Folytonos-e a fizikai világ, vagy kvantumok építik fel?
Newton folytonosságon alapuló mechanikája
Folytonos-e az anyag, vagy léteznek tovább már nem osztható építőkövei? Ez a kérdés más ősidők óta foglalkoztatta az emberiséget. A görög filozófus Démokritosz jutott el arra a gondolatra, hogy az anyag nem osztható fel végtelenül kis elemekre, és bevezette az atom fogalmát. Más felfogást képviselt viszont Newton, akinek a modern fizika megszületése köszönhető, amikor a mechanikában a differenciálszámítást bevezette. Az általa használt matematikai eljárásnak az alapja ugyanis a folytonosság. Később ezen az alapon születtek meg az elektrodinamika alapegyenletei is, amelyet Maxwell öntött végső formába négy differenciálegyenlet formájában. Szintén a folytonosság koncepciójára épültek a termodinamika alapegyenletei.
A kémia atomfogalma és Planck kvantum koncepciója
Evvel szemben a kémia Démokritosz felfogását követte az anyagok szerkezetének tanulmányozásakor, amikor Dalton nyomán bevezette a kémiai atomok fogalmát, amivel magyarázni lehetett a molekulák összetételét. Ezt a felfogást erősítette a XX. század fordulóján Planck korszakalkotó gondolata is, amikor megoldást keresett a termodinamika fekete test sugárzási törvényének ellentmondására, ami a fény intenzitásának folytonosságából fakadt. Planck felvetette, hogy a fény intenzitása nem csökkenthető le tetszőlegesen kis mértékben, hanem van egy legkisebb energiaadag, amely arányos a frekvenciával: E = h·f, amelyben az impulzusnyomaték dimenziójú állandót később róla nevezték el. Evvel párhuzamosan vetődött fel az a kérdés is, hogy a gázok atomjai miért nem folytonos – hanem diszkrét – frekvenciákon sugározzák a fényt.
Az atomnál kisebb elemi objektumok a modern fizikában
A mikrovilág megismerésében áttörést hozott a radioaktivitás felfedezése, mert kiderült, hogy az atom is tovább osztható, az atommagra és az elektronokra. Ez nem jelentette az atomkoncepció bukását, csak egy mélyebb színt bevezetését a mikrovilágban, ahol ez a még kisebb objektumi az elemi részecske elnevezést kapta. Később a XX. század közepén, amikorra kiderült, hogy milyen nagyszámú eleminek tartott részecske létezik, vetődött fel a kvark fogalma, ami már az addig eleminek tartott részecskéket (a hadronokat, melyek legismertebb képviselői a protonok és neutronok) építette fel két vagy három komponensből. A jelenlegi fizikai világképünket összegző Standard Modell szerint evvel már eljutottunk az anyag végső építőköveiig, ami már jelenlegi tudásunk szerint nem osztható tovább.
Stacionárius állapotok Bohr atommodelljében
De térjünk vissza a XX: század első harmadára, amikor az atomok belső világát kellett megérteni. Itt Bohr tette meg az első fontos lépést, amikor az atomot miniatűr naprendszernek képzelte el, melyben a negatív töltésű elektronok bolygók módjára keringenek a pozitív atommag körül. A diszkrét energiájú sugárzást avval magyarázta, hogy léteznek stacionárius elektron pályák, melyek között ugrások jönnek létre. Ez a feltételezés ellentmondott a klasszikus elektrodinamikának, ahol minden gyorsuló töltésmozgás sugárzás kibocsátását idézi elő. Az ő modelljében maga a sugárzás válik két szakaszra: van egy olyan állapot, amikor nincs sugárzás, majd ebben létrejön egy ugrás, ami sugárzást bocsát ki, és ezáltal az elektron egy újabb nem-sugárzó állapotba kerül. A Bohr modellben a démokritoszi koncepció új szintre emelkedett, itt már nem csak az anyagnak vannak legkisebb építőkövei, hanem az energia is lépcsőkben változik, továbbá a mozgás is felbomlik két szakaszra az ugrás előttire és az ugrásra.
