A két kommentben is felvetett kérdés kapcsolódik ahhoz a logikai csapdához, amiről „A valódi és az elképzelt fizikai világ konfliktusa” című bejegyzésben is írtam. Mivel ez a probléma végighúzódik a kvantummechanika értelmezésének egész történetén, bővített formában ismét kifejtem álláspontomat.

A rejtett paraméter

Einstein annak idején két szerzőtársával (Podolsky és Rosen) a kérdést úgy vetette fel, hogy a kvantummechanikát kiegészítve valamilyen rejtett paraméterrel eljuthatunk egy olyan fizikai képhez, amelyben a mikro-folyamatok is determinisztikusak lesznek. Erre adta Bell azt a választ, hogy ez nem lehetséges. Azóta a fizikusok többsége Bell álláspontját fogadta el. De tényleg igaza volt-e Bellnek, vagy csupán egy logikai csapdával van dolgunk?

A Stern-Gerlach kísérlet

Ennek megértéséhez induljunk ki a kvantummechanikát megalapozó egyik legfontosabb kísérletből, amit Stern és Gerlach hajtottak végre 1922-ben. Kísérletükben ezüst atomok mozgását vizsgálták inhomogén mágneses mezőben, de hasonló kísérlet végezhető bármilyen töltött részecskével, így fókuszált elektronnyalábbal is. Az inhomogén mező azt jelenti, hogy felülről lefelé haladva a mező erőssége fokozatosan változik és a változás mértéke határozza meg, hogy mekkora erőt gyakorol bármilyen mágneses (azaz mágneses nyomatékkal rendelkező) részecskére. A mágneses nyomaték vektor jellegű mennyiség, azaz nagyságán kívül annak iránya is fontos, amit nyilakkal jelölhetünk. Az elektronnyalábot úgy képzelhetjük el, hogy ebben a nyilak tetszőleges irányban lehetnek és az erőhatás mértéke attól függ, hogyan viszonyul a nyíl iránya az inhomogén mágneses mező irányához. Ha avval párhuzamos, akkor a kiválasztott elektron pályája felfelé, ha ellentétes, akkor lefelé tér el, de ha a mágneses mezőre merőleges, akkor nem tér ki az eredeti irányhoz képest. A klasszikus fizika alapján ezért azt várnánk, hogy a részecskék egy vonal mentén ütköznének a detektor felületére.

A mérés kvantált eredménye

A megfigyelés azonban más eredményt hozott! Ha elektronról, vagy más mágneses nyomatékkal rendelkező elemi részecskéről van szó, akkor a detektornak csak két pontjába érkeztek meg a részecskék. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy a részecskék egy olyan mágneses „kapun” haladnak át, amelyik függőleges irányba forgatja el a „nyilakat”, amelyek aztán vagy lefelé, vagy felfelé mutathatnak. Ezt nevezzük polarizációnak. Klasszikusan gondolkozva ezt úgy foghatjuk fel, ha a nyíl inkább felfelé mutat, akkor ebben az irányban megy át a kapun, ha fordított a helyzet, akkor lefelé.

Kvantummechanikai értelmezés

De mit mond erre a kvantummechanika? Az elmélet szerint csak két lehetséges állapot van, amelyik meghatározza az elektron nyomatékának (impulzus és mágneses) irányát, amit a spin két lehetséges értékéhez rendel (+½ és – ½), az egyik a „fel”, a másik a „le” és csak arról beszélhetünk, hogy a két állapot mekkora valószínűséggel valósul meg. Ha nincs előzetes polarizáció, akkor mindkét állapot valószínűsége azonos lesz. Ez a statisztikai interpretáció nem is okoz gondot mindaddig, amíg nagyszámú elektronról van szó, de mi történik, ha egyesével indítjuk az elektronokat, mi határozza meg, hogy felfelé, vagy lefelé mozdulnak el az eredeti irányhoz képest?

Einstein determinisztikus elképzelése

Erre a kérdésre kereste a választ Einstein is, amikor felvetette azt a lehetőséget, hogy létezik egy rejtett paraméter, amiről nem ad számot a kvantummechanika és ez határozza meg, hogy milyen irányban mozdulnak el a mágneses részecskék. Más szóval a mi esetünkben ezt úgy értelmezhetjük, hogy tényleg létezik egy polarizációs irány nem csak párhuzamosan, vagy ellentétesen a mágneses mezővel és ez a mérés során „beforogna” a mágneses mező által kijelölt irányba.

Bell cáfolata

Itt jön be a képbe Bell elgondolása, aki egy szellemes elvi kísérletet javasolt, amikor két különböző Stern-Gerlach mérést képzelt el, ahol a két mérésben a mágneses mező merőleges egymásra. Abból indult ki, hogy a két mérésben nem csak a mérés pillanatában rögzíti a rejtett paraméter a polarizációs irányt, hanem a részecske keletkezési pillanatában is. Ez egy plauzibilis feltevésnek tűnik, de mint látni fogjuk, épp ez a levezetés gyenge pontja.

 A kvantummechanika valószínűségi elvére alapozva kimutatta Bell, hogy a két mérés együttes valószínűsége korlátozott (ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség) és nem érheti el azt a bizonyosságot, amit a rejtett paraméter létezése megkíván. Logikus következtetés: a kvantummechanika nem egészíthető ki rejtett paraméterrel.

Aspect mérése cáfolja a kvantummechanikát?

Először Aspect végzett el olyan kísérletet, amelyik cáfolni látszik Bell következtetését, azaz a kvantummechanikát. Ő két fotont indított el egyetlen aktusban és figyelte meg a fotonokat azonos távolságban a forrástól, de ellenkező irányban. A foton is rendelkezik spinnel, amiért polarizálható. Ekkor a mérési technika nem a Stern-Gerlach kísérlet, de elvi szempontból ennek nincs jelentősége, a lényeg, hogy ekkor is a polarizációs irány kerül meghatározásra. A mérés eredménye szerint a két foton polarizációja egyértelmű korrelációt mutatott, ha az egyik polarizáció „fel” volt, akkor az esetek többségében a másiké „le” irányba mutatott. Tehát van valami, ami összeköti a két foton polarizációját még pedig egy és ugyanazon pillanatban!

Nem-lokális rendszer koncepciója

A kvantummechanika, amelyik olyan jó leírást ad a mikrovilág jelenségére, ebben az esetben csődöt mondana? Ezt próbálja feloldani a nem-lokális állapot koncepciója, amelyik a két fotont szétválásuk után is egyetlen rendszernek tekinti, és így az egyik foton polarizálása automatikusan magával rántja a másikat is. Erről a jelenségről szól részletesen korábbi bejegyzésem („Hogyan hozhatunk létre teleportálást a kvantummechanika szerint”), de most nem arra akarok hivatkozni, hogy hányszor írtam már le érveimet, hanem inkább megismétlem, mert a dolog lényeges és egyáltalán nem magától értetődő!

Ütközés a relativitáselmélettel

A nem-lokális kölcsönhatás ugyan segít megmenteni a kvantummechanikát, de létrehoz egy másik ellentmondást, mert olyan kölcsönhatáshoz vezet, ami a tér két különböző pontja között létrehoz egy fénynél gyorsabb (sőt végtelen sebességű) kölcsönhatást. Ez persze még nem cáfolat, csak rámutat a konfliktusra a különböző elméletek között. A cáfolatot én nem itt keresem!

Mikor használhatjuk az irány fogalmát?

A hiba a fogalmi rendszerünkben van. Az irány fogalmát csak akkor használhatjuk, ha ténylegesen összehasonlítjuk legalább két foton pályáját, ami a szemünkbe, vagy a műszerünkbe jut. Erre sor kerül a polarizációs mérés során, mert a polarizációt a mágneses mező által definiált irányhoz viszonyítjuk. Itt a „függőleges” irányt a mágnes jelöli ki, Bell szintén erre vonatkoztatja a kibocsátásnál az induló polarizációs irányt, amit elgondolása szerint a rejtett paraméternek kellene kontrollálni. Hétköznapi gondolkozásunkban teljesen természetes, ha ismerjük a függőleges irányt szobánk egyik sarkában, akkor ezt használhatjuk a másik sarokban is. Ennek oka, hogy látjuk a falakat, látjuk a padlót és a mennyezetet, hiszen mindenhonnan rengeteg foton árad felénk. Emiatt egységes tér és irányfogalommal rendelkezünk. De jogos-e a mágnes által kijelölt irányt használni a kísérletben használt foton forrásnál is? Jogos lehet, ha a mágneses mező ott is jelen van, de ez elvileg sem valósítható meg. Ugyanis, ha ott is van mágneses mező, az beleszól a kísérletbe, akkor már eleve polarizált részecskéket bocsátunk ki, és emiatt Bell kiinduló feltétele már nem lesz érvényes! Meghatározhatunk valamilyen irányt a foton kibocsátáskor más technikával? A probléma, hogy bármilyen módszert választunk, az megváltoztatja a részecskék állapotát.

Az irány határozatlansága miatt lép fel a valószínűség!

Tehát kölcsönhatásmentes viszonyok között kell a részecskéket elindítani, de emiatt a rejtett paraméter nem vonatkoztatható a külső irányokhoz, más szóval az irány fogalma értelmét veszti. Mit tehetünk ilyenkor? Azt mondhatjuk, hogy minden polarizációs irány egyformán valószínű. Pont ezt teszi a kvantummechanika is, amikor csak valószínűségeket ad meg. A kvantummechanika azért kitűnő eszköze a mikrovilág leírásának, mert választ ad minden megválaszolható (mérhető) kérdésre, de nem válaszolja meg a megválaszolhatatlan kérdéseket!

Tehát hiába létezik egy olyan paraméter, amely meghatározza a részecske „sorsát”, ezt a paramétert nem tudjuk a külső koordinátákhoz viszonyítani, más szóval határozatlan marad.

Az Aspect-kísérlet értelmezése

De mit mondhatunk az Aspect-kísérletekről, miért van korrelációban a két foton polarizációja? Ennek oka a fotonok belső meghatározó tulajdonságában rejlik. Amikor két foton jön létre egyetlen folyamatban, akkor a megmaradási elv miatt a kezdő polarizációs fázisok épp ellentétetek. A két foton frekvenciája megegyezik, ez az a frekvencia, ami a két foton polarizációját egyenlő ütemben forgatja el. Ha azonos idő után mérjük a két fotont, akkor az ellentétes polarizációs irány is megmarad. Tehát ugyan nem tudhatjuk, hogy a képződéskor milyen volt az eredeti polarizációs irány, de a kettő viszonya mégis meghatározott. Visszatérve Bell gondolatmenetére, ezért a rejtett paraméter nem jelenti azt, hogy meghatározott lenne az induló polarizáció és emiatt Bell-egyenlőtlensége érvényét veszíti.

Rejtett paraméter a forgási fázis?

A forgási fázis igazából nem is rejtett paraméter, hiszen ott van a kvantummechanikában, ez a stacionárius hullámfüggvény fázisa. Ez a fázis látszólag fölösleges, mert a sajátérték képzés során (abszolút érték négyzet) eltűnik. De mégis fontos szerepe van, mert ez határozza meg a fotonok, elektronok és atomok interferenciáját, de nem csak azt, hanem azt is megmondja, mikor kanyarodik az elektron a Stern-Gerlach kísérletben az egyik, vagy a másik irányba.

A fogalmi csapda

Miért marad meg mégis a fizikában az a kvantummechanikai kép, ami látszólag tagadja a mikro-folyamatok determinizmusát? Ennek oka, hogy rendkívül nehéz megszabadulni a hétköznapi világból nyert fogalmainktól és tudomásul venni, hogy másképp kell gondolkozni, amikor átlépünk a megfigyelhetőből egy a jelenséget magyarázó, de még is csak elképzelt világba. Az elképzelt világ törvényei nem azonosak a valódival, ahol észleljük és mérjük a jelenségeket. Ennek figyelmen kívül hagyása az a csapda, amitől a fizika nehezen szabadul meg. Ez határozza meg napjainkban is a kvantummechanika koppenhágai iskolájának felfogását.

A blog egyéb írásait összegzi és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés