A négy alapvető erő
Milyen jó lenne, ha lenne egy olyan egyenletünk, amivel valamennyi kölcsönhatást le tudnánk írni. A négy alapvető kölcsönhatás az ősi idők óta ismert gravitáció, az újkor hajnalán megismert elektromágnesesség és a huszadik század magfizikájának gyümölcsei: a nukleonokat és más részecskéket összetartó erős kölcsönhatás és az elemi részecskéket átalakító gyenge kölcsönhatás.
Az egyesített mezőelmélet kezdetei
Albert Einstein (1879-1955) nagy álma volt egy ilyen egyenlet megtalálása, kései korszakát is ez töltötte ki, de kudarcot vallott. Fiatalabb kortársának, Theodor Kaluzának (1885-1954) volt egy nagyszerű ötlete, ő a gravitáció és elektromágnesesség elméletét próbálta úgy ötvözni, hogy kitágította a szokásos háromdimenziós teret egy negyedikkel, hogy helyet találjon a két kölcsönhatásnak. De elmélete a klasszikus fizika elveit követte, és nem volt kibővíthető a kvantum fogalmával, ami a huszadik század fizikájának vezérgondolata lett.
A modern fizika forradalma: a kvantum születése
Térjünk vissza a modern fizika forradalmának korszakára, a huszadik század első harmadára. Két nagy elmélet indult útjára részben megkérdőjelezve, részben továbbfejlesztve az előző századok látszólag már befejezettnek és tökéletesnek látszó fizikáját. Az egyik kiindulópontja May Planck (1858-1947) felfedezése volt, aki a fekete test sugárzási törvénye alapján arra a következtetésre jutott, hogy a fény kvantumos. egy adott hullámhosszú (ν frekvenciájú) fénynek van egy legkisebb egysége, amelynek energiája hν és impulzusmomentuma h/2π = ℏ. Ennek neve a foton. Ehhez járult az atomok diszkrét színképének értelmezése, ami avval járt, hogy az atomokban kötött elektronok energiája diszkrét értékeket vesz fel. A jelenségek elméleti magyarázatát a Erwin Schrödinger (1887-1961) és Werner Heisenberg (1901-1976) által kidolgozott kvantummechanika adta meg. A kvantummechanika azonban továbbfejlődött a tér – pontosabban a mezőelmélet irányában, amelyik már egységében tárgyalta a fotonok és az elektronok rendszerét, valamennyihez egy-egy oszcillációt rendelve, amelyek állandóan képződnek és eltűnnek. Evvel választ kívánt adni arra a kérdésre, hogy a térben elkülönült két elektromos töltés hogyan is hat egymásra.
A modern fizika forradalma: a relativitáselmélet
De mielőtt továbbmennénk, térjünk ki a modern fizika másik új irányára, a relativitáselméletre. Ezt az elméletet Einstein nevéhez szokás kapcsolni, de ne feledkezzünk meg a nagy elődökről sem, akik nélkül az elmélet nem született volna meg, így James Maxwell (1831-1879), Hendrik Lorentz (1853-1928), Henri Poincaré (1854-1912), Hermann Minkowski (1864-1909), Planck szerepe is nélkülözhetetlen volt ahhoz, hogy Einstein eljusson a végső megfogalmazáshoz. Ennek jól ismert törvénye, ami indokolja az elmélet elnevezését is, hogy tárgyaink hossza és tömege relatív, azaz függ a megfigyelőtől, akinek sebessége a vizsgált objektumhoz képest határozza meg, hogy mennyivel rövidül meg a hossz és mennyivel növekszik meg a megfigyelt tömeg. A speciális relativitáselméletben ehhez még hozzá kell tennünk, hogy a megfigyelő egyenletes sebességgel mozog a tárgyhoz képest (inercia rendszer). Én magam a relativitás nevet mégis félrevezetőnek tartom, mert az elmélet lényege nem a relativitás, hanem az, hogy létezik valami, ami ABSZOLÚT, mégpedig a fény sebessége független a fény kibocsátójának és megfigyelőjének egymáshoz mért sebességétől. Valójában ez is egy sokkal általánosabb elv része: az univerzumban van egy átléphetetlen határsebesség, amely meghatározza, hogy két a térben elkülönült test mennyi idő alatt léphet egymással kölcsönhatásba. Ennek okát magunk is megérthetjük, ha egy olyan világot képzelünk el, amelyben azonnal következnek be a távoli objektumok közötti kölcsönhatások. Ebben a világban minden objektum hatása azonnal jelentkezne a tér minden egyes helyén létrehozva a válaszok és viszontválaszok végtelen sorozatát, amitől az univerzum felrobbanna. Azt is beláthatjuk, hogy ez a határsebesség azonos a fényével, mert ha bármelyik más kölcsönhatás meghaladna a fény sebességét, akkor nem érvényesülne a relativitáselmélet alapja, amely megtiltja, hogy az információcsere sebessége meghaladja a fény sebességét. Einstein, amikor a gravitációs elméletét kidolgozta szintén ebből indult ki, amiért egyenletében kulcsszerepet kapott a c fénysebesség. Egyenlete a tér tömegek által létrehozott görbületét írja le, amelyben a görbületek mértéke határozza meg, hogy két tömeg mekkora erővel vonzza egymást. Ezek a görbületek határozzák meg a fény útját is, amely nem egyenes vonalban halad, hanem követi a görbület által meghatározott irányokat.
A speciális relativitáselmélet összekapcsolása a kvantummechanikával
Vessük most össze a két elmélet viszonyát! A speciális relativitáselmélet összekötését a kvantummechanikával Paul Dirac (1902-1984) oldotta meg, amikor a kovariancia elvből kiindulva (ez az energia kinetikus tagját négyzetesen összegzi a nyugalmi energiával és kifejezi a tömeg-energia E = mc2 ekvivalenciát is) építette fel kvantumegyenletét. Az egyenlet nagy találmánya, hogy a részecske (jelesül az elektron) rendelkezik saját impulzus momentummal, amely épp fele a fotonénak. Ennek jelölésére használják a spin fogalmát, amely S = 1 a fotonoknál és S =1/2 az elektronoknál. Ez az elmélet előlegezte meg az anti-elektron, azaz a pozitron létezését is, amelyet néhány évvel később Carl Anderson (1905-1991) fedezett fel.
Virtuális fotonok a mezőelméletben
Dirac egyenletén alapul a kvantumelektrodinamika (QED) korszerű mezőelmélete is. Az elméletben fontos szerepet játszanak a virtuális fotonok. A virtualitás azt jelenti, hogy a kísérletekben nem detektálhatók, de fontos a szerepük az elektromos hatások közvetítésében. Úgy képzeljük el, hogy a töltött részecskék – így az atomban az elektronok és a pozitív atommagok – állandó beszélő viszonyban vannak egymással. Kölcsönösen virtuális fotonokat bocsátanak ki és nyelnek el. A fotonok rendelkeznek impulzussal (hν/c), így kibocsátásuk illetve elnyelésük meglöki a töltött részecskéket, azaz erőt fejtenek ki. Ez hozza létre az elektromos mezőt a részecskék között. De ez a mező csak időátlagban felel meg a szokásos Coulomb erőnek, mert a kibocsátás és elnyelés között parányi időeltérés van, amely állandó ingadozást generál, ezt hívja az elmélet vákuumingadozásnak. Ez az ingadozás megjelenik az elektromágneses kölcsönhatásban, így például az elektron mágneses mezőben kissé nagyobb energiával rendelkezik, mint ami megfelel a Dirac egyenletnek. Ezt hívják az elektron anomális mágneses momentumának. Ezt az anomáliát a korszerű méréstechnika sok-sok tizedes pontossággal határozta meg, amit aztán a kvantumelektrodinamika tökéletes pontossággal tudott reprodukálni. Ennek történetét Richard Feynman (1918-1988) részletesen tárgyalja könyvében (QED. The strange theory of light and matter). A virtuális fotonok koncepciója egyúttal feloldja azt a dilemmát is, amivel Niels Bohr (1885-1962) küszködött, amikor körpályán képzelte el az elektronok keringését a pozitív töltésű mag körül. A klasszikus elektrodinamika szerint ugyanis a gyorsuló mozgást végző töltés (a körpályán mozgás is gyorsulás!) sugárzást bocsát ki. Miért nem bocsát ki az elektron is sugárzást, amikor körpályán mozog, hiszen a megfigyelések szerint detektálható foton csak két állapot közötti ugrások során jön létre. Bohr ezért feltételezte, hogy stacionárius pályán a klasszikus szabály érvényét veszti. A QED ezt úgy magyarázza, hogy létrejönnek ugyan a fotonok, de azonnal el is nyelődnek.
Húrelméletek és a gravitáció
Fölvetődik a kérdés, ha a gravitációs hatás is fénysebességgel terjed, akkor ezt is valamilyen részecskének kell előidézni. Ezáltal lehetne az elektromágnesesség és a gravitáció elméletét közös nevezőre hozni. Nevet is adtak ennek a részecskének: graviton, de maga az elmélet ellentmondásra vezetett a szokásos téridőben. Ekkor kezdték felmelegíteni Kaluza ötletét: talán az extra dimenziókban működhet a dolog. Ha a mezőelméletben oszcillátorokat rendelhetünk a fotonokhoz és elektronokhoz, ezt a rezgést húrokhoz rendelhetjük hozzá, amelynek hossza determinálná a részecskék sajátfrekvenciáját. Meg is indult ebben az irányban az elméletgyártás, de mindig elháríthatatlan akadályokba ütközött a dolog. Próbálkoztak a dimenziók szaporításával, egyes elméletek már húsz körül tartanak, a húrok helyett szuperhúrokról, vagy bránokról beszélnek, de M elméletet és hasonlókat is javasoltak. Még az univerzumokat is megsokszorozták, de minden elmélet valahol hibádzik. Ennek kudarcos történetét ismerteti Lee Smolin (1955-) is könyvében (Mi a gubanc a fizikával?). Úgy gondolom, hogy ez a törekvés a fizika zsákutcája és nem fog eljutni a „mindenség egyesített elméletéhez” (ToE). A törekvések fő baja, hogy elfordul a fizika egyik alapkritériumától: csak az olyan elmélet fogadható el, amely kísérletileg bizonyítható is, míg a szuperhúr elmélet hívei kijelentik: az ő elméletük extra dimenziói oly kicsinyek, hogy a megfigyelés lehetetlen.
Sikeres egyesítések: a gyenge- és erős-kölcsönhatás
Viszont amíg a gravitáció kvantumosítása sikertelen maradt, jelentős előrehaladást ért el az egyesítési törekvés a gyenge- és az erős-kölcsönhatás irányában. A gyenge-kölcsönhatást közvetítik a virtuális W+, W- és Z bozonok (bozonnak nevezzük az S =1 spinű részecskéket), amelyek a fotonokkal együtt képezik az elektrogyenge kölcsönhatás (ez a két kölcsönhatás együttesének neve) négy közvetítőjét. Az erős kölcsönhatás leírására is sikeresen vezették be a gluonoknak nevezett bozonokat, amelyek a háromelemű szín-kvantumszámnak is hordozói a spinen és elektromos töltésen kívül. Csak a gravitáció maradt még ki az egyesítésből. Mi lehet a kudarc oka? Evvel kapcsolatban fejtem ki elképzeléseimet.
Mi a tömeg, a töltés és spin eredete?
Kiindulásként olyan kérdéseket kell felvetni, hogy honnan származik a részecskék tömege, töltése és spinje? Nézzük először a tömeg eredetét. Induljunk ki a fotonokból! A fotonok nyugalmi tömege nulla, ez teszi lehetővé a c sebességű mozgást, hiszen a nem-zérus nyugalmi tömeg fénysebességgel mozogva végtelenre nőne a relativitáselmélet szerint. Ugyanakkor az E = mc2 ekvivalencia miatt mégis van a fotonnak tömege, amelyet mozgási tömegnek nevezünk. Hogyan lehet ez? Úgy, ha a határértékben nulla nyugalmi tömeg a relativitáselmélet alapján megkövetelt végtelenül nagy növekedés miatt véges értékre tesz szert. Ezt a határértékek matematika szabálya teszi lehetővé. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tömeg szülője a fénysebességű mozgás. Ezt kell alkalmazni minden részecske esetén, azaz például úgy tesz tömegre szert az elektron, ha valamilyen fénysebességű saját mozgást végez. Ugyanakkor tudjuk, hogy az elektron rendelkezik impulzusmomentummal, aminek két feltétele van – legalább is a klasszikus mechanika szerint – egyrészt forogni kell, másrészt az objektumnak véges kiterjedéssel kell rendelkezni. De hát a foton is rendelkezik impulzusmomentummal, azaz szintén forognia kell! Ha viszont az elektronokhoz és fotonokhoz is forgást rendelünk, akkor véges r sugarú objektumokhoz jutunk, mert a kerületi sebesség – u = 2πνr = ωr, ahol ω a szögsebesség – sem lépheti túl a fénysebességet. Így a forgáshoz rendelhető sugár r = c/ω lesz. Amikor egy ilyen lokális forgás létrejön a térben, az kijelöl egy véges tartományt, amelynek kerülete a Lorentz kontrakció miatt nullára csökken. Tehát létrejön egy véges sugarú, de nulla kerületű kör! Ez a tér extrém torzulásának felel meg, amely az általános relativitáselmélet szerint extrém nagy gravitációval jár! De ennek szerepére majd később térünk ki.
Az erős gravitáció
Mekkora lesz a lokális forgás impulzusmomentuma? Csupán annyit kell feltételezni, hogy a foton energiáját meghatározó frekvenciája az E = hν = ℏω = mc2 összefüggésben megfelel a forgás frekvenciájának! Mivel az impulzusmomentum a tömeg, a sebesség és a sugár szorzata, így azonnal adódik behelyettesítések után, hogy I = mcr = ℏ. Tehát bármely fénysebességű forgás impulzusmomentuma – azaz spinje – azonos, bármekkora is legyen a frekvencia. De azonnal felmerül a kérdés: ha az m tömeg c sebességgel forog az r sugarú körön, akkor ezt az Fcf = mω2r = mc2/r centrifugális erő „akarja” kirepíteni. Mi ellensúlyozza ezt az erőt, hogy a forgás fennmaradjon? Itt lép be az extrém tértorzulás keltette erős gravitáció! Ennek meghatározásához induljunk ki a bolygómozgás törvényeiből! A számítás részleteit lásd a „Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben” című bejegyzésben. Ennek lényege, hogy a térgörbületet a Kepler törvényre vezethetjük vissza, azt feltételezve, hogy a tér pontjai az m tömegtől R távolságban virtuális keringő mozgást végeznek a Kepler törvénynek megfelelő sebességgel. Ez megfelel annak az elvnek, hogy a centrumhoz képest elhanyagolgató tömegű objektumok azonos sebességgel keringenek függetlenül a forgást végző objektum tömegétől, ami viszont a határértékben nullatömegű térpontokra is igaz. Úgy is mondhatjuk, hogy a bolygók a Nap körül a virtuális forgásokkal együtt keringenek. Ehhez a forgáshoz is tartozik sebességtől függő rövidülés, amiért az euklideszi geometriához képest kissé rövidebb lesz a kör kerülete. Ezt a rövidülést felhasználva lehet definiálni a tér görbületét, ami azonos erőtörvényhez vezet, mint amit Newton felírt a gravitációra. Az így kapott összefüggést alkalmazva a fénysebességű forgás extrém görbületére, azt kapjuk, hogy ez az erő pontosan megegyezik a forgás centrifugális erejével!!! Tehát a fénysebességű forgás önmagát stabilizálja a tér torzulása által. Ami igazán meglepő, hogy a fénysebességű forgás koncepciója ilyen természetesen módon képes összekötni a speciális és általános relativitáselméletet a részecskefizikával, és ráadásul eljuthatunk a kvantum eredetéhez is!
A töltés és a Coriolis erő
Lépjünk most tovább és tegyük fel a kérdéseket: miért éppen fele az elektron impulzusmomentuma, mint a fotoné, és miért azonos az impulzusmomentum a legkülönbözőbb tömegű fermionok (például az elektron, müon, tauon, proton, neutron stb) esetén, miért van ezeknek a részecskéknek nyugalmi tömegük és miért lehet töltésük is szemben a fotonnal? A fotonnál kétféle fénysebességű mozgásról beszélhetünk: van egy forgó és egy haladó mozgás, a kettő együttese hozza létre a mozgási tömeget, ugyanis a forgás egymagában még nulla nyugalmi tömeget eredményez. A fermionok családjában, amelyek már nyugalmi tömeggel is rendelkeznek, úgy léphet fel két különböző fénysebességű mozgás, hogy maga a forgástengely is forog ugyanakkora frekvenciával, mint az eredeti. Ez a forgás már nem egy kör mentén, hanem egy gömb felületén megy végbe, más szóval ez nem körmozgás, hanem gömbmozgás. A tér extrém torzulása itt két független forgással tart egyensúlyt, ezért a forgások impulzusmomentuma épp feleződik a fotonhoz képest. Ha egy forgó rendszerben valami mozog, arra hat egy másik tehetetlenségi erő, amit Coriolis erőnek nevezünk. Ez vonatkozik a két egybekapcsolt forgásra is. Ennek a Coriolis erőnek az iránya körbefut és ezáltal kivált egy tengely körüli forgást, ez felel meg a virtuális fotonoknak. Ez az erőhatás szintén független a forgási frekvenciától, azaz a tömegtől, ami magyarázza, hogy miért azonos a töltése a különböző tömegű részecskéknek. A kétféle forgás egymáshoz képest két irányban kapcsolódhat, az egyik a jobb, a másik a bal kéz szimmetriájának felel meg (kiralitás), ezért a részecskék két alaptípusa létezik, az egyiket nevezzük anyagnak, a másikat antianyagnak. Az eltérő kiralitás megfordítja a Coriolis erő irányát, és emiatt ellentétes előjelű elektromos töltés tartozik a részecskékhez és antirészecske párjukhoz. Ha egy részecske találkozik antirészecske párjával, akkor az ellentétes irányú másodlagos forgások megsemmisítik egymást, a fennmaradó egytengelyű forgás pedig nem más mint a foton. Így egyszerű magyarázatot kapunk az annihiláció jelenségére is. Szintén meglepő, hogy ez az egyszerű modell hány különböző részecske fizikai jelenséget képes megmagyarázni!
Fénysebességű forgások az erős- és gyenge-kölcsönhatásban
Említsük még meg a mikrovilág két rövid távú kölcsönhatását: az erős- és a gyenge-kölcsönhatást. A fénysebességű forgásmodell ezekre is kiterjeszthető (lásd: „Látogatás az elemi részecskék szerelőműhelyében”, illetve „Az elemi részecskék mozgásformái”). A gyenge-kölcsönhatás W bozonjai szintén egytengelyű forgások, de itt a haladási irány merőleges a forgási tengelyre, amiért van Coriolis erő és így töltés is, a merőleges irányú haladó mozgás megnöveli a sugarat, ami frekvencia csökkenésére és a részecske gyors eltűnésére vezet, magyarázva a rövid élettartamot. A fotonnál viszont a haladási irány párhuzamos a tengellyel, ekkor nincs Coriolis erő és így töltés sincs és a forgási sugár sem változik, ami biztosítja a forgási állapot fennmaradását. Az erős-kölcsönhatás gluonjainál a forgás oszcillációkhoz kapcsolódik, amelynek három tériránya magyarázza a három lehetséges szín-kvantumszámot. A részletesebb leírás az említett bejegyzésekben olvasható.
A tér megszüli önmagát
A fénysebességű forgásmodellben a tér, az idő és a részecskék viszonya is más értelmezésre kerül. Elsődlegessé válik az idő szerepe, hiszen a lokális forgásokban a frekvencia – tehát az idő reciproka – határoz meg mindent. A fogások jelölik ki a tér topológiáját. Az összekapcsolódó két forgás kijelöl egy pontot. A különböző pontok (fermionok) távolságát az idő határozza meg: a közeli pontok rövid idő alatt kerülnek kölcsönhatásba, a távoli pontok kölcsönhatásához hosszabb idő kell. Az időben megadott távolságokat a c fénysebességgel számolhatjuk át a hosszúság szokásos egységeibe. Két pont kijelöl egy egyenest, három egy síkot, négy a háromdimenziós teret. A további pontok már ehhez a térhez igazodnak. A kettős forgások – azaz a fermionok – megalkotják a tér pontjait, amelyeket összekötnek az egytengelyű forgások, azaz a bozonok. Így teremti meg a tér önmagát a részecskék létrehozásával.
Miért nem sikerült megalkotni az egyesített mezőelméletet?
Most térjünk rá az alapkérdésre: miért volt sikertelen a négy kölcsönhatás közös alapra való helyezése? Az ok, hogy mindenáron a kvantumelv alapján kísérelték meg az egyesítést. A gravitáció esetén ez nem sikerült, egyszerűen azért, mert a gravitációs erőt nem kvantumok közvetítik! De akkor mi a közvetítő? Ahogy fent kifejtettem a virtuális Kepler forgás, melynek frekvenciája, illetve u kerületi sebessége a távolsággal csökken és nem éri el a fénysebességet:
De tömeget és impulzusmomentumot csak fénysebesség hozhat létre a forgások által, már pedig a saját impulzusmomentum – a spin – a kvantum létrehozásának alapja. Az egyesítés alapja ezért nem a kvantum, hanem a VITRUÁLIS FORGÁS lehet, amely három erő esetén fénysebességgel történik, míg a gravitációnál a sebesség már lassabb ennél!
Diszkrét vagy folytonos-e a mikrovilág?
A kérdés elvezet ahhoz is: vajon a mikrovilágban a végső határt a kvantum, a diszkrét ugrások jelentik és nem a folytonosság elve érvényesül? Közkeletű tévedés nyilvánul meg, amikor az energia kvantumos természetéről beszélnek. Az energia ugyanis nem kvantumos, hanem folytonosan változik. Ezt fejezi ki a kvantummechanika is, amikor az energiát az idő differenciálhányadosával definiálja. A differenciálás megköveteli, hogy az idő is folytonos legyen. Az impulzus esetén a tér koordináták szerint differenciálunk, tehát a tér sem lehet kvantumos. A fénynél, amikor egy kiválasztott frekvenciáról van szó, akkor annak energiája valóban kvantált, de maga a frekvencia folytonosan változik és bármilyen kis értéket felvehet. Az atomokban kötött elektronok energiája szintén diszkrét értéket vesz fel, de a szabad elektron energiáját már folytonos függvény írja le a kvantummechanikában is. Tehát az alap nem a kvantum, hanem a folytonosság a mikrovilágban, a kvantum csupán egy lépcsőfok, amely a fénysebességű forgások által jön létre.
A blog különböző írásai elérhetők a „Paradigmaváltás a modern fizikában” megadott linkeken keresztül. Még az ősszel egy könyv is kiadásra kerül a legfontosabb írásokból összeállítva a Scolar kiadó gondozásában: Rockenbauer Antal „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója” címmel.