Elemi részecskék a Standard Modellben

Az elemi részecskékről szerzett ismereteinket összegző Standard Modell szerint az alcímben feltett kérdésre a válasz: HÁROM. Ez azt jelenti, hogy három-három elektron illetve neutrínó típusú lepton létezik, nevezetesen az elektron és antirészecske párja a pozitron, továbbá a müon és a tauon, szintén antirészecske párjukkal együtt. Evvel összhangban három generációja van a kvarkoknak is (u és d az első, c és s a második, míg t és b a harmadik szinten, lásd erről részletesebben a „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”). A kvarkoknak ez a három generációja építi fel az összes eddig megfigyelt hadront (azaz a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő barionokat, illetve a kvark-antikvark kombinációkat tartalmazó mezonokat). Ez a három generáció teljesen lefedi a kísérletileg megfigyelt elemi részecskék családját. A kérdést azonban fel lehet tenni: vajon már ismerjük az összes lehetséges elemi részecskét?

Lehetnek-e negyedik generációs részecskék?

A Standard Modellnek azonban nincs olyan elméleti alapja, amely kizárná, hogy lehetséges lenne egy negyedik generáció is. Ennek azért van jelentősége, mert a megfigyelt részecskék száma a jelenlegi technikai feltételektől függ, ennek továbbfejlődése lehetővé teheti a még rövidebb (10^-24s alatti) és a még kisebb gyakorisággal képződő új részecskék detektálását, és kérdés, hogy ezek az új részecskék a már létező elméleti keretekbe illeszkednek, azt megerősítik, vagy cáfolják-e. A lehetőségek közé tartozik például a negyedik generációs elektron-típusú részecskék megfigyelése, vagy olyan hadronoké, amely már igényli további kvarkok feltételezését. A jelenlegi LHC kísérletek elsősorban a Higgs-féle szimmetriatörési koncepció (Higgs bozon), illetve a szuperszimmetria (SUZY) elméletek alátámasztására törekszenek, de egyáltalán nem biztos, hogy az új kísérleti eredmények az előzetes elméleteket fogják alátámasztani és nem új koncepció kidolgozását teszik szükségessé. Én személy szerint az utóbbinak adnék nagyobb esélyt.

Az elektron család tagjai

A negyedik generáció lehetőségének megvizsgálása érdekében nézzük meg az elektron család három tagjának tulajdonságait. Ezek a részecskék valóban elemiek, azaz tovább nem oszthatók jelenlegi tudásunk szerint. Ezt alátámasztják a szóráskísérletek (Bhabha szórás, amikor elektronokat bombáznak pozitronokkal), mert eszerint a töltés pontszerű eloszlással rendelkezik, szemben például a protonokkal, ahol a töltéseloszlás sugara véges értékű (10^-13cm). Egy pontszerű részecske pedig aligha osztható tovább.

Az elektron, a müon és a tauon egyaránt egységnyi negatív töltéssel és S = ½ spinnel rendelkezik, a különbség köztük a tömegben és a részecske stabilitásában van. Az elektron tömege 0,511 MeV (ez pontosabban az m.c² sajátenergia) és a részecske stabilis. A stabilitás abból fakad, hogy az elektronnak nincs „hova” tovább bomlani, mert nincs az elektronnál kisebb tömegű töltéssel bíró részecske. A müon tömege 105,7 MeV és bomlásának felezési ideje 2,2x10^-6 s, a tauon esetén a két adat 1777 MeV és 3x10^-13s. A Standard Modell azonban nem ad eligazítást, hogy miért pont ekkorák ezek az értékek, azaz nincs arra becslés, hogy mekkora lenne a negyedik generációs részecske  (nevezzük a továbbiakban transz tauonnak)  tömege és milyen hosszú lenne az élettartama. A müon 207-szer nehezebb az elektronnál, a tauon pedig 17-szer nehezebb a müonnál, amiért az transz tauon tömegét valahol a 10 GeV tartományban képzelhetjük el, azaz összemérhető tömegű lehet a legnehezebb hadronokkal. Az élettartama, ha annyival rövidebb a tauonnál, mint amennyivel az rövidebb a müonnál, akkor 10^-20s körül lehetne, ami jócskán hosszabb, mint a kísérletileg még detektálható 10^-24s határ. Ez azonban teljesen önkényes feltevés, hiszen lehet ennél jóval rövidebb is, ami már alatta van a mérhető értéknek. Az adatok elemzése ezért nem ad lehetőséget arra, hogy eldöntsük létezhet-e ez a negyedik generációs részecske.

Bizonytalansági reláció és a részecskék kimutathatósága

Vizsgáljuk meg a kérdést a kvantummechanikai bizonytalansági elv oldaláról is. A mikrorendszer energiájának mérési pontosságát behatárolja, hogy a rendszer állapota mennyi ideig tekinthető változatlannak:

ΔtxΔE ≥ h/2

ahol h = 6,626x10^-34 J.s, a Planck állandó. Az energia és tömeg E = m.c² ekvivalenciája miatt ez egyúttal meghatározza a részecske tömegmérési pontosságát is. A részecskét akkor tudjuk detektálni, ha a tömegmérés hibája kisebb, mint maga a nyugalmi tömeg, ezért az m tömegű részecskét akkor tudjuk kimutatni, ha az élettartamára fennáll a következő szabály:

Δt ≥ h/2m.c²

A 10 GeV = 1,6x10^-9J sajátenergiájú részecskénél ez azt jelenti, hogy a detektálás akkor valósítható meg, ha az élettartam hossza legalább 2x10^-25s. Ez jelenleg a mérési határ alatt van.

Az elemi részecskék fénysebességű forgásmodellje

Hasonló következtetéshez juthatunk a már több bejegyzésben ismertetett fénysebességű forgásmodellben is ( Lásd pl. „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”). Ez a modell a fotonokat mint egytengelyű fénysebességű forgásokat, az elektronokat mint kéttengelyű gömbi forgásokat értelmezi, ahol a tömeget a forgás frekvenciája határozza meg. Elektronoknál a forgás megkettőződése miatt

h.ν = ℏ.ω = 2m.c²

Itt ν a frekvenciát, ω a körfrekvenciát jelöli. A modell a kvantumot mint a fénysebességű forgás impulzusnyomatékát értelmezi, amely körforgásnál (ilyen a foton) ℏ, míg gömbforgásnál (pl. az elektron) ℏ/2. A kvantum, illetve a részecske csak akkor jöhet létre, ha legalább egy fordulat végbemegy, azaz a részecske élettartama legalább olyan hosszú, mint ami szükséges egy fordulat megtételéhez. Ez azt jelenti, hogy a T = 1/ν élettartam hossza:

T ≥ h/2m.c²

összhangban a bizonytalansági elvvel.

A részecske sajátforgásának stabilizáló ereje: az erős gravitáció

A fénysebességű forgásmodell az általános relativitáselmélet alapelvét kiterjeszti az elemi részecskékre is, amikor a téridő extrém görbületére vezeti vissza a sajátforgások centrifugális erejét ellensúlyozó centripetális erőt (Lásd: „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”). Ez az erő, az erős gravitáció, amely r sugarú forgás esetén ℏ.c/r², amely pontosan kiegyenlíti az m.ω²r = m.c²/r  centrifugális erőt. A két erő egyenlőségéből fakad, hogy ℏ=m.r.c  (ez épp az impulzusnyomaték definíciója), azaz a fénysebességű körforgás impulzusnyomatéka a ℏ redukált Planck állandó. Kettősforgásnál kétszer akkora centrifugális erőt ellensúlyoz az erős gravitáció, amiért elektron esetén feleződik az impulzusnyomaték, azaz a spin ½ értéket vesz fel.

A gyenge kölcsönhatás szerepe a részecskék átalakulásában

Körforgások, azaz a fotonok esetén a frekvencia tetszőleges lehet, míg a kettősforgás csak három frekvencián fordul elő: az elektron, a müon és a tauon esetén. Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a téridőben a kétféle forgás rezonanciája hozza létre a részecskéket. Ezt a forgásmodellt párhuzamba állíthatjuk az atommagok körül pályamozgást végző elektronok esetével, ahol kötött állapotban diszkrét energiájú állapotok jönnek létre. Ennek okát a „Foton: a mikrovilág postása és szabályozója” című bejegyzésben avval adtuk meg, hogy a fotonok csak ℏ egységnyi impulzusnyomatékot adhatnak át az elektronoknak, amiért az elektronok pálya impulzusnyomatéka ℏ egészszámú többszörösét veszi fel, amihez viszont diszkrét energiaértékek tartoznak. Alkalmazzuk ezt a képet az elektroncsalád tagjaira is! Tekintsük úgy a müont és a tauont, mint az elektron gerjesztett állapotát, ahol azonban a gerjesztést nem a fotonok végzik, hanem a gyenge kölcsönhatás közvetítői, a W  és Z  bozonok. Ez összhangban van a müon bomlási mechanizmusával, mely szerint első lépésben a müonból egy W^- bozon és egy müon neutrínó lép ki, majd második lépésben a W^- bozon alakul át elektronná egy neutrínó kilépésével együtt. A tauon bomlása ennél egy lépcsővel összetettebb, mert ekkor először a tauon bomlik el müonra a W^- bozon és egy tauon típusú neutrínó kilépésével. (A Standard Modell antineutrínókról beszél, de a forgásmodell szerint ez nem különbözik a neutrínótól).

Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás elméletének egyesítése

Az elméleti fizika egyik legnagyobb sikere (Glashow-Salam-Weinberg,1968), hogy sikerült egységbe kovácsolni két független elméletet, az egyik az elektromágneses kölcsönhatás kvantumelmélete, a kvantumelektrodinamika, a másik a gyenge kölcsönhatás kvantumelmélete. A közös elmélet az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelmélete. Ebben a foton, a két W  bozon és a Z  bozon egyetlen „részecskecsalád” négy eleme, amely együttesen írja le az említett két kölcsönhatást. Ennek az egyesített elméletnek felel meg a fénysebességű forgásmodellben az elképzelés, hogy amíg a foton mozgásában a körmozgás úgy kapcsolódik a haladó mozgáshoz, hogy ennek iránya párhuzamos a forgástengellyel, addig a W  bozonoknál a haladási irány és a forgástengely merőleges egymásra (Lásd: „A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés”).  A Z  bozon a W^- és W⁺  bozonok szuperpozíciós állapota, ami ezért nem rendelkezik elektromos töltéssel. Ennek megfelelően a foton mozgása egy csavarpályát ír le, amíg a W  bozonoké egy táguló spirálpálya. A spirálpályán a sugár növekedése a fénysebesség miatt csökkenő frekvenciát és ennek megfelelően csökkenő tömeget hoz létre. Amíg a fotonnál a haladási irány párhuzamossága a tengellyel nem hoz létre Coriolis erőt és így elektromos töltést sem, addig a W  bozonoknál a két irány merőleges, amiért töltött részecskékről van szó, ahol a töltés előjele a mozgás jobb- illetve balkezes térbeli szimmetriájának felel meg.

Az elektro-gyenge kölcsönhatás és a részecskék negyedik generációja

A spirálpályán mozgó W  bozonok frekvenciaváltozása miatt fellép az Euler típusú tehetetlenségi erő (lásd: „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalalkulása”), ami egyrészt létrehozza a gyenge kölcsönhatási erőt, másrészt a frekvenciaváltó képesség rezonanciát hoz létre a különböző tömegű és forgási frekvenciájú elemi részecskék között.  A W  bozon nagy tömege (80,39 GeV) lehetővé teszi, hogy a tágulási folyamat során létrejöjjön a rezonancia az egymásba alakuló részecskék között. Ha létezik transz tauon is, melynek a várható nagyságrendje 10 GeV tartományban lehet, akkor a W  bozon ennek bomlását is előidézheti, azaz a gyenge kölcsönhatás elmélete sem zárja ki az elemi részecskék negyedik generációjának létezését.  Csábító lehetőségnek látszik az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelméletének továbbfejlesztése, amelyben építve a W  bozonok rezonanciaközvetítő szerepére, olyan mechanizmust lehetne felállítani, amely meghatározná a müon és tauon tömegét mint az elektronok sajátforgásának gerjesztett állapotait. Ez az elmélet adhatna végső választ arra a kérdésre is, hogy léteznek-e negyedik generációs elemi részecskék.

A bejegyzésben a részecskék negyedik generációjának lehetőségét vizsgáltuk meg, de természetesen a nagyenergiájú vizsgálatok egészen más irányban is adhatnak lökést a részecskemodellek továbbfejlesztésére.

A blog korábbi írásait összegzi a linkek megadásával a „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv” című bejegyzés.