I. rész folytatása:

A kvantummechanikai oszcillátor pozíciójának valószínűségi eloszlása a kitérés függvényében  egységekben, a görbék közül az első négy (fekete: n = 0, kék n = 1, piros: n = 2, zöld n = 3) rezgési módust mutatja az ábra:

A rezgési alap módus (n = 0) egyetlen szimmetrikus haranggörbe, ahol a rezgő objektum legnagyobb valószínűséggel a centrumban található meg. Az első gerjesztett nívó, tehát n = 1 esetén két maximum figyelhető meg és a középpontban nulla a tartózkodási valószínűség. Az n = 2 és 3 esetben már három illetve négy maximum lép fel. A belső maximumok amplitúdója n növekedésével csökken és nagyon nagy n értékeknél már csak a két szélső maximum rendelkezik számottevő amplitúdóval.

 A klasszikus és kvantummechanikai oszcillátorok viszonya 

Hasonlítsuk össze a fenti kvantummechanikai képet a klasszikus modellel. Ott az x(t) kitérést írtuk le az idő periodikus függvényeként, tehát válaszolni tudunk a „hol” és a „mikor” kérdésére. A kvantummechanikában erre nincs mód, csak a tartózkodási valószínűségeket ismerjük, de arról nem tudunk semmit, hogy a rezgő objektumnak épp mekkora a pillanatnyi kitérése. Vessük fel a kérdést, hogy lehetséges-e a klasszikus oszcilláció esetén is használni a valószínűségi koncepciót? Ekkor azt kell megvizsgálni, hogy mekkora valószínűséggel találjuk meg a rezgő objektumot egy adott x kitérésnél. Ez a valószínűség a sebesség reciprokával lesz arányos. Viszont az x = ±A maximális kitérésnél a sebesség nulla, ennek reciproka végtelen, és ezért nem kaphatunk egységre normált eloszlást. Csak annyit mondhatunk, hogy a két végpontban egyenlő valószínűséggel találjuk meg a rezgő objektumot. Határesetben ehhez tart a kvantummechanikai leírás is, mert nagy n kvantumszámoknál már csak a két szélső helyzet rendelkezik jelentős valószínűséggel. Ez megfelel a korrespondancia elvnek, amely szerint nagyszámú részecske esetén, vagy nagy értékű kvantumszámmal jellemzett állapotokban, a klasszikus és a kvantummechanikai számítások azonos eredményre vezetnek. 

Az oszcillátor módusait szemléltethetjük a húr rezgéseivel is. Ha a húr két végpontja rögzített, akkor az alaphangot egy fél-hullám írja le, amikor a húr közepén maximális a kitérés. Megpendíthetjük azonban a felharmonikusokat is, az elsőnél egy teljes hullám jön létre, két szélsőértékkel és középen egy csomóponttal, a másodiknál másfél hullám alakul ki három szélsőértékkel és két csomóponttal és így tovább. A maximális kitérések száma azonos a kvantummechanikai oszcillációnál látott amplitúdó maximumok számával. A húr első három rezgési módusát illusztrálja a következő ábra.

A húr rezgései és a kvantummechanikai oszcillátor közötti hasonlóság abból fakad, hogy a centrumtól nagy távolságban nullához tart a hullámfüggvény, tehát a végpontok kötöttek. A nulla végpontok között több maximum is lehet, ez felel meg az egyes módusoknak. Az első gerjesztett rezgési módus kialakulását úgy tudjuk értelmezni, hogy az alapállapotban a fény ℏ.c/ω impulzust ad át a rezgő atomnak, de az impulzus iránya a foton fázisának ismeretlensége miatt bármilyen lehet. Emiatt a rezgés is bármilyen irányban megindulhat, viszont később a középpontba visszahúzó erő hatására a kitérés csökkenni fog. Minthogy nem áll rendelkezésre információ, hogy hol és milyen irányban történik a kezdő lökés, így a kvantummechanika arra kényszerül, hogy minden lehetséges kezdő pozíciót és impulzusirányt számba vegyen és ezek átlagolásával (a várható érték kiszámításával) adja meg a végeredményt.

 A mozgás időbeli lefutásának vizsgálatára, azaz a pillanatnyi kitérés meghatározására, a klasszikus mechanikától eltérően nem kerül sor. Ehelyett csak az egyes rezgési állapotok közötti átmenetek valószínűsége határozható meg. Annak a valószínűsége, hogy a fotonokkal való rezonancia hatására a molekula vibrációs állapota az n = 0 állapotból az n = 1 kvantumállapotba gerjesztődik a következő kifejezéssel arányos:

A fenti dipólus átmenet valószínűségének formulájában azért szerepel az x változó, mert a molekula vibrációs amplitúdója, illetve a molekulában a pozitív és negatív töltések súlypontjának távolsága (ez határozza meg a molekula elektronos dipólusmomentumát), kicsi a gerjesztési foton hullámhosszához képest, és ezért a foton elektromos tere állandó erővel hat a teljes vibrációs ciklus során. A teljes erőhatást viszont az x változó szerinti integrál adja meg, ami állandó erő esetén az x koordináta lesz. Az átmeneti valószínűség nullától különbözik, mert az n = 0 Hermite polinom páros, míg az n = 1 páratlan függvényt alkot, így a két függvény és az x változó szorzata páros lesz. Az integrál alatti kifejezésnek azért kell párosnak lenni, mert különben a pozitív és negatív tartománytól származó járulékok épp kioltanák egymást. Ez alapján fogalmazható meg az általános kiválasztási szabály, amely szerint az n→n±1 oszcillációs átmenet megengedett lesz. Az n→n±2  átmenet tiltott az integrálandó függvény páratlan jellege miatt, míg a n→n±3  és a további magasabb kvantumugrások az Hermite polinomok egyéb matematikai tulajdonságából következnek. Ha kisebb intenzitással is, de az n→n±2 tiltott átmenet is megfigyelhető, Ennek oka részben a rezgések nem-harmonikus jellege (a potenciál függvény nem tisztán parabolikus), illetve abból a közelítésből fakad, hogy a foton hullámhosszát végtelenül nagynak vettük a vibrációs rezgés amplitúdójához képest, de ez csak bizonyos határig igaz. Magasabb közelítésben a fenti kifejezéssel meghatározott dipólus átmenetek mellett fellépnek kvadrupólus átmenetek is.

A vibrációs állapot foton gerjesztésének valószínűsége az x koordinátától függ, és ez a gerjesztés átviszi az egyetlen haranggörbével rendelkező eloszlást a két maximummal rendelkező eloszlásba, amit a korábbi ábra szemléltet. Ennek matematikai megfogalmazása, hogy a ψ₀(x)x szorzat éppen azonos az ½ψ₁(x)  függvénnyel, azaz az átmeneti valószínűség formulája egyúttal megfelel az első gerjesztett rezgés eloszlásfüggvényének is. Másképp fogalmazva a centrumban maximális valószínűséggel rendelkező alapállapot átmegy egy olyan állapotba, ahol a centrum helyén csomópont alakul ki. A gondolatmenet kiterjeszthető a magasabb n kvantumszámhoz tartozó eloszlás függvények értelmezésére is. Ez a megállapítás is alátámasztja azt a felfogást, hogy a kvantummechanika olyan matematikai formalizmus, amely azon alapul, hogy az atomi objektumok, illetve elektronok fizikai paramétereit a fotonoktól átvett, vagy fotonoknak átadott kvantált mennyiségek (impulzus, impulzusmomentum és energia) határozzák meg. Más szóval a fotonok kvantált tulajdonságai kényszerítik ki az atomi objektumok kvantált természetét is.

Folytatás a III. részben: "Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban_III"

További bejegyzések összefoglalója: "Paradigmaváltás a fizikában"

Célunk annak a megértése, hogy miért kvantumosak a mikrovilág mozgásai. Az elemi objektumok (fotonok, elektronok stb.) perdületét (spin) a tér fénysebességű forgásaival értelmezhetjük, ahol a forgásokat stabilizáló erőt (erős gravitáció) az extrém nagyságú térgörbület hozza létre. Evvel magyarázni tudjuk a részecskék saját impulzusmomentumát, a spint, ami az erős gravitáció erőállandójából vezethető le és értéke fotonoknál a ħ = h/2π redukált Planck-állandó és ħ/2 az elektronoknál és más elemei fermionoknál. Viszont felvetődik a kérdés, hogy miért következik ebből a különböző atomi mozgások kvantáltsága, gondoljunk például a molekulavibrációra, vagy az atomok és molekulák elektronpályáira?   A kérdés tisztázása érdekében összehasonlítjuk az oszcillátorok klasszikus fizikai és kvantummechanikai elméletét. Erre jó példa a molekulavibráció, ahol a klasszikus fizika rezgésfogalma jól alkalmazható, de bizonyos jelenségeket, például az energiaskála ekvidisztans jellegét, csak a kvantummechanika tudja értelmezni. Mivel a térelméletek (precízebben mezőelméletek), mint például a kvantumelektrodinamika, oszcillátorokból építik fel az összetett kvantumrendszereket, így az elméletek alapjainak megértéséhez is hozzásegít a kétféle szemléletmód összehasonlítása.

Klasszikus oszcillátorok

Oszcilláció jöhet létre, ha a testre ható erő valamilyen középpont felé mutat. Ennek speciális esete a Hook-törvény, amikor az erő arányos az egyensúlyi helyzettől való kitéréssel. Példa erre a molekularezgés, amikor két atomot összekötő vegyértékerő hozza létre a mozgást. Ekkor az erő x irányú változása: F(x) = –k.x és a hozzá tartozó potenciális energia V(x) = ½ k.x². Itt a k erőállandó a molekula elektronjainak kölcsönhatásából származtatható, ennek számításával itt nem foglalkozunk, csupán a kémiai kötés erősségére jellemző állandóként kezeljük. A klasszikus fizika Newton-féle mozgásegyenletének m(d²x/dt²) =  –k.x időben periodikus függvény a megoldása:  x(t) = A.sin ω(t-t₀)  , ahol   ω²=k/m.        

Az oszcillátor rezgésének sajátfrekvenciája tehát megadható az erőállandó és a tömeg hányadosával és értéke nem függ a kitérés amplitúdójától. Ezt a mozgást nevezzük harmonikus rezgőmozgásnak. A rezgőmozgás energiája pedig

A klasszikus leírásban függvénykapcsolat áll fent az amplitúdó és az energia között, amely az amplitúdó négyzetével arányos.

 Kvantummechanikai oszcillátorok

A klasszikus oszcillátor amplitúdója és ennek következtében energiája folytonosan változik, ez viszont azt jelenti, hogy a vibrációt végző atomok folytonosan és nem kvantumokban veszik fel, vagy adják le az energiát. Molekularezgések esetén elektromágneses sugárzással, azaz fotonokkal, rezonanciaszerűen adhatunk át energiát az oszcillátornak, vagy vihetünk el onnan, ez viszont megköveteli, hogy a sugárzás frekvenciája legyen egyenlő a rezgő objektum sajátfrekvenciájával. Viszont a rögzített ω frekvencia miatt a foton energiája jól meghatározott értékkel rendelkezik: E_foton = ℏ.ω. Ezért a fotonok által átadott, vagy elvitt energia (abszorpció és emisszió) is csak a fenti kvantumokban lehetséges. Az oszcillátor energiája lépcsőzetesen változik a fotonok hatására, ami ekvidisztans energiaszintekhez vezet, ahol a szeparáció ΔE = ℏ.ω lesz. Az energiaszintek ekvidisztans jellegét az sem változtatja meg, ha részecskék bombázásával, vagy molekuláris ütközésekkel közöljük az energiát, mert végső soron mindegyik folyamat elektromágneses kölcsönhatások által valósul meg, amelyet a kvantumelektrodinamika szerint valódi és virtuális (azaz közvetlenül nem megfigyelhető) fotonok közvetítenek. Ebből az következik, hogy nem azért kvantált az oszcillátor energiája, mert az atomok közötti vibráció energiája diszkrét értékeket vesz fel, hanem azért, mert az energia a fotonoktól kvantumos egységekben érkezik. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a fotonok kvantáltsága magával hozza a molekularezgések kvantáltságát is. A kvantummechanikába pedig úgy kerül bele a kvantálás, hogy a foton ℏ.ω energiájából, illetve ℏ.ω/c impulzusából kiindulva az energia és impulzus operátorában a ℏ Planck állandó szerepel (Lásd az „Út a kvantummechanika megértéséhez” c, bejegyzést).

Nézzük meg, hogyan érvényesül ez a koncepció a kvantummechanikai tárgyalás során. Az oszcillátor Schrödinger egyenlete:

Az egyenlet megoldására standard módszerek léteznek, melynek csak néhány sarokpontját ismertetjük. Először a klasszikus A amplitúdóval rokon hosszúság dimenziójú a = négyzetgyök(ℏ/m.ω) mennyiséget és a dimenziómentes ξ = x/a változót vezetjük be, amikor is a differenciálegyenlet:

Az állandó együtthatójú differenciálegyenletek megoldásának első lépése az aszimptotikus hullámfüggvény keresése. Ez azt jelenti, hogy vizsgáljuk azt a tértartományt, ahol már nagy távolságban vagyunk a rezgés centrumától, azaz ahol a x változó nagy értéket vesz fel. Ebben a tartományban teljesül, hogy  ℏ.ω.x² >> E, ezért a differenciálegyenlet egyszerűsödik a kicsinynek tekintett E elhanyagolása miatt, amikor is a megoldás haranggörbe lesz:

A függvényben szereplő ± előjel két megoldást kínál, melyek közül csak a negatív előjel megfelelő, mert az állapotfüggvény nem vehet fel végtelenbe futó értéket. Ekkor a rezgési centrumtól való nagy távolságban az állapotfüggvény exponenciálisan csökken. Visszatérve az eredeti x koordinátára felírhatjuk az oszcilláló atom pozíciójának valószínűségi eloszlását, melyben az  a amplitúdó határozza meg a statisztikai szórást:

Ez az eloszlás csak nagy amplitúdóknál érvényes, az általános kifejezés egy véges tagból álló polinom és az aszimptotikus függvény szorzataként adható meg:

Ahol H_n(x) az un. Hermite polinom. Az n kvantumszámú állapotfüggvényhez tartozó energia pedig:

E_n = ℏ.ω(n + ½)                                                   

Itt az energia pozitív, mert azt vizsgáljuk, hogy a kötött objektum energiája mennyivel növekszik meg a rezgések miatt. Az energia kifejezése pontosan megfelel annak a várakozásunknak, hogy a fotonok által közölt energia ℏ.ω  csomagokban érkezik, az viszont szokatlan a klasszikus oszcillátorhoz képest, hogy a legalsó állapot energiája nem nulla, hanem fele az energia kvantumának. Ez azt jelenti, hogy kötött állapotban mindenképp számolni kell a rezgésekből származó energiával bármilyen alacsony is legyen a hőmérséklet, amiben a molekulát vizsgáljuk. Ezért nevezik az n = 0 értékű vibrációt zérusponti rezgésnek.

Ennek eredete a kvantummechanikai bizonytalansági relációra vezethető vissza. A valószínűségi leírás egyik következménye, hogy egyidejűleg nem határozható meg tetszőleges pontossággal a pozíció és az impulzus. Ha az alapállapot energiája nulla lenne, akkor nem lenne mozgás, azaz a részecske a tér egy pontjához lenne rögzítve. Ez viszont a pozíció pontos meghatározását jelenti, ami megköveteli, hogy az impulzus bizonytalansága korlátlanul nagy legyen, és így végtelenül nagy lesz az energia ingadozása is. Az energia bizonytalansága a  adagokban érkező, vagy távozó kvantumokhoz igazodik (tehát 0 és ℏ.ω lehet) , ezért a kvantum fele adja meg azt az átlagértéket, ami jellemzi az alapállapot energiáját. A kvantumelektrodinamikai tárgyalásban az alapállapot energiáját a virtuálisan elnyelt és kibocsátott fotonok egyensúlya határozza meg.

A kvantummechanikai oszcillátor rezgéseit leíró valószínűség eloszlási függvény:

Folytatás a második részben: Miért diszkrétek az energianívók kötött állapotban_II"

A blog további bejegyzéseinek összefoglalója: "Paradigmaváltás a fizikában"

Miért éppen operátorok reprezentálják a fizikai mennyiségeket?

 Hogyan lesz a klasszikus fizika p = m.u = m.dx/dt impulzusából a  operátor? Ha ezt megértjük, akkor már nem lesz olyan rejtélyes a kvantummechanika. Newton óta a fizika differenciálegyenletekkel dolgozik. Ennek oka, hogy amikor a legkülönbözőbb fizikai mennyiségek kapcsolatát keressük, akkor arra törekszünk, hogy közöttük az összefüggések lineárisak legyenek. Amikor a változások széles tartományt ölelnek át a jelenség bonyolulttá válik, de ha csupán a fizikai paraméterek parányi változását vizsgáljuk, akkor már elegendő a lineáris közelítés. A nagyobb változásokat ezután már integrálással határozhatjuk meg. Erre példa az elektrodinamika négy alapegyenlete, a Maxwell egyenletek, ahol az elektromos és mágneses mező, valamint a töltések és áramok differenciális kapcsolatát leíró négy egyenlet látványosan egyszerű. de ugyanez elmondható a termodinamikára is. Persze ezek megértése sem könnyű, mert tisztában kell lennünk a vektorok és skalármennyiségek közötti differenciálok matematikájával, de ha evvel megbirkóztunk, akkor kitűnő eszközhöz jutunk a jelenségek leírására.

Ahhoz hogy kezelhető differenciálegyenletekhez jussunk, olyan függvénykapcsolatokra van szükség a fizikai mennyiségek között, amelyek folytonosak és differenciálhatóak. Nem is volt evvel baj a klasszikus fizikában, de amikor kiderült, hogy az elektron energiája ugrásszerűen és nem folytonosan változik az atomi kötött állapotban, akkor nyilvánvalóvá vált, hogy új matematikai eszközökre van szükség. A fizikusok szerencséje, hogy rendelkezésre áll a matematika kincseskamrája, ahonnan sikerült előbányászni az operátorszámítás technikáját. A matematika egyik fő módszere az „emeletráépítés”. Így jön létre az ismételt összeadásból a szorzás, az ismételt szorzásból a hatványozás művelete. A függvény mindig hozzárendelés, amikor egy számhoz egy másik számot rendelünk, de ez a hozzárendelés is tovább építhető, amikor az egyik függvényhez egy másikat rendelünk hozzá. Az a műveleti utasítás, amelyik ezt megteszi az operátor, ez a funkció már a hozzárendelések hozzárendelése.

A függvények és operátorok eltérő szerepének megvilágításához induljunk ki az energia fogalmából. A klasszikus mechanikában az energia az a mennyiség, amelyik a mozgás során nem változik. Ez voltaképpen az energia definíciója. Nézzük például a bolygómozgásokat és egyszerűsítsük a képet körpályákra, amit egyetlen paraméterrel a Naptól való r távolsággal jellemezhetünk. Az energia ekkor a pályát jellemző r sugárral van függvénykapcsolatban:

E(r) = –½γ.M.m/r

Amikor az energiát operátorral írjuk le megváltozik a szemléletmódunk, ettől kezdve úgy tekintünk erre a mennyiségre, mint ami nem változtatja meg a pályát leíró függvényt! Ezt a szemléletmódot a Noether elv fejezi ki, aki úgy értelmezte az energiát, amely független az idő kezdőpontjának megválasztásától. Az időbeli függetlenséghez viszont a d/dt operátor segítségével juthatunk el.

Az operátor formalizmusban két dolgot is keresünk: egyrészt a matematikai műveleti utasítást az energia számára, másrészt egy függvényt, amelyik jellemzi az objektum pályáját! Amikor valamilyen változóval szemben vizsgáljuk az állandóságot – például a d/dt műveletet alkalmazzuk – és függvényekkel írjuk le a fizikai mennyiségeket, az a megoldás kritériuma, hogy differenciálhányados legyen nulla. Az operátor formalizmusban e helyébe lép annak keresése, hogy az operátor hatására a függvény önmagába transzformálódjon. Ez valósul meg, amikor a függvény változatlan marad egyetlen konstans szorzó kivételével. Az ilyen speciális függvényt nevezik az adott operátor sajátfüggvényének és a konstans szorzó lesz az operátor sajátértéke. Az operátorok ez a tulajdonsága lehetőséget kínál a kettős feladat teljesítésére, mert a sajátértéket rendelhetjük az energiához, a sajátfüggvényt pedig a pályához. Ezek a sajátértékek már felvehetnek diszkrét értékeket is, miközben a hozzá tartozó függvények folytonosak és differenciálhatóak lesznek, és így nem veszítjük el a matematikai kezelhetőség előnyeit.

A d/dt operátor sajátfüggvénye az exponenciális függvény:

d/dt exp(n.t) = n.exp(n.t)

Ekkor n a sajátérték és exp(n.t) a sajátfüggvény. Ez a választás még nem felel meg az energiának, mert egyrészt az n érték folytonosan változik és így nem kapunk diszkrét energiákat, másrészt az exp(n.t) függvény nem alkalmas a mozgási pálya leírására, mert a t→∞ határesetben a végtelenbe fut, mi viszont térben és időben véges pályákat keresünk. Segít a dolgon, ha az exponens imaginárius, és tegyük az exponenst dimenzió mentessé a frekvencia dimenziójú ω bevezetésével: exp(i.ω.t). Ekkor a sajátérték i.ω imaginárius lesz, mi viszont az energiára csak valós mennyiségeket adhatunk meg, ami megköveteli, hogy az operátor imaginárius legyen, mert így a sajátérték valós szám lesz. További feltétel, hogy a sajátérték dimenziója energia egységekben jelenjen meg, amit úgy érünk el, ha impulzusmomentum dimenziójú konstanssal szorozzuk meg az i(d/dt) operátort. Hogyan válasszuk meg ezt a konstanst? Ebben segít a foton E = ℏ.ω energiája, ami a fekete test sugárzásának energia eloszlásából következik. Nekünk ugyanis olyan energia operátorra van szükségünk, amelyik egyaránt alkalmazható valamennyi elemi részecske leírására beleértve a fotonokat és elektronokat is. Így jutunk el az energia operátorához: ℏ.i(d/dt), míg a hozzá tartozó sajátfüggvényeket az ω körfrekvenciájú időben periodikus függvények képezik.

Még nem beszéltünk a pályafüggvény térbeli szerkezetéről, amit az energia két összetevőjéből: a mozgási (kinetikus)  és az erőhatás miatti (potenciális) tagjából kaphatunk meg. A kinetikus energia az impulzustól származik. Az impulzus operátor megtalálásához is a Noether-elv vezet, amelyik úgy definiálja ezt a mozgási állandót, melynek értéke nem függ attól, hogy hová helyezzük el a koordináta rendszer kezdőpontját, például az x irányban az x₀ pontot. Ehhez a ∂/∂x művelet tartozik. Az impulzus exponenciális sajátfüggvényének végessége itt is megkívánja, hogy az operátor imaginárius legyen, a foton p = ℏ.ω/c impulzusát pedig az biztosítja, ha a ℏ konstanssal szorzunk. Következésképp az impulzus x komponensének operátora

Az y és z irányú komponens ennek megfelelően írható fel. Az operátorban konvenciószerűen az imaginárius egység a nevezőben szerepel, mert ez biztosítja az impulzus sajátértékek pozitív előjelét. Az energiánál az „i” a számlálóban van, ami negatív energiát biztosít a kötött elektronok esetében összhangban a klasszikus konvencióval.

Elektron stacionárius állapotban: a pálya időfüggésének elvesztése

A kinetikus energiát p²/2m definícióval megadva és hozzávéve a potenciális energiát már eljutunk az elektron nem-relativisztikus Schrödinger-egyenletéhez

Az elektron energiáját időtől nem függő potenciáltérben vizsgáljuk, például legyen az elektron egy atomban. A differenciálegyenletben ekkor szeparálható a tér és az időfüggés, így a hullámfüggvény szorzatalakban kereshető ψ = Φ(x,y,z).φ(t). Az egyenlet jobb oldalán szereplő energiaoperátor, a Hamilton operátor sajátérték egyenlete adja meg a hullámfüggvény térfüggő részét:

H.Φ_n,k(x,y,z) = E_n .Φ_n,k(x,y,z)

Az energia sajátfüggvényét nevezzük állapotfüggvénynek, mert ez egyértelműen definiálja a kvantummechanikai rendszer stacionárius állapotát. Ez azt jelenti, hogy az állapotfüggvény segítségével a rendszer minden fizikai tulajdonsága megadható. Itt két indexet használtunk, az n index különbözteti meg a különböző energiájú állapotokat, de ugyanakkora energiához több függvény is tartozhat, amit a k  indexszel jelölünk.

Az a matematikai eszköz, amivel eljutunk az egyes fizikai paraméterek értékéhez a függvények skalárszorzása, ami egy olyan integrálási művelet, amelyben megszorozzuk a függvényt egy másik függvény komplex konjugáltjával és kiterjesztjük az integrált az egész x,y,z térre. Mindig normált függvényeket használunk, mert a normálás biztosítja a számítások egyértelműségét, emellett további követelmény, hogy a különböző állapotokat leíró függvények skalárszorzata nulla legyen (ortogonalitás):

A fenti Kronecker delta egy, ha egyeznek az indexek, egyébként nulla.

A fizikai operátorok értékét, például az impulzus x komponensét, a következő skalárszorzat adja meg::

Itt a k indexre nincs szükség, mert az azonos energiához tartozó állapotokban (eltekintve a véletlen degenerációtól) minden fizikai paraméter értéke megegyezik. Ha a Φ_n függvény egyúttal az impulzus operátornak is sajátfüggvénye, akkor az impulzus pontos értékkel rendelkezik. Ellenkező esetben csak az impulzus várható értékéről beszélhetünk.

Az elektronpályát valószínűség eloszlásként írjuk le, amit a tér az r = (x,y,z) pontjában az állapotfüggvény abszolút értékének négyzete, azaz Φ*(x,y,z)Φ(x,y,z), határoz meg. Az eloszlási függvénynek a tér koordináták szerinti integrálja az egység, ami azt fejezi ki, hogy az egész térben egységnyi valószínűséggel (tehát biztosan) megtaláljuk az elektront, a Φ(x,y,z) függvényt pedig úgy értelmezzük mint valószínűségi amplitúdót.

Vessük össze az elektronpályának kvantummechanikai leírását a klasszikus mechanika pálya fogalmával. Az utóbbiban a fizikai objektum pályáját valamilyen r(t) függvény írja le és ebből a pályából származtathatjuk az objektum impulzusának, gyorsulásának és energiájának időbeli változását. Evvel szemben a kvantummechanikai leírás egyrészt nem számol be időfüggésről, másrészt csak valószínűségi kijelentést tesz a részecske térbeli helyzetéről.

Az időtől független potenciáltérben jönnek létre az elektron stacionárius állapotai, amikor a hullámfüggvény térfüggő részéről leválasztható az időfüggés. Az ennek megfelelő elektronpályákat már nem a szokásos téridő koordináták írják le, ekkor az idő helyébe lép a valószínűség fogalma, ezt úgy is mondhatjuk, hogy az atomban az elektron nem „kering”, hanem „eloszlik”. Emiatt másképp kell gondolnunk az impulzusra is, mert az idő hiányában a sebesség – és ezáltal az impulzus – értelmetlenné válik. Ha nincs sebesség, akkor gyorsulás sincs, ezért nem sugároz az atom stacionárius állapotban!

Kötött állapotban az impulzus várható értéke nulla, hiszen ellenkező esetben az elektron elmasírozna az atomból. Nem vethetjük viszont fel a kérdést, hogy a tér (x,y,z) pontjában  mekkora az impulzus értéke. Ez úgy jelenik meg a kvantummechanikai formalizmusban, hogy ebben a pontban az impulzus tisztán imaginárius lesz, azaz nincs fizikai tartalma. A valószínűségi eloszlás miatt viszont beszélhetünk az impulzus statisztikai szórásáról, azaz a <p²> várható értékéről, ami tulajdonképp a kinetikus energiának felel meg, hiszen E_kin = ½ p²/m. Amíg a klasszikus fizikában a kinetikus energiát az objektum sebessége, addig stacionárius állapotban térbeli eloszlása határozza meg.

Hogyan magyarázzuk meg az eltérő pályafogalmat, vajon csak elméleti műtermékről van szó, vagy a mikrovilág objektumai tényleg másképp viselkednek? Tulajdonképpen ezt a kérdést veti fel az Einstein, Podolsky és Rosen által felvetett paradoxon is, akik rejtett paraméterekkel kívánták kibővíteni a kvantummechanikát a folyamatok determinisztikus leírása érdekében. Az „EPR paradoxon” című bejegyzésben erről részletesen szó esik.

A magyarázat lényege a mikro folyamatokról szerezhető információ korlátozott mennyisége és minősége. A bolygó mozgásáról, vagy a labda pályájáról rengeteg információt nyerhetünk az objektumtól származó fotonok óriási száma miatt és fel sem merül bennünk, hogy a megfigyeléshez használt eszközök és a vizsgált objektumok közötti kölcsönhatás megváltoztatná a bolygó, vagy a labda pályáját. Emiatt módunk van az egymást követő képek sorozatából megállapítani az objektum pályáját. Más a helyzet az elektronnal, mert amikor stacionárius pályán tartózkodik semmilyen információnk nincs és nem is lehet a pályájáról, mert minden megfigyelés egy foton kibocsátásával, vagy elnyelésével jár együtt, és ekkor a pálya is megváltozik. Nem tudjuk tehát az elektron mozgását időben nyomon követni, így a kvantummechanikai leírás csak arra szorítkozik, hogy valószínűségi súlyokat adjon a tartózkodási helyről. Amit egyáltalán „látunk” az egy ugrás két pálya között és ezekből az ugrásokból következtetünk arra, hogy milyenek azok a pályák, amelyek között az átmenet végbemegy. A nyerhető információ pontossága is korlátozott a fotonok karakterisztikus tulajdonságai miatt, mert minden átmenethez véges energia (ℏ.ω), véges impulzus (ℏ.ω/c) és véges impulzusmomentum (ℏ) tartozik. A fotonok által nyújtott pozíciómérés pontosságát a c/ω hullámhossz, az impulzusét a ℏ.ω/c „lökés” nagysága korlátozza, ezért jelent végső pontossági határt a Planck állandó, amikor ezt a két mennyiséget kívánjuk egyszerre meghatározni (a két mérési hiba szorzata ℏ).

 A kvantummechanika a fentiek miatt „praktikus” elmélet, csak megválaszolható kérdésekkel foglalkozik, arra viszont jelenlegi tudásunk szerint tökéletes választ tud adni.

A kvantummechanika további sajátossága a szuperpozíció elve. Ha például két állapot ugyanahhoz az energiához tartozik, akkor a két függvény bármilyen szuperpozíciója is ugyanúgy alkalmas az elektron pályájának leírására. Ennek is a korlátozott információ az eredete. Gondoljunk a hidrogén atomra, ahol egyetlen elektron „kering” a proton körül. A pálya impulzusmomentuma szerint különböző számú degenerált energiaállapot létezik, az s pálya (L = 0) egyszeresen, a p pálya (L = 1) háromszorosan, a d pálya (L = 2) ötszörösen degenerált, és ezekből a pályákból tetszőlegesen képzett szuperpozíció egyaránt megfelelő állapotfüggvényeket ad. Ennek oka, hogy a gömbszimmetrikus potenciáltérben mozgó elektron számára nincs „értelme” az iránynak, ebben a fogalomkörben csak „mi” gondolkozunk, mert a makroszkopikus világból nyerjük tapasztalatainkat. A kvantummechanika ezt úgy fogalmazza meg, hogy az állapotfüggvény valószínűségi amplitúdója minden irányban azonos lesz. Ez külön is érvényes a gömbszimmetrikus s pályára, míg a p, d stb. pályák esetén az irányok megkülönböztethetetlensége vezet a szuperpozíció elvéhez.

Az elektron interferencia jelensége 

Nem foglalkoztunk még a Schrödinger egyenlet időtől függő φ(t) függvényével, amit meghatározhatunk az E__n sajátérték ismeretében:

A hullámfüggvény időfüggő része  

A hullámfüggvény időben periodikus tényezője jellemzi az elektron hullám természetét. Ez összhangban van a kísérletekkel, mely szerint az elektron, sőt az atomok és kisebb molekulák is a fotonhoz hasonlóan interferenciát hoznak létre.

Stacionárius állapotok a kvantumelektrodinamikában 

Az atomi elektronpályákat Bohr még a klasszikus mechanika törvényei alapján vizsgálta. Modelljének kritikus pontja volt, hogy az elektrodinamika szerint a körpályán mozgó elektromos töltésnek a gyorsulás miatt sugározni kell, ami viszont az elektron energiájának fokozatos elvesztését idézné elő. Ez tette szükségessé azt a feltételezést, hogy az elektronok stacionárius pályán nem sugároznak. Később a kvantummechanika ezt igazolta, mert mint korábban láttuk a stacionárius pálya független az időtől, és így nem beszélhetünk gyorsulásról. Hasonlóan alátámasztja ezt az elképzelést a fotonok kvantumos jellege, mert folytonos sugárzás egy gyorsuló töltés esetén csak úgy lehetséges, ha már végtelenül kis energia és impulzusváltozás elegendő a foton kibocsátáshoz.

A kvantummechanikai magyarázat mégsem teljes, mert ha a pályák nem függenek az időtől, akkor mi készteti az elektront, hogy a magasabb energiájú pályáról az alacsonyabbakra átugorjon. Ezt a hiányosságot küszöböli ki a kvantum elektrodinamika, amikor bevezeti a második kvantálás fogalmát. Az elmélet felveti a kérdést, hogy miért vonzza, vagy taszítja egymást két töltés, amelyik egymástól r távolságban van és miért jelentkezik ez a hatás csak r/c idővel később? Ezt a jelenséget a virtuális fotonokkal magyarázza, amelyek egyidejűleg képződnek és elnyelődnek és ezek a virtuális folyamatok közvetítik a kölcsönhatást a részecskék között. Ez létrehozza az elektromos és mágneses mezőt, amelyik azonban „ingadozik” az átlagérték körül és ennek hatása anomális járulékot ad az elektron mágneses momentumához és spontán módon beindítja az elektron átmeneteket. A kísérletileg mért momentum rendkívül jó egyezése a számított értékkel az elmélet legfőbb bizonyítéka. Az elméletnek azonban van egy szépséghibája, mert a részecskék saját energiájára végtelenül nagy értéket ad. Evvel a kérdéssel más helyen foglalkozunk („Nyitott kérdések …”

A blog további bejegyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

Rockenbauer Antal

A kettősforgás csavarmozgása ez egységsugarú gömb felületén meg végbe, ekkor a kiválasztott z tengely körüli forgás során maga a z tengely is forog. Ennek leírására használjuk a koordináta rendszerek forgatását leíró Euler-mátrixot. A szokásos definíció szerint először α szöggel forgatunk a z tengely körül, majd β szöggel az új x’ tengely körül, végül a megváltozott z’ körüli γ szögű forgatás fejezi be a koordináta transzformációt. A kéttengelyű forgatás esetén az α szögű forgatást elhagyjuk és kiindulunk az egységsugarú gömb (1,0,0) pontjából. Úgy érhetjük el, hogy a forgatások során mindhárom koordináta befussa a teljes    (-1,+1) intervallumot, ha a γ szögű elfordulást β felének vesszük. A két fázis definíciója ennek megfelelően

α = 0, β = ω.t, γ = ω.t/2

Az Euler-mátrix (1,0,0) vektorral való szorzata adja meg az x,y,z koordináták pillanatnyi értékét:

x(ω.t) = cos(ω.t).cos(ω.t/2)

y(ω.t) = –cos(ω.t).sin(ω.t/2)

z(ω.t) = sin(ω.t)

A fenti összefüggések szerint a spirálmozgás ismétlődik 720 fokonként, azaz 4π a periódus hossz. A következő ábrán ábrázoljuk a gömbi csavarmozgás vetületeit felülről (xy vetület) és oldalról (xz és yz vetületek).

     xy felülnézet, folytonos vonal a felső, pontozott vonal az alsó részt mutatja, körüljárási irány: ABCDA

 xz elölnézet, folytonos vonal az elülső, pontozott vonal a hátulsó részt mutatja, körüljárási irány: ABCDBCA, Az yz oldalnézet ehhez hasonló, amit mellette mutatunk be :

A csavarmozgás az üres nyíl által mutatott pontból indul, ennek során váltakozva halad a vízszintes és függőleges lebenyekben (xy vetület), illetve a külső és belső pályákon (xz és yz vetületek). Az (1,0,0) pont választása tetszőleges. A kvantummechanikai szuperpozíciós szabály szerint ez azt jelenti, hogy a fermion sajátmozgását a gömb összes pontjából kiinduló pályák összege adja meg, ami ezért gömbszimmetriával rendelkezik.

Szembetűnő a hasonlóság a csavarmozgás vetületi képei és a gömbszimmetrikus potenciáltérben mozgó elektron pályái között, a felülnézeti vetület az l = 2 impulzusmomentumú d pályára, míg az oldalnézetek az l = 0 és 1 kvantumszámnak megfelelő s és p pályák kombinációjának felelnek meg. A hasonlóság a gömbszimmetriából fakad, de amíg az s, p és d pályák a gömb centrumán áthaladó mozgásformák, addig a kettős csavarforgás pályái a gömb felületén haladnak és így nem mennek át a centrumon.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

 Bevezetés

Einstein a gravitációt, az egyenletesen gyorsuló rendszerek tehetetlenségi erejével hozta kapcsolatba. Korábbi bejegyzésekben ( „Screw model for quantum electrodynamics” illetve „A részecske fizika nyitott kérdései „ ) kimutattuk, hogy a gravitáció értelmezhető forgó rendszerek segítségével is, mint a forgások révén létrehozott térgörbület centripetális ereje. Az elgondolást fénysebességű forgásokra kiterjesztve bevezettük a részecskék sajátforgását stabilizáló erős gravitáció fogalmát. Ebben a bejegyzésben először összefoglaljuk a gondolatmenet alapjait, majd utalunk rá, hogyan kapcsolódik az elképzelés Higgs spontán szimmetriatörési koncepciójához, kitérünk kozmológiai kérdésekre és a legkisebb hatás elvére is. 

Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben

 A Kepler-féle bolygómozgások törvényéből indulunk ki feltételezve, hogy a Nap a körül a bolygók „együtt úsznak” a tér pontjaival. Az ω körfrekvenciával és a centrumtól R távolságban forgó pont kerületi sebessége u = ω.R,  amely a kerület hosszát a Lorentz-kontrakció miatt lerövidíti r/R = (1 – ω²R²/c²)^1/2 mértékben  Mivel a rövidülés csak a kerületet érinti, míg a mozgásra merőleges R sugár hossza nem változik, így az r/R arány egyúttal a tér görbületét is jellemzi, amit a következő összefüggéssel adunk meg:

Itt a görbületi függvényt úgy választottuk meg, hogy a tömeggel szorozva megadja a gravitációs potenciális energiát, azaz gravitációs potenciálnak tekinthető. A negatív előjel annak felel meg, hogy a görbület vonzást hoz létre. A Lorentz-kontrakció figyelembe vételével a görbület:

Görbület(R) = –ω²R²

Helyettesítjük be a Kepler által megállapított összefüggést az ω körfrekvencia és az R átlagos távolság között:  ω²R³ = γ.M, ahol M a Nap tömege γ a gravitációs állandó:

Görbület(R) = – γ.M/R

A görbületet szorozva a Nap körül keringő bolygó m tömegével kapjuk a bolygó potenciális energiáját, majd ebből gradiens képzéssel eljutunk a Newton által megállapított gravitációs törvényhez:

F_gr = – γ.M.m/R² 

A Kepler-törvény miatt az u = ω.R kerületi sebesség az R távolsággal csökken, ezért a kerületi sebesség nagy R értékeknél is kisebb lesz a fénysebességnél. Viszont a fénysebességű forgásokon alapuló modellben, ahol az ω körfrekvenciát rendeljük a részecskéhez, van az R sugárnak egy felső határa, ami az u = ω.R ≤ c  szabály miatt nem lehet nagyobb, mint  R_c = c/ω. A modell sarkalatos pontja, hogy a fénysebességű és ezért R_c sugarú forgás hozza létre a tömeget a határértékben nullatömegű térből. Ez a tömeg viszont kizárólag az R_csugarú körön illetve gömbfelületen jelenik meg, ahol a tömegnövekedési faktor végtelenhez tart, míg az R < R_c tartományban a véges tömegnövekedési faktor nem hozhat létre tömeget. Az R = R_c felületen koncentrálódó m tömegre hat a térgörbület centripetális ereje, amelynek potenciális energiája így V_sgr = –m.c² lesz. Ez épp kiegyenlíti a nyugalmi energiát,és amely a modell szerint nem más mint a forgáshoz tartozó kinetikus energia.

Fotonoknál a tömeg-energia ekvivalencia szabálya ℏ.ω = m.c² határozza meg a mozgási tömeget, ezt az összefüggést alkalmazzuk fermionok esetére is, ahol ω a kettős forgás frekvenciája, m pedig a nyugalmi tömegnek felel meg. Az r = c/ω sugár ekkor a ℏ/m.c  Compton-hullámhosszal egyezik meg, amit felhasználva azt kapjuk a –m.c² potenciális energiából, hogy:

V_sgr = –ℏ.c/r

A térgörbület centripetális ereje pedig:

F_sgr = . –ℏ.c/r²

Fénysebességű forgások és a Higgs-féle spontán szimmetriatörés 

Fénysebességű forgásnál a mozgás irányába eső dimenzió eltűnik, vagyis ekkor maximálisan elfajult térgeometria jön létre, ahol a görbület sok nagyságrenddel meghaladja a szokásos gravitációét, és ennek megfelelően a potenciális energia, illetve a hozzá tartozó erő is sokkal nagyobb. Ennek a ténynek adunk hangsúlyt, amikor a maximálisan elfajult térgörbülethez tartozó erőhatást megkülönböztetésül erős gravitációnak nevezzük, amit az „sgr” indexszel jelölünk. Kimondhatjuk tehát, hogy a térpontok fénysebességű forgása tömeggel rendelkező fizikai objektumot hoz létre a határértékben nullatömegű vákuumból. A téridőnek tehát kettős szereposztása van: a térpontok forgása hozza létre a tér görbületét, a görbület pedig stabilizálja a térpontok forgását. Az erős gravitáció esetén megfordul az Einstein által megfogalmazott logikai sorrend, mert nem a nyugalmi tömeg hozza létre a tér extrém görbületét, hanem a tér görbülete a tömeget. Az energiamérleg szempontjából ez úgy jelenik meg, hogy a térpontok fénysebességű forgásának m.c² kinetikus energiáját a tér görbületének –m.c² potenciális energiája ellensúlyozza. Ugyanez kifejezhető az erőkkel is: . a részecske forgó tömegét kiröpíteni akaró centrifugális erőt visszatartja  az erős gravitáció centripetális ereje. A teljes energia illetve erő, amelyik a téridő két különböző megjelenési formájának összegét fejezi ki, tehát zérus, és ez lehetővé teszi a részecskék spontán képződését a téridőből, ha létezik egy kezdő hatás, ami értelmezhető Higgs spontán szimmetriatörési koncepciója alapján, hiszen a tér torzulása miatt megszűnik a transzlációs szimmetria. Ily módon az erős gravitáció koncepciójában Higgs elképzelése a szimmetriatörésről konkrét formát ölt.

