Két kölcsönhatás eltérő világa

Aligha lehetne két jobban eltérő kölcsönhatást találni, mint az elektromágneses és a gyenge-kölcsönhatás. Az elektromágnesesség közvetítője a foton akár milliárd fényév távolságból is megérkezhet hozzánk egy távoli galaxisból, szemben a gyenge-kölcsönhatást közvetítő W és Z bozonokkal, melyek hatótávolsága az atommagnál is kisebb, úgy 10^–16 m nagyságába esik. Elmondható ez az élettartalmukról is, a távoli galaxisokból érkező foton milliárd éves utazás után is megfigyelhető, míg a W bozon élettartama nem hosszabb 10^–24 másodpercnél. Szintén nagyon eltérnek tömegükben és töltésükben is, a fotonnak nincs nyugalmi tömege, míg a két gyenge-kölcsönhatási bozon a részecskevilág nehézsúlyú bajnoka, ha eltekintünk a Higgs bozonnak tulajdonított részecske tömegétől, akkor valamennyi egyéb megfigyelhető részecske tömegét meghaladja a W és Z bozoné. Ami pedig a töltésüket illeti, a fotonnak nincs, a W bozon pedig +e illetve –e elemi töltéssel rendelkezik, hasonlóan az elektronhoz és a pozitronhoz. A W⁺ és W^– egymás részecske-antirészecske párja, míg a fotonok világa nem ismeri ezt a kettősséget. Abban is nagy a különbség, hogy az elektromágnesesség kölcsönhatási erőt (vonzást vagy taszítást) hoz létre két objektum között, míg a gyenge-kölcsönhatás átalakítja az egyik részecskét a másikba.  Abban is különböznek, hogy az elektromágneses kölcsönhatás csak töltött objektumok között jön létre, viszont a gyenge-kölcsönhatás minden részecskére hat. Csupán egy dologban egyeznek: spinjük egyaránt S = 1, azaz bozonokról van szó. Evvel szemben sokkal nagyobb a hasonlóság az elektromágnesesség és a gravitáció között, nézzük akár az időtávot, vagy a kölcsönhatások távolságfüggését. Ezért hatott a fizikus társadalomban meglepetés erejével, hogy a gyönge- és elektromágneses kölcsönhatás közös elméleti alapra helyezhető, míg a gravitáció nem volt bevonható az egyesített mezőelméletbe (Sheldon Glashow. Steven Weinberg, Abdus Salam, Nobel díj: 1979).    

Az átalakulások megmaradási elve

A gyenge- és elektromágneses kölcsönhatás eltérésének és ugyanakkor mélyen fekvő hasonlóságának megértéséhez szemléletes kulcsot ad a részecskék fénysebességű forgásmodellje. Először azt kell megértenünk, hogy milyen állapotváltozást hoz létre a két kölcsönhatás. Az elektromágnesesség hatását legkönnyebb az elektron példájával szemléltetni. Az atomban, vagy molekulában kötött elektron pályáját az impulzusnyomatékkal jellemezhetjük, melynek értéke a redukált Planck-állandó többszöröse: Lℏ. Az elektron állapotváltozása során az L kvantumszám eggyel változik, legyen szó foton elnyelésről (abszorpció), vagy kibocsátásról (emisszió). Ilyenkor az elektron pályamozgásának változása hozza létre a foton S = 1 spinjét, azaz ℏ impulzusnyomatékát.  Szemléletesen úgy mondhatjuk, hogy az elektron „keringő” mozgása konvertálódik a foton saját forgásává. Hasonló magyarázat adható, amikor értelmezzük mágneses mezőben Larmor-precessziót végző S = ½ spinű elektronok rezonancia átmeneteit, ekkor a spin mező irányú komponense egységnyit változik a foton abszorpciója, vagy emissziója során. Ebben az esetben a mágneses mezőben polarizált elektronspin megváltozása biztosít forrást a foton impulzusnyomatékához. Mindkét esetben az energia-megmaradás mellett az impulzusnyomaték megmaradása vezet a kvantumátmenetek kiválasztási szabályához. Ehhez még hozzá kell tenni, hogy az átmenetek során az elektronok nyugalmi tömege nem változik meg.

Annihiláció és párképződés

Létezik egy másik kapcsolat is a fotonok és a részecskék között, az annihiláció és a párképződés. Az előbbi esetben egy-egy azonos tömegű részecske és antirészecske eltűnik gamma-sugárzás létrejöttével, a másik folyamat ennek fordítottja, amikor a foton létrehoz egy részecske-antirészecske párt, például egy elektront és egy pozitront. Ez már a nyugalmi tömeg létrejöttének és eltűnésének folyamata. A kiválasztási szabály, hogy az energia, a töltés és a spin (impulzusnyomaték) megmaradjon.  Mivel a fotonnak nincs töltése, ez a szabály azt jelenti, hogy a képződő két részecske ellentétes előjelű töltéssel rendelkezik, másrészt a foton S = 1 spinje megköveteli, hogy a két új részecske egyaránt ½ spinnel rendelkezzen. A fénysebességű forgásmodellben a feltétel azáltal teljesül, hogy az elektron és pozitron kettős-forgásának ellentétes a kiralitása, és így az annihiláció során kioltódik a „második” forgás az ellentétes sodrásirány miatt, miközben az „első” forgás megmarad, ami pedig nem más, mint a foton. A „második” forgás megszűnéséhez az is kell, hogy a frekvenciák megegyezzenek, azaz csak két azonos nyugalmi tömegű részecske és antirészecske semmisítheti meg egymást. Párképződéskor viszont megfordul a helyzet, ekkor a fénysebességű haladó mozgás két ellentétes perdületű forgásra hasad fel, amiért a képződő kettős-forgások kiralitása, azaz töltése ellenkező előjelű lesz, a foton ℏ impulzusnyomatéka pedig két egyenlő részre válik szét.

Leptonok

Térjünk át a részecskeátalakulások megmaradási szabályaira! Nézzük meg ehhez az elektron (e) és „nagy testvérei” a müon (μ) és a tau részecske (τ) esetét! Ezek a töltött leptonok, amit „anyagnak” nevezünk, ha a töltés negatív, és „antianyagnak”, ha pozitív. Szintén a leptonok közé tartoznak a töltéssel nem rendelkező neutrínók (ν). Ebben a „családban” a töltés és a spin azonos, viszont a nyugalmi tömeg erősen különbözik, a müon tömege 207-szer, a tau részecskéje 3477-szer nagyobb az elektronhoz viszonyítva. (A három részecske energiája: 0,511 illetve 105,66 és 1776,8 MeV.) Honnan származnak ezek az arányok? Erre a részecskék tulajdonságait összegző Standard Modell sem adja meg a választ, ezért ezeket az értékeket fogadjuk el, mint kísérleti tapasztalatot. A két nehezebb részecske a stabilis elektronnal szemben viszonylag rövid életű (müon: 2,2x10^–6 s, tau: 2,9x10^–13 s) és bomlásuk egyik végterméke az elektron. A részecskék világában ez az élettartam nem számít rövidnek, mert amikor gamma-sugárzás jön létre a részecskék bomlás során  10^–20 s a tipikus felezési idő. A viszonylag lassú bomlás oka, hogy leptonoknál a gyenge-kölcsönhatás idézi elő a folyamatot, ahol az elektromágneses átmenetek tiltottak.

A gyönge-kölcsönhatási bozon spirálmozgása

Az első kérdés, ami felmerül, hogy miért nem gamma-sugárzás kibocsátásával megy végbe a bomlás, hiszen sem a spin megmaradás, sem a töltésmegmaradás szabálya nem sérülne (a töltés nem változik, a spin vetületi kvantumszám ½ és –½ közötti ugrása pedig kiegyenlítődik a foton S = 1 spinje révén). Az ilyen átmenet tiltását a részecskék fénysebességű forgásmodelljével értelmezhetjük. A foton egytengelyű forgás, amely a kéttengelyű forgás (tehát a fermion) egyik komponensét tudja megváltoztatni. Ahhoz, hogy mindkét forgási frekvencia megváltozzon két lépésre van szükség. Első lépésben a gyenge-kölcsönhatás szétválasztja a töltést és a tömeget két független részecske létrehozásával. Az egyik a fotonhoz hasonlóan bozon (S = 1), a másik fermion (S = ½), ez megfelel az impulzusnyomaték megmaradási szabályának. Az így képződő W bozon azonban jelentősen különbözik a fotontól, mert átveszi a müon töltését és van jelentős tömege is. Egytengelyű forgásnak úgy lehet töltése, ha a fénysebességű terjedési irány merőleges a forgástengelyre, mert ekkor fellép a Coriolis-erő, ami a töltés létrehozója. Ez a mozgás spirálist hoz létre a forgási sugár növekedése miatt, amit az r = r₀ + ct összefüggés ír le. Itt r₀ = h/m₀c a W bozon Compton-sugara. Az ω körfrekvenciájú forgás kerületi sebessége c = ωr, ezért a sugárnövekedés a körfrekvencia csökkenésével jár az

egyenlet szerint, ahol az ω₀ frekvencia a W bozon m₀ tömegéből számolható a ℏω₀ = m₀c² ekvivalencia elv alapján. A frekvenciacsökkenés a tömeg, illetve a részecske energiájának csökkenését hozza magával. A W bozon kísérletileg meghatározott tömegét ezért lokális képződési tömegnek kell értelmezni és nem nyugalmi tömegnek, hiszen a fénysebességű terjedés miatt a kölcsönhatási bozon nem lehet nyugalomban. A fotontól eltérően mégis jogunk van tömegről beszélni, mert a W bozon energiája és az ennek megfelelő E/c² tömege a tér egy szűk tartományára lokalizálódik. A W bozon fokozatosan csökkenő körfrekvenciája teszi számára lehetővé, hogy a részecske átalakítás „csavarkulcsa” legyen, mert kapcsolatot teremthet a különböző tömegű – azaz forgási frekvenciájú – részecskék között.

Az átalakulások mellékterméke: a neutrínó

 Nem ejtettünk még szót az átalakulás másik részecskéjéről, a neutrínóról, amit a folyamat „hulladék anyagának” tekinthetünk. Ennek nincs sem nyugalmi tömege, sem töltése. A Fermion-egyenlet általánosításával lehet értelmezni az elektron és neutrínó tulajdonságait (Lásd: Rockenbauer Antal: A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója, Scolar Kiadó, 2017, pp. 202-205). Az előbbinek van saját tömege és töltése, de nincs saját impulzusa, míg az utóbbi rendelkezik saját impulzussal, de nincs sem tömege, sem töltése. Épp a saját impulzus teszi lehetővé, hogy létezhetnek különböző tulajdonságú neutrínók, amit elektron, müon illetve tau típusú neutrínónak nevez a szakirodalom, és ezek egymásba alakulási folyamata a neutrínó oszcilláció.

Honnan származik a W bozon óriási tömege?

A gyenge-kölcsönhatás első lépésének van egy különös tulajdonsága: a képződő W bozon tömege, sokkal nagyobb, mint a forrásul szolgáló részecske, jelen esetben a müon saját tömege, de ez igaz a többi átalakulási folyamatban is, így például a neutron béta-bomlásában. Ezt is magyarázza a fénysebességű forgásmodell, mely szerint a tér a forgási frekvencia mértékében torzul negatív potenciális energiát létrehozva, amely ellensúlyozza a forgás pozitív kinetikus energiáját, azaz a potenciális energia és a mozgási energia összege mindig nulla marad. A forgás lassulását úgy kell értelmezni, hogy a csatolás erőssége a részecske és a tér között fokozatosan csökken.

Impulzus szerepe az átalakulásban

Az átalakulási folyamatban szó kell, hogy essék az impulzusról is! A kilépő neutrínó impulzussal rendelkezik, ezt a megmaradási elv szerint a W bozon saját impulzusa egyenlíti ki. Mivel fénysebességű terjedésről beszélünk, ez a saját impulzus a pc = E összefüggésből határozható meg, hasonlóan a fotonhoz. Az impulzus viszont irányfüggő mennyiség, ezért a W bozon terjedésének kitüntetett iránya van. Ez a polarizációs irány játszik fontos szerepet az átalakítási folyamat második lépésében. Ez a lépés az első megfordítása, ebben a W^– bozon átalakul elektronná egy második neutrínó kibocsátása mellett, de ez már jóval kisebb energiával történik, mert a spirálmozgás során a körfrekvencia lecsökkent. De mekkora ez a csökkenés? Nézzük meg a forgás fázisának változását, amit a frekvenciaváltozása miatt integrálással határozhatunk meg:

A fázis változását a sugár függvényében logaritmikus skálán mutatja az ábra.

A W bozon spirális pályája logaritmikus ábrázolásban, a fekete nyíl a tau, a zöld a müon, a piros az elektronkilépés pozícióját mutatja

A W bozon aktív fázisai

A következő kérdés, hogy a spirálmozgás milyen fázisánál következik be a második lépés, amikor képződik a két lepton? A spirálmozgás során fokozatosan csökken a W bozon energiája, ami végbemehet, mert a tér görbülete – és így a kiegyenlítő negatív potenciális energia – evvel együtt csökken. A W bozon azonban nyomtalanul nem tűnhet el, mert ekkor sérülne az impulzusnyomaték és a töltés megmaradási törvénye. Létezik azonban három „kijárat”, amikor képződik a két lepton, felhasználva a töltést és az impulzusnyomatékot is. Ezt a kijáratot a W bozon kezdő iránya szabja meg: akkor jön létre átalakulás, amikor egy-egy félfordulat végbemegy, ugyanis ekkor az impulzus újra az eredeti iránnyal lesz párhuzamos. Ennek megfelelően bármelyik π szögű elfordulásnál létrejöhet a két lepton. Vezessük be a ρ = 1 + ω₀t tömegcsökkenési arányt, ami π szögű elfordulásnál e^π = 23,14 nagyságú lesz. Ez azt jelenti, hogy amikor az eredeti tömeg ilyen mértékben csökken, bekövetkezhet a W bozon átalakulása. Ezt is szemlélteti a fenti ábra. A W bozon induló energiája E₀ = 80,395 GeV a mérések szerint, ez lecsökken az első félfordulat után E_π = 3,4738 GeV, a másodiknál E_2π = 150,1 MeV, a harmadiknál E_3π = 6,487 MeV értékre. Ezen az energián osztozik a létrejövő két fermion. Rendeljük a tau, müon és elektron, valamint a megfelelő neutrínókhoz az n = 1, 2, 3 kvantumszámot, az előbbieknél az m_n nyugalmi tömegből, az utóbbiaknál a p_n saját impulzusból számíthatjuk ki az energiát:

E_nπ = m_nc² + p_nc

Az összefüggés lehetőséget ad, hogy a neutrínók három típusának megbecsüljük sajátenergiáját, feltételezve, hogy az elektron típusú részecskék kinetikus energiája elhanyagolható. A W bozon eltűnése után visszaáll az eredeti energia (helyreáll az energia-megmaradás szokásos törvénye, amely nem veszi figyelembe a tér potenciális energiáját), ezért az határozza meg, milyen részecske szabadul ki a W bozonból, hogy melyik saját energiája van közel a félfordulatok E_nπ értékéhez. Mivel a tau részecske energiája 1,77682 GeV, azaz E_π fele, így ez a részecske a W bozon első félfordulatánál jöhet létre, ekkor a tau neutrínóra jutó energia maximum 1,697 GeV lehet, tehát a két képződő részecske közel egyformán osztozik a bozon E_π energiáján. A müon saját energiája 105,658 MeV, ezért ez már egy teljes fordulat után jön létre, a müon neutrínóra jutó energia pedig 44,44 MeV lesz, tehát kisebb, mint a müon saját energiája. Végük az elektron, melynek sajátenergiája 0,511 MeV, a harmadik félfordulat után jön létre, és ekkor a neutrínóra marad az energia nagyobb hányada: 5,976 MeV. A nagyságrendi változásból látható, hogy a tau, müon és elektron tömege azonos ütemben csökken a W bozon félfordulatainak energiaveszteségével. A harmadik félfordulat a W bozon utolsó „kijárata”, mert az elektron stabilis részecske és spontán módon nem bocsát ki újabb W bozont. A háromfajta neutrínóhoz rendelt sajátenergia nem konvertálható nyugalmi energiává, valójában nyugalmi tömegük nulla, és ezért képesek a mérések szerint fénysebességgel mozogni. Van viszont a neutrínóknak saját impulzusuk, ami magyarázza, hogy hogyan jöhet létre oszcilláció a különböző típusú neutrínók között. A neutrínók hullámtermészete miatt a hullámhosszúság megadható az impulzusból: λ = h/p, melyek különböző hosszúságúak a három generációban, és összelebegésük hozza létre az oszcillációt. (Antal Rockenbauer: Consequent Quantum Mechanics by Applying 8-Dimensional Spinors in the Dirac Equation; Physical Science International Journal 24, 27-31, 2020.)

Az ábra szemlélteti a müon (zöld kör) átalakulását elektronná (kék kör) a W^- bozon (piros vonal) közvetítésével két neutrínó (fekete szaggatott vonalú körök) kibocsátása mellett. Megjegyzés: a körök nagyobb sugara a kisebb tömeget jelképezi.

Hadronok bomlása

Leptonok bomlásánál lényegesen bonyolultabb a kvarkokból felépülő mezonok (kvark + antikvark) és a barionok (három kvark, vagy három antikvark) bomlási mechanizmusa. Ennek egyrészt azaz oka, hogy a kvarkok a hadronok belsejében nincsenek sem tömeg, sem impulzus sajátállapotban, amelyben jól definiált sajátértékkel rendelkeznének, másrészt az összetett hadronokban (ez a barionok és mezonok összefoglaló neve) az erős és az elektromágneses kölcsönhatás is fontos szerepet játszik a gyenge-kölcsönhatás mellett. A kvarkoknak két típusa van a 2/3e töltésű u, és a –1/3e töltésű d, és a leptonokhoz hasonlóan három generációjuk létezik, melyek csak tömegükben különböznek (pontosabban renormált tömegükben, mert szabad kvark nem figyelhető meg). Az u típus két magasabb generációja a c és a t kvark, a d típusé az s és a b nevű kvark. A kvarkok három generációjának renormált tömege nagyságrendileg igazodik a W bozon három aktív állapotához: u és d az E_3π, c és s az E_2π, míg b az E_π energiával összemérhető nagyságú. Kilóg a sorból a t kvark, amelynek nagy tömege meghaladja a W bozonét, evvel függhet össze, hogy olyan hadron nem is létezik, amelynek t kvark lenne az egyik összetevője.

Béta-bomlás

Hadronok közül az számít kivételnek, amelyben a gyenge-kölcsönhatás hozza létre a bomlást, ennek oka, hogy az elektromágnesesség által előidézett bomlás ennél 10 nagyságrenddel gyorsabb. Ezért amikor a két kölcsönhatás együtt játszik szerepet, a gyenge-kölcsönhatás részesedése nem becsülhető meg. Barionok közül a két nukleon (proton és neutron) különösen stabil: a proton (uud) spontán módon nem is bomlik fel, csak neutrínó-, vagy gamma-sugárzással alakítható át, míg a neutron (udd) bomlásának felezési ideje rendkívül hosszú: 880 s. A proton stabilitását az okozza, hogy a barionok közül ez a legkisebb saját energiával rendelkező részecske, neutron pedig azért stabilis, mert az elektromágneses kölcsönhatás nem idéz elő spontán bomlást. Ennek oka, hogy a gamma-sugarak nem rendelkeznek töltéssel, és így más részecskék töltését sem változtathatják meg, legfeljebb részecske-antirészecske párokat hozhatnak létre, ha elég nagy az energiájuk. A neutron spontán béta-bomlásakor proton jön létre, amelyet elektron és (anti)neutrínó kibocsátása kísér, más részecskék nem léphetnek ki, mert a neutron és proton közötti 1,3 MeV energiakülönbség nem elegendő müonok létrehozásához.  A béta-bomlás tehát kvark-kvark átalakítási folyamat W^– bozon közvetítésével:

u → d + W^–→ d + e^– + ν_e

Mezonok bomlása

A mezonok családjában az ud összetételű (az aláhúzás jelöli az antikvarkot), +e töltésű pion a legstabilabb, melynek tömege 139,6 MeV/c², a legkisebb a mezonok közül. Ez a tömeg egyrészt összemérhető a W bozon E_2π energiájával, másrészt nagyobb a müon tömegénél, ami magyarázza a kvark kombináció átalakulását müonra és neutrínóra:

ud → W⁺ → μ⁺ + ν

Ekkor a gyenge-kölcsönhatás a kvark-antikvark kombinációt alakítja át leptonokra. Hasonló bomlási folyamata van az us összetételű +e töltésű kaonnak is, ahol a 493 MeV sajátenergia szintén elegendő müon részecske generálásához.

Elektronbefogás

Szintén a gyenge-kölcsönhatás hozza létre az elektron, vagy más néven K befogást. Az atomokban kötött elektron, amikor nulla impulzusnyomatékú „ s” pályán tartózkodik, véges valószínűségsűrűséggel  jelen van az atommag belsejében is, még pedig anélkül, hogy a végtelenül nagy vonzóerő képes lenne befogni az elektront. Ha azonban az atommagban van egy többlet proton a stabilis izotóphoz képest, akkor a gyenge-kölcsönhatás már előidézheti a proton átalakulását elektronbefogás révén. Ekkor az atom rendszáma lecsökken. Példaként nézzük a ²⁶Al atommagot! Ebben 13 proton és 13 neutron van, viszont a stabilis ²⁷Al izotópban már eggyel több a neutron. Az elektronbefogás miatt eggyel csökken a protonok, és eggyel nő a neutronok száma, és létrejön a ²⁶Mg izotóp. Ez annak felel meg, hogy a gyönge-kölcsönhatás az egyik u kvarkot átalakítja d kvarkká W⁺ bozon közvetítésével, amelyik a második lépésben elnyeli az elektront:

u + e^– → d + W⁺ + e^– → ν_e + d

(Itt a töltésmegmaradást az biztosítja, hogy u töltése 2/3e, míg d töltése -1/3e.) A rádióaktivitásnak ez a típusa eltér a szokásos bomlásoktól, mert ha megfosztjuk az atomokat az elektronoktól (teljes ionizáció), akkor nem jön létre az atommag átalakulása, azaz nem lesz többé radioaktív a szóban forgó izotóp.

A Z bozon színre lépése

A gyenge-kölcsönhatás olyankor is megfigyelhető, amikor nem történik részecskeátalakulás. Buborékkamrában vizsgált elektronoknál azt tapasztalták, ha jelentős neutrínó fluxus halad át a kamrán, egyes elektronok mozgása hirtelen megváltozik (Carlo Rubbia, Simon van der Meer, Nobel díj: 1984). Ezt úgy lehetett értelmezni, hogy az elektron lökést kaphat a neutrínóktól, amit viszont csak egy új kölcsönhatás idézhet elő, hiszen gammasugarak nem voltak jelen. Mivel az elektronok töltése változatlan maradt, a jelenség semleges bozon jelenlétére utalt, amelyet Z bozonnak neveztek el. Ennek tömege 91,2 GeV/c² a mérések szerint, amely még a W bozonét is meghaladja. A szakirodalom a folyamatot rugalmas neutrínó szórásnak nevezi, amely az jelzi, hogy a folyamatban nem alakul át a meglökött elektron más részecskévé.

Itt érdemes arra gondolni, hogyan tudja az egyik test meglökni a másikat, amikor nekiütközik? Számunkra ez természetesnek tűnik, pedig ez a lökés nem jöhetne létre elektromágneses kölcsönhatás nélkül!. A neutrínó például nem rendelkezik elektromos töltéssel, ezért bár óriási számban áramlik a Napból, annak hatását nem vesszük észre, és veszteség nélkül halad át az egész Földgolyón! A fénysebességű forgásmodell úgy értelmezi a Z bozont, mint két ellentétes kiralitású spirális szuperpozícióját. A W bozonhoz hasonlóan a semleges Z bozon tömegénél fogva rendelkezik impulzussal, és ezt ütközéskor átadhatja az elektronoknak, mert létrejön közöttük a gyenge-kölcsönhatás.

Ez az írás az 2017 április 3.-i bejegyzés (Látogatás az elemi részecskék szerelőműhelyében: gyenge-kölcsönhatás) átírt változata.

További írások a blogon: Paradigmaváltás a fizikában.