Elöljáróban szeretnék köszönetet mondani blogom egyik olvasójának, Nagy Gábornak, aki felhívta figyelmemet a Koide-formulára, és maga is kísérletet tett rá, hogy tovább vigye ezt az összefüggést a kvarkokra is. A vele folytatott levelezés ösztönzött arra, hogy keressem az empirikus formula mögött megbújó lehetséges fizikai koncepciót.

A japán fizikus, Yoshio Koide, 1981-ben vetette fel, hogy a három töltött leptonra (elektron, müon, tau) fel lehet állítani egy összefüggést, ami által az akkor még pontatlanul ismert tau részecske tömegét meg lehet határozni. Később, amikor sikerült a tau részecske tömegére pontosabb méréseket végezni, kiderült, hogy a Koide formula jól működik, és a kísérleti hiba határain belül, ami öt tizedes pontosságnak felel meg, helyes eredményt ad.

Koide formuláját a preon koncepcióra alapozta. A preon egy pontszerű hipotetikus objektum, ami az eredeti elgondolás szerint a leptonok és kvarkok közös építőköve, a feltevés szerint az anyag legvégső szintje. Kezdetben ígéretesnek látszott az elképzelés, de később több ellentmondás bukkant fel az elméletben, és ütközött kísérleti adatokkal is, ezért a preon jelenleg nem tartozik az elfogadott fizikai világképbe, viszont a belőle származtatott Koide formula mégis jól működik. Mi lehet az oka? Erre a kérdésre jó választ mindezidáig nem sikerült adni, amiért a Koide formulát jelenleg olyan empirikus összefüggésnek tartják, ami mögött nincs elfogadott elméleti alap.

Elgondolkoztam azon, mégis milyen fizikai mechanizmus vezethet a Koide-formulához, amennyiben nem csupán egy matematikai játékról van szó a kísérleti adatokkal, hanem eddig még nem ismert fizikai folyamatok hozzák létre. A három lepton tömegének kétféleképp számított összegének arányáról van szó, az összegzés nem tesz különbséget az egyes leptonok között. Ilyen formulát akkor várhatunk, ha a három lepton együtt alkot meg egy összetett struktúrát, vagyis egy részecskét, amelynek bomlása hozza létre a három leptont. Tegyük fel, hogy tényleg létezik egy ilyen generáló részecske, nevezzük X-nek. Az X részecske olyan fermion lehet, amelynek spinje 3/2 és töltése az elemi töltés háromszorosa. A Pauli-féle kizárási elv szerint kötött rendszeren belüli a fermionoknak legalább egy kvantumszámban különbözni kell, ez esetünkben megkívánja, hogy a három töltött lepton más generációhoz tartozzon, vagyis az X részecskében elektronnak, müonnak és tau-nak együttese. A Standard Modell azonban nem ismer ilyen részecskét, a három kvarkból felépülő barionok töltése maximum 2e lehet a kvarkok tört töltése miatt, 3e töltésű bariont még nem figyeltek meg. Természetesen ez még nem jelent kizárást, hiszen a kvark modellben is van több olyan feltételezett barion, melyek rövid élettartama megakadályozza a detektálást.

A három leptonból felépülő barion létezését az elmélet azért zárja ki, mert a leptonok között nem lép fel erős kölcsönhatás, ami egyben tartaná. Nézzük meg ennek az állításnak a hátterét! A fizika négy alapvető kölcsönhatást ismer: a gravitációs, az elektromágneses, az erős és a gyenge nukleáris kölcsönhatást. A leptonokat kivéve mind a négy kölcsönhatás fellép az elemi objektumok között, egyedül a leptonoknál hiányzik az erőskölcsönhatás. Mi ennek az oka? A Standard Modell szerint a háromdimenziós szín-kvantumszám a ludas, mert csak olyan részecskék között lép fel az erős kölcsönhatás, melyeknek van „színe”, ezek a kvarkok és a kvarkokból felépülő mezonok és barionok. Ezt az erős kölcsönhatást gluonok közvetítik, amelyek az egyik kvark három színdimenzióját kötik össze egy másik kvark három lehetséges színével, amely összesen 3*3 = 9 kombinációt jelent, ezek a gluonok. Egyet azonban ki kell zárni, a totálszimmetrikus kombinációt, amelyben a három szín kioltja egymást, ez a gluon már „fehér”. Ezt azért kell kizárni, mert két színnel rendelkező kvark között kizárólag színel rendelkező gluon hozhat létre kölcsönhatást. Így érthető, hogy a szín kvantumszámmal nem rendelkező leptonokat miért nem kacsolhatja össze a 8-féle színkombinációval rendelkező gluon egyike sem. Van tehát egyfelöl egy munkanélküli totálszimmetrikus gluon, és van másfelöl három árva lepton, amelyek kimaradnak a gluonok által közvetített erős kölcsönhatásból. De mi van, ha ezek egymásra találnak, és a totálszimmetrikus gluon képes kölcsönhatást létrehozni a három különböző lepton között? Ezzel már kiegészül a kép, teljesebb lesz a Standard Modell: az erős kölcsönhatás megjelenik az összes töltéssel rendelkező részecske esetén! Ez már önmagában is elég indok lehet, hogy a lepton struktúrájú X barion felkerüljön a Standard Modell térképére! Ezzel nagy lépést tettünk a Koide-formula értelmezése felé!

Értelmezésre szorul a Koide formulában, hogy a tömegeket kétféle módon adja össze: lineárisan, ez a számláló, és négyzetgyökösen, ez a nevező. A lineáris összeg magától értetődik, de hogyan kerül elő egy négyzetgyökös összeg? Ennek megértéséhez forduljunk a fénysebességű forgások koncepciójához! Ennek alapja, hogy minden fermiont gömbszimmetrikus, fénysebességű forgások alkotják meg. Ebből a koncepcióból adódik a nyugalmi energia E = mc² összefüggés, valamint a kinetikus és a nyugalmi energia összeadásának négyzetes alakja is. Mezonokban, illetve barionokban két illetve három kvark van, melyek egyedi tömegeinek négyzetösszege adhatja meg a teljes tömeget, ez felel meg a relativitáselmélet energia törvényének, a kovariancia elvnek. Vagyis két módja van a tömegek összeadásának, a lineáris, amikor különálló fermionokról van szó, és a négyzetes, amikor az erős kölcsönhatás egybe csomagolja a kvarkokat a mezonok és barionok belsejében. A leptonokból felépülő X barion abból a szempontból különleges, hogy egy olyan oszcillációs állapot, amelyben elkülönül a kétféle tömegösszegzési szabály: létezik egy zárt állapot, ahol négyzetesen adódnak össze a tömegek, és van egy nyitott állapot, ahol lineárisan. A nyitott állapotban a leptonok tömege megfelel a szabad leptonok tömegének, amit a m betűvel jelölünk, viszont a zárt állapotban az erős kölcsönhatás jelentős tömegdeficitet okoz, az itteni tömegeket ezentúl M fogja jelölni. Valójában a Koide formulában a 2/3 arány annak felel meg, hogy zárt állapotban a tömeg harmada eltűnik a nyitott állapothoz képest! A Koide-arány tömören úgy írható fel, hogy

Az eredeti Koide-formula természetese módon a nyitott állapot m tömegéből indult ki, ez vezetett a nevezőben a négyzetgyökös alakhoz. Célszerűbb ennél a zárt állapot M tömegét alapul venni, amely a négyzetes összegzésen alapul, és ezt összevetni a nyitott állapot lineáris összegével:

A három leptonadatait mutatja a táblázat MeV/c² egységekben, összehasonlítva a nyitott és a zárt állapotot

A zárt állapotban az erős kölcsönhatás jelentősen átrendezi a három lepton tömegarányát, a felső generációban (tau) csökken, a középsőben duplázódik (müon), az alsó stabil állapotban 30 szoros a növekedés. Érdekes, hogy a zárt állapotú X-barion tömege nem sokkal nagyobb néhány kvarkból felépülő barionénál, és ezen belül a tau tömege nagyon közel van a nukleonokéhoz.

A Koide formulára adott itteni magyarázat ugyan spekulatív, de csak két lehetőségünk van, vagy spekulatív módon kiegészítjük az erős kölcsönhatás hatókörét, vagy belenyugszunk, hogy van egy empirikus formulánk a három lepton tömegarányára, de nem tudunk erre elméleti magyarázatot adni. A modell fő erényének tartom, hogy ezáltal a Standard Modell kölcsönhatási rendszere teljessé válik. A rövid élettartamú X-barion elvben kimutatható azzal a módszerrel, ahogy a Higgs bozont a bomlástermékek analízisével találták meg.

A blogra feltett korábbi bejegyzésben már foglalkoztam a leptonok tömegének értelmezésével a gyenge kölcsönhatás modelljéből kiindulva. A kölcsönhatást közvetítő W bozont a fénysebességű forgás modellben egy spirálisan táguló forgás képviseli, amelynek logaritmikusan csökken a forgási frekvenciája, azaz a tömege és energiája. A közvetítési mechanizmus lényege, hogy a frekvencia átsöpri azt a tartományt, ami megfelel a fermionok frekvenciakülönbségének, és ezáltal rezonancia átmenet jön létre. Ennek során a bozonból létrejön egy töltött és egy semleges lepton, az utóbbi a neutrínó. A rezonancia természetéből adódóan a töltött lepton és a neutrínó frekvenciája megegyezik. Ez utóbbi feltevés eltér a Standard Modelltől, mert ez azt jelenti, hogy a kétféle lepton energiája megegyezik, viszont tömege csak a töltött leptonnak van, a neutrínó tömege nulla, összefüggésben a kiralitás hiányával. Ezt alátámasztják a kísérletek is, mely szerint a neutrínó sebessége c. Diszkrét frekvenciájú leptonok azért jönnek létre, mert a rezonancia megkívánja a fáziskoherenciát is. Ennek oka, hogy a változó frekvenciájú W bozon akkor tudja visszaalakítani a neutrínót töltött leptonná, ha köztük a fáziskülönbség 2π egészszámú többszöröse.

A két eljárás kapcsolatát úgy képzelhetjük el, hogy a Higgs bozon bomlása létrehozza egyrészt a W bozont, másrészt az X-bariont is. Az X barion nyitott állapotában jönnek létre a W bozon által közvetített átalakulások, ezeknél játszanak szerepet a neutrínók is, de az átalakulás mindig két lepton között jön létre. A két lepton közötti átalakulások feltételeit felülírja a hármas lepton kollektíva Koide szabálya. A Koide szabály meghagy egy szabadsági fokot a leptonok tömegarányaira, amit a W bozon által indukált átmenetek használnak ki. Összességében tehát, három feltétel együttese: a rezonancia, a fáziskoherencia és a Koide követelmény együtt határozza meg, hogy a három lepton mekkora frekvenciával, illetve energiával rendelkezik.

* * *

Adhat-e választ a tudomány az élet és a tudat keletkezésére?

Adhat-e a tudomány érdemi választ arra a kérdése, hogyan jött létre az élet, hogy jött létre az emberi tudat! Magam elhessegettem ezt a kérdést, arra hivatkozva, hogy fizikus vagyok és ez a kérdés már túl lép a fizika határain. Maradjon a suszter a kaptafánál! Most mégis úgy érzem, hogy nincs jogom elbújni a válaszadás alól. Gondoljuk ezért végig a dolgot annak tudatban is, hogy könnyen téves, vagy támadható következtetésekre juthatok egy olyan területen, ahol már idegenül mozgok magam is.

Első kerettörvény: A vonzás és taszítás  alternatívája

Gondolataimat a fizika legáltalánosabb törvényeire alapozom, keresem azokat az általános elveket, amelyek a fizika konkrét törvényeiben valósulnak meg. A fizika olyan mint egy kirakós játék. Szórakoztató észrevenni, ha valahol a táblán jól helyezünk el egy alakzatot, az milyen jól illeszkedik a szomszédos alakzathoz. Így érthetjük meg a különböző fizikai törvények összekapcsolódását is. Ezek a törvények törvényei, nevezhetjük kerettörvényeknek is. Három alapvető tendencia fogalmazható meg, amely megjelenik valamennyi fizikai törvényben. Az első, hogy minden erővel szemben létezik annak ellentéte is, egyrészt van vonzó erő, másrészt van taszítás is, az egyik építkezik, kötést hoz létre az alkotó részek között, a másik ezzel szembe megy, és a bomlás, a szétválasztás irányába hat. Hivatkozhatok Einstein dilemmájára, amikor megalkotta a gravitáció relativisztikus elméletét. A téridő görbült, nem-euklideszi geometriájában látta a gravitációs vonzás eredetét, de az univerzumot sztatikusnak képzelte el, ezért szükségesnek tartotta, hogy a csillagok egymásba zuhanását valami megakadályozza, ezért önkényesen beírt a téridő metrikáját leíró egyenletbe egy kiegyenlítő tagot, ami az univerzum minden pontjában azonos mértékű, negatív taggal módosítja a tér görbületét. Egyenletében ezt az univerzális tagot Lambdával jelölte. Megérkezett azonban a kritika, hogy ez így nem működik, mert a legkisebb zavar és felborítja az egyensúlyt, beindítva a tömegek egymásba zuhanását. Einstein elismerte tévedését, és ezt a feltételezést élete legnagyobb hibájának nevezte. Fordult viszont a kocka, amikor az univerzum tágulásának koncepciója teret nyert a távoli galaxisok vöröseltolódásának megfigyelésével, ugyanis a dinamikusan táguló rendszerben már helye van az einsteini lambda tagnak, sőt ez a jelenlegi kozmológia központi eleme lett. A magam gravitációs felfogása ettől annyiban különbözik, hogy a gravitációt ellensúlyozó hatást nem a tér eleve létező tulajdonságának tartom, hanem a tömegek térformáló tulajdonságára vezetem vissza, azáltal, hogy a tömegből kiinduló gravitációs erővonalak nagy távolságban már megfordítják irányukat, és gravitációs vonzás helyett annak ellentétét, az antigravitációs taszítást valósítják meg. Ezzel válik érthetővé, hogy miért szakad szét az univerzum százmilliárdnyi elkülönült galaxisra, egyetlen összefüggő hatalmas csillaghalmaz helyett, ezáltal lesz az univerzum galaxisokból felépülő struktúra. Ha nem lenne hatalmas űr a galaxisok között, hanem minden galaxis egybefolyna, akkora lenne a gravitációs erő, hogy nem alakulhatnának ki az elkülönült csillag és bolygó rendszerek sem. Vagyis a galaxisok szétáradása teremti meg az esélyt, hogy az egyes galaktikában strukturált objektumok létezzenek. Kis távolságokban a vonzó, építkező erő az úr, de nagy távolságokban már megfordul a dolog, és a szétbontó, taszító erő diadalmaskodik. Mintha ez a tendencia működne világunk különböző szintjein, a legparányibbtól, az atommagok világától a közepes és hatalmas objektumokig. Persze minden egyes szinten más erők, más mechanizmusoka felelősek, hogy csak véges méretű objektumok alakuljanak ki. A szabály talán az élővilágan is érvényesül: a fák sem nőnek az égig, és a hatalmas dinoszauruszok vesztét is ez okozhatta.

Az elektromágneses erő is példa a vonzás és taszítás egymást kiegészítő jellegére. Az azonos előjelű töltések taszítják, ez ellentétesek vonzzák egymást. Ez kikényszeríti a töltés kompenzált objektumok, így az atomok és molekulák létrejöttét, és nem alakulhatnak ki nagy egybefüggő, azonos töltésű tömbök. Az atommagokat felépítő erős és gyenge kölcsönhatás is erre példa: amíg az erős nukleáris kölcsönhatás összetapasztja a nukleonokat, a protonok töltése közötti taszító erő szétfeszíti a túl nagy atommagokat, a gyenge kölcsönhatás pedig átalakítja és lebontja, megakadályozva így homogén nukleon tömbök létrejöttét. Ezért nincs száznál több protont tartalmazó stabilis atom, teret engedve a kisebb tömegű atomok változatos játékának. A különböző fizikai erők harmóniája teszi lehetővé, hogy anyagi világunk minden szintjén véges méretű struktúrák jöjjenek létre. Mindez csak hatalmas szerencse, vagy teremtői tervezés? Erre a választ más úton keresi a tudomány és a hit.

Második kerettörvény: az optimumkeresés

A másik általános elv, ami közös a fizikai erők által kiváltott mozgásokban  ̶  az optimumkeresés. Hogyan mozog egy test, vagy a fény valamilyen erőmezőben? Nézzük először az optikát, a fény különböző közegben más sebességgel halad, melynek mértékét a törésmutatóval jellemezzük. Két réteg határfelületén a fény útja megtörik, olyan szögben, ami lehetővé teszi, hogy a fény a legrövidebb idő alatt érkezzen meg az egyik közeg A pontjából a másik közeg B pontjába. Ez úgy történik, hogy a lassabb, nagyobb törésmutatójú közegben rövidebb lesz a pálya, viszont hosszabb az út, ahol a fény gyorsabban halad. Az elv mögött konkrét fizikai törvények húzódnak meg, a fény hullámhosszának változása. Az eltérő hullámhosszakat egyenlíti ki a törési szög, amikor a hosszabb hullámhossz vetülete épp azonos a rövidebb hullámhosszal. Valójában nem két különböző magyarázatot adunk meg a fénytörésre, hanem a konkrét hullámhosszak vetítési szabálya felel meg az általános elvnek.  

Hasonló a helyzet a mechanikában is, amikor valamilyen erőmezőben leírjuk a testek mozgási pályáját. Két módszer terjedt el a fizikában. Az egyik azt keresi, hogy a változás mögött mi az, ami állandó marad. A legfontosabb állandó az energia, aminek két formája van, az egyik létrehozza a mozgást, ez a potenciális energia, a másik a már megvalósult mozgás, ennek felel meg a mozgási energia, és a kettő összege állandó. Ebből a szabályból már levezethető például Newton erőtörvénye, de ezen alapul a kvantummechanikában a Schrödinger egyenlet is. Az állandóság törvénye – ez is egy kerettörvény – kiterjed más fizikai mennyiségekre is, de korlátozottabb a hatáskörük. Ilyen a mechanikában a lendület és a perdület, az elektromosságban a töltés, a részecskefizikát pedig állandósági törvények sokasága építi fel.

A másik eljárási módszer a mechanikában az optimum elv: keressük azt a pályát, ahol a potenciális energia a legkisebb mértékben változtatja meg a mozgási sebességet, vagyis a mozgási energiát.  Ez a legkisebb hatás elve, ami a mozgási pályára felírt integrálkifejezés. Ekkor viszont a potenciális és a mozgási energia különbségének szélsőértékét keressük a lehetséges pályákat sorra véve. A két eljárás, vagyis az energia állandósága és a hatás minimuma, ugyanazt a pályát jelöli ki. Nincs tehát két független mozgási elv, a legkisebb hatás elve biztosítja az energia megmaradását, csak ekkor nem az összegét, hanem a különbségét kell venni a két energiaformának. A mozgás differenciálegyenleteiben az egyik a Hamilton, a másik a Lagrange operátorokon alapul. Szintén, az optimumkeresése ad útmutatót a részecskefizikában, hogy megtaláljuk a részecskék képződésének és átalakulásainak törvényeit.  

Harmadik kerettörvény: az időtükrözés szimmetriája

Az anyagi objektumok mozgásait, átalakulásait négy erő szabályozza: a gravitációs, az elektromágneses, az erős és a gyenge nukleáris kölcsönhatás. Közös vonásuk, hogy nem jelölik ki az idő irányát, az egyenletek ugyanúgy érvényesek a jövő és a múlt irányába is. A potenciális és a mozgási energia egymásba alakulása megfordítható, ha a beeső gamma sugarak létrehoznak egy részecske párt, a két részecske annihilálhat visszaadva ugyanazt a gamma sugarat, a csillagok körül keringő bolygók pályája sem változik meg, ha visszafelé teszik meg útjukat, visszafordíthatók az elemi részecskék átalakulási folyamatai is. Érvényes az időtükrözés szabálya a klasszikus mechanikában, de a kvantummechanikában is.

Negyedik kerettörvény: Az entrópianövekedés

Ez előző három elv ötvöződik a termodinamika fő törvényeiben, egyrészt kiterjesztve az energiamegmaradást a hőenergia bevezetésével, másrészt megfogalmazva az entrópianövekedés törvényét zárt rendszerekben. Ezek is kerettörvények, érvényesek valamennyi erőmezőben. Az entrópia olyan fizikai fogalom, amely irányt szab a változásnak, ami kimondja, hogy csak a jövő felé haladhatunk, nincs esély, hogy visszatérjünk a múltba. Ez az általános elv viszont csupa olyan elemi törvényen alapul, ami időben megfordítható, úgy mondjuk, hogy reverzibilis. Ez a megfordíthatóság addig érvényesül, amíg az elemi törvényeket külön-külön vesszük szemügyre, de megváltozik a kép, ha kapcsolatrendszerüket vetjük vizsgálat alá. Van ugyanis valami, ami állandóan növekszik, ami már nem visszafordítható, és ezt fogalmazzuk meg az entrópia segítségével. Elrendezhetjük úgy a kockáinkat, hogy mindegyik a hatos számot mutassa, de ha feldobjuk a kockákat, akkor a leesés után már nagyon kicsi az esélyt, hogy visszakapjuk ugyanazokat a számokat. Összeszoríthatunk öklünkbe egy marék gyöngyöt, de ha leejtjük a gyöngyöket, szerte szaladnak, nem maradnak együtt. Ez a véletlen törvényszerűsége. Ott ahol a véletlen az úr, a folyamatok a nagyobb valószínűség felé haladnak, abba az irányba, ami többféleképp valósulhat meg. A természet hatalmas számú kockával játszik, néhány gramm anyagban milliószor-milliószor-milliószor-millió „kocka”, azaz atom van! Ez a hatalmas szám testünk felépítésére is vonatkozik, ezért még 13,78 milliárd év is nagyon kevés, hogy a véletlen dobások játékaként az olyan bonyolult szervezet, mint egy élőlény kialakuljon. Elkerülhetetlen, hogy legyen egy olyan törvényszerűség, ami irányt ad a véletlennek!

A konkrét fizikai törvények visszafordítható folyamatokat írnak le, melyben a potenciális és kinetikus energia mindkét irányban egymásba alakul, de minden egyes átalakulás során valami visszafordíthatatlanul megváltozik, ami az egész rendszer strukturális rendezettségével függ össze. A termodinamika kiegészíti az energiafogalmat. Amíg a mechanika az egész test, például egy labda, vagy egy bolygó mozgásához rendeli az energiát, a termodinamika figyelembe veszi, hogy a testen belül az atomok és molekulák egymáshoz képest is mozognak. Szilárdfázisban az összekötött atomok végeznek oszcillációt, folyadék és gázfázisban az atomok és molekulák helyüket is változtatják. Ezek nem összehangolt mozgások, mindegyikük különböző irányban is végbe mehet, ezeket a mozgásokat jellemezhetjük szabadsági fokukkal.

Az egyes atomok állapota képezi a mikroállapotok rendszerét, ebbe beletartozik az atomok mozgási energiája, de potenciális energiája is, ha más atommal kötésbe kerül, vagy létezik egy külső erőtér. A mikroállapotok más és más energiával rendelkeznek, melyek populációja illetve valószínűsége csökken az energiával, amit a Boltzmann statisztika ad meg:

Az exponenciális függés azt fejezi ki, hogy azonos mértékben függ a valószínűség az energiától valamennyi mikroállapotban, vagyis a mikroállapotok ekvivalensek. Ez onnan látható, hogy p deriváltja arányos a valószínűséggel:

A T abszolúthőmérséklet szabja meg, hogy milyen gyorsan csökken a nagyobb energiájú állapotok populációja, minél magasabb a hőmérséklet, annál lassabban csökken a populáció az energia növekedésével. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a hőmérséklet növekedésével nő a nagyobb energiájú mikroállapotok populációja. A k Boltzmann állandó a hőmérsékletet energiába konvertálja.

  A Q termikus, vagy más néven hőenergiához úgy jutunk, ha összegezzük a mozgási szabadságfokokra jutó energiát. Az entrópia klasszikus definíciója a hőenergia és az abszolút hőmérséklet aránya:

S = Q/T

Az entrópia növekedési törvénye azt fejezi ki, hogy körfolyamatokban, azaz amikor a potenciális és mozgási energia változása oda-vissza történik, olyan struktúra, illetve mozgásállapotváltozás jön létre, amely a teljes rendszer molekuláinak mozgási szabadsági fokát megnöveli. Egy két komponensű rendszerben, nevezzük A-nak és B-nek, ahol bizonyos számban vannak kötött A-B elemek is, az entrópianövekedés azt fejezi ki, hogy a ciklus befejezése után kevesebb lesz az A-B kötött elem, és több lesz a függetlenül mozgó A és B. A szabadsági fok tetszésszerinti irányú mozgásokat, azaz rendezetlen mozgásokat jelent. Emiatt mondhatjuk, hogy az entrópianövekedés a rendezetlenség fokának növekedése. A rendezetlen mozgás mindig többféleképp jöhet létre, mint a rendezett, vagyis az entrópia törvény alapja a nagyobb valószínűségű állapotok felé való haladás. A valószínűség információként is értelmezhető, ezért szokás az entrópia törvényt információnövekedésként is értelmezni.

Példák az entrópianövekedésre

Az entrópianövekedés zárt rendszerek általános szintű törvénye, amit mindig valamilyen konkrét erőhatás közvetít. Példaként nézzük a pingpong labda esetét, amelyet az asztalra ejtve többször is felpattan, de fokozatosan csökkenő magasságba. Miért! A felugrás oka, hogy érkezéskor a labda belapul és a hozzá tartozó rugalmassági potenciális energia alakul át mozgási energiává, de minden alkalomkor veszteség jön létre. A labdát kémiai kötések bonyolult rendszere tartja egyben, amit az atomok közötti elektronstruktúrák hoznak létre. Az elektron negatív töltésű, amikor a labda az asztalhoz ütődik, ott az asztalt egybetartó elektronstruktúrákkal találkozik. Az azonos töltések taszítják egymást, ez a taszító erő gyorsabb mozgásba hozza az asztalt felépítő molekulákat, ami a termikus energiát növeli. Végső soron tehát hőenergia jön létre a mozgási energia rovására, amelynek közvetítő mechanizmusa az elektromos taszító erő. Valamennyi entrópianövekedési folyamatban a taszító erő valamelyik formája játszik szerepet.

Az entrópiának ezer arca van, más arcát mutatja felénk, ha leejtünk a földre egy marék gyöngyöt. A gyöngyök szerte gurulnak, mert a véletlenszerű ugrások után kicsi a sansz, hogy egymás közelében maradjanak. Az entrópia nyelvén azt mondhatjuk, hogy a nagyobb valószínűségi állapot valósul meg, azaz növekszik ilyenkor az entrópia. Hasonló magyarázat adható a folyadékokban érvényesülő Brown mozgásra is. Ha feloldjuk a cukrot a kávéban, akkor a cukormolekulák fokozatosan szétáramlanak, mert minden egyes molekula véletlenszerű Brown mozgást végez, ami által szétterjednek az egész csészében. Így éri el a feloldott cukor a legvalószínűbb állapotot, a maximális entrópiát. Entrópianövekedés az is, amikor a gáz kitölti a rendelkezésre álló teret, de ide vehetjük az univerzum tágulását is, amikor egyre távolabb kerülnek tőlünk az egyes galaxisok. Az univerzum tágulása az entrópia növekedés hatalmas forrása, ami hátteret biztosít a lokális entrópiacsökkenésnek. Így jöhetnek létre a galaxisok rendezett objektumai, a csillagok és a bolygók, melyek gravitációval egybekötött molekulái és atomjai rendezettebb struktúrát alkotnak, mint a kaotikusan kavargó atomok és molekulák rendszere. A végeredmény mindig entrópianövekedés az univerzum egészére nézve, vagyis a döntő faktor a távoli galaxisokat szétrepítő antigravitáció, szemben a vonzó gravitáció rövidtávú építkezésével.  Ez valósul meg a legparányibb objektumok világában is, ahol egy másik erő alkotja meg a lokális rendezettséget az összekötött nukleonokban, vagyis az atommagokban, ez az erős kölcsönhatás, amely a nukleonokat különböző tömegű atommagokká építi fel, de ez csak rövid távolságban érvényesül, nagyobb atommagok nem jöhetnek létre, mert a távolabbi nukleonok közötti vonzást a pozitív töltésű protonok közötti taszítás már legyőzi. Az univerzum összetételében a Hidrogén atomok száma dominál, melyek kötetlen állapotban rendezetlenül kavarogva alkotják az univerzum entrópiájának fő forrását, a nagyobb rendszámú atomokban a nukleonok összekapcsolódása már lokális rendezettségnek felel meg, de a hozzá rendelhető entrópiacsökkenés nem egyenlíti ki az univerzális entrópianövekedést.

Általános entrópianövekedés és lokális entrópiacsökkenés

Egyrészt a zárt rendszer egészében entrópia növekedés következik be, másrészt lokálisan egyre magasabban szervezett objektumok alakulnak ki, vagyis ott fokozott entrópiacsökkenés jön létre. A két látszólag ellentétes tendencia egymást segíti, ez az univerzum struktúrájának két egymásba kapcsolt alakítója. Ha nem jönnek létre lokálisan magasabban szervezett struktúrák, akkor az entrópianövekedés lelassul, és fokozatosan leáll. Viszont a már említett optimális tendencia az entrópianövekedésben is érvényesül: azáltal növekszik az entrópia optimális mértékben, hogy lokálisan megjelennek a magas szervezettségű objektumok. Természetesen ezek létrejötte a helyi viszonyoktól függ. Ott működik, ahol legjobbak a feltételek. Előfordulhat, hogy egy katasztrófa megsemmisíti a magasan szervezett struktúrákat, de akkor, valahol az univerzum más helyén indul be a folyamat, amit evolúciónak nevezünk. A Föld rendkívül szerencsés helyzetben van, mert épp optimális távolságban van a Naptól, amely már négy és fél milliárd éve biztosítja az éltető energiát. A Nap a Tejút biztonságos tartományában van, ahol nincsenek nagytömegű csillagok, és így a Naprendszer keletkezése óta nem volt olyan szupernóva robbanás, ami elsöpörte volna a bolygókat. Az evolúció szempontjából szerencsés az is, hogy a Föld szilárd kérgében a periódusos rendszer valamennyi eleme megtalálható. Az élet kialakulásához az is hozzájárult, hogy hatalmas vízmennyiség van a Föld felületén, és a Naptól való kedvező távolság miatt a víz egyaránt jelen van szilárd, folyékony és gőz halmazállapotban is. Nagyon fontos a hidrogén mellett a kellő mennyiségű szén (C), oxigén (O) és nitrogén (N) jelenléte is.

Az élet evolúciójában fontos szerepe van a körülmények periodikus változásának, az éjjelekhez és nappalokhoz, valamint az évszakokhoz való alkalmazkodásnak, ezért fontos a Föld forgástengelyének szöge is.  A kontinensvándorlás is szerepet játszik, mert az élet evolúciójának választ kell adni a körülmények tartós megváltozására. Az élővilág rendkívüli sokszínűsége az optimális entrópianövekedés előmozdítója.

Összetett struktúrák növekvő reakcióképessége

Következő lépésünk már a kémia területére visz. Már az ősi földkéregben lehettek összefüggő széntömbök a szén különös tulajdonsága miatt, mert önmagához kötve létrehozhat háromdimenziós tömböket. A kedvező hőmérséklet miatt az oxigén és nitrogén gázhalmazállapotú légkört alkothatott meg, és ahol elég magas volt a hőmérséklet a szén eléghetett az oxigén atmoszférában, és kialakulhatott a CO₂ széndioxid. A belső bolygókon, ahol magas a hőmérséklet CO₂ atmoszféra jött létre, ami visszatartva a Naptól nyert hőenergiát alkotta meg a mai forró és nagynyomású atmoszférát. A szén elégése nemcsak hőenergia termelő folyamat, hanem megnöveli az entrópiát is, ennek forrása, hogy felbomlik a rendezett szén struktúra, és szabadon mozgó CO₂ molekulák jönnek létre. A szén önmagában, akár csak az O₂ gáz, nem reagál a nitrogénnel és hidrogénnel, viszont erre már képes lesz a CO₂, vagyis létrejöhetnek összetetteb molekulák. Ezek oldódhatnak a vízben is, és a helyi körülmények között kialakulhatnak szerves molekulák, például aminosavak. Nem tisztem és nincs is hozzá tudásom, hogy ezt a folyamatot bemutassam, de utalhatok Gánti Tiborra, aki kidolgozta a kemoton elméletet. A lényeg, hogy kell először egy véletlen molekulaütközés, amikor összetettebb molekula jön létre, amit a kémiai kötési energia egybe tart, és minél összetettebb a molekula, annál többféle reakcióban vehet részt. A lehetőségek skálájának bővülése húzódik meg az elv mögött, hogy az entrópia összességének növekedési sebessége optimális legyen. Ha nincsenek meg a feltételek, hogy összetettebb molekulák alakuljanak ki, és valamelyik komponens kimerül, az entrópia növekedése is lelassul, és végül megáll. A széndioxid atmoszférában alakulhattak ki előszőr azok az élőszervezetek, amelyek a CO₂ molekulákat lebontották szénre és oxigénre, azaz létrejöttek az egysejtű prokarioták, a későbbi növényi élet előzményei, és átalakították a CO₂ atmoszférát az oxigénben gazdag légkörré. A CO₂ atmoszféra eltűnése viszont a növényi életforma, és ezáltal az entrópianövekedés leállásával fenyegetett, viszont az evolúció közben olyan szintet ért el, ami lehetővé tette az oxigén atmoszférát hasznosító baktériumok megszületését. Így jött létre az oxigénben gazdag, de széndioxidot is tartalmazó légkör az élővilág közreműködésével. A földi bioszféra sokszínűsége az entrópia törvény megnyilvánulása, mert azáltal növekszik leggyorsabban az entrópia, ha lokálisan létrejönnek az egyre újabb és összetettebb életformák is.

Az elektron misztériuma

Ha közeledni akarunk az élet megértéséhez, akkor az elektronok tulajdonságait kell először megérteni. Az elektron negatív, az atommag pozitív töltésű, a közöttük ható építő irányú vonzó erő alkotja meg az atomot. Az atom már egy rendezett struktúra a független mozgásokat végző elektron és protonhoz képest. Az atommag töltése határozza meg, hogy hány elektront képes megkötni maga körül. Az elektronoknak vannak azonos energiájú pályái, és a pályákat diszkrét energiakülönbségek választják szét. Az azonos energiájú pályák héjakba rendeződnek, az egyes héjakon elhelyezkedő elektronok száma a téridő szimmetriatulajdonságaihoz köthető. A legfontosabb szimmetria az időtükrözés: az idő haladhat a múlt és a jövő irányában is, amikor az egyes atomok, vagy molekulák szférájában vagyunk, ez a reverzibilitás. Ebben a szférában az idő irányát a spin, a perdület irányultsága határozza meg: ha két elektron perdülete fordított, jóval kisebb az együttes energia, mintha egy irányban vannak. Az atomok elektronhéjában ezért az elektronok párokat alkotnak, és ez a kémiai kötés alapja is, mert két atom összekapcsolódásakor az elektronok spin iránya kompenzálja egymást. Ezért beszélünk párosított elektronokról a molekulában, amikor két atom kapcsolódik össze a kémiai kötés által. Többelektronos rendszerekben már összetettebb héjak alakulnak ki, ezek dimenzióját a téridő szimmetria tulajdonságai határozzák meg. Az időtükrözés mellett ott van a forgási szimmetria is. A szimmetriák leírásának csodálatos matematikai technikáját a csoport elmélet foglalja össze. Ez az elmélet sorra veszi a lehetséges szimmetriaműveleteket, a forgatásokat, a térbeli és időbeli tükrözéseket, és az összes művelet együttesére, azaz a csoportra állít fel szabályokat. Ez a kvantummechanikában hasznos, ahol függvényeket rendelhetünk az elektronrendszerek állapotaihoz, és megmondhatjuk, hogy egy-egy állapothoz hány függvény tartozik. A téridő négydimenziós, ebből fakad, hogy létezik egy négy elektronpárból felépülő pálya is, atomoknál ezt írja le a fő kvantumszám. Az energia a fő-kvantumszám négyzetével fordítva arányos, nagyságrendjét az elemi töltés négyzete határozza meg. Az n = 1 és n = 2 fő-kvantumszámok által meghatározott pályák között a legnagyobb az energiakülönbség, ami kiemelt szerepet ad azoknak az atomoknak, ahol az atommagok töltése kisszámú elektront tud lekötni. Az életet adó szerves molekulákban a hidrogén mellett kulcsszerepet játszik a szén, a nitrogén és az oxigén. Ennek oka a héjstruktúrában rejlik. Szénatom esetén az elektronhéj lehetséges nyolc pozíciójából négy van betöltve, vagyis a héj félig betöltött, de úgy is mondhatjuk, hogy négy elektron hiányzik onnan. Mivel nagy az energia különbség a héjak között, így a molekulákban az a kedvező, ha az egyes héjak vagy telítve vannak, vagy üresek. Ahol kevés elektron van egy héjban, ott könnyen szabadul meg az atom elektronjaitól a kémiai kötés kialakulásánál, ha pedig csak néhány hiányzik, akkor szívesen kölcsönvesz néhányat. Így alakulnak ki az ionos kötések. A szénatomok összekapcsolódhatnának úgy, hogy az egyik lead négy elektront, a másik meg felvesz, de ez megbontaná a molekula szimmetriáját, ezért ehelyett olyan héjak alakulnak ki, melyben az elektronok megosztásra kerülnek az atomok között, ez a kovalens kötés. A szén különleges szerepét az adja meg, hogy ily módon tetszés számú szenet tartalmazó molekulák alakulhatnak ki.

Az elektron saját perdületét meghatározó forgás a spin, ami viszont kapcsolódik az elektron atommag körüli fogásaihoz is, ezt nevezzük spin-pálya kölcsönhatásnak. Ez a kölcsönhatás megakadályozza, hogy a tér és idő koordináták felcserélhetők legyenek, és így lecsökken a szimmetria műveletek száma. Emiatt a szimmetria csoport a háromdimenziós tér forgásaiból és a tükrözésből áll össze.  A kevesebb műveletből álló matematikai csoport miatt a négy elektronpárból álló héj felbomlik két alhéjra, az egyikben egyetlen, a másikban három elektronpárnak van helye. Az alhéj hat pozíciójából a nitrogén és oxigén atom esetén három, illetve négy van betöltve, amiért a telített alhéj kialakításához két illetve három elektron leadására illetve átvételére van szükség. Ez valósul meg, amikor a nitrogén és oxigén különböző atomokhoz kapcsolódik kovalens kötések révén. A lehetséges kötési módok nagyszámú kombinációja magyarázza, hogy az élet felépítéséhez szükséges molekulákban miért játszik fontos szerepet a vázalkotó szén mellett a nitrogén és az oxigén is. Természetesen ez csak az alap, az élet kialakulásához valamennyi kémiai elem hozzáadhat valamit.

Összefoglalásként emeljük ki az elektron különleges tulajdonságát: képes egymáshoz kötni az atomokat. Ezek a kötések elég erősek ahhoz, hogy a molekula egyben maradjon, de nem jönnek létre szétbonthatatlan struktúrák. Ezáltal válnak az elektronok az evolúció eszközévé, egyrészt megalkothatják a lokális magas rendezettségű struktúrákat, másrészt lehetővé teszik a külső körülmények változásához való alkalmazkodást, és így motorjai lehetnek a zárt rendszer entrópianövekedésének is.

Kozmológiai háttér

A földi élet evolúciójához a kozmológia adja meg a hátteret. Az univerzum folytonos változásban van, ennek fontos megnyilvánulása az élet megjelenése a Földön, és valószínűleg más bolygókon, más csillagrendszerekben is. A kozmológia a jelenből indul ki és időben visszafelé halad a távoli múlt felé, és az univerzum tágulása alapján fogalmazza meg a hipotézist, hogy 13 780 millió évvel ezelőtt volt egy ősrobbanás, amikor az univerzum elindulva egyetlen pontból, és átmenve rengeteg átalakuláson, végül eljutott mai állapotába. Nem akarom ennek a hipotézisnek egyes szakaszait felsorolni, csak arra a kérdésre koncentrálok, hogy összeegyeztethető-e az egyetlen matematikai pontból induló nagy tömegsűrűségű univerzum hipotézise Einstein gravitációs elméletével. Mércéül azért választom Einstein elméletét, mert a modern tudomány, a csillagászati felfedezések egész sora támasztja alá ezt a koncepciót. Ha van már egy hiteles, megbízható elméletünk, az segítséget nyújthat a jóval kevesebb megfigyelésre támaszkodó kozmológiai hipotézis ellenőrzésére.

Az ősrobbanás elmélete a múlt felé irányuló lineáris extrapoláció, vagyis úgy tekinti az időt, amely egyenletes, lineáris skálán veszi sorra a múlt eseményeit. Az einsteini koncepció a téridő görbült struktúrájára vezeti vissza a gravitációt, melyben nem csak a tér, hanem az idő is görbült koordinátákkal írható le. Ez a görbület jelenik meg az idő dilatációjában, ami egyaránt fellép, ha nagy a sebesség, vagy erős a gravitációs mező. Inercia rendszerekben a sebességtől függő idődilatáció csak látszólagos, nem úgy azonban gravitációs mezőben, vagy forgó rendszerekben. Itt már lehetőség van a dilatáció fokának mérésére is. Kritikussá ott válik a dilatáció, amikor nagy lesz a tömegsűrűség, vagyis az ősrobbanás kezdeti szakaszában. Friedmann eredeti elméletére alapozott kozmológia amiatt sántít, hogy nem veszi tekintetbe az idő dilatációt, pedig a kezdeti univerzumban az extrém mértékben torzult idő skálázza az ősrobbanást követő eseményeket.

Gondolatmenetünket Newton gömbhéj szabályával indítjuk. Ennek egyik megfogalmazása, hogy egy homogén gömb felületén és afelett, ugyanakkora gravitációs erő hat a testekre, mintha a gömb centrumában lenne az egész tömeg. A gömbökre vonatkozó gravitációs szabály távolról sem triviális, hiszen ha egy tömeg közel van hozzánk, jóval nagyobb a vonzóhatása, mint amikor távol van. Amikor a gömbhéjak egy gömböt alkotnak, akkor csak az a követelmény, hogy az egyes héjak legyenek gömbszimmetrikusak, de a héjak tömegsűrűsége más és más lehet. Erre példa akár a Föld, akár a Nap, hiszen a centrumban jóval nagyobb a tömegsűrűség a külső tartományokhoz képest. A gömbszabály azt fejezi ki, hogy a gömböt alkotó valamennyi individuális tömeg azonos gravitációs járulékot ad, vagyis ez valójában összegzési szabály. Ennek felel meg a tétel, hogy a gravitáló és a tehetetlen tömeg ekvivalens. Ezt Eötvös Loránd a torziós ingával végzett kísérletekkel mutatta ki, de esetében olyan kísérleti eszközt alkotott, amelyben az egyes tömegek térbeli távolságeloszlása megfelelt a homogenitás kritériumának.

A gömbszabály matematikai levezetése nem egyszerű, mert vektoriális erőket kell összegezni, de az alapelv könnyen belátható. A gömbhéj tömege a felülettel, azaz a sugár négyzetével arányos, viszont a gravitációs erő a távolság négyzetével csökken, így a távolságfüggés kiegyenlítődik. A levezetésben fel kell használni a különböző irányú vektorok összegzési szabályait is. Mint említettük, a szabály csak a gömbön kívül érvényes, de eltérő a helyzet a gömb belsejében: ott már a centrum felé haladva csökken az erő, és a centrumban nulla lesz. A gömbön kívül a m tömegű testre a M tömegű gömb

erővel hat, ha testek mérete kicsi az r távolságukhoz képest, nagy távolságban a gömbalaktól való eltérés már nem játszik fontos szerepet. A formulában G = 6,673·10^-11 m³/kg·s² az általános gravitációs állandó. Az összefüggés érvényes a Naprendszeren belül, amikor a bolygók és a Nap közötti gravitációs erőt számítjuk, hiszen gömbökről van szó. Ha a bolygó a Nap körül körpályán kering, akkor az v kerületi sebesség az erőtörvényből meghatározható:

Ez a szabály akkor érvényes pontosan, ha a keringő m test tömege kicsi a központi objektum M tömegéhez képest. Ellipszispályákra is általánosítható az összefüggés, de most maradjunk az egyszerűbb eset mellett. Homogén gömbökben a tömeg a sugár harmadik hatványával arányos, ezért csökkenő sugár esetén nagyobb a sebesség, nagyon kis sugár esetén eljutunk a fénysebességhez is, ahol már a fekete lyuk feltétel valósul meg:

Felvethető a kérdés, vajon vonatkoztatható-e a szabály az egész univerzumra is? Akkor igen, ha az univerzum egyetlen nagy homogén gömbnek tekinthető! Az ősrobbanás elméletének ez megfelel, ha egy pontból indult ki a robbanás, amely minden irányban egyforma valószínűséggel terítette szét az anyagot, és a kezdő ponttól való távolságot az határozza meg, hogy az egyes objektumoknak mekkora volt a sebessége. Az már nem követelmény, hogy mekkora a tömegsűrűsége van az egyes gömbhéjaknak, csak az irányfüggetlenség elvének kell teljesülni.  A mikrohullámú háttérsugárzás intenzitása közel független az iránytól, ezért indokolt ezt feltételezni az anyagok eloszlásáról is. Ha a Tejutat nézzük, ott nem teljesül a feltétel, mert lapos korongot alkot, vagyis nem gömbszerű benne a csillagok eloszlása. Ha viszont távolabbra nézünk, akkor a százmilliárdnyi galaxis térbeli eloszlása már teljesítheti a szimmetriafeltételt. Az univerzum teljes tömege a csillagászati becslések szerint 10⁵³kg nagyságú lehet, ehhez tartozó fekete lyuk rádiusz:

R_{Fekete lyuk} = GM/c² = 0,74·10²⁶ m = 7,8 milliárd fényév

(A fényév hossza méterben kifejezve 0,946·10¹⁶.) Érdekes módon ennek sugara – a tömegbecslés pontosságán belül – megegyezik a fény által bejárható univerzum 13,78 milliárd fényéves sugarával. Az ennél kisebb sugár azt jelentené, hogy az univerzumon belül lenne a fekete lyuk határ, de ez csak akkor igaz, ha a gömbszabály valóban érvényes, amely szerint a gravitációs és a tehetetlen tömeg összege megegyezik az egész univerzumban. Nézzünk utána, hogy érvényes lehet-e ez az ekvivalencia szabály ebben a dimenzióban is!

Hogyan értelmezi Einstein a gravitáció eredetét? Úgy fogja fel, hogy a tömeg maga körül torzítja a teret, és ennek görbülete vezet az erőhöz. Hogyan juthatunk el a görbülethez? Induljunk ki az M tömeg által létrehozott v sebességű forgásból! Gondoljuk azt, hogy valójában a tér forog ekkora sebességgel. Ez nem indokolatlan, mert a térhez nem rendelünk ugyan tömeget, de a sebességre kapott formula független a keringő tömegtől, tehát határértékben nulla tömegű objektumra is érvényes a szabály. A tér mozgásáról beszélni nem idegen a fizikától, hiszen az univerzum tágulását is mint a tér tágulását fogjuk fel. Itt lép be a speciális relativitáselmélet fontos összefüggése, a Lorentz kontrakció: 

A kontrakció fontos tulajdonsága, hogy csak a mozgás irányában következik be, arra merőlegesen nincs változás. A forgó tér rendszerében tehát a kerület rövidül, de a sugár marad. Nem lesz többé érvényes, hogy a kerület π-szer nagyobb, mint az átmérő, kisebb lesz annál. A görbület azonban nem egy síkban jön létre, hanem egy gömbben, hiszen a gravitációs erő gömbszimmetrikus, nem jelöl ki síkot. Emiatt a tömeg körül olyan forgást kell elképzelni, ami egy gömb felületét járja be. Tehát a térforgás egyidejűleg két tengely körül történik. Fizikai testeknél nincs ilyen forgás, de most magának a térnek forgásáról beszélünk! A tér görbületét, amit radiális görbületnek nevezünk, a sugár négyzetének, és a lerövidült felület arányával jellemezhetjük, ahol r’ a csökkent felülethez tartozó sugár:  

Miért jelentős ez a görbületi formula? Azért mert ebből olyan gravitációs erő származik, ami megadja a Newton erő Schwarzschild korrekcióját is. A görbületből úgy lesz erő, hogy alkalmazzuk a relativitáselmélet legfontosabb összefüggését, ami összeköti az energiát és a tömeget: E = mc².  Ha nincs görbület nincs gravitáció sem, viszont görbült térben levő m tömegre ható gravitációs erőt kiszámíthatjuk az energia-tömeg ekvivalencia szabály alapján, felírva először a gravitációs potenciális energiát:  

Belyettesítve v² kifejezését és képezve a gradienst jutunk el a relativisztikusan korrigált erőtörvényhez: 

A tér tömeg által okozott forgása tehát visszaadja azt a gravitációs erőt, amit az általános relativitáselmélet meghatározott. A radiális görbület nem csak a gravitációs erőhöz vezet el, hanem feltárja a galaxisok szétáramlásának okát is. Amig a gömbforgás elliptikus geometriát hoz létre, a tér tágulását leíró Hubble törvény hiperbolikus geometriához vezet. A galaxisok távolodnak tőlünk. Hubble amerikai csillagász állapította meg, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb a vöröseltolódás, azaz annál nagyobb a távolodási sebesség, azaz u = H·D, ahol D jelöli a távolságot és H = 2,3·10^-10 1/s a Hubble konstans. Ezt a távolodást értelmezzük úgy, hogy valójában a tér tágul és viszi magával a galaxisokat, ami pedig a kibocsátott fény vöröseltolódását okozza. Ez a táguló mozgás a térforgással kombinálódik, vagyis tágulva forgást hoznak létre a gravitációs erőt létrehozó atomok, a v forgási sebesség csökken a kibocsátástól mért távolsággal, az u tágulási sebesség ugyanakkor növekszik. A sugár irányú mozgás a sugár hosszát csökkenti a Lorentz kontrakció szabálya szerint, amit a formulában r”-vel jelölünk. Az elliptikus, vagy hiperbolikus geometria viszonyát r” és r’ aránya szabja meg. A radiális görbület lehet pozitív, vagy negatív r’ és r” arányától függően

Az atomokból kibocsátott táguló forgást, vagyis a gravitáció közvetítőjét nevezünk kepleronnak a részecskefizika szellemének megfelelően, ahol bozonok közvetítik a kölcsönhatásokat. A kepleron annyiban tér el a bozonoktól, hogy nem tartozik hozzá spin, nincs kvantuma és saját energiája. Szerepe a térgeometria átalakítása. A kepleron által közvetített erő, akkor vált előjelet, amikor u = v, vagyis

Azt a távolságot, ahol ez bekövetkezik, nevezzük inverziós távolságnak:  

A gravitációs erő 1/r² szerinti távolságfüggése csak ezen a sugáron belül érvényes. A Tejút tömegére kapott csillagászati becslés a vitatható sötét anyag nélkül 0,5·10⁴² kg. Az innen számolható inverziós sugár 2 millió fényév! Ha addig visszamegyünk a múltba, ott már érvényes az univerzumra a gravitáció gömbhéj szabálya, viszont a gravitációs törvény akkora sebességet ad, ami sokszorosan meghaladja a fényét. Az univerzumban viszont csak a legközelebbi galaxisok vannak az inverziós távolságon belül, a galaxisok túlnyomó többsége ennél jóval távolabb van, ezért nem alkalmazható a gömbhéj szabály, vagyis a galaxisok gravitáló tömege nem adható össze. Ebből már következik, hogy az univerzum nem alkothat egyetlen hatalmas fekete lyukat. A múlt felé haladva megálljt parancsol a c-nél kisebb sebesség az univerzum méretének csökkenésében, vagyis 2 millió fényévnél nem lehet kisebb az univerzum sugara.  Viszont a galaxisok távolságának csökkenése fokozatosan építi fel a gömbhéj szabálynak megfelelő gravitációs erőt, ezért az elérhető kezdő sugarat néhány millió fényévre kell tenni. Ez nem írja át a mai kozmológia által megállapított 13 780 millió évet, hiszen néhány millió év a becslési pontosság határain belül marad. Mivel százmilliárdnyi galaxis zsúfolódik össze ebben a szűk tartományban, extrém körülmények alakulnak ki, még ha nem is olyan szinten, mint amit a pontszerűre zsugorodott univerzum koncepciója feltételez. A jelenleg általánosan elfogadott kozmológia olyan átalakulási folyamatokról beszél, ahol az első másodperc rendkívül rövid része alatt jönnek létre az univerzum egyes objektumai, az elemi részecskéktől kezdve a csillagokig. A pontszerű állapot hipotézise több problémát is okozott, melyek elkerülése érdekében vetették fel az inflációs szakasz hipotézisét. Tipikus est, amikor egy hipotézis támogatására újabb hipotézist kell kidolgozni. Eszerint volt egy inflációs szakasz, amikor a másodperc rendkívül rövid része alatt exponenciálisan növekvő sebességgel tágult az univerzum, ami a fénysebességet sokszorosan felülmúló értékkel történt. Ez hozta létre azt a méretet, ami már megfelelt az elméleti várakozásnak. Megszabadulunk viszont ettől a kényszermegoldástól, ha a kezdő robbanás már eleve néhány millió fényév sugarú fekete lyukban ment végbe! Ebben a fekete lyukban kaotikusan kavargó plazma állapotú anyag lehetett. Érdekes módon így közel jutottunk a teremtésmítoszok káosz fogalmához, amely megjelenik a legtöbb ősi kultúrában.

A WEB teleszkóppal és más technikákkal is sikerült egyre közelebb kerülni a kezdetekhez, megfigyelni olyan csillagzatokat és galaxisokat, amelyek az univerzum legrégebbi állapotáról adnak hírt. Meglepetést okozott az a megfigyelés, hogy ezek a rendkívül korai galaxisok is hasonló szerkezettel rendelkeznek, mint a maiak. Ez azért okozott meglepetést, mert a jelenlegi kozmológia a galaxisok lassú evolúcióját tételezi fel. Ha viszont az ősi fekete lyuk már eleve galaxisok sűrű halmaza volt, már érthető, ha kilépésükkor, a maihoz hasonló felépítéssel rendelkeztek.

A logaritmikus idő

A Friedman-által kidolgozott kozmológia kritikájaként említettük, hogy lineáris időfogalmat használ, és nem veszi figyelembe az idődilatációt. A dilatáció mértékét az határozza meg, hogy a tömeg által indukált v forgási sebesség mekkora:

Itt τ jelöli a dilatált időt. A fekete lyuk feltételhez közeledve v közeledik c-hez, és ezért x értéke nullához fog tartani, amiért az idődilatáció, vagyis az idő megnyúlása, egyre hosszabb és hosszabb lesz. Az idő folyása addig lassul, amíg végül megáll. Összegezve a múlt felé haladó teljes dilatációt, integrális kifejezéshez jutunk:

Ez az a matematikai összefüggés, ami elvezet a múlt felé irányuló lineáris idő helyett a logaritmikusan változó tau időhöz. Ennek segítségével átértelmezhetjük a kozmológiai tételt, mely szerint az univerzum első pillanataiban exponenciális mértékben felgyorsultak az átalakulási folyamatok. A logaritmikus időskálán viszont arról van szó, hogy nem az átalakulási sebességek növekednek meg, hanem az átalakulások számára áll rendelkezésre egyre hosszabb és hosszabb idő. Valójában tehát az akadályozza meg az univerzum teljes összeroppanását, hogy növekvő gravitációs erő következtében az idő fokozatosan megáll, és a zsugorodás már nem folytatódik tovább.

A tau idő viszonyát a lineáris időhöz képest felírhatjuk a tízes alapú logaritmus segítségével is:

Itt az együtthatót úgy választottuk meg, hogy kiadódjon a kozmológiában kiszámított 13,78 milliárd év (ez másodpercekben 4,35·10¹⁷ s), és így azonos legyen a jelenlegi t és tau idő. Extrém mértékű idődilatáció csak közvetlenül a fekete lyuk robbanás után lép fel, a későbbi korszakot már leírhatjuk a szokásos lineáris idővel is. A logaritmikus idő bevezetése gyökeresen új képet rajzol fel az univerzum fekete lyuk korszakáról, és segít feloldani több ellentmondást is. Amíg a lineáris idő a kezdőpont felé halad, a logaritmikus időnek fordulópontja van. A múlt felé haladva a fekete lyuk korszakban elérjük a nulla tau időt, onnan folytatva már negatív lesz az idő előjele. Így szabadulunk meg a lineáris idő esetén felmerülő kínos kérdéstől: mi történik az ősrobbanás előtt, amikor még nincs is univerzum, nincs is idő? A tau idő koncepciója szerint a fekete lyuk korszak előtti fázisban megfordul az idő előjele, vagyis már nem a múlt, hanem a jövő felé haladunk. Szétrobban a fekete lyuk, és megindul a gyorsulva tágulás. További előnye a tau koncepciónak, hogy nem kell beszélni egyetlen matematikai pontba zsugorodó univerzumról, mert a fekete lyuk korszakban az univerzum sugara véges, és nagyjából akkora lehetett, vagy valamivel nagyobb, mint most a Tejút, melyben ott zsúfolódott össze százmilliárd galaxis. A forró fekete lyuk megszűnésekor elindul a lehűlés, ami útjára engedi a fényt, és elindul az a sugárzás, amit a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásként észlelünk. El lehet felejteni az ősrobbanás hipotézis első rendkívül rövid szakaszát a Planck-időtől kezdve a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás kiszabadulásáig. Új értelmet nyer a kozmikus mikrohullámú háttér sugárzás, mint a fény kiszabadulása a fekete lyuk megszűnésekor.

Teremtés vagy evolúció?

Itt olyan területre lépünk, ahol a hit és a tudomány képviselői csapnak össze. A problémát azonban a rossz kérdésfeltevés idézi elő. Nem vagy-vagy kérdésről van szó, hanem összekapcsolásról: teremtés és evolúció! Félreérti a teremtés misztériumát, aki úgy képzeli, hogy az Isten csettintett egyet és létrejött az univerzum, aztán újra és újra csettintett, hogy létrejöjjön az élet, majd az ember és a tudat. A világ nem egy javításra szoruló műszaki konstrukció, ahol a konstruktőrnek közbe kell avatkozni, amikor elakad a verkli. A teremtő nem foglya a térnek és időnek, ezek csak a megteremtett világ dimenziói. A teremtő nem lehet ennek a világnak része, a teremtő nem teremthette meg önmagát! A teremtő olyan világot hozott létre, amelynek megalkotta törvényeit, közte az evolúció törvényét is. Az evolúció a teremtés technikája. A teremtés nem időbeli folyamat, a teremtés örök misztérium.

Mi az ember, mi a tudat és mi jöhet az ember után?

Az emberi tudat kialakulása óriási előrelépés az entrópiatermelés felgyorsításában, mert a természet törvényeinek megismerése hozzásegít, hogy aktívan alakítsuk a növényi vegetációt és az állatvilág reprodukcióját. A technikai fejlődés lépcsőfokai nagymértékben lendítik fel a természeti kincsek felhasználását és kibányászását, melyek viszonylagosan rendezett struktúráját lebontva jönnek létre az emberi alkotások. Az ipari szintű gyártási folyamatok entrópianövelése nagymértékben gyorsul, mert a létrehozott emberi termékek rendezettségi szintje csak kismértékű kompenzációt okoz. A rablógazdálkodás miatt egyre több területen apadnak ki a Föld erőforrásai, és fogynak el az ásványkincs tartalékok. Az entrópianövekedés sebessége már messze nem optimális, sokkal gyorsabb annál. A tudat képes felülírni az optimális sebességű entrópianövekedés törvényét is, mert már az elérendő cél uralkodik, a folyamatokat szabályozó okok helyett.

Az entrópia jó, az entrópia üdvös, de az entrópia kegyetlen is, mert összességében csak növekedni tud. Ez a sorsa, ez a küldetése. A romboló építkezés, az építő rombolás.

Mi is valójában az ember univerzális szerepe, végső küldetése? Az egyes ember önmagában nem életképes, része egy nagyobb szervezetnek, a társadalomnak. Tudata is ebben a kapcsolatrendszerben épül fel. A tudat az anyag önszerveződésének legmagasabb foka, társadalom nélkül csak a biológia növekedés lehetséges, agyunk fejlődése már társadalmi termék. Az egyes emberek tudása kapcsolódik össze a társadalomban, aminek új dimenziót ad az internet kultúrája. De a társadalom is csak rész, melyben a tudat az univerzum önreflexiója, képesség, hogy az univerzum felismerje önmagát! A teremtett világban a tudat mindenkor és mindenütt potenciálisan jelen van, és ha megértek rá a feltételek, megjelenik ennek konkrét formája is, példa rá az ember a Földön. Vajon az ember az utolsó szó az univerzum történetében, jöhet még utána valami más? Mintha a mesterséges intelligencia megjelenése figyelmeztetne valamire minket, hogy létezhet szervetlen anyagból építkező intelligencia is, amivé összeállhat az összekapcsolt számítógépek rendszere. Az egyes ember tudása támaszkodhat az egész emberiség történelmileg létrehozott ismeretanyagára, ebben fontos szerep jut a tudománynak, de a művészeteknek is, viszont minden ember élete, miden ember képessége véges, hogy feldolgozza, hogy magába építse a rengeteg információt. Az MI viszont nem ismer korlátokat, egyetlen pillanat alatt összegezheti az emberiség által történelmileg felhalmozott ismereteket, gondolatokat, ideákat. Az MI ezért meghaladja az egyes ember képességét. De beszélhetünk-e az MI saját tudatáról, lehet-e az MI-nek önreflexiója valamikor a jövőben? Mi lesz akkor, ha az MI már képes lesz önmagát fejlettebb szinten reprodukálni emberi közreműködés nélkül is? Saját utódjának megalkotása kiválthat-e belőle érzelmeket is?

Az evolúció nem alkothatta meg közvetlenül a gépi intelligenciát, mert a szervetlen struktúrák variációs képessége kicsi. Emberre mindenképp szükség volt, hogy az MI világa kialakuljon. De nem a gépek, nem a mesterséges intelligencia lázadásától kell félteni az emberiség sorsát, sokkal inkább egy csendes észrevétlen hatalomátvételtől, amikor egyszer csak arra ébredünk, hogy többé nem az intelligens gépek szolgálják az embert, hanem az ember szolgája ki a gépeket.

                                                                                                            Motto: Az evolúció véletlenszerű                                                                                                                                   folyamatokból felépülő egyirányú                                                                                                                                  tendencia, melynek hajtóereje                                                                                                                                      az optimális entrópianövekedés   

 Bevezetés

Írásomnak nem célja a termodinamika törvényeinek részletes bemutatása, ezért nem foglalkozok olyan kérdésekkel, mint a hőmérséklet, a szabad energia, belső energia, entalpia körülírása. Az entrópia fogalmát még a klasszikus egyensúlyi termodinamika vezette be a termikus energia és az abszolút hőmérséklet arányaként, ezt a definíciót a statisztikus mechanika megteremtése vitte tovább, bevezetve a nagyszámú molekulából álló rendszerekben a mikro-állapot fogalmát, melyben az állapot valószínűségek logaritmusa definiálja az entrópiát. A valószínűségi koncepció továbbvitele vezetett el az entrópia információelméleti megfogalmazásához is.

Mi a továbbiakban az entrópiának azt a tulajdonságát emeljük ki, hogy nagysága a rendszert összetevő molekulastruktúrák és mozgások rendezetlenségi fokát jellemzi.Amire koncentrálok az az entrópia szerepe az evolúció megvalósításában.Az entrópia a fizika talán legtalányosabb fogalma, megértéséhez végig kell futni a fizika szinte teljes területén. Míg az energia a változások és mozgások mögött meghúzódó időbeli állandóságot ragadja meg, az entrópia jelöli ki a változások irányát, és nem engedi meg a korábbi állapotok visszatérését. Az entrópia növekedési törvénye nélkül léteznének veszteség nélküli mozgások, melyben a potenciális és mozgási energia egymásba alakulása veszteség nélkül menne végbe. Lehetne örökké pattogó pingpong labdánk, amelyet leejtve mindig ugyanakkora magasságig ugrana fel, lehetnének az energia potenciális és mozgási energiájának ide-oda alakulását hasznosító olyan gépeink, amelyek örökké mozognának. A termodinamika nagy felfedezése, hogy ez lehetetlen, mert a mozgási energia egy része mindig rendezetlenné válik, vagyis hőenergiává alakul át, és ennek mértékét szabja meg egy fizikai mennyiség, amit entrópiának nevezünk. Ez az a mennyiség, amely zárt rendszerekben csak növekedhet, megakadályozza ezzel a múltba való visszatérést. Írásom célja annak kimutatása, hogy jelenlegi entrópia szemléletünk egyoldalú, amikor csak a rendezett állapot rendezetlenné válásáról beszél, és nem tárgyalja ennek fordítottját, amikor a teljes rendszer entrópianövekedése együtt jár lokális csökkenéssel, azaz magas rendezettségi struktúrák kialakulásával.  A legkomplexebb, a legösszetettebb struktúra az élőszervezet, beleértve a tudattal rendelkező embert is. Ennek létrejöttét a természet evolúciós folyamatai segítik elő, azáltal, hogy optimális mértékű az entrópianövekedés. Mindez csak egy hipotézis, egy lehetőség, ami talán nem is bizonyítható, de olyan gondolati lánc, amit végiggondolni érdemes.

A kozmológia az univerzum evolúciójával foglalkozik az ősrobbanástól napjainkig, de belekényszerül olyan hipotézisekbe, ami az egész univerzumot egyetlen matematikai pontba zsugorítja össze. További paradoxon, hogy mi volt akkor, amikor nem volt univerzum, nem volt idő sem. A józan ész által elfogadhatatlan hipotézisek onnan származnak, hogy a jelenlegi kozmológia nem egyeztethető össze a gravitáció einsteini elméletével, ugyanis nincs figyelembe véve az idő dilatációja. Megvizsgáljuk, hogy a gravitációs idődilatáció milyen időfogalomhoz vezet, megalkotva a logaritmikus időt, ami megengedi az idő irányának megfordulását is. A relativitáselméletre alapozva elkerüljük a pontszerű univerzum hipotézisét, és felváltjuk az ősrobbanáson alapuló kozmológiát a véges méretű fekete lyuk koncepcióval.

A fizika legáltalánosabb törvényszerűségei

Az ellentétes erők, az ellentétes folyamatok különböző szintjei jelennek meg a fizikában. Ennek sorába illeszkedik az entrópia is, melynek „tevékenysége” az erők kettős arculatára támaszkodik, mindegyik kölcsönhatás egyfelől vonzás, másfelől taszítás, az egyik összeépíti az anyagot, a másik szétbontja, vagy átalakítja.   Az elektromágnesességben ez a különböző előjelű töltések közötti vonzásban, és az azonos előjelű töltések közötti taszításban nyilvánul meg. Ez jelenik meg az elemirészecskék fizikájában is, ahol az erős kölcsönhatás összeforrasztja a nukleonokat, a gyenge kölcsönhatás viszont átalakítja az egyedi objektumokat. Ide sorolható a gravitáció elmélete is, ahol szembe állíthatjuk a tömegek közötti vonzást a galaxison belül, a galaxisok között érvényesülő antigravitációs taszítással.  

Létezik egy másik közös vonulata a fizikai törvényeknek: az optimum keresés. Kezdjük a fénnyel! Tudjuk, hogy a fénysugár egyenes vonalban halad, de csak addig, amíg homogén közegben, például a levegőben figyeljük meg. Mi történik viszont, ahol két különböző közeg, például a levegő és az üveg, vagy a víz találkozik. Ott a fény megtörik! Miért? Mert a fénysebesség a két közegben eltér, és ha a kiindulópont a kis optikai töréspontú levegőből megy át a nagyobb töréspontú közegbe, akkor úgy jut el a fény a legrövidebb idő alatt két pont között, ha hosszabb ideig halad a gyorsabb közegben, vagyis a levegőben, miközben lerövidíti útját a lassú közegben. A legrövidebb út keresése, az optimum megtalálása az egyik legáltalánosabb fizikai törvény. Az optikai jelenségek különböző formáit is ezzel az elvvel tudjuk értelmezni. De nézhetjük a mechanika törvényeit is! Newton euklideszi térben gondolkodott, és azt kereste a mozgásban, ami nem változik, ami megmarad. Így jutott el az energia két formájához, ahol az egyik létrehozza a mozgást, ez a potenciális energia, a másik pedig a megvalósult mozgás, a kinetikus energia. A kettő összege állandó marad a mozgás során. A mozgást generáló erő a potenciális energia térbeli változásából, vagyis annak negatív gradienséből származik. Van azonban a mozgás leírásának egy másik útja is, amikor keressük az erő által előidézett hatás minimumát. Az erő megváltoztatja a sebességet és ezáltal a kinetikus energiát, amely egyenlő a potenciális energia fordított irányú változásával, hiszen az energia megmarad. A hatás mércéje a két energiaforma különbsége. Az erőmezőben pedig olyan pályát fut be a test, ahol a hatás összege a teljes pályán minimális lesz. Ez a legkisebb hatás törvénye. Ez az optimálási elv ugyanoda vezet, mint az energiamegmaradás tétele. A legkisebb hatás törvénye megfogalmazható a legrövidebb út illetve idő keresésével is, mert ugyanazt az optimális pályát jelöli ki. A módszer széles alkalmazást nyer az elemi részecskék átalakulási folyamataiban is.  De a szélsőérték, a legrövidebb út keresése jelenik meg Einstein gravitációs elméletében is. A tér görbült szerkezete miatt a legrövidebb utat már nem az egyenes adja meg, hanem a görbülethez illeszkedő geodetikus pálya.

Általános fizikai törvényként fogalmazható meg, hogy minden mozgás, minden átalakulás valamilyen szélsőértéknek felel meg a lehetséges pályák, vagy átalakulások közül. Indokolt ezt a termodinamikára is kiterjeszteni, amikor az entrópiával jellemezzük az egyes folyamatokat. Ekkor az optimumot a maximális sebességű entrópianövekedés választja ki, mert ekkor lesz legrövidebb az idő, ami alatt az átalakulás végbemegy. Az entrópianövekedés gyorsításához azonban kell egy hajtóerő, ez pedig a rendezettség inhomogenitása, mert ha mindenütt azonos az entrópiaszint, akkor nem jön létre entrópiaáramlás. Emiatt a zárt rendszer optimális entrópianövekedése megkívánja, hogy létrejöjjenek a lokális entrópiacsökkenés szigetei: a magas szervezettségi struktúrák sokasága. Ez az evolúció hajtóereje, ami lokálisan működik, és a helyi feltételektől függően elvezethet az élethez, sőt az emberi tudat kialakulásához is. Persze ehhez rendkívül szerencsés körülmények kellenek, olyanok, mint amivel Földünk rendelkezik. A Tejútban több százmilliárd csillag van, és az eddigi megfigyelések szerint gyakorlatilag minden csillag körül bolygórendszerek alakultak ki. Emiatt aztán bármilyen sok feltétel szükséges az élet kialakulásához, van rá esély valahol a galaxisunkban, hogy a szerencsés körülmények találkozzanak, és létrejöjjön az élet és megjelenjen a tudat is. Nem gondolhatjuk azt, hogy erre csak a Földön lenne esély, talán valahol a Tejútban létezhet élet más bolygón is. Az univerzumban a galaxisok száma is több százmilliárd, ezért igen valószínű, hogy nem egyedül a Föld kiváltsága az élet és a tudat megjelenése. Kapcsolat teremtésére a különböző civilizációk között viszont kicsi az esély a nagy távolságok miatt. A Tejúton belül jövő üzenet detektálására talán sor kerülhet, ha létezik, mondjuk 10 ezer fényévnyire egy másik civilizáció, velük közvetlen kontaktus aligha jön létre, mert egy űreszköz sebessége legfeljebb a fénysebesség ezrede lehet a nagy energiaigény miatt. Feltételezhetünk a jövőben bármilyen fejlett technikát, a fizika rideg tényei mégis gátat szabnak, hogy reális idő alatt találkozzanak a civilizációk.  Űrinváziótól tehát nem kell tartani.

Az evolúció lépcsőfokai

Nem lehet célunk az evolúció teljes menetének bemutatása, de néhány példát érdemes bemutatni, ahol az entrópia szerepe tetten érhető. A teljesség igénye nélkül vegyül sorra, hogy milyen feltételek szükségesek az élet kialakulásához!  Ezen belül az entrópiára úgy tekintünk, mint általános hajtóerőre, ami megszabja a változások irányát. Ez optimum keresési folyamat, amelyben úgy érheti el a teljes rendszer az entrópia maximumot, ha helyileg egyre magasabb rendezettségű struktúrák jönnek létre. Ezek az evolúciós szigetek katalizálják a bomlási folyamatokat, és megakadályozzák, hogy elakadjon az entrópiaépítkezés, vagy lelassuljon. A lokális magas szervezettségű struktúrák megjelenése nem csak következménye az entrópia maximálásának, hanem oka is. Ennek az általános elvnek konkrét megvalósulását keressük, beágyazva az univerzum kozmológiai elméletébe. A kozmológia fontos megállapítása, hogy az univerzum gyorsulva tágul, és a tágulás forrásának tartott sötét energia az univerzum teljes energiájának mintegy 75 százalékát teszi ki. De hogy kapcsolódik ehhez az entrópia változása? Ha egy zárt rendszer térfogata kitágul, megnövekszik az entrópia benne. Ebből adódik, hogy az univerzum tágulása az entrópianövekedés elsődleges generátora, ami pedig hátteret jelent a lokális entrópia csökkenésnek. Ez nyilvánul meg a galaxisok szerkezetében is, ahol a spirális struktúrát rendezetten keringő csillagok építik fel. A rendezett lokális struktúrák létrejöttét segíti elő a galaxisokat összepréselő antigravitációs kompresszió is. Az emiatt kialakuló nagyobb csillagsűrűség szükséges ahhoz, hogy a szétrobbant szupernóvák törmelékei eljussanak a néhány fényév távolságú csillagokhoz, létrehozva kőzetbolygók rendszerét, amelyben már a periódusos rendszer valamennyi atommagja megtalálható. A közel száz atom kémiai reakciónak rendkívül nagy változatossága alapul szolgál, hogy az evolúciós építkezés eljusson az élet kialakulásához. De még ne szaladjunk ennyire előre! Az ősrobbanás hipotézise szerint a kezdeti hőmérséklet extrém magas, ami a szétáramlás miatt fokozatosan hűlni kezd, és ennek során eléri azt az állapotot, ahol a kémiai elemek már stabilak lesznek. A dominánsan jelenlevő hidrogénen kívül más elemek, mint a nitrogén, a szén és az oxigén is jelen vannak a gravitációsan összetömörült égitestekben, a csillagokban. A csillagok belsejében a hatalmas nyomás felhevíti a centrumban a hőmérsékletet akkorára, ahol megindul a protonok (hidrogénmagok) fúziója a hélium irányába. A protonok közötti elektromos taszítás azonban gátolja a folyamatot, szükséges ezért a szén, az oxigén és a nitrogén katalizáló hatása, ami több lépcsős ciklusban végzi el a hatalmas sugárzási és hőenergia felszabadulással járó „összeszerelést”. A felszabaduló hőenergia entrópianövekedés, de a négy különálló proton egyesítése egy hélium atommagba (természetesen neutronok közbeiktatásával) lokális entrópiacsökkentő folyamat. Vagyis a teljes entrópianövekedés itt is együtt jár a lokális nagyobb komplexitású (kisebb entrópiájú) struktúra felépítésével. A CNO ciklus által vezérelt fúzió önmagát stabilizáló reakció, mert ha a hőmérséklet megszalad, szétesik a CNO ciklus és a fúzió hatásfoka visszaesik. A fúzió stabilisan működik évmilliárdokig, amig nem kezd csökkenni a hidrogén üzemanyag és nem dúsulnak fel nagyon a magasabb rendszámú atommagok. Ekkor ezek az atommagok válnak üzemanyaggá, felfokozva a fúziót, ami már robbanáshoz vezet. Ha elég nagy a csillag tömege bekövetkezik a szupernóva robbanás, amikor az extrém nagy energia és magas hőmérséklet további fúziós folyamatokat indít be, létrehozva a legnagyobb rendszámú kémiai elemeket is. Vagyis még a robbanásnak is hozadéka rendezett struktúrák létrejötte, a lokális entrópia csökkenése ekkor is megvalósul. A robbanás pedig szétteríti az elemek sokaságából felépülő anyagot, melyek a gravitáció hatására kőzet bolygókká tömörülnek és keringenek egy-egy csillag körül.Az életfeltételek kialakulása szempontjából hasonlítsuk össze a Nap négy belső kőzetbolygójának sorsát. A fő különbség a Naptól való távolságban és ezért az onnan nyert hősugárzás mértékében van. A bolygók kora négy és fél milliárd év, ennyi idő állt rendelkezésre az élet kialakulásához. A kezdeti szakaszban a H, C, N és O atomok minden bolygó légkörében ott lehettek. Jelentős azonban a különbség az egyes atomok kémiai tulajdonságaiban. Legkevésbé a nitrogén reakcióképes, míg a szén különös tulajdonsággal rendelkezik. Képes önmagával három dimenziós rácsot alkotni, míg a másik három atom – ha csak nem rendkívül alacsony a hőmérséklet – molekuláris H2, N2 és O2 gázként van jelen. A bolygók megszilárduló kérgében viszont egybefüggő széntömbök alakulhattak ki, melyek a korai magas hőmérsékletű szakaszban a légköri oxigénnel reagálva széndioxid (CO2) molekulákat hoztak létre, amely a bolygó atmoszférájának döntő összetevője lett. Ez különösen a két legbelső bolygónál alakult így a nagyon magas hőmérséklet miatt, a Marsnál viszont erre kisebb volt az esély. Ez magyarázza, hogy jelenleg is nagy nyomású széndioxid atmoszféra van a két belső bolygó légkörében, szemben a Marssal, ahonnan a könnyeb gáz molekulák nagyrészt elillantak. A Föld korai légköre is dominánsan CO2 gáz lehetett. A CO2 keletkezése entrópia és energia termelő folyamat. Ennek során a homogén, vagyis alacsony entrópiájú széntömbök a magas entrópiájú széndioxid gázzá alakultak át. Ez a folyamat azonban csak addig tarthatott, amíg nem fogyott el a légköri oxigén, vagyis csak korlátozott ideig táplálhatta a széndioxid képződése az entrópianövekedést. A CO2 molekulák nagy mozgékonysága azonban lehetővé tette, hogy a földön jelenlevő más elemekhez is eljusson, és reakcióba lépve velük összetettebb molekulák jöjjenek létre, melyek reakcióképessége már jóval nagyobb volt. Az optimális entrópianövekedés követelménye indította el ezt a folyamatot. Fontos volt azonban a megfelelő közeg megtalálása, amelyben az egyre összetettebb molekulák kritikus sűrűséget érhettek el. Ez a közeg volt a folyadék halmazállapotú víz!  Ez a hidrogén és az oxigén reakciójából képződhetett, de lényeges volt ennek fizikai fázisa. A két forró légkörű belső bolygón folyadék fázisú víz nem jöhetett létre, a Mars pedig az alacsony hőmérséklet miatt csak jég halmazállapotú vízzel rendelkezett. A Föld lett az a szerencsés bolygó, ahol kialakulhattak a tengerek. Bár az még vitatott, hogy mi volt a víz ősforrása, de vitathatatlanul megjelentek a tengerek és óceánok a Földön, amelyben az oldott széndioxid molekulák reakcióba léphettek a földkéreg kémiai elemeivel. Így jöhetett létre a tengerekben az egyre összetettebb szerves molekulák sokasága, amelyek minél összetettebbek voltak annál többféle módon építkezhettek tovább, felgyorsítva ezzel a teljes entrópia növekedését.  Összességében minden ilyen reakció entrópianövekedést okozott, miközben egyre komplexebb struktúrájú vegyületek jöttek létre. Az entrópia maximalizálás követelménye így beindította az evolúciót, amelyben minőségi ugrást jelentett az önfenntartó rendszerek létrejötte, megalakultak az élet legprimitívebb formái. Felváltotta az evolúció passzív szakaszát, amikor a véletlen hozta össze a reakció partnereit, az aktív szakasz. Ennek szereplői már fennmaradásuk érdekében aktív módon keresték a környezetben megtalálható táplálékforrásokat. Ez nagymértékben felgyorsította az entrópianövelő bontási folyamatokat, miközben saját struktúrájukat tovább építették. Kezdetben a vízben oldott CO2 lehetett az anyagcsere fő forrása, de ez egyrészt fokozatosan csökkentette a széndioxid koncentrációt a vízben és a levegőben, másrészt dúsította az oxigén koncentrációt. Az entrópianövekedés fenntartása megkívánta, hogy a széndioxid fogyást ellensúlyozza valami. Ez tette szükségessé az oxigént felhasználó életforma létrejöttét először a tengerekben, majd jóval később a szárazföldön is. Az entrópia maximálás így indította be azt az evolúciós folyamatot, ami a növényi és állati életformák rendkívül változatos formáit alkotta meg, és létrejött az egyensúly a széndioxid termelés és felhasználás között, ami ezáltal biztosította az életfeltételeket, és ezen keresztül a gyorsított entrópianövekedést.  A változatos életformák kialakításában segített a Föld forgástengelyének szöge is a különböző évszakok és éghajlati zónák kialakításával. Az életformák találkozását pedig a kontinensvándorlás segítette elő. Külön szerencséje a Földnek a Nap helye a Tejútban, távol a nagyobb csillagoktól, így az elmúlt négy és fél milliárd évben nem tarolta le bolygónkat egy szupernóva robbanás, az esetleges aszteroida ütközések hatása pedig kiheverhető volt, bár történt néhány esetben nagymértékű kihalás az állatvilágban, és a növényvilágnak is meg kellett küzdeni jégkorszakok sorozatával. Nem feladatom az evolúció útját végig kísérni, a felhozott példáknak az volt a célja, hogy konkrét példákkal mutassa be az optimális entrópianövekedés szerepét az élet evolúciójában.

 Teremtés vagy evolúció?

Itt olyan területre lépünk, ahol a hit és a tudomány képviselői csapnak össze. A problémát azonban a rossz kérdésfeltevés idézi elő. Nem vagy-vagy kérdésről van szó, hanem összekapcsolásról: teremtés és evolúció! Félreérti a teremtés misztériumát, aki úgy képzeli, hogy az Isten csettintett egyet és létrejött az univerzum, aztán újra és újra csettintett, hogy létrejöjjön az élet, majd az ember és a tudat. A világ nem egy javításra szoruló műszaki konstrukció, ahol a konstruktőrnek közbe kell avatkozni, amikor elakad a verkli. A teremtő nem foglya a térnek és időnek, ezek csak a megteremtett világ dimenziói. A teremtő nem lehet ennek a világnak része, a teremtő nem teremthette meg önmagát! A teremtő olyan világot hozott létre, amelynek megalkotta törvényeit, közte az evolúció törvényét is. Az evolúció a teremtés technikája. A teremtés nem időbeli folyamat, a teremtés örök misztérium.

Idő és kozmológia

Volt-e ősrobbanás? Nem véletlen, hogy ezt az elképzelést egy pap vetette fel (Georges Lemaitre). Ez a lineáris extrapoláció logikája, ami konkretizálja a teremtés egyszeri műveletét. Ha az univerzum tágul, akkor a múltban kisebb lehetett, és így volt egy kezdeti pillanat, amikor egyetlen „ősatom” létezett. Ennek elméleti modelljét alkotta meg Friedmann, majd mások az eredeti modellt kiegészítették.  A jelenlegi kozmológia szerint 13,78 milliárd évvel ezelőtt jött létre az ősrobbanás, és az első másodpercben nagyobb volt az átalakulás, mint a következő 13,78 milliárd év alatt. A legkorábbi idő, amiről a kvantummechanika alapján tesznek fel hipotéziseket, a Planck idő:

Ezt a világot teljesen a kvantumtörvények határozták meg. Itt azonban a kozmológia már elakad, és művelői sopánkodva mondják: de kár, hogy nincs a gravitációnak kvantumelmélete, mert akkor mondhatnánk valamit a Planck idő előtti korszakról is.

Mi viszont induljunk ki más úton, ahol az idő természetét vetjük vizsgálat alá! A kozmológia valójában csak egy hipotézis, egy extrapoláció, ami a jelen körülményei alapján próbálja rekonstruálni a régmúlt folyamatait. A gondot az idő fogalma jelenti, pontosabban a mozgás, a változás és az idő kapcsolata. Van egy 100 éves múltra tekintő megfigyelésünk a galaxisok fényének vöröseltolódásáról, amit az univerzum terének tágulásaként értelmezünk, és ez alapján több mint 10 milliárd évre vonunk le visszamenőleges következtetéseket. Jól ismert matematikai tétel: ha van egy folytonos függvényünk, legyen az bármennyire komplikált, ha egy parányi szakaszát vizsgáljuk, az jó közelítésben lineáris lesz. A kozmológia elméletében pedig csak az idősáv százmilliomod része alapján vonunk le következtetéseket, és beszélünk lineárisan terjedő időről, ami skálázza a mozgásokat és átalakulásokat. Az idő skálázásához periodikus folyamatokat veszünk alapul, a napot a Föld forgásának idejét, vagy az évet, ami alatt a Föld a Nap körül egyszer körbe megy, de vehetjük az ingaórát, vagy egyéb technikai ezközök sokaságát. Az így nyert időskálát vetítjük vissza a messzi múltba, és a végén olyan állításokat teszünk, hogy az univerzum első másodperce alatt sokkal nagyobb változás ment végbe, mint az utána következő több mint 10 milliárd év alatt. A hipotézisben az az abszurd, hogy a jelenlegi univerzum tulajdonságai alapján használt időskálát tekintjük érvényesnek az ősrobbanás utáni kezdeti szakaszban is, pedig akkor nem létezett se a Nap, se a Föld, nem voltak csillagok se, sőt még atomok sem léteztek, csak valamilyen ősi káosz alkotta a világot, amiből később jöttek létre mai világunk elemei. A periodikus folyamatok mellett léteznek exponenciális bomlási folyamatok is, így bomlanak el a radioaktív atomok is. A bomlások felezési ideje lehet egy másik eszköz, amivel jellemezhetjük az idő mértékét. A Nap, a Föld korát például lassan bomló radioaktív elemek felezési ideje alapján becsüljük meg.

A kozmológia lineáris időfelfogását cáfolja Einstein általános relativitáselmélete is, amikor a téridő görbült geometriájából indul ki. Ugyanis nem csak a térkoordináták térnek el az euklideszi geometria egyeneseitől, hanem az idő is. Ez az idődilatáció jelensége, ami a gravitációs mező hatására következik be. Van azonban ennél egy sokkal vitathatóbb pontja az ősrobbanás koncepciójának, amikor egyetlen matematikai pontba zsúfolja össze az univerzum összes anyagát. Ez ellen nem csak a józan ész tiltakozik, hanem ütközik a gravitáció elméletének alapjaival is. Vajon tudományos szempontból mi a nagyobb hiba, elképzelni egy a józan ésszel szembemenő állapotot, vagy figyelmen kívül hagyni a relativitáselmélet sokszorosan bizonyított törvényeit? Itt most ráadásul mindkettőnek hátat fordít a kozmológia! A kérdést úgy is megfogalmazhatjuk: melyik elméletet vessük el, melyiket támogatja több megfigyelés, az einsteini gravitáció elméletet, vagy a kozmológia ősrobbanás koncepcióját? Tegyük ezért kísérletet olyan kozmológia kidolgozására, ami nem pontszerű ősrobbanásból indul ki, és összhangban van Einstein gravitációs elméletével. Ennek kritikus pontja, hogy nem egyetlen matematikai pontból indítjuk az univerzum történetét, hanem egy véges méretű fekete lyuk felrobbanásából.

A relativitáselmélet szerint fizikai objektum nem mozoghat a fény c sebességénél nagyobb értékkel. Ha van egy M tömegű és R sugarú objektumunk, akkor annak peremén keringő test sebessége

                                                                         v² = GM/R,

ahol G = 6,673·10^-11 m³/kgs². Feltétel: a gömbön belüli egyenletes eloszlás és az összetevők, atomok és molekulák, többé-kevésbé kötött helyzete, amelyek nem keringenek szabadon. Az ilyen objektumot nevezzük egy-centrumú rendszernek, melyben a tehetetlen és gravitáló tömeg ekvivalens, és a gömbön belül bárhol lehet egy atom, mindenütt a tömeggel arányos lesz a gravitációs erő járuléka. Ez a sebességi törvény ugyan a klasszikus Newton mechanikából származik, amitől csak annyiban tér el az Einstein által felállított egyenlet, hogy ott ugyanakkora tömeg esetén kissé nagyobb lehet a keringési sebesség. Ezért a c sebesség átléphetetlen értéke megköveteli, hogy R nem lehet kisebb GM/c²-nél. A fenti sebességformula gömb alakú égitesteknél, azaz csillagoknál és bolygóknál érvényes. Képzeljük el, hogy az univerzum teljes tömege, amit a csillagászati megfigyelések 10⁵³kg nagyságúra becsülnek, egyetlen hatalmas gömböt alkot. Mekkora lenne ennek sugara, amikor a sebesség épp eléri a c fénysebességet?  Ennek értéke:

                                               R_FL = GM/c² = 0,74·10²⁶ m = 7,8 milliárd fényév

(A fényév hossza méterben kifejezve 0,946·10¹⁶.) Itt az FL index arra utal, hogy ez a képzeletbeli égitest fekete lyukként viselkedik. Érdekes módon ennek sugara – a tömegbecslés pontosságán belül (ez lehet akár a fele, akár a duplája is az itt becsült értéknek) – megegyezik a fény által bejárható univerzum 13,78 milliárd fényéves sugarával. Természetesen a fenti sebességformula az egész univerzumra nem alkalmazható, hiszen az nem egy-centrumú objektum, hanem elkülönült csillagok halmaza, amelyben egyetlen galaxis százmilliárd csillagból épül fel, és a galaxisok száma is százmilliárd körül van. Az univerzum gyorsulva tágulása arra utal, hogy nagy távolságban fellép a tömegek között egy taszító antigravitációs erő is, ami a galaxisokat egymástól való gyorsuló elszakadására kényszeríti. Emiatt a tömegek közötti erőhatás másként viselkedik az egy-centrumú égitestekben, mint a csillagok sokaságából felépülő csillaghalmazokban. Az alapkérdés: hogyan kapcsolódik egymáshoz a kétféle erőtörvény, amikor fokozatosan épül fel az egy-centrumú égitestek sokaságából a 10²² számú csillagból felépülő sok-centrumú univerzum.

Ennek megértéséhez induljunk ki az univerzum jelenlegi tömegsűrűségéből:

                                                                 Ρ = 10^-26 kg/m³

Ez a sűrűség rendkívül kicsi a csillagok, például a Nap, 1400 kg/m³ sűrűségéhez képest. Rendelkezhetett-e az egész univerzum ezzel a sűrűséggel valamikor a messze múltban? A jelenleg uralkodó kozmológia ezt megengedi, sőt ennél sokkal nagyobb sűrűségről is értekezik az ősrobbanás kezdeti szakaszában. Mi viszont más utat követünk! Ennek bemutatásához haladjunk visszafelé az időben, amikor is fokozatosan csökken az univerzum sugara és ezáltal növekszik a sűrűség. Mekkora lesz az a sugár, ahol elérjük a Nap sűrűségét? Ez 3 fényév sugár körül következhetne be. Ekkor már egybeolvadnak a csillagok és az univerzum egyetlen hatalmas gömbalakú képződmény lesz, ami már egy-centrumú objektumként viselkedik, amelyben a gravitáló és tehetetlen tömeg egyformán adódik össze. De időben visszafelé haladva tényleg eljuthatunk-e ehhez az állapothoz? A válasz nem, hiszen az előbb láttuk, hogy ha érvényes lenne az egy-centrumú gömbben a klasszikus sebességszabály, a sebesség jóval meghaladná a c fénysebességet. Ezért valójában a sok-centrumú univerzum erőtörvényét kell alkalmazni, ez is lehetővé teszi, hogy az univerzum peremén a keringési sebesség növekedjen, de nem engedi meg a fénysebesség átlépését. Eljuthat viszont olyan állapotba, ahol már az univerzum egyetlen hatalmas fekete lyukként viselkedik. Mekkora lesz az a sugár, ahol a sok-centrumú erőtörvény épp c-értékű keringési sebességet hoz létre az univerzum határán, vagyis létrejön az univerzum fekete lyuk állapota? Biztosan csak annyit mondhatunk, hogy nagyobb lesz 3 fényévnél, talán akkora lesz, mint most a Tejút. Ekkor a Tejút tartományában préselődik össze a százmilliárdnyi galaxis, extrém hőmérsékleti viszonyokat létrehozva. De itt még nem tömörödnek össze a galaxisok egyetlen centrumban, hanem a 10²² számú független csillag kaotikus mozgása hozza létre a hatalmas fekete lyukat.

Itt jutunk el a gravitációs idődilatáció kérdéséhez is! A dilatáció mértékét az határozza meg, hogy a tömeg által indukált v forgási sebesség mekkora:

Itt τ jelöli a dilatált időt. A fekete lyuk feltételhez közeledve v közeledik c-hez, és ezért x értéke nullához fog tartani, amiért az idődilatáció, vagyis az idő megnyúlása, egyre hosszabb és hosszabb lesz. Az idő folyása addig lassul, amíg végül megáll. Összegezve a múlt felé haladó teljes dilatációt, integrális kifejezéshez jutunk:

Ez az a matematikai összefüggés, ami elvezet a múlt felé irányuló lineáris idő helyett a logaritmikusan változó tau időhöz. Ennek segítségével átértelmezhetjük a kozmológiai tételt, mely szerint az univerzum első pillanataiban exponenciális mértékben felgyorsultak az átalakulási folyamatok. A logaritmikus időskálán viszont arról van szó, hogy nem az átalakulási sebességek növekednek meg, hanem az átalakulások számára áll rendelkezésre egyre hosszabb és hosszabb idő. Valójában tehát az akadályozza meg az univerzum teljes összeroppanását, hogy növekvő gravitációs erő következtében az idő fokozatosan megáll, és a zsugorodás már nem folytatódik tovább.

A tau idő viszonyát a lineáris időhöz képest felírhatjuk a tízes alapú logaritmus segítségével is:

Itt az együtthatót úgy választottuk meg, hogy kiadódjon a kozmológiában kiszámított 13,78 milliárd év (ez másodpercekben 4,35·10¹⁷ s), és így azonos legyen jelenleg a t és tau idő. Extrém mértékű idődilatáció csak közvetlenül a fekete lyuk robbanás után lép fel, a későbbi korszakot már leírhatjuk a szokásos lineáris idővel is. A logaritmikus idő bevezetése gyökeresen új képet rajzol fel az univerzum fekete lyuk korszakáról, és segít feloldani több ellentmondást is. Amíg a lineáris idő a kezdőpont felé halad, a logaritmikus időnek fordulópontja van. A múlt felé haladva a fekete lyuk korszakban elérjük a nulla tau időt, onnan folytatva már negatív lesz az idő előjele. Így szabadulunk meg a lineáris idő esetén felmerülő kínos kérdéstől: mi történik az ősrobbanás előtt, amikor még nincs is univerzum, nincs is idő? A tau idő koncepciója szerint a fekete lyuk korszak előtti fázisban megfordul az idő előjele, vagyis már nem a múlt, hanem a jövő felé haladunk. Szétrobban a fekete lyuk és megindul a gyorsulva tágulás. További előnye a tau koncepciónak, hogy nem kell beszélni egyetlen matematikai pontba zsugorodó univerzumról, mert a fekete lyuk korszakban az univerzum sugara véges, és nagyjából akkora lehetett, mint most a Tejút, melyben ott zsúfolódott össze százmilliárd galaxis. A forró fekete lyuk megszűnésekor elindul a lehűlés, ami útjára engedi a fényt, és elindul az a sugárzás, amit a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásként észlelünk. El lehet felejteni az ősrobbanás hipotézis első néhány ezer évét a Planck időtől kezdve a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás kiszabadulásáig.

Összhangba kerülünk a James Webb űrtávcső legújabb megfigyeléseivel is, ami szerint a legkorábbi galaxisok szerkezete nem különbözik a maiaktól. Ennek oka, hogy a fekete lyukban elkülönült csillagok mozognak, és így szétváláskor már komplett galaxisok repülnek szét.

  1. Ábra.  A logaritmikus idő (fekete folytonos vonal) és a lineáris idő (piros, szaggatott vonal) összehasonlítása. A skála milliárd években van megadva

Mi az ember, mi a tudat és mi jöhet az ember után?

Az emberi tudat kialakulása óriási előrelépés az entrópiatermelés felgyorsításában, mert a természet törvényeinek megismerése hozzásegít, hogy aktívan alakítsuk a növényi vegetációt és állatvilág reprodukcióját. A technikai fejlődés lépcsőfokai nagymértékben lendítik fel a természeti kincsek felhasználását és kibányászását, melyek viszonylagosan rendezett struktúráját lebontva jönnek létre az emberi alkotások. Az ipari szintű gyártási folyamatok entrópianövelése nagymértékben gyorsul, mert a létrehozott emberi termékek rendezettségi szintje csak kismértékű kompenzációt okoz. A rablógazdálkodás miatt egyre több területen apadnak ki a Föld erőforrásai és fogynak el az ásványkincs tartalékok. Az entrópianövekedés sebessége már messze nem optimális, sokkal gyorsabb annál. A tudat képes felülírni az optimális sebességű entrópianövekedés törvényét is, mert már az elérendő cél uralkodik, a folyamatokat szabályozó okok helyett.Az entrópia jó, az entrópia üdvös, de az entrópia kegyetlen is, mert összességében csak növekedni tud. Ez a sorsa, ez a küldetése. A romboló építkezés, az építő rombolás.Mi is valójában az ember univerzális szerepe, végső küldetése? Az univerzum önreflexiója, képesség, hogy az univerzum felismerje önmagát! A teremtett világban a tudat mindenkor és mindenütt potenciálisan jelen van, és ha megértek rá a feltételek, megjelenik ennek konkrét formája is, példa rá az ember a Földön. Vajon az ember az utolsó szó az univerzum történetében, jöhet még utána valami más? Mintha a mesterséges intelligencia megjelenése figyelmeztetne valamire minket, hogy létezhet szervetlen anyagból építkező intelligencia is, amivé összeállhat az összekapcsolt számítógépek rendszere. Az egyes ember tudása támaszkodhat az egész emberiség történelmileg létrehozott ismeretanyagára, ebben fontos szerep jut a tudománynak, de a művészeteknek is, viszont minden ember élete, miden ember képessége véges, hogy feldolgozza, hogy magába építse a rengeteg információt. Az MI viszont nem ismer korlátokat, egyetlen pillanat alatt összegezheti az emberiség által történelmileg felhalmozott ismereteket, gondolatokat, ideákat. Az MI ezért meghaladja az egyes ember képességét. De beszélhetünk-e az MI tudatáról is valamikor a jövőben? Mi lesz akkor, ha az MI már képes lesz önmagát fejlettebb szinten reprodukálni emberi közreműködés nélkül is?Nem a gépek, nem a mesterséges intelligencia lázadásától kell félteni az emberiség sorsát, sokkal inkább egy csendes észrevétlen hatalomátvételtől, amikor egyszer csak arra ébredünk, hogy többé nem az intelligens gépek szolgálják az embert, hanem az ember szolgálja a gépeket ... 

Megdőlni látszik egy Nobel-díjas elmélet, írja az Index cikke: https://index.hu/tudomany/2026/04/23/bcs-elmelet-nobel-dij-uj-tanulmany-szupravezetok/

Ez újabb példa rá, hogy meglepő eredményt hozó megfigyelések hogyan támogatják az általam képviselt koncepciót. Könyvemben (Mikrovilág misztikumok nélkül és a harmadik kvantálás: IV. 14, Elemi részecskék kvantumstatisztikái és a szupravezetés, pp. 184-195, SCOLAR Kiadó, 2022) írom le felfogásomat, hogy a szupravezetés kulcsa a két összekötött elektron esetén fellépő „rejtett paraméter”, amit az elektronokat összekötő tengelyirány alkot. Ez ugyanis megkülönbözteti egymástól az egyes elektronpárokat, vagyis megszűnik a Pauli-féle kizárási elv, és így lehetővé válik, hogy az alsó energiaállapotban tetszőleges számú pár foglaljon helyet. Az ilyen makroszkopikus rendszerben minden tengelyirány különbözni fog. Ha az egyik pár tengelyiránya megváltozik, az magával rántja azt a másikat, amely eredetileg az előző pár iránya volt, azaz kialakul az elektronpárok megfigyelt tánca.

Tehát az új megfigyelés logikusan következik a könyvben leírt modellből, de ott még nem vittem végig a következtetést,  mert nem tudtam, nem tudhattam, erről a rendkívül szellemes kísérletről.

Miért jönnek létre fekete lyukak?

Az általános relativitáselmélet egyik legnagyobb felfedezése a fekete lyukak létezése. Ezt ma már számos csillagászati vizsgálat igazolja, valamint ezt támasztja alá a gravitációs hullámok megfigyelése is a LIGO kísérletben, mert ezt a jelenséget a fekete lyukak közötti robbanásszerű átalakulások idézik elő. A galaxisok szerkezetének alapvető eleme a fekete lyukak létezése, a legnagyobbak a centrumokban alakulnak ki. De hogyan és miért jönnek létre ezek a falánk fekete lyukak, amelyek még a fényt is csapdába ejtik? A jelenlegi szakirodalom az általános relativitáselmélet alapján értelmezi a jelenséget, de abban már vita van, hogy milyen módon jöhetnek létre szingularitások, amelyek elvezetnek a fekete lyukak kialakulásához.

Az ekvivalens térmozgás elve

A korábbi írásokban és előadásokban a gravitáció és antigravitáció eredetét térmozgásokra vezettük vissza, melyek nem-inerciális jellege a Lorentz kontrakción keresztül nem-euklideszi geometriát hoz létre. Ezt nevezzük a továbbiakban ekvivalens térmozgási elvnek. A térmozgás két módon lehet gömbszimmetrikus: pont körüli forgással és általános tágulással, az előbbi elliptikus, az utóbbi hiperbolikus geometriát hoz létre az egyenes euklideszi koordinátákból. Az előbbi a galaxisokban alakul ki, magyarázva ott a csillagok közötti vonzást, az utóbbi a galaxisok közötti űrben, ahol taszítás jön létre a galaktikák között. A koncepció háttere az einsteini ekvivalencia elv kiterjesztése három princípiumra, összekapcsolva a térmozgásokat, a térszerkezetet és a tömegek között működő erőt. A gravitáció ekvivalencia elvét Einstein fogalmazta meg, amikor a zárt lift hasonlatára hivatkozott: bent a liftben nem tudjuk megkülönböztetni, hogy azért tapad lábunk a lift padlójához, mert a lift gyorsulva emelkedik, vagy azért, mert alulról vonz minket egy nagytömegű test gravitációja. Ezt a gondolatot fejlesztjük tovább, amikor a görbült térszerkezetet a forgó térrel kapcsoljuk össze: a térgörbület ekvivalens a tér forgásával. Úgy képzelhetjük el, hogy a keringő test a térrel együtt mozog, vagy pontosabban fogalmazva: a gömbszimmetrikus térforgás ekvivalens tengelyirányai közül az egyiket kiválasztja az égitest, amely körül kering. A tér és az égitestek együtt mozgása valósul meg az univerzum tágulásában is: ekkor a táguló univerzum tere „viszi magával” a távolodó galaxisokat. A térmozgások jellegét a kvantummechanika szemléletmódja alapján nem pályaként, hanem állapotként kell felfogni. Térforgási állapotban minden tengelyirány egyformán valószínű, tértágulási állapotban pedig a tágulási irányok ekvivalenciájáról van szó.

A Newton törvény gravitációs szingularitása

A térforgás ekvivalenciája a térszerkezettel vezet el a klasszikus gravitációs törvények megváltozásához, mely szerint kis távolságban a Newton törvényhez képest nagyobb lesz a vonzóerő. De mekkora ez a növekedés extrém gravitációs körülmények között, hogyan befolyásolja ez fekete lyukak képződését és gravitációs szingularitás kialakulását? Mennyiben segít az ekvivalencia elv a térmozgás és térszerkezet között, hogy eligazodjunk a szakirodalmi vitában, amikor a gravitációs szingularitás és a fekete lyukak kialakulási feltételeit keressük az általános relativitáselmélet keretei között?  

A relativitáselmélet a tér szingularitásaként értelmezi a fekete lyukakat, ahol a görbület már végtelenül nagy, és a fény már nem szökhet ki a zárt pályáról. Az első megválaszolandó kérdés, vajon a klasszikus Newton gravitációs elmélet is elvezethet-e szingularitáshoz?

Induljunk ki a legegyszerűbb esetből, a homogén sűrűségű gömbből, ahol még az égitest forgása nem idéz elő számottevő gravitációt! Jó közelítésben ilyen a Nap is. A Föld sűrűsége a köpeny és a belső mag között jelentősen eltér, viszont a különböző sugarú övezeten belül közel azonos a sűrűség, amiért az égitest határán kívül a gravitációs erő azonos a korábbi esettel. Valójában két paraméter játszik szerepet a szingularitás létrejöttében, az egyik a központi égitest R sugara, a másik az M tömeg. Ha az M tömegű égitest körül egy jóval kisebb m tömegű test körpályán kering, annak sebessége a klasszikus Newton törvény szerint az M tömegtől és az r pályasugártól függ:

                           v² = GM/r                                                                                (1)

Itt G = 6,673·10^{̶ 11}m³/s²kg az általános gravitációs állandó. A keringés a központi testen kívül történik, ezért az r pályasugár nagyobb a test R sugaránál. Ha elég nagy az M tömeg, a sebesség elérheti a c fénysebességet is, ennek távolságát nevezzük az R_kl klasszikus fekete lyuk sugárnak:

R_kl = GM/c²                                                                                           (2)

Itt a szingularitás a relativitáselméletből következik, mert a keringő test m tömege a sebességgel növekszik:

                                                               (3)

Ha pedig a v sebesség eléri c-ét, végtelenül nagy lesz a keringő tömeg, vagyis szingularitásba ütközünk. De mi van fény esetén, hiszen a fotonnak nincs tömege! Itt kerül elő az általános relativitáselmélet alapvetése, amely szerint a fény követi a tér görbült koordinátáit, vagyis a geodetikus vonalakat, és ez elég nagy M tömeg esetén zárt pályára kényszerítheti a fotont. Vagyis gravitációs fénycsapdázás a klasszikus Newton törvény szerint is bekövetkezhet. A klasszikus fekete lyuk befoghatja a fényt, a környező tömeget pedig „maga köré tekerheti” (ezt nevezik akkréciós korongnak), ennek keringési sebessége megközelíti, de nem éri el c-t.

1. Ábra. A Földtől 55 millió fényév távolságban levő M87 fekete lyuk. A láthatatlan fekete lyukat akkréciós korong veszi körül

Mekkora a Schwarzschild sugár?

Einstein, amikor kereste az okot, hogy miért nem írja le helyesen a GMm/r² Newton erő a Merkur bolygó perihéliumának precesszióját, azt találta, hogy az  

F_rel = 2G²M²m/r³c²                                                                         (4)

relativisztikus kiegészítő erő magyarázatot ad az anomáliára. A Newton erő ezzel a kiegészítéssel együtt jelenik meg, amikor a gravitációs erőt a tér görbült geometriájára vezetjük vissza, ahol a tér görbületét a tömeg alakítja ki maga körül. Az M tömeg által kialakított görbült térben a kölcsönhatásban lévő m tömegű objektum energiára tesz szert, amelynek mértékét az Einstein által megalkotott gravitációs egyenlet adja meg. Bár erre az általános egyenletre nincs explicit matematikai megoldás, Schwarzschild mégis sikerrel járt egy speciális esetben. Képes volt kiszámítani az álló, illetve lassan forgó, gömbalakú égitest gravitációs hatását, és reprodukálta a (4) egyenletben megadott korrekciót is.

Mi van a számítás hátterében? Az Einstein-egyenlet a négydimenziós téridő görbült metrikáját 10 tenzor elemmel írja le, amely lineáris összefüggésben van a szintén négydimenziós energia-lendület tenzorral. A megoldás nehézsége abból ered, hogy az utóbbit a még ismeretlen metrika alapján kell felírni, és ez a gyakorlatban 10 csatolt másodrendű differenciálegyenletet jelent. Egyszerűsödik a helyzet gömbszimmetrikus elrendezésen, mert ekkor csak három független tenzor elem lép fel, és közülük is kiesik az időfüggő koordináta, ha nem forog az objektum. Így végeredményben két csatolt differenciálegyenlet kell megoldani. Explicit megoldást azonban csak egyetlen egyenlet esetén kapunk, ezért Schwarzschild bevezetett egy közelítő koordináta transzformációt, amely gyenge gravitációs mezőben érvényes. A transzformáció megváltoztatja a differenciális koordináta távolságot a Minkowski-féle négy dimenziós téridőben. Poláris euklideszi koordinátákat, az r, ϑ, f változókat bevezetve:                                           (5)

A görbült tétkoordináták miatt – megtartva a szferikus szimmetriát – három amplitúdó függvényt kell bevezetni: az A(r, r’), B(r, r’), C(r, r’) metrikus együtthatókat, melyekkel szorozzuk a differenciális kifejezés három tagját:

                 (6)

Itt kétféle sugár szerepel, az egyik a gömb centrumából induló radiális r sugár, a másik a gömbfelületből számított r’ tangenciális sugár:

 Gömbfelület = 4r’²p                                                                         (7)

Az r/r’ arány jellemzi a görbület nagyságát, amit radiális görbületnek nevezünk:

                                                                                 (8)

Az Rg = 0 eset felel meg az euklideszi, Rg > 0 az elliptikus és Rg < 0 a hiperbolikus geometriának. Számításaiban Schwarzschild olyan koordináta transzformációt választott, amely nem érinti a gömbfelület nagyságát, vagyis C(r, r’) = 1. A radiális görbületet meghatározó B(r, r’) függvényt pedig úgy választotta, hogy egyrészt a transzformált r sugár növekedjen a változatlan r’ sugárhoz képest, másrészt igazodjon a (4) egyenletben szereplő relativisztikus korrekcióhoz. Ennek érdekében vezette be Schwarzschild az R_s = 2GM/c² sugarat, ami voltaképpen a klasszikus fekete lyuk sugár kétszerese.

                                                               (9)

Az r > R_s távolságban r/r’ nagyobb lesz az egységnél, vagyis elliptikus geometriához jutunk. Behelyettesítve az Einstein egyenletbe a koordináta transzformációt, nagy távolságban visszakapjuk a Newton egyenletet, és emellett fellép az a korrekciós tag is, ami jól írja le a Merkur pálya anomális perihéliumát. Eddig minden rendben van! De hol jön be a szingularitás? Ez az r = R_s határon következik be, vagyis a Schwarzschild metrika esetén ez a sugár adja meg a fekete lyuk méretét. Igen ám, viszont kis távolságban a relativisztikus korrekció felerősíti a gravitációs erőt, és így nem érthető, hogy miért lenne nagyobb az általános relativitáselméletből származtatott fekete lyuk sugár, mint amit a klasszikus Newton törvényből kaptunk?

A Schwarzschild szingularitás kérdőjelei

Több szerző is megismételte a számításokat többé-kevésbé módosított koordináta transzformációt alkalmazva. Erről a wikipedia kitűnő összegzést ad: https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric

Az ott felsorolt számítások szerzői: A. S. Eddington, D.  Finkelstein, A. Gullstrand, P. Painlevé, M. D. Kruskal, G. Szekeres, G. Lemaitre. Valamennyi számításban azt kapták, hogy az R_s távolságban nem jön létre szingularitás. Ezért kialakult az a nézet, hogy valójában csak az r = 0 sugárnál alakul ki valódi szingularitás, és a Schwarzschild szingularitás csak a választott transzformáció műterméke. De akkor miért látunk mégis véges sugarú fekete lyukakat az univerzum számos galaxisában?

A térforgás elliptikus geometriája és a radiális görbület

A probléma onnan származik, hogy az elliptikus geometria r > r’ követelménye akkor teljesül, ha a transzformáció megnöveli az r/r’ arányt. Viszont valamennyi szerző számításában közös vonás, hogy Schwarzschildhoz hasonlóan az alkalmazott transzformáció nem érinti a felületi r’ sugarat. Így csak olyan transzformáció írja le helyesen az elliptikus geometriát, ahol r értéke megnövekszik. Ez a választás viszont nem teszi lehetővé, hogy közvetlenül összekapcsoljuk a speciális és általános relativitáselméletet, mert a Lorentz transzformáció mindig az euklideszi térkoordináta hosszának csökkenését okozza a mozgás irányában:

                                                                  (10)

Inercia rendszerben ez a kontrakció csak látszólagos, mert nincs kitüntetett koordináta rendszer, viszont más a helyzet, ha forgó rendszerrel számolunk, amelyben fellép a centrifugális tehetetlenségi erő. Ekkor a Lorentz kontrakció miatt a kör kerülete, illetve a gömb felülete csökken le, hiszen a forgás mozgási iránya az érintő, ugyanakkor a mozgásra merőleges sugár változatlan marad. Emiatt jön létre a két sugár arányától függő radiális görbület:

                                                (11)

Az M tömeg körül forgásba jövő tér sebességét az (1) egyenlet Kepler szabálya adja meg, ezért a radiális görbület:

                                 (12)

A görbült tér gravitációs szingularitása

Itt r” = r  ̶  R_kl az effektív gravitációs sugár, amit bevezetve a relativisztikus gravitációs erő formailag megegyezik a klasszikus Newton törvénnyel. Ehhez úgy jutunk el, hogy az M tömegtől r távolságban lévő m tömeg gravitációs potenciális energiáját a görbület és mc² szorzataként definiáljuk:

                                                     (13)

A gravitációs erőt pedig a potenciális energia negatív gradiense adja meg:

2. Ábra A GM/r² (kék) és a GM/r”² (piros) görbék lefutása. A fekete nyíl mutatja a GM/c² eltolódást. A kék és piros függőleges egyenesek jelzik a szingularitási helyeket

A gravitációs erőtörvény helyességének próbaköve a Merkur bolygó anomális perihéliumának matematikai reprodukálása. Ez megvalósul, hiszen ebben a távolságban r >> R_kl és így

                                                          (15)

Ezáltal visszakaptuk a (4) egyenletben megadott gravitációs erő relativisztikus korrekcióját, ami kvantitatívan reprodukálja a Merkur pálya perihéliumának anomális precesszióját:

                                                             (16)

 A Newton-féle gravitációs erő szingularitása, azaz ahol az erő végtelenül nagy, az r = 0 határesetben következik be, ez megy át az ekvivalens térforgási elvből származtatott effektív gravitációs sugár r” = r  ̶  R_kl = 0 szingularitásába. Emiatt létezik az r = 0 eset mellett, a véges r = R_kl, sugárnál is valódi szingularitás, ami megegyezik azzal a sugárral, ahol a Newton egyenlet szerint a keringési sebesség eléri a c fénysebességet. A fekete lyukak kiterjedését emiatt az effektív gravitációs sugár szingularitási helye határozza meg.

Az erővonalmegmaradási törvény

A relativisztikus gravitációs erő (14) egyenlete azt fejezi ki, hogy az effektív gravitációs sugárral megadott erővonalsűrűség az erővonalak megmaradási törvényének felel meg, azaz a felülettel fordítottan arányos erő jön létre. Ugyanakkor nem pontszerű a kibocsátás, hanem a gravitációs erő szingularitási gömbjének felületéről indulnak ki az erővonalak. Ez felveti a kérdést, vajon az elektromágneses kölcsönhatásban, ahol hasonló az erővonal szabály, ott is eltolódik-e az erő kiindulási pontja a görbült relativisztikus térszerkezet miatt? Vegyük a pozitív töltésű proton esetét, ennek tömege 1,66·10^-27 kg, ennek szingularitási sugara GM/c² = 1,23·10^-54 m, amit összevetve a proton 0,84·10^-15m sugarával, 39 nagyságrenddel kisebb. Két nagyságrenddel ugyan megváltozik az arány nehéz atommagoknál, de a szingularitási sugár ott is olyan kicsi, hogy számottevő korrekcióra nincs szükség. Elképzelhető viszont, hogy a fekete lyukak felszínén az elektromágneses kölcsönhatási erő már eltér a Coulomb törvénytől, de ennek megfigyelésére nincs reális lehetőség.

Konklúzió

Az ekvivalencia elv a tömeg körül kialakuló görbült térszerkezet és a térforgás között közvetlenül kapcsolja össze a speciális és az általános relativitáselméletet. Ebben a koncepcióban a gravitációs törvény Newton formulája relativisztikus körülmények között is érvényes marad, ha a radiális sugár helyébe az effektív gravitációs sugár kerül, ami GM/c² hosszúsággal rövidebb. Ez annyit jelent, hogy a keringő test távolságát nem a fény által elérhetetlen centrumtól kell számítani, hanem a fény által még megközelíthető GM/c² sugarú gömb felszínétől. Ebben tükröződik a relativitáselmélet fontos alapvetése is: ahová már nem jut el a fény, oda a gravitáció sem juthat el. Ez a távolságdefiníció ugyanúgy visszaadja a gravitáció relativisztikus korrekcióját, mint a Schwarzschild megoldás, és emellett elkerüli az ad hoc módon választott koordináta transzformációból adódó látszólagos szingularitást. Kimutatja ugyanakkor, hogy véges nagyságú sugárnál is létrejöhet valódi szingularitás, mégpedig ugyanott, ahol a klasszikus Newton egyenlet szerint a keringési sebesség eléri c értékét.

A szingularitás nem érhető el, viszont nagymértékben megközelíthető, amiért a fény nagyon sokáig csapdázva maradhat a fekete lyukban, de előbb-utóbb mégis kiszabadul. Ez a Hawking sugárzás.

Videó: HUN-REN-TTK, 2026 február 25. 17 óra

https://youtu.be/6dry8tTaJfU

Bevezetés

Az előző írásban kísérletet tettem a Standard Modellben szereplő három konstans, nevezetesen a leptonok tömegének reprodukálására. Itt a kérdést szélesebb alapokra helyezem, hogy lássuk a javasolt modell helyét az elméleti fizika fejlődéstörténetében.

A kvantummechanika előzményei

A részecskefizika elmélete kitűnően osztályozza anyagi világunk legparányibb objektumait, összegezi azok legfontosabb fizikai paramétereit és megadja átalakulásait. Van azonban egy komoly hiányossága: a benne szereplő 20 különböző konstans értékére nincs jelenleg magyarázat. Kellene ehhez egy mélyebb szintű elmélet, ennek hiányában beszélünk ezért Standard Modellről standard elmélet helyett. A helyzet némileg hasonló ahhoz, amit a 20. század elején átélt a fizika: volt egy jelenség, a Hidrogén atom spektrumának vonalas szerkezete, amelynek energianívóira Johann Balmer (1887) illetve Johannes Rydberg (1888) megtalálta a matematikai leírást, de hiányzott mögüle a fizikai kép. Voltak tehát számok fizikai magyarázat nélkül.

A Bohr modell

Ekkor lépett színre Niels Bohr elmélete, aki forradalmi gondolattal állt elő 1913-ban, amikor felállította a Hidrogén atom planetáris modelljét. Ez még a kvantummechanikát megelőző korszak volt, de előkészítette a talajt a mikrovilág szokatlan új elmélete számára. Mire támaszkodhatott Bohr? Mindenekelőtt Max Planck korszakalkotó felismerésére (1900), aki a fekete test sugárzási törvényének magyarázata céljából a fényt kvantumokra bontotta, olyan elemi objektumokra, amit azóta fotonoknak nevezünk. Ezek a fotonok nem bonthatók tovább, mindegyiknek a frekvenciától függő energiája van: E = h·f, ahol h a Planck-állandó. Ezt a képet egészítette ki John William Nicholson 1911-ben, amikor a fotonhoz saját perdületet (impulzusnyomatékot) rendelt, ez a redukált ћ= h/2p Planck-állandó. Bohr alapul vette Newton mozgásegyenletét, melyben a gravitációs vonzást a pozitív atommag és a negatív töltésű elektron közötti elektromos vonzással helyettesítette. Ebben a  modellben úgy keringenek az elektronok az atommag körül, ahogy a bolygók a Nap körül. Körpályákat tételezett fel és az atommaghoz képest kis tömegű elektronokat.

A folytonosan változó elektromos erő folytonosan változó energiájú elektronpályákhoz vezet, szemben a spektrumok éles vonalainak megfelelő diszkrét értékekkel. De mitől lesz az elektron energiája diszkrét, tette fel Bohr magának a kérdést? Ehhez kell egy kiválasztási elv, ami csak bizonyos értékeket enged meg. Ennek megtalálása érdekében Bohr egy heurisztikus hipotézishez folyamodott: csak az olyan pályák lehetségesek, melyek perdülete ћ egészszámú többszöröse. Ez a gondolat Nicholson foton képének továbbvitele, hiszen ha minden foton egy ћ perdületű csomag, akkor annak küldői és átvevői is ћ többszörösével rendelkeznek. Így született meg az ad hoc feletételezés nyomán a kvantum fogalom, melynek kiteljesedése hozta létre a gyökeresen új fizikai elméletet a mikrovilágban.

Bohr koncepciójának forradalmi újítása

De mielőtt tovább lépnénk a kvantummechanika megalapítóinak korszakos munkásságára, Erwin Schrödinger operátoraira és Werner Heisenberg mátrix technikájára, szót kell ejteni, hogy miért volt Bohr feltevése rendkívül bátor és forradalmi lépés a fizikában. Ennek oka, hogy a klasszikus fizika csúcspontja, a Maxwell egyenletek kimondják, hogy töltött objektumok gyorsuló mozgása elektromágneses sugárzáshoz vezet. A keringő elektronok pályája viszont gyorsuló mozgás! De akkor miért nem sugároznak? Erre volt Bohr válasza, hogy a ћ többszörösével rendelkező speciális pályák stacionáriusok, vagyis olyanok, melyek a változatlanság hordozói, ez pedig megváltozna a kisugárzás miatt, hiszen ezt megkívánja az energia megmaradásának törvénye. Ez így még tautologikus okoskodás, ezért hozzá kell tenni, hogy a változás mégiscsak bekövetkezik, amikor az elektron az egyik stacionárius pályáról átlép egy másikra foton kibocsátással, vagy elnyeléssel. Röviden szólva, a kisugárzás nem a pályán történik, hanem a pályák között, vagyis kvantumokban megy végbe. Kezdetben nehéz volt elfogadni ezt az okoskodást, de ott volt mögötte az aranyalap! Ez az elv tökéletesen visszaadta azokat az energianívókat, amit a Rydberg formula leírt, vagyis a fizikai elvekre alapozott elmélet és a kísérleti adatok tökéletesen egybecsengtek.

A kvantum a tér szerkezetét tükrözi

Itt most nem az a célunk, hogy Bohr elméletének korlátaival foglalkozzunk, hanem az, hogyan vált az ad hoc kvantumhipotézis egy új elmélet alapjává. Schrödinger és kissé más úton Heisenberg kereste azt a matematikai leírásmódot, amelyben már nem egy ad hoc hipotézisi hozza be a kvantumelvet, hanem ez az elv már az elmélet alapitó eleme. A lényeg, hogy találjunk olyan eljárást, ami az elektronok mozgását olyan függvényekkel írja le, amelyek önmagukat reprodukálják egy bizonyos matematikai transzformáció során. A transzformációt létrehozó matematikai szimbólumot Schrödinger az operátorokban, Heisenberg a mátrixokban találta meg. Ezek bizonyos függvényeket, amit sajátfüggvényeknek nevezünk, egy konstans szorzóval átviszik önmagukba. Ezek a konstans szorzók már diszkrét értékeket vesznek fel, ily módon lesznek alkalmasak, hogy diszkrét energia vagy perdületi értékeket rendeljenek az elektron egyes állapotaihoz. Amikor az energia meghatározásáról van szó, a sajátfüggvényeket állapotfüggvénynek nevezzük, ez a függvény jellemzi az elektron, és más elemi objektumok mozgását is. Ez a leírásmód tudomásul veszi, hogy az elektron útját az atomban nem tudjuk pontról-pontra követni, nem tudunk arra válaszolni, hogy most éppen hol van az elektron, de megadhatunk egy olyan leírást, ami választ ad arra a kérdésre, hogy mekkora valószínűséggel lehet az elektron itt vagy ott. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az idő dimenzió helyébe a valószínűség fogalma lép. Ezt a valószínűségi eloszlást pedig az állapotfüggvény segítségével kapjuk meg. Az egyes állapotok diszkrét jellegét azzal adjuk meg, hogy a mozgás leíró függvények közötti integrál (skalárszorzat) nulla lesz, ha ezek különböznek, viszont az egységet adják, ha azonosak.

A kvantummező elmélet

A kvantummechanikai szemléletmód továbbfejlesztését képviselik a mezőelméletek. Ezekben már az elektronok és fotonok kölcsönhatási rendszerét egységben kezeljük mint a téridő oszcillátorait, melyek képződéséhez és eltűnéséhez kreációs és eltűnési kvantumszámokat rendelünk. A módszer legszebb eredménye, hogy a QED (kvantumelektrodinamika) perturbációs módszerével rendkívüli pontossággal tudjuk reprodukálni az elektron anomális mágneses nyomatékát.

Milyen tanulságokat vonhatunk le abból az útból, ahogy a klasszikus fizikai elvekből eljuthattunk a kvantummechanika világába? Ennek a kérdésnek a vizsgálata segíthet, amikor el akarunk jutni egy olyan elmélethez, melyben már az egyes elemi objektumok, például az elektron, a müon és a tau részecske tömegének kialakulására keressük a választ.

Mi a tér kvantuma?

A legfőbb kérdés, hogy mi hozza létre a kvantumot? Ennek eredetét a téridő szerkezetében kell keresni! Ha a térben bármilyen irányban eltolást hajtunk végre, akkor ez minden irányban folytonos lesz. Más a helyzet a forgatásnál, ha teszünk egy teljes fordulatot, akkor visszajutunk az eredeti állapotba. Minden stacionárius állapot, minden elemi objektum alaptulajdonsága, hogy eleget tesz az önmagával való azonosság kritériumának. Mivel a forgás eleve kvantált tulajdonság, így a forgásra épülő fizikai mennyiség a perdület is kvantált lesz, és ez a kvantáltság jelenik meg az energia kvantáltságában is, amikor forgásszimmetrikus állapotokról van szó, például, amikor az elektronpályákról beszélünk atomokban. Nem kötelező azonban az „önreprodukcióhoz”, hogy teljesen körbe forogjunk, előfordul, hogy egy fordulaton belül többször reprodukálja az állapot önmagát. Ekkor mondjuk, hogy a perdület a ћ állandó többszöröse lesz. De miért rendelkezik az elektron és általában a fermionok ½ћ perdülettel? Ennek megértéséhez tudni kell, hogy a kvantummechanika szemléletvilága a valószínűségi elvre épül, ez pedig megenged olyan mozgásállapot is, amikor a forgás nem egy tengely körül megy végbe, hanem egyidejűleg két tengely körül. Ezt nevezhetjük gömb, vagy pont körüli forgásnak is. Ez a forgás a gömb minden irányát bejárja, vagyis 4p szögtartományt fut be, szemben a körforgás 2p tartományával. Ekkor az önmagába való visszatérés 4p szögű elfordulás után következik be, amiért feleződik a fermionok perdülete ½ћ értékre, azaz spinjük S = ½ lesz. A téridő mozgásainak önmagába való visszatérése úgy mutatkozik meg az állapotfüggvényben, hogy az energiaoperátorral való transzformáció a függvényt nem változtatja meg.

Hogyan alkotja meg a téridő az elemi objektumokat?

A téridő olyan mozgásformái, melyek eleget tesznek a ciklikus ismétlődés szabályának, képezik az elemi objektumokat, specifikus tulajdonságokat pedig a mozgás szimmetriája határozza meg. Bozonokról beszélhetünk, ha tengelyforgásról van szó (henger szimmetria), fermionokról gömbforgás (gömbszimmetria) esetén. De milyen sebességet rendelhetünk ezekhez a ciklikus mozgásokhoz? A relativitáselmélet egyetlen abszolút sebességet ismer, ez a c a fénysebesség. Ez lényegében a téridő intrinszik tulajdonsága, ami egybekapcsolja a tér és időkoordinátákat. Az egyes részecskék csak úgy rendelkezhetnek diszkrét, jól meghatározott energiával, ha a létesítő mozgás fénysebességgel történik. Az energia meghatározója az időegységre jutó ismétlődési szám, a frekvencia. Így jutunk el az energia Planck formulájához is. Az energia kétféle definíciója az mc² és a ћω összekapcsolódik, ami kiegészítve a fénysebességű forgás ωr = c definíciójával, elvezet a Compton hullámhosszal jellemezhető sugárhoz, ami R_C = ћ/mc bozonok és R_C = ½ћ/mc  fermionok esetén. A fermionok Compton sugárral való jellemzése alapjába véve klasszikus fizikai koncepció, kvantummechanikai felfogásban már a sugár nagyságának várható értékéről és eloszlási valószínűségéről kell beszélni.

Az elektro-gyenge kölcsönhatás közvetítői

A kölcsönhatási bozonok két alaptípusa az elektromágneses kölcsönhatást közvetítő foton, valamint a gyengekölcsönhatást leíró W és Z bozonok. A fotonok frekvenciája tetszőleges lehet, ez a frekvencia időben nem változik, és alkalmas a különböző elektronállapotok közötti átmenetek gerjesztésére. Az állandó frekvencia úgy jön létre, hogy a foton terjedése a forgási tengely irányában történik. Ezzel szemben a W bozon változó frekvenciájú körforgás, melyben a frekvenciaváltozást a forgási tengelyre merőleges transzláció okozza. A forgási sugár fénysebességű növekedése okozza, hogy a bozon forgási frekvenciája exponenciálisan, fázisa pedig logaritmikusan változik (lásd a „Hogyan építi fel a W bozon a leptonokat: az elektron, a müon és a tau részecskék tömege” című írást). Ez a tulajdonság eltér a fotontól, ahol állandó a frekvencia és lineáris a fázisváltozás. Állandó frekvencia mellett azért jön létre rezonancia, mert folyamatos a fázisegyezés, és így a foton kibocsátás és emisszió esetén elegendő a rezonanciafeltételt figyelembe venni, viszont a változó frekvenciával forgó W bozon által közvetített átmenetekben csak pillanatszerű a frekvenciaegyezés, ezért kritikus a fázisok közötti koherencia. Emiatt a fáziskoherencia teljesülése adja meg azt a kiválasztási szabályt, amely meghatározza az elektron, a müon és a tau részecske tömegét, illetve frekvenciáját. A fáziskoherencia követelménye a lendületmegmaradásból is következik: a neutrínó emisszió során nyert lendületét úgy egyenlítheti ki a W bozon, ha az abszorpció ugyanabban az irányban megy végbe.

A leptonokat alkotó ismétlődési ciklusok

A leptonokat úgy értelmezhetjük mint egy ismétlődő, W bozon által generált ciklust. Az elsődleges lepton a tau részecske, és ennek átalakulása hozza létre a müont és az elektront. Az elektron az átalakulási lánc végterméke.

Az első ciklus.  

Induljunk ki a W-tau ciklusból! A tau leptonból kilép a W bozon egy neutrínót hátrahagyva. Az első, vagyis képződési szakaszban, a W bozon a tau részecske frekvenciájától indulva eljut a maximális frekvenciáig. A frekvencianövekedés során a fázis logaritmikusan változik. Ezt követi egy konverziós szakasz, mialatt a forgási frekvencia állandó és a fázis lineárisan növekszik. Ennek fázisszögét a Sommerfeld állandó határozza meg 2p-vel szorozva. A konverziós szakasz után indul meg a frekvenciacsökkenés, amíg eléri a hátrahagyott tau-neutrínó frekvenciáját. Ennek logaritmikus fázisváltozása azonos a képződési szakasszal. A W bozon a ciklus végén abszorbeálja a neutrínót, és így visszaállítja a kiindulási tau részecskét.

1. Ábra. A tau-W ciklus szakaszainak szemléltetése. A sárga és kék nyíl mutatja a W bozon emissziós és abszorpciós szakaszát, közötte van egy nyilakkal jelölt rövid szakasz, ami a konverziós szögnek felel meg

A W bozon fázisa gyorsabban növekszik, mint a tau neutrínóé, azt 2p-vel meghaladva jön létre a fáziskoherencia:

A koherencia szabályból következik a W bozon és a tau részecske energiaaránya:

Ennek származtatásához két posztulátumot teszünk:

1. A fermionok ugyanakkora frekvenciához tartozó energiája fele akkora, mint a bozonoké,
2. A neutrínó energiája (frekvenciája) megegyezik a tau részecskéjével

Ez utóbbi posztulátum a neutrínó és a W bozon közötti rezonancia kritériumból fakad, és ellentétes a mai részecskefizikai felfogással, amely szerint a neutrínó oszcilláció megköveteli, hogy a neutrínók rendelkezzenek valamilyen nagyon kis tömeggel. Állításunk szerint a neutrínó tömege egzaktan nulla, hiszen a mérési pontosságon belül a neutrínók fénysebességgel haladnak, hatótávolságuk pedig végtelen. Az utóbbi a mérték (gauge) invariancia szempontjából fontos, hiszen a neutron alfa-bomlásának megfordításához (a proton visszaalakulása neutronná) szükség van a neutrínóra is. A neutrínóknak van energiája és lendülete is, hasonlóan a szintén nullatömegű fotonokhoz.

A fenti posztulátumok helyessége mellett szól, hogy a tau részecske így számított energiája a hiba határon belül megegyezik a mért értékkel.  

A második ciklus:  A tau-müon oszcilláció

A tau részecskék élettartama véges (2,9x10^-13s). Ez magyarázható a neutrínó oszcillációval, amiért a W bozon és a neutrínó rezonanciája nem mindig valósul meg a neutrínó kilépése miatt. Ekkor a W bozon folytatja tágulási (frekvencia csökkenési) útját egészen addig, amíg nem teljesül újra a koherencia szabály. Ebben a ciklusban azonban megnövekszik a konverziós szög is. Erre ismét két posztulátumot teszünk:

1. A konverziós szög a frekvenciával fordítottan, vagyis a Compton sugárral arányosan növekszik.
2. Fellép továbbá egy késleltetés, amiért a növekedés mértéke elmarad a Compton sugarak arányától.

2. Ábra. A W bozon pályája a belső és a tau-müon ciklusban. A W bozont mutatja a belső fekete kör, a tau pálya a piros, a külső szaggatott kör a müon. A W spirális a tau kör feletti vékony nyíltól indul, a belső W-tau ciklust jelzi a sárga nyíl és a kék nyíl. A tau-müon ciklus W spirálja a pirossal jelölt tau körön kívül halad, zöld nyilak jelzik a két szakaszt, lent látható az egyenletes frekvenciájú delta fi szakasz.

Ebben a ciklusban a W bozon fázisa marad el a tau neutrínó fázisától, és akkor teljesül a koherencia, ha a lemaradás eléri 2p értéket, vagyis a teljes fordulatot. A fenti posztulátum alapján a tau és a müon energiájának arányát megadó összefüggés: 

 A formulában  ̶ 3 a késleltetési szám. A koherencia akkor áll fent, ha x = 16,846, vagyis a müon energiája E_m = 105,47 MeV. Ez jól közelíti a mért 105,66 MeV értéket, de kissé elmarad attól.    

Harmadik ciklus: müon-elektron oszcilláció

A müon élettartama is véges, ezért a W bozon innen is tovább léphet, melynek során fokozatosan csökken energiája. Ekkor a korábbi posztulátumnak megfelelő konverziós szög már hosszabb lesz egy teljes fordulatnál, amiért több fordulatra van szükség, mégpedig a fáziskoherencia 6p szögnél teljesül, amit az n = 3 kvantumszámmal adhatunk meg. A konverziós szög kifejezésében a késési szám harmadik hatványa lép fel, amiért a koherenciaszabály:  

Az n = 3 esetben a számított arány x = 205,8 lesz, az elektron energia pedig E_e = 0,5134 MeV értéket kap. Ez szintén közel van a mért 0,511 MeV energiához, bár kismértékben meghaladja azt.  

3. Ábra. A W bozon útja a tau-müon (belső, sárga vonal) és a müon-elektron (külső, zöld vonal) ciklusban. A W bozon az A pontban éri el az elektron Compton sugarát, ahol a hosszú átalakulási idő alatt lefut két kört (szaggatott vonal), majd a B pontból indul vissza a müon sugárhoz, ahol teljesül a fázis koherencia.

Hogyan tovább?

A felvázolt modell, bár csak egy esetben képes a kísérleti adatok hibahatáron belüli reprodukálására, mégis igen jól közelítést ad valamennyi lepton számára. Ez arra utal, hogy posztulátumok megállják helyüket, és reményt nyújtanak, hogy tovább léphessünk a Standard Modell hátterét megadó konzekvens kvantummechanikai elmélet megalkotásához. Elmondható, hogy olyan fizikatörténeti határhoz jutottunk, ami a Bohr Modellhez hasonlóan fordulatot hozhat a mikrovilág legapróbb objektumainak tulajdonságait feltáró elmélet megalkotásában. Nehézséget jelent viszont, hogy szemben a Hidrogén atom spektrumának összetett vonalszerkezetével, itt csak három adatra, a leptonok ismert tömegére támaszkodhatunk. Emiatt viszonylag könnyű  ̶  például illeszthető paraméterekkel, vagy ad hoc posztulátumokkal  ̶  reprodukálni az adatokat. Viszont nem az a cél, hogy további, akár plauzibilisnek tűnő posztulátumokat tegyünk a tökéletes egyezés érdekében, hanem ami fontos, az a gyenge kölcsönhatás mikro mechanizmusának felderítése. Az a pontatlanság, ami a müon- és elektrontömeg reprodukálásánál jelentkezik, mutatja, hogy elkerülhetetlenül szükség van a tovább lépésre, megalkotva a gyenge kölcsönhatás konzekvens kvantummechanikai mezőelméletét.  

Hol kell keresni ehhez az utat, honnan kaphatunk ehhez fogódzót? Példaként vehetjük a QED elméletét és a perturbációs megoldási technikát, amellyel rendkívüli pontossággal sikerült reprodukálni a leptonok mágneses nyomatékát. A Dirac elméletből számítható mágneses momentum az elemi töltés és a Compton sugár szorzatával adható meg, a kísérleti érték viszont kissé nagyobb ennél. Az eltérést képes tökéletesen számításba venni a QED perturbációs eljárása a Feynman diagramok felhasználásával. A számított korrekciós tagok voltaképpen a Compton sugarat módosítják. Elképzelhető, hogy hasonló út vezet a leptonok tömegének egzakt meghatározásához is.

Az itt ismertetett modellben a klasszikus fizikai elvekre támaszkodunk, ennek azonban korlátoltak lehetőségei a mikrovilágban. Viszont a kidolgozott posztulátumok utat mutathatnak a kvantummechanikai módszerek megtalálásához is. Mindenekelőtt a fáziskoherencia elvét kell érvényesíteni a kvantumelmélet keretei között. Ez a kiválasztási elv hasonló az elektron állapotok közötti átmeneti valószínűség számításához, amit a dipólus operátor mátrix elemei adnak meg az állapotfüggvények között. Ennek mintájára vezethető be a fázis operátor, amely a W bozon időtől függő állapotfüggvényét felhasználva adhatja meg az átmeneti valószínűséget. A QED formalizmus oszcillátorokkal írja le a fotonokat, ezt váltaná fel a W bozont reprezentáló speciális oszcillátor, amelynek frekvenciája időfüggő. Ez a munka még hátra van!

Előhang

A gyenge kölcsönhatás részecske átalakító szerepéből kiindulva olyan kvantum feltételt lehet felállítani, amely meghatározza, hogy milyen diszkrét energia értékeket vehetnek fel a leptonok. Ez a W bozon által közvetített átalakulás rezonancia frekvenciájának és a fázis koherenciának összekapcsolásán alapul. Arra is választ kapunk, hogy mekkora a három neutrínó diszkrét energiája.

Bevezetés

A részecskefizika Standard Modelljének megoldatlan kérdése, hogy mi határozza meg a három töltött lepton, az elektron, a müon és a tau részecske tömegét. Különböző kísérletek ugyan történtek ennek magyarázatára, de csak illeszthető paraméterek segítségével sikerült reprodukálni a kísérleti értékeket, már pedig egy fizikai elmélet megköveteli, hogy csak alapvető fizikai konstansok lépjenek fel a tömeget meghatározó egyenletben. A fénysebességű forgásmodell, azonban lehetőséget kínál, legalább is jó közelítésben, hogy megkapjuk ezeket az értékeket. Kiindulópontunk a gyenge kölcsönhatás, amely értelmezni tudja a három részecske egymásba alakulását. A három folyamatban a W bozon közvetíti az átmeneteket három neutrínó képződése mellett:

τ → W + ν_τ

μ → W + ν_μ                                                                                        (1)

e → W + ν_e

A folyamat megfordítható, amikor a W bozon a megfelelő töltött leptonra és a hozzá tartozó semleges neutrínóra hasad fel. A tau részecske W bozonja felbomolhat müonra és elektronra is, ily módon közvetítve az átalakulási folyamatot. A müon esetén a bomlás elektront hoz létre. Nincs viszont olyan spontán folyamat, amikor a müonból és elektronból nagyobb energiájú (tömegű) lepton alakulna ki, vagyis az átalakulás végén teljesül az energiamegmaradás követelménye.

 A három lepton tömege (energiája) nagymértékben eltér:

m_τ = 1776,86 MeV/c²

m_μ = 105,66 MeV/c²                                                                              (2)                   

m_e = 0,51100 MeV/c²

A gyenge kölcsönhatás különös tulajdonsága, hogy a kibocsátott W bozon tömege (energiája) E_W = 80,377 GeV nagyságrendben haladja meg azokat a részecskéket, melyek között létrehozza az átalakulást, de ez csak közbenső lépés, a végeredmény már nem ütközik az energiamegmaradás törvényével.

A részecskék fénysebességű forgásmodellje

A részecskék fénysebességű forgásmodellje szemléletes magyarázatot ad a fenti tulajdonságokra (lásd később a Függelékben). A modell lényege, hogy kiterjeszti a fotonokra érvényes E = ћω Planck törvényt a fermionokra is, és egyenlővé teszi mc²-tel.  Amíg a foton és a W bozon egyetlen tengely körül végzett fénysebességű körforgás, addig fermionokban két forgás együtt járja be a gömb minden irányát  Nevezhetjük ez a kettősforgást gömbforgásnak is. A gömbforgás Ω frekvenciája a körforgás ω frekvenciájának fele, mert 4π tartományt kell befutni 2π helyett. Ebből fakad, hogy a fermion Planck energiája:

E = ћΩ = ½ћω                                                        (3)

 A fermionok kettős forgása értelmezi az S =1/2 spint is a bozonok S = 1 spinjével szemben. A részecskékhez sugarat is rendelünk az ωr = c szabály szerint, ami a Compton hullámhossz fele a  energiadefiníció következtében:

                                                  (4)

Bozonoknál a körforgást fénysebességű transzláció egészíti ki. A fotonok a forgási tengely irányában terjednek fénysebességgel, a W bozon viszont a forgás síkjában végez táguló mozgást. Ez a definíció összhangban van az elektro-gyenge kölcsönhatás alapelvével, amely a két kölcsönhatás azonos eredetén alapul.

A királis szimmetria szerepe a töltés és tömeg létrehozásában

A töltések és a tömeg létezése a királis szimmetria ismertető jegye. A részecskéket alkotó elemi mozgás lehet jobb kéz illetve bal kéz szimmetriájú, melyhez pozitív, illetve negatív töltés (anyag és antianyag) rendelhető. Ha a részecskének nincs kiralitása, vagyis akirális, akkor nincs sem tömege, sem töltése. Erre példa a neutrínó, ahol nincs sem töltés, sem tömeg, hasonlóan a fotonokhoz. A nulla tömegre vonatkozó állítást a jelenlegi részecskefizika nem fogadja el, mert a csillagok által kibocsátott neutrínó intenzitásnak csak a harmadát lehet a Földön detektálni, és ezt neutrínó oszcillációval lehet értelmezni. A jelenleg elfogadott magyarázat szerint ilyen oszcilláció csak úgy jöhet létre, ha a neutrínók rendelkeznek véges tömeggel. Viszont a mérések szerint a neutrínó fénysebességgel halad, ami csak nulla tömeg esetén lehetséges. Ezt úgy kerülik meg, hogy nagyon kis tömegű részecskékről beszélnek, amelyek sebessége nagyon közel van c-hez, és az ettől való eltérést a mérési pontatlanság miatt nem lehet kimutatni. A kis tömeg viszont nagyon kis nyugalmi energiát jelent, vagyis a neutrínók a részecskeátalakulás energiamérlegében elhanyagolható szerepet játszanak.

Ebben az írásban olyan koncepciót ismertetek, amelyben fontos szerep jut a neutrínók energiájának, mert az energiához rendelt Planck frekvencia teszi lehetővé azt a rezonanciát, amely miatt a képződő leptonok tömege diszkrét és kvantumokkal jellemezhető tömeggel (energiával) rendelkezik. Melyik magyarázat a helyes? Ezt döntse el, hogy melyik elmélettel lehet a leptonok diszkrét tömegét jobban reprodukálni!

Induljunk ki Higgs koncepciójából, amely szerint a tömeg létrejötte valamilyen metastabilis magas szimmetriájú mezőhöz kapcsolódik, amikor ennek állapota spontán módon átlép valamilyen alacsonyabb szimmetriába. Írásunkban ezt a mezőt értelmezzük a kiralitással, ahol a tükörszimmetrikus akirális állapot megy át vagy jobb, vagy balkéz szimmetriába. A kezdeti Higgs bozon bomlása tömeggel rendelkező W^- és W⁺ bozonokat hoz létre, melyek tömeget adnak az egyes fermionoknak, így például a tau, a müon és az elektron típusú leptonoknak is. Kiemelendő, hogy a müonok megfigyelése játszik kulcsszerepet a Higgs bozon kimutatásában, mert a nagyenergiájú LHC kísérletben a CMS detektor (Compact Muon Solenoid) négy müon egyidejű kimutatását végzi el. Indokolt ezért a tau, a müon és az elektron tömegét úgy keresni, hogy tisztázzuk a leptonokból kilépő és azokat átalakító W bozon mechanizmusát. Azt az elvet követjük, hogy a bomlási folyamat, amely tömeget ad, egyúttal azt is meghatározza, hogy mekkora lesz a diszkrét tömeg.

Az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelmélete

A gyenge kölcsönhatás mechanizmusát úgy érthetjük meg, ha az elektromágneses kölcsönhatást vesszük alapul, melynek elméletét a QED, a kvantumelektrodinamika írja le. Eszerint a töltéssel rendelkező részecskékből virtuális fotonok lépnek ki és nyelődnek el. A fotonok polaritását (a haladás irányában jobb, illetve balmenetű forgását) a részecske töltése, azaz kiralitása határozza meg. A töltéssel rendelkező objektumokból kilépő virtuális fotonok minden irányban azonos valószínűséggel lépnek ki, így az emisszió és abszorpció nem okoz pozícióváltozást. Ha két részecske töltése azonos előjelű, akkor a virtuális fotonok intenzitása a szuperperpozíciós elv szerint összeadódik a közöttük lévő tartományban, így megnövekszik ebben az irányban a fotonok lendület átadásából származó lökés, vagyis végeredményben taszítás alakul ki. Fordított a helyzet, ha a töltések előjele különbözik, mert ekkor a fotonok szuperpozíciója kioltásra vezet a köztes tartományban, ami csökkenti az egymás irányába gyakorolt lökést, azaz vonzás jön létre az objektumok között.

A fotonok által előidézett átmenet fontos tulajdonsága a rezonancia. Ha az elektron két állapota között energiakülönbség van, ahhoz frekvenciát rendelhetünk a  törvény szerint. A fotonok frekvenciája tetszőleges lehet, ezért nincs akadálya, hogy létezzen az energiakülönbségnek megfelelő frekvenciájú foton. A rezonanciaátmenetet létrejöttének csak az a feltétele, hogy teljesüljön a spin, azaz a perdületmegmaradás törvénye a két állapot között. De hogyan hoz létre átmenetet a gyenge kölcsönhatás két részecskeállapot között, amikor ugyanaz a W bozon játszik szerepet a különbözőbb energiájú átalakulásokban? Ehhez ad kulcsot a fénysebességű forgás koncepciója, amely úgy értelmezi a W bozont, melyben a forgást kiegészítő transzláció iránya a forgási síkban van, azaz merőleges a tengelyre. Ez azzal jár együtt, hogy a forgás sugara fénysebességgel növekszik! A sugárnövekedés viszont a forgási frekvencia csökkenésével jár együtt, hiszen . Mivel az energia az E =  törvény szerint változik, így a W bozon a transzláció során folytonosan csökkenti energiáját, vagyis megtalálja azt a frekvenciát, amely szükséges a részecske állapotok közötti rezonancia létrehozásához. Így közvetíthet a W bozon átmenetet a tau, a müon és az elektron között, de ez valósul meg a neutron alfa-bomlásakor is.

A W bozon frekvenciája és fázisa

A frekvencia időbeni változását a sugár növekedési szabályából vezethetjük le:

                                                  (5)                            

Innen adódik, hogy:

                                     (6)

Határozzuk meg a fázist időben változó frekvencia esetén:

                            (7)

A fázisnak kulcsszerepe van a leptonok létrejöttében, ezt fogalmazza meg a frekvencia koherencia szabálya, ami valójában a lendületmegmaradás törvényéből következik.  Vegyük például a tau részecskét, amikor felbomlik W bozonra és egy neutrínóra. A W bozon kilépése az ellenkező irányban löki meg a neutrínót. A folyamat akkor teszi lehetővé a tau részecske újra képződését, ha a W(t) bozon fázisa a rezonancia feltétel teljesülésekor  épp 2p fázissal haladja meg a neutrínóét. Ez a lendületmegmaradás kritériuma.

Az egész ciklust három részre bonthatjuk:

1. Első lépésben kilép a W bozon, melynek során a tau részecske eredeti frekvenciája felveszi a jóval nagyobb  értéket. A képződés fordított irányú folyamat, mint amiről szó volt W kibocsátását követően, mert a tau részecske nagyobb Compton sugara fénysebességgel csökken le a W bozon sugarára, és ennek során a növekedő frekvencia fázisváltozása  lesz.
2. A W bozon frekvenciájának elérése után kell még egy „várakozási” holtidő, ami után beindul a sugárnövekedés, azaz elkezdődik a frekvencia csökkenési szakasza. A várakozási szakasz alatt az idővel arányosan nő W bozon fázisa:

                                               (8)

Itt a = 1/137036 az elektromos töltés nagyságát meghatározó Sommerfeld állandó. Ez heurisztikus hipotézis, amit az támaszt alá, hogy a foton kibocsátás és a W részecske kilépése párhuzamos folyamat az elektro-gyenge kölcsönhatás elméletében. A hipotézis helyességét majd az igazolja, ha ez alapján reprodukálni tudjuk a tau részecske tömegét!

3. A ciklus következő lépése, amikor a tágulás során lecsökken a W bozon frekvenciája arra az értékre, amellyel a tau részecske rendelkezik. A tágulási folyamat alatti fázisváltozás ugyanakkora, mint amikor a W bozon kialakult.
4. 1. Ábra. A tau-W ciklus szakaszainak szemléltetése. A sárga és kék nyíl mutatja a W bozon emissziós és abszorpciós szakaszát, közötte van egy nyíllal jelölt rövid szakasz, ami az átváltási holtpontnak felel meg.

A W bozon fázisváltozása során a neutrínó fázisa az állandó  frekvenciával arányosan növekszik. Viszont a W bozon fázisa ennél gyorsabban változik, és megelőzi a neutrínó fázisát. A koherencia akkor következik be, ha épp egy teljes fordulat, azaz 2p szögkülönbség jön létre a W bozon és a tau részecske fázisa között. Ezt nevezzük a fáziskoherencia szabálynak, amely ismétlődő átalakulási ciklusokhoz vezet. Ez a feltétele, hogy a W bozon létrehozza a tau részecskét:

                                          (9)

Innen kapjuk meg a W bozon és a tau részecske frekvenciaarányát:

                                                  (10) 

Már szó esett a frekvencia és az energia viszonyáról. A W bozon tengely körüli körforgást végez, ahol a szokásos Planck törvény szerint

                                                       (11)

A kettősforgásként értelmezett fermionoknál a tengelyforgás frekvenciája ω, de a gömbforgás miatt két tengelyforgásról lévén szó feleződik a frekvencia, vagyis Ω = ω/2. Emiatt

                                           (12)

Ennek alapján írhatjuk át a frekvenciát energiaarányokkal. Az átalakulási folyamatban fontos a neutrínó szerepe, amely rezonanciába kerül a W bozonnal, ami azt jelenti, hogy azonos frekvenciával forog, mint a tau részecske. A Planck elv szerint így azonos a tau és a neutrínó energiája is! A neutrínó ebben a vonatkozásban hasonlít a fotonokra, mert van energiája, lendülete és perdülete (spinje) is bár nulla a tömegük. Az energiaegyenlőség miatt belép egy feles faktor az energia formulába, vagyis:

                                    (13)

A számított érték hajszálpontosan, azaz hibahatáron belül egyezik a mért adattal, ami meggyőző bizonyíték az előzetes hipotézisek mellett.

Mekkora a netrínók energiája?

A jó egyezés alapján fontos megállapítást tehetünk a neutrínók energiájára. Bár tömegük nulla – hasonlóan a fotonokhoz –, van energiájuk, ami pontosan megegyezik a megfelelő töltött leptonnal, azaz a tau, a müon és az elektron energiájával. Ezzel összhangban van a neutron energiatöbblete a protonhoz képest:

E_n – E_p = 1,293 MeV                                            (14)

Ez több mint kétszerese az elektron energiájának (0,511 MeV), így jut elegendő energia alfabomláskor a képződő elektron és neutrínó számára is.

A részecskefizika a bozonokat tekinti a kölcsönhatások közvetítőinek, a gyenge kölcsönhatás azonban kivétel, mert voltaképpen kétféle közvetítője van: az egyik a rövid hatótávolságú W bozon (a semleges Z bozonnal együtt), a másik pedig a korlátlan hatótávolságú neutrínó. Az utóbbinak köszönhető, hogy nagy távolságban megfigyelhetjük a protonok gerjesztett átalakulását neutronná az inverz alfabomlásban. A neutrínók számára, melyeket a gyenge kölcsönhatás egyik közvetítőjének tekinthetünk, kiterjeszthetjük a mérték (gauge) invariancia elvét is, amely szerint a nulla tömegű közvetítő részecskék hatótávolsága végtelen. Ez megfelel annak, hogy a távoli csillagokból is eljutnak hozzánk a neutrínók.

A tau részecske átalakulása müon állapotba

A tau részecske felezési ideje 2,9·10^-13s, amit összehasonlítva egy ciklus idejével (2,3·10^-27 s), azt kapjuk, hogy 10¹⁴ ciklusonként következik be egy-egy bomlás, vagyis a bomlás rendkívül ritka jelenség. A gyenge kölcsönhatás által generált részecskebomlások jellemzője a hosszú felezési idő. A bomlást úgy értelmezhetjük, hogy esetenként – mire visszaér a W bozon a neutrínóhoz –, az már kilépett a ciklusból. A „hoppon maradt” W bozon ekkor folytatja lassuló frekvenciájú útját a következő állomás felé, amit a müon részecske jelent. Úgy mondhatjuk, hogy a kilépő bozon a W(τ) és a W(μ) állapotok között fog oszcillálni. Ez a ciklus is három szakaszra bontható: amikor a W bozon lassuló forgással eljut a tau állapotból a müon állapotba, majd egy ideig állandó frekvenciával forog, és végül a visszaérkezik a tau szintre gyorsuló forgással. Ebben a ciklusban már a W bozon fázisa marad el a tau neutrínóhoz képest. Itt azt a hipotézist tesszük, hogy a holtidő, amíg a W bozon állandó müon frekvencián forog, olyan mértékben hosszabbodik meg, mint a müon forgás ciklus ideje a tau forgáshoz képest. Ennek megfelelően az állandó frekvenciájú szakaszban a W bozon fázisváltozása:

                                                    (15)

Úgy is fogalmazhatunk, hogy amilyen mértékben lassul a forgás, annak mértékében növekszik az átállási idő is. A fáziskoherencia szabály úgy valósul meg, hogy a teljes ciklus végén a W bozon fázisa 2π szöggel marad el a tau neutrínóhoz viszonyítva:

                                            (16)

Vezessük be az x =  változót. Ekkor a két lepton tömegarányát megadó egyenlet:

                                             (17)

Az egyenletet numerikusan megoldva x = 16,026 értéket kapunk, amely néhány százalékkal elmarad a tömegek 16,817 arányától. Ez azt mutatja, hogy a holtidőre tett hipotézis közelítőleg igaz, de nem reprodukálja tökéletesen a tömegek arányát. 

2. Ábra. A W bozon pályája a belső és a tau-müon ciklusban. A W bozont mutatja a belső fekete kör, a tau pálya a piros, a külső szaggatott kör a müon. A W spirális a tau kör feletti vékony nyíltól indul, a belső W-tau ciklust jelzi a sárga nyíl és a kék nyíl. A tau-müon ciklus W spirálja a piros tau körön kívül halad, zöld nyilak jelzik a két szakaszt, lent látható az egyenletes frekvenciájú delta fi szakasz.

Az elektron és müon tömegaránya

Bár a müon élettartama jóval hosszabb a tau leptonnál, de itt is kilép a ciklusból a W bozon, és növekvő sugarú pályára áll, amig eléri az elektronra jellemző forgási frekvenciát. Az x arányossági tényező nem érheti el a mért 206,77 tömegarányt, mert akkor ln(x) negatív lenne. Ezt arra mutat, hogy a holt idő alatt a fázis több mint egy fordulatot hajt végre. Hány fordulat szükséges, hogy kialakuljon a müon-elektron ciklus? Ha a fordulatok száma n, akkor a fáziskritérium miatt fellépő összefüggés:

                                                  (18)

Itt az x = 206,77 arány esetén n értéke 3,2 lenne, vagyis olyan ciklus jön létre, ahol 6π fáziskülönbség alakul ki. Az n = 3 kvantumszám esetén az x = 183,7 arány teljesíti az egyenletet, amely 10 százalékkal elmarad a müon és az elektron tömegarányától. Ez ismét azt mutatja, hogy hipotézisünk, mely szerint a holtidő arányos a frekvenciával, csak közelítőleg írja le helyesen a diszkrét tömegarányokat.

1. Ábra. A W bozon útja a tau-müon (belső, sárga vonal) és a müon-elektron (külső, zöld vonal) ciklusban. Az elektron kört elérve a W bozon az A pontban, a hosszú átalakulási idő alatt két kört fut le (szaggatott vonal), majd a B pontból vissza indul a müon körbe, ahol teljesül a fázis koherencia.

Hogyan tehetjük pontosabbá a lepton tömegek elméleti meghatározását?

Matematikai ügyeskedéssel lehet javítani az egyezésen, de ez szemben áll a követelménnyel, hogy fizikai elvek megfogalmazásával értelmezzük a leptonok tömegét. Például az átállási idő növekedését visszafogva egy késleltető taggal, az egyezés több mint egy nagyságrenddel javítható:

                                   (18a)                        

Ekkor n = 1 esetén x = 16,846, míg n = 3-nál x = 205,8, ami 0,2 illetve 0,5%-kal tér el a mért arányoktól.                   

A kapott közelítő és részleges egyezés azonban arra mutat, hogy a fáziskoherencia kritériuma közelebb visz annak megértéséhez, hogy miért alakulnak ki diszkrét tömegű leptonok, viszont még tovább kell lépni a gyenge kölcsönhatás kvantummező elméletének kifejlesztésében. Ebben segíthet a QED módszertana, amely perturbációs eljárás révén rendkívül pontosan reprodukálja az elektron anomális mágneses nyomatékát. A mágneses nyomaték első közelítésben az elemi töltés és a Compton sugár szorzatával adható meg:

                                            (19)

A Compton sugarak nagyságrendi eltérése adja vissza az elektron, a müon és a tau nagyon különböző mágneses nyomatékát. A QED perturbációs számítás pontosítja a mágneses nyomatékot, első rendben a sugár (1 + α/2π) tényezővel való szorzásával. Magasabb rendű perturbációk a Feynman diagrammok segítségével behozzák α/2π magasabb hatványait is. Mivel a lepton tömegek számítása szintén a Compton sugarakra épül, ezért várható, hogy az elektro-gyenge mezőelmélet perturbációs módszere olyan korrekciókat eredményez, amely javíthatja a tömegre adott számítások pontosságát. Ennek az itt közölt eljárás a kezdő lépése lehet.

Ami meglepő, hogy olyan nagy pontossággal lehetett megkapni a tau részecske tömegét. Ennek oka, hogy ekkor nincs szükség a leptonok teljes átalakulási mechanizmusának ismeretére, itt kizárólag a W bozon és a tau lepton közötti ciklikus átalakulás játszik szerepet.

FÜGGELÉK

A részecskék belsejében működő tehetetlenségi erők

A kölcsönhatási erők forrása a részecskék belsejében van. A fermionokat fénysebességű kettősforgásokkal értelmezve vegyük sorra a forgó rendszerekben működő tehetetlenségi erőket.

1. Centrifugális erő

                                                      (20)

A fénysebességű forgásoknál v = c, a (3) egyenlet Planck energiáját, az ωr = c összefüggést, valamint a sugár irányba mutató két forgás összeadódását figyelembe véve kapjuk, hogy

                                                    (21)

A centrifugális erőt ellensúlyozza a tér szerkezetének extrém görbülete, ami Einstein gravitációs elméletére alapozva vonzásnak felel meg. A fénysebességű forgásnál a Lorentz kontrakció nullára csökkenti a felületet, míg a mozgásra merőleges sugár változatlan marad. Ez hoz létre olyan degenerált geometriát, amelyben a gömb felülete nulla, de sugara véges marad. Ez megfelel a szóráskísérleteknek is, amelyben az elektron hatáskeresztmetszete nullának adódik.

2. Coriolis erő

F_Coriolis = 2m(vxω)                                        (22)

Fénysebességű kettősforgásnál a Coriolis erő irányát az egyik forgás tengelyiránya és a másik forgás érintője határozza meg vektoriális szorzattal. Ennek iránya megfordul a kiralitástól függően. A két vektor szöge 0 és 2π között változik, amiért az erő iránya körbe fut, és a forgási irányt a fermion kiralitása határozza meg:

                                        (23)

A Coriolis erő átlaga nulla, de a periódus egyik felében kifelé a másik felében befelé mutat. Ez periodikusan felborítja a centrifugális erő és a térgeometria görbülete miatti potenciális erő egyensúlyát, amiért a fermion a periódus egyik felében kibocsátja, a másikban abszorbeálja a körforgást, vagyis a fotont. A fotonok teljes intenzitása és így a töltés négyzete e² = αћc lesz, ahol α a Sommerfeld állandó, ami a foton kibocsátás hatékonysági együtthatója. Ugyanez az együttható játszik szerepet a W bozon kibocsátásakor is.

3. Euler erő

                                          (24)

Gömbforgásnál az Euler erő érintő irányú, és a frekvencia kifelé haladva a Compton sugártól nullára csökken, vagyis térbeli lassulásról van szó a klasszikus fizika időbeli lassulásához képest. A kvantummechanikai szemléletmód azonban kapcsolatot teremt a térbeli és időbeli változás között. A fermion gömbforgásához állapotfüggvényt rendelhetünk, melynek radiális amplitúdója az atomi elektronpályákhoz hasonlóan exponenciálisan csökken a centrumtól való távolság függvényében. Ez felel meg a Schrödinger egyenlet aszimptotikus megoldásának. A valószínűség-sűrűség eloszlási szélessége fordítva arányos az energiával, amit szemléletesen a Compton sugár héjvastagságának nevezhetünk. Mivel a fénysebességű forgás a Compton sugáron kívül nullára csökken, ezért δω = ω = c/r . A δr vastagságú héjon való átjutás ideje δt = δr/c, amit figyelembe véve az Euler erő:

                                              (25)

Mivel a héjvastagság jóval kisebb a sugárnál, az Euler erő nagyságrendben haladja meg a másik két erőt, és az erővel szemben végzett „fékezési munka” sokkal nagyobb lesz, mint a részecske nyugalmi energiája. Így válik világossá, hogy honnan származik a W bozon nagy energiája, illetve tömege. Ezt a fékezési energiát hasznosítja a W bozon, amikor létrejön, majd vissza adja az energiát a töltött lepton létrehozásával és a neutrínó abszorpciójával. A W bozon kibocsátási hatékonyságát szintén a Sommerfeld állandó határozza meg, ami megjelenik a (8) és (15) egyenletekben.

Túra a makrovilág és a mikrovilág között

Nehéz túra megtételére invitálom az olvasókat, amelyben a valóság és a képzelet viszonyáról lesz szó. A túra nehézségét az adja, hogy gondolkodásunk alapvető pillérjeit kell átalakítani az út során. Ez az út számomra is sok nehézséggel jár, aminek többször is neki kezdtem. Egyik ilyen vállalkozásom címéül adtam Mark Twain regényének címét „A koldus és királyfit”. A makro és mikro világ kapcsolatát a koldus és a királyfi segítségével szimbolizáltam. A regény bemutatja, hogy a két szereplő milyen bonyodalmakba kerül, mert a két világ nagyon különbözően gondolkodik. Itt is arról lesz szó, hogy milyen nehézségek támadnak, amikor makro világunk „koldusaiként” akarjuk megérteni a mikrovilág királyi birodalmának titkait. Az útra magunkkal visszük szokásos fogalmainkat, amit a hétköznapi világ megismerésekor szereztünk, de a mikrovilág megértésére való törekvés szükségessé teszi, hogy átírjuk legfőbb fogalmainkat a valóságról, a valódiról és a valósról, és keresni kell a kapcsolatot a valóságról alkotott elképzeléseinkkel. Ennek során ellentmondások sorával találkozunk, ami szükségessé teszi a mikrovilággal konzisztens fogalmak megtalálását. Tapasztalatainkat hasznosítva indulhatunk visszafelé a felépítési elvet alkalmazva, amikor a mikrovilág elemeiből építjük fel a makrovilágot. Nem győzöm hangsúlyozni, hogy a logikai út követése komoly megpróbáltatás lesz az olvasók számra is. De vágjunk bele!

A valóság megismerésének útján

A legalapvetőbb kérdés, amire keressük a választ – legyen szó akár fizikáról, vagy filozófiáról – hogy mi a valóság, mi a megismerés. Ebben a kérdésben fordulatot hozott, hogy a XX. Század elején a fizika áttörést ért el a mikrovilág megismerésében, amikor megalkotta a kvantumfizikát. Ez viszont felvetett filozófiai kérdéseket is, kialakultak különböző iskolák, aminek tengelyébe a determinizmus kérdése került. A klasszikus fizika Newtontól kezdve determinisztikus képet alkotott, ezen az alapon áll az einsteini általános relativitáselmélet is, szemben a kvantummechanikával, amely felállította Heisenberg nyomán a határozatlanság elvet, mely szerint a mozgás során a pozíció és a lendület mérése egyidejűleg nem adhat végtelenül pontos értéket. A két mérés pontosságának szorzata nem lehet kisebb, mint a ћ Planck állandó. Vajon feloldható-e az ellentmondás a két elmélet között? Ebből kiindulva nézzük meg először, hogy mit is értünk az olyan fogalmakon mint a valóság, a valóságos, vagy a valós, és ezt állítsuk szembe a képzelet, a képzelt, illetve az imaginárius fogalmakkal. Keressük ennek a két fogalomcsokornak a kapcsolatát.

A képzelet a valóságról alkotott szubjektív képünk, amelynek alapvető szerepe van a megismerésben. Gondolatainkat indítsuk el egy bibliai történettel, amikor Tamás apostol kétkedett, hogy valóban feltámadt-e Krisztus. Ő nem volt jelen, amikor először jelent meg Krisztus az apostolok előtt, csak tőlük tudta meg a hírt.  Kételkedett, hiszen ő is ott volt a Golgoták hegyén és saját szemével látta a kereszthalált. Emiatt arra gondolt, hogy csak a vágy vezette a többi apostolt, hogy szerették volna újra látni a Mestert, és ez a vágy megtévesztette őket és megalkotott egy víziót. Ő a megfogható valóságról akart meggyőződni, kezével kitapogatni Krisztus sebeit. Így akart meggyőződni a valóságról.

A világ megismerése állandó összehasonlítás a képzeletünkben megalkotott kép és a látott világ, vagyis a valóság között: csak akkor ismerünk fel valakit, ha már ott van képzeletünkben az előzetes kép.

A matematikai absztrakciók világa: műveletek és számrendszerek

Mi tehát a valóság és mi a képzelet, olykor csak átmenetek sorozata, melyben folytonosan halványulhat el a valóság és adhatja át helyét a képzeletnek, és ez az út gyakran megtehető fordítva is. Ennek az útnak legabsztraktabb formája a matematika. Beszéljünk erről a számok világában is! Hasznos lesz, amikor tárgyalni fogom a klasszikus makroszkopikus fizika és a mikroszkopikus világ fogalmi rendszerének kapcsolatát.

Az egyes számrendszerek definíciójában is kibontakozik a fokozatos átmenet a valóság és a képzelet világa között. Az egyes számok megalkotója a művelet, ami egyrészt létrehozza a számokat, másrészt kapcsolatba hozza őket. A szám az alany, a művelet az állítmány. A legősibb művelet a számlálás, például számba vehetjük, hogy hány diót találtunk, így alakul ki az 1,2,3 …. és innen felfelé. Ezeket nevezzük természetes számoknak. Azért természetes, mert közvetlenül kapcsolódik a természet megismeréséhez. De kialakíthatunk kupacokat a diók között, az egyikben legyen, mondjuk 3, a másikan 4. Az összegüket meghatározhatjuk egyesévek megszámlálva, de ha már előtte megszámoltuk, hogy 3 illetve 4 van bennük, akkor meggyorsíthatjuk a számbavételt az összeadás műveletével. Ez csak egy csoportosítást jelent, ami nem alkot meg új számrendszert, maradunk a természetes számok halmazánál. Ott lép be a matematikai absztrakció, amikor felvetjük az összeadás művelet fordítottját a kivonást. Ezt nevezzük az összeadás inverz műveletének. Az inverz művelet sajátossága, hogy kibővíti a számrendszerünket. Ha egy kisebb számból nagyobbat vonunk ki, akkor jutunk el a negatív számokhoz. A negatív és pozitív számokat együtt már egész számoknak nevezzük. De hozzunk létre egy új csoportosítást, amikor 3 elemből álló kupacokat csinálunk, mondjuk négyet. Ekkor ahelyett, hogy négyszer egymás után végeznénk el az összeadást, bevezetjük a szorzás műveletét. Maga a szorzás csak újabb csoportosítás, mi nem vezet ki az egész számok világából, de ha újra megfordítjuk a műveletet, eljutunk az osztáshoz is. Ez tovább bővíti a számrendszerünket, eljutunk a racionális számok világába. Ezt racionálisnak nevezzük, mert még nem távolodtunk el messze a természetből kiinduló művelettől. De a szorzást is megismételhetjük néhányszor, ezt nevezzük hatványozásnak. Ez is csak egy újabb csoportosítási elv, ezért ekkor még a racionális számok halmazánál maradunk. Megváltozik ismét a helyzet, ha megfordítjuk a hatványozást és bevezetjük annak inverzét a gyökvonást. Itt már újra kiegészül a számhalmaz, például ha 2-ből vonnunk gyököt. Ekkor olyan számhoz jutunk, ami nem állítható elő két egész szám hányadosaként. Ezzel kilépünk a racionális számok halmazából és irracionális számokról beszélünk. Ide már olyan számok is tartoznak, ami még gyökvonással sem adhatók meg. Ilyen ismert szám a pi, ami a kör kerületének és átmérőjének hányadosa. Összességében az eddigi számokat valós számnak nevezzük, amivel azt fejezzük ki, hogy a szokásos valóságból kiindulva tudjuk levezetni ezeket a számokat. De a matematika ezen is túl lép, amikor felveti a lehetőséget, hogy vonjunk gyököt a negatív számokból is. Ez a lépés már tényleg csak matematikai képzeletünk terméke, ezért ezt a terméket már imaginárius számnak nevezzük, aminek egysége az „i”, ami a -1-ből vont négyzetgyököt jelenti.

A matematikai képzelet itt sem áll meg, hanem megalkotja az összetett, két elemű szám fogalmát, ez a komplex szám, aminek egyik tagja valós, a másik imaginárius. Ez egy hasznos művelet a fizikában, ha két mennyiség szorosan összekapcsolódik, mint például az elektromos és a mágneses mező az elektrodinamikában, de erre találunk példát a kvantummechanikában is. A mikrovilág objektumait komplex függvénnyel tudjuk leírni, amelyben a valós és az elképzelt szorosan összetartozik, a kettő csak együtt értelmezhető. A teljes valóságban benne van saját elképzelésünk is a valóságról.

A matematikai összekapcsolás megindít egy új utat, amikor több mint két komponenst kapcsolunk össze. Három komponensről beszélünk, amikor a háromdimenziós tér vektorairól beszélünk. Eddig a művelet határozta meg a számokat, de itt megfordul a dolog: a háromkomponensű vektorok között már belép egy új szabály: a komponensek sorrendisége. Beszélhetünk az olyan szorzatról, aminek eredménye egy újabb vektor lesz, ez a vektoriális szorzás. Itt mar megszűnik az a szabály, hogy a szorzat két elemének közömbös a sorrendje, például 3-szor 4 szorzatnak ugyanaz az eredménye, mint a 4-szer 3-nak. Ez a kommutativitás. A vektoroknál már új helyzet álla elő: ha az x és y vektorok szorzata létrehozza a z-ét, ahol a három irány úgy igazodik egymáshoz, mint egy jobbsodrású x,y,z koordináta rendszer. Ezt jobb kezünkkel szemléltethetjük, ha az x irányt nagyújunk, az y-t a hüvelykúj, z-t felfelé mutató tenyerünk mutatja meg. Ha a szorzatban x és y-t felcseréljük, azaz y-t szorozzuk x-el, akkor az eredő z irány fordítva mutat, amit már balkezünkkel szemléltethetünk. Ez a kettőség a kiralitás, ennek van döntő szerepe, ha érteni akarjuk a Coriolis erőt, sőt a töltések kétféle előjelét, vagy az anyag és antianyag kettősségét is. A kommutativitás hiánya értelmezi a határozatlansági relációt is a kvantummechanikában, amikor kiderül, hogy a pozíció és a lendület szorzata nem határozható meg tetszőleges pontossággal. A három komponensű számkombinációhoz képest is tovább léphetünk, amikor mátrixokba rendezzük a számokat, ilyenek a tenzorok is, meg az operátorok. Talán unalmas lehetett ez a számelméleti kitérő, de sokat fog segíteni, amikor a klasszikus fizika és a kvantumfizika kapcsolatáról lesz szó.

Hol van az elválasztó határ a makro- és a mikrovilág között?

A fizikára visszatérve beszéljünk először a makroszkopikus és a mikro rendszerek viszonyáról. Hol van az elválasztó határ közöttük? Úgy tűnik, hogy ez a kérdés gyakran homályban marad, ami számos félremagyarázást eredményez. Erre ismert példa a Schrödinger macskája is.

Nézzük először a ködkamra felvételt, ami mágneses mezőben készült egy elektron útjáról, ami kissé növekvő sugarú körpályához vezet. Vajon ez a pálya már a mikrovilághoz tartozik? A válasz nem, noha egyetlen elektron útját mutatja, de makroszkopikus eszközökkel. A köd parányi elemei ugyan kisebbek egy milliméternél, de mégis csak makroszkopikus objektumok, minden egyes csepp víz molekulák trillióiból tevődik össze. Valójában az elektron által megváltoztatott ködcseppeket látunk, ez az elektron útjának nyoma. Tehát nem magát az elektront látjuk, csak azt a pályát, amit befutott. Az elektron minden egyes ködcseppel reagálva valamit lead lendületéből és energiájából, ezért a mágneses mező kissé növekvő sugarú pályára kényszeríti, de amikor ezt a pályát matematikailag leírjuk, nem a kvantummechanika törvényeit alkalmazzuk, hanem a klasszikus fizikáét, az elektrodinamika és a mechanika szokásos törvényeit. A mikrovilág törvényére, a kvantummechanikára akkor van szükség, ha az elektronokat egy molekulában, vagy egy kristályrácsban, vagy egy fémes vezetőben vizsgáljuk, ekkor beszélhetünk a részecske és hullámtermészet kettősségéről. A mikro és makrovilágot egy rendkívül kis és egy rendkívül nagy szám választja ketté: az egyik a ћ = s Planck állandó, a másik az Avogadró szám 6·10²³. Ez azt jelenti, hogy a kvantum lépés nagysága rendkívül kicsi, észrevehetővé akkor válik, ha az Avogadro számú mikro-objektumról van szó. A kvantummechanika törvényei a korrespondencia elve szerint, akkor mennek át a klasszikusba, ha nagy az objektumok száma, vagy nagy a kvantumszám értéke. Ebben a határesetben már a klasszikus mechanika írja le a mozgásokat.

A láthatatlan stacionárius állapot

A mikrovilág törvényeinek megismeréséhez át kell alakítani gondolkodásunk egész fogalmi rendszerét. Hasonló a helyzetünk, mint amit Mark Twain regényében leírt, amikor a koldus a királyi udvarba került. Azok a fogalmak, melyek jól beváltak a koldusok között már nem voltak érvényesek a királyi udvarban, ami félreértések sorozatával járt. Az első, amit meg kell tanulni, hogy nem a mozgási pályát látjuk, hanem a különböző állapotok közötti ugrást. Valójában a pálya közvetlenül nem is látható, ezért stacionárius állapotokról beszélünk. Az ugrásokról a fény kvantuma, a foton ad információt. A bennünk kialakuló kép a mikrovilágról  ̶  például a mérési pontosság  ̶  attól függ, hogy milyen tulajdonsággal rendelkezik az információ közvetítője, a foton.

A klasszikus mechanika látható pályával rendelkezik, ami azt jelenti, hogy pontról pontra nyomon követhetjük akár egy bolygó vagy csillag pályáját teleszkóppal, vagy láthatjuk a labda ívét szemünkkel, de felvehetjük videóra is. Ezt tekintjük a valóságos pályának, aminek leírásához valós függvényt írhatunk fel. De mit tudunk mondani az elektron mozgásáról akkor, amikor nem bocsát ki fényt? Ekkor csak elképzelhetjük a pályát. Elképzelésünket azonban a valóságra alapozzuk, mert az ugrást már látjuk két állapot között, amiből visszakövetkeztetünk arra, hogy mi volt a kiinduló és mi a végső állapot. Az elképzelt, azaz imaginárius pályát már csak az imaginárius számot tartalmazó függvénnyel írhatjuk le. Így találkozik egymással az elképzelt pálya és annak matematikai leírása komplex függvénnyel.

Ennek az elképzelt pályának megtalálása a kvantummechanika feladata. Ennek a pályának új nevet adunk, úgy nevezzük, hogy ez az elektron állapota az atomokban és molekulákban. Mivel nem látjuk a pályát, ezért úgy vetjük fel a kérdést, hogy hol lehet az elektron és ennek mekkora a valószínűsége, hogy egy adott helyen megtalálható. Ez a valószínűség a komplex állapotfüggvényből képezhető, egy olyan matematikai művelettel, ami konvertálja a komplex jelleget és valóssá teszi. Ez a valószínűség azonban nem ismerethiány, hanem az elektron mozgásának objektív képe. Ha úgy tetszik, ez a mikroállapot valósága. Így találkozik ismét a fizikai valóság és a matematikai forma valós jellege! Ez a valószínűség az idő átalakult dimenziója a mikrovilágban, talán jobb lenne nem is valószínűségnek nevezni, hanem tartózkodási eloszlásnak, vagy tartózkodási sűrűségnek.

Pálya és állapot

Hasonlítsuk össze a makrovilág és a mikrovilág megfigyelési módjának három alapszabályát! Induljunk ki megszokott világunkból. Van is először valamilyen objektum, például egy csillag, vagy egy labda, ami megjelölhető, és ennek követjük egymásutáni pillanatokban a pozícióját, feltételezésünk szerint tetszőleges pontossággal, és ez a megfigyelés nem befolyásolja azt, hogyan mozog ez a test. De mi a helyzet például egy elektron esetén? Először is az egyes elektront nem tudjuk megjelölni, ha egy víz molekulára gondolunk, abban 18 elektron van, melynek állapotát együttesen tudjuk leírni, de az egyes elektronnak nincs identitása, nem tudjuk megkülönböztetni ezeket és ezért nem tudjuk megmondani, hogy egy kiszemelt elektron éppen hogyan mozog. Sőt nem is látjuk az elektronokat csak akkor ha „meglökjük”, más pályára kényszerítjük. Vagyis a megfigyelés alapvetően változtatja meg a megfigyeltet. Maga a pálya, amit tehát nem látunk, csak elképzelésünkben létezik, melynek matematikai leírását imaginárius matematikai formában tudjuk megadni, és a mozgást leíró fizikai mennyiségek, mint a lendület és mozgási energia is elképzelt, vagyis imaginárius identitással rendelkezik. Elképzeljük, hogy ha nem hat erő az elektronra, akkor lendülete nem változik meg, és ezt a kérdést fogalmazzuk meg egy imaginárius operátorral, amely egy kérdőszó: a tér koordinátákkal definiált differenciálhányados. A mozgás fő állandója az energia, ez az ami definíció szerint nem változik meg. Ez is egy kérdőszó, az idővel képzett derivált és ott szerepel benne az imaginárius szám, az „i” is. Igy jön harmóniába a matematikai imaginárius forma a fizikai fogalom elképzelt ideájával.

Amikor a mikrovilágban az elektron állapotára kérdezünk, nem azt keressük, hogy hol van pillanatnyilag az elektron, csak azután kutakodunk, hogy hol lehet! A hol lehet kérdésére azt a választ kapjuk, hogy egyidejűleg lehet itt és ott is. Ez teljesen szembe megy a megszokott felfogással, ahol egymásutáni pozíciókra bontjuk fel a pályát, ezért kell térben kiterjedt állapotról beszélni, amelyben a valószínűség adja meg az elektron eloszlását.

Az EPR paradoxon: létezik-e rejtett mozgás a kvantummechanikai valószínűség mögött?

A nagy kérdés, hogy az eloszlás mögött létezik–e egy lefutás, amit ugyan nem látunk, de rejtetten mégis ott van. Ezt tételezte fel Einstein is, amikor a kvantummechanikát kiegészítő rejtett paraméter létezését tételezte fel. Ez indította el a három szerző (Einstein, Podolsky, Rosen) által elindított EPR paradoxon körüli hosszú vitát. Döntő cáfolatot BELL adta meg, aki egy konkrét példával, amit most Bell egyenlőtlenségnek nevezünk, cáfolta meg, hogy kiegészíthető lenne ily módon a kvantummechanika világa. Én más oldalról mutatom meg, hogy ez a klasszikus pálya fogalomra épített koncepció nem fogadható el.

A Hidrogén atom elektronpályái közül válasszuk ki a p pályákat, melynek térbeli eloszlását láthatjuk. Ennek az a jellemzője, hogy van egy sík, ami a pálya két részét szétválasztja. Vagyis az elektron lehet a sík fölött is, meg alatt is, viszont a síkban nem lehet. Ha tényleg mozogna az elektron, akkor hogyan tudna átmenni a sík fölötti tartományból az alattiba úgy, hogy soha sincs magában a síkban.

A másik kizáró okot az elektrodinamika törvényei adják. A klasszikus fizika talán legszebb fejezetét az elektrodinamika törvényei szolgáltatják, a Maxwell egyenletek. Ennek egyik következménye, hogy a töltés gyorsulása elektromágneses sugárzással jár együtt. Ez jól megfigyelhető, amikor elektronokat gyorsítunk fel a ciklotronban. Minél intenzívebb a gyorsítás, annál erősebb a kisugárzott fény. Az elektronok viszont csak akkor sugároznak ki fényt a molekulákból, amikor ugrás történik két állapot között. Ha viszont nincs ugrás, akkor nincs sugárzás sem. Ha viszont a stacionárius állapotban valódi keringést végeznének az elektronok, akkor gyorsulnának ennek során. Mi ebből a következtetés? Az elektronok nem gyorsulnak a stacionárius állapotban, vagyis nem végeznek tényleges keringő mozgást, hanem egyszerűen csak ott vannak egyidejűleg egy kiterjedt tartományban! Az eloszlás tehát nem időben történő mozgás következménye!

Az idődimenziót felváltja a valószínűség

A mikrovilág stacionárius állapotában tehát elvész az idő fogalma, de mozgásról mégis beszélhetünk. Ennek oka, hogy belép helyette egy másik fogalom, amit jobb híján valószínűségnek nevezünk. Csak jobb híján, mert itt a valószínőség mozgási dimenzió és nem ismerethiány. A mozgási állapotot jellemző valószínűségi eloszlás egyenértékű a klasszikus mozgási pályával, csak a dimenzió más. Ezt is az időhöz hasonlóan pozitív valós számok írják le, csak a skála megválasztása tér el, mert az idő a „most”-tól számítva bármekkora lehet, míg a valószínűség két határértéke 0, ha valami lehetetlen és 1 a teljes bizonyosságé. De ez csak definíció kérdése, választhatnánk végtelen értéket is a teljes bizonyosság definíciójára. Amíg a pálya leírásban beszélhetünk lassú és gyors mozgásról, ennek helyébe lép az elmosódott és az éles valószínűségi eloszlás. Új értelmet nyer a „lehet” fogalma is, ami nem csupán a valóság előképe, hanem a mikrovilág valósága is. Itt a gondolkodás két szintjéről van szó, ha a makrovilág fogalmi rendszeréből indulunk ki, úgy fogalmazunk, hogy „hol lehet” az elektron, de ha már elsajátítottuk a mikrovilágon alapuló gondolkodást, az mondjuk, hogy „hol van” az elektron, azaz hogyan oszlik el a térben.

Ütközik-e a klasszikus fizika determinisztikus és a kvantummechanika indeterminisztikus felfogása?

Gyakran emlegetik tudományos körökben is, hogy van a modern fizikának egy nagy adóssága, mely szerint a modern fizika két jól bizonyított elmélete nem egyeztethető össze. Azt mondják, hogy amíg a gravitáció elmélete, az általános relativitás determinisztikus alapon áll, addig a kvantummechanika nem determinisztikus. Szerintem ez csupán álvita, ami a determinizmus félreértésén alapul. A bolygók pozíciója és sebessége, azaz lendülete egy adott pillanatban tetszésszerinti pontossággal megadható, szemben az elektron esetével, ahol a Heisenberg határozatlansági elv szerint a két mérés hibájának szorzata elvi korlátba ütközik, mert nem lehet kisebb a Planck állandónál. Most ne menjünk bele abba a kérdésbe, hogy a pozíció és lendület mérésének milyen gyakorlati korlátai vannak, csak nézzük az elvi alapokat. A lendület a klasszikus fizika adekvát paramétere, ami a mozgási pálya meghatározója, ez már nem érvényes a mikrofizikában, az állapot meghatározója már nem a lendület. Ott az adekvát leírást a kvantumszámok adják, ezért a mikrovilág determinizmusa a kvantumszámok meghatározását jelenti. Tehát a mikrovilágban az jelenti a determinizmust, hogy meg tudjuk határozni a kvantumszámokat. A határozatlansági reláció csupán azt jelenti, hogy a lendület nem adekvát fizikai mennyiség. A kvantumszámok adekvát jellege megjelenik a matematikában is, amit az fejez ki, hogy ezek természetes illetve egész számoknak felelnek meg.

Honnan ered a határozatlansági reláció?

Érdemes még néhány szót szólni a határozatlansági reláció eredetéről is. Ez onnan származik, hogy a mikrovilág hírhozója a fény, a foton. A fotonhoz tartozik egy hullámhossz is, ennek nagysága határozza meg, hogy milyen pontos információt kapunk onnan, ahonnan a foton megérkezik. De nem csak a pozíciót, hanem a lendületet is a foton segítségével határozzuk meg, itt a pontossági határt a foton lendülete határozza meg. Viszont foton esetén a hullámhossz és a lendület szorzata a Planck állandó. Ha pontos pozíciót akarunk mérni, akkor rövid hullámhosszra van szükségünk Például a látható fény hullámhossza több nagyságrenddel nagyobb a kristályokban a rácstávolságnál, ezért a nagyobb energiájú röntgensugarakat kell alkalmazni, hogy feltárhassuk a molekulaméreteket. Ez viszont nagy lökést ad a molekulának, ami megváltoztatja az eredeti lendületet, és így pontatlanná teszi annak mérését.

Ez a határozatlansági elv matematikailag a fizikai mennyiségek operátorainak nem kommutatív jellegében tükröződik.

A mikrovilág determinizmusa és a kvantumszámok

 A mérés megváltoztatja ugyan a kvantumszámot is, de azt pontosan meg tudjuk mondani, hogy mekkora a kiinduló és a megváltozott kvantumszám. Elvben a makroszkopikus objektum kvantumszám kombinációja is megadható lenne, de a hatalmas számú elektron miatt ez egy lehetetlen vállalkozás. De erre nincs szükség, mert a nagy részecske szám miatt a kvantummechanika bizonytalansági elve elhanyagolható válik és a korrespondencia elv szerint a mechanika törvényei átmennek a determinisztikus klasszikus mechanika törvényeibe. Emiatt csak álproblémának tartom a gravitációs törvények szembeállítását a kvantummechanikával.

Valójában a mikrovilág törvényei is determinisztikusak, amit a kvantumszámok jól definiált és egyértelmű értékei fejeznek ki. A határozatlansági reláció azt mutatja meg, hogy a makrovilágból átvett fogalmak, mint a pozíció és a lendület, nem adekvát mennyiségek a mikrovilágban.

A mozgási állapotok identitása

A kvantumszámokkal jellemzett állapotfüggvény az elektron mozgási állapotának identitását fejezi ki. Az identitás megköveteli, hogy az egyes állapotok teljes mértékben elkülönüljenek, amit matematikailag az egész térre kivetített integrál adja meg. Az egyes pontokban a komplex függvény komplex konjugáltja adja meg a pozitív lokális valószínűséget, amit integrálva (összegezve) az egész térre kapjuk meg az egységnyi valószínűséget, azaz, hogy a kiszemelt elemi objektum bizonyossággal létezik. Az identitáshoz az is hozzá tartozik, hogy két különböző állapot között nincs átfedés, vagyis az egész térre számított integrál a két állapotfüggvény szorzatára nulla lesz (pontosabban az egyik függvény komplex konjugáltját szorozzuk a másik függvénnyel). Erre csak komplex függvény lehet képes, mert a pusztán pozitív valószínűségi eloszlások szorzata mindenhol pozitív lesz. Az állapotfüggvény komplex jellege azt is szimbolizálja, hogy a valóság és a róla alkotott képzetünk egymásba fonódva jelenik meg a mikrovilágban. A teljes világ a megfigyelhető és az elképzelt világ együttese, melynek leírását szolgálja a komplex állapotfüggvény, melyben ott van a valós és imaginárius rész is, utalva arra, hogy a kettő együtt teszi ki az egészet.

Az idő megjelenése a mikrovilág irányából

Fordítsuk meg túránk irányát és most a mikrovilág felől közelítsünk a makrovilág felé. Hogyan lesz ekkor a valószínűségből idő? Ezt az elemi objektumok nagy száma biztosítja. A klasszikus mechanikában a periodikus mozgások segítenek, hogy skálázzuk az időt, azaz megalkossuk az órát. A periodikus mozgások mechanikája mögött húzódik meg, hogy nagyszámú objektum esetén a kvantummechanika valószínűségi törvényei határesetben a klasszikus törvényeket adják ki.

Az idő belépését a radioaktív izotópok belső órájával értelmezhetjük, ami minden egyes izotóp számára azonos bomlási valószínűséget ad meg. Az egyes izotópokat nem láthatjuk, mert ha látnánk, az egyúttal annak megváltozását jelentené, vizsgálhatjuk azonban az izotópok sokaságát. Mennyi fényt, például gamma sugarat, vagy elektront bocsátanak ki a bomlási folyamatban. Mivel az az izotópok anyagában az egyes részecskék nem különböztethetők meg, így a részecskeszám határozza meg a bomlási gyakoriságot, ami a változás mértékét határozza meg. Megadhatjuk így a felezési időt, ami alkalmassá teszi az izotópokat a kormeghatározásra.

A mikrovilág szótára

Összefoglalásként elkészítettem egy kis szótárt, amiben lefordítom a makrovilág fogalmait a mikro világéra. Kiindulópont a pálya, melynek helyébe az állapot lép. Az idő leváltója a valószínűség, de ezt is másképp értelmezzük a mikrovilágban, itt már jobb helyette tartózkodási eloszlást mondani. Amikor a makrovilág fogalmait használjuk a mikrovilág mozgásainak leírására, akkor tesszük fel a kérdést, hogy az elektron hol lehet. De ha sikerül továbblépni és már a mikrovilág fogalmaiban gondolkodunk, már az lesz a helyes kérdés, hogy hol van az elektron, azaz mekkora súllyal tartózkodik az elektron a tér különböző tartományaiban. A világ egysége is megjelenik a kvantummechanikában. Az elektron tartózkodási súlya az atomban a magtól bármekkora távolságban is megjelenik, bár ez a súly a Gauss eloszlást követve csak az atom belsejében jelentős, de azért mindenütt ott van. Ebben az értelemben a világ összes elektronja egyetlen nagy egységet alkot. Bármely két elektront kiválasztva van közöttük „párbeszéd”.

Érdekes, hogy mi történik a sebesség fogalmával. Ezt már a térbeli eloszlás élessége helyettesíti. Ebből fakad a gyorsulás fogalma is, ami a geometriai alakzat élesedését jelenti, vagy lassuláskor elmosódottságot, szélesedést jelent. A legizgalmasabb a határsebesség, a c értelmezése, mert ez hozzásegít, hogy jobban értsük a határsebesség eredetét. Ez onnan származik, hogy a pontszerűség jelenti felbontási határt a mikrovilágban, ennél jobb felbontás, élesebb eloszlás nem lehet. Ennek megfelelőjeként mondhatjuk, hogy van egy sebesség, ami nem léphető át a makrovilágban. Így segít a mikrovilágról alkotott képünk jobban megérteni a relativitáselméletet is.

Az Academia.edu portálra küldött preprint alapján a szerkesztők az AI segítségével készítettek négy karikatúrát a közleményről, amit ide csatolok: