A mikrovilág fizikai folyamatainak megértésében alapvető szerepet játszik a szimmetria fogalma, de ez a fogalom is a mindennapok tapasztalatain alapul. Nézzük meg először, hogyan találkozunk a szimmetriával szokásos világunkban, majd vizsgáljuk meg, hogy milyen változáson keresztül megy át a fogalom, amikor világunk legapróbb objektumainak tulajdonságait akarjuk megérteni.

Szimmetria a mindennapi életben

Szimmetriával találkozunk, ha tükörbe nézünk, vizsgálhatjuk arcunk formáját, szemünket, vagy két fülünket, de szimmetrikus a két kezünk és lábunk is, a jobb és a bal egymás tükörképei. Szimmetrikusak lehetnek egy ház ablakai, de szimmetrikusnak találjuk a hópelyheket is, ha közelről vizsgáljuk őket, de megcsodálhatjuk a kristályok szimmetriáit is. Szimmetriáról beszélhetünk, ha két tárgy egymásra rakva, esetleg elforgatva fedi egymást. De minden szimmetria viszonylagos, csak addig érvényes, amíg figyelmen kívül hagyjuk az apró részleteket. Így arcunk se szimmetrikus tökéletesen, de létezik-e világunkban egyáltalán tökéletes szimmetria? A makrovilágban erre a kérdésre egyértelműen nem a válasz, melynek fizikai magyarázata az entrópia fogalmához vezet. A tökéletes szimmetria nagyfokú rendezettséget jelent, de ha a véletlen is szerepet kap, akkor megsérül a rendezett állapot és kisebb nagyobb rendezetlenség jön létre, amelynek fokát jellemzi az entrópia.  Érdemes ezért néhány szót szólni az entrópia fogalmáról is.

Mi az entrópia?

Az entrópia valószínűséget fejez ki. Ha néhány dobókockát feldobunk, annak kicsi a valószínűsége, hogy mindegyik ugyanazt a számot, például hatost mutasson. Mondjuk hat kocka esetén csak egyetlen esetben lehet mindegyik szám hatos, de annak esélye, hogy az egyik ötös legyen már hatszor valószínűbb, mert bármelyik kocka átfordulhat az ötös számra. A kombinatorika matematikai szabályai alapján számíthatjuk ki, hogy az egyes számeloszlások hányszor fordulhatnak elő. Itt most nem célunk matematikai formulákat bemutatni, csak az entrópia fogalmához akarunk közelebb jutni. Ez azt mondja ki, hogy ha teljesen a véletlen határozza meg, hogy milyen számok kerülnek felülre az egyes kockákon, akkor az egyes számkombinációk megvalósulási száma határozza meg, hogy mekkora esély van megvalósulásukra. Ez a valószínűség. Rendezzük el először úgy a kockákat egy szitán, hogy felül ugyanazok a számok legyenek és rázzuk meg a szitát alaposan, akkor meggyőződhetünk róla, hogy milyen ritkán fogunk látni egyforma számokat.

Az entrópia és a valószínűség kapcsolata

Gázokban az egyes molekulák átlagos energiáját a hőmérséklet szabja meg, de ez nem azt jelenti, hogy minden egyes molekula energiája egyenlő lenne, mert ennek valószínűsége épp úgy kicsi, mint ahogy a kockáknál sem valószínű, hogy minden egyes kocka ugyanazt a számot mutassa. Ha az energiát tekintjük rendezőelvnek, azt várnánk, hogy minden molekula energiája minimális legyen, ez lenne a teljes rendezettség. Viszont evvel áll szemben a megvalósulási lehetőségek száma, a valószínűség, amelyik megbontja a rendet. Hogyan tudjuk jellemezni a rendezetlenség mértékét és hogyan alakul a két ellentétes rendező elv viszonya? Erre ad választ a termodinamikában az entrópia fogalma, amit Rudolf Clausius (1822-1888) fogalmazott meg. Eszerint az entrópia a valószínűségtől függ, de nem arányosan, hanem logaritmikusan. Miért lép fel épp a logaritmus, miért nem egyenesen arányos az entrópia a lehetséges a kombinációk számával? Ez egy másik elvre vezethető vissza, amely szerint a gázokban az ütközések gyakoriságát az határozza meg, hogy egy adott hőmérsékleten és egy kiválasztott energiájú állapotban hány molekula tartózkodik. Jelöljük az N(E) függvénnyel az E energiájú molekulák számát, a populációt. A molekulák állandó ütközésben vannak, ami az energia megváltozásával jár együtt, és minél több molekula van egy adott energiaállapotban, annál nagyobb az esély az ütközésre és ezáltal az energia megváltozására, amit egy differenciálegyenlettel fejezhetünk ki:

A differenciálegyenlet megoldása szerint a populáció logaritmusa lesz arányos az energiával:

 A negatív előjel annak felel meg, hogy a kisebb energiájú részecskéknek nagyobb a populációja. Ezt az összefüggést a populáció és az energia között nevezzük Boltzmann eloszlásnak, amely a hőmérséklet alapján számítható átlagenergiával veti össze a részecskék számát. Az előbbi érvelés fontos pontja, hogy elvben valamennyi molekula nyomon követhető, azaz megkülönböztethető egymástól.

A populáció és az energia közötti logaritmikus kapcsolatot fogalmazza meg az entrópia az adott energiájú állapot előfordulási valószínűségének logaritmusaként:

Ebben az összefüggésben k a Boltzmann-állandót jelöli.

Mi az Avogadro szám?

Az entrópia a rendezetlenség irányában hat és ennek mértéke attól függ, hogy hány molekula rendezettségéről van szó. Ez a szám óriási hétköznapi viszonyok között, amelynek nagyságrendjét az Avogadro-féle szám: 6x10²³ adja meg. Ez megmutatja, hogy 18 gramm vízben hány molekula van. Érzékeltessük a szám nagyságát egy hasonlattal. Töltsünk meg egy gyűszűt vízzel és öntsük ki. Képzeljük el, hogy a molekulák nőni kezdenek egész addig, míg akkorák lesznek,. mint egy pingpong labda. Mi fog történni? Ekkor a víz már kifolyik lakásunkból, elárasztja a várost, de folyik tovább, átlép az ország határain, sőt végig fut a kontinensen, beborítja az óceánokat is és csak dagad tovább, amíg elborítja az egész Földet és a végén már csak a legmagasabb hegycsúcsok foglak kilátszani. És ez mindössze egy gyűszű víz! Mivel hétköznapi tárgyaink is ilyen óriási számú molekulából épülnek fel, így rendkívül nagy annak a valószínűsége, hogy sok helyen megbomlik a molekulák szabályos rendje és sérülni fog a tökéletes szimmetria.

A tárgyak megkülönböztethetősége

Van egy másik fontos jellemzője a hétköznapi szimmetriának, ez pedig a megkülönböztethetőség. Bármilyen tárgyról is legyen szó a szimmetria egyes motívumai egymástól függetlenül megfigyelhetők, hiszen minden egyes részletről számtalan foton érkezik szemünkbe. Ez a megkülönböztethetőség fontos szerepet játszik a makrovilágban, de a mikrovilágban gyakran nem érvényesül. Ez utóbbi világban egyrészt a kvantummechanika, másrészt az elemi részecskék elmélete hasznosítja a szimmetria fogalmát, sőt bátran állíthatjuk, hogy szerepe alapvető a mikrovilág kölcsönhatásaiban.

Valószínűség megjelenése a mikrovilágban

Nézzük először az elektronok világát a molekulán belül. Induljunk ki a Hidrogén atomból, ahol egy elektron „kering” a proton körül. A szimmetria formailag hasonló ahhoz, ahogy a Hold kering a Föld körül, aminek lényege, hogy a vonzó kölcsönhatás iránytól független és csak a két fizikai objektum távolsága számít. Mégis van egy döntő különbség: a Hold pozícióját nyomon követhetjük meghatározva az irányt a csillagokhoz képest, de ezt nem tehetjük meg az atomban. Azt mondhatjuk, hogy a Hold mozgásánál az irányok megkülönböztethetők, de ugyanezt nem mondhatjuk az elektronpálya leírásakor. Ezért a Hold pályáját az idő függvényben írja le a klasszikus mechanika, míg az elektronpálya esetén a kvantummechanika csak az irány valószínűségét adja meg a hullámfüggvény segítségével. Hidrogén atomban ez azt jelenti, hogy minden irány egyformán valószínű. A valószínűség oka tehát az irányok megkülönböztethetetlenségében rejlik. A stacionárius elektron állapotokban, amikor tehát az energia nem változik, az idő fogalmát felváltja a valószínűségé. Ha az elektron „keringése” az időben zajlana le, akkor az elektrodinamika szabályai szerint sugároznia kellene, de mivel a pálya a valószínűségi mezőben alakul ki, így az elektronnak sugároznia sem kell. De mi történik, amikor az elektron egy nagyobb energiájú pályáról átugrik egy kisebb energiájúra? Ekkor már időbeli eseményről van szó és emiatt sor kerül foton kibocsátásra is. Minden foton kibocsátás, vagy elnyelés egy ℏ Planck-állandónyi egységgel változtatja meg az elektron impulzusmomentumát, ezért az elektronpályához tartozó impulzusmomentum is csak ℏ többszöröse lehet, ami viszont magával hozza az energiaszintek diszkrét változását.

A szimmetria szerepe a kémiai kötésben

Az atom rendszáma az atommag protonjainak számával egyezik meg és annyi negatív töltésű elektron helyezkedik el a semleges atomban, amekkora a rendszám. A Jupiter holdjainak számát nem korlátozza semmilyen szabály és minden hold pályája külön-külön nyomon követhető, hiszen fotonok serege jut el hozzánk mindegyikről, de ugyanez nem érvényes az atom elektronjai esetén. Ezt fogalmazza meg az elektronok megkülönböztethetetlenségi szabálya. A Jupiter holdjainak mind eltérő pályájuk van, ebben hasonló a helyzet az atom elektronjaival. Ennek analógiája a kvantummechanikában, hogy nem rendelkezhet két elektron azonos kvantumszámokkal (Pauli-féle kizárási elv). Az egyes kvantumszámok az elektronok számára eltérő térbeli valószínűségi eloszlást írnak elő, de ez a tér kiegészül az általunk megszokott háromdimenziós térhez képest. Itt a többletet a spin jelenti, amelyik megduplázza az elektronpályák számát. A pálya-impulzusmomentum „l” kvantumszáma 0, 1, 2, 3 . . .- lehet, ami a spinnel együtt  2·(l + 1), azaz 2, 6, 10, 14 . . . azonos energiájú állapotot hoz létre.   Az elektronok energiáját elsősorban az „n” fő kvantumszám határozza meg (Lásd erről részletesen a „Miért diszkrétek az energia nívók között állapotban” című bejegyzést.) Az atom elektronjai különböző energiájú héjakba rendeződnek. Az egyes héjakon ténylegesen található elektronok számát viszont nem a Boltzmann statisztika mondja meg, hanem a Fermi-féle, amely az elektronok megkülönböztethetetlensége miatt tér el a Boltzmann eloszlástól. Ennek felel meg, hogy csak a legalsó energiaszintek lesznek betöltöttek és az entrópia sem játszik szerepet. Az atommag és az elektronok közötti vonzási potenciál akkor maximális, illetve az elektron rendszer energiája minimális, ha az atommag töltése megegyezik az elektronok számával. Egyes atomoknál ez úgy teljesül, ha egy elektron magasabb energiájú héjba kényszerül, míg másoknál épp egy elektron hiányozhat a betöltött héjhoz. Ilyenkor alakulhat ki ionos kötés, melyben az egyik atom lead egy elektront és így pozitív töltése lesz, míg a másik ezt felvéve negatív iont hoz létre. A kémiai kötésnek azonban nem ez az alapvető formája, hanem a kovalens kötés, amelyik az atomok közötti megosztott pályákon alapul. Ennek magyarázatát egy fontos szimmetria elv adja meg: az időtükrözésé. Az időtükrözéssel szembeni szimmetria alapvetően eltér szokásos világunk tapasztalataitól, ahol alapszabály, hogy a múltba nem lehet visszatérni. A molekulák létrejötte megszünteti a pályák szimmetriáját, ami feloldja az energiaállapotok egyenlőségét, kivéve az időtükrözést. Ez azért fontos, mert így olyan pályák alakulnak ki két atom között, amit két azonos energiájú elektron tölthet be, ami ezáltal lecsökkenti a molekula energiáját.  Ezért úgy fogalmazhatunk, hogy a kémiai kötés alapja a mikrorendszerek időtükrözési szimmetriája.

Paritássértés a gyenge kölcsönhatásban

Lépjünk tovább az atomok és molekulák világából az atommagok és szubatomi részecskék felé, ahol már a gyenge és az erős kölcsönhatás az úr. Itt már a szimmetria a legfontosabb elv, ami meghatározza, hogyan alakulhatnak át az elemi részecskék és milyen erők kötik össze őket. Különösen izgalmas a paritássértés problémája a neutron béta bomlása során, amelyet a gyenge kölcsönhatás idéz elő. Ez olyan, mintha felemelt kezünket a tükörben úgy látnánk, hogy lefelé mutat. Vizsgáljuk meg elektromos és mágneses terek kombinációjával, hogy az elbomló neutronból kilépő elektron és proton milyen pályán halad! Ekkor az energia- és az impulzusmegmaradás törvénye megköveteli, hogy kilépjen egy harmadik nem detektálható részecske is, ez a neutrínó, ami semleges töltése miatt nem hagy észlelhető nyomot a kísérleti berendezésben. Rendezzük úgy át a kísérletet, hogy az elektromos és mágneses terek iránya az előző kísérlet tükörképe legyen! Ekkor azt várnánk, hogy a részecskék pályája a korábbi tükörképe lesz. A tapasztalat viszont a várakozással ellentétes eredményt hozott! Ez azért meglepő, mert bármely más kísérletben, ahol a gyenge kölcsönhatás nem játszik szerepet, csak a gravitáció és az elektromágnesesség, mindig fennáll a paritás, azaz a tükrözés szimmetriája. Helyre áll azonban a szimmetria, ha a tükörkísérletet antineutronnal végezzük el. Tehát az érvényes szimmetriaművelet a térbeli tükrözésen kívül megkívánja, hogy a részecske helyett antirészecske szerepeljen a kísérletben. Ezt hívja a szakirodalom „CP” szimmetriának, amiből „C” a töltéskonjugáció (antineutron bomlásakor a negatív elektron helyett a pozitív pozitron, a pozitív proton helyett a negatív antiproton lép ki), míg „P” jelöli a paritást. Ezt a szimmetriát szemléletesen magyarázza az a javaslatom, amelyben a részecske és antirészecske kettősséget a sajátforgások ellentétes kiralitásával értelmezem (Lásd: „A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés”).

Van azonban az elemi részecskék dzsungelében olyan elemi objektum is, ami még a CP szimmetriának sem engedelmeskedik. A szimmetria azonban helyrehozható, ha az előző két tükrözéseken kívül az idő irányát is megfordítjuk, ez a CPT szimmetria. Az időtükrözés szükségességét az okozza, hogy a tér és idő a relativitáselméletben összekapcsolódik, ezért a teljes tükrözést a négydimenziós téridőben kell végrehajtani.

A blog további írásainak összefoglalása a megfelelő linkekkel együtt megtalálható a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésben

A villámok kialakulása

A legutóbbi bejegyzéssel kapcsolatban érkezett egy kérdés a gömbvillámokról. Magam nem vagyok ennek szakértője, de ha már felvetődött a kérdés érdemes szélesebb kontextusban írni a jelenségről, és ennek keretében megvizsgálni, hogy milyen fizikai folyamatok játszanak szerepet a villámok kialakulásában.

A felhőképződés

Kiindulópontunk a levegő páratartalma. A vízmolekula OH csoportjai rezgéseket végeznek, de ennek frekvencia tartománya olyan, hogy a vibrációs átmenetekhez nem tartozik látható fény, és ezért a különálló vízmolekula önmagában nem látható. Ha azonban a vízmolekulák kristályokat hoznak létre, akkor megfelelő méret esetén már elnyelhetnek fényt a látható tartományában is, és így megfigyelhetjük az égen a sárga bárányfelhőket. Erről már írtam korábban a „Miért kék az ég” című bejegyzésben. Annak a feltétele, hogy ezek a vízkristályok mikor jönnek létre, függ a helyi páratartalomtól, a nyomástól és a hőmérséklettől. Ezek a lebegő vízkristályok laza kapcsolatban állnak egymással, ez a felhő, aminek átlagsűrűsége nem haladhatja meg az alatta levő levegőjét. Ha a körülmények kedvezőek nagyobb jégkristályok képződésének és megnövekszik ezek sűrűsége, akkor elkomorodik az ég, kialakulnak a sötét esőfelhők, sőt viharfelhők. Ha a jégkristályok elérnek egy kritikus méretet, akkor megindulnak a jégkristályok lefelé, amelyek az alatta lévő melegebb légrétegekben megolvadnak és eső formájában érkeznek meg. De nyáron előfordul, hogy a nagy jégkristályoknak nincs elég idejük, hogy megolvadjanak, ekkor jön létre jégeső. Télen, amikor a föld felett is nulla fok körüli, vagy az alatti a hőmérséklet, akkor laza jégkristályok hullnak a földre, ekkor havazik.

A villámképződés

De mikor jár együtt a vihar villámlással és mennydörgéssel? Ha nagy a légköri nyomáskülönbség, akkor a felhők gyorsan száguldanak és a felhők és az alatta levő légtömegek között súrlódás jön létre, ami a vízmolekulák elektronjait leszakíthatja, ekkor jönnek létre az ionok. Az ionok egy része negatív, mert a leszakított elektronok is helyet keresnek maguknak, másik része az elektron elvesztése miatt pozitív lesz. Az elektron fölösleggel rendelkező ion kissé nehezebb, emiatt a felhők alsó része lesz negatív, míg a fölső rész fog pozitív töltéssel rendelkezni. Kialakul tehát egy nagy kondenzátor. Maga a földfelszín is ionizálódik, amelynek töltése pozitív. Ha a feszültség a kondenzátor két „lemeze” között meghalad egy kritikus értéket, akkor elektromos kisülés következik be. Így jön létre a felhőkben, illetve a felhők és a föld között is villám. A töltött vízionok sebessége sokszorosan meghaladja a hang sebességet, ezért a mennydörgés voltaképpen hangrobbanás. Ez többször is megismétlődik, mert a nagy sebességű villám előtt feltorlódik a levegő, ami egy pillanatra lecsökkenti a sebességet és irányváltoztatásra kényszeríti a villámot. Ezért halad a villám cikk-cakkokban. A gyorsuló elektromos töltések fénysugarakat bocsátanak ki, ez hozza létre a villám éles fényét. A gyorsulás olyan nagy is lehet, ami már a láthatónál nagyságrendekkel nagyobb energiájú gamma sugarakhoz is vezethet.

De hogyan jön létre a gömbvillám? A gömbvillám nagyon ritka jelenség, mert több feltétel egyidejű teljesülése kell a létrejöttéhez. A felhő apró jégkristályai egymással laza kapcsolatban vannak, és amikor töltésre tesznek szert az ionok között taszítás jön létre. A taszító erő akkor a legkisebb, ha a töltések egy gömbfelületen helyezkednek el, ezáltal jöhetnek létre a felhőben az elektromos töltéssel rendelkező gömbök. Ha azonban túl sok a töltött ion, akkor ez a gömb szétszakadhat, és emiatt nagyok kritikus körülmények kellenek a fennmaradáshoz. A másik fontos feltétel a gömbök sűrűsége, ha ez meghaladja a körülötte levő levegő sűrűségét, akkor ritka esetben ezek a gömbök lesüllyednek és leereszkedhetnek a föld felé. Ezeket a töltött gömböket nevezzük gömbvillámnak. Úgy tudom, hogy japán tudósoknak már sikerült gömbvillámokat laboratóriumi körülmények között is előállítani.

A blog egyéb írásait összefoglalja a megfelelő linkekkel a „Paradigmaváltás a fizikában” című írás.

Rugalmas ütközés: egy lehetséges magyarázat az űrben száguldó nagyenergiájú elektronokra

Az INDEX tudományos rovatában jelent meg a hír „Elektronok száguldanak az űrben, a NASA sem érti”. A cikk beszámol róla, hogy „a Föld mágneses mezején túli régióban a NASA tudósai közel fénysebességgel száguldozó elektronokat észleltek, és senki sem tudja, hogy miért vannak ott. A fizikusok most próbálják kitalálni, hogy milyen erők gyorsíthatják az elektronokat ilyen rendkívüli sebességre.”

David Sibeckre, a Goddard Űrközpont munkatársára hivatkozva írják, hogy olyan helyen láttak nagy energiájú elektronokat, ahol nem kellene lenniük, és semmilyen modell nem passzol rájuk. Alapvető hiányosságok lehetnek a tudásunkban.

A nagysebességű elektronokat a THEMIS űrmisszióban észlelték.  Ebben a programban öt műholdat küldtek Föld körüli pályára, hogy megfigyeljék a védelmező mágneses mező működését

Idézzük tovább a hírt:

„Elsősorban azt szerették volna megérteni, hogy mi váltja ki a geomágneses viharokat, amelyek megzavarhatják a földi kommunikációs rendszereket, de amikor belekezdtek a vizsgálatokba, csak újabb kérdések merültek fel.

A Napból folyamatosan áramlanak a Föld felé a nagy energiájú elektronok, de a mágneses pajzs megvéd minket a káros hatásuktól. Amikor az elektronok elérik a magnetoszféra legkülső peremét, a mágneses mező lelassítja őket, és a legtöbbjük elterelődik az űr felé. Néhány azonban egyenesen visszaverődik a Nap felé, és nagy energiájú, szupergyors elektronok köteléke jön létre.

A fizikusok évtizedeken át úgy gondolták, hogy a peremen oda-vissza cikázva nyerik az energiájukat, ettől gyorsulnak fel a fénysebesség közelébe. Csakhogy a THEMIS megfigyelései alapján máshol szerzik az energiájukat, és a tudósok egyelőre nem tudják megmagyarázni, hogy ez miként történhet meg. Nagyon úgy néz ki, hogy ezek az elektronok el sem érik a peremet.

Az egyik kutató, Lynn Wilson azt javasolta, hogy a gyorsulás okát ne a nagy űrbéli régiókban keressék, szerinte valami nagyságrendekkel kisebb méretű dolog lesz a magyarázat.”

Eddig szól a cikk, ami bennem is elindította a kíváncsiságot, hogy milyen fizikai kölcsönhatás rejlik a jelenség mögött.

Az ózonpajzs szerepe

Földünket a kozmikus sugárzás veszélyeitől nem csak a geomágneses mezők védik, hanem az ózonpajzs is. Ezért keltett riadalmat az a felismerés, hogy a vékonyodik az ózonpajzs, különösen az Antarktisz felett, ahol nagyméretű lyuk alakult ki és jelentősen megnövelte az űrből érkező káros sugárzás intenzitását. Azóta javul a helyzet, amiben szerepet játszik a CFC-gázok, a halogénezett szénhidrogének gyártásának és alkalmazásának visszaszorítása is.

Rugalmas ütközés az ionizált ózonmolekulákkal

De felmerült bennem a kérdés, hogy az ionizált ózonmolekulák nem okozhatják-e az elektronok nagymértékű felgyorsítását?

Induljunk ki a rugalmas ütközés fizikai törvényéből! Ha két golyó rugalmasan ütközik, akkor átadhatják egymásnak impulzusukat, ami a tömeg és a sebesség szorzata.

Nézzük először a sebességeket. A Föld keringési sebessége 30 km másodpercenként, ez éppen 10 000-szer lassabb a fénysebességnél. Ez azt jelenti, hogy a Föld sztratoszférájában levő ózonmolekulák is ekkora sebességgel mozognak. Ha most egy elektron rugalmasan ütközik a negatív töltésű ionizált ózonmolekulával, akkor az impulzus cserénél az elektron tömegét kell viszonyítani az ózonmolekulához. Az ózon molekulasúlya 3x16 = 48, az elektron tömege pedig 1836-szor könnyebb a hidrogén atommagnál, emiatt a két tömeg aránya 48x1836 = 88 128. Tehát egy veszteség nélküli ütközésben bőven elegendő az impulzus, hogy az elektron fénysebességhez közeli sebességre tegyen szert. Az elektronok gyorsulása fénykibocsátással is jár, nincs kizárva, hogy akár az északi fényhez is ad járulékot.

Természetesen lehet, hogy a kutatók más következtetésre jutnak, mert nem ott nyernek energiát az elektronok, ahol az ózonkoncentráció elég nagy. Javaslatom csak egy lehetőség, hogy itt is lehet keresni a magyarázatot.

A blog további írásait foglalja össze a linkekkel együtt a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

Milyen fizikai nyomatékok vannak?

A klasszikus fizika fontos fogalma a nyomaték és komoly szerepet játszik mindennapjainkban is. A nyomaték különböző formáiról beszélünk, ilyen a forgatónyomaték, az impulzus és a mágneses nyomaték, de van nyomatéka a tömegnek is, amit tehetetlenségi nyomatéknak nevezünk. Szintén megjelenik a nyomaték fogalma a mikrovilágban, amit elterjedten neveznek momentumnak is, amikor a legkisebb elemi objektum fizikai paramétereit adják meg. A momentum fizikai definíciója és dimenziója azonos a nyomatékkal, ezért felmerül a kérdés, vajon csak szóhasználati kérdésről van szó a klasszikus és a kvantummechanika között, vagy a két fogalom között átjárhatatlan szakadék van?

Spin: az elemi objektumok közös attribútuma

 Mindenekelőtt beszélnünk kell az elemi részecskéket jellemző spinről, azaz az impulzusmomentumnak ℏ redukált Planck állandó egységében megadott együtthatójáról. Akár a tömeg, akár az elektromos töltés hiányozhat az elemi részecskék meghatározó tulajdonságai közül, de spinnel valamennyi rendelkezik, így a fény kvantuma a foton, az elektron és a neutrínó, az atommagokat felépítő protonok és neutronok, sőt az ezeket alkotó kvarkok is és még sorolhatnánk.

A klasszikus és kvantummechanika összekötő kapcsa: a korrespondencia elv

De van-e kapcsolat a makro- és a mikrovilág nyomaték, illetve momentum definíciója között? A kvantummechanika egyes fogalmait, következtetéseit a józanész gyakran nehezen tudja elfogadni, de van egy megnyugtató elv, a korrespondencia. Ez arra utal, hogy amikor számtalan mikrorészecske együtteséről van szó, akkor a kvantummechanika törvényei belesimulnak a klasszikus fizika szabályaiba, mert a kvantum „lépcsői” már olyan parányiak, hogy a megfigyelő számára észrevehetetlenné válnak. Erre alapozva gondolatmenetünket induljunk ki a nyomaték hétköznapok fogalmi rendszeréből, majd térjünk rá a mikrovilág objektumainak sajátságos világára.

Nyomatékok a hétköznapi világban

A nyomatékkal találkozunk hétköznapjainkban is, amikor a ruhát feltesszük a fregolira száradni. A felfüggesztéssel párhuzamosan helyezkednek el zsinórok különböző távolságra a felfüggesztéstől és ha a ruhadarabot valamelyik távolabbi zsinórra tesszük, az jobban forgatja lefelé az egyik oldalt, mintha közel tennénk. Ennek megfelelően, ha az egyes darabok súlya különbözik, azt kiegyensúlyozhatjuk, ha a nagyobb súlyt helyezzük közel a felfüggesztéshez és a kisebbet távolabbra. Ezt úgy fogalmazza meg a fizika, hogy a forgató erő fogalmát kiegészíti a forgatónyomatékkal, amelyben a súlyon kívül a forgás tengelyétől való távolság is figyelembe van véve. Ha pontos matematikai összefüggéshez akarunk jutni, akkor egy vektort rajzolunk a tárgy helye és a forgástengely közé, majd egy másikat, amelyik az erő irányát mutatja és ezek vektoriális szorzata jellemzi a nyomaték nagyságát:

(A vektoriális szorzat nagyságát a két vektor által kijelölt háromszög területe adja, iránya pedig mindkét vektorra merőleges. Ez a harmadik irány mutathat felfele, vagy lefele, ez a jobb- illetve balkezes sodrásirány. Ennek megfelelően adhatunk a forgatónyomatéknak pozitív, vagy negatív előjelet.).

A forgatónyomaték szerepe az egyszerű gépeknél

A forgatónyomaték magyarázza sok egyszerű gép erőátviteli szabályát, úgyszintén fontos a szerepe a kétkarú mérlegek esetében, vagy amikor a motor erejét kerekek forgatására használjuk fel. De gondolhatunk a kerekes kútra is, amikor vizet húzunk fel a kútból. Két dolog a lényeges: egyrészt mekkora a sugár, ami átviszi az erőt, másrészt a forgató erő ne változtassa meg a tárgy alakját, azaz merev legyen.

Tömeg: a test tehetetlensége

A nyomaték másik megnyilvánulását a test tömegével hozhatjuk kapcsolatba. A Newton törvény szerint a test tömege, azaz a tehetetlensége határozza meg, hogy mekkora erő kell a test felgyorsításához. Ez a törvény az impulzusváltozás segítségével is megfogalmazható (az impulzus egyenlő a tömeg és a sebesség szorzatával:  ,)

A test impulzusváltozása pedig a ráható erővel egyenlő:

: . Ebből az is következik, ha a testre nem hat külső erő, akkor impulzusa állandó marad. Érdemes megjegyezni, hogy az erő és impulzus kapcsolata általánosabb, mint Newton eredeti megfogalmazása az erő és a gyorsulás között, mert ez az összefüggés a relativitáselméletben is érvényes.

Mi a tehetetlenségi nyomaték?

A gyorsításhoz hasonló törvény mondja ki, hogyan tudunk egy testet forgásba hozni. Itt a forgás frekvenciája játssza a fő szerepet, azaz a szögsebesség, ami megmondja, hogy egy másodperc alatt hány 360 fokos  fordulatra  kerül sor (a teljes fordulat radiánban 2π). A radiánokban mért szögsebesség a ν frekvenciával kifejezve: ω = 2πν. Ennek a szögsebességnek a változása, azaz a szöggyorsulás, ami arányos lesz a  forgatónyomatékkal:

ahol a Θ mátrix jelöli a test tehetetlenségi nyomatékát. Ez a nyomaték arányos a tömeggel, de érzékenyen függ a test méretéről is, például egy labda, vagy karika sugarától. Ez a függés négyzetes, tehát ha veszünk két azonos tömegű labdát, és az egyik sugara kétszer akkora, akkor a tehetetlenségi nyomaték négyszeres lesz. (Bonyolultabb alakú testek esetén ez a tehetetlenségi nyomaték a forgás tengelyétől is függ, amit a 3x3 elemből felépített mátrix ír le. Így például ugyanakkora szöggyorsulást más nagyságú forgatónyomaték hoz létre, ha egy karikát az átlója körül pörgetünk, mintha úgy forgatunk meg, mint egy hula-hoop karikát. A számítást úgy végezhetjük el, ha a testet a forgástengely körül pontszerű darabokra bontjuk és a darabok tömegét a távolság négyzetével szorozzuk, majd az összes pontra elvégezzük az összegzést. A forgástengely mindig a test súlypontján halad át),

Az impulzusnyomaték megmaradási törvénye

Miként az impulzusváltozást kapcsolatba hoztuk a testre ható erővel, hasonló a kapcsolat az impulzusnyomaték változás és a forgatónyomaték között. Az impulzusnyomatékot a forgatónyomatékhoz hasonló vektorszorzat definiálja

:

Az impulzusnyomaték egyúttal kifejezhető a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzatával is:

Az impulzusnyomaték változását pedig a forgatónyomaték idézi elő:

Ez az összefüggés egyúttal az impulzusnyomaték megmaradási törvénye is, mert ha a testre nem hat külső forgató erő, akkor az impulzusnyomaték megmarad. Ezt jól szemlélteti a műkorcsolya piruett figurája: először a táncos kitárt karokkal vesz lendületet, majd karjait szorosan a teste mellé zárja és ezáltal a forgása felgyorsul. Közben ugyanis az impulzusnyomaték nem változik, de a forgást akadályozó tehetetlenségi nyomaték igen. Mivel zárt karok esetén a tehetetlenségi nyomaték jóval kisebb, így a forgás frekvenciája megnövekszik.

Az impulzusnyomaték szerepe a gyakorlatban

Az impulzusnyomaték megmaradásának elvét hasznosítjuk kerékpározás közben is. A gyorsan pörgő kerék impulzusnyomatéka jelentős mértékű, ami függőleges helyzetben tartja a kerékpárt, mert a kidőlés oldalirányú forgatónyomatékot hoz létre, amit viszont ellensúlyozni képes az impulzusnyomaték megtartására irányuló ellenerő. Másik példa a pörgő puskagolyó céltartása. Pörgés nélkül a légellenállás miatt bukdácsolna a golyó, de a pörgés impulzusnyomatéka meggátolja ebben.

Impulzusnyomaték a bolygók keringésében

Az impulzusnyomaték nem csak a testek saját tengelye körüli forgásának, hanem a bolygók, égitestek és műholdak keringő mozgásának is fontos állandója. Körpálya esetén a keringési sebesség és a sugár kapcsolatát a G.M.m/r² gravitációs vonzás (G az általános gravitációs állandó, M a Nap és m a bolygó tömege) és az m.u²/r centrifugális erő egyensúlya határozza meg. Az I = m.u.r impulzusnyomatékot ebből meghatározva kapjuk, hogy

I² = G.M.m².r

Ekkor az impulzusnyomaték megmaradás a bolygók keringési pályájának síkját stabilizálja. Ez a stabilizáló hatás a nagybolygók esetén különösen erős, de gyenge az apróbb égitestek esetén. A klasszikus mechanikában a keringési sugár folytonosan változhat, ezért szintén folytonosan változik az impulzusnyomaték is.

