A kvantumvilág egyik rejtélye: miért hullámtermészetű az anyag?

Előzmény: a foton hullámtermészete

Korábbi írásomban arra kerestem a választ, hogyan oldható fel az ellentmondás a fotonnak – azaz a fény „atomjának” – részben részecske, részben hullámtermészete között (Mi a foton: részecske vagy hullám? Egyik se!). Válaszom kiindulópontja, hogy amíg nem lép kölcsönhatásba a foton az anyaggal, és ezáltal nincs pályájáról információnk, addig szabad teret kap fantáziánk, amely egyaránt gondolhat pontszerű részecskére, vagy térben kiterjedt hullámokra, melyek mozgását aztán matematikai formulákkal írhatja le. Más a helyzet, ha már létrejött a kölcsönhatás, amely felvilágosít minket arról, hogy hol lépett reakcióba a szóban forgó foton, ekkor már a pontos hely megléte részecske tulajdonságnak felel meg. Más szóval, amíg nem jött létre a kölcsönhatás csak képességről, lehetőségről beszélünk, melynek esélyét a valószínűség szabályai szabják meg, de a reakció bekövetkezte már egyértelmű felvilágosítást ad. Ebben az értelemben a rendelkezésre álló információ megjelenése, vagy átváltozása hozza magával, hogy a foton lehet egyrészt hullám, másrészt részecske is.

Az anyag hullámtermészetének de Broglie elmélete

Louis de Broglie nagyszerű felismerése óta, amit 1924-ben írt PhD dolgozatában fejtett ki, tudjuk, hogy az elektron, sőt nagyobb atomok és molekulák is felvesznek hullám tulajdonságokat, amit a különböző diffrakciós kísérletek egyértelműen bizonyítanak. Bár ekkor is megkülönböztethetjük a mérés előtti és a mérés utáni állapotot, de amíg a fotonnak nincs nyugalmi tömege és fénysebességgel halad, és emiatt pozíciója nem lokalizálható, már pedig térbeli kiterjedésre van szükség a hullámokhoz; más a helyzet a nyugalmi tömeggel rendelkező elemi részecskéknél, ahol a tömeg léte a tér lokális pontjához, vagy parányi tartományához rendelhető, ezért kérdésessé válhat, hogyan alakulhat ki ilyenkor térben kiterjedt valószínűségi hullám?

Ezt megvilágítandó kövessük de Broglie gondolatmenetét! Ő a foton tulajdonságaiból indult ki, ahol a hullám és részecske kettősség már korábban felvetődött. A foton hullámhossza kifejezhető az impulzussal a λ = h/p (hullámhossz = Planck állandó/impulzus) összefüggés szerint. Ha az elemi részecskék és más atomi objektumok is rendelkeznek hullámtermészettel, akkor ennek mintájára a hullámhossz λ = h/p = h/mv lesz az m tömegű és v sebességű mikro objektum számára. De Broglie sejtését két évvel később Schrödinger hullámegyenlete elméletileg támasztotta alá, majd néhány évvel később fémlemezeken megfigyelt diffrakció kísérleti bizonyítékot adott az elképzelésre.

A de Broglie hullámhossz sebességfüggése

A v sebesség azonban relatív, a választott megfigyelési rendszertől függ és tetszőleges lehet, csak a fénysebességet nem haladhatja meg. Ez azt jelenti, hogy a de Broglie hullámhossz nem olyan „intrinsic” jellemzője az elektronnak, vagy más mikro objektumnak, mint a spin (saját impulzusnyomaték), vagy elektromos töltés. A diffrakciós minimum helyéből, vagy a maximumok távolságából azonban meghatározhatunk egy jól definiált hullámhosszat egy adott sebességű sugárnyaláb esetén, mert ekkor a kristályhoz, vagy fémlemezhez és a detektorhoz képest már jól definiált értékű sebességről van szó. Ha azonban az egyes elektronok sebessége különböző lehet, diffrakciós sávok már nem jönnek létre, csak egy elmosódott foltot kapunk az emulzión.

A de Broglie hullámhossz csökken a tömeggel, ezért minél nagyobb a molekula tömege annál kisebb lesz a hullámhossz, ami így a detektálás felbontási határa alá eshet. Kisebb sebességekkel ugyan növelhető a hullámhossz, de ekkor a kisebb impulzus és energia miatt a detektálás nehézségekbe ütközik. Ennek ellenére már sikerült kimutatni diffrakciót viszonylag nehezebb molekuláknál is, erre példa a fullerin (C60) molekula.

Korai viták a hullámtermészetről

A fizikus társadalomban a részecskék hullámtermészetének értelmezése már a kezdetekben nagy vitát váltott ki, Erre példa a nevezetes 5. Solvay Konferencia 1927-ben. Az egyik nézőpont a hullámtermészetet tartotta alapvetőnek, amelyben látszólagosan jelenik meg a részecske karakter, mások épp az ellenkező oldalról közelítették meg a kérdést. Egyesek azt az álláspontot fogalmazták meg, hogy nem kell fizikai magyarázatot adni a jelenségre, elég, ha a matematikai leírás a kísérletekkel összhangban van. A legelfogadottabb Max Born álláspontja volt, aki szerint az ütköző elektron reakcióit nem annak saját háromdimenziós terében kell értelmezni, hanem be kell vezetni az atomi elektronok sokaságának konfigurációs terét, és ebben alakul ki az elektron állapota hullám formájában. Ezt a nézetet Erwin Schrödinger és Werner Heisenberg is támogatta.

A kvantum-elektrodinamika szemléletmódja

Véleményem szerint a hullámtermészet magyarázatát a kvantummechanika fejlettebb változata a kvantum-elektrodinamika (QED) adja meg. Ez nem elkülönülten tárgyalja az elektronok átmeneteit és a foton kibocsátást, hanem egységes keretekbe helyezi. Itt minden elektront, minden fotont egy-egy oszcillátor képvisel, ezek az oszcillátorok állandóan képződnek, eltűnnek és átalakulnak. Ha egy fotont észlelünk, akkor valódi fotontól beszélünk, de az elmélet emellett az elektromágneses kölcsönhatást is értelmezi állandóan képződő és eltűnő fotonok közvetítő hatásával. Ez utóbbi a fotonok azonban közvetlenül nem figyelhetők meg, ezért kapták az elméletben a virtuális jelzőt.

De mi bizonyítja, mi támasztja alá ezt az elképzelést? Két nagyon fontos bizonyítékról beszélhetünk, az egyik az atomi elektronok Lamb-shiftje, a másik az elektron anomális mágneses momentumának tökéletes reprodukálása. A Lamb-shift annak felel meg, hogy a relativisztikus kvantummechanika által azonos energiájúnak számolt – de különböző kvantumszám kombinációkhoz tartozó – állapotok energiája kismértékben különbözik, ami kísérletileg is kimutatást nyert. Anomális mágneses momentumról pedig azért beszélünk, mert annak értéke kissé eltér a Dirac-egyenletből várt nagyságtól. A kvantum-elektrodinamika ezt úgy magyarázza, hogy a virtuális fotonok által közvetített elektromágneses mező csak átlagban egyezik meg avval, ami a Maxwell egyenletekből következik és az átlagérték körül ingadozás lép fel (vákuum fluktuáció). Az ingadozás oka, hogy a mezőt létrehozó virtuális fotonok képződése és eltűnése kissé eltérő időben következik be. Jó közelítésben elegendő az átlagos erőmezőket figyelembe venni, de finomabb számításoknál már az ingadozás mértékét leíró szórás is szerepet játszik.

Virtualitás szerepe és értelmezése

Ha valamilyen fizikai képet keresünk a vákuum fluktuáció megértésére, abból kell kiindulni, hogy a virtualitás valójában gondolati termék és nem közvetlenül megfigyelhető jelenség, amely azonban elvezet néhány fontos megfigyelés magyarázatához. Más szóval ez egy gondolati út. Viszont ennek az útnak egyes lépéseihez nem kapcsolhatunk közvetlen valóságtartalmat.

Vegyük szemügyre azt a matematikai eljárást (időtől függő perturbáció számítás), amelyet a QED alkalmaz. Ennek alapja, ha nem tudunk explicit megoldást adni a kvantummechanikai egyenletre, akkor először elhanyagolunk egy tagot, amit kicsinek gondolunk a többihez képest. Ezt a csonkított egyenletet megoldva eljutunk a vizsgált rendszer közelítő állapotfüggvényéhez. Következő lépésben a korábban elhanyagolt tagot evvel a közelítő függvénnyel vesszük figyelembe. Evvel közelebb jutunk a helyes értékhez, de ez sem lesz pontos, hiszen a perturbációt egy közelítő függvénnyel határoztuk meg. Az eljárás azonban tovább pontosítható az un. második perturbációs formula alkalmazásával. Ezt követően még magasabb közelítéseket alkalmazhatunk, ami ha tényleg csak kis perturbációról volt szó konvergens sorozatot ad, amivel tetszőlegesen közel kerülhetünk az egzakt megoldáshoz. Ha itt időtől függő tagok is szerepelnek, akkor bekövetkezhet a közelítések során, hogy kissé „lemaradunk” az időben. Ilyenkor a következő közelítés úgy hozza be a lemaradást, hogy még a fénysebességnél is nagyobb sebességű folyamatokat vesz számításba. De az is előfordul, hogy „előre futunk” az időben. Ilyenkor a következő közelítésben előfordul olyan tag is, amely visszalép az időben. Pontosan erről van szó az elektron anomális mágneses momentumának számításában, ahol vannak fénysebességnél gyorsabb folyamatok, sőt egyes tagok olyan folyamatot vesznek figyelembe, amelynek hatása megelőzi saját létrejöttét. Nem szabad ebből arra következtetni, hogy tényleg léteznének a mikrovilágban a relativitáselméletet cáfoló, vagy az idő irányát megfordító folyamatok. Ezek csupán az alkalmazott matematikai eljárás műtermékei. Tényleges fizikai realitást csak a végeredménynek tulajdoníthatunk, amely már egy ténylegesen mérhető fizikai mennyiséget határoz meg.

Virtualitás és hullámtermészet

De térjünk vissza az anyagok hullámtermészetére. Mit mond erről a virtuális fotonok koncepciója? Miközben az elektron közeledik a kristályhoz, vagy valamilyen rés felé, állandóan kilépnek és elnyelődnek a virtuális fotonok. A fotonok hullámtermészete teszi lehetővé, hogy az elektron elektromágneses mezője hullámként haladjon át a réseken. Az áthaladó virtuális foton akkor lesz valódi – tehát olyan, amely a detektorban változást idéz elő – ha rendelkezik valódi impulzussal, amivel meglökhet egy elektront a detektorban. Szemben a virtuális fotonokkal, ahol az impulzus megmaradást a kibocsátott és elnyelt fotonok egyensúlya biztosítja, a valódi foton impulzusa az elektrontól származik. Ezt az impulzust a foton már megőrzi és általa idéz elő állapotváltozást egy másik elektron meglökésével. Az elektronhoz rendelhető de Broglie hullámhossz így a fotonnak az átvett p impulzushoz tartozó h/p értéke lesz, amely aztán meghatározza a diffrakciós képet. Így használhatjuk fel a QED virtuális világát, hogy közelebb jussunk az anyag hullámtermészetének megértéséhez. Ennek lényege, hogy az elektron részecskeszerű térbeli mozgása szétválik az elektron elektromágneses hatásának terjedésétől, amíg az elektron a lehetséges utak egyikén halad, addig a hatását közvetítő fotonok igénybe vehetik az összes rendelkezésre álló utat.

A blog egyéb írásai elérhetők a  „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésen keresztül.