A fizikai mennyiségek megváltozott szerepe a kvantummechanikában
Bohr modellje azonban csak a hidrogén atomot tudta leírni, szükség volt emiatt egy átfogó elméletre, amely aztán Schrödinger és Heisenberg révén megalkotásra került, ez a kvantummechanika. A feladat az volt, hogy találjunk egy olyan matematikai formalizmust, amely egyrészt képes a nem-sugárzó stacionárius állapot leírására, másrészt számot ad az ugrásokról is. Ezt oldotta meg az operátor kalkulus, amely a függvények átalakításán alapul. Amíg a függvény két, esetleg több számot rendel egymáshoz, addig az operátor ugyanezt a függvények között teszi meg. A kvantummechanikában valamilyen függvénnyel jellemezzük a stacionárius állapotot és a függvényeket átalakító operátor írja le a fizikai mennyiségeket, például az energiát és impulzust. Ezek a fizikai mennyiségek már nem passzív leírói a mozgásnak, hanem az állapot megváltoztatásának, vagy megtartásának „felelősei”. Kétféle alapvető megváltoztatásról beszélhetünk, az egyik az időben, a másik a térben változtat meg valamit. Matematikailag az időbeli változást a d/dt differenciáloperátor, a térbelit d/dx, d/dy és d/dz írja le. Az első felel meg az energiának, a második az impulzusnak. Ami időben állandó marad, azt hívjuk energiának, ezért az energiaoperátor nem változtatja meg az állapotot leíró függvényt, csak megszorozza egy konstanssal. Ugyanez elmondható a térbeli állandóságra az impulzus esetén. Gondoljuk itt Newton első törvényére: ha nem hat egy testre külső erő, akkor az megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, más szóval az impulzus nem változik. A kétféle differenciáloperátort megszorozva az impulzusnyomaték dimenziójú h konstanssal kapjuk meg az energiának és impulzusnak megfelelő dimenziót. Formailag még az operátort meg kell szorozni, vagy osztani az imaginárius „i”-vel, mert ez biztosítja, hogy az operátorhoz rendelt sajátérték – ez egyébként deriváláskor az exponenciális függvény konstans szorzója – valós szám legyen. Ez az a valós szám, amit méréskor a szóban forgó fizikai mennyiséghez rendelünk. Ez a konstans az állapotot leíró függvény tulajdonságaitól függ és felvehet akár diszkrét, akár folytonos értékeket, és így juthatunk el a diszkrét energia értékekhez is.
Hogyan jönnek létre diszkrét kvantumok a folytonos téridőben
A kvantummechanika egyfelől folytonosságon alapul, mert differenciálhányadosok adják meg operátorait, de a sajátértékek diszkrét értékei miatt mégis alkalmas az ugrások leírására. A kvantum jelleg legtisztábban az impulzusnyomaték esetén nyilvánul meg. Ez a fizikai mennyiség a forgások „impulzusa”, ami matematikailag egy vektoriális szorzatot jelent a fizikai objektum impulzusa és a forgási centrumtól mért sugár között. Mint már említettük az impulzusoperátor a folytonossági elven alapuló differenciálhányados, a sugár szintén folytonos mennyiség, de miért lesz a kettő szorzata olyan mennyiség, amelynek csak diszkrét sajátértéke lehet? Ez a tér szerkezetéből fakad! A teret és időt folytonos változókkal írjuk le és mindkettőt végtelen kiterjedésű tartománynak fogjuk fel, viszont a forgásnak van egy speciális tulajdonsága: ennek fázisa ismétli önmagát, körforgás esetén a fázis nulla és 2π közötti értékeket vehet fel, azaz a tartomány véges lesz. Tehát amíg haladó mozgás esetén az energiát és impulzust definiáló időben és térben nincs ismétlődés, addig a forgás az ismétlődésen alapul. Ennek az ismétlődésnek az egysége az impulzusnyomaték esetén a h/2π = ℏ redukált Planck állandó! Az impulzusnyomaték operátorának matematikai tulajdonságai ezt tükrözik, mert kimutatható, hogy ennek az operátornak a sajátértéke csak ℏ egész számú többszöröse lehet. Azt az egész számot, amivel szorozzuk a ℏ állandót nevezzük spinnek. Evvel az egész számmal tudjuk jellemezni egyrészt a fény „atomját” a fotont, azt mondjuk, hogy S = 1, és az atomok elektronjainak pályáéit is, ahol az L kvantumszámot vezetjük be. Kiderült azonban, hogy az elektronnak, sőt a Standard modell többi elemi részecskéjének is, mint a pozitronnak, neutrínóknak, kvarkoknak, van egy ℏ/2 nagyságú saját (intrinsic) impulzusnyomatéka is. A részecskék impulzusnyomatéka gömbszimmetrikus, ami egy olyan sajátforgásként értelmezhető, amely befutja a gömb felületét. Mivel az egységsugarú gömb felülete 4π, ez azt jelenti, hogy ennek a forgásnak az ismétlődési egysége 4π, és következésképpen a hozzá tartozó impulzusnyomaték ℏ/4π, ami a spin definíciója szerint S = ½-nek felel meg. Ennek a képnek tökéletesen megfelel a Dirac által kidolgozott relativisztikus kvantummechanika is.
Kvantumelektrodinamika és mezőelméletek
A kvantumelmélet magasabb szintjét képviseli a kvantumelektrodinamika, amely már a fotonok és elektronok egymásba alakuló rendszerét egységben kezeli. Minden fotonhoz és elektronhoz oszcillátorokat rendel, melyek eltűnnek és létrejönnek a kölcsönhatások során, és számuk mint kvantumszám jellemezi az egész rendszer állapotát. Ez az elmélet az elektromágneses kölcsönhatást virtuális fotonok közvetítésére vezeti vissza. Az elmélet sikere arra ösztönözte a fizikusokat, hogy a mikrovilágban uralkodó két további kölcsönhatást, a részecskéket átalakító gyenge és az atommagot összeforrasztó erős kölcsönhatást is a kvantumelmélet alapján értelmezzék. Így született meg a gyenge kölcsönhatást közvetítő W és Z bozonokon, illetve az erős kölcsönhatást közvetítő gluonokon alapuló elmélet is.
Miért nem kvantumos a gravitáció?
Úgy látszott, hogy a kvantumelmélet teljes diadalt arat. Csak egy dolog hiányzott: hogyan lehet a kvantumelv alapján megérteni a gravitációt is. Még a XX. század elején jött létre a speciális és az általános relativitáselmélet Einstein zseniális gondolatai alapján. Ezek az egyenletek a folytonossági koncepció alapján születettek. A speciális relativitáselméletet Dirac sikeresen alkalmazta a kvantummechanikában, de a gravitáció „kvantumosítása” nem sikerült rengeteg erőfeszítés ellenére sem. Mi lehet a kudarc oka? A gravitáció elvben hat az elemi részecskék között is, de oly gyenge, hogy ennek kísérleti kimutatása lehetetlen, viszont az univerzum kolosszusainak tulajdonságait kitűnően írja le Einstein gravitációs egyenlete. Példa rá a fekete lyukak, a gravitációs-hullámok és lencsék megfigyelése, amelynek eredetét az elmélet előre megjövendölte. A közel százéves kudarc után ideje számolni avval a lehetőséggel, hogy nem a kvantum az eredete minden kölcsönhatásnak! A görbült tér koncepciója a fizikai gondolkozásban háttérbe szorult, mert úgy gondolták, hogy ennek hatása elhanyagolható a mikrovilág sokkal erősebb erői mellett.
A kvantum eredete: fénysebességű forgás
De lehet-e olyan erős a tér torzulása, amely forrást biztosíthat az elemi részecskék kölcsönhatásainak? A kvantumelektrodinamika oszcillációval írja le az elemi részecskéket, de a forgás vetülete is oszcilláció! Ennek szellemében nem indokolatlan a tér forgásaiként értelmezni az elemi részecskéket. Ha ez így van, akkor az elemi részecskék sugarát behatárolja a fénysebesség, mert a forgáshoz tartozó kerületi sebesség sem lépheti át a c értéket. Így jutunk el a fénysebességű forgások koncepciójához. Lásd erről részletesen: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”. Scolar Kiadó, 2017.
Mekkora lesz a tér görbülete, ha a tér lokálisan fénysebességgel forog? Először vegyük szemügyre a bolygómozgás törvényeit megfogalmazó Kepler törvényt a speciális relativitáselmélet szemszögéből! Ha figyelembe vesszük a keringési sebesség miatt bekövetkező Lorentz kontrakciót, eljutunk a térgörbülethez, amiből származtatni lehet a Newton-féle gravitációs törvényt. Ennek mintájára számolva kapjuk meg a fénysebességű forgás előidézte görbületet, amiből kiadódik, hogy az innen számolható erő épp kiegyenlíti a fénysebességű forgáshoz tartozó centrifugális erőt. Ebből az is következik, hogy a térgörbületből származó erő elég nagy ahhoz, hogy a forrása legyen az elemi részecskék gyenge és erős kölcsönhatásának. Amíg fermionoknál a lokális fénysebességű forgások hozzák létre a nyugalmi tömeget, addig a nulla nyugalmi tömegű fotonoknál a c sebességű terjedés értelmezi az E = mc2 ekvivalencia törvényt. Ez a modell egyúttal magyarázatot ad a részecskék saját impulzusnyomatékára és ezáltal a kvantum eredetére is. Így jutunk el egy olyan fizikai világképhez, ahol nem a kvantumelv alapján kívánjuk meg értelmezni a gravitációt, azaz a tér torzulását, hanem megfordítjuk a logikai utat: kiindulva a tér görbült szerkezetéből magyarázzuk meg a kvantum eredetét. A gravitációhoz nincs szükség közvetítő bozonokra, ehhez elég, hogy a tér görbült a Kepler forgások miatt. Ezek a virtuális forgások a távolsággal lassulnak és nem érhetik el a fény sebességét, így nem hoznak létre tömeget és ezáltal a kvantumot megjelenítő impulzusnyomatékot.
Konklúzió
A fénysebességű forgások koncepciója vezet el végső konklúziónkhoz: a kvantum nem univerzális építőköve a mikrovilágnak, hanem lépcsőfok a tér, az idő, a mozgás, az anyag folytonos szerkezetében. De ez a lépcsőfok a makrovilágban nagyon kicsi, ezért hétköznapi világunkat folytonosnak érzékeljük és eszerint gondolkozunk.
A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában” című írásból.
