A gravitáció Newton- és Einstein-egyenlete
Minden törvény akkor válik teljessé, ha kijelöljük érvényességi hatókörét. Ez érvényes a gravitáció törvényeire is. Newton gravitációs törvényéről először a Merkur perihéliumának vizsgálata mutatta ki, hogy korrekcióra szorul. Einstein korszakalkotó gondolata volt, hogy két tömeggel rendelkező objektum között a vonzóerőt a téridő szerkezetének görbületére vezette vissza. A testek körül a tömeg megváltoztatja a teret, és a megszokott eukleidészi egyenes koordináták helyett görbe vonalak jelölik ki a mozgás útját. Newton törvénye szerint, ha nem hat külső erő a testre, akkor megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, ez a tehetetlenség megnyilvánulása. Az einsteini képben a gravitációs erőt a görbült koordinátákhoz való alkalmazkodás helyettesíti. Korszakalkotó gondolat! Ezt a gondolatot kellet matematikai formába önteni. Newton gravitációs egyenlete háromdimenziós vektorok között adta meg a kapcsolatot, ezt kellett a speciális relativitáselmélet szabályai szerint négydimenziós téridő koordinátákra átírni, figyelembe véve egyrészt a mozgási energia relativisztikus összegzési szabályát, amit a kovariancia elv a nyugalmi energiával kapcsol össze, valamint egy olyan tenzort, amely leírja a görbült téridő szerkezetét, ez a 4*4 dimenziós metrikus tenzor. Newton a gyorsulási vektort, ami a pálya térkoordinátáinak idő szerint második differenciálhányadosa, az erő vektorral hozta kapcsolatba. Einstein egyenletében a gyorsulást leíró differenciálhányadosok helyett a téridő koordináták közötti differenciálhányadosok lépnek fel, melyekben megjelenik a metrikus tenzor is. Az erő helyett az energia és lendület tenzora szerepel, melyek felírásához eleve szükség van a metrikus tenzor ismeretére. Ettől válik az egyenlet kezelése rendkívül nehézzé, mert eleve ismernünk kellene a metrikát, hogy hozzá kezdjünk az egyenlet megoldásához. Emiatt csak kivételes esetben van mód, hogy megoldást találjunk. Erre adott példát Schwartzschild, amikor a feladatot kéttest problémára egyszerűsítette és a gömb alakú Nap és a körülötte keringő szintén gömbalakú bolygó kapcsolatát vizsgálta. A számítások kiegészítették az eredeti Newton törvényt egy korrekciós erővel, amely szemben az 1/R2 távolságfüggéssel már 1/R3 szerint változik. Ez a relativisztikus korrekció azonban közvetlenül is származtatható az Einstein egyenletből való kiindulás nélkül. Ennek oka, hogy a Nap körül keringő bolygó mozgási energiája megnöveli a bolygó tömegét, ez felel meg az energia és tömeg közötti E = mc2 ekvivalencia törvénynek, hiszen az energia együtt tartalmazza a nyugalmi energiát és a mozgási energiát, a megnövelt tömeg pedig – az Eötvös Loránd által bizonyított ekvivalencia törvény szerint – egyúttal nagyobb gravitációs erőt hoz létre. Ennek mértékét a gravitációs potenciális energia (GMm/R) aránya adja a bolygó mc2 nyugalmi energiájához képest1.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 A speciális relativitáselmélet kovariancia törvénye szerint a mozgási energia pc alakja (itt p a lendület) négyzetesen adódik össze a nyugalmi energiához:
(1)
Itt a közelítés annak az esetnek felel meg, amikor a mozgási energia sokkal kisebb a nyugalmi energiánál. Keringő mozgás esetén a potenciális energia a mozgási energia kétszerese (viriál tétel), vagyis a tömegnövekedés m – m0 = GMm/2Rc2 lesz. A mozgási energiát pedig keringés esetében az impulzusnyomaték négyzetével lehet megadni, ez jelenik meg a Schwartzschild által megadott kifejezésben. Érdemes még összevetni ezt a gravitációs tömegnövekedést az atommagok tömegdeficitjével, ahol kisebb a tömeg, mint ami a nukleonok (protonok és neutronok) számából következne. Itt azért alakul ki tömegdeficit, mert a nukleonok az erős kölcsönhatás révén kapcsolódnak össze, melynek során a fúziós reakcióban gammasugarak kibocsátására kerül sor, ami a visszamaradó energiát lecsökkenti. Gravitációs kötött állapot létrejöttekor, például amikor egy bolygó a Nap körül befogásra kerül, nincs kisugárzott energia.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Einstein gravitációs egyenletének érvényességi köre
Térjünk most rá az értelmezési keretekre. Ebben válasszuk szét az alapgondolatot és a belőle származó gravitációs egyenletet. Két körülményt kell megvizsgálni!
