Életünkben is azt keressük, hogy hol találjuk meg az állandóságot a változó világban, amiben megkapaszkodhatunk. Így működik a fizika is. Newton volt az első, aki a mechanikai mozgásokban megtalálta a változások állandóit, az energiát, az impulzust és forgómozgások esetén az impulzusnyomatékot. A szabadesés törvényéből tudjuk, hogy ennek során a teljes energia nem változik, csak a potenciális és mozgási energia aránya módosul. Newton első törvénye szerint, ha a testre nem hat erő, akkor megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását, amely szintén állandósági törvény: az impulzus megmaradását fejezi ki. Körmozgások, keringések esetén azonban mindig működik egy erő, a középpont felé mutató centripetális erő, amely fenntartja a mozgást, ezért ekkor az impulzus nem marad meg. Megmarad azonban valami más, ha nem gyakorlunk forgatónyomatékot a testre, ez pedig a forgás impulzusa, az impulzusnyomaték (a forgó testi impulzusának és a centrumtól való távolság szorzata). Ezt az örökséget veszi át a kvantummechanika is. Az iskolában úgy tanítják, hogy az energia megmarad, pedig a logikai kapcsolat épp fordított: ami állandó marad a mozgás során, azt tekinti a modern fizika energiának. Ugyanez mondható el az impulzusra és impulzusnyomatékra is. Ha ezt értjük, akkor már világossá válik, hogy miért olyan furcsa szimbólumok, operátorok, írják le az energiát és a többi fizikai mennyiséget a kvantummechanikában és hogyan áll elő a Schrödinger-egyenlet is. Ezek az operátorok a matematikai kifejezői a térbeli és időbeli állandóságnak.

Meg lehet-e érteni a kvantummechanikát?

A fizikusok között is közszájon forog a mondás, hogy a kvantummechanikát nem megérteni kell, hanem használni Az idegenkedés oka a rossz sorrend. A tankönyvek és előadások a matematikával kezdik, beszélnek operátorokról, saját egyenletekről, Hilbert-térről és hasonlókról, pedig nem ez a lényeg. A lényeg az adekvát fogalmi rendszer megtalálása, ha ez megvan, akkor már könnyű megtalálni a megfelelő matematikát is hozzá.

Mi a józan ész eredete?

A kvantummechanika fogalomrendszerének bemutatása előtt tegyünk egy kitérőt a klasszikus mechanika és a józan ész kapcsolatára! Hétköznapi világunk tapasztalatai alakítják ki azt a fogalomrendszert és gondolkozási módot, amit józan észnek nevezünk. Az ókori ember számára természetes volt, hogy a föld a világ középpontja és a Nap és az égbot csillagai körülöttünk keringenek, hiszen ez egyezett mindennapi tapasztalataival. Egy új technikának, a távcsőnek kellett belépni, ami kiderítette, a csillagvilág dimenzióit, amiből kiderült, hogy Földünk csupán egy apró égitest az óriások birodalmában. Alapvetően két fogalom újra értelmezésére volt szükség: tisztázni kellett a forgás és keringés viszonyát, mely szerint nem a Nap kering a Föld, hanem a Föld forog saját tengelye körül. A két fogalom megváltozott tartalmának befogadása a hétköznapok gondolkozásába azonban több évszázadba került.

Bepillantás a mikrovilágba

 A XX. század hajnalán jutottak oda mérőeszközeink, amelyek már a mikrovilág megfigyelését tették lehetővé. A radioaktív bomlás megfigyelése világossá tette, hogy az anyag legkisebb építőköve nem az atom, hanem az is egy pozitív atommagból és negatív töltésű elektronokból áll. A másik fontos megfigyelés, hogy az atomok, például a hidrogén gáz, nem folytonos energiájú fényt bocsát ki, hanem diszkrét sávok jelennek meg a színképben. Amikor egy új jelenségre magyarázatot keresünk, megpróbáljuk beleilleszteni korábbi fogalmi rendszerünkbe. Ezt tette Niels Bohr dán fizikus is, amikor az atomban az elektronok mozgását a bolygómozgás mintájára írta le. Választása logikus volt, hiszen ahogy a gravitáció által a nap körül keringenek a bolygók, hasonló erőtörvény írja le a pozitív atommag és a negatív elektron közötti kölcsönhatást. Bohr azonban hasonló helyzetbe került, mint a királyfi Mark Twain regényében, aki, amikor felvette a koldus gúnyáját, új környezetével állandó konfliktusba került. Ennek oka, hogy gondolkozási módját nem változtatta meg. Bohr is konfliktusba került az elektrodinamika fontos törvényével, mely szerint a gyorsuló töltés – márpedig a körmozgás gyorsulással jár – állandó fénykibocsátással jár együtt, ez viszont az elektron energiájának elvesztésére vezetne az atomban. Bohr úgy oldotta fel az ellentmondást, hogy feltételezte az elektronok olyan pályán mozognak, amelyre nem érvényes az elektrodinamika sugárzási törvénye, ahol tehát nincs fénykibocsátás. Az elektron ezen állapotok között végez ugrásokat, ami a színkép sávjainak felel meg. Evvel egy új fogalmat alkotott, a stacionárius pályáét. Bohr szintén támaszkodott Planck korszakalkotó felfedezésére, aki az anyagok hőmérsékleti sugárzásának –  amit a szakirodalom fekete test sugárzásnak nevez – értelmezéséhez kimondta, magának a fénynek is van legkisebb egysége, a foton, amelynek energiáját a fény frekvenciája határozza meg. Evvel eljutott a hidrogén színképének értelmezéséhez, de módszere már nem volt kiterjeszthető más atomokra, szükség volt ezért egy átfogó elméletre, a kvantummechanikára.

A kvantumvilág elméletének megszületése

Hasonlítsuk össze a klasszikus fizika és a kvantumfizika gondolkozási módját! Ha követjük például a teniszlabda útját, akkor meg tudjuk mondani hogy a labda mikor éppen hol van. Ennek oka, hogy a labdáról, de nem csak a labdáról, hanem a teniszpályáról is, folytonosan érkeznek fotonok a szemünkbe, vagy a felvevőgépbe. A folytonosan érkező információ alapján alakulnak ki fogalmaink a folytonos térről és a folytonos időről. Ezen a fogalomrendszeren indult el Newton is, amikor megfogalmazta a maga mozgástörvényeit differenciálegyenletekkel. De milyen információval rendelkezünk az elektron mozgásáról az atom belsejében? Voltaképpen semmivel! Csak akkor kapunk hírt a mozgásáról, amikor épp egyik pályáról átugrik a másikra. Tehát csak a változást látjuk, de mi éppen azt akarjuk leírni, ami nem változik, ami állandó marad! Nem követhetjük az elektron útját az időben, csak találgathatunk, hogy éppen hol lehet.  Ebben a találgatásban segít, hogy nagyobb valószínűséggel lehet az elektron közel a maghoz, mert ott a legerősebb közöttük a vonzóerő.

Az idő felváltása valószínűséggel

A stacionárius állapotban nem történik sem foton kibocsátás, sem foton elnyelés, azaz nem történik semmi, ami az elektron helyzetének változására utalna. A mozgást ezért nem tudjuk időben elhelyezni, belép az idő helyébe valami más: a valószínűség.  Ez alapvető szemléletváltás tesz szükségessé fogalmi és gondolkozási rendszerünkben, ezt kellene  beépíteni a józan ész világába is, de ettől még messze vagyunk! Ezért képzeltem el, vajon hogyan gondolkoznék, ha elektron lennék? Könyvem  („A kvantummechanikán innen és túl”, Scolar Kiadó, 2017) egyik fejezetében szerepel egy dialógus, amelyben a klasszikus elveken gondolkozó fizikus beszél az intelligens elektronnal (lásd szintén a blogban :”Az intelligens elektron”).

A társalgást a fizikus kezdi meg, amikor megkérdezi az elektrontól: „Merre jársz most?”, mire az elektron így válaszol: „Én nem járok, én vagyok.”

Erre a fizikus: „ Jó, de azért valahogy végig kell járnod a pályádat az atommag körül? Ahogy a bolygók is keringenek a Nap körül!

Elektron: Miért kellene keringenem, amikor a pályámon vagyok? Leginkább egy Bohr sugárnyira vagyok a protontól, de ott vagyok a magban is, ott vagyok távolabb is. Én mindenütt egy kicsit ott vagyok.

Fizikus: Ez lehetetlen, az ember vagy itt van, vagy ott van, egyszerre két helyen nem lehet.

Elektron: Az ember talán igen, de nem az elektron. Én már csak tudom! De ha már megkérdezted, mit értesz keringés alatt?”

