Verne Gyula óta sokaknak elindította képzeletét egy utazás a Föld belsejébe. Természetesen ott olyan magas a hőmérséklet és hatalmas a nyomás, hogy oda csak képzeletünk szárnyán juthatunk el és még egy szonda odajuttatása is jelenleg megoldhatatlan nehézséget jelent. Nézzük meg, hogy a fizika törvényei alapján mit várhatunk ettől a különös világtól. Erről készített kitűnő filmet a National Geografic is.

 Az Index „Ma is tanultam valamit” rovata is foglalkozott a témával, az idő különböző sebességű változását vetette össze a Föld közepén és felszínén. Ez jól szemlélteti Einstein általános relativitáselméletét, amely szerint még a Föld kora is megváltozik, ha eltérő gravitációs erőtérben vagyunk. A cikk azonban egy téves hiedelmet vett alapul, amikor azt állította, hogy a Föld középpontjában nagyobb a gravitáció, mint a felszínén. Ennek ugyanis pont a fordítottja igaz. A szerkesztő érdemére legyen mondva, hogy amikor a tévedést egy levélben tudomására hoztam azonnal javított a szövegen, hogy ne vezesse félre olvasóit. A félreértést alighanem az okozta, hogy a köztudat nem tesz különbséget a gravitációs erő és a gravitációs potenciál illetve nyomás között. Ennek szemléletes bemutatása is bejegyzésem egyik célja.

Gravitációs erő és földmodellek

Nézzük először a Föld legfontosabb adatait, az átlagos sugár R = 6371 km, a tömege M = 5,9724 x10²⁴ kg, amiből már következik, hogy átlagos sűrűsége 5,514 g/cm³. Határozzuk meg ebből a felszíni gravitációt, azt feltételezve, hogy a teljes tömeg a Föld középpontjában van. Ekkor a Newton-törvény szerint az m tömeg súlya:

Ahol γ = 6,673x10^-11 m³kg·s². Ebből számolva gravitációs állandó g = γM/R² = 9,81 m/s². Első pillanatra meglepő, hogy ez az érték milyen jól egyezik a tapasztalattal, hiszen önkényesen helyeztük el a Föld teljes tömegét a középpontban. Képzeljük most azt, hogy a Föld sűrűsége mindenütt azonos. Ekkor úgy számíthatjuk ki a gravitációs állandót, hogy a földgolyót egyenlő térfogatú elemek összegére bontjuk fel, külön-külön kiszámítjuk az egyes elemek gravitációs járulékát, majd ez egészet összegezzük az integrálszámítás szabálya alapján. Az eredmény ugyanaz lesz, mint amit a középpontba helyezett tömeg esetén kaptunk. Ennek oka, hogy a közelebbi pontok erősebb hatását éppen kiegyenlíti, hogy a távoli pontokból származó járulék az átlagnál kisebb.  Ez a szabály azonban csak a gömb felszínén érvényes, ha a Föld belseje felé haladunk, akkor a gravitációs állandó a mélységgel arányosan csökken a homogénsűrűségű modellben, a centrumban nulla lesz (ez a súlytalansági állapot!), míg a túloldalon megfordul. Ezt hasonlítja össze a 1. ábra a középpontba helyezett tömeg esetével:

1. ábra. A homogén sűrűségű gömb gravitációs állandójának változása (zöld szaggatott vonal és nyilak) összevetése a középpontban elhelyezett tömeg (piros vonal és nyilak) esetével. A felszínen azonos az erő a két modellben, de befelé haladva a homogén eloszlás esetén lineárisan csökken a gravitációs erő, szemben a középpontba helyezett tömeggel, ahol gyorsan növekszik.

A gravitációs erő mélységfüggését befolyásolja a sűrűség változása, amely a középpontban nagyobb (ez körülbelül duplája (13 g/cm³), mint az átlagérték, míg a felszín közelében a sűrűség az átlagérték fele (2,7 g/cm³). Ennek hatását mutatja a 2. ábra. A legújabb földmodellek összetettebb rétegeloszlást tételeznek fel, amely szerint a belső magon kívül alig változik a gravitációs erő (akár még kissé növekedhet is), majd hirtelen csökken a Föld centruma felé haladva.

2. ábra. A Föld belsejében a gravitációs erő változása különböző modellekben, zöld: homogén sűrűség, piros: lineárisan növekvő sűrűség, fekete: a jelenleg elfogadott összetett sűrűség eloszlási modell

Gravitációs nyomás és potenciális energia

A gravitációs erő mélységfüggésének nem önmagában van jelentősége, hanem azért fontos, mert ez határozza meg a gravitációs nyomást és a potenciális energia változását a Föld belsejében. Ez a két mennyiség az erővel ellentétben nem függ az iránytól, tehát skaláris mennyiség. A potenciális energiához a fizika munkafogalmán keresztül juthatunk el, ez fejezi ki az erő irányában való elmozdulás és az erő szorzatát. Ez tehát az erő integrálja a felszíntől lefelé haladva. A homogén sűrűségű gömbben a lineáris változás integrálja egy parabolához vezet, melynek minimumhelye a Föld középpontjában van. Ennek alapvető a szerepe a különböző sűrűségű gömbhéjak kialakulásában. A Föld kialakulásakor 4 és fél milliárd évvel ezelőtt még nem volt szilárd kérge, ekkor viszkózus folyadék (olvadék) volt a halmazállapota. Ebben a legkisebb energiájú helyre süllyedtek le a Föld összetételének nagyobb fajsúlyú komponensei és felülre kerültek a könnyebbek. Ez ugyan megváltoztatja a gravitációs erő mélységfüggését, de a potenciálgörbe tekintetében a minimumhely továbbra is a Föld közepe marad. A Föld anyagát különböző fémszilikátok alkotják, de a fém mennyisége, különösen a vas és a nikkel, túl sok volt ahhoz, hogy a szilikátok lekössék. Emiatt vált szét a könnyebb szilikát réteg a vas-nikkel ötvözettől. Ebben fontos szerepe volt a Föld belső hőmennyiségének, amelynek elvesztését lefékezte egy idő után a külső kéreg kialakulása. A Föld belső hőmérsékletének fenntartásában komoly szerepet kaptak a radioaktív folyamatok, amelyek a bomlás során jelentős mennyiségű hőenergiát hoznak létre. A mai Földben az urán (²³⁶U), a tórium  (²²⁹Th) és a kálium  (⁴⁰K) hosszú élettartamú izotópjai játsszák a döntő szerepet a hőtermelésben, amely jól kiegyenlíti a Föld természetes hő veszteségét. A Föld legbelső magjának hőmérsékletét 6000 fokra becsülik.

A másik fontos szereplő a gravitációs nyomás. Folyadékokban a nyomás minden irányban egyenletesen terjed, emiatt az erővel szemben a nyomás nem irányfüggő mennyiség. Ennek értékét szemléletesen úgy képzelhetjük el, hogy a felette lévő folyadék oszlop teljes súlya határozza meg. Víz esetén 10 méter magas vízoszlop súlya hoz létre akkora nyomást, mint a Föld felszínén a levegő, amit hagyományosan 1 atmoszférának nevezünk. Emiatt az óceánok legmélyén a nyomás már eléri az ezer atmoszférát is.  Mivel a Föld sűrűsége a vízének jó ötszöröse, ezért a nyomás még gyorsabban növekszik a mélység függvényében. Ha folyadéknak tekintjük a Föld fizikai fázisát, akkor ez ugyanolyan mértékben növekszik, ahogyan a potenciális energia csökken. Ezt illusztrálja a 3. ábra. A Föld középpontjában ez a nyomás már meghaladhatja az egymillió atmoszférát is.

3. ábra. A gravitációs potenciális energia (piros) és a nyomás (kék) változása a mélység függvényében

A Föld belső szerkezete és a rengéshullámok

A Föld belső szerkezetéről szerzett ismereteink fokozatosan gyarapszanak, ma már a korábbi kéreg-köpeny-mag felosztás helyett több réteget lehet elkülöníteni. Ismereteink legfőbb forrása a földrengések vizsgálata. Amikor a földrengés valahol kipattan, akkor kétféle rezgéshullám szalad végig a Földön. Az egyik a tranzverzális, vagy nyírási hullám, amikor a rezgés amplitúdója merőleges a haladásra, a másik a longitudinális, amely avval párhuzamos. Tranzverzális hullám csak szilárd halmazállapotba jön létre, mert ott nyíró erő is fellép, míg folyadékban csak longitudinális hullámok keletkeznek. Az utóbbi ezért áthatol a Föld belső folyékony övezetein is. Ez ráadásul gyorsabban terjed, mint a tranzverzális hullám. A Föld különböző pontjain elhelyezett szeizmográfok rendkívül érzékenyen észlelik a különböző rezgéshullámokat. Amikor a lökéshullám valamilyen határréteghez ér a Föld belsejében hasonlóan viselkedik, mint az üveglapra, vagy prizma felületére eső fény: részben onnan visszaverődik, részben megtörik. Ezt lehet analizálni a különböző szeizmográfok által detektált rezgések összevetésével és megállapítani, hogy milyen rétegek léteznek a Föld belsejében. A köpenyben például három réteget lehet megkülönböztetni. A legfelső szilárd és tulajdonságai sokban emlékeztetnek a kéregre, ezért a kettőt együtt nevezik litoszfrérának. Van azonban közöttük egy keskeny elválasztó vonal, a Mohorovičic diszkontinuitás (diszkontinuitásnak nevezik, amikor két réteg határvonalán valamilyen fizikai paraméter –  például a sűrűség, vagy viszkozitás – ugrásszerűen megváltozik).  Jelen esetben a szilikátkristályok összetétele tér el, amíg a kéregben a Na, K és Al jelenléte dominál, alatta már főleg az Fe és Mg fordul elő. A litoszféra alkotja a kontinentális táblákat is, amelyek az alattuk lévő folyadékszerű középső köpeny fölött úsznak. Ez a kontinensvándorlás, melynek hajtóerejét a köpenyben fellépő konvenciós áramlások biztosítják.

A köpenynek van egy alsó rétege is, amelyik viszont már szilárd. Itt már a Föld sugarának felénél tartunk, ami alatt helyezkedik el a két részből álló mag. Ezt a magot a nagy sűrűségű fémes vas és nikkel alkotja. A mag külső része viszont nem szilárd, hanem meglepően kis viszkozitású folyadék, befelé haladva a nagyobb mélységek felé nő a viszkozitás, amíg eljutunk egy újabb szilárd övezethez. Ez már a belső mag, amelynek sugara a Földének ötödét teszi ki. Nincs egyértelmű álláspont, hogy kristályos-e, vagy csak a mozgások állnak e le teljesen.

Reológia és viszkozitás

De mi lehet az oka, hogy több különböző héj alakul ki a Föld belsejében? Erre a választ a reológia adja meg, amely azt vizsgálja, hogyan változik az anyagok viszkozitása a hőmérséklet és a nyomás függvényében. A nyomás a folyadékokban egyenletesen terjed, de ennek sebessége a viszkozitástól függ. Magas hőmérsékleten kisebb a viszkozitás, de rendkívül nagy nyomás ezt a tendenciát megfordíthatja. A Föld belsejében a nyomás elérheti az egymillió atmoszférát is, ami teljesen leállíthatja a nyomás továbbterjedését. Ekkor már szilárd anyagról beszélhetünk. Ez megy végbe a Föld belsejében is. A 4. ábra szemlélteti a helyzetet. A kritikus nyomás elérésekor a létrejövő szilárd réteg úgy viselkedik, mint egy tartó boltozat, amely már nem továbbítja lefelé a nyomást, mintegy a „hátán hordja” a felette lévő rétegek súlyát. Emiatt alatta hirtelen lecsökken a nyomás, és létrejön egy alacsony viszkozitású réteg. Persze ennek súlya lefelé haladva összegződik, amíg a nyomás ismét eléri a kritikus értéket.

4. ábra. Folyékony és szilárd rétegek kialakulása a Föld belsejében. A zöld vonal mutatja a nyomás növekedését, ami elérve a kritikus értéket (piros vonal) létrehozza a szilárd fázist (kék gyűrű)

Földmágnesesség létrejötte a magban

A két folyékony héjnak jelentősen eltér a szerepe a földi folyamatokban. A külsőről már megállapítottuk, hogy felelős a kontinensvándorlásokért. A belsőben is fellépnek konvekciós áramlások, amelyek a földi mágnesesség forrását alkotják. A belső mag fémes vezetőként viselkedik, és a földi forgás kombinálódik a mag folyékony részének konvekciós áramlásaival (Coriolis erőhatás), ami köráramokat és ezáltal mágneses mezőt indukál. Ennek erősségét 25 Gaussra becsülik, amiből annak 50-ed része jut ki a felszínre. Ez alkotja azt a mágneses mezőt, ami a Napból érkező ionizáló sugárzást eltéríti, és nem engedi meg, hogy a Föld felszínére jusson. A belső mag mozgása nem követi teljesen a Föld forgását, ebből fakad, hogy a mágneses sarkok pozíciója nem esik egybe az Északi és a Déli sarkkal.  A számítások szerint a mag valamivel gyorsabban forog, mint a Föld maga (kb 1000 év alatt tesz meg eggyel több fordulatot). Feltételezik, hogy a dinamó hatás is szerepet játszik a geomágnesesség kialakulásában azáltal, hogy a köráramok mágneses tere rendezi az áramlatokat és így tovább erősíti önmagát. A tengeri talapzat egyes rétegei megőrizték, hogy a különböző földtörténeti korszakokban milyen volt a mágneses tér észak-déli polaritása. Innen lehet tudni, hogy hozzávetőleg 200 ezer évente a mágnesesség polaritást vált. Az utolsó ilyen váltás 600 ezer évvel ezelőtt következett be. A National Geografic filmjében fel is teszik a kérdést, hogy mikor fog bekövetkezni a következő átfordulás. Ha ez létrejön sokáig nélkülöznünk kel a földi mágnesesség védő hatását.

A blog további írásainak összefoglalása a megfelelő linkekkel a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésben olvasható.