Az EPR-paradoxon

Több szálon fut a kvantummechanikai bizonytalansági elv értelmezése. Addig egyeznek az álláspontok, amíg nagyszámú részecske tulajdonságairól van szó, mert ekkor elfogadható a valószínűségekre alapozott statisztikai leírás. A kvantummechanikai korrespondencia elv szerint a határozatlansági törvények belesimulnak a makro-világban a klasszikus fizika determinizmusába. Más a helyzet, ha egyetlen foton, vagy elemi részecske tulajdonságait vizsgáljuk. Erre példa az Einstein, Podolsky és Rosen által felvetett gondolatkísérletek esete (EPR-paradoxon), melyek közül néhányat már tényleges kísérlettel is ellenőriztek.

A jelenséget két nagyon egyszerű esettel fogom szemléltetni. Ha egy üveglapra fényt bocsátunk, akkor annak négy százaléka onnan visszaverődik és 96 százaléka áthalad. Ha a fény fotonjait egyesével vizsgáljuk, akkor egymásután 100 fotonból négy fog visszaverődni és 96 halad át rajta. De mi dönti el, hogy egy kiválasztott foton esetén mi fog történni? A másik példa a neutronbomlás esete. A kísérletek szerint a szabad neutronok negyedóra alatt bomlanak el, amikor az átalakulás során egy proton képződik egy-egy elektron és (anti)neutrínó kiválása mellett. Ha nagyszámú neutront vizsgálunk, akkor a bomlási idő egy statisztikai paraméter, de ha kiválasztunk egyetlen neutront, akkor nem tudjuk, hogy mikor fog bomlani. Lehet, hogy azonnal, lehet, hogy félóra múlva, de az is lehet, hogy napokat, hónapokat kell várni, amíg a bomlás bekövetkezik. A kvantummechanika csak valószínűséget ad meg, de az egyes fotonok, részecskék sorsáról nem ad felvilágosítást. Mi dönti tehát el az egyes fotonok, részecskék sorsát? Eszerint a mikrovilág folyamatait a véletlen irányítaná és csak a makroszkopikus folyamatokban uralkodnának determinisztikus törvények?

 A tudományos megismerés Galilei kritériumai

A tudományos gondolkozás alapjait még Galilei fektette le három pontban: (Párbeszédek: a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról, 1632, Firenze) 

1. Léteznek matematikai formulákkal leírható általános természeti törvények
2. A törvényeket tudományos kísérletek segítségével kell megállapítani
3. A kísérleti eredmények tökéletesen reprodukálhatók

Galilei módszertana ma is a tudományos kutatás alapelve. Minden kísérletnél törekedni kell az azonos feltételek biztosítására, hiszen e nélkül nem lehet reprodukálhatóság. Ennek megvalósítása azonban még a klasszikus fizika körülményei között is nehézségekbe ütközik. Vegyünk egy egyszerű példát, például a nehézségi gyorsulást akarjuk meghatározni. Mérhetjük azt az időt, ami alatt egy tárgy leesik egy bizonyos magasságról. A mérés pontossága azonban megköveteli, hogy kizárjunk bizonyos tényezőket. Mindenekelőtt a kísérletet vákuumban kell végrehajtani, hogy elkerüljük a légellenállást. Azt is figyelembe kell venni, hogy a Föld különböző pontjain más és más a gravitációs erő. Ha nagy pontosságra törekszünk, akkor standardizálni kell a hosszúságmérést (például a hőmérséklet megváltoztatja a mérő rúd hosszát) és gondoskodnunk kell arról, hogy a leejtés és az érkezés idejét pontosan tudjuk megfigyelni. Nagy pontosságnál még az évszak is számít, mert a Föld keringéséből származó centrifugális hatás is szerepet játszik, sőt még a napszak sem közömbös, mert a Nap és a Hold helyzete is fontos gravitációs hatásuk miatt. A mérést tehát „steril” körülmények között kell végezni. Valójában még így is lesznek figyelmen kívül hagyott finom effektusok.

A mérésnél ki kell zárni a szubjektív hatásokat, nem szabad, hogy a mérést végző „ügyessége” befolyásolja az eredményt, más szóval az eredménynek objektívnek kell lenni. A legnagyobb hiba, amit a kísérletező elkövethet, ha önkényesen kizárja a „váratlan” eredményeket, ami nem illeszkedik az előzetes elmélet keretei közé. Hibát még a legnagyobb körültekintés ellenére is könnyű elkövetni, akár a mérésnél, akár a kiértékelésnél és ez különösen igaz, amikor a mikrovilág jelenségeit kutatjuk. Csak egy példa rá a közelmúltból. Megjelent a hír, hogy a neutrínók sebességmérésénél a fénysebességet meghaladó értéket kaptak, azonban utólag kiderült, hogy egy tényezőt figyelmen kívül hagytak és emiatt lett hibás az eredmény.

Kiegészíthető-e a kvantummechanika rejtett paraméterrel?

Fölvethető a kérdés, vajon nem a reprodukálhatóság hiánya miatt lép fel a valószínűség fogalma, amikor a mikrovilág jelenségeit értelmezzük? Vagy az elméletből hiányzik valami? Einstein végig vitatkozott avval az állásponttal, hogy a mikrovilágban a véletlen határozná meg az események sorsát, nevezetes mondása szerint „Az Isten nem kockajátékos”. Emiatt jutott arra a következtetésre, hogy a kvantummechanika nem teljes elmélet, kell lennie valamilyen rejtett paraméternek, amelyik eldönti, hogy mi történik a mikro-folyamatokban.

Gondolatkísérletek egyedi fotonokkal

Nézzünk meg néhány példát az EPR-paradoxonra, foglaljuk össze az evvel kapcsolatos nézeteket és kíséreljük meg a jelenségek újraértelmezését. A szóban forgó a példák többnyire elképzelt un. gondolatkísérletek, bár hála a technikai fejlődésnek, néhányat már sikerült megvalósítani. Vetítsünk fényt egy üveglapra és helyezzünk el két detektort, az egyik vizsgálja a visszavert fényt, a másik pedig, ami áthalad az üveglapon. Ha egyesével lőjük ki a fotonokat, akkor mindig csak a két detektor egyike adhat jelet. Erre a példára már utaltunk az előzőekben. De válasszunk egy összetettebb elrendezést! Legyen a foton forrás egy gömb középpontjában és helyezzünk el minden irányban detektorokat. Ekkor is, ha egyetlen fotont bocsátunk ki, csak egyetlen detektor adhat jelet. Az einsteini nézőpont szerint a két példa azt bizonyítja, hogy a kvantummechanika nem teljes, szükség lenne rejtett paraméterekre. A koppenhágai iskola viszont avval érvel, hogy a kvantummechanikai kép a detektálás előtt a potenciális valóságot írja le, míg a detektálás pillanatában a hullámfüggvény redukálódik és a lehetséges állapotok közül egyetlen egy valósul meg. Ez a magyarázat azonban nyitva hagyja a kérdést: hogyan valósul meg ez a rejtélyes redukció, honnan tudja a sok néma detektor, hogy hallgatnia kell?

Interferencia jelenségek a mikro-folyamatokban

Ha a fotonok interferenciáját leíró hullámmechanikai képet kiterjesztjük a fotonok és elektronok kölcsönhatásának leírására és újragondoljuk a térről és időről alkotott fogalmainkat a mikrovilág folyamataiban, akkor megérthetjük a jelenséget. A foton hullámtermészetét leíró matematikai függvényben szerepel a frekvencia és a fázis: exp(iφ) = exp(i(ωt+φ₀)). A fázisnak fontos szerep jut a fényinterferencia leírásában. Sikerült kísérletileg bizonyítani, hogy nem csak a foton, hanem az elektron, az atomok és a kisebb molekulák is interferenciát hoznak létre, azaz rendelkeznek hullámtulajdonságokkal.. Ez azt jelenti, hogy az elektron sajátmozgásához is rendelhető egy frekvencia, amit a tömege határoz meg és egy Φ fázis. A foton és az elektron fázisának egyezése a kölcsönhatások egyik feltétele. A kölcsönhatás rezonancia jellegű, ami két elektron nívó közötti ΔE energiakülönbség és a foton energiájának egyezését kívánja meg, melynek értelmében a foton frekvenciája ω = ΔE/ℏ, ami megegyezik a két energiaállapothoz rendelhető frekvencia különbségével, azaz ΔΩ = ω. A ΔΩ frekvencia különbség periodikusan változtatja az elektron hullámfüggvényének relatív fázisát:ΔΦ = ΔΩ.t összefüggés szerint. A rezonancia létrejöttéhez az is szükséges a frekvenciák egyezésén kívül, hogy a fáziskülönbség nulla, vagy ahhoz közeli értékű legyen. Ez mutatkozik meg a spontán emisszió jelenségében, amikor a gerjesztett állapotú elektron alacsonyabb energiájú pályára ugrik foton kibocsátása mellett. Abból kiindulva, hogy a foton és elektron interferencia jelenségeit a φ illetve a Φ fázisuk határozza meg, akkor miért ne játszhatna szerepet ez a két fázis, amikor az elektron és foton egymással kerül kölcsönhatásba? Ha a két fázis egyezik és emellett ΔΦ is nulla, létrejön a kölcsönhatás, ha jelentős eltérés van, akkor nem. Minden egyes detektorban elektronok vannak, az a detektor fog megszólalni, ahol az elektron fázisa a legjobban egyezik a fotonéval a kölcsönhatás pillanatában. Amikor a forrásunk emittál egy fotont, nem ismerhetjük a fázisát, úgyszintén ismeretlen előttünk, hogy a detektorokban éppen mekkora az egyes elektronok fázisa. Emiatt csak azt tudjuk megmondani, hogy az egyes detektorok mekkora valószínűséggel szólalnak meg. Ezt a valószínűséget írja le a kvantummechanika! Úgy is fogalmazhatunk, hogy nem vagyunk képesek két kísérletet úgy végrehajtani, hogy a kezdő feltételek azonosak legyenek a fázisok ismeretlensége miatt. Így a kísérletek várható eredményét úgy tudjuk megmondani, ha számba vesszük a lehetséges fázisokat egy valószínűségi faktorral és erre átlagolunk. Ez felel meg a kvantummechanika módszerének, amikor az állapotfüggvénnyel képzett integrállal meghatározza az egyes fizikai operátorok várható értékét és két állapot között annak valószínűségét, hogy az átmenet létrejön..

Kétrészecske kísérletek és a Bell-egyenlőtlenség

Másik típusú paradoxont képviselnek a kétrészecske kísérletek, melyek a kezdetben csak gondolatkísérletek voltak, de később megvalósításra kerültek. Először Aspen végzett ilyen kísérletet, de vele egyező eredményre jutottak más szerzők is. Az Aspen-kísérletben két ellentétes irányban megfigyelt részecske (például egy elektron és pozitron), vagy két foton szerepel, melyeket a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban detektálunk. A kísérletek célja az együtt kibocsátott fotonok polarizációs irányának meghatározása. Fotonok polarizációját vizsgálva Aspen és munkatársai azt találták, hogy a két polarizációs állapot, amit egyidejűleg detektáltak éppen ellentétes. A koppenhágai iskola ezt úgy interpretálja, hogy a kibocsátás után is állandó kontaktusban maradnak a fotonok, mintegy „összefonódva” és emiatt, amikor az egyik foton felvesz egy polarizációs irányt, a másik ehhez késlekedés nélkül „igazodik”. Ez a magyarázat viszont azt jelenti, hogy a fotonok közötti információcsere sebessége meghaladja a fény sebességét! De ez csak a fotonok információcseréjét jelenti, a kísérletező erről nem tud, válaszolják erre a koppenhágai iskola követői és bevezetik az összefonódott részecskeállapotok koncepcióját, amely egyetlen egységnek tekinti a két részecskéből álló rendszert. Ez a koncepció a kölcsönhatások nem-lokális jellegének felel meg, azaz nem két pontszerű (vagy szűk térben lokalizált), hanem térben kiterjedt objektumok kölcsönhatásáról van szó. Evvel ellentétes az EPR által felvetett koncepció, amelyik a kvantummechanikában nem szereplő rejtett paraméterekkel magyarázná, hogy miért van rögzített kapcsolat a két foton polarizációja között. Ennek az elvi lehetőségnek kizárására komoly erőfeszítések történtek, legmesszebbre Bell jutott, aki egy összetett kísérletsorozat feltételezésével zárta ki a rejtett paraméterek létezését. Megállapítása szerint, ha létezne a polarizációt meghatározó rejtett paraméter, ez ütközne a kvantummechanika szabályaival, ugyanis a bizonytalansági elv miatt nem ismerhetjük teljes pontossággal a foton polarizációs irányát a képződéskor is, meg a detektáláskor is. Ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség. Más szerzők a rejtett paraméter koncepciót próbálják helyreállítani megkérdőjelezve Bell gondolatmenetének logikáját, amelyik egyrészt feltételezi a kölcsönhatás lokális jellegét, másrészt abból indul ki, hogy bármely gondolatkísérlet eredménye szükségszerűen egyértelmű (counterfactual definiteness).

Értelmezés a fiktív tér koncepció alapján

Vizsgáljuk meg a rejtett paraméterek problémáját az előző bejegyzésben ismertetett fiktív tér koncepció alapján. Bell gondolatmenetében van egy önkényes feltételezés, mely szerint a rejtett paraméter létezése egyet jelent az egyes részecskék abszolút polarizációjának mérhetőségével. Erre a feltételezésre azonban nincs szükség, elegendő a rejtett paramétertől annyit megkövetelni, hogy rögzítse a két részecske relatív polarizációját. A foton kibocsátásakor nem viszonyíthatjuk a polarizációs irányt a mérő műszer által kijelölt síkhoz, mert a kölcsönhatásban nem levő foton számára erről az irányról nincs információ, vagyis ebben az állapotban az irány fiktív! A két foton relatív fázisa azonban lehet rögzített, mert a megmaradási törvények miatt a két fázis ellentétes lesz, és ez megőrződik a továbbiakban is a frekvenciák azonossága miatt. Tehát nem tudjuk ugyan, hogy mi a kezdeti fázis a fotonok kibocsátásakor, de abban biztosak lehetünk, hogy a fázisok különbsége nem változik. Nincs szükség tehát elméleteket konstruálni az összefonódó fotonokról, vagy más részecskékről! Einstein a rejtett paraméterek feltételezésével arra a következtetésre jutott, hogy a kvantummechanika nem teljes, azt ki kellene bővíteni. Ilyen kibővítésre azonban nincs szükség, mert a hullámfüggvényben már szerepel egy ismeretlen fázis, amely egyértelműen meghatározza a mérés kimenetelét. A mérést végző azonban nem ismerheti ezt a fázist, vagyis a fázis határozatlan, de még is csak létezik. A fázisnak tehát többlet szerepe van annál, mint amit a szokásos kvantummechanikai interpretáció feltételez! Nem csak arról van szó, hogy a fázis a szuperpozíció elve szerint létrehozza az optikai interferenciát, hanem ezen túlmenően rögzíti a relatív polarizációt az egyidejűleg kibocsátott fotonok között. Tehát a fázis határozza meg,hogy mi lesz a kimenetele az egyedi elektronok és fotonok kölcsönhatásának.

A kezdő feltételek bizonytalansága

Térjünk még ki a counterfactual definiteness (feltételezett meghatározottság) fogalmára. Ez abból indul ki, hogy lehetséges megadni egyértelműen a kísérletek kezdő feltételeit, és ha létezik valamilyen rejtett paraméter, az már a fotonok kibocsátásakor rögzíti a polarizációs irányt. Amint már utaltunk rá, ez azért nem fogadható el, mert kölcsönhatásmentes állapotban nem beszélhetünk valódi irányokról, továbbá minden elektron és foton individuális kezdő fázissal rendelkezik, amit azonban nem ismerhetünk, és emiatt nem tudjuk a megismételt kísérletben garantálni, hogy azonosak a körülmények. Ez okozza, hogy a kísérletek eredménye is változó lehet (például az egyik foton visszaverődik az üveglapról, a másik áthalad rajta).

A Pauli elv

Az elektronok eloszlása fémes vezetőkben eltér a termikus rendszerek Boltzmann statisztikájától. A termodinamikai Boltzmann eloszlás azon alapul, hogy a részecskék, vagy molekulák megkülönböztethető tulajdonsággal rendelkeznek. A fémes vezetőkben az eloszlást Fermi statisztikának nevezzük, ami az elektronok megkülönböztethetetlenségéből következik. Ez a Pauli elvre vezethető vissza, ami kimondja, hogy nem lehet két elektron azonos kvantummechanikai állapotban. Ellentmond-e ennek, ha különböző elektronokról beszélünk az individuális fázisok miatt? Nem, mert a kvantummechanika által meghatározott fizikai mennyiségek értéke és a különböző állapotok közötti átmenetek valószínűsége már független a hullámfüggvény fázisától. A kvantummechanika ugyanis olyan elmélet, amelyik jól leírja a kísérleti eredményeket, de nem foglalkozik a kísérletek által meghatározhatatlan tulajdonságokkal, például az egyes elektronok, vagy fotonok fázisával.

A természet hierarchiája és determinizmus

Ha az elemi folyamatok determinisztikusak is, következik-e ebből, hogy a teljes fizikai determinizmus világában élünk? Véleményem szerint nem! Ha ismernénk a testemben lévő összes elektron és más részecske fázisát és összes fizikai paraméterét, vajon ebből meghatározható lenne, hogy éppen mit gondolok? Aligha. A determinizmus csak az egyszerű elemi folyamatokra érvényes, más szóval az elektronoknak nincs szabad akaratuk. Ha a fizika korlátozott szemléletmódjára (a Galilei elvekre) támaszkodunk, akkor sem vezet a részfolyamatok egyértelműsége a magasabb szervezeti formák determinizmusára. Nagyon leegyszerűsítve beszélhetünk a mozgásformák egymásba ágyazott hierarchiájáról. Kezdve a szubatomi részecskék mozgástörvényeivel, amelyre ráépül az atomok világa, majd a molekuláké, ahol a kémia írja le a változások folyamatát a szervetlen és a szerves vegyületek területén. A kémiai folyamatok felett pedig ott vannak a biológia, az élet szervezési formái. A hierarchia sajátja, hogy a sok-sok elemből felépülő struktúrák átrendeződési folyamatai csak részben vezethetők vissza az egyes elemi lépések determinisztikus szabályaira, a hierarchia minden szintjének megvannak a sajátos törvényei. Gondoljunk például arra, hogy milyen bonyolult reakciók mennek végbe a sejt osztódásakor, hogyan csavarodnak fel és le a DNS-szálak, hogyan történik a genetikai információ másolása. A folyamatok sohasem százszázalékosak, mert az egyes elektronok bizonyos fáziskombinációi a szokásostól eltérő utakat engednek meg. Ezért a fizikai és kémiai folyamatok legpontosabb ismeretében sem lehet a biológia folyamatokat és az élet eredetét egyértelműen levezetni. A genetikai kódok másolási hibái a biológia evolúciós törvényeiben jelennek meg. Az összetett folyamatok egymásra épülése egyre nagyobb szabadságot enged meg a folyamatokban, a véletlen egyre inkább teret nyer a determinizmussal szemben, és ez magasabb szinten már elvezet az emberi gondolkozás és cselekvés szabadságához, a szabad akarat megnyilvánulásához.

A szabad akarat világa

Voltaképpen arról van szó, hogy az élet és még inkább a „szellem” szintjén túl kell lépni a Galilei elveken, másfajta gondolkozásra van szükség, amiben az anyagi és szellemi világ egységet alkot. Ezért pont az ellentéte lehet igaz, annak a fizikuskörökben elterjedt felfogásnak (lásd Stephen Hawking és Roger Penrose: „A tér és az idő szerkezete”), amely a kvantumfolyamatok határozatlanságából kiindulva akarja magyarázni a szabad akaratot. Szerintem az elemi folyamatok determináltak, de ez megengedi, hogy a rendkívül összetett – az életet, az emberi tudatot és a társadalmat magában foglaló világban – színre lépjen a szabadság az elemi folyamatok szigorú determinizmusa felett.

Link a folytatáshoz: A kvantumvilág rejtélyei 3.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.