A Standard Modell részecskéi

A jelenlegi fizika a Standard Modellben összegzi az elemi részecskék tulajdonságait. Összesen már néhány száz részecskéről van szó, ha ebbe beleszámítjuk a tényleges elemi részecskék mellett a két illetve három kvarkból felépülő eleminek mondott, de valójában összetett részecskéket is, amit összefoglaló néven hadronoknak nevezünk. Ezen belül lehet megkülönböztetni a két kvarkból (pontosabban egy kvarkbók és antikvarkból) álló mezonokat és a három kvarkból, vagy antikvarkból álló barionokat.

Valódi elemi részecskék

Kezdjük először a valódi elemi részecskékkel. A leírásban a Standard Modell elnevezéseit és osztályozási elveit követem, de kiegészítem az egyes részecske típusok mozgásformáival, ami által jobban megérthetjük az alkalmazott osztályozási elveket is. Két alaptípust különböztetünk meg, az egyiket fizikai világunk „építőköveinek” tekinthetjük, ezek a fermionok, a másikat pedig mint az építőkövek közötti kölcsönhatások létrehozóit, illetve átalakítót képzeljük el, ez utóbbiak a kölcsönhatási bozonok. A közös tulajdonság, amiben megegyeznek, hogy minden valódi elemi részecskének van spinje, azaz saját impulzusnyomatéka, mégpedig a fermionoké S = ½, míg a bozonoké S = 1. A részecskék impulzusnyomatéka az S spin és a kvantum alapját képező ℏ redukált Planck állandó szorzata, azaz S.ℏ.

A részecskék saját impulzusnyomatékának eredete

 Ahogy azt a blog különböző bejegyzésében többször kifejtettem, úgy értelmezem a részecskék saját impulzusnyomatékát, mint a téridő fénysebességű forgását, még pedig bozonoknál egytengelyű, fermionoknál két tengely körüli forgásokat tételezek fel. (Lásd:  „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”. Az előbbi forgás egy körpályát, az utóbbi gömbpályát hoz létre, ahol az utóbbit úgy képzelhetjük el, hogy az első tengely körüli körpálya forgást végez az átmérője körül. Ekkor a forgások egymáshoz képesti viszonya kétféle lehet: jobb- és balsodrású, ami a háromdimenziós tér egyik alapszimmetriájának, a kiralitásnak felel meg. A kétféle kiralitás hozza létre a részecske-antirészecske kettőséget a részecskék világában. A kettős forgás egyúttal magyarázza, hogy miért fele akkora a fermionok spinje a bozonokhoz képest.

Kölcsönhatási bozonok: egytengelyű forgások

Az egytengelyű forgások közé tartoznak az elektromágneses kölcsönhatás közvetítői a fotonok és a gyenge kölcsönhatás W+, W- és Z bozonjai. A foton nem rendelkezik sem nyugalmi tömeggel, sem töltéssel, szemben a W bozonokkal, amelyik mindkettővel rendelkezik, ráadásul a tömege igen nagy, közel százszorosa a nukleonokénak (proton és neutron). A Z bozon tömege meghaladja a W bozonokét, de töltés semleges. A fotonokat és a gyenge kölcsönhatás bozonjait az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelmélete kapcsolja össze. A négy részecske közös eredete úgy értelmezhető, hogy mindegyiknél a körmozgáshoz kapcsolódik még egy fénysebességű haladó (transzlációs) mozgás is. Foton esetén a transzláció iránya párhuzamos a forgástengellyel, míg a W és Z bozonoknál arra merőleges. Ebből adódnak a részecskék eltérő tulajdonságai. Mivel a fénysebességű mozgás a speciális relativitáselmélet szerint végtelen nagyra növelné a nyugalmi tömeget, ezért a foton nem rendelkezhet nyugalmi tömeggel.

Ekvivalencia elvek a részecske fizikában

A kvantumelektrodinamika alapfeltevése, hogy az elektromágneses kölcsönhatást a fotonok (virtuális és valódi) közvetítik, ezt az elvet oly módon lehet párhuzamba vonni a gravitációval, hogy ekvivalencia elveket vezetünk be. Ezek az ekvivalencia elvek különböző tehetetlenségi erőkhöz kapcsolják az egyes kölcsönhatásokat. Az einsteini általános relativitáselmélet kiinduló pontja, hogy a gyorsuláskor fellépő tehetetlenségi erő és a tömegvonzás ekvivalens, ennek mintájára tételezzük fel, hogy az elektromágneses kölcsönhatásban a forgó rendszeren belül mozgó testre ható Coriolis erő a kölcsönhatás forrása. Mivel a forgás tengelyirányában a Coriolis erő nulla, így a fotonnak nincs elektromos töltése (a nulla töltés fejezi ki, hogy nincs elektromos kölcsönhatás), szemben a W bozonokkal, ahol ez az erő létezik. A forgástengelyre merőleges elmozdulás azonban lehet jobb- és balsodrású, ezért jön létre a pozitív töltésű W+ és a negatív töltésű W- bozon. A Z bozon egy kvantummechanikai szuperpozíciós állapot, ahol a kétféle transzláció azonos súllyal szerepel, és emiatt a töltés megszűnik, akárcsak a későbbiekben tárgyalandót neutrínók esetében.

A foton fizikai paraméterei

A foton tulajdonságait az ω körfrekvencia határozza meg, nevezetesen energiája ℏ.ω, ez viszont a relativitáselmélet tömeg-energia ekvivalencia elve – azaz E = m.c² szerint – azt jelenti, hogy a foton rendelkezik mozgási tömeggel: m = ℏ.ω/c². Ez úgy értelmezhető, hogy a téridő kétféle fénysebességű mozgása alkotja meg a foton tömegét a nulla nyugalmi tömegből. A foton ω frekvenciáját a fénysebességű forgás frekvenciájával azonosítva kapjuk meg a forgás sugarát r = c/ω, amit az m.c impulzussal szorozva kapjuk meg az impulzus nyomatékot:  I = m.c.r = ℏ, azaz a foton spin tényleg S = 1! Az m tömegű ω frekvenciával forgó testre hat az F_cf = m. ω²r = m.c²/r = ℏ.c/r² centrifugális erő. Ezt pontosan ellensúlyozza a fénysebességű forgásoknak megfelelő extrém téridő görbületéből származó erős gravitáció. Az extrém görbületet az okozza, hogy a Lorentz kontrakció miatt a kör kerülete nullára zsugorodik. (Lásd „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet” és „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”).

Gyenge kölcsönhatási bozonok

A gyönge kölcsönhatás W és Z bozonjai esetén a forgástengelyre merőleges transzláció a sugár fénysebességű növekedését okozza, viszont az ω = c/r szabály miatt csökkenti a frekvenciát és evvel együtt a részecske energiáját és tömegét. Természetesen ekkor is a tömeg valójában mozgási tömeg, de ez a tömeg nagyon rövid idő alatt eltűnik és emiatt a részecskék által közvetített kölcsönhatás hatótávolsága nagyon rövid lesz, ami összhangban van a gyenge kölcsönhatás ismert tulajdonságaival. Ugyanakkor a kölcsönhatási bozon frekvenciaváltoztatási képessége teszi lehetővé, hogy a különböző sajátfrekvenciájú fermionokat egymásba alakítsa. Amikor viszont változik a forgás frekvenciája fellép egy újabb tehetetlenségi erő, amit Euler erőnek nevezünk. Lásd: „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása”., "A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés"

Ekvivalencia elvek és fizikai erők

 Kiterjeszthetjük az ekvivalencia elvet az Euler erő és a gyenge kölcsönhatás ereje között is. Végeredményben tehát három féle tehetetlenségi erő ekvivalenciája vezet el három kölcsönhatáshoz:

• a centrifugális erő felel meg a részecske forgását biztosító erős gravitációnak,
• a Coriolis erő felel meg az elektromágneses erőnek,
• az Euler erő felel meg a gyenge kölcsönhatásnak.

Nem volt még szó az erős kölcsönhatást közvetítő gluonokról, ezt majd a kvarkokkal kapcsolatban tárgyalom.

Az elemi fermionok mozgásai

A valóban eleminek tekinthető részecskék másik típusát képviselik a fermionok, amit a kéttengelyű fénysebességű forgásokkal lehet jellemezni. A két forgás megduplázza a centrifugális erőt, amiért a téridő görbülete csak fele akkora impulzusnyomatékot hoz létre. Innen származik az S = ½ spin. A Standard Modell megkülönbözteti az elektront, pozitront, a neutrínót és a kvarkokat. A kvarkoknak két alaptípusa van, amelyek a töltésükben különböznek: „up” töltése ±2/3e és „down” töltése ±1/3e. Minden részecske típusnak három generációja van, az elektron esetén a müon és tauon. A magasabb generációknak a tömege jóval nagyobb, de a töltésük megegyezik az alaptípussal.

Az elektron és pozitron esetén a kettősforgás tiszta jobb- vagy balsodrású kiralitással rendelkezik, ezért töltésük negatív illetve pozitív elemi töltés. A müon és tauon abban különbözik az elektrontól, hogy nagyságrendekkel nagyobb forgási frekvenciájuk és ennek megfelelően nyugalmi tömegük. A neutrínó esetén a kétféle kiralitás egyenlő súllyal van jelen, ezért nincs elektromos töltése. „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” című bejegyzésben kimutattam, hogy neutrínó esetén a töltés megszűnésével együtt a tömeg várható értéke is nulla lesz, ugyanakkor a részecskének jól definiált impulzusa van. A nulla nyugalmi tömeg teszi lehetővé (sőt kívánja meg), hogy a fotonhoz hasonlóan fénysebességgel mozogjanak. A neutrínó oszcilláció jelensége szerint három különböző neutrínó létezik, de ezeket nem nyugalmi tömegük különböztetik meg, hanem az impulzusuk. Lásd még: „A tömeg és töltés kettős arculata”

Miért nincs szabad kvark?

Kvarkok esetén a tört töltést az okozza, hogy a két királis forgás eltérő súllyal szerepel a szuperponált kettős forgásban. A kvantummechanikai felfogásban ez azt jelenti, hogy a részecskék nincsenek se töltés, se tömeg és se impulzus sajátállapotban (Lásd: „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig”). Ezért lehet csak „renormált” és nem valódi tömegekről beszélni kvarkok esetén. Egy részecske megfigyeléséhez azonban az szükséges, hogy vagy jól definiált tömege, vagy impulzusa legyen, ezért a kvarkok „szabadon” nem is lehet megfigyelni, csak kötött állapotban, azaz hadronok alkotóiként. Tulajdonságaikra majd az összetett részecskék tárgyalásánál térek ki.

Összetett részecskék: a hadronok világa

Az összetett „elemi” részecskéknek két alaptípusa van, a két kvarkból (pontosabban kvarkból és antikvarkból) felépülő S = 0, vagy S = 1 spinű mezonok és a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő S = ½ illetve S = 3/2 spinű barionok. Az összetettséget úgy értelmezem, hogy ezekben a részecskékben a fénysebességű forgásoknak két illetve három különböző centrumuk van. Az elektromos töltést tekintve a mezonoknak 0 és ±e, a barionoknak 0, ±e és ±2e lehet a töltésük. Tört töltésű hadront tehát nem lehet megfigyelni, azaz valamennyi hadron összességében tiszta királis állapotnak felel meg, azaz olyan kombinációi lehetnek a belső forgási centrumoknak, hogy a megfigyelhető részecskében legalább az egyik királis forgási forma kompenzálódik, de van úgy, hogy mind a kettő. Az utóbbira példa a neutron. Tehát a kísérletileg megfigyelhető részecskék töltés sajátállapotban vannak és emiatt valódi tömeggel is rendelkeznek.

Miből következik, hogy a hadronok összetett részecskék?

Az egycentrumú fénysebességű forgás modell nem enged meg S = 0 illetve S = 3/2 spínű, illetve ±2e töltésű részecskét, tehát az ilyen tulajdonságú részecskék biztosan összetettek, azaz két vagy három forgási centrummal rendelkeznek, de felvethető a kérdés, hogy milyen kísérleti bizonyítékok mutatják, hogy például a proton és a neutron is összetett részecske?

Két ilyen mérés is mutatja az összetett jelleget, az egyik, amikor rugalmas elektronszórási kísérleteket végeztek, ami lehetővé teszi a töltéseloszlás vizsgálatát, a másik a részecskék mágneses nyomatékának mérése. Hasonítsuk össze ezekben a mérésekben az elektron és a proton tulajdonságait. Az elektron-pozitron szóráskísérletekben (Bhabha szórás) azt találták, hogy a mérési pontosság keretein belül a töltés pontszerű. Ez jó összhangban van a kettősforgás modelljével, mert a fénysebességű forgások miatt a Lorentz kontrakció nullára csökkenti a felszínt, miközben a sugár nem változik, hiszen csak a mozgás irányában következik be relativisztikus kontrakció. Ez azt jelenti, hogy van az elektronnak mágneses nyomatéka (a nyomaték megköveteli a véges sugarat), annak ellenére, hogy a szórás kísérletek szerint nulla a felszín. Hasonló kísérleteket végezve a protonnal, amikor elektronokkal bombázzák véges sugarat kaptak a töltéseloszlásra: R_p = 0,87x10^-15 m. Hasonlítsuk össze ezt a sugarat a proton m_p tömegéből számolható sugárral fénysebességű forgást feltételezve: R_Compton = ℏ/m_p.c = 0,21x10^-15 m. Tehát a proton felülete nem nulla, sőt a számolható sugár négyszer nagyobb, mint amekkora sugara lenne a protonnak, ha a részecskét fénysebességű forgás hozná létre. Ebből már következik, hogy a proton összetett részecske. További bizonyítékot ad a mágneses momentum mérése. Kettős forgások miatt elektron esetében a mágneses momentum μ_el = -μ_B = -e.ℏ/2m_el.c. A kísérletek ennél egy ezreddel nagyobb értéket adnak, amit jól magyaráz a kvantumelektrodinamika által bevezetett vákuumpolarizáció. (Lásd: Az elektron anomális mágneses momentuma”. Ha a proton mágneses nyomatékát is a fénysebességű forgásmodell alapján számolnánk, akkor μ_p = μ_N = e.ℏ/2m_p.c lenne az eredmény. A kísérleti érték ettől jelentősen eltér, ugyanis μ_p = 2,793 μ_N. A jóval nagyobb nyomaték azt mutatja, hogy a tényleges sugár nagyobb a proton Compton sugaránál, ha nincs is négyszer akkora, mint amit a szórás kísérletben láttunk. Ez avval függ össze, hogy az „e” töltés a pozitív 4/3e (két „up” kvark) és a negatív -1/3e („down” kvark) töltéséből adódik ki. A töltés semleges neutronnak is van mágneses nyomatéka: μ_n = -1,931 μ_N , ennek oka, hogy a pozitív 2/3e és a negatív -2/3e töltések térbeli eloszlása nem azonos.

