Növekvő számú elemi részecskék felfedezése

Univerzumunk alapvető építőkövei az atommagokat alkotó protonok és neutronok és az atomokban, molekulákban az atommagot körülvevő elektronok. Amíg csak ezeket a részecskéket ismerte a fizika, addig a mikrovilág felépítése egyszerűnek tűnt, mert az atomok teljes periódusos rendszere leírható volt ezekkel a részecskékkel, és az atommagok bomlása és fúziója is evvel magyarázhatóvá vált. A kísérleti technika továbbfejlődése és egyre nagyobb teljesítményű gyorsítók készítése azonban újabb és újabb részecskék felfedezésére vezetett. Először a pozitronok, majd később a neutrínók felfedezése még segített tisztázni eligazodásunkat a mikrovilágban, de később újabb és újabb részecskéket sikerült kimutatni az egyre nagyobb energiájú tartományokban az egyre rövidebb élettartamú mikrorészecskék megfigyelésével, ami már komoly gondot okozott eligazodni a világnak ebben a különös tartományában. A részecskék száma gyorsan növekedett és ma már jóval száz fölött jár. Evvel párhuzamosan nőtt az igény egy új rendezőelv megtalálására, amely rendet teremthet az elemi részecskék dzsungelében.

A törttöltésű elemi részecskék

Ezt a rendező elvet vetette fel Murray Gell-Mann és George Zweig 1964-ben, amelynek alapja a törttöltésű részecskék feltételezése volt, ahol is a töltés az elektron töltését alapul véve  ±2/3e illetve ±1/3e értéket vesz fel.  Ehhez a feltételezéshez azonban rendkívüli kutatói bátorság kellett, mert minden addigi – sőt azóta is elvégzett vizsgálat szerint –  csak  olyan elemi részecskéket lehetett kísérletileg kimutatni, amelynek elektromos töltése az elektron, illetve proton töltésének egészszámú többszöröse.  Ez ugyanolyan forradalmat indított el a fizikában, mint a XX. század elején Niels Bohr, aki az atom szerkezetének magyarázata érdekében az elektrodinamika egyik alaptételét felrúgva vetette fel, hogy az atommag körül keringő elektronok a gyorsuló mozgás ellenére sem bocsátanak ki elektromágneses sugárzást.  Ez vezetett annak idején a kvantummechanika kialakulásához, ami mára a mikrovilág értelmezésének alapja lett.

Valódi részecske-e a kvark?

Mivel törttöltésű részecskéket nem lehetett kísérletileg kimutatni (a később elfogadott kvarknak elnevezés James Joyce regényéből, a Finnegen ébredésében szereplő egyik mondatból származik), felvethető a kérdés, vajon a kvark tekinthető-e valóban létező fizikai objektumnak, vagy csupán egy olyan rendezőelv, ami segít osztályozni a mikrovilág legparányibb objektumait, az elemi részecskék világát?  Ebben a bejegyzésben úgy közelítem meg a kérdést, hogy választ keresek arra, miért nem lehet kísérletileg észlelni a kvarkokat. Ehhez ismét onnan indulok el, mint az előző részben, ahol a neutrínók oszcillációját magyaráztam a relativitáselmélet kovarianciájából, ami alapja valamennyi részecske elektromágneses kölcsönhatásának, és amely alapegyenletet neveztem el  mint általános fermion egyenletet.

Kvarkok a Standard Modellben

Tekintsük át röviden, hogy jelenlegi ismereteinket összegző Standard Modell mit is mond a kvarkokról. Mivel a kvarkokat nem tudjuk közvetlenül kimutatni, így minden tulajdonságát az észlelhető részecskékre vezetjük vissza, amelyeket a kvarkok felépítenek. Itt először is az „elemi részecske” fogalmát kell tisztázni, hiszen többé nem tekinthetjük ezeket a fizikai objektumokat valóban eleminek, ha tovább bontjuk még parányibb összetevőkre. Annak idején jogosan neveztük elemi részecskének a protont és a neutront, amiből felépülnek az atommagok, mert akkor még nem merülhetett fel az, hogy ezek az objektumok is felbonthatók.  Bár közvetlenül nem láthatjuk a kvarkokat a proton és neutron összetett jellege mégis kísérleti tény, mert nagyenergiájú ütközési és szóráskísérletek szerint töltésük térben kiterjedt inhomogén struktúrával rendelkezik, eltérően az elektrontól, amely hasonló kísérletekben pontszerűnek mutatkozik. Ezért az elektront és társait, nevezetesen az anti-részecskéjét, a pozitront, valamint az elektron „nagytestvéreit” a müont és a tau részecskét továbbra is valóban eleminek tekintjük. Úgyszintén elemi a neutrínó, ami az elektron típusú részecskékkel együtt alkotja a Standard Modellben a leptonok családját.

Az elemi részecskék osztályozásának elvei

A Standard Modell három alapvető elv alapján osztályozza az „összetett” elemi részecskéket (léteznek további osztályozási szempontok is, de itt csak a mondanivalónk szempontjából a legfontosabbakra térek ki:

• Mekkora a spinjük, azaz a részecskék saját impulzusnyomatéka. Az egyik típusba tartoznak a mezonok, ahol a spin 0 vagy 1 lehet. Ezek a részecskék a bozonokhoz tartoznak. A másik típus a fermionoké, ahol a spin ½ és 3/2 lehet. Ezeket nevezzük barionok A barionokat és a mezonokat együtt hadronoknak nevezi a szakirodalom.
• Mekkora a töltésük. A mezonoké 0, vagy ±e, a barionoké 0, ±e és ±2e
• A részecske és anti-részecske megkülönböztetése. Minden részecskének van anti-részecske párja, az utóbbi töltése mindig ellentétes az előbbivel. Az antiproton töltése –e, a protoné +e. A semleges neutronnak is van anti-részecskéje, amely szintén semleges. A neutron és antineutron ütközéskor megsemmisíti egymást gamma sugárzás kibocsátásával. Egész univerzumunk nagy aszimmetriája a részecskék fölénye az anti-részecskék felett. Ez az univerzum létezésének alapfeltétele, hiszen ha azonos számban léteznének a részecskék és anti-részecskék, akkor az univerzum gamma sugárzásban semmisülne meg.

A kvarkok mint fermionok

A kvarkok alapdefiníciója, hogy ½ spínű fermionok. Ebből már sok minden következik.  Emiatt a 3/2 spínű barionok három kvarkból épülnek fel. Az egységes felépítési elv szerint ez a proton és neutron esetén is három kvarkot jelent, ami úgy adhatja ki a proton +e és a neutron 0 töltését, ha létezik egy részecske +2/3e töltéssel , ezt nevezzük u (up) kvarknak és egy -1/3e töltéssel, ezt nevezzük d (down)-nak, amikor is az összetétel protonnál uud,  neutronnál udd. Ennek megfelelően az antiprotont az uud, az antineutront udd antikvark kombináció építi fel. A barionok családjában azonban léteznek a protonnal és neutronnal azonos tulajdonságú (spínű és töltésű) részecskék is, ami úgy értelmezhető, ha az elektronhoz hasonlóan a kvarkoknak is vannak nehezebb „testvérei” illetve „generációi”. Az u nak pédául a c (charm) és a t (top), a d-nek az s (strange) és a b (bottom). Ugyanez vonatkozik az u és a d antikvarkra is.

A Pauli elv és a szín-kvantumszám

A barionok családjában azonban létezik 3/2 spínű és +2e töltésű részecske is, amit az uuu kombináció hozhat létre.  A fermionokra azonban létezik egy nagyon fontos kizárási elv, amit Pauli fogalmazott meg: a fermionok csak olyan kombinációkat hozhatnak létre, amelybe minden egyes fermion „megkülönböztethető’, ez az elv megengedi az uu kombinációt, mert az u kvarkok két spin vetülettel rendelkeznek (+1/2 és -1/2), de uuu struktúra nem jöhet létre. Ezt oldja fel, ha a kvarkok rendelkeznek egy további tulajdonsággal, amit szín-kvantumszámnak neveztek el, amelyik három különböző értéket vehet fel analógiában a három alapszínnel (piros, kék és zöld). Ahogy a három szín együttese fehér lesz, úgy ha a három szín-kvantumszám mindegyike együtt van, akkor az eredő kvantumszám már nulla lesz. Ez azt jelenti, hogy a szín-kvantumszám kizárólag a kvarkokra jellemző, míg bármely barion (sőt mezon) nem rendelkezik evvel a tulajdonsággal.  Ehhez kapcsolódik a színtöltés fogalma, amely a kvarkok közötti erőskölcsönhatásban hasonló szerepet játszik, mint az elektromágneses kölcsönhatásban az elektromos töltés. A szín-kvantumszám alapvető szerepet játszik az erős kölcsönhatás elméletében, amit a kvantumelektrodinamika mintájára a kvantumkromodinamika ír le, ahol a fotonok szerepét a gluonok veszik át.

Nem beszéltünk még a mezonok kvarkszerkezetéről. Az 1 és 0 spint két kvark (pontosabban egy kvark és egy antikvark) kombinációja hozza létre, hasonlóan a töltésük is így értelmezhető. Az elmondottak lényege, hogy a kvarkok három generációja képes értelmezni az összes eddig detektált mezont és bariont, sőt előre vetítette olyan részecskék létezését, amit utólag sikerült kísérletileg is kimutatni.

Szabad kvarkok és a bezártsági elv

Az elméletnek azonban nem sikerült igazán meggyőző magyarázatot adni arra kérdésre, hogy miért nem lehet detektálni szabad kvarkokat. A nagyenergiájú gyorsítókban több mint két nagyságrenddel nagyobb energiájú ütközéseket lehet létrehozni a töltött részecskék között, mint azok nyugalmi tömege (lásd például az LHC kísérleteket), de kvarkot az óriási számú adat feldolgozása után sem lehetett találni. A kozmikus sugárzás ütközéseit is hiába vizsgálták, ahol a nukleonok nyugalmi energiájának akár tízezerszerese is előfordul, de szabad kvarkot itt sem lehetett felfedezni. A kvarkok hiányát a „bezártsági” elvvel próbálják magyarázni, de véleményem szerint a magyarázat nagyon erőltetett. Feltételezik, hogy a barionokban és a mezonokban a kvarkok közötti vonzóerő a távolsággal növekszik és akkora értéket vehet fel, amit egyetlen az univerzumban létező részecskeütközés sem képes legyőzni. Azért gondolom, hogy ez a magyarázat nem állja meg a helyét, mert ekkor a kvarkokat összekötő energia sok-sok nagyságrenddel  haladná meg a kvarkokból képződő hadronok nyugalmi energiáját. A magyarázatot ezért máshol keresem: olyan következtetésekből, amely a relativisztikus kovariancia elvből és a kvantummechanika alaptermészetévből fakad. Ezt fejtem ki a továbbiakban.

Relativisztikus kovariancia, a töltés és tömeg mint operátor

Az előző bejegyzésben (Hogyan oszcillálnak a nulla nyugalmi tömegű neutrínók?) mutattam be, hogyan alkotható meg a relativisztikus kovariancia elvből egy olyan alapegyenlet, amely egyaránt alkalmazható valamennyi elemi fermionra. A módszer Dirac felbontási technikájának továbbvitelén alapul, amikor a négydimenziós spinorok helyett nyolcdimenziós spinorokat alkalmaztam. A nyolcdimenziós teret három két-két dimenziós tér direktszorzatára felbontva vezettem be a töltés, a tömeg és az impulzus Pauli mátrixokkal definiált kvantummechanikai operátorait:

ahol az U_2,n unitér operátor a diagonális σ_z és a nem-diagonális σ_x Pauli mátrixból épül fel:

illetve 

Az n részecske kvantumszám határozza meg a χ szöget, amelynek értéke 3, 2, 1 és 0 lehet és definiálja az elektron-pozitron párt, az up-antiup, a down-antidown kvarkokat, valamint a neutrínót:

Az állapotfüggvény redukciója a részecskedetektálás során

Az n = 2 eset felel meg az u kvarknak, amikor is a töltés operátor diagonális eleme részecske állapotban 2/3e, míg anti-részecske állapotban -2/3e lesz. A d kvark töltését viszont az n = 1 kvantumszám határozza meg a ±1/3e diagonális elemek által.

A töltés operátor nem-diagonális elemei miatt azonban a részecske nincs töltés sajátállapotban, azaz a tört töltés csupán a töltés várhatóértékét jelenti és a töltés valószínűség eloszlással jellemezhető. Ugyanez vonatkozik a nyugalmi tömegre és az impulzusra is.

Tehát a részecske valamennyi fizikai paraméterét csak valószínűségi eloszlással jellemezhetjük. Amíg a mérés előtt – ez esetben a részecskedetektálás előtt – a hullámfüggvény valószínűség eloszlással jellemzi az objektum fizikai mennyiségeit, addig a mérés után már egy jól definiált értéket kapunk. Ezt nevezi a kvantummechanika irodalma a hullámfüggvény redukciójának. Ez a redukció megy végbe, amikor egy részecskét azonosítunk, ez a redukció tehát jól definiált töltés és tömeg megjelenésével jár együtt, azaz a mérés olyan kvantummechanikai állapotot hoz létre, amelyben a töltés és tömeg sajátállapotba kerül. Mivel a kvarkok nem lehetnek sem töltés, sem tömeg sajátállapotban, így detektálni sem lehet ezeket a részecskéket.

A kvarkok mint hadron mintázatok

                Lehet-e a kvarkokat önálló fizikai objektumoknak, részecskéknek tekinteni? Csak korlátozottan, mert létezésük a hadronok belsejére korlátozódik. Úgy foghatjuk fel, mint a hadronok azonos szerkezetű belső mintázatát. Ezt a mintázatot azonban nem lehet „kivágni” a hadronok belsejéből, mert az ott uralkodó kölcsönhatások hozzák létre ezeket a strukturális elemeket.

A fermion egyenlet tanulságai

                Az általános fermion egyenlettel egyaránt értelmezni tudunk két fontos jelenséget: egyrészt a neutrínó oszcillációra kapunk magyarázatot, másrészt érthetővé válik, hogy miért nem detektálhatunk olyan részecskét, amelynek tört töltése van.  Érdemes még kitérni arra, hogy miért csak renormált és nem mérhető tömege van a kvarkoknak. Ez szintén a tömeg operátor nem-diagonális jellegéből fakad.

A fizika kalandja blog további bejegyzéseinek összefoglalóját a megfelelő linkekkel együtt: lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

Bevezetés

Elöljáróban felhívom a figyelmet Patkós András kitűnő írására, amit „A neutrínó befejezetlen története” címmel tett fel az internetre (www.termeszetvilaga.hu/fizika_eve/fizika/patkosa.html). Ebben a bejegyzésben egy olyan elképzelést mutatok be, amely a neutrínó történetét segít továbbvinni, annak tudatában, hogy a nyitott kérdések megválaszolása még további kutatásokat tesz szükségessé.

A Standard Modell képe a neutrínóról

 Az elemi részecskék tulajdonságait a modern fizika a Standard Modellben foglalja össze. Ebben a modellben a neutrínókat nulla nyugalmi tömegű részecskéknek tekintik. Ennek oka, hogy a különböző mérések szerint a neutrínó sebessége – a mérési hibahatáron belül – egyezik a fénysebességgel. A speciális relativitáselmélet szabályai szerint csak nullatömegű részecske érheti el a fénysebességet, mert ezen a sebességen bármilyen kicsi is legyen a nyugalmi tömeg a mozgási tömeg végtelenné válna. Ez a relativisztikus kovariancia törvény egyik következménye.

A neutrínó felfedezése

A különböző részecskefizikai megfigyelések arra vezettek, hogy nem csak egyféle neutrínó létezhet, hanem meg kell különböztetni a neutrínók három típusát. Az első típus az elektron-neutrínó, amit azért neveznek így, mert az elektron (illetve annak anti-részecskéje a pozitron) magátalakulások során való képződésekor jelenik meg.. A neutron béta-bomlásakor két részecske figyelhető meg, egy proton és egy elektron. A töltésmegmaradás elvével nincs is baj, de sem az energia sem az impulzus mérleg nem stimmel, valami mindig hiányzik. Úgyszintén baj van az impulzusnyomaték megmaradásával is: az ½ spinű neutron bomlásakor csak úgy képződhet két ½ spinű fermion, ha van egy harmadik ½ spinű részecske is. Emiatt kellett feltételezni egy gyengén kölcsönható új részecskét, amit a semleges töltésű, S = ½ spinű neutrínónak neveztek el. A neutrínó kísérleti kimutatása komoly nehézségekbe ütközik, mert nem vesz részt sem az elektromágneses, sem az erős nukleáris kölcsönhatásban, de kimutatása még sem lehetetlen. A gyenge kölcsönhatás mechanizmusában ugyanis, ha a neutrínó protonokkal ütközik, akkor képes megfordítani a béta-bomlás folyamatát, amikor is a protonok neutronokká való átalakulását pozitronok képződése kíséri. A proton-neutron átalakulások, illetve a pozitronok  kimutatása azonban azt igényli, hogy ezek a folyamatok kizárólag a neutrínó ütközések és ne a kozmikus, vagy gamma-sugárzás által jöjjenek létre és emiatt a méréseket minden egyéb sugárzástól mentes környezetben (mélyen a föld alatt lévő barlangokban) kell végrehajtani.

A neutrínók típusai

Ilyen típusú berendezést ma már a Föld különböző helyein létesítettek, ami lehetőséget biztosít az ellenőrzött körülmények között képződő neutrínók megfigyelésére. A már említett elektron típusú neutrínók mellett beszélhetünk müon és tau típusú neutrínókról is. A müon és tau részecskék az elektronnal azonos elektromágneses tulajdonsággal, de nagyságrendekkel nagyobb tömeggel rendelkeznek, amelyek azonban rövid élettartalmúak és elektronra való bomlásuk során két, illetve három neutrínót bocsátanak ki. A bomlásuk során a tömegveszteségből arra lehet következtetni, hogy nagyobb energiát visznek magukkal, mint a neutron bomláskor képződő neutrínók. Ezért feltételezhető, hogy ezek a neutrínók eltérő tömeggel is rendelkeznek.  Ez azonban csak feltételezés, mert a tömegük mérésére nincs közvetlen lehetőség. Indirekt módon azonban becslés adható tömegük felső határára. Egy ilyen lehetőség, ha ismerjük E energiájukat és a v utazási sebességet, mert a relativisztikus tömegnövekedés szabálya szerint:

Neutrínó oszcilláció: van-e nyugalmi tömege a neutrínóknak?

Az eddig elvégzett mérések szerint azonban a neutrínók sebessége a hibahatáron belül egyezik a fénysebességgel, ami vagy azt jelenti, hogy a nyugalmi tömeg nulla, vagy csak nagyon kis tömeggel rendelkeznek (például az elektron tömegének legalább 40 ezerszer kisebbel). Itt a becslés alapja a mérési hiba nagyságából számolható.

Hasonló becslés adható, a neutrínó oszcilláció alapján is. Itt arról van szó, hogy a három különböző neutrínó spontán módon átalakulhat egymásba és az oszcillációs hossz a tömegek négyzetének különbségéből számolható. Az oszcilláció létrejötte, ezért a jelenlegi elmélet szerint azt is jelenti, hogy létezik nullától különböző tömegű neutrínó is. Földi körülmények között azonban ilyen oszcilláció nem volt megfigyelhető, feltételezhetően a földi körülmények között elérhető távolságok rövidsége miatt. Ez alapján adtak becslést a háromféle neutrínó lehetséges tömegének maximális mértékére.

 A kozmikus sugárzásból, illetve a Napból származó neutrínó fluxus méréséből azonban egyértelművé vált, hogy a neutrínó oszcilláció jelensége tényleg létezik. A Nap fúziós folyamataiból nagy megbízhatósággal becsülhető a Földre érkező neutrínók fluxusa, viszont a ténylegesen mért fluxus ennek csak a fele. Ezt a Nap-neutrínó deficitet értelmezik a neutrínó-oszcillációval, mert a mérés csak egy megadott energiájú neutrínót tud észlelni és a feltételezés szerint az oszcilláció során átalakuló neutrínók energiája már kívül esik a detektorok érzékelési tartományán. A neutrínó oszcillációjára azonban nem csak a Napból érkező részecskék számlálása, hanem a szupernóva robbanásból származó neutrínók észlelése is utal. Szintén a neutrínó-oszcilláció elméletét támasztja alá az atmoszférikus neutrínók detektálása is, amikor a kozmikus sugárzás hatására képződő müonok mennyiségét vetik össze a bomlásból származó neutrínók fluxusával.

A kísérleti adatok alapján nagy megbízhatósággal állíthatjuk, hogy a neutrínó-oszcilláció jelensége tényleg létezik, de jeleni-e ez, hogy valóban rendelkeznek a neutrínók nyugalmi tömeggel? Véleményem szerint nem és ezt fogom a következő érvekkel alátámasztani.

A relativisztikus kovariancia elv fontossága a részecske fizikában

Gondolatmenetem kiindulópontja a speciális relativitáselmélet kovariancia elve. Ennek két része van, az egyik a mechanikai, amelyik az energia, impulzus és a nyugalmi tömeg kapcsolatát adja meg, a másik az elektrodinamika alapegyenleteiből származtatható, amelyik a skalár és a vektorpotenciál  segítségével egészíti ki az energia kovariáns alakját:

Ez az összefüggés alapvető jelentőségű az elemi részecskék meghatározása szempontjából, mert a kovariancia a téridő alapvető tulajdonságát tükrözi és emiatt VALAMENNYI részecskére vonatkozik.

A Dirac egyenlet születése

Dirac volt, aki megmutatta, hogyan származtatható ebből a relativisztikus elektron tulajdonságait meghatározó kvantummechanikai egyenlet, amikor is a négyzetgyökvonást négydimenziós spinorok segítségével hajtotta végre. Lásd erről részletesebben „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig” című bejegyzést, itt csak az alapvető formulákat mutatom be.

Itt α és β jelöli az antikommutáló spinorokat és I₄  a négydimenziós egységmátrix.

 Az eljárás valójában négy csatolt differenciálegyenlettel határozza meg az elektron energiáját elektromágneses mezőben. Ez a négydimenziós függvénytér felbontható két kétdimenziós függvénytérre a mátrixok direktszorzatát bevezetve (Lásd a fenti bejegyzést).

Itt a direktszorzatokban a kétdimenziós Pauli mátrixok: 

 szerepelnek, amelyek egymással antikommutálnak:

 sorrendjük a direkt szorzatban meghatározott, ezenkívül feltüntettem az I₂ kétdimenziós egységmátrixot is.

Kétdimenziós alterek: az előjeltér és a spin

Az első kétdimenziós tér a pozitív és negatív energiájú megoldásoknak felel meg, amit a nyugalmi energiát szorzó  σ_z mátrix jelöl a +1 és -1 diagonális elemek által. Mivel a kovariáns kifejezésben az energiatagok négyzete szerepel, ezért a négyzetgyökvonás kétértékűsége miatt fellépnek negatív energiájú megoldások is. Az impulzustag viszont a nem-diagonális σ_x mátrixszal szorzódik az első helyen, amely nem kommutál a nyugalmi energia σ_z mátrixával. Voltaképp ez felel meg a relativisztikus tömegnövekedésnek az alkalmazott formalizmus keretein belül.  Dirac a végtelen nagyságú negatív energiájú megoldás fellépése miatt tételezte fel, hogy valamennyi negatív energiájú állapot eleve betöltött. Erre a feltevésre azonban nincs szükség, mert az energiaoperátor definíció szerint az időszerinti differenciálhányados: E = hi/2π d/dt és így a negatív energiájú állapot voltaképp az idő irányának megfordítását jelenti. Viszont világunkban az idő iránya nem fordítható meg (nem mehetünk vissza a múltba), ezért a kovariancia kifejezést ki kell egészíteni avval a szabállyal, amely megtiltja a negatív energiájú állapotba való átmeneteket.