Miért van az anyag túlsúlyban az antianyaggal szemben?

Külső energiára tehát nincs szükség a részecske képződéséhez, szükség van viszont egy kezdő lökésre a két ellentétesen forgó perdület (spin) létrehozásához. Ez a folyamat többnyire két azonos nyugalmi tömegű részecske (például elektron-pozitron, vagy proton- antiproton) keletkezésével jár együtt, de nem zárhatjuk ki, hogy van olyan folyamat is, amikor aszimmetrikus párkeltés során egy elektron és egy proton (tehát nem pozitron!) jön léte. Ilyen folyamatot még nem mutatott ki a részecskefizika, de esetleges megfigyelése alátámasztaná az ismertetett fizikai elképzeléseket. Ez egyúttal magyarázatot adhatna a kozmológia egyik megoldatlan rejtélyére is, hogy miért uralkodik Univerzumunkban az anyag az antianyag felett. Ha minden párképződési folyamatban pontosan megegyezik a részecskék és anti-részecskék tömege, akkor ezek teljesen megsemmisítenék egymást az ütközések során, és így a statisztikai véletlen nem játszhatna szerepet. Ugyanakkor aszimmetrikus párképződések során csak valószínűségi egyezés áll fent az elektron-proton, és a pozitron-antiproton párok képződésénél, és így a statisztikai véletlen már eltérítheti egymástól a két folyamatot, ami utat nyithat az anyag dominanciájához az antianyaggal szemben. 

 A részecske világ és a görbült tér

A téridő két arculata közül csak a részecskevilág jelenik meg szokásos fizikai világképünkben, és ennek leírására szorítkoznak a relativisztikus mozgásegyenletek is. Ez a tárgyalásmód mindaddig kielégítő, amíg nem lép fel olyan erőhatás, amelyik összeköti a részecskéket és annak hátterét adó görbült téridőt. Létezik azonban olyan fizikai folyamat is, erre példa a neutronok béta bomlása, amikor a gyenge kölcsönhatás összeköti a téridő két megnyilvánulási formáját. Evvel a kérdéssel „Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása” című bejegyzésben foglalkozunk.

Szemléltessük a látható részecskevilág és a görbült téridő láthatatlan háttérvilága közötti kapcsolatot egy hasonlattal. Képzeljük úgy el egy hajó mozgását a tengerben, hogy felveszünk egy speciális szemüveget, amelyik kiszűri a hajóról érkező fotonokat, de eljutnak hozzánk azok a fotonok, amelyek a tengerből származnak. Ekkor a tengerben csak egy hajó formájú és mozgó bemélyedést látunk. Milyen erőt kell a láthatatlan hajónak legyőzni a haladáshoz? A víz közegellenállását. Cseréljük ki a szemüveget olyanra, amelyik fordítva működik: csak a hajót látjuk, de nem látjuk a tengert. Ekkor úgy képzeljük, hogy a hajó az üres térben mozog. Valójában ez a helyzet akkor is, amikor a részecskék mozgását vizsgáljuk: nem veszünk tudomást arról, hogy a részecske sajátforgása egy erősen görbült térben történik, és úgy fogjuk fel a részecske tehetetlen tömegét, mint a részecskéhez tartozó tulajdonságot. Valójában azonban arról van szó, hogy amikor mozog a részecske, akkor evvel együtt rendeződik át a tér görbült struktúrája is és ehhez az átrendeződéshez le kell győzni a tér tehetetlenségét. Ebben az értelemben a test tehetetlen tömege voltaképp a görbült térnek a gyorsuló átrendeződéssel szembeni közegellenállása.

A fenti hajó hasonlat segít a részecske sajátforgását fenntartó erő szemléltetésében is. A hajó nem süllyed el a tengerben a víz felhajtó ereje miatt. Ezt a felhajtó erőt a hajó alatti bemélyedéshez, azaz görbülethez rendelhetjük az Arkhimédesz által megállapított törvény szerint. Az erős gravitáció ebben az értelemben a részecske által „kiszorított” tér összenyomó ereje. 

Tájkép a mikro-  és makro világról

A görbült tér ideáját először Einstein fogalmazta fel, amikor megalkotta a relativitás általános elméletét. A gravitációt előidéző tér görbülete – legalább is a mi környezetünkben – nagyon szelíd. Einstein elmélete makroszkopikus objektumokra vonatkozik, bolygók, csillagok, galaktikák gravitációs terét és mozgását írja le, ami alkalmazható feketelyukat leírására és elvezet kozmológiai kérdésekre is. Evvel szemben az általunk feltárt gravitációs kép alapvetően mikroszkopikus.  A részecskék eredetére vonatkozó felfogásunk szerint az enyhén görbült tér óriási számú rendkívül éles és hosszú tüskékkel van felszabdalva, és ezek a tüskék állandóan változtatják helyüket a részecskék mozgását követve. Ezek a tüskék középen üresek, tehát csövek, sugaruk R_c , hosszuk (azaz a görbület) pedig c². Ezeknek a csöveknek a belsejében végzi a részecske sajátforgását. Minden csövet egy enyhe lankás tartomány vesz körül körkörösen, a szokásos gravitációs mező. A lankás részek összegződnek és létrehozzák a csillagok, bolygók és egyéb égi objektumok gravitációs terét. Az összegződő görbületek különösen nagyok a feketelyukakban, ott megközelíthetik a tüskék c² görbületét, de ezt a határt nem haladhatják meg, mert ez tartozik a nullára zsugorodó dimenzió extrém térgörbületéhez. Nem ad meg ilyen határt Einstein gravitációs egyenlete, amelyik extrém körülmények között megenged olyan átmeneteket a téridőben, ami lehetővé tenné a fénysebesség meghaladását (féreglyukak). Nincs azonban olyan csillagászati megfigyelés, amely alátámasztaná ezt a lehetőséget, valószínűleg a fantázia világába kell sorolnunk ezt a jelenséget. Kozmológiai szempontból is problémát jelent az einsteini relativitáselméletben, hogy a térgörbület végtelen lehet, mert ez az Univerzumban szingularitást és végtelenül nagy energiasűrűséget idézne elő. Az általunk felírt görbületi kifejezés viszont elkerüli ezt a dilemmát. A lankás görbületi tartományokkal szemben a tüskék hatása nem összegződhet, mert pozíciójuk nem esik egybe a Pauli-féle kizárási elv következtében.

A térgörbület által létrehozott erőt szemléltethetjük egy gumimatrac segítségével is, amin sok apró üveggolyó van. Tegyünk valahol a matracra egy nehéz golyót, ekkor a golyó környezetében a matrac síkja besüpped. Ebbe a süppedésbe legurulnak az apró golyók, annál gyorsabban minél közelebb vannak a súlyos golyóhoz. Úgyszintén a nagy golyó súlyával arányosan növekszik a süppedés és gyorsabban fognak az apró golyók legurulni. Evvel a példával tudjuk érzékeltetni a szokásos gravitációt, ugyanakkor az erős gravitáció hatását is szemléltethetjük egy másik példával, amikor a rulett asztal vályújába dobunk egy golyót, amelyik többször körbe szalad, amíg a súrlódás nem állítja meg. Az elemi részecskék forgásánál nincs ilyen súrlódás, ezért a forgás fennmarad. Ezekben a példákban a kétdimenziós sík görbülete a harmadik dimenzió irányában valósul meg, de azt már nehezebb szemléltetni hogyan görbül a háromdimenziós tér? Ehhez egy negyedik dimenzióra van szükség, ez pedig az idő! Pontosabban nem az idő, hanem annak szorzata a c fénysebességgel. A negyedik dimenzió c faktora ezért megjelenik a fénysebességű forgások által keltett görbületben is a c² faktor alakjában. Azért szerepel a második hatvány a görbület kifejezésében, mert a görbületet a térkoordináták szerinti második differenciálhányados adja meg. A háromdimenziós tér görbületét úgy szemléltethetjük, hogy a térkoordináták „benyúlnak” az idő dimenziójába. Az általános relativitás elmélete szerint az idő lassabban telik, ahol erősen görbül a tér, ott az „órák lassabban járnak”. Ezért az idő lassulásának térkoordinátáktól való függése jeleníti meg a téridő görbületét.

Az elemi objektumok téridőt „görbítő” hatása makroszkopikusan összegződik és a tényleges görbületi struktúra függ az egyes részecskék térbeli elrendeződésétől, emiatt általános esetben a négy téridő koordináta bonyolultan kapcsolódik egymáshoz, amit Einstein gravitációs egyenlete egy négyszer-négy dimenziós tenzor segítségével ír le. Ez a tenzor határozza meg az egyes tömegpontok mozgását és elrendeződését, viszont a változó elrendeződés visszahat a görbületi tenzorra. Ez a kölcsönös függés okozza, hogy az einsteini gravitációs egyenlet megoldása csak speciális esetekben lehetséges. A mi esetünkben, amikor egyetlen elemi részecske gravitációját írjuk le, nem jelentkezik ez a probléma. Tovább egyszerűsíti a helyzetet, hogy a fénysebességű forgás csak egyetlen dimenziót, az R_c sugarat tartja meg, ezért szorítkozhatunk a sugár és az idő kapcsolatának leírására. 

 Gravitáció és a legkisebb hatás elve

Érdemes összevetni a gravitáció relativitáselméletének kiinduló pontját, mely szerint a gravitációs erő alapja a téridő görbülete, a legkisebb hatás elvével, ami az optikában úgy jelenik meg, hogy a fény különböző törésmutatójú közegen áthaladva olyan utat választ, amelyhez a legrövidebb idő szükséges. Amikor például két optikailag eltérő közeg határfelületén megtörik a fény, a jelenséget az okozza, hogy így lesz rövidebb az a szakasz, amit a fény a sűrűbb közegben tesz meg, ahol lassabb a terjedési sebesség. Erről van szó a gravitáció esetén is, mert a nagy tömeg környezetében erősebben görbül a tér, ami annak felel meg, hogy ott a távolság lerövidül, így az arra haladó másik testnek rövidebb utat kell megtenni. Ezt érzékeljük úgy, hogy az egyik tömeg a másikat maga felé húzza. Fénysebességű forgás miatt a részecske felületén nullára zsugorodik a térpontok távolsága, ezért a részecske saját tömege ezen a gömbhéjon végzi mozgását.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

Folytatás az első részből

A bejegyzés legvégén szereplő ábra  mutatja a W bozon pályáját és a tömeg fokozatos csökkenését, amíg az nem éri el az elektron tömegét és nem képződik egy elektron és egy (anti)neutrínó. A tau, müon és elektron tömeg eléréséhez közelítőleg egy fél-, egész illetve két fordulatra van szükség. A kísérletileg becsült élettartam a folyamat első szakaszára vonatkozhat, mert információval csak a kezdeti W bozonról rendelkezünk. A W bozon a fotonnal szemben azért rendelkezik  tömeggel, mert a rövid élettartam miatt ez a részecske véges tértartományon belül detektálható, a töltést az elektronhoz hasonlóan a Coriolis-erő hozza létre, mert ekkor a transzláció iránya merőleges a forgás tengelyére: F_Coriolis = ±ℏ.c/R²c . A két előjel a transzlációs mozgás két lehetséges irányának felel meg, az egyik a negatív töltésű W^-, a másik a pozitív W⁺. A részecskék rendkívül rövid élettartamát az okozza, hogy a spirális mozgás során a tömeg fokozatosan elvész, szemben a foton hengerpaláston történő mozgásával, amikor állandó marad a forgás sugara. A fotonok kölcsönhatás közvetítő szerepét az teszi lehetővé, hogy rendkívül széles frekvenciával rendelkeznek az egyes fotonok, ugyanakkor a W és Z  bozonok tömege és frekvenciája egy jól definiált érték, viszont „életpályájuk” során végigfutnak a különböző frekvenciájú állapotokon.  A tömeg teljesen nem veszhet el, mert ez a forgás leállása miatt egyúttal a töltés megszűnésével járna, ami pedig sértené a töltésmegmaradás elvét. Az impulzus megmaradás törvénye ugyanakkor megköveteli, hogy amikor a tömegveszteség elér egy kritikus mértéket létrejöjjön két fermion, egy elektron és egy (anti)neutrínó. Összehasonlítva a fotonokkal ott épp a forgástengely menti transzláció stabilizálja a forgási állapotot, amely tetszőleges energiát, azaz forgási frekvenciát enged meg. A rövid élettartam és nagy tömeg miatt a gyenge kölcsönhatás hatótávolsága kicsi, csak 10^-16 m távolságon belül hat és jelentős erőhatást R_c = 10^-17m  távolságban képes gyakorolni.

 Gyenge kölcsönhatás által létrehozott átalakulásokat nem csak olyan esetben lehet megfigyelni, amikor változik a részecskék töltése, hanem azonos töltésállapotú részecskék is átalakulhatnak egymásba, mint amikor a tau, vagy müon részecske alakul át elektronná, vagy a három neutrínó típus alakul át egymásba (neutrínó oszcilláció). A legutóbbi folyamatban, ahol töltéssel nem rendelkező részecskék alakulnak át egymásba, szintén van közvetítő, mégpedig a töltés semleges Z bozon, amelynek tömege (91,188 GeV) kissé nagyobb a W bozonoknál. A három különböző generációhoz tartozó kvarkok között olyan átalakulás is létrejöhet, amikor az izospin (up ill. down típus) nem változik, ezt a folyamatot is a semleges Z bozon közvetíti. Minden kvark átalakulás rövid hatótávolságú, ami a közvetítő részecske tömegétől függ, evvel van összhangban a Z bozon rendkívül nagy tömege. A Z bozon szintén a térpontok spirális mozgása, de ebben az esetben a jobb- és balsodrású spirális pályák szuperponálódnak és emiatt a töltés kompenzálódik.

A gyenge kölcsönhatás univerzális mikro folyamat, mert szerepet játszik minden részecske átalakulásában, beleértve a neutrinókat is. Ennek oka, hogy valamennyi részecske a téridő sajátforgásának egy-egy megnyilvánulása és a gyenge kölcsönhatás a sajátforgások frekvenciáját változtatja meg szemben a többi kölcsönhatással, amelyek mindig két különböző részecske – azaz forgási állapot – között teremtenek kapcsolatot. A saját forgás megváltozása úgy jelenik meg, mint az egyik részecske átalakulása egy másikba, például a down kvark alakul át up kvarkká, vagy a tauon illetve müon elektronná. Ennek során egyrészt a királis állapot, azaz a kettősforgások szimmetriája, másrészt a nyugalmi tömeg, azaz a sajátforgások frekvenciája módosul. A töltés megváltozása azonban nem mindig következik be, például amikor a müon, vagy tau részecske alakul át, ekkor a W^- képződését a lepton generációhoz tartozó neutrínó létrejötte kíséri, majd a W^- bozon elbomlik elektronra és (anti)neutrínóra. .

A W és Z bozonok kölcsönhatás közvetítő szerepe három tulajdonságra vezethető vissza: rendelkeznek S = 1 spinnel, hasonlóan a fotonokhoz, lehet töltésük is (W^- és W⁺), továbbá – ez  specifikus tulajdonságuk – van tömegük és ezt a tömeget, azaz  sajátforgásuk frekvenciáját változtatják, és ezáltal végigmennek azon a frekvenciaskálán, ami áthidalja az egymásba alakuló fermionok tömegének eltérését. A W és Z bozonok bomlási termékeit előéletük szabja meg, más részecskék jönnek létre, amikor a viszonylag kis tömegű (20 MeV) down kvark alakul át. Ekkor egy elektron és egy elektron típusú (anti)neutrínó jön létre, viszont a nagytömegű (1776,8 MeV) tau részecske átalakulását előmozdító W^- már nehéz részecskékre bomlik, ekkor kvarkok, müonok és müon típusú neutrínók képződnek. A szabályt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a W és Z bozonok csak „kölcsönveszik” az energiát a görbült térből, de elbomláskor hiánytalanul visszaadják azt. Voltaképpen ebben nyilvánul meg a bozonok virtuális jellege, amelyek úgy hoznak létre „ingadozásokat” a kölcsönhatási mezőben, hogy közben az átlagérték zérus marad. Ezt a jelenséget nevezi a QED vákuumingadozásnak. A tömegnövekedés tehát ideiglenes, ami magyarázza a Standard Modell lepton-megmaradás törvényét. Emellett szintén megmarad az átalakulási folyamatban a spin z komponense (M kvantumszám) és a töltés mennyisége. Ennek megfelelően, ha a béta bomláskor a neutron, illetve down kvark spinje M =1/2 volt, akkor a képződő bozon spin komponense M = 1, míg az (anti)neutrínóé M = -1/2, azaz a neutrínó jól meghatározott spin polarizációval rendelkezik.

A W és Z bozonok sajátmozgása során fellép egy harmadik típusú tehetetlenségi erő is a forgási frekvencia változása miatt, amit Euler-erőnek nevezünk:

Ennek iránya ellentétes a centrifugális erővel és fénysebességgel táguló spirálmozgás esetén azt teljes mértékben kompenzálja, azaz radiális irányban nem lép fel tehetetlenségi erő. Ez az ω(t).r(t) = c relációból következik, mert a szorzat állandósága miatt

  ,

továbbá a forgó rendszerekben a tömeg és kerületi sugár invarianciája szerint m.r = ℏ.c. Ekkor az Euler-erő független lesz a tömegtől és megegyezik az erős gravitációval:

Miként a Coulomb-erőt a Coriolis-erőből származtattuk, úgy a gyenge kölcsönhatás az Euler-erőre vezethető vissza. Mindkettő arányos az erős kölcsönhatással, de a gyenge kölcsönhatás arányossági tényezője jóval kisebb, mint a Sommerfeld-féle finom-kölcsönhatási állandó, azaz 1/137.

A legújabb kori fizika egyik jelentős felismerése volt, hogy az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás közös alapokra fektethető, amit elektro-gyenge kölcsönhatásnak neveztek el. Az elmélet alapjait Glashow, Salam és Weinberg dolgozták ki. A felfedezés azért meglepő, mert két annyira különböző típusú erőről van szó, hiszen az elektromágneses kölcsönhatás végtelen hatótávolsága és rendkívüli ereje épp az ellentéte a rövid és sok-sok nagyságrenddel gyengébb másik kölcsönhatásnak. Ráadásul az első esetben a részecskék vonzó és taszító hatásáról van szó, a másikban pedig a részecskék átalakulásáról. A kvantum elektrodinamika szerint a virtuális fotonok emissziója és abszorpciója közvetíti a kölcsönhatást, a gyenge kölcsönhatás elméletében hasonló szerepet tölt be a két W és a Z bozon. Az elektro-gyenge kölcsönhatás elméletében az említett négy közvetítő részecske egyenrangú szerepet játszik rendkívül eltérő tulajdonságaik ellenére, hiszen a foton sem töltéssel, sem tömeggel nem rendelkezik. Az ősrobbanás utáni korai időszakban, ahol itt az időskálán 10^-25 másodpercnél is rövidebb időt kell érteni, egyenrangú szerepet töltött be négy kölcsönhatási bozon, ekkor egyiküknek sem volt tömege. Az univerzum tágulásával szűnt meg az ekvivalencia, amikor szétvált az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás, ennek folyamán a W és Z bozonok tömegre tettek szert, míg a foton megmaradt tömeg nélküli részecskének. 

 Ez a kozmológiai elképzelés lefordítható a részecskéket mint a tér forgásait értelmező modell nyelvére. Az Univerzum tágulását úgy foghatjuk fel mint a téridő-részecske önépítési folyamatát, amin belül a sajátforgások egymáshoz képesti távolsága növekszik saját méretükhöz, azaz Compton-sugarukhoz képest. A tágulás sebességét a fénysebesség határozza meg, hiszen addig terjed az Univerzum, ameddig a fotonok és egyéb részecskék eljuthatnak. Az Univerzum növekedését nem úgy kell elképzelni, hogy az a tartályként felfogott tér egyre nagyobb tartományát tölti ki, mert maga a tér is a lokális forgások, tehát a részecskék révén alakul ki. Ahhoz, hogy sajátforgásokról és hozzá kapcsolt térgörbületről egyáltalán beszélni lehessen legalább annyi időre van szükség, amíg a részecske megtesz egy fordulatot, ami W és Z bozonoknál nagyságrendben 10^-26 másodperc. Amíg ennél „fiatalabb” az Univerzum, addig a tér görbületei sem alakulhattak ki, és nem beszélhetünk a transzláció és a forgástengely irányáról sem. Ebben a korai szakaszban a W és Z bozonok élettartama is elég hosszú ahhoz, hogy „bejárják” a teljes Univerzumot, és így nem alakulnak ki a tömeg képződéséhez szükséges elkülönült tértartományok. Emiatt a téridő szerkezete még szimmetrikus, a négy kölcsönhatási bozon szerepe nem különül el és nincs tömegük sem. Amikor már átlépi az Univerzum kora a 10^-25 s határt a szóban forgó részecskék teljes fordulatot tehetnek meg, és az általuk elért távolság már kisebb lesz az Univerzum méreténél, következésképp megalakulnak a W és Z bozonok, létrejön a téridő forgásokat stabilizáló görbülete, azaz kettéválik a fizikai világ két alapvető megjelenési formája: a részecskéké ás a görbült téridőé. Ekkor a bozonok már nem tudják rövid élettartamuk miatt bejárni az egész Univerzumot és ezáltal tömegre tesznek szert.

Térjünk még ki az ősrobbanás egyik sokat vitatott problémájára: hogyan jöhetett létre az anyag és antianyag aszimmetriája, hogyha minden párkeltési folyamatban egyforma számban keletkeznek részecskék és antirészecskék. A mai Univerzumban, legalább is annak számunkra elérhető tartományban mindenütt az anyagot találjuk meg, és az antianyag csak addig marad meg, amíg nem ütközik anyaggal. Az aszimmetria oka a spontán részecskeképződés lehet, ha ennek során létrejönnek aszimmetrikus részecske párok is, például egy elektron képződése egy protonéval jár együtt és nem egy pozitronéval. Ilyen típusú pár azért keletkezhet, mert a teljes fizikai rendszerben, amiben a térgörbület potenciális energiája is benne van, a téridő teljes energiája a folyamat bekövetkezése után is nulla marad. Ugyanez vonatkozik az impulzusra is, mert a téridő görbületi struktúrája negatív tömeggel és emiatt negatív impulzussal rendelkezik, amely a részecskék pozitív impulzusával együtt már nullára egészül ki, tehát a részecskék képződésekor nem sérül sem az energia, sem az impulzus megmaradás törvénye. Ugyanakkor a kiralitás és az impulzusmomentum nem változhat meg a párképződéskor, mert ezekkel a fizikai tulajdonságokkal nem rendelkezik a görbült téridő háttérvilága. Ez azt jelenti, hogy a képződő részecske párokban az elektromos töltés és spin ellentétes előjelű lesz. Ez viszont megengedi a tömeg szempontjából aszimmetrikus párok képződését csupán a kiralitásnak, illetve töltésnek kell megmaradni. Az Univerzumban ezért nem az anyag és antianyag van egyensúlyban, hanem a pozitív és a negatív töltések, amit  a jobb- és balsodrású királis állapotok egyensúlyaként értelmezünk. Az ősrobbanás kezdő aktusa azt dönti el, hogy a nagyszámú párképződés során a statisztikai véletlen miatt az elektronok és protonok, vagy a pozitronok és antiprotonok kerülnek-e túlsúlyba a korai Univerzumban.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

 A W bozon spirálmozgása logaritmikus ábrázolásban, a nyilak mutatják azt a pozíciót, ahol a csökkenő tömeg megegyezik az elektron (piros), a müon (zöld) és a tau (fekete) részecske tömegével

 Elektron-pozitron annihiláció és a Pauli-féle kizárási elv

A fermionok fénysebességű forgásmodelljében a kettős forgások jobb és balsodrású kiralitásával értelmeztük a részecske-antirészecske kettősséget [1]. Az elektron negatív és a pozitron pozitív töltése is az eltérő kiralitással magyarázható. mert ekkor a két forgás egymásra ható Coriolis ereje fordított irányú.

Az elektronok egymás közötti kölcsönhatását (Pauli-féle kizárási elv) illetve az elektronok és pozitronok közötti annihilációt egyaránt a Coulomb-kölcsönhatással magyarázhatjuk. Két elektron nem lehet azonos kvantummechanikai állapotban a Pauli-féle kizárási törvény szerint. Ez azt jelenti, hogy két együttforgó és azonos kiralitású fermion nem lehet egyidejűleg a tér azonos pontján, mert ebben az esetben a szinkronmozgás végtelenül nagy Coulomb-taszítást hozna létre. A neutrínó esetén kérdéses a Pauli-elv érvényessége, mert az elektromágneses és erős kölcsönhatások hiánya miatt nem tudunk kötött neutrínó állapotot létrehozni. Töltés semleges összetett objektumokban (például neutronokban) az összetevő kvarkok elektromos taszítása akadályozhatja meg, hogy a részecskék kvantummechanikai állapota megegyezzék. Másfelől ha két különböző kiralitású és azonos tömegű részecske lenne egy pozícióban (például egy proton és egy antiproton), akkor a Coulomb-kölcsönhatás végtelenül nagy vonzóerőt hozna létre. Ez sem lehetséges, a két részecske ekkor annihilál és fotonokat bocsát ki. A csavarmozgási modell szerint ez azt jelenti, hogy a kétdimenziós forgásokból az egyik komponens kioltódik és így kettős forgás helyett egytengelyű forgások – azaz fotonok – keletkeznek. Két ellentétes töltésű, de eltérő tömegű elemi részecske azonban lehet egy helyen, erre példa, hogy a Hidrogén atom magjában az „s” elektron véges valószínűséggel tartózkodik, amit úgy interpretálunk, hogy ekkor a forgások nem kerülhetnek szinkronba az eltérő frekvencia miatt.

Az annihiláció fordított folyamata is létezik, például nagy energiájú fotonok töltött objektumokkal való kölcsönhatása kiválthatja elektron-pozitron párok képződését. Ez a folyamat a kiralitás megmaradás törvényének engedelmeskedik, amikor a képződő részecske párban a „második” forgások ellentett sodrásirányban kapcsolódnak az elsőhöz. 

 A gyenge és az elektro-gyenge kölcsönhatás 

Az elektromágneses kölcsönhatástól nagymértékben eltér a részecske típusok átalakítását előidéző gyenge kölcsönhatás. Ennek egyik formája a neutronok béta bomlása, amelyik a fizika egyik legkülönösebb jelensége, mert a többi fizikai kölcsönhatásban megfigyelhetetlen tulajdonságokkal rendelkezik. Egyik ezek közül a paritássértés, amit a forgás modellben a sajátforgások szimmetriatulajdonságára, a kiralitásra vezettünk vissza [2]. Van a jelenségnek egy még furcsább tulajdonsága, ami a bomlás kétlépcsős jellegéhez kapcsolódik. Az első lépésben a neutronból úgy lesz proton, illetve a Standard Modell szerint a -1/3e töltésű down kvarkból a +2/3e töltésű up kvark, hogy eközben kilép egy negatív töltésű ħ impulzusmomentumú (tehát S = 1 spinű) részecske is, amit W^- bozonnak neveztek el. Ez a bozon különös tulajdonságokkal rendelkezik, mert a tömege (80,385 GeV) közel százszor haladja meg a kibocsátó neutron tömegét és élettartama rendkívül rövid, nem haladja meg a 10^-24 másodpercet. Higgs a spontán szimmetriatörés koncepciójával magyarázza a nagy tömegű W^- bozon létrejöttél: az eredetileg szimmetrikus tér metastabil állapotot jelent, mint amikor egy golyót helyezünk el a körkörösen szimmetrikus mexikói kalap tetején, ahonnan a golyó bármelyik irányban legurulhat. A legurulás már kiválaszt egy irányt, ettől törik meg a szimmetria és a képződő részecske energiája a szimmetrikus és aszimmetrikus állapotok energiakülönbségének felel meg.

Az általam javasolt modell párhuzamba hozható Higgs elképzelésével. Az egyenes koordinátákból álló és transzlációs szimmetriával rendelkező euklideszi térben létrejöhetnek éles „begyűrődések”, ahol –m.c² mélységű a tér görbületéhez tartozó potenciális energia. Ez stabilizálja a bozont, amelynek spinje megegyezik a fotonéval, azaz ez a részecske is egydimenziós forgásból épül fel. Ennek a bozonnak rendkívül rövid az élettartama, ezért még a fény c sebességével haladva sem tehet meg hosszabb utat, mint 10^-16m, ez a távolság pedig egy nagyságrenddel kisebb, mint a nukleonok sugara. A W bozonok sajátmozgását a fotonhoz hasonlóan úgy fogjuk fel mint egy forgás és egy transzláció kombinációját, de amíg a foton a forgástengely mentén halad, a W bozonoknál a haladás sugár irányú, azaz merőleges a forgástengelyre. A merőlegesség következtében fel lép a Coriolis-erő, ami magyarázza, hogy miért rendelkezik a W bozon ugyanakkora töltéssel, mint az elektron. A W bozonnak a fotonhoz hasonlóan két polarizációs iránya van, az egyikhez pozitív, a másikhoz negatív töltés tartozik a Coriolis-erő irányának megfordulása miatt.  A sugár fénysebességű növekedése spirális pályát hoz létre, mely szerint:

R_c(t) = R₀ + c.t

ahol R₀ a képződő bozon kezdeti sugara. Az R_c(t).ω = c  szabály miatt időben csökken az ω körfrekvencia és a tömeg:

 és

A fenti összefüggésekben ω₀ és m₀ a bozon kezdeti körfrekvenciája és tömege. A W bozon tömege sokszorosa az elektronénak (157 310-szer nagyobb), ezért azaz idő, ami alatt lecsökken az eredeti tömeg az elektron tömegének értékére gyakorlatilag csak az elektron de Broglie frekvenciájától függ, annak reciprokával egyezik meg:

t_el = ℏ/m_el.c² = 2,57x10^-21s.

Az elfordulás fázisa a kezdő pozícióhoz képest logaritmikusan változik:

Az elektron kialakulásáig megtett fázisváltozás φ_el = ln(1 + m_W/m_el) = 11,97 radián, ami nem egészen két fordulatnak felel meg.

 Amikor a tömeg értéke eléri az elektronét, vagy legalábbis megközelíti azt, létrejön az elektronból és neutrínóból álló fermion pár. A W bozon spirális pályáját az ábra sorozaton mutatjuk be.

Folytatás a második részben: Az elektro-gyenge kölcsönhatás és a részecskék átalakulása_II

1. Lásd „A részecske fizika nyitott kérdései I és II” , illetve „A screw model for quantum electrodynamics” c. bejegyzéseket
2. A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

Mi a fény?

Rockenbauer Antal

Maxwell történelmi jelentőségű felismerése volt, hogy az elektrodinamikai alapegyenletek a fényhullámokat is leírják, amivel az optika és az elektrodinamika szintézise létrejött. Ennek fontosságát így emeli ki Feynman [1]

„A fizika fejlődésének legdrámaibb fordulatai azok, amikor a nagy szintézisek végbemennek, amikor különbözőknek látszó jelenségekről hirtelen kiderül, hogy voltaképpen egyazon folyamat különböző megnyilvánulásai. A fizikai tudomány sikerének alapja az, hogy képesek vagyunk ilyen szintézisekre.

A fizika XIX. Századi fejlődésének talán legdöntőbb pillanata az volt, amikorm1860-ban egy szép napon J. C. Maxwell az elektromosság és a mágnesség törvényeit összekapcsolta a fény viselkedésének törvényeivel. Ennek eredményeképpen sikerült részben megmagyarázni a fény tulajdonságait . . . a fényét, amely ősidők óta finom, rejtélyes szubsztancia volt, olyan fontos, hogy a világ teremtéséről szóló fejezetben a bibliaírók külön aktusként írták meg a fény teremtését. „

Az igazsághoz az is hozzátartozik, hogy Maxwell sem előzmények nélkül alkotta meg a klasszikus elektrodinamika máig érvényes elméletét. Munkásságát a kísérletek és az elméleti felismerések hosszú útja előzte meg, melyek sorából érdemes kiemelni Gauss, Ampère és Faraday eredményeit.

A fentieken kívül emeljük még ki, hogy a Maxwell-egyenletek már magukban hordozták a speciális relativitás elvét is, hiszen Lorentz ebből vezette le alapvető transzformációs egyenleteit. Ezen túlmenően a hullámegyenletek megfogalmazása előkészítette a XX. századi fizika másik forradalmi felismerését, ami elvezetett a hullámmechanika, vagy más néven a kvantummechanika megalkotásához.

 Mi az a fizikai közeg, amiben az elektromágneses mező oszcillál? 

Felvetődik a kérdés, hogy mi a hullám közege, végül is mi az, ami mozog? A hang esetén a levegő gázmolekulái, a tenger hullámait a víz hozza létre, a húrnak saját anyaga rezeg, ha megpendítjük, de mi oszcillál a fény esetén? Maxwell még valamilyen viszkózus közegre gondolt, később bevezették az éter fogalmát, de a relativitáselmélet alapján ma már világos, hogy ilyen közeg nem létezik. A téridő-részecske koncepció alapján válaszolhatunk erre a kérdésre is: a tér fénysebességű csavarforgásaihoz kapcsolható az oszcilláló elektromos és mágneses mezők megjelenése. A fotont úgy értelmeztük, hogy a térpont a Compton-sugarú Rc = c/ω henger palástján egyrészt ω  szögsebességű forgást, másrészt c sebességű transzlációt végez Most ezt a képet egészítjük ki avval, hogy a csavarmozgást végző ponthoz rendeljük az egymásra merőleges E és B vektorokat. Ezek a vektorok írják le a fotonnak azt a képességét, hogy kölcsönhatásba kerüljön az elektromos töltésekkel és áramokkal. Itt a hangsúlyt a képesség szóra helyezzük, mert ne feledjük, hogy az elektromágneses mező csak úgy érzékelhető, ha elhelyezünk a térben valamilyen töltést, amire a mező hatni tud. Amíg ott nincs töltés, addig a mező csak fikció, csak matematikai segédeszköz annak leírására, hogy a tér egy kiszemelt pontján milyen lehetséges kölcsönhatással kell számolni. De abban a pillanatban, hogy a töltés megjelent már nem teljesül a kiindulási feltételünk, hiszen töltésmentes térre számoltuk ki az elektromágneses mezőt. A töltés által megfigyelt töltésmentes tér, tehát nem egyéb, mint logikai ellentmondás! A klasszikus elektrodinamika erre azt válaszolhatja, hogy tételezzünk fel egy végtelenül kis töltést, melynek hatása elhanyagolható. Az elektronok kölcsönhatása esetén ez az elhanyagolás azonban nem tehető meg, mert az elektronénál nem létezik kisebb szabad töltés.

Az ellentmondás ezért úgy oldható fel, ha a távoli elektronok kölcsönhatását három szakaszra bontjuk: először a gyorsuló töltés elektromágneses sugárzást bocsát ki, majd a sugárzás az üres térben tovább halad, végül eljut egy másik elektronhoz, ami kölcsönhatásba lép vele és így megváltozik az állapota. A fény, az elektromágneses sugárzás, tehát közvetítő eszköz, ami lehetővé teszi, hogy nagy távolságban lévő elektronok egymással energiát és impulzust közöljenek. Voltaképp ez a hatás felel meg az eltolódási áramnak [2] a Maxwell-egyenletben. Kétféle kölcsönhatást különböztetünk meg, egyrészt erőhatás lép fel a stacionárius pályákon mozgó elektronok között, ekkor beszél a kvantum-elektrodinamika virtuális (nem megfigyelhető) fotonok emissziójáról és abszorpciójáról, másrészt megváltoztathatja az egyik elektron gyorsuló mozgása – vagy stacionárius állapotok közötti energiaugrása – a másik elektron pályáját. Ezt a hatást már a valódi (megfigyelhető) fotonok közvetítik. A virtuális fotonok hatása az elektromágneses mezőre abban tér a klasszikus elektrodinamikai képtől, hogy az E és B vektorok nagysága az átlagérték körül ingadozni fog, ez a vákuumingadozás. Ezt az ingadozást veszi számba a kvantum-elektrodinamika, amikor az elektron anomális mágneses momentumát értelmezi. [3]

De tegyük fel a kérdést, hogy meddig él egy foton, a sugárzás részecskéje? Azt gondolhatjuk, hogy akár milliárd évekig, hisz a legtávolabbi galaxisokból is eljuthat hozzánk a fény. Ha azonban az idő dilatáció jelenségére gondolunk, mely szerint a gyorsan haladó rendszerben lassul az idő, akkor a  t_saját = t_külső (1 – u²/c²)^1/2  szabály alapján bármilyen hosszú, de véges, külső idő esetén az u→c határesetben a sajátidő nulla lesz. Tehát a fénynek nincs is saját belső ideje, sajátrendszerében nézve a képződés pillanatában azonnal eltűnik. Hasonló összefüggés adható meg a fény által megtett útra is, ahol a sajátrendszerben a Lorentz-kontrakció miatt a fény útja is nullára rövidül. Tehát a fény úgy kapcsolja össze a kölcsönhatásba kerülő elektronokat, mintha a téridőben közvetlenül érintkeznének egymással. A kölcsönhatás kontakt jellege magyarázza, hogy miért csak valószínűségi kijelentést tehetünk arról, hogy két kiválasztott elektron, vagy más fermion típusú elemi részecske mikor változtatja meg egymás állapotát: ez akkor következik be, ha a Compton sugarú gömbön értelmezett csavarmozgások fázisa megegyezik, ez a fázis azonban számunkra ismeretlen marad. A folyamat kimenetele így bizonytalan, amit a kvantummechanika az állapotfüggvény valószínűségi amplitúdójával vesz figyelembe. A kvantumelmélet ad magyarázatot arra is, hogy miért látjuk az évmilliárd fényév távolságú galaxisokat is: csak az onnan kibocsátott fotonok száma csökken mire megérkeznek hozzánk a rendkívül hosszú út után, de közben energiájuk állandó marad és így kiválthatják azt a reakciót, ami lehetővé teszi észlelésüket.

Az elektromágnesesség Laplace-egyenletei és a fotonok csavarmozgása

A fotonok csavarmozgása és az elektromágneses mezők Laplace-egyenletének kapcsolatát vizsgáljuk meg konkrét esetekben.  Egy-dimenziós esetben a hullámegyenlet megoldása könnyen áttekinthető, ezért először azt az esetet nézzük, amikor az elektromos- és mágneses mező azonos az xy síkban. Keressük a

parciális differenciálegyenlet megoldását, ahol az F vektor vonatkozhat akár az elektromos, akár a mágneses mezőre. Vezessük be az ς = z - c.t  változót, melyre

 és   

Az egyenlőségből következik, hogy bármely f(z – c.t) függvény kielégíti a hullámegyenletet. Ez viszont azt jelenti, hogy az xy síkban állandó f(z) függvény által leírt elektromos és mágneses mező c sebességgel terjed a z irányban. Az ilyen megoldást nevezzük síkhullámnak. Mivel az f(ς) függvény tetszőlegesen választható, így áttérhetünk a ς’ = -ς/c = t – z/c változóra is, ami megfelel a retardált időnek [4]. Ezért azt mondhatjuk, hogy a t időben z helyen lévő síkhullám azonos a retardált idő origóban lévő értékével: f(z,t) = f(0,t – z/c)). Az így definiált függvény pontosan megfelel a foton csavarmozgásának is, tehát teljes az összhang a klasszikus elektrodinamika és a z irányban c sebességű csavarmozgás között.

A hullámegyenletnek van azonban egy másik, úgy nevezett avanzsált megoldása is:  f(z,t) = f(0,t + z/c)), amelyet úgy is értelmezhetnénk, hogy bizonyos körülmények között a jövőbeli állapot határozná meg a korábbit. Ez viszont ellenkezik az oksági elvvel. Valójában azonban nem sérülhet az oksági elv. Arról van szó, hogy minden jelenséget két irányból közelíthetünk meg: a jelenlegi állapotok ismeretében következtetéseket vonhatunk le arról, hogy milyen lesz a jövőbeli állapot. Ezt teszi a meteorológus, amikor a pillanatnyi légköri adatokból kiszámítja, hogy másnap milyen idő várható. De lehet visszafelé is okoskodni, kiindulva a mai állapotból rekonstruálhatjuk, hogy milyen volt az időjárás egy nappal ezelőtt. Az első esetben pozitív előjelűnek vesszük az időt, a másikban negatívnak. Az elektrodinamika alapegyenletei nem azonosak a Coloumb-kölcsönhatás retardált időre vonatkozó törvényével, nem mondhatunk olyat, hogy előbb volt a töltés és utána jött létre az elektromos mező. A Maxwell-egyenletek nem fejeznek ki időbeli sorrendet az erők és az erők forrása között. Ennek következtében a hullámegyenletek mindkét időirányban egyaránt érvényesek, azaz egyaránt megadhatunk retardált és avanzsált megoldásokat. Ez matematikailag abban fejeződik ki, hogy a hullámegyenletekben kizárólag másodrendű deriváltak léphetnek fel, hiszen ha egy változó szerint kétszer deriválunk, akkor az előjel megmarad.

Nézzünk most egy általánosabb esetet. A gyorsuló ponttöltés nem síkhullámokat, hanem gömbhullámokat bocsát ki, és emiatt gömbszimmetrikus f(r) függvényt keressünk. Írjuk át a Laplace-operátort az r változó segítségével, mely szerint:

Így a hullámegyenlet:

Az egyenlet formailag megegyezik az egydimenziós hullámegyenlettel, csak az f(r,t) = r.F(r,t) jelölésre kell áttérni. Az F(r,t) függvény egyaránt jelölheti az elektromos és mágneses mezőt, vagy a skaláris- és vektorpotenciált, hiszen valamennyit azonos alakú hullámegyenlet határoz meg. A korábbi gondolatmenetet megismételve írhatjuk fel a megoldást, mely szerint r.F(r,t) = f(r – c.t), azaz

Következésképp a gömbhullám is c sebességgel terjed, de a csillapodás mentes síkhullámmal szemben az amplitúdó a kibocsátó töltés helyétől mért r távolság függvényében csökken. Az r→c.t határesetben a gömbhullám amplitúdója végtelenhez tart. Ebben a határesetben azonban nem érvényes a megoldás, mert abból a feltételből indultunk ki, hogy a vizsgált tartományban a töltés nulla. Ha viszont r = 0, akkor az elektromágneses sugárzást kibocsátó töltés már a vizsgált tértartományban van. Gömbhullám esetén is létezik avanzsált megoldás, ami annak a nézőpontnak felel meg, hogy a t időben épp r sugarú gömbhullámot mikor bocsáthatta ki a gyorsuló elektron. A csavarmodellben akkor kapunk gömbszimmetrikus pályán terjedő fotonokat, ha a haladási irányokhoz egyenlő valószínűségi amplitúdót rendelünk. Az egyenlő valószínűség annak felel meg, hogy amíg a foton nem lép kölcsönhatásba, addig az „irány” fogalmának nincs értelme. A téridő-részecske modell alapelve, hogy az irány, mint a tér egyik koordinátája csak akkor nyer értelmet, ha már létezik valamilyen kölcsönhatás. Az  r = 0 esetre vonatkozó divergenciát elkerüli a csavarmodell, mert az Rc = c/ω  Compton-sugáron belül nem értelmezi a haladási irányt.

 A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

1. P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands: „Mai fizika”, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970
2. Az eltolódási áram: Az elektromos mező időbeli változása az elektromos vezetőn kívül úgy generál mágneses mezőt, mintha ott is áram folyna
3. Lásd a „Screw model for quantum electrodynamics_II” bejegyzést
4. Az r távolságú mozgó töltés r/c idővel később fejti ki hatását a mező fénysebességű terjedése miatt

Téridő-részecske

Közvetlenül, vagy közvetve a fotonok révén nyerjük az információt a külvilágról, ezért alapvetően a fotonok természete határozza meg a fizikai világról alkotott fogalmainkat. Környezetünk tárgyairól a fotonok özöne érkezik hozzánk és minden egyes foton, valamelyik elektron állapotváltozásáról ad hírt. Megpróbáljuk rendszerezni az információt és képet alkotni az elektronok által képviselt fizikai objektumok elrendeződéséről, ehhez fejlesztette ki gondolkodásunk a tér fogalmát. A teret mint távolságok és irányok rendszerét fogjuk fel, de ezek a fogalmak kizárólag a nagyszámú foton érkezése miatt nyernek értelmet. A modern fizika azonban már képes egyedi elektronokat és egyedi fotonokat is megfigyelni, de vajon jogosan használjuk az egyedi foton mozgásának leírásához azt a fogalomrendszert, ami épp a nagyszámú fizikai objektum elrendeződését tükrözi? Hasonlóan vagyunk a fizikai idő fogalmával, ami segít az események egymásutániságát jellemezni, de ha egyetlen elektrontól érkező fotont figyelünk meg, akkor nincs szó egymásutániságról. A nagy sebességek birodalmában, ami jellemző az elemi részecskék világára már a folyamatok egyidejűsége is megkérdőjeleződik, ezért szükség volt a tér és idő fogalmának összekapcsolására, amit Minkowski után téridőnek nevezünk. A részecskék létezése azonban nem független a téridőtől és ez fordítva is igaz: a téridőt a részecskék építik fel, ezért eljutunk egy új fogalomhoz, amit téridő-részecskének nevezhetünk. Tömören úgy fogalmazhatjuk meg a fizikai világképüket, hogy a részecske a téridő létezési formája.

A relativitáselmélet kiindulópontja, hogy a foton vákuumban fénysebességgel terjed, de van-e értelme annak a fogalomnak, hogy vákuum? Ilyenkor részecskementes térre gondolunk, de ha már ott halad akárcsak egyetlen foton is, akkor nem beszélhetünk vákuumról. Szabatosabb ezért azt mondanunk, hogy a foton kölcsönhatásmentes állapotban fénysebességgel halad. A relativitáselmélet szerint a megfigyelőhöz képest nagysebességgel mozgó rendszerben a tér és az idő lerövidül, és ha ez a sebesség a fénysebesség, akkor az idő és az objektumok haladás irányában mérhető távolsága nullára zsugorodik. Képzeljük el, hogy egy távoli galaxisban egy gyorsuló elektron kibocsát egy fotont és az hosszú-hosszú út megtétele után eljut a szemünkbe, ahol aztán egy elektron elnyeli. Ez a folyamat indítja el azt a bonyolult reakcióláncot, amiért látjuk a csillagokat az éjszakai égbolton. A foton számára az a rendkívül hosszú út – ami számunkra millió, vagy milliárd fényévet jelent – nulla, és hasonlóan nulla az időtartam is. Valójában a két elektron között úgy jön létre a kölcsönhatás, mintha közvetlenül érintkeznének! Mi annak a feltétele, hogy a távolból érkező foton megindítsa azt a reakciót, ami a „látást” is előidézi? Az, hogy a foton-küldő (emittáló) és az átvevő (abszorbeáló) elektron sajátforgásának fázisa megegyezzen! És mi azaz energia, impulzus és impulzusmomentum, amit magával hordoz a foton, a fény? Ez felel meg annak az energiának, impulzusnak és impulzusmomentumnak, amit az egyik elektron akár egy távoli galaxisból átad egy másik elektronnak, amelyik lehet például a mi szemünkben is!

De létezik-e egyáltalán „a foton”, vagy csupán azért használjuk ezt a fogalmat, mert lehetővé teszi számunkra az elektronok közötti kölcsönhatások természetének megértését? (Itt csak az egyszerűség kedvéért beszélek elektronokról, voltaképp bármilyen töltött elemi részecske esetén ugyanerről van szó.) Bontsuk fel a kölcsönhatási folyamatot három szakaszra:

• a gyorsuló elektron kibocsátja a fotont
• a foton terjed a térben
• a fotont elnyeli egy másik elektron

A középső szakaszban a foton nem lép semmilyen kölcsönhatásba. Viszont minden megfigyelés a kölcsönhatásokhoz kapcsolódik, ezért erről az állapotról nem lehet semmilyen valóságos információnk! Nem meglepő tehát, hogy ehhez a szakaszhoz nem tartozik sem idő, sem távolság (relativitáselmélet), a kölcsönhatásmentes foton nem „formálja” a téridőt, erről a fogalomról nincs is értelme beszélni. Ez alapján érthetjük meg a foton különleges tulajdonságait. A foton gömbhullámokban terjed, mondja ki az optika egyfelől, másfelől viszont azt látjuk, hogy a fény útja mindig egyenes. Még különösebbek az úgynevezett kétréses kísérletek, amikor két résen keresztül léphet ki a fény, majd egy fényérzékeny lemezen újra találkozik. Az ernyő bizonyos helyein létrejönnek felvillanások, más helyeken viszont nem, akkor is, ha egyszerre csak egyetlen foton indul útnak. Tehát a foton önmagával hoz létre interferenciát! A felsorolt jelenségekre kielégítő magyarázatot nyújt a kvantumelektrodinamika (QED), amikor mikro-lépésekre bontja fel a foton útját és ezeket a valószínűségi amplitúdóval szorozva összegzi. Ezek a mikro-folyamatok a fotont „orfeuszi” részecskének tekintik, amelyik minden pillanatban és minden helyen újjászületik újabb gömbhullámokat indítva, amelyek végösszege végül kiválasztja a „legrövidebb” utat. Ez a kép összhangban van avval a felfogással, hogy nincs sajátidő és sajáttér a fénysebességű foton számára, ezért nem lehet irányokról sem beszélni. Az elmélet tehát joggal tételezi fel, hogy minden irány valószínűsége egyenlő, hiszen nincs is „sajátirány”. A QED szerint a mikro-lépések sebességét még a fénysebesség sem köti, sőt a foton még az idő „irányával” sincs tisztában, amikor létrejönnek elektron-pozitron párok és nincs megszabva, hogy párképződés, vagy foton annihiláció következik-e előbb. Mindez elfogadható olyan állapot leírására, amiről nincs valódi információnk, ahol nincs értelmezve a tér és idő. A mikro-lépések összegzése azonban mindig olyan eredőhöz vezet, ahol már érvényesül a kauzalitás, ahol a kölcsönhatások végsebessége megegyezik a fénysebességgel, ez már a téridő világa. 

A fotont és elektront úgy is megkülönböztethetjük, hogy csak az utóbbit tekintjük „téridőt létesítő” részecskének, amelyik számára létezik a „sajátidő” és „sajáttér”. Egyúttal ez a tulajdonság határozza meg, hogy az elektronoknak a fotonokkal szemben van nyugalmi tömegük is. Az elektronhoz hasonlóan valamennyi nyugalmi tömeggel rendelkező részecskét a téridő építőinek és egyúttal megnyilvánulási formáinak kell tekinteni, a fotonok szerepe, hogy létrehozza a téridőt építő objektumok között a kapcsolatot, a kölcsönhatást. Így jön létre fizikai világunk, amiben az elektromágneses erőkön kívül más erők is szerepet játszanak a részecskék közötti kölcsönhatások létrehozásában (az erős nukleáris és a gravitációs kölcsönhatás), a gyenge kölcsönhatás teszi lehetővé a téridő mozgásformáinak egymásba való alakulását, az erős gravitáció biztosítja a részecskéket alkotó sajátforgások stabilitását.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

  Rockenbauer Antal

A modern fizika dilemmái

Haladás vagy zsákutca?

Rockenbauer Antal

  A fizikai törvények három alapvető kritériuma

Hétköznapi életünkben kialakultak fogalmaink a mozgásról, mint a tárgyak egymáshoz képesti viszonyáról, térbeli elhelyezkedésével és az események időbeli lefolyásáról. Valójában négy alapfogalomról van szó: a térről, időről, a tárgyakról és a mozgásokról. A fizika rendszerezett módon kapcsolja össze ezeket a fogalmakat és állapítja meg törvényeit. Ennek során elfogad bizonyos alapelveket. Törvényeit úgy akarja megfogalmazni, hogy érvényessége ne függjön a megfigyelőtől, és legyen reprodukálható bárki számára, aki azonos kiinduló feltételeket teremt. Ebben már benne rejlik az egyik fontos kérdés: mi annak a kritériuma, hogy tényleg azonosak-e a kezdő feltételek? Honnan tudhatjuk, hogy nem marad rejtve előttünk valami, ami befolyásolni fogja az eredményeket? A reprodukálhatóság pedig feltételezi a kauzalitást és a determinizmust: a vizsgált rendszer egy jól definiált állapotból mindig egy másik jól definiált állapotba megy át. Természetesen bonyolult rendszerekben, például egy gázban, nem követhetjük minden egyes atom és molekula mozgását, ilyenkor csak valószínűségi megállapításokat tehetünk, erre példa a termodinamika, de ekkor is feltételezzük, hogy ez a valószínűség nem a determinizmus hiánya, hanem csak annak lehetetlensége, hogy nyomon kövessük a rendszer összes elemének a mozgását.

Jogosan vetődik fel a kérdés, hogyan alkalmazhatjuk a mikrovilágban azokat a fogalmakat, amelyeket eredetileg a makrovilágban alakítottunk ki. Atomok és elemi részecskék esetén óriási léptékváltásról van szó. A szemünkkel közvetlenül látható milliméteres világtól hét nagyságrend választja el az atomokat:  tízmillió atomot kell összefűzni, ha a lánc hosszát szabad szemmel is látni akarjuk. Hasonlóan nagyságrendi ugrást jelent a sebességek terén a hétköznapi életben szokásos értékekhez képest a fény sebessége, amihez közel kerülhet az elemi objektumok mozgása is. Ne feledjük a fénynek a másodperc törtrésze elegendő ahhoz, hogy akkora utat tegyen meg, mint Földünk teljes kerülete, hol van ehhez képest a puskagolyó, a szuperszonikus vadászgépek, vagy akár az űrrakéták sebessége is, a különbség mintegy tízezerszeres! A fizikában is hasznos útmutató lehet a józanészre való hivatkozás, de erre csak korlátozottan szabad hagyatkozni, mert ez extrapolációt jelent: nincs garancia arra, hogy sok-sok nagyságrenddel kisebb távolságokban és hatalmas sebességeknél is ugyanolyan törvények uralkodnak, mint amit megszoktunk a mindennapokban. Ezért, ha a modern fizika törvényei a józanész számára nehezen befogadhatók, akkor különös gondossággal kell eljárni, lehet, hogy a józanész szavát kell igazítani a felismert új világhoz, de az is lehet, hogy a fizikai elméletek kidolgozói indultak el rossz úton. Az előbbire példa a geocentrikus világ elvetése. Évezredekig természetesnek tűnt, hogy a Föld körül forog az egész világ, erről naponta meggyőződhettünk, ha néztük a Nap mozgását, vagy éjszaka a csillagokét. De ma, amikor tudjuk, hogy Földünk egy apró porszem, sőt annál is kisebb a világegyetemhez képest, ma már a józanész sem állítja, hogy e-körül a porszem körül forogna egész univerzumunk. Az utóbbira is akad példa, amikor az elmélet elfogadhatatlan mértékben elrugaszkodik a valóság talajáról. Erről a kérdésre később még kitérek a kauzalitással kapcsolatban.

 A fizika mennyiségi viszonyokat vizsgál, ehhez szükség van matematikai összefüggésekre is. A fizika törvényei ezért matematikai alakban formálhatók meg. A fizikának ezért tisztelni kell a matematika logikáját, nem teheti meg, hogy önkényesen eltér a matematika szigorú szabályaitól. Ugyanakkor a fizikai elméleteknek, törvényeknek, akkor van értelmük, ha alá lehet vetni a kísérlet próbájának, ami vagy megerősíti elképzeléseinket, vagy cáfolja azt. A kísérleti ellenőrizhetőség nélkül a fizika elveszne az ezotériában. Amikor feltesszük a kérdést, hogy a fizika fejlődik-e vagy zsákutca felé halad, akkor azt vizsgáljuk, hogy mennyire sikeresen tisztázza az alapfogalmakat és azok kapcsolatát, valamint tiszteletben tartja-e az előbb felsorolt három követelményt: a kauzalitást, a matematikai korrektséget és a kísérleti kontrollálhatóságot. 

 A klasszikus fizika alapfogalmai: abszolút kategóriák

A klasszikus fizika megalkotta a maga fogalomrendszerét, a tárgyak mozgását a tömeg, erő, energia és impulzus kategóriáival jellemezte, leírja pályájukat a térben és időben a newtoni differenciálegyenletekkel, megfogalmazta az elektromágnesesség törvényeit Maxwell nevezetes négy egyenletében, bevezetve az elektromos töltés, az áram, az elektromos és mágneses tér fogalmát. A termodinamika összegzi az energia különböző formáinak egymásba alakításával mozgásba hozott rendszerek (gépek) működéséből nyert tapasztalatokat és törvényeivel kimondja, hogy nem lehet örökmozgót konstruálni. A klasszikus fogalomrendszer olyan kategóriákon alapult, ami a teret és időt egymástól függetlennek és abszolútnak tekintette, amiben a tárgyak, a fizikai objektumok elhelyezkednek és mozognak. A klasszikus leírás a fizikai objektumok tulajdonságait is abszolútnak tekinti, jól definiált tömeget és méretet rendel minden tárgyhoz.

 Relatív kategóriák megjelenése a modern fizikában: a téridőtől a téridő-részecskéig

A huszadik század hajnala forradalmi változásokat hozott a fizika egész szemléletében, ennek három fő fejezete a speciális, az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika. A speciális relativitás új kapcsolatot teremtett a tér és idő között, sőt megváltoztatta a tárgyakról alkotott elképzeléseinket is. Eszerint nincs külön tér és idő, csak a kettő együtteséről a téridőről beszélhetünk. Nem mondhatjuk meg, hogy mekkora egy tárgy hosszúsága anélkül, hogy tisztáznánk milyen rendszerből nézzük. A gyorsan haladó vonat ablakából rövidebbnek látszik a vízszintesen tartott rúd, mint amekkorának az látja, aki a rudat a kezében tartja. A hétköznapi életben természetesen ezt nem vehetjük észre, mert ehhez olyan vonatra lenne szükség, amelyik egy másodperc alatt körbe futná a Földet, azaz közel kerülne a fény sebességéhez. De most képzeletben gondoljuk azt, hogy ilyen vonaton utazunk. Ebből a vonatból nézve megváltozik az idő futása és a tömeg is. Ha a vonat mellett álló ember egy rúgót tart kezében, amin egy súly fel és alá mozog, akkor a vonaton lassabbnak látszanak a rezgések, mint amit a rugót kezében tartó ember lát. Ezt a vonaton ülő úgy értelmezi, hogy odakinn lassabban telik az idő. A rezgésidőből, amikor a súly tömegére következtet, akkor azt állapítja meg, hogy nagyobb a tömeg, mint ami a földön álló megfigyelő megállapít. Tehát a hosszúság és az idő is relatív, ugyanez vonatkozik az objektumok tömegére is, de van-e akkor valami, ami abszolút? Igen van, és ez a négydimenziós térben mért hosszúság, amit a tér és idő koordináták alapján számíthatunk, ha az időt megszorozzuk a fény sebességével és figyelembe vesszük, hogy az időbeli komponens négyzetéből a térbeli komponensek négyzetösszegét kell levonni. Evvel megfogalmaztuk a relativitáselmélet legfontosabb tételét. A józanész nehezen követi ezeket a szabályokat, de a felhalmozott kísérleti tapasztalatok súlya miatt nem lehet kétségünk, hogy a különösnek tűnő jelenségek mégis a fizikai valóság alkotórészei. Megnyugtató, hogy a sebességeknek abban a tartományában, amivel mindennapjainkban találkozhatunk elhanyagolható mértékűek a relativisztikus effektusok. A klasszikus fizika a mozgások leírására bevezette az energia és az impulzus fogalmát. A relativitás elmélete szintén átrendezte ennek a két fogalomnak a viszonyát. Az energia négyzetéből és impulzus négyzetösszegének különbségéből álló mennyiség a tárgyak mozgásának igazi állandója, amelyik egyúttal kapcsolatot teremt a tömeg és energia között a nevezetes E = mc² ekvivalencia szabály szerint. Bár hétköznapi tapasztalataink alapján képzett fogalmainkkal nem könnyű érteni a speciális relativitás különleges szabályait, mégis egyértelmű, hogy az elmélet jelentős előrelépést jelent a fizika történetében, mert a megállapítások összhangban maradtak a fizika alapelveivel.

Szintén egyértelmű előrelépés az általános relativitás elmélete. Ebben Einstein tovább fejlesztette a relativitás fogalmát, mert már nem az egyenletes sebességgel száguldó vonatot vette alapul, tehát az inercia rendszert, hanem a gyorsulót. Mindannyian éreztük már, hogy a gyorsuló liftben nagyobb erővel tapad a lábunk a padlóhoz, vagy a gyorsuló vonaton a hátunk nekifeszül az ülés támlájának, ez a tehetetlenségi erő. Einstein ekvivalenciát állapított meg a gyorsuláskor fellépő tehetetlenségi erő és a tömegtől származó gravitáció között. A tömeg begörbíti a körülötte levő teret, ahogy egy súly besüppeszt egy gumimatracot, és emiatt a súly közelében levő tárgyak a súly felé gurulnak. Ez az elmélet tovább finomítja a téridő és a tárgyak kapcsolatát: többé a tárgyak nem passzív szereplői a térnek, hanem alakítói is, meghatározzák a tér struktúráját. A továbbiakban ezt a gondolatot akarjuk továbbépíteni, célunk egy olyan fizikai világkép kialakítása, ahol a téridő nem egy „tartály”, amiben a fizikai jelenségek, a részecskék és más fizikai objektumok mozgását leírjuk, hanem a tér, idő, a mozgások és a részecskék egymással kölcsönható világa, amelyben elválaszthatatlan egységet alkot ez a négy fogalom. A téridő a mozgásokban nyilvánul meg, ami kapcsolatot teremts a négy dimenzió között, ennek alapformája a fénysebességű forgás, ami nem más, mint az elemi részecskék sokasága. Ez alatt azt kell érteni, hogy a részecskék nem léteznek elválasztva a téridőtől, hanem annak mozgás szülte gyermekei. Ennek hangsúlyozására érdemes egy új fogalmat bevezetni: a téridő-részecske összetétel által. Ez a fogalom azt fejezi ki, hogy a részecske a téridő létezési módja. A részecskék által mutatkozik meg a téridő, részecskék nélküli térről és időről nem lehet beszélni. Ennek a koncepciónak kifejtése legfőbb célunk, amihez az utat a kvantummechanika nyitja meg. 

 A kauzalitás elvesztése a kvantummechanikában

Einstein elmélete a gravitációról nyitva hagyta a kérdést: miért és milyen mechanizmuson keresztül görbíti meg a tömeg a teret? Ez a kérdés azóta is a fizika neuralgikus pontja, neki feszültek már a fizikusok legjobb koponyái, de áttörés máig sem következett be, de ez a kérdés már átvezet a huszadik század fizikájának következő fejezetéhez, a kvantummechanika megszületéséhez. Hétköznapi életünkben „nagy” tárgyakkal kerülünk kapcsolatba, amit nagyszámú atom és molekula alkot és ahonnan óriási számú foton áradata érkezik hozzánk. Ezen alapul a méréstechnikánk is. A modern tudomány azonban eljutott arra a szintre, amikor már felmerül a kérdés, hogy mi van az atomok belsejében, sőt mi történik az egyedi fotonokkal, elektronokkal vagy atommagokkal. Kiderült, hogy szokásos fogalmaink már csak részben alkalmasak a mikrovilág folyamatainak leírására, szükség volt egy új matematikai formalizmusra, a függvények jól bevált világa helyett operátorokat kellett rendelni az energiához, impulzushoz és így tovább. A klasszikus fizikában megszokott folytonos változások helyett értelmezni kellett energiaugrásokat is, és az elemi folyamatok leírásában bekerült a valószínűség fogalma. Az a kép alakult ki, hogy a mikrovilágban többé nem érvényesül a kauzalitás és a determinizmus, ebben a világban a valószínűség az úr. Ha például egy üveglapra fény érkezik, akkor a fotonok 96 százaléka áthalad az üvegen és 4 százalék visszaverődik, de ha kiválasztunk egyetlen fotont, akkor mi dönti el, hogy melyik utat választja? A kvantummechanika erre a kérdésre nem ad választ. Ezért mondta Einstein „az Isten nem kockajátékos”. Fölvetette a kérdést, hogy a kvantummechanika valószínűségi világa mögött kell lenni valamilyen egyedi tulajdonságnak, amit rejtett paraméternek nevezett, amelyik eldönti, hogy egy kiválasztott foton milyen reakcióba lép az anyaggal, annak elektronjaival. A fizikustársadalom nem fogadta el Einstein érveit, helyette a koppenhágai iskola nézete vált elfogadottá. Amíg nem jön létre kölcsönhatás a foton, elektron vagy más elemi objektum között, addig a lehetőségek skáláját kell figyelembe venni, de amikor lezajlik a mikro folyamat, akkor beleesik a vizsgált rendszer valamelyik lehetséges állapotba. Ezt nevezték el a hullámfüggvény redukciójának. Ez az álláspont viszont a kauzalitás és determinizmus „leváltását” jelenti a valószínűségi elvvel. Ezt tekintem az első hibás lépésnek a fizika zsákutcája felé.

 Matematikai ellentmondások a részecskék mezőelméletében

A mikrovilág folyamatairól a fotonok adnak felvilágosítást, de minden foton kibocsátás, vagy elnyelés megváltoztatja az elektronok mozgásállapotát. Emiatt az elektronok mozgását nem tudjuk a fotonoktól elkülönülten tárgyalni, és szükség van olyan elméletre, amelyik a képződő és eltűnő fotonokat együtt tárgyalja az elektronok rendszerével. Ezt valósítja meg a tér-, pontosabban mezőelmélet, a kvantum elektrodinamika (QED). Az elmélettel látványos eredményeket lehetett elérni az elektron mágneses tulajdonságainak leírásában, de akadt egy bökkenő: amikor az elektronok sajátenergiáját meghatározták végtelenül nagy értéket kaptak. A probléma elméleti kiküszöbölésére tett erőfeszítések nem hozták meg a kívánt eredményt, ezért az elméleti fizika belenyugodott a ténybe: bizony a divergencia nem küszöbölhető ki, evvel kell „együtt élni” a továbbiakban. Ez a megalkuvó álláspont egy újabb törés a fizika történetében, mert megszegi a matematikai korrektség követelményét. A mezőelmélet módszertanát sikerült átvinni a magfizika más területeire is, jól bevált a nukleonok átalakulását előmozdító gyenge kölcsönhatás esetén és az atommagban uralkodó erős kölcsönhatás leírásában is, eltekintve persze a szokásos divergencia problémáktól.

 Húrelméletek: menekülés a valóság elöl

 A fizikusok nagy álma, hogy megalkossák a „mindenség elméletét”, ahol a mezőelméletben elnyeri helyét a gravitáció is, minden erőfeszítés ellenére sikertelen maradt. Ekkor indult meg a próbálkozás a szokásos téridőn kívüli további dimenziókkal. Maga az ötlet csábítónak tűnik, hogy valamiféle rezgő húrok hozzák létre az anyagi világ legkisebb építőköveit, az elemi részecskéket, de konzekvens elméletet nem sikerült alkotni, bárhogy is növelték elszánt tudósok a „láthatatlan” dimenziók számát. Ennek ellenére a húr, szuperhúr elmélet és társai olyan divatosak lettek, hogy egész iparággá nőtt a kutatásnak ez az iránya, vezető intézetek neves tudósai keresik meg evvel kenyerüket, sőt többnyire az ő véleményük a hangadó a tudományirányítás kérdéseiben is, de amit csinálnak, az már távol van a fizika alapvetésétől, mert főleg avval foglalkoznak, hogy megmagyarázzák miért nincs lehetőség az elmélet kísérleti ellenőrzésére. Ez már a fizika teljes zsákutcája, a három alapelvből semmi nem maradt! 

 Tényleg megtalálták a Higgs-bozont?

Bizonyos szempontból a Higgs-bozon kerüli felhajtás is beletartozik a képbe. Higgs feltevése a szimmetriatörésről az elméleti fizika egyik legszebb gondolata. A metastabil szimmetrikus tér átbillen egy alacsonyabb szimmetriájú állapotba, és az így nyert energia az alapja a részecskék tömegének, és ennek a folyamatnak első lépésében jön létre a Higgs-bozon, amelyik aztán tömeget adhat a többi elemi részecskének. Ennek a hipotézisnek bizonyítása a nagyenergiájú LHC kísérletek fő célja. A nagy felhajtás ellenére azonban nincs szó bármilyen bizonyítékról. Az elmélet a tömegről csak annyit jelent ki, hogy elég nagy legyen a tömeg továbbadáshoz, megmondja viszont a töltését és a spint. Mit talált viszont a kísérlet? Talált egy nagy tömegű részecskét, viszont semmit nem lehet tudni a töltésről és a spinről. Ezek után miféle bizonyítékról lehet beszélni? Ez különösen kérdéses azután, hogy a talált részecske tömege jóval kisebb a top kvarkénál, aminek újabban sikerült pontosan meghatározni az értékét. 

 Milyen legyen a következetes fizikai világkép?

A zsákutcából való kiútkeresés olyan elméletet kíván, amelyik betartja azokat a játékszabályokat, amit a fizikai megismerés megkövetel: a mikrovilág törvényei ne mondjanak ellent a kauzalitásnak, tartsák tiszteletben a matematika szigorú szabályait, azaz ne jelenjenek meg végtelenbe futó energiák véges rendszerekben, és ami mindennél fontosabb, hogy ne akarják elkerülni a kísérleti kontrollálhatóság követelményeit.

Egy ilyen elméletre tettem javaslatot a korábbi bejegyzésekben. A vázolt elméletben olyan fizikai világkép kidolgozására törekszem, ahol minden tárgy, minden objektum a téridő speciális mozgásformája és ez vonatkozik a fizikai erőkre is. A fizikai világ két egymásba fonódó, egymást kiegészítő alapelemre épül: a részecskékre és a részecskéket stabilizáló, forgásba hozó görbült téridőre. ahol a sajátforgások hozzák létre a téridő görbületeit, ez a görbület adja viszont azt az erőt, amely a forgásokat létrehozza.  Erre használom a téridő-részecske fogalmat. A részecskék és antirészecskék létezése a mozgások tükörszimmetriáján alapul, ez a szimmetria a kettősforgások kiralitása, amely lehet jobb- és balsodrású. Lásd a „Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet I és II.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"