A koldus és királyfi története, avagy hogyan érthetjük meg a mikrovilág titkait?

Mark Twain után szabadon

Hétköznapi világunkban minden pillanatban információk milliárdja ér el minket érzékszerveinken keresztül. Ezeket összesíti és dolgozza fel agyunk, így alakul ki fogalmi rendszerünk térről és időről, mozgásról, pályákról, az ok és okozat kapcsolatáról, véletlenről, determinizmusról, sőt még saját magunkról is, ha meg akarjuk fogalmazni, hogy mik vagyunk, mi a szerepünk és hogyan kapcsolódunk környező világunkhoz és embertársainkhoz is. Fogalmaink azonban nem hordoznak abszolút értelmet, mert attól az információs közegtől függenek, amelyre vonatkoznak.

Néhány alapfogalom eredete

Nézzünk meg néhány alapfogalmat, melyek számunkra olyan természetesnek tűnnek, például hogyan alakul ki tudatunk önmagunkról, miért gondolhatjuk úgy, hogy létezésünk elkülöníthető a környező világtól? Amikor látjuk a különböző tárgyakat, úgy érzékeljük, hogy tőlünk függetlenül léteznek és az a kölcsönhatás, ami köztünk van – első sorban a látás – nem változtat meg sem minket, sem a tárgyakat, vagy egyéb objektumokat. Ezáltal elválaszthatónak gondoljuk magunkat környezetünktől és úgy tekintünk a környező világra, hogy megismerhető, mert ismételt megfigyelések után is ugyanazokkal, vagy nagyon hasonló tulajdonságokkal találkozunk. Szemléletünk alapjává nem az válik, hogy a világ részei vagyunk, hanem az, hogy a világot kívülről, objektív módon szemléljük. A megismerhetőségről vallott felfogásunk onnan ered, hogy a köznapi megfigyelésekben úgy tűnik, mintha folytonosan és a tér tetszőlegesen közeli pontjaiból érkezne az információ a fotonok közvetítésével. Ez alapján felépítjük az objektíven – tehát tőlünk függetlenül – létező folytonos tér és idő fogalmát, és ok-okozat összefüggő láncaként írjuk le a történéseket, amit a determinizmus ural. De mennyire tarthatók fent ezek a megállapítások és fogalmak, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk? Onnan csak akkor kapunk jelzést, ha egy elektron az egyik állapotból a másikba ugrik és kibocsát egy fotont, amit detektálhatunk. Két ugrás között nincs információnk az atom állapotáról, az információ érkezése már nem lesz folytonos. Ha mi küldünk valamilyen sugárzást az atomi objektumra, akkor annak állapota megváltozik, tehát méréstől való függetlenségről nem beszélhetünk. Nyerhetünk-e ilyen körülmények között egyáltalán objektív információt, beszélhetünk-e folytonos térről és időről? A helyzet a koldus és a királyfi viszonyához hasonlítható, Mark Twain regényében a gazdag környezetben felnövő királyfi állandóan konfliktusba kerül a szegények világával, amikor odakerül, mert magával hozott fogalmi rendszere ütközik a koldusokéval. Mi is hasonló helyzetben vagyunk, amikor az információ bőség birodalmából látogatást teszünk az információ szűkösség mikrovilágába, mert nem vagyunk képesek hátrahagyni megszokott fogalmainkat. Ez az eredete a mikrovilágról alkotott felfogásunk paradoxonjainak.

A komplexitás szintjei

Az információ gazdagság szempontjából kulcselem a komplexitás, nézzük meg először ennek nagyságrendi viszonyait. Mekkora is egymilliárd, ezt le tudjuk írni számainkkal, de már olyan nagy ez a szám, hogy elképzelni nem igazán tudjuk. Most induljunk ki ebből a számból, hogy osztályozni tudjuk nagyságrendi viszonyainkat. Vegyük „lazán” ezt a számot, ami lehet akár tízszer kisebb, vagy nagyobb is. Amikor valamiből egymilliárdszor több van, ezt nevezzük eggyel magasabb szintnek és ezekkel a szintekkel skálázzuk be világunkat.

Galaktikánkban hozzávetőleg egymilliárd csillag van, így a Tejút teljes tömege egy szinttel nagyobb Napunknál. De a galaktikák száma is a csillagászati felmérések szerint egymilliárd körül van, így a Nap és az univerzum között már két szint a különbség. De mekkorák vagyunk mi emberek, mennyivel vagyunk kisebbek, ha a Naphoz viszonyítjuk magunkat? Ekkor a milliárdot már harmadik hatványra kell emelni, azaz három szinttel vagyunk lejjebb. De viszonyítsuk magunkat az atomokhoz! Tömegünk az atomokhoz képest három szinttel, azaz millárdszor – milliárdszor - milliárdszor nagyobb. Kiindulhatunk a méretekből is, az atomok nagysága bő milliárddal kisebb nálunk, figyelembe véve a három dimenziót, ez is elvezet ahhoz, hogy három szinttel haladjuk meg a minket felépítő atomok méretét. Elmondhatjuk ezért, hogy a Naprendszernek éppen a középső mérettartományában vagyunk. Ha azt a kérdést vetjük fel, hogy hány atomból épül fel az univerzum, akkor már 3+3+2 = 8 „emelettel magasabb” az univerzum az egyes atomokhoz mérten. Ezen a kilencszintű skálán mi tehát a negyediken vagyunk. Ha a kilenc szint arányait el akarjuk képzelni, gondoljunk a következő sorra:

1. Atom

2 .DNS molekula

3. Egysejtűek

4. Ember

5. Emberiség

6. Óceánok

7. Nap

8. Galaxis

9. Univerzum

A természeti törvények hierarchiája

A méretbeli szintek lehetővé teszik rendkívül bonyolult struktúrák kialakulását. Az atomok kapcsolódásából felépülő magasabban struktúrák létezése magasabb szintű törvények megjelenésével társul, amelyek ugyan hasznosítják az alacsonyabb szintek törvényeit, de nem vezethetők le belőle. Képzeljük el, hogy néhány száz, esetleg ezer lego elemből különböző alakzatokat rakunk ki, például egy házat, egy autót, egy hajót, vagy tengeralattjárót, de kirakhatunk különböző állatokat, vagy emberi alakot is. Minden egyes alakzatnak megvan a maga szerkezeti törvénye, ennek kirakásához van egy tervünk, amely meghatározza, hogy végül mi lesz az alakzat, amit létrehozunk. Ez nincs kódolva az egyes lego elemekben, ezt már mi alakítjuk ki, csak az egyes elemek tulajdonságaival kell tisztába lennünk, hogy megfelelően tudjuk összekapcsolni az egyes részeket. Hogyan viszonyulnak ehhez a természet által megalkotott élőszervezetek? Nem megyek bele abba a kérdésbe, hogy az élet létrejötte a természet véletlen játéka-e, amely végigpróbálta a lehetőségek széles skáláját mielőtt létrehozta az életet, vagy a teremtő akaratról van-e szó. Induljunk ki a lehetséges struktúrák óriási számából! Hogyan kapcsolódik az élet kialakulása a fizika törvényeihez? Ennek is két szintjéből induljunk ki: a mechanika és a termodinamika törvényeiből.

Mozgási szabadsági fokok a mechanikában

Hogyan alkotta meg Newton a maga mozgástörvényét? Célja volt, hogy meghatározza egy mozgó objektum pályáját, amelyre erő hat. A makrovilág folytonosan érkező információjából indult ki, amely szerint pontosan tudhatjuk, hogy egy adott időben a megfigyelt tárgy éppen hol van, azaz a pálya tetszőleges pontossággal megismerhető. A pályát létrehozó törvényt a lehető legegyszerűbb formában akarta felírni, ami úgy érhető el, ha a mozgást apró elemekre bontjuk. Ez a felbontás végezhető el a differenciálás matematikai műveletével. A pályafüggvényt egyszer differenciálva jutunk el a sebességfüggvényhez, de ez még nem kapcsolható össze egyszerű módon az erővel, ezért egy második differenciálást is el kell végezni, amikor megkapjuk a gyorsulást. Ez már összekapcsolható az erővel, a Newton törvénye szerint a gyorsulás arányos az erővel, és megjelenik egy arányossági tényező is, amit tömegnek, tehetetlenségnek nevezünk: minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb erőre van szükség, hogy ugyanakkora gyorsulást érjünk el. Ha most ismerjük az erőt, és tudjuk mekkora a tömeg, akkor meghatározhatjuk az objektumra ható gyorsulást is. De mi a pályára vagyunk kíváncsiak, emiatt integrálnunk kell, az első integrálás a sebességet adja meg, a második határozza meg a pozíciót, azaz eljuthatunk a pályához is. De van egy alapvető különbség a differenciálás és annak megfordítása az integrálás között. Ha ismerjük a pályafüggvényt, abból egyértelműen meghatározhatjuk differenciálással a sebesség és a gyorsulás lefutását, de integráláskor megváltozik a helyzet. A sebességfüggvény meghatározásához a gyorsulás mellett ismernünk kel a kezdősebességet, azaz a kezdő impulzust is. Ha el akarunk jutni a pályafüggvényhez, akkor belép egy újabb integrálási konstans, ekkor ismernünk kell a kezdeti pozíciókat is. Nagyobb rendszereknél, legyen szó akár egy egysejtű baktériumról, ez óriási számú kezdő paramétert jelent, mert minden egyes térbeli szerkezet még kiegészül az impulzus konfigurációk szabad megválasztásával, ami a milliárdszor milliárd lehetőség még egyszer milliárdszor milliárdféle megvalósulását jelenti. Az atomi mozgások törvényeit ugyan nem a Newton egyenletekkel, hanem a kvantummechanikával írjuk le, de ez nem befolyásolja a szabadsági fokok, azaz a komplexitás mértékét.

Az élővilág törvényei és a DNS-ben kódolt információ

Van-e valamilyen magasabb szintű törvény, amely szabályokba foglalja a hatalmas számú kezdőparaméter értékét? A fizika megad egyet a termodinamika révén, amely az entrópia fogalmán keresztül a változásoknak olyan irányt jelöl ki, amely szerint a rendezett struktúrák folytonosan csökkennek a rendezetlen mozgásformákhoz képest. Vannak azonban olyan „mintázatok”, azaz szabályszerűségek, amelyek a rendezettség elveit határozzák meg, ilyen rendezettségi elvet fogalmaz meg a zoológia és a botanika, amikor rendszerbe szedi a világ élőszervezeteit. Ezeket szabályszerűségeket kódolja az egymilliárd bázispárral rendelkező DNS molekulák rendszere. Hogyan kapcsolódik ez az említett kezdőparaméterekhez? Ezt nem tudjuk ugyan, de a paraméterek óriási száma ezt lehetővé teszi. Ahogy a lego nevű kirakós játékban az egyes elemek ismerete nem határozza meg a belőlük összerakható tárgyakat, ehhez kell egy „terv”, vagy „minta” amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolási struktúráját, így a fizika is hiába ismeri az atomok összekapcsolási szabályait a kvantummechanika által, ebből még nem juthatunk el az élet törvényeihez.

A kétféle kezdőparaméter közül a pozíció határozza meg az egyes élőlények szerkezeti felépítését, amelynek szabályait a DNS molekula bázispárjainak sorrendje kódolja. Mennyi információt tárol a DNS molekula? Bináris rendszerként képzelve el 30 egység ad meg egy milliárd lehetőséget, ennek nyolcszorosa azaz 240 már akkora szám, ami megadja, hogy az univerzumban összesen hány atom van. De nem ennyi a bázispárok száma, hanem hozzávetőleg egy milliárd! Amíg a DNS kódolja az élő szervezetek felépítését, ami a pozíciók elrendezését jelenti, ott van még a szabadon választható kezdő impulzusok hatalmas rendszere. Ha keressük valahol a szabad akaratunk eredetét, akkor ezt ebben a kimeríthetetlen forrásban kell keresni és nem a kvantummechanikai bizonytalansági elvben.

Pályafogalom a makro- és mikrovilágban

A fentiekben használtunk bizonyos fogalmakat, de most nézzük meg, honnan származnak ezek a fogalmak, mennyiben kötődnek rendelkezésünkre álló információ mennyiségéhez? Vegyük például azt a fogalmat, hogy pálya, amikor egy fizikai objektum mozgásáról beszélünk. Legyen szó egy labdáról, vagy egy bolygóról, onnan minden pillanatban óriási számú foton érkezik szemünkbe, vagy a felvevő készülékbe. Ez alapján folytonosan tudjuk követni, hogy éppen hol van ez az objektum. Voltaképp erre alapozzuk a folytonos tér és idő fogalmát. Ez a folytonos szerkezet, amely matematikailag lehetővé teszi, hogy differenciálhatóságról beszéljünk. Ezek a fogalmak az információ milliárdos „királyfi” fogalmai. De most merüljünk alá a mikrovilágba! Láthatjuk-e például az elektront, nyomon követhetjük a pályáját? Ha egy gyorsítóból kilépő elektront vizsgálunk, akkor az emulzióban, vagy a ködkamrában láthatunk egy nyomot, amit a részecskének tulajdonítunk. Ez a nyom, ha elektromágneses térben történik a mozgás, lehetőséget ad bizonyos paraméterek – például a töltés, tömeg, impulzus – meghatározására is. Vajon ekkor egyetlen részecskétől származó információt hasznosítunk? Igaz ugyan, hogy egyetlen részecskére vonatkozó paraméterekről beszélünk, de valójában óriási mennyiségű információ segítségével érjük ezt el. Az elektron kölcsönhatásba lép az emulzió molekuláival és úgy alakítja át az ionizáció révén, hogy az fototechnikával láthatóvá tehető. Ez egyrészt azt jelenti, hogy mozgása közben az elektron nagyszámú molekulával ütközik, melyek során energiát veszít, de ennek mértékét elhanyagolhatónak vesszük. Továbbá, amikor „látjuk” a nyomot, az annak köszönhető, hogy az emulzió tanulmányozásakor hatalmas számú foton jut el szemünkbe. Az elektront tehát nem is látjuk, de elképzeljük és matematikailag leírjuk pályáját. Képzeletünk azonban a makrovilág nagyszámú információján alapszik, ekkor is „királyfiként” gondolkozunk.

A kvantum fogalmának megjelenése a mikrovilágban

De hogyan jutottunk el ahhoz a gondolathoz, hogy a mikrovilág fizikai törvényei nem folytonosak, hanem kvantumosak? Ehhez kellett találniuk valamilyen ellentmondást a különböző makroszkopikus és folytonosságra építő fizikai elmélet között. Ez az ellentmondás a fekete test sugárzási törvényénél bukott elő. Ha felizzítunk egy testet, akkor sugározni kezd, és minél magasabb a hőmérséklet, annál „fehérebb” a kisugárzott fény. Ez azt jelenti, hogy a kis energiájú, hosszú hullámú sugarak száma csökken, a magasabb frekvenciájú sugarak száma nő, intenzitásuk elér egy maximumot, majd a látható fényen túli UV tartományban csökkenni fog az intenzitás. A magas frekvenciájú tartomány viselkedését jól lehetett értelmezni a termodinamika törvényeivel, de ellentmondás jött létre a kisebb frekvenciák esetén. Ott az elmélet egyre nagyobb intenzitást kalkulált a frekvencia csökkenésével. Honnan származott ez a következtetés? Onnan, hogy az elektromágneses sugárzást a klasszikus elmélet folytonos paraméterekkel írta le, és emiatt egy adott frekvenciájú sugárzás energiája tetszőlegesen kis értékű is lehetetett, ami a termodinamika partíciós törvénye miatt növekvő intenzitást eredményezett a frekvencia csökkenésével. A gordiuszi csomót Planck vágta át, amikor a XX. század fordulóján feltételezte, hogy az f frekvenciájú sugárzásnak van egy legkisebb adagja, amelyhez E = h·f energia tartozik. Itt a h konstans, amely az energia és a frekvencia hányadosa, impulzusnyomaték dimenziójú mennyiség és az ebből képzett redukált ℏ = h/2 Planck állandó a fény legkisebb adagjának – azaz a fotonnak – az impulzusnyomatéka. Tehát a fény is hordoz impulzusnyomatékot. Ezt a fogalmat a klasszikus mechanika mint folytonosan változó mennyiséget definiálja, de Planck szerint a fénynél ez ugrásokban változik. Ez volt a fizikának az a pillanata, amikor a démokritoszi atom koncepciót teljesen magáévá tette. Korábban a kémia eredményei világossá tették, hogy minden fizikai elemnek van egy legkisebb egysége: az atom, és ezekből az építőkövekből épülnek fel a kémiailag hasonlóan viselkedő molekulák. Planck felfedezése ezt avval egészítette ki, hogy a fény is „atomos”, azaz elemi részecskékből, fotonokból áll.

Az atom fogalma is átalakul

A fény frekvenciájáról is kiderült, hogy nem változik folytonosan. Gőztérben az atomok – például a hidrogén – sugárzását vizsgálva diszkrét vonalakat lehetett megfigyelni. Ennek okát a radioaktivitás felfedezése tárta fel, amelyből kiderült, hogy amit a kémia atomnak tart az is tovább bontható, mégpedig atommagra és elektronokra. A bomlás során kibocsátott háromféle sugárzás (alfa, béta és gamma) közül a bétasugárzás nem más, mint az atomokból kilépő elektron, ami az elektrodinamikában a töltés legkisebb egységét adja. Tehát az elektrodinamika töltés fogalmáról is kiderült, hogy nem folytonosan változó fizikai mennyiség. Az alfasugárzás viszont pozitív töltésű és megfelel az elektronjaitól megfosztott hélium atomnak, míg a gammasugarak nagyenergiájú elektromágneses sugarak.

A Bohr modelltől a kvantummechanikáig

Az összetett szerkezetű atomot Bohr miniatűr naprendszerként képzelte el, ami érthető, hiszen ő is a makroszkopikus fogalmi rendszer alapján próbálta megérteni a mikrovilágot. Körpályákon keringő elektronokat feltételezett az atommag körül, ahol a centrifugális erőt a pozitív atommag és a negatív elektron közötti vonzóhatás egyenlíti ki. Igen ám, de ellentmondásba került az elektrodinamika törvényeivel, mert a keringő töltés állandóan elektromágneses sugárzást bocsát ki az elektrodinamika szerint, ez pedig az elektron energiájának elvesztését okozná. De Bohr elég bátor gondolkodó volt, hogy megtegye az első ösztönös lépést a makrovilágból a mikrovilág fogalmai felé. Feltételezte, hogy az elektronnak vannak stacionárius állapotai, amikor nem sugároz és ezeket az állapotokat az impulzusnyomaték egységéhez – a redukált Planck állandó egész számú többszöröséhez – rendelte, és a fényspektrum diszkrét vonalait úgy fogta fel, mint ugrásokat a stacionárius állapotok között. Evvel két „legyet ütött” egy csapásra, mert elméleti magyarázatot kapott a kísérletileg mért diszkrét frekvencia értékekre, és kapcsolatot talált az elektron keringéséhez és a fotonhoz tartozó kvantált impulzusnyomaték között.

A hidrogénatom színképét lehetett Bohr modelljével magyarázni, de az elv már nem működött nagyobb rendszámú atomoknál, ahol több elektron is jelen van. Szükség volt ezért egy átfogó elméletre a mikrovilág mechanikájának leírására. Ezt alkotta meg egymástól függetlenül Schrödinger és Heisenberg. A két elmélet látszólag különbözik, de később kiderült, hogy azonos eredményre vezetnek, csak matematikai kiindulópontjuk volt eltérő. A kvantummechanika megértését az nehezíti, hogy a tankönyvek nem a fogalmi rendszerből, hanem a matematikai eszközök definiálásából indulnak ki. Mi kövessünk egy másik utat és próbáljuk elképzelni, hogyan gondolkozhatott Schrödinger nevezetes egyenletének kidolgozásakor.

A makrovilág fizikai fogalmainak átalakulása a kvantummechanikában

Erwin Schrödinger az atom elektronjainak pályáját akarta leírni. A pálya fogalmát a klasszikus mechanikában függvénykapcsolat írja le, melyben a térbeli helyzetet az idő függvényében adjuk meg, mégpedig minden egyes időponthoz pontos pozíciót rendelünk. A makrovilágban ezt megtehetjük, mert elvben végtelenül sűrű időközökben tudósítanak fotonok a test helyzetéről. Az atomi elektron tényleges mozgásáról viszont nem tudunk semmit, csak azt észleljük, amikor állapota megváltozik és kibocsát egy fotont. Emiatt a változásból kell arra következtetni, hogy milyen lehet a pálya, amikor nincs változás. Tehát az információ nem arra vonatkozik közvetlenül, amit meg akarunk ismerni. Minden pályához valamekkora energia tartozik, és a keresett állapotban az elektron energiája állandó. Mit jelent ez az energiára nézve? Értelmezzük úgy az energiát mint egy olyan hatást, amelyik az időben nem változtatja meg az elektron állapotát. Az állandóság matematikailag azt jelenti, hogy amikor az állapotot leíró függvényt idő szerint deriváljuk a függvény önmaga marad, eltekintve egy a függvény szerkezetét nem befolyásoló konstans szorzótól. Ez a konstans szorzó más és más lehet az egyes állapotokban, amit az energiához rendelhetünk. Evvel kaput nyitottunk diszkrét energiaértékek megjelenése felé. Matematikailag az idő szerinti deriválás végtelenül kis idő intervallummal való osztásnak felel meg, ez a művelet pedig az idő reciprokához, azaz frekvenciához vezet. Fotonok esetén a frekvenciát a h Planck állandóval szorozva az energiát kapjuk meg. Ennek mintájára tekinthetjük az energiát h/t alakú operátornak. A klasszikus mechanikából tudjuk, hogy az energia kinetikus és potenciális energiából tevődik össze, fogadjuk ezt el érvényesnek a mikrovilágban is. Azt is tudjuk a klasszikus mechanikából, hogy a kinetikus energia az impulzus négyzetének és a tömeg kétszeresének hányadosa. Nyúljunk továbbá vissza Newton első törvényéhez is, amely szerint erőhatás nélküli térben a testek megtartják egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgásukat, ami azt jelenti, hogy az impulzus nem változik meg a helyzet változása során. Az impulzust ezért olyan hatásként értelmezhetjük, amely a térkoordinátákkal való deriválás során állandó marad. Ez a deriválás a határértékben végtelenül kis helyváltozással való osztást jelent, amely dimenzióját tekintve hullámhossznak felel meg. Ismét gondoljunk a fotonra, amely impulzussal rendelkezik, és ennek értékét a Planck állandó és a hullámhossz hányadosa adja meg, emiatt akkor maradunk összhangban a foton tulajdonságaival, ha az impulzus hatását a pályafüggvényre a h/x operátorral definiáljuk. Ha ez az operátor nem változtatja meg a pályafüggvény szerkezetét, csupán megszorozza egy konstanssal, akkor ezt a konstanst úgy tekinthetjük mint a mozgáshoz tartozó impulzust.

Korrespondancia a makro- és mikrovilág fogalmai között

Az előző gondolatmenet az összekapcsolás elvén alapul: amennyire lehet, megtartjuk a makrovilág fizikai fogalmait, például a tér és idő fogalmának folytonosságát, ugyanakkor arra törekszünk,hogy összhangban legyünk a kvantált foton tulajdonságaival is. Ez vezet el az olyan elmélethez, amely nem szakad el a nagyszámú elemből felépülő makroszkopikus objektumok törvényeitől, hanem harmonikusan összesimul vele. Ezt nevezi a kvantummechanika korrespondancia elvnek.

A kvantummechanikai állapotfüggvény fogalma

A kvantummechanikai képben a makroszkopikus pályafüggvény helyébe az állapotfüggvény kerül. De milyen fizikai tulajdonságnak felel meg az állapotfüggvény? Ez a kvantummechanikai értelmezések kulcskérdése! Mivel a stacionárius állapotban nem történik változás, ezért az idő fogalma – legalább is részlegesen – értelmét veszti. Többé már nem kérdezhetjük meg az információ hiányában (el kell hagyni a királyfi logikáját!), hogy éppen most hol tartózkodik az elektron, de helyette felvethető a kérdés, hogy hol lehet! A hol lehet kérdésre viszont a valószínűség a válasz: mekkora valószínűséggel tartózkodhat az elektron egy adott helyen. Az állapotfüggvény ezért alapvetően a valószínűséghez kapcsolódik, bár nem azonos vele. A különbségnek nagyon fontos szerepe van! Ha az állapotfüggvény abszolút értékének négyzetét képezzük, akkor eljutunk a valószínűséghez, de közben kiesik valami: az idő szerinti periodikus változás. Ez a látens időfüggés azért rendkívül fontos, mert ebben rejtve van a mikrorendszer azon képessége, hogy kilépjen a stacionárius állapotból, és ebben rejlik az interferencia jelenségek magyarázata is. A látens időfüggés segít megérteni a problémát, ami akkor merül fel, ha azt kérdezzük, miért éppen most következik az ugrás. Az időről szóló információ nélkül a kvantummechanika csak arra tud válaszolni, hogy mekkora valószínűséggel következik be a változás. Az idő fogalmaiban gondolkozó királyfinak át kell venni a koldus valószínűségi felfogását, mert a rejtett időbeli periodikusságról nem érkezik információ.

Az állapotfüggvény periodikussága és a fizikai operátorok imaginárius felépítése

Nézzük most az operátorok matematikai tulajdonságait! Az a függvénytípus, amely az idő illetve térkoordináták szerinti deriváláskor önmagába megy át az exponenciális függvény. Az exponenciális függvény argumentuma komplex szám is lehet, amelyben a valós rész időben, vagy térben növekedést, vagy csökkenést hoz létre, míg az imaginárius tag idő- illetve térbeli periodikusságot ír le. Az állapot időbeni állandósága állandó amplitúdójú hullámoknak felel meg, ezért a keresett függvények időbeli argumentuma tisztán imaginárius szám. Viszont az argumentum egyúttal az exponenciális függvény deriváltjának konstans szorzója:

,

amely a kvantummechanikában meghatározza a fizikai mennyiség értékét. A mérési eredmények azonban mindig valósak, amit úgy biztosíthatunk, ha az energia és impulzus operátora imaginárius lesz: azaz iℏ/t illetve iℏ/x. Ha a kinetikus energiában az impulzus helyébe a megfelelő operátort beírjuk, és egyenlővé tesszük az energia operátor kétféle alakját, megkapjuk a Schrödinger egyenletet. Ez a formalizmus nem csak a Bohr-féle elektronpályákkal ad ekvivalens leírást, hanem alkalmazható tetszőlegesen összetett mikro rendszerekre is.

A kvantum eredete és az impulzusnyomaték fogalmának átalakulása

Az elmondottal legfőbb tanulsága, hogy a kvantummechanikai formalizmus a foton tulajdonságaira épül. Ez mindenekelőtt az impulzusnyomaték definíciójában mutatkozik meg! Makroszkopikusan az impulzusnyomaték az impulzus fogalmának forgó- és keringő mozgásokra történő általánosítása. Forgás esetén az elemi tartományokra felbontott test impulzusát szorozzuk az egyes elemek forgási tengelytől mért távolságával és ezeket összegezzük, pontszerűnek tekintett objektum keringésénél pedig a test impulzusát szorozzuk a sugárral. Az impulzusnyomaték létezése két dolgot követel meg: egyrészt a test, vagy annak komponensei rendelkezzenek impulzussal, másrészt létezzen egy véges sugár a forgástengelytől mérve. A klasszikus fizikában ezek a mennyiségek folytonosan változnak, ezért az impulzusnyomaték is folytonosan változó mennyiség. De miért lesz az impulzusnyomaték kvantált a mikrovilágban, és egyáltalán honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Erre a szokásos tárgyalásmód csak formális választ ad. Az impulzusnyomaték operátorát a klasszikus mechanika alapján adja meg, amikor az impulzus operátor és a sugár vektoriális szorzataként vezetik be, majd matematikailag kimutatják, hogy ennek az operátornak a sajátértékei – azaz a sajátfüggvény szorzási együtthatója – csak a redukált Planck állandó egész számú többszöröse lehet. Annak érdekében, hogy ne kelljen állandóan emlegetni a redukált Planck állandót vezetik be a spin fogalmát, amely azt a számot jelenti, amivel szorozzuk ℏ-át, amikor megadjuk az impulzusnyomatékot.

Folytatás : 2. rész: II. Hogyan igazodhatunk el a mikrovilág útvesztőiben?

A blog egyéb írásait összefoglalja és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

Mark Twain után szabadon

Hétköznapi világunkban minden pillanatban információk milliárdja ér el minket érzékszerveinken keresztül. Ezeket összesíti és dolgozza fel agyunk, így alakul ki fogalmi rendszerünk térről és időről, mozgásról, pályákról, az ok és okozat kapcsolatáról, véletlenről, determinizmusról, sőt még saját magunkról is, ha meg akarjuk fogalmazni, hogy mik vagyunk, mi a szerepünk és hogyan kapcsolódunk környező világunkhoz és embertársainkhoz is. Fogalmaink azonban nem hordoznak abszolút értelmet, mert attól az információs közegtől függenek, amelyre vonatkoznak.

Néhány alapfogalom eredete

Nézzünk meg néhány alapfogalmat, melyek számunkra olyan természetesnek tűnnek, például hogyan alakul ki tudatunk önmagunkról, miért gondolhatjuk úgy, hogy létezésünk elkülöníthető a környező világtól? Amikor látjuk a különböző tárgyakat, úgy érzékeljük, hogy tőlünk függetlenül léteznek és az a kölcsönhatás, ami köztünk van – első sorban a látás – nem változtat meg sem minket, sem a tárgyakat, vagy egyéb objektumokat. Ezáltal elválaszthatónak gondoljuk magunkat környezetünktől és úgy tekintünk a környező világra, hogy megismerhető, mert ismételt megfigyelések után is ugyanazokkal, vagy nagyon hasonló tulajdonságokkal találkozunk. Szemléletünk alapjává nem az válik, hogy a világ részei vagyunk, hanem az, hogy a világot kívülről, objektív módon szemléljük. A megismerhetőségről vallott felfogásunk onnan ered, hogy a köznapi megfigyelésekben úgy tűnik, mintha folytonosan és a tér tetszőlegesen közeli pontjaiból érkezne az információ a fotonok közvetítésével. Ez alapján felépítjük az objektíven – tehát tőlünk függetlenül – létező folytonos tér és idő fogalmát, és ok-okozat összefüggő láncaként írjuk le a történéseket, amit a determinizmus ural. De mennyire tarthatók fent ezek a megállapítások és fogalmak, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk? Onnan csak akkor kapunk jelzést, ha egy elektron az egyik állapotból a másikba ugrik és kibocsát egy fotont, amit detektálhatunk. Két ugrás között nincs információnk az atom állapotáról, az információ érkezése már nem lesz folytonos. Ha mi küldünk valamilyen sugárzást az atomi objektumra, akkor annak állapota megváltozik, tehát méréstől való függetlenségről nem beszélhetünk. Nyerhetünk-e ilyen körülmények között egyáltalán objektív információt, beszélhetünk-e folytonos térről és időről? A helyzet a koldus és a királyfi viszonyához hasonlítható, Mark Twain regényében a gazdag környezetben felnövő királyfi állandóan konfliktusba kerül a szegények világával, amikor odakerül, mert magával hozott fogalmi rendszere ütközik a koldusokéval. Mi is hasonló helyzetben vagyunk, amikor az információ bőség birodalmából látogatást teszünk az információ szűkösség mikrovilágába, mert nem vagyunk képesek hátrahagyni megszokott fogalmainkat. Ez az eredete a mikrovilágról alkotott felfogásunk paradoxonjainak.

A komplexitás szintjei

Az információ gazdagság szempontjából kulcselem a komplexitás, nézzük meg először ennek nagyságrendi viszonyait. Mekkora is egymilliárd, ezt le tudjuk írni számainkkal, de már olyan nagy ez a szám, hogy elképzelni nem igazán tudjuk. Most induljunk ki ebből a számból, hogy osztályozni tudjuk nagyságrendi viszonyainkat. Vegyük „lazán” ezt a számot, ami lehet akár tízszer kisebb, vagy nagyobb is. Amikor valamiből egymilliárdszor több van, ezt nevezzük eggyel magasabb szintnek és ezekkel a szintekkel skálázzuk be világunkat.

Galaktikánkban hozzávetőleg egymilliárd csillag van, így a Tejút teljes tömege egy szinttel nagyobb Napunknál. De a galaktikák száma is a csillagászati felmérések szerint egymilliárd körül van, így a Nap és az univerzum között már két szint a különbség. De mekkorák vagyunk mi emberek, mennyivel vagyunk kisebbek, ha a Naphoz viszonyítjuk magunkat? Ekkor a milliárdot már harmadik hatványra kell emelni, azaz három szinttel vagyunk lejjebb. De viszonyítsuk magunkat az atomokhoz! Tömegünk az atomokhoz képest három szinttel, azaz millárdszor – milliárdszor - milliárdszor nagyobb. Kiindulhatunk a méretekből is, az atomok nagysága bő milliárddal kisebb nálunk, figyelembe véve a három dimenziót, ez is elvezet ahhoz, hogy három szinttel haladjuk meg a minket felépítő atomok méretét. Elmondhatjuk ezért, hogy a Naprendszernek éppen a középső mérettartományában vagyunk. Ha azt a kérdést vetjük fel, hogy hány atomból épül fel az univerzum, akkor már 3+3+2 = 8 „emelettel magasabb” az univerzum az egyes atomokhoz mérten. Ezen a kilencszintű skálán mi tehát a negyediken vagyunk. Ha a kilenc szint arányait el akarjuk képzelni, gondoljunk a következő sorra:

1. Atom
2. DNS molekula
3. Egysejtűek
4. Ember
5. Emberiség
6. Óceánok
7. Nap
8. Galaxis
9. Univerzum

A természeti törvények hierarchiája

A méretbeli szintek lehetővé teszik rendkívül bonyolult struktúrák kialakulását. Az atomok kapcsolódásából felépülő magasabban struktúrák létezése magasabb szintű törvények megjelenésével társul, amelyek ugyan hasznosítják az alacsonyabb szintek törvényeit, de nem vezethetők le belőle. Képzeljük el, hogy néhány száz, esetleg ezer lego elemből különböző alakzatokat rakunk ki, például egy házat, egy autót, egy hajót, vagy tengeralattjárót, de kirakhatunk különböző állatokat, vagy emberi alakot is. Minden egyes alakzatnak megvan a maga szerkezeti törvénye, ennek kirakásához van egy tervünk, amely meghatározza, hogy végül mi lesz az alakzat, amit létrehozunk. Ez nincs kódolva az egyes lego elemekben, ezt már mi alakítjuk ki, csak az egyes elemek tulajdonságaival kell tisztába lennünk, hogy megfelelően tudjuk összekapcsolni az egyes részeket. Hogyan viszonyulnak ehhez a természet által megalkotott élőszervezetek? Nem megyek bele abba a kérdésbe, hogy az élet létrejötte a természet véletlen játéka-e, amely végigpróbálta a lehetőségek széles skáláját mielőtt létrehozta az életet, vagy a teremtő akaratról van-e szó. Induljunk ki a lehetséges struktúrák óriási számából!  Hogyan kapcsolódik az élet kialakulása a fizika törvényeihez? Ennek is két szintjéből induljunk ki: a mechanika és a termodinamika törvényeiből.

Mozgási szabadsági fokok a mechanikában

Hogyan alkotta meg Newton a maga mozgástörvényét? Célja volt, hogy meghatározza egy mozgó objektum pályáját, amelyre erő hat. A makrovilág folytonosan érkező információjából indult ki, amely szerint pontosan tudhatjuk, hogy egy adott időben a megfigyelt tárgy éppen hol van, azaz a pálya tetszőleges pontossággal megismerhető. A pályát létrehozó törvényt a lehető legegyszerűbb formában akarta felírni, ami úgy érhető el, ha a mozgást apró elemekre bontjuk. Ez a felbontás végezhető el a differenciálás matematikai műveletével. A pályafüggvényt egyszer differenciálva jutunk el a sebességfüggvényhez, de ez még nem kapcsolható össze egyszerű módon az erővel, ezért egy második differenciálást is el kell végezni, amikor megkapjuk a gyorsulást. Ez már összekapcsolható az erővel, a Newton törvénye szerint a gyorsulás arányos az erővel, és megjelenik egy arányossági tényező is, amit tömegnek, tehetetlenségnek nevezünk: minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb erőre van szükség, hogy ugyanakkora gyorsulást érjünk el.  Ha most ismerjük az erőt, és tudjuk mekkora a tömeg, akkor meghatározhatjuk az objektumra ható gyorsulást is. De mi a pályára vagyunk kíváncsiak, emiatt integrálnunk kell, az első integrálás a sebességet adja meg, a második határozza meg a pozíciót, azaz eljuthatunk a pályához is. De van egy alapvető különbség a differenciálás és annak megfordítása az integrálás között. Ha ismerjük a pályafüggvényt, abból egyértelműen meghatározhatjuk differenciálással a sebesség és a gyorsulás lefutását, de integráláskor megváltozik a helyzet. A sebességfüggvény meghatározásához a gyorsulás mellett ismernünk kel a kezdősebességet, azaz a kezdő impulzust is. Ha el akarunk jutni a pályafüggvényhez, akkor belép egy újabb integrálási konstans, ekkor ismernünk kell a kezdeti pozíciókat is. Nagyobb rendszereknél, legyen szó akár egy egysejtű baktériumról, ez óriási számú kezdő paramétert jelent, mert minden egyes térbeli szerkezet még kiegészül az impulzus konfigurációk szabad megválasztásával, ami a milliárdszor milliárd lehetőség még egyszer milliárdszor milliárdféle megvalósulását jelenti. Az atomi mozgások törvényeit ugyan nem a Newton egyenletekkel, hanem a kvantummechanikával írjuk le, de ez nem befolyásolja a szabadsági fokok, azaz a komplexitás mértékét.

Az élővilág törvényei és a DNS-ben kódolt információ

Van-e valamilyen magasabb szintű törvény, amely szabályokba foglalja a hatalmas számú kezdőparaméter értékét? A fizika megad egyet a termodinamika révén, amely az entrópia fogalmán keresztül a változásoknak olyan irányt jelöl ki, amely szerint a rendezett struktúrák folytonosan csökkennek a rendezetlen mozgásformákhoz képest. Vannak azonban olyan „mintázatok”, azaz szabályszerűségek, amelyek a rendezettség elveit határozzák meg, ilyen rendezettségi elvet fogalmaz meg a zoológia és a botanika, amikor rendszerbe szedi a világ élőszervezeteit.  Ezeket szabályszerűségeket kódolja az egymilliárd bázispárral rendelkező DNS molekulák rendszere. Hogyan kapcsolódik ez az említett kezdőparaméterekhez? Ezt nem tudjuk ugyan, de a paraméterek óriási száma ezt lehetővé teszi. Ahogy a lego nevű kirakós játékban az egyes elemek ismerete nem határozza meg a belőlük összerakható tárgyakat, ehhez kell egy „terv”, vagy „minta” amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolási struktúráját, így a fizika is hiába ismeri az atomok összekapcsolási szabályait a kvantummechanika által, ebből még nem juthatunk el az élet törvényeihez.

A kétféle kezdőparaméter közül a pozíció határozza meg az egyes élőlények szerkezeti felépítését, amelynek szabályait a DNS molekula bázispárjainak sorrendje kódolja. Mennyi információt tárol a DNS molekula? Bináris rendszerként képzelve el 30 egység ad meg egy milliárd lehetőséget, ennek nyolcszorosa azaz 240 már akkora szám, ami megadja, hogy az univerzumban összesen hány atom van. De nem ennyi a bázispárok száma, hanem hozzávetőleg egy milliárd! Amíg a DNS kódolja az élő szervezetek felépítését, ami a pozíciók elrendezését jelenti, ott van még a szabadon választható kezdő impulzusok hatalmas rendszere. Ha keressük valahol a szabad akaratunk eredetét, akkor ezt ebben a kimeríthetetlen forrásban kell keresni és nem a kvantummechanikai bizonytalansági elvben.

Pályafogalom a makro- és mikrovilágban

A fentiekben használtunk bizonyos fogalmakat, de most nézzük meg, honnan származnak ezek a fogalmak, mennyiben kötődnek rendelkezésünkre álló információ mennyiségéhez? Vegyük például azt a fogalmat, hogy pálya, amikor egy fizikai objektum mozgásáról beszélünk. Legyen szó egy labdáról, vagy egy bolygóról, onnan minden pillanatban óriási számú foton érkezik szemünkbe, vagy a felvevő készülékbe. Ez alapján folytonosan tudjuk követni, hogy éppen hol van ez az objektum. Voltaképp erre alapozzuk a folytonos tér és idő fogalmát. Ez a folytonos szerkezet, amely matematikailag lehetővé teszi, hogy differenciálhatóságról beszéljünk. Ezek a fogalmak az információ milliárdos „királyfi” fogalmai. De most merüljünk alá a mikrovilágba! Láthatjuk-e például az elektront, nyomon követhetjük a pályáját? Ha egy gyorsítóból kilépő elektront vizsgálunk, akkor az emulzióban, vagy a ködkamrában láthatunk egy nyomot, amit a részecskének tulajdonítunk. Ez a nyom, ha elektromágneses térben történik a mozgás, lehetőséget ad bizonyos paraméterek – például a töltés, tömeg, impulzus – meghatározására is. Vajon ekkor egyetlen részecskétől származó információt hasznosítunk? Igaz ugyan, hogy egyetlen részecskére vonatkozó paraméterekről beszélünk, de valójában óriási mennyiségű információ segítségével érjük ezt el. Az elektron kölcsönhatásba lép az emulzió molekuláival és úgy alakítja át az ionizáció révén, hogy az fototechnikával láthatóvá tehető. Ez egyrészt azt jelenti, hogy mozgása közben az elektron nagyszámú molekulával ütközik, melyek során energiát veszít, de ennek mértékét elhanyagolhatónak vesszük. Továbbá, amikor „látjuk” a nyomot, az annak köszönhető, hogy az emulzió tanulmányozásakor hatalmas számú foton jut el szemünkbe. Az elektront tehát nem is látjuk, de elképzeljük és matematikailag leírjuk pályáját. Képzeletünk azonban a makrovilág nagyszámú információján alapszik, ekkor is „királyfiként” gondolkozunk.

A kvantum fogalmának megjelenése a mikrovilágban

De hogyan jutottunk el ahhoz a gondolathoz, hogy a mikrovilág fizikai törvényei nem folytonosak, hanem kvantumosak? Ehhez kellett találniuk valamilyen ellentmondást a különböző makroszkopikus és folytonosságra építő fizikai elmélet között. Ez az ellentmondás a fekete test sugárzási törvényénél bukott elő.  Ha felizzítunk egy testet, akkor sugározni kezd, és minél magasabb a hőmérséklet, annál „fehérebb” a kisugárzott fény. Ez azt jelenti, hogy a kis energiájú, hosszú hullámú sugarak száma csökken, a magasabb frekvenciájú sugarak száma nő, intenzitásuk elér egy maximumot, majd a látható fényen túli UV tartományban csökkenni fog az intenzitás.  A magas frekvenciájú tartomány viselkedését jól lehetett értelmezni a termodinamika törvényeivel, de ellentmondás jött létre a kisebb frekvenciák esetén. Ott az elmélet egyre nagyobb intenzitást kalkulált a frekvencia csökkenésével. Honnan származott ez a következtetés?  Onnan, hogy az elektromágneses sugárzást a klasszikus elmélet folytonos paraméterekkel írta le, és emiatt egy adott frekvenciájú sugárzás energiája tetszőlegesen kis értékű is lehetett, ami a termodinamika partíciós törvénye miatt növekvő intenzitást eredményezett a frekvencia csökkenésével.  A gordiuszi csomót Planck vágta át, amikor a XX. század fordulóján feltételezte, hogy az f frekvenciájú sugárzásnak van egy legkisebb adagja, amelyhez E = h·f energia tartozik. Itt a h konstans, amely az energia és a frekvencia hányadosa, impulzusnyomaték dimenziójú mennyiség és az ebből képzett redukált ℏ = h/2π Planck állandó a fény legkisebb adagjának – azaz a fotonnak – az impulzusnyomatéka. Tehát a fény is hordoz impulzusnyomatékot. Ezt a fogalmat a klasszikus mechanika mint folytonosan változó mennyiséget definiálja, de Planck szerint a fénynél ez ugrásokban változik. Ez volt a fizikának az a pillanata, amikor a démokritoszi atom koncepciót teljesen magáévá tette. Korábban a kémia eredményei világossá tették, hogy minden fizikai elemnek van egy legkisebb egysége: az atom, és ezekből az építőkövekből épülnek fel a kémiailag hasonlóan viselkedő molekulák. Planck felfedezése ezt avval egészítette ki, hogy a fény is „atomos”, azaz elemi részecskékből, fotonokból áll.

Az atom fogalma is átalakul

A fény frekvenciájáról is kiderült, hogy nem változik folytonosan. Gőztérben az atomok – például a hidrogén – sugárzását vizsgálva diszkrét vonalakat lehetett megfigyelni. Ennek okát a radioaktivitás felfedezése tárta fel, amelyből kiderült, hogy amit a kémia atomnak tart az is tovább bontható, mégpedig atommagra és elektronokra. A bomlás során kibocsátott háromféle sugárzás (alfa, béta és gamma) közül a bétasugárzás nem más, mint az atomokból kilépő elektron, ami az elektrodinamikában a töltés legkisebb egységét adja. Tehát az elektrodinamika töltés fogalmáról is kiderült, hogy nem folytonosan változó fizikai mennyiség. Az alfasugárzás viszont pozitív töltésű és megfelel az elektronjaitól megfosztott hélium atomnak, míg a gammasugarak nagyenergiájú elektromágneses sugarak.

A Bohr modelltől a kvantummechanikáig

Az összetett szerkezetű atomot Bohr miniatűr naprendszerként képzelte el, ami érthető, hiszen ő is a makroszkopikus fogalmi rendszer alapján próbálta megérteni a mikrovilágot. Körpályákon keringő elektronokat feltételezett az atommag körül, ahol a centrifugális erőt a pozitív atommag és a negatív elektron közötti vonzóhatás egyenlíti ki. Igen ám, de ellentmondásba került az elektrodinamika törvényeivel, mert a keringő töltés állandóan elektromágneses sugárzást bocsát ki az elektrodinamika szerint, ez pedig az elektron energiájának elvesztését okozná. De Bohr elég bátor gondolkodó volt, hogy megtegye az első ösztönös lépést a makrovilágból a mikrovilág fogalmai felé. Feltételezte, hogy az elektronnak vannak stacionárius állapotai, amikor nem sugároz és ezeket az állapotokat az impulzusnyomaték egységéhez – a redukált Planck állandó egész számú többszöröséhez – rendelte, és a fényspektrum diszkrét vonalait úgy fogta fel, mint ugrásokat a stacionárius állapotok között. Evvel két „legyet ütött” egy csapásra, mert elméleti magyarázatot kapott a kísérletileg mért diszkrét frekvencia értékekre, és kapcsolatot talált az elektron keringéséhez és a fotonhoz tartozó kvantált impulzusnyomaték között.

A hidrogénatom színképét lehetett Bohr modelljével magyarázni, de az elv már nem működött nagyobb rendszámú atomoknál, ahol több elektron is jelen van. Szükség volt ezért egy átfogó elméletre a mikrovilág mechanikájának leírására. Ezt alkotta meg egymástól függetlenül Schrödinger és Heisenberg. A két elmélet látszólag különbözik, de később kiderült, hogy azonos eredményre vezetnek, csak matematikai kiindulópontjuk volt eltérő. A kvantummechanika megértését az nehezíti, hogy a tankönyvek nem a fogalmi rendszerből, hanem a matematikai eszközök definiálásából indulnak ki. Mi kövessünk egy másik utat és próbáljuk elképzelni, hogyan gondolkozhatott Schrödinger nevezetes egyenletének kidolgozásakor.

A makrovilág fizikai fogalmainak átalakulása a kvantummechanikában

Erwin Schrödinger az atom elektronjainak pályáját akarta leírni. A pálya fogalmát a klasszikus mechanikában függvénykapcsolat írja le, melyben a térbeli helyzetet az idő függvényében adjuk meg, mégpedig minden egyes időponthoz pontos pozíciót rendelünk. A makrovilágban ezt megtehetjük, mert elvben végtelenül sűrű időközökben tudósítanak fotonok a test helyzetéről. Az atomi elektron tényleges mozgásáról viszont nem tudunk semmit, csak azt észleljük, amikor állapota megváltozik és kibocsát egy fotont. Emiatt a változásból kell arra következtetni, hogy milyen lehet a pálya, amikor nincs változás. Tehát az információ nem arra vonatkozik közvetlenül, amit meg akarunk ismerni. Minden pályához valamekkora energia tartozik, és a keresett állapotban az elektron energiája állandó. Mit jelent ez az energiára nézve? Értelmezzük úgy az energiát mint egy olyan hatást, amelyik az időben nem változtatja meg az elektron állapotát. Az állandóság matematikailag azt jelenti, hogy amikor az állapotot leíró függvényt idő szerint deriváljuk a függvény önmaga marad, eltekintve egy a függvény szerkezetét nem befolyásoló konstans szorzótól. Ez a konstans szorzó más és más lehet az egyes állapotokban, amit az energiához rendelhetünk. Evvel kaput nyitottunk diszkrét energiaértékek megjelenése felé. Matematikailag az idő szerinti deriválás végtelenül kis idő intervallummal való osztásnak felel meg, ez a művelet pedig az idő reciprokához, azaz frekvenciához vezet. Fotonok esetén a frekvenciát a h Planck állandóval szorozva az energiát kapjuk meg. Ennek mintájára tekinthetjük az energiát hd/dt alakú operátornak. A klasszikus mechanikából tudjuk, hogy az energia kinetikus és potenciális energiából tevődik össze, fogadjuk ezt el érvényesnek a mikrovilágban is. Azt is tudjuk a klasszikus mechanikából, hogy a kinetikus energia az impulzus négyzetének és a tömeg kétszeresének hányadosa. Nyúljunk továbbá vissza Newton első törvényéhez is, amely szerint erőhatás nélküli térben a testek megtartják egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgásukat, ami azt jelenti, hogy az impulzus nem változik meg a helyzet változása során. Az impulzust ezért olyan hatásként értelmezhetjük, amely a térkoordinátákkal való deriválás során állandó marad. Ez a deriválás a határértékben végtelenül kis helyváltozással való osztást jelent, amely dimenzióját tekintve hullámhossznak felel meg. Ismét gondoljunk a fotonra, amely impulzussal rendelkezik, és ennek értékét a Planck állandó és a hullámhossz hányadosa adja meg, emiatt akkor maradunk összhangban a foton tulajdonságaival, ha az impulzus hatását a pályafüggvényre a hd/dx operátorral definiáljuk. Ha ez az operátor nem változtatja meg a pályafüggvény szerkezetét, csupán megszorozza egy konstanssal, akkor ezt a konstanst úgy tekinthetjük mint a mozgáshoz tartozó impulzust.

Korrespondancia a makro- és mikrovilág fogalmai között

Az előző gondolatmenet az összekapcsolás elvén alapul: amennyire lehet, megtartjuk a makrovilág fizikai fogalmait, például a tér és idő fogalmának folytonosságát, ugyanakkor arra törekszünk,hogy  összhangban legyünk a kvantált foton tulajdonságaival is. Ez vezet el az olyan elmélethez, amely nem szakad el a nagyszámú elemből felépülő makroszkopikus objektumok törvényeitől, hanem harmonikusan összesimul vele. Ezt nevezi a kvantummechanika korrespondancia elvnek.

A kvantummechanikai állapotfüggvény fogalma

A kvantummechanikai képben a makroszkopikus pályafüggvény helyébe az állapotfüggvény kerül. De milyen fizikai tulajdonságnak felel meg az állapotfüggvény? Ez a kvantummechanikai értelmezések kulcskérdése! Mivel a stacionárius állapotban nem történik változás, ezért az idő fogalma – legalább is részlegesen – értelmét veszti. Többé már nem kérdezhetjük meg az információ hiányában (el kell hagyni a királyfi logikáját!), hogy éppen most hol tartózkodik az elektron, de helyette felvethető a kérdés, hogy hol lehet! A hol lehet kérdésre viszont a valószínűség a válasz: mekkora valószínűséggel tartózkodhat az elektron egy adott helyen. Az állapotfüggvény ezért alapvetően a valószínűséghez kapcsolódik, bár nem azonos vele. A különbségnek nagyon fontos szerepe van! Ha az állapotfüggvény abszolút értékének négyzetét képezzük, akkor eljutunk a valószínűséghez, de közben kiesik valami: az idő szerinti periodikus változás. Ez a látens időfüggés azért rendkívül fontos, mert ebben rejtve van a mikrorendszer azon képessége, hogy kilépjen a stacionárius állapotból, és ebben rejlik az interferencia jelenségek magyarázata is. A látens időfüggés segít megérteni a problémát, ami akkor merül fel, ha azt kérdezzük, miért éppen most következik az ugrás. Az időről szóló információ nélkül a kvantummechanika csak arra tud válaszolni, hogy mekkora valószínűséggel következik be a változás. Az idő fogalmaiban gondolkozó királyfinak át kell venni a koldus valószínűségi felfogását, mert a rejtett időbeli periodikusságról nem érkezik információ.

Az állapotfüggvény periodikussága és a fizikai operátorok imaginárius felépítése

Nézzük most az operátorok matematikai tulajdonságait!  Az a függvénytípus, amely az idő illetve térkoordináták szerinti deriváláskor önmagába megy át az exponenciális függvény. Az exponenciális függvény argumentuma komplex szám is lehet, amelyben a valós rész időben, vagy térben növekedést, vagy csökkenést hoz létre, míg az imaginárius tag idő- illetve térbeli periodikusságot ír le.  Az állapot időbeni állandósága állandó amplitúdójú hullámoknak felel meg, ezért a keresett függvények időbeli argumentuma tisztán imaginárius szám. Viszont az argumentum egyúttal az exponenciális függvény deriváltjának konstans szorzója, amely a kvantummechanikában meghatározza a fizikai mennyiség értékét. A mérési eredmények azonban mindig valósak, amit úgy biztosíthatunk, ha az energia és impulzus operátora imaginárius lesz: azaz iℏd/dt illetve iℏd/dx. Ha a kinetikus energiában az impulzus helyébe a megfelelő operátort beírjuk, és egyenlővé tesszük az energia operátor kétféle alakját, megkapjuk a Schrödinger egyenletet. Ez a formalizmus nem csak a Bohr-féle elektronpályákkal ad ekvivalens leírást, hanem alkalmazható tetszőlegesen összetett mikro rendszerekre is.

A kvantum eredete és az impulzusnyomaték fogalmának átalakulása

Az elmondottal legfőbb tanulsága, hogy a kvantummechanikai formalizmus a foton tulajdonságaira épül. Ez mindenekelőtt az impulzusnyomaték definíciójában mutatkozik meg! Makroszkopikusan az impulzusnyomaték az impulzus fogalmának forgó- és keringő mozgásokra történő általánosítása. Forgás esetén az elemi tartományokra felbontott test impulzusát szorozzuk az egyes elemek forgási tengelytől mért távolságával és ezeket összegezzük, pontszerűnek tekintett objektum keringésénél pedig a test impulzusát szorozzuk a sugárral. Az impulzusnyomaték létezése két dolgot követel meg: egyrészt a test, vagy annak komponensei rendelkezzenek impulzussal, másrészt létezzen egy véges sugár a forgástengelytől mérve. A klasszikus fizikában ezek a mennyiségek folytonosan változnak, ezért az impulzusnyomaték is folytonosan változó mennyiség.  De miért lesz az impulzusnyomaték kvantált a mikrovilágban, és egyáltalán honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Erre a szokásos tárgyalásmód csak formális választ ad. Az impulzusnyomaték operátorát a klasszikus mechanika alapján adja meg, amikor az impulzus operátor és a sugár vektoriális szorzataként vezetik be, majd matematikailag kimutatják, hogy ennek az operátornak a sajátértékei – azaz a sajátfüggvény szorzási együtthatója – csak a redukált Planck állandó egész számú többszöröse lehet. Annak érdekében, hogy ne kelljen állandóan emlegetni a redukált Planck állandót vezetik be a spin fogalmát, amely azt a számot jelenti, amivel szorozzuk ℏ-át, amikor megadjuk az impulzusnyomatékot.

Miért vész el a forgás fogalma a kvantummechanikában?

Bár az elemi részecskék impulzusnyomatékának (spinjének) fogalma alapvetően támaszkodik a makrovilágból átvett kapcsolatra a sugár és az impulzus között, ahol ezzel a mennyiséggel a testek forgó, vagy és keringő mozgását jellemzik, mégsem szokásos a részecskék sajátforgásáról beszélni. Más szóval a forgás fogalmát nem veszi át a szokásos kvantummechanika. Ez indokolható avval, hogy ezt a forgást „nem láthatjuk”, hiszen a forgás különböző fázisairól nem érkezik hozzánk semmilyen közvetlen információ, mi csak az ugrásokat látjuk – szemben a makrovilággal – ahol láthatjuk a forgó test különböző arculatait a forgás során. A spin fogalma központi szerepet játszik az elemi részecskék világában, mert ez az egyetlen olyan fizikai paraméter, amellyel jelenlegi tudásunk szerint, valamennyi felbonthatatlan elemi részecske rendelkezik. Elektron esetén a saját (intrinsic) spin létezése az inhomogén mágneses mezőben végzett Stern-Gerlach kísérletből  derült ki, amely szerint az elektron spin ½.  A spin adja meg az elemi részecskék alapvető osztályozási elvét, amely szerint beszélhetünk feles spinű fermionokról és egész spinű bozonokról. Az utóbbiak a kölcsönhatásokat közvetítő bozonok: az elektromágnességet fotonok, a gyenge kölcsönhatást a W és Z bozonok, az erős kölcsönhatást gluonok közvetítik a fermionok között.

Mit értsünk a foton fogalmán?

Itt el kell gondolkoznunk egy alapvető kérdésen: mennyiben vihetők át az egyes fogalmak a makrovilágból a mikrovilágba, szabad-e királyfiként gondolkozni, amikor az információszűkösség birodalmába érkezünk. El kell-e végleg hagyni bizonyos fogalmakat, vagy érdemes megtartani megváltozott körülmények között is? Véleményem szerint ennek a kérdésnek a tisztázatlansága okozza a kvantummechanikát körülölelő paradoxonokat is. Lásd  A rejtett paraméterek és a kvantummechanika

Nézzünk meg néhány fogalmat a fotonnal kapcsolatban! Beszélünk a foton impulzusáról és spinjéről, de tömegéről nem. De honnan is származnak a relativitáselmélet törvényei, amelyek alapvetőek a foton tulajdonságainak meghatározásában? A kiinduló posztulátum a Michelson-Morley kísérlet interpretációján alapul, amely szerint a fény sebessége független attól, hogy milyen inercia rendszerben határozzuk meg. Ezenkívül, két dolgot mond ki a relativitáselmélet az energiáról: egyrészt E = mc², másrészt az energiát a kovariancia négyzetes összeadási szabálya határozza meg, amely szerint az energia négyzetét a kinetikus és a „nyugalmi” energiák összege adja meg. Ennek következménye, hogy a tömeg nem abszolút jellemzője a testeknek, hanem függ a megfigyelőhöz képest sebességtől is. E szerint a tehetetlenség a fénysebességhez közelítve megnövekszik, és a fénysebességű mozgás határesetében a tömegnövekedés végtelenül nagy lesz. Mivel végtelenül nagy tömegnek nincs fizikai értelme, ezért a fotonhoz nulla tömeget rendel az elmélet, de pontosabb úgy fogalmazni, hogy fotonok esetén a tömeg fogalma nem jelenik meg. Itt viszont ellentmondáshoz jutunk, hiszen abból indult ki a relativitáselmélet, hogy E = mc² , és a végén kijelentjük hogy a foton E = h·f energiájához nem  tartozik tömeg! Az ellentmondás úgy oldható fel, ha a tömeg fogalmának két formáját különböztetjük meg: a nyugalmi és mozgási tömeget. Ha egy részecskének van nyugalmi tömege, akkor csak lassabban mozoghat a fénynél, míg a fénysebességű objektumoknak csak mozgási tömege van. Az utóbbi esetben úgy értelmezhetjük a foton zérus nyugalmi tömegét, hogy az határértékben nulla, de ha ezt egy határértékben végtelenhez tartó faktorral szorozzuk, akkor a szorzat véges lesz, ahogy (1/X)·X = 1 akkor is, amikor X nullához és 1/X végtelenhez tart. Ennek megfelelően a foton mozgási tömegének definíciója: m_mozgási = h·f/c² = ℏω/c². Ennek a posztulátumnak előnye, hogy értelmet ad a foton impulzusának is, amely a c sebesség miatt kiadja a fotonhoz rendelt értéket is. A fénysebesség tehát a tehetetlenséghez – azaz a tömeghez – kapcsolódó fizikai fogalom, amely átváltási faktorként jelenik meg a tömeg és az energia között az E = mc² összefüggés szerint. Lásd : Mi a forrása a nyugalmi energiának?

Fénysebességű forgások és a foton impulzusnyomatéka

A következő kérdés, honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Ha a forgás fogalmát kiterjesztjük az elemi részecskékre és úgy fogjuk fel ω = 2πf  körfrekvenciát mint a forgás szögsebességét, akkor értelmezni tudjuk az impulzusnyomaték nagyságát is! Ha ω szögsebességgel forog a tér r sugarú tartománya, akkor annak kerületi sebessége u = ωr, azaz arányosan növekszik a sugárral. Viszont a sebesség nem lépheti át a c értéket, ami kijelöl egy véges r = c/ω  sugarat. Az impulzusnyomatékot megkaphatjuk, ha a sugarat szorozzuk az impulzussal: (ℏw/c)· c/ω = ℏ. Ez képezi a foton fénysebességű forgásmodelljének alapját, amely mint látni fogjuk, összhangban van a foton valamennyi fizikai tulajdonságával. Ha viszont van egy m tömegű ω szögsebességgel forgó r sugarú objektumunk, akkor arra F_{centrifugális} = mω²r erő hat. Milyen centripetális erő képes fenntartani ezt a forgást? Erre ad választ az általános relativitáselmélet, amely a gravitációs erőt a tér görbületéhez kapcsolja. Ha egy hozzánk képest u sebességű rendszerben határozzuk meg a hosszúságot, akkor az a Lorentz kontrakció miatt rövidül. Körmozgás esetén ez azt jelenti, hogy a kerület nem 2rπ lesz, hanem rövidebb. De a rövidülés csak a kerületre érvényes, a sugár merőleges lévén a körmozgásra nem változik. Ebből definiálhatunk egy térgörbületet, amely a Kepler törvénynek megfelelő forgási frekvenciánál kiadja a Newton féle gravitációs erőt. Fénysebességű forgásnál a kerület nulla lesz, amely extrém térgörbületnek felel meg és ezáltal extrém erősségű gravitációs erőt idéz elő, amelynek értéke a számítások szerint épp kiegyenlíti az előbbi centrifugális erőt. Erő helyett megfogalmazhatjuk az egyensúlyt potenciális és kinetikus energia segítségével is. Ekkor a kinetikus energia épp mc² lesz, amit a térgörbület –mc² potenciális energiája egyenlít ki. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a foton sajátforgása a tér önfenntartó mozgása. Lásd erről részletesebben: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar Kiadó 2017.

Az elektron gömbforgása és a spin

Természetesen ez a forgás közvetlen kísérletekkel nem vizsgálható, ezért csak posztulátumnak tekinthető, amely feltételezi a speciális és általános relativitás érvényességét a mikrovilágban is. Igazi hasznossága attól függ, hogy értelmezni tudjuk-e ily módon az elemi részecskék és a köztük ható erők teljes világát. Nézzük az elektron esetét és tegyük fel a kérdést: honnan származik az elektron nyugalmi tömege és az S = ½ spin?  Szemben a fotonnal, amely egyrészt körforgás, másrészt c sebességű haladómozgás a forgási tengelye irányában (tehát egy csavarpálya), az elektronnál a gömbszimmetriából lehet kiindulni. Ez felel meg az S = ½ spin kvantummechanikai definíciójának, amely szerint a spin három vetületének négyzete megegyezik: . 

A gömbszimmetriának viszont olyan forgás felel meg, amely végig fut a gömbfelületen, például úgy, hogy az elsődleges forgás tengelye is forog. De a másodlagos forgás iránya az elsőhöz viszonyítva kétféle lehet, az egyik a bal- a másik a jobb kéz szimmetriáját követi, ez a szimmetria a kiralitás. Ez felel meg az elektron-pozitron kettősségnek. A kettősforgás gömbjében lokalizálódik a tömeg, ezért beszélhetünk elektron esetén nyugalmi tömegről is. A másodlagos forgás iránya merőleges az elsődleges forgás tengelyére, ezért fellép a Coriolis tehetetlenségi erő, amely viszont az elektromos töltés forrása. A töltés előjele a jobb és balkéz szimmetria miatt kétféle: pozitív és negatív. Ugyanakkor fotonoknál a haladómozgás a forgási tengellyel párhuzamos, ezért nincs Coriolis hatás, azaz a fotonnak nincs töltése sem. Rendelkezik viszont egyfelől olyan képességgel, amit elektromos és mágneses mezőnek nevezünk, melynek révén erőt fejt ki a királis szimmetriájú fermionokra és közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást. Másfelől, amikor az ellentétes kiralitású elektron és pozitron találkozik, a másodlagos forgások kioltják egymást és létrejön az egytengelyű forgás, azaz a foton. Ez az annihiláció jelensége. A folyamat fordítottja a párképződés, amikor a nagy energiájú foton c sebességű haladómozgása két ellentétes irányú forgásra válik szét, létrehozva egy elektront és egy pozitront. További kérdés, hogy miért éppen fele az elektron spin a fotonhoz képest? Ez is a kettős forgásból fakad, ugyanis ekkor a tér extrém görbülete kétféle forgást egyenlít ki, amely fele akkora impulzusnyomaték esetén valósul meg.

A fénysebességű forgások további következményei

Az elektron fénysebességű gömbforgásának további következménye, hogy a Lorentz kontrakció miatt a felülete nulla lesz! Ezt a kísérletek is alátámasztják, amely szerint a pozitronokkal bombázott elektronok hatáskeresztmetszete nulla (Bhabha kísérletek).

A fénysebességű forgás posztulátuma új magyarázatot ad arra is, hogy az energia kovariáns kifejezésében miért négyzetesen adódik össze a kinetikus és a nyugalmi tag energiája. Ennek oka, hogy itt vektorok összeadódásáról van szó, az egyik a külső mozgásé, a másik a belsőé. A belső mozgás gömbszimmetriája az összegzésnél megszünteti a kereszttagot és így a két járulék négyzetes összege marad meg.

A fénysebességű forgás posztulátuma a részecskefizika legkülönbözőbb területeire is kiterjeszthető, de itt csak annyit említek meg, hogy jól értelmezi a gyenge kölcsönhatás jelenségét és bozonjait. Itt a c sebességű haladás a forgási tengelyre merőleges, amely egy kitáguló spirálisnak felel meg, ahol a sugárnövekedés a tömeg rendkívül gyors elvesztésére vezet. Emiatt rendkívül rövid a gyenge kölcsönhatás hatótávolsága és rövid a bozonok élettartama is. A fotonokkal szemben itt a két mozgásforma között fellép a Coriolis erő, mert a forgási tengelyre merőleges a tágulási irány, és ezáltal lesz a W bozonnak töltése is, a nagy tömeg pedig onnan származik, hogy a részecske nem tud eltávozni a képződési ponttól, azaz helyben marad, szemben a fotonnal, ahol nem beszélhetünk lokalizációról.

A forgás dimenziójának megjelenése az állapotfüggvényben

Összegezve megállapíthatjuk, hogy a forgás makroszkopikus fogalmát érdemes kiterjeszteni a részecskék világára is, mert bár erről a forgásról nincs közvetlen információnk, viszont újszerű összefüggéseket nyerhetünk a részecskék alapvető tulajdonságai között. A forgás időbeli lefutását nem tudjuk nyomon követni, ezért itt is a kvantummechanika valószínűségi elvét kell alapul venni, azaz a forgást nem klasszikus pályafüggvény írja le, hanem az állapotfüggvény, amelyben az S = ½ spin lép fel a fermionoknál és S = 1 spin a fotonoknál, valamint a gyenge kölcsönhatás bozonjainál. Elektronok esetén ezt a kiterjesztést Dirac relativisztikus egyenlete oldja meg. A fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti, amely szerint a forgás a fotonoknál henger-, a fermionoknál gömbszimmetrikus, ahol az állapotfüggvény négyzete fejezi ki a valószínűség irányfüggetlenségét. Az állapotfüggvény tükrözési szimmetriájával értelmezhetjük a fotonok különböző típusait is, amit a szakirodalom dipólus, kvadrupólus vagy magasabb pólusokhoz tartozó sugárzásnak nevez.

Virtuális fogalmak megjelenése a kvantumelektrodinamikában

A kísérletileg nem detektálható részecskék és folyamatok feltételezése nem idegen a kvantummechanika gyakorlatától sem. Ilyenekkel dolgozik a kvantumelektrodinamika is, amit az elmélet virtuális fotonoknak és átalakulásoknak nevez. Ez segít, hogy értelmezni lehessen az elektron anomális mágneses nyomatékát, amelyhez a virtuális folyamatok egy kis korrekciót adnak rendkívül jó egyezésben a kísérleti értékkel. Ennek mintájára nevezhetjük a fénysebességű forgásokat is virtuális mozgásnak.

Az elektronok megkülönböztethetetlensége

A makrovilágban minden objektumot meg tudunk különböztetni, akár minden tárgynak külön nevet is adhatunk. Ez is az információbőség következménye. A megkülönböztethetőség elve is megváltozik a mikrovilágban. Ennek oka, hogy ha egy rendszerben több elektron van, akkor nem tudjuk megmondani, hogy az állapotváltozáskor éppen melyik elektron bocsátott ki egy fotont. Ez a tulajdonság a fermionok állapotfüggvényének szimmetriájában fejeződik ki, ha két elektront felcserélünk.

A tér fogalmának átalakulása

A makrovilág folytonosan érkező információi különálló fogalmakat alakítanak ki a térről és a benne levő objektumokról, ezt a szétválasztást a mikrovilágban nem végezhetjük el. Szokásos gondolkozásunkban mégis a szétválasztáshoz ragaszkodunk, amikor érteni akarjuk a mikrovilág titkait. A fénysebességű forgás posztulátuma azonban más megközelítést kínál, amikor új értelmet ad a térnek, amely nem passzív „tartály”, amelyben elhelyezkedik és mozog a részecskék világa, hanem a téridő a részecskékkel elválaszthatatlan egységet alkot. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tér potenciális anyag, amely a fénysebességű forgások révén „materializálódik” és ezáltal „megmutatja, feltárja” önmagát. A fénysebességű forgások nélküli üres tér csupán matematikai fikció, amely megszokott fogalmi rendszerünk terméke. A valódi tér lényegénél fogva görbült és nem euklideszi szerkezetű.

Összegző gondolatok

Amikor új hatások, információk érnek minket korábbi fogalmi kategóriák közé kívánjuk besorolni ezeket, és ha ez sikerül, úgy érezzük megértettünk valamit. De mi történik velünk, amikor a mikrovilág titkait akarjuk megérteni? Ebből a világból csak nagyon korlátozott mennyiségű és minőségű információt nyerhetünk, és ezt próbáljuk magyarázni azokkal a fogalmi „skatulyákkal”, amit a makrovilágban alakítottunk ki. Szokásos tér- és időfogalmainkkal képzeljük el az atomot, ahogy a parányi atommag körül keringenek az elektronok, amelyek mozgását pályákkal írjuk le, pedig ezekről a pályákról valójában semmit sem tudunk, onnan nem jön információ. Amiről híradást kapunk az csak az ugrás, a változás, de mi mégis ragaszkodunk a pálya fogalmához, és olyan makroszkopikus fogalmakat használunk mint részecske és hullám. Innen származnak azok a paradoxonok, amit a kvantummechanika világa tár elénk. Meg kellene fordítani az utat, és nem az információban gazdag világ tér és idő fogalmainkból kiindulva megérteni a mikrovilágot, hanem ellenkezőleg: a szűkös információkat nyújtó mikrovilág üzenetei alapján kell újraértelmezni és felépíteni fogalmi rendszerünket. Tehát arra van szükség, hogy ne az eddigi skatulyákba helyezzük el ismereteinket, hanem kialakítsunk egy adekvát fogalmi rendszert. Ez adhat kulcsot az EPR paradoxon, a kétréses kísérlet és a hasonló dilemmák feloldására. Tanuljuk a gazdag királyfitól, aki felvette egy szegény koldusfiú gúnyáját, hogy megérthesse egy másik világ törvényeit és szokásait.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv „ című bejegyzésen keresztül.

Mi a foton, részecske vagy hullám?

A félremagyarázott kétréses kísérlet

A „Hogyan gondolkozik a foton?” című írásomhoz érkeztek olyan megjegyzések, aminek megvilágítása segít jobban megérteni a foton természetét. Ezért kissé bővítve visszatérek a témára.

A kvantummechanika egész történetét végigkíséri, hogyan értelmezze a valószínűség megjelenését a fizika törvényeiben. Ennek homlokterében a foton szerepének tisztázása áll. A problémát a mikro- és a makrovilág fogalmi rendszerének ütközése okozza. Korábban már megpróbáltam az elektron helyébe képzelni magam, most ugyanezt fogom tenni a fotonnal.

Miért folytonosak a makrovilág fizikai mennyiségei

Induljunk ki először szokásos fogalmi rendszerünkből, amely a hétköznapi tapasztalatainkon alapul. Életünk során állandó és folytonos kapcsolatban vagyunk a külvilággal, ahonnan minden pillanatban a fotonok óriási serege érkezik szemünkbe és az általuk hordozott információt dolgozza fel agyunk hihetetlen sebességgel. Elég a másodperc egy tört része, hogy felfogjuk mi is zajlik le körülöttünk. Elhelyezzük magunkat térben és időben, meghatározzuk, hogy mi van fent és lent, jobbra és balra, előttünk és mögöttünk és az események sorát is elrendezzük időben. Ha szemünkkel követjük egy labda pályáját, akkor folytonosan követhetjük a mozgást és ezt videóra is vehetjük, és közben nem jut eszünkbe, hogy a labdáról szemünkbe jutó fény megváltoztatná a labda ívét. Emiatt olyan elképzelésünk van a pályáról, amelyik minden egyes pillanatban pontosan meghatározza a labda helyét, sebességét és gyorsulását is. Ez vezet oda, hogy mikor megfogalmazzuk a klasszikus fizika törvényeit, minden mennyiséget folytonos paraméterekkel írunk le.

Mit mondhatunk a foton pályájáról mielőtt a szemünkbe jut?

Gyökeresen megváltozik a helyzet, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk, hiszen közvetlenül nem láthatjuk az atomokat, molekulákat és elektronjait, voltaképpen magát a fotont sem látjuk, csupán a foton által hordozott üzenetet. Ez az üzenet szemünk retina hártyájában megváltoztatja egy speciális fehérje állapotát, amelyik kapcsolóként működik és az idegpályák egyikén útjára indít egy elektront, amelyik az agy megfelelő cellájában idéz elő olyan változást, amit mi fényként, színként észlelünk. De mit tudunk mondani az egyes fotonokról mielőtt megérkezne szemünkbe? Erről csak feltételezéseink vannak. Képzeljük most magunkat az univerzum eldugott sarkába, ahol nem jut el hozzánk a csillagok fénye és gravitációt sem észlelünk. Ebben a sötét világban mit tudunk arról mondani, hogy hol vagyunk, merre megyünk és még az óránkat sem látjuk, hogy megtudjuk mennyi az idő? Ha ilyen helyen telne el egész életünk, ki sem alakulnának fogalmaink helyről és időről. Pedig a foton is, amíg nem kerül valamilyen kölcsönhatásba, éppen ilyen körülmények között létezik.

A foton korpuszkula vagy hullám?

Ma már közhely, a fotonok korpuszkula (részecske) és hullám tulajdonságairól beszélni, de hogyan jutott el ide a tudomány? A korpuszkula elképzelés szerint a fényt apró golyók közvetítik, amelyek egyenes pályán haladnak. Ennek kidolgozója Newton volt, aki evvel magyarázta a lencsék és tükrök tulajdonságait. Evvel az elképzeléssel rivalizált a hullám koncepció, amely magyarázatot adott az interferencia jelenségére. Az interferenciával magunk is találkozunk, amikor a kövezetre olajfolt kerül, és különböző színű rajzolatok jönnek létre. A különböző színeket az olajréteg változó vastagsága okozza. A fény ugyanis a folyadék felszínén részben visszaverődik, részben tovább halad, majd a réteg másik oldalán újra visszaverődik. A kétféle úton visszaverődött fénysugár találkozása hozza létre az interferenciát. Ha a megtett utak különbsége a fény hullámhosszának egészszámú többszöröse, akkor a fázisok egybeesnek. A különböző színekhez más és más hullámhossz tartozik, ezért a helyileg változó vastagság választja ki a megfelelő színt. A hullám modellt Huygens fejlesztette tovább, hogy magyarázza a fény gömbszerű terjedését. Eszerint a fény terjedése során minden egyes pontban újabb gömbhullámot indít el, és a gömbhullámok egymásra épülése hoz létre egy burkoló felületet, ahol a fázisok egyezése miatt a fény kifejti hatását. Hogyan egyeztethető össze a két koncepció? Erre keressük a választ azáltal, hogy a foton helyébe képzeljük magunkat.

A modern fizika foton felfogása

A modern fizika a fotonokról három dolgot állít. Az egyik, hogy c fénysebességgel halad, a másik, hogy folytonosan változtatja fázisát. A fotonok tulajdonságait az határozza meg, hogy mekkora frekvenciával változik a fázis, ebből számítható ki energiája, impulzusa és hullámhossza is. A fotonnak van még egy harmadik fontos tulajdonsága is: saját impulzusmomentummal rendelkezik. De amíg a frekvenciája bármekkora lehet, ez az impulzusmomentum csak egyetlen értéket vesz fel: ez a redukált ℏ Planck állandó. Ezt fejezi ki úgy a kvantummechanika, hogy a foton spinje az egység, azaz S = 1.

Valószínűség: hol lehet a foton

Kövessük végig a fotonok útját! Meghatározhatjuk a foton kibocsátás pillanatát és helyét, például amikor bekapcsoljuk a lámpát, de mi történik vele azután, amíg nem jut el szemünkbe, vagy egy érzékeny detektorba? Addig csak arról beszélhetünk, hogy hol lehet. Ez a „lehet” kijelöl egy c·t sugarú gömböt, amelyben „t” a kibocsátástól eltelt idő. De hol van a gömbön belül és milyen irányban mozog és milyen éppen a körbeforgó fázisa? Minderről semmit sem tudunk mondani, csak arról beszélhetünk, hogy mekkora valószínűséggel lehet itt és ott, hogy milyen irányú lehet a fázisa. Gondolkozásunk ragaszkodik a jól bevált kategóriákhoz térről és időről, ezért nem tehetünk mást, minthogy bevezetjük a valószínűség fogalmát.

Miben különbözik a kvantummechanikai és termodinamikai valószínűség fogalma

Megalkotott a modern fizika egy nagyszerű elméletet, a kvantummechanikát, amelynek felfogása a valószínűségen alapul. Ez a módszer azt adja meg, hogy az elektron, vagy a foton mekkora valószínűséggel tartózkodhat egy megadott helyen. Ez a valószínűség azonban gyökeresen különbözik a klasszikus mechanikában is használt fogalomtól. Amikor a termodinamika leírja egy gáz, vagy egy folyadék állapotát, ott a komponensek hatalmas száma miatt nem egy kiszemelt részecske mozgásának leírására törekszik, hanem azt mondja meg, hogy a részecskék hányada rendelkezik valamekkora energiával, vagy impulzussal. Abból indul ki, hogy bár elvben minden részecske mozgása követhető lenne, de nagy számuk miatt erre nem törekedhetünk, és megelégszünk avval, hogy a gyakoriságot valószínűséggel jellemezzük. A kvantummechanika viszont már egyetlen részecske mozgását is valószínűséggel írja le. Ez a valószínűség egy kiszemelt részecske mérés előtti lehetséges pályájára, pozíciójára, sebességére vonatkozik és nem arra, hogy milyen gyakran veszi fel ezeket az értékeket, vagy hány részecske jellemezhető ezekkel az adatokkal. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a kvantummechanika a lehet birodalmát írja le és nem a már megvalósult állapotot. A helyzet azonban megváltozik a mérés következtében: ekkor a mikrorendszer az előbbi lehetséges állapotok egyikét fogja felvenni, ekkor az egyes fizikai paraméterek már nem valamilyen valószínűségi eloszlással, hanem konkrét értékkel fognak rendelkezni. A koppenhágai iskola értelmezésében ezt nevezik a hullámfüggvény redukciójának.

Einstein gondolatkísérlete

Szemléltessük ezt egy konkrét példával, Einstein egyik gondolatkísérletével. Alkossunk egy olyan foton forrást, amelyik egyesével bocsátja ki a részecskéket, de vigyázzunk arra is, hogy más fotonok elől a berendezés el legyen zárva. Ez kísérletileg nem könnyű, de elvben megvalósítható, ha az abszolút zérus fokra hűtjük le a berendezést, amikor nincs hőmérsékleti sugárzás. Érzékeny műszerünkkel már egyetlen foton észlelése is lehetséges. Vegyük szorosan körbe a foton forrást detektorokkal és figyeljük, hogy melyik fog „megszólalni”. Hogyan írja le a jelenséget a kvantummechanika? A detektálás előtt gömbfüggvény írja le a fotont, ami azt jelenti, hogy bármelyik detektor megszólalhat, viszont mégis csak az egyik detektor szólal meg. Arra nincs utasítás a kvantummechanikában, ami arra válaszolna, hogyan történik a sokból az egyetlen detektor kiválasztása. Erre kereste a választ Einstein, amikor javasolta a kvantummechanika kiterjesztését egy rejtett paraméterrel. Későbbi számítások (lásd Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl”, Scolar Kiadó, 2017, pp. 112-126. ) azonban kizárták ezt a lehetőséget.

A hullámfüggvény redukciója

Próbáljuk meg értelmezni, hogy a kísérlet során hogyan történik a hullámfüggvény redukciója a foton szemszögéből!

Nézzük először a korpuszkula modellt. Azt gondolhatjuk, hogy az éppen kibocsátott foton egy jól definiált irányban repül, és ez határozza meg, hogy a szóban forgó foton melyik detektort fogja megszólaltatni. Ez az irány azonban csak a mi gondolkozásunkban létezik, a foton a kölcsönhatás előtt nem tud semmit az irányról. A korpuszkuláris magyarázat a kvantummechanikával is ütközünk, amely gömbhullámokkal írja le a fotont, ahol nincs kitüntetett irány. A paradoxon onnan származik, hogy identikus detektorokat képzelünk el minden irányban, de mi a garancia arra, hogy teljesen egyformák a detektorok? A detektorokban egy-egy elektron kerülhet kölcsönhatásba a fotonnal, de vajon egyformák-e az elektronok, pontosabban mire terjed ki az elektronok megkülönböztethetetlensége? Nem csak fotonokkal, hanem elektronokkal is elő lehet állítani interferenciát, azaz az elektronoknak is van mozgási fázisa, arra viszont nincs módunk, hogy ismerjük ezeket a fázisokat. Kézenfekvő a kérdés: ha foton és foton között van interferencia, ha elektron és elektron között van interferencia, akkor miért ne lehetne interferencia elektron és foton között? Ha viszont létezik ilyen „kereszt interferencia” már érthető a detektor kiválasztásának oka: csak akkor jön létre az effektus, ha a foton és elektron gyorsan forgó fázisa az ütközés pillanatában épp egyezésben van. Ily módon a gömbhullámban terjedő foton már abban a detektorban köt ki, ahol az elektron fázisa éppen megfelelő.

Miért változik meg az irány fogalma a mérés után?

Gondolatkísérletünk további kérdést vet fel fogalmi rendszerünkről: a kölcsönhatás előtt nincs a fotonnak irányfogalma (minden iránynak egyforma a valószínűsége), hogyan tett szert mégis irányfogalomra a kölcsönhatás révén? Ez is egy gondolati csapda! Ne felejtkezzünk meg arról, hogy amikor a megszólaló detektor irányáról beszélünk, már látjuk a detektorokat! De miért látjuk a detektorokat? Azért mert róluk már a fotonok serege áramlik szemünkbe. Azaz a kísérlet kiértékelése már nem egyetlen fotonról szól, amit elindítottunk, hanem nagyszámú foton által nyújtott információról! Tehát amikor a mérés során a kvantummechanika a hullámfüggvény redukcióját emlegeti, akkor valójában a „lehet” birodalmából úgy léptünk át a „van” birodalmába, hogy felkapcsoltuk a „világítást” az addig sötét berendezésben. A hullámfüggvény nem azt mondja meg a mérés előtt, hogy hol volt a foton, hanem azt, hol lehetett. Ezért az állapotfüggvény gömbhullám jellege megszűnik a detektálás után, hiszen a gömbhullám nem több mint valószínűség, és ha a részecske helyét megtaláltuk, már nincs helye valószínűségről beszélni.

A kétréses kísérlet

Térjünk most át a nevezetes kétréses kísérletre, amiből már oly sok hibás következtetést vontak le. Itt arról van szó, hogy egy zárt gömbön két rést nyitunk és a gömbön kívül elhelyezünk egy fényérzékeny lemezt. Persze most is alapkövetelmény, hogy külső fotonok ne zavarhassák meg az észlelést, azaz az teljes sötétség szintén szükséges. Legyen a foton forrás a gömb centrumában. Ha sok fotont bocsátunk ki, akkor a fényérzékeny lemez egyes helyein jelenik meg a fény hatása, ott alakulnak ki az interferencia csíkok, ahol a két réstől való távolságkülönbség épp a hullámhossz egészszámú többszöröse. Ha viszont egyesével bocsátjuk ki a fotonokat, akkor az mindig oda fog érkezni, ahol interferencia maximum volt és elkerüli a minimum helyeket. Úgy látszik, hogy egyetlen foton is képes önmagával interferenciába lépni? Nyilvánvaló, hogy a korpuszkuláris kép nem adhat magyarázatot a jelenségre. Itt a magyarázathoz ismét abból kell kiindulni, hogy a detektálás előtt a foton irányáról nem tudunk semmit, ezért csak a gömbhullám modell használható, amely egyenlő valószínűséget rendel minden irányhoz. Más szóval a „hol lehet” kategóriáit kell használni. Esetünk azonban különbözik az előző gondolatkísérlettől, mert leszűkítettük azt a tértartományt, ahová eljuthat a foton: a két réstől eltekintve minden más irányt kizártunk. Ha a foton olyan „szerencsés”, hogy nem talál olyan elektront a gömb belső felületén, amelyikkel reagálhat (a fázis sehol sem egyezik), akkor eljut a két réshez.

Szúrjuk be ide a kommentelő (gregor man) kérdését és adjuk meg rá a választ.

Kérdés

„És, ha a rések helyén is detektorok vannak, de a foton ott sem talál megfelelő fázisú elektront, akkor a gömbhullám tovább halad? A rések nélküli zárt gömbdetektor bizonyos mértékig átlátszó?”

Válasz

Érdemes tisztázni, hogy mit értünk résen? Olyan résre van szükség, amelynek szélessége kisebb a hullámhossznál, mert ha ez a feltétel nem teljesül, akkor a rés széleiről érkező hullámok nagy úthossz különbsége miatt a fázis szóródik, és nem alakulhat ki interferencia. Mivel a látható fény hullámhossza több ezerszerese az atomok közötti távolságnak, így nincs akadálya, hogy a fényt át nem eresztő gömbbe fúrjunk egy ilyen rést. Ha a detektor a résben van és nem „szólal meg”, azaz részben átlátszó, akkor fennmarad a „hol lehet” állapot és a valószínűségi gömbfüggvény. Ha viszont már „megszólalt”, akkor már a foton valahol kifejtette hatását és már válaszolhatunk a „hol történt” kérdésére. Amikor a „hol” kérdésre tudunk válaszolni, akkor már felfoghatjuk a fotont korpuszkulának, ilyen a kibocsátás és az eltűnés pillanata, a két esemény között azonban csak a „hol lehet” kérdését tehetjük fel, ami a hullám leírásnak felel meg. Voltaképp ezt kell érteni a fény részben korpuszkuláris, részben hullám természetén.

Kérdés

„A mai kísérleti berendezések képesek egyetlen foton kibocsátására, illetve minden egyes kibocsátott foton detektálására, vagy sok-sok kibocsátott fotonból kapnak el a detektorok bizonyos időközönként egyet-egyet, a többi pedig továbbhalad, míg valahol messzebb egy elektron fázisegyezése okán elnyelődik? A fázisegyezés sűrűsége határozza meg az átlátszóságot? „

Válasz

Az foto-elektronsokszorozó berendezések elvben már képesek egyetlen fotont is kimutatni. A gondolatkísérlet ezért realizálható, és valóban arról van szó, hogy időnként lehet egy-egy fotont detektálni. A fázis átlátszóságot elvben a fázisegyezés sűrűsége határozza meg. Például a gömbnek olyannak kell lennie, hogy sok réteg legyen egymás fölött, ami biztosan nem engedi kiszökni a fotont csak a résen át. A réshez való eljutás valószínűsége szempontjából a gömb alsó rétege a fontos, mert ha ott nem jön létre reakció, akkor már „ott lehet” a foton a rés alján, ahonnan a szabad térben megindul egy valószínűségi gömbhullám.

Folytassuk az eredeti gondolatmenetet!

Az említett „szerencsés” fotonnak semmiben nem különbözik pályája a korábbi esethez képest, így érvényes rá a Huygens modell, mely szerint minden pontból egy-egy új gömbhullám indul el, így a két résnél is, és a két hullám a fényérzékeny lemezhez érve, ott hozhat létre foltot, ahol a fázisok egyezése ezt megengedi. Amiről egy pillanatig sem szabad elfelejtkezni, hogy a detektálás előtt a „hol lehet” és nem a „hol van” kérdését kell felvetni, azaz a gömbhullám valószínűséget jelent, amire pedig a valószínűség összeadási szabályai érvényesek. A kvantummechanika szuperpozíció elve innen származik.

A kétréses kísérlet egy változatában meg akarjuk lesni, hogy a foton melyik résen bújt át, ezért a két réshez egy-egy detektort helyezünk el, de utána a foton továbbhaladhat a fényérzékeny lemezig. Itt már a kérdés felvetése is gondolkozási csapda, mert az „átbújás” korpuszkuláris fotont jelent. Nem a foton halad át a két résen, hanem csak áthaladási valószínűségről van szó. Amikor a két detektor egyike megszólal, már átlépünk a „hol lehet” birodalmából a „hol van”-ra. Ne feledjük: csak akkor mondhatjuk meg, hogy melyik detektor észlelte a fotont, ha már látjuk a detektort! Az így detektált foton a kölcsönhatás miatt megváltoztatta eredeti fázisát, amely így már véletlenszerű értékkel tér el a másik résen áthaladó hullám fázisától. Az eredmény: többé nem figyelhető meg interferencia, és nem arról van szó, hogy a nyert információ „visszamenőleg” megváltoztatta volna a foton tulajdonságait.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában” című írásból.

Hogyan gondolkozik a foton?

A félremagyarázott kétréses kísérlet

A kvantummechanika egész történetét végigkíséri, hogyan értelmezze a valószínűség megjelenését a fizika törvényeiben. Ennek homlokterében a foton szerepének tisztázása áll. A problémát a mikro- és a makrovilág fogalmi rendszerének ütközése okozza. Korábban már megpróbáltam az elektron helyébe képzelni magam, most ugyanezt fogom tenni a fotonnal.

Miért folytonosak a makrovilág fizikai mennyiségei

Induljunk ki először szokásos fogalmi rendszerünkből, amely a hétköznapi tapasztalatainkon alapul. Életünk során állandó és folytonos kapcsolatban vagyunk a külvilággal, ahonnan minden pillanatban a fotonok óriási serege érkezik szemünkbe és az általuk hordozott információt dolgozza fel agyunk hihetetlen sebességgel. Elég a másodperc egy tört része, hogy felfogjuk mi is zajlik le körülöttünk. Elhelyezzük magunkat térben és időben, meghatározzuk, hogy mi van fent és lent, jobbra és balra, előttünk és mögöttünk és az események sorát is elrendezzük időben. Ha szemünkkel követjük egy labda pályáját, akkor folytonosan követhetjük a mozgást és ezt videóra is vehetjük, és közben nem jut eszünkbe, hogy a labdáról szemünkbe jutó fény megváltoztatná a labda ívét. Emiatt olyan elképzelésünk van a pályáról, amelyik minden egyes pillanatban pontosan meghatározza a labda helyét, sebességét és gyorsulását is. Ez vezet oda, hogy mikor megfogalmazzuk a klasszikus fizika törvényeit, minden mennyiséget folytonos paraméterekkel írunk le.

Mit mondhatunk a foton pályájáról mielőtt a szemünkbe jut?

Gyökeresen megváltozik a helyzet, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk, hiszen közvetlenül nem láthatjuk az atomokat, molekulákat és elektronjait, voltaképpen magát a fotont sem látjuk, csupán a foton által hordozott üzenetet. Ez az üzenet szemünk retina hártyájában megváltoztatja egy speciális fehérje állapotát, amelyik kapcsolóként működik és az idegpályák egyikén útjára indít egy elektront, amelyik az agy megfelelő cellájában idéz elő olyan változást, amit mi fényként, színként észlelünk. De mit tudunk mondani az egyes fotonokról mielőtt megérkezne szemünkbe? Erről csak feltételezéseink vannak. Képzeljük most magunkat az univerzum eldugott sarkába, ahol nem jut el hozzánk a csillagok fénye és gravitációt sem észlelünk. Ebben a sötét világban mit tudunk arról mondani, hogy hol vagyunk, merre megyünk és még az óránkat sem látjuk, hogy megtudjuk mennyi az idő? Ha ilyen helyen telne el egész életünk, ki sem alakulnának fogalmaink helyről és időről. Pedig a foton is, amíg nem kerül valamilyen kölcsönhatásba, éppen ilyen körülmények között létezik.

A foton korpuszkula vagy hullám?

Ma már közhely, a fotonok korpuszkula (részecske) és hullám tulajdonságairól beszélni, de hogyan jutott el ide a tudomány? A korpuszkula elképzelés szerint a fényt apró golyók közvetítik, amelyek egyenes pályán haladnak. Ennek kidolgozója Newton volt, aki evvel magyarázta a lencsék és tükrök tulajdonságait. Evvel az elképzeléssel rivalizált a hullám koncepció, amely magyarázatot adott az interferencia jelenségére. Az interferenciával magunk is találkozunk, amikor a kövezetre olajfolt kerül, és különböző színű rajzolatok jönnek létre. A különböző színeket az olajréteg változó vastagsága okozza. A fény ugyanis a folyadék felszínén részben visszaverődik, részben tovább halad, majd a réteg másik oldalán újra visszaverődik. A kétféle úton visszaverődött fénysugár találkozása hozza létre az interferenciát. Ha a megtett utak különbsége a fény hullámhosszának egész számú többszöröse, akkor a fázisok egybeesnek. A különböző színekhez más és más hullámhossz tartozik, ezért a helyileg változó vastagság választja ki a megfelelő színt. A hullám modellt Huygens fejlesztette tovább, hogy magyarázza a fény gömbszerű terjedését. Eszerint a fény terjedése során minden egyes pontban újabb gömbhullámot indít el, és a gömbhullámok egymásra épülése hoz létre egy burkoló felületet, ahol a fázisok egyezése miatt a fény kifejti hatását. Hogyan egyeztethető össze a két koncepció? Erre keressük a választ azáltal, hogy a foton helyébe képzeljük magunkat.

A modern fizika foton felfogása

A modern fizika a fotonokról három dolgot állít. Az egyik, hogy c fénysebességgel halad, a másik, hogy folytonosan változtatja fázisát. A fotonok tulajdonságait az határozza meg, hogy mekkora frekvenciával változik a fázis, ebből számítható ki energiája, impulzusa és hullámhossza is. A fotonnak van még egy harmadik fontos tulajdonsága is: saját impulzusmomentummal rendelkezik. De amíg a frekvenciája bármekkora lehet, ez az impulzusmomentum csak egyetlen értéket vesz fel: ez a redukált ℏ Planck állandó. Ezt fejezi ki úgy a kvantummechanika, hogy a foton spinje az egység, azaz S = 1.

Valószínűség: hol lehet a foton

Kövessük végig a fotonok útját! Meghatározhatjuk a foton kibocsátás pillanatát és helyét, például amikor bekapcsoljuk a lámpát, de mi történik vele azután, amíg nem jut el szemünkbe, vagy egy érzékeny detektorba? Addig csak arról beszélhetünk, hogy hol lehet. Ez a „lehet” kijelöl egy c·t sugarú gömböt, amelyben „t” a kibocsátástól eltelt idő. De hol van a gömbön belül és milyen irányban mozog és milyen éppen a körbeforgó fázisa? Minderről semmit sem tudunk mondani, csak arról beszélhetünk, hogy mekkora valószínűséggel lehet itt és ott, hogy milyen irányú lehet a fázisa. Gondolkozásunk ragaszkodik a jól bevált kategóriákhoz térről és időről, ezért nem tehetünk mást, minthogy bevezetjük a valószínűség fogalmát.

Miben különbözik a kvantummechanikai és termodinamikai valószínűség fogalma

Megalkotott a modern fizika egy nagyszerű elméletet, a kvantummechanikát, amelynek felfogása a valószínűségen alapul. Ez a módszer azt adja meg, hogy az elektron, vagy a foton mekkora valószínűséggel tartózkodhat egy megadott helyen. Ez a valószínűség azonban gyökeresen különbözik a klasszikus mechanikában is használt fogalomtól. Amikor a termodinamika leírja egy gáz, vagy egy folyadék állapotát, ott a komponensek hatalmas száma miatt nem egy kiszemelt részecske mozgásának leírására törekszik, hanem azt mondja meg, hogy a részecskék hányada rendelkezik valamekkora energiával, vagy impulzussal. Abból indul ki, hogy bár elvben minden részecske mozgása követhető lenne, de nagy számuk miatt erre nem törekedhetünk, és megelégszünk avval, hogy a gyakoriságot valószínűséggel jellemezzük. A kvantummechanika viszont már egyetlen részecske mozgását is valószínűséggel írja le. Ez a valószínűség egy kiszemelt részecske mérés előtti lehetséges pályájára, pozíciójára, sebességére vonatkozik és nem arra, hogy milyen gyakran veszi fel ezeket az értékeket, vagy hány részecske jellemezhető ezekkel az adatokkal. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a kvantummechanika a lehet birodalmát írja le és nem a már megvalósult állapotot. A helyzet azonban megváltozik a mérés következtében: ekkor a mikrorendszer az előbbi lehetséges állapotok egyikét fogja felvenni, ekkor az egyes fizikai paraméterek már nem valamilyen valószínűségi eloszlással, hanem konkrét értékkel fognak rendelkezni. A koppenhágai iskola értelmezésében ezt nevezik a hullámfüggvény redukciójának.

Einstein gondolatkísérlete

Szemléltessük ezt egy konkrét példával, Einstein egyik gondolatkísérletével. Alkossunk egy olyan foton forrást, amelyik egyesével bocsátja ki a részecskéket, de vigyázzunk arra is, hogy más fotonok elől a berendezés el legyen zárva. Ez kísérletileg nem könnyű, de elvben megvalósítható, ha az abszolút zérus fokra hűtjük le a berendezést, amikor nincs hőmérsékleti sugárzás. Érzékeny műszerünkkel már egyetlen foton észlelése is lehetséges. Vegyük szorosan körbe a foton forrást detektorokkal és figyeljük, hogy melyik fog „megszólalni”. Hogyan írja le a jelenséget a kvantummechanika? A detektálás előtt gömbfüggvény írja le a fotont, ami azt jelenti, hogy bármelyik detektor megszólalhat, viszont mégis csak az egyik detektor szólal meg. Arra nincs utasítás a kvantummechanikában, ami arra válaszolna, hogyan történik a sokból az egyetlen detektor kiválasztása. Erre kereste a választ Einstein, amikor javasolta a kvantummechanika kiterjesztését egy rejtett paraméterrel. Későbbi számítások (lásd Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl”, Scolar Kiadó, 2017, pp. 112-126. ) azonban kizárták ezt a lehetőséget.

A hullámfüggvény redukciója

Próbáljuk meg értelmezni, hogy a kísérlet során hogyan történik a hullámfüggvény redukciója a foton szemszögéből!

Nézzük először a korpuszkula modellt. Azt gondolhatjuk, hogy az éppen kibocsátott foton egy jól definiált irányban repül, és ez határozza meg, hogy a szóban forgó foton melyik detektort fogja megszólaltatni. Ez az irány azonban csak a mi gondolkozásunkban létezik, a foton a kölcsönhatás előtt nem tud semmit az irányról. A korpuszkuláris magyarázat a kvantummechanikával is ütközünk, amely gömbhullámokkal írja le a fotont, ahol nincs kitüntetett irány. A paradoxon onnan származik, hogy identikus detektorokat képzelünk el minden irányban, de mi a garancia arra, hogy teljesen egyformák a detektorok? A detektorokban egy-egy elektron kerülhet kölcsönhatásba a fotonnal, de vajon egyformák-e az elektronok, pontosabban mire terjed ki az elektronok megkülönböztethetetlensége? Nem csak fotonokkal, hanem elektronokkal is elő lehet állítani interferenciát, azaz az elektronoknak is van mozgási fázisa, arra viszont nincs módunk, hogy ismerjük ezeket a fázisokat. Kézenfekvő a kérdés: ha foton és foton között van interferencia, ha elektron és elektron között van interferencia, akkor miért ne lehetne interferencia elektron és foton között? Ha viszont létezik ilyen „kereszt interferencia” már érthető a detektor kiválasztásának oka: csak akkor jön létre az effektus, ha a foton és elektron gyorsan forgó fázisa az ütközés pillanatában épp egyezésben van. Ily módon a gömbhullámban terjedő foton már abban a detektorban köt ki, ahol az elektron fázisa éppen megfelelő.

Miért változik meg az irány fogalma a mérés után?

Gondolatkísérletünk további kérdést vet fel fogalmi rendszerünkről: a kölcsönhatás előtt nincs a fotonnak irányfogalma (minden iránynak egyforma a valószínűsége), hogyan tett szert mégis irányfogalomra a kölcsönhatás révén? Ez is egy gondolati csapda! Ne felejtkezzünk meg arról, hogy amikor a megszólaló detektor irányáról beszélünk, már látjuk a detektorokat! De miért látjuk a detektorokat? Azért mert róluk már a fotonok serege áramlik szemünkbe. Azaz a kísérlet kiértékelése már nem egyetlen fotonról szól, amit elindítottunk, hanem nagyszámú foton által nyújtott információról! Tehát amikor a mérés során a kvantummechanika a hullámfüggvény redukcióját emlegeti, akkor valójában a „lehet” birodalmából úgy léptünk át a „van” birodalmába, hogy felkapcsoltuk a „világítást” az addig sötét berendezésben.

A kétréses kísérlet

Térjünk most át a nevezetes kétréses kísérletre, amiből már oly sok hibás következtetést vontak le. Itt arról van szó, hogy egy zárt gömbön két rést nyitunk és a gömbön kívül elhelyezünk egy fényérzékeny lemezt. Persze most is alapkövetelmény, hogy külső fotonok ne zavarhassák meg az észlelést, azaz az teljes sötétség szintén szükséges. Legyen a foton forrás a gömb centrumában. Ha sok fotont bocsátunk ki, akkor a fényérzékeny lemez egyes helyein jelenik meg a fény hatása, ott alakulnak ki az interferencia csíkok, ahol a két réstől való távolságkülönbség épp a hullámhossz egész számú többszöröse. Ha viszont egyesével bocsátjuk ki a fotonokat, akkor az mindig oda fog érkezni, ahol interferencia maximum volt és elkerüli a minimum helyeket. Úgy látszik, hogy egyetlen foton is képes önmagával interferenciába lépni? Nyilvánvaló, hogy a korpuszkuláris kép nem adhat magyarázatot a jelenségre. Itt a magyarázathoz ismét abból kell kiindulni, hogy a detektálás előtt a foton irányáról nem tudunk semmit, ezért csak a gömbhullám modell használható, amely egyenlő valószínűséget rendel minden irányhoz. Más szóval a „hol lehet” kategóriáit kell használni. Esetünk azonban különbözik az előző gondolatkísérlettől, mert leszűkítettük azt a tértartományt, ahová eljuthat a foton: a két réstől eltekintve minden más irányt kizártunk. Ha a foton olyan „szerencsés”, hogy nem talál olyan elektront a gömb belső felületén, amelyikkel reagálhat (a fázis sehol sem egyezik), akkor eljut a két réshez. Ennek a szerencsés fotonnak semmiben nem különbözik pályája a korábbi esethez képest, így érvényes rá a Huygens modell, mely szerint minden pontból egy-egy új gömbhullám indul el, így a két résnél is, és a két hullám a fényérzékeny lemezhez érve, ott hozhat létre foltot, ahol a fázisok egyezése ezt megengedi. Amiről egy pillanatig sem szabad elfelejtkezni, hogy a detektálás előtt a „hol lehet” és nem a „hol van” kérdését kell felvetni, azaz a gömbhullám valószínűséget jelent, amire pedig a valószínűség összeadási szabályai érvényesek. A kvantummechanika szuperpozíció elve innen származik.

A kétréses kísérlet egy változatában meg akarjuk lesni, hogy a foton melyik résen bújt át, ezért a két réshez egy-egy detektort helyezünk el, de utána a foton továbbhaladhat a fényérzékeny lemezig. Itt már a kérdés felvetése is gondolkozási csapda, mert az „átbújás” korpuszkuláris fotont jelent. Nem a foton halad át a két résen, hanem csak áthaladási valószínűségről van szó. Amikor a két detektor egyike megszólal, már átlépünk a „hol lehet” birodalmából a „hol van”-ra. Ne feledjük: csak akkor mondhatjuk meg, hogy melyik detektor észlelte a fotont, ha már látjuk a detektort! Az így detektált foton a kölcsönhatás miatt megváltoztatta eredeti fázisát, amely így már véletlenszerű értékkel tér el a másik résen áthaladó hullám fázisától. Az eredmény: többé nem figyelhető meg interferencia, és nem arról van szó, hogy a nyert információ „visszamenőleg” megváltoztatta volna a foton tulajdonságait.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv” című írásból.

Hogyan gondolkodik az elektron?

(Fizikus és filozófus beszélgetése nemcsak fizikáról és filozófiáról)

dr. Rockenbauer Antal fizikus

dr. Nemes Ilona filozófus

Fil: Az ön munkásságára akkor figyeltem fel, amikor fizikus létére Kínáról tartott előadást. Minthogy a gondolkodás szűkösségével és tágasságával foglalkozom, érdekelt, hogy „mit csinál a szél, amikor nem fúj”, azaz, hogyan gondolkodik a fizikus, amikor éppen nem fizikus, az orvos, amikor éppen hegedül, a sofőr amikor mondjuk gyufaszálakból elkészíti a Parlament kicsinyített mását.

Fiz: Ez a tágasság régóta benne van a fizika történetében. Az Újkor hajnalának nagy gondolkozói mint Galilei vagy Newton nem fizikusok, vagy csillagászok voltak, ők még az egységes világot akarták megismerni. Az már a későbbi korok hibája vagy erénye, hogy szétválasztásra kerültek a különböző gondolkozási formák, amit ma fizikának, kémiának nevezünk, vagy a társadalomtudományok sokaságára bontunk szét. Ez alapján mondjuk azt, hogy Galilei és Newton egyaránt volt fizikus, csillagász, matematikus és filozófus. Galilei főművét – Párbeszéd a két legnagyobb világrendszerről a ptolemaiosziról és kopernikusziról - sem alapvetően fizikainak tekintett érveket használ, hanem filozófiai meggondolásokat. Vagy nézzük Newton fő művét, amelynek, A természetfilozófia matematikai alapelvei címet adta. Ez is mutatja, hogy ő magát nem csillagásznak, fizikusnak vagy matematikusnak tartotta, hanem olyan valakinek, aki a természet titkait szeretné megismerni. Azon lehet vitatkozni, a tudomány javára vagy kárára vált-e, hogy a későbbi korok kutatói önként lemondtak a világ teljességének megismeréséről, és egy adott szűk és egyre jobban szűkülő terület ismerői lettek. Ez a specializálódás ébresztette fel az igényt, hogy keresik a kapcsolatot a különböző területek egymás között.

Fil: Folyik ez a kapcsolatkeresés a fizika különböző ágainak képviselői között is?

Fiz: Természetesen. Itt van például egy sajátos fogalomvita, amely az EPR paradoxonban mutatkozik meg. A paradoxon lényegét abban látom, hogy maguk a fizikusok olyan fogalmi rendszerből indulnak ki, amit a hétköznapi tapasztalatokra alapoznak, ahonnan óriási mennyiségű információ származik, és ezekbe a fogalmakba akarják begyömöszölni azokat az ismereteket, melyeket a mikrovilágról szerezhetünk. De lehetséges-e egy fordított út? Ha abból indulunk ki, hogy milyen világot lát anyagi világunk legfőbb összekötője az elektron, akkor vajon ezekből a „mikrotapasztalatokból” milyen fogalmi rendszert építhetek fel? Én a paradoxon lényegét abban látom, hogy nem azonos a két fogalmi rendszer és ezt ütköztetem a fizikus és az elektron párbeszédén keresztül. Erre példa, hogy az idő fogalma az atomban tartózkodó elektron számára átmegy a valószínűség fogalmába.

Fil: Ez már így első ránézésre is új megközelítésnek látszik. Mi lesz ebből a szakmai viták – hogy úgy mondjam – tüzében?

Fiz: Megosztott vélemények alakulnak, ahogy ezt már megszokhattuk. A jelenleg elfogadott „main stream” koncepciót az ún. koppenhágai iskola képviseli. Ebben nem a fogalmi rendszer megújítása jelentkezik, hanem egyes fogalmakról való lemondás, mint például a determinizmus kérdésében. Itt arra hivatkoznak, hogy csak egyenleteink helyessége a lényeg, vagyis az a fontos, hogy kísérleteinket helyesen írjuk le. A mikrovilág különös jelenségeit például a fény misztériumát nem megérteni kell, hanem megszokni. Magam vitatkozom evvel a felfogással, de jelenleg evvel a véleménnyel a fizikusok között kisebbségben vagyok. Vannak, akik egyenesen áltudománynak tekintik a koncepciómat, annak ellenére, hogy egyetlen igazolt fizikai egyenlet helyességét sem vonom kétségbe.

Fil: Úgy látom, közös gondunk van: a gondolkodás szűkösségének és tágasságának problémája. Mivel gyakorlati filozófiával foglalkozom, számomra ez a probléma – mint már jeleztem – központi. Én magam is sok szakmai és szakmaközi konferenciát, kerekasztal beszélgetést ültem végig, amelyek az együttműködést célozták. A végük rendszerint az lett, hogy a vélemények és információk szétestek: az igazad van – nincs igazad jegyében, még akkor is, ha tárgyi tévedés nem „forgott fenn”. Mindenki mondta a magáét, a csoportos beszélgetés monológokra bomlott. Ennek hatására kezdtem foglalkozni a együttműködés gondolkodástechnikájának kutatásával. Az érdekelt, hogy a gondolkodás történetében vannak-e olyan műveletek, amelyek mintegy felette állnak mindenfajta szakmai tematikának és bizonyítási technikának. Örömmel mondom, hogy találtam ilyeneket, nemcsak a szakszövegekben, hanem a hétköznapi gondolkodásban, sőt az ún. populáris és kommersz műfajokban is. Itt nem sorolom őket, csupán közös jellemzőjükre utalnék: arra, hogy az azonosságokat és különbözőségeket egyszerre látják és mutatják ki. Amíg a műveleteket kutattam, kialakítottam egy sajátos értelmezésmódot – ha úgy tetszik – olvasástechnikát is. Tulajdonképpen részemről ezt fogom gyakorolni ebben a beszélgetésben az Ön könyvére alapozva. Remélhetőleg beszélgetésünk végére az is kiderül, hogyan vannak benne a könyvben – a tematikus sokféleségen túl – a szakmaközi együttműködés műveletei. Tiszta szerencse, hogy a szerzővel (és nemcsak a könyvvel) beszélgethetek. Így megkérdezhetem, hogy ki vagy mi adta Önnek a cím ötletét: A kvantum mechanikán innen és túl. (Sőt, alcím is van: A fénysebességű forgó mozgás koncepciója.)

Fiz: Van egy blogom A fizika kalandja címen. Eredetileg arra gondoltam, hogy ez legyen a könyv címe is. Amikor összeállt a könyv anyaga, kiderült, hogy közelebbről is jelezni lehet, miből áll ez a kaland. Abból, hogy egyetlen szaktudomány határain innen és túl szemléljük a témát. Némi baráti bíztatásra így lett a könyv címe: A kvantummechanikán innen és túl.

Fil: Nem véletlen, hogy a címet említettem, hiszen ez mindjárt egyszerre mutatja az azonosságot és különbözőséget: amit megvizsgálok a témán innen és túl, az eleve nem marad az azonosság tartományában. Egyszerűbben szólva: tágasabban gondolkodom róla. Az egész könyvet persze nem értelmezhetjük ilyen részletességgel. Ilyenkor a gyakorlati filozófia ún. reprezentáns részletet választ. Például azt, ahol egy intelligens elektron párbeszédet folytat a makrovilág fizikáján és annak fogalmain edzett fizikussal.

Scifibe illő jelenet ez – figyeljünk ismét az egyszerre jelentkező azonosságokra/különbözőségekre. A szöveg szakszöveg, azonos bármely fizikai tárgyú értekezéssel. Azonban: nem a szakkönyvek és szakmai dialógusok megszokott helyszínén vagyunk. (laboratórium, konferenciaterem stb.) hanem egy hidrogénatom belsejében. A diskurzus is sajátos. Az intelligens elektron nem azt mondja a fizikusnak, hogy igazad van illetve nincs, hanem azt, hogy csak részben van igazad. Ez a félmondat műveletként gyakorolva, nagyon tágasan használható: ha csak részben van igazunk, akkor az igazság többi része mások tudásában keresendő.

Érdemes odafigyelni, hogyan gyakorolja ezt az intelligens elektron. Amikor a fizikus a sebességet, gyorsulást, impulzust, kinetikus energiát kér számon az elektron létformáján, az így válaszol: Kötött pályán vagyok, az impulzus eltávolítana a magtól, a gyorsulás pedig fotonkibocsátásra kényszerítene, elveszteném az energiát és elnyelne a mag vonzó hatása. Kinetikus energiával viszont igenis rendelkezem. Kinetikus energiám viszont akkor lesz, ha érkezik hozzám egy foton, amelyekből már egy is eltéríthet a protontól. Ilyenkor értelmet nyer az idő is, amely addig valószínűség formájában létezett számomra…

Remélhetőleg semmit sem értettem félre.

Fizikus: Nagyon pontosan foglalta össze a „jelenet” lényegét.

Filozófus: A félreértés elkerülése itt nagyon fontos, mert az elektron itt nagy felfedezést tesz a gondolkodás tágításának szempontjából is. Megtalálja az azonosság/különbözőség együtt létezésének egyetemes élőhelyét: az időt.

Belátható, hogy aki belehelyezi magát az időbe (jobban mondva: hagyja magát az időben elhelyezkedni) az megláthatja, hogy adott dolgok, viszonyok stb. pillanatonként változnak úgy, hogy valamennyire azonosak is maradnak önmagukkal. Ha a gondolkodásban tehát – az elektront idézve – értelmet nyer az idő, akkor az ember megtanulhat az azonosság-különbözőség egyszersmindjében gondolkodni. A tudományok és egyáltalán a gondolkodás különböző területeinek együttműködését valószínűsíti ez. Azt is mondhatnánk, hogy egy-egy gondolkodási terület, szakterület annyiban nyitott a többiekre, amennyiben gondolkodás műveletévé tudja tenni az időt. Ha nem, akkor az azonosságokat és különbözőségeket szétválasztja és vagy azonosul (tehát behódol) mások tudásának, vagy csupán különbözik, netán ellenáll neki. (Az elektron nyelvén: vagy elnyeleti magát a protonnal, vagy eltávolodik tőle.) Ebből az is következik, hogy ha meg akarjuk mutatni partnerünknek, hogyan tudja hasznosítani a mi tudásunkat is, nem elégségesek a megszokott módszerek. Vissza kell segítenünk vitapartnerünk gondolkodását az időbe, amelyből – ideiglenesen – kiszállt. Kérdés persze, hogy lehet-e az időből egyáltalán kiszállni? Ön idézte a koppenhágai iskolát arról, hogy a mikrovilág jelenségeit meg kell szokni avagy meg kell érteni. Megkérhetem, hogy idézze fel ezt újra?

Fiz: Ez nem szó szerinti idézet, de tükrözi a lényeget: A mikrovilág különös jelenségeit például a fény misztériumát nem megérteni kell, hanem megszokni.

Fil: Ez az idézet számomra azt példázza, hogy a gondolkodásban ideig-óráig ki lehet szállni az időből. (Ez az ideig-óráig néha évszázadokig tarthat.) Ha a pl.: megszokásnál „megáll az ész”, a megszokott tárgy, viszony stb. kilép az időből. „Örökérvényű” lesz. Ha ellenben meg akarom érteni, közel megyek hozzá (azonosulok vele), egyben kívülállóként is vizsgálom (különbözöm is tőle). Azaz: időalapon gondolkodom róla. Ha tehát Ön azt akarja elérni, hogy a mikrovilág jelenségei bekerüljenek a fizika fogalomrendszerébe, nemcsak a kvantummechanikán innen és túl kell kalandoznia, hanem a gondolkodás hagyományos műveletein innen és túl is.

Tulajdonképpen újra közös problémánkhoz érkeztünk: a gondolkodás szűkösségének és tágasságának kérdéséhez. Különböző utakon jöttünk – ön a fizika felől én pedig a gyakorlati filozófiától. Most már világos, ha Ön a fizika fogalomrendszerének megújításán dolgozik, számíthat a gyakorlati filozófia (itt csupán jelzett) gondolkodás- és értelmezéstechnikájára. Én pedig csak hálás lehetek az Ön könyvének, benne az intelligens elektronnak. Nélküle talán csak sokára gondoltam volna végig, hogy gondolkodásunk műveletei – amelyeket régóta kutatok és tanítok – kapcsolatba hozhatók az idővel.

Fiz: Én pedig most figyeltem fel arra, hogy a könyvemben nemcsak szaktudományos, hanem gondolkodástechnikai műveletek is vannak.

A blog további írásaihoz mutatja meg az utat a „Paradigmaváltás a fizikában” című írás.

MEGHÍVÓ

A FILOZÓFIAI VITAKÖR és A CIVIL TUDOMÁNYKÖZI TÁRSASÁG

közös szervezésében meghívjuk Önt

dr. Nemes Ilona – dr. Rockenbauer Antal:

Hogyan gondolkodik az elektron?

(Filozófus és fizikus beszélgetése nemcsak fizikáról és filozófiáról)

című előadásra, amelyet

2018. március 10., szombat 10:15 – 14:00 órakor

tartunk a MŰCSARNOK alagsori előadó termében.

Moderátor:

Horváth József közgazdász, a BCE nyugdíjas oktatója

Mottója: Építsünk hidat a tudományok közé!

Nemes Ilona előzetes problémafelvetése:

Napjainkra egyre nyilvánvalóbb – néha egyenesen látványos – a paradoxon:

miközben sokféle résztudomány alakul, aközben (hála a különböző találmányoknak) Földünk és kultúránk egyre tágasabban átjárható és átlátható.

A paradoxon feloldása céljából számtalan kísérlet történik életben és tudományban. Ez utóbbiban egyre több a multi- és interdiszciplináris rendezvény és beszélgetés. Ezek többnyire hagyományos gondolkodással működnek (definíciók, példák, ellenpéldák, fogalomtisztázás stb.), és néha meglepő eredményt hoznak: szétesnek a szakterületek harcára az „igazam van – nincs igazad” jegyében. Ilyenkor előfordul, hogy a vélemények kioltják egymást, a viták résztvevői csupán monologizálnak, „mondják a magukét.”

Lehet-e másképp? Lehetséges-e olyan beszélgetés különböző szakterületek között, amikor a résztvevők nemcsak a magukét mondják, hanem valamennyire egymásét is. Ilyen beszélgetésre tesz kísérletet dr. Rockenbauer Antal fizikus és dr. Nemes Ilona filozófus. A dialógus alapjául egyrészt Rockenbauer Antal könyve szolgál (A kvantummechanikán innen és túl, A fénysebességű forgás koncepciója), másrészt Nemes Ilona gondolkodástechnikai gyakorlókönyve (Tanuld Amit Tudsz, Gondolkodástechnika Tréning 681 lépésben).

A dialógus „szereplői” kellemes, oldott hangulatú beszélgetést terveznek (a harciasság a harctérre való). Céljuk az, hogy a két szakterület eredményei egymást erősítve összeépüljenek.

Várjuk az érdeklődőket, különösen és hangsúlyosan az újdonságok kedvelőit.

A beszélgetés hangtechnikai szolgáltatás nélkül történik.

Hány nagy tudós élete munkája hozta létre a fizika világát?  Voltak köztük nagyszerű tudósok, akik egy-egy zseniális gondolattal gazdagították a fizikát, mások kitartó munkával évtizedekig építették tovább. Végül is létrejött ez a csodálatos alkotás, a világ kulturális öröksége, a fizika tudománya! A kései kor szerény fizikusa örülhet, ha akárcsak egy parányit hozzáadhat ehhez az alkotáshoz. De nem csak erre van szükség, ezt az alkotást gondozni kell. Meg kell tisztítani olykor a rárakódott portól, el kell távolítani a rárakódott szennyet, üledéket is. Ráépülhettek oda nem illő vadhajtások is, és egy-egy elemére ráfér a csere. De akárhogy is nyúlunk hozzá az egész alkotás szelleme meg kell, hogy maradjon. Ezek a gondolatok vezettek engem is, amikor hozzákezdtem a”A fizika kalandja” írásaihoz. Ebből született meg egy könyv is „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”. A könyv hamarosan megjelenik a Scolar Kiadó gondozásában és bemutatójára sor kerül november 16-án három órakor az ELTE  Jánossy termében (Lágymányosi Campus, északi szárny, 0.79-es terem). Örülök a helyszín választásának, mert szívesen emlékszem egykori professzoromra, aki a kozmikus sugárzás tanulmányozásában maradandót alkotott.

Megérthető-e a kvantummechanika?

„Tisztító” munkának tartom azt az erőfeszítést, hogy hámozzuk le a kvantummechanikáról a misztikus körítést, ami úgy állítja be az elméletet, hogy az a józan ész számára érthetetlen, csak alkalmazni tudjuk a formalizmust, hozzászokhatunk különös szabályaihoz, de igazán befogadni gondolatvilágunkba szinte lehetetlen. Meggyőződésem, hogy ha nyitottak vagyunk, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk, eljuthatunk azokhoz az elvekhez akár saját magunktól is, ami elvezet minket ebbe a világba. Ez nem lesz könnyű út, de a fáradtságos erőfeszítéseinket jutalmazni fogja a megértés öröme. Ezt fejezi ki a könyv címe is: „A kvantummechanikán innen és túl”.

A tér és idő a fizikában

A fizika megpróbálja rendbe rakni fogalmainkat térről és időről és megfogalmazni a legfőbb rendezési elveket. Vajon a tér csupán egy tartály, amiben elhelyezkednek az anyag és annak legkisebb elemei az atomok és elemi részecskék, vagy lényegesen több annál? Fölvetődik a kérdés, hogy mi a tér és idő viszonya, melyek között egységet, összhangot teremt a relativitáselmélet a téridő fogalmával. Vajon az idő is csak egy rendezési elv, amivel ok-okozati kapcsolatot találunk az események között? Én az egységes fizikai világban hiszek, melyben nincs tér és idő az anyagi világ nélkül, de az anyagi világ eredete is a tér és idő kapcsolatából épül fel. Kiindulópontom, hogy világunk csak úgy létezhet, ha „ideje van” a megfontolt válaszokra. Amikor valami „itt” megváltozik, az hat az „ottra” is, de nem azonnal, hanem késleltetve. Minden hatáshoz idő kell, mert különben az oda-vissza hatások végtelen halmozódása pusztító robbanásra vezetne. Így eljutunk a relativitáselmélet kiindulópontjához, amely a hatások – köztük a fénysebesség – véges sebességéhez vezet. Ez már kiemeli az idő fontosságát, mert ezáltal a „távolságok” is az idővel fejezhetők ki. De a távolságokat is rendezni kell, ezt fejezi ki a tér három dimenziója. Ez a három dimenzió kétféle módon kapcsolódik össze, az egyik a jobb kéz, a másik a bal kéz szimmetriáját követi. Ez a kettősség jelenik meg a kétféle anyagban is, az anyag és antianyag kettős világában, de ennek magyarázatára majd később utalok.

A gravitációs térelmélet és mezőelméletek születése

A huszadik század hajnalán született meg a modern fizika, melynek egyik ágát Einstein fogalmazta meg a speciális és az általános relativitáselmélet által. Ez a TÉRELMÉLET, amelyben a gravitációs erő mint a tér szerkezetének torzulása jelenik meg. A másik a kvantumelmélet, amely eredetileg az atomokban az elektronok mozgását, energiáját határozta meg elektromágneses mezőben. A kvantumelméletnek két szintje van, az egyik önmagában keresi az elektronok energiáját, a másik, magasabb szint a MEZŐELMÉLET, amely egységben tárgyalja az elektronok és fotonok rendszerét, mindkettőhöz oszcillátorokat rendelve és ezeknek az oszcillátoroknak állandó képződése és eltűnése írja le a jelenségeket. Itt hangsúlyozni kell a mező fogalmát, mert sajnos gyakran elektromos és mágneses tereket emlegetünk a mező helyett és ez könnyen félreviszi az elméletet is. A TÉR ugyanis az elsődleges fogalom, a MEZŐ csupán a téren belül írja le a kölcsönhatási erőket. Ezt fejezi ki az általános relativitáselmélet is, amikor a fény útját is a tér görbületeihez igazítja.

A térelmélet elsődlegessége

A kvantumok mezőelmélete jelentős sikert ért el, amikor kiterjesztették az elemi részecskéket átalakító gyenge- és azokat egymásba forrasztó erős-kölcsönhatásra is. A múltkori írásban foglalkoztam avval az elképzeléssel, amely a gravitációt is mezőelmélettel próbálja leírni (Miért vallott kudarcot a fizikusok álma, hogy megalkossák a négy alapvető erő egyesített elméletét (ToE)?) . A kudarc okát abban látom, hogy az alapvető térelméletet nem lehet leváltani a másodlagos mezőelméletekkel.

Mik azok a virtuális oszcillátorok?

A mezőelméletek kulcsfogalma a virtuális részecskék (oszcillátorok) feltételezése. A virtualitás a megfigyelés direkt és indirekt szintjének szétválasztását jelenti. Ha tényleges változást, vagy egy részecskét figyelünk meg, akkor valódi elektronokról, vagy fotonokról beszélünk, viszont vannak olyan részecskék és fotonok, amelyeket közvetlenül nem láthatunk, de képződésük és eltűnések alkotja az elektromágneses mezőt. Már maga az oszcillátor fogalma is virtuális, mert az oszcilláció rezgési állapot, de ez a kísérlet során nem figyelhető meg, viszont jó alapot ad az elmélet felépítésére. A kvantumelektrodinamika nem beszél arról, hogy mi az, ami oszcillál. Ennél továbbmegy a húr- és szuperhúrelmélet és annak nagyszámú változata, amikor az oszcillációt kihelyezi a szokásos három dimenzión kívülre további térdimenziók feltételezésével.

A részecskék fénysebességű forgásmodellje

Én magam nem ebben az irányban keresem az oszcilláció eredetét, hanem a háromdimenziós tér forgásaiban. Ha egy forgást „oldalról” nézünk, azaz csak egy dimenziót látunk, akkor egy rezgést (oszcillációt) figyelhetünk meg. A fizikai objektumok forgása azonban mindig impulzusmomentum létrejöttével jár együtt. Ennek mértékét elemi részecskék esetén a ℏ Planck állandó egységében adjuk meg annak együtthatója a spin segítségével, amely ½ az elektronok (fermionok) és 1 a fotonok (bozonok) esetén. A tér kétféle forgása alkotja a részecskéket, az egytengelyű körforgás felel meg a bozonoknak, ahol S = 1, és a kéttengelyű gömbforgás a fermionoknak, ahol S = ½.  A kéttengelyű forgás lehet bal- és jobbsodrású, ezért épül fel a mikrovilág részecskékből és antirészecskékből. A gömbforgások centruma jelöli ki a tér pontjait, ezeket kötik össze a körforgások, amelyek egyúttal fénysebességgel száguldanak összekötve a térben elkülönült fermionokat, azaz a tér pontjait. Ezek a fénysebességgel mozgó egytengelyű forgások a kölcsönhatási bozonok, melyeket az elektrodinamikában  fotonoknak nevezünk. Így jön létre az a mikrovilág, amelyben egyfelől a tér forgásai létrehozzák a részecskéket, másfelől a részecskék alakítják ki a tér geometriáját és topológiáját. A forgások kerületi sebessége növekszik a sugárral és bizonyos értéknél eléri a fény sebességét, és mivel ez nem haladhatja meg a határsebességet, így a forgás a térnek csak bizonyos tartományára terjed ki. Ennek sugara nagyon kicsi az elemi részecskéknél a forgás nagy frekvenciája miatt. A forgási frekvencia határozza meg a részecske tömegét, de ezt a forgó tömeget a centrifugális erő kirepítené, ha nem ellensúlyozná egy ellenerő. Ennek forrása az általános relativitáselméletből származtatható, minthogy a fénysebességű forgás a tér extrém torzulását idézi elő, amelyhez centripetális vonzó erő tartozik, ezt nevezhetjük erős gravitációnak. Evvel szemben a szokásos gravitációt a részecskék körüli térben létrejövő fokozatosan csökkenő frekvenciájú virtuális forgások hozzák létre, amely a speciális relativitáselmélet szabályai szerint torzítja a teret, előidézve ezáltal a tömegek közötti vonzóhatást. A virtuális forgásokra épülő fizikai modellre utal a könyv alcíme is: „A fénysebességű forgás koncepciója”. Hogyan magyarázza ez a kép a részecskék között ható elektromos töltés eredetét, hogyan vihető tovább a modell a gyenge- és az erős-kölcsönhatás magyarázatára? Az olvasó választ talál ezekre a kérdésekre is a műben. Úgyszintén tárgyalja a könyv a kvantummechanika ismeretelméleti problémáit, a determinizmus és valószínűség viszonyát a mikrovilágban és az EPR paradoxonokat.

A blog további írásaihoz mutatja meg az utat a „Paradigmaváltás a fizikában” című írás.

A négy alapvető erő

Milyen jó lenne, ha lenne egy olyan egyenletünk, amivel valamennyi kölcsönhatást le tudnánk írni. A négy alapvető kölcsönhatás az ősi idők óta ismert gravitáció, az újkor hajnalán megismert elektromágnesesség és a huszadik század magfizikájának gyümölcsei: a nukleonokat és más részecskéket összetartó erős kölcsönhatás és az elemi részecskéket átalakító gyenge kölcsönhatás.

Az egyesített mezőelmélet kezdetei

Albert Einstein (1879-1955) nagy álma volt egy ilyen egyenlet megtalálása, kései korszakát is ez töltötte ki, de kudarcot vallott. Fiatalabb kortársának, Theodor Kaluzának (1885-1954) volt egy nagyszerű ötlete, ő a gravitáció és elektromágnesesség elméletét próbálta úgy ötvözni, hogy kitágította a szokásos háromdimenziós teret egy negyedikkel, hogy helyet találjon a két kölcsönhatásnak. De elmélete a klasszikus fizika elveit követte, és nem volt kibővíthető a kvantum fogalmával, ami a huszadik század fizikájának vezérgondolata lett.

A modern fizika forradalma: a kvantum születése

Térjünk vissza a modern fizika forradalmának korszakára, a huszadik század első harmadára. Két nagy elmélet indult útjára részben megkérdőjelezve, részben továbbfejlesztve az előző századok látszólag már befejezettnek és tökéletesnek látszó fizikáját. Az egyik kiindulópontja May Planck (1858-1947) felfedezése volt, aki a fekete test sugárzási törvénye alapján arra a következtetésre jutott, hogy a fény kvantumos. egy adott hullámhosszú (ν frekvenciájú) fénynek van egy legkisebb egysége, amelynek energiája hν és impulzusmomentuma h/2π = ℏ. Ennek neve a foton. Ehhez járult az atomok diszkrét színképének értelmezése, ami avval járt, hogy az atomokban kötött elektronok energiája diszkrét értékeket vesz fel.  A jelenségek elméleti magyarázatát a Erwin Schrödinger (1887-1961) és Werner Heisenberg (1901-1976) által kidolgozott kvantummechanika adta meg. A kvantummechanika azonban továbbfejlődött a tér – pontosabban a mezőelmélet irányában, amelyik már egységében tárgyalta a fotonok és az elektronok rendszerét, valamennyihez egy-egy oszcillációt rendelve, amelyek állandóan képződnek és eltűnnek. Evvel választ kívánt adni arra a kérdésre, hogy a térben elkülönült két elektromos töltés hogyan is hat egymásra.

A modern fizika forradalma: a relativitáselmélet

De mielőtt továbbmennénk, térjünk ki a modern fizika másik új irányára, a relativitáselméletre. Ezt az elméletet Einstein nevéhez szokás kapcsolni, de ne feledkezzünk meg a nagy elődökről sem, akik nélkül az elmélet nem született volna meg, így James Maxwell (1831-1879), Hendrik Lorentz (1853-1928), Henri Poincaré (1854-1912), Hermann  Minkowski (1864-1909), Planck szerepe is nélkülözhetetlen volt ahhoz, hogy Einstein eljusson a végső megfogalmazáshoz. Ennek jól ismert törvénye, ami indokolja az elmélet elnevezését is, hogy tárgyaink hossza és tömege relatív, azaz függ a megfigyelőtől, akinek sebessége a vizsgált objektumhoz képest határozza meg, hogy mennyivel rövidül meg a hossz és mennyivel növekszik meg a megfigyelt tömeg. A speciális relativitáselméletben ehhez még hozzá kell tennünk, hogy a megfigyelő egyenletes sebességgel mozog a tárgyhoz képest (inercia rendszer). Én magam a relativitás nevet mégis félrevezetőnek tartom, mert az elmélet lényege nem a relativitás, hanem az, hogy létezik valami, ami ABSZOLÚT, mégpedig a fény sebessége független a fény kibocsátójának és megfigyelőjének egymáshoz mért sebességétől. Valójában ez is egy sokkal általánosabb elv része: az univerzumban van egy átléphetetlen határsebesség, amely meghatározza, hogy két a térben elkülönült test mennyi idő alatt léphet egymással kölcsönhatásba. Ennek okát magunk is megérthetjük, ha egy olyan világot képzelünk el, amelyben azonnal következnek be a távoli objektumok közötti kölcsönhatások. Ebben a világban minden objektum hatása azonnal jelentkezne a tér minden egyes helyén létrehozva a válaszok és viszontválaszok végtelen sorozatát, amitől az univerzum felrobbanna. Azt is beláthatjuk, hogy ez a határsebesség azonos a fényével, mert ha bármelyik más kölcsönhatás meghaladna a fény sebességét, akkor nem érvényesülne a relativitáselmélet alapja, amely megtiltja, hogy az információcsere sebessége meghaladja a fény sebességét. Einstein, amikor a gravitációs elméletét kidolgozta szintén ebből indult ki, amiért egyenletében kulcsszerepet kapott a c  fénysebesség. Egyenlete a tér tömegek által létrehozott görbületét írja le, amelyben a görbületek mértéke határozza meg, hogy két tömeg mekkora erővel vonzza egymást. Ezek a görbületek határozzák meg a fény útját is, amely nem egyenes vonalban halad, hanem követi a görbület által meghatározott irányokat.

A speciális relativitáselmélet összekapcsolása a kvantummechanikával

Vessük most össze a két elmélet viszonyát! A speciális relativitáselmélet összekötését a kvantummechanikával Paul Dirac (1902-1984) oldotta meg, amikor a kovariancia elvből kiindulva (ez az energia kinetikus tagját négyzetesen összegzi a nyugalmi energiával és kifejezi a tömeg-energia E = mc² ekvivalenciát is) építette fel kvantumegyenletét. Az egyenlet nagy találmánya, hogy a részecske (jelesül az elektron) rendelkezik saját impulzus momentummal, amely épp fele a fotonénak. Ennek jelölésére használják a spin fogalmát, amely S = 1 a fotonoknál és S =1/2 az elektronoknál. Ez az elmélet előlegezte meg az anti-elektron, azaz a pozitron létezését is, amelyet néhány évvel később Carl Anderson (1905-1991) fedezett fel.

Virtuális fotonok a mezőelméletben

Dirac egyenletén alapul a kvantumelektrodinamika (QED) korszerű mezőelmélete is. Az elméletben fontos szerepet játszanak a virtuális fotonok. A virtualitás azt jelenti, hogy a kísérletekben nem detektálhatók, de fontos a szerepük az elektromos hatások közvetítésében. Úgy képzeljük el, hogy a töltött részecskék – így az atomban az elektronok és a pozitív atommagok – állandó beszélő viszonyban vannak egymással. Kölcsönösen virtuális fotonokat bocsátanak ki és nyelnek el. A fotonok rendelkeznek impulzussal (hν/c), így kibocsátásuk illetve elnyelésük meglöki a töltött részecskéket, azaz erőt fejtenek ki. Ez hozza létre az elektromos mezőt a részecskék között. De ez a mező csak időátlagban felel meg a szokásos Coulomb erőnek, mert a kibocsátás és elnyelés között parányi időeltérés van, amely állandó ingadozást generál, ezt hívja az elmélet vákuumingadozásnak.  Ez az ingadozás megjelenik az elektromágneses kölcsönhatásban, így például az elektron mágneses mezőben kissé nagyobb energiával rendelkezik, mint ami megfelel a Dirac egyenletnek. Ezt hívják az elektron anomális mágneses momentumának. Ezt az anomáliát a korszerű méréstechnika sok-sok tizedes pontossággal határozta meg, amit aztán a kvantumelektrodinamika tökéletes pontossággal tudott reprodukálni. Ennek történetét Richard Feynman (1918-1988) részletesen tárgyalja könyvében (QED. The strange theory of light and matter).  A virtuális fotonok koncepciója egyúttal feloldja azt a dilemmát is, amivel Niels Bohr (1885-1962) küszködött, amikor körpályán képzelte el az elektronok keringését a pozitív töltésű mag körül. A klasszikus elektrodinamika szerint ugyanis a gyorsuló mozgást végző töltés (a körpályán mozgás is gyorsulás!) sugárzást bocsát ki. Miért nem bocsát ki az elektron is sugárzást, amikor körpályán mozog, hiszen a megfigyelések szerint detektálható foton csak két állapot közötti ugrások során jön létre. Bohr ezért feltételezte, hogy stacionárius pályán a klasszikus szabály érvényét veszti. A QED ezt úgy magyarázza, hogy létrejönnek ugyan a fotonok, de azonnal el is nyelődnek.

Húrelméletek és a gravitáció

Fölvetődik a kérdés, ha a gravitációs hatás is fénysebességgel terjed, akkor ezt is valamilyen részecskének kell előidézni. Ezáltal lehetne az elektromágnesesség és a gravitáció elméletét közös nevezőre hozni. Nevet is adtak ennek a részecskének: graviton, de maga az elmélet ellentmondásra vezetett a szokásos téridőben. Ekkor kezdték felmelegíteni Kaluza ötletét: talán az extra dimenziókban működhet a dolog. Ha a mezőelméletben oszcillátorokat rendelhetünk a fotonokhoz és elektronokhoz, ezt a rezgést húrokhoz rendelhetjük hozzá, amelynek hossza determinálná a részecskék sajátfrekvenciáját. Meg is indult ebben az irányban az elméletgyártás, de mindig elháríthatatlan akadályokba ütközött a dolog. Próbálkoztak a dimenziók szaporításával, egyes elméletek már húsz körül tartanak, a húrok helyett szuperhúrokról, vagy bránokról beszélnek, de M elméletet és hasonlókat is javasoltak. Még az univerzumokat is megsokszorozták, de minden elmélet valahol hibádzik. Ennek kudarcos történetét ismerteti Lee Smolin (1955-) is könyvében (Mi a gubanc a fizikával?). Úgy gondolom, hogy ez a törekvés a fizika zsákutcája és nem fog eljutni a „mindenség egyesített elméletéhez” (ToE). A törekvések fő baja, hogy elfordul a fizika egyik alapkritériumától: csak az olyan elmélet fogadható el, amely kísérletileg bizonyítható is, míg a szuperhúr elmélet hívei kijelentik: az ő elméletük extra dimenziói oly kicsinyek, hogy a megfigyelés lehetetlen.

Sikeres egyesítések: a gyenge- és erős-kölcsönhatás

Viszont amíg a gravitáció kvantumosítása sikertelen maradt, jelentős előrehaladást ért el az egyesítési törekvés a gyenge- és az erős-kölcsönhatás irányában. A gyenge-kölcsönhatást közvetítik a virtuális W+, W- és Z bozonok (bozonnak nevezzük az S =1 spinű részecskéket), amelyek a fotonokkal együtt képezik az elektrogyenge kölcsönhatás (ez a két kölcsönhatás együttesének neve) négy közvetítőjét. Az erős kölcsönhatás leírására is sikeresen vezették be a gluonoknak nevezett bozonokat, amelyek a háromelemű szín-kvantumszámnak is hordozói a spinen és elektromos töltésen kívül. Csak a gravitáció maradt még ki az egyesítésből. Mi lehet a kudarc oka? Evvel kapcsolatban fejtem ki elképzeléseimet.

Mi a tömeg, a töltés és spin eredete?

Kiindulásként olyan kérdéseket kell felvetni, hogy honnan származik a részecskék tömege, töltése és spinje? Nézzük először a tömeg eredetét. Induljunk ki a fotonokból! A fotonok nyugalmi tömege nulla, ez teszi lehetővé a c sebességű mozgást, hiszen a nem-zérus nyugalmi tömeg fénysebességgel mozogva végtelenre nőne a relativitáselmélet szerint. Ugyanakkor az E = mc² ekvivalencia miatt mégis van a fotonnak tömege, amelyet mozgási tömegnek nevezünk. Hogyan lehet ez? Úgy, ha a határértékben nulla nyugalmi tömeg a relativitáselmélet alapján megkövetelt végtelenül nagy növekedés miatt véges értékre tesz szert. Ezt a határértékek matematika szabálya teszi lehetővé. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tömeg szülője a fénysebességű mozgás. Ezt kell alkalmazni minden részecske esetén, azaz például úgy tesz tömegre szert az elektron, ha valamilyen fénysebességű saját mozgást végez. Ugyanakkor tudjuk, hogy az elektron rendelkezik impulzusmomentummal, aminek két feltétele van – legalább is a klasszikus mechanika szerint – egyrészt forogni kell, másrészt az objektumnak véges kiterjedéssel kell rendelkezni. De hát a foton is rendelkezik impulzusmomentummal, azaz szintén forognia kell! Ha viszont az elektronokhoz és fotonokhoz is forgást rendelünk, akkor véges r sugarú objektumokhoz jutunk, mert a kerületi sebesség –  u = 2πνr = ωr, ahol ω a szögsebesség – sem lépheti túl a fénysebességet. Így a forgáshoz rendelhető sugár r = c/ω lesz. Amikor egy ilyen lokális forgás létrejön a térben, az kijelöl egy véges tartományt, amelynek kerülete a Lorentz kontrakció miatt nullára csökken. Tehát létrejön egy véges sugarú, de nulla kerületű kör! Ez a tér extrém torzulásának felel meg, amely az általános relativitáselmélet szerint extrém nagy gravitációval jár! De ennek szerepére majd később térünk ki.

Az erős gravitáció

Mekkora lesz a lokális forgás impulzusmomentuma? Csupán annyit kell feltételezni, hogy a foton energiáját meghatározó frekvenciája az E = hν = ℏω = mc² összefüggésben megfelel a forgás frekvenciájának! Mivel az impulzusmomentum a tömeg, a sebesség és a sugár szorzata, így azonnal adódik behelyettesítések után, hogy I = mcr = ℏ. Tehát bármely fénysebességű forgás impulzusmomentuma – azaz spinje – azonos, bármekkora is legyen a frekvencia. De azonnal felmerül a kérdés: ha az m tömeg c  sebességgel forog az r  sugarú körön, akkor ezt az F_cf = mω²r = mc²/r centrifugális erő „akarja” kirepíteni. Mi ellensúlyozza ezt az erőt, hogy a forgás fennmaradjon? Itt lép be az extrém tértorzulás keltette erős gravitáció! Ennek meghatározásához induljunk ki a bolygómozgás törvényeiből! A számítás részleteit lásd a „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben” című bejegyzésben. Ennek lényege, hogy a térgörbületet a Kepler törvényre vezethetjük vissza, azt feltételezve, hogy a tér pontjai az m tömegtől R távolságban virtuális keringő mozgást végeznek a Kepler törvénynek megfelelő sebességgel. Ez megfelel annak az elvnek, hogy a centrumhoz képest elhanyagolgató tömegű objektumok azonos sebességgel keringenek függetlenül a forgást végző objektum tömegétől, ami viszont a határértékben nullatömegű térpontokra is igaz. Úgy is mondhatjuk, hogy a bolygók a Nap körül a virtuális forgásokkal együtt keringenek. Ehhez a forgáshoz is tartozik sebességtől függő rövidülés, amiért az euklideszi geometriához képest kissé rövidebb lesz a kör kerülete. Ezt a rövidülést felhasználva lehet definiálni a tér görbületét, ami azonos erőtörvényhez vezet, mint amit Newton felírt a gravitációra. Az így kapott összefüggést alkalmazva a fénysebességű forgás extrém görbületére, azt kapjuk, hogy ez az erő pontosan megegyezik a forgás centrifugális erejével!!! Tehát a fénysebességű forgás önmagát stabilizálja a tér torzulása által. Ami igazán meglepő, hogy a fénysebességű forgás koncepciója ilyen természetesen módon képes összekötni a speciális és általános relativitáselméletet a részecskefizikával, és ráadásul eljuthatunk a kvantum eredetéhez is!

A töltés és a Coriolis erő

Lépjünk most tovább és tegyük fel a kérdéseket: miért éppen fele az elektron impulzusmomentuma, mint a fotoné, és miért azonos az impulzusmomentum a legkülönbözőbb tömegű fermionok (például az elektron, müon, tauon, proton, neutron stb) esetén, miért van ezeknek a részecskéknek nyugalmi tömegük és miért lehet töltésük is szemben a fotonnal? A fotonnál kétféle fénysebességű mozgásról beszélhetünk: van egy forgó és egy haladó mozgás, a kettő együttese hozza létre a mozgási tömeget, ugyanis a forgás egymagában még nulla nyugalmi tömeget eredményez. A fermionok családjában, amelyek már nyugalmi tömeggel is rendelkeznek, úgy léphet fel két különböző fénysebességű mozgás, hogy maga a forgástengely is forog ugyanakkora frekvenciával, mint az eredeti. Ez a forgás már nem egy kör mentén, hanem egy gömb felületén megy végbe, más szóval ez nem körmozgás, hanem gömbmozgás. A tér extrém torzulása itt két független forgással tart egyensúlyt, ezért a forgások impulzusmomentuma épp feleződik a fotonhoz képest. Ha egy forgó rendszerben valami mozog, arra hat egy másik tehetetlenségi erő, amit Coriolis erőnek nevezünk. Ez vonatkozik a két egybekapcsolt forgásra is. Ennek a Coriolis erőnek az iránya körbefut és ezáltal kivált egy tengely körüli forgást, ez felel meg a virtuális fotonoknak. Ez az erőhatás szintén független a forgási frekvenciától, azaz a tömegtől, ami magyarázza, hogy miért azonos a töltése a különböző tömegű részecskéknek. A kétféle forgás egymáshoz képest két irányban kapcsolódhat, az egyik a jobb, a másik a bal kéz szimmetriájának felel meg (kiralitás), ezért a részecskék két alaptípusa létezik, az egyiket nevezzük anyagnak, a másikat antianyagnak. Az eltérő kiralitás megfordítja a Coriolis erő irányát, és emiatt ellentétes előjelű elektromos töltés tartozik a részecskékhez és antirészecske párjukhoz. Ha egy részecske találkozik antirészecske párjával, akkor az ellentétes irányú másodlagos forgások megsemmisítik egymást, a fennmaradó egytengelyű forgás pedig nem más mint a foton. Így egyszerű magyarázatot kapunk az annihiláció jelenségére is. Szintén meglepő, hogy ez az egyszerű modell hány különböző részecske fizikai jelenséget képes megmagyarázni!

Fénysebességű forgások az erős- és gyenge-kölcsönhatásban

Említsük még meg a mikrovilág két rövid távú kölcsönhatását: az erős- és a gyenge-kölcsönhatást. A fénysebességű forgásmodell ezekre is kiterjeszthető (lásd: „Látogatás az elemi részecskék szerelőműhelyében”, illetve „Az elemi részecskék mozgásformái”). A gyenge-kölcsönhatás W bozonjai szintén egytengelyű forgások, de itt a haladási irány merőleges a forgási tengelyre, amiért van Coriolis erő és így töltés is, a merőleges irányú haladó mozgás megnöveli a sugarat, ami frekvencia csökkenésére és a részecske gyors eltűnésére vezet, magyarázva a rövid élettartamot. A fotonnál viszont a haladási irány párhuzamos a tengellyel, ekkor nincs Coriolis erő és így töltés sincs és a forgási sugár sem változik, ami biztosítja a forgási állapot fennmaradását. Az erős-kölcsönhatás gluonjainál a forgás oszcillációkhoz kapcsolódik, amelynek három tériránya magyarázza a három lehetséges szín-kvantumszámot. A részletesebb leírás az említett bejegyzésekben olvasható.

A tér megszüli önmagát

A fénysebességű forgásmodellben a tér, az idő és a részecskék viszonya is más értelmezésre kerül. Elsődlegessé válik az idő szerepe, hiszen a lokális forgásokban a frekvencia – tehát az idő reciproka – határoz meg mindent. A fogások jelölik ki a tér topológiáját. Az összekapcsolódó két forgás kijelöl egy pontot. A különböző pontok (fermionok) távolságát az idő határozza meg: a közeli pontok rövid idő alatt kerülnek kölcsönhatásba, a távoli pontok kölcsönhatásához hosszabb idő kell. Az időben megadott távolságokat a c fénysebességgel számolhatjuk át a hosszúság szokásos egységeibe. Két pont kijelöl egy egyenest, három egy síkot, négy a háromdimenziós teret. A további pontok már ehhez a térhez igazodnak. A kettős forgások – azaz a fermionok – megalkotják a tér pontjait, amelyeket összekötnek az egytengelyű forgások, azaz a bozonok. Így teremti meg a tér önmagát a részecskék létrehozásával.

Miért nem sikerült megalkotni az egyesített mezőelméletet?

Most térjünk rá az alapkérdésre: miért volt sikertelen a négy kölcsönhatás közös alapra való helyezése? Az ok, hogy mindenáron a kvantumelv alapján kísérelték meg az egyesítést. A gravitáció esetén ez nem sikerült, egyszerűen azért, mert a gravitációs erőt nem kvantumok közvetítik! De akkor mi a közvetítő? Ahogy fent kifejtettem a virtuális Kepler forgás, melynek frekvenciája, illetve u kerületi sebessége a távolsággal csökken és nem éri el a fénysebességet:

De tömeget és impulzusmomentumot csak fénysebesség hozhat létre a forgások által, már pedig a saját impulzusmomentum – a spin – a kvantum létrehozásának alapja. Az egyesítés alapja ezért nem a kvantum, hanem a VITRUÁLIS FORGÁS lehet, amely három erő esetén fénysebességgel történik, míg a gravitációnál a sebesség már lassabb ennél!

Diszkrét vagy folytonos-e a mikrovilág?

A kérdés elvezet ahhoz is: vajon a mikrovilágban a végső határt a kvantum, a diszkrét ugrások jelentik és nem a folytonosság elve érvényesül? Közkeletű tévedés nyilvánul meg, amikor az energia kvantumos természetéről beszélnek. Az energia ugyanis nem kvantumos, hanem folytonosan változik. Ezt fejezi ki a kvantummechanika is, amikor az energiát az idő differenciálhányadosával definiálja. A differenciálás megköveteli, hogy az idő is folytonos legyen. Az impulzus esetén a tér koordináták szerint differenciálunk, tehát a tér sem lehet kvantumos. A fénynél, amikor egy kiválasztott frekvenciáról van szó, akkor annak energiája valóban kvantált, de maga a frekvencia folytonosan változik és bármilyen kis értéket felvehet. Az atomokban kötött elektronok energiája szintén diszkrét értéket vesz fel, de a szabad elektron energiáját már folytonos függvény írja le a kvantummechanikában is. Tehát az alap nem a kvantum, hanem a folytonosság a mikrovilágban, a kvantum csupán egy lépcsőfok, amely a fénysebességű forgások által jön létre.

A blog különböző írásai elérhetők a „Paradigmaváltás a modern fizikában” megadott linkeken keresztül. Még az ősszel egy könyv is kiadásra kerül a legfontosabb írásokból összeállítva a Scolar kiadó gondozásában: Rockenbauer Antal  „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója” címmel.

Két kozmológiai elmélet: az ősrobbanás és a fény lassulása

Korábbi írásomban ( Volt-e valójában ősrobbanás, vagy a fény sebessége lassul?) két kozmológiai elméletet fogalmaztam meg, egyik a jelenleg széles körben elfogadott ősrobbanásé, a másik ennek alternatívája, amely a fény csökkenő sebességét tételezi fel.. Mindkettő célja, hogy értelmezze a messze múlt üzenetét, a távoli galaxisokból érkező fény vöröseltolódását.  Mint az előző írásban leírtam nem akarok lándzsát törni egyik elmélet mellett sem, de érdemesnek tartom összevetni a két elmélet következményeit. Az ősrobbanás elmélet véges időt ad meg az univerzum létezésére (13,7 milliárd év), a másik modell felezési időben gondolkozik: mennyi idő alatt feleződik meg a fény sebessége. Ekkor visszafelé haladva az időben nem jutunk el a kezdetekhez, csak a kölcsönhatások sebessége lesz egyre nagyobb, ahogy mélyebbre és mélyebbre hatolunk az univerzum történetében.

Az univerzum létezik!

Gondolatmenetünk kiindulásaként használjuk fel a jól ismert tényt: univerzumunk igenis létezik és fennáll már jó néhány milliárd éve. De mi akadályozza meg, hogy felrobbanjon?   Ennek okát a kölcsönhatások véges sebessége adja meg. Mert mi lenne akkor, ha nem lenne a kölcsönhatásoknak véges a sebessége? Ekkor, ha az univerzum bármely pontján megváltozna valami, annak hatása késleltetés nélkül jelentkezne mindenütt. Ez arra vezetne, hogy a válaszok és viszontválaszok végtelen sora késleltetés nélkül érkezne meg, és ezek összege a mértani sorozatoknál is gyorsabban halmozódna, hiszen a mértani sorozatban egymást követő tagokat adunk össze, de itt minden egyszerre és együtt jelentkezne. Ebből belátható, hogy stabilis univerzum csak úgy létezhet, ha létezik a kölcsönhatások sebességére egy határ, ami nem léphető át, ez pedig nem más, mint a fénysebesség. Ebből már az is következik, hogy a legnagyobb sebesség nem növekszik attól tovább, ha mozgásban lévő objektum bocsátja ki a fényt, mert ez már fölötte lenne a határsebességnek. Az általános relativitáselmélet szerint ugyanez érvényes a gravitációra is. Nem csodálkoznék nagyon, ha egyszer kiderülne, hogy egykoron egy bölcs görög gondolkodó mar rájött volna a relativitáselmélet kiinduló elvére is!

A Nagy Reccs és a gravitáció

A gravitáció biztosítja, hogy létrejönnek a nagyobb égi objektumok, mint a bolygók, csillagok és a galaxisok. A bolygók keringése a napjuk körül, a csillagok keringése a galaxis centrumában lévő feketelyuk körül biztosítja, hogy ezek a képződmények állandóak legyenek és ne hulljanak be az égi objektumok a rendszer középpontjába. De mi szabályozza a különböző galaxisok eloszlását anélkül, hogy létezne az univerzum középpontja, amely körül keringve fenntartanák helyzetüket és a gravitáció miatt nem kerülnek egymáshoz egyre közelebb, míg létrejönne a Nagy Reccs, ahol a mintegy 2 milliárd galaxis hatalmas sűrűsége összeolvadna egyetlen hatalmad feketelyukban?

Az ősrobbanás elmélete nem zárja ki a Nagy Reccs lehetőségét, a kezdeti hatalmas energia, amely szétrepíti a galaxisokat is, egyszer elfogyhat, ahogy a feldobott kő is visszaesik, ha kezdősebessége nem éri el a kozmikus sebességet. Más elképzelés szerint viszont a tágulás bármeddig tovább folytatódhat, de beállhat egy stacionárius egyensúlyi állapot is. Mit mond a kérdésről a fénysebesség csökkenésén alapuló elképzelés? Foglaljuk össze itt röviden ennek lényegét. Gondolkozzunk most egy kezdet nélküli univerzumon, ami mindig volt és mindörökké fennmarad, csak közben bizonyos tulajdonságok változnak meg. Ekkor gondolkozásunk kiindulópontja bármilyen korszak lehet, de célszerűbb az univerzum sorsát a jelenlegihez viszonyítani. Vizsgálatunk tárgya ezért, hogy milyen volt az univerzum T idővel ezelőtt?

Mit tudhatunk a messze múlt fizikai állandóiról?

Méréseink csak a jelenre vonatkoznak, a múltról egyedül a távoli galaxisok fényüzenetei adnak híradást. Elvben milliárd évekkel ezelőtt más lehetett nem csak a fénysebesség, hanem a Planck állandó, az elemi részecskék tömege és töltése is. De fogjuk vissza fantáziánkat és csak a fénysebességről képzeljük, hogy a messze múltban más lehetett. A változások legegyszerűbbje, amikor úgy változik meg valami, hogy a változás sebessége a pillanatnyi értékkel arányos. Erre számos példát találunk a fizikában, például a radioaktív bomlásnál, vagy a kémiai kinetikában is. Ennek differenciálegyenlete:

Ennek megoldása a fény sebességének exponenciális változásához vezet:

Itt c₀ = 3x10⁸m/s, a mai fénysebesség, k pedig a T_1/2 felezési időt határozza meg:

A felezési idő, ami alatt a fény sebessége a felére csökken nagyságrendjében 10 milliárd év körül lehet. Ennek indokoltságával a korábbi írásban foglalkoztam.

Miben hasonlít és miben tér el a korábbi univerzum felépítése a maitól?

Hasonlítsuk össze azt a világot a miénkkel, amelyben jóval nagyobb volt a fénysebesség!  Miben lesz azonos és miben különbözik a kettő? Induljunk ki a méretekből! A szilárd tárgyak méretét alapvetően a Bohr sugár határozza meg:

Itt ℏ a redukált Planck állandó, m az elektron tömege és e a töltése. Mivel a Bohr sugár nagysága nem függ c-től, így az elektronok ugyanakkora távolságban keringenek a magok körül a távoli galaxisban is. A Bohr sugár határozza meg az atomok sugarát, sőt az atomok távolságát is a molekulákban és szilárd testekben is. Emiatt, az ottani méterrúd hossza nem fog lényegesen különbözni a miénktől. De nem csak a méretek, hanem az atomok által kibocsátott energia is közel azonos lesz, mert ezt az

kifejezés skálázza. Emellett az atommagok energianívói sem fognak eltérni, ha állandó erejű az erős kölcsönhatás is. Szintén azonos lesz az atomok és atommagok által kibocsátott sugarak frekvenciája, mert az E = hν energia kifejezés sem változik. De még sem lesz minden azonos, mert sok fizikai mennyiség függ a fény sebességétől is. Mindenekelőtt más hullámhossz tartozik a fotonokhoz, hiszen ez arányos a fénysebességgel :

Minden olyan jelenség egy kicsit más lehetett, ahol szerepet játszanak a relativisztikus effektusok. Ennek szerepe van az elektron energiájának finomhangolásában, azaz a finomstruktúra kialakulásában. Ennek mértékét határozza meg a Sommerfeld féle finomstruktúra állandó:

A korai univerzumban ezért a Sommerfeld féle állandó sokkal kisebb lehetett. Sokan próbálkoztak avval, hogy magyarázzák, honnan származik ez a misztikus 137-es azám!. Ha a fénysebesség tényleg változik, akkor nem csoda, hogy az erőfeszítések hiábavalóak voltak, hiszen ez a szám is az univerzum korával változik. A mágneses kölcsönhatásokra is gyengébbek lehettek a korai univerzumban, hiszen ennek mértékét a töltésmozgás sebességének aránya határozza meg a fénysebességhez képest.

Elvben akár meg is figyelhetnénk a finomstruktúra állandó eltérését a távoli galaxisok fényében. A problémát a megfigyelt vonalak kis intenzitása és a vonalak elmosódottsága okozza, amiért a spektrumok vizsgálata csak az intenzív, karakterisztikus vonalakra korlátozódik, és nem látszanak a finomabb részletek.

Mi történik a fény elvesztett energiájával?

Az említett hosszabb hullámhosszú fény jut el hozzánk a millió és milliárd fényév távolságú galaxisokból, és ezt érzékeljük mint vöröseltolódást. Mivel nálunk a fény lassabban halad, így ehhez a hullámhosszhoz már kisebb frekvencia és energia tartozik. Tehát a hosszú utazás után a foton energiájának egy része elvész. Feltehetjük, hogy ez –  legalább is részben –  forrása lehet a sötét energiának. Ezt a sötét energiát Einstein tételezte fel, amely antigravitációs hatásával ellensúlyozza a gravitáció hatását és megakadályozza, hogy összezsugorodjon az univerzum és bekövetkezzen a Nagy Reccs.

Mi akadályozza meg az univerzum összeroppanását?

De térjünk vissza kezdeti kérdésünkhöz: mi biztosítja, hogy univerzumunk fennmaradhat sok-sok milliárd évig? Ezt összekapcsolhatjuk a fénysebesség csökkenésével! Hogyan? Képzeljük most magunkat valahová az univerzumban, ahol galaxisok vesznek minket körül. Vannak köztük közeli galaxisok néhány millió fényévnyire, de vannak olyanok is, amelyek távolsága már milliárd fényévekre rúg. Milyen és mekkora gravitációs erővel hatnak ránk? Az általános relativitáselmélet szerint a gravitáció is fénysebességgel terjed, ez azt jelenti, hogy a galaxisok hatása néhány millió, vagy milliárd évvel korábbi időre vonatkozik. A gravitációt a tömeg által deformált téridő hozza létre, ez a deformáció is tovább gyűrűzik a fény sebességével. Erre vezette vissza Einstein a gravitációs hullámok kialakulását, amit újabban a LIGO kísérlet is bizonyított. (Lásd: Einstein igazsága és tévedései: Gravitációs hullámok és az EPR paradoxon).

Hogyan összegződik a gravitációs hatás változó fénysebesség esetén?

Hogyan adódik össze a térgörbület, azon a helyen ahol éppen tartózkodunk? Einstein gravitációs egyenlete szerint a tömegek által létrehozott térgörbület függ a fénysebességtől is, így más lesz a görbület, amit a „közeli” (tehát kevésbé régi) és más, amit a távolabbi (tehát jóval korábbi) galaxisok idéznek elő, ha a fénysebesség tényleg változik. A gravitációs tér erőssége a távolság négyzetével arányosan csökken. A csillagászati megfigyelések szerint a galaxisok eloszlása homogén a térben, ezért számuk a tőlünk mért távolság négyzetével arányos. Emiatt a különböző távolságú galaxisok járuléka összességében hozzávetőleg azonos lesz. A görbületek jellege azonban eltérő lesz, mert a távolabbi és ezért korábbi állapotot tükröző térgörbületek szerkezete más lesz, mint a közelieké. Ezért amíg állandó fénysebesség esetén azonos alakú görbületek adódnak össze, a változó fénysebességű modellben eltérő alakú görbületek összegződnek, amely az eredő görbületet elmosódottabbá, kisimultabbá teszi. Ennek hatására az intergalaktikus térségben csökkenni fog a gravitációs vonzóerő. Ez a hatás csak ebben a dimenzióban jelentős és elhanyagolható az egyes galaxisok belsejében. Úgy foghatjuk ezért fel a dolgot, hogy a fénysebesség csökkenése által nagyrészt kompenzálódik a gravitáció a galaktikák között. Ez lehet az eredete a sötét energiának, amely megakadályozza, vagy legalább is nagymértékben késlelteti a Nagy Reccs bekövetkezését. Aludjunk hát nyugodtan, ettől legalább nem kell félni! Ennél komolyabb gondot okozhat, ha kifogy a Nap üzemanyaga és vörös óriássá duzzadva elnyeli Földünket is. De még ez is néhány milliárd évvel távolabb van és addig is olvasni lehet a blog egyéb írásait, melyek összefoglalása és a hozzávezető linkek megtalálhatók a Paradigmaváltás a fizikában című írásban.

.