A fény impulzusmomentuma

Az impulzusmomentum – tehát az impulzus nyomatéka – az elemi részecskék alapvető jellemzője és a kvantummechanika legfontosabb kategóriája, akár a kötött állapotok keringéséről, akár az elemi részecskék saját (intrinsic) tulajdonságairól van szó. Kezdjük először a fény kvantumával, a fotonnal, amelyik impulzusmomentum I = S.ℏ, ahol S = 1, amit spinnek nevezünk és ℏ = h/2π a redukált Planck állandó. Az egész értékű spinnel rendelkező részecskéket, így a fotonokat is bozonnak nevezzük. A fotonok energiája, illetve frekvenciája – a kettőt az E = h.ν összefüggés kapcsolja össze – rendkívül különböző lehet, a rádióhullámoktól végig futva a kemény gamma sugarakig a különbség több mint húsz nagyságrendet ölel fel, de a spin, azaz az impulzusmomentum hajszálpontosan megegyezik. A foton ezenkívül impulzussal is rendelkezik p = h.v/c = h/λ összefüggés szerint, ahol λ a foton hullámhossza. Ami zavarba ejtő, hogy ugyanakkor a foton nyugalmi tömege nulla, de honnan származik akkor az impulzusa, ami a tömeg és a sebesség szorzata? A nulla nyugalmi tömeget megköveteli a relativitáselmélet tömegnövekedési szabálya, mert a fénysebességű mozgás a véges tömeget végtelenre növelné meg. Szintén a relativitáselmélet mondja ki az energia és a tömeg ekvivalenciáját az E = m.c² törvény szerint. Úgy tarthatjuk meg ennek érvényességét, ha kétféle tömegről beszélünk, az egyik a nyugalmi, a másik a mozgási tömeg. A tömeg és energia kapcsolatát megadó c² pedig azt jelenti, hogy a nyugalmi tömeg határértékben nulla, de a végtelenbe futó tömegnövekedési szabály ezt végessé teszi, ahogy az 1/X és az X számok szorzata is mindig egy, akkor is ha X a végtelenhez 1/X a nullához közelít. A mozgási tömeg így veheti fel az m = h.ν/c² értéket. Evvel egyúttal arra is magyarázatot kaptunk, hogy honnan származik a foton impulzusa, ami a fénysebesség miatt p = m.c = h.ν/c lesz.

A fénysebességű forgás koncepciója

Hátra van még a legnehezebb feladat, hogy magyarázatot találjunk a foton impulzusmomentumára is. A klasszikus mechanika szerint ehhez kell egyrészt forgás, vagy keringés, valamint az impulzuson kívül még valamilyen sugár is. Gondoljunk a korrespondencia elvre: ha az elemi impulzusnyomatékhoz nem tartozik valamilyen forgás és sugár, akkor a makrovilágban ezek hogyan összegeződhetnének úgy össze, hogy ott a sugár és a forgás megjelenjen? Tételezzük fel, hogy a foton nem csak fénysebességgel halad, hanem ugyanekkora kerületi sebességgel forog is! A c kerületi sebesség ekkor a sugár és a szögsebesség szorzata lesz: c = r.ω = 2πν.r, ez a sugár tehát a hullámhosszal egyezik meg r = c/ 2πν. Mekkora lesz ekkor az impulzusmomentum? A forgástengelyt z irányúnak választva I_z = p.r = (h.ν/c).(c/2πν) = h/2π. A körforgás lehet jobb és balsodrású, ennek felel meg az impulzusmomentum z komponensének pozitív és negatív előjele. Emiatt a spin vetülete +1 és -1 lehet (spin alatt ℏ együtthatóját értjük: I =S.ℏ). Az egyezés teljes a kvantummechanikával és ami különösen fontos, hogy magyarázatot adtunk arra is, miért nem függ a foton impulzusmomentuma a frekvenciájától.

Miért terjed a fény egyenes irányban?

Ez az elképzelés arra is magyarázatot ad, hogy miért halad egyenes irányban a fény. A körforgáshoz tartozó impulzusmomentum a forgási tengely irányába mutat, ez pedig ugyanúgy fenntartja a mozgás egyenes irányát, ahogy azt a pörgő puskagolyó is megteszi.

Egy különös kvantummechanikai szabály

Van az impulzusmomentumnak a kvantummechanikában egy furcsa szabálya, amely szerint négyzetének sajátértéke nem S², hanem S(S+1) lesz, Ennek megfelelően foton esetén a sajátérték 2ℏ² értéket veszi fel. Ezt hogyan értelmezzük? A foton egyrészt halad a z irányban, másrészt a z irány körül forog, ez olyan  csavarmozgást hoz létre, amelyben a kerületen megtett út hossza egyezik a z irányú előrehaladással. Emiatt lesz az impulzusmomentumnak egy x és y irányú komponense is, amely azonban a körforgás miatt kiátlagolódik. (A kiátlagolódásnak felel mega kvantummechanikában a várható érték.) Fennmarad viszont az x és y komponens négyzetének összege, amely megduplázza a z komponens négyzetét, ezért a három komponens négyzetének összege kiadja a kvantummechanikai várható értéknek megfelelő 2 ℏ² értéket.

Az elektron impulzusmomentuma

A fentiekben a foton pályájához egyenes vonalat rendeltünk hozzá, amely mentén forog és halad, de milyen képet rendelhetünk az elektronhoz, amely szintén rendelkezik impulzusmomentummal, és így forgásról és véges sugárról kell beszélnünk. Az elektron spin definícióját a relativisztikus Dirac egyenletből lehet származtatni, mely szerint S = ½ és S² várható értéke ¾. Ez utóbbi az elektron izotrop jellegéből következik, mert az S_x, S_y és S_z komponensek négyzete egyaránt ¼, így az összeg kiadja az S(S+1) szabálynak is megfelelő ¾ értéket. De milyen forgás adhat fele akkora spint és hogyan lehet a forgás izotrop? Ha egyetlen tengely körül forgatunk, az kijelöl a térben egy irányt és egy kört. Az izotrop szimmetria azonban megköveteli, hogy a forgás gömbfelületen haladjon végig. Ez úgy lehetséges, ha két fénysebességű forgás kapcsolódik össze, az egyik létrehoz egy kört, de közben a forgás tengelye is körbe szalad, ahogy egy karikát is megforgathatunk átlója körül.

A foton esetén megadtuk a fénysebességű forgásnál a frekvencia és a sugár kapcsolatát. Akkor a 2rπ kerületet kellett befutni, az elektron esetén a 4r²π gömbfelületet kell bejárni, ami az impulzusmomentum számításban I_z = h/4π = ℏ/2 értékhez vezet, ezért kapunk S_z =½ értéket. A kettős forgással lehet magyarázni a részecske és antirészecske kettősséget, valamint a töltés eredetét is („Az elemi részecskék mozgásformái”, „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet”). Szintén értelmezni lehet az elektron mágneses momentumának eredetét („Az elektron anomális mágneses momentuma”).

A Pauli-féle kizárási elv

 A spin alapján lehet osztályozni a részecskéket, így a foton az S = 1 spin miatt bozon, az elektron viszont fermion, mert S = ½. A Pauli-féle kizárási elv szerint két elektron nem tartózkodhat ugyanabban az állapotban, viszont nincs ilyen tiltás bozonok esetén. Az elektron pozícióját a két forgástengely metszéspontja kijelöli, szemben a fotonnal, amit egyenes vonallal jellemezhetünk. A pontnak nincs szabadsági foka, ezért két elektron centruma nem eshet egybe csak akkor, ha spin vetületük előjele különbözik. Ez felel meg a Pauli-féle kizárási elvnek. Bozonoknak viszont van egy szabadsági fokuk: a vonal iránya. Emiatt nincs akadálya, hogy azonos állapotba kerüljenek.

Miért pontszerű az elektron a szóráskísérletekben?

Amikor a klasszikus mechanikában impulzusnyomatékról beszéltünk a kiterjedésen kívül a test merevségét is meg kellett követelni. Az elektronoknál más a helyzet, mert a fénysebességű forgás nullára zsugorítja a Lorentz kontrakció miatt a gömb felületét. Ez magyarázza, hogy ha az elektron pozitronnal bombázzuk a Bhabha kísérletekben, akkor az elektront nem lehet „eltalálni”, csak pontszerű töltésük határozza meg a szórás kísérletek eredményét. Sugaruk mégis van, mert a forgásra merőleges irányban nem következik be rövidülés, és ezt a sugarat „mérhetjük” is, amikor meghatározzuk az elektron impulzusmomentumát és mágneses momentumát. Tehát az elektron a tér egydimenziós alakzata és nem egy merev gömb. Ebből fakad, hogy az elektron és nagyobb tömegű „társai” (müon és tauon) olyan fizikai paraméterekkel (tömeg, frekvencia, impulzus- és mágneses momentum) rendelkeznek, amelyek egyetlen változóval leírhatók.

Folytonosság és kvantumosság a mikrovilágban

Amikor olyan kérdéseket vetünk fel, hogy milyen a sajátforgása az elektronnak, vagy a fotonnak, akkor olyan világba tévedünk, ahonnan nem érkezik számunkra közvetlen információ. A világ megértésében arra törekszünk, hogy a hétköznapi világból nyert fogalmainkat átvigyük abba a mikrovilágba, amit közvetlenül nem láthatunk. Műszereink segítenek ebben, így jutottunk el olyan fogalmakhoz mint az atom és molekula, majd ez is tovább bonthatónak bizonyult atommagra és  elektronokra, sőt ezen is továbbléptünk, amikor az atommagok alkatrészeiről beszélünk a nukleonokról és az ezeket felépítő kvarkokról.

Még ezen a skálám is túllépünk, amikor megkérdezzük, hogy leírhatjuk-e ezeket a parányokat a téridő mozgásaiként, amit én fénysebességű forgásoknak nevezek?  Ez a forgás már nem látható, mert számunkra a látás eszköze a foton, amely hírt ad az elektron, vagy egyéb elemi objektumok állapotának változásáról, de magát az állapotot nem mutatja meg nekünk. Jogos-e ezért egyáltalán arra törekedni, hogy mégis alkalmazni próbáljuk a hétköznapi világból nyert fogalmainkat, mint a forgás, a sugár és a nyomaték, van-e értelme megmagyarázni a kvantum eredetét? A fent vázolt elképzelés talán bizonyítja, hogy igenis van, mert eljuthatunk egy átfogóbb világképhez, amely a folytonosság fogalmára épül. Ez a folytonosság a forgások alapja, de amikor a megfigyelésekre kerül a sor, akkor nem láthatunk be a forgások részleteibe, csak a teljes forgások következményeit látjuk: a kvantumot, ami a fénysebességű forgások eredményeként jön létre. Tehát van egy mélyen fekvő folytonos világ, amely a tér forgásai révén számunkra kvantumokban mutatja meg magát. A kvantum tehát egy lépcsőfok a mikrovilágban, amely azonban ismét a folytonosságba megy át a makrovilágban, ahol ez a lépcsőfok olyan parányi, hogy nem vehető észre a hétköznapi tapasztalatok során.

A blog további írásait foglalja össze a linkekkel együtt a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

A fizikai világ két arca: A látható és a láthatatlan

Fizikai világunknak két arca van, az egyik látható, a másik láthatatlan. Az egyik világ fotonok, azaz a fény által küldi el hozzánk az üzenetét, ezért látható, a másik háttérben marad, de jelenléte szükséges, hogy a látható világ létrejöjjön és fenn maradjon.

Einstein felfedezi a láthatatlan világot

Ezt a második világot Einstein fedezte fel, amikor a gravitációt a tér torzulásával magyarázta. Ahol tömeg van, ott nem lehet leírni a teret egyenes koordinátákkal, ott görbül a tér, amely vezérli a tömegek mozgását, ami letér az egyenes útról, hogy kövesse a tér görbületét. Ezt érzékeljük gravitációnak. Ez a görbült tér még a fotonok útját is eltéríti. A görbült tér világa a láthatatlan, második világ.

Honnan származik a tömeg?

De honnan származik a tömeg és miért kapcsolódik össze a tömeg és az energia az E = m.c² összefüggés szerint? Vajon a tér csak passzívan begörbül a tömeg hatására, vagy lehet szerepe a tömeg létrehozásában is? Erre a kérdésre keresve a választ jutottam el a fénysebességű forgás koncepciójáig. A foton is fénysebességű forgás, de emellett még terjed is ezzel a sebességgel. A két fénysebességű mozgás együttese teremti meg a foton mozgási tömegét, de nyugalmi tömegről nem beszélhetünk, mert a foton sorsa, hogy nem lehet nyugalomban. A nyugalomhoz az kell, hogy a részecske valahol legyen és ezt a lehetőséget két fénysebességű forgás összekapcsolódása teremti meg. Így jönnek létre a nyugalmi tömeggel rendelkező részecskék, az elektron és társai a különböző fermionok.

Forgómozgás és a tér görbülete

Minden forgás torzítja a teret a Lorentz kontrakció miatt, ami csak a mozgás irányában hoz létre rövidülést. Emiatt a körmozgás kerülete rövidebb lesz, aminek mértékét a kerületi sebesség aránya szabja meg a fénysebességhez képest, miközben a keringés sugara nem változik. A bolygómozgás Kepler törvényei szerint a keringés sebessége csökken a Naptól való távolsággal, a kerületi sebesség négyzete a sugárral fordítva arányos. Ebből adódik, hogy a tér görbülete a sugár négyzetével csökkenni fog, azaz a gravitáció mértéke is ebben az arányban csökken.  A gravitációs keringés centrifugális erejét tehát a tér görbületéből fakadó centripetális erő egyenlíti ki. (lásd erről részletesen: „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet”.) Megfogalmazhatjuk a kérdést az energia nyelvén is: a keringés kinetikus energiáját kiegyenlíti a görbült tér potenciális energiája. Más szóval a láthatatlan és a látható világ energiája együtt nulla lesz. A keringő mozgáshoz tehát nem energia kell, hanem a kezdő lökés: az impulzus, amely útjára indítja a keringést.

A fénysebességű forgás koncepciója

De mi a helyzet a fénysebességű forgással? Ekkor a kerületi sebesség adott, csak egy dolog változhat, a keringés ν frekvenciája, hiszen  c = 2πr.ν. A keringési frekvencia kijelöli ezért a sugarat is, amely r = c/(2πr.ν) lesz, azaz a sugár annál kisebb, minél nagyobb a frekvencia. A fénysebességű forgás nullára csökkenti a kerület hosszát és így létrehozza a maximális görbületet és ez a maximális görbület az r sugárra vonatkozik, és minél rövidebb a sugár, annak mértékében növekszik a görbület is. Itt is alkalmazva a gravitáció esetén talált összefüggést a potenciális energia és a görbület között jutunk el, ahhoz a felismeréshez, hogy a fénysebességű forgás által görbült tér potenciális energiája –m.c² lesz, ami pontosan kiegyenlíti az m.c² nyugalmi energiát, ami voltaképp a részecske sajátforgásához tartozó relativisztikus kinetikus energia. (A relativitáselmélet következménye, hogy a kinetikus energiából elmarad a nem-relativisztikus mechanikában megszokott ½ tényező).

Éles és lankás görbületek a térben

Evvel kiegészült képünk a második, a láthatatlan világról, amelyben a gravitációt leíró lankás görbület mellett fellépnek a részecskék forgását stabilizáló éles tüskék is. Most már a tér nem csak elszenvedi a tömeg torzító hatását, hanem a tömeg forrása is. Ezek a görbületi tüskék rendkívül élesek, mert a fénysebességű forgás ereje, amit erős gravitációnak nevezhetünk, akár negyven nagyságrenddel haladhatja meg a szokásos gravitációét.

A görbült tér szemléltetése

A fenti elvont gondolatokat tegyük szemléletessé egy hasonlattal. Képzeljünk magunk elé, egy hajót, amelyik úszik a tengeren. A hajó nem süllyed el, mert fenntartja a víz felhajtó ereje. Archimédesz törvénye szerint, annyi vizet szorít ki, aminek súlya egyezik a hajóéval. Minél nehezebb a hajó, annál nagyobb lesz a vízben a bemélyedés, azaz a víz görbülete. Ebben hasonlít a részecskéhez, amelynek sajátforgásához tartozó centrifugális erejét a tér görbületéből származó erőhatás egyenlíti ki. Mi is ott vagyunk a hajón és felveszünk egy olyan szemüveget, amellyel nem látjuk magát a hajót, az egyébként látható világ objektumát, viszont képesek vagyunk látni a tengert. Ekkor látunk egy bemélyedést magunk alatt, de azt is látjuk, hogy a hajó közelében a víz kissé belapul. ha ide kerül egy apró tárgy az úgy viselkedik, mintha a hajó magához vonzaná. Ez a kis belapulás felel meg a tömeg körül kialakuló torzulásnak, ami a gravitációhoz vezet.

Tehetetlen tömeg: a tér közegellenállása

A hajó mozgását úgy tudjuk biztosítani, ha működik a motor, mert le kell küzdeni a víz közegellenállását. Ebben a hajó mozgása különbözik a mechanikai tömeg mozgásától, amelyik megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását, ha nem hat rá külső erő, így súrlódás, vagy közegellenállás. A víz helyzete pozícióhoz kötött, ha nincsenek áramlatok és eltekintünk a molekulák véletlen mozgásaitól, emiatt lehet a víz viszonyítási alap, amelyhez a hajó sebességét hasonlíthatjuk. Más a helyzet a térben, amely nem ad abszolút viszonyítási pontokat és csak arra van lehetőség, hogy a különböző testek egymáshoz képesti pozícióját és sebességét megadjuk. Ha csak egyetlen fizikai objektumról van szó, amelyik nincs más objektumok gravitációs mezejében, akkor sem a pozíciónak, sem a sebességnek nincs értelme és így sebességfüggő közegellenállásról sem beszélhetünk.

A továbbiakban képzeljük el, hogy hajónk ebben a térben úszik. Kapcsoljuk be a motort, amely felgyorsítja a hajót. A gyorsulás ekkor kijelöl egy irányt és a sebesség változását is megfigyelhetjük a tehetetlenségi erő miatt. Az általános relativitáselmélet ekvivalenciát állít fel a gravitációs erő és a tehetetlenségi erő között, azaz a gyorsulás ekvivalens avval, mintha egy másik test gravitációs mezejébe került volna a hajónk. A térgörbület szempontjából ez úgy jelentkezik, mintha a hajó előtt létrejött volna egy kisebb bemélyedés, ami húzóerőt gyakorol. A hajó tömege, azaz a hajót fenntartó bemélyedés nagysága határozza meg, hogy mekkora a hajtó erő, ami a gyorsulást létrehozza. A gyorsulás szempontjából tehát a térnek van közegellenállása, ami arra vezethető vissza, hogy a gyorsulás az ismeretlen, illetve értelmezhetetlen alapsebesség ellenére is mérhető tulajdonsága a fizikai objektumoknak. Másként fogalmazva, a tehetetlenség a tér ellenállása, hogy a benne levő térgörbületeket gyorsítva rendezzük át. és minél élesebb a térgörbület, annál nagyobb erő kell a gyorsuló átrendezéshez.

A tömeg sebességfüggése

De mi a helyzet két objektum (hajó) esetén? Ekkor értelmet nyer az objektumok egymáshoz képesti sebessége, és ez mutatkozik meg a speciális relativitáselmélet sebességfüggő tömeg fogalmában is: a relatív sebesség fénysebességhez viszonyított nagysága határozza meg a tömegnövekedés mértékét! Ez úgy mutatkozik meg az egyik hajóról nézve, hogy egyaránt növekszik a sebességgel a másik hajó alatt megfigyelhető éles és az előtte lévő lankás bemélyedés.

Látható-e a láthatatlan világ?

Van-e olyan kölcsönhatás, amelyik a láthatatlan világot láthatóvá teheti? A válasz az, hogy van, és ez a gyenge kölcsönhatás. Az elektromágneses kölcsönhatás közvetítője a foton, segítségükkel láthatjuk az egyik világot, a gyenge kölcsönhatást közvetítik a W és Z bozonok. Ezek azonban rendkívül rövid élettartamú és nagy tömegű részecskék, amelyek töltéssel is rendelkezhetnek. Ezek a részecskék adnak hírt a görbült tér világáról, mert például a neutron alfa bomlásakor létrejönnek és átrendezik a tér görbületeket. A gyenge kölcsönhatás bozonja a proton és neutron tömegének közel százszorosával rendelkezik. Létrejöttük titka, hogy a görbült tér és a látható világ összes energiája állandó marad, hiszen amennyivel nő a látható világ energiája, azt kompenzálja a görbült tér potenciális energiája és így nem sérül az energiamegmaradás törvénye.

A blog egyéb írásait összefoglalja és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

A Newton és Coulomb törvények

A címben szereplő két kölcsönhatás jellege sokban hasonlít, hiszen mindkét erő az r távolság négyzetével csökken és egyaránt arányos a fizikai objektumra jellemző két mennyiség szorzatával, ami a gravitációnál az objektumok m tömege, az elektromos kölcsönhatásnál a q elektromos töltés.

A gravitációs erő Newton által megadott alakja:

ahol G = 6,674.10^-11m³/kg.s²

Az elektromos erőhatás törvényét két töltés között Coulomb adta meg:

Itt a k együtthatót szokás egységnek választani, ha a két töltést épp az erőtörvény segítségével definiáljuk. Tömegvonzás esetén ez nem bevett gyakorlat, mert először definiáljuk a tömeget mint tehetetlenséget a szintén Newton által megfogalmazott gyorsulási törvény szerint, ahol a tömeg az F erő és az általa létrehozott gyorsulás hányadosa:   m = F/a.

A kölcsönhatási erő kiváltó oka és tárgya

A két erőtörvény abban is hasonló, hogy szimmetrikus szerepet tölt be az erőhatás kiváltó oka (például m₁ és q₁) és az erőhatás tárgya (például m₂ és q₂), azaz a vonzhatóság, vagy taszíthatóság. Annak külön jelentősége van, hogy nincs „kevert” kölcsönhatás, amikor például az m₁ tömeg vonzása a q₂ töltésre hatna. A kétféle kölcsönhatás tehát teljesen elkülönül.

Az erők pontszerű forrása

A két kölcsönhatás távolságfüggése arra utal, hogy mindkettő a fizikai objektum egyetlen matematikai pontjából indul ki és a hatás gömbszerűen terjed, amiért annak csökkenése a gömb felületével arányosan csökken. Ezt fogalmazhatjuk meg az erővonalak törvényével, amely szerint az erővonalak száma nem változik és ezért felületi sűrűsége a felülettel fordítva arányos. Ez nem triviális, mert a nukleáris erős és gyenge kölcsönhatásban az erővonalak eltűnnek az atommagok méretét meghaladó tartományban.

A két törvény további közös vonása, hogy nincs megszabva a távolságra alsó határ sem, tehát elvben nulla távolságra is vonatkozik, ahol az erő már végtelenül nagy lehetne. Itt felmerül, hogy mi az a lehető legkisebb távolság, amilyen közel kerülhet egymáshoz két fizikai objektum, van-e valamilyen saját sugár, ami megakadályozza a további közeledést? Ha van, akkor ez egy további erőhatást jelent, ami az elektromágneses kölcsönhatásnál erősebben választja szét a fizikai objektumokat. Voltaképp ilyen erőhatásnak tekinthetjük a kvantummechanikában a bizonytalansági elvet, ami nem teszi lehetővé, hogy egy fizikai objektum pozíciója és impulzusa egyidejűleg tetszőleges pontos értéket vegyen fel. (Lásd: „Határozatlansági relációk a kvantummechanikában”). A pontszerűség elve komoly gondot okoz a mezőelméletben, amikor végtelen értéket ad az elektron elektromágneses sajátenergiájára.

Vonzás és taszítás a kölcsönhatásokban

Az elemi részecskék világában a gravitáció elhanyagolható, mert erőssége mintegy negyven nagyságrenddel kisebb az elektromos erőhöz képest. Elvi szempontból azonban nem is a nagyságrend a fontos, hanem az, hogy a kölcsönhatási erő az egyik esetben mindig vonzást hoz létre, míg a másik esetben lehet vonzás és taszítás is, amit a töltés előjelével írunk le. A gravitáló tömeg viszont mindig pozitív.

Mágneses kölcsönhatás mint relativisztikus effektus

További különbség, ami azonban csak látszólagos, hogy létezik külön elektromos és mágneses kölcsönhatás, míg erről nem beszélünk a gravitáció esetén. Később azonban látni fogjuk, hogy ennek pusztán gyakorlati oka van. További különbség, hogy a tömeget nem csak a gravitáció útján értelmezhetjük, hanem a gyorsítással szembeni tehetetlenségen keresztül is. A gyorsításhoz erőt kell alkalmazni Newton második törvénye szerint, ami arányos a testre jellemző állandóval, amit tömegnek nevezünk. Pont evvel a tömeggel arányos a test által létrehozott gravitációs erő is, amit Eötvös József nagy pontossággal mutatott ki torziós inga kísérletével.

Rendelkezik-e az elektromos töltés is „tehetetlenséggel” a gyorsítással szemben? A válasz ekkor is igen! Gyorsítjuk fel az elektronokat egy ciklotronban egy körpályán (itt jegyezzük meg, hogy állandó kerületi sebesség esetén is gyorsulásról beszélünk az állandó irányváltozás miatt, ami egyenesen arányos a kerületi sebesség négyzetével, fordítottan a sugárral és létrehozza a centrifugális erőt). Ekkor az elektronok sugározni fognak, amit fékezési sugárzásnak nevezünk és a veszteség pótlásához szükséges erő arányos lesz a gyorsulás és a töltés szorzatával. Ez teljes analógiát jelent a Newton törvénnyel, ahol a gyorsító erő a tömeg és a gyorsulás szorzata. Mégis van egy fontos különbség: amíg a tömeg gyorsítását nem kíséri semmilyen sugárzás, addig a töltés esetén ez sugárzás kibocsátásával és ezáltal energiaveszteséggel jár.

Diszkrét energiaállapotok kötött állapotban

Azokban a mozgásokban, amikor a gravitációs erő gyorsítja a tömeget –  ennek egyik formája, ahogy a bolygók keringenek a Nap körül – a mozgás nem jár energiaveszteséggel. Ha a pozitív és negatív töltésű objektumok között hozunk létre hasonló körmozgást, akkor a sugárzás miatt elvész az energia és előbb-utóbb megszűnik a körmozgás. Ennek az elvnek mond ellent a Bohr-féle atommodell, amelyik a negatív elektronokat a pozitív atommag körüli körpályán képzeli el sugárzási veszteség nélkül. Az ellentmondást a kvantummechanika oldja fel, mert a sugárzást adagokhoz, kvantumokhoz köti, és nem engedi meg, hogy az elektron beleessen a magba. (Lásd: Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban” és „Foton: a mikrovilág postása és szabályozója”) A foton kvantum kibocsátása rezonancia feltételekhez kötött, a magasabb energianívókról bizonyos valószínűséggel az elektron foton kibocsátással alacsonyabb nívóra kerülhet. A fotonkibocsátás ezért nem folytonos folyamat. Hogyan egyeztethető össze ez a kép a ciklotronban keringő elektronokkal? Ott az elektronok nem alapállapotban mozognak a mágneses mező fogságában, ezért bizonyos valószínűséggel alacsonyabb energiájú pályára ugranak és mivel igen nagyszámú elektronról van szó, így a gyakorlatban folytonos sugárzásról beszélhetünk.

Lehetnek diszkrét energiaállapotok gravitációs térben is?

Kötött állapotban az elektronok és az elektronok által a molekulához kötött atomok diszkrét energia nívókat hoznak létre (lásd a négyrészes bejegyzést: „Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban?”. Vajon, ha egyedi részecskék gravitációs térben való mozgását vizsgáljuk, akkor szintén létrejönnének diszkrét energianívók, más szóval lehet-e kvantumos a gravitáció? Képzeljük el, hogy átfúrjuk a Földet az Északitól a Déli sarokig és vákuumot hozunk léte a lyukban, majd elejtünk egy semleges részecskét, például egy neutront. Erre a Föld gravitációs ereje fog hatni, ami legnagyobb a Föld felszínén, majd lefele haladás során a gravitáció csökken és nulla lesz, amikor a részecske a Föld középpontjába ér, majd onnan továbbhaladva a gravitáció visszafelé húzza a neutront , amíg eléri a Föld túloldalát, ahol elfogy a neutron kinetikus energiája és újra esik lefelé. Így hasonló oszcilláció jön létre, mint amikor a vegyértékrezgést vizsgáljuk a molekulában, ahol a Hook törvény szerint a megnyúlással arányosan növekszik a húzóerő. Vegyértékrezgésnél az erőállandó és a tömeg arányával kifejezett frekvencia játszik szerepet, és a kvantummechanika diszkrét energianívókat határoz meg, amelyek különbsége a frekvencia és a h Planck-állandó szorzatával adható meg. Evvel szemben a klasszikus mechanika szerint az energia folytonosan változik. Vajon melyik leírás helyes a neutron oszcillációja esetén? Felhozhatunk más példát is, például egy légkör nélküli bolygó, vagy a Hold körül állítsunk szintén egy neutront keringési pályára. A mozgás kvantummechanikai analógiája az elektronok pályája a pozitív töltésű atommag körül. Vajon itt a klasszikus Kepler törvények írják le a mozgást, vagy a kvantummechanikai egyenletek? A kérdés azért jogos, mert matematikai szempontból azonosak az erőhatások, bár az egyik esetben az elektromos erő, a másikban a gravitációs erő játszik szerepet. A magyarázatot a foton szerepe adja meg. Mivel a gravitációs térben való mozgás során nem kerül sor foton kibocsátásra, így a foton kvantumos tulajdonságai nem játszanak szerepet és ennek folytán a neutron mozgását a klasszikus mechanika törvényei határozzák meg.

Ellenőrizhető-e gravitációs térben a neutron diszkrét energiája?

Fölvetődik a kérdés, hogy van-e kísérleti lehetőség, hogy eldöntsük diszkrét, vagy folytonosan változó a neutron energiája, ha gravitációs térben halad? A neutron rendelkezik mágneses nyomatékkal, tehát mágneses mezőben kölcsönhatást gyakorolhatnánk rá. De ekkor már nem tisztán gravitációs kölcsönhatás érné, így a mérés már nem a gravitációs mezőben kialakuló energianívókról adna felvilágosítást. Ha a neutron más részecskével ütközik, akkor is az elektromágneses kölcsönhatás határozza meg az ütközés eredményét. Az egyes neutronok gravitációs mezeje pedig olyan gyenge, amiért nem hoz létre mérhető hatást. Ezért a neutronok esetleges diszkrét energiája csak elvi jelentőségű kérdés, amely eldönti, hogy a gravitáció lehet-e kvantumos természetű.

Van-e a gravitációnak is „mágneses” komponense?

Korábban felvetettem a kérdést, hogy amíg az elektromágneses kölcsönhatásban két mezőről beszélünk, hasonlót nem említünk a gravitáció során. De honnan származik a mágneses mező? Ennek eredete a fény véges terjedési sebességéhez kapcsolódik, ami késleltetést okoz az elektromos hatás megjelenésében. Mozogjon például az elektron az összekötő egyenesre merőlegesen egy másik töltött objektumhoz képest. Ha az elektron távolsága a másik töltéstől d, akkor az erőhatás t = d/c idővel később érkezik meg. Ez alatt a v sebességű elektron helyzete megváltozik, a korábbi pozícióhoz képest s = v.t = d.v/c távolságra kerül. Emiatt a vonzóhatás nem a valódi helyről, hanem onnan eltérő irányból érkezik, amit úgy foghatunk fel, hogy a tényleges erő két komponensből tevődik össze, az egyik az elektromos, a másik az arra merőleges erő, amit mágneses mezőnek nevezünk és a mágneses mező által kifejtett hatás (Lorentz erő) nagysága az elektromos erőhöz képest v²/c² arányában kisebb lesz. Mivel a gravitáció terjedési sebessége szintén a c fénysebesség, így a gravitáció hatása is késleltetve érkezik, aminek értéke szintén v²/c²-szer lesz kisebb a gravitációnál. Például a Föld keringési sebessége tízezerszer lassabb, mint a fénysebesség, így ez a késleltetett gravitációs hatás száz milliószor gyöngébb, mint amekkora erővel a Nap a Földet vonzza. A földi gyakorlatban ez elhanyagolható, de a pontos pályaszámításokban már ez is szerepet játszik.

Az elektromágneses és gravitációs mező négydimenziós térben

A modern fizika egyik fontos célkitűzése, hogy egybe gyúrja az elektromos és a mágneses kölcsönhatást. Erre Kaluza tett egy érdekes kísérletet, amikor a szokásos háromdimenziós teret kiegészítette egy negyedikkel és így képes volt a két kölcsönhatást egységes keretek között leírni. A baj csak az volt, hogy az elképzelés kizárólag a klasszikus fizika keretei között működik és nem volt kiterjeszthető a kvantummechanikára. Ezen nem is kell csodálkozni, ha arra gondolunk, hogy a gravitáció nem kvantumos, hanem folytonos. Később Kaluza ötlete nagy keletre tett szerint a húrelméletben, de a kvantálás itt sem jött össze, ezért elkezdték szaporítani a dimenziókat, amely a legújabb elméletekben már 26-nál tart, de konzekvens matematikai kép máig sincs.

A gravitációs és elektromágneses mező értelmezése háromdimenziós térben

A blog különböző írásaiban írtam le saját elképzelésemet a részecskék fénysebességű forgásairól, amely a szokásos háromdimenziós tér keretei között ad magyarázatot az elektromos és a gravitációs kölcsönhatás közös eredetére, az elmélet főbb vonásait itt is ismertetem.

A kiindulópont Einstein speciális és általános relativitáselméletének két alapelve: a fény terjedési sebességének függetlensége a vonatkoztatási rendszertől, illetve a gravitáció visszavezetése a tér görbületére. Az előbbi elv megköveteli a tér és idő összekapcsolását, amely szerint a geometriai hosszúság a vonatkoztatási inercia rendszer sebességétől függ, amit a Lorentz-kontrakció ír le. Körmozgás esetén ez azt jelenti, hogy a kör kerülete nem 2r.π, ahogy azt az euklideszi geometriában megszoktuk, hanem ennél kisebb lesz, maga a sugár azonban nem változik, mert ez merőleges a mozgás irányára. A kerület rövidülése jellemzi a tér görbületének mértékét. Ha most a bolygómozgás Kepler-szabályából indulunk ki, akkor kimutatható, hogy a görbület alapján levezethető a Newton-féle gravitációs erő.(lásd: „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”, illetve „Fénysebességű forgásokés a relativitáselmélet”. Ha a körmozgás kerületi sebessége a c fénysebesség, akkor a kerület hossza nulla lesz: ez jelenti a tér maximális görbületét és ekkor a gravitációs erőhöz tartozó potenciális energia m.c² lesz, egyezésben az energia és a tömeg ekvivalenciájának törvényével. Fotonok esetén az energiát a h.ν  reláció adja meg (h a Planck-állandó és ν  a frekvencia), ezért felhasználva a relativitáselmélet legfontosabb egyenletét:  m.c² = h.ν  a mozgási tömeget a frekvenciával fejezhetjük ki: m = h.ν / c². Ez a frekvencia a körmozgás frekvenciája, ami meghatározza a kerületi sebességet: c = r. 2πν . Ezt felhasználva a tömegre: m = h/(2 π.r.c) = ℏ/r.c összefüggést kapunk. Ekkor a foton impulzusa p = m.c = ℏ/r és impulzusnyomatéka I = p.r = ℏ lesz. Az impulzusnyomaték, azaz ennek együtthatója a spin tehát a forgási frekvenciától függetlenül mindig azonos lesz és egyezik a ℏ redukált Planck-állandóval. A fénysebességű modell tehát megalapozza a hullámmechanikát, mely szerint: a kvantum eredete a fénysebességű forgás.

Az m tömegű és c kerületi sebességgel forgó rendszerben fellépő centrifugális erő F_cf = m.c²/r = ℏ.c/r², ezt ellensúlyozza a térgörbületből származó erő, amit erős gravitációnak nevezek. A foton képződése tehát önfenntartó forgás, ahol a forgás okozta görbület centripetális ereje tartja egyensúlyban a forgás centrifugális erejét.

Az anyag és antianyag kettősségének magyarázata

A foton létrejötte tehát körforgással magyarázható, amely együtt jár a forgástengely mentén történő fénysebességű terjedéssel, ami hengerfelületen való csavarmozgásnak felel meg, ahol a csavar menethossza a fény hullámhosszát adja meg. Más a szimmetriája az elektronnak, vagy a fermionoknak, melyek gömbszimmetrikus alakzatok, amit két fénysebességű forgás kombinációjával értelmezhetünk. Ekkor a gömb felszíne nulla lesz az euklideszi geometria 4π.r² nagysága helyett. Itt 4π jelenik meg a képletben a kör kerületét meghatározó 2π helyett, amiért az impulzusnyomaték is feleződik és ℏ/2 lesz. Ez magyarázza, hogy az elektron spin miért S = ½. De nem csak a spin értékére kapunk magyarázatot, hanem az is érthetővé válik, hogy miért létezik anyag és antianyag: a két forgás egymáshoz képest két sodrásirányt vehet fel, az egyik a bal kéz, a másik a jobb kéz szimmetriájának felel meg.

Miért nem lesz végtelen a sajátenergia?

A fénysebességű forgás koncepciójában fontos szerepet tölt be a véges r = c/2πν  = ħ/m.c Compton-sugár, amely kettéválasztja a részecske belső és külső tartományát. A gravitációs mező és az elektromos mező a külső tartományra vonatkozik, ezért nem értelmezhető a gömb belsejében. Ezáltal szabadulunk meg a mező elméletek végtelent adó sajátenergiájától, mert nem kell számításba venni a kölcsönhatásoknak az véges r sugárnál rövidebb tartományát.

A töltés forrása a Coriolis erő

Lépjünk tovább az elektromágneses erők világához, mert a modell erre is világos magyarázatot ad. Forgó rendszerekben a centrifugális erőkön kívül fellép a Coriolis erő is, ha van a rendszeren belül egy további mozgás is. Erre példa földi viszonyok között, ahogy a sarkoktól az egyenlítő felé haladó levegő- és vízáramlatok útja elcsavarodik. A kéttengelyű forgásoknál a „második” forgásra hat ez az erő, amelynek nagysága F_Coriolis = ±m.c²/r = ±ℏ.c/r², ez ugyanakkora, mint a centrifugális erő, de előjele lehet pozitív és negatív a sodrásirány függvényében, ami magyarázza, hogy a pozitron töltése miért ellentétes az elektronnal. A Coriolis-erő nem kifelé mutat, mint a centrifugális erő, hanem csavarásmozgást hoz létre. Evvel összhangba kerültünk a kvantumelektrodinamika felfogásával, amelyben az elektromos erőt a virtuálisan kibocsátott fotonok közvetítik, hiszen a csavaró erő épp egytengelyű forgásokat, azaz foton kvantumokat hozhat létre. Ennek az erőhatásnak a külső térben van egy csillapítási tényezője, a Sommerfeld-féle α = 1/137 állandó. A Coulomb kölcsönhatás az elemi töltéssel rendelkező fermionok között:

A tömeg mint a tehetetlenség és a gravitáció forrása

Az elektromos töltés tehát a kettősforgások képessége, hogy egytengelyű fénysebességű forgásokat, azaz foton kvantumokat bocsássanak ki, de most nézzük meg, hogyan magyarázzuk a tömeget mint tehetetlenséget az erőhatással szemben?

Minél nagyobba fénysebességű forgások frekvenciája, annál kisebb lesz a karakterisztikus sugár, és annál nagyobb lesz a tömeg és a tér görbülete. A mozgás Newton törvénye szerint nem lép fel erő az egyenletes sebességű mozgásoknál, ha nincs közegellenállás, vagy súrlódás. Ez abból fakad, hogy nem létezik „éter”, ami kitöltené a teret és akadályozhatná a mozgást. A mozgás sebességének nincs is „abszolút” nagysága, ami a részecske mozgását, azaz értelmezésünk szerint a fénysebességű forgás által létrehozott extrém görbület helyváltoztatását jellemezné. Kivételt csak a fénysebességű mozgás jelent, ahol azonban nem beszélhetünk nyugalmi tömegről. A tehetetlenséget úgy foghatjuk fel, mint a tér a priori ellenállását az extrém görbületek gyorsuló átrendezésével szemben; és minél nagyobb a görbület, annál nagyobb erő kell a gyorsításhoz. Másként szólva a tehetetlenség a tér alapvető szerkezeti tulajdonsága. Egyenletes sebességű mozgáshoz csak akkor kell erő, ha más objektumok gravitációs, vagy elektromágneses erőterében való elmozdulást idézünk elő. Ha nincs ilyen erőtér, akkor az extrém térgörbület, azaz a részecske helyéről nincs értelme beszélni.

A kettősforgások által keltett térgörbület maga körül kismértékű torzulást hoz létre, amely arányos az extrém görbülettel, azaz a tömeggel és mértéke a távolság négyzetével csökken. Ez a szokásos gravitációs mező. Ez a folytonosság elvéből következik, mert a tér görbületéről is feltételezhetjük a folytonosságot. Ez egyúttal feltételezi egy keskeny tartomány létezését, amelyben az extrém görbület átmegy a fénysebességnél sokkal lassabb Kepler forgások által keltett kismértékű görbületbe. Azaz a folytonosság megköveteli egy nagyon keskeny átmeneti tartomány létezését, amely egy rövid hatótávolságú kölcsönhatásnak felel meg, ez a gyenge kölcsönhatás, amely a standard modell szerint valamennyi részecske esetén szerepet játszik.

Folytonosság és kvantumosság a kölcsönhatási mezőkben

Meggondolásunk lényege, hogy a kvantum elv csak az elektromágneses kölcsönhatásra vonatkozik, míg a gravitáció a folytonosság elvére épül.  Ezért nincs olyan kölcsönhatás, amit a bevezetőben említettünk, ahol kevert módon lépne fel a töltés és a tömeg. Ez a kép arra is világos magyarázatot ad, hogy miért sikertelenek azok a próbálkozások, amelyben a gravitációra is kvantumos magyarázatot akarnak adni.

Kiegészítésként megjegyzem, hogy a kvantum elv alapvető a gyenge és erős nukleáris kölcsönhatásban is, de ezt a kérdést máshol tárgyalom, lásd például „Az elemi részecskék mozgásformái”, illetve „Az egységes fizikai világkép” című írásokat.

A blog egyéb írásainak összefoglalása a megfelelő linkekkel megtalálható: „Paradigmaváltás a fizikában”.

A két kommentben is felvetett kérdés kapcsolódik ahhoz a logikai csapdához, amiről „A valódi és az elképzelt fizikai világ konfliktusa” című bejegyzésben is írtam. Mivel ez a probléma végighúzódik a kvantummechanika értelmezésének egész történetén, bővített formában ismét kifejtem álláspontomat.

A rejtett paraméter

Einstein annak idején két szerzőtársával (Podolsky és Rosen) a kérdést úgy vetette fel, hogy a kvantummechanikát kiegészítve valamilyen rejtett paraméterrel eljuthatunk egy olyan fizikai képhez, amelyben a mikro-folyamatok is determinisztikusak lesznek. Erre adta Bell azt a választ, hogy ez nem lehetséges. Azóta a fizikusok többsége Bell álláspontját fogadta el. De tényleg igaza volt-e Bellnek, vagy csupán egy logikai csapdával van dolgunk?

A Stern-Gerlach kísérlet

Ennek megértéséhez induljunk ki a kvantummechanikát megalapozó egyik legfontosabb kísérletből, amit Stern és Gerlach hajtottak végre 1922-ben. Kísérletükben ezüst atomok mozgását vizsgálták inhomogén mágneses mezőben, de hasonló kísérlet végezhető bármilyen töltött részecskével, így fókuszált elektronnyalábbal is. Az inhomogén mező azt jelenti, hogy felülről lefelé haladva a mező erőssége fokozatosan változik és a változás mértéke határozza meg, hogy mekkora erőt gyakorol bármilyen mágneses (azaz mágneses nyomatékkal rendelkező) részecskére. A mágneses nyomaték vektor jellegű mennyiség, azaz nagyságán kívül annak iránya is fontos, amit nyilakkal jelölhetünk. Az elektronnyalábot úgy képzelhetjük el, hogy ebben a nyilak tetszőleges irányban lehetnek és az erőhatás mértéke attól függ, hogyan viszonyul a nyíl iránya az inhomogén mágneses mező irányához. Ha avval párhuzamos, akkor a kiválasztott elektron pályája felfelé, ha ellentétes, akkor lefelé tér el, de ha a mágneses mezőre merőleges, akkor nem tér ki az eredeti irányhoz képest. A klasszikus fizika alapján ezért azt várnánk, hogy a részecskék egy vonal mentén ütköznének a detektor felületére.

A mérés kvantált eredménye

A megfigyelés azonban más eredményt hozott! Ha elektronról, vagy más mágneses nyomatékkal rendelkező elemi részecskéről van szó, akkor a detektornak csak két pontjába érkeztek meg a részecskék. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy a részecskék egy olyan mágneses „kapun” haladnak át, amelyik függőleges irányba forgatja el a „nyilakat”, amelyek aztán vagy lefelé, vagy felfelé mutathatnak. Ezt nevezzük polarizációnak. Klasszikusan gondolkozva ezt úgy foghatjuk fel, ha a nyíl inkább felfelé mutat, akkor ebben az irányban megy át a kapun, ha fordított a helyzet, akkor lefelé.

Kvantummechanikai értelmezés

De mit mond erre a kvantummechanika? Az elmélet szerint csak két lehetséges állapot van, amelyik meghatározza az elektron nyomatékának (impulzus és mágneses) irányát, amit a spin két lehetséges értékéhez rendel (+½ és – ½), az egyik a „fel”, a másik a „le” és csak arról beszélhetünk, hogy a két állapot mekkora valószínűséggel valósul meg. Ha nincs előzetes polarizáció, akkor mindkét állapot valószínűsége azonos lesz. Ez a statisztikai interpretáció nem is okoz gondot mindaddig, amíg nagyszámú elektronról van szó, de mi történik, ha egyesével indítjuk az elektronokat, mi határozza meg, hogy felfelé, vagy lefelé mozdulnak el az eredeti irányhoz képest?

Einstein determinisztikus elképzelése

Erre a kérdésre kereste a választ Einstein is, amikor felvetette azt a lehetőséget, hogy létezik egy rejtett paraméter, amiről nem ad számot a kvantummechanika és ez határozza meg, hogy milyen irányban mozdulnak el a mágneses részecskék. Más szóval a mi esetünkben ezt úgy értelmezhetjük, hogy tényleg létezik egy polarizációs irány nem csak párhuzamosan, vagy ellentétesen a mágneses mezővel és ez a mérés során „beforogna” a mágneses mező által kijelölt irányba.

Bell cáfolata

Itt jön be a képbe Bell elgondolása, aki egy szellemes elvi kísérletet javasolt, amikor két különböző Stern-Gerlach mérést képzelt el, ahol a két mérésben a mágneses mező merőleges egymásra. Abból indult ki, hogy a két mérésben nem csak a mérés pillanatában rögzíti a rejtett paraméter a polarizációs irányt, hanem a részecske keletkezési pillanatában is. Ez egy plauzibilis feltevésnek tűnik, de mint látni fogjuk, épp ez a levezetés gyenge pontja.

 A kvantummechanika valószínűségi elvére alapozva kimutatta Bell, hogy a két mérés együttes valószínűsége korlátozott (ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség) és nem érheti el azt a bizonyosságot, amit a rejtett paraméter létezése megkíván. Logikus következtetés: a kvantummechanika nem egészíthető ki rejtett paraméterrel.

Aspect mérése cáfolja a kvantummechanikát?

Először Aspect végzett el olyan kísérletet, amelyik cáfolni látszik Bell következtetését, azaz a kvantummechanikát. Ő két fotont indított el egyetlen aktusban és figyelte meg a fotonokat azonos távolságban a forrástól, de ellenkező irányban. A foton is rendelkezik spinnel, amiért polarizálható. Ekkor a mérési technika nem a Stern-Gerlach kísérlet, de elvi szempontból ennek nincs jelentősége, a lényeg, hogy ekkor is a polarizációs irány kerül meghatározásra. A mérés eredménye szerint a két foton polarizációja egyértelmű korrelációt mutatott, ha az egyik polarizáció „fel” volt, akkor az esetek többségében a másiké „le” irányba mutatott. Tehát van valami, ami összeköti a két foton polarizációját még pedig egy és ugyanazon pillanatban!

Nem-lokális rendszer koncepciója

A kvantummechanika, amelyik olyan jó leírást ad a mikrovilág jelenségére, ebben az esetben csődöt mondana? Ezt próbálja feloldani a nem-lokális állapot koncepciója, amelyik a két fotont szétválásuk után is egyetlen rendszernek tekinti, és így az egyik foton polarizálása automatikusan magával rántja a másikat is. Erről a jelenségről szól részletesen korábbi bejegyzésem („Hogyan hozhatunk létre teleportálást a kvantummechanika szerint”), de most nem arra akarok hivatkozni, hogy hányszor írtam már le érveimet, hanem inkább megismétlem, mert a dolog lényeges és egyáltalán nem magától értetődő!

Ütközés a relativitáselmélettel

A nem-lokális kölcsönhatás ugyan segít megmenteni a kvantummechanikát, de létrehoz egy másik ellentmondást, mert olyan kölcsönhatáshoz vezet, ami a tér két különböző pontja között létrehoz egy fénynél gyorsabb (sőt végtelen sebességű) kölcsönhatást. Ez persze még nem cáfolat, csak rámutat a konfliktusra a különböző elméletek között. A cáfolatot én nem itt keresem!

Mikor használhatjuk az irány fogalmát?

A hiba a fogalmi rendszerünkben van. Az irány fogalmát csak akkor használhatjuk, ha ténylegesen összehasonlítjuk legalább két foton pályáját, ami a szemünkbe, vagy a műszerünkbe jut. Erre sor kerül a polarizációs mérés során, mert a polarizációt a mágneses mező által definiált irányhoz viszonyítjuk. Itt a „függőleges” irányt a mágnes jelöli ki, Bell szintén erre vonatkoztatja a kibocsátásnál az induló polarizációs irányt, amit elgondolása szerint a rejtett paraméternek kellene kontrollálni. Hétköznapi gondolkozásunkban teljesen természetes, ha ismerjük a függőleges irányt szobánk egyik sarkában, akkor ezt használhatjuk a másik sarokban is. Ennek oka, hogy látjuk a falakat, látjuk a padlót és a mennyezetet, hiszen mindenhonnan rengeteg foton árad felénk. Emiatt egységes tér és irányfogalommal rendelkezünk. De jogos-e a mágnes által kijelölt irányt használni a kísérletben használt foton forrásnál is? Jogos lehet, ha a mágneses mező ott is jelen van, de ez elvileg sem valósítható meg. Ugyanis, ha ott is van mágneses mező, az beleszól a kísérletbe, akkor már eleve polarizált részecskéket bocsátunk ki, és emiatt Bell kiinduló feltétele már nem lesz érvényes! Meghatározhatunk valamilyen irányt a foton kibocsátáskor más technikával? A probléma, hogy bármilyen módszert választunk, az megváltoztatja a részecskék állapotát.

Az irány határozatlansága miatt lép fel a valószínűség!

Tehát kölcsönhatásmentes viszonyok között kell a részecskéket elindítani, de emiatt a rejtett paraméter nem vonatkoztatható a külső irányokhoz, más szóval az irány fogalma értelmét veszti. Mit tehetünk ilyenkor? Azt mondhatjuk, hogy minden polarizációs irány egyformán valószínű. Pont ezt teszi a kvantummechanika is, amikor csak valószínűségeket ad meg. A kvantummechanika azért kitűnő eszköze a mikrovilág leírásának, mert választ ad minden megválaszolható (mérhető) kérdésre, de nem válaszolja meg a megválaszolhatatlan kérdéseket!

Tehát hiába létezik egy olyan paraméter, amely meghatározza a részecske „sorsát”, ezt a paramétert nem tudjuk a külső koordinátákhoz viszonyítani, más szóval határozatlan marad.

Az Aspect-kísérlet értelmezése

De mit mondhatunk az Aspect-kísérletekről, miért van korrelációban a két foton polarizációja? Ennek oka a fotonok belső meghatározó tulajdonságában rejlik. Amikor két foton jön létre egyetlen folyamatban, akkor a megmaradási elv miatt a kezdő polarizációs fázisok épp ellentétetek. A két foton frekvenciája megegyezik, ez az a frekvencia, ami a két foton polarizációját egyenlő ütemben forgatja el. Ha azonos idő után mérjük a két fotont, akkor az ellentétes polarizációs irány is megmarad. Tehát ugyan nem tudhatjuk, hogy a képződéskor milyen volt az eredeti polarizációs irány, de a kettő viszonya mégis meghatározott. Visszatérve Bell gondolatmenetére, ezért a rejtett paraméter nem jelenti azt, hogy meghatározott lenne az induló polarizáció és emiatt Bell-egyenlőtlensége érvényét veszíti.

Rejtett paraméter a forgási fázis?

A forgási fázis igazából nem is rejtett paraméter, hiszen ott van a kvantummechanikában, ez a stacionárius hullámfüggvény fázisa. Ez a fázis látszólag fölösleges, mert a sajátérték képzés során (abszolút érték négyzet) eltűnik. De mégis fontos szerepe van, mert ez határozza meg a fotonok, elektronok és atomok interferenciáját, de nem csak azt, hanem azt is megmondja, mikor kanyarodik az elektron a Stern-Gerlach kísérletben az egyik, vagy a másik irányba.

A fogalmi csapda

Miért marad meg mégis a fizikában az a kvantummechanikai kép, ami látszólag tagadja a mikro-folyamatok determinizmusát? Ennek oka, hogy rendkívül nehéz megszabadulni a hétköznapi világból nyert fogalmainktól és tudomásul venni, hogy másképp kell gondolkozni, amikor átlépünk a megfigyelhetőből egy a jelenséget magyarázó, de még is csak elképzelt világba. Az elképzelt világ törvényei nem azonosak a valódival, ahol észleljük és mérjük a jelenségeket. Ennek figyelmen kívül hagyása az a csapda, amitől a fizika nehezen szabadul meg. Ez határozza meg napjainkban is a kvantummechanika koppenhágai iskolájának felfogását.

A blog egyéb írásait összegzi és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés

Ha valamit nem ismerünk eléggé, akkor segít a képzelet, hogy kitöltsük a hézagokat. De a képzeletbeli fizikai állapotokat olykor összetévesztjük a valóságossal, és ilyenkor felléphetnek ellentmondások is. Erre mutatok be néhány példát a következőkben.

Mikor valódi a pálya?

Akár a kozmikus sugárzás, akár a gyorsítók által nagy energiára szert tett részecskék útját nyomon követhetjük, Erre azért van lehetőségünk, mert a részecskék nyomot hagynak a vizsgálathoz használt eszközeinkben, például az emulzióban, a köd- vagy a buborék kamrában. Az ionizáló sugárzás kémiai reakciókon keresztül válik láthatóvá és rajzolódik ki a pálya. Itt a lényeg a kölcsönhatás, ami a mozgás során helyről-helyre, pillanatról-pillanatra fellép és emiatt a megfigyelt pályát VALÓDI pályának tekinthetjük. Ezek a kölcsönhatások természetesen befolyásolják a pályát, de ettől eltekinthetünk, ha az egyedi kölcsönhatásokhoz tartozó energia sokkal kisebb, mint a részecske kezdeti energiája. Vizsgálhatjuk a pálya görbületét mágneses mezőben, figyelembe vehetjük az elektromos mező hatását is, és ez kulcsot ad számunkra, hogy meghatározzuk a részecske különböző tulajdonságait, így a töltését, tömegét és impulzusnyomatékát (spin) is.

Szintén valódi pályáról beszélhetünk makroszkopikus testek mozgásánál. Kövessük például a teniszlabda mozgását, ahogy ezt a „sasszem” is teszi, amikor vizsgálja, hogy a labda érintette-e a vonalat. A Napból érkező sugarak visszaverődnek a labdáról és eljutnak a videokamerába, amelyik a felvételt készíti. A fénysugarak gyakorlatilag folytonosan érkeznek, és hatásuk nem befolyásolja érdemben a labda pályáját, így jogosan tekintjük a video képet helyesnek a labda mozgásáról.

Mikor képzeletbeli a pálya?

De most ugorjunk egyet és tegyük fel a kérdést, mit tudunk mondani az egyes fotonok pályájáról, amíg a labdától a kamera felvevőjéhez, vagy a szemünkbe jut? Ezt úgy tudhatnánk meg, ha valahol menetközben végeznénk méréseket a foton kibocsátási helye és a detektor között. Ez természetesen kölcsönhatást igényel, amit már a kvantumelv szabályai igazgatnak, ami azt jelenti, hogy a fény impulzusnyomatéka, energiája, impulzusa is nagymértékben megváltozik. A detektálás után már nem ugyanaz a foton folytatja pályáját, azaz a pálya alapvetően más lesz, és így nem beszélhetünk a pályáról abban az értelemben, ahogy azt a részecske emulzióban rögzített nyoma, vagy a labda videokamerával felvett pályaíve esetén megtehetjük. Igazából csak két dolgot állapíthatunk meg a fotonról, az egyik a képződés helye és ideje, a másik az érkezésé. A kettő közötti utat csak képzeletünk tölti ki. Ez a KÉPZELETBELI pálya lehet egy egyenes, ami a kezdő és végpontot összeköti, de rajzolhatunk gömbhullámokat, amelyek szuperpozíciója értelmezi a foton útját Huygens elve szerint, de lehet a kvantumelektrodinamika módszere, amelyben oszcillátorok írják le az egyes fotonokat, de szemléltethetővé tehetjük a fotont a Feynman által bevezetett forgó nyilakkal is. Akármelyik ábrázolást is választjuk, mindegyik csak elképzelésünk egy-egy változata lesz. A fotont tulajdonképpen a tér két különböző helyén lévő elektron állapotának megváltozása definiálja, amikor a d távolságban lévő elektronokat összeköti valamilyen kölcsönhatás. Amit tudhatunk a kölcsönhatásról, hogy t = d/c idő telik el a két elektron állapotváltozása között (c a fénysebesség) és az egyik elektron energiája épp annyival csökkent le, mint amennyivel a másiké nőtt és ugyanezt elmondhatjuk egyéb fizikai jellemzők, így a mágneses kvantumszám változásáról is. Eddig ugyan elektronokról beszéltünk, de bármely más elektromosan töltött részecske állapotváltozása is vezethet fotonok kibocsátásához és elnyeléséhez.

A mezőelmélet foton képe

A kvantumelektrodinamika azonban túllép azon a képen, amely a fotonokat az elektronállapotok változásán keresztül definiálja, amikor mind a fotonokhoz, mind az elektronokhoz oszcillátorokat rendel. A részecskék megkülönböztető jegye a spin, az előbbinél a spin S = 1 (bozon), az utóbbinál S = ½ (fermion). A kétfajta részecske az elméletben egymást kölcsönösen definiálja. A kvantumelektrodinamika ezenkívül nem csak a változás dinamikáját, hanem a kölcsönhatás statikáját is leírja. Ezt úgy végzi el, hogy ez elektromos mezőt VIRTUÁLIS fotonok hatásához rendeli. Ennek legszebb alkalmazása, amikor az elektron anomális mágneses nyomatéka rendkívüli pontossággal kerül meghatározásra. Nincs a fizikában még egy olyan mennyiség, amit ekkora pontossággal ismernénk, és aminek elméleti reprodukálása ennyire pontos lenne. Virtuális fotonokon az elmélet azt érti, hogy ezek a fotonok egyidejűleg képződnek és eltűnnek, és létrehozzák az elektromágneses mező ingadozását a klasszikus fizika által meghatározott érték körül, viszont ezek a fotonok kísérletileg nem detektálhatók. Tehát az elmélet „bevallottan” képzeletbeli fotonok koncepciójára épül.

A valódi és a képzeletbeli pályák fogalmi ütközése

Az elektron anomális mágneses momentumának számolásánál a virtuális fotonok különböző folyamatait veszik alapul, melyeket a Feynman diagramokkal lehet sorba venni. Ilyen például elektron-pozitron párkeltési reakció. Még olyan folyamat is van, amikor egy elektron-pozitron pár előbb fejti ki a hatását, mint amikor létrejön. Szintén vannak olyan folyamatok, ahol a fotonok lokális terjedési sebessége meghaladja a fénysebességet. Zavarba ejtő kép, amely ellentmondani látszik a hétköznapi világból nyert fogalmainknak a térről, időről, az oksági elvről és ráadásul még a relativitáselméletnek is ellentmond. Valójában itt egy gondolati csapdával állunk szembe, aminek oka, hogy nem teszünk különbséget a valóságos folyamatok, a valóságos pályák és az elképzeléseink által alkotott folyamatok és pályák között. Pedig ez a különbségtétel az ellentmondások magyarázatának kulcsa, hiszen a virtuális világban könnyen képzelünk el olyan történéseket, amely ellentmondhat akár az oksági elvnek megengedve a múltba való visszatérést is. Ne gondoljuk azonban, hogy ez a képzeletbeli világ önkényes, vagy szubjektív lenne! Ebben a világban is szigorú törvények uralkodnak: a matematika egzakt szabályai.

Mit értsünk a hullámfüggvény redukciója alatt?

 A valóságos és a képzeletbeli dolgok megkülönböztetésének hiánya vezet el minket a kvantummechanika értelmezési dilemmáihoz is, amire nézzünk meg néhány példát! Az elképzelt jelleg jelenik meg az állapotfüggvény szerkezetében, amelynek abszolút érték négyzete írja le a molekulákban az elektron térbeli valószínűség eloszlását. Ugyancsak az állapotfüggvény határozza meg az egyes fizikai mennyiségek várhatóértékét. Az állapotfüggvény is képzeletünk matematikai terméke, amelynek jogosultságát az adja meg, hogy megadja a mérések lehetséges eredményét és ehhez valószínűséget rendel. Ha azonban elvégzünk egy mérést, az már egy határozott értéket ad meg a lehetséges értékek közül. Ez a megvalósult érték kijelöl egy állapotfüggvényt, amely már nem rendelkezik valószínűségi jelleggel, legalább is az éppen megmért fizikai mennyiség vonatkozásában. Az állapotfüggvénynek ezt a változását nevezi a koppenhágai iskola – amit ma a fizikusok többsége elfogad – a hullámfüggvény redukciójának. Ezt a redukciót azonban nem szabad valódi fizikai folyamatnak felfogni, bár sokan annak tartják, mert csupán arról van szó, hogy a lehetséges és képzeletbeli értékek közül egy kiválasztásra került a mérés során. A koppenhágai iskolának ezt a felfogását ezért a gondolati csapda egyik esetének tartom.

Mi határozza meg az egyedi fotonok sorsát?

Nézzünk meg most egy konkrét esetet. Amikor az üveglapra fényt bocsátunk, a fény 96 százaléka az üveglapon árhalad és 4 százaléka visszaverődik. De hogyan értelmezzük a jelenséget, ha a fényt egyedi fotonok sokaságából építjük fel? Képzeljünk el most egy fotont, amelyik megérkezik az üveglap felületére! Mi lesz a sorsa? Visszaverődik, vagy tovább halad? Kell lenni valamilyen egyedi szabálynak, hogy sok foton esetén a statisztika teljesüljön. Az egyik magyarázat szerint, amit statisztikai koncepciónak neveznek, valójában maga a kérdés rossz, hiszen mindig nagyszámú foton hoz létre detektálható eredményt. A magyarázat gyönge pontja, hogy van lehetőség az egyedi foton sorsának követésére. Legyen két detektorunk, két fotoelektron sokszorozó, ami elég érzékeny ahhoz, hogy képes legyen az egyedi fotonokat észlelni. Az egyik detektor a visszavert, a másik az áthaladó fotont detektálja. A fényforrásunk pedig olyan legyen, hogy csak ritkán bocsát ki egy-egy fotont, amelyek külön-külön adnak jelet. Eben az esetben már nem „gondolatkísérletről” van szó, hanem valódiról és jogunk van arra, hogy rákérdezzünk az egyes fotonok sorsára is!

Einstein gondolatkísérleteinek értelmezése

Vizsgáljuk meg Einstein két gondolatkísérletét! Egy fényforrást detektorokkal veszünk körül és a forrás egyenként bocsát ki fotonokat. Mindig csak az egyik detektor fog megszólalni, de honnan tudja a többi, hogy nekik hallgatni kell? Hasonló a dilemma a kétréses kísérletben, amikor egy zárt gömb van a fényforrás körül két szűk réssel, amin a fény áthaladhat. Ha kívül van egy fényérzékeny lemez, azon interferencia maximumok és minimumok jönnek létre. Sok foton esetén ez a fény hullámtermészetével magyarázható. Ha viszont egyesével indulnak el a fotonok, akkor nagyobb valószínűséggel érkezik meg a foton oda, ahol az interferenciának maximuma van. Az első példát úgy értelmezhetjük, ha a fotont részecskének képzeljük el, amelyik elindul valamilyen irányban és ez az irány jelöli ki, hogy melyik detektor fog megszólalni. A második példában már nem használható a részecske kép, mert az interferencia arra mutat, hogy a foton egyidejűleg áthaladt mind a két résen, ezt pedig csak egy hullám teheti meg, amelyet Huygens elve szerint minden pontban – így a két résen is – létrejövő újabb gömbhullámok szuperpozíciója hoz létre.. Most akkor hullám, vagy részecske a foton, tesszük fel a kérdést, vagy elképzelhető, hogy egyidejűleg mind a kettő? Ez ismét egy gondolkozási csapda, ugyanis arról van szó, hogy a foton pályája csupán képzeletbeli és nem valódi, az elképzelt pálya pedig többféleképp építhető fel. Dilemmánk abból fakad, hogy valóságosnak képzeljük a fantázia szülte képet, amikor a foton pályáját felépítjük. Az tekinthető valódi eseménynek, amikor az első elektron állapota megváltozik, ezt értelmezzük foton kibocsátásnak, utána változik meg egy másik elektron állapota valamelyik detektorban, erre mondjuk, hogy a foton megérkezett és elnyelődött. A két valódi esemény között keressük az oksági kapcsolatot, amit úgy oldunk meg, hogy kitöltjük a két esemény közötti időbeli és térbeli hézagot. Ez a „kitöltés” pedig a foton képzeletbeli pályája.

A fázis szerepe a fotonok reakcióiban

Hátra van még a KIVÁLASZTÁS kérdése: a kibocsátó elektron hogyan határozza meg, hogy melyik detektorban lévő elektron állapotát fogja megváltoztatni? A kvantummechanika erre csak valószínűségi választ ad. Einstein, aki determinisztikus képben gondolkozott a mikrovilág folyamataiban is, felvetette, hogy a kvantummechanika nem teljes, ki kell egészíteni valamilyen rejtett paraméterrel, ami eldönti az egyes események sorsát. Sok vitát kiváltó elképzelését két szerző társával (Podolsky és Rosen) együtt jelentette meg, ami a szakirodalomban az EPR paradoxon elnevezést viseli három szerző nevének kezdőbetűje alapján. Erről részletesen írtam a korábbi bejegyzésekben („Hogyan hozhatunk létre teleportálást a kvantummechanika szerint?”, „Einstein igazsága és tévedései: Gravitációs hullámok és az EPR paradoxon” bejegyzés második része). Itt most azt emelem ki, hogy épp a kiválasztás kérdése miatt nem csupán gondolati konstrukció a foton, hanem rendelkezik önmeghatározó tulajdonsággal is,ez pedig a foton fázisa, amely az energiájával arányos frekvenciával körbejár és meghatározza a pillanatnyi polarizációs irányt. A fázist a foton születésének pillanatában a kibocsátó elektron fázisa szabja meg. Az elektronnak is van fázisa, aminek bizonyítéka, hogy az elektronok között is megfigyelhető interferencia, és ez a fázis a hullámfüggvényben is szerepel, viszont ennek értékét nem tudhatjuk, mert erről nincs előzetes mérési információ. Determinisztikus elképzelésünknek az felel meg, hogyha pontosan ismerjük a kezdő feltételeket, akkor a folyamatok kimenetele is meghatározott lesz. Itt azonban ismét csak egy feltételezés, hogy pontosan ismerjük és képesek vagyunk reprodukálni a kezdő feltételeket, mert a fázist nem ismerjük és az ismeretlen fázis miatt csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk a kísérlet kimenetelére. Einstein rejtett paraméterre vonatkozó koncepcióját az alapján cáfolják meg a szakirodalomban, hogyha ez a rejtett paraméter rögzítené a kezdeti polarizációs irányt, akkor olyan összefüggésekhez jutunk, ami ütközik a kvantummechanikai bizonytalansági elvével. De ez a cáfolat is gondolkozási csapda, mert arra a feltételezésre épül, hogy a polarizációs iránynak mérés nélkül is van valóságos értelme. Ez pedig nincs így, mert ha nincsenek fotonok, amelyek kijelölik az irányokat, akkor nincs jogunk irányról sem beszélni a kölcsönhatásban nem levő foton állapotának leírásában. Ugyanakkor Einsteinnek sincs teljesen igaza, mert a folyamatok sorsát eldöntő paraméter nem a kvantummechanikán kívül van, hanem annak szerves tartozéka. Amikor a foton találkozik a detektor egyik elektronjával, akkor nemcsak a rezonancia feltétel határozza meg, hogy okoz-e a foton elektron átmenetet, hanem az is, hogy az elektron állapotának fázisa egyezik-e a foton fázisával.

Kvantált elektronállapotok atomokban

Amikor elektronpályákat rajzolunk fel az atommagok körül szintén képzeletünkre hagyatkozunk. A bolygók pályájáról a Nap körül folytonos információval rendelkezünk, hiszen folytonosan érkeznek hozzánk az onnan visszaverődő fotonok. Az elektronpályákról akkor szerzünk tudomást, amikor az elektron az egyik pályáról egy másikra kerül. Mindig csak ugrásokat látunk, de az állandó, úgynevezett stacionárius pályák rejtve maradnak előlünk. Rajzolhatunk szép ábrákat, amelyben bemutatjuk az egyes pályák eloszlását az állapotfüggvényt meghatározó kvantumszámok alapján. A pálya-impulzusnyomatékot jellemző kvantumszám, ha nulla (s-pálya) akkor gömbszimmetrikus pályát rajzolunk fel, ha L = 1 (p-pálya), akkor a magban összefutó két lebeny tünteti fel az eloszlás alakját, hasonlóan ábrázolhatjuk a magasabb kvantumszámú eloszlásokat is. De az már hibás elképzelés, ha rákérdezünk, hogyan mozog az elektron a pályán belül. Például az L =1 p-pályák az atommagban nulla valószínűséggel fordulnak elő és nem kérdezhetjük meg, hogyan közlekedik az elektron a két lebeny között. Amikor az elektron pályán belüli mozgásáról beszélünk ismét egy gondolkozási csapda rabjai lettünk, mert az elektron pályafogalma is csak képzeletbeli és nem valóságos. A kvantummechanikai valószínűség nem fejez ki többet, mint nem-tudásunkat a valódi pályáról. Az elektron „mozgása” nem a klasszikus tér és idő dimenziókban történik, hanem a térben értelmezett valószínűségi mezőben. Ezt az elképzelést mutattam be egy elképzelt párbeszéddel az elektron és a fizikus között: lásd „Az intelligens elektron” című bejegyzést.

A gondolkozási csapdák elkerülése

A kvantummechanika valószínűség fogalma gyakran teszi próbára logikánkat, amikor a makrovilág fogalmaival akarunk valamit megérteni. Ilyenkor a legjobb, ha elgondolkozunk rajta, hogy a vizsgált jelenségből mi az, ami valódi, azaz tényleges megfigyeléseken alapul,és mi az amit képzeletünk, vagy matematikánk tesz hozzá, hogy összekösse a megfigyeléseken alapuló fogalmaink között tátongó hézagokat..Ha elválasztjuk egymástól a valódi és a képzeletbeli fizikai világot, akkor esélyünk van rá, hogy ellentmondásmentes világképet alkossunk.

A blog egyéb írásait összegzi és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés

Dr. Balogh Sándor: Einstein tér/mező kérdésének megoldása c. könyve

A tudomány hajótörése

Dr. Balogh Sándor Újvilágba szakadt honfitársunk idén jelentette meg művét, Einstein tér/mező kérdésének megoldása (Egy új világkép alapjai) címmel, a Magyarságtudományi füzetek sorozatában, mint 27. sz. kisenciklopédiát. A könyv kiadását a Magyarok Világszövetsége vállalta. Az Előszót maga Petrubány Miklós István Ádám, a Világszövetség elnöke írta. A munka a Magyarok IX. Világkongresszusára időzítve jelent meg.

Balogh Sándor szinte minden tudomány-területet érint könyvében: a fizikát, a mérnök-tudományt, a kozmológiát, a geometriát, a biológiát, az ismeretelméletet, a filozófiát, sőt a teológiát is.

Így foglalja össze a ma divatos paradigmát (világképet, világmagyarázatot). E paradigma 1. materia­lista, vagyis azt vallja, hogy csak anyag létezik, 2. pozitivista, vagyis csak empirikus mód­­szert ismer el: csak az tanulmányozható, ami látható vagy tapintható, 3. a dimenziókat csak a térre vonat­koztatja, és csak három dimenziót ismer, 4. redukcionista, vagyis a tényeket mindig ala­cso­nyabb dimenzióra vezeti vissza (pl. a szellemit az agy-tevékenységre), és amely jelen­sé­geket nem képes redukálni, azokat egyszerűen kizárja a tudományokból, 5. a lentről felfelé való fejlődésben hisz, intelligens okozást nem fogad el, 6. a magasabb szintek csak a véletlen alapján állnak elő, 7. determinista, 8. ateista, 9. (ugyanakkor) a legkisebb anyagi léte­zőt tekin­ti afféle „isten-részecskének”, ezt keresi, ebben látja a világ végső magyarázatát, a világ sze­rin­te „isten-részecskék” halmaza. 10. Épp ezért e világlátás szerint a tudomány összeférhetetlen a val­lással.

Hogy mennyire vallás-ellenes ez a paradigma, nos, már itt érdemes utalni rá: az „intelligens tervezés” elméletét (az evolucionizmussal szemben) azért utasítottta el teljes erővel a tudományos közvélemény, mert olyan elemet feltételezett az okok sorában, amely túlfeszíti a mechanikus okság körét: az isteni okságot. Tudjuk, az USA-ban nem is szabad tanítani a teremtés.-elméletet, mert az, úgymond, ellenkezik az amerikai alkotmánnyal, abban pedig mintegy dogmaként szerepel a fejlődés-elmélet.

Ez a világmagyarázat azonban Balogh szerint válságba került, útja hajótörést szenvedett. A válságért Balogh szerint az okság beszűkített szemlélete a felelős. Arisztotelész még négyfajta okot ismert: az anyagi, a formai, a ható- és a cél-okot. Ezek közül a materialista szemlélet csak a ható-okságot ismeri el. Ismeretelméletileg pedig csak az érzéki ismereteket. És igaz ugyan, hogy Szent Bonaventura is azt írta: „Semmi sincs az értelemben, ami előbb nem volt az érzékekben”, de hozzá tette: „sok olyasmit is megismer az ember, amit sohasem látott, s miután látott valamit, sokat gondolkodik rajta és következtet belőle”. A valóság nem fér bele a tapasztalhatóba, a kézzel-foghatóba. Az élet megnyilvánulása, és főleg a tudati vagy épp a parapszichikai jelenségek szétfeszítik az anyagi okság körét. Balogh külön is hangsúlyozza: a láthatóság és a tapinthatóság nem létkérdése a valóságnak, hanem csak jellegzetessége bizonyos anyagi mezőknek, tehát láthatatlan és tapinthatatlan létezőkre is számítani kell. Ami pedig az „isten-részecskék” megtalálását illeti, ez az elképzelés hiú ábrándnak bizonyult. Ma már sokan úgy vélik, „anyagi részecske” egyáltalán nem is létezik, mert az anyaginak ismert világ lényegében hullámokból áll.

A válság a „legtudományosabb” szakág, a fizika területén is jelentkezett. A kvantumfizika szerint kétfajta elemi részecske létezik: a fermion és a bozon, és négyfajta erő: a tömeg­vonzás, az elektromágnesesség (az EM), az erős és a gyenge hatás az atomok világában. A gond az, hogy ezek a jelenségek nem hozhatók „egy fedél” alá. Az elektromágneses jelenség nem áll részekből, a tömegvonzás és a gravitáció viszont a tömeg egyik tulajdonsága, „kvantált”, részekre bontható. Amellett az EM hatás polarizált, a gravitáció viszont egy­pólusú, tehát nem lehet közös az eredetük. Ugyanez érvényes az atomon belüli hatásokra és kölcsönhatásokra is.

Épp ezért sokan már új, átfogó elmélet létrehozását követelik. Ez lenne a „Theory of Everything”, a ToE, vagyis a Mindent Magába Foglaló Elmélet. Vezéralakja Stephen Hawking fizikus. aki az alábbi problémák megoldását várja a ToE-től: 1. adjon olyan modellt, amely egyesíti az erőket és részecskéket, 2. adjon választ arra kérdésre, milyen volt a világ­egyetem állapota az idő kezdete előtt, 3. magyarázza meg, a világ miért olyan, amilyen, 4. és főleg: egyesítse sikeresen az általános relativitás elvét a kvantumfizikával.

Azonnal láthatjuk – mondja Balogh – hogy ilyen elméletet felállítani lehetetlen. Például: hogyan magyarázzuk meg, milyen lehetett a világ a Nagy Bumm előtt, ha kizárjuk a teremtést? Ami pedig a szélső értékek egyesítését illeti, a probléma éppen az, hogy a kvantummecha­niká­nak a relativitás­elmélettel való összeházasítása nemcsak hogy nem oldotta meg a problé­mákat, hanem súlyos­bította azokat, a japán származású amerikai fizikus, Michio Kaku szerint. Balogh Sándor az Einsteinnel szemben táplált nem kis szimpátiája ellenére elismeri, hogy ezért a válságért jórészt éppen Einstein volt a felelős. Ugyanakkor utal arra is, hogy Einstein már 1952-ben kimondta a korábbi paradigma válságát, és új világmagyarázat kialakítását sürgette.

Einstein éles vitába keveredett Max Bornnal, aki az anyagi részecskék rendjét az ún. statisz­tikai értelmezéssel magyarázta. Erre vonatkozott híres mondása: „Isten nem kockajátékos”. De ugyanígy nem fogadta el Gavid Bohr koppenhágai iskoláját sem, amely látszat-világig, a realitás tagadásáig jutott el. David Lindley szerint ez a vita a 20. század egyik legdrámaibb, intellektuális csatája volt. Nick Herbert még tovább haladt ezen az úton. Szerinte a világot a megfigyelő alkotja, sőt az (emberi) tudat teremti meg a világot. Ez nyílt szubjektív idea­lizmus. Ezen a ponton jelentkezett az az elmélet is, hogy egy vagy több párhuzamos világ­egyetem létezik. Mindez Balogh szerint átfogó eszmei zűrzavarhoz vezetett.

A hagyományos világkép válsága és csődje miatt új paradigma kialakításának szüksége vetődött fel. Az első, erre vonatkozó kísérlet a holisztikus paradigma volt. A holisztikus világképet elsőként Fritjof Capra dolgozta ki. Szerinte a hagyományos paradigma hibája az volt, hogy lentről felfelé haladva építette fel a világot. Tehát abból indult ki, hogy a bonyolult rendszereket szét kell bontani, alkotó elemeire, és azokból kell az egészet összerakni. Ez a törekvés Démokritosszal kezdődött (vö. a-tomosz, tovább már nem bontható részecske) és napjainkig tart, az egész, eddig tárgyalt klasszikus paradigmának ez az alapja. Capra szerint nem a részből, hanem az egészből kell kiindulni. Ahogy egy gépezetben, vagy akár egy élő szervezetben is a részeknek csak az egészben van értelme, a rész önmagába csak selejt és ócskavas, úgy a kozmosz és a természet is holisztikus, részei az Egész felől válnak érthetővé.

A holizmus kialakításához Capra és mások a távol-keleti, panteista vallásokból merítettek ihletet. A kínai filozófia egyik ága, a taoizmus adott itt új impulzusokat. Ebben a világképben eltűnnek a kvantumfizika anomáliái, az egymástól távollevő anyagi részecskék egymásra hatása, a távolba hatás érthetővé válnak. A materialista modell szerint az okság elve csak ott képes működni, ahol térben és időben folytonosság van jelen, a tárgyak csak egymásra hatva képesek működni. Ha valahol szakadék vagy hézag támad, az okság nem tud érvényesülni. A holisztikus modellben minden mindennel összefügg. A részecskék a látható rendben szétvá­lasztva léteznek, de összefüggenek a rejtett rendben.

Paul Davies szerint napjainkra belátható, hogy kétféle világrend létezik. A valóság egyik fele redukcionista módon, másik fele pedig holisztikusan magyarázható. Balogh Sándor szerint azonban ez a tudathasadásos állapot nem tartható fenn. Rámutat: Capri a keleti misztiku­sokhoz hasonlóan – elveti a tér és az idő fogalmát, ez azonban az okság fogalmának elvetését is feltételezi, és ez teljes káoszhoz vezet. Mind a korábbi, mind ez a paradigma önálló, teljes világ­képet feltételez, a kettő nem létezhet együtt.

A holisztikus paradigma mégis fontos tanulságot tartogat számunkra – mondja szerzőnk. Mégpedig, hogy a redukcionista, materialista világkép tarthatatlan. Ha viszont sem egyik, sem másik nem ad teljes magyarázatot, szükség van egy harmadik paradigmára, amely mindkét oldalt magába foglalja, és ez Balogh szerint a hierarchikus, pluralista paradigma.

A ponttól a négydimenziós térig

Az új paradigma alapjait Einstein 1952-ben rakta le. Írása annyira szembement a hagyo­mányos világképpel, hogy szaklapok nem is közölték le, esszé-gyűjteményének csak 15., 1954-ben megjelent kiadásában jelenhetett meg, mint 5. Függelék. Ebben így foglalja össze, mit is javasol kiútként, megoldásként: 1. Nincs üres tér, hanem a tárgyaknak van térbeli kiterjedése, 2. amit görbült térnek ismerünk, az egyfajta mező, 3. a gravitációs mező szabályai kiterjeszthetők egy általános mezőelméletre, 4. a fizikai valóságot, mint mezőt kell felfogni, négydimenziós térben, 5. a mezőnek struktúrája, szerkezete van. Mindehhez hozzáteszi: meg kell szüntetni a tabukat a tudományokban.

Nagy példaképe arcképét nem véletlenül helyezte könyve címlapjára. Einsteinnek nem adatott meg, hogy az új paradigmát részleteiben is kidolgozza, alapeszméit Balogh professzor gondolta tovább. Így elméletét joggal nevezi, és nevezhetjük mi is Einstein-Balogh paradig­mának.

Szerzőnk az új paradigma megértését a valóság geometriájának leírásával kezdi; a geometria egyik kedvenc tudománya. Hogyan is tudjuk Euclides óta? Létezik pont, egyenes, sík és tér, Ám az egyenes fraktálos, vagyis szaggatott, és a szakaszokból sohasem kapunk kerek egészet (1-es értéket), csak a pont mozgatásából. És viszont csak a sík metszetéből (egy felsőbb dimenzióból) nyerhetünk egyenes vonalat. Ugyanígy síklapot csak a három dimenziós térből hasíthatunk ki. Az elv tehát az, hogy részekből sohasem kapunk egészet, az egész mindig több a részek egységénél. Végső soron ahhoz a metafizikai elvhez jutunk el, hogy az ok csak magasabb rendű okozó lehet.

Az egész és a részek viszonyát jól példázzák a kristályok. Polányi Mihály leírja: az alkotó részecskékből 230 féle kristályszerkezet jöhet létre, de egyik sem magyarázható meg az egyes molekulák természetével. Így van ez a gépek, és még inkább az élőlények esetében. Mindenki ismeri a vízmolekulát (H₂O), de jól tudjuk, hogy a két összetevő tulajdonságaiból nem lehet megmagyarázni a víz valóságát. Balogh hozzáteszi: ha megtalálnók az „isten-részecskéket”, és összeraknánk őket, akkor sem kapnánk meg az anyag természetét.

De vajon mi a helyzet a háromdimenziós térrel? A fenti logikát követve a három kiterjedésű teret is csak egy magasabb dimenzióból fejthetjük meg. A közvélemény azt tartotta, hogy ez a negyedik dimenzió az idő. De míg az alsóbb dimenziók mind úgy jönnek létre, hogy egy adott vonalra merőlegeset húzunk, aztán arra is egyet, és még utóbbira is egyet, az idő nemcsak az egyik vagy másik egyenesre merőleges, hanem mindegyik dimenzióra. Más szóval nem térbeli dimenzió.

Nos, Einstein 1952-ben feladta az „üres tér” fogalmát. Ha a térbe egy testet helyezünk el, az már szétfeszíti az (üres) három dimenziós teret. Szerzőnk levonja a következtetést: nem a tér lesz négy dimenziós, hanem a tárgy! Szerinte ez a negyedik dimenzió két részre osztható: a belső és a külső valóságra (ana és kata-oldalra). A belső valóság kétfajta mezőt tartalmaz: az anyagi és a morfogenetikus mezőt (a morphé=forma és geneszisz=létrejövés szóból). Az arisztotelészi-szenttamási metafizika kifejezéseivel ez a kettősség az anyagi és a formai elvnek (causa materialis et formalis-nak) felel meg. Az arisztotelészi hilemorfizmus ma így hangzik: minden anyagi tárgy ős-anyagból és formát adó mezőből áll, más szóval: a világ energiakvantumokból és különböző fajtájú és szintű morfogenetikus mezőkből épül fel. A morfogenetikus mezőben a forma-elv mellett a cél-ok tulajdonságait is hordozza: időben később válik valóra, de már ott hat egy folyamat elején. A DNS információ-köteget és célprogramot hordoz!

Balogh látásmódja szerint a tárgyak külső valósága sugárzó erők hálózata és láthatatlan információs mezők tömege, mint majd látni fogjuk. Mindebből most a morfogenetikus mező a legfontosabb. Nemcsak az atomokat, kristályokat határoz meg a forma-elvük, hanem a sejtek működését, vagy pl. a megtermékenyített petesejt fejlődés-sorát. A morfogenetikus mező egy csoport sejt, amely képes reagálni konkrét, helyi biokémiai jelekre, ami további morfológikus struktúrák vagy szervek kialakulásához vezet. Különösen az agy működésében tölthet be ez az elv felmérhetetlen szerepet. Balogh szerint a lélek, mint forma-elv, munkálkodik a fogamzás pillanatától a halálig (vagy épp azon túl), és ezt az emberre vonatkoztatva a legfelső morfogenetikus mezőnek tekinti.

Rupert Sheldrake, a mezőjelenségek egyik úttörője, a morfogenetikus mező fogalmát kiterjesztette a kata-valóságra, vagyis az egyedek, sőt fajok egymás közti viselkedésére is. Szerinte, ha egy faj elsajátít egy új viselkedésmintát, ez megváltoztathatja az adott faj oksági mezejét, és ha e viselkedés elég sokáig ismétlődik, akkor morfogenetikus rezonancia alakul ki, amely kihat az egész fajra.

Sőt Shaldrake azt is felfedezte, hogy egyes állatok természeti jelenségekre is előre reagálnak, rezonálnak, pl. megérzik a földrengés vagy a cunami közeledtét, mikor minderre még semmilyen jel nem mutat. Az egyes fajokról ez az érzékenység átragadhat a másikra is, mintegy közös morfikus mező részei. Úgy tűnik, még a növényeknek is van efféle resgézmezője, gondoljunk pl. a bab, a borsó, a szőlő kapaszkodó kacsaira.

Összefoglalva elmondhatjuk: még a „leganyagibb” struktúrákban, mint a kristály vagy a mágneses erőtér, jelen vannak láthatatlan (nem-anyagi?) stuktúrák, amelyek az anyagi részecskéket szervezik, irányítják, rendszerbe foglalják. A morfogenetikus mezők hierarchikus rendbe ágyazódnak, ahol mindig a felsőbb mezőből válik érthetővé az alatta lévő mező, és így tovább. Ebben a rendszerben az anyagi, materiális világ a valóságnak csak mintegy „oldallapja”, elenyésző hányada.

De immár elkerülhetetlen annak a kérdésnek a megválaszolása, mi is az a mező (field). Balogh idéz néhány meghatározás-kísérletet. Prigozsin orosz kutató szerint a mező rezgésekből álló valami, vagyis hullám. De vajon mi az a hullám? – kérdezi szerzőnk. Leon Ledermann, Nobel-díjas fizikus szerint a mező a térnek az a tulajdonsága, hogy valamely forrásból eredő hatás ne tudja megzavarni. Ez túl negatív megközelítés, mondhatnók. Balogh definíciója: a mező érzékszerveinkkel nem tapasztalható, de különféle, a háromdimenziós világban való hatásaiból felfedezhető és megismerhető közeg, amely képes a különálló tárgyak (részek) között kapcsolatot teremteni a térben, akár távolba hatás révén is.

Balogh fontosnak tartja, hogy a mezők hierarchikus rendbe szerveződnek. Ahogy egy-egy mező szelencéjét mindig csak „felülről” lehet kinyitni, értelmezni, úgy a mezők rendszerét is. A magasabb létrendből mindig bele lehet látni az alacsonyabba, az okság elve csak fentről működik, akár úgy is, hogy a felső szint felfüggeszti agy alsóbb működését. Az okok sorának legelején – vagy épp csúcsán – Isten áll, mint Első Mozgató – vallja Balogh Sándor.

Mint olvasója, szinte minden elgondolásával, következtetésével egyetértek. Talán csak egyetlen ponton kelnék vele vitára. Több helyütt a lelket, sőt Istent is a mező kategóriájába sorolja. Helyesebb volna talán, hogy lételméletben, ontológiában gondolkodnánk. A mezők nem egyszerűen „közegek”. A közeg még mindig odatapad a valóság anyagi oldalához. Sőt maga a „mező” szó is. Talán érdemes lenne létformákról beszélni, a lét különböző síkjairól, dimenzióiról, amelyek a létteljesség, az Abszolút Értelem és Akarat, mint Programozó elgondolásait és akaratát hordozzák.

Dr. Cselényi István Gábor

A blog további írásainak összefoglalása a linkekkel együtt megtalálható a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésben

Hogyan hozhatunk létre teleportálást a kvantummechanika szerint?

Sokunknak megfogja a fantáziáját, hogyan kerülhetnénk át valahová a világ más szegletébe, anélkül hogy oda kellene utazni, vagy ha mi nem is tehetjük ezt meg, hogyan küldhetnénk át egy tárgyat valahová közvetlenül. Ezt hívjuk teleportálásnak. Van a kvantummechanikának egy értelmezése, amit összefonódott kvantumállapotnak hívnak, ami felveti ennek lehetőségét. Talán nem csak a sci-fi világában valósítható meg a teleportálás? Ezt a kérdést járom körül ebben a bejegyzésben rámutatva az összefonódott kvantumállapot körüli vitákra és a lehetséges megvalósítás esélyeire.

Az EPR paradoxon

Az összefonódott kvantumállapot lehetősége az EPR paradoxon körül kialakult vitából indult ki, amit Einstein, Podolsky és Rosen nevezetes publikációja váltott ki. A kérdésről már írtam az „Einstein igazsága és tévedései” című bejegyzés második részében, amiből néhány gondolatot itt is átveszek.

A kvantummechanikai valószínűség és a rejtett paraméterek

A huszadik század elejének fizikai felfedezései forradalmat indítottak el nem csak a fizikában, hanem egész gondolkozásunkban. A kvantummechanika ugyanis rést ütött determinisztikus világképünkön, amikor azt állította, hogy bizonyos folyamatok bekövetkezésére, vagy egyes mérések eredményére csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk bármennyire is törekszünk a körülmények legpontosabb meghatározására és reprodukálására. Példaként gondoljunk a fényre, amikor az üveglapon áthalad. A fény 4 százaléka visszaverődik és 96 százaléka megy át az üvegen. A problémát a foton fogalma hozza magával, ami a modern fizika szerint a fény legkisebb egysége. Ha most elképzelünk egyetlen fotont, az hogyan dönti el, hogy visszaverődik, vagy áthalad? Kell lenni valamilyen egyedi szabálynak, ami sok-sok foton esetén létrehozza a tapasztalt statisztikai arányokat. Einsteint is foglalkoztatta ez a probléma és feltette magának a kérdést: mi határozza meg az egyes fotonok sorsát különböző kísérletekben? Erre vonatkozik nevezetes kiszólása is: „Az Isten nem kockajátékos”. Kétségeit fogalmazta meg két szerzőtársával együtt felvetve a „rejtett paraméterek” lehetőségét. Ez alatt azt értette, hogy van valamilyen rejtett, azaz a kvantummechanikában nem szereplő paraméter, amely szabályozza az egyes fotonok sorsát és eldönti, hogy mi következik be, amikor a foton valamivel kölcsönhatásba kerül.

Bell álláspontja az EPR paradoxonról

A vita máig sem került nyugvópontra, sok érv hangzott el a rejtett paraméterek lehetősége mellett és ellen, bár mára inkább az utóbbit tartják helyesnek. Ebben nagy szerepe van Bell megállapításának, aki a részecskék, illetve a fotonok polarizációs tulajdonságai alapján vonta le következtetését.

Mit értünk a foton polarizációja és a hullámfüggvény redukciója alatt?

Ejtsünk néhány szót a polarizációról, hogy értsük miről is van szó! Képzeljünk el egy nyilat, amelynek orientációját akarjuk meghatározni a mágneses mező által kijelölt irányhoz képest. A kvantummechanika azonban csak két irányt enged meg: lehet párhuzamos, vagy ellentétes irányú a mezőhöz képest, amikor elvégezzük a mérést. Legyen ez a két irány a „fel” és a „le”. De mielőtt a mérést elvégeznénk ez a nyíl különböző irányú lehet, amire csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. A kvantummechanikában ezt a valószínűséget a részecske, vagy foton állapotfüggvénye határozza meg. Mi az a folyamat, ami az előzetes sokféleségből kiválasztja akár a „fel”, akár a „le” állapotot? Ez egy másik interpretációs kérdés, ami végighúzódik a kvantummechanika történetén. A fizikusok többsége által elfogadott magyarázatot nevezik koppenhágai felfogásnak, amely szerint a mérés „redukálja” a hullámfüggvényt, azaz tényleges állapotváltozás következik be. Ezt jegyezzük meg, mert ennek fontos szerepe lesz a teleportálás kérdésében!

A rejtett paraméterek szerepe

Miből indul ki Bell érvrendszere? Megnézte, hogy a kvantummechanika fogalmi világával összeegyeztethető-e egy olyan rejtett paraméter létezése, amely minden időpillanatban és minden helyen pontosan determinálja a részecske sorsát, azaz jelen esetben meghatározza a nyíl pontos irányát. Végezzünk el különböző méréseket, amikor kétféle, egymásra merőleges irányban orientáljuk a mágneses mezőt. Ha a nyíl pillanatnyi iránya közel van a „fel” orientációhoz, akkor nagyobb valószínűséggel detektáljuk a műszerrel a „fel” állapotot, ellenkező esetben viszont a „le” állapot bekövetkezése lesz a valószínűbb. Ebből a rejtett paraméter által diktált képből bizonyos valószínűségekhez jutunk. Bell ezt összevetette a kvantummechanikából származtatott valószínűségekkel és ellentmondásra jutott. Ezt fejezi ki egy egyenlőtlenség formájában, amelynek végső konklúziója: a kvantummechanika összeegyeztethetetlen a rejtett paraméter létezésével. Aki ennek matematikájára is kíváncsi, annak ajánlom figyelmébe Geszti Tamás kitűnő könyvét: „Kvantummechanika”, (Typotex, 2014).

Az Aspect kísérletek és az összefonódott részecskeállapot

Voltak akik nem álltak meg az elméleti okfejtésnél, hanem konkrét kísérleteket végeztek el, közülük volt az első a francia fizikus Allen Aspect  (A vonatkozó irodalmi hivatkozások megtalálhatók az „Einstein igazsága és tévedései” bejegyzés második részében). Olyan kísérleti elrendezést hoztak létre, amelyben mindig egyidejűleg két foton jött létre es ezek polarizációját vizsgálták két ellentétes irányban egyenlő távolságban a forrás helyétől. Az egyidejűleg keltett fotonok polarizációja ellentétes a megmaradási törvények miatt, és evvel egyezésben valóban ellentétes polarizációt figyeltek meg a két különböző műszeren. A nyert eredmény ellentmondott Bell kvantummechanikai következtetéseivel. Mi lehet ennek az oka? Csak nem a kvantummechanika rossz, ami pedig olyan kiváló leírást ad a mikrovilág folyamataira? Erre a választ egy új kvantummechanika fogalom bevezetése hozta meg: az összefonódott állapotoké. Amikor két fotont létrehozunk, valójában a fotonok nem válnak igazán szét, vagyis bizonyos értelemben szétválnak, de mégis együtt maradnak! Érdekes, hogy a kvantummechanikáéban milyen gyakran köszönt vissza Mátyás Király és az okos lány története, aki adott is ajándékot, meg nem is.

A térben kiterjedt kvantumállapot

A magyarázatok szerint a két-fotonos állapotot egyetlen állapotként kell kezelni, és amikor az egyik foton polarizációját meghatározzuk, az magával hozza a másik foton polarizációjának megváltozását. Ez a változás tehát teljes bizonyossággal megtörténik és nem csupán bizonyos valószínűsége van, mint azokban a számításokban, amikor külön-külön vesszük figyelembe a fotonokat. Itt kapcsolódik be, amit korábban írtam a koppenhágai felfogásról: amikor mérjük az egyik irányban a polarizációt, avval tényleges állapotváltozást hozunk létre az egyik irányban és ez szintén tényleges változást idéz elő a másik helyen. Ez tehát a részecske polarizációs állapotának teleportálása, ami ráadásul nincs korlátozva a fénysebesség által, mert azonnal bekövetkezik. Ennek oka, hogy nem pontszerűen lokalizált kvantummechanikai rendszerről van szó, hanem térben kiterjedt objektumokról. Aspect kísérletében még csak néhány méter választotta el egymástól a két mérőhelyet, de az újabb fényvezetőket alkalmazó eljárásban ezek már több kilométerre vannak egymástól.

Hogyan működik a kvantum teleportálás?

Ha elfogadjuk a fenti magyarázatok helyességét, akkor feltehetjük a kérdést, hogy milyen teleportálást lehet elvégezni? A probléma az, hogy az összefonódott állapotok csak rendkívül kis számban léteznek, és ha egy ilyet detektálunk, akkor sem tudjuk, hogy ennek hatása hol fog megjelenni. Emiatt nem kerülhető el, hogy legyen egy központi „adó” és legyen két mérőhely, amelyek között a teleportálás végbemegy. A legkönnyebb összefonódott foton-párt létrehozni és a jelet továbbítani üvegszálakon, ahogy a jelenlegi kísérleteket is megvalósítják. A kétféle polarizációs állapot mint a digitális technika bitje fogható fel, ezért kellő számú kísérlettel az „A” helyen létrehozott kép átvihető a „B” helyre, ahol annak tükörképe jelenik meg. Földi körülmények között ez a technika nem jár előnyökkel, de ha például a Mars és a Föld között akarunk késleltetés nélkül kapcsolatot létrehozni, ez hasznos lehet a marsjáró földi vezérlése esetén. Ez a teleportálás elvben megvalósítható, bár nagy kérdés, hogyan lehet a két bolygót üvegszállal összekötni és ilyen hosszú távon biztosítani, hogy az információ az üvegben való veszteség miatt ne vesszen el.

Bármilyen anyag teleportálása ennél lényegesen nehezebb feladat, mert ekkor az elektronok és nukleonok összefonódott állapotát kellene létrehozni. Elvben létrehozhatunk ilyen elektron-pozitron, vagy nukleon-antinukleon párokat, de ekkor a teleportált objektum mint antianyag jelenik meg a túloldalon. A technika elvben kisebb molekuláknál működhet, de nagyobb objektumoknál olyan sok elektront és nukleont kellene átvinni, ami lehetetlennek tűnik. További probléma, hogy biztosítani kellene, hogy az összefonódott részecskék ne ütközzenek a levegővel. Ezért a teleportálás csak a világűrben, vagy légüres térben oldható meg.

Szubjektív vélemény az összefonódott állapotok létezéséről

A teleportálás bemutatásánál feltételesen írtam, hogy akkor lehetséges, ha helyes az összefonódott állapotok kvantummechanikai koncepciója. Szerintem ez is megkérdőjelezhető, bár ez a véleményem nem találkozik a fizikusok többségének felfogásával. Éppen ezért az olvasót figyelmeztetem, hogy a következő okfejtésemet kellő gyanakvással fogadja.

Az irány fogalmának különböző arcai

Bell gondolatmenetének kritikus pontja, amikor úgy értelmezi a rejtett paramétert, hogy az minden időben és helyen egyértelműen definiálja a polarizációs fázist. Szerintem erre nincs szükség, az említett Aspect kísérletekben elegendő a két foton fáziskülönbségének meghatározottsága, márpedig a megmaradási elv szerint a két fázis épp ellentétes egymással. Az elektrodinamika szerint a fázist mutató nyíl a foton frekvenciájával körbejár, ezért ha a forrástól egyenlő távolságban végzünk méréseket, akkor a két foton fázisát mindig ellentétesnek kell találni. De miért nem határozza meg ez a kép a polarizációs irányt a térben? Ennek oka, hogy ha nincs kölcsönhatásban a foton, vagy beszélhetünk elektronról, vagy más részecskéről is, akkor nincs értelme az irány fogalmának. Mi természetesen irányokban és távolságokban gondolkozunk, mert így tudjuk rendszerezni a minden pillanatban szemünkbe érkező hatalmas mennyiségű információt. De a kölcsönhatás nélkül haladó foton fázisát nem lehet semmilyen térbeli iránnyal összevetni, ezért amikor leírjuk a foton viselkedését, akkor helytelenül járunk el, ha a szokásos térben képzeljük el. Van viszont egy nagyszerű matematikai módszerünk, a kvantummechanika, amely áthidalja a fogalmi különbségeket. Ha nincs értelme az iránynak, akkor bevezeti a valószínűség fogalmát, például azt mondja, hogy minden iránynak azonos a valószínűsége és ezt tükrözi a mikrorészecske hullámfüggvénye. De mi történik a méréskor, mikor meghatározzuk a polarizációs irányt a mágneses mező által kijelölt irányhoz képest? Ekkor már elnyeri valódi értelmét az irányfogalom, hiszen látjuk a mágneses pofa síkját, onnan hatalmas számú foton jut el a szemünkbe. Tehát amikor a polarizációs irány meghatározásáról beszélünk, akkor nem csupán a műszerünk által szolgáltatott információra szorítkozunk, hanem arra is, amit mi magunk a műszerről, például a mágneses pofa irányáról tudunk. Amikor azt mondjuk, hogy a mérés „redukálja” a hullámfüggvényt, akkor ez nem a fizikai állapotváltozással függ össze (persze az is bekövetkezik, mert nem mérhetünk úgy, hogy a kölcsönhatás ne változtatná meg a rendszer állapotát), hanem az igénybe vett információnk bővül ki a műszerről nyert képünkkel.

Létrejöhet-e a fénynél gyorsabb kölcsönhatás?

Az Aspect típusú kísérletek értelmezéséhez emiatt nincs szükség az összefonódott kvantumállapot fogalmára, nem kell arra gondolnunk, hogy az egyik foton polarizációjának megváltoztatása magával hozza a másik fotonét is. Az „A” és „B” pontokon mért polarizáció azért kapcsolódik össze, mert a két foton fázisa mindig egymásnak fordítottja, ha a mérés a forrástól azonos távolságban kerül sorra. Tehát a fázisok egyértelmű relatív viszonya megvalósul összefonódás nélkül is. Éppen ezért a két fázis meghatározása nem két különböző kvantummechanikai esemény, így nem sérülnek a kvantummechanika törvényei.

Mit tudunk ezek után mondani a teleportálásról?  Valójában nem arról van szó, hogy az „A” pontból információt küldünk át a „B” pontba, hanem arról hogy az „A” pontban nyert ismeret alapján azt is tudjuk, hogy mi történt a „B” pontban ugyanakkor. Ez azt is jelenti, hogy a marsjárót nem tudjuk késleltetés nélkül irányítani a Földről, de legalább megtudhatjuk, hogy a központi „adóból” odaküldött foton éppen milyen fázisban érkezett oda. Ennek a magyarázatnak előnye, hogy nem kerül szembe a relativitáselmélet főszabályával sem, amely megtiltja, hogy a tér két pontja között rövidebb idő alatt jöjjön létre kölcsönhatás, vagy információcsere, mint amennyi idő alatt a fény bejárja ezt az utat.

A blog egyéb írásait összegzi és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés