A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés

„Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása, III. rész.

Bevezetés

Az első két részben mutattuk be, hogyan lehet értelmezni a fénysebességű forgás modellel az elektro-gyenge kölcsönhatást és béta bomlásban a paritássértést. Itt most továbblépünk és megvizsgáljuk a Standard Modell kiválasztási szabályát, amely megmondja, hogy milyen fermion állapotok között jöhet létre átmenet (az izospin megmaradási tétel) és választ keresünk arra a kérdésre, hogy a gyenge kölcsönhatás miért sérti nem csak a paritás szimmetriát, hanem a CP szimmetriát is, ahol a C művelet a töltés megfordítását, azaz a töltéskonjugációt jelenti. A könnyebb áttekinthetőség kedvéért először összefoglalom az előző két rész legfontosabb megállapításait, majd bemutatom, hogyan tud a fénysebességű forgás modell plauzibilis magyarázatot adni a Standard Modell egyes törvényeire.

A gyenge kölcsönhatási bozonok sajátmozgása

Az elektro-gyenge kölcsönhatást közvetítő bozonokat (fotont, W^- , W⁺, és Z) mint a tér fénysebességű forgásának és transzlációjának kombinációit írom le, ahol a haladási irány és a forgástengely lehet párhuzamos (foton) illetve merőleges egymásra (W és Z). Párhuzamos esetben nem lép fel a Coriolis csavaró erő, azaz nincs elektromos töltés (foton), viszont merőleges esetben van (W^- és W⁺), a Z bozon esetén a kétféle merőleges mozgás szuperpozíciója ad nulla töltést. Amikor a transzláció merőleges a forgástengelyre, akkor fénysebességgel növekszik a sugár, ami viszont ennek arányában csökkenti a forgási frekvenciát és evvel együtt a tömeget. Ezért a W és Z bozonok elveszítik a tömegüket és csak szűk tértartományban hozzák létre a kölcsönhatást és élettartamuk is rendkívül rövid. Ez a tömegvesztő képesség azonban lehetővé teszi, hogy különböző tömegű fermionokat átalakítsák egymásba.

A bétabomlás paritássértése 

A fénysebességű forgás centrifugális erejét a tér extrém torzulása által létrehozott erős gravitációja ellensúlyozza, ami egytengelyű forgások esetén S = 1 spinre vezet, szemben a kéttengelyű forgásokkal, amikor a spin S = ½. A forgások lehetnek jobb- és balmenetűek, amit az S_z spin komponens M = +1 és -1 sajátértékével jellemezhetünk. Időtükrözés esetén, amit a T szimbólummal jelölünk, a kétféle forgás átmegy egymásba. A hagyományos paritás, amit P-vel jelölünk, csak a részecskék külső terére vonatkozik és nem érinti a fermionok kettős forgásának királis szimmetriáját, ami a töltés előjelét határozza meg. Ebből következik, hogy bétabomláskor, amikor a neutron átalakul protonná egy elektron és egy (anti)neutrínó kibocsátása mellett, a hagyományos paritásszimmetria sérül, hiszen ez nem a teljes tükrözés, viszont kiegészítve a belső tér tükrözésével már megváltoztatja a kiralitást és a töltést, (ez a C töltéskonjugáció) azaz megfelel a CP műveletnek, és ez a szimmetria a bétabomláskor már nem sérül meg. A CP szimmetria kvantummechanikai magyarázatát Lev Landau adta meg 1957-ben.

A paritássértés kizárólag a gyenge kölcsönhatásnál valósul meg. A gravitációs és az erős kölcsönhatásban a részecskék sajátmozgása nem változik meg, ilyen változás csak az elektromágneses kölcsönhatásban lép fel a részecske-antirészecske annihiláció során. Az annihiláció azonban csak azonos tömegű, azaz azonos forgásfrekvenciájú részecskék között történik, amiért a két részecske sajátforgása szimmetrikusan változik meg, azaz a belső szimmetria nem sérül. Emiatt van, hogy az elektromágneses kölcsönhatás is rendelkezik a paritásszimmetriával hasonlóan mint a gravitáció és az erős kölcsönhatás.

A CP szimmetriasértés gyenge kölcsönhatásban

James Cronin és Val Fitch 1964-ben a kaonok bomlási mechanizmusát vizsgálva azt találták, hogy a töltéssemleges K⁰(ds) mezonok bomlása kismértékben különbözik a megfelelő antirészecskéhez (tehát K⁰(ds)-hez) képest. (Megjegyzés: az aláhúzás jelöli az antikvarkot). Ezért a felfedezésért 1980-ban a szerzők Nobel díjat kaptak.

A CP szimmetriasértés is jól magyarázható a fénysebességű forgásmodellel. A magyarázat lényege a W bozonok szimmetriatulajdonságában rejlik. A belső tér tükrözése nem változtatja meg a töltést, mert ez a W bozonoknál nem a királis szimmetriától származik, hanem azt a forgási és haladási tengely merőlegessége eredményezi. Viszont az időtükrözés megfordítja a Coriolis kölcsönhatás előjelét az M spin kvantumszámmal együtt, vagyis a W^- (M =1) bozon a W⁺(M = -1) bozonná transzformálódik.  A Q töltés és a spin tehát nem független és a kettő összege nulla: Q + M = 0. Ez a szabály azt is jelenti, hogy a negatív töltésű bozonnak nem lehet negatív az M értéke; és a pozitív töltéshez nem tartozhat pozitív M érték. A kaonbomlás szimmetriájánál tehát egyrészt szükség van a CP tükrözésre a fermionok miatt, másrészt a T időtükrözésre a W bozonok miatt, tehát a szimmetriát csak a CPT kombinált tükrözés biztosítja, ami megfelel a kísérleti megfigyeléseknek is.

A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabálya

A W bozonok Q + M = 0 szabályából követezik, hogy a fermionok egymásba alakulása csak az egyik spin állapotban lehetséges. A Standard Modellben ezt a gyenge izospin megmaradás elvével írják le. A kiválasztási szabály azonban egyszerűbben is megfogalmazható, mert a bozonok abszorpciója és emissziója úgy mehet végbe, ha az impulzusmomentum M kvantumszáma egységnyit változik, de ez össze van kötve a töltés azonos mértékű – de ellenkező előjelű – változásával, azaz ΔQ + ΔM = 0 lesz a kiválasztási szabály. Ez viszont kizárja, hogy a d kvark M = -½ állapotból menjen át u-ba, mert ekkor a ΔQ = 1 töltésváltozás M = -3/2 állapotba vinné át a kvarkot. Tehát a gyenge kölcsönhatás kizárólag az M = ½ spinű kvarkot tudja átalakítani, amikor is a képződő u kvark M = -½ spinű lesz. Ebből következik, hogy a W^- bozon elbomlásakor keletkező elektron és neutrínó spinje egyaránt M = ½ lesz.  Antikvarkoknál a helyzet megfordul: a d antikvarkot a W⁺ mezon viszi át az u antikvarkba, ha a spin M = -½. A Standard Modellben a kétféle spin állapotot szokás „left-handed” és „right-handed” (jobb- és balmenetűnek) nevezni és úgy jellemzik a gyenge kölcsönhatást, amely részecskék esetén csak a balmenetű, antirészecskék esetén csak a jobbmenetű fermionokra hat.

Mikor detektálható a CP szimmetriasértés?

Felvethető a kérdés, hogy a neutron bétabomlásában miért nem sérül a CP szimmetria, hiszen ezt is a W bozonok közvetítik. A CPT szimmetria azt jelenti, hogy a külső tér tükrözése mellett a töltést és a spint is tükrözzük. A C töltéskonjugáció nem változtatja meg a spint szemben a T időtükrözéssel. Mivel a neutronban két d kvark van és a neutron spin S = ½, így a d kvarkok egyaránt felvesznek M = ½ és -½ értéket, ugyanez vonatkozik a protonra is, ahol az u kvarkból szerepel kettő. Emiatt a kezdő és végállapot spin szimmetrikus, azaz rendelkezik az időtükrözési szimmetriával és így nincs szükség a T műveletre.  Evvel szemben a K⁰ mezonban két különböző tömegű kvark szerepel (d és s) és így a spin konfiguráció aszimmetrikus, azaz a T tükrözés lineárisan független állapotba transzformálja a kvark konfigurációt.  Végül is ez okozza, hogy a K⁰(ds) kaon más sebességgel bomlik, mint a K⁰(ds). 

A jelenség megfigyeléséhez az is szükséges, hogy a bomlás kizárólag a gyenge kölcsönhatáson keresztül történjen, mert az elektromágneses kölcsönhatás sokkal erősebb és így az annihiláció sebessége legalább nyolc nagyságrenddel meghaladja a gyenge kölcsönhatáson keresztül megvalósuló bomlást. Ez az egyik oka annak, hogy CP sértést csak néhány esetben lehetett megfigyelni. Másik ok, hogy töltéssel rendelkező mezonokban, erre példa a π⁺(ud) szerkezetű pion, a gyenge kölcsönhatás első lépése a W⁺ bozonná történő belső átalakulás, amikor egyidejűleg mind a két alkotó kvark eltűnik. A kvark annihilációs folyamatok azonban nem vezetnek paritássértéshez, ez akkor következik be, ha egyetlen kvark alakul át, ennek legismertebb esete, amikor a d-ből u kvark lesz. Barionok esetén még nem találtak CP sértő bomlást. Ennek további oka lehet a gyors bomlási sebesség, de nem zárható ki, hogy a jövőben sor kerül ilyen megfigyelésre is.

A kaon bomlásnál mért CP sértés azonban kismértékű, valószínűleg ennek nagyságát az határozza meg, hogy mekkora a tömegkülönbség a konfigurációban szereplő kvarkok között.  Emiatt nem véletlen, hogy jelentősebb CP szimmetriasértést sikerült 2001-ben a B⁰ (db) mezonnál megfigyelni, ahol a kvarkok közötti tömegkülönbség nagyobb, mint a K⁰ kaonban.  A legújabb eset, amikor 2011-ben  CP sértést figyeltek meg a D⁰(cu) mezon bomlása volt.

 Összefoglalás

Összefoglalva megállapítható, hogy a fénysebességű forgásmodell plauzibilis magyarázatot ad a CP szimmetriasértés okára a gyenge kölcsönhatásban és alternatív értelmezést ad a kölcsönhatás kiválasztási szabályára is.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.