet, a Nagy Egyenlet megalkotása volt Einstein álma is, aki ezen dolgozott élete utolsó harminc évében, de törekvése teljes kudarcot vallott. Einstein az általános relativitáselméletben sikeresen értelmezte a gravitációt, mint a teret torzító tömegek hatását, de ezt nem tudta összekapcsolni az elektromágnesességgel. Hasonló törekvések vezették az utána következő tudósgenerációt is, akik a részecske fogalmát próbálják rezgő húrokkal értelmezni, de mivel a szokásos háromdimenziós térben ilyet nem lehet megfigyelni, feltételezik egy negyedik térdimenzió létezését, ami az idővel együtt ötdimenziós téridőt alkot. A húrelmélet ötdimenziós változatáról hamar kiderült, hogy matematikai ellentmondásokra vezet, ezért nekiláttak újabb és újabb extra dimenziók hozzáillesztéséhez, így születtek meg további elméletek, amit szuperhúr, majd membrán, majd M-elméletnek neveztek el, sőt azóta már több új elnevezés is született. Ezekben az elméletekben már ott tartanak, hogy a bozonok 26, a fermionok 12 dimenzióban léteznek. Azt is kiszámították, hogy ezek a dimenziók olyan parányiak, amelyekhez képest még az atommagok is olyan hatalmasak, mintha egy gombos tű fejét hasonlítanánk a Nap méretéhez. Evvel annyit értek el, hogy magyarázhatták, miért lehetetlen ezeknek az új extradimenzióknak a megfigyelése. Ráadásul a dimenziók számának inflációja abban sem segített, hogy kiküszöböljék az elmélet ellentmondásait. Az elmélet további kiterjesztése a szuperszimmetria fogalmának felvetése (SUSY), amelyben minden bozonhoz egy fermion partnert és minden fermionhoz egy bozon partnert rendelnek, mint szimmetria kiegészítőt, viszont ezek tömege olyan nagy lenne, amely akár egy csillag tömegével is vetélkedhetne és ezért megfigyelésük jelenlegi műszereinkkel lehetetlennek tűnik.

Az Ősrobbanás és az univerzumok végtelen sokasága

Az elemi részecskék elméleteit előszeretettek kapcsolják össze az Ősrobbanás koncepciójával, aminek oka, hogy az elképzelt forró ősállapotban a részecskék olyan kölcsönhatásai is szerepet játszanak, amelyek az univerzum jelenlegi „konszolidált” viszonyai között nem figyelhetők meg. Az egyik kedvenc elképzelés, ami a fizikusok kimeríthetetlen fantáziáját mutatja, hogy párhuzamos univerzumok végtelen sokasága létezik, amiből létre jön a ma létező világ átvéve a többi univerzum energiáját. Ezek a „tudományos” elképzelések komoly szaklapokban kerülnek publikálásra, feltéve, hogyha a publikációt nagyra értékelt egyetem munkatársai írják. A tudományirányításban, a magas presztízsű pozíciók megszerzésében és a finanszírozási lehetőségek elnyerésében domináns szerepet játszanak azok az egyetemek és kutatási intézmények, ahol az ilyen és hasonló elméleti modelleket dolgozzák ki, ami oda vezetett, hogy a tényleges ismereteket feltáró alapfizika egyre inkább háttérbe szorul a technikai jellegű fejlesztéseket szolgáló kutatásokhoz képest. A szociológiai jelenség plasztikus leírását olvashatjuk Lee Smolin könyvében : „Mi a gubanc a fizikával”.

Valóban felfedezték a Higgs bozont?

Szóljunk néhány szót a Higgs bozon körüli felhajtásról, amit a zsurnaliszták előszeretettel neveznek isteni részecskének. Ennek alapja, hogy ezt a részecskét tekintik valamennyi megfigyelhető elemi fizikai objektum „megteremtőjének”. Higgs eredeti elképzelése absztrakt matematikai modellen alapul, amelyben a vákuumot metastabil állapotnak képzeli el. Ezt szokás a mexikói kalaphoz hasonlítani, ahol a kalap gömbszerű tetejére egy golyót helyeznek el, ami metastabil állapotot képvisel, mert bármely irányban legurulhat a golyó. A kiindulás tehát egy szimmetrikus állapot, ahonnan spontán módon, valamelyik irányt kiválasztva gurulhat le a golyó, ami által „megtörik” a szimmetria. Egy ilyen spontán szimmetriatörési folyamat, amikor a kezdő állapotból – ehhez rendelhető a Higgs bozon – létrejönnek az energia átadásával az egyes elemi részecskék. Az elmélet nem mondja meg, hogy mekkora a részecske energiája, viszont rögzíti, hogy mekkora a spin és az elektromos töltés. Az LHC (Large Hadron Collider) munkatársai nagy csinnadrattával jelentették be, hogy találtak egy nagy energiájú részecskét, ami szerintük alátámasztja Higgs hipotézisét. Erre erősített rá a Nobel Bizottság, amikor a felfedezést Nobel díjjal jutalmazta. Pedig az egész eljárás nem több mint „parasztvakítás”, hiszen az új részecskének csak a tömegét lehet tudni, szemben az elmélettel, amelyik nem mond semmit a tömegről, de meghatározza a spint és a töltést, viszont pont ezekről a tulajdonságokról nincs semmi információ. Bizonyítékról tehát szó sem lehet, sőt valójában az újabb eredmények szerint valószínű, hogy létezik az említettnél négyszer nagyobb tömegű részecske is, de akkor talán ez lenne a Higgs bozon? Vagy ez se? Az egész hókusz-pókusz csak arra volt jó, hogy felmutassanak valamit a gigantikus tudományos beruházásért: érdemes volt azt a sok pénzt és munkát befektetni, hiszen ez elősegítette a tudomány fejlődését. Ez nem jelenti azt, hogy Higgs koncepciója hibás lenne, de nem beszélhetünk bizonyítékról sem. Csak annyit mondhatunk, hogy az elemi részecskéket „katalogizáló” Standard Modell kiegészítésre szorul.

Kísérletek az elmélet kiszolgálói

A minél nagyobb energiával ütköztető gyorsító berendezések szükségességét avval indokolják, hogy evvel lehet igazolni bizonyos elméleti modelleket, így Higgs koncepcióját, vagy a szuperhúr elméletből fakadó szuperszimmetriát. Pedig ez az irányzat veszélyekkel jár, mert arra készteti a kutatókat, hogy mindenáron támasszák alá az előzetes elméleti koncepciót. A nagy energiájú folyamatok tanulmányozása valóban adhat lökést a mikrovilág jobb megismeréséhez, de célra vezetőbb, ha az elméletet igazítjuk az új kísérleti tényekhez és nem a fordított utat akarjuk bejárni. 

Mi a spin?

Nézzük meg, hogy valóban általános-e a kvantumelv a mikrovilágban. Ehhez azt kell először tisztázni, hogy mi a kvantum eredete. Ezt a kérdést nem veti fel a modern fizika, pedig ez a kérdés kulcsa. Korábbi írásaimban  („Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”, „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet”, „A részecskefizika nyitott kérdései”)  már tárgyaltam ezt a témát, a legfontosabb megállapításokat itt összefoglalom. A kiindulópont a spin fogalma, ami megmutatja, hogy az elemi részecske saját impulzusnyomatéka hányszorosa a ℏ redukált Planck állandónak. Az elemi részecskék világában ez a legfontosabb összefoglaló fogalom, mert egyes elemi objektumok rendelkezhetnek nagyon különböző tömeggel, ami lehet nulla is (lásd a foton), lehet, hogy van töltésük (elektron, pozitron, kvark), de lehet a töltés nulla is (foton, neutrínó), viszont egy dologban megegyeznek: van spinjük, ami S = 1 a foton és S = ½ a többi felsorolt részecske esetében. Maga az impulzusnyomaték a forgó testek jellemzője, függ a test tömegétől, kiterjedésétől (például a sugarától) és a forgás frekvenciájától. Mivel az elemi objektumok rendelkeznek spinnel, így adódik a következtetés, hogy rendelkeznek tömeggel, sugárral is és forogniuk is kell. Evvel szemben áll, hogy a fotonnak nincs tömege, az elektron esetén pedig a pozitronnal való szórás kísérletekben (Bhabha szórás) azt találták, hogy a részecskék töltése egyetlen matematikai pontban sűrűsödik, azaz az elektron pontszerű. Emiatt a szakmai irodalom nem is beszél a részecskék forgásáról és úgy tekinti a spint, mint „intrinsic” tulajdonságot, ami van, de nem tudni, hogy miért.

Van-e tömege a fotonnak?

Próbáljuk először megérteni a foton esetét. A foton c sebességgel halad, a relativitáselmélet szerint a tömeg a sebességgel növekszik, minél közelebb van a sebesség c-hez a tömeg annál nagyobb lesz és ez a növekedési arány eléri a végtelent, ha az objektum sebessége a fénysebességgel egyenlő. Emiatt a foton „nyugalmi” tömege csak nulla lehet. Viszont a fotonnak van energiája, ami frekvenciájától függ: E = h.ν = ℏ.ω. A relativitáselmélet legfontosabb felismerése a tömeg és az energia ekvivalenciája: E = m.c². Tehát a fotonnak mégiscsak van tömege. Az ellentmondást úgy oldhatjuk fel, ha a határérték fogalmát használjuk. Ha egy szám határértékben végtelenhez tart, akkor reciproka nulla felé közelít, viszont a két szám szorzata ekkor is 1 (egy) lesz. Tekintsük hát a fotont a határértékben nullatömegű térpontnak, amit ha végtelenhez tartó növekedési aránnyal megszorzunk véges „mozgási” tömeghez jutunk: m = ℏ.ω/c². Más szóval a fénysebességű mozgás a tömeg és a vele ekvivalens energia forrása! Az energia kifejezésében a fénysebesség négyzete szerepel, ebből intuitíve arra gondolhatunk, hogy kétféle fénysebességű mozgás szükséges a tömeg létrehozásához. Erre a „második” mozgásra már azért is szükség van, mert magyarázni akarjuk az impulzusnyomaték eredetét, tehát a térpont nem csak „halad”, hanem forog is fénysebességgel. A foton energiáját egyetlen frekvencia határozza meg, az ω körfrekvencia, ezért ez határozza meg a forgás szögsebességét is. Mivel a c-vel egyenlő kerületi sebesség a sugár és a szögsebesség szorzata, a forgás sugara r = c/ω lesz.   Az impulzusnyomatékot megkapjuk, ha az impulzust, azaz p = m.c = ℏ.ω/c mennyiséget megszorozzuk a sugárral, tehát I = (ℏ.ω/c).( c/ω) = ℏ. Ily módon természetes magyarázatot kapunk a spin eredetére és egyúttal magyarázni tudjuk, hogy miért éppen a foton energiájában szereplő Planck állandó adja meg a foton frekvenciától független impulzusnyomatékát.

Az elemi körforgás centrifugális és centripetális ereje

Meggondolásainkban a klasszikus mechanika formalizmusát alkalmazzuk, mert nem a kvantumelv fogalmaiból akarunk eljutni valamilyen részecske modellhez, hanem  a kvantumok eredetét akarjuk tisztázni. A mechanika szabályai szerint minden körforgás során fellép a kifelé húzó centrifugális erő: F_cf = m.ω².r . A c kerületi sebességű forgásnál ez  F_cf  = m.c²/r értéket ad, ahol felismerhetjük a számlálóban a tömeg és energia ekvivalenciáját kifejező m.c²-et kifejezést. Ez annak felel meg, hogy a centrifugális erő a forgás kinetikus energiájához – ami viszont a „nyugalmi energia” eredete – kapcsolódik.  A centrifugális erő kifejezésébe írjuk be a tömeg m = ℏ.ω/c² kifejezését, az eredmény:  F_cf  = ℏ.c/r². Viszont bármilyen körforgás fenntartásához szükség van egy ellenerőre, amelynek nagysága egyenlő, de iránya fordított, mint a kifelé húzó centrifugális erő. Ennek neve a mechanikában a centripetális erő. 

Az erős gravitáció

Mi lehet a forrása az elemi forgások centripetális erejének? Ennek magyarázatához forduljunk az általános relativitáselmélet alapkoncepciója felé: a gravitációs erőt a tér torzulása idézi elő. A matematikai levezetés korábbi bejegyzésemben (lásd fent) már megadtam, itt most csak a vezérelvet emelem ki. Induljunk ki a Kepler által a bolygómozgásra felírt törvényből, ami a keringési idő (ez a frekvencia reciproka) és az átlagos keringési sugár között állapít meg összefüggést. Ezt a szabályt magyarázta meg Newton a tömegvonzás törvényének kimondásával, amiből az adódott ki, hogy a Nap körül keringő bolygók pályája nem függ a bolygó tömegétől, azaz végtelenül kis tömegű objektumok esetén is érvényes a szabály. Mivel a fénysebességű forgásmodell is végtelenül kis tömeget tulajdonít a tér pontjainak, így indokolt feltételezni, hogy a részecskék tömege körül is a tér Kepler forgásokat végez.. Ez a forgás virtuális és nem rendelkezik kitüntetett pályairánnyal, de valóságossá válik, amikor véges tömegű objektum keringéséről van szó. Nézzük meg, hogy mekkora tértorzulást okoz a Kepler forgás. A speciális relativitáselmélet kontrakciós szabálya szerint a mozgás irányában a távolságok lerövidülnek, körmozgás esetén a kör kerülete ezért nem a szokásos 2r.π szabállyal számítható ki, hanem annál kisebb lesz, a sugár viszont nem változik, mert a mozgásra merőleges irányban nincs rövidülés. A már említett bejegyzésekben kimutattuk, hogy mekkora a keringés miatti rövidülés és az ebből definiált tértorzulást figyelembe véve vezettük le Newton tömegvonzási törvényét. Ezáltal igazoltuk, hogy valóban a térpontok Kepler forgása a gravitáció eredete. De mi a helyzet fénysebességű forgások esetén? Ekkor extrém mértékű torzulás lép fel hiszen a kerület nullára zsugorodik! Evvel az extrém torzulással számolva azt kapjuk, hogy a centripetális erő F_cp  = – ℏ.c/r², tehát pontosan akkora, ami kompenzálni tudja a kifelé húzó erőt. Mivel ez az erő a gravitációval rokon, de annál sokkal-sokkal erősebb, ennek elnevezésére az erős gravitáció kifejezését használom.

Az elektron mint fénysebességű kettősforgás

Eddig a fotonnal foglalkoztunk, de mi a helyzet az S = ½ spinű részecskék, például az elektron esetén? Mi az oka a spin feleződésének, vagy miért tűnik az elektron pontszerűnek? Az elektronnak van nyugalmi tömege, ez megakadályozza, hogy fénysebességgel haladjon. Tételezzük fel, hogy az elektronnál, a fotonhoz hasonlóan kétféle fénysebességű mozgás kapcsolódik össze, de itt nem lehet szó c sebességű haladásról. Ebből adódik, hogy a második mozgás is forgás, amikor is a körforgás tengelye egy másodlagos fénysebességű forgást végez. Ez a kettős forgás a térben már egy gömbfelületet alkot. A második forgás az elsőhöz kétféleképp kapcsolódhat, ez megfelel a jobb és a balkéz viszonyának. Ezt a szimmetriát hívják kiralitásnak, ami a háromdimenziós tér alaptulajdonsága. Tehát kétféle részecske alakulhat ki, azaz kétféle anyag, az egyiket nevezzük anyagnak, a másikat antianyagnak. Ha az anyag és antianyag találkozik, akkor gammasugárzás kibocsátásával annihilál. Miért? Erre is egyszerű magyarázatot kapunk: mivel a második számú forgás a két esetben pont ellentétes, ezért kioltják egymást és csak az elődleges forgás marad meg, ez pedig nem más mint a foton! A kettős forgáshoz tartozik egy tehetetlenségi erő, amit Coriolis erőnek hívnak. Földi körülmények között erre példa, hogy a sarkoktól az egyenlítő felé haladó tenger és légáramlatok megcsavarodnak, de ezek forgási iránya épp ellentétes az északi és a déli féltekén. Az elemi részecskéknél ez a Coriolis hatás az elektromos töltés forrása, ami épp ellentétes az elektron és a pozitron esetén.

Az S = 1/2 spin eredete

Miért feleződik a spin? Mert a kettős forgás duplázza a centrifugális erőt, amit csak úgy tud ellensúlyozni a térgörbület, ha a forgási frekvencia kisebb lesz, ami viszont fele akkora impulzusnyomatékot generál. Miért pontszerű az elektron a szóráskísérletek szerint? Mivel mind a két forgás fénysebességű, így a felület nullára zsugorodik. A modell minden további elemi részecskére (neutrínó, kvarkok, a gyönge kölcsönhatást közvetítő bozonok) kiterjeszthető, evvel kapcsolatban a korábbi bejegyzésekre utalok.

Egydimenziós részecskék

Minden részecskét két fénysebességű mozgással értelmezve azt kapjuk, hogy elvész a felület, elvész két térbeli dimenzió, tehát minden elemi részecske egydimenziós alakzat. Ebben a tekintetben az általam kidolgozott részecskemodell hasonlít a húrelméletre, de óriási a különbség, mert ezt a dimenziót nem a három térbeli dimenzió bővítésével lehet megkapni, hanem fordítva, a három dimenzió csökkenésével egyetlen egyre.

Az egydimenziós részecskemodell összekapcsolható a Higgs féle szimmetriatörési koncepcióval is: elképzelhető, hogy a magas szimmetriájú euklideszi tér torzítása felel meg a szimmetriatörésnek, ami létrehozza a részecskék tömegét.

A kvantum eredete

További hozadéka a fenti modellnek, hogy a részecskék tömegének és spinjének magyarázatán kívül a kvantum eredetére is rávilágít: a kvantum eredete a fénysebességű forgás, amit ezért nevezhetünk a téridő elemi forgásának is. A ℏ Planck állandó a téridő alapvető szerkezeti eleme a c fénysebességhez hasonlóan. Amíg az utóbbi a térben történő hatások állandó határsebességét rögzíti, addig ℏ azt fejezi ki, hogy a tér fénysebességű forgása miatt létrejött torzulásához mekkora visszatartó erő tartozik és ehhez mekkora impulzusnyomaték járul. Az univerzumnak ez a két szerkezeti állandója a tér minden pontjában megegyezik, ami az egyes részecskék azonos impulzusmomentumában, töltésében és tömegében tükröződik.

A gravitáció kvantumelméletének kudarca

Miért nem lehet sikeres a szokásos gravitáció kvantumelmélete? Mert a gravitációs mozgás nem hozhat létre spint, pedig minden kvantumtér elmélet alapja a spin. A spin ugyanis fénysebességű forgást feltételez, a Kepler forgás viszont ezt a sebességet nem érheti el. Ily módon spinnel rendelkező közvetítő részecske sem alakulhat ki, más szóval a gravitációs erő nem jellemezhető kvantumokkal. Ugyanakkor az erős gravitáció a kvantum forrása, ezért nem a kvantumelv alapján kell eljutni a gravitációhoz, hanem fordítva: az erős gravitáció alkotja meg az elemi forgást, azaz a kvantumot.

Az univerzum kvantumelőtti állapota

A gravitáció az egyik terület, ahol nem érvényesül a kvantumelv, de ez határt jelent az Ősrobbanás elméletében is. Ezek az elméletek addig tekintenek vissza, ameddig a bizonytalansági elv megengedi, ez jelöli ki a Planck időt, amikor a bizonytalanság miatt nincs mit mondani az univerzum állapotáról.  De mi a garancia arra, hogy az univerzum korai fázisában is érvényes lenne egy olyan elv, ami a kvantumos felépítésből fakad? Hiszen amikor az ősi állapotban rendkívül gyors a kaotikus mozgás széttöredeznek a részecskéket alakító fénysebességű forgások is, amiért nem beszélhetünk kvantumokról sem. Ezért a Planck idő korszakhatár, kijelöli az univerzum kvantum előtti állapotát.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

A tér és idő fogalmának eredete

Az első részben már foglalkoztunk a téridő sajátságaival a kétréses kísérletek értelmezése során. Ott csak a kölcsönhatásban nem lévő fotonnal foglalkoztunk, itt most kibővítjük a redukált téridő fogalmát az elektronokra is. A redukált téridő a mikrovilág törvényeit határozza meg, a teljes téridő viszont a makroszkopikus világ értelmezési kereteit adja meg. Hétköznapi világunkban rengeteg információ ér minket, aminek hordozói elsősorban a fotonok, amelyek minden irányból és nagy távolságokból is szüntelenül érnek minket. Agyunk nagyszerű munkát végez, amikor összehasonlítja a különböző helyről érkező fotonok tulajdonságait és segít minket a tájékozódásban. Így alkotja meg azt a térfogalmat, ami jól elrendezi az információk sorát. Ebben az értelemben a tér fogalma, ami irányokból és távolságokból tevődik össze, jó összhangban van a kölcsönhatások terével, hiszen minden információ valamilyen kölcsönhatáshoz kapcsolódik. A másik fontos rendezési elv az idő, ami összegzi az események egymásutániságát, gyakoriságát, ismétlődéseit, valamint különbséget tesz az okok és a következmények között. Ahhoz már ki kell lépni a hétköznapi sebességek világból, hogy eljussunk a tér és idő fogalom összekapcsolásához, mert ennek hatása csak felfoghatatlanul nagy sebességeknél jelentkezik. Ezt az összekapcsolást alkotta meg a relativitáselmélet.

A mikrovilág pálya fogalma

 A másik nagy ugrás fizikai szemléletünkben azáltal következett be, hogy műszereink segítségével közvetlen kapcsolatba kerülhettünk a mikrovilággal, melynek törvényeit a kvantummechanika fogalmazza meg. Az elmélet körüli értelmezési vitákat főleg az okozza, hogy az elmélet matematikai kidolgozását nem követte a fogalmi rendszer következetes átértelmezése. A klasszikus fizika pályafogalma ugyanis átalakult a valószínűség fogalmának színrelépésével. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a stacionárius pályán már nem azt a kérdést tesszük fel, hogy az objektum mikor ér el a tér egy adott pontjához, hanem azt, hogy mekkora valószínűséggel található meg ott, következésképp a pálya fogalma nem mozgást, hanem állapotot fejez ki. (Lásd még „Az intelligens elektron” c. bejegyzést.) Ha a mérés során a részecskét a tér valamelyik pontjában detektáltuk, akkor megszűnik annak a lehetősége, hogy bárhol másutt legyen. Ez nem jelenti azt, hogy ezáltal a fénynél gyorsabb változást idéztünk elő, mert a valószínűségi dimenzióban történő leírás nem keverhető össze az idő dimenzión alapuló pályafogalommal. Mivel az idő helyébe a valószínűség dimenziója lépett, így helyesebb a mikrovilágban már nem is téridőről, hanem tér-valószínűségről beszélni, amikor kötött állapotról van szó. Itt lényeges a kötött állapot hangsúlyozása, mert az elektromágneses mezőben mozgó elektron, vagy ionizált részecskék esetében a pálya továbbra is az idő függvénye, az energia pedig, nem diszkréten, hanem folytonosan változik. Fontos különbséget tenni a kölcsönhatás különböző szerepei között, stacionárius állapotban a kölcsönhatás – például a töltött részecskék közötti Coulomb vonzás – fenntartja, míg kvantumugrások esetén megváltoztatja az állapotot. A klasszikus fizikában ez a különbségtétel nem lép fel.

Rejtett idő és fázis a kvantummechanikában

Vajon teljesen elvész az idő a stacionárius kvantumállapotban? Nem erről van szó, hanem arról, hogy amikor stacionárius állapotról beszélünk, akkor nem vagyunk kölcsönhatásban a vizsgált mikro-rendszerrel. Ha kapcsolatba lépünk vele, akkor ez már az állapot megváltozását jelenti. De még ez előtt is „történik” valami, ami előttünk rejtve van. Ahogy a fotonnak is van egy „belső órája”, amelyik állandóan változtatja a fázist, de ezt csak az interferencia jelenségek során észleljük, úgy az elektronok és más elemi részecskék „órája” is ketyeg, de erről nem tudhatunk, hiszen a stacionárius állapot a kölcsönhatás hiányát jelenti. Ennek tudomásulvételéről van szó a kvantumelektrodinamikában (lásd később), amikor a fotonokat és az elektronokat is oszcillációként írja le. Minden stacionárius állapotnak van valamekkora energiája, ami meghatározza az oszcillátor frekvenciáját, de mi sohasem ezt a frekvenciát látjuk, csak ennek megváltozását, amikor az elektron ugrást végez két állapot között. Ez a frekvencia igazgatja a fázis periodikus változását, aminek általunk ismeretlen értéke határozza meg, hogy mikor következik be az elektronugrás két állapot között. Mivel számunkra ez a fázis ismeretlen, így csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk az állapotváltozás bekövetkezésére. Ezt a valószínűséget hívja a kvantummechanika átmeneti valószínűségnek. A kvantummechanika tehát egy „praktikus” elmélet, mert válaszol minden kérdésre, amit mérhetünk, de nem ad útmutatást az előttünk rejtve maradó folyamatokról.

A kölcsönhatások hierarchiája

Az atomok összetevőinek világáról csak műszerek által közvetített információink vannak, és az elemi részecskékre csak korlátozott számú és minőségű kölcsönhatás hat. Természetesen az utóbbi megállapítás közelítés, ami azon alapul, hogy az elemi részecskék között csak a közvetlen szomszédságtól érkező kölcsönhatásokat vesszük figyelembe. Tudjuk azonban, hogy elvben minden objektum kölcsönhatásban van a teljes fizikai világgal, de ha ebből indulunk ki, akkor megoldhatatlanul bonyolult feladattal találkozunk. Ezért van szükség a kölcsönhatások hierarchiájának megállapítására. Ebben a hierarchiában megkülönböztethetünk fokozatokat és lépésről lépésre közelíthetünk az egyre pontosabb leíráshoz, de a teljeset, a valóságosat sohasem érhetjük el.

A makroszkopikus információk szerepe a mikrovilág tulajdonságainak feltárásában

A mikrovilágról nyerhető információ jellegét az információ hordozójának, a fotonnak a tulajdonságai határolják be. Erről az előző részben már írtam. Most csak azt emelem ki, hogy valójában sohasem egyetlen elemi objektumról szerezhető információt dolgozunk fel, ezt mindig kiegészítjük makroszkopikus ismeretekkel. Követhetjük például egyetlen részecske útját az emulzióban, vagy a ködkamrában, de ekkor azért láthatjuk az ionizáló sugárzás nyomát, mert a nagy energiájú részecske mozgása során nagyszámú molekula szerkezetét változtatja meg, ami „nyomot” hagy. Erről a nyomról pedig nagyszámú foton ad hírt, amikor vizsgáljuk a részecske pályáját. Tehát amikor egyetlen részecske tulajdonságaira következtetünk, akkor hallgatólagosan felhasználjuk azt a tudást, amit a makroszkopikus világ nyújt számunkra. Ugyanez a helyzet a korábban tárgyalt kétréses kísérletben is, ahol a térről szerzett tudást a műszerről szerzett ismereteink biztosították. Amikor a foton, vagy egy elektron pályáját a kölcsönhatás előtti időszakban akarjuk jellemezni, nem állnak rendelkezésre térbeli irányok és távolságok, amihez hasonlítani tudnánk a mozgási pályát, arról sincs információnk, hogy épp hol tartózkodik a részecske.  Viszont amikor a fotont, vagy elektront detektáljuk, akkor látjuk azt a helyet, ahol a kölcsönhatás megtörtént és tudhatjuk annak időpontját is. Ezek azonban makroszkopikus információk.

A kvantumelektrodinamika szemléletmódja

A kvantumelektrodinamika leírja a fotonok és elektronok állapotát, abban az időszakban is, amikor nincs még észlelhető kölcsönhatás. A leírásban a szokásos (makroszkopikus) tér és idő fogalmát használjuk. Ennek elmélete a kvantumelektrodinamika, melyben a fotonok és elektronok együttes rendszerét vizsgáljuk, ahol a mozgásokat és kölcsönhatásokat a foton és elektronok számának változásával jellemezzük. Ez a mezőelméleti megközelítés alkalmasabb a mikro-rendszer állapotának és folyamatainak leírására, mint az elektronok  állapotát önmagában vizsgáló kvantummechanika, mert itt a fotonok a kvantumfolyamatok egyenrangú résztvevőivé válnak. A módszer sajátsága, hogy a fotonokhoz és elektronokhoz egyaránt oszcillációkat rendel. Az általam javasolt fénysebességű forgásmodellel ez teljes összhangban van, mert a forgások vetületi képei oszcillációnak felelnek meg. A ténylegesen kibocsátott és elnyelt fotonokon kívül a mezőelmélet virtuális fotonokról is beszél, melyek szerepe a töltött részecskék (például az atommag és az elektronok) közötti elektromos és mágneses mező létrehozása.  A legkülönösebb az elméletben, hogy megenged fénynél sebesebb mozgásokat, virtuálisan létrejövő elektron-pozitron párokat, sőt az idő megfordulását is, amikor előbb veszi figyelembe az elektron-pozitron pár hatását, mint amikor létrejött. A furcsa jelenségek oka, hogy a kölcsönhatás előtti állapotban a tér és idő fiktív matematikai dimenzió, így minden lehetséges folyamat megengedett, sőt szükséges, amit csak a matematikai feltételek megkívánnak.

A redukált téridő

A kölcsönhatás nélküli eset fiktív térideje és a makroszkopikus téridő a két végletet képviseli, az utóbbit nevezhetjük a teljes téridőnek. Az atomok és molekulák leírásában bevezethetjük a redukált téridő fogalmát, amikor az elektromágneses kölcsönhatásokat figyelembe vesszük, melyek aztán információt adnak a tér szerkezetéről. Másképp fogalmazva, az elektronok teréről csak annyi információnk van, amennyit az elektronok kölcsönhatásai nyújtanak. Ennek első példája legyen a hidrogén atom, ahol egyetlen elektron „kering” (pontosabban tartózkodik) a proton körül. Ekkor az elektromos mező kizárólag a proton és elektron távolságától függ, az irányok között pedig nem lehet különbséget tenni. Ennek leírásához két módszert használhatunk. Ha a szokásos teljes téridővel írjuk le a mikro-állapotot, akkor az állapotot jellemző függvényben minden irányhoz azonos valószínűségi amplitúdót kell rendelni (a valószínűséget az amplitúdó abszolút értékének négyzete adja meg a kvantummechanikában). De bevezethetjük a redukált tér fogalmát is, amikor a teret csak az elektron-mag távolság jellemzi (ez a radiális paraméter) és nem szerepel benne az irány. A két felfogás között a kvantummechanika hidat teremt, mert bevezeti a szuperpozíció fogalmát. Ez azt jelenti, hogy az állapotfüggvény a különböző irányokhoz tartozó állapotok szuperpozíciója. Az egyes állapotokat két kvantumszámmal lehet jellemezni, melyek közül az első a radiális eloszlás maximum helyeinek számát, a másik pedig az impulzusnyomaték nagyságát adja meg (lásd „Miért diszkrétek az energiaállapotok kötött állapotban I-V). Vannak olyan állapotok, melyben az impulzusnyomaték nulla (ezeket nevezik s pályáknak), ekkor az impulzus mindig a centrum felé mutat, vagy avval épp ellentétes irányú, ami a centrumon áthaladó lineáris oszcilláció pályájának felel meg. Az s pálya ezeknek a lineáris oszcillációknak a szuperpozíciója. Tehát a gömbszimmetrikus s pálya nem azt jelenti, hogy a mozgás során az elektron minden irányba eljut, hanem arról van szó, hogy az irány fogalmának hiánya miatt minden irányban azonos valószínűség jellemzi a mikro-állapotot.

Impulzusnyomaték és az atomi pályák

Az elektron olyan pályákon is tartózkodhat, ahol az impulzusnyomaték nem nulla, például lehet ℏ (p pályák), vagy 2ℏ (d pályák) is. A pályacsaládok függvényeit a forgatások átviszik egymásba, a független pályák száma három a p és öt a d pályák esetében. Az irányok definiálatlansága abban nyilvánul meg, hogy az említett függvényterekben nincs kitüntetett pálya, egyenértékű bármelyik szuperpozíció, amennyiben az amplitúdók négyzeteinek összege kiadja az egységnyi, tehát a teljes valószínűséget. Ezek a pályák elkerülik a centrumot és egymástól elhatárolt valószínűségi tartományokból állnak, ahol a határokon nulla a valószínűség. A klasszikus gondolkodás felveti a kérdést, hogyan közlekedhet két tartomány között az elektron, ha az átmeneti régióban egyáltalán nem lehet?  Tipikus kérdés, ami hibásan keveri a klasszikus és kvantumfogalmakat. Az elektronnak nem kell „közlekedni” a tartományok között, mert a pálya nem időbeli, hanem a valószínűség dimenziójában felépülő fizikai entitás.

Elektronpályák a molekulákban

Lépjünk tovább a molekulák világába és vizsgáljuk például a metán molekulában a szénatomban lévő elektronokat. Milyen lesz a redukált tér fogalma, amit az elektronok érzékelnek? Mivel a szén atommagján kívül az elektromos mezőt a tetraéder négy csúcsán levő hidrogénatomok is befolyásolják, a tetraéder csúcsainak iránya kitüntetett lesz. Más szóval bővül a redukált tér fogalma, amivel az elektronpályákat leírjuk, de még nem lesz teljes. Ennek oka, hogy nem tehetünk különbséget a négy hidrogén atom között. Matematikailag ezt a csoportelmélet segítségével vehetjük figyelembe, támaszkodva a tetraéder összes szimmetriaműveletére, aminek segítségével meghatározhatjuk a szuperpozíciós együtthatókat (valószínűségi amplitúdókat), amelyekkel szorozni kell az egyes s, p, d függvényeket, hogy felépítsük az elektronpályát. A számításban először csak a legerősebb kölcsönhatással foglalkozunk az elektronok és a szén atommag között, ezt egészítjük ki második lépésben az elektronok közötti kölcsönhatással, majd a harmadik lépésben kerül sor a hidrogén atomok perturbáló hatására. Ez felel meg annak, hogy a tér fogalmát bővítjük ki lépésről lépésre. Nagy molekuláknál, ahol már nincs geometriai szimmetria, a mikro-rendszer térfogalma már azonos lesz a makroszkopikussal, mert minden térirányban különbözik az elektromos mező. Még ebben az esetben is fennmarad egy szimmetria, ami az elektronok megkülönböztethetetlenségéből következik. Emiatt az elektronpályákat permutálni kell (determináns hullámfüggvény), és különböző matematikai közelítő eljárások révén lehet meghatározni az elektronok egész molekulára kiterjedő pályafüggvényeit. Nem célom az eljárások bemutatása, csak azt akarom kihangsúlyozni, hogy az elektronok nem lokalizálódnak az egyes atomokban, sőt kémiai kötésekben sem, hanem kiterjednek az egész molekulára. A mikrovilágban minden, ami megkülönböztethetetlen a kvantummechanikában mint szuperpozíció jelenik meg, és ezért lesz az elektron molekulapályája az egyes atompályák szuperpozíciója.

Záró gondolatok

A kvantummechanika különös szemléletmódja két alapvető okra vezethető vissza, amelyeket különböző példákon mutattam be négy részletben. Az egyik ok a foton szerkezetéből fakad, a fotonok által nyújtott információ korlátozott, mert a hullámhosszra és az impulzusra, illetve a frekvenciára és az energiára vonatkozó szabályok össze vannak kötve a Planck állandó és a fénysebesség állandósága miatt. A másik fontos tulajdonság, hogy minden foton azonos impulzusnyomatékkal rendelkezik, amely szintén a Planck állandóval egyezik meg. A kvantummechanika másik sajátsága, hogy a mikro-rendszereket, például az elektront magában foglaló térről csak annyit tudhatunk meg, amennyit a ráható kölcsönhatások szimmetriája megenged. Ehhez járul még az elektronok megkülönböztethetetlensége.