A kvarkok szín kvantumszáma

A fermionok alaptulajdonsága, hogy nem lehet két fermion azonos kvantummechanikai állapotban (Fermi féle kizárási elv). Ha a kvarkokat csak a spinjük, töltésük és generációs számuk különböztetné meg, akkor nem lehetne bizonyos barionokat a kvark modellel értelmezni. Erre példa a  Δ++ részecske, aminek spinje S = 3/2 és töltése 2e. Ilyen részecske három „up” kvarkból épülhet fel. Ez azt jelenti, hogy van egy új kvantumszám, amelyik három különböző értéket vehet fel. Ezt a kvantumszámot nevezték el „szín”-nek a látható fény három alapszínének analógiájára. Mivel a barionok egyike sem mutat ilyen tulajdonságot (például az atommagokban nem fordul elő olyan eset, amikor három azonos proton, vagy neutron lenne), a képződő hadronok nem rendelkeznek szín kvantumszámmal, azaz „fehérek”.

Kvarkok zéruspont oszcillációja hadronokban

Elképzelésem szerint minden fizikai jelenséghez valamilyen mozgás és minden fizikai erőhöz valamilyen tehetetlenségi erő tartozik. Kiindulópontom a zérusponti rezgés koncepciója, amelynek értelmében minden kötött rendszerben fellép valamilyen mozgás, például a molekulában az egyes kötések még a zérusponton is rezegnek. Ez alól a kvarkokból felépülő hadronok sem kivételek, ezért a mezonokban a két kvark egymáshoz képest rezeg, míg a barionokban a három kvark egyfajta „körtáncot lejt”. Ezt a körtáncot a tér három irányában történő rezgésekkel, oszcillációkkal lehet leírni. Így a tér három dimenziója már magyarázza, hogy miért éppen három „szín” létezik. A mozgások a hadronokon kívül nem okozzák a részecske gömbszimmetriájának sérülését, ami megköveteli, hogy mezonokban a két kvark ellenütemben rezegjen, ezt írja le a kvantumkromodinamika a „szín” és „komplementer szín” kombinációjaként, míg a barionokban a három térirányú rezgés eredője biztosítja a gömbszimmetriát.

Gluonok az erős kölcsönhatás közvetítői

A kvantumkromodinamika gluonokkal írja le a különböző színű kvarkok kölcsönhatását, amelyek S = 1 spinnel rendelkeznek és tenzoriális tulajdonságúak, mert mindig két „színt” kapcsolnak össze. Ennek felel meg a fénysebességű forgási képben, hogy van egy egytengelyű forgás az egyik irány körül, amelyik átmegy a másik irányba. Ezek a gluonok csoportokba rendezhetők a két index segítségével, amelyből kizárják a totálszimmetrikus kombinációt és így a 3x3 tenzor elemből összesen nyolc különbözőről beszélnek. Természetesen minden nem egyenletes mozgáshoz tartozik tehetetlenségi erő, így a rezgéshez is, ennek ekvivalenciája az erős kölcsönhatással tekinthető az erős kölcsönhatás forrásának.

Kiegészítő írások

A mezonok és barionok különböző típusait írja le a „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”, ahol valamennyi összetett részecske tömegét értelmezem a kvarkok renormálási tömegei révén. A „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv” című írás foglalja össze a blog többi írását linkek megadásával.