Ilyen módon folytatódik a diskurzus, amiben ütközik a két szemléletmód a fizika különböző kérdéseiben. Az elektron számára az a természetes, hogy a mozgás a valószínűségi mezőben történik, míg a fizikus az időben látja a mozgás lényegét. Ez az a pont, amit nem tudunk a józan ész alapján mi sem megérteni, mondok rá egy egyszerű példát a kémiából. Nézzük a hat szénből és hat hidrogénből álló hatszög alakú benzol molekulát! Ebben egyes elektronok a szakirodalom alapján „p” pályákon vannak. Ezek olyan pályák, amelyek ugyanakkora valószínűséggel vannak a gyűrű felett és alatt, viszont nulla annak az esélye, hogy épp a gyűrű síkjában legyenek. Hogyan lehetséges ez, az elektron két részből állna? Ez ellenkezik alapvető felfogásunkkal, hogy az elektron az anyag tovább nem osztható legkisebb építőköve. De akkor hogyan közlekedhet át a gyűrűn, ha éppen ott sohasem találhatjuk meg! Ez a gondolkozás azt mutatja, hogy csak időben tudjuk elképzelni a mozgást, mintha az elektron egy mozgó teniszlabda lenne, amelyik pattog a háló két oldala között, és nem tudjuk felfogni a mozgás valószínűségi jellegét!

Léteznek-e rejtett paraméterek?

A kvantummechanikai-egyenletek megoldásával csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk az elektron pályáról és a fizikai mennyiségekről, de ez nem hiányossága a kvantummechanikának, hanem összhangteremtés az elérhető információval! A kvantummechanika olyan elmélet, amely válaszol minden kérdésre, amiről információ szerezhető, de nem akar választ adni olyanokra, amiről nincs információnk.

Még az olyan kiváló gondolkozók, mint Einstein, Podolsky és Rosen sem tudták elképzelni, hogy a mozgás nem csak időben, hanem a valószínűségi mezőben is végbemehet, és számon kérték a kvantummechanikán a determinizmus hiányát. Úgy gondolták, hogy az elmélet nem teljes és ki kell egészíteni valamilyen rejtett paraméterrel. Az elmélet azonban ennek ellenállt, és Bell ír fizikus mutatta ki a legvilágosabban, hogy ilyen rejtett paraméter létezése nem egyeztethető össze a kvantummechanika számításaival. A magam részéről nem a matematikai bizonyítást tartom alapvetőnek, hanem az elvet, mely szerint a rendelkezésre álló információ eleve alkalmatlan a klasszikus értelemben vett determinizmus megfogalmazásához. Ennek oka a bizonytalansági elv, mely szerint egy részecske pozíciója és impulzusa nem mérhető meg egyidejűleg tetszőleges pontossággal. Ezt szokás magyarázni a közvélemény kutatás mintájára, amikor a megkérdezett személy a megfelelési kényszer miatt részben megváltoztatja előzetes véleményét a kérdés után. De ez csak részben ad magyarázatot a jelenségre. A teljesebb magyarázat érdekében hivatkoznék egy Rákosi-korabeli viccre. A kérdés úgy hangzik: miért járőröznek a rendőrök hármasával? Mert az egyik csak írni, a másik csak olvasni tud! De miért kell egy harmadik is? A vicc poénja szerint, mert kell valaki, aki ellenőrzi ezt a két „intelligenciát”. Mitől tanulságos a vicc? Azért mert felhívja rá a figyelmet, hogy a nyerhető információ korlátait az „informátor” képességei határozzák meg. Számunkra a legfőbb hírhozó a foton. A fotonról azt tudjuk, hogy hullámhosszának és impulzusának szorzata épp a nevezetes Planck-állandó, a kvantum alapja. Ha a fotonnal pozíciót mérünk, annak pontossági határát a hullámhossz adja meg, ha viszont impulzust, akkor annak pontossága a foton saját impulzusától függ. Ha nagyon pontos a hely meghatározása, akkor az ehhez szükséges kis hullámhosszhoz nagy impulzus tartozik, és így a foton nagy „lökést” ad az elektronnak a mérés során. A kvantummechanika egész formalizmusa a foton tulajdonságaira épül, ezért természetes, hogy a matematikai levezetés is ezt a képet igazolja vissza.

Determinizmus és valószínűség

De térjünk vissza a determinizmus kérdésére. Ez mit jelent a klasszikus mechanikában? A determinizmustól azt várjuk el, hogy ha pontosan ismerjük egy adott időpontban a rendszert meghatározó tényezőket, akkor előre tudjuk milyen lesz az állapot egy későbbi időpontban. A bizonytalansági elv szerint, ha egy részecske pozícióját ismerjük egy adott időben, akkor bizonytalan lesz impulzusa, azaz a sebessége. Tehát már a kiindulási állapot sem definiálható pontosan, emiatt már aligha várható, hogy a későbbi állapotot előre láthassuk. A kvantummechanika bizonyos valószínűségi kijelentést tud tenni a kezdő és a végállapotra is, sőt az átmeneti valószínűségen keresztül az odajutás esélyét is megadja. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy a determinizmus a valószínűségi mezőben érvényesül. Tehát a valószínűséget nem kell szembeállítani a determinizmussal, hanem a két fogalom szimbiózisáról van szó.

Az anyag hullám és részecske természete

Végül essék néhány szó az anyag hullám és részecske természetéről!

(Lásd még: „Mi a foton: részecske vagy hullám? Egyik se!)
 A fotonról két ízben szerezhetünk tudomást, először amikor elindítottuk, például a lámpa felkapcsolásával, másodszor, amikor szemünkbe jut, vagy a felvevő gépbe. Az indulás azt jelenti, hogy ott egy elektron állapota megváltozik és kibocsát egy fotont. Érkezéskor a szemünkben, vagy a felvevőn szintén egy elektron állapota változik meg a foton hatására. Voltaképpen a foton elektronok közötti üzenetközvetítő, amire azért képes, mert útja során periodikusan változó elektromágneses mezőt hoz létre. Az indulás és érkezés közötti szakaszban nincs információnk a fotonról, a köztes útra csak feltevéseket tehetünk. Ilyen feltevés például Huygens gömbhullám elmélete, amellyel kitűnően tudjuk értelmezni az interferencia jelenségeket. De honnan származik ez a koncepció?  Képzeljük magunkat az útnak induló foton helyébe! Amíg nincs kölcsönhatás, addig úgy érezzük magunkat, mintha az univerzum egy eldugott zugában lennénk, ahová nem jut el sem fény, sem gravitáció. Csak a nagy sötétség van. Mit tudunk ekkor a térről, mit tudunk arról, hogy éppen merre haladunk, előre, vagy hátra, jobbra vagy balra, lefelé, vagy felfelé, sőt haladunk-e egyáltalán? A külső világ megfigyelője viszont a folytonosan érkező kölcsönhatások világában él, aki királyfiként gondolkozik, azaz határozott tér és idő fogalma van. Ő ebben a térben kívánja értelmezni a foton mozgását, és mivel maga a foton semmilyen irányról nem tud, ennek pótlására jön a magyarázat: bármely pontban a foton bármely irányban haladhat létrehozva új gömbhullámokat, megfelelve a huygensi elvnek.

Gondolkozásunk duális természete

Hullámként gondolva a fényre különböző makroszkopikus képek juthatnak az eszünkbe, ahogy a víz hullámzik, vagy a levegőben kialakuló hanghullámokra, de gondolhatunk a földrengésre is. Minden esetben a közeg elemei, molekulái végeznek valamilyen összehangolt mozgást. De mi hullámzik a fotonok esetén? Az elektrodinamika válasza: az elektromágneses mező. Tekinthető-e az erőhatási mező ugyan olyan anyagnak, mint a közegek atomjai és molekulái? De mit is ért a fizika például az elektromos mező alatt? Egy kölcsönhatási képességet, amely megmondja, ha oda egy töltést helyezünk el, akkor arra mekkora erő hat. Az elektrodinamika egyenletei szerint a vákuumban is terjed az elektromágneses mező, tehát ott is erőhatás lenne, ahol nincs semmi, tehát töltés sem lehet. Emiatt a foton elektromágneses hullámai csupán lehetőséget, képességet írnak le! Viszont amikor a kölcsönhatás tényleg bekövetkezik, az már egy konkrét és helyhez kötött atom elektron állapotát változtatja meg. Ezt már úgy fogjuk fel, hogy a foton részecskeként hozza létre a kölcsönhatást. A foton hullám és részecske dualitása mögött tehát gondolkozásunk dualitása áll, mert egyfelől az elképzelt állapotot írjuk hullámként le, majd a tényleges kölcsönhatás mögé tesszük a részecske képet.

Konklúzió

A kvantummechanika paradoxonjait úgy oldhatjuk fel, ha képesek vagyunk eljutni a koldusok – azaz a mikrovilág – információban sokkal szegényebb fogalomrendszeréhez. Ezáltal remélhetjük elkerülni azokat az ellentmondásokat, amit az új ismeretek régi fogalmakban való megfogalmazása hoz magával. A feladat nehezebb, mint Kopernikusz idejében volt megérteni, hogy nem a Nap kering, hanem a Föld forog saját tengelye körül. Van még tanulnivalónk az intelligens elektrontól!

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában …”