Ha feldobunk egy követ, akkor a kezdeti lendület felfelé viszi, majd a haladás lassulni kezd, majd megáll és gyorsulva esik lefelé, ha fellövünk egy rakétát kellő sebességgel, akkor nem zuhan vissza, hanem elszakad a Földtől, de azt is megtehetjük, hogy vízszintes pályára álljon és keringjen Földünk körül. Mindegyik esetben a mozgási energia és a gravitáció potenciális energiájának egymásba alakulása írja le a folyamatot. Sokkal nagyobb méretekben is hasonló jelenség játszódik le az Univerzumban az ősrobbanás után.

A szökési sebesség

Nézzük először a földi példát, hogy könnyebben értsük az Univerzum korszakváltásait. Ha az m tömegű rakétát  v sebességgel lőjük fel, akkor a kinetikus energia ½ m.v² lesz. Az R = 6378 km sugarú Föld felszínén a potenciális energia V = G.m.M/R, ahol G = 6,67x10^-11.m³/s²kg az általános gravitációs állandó és M = 5,97x10²⁴ kg a Föld tömege. A rakéta elszökik a Földről, ha kinetikus energiája meghaladja a potenciális energiát, azaz

½ m.v² > G.m.M/R

ahonnan a szökési sebesség v = 11,1 km/s a v² = 2G.M/R összefüggés alapján. A pályára állítás sebessége ennél kisebb (7,86 km/s), amit a centrifugális erő és a gravitációs vonzóerő egyensúlyából számolhatunk ki:

m.v²/R = G.m.M/R² , azaz v² = G.M/R

Az Univerzum lehetséges modelljei

Az Univerzum kialakulása az ősrobbanás után természetesen ennél bonyolultabb jelenség. A hasonlóság annyi, hogy ekkor is három alapszcenárió lehetséges: a táguló, az összehúzódó és az egyensúlyi modell. A lehetséges modellek szempontjából az  M tömeget az Univerzum teljes tömege, illetve homogén rendszert feltételezve annak sűrűsége képviseli, míg további fontos szerepet játszik az Univerzum teljes kiterjedésének „A” sugara.

Einstein gravitációs egyenlete

Mielőtt az Univerzum fejlődését tárgyalnánk, először lépjünk vissza az időben, amikor Einstein kidolgozta gravitációs elméletét. Ő a gravitáció eredetét a tér görbületével hozta kapcsolatba: szerinte a tömeg maga körül begörbíti a teret és emiatt nem az egyenes út lesz a mozgás legrövidebb útja, hanem az a trajektória, amely a görbületeket mentén halad. Einstein, amikor a csillagos égre nézett, úgy képzelte, hogy amit látunk az ősidők óta hasonló, bár a csillagok és galaktikák egymáshoz képest vándorolhatnak, de sűrűségeloszlásuk alapjába véve változatlan. Ebben az értelemben egyensúlyi világképben gondolkozott. De miért nem zuhan önmagába az Univerzum a gravitáció miatt, vagy miért nem szalad szét a benne rejlő kinetikus energia miatt? Azaz elgondolás, hogy az egyensúlyt a keringő mozgások miatti centrifugális erő tartja fent nem volt számára elfogadható, mert akkor a távoli galaxisok sebessége messze meghaladta volna a fény sebességét, ami pedig a speciális relativitáselmélet kiinduló pontja. Ezért gondolt egy merészet és feltételezte, hogy a térnek van egy immanens antigravitációs hatása, ami egyensúlyt alkot a gravitációval és létrehozza az „örök” Univerzumot. Ezt az elképzelést úgy valósította meg, hogy a gravitációs alapegyenletébe berakott egy új tagot, amit Λ-val jelölt, és amit kozmológiai állandónak nevezünk.

A fenti egyenlet magyarázatát korábbi írásomban („Einstein igazsága és tévedései”) már megadtam, de a könnyebb olvashatóság kedvéért újra összefoglalom a fontosabb megállapításokat.

A gravitációs egyenlet paraméterei

A tömegek pozíciója és sebessége adja a „forrást” az egyenlet jobb oldalán, amit matematikailag az energia-impulzus tenzor T_ab ír le, ahol az alsó index a görbült téridő koordinátáit jelöli. Ez alapján kell meghatározni a g_ab metrikus tenzort, ami a koordináta szorzatok együtthatója. A speciális relativitáselméletben (Minkowski téridő) g_ab egy négydimenziós diagonális mátrix: (1, -1,-1,-1) sajátértékekkel, ahol az első index az idődimenziónak felel meg. Ha ismerjük a görbült tér  g_ab metrikus tenzorát, akkor ebből parciális deriválások segítségével képezhetjük az R_ab görbületi tenzort, amit Ricci tenzornak nevez az irodalom. A Λg_ab tag nem függ a görbületi tenzortól csak a metrikától és előjele pozitív, ami a taszítást (antigravitációt) jeleníti meg.

A Hubble-féle tágulási törvény

Néhány évvel Einstein publikációjának megjelenése után Hubble a távoli galaxisok vörös eltolódása alapján kimutatta, hogy az Univerzum nem sztatikus, hanem tágul. Einstein azonnal elismerte tévedését és a kozmikus állandó bevezetését élete legnagyobb tévedésének nevezte. Az utókor mégis igazat adott Einsteinnek a kozmológiai állandó létezését illetően, mert a távoli szupernóva robbanások vörös eltolódása arra mutat, hogy az Univerzum gyorsulva tágul, szemben a tisztán gravitációt feltételező modellel, amely lassuló tágulást hozna létre.

Hubble 1929-ben publikált megfigyelésének lényege, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaktika, annak távolodási sebessége arányos a d távolsággal: v = H.d, ahol a H állandó értéke a legújabb mérések szerint  H = 73,00±1,75 km/Mpc.s.

Az ősrobbanás elméletének születése

Érdekes módon a Hubble törvény magyarázata két évvel megelőzte a törvény megszületését, amikor Georges Lemaître 1927-ben Einstein általános relativitáselmélete alapján adott magyarázatot a spirális galaxisok távolodására. Felvetette az „ősatom” koncepcióját feltételezve, hogy a galaxisok távolodása az Univerzum alapjelensége, amit visszavetítve a messze múltba, kellett lenni egy olyan kezdő pillanatnak, amikor az összes galaxis egyetlen matematikai pont volt, amelyben az egész Univerzum összes energiája benne foglaltatott. Meghökkentő állítás, ha arra gondolunk, hogy milyen óriási energia van a Napban és a Nap csak egy szerény csillag a Tejútrendszer milliárd csillagja közül, és a galaxisok száma is eléri a milliárdot! Szabad-e ilyen messzire extrapolálni, mi a garancia arra, hogy a fizika törvényei változatlanok ilyen extrém körülmények között, amikor a nyomás, az anyagsűrűség és a hőmérséklet elképesztő mértékben megemelkedik?

Lemaître koncepciója szerint, amikor az „ősatom” szétszakad – később ezt nevezték el ősrobbanásnak – az egyes elemek minden irányban, de különböző sebességgel távolodnak az eredeti pozícióhoz képest. Ha például az egyik sebessége v₁, a másiké v₂, akkor T idő alatt v₁T illetve v₂T az eltávolodás a kezdőponttól és így a közöttük lévő távolság d = (v₂ – v₁)T  arányos lesz a sebességkülönbséggel és a T idő – amit a mai számítások 13,788 milliárd évre becsülnek – a H állandó reciprokának felel meg, legalább is akkor, ha idő közben a sebességek nem változnak meg. Bár az egyes galaxisok távolságát saját magunktól mérjük, ebből nem következik, hogy magunkat tekinthetnénk az Univerzum centrumának, mert a távolodási törvény az Univerzum bármely pontjáról nézve azonos lesz.

Friedmann koncepciója az Univerzum tágulásáról

Alexander Friedmann orosz matematikus és fizikus foglalkozott avval a kérdéssel, hogy a Hubble állandó hogyan változik Einstein gravitációs egyenlete alapján. Az Univerzumot homogén és izotróp folyadéknak képzelte el, amelyben a galaxisok minden irányban és minden távolságban egyforma számban és sűrűségben találhatók meg. Számba vette a gravitáció és a kozmikus taszítási tagon kívül a fénynyomást és a tér görbületét leíró „k” faktor hatását is, ahol az utóbbi a sík euklideszi geometriában nulla, míg a két lehetséges előjelű görbületet +1 és -1 közötti érték írja le. A jelenkori H₀-hoz viszonyítva adta meg a változó H értéket:

A tágulási paraméterek szemléletes értelmezése

A Friedmann egyenletet szemléletesen értelmezhetjük a bevezetőben bemutatott szökési sebességek alapján. A szökési sebesség négyzete függ az M tömeg és a Föld R sugarának arányától. A négyzetes összefüggés itt a H állandóban jelenik meg, az omega együtthatók hozhatók kapcsolatba a sűrűség jellegű mennyiségekkel, és fellép a formulában A, tehát  az Univerzum teljes mérete, hasonlóan ahhoz ahogy a szökési sebességnél a Föld R sugara játszik szerepet.

Értelmezzük először  A hatványait! Az első tag, ami a fénynyomás hatását írja le A^-4-el arányos. Ennek oka, hogy egyrészt a nyomás az Univerzum felületével, vagyis A²-tel arányosan csökken, másrészt a fény intenzitása is csökken a galaxisok távolságának négyzetével. A második tag Ω_m jellemzi az anyagsűrűség gravitációs hatását, itt A^-3 azért lép fel, mert a sűrűség fordítva arányos a térfogattal. A harmadik tag, amelynek Ω_k az együtthatója a tér görbületéből fakadó nyomást írja le és A^-2 fejezi ki, hogy a nyomás fordítottan arányos a felülettel. Végül az Ω_Λ tag nem függ az Univerzum méretétől, mert Einstein egyenlete szerint csak a metrika befolyásolja és nem számít, hogy lokálisan mekkora a tér görbülete. Úgy is felfoghatjuk Ω_Λ-át mint az Univerzum születési energiáját, ami később sem változik meg.

Az Univerzum első korszaka: a fénynyomás uralma

Az Univerzum korszakváltásait kiolvashatjuk a Friedmann formulából!  A kezdetekben, amikor az Univerzum parányi volt, az A^-4 függés miatt a fénynyomás dominált és a tágulási sebesség rendkívül nagy értéket vett fel, ami sok-sok nagyságrenddel haladta meg a fény sebességét. Ezt a szakaszt, ami a számítások szerint a másodperc tört részéig tartott nevezzük az Univerzum inflációjának. De hogyan értelmezhetjük ezt a fénysebesség állandóságának törvényével? Korábbi írásokban már utaltam rá, hogy a maximális kölcsönhatási sebesség a biztosítéka, hogy az Univerzum nem robban fel, hiszen ha nincs felső határ, akkor minden hatásra késletetés nélkül jön a válasz, amelynek végtelenhez tartó összege szétrobbantaná az Univerzumot! De hát a kezdeti szakasz, amely a másodperc töredékéig tartott nem más mint maga a robbanás! A fénynyomás uralkodásának korszakában az Univerzumban nem volt, ami korlátozta volna a fényt.

Volt- az Univerzumnak Planck korszaka?

Az Ősrobbanás elmélete megáll a Planck időnél: 

mert ezelőtt már a kvantummechanikai bizonytalanság miatt elmosódnak a határok, de ha a fénynyomás korszakban a végtelenhez fut a sebesség, akkor ez az idő nulla felé tart. Lehet, hogy emiatt nem is beszélhetünk az Univerzum Planck korszakáról, mert tetszőlegesen rövid ideig haladhatunk az elmélettel az ősrobbanás kezdete felé.

Az Univerzum gravitációs korszaka

 Az Univerzum túlélte ezt a korszakot, ami alatt mérete óriásira nőtt, és lecsökkent a kezdeti hatalmas sűrűség és hőmérséklet, és ennek következtében beindulhatott először az elemi részecskék, majd később az atomok felépülése, kialakulhattak a csillagok és galaxisok is. Erről írtok részletesebben „ Az ősrobbanás és a teremtésmítoszok” című bejegyzésben. Ekkor jött el a második korszak, amikor az anyag gravitációs hatása dominálta már az Univerzumot. Ebben a korszakban már nem a fény volt az úr és sebességét a gravitáció visszafogta és már nem kellett tartani újabb robbanástól. Ez már egy konszolidált Univerzumot hozott létre, ekkor az Univerzum tágulási üteme is lassulni kezdett.

Az Univerzum antigravitációs korszaka

 A jelenlegi kozmológiai elmélet szerint ez a szakasz hét és fél milliárd évig tartott és utána a tágulási sebesség gyorsulni kezdett és ez folytatódik napjainkig is. Ebben a korszakban az antigravitáció már hatásában túlnő a gravitáción, aminek oka, hogy Ω_Λ nem függ az Univerzum méretétől. A sokasodó és egyre pontosabb csillagászati megfigyelések fokozatosan pontosítják az Univerzum tágulásáról szóló ismereteinket. Felmérték, hogy az átlagos sűrűség annak felel meg, hogy 0,2 proton jut minden köbméterre, viszont a megfigyelt tágulási sebességhez ennél sokkal többre lenne szükség, mintegy 5 protonnak megfelelő tömegre. Kell tehát lenni egy olyan anyagnak, ami kibújik a megfigyelések alól, ezt nevezték el sötét anyagnak, ami a teljes tömeg 95 százalékát képviseli. Más számítások az antigravitáció hatását vetették össze a gravitációval és azt kapták, hogy a tér szerkezetéhez kapcsolható antigravitáció – amelynek energiáját „sötétnek” nevezi a szakirodalom – szintén túlsúlyban van és az Univerzum teljes energiájának 69 százalékát teszi ki.

Nem ejtettünk szót a görbületi nyomásról, amely szintén a gravitáció hatása fölé nőhetne az A^-2 függés miatt. Viszont a kis átlagos anyagsűrűség következtében az Univerzum görbülete csak lokálisan lehet nagy a fekete lyukakban, de összességében a tér geometriája közel van a síkhoz és emiatt hatása nem lehet jelentős.

Záró gondolatok

Fizikai világunkat négy különböző erő szabályozza: a gravitáció, az elektromágneses kölcsönhatás és az elemi objektumok erős és gyenge kölcsönhatása. Ezek közül a gravitációnak hármas arca van. Az egyik az elemi részecskék sajátmozgásának stabilitását biztosítja, ez az erős gravitáció. A másik hétköznapi világunkban fejti ki hatását, ez az erő, amely minket a földhöz tapaszt, de ez forrasztja össze az anyagot bolygókká, csillagokká és galaxisokká, és ez szabályozza kölcsönös mozgásukat. De van egy harmadik arca is, amelyik a galaxisok világában fejti ki hatását, távol tartja egymástól őket és nem engedi, hogy egymásba zuhanjanak. Ez gondoskodik az egész Univerzum stabilitásáról és ez jelenik meg Einstein gravitációs egyenletében a kozmikus állandó, azaz a lambda tag képében.

A blog egyéb írásait összegzi és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés

Az állandóság keresése a változásban

Világunk állandó változásban van, de ha meg akarjuk érteni, akkor keresni kell, hogy mi az állandó a változások mögött. Ezt keresi a fizika is, amikor kialakítja a maga saját fogalomrendszerét. Az út fontos állomása a nyugalmi energia. De hát lehet a nyugalom az energia forrása?  Ennek megértéséhez először fussunk végig a mechanika fogalmain a klasszikus felfogástól kezdve a relativitás elvéig.

Az erő mint a változás oka

A világot annak teljes összefüggő rendszerében nem tudjuk leírni, ezért megkülönböztetünk benne elkülönült komponenseket. Mindenekelőtt magunkat elválasztjuk a külvilágtól és a valóságot a kívülről érkező hatások alapján írjuk le. A külső világot felosztjuk fizikai objektumok sokaságára és keressük közöttük a kölcsönhatásokat, amelyeket törvényekbe foglalunk. Feltesszük a kérdést, hogy mi hozza létre a kölcsönhatásokat az objektumok között, amit erőnek nevezünk. Erő, ami a földhöz tapaszt minket, erő, amit a gyorsuló járműben, vagy a körhintában érzünk, de erők kapcsolják össze és alakítják át a legkisebb elemi részecskéktől kezdve egészen a leghatalmasabb objektumokat, a galaxisokat is. Az erő mozgásokat hoz létre, az erő hiánya, vagy különböző erők egymást kiegyenlítő hatása esetén nem változik meg a mozgás jellege. Ebből indult ki Newton is, amikor megfogalmazta a maga  mozgástörvényeit.

Sebesség, gyorsulás, tömeg

Az erő által okozott mozgásváltozást a mechanika vizsgálja. Első lépésben leválasztja a mozgást gátló erőket, a súrlódást és a közegellenállást és az egyenletes sebességű mozgást tekinti a változatlan mozgási állapotnak és az erő hatását azáltal jellemzi, hogy mekkora változás következik be a sebességben, azaz mekkora a gyorsulás. Ugyanaz az erő az egyik tárgyat jobban, a másikat kevésbé gyorsítja fel, ami elvezet a tehetetlenség, a tömeg fogalmához. Így jutunk el Newton második törvényéhez, amelyben a tömeg az erő és a gyorsulás arányát fejezi ki: m = F/a. A tömegre egy fontos szabály érvényes: ha több testet együtt gyorsítunk fel, akkor a tömegek összeadódnak.

Az impulzus a mozgásmennyiség mértéke

A mechanika következő fogalmát a golyók rugalmatlan ütközéséből vezethetjük le. Vízszintes terepen gurítsunk el egy m₁ tömegű golyót v₁ sebességgel. Ha a súrlódástól eltekinthetünk és nem hat rá külső erő, akkor Newton első törvénye szerint a golyó sebessége állandó marad. Ütközzön a golyó egy m₂ tömegű álló golyóba – még pedig rugalmatlanul – ami azt jelenti, hogy az ütközést követően a két golyó összetapad és együtt halad tovább. Mérjük meg az ütközés után a most már m₁+m₂ tömegű golyó sebességét, azt találjuk, hogy a sebesség

lesz, vagyis átírva:  m₁.v₁ = (m₁+m₂)v_új . A kísérletet megismételhetjük úgy is, hogy mindkét golyó mozogjon. Valamennyi ütközésnél azt tapasztaljuk, hogy a golyók összetapadása után akkora lesz a sebesség, ami megfelel az

m₁.v₁ + m₂.v₂ = (m₁+m₂)v_új

szabálynak. Ebből azt a tanulságot vonhatjuk le, hogy ha a tömeg és sebesség szorzatait összeadjuk a két golyó ütközése előtt és utána, akkor az összeg nem változik. Evvel a mozgásmennyiség fontos jellemzőjéhez jutottunk, az impulzushoz, amit a mozgó golyók tömegének és sebességének szorzata fejez ki: p = m.v.

Az impulzus fogalmára általánosabb definíciót is adhatunk, amelynek érvényessége tetszőleges ütközésre, így a rugalmas ütközésre is érvényes: az impulzus olyan fizikai mennyiség, amely megmarad amikor nem hat a vizsgált objektumra külső erő.

A rugalmas ütközés megmaradási szabályai

Most térjünk át a rugalmas ütközések esetére, amikor az v₁ és v₂ sebességgel ütköző golyók nem sérülnek és az ütközést követően valamilyen v’₁ és v’₂ sebességgel haladnak tovább. Használjuk fel az impulzusmegmaradás törvényét, mely szerint

m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₁.v’₁ + m₂.v’₂                                                     (1)

A rugalmatlan ütközés esetétől eltérően, ahol az impulzusmegmaradás törvénye elég volt, hogy meghatározzuk az összetapadt golyók sebességet, most ez nem lehetséges, mert két független sebességet kell meghatározni. A klasszikus fizika alapelve, ha egy kísérletet azonos körülmények között megismétlünk, akkor az eredménynek azonosnak kell lenni. Ez azt jelenti, hogy létezik valamilyen további törvényszerűség, amely pontosan meghatározza, hogy mekkora lesz az ütközés után a két golyó sebessége külön-külön. Különböző tömegű és sebességű golyók esetén elvégezve az ütközéses kísérletet, azt fogjuk tapasztalni, hogy létezik egy második megmaradási törvény is, amely kimondja, hogy ha a tömeget a sebesség négyzetével szorozzuk, akkor ezek összege az ütközés során nem változik:

Ez a második megmaradási törvény vezet el a mozgási energia fogalmához, amely az impulzusmegmaradási törvénnyel együtt egyértelmű leírást ad a rugalmas ütközés kimenetelére. A kissebességű folyamatokban, ahol nem relativisztikus közelítést alkalmazunk, a mozgási energia kifejezésében fellép az ½ faktor is.

Energiamegmaradás és a hőenergia

Ha nem hat a golyókra külső erő és az ütközés tökéletesen rugalmas, akkor a mozgási energia megmarad. A rugalmatlan ütközésben azonban a mozgási energia jelentős részben elvész. Az energiamegmaradás törvénye ilyenkor azt jelenti, hogy a mechanikai energia részben rendezetlen mozgássá, azaz, hőenergiává alakul át, ami azonban nem jár impulzusveszteséggel. Az impulzus azért nem változik meg, mert a rendezetlen mozgásban a golyót alkotó részecskék (molekulák) minden irányban egyforma valószínűséggel mozognak és hatásuk átlagban nulla lesz. Evvel szemben az egyes részecskék mozgási energiája a sebesség négyzetével arányos, amely nem függ az iránytól és csak pozitív lehet. Az egyes részecskék mozgási energiájának összegét nevezzük hőenergiának.

Az erő és az impulzusváltozás

Ha valamilyen erő hat a testre, akkor annak mozgási sebessége megváltozik, amit az impulzusváltozással, vagy pontosabban szólva az idő szerinti differenciálhányadossal jellemezhetünk: F = dp/dt. Nem relativisztikus esetben ez a már említett F = m.a erőtörvénynek felel meg – de szemben az erő és gyorsulás kapcsolatát megadó törvénnyel – az erő és impulzusváltozás arányossága a relativisztikus mechanikában is fennáll.

A fizikai munka és a potenciális energia

Az erőhatását leíró potenciális energia fogalmához a fizikai munkavégzés segítségével jutunk el. Ha felemelünk egy testet, akkor a gravitációs erővel szemben végzünk munkát és ezáltal a test potenciális energiáját növeljük meg. Ha elengedjük a testet, akkor gyorsuló mozgással leesik, azaz mozgási energiára tesz szert a potenciális energiacsökkenés révén. A gravitációs erőt az F = - m.g adja meg (g a földi gravitációs gyorsulás), ahol a negatív előjel fejezi ki, hogy az erő iránya lefelé mutat. Ha z magasságba emeljük fel a tárgyat, akkor m.g.z munkát végzünk, tehát ez lesz a potenciális energia. A potenciális energiát a z változóval deriválva d(m.g.z)/dz = m.g értéket kapunk, ami az erő kifejezése fordított előjellel. Ezt fejezi ki az a megfogalmazás, hogy az erő a potenciális energia negatív deriváltja. (Általános esetben vektorokat kell alkalmazni az erő irányának jellemzésére, amelyet a potenciális energia negatív gradiense határoz meg). A test mozgása során, ha a potenciális energia és a mozgási energia összegét képezzük (itt a (2) egyenletben az ½ faktor fog szerepelni), akkor az erőtörvény alapján kimutatható, hogy a mozgás során ez az összeg állandó marad. Az energiát tehát két tagból építjük fel: az egyik felel meg az erő sebességváltoztatási képességének, ez a potenciális energia, a másik pedig a már létrehozott mozgást jellemzi, ez a mozgási, vagy kinetikus energia.

Változik-e a tárgyak hossza, ha mozognak?

A hétköznapi tapasztalataink alapján megalkotjuk a tér fogalmát, amelyben elrendezzük a tárgyak egymáshoz képesti helyzetét, míg az idő segítségével rakjuk sorba az eseményeket és különböztetjük meg az okot és az okozatot. Köznapi gondolkozásunkban nem merül fel a gyanú, hogy más képet kellene alkotunk a környező világról, amikor benne vagyunk, vagy amikor mozgás közben szemléljük. Ennek szemléltetésére képzeljük el, hogy egy v sebességű vonaton utazunk és az ablakból kinézve akarjuk meghatározni két pózna távolságát. Tegyük fel, hogy pontosan ismerjük a sebességet és mérjük a Δt idő különbségét, amikor elhaladunk két pózna mellett, ekkor a távolság Δs’ = v. Δt. Fel se merül bennünk a kétség, hogy ez a távolság más lenne, ha egy mérőrúddal kint határoznánk meg a póznák Δs távolságát. Pedig a relativitáselmélet pont ezt mondja ki, amikor bevezeti a Lorentz kontrakció fogalmát, mely szerint:

A formula reciproka  adja meg a Lorentz kontrakció mértékét, ami akkor válik jelentőssé, ha a v sebesség értéke közel van a c fénysebességhez. Emiatt van, hogy a megszokott körülmények között elhanyagolhatjuk a redukciót, hiszen, még az űrhajók sebességén is rendkívül csekély a rövidülés:

1/ β = 0,999 999 995

A Galilei és a Lorentz transzformáció

Ha a póznák távolsága 1 méter, akkor méterrudunk hossza látszólag megrövidül. Mérjük meg a pozíciónkat és a megtett utat evvel a rövidebb méterrúddal, ekkor számszerűleg nagyobb értékeket kapunk. Nem-relativisztikus közelítésben, ha s méri a kezdeti pozíciónkat és t idő telik el, akkor a kezdeti, már hátrahagyott helyzetnek megfelelő pozíciót a vonatból az s’ = s — v.t összefüggés határozza meg. Ezt szokás Galilei transzformációnak is nevezni. Relativisztikus esetben a rövidebb méterrúd miatt ez β szorosára növekszik:

s’ = β(s — v.t)                                                               (4)

Ami még szokatlanabb, hogy óránk is más ütemben ketyeg a nagysebességű vonaton, sőt a mért idő még attól is függ, hogy hol volt a kezdeti pozíciónk:

t’ = β(t — v.s/c²)                                                              (5)

A (4) és (5) összefüggéseket nevezzük Lorentz transzformációnak. A Galilei transzformációban természetesen t’ = t. A (4) és (5) transzformációkban a tér és idő tehát kölcsönösen függ egymástól, míg a Galilei transzformációban a kapcsolat aszimmetrikus. Minkowski azért vezette be a téridő fogalmát, hogy a tér és idő dimenziók elválaszthatatlan kapcsolatát hangsúlyozza a mozgások leírásában. Érdemes rámutatni, hogy az elektrodinamika alapegyenletei, a Maxwell egyenletek már eleve a Lorentz transzformáció szabályának engedelmeskednek. Ennek oka, hogy ezek az egyenletek már a fény terjedési szabályait is leírják, már pedig a fény terjedése igazán relativisztikus, hiszen épp innen származik a  c sebesség.

Az idő dilatáció szemléletesebb összefüggéséhez juthatunk (5)-ből, ha az s = v.t összefüggés alapján átalakítjuk a transzformációs formulát:

t’ = βt(1 – v²/c²) = t/β                                                                   (6)

Innen láthatjuk, hogy az idő dilatáció mértéke voltaképp megegyezik a hosszúság (3) szerinti Lorentz kontrakciójával.

Mit értünk kovariáns alatt a relativitáselméletben?

             Alkalmazzuk a (4) és (5) Lorentz transzformációt, hogy felépítsünk egy speciális mennyiséget, amely független lesz attól, hogy mekkora a választott inercia rendszer v sebessége, amelyben a méréseket végezzük.(inercia rendszerről beszélünk, ha a sebesség nem változik): Ez a mennyiség:

c²t² – s² = c²t’² – s’²                                                                   (7)

Ezt a kifejezést nevezik a relativitáselméletben kovariánsnak. Einstein mutatta ki, hogy ez a kovariancia a fénysebesség állandóságából következik, azaz bármekkora és bármilyen irányú inercia rendszerből is származik a fénysugár, annak sebessége vákuumban mindig pontosan ugyanakkora. Ebből következik, hogy a fénysebesség nem fokozható azáltal, ha mozgó objektumból bocsátjuk ki. Ez is meglepő állítás, pedig valójában természetesen következik az univerzum létezéséből. Ha a kölcsönhatások sebességének nem volna felső határa, akkor a hatásokra érkező viszontválaszok végtelen sokasága egy időben jelentkezne, ami vagy felrobbantaná, vagy megszüntetné az univerzumot.

Az energia és impulzus kapcsolata a relativitáselméletben

A relativitáselmélet másik alapvető kovariánsa az energiából és az impulzusból épül fel:

E² – p²c² = állandó = E₀²                                                                  (8)

Az inercia rendszer választása egyaránt megváltoztatja az energiát és az impulzust, hisz mindkét mennyiség az objektum sebességétől függ, de a négyzetek különbsége mégis állandó marad. Ha a kvantummechanikai operátorok definíciójából indulunk ki, amely szerint az energia a t időszerinti, az impulzus az s hosszúság szerinti differenciállal arányos, akkor a (8)-ban megadott kovariáns tulajdonképpen a (7) kovariáns differenciális alakja. A (8) egyenletben szereplő állandó képezi az objektum nyugalmi energiáját.

A tömeg sebességfüggése

A relativitáselmélet legfőbb megállapítása, hogy az energia és a tömeg fogalma összekapcsolódik a nevezetes E = m,c² összefüggés szerint. Ez kapcsolja össze a nyugalmi energiát és az m₀  nyugalmi tömeget: E₀ = m₀c², és helyettesítsük be (8) egyenletbe az impulzus p = m.v alakját, ami által eljutunk a tömeg sebességfüggési törvényéhez:

m²c² – m²v² = m₀²c⁴, azaz  m² = m₀²c²/(1 – v²/c²) =   β²m₀²                               (9)

A tömeg sebességtől való függése miatt a golyók rugalmas ütközésénél bevezetett és a mozgási energiához vezető (2) egyenlőség csak közelítőleg érvényes. Az energia-impulzus kovariáns alapján az energia kifejezése:

Kis sebességeknél eltekinthetünk a tömeg sebességfüggésétől és felírhatjuk a négyzetgyök Taylor sorát

:

A nem-relativisztikus energiában innen származik az ½-es faktor, a következő tag pedig a relativisztikus korrekció.

További következménye a tömeg sebességfüggésének, hogy a newtoni F = m.a egyenletnél általánosabb az erő és az impulzus differenciálhányadosa közötti összefüggés, hiszen ekkor a tömeg idő szerinti differenciálását is figyelembe kell venni.

Honnan származik a nyugalmi energia?

Most már rátérhetünk a címben felvetett kérdésre, hogy mi is a nyugalmi tömeg és nyugalmi energia forrása? A fizikában az energiaformák egymásba alakulásáról beszélünk, a potenciális energia átalakul a mozgási energiává, a mozgási energia hőenergiává alakulhat át és még sorolhatnánk. Minden esetben a mozgás a kulcsszó, de mit kezdjünk a nyugalmi energiával, amikor az energia nem más mint a mozgás legfőbb megjelenési formája? Már ez a logika is arra ösztönöz minket, hogy a „nyugalmi” energia mögött is valamilyen mozgást keressünk! Mégpedig nem akármilyen mozgást, hiszen óriási energiáról van szó!.

 Amikor kémiai reakciókban energia szabadul fel, akkor megfigyelhető, hogy a képződő vegyületek össztömege egy milliárdod résszel kisebb, mint  amiből létrejött, amikor egy nehéz radioaktív atom szétbomlik, akkor a töredék atommagok tömegösszege ezrednyivel kisebb, mint a széteső atom, ami hatalmas energia kibocsátást eredményez, még több energia szabadul fel, amikor a legkönnyebb atomok hélium atommagot hoznak létre a fúzió során, mert ilyenkor már 1 százalék körül van a tömegdeficit, de a legnagyobb tömegvesztés az anyag-antianyag annihilációban jön létre, amikor a teljes tömeg eltűnik. A tömegdeficit minden esetben a képződő mozgási és hőenergia forrása. Ebben az értelemben a tömeget, mint potenciális energiát tekinthetnénk, de zavaró, hogy az energia formulákban mindig a potenciális energia lineárisan összegződik a többi taggal, míg a (8) összefüggés szerint négyzetes összegzési szabály érvényesül. Már ez is arra utal, hogy ne potenciális energiaként tekintsünk a nyugalmi energiára, hanem mozgási energiaként.

A fénysebesség szerepe a nyugalmi energia kialakulásában

Ha az elemi részecskék tömegét mozgásként akarjuk értelmezni, csak a fénysebesség jöhet szóba. Miért? Azért mert ez az egyetlen abszolút sebesség, minden más sebesség attól függ, hogy milyen inercia rendszerből nézzük. A fénysebesség viszont a téridő alapsebessége. Evvel rendelkezik a foton is. A fénysebességű mozgás a relativitáselmélet szerint szingularitást jelent, mert ekkor a β tényező végtelen lesz. Emiatt bármely nyugalmi tömeg végtelen lenne a (9) összefüggés szerint. A fotonnak ezért nincs is nyugalmi tömege, de van energiája a h.ν szabály szerint (h a Planck állandó és ν a frekvencia), de hát akkor mégis van tömege, ha az E = m.c² törvény minden fizikai objektumra, így a fotonra is érvényes. Az egyetlen lehetőség az ellentmondás feloldására, ha azt tételezzük fel, hogy a végtelenbe futó β a fénysebességű mozgásokban egy határértékben nulla értékkel szorzódik, ami által a szorzat véges értékű lesz, mint ahogy β*1/β = 1, akkor is, ha β határértékben végtelen! De mi lehet ez a határértékben nulla tömegű objektum, ami tömegre tesz szert a fénysebességű mozgás által? Van valami rejtélyes eredetileg nulla tömegű anyag a térben, amely fénysebességű mozgásba lendül?

A tér és idő fogalmaink kialakulása

De hogyan is alakult ki fogalmi rendszerünk a térről és az időről? Szemünkbe minden pillanatban óriási mennyiségű foton érkezik, amit szemlencsénk a retina különböző pontjaira vetít. Ez az információ az idegpályákon az agyba jut, ott feldolgozásra kerül, majd kialakul a kép, amely összegzi az optika szabályain alapulva, hogy honnan is érkeztek az egyes fotonok. Az így létrejött térképzet kiegészül egyéb érzékszerveink által nyert információval is. De ez a tér sztatikus, olyan, mint egy tartály, amelyben elrendezzük a tárgyak helyét és mozgását, és erre a térképzetre épül a részecskefizika is, amikor az anyag legkisebb objektumainak tulajdonságait vizsgálja. Térképzetünk jelentősen tovább fejlődött a nagysebességű mozgások értelmezésére létrejött relativitáselmélet által, ezáltal jutottunk el a téridő fogalmához, amelyben a tér, az idő és a mozgás már elválaszthatatlan egységet alkot, de még ez a kép is úgy kezeli a részecskéket, mint amelyek „benne vannak” a térben.

A dinamikus tér fogalma

Az előbbiekben felvetettem a kérdést, hogy mi azaz „anyag”, amiből a fénysebességű mozgás létrehozza a részecskéket. A választ a tér fogalmának kiterjesztésében keresem, amely nem puszta „tartály”, hanem maga is dinamikus fogalom, amely lokálisan fénysebességű saját mozgásokat végez. Ennek a térnek immanens tulajdonsága, hogy a fénysebességű mozgások által tömegre, energiára, impulzusra, impulzusnyomatékra (spinre) és töltésekre tesz szert. Több korábbi írásban („Az elemi részecskék mozgásformái”, „ A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”, „ Téridő-részecske”, Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet„”) már ismertettem ezt a modellt, amit fénysebességű forgásmodellnek hívok. Különböző módon kapcsolódhat össze két mozgásforma: a forgás és a haladás, és ez határozza meg, hogy fotonokról, illetve egyéb kölcsönhatást közvetítő bozonokról beszélünk, vagy fermionokról, mint az elektron, pozitron, neutrínó, vagy akár a kvarkok. Tehát nem arról van szó, hogy vannak térben mozgó részecskék, hanem arról, hogy a tér maga sajátforgásai által hozza létre a részecskéket. Ez a sajátforgás lesz a nyugalmi tömeg forrása is. Tehát a nyugalmi tömeg éppen hogy nem a nyugalomban lévő részecske tartozéka, hanem a fizikailag létező lehető leggyorsabb forgás! Amikor tömegdeficit jön létre, vagy a tömeg teljesen eltűnik, akkor ez az óriási sebességű forgás lesz a forrása az átalakulások során képződő sugárzási és mozgási energiának.

:

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linkeket lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”.

A Proxima b Centauri Földhöz hasonló tulajdonságai

Nagy port kavart fel a tudományos felfedezés, hogy a hozzánk legközelebbi csillagrendszer egyik csillaga, a Proxima Centauri körül kering egy föld-típusú kőzetbolygó, ami a Proxima b elnevezést kapta. Az izgalomra az adott okot, hogy ez a bolygó olyan távolságban kering a napjától, hogy az onnan érkező sugárzás valószínűleg olyan hőmérsékletet hozhat létre a bolygó felszínén, ami közel lehet a földi viszonyokhoz. Ez a távolság ugyan húszszor kisebb, mint a Föld-Nap távolság, de ez a nap a vörös törpék családjába tartozik, amiért az onnan érkező sugárzás intenzitása sokkal gyengébb, mint a mi napunké. Természetesen még nagyon keveset tudunk erről a bolygóról, nem tudjuk, hogy van-e légköre, vannak-e tengerei, ami alapvető az életfeltételekhez. Ami a felszíni gravitációt illeti, az közel lehet a Földön megszokotthoz, mert a bolygó tömege 1,3-szorosa a Földhöz képest és ha kőzetbolygóról van szó, akkor a sugara is közel lehet a mi bolygónkhoz. Annyit tudunk még, hogy ott egy év nagyon rövid, mert 11,2 nap alatt keringi körül saját csillagát, forgásáról, azaz napjai hosszáról még nem tudunk semmit. Központi csillagának tömegét tudjuk a Newton-Kepler törvény alapján, mely szerint ez a tömeg R³/T²-el arányos, ahol az előbbi a keringési sugár, a másik a keringési idő. Számításba véve, hogy az előbbi 20-szor, az utóbbi 32,6-szor rövidebb, mint a Földé, azt kapjuk, hogy a Proxima Centauri tömege a Nap 13,3 százaléka.

Milyen sugárzás éri a Proxima b Centauri felszínét?

Az élet lehetősége szempontjából fontos a bolygóra érkező sugárzás összetétele. Vörös törpéről van szó, azaz a csillag felszíni hőmérséklete jóval alacsonyabb, mint a Napé, és a fekete test sugárzás törvényéből tudjuk, hogy ekkor a látható, az UV és a még nagyobb frekvenciájú sugárzás részaránya jóval kisebb a vöröshöz képest. Ez annyiból jó, hogy a csillaghoz való kis távolság ellenére az ártalmas sugárzásmennyisége is kisebb lehet, de problémát jelenthet a látható tartományba kevesebb fény jut. A Föld történetéből tudjuk, hogy oxigénben gazdag légkörünket a növények, algák, egysejtűek fotoszintézisének köszönhetjük. Kérdés, hogy ha ez a sugárzási tartomány nem elég intenzív, akkor megvalósulhatott-e a fotoszintézis és így számíthatunk-e oxigénben dús légkörre.

Mennyi üzemanyag kell, hogy elérjük a Proxima b Centaurit űrhajóval?

De legyünk optimisták és induljunk ki abból, hogy megvannak az élet feltételei ezen a ’második Földön’. Ekkor érdemes újragondolni, hogy van-e lehetőségünk arra, hogy eljussunk oda. A sci-fik világában ez nem okoz problémát, az űrhajók vígan röpködnek a csillagok között, csak hát ekkor nem veszik számításba, hogy mennyi és milyen üzemanyag szükséges ezekhez az űrutazásokhoz. Korábbi bejegyzésben („Hogyan látogathatjuk meg a legközelebbi csillagokat”) már végeztem egy becslést, hogy mennyi üzemanyag kellene, hogy megtegyünk az Alfa Centaurira egy körutat. Az volt a konklúzió, hogy a szükséges üzemanyag mennyisége, még antianyag reaktor esetén is rendkívül nagy nem beszélve a kockázatokról. Kicsit jobb a helyzet, ha megelégszünk az oda úttal és nem kell magunkkal vinni üzemanyagot a visszatéréshez is. Ez messze nem felezését jelenti a szükséges üzemanyagnak, mert a megteendő út függvényében exponenciális a növekedés.

Az űrutazás élettani feltételei

A számítás kiindulópontja, hogy az élettani feltételek miatt a hosszan tartó és a földi gravitációt nagymértékben meghaladó gyorsulás nem viselhető el. Másrészt a célba érkezéskor az űrhajót le kell lassítani, mert egyébként vagy óriási sebességgel becsapódna a bolygó felszínébe, vagy elrohanna mellette. Ezért a rakétatechnika, vagy lézersugaras indítás nem alkalmazható. Élettani szempontból az ’1 g’ gyorsulás az optimális, mert ekkor a földihez hasonló gravitációt érezhetünk. Lehetséges a gyorsuló szakaszok váltogatása egyenletes sebességű szakaszokkal. Az utóbbi szakaszban az űrhajó legénysége súlytalansági állapotban utazik. Ennek időtartamát azonban korlátozni kell, mert hosszabb idő után a csontok és az izmok leépülése már komoly problémát idéz elő.

Váltakozó gyorsulási szakaszok az űrutazásban

Nézzünk meg egy olyan esetet, amikor az idő felét teszi ki az egyenletes sebességű, tehát súlytalansági szakasz. Itt fontos tisztázni, hogy mit értünk az utazási idő alatt, mert ez jelentősen eltér, ha a földi, indulási rendszert, vagy az űrhajóban eltöltött időt vesszük alapul, amikor a sebesség erősen megközelíti a fénysebességet és jelentős az idő dilatációja. Példánkban a földi időből induljunk ki, a teljes t időt három szakaszra bontjuk, az első a gyorsuló t₁ szakasz, a második a súlytalansági t₂, a harmadik a lassulási szakasz: t₃. A t₁ és t₃ szakasz hossza megegyezik, mert nem jelentős a Proxima Centauri sebessége a Naphoz mérten, míg legyen t₂ = 2t₁.

A relativisztikus sebesség változása állandó gyorsulás mellett

A nem-relativisztikus mechanikában állandó g gyorsulás esetén a sebesség arányosan növekszik az idővel: v = g.t. Ez azt jelentené, hogy egy év után már átlépnénk a c fénysebességet, ezért csak a relativisztikus effektusok figyelembevételével kaphatunk reális eredményt. Induljunk ki a relativisztikus sebesség formulájából, amely szerint

A sebességet viszonyítsuk a c fénysebességhez, ami egyszerűsíti a számítást, ha az időt c/g egységben adjuk meg. Mivel c = 3.10⁸m/s és g = 9,81 m/s², így c/g = 3,058.10⁷ s = 0,968 év. Meglepő véletlen, hogy ez az időegység milyen közel van a Föld keringési idejéhez, az évhez, az eltérés csupán 3,3%. Az idő egységének ez a választása annak felel meg, hogy az idő helyett áttérünk az x = g.t/c változóra, amikor is a sebességi formula:

Hosszú idő esetén, azaz ha x >> 1, akkor a v sebesség a c határértékhez tart, amit nem léphet át, megfelelően a relativitáselmélet alapvetésének.

A megtett út relativisztikus számítása

A nem-relativisztikus mechanikában az állandó gyorsulás mellett megtett út s = 1/2g.t², vagy ezt átrendezve t² = 2s/g. Ha a relativisztikus sebességi formulát alkalmazzuk, akkor fellép egy új tag a kifejezésben, azaz t² = 2s/g + s²/c². Az új tag az s = c.t fény által megtett útnak felel meg. Fejezzük ki az s utat az idő függvényében, ami a másodfokú egyenlet megoldásával adható meg és térjünk át az idő esetén a c/g, míg az út esetén a c²/g egységre, azaz az út helyett az y = s.g/c² változót vezetjük be. Az így definiált egységnyi út közel azonos a fényévvel, annál csak 3,3%-kal kisebb. Ebben az egységrendszerben az állandó gyorsulás által megtett út:

A teljes utat, amit a földi koordinátarendszerben határozunk meg, három részre bontjuk, y₁ a gyorsuló, y₂ az egyenletes és y₃ a lassuló szakasz hossza. A lassuló szakasz y₃ hossza megegyezik y₁-el, míg y₂ értékét a relativisztikus sebességformulából adjuk meg (Itt ne feledjük, hogy y₂ is a földi rendszerben érvényes távolság!):

Itt a kettes faktor azért lép fel, mert t₂ =2t₁.

Az utazási idő kiszámítása

Mennyi lesz azaz idő, ami alatt az űrhajó megérkezik céljához, ha a fenti az időmegosztást választjuk? A Proxima Centauri távolsága 4,24 fényév, ami a c²/g egységekben 4,38-nak felel meg. A következő ábra mutatja az út/idő diagramot:

1. ábra. Az űrhajó által megtett út c²/g egységekben, ahol az idő c/g egységben van megadva, a metszéspont mutatja az érkezés idejét.

Az utazás teljes ideje földi években számolva 6,08 lesz, tehát kissé több mint hat év. Az űrhajósok azonban ennél kevesebb időt mérnek óráikon. Az idő dilatációt külön-külön figyelembe véve a három szakaszon, azt kapjuk, hogy a gyorsuló és a lassuló szakaszok ideje 1,52 évről 1,19-ra csökken, míg az egyenletes szakaszon az idő rövidülése 3,04-ről 1,64 lesz és a teljes út 6,08-ról 4,02 évre csökken, tehát rövidebb lesz, mint azaz idő, ami alatt a fény a csillagról a Földre érkezik. Ennek oka, hogy itt különböző rendszerekben mért időket hasonlítunk össze.

Az űrhajó sebességének változása az utazás során

Nézzük meg, hogyan változik az űrhajó sebessége az utazás során:

2. ábra. Az űrhajó sebességének változása a fénysebességhez viszonyítva. Az idő c/g egységben szerepel.

Megváltozott csillagképek az űrhajóban

Az ábrából látható, hogy az űrhajó sebessége jelentősen megközelíti a fénysebességet, ami jelentős mértékű relativisztikus effektushoz vezet. Nézzünk ki az űrhajó ablakából, amikor az egyenletes szakaszban vagyunk és egy megváltozott csillagképet fogunk látni. A változás nem onnan származik, hogy megteszünk egy-két fényévnyi utat, hiszen ez a távolság nagyon kicsi a Tejút 100 000 fényévnyi méretéhez képest, az eltérő csillagkép a nagy sebesség miatt van.. Csillagászaink meghatározhatják, hogy mennyire távolodtunk el Napunktól és milyen messze van még a Proxima Centauri. Ebből megállapítják, hogy a Nap-Kentauri távolság nem 4,24 fényév, hanem csupán 2,28. Jelentősen megváltozik a Nap színe is, az otthon megszokott sárga szín helyett a vörös felé tolódik el, ugyanakkor a Proxima Centauri már nem vörös, hanem a szín elcsúszik a kék felé. Ezek a változások a fény relativisztikus Doppler effektusának felelnek meg. Ha viszont nem előre, vagy hátra nézünk, hanem oldalt, akkor ugyanolyan csillagkép tárul fel előttünk, amit a Földön már megszoktunk.

A megtett út a Földről és az űrhajóból nézve

Hasonlítsuk össze az út három szakaszában a megtett utat, egyrészt a földi rendszerben, másrészt az űrhajóból nézve:

3. ábra. Az űrhajó által megtett út a földi rendszerhez képest (piros) és az űrhajóból nézve (fekete), az idő c/g, az út c²/g egységekben van megadva, a függőleges szaggatott vonalak mutatják a szakaszhatárokat

Az űrhajóban mért út a Lorentz kontrakció miatt rövidül meg, az első és harmadik szakaszban ez a 0,833 fényévet 0,604-re, a másodikban 2,564-et 1,377-re, a teljes 4,24 utat 2,68 fényévre csökkenti le.

Mennyi üzemanyag kell a csillagközi úthoz?

Annak az üzemanyagnak a mennyiségét becsüljük meg, ami a gyorsítási munkához kell. Jelöljük M₀-al a kilövéskor az üzemanyag mennyiségét és m legyen az űrhajó hasznos tömege. A gyorsítási és lassítási szakaszban az M +m tömeget kell g-vel gyorsítani, ahol a kezdeti M₀-ról csökken le az üzemanyag tömege nullára. Példánkban a megtett utat a gyorsítási és lassítási szakaszok teljes hosszában kell biztosítani. Ennek hossza a Lorentz kontrakcióval csökken, mert az űrhajó rendszerében kell figyelembe venni a távolságot, tehát az út 1,2 04 fényév lesz, ami a c²/g egységben 1,244.  A gyorsítási munka azonban fokozatosan csökken, ahogy fogy az üzemanyag. Végezzünk egy közelítő számítást arra az esetre, amikor az üzemanyag mennyisége jóval több, mint az űrhajó hasznos tömege. Ekkor az üzemanyag hosszegységre jutó fogyása arányos lesz magával az üzemanyag mennyiségével: dM/ds = -k.M. Ekkor az üzemanyag mennyisége az út során exponenciálisan csökken: M = M₀.e^-k.s. A tényleges fogyás ennél gyorsabb, mert valójában az M + m teljes tömeget kell gyorsítani, ezért becslésünknél még nagyobb mennyiségű üzemanyagra lesz szükség. A lassítási szakasz végén az űrhajó nem tartalmaz üzemanyagot és így a teljes tömeg lecsökken m-re. Tehát megérkezéskor m = M₀.e^-k.s . azaz

M₀/m = e^k.s

Az összefüggés mutatja, hogy a megtett út hosszától exponenciálisan függ a szükséges hajtóanyag mennyisége.

 Az M tömegű üzemanyagból nyerhető maximális energia a nyugalmi energiával egyezik meg, ami M.c², ennél csak kisebb lehet a ténylegesen kinyert energia, aminek hatásfokát jellemezzük η-val: ηMc².  Az egységnyi úthossz alatt nyert kηMc²energia hozza létre az M.g gyorsítási munkát, ezért

k = g/ηc². Ily módon alsó becslést kapunk az üzemanyag arányára a hasznos tömeghez képest:

Az üzemanyag hatékonyság szerepe az űrutazásban

Ha bármilyen kémiai üzemanyagot használunk a hatásfok kisebb mint egymilliárd, nukleáris bomláskor felszabaduló energiát használva sem érhetünk el egy tízezrednél nagyobb hatásfokot, még fúziós reakciókat felhasználva sem remélhetünk többet 1 százaléknál. Esetünkben y = 1,244 ezért még fúziós reaktor esetén is beláthatatlanul nagy mennyiségű üzemanyagra lenne szükség.

A leghatékonyabb energiatermelés antirészecske reaktorral

Tehát az expedíció alapkövetelménye, hogy az egységhez közel legyen az energiafelhasználás hatásfoka. Lehetséges-ez? Elvben igen, ha az anyag-antianyag annihiláció lenne az energiaforrás, mindenekelőtt az antiproton és a protonok annihilációja lehetne az alap. A probléma természetesen az antiprotonok összegyűjtése és tárolása lenne, mert olyan tartályra lenne szükség, ahol az antirészecske nem érintkezhetne a tartály anyagával. Az antiproton töltött részecske, ezért mágneses térben körpályára kényszeríthető, emellett ha negatív töltésű lenne a tartály, akkor ez eltaszíthatná magától az antiprotonokat. Tehát elvben létrehozható ilyen elektromágneses csapda, de persze ehhez is energia kell, ami a működést biztosítja.

Az antirészecske reaktor kockázatai

Az antiprotonokat a kozmikus sugárzásból lehetne nyerni, mert annak energiája elég, hogy létrejöjjenek ezek a részecskék, de ha ezek a részecskék nagy tömegben vannak összegyűjtve, akkor a kockázat óriásira nő. Akkora mennyiség kellene, ami sokszorosan meghaladja a földön jelenleg tárolt hidrogénbombák nukleáris töltetének teljes tömegét és egy esetleges robbanás hatásfoka ennek több mint százszorosa lenne. Elég egy apró technikai hiba, és ha létrejön a robbanás az nem csak a földi életet pusztítaná el, hanem szétrobbantaná a föld kérgét is. Még nagyobb veszély fenyegetné az űrhajósokat, mert a fénysebesség közelében már nem lehetne előrelátni, ha valamilyen nagyobb űrobjektum kerülne a pálya közelébe, és a manőverezés is nehéz ekkora sebességnél. Így aligha lehetne olyan biztonsági rendszert kifejleszteni, amely elegendő mértékben csökkentené az ütközés és emiatt a robbanás kockázatát.

Drónok küldése a Proxima b Centaurihoz

Az elmondottak miatt bármilyen magas szintre emelkedjen a technika, a csillagközi expedíciónak rendkívül nagy lenne a kockázata. Járható út lehet azonban az automatikus űreszközök, drónok küldése, amelyeket földről irányított energiaforrások (lézerek) segítségével fel lehet annyira gyorsítani, hogy reális idő alatt elérjék a szomszédos csillagokat és onnan küldjenek számunkra híradást a Proxima b Centauri világáról. A második Földnek elnevezett bolygóra történő utazásra ezért nem látok reális esélyt, ez megmarad mindörökre a fikciók világában.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linkeket lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”.

Mi az anyag alapvető természete: hullámok vagy részecskék alkotják, vagy egyszerre rendelkezik két látszólag ellentétes tulajdonsággal? Ez a fizika talán legfontosabb és sokáig vitatott kérdése. Simonyi Károly (1916-2001) kitűnő monográfiájában „A fizika kultúrtörténetére” című könyvében foglalja össze a fény hullám, illetve részecske elméletének történetét és ismerteti a végső konklúziót, amit egyrészt a relativitáselmélet, másrészt a kvantummechanika ad meg. Ennek ellenére még ma is találkozhatunk ezt vitató nézetekkel, ezért érdemes ezt a kérdést újra áttekinteni és kiegészíteni a foton mellett a többi részecske kettős természetére vonatkozó ismeretekkel.

Newton és kora

A fény kettős természetének vizsgálata Newtonig (Isaac Newton, 1642-1726) nyúlik vissza, aki nem csak saját korának, hanem az egész fizikának egyik legjelentősebb alkotója volt. A mechanika mozgásegyenletei és a gravitációs törvény megalkotása mellett az optika törvényeit is jelentősen tovább lendítette. Nála még a fizikai különböző jelenségeinek vizsgálata együtt járt a matematikai és filozófiai kérdések tárgyalásával, ami megmutatkozik 1687-ben megjelent főművének címében is : „Principia mathematica philosophiae naturalist”. A tudományt annak egységében látta, erre példa, hogy az optikai törvényeinek – például a fény diffrakciójának – felismerése olyan optikai teleszkóp megalkotásához vezette, amely aztán a csillagászat legfontosabb vizsgálati eszközévé vált.

Newton optikai képének megértéséhez tudni kell, hogy még jóval az elektrodinamika törvényeinek, a Maxwell egyenletek megalkotása (James Clerk Maxwell, 1831-1879) előtt vagyunk, nem is beszélve Planck (Max Planck, 1858-1947) 200 évvel későbbi felismeréséről, amikor a fekete test sugárzás magyarázatához bevezette a foton fogalmát. Logikájának megértéséhez azt is tudni kell, hogy abban az időben még nem vált szét élesen a tudományos, a filozófiai és az okkult gondolkozás.

Newton optikája

Newton 1704-ben megjelent „Optika” című művében a színeket a fény részecskéinek nevezte, amely mögött korpuszkuláris kép volt, azaz apró száguldó gömbök voltak szerinte a fény hordozói. Ebben tükröződött általános természetfilozófiája is, ami könyvében megjelenik: „Kezdetben teremté Isten az űrt és az atomokat”. A részecske koncepció azért jelenhetett meg nála, mert előzőleg a golyók ütközési kísérletei segítették a mechanika törvényeinek megalkotásában. Elképzelése szerint valamennyi fizikai törvény mechanikai eredetű, amely erőcentrumokból és azok hatására létrejövő mozgásokból áll. Optikai elképzeléseit prizmával végzett kísérletei alapozták meg, amelyben a fehér fényt alkotó színeire bontotta. Alaposan ellenőrizte, hogy az egyes színek tovább bonthatók-e prizmákkal, lencsékkel és különböző anyagok átvilágításával és kimutatta, hogy ezek a színek nem bonthatók tovább. Ennél is tovább ment, lencsék és prizmák kombinálásával összegyűjtötte az előzőleg szétbontott színeket és kimutatta, hogy az eredmény ismét a fehér szín lett. Ebből egyértelmű lett, hogy a prizma nem alakítja át a fényt, hanem szétbontja összetevőire, amiket ő a fény részecskéinek tekintett.

Newton magyarázata a fénytörésre

Magyarázatot keresett a fénytörés jelenségére is, megadta annak az okát, hogy ha ferdén éri a sugárzás az üveglapot, vagy a prizma felületét, akkor miért törik meg a fény útja más-más szögben a különböző színek esetén. A jelenséget avval magyarázta, hogy sűrűbb közegben eltérő sebességgel mozognak a különböző fényrészecskék. Magyarázata részben megegyezik mai ismereteinkkel, de abban eltér, hogy ő a sűrűbb közegben a fény felgyorsulásáról beszél. Arra nem volt lehetősége, hogy mérje például üvegben, hogy milyen gyorsan halad a fény, ezért a hang eltérő sebességéből indult ki levegőben és vízben. Mint ismert vízben a hang közel négyszer gyorsabban terjed, mint levegőben. Ennek oka, hogy a hang rezgéseket idéz elő és ennek tovaterjedése sebessége attól függ, hogy milyen gyorsan adható tovább ez a rezgési állapot a közegen belül, ami sűrűbb közegben természetesen gyorsabb.

A fény hullámtermészete: az interferencia

Newton azonban olyan kísérleteket is végzett, amely csak a hullámtermészettel volt magyarázható. Vékony üveglapon (planparalell lemezen) vizsgálta a merőlegesen érkező fény visszaverődését, amit az elülső és a hátsó lapról érkező fény együtt határoz meg. A kísérletben fontos, hogy a fény monokromatikus (egyszínű) legyen és pontosan párhuzamos legyen a lap első és hátsó lapja. A lemez vastagsága és a fény színe (ma úgy mondjuk, hogy hullámhossza) határozza meg, hogy mekkora lesz a visszavert fény eredő intenzitása. Ma már ezt fénymérővel pontosan meghatározhatjuk, ami a vastagság függvényében nulla és 16 százalék körül változik, de Newton természetesen ezt még nem határozhatta meg ilyen pontosan. Viszont így is eljutott a fény térbeli periodikus változásának felismeréséhez. Ma ezt a jelenséget nevezzük a fény interferenciájának. Newton nem jutott el a fény hullámtermészetének kimondásához, hanem a térbeli periodikusságot avval magyarázta, hogy a fény részecskéi előrehaladás közben periodikusan változtatják sebességüket.

Fehér fény esetén is fellép az interferencia, ha például nem egyenletes az üveglap vastagsága, akkor annak két oldaláról visszavert fény helyről-helyre másképp találkozik, ami változatos térképet rajzol ki eltérő színekkel. Mindenütt az a szín jelenik meg, amelynek a hullámhossza kedvező a maximális intenzitás létrejöttéhez. Ugyanezért van, hogy az utca kövezetére kifröcskölt olaj, vagy egy felfújt szappanbuborék is változatos színeloszlást hoz létre.

Az éter fogalom megjelenése

Newton felvetette azt a kérdést is, hogy mi az a közeg, amelyben a rezgés tovább terjed. Hang esetén erre könnyű válaszolni, de hogy lehet, hogy a fény nem csak a levegőn, hanem a vákuumon is áthalad szemben a hanggal? Ezt magyarázta avval, hogy van egy a levegőnél is sokkal ritkább közeg, amit éternek nevezett el és ennek rezgései közvetítik a fényt. Az éterben fellépő erőhatásokra adott magyarázata ma már nem tekinthető tudományosnak, ebben megjelennek az okkult gondolkodás elemei is. Erre már kortársai, így a fénytan megalkotásában szintén jelentős szerepet játszó Huygens is (Christiaan Huygens, 1629-1695)  rámutattak.

Az abszolút tér és idő

Newtonnak az éterre vonatkozó koncepciója szorosan kapcsolódik az abszolút térre és időre vonatkozó elképzeléséhez. Úgy fogta fel a mozgást, hogy ez valamilyen abszolút térhez viszonyítható, amiben az idő is egyenletesen, minden hatástól függetlenül folyamatosan halad előre. Kortársai közül ezt fizikai oldalról Descartes bírálta (René Descartes, 1596-1650), aki csak a testek egymáshoz viszonyított mozgásának látta értelmét, hasonlóan gondolkodott Leibniz is (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), aki rámutatott, hogy az abszolút térhez való viszonyítás mérésekkel nem igazolható. A relativitáselmélet óta tudjuk, hogy a modern fizika ebben a kérdésben Newton bírálóinak adott igazat.

Huygens hullámfelfogása

De ne menjünk el szótlanul Huygens nagyszerű fénytani felismerései mellett sem, akinek a Newton utáni korszak nem ismerte fel eléggé zseniális meglátását a fény hullámtermészetével kapcsolatban. Ő is a mechanikára vezette vissza a fény terjedését, szerinte az éter finom részecskéi egymást meglökve viszik tovább a mozgásállapotot, amely az előrehaladás során minden pontban egy-egy új gömbhullámot gerjeszt, és a gömbhullámok találkozása hozza létre azt a frontvonalat, ami végül a fény egyenes vonalú terjedését idézi elő. A mai fizikában a kvantumelektrodinamikai leírás valójában ezen az elképzelésen alapul, amit nagyon plasztikusan fejt ki Feynman is (Richard Feynman, 1918-1988)  könyvében: „QED: The strange theory of light and matter”.

Huygens a fénytörést a levegő és az üveg határfelületén mai tudásunknak megfelelően magyarázta a hullámok eltérő sebességével operálva, ahol is eltérő a két közegben a fény hullámhossza (azaz a sebesség és a frekvencia hányadosa). A fény a sűrűbb közegbe érve mindig a merőleges irány felé törik meg, amit helyesen azzal magyarázott, hogy sűrűbb közegben a fény lassabban terjed. Figyelemre méltó Huygens magyarázata a kettős törésről: az izlandi mészpátba beeső fény úgy törik meg, hogy kettőzött kép alakul ki. Helyesen mutatott rá, hogy ez a kristály aszimmetrikus szerkezetéből fakad, ami miatt van két irány, ahol eltérő a fény sebessége. Bár Huygens Newtonhoz hasonlóan az éter részecskéinek mozgásából indult ki, de nem ezeknek a részecskéknek a haladásával magyarázta a fényterjedést, hanem a mozgásállapot továbbterjedésével. Mechanikai alapú modelljéből viszont az következne, hogy a fényterjedés longitudinális rezgés, vagyis a haladás irányában valósul meg. A maxwelli elektrodinamikából viszont tudjuk, hogy a fény tranzverzális elektromágneses hullám, azaz merőlegesen rezeg az elektromos és mágneses mező a terjedés irányához képest.

Descartes fényelmélete

A fény mibenlétére Descartes egy harmadik magyarázatot adott. Ő is az éter és a mechanikai modell alapján értelmezte a fényt, szerinte a mindenséget kitöltő finom anyagrészecskék örvénylése gyakorol nyomást a testekre, ami létrehozza azt a hatást, amit fénynek érzékelünk. Ez az elképzelés is gyorsabb haladást tételez fel sűrűbb közegben, amely ellentmond a fénytörés törvényének. Newton ugyanakkor más okból bírálta ezt az elképzelést, rámutatva, hogy ekkor a bolygók és csillagok mozgását is gátolna ez a nyomás, amely súrlódást hozna létre és ezért megváltoznának a bolygómozgás törvényei.

A Fremat-elv

Newton kortársa volt Fermat is (Pierre de Fermat, 1601-1665), akinek  —  optikai eredményei mellett   — az egyik legfontosabb fizikai elv kimondását is köszönhetjük, amit azóta Fermat-elvnek nevezünk. A különböző optikai közegek közötti törésmutató értelmezésére ő adta a legeredetibb magyarázatot. Huygensszel értett egyet abban a kérdésben, hogy a sűrűbb közeg gátolja a fény terjedését és nem elősegíti, ezért ott lassabban terjed. Ő a fény mozgását mint szélsőértéket képzelte el: a fény mindig olyan utat választ, ami biztosítja, hogy a legrövidebb idő alatt érkezzen meg a célba. Azért törik meg a fény iránya, amikor sűrűbb közegbe érkezik, mert bár emiatt a ritkább közegben hosszabb utat tesz meg, de ezt túlkompenzálja, hogy a lassabb közegben rövidebb lesz az út. Evvel lehetett levezetni a korábbi bejegyzésben („Miért kék az ég? Mindennapi fényjelenségek fizikai magyarázata”) már ismertetett fénytörési törvényt.

Gömbhullámok és a fény egyenes vonalú terjedése

Persze felmerül a kérdés: honnan tudja a fény előre, hogy majd átlép egy másik közegbe, ahol lassabban fog haladni? A kérdésre választ Huygensnek a fény terjedését gömbhullámokkal értelmező modellje adja meg. Egyáltalán miért mozog a fény egyenes vonalban, ha gömbhullámokról beszélünk? Azért mert a tér egyes pontjaiban képződő gömbhullámok között interferencia jön létre és az egyenestől eltérő utak esetén a hullámok fázisa szóródni fog, ami interferencia minimumot hoz létre, szemben az egyenes mentén haladó fényutakkal, ahol a fázisok egyezése interferencia maximumot idéz elő. A fény tehát ’letapogatja’ az összes lehetséges utat, de hatása ott jelenik meg, ahova leggyorsabban eljut az interferencia szabálya miatt. Ugyanez érvényesül, amikor a fény sűrűbb közegbe érkezik, ekkor az egyenes úton az eltérő sebesség miatt szóródni fog a gömbhullámok fázisa, kivéve a leggyorsabb haladást biztosító megtört fényutat. Érdemes itt ismét Feynman kvantumelektrodinamikai magyarázatára utalni, aki nyilak összegzési szabályaival szemlélteti a fázisok szóródását a különböző esetekben.

Maxwell egyenletek magyarázata a fényről

Huygens hullámelmélete ellenére a 18. században uralkodóvá vált a newtoni részecske felfogás, ennek oka, hogy Newton követői leegyszerűsítették és abszolutizálták a nagy géniusz elképzeléseit és figyelmen kívül hagyták, hogy maga Newton is megállapította a fény térbeli periodikus viselkedését. A fény mibenlétének értelmezésében a Maxwell által végső formát nyert elektrodinamikai egyenletek hoztak áttörést a hullámfelfogás javára. Erről szól részletesen a „Mi a fény” című korábbi bejegyzés. Ebben az elektromos és mágneses mező fogalmai játsszák a döntő szerepet, amelyek nemcsak az elektromos töltéssel rendelkező objektumok közötti kölcsönhatást írják le, hanem leírják a fény periodikus változását, azaz a hullámokat is, térben és időben.

A foton fogalmának megszületése

Újabb fordulatot hoztak a fény kettős természetének kérdésében a 20. század fizikai felfedezései. A fizika forradalmát idézte elő Planck hipotézise, amikor a feketetest sugárzás kisenergiájú tartományban a végtelenhez tartó intenzitást úgy tudta elkerülni, hogy bevezette a fény energiájának legkisebb egységét, a fotont. Ez visszatérést jelentett a newtoni részecskekoncepcióhoz anélkül, hogy feladta volna a fény hullámtermészetét. A foton olyan részecske, amely rendelkezik h.ν  energiával (h a Planck állandó), h.ν/c = h/λ impulzussal (ν  a frekvencia, λ a hullámhossz) és ℏ=h/2π impulzusnyomatékkal, és ez a részecske c sebességgel halad. Ez utóbbi tulajdonság eltér Huygens koncepciójától, aki a mozgási állapot tovaterjedését képzelte el az éter finom részecskéi között. Az  impulzusnyomaték létezése viszont térbeli forgásokra utal kapcsolódva a Maxwell egyenletekben szereplő forgó elektromos és mágneses mezőkhöz. A fotont úgy fogjuk fel, amely az elektromágneses kölcsönhatás hordozója.

Az éter létezésének cáfolata a relativitáselméletben

A másik fontos felfedezés Michelson (Albert A. Michelson, 1852-1931) és Morley (Edward W. Morley, 1838-1923) nevéhez fűződik, akik kísérletileg cáfolták az éter létezését, mint az abszolút sebesség viszonyítási alapját. Mérésükben az interferencia jelenségét használták fel, hogy kimutassák a fénysebesség állandóságát a Föld keringési irányához képest. Ebből következik Einstein (Albert Einstein, 1879-1955) relativitáselméletének kiinduló pontja, amely szerint newtoni abszolút tér nem létezik, létezik viszont az abszolút sebesség: a fénysebesség, amely bármely inercia (tehát nem gyorsuló) rendszerből nézve ugyanakkora.

A téridő fogalma

A tér és idő elválaszthatatlan egységet alkot, amit felismerve Minkowski (Hermann Minkowski, 1864-1909) bevezette a négydimenziós téridő fogalmát. A tárgyak hossza már nem a descartesi x²+y²+z², lesz hanem a négydimenziós c²t²-x²-y²-z² mennyiség. Az energia és impulzus is egy négydimenziós kovariánsban kapcsolódik össze. A fenti törvényekből az is következik, hogy a megfigyelőhöz képest nagy sebességgel mozgó tárgyak hosszúsága lerövidül (Lorentz kontrakció, Hendrik Lorentz, 1853-1928)) és megnövekszik a tömegük. Különösen fontos az a határeset, amikor a fizikai objektum sebessége eléri a c fénysebességet: ekkor, ha eredetileg lett volna tömege, ez végtelenül nagyra nőne, ha volt valamilyen fizikai kiterjedése, akkor a mozgás irányában ez nullára csökken.

Beszélhetünk-e a foton tömegéről?

A fénysebességű mozgásból következik, hogy a foton nyugalmi tömege nulla! De a relativitáselmélet legfontosabb eredménye szerint az energia és tömeg egyenértékű, amit az E = m.c² összefüggés fejez ki. Ebből az következik, hogy a foton is rendelkezik tömeggel: m = h.ν/c², de ez nem nyugalmi tömeg, hanem a fénysebességű mozgás által létrehozott mozgási tömeg. Tehát a fénysebességű mozgás a tömeg létrehozója. De mi az a fizikai objektum, ami eredetileg nullatömegű volt, de a fénysebességű mozgás által tömegre tesz szert? Itt én nem keresnék étert, vagy valamilyen misztikus ősanyagot, szerintem a tér egyébként nullatömegű pontjai végzik a c sebességű mozgást. Foton esetén két mozgás kapcsolódik össze, az egyik a transzláció, a másik egy rotáció, amelynek frekvenciája a foton szokásos ν  frekvenciája, amelyik megjelenik az energia kifejezésében. A forgás kerületi sebessége is c, amihez az r = c/2πν sugár tartozik. Ez a sugár véges érték és megegyezik a fény hullámhosszával, mert a Lorentz kontrakció csak a mozgás irányában következik be. A véges sugár, a mozgási tömeg és a c kerületi sebesség pedig magyarázatot ad arra, hogy honnan származik a foton impulzusnyomatéka, azaz a spin (Az okfejtés megtalálható egyéb bejegyzésekben is, például „Az elemi részecskék mozgásformái”, vagy „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”).

Honnan származik a fénysebességű forgást fenntartó erő?

De mi azaz erő, amely fenntartja a körforgást, hiszen kompenzálni kell a kifelé húzó centrifugális erőt! Itt lép be az általános relativitáselmélet koncepciója: a tér görbülete a gravitációs erő forrása. A kör kerülete 2r.π az euklideszi geometriában, de a fénysebességű forgásban a kerület nullára csökken. Tehát egy végtelen mértékben torzult geometriáról van szó! Kimutatható, hogy ez pontosan akkora erőt (ezt nevezem erős gravitációnak, lásd a korábban említett bejegyzéseket) hoz létre, amely kiegyenlíti a centrifugális erőt. A magyarázat megfelel a Fermat-elvnek is. A fotont létrehozó sajátmozgás a legrövidebb utat választja, ez pedig a nullakerületű kör, ahol a térpont forog.

A fény kvantumelektrodinamikai koncepciója

A fény legteljesebb modern elmélete a kvantumelektrodinamika. Ez több is, mint a foton elmélete, mert az elektromágneses kölcsönhatást mint a fotonok és töltéshordozók (például az elektronok) együttesét írja le. Ebben minden fotont és minden elektronállapotot egy oszcillátor ír le, amelyek létrejöttét és eltűnését leíró operátorok képezik a kvantálás második szintjét. Az elmélet legnagyobb sikere az elektron anomális mágneses momentumnak kvantitatív értelmezése. Ez a fizikai állandó a fizika történetének legnagyobb pontossággal mért és elméletileg magyarázott állandója. Az elmélet a Feynman által javasolt diagramokra épül, amelyek számba veszik, hogy milyen átmenetek és átalakulások jöhetnek létre az elektronok és fotonok között beleértve a különböző párképződéseket és annihilációs folyamatokat (elektron-pozitron pár létrejötte fotonokból, és ezek annihilációja). Ezek a diagramok a Huygensi elv továbbfejlesztései, ahol virtuális fotonok és elektronok képződnek és tűnnek el a tér egyes pontjaiban (a virtualitás azt jelenti, hogy kísérletileg nem detektált, de a kölcsönhatás mértékét meghatározó folyamatokról van szó). Feynman már idézett könyvében veszi sorra ezeket a lehetséges folyamatokat és mutat rá, hogy ebben sem a fénysebesség, sem az oksági elv nem jelent korlátot. Van például olyan folyamat, ahol egy foton előbb hoz létre egy elektron-pozitron párt, mint ahogy maga létrejön.

A részecskék fénysebességű forgásmodellje

 Feynman arra az álláspontra helyezkedik, hogy nem lehet semmilyen fizikai képet megadni a bonyolult folyamatokra, elégedjünk meg vele, hogy vannak jól működő egyenleteink. A magam részéről nem adnám fel a lehetőséget, hogy konzekvens fizikai képet rendeljek a jelenségekhez, amit már az említett korábbi bejegyzésekben ismertettem. Itt most összefoglalom a modell főbb pontjait.  A fotont, ahogy leírtam, egy csavarmozgás ábrázolja a térben egy henger felületén. Ennek mintájára az elektron is csavarmozgás egy gömbfelületen, ahol két forgás kapcsolódik össze. A két forgás egymáshoz képesti viszonya a jobb és balsodrású királis szimmetriával értelmezhető, ami megfelel a negatív töltésű elektronnak és a pozitív töltésű pozitronnak. Az elektron és pozitron találkozása annihilációhoz vezet, mert ekkor az ellentétes kiralitású két ’másodlagos’ forgás kioltja egymást és az így megmaradó egyszeres forgás épp a fotonnak felel meg. A fénysebességű forgások nullafelületű gömböt hoznak létre összhangban az elektron és pozitron szórás kísérletekkel (Bhabha-szórás, Homi K. Bhabha, 1909-1966), amely szerint a részecske töltése pontszerű eloszlással rendelkezik. Az elektron spinje fele a fotonénak, mert az erős gravitációnak két különböző forgásból származó centrifugális erőt kell kiegyenlíteni. Már számos kísérlettel igazolták, hogy a fotonhoz hasonlóan az elektron, a proton, sőt kisebb molekulák is kettős természettel rendelkeznek, egyaránt viselkednek korpuszkulaként és hullámként. Az interferencia jelenség hullámhossza a Compton hullámhossz (Arthur H. Compton, 1892-1962), amely a nyugalmi tömegből számítható ki a l = h/m.c összefüggés alapján. Az elektron fénysebességű forgásmodellje ezt a hullámhosszat a forgás sugaraként értelmezi, amely meghatározza az elektron-hullám interferenciaképét.

Virtuális részecskék a virtuális térben

Hogyan kapcsolhatjuk fizikai világképünkhöz a kvantumelektrodinamika virtuális folyamatait? Kétségtelen, hogy szükséges számba venni ezeket a folyamatokat, ha az elektron és a mágneses mező kölcsönhatását helyesen akarjuk leírni, viszont mivel nem detektálható folyamatokról van szó, így az a tér és idő, amelyben leírjuk a folyamatokat szintén virtuális. Ezt a virtuális teret és időt már nem korlátozzák azok a törvények, amelyet a valódi kölcsönhatásokon keresztül ismertünk meg, ezért nem vonatkozik rájuk az oksági elv és a fénysebesség átléphetetlenségi szabálya sem. 

Összefoglaló megjegyzés

Az elemi részecskék és a fény kettős természetére szemléletes magyarázatot ad a fénysebességű forgások modellje. A hullámtermészet onnan származik, hogy minden részecske, így a foton is fénysebességű forgásokat végez, melynek fázisegyezése alakítja ki az interferencia maximumokat. A fénysebességű forgáshoz azonban véges sugár és tértartomány tartozik, ez reprezentálja a korpuszkuláris tulajdonságokat, a tömeget, az impulzus és az impulzusnyomatékot.

A blog egyéb írásainak összefoglalója a megfelelő linkekkel együtt a „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv” című bejegyzésben található meg.

A tudomány nemzetközisége

Azt aligha kell indokolni, hogy miért fontos angol nyelven publikálni az új tudományos eredményeket. A tudomány nemzetközi, aki be akar kapcsolódni a tudomány vérkeringésébe, az nem tehet mást, minthogy eredményeit angol nyelven teszi közzé. Az egyéb nemzeti nyelven írt munkák csak sokkal szűkebb körben jutnak el a kutatókhoz, azokra nem érkezik sok hivatkozás, azok a tudomány perifériájára kerülnek.

A tudomány centruma Európából az USA-ba került

 Ez nem volt így még a XX. század első felében, jelentős eredményekről számoltak be a patinás német folyóiratok, gondoljunk csak Einstein legfontosabb publikációira, de nem sokkal maradtak el ettől a francia, olasz és orosz nyelvű közlemények sem. Több jelentős eredmény látott először napvilágot magyar folyóiratokban is.  Ekkor még Európa volt a tudomány központja. A második világháború azonban jelentős változást hozott. Sok kitűnő európai tudós ment ki az Egyesült Államokba, köztük jelentős magyar tudósok is, néhányan még Nobel díjban is részesültek. Ezek a tudósok már az amerikai egyetemeken adták tovább tudásukat hozzájárulva az ottani egyetemek felvirágzásához, miközben Európában lecsökkent a nemzeti egyetemek vonzereje, visszaesett a kutatás színvonala a helyi kutatócentrumokban is. Ennek hatása pedig továbbgyűrűzik a technikai fejlődésben és az innovációban is.

Tudományos szakcikkek és tudománynépszerűsítés

Az angol nyelv dominanciája ma már olyan erős, hogy nem érdemes és nem lehet dacolni vele, de nem szabad, hogy ez a magyar nyelvű szakirodalom elsorvadásához vezessen. A szakirodalom alatt nem csak tudományos publikációkat értek, mert legalább ilyen fontosak azok az írások, amelyek szélesebb publikum számára továbbítják a korszerű tudományos ismereteket. A szakemberek számára írt tudományos cikkekben az a fontos, ami megmutatja az újdonságot a szerzők munkájában az egyes tudományterületen. Az ilyen cikkek megfogalmazása azonban nem követhető a tudomány iránt érdeklődő, de az adott speciális területen nem járatos olvasók előtt. Szükség van ezért más csatornákra is, ahol nem okvetlenül az újdonság, sokkal inkább a közvetítés a legfontosabb. A legnehezebb természetesen megtalálni a helyes arányt a szakszerűség és a népszerűsítő szándék között. A leegyszerűsített magyarázatok talán könnyebben érthetők, de ha ez a szakszerűség rovására megy, akkor az ilyen írások több kárt okoznak, mint hasznot. Főleg azért, mert a szakszerűség háttérbe szorulása teret adhat a burjánzó áltudományos nézeteknek.

Írjunk közösen blogot a természettudományról

Már jó egy éve, 2015 május végén indítottam el egy blogot „A fizika kalandja„  címmel. Célom kettős volt, bemutatni egy olyan fizikai elképzelést, amelyben az általános relativitáselmélet adja az alapot a részecskefizika számára is. Emellett közelebb akartam hozni a köznapi gondolkozáshoz a kvantummechanika és a relativitáselmélet sokszor nehezen felfogható világát. Mennyire sikerült megtalálni a helyes arányt a szakmai hitelesség és a közérthetőség szándéka között? Egyes írásokban a szakmai precizitásra való törekvés dominált, másutt a közérthetőség igénye. Amit sikernek tartok, hogy a letöltések száma mára átlépte a 10 000-es küszöböt. Ez számomra is mérföldkő, ami felveti a kérdést, hogyan tovább? Ebben az adna további lökést, ha nem csak a saját írásaim, gondolataim jelennének meg a blogban. Szívesen venném, ha a blog szelleméhez illő bejegyzéseket másoktól is kapnék, amit felvihetnék a portálra. Biztos vagyok benne, hogy sokan tudnának kifejteni olyan gondolatokat, amelyek közzététele sokak érdeklődésével találkozna. Ha pedig beindulna ez a folyamat, az lendületet adhatna az oktatásnak, fokozódna az érdeklődés a tudományos és technikai eredmények iránt. Ez hozzájárulna a magyar technikai kultúra magasabb szintre emelkedéséhez és kikerülnénk abból a mélypontból, ami ma a hazai innovációt jellemzi.

rockenbauer.antal@ttk.mta.hu

A blog korábbi írásait összegzi a linkek megadásával a „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv” című bejegyzés.

Elemi részecskék a Standard Modellben

Az elemi részecskékről szerzett ismereteinket összegző Standard Modell szerint az alcímben feltett kérdésre a válasz: HÁROM. Ez azt jelenti, hogy három-három elektron illetve neutrínó típusú lepton létezik, nevezetesen az elektron és antirészecske párja a pozitron, továbbá a müon és a tauon, szintén antirészecske párjukkal együtt. Evvel összhangban három generációja van a kvarkoknak is (u és d az első, c és s a második, míg t és b a harmadik szinten, lásd erről részletesebben a „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”). A kvarkoknak ez a három generációja építi fel az összes eddig megfigyelt hadront (azaz a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő barionokat, illetve a kvark-antikvark kombinációkat tartalmazó mezonokat). Ez a három generáció teljesen lefedi a kísérletileg megfigyelt elemi részecskék családját. A kérdést azonban fel lehet tenni: vajon már ismerjük az összes lehetséges elemi részecskét?

Lehetnek-e negyedik generációs részecskék?

A Standard Modellnek azonban nincs olyan elméleti alapja, amely kizárná, hogy lehetséges lenne egy negyedik generáció is. Ennek azért van jelentősége, mert a megfigyelt részecskék száma a jelenlegi technikai feltételektől függ, ennek továbbfejlődése lehetővé teheti a még rövidebb (10^-24s alatti) és a még kisebb gyakorisággal képződő új részecskék detektálását, és kérdés, hogy ezek az új részecskék a már létező elméleti keretekbe illeszkednek, azt megerősítik, vagy cáfolják-e. A lehetőségek közé tartozik például a negyedik generációs elektron-típusú részecskék megfigyelése, vagy olyan hadronoké, amely már igényli további kvarkok feltételezését. A jelenlegi LHC kísérletek elsősorban a Higgs-féle szimmetriatörési koncepció (Higgs bozon), illetve a szuperszimmetria (SUZY) elméletek alátámasztására törekszenek, de egyáltalán nem biztos, hogy az új kísérleti eredmények az előzetes elméleteket fogják alátámasztani és nem új koncepció kidolgozását teszik szükségessé. Én személy szerint az utóbbinak adnék nagyobb esélyt.

Az elektron család tagjai

A negyedik generáció lehetőségének megvizsgálása érdekében nézzük meg az elektron család három tagjának tulajdonságait. Ezek a részecskék valóban elemiek, azaz tovább nem oszthatók jelenlegi tudásunk szerint. Ezt alátámasztják a szóráskísérletek (Bhabha szórás, amikor elektronokat bombáznak pozitronokkal), mert eszerint a töltés pontszerű eloszlással rendelkezik, szemben például a protonokkal, ahol a töltéseloszlás sugara véges értékű (10^-13cm). Egy pontszerű részecske pedig aligha osztható tovább.

Az elektron, a müon és a tauon egyaránt egységnyi negatív töltéssel és S = ½ spinnel rendelkezik, a különbség köztük a tömegben és a részecske stabilitásában van. Az elektron tömege 0,511 MeV (ez pontosabban az m.c² sajátenergia) és a részecske stabilis. A stabilitás abból fakad, hogy az elektronnak nincs „hova” tovább bomlani, mert nincs az elektronnál kisebb tömegű töltéssel bíró részecske. A müon tömege 105,7 MeV és bomlásának felezési ideje 2,2x10^-6 s, a tauon esetén a két adat 1777 MeV és 3x10^-13s. A Standard Modell azonban nem ad eligazítást, hogy miért pont ekkorák ezek az értékek, azaz nincs arra becslés, hogy mekkora lenne a negyedik generációs részecske  (nevezzük a továbbiakban transz tauonnak)  tömege és milyen hosszú lenne az élettartama. A müon 207-szer nehezebb az elektronnál, a tauon pedig 17-szer nehezebb a müonnál, amiért az transz tauon tömegét valahol a 10 GeV tartományban képzelhetjük el, azaz összemérhető tömegű lehet a legnehezebb hadronokkal. Az élettartama, ha annyival rövidebb a tauonnál, mint amennyivel az rövidebb a müonnál, akkor 10^-20s körül lehetne, ami jócskán hosszabb, mint a kísérletileg még detektálható 10^-24s határ. Ez azonban teljesen önkényes feltevés, hiszen lehet ennél jóval rövidebb is, ami már alatta van a mérhető értéknek. Az adatok elemzése ezért nem ad lehetőséget arra, hogy eldöntsük létezhet-e ez a negyedik generációs részecske.

Bizonytalansági reláció és a részecskék kimutathatósága

Vizsgáljuk meg a kérdést a kvantummechanikai bizonytalansági elv oldaláról is. A mikrorendszer energiájának mérési pontosságát behatárolja, hogy a rendszer állapota mennyi ideig tekinthető változatlannak:

ΔtxΔE ≥ h/2

ahol h = 6,626x10^-34 J.s, a Planck állandó. Az energia és tömeg E = m.c² ekvivalenciája miatt ez egyúttal meghatározza a részecske tömegmérési pontosságát is. A részecskét akkor tudjuk detektálni, ha a tömegmérés hibája kisebb, mint maga a nyugalmi tömeg, ezért az m tömegű részecskét akkor tudjuk kimutatni, ha az élettartamára fennáll a következő szabály:

Δt ≥ h/2m.c²

A 10 GeV = 1,6x10^-9J sajátenergiájú részecskénél ez azt jelenti, hogy a detektálás akkor valósítható meg, ha az élettartam hossza legalább 2x10^-25s. Ez jelenleg a mérési határ alatt van.

Az elemi részecskék fénysebességű forgásmodellje

Hasonló következtetéshez juthatunk a már több bejegyzésben ismertetett fénysebességű forgásmodellben is ( Lásd pl. „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”). Ez a modell a fotonokat mint egytengelyű fénysebességű forgásokat, az elektronokat mint kéttengelyű gömbi forgásokat értelmezi, ahol a tömeget a forgás frekvenciája határozza meg. Elektronoknál a forgás megkettőződése miatt

h.ν = ℏ.ω = 2m.c²

Itt ν a frekvenciát, ω a körfrekvenciát jelöli. A modell a kvantumot mint a fénysebességű forgás impulzusnyomatékát értelmezi, amely körforgásnál (ilyen a foton) ℏ, míg gömbforgásnál (pl. az elektron) ℏ/2. A kvantum, illetve a részecske csak akkor jöhet létre, ha legalább egy fordulat végbemegy, azaz a részecske élettartama legalább olyan hosszú, mint ami szükséges egy fordulat megtételéhez. Ez azt jelenti, hogy a T = 1/ν élettartam hossza:

T ≥ h/2m.c²

összhangban a bizonytalansági elvvel.

A részecske sajátforgásának stabilizáló ereje: az erős gravitáció

A fénysebességű forgásmodell az általános relativitáselmélet alapelvét kiterjeszti az elemi részecskékre is, amikor a téridő extrém görbületére vezeti vissza a sajátforgások centrifugális erejét ellensúlyozó centripetális erőt (Lásd: „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”). Ez az erő, az erős gravitáció, amely r sugarú forgás esetén ℏ.c/r², amely pontosan kiegyenlíti az m.ω²r = m.c²/r  centrifugális erőt. A két erő egyenlőségéből fakad, hogy ℏ=m.r.c  (ez épp az impulzusnyomaték definíciója), azaz a fénysebességű körforgás impulzusnyomatéka a ℏ redukált Planck állandó. Kettősforgásnál kétszer akkora centrifugális erőt ellensúlyoz az erős gravitáció, amiért elektron esetén feleződik az impulzusnyomaték, azaz a spin ½ értéket vesz fel.

A gyenge kölcsönhatás szerepe a részecskék átalakulásában

Körforgások, azaz a fotonok esetén a frekvencia tetszőleges lehet, míg a kettősforgás csak három frekvencián fordul elő: az elektron, a müon és a tauon esetén. Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a téridőben a kétféle forgás rezonanciája hozza létre a részecskéket. Ezt a forgásmodellt párhuzamba állíthatjuk az atommagok körül pályamozgást végző elektronok esetével, ahol kötött állapotban diszkrét energiájú állapotok jönnek létre. Ennek okát a „Foton: a mikrovilág postása és szabályozója” című bejegyzésben avval adtuk meg, hogy a fotonok csak ℏ egységnyi impulzusnyomatékot adhatnak át az elektronoknak, amiért az elektronok pálya impulzusnyomatéka ℏ egészszámú többszörösét veszi fel, amihez viszont diszkrét energiaértékek tartoznak. Alkalmazzuk ezt a képet az elektroncsalád tagjaira is! Tekintsük úgy a müont és a tauont, mint az elektron gerjesztett állapotát, ahol azonban a gerjesztést nem a fotonok végzik, hanem a gyenge kölcsönhatás közvetítői, a W  és Z  bozonok. Ez összhangban van a müon bomlási mechanizmusával, mely szerint első lépésben a müonból egy W^- bozon és egy müon neutrínó lép ki, majd második lépésben a W^- bozon alakul át elektronná egy neutrínó kilépésével együtt. A tauon bomlása ennél egy lépcsővel összetettebb, mert ekkor először a tauon bomlik el müonra a W^- bozon és egy tauon típusú neutrínó kilépésével. (A Standard Modell antineutrínókról beszél, de a forgásmodell szerint ez nem különbözik a neutrínótól).

Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás elméletének egyesítése

Az elméleti fizika egyik legnagyobb sikere (Glashow-Salam-Weinberg,1968), hogy sikerült egységbe kovácsolni két független elméletet, az egyik az elektromágneses kölcsönhatás kvantumelmélete, a kvantumelektrodinamika, a másik a gyenge kölcsönhatás kvantumelmélete. A közös elmélet az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelmélete. Ebben a foton, a két W  bozon és a Z  bozon egyetlen „részecskecsalád” négy eleme, amely együttesen írja le az említett két kölcsönhatást. Ennek az egyesített elméletnek felel meg a fénysebességű forgásmodellben az elképzelés, hogy amíg a foton mozgásában a körmozgás úgy kapcsolódik a haladó mozgáshoz, hogy ennek iránya párhuzamos a forgástengellyel, addig a W  bozonoknál a haladási irány és a forgástengely merőleges egymásra (Lásd: „A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés”).  A Z  bozon a W^- és W⁺  bozonok szuperpozíciós állapota, ami ezért nem rendelkezik elektromos töltéssel. Ennek megfelelően a foton mozgása egy csavarpályát ír le, amíg a W  bozonoké egy táguló spirálpálya. A spirálpályán a sugár növekedése a fénysebesség miatt csökkenő frekvenciát és ennek megfelelően csökkenő tömeget hoz létre. Amíg a fotonnál a haladási irány párhuzamossága a tengellyel nem hoz létre Coriolis erőt és így elektromos töltést sem, addig a W  bozonoknál a két irány merőleges, amiért töltött részecskékről van szó, ahol a töltés előjele a mozgás jobb- illetve balkezes térbeli szimmetriájának felel meg.

Az elektro-gyenge kölcsönhatás és a részecskék negyedik generációja

A spirálpályán mozgó W  bozonok frekvenciaváltozása miatt fellép az Euler típusú tehetetlenségi erő (lásd: „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalalkulása”), ami egyrészt létrehozza a gyenge kölcsönhatási erőt, másrészt a frekvenciaváltó képesség rezonanciát hoz létre a különböző tömegű és forgási frekvenciájú elemi részecskék között.  A W  bozon nagy tömege (80,39 GeV) lehetővé teszi, hogy a tágulási folyamat során létrejöjjön a rezonancia az egymásba alakuló részecskék között. Ha létezik transz tauon is, melynek a várható nagyságrendje 10 GeV tartományban lehet, akkor a W  bozon ennek bomlását is előidézheti, azaz a gyenge kölcsönhatás elmélete sem zárja ki az elemi részecskék negyedik generációjának létezését.  Csábító lehetőségnek látszik az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelméletének továbbfejlesztése, amelyben építve a W  bozonok rezonanciaközvetítő szerepére, olyan mechanizmust lehetne felállítani, amely meghatározná a müon és tauon tömegét mint az elektronok sajátforgásának gerjesztett állapotait. Ez az elmélet adhatna végső választ arra a kérdésre is, hogy léteznek-e negyedik generációs elemi részecskék.

A bejegyzésben a részecskék negyedik generációjának lehetőségét vizsgáltuk meg, de természetesen a nagyenergiájú vizsgálatok egészen más irányban is adhatnak lökést a részecskemodellek továbbfejlesztésére.

A blog korábbi írásait összegzi a linkek megadásával a „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv” című bejegyzés.

Reggel feltekintünk az égre és megcsodáljuk, hogy milyen gyönyörű kék. Később feltűnnek a sárga bárányfelhők, majd jönnek a fekete fellegek. Egy kisebb eső után a szivárvány kapujában gyönyörködhetünk. A naplemente vörösre festi az eget, majd a horizont teljes szélességében terül szét a lemenő nap. Miért kék a nappali ég, és miért fekete az éjjel, honnan származik a felhők színe. Számtalan kérdést vetnek fel a szokásos fényjelenségek. Ezek magyarázatát foglalja össze a bejegyzés röviden kitérve a fénytani törvényekre is.

A felsorolt és még további jelenségek magyarázatához a fény és az anyag elektromágneses kölcsönhatásának megértésével juthatunk el, ezért erről is szó a bejegyzés első része. A fénytani alapismeretek rövid összefoglalása át is ugorható, ha valakit csak a jelenségek egyszerű magyarázata érdekel.

Az elektronok fény által indukált kényszerrezgése

Induljunk ki a maxwelli definícióból, amely szerint a fény hatását periodikusan változó elektromágneses mezővel jellemezzük: E = E₀e^iωt, ahol E₀ az oszcilláló elektromos mező amplitúdója és ω a frekvenciája. Az elektromos mező hat az elektronokra a töltésen keresztül és megváltoztatja mozgásukat. Az elektronok a kényszer hatására szintén ω frekvenciájú oszcillációt hoznak létre: x(t) = x₀e^i(ωt-φ) amplitúdóval, melynek fázisa késik az elektromos mezőhöz képest (φ), míg a rezgés x₀ amplitúdója függ egyrészt az ω frekvenciától, másrészt az elektronokat az atomokhoz és molekulához kötő erő nagyságától. Ez a kötési erő határozza meg, hogy az elektron, vagy a molekula egy-egy csoportja mekkora ω₀ sajátfrekvenciával rezeghet, ha nem hat rá külső erő és ennek eltérése az elektromos mező ω frekvenciától határozza meg, hogy a kényszer hatására mekkora lesz a rezgési amplitúdó:

Itt q_e az elektron töltését, m a tömegét jelöli.

A kényszerrezgések rezonanciája

Az elektromágneses mező tehát rezonanciaszerűen tudja mozgásba hozni az elektronokat. Ezt hívjuk kényszerrezgésnek. Ha az elektron ω₀ sajátfrekvenciájánál a sugárzás frekvenciája kisebb, akkor x(t) pozitív lesz, azaz a kitérés iránya megegyezik az erővel. Fordított esetben a negatív x(t) azt mutatja, hogy ellentétes az elektron oszcilláció fázisa a sugárzáshoz képest. Nagy amplitúdójú oszcilláció akkor következik be, ha a sugárzás frekvenciája közel van az elektron egyik saját frekvenciájához. Az amplitúdó kifejezésében csak egy sajátfrekvenciát tételeztünk fel, de több frekvenciára is kiterjeszthető az összefüggés. Ha a rezonancia feltétel pontosan teljesül, akkor a fenti kifejezés szerint végtelenül nagy amplitúdót kapunk, mert nem vettük figyelembe, hogy a sugárzási energia egy része elnyelődik a közegben. A rezgési energiaveszteség, ami csillapítja az oszcillációt többnyire a sebességgel arányos (ezt mechanikai rezgésekben a közegellenállás illetve a súrlódás, az elektronok mozgásánál a kisugárzott fény okozza).  Ezt a csillapítási hatást jellemezzük a T idővel, amely megadja, hogy a veszteség miatt mennyi idő alatt csökken felére az oszcillációs amplitúdó. Ennek hatása komplex rezgési amplitúdóval fejezhető ki:

(A komplex számokat felülhúzás jelöli.) A rezonanciagörbe amplitúdóját az  együttható valós része adja meg, amely egy 1/T szélességű frekvenciatartományban vesz fel jelentős értéket, a késleltetési fázist pedig a komplex együttható imaginárius része adja meg.

A fénysebesség lassulása fizikai közegekben: a törésmutató

Hasonlóan magyarázható az elektromágneses sugárzás lassulása optikai közegekben.  A sugárzás mint említettük kényszerrezgést idéz elő az elektronok mozgásában, emiatt a töltések gyorsuló mozgást végeznek, ami az elektrodinamika szabályai szerint másodlagos sugárzáshoz vezet. A fény haladási sebességének lassulását a törésmutatóval jellemezzük, amely a kölcsönhatás nagyságától függ, és a törésmutató 1-nél nagyobb járuléka az elektron oszcilláció amplitúdójával lesz arányos. Számszerűsítve ez azt jelenti, hogy az elektromos mező E₀ amplitúdóját az Nq_e/2ε₀ kifejezéssel kell helyettesíteni, ahol N adja meg a térfogategységre jutó q_e töltések számát, ε₀ pedig a töltésegység megválasztásától függő arányossági tényező (a vákuum dielektromos állandója):

A komplex törésmutató valós része adja meg a fény lassulásának mértékét, míg az imaginárius rész a fény részleges elnyelését írja le. Levegőben és gázokban N értéke kicsi az atomok kis sűrűsége miatt, ezért a törésmutató csak kismértékben nagyobb 1-nél (tipikusan 1,003), szemben a kondenzált anyagokkal, mint a víz, vagy az üveg. Az elektronok domináns frekvenciája az atomok és molekulák túlnyomó többségében az UV tartományba esik, ezért a nevezőben ω₀² a legnagyobb tag. Ebből vonódik le ω², ami a nevező csökkenése miatt növeli a törésmutató értékét.

A törésmutató és a fényelnyelés függése a frekvenciától

A vörös fény frekvenciája a legkisebb a látható tartományban, ezért a törésmutató ekkor a legkisebb szemben a kék fénnyel, ahol a nagyobb frekvencia miatt a törésmutató nagyobb értéket vesz fel.

 A fényelnyelés az ω/T taggal arányos (a fönti komplex kifejezésben az imaginárius tag evvel arányos), ezért a kék fény hamarabb nyelődik el, mint a vörös. Viszont megfordul a helyzet a kemény röntgensugárzás esetén, ahol az ω₀² tag elhanyagolható ω² mellett. Ekkor az elnyelés mértéke fordítva arányos a sugárzás frekvenciájával és emiatt a röntgensugár át tud hatolni a kondenzált anyagok jelentős részén.

A fénytörés törvényei

A fénytörés jelenségét a hullámtermészettel magyarázhatjuk. Jól ismert, hogy a levegőből a vízbe jutó fény megváltoztatja irányát, ha nem merőleges szögben éri a sugárzás a víz felületét. Ugyanakkor a szín, tehát a fény frekvenciája állandó marad. A jelenség avval függ össze, hogy a vízmolekula elektronjai kölcsönhatásba lépnek a fénnyel, ami a fotonok egymást követő abszorpciójában és emissziójában mutatkozik meg. Ez lassítja a fény terjedési sebességét és a lassulás mértékét jellemzi a törésmutató:

A fénytörés jelenségét úgy értelmezhetjük, ha a fény eltérő sűrűségű közegen halad át, akkor olyan utat választ, ahol a leghamarabb célhoz ér. Ez a Fermat elv, amiből származtatható a két eltérő törésmutatójú optikai közeg határán bekövetkező irányváltozást leíró Snellius-törvény : 

Itt α a beesési szög és β a törési szög a két réteg határfelületén. Ezt azt jelenti, ha annak a közegnek nagyobb a törésmutatója, ahova a sugár érkezik, a fény a beesési merőleges irányába törik meg, fordított esetben viszont a merőlegestől elfelé törik meg a fény útja.

Teljes visszaverődés

                A határfelületen a fény egy része megtörik, más része visszaverődik. A megtört és visszavert sugarak intenzitásaránya a fény polarizációtól is függ, amit a Fresnel-törvények adnak meg.

Merőleges beeséskor, tehát amikor a beesési és törési szög is nulla:

Üvegek tipikus törésmutatója n = 1,5, amiért R = 0,04, azaz az üveg átlagosan a fény 4 %-át veri vissza. Víz esetén ugyanezek a számok: n₂ = 1,33 és R = 0,02, azaz itt 2% a visszavert fény intenzitása. Ha a fény az optikailag sűrűbb közegből érkezik a határfelületre, akkor egy bizonyos szög felett (Brewster szög) a fény nem lép ki a közegből, hanem teljesen visszaverődik. Üvegben ez a szög 56^o, vízben 41⁰, de a szög kismértékben változik a hullámhossz függvényében. Ezt alkalmazzák fényvezetőkben is, de számunkra most a légköri jelenségek szempontjából van jelentősége.

A fényszórás törvényei

A légköri jelenségek szempontjából kiemelt jelentősége van a fényszórásnak. A fény atomokon és molekulákon azáltal szóródik, hogy kényszerrezgésbe hozza az elektronokat, ami viszont a töltések oszcillációját és ezen keresztül elektromágneses sugárzást hoz létre. Ennek intenzitása a rezgési amplitúdó négyzetével arányos. A foton elektromos mezeje viszont a frekvencia négyzetével arányos, így a szórt fény intenzitása a következő frekvenciafüggéssel rendelkezik:

Miért kék az ég?

A fényszórás nagymértékű függése a frekvenciától magyarázza, hogy miért kék az ég. A levegőt alkotó molekulák elektronjai az UV tartományban nyelik el a fényt, ezért a fényszórás intenzitását meghatározó összefüggés nevezőjében adja a domináns járulékot és emiatt a szórt fény intenzitása a fény frekvenciájának negyedik hatványával lesz arányos, ez pedig a nagy frekvenciájú kék fényt jelentősen kiemeli a hosszabb hullámhosszú vörössel szemben, számszerűsítve ez egy tízes faktort jelent. Levegő nélkül viszont nem lenne szórt fény sem, és emiatt nappal is fekete égbolton ragyognának a Nap és a csillagok.

A napnyugta fényjelenségei

De miért hajlik vörösbe a lenyugvó nap színe? Ennek oka, hogy a kék fény a levegőben erősebben nyelődik el, mint a hosszabb hullámú sugárzás, és így a Nap vörös színnel búcsúzik. A lenyugvó Napot még akkor is látjuk, amikor kissé már a horizont alá kerül, mert a levegő sűrűsége és evvel törésmutatója csökken a magassággal. A törésmutató szabályai szerint ez avval jár, hogy az optikailag sűrűbb közegből érkező fény lefelé hajlik, és így kevéssel a valódi napnyugta után is eljutnak hozzánk a Nap sugarai.  A sugarak meghajlása a vízszintes irányban is megtörténik, ami azt okozza, hogy a Nap szétterül a horizonton.

Miért látjuk a felhőket és mi okozza a színüket?

Ha a felhős égboltra nézünk, azon is elgondolkozhatunk, vajon mitől válnak láthatóvá a levegőben lebegő vízcseppek, vagy jégdarabkák? A vízpára még a felhők kialakulása előtt is ott volt láthatatlanul, de aztán emelkedő légáramlat lehűlése miatt megindul a kondenzáció és az összetapadó vízmolekulákból már látható cseppecskék, vagy jégdarabkák épülnek fel. A láthatófény hullámhossza a vízmolekulák méretének több ezerszerese. Az elkülönülten lebegő molekulák egymástól függetlenül nyelik el, vagy szórják a fényt. Emiatt az egyes molekulákra jutó elektromos mező nem adódik össze és a teljes elnyelés arányos lesz a térfogategységben lévő molekulák számával. A kondenzáció során az egyes molekulák mozgása szinkronba kerül, az elektromágneses mező fázisa a hullámhossznál kisebb tartományon belül közel azonos lesz, így például 1000 molekula esetén a sugárzás által rezgésbe hozott elektronok elektromos mezeje is 1000-szeresre nő. Az elnyelés és szórás viszont az elektromos mező négyzetével arányos, tehát a hatás milliószor lesz nagyobb, mint amit egyetlen molekula idéz elő. Ez összehasonlítva 1000 különálló vízmolekula fényelnyelő képességével ezerszeres növekedést jelent. A szép időben magasan lebegő felhők színe sárga. Ez is a napsugarak hullámhossztól függő hatásával magyarázható. A ritkább közegben a jégdarabkák nem nyelik el teljesen a fényt, és mivel a nagyobb frekvenciájú kékfény abszorpciója jóval erősebb, így a kék szín komplementere, azaz a sárga jelenik meg a felhőkön átszűrődő fényben. Az esőfelhőkben fokozottabb a kondenzáció, nagyobbak a vízcseppek, vagy a jégkristályok, ekkor már a rövidebb hullámhosszú fény is elnyelődik, ezért ezek a felhők már feketék lesznek.

Hogy jön létre a szivárvány?

                A szivárványt a levegőben szétporlasztott vízcseppek hozzák létre egyrészt a teljes visszaverődés, másrészt a prizmahatáson keresztül. A prizma azért bontja szét a fehér fényt komponenseire, mert kétszer is megtöri a fényt: a belépéskor és a kilépéskor is. A fénytörés mértéke a fény frekvenciájától függ, kevésbé törik meg a hosszú hullámhosszú vörös, mint a rövidebb hullámhosszú kék fény.  A szivárvány kialakulásában a teljes visszaverődés is szerepet kap. A megnyúlt gömb alakú apró vízcseppekbe behatol a fény az A pontban, ahol annak iránya megtörik és a törési szög kismértékben különbözni fog az egyes hullámhosszakon. Ez a megtört fénysugár teljes visszaverődést szenved el, ha a kilépés helyén (B pont) a beesési szög 41 fokos. A visszavert fény a vízcsepp C pontján lép ki, ahol szintén megtörik az iránya. Amikor a megfigyelő szemébe érkezik ez a fénysugár, a prizmához hasonlóan felbomlik az egyes színekre. A geometriai feltétel egy kör mentén teljesül, ezért a szivárvány egy szabályos körívet alkot.

 Hogy jön létre a délibáb?

Forró nyári napokon a távoli horizonton feltűnhetnek megváltozott pozíciójú és alakú, időnként megfordított tárgyak képei. Szokásos ezt teljes visszaverődéssel magyarázni, bár többnyire nem erről van szó, hanem a különböző optikai sűrűségű közegekben fellépő fénytörésről. A nyári nap nagymértékben felhevíti a talajt, ami közvetlenül a talaj felett ritkábbá teszi a levegőt, azaz talajközelben kisebb lesz a törésmutató, mint felette. Ha a távolban a horizonton áll egy fa, akkor a fény nem egyenesen jut el a szemünkbe a fa koronájáról, mert a fénytörés miatt a fény útja a ritkább közegbe hajlik, majd onnan jut el a szemünkbe. Ezt úgy érzékeljük, mintha a fa a horizont alá kerülne és ott lebegne. A lebegés annak következménye, hogy a széláramlatok keverik a levegőt és így állandóan változik a levegőrétegek sűrűsége és ezáltal fénytörő képességük is.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linket lásd: Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv

A csillagközi utazás ideje

A bejegyzés első részében vettettem fel a kérdést, hogy milyen időtávon oldható meg egy látogatás a legközelebbi csillagrendszerbe, az Alfa Kentaurihoz („Csillagközi utazás az Alfa Centaurira”). Kiindulópontom az élettani szempont volt, hosszabb távon szervezetünk nem bírna el olyan terhelést, amely a földi gravitációt meghaladó gyorsulással járna együtt. Evvel a gyorsulással a relativitáselmélet szabályait figyelembe véve kiszámolható, hogy az oda-vissza úthoz 11,6 év kellene, az űrhajósok korosodása azonban ennél rövidebb, úgy 7 év lenne, ami vállalható hosszúság az expedíció számára. Az igazi probléma azonban, hogy ehhez az úthoz mennyi üzemanyag kell, és milyen veszélyekkel járna az egész emberiségre nézve is, nem beszélve az űrhajósokról.

Mennyi üzemanyag kell a csillagközi úthoz?

Becsüljük meg, hogy mennyi üzemanyagot kell az m tömegű űrhajónak magával vinni, hogy biztosítsa az m.g.s gyorsítási munkát. ahol g = 10m/s² a gyorsulás és s = 8x10¹⁶m (2x4,3 fényév) a teljes út hossza a csillagig és vissza. Az M üzemanyagból nyerhető maximális energia M.c², ennél csak kisebb lehet a ténylegesen kinyert energia, aminek hatásfokát jellemezzük η-val: ηMc². Az üzemanyag tömege ezért jóval nagyobb lesz, mint a hasznos tömeg, hiszen:

Az üzemanyag hatékonyság szerepe az űrutazásban

Ha bármilyen kémiai üzemanyagot használunk a hatásfok kisebb, mint egymilliárd, nukleáris bomláskor felszabaduló energiát használva sem érhetünk el egy tízezrednél nagyobb hatásfokot, még fúziós reakciókat felhasználva sem remélhetünk többet 1 százaléknál. Még ebben az esetben is legalább ezerszer nagyobb lesz az üzemanyag tömege az űrhajó saját tömegéhez képest. A helyzet azonban ennél sokkal rosszabb, hiszen végig kell biztosítani az üzemanyagot, ezért magát az üzemanyagot is fel kell gyorsítani, még ha útközben fokozatosan csökkenni fog ennek mennyisége. Az állandó gyorsulás miatt a mindenkori fogyás arányos lesz a tömeggel, ezt a

 differenciálegyenlet írja le, ami az

 exponenciális fogyási törvényhez vezet.  Itt a k arányossági együttható adja meg, hogy egységnyi megtett út során az üzemanyag hanyadrészét kell felhasználni. Ezt megkapjuk, ha az egységnyi úthossz alatt végzett M.g munkát összevetjük a felhasznált ηkMc² energiával:

Hogyan viszonyul az üzemanyag mennyisége a hasznos tömeghez?

A teljes út megtétele után az exponenciálisan csökkenő tömeg értéke:

Ez pedig azt jelenti, ha sikerülne 100%-ban hasznosítani az üzemanyag nyugalmi energiáját, akkor is az üzemanyag tömege 7250-szer nagyobb lenne, mint az űrhajóé. Egy ilyen expedíciónak 100 tonnánál kisebb tömegű űrhajónál kisebbel aligha lehetne nekivágni, ezért az induló tömeg legalább egymillió tonna lenne, ami már egy közepes hegy tömege. Ha azonban fúziós folyamatokkal elérhető hatásfokot vennénk alapul, akár az egész Nap tömege is nagyon kevés lenne az úthoz.

A leghatékonyabb energiatermelés antirészecske reaktorral

Tehát az expedícióhoz alapkövetelmény lenne az egységnyi hatásfokú energiafelhasználás. Lehetséges-ez? Elvben igen, ha az anyag-antianyag annihiláció lenne az energiaforrás, mindenek előtt az antiproton és a protonok annihilációja lehetne az alap. A probléma természetesen az antiprotonok összegyűjtése és tárolása lenne, mert olyan tartályra lenne szükség, ahol az antirészecske nem érintkezhetne a tartály anyagával. Az antiproton töltött részecske, ezért mágneses térben körpályára kényszeríthető, emellett ha negatív töltésű lenne a tartály, akkor ez eltaszíthatná magától az antiprotonokat. Tehát elvben létrehozható ilyen elektromágneses csapda, de persze ehhez is energia kell, ami a működést biztosítja.

Az antirészecske reaktor kockázatai

Az antiprotonokat a kozmikus sugárzásból lehetne nyerni, mert annak energiája elég, hogy létrejöjjenek ezek a részecskék, de ha ezek a részecskék nagy tömegben vannak összegyűjtve, akkor a kockázat óriásira nő. Akkora mennyiség kellene, ami sokszorosan meghaladja a földön jelenleg tárolt hidrogénbombák teljes tömegét és egy esetleges robbanás hatásfoka ennek több mint százszorosa lenne. Elég egy apró technikai hiba és ha létrejön a robbanás az nem csak a földi életet pusztítaná el, hanem szétrobbantaná a föld kérgét is. Még nagyobb veszély fenyegetné az űrhajósokat, mert a fénysebesség közelében már nem lehetne előre látni, ha valamilyen nagyobb űrobjektum kerülne a pálya közelébe, és a manőverezés is nehéz ekkora sebességnél. Így aligha lehetne olyan biztonsági rendszert kifejleszteni, amely elegendő mértékben csökkentené az ütközés  és emiatt a robbanás kockázatát.

A csillagközi űrutazás esélyei

Az elmondottak miatt bármilyen magas szintre emelkedjen a technika nincs értelme egy csillagközi expedíciónak, túl nagy lenne ennek kockázata. Járható út lehet azonban az automatikus űreszközök, dronok küldése, amelyeket földről irányított energiaforrások (lézerek) segítségével fel lehet annyira gyorsítani, hogy reális idő alatt elérjék a szomszédos csillagokat és onnan  küldjenek számunkra híradást a szomszédos csillagok világáról. Folytonos gyorsulású űrhajók esetén erre nincs lehetőség, mert fényévnyi távolságra aligha küldhető már kellően fókuszált sugárzási energia. A csillagközi utazás ezért mindörökre megmarad a fikciók világában.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linkeket lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”.

Lehetséges-e a csillagközi utazás?

A csillagközi utazás az emberiség nagy álma lehetne, de van-e erre esély, vajon nem ellenkezik ez a fizika, de még inkább az élet törvényeivel?  Evvel a kérdéssel foglalkozom a fizikában tett újabb kalandozásban. Egy ilyen kalandra leginkább az Alfa Centauri lehetne alkalmas, mert „mindössze” 4,3 fényévnyire van a mi Naprendszerünktől. A fény tehát 8,6 év alatt megteheti oda-vissza az utat, de mennyi időre lenne szüksége egy ember által irányított űrhajónak?

Az Alfa Centauri már többeknek is felkeltette érdeklődését, így Stephen Hawking javasolta, hogy el lehetne küldeni oda egy vitorlával felszerelt dront, amit lézer sugárral lehetne felgyorsítani megfelelő sebességre. Ez már ésszerű idő alatt megérkezhetne és üzenetet küldene vissza onnan, bár visszatérése nem lenne megoldható. Az űrtechnika szokásos eszközeivel beláthatatlanul hosszú időbe telne (30 ezer év) eljuttatni bármilyen űreszközt oda. A sci-fi irodalom kedvenc ötlete a „féreglyukon” való átlépés egy távoli világba, de még ha tényleg fennáll ez a relativitáselméletből következő lehetőség, a gravitációs viszonyok összezúznának minden életet, sőt objektumot is. Maradjon meg ez a lehetőség ezért a fantázia birodalmában és foglalkozzunk inkább avval, milyen törvényeket kell figyelembe venni, ha évtizedes távlatokban képzelünk el egy űrutazást.

Miért nem alkalmas a rakétatechnika a csillagközi utazásra?

A szokásos rakétatechnika nem lenne alkalmazható több okból sem. Egyrészt a fénysebesség közelébe csak úgy juthatnánk el, ha hosszú ideig a földi gravitáció sokszorosával gyorsulna fel az űrkabin, amit már nem viselne el az emberi szervezet, de a fő kérdés, hogyan lassulna vissza az űrhajó a megérkezéskor és hogyan jönne vissza? Ezért olyan megoldás kellene, ahol az űrhajó állandóan gyorsul, mégpedig az emberi élet szempontjából kedvező 1 g (10 m/s²) gyorsulással. Ez egyúttal megoldaná a súlytalanság állapotában bekövetkező fizikai leépülés problémáját is, hiszen az űrhajósok a földivel azonos erőhatásnak lennénk kitéve. Az utazás első felében gyorsulna, majd félúton megfordulna a hajó és ekkor a sugárhajtóművek 1g –vel már lassítanák az űrhajót, amíg megérkezne a kitűzött tartományba az Alfa Centauri körül. Innen indulhatna vissza az űrhajó először gyorsulva a Föld felé, majd félúton jönne az utolsó lassulási szakasz. A kérdés, hogy mennyi ideig tartana ez az út és mennyi, illetve milyen „üzemanyagra” lenne ehhez szükség. Mint látni fogjuk az utóbbi okozza az igazi problémát, de nézzük meg először az idő kérdését.

Mennyi idő kell az utazáshoz 1 g gyorsulással?

Az egész példát azért választottam, mert kitűnően alkalmas a relativisztikus hatások szemléltetésére és ezáltal az olvasó közelebb kerülhet ehhez a különös világhoz. Nézzük először a megteendő utat. A fény egy év, azaz  365x24x3600 = 31,6 millió másodperc alatt,  9,48x10¹⁵ métert tesz meg (a fénysebesség c = 3x10⁸ m/s), azaz az Alfa Centauri távolsága mintegy 4x10¹⁶ m. Számítsuk ki azt az időt, ami ennek feléhez (2x10¹⁶ m) kell, mert eddig fog gyorsulni az űrhajó. Ha nem vesszük figyelembe a relativisztikus hatást, akkor az út és idő kapcsolatát az s = ½gt² összefüggés adja meg, ahonnan az idő 6,35x10⁷ s, azaz hozzávetőleg két évnek adódik. A számítás tarthatatlanságát azonnal látjuk, hiszen ekkor az űrhajó hamarabb érkezne meg, mint a fény, a végsebesség pedig v = g.t = 6,35x10⁸ m/s lenne, ami több mint kétszerese lenne annak, amivel a fény halad!

A relativisztikus sebességváltozás

A relativisztikus hatást a hosszúság

Lorentz kontrakciójával írhatjuk le, amiért a sebesség nem egyenletesen, hanem annál lassabban növekszik a

összefüggés szerint. A relativisztikus és nem-relativisztikus sebességváltozást mutatja az ábra:

Az út számításához az idő szerinti integrálást elvégezve és kisebb átalakítás után kapjuk a megtett út és az idő közötti relativisztikus kapcsolatot:

Itt az első tag megfelel a nem-relativisztikus járuléknak 2s/g = 4x10¹⁵ s², míg a relativisztikus tag ennél kissé nagyobb: s²/c² = 4,44x10¹⁵ s². Az innen számított idő t = 9,19x10⁷ s = 2,9 év. Tehát annyi idő kell az út első feléhez. A teljes utazás ideje ennél négyszer hosszabb, ha nem számítjuk az csillagrendszer felkutatására szánt időt, ami összességében 11,6 év lenne, ami elfogadható időtávnak tekinthető az expedíció életében.

A relativisztikus hatások mértéke

Nézzük meg, hogy az út felénél, amikor a Földhöz képest maximális a sebesség: v = 2,852x10⁸ m/s (lásd a sebesség korábbi képletét) mekkorák a relativisztikus effektusok. Ez a fénysebességnek már a 95 százaléka és a hozzá tartozó Lorentz kontrakció: β = 0,31, ami azt jelenti, hogy a hosszúság ennek mértékében rövidül le és ennyiszer jár lassabban az óra és mintegy háromszor lesz nagyobb a tömeg. Az űrhajó utasai persze ezt nem érzik, számukra minden olyan, mintha a Földön lennének. De képzeljük el, hogy elhaladnak egy másik űrhajó mellett, amelynek sebessége azonos a földivel. Ebből az űrhajóból nézve látszik úgy, hogy a másik űrhajó méterrúdja csak 31 cm, az óra is lassabban jár: egy perc alatt úgy látják, hogy a másik helyen alig 20 másodperc telik el. Ha az egyik űrhajón eldobnak egy súlygolyót, az sokkal rövidebbre száll el, amit úgy értelmeznek, hogy odaát a súlygolyó mintegy háromszor nehezebb.

Mennyivel lesznek fiatalabbak az űrhajósok?

A relativitáselmélet egyik furcsaságát reprezentálja az ikerparadoxon. Ha összehasonlítjuk, hogy mennyi idő telik el az űrhajó utasa számára az otthonihoz képest, akkor megkapjuk, hogy a visszatéréskor mennyivel lesz fiatalabb. Itt a számításnál az idő dilatációjából induljunk ki:

A sebesség növekedésével fokozódik az idő dilatáció. Ezt az első szakaszra integrálva kapjuk meg a teljes időt:

Az idő változását a Földön és az űrhajóban mutatja az ábra:

E szerint az űrhajósok által az indulástól mért idő t’ = 5,514x107 s = 1,75 év lesz. A négy szakasz együttvéve így 7 évet tesz ki, tehát hazatérve 11,6 év helyett, csak 7 évet öregszenek, a fiatalodásuk tehát 4,6 év lesz. Ez a hét év még annál is rövidebb 1,6 évvel, ami a fény számára kell, hogy oda-vissza megtegye az utat.

Folytatás a következő bejegyzésben

A csillagközi utazás számára tehát nem a szükséges idő a legfőbb akadály. Az igazi problémát a megfelelő „üzemanyag” és annak előállítása és robbanásveszélye lenne. Erre térek ki a blog következő bejegyzésében.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linkeket lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”.

A Hawking sugárzás

Az Univerzum már 13,7 milliárd éve fennáll és semmi jel nincs arra, hogy pusztulás fenyegetné. A fizikai törvényeit ezért úgy kell megfogalmazni, hogy módosítsuk az olyan elméleteket, amelyből mégis erre kellene következtetni. Ilyen javaslatot tett meg Stephen Hawking is a feketelyukakról, aki egy olyan tudós, akinek a megnyilvánulásaira mindig érdemes odafigyelni, mert ötleteivel már több alkalommal adott lökést alapvető kérdések megoldásához. Egyik vesszőparipája a feketelyukak sorsa. Ő vetette fel a ma már széles körben elfogadott elképzelést a feketelyukak sugárzásáról, ami megakadályozza, hogy túlnőjenek egy határon, sőt eltűnésükhöz is vezethet. Gondolata tengelyében az információ megmaradás elve van: valamiképp a feketelyuk által elnyelt objektumokban tárolt információnak fenn kell maradni, még ha átváltozott formában is.

Miért létezik az univerzum?

Én a feketelyukak problémáját más irányból indítom el. Mi következik az univerzum stabil létezéséből? Először is a kölcsönhatások véges sebessége. Mert mi történne, ha a kölcsönhatás késleltetés nélkül érkezne meg? Ekkor minden hatásra azonnal érkezne válasz, ami végtelen számú válasz egyidejű halmozódását idézné elő, és ez az univerzum felrobbanásához vezetne. Tehát van egy véges és állandó kölcsönhatási sebesség, ez pedig a fénysebesség, amely viszont Einstein megfogalmazásában a relativitáselmélet alapja. Lásd még: „Miért relativisztikusak a fizikai törvények”

A relativisztikus tömegnövekedés

Az elmélet egyik következménye, hogy a megfigyelőhöz képest a tömeg megnövekszik az

összefüggés szerint, és amiért az u sebesség sem érheti el c-t, hiszen ha az m₀ nyugalmi tömeg nullától különbözik a mozgási tömeg végtelen nagy lenne. Emiatt a fény csak nulla nyugalmi tömeggel rendelkezhet.

Van-e a fénynek tömege?

A relativitáselmélet másik alapvető megállapítása a tömeg és az energia ekvivalenciája E = m.c². De a fotonnak van energiája: E = h.ν,  (ν  a frekvencia), azaz mégis van tömege a fénynek! A foton tehát rendelkezik tömeggel, meg nem is? A látszólagos ellentmondás azonban feloldható, ha a matematika határérték fogalmára gondolunk. Ha egy X szám a végtelenhez tart, akkor 1/X végtelenül közel kerül a nullához, de a két mennyiség szorzata mégis egy marad, hiszen X.(1/X) = 1. A foton nyugalmi tömegét ezért nullához tartó határértéknek kell tekinteni, ahol X a végtelenhez közeledő tömegnövekedési arány és 1/X a nyugalmi tömeg. Más szóval a fénysebességű mozgás teremti meg a tömeget!  Ez az a gondolat, ami utat nyit, hogy megértsük, hogyan jön létre univerzumunk valamennyi részecskéjének tömege, és ezt fogalmaztam meg a fénysebességű forgások elvével.

A fény impulzusnyomatéka: a spin

Minden foton rendelkezik még egy különleges tulajdonsággal, van spinje, azaz saját impulzusnyomatéka, amelynek nagyságát a redukált Planck állandó adja meg: ℏ = h/2π. De mi kell ahhoz, hogy egy fizikai objektumhoz impulzusnyomatékot rendeljünk? Kell egy m tömeg és egy r forgási sugár. Azonosítsuk a foton ν  frekvenciáját a forgás frekvenciájával és legyen a forgás kerületi sebessége a c fénysebesség, azaz c = 2πν.r. Az r sugarú, c kerületi sebességű és m tömegű pontszerű objektum impulzusnyomatéka viszont  I = m.c.r = (h.ν/c²).c.(c/2πν) = h/2π lesz. Tehát, ha a fotonhoz fénysebességű forgást rendelünk, akkor tetszőleges frekvencia, azaz energia esetén a foton impulzusnyomatéka épp a redukált Planck állandó lesz. A foton fénysebességű forgásmodellje ily módon ellentmondásmentesen értelmezi a foton valamennyi fizikai paraméterét! Ezt a modellt kiterjeszthetjük valamennyi részecskére is, így a fermionokra, amelyek spinje ½. Ezek a nyugalmi tömeggel rendelkező részecskék nem mozoghatnak fénysebességgel, de két egymásba ágyazott fénysebességű forgásuknak köszönhetik tömegüket és ez magyarázza a spin feleződését és az elektromos töltés megjelenését is. Lásd a további bejegyzéseket: „Az elemi részecskék mozgásformái”, „A tömeg és töltés kettős arculata”, „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet”.

Milyen erő tartja fent a részecskék sajátforgását?

De válaszolnunk kell egy alapvető kérdésre, hogy milyen erő tartja fenn a részecskék sajátforgását? Erre szükség van, mert ha egy m tömegű test ω = 2πν frekvenciával forog, akkor azt az F  = m.ω²r centrifugális erő akarja kirepíteni! Kell tehát egy centripetális ellenerő, ami a forgást fenntartja. De honnan származik ez az erő? Annak érdekében, hogy a választ megadjuk, szükségünk van a gravitáció elméletére is, aminek alapjait Einstein fogalmazta meg az általános relativitáselméletben. 

A gravitációs elmélet dilemmája

Térjünk ki evvel kapcsolatban a modern fizika talán legnagyobb megoldatlan kérdésére, ami a gravitáció elméletéből fakad. A mai fizika négy alapvető erőt tart számon: a gravitáció és az elektromágneses erők mellett két további erő létezik, az egyik a részecskéket átalakító gyenge kölcsönhatás, a másik a részecskéket összeforrasztó erős kölcsönhatás. A modern fizika úgy képzeli el, hogy minden egyes kölcsönhatást virtuálisan kibocsátott és elnyelt bozonok hozzák létre. Itt a virtualitás azt jelenti, hogy ezek a részecskék közvetlenül nem detektálhatók, de jelenlétük rendkívüli pontossággal írja le a kölcsönhatásokat, a bozon pedig olyan részecske, amelynek egységnyi a spinje, azaz a saját impulzusnyomaték a redukált Planck állandóval egyezik meg. Az elektromágneses kölcsönhatás bozonja a foton, a gyenge kölcsönhatásé a tömeggel rendelkező W és Z bozonok, az erős kölcsönhatást pedig gluonokkal írják le az un. tér- (pontosabban mező-) elméletekben. Ennek mintájára tételezik fel a gravitáció bozonját is, amit gravitonnak neveztek el és spint is rendeltek hozzá. Ezek a mezőelméletek a kvantummechanikán alapszanak, egységes keretek között tárgyalják a kölcsönhatásokat, de nem alkalmazhatók a gravitáció leírására. Lásd még: „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”, „A kvark szine”, „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása”

A tér görbülete és a gravitáció

Annak okát, hogy a gravitáció miért nem kezelhető hasonló mezőelmélettel, mint a többi kölcsönhatás, megérthetjük a részecskék fénysebességű mozgását ellensúlyozó centripetális erő eredetének tisztázásával. Kiindulópontunk az általános relativitáselmélet alapelve, mely szerint a gravitáció forrása a nem-euklideszi tér görbülete. Minden körforgás a relativitáselmélet szerint görbületet hoz létre a térben. Ennek oka a Lorentz kontrakció, amely szerint a mozgás irányában a távolságok lerövidülnek:

,

de ugyanakkor a mozgásra merőleges irányban nincs változás. Emiatt az r sugarú kör kerülete nem az euklideszi geometriában érvényes 2r.π lesz, hanem annál rövidebb. A görbület nulla az euklideszi geometriában, ezért úgy jellemezhetjük a körforgás okozta görbületet, ha a rövidülés négyzetét kivonjuk az egységből, azaz a

Görbület =  u²/c² = ω²r²/c²

Az összefüggés megmutatja, hogyan függ a görbület a frekvenciától és a sugártól.  A Görbület ennek értelmében nulla és egy között változhat, hiszen a kerületi sebesség nem haladhatja meg a fénysebességet. Ezt a görbületet kell kapcsolatba hozni a gravitációs erővel.

A Kepler törvény értelmezése virtuális forgásokkal

Először azt vizsgáljuk meg, hogyan értelmezhetjük ily módon a newtoni tömegvonzás törvényét, mely szerint a m és M tömeg közötti vonzó erő a két tömeggel arányos és a távolság négyzetével csökken: F_gr = G.m.M/r², ahol G az általános gravitációs állandó. Legyen M sokkal nagyobb, mint m, ez a Nap körül keringő bolygók esetén teljesül. A körmozgás m.ω²r centrifugális erejét a gravitációs erő egyenlíti ki, és ez az egyenlőség pedig vezet el a bolygómozgás Kepler törvényéhez:

ω²r³ = G.M

 Ez a törvény tetszőlegesen kis tömegű keringő objektumra is vonatkozik, ezért ha a tér pontjait úgy fogjuk fel mint határértékben nulla tömegű objektumokat, akkor maga a tér is végezhet a Kepler törvénynek megfelelő forgásokat. A tér pontjait azonban nem látjuk, ezért ez virtuális forgásnak felel meg. A virtuális forgások tengelye tetszőleges lehet, de amikor már egy véges nyugalmi tömegű objektum (például egy bolygó, hold, vagy egyéb objektum) végez körforgást a Nap körül, akkor ez már valamelyik virtuális pályát fogja kiválasztani. Ez a szemléletmód pontosan megfelel a kvantummechanikának, amikor a mérés előtt csak valószínűségi eloszlást adunk a pályára a hullámfüggvény segítségével, a mérés viszont már egy konkrét pályáról nyújt információt. Ezt nevezi a kvantummechanika a hullámfüggvény redukciójának.

Az erős gravitáció koncepciója

Hasonlítsuk össze a görbületre kapott korábbi kifejezést a Newton törvénnyel:

Görbület.c² = G.M/r

 Itt a jobboldali kifejezés az egységnyi tömegre ható potenciális energiának felel meg, ezért

V_gr = Görbület.m.c²

Mivel a fénysebességű forgás egységnyi görbületet hoz létre, így ehhez a forgáshoz éppen m.c² potenciális energia tartozik, azaz pontosan megegyezik az m tömegű objektum energiájával!

A részecskék két alaptípusánál, a bozonoknál és a fermionoknál, ez azt jelenti, hogy a fénysebességű forgás által létrehozott elemi objektumokban a térgörbület vonzó ereje, amit ERŐS GRAVITÁCIÓNAK lehet nevezni, épp kiegyenlíti a sajátforgások centrifugális erejét. Ahogy azt egyéb bejegyzésekben leírtam valamennyi kölcsönhatási bozon értelmezhető, mint egy fénysebességű forgás, (gluonoknál rezgés) és egy transzláció kombinációja, ezért a mezőelméletek alapelvét, mely szerint minden kölcsönhatás virtuális bozonokkal írható le, úgy is megfogalmazhatjuk, hogy minden kölcsönhatás virtuális forgásokhoz rendelhető. Ez a felfogás már lehetőséget teremt, hogy a gravitáció is hasonlóan értelmezhető legyen, mint a többi kölcsönhatás. A gravitáció annyiban különbözik a többitől, hogy ekkor a virtuális forgások kerületi sebessége nem egyenlő a fénysebességgel. Az egyesített mezőelmélet megteremtésének kudarca ezért arra vezethető vissza, hogy ezek a forgások nem rendelkeznek az alapvető részecske tulajdonsággal, mert csak a fénysebességű forgás hozhat létre tömeget és spint.

A Planck állandó eredete

Megadhatjuk az erős gravitáció potenciális energiájának távolságfüggését is:

V_sgr = m.c² = ℏ.ω = ℏ.c/r

Ebből képezhetjük az erős gravitáció centripetális erejét:

F_sgr = ℏ.c/r²

Ezáltal a Planck állandó eredetére is új értelmezést kapunk: ez az állandó a tér fénysebességű forgásához tartozó kölcsönhatási állandó.

A feketelyukak hígulása

A fentiek alapján már választ adhatunk a feketelyuk problémára is. Az Einstein féle gravitációs egyenletnek szinguláris megoldása van, mert nincs felső határ a tér görbületére és a végtelenhez tartó görbület már csapdába ejtheti a fényt bármekkora is legyen annak energiája. Az általam javasolt elképzelésben viszont a görbület nem lehet akármekkora, mert ez ellenkezik avval az elvvel, hogy a sebesség nem lehet nagyobb, mint a fényé. A Kepler törvény szerint a kerületi sebesség

u² = G.M/r

Mivel u nem lehet nagyobb c-nél, így az M tömegű objektum körül keringő objektum távolsága nem lehet kisebb, mint G.M/c². Ez vonatkozik minden részecskére [1] és a feketelyukakra is. Ez a kritikus sugár arányosan növekszik a tömeggel, de ugyanakkor az objektum  M/r³-al arányos sűrűsége csökkenni fog. Ez okozhatja, hogy a feketelyuk mérete sem lehet bármekkora és a feketelyuk „hígulása” egy határ után már nem tudja visszatartani a sugárzást és beindul a Hawking által javasolt mechanizmus.

A blog további bejegyzéseinek összefoglalóját lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

1. Látszólag ennek ellentmond az elektron, amely bizonyos szórás kísérletekben pontszerűen viselkedik. Ennek oka a fénysebességű forgás modellben arra vezethető vissza, hogy az elektron felülete a Lorentz kontrakció miatt nulla lesz, viszont az r sugár továbbra is véges marad, ami a Compton hullámhosszal (h/m.c) egyezik meg.