A két kölcsönhatás eltérő világa
Aligha lehetne két jobban eltérő kölcsönhatást találni, mint az elektromágneses és a gyenge-kölcsönhatás. Az elektromágnesesség közvetítője a foton akár milliárd fényév távolságból is megérkezhet hozzánk egy távoli galaxisból, szemben a gyenge-kölcsönhatást közvetítő W és Z bozonokkal, melyek hatótávolsága az atommagnál is kisebb, úgy 10–16 m nagyságába esik. Elmondható ez az élettartalmukról is, a milliárd éves foton nem ritkaság, míg a W bozon élettartama nem hosszabb 10–24 másodpercnél. Szintén nagyon eltérnek tömegükben és töltésükben is, a fotonnak nincs nyugalmi tömege, míg a két gyenge-kölcsönhatási bozon a részecskevilág nehézsúlyú bajnoka, ha eltekintünk a Higgs bozonnak tulajdonított részecske tömegétől, akkor valamennyi egyéb megfigyelhető részecske tömegét meghaladja a W és Z bozon. Ami pedig a töltésüket illeti a fotonnak nincs, a W bozon pedig +e illetve –e elemi töltéssel rendelkezik, hasonlóan az elektronhoz és a pozitronhoz. A W+ és W– egymás részecske-antirészecske párja, míg a fotonok világa nem ismeri ezt a kettősséget. Abban is nagy a különbség, hogy az elektromágnesesség kölcsönhatási erőt (vonzást vagy taszítást) hoz létre két objektum között, míg a gyenge-kölcsönhatás átalakítja az egyik részecskét a másikba. Abban is különböznek, hogy az elektromágneses kölcsönhatás csak töltött objektumok között jön létre, viszont a gyenge-kölcsönhatás minden részecskére hat. Csupán egy dologban egyeznek: egyaránt a spin S = 1, azaz bozonokról van szó. Evvel szemben sokkal nagyobb a hasonlóság a az elektromágnesesség és a gravitáció között, nézzük akár az időtávot, vagy a kölcsönhatások távolságfüggését. Ezért hatott a fizikus társadalomban a meglepetés erejével, hogy a gyönge és elektromágneses kölcsönhatás közös alapra helyezhető, míg a gravitáció nem volt bevonható az egyesített mezőelméletbe (Sheldon Glashow. Steven Weinberg, Abdus Salam, Nobel díj: 1979).
Az átalakulások megmaradási elvei
A gyenge és elektromágneses kölcsönhatás eltéréseinek és mélyen fekvő hasonlóságuknak megértéséhez szemléletes kulcsot ad a részecskék fénysebességű forgásmodellje (Lásd: „Az elemi részecskék mozgásformái”). Először azt kell megértenünk, hogy milyen állapotváltozást hoz létre a két kölcsönhatás. Az elektromágnesesség hatását legkönnyebb az elektron példájával szemléltetni. Az atomban, vagy molekulában kötött elektron pályáját az impulzusmomentumukkal jellemezhetjük, melynek értéke a redukált Planck állandó többszöröse lehet : Lℏ. Az elektron állapotváltozása során az L kvantumszám eggyel változik, legyen szó a foton elnyelésről (abszorpció), vagy kibocsátásról (emisszió). Ilyenkor az elektron pályamozgásának változása hozza létre a foton S = 1 spinjét, azaz ℏ impulzusmomentumát. Szemléletesen úgy mondhatjuk, hogy a „keringő” mozgás alakul át a foton saját forgásává. Hasonló a magyarázat a mágneses mezőben Larmor precessziót végző S = ½ spinű elektron rezonancia átmenetekor, mert a spin mező irányú komponense is egységnyit változik a foton abszorpciója, vagy emissziója során. Ekkor a mágneses mezőben polarizált elektron állapotának megváltozása biztosít forrást a foton impulzusmomentumához. Mindkét esetben az energiamegmaradás mellett az impulzusmomentum megmaradása vezet a kvantumátmenetek kiválasztási szabályához. Ehhez még hozzá kell tenni, hogy az átmenetek során az elektronok nyugalmi tömege nem változik meg.
Annihiláció és párképződés
Létezik egy másik kapcsolat is a fotonok és a részecskék között, az annihiláció és a párképződés. Az előbbi esetben egy-egy azonos tömegű részecske és antirészecske eltűnik gamma-sugárzás létrejöttével, a másik folyamat ennek fordítottja, amikor a foton létrehoz egy részecske-antirészecske párt, például egy elektront és egy pozitront. Ez már a nyugalmi tömeg létrejöttének és eltűnésének folyamata. A kiválasztási szabály, hogy az energia, a töltés és a spin (impulzusmomentum) megmaradjon. Mivel a fotonnak nincs töltése, ez a szabály azt jelenti, hogy a képződő két részecske ellentétes előjelű töltéssel rendelkezik, másrészt a foton S = 1 spinje megköveteli, hogy a két új részecske egyaránt ½ spinnel rendelkezzen. A fénysebességű forgásmodellben a feltétel azáltal teljesül, hogy az elektron és pozitron kettős forgásának ellentétes a kiralitása, és így az annihiláció során kioltódik a „második” forgás az ellentétes sodrásirány miatt, miközben az „első” forgás megmarad, ami pedig nem más, mint a foton. A „második” forgás megszűnéséhez az is kell, hogy a frekvenciák megegyezzenek, azaz csak két azonos nyugalmi tömegű részecske és antirészecske semmisítheti meg egymást. Párképződéskor viszont megfordul a helyzet, ekkor a fénysebességű haladó mozgás két ellentétes perdületű forgásra hasad fel, amiért a képződő kettős forgások kiralitása, azaz töltése ellenkező előjelű lesz, a foton ℏ impulzusmomentuma pedig két egyenlő részre válik szét.
Leptonok
Térjünk át a részecskeátalakulások megmaradási szabályaira! Nézzük meg ehhez az elektron (e) és „nagy-testvérei” a müon (μ) és a tau részecske (τ) esetét! Ezek a töltött leptonok, amit „anyagnak” nevezünk, ha a töltés negatív, és „antianyagnak”, ha pozitív. Szintén a leptonok közé tartoznak a töltéssel nem rendelkező neutrínók (ν). Ebben a „családban” a töltés és a spin azonos, viszont a nyugalmi tömeg erősen különbözik, a müon tömege 207-szer, a tau részecskéje 3477-szer nagyobb az elektronhoz viszonyítva. Honnan származnak ezek az arányok? Erre a részecskék tulajdonságait összegző Standard Modell sem adja meg a választ, ezért ezeket az értékeket fogadjuk el, mint kísérleti tapasztalatot. A két nehezebb részecske a stabil elektronnal szemben viszonylag rövid életű (müon: 2,2x10–6 s, tau: 2,9x10–13s) és bomlásuk egyik végterméke az elektron. A részecskék világában ez az élettartam nem számít rövidnek, mert amikor gamma-sugárzás jön létre a részecskék bomlás során 10–20 s a tipikus felezési idő. A viszonylag lassú bomlás oka, hogy leptonoknál a gyenge-kölcsönhatás idézi elő a folyamatot, ahol az elektromágneses átmenetek tiltottak.
A gyönge-kölcsönhatási bozon spirálmozgása
Az első kérdés, ami felmerül, hogy miért nem gamma-sugárzás kibocsátásával megy végbe a bomlás, hiszen sem a spin megmaradás, sem a töltésmegmaradás szabálya nem sérülne (a töltés nem változik, a spin vetületi kvantumszám ½ és –½ közötti ugrása pedig megfelel a foton S = 1 spinjének). Az ilyen átmenet tiltását a részecskék fénysebességű forgásmodelljével értelmezhetjük. A foton egytengelyű forgás, amely a kéttengelyű forgás (tehát a fermion) egyik komponensét tudja megváltoztatni. Ahhoz, hogy mindkét forgási frekvencia megváltozzon két lépésre van szükség. Első lépésben a gyenge-kölcsönhatás szétválasztja a töltést és a tömeget két független részecske létrehozásával. Az egyik a fotonhoz hasonlóan bozon (S = 1) a másik fermion (S = ½), ez megfelel az impulzusmomentum megmaradási szabálynak. Az így képződő W bozon azonban jelentősen különbözik a fotontól, mert átveszi a müon töltését és van jelentős tömege is. Egytengelyű forgásnak úgy lehet töltése, ha a fénysebességű terjedési irány merőleges a forgástengelyre, mert ekkor fellép a Coriolis-erő, ami a töltés eredete („Az elemi részecskék mozgásformái”). Ez a mozgás egy spirálist hoz létre a forgási sugár növekedése miatt, amit az r = r0 + ct összefüggés ír le. Itt r0 = h/m0c a W bozon Compton-sugara. Az ω körfrekvenciájú forgás kerületi sebessége c = ωr, ezért a sugárnövekedés a körfrekvencia csökkenésével jár az
egyenlet szerint, ahol az ω0 frekvencia a W bozon m0 tömegéből számolható a ℏω0 = m0c2 ekvivalencia elv alapján. A frekvenciacsökkenés a tömeg, illetve a részecske energiájának csökkenését hozza magával. A W bozon kísérletileg meghatározott tömegét ezért lokális képződési tömegnek kell értelmezni és nem nyugalmi tömegnek, hiszen a fénysebességű terjedés miatt a kölcsönhatási bozon nem lehet nyugalomban. A fotontól eltérően mégis jogunk van tömegről beszélni, mert a W bozon energiája és az ennek megfelelő E/c2 tömege a tér egy szűk tartományára lokalizálódik. A W bozon fokozatosan csökkenő körfrekvenciája teszi számára lehetővé, hogy a részecske átalakítás „csavarkulcsa” legyen, mert kapcsolatot teremthet a különböző tömegű – azaz forgási frekvenciájú – részecskék között.
Az átalakulások mellékterméke: a neutrínó
Nem ejtettünk még szót az átalakulás másik részecskéjéről, a neutrínóról, amit a folyamat „hulladék anyagának” tekinthetünk. Ennek nincs sem nyugalmi tömege, sem töltése. A Fermion-egyenlet általánosításával kapcsolatban hasonlítottuk össze az elektront és a neutrínót (Lásd: „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig”). Az előbbinek van saját tömege és töltése, de nincs saját impulzusa, míg az utóbbi rendelkezik saját impulzussal, de nincs sem tömege, sem töltése. Épp a saját impulzus teszi lehetővé, hogy létezhetnek különböző tulajdonságú neutrínók, amit elektron, müon illetve tau típusú neutrínónak nevez a szakirodalom, és ezek egymásba alakulási folyamata a neutrínó oszcilláció („A neutrínó kalandos története”).
Honnan származik a W bozon óriási tömege?
A gyenge-kölcsönhatás első lépésének van egy különös tulajdonsága: a képződő W bozon tömege, sokkal nagyobb, mint a forrás, jelen esetben a müon saját tömege, de ez igaz a többi átalakulási folyamatban is, így például a neutron béta-bomlása során. Ezt is magyarázza a fénysebességű forgásmodell, mely szerint a tér a forgási frekvencia mértékében torzul negatív potenciális energiát létrehozva , amely ellensúlyozza a forgás kinetikus energiáját, azaz a potenciális energia és a mozgási energia összege mindig nulla marad („A fizikai világ két arca: A látható és a láthatatlan”). A forgás lassulását úgy kell értelmezni, hogy a csatolás erőssége a részecske és a tér között fokozatosan csökken.
Az impulzus szerepe az átalakulásban
Az átalakulási folyamatban szó kell, hogy essék az impulzusról is! A kilépő neutrínó impulzussal rendelkezik, ezt a megmaradási elv szerint a W bozon saját impulzusa egyenlíti ki. Mivel fénysebességű terjedésről beszélünk ez a saját impulzus a pc = E összefüggésből határozható meg, hasonlóan a fotonhoz. Az impulzus viszont irányfüggő mennyiség, ezért a W bozon terjedésének van egy kitüntetett iránya is. Ez a polarizációs irány játszik fontos szerepet az átalakítási folyamat második lépésében. Ez a lépés az első megfordítása, ebben a W– bozon átalakul elektronná egy második neutrínó kibocsátása mellett, de ez már jóval kisebb energiával történik, mert a spirálmozgás során a körfrekvencia lecsökkent. De mekkora ez a csökkenés? Nézzük meg a forgás fázisának változását, amit a frekvenciaváltozása miatt integrálással határozhatunk meg:
A fázis változását a sugár függvényében logaritmikus skálán mutatja az ábra.
A W bozon spirális pályája logaritmikus ábrázolásban, a fekete nyíl a tau, a zöld a müon, a piros az elektronkilépés pozícióját mutatja
A W bozon aktív fázisai
A következő kérdés, hogy mekkora fázisnál következik be a második lépés? Ezt jelöli ki a W bozon kezdő iránya: akkor jön létre átalakulás, amikor egy-egy félfordulat bekövetkezik, ugyanis ekkor az impulzus újra az eredeti iránnyal lesz párhuzamos. Tehát minden egyes π szögű elfordulásnál jöhet létre a két új részecske. Vezessük be a ρ = 1 + ω0t tömegcsökkenési arányt, ami π szögű elfordulásnál eπ = 23,14 nagyságú lesz. Ez azt jelenti, hogy amikor az eredeti tömeg ilyen mértékben csökken, bekövetkezhet a W bozon átalakulása. Ezt is szemlélteti az ábra. A W bozon induló energiája E0 = 80,395 GeV a mérések szerint, ez lecsökken az első félfordulat után E1 = 3,4738 GeV, a másodiknál E2 = 150,1 MeV, a harmadiknál E3 = 6,487 MeV értékre. Ezen az energián osztozik a létrejövő két fermion. Az elektron, müon és tau részecske esetén az mi nyugalmi tömegből számíthatjuk az energiát, míg a neutrínónál a pi saját impulzust kell alapul venni:
Itt EKin a képződő részecskék mozgási energiája. A W bozon eltűnése után visszaáll az eredeti energia (helyreáll az energiamegmaradás törvénye), ezért az határozza meg, milyen részecske szabadul ki a W bozonból, hogy melyik saját energiája van közel a félfordulatok Ei értékéhez. Mivel a tau részecske energiája 1,77682 GeV , azaz E1 fele, így ez a részecske a W bozon első félfordulatánál jön létre, míg a tau neutrínóra maradó energia maximum 1,697 GeV lehet, tehát a részecskék közel egyformán osztoznak a bozon E1 energiáján. (Itt a számításnál nullának vettük a kinetikus energiát). A müon saját energiája 105,568 MeV, ezért ez már egy teljes fordulat után jön létre, a müon neutrínóra jutó energia pedig 44,53 MeV lesz, tehát kisebb, mint a müon saját energiája. Végük az elektron saját energia 0,511 MeV a harmadik félfordulat után jön létre, és ekkor a neutrínóra maradó hányad jóval nagyobb lehet: 5,976 MeV. A nagyságrendi változásból látható, hogy a részecskék tömege a W bozon tömegcsökkenéséhez igazodik. A W bozon a három félfordulat után megszűnik, mert az elektron stabilis részecske és spontán módon nem bocsát ki újabb W bozont, csak akkor, ha például pozitronokkal bombázzuk.
A hadronok bomlása
A leptonok bomlásánál lényegesen bonyolultabb a kvarkokból felépülő mezonok (kvark + antikvark) és a barionok (három kvark, vagy három antikvark) bomlási mechanizmusa. Ennek egyrészt azaz oka, hogy a kvarkok nincsenek sem tömeg, sem impulzus sajátállapotban („A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig”), másrészt az összetett hadronokban (ez a barionok és mezonok összefoglaló neve) az erős és az elektromágneses kölcsönhatás fontos szerepet játszik. A kvarkoknak két típusa van a 2/3e töltésű u, és a –1/3e töltésű d, és a leptonokhoz hasonlóan három generációjuk létezik, melyek csak a tömegükben különböznek (pontosabban a renormált tömegükben, mert szabad kvark nem figyelhető meg). Az u-típus két magasabb generációja a c és a t kvark, a d-típusé az s és a b nevű kvark. A kvarkok három generációjának renormált tömege nagyságrendileg igazodik a W bozon három aktív állapotához: u és d E3-mal, c és s E2-vel, míg b E1-el összemérhető nagyságú. Kilóg a sorból a nagy tömegű t kvark, evvel függhet össze, hogy olyan hadron nem létezik, amelyben a t kvark lenne az egyik összetevő.
Béta-bomlás
Hadronoknál az számít kivételnek, amikor a gyenge-kölcsönhatás hozza létre a bomlást, mert az elektromágneses hatás 10 nagyságrenddel gyorsabb folyamat. Ezért amikor a két kölcsönhatás együtt játszik szerepet a gyenge-kölcsönhatás nem figyelhető meg. Barionoknál a két nukleon (proton és neutron) külön esetet képvisel nagy stabilitásuk miatt, a proton (uud) spontán módon nem bomlik, csak neutrínó sugárzással hozható létre átalakulás, míg a neutron (udd) bomlásának felezési ideje 880 s. A proton stabilitását az okozza, hogy a barionok között ez a legkisebb saját energiával rendelkező részecske, neutron pedig azért stabil, mert az elektromágneses kölcsönhatás nem idéz elő bomlást. Ennek oka, hogy a töltéssel nem rendelkező gamma-sugarak nem változtathatják meg a részecskék töltését. Neutron béta bomlásakor proton jön létre, amit elektron és elektron neutrínó kibocsátása kísér, azért épp ezek a részecskék lépnek ki, mert a neutron és proton közötti 1,3 MeV energiakülönbség nem elegendő müonok létrehozásához. A béta bomlás tehát kvark-kvark átalakítási folyamat W– bozon közvetítésével:
u → d + W–→ d + e– + νe
Mezonok bomlása
A mezonok családjában az ud összetételű +e töltésű pion a legstabilabb, melynek a legkisebb a tömege (139.6 MeV/c2) a mezonok között. Ez a tömeg egyrészt összemérhető a W bozon E2 energiájával, másrészt nagyobb a müon tömegénél, ami magyarázza a kvark kombináció átalakulását müonra és müon neutrínóra:
ud → W+ → μ+ + νe
Ekkor a gyenge kölcsönhatás egy kvark-antikvark kombinációt alakít át leptonokra. Hasonló bomlási folyamata van az us összetételű +e töltésű kaonnak is, ahol a saját energia (493 MeV) szintén müon generálására elegendő.
Elektronbefogás
Szintén a gyenge kölcsönhatás hozza létre az elektron-, vagy más néven K- befogást. Az atomokban kötött elektron a nulla impulzusmomentumú „ s” pályákon véges valószínűségsűrűséggel van jelen az atommagban anélkül, hogy az elektromos vonzás miatt a pozitív atommag befoghatná az elektront. Ha azonban az atommagban több a proton, mint a stabilis izotópban, akkor a gyenge-kölcsönhatás miatt létrejöhet befogás. Ekkor az atom rendszáma lecsökken. Példaként nézzük a 26Al atommagot! Ebben 13 proton és 13 neutron van, viszont a stabilis 27Al izotópban már eggyel több a neutron. Az elektronbefogás miatt eggyel csökken a protonok, és eggyel nő a neutronok száma, és létrejön a 26Mg izotóp. Ez annak felel meg, hogy a gyönge-kölcsönhatás az egyik u kvarkot átalakítja d kvarkká W+ bozon közvetítésével, amelyik a második lépésben elnyeli az elektront:
u + e– → d + W+ + e– → νe + d
A rádióaktivitásnak ez a formája eltér az egyéb folyamatoktól, mert ha megfosztjuk az atomokat az elektronoktól (teljes ionizáció), akkor nem jön létre az atommag átalakulása, azaz nem lesz többé radioaktív a szóban forgó izotóp.
A Z bozon színre lépése
A gyenge-kölcsönhatás nem minden esetben alakítja át a részecskét, de szerepe mégis tetten érhető. Buborékkamrában vizsgált elektronoknál azt tapasztalták, ha jelentős neutrínó fluxus halad át a kamrán, akkor egyes elektronok mozgása hirtelen megváltozik (Carlo Rubbia, Simon van der Meer, Nobel díj: 1984). Ezt úgy lehetett értelmezni, hogy az elektron lökést kaphat a neutrínóktól, amit viszont csak semleges bozon idézhet elő, ami a Z elnevezést kapta. A Z bozon tömege 91,2 GeV/c2 még a W bozonét is meghaladja, ez képessé teszi, hogy átadja impulzusát az elektronnak. A szakirodalom a folyamatot rugalmas neutrínó szórásnak nevezi, mert ennek során nem alakul át a meglökött elektron más részecskévé. A fénysebességű forgásmodell úgy értelmezi a Z bozont, mint két ellentétes kiralitású spirális szuperpozícióját. A W bozonhoz hasonlóan a semleges Z bozon is rendelkezik saját impulzussal.
A blog további írásai rövid összefoglalóval együtt elérhető: „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésben.
