Reggel feltekintünk az égre és megcsodáljuk, hogy milyen gyönyörű kék. Később feltűnnek a sárga bárányfelhők, majd jönnek a fekete fellegek. Egy kisebb eső után a szivárvány kapujában gyönyörködhetünk. A naplemente vörösre festi az eget, majd a horizont teljes szélességében terül szét a lemenő nap. Miért kék a nappali ég, és miért fekete az éjjel, honnan származik a felhők színe. Számtalan kérdést vetnek fel a szokásos fényjelenségek. Ezek magyarázatát foglalja össze a bejegyzés röviden kitérve a fénytani törvényekre is.
A felsorolt és még további jelenségek magyarázatához a fény és az anyag elektromágneses kölcsönhatásának megértésével juthatunk el, ezért erről is szó a bejegyzés első része. A fénytani alapismeretek rövid összefoglalása át is ugorható, ha valakit csak a jelenségek egyszerű magyarázata érdekel.
Az elektronok fény által indukált kényszerrezgése
Induljunk ki a maxwelli definícióból, amely szerint a fény hatását periodikusan változó elektromágneses mezővel jellemezzük: E = E0eiωt, ahol E0 az oszcilláló elektromos mező amplitúdója és ω a frekvenciája. Az elektromos mező hat az elektronokra a töltésen keresztül és megváltoztatja mozgásukat. Az elektronok a kényszer hatására szintén ω frekvenciájú oszcillációt hoznak létre: x(t) = x0ei(ωt-φ) amplitúdóval, melynek fázisa késik az elektromos mezőhöz képest (φ), míg a rezgés x0 amplitúdója függ egyrészt az ω frekvenciától, másrészt az elektronokat az atomokhoz és molekulához kötő erő nagyságától. Ez a kötési erő határozza meg, hogy az elektron, vagy a molekula egy-egy csoportja mekkora ω0 sajátfrekvenciával rezeghet, ha nem hat rá külső erő és ennek eltérése az elektromos mező ω frekvenciától határozza meg, hogy a kényszer hatására mekkora lesz a rezgési amplitúdó:
Itt qe az elektron töltését, m a tömegét jelöli.
A kényszerrezgések rezonanciája
Az elektromágneses mező tehát rezonanciaszerűen tudja mozgásba hozni az elektronokat. Ezt hívjuk kényszerrezgésnek. Ha az elektron ω0 sajátfrekvenciájánál a sugárzás frekvenciája kisebb, akkor x(t) pozitív lesz, azaz a kitérés iránya megegyezik az erővel. Fordított esetben a negatív x(t) azt mutatja, hogy ellentétes az elektron oszcilláció fázisa a sugárzáshoz képest. Nagy amplitúdójú oszcilláció akkor következik be, ha a sugárzás frekvenciája közel van az elektron egyik saját frekvenciájához. Az amplitúdó kifejezésében csak egy sajátfrekvenciát tételeztünk fel, de több frekvenciára is kiterjeszthető az összefüggés. Ha a rezonancia feltétel pontosan teljesül, akkor a fenti kifejezés szerint végtelenül nagy amplitúdót kapunk, mert nem vettük figyelembe, hogy a sugárzási energia egy része elnyelődik a közegben. A rezgési energiaveszteség, ami csillapítja az oszcillációt többnyire a sebességgel arányos (ezt mechanikai rezgésekben a közegellenállás illetve a súrlódás, az elektronok mozgásánál a kisugárzott fény okozza). Ezt a csillapítási hatást jellemezzük a T idővel, amely megadja, hogy a veszteség miatt mennyi idő alatt csökken felére az oszcillációs amplitúdó. Ennek hatása komplex rezgési amplitúdóval fejezhető ki:
(A komplex számokat felülhúzás jelöli.) A rezonanciagörbe amplitúdóját az együttható valós része adja meg, amely egy 1/T szélességű frekvenciatartományban vesz fel jelentős értéket, a késleltetési fázist pedig a komplex együttható imaginárius része adja meg.
A fénysebesség lassulása fizikai közegekben: a törésmutató
Hasonlóan magyarázható az elektromágneses sugárzás lassulása optikai közegekben. A sugárzás mint említettük kényszerrezgést idéz elő az elektronok mozgásában, emiatt a töltések gyorsuló mozgást végeznek, ami az elektrodinamika szabályai szerint másodlagos sugárzáshoz vezet. A fény haladási sebességének lassulását a törésmutatóval jellemezzük, amely a kölcsönhatás nagyságától függ, és a törésmutató 1-nél nagyobb járuléka az elektron oszcilláció amplitúdójával lesz arányos. Számszerűsítve ez azt jelenti, hogy az elektromos mező E0 amplitúdóját az Nqe/2ε0 kifejezéssel kell helyettesíteni, ahol N adja meg a térfogategységre jutó qe töltések számát, ε0 pedig a töltésegység megválasztásától függő arányossági tényező (a vákuum dielektromos állandója):
A komplex törésmutató valós része adja meg a fény lassulásának mértékét, míg az imaginárius rész a fény részleges elnyelését írja le. Levegőben és gázokban N értéke kicsi az atomok kis sűrűsége miatt, ezért a törésmutató csak kismértékben nagyobb 1-nél (tipikusan 1,003), szemben a kondenzált anyagokkal, mint a víz, vagy az üveg. Az elektronok domináns frekvenciája az atomok és molekulák túlnyomó többségében az UV tartományba esik, ezért a nevezőben ω02 a legnagyobb tag. Ebből vonódik le ω2, ami a nevező csökkenése miatt növeli a törésmutató értékét.
A törésmutató és a fényelnyelés függése a frekvenciától
A vörös fény frekvenciája a legkisebb a látható tartományban, ezért a törésmutató ekkor a legkisebb szemben a kék fénnyel, ahol a nagyobb frekvencia miatt a törésmutató nagyobb értéket vesz fel.
A fényelnyelés az ω/T taggal arányos (a fönti komplex kifejezésben az imaginárius tag evvel arányos), ezért a kék fény hamarabb nyelődik el, mint a vörös. Viszont megfordul a helyzet a kemény röntgensugárzás esetén, ahol az ω02 tag elhanyagolható ω2 mellett. Ekkor az elnyelés mértéke fordítva arányos a sugárzás frekvenciájával és emiatt a röntgensugár át tud hatolni a kondenzált anyagok jelentős részén.
A fénytörés törvényei
A fénytörés jelenségét a hullámtermészettel magyarázhatjuk. Jól ismert, hogy a levegőből a vízbe jutó fény megváltoztatja irányát, ha nem merőleges szögben éri a sugárzás a víz felületét. Ugyanakkor a szín, tehát a fény frekvenciája állandó marad. A jelenség avval függ össze, hogy a vízmolekula elektronjai kölcsönhatásba lépnek a fénnyel, ami a fotonok egymást követő abszorpciójában és emissziójában mutatkozik meg. Ez lassítja a fény terjedési sebességét és a lassulás mértékét jellemzi a törésmutató:
A fénytörés jelenségét úgy értelmezhetjük, ha a fény eltérő sűrűségű közegen halad át, akkor olyan utat választ, ahol a leghamarabb célhoz ér. Ez a Fermat elv, amiből származtatható a két eltérő törésmutatójú optikai közeg határán bekövetkező irányváltozást leíró Snellius-törvény :
Itt α a beesési szög és β a törési szög a két réteg határfelületén. Ezt azt jelenti, ha annak a közegnek nagyobb a törésmutatója, ahova a sugár érkezik, a fény a beesési merőleges irányába törik meg, fordított esetben viszont a merőlegestől elfelé törik meg a fény útja.
Teljes visszaverődés
A határfelületen a fény egy része megtörik, más része visszaverődik. A megtört és visszavert sugarak intenzitásaránya a fény polarizációtól is függ, amit a Fresnel-törvények adnak meg.
Merőleges beeséskor, tehát amikor a beesési és törési szög is nulla:
Üvegek tipikus törésmutatója n = 1,5, amiért R = 0,04, azaz az üveg átlagosan a fény 4 %-át veri vissza. Víz esetén ugyanezek a számok: n2 = 1,33 és R = 0,02, azaz itt 2% a visszavert fény intenzitása. Ha a fény az optikailag sűrűbb közegből érkezik a határfelületre, akkor egy bizonyos szög felett (Brewster szög) a fény nem lép ki a közegből, hanem teljesen visszaverődik. Üvegben ez a szög 56o, vízben 410, de a szög kismértékben változik a hullámhossz függvényében. Ezt alkalmazzák fényvezetőkben is, de számunkra most a légköri jelenségek szempontjából van jelentősége.
A fényszórás törvényei
A légköri jelenségek szempontjából kiemelt jelentősége van a fényszórásnak. A fény atomokon és molekulákon azáltal szóródik, hogy kényszerrezgésbe hozza az elektronokat, ami viszont a töltések oszcillációját és ezen keresztül elektromágneses sugárzást hoz létre. Ennek intenzitása a rezgési amplitúdó négyzetével arányos. A foton elektromos mezeje viszont a frekvencia négyzetével arányos, így a szórt fény intenzitása a következő frekvenciafüggéssel rendelkezik:
Miért kék az ég?
A fényszórás nagymértékű függése a frekvenciától magyarázza, hogy miért kék az ég. A levegőt alkotó molekulák elektronjai az UV tartományban nyelik el a fényt, ezért a fényszórás intenzitását meghatározó összefüggés nevezőjében adja a domináns járulékot és emiatt a szórt fény intenzitása a fény frekvenciájának negyedik hatványával lesz arányos, ez pedig a nagy frekvenciájú kék fényt jelentősen kiemeli a hosszabb hullámhosszú vörössel szemben, számszerűsítve ez egy tízes faktort jelent. Levegő nélkül viszont nem lenne szórt fény sem, és emiatt nappal is fekete égbolton ragyognának a Nap és a csillagok.
A napnyugta fényjelenségei
De miért hajlik vörösbe a lenyugvó nap színe? Ennek oka, hogy a kék fény a levegőben erősebben nyelődik el, mint a hosszabb hullámú sugárzás, és így a Nap vörös színnel búcsúzik. A lenyugvó Napot még akkor is látjuk, amikor kissé már a horizont alá kerül, mert a levegő sűrűsége és evvel törésmutatója csökken a magassággal. A törésmutató szabályai szerint ez avval jár, hogy az optikailag sűrűbb közegből érkező fény lefelé hajlik, és így kevéssel a valódi napnyugta után is eljutnak hozzánk a Nap sugarai. A sugarak meghajlása a vízszintes irányban is megtörténik, ami azt okozza, hogy a Nap szétterül a horizonton.
Miért látjuk a felhőket és mi okozza a színüket?
Ha a felhős égboltra nézünk, azon is elgondolkozhatunk, vajon mitől válnak láthatóvá a levegőben lebegő vízcseppek, vagy jégdarabkák? A vízpára még a felhők kialakulása előtt is ott volt láthatatlanul, de aztán emelkedő légáramlat lehűlése miatt megindul a kondenzáció és az összetapadó vízmolekulákból már látható cseppecskék, vagy jégdarabkák épülnek fel. A láthatófény hullámhossza a vízmolekulák méretének több ezerszerese. Az elkülönülten lebegő molekulák egymástól függetlenül nyelik el, vagy szórják a fényt. Emiatt az egyes molekulákra jutó elektromos mező nem adódik össze és a teljes elnyelés arányos lesz a térfogategységben lévő molekulák számával. A kondenzáció során az egyes molekulák mozgása szinkronba kerül, az elektromágneses mező fázisa a hullámhossznál kisebb tartományon belül közel azonos lesz, így például 1000 molekula esetén a sugárzás által rezgésbe hozott elektronok elektromos mezeje is 1000-szeresre nő. Az elnyelés és szórás viszont az elektromos mező négyzetével arányos, tehát a hatás milliószor lesz nagyobb, mint amit egyetlen molekula idéz elő. Ez összehasonlítva 1000 különálló vízmolekula fényelnyelő képességével ezerszeres növekedést jelent. A szép időben magasan lebegő felhők színe sárga. Ez is a napsugarak hullámhossztól függő hatásával magyarázható. A ritkább közegben a jégdarabkák nem nyelik el teljesen a fényt, és mivel a nagyobb frekvenciájú kékfény abszorpciója jóval erősebb, így a kék szín komplementere, azaz a sárga jelenik meg a felhőkön átszűrődő fényben. Az esőfelhőkben fokozottabb a kondenzáció, nagyobbak a vízcseppek, vagy a jégkristályok, ekkor már a rövidebb hullámhosszú fény is elnyelődik, ezért ezek a felhők már feketék lesznek.
Hogy jön létre a szivárvány?
A szivárványt a levegőben szétporlasztott vízcseppek hozzák létre egyrészt a teljes visszaverődés, másrészt a prizmahatáson keresztül. A prizma azért bontja szét a fehér fényt komponenseire, mert kétszer is megtöri a fényt: a belépéskor és a kilépéskor is. A fénytörés mértéke a fény frekvenciájától függ, kevésbé törik meg a hosszú hullámhosszú vörös, mint a rövidebb hullámhosszú kék fény. A szivárvány kialakulásában a teljes visszaverődés is szerepet kap. A megnyúlt gömb alakú apró vízcseppekbe behatol a fény az A pontban, ahol annak iránya megtörik és a törési szög kismértékben különbözni fog az egyes hullámhosszakon. Ez a megtört fénysugár teljes visszaverődést szenved el, ha a kilépés helyén (B pont) a beesési szög 41 fokos. A visszavert fény a vízcsepp C pontján lép ki, ahol szintén megtörik az iránya. Amikor a megfigyelő szemébe érkezik ez a fénysugár, a prizmához hasonlóan felbomlik az egyes színekre. A geometriai feltétel egy kör mentén teljesül, ezért a szivárvány egy szabályos körívet alkot.
Hogy jön létre a délibáb?
Forró nyári napokon a távoli horizonton feltűnhetnek megváltozott pozíciójú és alakú, időnként megfordított tárgyak képei. Szokásos ezt teljes visszaverődéssel magyarázni, bár többnyire nem erről van szó, hanem a különböző optikai sűrűségű közegekben fellépő fénytörésről. A nyári nap nagymértékben felhevíti a talajt, ami közvetlenül a talaj felett ritkábbá teszi a levegőt, azaz talajközelben kisebb lesz a törésmutató, mint felette. Ha a távolban a horizonton áll egy fa, akkor a fény nem egyenesen jut el a szemünkbe a fa koronájáról, mert a fénytörés miatt a fény útja a ritkább közegbe hajlik, majd onnan jut el a szemünkbe. Ezt úgy érzékeljük, mintha a fa a horizont alá kerülne és ott lebegne. A lebegés annak következménye, hogy a széláramlatok keverik a levegőt és így állandóan változik a levegőrétegek sűrűsége és ezáltal fénytörő képességük is.
A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linket lásd: Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv
