Megjelent a Scolar Kiadónál az új könyvem: A Kozmosz rejtélyei. Létezik-e sötét anyag és sötét energia? A könyvesboltokban már elérhető 5995 Ft áron.

Illusztrációként a hátsó borítón szerepel tudományos alapvetésem:

:

Hogyan léphet tovább a tudomány, ha egy természeti törvényről kiderül, hogy bizonyos határon túl már nem érvényesek szabályai? Két megoldás létezik:

1. Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést.
2. Kijelölhetjük a korábbi elmélet érvényességi határait, és kiegészíthetjük a korábbi törvényt abban a tartományban, ahol az eltérések megjelennek.

A gravitáció törvénye is ilyen problémába ütközött, amikor a Naprendszerben jól működő szabályok nem voltak alkalmasak a csillagvilág mozgásainak értelmezésére a galaxisok mérhetetlen távlataiban.

A jelenlegi kozmológia az első utat választja, amikor feltételezi a sötét anyag és sötét energia létezését, melyek megfoghatatlan tulajdonságai magyarázzák a jelenségeket. Könyvünkben viszont a második utat járjuk be, melyben Bolyai geometriája és Eötvös Loránd vizsgálatai alapján arra következtetünk, hogy a gravitáció nagy távolságokban átalakulhat antigravitációvá.

Az Univerzum szerkezetének megformálója: a gravitáció és antigravitáció

Absztrakt

A tér, az idő és az anyag elválaszthatatlan egységet alkot. Elindulhatunk a tér lokális forgásaiból, amely megalkotja a mikroszkopikus részecskék világát, a négy alapvető kölcsönhatás ebből felépíti a makroszkopikus objektumokat, melyek mozgásai visszahatnak a tér szerkezetére. A gravitáció a tömeg hatása önmagára a tér szerkezetének megváltoztatása által. Ennek két formája van: lokálisan vonzás az elliptikus geometriájú galaxisokban, illetve univerzális taszítás a mindent magában foglaló hiperbolikus térben. Ehhez a fizikai világképhez az einsteini térszemlélet és a kvantumfizikai mezőelméleti felfogás összekapcsolásával juthatunk el, felhasználva a speciális relativitáselmélet transzformációs szabályait.

Bevezetés: A gravitáció Newton- és Einstein-egyenlete

Minden törvény akkor válik teljessé, ha kijelöljük érvényességi hatókörét. Ez érvényes a gravitáció törvényeire is. Newton gravitációs törvényéről először a Merkur perihéliumának vizsgálata mutatta ki, hogy korrekcióra szorul. Einstein korszakalkotó gondolata volt, hogy két tömeggel rendelkező objektum között a vonzóerőt a téridő szerkezetének görbületére vezette vissza. A testek körül a tömeg megváltoztatja a teret, és a megszokott eukleidészi egyenes koordináták helyett görbe vonalak jelölik ki a mozgás útját. Newton törvénye szerint, ha nem hat külső erő a testre, akkor megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, ez a tehetetlenség megnyilvánulása. Az einsteini képben a gravitációs erőt a görbült koordinátákhoz való igazodás helyettesíti. Korszakalkotó gondolat! Ezt a gondolatot kellet matematikai formába önteni. Newton gravitációs egyenlete háromdimenziós vektorok – a gyorsulás és erő – között adta meg a kapcsolatot. Ezt kellett a speciális relativitáselmélet szabályai szerint négydimenziós téridő koordinátákra átírni, figyelembe véve egyrészt a mozgási energia relativisztikus összegzési szabályát, amit a kovariancia elv a nyugalmi energiával kapcsol össze, valamint egy olyan tenzort, amely leírja a görbült téridő szerkezetét, ez a 4*4 dimenziós metrikus tenzor. Newton a gyorsulási vektort, ami a pálya térkoordinátáinak idő szerint második differenciálhányadosa, az erő vektorral kötötte össze. Einstein egyenlete tovább lép a három dimenziós gyorsulástól a négydimenziós téridő koordináták között képzett differenciálhányadosokig, melyekben megjelenik a metrikus tenzor is. Az erőn alapuló kapcsolat helyébe az energia és lendület tenzora lép, melyek felírásához eleve szükség van a metrikus tenzor ismeretére.. Ettől válik az egyenlet kezelése rendkívül nehézzé, mert eleve ismernünk kellene a metrikát, hogy hozzá kezdjünk az egyenlet megoldásához. Emiatt csak kivételes esetben van mód, hogy megoldást találjunk. Erre adott példát Schwartzschild, amikor a feladatot kéttest problémára egyszerűsítette és a gömb alakú Nap és a körülötte keringő szintén gömbalakú bolygó kapcsolatát vizsgálta. A számítások kiegészítették az eredeti Newton törvényt egy korrekciós erővel, amely szemben az 1/R² távolságfüggéssel már 1/R³ szerint változik. Ez a relativisztikus korrekció azonban közvetlenül is származtatható az Einstein egyenletből való kiindulás nélkül. Ennek oka, hogy a Nap körül keringő bolygó mozgási energiája megnöveli a bolygó tömegét, ez felel meg az energia és tömeg közötti E = mc² ekvivalencia elvnek, hiszen az energia együtt tartalmazza a nyugalmi energiát és a mozgási energiát, a megnövelt tömeg pedig – az Eötvös Loránd által bizonyított ekvivalencia törvény szerint – egyúttal nagyobb gravitációs erőt hoz létre. Ennek mértékét a gravitációs potenciális energia (GMm/R) aránya adja a bolygó mc² nyugalmi energiájához képest¹.

[¹ A speciális relativitáselmélet kovariancia törvénye szerint a mozgási energia pc alakja (itt p a lendület) négyzetesen adódik össze a nyugalmi energiához:

Itt a közelítés annak az esetnek felel meg, amikor a mozgási energia sokkal kisebb a nyugalmi energiánál. Egyenletes sebességű mozgásnál a tömegnövekedés csak látszólagos, mert az inerciarendszer sebessége tetszőlegesen választható. Viszont a nem inerciális keringő mozgás esetén már valódi tömegnövekedésről beszélhetünk, ahol is a potenciális energia a mozgási energia kétszerese (lásd viriál tétel), vagyis a tömegnövekedés m – m₀ = GMm/2Rc² lesz. A mozgási energiát pedig keringés esetében az impulzusnyomaték négyzetével lehet megadni, ez jelenik meg a Schwartzschild által megadott kifejezésben. Érdemes még összevetni ezt a gravitációs tömegnövekedést az atommagok tömegdeficitjével, ahol kisebb a tömeg, mint ami a nukleonok (protonok és neutronok) számából következne. Itt azért alakul ki tömegdeficit, mert a nukleonok az erős kölcsönhatás révén kapcsolódnak össze, melynek során a fúziós reakcióban gammasugarak kibocsátására kerül sor, ami a visszamaradó energiát lecsökkenti. Gravitációs kötött állapot létrejöttekor, például amikor egy bolygó a Nap körül befogásra kerül, nincs kisugárzott energia.]

Einstein gravitációs egyenletének érvényességi köre

Térjünk most rá az értelmezési keretekre. Ebben válasszuk szét az alapgondolatot és a belőle származó gravitációs egyenletet. Két körülményt kell megvizsgálni!

• Mekkora az a távolság, amelyen belül igazoltnak vehető a törvény érvényessége
• Mekkora az a téridő görbület, amelynél ellenőrizhetjük a törvényt

A Naprendszeren belül rengeteg csillagászati adat támasztja alá a gravitációs egyenlet helyességét, ezek az adatok akkora távolságra vonatkoznak, melyek a fényév kevesebb, mint egy százalékát teszik ki. De mi van azon túl? Ha a Tejút határáig elmegyünk, akkor százezer fényévnyi távolságról beszélünk, azaz legalább tíz milliószor nagyobb távolságról van szó! Biztosak lehetünk benne, hogy Einstein és Newton gravitációs egyenletei ekkora távolságban is helyes eredményre vezetnek? Az óvatosság távolról sem alaptalan! A Naprendszerben keringő bolygók és égitestek sebessége jól követik a Kepler-Newton törvényt, a távoli bolygók keringési sebessége lassul az u²R = GM törvénynek megfelelően (Itt M a Nap tömege, G az általános gravitációs állandó), de a Tejút centrumtól távolabb keringő csillagok pályasebessége nem csökken a távolsággal, ami a 10-től 50 ezer fényévig 220-240 km/s körül van. Ráadásul a galaxis teljes tömegének vonzereje kevés ahhoz, hogy a nagy sebességgel keringő csillagokat pályán tartsa, azaz ne lépjenek ki a galaxisból.

Mit lehet tenni akkor, ha kiderül, hogy bizonyos esetekben a tapasztalati tények ellentmondanak valamilyen elméletnek? Két módon járhatunk el:

1. Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést. Erre már korábban is volt példa, amikor Le Verrier francia matematikus azzal magyarázta a Merkur bolygó perihéliumának eltolódását, hogy létezhet egy megfigyelhetetlen sötét bolygó, a Vulkán, amely perturbálja a Merkur bolygó pályáját. Hasonló szerepet játszott az elektromágneses kölcsönhatás elméletében az éter fogalma is.
2. Megadhatjuk a korábbi elmélet hatókörét, és kiegészíthetjük a korábbi elméletet abban a tartományban, ahol már eltérést tapasztalunk. Erre szép példa Einstein általános relativitáselmélete, melyből egy a bolygók keringését befolyásoló korrekciót adódik ki. Ez a korrekció akkor válik jelentőssé, ha erős gravitációs csatolás alakul ki a központi égitest és a bolygó között, a naprendszerben ez leginkább a Merkurra vonatkozik. Amint arra rámutattunk, ehhez a korrekcióhoz a Newton elmélet keretei között is eljuthatunk, ha támaszkodunk egyrészt az energia és tömeg ekvivalenciájára, másrészt az Eötvös-féle ekvivalencia elvre a tehetetlen és gravitáló tömeg között.

Honnan származik a sötét anyag koncepciója?

Nagy csillagászati távolságok esetén, vagyis akkora méretben, ami a Tejútra jellemző, eltérés lép fel a csillagászati tapasztalat és Einstein illetve Newton egyenlete között. Ebben a tartományban a relativisztikus és a klasszikus gravitációs elmélet lényegében azonos. Ne feledjük, hogy hatalmas a különbség a Naprendszer bolygóinak pályája (kb. egy ezred fényév) és a Tejút mérete (100 ezer fényév) között! A jelenleg széles körben elfogadott kozmológiai elmélet az első utat választja, amikor feltételezi, hogy létezik egy láthatatlan gravitáló anyag, a sötét anyag, amelynek gravitációs hatása tartja egyben galaxisunkat. Ennek az anyagnak mennyiségét mintegy hatszorosára teszik a látható anyaghoz képest.

Ennek a sötét anyagnak a feltételezése már korábban megtörtént Zwicky svájci-amerikai csillagász által, aki részletesen vizsgálta a Coma szuperhalmaz dinamikáját 1933-ban. Ez a tőlünk 320 millió fényévre levő gömbhalmaz 10 millió fényév átmérőjű és mintegy 3000 galaxis építi fel, és a galaxisok közötti tipikus távolság 1 millió fényév. Ennek az adatnak később, még nagy jelentősége lesz! A Doppler effektus alapján a külső galaxisok sebessége a centrumhoz képest 1000 km/s körül van. Zwicky a viriál-elvből indult ki és összevetette, hogy mekkora az arány a halmaz teljes mozgási és gravitációs potenciális energiája között. Az elmélet szerint a potenciális energia fele egyezik a mozgási energiával, viszont Zwicky számításai arra vezettek, hogy 450-szer nagyobb tömegre lenne szükség, hogy ez a feltétel teljesüljön.

A sötét anyag hipotézise további alátámasztást nyert a gravitációs lencsehatás megfigyelésével. Az egyes galaxisok képe megsokszorozódik amiatt, hogy a tér görbült szerkezetéhez igazodó fény lencse módjára viselkedik. Ez szintén az einsteini koncepcióból adódik, viszont a jelenség nagyobb intenzitással jelentkezik, mint amit a csillagok fényessége alapján számított tömeg indokolna. Ebből adódik a következtetés, hogy itt is döntően a sötét anyag alakítja ki a tér szerkezetét.

A sötét anyag koncepció ellentmondásai

Tehát sok minden szól a sötét anyag létezése mellett. De csak látszólag, mert itt is igaz, hogy az ördög a részletekben bújik meg! Az első kérdés, ami felvetődik, hogy miből is épülhet fel ez a sötét anyag? A látható anyag, mint jól tudjuk, az atommagokból, vagyis a neutronok és protonok sokaságától származik. Létezne talán valamilyen elektromágnesesen megfigyelhetetlen – de gravitációs hatással rendelkező – részecske is (WIMP²), vagy van valamilyen megfoghatatlan kontinuum, valamiféle éter? Spekulációk sokaságával találkozhatunk a szakmai irodalomban is. Több mint egy tucat csillagászati expedíciót indítottak útnak, hogy a sötét anyag nyomára bukkanjanak, de teljes lett a kudarc. Baj van a számokkal is, a Coma klaszter esetén 450, a Tejút esetén 6-szoros, a gravitációs lencsehatás esetén 3-szoros az arány, amit a sötét anyag mennyiségére kaptak. Baj van a sötét anyag térbeli eloszlásával is, a Coma halmazban azonos a sötét és látható anyag eloszlása, viszont a Tejútban csak úgy lehet értelmezni a csillagok egyenletes keringési sebességét, ha a sötét anyag a galaxis perifériáján helyezkedik el.

[³ WIMP azaz „weakly interactive massive paticle”, azaz gyengén kölcsönható tömeggel rendelkező részecske.]

A gravitációs elmélet kiterjesztéséhez Hubble tágulási törvényén át vezet az út!

Induljunk el hát a másik úton, nézzük meg, hogy hol érvényes a jelenlegi gravitációs elmélet és hol kell azt kiegészíteni? A galaxisok távolodnak tőlünk. Hubble amerikai csillagász állapította meg, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb a vöröseltolódás, azaz annál nagyobb a v = H·D távolodási sebesség, ahol D jelöli a távolságot és H a Hubble konstans. Ezt a távolodást értelmezzük úgy, hogy a tér tágul, és emiatt figyeljük meg, a galaxisok vöröseltolódását. Ez a törvény valójában gyorsulási törvény, hiszen sebességváltozásról van szó. A relativitáselmélet alapelve, hogy minden kölcsönhatás fénysebességgel terjed, ezért a D távolságból érkező információ t = D/c idő alatt jut el hozzánk, ez a retardációs idő. Ez alapján a tágulási gyorsulás:

Ez összevetve a földi gravitációs gyorsulással (g = 9,81 m/s²) tíz nagyságrend a különbség, amiért nem figyelhető meg földi körülmények között, viszont elvi szempontból mégis jelentős, mert emiatt a táguló univerzum nem tekinthető inercia rendszernek. A relativitáselmélet Lorentz kontrakciós szabálya szerint a v sebességű mozgás irányában, vagyis a tér tágulásánál sugárirányban, a távolság rövidülni fog:

A kör kerülete, illetve a gömb felszíne merőleges a sugárra, ezért a táguló mozgás nem változtatja meg a kerületet, illetve a felületet, vagyis a kerület és átmérő aránya többé nem π lesz, hanem annál nagyobb. Vagyis kilépünk az eukleidészi geometria axiómarendszeréből, még pedig a Bolyai és Lobacsevszkij által leírt hiperbolikus geometria felé. Ez pont fordítottja az elliptikus geometriának, amely a Riemann által kiterjesztett geometriai koncepció másik változata Ennek különös jelentősége van az einsteini gravitációs koncepcióban, amely a gravitációt a térgeometria görbületével értelmezi. Ugyanakkor az einsteini vízió csak elliptikus geometriáról beszél. Ennek oka, hogy Einstein a gravitációs vonzást akarta értelmezni, amikor a testek egymás felé mozdulnak a gravitációs vonzás miatt, ahogyan a párhuzamos egyenesek is egymásfelé hajlanak. Ez pont fordítottja a hiperbolikus geometriának, ahol a párhuzamos egyenesek széttartanak. Az einsteini koncepciót kiterjesztve az intergalaktikus térre, azt kapjuk, hogy nagy távolságban taszítják egymást a galaxisok, vagyis a galaxisok gyorsuló szétterjedését a galaxisok között fellépő antigravitációs taszítás okozza. Ezzel eljutottunk a kozmológia egyik nagy rejtélyéhez, amely az ismeretlen eredetű sötét energiával értelmezi a galaxisok gyorsuló szétrepülését, vagyis az univerzum tágulását. A sötét energia tehát nem más, mint az univerzum többszáz milliárd galaxisának antigravitációs energiája. Az ősrobbanás utáni szétáradás teremti meg azt a hiperbolikus geometriát, amely a későbbiekben – és a jelenben is – gyorsulva tarja fenn az univerzum tágulását. Másszóval a Big Bang kezdeti robbanása teremti meg a későbbi gyorsuló tágulás előfeltételét.

Térjünk vissza a gravitációs vonzás eredetéhez!

A táguló univerzum magyarázatának legfontosabb megállapítása, hogy eleve létezik egy olyan térmozgás, amely a tér hiperbolikus geometriájához vezet. Térjünk most rá Einstein hipotézisére, aki a tömeg hatására létrejövő elliptikus geometriáról beszél. De hogyan görbíti meg a tömeg a teret, hogyan lesz a kör kerületének aránya az átmérőhöz viszonyítva kisebb, mint π értéke? Forduljunk ismét a Lorentz kontrakció szabályához, hogy megtaláljuk a választ! Körmozgás esetén csak a kerület hossza csökken, a rá merőleges sugár változatlan marad, és így elliptikus geometriához jutunk, amelyben tényleg kisebb a kerület és az átmérő aránya π értékénél. A Kepler törvényben az m tömegű bolygó az M tömegű Nap körül az u²R = GM szabály szerint kering, ha az m tömeg kicsi M-hez képest. Tehát a keringő test tömegétől független a sebesség, legalább is addig, amíg a mozgó tömeg kicsi a keringést előidéző tömeghez képest. Indokolt ezért a feltételezés, hogy a nulla tömegű tér is foroghat a tömeg körül! Innen származik a hipotézis, hogy a tömeg megforgatja maga körül a teret a Kepler szabálynak megfelelően. A tömeg teret forgató hatása fejezi ki azt a felfogást, hogy valójában a tér és az anyag egységet alkot, a kettő kapcsolata kölcsönös. A Föld körüli pályán levő űrhajóból kitett test együtt kering az űrhajóval. Fogjuk úgy fel a keringő mozgást, hogy valójában a forgó tér viszi magával a testeket. A tér mozgásának viszont nincs kitüntetett forgástengelye, a gömbszimmetrikus mozgás megköveteli, hogy a tér azonos módon forogjon két tengely körül. Ennek megértésében segít a kvantummechanika szemléletmódja, amely nem a tér és idő koordinátákkal írja le a mozgási pályát, hanem mozgási állapotokról beszél a tér és a valószínűség dimenziójában. A gömbszimmetrikus mozgásállapotban nincs a tér forgásának kitüntetett tengelyiránya, minden forgástengely egyformán valószínű. Evvel szemben a klasszikus pályafelfogás szerint a tömeggel rendelkező objektumok keringése nem lehet gömbszimmetrikus, hanem a lehetséges tengelyirányok közül valamelyik kiválasztásra kerül, és ellipszis váltja fel a körpályát, függően a perdület irányától és nagyságától. Az Einstein által megalkotott modellben a gravitációt a tér görbületi struktúrája idézi elő, ezt egészítjük ki avval a kérdéssel: hogyan képes a tömeg görbületet létre hozni a térben?

Amikor megalkotunk egy modellt, felvetődik a kérdés: mi annak feltétele, hogy a modell helyes legyen? Ehhez két követelménynek kell teljesülni: legyen összhangban a megfigyelésekkel, és ne legyenek benne egymásnak ellentmondó premisszák.

Az eddigiekben kétféle térmozgásról volt szó, most kapcsoljuk össze a kettőt! Mindkettő a tömeg hatása: az egyik a tágulás, a másik a gömbforgás, az egyik galaktikus távolságban érvényesül, a másik kisebb távolságban, például a Naprendszeren belül, az egyik antigravitációs taszítást, a másik gravitációs vonzást hoz létre a tömeggel rendelkező testek között. A kérdés természetesen felmerül, hol van az elválasztó határ?

Mezőelméleti kitekintés

Az elméleti fizika százév óta megoldatlan kérdése, hogy nem sikerült kvantumos gravitációs elméletet kidolgozni annak mintájára, ahogy az elektrodinamika kvantummező elmélete, a QED (Quantum Electro-Dynamics) működik. Atomokban és molekulákban az elektron állapotok közötti ugrásokat elektromágneses sugárzás kibocsátása és elnyelése valósítja meg, és ez a sugárzás fotonok által közvetített kvantumokban megy végbe. A mezőelmélet azonban nem csak az ugrásokat írja le fotonokkal, hanem a kölcsönhatási erőt is fotonokkal építi fel, ezek a kibocsátott és elnyelt, de nem látható virtuális fotonok. Vajon miért vallott kudarcot a sok erőfeszítés, hogy hasonló kvantumos folyamatot találjunk a gravitációs kölcsönhatás számára is? Ennek oka, hogy összhangra van szükség a kölcsönhatásról szerezhető információ és a választott elmélet struktúrája között. Rossz úton indulunk el, ha valamilyen elméleti előfeltételt akarunk ráerőltetni egy fizikai folyamatra. Konkréten szólva: szemben a molekulaképződés és magfúzió folyamataival, a gravitációs kötött állapot létrejötte nem jár együtt megfigyelhető sugárzással, e-nélkül pedig nem kaphatunk kvantumos információt. Valamilyen közvetítő folyamatra viszont szükség van, hogy a távoli objektumok hatással legyenek egymásra, és ez a hatás – a relativitáselmélet játékszabályai szerint – fénysebességű terjedéssel valósuljon meg. Ezt a közvetítő mechanizmust a gömbszimmetrikus forgásba hozott tér alkotja meg, ahol a forgás egyidejűleg két tengely körül történik, akkora frekvenciával, amely megfelel a Kepler törvénynek. Ezt a térforgást nevezzük a továbbiakban kepleronnak, amely csak korlátozott értelemben tekinthető részecskének, mert nem sorolható be a részecskefizika spinnel rendelkező fermionjai és bozonjai közé. Ennek oka, hogy a kepleron nem rendelkezik perdülettel (spinnel) eltérően a fotonoktól. A kepleron mechanizmus tulajdonságait a fotonnal való összehasonlításon keresztül érthetjük meg. Ennek alapja, hogy a fotonokat fénysebességű forgások alkotják, míg a kepleronok forgási sebessége nem érheti el a fénysebességet, sőt a kerületi sebesség még csökken is a távolsággal az u²R = GM Kepler szabály szerint. Nem árt hangsúlyozni, hogy a forgási és a terjedési sebesség nagysága különbözik a kepleronoknál, szemben a fotonokkal, ahol a két sebeség azonos és c-vel egyenlő! A kepleronok abban már hasonlítanak a fotonokra, hogy szintén fénysebességgel terjednek, és a részecskeintenzitás az 1/R² szabály szerint csökken. További különbség a fotonokhoz képest, hogy terjedésük során átalakulnak a Hubble-féle tágulási szabály következtében, és intergalaktikus távolságban gravitációs vonzás helyett már antigravitációs taszítást indukálnak a tömegek között. Ennek megfelelően a tömegek között fellépő erőnek is két arca van: lehet taszító vagy vonzó akárcsak az elektromos erő, de ez nem a tömeg eltérő jellegéhez (a töltés lehet negatív, vagy pozitív, szemben a mindig pozitív tömeggel), hanem a távolsághoz kapcsolódik.

A kepleronok és fotonok közötti további különbség a megfigyelhetőségben van. Fotonok esetén egyaránt beszélünk megfigyelhető és virtuális részecskékről, ugyanakkor megfigyelhető kepleron nem létezik. Kizárólag virtuális kepleronokról beszélhetünk, melyek szerepe, hogy folytonos emissziójuk és abszorpciójuk révén közvetítsék a kölcsönhatást két tömeg között. Ez a folytonosság specifikus tulajdonság, szemben a fotonok kvantumokban történő emissziójával és abszorpciójával. Az erőhatás kiváltója a lendületváltozás, ezzel a lendületváltoztató képességgel rendelkeznek a kepleronok is, bár nincs tömegük hasonlóan a fotonokhoz. A virtuális kepleronok felhőként veszik körül és kísérik a tömeget, úgy is mondhatjuk, hogy ezek a mozgó részecskék láthatatlan „küldöttei”. Ha egy másik tömeg ebbe a felhőbe kerül, a felhő belső tartományában vonzás, távoli régiójában taszítás alakul ki a kepleronok közvetítésével.

A Newton törvény reprodukálása kepleronokkal

Nézzük meg, hogyan jutunk el a Newton törvényhez abban a modellben, ahol a tér kepleron forgása hozza létre a görbült geometriát! A görbület a gömb felületének és sugarának viszonyával adható meg:

A nulla görbület felel meg az eukleidészi geometriának. A relativitáselmélet alapvető megállapítása szerint az m tömeg nyugalmi energiáját az E = mc² tömeg-energia ekvivalencia elv fejezi ki. A részecskék fénysebességű forgás modelljében ezt az energiát a forgás mozgási energiájaként értelmezhetjük. Az u = c esetben viszont a görbület a  ̶1 értéket veszi fel, vagyis a részecske nulla felületű egydimenziós objektum, amelynek azonban van egy véges r = c/ω sugara, ahol ω a fénysebességű forgás körfrekvenciája. A fénysebességű forgás mc² mozgási energiáját az egységnyi görbülethez tartozó  ̶ mc² potenciális energia egyenlíti ki. Így jutunk el ahhoz a felfogáshoz, hogy a térgörbület és mc² szorzata az m tömeg görbült térben felvett potenciális energiája! A gravitációt pedig szemléletesen úgy képzelhetjük el, hogy a gravitációt létrehozó M tömegű részecske r sugarú „lapátja” felkeveri a környező teret, megalkotva azt a görbületi struktúrát, amit kepleronnak nevezünk.  Ha most egy másik m tömeg ebbe a „hullámtérbe” került, az a görbülettel arányos potenciális energiára tesz szert:

Itt az u²R = GM Kepler törvényt használtuk fel. Gondolatmenetünk megfordítja a szokásos utat, mert nem a Newton törvényből származtatjuk a Kepler szabályt, hanem fordítva, a Kepler szabály alapozza meg a Newton törvényt.

Lépjünk tovább, és származtassuk a gravitációs erőt R szerint deriválva, azaz negatív gradienst képezve:

A kepleron részecske felfogásában úgy is értelmezhetjük az m tömegre ható gravitációs erőt, hogy azt az M tömeg által kibocsájtott GM/R²c² intenzitású kepleronok hozzák létre. Látható tehát, hogy a kepleron elv tényleg elvezet a Newton törvényhez. Mint már említettük, nem csak a Newton törvény reprodukálható, hanem a relativisztikus járulék is. Ehhez csupán két ekvivalencia szabályra van szükség, egyrészt a tömeg és energia, másrészt a gravitáló és a tehetetlen tömeg között.

Gravitációs határtávolság

Alkalmazzuk az einsteini koncepciót, amely összeköti a gravitációt és a térgörbületet, hogy eljussunk az antigravitációs erőhöz! Ehhez a tér tágulásából eredő sugár irányú kontrakciót vesszük számításba. Induljunk ki abból a tartományból, ahol a v = H·D tágulási sebesség kicsi a fénysebességhez képest! Ekkor egy közelítő görbületi formula adható meg⁴:

[⁴A pontos görbületi formulát két szöggel adhatjuk meg:

sina= u/c      és    sinβ = v/c

Ekkor a Lorentz kontrakció mértéke cosa, illetve cosβ, a görbületet pedig a kettő együtt adja meg:

A kibocsátási helytől távolodva a tágulási sebesség növekszik, ugyanakkor a Kepler sebesség csökken, amiért létezik egy D = R távolság, ahol a két sebesség megegyezik, és a görbület nulla lesz:

Ez a sugár kijelöl egy tértartományt, amelyben elliptikus a geometria. Ennek térfogata arányos a benne foglalt tömeggel:

Ezt a határtávolságot nevezhetjük inverziós sugárnak is, ahol a gravitáció már antigravitációba megy át. A kepleron koncepció érvényessége azon áll, vagy bukik, hogy mekkora az a határtávolság, ahol a gravitáció átmegy antigravitációba. Tejút esetén megbízható becsléssel rendelkezünk a tömeg értékére. Mivel olyan modellt állítunk fel, ahol a csillagok keringési sebességét nem a sötét anyag koncepcióra alapozzuk, ezért a szakirodalomban közölt adatokból csak a látható anyagot vesszük figyelembe: M_Tejút = 0,5·10⁴²kg.

A G = 6,67·10^-11m/kgs² és H = 2,3·10^̶10 1/s értékek alapján 2 millió fényév távolságot kapunk a határtávolságra. Ez az érték pontosan illeszkedik a csillagászati megfigyelésekhez! Jóval nagyobb, mint a Tejút 100 ezer fényévnyi átmérője, és közel megegyezik a legközelebbi galaxis, az Androméda 2,5 millió fényévnyi távolságával. A tipikus galaxis közi távolság 5 millió fényév, vagyis ennél nagyobb, és így a galaxisok már taszítani fogják egymást. Kivételt képeznek a Coma szuperhalmaz galaxisai, melyben a szomszédos galaxisok távolsága 1 millió fényév. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt az egész halmaz gravitációsan összekötött csillagászati objektumnak tekinthető. Az is világossá válik, hogy miért csak 10 millió fényévnél távolabbi galaxisoknál érvényes a vöröseltolódás Hubble törvénye, ugyanis ekkora távolság szükséges ahhoz, hogy a lokális mozgások tipikus sebességét meghaladja a tágulási szabálynak megfelelő érték.

Makroszkopikus kepleronok kialakulása

De mekkora a galaxisokat egymástól eltaszító antigravitációs erő? Vizsgáljuk meg két galaxis között az antigravitációs kölcsönhatást, amikor távolságuk meghaladja az inverziós határt!

Hogy eljussunk idáig, előszőr a nukleonok gravitációs összegzési szabályait kell tisztázni. Az anyagi objektumok tehetetlen tömegének döntő részét a nukleonok adják ki, ehhez az elektronok kevesebb, mint egy ezreléket adnak hozzá. Az Eötvös-féle ekvivalenciaelv szerint, azonosan adódnak össze a tehetetlen és a gravitáló tömegek. Ez vonatkozik az atommagok tömegére is, amely kisebb, mint a benne összekötött nukleonok teljes tömege, ezt nevezzük tömegdeficitnek. Az ekvivalencia elv értelmében a tömegdeficit egyúttal gravitációs deficitet is jelent. Ennek oka, hogy a nukleonokat összekötő erős kölcsönhatás sokkal-sokkal erősebb, mint a gravitációs erő. Ez megnyilvánul a nukleonok közötti rendkívül rövid távolságában, ami 10^-15 m körül van. Ezt összevetve a nukleonok 20 cm körüli inverziós sugarával, az arány több, mint 15 nagyságrend. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az erős kölcsönhatás egybe forrasztja az egyes nukleonok által kibocsátott elemi térforgásokat, és az egyedi nukleon szintű kepleronok atommag szintű kepleronná egyesülnek. Bár az elektronok tömege kevesebb, mint egy ezrelék az atommaghoz képest, de ez is hozzájárul az atom gravitációs hatásához. Itt az összeforrasztó hatást az elektromos erő nagysága adja a gravitációs erőhöz képest. Az elektron keringési sugara 10^-10 m körül van, ami 10 nagyságrenddel kisebb az inverziós sugárnál. Kondenzált fizikai fázisban is hasonló az atomi távolság, itt a szomszédos atomok által kibocsájtott elemi kepleronok olyan 1/R² szerint csökkenő görbületi profilokat hoznak létre, ahol az átfedés tökéletes, vagyis a görbületek összeadódnak. 

A szomszédos atomok Kepler forgásai tehát összeadódnak, de hogyan változik a helyzet csillagászati objektumok esetén, ahol jóval nagyobb a méret, mint az egyedi nukleonok inverziós sugara? A kérdésre választ a Newton féle gömbhéj szabály ad: ha homogén szerkezetű gömbalakzat gravitációs erejét számítjuk, akkor azonos eredményt kapunk, ha az egész tömeget a középpontba helyezzük el. Ezért beszélhetünk makroszkopikus kepleronról csillagok és bolygók esetén.  Bár elemirészecske szinten a gravitáció rendkívül gyenge, csillagászati szinten már domináns erővé válik. Ezt az utat a többi kölcsönhatás kövezi ki, amikor létrejönnek a hatalmas fizikai objektumok, a csillagok és bolygók.

Tipikus méretű csillag esetén a makro kepleron inverziós sugara a (8) egyenlet alapján 1000 fényév körül van. De hogyan adódnak össze a görbületi profilok a csillagok között? A galaxisok csillagsűrűségéből adódó csillagközi távolságok kisebbek az inverziós sugárnál, ezért közöttük vonzás alakul ki, de ekkor csak a görbületi profilok széle fed át, és  nincs szó homogén szerkezetű nagy sűrűségű gömbről, amiért a csillag dimenziójú makro kepleronok már nem nőnek össze, egymástól függetlenül építik fel a kölcsönhatást a galaxison belül és a galaxisok között. Ebben az értelemben beszélhetünk a kepleronok részecske modelljéről. Mindaddig, amíg a csillagok távolsága az inverziós sugárnál kisebb, még egybefüggő gravitációs tömböt alkot a galaxis, és emiatt a galaxis inverziós sugara arányosan nő a tömeggel, és jóval nagyobb lesz a makro kepleronoknál. (Itt megemlítjük, hogy az akkora csillagászati egységeknél, mint a mi Naprendszerünk, ahol a bolygó távolságok nem haladják meg a fényév századrészét sem, a távoli galaxisból érkező makro kepleronok nem befolyásolják a bolygók keringését. Számottevő antigravitációs hatást a Tejútban csak az 1000 fényévet meghaladó távolság felett várhatunk.) 

Az antigravitációs erő nem csökken a távolsággal!

A részecske modell szerint az M tömegű galaktikából kibocsájtott kepleronok intenzitását a GM/R²c² függvény írja le. Az intergalaktikus tér görbületét az egyes kepleronok által előidézett H²R²/c² görbület és az intenzitás szorzata adja meg:

Az inverziós határnál távolabb, a távolság négyzetével arányos görbületet éppen kiegyenlíti a kepleronok számának csökkenése. Ekkor az M₁ és M₂ tömegű galaxisok közötti antigravitációs taszítási erő:

A 2-es faktor onnan származik, hogy az M₁ tömeg gravitációs mezőjében M₂, az M₂-jében az M₁- re gyakorolt hatást kell számításba venni. Ennek oka, hogy M₁ jelene kapcsolódik M₂ múltjához és fordítva M_l múltja M₂ jelenéhez.

Az antigravitációs erő különleges tulajdonsága, hogy két galaxis között a távolságtól független a taszító erő. Ez magyarázza, hogy miért olyan nagy az univerzum táguláshoz rendelt sötét energia: ez a kozmológiai becslések szerint az univerzum teljes energiájának 65-70 százalékát teszi ki. Ennek valódi forrása ugyanis az univerzum hatalmas számú galaxispárja, ami többszáz milliárdszor többszáz milliárdot, vagyis összességében 10²³ számú galaxispárt jelent.

Az a nevezetes lambda tag!

Einstein, amikor megalkotta gravitációs egyenletét, önkényesen kiegészítette egy L-val jelölt taszítási taggal, hogy magyarázza, miért nem omlik össze az univerzum, ugyanis kell valami, ami ellensúlyozza a vonzást a tömegek között. Ez a taszító kölcsönhatás mindenütt jelen van és a tér a priori görbületével arányos. Alaposabb meggondolások azonban kiderítették, hogy ez a modell nem hozhat létre sztatikusan stabil univerzumot, viszont jól használható a táguló univerzum kozmológiájában. Így aztán a jelenleg széleskörben elfogadott L-CDM kozmológiában⁵ a sötét energiának nevezett járulék központi szerepet játszik. A (10) egyenlrtben megadott antigravitációs erő pontosan azt a szerepet játssza el, mint Einstein elméletében a L tag, csakhogy ez nem a tér apriori szerkezeti tulajdonsága, hanem az univerzum teljes tömegének antigravitációs hatása.

[⁵ A CDM a sötét anyag hőmérsékletére utal (Cold Dark Matter), mert egyes hipotézisek forró, meleg illetve hideg sötét anyagról beszélnek, de a ma elfogadott nézet szerint a „hideg sötét anyag” a befutó.]

A gravitáció és a préshatás összjátéka a Tejút szerkezetében

Korábbi írásban foglalkoztunk a gömbszerű csillagászati objektumok kialakulásával. Ebben kulcsszerepet tölt be a gravitációs erő és a nyomás változása, amikor a centrum felé haladunk. Közeledve a centrumhoz az erő egyre kisebb és a centrumban már „súlytalanságról” beszélhetünk, ezzel szemben a nyomás összegezi a felületre ható erőt, amely maximális lesz a középpontban. Bár a Tejút nem gömbszerkezetű, inkább egy lapos forgó koronghoz hasonlít, amelynek spirális karjai vannak, néhány tanulság mégis átvehető. Az egyik a gravitációs erő változása, amely lecsökken a középpontban, a másik a nyomás növekedése. A lecsökkent gravitációs erő miatt a csillagok keringési sebessége a centrumban viszonylag kicsi, majd kifelé haladva növekszik, a belső szakaszban a v = ωR szabály szerint. A centrum nagy nyomására utal, hogy a belső tartományban hatalmas a csillagsűrűség, ami a központi gömb, illetve rúdalakú csoportosulásban mutatkozik meg. Ugyanez a nyomás hozza létre a hatalmas méretű fekete lyukat is a centrumban.

Haladjunk kifelé a Tejút centrumából, 5 ezer fényév körül már új jelenségre figyelhetünk fel! Ugyanis innen kifelé egészen az 50 ezer fényéves galaxishatárig a csillagok keringési sebessége alig változik, vagyis nem követi a Kepler szabálynak megfelelő csökkenést. Az eddig elmondottak alapján már gyanakodhatunk, hogy itt a távoli galaxisokból származó antigravitáció játszhat szerepet. Ennek megértéséhez képzeljük magunk elé az egész univerzumot több száz milliárd galaxisával! Válasszunk ki egy pontot valahol az univerzumban, ide fut be a sok galaxis antigravitációs taszító ereje. A kép hasonló ahhoz, ahogy a Föld középpontjában az erők kiegyenlítik egymást. Most is ez történik a galaktikus eloszlás közel homogén jellege miatt, csak itt a minden irányból érkező taszítóerő játssza el ugyan azt a szerepet, mint a Földben a centrum irányába ható gravitáció. De mi történik azokban a tértartományokban, ahol gravitációs erővel összekapcsolt csillagvonulatok vannak, és elliptikus geometria alakul ki? Itt a csillagászati alakzat felületére az antigravitációs erő nyomást gyakorol, és az egységnyi felületre jutó préselő erő mindenütt azonos lesz, legalábbis olyan mértékben, amennyire a galaxisok eloszlása homogén. Szemléletesen ezt úgy képzelhetjük el, hogy a galaxisok elliptikus szigeteit a környező hiperbolikus óceán préseli össze. Viszont eltérő lesz a préshatás, attól függően, hogy milyen a csillaghalmaz alakja és mekkora a felülete. Az összepréselt elliptikus „szigetek” tömegsűrűsége megnövekszik és így nagyobb lesz ott a tér görbülete is. Emiatt a külső préshatás pontosan azt a szerepet játssza el, amit a jelenlegi kozmológia a sötét anyagnak tulajdonít: stabilizálja a keringő csillagok pályáját és megnöveli a gravitációs lencsehatást.

Hogyan változik az egyes csillagok pályája a Tejútban az antigravitáció miatt? A külső préshatás a csillagokat ugyanúgy a centrum felé nyomja, ahogy a gravitációs erő. Kifelé haladva a Tejútban a a gravitációs vonzó erő 1/R² szerint csökken, de erre rárakódik a külső préshatás, és végeredményben 1/R tempójú lassabb csökkenés jön létre (lásd az 1. és 2. ábrát). Az erőprofil megváltozott karakterisztikája visszaigazolja a Milgrom által felállított MOND⁶ modellt, de ehhez nincs szükség a newtoni dinamika megváltoztatására, mert a külső préshatás már kielégítő magyarázatot kínál.

[⁶ MOND = Modified Newtonian Dynamics, kidolgozója Milgrom izraeli fizikus.]

Hogyan változik meg a csillagok keringési pályája a galaxis külső tartományában, ahol domináns az antigravitációs nyomás? Az olyan felépítésű galaxisokban, mint a Tejút, amely lapos koronghoz hasonlít, az antigravitációs „súly” akkora felületre hat, amely arányos a centrumtól való távolsággal, és ezért a csillagokat pályán tartó erő épp úgy 1/R függést mutat, mint a centrifugális erő, amiből már következik, hogy a csillagok keringési sebessége közel azonos lesz a Tejút centrális tartományától eltekintve.

1. ábra.  A korong alakú struktúrát kívülről érő nyomó erő csökkenő felületre hat, ezért a centrum felé haladva sűrűbbek az erővonalak, és ennek mértékében növekszik a nyomás.  A nyomóerő iránya megegyezik a gravitációs vonzás irányával

Nem kell tehát szofisztikált sötét anyag térképeket rajzolni, hogy magyarázzuk a csillagok közel azonos keringési sebességét a Tejútban, elég ehhez figyelembe venni a galaxis alakját. A görbületi profil 1/R² karakterisztikája helyett kialakuló 1/R függést mutatja a 2. ábra.

 2. ábra. Görbületi profilok a spirális karok síkjának peremén. Az antigravitációs kompresszió összenyomja a galaxist és átalakítja a piros vonallal jellemzett 1/R² lefutású Newton gravitációs profilt 1/R lefutásra, egyezően a MOND elmélettel (szétváló fekete vonal). A kék vonal mutatja az inverziós határnál előjelet váltó kepleron profilt külső kompresszió nélkül.

Összegezzük az elmondottakat! A vázolt kozmológiában a sötét anyagnak tulajdonított gravitációs erőt az univerzum százmilliárdnyi galaxisának préshatása helyettesíti. A kiegészítő erő az einsteini koncepció szerint kiegészített görbülettel értelmezhető. Ez úgy fogható fel, hogy a hatalmas kiterjedésű intergalaktikus tér hiperbolikus geometriájában elszigetelt elliptikus mélyedések vannak, ezek a galaxisok, melyekben a görbületet lefelé nyomja az antigravitációs préshatás. A helyes kérdés nem is az, hogy milyen többleterő tarja vissza a csillagokat, hanem az, hogy miért gyorsul fel a keringés. A viriál elv alapján adhatunk erre választ. Ez az elv összeköti a potenciális és a mozgási energiát, mégpedig a gravitációs erő távolságfüggése alapján a mozgási energia a potenciális energia fele lesz. Mivel a gravitációs potenciált az antigravitáció felerősíti, ez együtt jár a kinetikus energia növekedésével, ami pedig a csillagok keringési sebességének felgyorsulását idézi elő.

A Tejút peremétől befelé haladva a centrum irányába, elérünk egy határhoz, amin belül már az 1/R² szerint változó gravitációs erő lesz domináns, ez okozza, hogy a galaxis magjában megjelenik egy gömb, illetve rúdszerű alakzat. A galaxis lapos szerkezete is a préshatásnak tulajdonítható, hiszen a síkra merőlegesen nincs jelentős kifelé ható centrifugális erő. Számtalan fonal és síkszerű elrendezést lehetett megfigyelni galaxis halmazokban, ami szintén az antigravitációs nyomás jelenlétére utal.

Az antigravitációs préshatásra épülő koncepció lényeges hozadéka, hogy feloldja a sötét anyag eloszlására és nagyságára vonatkozó magyarázatok ellentmondásait. Így például a Coma szuperhalmaz esetén a 10 millió fényév sugarú objektum óriási felületén adódik össze a nyomóerő, ami magyarázza, hogy miért kapott Zwicky olyan nagy értéket (450 szerest) a sötét anyag mennyiségére. A Tejút felülete ennél már jóval kisebb, ezért ott a sötét anyag mennyiségére jóval kevesebb (hatszoros) értéket kaptak. Világossá válik a Tejút csillagtérképének eloszlása is. A külső nyomóerő nem tökéletesen szimmetrikus, ami forgatónyomatékot gyakorol a galaxisra, és forgásba hozza. Ez a forgás hozza létre a spirálkarokat és alakítja ki a lapos korongalakú formát. A korong vastagsága azért kisebb, mert a síkra merőlegesen nem lép fel centrifugális erő, ami ellensúlyozná a külső nyomást.

 3. ábra. A Tejút oldalnézeti képe. A kék vonal mutatja a gravitációs erőt, a piros az antigravitáció préshatását

Az antigravitációs préshatás segítségével elkerülhetjük az olyan kínos magyarázkodást is, ami a „Nagy Vonzó” feltételezésére vezetett. Kimutatható ugyanis, hogy a Tejutat magában foglaló nagyobb halmazban nem érvényes a vöröseltolódás Hubble szabálya, ami avval magyarázható, hogy a Tejút meglepően nagy (600 km/s) sebességgel rohan egy másik galaxishalmaz felé. Ezt magyarázzák avval, hogy létezik egy megfigyelhetetlen és Tejútnál akár milliószor nagyobb szuperhalmaz, és ez fejt ki vonzó hatást. Ennek láthatatlanságát úgy magyarázzák, hogy balszerencsénkre a keresett objektum épp a Tejút síkjának túloldalára esik, és így a Tejút eltakarja előlünk. Nem könnyebb ezt úgy magyarázni, hogy az antigravitációs erők egyenetlenségei adnak lökést galaxisunknak?

Néhány szó az univerzum szerkezetéről

Felvethető a kérdés, hogy van-e a térgörbület mértékének felső határa? Einstein egyenlete nem ad meg ilyen határértéket. Fekete lyukak kialakulása rendkívül nagy tömegsűrűséget igényel. Arra számos csillagászati megfigyelés utal, hogy fekete lyukak tényleg léteznek. Ezek képződéséhez leginkább a neutron csillagok lehetnek alkalmasak nagy anyagsűrűségük miatt. Ez felveti azt a kérdést, hogy mikor válhat dominánssá a gravitációs erő az erős kölcsönhatással szemben? Ehhez is adhat járulékot a külső antigravitációs nyomás, elősegítve a nagyobb anyagsűrűség kialakulását. 

Az Einstein egyenletnek azonban létezik olyan elfajult megoldása is, amit féreglyuknak neveznek. Ez elvben lehetővé tehet olyan „utazást”, amely meghaladná a fénysebességet. Ennek kísérleti ellenőrzése természetesen lehetetlen, ezért felmerül a kérdés, lehet, hogy ekkor az érvényességi határ túllépéséről van szó?

Az univerzumban a galaxisokat hatalmas méretű üres tér veszi körül. Mi ennek az oka? A választ a galaxisok hatalmas száma adja meg, amely egyrészt az antigravitációs taszítás miatt széttolja a galaxisokat, másfelöl pedig nyomásával összepréseli a csillaghalmazokat.  A hiperbolikus geometria kialakulása geometriai szükségszerűség, amit görbületkiegyenlítési szabálynak nevezhetünk. Ha a térben létezik nagyszámú negatív görbületű centrum, akkor azokat a köztes tartományban pozitív görbületek veszik körül, ahogy a hegyek is völgyekkel váltakoznak.

Az univerzum hatalmas galaxisközi terének hiperbolikus geometriájára csillagászati adatok is utalnak. Becslések szerint itt a H atomok sűrűsége rendkívül kicsi, nem haladja meg az egyet köbméterenként. A H atom tömegét alapul véve a (8) összefüggésben megadott gravitációs határ 20 cm, vagyis kisebb, mint az atomok távolsága az intergalaktikus térben, és ezért nem jön létre gravitációs vonzás az atomok között a galaxisokat elválasztó térben. Ellenkező a helyzet a Tejút csillagközi terében, ahol köbméterenként az atomok száma már millió körül van, vagyis a csillagközi tér gravitációsan összekötött kontinuum. Másszóval a galaxisban nincsenek hiperbolikus „lyukak”.

Einsteinnek a tér görbületére vonatkozó koncepcióját a LIGO⁷ kísérletek [⁷Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory] is alátámasztják. A metrikus tenzor 10 független paraméteréből felépíthető egy olyan kombináció, amely megfeleltethető az általunk bevezetett görbületnek, a többi 9 paraméter a téridő aszimmetriáját írja le. Hogyan jöhet létre térbeli aszimmetria? Erre példa két fekete lyuk találkozása, mert a közöttük lévő tengely kijelöl egy irányt. Összeolvadáskor eltűnik a tengely és a térbeli szimmetria megszűnése rengeti meg az univerzumot, ami rezgést idéz elő a LIGO kísérletben szereplő két egymásra merőleges kar interferométerében.

Összefoglalás

Einstein általános relativitáselmélete fényt derített a gravitáció eredetére, de mint minden törvényt, így egyenletét is az teszi teljessé, ha meghatározzuk az érvényességi határokat. A koncepció lényege a tér görbült struktúrája, amely azonban nemcsak gravitációs vonzást, hanem antigravitációs taszítást is létrehozhat. Ez a taszítás okozza az univerzum tágulását, és teremti meg a galaxisok elliptikus tartományait körülvevő hiperbolikus teret, amelynek geometriai alapvetését Bolyai János és Lobacsevszkij adta meg. A sötét anyag és sötét energia fogalma a kozmológiából kiküszöbölhető, mert meggyőzőbb magyarázatot kínál a galaxisok közötti antigravitációs taszítás, amelynek préshatása tömöríti és stabilizálja a csillaghalmazokat,és magyarázatot kínál a gravitációs lencsehatás anomális intenzitására is.

Bevezetés

Akár a Földre, a Holdra vagy a Napra gondolunk, gömbszerű testet képzelünk el, de ez igaz a Naprendszer valamennyi bolygójára, sőt a távoli csillagokra is. Persze egyik égitest sem tökéletes gömb, pontosabb ellipszoidról beszélni, amely kissé megnyújtott a forgási síkban. A lapultság mértékét egy aránnyal adjuk meg, amely összeveti a két sugár különbségét a sugarak hosszával. Kőzetbolygók esetén, ilyen a Föld is, ez az arány kicsi, például 1:300 Földünk esetén, de már jelentősebb a két gázhalmazállapotú óriásbolygónál 1:16 a Jupiter és 1:10 a Szaturnusz esetén. Nagyon kismértékben lapított a Nap, itt egy a millióhoz az arány. Az arány a bolygók szerkezetét tükrözi, mert a szilárd földkéreg kevésbé enged a forgás centrifugális erejének, összevetve a gázhalmazállapotú bolygókkal.

De miért alakulnak ki a gömbszerű égitestek, kivéve persze a parányi meteoritokat és üstökösöket? Erre a könnyű válasz, ugyan miért is lennének más formájúak, például korongok, vagy lemezformájúak, hiszen a gravitációs erő is gömbszimmetrikus. De csak akkor gömbszimmetrikus a gravitáció, ha eleve gömbalakú testről van szó, amikor a test szimmetriája alacsonyabb, a gravitációs erő is irányfüggést mutat.

 Gondolatkísérlet

Mielőtt a címben feltett kérdésre megadnánk a választ, végezzünk el egy gondolatkísérletet. Az R sugarú Föld belsejében hozzunk létre egy üreget, ami teljesen körbeér és a Föld centrumától r távolságban van. Indítsunk el egy rakétát ebben az üregben! Mekkora sebességgel kell elindítani ezt a rakétát, hogy körözni tudjon ebben az üregben? Ehhez azt kell tudni, hogy mekkora lesz a gravitációs erő r távolságban a centrumtól. A tömegsűrűség nem azonos a Föld belsejében, a külső kéregben 2,7 g/cm³, a centrumban felmegy 13 g/cm³ körüli értékre, de most ettől tekintsünk el, és használjunk egy olyan modellt, ahol végig azonos a sűrűség, a Föld esetén ez 5,514 g/cm³.

A Föld felszínén az m tömegre ható gravitációs erő:

Itt R = 6378km a Föld sugara, M = 5,97·10²⁴ kg a tömege és G = 6,673 m³/kg·s² az általános gravitációs állandó. Innen számolva g = 9,81 m/s² nehézségi gyorsulást kapunk a Föld felszínén. Ezt az összefüggést úgy is megkaphatjuk, hogy az M tömeget a Föld középpontjában helyezzük el. Ez az un. gömbhéj tétel, amit eredetileg Newton állított fel (lásd: en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem). A tételnek van egy második szabálya is, amely szerint egy üres gömbhéj belsejében bárhová elhelyezett testre nem hat gravitációs erő. A tétel levezetésének kulcslépése, hogy integrálásnál a gömb felülete r²-el arányos, ami éppen kiegyenlít a gravitációs erő r²-el arányos csökkenése. Az erő számításban azonban szerepet játszik a sűrűségeloszlás is, amikor a Föld belsejében keressük a gravitációs vonzóerő változását, de gondolatkísérletünkben ettől most eltekintünk. A felettünk lévő rétegek felfelé húznak, az alattunk lévők lefelé, a középpontban épp kiegyenlítik egymást az erőhatások, ezért ott súlytalansági körülmények vannak. Az említett két héj tétel alapján kimutatható, hogy az erő arányosan növekszik a centrumtól való r távolsággal, azaz

Az összefüggés egyaránt reprodukálja az r = R esetén a felszíni gravitációs erőt, és a centrumban a nulla gravitációt.

A gravitáció koherencia törvénye

Keringőmozgás akkor jön létre, ha ez az erő éppen kiegyenlíti a centrifugális erőt:

Az összefüggés azt fejezi ki, hogy a keringés ω körfrekvenciája nem változik, ha az r sugár kisebb a Föld R sugaránál, és kizárólag a gömb anyagának ρ sűrűségétől függ!

Bár csupán egy gondolatkísérletből indultunk ki, a nyert eredmény kulcsfontosságú az égitestek kialakulása szempontjából. Eljutottunk ugyanis egy olyan törvényhez, amely magyarázza gömbalakú gázformációk létrejöttét. Ezt a törvényt nevezhetjük a gravitációs mozgás koherencia elvének is. A kozmológia turbulens mozgású és nagysűrűségű molekuláris gázok és porok kondenzációjával magyarázza az égitestek kialakulását. A hidrogén gáz a leggyakoribb kiindulási anyag, de feltételezhető nagyobb rendszámú molekulák részvétele is, mindenekelőtt a kőzet és a „jég” bolygók esetén. Erre Naprendszerünk is példát mutat, ahol kizárólag a két óriásbolygó, a Jupiter és a Szaturnusz épül fel hidrogénből és héliumból, míg a Neptunuszt és Uránuszt jégbolygónak tartják, melyeket közepes molekulatömegű vegyületek alkothatnak, míg a kőzetbolygókban, így a Földben is fellelhetjük a periódusrendszer összes elemét.

A csillagok és bolygók képződésének kozmológiai elmélete

Molekuláris gázok, vagy porok örvényszerű mozgása lehet a csillagok és bolygók képződésének kiindulópontja, melyek centruma indíthatja el a kondenzációt. A nebuláris hipotézis szerint (https://en.wikipedia.org/wiki/Nebular_hypothesis) létrejöhet egy korong szerkezetű „előcsillag” állapot, amely emlékeztet a Szaturnusz gyűrűire egy központi maggal. Az elmélet alapjait még Immanuel Kant rakta le 1755-ben, hogy magyarázza a Naprendszer kialakulását, és elméletét Pierre Laplace fejlesztette tovább 1796-ban. Az elmélet elsősorban a bolygók pályamozgásait kívánja értelmezni, esetünkben azonban a keringési pályák helyett a gömbalakú égitestek kialakulására helyezzük a hangsúlyt. A jelenlegi kozmológia széleskörben elfogadott elmélete Viktor Szafronov munkásságán alapul, akinek erről szóló műve 1969-ben jelent meg. Ezt nevezzük a szoláris nebula-diszk modellnek (Solar Nebular Disc Modell, SNDM).

1. ábra. A bolygóképződés SNDM modelljének szakaszai

A gázfázis alaptulajdonságai

Kiindulásként elfogadva ezt a modellt, vessük fel a kérdést, hogyan alakul át a diszk lemezstruktúrája gömbalakba? Először a gázfázis tulajdonságait nézzük meg! Ebben a halmazállapotban a gázmolekulák között nem működik olyan kölcsönhatás, amely egybekapcsolná a komponenseket, hanem szétpattannak ütközéskor. Gravitációs erőtérben, például ahogy a levegő körülveszi a Földet, nem ragadnak hozzá a földkéreghez sem, hanem visszapattannak onnan is, ami lendületváltozást, azaz felületre gyakorolt erőt – vagyis nyomást – idéz elő. Minden egyes molekulát a Föld gravitációs ereje lefele húz, de ennek hatása nem szabadesés, mert az ütközések megtörik a szabad mozgás útját és kialakul egy egyensúlyi állapot. Ebben az állapotban az alsó rétegek tartják maguk felett a magasabb rétegek összegzett súlyát, ezáltal alakul ki a lefelé növekvő nyomás. De létrejöhet-e olyan gázfázisú alakulat, amit nem egy külső gravitációs erő tart egyben? A kérdésre adható válasz vezet el a csillag és bolygó kialakulás folyamatának megértéséhez.

A koherencia és az SNDM modell

Térjünk vissza a gondolatkísérlet kapcsán megfogalmazott koherencia elvhez! Ennek lényege, hogy olyan forgás jön léte, ahol a kerületi sebesség arányos a forgási tengelytől mért távolsággal, vagyis v = ω·r, ahol ω a forgás körfrekvenciája. Ez a szabály egészen természetes, ha szilárd testet, egy kereket vagy gömböt forgatunk meg, mert ekkor a forgatás során a merev test egyben marad, és a forgási tengelytől való távolsággal arányos az egyes pontok sebessége. Itt viszont gázrendszerben létrejövő forgásokról van szó! Az SNDM modell szerint a kaotikusan mozgó molekulák nekiütköznek a központi lemeznek és onnan visszapattannak, de itt lép be a gondolatkísérletből származtatott koherencia szabály: ha épp megfelelő sebességgel és jó fázisban érkeznek bizonyos molekulák, akkor beléphetnek a forgási tengellyel párhuzamos és a központi forgással koherens keringési pályára. Ezáltal viszont megnövekszik a koherens mozgást végző égitest M tömege és R sugara. Ez a nagyobb sugár pedig lehetővé teszi a szélső gyűrű csatolódását a szomszédos külső gyűrűhöz. Ez az alapja a gömbalakú forgó égitest növekedésének. Az egyenletes sűrűséget az biztosítja, hogy a forrásul szolgáló felhő anyaga is homogén. A növekedési folyamat addig tart, amíg a turbulens gáz anyaga biztosítja az utánpótlást.  

A nyomás szerepe az égitestek szerkezetében

A gömb növekedése együtt jár a centrumban kialakuló nyomás növekedésével. A nyomás ugyanis –ellentétben az erővel – fokozatosan növekszik a centrum felé haladva, mert ekkor az egyes rétegek súlya összeadódik, hasonlóan ahhoz, ahogy a vízben is annál nagyobb a nyomás, minél mélyebben vagyunk. A centrumban a nyomást a

összefüggés adja meg. A Föld esetén ez az érték 350 GPa körül van.

Ha gázról van szó, akkor a nyomás hatására növekszik a hőmérséklet és a sűrűség a p·V = R·T törvény szerint, ahol V a térfogat, T az abszolút hőmérséklet Kelvin fokban és R =8,314 J·mol^-1·K^-1az általános gázállandó. (Itt R nem tévesztendő össze a gömb R sugarával!). A koherencia szabály nem engedi meg, hogy a centrum felé haladva a növekvő nyomás térfogatcsökkenést és ezáltal sűrűség növekedést okozzon, mert ez megszüntetné a forgási koherenciát. (Figyelem: a koherencia előfeltétele a homogén sűrűség!). Mivel a V érték állandó, így az égitest M/R-el arányos nyomásnövekedése a hőmérséklet emelkedését idézi elő. A Jupiter esetén 28-szor, a Napnál pedig már 286-szor nagyobb nyomással kell számolni a Földhöz képest. A rendkívül nagy nyomás és magas hőmérséklet a Nap belsejében megindítja a termonukleáris reakciót, melynek során a hidrogén atommagok fúziója héliumot eredményez, szemben a Jupiterrel és Szaturnusszal, ahol ez a folyamat nem jön létre.

A forgási frekvenciák kapcsolata a bolygók sűrűségével

A (4) egyenlet kapcsolatba hozza az ω koherencia frekvenciát az égitest sűrűségével. De milyen a kapcsolat az egyes bolygók forgási frekvenciája és a koherencia frekvencia között? Ezt összegezzük a Táblázatban, de kihagyva a két belső bolygót, ahol az árapály jelenség miatt a bolygó forgási sebessége nagymértékben lelassult.

1. Táblázat. A naprendszer hat bolygójának forgási, sűrűségi és lapultsági adatai

A koherencia frekvenciához képesti lassulás érthető, hiszen az égitest felépülése után az egyben maradást elősegítik a gravitációs hatást kiegészítő molekuláris kölcsönhatások, ami együtt jár az anyag lokális sűrűségének változásával, illetve növekedésével. A bolygó adatok arra utalnak, hogy lineáris korreláció van a forgási lassulás mértéke és az átlagos sűrűség között.

2. ábra. A bolygók forgási lassulása és sűrűsége közötti kapcsolat (S: Szaturnusz, J: Jupiter, N: Neptunusz, U: Uránusz, M: Mars, F: Föld)

A két gázbolygó esetén a legkisebb a lassulás, ennek duplája a jégbolygóké, de ennél is jóval nagyobb a kőzetbolygóké. Ez világosan tükrözi a halmazállapotok eltérését. A bolygók sűrűsége még a gázbolygóknál is közel van a vízéhez, vagyis kondenzáltnak tekinthető, ahol a gázmolekulák távolsága olyan kicsi, ahol már szerepet játszanak a molekulák közötti vonzó erők (Van der Waals, illetve dipólus kölcsönhatás). A jégbolygók nagyobb sűrűsége erősebb kölcsönhatásra utal a molekulák között, kőzetbolygókban pedig még tovább növekszik a részecskéket összetapasztó erő, ahol már erős kémiai kötések alakulnak ki az atomok közötti. A fenti ábra tanulsága, hogy a bolygó alkotóelemeit összekötő energia lassítja a bolygók forgási sebességét. Szintén a bolygók anyagát egybetartó erőkre utalnak a lapultsági adatok, a gázbolygók lapultsága jelentős mértékű, 1/10 körül van, a jégbolygóké 1/50, viszont a kőzetbolygók nagyon enyhén lapultak, nagyságuk 1/500 körül van.

Bolygó perdületek

A bolygók forgási sebességének lassulását vizsgálhatjuk az energiamérleg és a perdület szempontjából is. A kötött pályán keringő bolygók a forgás miatt más-más régiójukat mutatják a velük gravitációs csatolásban álló Nap felé. Föld esetén ennek látványos megnyilvánulása a tengervíz emelkedése és süllyedése, az ár-apály jelenség, bár ebben a Hold fontosabb szerepet játszik, mint a Nap. A víz mozgása során a mechanikai energia részben hőenergiává alakul át az entrópia törvénynek megfelelően. Végső soron ez a forgási energia csökkenését okozza, ami a bolygók forgási sebességének lassulásában mutatkozik meg. Az ár-apály jelenség lassító hatása különösen nagy a Hold esetén, ahol már teljesen leállt a forgás, és emiatt a Hold mindig ugyanazt az oldalát mutatja felénk. A bolygók közül a Merkur forgása állt le hasonlóképpen. A forgás lassulása hosszú folyamat, ami jóval intenzívebb volt, amíg nem szilárdult meg a bolygók külső kérge. Ez tükröződik abban, hogy a Földön jelenleg 24 óra hosszúságú a nap, szemben a koherencia elvnek megfelelő másfélórával.

A forgás lassulásának van egy perdületi oldala is: hová tűnik el a perdület (az impulzusnyomaték), amikor lelassul a forgás? A bolygók perdületét egyrészt a keringés, másrészt a forgás adja ki, jelöljük a két összetevőt L és S vektorokkal. Ekkor a teljes J perdületet a vektorok összegzési szabálya adja meg (a vektorokat félkövér betűk, a skaláris abszolútértéket dőlt betük jelölik):

Itt ϑ az L és S vektorok közötti szög, az un. „tilt” szög a bolygó forgási tengelye és a keringési pálya normálisa között, ez megfelel az inklinációs szög pótszögének. A perdület két komponense több nagyságrenddel különbözik, például a Föld esetén a keringési járulék 4,5 milliószor nagyobb, mint ami a forgásból származik. A nagy különbség oka, hogy a keringési sugár több nagyságrenddel haladja meg a bolygó sugarát, a Föld esetén az arány 150 millió a 6378 kilométerhez, és a tehetetlenségi nyomaték az arány négyzetével arányos. A tilt szögnek az a jelentősége, hogy ez határozza meg a forgási-keringési csatolás hatékonyságát, amikor közvetíti a forgási perdületet a keringési perdület felé. Minthogy az utóbbi jóval nagyobb, így a forgás lassulása csak nagyon kevéssel növeli meg a keringési frekvenciát.

A Nap esetén is összehasonlíthatjuk a koherencia frekvenciát a nap forgási sebességével, itt a lassulás mértéke sokkal-sokkal nagyobb, mint amit a bolygóknál láttunk, mert a termonukleáris reakciók beindulása új helyzetet teremt. Itt a gravitációs nyomás olyan nagy, hogy már nem az atomok, hanem az atommagok kapcsolódnak össze a nukleáris erők által. Ennek hatása mutatkozik meg abban, hogy a bolygókhoz képest a forgási sebesség lelassul és a centrifugális erő csak kismértékű lapultságot idéz elő. A forgási perdület elvesztését a Nap esetén is az orbitális perdülettel való csatolás közvetíti, melynek forrása a Nap keringő mozgása a Tejút központja körül.

A bolygórendszer kialakulásának körülményei

 Hogyan alakult ki a naprendszer, hogyan csatlakoztak az egyes bolygók a Naphoz? Nem mehetünk vissza 4 és fél milliárd évvel a múltba, hogy ezt ellenőrizzük, ezért csak néhány spekulatív feltételezést tehetünk. A Nap körüli nyolc bolygó tulajdonságai annyire különböznek, hogy nem valószínű a bolygók egyidejű csatlakozása, sokkal valószínűbb, hogy a Nap Tejútban való kalandozása során különböző helyeken szedte össze bolygóit. Egyedül a Jupiter esetén látszik valószínűnek, hogy ugyanabból a molekuláris felhőből származik, mint a Nap, hiszen közel azonos a sűrűségük (a Napé 1,408 g/cm³), ami valószínűsíti a közös eredetet, ráadásul a Jupiter tilt szöge közel nulla (vagyis a molekuláris felhő turbulencia síkjához igazodhatott a Jupiter pályasíkja és forgási tengelye). Ugyanakkor a Szaturnusz sűrűsége csak feleakkora és elég jelentős a tilt szög. Elképzelhető, hogy a Szaturnusz az eredeti felhő maradékából építkezett, amelynek már kisebb volt a sűrűsége. Lehet, hogy a Szaturnuszt övező gyűrű struktúra az elő-bolygó maradéka? Ez ellen szól azonban, hogy újabb megfigyelések szerint a gyűrűk jóval fiatalabbak, mint az égitest maga. Gyökeresen más lehet a három kőzetbolygó és a törpe bolygók sokaságának eredete, melyek jelentős mennyiségben magas rendszámú elemet is tartalmaznak. Alighanem olyan környékre is eljuthatott a Nap, ahol egy szupernova robbanás törmelékeivel futott össze. Külön története lehet az Uránusznak és Neptunusznak is, erre utal, hogy az Uránusz közel 90 fokos tilt szöge nagyon gyenge keringési-rotációs csatolást jelez. Ezek a jelenségek már túlmutatnak az írásunkban felvetett kérdésen.

Összefoglalás

A Newton által megfogalmazott gömbhéj tételből kimutatható, hogy a homogén sűrűségű gömbökben a gravitációs forgások koherenciában vannak. A koherencia szabállyal kiegészítve a bolygók és csillagok képződési elméletét, magyarázatot kapunk arra a kérdésre, hogy miért gömbalakzatúak a bolygók és csillagok. A naprendszer egyes bolygóinak tulajdonságait a forgási és perdületi viszonyok alapján elemeztük.

A gravitáció Newton- és Einstein-egyenlete

Minden törvény akkor válik teljessé, ha kijelöljük érvényességi hatókörét. Ez érvényes a gravitáció törvényeire is. Newton gravitációs törvényéről először a Merkur perihéliumának vizsgálata mutatta ki, hogy korrekcióra szorul. Einstein korszakalkotó gondolata volt, hogy két tömeggel rendelkező objektum között a vonzóerőt a téridő szerkezetének görbületére vezette vissza. A testek körül a tömeg megváltoztatja a teret, és a megszokott eukleidészi egyenes koordináták helyett görbe vonalak jelölik ki a mozgás útját. Newton törvénye szerint, ha nem hat külső erő a testre, akkor megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, ez a tehetetlenség megnyilvánulása. Az einsteini képben a gravitációs erőt a görbült koordinátákhoz való alkalmazkodás helyettesíti. Korszakalkotó gondolat! Ezt a gondolatot kellet matematikai formába önteni. Newton gravitációs egyenlete háromdimenziós vektorok között adta meg a kapcsolatot, ezt kellett a speciális relativitáselmélet szabályai szerint négydimenziós téridő koordinátákra átírni, figyelembe véve egyrészt a mozgási energia relativisztikus összegzési szabályát, amit a kovariancia elv a nyugalmi energiával kapcsol össze, valamint egy olyan tenzort, amely leírja a görbült téridő szerkezetét, ez a 4*4 dimenziós metrikus tenzor. Newton a gyorsulási vektort, ami a pálya térkoordinátáinak idő szerint második differenciálhányadosa, az erő vektorral hozta kapcsolatba. Einstein egyenletében a gyorsulást leíró differenciálhányadosok helyett a téridő koordináták közötti differenciálhányadosok lépnek fel, melyekben megjelenik a metrikus tenzor is. Az erő helyett az energia és lendület tenzora szerepel, melyek felírásához eleve szükség van a metrikus tenzor ismeretére. Ettől válik az egyenlet kezelése rendkívül nehézzé, mert eleve ismernünk kellene a metrikát, hogy hozzá kezdjünk az egyenlet megoldásához. Emiatt csak kivételes esetben van mód, hogy megoldást találjunk. Erre adott példát Schwartzschild, amikor a feladatot kéttest problémára egyszerűsítette és a gömb alakú Nap és a körülötte keringő szintén gömbalakú bolygó kapcsolatát vizsgálta. A számítások kiegészítették az eredeti Newton törvényt egy korrekciós erővel, amely szemben az 1/R² távolságfüggéssel már 1/R³ szerint változik. Ez a relativisztikus korrekció azonban közvetlenül is származtatható az Einstein egyenletből való kiindulás nélkül. Ennek oka, hogy a Nap körül keringő bolygó mozgási energiája megnöveli a bolygó tömegét, ez felel meg az energia és tömeg közötti E = mc² ekvivalencia törvénynek, hiszen az energia együtt tartalmazza a nyugalmi energiát és a mozgási energiát, a megnövelt tömeg pedig – az Eötvös Loránd által bizonyított ekvivalencia törvény szerint – egyúttal nagyobb gravitációs erőt hoz létre. Ennek mértékét a gravitációs potenciális energia (GMm/R) aránya adja a bolygó mc² nyugalmi energiájához képest¹.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

¹ A speciális relativitáselmélet kovariancia törvénye szerint a mozgási energia pc alakja (itt p a lendület) négyzetesen adódik össze a nyugalmi energiához:

                                       (1)

Itt a közelítés annak az esetnek felel meg, amikor a mozgási energia sokkal kisebb a nyugalmi energiánál. Keringő mozgás esetén a potenciális energia a mozgási energia kétszerese (viriál tétel), vagyis a tömegnövekedés m – m₀ = GMm/2Rc² lesz. A mozgási energiát pedig keringés esetében az impulzusnyomaték négyzetével lehet megadni, ez jelenik meg a Schwartzschild által megadott kifejezésben. Érdemes még összevetni ezt a gravitációs tömegnövekedést az atommagok tömegdeficitjével, ahol kisebb a tömeg, mint ami a nukleonok (protonok és neutronok) számából következne. Itt azért alakul ki tömegdeficit, mert a nukleonok az erős kölcsönhatás révén kapcsolódnak össze, melynek során a fúziós reakcióban gammasugarak kibocsátására kerül sor, ami a visszamaradó energiát lecsökkenti. Gravitációs kötött állapot létrejöttekor, például amikor egy bolygó a Nap körül befogásra kerül, nincs kisugárzott energia.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Einstein gravitációs egyenletének érvényességi köre

Térjünk most rá az értelmezési keretekre. Ebben válasszuk szét az alapgondolatot és a belőle származó gravitációs egyenletet. Két körülményt kell megvizsgálni!

• Mekkora az a távolság, amelyen belül igazoltnak vehető a törvény érvényessége
• Mekkora az a téridő görbület, amelynél ellenőrizhetjük a törvényt

A Naprendszeren belül rengeteg csillagászati adat támasztja alá a gravitációs egyenlet helyességét, ezek az adatok akkora távolságra vonatkoznak, melyek a fényév egyezredét teszik ki. De mi van azon túl? Ha a Tejút határáig elmegyünk, akkor százezer fényévnyi távolságról beszélünk, azaz száz milliószor nagyobb távolságról van szó! Biztosak lehetünk benne, hogy Einstein gravitációs egyenlete ekkora távolságban is helyes eredményre vezet? Az óvatosság távolról sem alaptalan! A Naprendszerben keringő bolygók és égitestek sebessége jól követik a Kepler törvényt, a távoli bolygók keringési sebessége lassul az u²R = GM törvénynek megfelelően (Itt M a Nap tömege, G az általános gravitációs állandó), de a Tejút centruma körül keringő csillagok pályasebessége nem csökken a távolsággal, és 10 és 50 ezer fényév távolságon belül 220-240 km/s körül van. Ráadásul a galaxis teljes tömegének vonzereje kevés ahhoz, hogy a nagy sebességgel keringő csillagokat pályán tartsa, azaz ne lépjenek ki a galaxisból.

Mit lehet tenni akkor, ha kiderül, hogy bizonyos esetekben a tapasztalati tények ellentmondanak valamilyen elméletnek? Két módon járhatunk el:

1. Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést. Erre már korábban is volt példa, amikor Le Verrier francia matematikus azzal magyarázta a Merkur bolygó perihéliumának eltolódását, hogy létezhet egy megfigyelhetetlen sötét bolygó, a Vulkán, ami perturbálja a Merkur bolygó pályáját. Hasonló szerepet játszott az elektromágneses kölcsönhatás elméletében az éter fogalma is.
2. Megadhatjuk a korábbi elmélet hatókörét és kiegészíthetjük a korábbi elméletet abban a tartományban, ahol már eltérést tapasztalunk. Erre szép példa Einstein elmélete, amelyik a bolygók keringését befolyásoló korrekciót vezetett be az általános relativitáselméletben. Amint arra rámutattunk, ez a korrekció a Newton elmélet keretei között is elvégezhető, ha támaszkodunk egyrészt az energia és tömeg ekvivalenciájára, másrészt az Eötvös-féle ekvivalencia elvre a tehetetlen és gravitáló tömeg között.

Honnan származik a sötét anyag koncepciója?

Nagy csillagászati távolságok esetén, vagyis akkora méretben, ami a Tejútra jellemző, lép fel eltérés a csillagászati tapasztalat és Einstein illetve Newton egyenlete között. Ebben a tartományban a relativisztikus és a klasszikus gravitációs elmélet lényegében azonos. Ne feledjük, hogy hatalmas a különbség a Naprendszer bolygóinak pályája (kb. egy ezred fényév) és a Tejút mérete (100 ezer fényév) között! A jelenleg széles körben elfogadott kozmológiai elmélet az első utat választja, amikor feltételezi, hogy létezik egy láthatatlan gravitáló anyag, a sötét anyag, amelynek gravitációs hatása tartja egyben galaxisunkat. Ennek az anyagnak mennyiségét mintegy hatszorosára teszik a látható anyaghoz képest.

Ennek a sötét anyagnak a feltételezése már korábban megtörtént egy svájci-amerikai csillagász Zwicky által, aki részletesen vizsgálta a Coma szuperhalmaz dinamikáját 1933-ban. Ez a tőlünk 320 millió fényévre levő gömbhalmaz 10 millió fényév átmérőjű és mintegy 3000 galaxis építi fel, és a galaxisok közötti tipikus távolság 1 millió fényév. Ennek az adatnak később, még nagy jelentősége lesz! A Doppler effektus alapján a külső galaxisok sebessége a centrumhoz képest 1000 km/s körül van. Zwicky a viriál-elvből indult ki és összevetette, hogy mekkora az arány a halmaz teljes mozgási és gravitációs potenciális energiája között. Az elmélet szerint a potenciális energia fele egyezik a mozgási energiával, viszont Zwicky számításai arra vezettek, hogy 450-szer nagyobb tömegre lenne szükség, hogy ez a feltétel teljesüljön.

A sötét anyag hipotézise további alátámasztást nyert a gravitációs lencsehatás megfigyelésével. Ez egyes galaxisok képét megsokszorozza azáltal, hogy a tér görbült szerkezetéhez igazodó fény lencse módjára viselkedik. Ez szintén az einsteini koncepcióból adódik, viszont a jelenség nagyobb intenzitással jelentkezik a csillagok fényessége alapján számított tömeghez képest. Vagyis itt is döntően a sötét anyag alakítja ki a térszerkezetet.

A sötét anyag koncepció ellentmondásai

Tehát sok minden szól a sötét anyag létezése mellett. De csak látszólag, mert itt is igaz, hogy az ördög a részletekben bújik meg! Az első kérdés, ami felvetődik, hogy miből is épülhet fel ez a sötét anyag. A látható anyag, mint jól tudjuk, az atommagokból, vagyis a neutronok és protonok sokaságától származik. Létezne talán valamilyen elektromágnesesen megfigyelhetetlen részecske is (WIMP²), vagy van valamilyen megfoghatatlan kontinuum, valamiféle éter? Spekulációk sokaságával találkozhatunk a szakmai irodalomban is. Több mint egy tucat csillagászati expedíciót indítottak útnak, hogy a sötét anyag nyomára bukkanjanak, de teljes lett a kudarc. Baj van a számokkal is, a Coma klaszter esetén 450, a Tejút esetén 6-szoros, a gravitációs lencsehatás esetén 3-szoros a sötét anyag mennyiségére feltételezett arány. Baj van a sötét anyag térbeli eloszlásával is, a Coma halmazban azonos a sötét és látható anyag eloszlása, viszont a Tejútban csak úgy lehet értelmezni a csillagok egyenletes keringési sebességét, ha a sötét anyag a galaxis perifériáján helyezkedik el.

_____________________________________________________________________________

³ WIMP azaz „weakly interactive massive paticle”, azaz gyengén kölcsönható tömeggel rendelkező részecske

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A gravitációs elmélet kiterjesztéséhez Hubble tágulási törvényén át vezet az út!

Induljunk el hát a másik úton, nézzük meg, hogy hol érvényes a jelenlegi gravitációs elmélet és hol kell azt kiegészíteni! A galaxisok távolodnak tőlünk. Hubble amerikai csillagász állapította meg, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb a vöröseltolódás, azaz annál nagyobb a távolodási sebesség, azaz v = H·D, ahol D jelöli a távolságot és H a Hubble konstans. Ezt a távolodást értelmezzük úgy, hogy valójában a tér tágul, és emiatt figyeljük meg, a galaxisok vöröseltolódását. Ez a törvény valójában gyorsulási törvény, hiszen sebességváltozásról van szó. A relativitáselmélet alapelve, hogy minden kölcsönhatás fénysebességgel terjed, ezért a D távolságból érkező információ t = D/c idő alatt jut el hozzánk, ez a retardációs idő. Ez alapján a tágulási gyorsulás:

a = v/t = H·c = 6,9·10 ^̶10m/s²                                                (2)

Ez összevetve a földi gravitációs gyorsulással (g = 9,81 m/s²) tíz nagyságrend a különbség, amiért nem figyelhető meg földi körülmények között, viszont elvi szempontból mégis jelentős, mert emiatt a táguló univerzum nem tekinthető inercia rendszernek. A relativitáselmélet Lorentz kontrakciós szabálya szerint a v sebességű mozgás irányában, vagyis a tér tágulásánál sugárirányban, a távolság rövidülni fog:

                                                 (3)

A kör kerülete, illetve a gömb felszíne merőleges a sugárra, ezért a táguló mozgás nem változtatja meg a kerületet, illetve a felületet, vagyis a kerület és átmérő aránya többé nem π lesz, hanem annál nagyobb. Vagyis kilépünk az eukleidészi geometria axiómarendszeréből a Bolyai és Lobacsevszkij által leírt hiperbolikus geometria világába! Ennek különös jelentősége van az einsteini gravitációs koncepcióban, amely a gravitációt a térgeometria görbületével értelmezi. Ugyanakkor az einsteini vízió csak az elliptikus Riemann geometriáról beszél. Ennek oka, hogy Einstein a gravitációs vonzást akarta értelmezni, amikor a testek egymás felé mozdulnak a gravitációs vonzás miatt, ahogyan a párhuzamos egyenesek is egymásfelé hajlanak. Ez pont fordítottja a hiperbolikus geometriának, ahol a párhuzamos egyenesek széttartanak. Az einsteini koncepciót kiterjesztve az intergalaktikus térre, azt kapjuk, hogy taszítják egymást a galaxisok, és így összhangba kerül a galaxisok között fellépő antigravitációs taszítás és a galaxisok gyorsuló szétterjedése. Evvel eljutottunk a kozmológia egyik nagy rejtélyéhez, ami a sötét energiával értelmezi a galaxisok gyorsuló szétrepülését, vagyis az univerzum tágulását. A sötét energia tehát nem más, mint az univerzum többszáz milliárd galaxisának antigravitációs energiája. Az ősrobbanás utáni szétáradás teremti meg azt a hiperbolikus geometriát, amely a későbbiekben – és a jelenben is – gyorsulva tarja fenn az univerzum tágulását. Másszóval a Big Bang kezdeti robbanása teremti meg a későbbi gyorsuló tágulás előfeltételét.

Térjünk vissza a gravitációs vonzás eredetéhez!

A táguló univerzum magyarázatának legfontosabb megállapítása, hogy eleve létezik egy olyan térmozgás, amely a tér hiperbolikus geometriájához vezet. Térjünk most rá Einstein hipotézisére, aki a tömeg hatására létrejövő elliptikus geometriáról beszél. De hogyan görbíti meg a tömeg a teret, hogyan lesz a kör kerületének aránya az átmérőhöz viszonyítva kisebb, mint π értéke? Forduljunk ismét a Lorentz kontrakció szabályához, hogy megtaláljuk a választ! Körmozgás esetén csak a kerület hossza csökken, a rá merőleges sugár változatlan marad, és így elliptikus geometriához jutunk, amelyben tényleg kisebb a kerület és az átmérőaránya π értékénél. A Kepler törvény szerint az m tömegű bolygó az M tömegű Nap körül az u²R = GM szabály szerint kering, ha az m tömeg kicsi M-hez képest. Tehát a keringő test tömegétől független a törvény, legalább is addig, amíg a mozgó tömeg kicsi a keringést előidéző tömeghez képest. Indokolt ezért a feltételezés, hogy a nulla tömegű tér is foroghat a tömeg körül! Innen származik a hipotézis, hogy a tömeg megforgatja maga körül a teret a Kepler szabálynak megfelelően. A Föld körüli pályán levő űrhajóból kitett test együtt kering az űrhajóval. Fogjuk úgy fel a keringő mozgást, hogy valójában a forgó tér viszi magával a testeket. A tér mozgásának viszont nincs kitüntetett forgástengelye, a gömbszimmetrikus mozgás megköveteli, hogy a tér forgása egyidejűleg két tengely körül menjen végbe. Evvel szemben a tömeggel rendelkező objektumok keringése nem gömbszimmetrikus, hanem kiválaszt egyet a lehetséges tengelyirányok közül, és a pálya lehet elliptikus is az objektum perdületétől függően.

Kapcsoljuk most össze a kétféle térmozgást! A tömeg tehát kétféle térmozgást indukálhat: az egyik a tágulás, a másik a gömbforgás, az egyik galaktikus távolságban érvényesül, a másik kisebb távolságban, például a Naprendszeren belül, az egyik antigravitációs taszítást, a másik gravitációs vonzást hoz létre a tömeggel rendelkező testek között.

Mezőelméleti kitekintés

Az elméleti fizika százév óta megoldatlan kérdése, hogy nem sikerült kvantumos gravitációs elméletet kidolgozni az elektrodinamika kvantummező elmélete, a QED (Quantum Electro- Dynamics) mintájára. Az elektron állapotok változásait az atomokban és molekulákban elektromágneses sugárzás kibocsátása és elnyelése kíséri. A sugárzás kvantumos formában történik a fotonok által. A mezőelméletben a kölcsönhatást magát is fotonok építik fel, ezek a kibocsátott és elnyelt, de nem látható virtuális fotonok. Véleményem szerint ilyen kvantumos folyamat nem várható a gravitációs kölcsönhatásban, mert a gravitációs kötött állapot létrejöttekor, ahogy arra már utaltunk, nincs sugárzási folyamat, és így nem is kaphatunk kvantumos információt. Valamilyen közvetítő folyamatra viszont szükség van, hogy a távoli objektumok hatással legyenek egymásra, és ez a hatás – a relativitáselmélet játékszabályai szerint – fénysebességgel terjedjen. Ez a közvetítő mechanizmus a Kepler törvényt követő gömbforgás, ami kepleronnak nevezhetünk el, hogy megkülönböztessük a részecskefizikában bevezetett, spinnel, vagyis kvantummal rendelkező fermionoktól és bozonoktól. A kepleron ugyanis nem rendelkezik perdülettel (spinnel) eltérően a fotonoktól. A különbség abból fakad, hogy a fotonokat lehet fénysebességű forgásokkal értelmezni, míg a kepleronok forgási sebessége nem érheti el a fénysebességet, sőt sebességük csökken a távolsággal az u²R = GM Kepler szabály szerint. A kepleronok annyiban hasonlítanak a fotonokra, hogy fénysebességgel terjednek és az erővonalak száma 1/R² szabály szerint csökken, amikor kilépnek az atommagokból. További különbség a fotonokhoz képest, hogy a Hubble-szabálynak megfelelően tágulnak is, és intergalaktikus távolságot megtéve, gravitációs vonzás helyett fokozatosan antigravitációs taszítást hoznak létre a testek tömege között. 

A Newton törvény reprodukálása kepleronokkal

Előbb azonban nézzük meg, hogyan jutunk el a Newton törvényhez, ha a kepleronok forgási sebessége hozza létre a térgeometria görbületét! A görbületet a gömb felületének és sugarának aránya adja meg:

                                                        (4)

A görbült térben jelenlevő m tömeg potenciális energiáját az mc² tömeg-energia ekvivalencia adja meg:

                              (5)

Itt az u²R = GM Kepler törvényt használtuk fel. Gondolatmenetünk megfordítja a szokásos utat, mert nem a Newton törvényből származtatjuk a Kepler szabályt, hanem fordítva, a Kepler szabály alapozza meg a Newton törvényt. A kepleron koncepcióban úgy is értelmezhetjük a potenciális energiát, amit a GM/Rc² intenzitású részecskék építenek fel.

Lépjünk tovább, és származtassuk a gravitációs erőt R szerint deriválva, azaz negatív gradienst képezve:

                                                       (6)

Evvel a kepleron elv segítségével sikerült eljutni a Newton törvényhez. Mint azt már említettük, a relativisztikus járulékhoz is eljuthatunk, ha alkalmazzuk a tömeg és energia, illetve a gravitáló és a tehetetlen tömeg ekvivalenciáját.

Mekkora az antigravitációs erő és energia?

Az einsteini koncepció alapján határozhatjuk meg az antigravitációs erőt is, ahol viszont a sugár kontrakciójából indulunk ki. Ha a v = H·D tágulási sebesség kicsi a fénysebességhez képest, a görbületre közelítő kifejezést adhatunk:

                                                    (7)

__________________________________________________________________________

A kétféle görbület mértékét szögekkel is szemléltethetjük:

sina= u/c      és    sinβ = v/c

Ekkor a Lorentz kontrakció mértéke cosa, illetve cosβ, a görbületet pedig a kettő együtt adja meg:

___________________________________________________________________________________

A kibocsátási helytől távolodva a tágulási sebesség növekszik, viszont a Kepler sebesség csökken, ezért eljutunk, ahhoz a D = R távolsághoz, ahol a sebességek megegyeznek, és ott a görbület nulla lesz:

                                                                 (8)

A kepleron koncepció érvényessége azon áll, vagy bukik, hogy mekkora az a határtávolság, ahol a gravitáció átmegy antigravitációba. A Tejút esetén megbízható becsléssel rendelkezünk a tömeg értékére. Mivel olyan modellt állítunk fel, ahol a csillagok keringési sebességét nem a sötét anyag koncepcióra alapozzuk, ezért a szakirodalomban közölt adatokból csak a látható anyagot vesszük figyelembe: M_Tejút = 0,5·10⁴²kg. A G = 6,67·10^-11m/kgs² és H = 2,3·10^̶10 1/s értékek alapján 2 millió fényév távolságot kapunk a határtávolságra. Ez az érték pontosan illeszkedik a csillagászati megfigyelésekhez! Jóval nagyobb, mint a Tejút 100 ezer fényévnyi átmérője, és közel megegyezik a legközelebbi galaxis, az Androméda 2,5 millió fényévnyi távolságával. A tipikus galaxis közi távolság 5 millió fényév, vagyis ennél nagyobb, és így a galaxisok már taszítani fogják egymást. Kivételt képeznek a Coma szuperhalmaz galaxisai, melyben a szomszédos galaxisok távolsága 1 millió fényév. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt az egész halmaz gravitációsan összekötött csillagászati objektumnak tekinthető. Világossá válik, hogy miért csak 10 millió fényévnél távolabbi galaxisoknál figyelhető meg a vöröseltolódás Hubble törvénye, ekkora távolság szükséges ahhoz, hogy a lokális mozgások sebességét meghaladja a tágulási szabályból adódó érték.

De mekkora a galaxisokat egymástól eltaszító antigravitációs erő? Először becsüljük meg az antigravitációs energiát, amit a kepleronok nagy távolságban bekövetkező átalakulása hoz létre, ahol a tér görbületének előjele megváltozik. A galaxisokban lévő tömeg az atommagokból kibocsátott kepleronok hatását összegezi, ami által létrejön egy R_határ sugarú gravitációs tartomány. Ezen belül az elliptikus tér egybeköti a gravitáció hordozóit egy galaktikus kepleronná, ahonnan már szétáramlanak az intergalaktikus térbe. Itt a kepleronok intenzitását a GM/Rc² függvény írja le, és emiatt az intergalaktikus tér görbületét az egyes kepleronok által előidézett H²R²/c² görbület és az intenzitás GM/Rc² szorzata adja meg:

                                            (9)

Ebből már meghatározhatjuk, hogy az M₁ és M₂ tömegű galaxisok között mekkora lesz az antigravitációs potenciális energia:

                                                         (10)

A 2-es faktor onnan származik, hogy az M₁ tömeg gravitációs mezőjében M₂, az M₂-jében az M₁- re gyakorolt hatást kell számításba venni. Innen származtatható a galaxisok között feszülő antigravitációs erő:

                                                   (11)

Ennek az erőnek különleges tulajdonsága, hogy bármekkora is legyen két galaxis távolsága, ha ez a távolság elég nagy, akkor ugyanakkora erővel taszítják egymást. Ez magyarázza, hogy miért olyan nagy a sötét energia, amit a mai kozmológia az univerzum energiájának 65 százalékára becsül, hiszen ehhez hozzájárul az univerzum több száz milliárdra becsült galaxisa. A (10) összefüggés szerint az energia még növekszik is a galaxisok távolságával, és emiatt az energiához épp az ősrobbanás után a legtávolabbra jutó galaxisok adják a legnagyobb járulékot!

Az a nevezetes L tag!

Einstein, amikor megalkotta gravitációs egyenletét önkényesen kiegészítette egy L-val jelölt taszítási taggal, hogy magyarázza, miért nem omlik össze az univerzum, ugyanis kell valami, ami ellensúlyozza a vonzást a tömegek között. Ez a taszító kölcsönhatás mindenütt jelen van és a tér apriori görbületével arányos. A pontosabb meggondolások azonban kiderítették, hogy ez a modell nem hozhat létre sztatikusan stabil univerzumot, viszont jól leírhatja az univerzum tágulását. Emiatt a jelenleg széleskörben elfogadott L-CDM kozmológiában³ a sötét energiának nevezett járulék központi szerepet játszik. A (11)-ben megadott antigravitációs erő pontosan azt a szerepet játssza el, mint Einstein elméletében a L tag, de ez nem a tér apriori szerkezeti tulajdonsága, hanem az univerzum teljes tömegének antigravitációs hatása.

³ A CDM a sötét anyag hőmérsékletére utal (Cold Dark Matter), mert egyes hipotézisek forró, meleg illetve hideg sötét anyagról beszélnek, de a ma elfogadott nézet szerint a „hideg sötét anyag” a befutó.

Hogyan magyarázza az univerzum szerkezetét az antigravitációs taszítás?

A (11)-ben megadott antigravitációs erő galaxispáronként épül fel, és mindegyik a galaxisokat összekötő tengely irányában hat. Térben egyenletes eloszlás esetén az antigravitációs erők összege nulla a tér egyes pontjaiban, viszont minden egyes gravitáció által egyben tartott csillagászati objektum felületén létrejön egy külső nyomóerő, és ez a préshatás járul hozzá egyrészt a keringő csillagok visszatartásához, másrészt megnöveli az alakzat tömegsűrűségét. Végeredményben ez a préshatás pontosan azt a szerepet játssza el, amit a jelenlegi kozmológia a sötét anyagnak tulajdonít. Lényeges előnye ennek a koncepciónak, hogy feloldja a sötét anyag eloszlására és nagyságára vonatkozó magyarázatok ellentmondásait. Így például a Coma szuperhalmaz esetén a 10 millió fényév sugarú objektum óriási felületén adódik össze a nyomóerő, ami magyarázza, hogy miért kapott Zwicky olyan nagy értéket (450 szerest) a sötét anyag mennyiségére. A Tejút felülete ennél már jóval kisebb, ezért ott a sötét anyag mennyiségére jóval kisebb (hatszoros) értéket kaptak. Világossá válik a Tejút csillagtérképének eloszlása is. A külső nyomóerő nem tökéletesen szimmetrikus, ami forgatónyomatékot gyakorol a galaxisra, és forgásba hozza. Ez a forgás hozza létre a spirálkarokat. Egyenletes vastagságú gyűrűkkel értelmezve a galaxist az egyes komponensek felülete sugarukkal arányosan változik, amiért a nyomás, azaz az erő és felület aránya 1/R lesz. Ez azt jelenti, hogy az R sugár nagyságától függetlenül egyenlíti ki a nyomóerő a centrifugális erőt, vagyis a keringő csillagok sebessége azonos lesz a különböző sugarú pályákon. A centrum felé haladva viszont elérünk egy határhoz, amin belül már az 1/R² szerint változó gravitációs erő dominál, ez okozza, hogy a galaxis magjában megjelenik egy gömb, illetve rúdszerű alakzat. A galaxis lapos szerkezete is a préshatásnak tulajdonítható, hiszen a síkra merőlegesen nincs jelentős kifelé ható centrifugális erő. Számtalan fonal és síkszerű elrendezést lehetett megfigyelni galaxis halmazokban, ami szintén az antigravitációs nyomás jelenlétére utal.

1. ábra. A Tejút oldalnézeti képe. A kék vonal mutatja a gravitációs erőt, a piros az antigravitáció préshatását

Az antigravitációs préshatás segítségével elkerülhetjük az olyan kínos magyarázkodást is, ami a „Nagy Vonzó” feltételezésére vezetett. Kimutatható ugyanis, hogy a Tejutat magában foglaló nagyobb halmazban nem érvényes a vöröseltolódás Hubble szabálya, ami avval magyarázható, hogy egyes galaxisok meglepően nagy (600 km/s) sebességgel rohannak egy másik galaxishalmaz felé. Ezt magyarázzák avval, hogy létezik egy megfigyelhetetlen és Tejútnál akár milliószor nagyobb szuperhalmaz, és ez fejt ki vonzó hatást. Ennek láthatatlanságát úgy magyarázzák, hogy balszerencsénkre a keresett objektum épp a Tejút síkjának túloldalára esik, és így a Tejút eltakarja előlünk. Nem könnyebb ezt úgy magyarázni, hogy az antigravitációs erők egyenetlenségei adnak lökést galaxisunknak?

A gravitációs elmélet határai

Összefoglalva megállapítható, hogy Einstein gravitációs egyenlete intergalaktikus távolságokban kiegészítésre szorul. A térszerkezet görbületi előjelének megfordulása már azért is indokolt, mert ez kielégíti a görbületkiegyenlítési szabályt. Ha a térben létezik nagyszámú negatív görbület, akkor azokat a köztes tartományban pozitív görbületek veszik körül, ahogy a hegyek is völgyekkel váltakoznak.

További kérdés, hogy van-e a görbület mértékének felső határa, Einstein egyenlete nem ad meg ilyen határértéket. Fekete lyukak kialakulása rendkívül nagy tömegsűrűséget igényel. Arra számos csillagászati megfigyelés utal, hogy fekete lyukat tényleg léteznek. Ezek képződéséhez leginkább a neutron csillagok lehetnek alkalmasak nagy anyagsűrűségük miatt. Ez felveti azt a kérdést, hogy mikor válhat dominánssá a gravitációs erő nagy sűrűségi objektumok tömörítésében. Az intergalaktikus tartományokban a H atomok sűrűsége rendkívül kicsi, nem haladja meg az egyet köbméterenként. A H atom tömegét alapul véve a (8) összefüggésben megadott gravitációs határ 20 cm, ezért nem jön létre gravitációs vonzás az atomok között a galaxisokat elválasztó térben. Viszont a Tejút csillagközi terében a köbméterenkénti atomok száma már millió körül van, vagyis a csillagközi tér gravitációsan összekötött kontinuum, de ilyen sűrűség mellett nincs rá esély, hogy az atomok zárt égitestet alkossanak a gravitációs erő gyengesége miatt. Az égitestek kialakulását meg kell, hogy előzze valamilyen spontán létező sűrű állapot, erre példát az Univerzum kialakulásának korai szakasza ad. Nagyjából a víz sűrűsége szükséges, hogy meginduljon akár a bolygó, akár a csillagképződés, mert ekkor az atomok elég közel vannak, hogy az elektromágneses kölcsönhatás közvetlenül (kémiai kötés), vagy közvetve (dipólus és Van der Waals erő) össze kösse az atomokat. A Naprendszerben 0,7 és 1,6 g/cm³ sűrűség mellett jönnek létre a gázbolygók, de ide tartozik a plazma állapotú Nap is. A szilárd kőzetbolygók sűrűsége viszont 3,3 és 5,4 g/cm³ körül van, ebben éppen a Föld rendelkezik a legnagyobb sűrűséggel. Ha elegendően nagyszámú atom kapcsolódik össze, akkor a tömeggel arányosan növekvő gravitációs erő veszi át a vezető szerepet, példa rá a Naprendszer négy gázbolygójának jóval nagyobb tömege a kőzetbolygókhoz képest. A kőzet bolygó gravitáló tömegének abban van szerepe, hogy kialakuljon körülötte légkör is.

 Napnál 10-től 25-szőr nagyobb tömegű csillagok alakulhatnak át rendkívül nagy sűrűségű neutron csillagokká, ahol már a nukleonok közvetlenül kapcsolódnak össze az erős kölcsönhatáson és a gravitációs nyomáson keresztül. Tipikusan a szupernóva robbanás után visszamaradó 10 km sugarú csillag tömege 1,4 naptömegnek felel meg. Az atommagnál nagyobb anyagsűrűségű objektum azonban nem figyelhető meg, vagyis létezik a tér görbületére egy felső határ, ami azonban nem a gravitációs egyenletből származik, hanem annak magfizikai korlátja van. A neutron csillagok tömegének felső határát 2,2-2,9 naptömegre becsülik, ahol már megindul a fekete lyukak kialakulása.

Einsteinnek a tér görbületére vonatkozó koncepcióját a LIGO kísérletek (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) is alátámasztják. A metrikus tenzor 10 független paraméteréből az egyik feleltethető meg az általunk bevezetett görbületnek, a többi 9 a téridő aszimmetriáját írja le. Hogyan jöhet létre térbeli aszimmetria? Erre példa két fekete lyuk találkozása, mert a közöttük lévő tengely kijelöl egy irányt. Összeolvadáskor eltűnik a tengely és a térbeli szimmetria megszűnése rengeti meg az univerzumot, ami rezgést idéz elő a LIGO kísérletben szereplő két egymásra merőleges kar interferométerében. 

A történet végére értünk

Einstein gravitációs egyenletének tehát vannak érvényességi határai, de alapkoncepciója a téridő görbületéről általános érvényűnek tekinthető. És épp ez a koncepció mutatja meg az utat, hogyan egészíthető ki és tehető teljessé a gravitáció elmélete, amiben már fontos szerep jut Bolyai geometriájának is. A sötét anyag és sötét energia fogalma a kozmológiából kiküszöbölhető, mert meggyőzőbb magyarázatot kínál a galaxisok közötti antigravitációs taszítás, amelynek préshatása tömöríti és stabilizálja a csillaghalmazokat is.

Absztrakt

Gondolatkísérlet az idő kozmológiai fogalmának átértelmezésére. Az ősrobbanás elmélete szerint az első másodpercben nagyobb átalakulásban ment át az univerzum, mint az azt követő sok milliárd év alatt. Az események exponenciális sűrűsége helyettesíthető egy olyan időfogalommal, amelynek kezdeti exponenciális jellege egyenlíti ki az események sűrűségét.  Ez olyan kérdéseket vet fel, hogyan térhetünk át a szokásos lineáris időfogalomról az exponenciális lefutásra, ez hogyan tükröződik a tér szerkezetében, mi történik a fizikai kölcsönhatások állandóival, melyek maradnak ugyanazok és melyek változnak meg? Megvizsgálásra kerül az időtranszformáció és a kvantummechanika kapcsolata is.

Bevezetés

Itt élünk a Földön, 13,78 milliárd évvel az univerzum létrejötte után, a Naprendszer harmadik bolygóján, és amit átélhetünk az néhány évtized. Éltető Napunk a Tejút százmilliárd csillagjának szerény képviselője, de Tejútunk is csak egyike a több száz milliárd galaxisnak. Az időnek és térnek ebből a parányi tartományából vajon milyen messzire láthatunk el? Az ősrobbanás első másodpercének hihetetlen sebessége, amikor több minden történt az első másodpercben, mint utána 13,78 milliárd év alatt, leírható-e a szokásos időfogalmunkkal, vagy indokolt-e az időmúlás változó sebességéről beszélni? Ezekről a kérdésekről fejtek ki néhány gondolatot.

Lineáristól a nemlineáris extrapolációig

Az univerzum számunkra belátható tartományában arányosan növekvő távolsággal és arányosan múló idővel találkozhatunk, ez meghatározza gondolkodásunkat is, ami lineáris extrapolációhoz vezet. Az extrapoláció során jelenünk változásait messzire előre vetítjük, de ugyanezt tesszük, ha a távoli múlt leírására vállalkozunk. A lineáris extrapolációt egy matematikai tételre alapozzuk: kiindulva valamilyen függvényből, legyen az exponenciális, logaritmikus, vagy bármilyen, ha csak egy parányi szakaszt nézünk, az jól közelíthető egyenessel is. A lineáris gondolkodást tükrözi Euklidesz geometriája is, amelyen rést ütött Bolyai lángelméje, amikor felvetette, hogy hosszabb távon szétpattanhatnak a párhuzamos egyenesek. Kepler és Newton mechanikája is a lineáris gondolkodás példája, melyben a sebességek lineárisan adódnak össze térben és időben. Ez jól megfelel hétköznapi tapasztalatainknak, ahol a mozgási sebesség nagyon távol van a fény sebességétől, de a modern fizika eszköztára a részecskék világában, már felgyorsíthatja a mikrovilág parányait olyan sebességre, ami közel kerül a fényéhez. Ebben a tartományban már nem érvényesek a mozgás megszokott szabályai, amit a speciális relativitáselmélet nemlineáris sebesség összeadási szabálya fejez ki. Ezt az elvet vitte tovább Einstein, amikor a gravitáció mozgásegyenletét a tér és idő koordináták nemlineáris dimenziójában fogalmazta meg. Így vált a modern fizika szemléletének alapjává a nemlineáris gondolkodás, melyben olyan fizikai világképhez jutunk, ahol a tér és idő nem csak keretet ad a változásnak, hanem maga is változik. Ennek jegyében teszünk kísérletet, hogy a nemlineáris szemléletet kozmológiai távlatokra terjesszük ki!

Lineáris és exponenciális idő

Kezdjük hát az idővel! Mértékegységét a Föld forgásához és keringéséhez kötjük, mert a mozgások ismétlődése eszközt ad, hogy ezzel skálázzuk a történteket, beszélhetünk arról, hogy mi volt előbb és mi volt utóbb. Ez az idő azon a közmegegyezésen alapul, hogy az ismétlődő mozgások hosszúsága azonos. Ez logikus alapja lineáris időfogalmunknak, de mégiscsak egy posztulátum! Azt is elképzelhetjük, hogy az ismétlődő periódusoknak más és más az időtartama, például valamilyen szabály szerint növekedhet, csak ez rövidtávon nem figyelhető meg. Az einsteini gravitációs elmélet szerint ez nem is olyan abszurd, mert a téridő görbülete az időt is érinti, igaz hogy csak lokálisan.

Ha nem lépünk messzire vissza az időben, lineáris időfogalmunkkal nincs is semmi baj, de megváltozik a helyzet, ha a kozmológia ősrobbanás koncepciójára gondolunk. Az egyik alapvető megállapítás szerint az univerzum első másodpercében nagyobb változáson esett át, mint az azt követő 13,78 milliárd év alatt. De itt álljunk meg egy pillanatra! Honnan származik az egy másodperces időtartam? Ez a Föld tengelyforgásához igazodik, ami a nap 86 400-ad részét jelenti. Ezt ugyan az atomórák korszakában pontosítani kellett a nap hosszának ingadozása miatt, amiért jelenleg a másodpercet egy atom sugárzásának frekvenciájához kötjük (a ¹³³Ce cézium atom alapállapotában kibocsátott fény 9 192 631 770 számú periódusa), de így is egy periodikus jelenségen alapul az időtartam egysége. Az ősrobbanás korai szakaszában nem létezett se a forgó Föld, se a Nap, vagy a Tejút, de még az atomok sem alakultak ki, miért támaszkodunk mégis olyan időegységre, amely semmilyen szinten nem köthető az akkori univerzumhoz? Elvben olyan időfogalmat illene használni, amely az adott korszak mozgásformáit hasonlítja össze, vagyis a korszak mozgásaihoz kapcsolódó „másodperc” definíciójára lenne szükség. A problémát az jelenti, hogy nincs módunk az univerzum ősi korszakának közvetlen megfigyelésére, ezért a jelenünk időegységét extrapoláljuk a múltba. Az idő mértékének lineáris felfogása helyett alakítsuk úgy át időfogalmunkat, hogy lépést tartson az univerzum átalakulási sebességének változásával. Ez azt jelenti, hogy nem az egy másodperc alatt bekövetkező változások száma lesz nagy az ősrobbanást követően, hanem állandó marad az eseményszám, és az egységnyi időtartam hossza lesz rendkívül rövid. A mozgások sebességét az idő reciprokával, a frekvenciával jellemezhetjük. Az univerzum egyes korszakaihoz valamilyen karakterisztikus frekvenciát rendelhetünk, amely rendkívül nagy volt a kezdetekben, és fokozatosan csökkent a konszolidált univerzumban.  Az ősrobbanás utáni univerzum gyors exponenciális változását az exponenciális jelleg kompenzációjával valósíthatjuk meg, vagyis a lineáris időfogalomról áttérünk az exponenciálisan változó időfogalomra. Ennek keretében az univerzum korával csökken a karakterisztikus frekvencia, vagyis hosszabbodik az idő egysége a másodperc is.  A periodikusan ismétlődő mozgások esetén ez azt jelenti, hogy az egymást követő ciklusok időtartalma hosszabbodni fog. A frekvencia és az időegység olyan transzformációját végezzük el, amely az univerzum jelenlegi korát veszi alapul, a jövő felé pedig kisebb mozgási frekvenciát határoz meg, azaz lassulni fog az idő múlása; viszont a múlt felé haladva megfordul a dolog, akkor rövidebb periódusokban méri az események hosszát, az első másodpercben különösen drámai mértékben húzza szét időben a robbanásszerű események skáláját. Az ennek megfelelő exponenciális transzformáció a következő lehet:

Itt a Γ faktor adja meg az idő karakterisztika „ütemtervét”, f és f₀ az univerzum korábbi és mai korszakának karakterisztikus frekvenciája, míg t jelöli az univerzum szokásos (lineáris idejű) korát, végül t₀ felel meg a jelenkornak ugyanebben a dimenzióban, vagyis 13,78 milliárd év az ősrobbanás óta, ami másodpercekben megadva 4,35·10¹⁷.

A fenti formulában az f₀ frekvencia tulajdonképpen a Hubble állandó 1/s egységben kifejezve, f =1/t pedig az univerzum korának reciproka, amely csak „most” azonos a Hubble állandóval. Ennek oka, hogy a frekvenciadimenziójú f csökken az univerzum korával, míg a kozmológia szerint az univerzum gyorsulva tágul. T_exp és F_exp a transzformált idő és frekvencia, amit nevezhetünk az univerzum exponenciális idejének, illetve karakterisztikus frekvenciájának.

Az idő transzformációja

A fenti időtranszformációt nevezhetjük az univerzum exponenciális lassulási törvényének is, ez viszont felveti a kérdést, hogy a transzformációs szabály hogyan igazodik a fizika törvényeihez? Először is nézzük meg a megváltozott időskála legfőbb sajátságait!

Amikor t = t₀ a kitevő nulla lesz és T_exp = t₀, illetve F_exp = f_o. Amikor t > t₀, vagyis a jövőbe nézünk, akkor pozitív a kitevő, vagyis T_exp > t és F_exp < f_o, ez felel meg az idő meghosszabbodásának, illetve a lassuló karakterisztikus frekvenciának; míg ha t < t₀, az már a múlt, ahol negatív a kitevő, és így T _exp kisebb lesz t-nél és F_exp nagyobb lesz f₀-nál. Ezek az általános szabályok, de a konkrét értékek már attól függenek, hogy mekkora az idő dimenziójú Γ konstans. Legyen például egyenlő az univerzum korával, vagyis Γ = t₀. Ekkor:

Hasonlítsuk össze a Γ paraméter választásából adódó időskálát a Föld forgási sebességére alapozott idő hosszúságával! Csillagászati megfontolások szerint korábban a Föld gyorsabban forgott tengelye körül, úgy 600 millió évvel ezelőtt egy fordulat ideje 21 óra lehetett, vagyis azóta a lassulás már 14,3 százalékos. Ha elképzelünk a Földön egy 600 millió évvel ezelőtti civilizációt, akik szintén a Föld forgására alapozták az egy másodpercet, az akkor 14,3 százalékkal rövidebb lehetett, mint a mai.  Mekkora viszont a különbség ennyi idő alatt, ha a Γ = t₀ egyenlőségből adódó időlassulást fogadjuk el?  Eszerint az akkori másodperc 4,45 %-kal lenne rövidebb a mainál, vagyis a csökkenés mértéke mintegy háromszor kisebb, mint ami a Föld forgássebességének változásából számítható. Nagyobb Γ választással hozzá lehetne igazítani a számított értéket a Föld forgás idejének rövidüléséhez, de ez nem indokolt, mert nem az exponenciális elv határozza meg a Föld forgási sebességének lassulását, hanem az ár-apály jelenség „lopja” el a forgási energia egy részét, azáltal hogy a mozgási energiát fokozatosan hőenergiává konvertálja.

Nézzük meg, hogy találhatunk-e valamilyen módszert Γ meghatározására! Először is meg kell vizsgálni, hogyan befolyásolja a fizika törvényeit, ha rövidebb a másodperc hossza és nagyobb a frekvenciája a fizikai folyamatoknak? Induljunk ki abból, hogy ettől a fizika alaptörvényei nem változnak meg! Képzeljünk el ismét egy civilizációt valamikor a messzi múltban, mondjuk 600 millió évvel korábban, de akár messzebb is mehetünk. Ami megváltozott, az a mi időskálánkhoz viszonyított frekvencia. Ha az akkori civilizáció ugyanolyan elveket követett mi, és például a Cézium atom sugárzásának szintén 9 192 631 770 számú periódusához kötötte az egy másodperc hosszát, akkor az egyes fizikai konstansokra ugyanakkora számértéket kapott. Valójában ezt nevezi a modern fizika mérték (gauge) invarianciának. Ehhez két dolognak kel teljesülni: azonos legyen az energia és a fénysebesség! A fénysebesség akkor lehet változatlan, ha ugyanolyan mértékben csökken a távolság is, mint az időegység, vagyis:

Itt L_exp a méterrúd csökkenése a nálunk meghatározott    Ɩ  hosszúsághoz képest. Az energia korszak függetlensége (invarianciája) azt jelenti, hogy a fény h·f energia kvantuma is azonos marad. Ez viszont az ottani nagyobb frekvencia miatt akkor teljesül, ha a h Planck állandó ugyanannyiszor volt kisebb a múltban, mint a távolság és az idő. Viszont az energia és c változatlansága miatt az mc², vagyis a tömeg, is ugyanakkora volt, mint a mai univerzumban. A gravitációs energia GMm/R értéke akkor marad változatlan, ha a számlálóban G és a nevezőben az R távolság azonos mértékben változik, vagyis a G általános gravitációs állandó is kisebb volt a korábbi univerzumban, ha mai korunk idő és hossz egységében számolunk. Az elektromosság Coulomb energiája Q₁·Q₂/R, akkor marad állandó, ha a töltés négyzete együtt változik a távolsággal. Amikor azt mondjuk, hogy h, G és az elektromos töltés kisebb volt, az abból fakad, hogy az általunk megszokott egységrendszerben fejezzük ki ezek értékét. Viszont az a korai civilizáció, amelyik hasonló elvek alapján definiálja az időt, a távolságot és a tömeget, mint mi (vagyis például 1 méter egyenlő a ⁸⁶Kr atom által kibocsátott sugárzás 1 650 763,73 periódus hosszával), az a fent említett fizikai állandókra a miénkkel egyező értékeket fog találni.

Megfigyelhető-e az időskála változása?

Ezek után fel kell vetni a kérdést, hogy az időegység csökkenése és a távolság rövidülése megfigyelhető-e csillagászatilag? A távolságcsökkenés elvben igen, ha meg tudjuk határozni a távoli galaxisok kiterjedését és bennük a csillagok távolságát. Korábbi példánk szerint 600 millió fényév távolságban a méretcsökkenés 4,45 százalékos, amennyiben az idő Γ skála paramétere t₀. Alkalmas lehet-e a skálaparaméter meghatározására a galaxisok méretének statisztikai elemzése? A problémát az jelenti, hogy ekkora távolságból csak a szupernova robbanás fénye látható és nem az egész galaxis. Közelebbi galaxisok esetén már meghatározható a méretük, de nem tudok róla, hogy sort került-e egyáltalán olyan csillagászati analízisre, amikor a távolság függvényében vizsgálták a kérdést. Talán a fény hullámhosszának analízise segíthetne? A vöröseltolódás a 600 millió fényévnyire levő galaxisoknál a Hubble törvényből számolva 4,35 százalékos, ez nagyon közel van a transzformációs szabályból adódó értékhez. (A különbség kis értéke abból ered, hogy kis tartományon belül az exponenciális függvény közel lineáris.) Nézzük először azt a mechanizmust, ami a távolodó objektumok esetén vöröseltolódást hoz létre a fotonok abszorpciója során. Bár a kibocsájtott és elnyelt fotonok energiája azonos, mégis létrejön az eltolódás, mert az abszorbeáló elektron csak az energia egy részéhez jut hozzá, a teljes energiát a teljes objektum veszi át. A távolodó objektum esetén a hullámhossz megnövekszik, a frekvencia kisebb lesz, és ez a frekvencia határozza meg az abszorpció pillanatában a rezonancia feltételét. Az energiából a rezonanciafrekvenciának megfelelő rész jut az abszorbeáló elektronnak, a fennmaradó rész a molekula, illetve az objektum többi részén oszlik el. A lényeg, hogy van egy valóságos fizikai mozgás a kölcsönhatás mögött. Vajon tekinthetjük-e az idő transzformációját is valóságos mozgásnak? Ez ellen szól, hogy az időskála lassulása miatt frekvencia növekedne, és nem csökkenne, ami ugyan még nem cáfolat, mert az ellentétes folyamatok egymás mellett is futhatnak, de igazolásnak sem tekinthető. Ezért jobb inkább a mozgási frekvenciák változása helyett a mozgási sebességnek az univerzum különböző korszakaiban eltérő skálázásáról beszélni.

Nézzük meg a t = 1 s tartományt is, akkor az exponenciális függvény kitevője  ̶ Γ lesz, vagyis a 13,78 milliárd évvel visszalépve exp(Γ) mértékben gyorsabb lehetett a karakterisztikus frekvencia. A standard kozmológia az univerzum történetét az 5,391·10^-44 Planck időig vetíti vissza, és ezzel fordított arányban növekszik a karakterisztikus frekvencia, amíg elérjük az egy másodpercet. Az exponens kitevője  ̶ 44-ről nullára változik, amikor az egy másodperchez érünk, innen tovább haladva jelen korunkig további 17-et változik a kitevő. A kitevők aránya mutatja, hogy az első másodperc alatt valóban sokkal több minden történt, mint az utána következő 13,78 milliárd év alatt.  Ha viszont a lineáris időnek megfelelő egy másodperc helyett az annál jóval rövidebb T_exp = exp(1  ̶ Γ) értéket vesszük alapul, ebben a sokkal rövidebb időegységben már kiegyenlítődik az eseménysűrűség az első másodperc és napjaink között.

A jelenlegi kozmológiai modell szerint az igazán nagy különbség az egy másodpercnél jóval rövidebb időzónában alakult ki. Az univerzumnak ebben a korai szakaszában elképzelhetetlenül magas volt a hőmérséklet és nagy az anyagsűrűség. Ennek következményeit nem korrigálja az időskála megváltozása, csak tompítja az események ütemét. Minden korszakban olyan fizikai folyamatot kell választani az idő és távolság egység számára, amely tükrözi az anyag aktuális mozgásait. Ha már kialakultak az atomok (380 ezer évvel az ősrobbanás után), a kibocsátott sugárzás frekvenciája (ez a mikrohullámú háttér sugárzás) lehet az időegység alapja, előtte pedig a szubatomi részecskék átalakulási sebességéből lehet kiindulni. Óvatosságra int azonban, hogy ebben a korai szakaszban a kozmológia elmélete meglehetősen spekulatív.

A mai kozmológia megtorpan a Planck időnél és arra sincs válasza, hogy mi volt az ősrobbanás előtt. Ha nem létezett univerzumunk, akkor az idő fogalma is homályba vész. Az exponenciális idő transzformáció ebben is segít, mert az exponenciális időskála nem mehet el nulláig, ahol az időtranszformáció szabálya szerint végtelen nagy lenne a karakterisztikus frekvencia. Nincs ezért kezdő pillanat, nem kell arról beszélni, hogyan lett a semmiből valami.  Nem az univerzum keletkezéséről kell beszélni, hanem korszakokról és átalakulásokról kell szólnia az elméletnek. Ez az exponenciális időfelfogás talán legfontosabb tanulsága.

Időtranszformáció és kvantummechanika

Vessük még fel azt a kérdést is, hogy az idő transzformációs szabálya mögött milyen fizikai törvény húzódhat meg.  Induljunk ki az energia kvantummechanikai operátorából, amit a  differenciálhányados ad meg. Ez az operátor invariáns az időtranszformációval szemben, mert az idő csökkenését kiegyenlíti a Planck-állandó csökkenése. A kvantummechanika változásalapú szemléletmód, ahol a változásból indulva jutunk el az állandósághoz. Először felírjuk operátorait, amellyel rákérdezünk a változásra: mi változik meg, majd megoldjuk az operátor sajátérték egyenletét. Ebben a sajátérték adja meg az állandóságot, a sajátfüggvény pedig leírja a mozgás tér- és időbeliségét.

A kvantummechanika az energiát az idő szerinti változással köti össze, a viszony azonban megfordítható: feltehető az a kérdés is, hogyan függ az idő az energiaváltozástól, azaz a     differenciálhányadostól, ahol felhasználtuk az E = h·f  = ħω Planck-törvényt is, melyben ω = 2πf a körfrekvencia. Ez alapján vezethetjük be az idő operátorát a frekvencia szerinti differenciálhányadossal definiálva:

Itt a kvantummechanikai konvencióval szemben nem szerepel az „i” imaginárius egység. Ennek oka, hogy a kvantummechanikában követelmény a normálhatóság, vagyis amikor véges értéket vesz fel az állapotfüggvény négyzetének teljes térre képzett integrálja. Ez a feltétel akkor teljesül, ha imaginárius a differenciál operátor, mert ehhez periodikus sajátfüggvény tartozik. Erre a normálhatósági feltételre azért van szükség a kvantummechanikában, mert a tér lokalizált objektumának (például az elektronnak) stacionárius állapotát akarjuk leírni, melyben a megtalálási valószínűség egységnyi lesz. Az idő és tér azonban nem szorítható korlátok közé, ezért ez a megszorítás szükségtelen, sőt ellentmondáshoz vezet. Általános elv, hogy a vizsgált jelenséghez kell alkalmas matematikai eszközt választani, nem pedig a matematikai módszerhez kell igazítani a jelenséget! A fizikai elméletekhez nem akkor vagyunk hűek, ha minden határon túl alkalmazzuk szabályrendszerét, hanem amikor kijelöljük az érvényességi kereteket.

Bár az időoperátor bevezetése kvantummechanikai analógián keresztül körülményesnek tűnhet, de komoly előnye van az eljárásnak, mert megvilágítja a kapcsolatot az energia és az idő között. Matematikailag könnyű eljutni ugyanide, ha abból indulunk ki, hogy t = 1/f, mert ebből már adódik, hogy az időt operátorként definiálva      alakú differenciális művelethez jutunk. Az időoperátor szerkezetéből következik, hogy annak sajátértéke a Γ skálafaktor, sajátfüggvénye pedig az exponenciális időtranszformáció, hiszen

Hasonló módon értelmezhetjük a távolság operátorát, melynek sajátfüggvénye a hosszúság mértékének exponenciális csökkenését írja le, amikor a múlt felé haladunk. Az Ɩ = ct = c/f összefüggésnek megfelelően adhatjuk meg a távolság operátorát:

Az időoperátorral való arányosságból következik, hogy azonosak a transzformációs tulajdonságok is.

Konklúzió

A nemlineáris extrapoláció kozmológiai távlatait vizsgáltuk meg. Ennek során megállapíthattuk, hogy az idő- és térfüggés exponenciális skálája olyan kozmológiai szemléletmódot hoz létre, amely megalapozott fizikai elvekre támaszkodik, és elkerüli az univerzum létrejöttének problematikáját. Nem teljesíti azonban a bizonyíthatósági (cáfolhatósági) kritériumot, minthogy nincs olyan konkrét csillagászati megfigyelés, ami a szemléletmód helyességét igazolná, vagy cáfolná.

Fekete lyukak és a téridő szingularitása

Amikor kozmológiai kérdésekről van szó, feltétlenül beszélni kell a fekete lyukakról is, ami természetesen nem tévesztendő össze a sötét anyaggal! Einstein általános gravitációs elméletének egyik izgalmas következménye a fekete lyukak létezése, amit később – eltérően a sötét anyagtól – különböző csillagászati adatok, valamint a gravitációs hullámok megfigyelése fényesen igazolt. De valóban csak Einstein elméletéből következik, hogy léteznek fekete lyukak?

A kérdés megválaszolását kezdjük Newton gravitációs egyenletével, majd a következő lépésben vegyük figyelembe a III.11 pontban tárgyalt relativisztikus korrekciót! Ha a bolygó tömege nagyon kicsi a Naphoz képest és körpályákra szorítkozunk, akkor a centrifugális erőt egyensúlyban tartó gravitációs erő:

Az egyenlet egyik oldalán szerepel a tehetetlen tömeg, a másikon a gravitáló tömeg. A kettő egyenlősége miatt az egyenlőségből az m tömeg kiesik, és azt kapjuk, hogy

A sebességet meghatározó összefüggés érvényes, bármilyen kicsi is a keringő tömeg, vonatkozik ez a fényre is, annál is inkább, mert az m = E/c² összefüggés szerint a fotonhoz is rendelhető fiktív tömeg. A foton viszont c fénysebességgel mozog, ezért akkor kerül „kötött” pályára az M tömeg körül, ha

Ezzel eljutottunk a gravitációs fénycsapdázás feltételéhez, amely szerint az  egyenlőség alapján fogalmazhatjuk meg a fekete lyuk létrejöttének kritériumát.  Ez a sugár összevethető az általános relativitáselmélet eseményhorizontjával, amely a Schwarzschild metrika szerint a 2R_rel értéknél szingularitást hoz létre. A szingularitás azt jelenti, hogy végtelen sűrűségű lenne az anyag a fekete lyuk belsejében, és a téridő szerkezetében megszakadna a folytonosság.

Ezzel eljutottunk a fizika egyik alapkérdéséhez: vajon csak valamilyen matematikai műtermék ez a szingularitás, vagy fizikai világunk egy különös jelensége? A probléma feloldására komoly erőfeszítések történtek, megpróbálkoztak a Schwarzschild megoldástól eltérő modellekkel is, mások a gravitáció kvantumos alapokra helyezését célozták meg. További törekvések különböző típusú szingularitásokat különböztetnek meg. Az utóbbi jeles képviselője Roger Penrose (1931- ), angol matematikus, fizikus és filozófus, aki a szingularitási elv megfogalmazásáért 2020-ban Nobel Díjban is részesült. Ez az elv kapcsolatot teremt a szingularitás és a fekete lyuk kialakulása között. Az elv másik kidolgozója Stephen Hawking angol elméleti fizikus is (1942-2018), aki a díj odaítélését már nem élhette meg.

A kepleron elv és a fekete lyukak

Könyvünk a kepleron modell alapján veti fel a fekete lyukak kérdését. Kiindulási pontunk a (III.22) összefüggés, amelyben az R_rel/R arány mutatja meg, hogy milyen mértékben növekszik meg a potenciális energia a relativisztikus korrekció miatt. Az erő kifejezéséhez a negatív gradiens képzésével jutunk el:

Innen látszik, hogy abban a tartományban, ahol R < R_rel a relativisztikus korrekció már meghaladja a klasszikus Newton féle erőt. Mi lesz ennek következménye a fény csapdázása szempontjából, vajon más feltételek között valósul meg?  Nézzük azt az esetet, amikor az mc²/R centrifugális erőt dominánsan a relativisztikus gravitáció ellensúlyozza!

Eszerint annál az R_kötött sugárnál kerül sor a fény csapdázásra, ahol

Ebből viszont az következik, hogy a relativisztikus hatás lényegében nem változtatja meg a kötött pálya kialakulásának feltételét, csupán kismértékben megnöveli annak sugarát. Ha azt az esetet nézzük, amikor épp egyenlő a klasszikus és relativisztikus gravitáció hatása, éppen eljutunk a relativitáselméletben a Schwarzschild által számított 2R_rel szingularitási sugárhoz.

A kepleron koncepcióban is az a főkérdés, hogy mi történik, amikor teljesül a fény csapdázásának feltétele. Ekkor a nulla tömegű fény zárt pályára kerül. De ezzel együtt végzi forgását maga a tér is, amely részecskévé formálódik, ha a mozgási sebesség c. A kepleron, amíg a keringési sebesség nem éri el a fénysebességét, még nem valódi részecske, nem tartozik hozzá lendület és perdület sem, de elérve a kritikus határt, már tömegről is beszélhetünk. Ennek oka, hogy a fénysebességű forgás akkor vezet el a tömeg megformálásához, ha létezik olyan térbeli tartomány, ahová a tömeg rendelhető. A fekete lyuk esetén megfordul a viszony az R_kötött sugár és a tömeg között, mert már nem a tömeg jelöli ki a határt, hanem annak sugara adja meg a tömeget:

Ebben a felfogásban a fekete lyuk úgy viselkedik, mintha egy gigantikus részecske volna!

A fekete lyuk beszippantja a környezetét, és felhizlalják a befogott fotonok is. Ennek sugara növekszik, de a fénysebességű forgások miatt a részecskékhez hasonlóan a felülete nulla lesz. Ez fejeződik ki a fenti összefüggésben is, amely szerint a tömeg lineárisan és nem harmadik hatványon növekszik a sugárral. Tehát a fénysebességű forgások koncepciója szerint a téridő szingularitása egyfelöl egydimenziós részecskéket, másfelöl egydimenziós fekete lyukakat is megalkothat.

Nézzük meg annak feltételét, hogy az R_kötött sugár az anyagsűrűség növekedésével mikor alkothat fekete lyukat? Ehhez még az is kell, hogy az M tömeget magába záró objektum R_M sugara kisebb legyen, mint az a pálya sugár, ahol a foton kering, azaz

Ha ez nem teljesül, még nem beszélhetünk fekete lyukról, mert ilyenkor az égitest a szokásos módon nyeli el és bocsárja ki a fényt. A fekete lyukhoz szükség van egy olyan külső tartományra, ami körül veszi az objektumot, és azon belül már akkora a térgörbület, ami körpályára kényszerít a fényt.  Amíg az objektum tömege nincs teljesen az R_kötött sugarú tartomány belsejében, a tömegvonzás iránya eltérő belül és kívül, és így nem adódik össze. A fekete lyuk kialakulásához a nagy tömeg önmagában nem elég, ehhez extrém nagy tömegsűrűség is kell. Igaz persze, hogy azonos sűrűségű égitesteknél kedvezőbb a nagyobb méret a fekete lyuk kialakulásához, mert a tömeg R_M harmadik hatványával növekszik, míg az R_rel relativisztikus sugár egyenesen arányos a tömeggel.

Milyen csillagok lehetnek fekete lyukak?

Nézzük meg a feltételek teljesülését különböző égitesteknél! A Föld esetén a csapdázott foton pályasugara kisebb, mint 5 milliméter, a Napnál pedig 1,5 km körül van, ami jóval kisebb az égitestek kiterjedésénél. A Földre vagy Napba érkező fényt ezért nem a gravitáció fogja foglyul ejteni, hanem az égitestek felületen nyelődik el, és az égitestek felszínéről kibocsátott fénysugarak zavartalanul távozhatnak. A galaktika óriáscsillagjai sem viselkedhetnek fekete lyukként, mert a tömegükhöz tartozó pályasugár nem haladja meg a 200 kilométert, amelynél saját sugaruk sok nagyságrenddel nagyobb.  A fekete lyukhoz szükséges nagy sűrűséget sokkal inkább a neutroncsillagoktól várhatjuk. Ezeknek tömege 1 és 3 Naptömeg között változik és sugaruk 10 km körül van. Egy közepes neutroncsillag 3·10³⁰ kg tömegét alapul véve a sűrűség 6·10¹⁷ kg/m³-nek adódik, ezzel összevetve a kötött foton pályasugara 2,5 km körül lehet. Ebből látható, hogy a 10 km sugarú neutroncsillagok sem lehetnek fekete lyukak.

Mielőtt tovább lépnénk, érdemes elgondolkozni rajta, hogy mi határozza meg a neutroncsillagok, illetve a fekete lyukak tömegsűrűségét. Induljunk ki a nukleonokból, a protonból és neutronból! A szóráskísérletek szerint a proton sugara r_p = 0,87·10^-15 m, tömege pedig m_p = 1,66·10^-27 kg, az ebből számolható sűrűség ρ_p = 6·10¹⁷ kg/m³. A proton tömeg alapján számított R_rel sugár sok-sok nagyságrenddel alatta marad a részecske sugarának, ezért a nukleonok sem lehetnek fekete lyukak. Az égitestek sorában léteznek neutronokból felépült csillagok is, melyek anyagsűrűsége közel van az egyes nukleonokéhoz, vagyis lényegében sűrűn pakolt hatalmas neutron tömbnek felelnek meg. Érdemes azt is megjegyezni, hogy ez a sűrűség meghaladja a nagyobb atommagok sűrűségét, ami 3·10¹⁷ kg/m³ körül van. A Standard Modell szerint egyaránt az erős kölcsönhatás tartja egyben a kvarkokat a nukleonokban, és a nukleonokat az atommagokban. Nagyobb atommagoknál két ok is szerepet játszik a sűrűség csökkenésében: egyrészt az erős kölcsönhatás rövid hatótávolsága, másrészt a protonok közötti elektrosztatikus taszítás.

Egy kis kémia

Az atommagok szerkezetének megismeréséhez segít, ha párhuzamot vonunk az atomi elektronpályákkal. Az elektronok héjakba rendeződnek, mert a spinhez két, az L impulzusmomentumhoz 2L +1 azonos energiájú pálya tartozik, és a Pauli elv szerint minden pályán csak egyetlen elektron lehet. Ez vezet a molekulák kialakulásához, mert az egyik atom zárt héja feletti többletelektronját átadhatja egy másik atomnak, ahol a héjból egy elektron hiányzik, ez az ionos kötés.  Ennél sokkal fontosabb azonban a kovalens kötés, ahol az atomok „megosztoznak” az elektronokon kölcsönösen kialakítva zárt héjakat. Ennek „nagymestere” a szén, amelynek vegyértékhéja félig van tele, azaz félig üres, és ebből fakad, hogy a szerves vegyületek végtelen sokasága jön létre.

Egy kis magfizika

Az atommagot alkotó protonok és neutronok is héjakba rendeződnek, de itt nagyságrendekkel nagyobb az energia és sokkal kisebb a nukleonok közötti távolság. Erre szükség is van, mert az erős kölcsönhatásnak rövid a hatótávolsága. Az atomok szerkezetének kialakításában három erő: az erős- és gyenge kölcsönhatás, valamint az elektromágneses erő összjátékára van szükség. Az erős kölcsönhatás nem tesz különbséget a nukleonok között, egyforma erővel köt össze két protont, két neutront, vagy egy protont és egy neutront. De akkor miért nem jönnek létre már normál körülményeink között is neutron agglomerátumok, hiszen ekkor nem kellene legyőzni a töltések miatti taszító erőt! Itt lép be a gyenge kölcsönhatás, amely negyedóránként alakítja át a neutront protonná és így a tiszta neutronból felépülő tömbök nem stabilisak. A neutront és protont is tartalmazó atommagokban a gyengekölcsönhatás már nem végzi el az átalakítást, mert a protonok számának növekedése egyrészt erősebb taszítást okoz, másrészt a proton is magasabb energiájú pályára kerülhet. A legstabilabb, azaz a legnagyobb kötési energiával rendelkező atommagokban, ilyen a hélium a neutronok és protonok, egyaránt betöltött pályán helyezkednek el. Ha az atommagban a nukleonok száma n, akkor közöttük n(n-1)/2 pár alakul ki, amivel arányosan növekszik az erős kölcsönhatás hozadéka. Ezért lesz a kötési energia egyre nagyobb az ⁵⁶Fe izotópig bezárólag. Ha ennél is nagyobb a nukleonok száma, akkor már gyarapszik az olyan „távoli” párok száma, amelyek között nincs erős kölcsönhatás, és ráadásul a nagyobb protonszám növeli az elektrosztatikus taszítást, hiszen ez a kölcsönhatás alig csökken a nukleonok közötti távolsággal. Emiatt válnak bomlékonnyá az olyan atommagok, ahol a protonok száma már közelít százhoz.

A neutroncsillagok fizikája

A neutroncsillagokban már egy új játékos ül le az asztalhoz: a gravitációs kölcsönhatás. Ennek ereje már eléri az erős kölcsönhatás szintjét, de „jobb lapokkal” rendelkezik, mert a kölcsönhatás nincs korlátozva az objektum méretével, ezért képes bármennyi neutron összetartására. De ne felejtkezzünk el a gyenge kölcsönhatásról, amelyik a neutron állományt fokozatosan protonná alakíthatja át, és ha túl sok a proton, az elektrosztatikus taszítás megakadályozhatja a neutroncsillag gyarapodását. Ez magyarázhatja, hogy a tömegük nem haladja meg a Nap háromszorosát.

Szupernóva robbanás

 A neutroncsillagok felfedezése 1935-ben James Chadwick (angol csillagász, 1891-1974, Nobel díj: 1935) nevéhez fűződik, aki a szupernóvák robbanását vizsgálta. A robbanás feltételét Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995, Nobel díj: 1983) indiai csillagász adta meg, mely szerint ehhez akkora csillag kell, melynek tömege legalább nyolcszorosa a Napnak.  Amíg a csillagban elegendő a hélium termelő üzemanyag a fúzióhoz, addig a sugárnyomás megóvja a csillagot az összeroppanástól, de amikor ez kezd kifogyni a csillag összeroskad, és hatalmas energia kibocsátás után csak egy viszonylag kis mag marad vissza, ami lehet egy fehér-törpe, vagy egy neutroncsillag. Ez a robbanás nem szállítja el az óriáscsillag eredeti forgásához tartozó perdületet, viszont a tömeg és még inkább a sugár sok nagyságrenddel lecsökken, amiért a forgást akadályozó tehetetlenségi nyomaték sok nagyságrenddel kisebb lesz, felgyorsítva a forgási frekvenciát akár 10 nagyságrenddel is. A neutronok rendelkeznek mágneses momentummal is, mert az alkotó kvarkok töltés súlypontja nem esik egybe. Így a másodpercenként akár több százszor megperdülő csillag mágneses mezője szétküldi az energiát a lágy rádiósugaraktól kezdve a kemény gammasugarakig, létrehozva a pulzárokat.

Mi lehet a fekete lyukak anyaga?

A fekete lyukakról csak keveset tudhatunk, mert egyedül azáltal vehetjük észre jelenlétüket, hogy eltakarják a mögöttük lévő csillagokat. Tömegükre is tehetünk becsléseket a csillagok mozgását tanulmányozva, amit befolyásol a fekete lyuk tömege is. Ezek jellemző tömege a neutroncsillagoknál hozzávetőleg egy nagyságrenddel nagyobb, de a galaxisok centrumában létező óriási fekete lyukak ezt a méretet is sokszorosan meghaladják. A Napnál tízszer nagyobb tömegű objektumokban a kötött fotonok pályasugara már 25 kilométer fölé nő, elérve a fekete lyukak kiterjedését, ha ezek sűrűsége a neutroncsillagokéval egyezik meg. Nem kell tehát a fekete lyukak sűrűségének meghaladni a neutroncsillagét ahhoz, hogy képesek legyenek visszatartani saját sugárzásukat. Kérdés azonban, hogy miért lehet tömegük jóval nagyobb, mint a neutroncsillagoké? Ez úgy képzelhető el, hogy itt nemcsak a neutronok, hanem a protonok, sőt az elektronok is csapdázódnak. A hatalmas gravitációs erő az elektronokat olyan pályára kényszerítheti, ahol a protonok belsejében nagy az elektronsűrűség. Nagytömegű radioaktív atomokban ismert a K-befogás jelensége. Ez azt jelenti, hogy a legbelső pálya elektronját befogja az atommag, és egy proton neutronná alakul át. Ez a folyamat épp fordítottja a bétabomlásnak. A fekete lyukban a protonok belsejében lévő nagy elektronsűrűség miatt a K-befogás valószínűsége is megnövekszik, kompenzálva a bétabomlást, és elősegítve, hogy a fekete lyukak tömege jóval nagyobb lehessen a neutroncsillagoknál.

Hogyan számítsuk ki az anyagsűrűségét nem-euklideszi geometriában?

Az általános relativitáselmélet kilép az euklideszi geometriából, ezért újra kell gondolni a térfogatszámítás szokásos szabályait, amikor az anyag sűrűségéről beszélünk. Könyvünkben a térgörbület jellemzésére a gömb sugarának és felületének arányából indulunk ki, és a gravitációs vonzást a felület csökkenésével értelmezzük. Az euklideszi geometriában a gömb térfogata 4R³π/3, míg a felület 4R²π, a görbületi geometriában ez úgy változik meg, hogy ott a térfogatot a sugár és a felület szorzatának harmadával tesszük egyenlővé. Emiatt a gravitációs vonzásnak megfelelő felületcsökkenés redukálni fogja a térfogatot, a tömegsűrűség pedig ennek arányában növekedni fog. Amikor közeledünk a fekete lyuk szinguláris geometriája felé, fokozatosan nagyobb lesz a tömegsűrűség, ami ezáltal elősegíti a fekete lyuk kialakulását. Fekete lyukakban pedig a téridő szingularitása annak felel meg, hogy ott az anyagsűrűség végtelenül nagy lesz. Ez összhangban van Penrose felfogásával is, aki a fekete lyukak kialakulását a téridő szingularitásával hozta összefüggésbe.

Mekkora lehet a fekete lyuk?

De, a „telhetetlen étvágyú” fekete lyukak méretének mi szab határt? Miért nem falják fel környezetüket, akár az egész galaxist is? Ezt a kérdést vetette fel Stephen Hawking angol elméleti fizikus is (1942-2018). Álláspontja szerint a fekete lyukak is sugároznak, de ennek intenzitása túl gyenge ahhoz, hogy detektálni lehessen. Ez a sugárzás a hőmérsékleti sugárzás analógiája, de szerepet játszhat benne a fekete lyuk forgása is. Ez a kisugárzás visszaveszi a fekete lyuk növekedését, sőt Hawking számításai szerint akár „el is párologhat”. Saját felfogásom szerint a fekete lyuk forgása a sugárzás legvalószínűbb oka, hiszen a fekete lyuk részecsketermészete miatt perdülettel is rendelkezik. Ugyanis a fotonokhoz rendelt belső tömegre hat a forgás centrifugális ereje, amely megbontja a gravitációs vonzás által létesített egyensúlyt, és így a fotonok kiszabadulhatnak a kötött állapotból.

Az s pálya és a gravitációs erő

Az atomok elektronpályáit az L pályakvantumszámmal lehet leírni, ami egész értékeket vehet fel. Az L = 0 un. s pálya különleges tulajdonsággal rendelkezik, mert véges a valószínűségsűrűsége az atommag helyén is (Lásd K3, 88-90 oldal). Az atommag helyén az elektron és a pozitív mag között elvben végtelenül nagy lesz a vonzóerő, hogyan lehet, hogy az elektront mégsem „nyeli el” a mag? A kvantummechanika erre világos választ ad: az energia és erő számításánál a valószínűségsűrűség és az erő szorzatát kell integrálni. A számításban felbontjuk a teret infinitezimális tartományokra, és képezzük a sűrűség és a térfogat szorzatát, vagyis meghatározzuk, hogy az adott tartományban mekkora az elektron tartózkodási valószínűsége. Az atommag helyén a tartomány térfogata 1/R³ arányában csökken, melyet szorozva az 1/R² szerint növekvő erővel, a szorzatuk nulla felé tart az atommag helyén. Ez azt jelenti, hogy a valószínűségsűrűség ugyan nullától különbözik a mag helyén, azonban a tartózkodási valószínűség mégis nulla lesz.

Miért érdekes ez a gravitációnál? Az atomokban a mag és az elektron közötti elektromos vonzó erő közel negyven nagyságrenddel nagyobb, mint a tömegek közötti gravitációs erő. Tehát a gravitáció olyan gyenge, hogy figyelmen kívül hagyható. De, igaz ez mindenütt? Ez azért kérdés, mert rendkívül kis távolságban már domináns lesz a vonzóerő relativisztikus korrekciója, amely 1/R³ arányában változik, vagyis az atommag helyén már nem lesz nulla a szorzat az erő és az s pálya valószínűségsűrűsége között. Igen ám, viszont ebben a rendkívül szűk tartományban már az atom Schrödinger egyenletében is fellép az 1/R³ szerint növekvő gravitációs potenciális energia, amely olyan megoldáshoz vezet, amelyben már nulla a centrum valószínűségsűrűsége s pályák esetén is.

Fizikai világunk megismeréséhez képzeletünk útján indulunk el, ehhez modelleket alkotunk. A fizika a modelleket matematikai formába önti. A kölcsönhatásokat két alapvető modellel írjuk le, az egyiket nevezzük az anyag hullámtermészetének, a másikat részecskéknek. Ez a kettősség valójában nem is az anyagot jellemzi, hanem gondolkodásunk kétféle irányát. Amíg a kölcsönhatás nem jött létre, csak térképet készítünk, feltárjuk a lehetőségeket, hogy hol és mi következhet be. Megfigyeléseink alapvető eszköze a fény, amelynek útját jól követhetjük a hullámmodell alapján. A matematika eszközével írjuk le a hullámok egymást kioltó, vagy erősítő hatását, ezt nevezzük szuperpozíciós elvnek. Ezáltal fogalmazzuk meg, hogy a térben, a határtalan térben, merre veszi útját a fény, alkotjuk meg például a fénytörés törvényét is. Ez a modell előre gondolkozik, a jelenből irányul a jövő felé.

A másik modell pontokban gondolkodik, mert már a megvalósult eseményre koncentrál, azt vizsgálja, hogy hol és mikor következett be valamilyen esemény, valamilyen változás. Ez a modell már a jelenből lép vissza a múltba, hogy így értse meg azt, ami már bekövetkezett. A részecske, illetve korpuszkuláris kép abból indul ki, ha az esemény valahol a tér egy pontjában valósult meg, akkor már korábban is pontszerű lehetett. Ez a modell eljut a legrövidebb út elvéhez, ami az optikában visszaigazolja a fénytörés szabályait. Matematikailag ez szélsőérték keresést jelent, a sokféle lehetséges útból meg kell találni, hogy melyik a legrövidebb.

A kétféle modell összekapcsolódik, ezt fogalmazta meg Huygens, amikor minden egyes pontot egy új gömbhullám kiindulópontjaként fogott fel. A kétféle modell ugyanis ekvivalens, csak gondolkodásunkban válik ketté. Az elektromágnesesség modern elmélete, a kvantumelektrodinamika is a két modell ekvivalenciájára épül, amikor kvantált hullámokból építi fel a kölcsönhatást, hasonló struktúrát adva a kölcsönhatás alanyainak, az elektronoknak és közvetítőinek, a fotonoknak.

Mit hasznosít ebből a gravitáció kepleron elmélete? A kepleron közvetíti két tömeg között a kölcsönhatást, ennyiben szerepe hasonló a fotonhoz, de mások az eszközei. A foton energiája, lendülete és perdülete által látja el közvetítői szerepét, mindezzel a kepleron nem rendelkezik, van viszont egy másik eszköze, képes átalakítani a tér szerkezetét. A kepleron tehát nem az anyagra hat, hanem a térre. Az anyag kvantumos, a tér folytonos, ezért a tér szerkezet átalakító aktorai, a kepleronok is folytonosak lesznek, nem bonthatók fel elemi kvantumokra. A gravitáció ezért nem hajlandó bebújni az elméleti fizika kvantumzsákjába.

A kepleron a „láthatatlan parancsnok”, mert a fény a parancsait követi, amikor a görbült térben haladva megkerüli a Napot, és a mögötte álló csillagokból indulva feltűnik napfogyatkozáskor az égen. A kepleron – eltérően a fotontól – nem hoz létre közvetlen átalakulást a kölcsönhatás során, viszont a testek mozgásán keresztül tudomást szerzünk szerepéről, amire alapozva képzeletünk felépíti a görbült teret. A tér nem látható, de a benne mozgó testek pályája már igen, éppen a fotonoknak köszönhetően. A fotonok tehát a hírvivők, melyek információt szolgáltatnak „parancsnokukról”, a kepleronokról. Hogyan jelentkezik a két alapvető modell a kepleron képben? A tömeg gömbforgásokat bocsát ki, ami a hullámok analógiája, de messze távozva a kibocsátási helytől a kepleronok szerepét már lokalizált részecskeként képzelhetjük el. A testek mozgását a legrövidebb út elve úgy határozza meg, hogy a nagyobb görbület felé haladnak, mert ott a találják meg a rövidebb utat a tér kontrakciója miatt, és az így létrejövő gyorsulást lehet a gravitációs erő hatásaként leírni. Mivel a kepleronok közvetlenül nem okoznak látható változást, a két gondolkodási modell jobban összefonódik, és képzeletünknek mélyebbre kell hatolni, hogy olyan modellhez jussunk, mint amit sikerült felépíteni a fotonok által.

Szimmetriatörés: amikor a semmiből valami lesz

Einstein vetette fel a tér aktív szerepét, amikor arra a gondolatra jutott, hogy az anyag, pontosabban annak tömege, megváltoztatja a tér szerkezetét, aminek következtében a tömegek kölcsönhatásba lépnek, és ez a gravitáció. Higgs is a tér és anyag kapcsolatából indult ki, amikor kereste a tömeg eredetét, és azt a tér szimmetriájával hozta összefüggésbe. Koncepciójának lényege, hogy a szimmetriatörés vezet az anyag megszületéséhez, legalább is az ősi részecskéhez, amely bomlásával utat nyit a tömeg megjelenéséhez. De mi határozza meg a szimmetria fokát, ami megtörik, vagyis alacsonyabb szintre kerül? A megkülönböztethetőség! Az üres térben semmi sincs, a semmi pedig nem különböztethető meg a semmitől, ezért az üres tér szimmetriája maximális, ez a totális szimmetria. De mi az a mechanizmus, ami lebonyolítja a szimmetriatörést?  Erre keressük a választ a fénysebességű forgás koncepciójával. Az első lépcsőfok a pont megszületése, egy objektum, ami kijelöli a dimenzió nélküli pontot. Ez a pont egy olyan gömb, amelynek sugara, felülete és térfogata egyaránt nulla. Három dimenzióban létezik a világ, a pont helyének kijelölése három irány találkozási helye. De mi határozza meg az irányt? Ezt három fénysebességű forgás határozza meg, de ezekhez a forgásokhoz nem jár térbeli kiterjedés, ez maga a szingularitás. Olyan pontot képzeljünk el, melynek helye három nyíl metszéspontja, a nyilak hossza nullára zsugorodik, viszont a nyilak feje megmarad. A három irány már kétféleképp kapcsolódhat, lehet jobb és balkéz szimmetriájú, ez a kiralitás. A Higgs bozon születése ezért az első megkülönböztetés, ami szétválaszt két „valamit”, a kétféle kiralitást. Eljutottunk így az anyagi pont saját, belső szimmetriájához. Ennek az objektumnak még nincs kiterjedése, nincs „lapátja”, amivel nyomatékot gyakorolhatna a környező térre, nincs ezért spinje, és töltése sem. Csak a forgáshoz kapcsolódó energiája van. Ezt az energiát elosztva c²-tel beszélhetünk ugyan tömegről, de ez csak látens tömeg lesz, mert sem tehetetlenséget, sem gravitációt nem rendelhetünk hozzá.

A Higgs bozon kívülről és belülről

Eddig arról volt szó, hogy mit láthatna elvben a külső megfigyelő, persze csak elvben, hiszen a Higgs bozon rövid élettartama miatt kizárólag bomlástermékein keresztül azonosítható. De most vegyük fel varázsköpenyünket és bújjunk be a bozon belsejébe. Ott már más világ tárul fel elénk, ami kívülről csak egy pont volt, belülről már egy gömb lesz. A gömb sugarát a három tengely körüli ω frekvencia határozza meg. Viszont a teljes forgás együttvéve háromszor járja be a 2π tartományt, vagyis a teljes periódus 6π lesz, amiért a 3D forgás frekvenciája ω_3D = ω/3 lesz. Ennek azért van jelentősége, mert a fénysebességű forgás koncepciójában a tehetetlen tömeget a teljes forgás frekvenciája adja meg: minél nagyobb a frekvencia, annál nagyobb a tömeg, melynek váltószáma a redukált ħ Planck állandó:

m_3D = ħ ω_3D = ħ ω/3

Ennek akkor van jelentősége, ha összehasonlítjuk a Higgs bozon tömegét a belőle képződő fermionokkal. A 2D forgású fermionok esetén a tömeget az ω_2D gömbfrekvencia határozza meg

m_2D = ħ ω_2D = ħ ω/2

Ez felel meg a fermion S = ½ spinjének. A Higgs bozon bomlásakor képződő fermionok számára a frekvenciaarányok miatt az eredeti 3D tömeg másfélszerese áll rendelkezésre, vagyis a kiséletileg meghatározott 125 GeV/c² tömeg bomlása 187,5 GeV/c² fermion tömeggel egyenértékű. Emiatt pedig a Higgs bozon bomlása már képes fedezni a top kvark 156 és 176 GeV/c² közé becsült tömegét is.

Ha már ott vagyunk a bozon belsejében, érdemes jobban körülnézni, mert ez segít megérteni a kvark világ további rejtélyeit. A belső és külső világ különbsége megjelenik a spinben és töltésben is. Vajon miért nulla mindkettő a Higgs bozon esetén? Azért mert ezeket a tulajdonságokat kívülről látjuk! A fénysebességű forgás minden dimenziót nullára csökkent, ezért nincs olyan sugár, amelyik a lendület nyomatéka lehetne, és így a spin nulla lesz. De miért nincs töltése se a Higgs bozonnak? Ennek oka, hogy a QED elmélet által megkövetelt virtuális fotonok, amelyek közvetítik az elektromos kölcsönhatást, nem kerülnek kibocsátásra. Mediátor nélkül pedig töltés sem jöhet létre. A töltés eredetét a kiralitással kötöttük össze, bár a Higgs bozon rendelkezik kiralitással, de nincs ami ezt „üzembe helyezze”. A foton S = 1 spinnel rendelkezik, a Higgs bozonnak viszont nincs spinje, így az egy fotonos emisszió és abszorpció nem valósulhat meg a spin megmaradási törvénye miatt. A S = ½ spinű fermionoknak azért lehet töltése, mert a vetületi kvantumszám +½-ről -½-re való ugrása már fedezi a foton S = 1 spinjét.

A Higgs bozon belsejében való kutakodásunk megvilágítja a kvarkok háromféle színtöltésének eredetét, sőt érthetővé teszi az elektromos töltés harmadolását is! A háromdimenziós forgás felfogható három egymásutáni egydimenziós forgásnak, de felbontható egy két dimenziós gömbforgásra és egy egydimenziós forgásra is. Jelöljük a kétdimenziós forgásokat az x, y, z forgástengelyekkel, ezek lesznek az xy, yz és zx gömbforgások, ezeket tekinthetjük a három kvark előzetes állapotának, melyek a bozon felbomlása után alkotják a barionok és mezonok seregét. Bár a Higgs bozonnak nincs valódi töltése, de a kiralitás miatt beszélhetünk a +e, vagy –e látens (nem realizálódó) töltésről. Ez a látens töltés épül fel a három elő-kvark töltéséből. Lehetne-e mindhárom elő-kvark töltése 1/3e? Nem mert ekkor a három kvark töltése nem tudná kiadni a bozon nulla külső töltését. Erre csak úgy van mód, ha van egy 2/3e töltés, amit kiegyenlít két -1/3e töltés, az előbbit hordozza az up típusú kvark, az utóbbit a down. A kvarkok kísérletileg megfigyelhetetlen harmadolt töltése tehát a Higgs bozon belső és külső világának viszonyából fakad.

A megfigyelhető részecskék születése a szimmetriatörés további fokozataiban valósul meg. A három ekvivalens tengely körüli fénysebességű forgás közül az egyik elmarad, így véges kiterjedésű lesz az egyik dimenzió. Ekkor olyan gömböt kapunk, melynek a felülete nulla, de már van sugara. A gömbszimmetria még megmarad, de belép a következő megkülönböztető „valami”: a véges sugár és  a nulla felület különbsége. Ezek a kéttengelyű gömbforgások, a fermionok. Van már sugaruk, amely nyomatékot gyakorolhat, lesz így spinjük és töltésük is, sőt „lapátjukkal” már a környező teret is megforgatják, lesz ezért gravitáló tömegük is. Így megy lejjebb a pontszerű alakzat magasabb szimmetriája a véges sugarú gömb szintjére. A kvantumfizikában a szimmetriát kvantumszámok kísérik, egy rendszeren belül nem lehet két fermion azonos kvantumállapotban, mert akkor elvész közöttük a megkülönböztethetőség, ezt fejezi ki a Pauli elv és a Fermi-Dirac statisztika. A barionok kvarkstruktúrája fedi fel a kvarkok további tulajdonságát, mely szerint háromféle színkvantumszámot vehetnek fel, ennek oka a háromféle gömbforgás: az xy, yz és zx létezése. A kvarkok színkvantumszámán alapul az erős kölcsönhatás elmélete, a kvantumkromodinamika.

A szimmetria még lejjebb megy, amikor a kettős forgás egyik tagja ”kinyílik”, és a gömbszimmetria átadja helyét a henger szimmetriának, ezek a bozonok. Tengely irányuk már tetszőleges lehet, helyet biztosítva a megkülönböztethetőségnek, ezért nem tiltja semmilyen kvantumszabály, hogy hányan lehetnek azonos állapotban, ez a Bose-Einstein statisztika.

De miért létezik két különböző fermion típus, a kvarkok és a leptonok családja? Ez keletkezésük sorrendjéből következik. A Higgs bozon bomlásakor első lépésben jönnek létre egyfelöl a kvarkok, másfelöl a W és Z bozonok (a Z bozonról később), majd ezután a W bozon bomlása szüli meg a leptonokat. Tehát a kvarkok egy lépésben, a leptonok két lépésben alakulnak ki az „ősi” részecskéből, azaz a kvarkok elsődleges, a leptonok másodlagos bomlástermékek. A Higgs bozonban még összekapcsolt kettősforgások a bomlás után is együtt maradnak, ami stabilizálja a kvarkokat, melyek hármasával (barionok), vagy kettesével (mezonok) vannak összekapcsolódva. Az összekapcsolási erőt közvetíti a nyolc gluon az erős kölcsönhatás kvantumkromodinamikai elméletében. A három kvarkos részecskékben, vagyis a barionoknál, a három S = ½ spin együttese kiadhat S = ½, vagy 3/2 értéket (dublett és kvartett), a töltés pedig lehet nulla (például a neutron), vagy ±e (pl. proton), de lehet ±2e is. A két kvarkos struktúrákban, vagyis a mezonoknál, az eredő spin lehet nulla vagy egy (szingulett és triplett), a töltés pedig, 0 és ±e (semleges és töltött). A barionokat vagy három anyagnak, vagy antianyagnak tekintett kvark, a mezonokat egy kvark és egy antikvark építi fel. Mit tekintünk anyagi, vagy és antianyagi kvarknak? Azt a Higgs bozon belső kiralitása dönti el.

Hogyan alakítja át a gyenge kölcsönhatás bozonja a fermionokat?

A Higgs bozon elsődleges bomlásakor létrejön háromféle két dimenziós gömbforgás, azaz három kvark, és egy gyengekölcsönhatási W bozon. Ez utóbbi egydimenziós forgás, akárcsak a foton, de eltérő a szimmetria, mert a W bozon nem a tengely irányában terjed c sebességgel, hanem arra merőlegesen a forgási síkban. Ez okozza, hogy változik a forgási sugár. Viszont a sugár és a frekvencia szorzata c, vagyis állandó, amiért a W bozon frekvenciája is változik. Ez teszi a gyenge kölcsönhatás bozonját hasonlóhoz egy „csavarkulcshoz”, amelyik képes egymásba alakítani a különböző fermionokat. A fermionok két alaptípusának, a kvarkoknak és a leptonoknak (elektron, müon, tau, valamint a neutrínók) három generációja van, melyek tömegükben, azaz forgási frekvenciájukban különböznek. Ez a részecskefizika újabb titokzatos hármassága, melyet két határ jelöl ki, a felső határt kvarkok esetén a Higgs bozon tömege szabja meg, leptonoknál pedig a W bozon. Minél gyorsabban forog egy részecske, annál gyorsabban bomlik el. Az alsó határt már a részecskék stabilitása hozza magával, mert az elektron és az alapgenerációjú kvarkokból felépülő proton már nem bomlik tovább.

Nézzük meg részletesebben a W bozon „csavarkulcs” szerepét. A kulcsfogalom nem is a tömeg, hanem a forgási frekvencia. Ennek a frekvenciának kell „ráhangolódni” az átalakítandó fermionok frekvenciakülönbségére. Ennek mechanizmusa megegyezik a foton szerepével, amikor átmenet jön létre az elektron két állapota között. A fotonhoz egy jól definiált ω körfrekvencia tartozik, amely meghatározza a foton energiáját, amikor létrejön, vagy átmenetet hoz létre az elektron két állapota között:

Ugyanezt teszi a W bozon is, amikor két kvark állapotot átvisz egymásba, melynek energiáját a renormált tömegekkel adhatjuk meg, de itt a frekvenciaszabályban különbséget teszünk a fermion ω_2D gömbfrekvenciája és a bozon ω körfrekvenciája között:

Ebből a szabályból adódik, hogy a kvark átmenetek számításakor a W bozon tömegének kétszeresét kell figyelembe venni. Ide tartozik az a kérdés is, hogyan jön létre a nagytömegű (80 GeV/c²) W bozon a neutron béta-bomlásának első lépésében, hiszen a W bozon tömege csaknem két nagyságrenddel haladja meg a kibocsátó neutronét (0,9396 GeV/c²). Ebben segít a W bozon frekvenciapásztázó képessége. Itt jegyezzük meg, hogy ez a frekvenciapásztázás, vagyis energiaváltozás, nem sérti az energiamegmaradás elvét, mert a forgás kinetikus energiáját kiegyenlíti a tér lokális görbületének negatív potenciális energiája.  A béta bomlás során spontán emisszióval létrejön a W^- bozon, amely frekvenciát vesztve eljut ahhoz a frekvenciához, ami egyezik a neutront alkotó down és up kvarkok frekvencia különbségével. Ekkor következik be -1/3e töltésű down állapot ugrása a 2/3e töltésű up állapotba (ez az abszorpciós lépés). Ezt követően bomlik el a W^- bozon egy-egy elektron és neutrínó létrehozásával. Ez a folyamat két megmaradási törvényt teljesít: a töltésre és a spinre vonatkozót. Hasonló módon közvetíti a W bozon a leptonok átalakulását is.

A W bozon frekvenciapásztázása alkalmas arra, hogy a legnagyobb tömegű kvark átalakulását is közvetítse a top és a bottom állapot között. Az utóbbi renormált tömegét 4,2 és 4,7 GeV/c²-re becsüli a szakirodalom, ezért a két állapot tömegkülönbsége 150 és 170 GeV/c² között lehet. A W bozon frekvenciájának duplázódási szabálya miatt 160 GeV/c² tömegkülönbségű átmenet lehetséges, ami épp a két határérték közé esik. Létrejönnek azonban olyan kvark átalakulások is, ahol a töltés nem változik. A folyamat mediátora egy további bozon, a semleges töltésű, vagyis királisan semleges Z bozon. A semlegesség azt jelenti, hogy a kétféle kiralitású forgás egymásba ötvöződik, vagyis azonos valószínűséggel van jelen. Ennek tömege még nagyobb: 91 GeV/c², ami a duplázódási szabály miatt 182 GeV/c² tömeggel ekvivalens. Erre a többletre szükség is lehet, amikor a top kvark a második generációs charm-ra, vagy az első generációs up-ra alakul át, mert ezek kisebb tömege miatt nagyobb a kvark átmenet két állapotának energiakülönbsége.

Végeredményként megállapítható, hogy a fénysebességű forgás modell összhangot teremt a szubatomi részecskék tömegei között. A Higgs bozonra pedig olyan forgásmodell adható meg, amelyből származtatni lehet a bomláskor képződő részecskék természetét, valamint geometriai magyarázat adható a törttöltésű kvarkok eredetére és az új kvantumszám, a színkvantumszám megjelenésére.

Az anyag dominanciája és a Higgs bozon

Higgs elmélete a tömeg születését szimmetriatörésre vezeti vissza. Kiindulópontja az anyag és tömegmentes tér, melynek totális a szimmetriája. Ez alatt azt értjük, hogy minden pozíció és minden irány egyenértékű, továbbá ekvivalensnek tekinthető a két királis térgeometria is, vagyis fizikailag nem különböztetjük meg a jobb és balsodrású rendszereket. De fogalmazhatunk fordítva is: az anyagmentes tér pusztán fikció, amelyben nincs ami kijelölné a pozíciót, az irányt és a kiralitást. Higgs hipotézise a totálszimmetrikus üres teret metastabilisnak tekinti, vagyis a tér megindul valami felé, olyan állapotba, amely már megtöri ezt a szimmetriát. Ezt nevezzük Higgs mezőnek, amely megalkotja a tömeggel rendelkező ősi részecskét, az un. Higgs bozont, amelynek bomlása hozza létre a természetben megfigyelhető elemirészecskék világát saját tömegének átörökítésével. A Higgs bozon óriási tömeggel rendelkezik, amely az LHC kísérletek szerint 125 GeV/c², nincs viszont sem spinje, sem töltése. Az energiamegmaradás szempontjából úgy tekintjük a folyamatot, hogy a szimmetriatörés miatt a tér potenciális energiája csökken  ̶ 125 GeV értékkel, és ezt ellensúlyozza a képződő részecske saját energiája.

A Higgs mező koncepciójához a kvantumtér elmélet vezetett el, amely értelmezi a gyenge kölcsönhatás bozonjait, a W+, W- és Z bozonokat. A relativitáselmélet egyik alaptétele, hogy minden kölcsönhatás sebességét a c fénysebesség határozza meg, és ez vonatkozik a gyenge kölcsönhatás bozonjaira is. A fénysebességű mozgás csak nulla tömegű objektumoknak kiváltsága, az említett bozonok viszont jelentős tömeggel rendelkeznek.(Megjegyzés: a részecske fizika Standard Modelljében a nulla tömeg egy szimmetria elvből, amit mérték invarianciának neveznek, következik.) Honnan származik akkor ez a tömeg, vetették fel a kérdést a részecske fizikusok? Erre született meg az a magyarázat, hogy létezik egy ősi részecske melynek bomlása adja át tömegét a megfigyelt részecskéknek. Szemléletes, bár nem precíz, magyarázat szerint a tömeg a szimmetriatörés által képződő Higgs mezőben való mozgás fékező hatását írja le.

Az ősrobbanás elmélet szerint a Higgs bozon már az első másodpercben létrejött. A Standard Modell összegezi az átalakulás lépéseit. Ez a koncepció útjelző táblákat rak ki, amelyek megmondják, hogy melyek a megengedett átalakulások és melyek tiltottak különböző kvantumszámokkal megadott kiválasztási szabályok szerint. De nagyszámú elágazás is létrejön, melyek valószínűségét mátrixok foglalják össze. Ezek a mátrixok a kísérleti tapasztalatokat gyűjtik egybe, de nem tartozik hozzá a priori elmélet, emiatt nem is beszékünk Standard Elméletről, csupán Standard Modellről.

Hogyan kapcsolható össze ez a koncepció a fénysebességű forgások elméletével, amely alternatív magyarázatot kínál a tömeg eredetére?

Gondolatmenetünket a kéttengelyű fénysebességű térforgásokra alapozzuk. A két forgás tengelyének metszéspontja kijelöl egy pontot a térben, és a tömeget oda helyezzük el mint tehetetlenéget a forgási centrum elmozdításával szemben. Hogyan illeszthető be ebbe a képbe a Higgs bozon is?

A fénysebességű mozgás dimenzióvesztési folyamat. Ennek másik típusa az egytengelyű körforgás, ezzel írjuk le a fotont, amely a forgástengely irányában is fénysebességgel halad. Ez kijelöl egy olyan hengert, amelynek felülete nulla, viszont véges sugárral rendelkezik. Ennek értelmében a foton egydimenziós alakzat a térben. A véges sugár magyarázza az S = 1 spin eredetét, viszont a körforgásnak csak tengelye van, nincs rajta jóldefiniált pont, ahol lokalizálódna a tömeg és a töltés, ami arra vezet, hogy nem lép fel tömeg és töltés. Ezzel szemben az elektron és a többi fermion kéttengelyű forgás, amelyhez nulla felületű gömb tartozik, ennek is véges a sugara, vagyis ez is egydimenziós alakzat. A kettős forgás magyarázza az S = ½ spint.

Ugyanakkor hogyan lehetséges, hogy a Higgs bozon rendelkezik tömeggel, de mégis nulla a spinje? Ennek magyarázatához tovább kell lépni a forgáskoncepcióban és bevezetni a háromtengelyű totálforgást. Ebben a forgásban mind a három, azaz az x, y és z tengely körül is fénysebességgel forog a tér. Ez már három térdimenzió elvesztését jelenti, vagyis a Higgs bozon nulladimenziós alakzat, egyetlen matematikai pont a térben, amelynek már nincs véges kiterjedésű sugara! Ha viszont nincs nyomatéki sugár, akkor a lendületnek sem lehet nyomatéka, vagyis nulla lesz a spin.

Higgs koncepciója nem tér ki arra, hogy milyen geometriaváltozás jön létre a szimmetriatöréskor. (A szakirodalom ezt mint az elektrogyenge kölcsönhatás izospin szimmetriájának megtörését emlegeti, de ennek részletezésére itt nem térünk ki). A fénysebességű hármasfogás viszont erre is magyarázatot kínál: megszűnik ugyanis a térbeli pozíciók ekvivalenciája, vagyis a transzlációs szimmetria. Összhangban van viszont a hármasforgással a Higgs bozonnak tulajdonított páros (pozitív) paritás, ami ekvivalenciát jelent a tér három iránya között. A másik következmény a királis szimmetria megtörése, vagyis a páros paritás. A fénysebességű totálforgás által definiált Higgs bozon esetén a három tengelyirány bal- és jobbsodrású geometriát is létrehozhat, a nagy kérdés, hogy melyik jön létre a részecske képződésekor, ez fogja predesztinálni, hogy bomláskor az anyagot felépítő proton, neutron és elektron, vagy ezek antirészecske párjai fognak-e képződni.

Mivel az üres tér triviálisan töltéssemleges, a képződő univerzumban is egyensúly van a pozitív és negatív töltések között. A Higgs bozon még töltéssemleges, töltésszétválás a bomlásakor történik meg. Haladhat a bomlás a W-  bozon irányában, ekkor proton és elektron lesz a végtermék, fordított estben alakulnak ki az antiprotonok és pozitronok. A Z bozonnal induló bomlási ágban pedig vagy neutronok, vagy antineutronok lesznek a stabilis végtermékek. A részecskefizika Standard Modellje részletesen tárgyalja a lehetséges bomlási sémákat, melyben a kvarkok is megjelennek. 

A fénysebességű forgás modellben a W és Z bozonok tömege onnan származik, hogy ekkor az egytengelyű forgás sugara növekszik c sebességgel, amely egy táguló spirálist hoz létre, és ennek kezdőpontja jól definiált pozícióval rendelkezik. A tömeg valójában képződési tömeg, amely gyorsan csökken, mert a tömeg és a sugár szorzata állandó. A tömeg elvesztése magyarázza a W bozon rendkívül rövid hatótávolságát és élettartamát.

Vajon más lenne az univerzum, ha az eredeti szimmetriatörés a fordított utat választotta volna? A válasz nem! A mostani világunkban kialakított definíció szerint, abban az „antivilágban” antiproton, antineutron és a pozitron alkotná a legfontosabb építőköveket, viszont azok, akik abban a világban élnek ezeket a részecskéket tekintenék anyagnak, és ezeket a részecskéket definiálnák mint protonokat, neutronokat és elektronokat.

1. ábra A Higgs potenciál „mexikói kalap” diagramja. Középen látható a metastabilis szimmetria állapot, amely kilép a valamelyik kiralitás irányába

Ilyeténképpen kapunk választ a modern kozmológia egyik dilemmájára, hogy miért dominál az anyag az antianyag felett. A dilemmát az okozza, hogy a párkeltési folyamatban szigorúan azonos mennyiségű anyagi és antianyagi részecskék (elektron és pozitron; proton és antiproton stb.) képződnek. A szabály alól nincs kivétel, mert ezt megkövetelik a megmaradási törvények, még statisztikai különbség sem jöhet létre. Ha azonos mennyiségű anyag és antianyag létezne, akkor teljes lenne az annihiláció és eltűnne az univerzum. Ez nem következik be az anyag dominanciája miatt, melynek oka a szimmetriatörés „kibillenési” iránya, vagyis a létrejövő Higgs bozon királis aszimmetriája.

Ellenőrizhető-e a Higgs bozon bomlási útja?

Végül vessük fel a kérdést, hogy lehetséges-e, legalább is elvben, kísérletileg kimutatni, hogy a Higgs bozon valóban a proton, neutron, elektron utat követi a bomlás során? Ennek érdekében gondoljuk végig, hogyan sikerült a Higgs bozon létezését bizonyítani. Ez egy rendkívül bonyolult kísérlet volt, bátran mondhatjuk, hogy a fizika történetének eddigi legnagyobb vállalkozása hozta meg a sikert. Az LHC kísérletekben hatalmas energiára kellett felgyorsítani proton nyalábokat, amelyeket ütköztettek egymással, így érték el a 125 GeV körüli tartományt. Minden egyes ütközésben száz körüli részecske képződött, melyek közül kellett kiválasztani olyan mintázatokat, amelyekből fel lehet ismerni azt a bomlási struktúrát, ami a Higgs bozonra jellemző. Magát a Higgs bozont ugyanis nem lehet detektálni rendkívül rövid élettartama miatt, és keletkezése is rendkívül kis hatásfokú, optimális esetben is egy a tízmilliárdhoz a valószínűség. Külön nehézséget jelent, hogy nagyon sokféleképpen bomlik fel ez a részecske, de találtak két olyan bomlási mechanizmust, ami tipikus a Higgs bozonra. Ezekre fejlesztettek ki speciális detektorokat, az egyik az ATLAS, a másik a CMS projekt alapja lett, az előbbi két foton, az utóbbi négy lepton (elektron, müon, tauon) egyidejű detektálására alkalmas. A két projekt párhuzamosan futott és azonos eredményre vezetett: magas szignifikancia fokon lehetett a 125 GeV tartományban jeleket detektálni.

Hogyan lehet ezek alapján olyan kísérletet végrehajtani, amiből kiolvasható a proton, neutron és elektron felé vezető út? Kiválasztható például az elektron és a pozitron, amelyre megbízható módszerek vannak, hogy a képződő részecskeszámot meghatározzuk. Számukat össze lehet vetni az olyan ütközések esetén, amelyek energiája kisebb, illetve egyenlő 125 GeV-vel. Mivel azonban csak tízmilliárdod az esély a Higgs bozon képződésére, így alig fog változni a megfigyelhető arány az elektronok és pozitronok között. Javulhat a helyzet, ha hasznosítjuk az ATLAS illetve CMS projekt eredményeit az egyes ütközési mintázatok kiválasztásában. Esetleg készíthető egy fordított CMS detektor, ami a leptonok pozitív töltésű antirészecskéit detektálná a 125 GeV tartományban. Elvi lehetőség ugyan van a kérdés eldöntésére, de ennek kísérleti megvalósítása jelenleg még kétségesnek látszik.

.

Előadásom valószínűleg nem csak témájában, hanem felfogásában is szokatlan lesz. A jelenlegi kutatást a specializáció jellemzi, amely egy-egy szűk témát vizsgál rendkívüli alapossággal. Itt most ennek épp ellenkezőjéről lesz szó: különböző diszciplínák közötti kapcsolatkeresés lesz a tárgy, melynek során az elektron tulajdonságaiból kiindulva jutunk el a kozmológia nagy kérdéseihez.

Saját szakterületem az elektronspin-rezonancia spektroszkópia, ebből adódóan izgatott a kérdés, hogy valójában mi is a spin. Jelentése szerint forgás, vagy ha úgy tetszik perdület, de tényleg perdül-e, forog-e az elektron és a többi részecske, amelyik spinnel rendelkezik? Ha viszont forog, akkor fellép a centrifugális erő, amit valaminek ellensúlyozni kell. Ez vezetett el a következő kérdéshez, vajon szóba jöhet-e a gravitáció? Ennek einsteini elmélete szerint a téridő görbülete hozhat létre gravitációs erőhatást. De mi hozza létre a görbületet, vissza vezethető-e a forgásra a görbület? A speciális RE Lorentz kontrakciós szabálya szerint a forgó rendszer kivezet a nem-euklideszi geometriából, de ekkor milyen geometriához jutunk? Hogyan kapcsolódik össze a geometria és az erő, a tér forgásai tekinthetők-e mediátornak a tömegek között, miként a kvantumelektrodinamikában a foton, amely kapcsolatot létesít a töltések között? Így kerül be a képbe a QED módszertana. A téridő forgása kapcsolja össze a felsorolt diszciplínákat, amit a kepleron elvben foglaltam össze. Felmerült viszont bennem a gondolat, hogy létezik a tér gömbszimmetrikus mozgásának egy ellentétes párja is, amikor a gömbfelszínét befutó forgások helyett sugárirányú tágulás lép fel. Ez a tér tágulása, amely elvezetett végül a parányi elektrontól elindulva az univerzum nagy szerkezeti kéréseihez, a kozmológiához is.  Erről a szokatlan útról fog szólni előadásom.

Ismerkedjünk meg először a két világ nagyságrendjeivel, az egyiket képviselje a Föld, a másikat az elektron. A forgásokhoz, keringésekhez tartozó két fizikai mennyiség az impulzusmomentum, vagy mai szóhasználatban a perdület. Föld esetén a forgást 7*10 ³³ Js jellemzi az elektron spinje pedig 5*10^-35, az arány 68 nagyságrendi különbség. Ha a Föld keringő mozgását vesszük alapul a perdület mérőszáma 2*10⁴⁰ Js, míg az elektron pályákhoz nagyságrendben 10^-35 Js tartozik. Óriási tehát a különbség, de a mozgásukat tekintve mégis ugyanaz a fizikai állandó jellemzi tulajdonságaikat. A Föld és a bolygók mozgásait leíró tudomány a gravitáció elmélete, az elektron tulajdonságaival a kvantummechanika illetve a QED foglalkozik.

Amikor elindulunk utunkra, hogy kapcsolatot találjunk a fizikai különböző területei között, kérdéseket teszünk fel, de nagyon nem mindegy, hogy milyenek a kérdéseink. Ha jó az induló kérdés remélhetjük, hogy jó választ is kaphatunk, ha rossz az induló kérdés, annak az a jele, hogy a válasz során egyre több igazolhatatlan hipotézis láncolatába gabalyodunk bele. Hipotézisekre a tudományban persze szükség van, de ha a hipotézisek láncolata túl hosszú, akkor ideje van gyanakodni, hogy rossz volt a kiindulópontunk. Vegyük például Einstein fontos kérdését: Honnan származik a tömeg gravitációs ereje. Erre adott korszakos fontosságú válasza, amikor a téridő görbületével értelmezte a gravitációt. De a kvantummechanika térhódítása elvezetett egy rossz kérdéshez is, amikor mindenáron a kvantumvilágba akarták gyömöszölni a gravitáció elméletét is. Ennek következménye lett a húr, membrán és egyéb elméletek hosszú sora, amelyben egyre több láthatatlan térdimenzió feltételezésébe fogtak, és eljutottak a végtelen számú párhuzamos univerzum gondolatához is, anélkül, hogy akár egyetlen kísérleti eredmény is alátámasztaná a burjánzó elméletek sokaságát. Ez ösztönzött arra, hogy magam is feltegyek kérdéseket. Olyan kérdéseket vetettem fel, hogy miért görbül a téridő a tömegek körül, illetve, hogy mi a gravitáció mediátora. Ez vezetett el a kepleron koncepciójához, amely azonban nem kvantumos közvetítő. Ezt a koncepciót fejtem ki előadásomban.

A fizikai elméleteket két szinten fogalmazhatjuk meg: makroszkopikus és mikroszkopikus szinten, és keresni kell a két szint kapcsolatát. Ez utóbbira példa, ahol az elektrodinamika törvényeit kapcsolatba lehet hozni az elemi részecskék kvantumelektrodinamikai tulajdonságaival. Nehezebb ugyanezt az utat megtalálni a gravitáció elméletében. Newton fogalmazta meg a gravitáció elméletét, amikor a csillagok és bolygók tömegének gravitációs erőt tulajdonított, amely alapján sikeresen lehetett leírni a bolygó mozgások törvényeit. Ehhez tette fel Einstein a maga kérdését, amikor a gravitáció eredetét akarta megtalálni és bevezette a térgörbületek fogalmát, erre alapozva írta fel gravitációs egyenletét, amely alapján lehetett olyan anomáliákat is értelmezni, amire Newton egyenlete nem adott kielégítő magyarázatot. Ehhez a ponthoz teszem hozzá a magam kérdését: miért görbül a tér a tömeg körül? Ha elfogadjuk Einstein felvetését, mely szerint a téridő görbülettel rendelkezik, amelyik változik és követi az anyagmozgásokat, akkor már eljutottunk a tér mozgásaihoz. De akkor miért ne foroghatna a tér a tömeg körül, amely aztán megalkotná a tér görbült szerkezetét? De ez idáig még csak makro-szintű megközelítés. A QED elméletéhez kell nyúlni, ha a mikro-szintű magyarázatot keressük a gravitációra. Szükség van egy fotonhoz hasonló közvetítőre, amely azonban nem kvantumos. Ezt az indokolja, hogy amíg a töltés szigorúan kvantált jellegű, erre nem mutat semmi az elemi objektumok tömege esetén. Így formálódott ki a kepleron koncepció, amelyben megvalósul a részecske és a hullámtermészet is.

Hová lehet elhelyezni a kepleront a részecskefizika rendszerében? A részecskéknek két alaptípusa van: a feles spinű fermionok és az egészspinű bozonok. A fermionok térbeli pozícióval, töltéssel és tömeggel rendelkeznek és mozgásuk sebessége nem érheti el a fénysebességet. A bozonok legismertebb képviselője a foton, az elektromágneses kölcsönhatás közvetítője. Nincs tömege és töltése, de rendelkezik impulzussal, perdülettel és energiával is, emellett fénysebességgel halad. A fotonnak két típusát szokás megkülönböztetni, a megfigyelhető fotont, amely hírt ad a világról és a virtuális, vagyis megfigyelhetetlen fotont, amelyik az elektromágneses erőt hozza létre a töltések között.

A kepleron viszont tisztán virtuális részecske, nem rendelkezik spinnel, nincs tömege, töltése és saját energiája sem. Ez egy olyan gömbszimmetrikus térforgás, melynek sebessége követi a Kepler törvényt, ezért is neveztem el kepleronnak, szerepe a tömeggel rendelkező objektumok közötti gravitációs erő létrehozása a tér szerkezetének megváltoztatásával, amelyet fénysebességgel valósít meg. Mivel a kepleronnak nincs energiája, így kvantuma sincs.

A kepleront alkotó térforgások megértéséhez egy különleges mozgással kell megismerkedni, amelynek jellemzője a gömbszimmetria. Ha például a Föld forgására gondolunk, annak van egy kitüntetett tengelye, amelyik összeköti az Északi és a Déli sarkot. Ha a Föld keringő mozgására gondolunk, annak pedig kitüntetett  síkja van. Ezek olyan forgások, amelyek a kör 2π radián szögtartományát járják be. Ez egy szimmetriacsökkentő mozgási forma. A gömbszimmetrikus mozgás viszont a gömb teljes felületét járja be, mintha egyszerre két tengely körül történne a forgás, éppen ezért 4π szögtartományú forgásról kell beszélni. Ez egy szimmetriatartó mozgási forma! Erre példát a kvantummechanika ad, amikor az elektron gömbszimmetriájának az S = ½ spin felel meg, szemben a pályamozgással, amelynek kvantumszáma egész, azaz 2π szöget bejáró elektronpályákról van szó.

1. ábra. A kepleron gömbforgások, a radiális görbület és a Newton törvény kapcsolata

Itt eljutottunk ahhoz a ponthoz, amikor keressük a választ: hogyan vezet a gömbforgás a tér görbületéhez. Einstein egyenlete a téridő görbületét egy 4*4 dimenziós görbületi tenzorral – az un. metrikus tenzorral – írja le, mi viszont megelégszünk egy olyan sémával, amelyben egyetlen, un. radiális komponens jellemzi a görbületet, vagyis a tér gömbszimmetrikus marad. Ez természetesen egyszerűsítés, de indokolt, amikor gömbszimmetrikus objektumokról van szó, de fenntartható akkor is, ha a görbületet nagy távolságban vizsgáljuk a csillagászati objektumokhoz képest, például sok millió fényévnyire a galaxisoktól. A görbület meghatározásánál a speciális relativitáselmélet Lorentz kontrakciójából indulunk ki. Ez azt mondja ki, hogy a térkoordináta a mozgás irányában lerövidül, de változatlan marad arra merőlegesen. Körmozgásnál ez a kerület rövidülését jelent a 2πR szabályhoz képest, vagy gömbforgásnál a gömb felszíne lesz kisebb a 4πR²-hez képest. Ez az a csökkenés, ami megadja a radiális görbület definícióját, amit az ábrán a kék nyíl mutat. Behelyettesítve a Lorentz kontrakciót a görbület negatív lesz és kifejezhető a sebességég/c arány négyzetével. A gömbforgás sebességéről feltételezzük, hogy a Kepler szabályt követi, hasonlóan ahhoz, ahogy a kis tömegű objektumok keringenek a nagy tömegű Nap körül.  Úgy definiálhatjuk a gravitáció potenciális energiáját, hogy a dimenziómentes görbületet szorozzuk a relativitáselmélet ekvivalencia törvényének megfelelő mc² energiával. A potenciálisenergiából pedig a szokásos módon kapjuk meg a jól ismert Newton erőt. Itt most egy fordított utat jártunk be Newtonhoz képest. Ő a gravitációs erőből származtatta le a bolygómozgás törvényét, mi viszont a forgásból indultunk ki és úgy jutottunk el az erőtörvényhez. Azok számára, akik járatosak az Einstein gravitációs egyenletének matematikájában, itt feltüntettem még a radiális görbület kapcsolatát a metrikus tenzorral.

2. ábra. A gravitációs erő relativisztikus korrekciójának értelmezése a kovariancia elv és Eötvös ekvivalencia elvének összekapcsolásávl

Jöhet persze az ellenvetés: a kepleron modell magyarázza a klasszikus gravitációs törvényt, de Einstein általános relativitáselmélete ezt már túlhaladta, amikor egy relativisztikus korrekciót bevezetve magyarázni tudta a Merkúr bolygó perihéliumának eltolódását. Nos, ez az a pont, ami mutatni fogja, hogy mekkora hozadéka van, ha jól kapcsolunk össze különböző fizikai törvényeket. Az egyik a relativitáselmélet energia törvénye, a kovariancia elv, amely a mozgás kinetikus energiáját „beépíti” a tömegnövekedésbe. Ha például egy bolygó, így a Merkúr a Nap körül befogásra kerül, akkor kinetikus energiája révén nagyobb tömegre tesz szert. A másik törvényt Eötvös torziós ingával bizonyította, nevezetesen a tehetetlen és a gravitáló tömeg ekvivalenciáját. Nem kell mást tenni, mint a tömegnövekedést figyelembe venni a gravitációnál és eljutunk pontosan ahhoz a relativisztikus korrekcióhoz, amit Schwarzschild bravúros matematikával levezetett Einstein gravitációs egyenletéből kiindulva.

Érdekes következtetéseket vonhatunk le kötött rendszerek tömegdeficitjére is. Amikor a fúziós reakció felépíti a Hélium magot, nagymértékű tömegdeficit jön létre: az erős nukleáris kölcsönhatás révén hatalmas energiájú gammasugárzás keletkezik. A molekulákat összekötő kémiai kötés is okoz kismértékű tömegdeficitet, ami UV sugárzást hoz létre. Bolygó befogásnál az energia mérleg épp fordított, ekkor tömegnövekedés jön létre, jelezve hogy a gravitációs folyamatot nem kíséri energia kisugárzás.

Úgy tűnik hát, hogy az einsteini elmélet tökéletes leírást ad a bolygók mozgásáról a Naprendszeren belül. De mekkora is a Naprendszer? Nem nagyobb, mint egy fényév. Ha ezt összevetjük a Tejút hosszával az ennél 100 ezerszer nagyobb. Ha az egész univerzummal vetjük össze, akkor az arány több mint tízmilliárd! Biztos-e, hogy ilyen hatalmas távolságban is változás nélkül érvényesek a gravitáció törvényei? A Tejút centrumától távoli csillagok keringési sebessége például zavaró összefüggést mutat. Azt várnánk a newtoni elmélettől, hogy a külső tartomány csillagai egyre kisebb sebességgel keringenek. De mit mutatnak a csillagászati megfigyelések? A csillagok keringési sebessége a külső tartományban gyakorlatilag állandó, úgy másodpercenként 220 km/s. Ráadásul a Tejút számított tömege nagyon kevés ahhoz, hogy a spirális karok végein ellensúlyozni tudja a centrifugális erőt, vagyis le kellene szakadni a csillagoknak. Mi tartja egyben a Tejutat? Más hasonlóan zavaró megfigyelésekre vezetett a csillaghalmazok centrális sűrűsége: jóval nagyobbnak adódott annál, ami várható a halmazok össztömegéből. Az einsteini elmélet érdekes következménye a gravitációs lencsehatás, amely megsokszorozhatja távoli galaxisok képét. Ennek intenzitása is meghaladja az elmélet által várt értéket. Ezek az anomális jelenségek vezettek a sötét anyag hipotéziséhez! A számítások olyan eredményre vezettek, hogy a sötét anyag mennyisége hozzávetőleg hatszorosa a megfigyelhető, látható anyagnak!

Ennek az elméletnek is megvan az előzménye. Le Verrier francia matematikus érdeme volt a Neptunusz felfedezése. A bolygó mozgásokat elemezte és kiszámította, hogy a különböző bolygók mozgása hogyan befolyásolja egymást. Az Uránusz keringő mozgásánál olyan anomáliára bukkant, amit úgy lehetett feloldani, ha létezik egy további külső bolygó is. Ennek a feltételezett bolygónak meghatározta a lehetséges pozícióját, és amikor kérésére egy csillagász megvizsgálta a megjelölt helyet, azonnal rábukkant az új bolygóra, ami aztán a Neptunusz nevet kapta. Hasonló számítások a Merkúr bolygó esetén is anomáliát mutattak. Az ellipszis pálya perihéliuma fokozatosan elcsúszik a várt pozíciótól, de ezt a többi bolygó zavaró hatásával nem lehetett értelmezni. Ezért született meg egy legbelső láthatatlan bolygó hipotézise, ami a Vulkán nevet kapta. Viszont minden erőfeszítés kudarcot vallott, hogy ezt a bolygót meg is találják a csillagászok. A dilemmát végül Einstein oldotta fel, amikor gravitációs elmélete úgy módosította a newtoni törvényt, amely már pontosan értelmezte a Merkúr bolygó mozgásának anomáliáját. A láthatatlan Vulkán bolygó koncepciója ezért elvetésre került.

Nem lehetséges, hogy a sötét anyag koncepciója helyett is inkább azt kellene megnézni, hogy lehetséges-e módosítani a newton törvényt? Ebből indult ki egy izraeli fizikus, Milgrom is. Feltételezte, hogy nagy távolságban, úgy 1000 fényév felett a gravitáció nem a newtoni törvénynek megfelelően R²-el arányosan csökken, hanem lassabban. Ezt nevezzük a MOND (Modified Newtonian Dynamics) modellnek. Ha ügyesen választunk meg bizonyos paramétereket az erő egyenletben, akkor értelmezhetővé válik a csillagok keringési sebességének anomáliája. Ez eléggé ad hoc magyarázat, ráadásul nem minden jelenségre alkalmazható, amit magyarázni lehet, a sötét anyag hipotézisével, amiért a MOND elmélet nem vált széles körben elfogadottá. Ugyanakkor a sötét energián alapuló modellnek is vannak erősen vitatható pontjai. Az egyik a sötét anyagot alkotó feltételezett részecskék kimutatása. Nevet már kapott ez a részecske, a WIMP (Weakly Interacting Massice Particle) tucatnyi nagy nemzetközi projekt is indult, hogy megtalálják ezeket a részecskéket, de mindegyik teljes kudarcot vallott. A másik erősen vitatható kérdés a sötét anyag térbeli eloszlása. Térképeket ugyan lehet arról készíteni, hogy hogyan helyezkednek el valahol a galaxisok perifériáján, de arra nincs magyarázat, hogy milyen erők felelősek azért, hogy olyan különleges a sötét anyag eloszlása.

Még nem beszéltem a sötét energia kérdéséről, de ennek magyarázatát sem tudja elősegíteni a sötét anyag hipotézise. Honnan is indult a sötét energia hipotézise? Ennek megértéséhez ki kell lépni galaxisunkból és vizsgálni kell a távoli csillagokat. Ha egy csillag távolodik tőlünk, akkor hosszabb lesz az onnan érkező fény hullámhossza, ezt nevezzük vörös eltolódásnak. Ellenkező esetben, ha a csillag közeledik összetorlódnak a hullámok, ez a kék eltolódás. Hubble kezdte először vizsgálni ezt a jelenséget. Klasszikus csillagászati módszerekkel lehetett becsülni bizonyos távolságon belül az egyes galaxisok távolságát. Hubble érdekes felfedezésre jutott, ott ahol a vizsgált galaxis már 10 millió fényévnél távolabbra van, a fény vöröseltolódása növekszik a távolsággal, vagyis egyre nagyobb sebességgel távolodnak tőlünk a galaxisok. Ez vezetett el az Univerzum tágulásának koncepciójához. Későbbi mérések azt is kimutatták, hogy az Univerzum gyorsulva tágul. De milyen erő, milyen energia idézi elő a gyorsulva tágulást?  Ennek értelmezéséhez született meg a sötét energia koncepciója. Ennek előtörténete Einsteinhez nyúlik vissza. Amikor kidolgozta az általános relativitáselméletét sztatikus univerzumban gondolkodott és kellett egy erő, ami ellensúlyozza a gravitáció összehúzó erejét. Emiatt az egyenletben felvett egy mindenütt jelenlevő taszító tagot, amit Λ-ával jelölt, ez kapta a kozmikus állandó nevet. Később rámutattak, hogy az egyensúly fenntartásához ez nem elég, amiért Einstein maga is elismerte tévedését. Viszont Hubble felismerése után már nem kellett sztatikus Univerzumban gondolkodni, és nagyon „jól jött” ez a Λ tag a tágulás magyarázatához. Így jött létre, a jelenleg általánosan elfogadott Λ-CMD kozmológia, amely szerint az általunk megfigyelhető anyag nem több, mint az Univerzum 4-5 százaléka.

 A koncepció általános elfogadottságot mi sem mutatja jobban, hogy James Peebles, a kozmológia legfontosabb kidolgozója, ezért Nobel Díjat is kapott 2019-ben. Egy éve még eszembe sem jutott, hogy kételkedjek a sötét anyagra és a sötét energiára alapozott kozmológia helyességében. Viszont úgy egy évvel ezelőtt eszembe jutott valami: szimmetria szempontból az univerzum tágulása voltaképp épp a fordítottja a kepleron forgásoknak, valójában a tér két lehetséges gömbszimmetrikus mozgásáról van szó. Amíg a forgás a gömb felszínét csökkenti le, addig a tágulás a sugár csökkenését idézi elő. Ennek értelmében a tér tágulása átalakítja a kepleron szerkezetét és az eredetileg kibocsátott kepleronok már nem vonzást, hanem taszítást fognak közvetíteni a tömegek között.

A Kepler forgás sebessége csökken a távolsággal, vagyis csökken a negatív görbület, a Hubble tágulás sebessége viszont növekszik, tehát nagyobb lesz a pozitív görbület, amikor a két sebesség egyezik, a görbület kiegyenesedik. A tömegből kiáramló kepleronok megfordítják szerepüket, innen kezdve már nem vonzást közvetítenek, hanem taszítást.  Ezt a távolságot nevezzük a kepleron inverziós sugarának, ennek harmadik hatványa arányos az objektum tömegével és szerepel benne a G gravitációs állandó és a H Hubble konstans négyzete is. Először azt néztem meg, hogy mekkora távolságban történik meg a kepleronok inverziója a Tejút esetén. A szakirodalomban talált tömegadatból indultam ki, és ekkor ért a hatalmas meglepetés: az inverziós távolság 3,26 millió fényévnek adódott. Ennek az értéknek óriási jelentősége van, mert egyrészt jóval nagyobb, mint a Tejút kiterjedése, de csak kivételes esetben kerül két galaktika ennél közelebb egymáshoz. A Tejúthoz legközelebbi galaxis, az Androméda köd 2,5 millió fényévre van tőlünk. A galaxison belül tehát a gravitáció az úr, de a galaxisok csaknem kivétel nélkül mind taszítják egymást.

A galaxisok közötti taszításnak van egy nagyon szokatlan tulajdonsága: nem csökken a galaxisok távolságával! Honnan származik ez a különös tulajdonság? A kepleron koncepcióban az egyes atomok körül kialakuló térforgásokat tekintjük virtuális részecskéknek, amelynek intenzitása arányos a tömeggel, emissziós együtthatója G/c² és csökken a kibocsátástól vett R távolság négyzetével. A kepleronok a tér tágulását követve átalakulnak és megfordítják a radiális görbület előjelét, melynek nagysága a Lorentz kontrakció miatt a tágulási sebesség és c arányának négyzete lesz. A Hubble törvény szerint a sebesség a távolsággal arányos, ezért a távolság négyzetével arányos görbületet kapunk az egyes kepleronok esetén. Minthogy a tömegből kilépő kepleronok intenzitása R² szerint csökken bizonyos távolság fölött a görbület már állandó lesz.

Az antigravitáció távolságfüggetlenségének különös jelentősége van, mert emiatt az univerzum több százmilliárd galaxisának taszító hatása összeadódik. Ez a felismerés pedig egy csapásra több kérdésre is választ ad! A Tejutat minden irányból galaxisok százmilliárdjai veszik körül és mindegyik taszító erőt gyakorol rá. Ez egy hatalmas kompressziónak felel meg, és ennek nyomása nem engedi kiszakadni a gyorsan forgó csillagokat. Nincs szükség tehát a sötét anyag vonzó hatására, mert ennek szerepét helyettesíti az univerzum „nagy prése”. Az sem rejtély többé, hogy mi hozza forgásba a galaxist. Ez a kompresszió nem teljesen egyenletes, ami forgató nyomatékot gyakorol és forgásba hozza az egész csillaghalmazt. A préselő erő a galaxis halmazokat is összenyomja, ezért találunk anomális centrális koncentrációt. A nyomás hozzájárul a tér görbületéhez is, ami magyarázza a gravitációs lencsehatás intenzitását is. Sőt, a sötét energia eredete sem lesz rejtély többé, hiszen valamennyi galaxis taszítja egymást, így megtaláltuk annak okát is, hogy mi okozza az univerzum gyorsulva tágulását.

3. ábra. A gravitációs erő távolság függése a Newton (kék), a Milgrom (fekete szaggatott) és a kepleron (vörös) koncepció szerint
4. ábra. A gravitációs erő változása a Tejút határától az univerzum határáig logaritmikus ábrázolásban

A következő két ábrán mutatom be, hogyan változik a gravitációs erő a különböző modellekben. A kék görbével mutatott Newton erőhöz képest a Milgrom modell szerint lassabban csökken az erő, viszont a kepleron modell szerint gyorsabb a csökkenés, majd nagyjából az Androméda köd távolságában a vonzás taszításba megy át. A következő ábra logaritmikus skálán mutatja meg a gravitáció átmenetét antigravitációba. Nagyon széles tartományban gyenge és állandó nagyságú taszító erő lép fel a galaxisok között, de amikor közeledünk az univerzum határához, ahol a Hubble tágulási sebesség c-hez közeledik, felerősödik a taszítás. Ez arra utal, hogy a Tejút szerkezetére az univerzum valamennyi galaxisa hatást gyakorol, de ezen belül kiugróan nagy a szerepe a legtávolabbi galaxisoknak. Mivel az antigravitációs hatás is fénysebességgel terjed, ez azt jelenti, hogy az Ősrobbanás galaxisunk szerkezetére is döntő hatást gyakorol.

Térjünk még vissza annak magyarázatához, hogy a Tejút csillagjainak keringési sebessége miért nem változik a centrumtól való távolság függvényében. A sötét anyag koncepció ezt egy önkényes tömegeloszlással próbálja magyarázni, anélkül hogy indokolná, miért viselkedik így a sötét anyag. A külső kompresszió esetén nem szorulunk ilyen feltevésre. A Tejút spirálkarjainak vastagsága lényegében azonos. Külső kompresszió esetén az erőt a felülettel kell osztani, ami viszont az egyenlő vastagság miatt fordítottan arányos a centrumtól való távolsággal. Ez azt jelenti, hogy a külső nyomás a centrifugális erővel azonosan változik a sugárral, vagyis a csillagok keringési sebessége is azonos lesz.

 Korábban említettem, hogy mekkora a Tejút inverziós sugara. A Tejút tömegében viszont szerepelt a sötét anyag mennyisége is, ha ettől eltekintünk a sugár kisebb lesz, úgy 2 millió fényév körül, de ez a lényeget nem érinti. Viszont érdekes lehet egyéb fizikai objektumok inverziós sugara. Például a Hidrogén atomé 20 cm. Ez amiatt érdekes, mert a Tejút csillagközi terében a H atomok távolsága ennél jóval kisebb, vagyis az egész galaxis gravitációsan összekötött fizikai objektum. Más a helyzet a galaxisok közötti térben. Az ott becsült atomsűrűség már nagyon kicsi, hozzávetőleg ott az atomok átlagos távolsága 1m. Vagyis a galaxisközi térben már a hidrogén atomok között nagyon gyenge taszító erő lép fel.

Közepes méretű atomok esetén 1m körül van az inverziós távolság, kondenzált anyagokban az atomok távolsága ennél 10 nagyságrenddel kisebb. Ez azt jelenti, hogy az egyes atomok körüli görbült térstruktúra tökéletesen átfed, amiért a gravitációs erő arányos lesz a tömeggel. Voltaképp ez magyarázza az Eötvös által bizonyított ekvivalenciát a tehetetlen és a gravitáló tömeg között. 

Érdekes következtetéshez jutunk, ha az inverziós sugarat az egész univerzumra vonatkoztatjuk. A jelenleg elfogadott kozmológia szerint az univerzum kora 13,8 milliárd év, ami azt jelenti, hogy az univerzum kölcsönhatási sugara 13,8 milliárd fényév, vagyis ez a legnagyobb távolság, amelyen belül a gravitációs vagy antigravitációs hatás még elér hozzánk. Ezt alapul véve az univerzum tömegére kapunk becslést, ami 10⁵³ kg nagyságrendbe esik. Ez a Tejút tömegénél kb. 100 milliárdszor nagyobb. Ez a szám is jól egyezik a galaxisok csillagászatilag becsült számával.

Hátra van még egy érdekes kérdés, milyen a nem-euklideszi tér geometriája. Két irányban indulhatunk el: beszélhetünk elliptikus, azaz Riemann geometriáról, illetve hiperbolikus, azaz Bolyai-Lobacsevszkij geometriáról. Einstein általános relativitáselméletében mindig csak a Riemann geometriáról van szó, ennek oka, hogy ebben kizárólag gravitációs vonzásról van szó, amelyhez olyan geometria tartozik, amelyben a párhuzamosok összefutnak, illetve a kör kerülete az átmérőhöz viszonyítva kisebb, mint π, vagy ami ezzel ekvivalens a háromszög szögeinek összege nagyobb 180 foknál, azaz π radiánnál. A kepleron koncepció viszont arra utal, hogy a vonzás átmegy nagy távolságban taszításba, azaz ott a sugár és kerület aránya fordítva tér el π-hez viszonyítva. Ez azt jelenti, hogy a galaxisokon belül elliptikus a geometria, de a közöttük lévő tartomány már hiperbolikus. Úgy képzelhetjük el az univerzumot mint egy hatalmas mazsolás kalácsot, amelyben a mazsola elliptikus geometriájú, de maga a kalács, ami ezt magában foglalja hiperbolikus geometriájú. A kétféle geometria megjelenése szükségszerű, mert többcentrumú elliptikus geometriát csak hiperbolikus geometria övezheti. A teret csak úgy görbíthetjük meg, ha benne a völgyeket dombok és hegyek választják el. Ebből a szempontból az ősrobbanás utáni univerzum kivételt képez, mert ott a nagy anyagsűrűség miatt csak egyetlen centrum létezett. Az univerzumot szétfeszítő infláció és tágulás már megteremtette annak feltételét, hogy elkülönült centrumok, azaz galaktikák alakuljanak ki. Ez azt jelenti, hogy a kezdeti szétválást ugyan a gravitáció lelassította, de ennek folyamán megteremtődtek az antigravitáció feltételei, ami begyorsította a tágulási folyamatot, ez jellemzi jelenlegi univerzumunkat.

5. ábra. A Λ-CDM és a kepleron modell összevetése különböző csillagászati megfigyelés magyarázatában

A következő dián felsorolok néhány példát, amiben összevethetjük, hogy melyik kozmológia teljesít jobban. Ezt mindenki maga is végig gondolhatja. Talán egy példát azért kiemelnék. Ez a Great Attractor kérdése. Kimutatták ugyanis, hogy a Tejút bizonyos csillagkép irányában nagy sebességgel közeledik, ez alatt 600 km/s értéket kell érteni. A jelenlegi kozmológiában ezt úgy magyarázzák, hogy létezik a Tejútnál milliószor nagyobb csillaghalmaz, ami maga felé rántja galaxisunkat. De ha létezik egy ilyen óriási csillaghalmaz, hogyhogy mégse látjuk? Erre jön az ügyes hipotézis, mely szerint pechünkre úgy helyezkedünk el a Tejút síkjához képest, hogy az pont eltakarja előlünk. Ügyes magyarázat! A kepleron koncepcióban nincs szükség ekkora ügyességre, hiszen az antigravitációs nyomás egyenlőtlenségei könnyen okozhatnak olyan hatást, amelyik egyik irányban meglökheti a Tejutat.

Végül mi arra az esély, hogy a tudomány befogadja a kepleron koncepciót a Λ-CMD kozmológia helyett? Jelenleg nem túl nagy, mert mind a szakmai, mind az ismeretterjesztő irodalmat elárasztják a sötét anyagra és sötét energiára hivatkozó híradások. Ez már annyira átitatta a gondolkodást, hogy nehéz ezen rést ütni. Ha valakihez eljut a jelenlegi kozmológiát cáfoló elképzelés, az nem ad hitelt neki, és ösztönösen arra gondol, hogy valami biztosan hibás benne. Ezen nem lehet csodálkozni és bizonyos szempontból nem is baj. Ha ugyanis egy új elmélet megszületik, annak ki kell állni a legszigorúbb kritikát is! Magam is bármilyen kritikát szívesen fogadok, ha megvannak a nyílt vita feltételei. Csak az ellen tiltakozom, ha valaki a tudománytalanság bélyegével áll elő. Végül is mi, vagy ki határozza meg, hogy mi a tudományos és mi tudománytalan? Egy példát hoznék fel. Már száz éve folynak az erőfeszítések, hogy a gravitációt is kvantumos alapokra helyezzék. Ma már ott tartanak, hogy 24 dimenziós láthatatlan térben rezgő húrokat és membránokat tételeznek fel és végtelen számú párhuzamos univerzumról beszélnek, de sajnos még ez sem segít a konzekvens elmélet megtalálásában. Nekem is be kellene állni a sorba, és mondjuk 32 dimenziós láthatatlan tereket kellene elegáns matematikába felöltöztetni, hogy engem is tudományosnak tartsanak? Számomra nem a matematikai öltözet eleganciája a lényeg, hanem az elméleti következtetések és a kísérletek összhangja. Ezt minél egyszerűbb eszközökkel lehet elérni, annál jobb! Bemutattam például, hogy a gravitációs erő relativisztikus korrekciója matematikai bravúrok nélkül is levezethető, ha megtaláljuk a kapcsolatot különböző törvények között. Én ezeknek a kapcsolatoknak megtalálására törekszem, ezt mutattam be előadásomban is.

Köszönöm a figyelmet!