A kvantumvilág értelmezési problémáival már több bejegyzésben is foglalkoztam. Itt most arra a kérdésre térek ki, hogy egyeztethető össze a kvantummechanika fogalomvilága a formális logika szabályaival.

A formális logika alapelvei

A logika három alapelvét, axiómáját lehet megkülönböztetni.

1. Az identitás szabálya: Az „ A” állítás egyenlő A-val.
2. Ellentmondás mentesség: Az „A” állítás nem lehet egyenlő „A” tagadásával
3. A „H” harmadik kizárásának elve: A „H” állítás nem lehet egyidejűleg azonos „A”-val és ’A” tagadásával.

Szemléltessük a három szabályt egy egyszerű példával: 1. A fehér azonos a fehérrel, 2. A fehér nem azonos a feketével, 3. A szín nem lehet egyszerre fehér is, meg fekete is.

Logikai elvek a klasszikus és kvantumfizikában

A klasszikus fizikában ezek a logikai elvek maradéktalanul érvényesülnek, de nem úgy a kvantummechanikában. Nézzük például a harmadik kizárásának elvét. A kvantummechanika szerint a részecske egyidejűleg rendelkezik hullám és korpuszkula természettel, vagy vegyünk egy másik példát: a hullámfüggvény szerint az elektron egyidejűleg a molekula több helyén is tartózkodik bizonyos valószínűséggel. A valószínűség koncepció ellentmondani látszik a szabállyal, hiszen e-szerint lehet az elektron itt is, meg ott is.

A kvantumlogika alapvetése

A kvantumlogika tehát újféle gondolkozás kíván? Van is ilyen próbálkozás, amire példa Peirce („Values in a Universe of Chance, Selected Writings of Charles S. Peirce”, New York, Dover Publications, 1966), felvetése a kvantumok logikájáról. Ebben a kizárási szabályt a „beleértés” szabálya helyettesíti, ami nem a „vagy-vagy”, hanem az „is-is” logikájára épül.

Az elektron egy molekulában

Az „is-is” logika szemléltetésére gondoljunk végig egy konkrét példát, legyen ez a benzol molekula. Ez a molekula 6 szén és 6 hidrogén atomból épül fel, ahol a hat szén egy szabályos hatszöget alkot és minden egyes szénhez a hatszög síkjában egy-egy hidrogén kapcsolódik. Ez a szerkezet nem csupán matematikai absztrakció, mert a nagyműszeres mérési technika által láthatóvá is tehető. A kvantummechanikai számítások az elektronokat „molekulapályákon” helyezik el. Ezek a pályák atomi pályákból épülnek fel, ahol a valószínűségi amplitúdók határozzák meg az egyes atomi pályák részvételi súlyát. Ez úgy értelmezhető, hogy az elektron különböző atomokon egyidejűleg van jelen. Nézzük például a síkra merőleges un. pi kötéseket. Ezek olyan pályát alkotnak, amelyben egyenlő súllyal szerepelnek a sík fölött és alatt rész, de magában a síkban az elektron nem fordulhat elő, azaz nem közlekedhetnek az elektronok a sík alatti és fölötti tartományban, mégis egyszerre jelen vannak mind a két helyen. Az elektron viszont oszthatatlan egész, tehát ténylegesen egyidejűleg van jelen különböző helyeken.

Hogyan teljesíti az elektron a harmadik logikai szabályt?

 Ez ellenkezik a harmadik logikai szabállyal, mert egyszerre van itt is, meg ott is. De ez csak akkor igaz, ha az „ott” az „itt” tagadása. Hogyan tudjuk az „itt” fogalmát megkülönböztetni az „ott”-tól? Ha a molekulákat kirakjuk egy golyókból és pálcikákból álló modellből és ezt az asztalra tesszük, akkor könnyű megkülönböztetni a sík alatti és feletti oldalt. Az egyik az asztalon nyugszik, a másik fölötte van. De hogyan különböztethető meg a benzol molekulában, hogy mi van az egyik és a másik oldalán? Ezt elvben megtehetjük, ha egy fémion kötünk az egyik oldalára, ekkor ez a fémion fogja játszani az „asztal” szerepét. Mit mond ilyenkor a kvantummechanika? Ekkor olyan molekulapályákat alakít ki, amelyik eltérő valószínűségeket rendel a molekula két oldalára. A hangsúly a megkülönböztethetőségen van, ez pedig a fizikában valamilyen eltérő típusú kölcsönhatást jelent. Ha két térrészben teljesen azonos kölcsönhatások vannak, akkor nincs értelme két különböző térrészről beszélni. Akkor a kettő egy és ugyanaz!  Mondhatjuk, hogy ekkor az „itt” és az „ott” azonos. Ezt fordítja le a kvantummechanika a valószínűség nyelvére. Más szóval a kvantummechanika az a nyelv, ami figyelembe veszi, hogy az információk korlátozottsága miatt a térről szerzett fogalmaink eltérnek a mikro- és a makro világban.

Az információ forrása a foton

A mikrovilágból érkező információ fénykvantumokon át érkezik el hozzánk. Ez az információ nem az elektronpálya egyes pontjaiból jut el hozzánk, hanem a pályák egészéről, pontosabban arról a két pályáról, ami között az elektron ugrást végez foton kibocsátása mellett. Tehát a foton nem egyes térbeli pontokról ad hírt, hanem az elektronpálya egészéről. Az elektronpálya pedig azt mutatja meg, hogy a kölcsönhatási terében mekkora a valószínűsége, hogy az elektron itt vagy ott tartózkodik.

Az elektron hullám és korpuszkuláris jellege

Hogyan értelmezzük az elektron hullám és korpuszkuláris természetét? Az elektron pályák leírásánál egy feltételhalmazból indulunk ki. Feltételezzük, hogy az elektron a benzol molekulában hat szén és hat hidrogén atomaggal, valamint a többi elektronnal van kölcsönhatásban. A feltételezett kölcsönhatási rendszerben keressük az energiaminimumot, ami elvezet megfelelő matematikai eljárások révén egy molekulaszerkezethez, ami kijelöli az atommagok helyét és az elektronpályákat. Ebben a fázisban tehát csak feltételezett kölcsönhatási rendszerről van szó és az elektron eloszlását egy hullámfüggvény írja le. Ez tehát a hullámtermészethez tartozó leírás. De most bombázzuk a molekulát jól pozícionált gammasugárzással, ami valahonnan kilök egy elektront. Ez a valódi kölcsönhatás már a korpuszkuláris jellegről ad számunkra felvilágosítást. Tehát a hullámtermészet tartozik a feltételezett és korlátozott információk birodalmához, amikor abból indulunk ki, hogy az elektron ott van valahol a molekulában, a korpuszkuláris sajátság meg akkor mutatkozik meg, amikor egy konkrét kölcsönhatáson keresztül konkrét információhoz jutunk. Ez a kétféle információs szint vezet ahhoz, hogy az elektron hullám is, és korpuszkula is. Tehát a korpuszkula kép nem tagadása a hullámtermészetnek, hiszen nem azonos információs rendszerben mutatkozik meg a kétféle viselkedés.

Összefoglaló értékelés

A kvantumlogika és a szokásos formál logika feloldását én nem abban keresem, hogy a logikai alapszabályait kell átírni, hanem az egymást kizáró ellentétpárokat kell szemügyre venni, vajon tényleg a „vagy-vagy”, tehát a teljes kizárás valósul meg, vagy van helye van a megengedő „is-is” megközelítésnek is. A mikrovilágból nyert információk mindig a teljes elektronpályákra vonatkoznak, emiatt az „itt” és „ott” ellentétpárja elmosódik, többé nem egymást kizáró fogalmak, és ezt írja le a kvantummechanika a valószínűségi amplitúdók, azaz a hullámfüggvény bevezetésével. Ebből fakad a bizonytalansági elv is, mert a makroszkopikus világban kialakított térfogalmaink nem abszolútak, csak részben érvényesek a mikrovilágban. Ez érvényes akkor is, amikor a hullám és korpuszkula természet alternatívájáról beszélünk, ha a tér nem abszolút, akkor a benne megvalósuló részecskepályák leírása sem vágható szét egymást kizáró ellentétpárokra. Ezt egészíti ki az információs szint eltérése is, amikor a részecske pályáját a kölcsönhatás előtti állapotban összevetjük a kölcsönhatásban megvalósuló állapottal. Ez magyarázza meg azt, amit az szakmai irodalom a hullámfüggvény redukciójaként ír le.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.