- Mekkora az a távolság, amelyen belül igazoltnak vehető a törvény érvényessége
- Mekkora az a téridő görbület, amelynél ellenőrizhetjük a törvényt
A Naprendszeren belül rengeteg csillagászati adat támasztja alá a gravitációs egyenlet helyességét, ezek az adatok akkora távolságra vonatkoznak, melyek a fényév egyezredét teszik ki. De mi van azon túl? Ha a Tejút határáig elmegyünk, akkor százezer fényévnyi távolságról beszélünk, azaz száz milliószor nagyobb távolságról van szó! Biztosak lehetünk benne, hogy Einstein gravitációs egyenlete ekkora távolságban is helyes eredményre vezet? Az óvatosság távolról sem alaptalan! A Naprendszerben keringő bolygók és égitestek sebessége jól követik a Kepler törvényt, a távoli bolygók keringési sebessége lassul az u2R = GM törvénynek megfelelően (Itt M a Nap tömege, G az általános gravitációs állandó), de a Tejút centruma körül keringő csillagok pályasebessége nem csökken a távolsággal, és 10 és 50 ezer fényév távolságon belül 220-240 km/s körül van. Ráadásul a galaxis teljes tömegének vonzereje kevés ahhoz, hogy a nagy sebességgel keringő csillagokat pályán tartsa, azaz ne lépjenek ki a galaxisból.
Mit lehet tenni akkor, ha kiderül, hogy bizonyos esetekben a tapasztalati tények ellentmondanak valamilyen elméletnek? Két módon járhatunk el:
- Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést. Erre már korábban is volt példa, amikor Le Verrier francia matematikus azzal magyarázta a Merkur bolygó perihéliumának eltolódását, hogy létezhet egy megfigyelhetetlen sötét bolygó, a Vulkán, ami perturbálja a Merkur bolygó pályáját. Hasonló szerepet játszott az elektromágneses kölcsönhatás elméletében az éter fogalma is.
- Megadhatjuk a korábbi elmélet hatókörét és kiegészíthetjük a korábbi elméletet abban a tartományban, ahol már eltérést tapasztalunk. Erre szép példa Einstein elmélete, amelyik a bolygók keringését befolyásoló korrekciót vezetett be az általános relativitáselméletben. Amint arra rámutattunk, ez a korrekció a Newton elmélet keretei között is elvégezhető, ha támaszkodunk egyrészt az energia és tömeg ekvivalenciájára, másrészt az Eötvös-féle ekvivalencia elvre a tehetetlen és gravitáló tömeg között.
Honnan származik a sötét anyag koncepciója?
Nagy csillagászati távolságok esetén, vagyis akkora méretben, ami a Tejútra jellemző, lép fel eltérés a csillagászati tapasztalat és Einstein illetve Newton egyenlete között. Ebben a tartományban a relativisztikus és a klasszikus gravitációs elmélet lényegében azonos. Ne feledjük, hogy hatalmas a különbség a Naprendszer bolygóinak pályája (kb. egy ezred fényév) és a Tejút mérete (100 ezer fényév) között! A jelenleg széles körben elfogadott kozmológiai elmélet az első utat választja, amikor feltételezi, hogy létezik egy láthatatlan gravitáló anyag, a sötét anyag, amelynek gravitációs hatása tartja egyben galaxisunkat. Ennek az anyagnak mennyiségét mintegy hatszorosára teszik a látható anyaghoz képest.
Ennek a sötét anyagnak a feltételezése már korábban megtörtént egy svájci-amerikai csillagász Zwicky által, aki részletesen vizsgálta a Coma szuperhalmaz dinamikáját 1933-ban. Ez a tőlünk 320 millió fényévre levő gömbhalmaz 10 millió fényév átmérőjű és mintegy 3000 galaxis építi fel, és a galaxisok közötti tipikus távolság 1 millió fényév. Ennek az adatnak később, még nagy jelentősége lesz! A Doppler effektus alapján a külső galaxisok sebessége a centrumhoz képest 1000 km/s körül van. Zwicky a viriál-elvből indult ki és összevetette, hogy mekkora az arány a halmaz teljes mozgási és gravitációs potenciális energiája között. Az elmélet szerint a potenciális energia fele egyezik a mozgási energiával, viszont Zwicky számításai arra vezettek, hogy 450-szer nagyobb tömegre lenne szükség, hogy ez a feltétel teljesüljön.
A sötét anyag hipotézise további alátámasztást nyert a gravitációs lencsehatás megfigyelésével. Ez egyes galaxisok képét megsokszorozza azáltal, hogy a tér görbült szerkezetéhez igazodó fény lencse módjára viselkedik. Ez szintén az einsteini koncepcióból adódik, viszont a jelenség nagyobb intenzitással jelentkezik a csillagok fényessége alapján számított tömeghez képest. Vagyis itt is döntően a sötét anyag alakítja ki a térszerkezetet.
A sötét anyag koncepció ellentmondásai
Tehát sok minden szól a sötét anyag létezése mellett. De csak látszólag, mert itt is igaz, hogy az ördög a részletekben bújik meg! Az első kérdés, ami felvetődik, hogy miből is épülhet fel ez a sötét anyag. A látható anyag, mint jól tudjuk, az atommagokból, vagyis a neutronok és protonok sokaságától származik. Létezne talán valamilyen elektromágnesesen megfigyelhetetlen részecske is (WIMP2), vagy van valamilyen megfoghatatlan kontinuum, valamiféle éter? Spekulációk sokaságával találkozhatunk a szakmai irodalomban is. Több mint egy tucat csillagászati expedíciót indítottak útnak, hogy a sötét anyag nyomára bukkanjanak, de teljes lett a kudarc. Baj van a számokkal is, a Coma klaszter esetén 450, a Tejút esetén 6-szoros, a gravitációs lencsehatás esetén 3-szoros a sötét anyag mennyiségére feltételezett arány. Baj van a sötét anyag térbeli eloszlásával is, a Coma halmazban azonos a sötét és látható anyag eloszlása, viszont a Tejútban csak úgy lehet értelmezni a csillagok egyenletes keringési sebességét, ha a sötét anyag a galaxis perifériáján helyezkedik el.
_____________________________________________________________________________
3 WIMP azaz „weakly interactive massive paticle”, azaz gyengén kölcsönható tömeggel rendelkező részecske
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A gravitációs elmélet kiterjesztéséhez Hubble tágulási törvényén át vezet az út!
Induljunk el hát a másik úton, nézzük meg, hogy hol érvényes a jelenlegi gravitációs elmélet és hol kell azt kiegészíteni! A galaxisok távolodnak tőlünk. Hubble amerikai csillagász állapította meg, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb a vöröseltolódás, azaz annál nagyobb a távolodási sebesség, azaz v = H·D, ahol D jelöli a távolságot és H a Hubble konstans. Ezt a távolodást értelmezzük úgy, hogy valójában a tér tágul, és emiatt figyeljük meg, a galaxisok vöröseltolódását. Ez a törvény valójában gyorsulási törvény, hiszen sebességváltozásról van szó. A relativitáselmélet alapelve, hogy minden kölcsönhatás fénysebességgel terjed, ezért a D távolságból érkező információ t = D/c idő alatt jut el hozzánk, ez a retardációs idő. Ez alapján a tágulási gyorsulás:
a = v/t = H·c = 6,9·10 ̶10m/s2 (2)
Ez összevetve a földi gravitációs gyorsulással (g = 9,81 m/s2) tíz nagyságrend a különbség, amiért nem figyelhető meg földi körülmények között, viszont elvi szempontból mégis jelentős, mert emiatt a táguló univerzum nem tekinthető inercia rendszernek. A relativitáselmélet Lorentz kontrakciós szabálya szerint a v sebességű mozgás irányában, vagyis a tér tágulásánál sugárirányban, a távolság rövidülni fog:
(3)
A kör kerülete, illetve a gömb felszíne merőleges a sugárra, ezért a táguló mozgás nem változtatja meg a kerületet, illetve a felületet, vagyis a kerület és átmérő aránya többé nem π lesz, hanem annál nagyobb. Vagyis kilépünk az eukleidészi geometria axiómarendszeréből a Bolyai és Lobacsevszkij által leírt hiperbolikus geometria világába! Ennek különös jelentősége van az einsteini gravitációs koncepcióban, amely a gravitációt a térgeometria görbületével értelmezi. Ugyanakkor az einsteini vízió csak az elliptikus Riemann geometriáról beszél. Ennek oka, hogy Einstein a gravitációs vonzást akarta értelmezni, amikor a testek egymás felé mozdulnak a gravitációs vonzás miatt, ahogyan a párhuzamos egyenesek is egymásfelé hajlanak. Ez pont fordítottja a hiperbolikus geometriának, ahol a párhuzamos egyenesek széttartanak. Az einsteini koncepciót kiterjesztve az intergalaktikus térre, azt kapjuk, hogy taszítják egymást a galaxisok, és így összhangba kerül a galaxisok között fellépő antigravitációs taszítás és a galaxisok gyorsuló szétterjedése. Evvel eljutottunk a kozmológia egyik nagy rejtélyéhez, ami a sötét energiával értelmezi a galaxisok gyorsuló szétrepülését, vagyis az univerzum tágulását. A sötét energia tehát nem más, mint az univerzum többszáz milliárd galaxisának antigravitációs energiája. Az ősrobbanás utáni szétáradás teremti meg azt a hiperbolikus geometriát, amely a későbbiekben – és a jelenben is – gyorsulva tarja fenn az univerzum tágulását. Másszóval a Big Bang kezdeti robbanása teremti meg a későbbi gyorsuló tágulás előfeltételét.
Térjünk vissza a gravitációs vonzás eredetéhez!
A táguló univerzum magyarázatának legfontosabb megállapítása, hogy eleve létezik egy olyan térmozgás, amely a tér hiperbolikus geometriájához vezet. Térjünk most rá Einstein hipotézisére, aki a tömeg hatására létrejövő elliptikus geometriáról beszél. De hogyan görbíti meg a tömeg a teret, hogyan lesz a kör kerületének aránya az átmérőhöz viszonyítva kisebb, mint π értéke? Forduljunk ismét a Lorentz kontrakció szabályához, hogy megtaláljuk a választ! Körmozgás esetén csak a kerület hossza csökken, a rá merőleges sugár változatlan marad, és így elliptikus geometriához jutunk, amelyben tényleg kisebb a kerület és az átmérőaránya π értékénél. A Kepler törvény szerint az m tömegű bolygó az M tömegű Nap körül az u2R = GM szabály szerint kering, ha az m tömeg kicsi M-hez képest. Tehát a keringő test tömegétől független a törvény, legalább is addig, amíg a mozgó tömeg kicsi a keringést előidéző tömeghez képest. Indokolt ezért a feltételezés, hogy a nulla tömegű tér is foroghat a tömeg körül! Innen származik a hipotézis, hogy a tömeg megforgatja maga körül a teret a Kepler szabálynak megfelelően. A Föld körüli pályán levő űrhajóból kitett test együtt kering az űrhajóval. Fogjuk úgy fel a keringő mozgást, hogy valójában a forgó tér viszi magával a testeket. A tér mozgásának viszont nincs kitüntetett forgástengelye, a gömbszimmetrikus mozgás megköveteli, hogy a tér forgása egyidejűleg két tengely körül menjen végbe. Evvel szemben a tömeggel rendelkező objektumok keringése nem gömbszimmetrikus, hanem kiválaszt egyet a lehetséges tengelyirányok közül, és a pálya lehet elliptikus is az objektum perdületétől függően.
Kapcsoljuk most össze a kétféle térmozgást! A tömeg tehát kétféle térmozgást indukálhat: az egyik a tágulás, a másik a gömbforgás, az egyik galaktikus távolságban érvényesül, a másik kisebb távolságban, például a Naprendszeren belül, az egyik antigravitációs taszítást, a másik gravitációs vonzást hoz létre a tömeggel rendelkező testek között.
Mezőelméleti kitekintés
Az elméleti fizika százév óta megoldatlan kérdése, hogy nem sikerült kvantumos gravitációs elméletet kidolgozni az elektrodinamika kvantummező elmélete, a QED (Quantum Electro- Dynamics) mintájára. Az elektron állapotok változásait az atomokban és molekulákban elektromágneses sugárzás kibocsátása és elnyelése kíséri. A sugárzás kvantumos formában történik a fotonok által. A mezőelméletben a kölcsönhatást magát is fotonok építik fel, ezek a kibocsátott és elnyelt, de nem látható virtuális fotonok. Véleményem szerint ilyen kvantumos folyamat nem várható a gravitációs kölcsönhatásban, mert a gravitációs kötött állapot létrejöttekor, ahogy arra már utaltunk, nincs sugárzási folyamat, és így nem is kaphatunk kvantumos információt. Valamilyen közvetítő folyamatra viszont szükség van, hogy a távoli objektumok hatással legyenek egymásra, és ez a hatás – a relativitáselmélet játékszabályai szerint – fénysebességgel terjedjen. Ez a közvetítő mechanizmus a Kepler törvényt követő gömbforgás, ami kepleronnak nevezhetünk el, hogy megkülönböztessük a részecskefizikában bevezetett, spinnel, vagyis kvantummal rendelkező fermionoktól és bozonoktól. A kepleron ugyanis nem rendelkezik perdülettel (spinnel) eltérően a fotonoktól. A különbség abból fakad, hogy a fotonokat lehet fénysebességű forgásokkal értelmezni, míg a kepleronok forgási sebessége nem érheti el a fénysebességet, sőt sebességük csökken a távolsággal az u2R = GM Kepler szabály szerint. A kepleronok annyiban hasonlítanak a fotonokra, hogy fénysebességgel terjednek és az erővonalak száma 1/R2 szabály szerint csökken, amikor kilépnek az atommagokból. További különbség a fotonokhoz képest, hogy a Hubble-szabálynak megfelelően tágulnak is, és intergalaktikus távolságot megtéve, gravitációs vonzás helyett fokozatosan antigravitációs taszítást hoznak létre a testek tömege között.
A Newton törvény reprodukálása kepleronokkal
Előbb azonban nézzük meg, hogyan jutunk el a Newton törvényhez, ha a kepleronok forgási sebessége hozza létre a térgeometria görbületét! A görbületet a gömb felületének és sugarának aránya adja meg:
(4)
A görbült térben jelenlevő m tömeg potenciális energiáját az mc2 tömeg-energia ekvivalencia adja meg:
(5)
Itt az u2R = GM Kepler törvényt használtuk fel. Gondolatmenetünk megfordítja a szokásos utat, mert nem a Newton törvényből származtatjuk a Kepler szabályt, hanem fordítva, a Kepler szabály alapozza meg a Newton törvényt. A kepleron koncepcióban úgy is értelmezhetjük a potenciális energiát, amit a GM/Rc2 intenzitású részecskék építenek fel.
Lépjünk tovább, és származtassuk a gravitációs erőt R szerint deriválva, azaz negatív gradienst képezve:
(6)
Evvel a kepleron elv segítségével sikerült eljutni a Newton törvényhez. Mint azt már említettük, a relativisztikus járulékhoz is eljuthatunk, ha alkalmazzuk a tömeg és energia, illetve a gravitáló és a tehetetlen tömeg ekvivalenciáját.
Mekkora az antigravitációs erő és energia?
Az einsteini koncepció alapján határozhatjuk meg az antigravitációs erőt is, ahol viszont a sugár kontrakciójából indulunk ki. Ha a v = H·D tágulási sebesség kicsi a fénysebességhez képest, a görbületre közelítő kifejezést adhatunk:
(7)
__________________________________________________________________________
A kétféle görbület mértékét szögekkel is szemléltethetjük:
sina= u/c és sinβ = v/c
Ekkor a Lorentz kontrakció mértéke cosa, illetve cosβ, a görbületet pedig a kettő együtt adja meg:
___________________________________________________________________________________
A kibocsátási helytől távolodva a tágulási sebesség növekszik, viszont a Kepler sebesség csökken, ezért eljutunk, ahhoz a D = R távolsághoz, ahol a sebességek megegyeznek, és ott a görbület nulla lesz:
(8)
A kepleron koncepció érvényessége azon áll, vagy bukik, hogy mekkora az a határtávolság, ahol a gravitáció átmegy antigravitációba. A Tejút esetén megbízható becsléssel rendelkezünk a tömeg értékére. Mivel olyan modellt állítunk fel, ahol a csillagok keringési sebességét nem a sötét anyag koncepcióra alapozzuk, ezért a szakirodalomban közölt adatokból csak a látható anyagot vesszük figyelembe: MTejút = 0,5·1042kg. A G = 6,67·10-11m/kgs2 és H = 2,3·10̶10 1/s értékek alapján 2 millió fényév távolságot kapunk a határtávolságra. Ez az érték pontosan illeszkedik a csillagászati megfigyelésekhez! Jóval nagyobb, mint a Tejút 100 ezer fényévnyi átmérője, és közel megegyezik a legközelebbi galaxis, az Androméda 2,5 millió fényévnyi távolságával. A tipikus galaxis közi távolság 5 millió fényév, vagyis ennél nagyobb, és így a galaxisok már taszítani fogják egymást. Kivételt képeznek a Coma szuperhalmaz galaxisai, melyben a szomszédos galaxisok távolsága 1 millió fényév. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt az egész halmaz gravitációsan összekötött csillagászati objektumnak tekinthető. Világossá válik, hogy miért csak 10 millió fényévnél távolabbi galaxisoknál figyelhető meg a vöröseltolódás Hubble törvénye, ekkora távolság szükséges ahhoz, hogy a lokális mozgások sebességét meghaladja a tágulási szabályból adódó érték.
De mekkora a galaxisokat egymástól eltaszító antigravitációs erő? Először becsüljük meg az antigravitációs energiát, amit a kepleronok nagy távolságban bekövetkező átalakulása hoz létre, ahol a tér görbületének előjele megváltozik. A galaxisokban lévő tömeg az atommagokból kibocsátott kepleronok hatását összegezi, ami által létrejön egy Rhatár sugarú gravitációs tartomány. Ezen belül az elliptikus tér egybeköti a gravitáció hordozóit egy galaktikus kepleronná, ahonnan már szétáramlanak az intergalaktikus térbe. Itt a kepleronok intenzitását a GM/Rc2 függvény írja le, és emiatt az intergalaktikus tér görbületét az egyes kepleronok által előidézett H2R2/c2 görbület és az intenzitás GM/Rc2 szorzata adja meg:
(9)
Ebből már meghatározhatjuk, hogy az M1 és M2 tömegű galaxisok között mekkora lesz az antigravitációs potenciális energia:
(10)
A 2-es faktor onnan származik, hogy az M1 tömeg gravitációs mezőjében M2, az M2-jében az M1- re gyakorolt hatást kell számításba venni. Innen származtatható a galaxisok között feszülő antigravitációs erő:
(11)
Ennek az erőnek különleges tulajdonsága, hogy bármekkora is legyen két galaxis távolsága, ha ez a távolság elég nagy, akkor ugyanakkora erővel taszítják egymást. Ez magyarázza, hogy miért olyan nagy a sötét energia, amit a mai kozmológia az univerzum energiájának 65 százalékára becsül, hiszen ehhez hozzájárul az univerzum több száz milliárdra becsült galaxisa. A (10) összefüggés szerint az energia még növekszik is a galaxisok távolságával, és emiatt az energiához épp az ősrobbanás után a legtávolabbra jutó galaxisok adják a legnagyobb járulékot!
Az a nevezetes L tag!
Einstein, amikor megalkotta gravitációs egyenletét önkényesen kiegészítette egy L-val jelölt taszítási taggal, hogy magyarázza, miért nem omlik össze az univerzum, ugyanis kell valami, ami ellensúlyozza a vonzást a tömegek között. Ez a taszító kölcsönhatás mindenütt jelen van és a tér apriori görbületével arányos. A pontosabb meggondolások azonban kiderítették, hogy ez a modell nem hozhat létre sztatikusan stabil univerzumot, viszont jól leírhatja az univerzum tágulását. Emiatt a jelenleg széleskörben elfogadott L-CDM kozmológiában3 a sötét energiának nevezett járulék központi szerepet játszik. A (11)-ben megadott antigravitációs erő pontosan azt a szerepet játssza el, mint Einstein elméletében a L tag, de ez nem a tér apriori szerkezeti tulajdonsága, hanem az univerzum teljes tömegének antigravitációs hatása.
3 A CDM a sötét anyag hőmérsékletére utal (Cold Dark Matter), mert egyes hipotézisek forró, meleg illetve hideg sötét anyagról beszélnek, de a ma elfogadott nézet szerint a „hideg sötét anyag” a befutó.
Hogyan magyarázza az univerzum szerkezetét az antigravitációs taszítás?
A (11)-ben megadott antigravitációs erő galaxispáronként épül fel, és mindegyik a galaxisokat összekötő tengely irányában hat. Térben egyenletes eloszlás esetén az antigravitációs erők összege nulla a tér egyes pontjaiban, viszont minden egyes gravitáció által egyben tartott csillagászati objektum felületén létrejön egy külső nyomóerő, és ez a préshatás járul hozzá egyrészt a keringő csillagok visszatartásához, másrészt megnöveli az alakzat tömegsűrűségét. Végeredményben ez a préshatás pontosan azt a szerepet játssza el, amit a jelenlegi kozmológia a sötét anyagnak tulajdonít. Lényeges előnye ennek a koncepciónak, hogy feloldja a sötét anyag eloszlására és nagyságára vonatkozó magyarázatok ellentmondásait. Így például a Coma szuperhalmaz esetén a 10 millió fényév sugarú objektum óriási felületén adódik össze a nyomóerő, ami magyarázza, hogy miért kapott Zwicky olyan nagy értéket (450 szerest) a sötét anyag mennyiségére. A Tejút felülete ennél már jóval kisebb, ezért ott a sötét anyag mennyiségére jóval kisebb (hatszoros) értéket kaptak. Világossá válik a Tejút csillagtérképének eloszlása is. A külső nyomóerő nem tökéletesen szimmetrikus, ami forgatónyomatékot gyakorol a galaxisra, és forgásba hozza. Ez a forgás hozza létre a spirálkarokat. Egyenletes vastagságú gyűrűkkel értelmezve a galaxist az egyes komponensek felülete sugarukkal arányosan változik, amiért a nyomás, azaz az erő és felület aránya 1/R lesz. Ez azt jelenti, hogy az R sugár nagyságától függetlenül egyenlíti ki a nyomóerő a centrifugális erőt, vagyis a keringő csillagok sebessége azonos lesz a különböző sugarú pályákon. A centrum felé haladva viszont elérünk egy határhoz, amin belül már az 1/R2 szerint változó gravitációs erő dominál, ez okozza, hogy a galaxis magjában megjelenik egy gömb, illetve rúdszerű alakzat. A galaxis lapos szerkezete is a préshatásnak tulajdonítható, hiszen a síkra merőlegesen nincs jelentős kifelé ható centrifugális erő. Számtalan fonal és síkszerű elrendezést lehetett megfigyelni galaxis halmazokban, ami szintén az antigravitációs nyomás jelenlétére utal.
- ábra. A Tejút oldalnézeti képe. A kék vonal mutatja a gravitációs erőt, a piros az antigravitáció préshatását
Az antigravitációs préshatás segítségével elkerülhetjük az olyan kínos magyarázkodást is, ami a „Nagy Vonzó” feltételezésére vezetett. Kimutatható ugyanis, hogy a Tejutat magában foglaló nagyobb halmazban nem érvényes a vöröseltolódás Hubble szabálya, ami avval magyarázható, hogy egyes galaxisok meglepően nagy (600 km/s) sebességgel rohannak egy másik galaxishalmaz felé. Ezt magyarázzák avval, hogy létezik egy megfigyelhetetlen és Tejútnál akár milliószor nagyobb szuperhalmaz, és ez fejt ki vonzó hatást. Ennek láthatatlanságát úgy magyarázzák, hogy balszerencsénkre a keresett objektum épp a Tejút síkjának túloldalára esik, és így a Tejút eltakarja előlünk. Nem könnyebb ezt úgy magyarázni, hogy az antigravitációs erők egyenetlenségei adnak lökést galaxisunknak?
A gravitációs elmélet határai
Összefoglalva megállapítható, hogy Einstein gravitációs egyenlete intergalaktikus távolságokban kiegészítésre szorul. A térszerkezet görbületi előjelének megfordulása már azért is indokolt, mert ez kielégíti a görbületkiegyenlítési szabályt. Ha a térben létezik nagyszámú negatív görbület, akkor azokat a köztes tartományban pozitív görbületek veszik körül, ahogy a hegyek is völgyekkel váltakoznak.
További kérdés, hogy van-e a görbület mértékének felső határa, Einstein egyenlete nem ad meg ilyen határértéket. Fekete lyukak kialakulása rendkívül nagy tömegsűrűséget igényel. Arra számos csillagászati megfigyelés utal, hogy fekete lyukat tényleg léteznek. Ezek képződéséhez leginkább a neutron csillagok lehetnek alkalmasak nagy anyagsűrűségük miatt. Ez felveti azt a kérdést, hogy mikor válhat dominánssá a gravitációs erő nagy sűrűségi objektumok tömörítésében. Az intergalaktikus tartományokban a H atomok sűrűsége rendkívül kicsi, nem haladja meg az egyet köbméterenként. A H atom tömegét alapul véve a (8) összefüggésben megadott gravitációs határ 20 cm, ezért nem jön létre gravitációs vonzás az atomok között a galaxisokat elválasztó térben. Viszont a Tejút csillagközi terében a köbméterenkénti atomok száma már millió körül van, vagyis a csillagközi tér gravitációsan összekötött kontinuum, de ilyen sűrűség mellett nincs rá esély, hogy az atomok zárt égitestet alkossanak a gravitációs erő gyengesége miatt. Az égitestek kialakulását meg kell, hogy előzze valamilyen spontán létező sűrű állapot, erre példát az Univerzum kialakulásának korai szakasza ad. Nagyjából a víz sűrűsége szükséges, hogy meginduljon akár a bolygó, akár a csillagképződés, mert ekkor az atomok elég közel vannak, hogy az elektromágneses kölcsönhatás közvetlenül (kémiai kötés), vagy közvetve (dipólus és Van der Waals erő) össze kösse az atomokat. A Naprendszerben 0,7 és 1,6 g/cm3 sűrűség mellett jönnek létre a gázbolygók, de ide tartozik a plazma állapotú Nap is. A szilárd kőzetbolygók sűrűsége viszont 3,3 és 5,4 g/cm3 körül van, ebben éppen a Föld rendelkezik a legnagyobb sűrűséggel. Ha elegendően nagyszámú atom kapcsolódik össze, akkor a tömeggel arányosan növekvő gravitációs erő veszi át a vezető szerepet, példa rá a Naprendszer négy gázbolygójának jóval nagyobb tömege a kőzetbolygókhoz képest. A kőzet bolygó gravitáló tömegének abban van szerepe, hogy kialakuljon körülötte légkör is.
Napnál 10-től 25-szőr nagyobb tömegű csillagok alakulhatnak át rendkívül nagy sűrűségű neutron csillagokká, ahol már a nukleonok közvetlenül kapcsolódnak össze az erős kölcsönhatáson és a gravitációs nyomáson keresztül. Tipikusan a szupernóva robbanás után visszamaradó 10 km sugarú csillag tömege 1,4 naptömegnek felel meg. Az atommagnál nagyobb anyagsűrűségű objektum azonban nem figyelhető meg, vagyis létezik a tér görbületére egy felső határ, ami azonban nem a gravitációs egyenletből származik, hanem annak magfizikai korlátja van. A neutron csillagok tömegének felső határát 2,2-2,9 naptömegre becsülik, ahol már megindul a fekete lyukak kialakulása.
Einsteinnek a tér görbületére vonatkozó koncepcióját a LIGO kísérletek (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) is alátámasztják. A metrikus tenzor 10 független paraméteréből az egyik feleltethető meg az általunk bevezetett görbületnek, a többi 9 a téridő aszimmetriáját írja le. Hogyan jöhet létre térbeli aszimmetria? Erre példa két fekete lyuk találkozása, mert a közöttük lévő tengely kijelöl egy irányt. Összeolvadáskor eltűnik a tengely és a térbeli szimmetria megszűnése rengeti meg az univerzumot, ami rezgést idéz elő a LIGO kísérletben szereplő két egymásra merőleges kar interferométerében.
A történet végére értünk
Einstein gravitációs egyenletének tehát vannak érvényességi határai, de alapkoncepciója a téridő görbületéről általános érvényűnek tekinthető. És épp ez a koncepció mutatja meg az utat, hogyan egészíthető ki és tehető teljessé a gravitáció elmélete, amiben már fontos szerep jut Bolyai geometriájának is. A sötét anyag és sötét energia fogalma a kozmológiából kiküszöbölhető, mert meggyőzőbb magyarázatot kínál a galaxisok közötti antigravitációs taszítás, amelynek préshatása tömöríti és stabilizálja a csillaghalmazokat is.
