Reggel feltekintünk az égre és megcsodáljuk, hogy milyen gyönyörű kék. Később feltűnnek a sárga bárányfelhők, majd jönnek a fekete fellegek. Egy kisebb eső után a szivárvány kapujában gyönyörködhetünk. A naplemente vörösre festi az eget, majd a horizont teljes szélességében terül szét a lemenő nap. Miért kék a nappali ég, és miért fekete az éjjel, honnan származik a felhők színe. Számtalan kérdést vetnek fel a szokásos fényjelenségek. Ezek magyarázatát foglalja össze a bejegyzés röviden kitérve a fénytani törvényekre is.

A felsorolt és még további jelenségek magyarázatához a fény és az anyag elektromágneses kölcsönhatásának megértésével juthatunk el, ezért erről is szó a bejegyzés első része. A fénytani alapismeretek rövid összefoglalása át is ugorható, ha valakit csak a jelenségek egyszerű magyarázata érdekel.

Az elektronok fény által indukált kényszerrezgése

Induljunk ki a maxwelli definícióból, amely szerint a fény hatását periodikusan változó elektromágneses mezővel jellemezzük: E = E₀e^iωt, ahol E₀ az oszcilláló elektromos mező amplitúdója és ω a frekvenciája. Az elektromos mező hat az elektronokra a töltésen keresztül és megváltoztatja mozgásukat. Az elektronok a kényszer hatására szintén ω frekvenciájú oszcillációt hoznak létre: x(t) = x₀e^i(ωt-φ) amplitúdóval, melynek fázisa késik az elektromos mezőhöz képest (φ), míg a rezgés x₀ amplitúdója függ egyrészt az ω frekvenciától, másrészt az elektronokat az atomokhoz és molekulához kötő erő nagyságától. Ez a kötési erő határozza meg, hogy az elektron, vagy a molekula egy-egy csoportja mekkora ω₀ sajátfrekvenciával rezeghet, ha nem hat rá külső erő és ennek eltérése az elektromos mező ω frekvenciától határozza meg, hogy a kényszer hatására mekkora lesz a rezgési amplitúdó:

Itt q_e az elektron töltését, m a tömegét jelöli.

A kényszerrezgések rezonanciája

Az elektromágneses mező tehát rezonanciaszerűen tudja mozgásba hozni az elektronokat. Ezt hívjuk kényszerrezgésnek. Ha az elektron ω₀ sajátfrekvenciájánál a sugárzás frekvenciája kisebb, akkor x(t) pozitív lesz, azaz a kitérés iránya megegyezik az erővel. Fordított esetben a negatív x(t) azt mutatja, hogy ellentétes az elektron oszcilláció fázisa a sugárzáshoz képest. Nagy amplitúdójú oszcilláció akkor következik be, ha a sugárzás frekvenciája közel van az elektron egyik saját frekvenciájához. Az amplitúdó kifejezésében csak egy sajátfrekvenciát tételeztünk fel, de több frekvenciára is kiterjeszthető az összefüggés. Ha a rezonancia feltétel pontosan teljesül, akkor a fenti kifejezés szerint végtelenül nagy amplitúdót kapunk, mert nem vettük figyelembe, hogy a sugárzási energia egy része elnyelődik a közegben. A rezgési energiaveszteség, ami csillapítja az oszcillációt többnyire a sebességgel arányos (ezt mechanikai rezgésekben a közegellenállás illetve a súrlódás, az elektronok mozgásánál a kisugárzott fény okozza).  Ezt a csillapítási hatást jellemezzük a T idővel, amely megadja, hogy a veszteség miatt mennyi idő alatt csökken felére az oszcillációs amplitúdó. Ennek hatása komplex rezgési amplitúdóval fejezhető ki:

(A komplex számokat felülhúzás jelöli.) A rezonanciagörbe amplitúdóját az  együttható valós része adja meg, amely egy 1/T szélességű frekvenciatartományban vesz fel jelentős értéket, a késleltetési fázist pedig a komplex együttható imaginárius része adja meg.

A fénysebesség lassulása fizikai közegekben: a törésmutató

Hasonlóan magyarázható az elektromágneses sugárzás lassulása optikai közegekben.  A sugárzás mint említettük kényszerrezgést idéz elő az elektronok mozgásában, emiatt a töltések gyorsuló mozgást végeznek, ami az elektrodinamika szabályai szerint másodlagos sugárzáshoz vezet. A fény haladási sebességének lassulását a törésmutatóval jellemezzük, amely a kölcsönhatás nagyságától függ, és a törésmutató 1-nél nagyobb járuléka az elektron oszcilláció amplitúdójával lesz arányos. Számszerűsítve ez azt jelenti, hogy az elektromos mező E₀ amplitúdóját az Nq_e/2ε₀ kifejezéssel kell helyettesíteni, ahol N adja meg a térfogategységre jutó q_e töltések számát, ε₀ pedig a töltésegység megválasztásától függő arányossági tényező (a vákuum dielektromos állandója):

A komplex törésmutató valós része adja meg a fény lassulásának mértékét, míg az imaginárius rész a fény részleges elnyelését írja le. Levegőben és gázokban N értéke kicsi az atomok kis sűrűsége miatt, ezért a törésmutató csak kismértékben nagyobb 1-nél (tipikusan 1,003), szemben a kondenzált anyagokkal, mint a víz, vagy az üveg. Az elektronok domináns frekvenciája az atomok és molekulák túlnyomó többségében az UV tartományba esik, ezért a nevezőben ω₀² a legnagyobb tag. Ebből vonódik le ω², ami a nevező csökkenése miatt növeli a törésmutató értékét.

A törésmutató és a fényelnyelés függése a frekvenciától

A vörös fény frekvenciája a legkisebb a látható tartományban, ezért a törésmutató ekkor a legkisebb szemben a kék fénnyel, ahol a nagyobb frekvencia miatt a törésmutató nagyobb értéket vesz fel.

 A fényelnyelés az ω/T taggal arányos (a fönti komplex kifejezésben az imaginárius tag evvel arányos), ezért a kék fény hamarabb nyelődik el, mint a vörös. Viszont megfordul a helyzet a kemény röntgensugárzás esetén, ahol az ω₀² tag elhanyagolható ω² mellett. Ekkor az elnyelés mértéke fordítva arányos a sugárzás frekvenciájával és emiatt a röntgensugár át tud hatolni a kondenzált anyagok jelentős részén.

A fénytörés törvényei

A fénytörés jelenségét a hullámtermészettel magyarázhatjuk. Jól ismert, hogy a levegőből a vízbe jutó fény megváltoztatja irányát, ha nem merőleges szögben éri a sugárzás a víz felületét. Ugyanakkor a szín, tehát a fény frekvenciája állandó marad. A jelenség avval függ össze, hogy a vízmolekula elektronjai kölcsönhatásba lépnek a fénnyel, ami a fotonok egymást követő abszorpciójában és emissziójában mutatkozik meg. Ez lassítja a fény terjedési sebességét és a lassulás mértékét jellemzi a törésmutató:

A fénytörés jelenségét úgy értelmezhetjük, ha a fény eltérő sűrűségű közegen halad át, akkor olyan utat választ, ahol a leghamarabb célhoz ér. Ez a Fermat elv, amiből származtatható a két eltérő törésmutatójú optikai közeg határán bekövetkező irányváltozást leíró Snellius-törvény : 

Itt α a beesési szög és β a törési szög a két réteg határfelületén. Ezt azt jelenti, ha annak a közegnek nagyobb a törésmutatója, ahova a sugár érkezik, a fény a beesési merőleges irányába törik meg, fordított esetben viszont a merőlegestől elfelé törik meg a fény útja.

Teljes visszaverődés

                A határfelületen a fény egy része megtörik, más része visszaverődik. A megtört és visszavert sugarak intenzitásaránya a fény polarizációtól is függ, amit a Fresnel-törvények adnak meg.

Merőleges beeséskor, tehát amikor a beesési és törési szög is nulla:

Üvegek tipikus törésmutatója n = 1,5, amiért R = 0,04, azaz az üveg átlagosan a fény 4 %-át veri vissza. Víz esetén ugyanezek a számok: n₂ = 1,33 és R = 0,02, azaz itt 2% a visszavert fény intenzitása. Ha a fény az optikailag sűrűbb közegből érkezik a határfelületre, akkor egy bizonyos szög felett (Brewster szög) a fény nem lép ki a közegből, hanem teljesen visszaverődik. Üvegben ez a szög 56^o, vízben 41⁰, de a szög kismértékben változik a hullámhossz függvényében. Ezt alkalmazzák fényvezetőkben is, de számunkra most a légköri jelenségek szempontjából van jelentősége.

A fényszórás törvényei

A légköri jelenségek szempontjából kiemelt jelentősége van a fényszórásnak. A fény atomokon és molekulákon azáltal szóródik, hogy kényszerrezgésbe hozza az elektronokat, ami viszont a töltések oszcillációját és ezen keresztül elektromágneses sugárzást hoz létre. Ennek intenzitása a rezgési amplitúdó négyzetével arányos. A foton elektromos mezeje viszont a frekvencia négyzetével arányos, így a szórt fény intenzitása a következő frekvenciafüggéssel rendelkezik:

Miért kék az ég?

A fényszórás nagymértékű függése a frekvenciától magyarázza, hogy miért kék az ég. A levegőt alkotó molekulák elektronjai az UV tartományban nyelik el a fényt, ezért a fényszórás intenzitását meghatározó összefüggés nevezőjében adja a domináns járulékot és emiatt a szórt fény intenzitása a fény frekvenciájának negyedik hatványával lesz arányos, ez pedig a nagy frekvenciájú kék fényt jelentősen kiemeli a hosszabb hullámhosszú vörössel szemben, számszerűsítve ez egy tízes faktort jelent. Levegő nélkül viszont nem lenne szórt fény sem, és emiatt nappal is fekete égbolton ragyognának a Nap és a csillagok.

A napnyugta fényjelenségei

De miért hajlik vörösbe a lenyugvó nap színe? Ennek oka, hogy a kék fény a levegőben erősebben nyelődik el, mint a hosszabb hullámú sugárzás, és így a Nap vörös színnel búcsúzik. A lenyugvó Napot még akkor is látjuk, amikor kissé már a horizont alá kerül, mert a levegő sűrűsége és evvel törésmutatója csökken a magassággal. A törésmutató szabályai szerint ez avval jár, hogy az optikailag sűrűbb közegből érkező fény lefelé hajlik, és így kevéssel a valódi napnyugta után is eljutnak hozzánk a Nap sugarai.  A sugarak meghajlása a vízszintes irányban is megtörténik, ami azt okozza, hogy a Nap szétterül a horizonton.

Miért látjuk a felhőket és mi okozza a színüket?

Ha a felhős égboltra nézünk, azon is elgondolkozhatunk, vajon mitől válnak láthatóvá a levegőben lebegő vízcseppek, vagy jégdarabkák? A vízpára még a felhők kialakulása előtt is ott volt láthatatlanul, de aztán emelkedő légáramlat lehűlése miatt megindul a kondenzáció és az összetapadó vízmolekulákból már látható cseppecskék, vagy jégdarabkák épülnek fel. A láthatófény hullámhossza a vízmolekulák méretének több ezerszerese. Az elkülönülten lebegő molekulák egymástól függetlenül nyelik el, vagy szórják a fényt. Emiatt az egyes molekulákra jutó elektromos mező nem adódik össze és a teljes elnyelés arányos lesz a térfogategységben lévő molekulák számával. A kondenzáció során az egyes molekulák mozgása szinkronba kerül, az elektromágneses mező fázisa a hullámhossznál kisebb tartományon belül közel azonos lesz, így például 1000 molekula esetén a sugárzás által rezgésbe hozott elektronok elektromos mezeje is 1000-szeresre nő. Az elnyelés és szórás viszont az elektromos mező négyzetével arányos, tehát a hatás milliószor lesz nagyobb, mint amit egyetlen molekula idéz elő. Ez összehasonlítva 1000 különálló vízmolekula fényelnyelő képességével ezerszeres növekedést jelent. A szép időben magasan lebegő felhők színe sárga. Ez is a napsugarak hullámhossztól függő hatásával magyarázható. A ritkább közegben a jégdarabkák nem nyelik el teljesen a fényt, és mivel a nagyobb frekvenciájú kékfény abszorpciója jóval erősebb, így a kék szín komplementere, azaz a sárga jelenik meg a felhőkön átszűrődő fényben. Az esőfelhőkben fokozottabb a kondenzáció, nagyobbak a vízcseppek, vagy a jégkristályok, ekkor már a rövidebb hullámhosszú fény is elnyelődik, ezért ezek a felhők már feketék lesznek.

Hogy jön létre a szivárvány?

                A szivárványt a levegőben szétporlasztott vízcseppek hozzák létre egyrészt a teljes visszaverődés, másrészt a prizmahatáson keresztül. A prizma azért bontja szét a fehér fényt komponenseire, mert kétszer is megtöri a fényt: a belépéskor és a kilépéskor is. A fénytörés mértéke a fény frekvenciájától függ, kevésbé törik meg a hosszú hullámhosszú vörös, mint a rövidebb hullámhosszú kék fény.  A szivárvány kialakulásában a teljes visszaverődés is szerepet kap. A megnyúlt gömb alakú apró vízcseppekbe behatol a fény az A pontban, ahol annak iránya megtörik és a törési szög kismértékben különbözni fog az egyes hullámhosszakon. Ez a megtört fénysugár teljes visszaverődést szenved el, ha a kilépés helyén (B pont) a beesési szög 41 fokos. A visszavert fény a vízcsepp C pontján lép ki, ahol szintén megtörik az iránya. Amikor a megfigyelő szemébe érkezik ez a fénysugár, a prizmához hasonlóan felbomlik az egyes színekre. A geometriai feltétel egy kör mentén teljesül, ezért a szivárvány egy szabályos körívet alkot.

 Hogy jön létre a délibáb?

Forró nyári napokon a távoli horizonton feltűnhetnek megváltozott pozíciójú és alakú, időnként megfordított tárgyak képei. Szokásos ezt teljes visszaverődéssel magyarázni, bár többnyire nem erről van szó, hanem a különböző optikai sűrűségű közegekben fellépő fénytörésről. A nyári nap nagymértékben felhevíti a talajt, ami közvetlenül a talaj felett ritkábbá teszi a levegőt, azaz talajközelben kisebb lesz a törésmutató, mint felette. Ha a távolban a horizonton áll egy fa, akkor a fény nem egyenesen jut el a szemünkbe a fa koronájáról, mert a fénytörés miatt a fény útja a ritkább közegbe hajlik, majd onnan jut el a szemünkbe. Ezt úgy érzékeljük, mintha a fa a horizont alá kerülne és ott lebegne. A lebegés annak következménye, hogy a széláramlatok keverik a levegőt és így állandóan változik a levegőrétegek sűrűsége és ezáltal fénytörő képességük is.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linket lásd: Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv

A csillagközi utazás ideje

A bejegyzés első részében vettettem fel a kérdést, hogy milyen időtávon oldható meg egy látogatás a legközelebbi csillagrendszerbe, az Alfa Kentaurihoz („Csillagközi utazás az Alfa Centaurira”). Kiindulópontom az élettani szempont volt, hosszabb távon szervezetünk nem bírna el olyan terhelést, amely a földi gravitációt meghaladó gyorsulással járna együtt. Evvel a gyorsulással a relativitáselmélet szabályait figyelembe véve kiszámolható, hogy az oda-vissza úthoz 11,6 év kellene, az űrhajósok korosodása azonban ennél rövidebb, úgy 7 év lenne, ami vállalható hosszúság az expedíció számára. Az igazi probléma azonban, hogy ehhez az úthoz mennyi üzemanyag kell, és milyen veszélyekkel járna az egész emberiségre nézve is, nem beszélve az űrhajósokról.

Mennyi üzemanyag kell a csillagközi úthoz?

Becsüljük meg, hogy mennyi üzemanyagot kell az m tömegű űrhajónak magával vinni, hogy biztosítsa az m.g.s gyorsítási munkát. ahol g = 10m/s² a gyorsulás és s = 8x10¹⁶m (2x4,3 fényév) a teljes út hossza a csillagig és vissza. Az M üzemanyagból nyerhető maximális energia M.c², ennél csak kisebb lehet a ténylegesen kinyert energia, aminek hatásfokát jellemezzük η-val: ηMc². Az üzemanyag tömege ezért jóval nagyobb lesz, mint a hasznos tömeg, hiszen:

Az üzemanyag hatékonyság szerepe az űrutazásban

Ha bármilyen kémiai üzemanyagot használunk a hatásfok kisebb, mint egymilliárd, nukleáris bomláskor felszabaduló energiát használva sem érhetünk el egy tízezrednél nagyobb hatásfokot, még fúziós reakciókat felhasználva sem remélhetünk többet 1 százaléknál. Még ebben az esetben is legalább ezerszer nagyobb lesz az üzemanyag tömege az űrhajó saját tömegéhez képest. A helyzet azonban ennél sokkal rosszabb, hiszen végig kell biztosítani az üzemanyagot, ezért magát az üzemanyagot is fel kell gyorsítani, még ha útközben fokozatosan csökkenni fog ennek mennyisége. Az állandó gyorsulás miatt a mindenkori fogyás arányos lesz a tömeggel, ezt a

 differenciálegyenlet írja le, ami az

 exponenciális fogyási törvényhez vezet.  Itt a k arányossági együttható adja meg, hogy egységnyi megtett út során az üzemanyag hanyadrészét kell felhasználni. Ezt megkapjuk, ha az egységnyi úthossz alatt végzett M.g munkát összevetjük a felhasznált ηkMc² energiával:

Hogyan viszonyul az üzemanyag mennyisége a hasznos tömeghez?

A teljes út megtétele után az exponenciálisan csökkenő tömeg értéke:

Ez pedig azt jelenti, ha sikerülne 100%-ban hasznosítani az üzemanyag nyugalmi energiáját, akkor is az üzemanyag tömege 7250-szer nagyobb lenne, mint az űrhajóé. Egy ilyen expedíciónak 100 tonnánál kisebb tömegű űrhajónál kisebbel aligha lehetne nekivágni, ezért az induló tömeg legalább egymillió tonna lenne, ami már egy közepes hegy tömege. Ha azonban fúziós folyamatokkal elérhető hatásfokot vennénk alapul, akár az egész Nap tömege is nagyon kevés lenne az úthoz.

A leghatékonyabb energiatermelés antirészecske reaktorral

Tehát az expedícióhoz alapkövetelmény lenne az egységnyi hatásfokú energiafelhasználás. Lehetséges-ez? Elvben igen, ha az anyag-antianyag annihiláció lenne az energiaforrás, mindenek előtt az antiproton és a protonok annihilációja lehetne az alap. A probléma természetesen az antiprotonok összegyűjtése és tárolása lenne, mert olyan tartályra lenne szükség, ahol az antirészecske nem érintkezhetne a tartály anyagával. Az antiproton töltött részecske, ezért mágneses térben körpályára kényszeríthető, emellett ha negatív töltésű lenne a tartály, akkor ez eltaszíthatná magától az antiprotonokat. Tehát elvben létrehozható ilyen elektromágneses csapda, de persze ehhez is energia kell, ami a működést biztosítja.

