Miért relativisztikusak a fizikai törvények?
A modern fizika törvényeit azért nehéz befogadni, mert következtetései gyakran nem követik gondolkozásunk megszokott menetét. Erre példa a relativitáselmélet és a kvantummechanika világa. Itt most bonyolult matematikai formulák felhasználása nélkül kívánom bemutatni, hogyan lehet köznapi logikánk segítségével érthetővé tenni, az egyébként a józanésszel ellentmondani látszó fizikai törvényeket is.
Mi következik az univerzum létezéséből?
Kiindulópontunk egy olyan állítás, amit aligha von kétségbe bárki is: az univerzum létezik! Ebből az egyszerű állításból szinte az egész relativitáselmélet levezethető! Az ősrobbanás elmélete szerint az univerzum már régóta, hozzávetőleg 13,7 milliárd éve létezik, és nem mutat semmi jel arra, hogy hirtelen fel akarna robbanni, vagy eltűnni. Univerzumunk tehát stabilis képződmény. De lehetséges lenne ez, ha nem lenne határa a kölcsönhatások sebességének, ha az univerzum bármely pontja késleltetés nélkül megváltoztathatna valamit az univerzum egy másik pontján? Gondoljuk végig, hogy mi is történne ilyenkor? Természetesen ekkor minden hatásra késleltetés nélkül jönne a válasz. A válaszra pedig azonnal viszontválasz születne. Az egyidejűleg jelentkező végtelen sok hatás és viszonthatás összegeződne, aminek eredménye vagy robbanás, vagy egymás kölcsönös megsemmisítése lenne. Az univerzum tehát nem lehetne olyan stabilis, ami jellemzi az elmúlt néhány milliárd évet. Az univerzum létezése ezért megköveteli, hogy a hatást késleltetve kövesse a válasz, azaz a kölcsönhatások sebessége véges legyen.
A kölcsönhatások határsebessége
Két olyan távolba ható kölcsönhatás van, ahol gyakorlati jelentősége van a kölcsönhatások véges sebességének, az egyik a gravitáció, a másik az elektromágneses kölcsönhatás. Elképzelhető, hogy eltérő a sebessége a két kölcsönhatásnak? A töltéssel rendelkező fizikai objektumok, például az elemi részecskék tömeggel is rendelkeznek. Ha eltérne egymástól a két kölcsönhatás sebessége, akkor szétválna egymástól a két hatás. Például már éreznénk egy objektum gravitációs vonzását, de elektromos hatása még nem érkezne meg. Ez a megfigyelő számára kettéválasztaná a fizikai objektumot: az egyik már létezne a számára, a másik még nem. Ez szétszakítaná fizikai világunkat, ezért csak olyan lehet a világunk, amelyben a két nevezett kölcsönhatás sebessége azonos. Ezt szemléltetendő képzeljük el, hogy egy a Napnál sokmilliószor nagyobb és fényesebb csillag száguldana el naprendszerünk külső határán, úgy egyfényévnyi távolságban. Ennek hatására áradás indulna meg a tengerekben és az éjszaka is olyan világos lenne, mint a nappal. De mikor vennénk ezt észre? Nem akkor, amikor a legközelebb lenne ez a csillag, hanem csak egy évvel később. A gravitációs és a fényhatás viszont egyszerre érkezne el hozzánk. Evvel logikai úton eljutottunk a relativitáselmélet fontos törvényéhez, mely szerint minden kölcsönhatás a fény c sebességével terjed.
Mi az inercia rendszer?
A relativitáselmélet törvényei azért vannak távol mindennapjainktól, mert csak olyan sebességi tartományban van jelentős hatásuk, amikor már a fény irdatlan sebességéhez közel járunk. Ismert hasonlat, hogy a fény egyetlen másodperc alatt hét és félszer lenne képes körüljárni a Földet. Képzeljünk most magunk elé egy másik világot, ahol sokkal alacsonyabb a határsebesség, legyen mondjuk 100 km/óra. Szálljunk fel egy vonatra, amelyik éppen 99 km/óra sebességgel száguld. Ha a vonat sebessége állandó és nem láthatjuk a külvilágot és nem halljuk a kerekek zakatolását sem, akkor nem is tudjuk, hogy állunk-e vagy nagy sebességgel haladunk. Ekkor semmi nem változik a vonaton, nem fog más ütemben mozogni óránk mutatója sem. Az ilyen rendszert nevezi a mechanika inercia rendszernek. Észrevesszük azonban, ha a vonat gyorsul, vagy lassul, mert akkor a tehetetlenség miatt hátra eshetünk, vagy előre, ha nem kapaszkodunk.
A sebességek relativisztikus összegzési szabálya
Ezen az állandó sebességű vonaton tegyünk néhány lépést a vonat haladási irányában 5 km/óra sebességgel és menjünk át a 10 m hosszú szerelvény másik végébe. A vonaton kívüli pontokhoz képest mekkora sebességgel fogok mozogni? Ez nem lehet 99+5 = 104 km/óra, mert ez már meghaladná a határsebességet, a tényleges sebesség ezért még 100 km/óra alatt fog maradni. Evvel eljutottunk a relativitáselmélet egy meglepő törvényéhez: a sebességek nem adódnak össze a szokott módon. Szemléltessük ezt egy gondolatkísérlettel. Legyen valaki a sínek mellett, aki egészen közelről egy fényjelet ad le, amikor a szerelvény egyik végében vagyok. A jel olyan közelről érkezzen, hogy ne kelljen számításba venni, hogy mennyi idő alatt jut el hozzám. Abban a pillanatban, amikor a szerelvény másik végébe értem én adok le egy fényjelet valakinek, aki szintén a sín mellett áll. A két ember órája alapján meghatározzák az időt, majd evvel osztva a távolságukat megkapják, hogy mekkora volt hozzájuk képest az én sebességem. Ez nem lehet 100 km/óránál több, mert ha így lenne, akkor sikerülne a két ember között az információt a határsebességnél gyorsabban továbbítani.
A távolság relativisztikus csökkenése: Lorentz kontrakció
Hogyan lehet, hogy hiába tettem meg 10 métert 5 km/óra sebességgel a vonathoz képest mégsem léphettem át a sebességhatárt? Ennek oka, hogy a vonatot kívülről nézve a szerelvény hossza összezsugorodik, tehát kívülről nézve én nem 10 métert tettem meg, hanem rövidebbet. Itt hangsúlyozni kell, hogy ez a rövidülés, amit Lorentz kontrakciónak hívnak a külső és a vonathoz képest 99 km/óra sebességgel elmaradó megfigyelő rendszerére vonatkozik. Hasonlóan, ha a sínek mellett 10 méterenként oszlopok vannak, akkor a vonatból megfigyelve ezek távolsága kisebb lesz. Tehát a zsugorodás relatív, attól függ, hogy melyik inercia rendszerből határozzuk meg egy másik inercia rendszerben lévő távolságot.
Relativisztikus tömegnövekedés
De nem csak a távolság és a sebesség függ az inercia rendszer relatív sebességétől, hanem a tömeg is. Ha valaki 10 méterre képes eldobni egy súlygolyót, de mi a dobást a vonat ablakából figyeljük meg, akkor úgy látjuk, hogy a dobás hossza rövidebb. Ezt a Newton törvény alapján úgy értelmezzük, hogy a dobó csak kisebb gyorsulást adott a golyónak, mert a ténylegesnél nagyobb a tömege. Így jutunk el a tömegnövekedés törvényéhez. Tehát minden relatív, a távolság, a sebesség és a tömeg is, csak egy dolog van, ami minden inercia rendszerben azonos, ez pedig a határsebesség!
A fénysebességű mozgás hatása
De mi történne a 100 km/óra sebességű vonaton? Itt bármekkora sebességgel mozognék a vonaton kívülről nézve az én sebességem mindig 100 km/óra maradna, ami azt jelentené, hogy ekkor a szerelvény hossza nulla lenne, és így hiába mennék át a szerelvény másik végébe nem növekedne tovább a teljes sebesség. A nulla hossz pedig azt jelentené, hogy az eldobott súlygolyó nem repülne el egy parányit sem, mert a tömege végtelenül nagyra növekedne. A tömegnövekedési szabály persze a vonatra is vonatkozik, ezért a vonat sem érhetné el a határsebességet. Mégis van valami, ami képes határsebességgel mozogni, ez pedig maga a fény, illetve annak kvantuma a foton. Ez viszont megköveteli, hogy a foton tömege nulla legyen. Úgy mondhatjuk, hogy a nullatömegű objektumok privilégiuma, hogy fénysebességgel terjedjenek. De nem csak privilégiumuk, hanem „kötelezettségük” is, nullatömegű objektumokról csak akkor van értelme beszélni, ha fénysebességgel haladnak, ettől válnak "anyaggá" és ez megfigyelhetőségük kritériuma. A tömeg és energia ekvivalenciája E = m.c2 a modern fizika egyik legfontosabb törvénye, ez minden fizikai objektumra, így a fotonokra is érvényes. Tehát a fotonoknak is van tömegük, de ez nem „nyugalmi” tömeg, ez a fénysebességű mozgásukból fakad. A fénysebességű mozgás azáltal, hogy végtelenszer megnöveli a nulla nyugalmi tömeget, létrehozhat valami végeset, amit mozgási tömegnek nevezhetünk. A matematika ezt úgy írja le, hogy a határértékben végtelenül kis mennyiséget végtelenhez tartó számmal szorozva véges mennyiséghez jutunk:
akkor is, ha X végtelenhez tartó mennyiség.
Az idő dilatáció és az ikerparadoxon
De nem beszéltünk még a relativitáselmélet legnehezebben megérthető jelenségéről, az idő dilatációról. Ha a vonatunk 99 kilométert tesz meg egy óra alatt, akkor a sebessége 99 km/óra. De hogyan ítéli ezt meg a vonaton utazó? Számára a távolság kontrakciója miatt úgy tűnik, hogy csak rövidebb utat tett meg, ezért ha ezt a rövidebb távolságot osztja el a sebességgel, akkor rövidebb menetidőt állapít meg, azaz számára az idő lassabban telik. Ez az idő dilatáció. A jelenség sajátos következménye az ikerparadoxon. Az ikrek egyike világkörüli útra indul, és nagy utakat tesz meg a fényét megközelítő sebességgel, majd évek múltán visszatér. Ez alatt ikertestvére megöregszik, míg ő fiatal marad. Ismételjük meg ezt a 100 km/óra határsebességű világban. Induláskor hasonlítsuk össze óránkat valakivel, majd utazzunk el a 99 km/óra sebességű vonattal, majd utazásunk végeztével térjünk vissza a kiindulópontra. A mi óránk ekkor kevesebbet fog mutatni. Ez látszólag ellentétes avval a megállapítással, hogy az állandó sebességű vonaton semmi nem változik meg az állóhoz képest, így az óra is ugyanolyan ütemben jár. De ebből a gondolatmenetből épp a lényeg hiányzik: csak úgy tudunk nagy sebességgel utazni, ha előzőleg felgyorsult a vonat, majd visszafele lelassult. Amikor nem vagyunk inercia rendszerben már más szabályok érvényesek a tehetetlenségi erő megjelenése miatt. Ez pedig már az általános relativitáselmélet területe, ahol a gravitáció forrása a tehetetlenségi erő. A valódi világban, ahol a fénysebességet kell megközelíteni, igen intenzív gyorsulásra illetve lassulásra van szükség, amelyik az óriási tehetetlenségi erő miatt lassítani fogja óránk járását, más szóval az eltelt időt. Megtudjuk ebből, hogy hol kell keresni az örökfiatalság titkát: az állandó gyorsulásban.
Hogyan jön létre a tömeg?
A fény kvantumáról, a fotonról megállapítottuk, hogy a fénysebességű mozgás révén energiára, azaz mozgási tömegre tesz szert. Vajon nem lehet, hogy minden fizikai objektum, az összes elemi részecske is, valamilyen fénysebességű mozgásnak köszönheti tömegét? Induljunk ki a foton tulajdonságaiból és nézzük meg, hogyan vihetjük át annak fizikai jellemzőit az elemi részecskére. A foton energiája frekvenciájától függ, viszont bármekkora is a frekvencia az impulzusnyomaték mindíg hajszálra azonos, amit a ℏ Planck állandó ad meg. Ugyanez a Planck állandó köti össze a frekvenciát az energiával az E = h.ν = ℏ.ω szabályon keresztül. A fotonnak impulzusa is van p = h.ν/c értékben. Ez viszont közvetlen kapcsolatot jelent az energia és az impulzus között: E = p.c. Tehát a fénysebességet úgy is értelmezhetjük, hogy ez az energiát és impulzust összekötő arányossági tényező.
Honnan származik a foton impulzusnyomatéka?
Impulzusnyomaték létezése két dolgot kíván meg: forgást és forgási sugarat. Az ω frekvenciát értelmezhetjük a forgás szögsebességének, és ha a forgás kerületi sebessége c, akkor a sugár is értelmet nyer r = c/ω. Mivel az impulzusnyomaték a szögsebességgel és az objektum sugarával arányos, így már arra a kérdésre is választ kapunk, hogy miért azonos ez a nyomaték bármekkora is legyen az ω szögsebesség. A foton forgása mellett fénysebességgel terjed is, azaz mozgását mint egy fénysebességű forgás és haladás kombinációját adhatjuk meg.
Az elemi részecskék impulzusnyomatéka
Az elemi részecskék, mint például az elektron és a proton (tehát a fermionok) szintén rendelkeznek impulzusnyomatékkal, aminek értéke ℏ/2, azaz fele akkora, mint a fotoné. A fotonnal szemben viszont rendelkeznek nyugalmi tömeggel és nem mozoghatnak fénysebességgel. Ahogy a fotonnál kétféle fénysebességű mozgás (forgás plusz haladás) hozza létre a mozgási tömeget, így az elemi részecskéknél is lehet kétféle mozgás, ami végül létrehozza a nyugalmi tömeget, de mivel itt a haladás sebessége nem lehet c, így kézenfekvő a feltételezés, hogy mindkét mozgás forgásként valósul meg. Az elemi részecskék nem rendelkeznek kitüntetett iránnyal, azaz forgásuk csak gömbszimmetrikus lehet. A kétféle forgás együttese ezt a kritériumot is teljesíti. Minden forgás centrifugális erőt kelt, a forgást ezért valamilyen centripetális erőnek ellensúlyozni kell. Ezt biztosítja a korábbi bejegyzésekben már tárgyalt erős gravitáció, ami a fénysebességű forgások által létrehozott extrém mértékű tértorzulás által jön létre (lásd az általános relativitáselmélet alapelvét). Fermionok esetén az erős gravitációnak két különböző forgással kell egyensúlyt tartani, ezért lesz az elemi részecskék impulzusnyomatéka fele akkora, mint amekkorával a foton rendelkezik.
A speciális relativitáselmélet energiaegyenlete
Értelmezzük úgy a speciális relativitás alapelvét, hogy az valamennyi részecske esetén az energia és az impulzus arányosságát fejezi ki, ahol az arányossági tényező a c fénysebesség: E = p.c.
A részecske impulzusának két összetevője van: p0 fejezi ki a sajátmozgást, p1 a tömeggel rendelkező objektum mozgását a külső térben, azaz
p = p1 + p0
Itt a félkövér betű fejezi ki, hogy az impulzus vektoriális mennyiség szemben az impulzus nagyságát megadó skaláris kifejezéssel. Képezzük az energia és impulzus kapcsolatának négyzetét:
A gyors sajátforgások hatásának csak a várható értékét figyelhetjük meg. A gömbszimmetrikus mozgások miatt <p0> = 0, így a négyzetre emeléskor a kereszttag eltűnik:
Ez pontosan megfelel a relativisztikus energiaegyenletnek, mely szerint
A két egyenlet azonossága miatt p0 = m0.c, ami annak felel meg, hogy az m0 nyugalmi tömeg valójában a fénysebességű mozgás által tesz szert impulzusra. Evvel kimutattuk, hogy a speciális relativitáselmélet energiaegyenlete az energia és az impulzus arányosságára vezethető vissza. A törvényt eredetileg makroszkopikus testekre állapították meg, de ennek azaz alapja, hogy valamennyi elemi részecske energiája ugyanúgy épül fel a kinetikus és a nyugalmi energiát leíró tagokból.
Összefoglalás
A stabilis univerzum létezése megköveteli, hogy minden kölcsönhatásnak véges legyen a határsebessége, ami a fénysebesség, és ebből következnek a relativitáselmélet törvényei is. A fénysebességű mozgás hozza létre a tömeggel rendelkező anyagot. A határsebesség köti össze az energiát az impulzussal, és ez az összefüggés az alapja a relativisztikus energiaegyenletnek.
Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.