Az idő látszólag elvész, amikor stacionárius állapotról beszélünk, de rejtve mégis jelen a fázis formájában, ami majd akkor ad életjelet magáról, ha a stacionárius állapot megváltozik. Ez a jelenség okozza, hogy az átmenetek bekövetkezésének ideje helyett, csak annak valószínűségét mondhatjuk meg. Ez okozza a determinizmus hiányát a mikro-folyamatokban, ami azonban látszólagos, csupán a fázis értékének ismeretlenségét tükrözi.

Ezek a tulajdonságok jelennek meg a kvantummechanikában, melyben a fizikai mennyiségek operátorai, mint hatások jelennek meg, melyek vagy fenntartják, vagy megváltoztatják a mikro-rendszer állapotát. Ha szem előtt tartjuk ezeket az elveket, akkor közelebb juthatunk a mikrovilág rejtélyeinek megértéséhez.

További írások elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában...

A kvantum felfedezése és a foton

A mikro-rendszerek energiájának ugrásszerű változása elválasztja egymástól a klasszikus és a kvantummechanikát. A klasszikus fizikában minden fizikai mennyiség értéke folytonosan változik, a kvantummechanikában ez másképp van. Az atomok színképvonalai arra utalnak, hogy az elektronok diszkrét energianívók között végeznek ugrásokat. A kvantummechanika kialakulásának kezdő lökését Planck adta meg, amikor a XIX. század fordulóján kifejtette nézetét a fény kvantumos természetéről. Ennek oka a fekete test sugárzásának értelmezése volt. A sugárzás frekvencia eloszlása a kis energiák tartományában a végtelenhez fut, ha a fekete test által kisugárzott energia egy adott hullámhosszon tetszőlegesen kis intenzitású lehet. Planck feltételezése szerint a monokromatikus, tehát azonos hullámhosszú sugárzás intenzitását fokozatosan csökkentjük, akkor eljutunk egy határhoz, ami alatt már nem osztható tovább az intenzitás, mert a további csökkentés már a fény megszűnését okozza. Van tehát a fénynek egy legkisebb egysége, amit később a fény kvantumának, fotonnak neveztek el. A foton energiája arányos a ν frekvenciával, melynek értéke E = h.ν, ahol h a nevezetes állandó, amit aztán Planckról neveztek el. A foton valamennyi tulajdonságát egyetlen mennyiség, a frekvencia határozza meg, mert a fénysebességű mozgás miatt a hullámhossz λ = c/ν, az impulzus pedig a hosszúság egységre jutó hullámok számával, tehát 1/λval arányos, azaz p = h/λ. Ezt az utóbbi összefüggést érdemes úgy is felírni, hogy λ.p = h. Ennek majd a bizonytalansági elv megértésénél lesz jelentősége. A vizsgálatok azt is kimutatták, hogy a foton impulzusnyomatékkal is rendelkezik, melynek értéke független a frekvenciától és ezt is a redukált Planck-állandó határozza meg: ℏ = h/2π.

A monokromatikus fény energiája tehát nem folytonosan, hanem h.ν lépésekben változik, és azt fejezi ki, hogy a sugárzás hány fotont tartalmaz. Más oldalról viszont folytonos az energia változása, mert a frekvencia, és vele együtt a már említett egyéb tulajdonságok folytonosan, azaz ugrások nélkül változnak.

Elektronmozgás az atomban: a Bohr modell

A kvantummechanika felé a másik fontos lépést Bohr tette meg, aki megalkotta az atom „bolygó” modelljét. Ebben a modellben a negatív töltésű elektronok körpályán mozognak a pozitív töltésű atommag körül és az atomok sugárzásához tartozó színképvonalak a körpályák közötti energiaugrásoktól származnak, ahol az E₁ – E₂ = h. ν szabály határozta meg a kibocsátott foton frekvenciáját. Bohr ebben a modellben az egyes pályákat az impulzusnyomaték segítségével definiálta, amelynek értékét a redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse adta meg. Ez a szabály tehát magyarázta az energia ugrások eredetét, de ellentétes volt az elektrodinamika Maxwell-féle törvényével, amely szerint a gyorsuló pályán mozgó töltések folytonos sugárzást bocsátanak ki, márpedig a körmozgás állandó gyorsulással jár. A folytonos sugárzás hiányát avval magyarázta, hogy vannak kivételes pályák, melyek impulzusnyomatéka ℏ egészszámú többszöröse, ahol nem sugároz a keringő elektron és ezeket a pályákat stacionáriusnak nevezte el. A modell alapvető újdonsága, hogy folytonos energiasugárzás helyett kvantumokban történő foton kibocsátást tételez fel. Bár a későbbi vizsgálatok túlhaladták a Bohr-modellt, mégis úttörő jelentőségűnek bizonyult az elképzelés, egyrészt a stacionárius állapotok, másrészt a kvantumos energia kibocsátás fogalma miatt.

Ugrásszerű változások és a matematikai operátorok

A XX. század első harmadában a fizikusoknak egy új feladattal kellett megbirkózniuk. Newton óta rendkívül sikeresen lehetett alkalmazni a folytonosság elvén alapuló fizikai fogalmakat a differenciálszámítás segítségével. Hogyan lehet ezt úgy kiterjeszteni, hogy alkalmas legyen az ugrásszerű változások leírására is?

 A végül megtalált matematikai eljárás megértéséhez induljunk ki a különböző fizikai fogalmak definíciójából! Mi is az impulzus? Az a fizikai mennyiség, ami fenntartja az állandó sebességű, egyenes vonalú mozgásokat. Mi az impulzusnyomaték: ami fenntartja a forgást, és mi az energia: ami az állandóságot képviseli a változó sebességű mozgásokban. Tehát a felsorolt fizikai mennyiségek fenntartják, nem pedig megváltoztatják a vizsgált fizikai rendszerek állapotát. Tehát a fizikai mennyiségek reprezentálásához olyan matematikai eszközre van szükség, ami a mikro-rendszer állapotát leíró függvényt megtartja, azaz nem változtatja meg. Vezessünk be ezért valamilyen függvényt, ami az állapotot jellemzi, és erre hasson az a matematikai eszköz, ami változatlanul hagyja ezt a függvényt, amennyiben megfelelően írja le a mikro-rendszert, de változtassa meg az ellenkező esetben, amikor a választott függvény nem írja le helyesen a vizsgált rendszer állapotát. A fizikusok szerencséjére ezt a matematikai eszközt, amit operátornak neveznek, a matematika már kidolgozta. Ebben az eljárásban a különböző függvényekhez, amit sajátfüggvényeket neveznek, az operátor különböző értékei (sajátértékek) tartoznak, melyek akár diszkréten, akár folytonosan változhatnak.

A fizikai mennyiségek operátorai

A fizikai mennyiségeknek megfelelő operátorokat Schrödinger és Heisenberg alkotta meg, és egyenleteik segítségével indult hódító útjára a fizika új elmélete, amit kvantummechanikának nevezünk. Az elmélet sikereit annak köszönheti, hogy a hatás oldaláról jut el a fizikai mennyiségek matematikai leírásához, a hatás pedig azonos akár a makro- akár a mikrovilágról van szó.  Annak logikáját, hogyan lehet eljutni az egyes fizikai mennyiségek operátoraihoz már bemutattam egy korábbi bejegyzésben („Út a kvantummechanika megértéséhez”). Érdemes megjegyezni, hogy az erő fogalmához a kvantummechanika nem rendel közvetlenül operátort. Ennek oka, hogy az erő nem állapotfenntartó, hanem állapotváltoztató fizikai fogalom! Az erő definíciójához közvetve juthatunk el vagy a potenciális energia térbeli, vagy az impulzus időbeli változásán keresztül.

Diszkrét energiaállapotok kötött rendszerekben

Diszkrét energiájú állapotok kizárólag kötött rendszerekben jelennek meg, ha az elektron szabad pályán mozog, akkor energiája folytonosan változtatható akár elektromos, akár mágneses tér alkalmazásával. Két speciális erőtérben már részletesen bemutattam a diszkrét nívók kialakulását („Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban, I-V”). Ott konkrét kvantummechanikai számításokat mutatok be összehasonlítva a klasszikus mechanika módszertanával. Ebben a bejegyzésben viszont a levonható elvi következtetéseket emelem ki. Két alaptípusát vizsgálom a kötött rendszereknek, az egyik az atomban mozgó elektroné, a másik a molekulában a kémiai kötésben levő atomok vibrációjával foglalkozik. Az első esetben az erő a távolsággal csökken, a másik eset épp fordított, ott a távolság függvényében növekszik a visszahúzó erő. Az első esetben a potenciális energia a centrumban végtelenhez tart, a másokban pedig nulla az egyensúlyi helyzetben. Tehát a két rendszer éppen ellentétes esetét képviseli a kötött állapotnak.

Rezonancia jelenség, mint a diszkrét állapotok oka

Mindkét esetben a mikro-rendszer energiájának diszkrét változását a fotonokkal való kölcsönhatás okozza, amit a fotonok és az atomok, illetve elektronok mozgása közötti rezonancia vált ki. Molekulavibráció esetén a vibráció és a foton frekvenciájának egybeesése vezet rezonanciához, míg az elektron átmeneteknél a különböző energiákhoz rendelhető frekvenciák különbsége egyezik meg a foton frekvenciájával. Vibrációkban mindig ugyanakkora energia felvételre, vagy leadásra kerül sor a rezonancia miatt, azaz nem a molekuláknak van „megtiltva”, hogy a vibráció energiája folytonosan változzék, hanem az elnyelt, vagy kibocsátott fotonok azonos energiája épít fel diszkrét és ekvidisztans energiaállapotokat. Egy hasonlattal élve képzeljük el, hogy egy víztartály töltünk fel és mindig egy-egy teljes vödör vizet öntünk a tartályba. Ekkor a vízszint mindig pontosan azonos mértékben emelkedik. De ha nem egész vödör vizet öntenénk be, akkor a vízszint folytonosan és nem diszkrét egységekben változna. A másik példában, amikor az atommag körül keringő elektron energiaszintjeiről van szó, a foton mindig egységnyi impulzusmomentumot közöl a rendszerrel, vagy vihet el az elektrontól, és emiatt csak olyan nívók alakulnak ki, amelyek impulzusnyomatéka a redukált Planck állandó egész számú többszöröse. Ez viszont már meghatározza az egyes nívók diszkrét energiáját, melyek között rezonanciaszerű átmenetek jöhetnek létre. 

Folytonos változás az ugrások között

Az elmondottak értelmében a kötött állapotú mikroszkopikus rendszerek energiája is folytonosan változhat, de a fotonok rezonanciaszerű kölcsönhatása miatt diszkrét vonalak jelennek meg mind a vibrációs, mind az elektron színképben. Minden fizikai mérésben a fotonok szállítják az információt a vizsgált rendszer állapotának megváltozásáról és ez alapján következtetünk a rendszer állapotára. Kérdés, hogy van-e olyan kísérleti bizonyíték, ami alátámasztja az energia folytonos változását? A válasz igen! A megfigyelt színképvonalak ugyanis sohasem végtelenül élesek, minden vonal véges szélességgel (eloszlással) rendelkezik, így ha jóval kisebb intenzitással, de a diszkrét vonalak között is detektálható átmenet. A kiszélesedés oka a bizonytalansági reláció, ami szintén a fotonok tulajdonságaiból következik.

A fotonoktól származó információ és a bizonytalansági relációk

A jelenséget egy a Rákosi korszakból származó rendőrviccel szemléltetem. A kérdés, miért járőrőznek a rendőrök hármasával? A válasz, hogy az egyik rendőr csak írni, a másik csak olvasni tud. De miért van szükség a harmadikra? Mert ő ellenőrzi a két „intelligenciát”. Hasonló a helyzet a fotonokkal is, vagy a pozíciót, vagy az impulzust tudják pontosan meghatározni. A bevezetésben már említettem, hogy a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata épp a Planck állandó. Amikor valamit mérünk szükség van egy skálára és a skálabeosztás finomsága határozza meg a mérés pontosságát. Felhasználhatjuk a fotont a hely, a pozíció mérésére, ekkor a skálabeosztásnak a foton hullámhossza felel meg, de felhasználhatjuk az impulzus mérésére is, ekkor h/λ fogja limitálni a mérés pontosságát. A két hiba pontosságának szorzata ezért h lesz. De miért ne használhatnánk két fotont, az egyiknek legyen kicsi a hullámhossza, a másiknak nagy. A probléma, hogy az első foton a rövid hullámhossz és a nagy impulzus miatt erősen megváltoztatja az elektron, vagy a molekula impulzusát és a második foton már egy megváltozott állapot impulzusáról ad felvilágosítást.  És mi van a vicc harmadik rendőrével? Hát ő a fizikus, aki az információt feldolgozza.

A bizonytalansági reláció másik formája a méréshez rendelkezésre álló időt és az energiamérés pontosságát hozza kapcsolatba. Ha vizsgálunk egy molekulát folyadékban, akkor a molekula csak addig tartózkodik egy megadott állapotban, amíg egy másik molekulával való ütközés nem változtatja meg a tulajdonságait. Ezért amikor felvesszük a színképet fontos szerepe van annak az időtartamnak, amíg a molekula változatlannak tekinthető. Ez azt jelenti, hogy a molekula által kibocsátott, vagy elnyelt frekvencia értékét modulálja az ütközési gyakoriság. A frekvencia modulációja viszont az energiamérés pontatlanságával jár együtt, ami a színképeken a vonalak kiszélesedésében nyilvánul meg.  Az ütközések között eltelt időt szorozva az energiamérés pontatlanságával ismét megkapjuk a Planck állandót.

A nullponti vibráció fizikai oka

A bizonytalansági reláció sajátos megjelenési formája a nullaponti rezgés. Ha melegítünk egy testet, akkor a vibrációk intenzívebbé válnak, ha hűtjük, akkor csak alacsonyabb energiájú vibráció jön létre. Azonban bármennyire is hűtjük a vizsgált tárgyat a vibráció soha sem fagy be teljesen. Ezt hívjuk nullaponti vibrációnak, ahol a nulla az abszolút nulla fokot jelenti a Kelvin skálán. Mi ennek az oka? Ha teljesen megszűnne a vibráció, akkor tetszőleges pontossággal mérhetnénk a pozíciót, miközben az impulzusról tudnánk, hogy nulla, ami ellenkezne a bizonytalansági elvvel. Ez az alapállapotú vibráció azonban már nem bocsát ki fotonokat, csak gerjeszthető magasabb energiájú állapotba, hatása mégis megfigyelhető a Röntgen- vagy neutron diffrakciós szerkezetvizsgálatban, amit az egyes atomok pozíciójának elmosódottsága mutat.

Elektron az atommag belsejében

Az elektronok mozgásánál az atomban szintén a bizonytalansági elvvel magyarázható, hogy még a végtelen mélységű elektromos potenciál sem képes az atommagban tartani az elektront. A nulla impulzusmomentumú pályán azonban véges valószínűséggel a magban is előfordul az elektron. Ez mérésekkel is kimutatható, mert meghatározható az elektron és az atommag között egy irány független mágneses kölcsönhatás. Másik eset, amikor néhány radioaktív izotópban, ahol a protonok relatív száma magas, az elektron egyesülhet a protonnal létrehozva egy neutront és egy neutrínót (K-befogás). Ekkor már az elektron teljes egészében, tehát nem csak egy tört valószínűséggel, az atommagban tartózkodik. Ez látszólag ellentmond a kvantummechanikának, de csak látszólag, mert az elektron ekkor megszűnik eredeti formájában létezni és így az állapotára vonatkozó bizonytalansági törvény már nem érvényesül. Az elektron és a proton kölcsönhatását nem az elektromágnesesség, hanem egy rövidtávú hatás, az un. gyenge kölcsönhatás idézi elő.

Link a folytatáshoz: A kvantumvilág rejtélyei 4.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

Az EPR-paradoxon

Több szálon fut a kvantummechanikai bizonytalansági elv értelmezése. Addig egyeznek az álláspontok, amíg nagyszámú részecske tulajdonságairól van szó, mert ekkor elfogadható a valószínűségekre alapozott statisztikai leírás. A kvantummechanikai korrespondencia elv szerint a határozatlansági törvények belesimulnak a makro-világban a klasszikus fizika determinizmusába. Más a helyzet, ha egyetlen foton, vagy elemi részecske tulajdonságait vizsgáljuk. Erre példa az Einstein, Podolsky és Rosen által felvetett gondolatkísérletek esete (EPR-paradoxon), melyek közül néhányat már tényleges kísérlettel is ellenőriztek.

A jelenséget két nagyon egyszerű esettel fogom szemléltetni. Ha egy üveglapra fényt bocsátunk, akkor annak négy százaléka onnan visszaverődik és 96 százaléka áthalad. Ha a fény fotonjait egyesével vizsgáljuk, akkor egymásután 100 fotonból négy fog visszaverődni és 96 halad át rajta. De mi dönti el, hogy egy kiválasztott foton esetén mi fog történni? A másik példa a neutronbomlás esete. A kísérletek szerint a szabad neutronok negyedóra alatt bomlanak el, amikor az átalakulás során egy proton képződik egy-egy elektron és (anti)neutrínó kiválása mellett. Ha nagyszámú neutront vizsgálunk, akkor a bomlási idő egy statisztikai paraméter, de ha kiválasztunk egyetlen neutront, akkor nem tudjuk, hogy mikor fog bomlani. Lehet, hogy azonnal, lehet, hogy félóra múlva, de az is lehet, hogy napokat, hónapokat kell várni, amíg a bomlás bekövetkezik. A kvantummechanika csak valószínűséget ad meg, de az egyes fotonok, részecskék sorsáról nem ad felvilágosítást. Mi dönti tehát el az egyes fotonok, részecskék sorsát? Eszerint a mikrovilág folyamatait a véletlen irányítaná és csak a makroszkopikus folyamatokban uralkodnának determinisztikus törvények?

 A tudományos megismerés Galilei kritériumai

A tudományos gondolkozás alapjait még Galilei fektette le három pontban: (Párbeszédek: a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról, 1632, Firenze) 

1. Léteznek matematikai formulákkal leírható általános természeti törvények
2. A törvényeket tudományos kísérletek segítségével kell megállapítani
3. A kísérleti eredmények tökéletesen reprodukálhatók

Galilei módszertana ma is a tudományos kutatás alapelve. Minden kísérletnél törekedni kell az azonos feltételek biztosítására, hiszen e nélkül nem lehet reprodukálhatóság. Ennek megvalósítása azonban még a klasszikus fizika körülményei között is nehézségekbe ütközik. Vegyünk egy egyszerű példát, például a nehézségi gyorsulást akarjuk meghatározni. Mérhetjük azt az időt, ami alatt egy tárgy leesik egy bizonyos magasságról. A mérés pontossága azonban megköveteli, hogy kizárjunk bizonyos tényezőket. Mindenekelőtt a kísérletet vákuumban kell végrehajtani, hogy elkerüljük a légellenállást. Azt is figyelembe kell venni, hogy a Föld különböző pontjain más és más a gravitációs erő. Ha nagy pontosságra törekszünk, akkor standardizálni kell a hosszúságmérést (például a hőmérséklet megváltoztatja a mérő rúd hosszát) és gondoskodnunk kell arról, hogy a leejtés és az érkezés idejét pontosan tudjuk megfigyelni. Nagy pontosságnál még az évszak is számít, mert a Föld keringéséből származó centrifugális hatás is szerepet játszik, sőt még a napszak sem közömbös, mert a Nap és a Hold helyzete is fontos gravitációs hatásuk miatt. A mérést tehát „steril” körülmények között kell végezni. Valójában még így is lesznek figyelmen kívül hagyott finom effektusok.

A mérésnél ki kell zárni a szubjektív hatásokat, nem szabad, hogy a mérést végző „ügyessége” befolyásolja az eredményt, más szóval az eredménynek objektívnek kell lenni. A legnagyobb hiba, amit a kísérletező elkövethet, ha önkényesen kizárja a „váratlan” eredményeket, ami nem illeszkedik az előzetes elmélet keretei közé. Hibát még a legnagyobb körültekintés ellenére is könnyű elkövetni, akár a mérésnél, akár a kiértékelésnél és ez különösen igaz, amikor a mikrovilág jelenségeit kutatjuk. Csak egy példa rá a közelmúltból. Megjelent a hír, hogy a neutrínók sebességmérésénél a fénysebességet meghaladó értéket kaptak, azonban utólag kiderült, hogy egy tényezőt figyelmen kívül hagytak és emiatt lett hibás az eredmény.

Kiegészíthető-e a kvantummechanika rejtett paraméterrel?

Fölvethető a kérdés, vajon nem a reprodukálhatóság hiánya miatt lép fel a valószínűség fogalma, amikor a mikrovilág jelenségeit értelmezzük? Vagy az elméletből hiányzik valami? Einstein végig vitatkozott avval az állásponttal, hogy a mikrovilágban a véletlen határozná meg az események sorsát, nevezetes mondása szerint „Az Isten nem kockajátékos”. Emiatt jutott arra a következtetésre, hogy a kvantummechanika nem teljes elmélet, kell lennie valamilyen rejtett paraméternek, amelyik eldönti, hogy mi történik a mikro-folyamatokban.

Gondolatkísérletek egyedi fotonokkal

Nézzünk meg néhány példát az EPR-paradoxonra, foglaljuk össze az evvel kapcsolatos nézeteket és kíséreljük meg a jelenségek újraértelmezését. A szóban forgó a példák többnyire elképzelt un. gondolatkísérletek, bár hála a technikai fejlődésnek, néhányat már sikerült megvalósítani. Vetítsünk fényt egy üveglapra és helyezzünk el két detektort, az egyik vizsgálja a visszavert fényt, a másik pedig, ami áthalad az üveglapon. Ha egyesével lőjük ki a fotonokat, akkor mindig csak a két detektor egyike adhat jelet. Erre a példára már utaltunk az előzőekben. De válasszunk egy összetettebb elrendezést! Legyen a foton forrás egy gömb középpontjában és helyezzünk el minden irányban detektorokat. Ekkor is, ha egyetlen fotont bocsátunk ki, csak egyetlen detektor adhat jelet. Az einsteini nézőpont szerint a két példa azt bizonyítja, hogy a kvantummechanika nem teljes, szükség lenne rejtett paraméterekre. A koppenhágai iskola viszont avval érvel, hogy a kvantummechanikai kép a detektálás előtt a potenciális valóságot írja le, míg a detektálás pillanatában a hullámfüggvény redukálódik és a lehetséges állapotok közül egyetlen egy valósul meg. Ez a magyarázat azonban nyitva hagyja a kérdést: hogyan valósul meg ez a rejtélyes redukció, honnan tudja a sok néma detektor, hogy hallgatnia kell?

Interferencia jelenségek a mikro-folyamatokban

Ha a fotonok interferenciáját leíró hullámmechanikai képet kiterjesztjük a fotonok és elektronok kölcsönhatásának leírására és újragondoljuk a térről és időről alkotott fogalmainkat a mikrovilág folyamataiban, akkor megérthetjük a jelenséget. A foton hullámtermészetét leíró matematikai függvényben szerepel a frekvencia és a fázis: exp(iφ) = exp(i(ωt+φ₀)). A fázisnak fontos szerep jut a fényinterferencia leírásában. Sikerült kísérletileg bizonyítani, hogy nem csak a foton, hanem az elektron, az atomok és a kisebb molekulák is interferenciát hoznak létre, azaz rendelkeznek hullámtulajdonságokkal.. Ez azt jelenti, hogy az elektron sajátmozgásához is rendelhető egy frekvencia, amit a tömege határoz meg és egy Φ fázis. A foton és az elektron fázisának egyezése a kölcsönhatások egyik feltétele. A kölcsönhatás rezonancia jellegű, ami két elektron nívó közötti ΔE energiakülönbség és a foton energiájának egyezését kívánja meg, melynek értelmében a foton frekvenciája ω = ΔE/ℏ, ami megegyezik a két energiaállapothoz rendelhető frekvencia különbségével, azaz ΔΩ = ω. A ΔΩ frekvencia különbség periodikusan változtatja az elektron hullámfüggvényének relatív fázisát:ΔΦ = ΔΩ.t összefüggés szerint. A rezonancia létrejöttéhez az is szükséges a frekvenciák egyezésén kívül, hogy a fáziskülönbség nulla, vagy ahhoz közeli értékű legyen. Ez mutatkozik meg a spontán emisszió jelenségében, amikor a gerjesztett állapotú elektron alacsonyabb energiájú pályára ugrik foton kibocsátása mellett. Abból kiindulva, hogy a foton és elektron interferencia jelenségeit a φ illetve a Φ fázisuk határozza meg, akkor miért ne játszhatna szerepet ez a két fázis, amikor az elektron és foton egymással kerül kölcsönhatásba? Ha a két fázis egyezik és emellett ΔΦ is nulla, létrejön a kölcsönhatás, ha jelentős eltérés van, akkor nem. Minden egyes detektorban elektronok vannak, az a detektor fog megszólalni, ahol az elektron fázisa a legjobban egyezik a fotonéval a kölcsönhatás pillanatában. Amikor a forrásunk emittál egy fotont, nem ismerhetjük a fázisát, úgyszintén ismeretlen előttünk, hogy a detektorokban éppen mekkora az egyes elektronok fázisa. Emiatt csak azt tudjuk megmondani, hogy az egyes detektorok mekkora valószínűséggel szólalnak meg. Ezt a valószínűséget írja le a kvantummechanika! Úgy is fogalmazhatunk, hogy nem vagyunk képesek két kísérletet úgy végrehajtani, hogy a kezdő feltételek azonosak legyenek a fázisok ismeretlensége miatt. Így a kísérletek várható eredményét úgy tudjuk megmondani, ha számba vesszük a lehetséges fázisokat egy valószínűségi faktorral és erre átlagolunk. Ez felel meg a kvantummechanika módszerének, amikor az állapotfüggvénnyel képzett integrállal meghatározza az egyes fizikai operátorok várható értékét és két állapot között annak valószínűségét, hogy az átmenet létrejön..

Kétrészecske kísérletek és a Bell-egyenlőtlenség

Másik típusú paradoxont képviselnek a kétrészecske kísérletek, melyek a kezdetben csak gondolatkísérletek voltak, de később megvalósításra kerültek. Először Aspen végzett ilyen kísérletet, de vele egyező eredményre jutottak más szerzők is. Az Aspen-kísérletben két ellentétes irányban megfigyelt részecske (például egy elektron és pozitron), vagy két foton szerepel, melyeket a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban detektálunk. A kísérletek célja az együtt kibocsátott fotonok polarizációs irányának meghatározása. Fotonok polarizációját vizsgálva Aspen és munkatársai azt találták, hogy a két polarizációs állapot, amit egyidejűleg detektáltak éppen ellentétes. A koppenhágai iskola ezt úgy interpretálja, hogy a kibocsátás után is állandó kontaktusban maradnak a fotonok, mintegy „összefonódva” és emiatt, amikor az egyik foton felvesz egy polarizációs irányt, a másik ehhez késlekedés nélkül „igazodik”. Ez a magyarázat viszont azt jelenti, hogy a fotonok közötti információcsere sebessége meghaladja a fény sebességét! De ez csak a fotonok információcseréjét jelenti, a kísérletező erről nem tud, válaszolják erre a koppenhágai iskola követői és bevezetik az összefonódott részecskeállapotok koncepcióját, amely egyetlen egységnek tekinti a két részecskéből álló rendszert. Ez a koncepció a kölcsönhatások nem-lokális jellegének felel meg, azaz nem két pontszerű (vagy szűk térben lokalizált), hanem térben kiterjedt objektumok kölcsönhatásáról van szó. Evvel ellentétes az EPR által felvetett koncepció, amelyik a kvantummechanikában nem szereplő rejtett paraméterekkel magyarázná, hogy miért van rögzített kapcsolat a két foton polarizációja között. Ennek az elvi lehetőségnek kizárására komoly erőfeszítések történtek, legmesszebbre Bell jutott, aki egy összetett kísérletsorozat feltételezésével zárta ki a rejtett paraméterek létezését. Megállapítása szerint, ha létezne a polarizációt meghatározó rejtett paraméter, ez ütközne a kvantummechanika szabályaival, ugyanis a bizonytalansági elv miatt nem ismerhetjük teljes pontossággal a foton polarizációs irányát a képződéskor is, meg a detektáláskor is. Ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség. Más szerzők a rejtett paraméter koncepciót próbálják helyreállítani megkérdőjelezve Bell gondolatmenetének logikáját, amelyik egyrészt feltételezi a kölcsönhatás lokális jellegét, másrészt abból indul ki, hogy bármely gondolatkísérlet eredménye szükségszerűen egyértelmű (counterfactual definiteness).

Értelmezés a fiktív tér koncepció alapján

Vizsgáljuk meg a rejtett paraméterek problémáját az előző bejegyzésben ismertetett fiktív tér koncepció alapján. Bell gondolatmenetében van egy önkényes feltételezés, mely szerint a rejtett paraméter létezése egyet jelent az egyes részecskék abszolút polarizációjának mérhetőségével. Erre a feltételezésre azonban nincs szükség, elegendő a rejtett paramétertől annyit megkövetelni, hogy rögzítse a két részecske relatív polarizációját. A foton kibocsátásakor nem viszonyíthatjuk a polarizációs irányt a mérő műszer által kijelölt síkhoz, mert a kölcsönhatásban nem levő foton számára erről az irányról nincs információ, vagyis ebben az állapotban az irány fiktív! A két foton relatív fázisa azonban lehet rögzített, mert a megmaradási törvények miatt a két fázis ellentétes lesz, és ez megőrződik a továbbiakban is a frekvenciák azonossága miatt. Tehát nem tudjuk ugyan, hogy mi a kezdeti fázis a fotonok kibocsátásakor, de abban biztosak lehetünk, hogy a fázisok különbsége nem változik. Nincs szükség tehát elméleteket konstruálni az összefonódó fotonokról, vagy más részecskékről! Einstein a rejtett paraméterek feltételezésével arra a következtetésre jutott, hogy a kvantummechanika nem teljes, azt ki kellene bővíteni. Ilyen kibővítésre azonban nincs szükség, mert a hullámfüggvényben már szerepel egy ismeretlen fázis, amely egyértelműen meghatározza a mérés kimenetelét. A mérést végző azonban nem ismerheti ezt a fázist, vagyis a fázis határozatlan, de még is csak létezik. A fázisnak tehát többlet szerepe van annál, mint amit a szokásos kvantummechanikai interpretáció feltételez! Nem csak arról van szó, hogy a fázis a szuperpozíció elve szerint létrehozza az optikai interferenciát, hanem ezen túlmenően rögzíti a relatív polarizációt az egyidejűleg kibocsátott fotonok között. Tehát a fázis határozza meg,hogy mi lesz a kimenetele az egyedi elektronok és fotonok kölcsönhatásának.

A kezdő feltételek bizonytalansága

Térjünk még ki a counterfactual definiteness (feltételezett meghatározottság) fogalmára. Ez abból indul ki, hogy lehetséges megadni egyértelműen a kísérletek kezdő feltételeit, és ha létezik valamilyen rejtett paraméter, az már a fotonok kibocsátásakor rögzíti a polarizációs irányt. Amint már utaltunk rá, ez azért nem fogadható el, mert kölcsönhatásmentes állapotban nem beszélhetünk valódi irányokról, továbbá minden elektron és foton individuális kezdő fázissal rendelkezik, amit azonban nem ismerhetünk, és emiatt nem tudjuk a megismételt kísérletben garantálni, hogy azonosak a körülmények. Ez okozza, hogy a kísérletek eredménye is változó lehet (például az egyik foton visszaverődik az üveglapról, a másik áthalad rajta).

A Pauli elv

Az elektronok eloszlása fémes vezetőkben eltér a termikus rendszerek Boltzmann statisztikájától. A termodinamikai Boltzmann eloszlás azon alapul, hogy a részecskék, vagy molekulák megkülönböztethető tulajdonsággal rendelkeznek. A fémes vezetőkben az eloszlást Fermi statisztikának nevezzük, ami az elektronok megkülönböztethetetlenségéből következik. Ez a Pauli elvre vezethető vissza, ami kimondja, hogy nem lehet két elektron azonos kvantummechanikai állapotban. Ellentmond-e ennek, ha különböző elektronokról beszélünk az individuális fázisok miatt? Nem, mert a kvantummechanika által meghatározott fizikai mennyiségek értéke és a különböző állapotok közötti átmenetek valószínűsége már független a hullámfüggvény fázisától. A kvantummechanika ugyanis olyan elmélet, amelyik jól leírja a kísérleti eredményeket, de nem foglalkozik a kísérletek által meghatározhatatlan tulajdonságokkal, például az egyes elektronok, vagy fotonok fázisával.

A természet hierarchiája és determinizmus

Ha az elemi folyamatok determinisztikusak is, következik-e ebből, hogy a teljes fizikai determinizmus világában élünk? Véleményem szerint nem! Ha ismernénk a testemben lévő összes elektron és más részecske fázisát és összes fizikai paraméterét, vajon ebből meghatározható lenne, hogy éppen mit gondolok? Aligha. A determinizmus csak az egyszerű elemi folyamatokra érvényes, más szóval az elektronoknak nincs szabad akaratuk. Ha a fizika korlátozott szemléletmódjára (a Galilei elvekre) támaszkodunk, akkor sem vezet a részfolyamatok egyértelműsége a magasabb szervezeti formák determinizmusára. Nagyon leegyszerűsítve beszélhetünk a mozgásformák egymásba ágyazott hierarchiájáról. Kezdve a szubatomi részecskék mozgástörvényeivel, amelyre ráépül az atomok világa, majd a molekuláké, ahol a kémia írja le a változások folyamatát a szervetlen és a szerves vegyületek területén. A kémiai folyamatok felett pedig ott vannak a biológia, az élet szervezési formái. A hierarchia sajátja, hogy a sok-sok elemből felépülő struktúrák átrendeződési folyamatai csak részben vezethetők vissza az egyes elemi lépések determinisztikus szabályaira, a hierarchia minden szintjének megvannak a sajátos törvényei. Gondoljunk például arra, hogy milyen bonyolult reakciók mennek végbe a sejt osztódásakor, hogyan csavarodnak fel és le a DNS-szálak, hogyan történik a genetikai információ másolása. A folyamatok sohasem százszázalékosak, mert az egyes elektronok bizonyos fáziskombinációi a szokásostól eltérő utakat engednek meg. Ezért a fizikai és kémiai folyamatok legpontosabb ismeretében sem lehet a biológia folyamatokat és az élet eredetét egyértelműen levezetni. A genetikai kódok másolási hibái a biológia evolúciós törvényeiben jelennek meg. Az összetett folyamatok egymásra épülése egyre nagyobb szabadságot enged meg a folyamatokban, a véletlen egyre inkább teret nyer a determinizmussal szemben, és ez magasabb szinten már elvezet az emberi gondolkozás és cselekvés szabadságához, a szabad akarat megnyilvánulásához.

A szabad akarat világa

Voltaképpen arról van szó, hogy az élet és még inkább a „szellem” szintjén túl kell lépni a Galilei elveken, másfajta gondolkozásra van szükség, amiben az anyagi és szellemi világ egységet alkot. Ezért pont az ellentéte lehet igaz, annak a fizikuskörökben elterjedt felfogásnak (lásd Stephen Hawking és Roger Penrose: „A tér és az idő szerkezete”), amely a kvantumfolyamatok határozatlanságából kiindulva akarja magyarázni a szabad akaratot. Szerintem az elemi folyamatok determináltak, de ez megengedi, hogy a rendkívül összetett – az életet, az emberi tudatot és a társadalmat magában foglaló világban – színre lépjen a szabadság az elemi folyamatok szigorú determinizmusa felett.

Link a folytatáshoz: A kvantumvilág rejtélyei 3.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.