A második kétdimenziós tér definiálja a spint, azaz az elektron saját impulzusnyomatékát, aminek két lehetséges vetülete van. A spin eredete tehát szintén a kovariancia elvre vezethető vissza. A Standard Modell szerint valamennyi elemi részecske rendelkezik spinnel, ebben mutatkozik meg, hogy a kovariancia elv érvényes nem csak az elektron és pozitron, hanem minden egye részecske számára.

Felbontás nyolcdimenziós spinorokkal: az általános fermion egyenlet

Fölmerül a kérdés, hogyan tudjuk a többi elemi részecske alapegyenletét is visszavezetni a kovariancia elvre. A négyzetgyökvonás Dirac által elvégzett felbontása négydimenziós spinorokkal a legegyszerűbb, de nem az egyetlen lehetséges megoldás. Ahogy azt a korábban jelzett bejegyzésben kimutattam, hasonló felbontás elvégezhető nyolcdimenziós spinorokkal is, ahol a spinorok megtartják az antikommutatív felcserélési szabályokat.

 Ez esetben egy újabb kétdimenziós függvényteret kapunk, amit a kétdimenziós U_2,n uniter mátrix és az avval antikommutáló párja jelöl. Ezek a mátrixok a diagonális σ_z és a nulla diagonális elemű σ_x mátrixokból épülnek fel:

illetve

Az n kvantumszám határozza meg a χ szöget, amelynek értéke 3, 2, 1 és 0 lehet és definiálja az elektron-pozitron párt, az up-antiup, a down-antidown kvarkokat, valamint a neutrínót:

A töltés, tömeg és impulzus operátor a spinor térben

Az U_2,n mátrix a direkt szorzat harmadik pozíciójában írja le az új kétdimenziós teret, ami a Standard Modellben a részecske-antirészecske kettősségnek felel meg, és amit az általam javasolt kettősforgásos modellben a két királis szimmetria ad meg. A részecske, illetve antirészecske töltését a töltésoperátor két királis állapotban képzett várható értéke határozza meg:

Ebben a reprezentációban a töltés többé nem egyszerű konstans, hanem a kétdimenziós Pauli-mátrixokkal kifejezett operátor. Az általános fermion egyenlet abban is eltér a Dirac egyenlettől, hogy a direkt szorzat első pozíciójában σ_z helyett U_2,n, illetve σ_x helyett annak antikommutáló párja szerepel. Ez a nyugalmi tömeg és az impulzus operátor definícióját jelenti a spinorok „előjel” terében:

illetve:

Itt a vesszőzéssel azt hangsúlyozom, hogy ezek az operátorok az energia kétdimenziós “előjel” terében hatnak.

Az elektron-pozitron pár a fermion egyenletben

 Az n = 3 esetben az U_2,n mátrix a diagonális σ_z Paul mátrixszal egyezik meg, míg annak antikommutáló párja a nem-diagonális σ_x lesz, ami azt jelenti, hogy az elektron és a pozitron TÖLTÉS és TÖMEG ÁLLAPOTÚ részecske  –e illetve +e töltéssel és a két részecske nyugalmi tömege egyaránt lehet +m₀ és –m₀. Ebben a felfogásban a pozitron  nem a teljesen betöltött negatív energiájú „tengerből” hiányzó „lyuk”, hanem az elektron királis tükörképe: az egyik kiralitás felel meg az elektronnak, a másik a pozitronnak. Hasonlóan a tömeg sem konstans többé, hanem operátor. Ebben a formalizmusban már valamennyi mennyiség operátor lesz. A Standard Modell fermionjait a részecske kvantumszám jellemzi, amelynek értéke 3, 2, 1 és 0 lehet és leírják az elektron-pozitron párt, az up-antiup, a down-antidown kvarkokat, valamint a neutrínót.

A neutrínó mint impulzus részecske

A kvarkokkal majd a következő bejegyzésben foglalkozunk, itt most célunk a neutrínó tulajdonságainak megértése, amely az n = 0 részecske kvantumszámhoz tartozik. Ekkor σ_z és σ_x szerepet cserél, a töltés és tömeg operátor nem-diagonális alakot ölt, szemben a diagonális impulzus operátorral. Ez azt jelenti, hogy a neutrínó IMPULZUS ÁLLAPOTÚ részecske! A töltés és a tömeg várható értéke egyaránt nulla, mert σ_x   nem rendelkezik diagonális elemekkel sem a részecske és sem az antirészecske állapotban, ezért a neutrínót önmaga antirészecskéjének kell tekinteni. Az impulzus állapot viszont azt jelenti, hogy a neutrínó három típusa különböző SAJÁT IMPULZUSSAL rendelkezik, tehát annak ellenére megkülönböztethetők, hogy nyugalmi tömegük egyaránt nulla. Ez a tulajdonság a fotonokéval egyezik, amelyek szintén nulla tömegűek, de rendelkeznek impulzussal, amit a hullámszám határoz meg. A neutrínó nulla nyugalmi tömege megengedi, sőt megköveteli a fénysebességű haladást és az impulzusból számolható hullámhosszak különbsége határozza meg az oszcillációs tulajdonságokat. Tehát ha jellemezni akarjuk a neutrínókat, akkor nem a tömegéről kell beszélni, hanem arra kell törekedni, hogy megismerjük  a három alaptípus impulzusát.

A részecske fizika megoldatlan kérdései

A bevezetőben feltett kérdésre tehát az a válaszom, hogy a neutrínó impulzus állapotú részecske, amely lehetővé teszi a háromféle neutrínó spontán egymásba alakulását. A részecske fizika legfontosabb nyitott kérdésének azt tartom, hogy szemben a fotonokkal, amelyek tetszőleges energiával, frekvenciával és impulzussal rendelkeznek, miért van a fermionoknak jól definiált tömege, azaz sajátfrekvenciája. Azt tartom valószínűnek, hogy ez a kettős forgással függ össze, amely rezonanciaszerűen jöhet létre. De mi kényszeríti ki a rezonanciát, milyen erők játszanak szerepet ebben? Talán ha erre a kérdésre ismernénk a választ, akkor arra is válaszolni tudnánk, hogy miért éppen 207-szer nehezebb a müon az elektronnál, vagy a tau részecske miért 3477-szer nagyobb tömegű, mint az elektron. Ilyen és az ehhez hasonló kérdésekre a válasz még várat magára, ezért még messze vagyunk attól, hogy a részecske fizika alapkérdéseit tisztába tegyük.

A fizika kalandja blog további bejegyzéseinek összefoglalóját a megfelelő linkekkel együtt: lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

AZ ÉLET TRANSZCENDENCIÁJA

Szántó Imre

Romhányi Orvostalálkozó Szár. 2016

Heim Pál Gyermekkórház Madarász utcai részlege.

 Kél ,burjánzik a lét: Szétágaz, gócba verődik

                                                    éled a rest anyag és kezd már eszmélni az élő.

                                                                 Megjelenik Krisztus. Rejtelmes teste felépül.

                                                                 S megtér mind a világ a sugárzó Omega pontba.

                                                                                                                                Szedő Dénes

A „transzcendencia” latin szó, ám ifjúságom nevezetes szótárában, a „Burjánban” ilyen szócikket nem találtam (Burián János – Édes Jenő: Latin – Magyar Szótár. Franklin Budapest 1941.) Magam transzcendencián  olyan aktust értek, melyben  valami, vagy valaki egy magasabb létformába emelkedik. Kosztolányi érzékletesen jeleníti meg a transzcendenciát  egyik versében:

                                                Csak bot és vászon,

                                                De nem bot és vászon,

                                                Hanem zászló.

 Az értelmetlen, jelentés nélküli anyag túllép önmagán és eszmévé nemesül.  Számomra ez a transzcendencia.

 Az élet önmagában transzcendens jelenség. Jól látta ezt C.W.F. Hegel (1770-1831.), aki szerint   létünk  egy szellemmel átitatott, magasabb létforma felé irányul.

 Az élő és élettelen között kozmikus értelemben az a különbség, hogy amíg a holt anyagi világ sorsa a leépülés, addig az élet: fejlődés és  tökéletesedés.

 Murphy bölcs törvénye szerint, ami elromolhat az el is romlik. Nos, az anyag  elromolhat és maradéktalanul el is romlik. A tudósok nevet is adtak ennek a jelenségnek. Úgy hívják: Entrópia.

Ismerjük az Entrópia törvényét, a Hőhalált. A holt Univerzumban  minden energiát emésztő folyamat növeli a molekulák rendezetlen mozgását, azaz a hőmennyiséget. Az élettelen világ úgy épül fel, hogy benne  a rendezetlenség növekszik a rend ellenében. Az Univerzum energia készlete végül egészében hővé alakul. A hő a molekulák rendezetlen mozgása. Végül minden rendezett mozgás megszűnik, marad a teljes rendezetlenség.

 Az Univerzum ezek szerint úgy viselkedik, mint egy felhúzott óra, amely végül is lejár. Ezt a víziót nem fantázia szülte, hanem a termodinamika második főtétele. Ez a törvény  egyben azt is magában foglalja, hogy az Idő véges, egyszer majd megszűnik.

 Csak, ha mindezt végiggondoljuk, akkor ámulunk el igazán az Élet csodáján. Ha van reménység és kiút a Mindenség tragikus determinációjából, akkor  ezt a kiutat éppen az Élet  ígéri nekünk.

Ami magát a fizikai helyzetet illeti, ezt   P. Teilhard de Chardin (1881-1955) a következőképpen foglalja szavakba: „Energetikai szempontból végül is minden úgy történik, mintha a Mindenség nem csak egy tengely mentén mozogna, hanem két összehangolt tengely mentén: az egyik (Entrópia) a mind nagyobb valószínűségé, a másik (Élet) a mind nagyobb komplexitásé” (7.).

 Természetes, hogy ezt a zavarba ejtő kettősséget nem könnyű racionálisan feldolgozni. Sokáig meg kellett elégednünk azzal az okoskodással, hogy az életet egy titokzatos erő tartja fenn a pusztulás általános fenyegetettségével szemben. Ezt az erőt egyszerűen vis vitalis-nak, életerőnek neveztük. Csak hát ezzel az volt a bökkenő, hogy róla a nevén kívül semmit sem lehetett tudni.

 A huszadik század közepén aztán egy osztrák biológus, Ludwig von Bertalanffy feltalálta a Kolumbusz tojását. Arra hívta fel a figyelmet, hogy a termodinamika idézett törvénye csak zárt rendszerekre érvényes. Az élet viszont nyílt rendszerként viselkedik (2.). Természetes tehát, hogy az élő rendszereket nem érinti az általános destrukció kényszere, az Entrópia. Ennyiben persze igaza is volt Bertalanffynak. A vitalista spekulációk hamvukba holtak.

Csak hát azért ettől még az Élet iránti bámulatunk  jottányit sem halványulhat. A nyílt rendszerek úgy működnek, hogy a külvilágból folyamatosan anyagokat vesznek fel, oda anyagokat adnak le. És ebben a meg nem szűnő anyagáramlásban képesek megőrizni belső struktúrájukat,  megvédeni önazonosságukat.

Talán Claude Bernard (1813-1878.) volt az első, aki már a tizenkilencedik században megfogalmazta  az élet alapfeltételét. Híres szavai így hangzanak: „Szabad és független életünk alapja belső miliőnk állandósága” („La fixité du milieu interieure est la condition de la vie libre et independante.”) (1.)

Addig él egy sejt, amíg képes függetleníteni magát környezetének agresszív behatásaitól. Szeretném röviden érinteni azokat a megoldásokat, amelyekkel egy élő rendszer  képes függetleníteni magát élettelen környezetétől.

Három tényezőt emelnék ki. Az önfenntartó munkát, az energetikai egyensúlyt és a „mini-tengert”.  Ha e három tényezőből akár csak egy is sérül, az élő állapot teljes összeomlása fenyeget.

Ami az önfenntartó munkát illeti, a sejt folyamatosan megdolgozik azért, hogy önmagát megkülönböztesse élettelen környezetétől. Minden sejt munkát végez, specifikus feladatának  megfelelően. A mirigysejt elválaszt, az izomsejt összehúzódik stb. Ám ha egy izomsejt nyugalomban van, akkor is fogyaszt oxigént. Ez azt jelenti, hogy a sejt „nyugalomban is dolgozik”, ezzel a munkával (maintenance work)   tartja fenn önmaga számára az élő állapotot. Példa erre  az ionkoncentráció különbsége a sejten belül és azon kívül. A sejt halálakor ez a grádiens kiegyenlítődik (Az önfenntartó sejtmunka illusztrálására talán ez az egyetemi tanulmányaimból rám maradt modell is elegendő. Magam is meglepődtem azon,  - ami persze legkevésbé sem meglepő – hogy a valóságban lejátszódó folyamatok mennyivel bonyolultabbak. Az élő rendszerek komplexitását belátható időn belül az emberi értelem  aligha képes teljességében áttekinteni. E témakör részleteit tekintve utalok Kellermayer profeszor legfrissebb monográfiájára (5.).

És most lássuk az energetikai viszonyokat. A földi élet energiaforrása a Nap, - ezt már a szerencsétlen sorsú Ehnaton fáraó (Kr.e. 1353-1336.) is megsejtette. Az életfolyamatokhoz szükséges energiát e földön  a Napból érkező fotonok szolgáltatják. Az már egy újabb bravúr, ahogyan a fotonok energiája soklépcsős, transzformációs folyamatok útján az élő sejt számára fogyaszthatóvá válik. A részletekre ezúttal nincsen szükségünk.  csak e jelenség emberfeletti bonyolultságának az érzékeltetésére vetítenék egy folyamat-ábrát.

Minden sejtünkben fellelhető egy elektromos erőmű (a neve: mitokondrium), amelyben a messziről jött napenergia makroerg, azaz nagy energiatartalmú kémiai kötésekbe épül be (ATP). Bármilyen munkát végezzen a sejt, a szükséges energiát e makroerg vegyületek felhasználásából nyeri. Ha az aktuális munkavégzés energiaigényét a sejt képtelen megtermelni, energetikai csődhelyzet következik be, amely a sejt halálához vezethet. Bizonyos határokon belül szervezetünk képes alkalmazkodni a megnövekedett energia igényekhez (lépösszehúzódás, perctérfogat emelkedés stb.) Az élő rendszer e tekintetben hasonlatos a mesebeli Münchhausen báróhoz, aki magát hajánál fogva húzta ki a kátyúból. Nehéz olyan kályhát elképzelni, amely nem csak hőt termel de önmaga elő is állítja az égéshez szükséges fűtőanyagot. A sejt saját energetikai rendszerét magam ilyen kályhának képzelem el.

A további részletektől eltekintve, itt csupán az oxigén szerepét szeretném még kiemelni. Nagy hatásfokú energiatermelés a sejtben csak oxigén jelenlétében lehetséges. E mellett azért anaerob (oxigén nélküli) ATP szintézis  is folyik a sejtben. Ennek a hatásfoka azonban olyan csekély, hogy csak a klinikai halál 4 percére képes oxigénnel ellátni az agyszövetet. További oxigénapport hiányában 4 perc után eltűnik az agyból az ATP és megindul az agyszövet leépülése.

Az Első Világháború befejeztével felkértek egy világhírú sebészt, hogy foglalja össze ennek a példátlan vérontásnak a szakmai tanulságait. Ő a tapasztalatait végül is egy (zseniális) mondatban foglalta össze: The pink patient can not die. A rózsaszín páciens nem hal meg (G.W Crile 1927.). Milyen egyszerűnek tűnik ezek után választott szakmámnak, az intenzív terápiának a  perspektívája. Az emberi élet védelmében  nem kell mást tennünk, mint hogy a redukált hemoglobintól kékülő páciensünk színét újra rózsaszínűvé varázsoljuk.

És végül a harmadik fontos tényező, amely stabil feltételeket teremt az élet működéséhez, az extracelluláris folyadék. Mint a középkori várakat körülvevő vizesárok, úgy védi sejtjeink belső stabilitását az extracelluláris folyadéktér. Úgy gondolom, hogy az őstenger, amelyben az élet kicsírázott, hatalmas tömegénél fogva biztosította  a stabil környezetet az élő partikulumok számára. Ezt a stabilitást van hivatva fenntartani (immár bonyolult élettani folyamatok segítségével) a sejtjeinket körülvevő „mini-tenger”, a sejtközti folyadék. Ezért engedhetem meg magamnak, hogy az  őstengert (vagy „ős-levest”) a jelenlegi extracelluláris tér archetípusának tekintsem.

A sejtjeinket körülölelő „mini-tenger”-nek, azaz az extracelluláris folyadéknak,  összehasonlíthatatlanul csekélyebb a volumene, (testsúlyunk durván 15 százaléka). Így hát tömegénél fogva nem veheti föl a versenyt az őslevessel. Működnek viszont bennünk olyan  autoregulációs mechanizmusok, amelyek a sejtközti folyadék homeosztázisát aktív munkával fenntartják (gondoljunk csak a cukoranyagcsere összetett regulációjára).

Összegezve az elmondottakat, végül  is azt emelném ki, hogy az Élet jelensége  nyílt rendszerként értelmezhető. Az élő rendszerek Claude Bernard-i függetlenségét – tehát az életfolyamatok zavartalanságát - erőteljes élettani mechanizmusok biztosítják, melyek közül hármat tárgyaltam. Éspedig: a sejt önfenntartó munkáját, az energetikai egyensúlyt és a sejtközti folyadékot.

Ezek a mechanizmusok talán azt sugallják, hogy transzcendens magyarázatra nincs szükség, az élet lényege immanens módon megragadható. Én azt hiszem, hogy ez csak látszat. Valószínű, hogy az Élet, mint jelenség az Univerzum legbonyolultabb  konstrukciója, amely szellemi közreműködés nélkül aligha tételezhető. Hiszen e nélkül a feltételezés nélkül nem adódna más lehetőség az élet jelenségének a magyarázatára, mint a véletlen játéka (ahogyan ezt J. Monod  - 1910-1976. -  nevezetes tanulmánya (6.) sugallja). Freund Tamás, világhírű agykutatónk erre azt mondaná, hogy az élet kialakulása csupán véletlen lépéseken  keresztül  annyira abszurd, hogy feltételezéséhez erősebb hitre volna szükség, mint egy teremtő szellem tételezéséhez (3.).                                                                                                                                   

És akkor még szót sem ejtettünk az ember megjelenéséről e földön, ami  az Élet evolúciójában határtalan távlatokat nyitott. Az Ember fellépése e földön megkérdőjelezi az Entrópiát. Az Idő végtelenné tágul. Megnyílnak az Örökkévalóság kapui.

J-P. Sartre  (1905-1960.) egyenesen két részre osztja a világot: az emberre és az összes többi létezőre. Azt mondja, hogy az ember nélküli  világ statikus, önmagában való (en-soi). A fa sohasem fogja túllépni növényi létét, - ezt már én teszem hozzá. A ló nem törekszik felül emelkedni ló-létén. Sartre azt mondja, hogy egyedül az ember él önmagáért (pour- soi). Az ember ugyanis egy tervvel rendelkezik. Mégpedig azzal, hogy túllépjen önmagán, önmaga fölé emelkedjék (4.) (A mi Széchenyink ezt úgy fejezte ki, hogy: „Magasbra tör az ember”,)                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Hegel az Élet útját a Világszellem fejlődésébe ágyazza. A fejlődés első fázisa – szóhasználatában a Tézis, : Az Isten gondolatai a világ teremtése előtt. Az Antitézis: az anyagi világ megteremtése. Hegel szavaival: „a szellem másléte”. Ebben a nevezetes Hegel-i megfogalmazásban bennfoglaltatik a szellem principátusa az anyag felett. Azt írja, hogy ”Az anyag önmaga máslétébe fordult szellem”, Az anyag tehát szellemi eredetű – ez már transzcendencia.

A Hegel-i szellemfejlődés csúcsa: a Szintézis. A szintézisben a Szellem „magához emeli az anyagot”. Az  anyagi világ ilyen módon egészében „szellemiesül”. A Szintézis megjelenítésére Hegel az Aufhebung szót használja. Ezzel jelzi a szintézis lényegét: a „megszüntetve megőrzést” Azaz az anyag önálló léte megszűnik ugyan, de a szellemben megőrizve, azzal azonosul.

A jezsuita Teilhard de Chardin erőteljesebben  fogalmaz. Nevezetes „Hitvallásában” így ír:  „Hiszem, hogy a világegyetem fejlődés, - Hiszem, hogy a fejlődés a szellem felé tart”(10.).

Teilhard a fejlődés csúcspontját az „Egyetemes Krisztusban” jelöli meg. Ez az a nevezetes Ómega pont, amely felé Teilhard szerint a Mindenség halad. Az emberi élet végső célja a „Chrisztogenezis”, amely folytonos közeledés az Ómega pont felé.(8.)

A jezsuita teológusnak, Nemeshegyi Péternek  végül is sikerült egyetlen mondatban (brilliás módon) összefoglalnia életünk transzcendenciáját. „Vissza a gyökerekhez” című művében ez olvasható:   „A transzcendens Isten immanenssé teszi magát, hogy bevonhasson minket a Szentháromság szeretetközösségébe”(9). Ime: a Hegel-i triász így jelenik meg a keresztény hit eszmerendszerébe építve. Ezek után nekem már egy szavam sem marad.

Tisztelt Hallgatóság!

Előadásomban megkíséreltem az élet transzcendenciáját saját gondolataimmal megközelíteni. Ez a kérdés számunkra, egészségügyben dolgozók számára különleges megvilágítást nyer. Hiszen mi mindannyian az emberi élet szolgálatára és védelmére esküdtünk fel. Gyönyörű, bár nem egyszer gyötrelmes és áldozatos munkánk erkölcsi alapja az emberi méltóság  tisztelete. Az ember méltósága pedig szerintem az emberi élet transzcendenciájából fakad.

Megkérdezték egyszer Teréz anyát, hogy hogyan tud közeledni azokhoz a beteg és visszataszító emberroncsokhoz, akiket mosdat és ápol. „Mert minden megnyomorodott ember arcában Krisztust keresem” – válaszolta Teréz anya.

 Előadásomat egy verssel kezdtem, Most befejezésképpen is egy versből idéznék, amely az ember transzcendens méltóságáról szól.

 Egy kortárs magyar költő, Bálint Géza, aki inkognitóban orvosprofesszorként jár közöttünk, írja egy versében:

                              Az ember mindenütt pótolható,

                             mint a csapágyban a golyó,

                             malomkerékben a kövek,

                             a sátrakat rögzítő cövek,

                             mindenkor, minden alakban.

                            Csak a mindenségben, ott pótolhatatlan.

IRODALOM

1, Bernard Cl.: Leçon au Colleçge de France. 1857. 12. 9-16.

2, Bertalanffy L.: Az általános rendszerelmélet problémái. In: Kindler J, Kiss I: Rendszerelmélet. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Bp. 1969. p.: 25-38.

3, Freund T.: Ujságinterju. Magyar Nemzet 2014. okt. 16.

4, Grondl J., Regős G. :A filozófia története. Jegyzet. Kossuth Bp. 1970.

5, Kellermayer M.: Az élő sejt csodája. Kairosz Bp. 2014.

6, Monod J.: Le Hasard et la Nécessité. Paris 1970.

7, Teilhard de Chardin P.: La réflexion de l’énergie. In: Márkus Gy.,  Tordai Z.: Irányzatok a mai polgári filozófiában. Gondolat Bp. 1972. p.:233.

8, Teilhard de Chardin. Út az Ómega felé. Szent István Társulat Bp.

9, Nemeshegyi P.: Vissza a gyökerekhez

10, Szabó F.: Prohászka és Teilhard. In: Két végtelen között. Távlatok Bp.1999. p.: 225. 

Budapest 2016. február 29.

A blog további írásainak összefoglalását lásd::" Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv"

A hétköznapi fogalmak kialakulása

Nincs annál nehezebb, mint kilépni megszokott hétköznapi fogalmaink világából, pedig erre van szükség, ha érteni akarjuk a mikrovilág folyamatait. Tegyünk erre kísérletet! Kiindulási pontunk, hogyan alakultak ki a térről és időről fogalmaink? Környezetünkből számtalan információ ér minket minden pillanatban, ha elég „világos” van, akkor ezek közül a legfontosabbak a fotonok. A szemünkbe érkező fotonok az optikai lencse leképzési szabályai alapján vetítődnek a sárga foltra, ahol bonyolult kémiai folyamatok útján jutnak el különböző idegpályákra, ami elviszi többszörös átalakítás után az információt az agyba, ami aztán „képpé” dolgozza fel a befutott óriási mennyiségű információt. Ebben a rendkívül összetett folyamatban összehasonlításra kerül, hogy milyen irányból, milyen távolságból, mekkora intenzitással és milyen frekvenciában (színben) érkeztek a fotonok. Mindezt a nagy munkát az agy rendkívül gyorsan, tudatunk bekapcsolása nélkül reflexszerűen végzi el. Az agy megkülönbözteti és sorba rakja az egymást követő képeket és kialakítja bennünk a mozgás képzetét is.

Az emberi tudat azonban elvégzi az információ másodlagos – tudatos – feldolgozását is, amikor felépíti a maga fogalmi rendszerét. Ezek rendszerező elvek, mint az irány, a távolság, az intenzitás, vagy a szín, de beszélhetünk a „képek” egymásutániságáról is bevezetve az előbb és az utóbb fogalmát, és ezek alapján jutunk el olyan absztrakt fogalmakhoz is, mint a tér és az idő és a kettő összekapcsolásához, amit mozgásnak és változásnak nevezünk el. Ha a változás ellentétét akarjuk megnevezni, akkor beszélünk az állandóságról. A tér kiterjedésének jellemzésére eljutunk a dimenzió fogalmához, aminek három összetevője van, a hosszúság, a szélesség és a magasság, és amikor ezt a három kiterjedést egybe foglaljuk, előkerül a vektor fogalma is. E a fogalomrendszer segít, hogy beszéljünk és gondolkozzunk a minket környező világról, és tudatunkban újra felépítsük azt. Így jutunk el a képzelet világához is, ami eredetét tekintve a valódi világból származik, de már jelentős átalakuláson megy át. Ez a világ már nem csak az, ami minket körül vesz, ebben már benne vagyunk saját magunk is, tükrözi vágyainkat és reményeinket is. Ez már egy szubjektív világ.

A logika törvényei

A tudat világának következő szintje, amikor „érteni” akarja a külvilág eseményeinek kapcsolatát, amikor felveti a miért kérdését és keresi az egymást követő események közötti oksági kapcsolatot és eljut végül a törvény fogalmához. A törvényen már olyan szabályszerűséget ért, ami tőle függetlenül is létezik, és ami előrelátható következményekkel jár, ami alapjában determinisztikus és megfigyelésekkel megismerhető (elvben a stochasztikus folyamatok – ahol a komponensek rendkívül nagy száma miatt valószínűségi változókat használunk –  is visszavezethetők determinisztikus lépésekre). Kialakul a ráció és a logika rendszere, a racionális gondolkozás eszközei. A megismerés folyamata szisztematikussá is tehető, ami elvezet a tudomány kialakulásához is.

A tudomány fogalomrendszere

A tudomány is kialakítja a maga fogalomrendszerét, ami a szétválasztáson és az összehasonlításon alapul. A szétválasztás azt jelenti, hogy csak nagyon elszigetelt jelenségeket tanulmányoz és elhanyagolhatónak tekinti az egyébként mindig létező kölcsönhatások sokaságát. A tudomány eszköze és nyelve a matematika, ami a fogalomalkotás további absztrakcióját jelenti, de ezt nem szakadhat el a mögöttes valóságtól. Alapvető ezért az egyenletek mögött húzódó valóságkép megrajzolása, ami különösen fontos a mikrovilágban, ahol a kvantummechanika törvényei adják a megfelelő leírást. Ezt a kérdést már korábbiakban is feszegettem, de fontosnak tartom ezt újra elővenni.

A klasszikus pályafogalom

A fizika is átveszi mindennapjaink fogalomrendszerét a térről, időről és a mozgásról. Akár egy labda pályáját követjük, akár megfigyeljük az égen a csillagok és a bolygók mozgását folytonosan nagyszámú foton érkezük szemünkbe, ezért a térről és időről alkotott képünk is a folytonosságon nyugszik. A folytonosság kapcsolatot teremt a mozgó test térbeli helye és az idő között, és ezt a kapcsolatot függvény fogalmával jellemezzük. A számok világában erre a folytonossági elvre épül a matematikai analízis, amikor bevezeti a differenciálhányadosok fogalmát, ami aztán alapul szolgál, hogy a mozgást leírjuk a sebességgel és annak változásával, a gyorsulással.

A newtoni mechanika fogalmai

Vegyük most szemügyre a newtoni mechanika fogalomrendszerét. Ebben olyan fogalmakkal találkozunk mint impulzus, erő és energia, amely fogalmak matematikai relációba hozhatók a tömeggel, sebességgel és a gyorsulással. Az utóbbi két fogalomról már volt szó, de milyen hétköznapi fogalmunk van a tömegről? Alapjába véve a tömeget súlya alapján értelmezzük, azt mondjuk az egyes tárgyakról, hogy milyen „nehéz”. A medicinlabda például nehezebb, mint a futball labda, ennél viszont könnyebb a teniszlabda és még könnyebb a pingpong labda. Ezt a megfigyelést tudjuk összehasonlíthatóvá tenni a „mérleg elv” segítségével, ha megállapodunk valamilyen egységet alkotó súly használatában.

A testek súlyát azáltal érzékeljük, hogy nagyobb erőt kell kifejteni a medicinlabda felemelése és kézben tartásához, mint amikor ugyanezt tesszük a futball labdával.  De ezzel már önkéntelenül is bekapcsolunk egy újabb fogalmat, az erőt! De mi az erő? Erőt fejtünk ki nem csak akkor, amikor a labdát a kezünkben tartjuk, hanem akkor is, amikor eldobjuk, azaz mozgásba hozzuk. Ilyenkor a labda nyugvó helyzetét megváltoztatjuk, ami sebességváltozással, azaz gyorsulással jár együtt. Ezt fejezi ki Newton második törvénye, amikor azt mondja ki, hogy az erő a tömeg és a gyorsulás szorzata. A tömeg fogalma itt elválik a „súly” fogalmától, ez már a test tehetetlenségének mértékét fejezi ki: minél nagyobb a tömeg – azaz minél nehezebb – annál nagyobb erőt kell kifejteni, hogy a test gyorsulása ugyanakkora legyen.

A tömeg fogalmának továbbépítése is Newton nevéhez kapcsolódik, amikor felismerte, hogy ugyanaz az erő hozza létre a Földön a testek súlyát, mint ami a bolygókat a Nap körüli pályán mozgatja, ez a gravitáció törvénye. Ebben a törvényben a tömeg egyaránt tárgya és létrehozója az erőnek.

A mozgás állandói

 Más irányú szerepét mutatja a tömegnek, amikor golyók, vagy más objektumok ütköznek, ez a jelenség a mozgás hatásától, más szóval az impulzustól függ, amit a sebesség és a tömeg szorzata ad meg. Ebből adódik, hogy a változatlan sebességű mozgást az impulzus állandósága tartja fent. De a változó sebességű mozgások összehasonlítására is megad a fizika egy fogalmat, az energiát. Szokásos azt mondani, hogy az energia megmarad, valójában a fizika úgy alakítja ki ezt a fogalmat, hogy keresi a változó mozgásban is az állandóságot. Ezt úgy adja meg, hogy bevezet egy sebességtől függő mennyiséget, a kinetikus, vagy mozgási energiát – ami a sebesség négyzetének és a tömeg szorzatának a fele –  és ehhez adja hozzá a potenciális energiát, ami az erő képességét fejezi ki, hogy mekkora változást idézhet elő a fizikai objektum kinetikus energiájában. Ez utóbbit tekinti a fizika az erő munkavégző képességének, ami alatt az erő irányában történő elmozdulást ért. Az erő a potenciális energia térbeli változásától függ, mégpedig avval egyenlő, hogy mekkorát változik a potenciális energia két egységnyi távolságú térpont között  (ezt nevezi a matematika gradiensnek).

Fogalmi változások a relativitáselméletben

A klasszikus mechanika felsorolt fogalomrendszere jelentős változáson ment át a modern fizikában egyrészt a relativitáselmélet, másrészt a mikrovilág mechanikája, a kvantummechanika létrejöttével. A klasszikus felfogás szerint a tér abszolút és az idő abszolút, azaz a tárgyhoz egyértelmű hosszúság, az inga lengéséhez egyértelmű időtartam tartozik. Ezt írja felül a speciális relativitáselmélet, amikor a mérés eredményét attól teszi függővé, hogy abban a rendszerben határozzuk-e meg a fizikai adatokat, ahol a vizsgált tárgy van, vagy egy hozzá képest mozgó rendszert veszünk-e alapul. A tér ezáltal részben idővé, az idő pedig térré válik, ezt fejezi ki a Minkowski által bevezetett új fogalom a téridő. Ebben a téridőben nem beszélünk a különálló háromdimenziós térről és az egydimenziós időről, itt már a fizikai fogalmakat négydimenziós vektorokkal írjuk le. Hasonló fogalomváltozás következik be a tömeg esetében is, ami többé nem a tárgy abszolút tulajdonsága, mert ha a tárgyhoz képest mozgó rendszerből vizsgáljuk, akkor nagyobb lesz a tömeg és így meg kell különböztetni a nyugalmi és a mozgási tömeget. Ez a nyugalmi tömeg is új jelentéstartalmat kap a tömeg és az energia E = m.c² ekvivalenciájában. A tömeg ebben az értelemben koncentrált energia, ami a tömegvesztési folyamatokban mozgási energiává alakítható. A mozgási energia viszont az impulzusban manifesztálódik, ezért beszélünk a négydimenziós téridőben a szintén négydimenziós energia-impulzus vektorról. A fizika az állandóságot keresi a változásban, ezt adja meg a téridőben is a kovariánsok fogalmával. Ilyen kovariánst alkot a tér és idő koordináták, illetve az energia és az impulzuskomponensek négyzeteiből.

A tömeg és tér összekapcsolása az általános relativitáselméletben

A tömeg fogalma újabb jelentésváltozáson megy át Einstein általános relativitáselméletében. Ebben már a tér és a tömeg fogalmai kapcsolódnak össze. Nincs is többé egyenes koordinátákkal meghatározott euklideszi tér, belép a görbült tér fogalma. Ahol nincs tömeg, ott egyenesek a koordináták, de ott mi értelme van térről beszélni ahol, nincs is anyag? Ez üres absztrakció! Ahol viszont van, ott görbül a tér annak mértékében, hogy mekkora a benne lévő, illetve mozgó tömeg. A gravitáció nem más, mint a görbült koordinátákhoz való „igazodás” a mozgás során. A mozgó tömeg kialakítja azt a teret, amiben mozog, tehát a tömeg saját mozgására hat! Így kerül elválaszthatatlan kapcsolatba a téridő és a tömeg. Ezekről a fogalmakról ezért nem is lehet külön-külön beszélni.

A téridő-részecske fogalma

A fogalomalkotás újabb lépéseként vezettem be a téridő-részecske fogalmát. Az einsteini koncepció a nagy tömegek által görbített térről szól, ezt terjesztem ki az elemi részecskék világára. Elképzelésem szerint minden részecske a téridő fénysebességű önmozgásának megnyilvánulása, amely a tér extrém mértékű görbületét hozza létre (lásd:”Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”,  „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”, „Az egységes fizikai világkép”). Ez forrása a tömegnek, forrása a spinnek és az elektromos töltésnek is, amit a speciális és az általános relativitáselmélet alapelveinek összekapcsolásával lehet kimutatni.

Új fogalmak a kvantummechanikában

A mikrovilág leírására van egy kitűnő matematikai módszerünk, a kvantummechanika, de mintha a fogalomépítésben lemaradás lenne. Evvel magyarázom, hogy miért van annyi ellentmondó értelmezése az elméletnek. Mintha nem igazán sikerült volna beépíteni gondolkozásunkba, hogy a kvantummechanikai valószínűség valójában mit is jelent és miért lép fel a mikroszkopikus folyamatban.

 Az alapkérdés a folytonosság és a diszkontinuitás viszonya, az utóbbit testesíti meg a kvantum fogalma. Azt már Démokritosz is felvetette, hogy amikor bármilyen anyagot kisebb részekre bontunk, eljutunk egy határhoz, ami már nem aprózható fel, illetve aminek további bontása már más minőséghez vezet. Erre példa a fizikában, amikor egy anyagot molekuláira bontunk. Ha tovább bontjuk a molekulát, akkor átlépünk egy határt, mert ekkor új minőséghez jutunk, az atomhoz. De az atom is összetett struktúra, felbontható az elektronokra és az atommagra. Az atommag is tovább bontható protonokra és neutronokra, vagy összefoglaló néven a nukleonokra. A modern fizika azt is kimutatta, hogy a nukleonok is összetettek, amit a kvarknak nevezett elemi részecskék építenek fel. Ez az utolsó lépés azonban már lényegesen különbözik az előbbiektől, mert ez a felbontás kísérletileg nem valósítható meg. Ez csupán elméleti konstrukció, ami lehetővé teszi néhányszáz elemi részecske szerkezetének rendszerezését kisszámú kvark segítségével (lásd: „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”). Az elemi részecskék elméletének egyik nagy dilemmája, hogy a nukleonok miért nem bonthatók fel az elemi kvarkokra, vagy más szóval a „szabad” kvark miért nem létezik? A magam részéről ezt avval magyarázom, hogy csak olyan részecske mutatható ki önmagában, amely rendelkezik valódi tömeggel és valódi töltéssel (lásd „A tömeg és a töltés kettős arculata”, illetve „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig”. Itt csak előrevetítem a kvantummechanikai valószínűség és a hullámfüggvény redukciójának kérdését: a mérés elvégzése előtt a fizikai paraméterekre – beleértve a tömeget és a töltést is – csak valószínűségi kijelentést tehetünk, de maga a mérés már egy „megvalósult” határozott értéket jelöl ki. Ebben a tekintetben a kvark is egy kvantummechanikai valószínűségi állapot, míg a mérés egy „megvalósult” fizikai állapotot hoz létre, ami a „megfigyelhető” nukleonokban és más elemi részecskékben mutatkozik meg).

Termodinamikai fogalmak

Mielőtt a kvantum fogalmához eljutnánk, szükség van a termodinamika néhány fogalmának megértésére is. A termodinamika olyan rendszereket vizsgál, ahol olyan óriási az egyes elemek száma, ami lehetetlenné teszi az egyedi objektumok viselkedésének leírását, viszont bevezethetők olyan fogalmak, ami az egész rendszerre vonatkozik és leírják az egész rendszer állapotát és annak változását. Ilyen fogalmak a hő, a belső energia, a hőmérséklet és az entrópia. Ez utóbbiról ejtettem szót az „Energia, entrópia és evolúció” című bejegyzésben. A hő a teljes rendszer rendezetlen mozgásának összes energiáját, a hőmérséklet pedig annak átlagát jellemzi, az entrópia kifejezi, hogyan tart a rendszer a többféleképpen és a nagyobb valószínűséggel megvalósuló állapotok felé. Itt túl messzire vezetne végigvenni a fogalmak definícióját, csak arra térek ki, ami elengedhetetlen a kvantum fogalom kialakulásának előzményeihez.

A kvantum elv születése a hősugárzás elméletében

A kvantum fogalmának kialakulása a fekete test sugárzási törvényének magyarázatához kötődik. Fekete test alatt a termodinamika olyan testet ért, amely a legtöbb sugárzást képes elnyelni és kibocsátani egy adott hőmérsékleten. A kibocsátott energia frekvencia eloszlását Rayleigh és Jeans határozták meg a klasszikus fizika törvényei alapján:

Itt ν a kibocsátott sugárzás frekvenciája, T az abszolút hőmérséklet, k az általános gázállandó és c a fénysebesség. Ebből a törvényből az követezik, hogy a kibocsátott sugárzás intenzitása a frekvencia négyzetével arányosan növekszik. Ez igaz is egy kritikus frekvencia alatt, de efelett már nem növekszik tovább, hanem fokozatosan csökken és nagy frekvenciákon már az intenzitás elhanyagolható mértékű lesz. A klasszikus fizika termodinamikája tehát nyilvánvalóan ütközik a fizikai valósággal, mert olyan következtetésre jut, hogy elvben végtelen intenzitású sugárzást képes kibocsátani a fekete test nagy frekvenciákon, ezt nevezi a szakirodalom ultraviola katasztrófának.

 Mi okozza a klasszikus fizika csődjét? Ezt a kérdést vetette fel Planck is. Először is azt kell értenünk, hogy mit jelent a fenti formulában „kT”, azaz a gázállandó és a hőmérséklet szorzata. Evvel jellemzi a termodinamika a vizsgált rendszer egyes elemeinek (molekulák, atomok) mozgásformáinak (rezgések, transzlációk, forgások) átlagos kinetikai energiáját. Ez a kinetikai energia a kibocsátott sugárzás forrása. Az energia megmarad, ezért a kisugárzás energiaveszteséget okoz. De mekkora energiát bocsáthat ki egy-egy molekula, amelynek kinetikai energiája átlagban kT-vel arányos? Ez nem lehet nagyobb a molekula mozgási energiájánál. Hogy kapcsolódik ez a sugárzás frekvenciájához? Ha egy adott frekvenciájú sugárzás intenzitása bármennyire lecsökkenthető, akkor nincs akadálya, hogy tetszőlegesen nagy frekvenciájú sugárzást bocsásson ki a mozgást végző molekula, mert ezt a klasszikus fizika folytonossági elve lehetővé teszi! Itt van tehát a hiba, állapította meg Planck, és kimondta, hogy kell lenni egy határnak, amely megmondja mekkora a ν frekvenciájú sugárzás legkisebb és tovább már nem osztható egysége, amelynek energiája E = h.ν. Ezzel a fény, az elektromágneses sugárzás fogalmát mélyítette tovább, bevezetve annak kvantumát, a fotont. A termodinamika Boltzmann-eloszlási törvénye megmondja, hogy ha a részecskék mozgási energiájának átlaga kT, akkor mekkora a száma az ennél nagyobb, illetve kisebb energiájú részecskéknek. Ez az energia és kT arányával adható meg egy exponenciális függvény segítségével. Planck evvel bővítette ki a Rayleigh-Jeans formulát és írta le a teljes frekvencia tartományban a kísérleti adatokkal egyező eloszlási törvényt:

A fény kvantuma a foton

Plancknak ez a felfedezése megnyitotta az utat a mikrovilág titkainak feltárásához, mert evvel a fotonnak, az információ forrásának tulajdonságait határozta meg. Ennek hiánya nem okozott gondot a klasszikus fizikában, mert minden objektumról olyan nagyszámú foton érkezett, hogy fel sem merült, hogy a fény intenzitásának van egy alsó határértéke. Érdemes ezt még mindennapjaink tapasztalatával kiegészíteni. Ha felpillantunk a csillagos égre, akkor megfelelő távcsövek segítségével eljut hozzánk még a nagyon távoli galaxisok fénye is. Ha a fényintenzitás tetszőlegesen kicsiny lehetne, akkor túl kicsi lenne annak energiája, hogy szemünkben megindítsa azt a folyamatot, ami a látáshoz kell. Mivel az egyes fotonok energiája nem csökken le, csupán számuk lesz kisebb a távolsággal, így meg van rá az esély, hogy megpillantsuk a távoli csillagokat is.

Kvantummechanika operátorai a hatás-elv alapján

A fotonok kvantumos tulajdonságán alapul, hogy a mikrovilág is kvantumosnak mutatja magát (lásd: „Foton: a mikrovilág postása és szabályozója”). Ez a kvantummechanika egyik kiindulópontja, de van egy másik is, amelyik a fizikai fogalmak, mint az impulzus, az impulzusnyomaték és az energia fogalmának mélyítésén alapul. A klasszikus fizika ezeket a mennyiségeket egymáshoz, illetve a tömeghez, sebességhez és gyorsuláshoz való viszonyában határozta meg. A kvantummechanika operátor fogalma viszont abból indul ki, hogy az impulzus fenntartja az állandó sebességű mozgásokat, az impulzusnyomaték az állandó frekvenciájú forgást, az energia pedig a mozgási állapot időbeni fenntartásának felelőse. Ezt fejezi ki a Noether-elv, amikor a térbeni, illetve időbeli kezdőpont választásától teszi függetlenné ezeket a mennyiségeket. Ezért lépnek fel az impulzus és energia operátorban a tér- illetve idő szerint képzett differenciálhányadosok, melyek együtthatóját a h Planck állandót a foton impulzusa és energiája határozza meg (lásd: „Út a kvantummechanika megértéséhez”).

Állapotfüggvény: a kvantummechanika pályafogalma

A kvantummechanika kulcsfogalma az állapotfüggvény. Mivel a fizikai mennyiségeket hatásuk alapján operátorok írják le, így akkor jellemzi az egyes állapotot az impulzus, vagy az energia, ha az operátor egy speciális számérték esetén az állapotot leíró függvényt nem változtatja meg. Ezt nevezi a kvantummechanika sajátértéknek, melynek értéke kötött állapotban diszkrét értékeket vehet fel. A hatás operátorokat a klasszikus mechanika mozgásegyenleteibe helyettesítve jutunk el a kvantummechanika alapegyenletéhez, a nem-relativisztikus esetben a Schrödinger, a relativisztikusban a Dirac egyenlethez. Ezek sajátértékéhez tartozó függvények az állapotfüggvények. Kötött állapotban az időtől nem függő energiákhoz tartozó sajátfüggvények írják le a rendszer stacionárius állapotát. Ez az állapot új értelmet ad a pálya fogalmának, amely egyrészt nem függ az időtől, viszont valószínűségi eloszlást rendel a részecske pozíciójához és impulzusához. A valószínűség megjelenése okozza, hogy egyik mennyiség sincs pontosan meghatározva és a két mennyiség bizonytalanságának szorzata szintén a Planck állandó. Ezt nevezik Heisenberg nyomán a határozatlansági relációnak.

A mikrovilágban az idő dimenzióját felváltja a valószínűség fogalma

Nézzük meg, hogyan következnek a fenti fogalmak a foton tulajdonságaiból! Amikor egy labda pályáját követjük, akkor minden pillanatban és pozícióban fotonok serege érkezik szemünkbe, ezért a labda pályáját a tér és idő fogalmaival jól írhatjuk le, de mi a helyzet az elektronnal. Két esetet különböztessünk meg

• amikor az elektronpályát elektromágneses mezőben, például egy gyorsítóban követjük
• amikor egy atomban, vagy molekulában írjuk le a stacionárius pályán mozgó elektron pályáját.

A gyorsítóban mozgó elektron folytonosan elektromágneses sugárzást bocsát ki, emiatt pályája hasonlóan jellemezhető a tér és idő koordinátákkal, mint a labdáé. Emiatt a pálya leírása is megtehető a klasszikus mechanika szabályaival. Más a helyzet a molekulában, vagy az atomban, ekkor a stacionárius állapotban egyáltalán nem kerül sor foton kibocsátásra, azaz nem „láthatjuk” egyáltalán az elektront. Csak azt tudjuk megfigyelni, amikor az elektron ugrást végez két állapot között, mert ekkor fotont bocsát ki, vagy nyel el. Ezt a fotont megfigyelve jellemezhetjük az elektron állapotváltozását. Mi viszont a kvantummechanikai leírásban a stacionárius állapotról beszélünk, amiről nincs közvetlen információnk és ezért az idő fogalma alkalmatlan a pálya leírására. Amire következtethetünk az csak annak a valószínűsége, hogy az „ismert” kölcsönhatás alapján (az elektronok és atommagok közötti Coulomb erők) az elektron hol lehet. Ez már valószínűséget jelent. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az időbeli mozgás helyett a valószínűségi mezőben írjuk le a mozgást. Mozgásról jogos beszélni, mert az állapothoz rendelhetünk energiát, impulzust és impulzusnyomatékot (spint) is. Az idő „elvesztésén” kívül a szokásos térkoordináták sem alkalmazhatók az elektronpálya jellemzésére. Milyen kölcsönhatás éri az elektront például a Hidrogén atomban? A kölcsönhatás ereje kizárólag attól függ, hogy mekkora a távolság az elektron és a proton között. Az irány tehát nem befolyásolja az elektron mozgását. A kvantummechanikai leírás azonban tartalmazza az irányt, de ténylegesen ennek a fogalomnak ekkor nincs értelme. Mit tesz ezért a kvantummechanika? Olyan állapotfüggvényt ad meg, ahol minden irányhoz azonos valószínűséget rendel. Ugyanígy értelmezhetjük az elektronok „p” pályáit is. Például a benzol molekulában, ahol a hat szénatom egy szabályos hatszöget alkot a síkban, a „p” pályáknak két része van: félig a sík „alatt” és félig a sík „fölött” van az elektron egyenlő valószínűséggel, de magában a síkban nulla valószínűséggel található meg. De ha egy elektronról van szó, ami nem vágható ketté, akkor hogyan „közlekedik” az elektron a két részpálya között? Sehogy! Valójában arról van szó, hogy nincs olyan kölcsönhatás, amelyik megkülönböztetné a sík két oldalát. Az „alatt” és „fölött” csupán a makrovilágban értelmezhető. Mivel ekkor ezek a fogalmak nem érvényesek, a kvantummechanika is csak egyet tehet: egyenlő valószínűséget rendel a valójában megkülönböztethetetlen tartományokhoz. Ezt a gondolatmenetet szemléltem az elektron és a fizikus közötti dialógus segítségével „Az intelligens elektron” című bejegyzésben.

 A foton tulajdonságai jelennek meg a határozatlansági relációban

A határozatlansági reláció közvetlenül származtatható a foton tulajdonságaiból, mert a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata épp a Planck állandó. A hullámhossz behatárolja a pozíciómérés pontosságát, ha a pontosságot fokozni akarjuk, akkor rövid hullámhosszú sugárzást kell választani, de ekkor az impulzus lesz nagyobb. A mérés az ókori görög filozófus (Hérakleitosz) ismert mondásával jellemezhető: „nem lehet kétszer egymás után ugyanabba a folyóba lépni”. A pozícióméréshez használt foton impulzusa megváltoztatja a mérendő objektum impulzusát, ezért ha egy következő mérést végzünk az impulzus meghatározására, az már a részecske megváltozott állapotára fog vonatkozni. Ezért a két mérés pontosságának szorzata nem szorítható a Planck állandó alá.

Logikai csapda: lehet-e a kiválasztani egy elektront

A kvantummechanika nem tudja megmondani, hogy a molekulában egy „kiszemelt” elektron épp mikor fog átugrani két állapot között, viszont meghatározza az esemény valószínűségét. Itt a logikai csapda ott van, hogy nem lehet egy elektront „kiszemelni”, mert az már mérést, azaz fotonnal való kölcsönhatást jelent. Amíg nincs kölcsönhatás, addig időt sem rendelhetünk a pályához, így nincs olyan viszonyítási alap, amivel az ugrás időpontját összevethetnénk. Egy lehetőség marad, hogy megmondjuk mekkora az elektronugrás valószínűsége, ezt pedig megmondja a kvantummechanika.

Kvantummechanikai paradoxonok

Kicsit más meggondolást kíván az olyan eset, amikor úgy bocsátunk ki fotonokat egy berendezésből, hogy külön-külön lépjenek kölcsönhatásba valamilyen detektorral. Mi határozza meg ekkor, hogy sok detektor közül melyik fog megszólalni? A választ a hullámfüggvény fázisa adja meg. Ahogy az interferencia során ott jön létre kölcsönhatás, ahol a hullámfázisok egyeznek, ez történik a detektor elektronjának és a foton fázisával is. De ezt a fázist nem ismerjük, erről nincs információnk. Az információ hiányában ismét csak valószínűséget adhat meg a kvantummechanika. Ilyen és hasonló esetek sorát (kétréses kísérlet, két-fotonos kísérlet, összefonódott kvantumállapotok, Schrödinger macskája) tárgyalja „Einstein igazsága és tévedései. Gravitációs hullámok és az EPR paradoxon_II” című bejegyzés.

A hullámfüggvény redukciója

A kvantummechanika sokat vitatott kérdése, hogyan értelmezzük a hullámfüggvény redukcióját? Itt arról van szó, hogy a mérés előtt a hullámfüggvény valószínűség eloszlást ad meg a fizikai paraméterekre. Viszont a mérés bekövetkezésekor a lehetőségek közül csak egy valósul meg. Mérjük meg például egy foton polarizációs síkját. A kibocsátáskor a hullámfüggvény minden irányt megenged, de a mérés csak egyetlen irányt határoz meg. Hogyan történt az átalakulás? Valójában nem a foton polarizációs síkja rögzül egy lehetséges irányban, hanem a kibocsátáskor még értelmetlen irányfogalom nyer értelmet a mérés során. Amikor elvégezzük a mérést, az irányt például egy mágneses pofa síkjához viszonyítjuk. Ezt a síkot ismerjük, mert onnan számtalan foton jut a szemünkbe, ezért van értelme az iránynak. A foton kibocsátáskor még nincs kapcsolat a mágnes síkja és a foton között, ez csak a méréskor realizálódik. Ekkor viszont nem csak azt az információt használjuk fel, ami a vizsgált fotonra vonatkozik, hanem a többit is, amit a mágneses pofáról kapunk. A hullámfüggvény redukciója tehát nem annak átalakulásáról szól, csak az információ kibővüléséről.

Miért nem figyelhető meg szabad kvark?

Már az előzőekben felvetettük a kérdést, hogy miért nem láthatunk szabad kvarkokat, csak a belőlük felépített nukleonokat. A kvarkokat úgy foghatjuk fel, mint egy kvantumállapotot, amelyben a tömeg és a töltés nem rendelkezik jól definiált értékkel, csupán bizonyos valószínűséget rendelhetünk a tömeg és a töltés lehetséges értékeihez. A modern fizika Standard Modellje is csak renormált, azaz nem valódi tömegről beszél a kvarkok esetében, míg a tört töltés úgy fogható fel, mint a töltésoperátor várható értéke. Bármely részecske megfigyeléskor viszont a tömegnek és töltésnek jól meghatározott értéke van, ez azt jelenti, hogy a lehetséges tömeg és töltés értékek közül valamelyik megvalósul. A kvark tehát úgy fogható fel, mint egy detektálás előtt még határozatlan részecskeállapot, aminek tömegéről és töltéséről csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. A detektálás már konkrét tömeg és töltést jelent, amivel csak a kvarkokból felépülő nukleonok és egyéb részecskék rendelkeznek.

Tovább bontható-e a kvantum?

Az anyag egyre apróbb részekre bontásának, mint láttuk, több lépcsőfoka van. Jelenlegi részecskefizikát összegző Standard Modell csak olyan elemi részecskékről beszél, amelyeknek van spinje, azaz saját impulzusnyomatéka. Ennek egysége a Planck állandó, ezért a spin a kvantumtulajdonságok letéteményese, evvel rendelkezik a foton is. A részecskék spinje vagy 1, vagy ½, amit avval magyarázok, hogy a spint fénysebességű egyszeres, vagy kétszeres forgások hozzák létre, és ekkor a relativitáselmélet szerint az impulzusnyomaték nem függ a forgási frekvenciától. Ezért lesz a Planck állandó ugyanolyan univerzális tulajdonsága a téridőnek, mint a fénysebesség. Amikor „forgást” rendelünk a spinhez, akkor felmerül, hogy lehet-e olyan részleges forgás a téridőben, amely nem jut el egy teljes fordulathoz? Ha igen, akkor ez egy kvantum előtti állapot lenne. Ebben az állapotban már nem alakulnának ki az elemi részecskék fizikai paraméterei. Ilyen állapotról lehet beszélni az ősrobbanás után a Planck idő előtt (lásd: „A kvantumelv határai a mikrofizikában”). Ez lenne az ősállapot, a káosz birodalma, ahol már újra kellene értelmezni a fizika fogalmait.

„A fizika kalandja.blog.hu” további írásainak összefoglalóját lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

Hit, tudomány és képünk a világról

Az ősrobbanás és teremtésmítoszokról tartott előadás után felmerült, hogy érdemes lenne folytatni az ott megkezdett vitát (lásd „Az ősrobbanás és a teremtésmítoszok). Ennek elősegítésére mondok el néhány bevezető gondolatot.

Az archaikus gondolkozás és a hit

Kiindulópontom az volt, hogy milyen útjai, módjai vannak az emberi gondolkozásnak. Az archaikus gondolkozás holisztikus, az ember és a világ egységéből indul ki. Ennek két oldala van, egyrészt az ember a világ része, másrészt az ember saját belső világában leképzi az egész világot. Ez a két végpont összetalálkozik, akárcsak az összecsavarodott kígyó feje és farka. Talán ez jelenik meg a mítoszok világában is, ahol a kígyó a világ teremtésének egyik fontos jelképe. Az archaikus gondolkozást nevezhetjük tradicionális gondolkozásnak is, amiben a hit kulcsszerepet játszik. Ebben a gondolkozásban nem a racionalitás az úr, de nem is irracionális. Ennek is van logikája, amely azonban eltér a racionális logikától, ezt nevezhetjük a lét logikájának is.

A tibeti teremtésmitológia

Az elmondottakra nagyon szép példa a tibeti teremtésmitológia, amiből néhány mondatot érdemes újra felidézni:

„Kezdetben semmi sem létezett, sem tér, sem idő, sem valóság, sem jel, sem lét, sem nemlét. Ebből keletkezett minden, ami látható és tapintható.

Az első lény varázslatos átalakulási képességgel született. Megnevezte magát: "A Keletkező Világ Ura, Szent Győzedelmeskedő". És boldog volt, mert hatalma mindenre kiterjedt.

Ekkor a négy évszak még nem vált el egymástól, a nap, a hold, a bolygók és a csillagképek alig mozdultak, a mennydörgés, a villámlás, az eső, a jég, a fagy sem követték az évszakok változásait. A földnek nem volt ura, az erdők, a növények maguktól nőttek és szaporodtak. A kövek és a hegyek már létrejöttek, de még nem mozdultak, és a földrengés is ismeretlen volt. A föld aranyból volt. A folyók is megvoltak már, de még nem indultak el a tenger felé. Madarak és vadak is éltek az erdőkben, de még senki sem vadászott rájuk. Istenek is léteztek, de még nem hallgatták meg a könyörgéseket, és nem uralkodtak ég és föld felett. Létrejöttek a démonok is, de még nem kezdhették el romboló munkájukat. Voltak betegségek, de még nem okoztak kínt és fájdalmat. Volt már táplálék, de még senki nem fogyasztotta. A boldogság is létezett, de nem volt, aki felfogja. A nappal nem különbözött az éjszakától.

Az ideák elsőbbségének költői szépségű kifejtése, hasonló gondolatok jelennek meg más mítoszokban is.

A lélek, több mint a tudat

Az archaikus gondolkozás a hitre épül és nincs szüksége racionális bizonyításra, számára ez fölösleges. Ez szemben áll a racionális gondolkozással, bár azt hiszem nem is helyes „szembenállásról” beszélni, helyesebb azt mondani, hogy a kétféle gondolkozás kiegészíti egymást. Az ember nem egydimenziós teremtmény, attól ember, hogy nem csak teste, hanem lelke is van. Az ember testi szükségleteinek kielégítését elősegíti a racionális gondolkozás, de a léleknek másra is szüksége van, mert létének értelmét kutatja, és ezt a tradicionális gondolkozás adhatja meg. A lélek nem pusztán „tudat”, annál lényegesen több, a tudat talán megelégedhet a racionális gondolkozással, de a léleknek ennél többre van szüksége.

A racionális gondolkozás határesete a tudomány

A racionális gondolkozásnak is különböző iskolái vannak, ennek egyik ágát képviseli a tudományos gondolkozás. Ebben az ember leválasztja magát a környező világról és olyan törvényeket alkot, ami nem függ az egyes embertől, ami bárki számára egyaránt érvényes. Ezt először Galilei fogalmazta meg, aki abból indult ki, hogy a világ rendelkezik matematikai formába önthető törvényekkel, amit megfigyelésekkel és kísérletekkel ismerhetünk meg, és ezek a kísérletek reprodukálhatók. A tudományos megismerés azonban nem egyetlen módja a világ megismerésének, meg vannak ennek is a sajátos korlátai és veszélyei is. Rendkívül nagyképű és elfogadhatatlan az olyan nyilatkozat, mely szerint „az isten hipotézisére nincs szükség” a világ megismerésére. A tudomány – és ez különösen érvényes a fizikára – elszigetelt egységekben gondolkozik, amit megpróbál leválasztani a mindig létező és figyelmen kívül hagyott kölcsönhatásoktól. Ez vezet a tudomány fragmentálódásához, egymást nem értő résztudományok hosszú sorához, amiben már elvész a legfőbb cél, az egységes valóság megismerésének vágya.

A racionális és a tradicionális gondolkozás harmóniája

A racionalitásra és a hitre alapozott gondolkozások szembeállítását azonban hibának tartom. Mindkettőre szükségünk van, az egyik elősegíti, hogy „kényelmesebben” éljünk, a másikban lelkünk igényeit teljesíthetjük ki. A kétféle gondolkozás és törekvés nem zárja ki egymást, az emberi léthez mindkettőre szükségünk van.

Galilei és az inkvizíció

Galileit, mint a tudományos gondolkozás hősét szokás beállítani, aki szembekerült a bigott és vaskalapos egyházi vezetéssel és annak ostorával, az inkvizícióval. Így ábrázolja ezt Németh László is drámájában. Ez azonban rendkívül egyoldalú beállítás! Az egyház valójában tudományos műhely is volt. Ebben folytatója volt a sokkal régebbi hagyományoknak. Akár az egyiptomi, akár a mexikói piramisokat nézzük, ezek többségükben csillagászati megfigyelő helyek is voltak, a korai csillagászat egyben szakrális szerepet töltött be, ennek művelői a papság köréből kerültek ki. Ez a felfogás a középkorra is jellemző volt. Az újkor hajnalán is fontos szerepet játszott az egyház a tudomány előmozdítására, maga Galilei is sokat köszönhetett az egyházi támogatásnak.

A hírhedt Galilei per nem úgy zajlott le, hogy a pápai bíróság képviselői mereven elutasították volna a heliocentrikus világképet, csupán lehetséges „modellnek” tartották, aminek bizonyítását kérték számon Galileitől, viszont ő a mai értelemben vett bizonyítékokkal nem rendelkezett. Viszont hitt az igazában – amit aztán az utókor helyesnek talált – és igazának hitében kemény támadást intézett még az őt támogató pápával szemben is. Gyakorlatilag Galilei kiprovokálta, hogy az inkvizíció elítélje végül, de még „rabságát” is luxus körülmények között élhette le. Az egyház tudománytámogató szerepére később is számos példát találunk, gondoljunk Mendelre, aki az első lépést tette a genetika felé, vagy az antropológus Pierre Teilhard de Chardinre, vagy az ősrobbanás elmélet megalkotójára Georges Lemaître-re. A modern természettudományok művelői között is többségben vannak az istenhívők, maga Einstein is közéjük tartozott.

Mikor autentikus egy teremtésmítosz?

A geocentrikus-heliocentrikus modell megkülönböztetése alapvetőn más jelentőségű a tradicionális és a modern világképben. Az archaikus világteremtési elképzelések számára ez nem volt kérdés, ezért természetesnek vették, hogy a Föld a mi világunk középpontja. Más a helyzet a racionális gondolkodásban, ez paradigmaváltást jelentett a világ és a Föld viszonyának kérdésében. A szájhagyományok alapján továbbadott mítoszokban, ha a geocentrikus kép jelenik meg, az már azt mutatja, hogy a forrás nem autentikus, és a mítoszt továbbadó tudatába már beszűrődtek a racionális gondolkozás elemei.

Kell-e bizonyítani a mítoszok igazát?

Az előadásban már rámutattam az ősrobbanás elmélet és néhány teremtésmítosz párhuzamosságára. Evvel nem akarom azt sugallni, hogy a modern elmélet a teremtésmítoszt „igazolja”. Ezek az emberi kultúra szép párhuzamai, de ne akarjuk a modern tudomány eredményeivel a mítoszokat igazolni, mert erre nincs szükség, a mítoszok önmagukban igazak, önmagukban adnak képet világunkról.

Képünk a mikrovilágról és fogalmaink viszonylagossága

A természettudományos gondolkodás és ismeretszerzés arra törekszik, hogy eljusson a legtávolabbi sarkába az univerzumnak és egyúttal meg akarja ismerni a mikrovilág titkait. De ebben a törekvésben milyen akadályokba ütközik? Ennek megvilágítására hasonlítsuk össze a mikrovilág törvényeit mindennapi fogalmainkkal. A fizika minden fogalma összehasonlításon alapszik. Környezetünkből megszámlálhatatlan foton érkezik szemünkbe, amit agyunk rendkívüli sebességgel összegez. Megkülönbözteti, hogy milyen irányból, távolságból és milyen színnel érkeznek a fotonok és felbecsüli ezek intenzitását és létrehozza a „képet” környezetünkről. Sőt össze is hasonlítja az egymás után érkező képeket és kialakítja a mozgás képzetét. Ezáltal alakulnak ki fogalmaink a térről és időről, megkülönböztetjük, hogy mi van „itt” és „ott”, mi volt „előbb” és „utóbb”, mi volt az „ok” és mi az „okozat”. De mi történik, ha a mindennapok világából kirándulást teszünk a mikrovilágba? Ekkor a korlátlan összehasonlítási lehetőségek birodalmából olyan helyre jutunk, ahol az információk korlátosak. Vajon használhatjuk-e eredeti formájában a térről és időről alkotott fogalmainkat?

Valószínűség megjelenése a mikrovilágban

Nézzük először az idő kérdését! Egy molekulában, vagy atomban lévő elektronról csak akkor vehetünk tudomást, ha épp megváltozik az állapota, mert ekkor kibocsát egy fotont. Tehát a változatlan állapotú elektronról nincs információnk, csak a változásról. Képzeletünkben mégis fel akarunk építeni egy pályát, ahol az elektron „mozog”. Erre van egy nagyszerű elméleti eszközünk, a kvantummechanika. De ez a módszer nem tudja sorba rakni az eseményeket és nem ad meg az idő függvényében egy pályát, mint ahogy ez megtehető a bolygók esetén. Csak valószínűségeket ad meg, hogy az elektron „itt” is „ott” milyen gyakran fordul meg. A valószínűség azért jelenik meg, mert nincs, és nem lehet tudomásunk az atomi pálya elektronjának pillanatnyi helyéről. De mi értelme van a „hely” fogalmának, ahol erről nincs információ? Nézzük például az elektron pályáját a hidrogén atomban.  Az elektron csupán annyit „érez”, hogy mekkora a távolsága a protontól, ha közelebb van, akkor nagyobb a vonzás, ha távolabb, akkor kisebb. Van- e értelme ekkor az „irányról” beszélni? Nincs! Mit tehet ekkor az elmélet, a kvantummechanika? Kijelentheti, hogy minden irány egyformán valószínű és ezáltal belép a valószínűség fogalma. Tehát a kvantummechanika valószínűség nem más, mint annak felismerése, hogy valamiről nincs, vagy csak korlátozott az elérhető információ. Ez magyarázza a bizonytalansági elvet is, amely szerint a részecske helye és impulzusa nem ismerhető meg teljes pontossággal, ennek határát jellemzi a h Planck-állandó. Ebben is információnk korlátozottsága jelenik meg, amit a fotonoktól kaphatunk. A foton pozíció és impulzus meghatározási képessége összekötött, mert az egyiket a hullámhossz, a másikat a hullámszám határozza meg. De ez a két mennyiség nem független egymástól, amiért a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata a nevezetes Planck állandó. A bizonytalansági elv tehát a fotonok „adottságaiból” következik. A foton a mikrovilág hírhozója, az a kapocs, ami minket a mikrovilággal összeköt. Ezért a fizikának az a törekvése, hogy szétválassza a megfigyelés eredményét a megfigyelés eszközétől nem teljesülhet és ez nyilvánul meg a határozatlansági relációban.

Hol találkozik a hit és a racionális megismerés?

A modern tudomány sok mindent nem tud magyarázni, nem tudja magyarázni a különböző fizikai erők arányát, vagy például, hogy mi a tömege az egyes elemi részecskéknek. Pedig ezek az arányok a legfontosabbak világunk működésében. Egy parányi változás a gravitációs erő és az atommagokban működő erők arányában és a csillagok vagy hamar szupernóvává robbannak szét, vagy hamar kialudnának. Még ha ez nem is következne be a szupernóva robbanás elmaradása miatt csak könnyű elemek jönnének létre és a kőzetbolygók nem alakulnának ki. De az élet feltételei akkor sem jönnének létre, ha az elektron kissé könnyebb lenne, mint a proton kétezrede vagy annál valamivel nehezebb. A biofizika rendkívül finom és összetette folyamatai, például a DNS molekulák fel és lecsavarodása a sejt osztódás során nem jöhetnének létre nehezebb elektron tömeg esetén, mert a kémiai kötés stabilitása ezt megakadályozná. Ellenkező esetben túl könnyen esnének szét a molekulák, ami szintén akadályt jelentene. De vehetünk példát az univerzum kialakulásából is, ha az általános gravitációs elmélet kozmikus állandója, akár egy milliárdod értékben más lenne, akkor vagy hamar szétfutna az univerzum, vagy visszazuhanna önmagába. Számtalan hasonló példát lehetne felsorolni, ami mind azt mutatja, hogy világunk természeti állandói egymással harmonikus arányban vannak és ez teszi lehetővé az univerzum és saját magunk létezését.

„A fizika kalandja” blog további írásainak összefoglalóját, lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv”

Második rész: Az EPR paradoxon

Einstein felfogása a kvantummechanikáról

A bejegyzés első részében azt a kérdést jártuk körül, hogy milyen fordulatokon ment át az általános relativitáselmélet és ez hogyan mutatkozott meg Einstein gondolkozásában. Most egy másik területet veszünk szemügyre a kvantummechanika világát. Einstein mindig fizikai elvekben gondolkozott, ezért számára alapvető volt annak megértése, hogyan fogjuk fel a kvantummechanikai véletlen szerepét, felfogásával ellentétes volt az olyan elmélet, amely tagadja a determinizmust az elemi folyamatokban. Ezeket a nézeteket fejtette ki Podolskyval és Rosennel közös publikációjában (A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?” Phys. Rev. 47, 777-780 (1935).

Rejtett paraméterek

Az említett publikációban (a továbbiakban EPR) kifejtették azt a nézetüket, hogy a determinizmus hiánya miatt szükség lenne a kvantummechanikát kibővíteni „rejtett” paraméterrel, ami a valószínűségi kép mögött gondoskodna a folyamatok egyértelmű kimenetéről. Ez a kérdés azóta is vita tárgya a szakirodalomban, számos publikáció cáfolja, hogy létezhetnek-e ilyen rejtett paraméterek, de megjelentek Einstein nézetét támogató közlemének is. Azóta is ezt a kérdést mint az EPR paradoxont tárgyalja az irodalom. Itt egy összefoglaló értekezésre is utalok: Guy Blaylock, “The EPR paradox, Bell’s inequality, and the question of locality,” Am. J. Phys. 78 (1), 111-120 (2010).

Gondolatkísérletek 

Nézzük meg, hogy miben is lehetett igaza Einsteinnek és miben tévedett. Korábban már foglalkoztam evvel a kérdéssel (lásd: „Determinizmus és kvantummechanika: a szabadság szintjei a fizikában” és az angol nyelvű „EPR paradoxon”), itt most a kérdést más szemszögből tárgyalom. Einstein módszere a kérdés kiélezése volt különböző gondolatkísérletekkel. Például elképzelte, hogy egy gömb belsejében egy fotonforrást helyezünk el, amelyben szabályozni tudjuk, hogy egyesével lépjenek ki a fotonok. A gömb teljes felületén detektorokat helyezünk el. A kibocsátott foton pályáját gömbfüggvény írja le, amely szerint minden irányban egyenlő valószínűséggel kerülhet sor detektálásra, de végül mégiscsak egyetlen detektor szólalhat meg. Honnan tudja a többi detektor, hogy néma maradjon és mi alapján kerül kiválasztásra szóban forgó detektor? Ehhez kapcsolódik  Einstein gyakran idézett és kritizált kiszólása is: "az Isten nem kockajátékos".

A mikrovilág makroszkopikus vizsgálata 

Először is azt kell végiggondolni, hogyan valósítható meg az előbbi kísérlet. Elvi akadálya nincs, mert a foto-elektronsokszorozóval el tudjuk érni, hogy egyetlen beérkező részecske is detektálásra kerüljön, de természetesen, amit észlelünk, az már makroszkopikus jel. Viszont amikor megállapítjuk, hogy éppen melyik detektor szólalt meg felhasználunk egy fontos kiegészítő információt, hiszen „látjuk”, hogy hol van a detektor. Ez a második pont a lényeg, mert a detektort azért látjuk, mert onnan nagyszámú foton érkezik a szemünkbe. Ugyanez vonatkozik a fotont kibocsátó berendezésre is. E-nélkül a többlet információ nélkül nem tudnánk beszélni az irányról! Tehát az információ nem egyetlen fotontól származik, azaz ebben a tekintetben nem választható szét az egyedi fotonra vonatkozó információ attól, amit makroszkopikusan szerzünk meg a vizsgálathoz használt berendezésről. 

Kétréses kísérletek 

Az előző esetben még gondolhatnánk azt, hogy a fotonok iránya határozza meg, hogy mi történik a részecskével, ekkor a fotonokat korpuszkulának tekintjük. Ez a korpuszkula modell azonban nem alkalmas a kétréses kísérlet értelmezésére.. Ha a gömb felületén két rést nyitunk, és a gömbön kívül elhelyezünk egy fényérzékeny lemezt, akkor a gömb centrumából egyenként indított fotonok bizonyos helyeken gyakrabban, másutt ritkábban hoznak létre elszíneződést, és a maximum és minimum helyek a lemezen periodikusan ismétlődnek. Ez az interferencia jelenség, amit úgy magyarázunk, hogy számításba vesszük az ernyőn a két réstől mért optikai úthosszak különbségét. Ekkor tehát a foton egyidejűleg mindkét résen áthalad és létrehoz egy-egy új gömbhullámot, ami aztán interferenciát produkál. Ezt a viselkedést tekintjük a részecske hullámtermészetének. 

A mikrovilág objektumainak kettős természete 

A hullám és korpuszkuláris természet kettőssége azonban nem csak a fotont jellemzi, megfigyelhető interferencia elektronokkal, protonokkal, sőt kisebb molekulákkal is. Itt az interferencia maximumok távolságát a részecske m tömegéhez rendelhető λ = h/mc Compton hullámhossz adja meg. Ez a hullámhossz megfelel a fénysebességű forgásmodellből származtatható részecske sugárnak a λ = 2πr összefüggés szerint. (Lásd: "Az egységes fizikai világkép" és a  "A fénysebességű forgások és a relativitáselmélet" című írásokat)

A korpuszkuláris tulajdonságokat például a gyorsítókból kibocsátott részecskékkel tanulmányozhatjuk, ha fényérzékeny emulzión halad át a részecske. Ekkor az ionizációs hatás kémia reakciókat idéz elő és ezáltal a részecske pályájának nyomvonalát tanulmányozhatjuk. Ilyenkor is az információt a makroszkopikus megfigyelés teszi lehetővé, részecskét, magát közvetlenül nem láthatjuk, csak az általa létrehozott nyomvonalat. Ebben különbözik az elektron pályája a labdáétól. A labdáról minden pillanatban nagyszámú foton érkezik, és ezáltal láthatjuk, és akár videóra is vehetjük, vagy lefilmezhetjük a pályát. Elektronok esetén erre nincsen mód, például atomokban az állandó (stacionárius) pályán lévő elektron nem bocsát ki megfigyelhető fotonokat, csak akkor szerzünk az elektron pályájáról információt, amikor átugrik az egyik állapotból a másikba. Az atomi pályáról nyert információnk ezért közvetett, csak az ugrások nagyságából (a kibocsátott foton energiájából) számolhatjuk ki, hogy melyik két állapot között történt az átmenet, és az információ pontosságát a foton tulajdonságai szabják meg. (Lásd: Foton: a mikrorendszerek postása és szabályozója). 

A hullámfüggvény redukciója 

Azt a kérdést, hogy a mikro rendszerekről szerezhető információ mindig makroszkopikus megfigyelésekre támaszkodik, azért tartom fontosnak, mert ez segít megérteni a kvantummechanika sokszor félremagyarázott sajátságát. Amikor a mérés előtti állapotot írjuk le, akkor a mikro rendszert olyan hullámfüggvénnyel jellemezzük, amely különböző értékeket enged meg az egyes fizikai paraméterek számára (például a pozíció és impulzus bizonyos valószínűséggel rendelkezik különböző értékekkel), de amikor a mérés bekövetkezik már csak egyetlen érték nyerhető a lehetőségek közül. Ezt nevezi a szakirodalom a hullámfüggvény redukciójának. Sokan, például Penrose is a Hawkinggal folytatott vitájában, erre akarja visszavezetni az agyunk működését is (lásd: Roger Penrose, Stephen Hawking, Abner Shimony, Nancy Cartwright: „A nagy, a kicsi és az emberi elme”, Akkord Kiadó, 2003).  Szerintem viszont csupán arról van szó, hogy a mérés előtti információ korlátozott a mikro rendszerről, amire így csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk bizonyos előfeltételek alapján. (Például kiindulhatunk abból, hogy a vizsgált elektron valamilyen ismert molekulában van). A mérést elvégezve már kibővül a mikro rendszerről szerzett információnk és ezt vesszük tudomásul, amikor a hullámfüggvény redukciójáról beszélünk. 

A rejtett paraméter létezésének cáfolata 

Einsteinnek azt a koncepcióját, hogy a kvantummechanikát ki kellene egészíteni valamilyen rejtett paraméterrel többen cáfolták, ennek ma már hosszú irodalma van, amire kitűnő összefoglalást ad Geszti Tamás (lásd: „Kvantummechanika”, Typotex, 2014.). Elsőként Neumann János nevét kell említeni, aki kissé körülményes matematikai bizonyítást adott, a későbbi szakmai irodalom a Bell által felállított egyenlőtlenség alapján mondja ki, hogy olyan rejtett paraméter, amely mindenkoron egyértelmű leírást adna a mikrorendszer állapotára ütközik a kvantummechanika szabályaival. (Lásd: John S. Bell, "On the einstein-podolsky-rosen paradox," Physics 1 (3), 195-200 (1964). Bell ezt az egyidejűleg kibocsátott két részecske (például két foton, vagy egy elektron-pozitron pár) esetén mutatta ki, amikor a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban határozzuk meg a részecskék polarizációját különböző kísérleti elrendezésekben (a részleteket lásd Geszti Tamás könyvében). A két mérés várható eredményét összegezve arra az eredményre jutunk a kvantummechanikai törvények alapján, hogy a kibocsátás helyén nem lehet pontosan definiált a részecskék polarizációs értéke. Következésképp Einstein hipotézise hibás, mert a rejtett paraméter jelenléte összeegyeztethetetlen a kvantummechanikával.  

A kvantummechanika fázis kitüntetett szerepe 

Einstein azonban csak részben tévedett. Olyan rejtett paraméter valóban nincs, amelyik minden időpillanatban egyértelműen határozná meg a polarizációs irányt, viszont a hullámfüggvénynek van egy fázisa és ez a fázis éppen ellentétes a két részecske számára. Elvben ez a fázis meghatározhatná a polarizációs irányt is, de nem tudhatjuk, hogy ez milyen irány, mert a részecskék kibocsátási helyén a mérés előtti állapotban az irány fogalmának nincs értelme. Csak akkor beszélhetünk irányról, ha összehasonlításra kerül sor, e-nélkül viszont a mikrorendszerben az irány fiktív. Valóságossá akkor válik az irány, ha a berendezéstől származó fotonok eljutnak a szemünkbe, azaz a mikro rendszerről szerzett információt kibővítjük a makroszkopikus rendszer alapján kapott információval. Amiben viszont nincs igaza Einsteinnek, hogy a rejtett paramétert a kvantummechanikán kívül kereste. A mikro folyamatok eredményét ugyanis a fázis határozza meg, a kvantummechanika amiatt használ valószínűségeket a várható eredmény meghatározására, mert részben, vagy egészben a mikrorendszerek tere és ideje fiktív. 

Schrödinger macskája 

Hasonló gondokozási hiba érhető tetten Schrödingernél is, amikor egy macskával érzékelteti a kvantummechanika szuperponált állapotait. A szuperpozíció azt jelenti, hogy az elektron, vagy a foton bizonyos valószínűséggel lehet egyidejűleg különböző állapotokban. A mérés fogja valamelyik állapotot kiválasztani és ennek eredménye határozza meg, hogy egy méreggel töltött kapszula kinyílik-e és megöli-e a macskát. Mielőtt kinyitnánk azt a zárt dobozt, amiben a macska van, nem tudjuk az eredményt. Schrödinger és követői oly módon tárgyalják a kérdést, hogy az élő illetve a döglött macskaállapotot kvantummechanikai szuperpozíciónak tekintik, más szóval a doboz kinyitása előtti helyzetet az élő és holt állapot szuperpozíciójának tartják, amihez meghatározott valószínűség tartozik. A kép nyilvánvalóan abszurd, csupán úgy lehet felvetni, ha figyelmen kívül hagyjuk, hogy a macska nem mikrorészecske, és emiatt számára a tér és az idő valóságos, nem pedig fiktív. A macska együtt él és lélegzik a környezetével, és ezáltal állandó változásban van, míg az elemi részecskék stacionárius állapotban nem változnak meg semmiben. Más szóval a macska akár él, akár nem, nincs stacionárius állapotban, ezért nem alkalmazhatjuk rá a stacionárius állapotok szuperpozíciós törvényét. 

Interferencia és rezonancia 

Térjünk vissza a fázis szerepére. A hullámok találkozása úgy hozza létre az interferenciát, hogy ahol egyezik két hullám fázisa ott erősítik egymást, ahol ellentétes ott kioltják. A részecskék hullámtermészetének következménye, hogy a foton, az elektron, sőt a nagyobb tömegű atomok és molekulák esetében is megfigyelhető az interferencia. Milyen lehet a fázis szerepe akkor, ha az elektronok és fotonok kölcsönhatásáról van szó? Interferencia ekkor nem jön létre, mert a részecskék frekvenciája eltér egymástól. Létrejön azonban rezonancia, ha a kötött állapotú elektron két állapota között az energiakülönbség ΔE = h.ν, ahol ν a foton frekvenciája. Ez pillanatnyi fázisegyezéssel magyarázható a foton és az elektron között. Hasonlóan értelmezhetjük, hogy az üveglapra beeső fénynek miért 4 százaléka verődik vissza és 96 százaléka megy át az üvegen. Az a foton fog visszaverődni, amelynek fázisa elég közel esik valamelyik elektronhoz. A kvantummechanika nem foglalkozik ilyen esetekben a fázissal, ennek oka, hogy ez a fázis a mérés előtti állapotban mindig ismeretlen, a fizika és ezen belül a kvantummechanika pedig csak avval foglalkozik, ami mérhető. A mikro folyamatok determinizmusa tehát fennáll, de ennek megismerése már meghaladja a fizikai megismerés határait. A mikro folyamatok valószínűségi jellege ezért információnk korlátozottságát tükrözi. 

A korpuszkuláris és hullámtermészet kettőssége úgy értelmezhető a mikro objektumok között, hogy az előbbi esetben egyetlen lökés hozza létre a kölcsönhatást, ha a fázisviszonyok megfelelőek, míg az utóbbi esetben a frekvenciák azonossága szükséges ahhoz, hogy a periodikusan ismétlődő hatás interferenciát okozzon.

Léteznek-e összefonódott kvantumállapotok? 

Térjünk még vissza a kétrészecske problémára, melyek a kezdetben csak gondolatkísérletek voltak, de később megvalósításra kerültek. Először Aspect végzett ilyen kísérletet (lásd: A. Aspect, P. Grangier and G. Roger, "Experimental realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: a new violation of Bell's inequalities,"  Phys. Rev. Lett.  49 (2), 91 (1982))., de vele egyező eredményre jutottak más szerzők is. Az Aspect kísérletben két ellentétes irányban megfigyelt részecske (például egy elektron és pozitron), vagy két foton szerepel, melyeket a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban detektálunk. A kísérletek célja az együtt kibocsátott fotonok polarizációs irányának meghatározása. Fotonok polarizációját vizsgálva Aspect és munkatársai azt találták, hogy a két polarizációs állapot, amit egyidejűleg detektáltak éppen ellentétes. A koppenhágai iskola ezt úgy interpretálja, hogy a kibocsátás után is állandó kontaktusban maradnak a fotonok, mintegy „összefonódva” és emiatt, amikor az egyik foton felvesz egy polarizációs irányt, a másik ehhez késlekedés nélkül „igazodik”. Ez a magyarázat viszont azt jelenti, hogy a fotonok közötti információcsere sebessége meghaladná a fény sebességét! De ez csak a fotonok információcseréjét jelenti, a kísérletező erről nem tud, válaszolják erre a koppenhágai iskola követői és bevezetik az összefonódott részecskeállapotok koncepcióját, amely egyetlen egységnek tekinti a két részecskéből álló rendszert. Ez a koncepció a kölcsönhatások nem-lokális jellegének felel meg, azaz nem két pontszerű (vagy szűk térben lokalizált), hanem térben kiterjedt objektumok kölcsönhatásáról van szó.

A valódi magyarázatot a fotonok fáziskoherenciája adja meg. A megmaradási törvények miatt az együtt képződő két foton fázisa ellentétes lesz, és ez megőrződik a továbbiakban is a frekvenciák azonossága miatt. Tehát nem tudjuk ugyan, hogy mi a kezdeti fázis a fotonok kibocsátásakor, de abban biztosak lehetünk, hogy a fázisok különbsége nem változik. Nincs szükség tehát elméleteket konstruálni az összefonódó fotonokról, vagy más részecskékről!

Einstein munkásságának tanulságai 

Bár Einsteinnek csak részben volt igaza, a problémafelvetés mégis serkentően hatott a fizika fejlődésére Ez is jó példa rá, hogy a kutatónak bátran vállalni kell a tévedés kockázatát is. De szólnunk kell még Einstein utolsó évtizedeiről is, ami nem hozott már új eredményeket. Ennek okát abban látom, hogy nem folytatta azt az utat, amit az általános relativitáselmélet megfogalmazásakor elkezdett. Amikor kereste a gravitáció elméletének összekapcsolását az elektromágnesességgel, akkor nem a téridő szerkezetéből indult ki, hanem a kvantumelvből. Pedig a kvantum, ahogyan én látom (lásd: „A kvantumelv határai a fizikában”), nem a mikrovilág végső építőköve. Ez is csak egy megnyilvánulása a fénysebességű forgásoknak, ami extrém geometriai torzulást hoz létre a téridőben. Ha innen indulunk el, akkor természetes kapcsolatot találunk a fizika különböző kölcsönhatásai között. 

További bejegyzések összefoglalását lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

A mérés hogyan változtatja meg a vizsgált rendszer állapotát?

Galilei számára, amikor távcsövével az éjszakai eget kémlelte, természetesnek tűnt, hogy evvel nem változtatja meg az égitestek mozgását. (Itt hagy hívjam fel a figyelmet Kolozsi Ákosnak az Index tudomány rovatában megjelent mértékadó cikkére: Akár az egyháznak is igaza lehetett 400 éve Galileivel szemben). .Ezért amikor kifejtette nézetét a fizikai törvények objektivitásáról nem kellett arra gondolnia, hogy befolyásolja-e a megfigyelés a megfigyelt rendszer állapotát. Felfogása szerint léteznek törvények, amelyek matematikai formába önthetők és ez feltárható és ellenőrizhető reprodukálható kísérletek által. A modern fizika, amikor a mikrovilág titkait kutatja alapvetően más helyzetben van, mert megváltoznak a nagyságrendek. A csillagászatban a parányi ember figyeli az óriások birodalmát, a mikrofizikában pedig a megfigyelő ember az óriás a megfigyelt mikroszkopikus objektumokhoz képest. Megváltozott a megfigyelés, a kísérletek jellege is, nem csupán felnagyítjuk a képet a szemünk számára közvetlenül már nem látható objektumokról mikroszkóppal, vagy hatalmas távcsövekkel, hanem egyre nagyobb elektromos és mágneses terekkel változtatjuk meg az elemi részecskék mozgását a gyorsítókban, nagyenergiájú sugárzással, vagy elemi részecskék bombázásával tárjuk fel az anyag szerkezetét. Tehát a megfigyelés már nem passzív tevékenység, hanem aktív beavatkozás a megfigyelt objektum állapotába. Közkeletű felfogás szerint az „ellenőrizhetetlen beavatkozás” vezet arra, hogy bizonyos tulajdonságok – például a pozíció és az impulzus – nem is mérhető meg egyidejűleg tetszőleges pontossággal, amelynek határát a kvantummechanika bizonytalansági elv szabja meg.

Hol a határ a megfigyelő és a megfigyelt objektum között?

Honnan származik a mikrovilágot uraló valószínűség, tényleg határozatlanok az elemi folyamatok, vagy csupán a róluk szerzett információnk bizonytalan? A kérdés kiindulópontja a határ megválasztása a megfigyelést végző ember és a megfigyelt világ között, vajon műszereink a megfigyelt világhoz tartoznak, vagy csupán kiterjesztett szemünk, érzékelési eszközünk, amivel megsokszorozzuk képességünket, hogy megismerjük a világot? És mi a szerepe a külvilágról szerzett információ hordozóinak, alapvetően a fénynek, a fény elemi részecskéinek, a fotonoknak? A világot a kölcsönhatásokon keresztül ismerjük meg, mégis a tudomány olyan törvényeket alkot, amiből kizárja a megfigyelőt, azaz „objektívnak” tekinti a törvényeket, amely független attól, hogy ki a megfigyelő. és attól sem függ, hogy milyen eszközökkel, műszerekkel jutottunk el az információhoz.

A kérdező és a megkérdezett viszonya

Nem csak a fizikában merül fel a kérdés, hogy maga a kölcsönhatás, a „kérdezés” megváltoztatja-e azt az állapotot, amit meg akar ismerni. Ha a közvélemény kutató megkérdez valakit bármiről a válaszoló önkéntelenül meg akar felelni bizonyos normáknak, mert nem akar „rossz színben feltűnni”. Jellemző erre a „győzteshez való igazodás”. Egy politikai választás után mindig többen mondják, hogy a győztesre szavaztak, mint ahányan ténylegesen az adott pártot támogatták. Hasonló helyzetben van a kutató is, ha valamilyen elméletet igazolni, vagy cáfolni akar. Ha a mérés ellenkezik a várakozásával, akkor gondosan ellenőrzi, hogy nem követett el valamilyen hibát a kísérlet során. Ha viszont a mérés megfelel a várakozásnak, akkor a kutató kevésbé lesz kritikus az eredménnyel. Ez időnként vezethet hibás megállapításokhoz, elméletekhez is, de nem akadályozza meg a helyes törvények megállapítását, mert más kutatók később korrigálhatják a tévedést.  A valóban lényeges kérdés ezért nem a kutató szubjektív viszonya az elért eredményekhez, hanem az, hogy a kölcsönhatás által megváltoztatott rendszer mennyiben tekinthető azonosnak a kölcsönhatás előtti állapotával.

Változás nélkül nincs megfigyelés

Ha egy mikro rendszerben, például egy atomban, vagy molekulában, az elektronok energiáját akarjuk megállapítani, akkor meg kell változtatni az elektron állapotát valamilyen frekvenciájú fénnyel besugározva, vagy észlelnünk kell azokat a fotonokat, amit az elektron kibocsát, miközben ugrást végez két állapot között. Ha nem következik be valamilyen változás az elektron állapotában, akkor nem is „látjuk” az elektronokat, azaz nincs róla semmilyen információnk. Emiatt nem a kísérletileg már meghatározott energiaállapotok alapján határozzuk meg, hogy milyen frekvenciájú fotonokat bocsát ki, vagy nyel el a rendszer, hanem fordítva: az ugrásokat látjuk, és ebből következtetünk arra, hogy mekkora lehetett az a két energiaszint, ami között létrejött az ugrás. Ezért alapvető a kölcsönhatást közvetítő foton szerepe, amelynek saját tulajdonságai határozzák meg, hogy milyen információt szerezhetünk az elektronok állapotáról. Viszont a foton „egydimenziós” részecske, ami alatt azt kell érteni, hogy egyetlen szabad paramétere van a ν  frekvencia, amely meghatározza az összes tulajdonságát: az energia E = hν, a hullámhossz λ = c/ν, az impulzus p = hν/c = h/λ. Minden foton rendelkezik egy közös tulajdonsággal, ugyanis az impulzusnyomatékuk I = ℏ = h/2π megegyezik. Annak is külön jelentősége van, hogy a hullámhossz és az impulzus szorzata a Planck-állandó: λ.p = h. Ezt azért emelem ki, mert bizonyos törvényeket nem a kvantummechanikából akarok származtatni, hanem megfordítom a logikai következtetések irányát, nevezetesen plauzibilis fizikai elvekből kiindulva értelmezem a mikrovilág törvényeit. Evvel az a célom, hogy összhangot találjak a kvantumfizika szokatlan jelenségei és a józanész között.

A foton mint postás

Példaképp vizsgáljuk meg valamilyen anyag szerkezetét nagyteljesítményű mikroszkóppal. Akármilyen összetett lencserendszert is használunk, van egy határ, amit nem tudunk átlépni, ha látható fényt használunk. Ez a határ a fény hullámhossza, ami nem sokkal 1 μm (10^-6m) alatt van. Ennek oka, hogy a fény hullámhossza adja meg azt a periódushosszat, amivel a fényhullámok sora ismétlődik. Ezt úgy foghatjuk fel, mint egy mérőrudat, aminek skálabeosztását λ adja meg. Ha egy molekula szerkezetét akarjuk látni, akkor finomabban skálázott méterrúdra van szükség. Használjunk ezért Röntgen-sugarakat, ahol a beosztás már 0,1 nm (10^-10 m) és sugározzunk be egy egykristályt, amelyben minden molekula szabályos rendben helyezkedik el. A sugárzás eredeti irányához képest ekkor különböző szögekben figyelhetünk meg diffrakciós foltokat és tanulmányozhatjuk ezek pozícióját miközben forgatjuk a kristályt. Ebből már megfelelő matematikai eljárások útján meghatározhatjuk a molekula szerkezetét. A távolságmérés pontossága rövidebb hullámhosszú sugárzás alkalmazásával fokozható. Viszont a foton λ hullámhosszához p = h/λ impulzus tartozik, amellyel a sugárzás meglöki a vizsgált fizikai objektumot, és ennek mértékében megváltozik az objektum eredeti impulzusa. Ha most egy újabb mérést végzünk az impulzus meghatározására, akkor függetlenül az új mérés pontosságától, az eredeti impulzust már nem tudhatjuk pontosabban, mint amivel az első mérés fotonja rendelkezett, hiszen ekkor már a megváltozott állapotú rendszeren végezzük el a mérést. A két mérésből tehát azt kapjuk, hogy a vizsgált objektum pozíciójának és impulzusának mérési hibáját szorozva a h Planck-állandó adódik ki. Végső soron az információ közvetítőjének, a fotonnak tulajdonságából következik, hogy a pozícióról és az impulzusról nyerhető ismeretünk korlátozott pontosságú lesz. Ennek felel meg a kvantummechanika szabályaiból levonható következtetés, amit a Heisenberg-féle bizonytalansági relációnak nevezünk. (A matematikai levezetést lásd: A kvantumvilág rejtélyei 3.) A kvantummechanika tehát egy olyan matematikai formalizmus, amely magában hordja a foton alapvető tulajdonságait és emiatt lesz a részecskéről szerezhető információ pontossága korlátozott, azaz nem következik a bizonytalansági relációkból, hogy a részecske pozíciója és impulzusa lenne határozatlan .

Hogyan tükrözi a kvantummechanika a foton tulajdonságait?

Minek köszönhető, hogy a kvantummechanikai formalizmus összhangban van a foton szerkezetéből fakadó információs határozatlansággal? Ennek oka a fizikai mennyiségek operátorainak definíciójában rejlik. A fizikai mennyiségek hatásuk alapján definiálhatóak, az energia az a mennyiség, ami nem változik időben a mozgás során, az impulzus pedig a térben nem változik, ha a mozgás sebessége állandó (ez a Noether-elv). Az időbeli változást matematikailag a δ/δt, a térbeli változást a δ/δx, δ/δy, δ/δz differenciálhányadosok írják le. Foton esetén az időt „kvantálja” a hullám 2π fázisismétlődési ideje, a T =1/(2πν) = 1/ω periódus idő, ezért a δ/δt differenciálhányadosnak 1/T = ω felel meg. Viszont az energia E = ℏω, ahol ℏ = h/2π a redukált Planck-állandó, ezért ez fog szerepelni az operátorokban is. Emiatt definiálja a ℏi δ/δt operátor az energiát és  ℏ/i δ/δx, ℏ/i δ/δy, ℏ/i δ/δz az impulzus komponenseit. (Az i imaginárius egység megjelenésének okát lásd: Út a kvantummechanika megértéséhez.)

A kvantumelektrodinamika szemléletmódja

A kvantummechanika eredeti formája, amit Schrödinger és Heisenberg alkotott meg, még magán viseli a klasszikus fizika szemléletmódját, mert a mikrorendszer részecskéit még önmagában vizsgálja és a fotonokat az észlelő rendszer részének tekinti. Ezt a határt változtatja meg a mezőelmélet, amikor az elektrodinamikának kvantumos leírást ad a kvantumelektrodinamika (QED) elméletében. Ez az elmélet már egyenrangú és elválaszthatatlan szerepet ad az elektronoknak és a fotonoknak, mindkét részecskét oszcillátorok írják le, amelyek képződnek és eltűnnek a mikro folyamatokban. Például, amikor az atom elektronja az egyik állapotból átugrik egy másik állapotba, akkor ez elektron eredeti állapotát leíró oszcilláció eltűnik (annihiláció), de létrejön egy új állapotú elektron oszcilláció, valamint egy fotont leíró oszcilláció is. Az annihilációt és részecske képződést operátorok írják le és az operátorok sajátértékének a fotonok és elektronok száma felel meg. Ezt az eljárást nevezik második kvantálásnak.

 A QED elmélete tehát eltolja a határt a mikro folyamatok és a megfigyelő között, amikor az információt hozó fotonokat is a megfigyelt objektum részéve teszi. A határozatlansági reláció azonban továbbra is érvényben marad, bár ekkor a fotonkibocsátás hatását az elektronok állapotára (például az impulzus változását) az elmélet számításba veszi. Ennek oka, hogy az elektronok és fotonok viselkedése nem választható szét, és az összefonódás mértékét a bizonytalansági reláció szabja meg. Az elmélet arra is vállalkozik, hogy leírja a töltött objektumok közötti elektromágneses kölcsönhatást. Például az elektron és a proton azért vonzza egymást, mert állandóan virtuális fotonok seregét bocsátják ki és nyelik el. Ezek a kölcsönhatást közvetítő fotonok nem figyelhetők meg (ezért virtuálisak), szerepük az elektromágneses mező felépítése és fenntartása. Ezek nem számunkra hozzák az információt, hanem az elektromosan töltött részecskékhez szólnak, ezek a részecskék ily módon hatnak egymásra és „észlelik” egymás távolságát, mozgását. Az állandóan képződő és eltűnő virtuális fotonok a sztatikus elektromos és mágneses mező helyett ingadozásokat hoznak létre (ezt hívják vákuumingadozásnak illetve polarizációnak). Átlagértékben meghatározzák például a Coulomb-potenciált, de az ingadozás kismértékű többlethatást is okoz, amely megjelenik az elektron anomális mágneses momentumában és a Lamb-shiftben is (lásd az ide vonatkozó bejegyzést).

A virtuális fotonok világa

Ebben a képben az elektron „több önmagánál”, mert elválaszthatatlanul hozzá tartozik a virtuális fotonok serege, a töltése által keltett elektromágneses mező. Hasonlóan a foton sem csupán „önmaga”. Az elektron-pozitron pár annihilál és fotont bocsát ki, fordítva pedig a foton hozhat létre elektron-pozitron párokat. Ezek is virtuálisan jelen vannak az elektromágneses mezőben, ezek is részét képezik a fotonoknak. Ennek a furcsa világnak a tulajdonságát írja le Feynman diagramjaival és beszámol különleges tulajdonságairól könyvében: „QED: The Strange Theory of Light and Matter”, Princeton University Press, 1985. A különös tulajdonságok közé tartozik, hogy a hatások lokálisan átléphetik a fénysebességet, sőt még az oksági elvnek sem engedelmeskednek, mert egy elektron-pozitron pár előbb fejtheti ki hatását, mint ahogy létrejön.

Segíthet a józanész a kvantummechanika megértésében?

Annak érdekében, hogy a QED elmélet furcsaságait közelebb hozzuk a józanészhez, lépjünk vissza az időben, amikor még a kvantumelmélet csak születőben volt. Az első atommodellt Bohr alkotta meg. A klasszikus elektrodinamikát vette alapul és úgy képzelte el az elektronok mozgását az atommag körül, mint ahogy a bolygók keringenek a Nap körül. A problémát az jelentette, hogy minden gyorsulást végző töltés (a keringő mozgás is gyorsulás az állandó irányváltoztatás miatt) fényt, azaz fotonokat bocsát ki. Ez viszont állandó energiaveszteséggel jár, ezért az elektron nem lehetne stabil pályán az atommag körül. Bohr azonban bátor gondolkozó volt és feltételezte, hogy mégiscsak léteznek olyan pályák, ahol nincs fénykibocsátás, amit ő stacionárius pályáknak nevezett el. Később a kvantummechanika részben korrigálta elméletét (lásd erről részletesen a „Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban” című ötrészes bejegyzést), de a stacionárius pálya elvét megtartotta, amit az energia sajátfüggvényei képviselnek. A QED mezőelmélet ezen is tovább lépett, amikor a Maxwell-egyenletekből adódó foton kibocsátási szabályt beépítette oly módon, hogy ezek virtuális fotonok, amelyek nem figyelhetők meg és nem változtatják meg az elektron állapotát, mert a stacionárius pályán mozgó elektron egyidejűleg bocsátja ki és nyeli el a fotonokat.

A mikrorendszerek irány fogalma

Össze lehet-e egyeztetni ezt a furcsa képet a józanésszel? Próbáljuk meg! Hétköznapi világunkban minden pillanatban óriási mennyiségű információ ér minket, a fotonok garmadája jut el a szemünkbe, amit feldolgoz az agyunk. Összehasonlítja a különböző helyekről érkező fotonokat és megalkotja az irány fogalmát. De mit tenne akkor agyunk, ha csak egyetlen irányból jutna el szemünkbe a fény? Lenne akkor értelme az iránynak? Nyilván nem. Az elektron is hasonló helyzetben van, amikor az atommag körüli pályán tartózkodik, ekkor csak a centrumtól való távolságot „érzékeli”, ezért számára az irány fogalma értelmetlen. Mi azonban a makrovilágból nyert fogalmaink alapján képzeljük el az elektron mozgását, ezért matematikai leírásunkban a szokásos háromdimenziós teret vesszük alapul. De a mikrovilágban, ha egy atomról van szó, az irány már fiktív! Mit várhatunk ekkor az irányváltás miatt kibocsátott fotonoktól? Ezek is fiktívek lesznek! Ha nincs valódi irány, akkor a pálya ellentétes pontjain kibocsátott fotonok egymást kompenzálják, azaz képződnek és azonnal elnyelődnek. Így juthatunk el a QED virtuális fotonjainak koncepciójához! Abban a világban, ahol nincsenek egymást követő események az idő fogalma is elvész. A stacionárius pályán lévő elektron számára is ez a helyzet, hiszen csak az számít „eseménynek”, amikor két állapot között ugrást végez, és emiatt a kölcsönhatási folyamataiban nincsenek olyan események, melyeket idősorrendbe lehetne állítani. Így az idő is fiktívvé válik, és ez mutatkozik meg a QED elméletben számításba vett kölcsönhatásokban is. A mikrovilágnak ezt a sajátságát szemléltetem „Az intelligens elektron” című írásban is.

A foton a mikrorendszerek szabályozója: hogyan landol az elektron az atomban?

A foton nem csak a mikrorendszerek postása, hanem szabályozója is. A kötött állapotok energiaugrásai a foton kvantumos természetéből következnek, amit két példán mutatok be: a hidrogén atomban és a vegyérték rezgések esetében. A kvantummechanikai leírás – összevetve a klasszikus fizika módszertanával – olvasható a „Miért diszkrétek az energiaállapotok kötött állapotban” című bejegyzésben. Itt most az elvi alapokat foglalom össze. Hogyan jön létre a hidrogén atom egy távoli protonból és elektronból? Ha a két részecske mozgása során elég közel kerül egymáshoz, akkor a közöttük lévő elektromos vonzás gyorsítani fogja a részecskéket. A gyorsulás fotonok kibocsátásával jár. Ezt nevezi a szakirodalom fékezési sugárzásnak, ami például a ciklotronban is fellép és jelentős energiaveszteséget okoz. A fékezési sugárzás szerepe hasonló a fékező rakétához, amelyik elősegíti a „landolást” és a kötött pálya kialakulását. A gyorsulás beindulása előtt az elektron mozgása nem hoz létre pálya-impulzusnyomatékot, viszont az elektron rendelkezik saját impulzusnyomatékkal, spinnel, aminek értéke ½ℏ. Minden fotonkibocsátás ℏ impulzusnyomatékot igényel, ennek forrása az S = ½ spin, mert a spinnek két lehetséges állapota van, melyek nyomatékkülönbsége éppen ℏ. Az elektron közeledve a protonhoz, ha pályája nem pontosan a protonhoz tart, akkor pálya-impulzusnyomatékra tesz szert, amely a kibocsátott és elnyelt fotonoktól származik. Emiatt viszont a pálya-impulzusnyomaték mindig ℏ egységekben változik és így az atomi pályán tartózkodó elektronok kizárólag ℏ egészszámú többszörösének megfelelő impulzusnyomatékkal rendelkezhetnek. A kvantumosan változó impulzusnyomaték viszont diszkrét energiaállapotokkal jár együtt. Ezt írja le a kvantummechanika is. A diszkrét energia nívók azonban csak a kötött állapotra jellemzők, de ha az elektron „szabad”, akkor folytonosan változhat energiája, mert nem érvényesül a fotonok „szabályozó” szerepe. Ezt írja le a kvantummechanika, amikor megengedi, hogy az energiának ne csak diszkrét, hanem folytonosan változó sajátértékei is lehessenek.

Fotonok energiaadagolása molekularezgésekben

A molekulák atomjai rezgéseket végeznek a kötéshossz periodikus változásával, ezt a jelenséget vizsgálja az infravörös spektroszkópia. Az egyensúlyi helyzet kötéshosszának változása a megnyúlás, vagy a rövidülés mértékével arányos erőt hoz létre, amit Hook-törvénynek nevezünk. Az erőállandó és a rezgő tömeg hányadosa határozza meg a rezgési frekvenciát. A klasszikus leírásban a rezgési energia a kitérési amplitúdó négyzetével arányos és folytonosan változik. Ezzel szemben a kvantummechanikai leírás diszkrét és ekvidisztans közökben változó energiaszinteket határoz meg, ahol az egyes ugrások értéke h.ν, ahol ν  felel meg a rezgési frekvenciának. Ez a kép is értelmezhető a fotonok „szabályozó” szerepével. A fotonok ugyanis csak akkor emelhetik meg, vagy csökkenthetik a rezgési energiát, ha frekvenciájuk pontosan megegyezik a rezgési frekvenciával. Viszont az ennek megfelelő foton energia éppen h.ν  és így a rezgő rendszer energiája is csak ennyivel változhat meg, ha fotont bocsát ki, vagy nyel el. Érdemes azon is gondolkozni, hogy az alapállapot miért nem nullaenergiájú, hanem ½hν? Ezt nevezik nullponti energiának, mert a molekularezgések még az abszolút zérus hőmérsékleten sem állnak le. A kvantummechanikai magyarázat a bizonytalansági reláción alapul: ha leállna a rezgés, akkor a kötött atom pozíciója teljes pontossággal lenne meghatározó, de ekkor az impulzus – és vele együtt az energia – ingadozása végtelenül nagy lenne, ami felszakítaná a kötést. De magyarázhatjuk a nullponti rezgést a fotonok szabályozó szerepével is, ami a fotonok és a kötött atomok rezgése közötti rezonanciával függ össze. A rezonancia ugyanis megköveteli, hogy a foton rezgési fázisa igazodjon az atom rezgési fázisához, márpedig mozdulatlan kötéshossz esetén nem jöhet létre rezonancia.

Egy szemléletes hasonlat

Szemléltessük a fotonok szabályozó szerepét egy hasonlattal. Töltsünk fel egy hordót vízzel. A víz szintje tetszőleges lehet a hordóban, ha folytonos vízsugárral töltjük fel. Ha viszont a vizet vödrökkel adagoljuk és mindig tele van a vödör, akkor a hordóban diszkrét szintek alakulnak ki. A foton is ilyen teli vödör, amelyik ℏ Planck-állandónyi impulzusnyomatékot, vagy hν energiát ad át az atomnak, illetve rezgést végző molekulának.

Ellenpélda a nem-kvantumos kölcsönhatásra

A foton közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást, de mi közvetíti a gravitációt? Ez a kérdés a modern fizika neuralgikus pontja, amire mindmáig nincs érvényes magyarázat, persze akkor, ha nem a tér Einstein által feltételezett görbületére akarjuk visszavezetni, hanem valamilyen közvetítő részecskére, amit gravitonnak nevezett el a szakirodalom.

Lehetséges-e oszcilláció gravitációs mezőben?

 Létrehozhat-e a gravitáció olyan oszcillációt, mint a vegyértékrezgések? Elvben igen! Képzeljük el, hogy átfúrjuk a Földet és a lyukba leejtünk egy követ. A kő először a földfelszíni nehézségi gyorsulással indul meg, majd közeledve a bolygó centruma felé a ráható gyorsító erő csökkenni kezd, nulla lesz a centrumban, majd tovább repülve a mozgást már lassítani fogja a gravitáció. Ha nincs közegellenállás, vagy egyéb energiaveszteség, akkor a kő a Föld túloldaláig repül, ott megáll és elkezd visszafelé zuhanni. Ha nincs veszteség, akkor létrejön egy oszcilláció, akárcsak a vegyérték rezgések esetén. Csak annyi az eltérés a Hooke törvényhez képest, hogy a kőre ható gravitáció nem pontosan lineáris a centrumtól való távolsággal. Elvben a Hook törvény szerinti erőtörvény is kialakulhat, ha a gömb alakú Föld helyett egy kockára, vagy hengerre gondolunk, amit a szimmetriatengely mentén fúrunk ki. Ebben az esetben az erőtörvény pontosan megegyezik avval, ami a molekulában fellép a kötéshossz megváltozásakor. Ez az oszcillációs mozgás a bolygómozgás ellipszis pályájának felel meg, amelynek ellipticitása (lapultsága) végtelen.

Klasszikus vagy kvantumleírás kell az oszcilláció leírásánál?

Mivel makroszkopikus rendszert vizsgálunk, így használhatjuk a klasszikus Newton egyenletet, és az eredmény azonos lesz a rugó rezgését leíró egyenletekkel (Lásd „Miért diszkrétek az energiaállapotok kötött állapotban?”) De milyen leírást válasszunk, ha nem egy követ, hanem egy neutront, vagy egy Hidrogén atomot ejtünk le, akkor is a klasszikus mechanika törvényeit kell alkalmazni, vagy át kell térni a kvantummechanikára? Itt fontos, hogy a leejtett mikor-objektumnak ne legyen töltése, mert akkor a gyorsulás foton kibocsátással és energia veszteséggel jár, ahogy az elektron is sugárzást bocsát ki, amikor felgyorsítjuk a ciklotronban. Ha egy töltéssel nem rendelkező elemi objektum mozgását vizsgáljuk használhatjuk-e a Schrödiger egyenletet? Ha igen, akkor a vegyértékrezgéshez hasonló kvantált energiaállapotokat kapunk! Most készítsünk nagyszámú neutronból, vagy Hidrogénatomból egy makroszkopikus testet, ekkor, ha leejtjük ez is kvantált pályán fog mozogni? A válasz nem, mert ekkor a töltések hiányában két rezgésállapot között nem jön létre foton kibocsátás. Más szóval a mikrorészecske mozgása is klasszikus mechanika törvényeit fogja követni.

Az elektromágneses és a gravitációs potenciál viszonya

Az alapvető különbség a vegyértékrezgések és a gravitációs térben bekövetkező oszcilláció között, hogy a molekulában az egyes atomokat az elektronok elektromágneses kölcsönhatása köti össze, amelyben a virtuális fotonok hatása nyilvánul meg. Ha a gravitációnak valóban lenne kölcsönhatási bozonja, akkor elképzelhető lenne, hogy az oszcilláció tényleg kvantált legyen, de ekkor az egyes nívók energiáját már nem a h Planck állandó határozná meg, hanem egy gravitációs kvantumállandó.

A blog további írásairól ad tájékoztatót a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

A Standard Modell részecskéi

A jelenlegi fizika a Standard Modellben összegzi az elemi részecskék tulajdonságait. Összesen már néhány száz részecskéről van szó, ha ebbe beleszámítjuk a tényleges elemi részecskék mellett a két illetve három kvarkból felépülő eleminek mondott, de valójában összetett részecskéket is, amit összefoglaló néven hadronoknak nevezünk. Ezen belül lehet megkülönböztetni a két kvarkból (pontosabban egy kvarkbók és antikvarkból) álló mezonokat és a három kvarkból, vagy antikvarkból álló barionokat.

Valódi elemi részecskék

Kezdjük először a valódi elemi részecskékkel. A leírásban a Standard Modell elnevezéseit és osztályozási elveit követem, de kiegészítem az egyes részecske típusok mozgásformáival, ami által jobban megérthetjük az alkalmazott osztályozási elveket is. Két alaptípust különböztetünk meg, az egyiket fizikai világunk „építőköveinek” tekinthetjük, ezek a fermionok, a másikat pedig mint az építőkövek közötti kölcsönhatások létrehozóit, illetve átalakítót képzeljük el, ez utóbbiak a kölcsönhatási bozonok. A közös tulajdonság, amiben megegyeznek, hogy minden valódi elemi részecskének van spinje, azaz saját impulzusnyomatéka, mégpedig a fermionoké S = ½, míg a bozonoké S = 1. A részecskék impulzusnyomatéka az S spin és a kvantum alapját képező ℏ redukált Planck állandó szorzata, azaz S.ℏ.

A részecskék saját impulzusnyomatékának eredete

 Ahogy azt a blog különböző bejegyzésében többször kifejtettem, úgy értelmezem a részecskék saját impulzusnyomatékát, mint a téridő fénysebességű forgását, még pedig bozonoknál egytengelyű, fermionoknál két tengely körüli forgásokat tételezek fel. (Lásd:  „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”. Az előbbi forgás egy körpályát, az utóbbi gömbpályát hoz létre, ahol az utóbbit úgy képzelhetjük el, hogy az első tengely körüli körpálya forgást végez az átmérője körül. Ekkor a forgások egymáshoz képesti viszonya kétféle lehet: jobb- és balsodrású, ami a háromdimenziós tér egyik alapszimmetriájának, a kiralitásnak felel meg. A kétféle kiralitás hozza létre a részecske-antirészecske kettőséget a részecskék világában. A kettős forgás egyúttal magyarázza, hogy miért fele akkora a fermionok spinje a bozonokhoz képest.

Kölcsönhatási bozonok: egytengelyű forgások

Az egytengelyű forgások közé tartoznak az elektromágneses kölcsönhatás közvetítői a fotonok és a gyenge kölcsönhatás W+, W- és Z bozonjai. A foton nem rendelkezik sem nyugalmi tömeggel, sem töltéssel, szemben a W bozonokkal, amelyik mindkettővel rendelkezik, ráadásul a tömege igen nagy, közel százszorosa a nukleonokénak (proton és neutron). A Z bozon tömege meghaladja a W bozonokét, de töltés semleges. A fotonokat és a gyenge kölcsönhatás bozonjait az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelmélete kapcsolja össze. A négy részecske közös eredete úgy értelmezhető, hogy mindegyiknél a körmozgáshoz kapcsolódik még egy fénysebességű haladó (transzlációs) mozgás is. Foton esetén a transzláció iránya párhuzamos a forgástengellyel, míg a W és Z bozonoknál arra merőleges. Ebből adódnak a részecskék eltérő tulajdonságai. Mivel a fénysebességű mozgás a speciális relativitáselmélet szerint végtelen nagyra növelné a nyugalmi tömeget, ezért a foton nem rendelkezhet nyugalmi tömeggel.

Ekvivalencia elvek a részecske fizikában

A kvantumelektrodinamika alapfeltevése, hogy az elektromágneses kölcsönhatást a fotonok (virtuális és valódi) közvetítik, ezt az elvet oly módon lehet párhuzamba vonni a gravitációval, hogy ekvivalencia elveket vezetünk be. Ezek az ekvivalencia elvek különböző tehetetlenségi erőkhöz kapcsolják az egyes kölcsönhatásokat. Az einsteini általános relativitáselmélet kiinduló pontja, hogy a gyorsuláskor fellépő tehetetlenségi erő és a tömegvonzás ekvivalens, ennek mintájára tételezzük fel, hogy az elektromágneses kölcsönhatásban a forgó rendszeren belül mozgó testre ható Coriolis erő a kölcsönhatás forrása. Mivel a forgás tengelyirányában a Coriolis erő nulla, így a fotonnak nincs elektromos töltése (a nulla töltés fejezi ki, hogy nincs elektromos kölcsönhatás), szemben a W bozonokkal, ahol ez az erő létezik. A forgástengelyre merőleges elmozdulás azonban lehet jobb- és balsodrású, ezért jön létre a pozitív töltésű W+ és a negatív töltésű W- bozon. A Z bozon egy kvantummechanikai szuperpozíciós állapot, ahol a kétféle transzláció azonos súllyal szerepel, és emiatt a töltés megszűnik, akárcsak a későbbiekben tárgyalandót neutrínók esetében.

A foton fizikai paraméterei

A foton tulajdonságait az ω körfrekvencia határozza meg, nevezetesen energiája ℏ.ω, ez viszont a relativitáselmélet tömeg-energia ekvivalencia elve – azaz E = m.c² szerint – azt jelenti, hogy a foton rendelkezik mozgási tömeggel: m = ℏ.ω/c². Ez úgy értelmezhető, hogy a téridő kétféle fénysebességű mozgása alkotja meg a foton tömegét a nulla nyugalmi tömegből. A foton ω frekvenciáját a fénysebességű forgás frekvenciájával azonosítva kapjuk meg a forgás sugarát r = c/ω, amit az m.c impulzussal szorozva kapjuk meg az impulzus nyomatékot:  I = m.c.r = ℏ, azaz a foton spin tényleg S = 1! Az m tömegű ω frekvenciával forgó testre hat az F_cf = m. ω²r = m.c²/r = ℏ.c/r² centrifugális erő. Ezt pontosan ellensúlyozza a fénysebességű forgásoknak megfelelő extrém téridő görbületéből származó erős gravitáció. Az extrém görbületet az okozza, hogy a Lorentz kontrakció miatt a kör kerülete nullára zsugorodik. (Lásd „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet” és „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”).

Gyenge kölcsönhatási bozonok

A gyönge kölcsönhatás W és Z bozonjai esetén a forgástengelyre merőleges transzláció a sugár fénysebességű növekedését okozza, viszont az ω = c/r szabály miatt csökkenti a frekvenciát és evvel együtt a részecske energiáját és tömegét. Természetesen ekkor is a tömeg valójában mozgási tömeg, de ez a tömeg nagyon rövid idő alatt eltűnik és emiatt a részecskék által közvetített kölcsönhatás hatótávolsága nagyon rövid lesz, ami összhangban van a gyenge kölcsönhatás ismert tulajdonságaival. Ugyanakkor a kölcsönhatási bozon frekvenciaváltoztatási képessége teszi lehetővé, hogy a különböző sajátfrekvenciájú fermionokat egymásba alakítsa. Amikor viszont változik a forgás frekvenciája fellép egy újabb tehetetlenségi erő, amit Euler erőnek nevezünk. Lásd: „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása”., "A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés"

Ekvivalencia elvek és fizikai erők

 Kiterjeszthetjük az ekvivalencia elvet az Euler erő és a gyenge kölcsönhatás ereje között is. Végeredményben tehát három féle tehetetlenségi erő ekvivalenciája vezet el három kölcsönhatáshoz:

• a centrifugális erő felel meg a részecske forgását biztosító erős gravitációnak,
• a Coriolis erő felel meg az elektromágneses erőnek,
• az Euler erő felel meg a gyenge kölcsönhatásnak.

Nem volt még szó az erős kölcsönhatást közvetítő gluonokról, ezt majd a kvarkokkal kapcsolatban tárgyalom.

Az elemi fermionok mozgásai

A valóban eleminek tekinthető részecskék másik típusát képviselik a fermionok, amit a kéttengelyű fénysebességű forgásokkal lehet jellemezni. A két forgás megduplázza a centrifugális erőt, amiért a téridő görbülete csak fele akkora impulzusnyomatékot hoz létre. Innen származik az S = ½ spin. A Standard Modell megkülönbözteti az elektront, pozitront, a neutrínót és a kvarkokat. A kvarkoknak két alaptípusa van, amelyek a töltésükben különböznek: „up” töltése ±2/3e és „down” töltése ±1/3e. Minden részecske típusnak három generációja van, az elektron esetén a müon és tauon. A magasabb generációknak a tömege jóval nagyobb, de a töltésük megegyezik az alaptípussal.

Az elektron és pozitron esetén a kettősforgás tiszta jobb- vagy balsodrású kiralitással rendelkezik, ezért töltésük negatív illetve pozitív elemi töltés. A müon és tauon abban különbözik az elektrontól, hogy nagyságrendekkel nagyobb forgási frekvenciájuk és ennek megfelelően nyugalmi tömegük. A neutrínó esetén a kétféle kiralitás egyenlő súllyal van jelen, ezért nincs elektromos töltése. „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” című bejegyzésben kimutattam, hogy neutrínó esetén a töltés megszűnésével együtt a tömeg várható értéke is nulla lesz, ugyanakkor a részecskének jól definiált impulzusa van. A nulla nyugalmi tömeg teszi lehetővé (sőt kívánja meg), hogy a fotonhoz hasonlóan fénysebességgel mozogjanak. A neutrínó oszcilláció jelensége szerint három különböző neutrínó létezik, de ezeket nem nyugalmi tömegük különböztetik meg, hanem az impulzusuk. Lásd még: „A tömeg és töltés kettős arculata”

Miért nincs szabad kvark?

Kvarkok esetén a tört töltést az okozza, hogy a két királis forgás eltérő súllyal szerepel a szuperponált kettős forgásban. A kvantummechanikai felfogásban ez azt jelenti, hogy a részecskék nincsenek se töltés, se tömeg és se impulzus sajátállapotban (Lásd: „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig”). Ezért lehet csak „renormált” és nem valódi tömegekről beszélni kvarkok esetén. Egy részecske megfigyeléséhez azonban az szükséges, hogy vagy jól definiált tömege, vagy impulzusa legyen, ezért a kvarkok „szabadon” nem is lehet megfigyelni, csak kötött állapotban, azaz hadronok alkotóiként. Tulajdonságaikra majd az összetett részecskék tárgyalásánál térek ki.

Összetett részecskék: a hadronok világa

Az összetett „elemi” részecskéknek két alaptípusa van, a két kvarkból (pontosabban kvarkból és antikvarkból) felépülő S = 0, vagy S = 1 spinű mezonok és a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő S = ½ illetve S = 3/2 spinű barionok. Az összetettséget úgy értelmezem, hogy ezekben a részecskékben a fénysebességű forgásoknak két illetve három különböző centrumuk van. Az elektromos töltést tekintve a mezonoknak 0 és ±e, a barionoknak 0, ±e és ±2e lehet a töltésük. Tört töltésű hadront tehát nem lehet megfigyelni, azaz valamennyi hadron összességében tiszta királis állapotnak felel meg, azaz olyan kombinációi lehetnek a belső forgási centrumoknak, hogy a megfigyelhető részecskében legalább az egyik királis forgási forma kompenzálódik, de van úgy, hogy mind a kettő. Az utóbbira példa a neutron. Tehát a kísérletileg megfigyelhető részecskék töltés sajátállapotban vannak és emiatt valódi tömeggel is rendelkeznek.

Miből következik, hogy a hadronok összetett részecskék?

Az egycentrumú fénysebességű forgás modell nem enged meg S = 0 illetve S = 3/2 spínű, illetve ±2e töltésű részecskét, tehát az ilyen tulajdonságú részecskék biztosan összetettek, azaz két vagy három forgási centrummal rendelkeznek, de felvethető a kérdés, hogy milyen kísérleti bizonyítékok mutatják, hogy például a proton és a neutron is összetett részecske?

Két ilyen mérés is mutatja az összetett jelleget, az egyik, amikor rugalmas elektronszórási kísérleteket végeztek, ami lehetővé teszi a töltéseloszlás vizsgálatát, a másik a részecskék mágneses nyomatékának mérése. Hasonítsuk össze ezekben a mérésekben az elektron és a proton tulajdonságait. Az elektron-pozitron szóráskísérletekben (Bhabha szórás) azt találták, hogy a mérési pontosság keretein belül a töltés pontszerű. Ez jó összhangban van a kettősforgás modelljével, mert a fénysebességű forgások miatt a Lorentz kontrakció nullára csökkenti a felszínt, miközben a sugár nem változik, hiszen csak a mozgás irányában következik be relativisztikus kontrakció. Ez azt jelenti, hogy van az elektronnak mágneses nyomatéka (a nyomaték megköveteli a véges sugarat), annak ellenére, hogy a szórás kísérletek szerint nulla a felszín. Hasonló kísérleteket végezve a protonnal, amikor elektronokkal bombázzák véges sugarat kaptak a töltéseloszlásra: R_p = 0,87x10^-15 m. Hasonlítsuk össze ezt a sugarat a proton m_p tömegéből számolható sugárral fénysebességű forgást feltételezve: R_Compton = ℏ/m_p.c = 0,21x10^-15 m. Tehát a proton felülete nem nulla, sőt a számolható sugár négyszer nagyobb, mint amekkora sugara lenne a protonnak, ha a részecskét fénysebességű forgás hozná létre. Ebből már következik, hogy a proton összetett részecske. További bizonyítékot ad a mágneses momentum mérése. Kettős forgások miatt elektron esetében a mágneses momentum μ_el = -μ_B = -e.ℏ/2m_el.c. A kísérletek ennél egy ezreddel nagyobb értéket adnak, amit jól magyaráz a kvantumelektrodinamika által bevezetett vákuumpolarizáció. (Lásd: Az elektron anomális mágneses momentuma”. Ha a proton mágneses nyomatékát is a fénysebességű forgásmodell alapján számolnánk, akkor μ_p = μ_N = e.ℏ/2m_p.c lenne az eredmény. A kísérleti érték ettől jelentősen eltér, ugyanis μ_p = 2,793 μ_N. A jóval nagyobb nyomaték azt mutatja, hogy a tényleges sugár nagyobb a proton Compton sugaránál, ha nincs is négyszer akkora, mint amit a szórás kísérletben láttunk. Ez avval függ össze, hogy az „e” töltés a pozitív 4/3e (két „up” kvark) és a negatív -1/3e („down” kvark) töltéséből adódik ki. A töltés semleges neutronnak is van mágneses nyomatéka: μ_n = -1,931 μ_N , ennek oka, hogy a pozitív 2/3e és a negatív -2/3e töltések térbeli eloszlása nem azonos.

A kvarkok szín kvantumszáma

A fermionok alaptulajdonsága, hogy nem lehet két fermion azonos kvantummechanikai állapotban (Fermi féle kizárási elv). Ha a kvarkokat csak a spinjük, töltésük és generációs számuk különböztetné meg, akkor nem lehetne bizonyos barionokat a kvark modellel értelmezni. Erre példa a  Δ++ részecske, aminek spinje S = 3/2 és töltése 2e. Ilyen részecske három „up” kvarkból épülhet fel. Ez azt jelenti, hogy van egy új kvantumszám, amelyik három különböző értéket vehet fel. Ezt a kvantumszámot nevezték el „szín”-nek a látható fény három alapszínének analógiájára. Mivel a barionok egyike sem mutat ilyen tulajdonságot (például az atommagokban nem fordul elő olyan eset, amikor három azonos proton, vagy neutron lenne), a képződő hadronok nem rendelkeznek szín kvantumszámmal, azaz „fehérek”.

Kvarkok zéruspont oszcillációja hadronokban

Elképzelésem szerint minden fizikai jelenséghez valamilyen mozgás és minden fizikai erőhöz valamilyen tehetetlenségi erő tartozik. Kiindulópontom a zérusponti rezgés koncepciója, amelynek értelmében minden kötött rendszerben fellép valamilyen mozgás, például a molekulában az egyes kötések még a zérusponton is rezegnek. Ez alól a kvarkokból felépülő hadronok sem kivételek, ezért a mezonokban a két kvark egymáshoz képest rezeg, míg a barionokban a három kvark egyfajta „körtáncot lejt”. Ezt a körtáncot a tér három irányában történő rezgésekkel, oszcillációkkal lehet leírni. Így a tér három dimenziója már magyarázza, hogy miért éppen három „szín” létezik. A mozgások a hadronokon kívül nem okozzák a részecske gömbszimmetriájának sérülését, ami megköveteli, hogy mezonokban a két kvark ellenütemben rezegjen, ezt írja le a kvantumkromodinamika a „szín” és „komplementer szín” kombinációjaként, míg a barionokban a három térirányú rezgés eredője biztosítja a gömbszimmetriát.

Gluonok az erős kölcsönhatás közvetítői

A kvantumkromodinamika gluonokkal írja le a különböző színű kvarkok kölcsönhatását, amelyek S = 1 spinnel rendelkeznek és tenzoriális tulajdonságúak, mert mindig két „színt” kapcsolnak össze. Ennek felel meg a fénysebességű forgási képben, hogy van egy egytengelyű forgás az egyik irány körül, amelyik átmegy a másik irányba. Ezek a gluonok csoportokba rendezhetők a két index segítségével, amelyből kizárják a totálszimmetrikus kombinációt és így a 3x3 tenzor elemből összesen nyolc különbözőről beszélnek. Természetesen minden nem egyenletes mozgáshoz tartozik tehetetlenségi erő, így a rezgéshez is, ennek ekvivalenciája az erős kölcsönhatással tekinthető az erős kölcsönhatás forrásának.

Kiegészítő írások

A mezonok és barionok különböző típusait írja le a „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”, ahol valamennyi összetett részecske tömegét értelmezem a kvarkok renormálási tömegei révén. A „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv” című írás foglalja össze a blog többi írását linkek megadásával.

Tévedések és tudományos előrehaladás

Tudományos előrehaladás nem lehet meg tévedések nélkül. Amíg eljutunk az igazsághoz gyakran kell végigjárnunk sok tévesnek bizonyuló mellékutat. Minden kutató, amikor valamilyen eredményre jut, állandóan felteszi magának a kérdést: vajon nem tévedek? Nincs olyan elmélet, nincs olyan állítás, amelynek igazsága ne lenne megkérdőjelezhető. Ezért minden kutató újra és újra végigszalad a bizonyítékok rendszerén vajon nem csúszott be valamilyen hiba az eljárásba, nem hagyott-e figyelmen kívül valamit, ami cáfolhatja elgondolásait? Ez az alkotó bizonytalanság, ami túllendítheti a kutatást a holtpontokon, ami elvezethet új eredményekhez, nagy felfedezésekhez is. Bátorság kell az új eredmények kimondásához, bátorság kell a tévedések beismeréséhez is. Akiből hiányzik ez a kettős bátorság nem érhet el igazán jelentős eredményeket. Minden új eredménynek, forradalmian új gondolatnak meg kell vívnia harcát, hogy befogadja a tudományos közgondolkozás. A közgondolkozás alapvetően konzervatív, emiatt gyakran hosszú időre van szükség, amíg egy-egy új koncepció beépül a tudományba. Ez helyes is, mert egyébként túl nagy teret kapnának a „meg nem gondolt gondolatok”, a tetszetősnek tűnő, de hibás, leegyszerűsítő elképzelések, a sajtó által gyakran felkapott áltudományos nézetek.

Mihez kell bátorság a kutatásban?

Nagy bátorságra van ahhoz is szükség, hogy valaki beismerje tévedését, ha kiderül egy hosszan dédelgetett elképzelésről, hogy téves, szemben áll újabb megfigyelésekkel, vagy elméletekkel. Ha valaki erre nem képes nem léphet tovább, akkor elveszíti képességét, hogy új eredményekhez jusson. Nem könnyű megmondani, hogy hol van a határ, hiszen a cáfolat sem abszolút, a cáfolat is cáfolható. Lehet, hogy az először elvetett gondolat végül mégis igaznak bizonyul. Nehéz megvonni a biztos határt. Minden kutatónak önmagával szemben kell kritikusnak lenni. Ennek igazi jutalma, ha hosszas küszködések és tévedések sorozata után valami hirtelen megvilágosodik, ekkor mintha kinyílna előttünk egy új és szebb világ és ebben a megszentelt pillanatban szárnyalni kezdenek az új gondolatok. Ez az a pillanat, amikor a kutató boldognak érezheti megát.

A speciális relativitáselmélethez vezető út

Einstein esetében két példában fogom illusztrálni a bevezetőben megfogalmazott gondolatokat. Az első példa a gravitációs hullámok lehetőségének felvetése volt. A kérdés előzményéhez tartozik a speciális relativitáselmélet megalkotása. Ez csírájában az elektrodinamika Maxwell egyenleteiben már megjelent, mert az elektromos és mágneses mezők differenciálegyenletei úgy kapcsolják össze az teret és az időt, ahogy azt a relativisztikus mechanika is megteszi a kovariancia elvén keresztül. Ezt ismerte fel Lorentz a maga transzformációs törvényével, ami alapján Minkowski bevezette a téridő fogalmát, Poincaré a matematikai formalizmus újította meg és Planck eljutott a tömeg és az energia ekvivalenciájának felismeréséhez az E = m.c² összefüggés által. Einstein volt, aki a különböző elképzelések egységét teremtette meg és kimondta az alapvető elvet, ami a relativitáshoz vezet, nevezetesen a fénysebesség állandóságának törvényét. Kimutatta, hogy valamennyi relativisztikus jelenség mögött, ez az elv fedezhető fel.

A relativitáselmélet speciális változata csak részben „relativisztikus”. Ez alatt azt értem, hogy a törvény független attól, hogy a földi körülmények között, vagy az univerzum bármely pontján alkalmazzuk, csak az a fontos, hogy legyen a vonatkoztatási rendszer sebessége állandó, másképpen szólva alkosson inercia rendszert. Ekkor megadhatjuk a tér és idő koordináták sebességtől függő összefonódását, amikor is a tér koordináták részben átmennek az idő koordinátába és fordítva az idő is részben tér jellegűvé válik. Ennek következtében a megfigyelőhöz képest valamilyen sebességgel mozgó test mérete a megfigyelő mérései szerint lecsökken és tömege megnövekszik.

Miért volt szükség a speciális relativitáselmélet általánosítására?

Einstein tisztában volt a speciális relativitáselmélet korlátaival is, mert a feltételezett inercia rendszer valójában nem is létezik. A Földhöz nem köthetjük, mert a Föld forog saját tengelye és kering a Nap körül, a Nap sem jó választás, mert keringő mozgást végez a Tejút rendszerben, a Tejút középpontja sem jó, mert a különböző galaktikák egymáshoz képest is végeznek különböző nem egyenletes sebességű mozgásokat. Ezért szükségét látta, hogy olyan elméletet dolgozzon ki, amely a gyorsuló vonatkoztatási rendszerben is alkalmazható. Ezt kapcsolta össze a gravitáció eredetének magyarázatával. Kimondott egy általános elvet, ami megalapozta az általános relativitáselméletet: a gravitáció ekvivalens a gyorsuló rendszer tehetetlenségi erejével. Ezt úgy szemléltethetjük, ha valaki egy űrhajóban utazik távol minden gravitációs mezőtől és az űrhajó pont a földi nehézségi gyorsulással halad, akkor ugyanakkora erő hat rá, mintha a Földön lenne. Az ekvivalencia elv azonban magával hozta a tér és idő összekapcsolásának új formáját, ezek a koordináták másképpen csatolódnak össze, amikor a szóban forgó rendszerben fellép a gravitáció, illetve a gyorsulás. Ez a másféle kapcsolódás a téridő koordináták lokális görbületével írható le. Az ekvivalencia elv szerint nem számít az anyag minősége, csupán a tömege. A tér nem jellemezhető az euklideszi egyenes koordinátákkal a téridőt torzító tömeg jelenléte miatt. A tömeg eloszlása határozza meg a görbült teret, de ez a görbület visszahat a tömegek mozgására is. Ez az oda-vissza való hatás jelenik meg az Einstein féle gravitációs egyenletben, ami rendkívül megnehezíti a probléma matematikai kezelését és különböző elvi problémák kiinduló pontja is.

Az általános relativitáselmélet következményei

Egyszerűbb esetben, amikor a nagytömegű Nap körül vizsgáljuk a viszonylag kis tömegű bolygómozgást a megoldás jó közelítésben megadható. Einstein megvizsgálta a Merkúr pálya perihéliumának (az ellipszis pálya napközeli pontja) vándorlását, amelyet pontosabban tudott megadni, mint ami a Newton egyenletből számolható. A másik kísérleti bizonyítéknak tekintették, hogy Einstein elmélete magyarázni képes a gravitációs fényelhajlást. Ez napfogyatkozás esetén vizsgálható, amikor a Nap által eltakart csillag fénye megfigyelhető, mert az onnan érkező fotonok pályája a gravitációs térben elhajlik és így megkerüli a Napot. Ennek konkrét megfigyelése után vált Einstein elmélete általánosan elfogadottá, ami azért érdekes fordulata a fizika történetének, mert kiderült, hogy a Newton egyenlet alapján is lehet értelmezni a fényelhajlást, amelynek mértéke fele az Einstein elméletéből következő értéknek, viszont a mérési pontosság korlátai sokáig nem tették lehetővé, hogy ez alapján különbséget lehessen tenni a két elmélet között. Csak 1960-ban igazolták Pound és Rebka mérései [1], hogy tényleg az általános relativitáselmélet előrejelzése a helyes.

Einstein gravitációs egyenletének sajátságai

Kövessük Einstein egyenletének további alakulását és vizsgáljuk meg, hogy milyen elvi problémák keletkeznek ebből! A tömegek pozíciója és sebessége adja az egyenlet forrásoldalát, amit matematikailag az energia-impulzus tenzor T_ab ír le, ahol az alsó index a görbült téridő koordinátáit jelöli. Ez alapján kell meghatározni a g_ab metrikus tenzort, ami a koordináta szorzatok együtthatója. A speciális relativitáselméletben (Minkowski téridő) g_ab egy négydimenziós diagonális mátrix: (1, -1,-1,-1) sajátértékekkel, ahol az első index az idődimenziónak felel meg. Ha ismerjük a görbült tér  g_ab metrikus tenzorát, akkor ebből parciális deriválások segítségével képezhetjük az R_ab görbületi tenzort, amit Ricci tenzornak nevez az irodalom. Az eredeti Einstein egyenlet:

 Az egyenletben G az általános gravitációs állandó és R a Ricci tenzor diagonális elemeinek összege.

A gravitációs egyenlet elvi problémái

Az elvi és a számítási nehézségek abból fakadnak, hogy a T_ab tenzort az ismeretlen térgeometria koordinátáival kell kifejezni! Mintha a fizikusnak egy ismeretlen szerkezetű ingoványon kellene átkelni, ahol nem tudja, hol talál szilárd talajt. Ha egy vigyázatlan lépéskor süllyedni kezd, mozgásával megváltoztatja a szilárd és a képlékeny részek eloszlását (tehát átrendezi a tér geometriáját) és ha ráadásul ijedtében kapálózni kezd, csak meggyorsítja a süllyedést. Matematikailag ez a „rossz lépés” a kezdő feltételek rossz megválasztásának felel meg. Kijöhetnek olyan matematikai megoldások is, amelyek visszavezetnek a múltba, ami az ismert paradoxonhoz vezet: a múltban tehetnék valami olyat, ami megakadályozná saját megszületésemet, de akkor hogy mehetnék vissza a múltba, ha meg sem születtem? A nehézség valójában a g_ab tenzor nagy szabadsági fokából származik, mert a szimmetrikus mátrixnak 10 független eleme van, viszont a fizikai tér – az elektrodinamikához hasonlóan – csak két szabadsági fokkal rendelkezik [2].

A kozmikus állandó

Einstein megkísérelte az univerzum egészére alkalmazni egyenletét, de azt kapta, hogy az univerzum összezuhan, vagy szétszalad, ami ellenkezett koncepciójával, mert az univerzumot sztatikusnak képzelte. Emiatt kiegészítette az eredeti egyenlet bal odalát egy új taggal:λ g_ab, amelyben λ a kozmikus állandó. Néhány évvel később Hubble a távoli galaxisok vörös eltolódása alapján kimutatta, hogy az univerzum tágul és nincs szükség a kozmikus állandó fogalmára. Einstein azonnal elismerte tévedését és a kozmikus állandó bevezetését élete legnagyobb tévedésének nevezte. Az utókor mégis igazat adott Einsteinnek a kozmológiai állandó létezését illetően, mert a távoli szupernóva robbanások vörös eltolódása arra mutat, hogy az univerzum gyorsulva tágul, ami csak úgy értelmezhető, ha mégis szerepet játszik a kozmikus állandó.

Gravitációs lencse és az Einstein gyűrűk

Einstein kereste az analógiát az elektromágnesesség és a gravitáció között és kimutatta, hogy az optikának megfelelő effektusokat a gravitáció is okozhat extrém anyagsűrűség esetén. Szintén a gravitációs egyenletből következik, hogy nagy tömegsűrűség akkora gravitációs mezőt hozhat létre, amely már a fényt is foglyul ejtheti, ezek a fekete lyukak. Az a fény, amely elhalad a fekete lyuk mellett, erősen elhajlik és fókuszálódik, és így gravitációs lencsehatás jön létre. A lencsehatás megnyilvánulása, hogy a fekete lyuk mögötti galaxisról gyűrű alakú formációk képződnek. Ilyen gyűrűket valóban sikerült is megfigyelni igazolva Einstein hipotézisét.

A gravitációs hullám

Talán a legtöbbet vitatott és keresett jelenség, amit szintén Einstein mutatott ki a gravitációs hullám. Ez a téridő görbületének hullámszerű terjedése. A gravitációs állandó gyengesége miatt ez rendkívül gyenge hatás, maga Einstein is szkeptikus volt, hogy egyáltalán megfigyelhető-e a jelenség, de fontosnak tartotta, mert a görbült téridő létezésének egyik bizonyítékát látta benne. Két alkalommal is publikálta felvetését, mert először matematikai hibát vétett a számításban. Tévedését két évvel később aztán korrigálta. Ez is jellemzi Einstein viszonyát eredményeihez: ha valamiben tévedett azt hajlandó volt elismerni és továbblépni!

Sokan, sokféleképp akarták kimutatni a gravitációs hullámokat, mások kételkedtek benne, hogy egyáltalán létezik. Ennek oka, hogy az elektromágneses hullámokkal való analógia nem teljes. Amint arra Mayer István felhívta figyelmemet, a gravitációs mező sajátenergiája – szemben az elektromágneses mezővel [3,4] – negatív és ez lehetetlenné teszi, hogy a Minkowski féle téridőben kialakuljanak gravitációs hullámok, más szóval a gravitációs hullámok a klasszikus fizika vagy a speciális relativitáselmélet keretében nem értelmezhetők, csakis az általános relativitáselmélet ad rájuk magyarázatot. Mégis többször vélték úgy, hogy sikerült a jelenséget kimutatni, de rendre kiderült, hogy téves volt az értelmezés. Az első meggyőző bizonyítékot a LIGO kísérlet adta meg [5]. Ez azért különösen jelentős, mert ezek a hullámok a téridő görbültségének közvetlen bizonyítékai, hiszen a Minkowski téridőben nem jöhetnek létre.

A LIGO kísérlet nehézségei

A LIGO kísérlet értelmezéséhez induljunk ki a rövidítést takaró egyes szavakból: Laser Interferometer Gravitational wave Observatory. A mérés rendkívüli pontosságot igényel, mert az atommag méretével egybevethető pontosságú távolságmérésre van szükség. A másik nehézség elvi jellegű: ha maga a tér nyúlik meg, vagy rövidül, akkor ez mérési eszközünket is megváltoztatja, így a hullámokat egyetlen „mérőrúddal” nem is észlelhetjük. Viszont a tér görbül, ami avval jár együtt, hogy különböző irányokban eltérő lesz a hatása. Emiatt egy „L” alakú elrendezést kell használni és összehasonlítani a két „rúd” hosszának változását. A rudakat jó hosszúra kell választani (a LIGO-ban ez 4-4 km), mert az effektus a rúd teljes hosszával arányos. A rúd teljes hosszának változását elvileg sem láthatjuk, de mód van a két rúd hosszának különbségét követni. Ehhez kell a laser forrás és az interferométer. Az „L” alakzat közepéről sugarat kell kibocsátani mindkét irányban, majd a rúd végeken lévő tükrökkel visszavetíteni a sugarakat a találkozási pontig és ott interferenciát létrehozni. Ehhez monokromatikus és koherens sugarakra van szükség, amit a laser sugárzás biztosít. Pontos hangolással el lehet érni, hogy a két sugár épp kioltsa egymást, ezt oldja meg az interferométer. Ez a hídelv rendkívül nagy pontossággal észleli, ha a két rúd hossza eltérő mértékben változik. A mérés nagy pontossága persze veszélyforrás, mert a legkisebb külső rezgés, vagy a 4 km hosszú rúdon egy kis hőmérsékletkülönbség is hamis jeleket fog létrehozni. Emiatt szükséges, hogy legalább két távoli helyen (ez 3000 km volt) működjön két ilyen berendezés, aminek jele egyidejűleg jelentkezik, ha a változást tényleg a gravitációs hullámok okozzák. Emiatt ezer kutató munkájára és különleges elővigyázatosságra volt szükség, hogy a hamis jelek garmadájából kiválasszák a valódi effektust.

Részecskék mint a téridő fénysebességű forgásai

A sikeres mérés ismét Einsteint igazolta, de ennél fontosabb, hogy a fizika biztosan támaszkodhat a téridő görbületének elvére. Magam is ebből indultam ki, amikor a részecskéket úgy értelmeztem, mint a tér fénysebességű forgásait, ami extrém mértékű térgörbületet hoz létre [6]. A koncepció kiinduló pontja a Minkowski téridő, ezért ment azoktól a problémáktól, amelyek a makroszkopikus Einstein egyenletből származnak, ahol a görbület forrását adó energia-impulzus tenzor az ismeretlen és változó görbületű téridőben van definiálva. Mivel a részecskéket létrehozó forgások az identikus geometriára támaszkodnak így biztosítva van, hogy bárhol képződik a részecske a tulajdonságok azonosak lesznek. Az Einstein féle gravitáció másodlagos hatás, ahol a lankás görbületek rárakódnak a részecskéket alkotó éles görbületekre. Ez a koncepció elkerüli az Einstein egyenlet által megengedett szingularitást is, mert a másodlagos (gravitációs) forgás hatása nem haladhatja meg az elsődleges, fénysebességű forgásét, hiszen az annál is nagyobb centrifugális erőt már a görbült téridő nem tudná kiegyenlíteni. Ez összhangban van a Planck hossz definíciójával, ami behatárolja a fekete lyuk modellben a maximális gravitációs erőt és tömegsűrűséget [7].

 A következő bejegyzésben lesz szó az EPR paradoxonról.  

Ajánlott irodalom

1. R. V. Pound, G. A. Rebka: „Apparent weight of photons”, Phys. Rev. Lett., 4, 337-341 (1960).
2. A téma iránt érdeklődőknek ajánlom Szabados B. László kitűnő összefoglalóját (Magyar Tudomány: „Száz éves az általános relativitáselmélet). Az írás néhány gondolatát a bejegyzésben felhasználtam.
3. I. Mayer: A Connection between Special Theory of Relativity and Quantum Theory”, arXiv-1207.3180v2.pdf
4. P. G. Peters: „Where is the energy stored in a gravitational field”, Am. J. Phys. 49, 564 (1981).
5. „Gravitational waves detected 100 years after Einstein’s prediction”, LIGO 11 February 2016.
6. A. Rockenbauer: „A screw model for quantum electrodynamics: From gravitation to quanta”, INDIAN JOURNAL OF PHYSICS, 89, 389-396 (2015)
7. A "Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv” című bejegyzés foglalja össze azokat az írásokat, ahol további információ található a témában.

A görbült tér víziója

A LIGO kísérlet margójára

Most, hogy a LIGO kísérletben sikerült kimutatni a gravitációs hullámok létezését újra ráirányult a figyelem Einstein koncepciójára, aki a gravitációt a tér torzulásával magyarázta. Einstein ezt az elvet nagyjából egy időben dolgozta ki a kvantummechanika megszületésével, amelyik elmélet sikeresen magyarázta a mikrovilág szokatlan jelenségeit. Mivel a görbült tér koncepciója a klasszikus fizika fogalmain alapult, ezért a fizikusok többsége úgy gondolta, hogy a gravitációt is ilyen keretek között kellene értelmezni, hasonlóan a további három kölcsönhatáshoz: ugyanis az elektromágneses, a gyenge- és erős kölcsönhatás egyaránt leírhatónak bizonyult a kvantumelv alapján. Az erőfeszítések azonban sikertelenek maradtak, aminek elvi okát abban látom, hogy a tér torzulása az elsődleges fizikai elv minden kölcsönhatás magyarázatára, míg a kvantumosság csak ennek speciális megnyilvánulása. Más szóval nem a gravitációt kell visszavezetni a kvantumelvre, hanem fordítva a kvantumot kell úgy tekinteni mint a tér extrém torzulásának következményét. Erről írtam már korábbi bejegyzésekben.

A LIGO kísérlet jelentősége

A LIGO kísérlet sikere nyomán azt szokták hangsúlyozni, hogy ez új utat nyit a fizika számára, mert ezáltal nem csak az elektromágneses hullámok fogják szolgáltatni ismereteinket az univerzum titkairól, hanem a gravitációs hullámok is. Magam nem ebben látom a gravitációs hullámok jelentőségét, már csak azért sem mert rendkívül speciális követelményeknek kell eleget tenni, hogy bizonyossággal mondhassuk, valóban gravitációs hullámokat figyeltünk meg, hiszen rengeteg zavaró körülményt kell kiküszöbölni, hanem abban látom, hogy ezáltal fizikai törvényeink univerzális érvényét sikerült alátámasztani, ami reményem szerint elvezet oda, hogy a fizika felismerje a görbült tér koncepciójának elsőbbségét a kvantumelv felett.

A gravitációs hullámok észlelése

A rendkívül nagy műgonddal elvégzett és igencsak költséges kísérlet ( 1 milliárd dollárt és ezer kutató munkáját igényelte) tehát eredményes volt. Talán csak azt lehet kifogásolni, hogy miért csak két pontján a Földnek állították fel a berendezést és nem például három, vagy négy helyen. Ugyanis a tér hullámzása által előidézett rendkívül kis effektust kellett kiszűrni sokkal nagyobb zavaró hatások közül, ahol a szűrésben döntő szerepe volt a jelenség egyidejű jelentkezésének, amit nagyobb biztonsággal lehetett volna elérni több megfigyelő állomás segítségével. Nyilván a költségek nagysága volt ennek akadálya.

Az einsteini idea és kapcsolata az elektromágneses hullámokkal

A gravitációs hullámok létezésének esélyét Einstein vetette fel mint gravitációelméletének egyik következményét. A gravitációs hullámok létezésének gondolatához azonban egyszerűbben is eljuthatunk. Itt az elektromágneses kölcsönhatás és a gravitáció törvényének hasonlóságára utalok. Két töltés között létrejövő erőhatás a töltések szorzatával arányos és csökken a töltések távolságának négyzetével:

F_Coulomb= q.Q/R²

 Hasonlítsuk ehhez Newton gravitációs törvényét: eszerint két tömeg között a vonzó erő a két tömeg szorzatával és szintén a távolság négyzetének reciprokával arányos:

F_Newton =γm.M/R²

 Tehát ha a töltések helyett tömegekre gondolunk, akkor az elektromosság Coulomb törvényéből a tömegvonzás törvényéhez jutunk. A fő különbség természetesen a két kölcsönhatás erősségének eltérése, amiért a mikrovilágban, például az atomok között a gravitáció elhanyagolható mértékű (negyven nagyságrenddel kisebb) hatást idéz elő. A másik eltérés, ami viszont a gravitáció javára szól, hogy mindig vonzást jelent, míg töltések esetén lehet vonzás és taszítás is a töltések előjelétől függően. Mivel univerzumunkban (legalább is földi körülmények között) a pozitív és negatív töltések egyensúlya alakult ki, így makroszkopikus méretekben már kompenzálódik az elektromos töltések hatása, viszont a gravitáció mindig összeadódik, és döntő szerepre tesz szert a csillagok és a bolygók közötti erőhatásokban.

A speciális relativitáselmélet szerepe az erőtörvényekben

A másik törvény, amelyik egyaránt érvényes a két kölcsönhatásra a speciális relativitáselmélet, aminek kiindulópontja, hogy a hatások terjedési sebessége c-vel, azaz a fénysebességgel egyenlő. Ennek alapvető szerepe van az elektromágnesesség törvényeiben és az elektromágneses hullámok kialakulásában. Ha egy töltés mozog a másik töltéshez képest, akkor annak hatása késleltetve jelentkezik. Ha például a töltések távolsága R, akkor a részecske Δt = R/c idővel korábbi pozíciója határozza meg a kölcsönhatás erejét és irányát. Ez a pozíció, ha a sebesség u, a pillanatnyi helyzethez képest a Δs = u. Δt = R.u/c mértékében tér el. Itt is, ahogy a relativisztikus egyenletekben általános az u/c sebességek aránya határozza meg az effektus mértékét. Ez a hatás korrigálja a Coulomb kölcsönhatást, mert a q töltés felé mutató erőhöz – amit az E elektromos mezővel írunk le: F_Coulomb = q.E –  hozzá kell venni egy akkora erőt, ami által a két erő együttese már az említett korábbi pozícióba mutat. Ezt a kiegészítő erőt jellemezzük a B mágneses mezővel, amit a Lorentz erőnek nevezünk: F_Lorentz = q.Bxu/c , ahol az aláhúzás vektorokat, az „x” művelet pedig vektorszorzatot jelöl. Az elektromos és mágneses mezők képződését a töltésekből és áramokból (ez a q töltés és az u sebesség szorzata), valamint a két mező időbeli változásának hatását a négy Maxwell egyenlet adja meg. A Maxwell egyenletek pedig magyarázzák az elektromágneses hullámok keletkezését.

A gravitációs mező szerkezete

A logikai út tehát a Coulomb törvényből, a relativisztikus effektuson át elvezet az elektromágneses mező fogalmához és végük az elektromágneses hullámokhoz is. Elvben hasonló utat bejárhatunk a tömegvonzás Newton törvényéből kiindulva és bevezethetnénk gravitációs és gravi-mágneses mezőket, átírhatnánk a Maxwell egyenleteket és levezethetnénk a gravitációs hullámokat is.

Szemléletes példák a relativisztikus hatásra a gravitációban

Szemléltessük a relativisztikus hatást a Nap és a Föld példájával. A Föld keringési sebessége 30 km/s, azaz 10 000 szer lassabb, mint a fénysebesség. A Nap átlagos távolsága 150 millió km, ezért onnan a fény 500 másodperc alatt ér el a Földre, a Nap tényleges helyzete pedig 15 000 km-rel van arrébb, mint ahol látjuk, ez kis érték a Nap 700 ezer km sugarához képest. A gravitáció és a fény terjedési sebessége megegyezik, ezért a vonzás iránya pontosan megegyezik avval az iránnyal, ahol a Nap centrumát látjuk. A Lorentz kontrakció miatt a Föld egy év alatt megtett pályájának hossza 5 km-rel lesz rövidebb, ha ezt a Naphoz kötött és nem keringő rendszerből nézzük.

Einsteini magyarázat a gravitációra

Einstein nem a Maxwell egyenletek mintájára írta le a gravitációt, mert ő mélyebbre ásott, és a formális átírás helyett a gravitáció forrását kereste, amit megtalált a görbült tér fogalmának segítségével. A tömegeloszlás és a görbült térkoordináták között felírt gravitációs egyenlet pedig elvezetett a gravitációs hullámokhoz, evvel demonstrálva, hogy az elektromágneses és a gravitációs erők fizikai alapja közös. Ettől válik a LIGO kísérlet fontossá, amely megerősíti meggyőződésemet is, hogy a fizikai világ természetének megértéséhez a tér görbületéből kell kiindulni, a görbület pedig csak akkor létezik, ha a tér és az idő folytonos.

A görbült téridő víziója kétdimenziós világban

Képzeljük most magunk elé a görbült téridő világát. A háromdimenziós teret az idő dimenziójával már a speciális relativitáselmélet is összekapcsolja, és ezért használjuk a téridő fogalmát. Az általános relativitáselmélet tovább mélyíti ezt a kapcsolatot, mert függővé teszi a gravitációtól, illetve a gyorsulástól is. (Az általános relativitáselmélet a gravitációt és a gyorsulás által keltett tehetetlenségi erőt ekvivalenciába hozza.) A háromdimenziós tér torzulását nem tudjuk elképzelni, ezért legyen a világ kétdimenziós és a harmadik dimenzió legyen a görbület. Ebben a világban minden részecskét egy-egy kör reprezentál, és minél nagyobb a részecske energiája, azaz tömege, annál kisebb a kör sugara, de nagyobb a bemélyedése.

A kvarkok tánca

Képzeljük el először a kvarkokat. A kvarkok hármas táncát látjuk a protonok és neutronok sokaságában. Három tűszerű hosszú cső körtáncot lejt egymás körül olyan szorosan, hogy a középpontjaik által alkotott kör sugara kisebb, mint a táncban résztvevő egyes köröké. Ez a tánc tartja stabilan együtt a hármast. Ez a kép illusztrálja, hogy a kvarkokhoz rendelt tömegek összege jóval kisebb, mint a belőlük képzett protonoké vagy neutronoké. Elvétve láthatunk kettesben, vagy más hármasban táncoló kvarkokat is, ahol az egyes kvarkok sugara még kisebb és a cső hossza még nagyobb, de ezek gyorsan szétesnek, vagy átalakulnak, miközben az eredeti kör eltűnik. Létrejönnek azonban gyorsan száguldó körök, a gamma sugarak, amelyek aztán bejárják az univerzumot.

Az atommagtól a csillagokig

De szemléljük tovább ezt a görbületi világot! A hármas táncot lejtő együttesek is összekapcsolódnak, lehetnek akár összetapadva kétszázan is. Az egyes kvark-körök átugrálhatnak a hármas csoportok között és ezzel egyben tartják a nagyobb társaságot. Ezek a különböző atommagok. Ezeket a csoportokat nagyobb sugarú, de kevésbé mély csövek veszik körül, az elektronok, megalkotva az atomokat. Ezek a vastagabb és rövidebb csövek olyan mozgékonyak, hogy képesek összekötni az atomokat, létrehozva kisebb, vagy nagyobb molekulákat is. A molekulák nagyobb csoportjai is egymáshoz társulnak, továbbra is mozogva a folyadékokban, vagy szilárdan összetartva a szilárdtestekben. Van ahol olyan heves az atommagok tánca és egymásba alakulása, hogy nem kötődhetnek hozzá az egyes elektronok, ez a plazma állapot, ami alkotója a csillagoknak.

Einstein víziója a gravitációs mezőről

Minden elemi csövet egy lankás görbület vesz körül, de ezek összeadódhatnak megalkotva bolygókat és csillagokat. Ezt a lankás tájat álmodta meg Einstein megmagyarázva a nagyobb csoportokat összetartó gravitációs erőt. De vannak olyan helyek is, ahol annyira sűrű a csoportok összetapadása, hogy mély görbület jön létre, amelyik még a száguldó foton-köröket is féken tudja tartani. Ezek a fekete lyukak, amelyek egymásba kapcsolódása úgy rázkódtatja meg a görbült világot, hogy annak hullámai eljuthatnak hozzánk is a Földre. A lankás táj összessége átfogó görbületet hoz létre, ami összekapcsolja a csillagokat megalkotva a galaktikákat. Ezek is további csoportokat alkotnak a nagy univerzumban, de ezek a csoportok egymástól távolodnak kitágítva evvel az univerzum terét.

A téridő ingadozása

De nézzük meg közelebbről is az atomokat körülvevő tájat. Azt látjuk, hogy a száguldó, képződő és elnyelődő foton görbületek állandó ingadozást hoznak létre a görbületi struktúrában. A görbületi ingadozásokat írják le a kvantumelektrodinamikában mint a vákuum polarizáció jelenségét. A kvarkok kettes és hármas csoportjain belül is átalakulások jönnek létre, miközben rendkívül rövid időre egy nagyon hosszú cső keletkezik, amelyik azonban tágulni kezd, miközben hosszúsága csökken, majd végül eltűnik létrehozva új kör alakú csöveket. Ez a gyenge kölcsönhatás világa.

Megjegyzés: A korábbi bejegyzések összefoglalását lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”