Az antirészecske reaktor kockázatai

Az antiprotonokat a kozmikus sugárzásból lehetne nyerni, mert annak energiája elég, hogy létrejöjjenek ezek a részecskék, de ha ezek a részecskék nagy tömegben vannak összegyűjtve, akkor a kockázat óriásira nő. Akkora mennyiség kellene, ami sokszorosan meghaladja a földön jelenleg tárolt hidrogénbombák teljes tömegét és egy esetleges robbanás hatásfoka ennek több mint százszorosa lenne. Elég egy apró technikai hiba és ha létrejön a robbanás az nem csak a földi életet pusztítaná el, hanem szétrobbantaná a föld kérgét is. Még nagyobb veszély fenyegetné az űrhajósokat, mert a fénysebesség közelében már nem lehetne előre látni, ha valamilyen nagyobb űrobjektum kerülne a pálya közelébe, és a manőverezés is nehéz ekkora sebességnél. Így aligha lehetne olyan biztonsági rendszert kifejleszteni, amely elegendő mértékben csökkentené az ütközés  és emiatt a robbanás kockázatát.

A csillagközi űrutazás esélyei

Az elmondottak miatt bármilyen magas szintre emelkedjen a technika nincs értelme egy csillagközi expedíciónak, túl nagy lenne ennek kockázata. Járható út lehet azonban az automatikus űreszközök, dronok küldése, amelyeket földről irányított energiaforrások (lézerek) segítségével fel lehet annyira gyorsítani, hogy reális idő alatt elérjék a szomszédos csillagokat és onnan  küldjenek számunkra híradást a szomszédos csillagok világáról. Folytonos gyorsulású űrhajók esetén erre nincs lehetőség, mert fényévnyi távolságra aligha küldhető már kellően fókuszált sugárzási energia. A csillagközi utazás ezért mindörökre megmarad a fikciók világában.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linkeket lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”.

Lehetséges-e a csillagközi utazás?

A csillagközi utazás az emberiség nagy álma lehetne, de van-e erre esély, vajon nem ellenkezik ez a fizika, de még inkább az élet törvényeivel?  Evvel a kérdéssel foglalkozom a fizikában tett újabb kalandozásban. Egy ilyen kalandra leginkább az Alfa Centauri lehetne alkalmas, mert „mindössze” 4,3 fényévnyire van a mi Naprendszerünktől. A fény tehát 8,6 év alatt megteheti oda-vissza az utat, de mennyi időre lenne szüksége egy ember által irányított űrhajónak?

Az Alfa Centauri már többeknek is felkeltette érdeklődését, így Stephen Hawking javasolta, hogy el lehetne küldeni oda egy vitorlával felszerelt dront, amit lézer sugárral lehetne felgyorsítani megfelelő sebességre. Ez már ésszerű idő alatt megérkezhetne és üzenetet küldene vissza onnan, bár visszatérése nem lenne megoldható. Az űrtechnika szokásos eszközeivel beláthatatlanul hosszú időbe telne (30 ezer év) eljuttatni bármilyen űreszközt oda. A sci-fi irodalom kedvenc ötlete a „féreglyukon” való átlépés egy távoli világba, de még ha tényleg fennáll ez a relativitáselméletből következő lehetőség, a gravitációs viszonyok összezúznának minden életet, sőt objektumot is. Maradjon meg ez a lehetőség ezért a fantázia birodalmában és foglalkozzunk inkább avval, milyen törvényeket kell figyelembe venni, ha évtizedes távlatokban képzelünk el egy űrutazást.

Miért nem alkalmas a rakétatechnika a csillagközi utazásra?

A szokásos rakétatechnika nem lenne alkalmazható több okból sem. Egyrészt a fénysebesség közelébe csak úgy juthatnánk el, ha hosszú ideig a földi gravitáció sokszorosával gyorsulna fel az űrkabin, amit már nem viselne el az emberi szervezet, de a fő kérdés, hogyan lassulna vissza az űrhajó a megérkezéskor és hogyan jönne vissza? Ezért olyan megoldás kellene, ahol az űrhajó állandóan gyorsul, mégpedig az emberi élet szempontjából kedvező 1 g (10 m/s²) gyorsulással. Ez egyúttal megoldaná a súlytalanság állapotában bekövetkező fizikai leépülés problémáját is, hiszen az űrhajósok a földivel azonos erőhatásnak lennénk kitéve. Az utazás első felében gyorsulna, majd félúton megfordulna a hajó és ekkor a sugárhajtóművek 1g –vel már lassítanák az űrhajót, amíg megérkezne a kitűzött tartományba az Alfa Centauri körül. Innen indulhatna vissza az űrhajó először gyorsulva a Föld felé, majd félúton jönne az utolsó lassulási szakasz. A kérdés, hogy mennyi ideig tartana ez az út és mennyi, illetve milyen „üzemanyagra” lenne ehhez szükség. Mint látni fogjuk az utóbbi okozza az igazi problémát, de nézzük meg először az idő kérdését.

Mennyi idő kell az utazáshoz 1 g gyorsulással?

Az egész példát azért választottam, mert kitűnően alkalmas a relativisztikus hatások szemléltetésére és ezáltal az olvasó közelebb kerülhet ehhez a különös világhoz. Nézzük először a megteendő utat. A fény egy év, azaz  365x24x3600 = 31,6 millió másodperc alatt,  9,48x10¹⁵ métert tesz meg (a fénysebesség c = 3x10⁸ m/s), azaz az Alfa Centauri távolsága mintegy 4x10¹⁶ m. Számítsuk ki azt az időt, ami ennek feléhez (2x10¹⁶ m) kell, mert eddig fog gyorsulni az űrhajó. Ha nem vesszük figyelembe a relativisztikus hatást, akkor az út és idő kapcsolatát az s = ½gt² összefüggés adja meg, ahonnan az idő 6,35x10⁷ s, azaz hozzávetőleg két évnek adódik. A számítás tarthatatlanságát azonnal látjuk, hiszen ekkor az űrhajó hamarabb érkezne meg, mint a fény, a végsebesség pedig v = g.t = 6,35x10⁸ m/s lenne, ami több mint kétszerese lenne annak, amivel a fény halad!

A relativisztikus sebességváltozás

A relativisztikus hatást a hosszúság

Lorentz kontrakciójával írhatjuk le, amiért a sebesség nem egyenletesen, hanem annál lassabban növekszik a

összefüggés szerint. A relativisztikus és nem-relativisztikus sebességváltozást mutatja az ábra:

Az út számításához az idő szerinti integrálást elvégezve és kisebb átalakítás után kapjuk a megtett út és az idő közötti relativisztikus kapcsolatot:

Itt az első tag megfelel a nem-relativisztikus járuléknak 2s/g = 4x10¹⁵ s², míg a relativisztikus tag ennél kissé nagyobb: s²/c² = 4,44x10¹⁵ s². Az innen számított idő t = 9,19x10⁷ s = 2,9 év. Tehát annyi idő kell az út első feléhez. A teljes utazás ideje ennél négyszer hosszabb, ha nem számítjuk az csillagrendszer felkutatására szánt időt, ami összességében 11,6 év lenne, ami elfogadható időtávnak tekinthető az expedíció életében.

A relativisztikus hatások mértéke

Nézzük meg, hogy az út felénél, amikor a Földhöz képest maximális a sebesség: v = 2,852x10⁸ m/s (lásd a sebesség korábbi képletét) mekkorák a relativisztikus effektusok. Ez a fénysebességnek már a 95 százaléka és a hozzá tartozó Lorentz kontrakció: β = 0,31, ami azt jelenti, hogy a hosszúság ennek mértékében rövidül le és ennyiszer jár lassabban az óra és mintegy háromszor lesz nagyobb a tömeg. Az űrhajó utasai persze ezt nem érzik, számukra minden olyan, mintha a Földön lennének. De képzeljük el, hogy elhaladnak egy másik űrhajó mellett, amelynek sebessége azonos a földivel. Ebből az űrhajóból nézve látszik úgy, hogy a másik űrhajó méterrúdja csak 31 cm, az óra is lassabban jár: egy perc alatt úgy látják, hogy a másik helyen alig 20 másodperc telik el. Ha az egyik űrhajón eldobnak egy súlygolyót, az sokkal rövidebbre száll el, amit úgy értelmeznek, hogy odaát a súlygolyó mintegy háromszor nehezebb.

Mennyivel lesznek fiatalabbak az űrhajósok?

A relativitáselmélet egyik furcsaságát reprezentálja az ikerparadoxon. Ha összehasonlítjuk, hogy mennyi idő telik el az űrhajó utasa számára az otthonihoz képest, akkor megkapjuk, hogy a visszatéréskor mennyivel lesz fiatalabb. Itt a számításnál az idő dilatációjából induljunk ki:

A sebesség növekedésével fokozódik az idő dilatáció. Ezt az első szakaszra integrálva kapjuk meg a teljes időt:

Az idő változását a Földön és az űrhajóban mutatja az ábra:

E szerint az űrhajósok által az indulástól mért idő t’ = 5,514x107 s = 1,75 év lesz. A négy szakasz együttvéve így 7 évet tesz ki, tehát hazatérve 11,6 év helyett, csak 7 évet öregszenek, a fiatalodásuk tehát 4,6 év lesz. Ez a hét év még annál is rövidebb 1,6 évvel, ami a fény számára kell, hogy oda-vissza megtegye az utat.

Folytatás a következő bejegyzésben

A csillagközi utazás számára tehát nem a szükséges idő a legfőbb akadály. Az igazi problémát a megfelelő „üzemanyag” és annak előállítása és robbanásveszélye lenne. Erre térek ki a blog következő bejegyzésében.

A korábbi bejegyzések összefoglalását és a megfelelő linkeket lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”.

A Hawking sugárzás

Az Univerzum már 13,7 milliárd éve fennáll és semmi jel nincs arra, hogy pusztulás fenyegetné. A fizikai törvényeit ezért úgy kell megfogalmazni, hogy módosítsuk az olyan elméleteket, amelyből mégis erre kellene következtetni. Ilyen javaslatot tett meg Stephen Hawking is a feketelyukakról, aki egy olyan tudós, akinek a megnyilvánulásaira mindig érdemes odafigyelni, mert ötleteivel már több alkalommal adott lökést alapvető kérdések megoldásához. Egyik vesszőparipája a feketelyukak sorsa. Ő vetette fel a ma már széles körben elfogadott elképzelést a feketelyukak sugárzásáról, ami megakadályozza, hogy túlnőjenek egy határon, sőt eltűnésükhöz is vezethet. Gondolata tengelyében az információ megmaradás elve van: valamiképp a feketelyuk által elnyelt objektumokban tárolt információnak fenn kell maradni, még ha átváltozott formában is.

Miért létezik az univerzum?

Én a feketelyukak problémáját más irányból indítom el. Mi következik az univerzum stabil létezéséből? Először is a kölcsönhatások véges sebessége. Mert mi történne, ha a kölcsönhatás késleltetés nélkül érkezne meg? Ekkor minden hatásra azonnal érkezne válasz, ami végtelen számú válasz egyidejű halmozódását idézné elő, és ez az univerzum felrobbanásához vezetne. Tehát van egy véges és állandó kölcsönhatási sebesség, ez pedig a fénysebesség, amely viszont Einstein megfogalmazásában a relativitáselmélet alapja. Lásd még: „Miért relativisztikusak a fizikai törvények”

A relativisztikus tömegnövekedés

Az elmélet egyik következménye, hogy a megfigyelőhöz képest a tömeg megnövekszik az

összefüggés szerint, és amiért az u sebesség sem érheti el c-t, hiszen ha az m₀ nyugalmi tömeg nullától különbözik a mozgási tömeg végtelen nagy lenne. Emiatt a fény csak nulla nyugalmi tömeggel rendelkezhet.

Van-e a fénynek tömege?

A relativitáselmélet másik alapvető megállapítása a tömeg és az energia ekvivalenciája E = m.c². De a fotonnak van energiája: E = h.ν,  (ν  a frekvencia), azaz mégis van tömege a fénynek! A foton tehát rendelkezik tömeggel, meg nem is? A látszólagos ellentmondás azonban feloldható, ha a matematika határérték fogalmára gondolunk. Ha egy X szám a végtelenhez tart, akkor 1/X végtelenül közel kerül a nullához, de a két mennyiség szorzata mégis egy marad, hiszen X.(1/X) = 1. A foton nyugalmi tömegét ezért nullához tartó határértéknek kell tekinteni, ahol X a végtelenhez közeledő tömegnövekedési arány és 1/X a nyugalmi tömeg. Más szóval a fénysebességű mozgás teremti meg a tömeget!  Ez az a gondolat, ami utat nyit, hogy megértsük, hogyan jön létre univerzumunk valamennyi részecskéjének tömege, és ezt fogalmaztam meg a fénysebességű forgások elvével.

A fény impulzusnyomatéka: a spin

Minden foton rendelkezik még egy különleges tulajdonsággal, van spinje, azaz saját impulzusnyomatéka, amelynek nagyságát a redukált Planck állandó adja meg: ℏ = h/2π. De mi kell ahhoz, hogy egy fizikai objektumhoz impulzusnyomatékot rendeljünk? Kell egy m tömeg és egy r forgási sugár. Azonosítsuk a foton ν  frekvenciáját a forgás frekvenciájával és legyen a forgás kerületi sebessége a c fénysebesség, azaz c = 2πν.r. Az r sugarú, c kerületi sebességű és m tömegű pontszerű objektum impulzusnyomatéka viszont  I = m.c.r = (h.ν/c²).c.(c/2πν) = h/2π lesz. Tehát, ha a fotonhoz fénysebességű forgást rendelünk, akkor tetszőleges frekvencia, azaz energia esetén a foton impulzusnyomatéka épp a redukált Planck állandó lesz. A foton fénysebességű forgásmodellje ily módon ellentmondásmentesen értelmezi a foton valamennyi fizikai paraméterét! Ezt a modellt kiterjeszthetjük valamennyi részecskére is, így a fermionokra, amelyek spinje ½. Ezek a nyugalmi tömeggel rendelkező részecskék nem mozoghatnak fénysebességgel, de két egymásba ágyazott fénysebességű forgásuknak köszönhetik tömegüket és ez magyarázza a spin feleződését és az elektromos töltés megjelenését is. Lásd a további bejegyzéseket: „Az elemi részecskék mozgásformái”, „A tömeg és töltés kettős arculata”, „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet”.

Milyen erő tartja fent a részecskék sajátforgását?

De válaszolnunk kell egy alapvető kérdésre, hogy milyen erő tartja fenn a részecskék sajátforgását? Erre szükség van, mert ha egy m tömegű test ω = 2πν frekvenciával forog, akkor azt az F  = m.ω²r centrifugális erő akarja kirepíteni! Kell tehát egy centripetális ellenerő, ami a forgást fenntartja. De honnan származik ez az erő? Annak érdekében, hogy a választ megadjuk, szükségünk van a gravitáció elméletére is, aminek alapjait Einstein fogalmazta meg az általános relativitáselméletben. 

A gravitációs elmélet dilemmája

Térjünk ki evvel kapcsolatban a modern fizika talán legnagyobb megoldatlan kérdésére, ami a gravitáció elméletéből fakad. A mai fizika négy alapvető erőt tart számon: a gravitáció és az elektromágneses erők mellett két további erő létezik, az egyik a részecskéket átalakító gyenge kölcsönhatás, a másik a részecskéket összeforrasztó erős kölcsönhatás. A modern fizika úgy képzeli el, hogy minden egyes kölcsönhatást virtuálisan kibocsátott és elnyelt bozonok hozzák létre. Itt a virtualitás azt jelenti, hogy ezek a részecskék közvetlenül nem detektálhatók, de jelenlétük rendkívüli pontossággal írja le a kölcsönhatásokat, a bozon pedig olyan részecske, amelynek egységnyi a spinje, azaz a saját impulzusnyomaték a redukált Planck állandóval egyezik meg. Az elektromágneses kölcsönhatás bozonja a foton, a gyenge kölcsönhatásé a tömeggel rendelkező W és Z bozonok, az erős kölcsönhatást pedig gluonokkal írják le az un. tér- (pontosabban mező-) elméletekben. Ennek mintájára tételezik fel a gravitáció bozonját is, amit gravitonnak neveztek el és spint is rendeltek hozzá. Ezek a mezőelméletek a kvantummechanikán alapszanak, egységes keretek között tárgyalják a kölcsönhatásokat, de nem alkalmazhatók a gravitáció leírására. Lásd még: „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”, „A kvark szine”, „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása”

A tér görbülete és a gravitáció

Annak okát, hogy a gravitáció miért nem kezelhető hasonló mezőelmélettel, mint a többi kölcsönhatás, megérthetjük a részecskék fénysebességű mozgását ellensúlyozó centripetális erő eredetének tisztázásával. Kiindulópontunk az általános relativitáselmélet alapelve, mely szerint a gravitáció forrása a nem-euklideszi tér görbülete. Minden körforgás a relativitáselmélet szerint görbületet hoz létre a térben. Ennek oka a Lorentz kontrakció, amely szerint a mozgás irányában a távolságok lerövidülnek:

,

de ugyanakkor a mozgásra merőleges irányban nincs változás. Emiatt az r sugarú kör kerülete nem az euklideszi geometriában érvényes 2r.π lesz, hanem annál rövidebb. A görbület nulla az euklideszi geometriában, ezért úgy jellemezhetjük a körforgás okozta görbületet, ha a rövidülés négyzetét kivonjuk az egységből, azaz a

Görbület =  u²/c² = ω²r²/c²

Az összefüggés megmutatja, hogyan függ a görbület a frekvenciától és a sugártól.  A Görbület ennek értelmében nulla és egy között változhat, hiszen a kerületi sebesség nem haladhatja meg a fénysebességet. Ezt a görbületet kell kapcsolatba hozni a gravitációs erővel.

A Kepler törvény értelmezése virtuális forgásokkal

Először azt vizsgáljuk meg, hogyan értelmezhetjük ily módon a newtoni tömegvonzás törvényét, mely szerint a m és M tömeg közötti vonzó erő a két tömeggel arányos és a távolság négyzetével csökken: F_gr = G.m.M/r², ahol G az általános gravitációs állandó. Legyen M sokkal nagyobb, mint m, ez a Nap körül keringő bolygók esetén teljesül. A körmozgás m.ω²r centrifugális erejét a gravitációs erő egyenlíti ki, és ez az egyenlőség pedig vezet el a bolygómozgás Kepler törvényéhez:

ω²r³ = G.M

 Ez a törvény tetszőlegesen kis tömegű keringő objektumra is vonatkozik, ezért ha a tér pontjait úgy fogjuk fel mint határértékben nulla tömegű objektumokat, akkor maga a tér is végezhet a Kepler törvénynek megfelelő forgásokat. A tér pontjait azonban nem látjuk, ezért ez virtuális forgásnak felel meg. A virtuális forgások tengelye tetszőleges lehet, de amikor már egy véges nyugalmi tömegű objektum (például egy bolygó, hold, vagy egyéb objektum) végez körforgást a Nap körül, akkor ez már valamelyik virtuális pályát fogja kiválasztani. Ez a szemléletmód pontosan megfelel a kvantummechanikának, amikor a mérés előtt csak valószínűségi eloszlást adunk a pályára a hullámfüggvény segítségével, a mérés viszont már egy konkrét pályáról nyújt információt. Ezt nevezi a kvantummechanika a hullámfüggvény redukciójának.

Az erős gravitáció koncepciója

Hasonlítsuk össze a görbületre kapott korábbi kifejezést a Newton törvénnyel:

Görbület.c² = G.M/r

 Itt a jobboldali kifejezés az egységnyi tömegre ható potenciális energiának felel meg, ezért

V_gr = Görbület.m.c²

Mivel a fénysebességű forgás egységnyi görbületet hoz létre, így ehhez a forgáshoz éppen m.c² potenciális energia tartozik, azaz pontosan megegyezik az m tömegű objektum energiájával!

A részecskék két alaptípusánál, a bozonoknál és a fermionoknál, ez azt jelenti, hogy a fénysebességű forgás által létrehozott elemi objektumokban a térgörbület vonzó ereje, amit ERŐS GRAVITÁCIÓNAK lehet nevezni, épp kiegyenlíti a sajátforgások centrifugális erejét. Ahogy azt egyéb bejegyzésekben leírtam valamennyi kölcsönhatási bozon értelmezhető, mint egy fénysebességű forgás, (gluonoknál rezgés) és egy transzláció kombinációja, ezért a mezőelméletek alapelvét, mely szerint minden kölcsönhatás virtuális bozonokkal írható le, úgy is megfogalmazhatjuk, hogy minden kölcsönhatás virtuális forgásokhoz rendelhető. Ez a felfogás már lehetőséget teremt, hogy a gravitáció is hasonlóan értelmezhető legyen, mint a többi kölcsönhatás. A gravitáció annyiban különbözik a többitől, hogy ekkor a virtuális forgások kerületi sebessége nem egyenlő a fénysebességgel. Az egyesített mezőelmélet megteremtésének kudarca ezért arra vezethető vissza, hogy ezek a forgások nem rendelkeznek az alapvető részecske tulajdonsággal, mert csak a fénysebességű forgás hozhat létre tömeget és spint.

A Planck állandó eredete

Megadhatjuk az erős gravitáció potenciális energiájának távolságfüggését is:

V_sgr = m.c² = ℏ.ω = ℏ.c/r

Ebből képezhetjük az erős gravitáció centripetális erejét:

F_sgr = ℏ.c/r²

Ezáltal a Planck állandó eredetére is új értelmezést kapunk: ez az állandó a tér fénysebességű forgásához tartozó kölcsönhatási állandó.

A feketelyukak hígulása

A fentiek alapján már választ adhatunk a feketelyuk problémára is. Az Einstein féle gravitációs egyenletnek szinguláris megoldása van, mert nincs felső határ a tér görbületére és a végtelenhez tartó görbület már csapdába ejtheti a fényt bármekkora is legyen annak energiája. Az általam javasolt elképzelésben viszont a görbület nem lehet akármekkora, mert ez ellenkezik avval az elvvel, hogy a sebesség nem lehet nagyobb, mint a fényé. A Kepler törvény szerint a kerületi sebesség

u² = G.M/r

Mivel u nem lehet nagyobb c-nél, így az M tömegű objektum körül keringő objektum távolsága nem lehet kisebb, mint G.M/c². Ez vonatkozik minden részecskére [1] és a feketelyukakra is. Ez a kritikus sugár arányosan növekszik a tömeggel, de ugyanakkor az objektum  M/r³-al arányos sűrűsége csökkenni fog. Ez okozhatja, hogy a feketelyuk mérete sem lehet bármekkora és a feketelyuk „hígulása” egy határ után már nem tudja visszatartani a sugárzást és beindul a Hawking által javasolt mechanizmus.

A blog további bejegyzéseinek összefoglalóját lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

1. Látszólag ennek ellentmond az elektron, amely bizonyos szórás kísérletekben pontszerűen viselkedik. Ennek oka a fénysebességű forgás modellben arra vezethető vissza, hogy az elektron felülete a Lorentz kontrakció miatt nulla lesz, viszont az r sugár továbbra is véges marad, ami a Compton hullámhosszal (h/m.c) egyezik meg.

Növekvő számú elemi részecskék felfedezése

Univerzumunk alapvető építőkövei az atommagokat alkotó protonok és neutronok és az atomokban, molekulákban az atommagot körülvevő elektronok. Amíg csak ezeket a részecskéket ismerte a fizika, addig a mikrovilág felépítése egyszerűnek tűnt, mert az atomok teljes periódusos rendszere leírható volt ezekkel a részecskékkel, és az atommagok bomlása és fúziója is evvel magyarázhatóvá vált. A kísérleti technika továbbfejlődése és egyre nagyobb teljesítményű gyorsítók készítése azonban újabb és újabb részecskék felfedezésére vezetett. Először a pozitronok, majd később a neutrínók felfedezése még segített tisztázni eligazodásunkat a mikrovilágban, de később újabb és újabb részecskéket sikerült kimutatni az egyre nagyobb energiájú tartományokban az egyre rövidebb élettartamú mikrorészecskék megfigyelésével, ami már komoly gondot okozott eligazodni a világnak ebben a különös tartományában. A részecskék száma gyorsan növekedett és ma már jóval száz fölött jár. Evvel párhuzamosan nőtt az igény egy új rendezőelv megtalálására, amely rendet teremthet az elemi részecskék dzsungelében.

A törttöltésű elemi részecskék

Ezt a rendező elvet vetette fel Murray Gell-Mann és George Zweig 1964-ben, amelynek alapja a törttöltésű részecskék feltételezése volt, ahol is a töltés az elektron töltését alapul véve  ±2/3e illetve ±1/3e értéket vesz fel.  Ehhez a feltételezéshez azonban rendkívüli kutatói bátorság kellett, mert minden addigi – sőt azóta is elvégzett vizsgálat szerint –  csak  olyan elemi részecskéket lehetett kísérletileg kimutatni, amelynek elektromos töltése az elektron, illetve proton töltésének egészszámú többszöröse.  Ez ugyanolyan forradalmat indított el a fizikában, mint a XX. század elején Niels Bohr, aki az atom szerkezetének magyarázata érdekében az elektrodinamika egyik alaptételét felrúgva vetette fel, hogy az atommag körül keringő elektronok a gyorsuló mozgás ellenére sem bocsátanak ki elektromágneses sugárzást.  Ez vezetett annak idején a kvantummechanika kialakulásához, ami mára a mikrovilág értelmezésének alapja lett.

Valódi részecske-e a kvark?

Mivel törttöltésű részecskéket nem lehetett kísérletileg kimutatni (a később elfogadott kvarknak elnevezés James Joyce regényéből, a Finnegen ébredésében szereplő egyik mondatból származik), felvethető a kérdés, vajon a kvark tekinthető-e valóban létező fizikai objektumnak, vagy csupán egy olyan rendezőelv, ami segít osztályozni a mikrovilág legparányibb objektumait, az elemi részecskék világát?  Ebben a bejegyzésben úgy közelítem meg a kérdést, hogy választ keresek arra, miért nem lehet kísérletileg észlelni a kvarkokat. Ehhez ismét onnan indulok el, mint az előző részben, ahol a neutrínók oszcillációját magyaráztam a relativitáselmélet kovarianciájából, ami alapja valamennyi részecske elektromágneses kölcsönhatásának, és amely alapegyenletet neveztem el  mint általános fermion egyenletet.

Kvarkok a Standard Modellben

Tekintsük át röviden, hogy jelenlegi ismereteinket összegző Standard Modell mit is mond a kvarkokról. Mivel a kvarkokat nem tudjuk közvetlenül kimutatni, így minden tulajdonságát az észlelhető részecskékre vezetjük vissza, amelyeket a kvarkok felépítenek. Itt először is az „elemi részecske” fogalmát kell tisztázni, hiszen többé nem tekinthetjük ezeket a fizikai objektumokat valóban eleminek, ha tovább bontjuk még parányibb összetevőkre. Annak idején jogosan neveztük elemi részecskének a protont és a neutront, amiből felépülnek az atommagok, mert akkor még nem merülhetett fel az, hogy ezek az objektumok is felbonthatók.  Bár közvetlenül nem láthatjuk a kvarkokat a proton és neutron összetett jellege mégis kísérleti tény, mert nagyenergiájú ütközési és szóráskísérletek szerint töltésük térben kiterjedt inhomogén struktúrával rendelkezik, eltérően az elektrontól, amely hasonló kísérletekben pontszerűnek mutatkozik. Ezért az elektront és társait, nevezetesen az anti-részecskéjét, a pozitront, valamint az elektron „nagytestvéreit” a müont és a tau részecskét továbbra is valóban eleminek tekintjük. Úgyszintén elemi a neutrínó, ami az elektron típusú részecskékkel együtt alkotja a Standard Modellben a leptonok családját.

Az elemi részecskék osztályozásának elvei

A Standard Modell három alapvető elv alapján osztályozza az „összetett” elemi részecskéket (léteznek további osztályozási szempontok is, de itt csak a mondanivalónk szempontjából a legfontosabbakra térek ki:

• Mekkora a spinjük, azaz a részecskék saját impulzusnyomatéka. Az egyik típusba tartoznak a mezonok, ahol a spin 0 vagy 1 lehet. Ezek a részecskék a bozonokhoz tartoznak. A másik típus a fermionoké, ahol a spin ½ és 3/2 lehet. Ezeket nevezzük barionok A barionokat és a mezonokat együtt hadronoknak nevezi a szakirodalom.
• Mekkora a töltésük. A mezonoké 0, vagy ±e, a barionoké 0, ±e és ±2e
• A részecske és anti-részecske megkülönböztetése. Minden részecskének van anti-részecske párja, az utóbbi töltése mindig ellentétes az előbbivel. Az antiproton töltése –e, a protoné +e. A semleges neutronnak is van anti-részecskéje, amely szintén semleges. A neutron és antineutron ütközéskor megsemmisíti egymást gamma sugárzás kibocsátásával. Egész univerzumunk nagy aszimmetriája a részecskék fölénye az anti-részecskék felett. Ez az univerzum létezésének alapfeltétele, hiszen ha azonos számban léteznének a részecskék és anti-részecskék, akkor az univerzum gamma sugárzásban semmisülne meg.

A kvarkok mint fermionok

A kvarkok alapdefiníciója, hogy ½ spínű fermionok. Ebből már sok minden következik.  Emiatt a 3/2 spínű barionok három kvarkból épülnek fel. Az egységes felépítési elv szerint ez a proton és neutron esetén is három kvarkot jelent, ami úgy adhatja ki a proton +e és a neutron 0 töltését, ha létezik egy részecske +2/3e töltéssel , ezt nevezzük u (up) kvarknak és egy -1/3e töltéssel, ezt nevezzük d (down)-nak, amikor is az összetétel protonnál uud,  neutronnál udd. Ennek megfelelően az antiprotont az uud, az antineutront udd antikvark kombináció építi fel. A barionok családjában azonban léteznek a protonnal és neutronnal azonos tulajdonságú (spínű és töltésű) részecskék is, ami úgy értelmezhető, ha az elektronhoz hasonlóan a kvarkoknak is vannak nehezebb „testvérei” illetve „generációi”. Az u nak pédául a c (charm) és a t (top), a d-nek az s (strange) és a b (bottom). Ugyanez vonatkozik az u és a d antikvarkra is.

A Pauli elv és a szín-kvantumszám

A barionok családjában azonban létezik 3/2 spínű és +2e töltésű részecske is, amit az uuu kombináció hozhat létre.  A fermionokra azonban létezik egy nagyon fontos kizárási elv, amit Pauli fogalmazott meg: a fermionok csak olyan kombinációkat hozhatnak létre, amelybe minden egyes fermion „megkülönböztethető’, ez az elv megengedi az uu kombinációt, mert az u kvarkok két spin vetülettel rendelkeznek (+1/2 és -1/2), de uuu struktúra nem jöhet létre. Ezt oldja fel, ha a kvarkok rendelkeznek egy további tulajdonsággal, amit szín-kvantumszámnak neveztek el, amelyik három különböző értéket vehet fel analógiában a három alapszínnel (piros, kék és zöld). Ahogy a három szín együttese fehér lesz, úgy ha a három szín-kvantumszám mindegyike együtt van, akkor az eredő kvantumszám már nulla lesz. Ez azt jelenti, hogy a szín-kvantumszám kizárólag a kvarkokra jellemző, míg bármely barion (sőt mezon) nem rendelkezik evvel a tulajdonsággal.  Ehhez kapcsolódik a színtöltés fogalma, amely a kvarkok közötti erőskölcsönhatásban hasonló szerepet játszik, mint az elektromágneses kölcsönhatásban az elektromos töltés. A szín-kvantumszám alapvető szerepet játszik az erős kölcsönhatás elméletében, amit a kvantumelektrodinamika mintájára a kvantumkromodinamika ír le, ahol a fotonok szerepét a gluonok veszik át.

Nem beszéltünk még a mezonok kvarkszerkezetéről. Az 1 és 0 spint két kvark (pontosabban egy kvark és egy antikvark) kombinációja hozza létre, hasonlóan a töltésük is így értelmezhető. Az elmondottak lényege, hogy a kvarkok három generációja képes értelmezni az összes eddig detektált mezont és bariont, sőt előre vetítette olyan részecskék létezését, amit utólag sikerült kísérletileg is kimutatni.

Szabad kvarkok és a bezártsági elv

Az elméletnek azonban nem sikerült igazán meggyőző magyarázatot adni arra kérdésre, hogy miért nem lehet detektálni szabad kvarkokat. A nagyenergiájú gyorsítókban több mint két nagyságrenddel nagyobb energiájú ütközéseket lehet létrehozni a töltött részecskék között, mint azok nyugalmi tömege (lásd például az LHC kísérleteket), de kvarkot az óriási számú adat feldolgozása után sem lehetett találni. A kozmikus sugárzás ütközéseit is hiába vizsgálták, ahol a nukleonok nyugalmi energiájának akár tízezerszerese is előfordul, de szabad kvarkot itt sem lehetett felfedezni. A kvarkok hiányát a „bezártsági” elvvel próbálják magyarázni, de véleményem szerint a magyarázat nagyon erőltetett. Feltételezik, hogy a barionokban és a mezonokban a kvarkok közötti vonzóerő a távolsággal növekszik és akkora értéket vehet fel, amit egyetlen az univerzumban létező részecskeütközés sem képes legyőzni. Azért gondolom, hogy ez a magyarázat nem állja meg a helyét, mert ekkor a kvarkokat összekötő energia sok-sok nagyságrenddel  haladná meg a kvarkokból képződő hadronok nyugalmi energiáját. A magyarázatot ezért máshol keresem: olyan következtetésekből, amely a relativisztikus kovariancia elvből és a kvantummechanika alaptermészetévből fakad. Ezt fejtem ki a továbbiakban.

Relativisztikus kovariancia, a töltés és tömeg mint operátor

Az előző bejegyzésben (Hogyan oszcillálnak a nulla nyugalmi tömegű neutrínók?) mutattam be, hogyan alkotható meg a relativisztikus kovariancia elvből egy olyan alapegyenlet, amely egyaránt alkalmazható valamennyi elemi fermionra. A módszer Dirac felbontási technikájának továbbvitelén alapul, amikor a négydimenziós spinorok helyett nyolcdimenziós spinorokat alkalmaztam. A nyolcdimenziós teret három két-két dimenziós tér direktszorzatára felbontva vezettem be a töltés, a tömeg és az impulzus Pauli mátrixokkal definiált kvantummechanikai operátorait:

ahol az U_2,n unitér operátor a diagonális σ_z és a nem-diagonális σ_x Pauli mátrixból épül fel:

illetve 

Az n részecske kvantumszám határozza meg a χ szöget, amelynek értéke 3, 2, 1 és 0 lehet és definiálja az elektron-pozitron párt, az up-antiup, a down-antidown kvarkokat, valamint a neutrínót:

Az állapotfüggvény redukciója a részecskedetektálás során

Az n = 2 eset felel meg az u kvarknak, amikor is a töltés operátor diagonális eleme részecske állapotban 2/3e, míg anti-részecske állapotban -2/3e lesz. A d kvark töltését viszont az n = 1 kvantumszám határozza meg a ±1/3e diagonális elemek által.

A töltés operátor nem-diagonális elemei miatt azonban a részecske nincs töltés sajátállapotban, azaz a tört töltés csupán a töltés várhatóértékét jelenti és a töltés valószínűség eloszlással jellemezhető. Ugyanez vonatkozik a nyugalmi tömegre és az impulzusra is.

Tehát a részecske valamennyi fizikai paraméterét csak valószínűségi eloszlással jellemezhetjük. Amíg a mérés előtt – ez esetben a részecskedetektálás előtt – a hullámfüggvény valószínűség eloszlással jellemzi az objektum fizikai mennyiségeit, addig a mérés után már egy jól definiált értéket kapunk. Ezt nevezi a kvantummechanika irodalma a hullámfüggvény redukciójának. Ez a redukció megy végbe, amikor egy részecskét azonosítunk, ez a redukció tehát jól definiált töltés és tömeg megjelenésével jár együtt, azaz a mérés olyan kvantummechanikai állapotot hoz létre, amelyben a töltés és tömeg sajátállapotba kerül. Mivel a kvarkok nem lehetnek sem töltés, sem tömeg sajátállapotban, így detektálni sem lehet ezeket a részecskéket.

A kvarkok mint hadron mintázatok

                Lehet-e a kvarkokat önálló fizikai objektumoknak, részecskéknek tekinteni? Csak korlátozottan, mert létezésük a hadronok belsejére korlátozódik. Úgy foghatjuk fel, mint a hadronok azonos szerkezetű belső mintázatát. Ezt a mintázatot azonban nem lehet „kivágni” a hadronok belsejéből, mert az ott uralkodó kölcsönhatások hozzák létre ezeket a strukturális elemeket.

A fermion egyenlet tanulságai

                Az általános fermion egyenlettel egyaránt értelmezni tudunk két fontos jelenséget: egyrészt a neutrínó oszcillációra kapunk magyarázatot, másrészt érthetővé válik, hogy miért nem detektálhatunk olyan részecskét, amelynek tört töltése van.  Érdemes még kitérni arra, hogy miért csak renormált és nem mérhető tömege van a kvarkoknak. Ez szintén a tömeg operátor nem-diagonális jellegéből fakad.

A fizika kalandja blog további bejegyzéseinek összefoglalóját a megfelelő linkekkel együtt: lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

Bevezetés

Elöljáróban felhívom a figyelmet Patkós András kitűnő írására, amit „A neutrínó befejezetlen története” címmel tett fel az internetre (www.termeszetvilaga.hu/fizika_eve/fizika/patkosa.html). Ebben a bejegyzésben egy olyan elképzelést mutatok be, amely a neutrínó történetét segít továbbvinni, annak tudatában, hogy a nyitott kérdések megválaszolása még további kutatásokat tesz szükségessé.

A Standard Modell képe a neutrínóról

 Az elemi részecskék tulajdonságait a modern fizika a Standard Modellben foglalja össze. Ebben a modellben a neutrínókat nulla nyugalmi tömegű részecskéknek tekintik. Ennek oka, hogy a különböző mérések szerint a neutrínó sebessége – a mérési hibahatáron belül – egyezik a fénysebességgel. A speciális relativitáselmélet szabályai szerint csak nullatömegű részecske érheti el a fénysebességet, mert ezen a sebességen bármilyen kicsi is legyen a nyugalmi tömeg a mozgási tömeg végtelenné válna. Ez a relativisztikus kovariancia törvény egyik következménye.

A neutrínó felfedezése

A különböző részecskefizikai megfigyelések arra vezettek, hogy nem csak egyféle neutrínó létezhet, hanem meg kell különböztetni a neutrínók három típusát. Az első típus az elektron-neutrínó, amit azért neveznek így, mert az elektron (illetve annak anti-részecskéje a pozitron) magátalakulások során való képződésekor jelenik meg.. A neutron béta-bomlásakor két részecske figyelhető meg, egy proton és egy elektron. A töltésmegmaradás elvével nincs is baj, de sem az energia sem az impulzus mérleg nem stimmel, valami mindig hiányzik. Úgyszintén baj van az impulzusnyomaték megmaradásával is: az ½ spinű neutron bomlásakor csak úgy képződhet két ½ spinű fermion, ha van egy harmadik ½ spinű részecske is. Emiatt kellett feltételezni egy gyengén kölcsönható új részecskét, amit a semleges töltésű, S = ½ spinű neutrínónak neveztek el. A neutrínó kísérleti kimutatása komoly nehézségekbe ütközik, mert nem vesz részt sem az elektromágneses, sem az erős nukleáris kölcsönhatásban, de kimutatása még sem lehetetlen. A gyenge kölcsönhatás mechanizmusában ugyanis, ha a neutrínó protonokkal ütközik, akkor képes megfordítani a béta-bomlás folyamatát, amikor is a protonok neutronokká való átalakulását pozitronok képződése kíséri. A proton-neutron átalakulások, illetve a pozitronok  kimutatása azonban azt igényli, hogy ezek a folyamatok kizárólag a neutrínó ütközések és ne a kozmikus, vagy gamma-sugárzás által jöjjenek létre és emiatt a méréseket minden egyéb sugárzástól mentes környezetben (mélyen a föld alatt lévő barlangokban) kell végrehajtani.

A neutrínók típusai

Ilyen típusú berendezést ma már a Föld különböző helyein létesítettek, ami lehetőséget biztosít az ellenőrzött körülmények között képződő neutrínók megfigyelésére. A már említett elektron típusú neutrínók mellett beszélhetünk müon és tau típusú neutrínókról is. A müon és tau részecskék az elektronnal azonos elektromágneses tulajdonsággal, de nagyságrendekkel nagyobb tömeggel rendelkeznek, amelyek azonban rövid élettartalmúak és elektronra való bomlásuk során két, illetve három neutrínót bocsátanak ki. A bomlásuk során a tömegveszteségből arra lehet következtetni, hogy nagyobb energiát visznek magukkal, mint a neutron bomláskor képződő neutrínók. Ezért feltételezhető, hogy ezek a neutrínók eltérő tömeggel is rendelkeznek.  Ez azonban csak feltételezés, mert a tömegük mérésére nincs közvetlen lehetőség. Indirekt módon azonban becslés adható tömegük felső határára. Egy ilyen lehetőség, ha ismerjük E energiájukat és a v utazási sebességet, mert a relativisztikus tömegnövekedés szabálya szerint:

Neutrínó oszcilláció: van-e nyugalmi tömege a neutrínóknak?

Az eddig elvégzett mérések szerint azonban a neutrínók sebessége a hibahatáron belül egyezik a fénysebességgel, ami vagy azt jelenti, hogy a nyugalmi tömeg nulla, vagy csak nagyon kis tömeggel rendelkeznek (például az elektron tömegének legalább 40 ezerszer kisebbel). Itt a becslés alapja a mérési hiba nagyságából számolható.

Hasonló becslés adható, a neutrínó oszcilláció alapján is. Itt arról van szó, hogy a három különböző neutrínó spontán módon átalakulhat egymásba és az oszcillációs hossz a tömegek négyzetének különbségéből számolható. Az oszcilláció létrejötte, ezért a jelenlegi elmélet szerint azt is jelenti, hogy létezik nullától különböző tömegű neutrínó is. Földi körülmények között azonban ilyen oszcilláció nem volt megfigyelhető, feltételezhetően a földi körülmények között elérhető távolságok rövidsége miatt. Ez alapján adtak becslést a háromféle neutrínó lehetséges tömegének maximális mértékére.

 A kozmikus sugárzásból, illetve a Napból származó neutrínó fluxus méréséből azonban egyértelművé vált, hogy a neutrínó oszcilláció jelensége tényleg létezik. A Nap fúziós folyamataiból nagy megbízhatósággal becsülhető a Földre érkező neutrínók fluxusa, viszont a ténylegesen mért fluxus ennek csak a fele. Ezt a Nap-neutrínó deficitet értelmezik a neutrínó-oszcillációval, mert a mérés csak egy megadott energiájú neutrínót tud észlelni és a feltételezés szerint az oszcilláció során átalakuló neutrínók energiája már kívül esik a detektorok érzékelési tartományán. A neutrínó oszcillációjára azonban nem csak a Napból érkező részecskék számlálása, hanem a szupernóva robbanásból származó neutrínók észlelése is utal. Szintén a neutrínó-oszcilláció elméletét támasztja alá az atmoszférikus neutrínók detektálása is, amikor a kozmikus sugárzás hatására képződő müonok mennyiségét vetik össze a bomlásból származó neutrínók fluxusával.

A kísérleti adatok alapján nagy megbízhatósággal állíthatjuk, hogy a neutrínó-oszcilláció jelensége tényleg létezik, de jeleni-e ez, hogy valóban rendelkeznek a neutrínók nyugalmi tömeggel? Véleményem szerint nem és ezt fogom a következő érvekkel alátámasztani.

A relativisztikus kovariancia elv fontossága a részecske fizikában

Gondolatmenetem kiindulópontja a speciális relativitáselmélet kovariancia elve. Ennek két része van, az egyik a mechanikai, amelyik az energia, impulzus és a nyugalmi tömeg kapcsolatát adja meg, a másik az elektrodinamika alapegyenleteiből származtatható, amelyik a skalár és a vektorpotenciál  segítségével egészíti ki az energia kovariáns alakját:

Ez az összefüggés alapvető jelentőségű az elemi részecskék meghatározása szempontjából, mert a kovariancia a téridő alapvető tulajdonságát tükrözi és emiatt VALAMENNYI részecskére vonatkozik.

A Dirac egyenlet születése

Dirac volt, aki megmutatta, hogyan származtatható ebből a relativisztikus elektron tulajdonságait meghatározó kvantummechanikai egyenlet, amikor is a négyzetgyökvonást négydimenziós spinorok segítségével hajtotta végre. Lásd erről részletesebben „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig” című bejegyzést, itt csak az alapvető formulákat mutatom be.

Itt α és β jelöli az antikommutáló spinorokat és I₄  a négydimenziós egységmátrix.

 Az eljárás valójában négy csatolt differenciálegyenlettel határozza meg az elektron energiáját elektromágneses mezőben. Ez a négydimenziós függvénytér felbontható két kétdimenziós függvénytérre a mátrixok direktszorzatát bevezetve (Lásd a fenti bejegyzést).

Itt a direktszorzatokban a kétdimenziós Pauli mátrixok: 

 szerepelnek, amelyek egymással antikommutálnak:

 sorrendjük a direkt szorzatban meghatározott, ezenkívül feltüntettem az I₂ kétdimenziós egységmátrixot is.

Kétdimenziós alterek: az előjeltér és a spin

Az első kétdimenziós tér a pozitív és negatív energiájú megoldásoknak felel meg, amit a nyugalmi energiát szorzó  σ_z mátrix jelöl a +1 és -1 diagonális elemek által. Mivel a kovariáns kifejezésben az energiatagok négyzete szerepel, ezért a négyzetgyökvonás kétértékűsége miatt fellépnek negatív energiájú megoldások is. Az impulzustag viszont a nem-diagonális σ_x mátrixszal szorzódik az első helyen, amely nem kommutál a nyugalmi energia σ_z mátrixával. Voltaképp ez felel meg a relativisztikus tömegnövekedésnek az alkalmazott formalizmus keretein belül.  Dirac a végtelen nagyságú negatív energiájú megoldás fellépése miatt tételezte fel, hogy valamennyi negatív energiájú állapot eleve betöltött. Erre a feltevésre azonban nincs szükség, mert az energiaoperátor definíció szerint az időszerinti differenciálhányados: E = hi/2π d/dt és így a negatív energiájú állapot voltaképp az idő irányának megfordítását jelenti. Viszont világunkban az idő iránya nem fordítható meg (nem mehetünk vissza a múltba), ezért a kovariancia kifejezést ki kell egészíteni avval a szabállyal, amely megtiltja a negatív energiájú állapotba való átmeneteket.

A második kétdimenziós tér definiálja a spint, azaz az elektron saját impulzusnyomatékát, aminek két lehetséges vetülete van. A spin eredete tehát szintén a kovariancia elvre vezethető vissza. A Standard Modell szerint valamennyi elemi részecske rendelkezik spinnel, ebben mutatkozik meg, hogy a kovariancia elv érvényes nem csak az elektron és pozitron, hanem minden egye részecske számára.

Felbontás nyolcdimenziós spinorokkal: az általános fermion egyenlet

Fölmerül a kérdés, hogyan tudjuk a többi elemi részecske alapegyenletét is visszavezetni a kovariancia elvre. A négyzetgyökvonás Dirac által elvégzett felbontása négydimenziós spinorokkal a legegyszerűbb, de nem az egyetlen lehetséges megoldás. Ahogy azt a korábban jelzett bejegyzésben kimutattam, hasonló felbontás elvégezhető nyolcdimenziós spinorokkal is, ahol a spinorok megtartják az antikommutatív felcserélési szabályokat.

 Ez esetben egy újabb kétdimenziós függvényteret kapunk, amit a kétdimenziós U_2,n uniter mátrix és az avval antikommutáló párja jelöl. Ezek a mátrixok a diagonális σ_z és a nulla diagonális elemű σ_x mátrixokból épülnek fel:

illetve

Az n kvantumszám határozza meg a χ szöget, amelynek értéke 3, 2, 1 és 0 lehet és definiálja az elektron-pozitron párt, az up-antiup, a down-antidown kvarkokat, valamint a neutrínót:

A töltés, tömeg és impulzus operátor a spinor térben

Az U_2,n mátrix a direkt szorzat harmadik pozíciójában írja le az új kétdimenziós teret, ami a Standard Modellben a részecske-antirészecske kettősségnek felel meg, és amit az általam javasolt kettősforgásos modellben a két királis szimmetria ad meg. A részecske, illetve antirészecske töltését a töltésoperátor két királis állapotban képzett várható értéke határozza meg:

Ebben a reprezentációban a töltés többé nem egyszerű konstans, hanem a kétdimenziós Pauli-mátrixokkal kifejezett operátor. Az általános fermion egyenlet abban is eltér a Dirac egyenlettől, hogy a direkt szorzat első pozíciójában σ_z helyett U_2,n, illetve σ_x helyett annak antikommutáló párja szerepel. Ez a nyugalmi tömeg és az impulzus operátor definícióját jelenti a spinorok „előjel” terében:

illetve:

Itt a vesszőzéssel azt hangsúlyozom, hogy ezek az operátorok az energia kétdimenziós “előjel” terében hatnak.

Az elektron-pozitron pár a fermion egyenletben

 Az n = 3 esetben az U_2,n mátrix a diagonális σ_z Paul mátrixszal egyezik meg, míg annak antikommutáló párja a nem-diagonális σ_x lesz, ami azt jelenti, hogy az elektron és a pozitron TÖLTÉS és TÖMEG ÁLLAPOTÚ részecske  –e illetve +e töltéssel és a két részecske nyugalmi tömege egyaránt lehet +m₀ és –m₀. Ebben a felfogásban a pozitron  nem a teljesen betöltött negatív energiájú „tengerből” hiányzó „lyuk”, hanem az elektron királis tükörképe: az egyik kiralitás felel meg az elektronnak, a másik a pozitronnak. Hasonlóan a tömeg sem konstans többé, hanem operátor. Ebben a formalizmusban már valamennyi mennyiség operátor lesz. A Standard Modell fermionjait a részecske kvantumszám jellemzi, amelynek értéke 3, 2, 1 és 0 lehet és leírják az elektron-pozitron párt, az up-antiup, a down-antidown kvarkokat, valamint a neutrínót.

A neutrínó mint impulzus részecske

A kvarkokkal majd a következő bejegyzésben foglalkozunk, itt most célunk a neutrínó tulajdonságainak megértése, amely az n = 0 részecske kvantumszámhoz tartozik. Ekkor σ_z és σ_x szerepet cserél, a töltés és tömeg operátor nem-diagonális alakot ölt, szemben a diagonális impulzus operátorral. Ez azt jelenti, hogy a neutrínó IMPULZUS ÁLLAPOTÚ részecske! A töltés és a tömeg várható értéke egyaránt nulla, mert σ_x   nem rendelkezik diagonális elemekkel sem a részecske és sem az antirészecske állapotban, ezért a neutrínót önmaga antirészecskéjének kell tekinteni. Az impulzus állapot viszont azt jelenti, hogy a neutrínó három típusa különböző SAJÁT IMPULZUSSAL rendelkezik, tehát annak ellenére megkülönböztethetők, hogy nyugalmi tömegük egyaránt nulla. Ez a tulajdonság a fotonokéval egyezik, amelyek szintén nulla tömegűek, de rendelkeznek impulzussal, amit a hullámszám határoz meg. A neutrínó nulla nyugalmi tömege megengedi, sőt megköveteli a fénysebességű haladást és az impulzusból számolható hullámhosszak különbsége határozza meg az oszcillációs tulajdonságokat. Tehát ha jellemezni akarjuk a neutrínókat, akkor nem a tömegéről kell beszélni, hanem arra kell törekedni, hogy megismerjük  a három alaptípus impulzusát.

A részecske fizika megoldatlan kérdései

A bevezetőben feltett kérdésre tehát az a válaszom, hogy a neutrínó impulzus állapotú részecske, amely lehetővé teszi a háromféle neutrínó spontán egymásba alakulását. A részecske fizika legfontosabb nyitott kérdésének azt tartom, hogy szemben a fotonokkal, amelyek tetszőleges energiával, frekvenciával és impulzussal rendelkeznek, miért van a fermionoknak jól definiált tömege, azaz sajátfrekvenciája. Azt tartom valószínűnek, hogy ez a kettős forgással függ össze, amely rezonanciaszerűen jöhet létre. De mi kényszeríti ki a rezonanciát, milyen erők játszanak szerepet ebben? Talán ha erre a kérdésre ismernénk a választ, akkor arra is válaszolni tudnánk, hogy miért éppen 207-szer nehezebb a müon az elektronnál, vagy a tau részecske miért 3477-szer nagyobb tömegű, mint az elektron. Ilyen és az ehhez hasonló kérdésekre a válasz még várat magára, ezért még messze vagyunk attól, hogy a részecske fizika alapkérdéseit tisztába tegyük.

A fizika kalandja blog további bejegyzéseinek összefoglalóját a megfelelő linkekkel együtt: lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

AZ ÉLET TRANSZCENDENCIÁJA

Szántó Imre

Romhányi Orvostalálkozó Szár. 2016

Heim Pál Gyermekkórház Madarász utcai részlege.

 Kél ,burjánzik a lét: Szétágaz, gócba verődik

                                                    éled a rest anyag és kezd már eszmélni az élő.

                                                                 Megjelenik Krisztus. Rejtelmes teste felépül.

                                                                 S megtér mind a világ a sugárzó Omega pontba.

                                                                                                                                Szedő Dénes

A „transzcendencia” latin szó, ám ifjúságom nevezetes szótárában, a „Burjánban” ilyen szócikket nem találtam (Burián János – Édes Jenő: Latin – Magyar Szótár. Franklin Budapest 1941.) Magam transzcendencián  olyan aktust értek, melyben  valami, vagy valaki egy magasabb létformába emelkedik. Kosztolányi érzékletesen jeleníti meg a transzcendenciát  egyik versében:

                                                Csak bot és vászon,

                                                De nem bot és vászon,

                                                Hanem zászló.

 Az értelmetlen, jelentés nélküli anyag túllép önmagán és eszmévé nemesül.  Számomra ez a transzcendencia.

 Az élet önmagában transzcendens jelenség. Jól látta ezt C.W.F. Hegel (1770-1831.), aki szerint   létünk  egy szellemmel átitatott, magasabb létforma felé irányul.

 Az élő és élettelen között kozmikus értelemben az a különbség, hogy amíg a holt anyagi világ sorsa a leépülés, addig az élet: fejlődés és  tökéletesedés.

 Murphy bölcs törvénye szerint, ami elromolhat az el is romlik. Nos, az anyag  elromolhat és maradéktalanul el is romlik. A tudósok nevet is adtak ennek a jelenségnek. Úgy hívják: Entrópia.

Ismerjük az Entrópia törvényét, a Hőhalált. A holt Univerzumban  minden energiát emésztő folyamat növeli a molekulák rendezetlen mozgását, azaz a hőmennyiséget. Az élettelen világ úgy épül fel, hogy benne  a rendezetlenség növekszik a rend ellenében. Az Univerzum energia készlete végül egészében hővé alakul. A hő a molekulák rendezetlen mozgása. Végül minden rendezett mozgás megszűnik, marad a teljes rendezetlenség.

 Az Univerzum ezek szerint úgy viselkedik, mint egy felhúzott óra, amely végül is lejár. Ezt a víziót nem fantázia szülte, hanem a termodinamika második főtétele. Ez a törvény  egyben azt is magában foglalja, hogy az Idő véges, egyszer majd megszűnik.

 Csak, ha mindezt végiggondoljuk, akkor ámulunk el igazán az Élet csodáján. Ha van reménység és kiút a Mindenség tragikus determinációjából, akkor  ezt a kiutat éppen az Élet  ígéri nekünk.

Ami magát a fizikai helyzetet illeti, ezt   P. Teilhard de Chardin (1881-1955) a következőképpen foglalja szavakba: „Energetikai szempontból végül is minden úgy történik, mintha a Mindenség nem csak egy tengely mentén mozogna, hanem két összehangolt tengely mentén: az egyik (Entrópia) a mind nagyobb valószínűségé, a másik (Élet) a mind nagyobb komplexitásé” (7.).

 Természetes, hogy ezt a zavarba ejtő kettősséget nem könnyű racionálisan feldolgozni. Sokáig meg kellett elégednünk azzal az okoskodással, hogy az életet egy titokzatos erő tartja fenn a pusztulás általános fenyegetettségével szemben. Ezt az erőt egyszerűen vis vitalis-nak, életerőnek neveztük. Csak hát ezzel az volt a bökkenő, hogy róla a nevén kívül semmit sem lehetett tudni.

 A huszadik század közepén aztán egy osztrák biológus, Ludwig von Bertalanffy feltalálta a Kolumbusz tojását. Arra hívta fel a figyelmet, hogy a termodinamika idézett törvénye csak zárt rendszerekre érvényes. Az élet viszont nyílt rendszerként viselkedik (2.). Természetes tehát, hogy az élő rendszereket nem érinti az általános destrukció kényszere, az Entrópia. Ennyiben persze igaza is volt Bertalanffynak. A vitalista spekulációk hamvukba holtak.

Csak hát azért ettől még az Élet iránti bámulatunk  jottányit sem halványulhat. A nyílt rendszerek úgy működnek, hogy a külvilágból folyamatosan anyagokat vesznek fel, oda anyagokat adnak le. És ebben a meg nem szűnő anyagáramlásban képesek megőrizni belső struktúrájukat,  megvédeni önazonosságukat.

Talán Claude Bernard (1813-1878.) volt az első, aki már a tizenkilencedik században megfogalmazta  az élet alapfeltételét. Híres szavai így hangzanak: „Szabad és független életünk alapja belső miliőnk állandósága” („La fixité du milieu interieure est la condition de la vie libre et independante.”) (1.)

Addig él egy sejt, amíg képes függetleníteni magát környezetének agresszív behatásaitól. Szeretném röviden érinteni azokat a megoldásokat, amelyekkel egy élő rendszer  képes függetleníteni magát élettelen környezetétől.

Három tényezőt emelnék ki. Az önfenntartó munkát, az energetikai egyensúlyt és a „mini-tengert”.  Ha e három tényezőből akár csak egy is sérül, az élő állapot teljes összeomlása fenyeget.

Ami az önfenntartó munkát illeti, a sejt folyamatosan megdolgozik azért, hogy önmagát megkülönböztesse élettelen környezetétől. Minden sejt munkát végez, specifikus feladatának  megfelelően. A mirigysejt elválaszt, az izomsejt összehúzódik stb. Ám ha egy izomsejt nyugalomban van, akkor is fogyaszt oxigént. Ez azt jelenti, hogy a sejt „nyugalomban is dolgozik”, ezzel a munkával (maintenance work)   tartja fenn önmaga számára az élő állapotot. Példa erre  az ionkoncentráció különbsége a sejten belül és azon kívül. A sejt halálakor ez a grádiens kiegyenlítődik (Az önfenntartó sejtmunka illusztrálására talán ez az egyetemi tanulmányaimból rám maradt modell is elegendő. Magam is meglepődtem azon,  - ami persze legkevésbé sem meglepő – hogy a valóságban lejátszódó folyamatok mennyivel bonyolultabbak. Az élő rendszerek komplexitását belátható időn belül az emberi értelem  aligha képes teljességében áttekinteni. E témakör részleteit tekintve utalok Kellermayer profeszor legfrissebb monográfiájára (5.).

És most lássuk az energetikai viszonyokat. A földi élet energiaforrása a Nap, - ezt már a szerencsétlen sorsú Ehnaton fáraó (Kr.e. 1353-1336.) is megsejtette. Az életfolyamatokhoz szükséges energiát e földön  a Napból érkező fotonok szolgáltatják. Az már egy újabb bravúr, ahogyan a fotonok energiája soklépcsős, transzformációs folyamatok útján az élő sejt számára fogyaszthatóvá válik. A részletekre ezúttal nincsen szükségünk.  csak e jelenség emberfeletti bonyolultságának az érzékeltetésére vetítenék egy folyamat-ábrát.

Minden sejtünkben fellelhető egy elektromos erőmű (a neve: mitokondrium), amelyben a messziről jött napenergia makroerg, azaz nagy energiatartalmú kémiai kötésekbe épül be (ATP). Bármilyen munkát végezzen a sejt, a szükséges energiát e makroerg vegyületek felhasználásából nyeri. Ha az aktuális munkavégzés energiaigényét a sejt képtelen megtermelni, energetikai csődhelyzet következik be, amely a sejt halálához vezethet. Bizonyos határokon belül szervezetünk képes alkalmazkodni a megnövekedett energia igényekhez (lépösszehúzódás, perctérfogat emelkedés stb.) Az élő rendszer e tekintetben hasonlatos a mesebeli Münchhausen báróhoz, aki magát hajánál fogva húzta ki a kátyúból. Nehéz olyan kályhát elképzelni, amely nem csak hőt termel de önmaga elő is állítja az égéshez szükséges fűtőanyagot. A sejt saját energetikai rendszerét magam ilyen kályhának képzelem el.

A további részletektől eltekintve, itt csupán az oxigén szerepét szeretném még kiemelni. Nagy hatásfokú energiatermelés a sejtben csak oxigén jelenlétében lehetséges. E mellett azért anaerob (oxigén nélküli) ATP szintézis  is folyik a sejtben. Ennek a hatásfoka azonban olyan csekély, hogy csak a klinikai halál 4 percére képes oxigénnel ellátni az agyszövetet. További oxigénapport hiányában 4 perc után eltűnik az agyból az ATP és megindul az agyszövet leépülése.

Az Első Világháború befejeztével felkértek egy világhírú sebészt, hogy foglalja össze ennek a példátlan vérontásnak a szakmai tanulságait. Ő a tapasztalatait végül is egy (zseniális) mondatban foglalta össze: The pink patient can not die. A rózsaszín páciens nem hal meg (G.W Crile 1927.). Milyen egyszerűnek tűnik ezek után választott szakmámnak, az intenzív terápiának a  perspektívája. Az emberi élet védelmében  nem kell mást tennünk, mint hogy a redukált hemoglobintól kékülő páciensünk színét újra rózsaszínűvé varázsoljuk.

És végül a harmadik fontos tényező, amely stabil feltételeket teremt az élet működéséhez, az extracelluláris folyadék. Mint a középkori várakat körülvevő vizesárok, úgy védi sejtjeink belső stabilitását az extracelluláris folyadéktér. Úgy gondolom, hogy az őstenger, amelyben az élet kicsírázott, hatalmas tömegénél fogva biztosította  a stabil környezetet az élő partikulumok számára. Ezt a stabilitást van hivatva fenntartani (immár bonyolult élettani folyamatok segítségével) a sejtjeinket körülvevő „mini-tenger”, a sejtközti folyadék. Ezért engedhetem meg magamnak, hogy az  őstengert (vagy „ős-levest”) a jelenlegi extracelluláris tér archetípusának tekintsem.

A sejtjeinket körülölelő „mini-tenger”-nek, azaz az extracelluláris folyadéknak,  összehasonlíthatatlanul csekélyebb a volumene, (testsúlyunk durván 15 százaléka). Így hát tömegénél fogva nem veheti föl a versenyt az őslevessel. Működnek viszont bennünk olyan  autoregulációs mechanizmusok, amelyek a sejtközti folyadék homeosztázisát aktív munkával fenntartják (gondoljunk csak a cukoranyagcsere összetett regulációjára).

Összegezve az elmondottakat, végül  is azt emelném ki, hogy az Élet jelensége  nyílt rendszerként értelmezhető. Az élő rendszerek Claude Bernard-i függetlenségét – tehát az életfolyamatok zavartalanságát - erőteljes élettani mechanizmusok biztosítják, melyek közül hármat tárgyaltam. Éspedig: a sejt önfenntartó munkáját, az energetikai egyensúlyt és a sejtközti folyadékot.

Ezek a mechanizmusok talán azt sugallják, hogy transzcendens magyarázatra nincs szükség, az élet lényege immanens módon megragadható. Én azt hiszem, hogy ez csak látszat. Valószínű, hogy az Élet, mint jelenség az Univerzum legbonyolultabb  konstrukciója, amely szellemi közreműködés nélkül aligha tételezhető. Hiszen e nélkül a feltételezés nélkül nem adódna más lehetőség az élet jelenségének a magyarázatára, mint a véletlen játéka (ahogyan ezt J. Monod  - 1910-1976. -  nevezetes tanulmánya (6.) sugallja). Freund Tamás, világhírű agykutatónk erre azt mondaná, hogy az élet kialakulása csupán véletlen lépéseken  keresztül  annyira abszurd, hogy feltételezéséhez erősebb hitre volna szükség, mint egy teremtő szellem tételezéséhez (3.).                                                                                                                                   

És akkor még szót sem ejtettünk az ember megjelenéséről e földön, ami  az Élet evolúciójában határtalan távlatokat nyitott. Az Ember fellépése e földön megkérdőjelezi az Entrópiát. Az Idő végtelenné tágul. Megnyílnak az Örökkévalóság kapui.

J-P. Sartre  (1905-1960.) egyenesen két részre osztja a világot: az emberre és az összes többi létezőre. Azt mondja, hogy az ember nélküli  világ statikus, önmagában való (en-soi). A fa sohasem fogja túllépni növényi létét, - ezt már én teszem hozzá. A ló nem törekszik felül emelkedni ló-létén. Sartre azt mondja, hogy egyedül az ember él önmagáért (pour- soi). Az ember ugyanis egy tervvel rendelkezik. Mégpedig azzal, hogy túllépjen önmagán, önmaga fölé emelkedjék (4.) (A mi Széchenyink ezt úgy fejezte ki, hogy: „Magasbra tör az ember”,)                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Hegel az Élet útját a Világszellem fejlődésébe ágyazza. A fejlődés első fázisa – szóhasználatában a Tézis, : Az Isten gondolatai a világ teremtése előtt. Az Antitézis: az anyagi világ megteremtése. Hegel szavaival: „a szellem másléte”. Ebben a nevezetes Hegel-i megfogalmazásban bennfoglaltatik a szellem principátusa az anyag felett. Azt írja, hogy ”Az anyag önmaga máslétébe fordult szellem”, Az anyag tehát szellemi eredetű – ez már transzcendencia.

A Hegel-i szellemfejlődés csúcsa: a Szintézis. A szintézisben a Szellem „magához emeli az anyagot”. Az  anyagi világ ilyen módon egészében „szellemiesül”. A Szintézis megjelenítésére Hegel az Aufhebung szót használja. Ezzel jelzi a szintézis lényegét: a „megszüntetve megőrzést” Azaz az anyag önálló léte megszűnik ugyan, de a szellemben megőrizve, azzal azonosul.

A jezsuita Teilhard de Chardin erőteljesebben  fogalmaz. Nevezetes „Hitvallásában” így ír:  „Hiszem, hogy a világegyetem fejlődés, - Hiszem, hogy a fejlődés a szellem felé tart”(10.).

Teilhard a fejlődés csúcspontját az „Egyetemes Krisztusban” jelöli meg. Ez az a nevezetes Ómega pont, amely felé Teilhard szerint a Mindenség halad. Az emberi élet végső célja a „Chrisztogenezis”, amely folytonos közeledés az Ómega pont felé.(8.)

A jezsuita teológusnak, Nemeshegyi Péternek  végül is sikerült egyetlen mondatban (brilliás módon) összefoglalnia életünk transzcendenciáját. „Vissza a gyökerekhez” című művében ez olvasható:   „A transzcendens Isten immanenssé teszi magát, hogy bevonhasson minket a Szentháromság szeretetközösségébe”(9). Ime: a Hegel-i triász így jelenik meg a keresztény hit eszmerendszerébe építve. Ezek után nekem már egy szavam sem marad.

Tisztelt Hallgatóság!

Előadásomban megkíséreltem az élet transzcendenciáját saját gondolataimmal megközelíteni. Ez a kérdés számunkra, egészségügyben dolgozók számára különleges megvilágítást nyer. Hiszen mi mindannyian az emberi élet szolgálatára és védelmére esküdtünk fel. Gyönyörű, bár nem egyszer gyötrelmes és áldozatos munkánk erkölcsi alapja az emberi méltóság  tisztelete. Az ember méltósága pedig szerintem az emberi élet transzcendenciájából fakad.

Megkérdezték egyszer Teréz anyát, hogy hogyan tud közeledni azokhoz a beteg és visszataszító emberroncsokhoz, akiket mosdat és ápol. „Mert minden megnyomorodott ember arcában Krisztust keresem” – válaszolta Teréz anya.

 Előadásomat egy verssel kezdtem, Most befejezésképpen is egy versből idéznék, amely az ember transzcendens méltóságáról szól.

 Egy kortárs magyar költő, Bálint Géza, aki inkognitóban orvosprofesszorként jár közöttünk, írja egy versében:

                              Az ember mindenütt pótolható,

                             mint a csapágyban a golyó,

                             malomkerékben a kövek,

                             a sátrakat rögzítő cövek,

                             mindenkor, minden alakban.

                            Csak a mindenségben, ott pótolhatatlan.

IRODALOM

1, Bernard Cl.: Leçon au Colleçge de France. 1857. 12. 9-16.

2, Bertalanffy L.: Az általános rendszerelmélet problémái. In: Kindler J, Kiss I: Rendszerelmélet. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Bp. 1969. p.: 25-38.

3, Freund T.: Ujságinterju. Magyar Nemzet 2014. okt. 16.

4, Grondl J., Regős G. :A filozófia története. Jegyzet. Kossuth Bp. 1970.

5, Kellermayer M.: Az élő sejt csodája. Kairosz Bp. 2014.

6, Monod J.: Le Hasard et la Nécessité. Paris 1970.

7, Teilhard de Chardin P.: La réflexion de l’énergie. In: Márkus Gy.,  Tordai Z.: Irányzatok a mai polgári filozófiában. Gondolat Bp. 1972. p.:233.

8, Teilhard de Chardin. Út az Ómega felé. Szent István Társulat Bp.

9, Nemeshegyi P.: Vissza a gyökerekhez

10, Szabó F.: Prohászka és Teilhard. In: Két végtelen között. Távlatok Bp.1999. p.: 225. 

Budapest 2016. február 29.

A blog további írásainak összefoglalását lásd::" Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv"

A hétköznapi fogalmak kialakulása

Nincs annál nehezebb, mint kilépni megszokott hétköznapi fogalmaink világából, pedig erre van szükség, ha érteni akarjuk a mikrovilág folyamatait. Tegyünk erre kísérletet! Kiindulási pontunk, hogyan alakultak ki a térről és időről fogalmaink? Környezetünkből számtalan információ ér minket minden pillanatban, ha elég „világos” van, akkor ezek közül a legfontosabbak a fotonok. A szemünkbe érkező fotonok az optikai lencse leképzési szabályai alapján vetítődnek a sárga foltra, ahol bonyolult kémiai folyamatok útján jutnak el különböző idegpályákra, ami elviszi többszörös átalakítás után az információt az agyba, ami aztán „képpé” dolgozza fel a befutott óriási mennyiségű információt. Ebben a rendkívül összetett folyamatban összehasonlításra kerül, hogy milyen irányból, milyen távolságból, mekkora intenzitással és milyen frekvenciában (színben) érkeztek a fotonok. Mindezt a nagy munkát az agy rendkívül gyorsan, tudatunk bekapcsolása nélkül reflexszerűen végzi el. Az agy megkülönbözteti és sorba rakja az egymást követő képeket és kialakítja bennünk a mozgás képzetét is.

Az emberi tudat azonban elvégzi az információ másodlagos – tudatos – feldolgozását is, amikor felépíti a maga fogalmi rendszerét. Ezek rendszerező elvek, mint az irány, a távolság, az intenzitás, vagy a szín, de beszélhetünk a „képek” egymásutániságáról is bevezetve az előbb és az utóbb fogalmát, és ezek alapján jutunk el olyan absztrakt fogalmakhoz is, mint a tér és az idő és a kettő összekapcsolásához, amit mozgásnak és változásnak nevezünk el. Ha a változás ellentétét akarjuk megnevezni, akkor beszélünk az állandóságról. A tér kiterjedésének jellemzésére eljutunk a dimenzió fogalmához, aminek három összetevője van, a hosszúság, a szélesség és a magasság, és amikor ezt a három kiterjedést egybe foglaljuk, előkerül a vektor fogalma is. E a fogalomrendszer segít, hogy beszéljünk és gondolkozzunk a minket környező világról, és tudatunkban újra felépítsük azt. Így jutunk el a képzelet világához is, ami eredetét tekintve a valódi világból származik, de már jelentős átalakuláson megy át. Ez a világ már nem csak az, ami minket körül vesz, ebben már benne vagyunk saját magunk is, tükrözi vágyainkat és reményeinket is. Ez már egy szubjektív világ.

A logika törvényei

A tudat világának következő szintje, amikor „érteni” akarja a külvilág eseményeinek kapcsolatát, amikor felveti a miért kérdését és keresi az egymást követő események közötti oksági kapcsolatot és eljut végül a törvény fogalmához. A törvényen már olyan szabályszerűséget ért, ami tőle függetlenül is létezik, és ami előrelátható következményekkel jár, ami alapjában determinisztikus és megfigyelésekkel megismerhető (elvben a stochasztikus folyamatok – ahol a komponensek rendkívül nagy száma miatt valószínűségi változókat használunk –  is visszavezethetők determinisztikus lépésekre). Kialakul a ráció és a logika rendszere, a racionális gondolkozás eszközei. A megismerés folyamata szisztematikussá is tehető, ami elvezet a tudomány kialakulásához is.

A tudomány fogalomrendszere

A tudomány is kialakítja a maga fogalomrendszerét, ami a szétválasztáson és az összehasonlításon alapul. A szétválasztás azt jelenti, hogy csak nagyon elszigetelt jelenségeket tanulmányoz és elhanyagolhatónak tekinti az egyébként mindig létező kölcsönhatások sokaságát. A tudomány eszköze és nyelve a matematika, ami a fogalomalkotás további absztrakcióját jelenti, de ezt nem szakadhat el a mögöttes valóságtól. Alapvető ezért az egyenletek mögött húzódó valóságkép megrajzolása, ami különösen fontos a mikrovilágban, ahol a kvantummechanika törvényei adják a megfelelő leírást. Ezt a kérdést már korábbiakban is feszegettem, de fontosnak tartom ezt újra elővenni.

A klasszikus pályafogalom

A fizika is átveszi mindennapjaink fogalomrendszerét a térről, időről és a mozgásról. Akár egy labda pályáját követjük, akár megfigyeljük az égen a csillagok és a bolygók mozgását folytonosan nagyszámú foton érkezük szemünkbe, ezért a térről és időről alkotott képünk is a folytonosságon nyugszik. A folytonosság kapcsolatot teremt a mozgó test térbeli helye és az idő között, és ezt a kapcsolatot függvény fogalmával jellemezzük. A számok világában erre a folytonossági elvre épül a matematikai analízis, amikor bevezeti a differenciálhányadosok fogalmát, ami aztán alapul szolgál, hogy a mozgást leírjuk a sebességgel és annak változásával, a gyorsulással.

A newtoni mechanika fogalmai

Vegyük most szemügyre a newtoni mechanika fogalomrendszerét. Ebben olyan fogalmakkal találkozunk mint impulzus, erő és energia, amely fogalmak matematikai relációba hozhatók a tömeggel, sebességgel és a gyorsulással. Az utóbbi két fogalomról már volt szó, de milyen hétköznapi fogalmunk van a tömegről? Alapjába véve a tömeget súlya alapján értelmezzük, azt mondjuk az egyes tárgyakról, hogy milyen „nehéz”. A medicinlabda például nehezebb, mint a futball labda, ennél viszont könnyebb a teniszlabda és még könnyebb a pingpong labda. Ezt a megfigyelést tudjuk összehasonlíthatóvá tenni a „mérleg elv” segítségével, ha megállapodunk valamilyen egységet alkotó súly használatában.

A testek súlyát azáltal érzékeljük, hogy nagyobb erőt kell kifejteni a medicinlabda felemelése és kézben tartásához, mint amikor ugyanezt tesszük a futball labdával.  De ezzel már önkéntelenül is bekapcsolunk egy újabb fogalmat, az erőt! De mi az erő? Erőt fejtünk ki nem csak akkor, amikor a labdát a kezünkben tartjuk, hanem akkor is, amikor eldobjuk, azaz mozgásba hozzuk. Ilyenkor a labda nyugvó helyzetét megváltoztatjuk, ami sebességváltozással, azaz gyorsulással jár együtt. Ezt fejezi ki Newton második törvénye, amikor azt mondja ki, hogy az erő a tömeg és a gyorsulás szorzata. A tömeg fogalma itt elválik a „súly” fogalmától, ez már a test tehetetlenségének mértékét fejezi ki: minél nagyobb a tömeg – azaz minél nehezebb – annál nagyobb erőt kell kifejteni, hogy a test gyorsulása ugyanakkora legyen.

A tömeg fogalmának továbbépítése is Newton nevéhez kapcsolódik, amikor felismerte, hogy ugyanaz az erő hozza létre a Földön a testek súlyát, mint ami a bolygókat a Nap körüli pályán mozgatja, ez a gravitáció törvénye. Ebben a törvényben a tömeg egyaránt tárgya és létrehozója az erőnek.

A mozgás állandói

 Más irányú szerepét mutatja a tömegnek, amikor golyók, vagy más objektumok ütköznek, ez a jelenség a mozgás hatásától, más szóval az impulzustól függ, amit a sebesség és a tömeg szorzata ad meg. Ebből adódik, hogy a változatlan sebességű mozgást az impulzus állandósága tartja fent. De a változó sebességű mozgások összehasonlítására is megad a fizika egy fogalmat, az energiát. Szokásos azt mondani, hogy az energia megmarad, valójában a fizika úgy alakítja ki ezt a fogalmat, hogy keresi a változó mozgásban is az állandóságot. Ezt úgy adja meg, hogy bevezet egy sebességtől függő mennyiséget, a kinetikus, vagy mozgási energiát – ami a sebesség négyzetének és a tömeg szorzatának a fele –  és ehhez adja hozzá a potenciális energiát, ami az erő képességét fejezi ki, hogy mekkora változást idézhet elő a fizikai objektum kinetikus energiájában. Ez utóbbit tekinti a fizika az erő munkavégző képességének, ami alatt az erő irányában történő elmozdulást ért. Az erő a potenciális energia térbeli változásától függ, mégpedig avval egyenlő, hogy mekkorát változik a potenciális energia két egységnyi távolságú térpont között  (ezt nevezi a matematika gradiensnek).

Fogalmi változások a relativitáselméletben

A klasszikus mechanika felsorolt fogalomrendszere jelentős változáson ment át a modern fizikában egyrészt a relativitáselmélet, másrészt a mikrovilág mechanikája, a kvantummechanika létrejöttével. A klasszikus felfogás szerint a tér abszolút és az idő abszolút, azaz a tárgyhoz egyértelmű hosszúság, az inga lengéséhez egyértelmű időtartam tartozik. Ezt írja felül a speciális relativitáselmélet, amikor a mérés eredményét attól teszi függővé, hogy abban a rendszerben határozzuk-e meg a fizikai adatokat, ahol a vizsgált tárgy van, vagy egy hozzá képest mozgó rendszert veszünk-e alapul. A tér ezáltal részben idővé, az idő pedig térré válik, ezt fejezi ki a Minkowski által bevezetett új fogalom a téridő. Ebben a téridőben nem beszélünk a különálló háromdimenziós térről és az egydimenziós időről, itt már a fizikai fogalmakat négydimenziós vektorokkal írjuk le. Hasonló fogalomváltozás következik be a tömeg esetében is, ami többé nem a tárgy abszolút tulajdonsága, mert ha a tárgyhoz képest mozgó rendszerből vizsgáljuk, akkor nagyobb lesz a tömeg és így meg kell különböztetni a nyugalmi és a mozgási tömeget. Ez a nyugalmi tömeg is új jelentéstartalmat kap a tömeg és az energia E = m.c² ekvivalenciájában. A tömeg ebben az értelemben koncentrált energia, ami a tömegvesztési folyamatokban mozgási energiává alakítható. A mozgási energia viszont az impulzusban manifesztálódik, ezért beszélünk a négydimenziós téridőben a szintén négydimenziós energia-impulzus vektorról. A fizika az állandóságot keresi a változásban, ezt adja meg a téridőben is a kovariánsok fogalmával. Ilyen kovariánst alkot a tér és idő koordináták, illetve az energia és az impulzuskomponensek négyzeteiből.

A tömeg és tér összekapcsolása az általános relativitáselméletben

A tömeg fogalma újabb jelentésváltozáson megy át Einstein általános relativitáselméletében. Ebben már a tér és a tömeg fogalmai kapcsolódnak össze. Nincs is többé egyenes koordinátákkal meghatározott euklideszi tér, belép a görbült tér fogalma. Ahol nincs tömeg, ott egyenesek a koordináták, de ott mi értelme van térről beszélni ahol, nincs is anyag? Ez üres absztrakció! Ahol viszont van, ott görbül a tér annak mértékében, hogy mekkora a benne lévő, illetve mozgó tömeg. A gravitáció nem más, mint a görbült koordinátákhoz való „igazodás” a mozgás során. A mozgó tömeg kialakítja azt a teret, amiben mozog, tehát a tömeg saját mozgására hat! Így kerül elválaszthatatlan kapcsolatba a téridő és a tömeg. Ezekről a fogalmakról ezért nem is lehet külön-külön beszélni.

A téridő-részecske fogalma

A fogalomalkotás újabb lépéseként vezettem be a téridő-részecske fogalmát. Az einsteini koncepció a nagy tömegek által görbített térről szól, ezt terjesztem ki az elemi részecskék világára. Elképzelésem szerint minden részecske a téridő fénysebességű önmozgásának megnyilvánulása, amely a tér extrém mértékű görbületét hozza létre (lásd:”Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben”,  „A tér szerkezete és az elemi részecskék mint rezonanciák”, „Az egységes fizikai világkép”). Ez forrása a tömegnek, forrása a spinnek és az elektromos töltésnek is, amit a speciális és az általános relativitáselmélet alapelveinek összekapcsolásával lehet kimutatni.

Új fogalmak a kvantummechanikában

A mikrovilág leírására van egy kitűnő matematikai módszerünk, a kvantummechanika, de mintha a fogalomépítésben lemaradás lenne. Evvel magyarázom, hogy miért van annyi ellentmondó értelmezése az elméletnek. Mintha nem igazán sikerült volna beépíteni gondolkozásunkba, hogy a kvantummechanikai valószínűség valójában mit is jelent és miért lép fel a mikroszkopikus folyamatban.

 Az alapkérdés a folytonosság és a diszkontinuitás viszonya, az utóbbit testesíti meg a kvantum fogalma. Azt már Démokritosz is felvetette, hogy amikor bármilyen anyagot kisebb részekre bontunk, eljutunk egy határhoz, ami már nem aprózható fel, illetve aminek további bontása már más minőséghez vezet. Erre példa a fizikában, amikor egy anyagot molekuláira bontunk. Ha tovább bontjuk a molekulát, akkor átlépünk egy határt, mert ekkor új minőséghez jutunk, az atomhoz. De az atom is összetett struktúra, felbontható az elektronokra és az atommagra. Az atommag is tovább bontható protonokra és neutronokra, vagy összefoglaló néven a nukleonokra. A modern fizika azt is kimutatta, hogy a nukleonok is összetettek, amit a kvarknak nevezett elemi részecskék építenek fel. Ez az utolsó lépés azonban már lényegesen különbözik az előbbiektől, mert ez a felbontás kísérletileg nem valósítható meg. Ez csupán elméleti konstrukció, ami lehetővé teszi néhányszáz elemi részecske szerkezetének rendszerezését kisszámú kvark segítségével (lásd: „Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában”). Az elemi részecskék elméletének egyik nagy dilemmája, hogy a nukleonok miért nem bonthatók fel az elemi kvarkokra, vagy más szóval a „szabad” kvark miért nem létezik? A magam részéről ezt avval magyarázom, hogy csak olyan részecske mutatható ki önmagában, amely rendelkezik valódi tömeggel és valódi töltéssel (lásd „A tömeg és a töltés kettős arculata”, illetve „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig”. Itt csak előrevetítem a kvantummechanikai valószínűség és a hullámfüggvény redukciójának kérdését: a mérés elvégzése előtt a fizikai paraméterekre – beleértve a tömeget és a töltést is – csak valószínűségi kijelentést tehetünk, de maga a mérés már egy „megvalósult” határozott értéket jelöl ki. Ebben a tekintetben a kvark is egy kvantummechanikai valószínűségi állapot, míg a mérés egy „megvalósult” fizikai állapotot hoz létre, ami a „megfigyelhető” nukleonokban és más elemi részecskékben mutatkozik meg).

Termodinamikai fogalmak

Mielőtt a kvantum fogalmához eljutnánk, szükség van a termodinamika néhány fogalmának megértésére is. A termodinamika olyan rendszereket vizsgál, ahol olyan óriási az egyes elemek száma, ami lehetetlenné teszi az egyedi objektumok viselkedésének leírását, viszont bevezethetők olyan fogalmak, ami az egész rendszerre vonatkozik és leírják az egész rendszer állapotát és annak változását. Ilyen fogalmak a hő, a belső energia, a hőmérséklet és az entrópia. Ez utóbbiról ejtettem szót az „Energia, entrópia és evolúció” című bejegyzésben. A hő a teljes rendszer rendezetlen mozgásának összes energiáját, a hőmérséklet pedig annak átlagát jellemzi, az entrópia kifejezi, hogyan tart a rendszer a többféleképpen és a nagyobb valószínűséggel megvalósuló állapotok felé. Itt túl messzire vezetne végigvenni a fogalmak definícióját, csak arra térek ki, ami elengedhetetlen a kvantum fogalom kialakulásának előzményeihez.

A kvantum elv születése a hősugárzás elméletében

A kvantum fogalmának kialakulása a fekete test sugárzási törvényének magyarázatához kötődik. Fekete test alatt a termodinamika olyan testet ért, amely a legtöbb sugárzást képes elnyelni és kibocsátani egy adott hőmérsékleten. A kibocsátott energia frekvencia eloszlását Rayleigh és Jeans határozták meg a klasszikus fizika törvényei alapján:

Itt ν a kibocsátott sugárzás frekvenciája, T az abszolút hőmérséklet, k az általános gázállandó és c a fénysebesség. Ebből a törvényből az követezik, hogy a kibocsátott sugárzás intenzitása a frekvencia négyzetével arányosan növekszik. Ez igaz is egy kritikus frekvencia alatt, de efelett már nem növekszik tovább, hanem fokozatosan csökken és nagy frekvenciákon már az intenzitás elhanyagolható mértékű lesz. A klasszikus fizika termodinamikája tehát nyilvánvalóan ütközik a fizikai valósággal, mert olyan következtetésre jut, hogy elvben végtelen intenzitású sugárzást képes kibocsátani a fekete test nagy frekvenciákon, ezt nevezi a szakirodalom ultraviola katasztrófának.

 Mi okozza a klasszikus fizika csődjét? Ezt a kérdést vetette fel Planck is. Először is azt kell értenünk, hogy mit jelent a fenti formulában „kT”, azaz a gázállandó és a hőmérséklet szorzata. Evvel jellemzi a termodinamika a vizsgált rendszer egyes elemeinek (molekulák, atomok) mozgásformáinak (rezgések, transzlációk, forgások) átlagos kinetikai energiáját. Ez a kinetikai energia a kibocsátott sugárzás forrása. Az energia megmarad, ezért a kisugárzás energiaveszteséget okoz. De mekkora energiát bocsáthat ki egy-egy molekula, amelynek kinetikai energiája átlagban kT-vel arányos? Ez nem lehet nagyobb a molekula mozgási energiájánál. Hogy kapcsolódik ez a sugárzás frekvenciájához? Ha egy adott frekvenciájú sugárzás intenzitása bármennyire lecsökkenthető, akkor nincs akadálya, hogy tetszőlegesen nagy frekvenciájú sugárzást bocsásson ki a mozgást végző molekula, mert ezt a klasszikus fizika folytonossági elve lehetővé teszi! Itt van tehát a hiba, állapította meg Planck, és kimondta, hogy kell lenni egy határnak, amely megmondja mekkora a ν frekvenciájú sugárzás legkisebb és tovább már nem osztható egysége, amelynek energiája E = h.ν. Ezzel a fény, az elektromágneses sugárzás fogalmát mélyítette tovább, bevezetve annak kvantumát, a fotont. A termodinamika Boltzmann-eloszlási törvénye megmondja, hogy ha a részecskék mozgási energiájának átlaga kT, akkor mekkora a száma az ennél nagyobb, illetve kisebb energiájú részecskéknek. Ez az energia és kT arányával adható meg egy exponenciális függvény segítségével. Planck evvel bővítette ki a Rayleigh-Jeans formulát és írta le a teljes frekvencia tartományban a kísérleti adatokkal egyező eloszlási törvényt:

A fény kvantuma a foton

Plancknak ez a felfedezése megnyitotta az utat a mikrovilág titkainak feltárásához, mert evvel a fotonnak, az információ forrásának tulajdonságait határozta meg. Ennek hiánya nem okozott gondot a klasszikus fizikában, mert minden objektumról olyan nagyszámú foton érkezett, hogy fel sem merült, hogy a fény intenzitásának van egy alsó határértéke. Érdemes ezt még mindennapjaink tapasztalatával kiegészíteni. Ha felpillantunk a csillagos égre, akkor megfelelő távcsövek segítségével eljut hozzánk még a nagyon távoli galaxisok fénye is. Ha a fényintenzitás tetszőlegesen kicsiny lehetne, akkor túl kicsi lenne annak energiája, hogy szemünkben megindítsa azt a folyamatot, ami a látáshoz kell. Mivel az egyes fotonok energiája nem csökken le, csupán számuk lesz kisebb a távolsággal, így meg van rá az esély, hogy megpillantsuk a távoli csillagokat is.

Kvantummechanika operátorai a hatás-elv alapján

A fotonok kvantumos tulajdonságán alapul, hogy a mikrovilág is kvantumosnak mutatja magát (lásd: „Foton: a mikrovilág postása és szabályozója”). Ez a kvantummechanika egyik kiindulópontja, de van egy másik is, amelyik a fizikai fogalmak, mint az impulzus, az impulzusnyomaték és az energia fogalmának mélyítésén alapul. A klasszikus fizika ezeket a mennyiségeket egymáshoz, illetve a tömeghez, sebességhez és gyorsuláshoz való viszonyában határozta meg. A kvantummechanika operátor fogalma viszont abból indul ki, hogy az impulzus fenntartja az állandó sebességű mozgásokat, az impulzusnyomaték az állandó frekvenciájú forgást, az energia pedig a mozgási állapot időbeni fenntartásának felelőse. Ezt fejezi ki a Noether-elv, amikor a térbeni, illetve időbeli kezdőpont választásától teszi függetlenné ezeket a mennyiségeket. Ezért lépnek fel az impulzus és energia operátorban a tér- illetve idő szerint képzett differenciálhányadosok, melyek együtthatóját a h Planck állandót a foton impulzusa és energiája határozza meg (lásd: „Út a kvantummechanika megértéséhez”).

Állapotfüggvény: a kvantummechanika pályafogalma

A kvantummechanika kulcsfogalma az állapotfüggvény. Mivel a fizikai mennyiségeket hatásuk alapján operátorok írják le, így akkor jellemzi az egyes állapotot az impulzus, vagy az energia, ha az operátor egy speciális számérték esetén az állapotot leíró függvényt nem változtatja meg. Ezt nevezi a kvantummechanika sajátértéknek, melynek értéke kötött állapotban diszkrét értékeket vehet fel. A hatás operátorokat a klasszikus mechanika mozgásegyenleteibe helyettesítve jutunk el a kvantummechanika alapegyenletéhez, a nem-relativisztikus esetben a Schrödinger, a relativisztikusban a Dirac egyenlethez. Ezek sajátértékéhez tartozó függvények az állapotfüggvények. Kötött állapotban az időtől nem függő energiákhoz tartozó sajátfüggvények írják le a rendszer stacionárius állapotát. Ez az állapot új értelmet ad a pálya fogalmának, amely egyrészt nem függ az időtől, viszont valószínűségi eloszlást rendel a részecske pozíciójához és impulzusához. A valószínűség megjelenése okozza, hogy egyik mennyiség sincs pontosan meghatározva és a két mennyiség bizonytalanságának szorzata szintén a Planck állandó. Ezt nevezik Heisenberg nyomán a határozatlansági relációnak.

A mikrovilágban az idő dimenzióját felváltja a valószínűség fogalma

Nézzük meg, hogyan következnek a fenti fogalmak a foton tulajdonságaiból! Amikor egy labda pályáját követjük, akkor minden pillanatban és pozícióban fotonok serege érkezik szemünkbe, ezért a labda pályáját a tér és idő fogalmaival jól írhatjuk le, de mi a helyzet az elektronnal. Két esetet különböztessünk meg

• amikor az elektronpályát elektromágneses mezőben, például egy gyorsítóban követjük
• amikor egy atomban, vagy molekulában írjuk le a stacionárius pályán mozgó elektron pályáját.

A gyorsítóban mozgó elektron folytonosan elektromágneses sugárzást bocsát ki, emiatt pályája hasonlóan jellemezhető a tér és idő koordinátákkal, mint a labdáé. Emiatt a pálya leírása is megtehető a klasszikus mechanika szabályaival. Más a helyzet a molekulában, vagy az atomban, ekkor a stacionárius állapotban egyáltalán nem kerül sor foton kibocsátásra, azaz nem „láthatjuk” egyáltalán az elektront. Csak azt tudjuk megfigyelni, amikor az elektron ugrást végez két állapot között, mert ekkor fotont bocsát ki, vagy nyel el. Ezt a fotont megfigyelve jellemezhetjük az elektron állapotváltozását. Mi viszont a kvantummechanikai leírásban a stacionárius állapotról beszélünk, amiről nincs közvetlen információnk és ezért az idő fogalma alkalmatlan a pálya leírására. Amire következtethetünk az csak annak a valószínűsége, hogy az „ismert” kölcsönhatás alapján (az elektronok és atommagok közötti Coulomb erők) az elektron hol lehet. Ez már valószínűséget jelent. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az időbeli mozgás helyett a valószínűségi mezőben írjuk le a mozgást. Mozgásról jogos beszélni, mert az állapothoz rendelhetünk energiát, impulzust és impulzusnyomatékot (spint) is. Az idő „elvesztésén” kívül a szokásos térkoordináták sem alkalmazhatók az elektronpálya jellemzésére. Milyen kölcsönhatás éri az elektront például a Hidrogén atomban? A kölcsönhatás ereje kizárólag attól függ, hogy mekkora a távolság az elektron és a proton között. Az irány tehát nem befolyásolja az elektron mozgását. A kvantummechanikai leírás azonban tartalmazza az irányt, de ténylegesen ennek a fogalomnak ekkor nincs értelme. Mit tesz ezért a kvantummechanika? Olyan állapotfüggvényt ad meg, ahol minden irányhoz azonos valószínűséget rendel. Ugyanígy értelmezhetjük az elektronok „p” pályáit is. Például a benzol molekulában, ahol a hat szénatom egy szabályos hatszöget alkot a síkban, a „p” pályáknak két része van: félig a sík „alatt” és félig a sík „fölött” van az elektron egyenlő valószínűséggel, de magában a síkban nulla valószínűséggel található meg. De ha egy elektronról van szó, ami nem vágható ketté, akkor hogyan „közlekedik” az elektron a két részpálya között? Sehogy! Valójában arról van szó, hogy nincs olyan kölcsönhatás, amelyik megkülönböztetné a sík két oldalát. Az „alatt” és „fölött” csupán a makrovilágban értelmezhető. Mivel ekkor ezek a fogalmak nem érvényesek, a kvantummechanika is csak egyet tehet: egyenlő valószínűséget rendel a valójában megkülönböztethetetlen tartományokhoz. Ezt a gondolatmenetet szemléltem az elektron és a fizikus közötti dialógus segítségével „Az intelligens elektron” című bejegyzésben.

 A foton tulajdonságai jelennek meg a határozatlansági relációban

A határozatlansági reláció közvetlenül származtatható a foton tulajdonságaiból, mert a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata épp a Planck állandó. A hullámhossz behatárolja a pozíciómérés pontosságát, ha a pontosságot fokozni akarjuk, akkor rövid hullámhosszú sugárzást kell választani, de ekkor az impulzus lesz nagyobb. A mérés az ókori görög filozófus (Hérakleitosz) ismert mondásával jellemezhető: „nem lehet kétszer egymás után ugyanabba a folyóba lépni”. A pozícióméréshez használt foton impulzusa megváltoztatja a mérendő objektum impulzusát, ezért ha egy következő mérést végzünk az impulzus meghatározására, az már a részecske megváltozott állapotára fog vonatkozni. Ezért a két mérés pontosságának szorzata nem szorítható a Planck állandó alá.

Logikai csapda: lehet-e a kiválasztani egy elektront

A kvantummechanika nem tudja megmondani, hogy a molekulában egy „kiszemelt” elektron épp mikor fog átugrani két állapot között, viszont meghatározza az esemény valószínűségét. Itt a logikai csapda ott van, hogy nem lehet egy elektront „kiszemelni”, mert az már mérést, azaz fotonnal való kölcsönhatást jelent. Amíg nincs kölcsönhatás, addig időt sem rendelhetünk a pályához, így nincs olyan viszonyítási alap, amivel az ugrás időpontját összevethetnénk. Egy lehetőség marad, hogy megmondjuk mekkora az elektronugrás valószínűsége, ezt pedig megmondja a kvantummechanika.

Kvantummechanikai paradoxonok

Kicsit más meggondolást kíván az olyan eset, amikor úgy bocsátunk ki fotonokat egy berendezésből, hogy külön-külön lépjenek kölcsönhatásba valamilyen detektorral. Mi határozza meg ekkor, hogy sok detektor közül melyik fog megszólalni? A választ a hullámfüggvény fázisa adja meg. Ahogy az interferencia során ott jön létre kölcsönhatás, ahol a hullámfázisok egyeznek, ez történik a detektor elektronjának és a foton fázisával is. De ezt a fázist nem ismerjük, erről nincs információnk. Az információ hiányában ismét csak valószínűséget adhat meg a kvantummechanika. Ilyen és hasonló esetek sorát (kétréses kísérlet, két-fotonos kísérlet, összefonódott kvantumállapotok, Schrödinger macskája) tárgyalja „Einstein igazsága és tévedései. Gravitációs hullámok és az EPR paradoxon_II” című bejegyzés.

A hullámfüggvény redukciója

A kvantummechanika sokat vitatott kérdése, hogyan értelmezzük a hullámfüggvény redukcióját? Itt arról van szó, hogy a mérés előtt a hullámfüggvény valószínűség eloszlást ad meg a fizikai paraméterekre. Viszont a mérés bekövetkezésekor a lehetőségek közül csak egy valósul meg. Mérjük meg például egy foton polarizációs síkját. A kibocsátáskor a hullámfüggvény minden irányt megenged, de a mérés csak egyetlen irányt határoz meg. Hogyan történt az átalakulás? Valójában nem a foton polarizációs síkja rögzül egy lehetséges irányban, hanem a kibocsátáskor még értelmetlen irányfogalom nyer értelmet a mérés során. Amikor elvégezzük a mérést, az irányt például egy mágneses pofa síkjához viszonyítjuk. Ezt a síkot ismerjük, mert onnan számtalan foton jut a szemünkbe, ezért van értelme az iránynak. A foton kibocsátáskor még nincs kapcsolat a mágnes síkja és a foton között, ez csak a méréskor realizálódik. Ekkor viszont nem csak azt az információt használjuk fel, ami a vizsgált fotonra vonatkozik, hanem a többit is, amit a mágneses pofáról kapunk. A hullámfüggvény redukciója tehát nem annak átalakulásáról szól, csak az információ kibővüléséről.

Miért nem figyelhető meg szabad kvark?

Már az előzőekben felvetettük a kérdést, hogy miért nem láthatunk szabad kvarkokat, csak a belőlük felépített nukleonokat. A kvarkokat úgy foghatjuk fel, mint egy kvantumállapotot, amelyben a tömeg és a töltés nem rendelkezik jól definiált értékkel, csupán bizonyos valószínűséget rendelhetünk a tömeg és a töltés lehetséges értékeihez. A modern fizika Standard Modellje is csak renormált, azaz nem valódi tömegről beszél a kvarkok esetében, míg a tört töltés úgy fogható fel, mint a töltésoperátor várható értéke. Bármely részecske megfigyeléskor viszont a tömegnek és töltésnek jól meghatározott értéke van, ez azt jelenti, hogy a lehetséges tömeg és töltés értékek közül valamelyik megvalósul. A kvark tehát úgy fogható fel, mint egy detektálás előtt még határozatlan részecskeállapot, aminek tömegéről és töltéséről csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. A detektálás már konkrét tömeg és töltést jelent, amivel csak a kvarkokból felépülő nukleonok és egyéb részecskék rendelkeznek.

Tovább bontható-e a kvantum?

Az anyag egyre apróbb részekre bontásának, mint láttuk, több lépcsőfoka van. Jelenlegi részecskefizikát összegző Standard Modell csak olyan elemi részecskékről beszél, amelyeknek van spinje, azaz saját impulzusnyomatéka. Ennek egysége a Planck állandó, ezért a spin a kvantumtulajdonságok letéteményese, evvel rendelkezik a foton is. A részecskék spinje vagy 1, vagy ½, amit avval magyarázok, hogy a spint fénysebességű egyszeres, vagy kétszeres forgások hozzák létre, és ekkor a relativitáselmélet szerint az impulzusnyomaték nem függ a forgási frekvenciától. Ezért lesz a Planck állandó ugyanolyan univerzális tulajdonsága a téridőnek, mint a fénysebesség. Amikor „forgást” rendelünk a spinhez, akkor felmerül, hogy lehet-e olyan részleges forgás a téridőben, amely nem jut el egy teljes fordulathoz? Ha igen, akkor ez egy kvantum előtti állapot lenne. Ebben az állapotban már nem alakulnának ki az elemi részecskék fizikai paraméterei. Ilyen állapotról lehet beszélni az ősrobbanás után a Planck idő előtt (lásd: „A kvantumelv határai a mikrofizikában”). Ez lenne az ősállapot, a káosz birodalma, ahol már újra kellene értelmezni a fizika fogalmait.

„A fizika kalandja.blog.hu” további írásainak összefoglalóját lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”

Hit, tudomány és képünk a világról

Az ősrobbanás és teremtésmítoszokról tartott előadás után felmerült, hogy érdemes lenne folytatni az ott megkezdett vitát (lásd „Az ősrobbanás és a teremtésmítoszok). Ennek elősegítésére mondok el néhány bevezető gondolatot.

Az archaikus gondolkozás és a hit

Kiindulópontom az volt, hogy milyen útjai, módjai vannak az emberi gondolkozásnak. Az archaikus gondolkozás holisztikus, az ember és a világ egységéből indul ki. Ennek két oldala van, egyrészt az ember a világ része, másrészt az ember saját belső világában leképzi az egész világot. Ez a két végpont összetalálkozik, akárcsak az összecsavarodott kígyó feje és farka. Talán ez jelenik meg a mítoszok világában is, ahol a kígyó a világ teremtésének egyik fontos jelképe. Az archaikus gondolkozást nevezhetjük tradicionális gondolkozásnak is, amiben a hit kulcsszerepet játszik. Ebben a gondolkozásban nem a racionalitás az úr, de nem is irracionális. Ennek is van logikája, amely azonban eltér a racionális logikától, ezt nevezhetjük a lét logikájának is.

A tibeti teremtésmitológia

Az elmondottakra nagyon szép példa a tibeti teremtésmitológia, amiből néhány mondatot érdemes újra felidézni:

„Kezdetben semmi sem létezett, sem tér, sem idő, sem valóság, sem jel, sem lét, sem nemlét. Ebből keletkezett minden, ami látható és tapintható.

Az első lény varázslatos átalakulási képességgel született. Megnevezte magát: "A Keletkező Világ Ura, Szent Győzedelmeskedő". És boldog volt, mert hatalma mindenre kiterjedt.

Ekkor a négy évszak még nem vált el egymástól, a nap, a hold, a bolygók és a csillagképek alig mozdultak, a mennydörgés, a villámlás, az eső, a jég, a fagy sem követték az évszakok változásait. A földnek nem volt ura, az erdők, a növények maguktól nőttek és szaporodtak. A kövek és a hegyek már létrejöttek, de még nem mozdultak, és a földrengés is ismeretlen volt. A föld aranyból volt. A folyók is megvoltak már, de még nem indultak el a tenger felé. Madarak és vadak is éltek az erdőkben, de még senki sem vadászott rájuk. Istenek is léteztek, de még nem hallgatták meg a könyörgéseket, és nem uralkodtak ég és föld felett. Létrejöttek a démonok is, de még nem kezdhették el romboló munkájukat. Voltak betegségek, de még nem okoztak kínt és fájdalmat. Volt már táplálék, de még senki nem fogyasztotta. A boldogság is létezett, de nem volt, aki felfogja. A nappal nem különbözött az éjszakától.

Az ideák elsőbbségének költői szépségű kifejtése, hasonló gondolatok jelennek meg más mítoszokban is.

A lélek, több mint a tudat

Az archaikus gondolkozás a hitre épül és nincs szüksége racionális bizonyításra, számára ez fölösleges. Ez szemben áll a racionális gondolkozással, bár azt hiszem nem is helyes „szembenállásról” beszélni, helyesebb azt mondani, hogy a kétféle gondolkozás kiegészíti egymást. Az ember nem egydimenziós teremtmény, attól ember, hogy nem csak teste, hanem lelke is van. Az ember testi szükségleteinek kielégítését elősegíti a racionális gondolkozás, de a léleknek másra is szüksége van, mert létének értelmét kutatja, és ezt a tradicionális gondolkozás adhatja meg. A lélek nem pusztán „tudat”, annál lényegesen több, a tudat talán megelégedhet a racionális gondolkozással, de a léleknek ennél többre van szüksége.

A racionális gondolkozás határesete a tudomány

A racionális gondolkozásnak is különböző iskolái vannak, ennek egyik ágát képviseli a tudományos gondolkozás. Ebben az ember leválasztja magát a környező világról és olyan törvényeket alkot, ami nem függ az egyes embertől, ami bárki számára egyaránt érvényes. Ezt először Galilei fogalmazta meg, aki abból indult ki, hogy a világ rendelkezik matematikai formába önthető törvényekkel, amit megfigyelésekkel és kísérletekkel ismerhetünk meg, és ezek a kísérletek reprodukálhatók. A tudományos megismerés azonban nem egyetlen módja a világ megismerésének, meg vannak ennek is a sajátos korlátai és veszélyei is. Rendkívül nagyképű és elfogadhatatlan az olyan nyilatkozat, mely szerint „az isten hipotézisére nincs szükség” a világ megismerésére. A tudomány – és ez különösen érvényes a fizikára – elszigetelt egységekben gondolkozik, amit megpróbál leválasztani a mindig létező és figyelmen kívül hagyott kölcsönhatásoktól. Ez vezet a tudomány fragmentálódásához, egymást nem értő résztudományok hosszú sorához, amiben már elvész a legfőbb cél, az egységes valóság megismerésének vágya.

A racionális és a tradicionális gondolkozás harmóniája

A racionalitásra és a hitre alapozott gondolkozások szembeállítását azonban hibának tartom. Mindkettőre szükségünk van, az egyik elősegíti, hogy „kényelmesebben” éljünk, a másikban lelkünk igényeit teljesíthetjük ki. A kétféle gondolkozás és törekvés nem zárja ki egymást, az emberi léthez mindkettőre szükségünk van.

Galilei és az inkvizíció

Galileit, mint a tudományos gondolkozás hősét szokás beállítani, aki szembekerült a bigott és vaskalapos egyházi vezetéssel és annak ostorával, az inkvizícióval. Így ábrázolja ezt Németh László is drámájában. Ez azonban rendkívül egyoldalú beállítás! Az egyház valójában tudományos műhely is volt. Ebben folytatója volt a sokkal régebbi hagyományoknak. Akár az egyiptomi, akár a mexikói piramisokat nézzük, ezek többségükben csillagászati megfigyelő helyek is voltak, a korai csillagászat egyben szakrális szerepet töltött be, ennek művelői a papság köréből kerültek ki. Ez a felfogás a középkorra is jellemző volt. Az újkor hajnalán is fontos szerepet játszott az egyház a tudomány előmozdítására, maga Galilei is sokat köszönhetett az egyházi támogatásnak.

A hírhedt Galilei per nem úgy zajlott le, hogy a pápai bíróság képviselői mereven elutasították volna a heliocentrikus világképet, csupán lehetséges „modellnek” tartották, aminek bizonyítását kérték számon Galileitől, viszont ő a mai értelemben vett bizonyítékokkal nem rendelkezett. Viszont hitt az igazában – amit aztán az utókor helyesnek talált – és igazának hitében kemény támadást intézett még az őt támogató pápával szemben is. Gyakorlatilag Galilei kiprovokálta, hogy az inkvizíció elítélje végül, de még „rabságát” is luxus körülmények között élhette le. Az egyház tudománytámogató szerepére később is számos példát találunk, gondoljunk Mendelre, aki az első lépést tette a genetika felé, vagy az antropológus Pierre Teilhard de Chardinre, vagy az ősrobbanás elmélet megalkotójára Georges Lemaître-re. A modern természettudományok művelői között is többségben vannak az istenhívők, maga Einstein is közéjük tartozott.

Mikor autentikus egy teremtésmítosz?

A geocentrikus-heliocentrikus modell megkülönböztetése alapvetőn más jelentőségű a tradicionális és a modern világképben. Az archaikus világteremtési elképzelések számára ez nem volt kérdés, ezért természetesnek vették, hogy a Föld a mi világunk középpontja. Más a helyzet a racionális gondolkodásban, ez paradigmaváltást jelentett a világ és a Föld viszonyának kérdésében. A szájhagyományok alapján továbbadott mítoszokban, ha a geocentrikus kép jelenik meg, az már azt mutatja, hogy a forrás nem autentikus, és a mítoszt továbbadó tudatába már beszűrődtek a racionális gondolkozás elemei.

Kell-e bizonyítani a mítoszok igazát?

Az előadásban már rámutattam az ősrobbanás elmélet és néhány teremtésmítosz párhuzamosságára. Evvel nem akarom azt sugallni, hogy a modern elmélet a teremtésmítoszt „igazolja”. Ezek az emberi kultúra szép párhuzamai, de ne akarjuk a modern tudomány eredményeivel a mítoszokat igazolni, mert erre nincs szükség, a mítoszok önmagukban igazak, önmagukban adnak képet világunkról.

Képünk a mikrovilágról és fogalmaink viszonylagossága

A természettudományos gondolkodás és ismeretszerzés arra törekszik, hogy eljusson a legtávolabbi sarkába az univerzumnak és egyúttal meg akarja ismerni a mikrovilág titkait. De ebben a törekvésben milyen akadályokba ütközik? Ennek megvilágítására hasonlítsuk össze a mikrovilág törvényeit mindennapi fogalmainkkal. A fizika minden fogalma összehasonlításon alapszik. Környezetünkből megszámlálhatatlan foton érkezik szemünkbe, amit agyunk rendkívüli sebességgel összegez. Megkülönbözteti, hogy milyen irányból, távolságból és milyen színnel érkeznek a fotonok és felbecsüli ezek intenzitását és létrehozza a „képet” környezetünkről. Sőt össze is hasonlítja az egymás után érkező képeket és kialakítja a mozgás képzetét. Ezáltal alakulnak ki fogalmaink a térről és időről, megkülönböztetjük, hogy mi van „itt” és „ott”, mi volt „előbb” és „utóbb”, mi volt az „ok” és mi az „okozat”. De mi történik, ha a mindennapok világából kirándulást teszünk a mikrovilágba? Ekkor a korlátlan összehasonlítási lehetőségek birodalmából olyan helyre jutunk, ahol az információk korlátosak. Vajon használhatjuk-e eredeti formájában a térről és időről alkotott fogalmainkat?

Valószínűség megjelenése a mikrovilágban

Nézzük először az idő kérdését! Egy molekulában, vagy atomban lévő elektronról csak akkor vehetünk tudomást, ha épp megváltozik az állapota, mert ekkor kibocsát egy fotont. Tehát a változatlan állapotú elektronról nincs információnk, csak a változásról. Képzeletünkben mégis fel akarunk építeni egy pályát, ahol az elektron „mozog”. Erre van egy nagyszerű elméleti eszközünk, a kvantummechanika. De ez a módszer nem tudja sorba rakni az eseményeket és nem ad meg az idő függvényében egy pályát, mint ahogy ez megtehető a bolygók esetén. Csak valószínűségeket ad meg, hogy az elektron „itt” is „ott” milyen gyakran fordul meg. A valószínűség azért jelenik meg, mert nincs, és nem lehet tudomásunk az atomi pálya elektronjának pillanatnyi helyéről. De mi értelme van a „hely” fogalmának, ahol erről nincs információ? Nézzük például az elektron pályáját a hidrogén atomban.  Az elektron csupán annyit „érez”, hogy mekkora a távolsága a protontól, ha közelebb van, akkor nagyobb a vonzás, ha távolabb, akkor kisebb. Van- e értelme ekkor az „irányról” beszélni? Nincs! Mit tehet ekkor az elmélet, a kvantummechanika? Kijelentheti, hogy minden irány egyformán valószínű és ezáltal belép a valószínűség fogalma. Tehát a kvantummechanika valószínűség nem más, mint annak felismerése, hogy valamiről nincs, vagy csak korlátozott az elérhető információ. Ez magyarázza a bizonytalansági elvet is, amely szerint a részecske helye és impulzusa nem ismerhető meg teljes pontossággal, ennek határát jellemzi a h Planck-állandó. Ebben is információnk korlátozottsága jelenik meg, amit a fotonoktól kaphatunk. A foton pozíció és impulzus meghatározási képessége összekötött, mert az egyiket a hullámhossz, a másikat a hullámszám határozza meg. De ez a két mennyiség nem független egymástól, amiért a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata a nevezetes Planck állandó. A bizonytalansági elv tehát a fotonok „adottságaiból” következik. A foton a mikrovilág hírhozója, az a kapocs, ami minket a mikrovilággal összeköt. Ezért a fizikának az a törekvése, hogy szétválassza a megfigyelés eredményét a megfigyelés eszközétől nem teljesülhet és ez nyilvánul meg a határozatlansági relációban.

Hol találkozik a hit és a racionális megismerés?

A modern tudomány sok mindent nem tud magyarázni, nem tudja magyarázni a különböző fizikai erők arányát, vagy például, hogy mi a tömege az egyes elemi részecskéknek. Pedig ezek az arányok a legfontosabbak világunk működésében. Egy parányi változás a gravitációs erő és az atommagokban működő erők arányában és a csillagok vagy hamar szupernóvává robbannak szét, vagy hamar kialudnának. Még ha ez nem is következne be a szupernóva robbanás elmaradása miatt csak könnyű elemek jönnének létre és a kőzetbolygók nem alakulnának ki. De az élet feltételei akkor sem jönnének létre, ha az elektron kissé könnyebb lenne, mint a proton kétezrede vagy annál valamivel nehezebb. A biofizika rendkívül finom és összetette folyamatai, például a DNS molekulák fel és lecsavarodása a sejt osztódás során nem jöhetnének létre nehezebb elektron tömeg esetén, mert a kémiai kötés stabilitása ezt megakadályozná. Ellenkező esetben túl könnyen esnének szét a molekulák, ami szintén akadályt jelentene. De vehetünk példát az univerzum kialakulásából is, ha az általános gravitációs elmélet kozmikus állandója, akár egy milliárdod értékben más lenne, akkor vagy hamar szétfutna az univerzum, vagy visszazuhanna önmagába. Számtalan hasonló példát lehetne felsorolni, ami mind azt mutatja, hogy világunk természeti állandói egymással harmonikus arányban vannak és ez teszi lehetővé az univerzum és saját magunk létezését.

„A fizika kalandja” blog további írásainak összefoglalóját, lásd: „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv”

Második rész: Az EPR paradoxon

Einstein felfogása a kvantummechanikáról

A bejegyzés első részében azt a kérdést jártuk körül, hogy milyen fordulatokon ment át az általános relativitáselmélet és ez hogyan mutatkozott meg Einstein gondolkozásában. Most egy másik területet veszünk szemügyre a kvantummechanika világát. Einstein mindig fizikai elvekben gondolkozott, ezért számára alapvető volt annak megértése, hogyan fogjuk fel a kvantummechanikai véletlen szerepét, felfogásával ellentétes volt az olyan elmélet, amely tagadja a determinizmust az elemi folyamatokban. Ezeket a nézeteket fejtette ki Podolskyval és Rosennel közös publikációjában (A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?” Phys. Rev. 47, 777-780 (1935).

Rejtett paraméterek

Az említett publikációban (a továbbiakban EPR) kifejtették azt a nézetüket, hogy a determinizmus hiánya miatt szükség lenne a kvantummechanikát kibővíteni „rejtett” paraméterrel, ami a valószínűségi kép mögött gondoskodna a folyamatok egyértelmű kimenetéről. Ez a kérdés azóta is vita tárgya a szakirodalomban, számos publikáció cáfolja, hogy létezhetnek-e ilyen rejtett paraméterek, de megjelentek Einstein nézetét támogató közlemének is. Azóta is ezt a kérdést mint az EPR paradoxont tárgyalja az irodalom. Itt egy összefoglaló értekezésre is utalok: Guy Blaylock, “The EPR paradox, Bell’s inequality, and the question of locality,” Am. J. Phys. 78 (1), 111-120 (2010).

Gondolatkísérletek 

Nézzük meg, hogy miben is lehetett igaza Einsteinnek és miben tévedett. Korábban már foglalkoztam evvel a kérdéssel (lásd: „Determinizmus és kvantummechanika: a szabadság szintjei a fizikában” és az angol nyelvű „EPR paradoxon”), itt most a kérdést más szemszögből tárgyalom. Einstein módszere a kérdés kiélezése volt különböző gondolatkísérletekkel. Például elképzelte, hogy egy gömb belsejében egy fotonforrást helyezünk el, amelyben szabályozni tudjuk, hogy egyesével lépjenek ki a fotonok. A gömb teljes felületén detektorokat helyezünk el. A kibocsátott foton pályáját gömbfüggvény írja le, amely szerint minden irányban egyenlő valószínűséggel kerülhet sor detektálásra, de végül mégiscsak egyetlen detektor szólalhat meg. Honnan tudja a többi detektor, hogy néma maradjon és mi alapján kerül kiválasztásra szóban forgó detektor? Ehhez kapcsolódik  Einstein gyakran idézett és kritizált kiszólása is: "az Isten nem kockajátékos".

A mikrovilág makroszkopikus vizsgálata 

Először is azt kell végiggondolni, hogyan valósítható meg az előbbi kísérlet. Elvi akadálya nincs, mert a foto-elektronsokszorozóval el tudjuk érni, hogy egyetlen beérkező részecske is detektálásra kerüljön, de természetesen, amit észlelünk, az már makroszkopikus jel. Viszont amikor megállapítjuk, hogy éppen melyik detektor szólalt meg felhasználunk egy fontos kiegészítő információt, hiszen „látjuk”, hogy hol van a detektor. Ez a második pont a lényeg, mert a detektort azért látjuk, mert onnan nagyszámú foton érkezik a szemünkbe. Ugyanez vonatkozik a fotont kibocsátó berendezésre is. E-nélkül a többlet információ nélkül nem tudnánk beszélni az irányról! Tehát az információ nem egyetlen fotontól származik, azaz ebben a tekintetben nem választható szét az egyedi fotonra vonatkozó információ attól, amit makroszkopikusan szerzünk meg a vizsgálathoz használt berendezésről. 

Kétréses kísérletek 

Az előző esetben még gondolhatnánk azt, hogy a fotonok iránya határozza meg, hogy mi történik a részecskével, ekkor a fotonokat korpuszkulának tekintjük. Ez a korpuszkula modell azonban nem alkalmas a kétréses kísérlet értelmezésére.. Ha a gömb felületén két rést nyitunk, és a gömbön kívül elhelyezünk egy fényérzékeny lemezt, akkor a gömb centrumából egyenként indított fotonok bizonyos helyeken gyakrabban, másutt ritkábban hoznak létre elszíneződést, és a maximum és minimum helyek a lemezen periodikusan ismétlődnek. Ez az interferencia jelenség, amit úgy magyarázunk, hogy számításba vesszük az ernyőn a két réstől mért optikai úthosszak különbségét. Ekkor tehát a foton egyidejűleg mindkét résen áthalad és létrehoz egy-egy új gömbhullámot, ami aztán interferenciát produkál. Ezt a viselkedést tekintjük a részecske hullámtermészetének. 

A mikrovilág objektumainak kettős természete 

A hullám és korpuszkuláris természet kettőssége azonban nem csak a fotont jellemzi, megfigyelhető interferencia elektronokkal, protonokkal, sőt kisebb molekulákkal is. Itt az interferencia maximumok távolságát a részecske m tömegéhez rendelhető λ = h/mc Compton hullámhossz adja meg. Ez a hullámhossz megfelel a fénysebességű forgásmodellből származtatható részecske sugárnak a λ = 2πr összefüggés szerint. (Lásd: "Az egységes fizikai világkép" és a  "A fénysebességű forgások és a relativitáselmélet" című írásokat)

A korpuszkuláris tulajdonságokat például a gyorsítókból kibocsátott részecskékkel tanulmányozhatjuk, ha fényérzékeny emulzión halad át a részecske. Ekkor az ionizációs hatás kémia reakciókat idéz elő és ezáltal a részecske pályájának nyomvonalát tanulmányozhatjuk. Ilyenkor is az információt a makroszkopikus megfigyelés teszi lehetővé, részecskét, magát közvetlenül nem láthatjuk, csak az általa létrehozott nyomvonalat. Ebben különbözik az elektron pályája a labdáétól. A labdáról minden pillanatban nagyszámú foton érkezik, és ezáltal láthatjuk, és akár videóra is vehetjük, vagy lefilmezhetjük a pályát. Elektronok esetén erre nincsen mód, például atomokban az állandó (stacionárius) pályán lévő elektron nem bocsát ki megfigyelhető fotonokat, csak akkor szerzünk az elektron pályájáról információt, amikor átugrik az egyik állapotból a másikba. Az atomi pályáról nyert információnk ezért közvetett, csak az ugrások nagyságából (a kibocsátott foton energiájából) számolhatjuk ki, hogy melyik két állapot között történt az átmenet, és az információ pontosságát a foton tulajdonságai szabják meg. (Lásd: Foton: a mikrorendszerek postása és szabályozója). 

A hullámfüggvény redukciója 

Azt a kérdést, hogy a mikro rendszerekről szerezhető információ mindig makroszkopikus megfigyelésekre támaszkodik, azért tartom fontosnak, mert ez segít megérteni a kvantummechanika sokszor félremagyarázott sajátságát. Amikor a mérés előtti állapotot írjuk le, akkor a mikro rendszert olyan hullámfüggvénnyel jellemezzük, amely különböző értékeket enged meg az egyes fizikai paraméterek számára (például a pozíció és impulzus bizonyos valószínűséggel rendelkezik különböző értékekkel), de amikor a mérés bekövetkezik már csak egyetlen érték nyerhető a lehetőségek közül. Ezt nevezi a szakirodalom a hullámfüggvény redukciójának. Sokan, például Penrose is a Hawkinggal folytatott vitájában, erre akarja visszavezetni az agyunk működését is (lásd: Roger Penrose, Stephen Hawking, Abner Shimony, Nancy Cartwright: „A nagy, a kicsi és az emberi elme”, Akkord Kiadó, 2003).  Szerintem viszont csupán arról van szó, hogy a mérés előtti információ korlátozott a mikro rendszerről, amire így csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk bizonyos előfeltételek alapján. (Például kiindulhatunk abból, hogy a vizsgált elektron valamilyen ismert molekulában van). A mérést elvégezve már kibővül a mikro rendszerről szerzett információnk és ezt vesszük tudomásul, amikor a hullámfüggvény redukciójáról beszélünk. 

A rejtett paraméter létezésének cáfolata 

Einsteinnek azt a koncepcióját, hogy a kvantummechanikát ki kellene egészíteni valamilyen rejtett paraméterrel többen cáfolták, ennek ma már hosszú irodalma van, amire kitűnő összefoglalást ad Geszti Tamás (lásd: „Kvantummechanika”, Typotex, 2014.). Elsőként Neumann János nevét kell említeni, aki kissé körülményes matematikai bizonyítást adott, a későbbi szakmai irodalom a Bell által felállított egyenlőtlenség alapján mondja ki, hogy olyan rejtett paraméter, amely mindenkoron egyértelmű leírást adna a mikrorendszer állapotára ütközik a kvantummechanika szabályaival. (Lásd: John S. Bell, "On the einstein-podolsky-rosen paradox," Physics 1 (3), 195-200 (1964). Bell ezt az egyidejűleg kibocsátott két részecske (például két foton, vagy egy elektron-pozitron pár) esetén mutatta ki, amikor a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban határozzuk meg a részecskék polarizációját különböző kísérleti elrendezésekben (a részleteket lásd Geszti Tamás könyvében). A két mérés várható eredményét összegezve arra az eredményre jutunk a kvantummechanikai törvények alapján, hogy a kibocsátás helyén nem lehet pontosan definiált a részecskék polarizációs értéke. Következésképp Einstein hipotézise hibás, mert a rejtett paraméter jelenléte összeegyeztethetetlen a kvantummechanikával.  

A kvantummechanika fázis kitüntetett szerepe 

Einstein azonban csak részben tévedett. Olyan rejtett paraméter valóban nincs, amelyik minden időpillanatban egyértelműen határozná meg a polarizációs irányt, viszont a hullámfüggvénynek van egy fázisa és ez a fázis éppen ellentétes a két részecske számára. Elvben ez a fázis meghatározhatná a polarizációs irányt is, de nem tudhatjuk, hogy ez milyen irány, mert a részecskék kibocsátási helyén a mérés előtti állapotban az irány fogalmának nincs értelme. Csak akkor beszélhetünk irányról, ha összehasonlításra kerül sor, e-nélkül viszont a mikrorendszerben az irány fiktív. Valóságossá akkor válik az irány, ha a berendezéstől származó fotonok eljutnak a szemünkbe, azaz a mikro rendszerről szerzett információt kibővítjük a makroszkopikus rendszer alapján kapott információval. Amiben viszont nincs igaza Einsteinnek, hogy a rejtett paramétert a kvantummechanikán kívül kereste. A mikro folyamatok eredményét ugyanis a fázis határozza meg, a kvantummechanika amiatt használ valószínűségeket a várható eredmény meghatározására, mert részben, vagy egészben a mikrorendszerek tere és ideje fiktív. 

Schrödinger macskája 

Hasonló gondokozási hiba érhető tetten Schrödingernél is, amikor egy macskával érzékelteti a kvantummechanika szuperponált állapotait. A szuperpozíció azt jelenti, hogy az elektron, vagy a foton bizonyos valószínűséggel lehet egyidejűleg különböző állapotokban. A mérés fogja valamelyik állapotot kiválasztani és ennek eredménye határozza meg, hogy egy méreggel töltött kapszula kinyílik-e és megöli-e a macskát. Mielőtt kinyitnánk azt a zárt dobozt, amiben a macska van, nem tudjuk az eredményt. Schrödinger és követői oly módon tárgyalják a kérdést, hogy az élő illetve a döglött macskaállapotot kvantummechanikai szuperpozíciónak tekintik, más szóval a doboz kinyitása előtti helyzetet az élő és holt állapot szuperpozíciójának tartják, amihez meghatározott valószínűség tartozik. A kép nyilvánvalóan abszurd, csupán úgy lehet felvetni, ha figyelmen kívül hagyjuk, hogy a macska nem mikrorészecske, és emiatt számára a tér és az idő valóságos, nem pedig fiktív. A macska együtt él és lélegzik a környezetével, és ezáltal állandó változásban van, míg az elemi részecskék stacionárius állapotban nem változnak meg semmiben. Más szóval a macska akár él, akár nem, nincs stacionárius állapotban, ezért nem alkalmazhatjuk rá a stacionárius állapotok szuperpozíciós törvényét. 

Interferencia és rezonancia 

Térjünk vissza a fázis szerepére. A hullámok találkozása úgy hozza létre az interferenciát, hogy ahol egyezik két hullám fázisa ott erősítik egymást, ahol ellentétes ott kioltják. A részecskék hullámtermészetének következménye, hogy a foton, az elektron, sőt a nagyobb tömegű atomok és molekulák esetében is megfigyelhető az interferencia. Milyen lehet a fázis szerepe akkor, ha az elektronok és fotonok kölcsönhatásáról van szó? Interferencia ekkor nem jön létre, mert a részecskék frekvenciája eltér egymástól. Létrejön azonban rezonancia, ha a kötött állapotú elektron két állapota között az energiakülönbség ΔE = h.ν, ahol ν a foton frekvenciája. Ez pillanatnyi fázisegyezéssel magyarázható a foton és az elektron között. Hasonlóan értelmezhetjük, hogy az üveglapra beeső fénynek miért 4 százaléka verődik vissza és 96 százaléka megy át az üvegen. Az a foton fog visszaverődni, amelynek fázisa elég közel esik valamelyik elektronhoz. A kvantummechanika nem foglalkozik ilyen esetekben a fázissal, ennek oka, hogy ez a fázis a mérés előtti állapotban mindig ismeretlen, a fizika és ezen belül a kvantummechanika pedig csak avval foglalkozik, ami mérhető. A mikro folyamatok determinizmusa tehát fennáll, de ennek megismerése már meghaladja a fizikai megismerés határait. A mikro folyamatok valószínűségi jellege ezért információnk korlátozottságát tükrözi. 

A korpuszkuláris és hullámtermészet kettőssége úgy értelmezhető a mikro objektumok között, hogy az előbbi esetben egyetlen lökés hozza létre a kölcsönhatást, ha a fázisviszonyok megfelelőek, míg az utóbbi esetben a frekvenciák azonossága szükséges ahhoz, hogy a periodikusan ismétlődő hatás interferenciát okozzon.

Léteznek-e összefonódott kvantumállapotok? 

Térjünk még vissza a kétrészecske problémára, melyek a kezdetben csak gondolatkísérletek voltak, de később megvalósításra kerültek. Először Aspect végzett ilyen kísérletet (lásd: A. Aspect, P. Grangier and G. Roger, "Experimental realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: a new violation of Bell's inequalities,"  Phys. Rev. Lett.  49 (2), 91 (1982))., de vele egyező eredményre jutottak más szerzők is. Az Aspect kísérletben két ellentétes irányban megfigyelt részecske (például egy elektron és pozitron), vagy két foton szerepel, melyeket a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban detektálunk. A kísérletek célja az együtt kibocsátott fotonok polarizációs irányának meghatározása. Fotonok polarizációját vizsgálva Aspect és munkatársai azt találták, hogy a két polarizációs állapot, amit egyidejűleg detektáltak éppen ellentétes. A koppenhágai iskola ezt úgy interpretálja, hogy a kibocsátás után is állandó kontaktusban maradnak a fotonok, mintegy „összefonódva” és emiatt, amikor az egyik foton felvesz egy polarizációs irányt, a másik ehhez késlekedés nélkül „igazodik”. Ez a magyarázat viszont azt jelenti, hogy a fotonok közötti információcsere sebessége meghaladná a fény sebességét! De ez csak a fotonok információcseréjét jelenti, a kísérletező erről nem tud, válaszolják erre a koppenhágai iskola követői és bevezetik az összefonódott részecskeállapotok koncepcióját, amely egyetlen egységnek tekinti a két részecskéből álló rendszert. Ez a koncepció a kölcsönhatások nem-lokális jellegének felel meg, azaz nem két pontszerű (vagy szűk térben lokalizált), hanem térben kiterjedt objektumok kölcsönhatásáról van szó.

A valódi magyarázatot a fotonok fáziskoherenciája adja meg. A megmaradási törvények miatt az együtt képződő két foton fázisa ellentétes lesz, és ez megőrződik a továbbiakban is a frekvenciák azonossága miatt. Tehát nem tudjuk ugyan, hogy mi a kezdeti fázis a fotonok kibocsátásakor, de abban biztosak lehetünk, hogy a fázisok különbsége nem változik. Nincs szükség tehát elméleteket konstruálni az összefonódó fotonokról, vagy más részecskékről!

Einstein munkásságának tanulságai 

Bár Einsteinnek csak részben volt igaza, a problémafelvetés mégis serkentően hatott a fizika fejlődésére Ez is jó példa rá, hogy a kutatónak bátran vállalni kell a tévedés kockázatát is. De szólnunk kell még Einstein utolsó évtizedeiről is, ami nem hozott már új eredményeket. Ennek okát abban látom, hogy nem folytatta azt az utat, amit az általános relativitáselmélet megfogalmazásakor elkezdett. Amikor kereste a gravitáció elméletének összekapcsolását az elektromágnesességgel, akkor nem a téridő szerkezetéből indult ki, hanem a kvantumelvből. Pedig a kvantum, ahogyan én látom (lásd: „A kvantumelv határai a fizikában”), nem a mikrovilág végső építőköve. Ez is csak egy megnyilvánulása a fénysebességű forgásoknak, ami extrém geometriai torzulást hoz létre a téridőben. Ha innen indulunk el, akkor természetes kapcsolatot találunk a fizika különböző kölcsönhatásai között. 

További bejegyzések összefoglalását lásd „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv”