Folytatás a "Fénysebességű forgások ...." első részétől, [5] lábjegyzet

A szekuláris egyenlet:                                   

Az itt bevezetett x változó E/c = m.c -nek felel meg az energia és a tömeg ismert összefüggése miatt, azaz

Innen már megkapjuk a relativisztikus tömegnövekedés jól ismert képletét:

Az általános fermion egyenlet

A sajátforgás kiralitása nem szerepel a Dirac-egyenletben, ezért ennek beépítésével érhetjük el, hogy valamennyi fermion mozgását le tudjuk írni elektromágneses térben. Kiinduló pontunk, hogy a bővített egyenlet is feleljen meg a relativitás klasszikus mozgástörvényeinek. A Dirac által elvégzett mátrixfelbontás nem csak 4 dimenziós, hanem 8 dimenziós spinorokkal is elvégezhető. Ennek módja, hogy a direktszorzatok terét egy további kétdimenziós térrel, a fermionok tulajdonságait meghatározó királis térrel bővítjük ki. 

A pozitron pozitív és az elektron negatív töltését leírhatja a királis térben értelmezett  σ_z mátrix +1 és -1 sajátértéke. Bevezetünk egy töltés operátort, amelynek diagonális elemei adják meg a fermionok töltését, azaz nullát a neutrínó, ±2/3e és ±1/3e értéket az „up” és „down” típusú kvarkok esetében. Ennek érdekében a Pauli-mátrixok lineáris kombinációiból felépítünk egy operátort és annak adjungált párját:

U_n = σ_z.cos ρ + σ_x.sin ρ és U†_n = -σ_z.sin ρ + σ_x.cos ρ

Az így definiált két operátor szorzata a Pauli-mátrixokhoz hasonlóan anti-szimmetrikus:

U_n.U†_n = - U†_n.U_n

Ennek az operátornak az elemi töltéssel való szorzata definiálja a töltésoperátort: 

Q = U_n.e

Ekkor a Q operátor diagonális elemei megadják valamennyi elemi fermion töltését, ha bevezetjük a cos ρ = n/3 szabályt és n = 3, 2, 1 vagy 0. Ezt úgy is értelmezhetjük, hogy az elemi fermionok a királis térben négy különböző formációt alkotnak, amit az n kvantumszámmal jellemezhetünk, a részecskéket és anti-részecskéket pedig az operátor két diagonális eleme különbözteti meg. Az U_n operátor azonban nem csak az elemi részecskék töltését, hanem tömegét és impulzusát is meghatározza. Ezt illusztráljuk a nyugalmi tömeg és az impulzus operátor segítségével, amit a tömeg illetve energia kétdimenziós (pozitív, negatív) terében definiálunk:

M₀ = U_n._.m₀    és         P = U†_n.p 

A töltés, tömeg és impulzus operátorokat a Dirac-operátorba helyettesítve írhatjuk fel az általános fermion operátort: 

H_F,n = c.U†_n●σ●(I.p – U_n.e.A(r)) + U_n●I●I.m₀.c² + I●I●U_n.e.Φ(r)

Az U_n és U†_n mátrixok szorzatának anti-szimmetriája miatt ez az operátor is megfelel a relativisztikus invariancia követelményének hasonlóan a Dirac-operátorhoz. 

Minden n értékhez tartozik egy részecske és egy antirészecske az n = 0 neutrínó kivételével, ahol az antineutrínó operátora megegyezik a neutrínóéval. A különböző fermionokat szemlélteti a következő ábra:

Fermion állapotdiagram a bal és jobbsodrású forgási frekvenciák koordináta síkjában. A sugarak mutatják a töltést, a körívek a nyugalmi tömeget. Kvarkok és neutrínó esetén csak az első generációs részecskéket tüntettünk fel. A frekvenciaskála nem lineáris, csak a trendeket mutatja

 Az n = 3 kvantumszám visszaadja az elektron energia operátorát, a σ_z operátor +1 és -1 sajátértékei különböztetik meg az elektront és a pozitront. Érdekes tanulságot vonhatunk le az n =0 (neutrínó) és az n = 1 és 2 kvark egyenletből. Neutrínó esetén a töltésoperátor diagonális elemei nullák, ezért ekkor a skalár és vektor potenciál elhagyható:

H_F,0 = c.σ_z●σ●I.p + σ_x●I●I.m₀.c²

Ekkor az impulzus és a tömeg szerepe felcserélődik: a nyugalmi tömeg lesz nem-diagonális és az impulzus lesz diagonális. Mivel mérni csak a diagonális elemeket tudjuk, így a neutrínót nullatömegű, de véges impulzusú részecskének kell tekinteni. Ebben tehát hasonlít a fotonhoz, ahol az egytengelyű forgások miatt nincs se tömeg, se elektromos töltés. A neutrínónak azért lehet véges az impulzusa, mert az impulzusnövekedés is végtelen fénysebesség esetén és így a térpontok határértékben nulla impulzusa szorozva a végtelenhez tartó növekedési faktorral véges értéket adhat. A neutrínó véges tömegének létrejötte tehát analóg jelenség, ahogy az elektronnál és más fermionoknál a térpontok határértékben nulla tömegéből a fénysebességű forgások által létrejön a véges nyugalmi tömeg. Valamennyi kísérlet, amelyben meghatározták a neutrínók haladási sebességét, a fénysebességet hozta ki. Ez megfelel annak a követelménynek, ami a fénysebességhez köti a neutrínók impulzusának létrejöttét.

A Standard Modell három neutrínó típust különböztet meg, amit elektron, müon és tau típusú részecskének neveznek. A Standard Modell eredetileg nulla nyugalmi tömeget rendelt ezekhez a részecskékhez, amit látszólag cáfol a neutrínó oszcilláció jelensége, amely szerint a három típus egymásba alakulhat. Mivel a neutrínók rendelkeznek véges impulzussal, így valóban lehet három különböző típusuk nulla nyugalmi tömegük ellenére. Úgy is fogalmazhatunk, hogy szemben az elektronnal, amelyik rendelkezik a referencia rendszer választásától független saját (nyugalmi) tömeggel, a neutrínó rendelkezik a referencia rendszertől független saját impulzussal és a hozzá tartozó mozgási tömeggel. Ez az m₀ =  p/c mozgási tömeg szerepel a tömeg mátrix nem-diagonális elemeiben:

H_F,0 = (σ_z●σ.p + σ_x●I.p)c

Kvarkok esetén mind a töltés és a tömeg egyaránt tartalmaz diagonális és nem diagonális elemeket, azaz a kvarkok nincsenek sem töltés, sem tömeg sajátállapotban. Ennek felel meg, hogy csak „renormált”, tehát nem valódi tömegről beszélhetünk és nem lehet kísérletileg detektálni ezeket a részecskéket

Záró gondolatok

A fotonokra érvényes közvetlen kapcsolatot az energia és impulzus között kiterjesztve valamennyi elemi részecskére eljuthatunk egyfelől a relativitáselmélet transzformációs törvényeihez, másfelől a fénysebességű forgások koncepciójáig.  Dirac eredeti gondolatát továbbfejlesztve 8-dimenziós spinorok bevezetésével a töltést, tömeget és impulzust is 2x2 dimenziós mátrixokkal reprezentáljuk, ami olyan a relativisztikus hullámegyenlethez vezet, amelyik alkalmas valamennyi fermion elektromágneses kölcsönhatásainak leírására. Ebben a reprezentációban ez elektront és pozitront mint tömeg-, a neutrínót impulzus-sajátállapotú részecskét definiálhatjuk, a kvarkok viszont nincsenek sem töltés, sem tömeg sajátállapotban. A különböző típusú neutrínók közötti oszcilláció értelmezhető a részecskék eltérő sajátimpulzusával. 

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

 Rockenbauer Antal

Fénysebességű forgások és a relativitáselmélet:

A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig

Rockenbauer Antal

A részecskefizika nyitott kérdései I és II címen már ismertettem a fermionok sajátmozgásaira adott elképzeléseimet, ebben az írásban a modell mélyebb kvantummechanikai alapjait mutatom be.

A relativitáselmélettel összhangban levő kvantummechanikát Dirac alkotta meg. Ez a tudományos eredmény Maxwell teljesítményéhez mérhető, aki az elektromágnesesség alapegyenleteinek felírása által eljutott a fény természetének megértéséhez, Dirac sikeresen kapcsolta össze a két modern fizikai elméletet, előre megjósolta a pozitron – és általában az anti-részecskék – létezését és szilárd alapokra helyezte az elemi részecskék saját impulzusmomentumának, a spinnek fogalmát. A következőkben bemutatom, hogy a részecskék fénysebességű forgásán alapuló elképzelés hogyan helyezi új megvilágításba  a speciális relativitás elméletét és hogyan teszi lehetővé a Dirac-egyenletet kiterjesztését az elemi fermionok leírására.

Nézzük meg először a fénysebességű forgások kapcsolatát a relativitáselmélet transzformációs törvényeivel.

Sajátforgás és Lorentz-invariancia

A speciális relativitás elméletében az energia négyzetesen tevődik össze két komponensből, az egyik a részecske impulzusából származik, ez a relativisztikus kinetikus energia: E_kin =p.c, a másik a nyugalmi energia E_rest = m_oc² 

E² = E²_kin + E²_rest = c².p² + m²₀.c⁴ 

Mint látható a nyugalmi tömeggel rendelkező részecskék esetén kvadratikus reláció áll fent az energia két összetevője között. Ilyen összegzési szabály akkor várható, ha vektorokat adunk össze és a vektorkomponensek merőlegesek egymásra és így közöttük a skalárisszorzat eltűnik. A relativisztikus kinetikus energia vektoriális eredete az impulzus vektor jellegéből következik, de hogyan kapcsolhatjuk a nyugalmi energiát is valamilyen vektorhoz?  Erre a kérdésre választ ad az elképzelésünk, mely szerint a nyugalmi energia valójában fénysebességű forgásoktól származik (lásd „A részecskefizika nyitott kérdései I és II” című blogot), és ezáltal a részecske rendelkezik saját impulzussal és impulzusmomentummal.

Az elemi részecskéket két alaptípusba sorolhatjuk attól függően, hogy rendelkeznek-e nyugalmi tömeggel. Itt most két részecske fajtát emelünk ki: a zérus nyugalmi tömegű fotont, melyhez S = 1 spin rendelhető hozzá az egytengelyű forgás miatt, és a nyugalmi tömeggel rendelkező S = 1/2 spinű fermionokat (elektron, pozitron, proton, neutron), ahol a spin a részecskét létrehozó kettős forgásra vezethető vissza. A foton nulla nyugalmi tömege okozza, hogy az E = p.c összefüggés szerint közvetlen kapcsolat van az energia és impulzus között.

Alap feltevésünk, hogy az energia és az impulzus közötti E = p.c összefüggés minden részecskére igaz, ha figyelembe vesszük a részecskék sajátforgását is. Ennek értelmében mind az energiához, mind az impulzushoz a külső térben történő mozgásokon kívül a sajátmozgásokat is figyelembe kell venni. Kimutatjuk, hogy a teljes impulzus és az energia között ez a kapcsolat megköveteli a sajátforgásoknak fénysebességét, és ekvivalens elvnek tekinthető a speciális relativitáselmélet transzformációs törvényeivel. 

Fordítsuk meg Dirac eredeti gondolatmenetét, aki a relativisztikus egyenleteket vitte át a kvantummechanika területére, ehelyett jellemezzük a részecske mozgását kvantummechanikai állapotfüggvénnyel és ennek segítségével fogalmazzuk meg a relativisztikus invariancia törvényeit. Eszerint, ha a részecske rendelkezik nyugalmi tömeggel, ezt annak tulajdonítjuk, hogy létezik egy  p₀ impulzussal járó sajátmozgás, amely hozzáadódik a szokásos transzlációs vagy orbitális p₁ impulzushoz [1]:

p = p₁ + p₀ 

Izotróp sajátforgást feltételezve a p₀ impulzusvektor valamennyi orientációt egyenlő valószínűséggel vesz fel, azaz a részecske sajátmozgását leíró Ψ(r₀) állapotfüggvénnyel képzett  < p₀> várhatóérték nulla lesz. Ugyanakkor az impulzus négyzetének várható értéke – amely meghatározza a nyugalmi energiát – véges értéket vesz fel: p²₀ = <p²₀>. Mivel a p₀ vektor várhatóértéke nulla így a p₁-el alkotott szorzat várható értéke eltűnik, következésképp az E² = c²p² összefüggés két négyzetes kifejezés összegére bomlik fel

E² = c²(p²₁ + p²₀) 

ahol p₀ = m₀. c. Itt behelyettesítve az energia és impulzus operátorokat és az egyenletet átrendezve eljutunk a relativisztikus invariancia differenciális alakjához: 

Minthogy a téridő koordináták transzformációja lineáris, így a differenciális alakból következik az integrális alak invarianciája is, azaz

c².t² – x² – y² – z² = állandó

Tehát abból a két feltevésből kiindulva, hogy egyrészt az energia kifejezhető az impulzus és a fénysebesség szorzatával, másrészt a részecske sajátforgása izotróp, arra a következtetésre jutunk, hogy a részecske mozgását leíró mozgásegyenletek a Lorentz-transzformációval írhatók le. A nyugalmi energia és a spin izotróp sajátforgásra való visszavezetése, illetve a koordináta transzformációk Lorentz-invarianciája úgy értelmezhető, mint a speciális relativitás elvének két ekvivalens megfogalmazása. 

Az energia és tömeg ekvivalencia törvényét E = m.c² összekapcsolva az E = p.c részecske definícióval az impulzus p = m.c szorzattal adható meg, azaz minden részecske impulzusa a tömeg és a fénysebesség szorzata. A relativitáselmélet sebességekre vonatkozó szabálya szerint a c sebességű rendszerben az u sebességgel mozgó részecske teljes ebessége is c-vel lesz egyenlő. Ez vonatkozik a fénysebességgel forgó részecske sajátrendszerére is, amiért az impulzus kifejezésében a c szorzó lép fel. Ugyanakkor a külső rendszer u sebessége a relativisztikusan megnövekedett tömegen keresztül jelenik meg. Az E = p.c szabály ezért akkor érvényes, ha a részecske valóban a fény sebességével forog! 

Az elektron relativisztikus egyenlete elektromágneses térben 

Az elektromágneses erőtérben mozgó elektron energiáját a Φ(r) skalár potenciál, és az A(r) vektor potenciál segítségével adhatjuk meg, az előbbi a skaláris energiához, az utóbbi a vektoriális impulzushoz ad járulékot: 

(E – e.Φ(r))² = (c.p – e.A(r))² + m²₀.c⁴

Ide behelyettesítve az energia és az impulzus operátorát jutunk el a Klein-Gordon egyenlethez, amelyben az okoz nehézséget, hogy az energia kvadratikus, amiért a sajátérték egyenlet nem oldható meg a szokásos módon. Az állapotfüggvény meghatározásához ugyanis az energiában lineáris HΨ = EΨ  alakú differenciálegyenletre van szükség, amit a Klein-Gordon egyenletből négyzetgyökvonással hozhatunk létre. Dirac korszakalkotó ötlete volt, hogy ezt a gyökvonást mátrixfelbontással oldotta meg.

Az egyenlet valójában négy a spinorok (a vektor és β skalár [2]) által csatolt differenciálegyenlet, amit külön hangsúlyozni akarunk a négydimenziós I egységmátrix feltüntetésével a skalár potenciál kifejezésében:

H_D = c.a.(p – e.A(r)) + β.m₀.c² + I.e.Φ(r)

Írjuk fel a Dirac-spinorokat a Pauli-mátrixok direktszorzataival [3]:

H_D = c.σ_x●σ (p – e.A(r)) + σ_z●I.m₀.c² + I●I.e.Φ(r)

A tényezők sorrendje alapján definiáljuk a különböző Pauli-mátrixok szerepét, illetve azt a teret, ahol hatásukat kifejtik. A direkt szorzat első tényezője az impulzus tagban σ_x, a nyugalmi energiát adó kifejezésben σ_z. Mivel a Pauli-mátrixnak két sajátértéke van, nevezetesen +1 és -1, és ezek alkotják a diagonális σ_z két elemét, így a tömeg előjele lehet egyaránt pozitív és negatív. Az impulzus tagban a diagonális elemeket nem tartalmazó σ_x  szerepel, ami azt jelenti, hogy ebben a 2x2 dimenziós reprezentációban a kinetikus energia csak nem-diagonális elemeket ad, ami  – amint a sajátérték egyenlet megoldásából látható – visszaadja a relativitáselmélet tömegnövekedési formuláját [4]. Mindezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy az elektron olyan részecske, amelynek van saját tömege – a nyugalmi tömeg – ami független az inercia rendszer megválasztásától, de nincs saját impulzusa, mert ennek értéke a választott inercia rendszer sebességétől függ. A H_D Dirac-operátorban az impulzustól származó diagonális mátrixelemek nullák, ami avval ekvivalens a részecskéket fénysebességű forgásokkal értelmező modellben, hogy a részecske sajátforgása izotróp és így az impulzus átlagértéke nulla. A Coulomb-kölcsönhatást leíró tag első tényezője az egységmátrix, ami azt jelenti, hogy ez a kölcsönhatás független a tömeg előjelétől és a részecske sebességétől.

A direktszorzatokkal felírt Dirac-egyenletben a második helyen álló tényező a spint, azaz az elektron saját impulzusmomentumát definiálja:

S = ½ σ

Ez a tényező az impulzus tagban lép fel. Emiatt a spin járulékot ad az energiához, ha az elektron pályamozgást végez (spin-pálya csatolás), vagy ha mágneses tér hat rá (Zeeman-kölcsönhatás). A nyugalmi energia és a Coulomb-kölcsönhatás viszont nem függ a spintől, amit a szorzat második tényezőjeként feltüntetett egységmátrix mutat. 

Megjegyzések

[1 ] A félkövér betűk jelölik a vektoriális mennyiségeket.

[2] Négy darab 4x4 dimenziós mátrix reprezentálja a spinorokat, ebből hármat jelöl az α vektor és egyet a β skalár spinor, ahol az aláhúzás jelöli a mátrix jelleget. A spinorok szorzata anti-szimmetrikus:

_αi.α_j = - α_j.α_i

továbbá

_αi.β = - β.α_i

[3] A három σ  Pauli-mátrix 2x2 elemből épül fel

  A Pauli-mátrixok nem kommutálnak és szorzatuk anti-szimmetrikus hasonlóan az α spinorokhoz.

A Pauli-mátrixok ● szimbólummal jelölt szorzatai (direkt szorzat) építik fel a 4x4-es spinorokat. Ez a művelet a 2x2-es mátrixok mind a négy elemét egymással szorozva hoz létre 4x4 alakú mátrixokat

 és 

Ebben a kifejezésben I a kétdimenziós egységmátrixot jelöli: 

[4] Írjuk fel a Dirac-operátort az elektromágneses mező nélküli esetben és hagyjuk el a direktszorzat második tényezőjét (ezt megtehetjük, ha az u sebességű mozgás irányában vesszük fel a z tengelyt):

A sajátérték egyenlet a mátrix szekuláris egyenletéből képződik:

Folytatás a "Fénysebességű forgások_II blogban.    

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában" 

Second part from Ind. J. Phys., 89, 389-396 (2015)

A screw model for quantum electrodynamics: From gravitation to quanta

A Rockenbauer*

Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics and

MTA-BME Condensed Matter Research Group, Budafoki ut 8, 1111 Budapest, Hungary

Abstract

A screw model is developed for photons and fermions to offer a physical representation for the Feynman’s arrow scheme in quantum-electrodynamics. This model interprets intrinsic parameters of particles: spin, rest energy and magnetic moment by self-rotations with the speed of light forming either a helical (boson) or a spherical (fermion) screws. Due to the extreme Lorentz contraction the surface of screws is zero, while the radius remains finite (Compton radius). According to the general theory of relativity, the non-Euclidean geometry of space-time caused by the self-rotation of particles should produce an intrinsic force, which is analogous to the gravitation, but being 32-42 orders of magnitudes stronger, we denote it as strong gravitation. It is a self-stabilizing force for the intrinsic rotations, which is the source of spin and defines the Planck constant. The spherical screws of fermions are formed by double rotations, where the two rotations have right or left-handed chirality representing the particles and anti-particles. The double-rotation produces Coriolis force, where the sign is determined by the chirality and this force is the origin of electric charge. Parity violation in the beta-decay of neutrons is related to the symmetry of reflection for the self-motion of particles. The finite radius of self-rotation may resolve also divergences in the theory of quantum-electrodynamics.

Keywords: Feynman’s arrows; QED; self-motion of particles; strong gravitation

PACS (2010): 11.30.Er; 12.10.-g; 12.20.-m; 13.40.Em; 14.60.Cd

Corresponding author, e_mail: rockenbauer.antal@ttk.mta.hu

..............

Eq. (16) gives also the angular frequency w and the central radius R_c:

ω = 2m.c²/ħ     and     R_c = ħ/2m.c                                              (17)

There is a factor 2 in these expressions compared to the de Broglie frequency and the Compton wavelength [8], respectively, which is again related to the definition of the double rotation. Actually the de Broglie frequency is equal to the two-dimensional angular frequency .

Let us rewrite Eq. (16) in the form of the Kepler’s law:

ħ.c/2m = ω² R³_c                                                                       (18)

A comparison of Eq. (18) with Eq. (5) shows the ratio of strong to weak gravitation at the shell r = R_c :

F_sgr/F_gr = ħ.c/(2γ.m²)                                                                 (19)

In the case of electrons the ratio is 2.85x10⁴² , for nucleons it is around 10³⁶, and for the heaviest particles it is around 10³².  For elementary particles the frequency jump is also enormous: 10¹⁶-10²¹ at the borderline of shell r = R_c

According to the outlined screw model, the quantum nature of elementary processes is related to the strong gravitation, which separates rotating domains in the space and stabilizes both one- and two-dimensional rotations (bosons and fermions), where the particles have angular momenta ћ and ћ/2, respectively. All informations, obtained from the motions of fermions (e.g. the motion of electrons in the atoms) are mediated by absorptions and emissions of photons with the angular momentum of ħ. Thus all physical laws of micro-world are governed by the quantum unites of Planck constant. This principle is expressed in the most consequent manner in the theory of QED. For this reason our screw model can be considered as a conceptual support for the basic idea of quantum physics.

The fermions, like electrons, muons and tau particles have well defined mass, that is the frequency of the double-rotation cannot change continuously contrary to the case of photons. Why are only discrete frequencies of the self-rotation allowed for fermions? It might be possible that the particle generating mechanism, like the symmetry breaking of Higgs process [11], can produce particles only with well defined mass, or the two simultaneous rotations can resonate only at definite frequencies. Our screw model cannot answer this question. Similarly this problem is left open in the Standard Model of elementary particles [16].

3. 3. Electromagnetic interactions

3.3.1 Electric charge as a Coriolis force in rotating frames

In certain aspects electrons behave like point-like objects, e.g. in Bhabha experiments studying the scattering of positrons by electrons [3, 4], the scattering cross section is found zero within the precision of the experiment. In the screw model it can be interpreted by the zero surface of sphere due to the rotation with the speed of light. But other properties of electrons can be explained by a finite radius, e.g. the magnetic moment. This latter property can be related to the finite R_c central radius. In the frames of the double-rotation, besides the centrifugal force, the Coriolis force [17] also appears because the second rotation will produce a motion with the speed u = r.ω in the frame of first rotation:

F_Coriolis = 2m.ωxu                                                        (20)

On the surface of the sphere at r = R_c, the peripheral speed of the second rotation is c, and this is perpendicular to the axis of other rotation, thus the Coriolis force is F_Coriolis = ±2m.ω.c. This force exerts a twist on the surface of the sphere, the sign ± describes the polarization of twist: it will be right-handed when the chirality of the double-rotation has this handedness, or left-handed in the opposite case. Since the angular momentum is ħ/2 and ω = c/R_c, the Coriolis force can be given as:

F_Coriolis = ±ħc/R²c                                               (21)

This force uniformly twists the entire 4R²_c.π surface of the sphere and generate virtual one-dimensional rotations, which we have postulated earlier as photons. The interaction mediated by the virtual photons is proportional to the total torsion force (the flux is ±4πh.c). Following the principle of QED, we assume that the electric force is mediated by virtual photons and the resulting interaction is proportional to the Coriolis flux. The electric charge in the Coulomb force:

F_Coriolis = ±e²/r² = ±α.ħ.c/r²                                            (22)

can be interpreted by the fine structure constant of Sommerfeld [18] α = e²/ħ.c = 1/137.036, which can be considered as an attenuating factor of  the Coriolis force. This attenuation factor is also a structural property of space-time similarly to the Planck constant and the speed of light. The Coulomb force is attractive if the two charged fermions have opposite chirality, and repulsive for fermions having the same chirality.

The zero charge of photons is explained by the cylindrical screw motion, since in this case the direction of propagation is parallel to the rotational axis, which produces zero Coriolis force. In the case of neutrinos the charge neutrality requires a further assumption of a superimposition of left- and right-handed screws. This assumption harmonizes with the basic principle of superposition of equivalent quantum states.

3. 3.1. Anomalous magnetic moment of electron

The theory of QED can reconstruct the anomalous magnetic moment of electrons with a very high accuracy [19]. Here we offer visualization for the major terms given by the perturbation computation of QED. Two kinds of motion of the electric charge can contribute to the magnetic moment: the orbital motion around a nucleus and the self-motion of electrons. The first contribution is proportional to the orbital quantum number L and the second to the spin S. The magnetic moment derived from the Dirac equation [14] is:

μ = μ_B(L + 2S)                                                          (23)

Here μ_B is the Bohr magneton.

According to the classical electrodynamics, the rotating charge produces magnetic moment μ = i.f/c, where the current I = e.ν, the area of circle f = r²π, thus the magnetic moment of orbital motion is:

μ_L = e.ν.r²π/c = e.ω.r²/2c                                                                                (24)

The relation between the quantum mechanical and classical orbital angular momentum: L.ħ = m.ω.r², gives the following orbital contribution:

μ_L =L. e.ħ/(2m.c) = μ_B.L                                                       (25)

The spin contribution can be computed analogously if we place the charge uniformly on the surface of the sphere at the radius r = R_c. The sphere can be decomposed into circles and the angular and magnetic moment can be obtained by integration. The question has been raised by Feynman [20], what is the origin of factor 2 in the Zeeman interaction. The answer is the difference between the one- and two-dimensional rotations. When we place the electron in magnetic field it induces a one-dimensional rotation. This rotation is superimposed on the two-dimensional rotation of the spin. It means that the spin contribution of magnetic moment is the same as obtained from the orbital motion if L = 1, but the spin is smaller by a factor two since S = ½, and thus the total contribution can be given as:

μ_S = 2μ_B.S                                                               (26)

The anomalous magnetic moment has further contributions, which are explained by the QED as coming from vacuum polarization [21].  In the one-loop approach individual photon absorptions and emissions are taken into account

μ_S = (2 + α/π)μ_B.S                                                        (27)

The theory of QED gives further terms as a power series of the fine structure constant α, when combined photon processes are taken into account. In the screw model these terms can be interpreted as the impact of Coulomb force in the stabilization of self-rotation: the centrifugal force is balanced by the sum of the strong gravitation and the Coulomb force:

2m.ω²R_c = ħ.c/R²_c + e²/(2πR²_c) = (1+α/2π)ħ.c/R²_c                                      (28)

The Coulomb force is divided by 2π since the balance extends in the whole perimeter. Eq. (28) can be rewritten:

ω.R²_c = (1+α/2π)ħ/2m                                                  (29)

By this correction the anomalous magnetic momentum of electrons can be obtained. It is not our purpose to derive the exact formula of magnetic momentum, only we want to demonstrate that the screw model is a useful visualization of the QED formalism. This interpretation also suggests that the rest mass of fermions could have a minor electromagnetic contribution beside the predominant strong gravitation. The above interpretation of the anomalous magnetic moment agrees with the results of MacGregor [22] that the Compton-sized  electron model quantitatively reproduces the spin, magnetic moment, and gyromagnetic ratio of the electron, correct to first order in α.

Though the theory of QED has great successes explaining certain properties of elementary particles, e.g. the anomalous magnetic moment of the electron, it still encounters divergence problems in the computations of self-energy [21]. The screw model may help to get rid off some of the divergences. The divergence can occur, when point like particles are assumed, since in this case the integration includes the space domain, where the radius is zero and the potential energy is infinite. In addition to the integration includes also virtual photons with infinite energy. In our screw model the point-like particles move on a finite sphere R_c and no mass and charge exist inside this sphere. Furthermore the double-rotation takes place by the de Broglie frequency, which could be the upper limit for the virtual photons. If these limitations are included in the field theories, the divergence may be avoided.

4. Conclusions

In order to rationalize the arrow model of Feynman [1] where he offers visual representation for the complicated calculations in the theory of QED, we have developed a screw model for particles. Both the photons and fermions are represented by rotation of space points with the peripheral speed of light either on the surface of a cylinder or on a sphere, respectively. The screw model is based on rotational frames, which leads to a non-Euclidean space, in which the curvature determines the force of gravitation. The function of curvature is designed to reproduce the Newton formula of gravitation and this formula is also suitable to determine the curvature, even when the rotation takes place at the speed of light. In this case the potential energy is found to be equal to –mc², which indicates that the rotation with the speed of light can produce the mass for the particles. The respective force termed as strong gravitation supplies the centripetal force balancing the centrifugal force of rotating object. The self-rotation of particles can also explain the origin of the spin, the rest energy and the magnetic moment.

The screw model suggests a new interpretation for the Planck constant defining it as a force constant of the strong gravitation. The quantum nature of micro-world can be considered as a consequence of the enormous jump of force by crossing the surface of the rotating sphere. The strong gravitation exceeds the standard gravitation by 32-42 order of magnitudes. The electric charge is interpreted as an attenuated Coriolis force of the self-motion. The sign of the charge and the particle-antiparticle duality are assigned to the chirality of the double-rotation. The parity violation in the beta decay of neutrons is explained by the incomplete character of usual reflection. If the reflection is extended to the space of self-rotations, which is an equivalent symmetry operation with the charge conjugation, the parity is no more violated. The anomalous magnetic moment of electrons can also be interpreted by the screw model. The divergence problems in the self-energy computations could be resolved if the particles are represented by rotations on a sphere with finite size and frequency. The photon mediated electromagnetic interaction is visualized by emission and absorption of the cylindrical rotations, which are produced by the spherical rotations of fermions.

 Further subjects of the blog, see: "Paradigmaváltás a fizikában"

References

[1]        R P Feynman QED, The strange theory of light and matter (Penguin books, Princeton University Press) (1985)

[2]        A Zee Quantum Field Theory in a Nutshell,. (Princeton University Press)  2nd Ed. (2010)

[3]        H J Bhabha  Proc. Roy. Soc. A154 195 (1936)

[4]        A Arbuzov, M Bigi, H Burkhardt et al. Phys. Lett. B. 383 238 (1996)

[5]        R P Feynman Quantum Electrodynamics (Westview Press) New Ed. (1998)

[6]        A O Barut and Nino Zanghi Phys. Rev. Lett. 52, 2009 (1984)

[7]        M Rivas J. Phys. A: Math. General 36,  4703 (2003)

[8]        S Ghosh, A Choudhury and J K Sarma Indian J. Phys. 86 481 (2012)

[9]        A Einstein Annalen der Physik 49 (1916),  archived from the original on 2006-08-29, retrieved 2006-09-03

[10]    K Schwarzschild Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 7 189 (1916)

[11]    P W Higgs Phys. Rev. Lett. 13 508 (1964)

[12]    P A M Dirac Proc. Roy. Soc. A117 610 (1928)

[13]    T D Lee and C N Yang Phys. Rev. 104 822 (1956)

[14]    L Foldy and S A Wouthuysen Phys. Rev. 78 29 (1950)    

[15]    H Bethe Ann.  Physik 395 133 (1929)

[16]    L K Gordon Modern Elementary Particle Physics (Perseus Books) (1987)

[17]    G Joos and I M Freeman Theoretical Physics (New York, Courier Dover Publication) (1986)

[18]    C M  Sommerfeld Phys. Rev. 107 328 (1957)

[19]    G Gabrielse, D Hanneke, T. Kinoshita, M Nio and B Odom Phys. Rev. Lett. 97 030802 (2006)

[20]    R P Feynman, R B Leighton and M Sands The Feynman Lectures on Physics (Addison-Wesley Publishing, Massachusetts) Vol. 2, (1964)

[21]    R P Feynman Phys. Rev. 74 1430 (1948)

[22]    M H MacGregor Foundations  Phys. Lett. 2 577 (1989)

"This accepted author manuscript is copyrighted and published by Elsevier.

It is posted here by agreement between Elsevier and MTA. The definitive

version of the text was subsequently published in [Ind. J. Phys., 89, 389-396 (2015)

date, DOI: 10.1007/s12648-014-0598-z]. Available under license CC-BY-NC-ND."

A screw model for quantum electrodynamics: From gravitation to quanta

A Rockenbauer*

Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics and

MTA-BME Condensed Matter Research Group, Budafoki ut 8, 1111 Budapest, Hungary

Abstract

A screw model is developed for photons and fermions to offer a physical representation for the Feynman’s arrow scheme in quantum-electrodynamics. This model interprets intrinsic parameters of particles: spin, rest energy and magnetic moment by self-rotations with the speed of light forming either a helical (boson) or a spherical (fermion) screws. Due to the extreme Lorentz contraction the surface of screws is zero, while the radius remains finite (Compton radius). According to the general theory of relativity, the non-Euclidean geometry of space-time caused by the self-rotation of particles should produce an intrinsic force, which is analogous to the gravitation, but being 32-42 orders of magnitudes stronger, we denote it as strong gravitation. It is a self-stabilizing force for the intrinsic rotations, which is the source of spin and defines the Planck constant. The spherical screws of fermions are formed by double rotations, where the two rotations have right or left-handed chirality representing the particles and anti-particles. The double-rotation produces Coriolis force, where the sign is determined by the chirality and this force is the origin of electric charge. Parity violation in the beta-decay of neutrons is related to the symmetry of reflection for the self-motion of particles. The finite radius of self-rotation may resolve also divergences in the theory of quantum-electrodynamics.

Keywords: Feynman’s arrows; QED; self-motion of particles; strong gravitation

PACS (2010): 11.30.Er; 12.10.-g; 12.20.-m; 13.40.Em; 14.60.Cd

Corresponding author, e_mail: rockenbauer.antal@ttk.mta.hu

1. Introduction

Quantum electrodynamics (QED) constitutes an excellent mathematical method to describe the interaction mechanisms of light and matter [1]. Feynman describes the complicated quantum mechanical calculations by a visual model built up from a lot of arrows representing the photons. He characterizes the direction of arrows by the hand of an imaginary stopwatch that can time a photon as it moves. The movement of light is given by the summation of arrows rendered for the individual events and the probability of the final event is calculated as a square of the final arrow. In this paper we take an effort to find a physical representation for the arrows of Feynman in order to offer explanation for certain conceptual questions of quantum mechanics, like the origin of intrinsic parameters as the spin and the rest mass.

The Standard Model of elementary particles gives a complete description for the properties of elementary objects including fermions (leptons, quarks, hadrons) and the interaction mediating bosons as well as mesons [2]. The model is based on field theories for electromagnetic, weak and strong nuclear interactions (quantum chromodynamics, QCD), but it fails developing a consequent quantum field theory for gravitation. Another problem of field theories is that in the perturbation treatment infinite terms appear when the self-energy of particles is computed. In this paper we raise the question whether this mathematical problem is not related to the assumption of point like particles? The point like nature is proved by the scattering experiments of Bhabha [3, 4]. But how could a point like object have moments, like spin and magnetic dipoles? The Standard Model escapes this contradiction defining the spin as an “intrinsic” property. We point out how the contradiction between  the concepts of point-like and finite size of elementary particles can be resolved by utilizing the formulas of special  theory of relativity for motions with the speed of light. The key point of our analysis is an assumption for the self-motion of particles, which takes place on screw orbits (cylindrical or spherical) with the speed of light. We base this model on rotating frames by applying principles of the special and general relativity and point out that the rotating frames can be considered as the source of gravitation as well as the mass of elementary particles. This concept leads us for the assumption of a new form of gravitation that we call as strong gravitation, which force can stabilize the self-rotation of elementary particles. The question is raised whether the screw model can explain the origin of quanta and electric charge, and a proposal is made how to overcome divergence in quantum electrodynamics [5].

There are a few alternative classical models for the dynamics of electrons. Barut [6] has described the Dirac electron by representing the spin as an orbital motion due to the zitterbewegung. This model, however, can be hardly extended for photons and other bosons, which constitutes our major target. Rivas [7], on the other hand, has developed a mathematical model, where the dynamics of electrons can be described in terms of the evolution of the point charge. This suggestion contradicts with our approach based on the finite size of elementary particles. Ghosh [8] has studied in detail how the charge rotating at relativistic speed can account for the electromagnetic mass. None of the above mentioned works have raised the question of what force can stabilize any kind of self-rotation of the particles.

2. Theory
3. 1. Rotating frames in special relativity

The theory of special relativity is developed for inertial systems moving by constant speed, while the general relativity is based for linearly accelerating frames [9]. In this work we focus our attention to other type of accelerating system, where the frame manifests rotation with constant speed. As customary we denote the axis of rotation by z, and ω = 2π.ν  is the angular velocity of rotation. The peripheral speed is u = 2π.ν.r = ω.r at the radius r. If this speed is close to the c speed of light, the perimeter contracts according to the Lorentz rule. This relation can be applied even if the frame is not inertial, since for infinitesimal sections the curvature can be neglected and the whole perimeter can be derived by integration

Perimeter = 2r.π[1 – (ω.r/c)²]^1/2                                             (1)

Let us define the relativistic radius r_rel as Perimeter/2π:

r_rel = r[1 – (ω.r/c)²]^1/2                                                         (2)

Figure 1. The Lorentz contraction of peripheral radius due to rotation with the angular frequency ω, OB shows the central radius, AB the relativistic radius

The relativistic radius is smaller than the central radius, since the latter one is perpendicular to the motion and is not contracted as seen in Fig. 1. Consequently, the rotating frame has a non-Euclidean geometry. This phenomenon plays a crucial role, when we consider the basic concept of the theory of general relativity [9]. A particular property of rotation frame with a constant w frequency is its limited domain of space, since at the radius R_c = c/ω  its perimeter becomes zero and for this reason in the outside domain, where r > R_c, no rotation can take place with this frequency. For the mass m inside the limited domain of rotating frame r < R_c, we can apply the rule of mass enhancement:

m_rel = m/[1 – [1 – (ω.r/c)²]^1/2]                                                         (3)

The contraction of peripheral radius is compensated by the increase of mass and thus their product is a relativistic invariant:

m_rel.r_rel = m.r = constants                                                       (4)

This invariance has an important consequence, since it allows a space point without mass gaining finite mass if the speed of rotation agrees with c.

2. 2. Gravitation: curvature of space in rotating frames

The electromagnetic, strong- and weak nuclear forces are successfully described by quantum field theories assuming special mediating bosons for each interaction, but no satisfactory quantum theory exists for gravitation. Though a boson is assumed, which is called as graviton [2], but no experimental observation supports its existence and no consistent theory has been developed. In the following we suggest a self-motion in a screw orbit for particles aiming to interpret both the intrinsic parameters of particles and the origin gravitation. For this double purpose we assume two kinds of rotation of space points: a rapid primary motion with the peripheral speed c at the radius R_c, which creates the spin and mass, and a slow secondary motion outside this domain creating the force of gravitation. What essential is that both processes lead to the curvature of space-time, and while this curvature is extremely large at the radius R_c, it is very small outside this domain.

According to the general theory of relativity, the mass deforms the geometry of space-time, which in turn, is the source of gravitation. The question can be raised: what kind of mechanism deforms the space around the mass? To answer this question we assume an inductive effect of rapid self-rotation, creating a slow rotation outside the region of radius R_c. The general theory of Einstein describes the motions of large macroscopic objects, while our purpose is to develop a microscopic approach when the gravitation is directly related to the properties of elementary particles. For this reason we reverse the logical sequence applied by Einstein [10]. In his theory an equation is conceived, which is expressed in the curved coordinates of space-time, which at the first approximation can reproduce the Newton gravitation law. The validity of Einstein’s conception is proved so that his theory can explain minor deviations from the Kepler’s law in the planetary or stellar motion and describes well how the light moves beside massive objects, like the Sun. In our model we assume that the space points rotate at the distance R > R_c from a physical object with mass M according to second Kepler’s law:

γ.M = ω²R²                                                              (5)

Here γ = 6.673 x10^-11 m³/kg s² is the gravitational constant. This assumption is based on the fact that the planetary motion is independent on the mass of rotating objects. Thus even when its mass is zero, the rotation can exist. A particular feature of this rotation is the spherical symmetry, which is discussed later in the particle models. Due to the Lorentz contraction the peripheral radius r is smaller than the central radius R:

r = R[1 – (ω.R/c)²]^1/2                                                       (6)

Due to the spherical symmetry the radial φ_gr (R) component can describe the curvature of space, which in turn gives the gravitational potential for the rotating object of the mass m:

V_gr =  - φ_gr.m                                                               (7)

Without rotation no contraction takes place and the radial curvature should be zero. The dimension of space-time curvature can be chosen as c², thus the following trial function can be defined:

φ _gr (R) = c²[1-(r/R)²]                                                    (8)

Instead of the trial function (8), other φ (1-r/R) functions can be chosen, but it is the only function, which can reproduce the Newton law of gravitation when we take  into account the relativistic contraction in Eq. (6) as well as Kepler’s rule in Eq. (5). Then as shown in Fig. 2 the curvature can be given as:

φ_gr (R) = ω²R² = γ.M/R                                               (9)

Figure 2. Curvature of space geometry due to the self-rotation of particles, the drop of curvature at the Compton radius is 32-42 order of magnitude, the axes are given in arbitrary units with dimensions cm and , respectively

By this way we have arrived to the Newton-law:

V_gr =  -γ.M.m/R                                                                 (10)

From this equation Kepler’s law can be deduced, just we reconstructed our starting point. The essential point of this logic is that by postulating the trial function as Eq. (8), we have obtained a proper function for the curvature of space-time, which can derive the gravitational force balancing the inertial force in the rotating frame. Though we have used Kepler’s law without any relativistic corrections e.g. given by Schwarzschild [10], the same procedure can be repeated if we add further terms to the relation in Eq. (5). Since Eq. (8) can correctly describe the gravitation law, we can consider it as a proper expression for the curvature of space-time in rotating frames.

3. Result and discussion
4. 1. Strong gravitation: extreme curvature for rotation with the speed of light

The great importance of Eq. (8) is that it can explain not only the usual gravitational force, but also the origin of mass. Imagine a rotation where the peripheral speed is equal to c, that is R = c/ω and r = 0. Let us substitute r = 0 into Eq. (8), then we obtain

φ_gr = c²   and V_gr = -m.c²                                              (11)

It means that the potential energy of this rotation is just equal to the rest energy of a particle with a mass m! This fact makes the screw motion as self-consistent, since the self-rotation of space points creates a centripetal force due to the curvature of space, which can completely counterbalance the centrifugal force created also by the same rotation. In this way the rotation of space points can stabilize itself. This lead us to the conclusion that the self-motion of space points rotating with the peripheral speed c can represent particles where the perimeter or surface is zero, and the kinetic energy is equal to the rest-energy: E_self =  -V_gr = m.c². This model suggests that the whole mass of particles is produced by self-rotation, but later we  points out that electromagnetic interaction can give also a minor contribution.

The rotational model of gravitation manifests a close analogy with the optical principle of light propagating in a trajectory with the least time. For massive objects the trajectory approaches the other massive objects, since in their surrounding the space is more contracted. The origin of strong gravitation is related to the trajectory of zero length caused by the self-rotation with the speed of light.

The strong gravitation represents the strongest force possible. Due to the attractive character of common gravitation its effect is added together and can be very strong when the density of mass is extremely large, like in the black holes. It cannot exceed, however, the strong gravitation, since the peripheral radius cannot be reduced further if this radius has already reached the limit, when it is zero. This condition can give an upper limit for the total mass of black holes.

The concept of strong gravitation can be considered as a corollary of Higgs theorem [11] for the origin of mass. While the principle of spontaneous symmetry breaking explains the first step for the formation of a massive particle, which is equivalent to the self-rotation with a speed of c, the strong gravitation offers the force necessary for sustaining this motion.

3. 2. Types of screw motions

The fermions with S = ½ spin and bosons with S = 1 spin require different symmetries for the self-motion. For the former – as it can be seen from the Dirac equation [12] – the expectation values are <S²_x> = <S²_y> = <S²_z> = ¼, , but this equality of the three spin components is not possible for spin S = 1. The eigenfunctions of S = 1 transform under the  L = 1 irreducible representation of rotation group, but a double group should be defined by the extension of rotation group with a 2π angle rotation, which is no more identity operation. This double group has also two dimensional irreducible representations, which can be assigned to the S = ½ spin. In the following subsections we show how the screw motion described by single rotations can represent the photons with cylindrical symmetry, and how the fermions, e.g. the electrons can be described by screws with spherical symmetry, which can be produced by two rotations.

3.2.1. Photons represented by cylindrical screws

In the screw model of photon, the particles are represented by a rotation of local space points propagating on the surface of a cylinder with the speed of light, the surface of a cylinder is zero and the central radius is determined by the frequency: R_c = c/ω. According to the theory of QED the photons can propagate each direction with the same probability, which means that the axis of screws has arbitrary direction. We postulate this screw motion as an analogue for the rotating arrows in described by Feynman [1], where the phase in the screw motion plays the same role as the hand of imaginary stopwatch.

One of the most important discoveries of modern physics is the equivalence of mass and energy, which should be valid also for the photons. For this reason the energy of photons can be expressed by the equivalent motional mass m:

ħ.ω = m.c²                                                                      (12)

This definition yields zero rest mass m₀ due to the extreme Lorentz contraction:

m₀ = lim(u→c)[m(1- u²/c²)^1/2 ] = 0                                                (13)

It means that we can consider the vacuum as a medium without rest mass, but it has the potentiality generating motional mass if the speed of any space points is equal to c. The energy Eq. (12) of photon gives also the momentum and angular momentum. For the momentum: p = m.c = ħ.ω/c = ħ.k, for angular momentum: I = m.c.R_c = ħ.ω.R_c/c = ħ.

The screw can be either left- or right-handed representing the two polarizations of photons, which define the angular momentum by the spin: I_z = S_z.ħ = ±ħ.

The potential energy gives also the force of curved space stabilizing the self-rotation:

V_sgr = -ħ.ω = ħ.c/r  and F_sgr = -ħ.c/r²                                              (14)

We suggest the nomenclature “strong gravitation” (SGR) for the fundamental force, which is created by the extremely curved space, in order to make distinction from the usual (weak) gravitation. The ratio of these forces is around 10³² -10⁴² for elementary particles (see later). We consider Eq. (14) as a basic structural law of the space-time, which plays fundamental role for determining the intrinsic properties of other elementary particles, like the fermions (see in the next subsection).

It is of great importance to point out, that the strong gravitation prescribes the same angular momentum ħ for all photons independently of their energy. By the screw model of photon we suggest a new interpretation for the existence of Planck constant, which can be defined as a force constant of strong gravitation. Since the space-time has the same basic structure in the universe, the same relations determine the intrinsic parameters of photons anywhere. Consequently both the Planck constant ħ and the speed of light c are universal constants manifesting the homogeny of space in the whole universe.

3. 2.2. Fermions represented by spherical screws

Fermions can also be defined by the screw motion of space points with c peripheral speed, but this motion takes place on the surface of a sphere instead of a cylinder. The spherical symmetry is necessary to explain the identical expectation values for the squares of the three spin components. While the symmetry of rotation for photons is cylindrical, which can be represented by a rotation around a single axis, for fermions the spherical symmetry requires double-rotation, where the axis of rotation also rotates on the same w angular velocity. For double-rotation the complete rotation covers two single circles, accordingly, we can define the two-dimensional angular frequency as a half of the usual ω angular frequency:

ϖ = ω/2 =π.ν                                                                      (15)

There is, furthermore, a particular geometric feature of double-rotation, since this motion has chirality: it can be either left- or right-handed. The time-inversion cannot transfer the two chiral geometries each other contrary to the cylindrical rotation of photons, where the two polarizations are time-inverted motions. The chirality allows defining two types of fermions: particles and antiparticles, e.g. electrons and positrons. There is a conceptual advantage of this rotational model, since there is no need for defining a vacuum with totally filled negative energy states like in the Dirac model [12]. The positron is simply a geometric mirror image of the electron and not a hole in the sea of electrons with negative energies. This concept offers a straightforward explanation for the parity violation in the beta decay of neutrons: only the external motional coordinates are reflected in the process of neutron decay without affecting the self-rotation [13]. To obtain a complete reflection one has to substitute the neutron with antineutron, and also the emitted proton, electron and neutrino should be replaced by their respective antiparticle. This operation is termed as charge conjugation, which is equivalent in our model with the reflection of self-rotation.

Being the peripheral speed c, the central radius is R_c = c/ω. All properties of fermions can be deduced from the balance between the centripetal force of the strong gravitation and the centrifugal force of the double-rotation:

ħ.c/R²_c = 2m.ω²R_c =  2m.c²/R_c                                                   (16)

In Eq. (16) the centrifugal force has a factor 2, since the double rotation consists of two separate rotations with the angular frequency ω. This relation gives an angular momentum I_z = m.c.R_c = ħ/2. Due to the spherical symmetry of rotation: I²_x = I²_y = I²_z =ħ²/4, which yields I² =  I²_x + I²_y + I²_z =3/4 ħ²  in a complete agreement of the S = ½ spin in the Dirac equation [14]. The unusual 4π periodicity of S_z = ½   spin eigenfunction exp(±i.ϖ.t) = exp(±1/2 i.ω.t) is in accordance with the definition  in Eq. (15), since the spin is defined in the space of the double-rotations. Thus the concept of double-rotation gives a logical explanation why the 4π rotation is defined as the identity operation in the double-group describing the transformation properties of systems including odd number of electrons [15].

See continuation in the second part: A screw model for quantumelectrodynamics_II

Further subjects of the blog, see: "Paradigmaváltás a fizikában"

Eq. (16) gives also the angular frequency ω and the central radius R_c:

ω = 2m.c²/ħ     and     R_c = ħ/2m.c                                              (17)

There is a factor 2 in these expressions compared to the de Broglie frequency and the Compton wavelength [8], respect

The Einstein-Podolsky-Rosen paradox and the screw model of elementary particles

Antal Rockenbauer

Abstract: The space and time are defined as fictitious coordinates in the state of non-interacting elementary objects. The hidden parameters suggested originally by Einstein, Podolsky and Rosen (EPR) as a deterministic extension for quantum mechanics are postulated in this work as local indefinite quantities, which definition excludes the principle of counterfactual definiteness and the Bell’s inequality. In the screw model the phase of self-rotation is considered as a local indefinite parameter, which assumption allows deterministic interpretation for the elementary processes described mathematically by the inherently probabilistic formalism of quantum mechanics. The uncertainty relations of quantum mechanics are related to the non-observable indefinite phase of the self-rotation of photons. The anomalous terms in the perturbation procedure of quantum electrodynamics are interpreted by the fictitious time and space. A few cases of thought experiments are discussed in terms of the outlined concept providing resolution for the EPR paradox.

Keywords: EPR paradox; hidden parameter; counterfactual definiteness; fictitious space and time

PACS Nos.:  03.65.Ud;  03.65.Ta

1. Introduction

In the previous paper [1] we suggested a screw model for the elementary particles in order to rationalize the role of Feynman’s arrows [2] in quantum electrodynamics (QED). The most important conclusion was the assumption of the strong gravitation, which could explain the origin of mass, charge and spin of the elementary particles produced by the self-rotation of space points with the speed of light.

In the present paper we focus on the question whether the screw model can give an answer for the quantum mechanical paradox put forward by Einstein, Podolsky and Rosen (EPR) [3]. The quantum mechanics can tell the probability of microscopic events when great number of photons has interactions with matter, but this theory cannot predict the outcome of experiments when only individual photons or particles are involved in the process. EPR investigated the consequence of this characteristic feature of quantum mechanics by a few thought experiments and concluded that quantum mechanics was a non-complete theory and suggested the existence of hidden variables (parameters), which can causally control the outcome of experiments including individual photons or particles.

In the subsequent years this question became a controversial issue and great efforts were invested to see if hidden parameters could exist at all. The best studied example is the case of two particles created in a single event and the question was raised whether these particles could have correlated polarization at distant places (see references in [4]). The experiments gave positive answer: such a correlation indeed exists between the simultaneously created “twin” particles.  E.g. Aspect [5] found opposite polarization for two photons emitted in the same process if the photons were detected in opposite direction at equal distance from the source. The central issue of debate was whether the correlation can be explained by hidden variables as suggested by EPR [3] or by

the non-local nature of interaction between the spatially separated twin particles [4] The latter explanation defines a particular quantum state for the two particles, what are called as entangled particles or photons The problem is that both explanations violate certain basic laws of physics.

The assumption of hidden variables was ruled out most convincingly by Bell [6], who devised a set of experiments where the overall probability in the spin polarization experiments yielded an inequality rule, which was found incompatible with experimental findings. In this analysis Bell defined the hidden variable as a parameter controlling the polarization of photons at any time and took into account the rules of the uncertainty relations in quantum mechanics. Since the Bell’s inequality seemed to exclude the concept of hidden variable to interpret the EPR paradox, quantum mechanics needed a new approach, which lead to the assumption of entangled state of the particles created in a single event. In this state the twin particles should always remain in a correlated state by a non-local interaction. In the Copenhagen interpretation of quantum mechanics [7] the reduction or collapse of wavefunction is assumed when an experiment is carried out. According to this concept, when the wavefunction of the first particle is collapsed so has to do the second, it means that polarization of the first particle immediately changes polarization of the second particle at a separated spatial location. For resolving the evident contradiction, the customary explanation states that this information cannot be transferred between the two distant measuring teams faster than the speed of light. It is, however, easy to see that the concept of non-local interactions is still in contradiction to the principle of relativity, since the entangled photons can produce interactions between the internal and external zones of the space-time cones. Suppose a supernova explosion billion years ago if entangled particles really exist, these pairs of particles should be also emitted. One particle of this pair can reach one galaxy, while the other can encounter another galaxy. If as a consequence of encountering, the polarization of the first particle is changed, then, according to the definition of entangled particles, at the same time the polarization should be changed for the other photon in the other galaxy. It means that an event in one galaxy has an immediate impact in the other galaxy.

In this paper we make an effort to show that the assumption of underlying deterministic and causal laws for the elementary processes can be reconciled with the probabilistic character of quantum mechanics. The arguments are partially based on our previously introduced screw model and partially on the concept of fictitious space and time related to the state when the studied particles or photons do not interact with the surroundings. We connect the “strange” behavior of the virtual photons in the theory of QED [3] to the fictitious character of space and time. We demonstrate that the above concepts can alleviate interpretational problems of the EPR paradox by giving a less stringent definition for the hidden parameter compared to the assumptions of Bell [6]. In order to emphasize this definition, we introduce the term “indefinite parameter”, which can prescribe the outcome of individual elementary processes even though the value of this parameter remains indefinite. The indefiniteness involves an inherent statistics yielding to the probabilistic laws of quantum mechanics. This indefinite character also obliterates the counterfactual definiteness, which principle was considered by Blaylock [4] as decisive for interpreting the EPR paradox.

2. Theory

2.1. Quantum mechanical probabilities and the intrinsic phase of screw motion

In the screw model, we can assign an intrinsic phase for the temporary state of self-rotation:

φ = 2πυ (t –t₀) + φ₀                                                                                                (1)

Here φ₀ depends on the prehistory of photons or electrons applied in the experiment. The phase of screw motion plays an analogous role as the direction of arrows in the QED concept of Feynman [2], and furthermore, it can be related to the phase of the imaginary argument of wavefunction for the quantum mechanical objects. We can extend Feynman’s concept devised primarily for photons by assuming arrows also for the self-motion of fermions. When the outcome of any individual physical events is considered, e.g. the probability of reflection or transmission when the light reaches the surface of glass, the probability of event can be characterized by the scalar product of arrows representing the phases of incident photon and the interacting electron in the glass. The other factor influencing the elementary process is the frequency, since all transitions take place as a resonance when the frequency of incoming photon is equal to the frequency difference between the respective states of electrons. Actually quantum mechanics considers only the frequency fit without taking into account the role of phase agreement. The probabilistic description of elementary processes is a consequence of missing information for the intrinsic phases, since we can not control the prehistory of particles, neither for photons nor for electrons involved in the interaction. We postulate also indefinite phase for the orbital motion of electrons. The unknown phase makes impossible guarantying identical experimental conditions and, for this reason, only a statistical prediction can be given for the outcome of measurements where the impact of possible phases is averaged. This situation does not influence the result of experiments if great amount of photons and particles are involved in the processes, but makes impossible predicting the outcome of the individual elementary events. The theory of quantum mechanics is in accordance with this situation, since the computation of expectation values and transition probabilities include averaging processes, which eliminate the unknown phase of wavefunction in the final formulas.

2.2. Uncertainty principle in the screw model

The uncertainty of any physical observables can be connected to the properties of photons carrying information on the transition between two states of the elementary system. If, e.g., the photon bears large energy hn, we can obtain precise information for the position, but poor for the momentum. If subsequently a second photon is applied with small energy, we can improve the precision for momentum measurement, but this system is no more in the same state as before, since the investigated object has been already disturbed by the first photon. Thus the uncertainty rules are related to the fact that we cannot carry out two experiments under identical conditions for any elementary process. In the measurement of position, the phase uncertainty limits the resolution, since it does not allow measuring the position of any objects by a better precision than the spatial separation between two turns in the screw motion of photons. Furthermore in the course of screw motion, the direction of momentum also depends on the unknown phase causing an uncontrolled change of the object’s momentum, which limits the precision of measurement in the amount of . (Here we disregard numerical factors in the order of unity.) Consequently, the product of these uncertainties cannot be less than the Planck constant h. The same holds for the product of time and energy uncertainties, since the phase uncertainty limits the precision of time determination by the period of one turn in the screw motion  and the energy of object can be altered by the quantum of photon. The product of the two uncertainties is again the Planck constant.

3. Results and discussion

3.1. Local indefinite parameters and fictitious coordinates of space and time

3.1.1. The strange behavior of photons in the theory of QED

In the screw model of photon, one can raise the question how a cylindrical motion can represent spherical propagation for the light. For answering this question we can start from the concept of the spatial “direction” in the case of the elementary processes. In the macroscopic world this concept is developed in our mental perception in order to organize information transferred by great amount of photons arriving from different points in the space, accordingly, the direction can not be considered as an a priory category, it depends on how we compare the different information collected in the course of observation. When the propagation of a single photon is mathematically described in a state lacking any interaction with its surrounding, we cannot compare the orientation of propagation with any external information, thus in the non-interacting state of photons the category of direction becomes meaningless, or in other words, the direction represents a fictitious coordinate. The situation is analogous when the polarization of photons or other particles is measured. The measuring device constitutes a macroscopic instrument including great number of atoms and molecules. The flood of photons arriving from the constituents of apparatus defines the direction, which serves as a base for the measurement of polarization. For this reason this measurement utilizes the information obtained not only from the individual photon under investigation but also from a large amount of photons emitted by the macroscopic instrument. A further question can be raised about the definiteness of polarization in the state preceding the interaction between the investigated photon and the measuring device. Obviously in the non-interacting stage, the photon state is not affected by any properties of the experimental device, that is, no information is available for the spatial direction defined by the instrument, which fact is expressed in the quantum mechanical formalisms by the principle of superimposition and identical probability amplitudes are postulated at all directions. For this reason we can consider the direction as a fictitious coordinate and speak about spherically propagating photons when the self-motion is presented by a helical screw. The appearance of superimposition in the mathematical formalism is the basic turning point that separates quantum mechanics from classical physics and assigns a wave character for the particles. This distinction can give a clear explanation to the dilemma of Schrödinger’s cat [8]. While for the quantum system, we can speak about a non-interacting state with fictitious space and time, the cat in the sealed box is always in an interacting state where the space and time are real. The interaction with the surroundings of cat is very different if the animal is dead or alive, thus we can not describe the state of the cat by neglecting the impact of surrounding and we can not apply the superposition principle, which is valid only for the fictitious space and time.

The distances and time become also fictitious for non-interacting photons, which is in accordance with the theory of special relativity [9] rendering zero length for the traveling path due to the Lorentz contraction and zero time due to the time dilution in the self system of photon. The time dependence is also missing for electrons orbiting in stationary state. Originally Bohr [10] introduced the concept of stationary orbits in atoms when he defined an orbital motion for electrons without electromagnetic radiation. In quantum mechanics these orbits are described by the time-independent eigenfunctions of the Hamiltonian. The time-independent orbital motion is again a consequence of the fictitious time.

The fictitious nature of space and time also rationalizes the appearance of unusual perturbation terms in the theory of QED [3] when the anomalous magnetic moment is calculated. The computations include also perturbation terms visualized by the Feynman diagrams when the impact of virtual electron-positron creation is taken into account even before the pair formation. Since in the QED formalism the virtual photons are described by fictitious coordinates, the usual constraints of real space and time are released, which are exemplified when the local motions can be faster than the speed of light and the flow of time can be reversed. The fictitious character of space is also manifested in the propagation of photons in which all points in the itinerary are considered as creating centers for new spherical waves, which are represented by sequences of the local arrows in the interpretation of Feynman. These arrows form a complex network for a single photon, while the actual interaction is determined by a resulting arrow composed as a sum of all possible individual arrows for which the orientation is governed by the “internal clock” of photon. The individual arrows represent the potential steps in the elementary process, while the final arrow indicates which possibility is realized in the experiment. As we pointed out in our previous paper [1], these arrows can be represented by the temporary phase in the screw motion, and the final phase of the resulting screw can determine which one is actually realized among the possible outcomes of an elementary event.

3.1.2. Bell’s inequality and counterfactual definiteness

In the screw model we postulate an intrinsic phase for the emitted photons, and we investigate if this phase can ensure determinism in the elementary processes. The internal “clock” of the photon is connected to the real time only at the two observable processes, namely at the creation and at the absorption, thus these events determine the real time elapsed in the course of photon propagation, which time prescribes the overall change of phase. As concerning to the spatial orientation for the propagation of photon, before the detection the intrinsic phase is not yet connected to the direction prescribed by our measuring device, consequently, we cannot assign a definite polarization to the intrinsic phase of the non-interacting photon. The polarization remains indefinite even if it has already been measured right after the emission, since the interaction will change the original phase and we cannot have any definite relation between the final polarization and the original phase of photon. This fact makes a decisive difference between the intrinsic phase in the screw model and the hidden variables assumed by Bell [7], namely the former parameter can not be considered as a classical variable, while the latter one is defined under the principle of classical physics. To accentuate this difference we introduce the term local indefinite variable or parameter for classifying the intrinsic phase of screw motion and speak about fictitious direction for the propagation of photon. In the derivation of Bell’s inequality, the basic point is the assumption of counterfactual definiteness [4], stating the outcome of any (even counterfactual) events is completely defined. This definition postulates the hidden parameters according to the concept of classical physics and for this reason the Bell’s inequality leads to the conclusion, that we can not extend quantum mechanics by any classically defined hidden variables. More concretely, while Bell’s concept of hidden variables assigns definite polarization for the photons at any time, in the case of indefinite variables, the polarization is defined only when the measurement has already been completed. It is the reason why the existence of local indefinite variables does not contradict to the laws of quantum mechanics, and the principle of determinism is in line with a probabilistic theory for elementary processes.

3.1.3. The reduction of wavefunction

 A clear distinction of fictitious and real time is also important for interpreting the “reduction” of wavefunction [9]. It is customary to speak about the reduction or collapse of the wavefunction when a measurement is carried out. Before the physical object interacts with the measuring device, the quantum mechanical system can be characterized by superimposition of states rendering probability distribution for the studied physical quantity, but as a consequence of measurement the measured quantity should have a well defined value, which corresponds to one of the eigenstates. According to our concept, the reduction of wavefunction just reflects the idea that before the interaction, which is necessary for gaining information for the physical quantities, we can use only fictitious coordinates and have only limited knowledge about the elementary system, and this limitation is acknowledged in quantum mechanics by introduction of the probability amplitudes. When the measurement is carried out, the obtained information is manifested by a definite wavefunction without any statistical character. In other words, the state of the microscopic system is not collapsed; this reduction is simply a mathematical operation when the fictitious coordinates are replaced by the real coordinates as the result of a real interaction.

3.2. Indefinite variables in atoms and molecules

In order to develop a consequent deterministic picture for all elementary processes, we have to postulate indefinite variables not only for the self-motion of particles, but also for the orbital trajectories of electrons in atoms and molecules. According to quantum mechanics the wavefunction can tell the spatial distribution of orbits, but no information can be given for the temporary position of electrons in the stationary states. The deterministic model is not equivalent to a completely defined classical motion for the electrons, since it requires at least two indefinite parameters in the course of orbital motion, namely the phase and the orientation. The phases of the orbital- and self-motion can be connected, but this relation is also indefinite.

For elementary objects the local symmetry reflects information deficit when certain orientations can not be distinguished. For this reason in quantum mechanics the symmetry plays a decisive role and the wavefunction is classified according to the irreducible representations of symmetry group [11]. The symmetry defines non-distinguishable quantum mechanical states where the dimension is given by the irreducible representations. In order to obtain deterministic theory, we assume indefinite variables that could resolve this ambiguity. Elements of the symmetry group are defined by the transformations not modifying the overall Hamiltonian of system, in atoms it is the rotational-inversion group, in crystals the finite point groups, respectively. The dimension of space formed by the indefinite variables depends on the actual symmetry: the higher is the symmetry the larger can be this dimension. In molecules and crystals the electrons have interaction with a set of nuclei, which gives information about the directions, and due to this additional information the number and degree of indefinite variables become smaller, which is reflected in the smaller dimension of irreducible representations of point groups compared to that of the spherical group.

As an example let us look the motion of electrons in atoms. Here the wavefunction is classified by the l orbital quantum number assigned to the 2l+1 dimensional irreducible representations of rotation-inversion group. The integer l value gives also the angular momentum in ħ units.  The seeming contradiction can be again explained by the fictitious direction leading to identical probability amplitudes at all orientations. Thus we attribute the isotropic distribution of s electrons to the fictitious direction of linear trajectories and not to any kind of secondary motion, which would rotate the orientation of linear trajectories. It means that in quantum mechanics the concept of isotropy is equivalent to the missing information about orientation. As we have already mentioned, the same concept can also explain how the cylindrical screw motion of photons can result to spherical waves.

 For the atomic orbits with non-zero angular momentum, there are degenerate energy levels and the electronic states can be represented by any linear combination in the respective basis. This feature is again related to the fictitious orientation. The inversion symmetry plays also important role in the properties of wavefunction, which is symmetric for even and anti-symmetric for odd l quantum numbers. In molecules and crystals the dimension of indefinite variables is reduced, since we have additional spatial information and in this case there are only finite number of elements in the point group. Look now the three anti-symmetric p orbits when l = 1. For spherical symmetry any linear combinations of these orbits are equivalent due to the lacking information for directions. In the case of rhombic symmetry where only the inversion symmetry exists, we have one-dimensional representations defining separately the p_x, p_y and p_z orbits. The exact determination of these orbits is related to the knowledge of principal directions. Since the angular momentum is non-zero, the orbits have zero probability at the center and due to the anti-symmetry, the probability amplitude changes sign while crossing the center, e.g. above the xy plane p_z is positive, below negative. For this orbit the probability amplitude is zero not only at the center but also in the whole xy plane. The question can be raised how an electron can communicate between the two lobes if we have zero probability for finding an electron in the plane of interception? No classical corpuscular model can answer this question, but it is in accordance to the wave characteristics of particles by assuming interference caused by the alternating sign of wavefunction (there are interference maxima both above and below the plane and minimum at the plane of interception). We assign this wave-like behavior to the inversion symmetry, since we cannot distinguish if the electron is above or below the xy plane. The indefinite character of inversion is expressed in the quantum mechanical formalism by the same absolute value of probability amplitudes for the two lobes of the p orbits. We can postulate as a general rule in quantum mechanics: anything that is not distinguishable experimentally is not distinguished, and everything that is indefinite is not defined.

In the framework of screw model, the wave nature of particles is compatible with the assumption of the deterministic elementary processes if we take into account indefinite variables. Quantum mechanics can tell the probability of transitions between two states of electron, e.g. when an s state is excited into a p state, but for a selected atom we cannot tell when the excitation will take place. In this case the causality requires well-defined relation between the indefinite parameters, and this relation has to be satisfied when the electron is excited to a higher level. This concept can be extended for multi-electron configurations. According to quantum mechanics the electrons are non-distinguishable and the wavefunction of the whole configuration changes the sign when two electrons are interchanged. In this case the permutation symmetry produces indefinite state function, since we do not have any information that could differentiate two electrons in the system.

The concept of indefinite parameters can be extended also to the field of nuclear physics. In this case indefinite variables can be assigned to the internal motion of constituents of the hadrons. The Standard Model [12] can give predictions for the probability of nuclear processes, but not able to tell when e.g. a selected neutron will decompose. For a deterministic theory we can assume a resonance between the rotational phases of three quarks, which can promote the beta decay.

3.3. Interference phenomena and the intrinsic phase of particles

While the phase in the wavefunction is eliminated when the expectation values or transition probabilities are calculated, it has crucial role when interference takes place. Interference can be observed not only for photons, but also for electrons and heavier atomic or molecular objects, which indicates the wave aspect of elementary particles. We interpret the wave aspect of elementary objects by the screw motion of photons and fermions combined with the fictitious nature of space and time coordinates in the non-interacting state of particles. In quantum mechanics interference is considered only between identical objects, like photons with the same frequency, or electrons with the same rest mass. In the screw model we generalize this concept speaking about asymmetric interference between individual photons and electrons: their interaction is determined by the relative phase between the respective self-rotations. In this interpretation the photons reaching the surface of a glass plate will be reflected, when due to the small phase difference, the interference pattern has a maximum, while the photon can transmit the glass if due to the lack of phase agreement an interference minimum is produced. The asymmetry of this interference is manifested by the smaller probability at the maximum than at the minimum.

3.4. Examples of EPR paradoxes

3.4.1. Single photon experiments

There are a few variations of EPR experiments when single-photons or particles are observed. In one of the thought experiment a half transmitting mirror and two detectors are applied for observing either the transmitted or the reflected photon. When single-photons are detected, only one of the two detectors can give a signal. In other arrangement, the photons are emitted from a source inside of a sphere, in which detectors are placed at all directions. If the photons are detected one by one, each time only one detector can give signal, but how this special detector is selected by the photon and why the other detectors remain silent? These questions lead Einstein to the conclusion that quantum mechanics is not a complete theory, and a hidden variable must determine which direction is chosen by the individual photons. The above thought experiment is interpreted by the Copenhagen school [7] as a reduction of the wavefunction claiming the original function describes all possible outcomes of the experiment built up as a superimposition of states, but as a consequence of the detection, the wave function is reduced into one of the states. By the screw model [1] we can interpret this phenomenon in terms of the relative phase between a photon and the interacting electron. The relative phase is an indefinite variable, and when this parameter has the proper value for the electrons in one of the detector, the respective device can give the signal. The observer can not predict the expected outcome of experiments due to the unknown prehistory of particles in the experimental device.

3.4.2. Two-photon experiments

There is another type of EPR experiments when from a source two particles (two photons or an electron-positron pair) are simultaneously emitted and the particles are detected equal distance from the source in opposite direction [5]. If the polarizations are detected in both detectors, the results are correlated; it means that we can have information from a particle at one point when we carry out the measurement at a distant spot. In terms of the concept of Copenhagen school, there is a strict correlation between the two reduced wave functions, which requires that the two particles should be in contact at any distance, that is the interaction has non-local character. The screw model can explain the correlation without assuming non-local interaction. For the simultaneously emitted particles the initial phases of self-rotation are correlated due to the conservation laws, but this correlation does not require the determination of phase, only the difference of phases should be fixed. It means that the assumption of Bell is too stringent when he defines the hidden parameter completely prescribing the starting polarization of simultaneously emitted photons. It is adequate defining the relative polarization of the two photons, which can be emitted with opposite polarization e.g. in the experiment of Aspect [5]. Since the frequency of the two photons agrees and the polarization is measured at equal traveling distance, their relative phase of self-rotation, and consequently the relative polarization still remains the same.

3.4.3. Two-slit experiments

A further type of EPR experiment is represented when the light can transfer in two different slits and interference is observed in a screen for coherent monochrome light. If individual photons are separately detected, the frequency of strikes in the screen agrees with the intensity of interference bands, which means that the individual photon must transfer simultaneously through both slits. It is in accordance with the screw model if we represent the photons by a set of cylindrical screws propagating in each direction by the same probability and the same phase. As we pointed out earlier, the uniform probability distribution is a consequence of the fictitious nature of direction. Actually this model represents a spherically propagating wave where inside a sphere with the radius r = ct each point can be considered as a source of a new spherical wave (here t is the real time elapsed after the emission of photon). The photon reacts predominantly with one of the electrons in the absorbing screen, but it can happen that none of the electrons fulfill the necessary resonance condition. In this case both slits are achieved by the photon where two spherical waves are created, which can produce the interference after the transmission through the slits. Feynman [2] discusses in detail the situation where the photons are detected also on the slits to see which slit that actually transmits the photon. In this case, however, no more interference can be observed on the screen. In the screw model we can explain this behavior by the interaction of the incident photon with the activated electron in the detector. From the two detectors only one can detect the photon, in which the phase of electron is adequately close to the phase of photon. We can not control, however, the prehistory of electrons, thus the interaction will change the original phase of photon at a random way obliterating any interference.

The above examples show how the screw model can resolve the EPR paradox offering an indirect support for the soundness of our previously outlined physical concept.

4. Conclusions

The EPR paradox can be resolved by a model based on the screw motion of particles combined with the concept of fictitious space and time coordinates in the non-interaction state of elementary objects. The key concept is the existence of indefinite parameters, which can offer determinism for the elementary processes without contradicting to the probabilistic laws of quantum mechanics. In the case of indefinite parameters the Bell’s inequality is ruled out, since the principle of counterfactual definiteness is not applicable, and this standpoint makes unnecessary for assuming entangled states and non-local interactions. In this aspect quantum mechanics is considered as a pragmatic theory, which applies an adequate mathematical formalism for describing elementary processes, but this theory avoids interpretation of the metaphysical questions about causality and determinism.

We postulate existence of the indefinite variables for all quantum mechanical processes starting from the self motion up to the propagation and orbital motions of particles or photons. The indefinite character is also related to the limited information of particles about space and time. The indefinite variable controlling the phase of self-rotations as well as the temporary position and momentum of particles can select the time when the elementary events take place, but there is no chance for the observer to determine this parameter due to the unknown prehistory of particles. The reduction of wavefunction in the course of measurement is interpreted by the fictitious nature of space and time in the non-interacting state, which coordinates are replaced by the real space and time when interaction occurs. The fictitious coordinates also rationalize why in the QED formalism the propagation of virtual photons have anomalous properties when e.g. the local speed exceeds the speed of light or the flow of time is reversed.

The above concepts are demonstrated for a few cases of EPR paradox including thought experiments with one- and two-photons; furthermore the problem of single photon diffraction is analyzed in the two-slit experiments.

 Further subjects in the blog, see:  "Paradigmaváltás a fizikában"

References

• [1]  A Rockenbauer Indian J. Phys. 89, 389-396 (2015), DOI 10.1007/s12648-014-0598-z
• [2]  R P Feynman QED, The strange theory of light and matter (Penguin books, Princeton University Press) (1985)
• [3]  A Einstein, B Podolsky and N Rosen Rev. 47 777 (1935)
• [4]  G Blaylock J. Phys. 78 111 (2010)
• [5]  A Aspect, P Grangier and G Roger Rev. Lett.  49  91 (1982)
• [6]  J S Bell, Mod. Phys. 38447 (1966)
• [7]  H Wimmel Quantum physics & observed reality: a critical interpretation of quantum mechanics (World Scientific) (1992)
• [8]  E Schrödinger Naturwissenschaften 23807 (1935)
• [9]  A Einstein Annalen der Physik 49 (1916)
• [10] N Bohr Philosophical Magazine 26 1 (1913)
• [11] H Bethe Physik 395133 (1929)
• [12] L K Gordon Modern Elementary Particle Physics (Perseus Books) (1987)

FOLYTATÁS 

A részecskefizika nyitott kérdései II

Az erős gravitáció és a tér fénysebességű forgásai

Rockenbauer Antal

Az elemi részecskékre vonatkozó ismereteinket a Standard Modell foglalja össze. Legfontosabb megállapításai, törvényei elfogadásra kerültek a fizikusok döntő többsége által. Anélkül, hogy vitatnám ezeknek a törvényeknek a helyességét, fölvetem azokat a kérdéseket, amelyeket ez a modell vagy nem oldott meg, vagy amivel egyáltalán nem is foglalkozik, majd bemutatok egy olyan elképzelést, amely számos felvetett kérdésre egységes és ellentmondásmentes választ tud adni.  Mindjárt a bevezetőben ismertetem ennek lényegét, ami nagyon röviden összefoglalható: minden elemi részecske létezése a fénysebességű forgáson alapul. Gondolataim alapjául két fizikai törvény szolgál: az egyik a speciális, a másik az általános relativitáselmélet. Mivel az a célom, hogy a leírtak érthetőek legyenek azok számára is, akik nem otthonosak a relativitáselmélet világában néhány egyszerű hasonlattal bemutatom a két elmélet számunkra fontos tételét. Azok számára, akik a pontos matematikai kifejtésre kíváncsiak hívom fel a figyelmet a témában megjelent angol nyelvű publikációmra.[1]

1. Rockenbauer: A screw model for quantum electrodynamics: From gravitation to quanta                                    Indian J. Physics,  89, 389-396 (2015) ,

MI a kiralitás?

Mielőtt a fermionok forgási szerkezetét tárgyalnánk, tisztázzuk a kiralitás fogalmát. A különböző szimmetriaműveletek közül a háromdimenziós térben értelmezett forgatás fizikailag is megvalósítható művelet. Ez azt jelenti, hogy a koordinátatengelyek irányát tetszés szerint választhatjuk ki. Válasszuk ki először az x és y tengelyt egymásra merőlegesen. Ha a papír síkjában maradunk, akkor az x és y tengely viszonya kétféle lehet, szokás szerint a pozitív 90 fokos forgatás, ami az óramutató járásával fordított sodrásirányt jelent, viszi át az x tengelyt azy tengely irányába. Definiálhatjuk azonban úgy is a koordinátarendszert, hogy az y tengely iránya mínusz 90 fokkal tér el az x tengelytől. Ha a síkból nem lépünk ki, akkor semmilyen forgatással nem tudjuk a két rendszert egymásba átvinni. Tükrözzük azonban a két tengely szögfelezőjére a koordinátákat, ekkor a két sodrásirányú rendszer átmegy egymásba. A tükrözést akkor tekintjük fizikailag is megvalósítható műveletnek, ha van olyan forgatás, amivel azonos eredményre vezet. Forgassuk el az xy koordináta tengelyeket a szögfelező körül 180 fokkal, ekkor ugyanazt kapjuk, mint az előző tükrözéssel. Ez a művelet azonban már a harmadik térdimenzióban történik, hiszen ez a forgatás már kilép a síkból. Ha tehát egy kétdimenziós világra korlátozzuk magunkat, akkor a tükrözés nem végrehajtható fizikai művelet, de ha egy háromdimenziós világból szemléljük a sík két tengelyének tükrözését, akkor a művelet fizikailag végrehajtható lesz. Az elmondottak szerint a kétdimenziós világban két egymásba át nem vihető xy koordinátarendszer definiálható, az egyik az óramutató járásával egyező, a másik ellentétes sodrásirányú x és y tengelyeket határoz meg, ha azonban megengedjük a kilépést a hármadik dimenzióba, akkor  ezek a koordinátarendszerek már azonosak lesznek.

            A háromdimenziós xyz koordinátarendszer felrajzolásakor az előzőek szerint az általánosság sérelme nélkül definiálhatjuk úgy az x és y tengelyeket, hogy a pozitív sodrásiránynak feleljen meg az irányítás. A harmadik tengely, amit z-vel jelölünk, azonban kétféle irányban definiálható: mutathat az xy síkból felfelé, ez a szokásos választás, de mutathat lefelé is. Az előzőt nevezhetjük jobbsodrásúnak, az utóbbit balsodrásúnak. Ennek szemléltetésére nyissuk ki jobb kezünk tenyerét, tartsuk vízszintesen és tenyerünk nézzen felfelé. Jelölje az x irányt a hüvelyk új, az y tengelyt a mutató új és mutasson a z irány felfelé. Tegyük most ugyanezt a balkezünkkel, de ezúttal a tenyerünk nézzen lefelé, hogy a hüvelyk és mutató új által definiált xés y tengelyek sodrásiránya megfelelő legyen. Ekkor azonban a z irány lefelé fog mutatni. Hiába forgatjuk azonban két tenyerünket, nem tudjuk úgy egymásra rakni, hogy az újaink fedjék egymást, azaz a háromdimenziós világunkban van két egyenértékű, de különböző koordinátarendszerünk. Megtehetjük persze, hogy két tenyerünket egymás felé fordítjuk, ekkor a két kéz egymás tükörképe lesz, de ez a tükrözési művelet a háromdimenziós térben nem felel meg semmilyen forgatásnak.

Fölmerül azonban a kérdés – egyébként pont az ilyen kérdések lendítik tovább a matematikát – vajon a négydimenziós téridőben átvihető-e egymásba a jobb és balsodrású rendszer? A válasz igen, de azért itt egy kicsit vigyázni kell! A relativitáselmélet összekapcsolja a tér és az idő koordinátáit, azonban a szimmetria nem teljes, mert az téridőben definiált távolság hosszában az idő koordinátától származó tag előjele negatív⁷. Van egy másik különbség is: az idő kerekeit nem lehet visszafelé forgatni. Ennek jelentőségét úgy érthetjük meg, ha meggondoljuk, mi történik, amikor az xy síkban levő tengely körül egy 180 fokos forgatást hajtunk végre az x és y tengelyek szögfelezőjére történő tükrözés helyett: ekkor a z tengely iránya megfordul, azaz a forgatás a z tengely irányát tükrözi. Úgy is általánosíthatjuk ezt a megállapítást, hogy egy alacsonyabb dimenziójú térben végrehajtott tükrözés olyan magasabb dimenziójú térben végrehajtott forgatásnak felel meg, amikor az új dimenziót megadó koordinátatengely iránya megfordul. Ha most a jobbsodrású xyz koordinátarendszert forgatjuk át a balsodrásúba, akkor olyan téridő forgást kell alkalmazni, amikor az idő iránya előjelet vált. Mivel ez nem lehetséges, így a relativitáselméletben definiált téridő bár négy dimenzióval rendelkezik, mégsem találunk olyan végrehajtható forgatást, ami a kétféle xyz rendszert egymásba átviszi. Matematikailag létezik ugyan ilyen forgatási művelet, de ez a tapasztalati világban nem hajtható végre.

Persze lehet tovább kérdezni: igaz, hogy mindennapi tapasztalataink világában az idő nem fordítható meg, de ez nem szükségszerűen teljesül az elemi részecskék birodalmában. Itt válaszul hivatkozhatunk a korrespondencia elvre: ha nagyszámú részecske tulajdonságait vizsgáljuk, akkor a kvantummechanikai törvények folytonosan átmennek a klasszikus fizika megállapításaiba. Tehát nagyszámú olyan folyamat együttese, amelyben megfordítható lenne az idő, már elvezetne olyan megfigyelésekre, ahol makroszkopikus méretekben tudnánk az idő irányát megfordítani. Képzeljük el, hogy mégis visszatérhetnénk a múltba és megváltoztatnánk valamit, ami megakadályozná, hogy megszülessünk. De ha meg sem születtünk, akkor hogy tehetnénk meg a múltba való kirándulást? Az idő irányának megfordítása ezért az oksági elvre alapuló egész logikai világlátásunknak mondana ellent. Az írás egyik célja, hogy hidat találjunk a modern fizika fogalomrendszere és a józanész között. A legfontosabb ilyen híd a korrespondenciaelv a makro- és mikrovilág törvényei között. Ezt felhasználhatjuk, hogy áthozzunk fogalmakat a modern fizikából a józanész világába, de a híd fordítva is járható: időnként a józanész alapján tehetünk mérlegre divatos elméleteket. Így például a józanészre támaszkodva ítélhetjük meg azokat a szofisztikált fizikai elméleteket, amelyek megengedik az idő irányának megfordítását. 

A fentiek miatt léteznek a háromdimenziós térben olyan objektumok, amelyek egymás tükörképei, de forgatással nem lehet egymásba transzformálni ezeket, ehhez kapcsolódik a kiralitás fogalma. Ha egy molekulában a szénatomhoz három másik atom kapcsolódik, például egy oxigén kettős kötéssel, egy hidrogén és egy klór, akkor síkban ábrázolva a három atom sorrendje lehet például O, H, Cl, de lehet O, Cl, H is. Azt hogy melyik atommal kezdjük a sort tetszés szerint választható, de amíg a síkban maradó kétdimenziós forgásokra szorítkozunk a két sorrend nem vihető át egymásba. Elforgathatjuk azonban a molekulát a CO tengely körül 180 fokkal – azaz kilépünk a síkból a forgatással – evvel már a két sorrendet egymásba tudjuk transzformálni. Emiatt azt mondjuk, hogy a két molekulaszerkezet azonos. Más a helyzet, ha négy különböző atom, vagy atomcsoport kapcsolódik a szénatomhoz. Legyen például, OH, H, Cl és F a négy szénhez kötődő csoport, illetve atom. Vegyünk két különböző sorrendet: OH, H, Cl, F illetve OH, H, F, Cl. Most ha egy forgatással a fluor és klór helyet cserél, akkor egyúttal megváltozik az OH és H sorrendje is, ezért nem lehet a két molekulát egymásba forgatni. Ebből a szempontból közömbös, hogy a négy kapcsolódó atom egy síkban fekszik, vagy egy tetraéder csúcsaiban helyezkedik el. Ilyenkor beszélünk kiralitás párról, amelyben azonos atomok kapcsolódnak össze, de a geometriai szimmetria mégis különbözik [2]. Ha két molekula kapcsolódási struktúrája azonos, és létezik a fenti értelemben definiált aszimmetrikus szénatom, akkor optikai izomerekről, vagy enantiomerekről beszélünk. Az optikai izomerek eltérő fénytani tulajdonságokkal rendelkeznek: amikor fotont nyelnek el, vagy bocsátanak ki, akkor a két esetben eltér a polarizáció sodrásiránya.

Kiralitás párok alakulhatnak ki, ha valamilyen tengelyre csavarunk fel egy szálat, itt is megkülönböztethetjük a jobb és balsodrású esetet, amit a haladási irányra vonatkoztatunk. A csavaroknál is ismerünk jobb és balmenetűeket, ahol a haladási irányt a csavar feje illetve hegye különbözteti meg. A biológiában a legismertebb példa a DNS molekula két összefonódó spirális párja, de itt mindig a jobbmenetű fordul elő szervezetünkben. Érdekes módon a természet a biológiai folyamatokban előnybe részesíti az L- típusú aminosavakat (balra forgató), és a D-típusú cukrokat (jobbra forgató).

A természet általában szereti a szimmetriát, de bizonyos esetekben mégis kénytelen a két lehetőség közül választani. Erre is találunk példát az anyag és antianyag kettőségével kapcsolatban. A fotonok esetén is létezik ez a kettőség: az elektromágneses tér körforgása a haladási irány körül lehet jobbsodrású és balsodrású is, az egyik esetben az impulzusmomentum iránya előre, a másikban hátrafelé mutat. Ez a jelenség a polarizált fény elnyelésekor és kibocsátásakor játszik szerepet, amit a kibocsátó vagy elnyelő molekula kiralitása határoz meg.

[2]  Ez nem azonos a kémiai nevezéktan izomerjeivel, ahol az atomok bruttó összetétele megegyezik, de egymáshoz való kötésszerkezetük eltér.

Fermionok mint kettős forgású részecskék: a gömbforgás 

Az egyedi fermionok gömbszimmetrikus részecskék, ez azt jelenti, hogy valamennyi kölcsönhatás független az iránytól. Szemben a fotonnal, ahol a saját mozgások terében a forgástengely kitűz egy belső irányt, a fermionok olyan sajátmozgást végeznek, ahol minden irány egyenrangú. Ez úgy jöhet létre, ha maga a forgástengely is forog, tehát két forgás kapcsolódik össze. Úgy is felfoghatjuk a kettősforgást, hogy az első forgás egy kört ír le, a másik pedig megforgatja a kört tengelye körül és ezáltal gömbfelszínt hoz létre. A részecske elképzelésénél abból is kiindulhatunk, hogy a fermionok – a neutrínó kivételével [3] – rendelkeznek nyugalmi tömeggel és elektromos töltéssel, de ezek a fizikai mennyiségek a térben lokalizáltan jelennek meg. Egytengelyű forgásnál nincs lokalizáció, mert a foton bárhol lehet a forgástengely mentén, szükség van ezért valamilyen pontkijelölő mechanizmusra, aminek megfelel a kéttengelyű forgás, ahol metszi egymást a két forgástengely.  Hasonló a helyzet – amint látni fogjuk a gyenge kölcsönhatás közvetítő bozonoknál is – ott a forgástengelyre merőleges transzláció egyenese jelöli ki a tér egy meghatározott pontját.

A kéttengelyű forgások lehetnek jobb- és balsodrásúak, azaz kiralitás tulajdonsággal rendelkeznek. Emiatt van minden fermionnak egy antifermion párja. Ez kézenfekvő magyarázatot ad arra, hogy miért létezik minden részecskének antianyag párja, és nincs szükség arra, hogy végtelenszámú betöltött állapotból hiányzó lyuk formájában értelmezzük az antirészecskéket [4].

A fotonokat, mint egytengelyű fénysebességű forgásokat értelmezve jutottunk arra a következtetésre, hogy bármekkora is legyen a forgási frekvencia a foton impulzusmomentuma azonos lesz, mert amilyen mértékben növekszik a szögsebesség, olyan mértékben rövidül a sugár. Hasonló szabály érvényes a kettős forgást végző fermionokra is. Viszont ekkor a „második” forgás megfelezi az impulzusmomentumot. Ez abból következik, hogy amíg a fotonoknál a forgástengelytől való r távolság határozta meg a nyomatékot, a fermionoknál az r sugarú kört forgatjuk meg főtengelye körül és emiatt a nyomaték feleződik [3]. A kéttengelyű forgás ily módon nagyon egyszerű geometriai magyarázatot ad arra, hogy miért éppen fele akkora a fermionok spinje, mint a fotonoké és az is érthetővé válik, hogy a nagyságrendekben különböző tömegű elemi objektumok miért rendelkeznek azonos impulzusmomentummal, azaz spinnel [4].

A kettős forgás miatt az extrém módon torzult tér centripetális erejének két különböző forgás centrifugális erejét kell kiegyenlíteni:

ℏc/r² = 2mω²r

 Ez az erőtörvény viszont ekvivalens a potenciális energia és a nyugalmi energia egymást kiegyenlítő hatásával [5]:

ℏc/r = mω²r² = m.c²

Az innen származtatott sugár r = ℏ/mc megegyezik avval a Compton-hullámhosszal, ami az elektronoknál és más elemi objektumoknál megfigyelt interferencia jelenségben játszik szerepet. Ez összhangban van a részecskék kettős természetével, amelyek egyaránt rendelkeznek hullám és korpuszkuláris tulajdonságokkal.

További kérdés, hogy miért nincs elektromos töltése a fotonnak és miért van az elektronnak és a pozitronnak? A magyarázatot a forgó rendszerben fellépő második számú tehetetlenségi erő adja meg. A centrifugális erőtől már szó volt, amely a sugárirányban kifelé hat és nagysága arányos a keringő test impulzusával és a forgási frekvenciával. Ha azonban a körforgást végző rendszeren belül egy test mozog, akkor ennek pályájára csavaró erő hat, amit Coriolis-erőnek [6] hívunk. Ez az erő szintén arányos az impulzussal és a forgási frekvenciával, de iránya nem kifelé mutat, hanem merőleges egyfelől a forgás tengelyére, másfelől és a test haladási irányára. Az említett három irány alkothat jobb és balsodrású rendszert is. Példaként gondoljunk a Földön kialakuló tenger- és légáramlatokra, amelyek forgásiránya ellentétes az északi és a déli féltekén. Ennek oka, hogy az áramlatok a hideg sarkok felöl a meleg egyenlítő irányában indulnak meg és így a Föld északtól délre mutató forgástengelyéhez viszonyítva ellentétes lesz az áramlatok iránya. Ugyanilyen Coriolis-hatás lép fel a kettős forgás miatt is, ahol a két forgás egymáshoz képest jobb- vagy balsodrású kiralitással rendelkezik, az egyiket rendelhetjük az elektronhoz, a másikat a pozitronhoz. A csavaró hatás egytengelyű forgásokat indít meg, ez nem más, mint a foton modellünkben. A kvantumelektrodinamika úgy értelmezi a töltött elemi részecskék közötti vonzást és taszítást, hogy például az elektron és a proton virtuális fotonokat bocsát ki, ahol a fotonok polarizációját a töltés előjele határozza meg. A különböző polarizációjú virtuális fotonok összegződő, vagy egymást kioltó hatása hozza létre a taszítást, vagy vonzást a töltött objektumok között. Itt a virtualitás azt jelenti, hogy ezek a fotonok nem „láthatók”, szerepük csupán az erőhatás közvetítése.

A kettős forgás Coriolis-ereje megegyezik nagyságát nézve a centrifugális erővel, azaz ℏc/r², mert a két forgás tengelye merőleges egymásra. A fotonok viszont nem rendelkeznek töltéssel, mert a haladási irányuk párhuzamos a forgás tengelyével és így a Coriolis-erő nulla [6]. A fotonok csavarforgása „rákapcsolódik” a töltött objektumok csavaró erejére, ezért alkalmasak két töltött objektum közötti kölcsönhatás közvetítésére. A fermionok és fotonok –  más szóval a kettősforgások és az egytengelyű csavarforgások – közötti csatolás állandója határozza meg, hogy milyen erős lesz két, egymástól R távolságban lévő elemi töltés között a kölcsönhatási erő, azaz a Coulomb-erő

F_Coulomb = e²/R² = aℏ.c/R²

Itt az a = 1/137 csatolási tényező a nevezetes Sommerfeld-féle finomszerkezeti állandó. Mivel a Coriolis-erő nagysága nem függ a részecskék forgási frekvenciájától, és ezáltal tömegétől, ezért a saját impulzusmomentumhoz (spinhez) hasonlóan valamennyi elemi fermion töltése azonos, csak előjelük különbözhet a kiralitástól függően [7]. Evvel egy újabb, a Standard Modell által nyitva hagyott kérdésre adtunk választ.

Létezik a fermionok és fotonok között két átalakulási folyamat is. Ha egy elektron és pozitron ütközik, akkor fotonokra sugároznak szét. Ezt a jelenséget a Dirac-féle lyukelmélet szemléletesen magyarázza: az elektron beleesik a negatív energiájú elektrontengerből hiányzó lyukba. Legalább ennyire szemléletesen magyarázhatjuk az annihilációs mechanizmust a kettősforgásokkal is. Az elektron és pozitron másodlagos forgása ellentétes irányú, ezért ütközéskor megsemmisítik egymást. Tehát csak az egyik forgás marad meg, ami a vázolt modell szerint épp a foton! Ennek a folyamatnak a fordítottja a párképződés, amikor egy nagyenergiájú foton ütközéskor elektron-pozitron pár jön létre. Ekkor a foton c sebességű transzlációs mozgása hasad fel két ellentett értelmű másodlagos forgásra, vagyis két ellentétes kiralitású részecske keletkezik.

Felmerül a kérdés, hogy miért éppen 1/137 a Coulomb-erőt meghatározó csatolási tényező? Erre nincs jelenleg valódi magyarázat. Az állandó úgy tekinthető mint  két különböző mozgásforma közötti csatolási együttható, ami a téridő egyelőre ismeretlen struktúrájából fakad. Hasonlóan nincs magyarázat arra sem, hogy az elektronhoz hasonló fermionok, mint a müonok és tauonok miért éppen 207-szer, illetve 3479-szer nagyobb tömeggel, azaz forgási frekvenciával rendelkeznek. Az is kérdés, hogy egyáltalán miért csak jól definiált tömegű fermionok keletkeznek, hiszen a fotonok esetén nincs korlátozva a frekvencia. A kérdések megválaszolásához szükség lenne a téridő szerkezetét mélyebben feltáró elméletre. Jelenleg csak feltételezhetjük, hogy a részecskeképződés a két forgás rezonanciáját igényli. Valamennyi mérésben, ahol megkísérelték a neutrínók terjedési sebességét meghatározni, a fénysebességet kapták a mérési pontosság határán belül. Ez azt valószínűsíti, hogy a neutron nyugalmi tömege nulla, hiszen csak ekkor mozoghat c sebességgel. Ennek ellentmondani látszik, hogy a neutrínónak három generációja létezik, az elektron-, a müon és a tauon típusú részecske es ezek egymásba alakulnak. Ezt nevezi a szakirodalom neutrínó oszcillációnak. De ha létezik három típus, akkor ezeket a nyugalmi tömegük különböztetheti meg. Ez a kérdés is a modern fizika egyik megoldatlan rejtélye..  

[3] A nyomatékszámításnál a tengelytől való tömegpontok távolságainak négyzetét kell összegezni. Az r sugarú és m tömegű karika tehetetlenségi nyomatéka m.r², ha a körre merőleges szimmetriatengely körül forgatjuk meg. Ha viszont a síkban fekvő főtengely körül forgatunk, akkor a tehetetlenségi nyomaték feleződik. Emiatt, ha a forgás sebessége azonos, akkor az utóbbi esetben a karika impulzusmomentuma pontosan a fele lesz az előbbinek.

[4]  Az impulzusmomentum együtthatója a spin irányfüggő, azaz vektor mennyiség. Amikor S = ½, 1 … spinről beszélünk, ez alatt a vektor hosszát értjük. A spinnek azonban a hosszán kívül csak egyetlen komponensét lehet meghatározni, ami konvenciószerűen a z irányú vetület, ennek értéke M = S, S-1, … -S lehet, például S = ½ esetben M = ½ és -½, S = 1 esetben M = 1, 0 és -1. Kivételt jelent a szabály alól a foton, illetve az S = 1 kölcsönhatást közvetítő bozonok esete, mert ott M csak két értéket (+1 és -1) vehet fel. Ennek oka, hogy az egytengelyű forgásnak csak kétféle forgási (polarizációs) iránya lehet, hasonlóan az S = ½ fermionokhoz. Az utóbbi esetben a polarizációs irány a két forgástengelyre egyaránt merőleges harmadik irány. Mágneses térben ez az irány határozza meg a tengelyt, ami körül a fermion mágneses momentuma Larmor-precessziót végez. A precesszió sodrásirányát a részecske kiralitása határozza meg, ami eltérő lesz elektronok és pozitronok esetén.

[5]  A ℏc/r = mω²r² összefüggést az r változó szerint deriválva kapjuk az erőkre vonatkozó összefüggést

[6]  A forgó rendszerben mozgást végző testre ható Coriolis-erő 2pxω=2m.uxω, ahol u, p és ω vektorok, melyek vektorszorzatát képezzük A vektorszorzat iránya merőleges a két komponensre, a tényezők sorrendjének felcserélése megfordítja az előjelet. A Coriolis-erő akkor a legnagyobb, amikor a forgási tengely merőleges a haladási irányra, viszont nulla lesz, amikor a két irány párhuzamos.

[7] Ez alól kivételt képeznek a kísérletileg megfigyelhetetlen, de a barionok és mezonok szerkezetét jól magyarázó kvarkok, melyek egyharmad és kétharmad töltéssel rendelkeznek. Ezt a későbbiekben kevert kiralitású részecskeként értelmezzük.

A negatív energia állapotok és az idő iránya

Diracnak azért volt szüksége, hogy feltételezze a végtelen számú negatív energiaállapot betöltöttségét, hogy magyarázza miért nem hullik le ebbe az állapotba az elektron, vagy más szavakkal miért lehet stabilis pozitív energiájú pályán, hiszen a kvantumfizika törvényei szerint az elektronnak el kell foglalnia a legkisebb energiájú pályákat. Ebből a koncepcióból következett a lyukelmélet, amit látszólag bizonyított is a pozitív töltésű pozitron megfigyelése. Amint már kifejtettük korábban, a pozitron tulajdonságait jól lehet értelmezni a kettősforgások kiralitásával, de még nem adtunk arra magyarázatot, hogy mi a helyzet az elektron negatív energiájú és negatív tömegű megoldásaival.

A Dirac-egyenlet alapja a relativitáselmélet energiára definíciója, amely négyzetes összefüggést ad meg a különböző tagok között. Ez szükségessé teszi a gyökvonás alkalmazását, így viszont a művelet kétértékűsége miatt egyaránt lesznek pozitív és negatív megoldások. Az energiát a kvantummechanikában olyan operátor határozza meg, amelyik az időszerinti változást írja le (parciális derivált). Ebből viszont az következik, hogy az idő irányának megfordítása az energia előjelét változtatja meg. Az időbeli folyamatok leírásánál két utat követhetünk: elindulhatunk a jelenből a jövő felé, de meg is fordíthatjuk a dolgot, amikor a múlt irányában vizsgáljuk a jelenséget. Relativisztikus egyenleteink nem különböztetik meg ezt a két utat, ami kifejeződik az egyenlet kvadratikus jellegében. Ami megtehető a jelenség matematikai leírásában nem tehető meg ténylegesen: a múltba nem lehet visszatérni. Viszont a negatív energiájú megoldás épp azt jelenti, hogy az időben visszafelé haladunk. Ha az elektron a pozitív energiájú állapotból átmenne a negatív tartományba, ahol még a tömeg is negatív, akkor megvalósítaná a múltba való visszatérést. Ez lehetetlen, tehát létezik egy kiválasztási szabály, amely megtiltja az ilyen típusú kvantumátmeneteket. Emiatt a már eleve betöltött negatív energiájú állapotok feltételezése nélkül az elektron ott maradhat a legkisebb pozitív energiájú állapotban.

A gyenge kölcsönhatás mint  spirálmozgás

A különböző típusú fermionok átalakítását előidéző erőt nevezzük gyenge kölcsönhatásnak. Szemben az elektromágneses kölcsönhatással, amely csak a fermionok állapotát változtatja meg, ez az erő megváltoztatja a fermionok nyugalmi tömegét és elektromos töltését is. A mezőelmélet az átalakulásokat szintén S = 1 spinű bozonokkal értelmezi, de ezeknek van tömegük, sőt töltésük is lehet, így a W^- részecske töltése az elektronéval, a W⁺ bozoné a pozitronéval egyezik meg, a Z bozon viszont töltés semleges. A gyenge kölcsönhatási bozonok tömege rendkívül nagy, közel 200 000-szer haladja meg az elektronét [8]. A legismertebb átalakulási folyamat a rádióaktivitásból ismert béta-bomlás, amikor a neutron protonná alakul át egy elektron és egy neutrínó [9] kibocsátása mellett.

Az átalakulás két lépcsőben történik, először a neutron protonná alakul át [9] egy W^- bozon kilépésével, majd a második lépcsőben válik szét a bozon egy elektronra és egy neutrínóra. Az a meglepő a folyamatban, hogy a neutron egy nálánál százszor nehezebb bozont bocsát ki. Higgsezt a tér spontán szimmetriatörésével magyarázta, amit – összhangban evvel az elképzeléssel – a tér fénysebességű forgás által létrehozott torzulásával értelmezünk. A forgás a W bozon esetén is egytengelyű, mert a spin S = 1. De miért van ennek a bozonnak tömege és töltése is, amikor a szintén egytengelyű forgásként értelmezett fotonnak egyik sincs? A választ a forgáshoz kapcsolódó transzláció iránya adja meg. A gyenge kölcsönhatású bozonok esetén a transzláció iránya merőleges a forgás tengelyére. Ekkor fellép a Coriolis-féle csavaró erő, amely pontosan megegyezik az elektronéval, a töltés előjelét pedig a kiralitás határozza meg. A merőleges irányú transzláció metszi a forgástengelyt, ami által kijelöl a térben egy pozíciót, és így létrejöhet a térben lokalizált tömeg is. A tömeg-energia ekvivalencia miatt ugyanis mindig van tömeg, ez vonatkozik a fotonra is, de a fotonnál ezt a tömeget nem tudjuk hova tenni, ekkor csak mozgási tömegről beszélhetünk.

A merőleges irányú transzlációnak van egy további rendkívül fontos hatása: a részecske sugara a fény sebességével növekedni fog [10]. A sugár viszont meghatározza a forgási frekvenciát, ami fokozatosan csökkenni fog, ez pedig egyúttal a tömeg elvesztését idézi elő. A gyönge kölcsönhatási bozonok sorsa így a gyors eltűnés, de ez a forgás lassulása kivált egy újabb tehetetlenségi erőt, amit Euler mutatott ki. Amikor egy kereket felpörgetünk, akkor a forgási frekvencia megváltozása a centrifugális erővel ellentétes irányú tehetetlenséget idéz elő. Fénysebességű forgások esetén a forgástengelyre merőleges irányú és fénysebességű transzláció épp akkora Euler-erőt hoz létre, mint a centrifugális-hatás [11]. A W bozon úgy kapcsolódik a fermionhoz, hogy változó forgási frekvenciája révén „áthangolja” a fermiont egy másik saját frekvenciára, azaz létrehoz egy új típusú részecskét. Gyorsuló forgáskor az Euler-erő teljesen kiegyenlíti a centrifugális erőt, amiért a spirális forgást végző W bozon energia felvétel nélkül létrejöhet, ha megkapja a „kezdő lökést” (impulzusmomentumot), amikor egy fermion spin vetületi kvantumszáma -½-ről ½-re változik. Ezzel szemben a foton emisszióhoz nem csak a vetületi kvantumszám változása által létrehozott „lökésre” van szükség, hanem a fermion energiájának változására is. Az emittált foton, amíg nem lép kölcsönhatásba egy másik fermionnal, megtartja forgási frekvenciáját, azaz energiáját. Más a sorsa a gyenge kölcsönhatás bozonjainak. Ekkor a spirális mozgás lassuló jellege miatt az Euler- és centrifugális-erő összeadódik, és így a tér görbületi energiája (az erős gravitáció) nem elegendő ahhoz, hogy stabilizálja a W bozon sajátforgását, és kellő kompenzáló erő hiányában a bozon gyorsan eltűnik.

A rövid élettartam miatt a W bozon csak rövid távolságot tehet meg, ami megmutatkozik a gyenge kölcsönhatás rendkívül rövid hatótávolságában is. A kölcsönhatás ereje sok nagyságrenddel elmarad az elektromágnesestől, emiatt a kettős univerzumban, melyben a részecskék világa kapcsolódik a sajátmozgást stabilizáló görbült tér világával, a gyenge kölcsönhatás gyenge kapcsolatot épít fel a két „világ” között. Emiatt van, hogy megmaradási törvényeink érvényesek a részecskék átalakulási folyamataiban. A W és Z bozonok megjelenése csak egy rendkívül rövid intermezzo, amelyik az energia megmaradás törvényét megszakítja és a bozonok eltűnésével az energiamegmaradás törvénye helyre áll.

A W bozon tömegváltoztató képessége teszi lehetővé, hogy egymásba alakuljanak a különböző tömegű fermionok kemény gamma-sugárzás kibocsátása nélkül. Ez történik például, amikor az elektron „nagytestvérei”, a müon és tauon átalakulnak elektronná a gyenge kölcsönhatáson keresztül [12]. A W bozon  „élete végén” meg kell, hogy szabaduljon impulzusmomentumától és töltésétől, ami azáltal következik be, hogy két fermion, azaz egy elektron és egy neutrínó keletkezik a W bozon eltűnésekor. Ez az átalakulás akkor következik be, amikor létrejönnek azok a rezonancia feltételek, amelyek szükségesek a kettősforgás megvalósulásához, mert emlékezzünk rá: amíg a foton bármekkora frekvenciával foroghat az elektron csak nagyon pontosan rögzített tömeggel, azaz forgási frekvenciával rendelkezik.

A W bozonokon kívül létezik a töltés semleges gyenge kölcsönhatási bozon is, amit a Standard Modell Z szimbólummal jelöl. Ennek szerkezetéről majd a neutrínók átalakulási folyamataival kapcsolatban fogunk írni.

Foglaljuk össze az elmondottakat! Az elektro-gyenge kölcsönhatást úgy tekinthetjük, mint ami három alapvető mozgásformát – gömbforgásokat (fermionok), csavarmozgásokat (fotonok) és spirálmozgásokat (W és Z bozonok) –  kapcsol össze. Két gömbforgás között csavarmozgások közvetítenek, az egyik gömbforgást a másikba spirálmozgások visznek át. Két azonos frekvenciájú, de ellentétes kiralitású gömbforgás eltűnhet (annihiláció), miközben csavarmozgást hoznak létre, de a csavarmozgás is átalakulhat az előbbi két gömbforgásba (párképződés). A gömbforgásnak a sajátfrekvencia megváltozása nélküli állapotváltozása hozza létre a csavarmozgásokat (foton emisszió), míg ha a sajátfrekvencia is megváltozik, akkor spirálmozgás keletkezik (W emisszió). A spirálmozgás pedig szétszakad két különböző kiralitású gömbforgássá (W eltűnés).

A részecskék világát a görbült tér háttér világával a gyenge kölcsönhatás kapcsolja össze. Ez a kölcsönhatás egyrészt gyönge, másrészt ideiglenes, csak a W és Z bozonok rövid élettartamáig tart. Amikor ezek a részecskék eltűnnek, akkor a részecskék ugyan átalakulnak, de a teljes energia változatlan marad. Tehát a kapcsolat tranziens jelenség, amely során a részecskék által átmenetileg felvett energia és tömeg teljesen „visszaadásra” kerül. Emiatt van, hogy a részecske világra az energiamegmaradás törvénye külön is érvényes, ha eltekintünk ettől a rövid intermezzótól.

Az ismertetett modell tehát az elektro-gyenge kölcsönhatás minden folyamatára szemléletes képet kínál, ily módon támasztva alá azt a koncepciót, hogy a részecske világ alapja a fénysebességű sajátforgás.

Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás kapcsolatát illusztráljuk egy szemléletes példával. Képzeljük magunk elé a tengert, amiben egy hajó úszik. A hajó nem süllyed el, ami azArchimédesz által megállapított törvénynek köszönhető. A hajó egy bemélyedést (görbületet) hoz létre a vízben, a kiszorított víz súlya egyenlíti ki a hajó súlyát. Ennek analógiájára képzelhetjük el a teret, ahol a részecske forgása görbületet hoz létet és ez a görbület ellensúlyozza sajátforgásának kifelé perdítő hatását. Most vegyünk fel egy szemüveget, amelyikkel nem látjuk a tenger vizét csak a hajót. Ekkor úgy tűnik, hogy a hajó az üres térben lebeg. Valójában ez a helyzet, amikor tanulmányozzuk a részecskék mozgását, hiszen a fotonok nem adnak felvilágosítást a részecskéket magában foglaló térről és annak görbületeiről. Most cseréljük fel a szemüveget egy olyanra, amivel nem látjuk a hajót, csak a tenger vizét. Ekkor viszont egy hajó formájú bemélyedést fogunk látni, ahogy tovább halad. Ennek felel meg, amikor információt nyerünk a görbült tér szerkezetéről a gyönge kölcsönhatási bozonok detektálása révén.

[8] Az elemi részecskék tömegét MeV illetve GeV egységben szokás megadni, amely az elektron energiáját fejezi ki 1 millió, illetve 1 milliárd Volt feszültségű elektromos térben. Az elektron tömege 0,511 MeV, a protoné 1,007 GeV, a W bozoné 80,385 GeV, a Z bozoné 91,188 GeV, tehát a gyenge kölcsönhatási bozonok tömege hozzávetőleg 100-szor nagyobb a protonnál és 200 000-szer nagyobb az elektronnál

[9] A Standard Modell szerint a béta-bomláskor antineutrínó keletkezik, de nincs egységes álláspont, hogy tényleg különböző részecske lenne-e a neutrínó és az antineutrínó, ezért a szövegben csak neutrínóról beszélünk

[10] Fénysebességű forgások esetén ω = c/r és m = ℏω/c²

[11] Az Euler-erő a szöggyorsulással arányos: m.r.dω/dt és iránya azonos a centrifugális erővel lassuláskor, viszont ellentétes gyorsuláskor. A fénysebességgel táguló spirálmozgás során az szorzat állandó marad és így . Ebből következik, hogy az Euler-erő kifejezése: -m.ω.c lesz, ami megegyezik a centrifugális erővel.

[12] A müon tömege 106 MeV, a tau részecskéé 1777 MeV. Ezek a részecskék az elektronnal azonos kiralitású kettősforgást végeznek, de forgási frekvenciájuk nagyságrendekkel nagyobb és emiatt centrális sugaruk kisebb. Ez arra mutat, hogy a téridőnek létezik két magasabb forgási frekvenciájú gerjesztett állapota is. A két magas frekvenciájú gerjesztett állapot valamennyi elemi fermion (pozitron, neutrínó, kvarkok) esetén megfigyelhető, a Standard Modell ezért három részecske generációt különböztet meg.

A neutrínó és a Z bozon: szuperponált királis forgási állapotok 

A fermionok családjába tartozó neutrínó nem rendelkezik elektromos töltéssel, ugyanez érvényes a gyenge kölcsönhatás részecskéi közül a Z bozonra is. A neutrínó S = ½, a Z bozon az S = 1 spinje úgy értelmezhető, hogy az előbbi kéttengelyű, az utóbbi egytengelyű sajátforgást végez, de hogyan magyarázzuk a töltés semlegességet? Kiindulópontunk a kvantummechanika egyik alapelve: ha két mikro-rendszer azonos energiával rendelkezik valamilyen szimmetria miatt, akkor a két állapot szuperpozíciója is leírja a rendszer állapotát. Erre az elvre támaszkodik a Standard Modell is, amikor osztályozza a kvarkokból felépülő mezonokat és barionokat, ezért összhangban maradunk a szokásos részecskefizikával, ha ezt az elvet alkalmazzuk a két királis sajátforgás esetében is. Amíg az elektron és pozitron a jobb illetve balsodrású királis forgást végez, addig a neutrínóban a két királis állapot egyenlő súllyal szerepel és ezért töltés semleges lesz. Ugyan ez tételezhető fel a Z bozon esetén is, ott a W^- és W⁺ forgások egyenlő szuperpozíciós súlya vezet nulla töltéshez.

Az elektronhoz és a később tárgyalandó kvarkokhoz hasonlóan a neutrínóknak is három alaptípusa, un. generációja van, amit elektron, müon illetve tau típusú részecskének neveztek el. Elektronok és kvarkok esetén az egyes generációk tömegükben, azaz sajátfrekvenciájukban különböznek. Neutrínók esetében azonban nem sikerült a nyugalmi tömeget meghatározni, erre csak felső becslést lehetett adni a terjedési sebességük alapján. A neutrínók kimutatása a béta-bomlás folyamatának megfordításával történik, amikor a neutrínók protonokból neutronokat hoznak létre, amihez már eleve nagy energiájú részecskékre van szükség. Az eddigi kísérletek valamennyi esetben a fénysebességhez igen közeli haladási sebességet találtak [13], amiért az is feltételezhető, hogy a neutrínók egyáltalán nem rendelkeznek nyugalmi tömeggel. Ennek ellentmondani látszik az a megfigyelés, hogy a kozmikus sugárzásban a három típus egymásba alakul át, amit neutrínó oszcillációnak neveztek el [14].

A Standard Modell eredetileg nulla tömeget rendelt a neutrínók számára, mert ez összhangban van avval, hogy a neutrínók sebessége c, de ennek ellentmondani látszik a neutrínó oszcilláció, ahol éppen a tömegkülönbségek játszanak szerepet. Véleményem szerint az ellentmondás a tömeg és evvel együtt az elektromos töltés fogalmának újraértelmezésével megoldható. Ennek kiinduló pontja az elektron relativisztikus kvantumelmélete, amit Dirac alkotott meg [15].  A Dirac-egyenlet általánosításával kapott fermion egyenletben a forgások kétdimenziós királis terében kétszer-kettes mátrixok reprezentálják a tömeget és az elektromos töltést (lásd később).  A mátrixok diagonális elemei határozzák meg a részecskék fizikailag mérhető tömegét és töltését, amely nulla neutrínók estén, míg a kvarkok esetén a töltésre ±1/3 és 2/3 értékek adódnak ki. Neutrínóknál és kvarkoknál a tömeget reprezentáló mátrixnak vannak nem diagonális elemei is és ezáltal lehet értelmezni a három fajta neutrínó eltérő tulajdonságait az oszcillációs jelenséget is beleértve.

[13]  Nagy szenzációt okozott az a bejelentés, amikor egy kísérletben azt találták, hogy a neutrínók haladási sebessége meghaladja a fényét. Utóbb azonban a kísérleti körülmények ellenőrzése során kiderült, hogy az eredmény téves és a sebesség megegyezik a fényével a mérés pontossági határain belül. A fénynél nagyobb sebességet a kvantumelektrodinamika elmélete virtuális folyamatokban ugyan feltételez, mert ezáltal lehet bizonyos fizikai konstansokat értelmezni, de ezek a folyamatok csak a közelítő számításokban lépnek fel. Egyes kvantummechanika jelenségek esetén, amit EPR paradoxonnak neveznek Einstein, Podolsky és Rosen publikációja nyomán, olyan interpretációk is vannak, ahol nincs sebességkorlátja a kölcsönhatásnak. Evvel kapcsolatban szerepel a honlapon a „Determinizmus és kvantummechanika: a szabadság szintjei a fizikában” című írás.

[14] A neutrínó három alaptípusa kapcsolódik az elektron három generációjához (elektron, müon, tauon), keletkezési és átalakulási folyamataik egy generáción belül mennek végbe. A müon például első lépésben egy müon típusú neutrínóra és egy W^- bozonra „hasad” szét. Itt a széthasadásról csak korlátozott értelemben beszélhetünk, mert a képződő W bozon tömege ezerszer nagyobb, mint a „kibocsátó” müoné. A W bozon eltűnik miközben egy elektron és egy elektron típusú neutrínó keletkezik. A két új részecske energiája azonban nem örökli a W bozon óriási tömegét, tehát a W bozon megjelenésével együtt járó nagy energia és tömeg csak átmenetileg növeli meg a részecskevilág energiáját. A neutrínók három típusának egymásba alakulását (oszcillációt) a Napból származó és magfúziós reakciók során kibocsátott neutrínók számának a vártnál jóval kisebb fluxusa miatt tételezik fel. Az oszcilláció elméletében feltételezik az egyes generációk különböző tömegét és ezek négyzetes különbsége határozza meg az oszcillációs hullámhosszat.

[15]  A relativitáselmélet négyzetes összefüggést állapít meg az impulzus és a nyugalmi energia között, ami az elmélet egyik kovariánsa. Ide bevezetve az impulzus és energia kvantummechanikai operátorát az energiára kvadratikus kifejezést kapunk. De az operátorszámítás alapját képező sajátérték egyenlet lineáris formulát követel meg, amit Dirac azáltal oldott meg, hogy a négyzetgyökvonás műveletét négydimenziós mátrixokkal (spinorokkal) végezte el. Ezek a spinorok felbonthatók a kétdimenziós Pauli-mátrixok szorzatára, ahol az egyik tényező a spin definícióját adja, a másik pedig leírja a pozitív és negatív energiájú megoldásokat. A Pauli-mátrixok komplex számokból épülnek fel, de a két diagonális elem valós szám, amely megadja a spin z komponense két sajátértékét, illetve az energia és tömeg előjelét. Dirac módszerét tovább fejlesztve a négyzetgyökvonást 8*8 elemű spinorokkal is elvégezhetjük, ekkor fellép egy harmadik 2*2-es mátrix, amelynek valós diagonális elemei definiálják a neutrínók és kvarkok tömegét illetve töltését. Ez az általános fermion egyenlet egységes keretek között tárgyalja az elektront, pozitront, az neutrínót, valamint a kvarkok két alaptípusát (up és down) is, tehát kiterjed a Standard Modellben leírt valamennyi elemi fermionra.

Kvarkok és gluonok a Standard Modellben

A Standard modell a kvarkok két alaptípusát (flavour) különbözteti meg, az „up” típus elektromos töltése 2/3e, a „down” töltése -1/3e. A proton +e töltése két „up” és egy „down” kvark töltéséből adódik ki, míg a neutron esetén két „down” és egy „up” töltése hozza létre a semlegességet. A törttöltések bevezetését az indokolta, hogy a több száz kísérletileg megfigyelt mezon és barion szerkezete egyértelműen felépíthető két illetve három kvarkot tartalmazó struktúrákból. A kvarkok két típusának van antirészecske párja, amelyek töltése fordított előjelű, azaz -2/3e és +1/3e az „up” illetve „down” esetén. Amíg az összetett felépítésű mezonokban mindig egy kvark és egy antikvark található, addig a barionokat három kvark, az antibarionokat három antikvark építi fel. Minden kvarktípusnak három generációja van, ahol a magasabb generációk tömege jóval nagyobb és a belőlük felépíthető mezonok és barionok élettartama pedig jóval rövidebb. A kvarkok összes száma ezért 12. A különböző generációhoz tartozó kvarkok is kombinálódnak a mezonok és barionok felépítésében. 

A spinek összeadási szabálya szerint két S = ½ spin létrehozhat S = 1 triplett, illetve S = 0 szingulett állapotot. Ennek megfelelően beszélünk szingulett és triplett mezonokról. A Pauli-féle kiválasztási szabály nem engedi meg, hogy egy kvantummechanikai rendszerben két fermion valamennyi kvantumszáma megegyezzék. Mezonok esetén ez nem jelent megszorítást, mert azt mindig egy kvark és egy antikvark hozza létre. A barionokban már három kvark kapcsolódik össze, ekkor a spin összeadási szabály S =1/2 illetve 3/2 eredő spint hozhat létre. Az utóbbi esetben a három kvark spin vetületi kvantumszáma megegyezik, de ez a Pauli-elv szerint csak különböző generációjú vagy típusú kvark esetén megengedett. Ennek ellenére találtak olyan rövid élettartamú barionokat, amelyek három azonos kvarkból épülnek fel. Emiatt vált szükségessé, hogy bevezessenek a kvarkok számára egy új kvantumszámot, amit szimbolikusan „színnek” nevezték el. Ennek oka, hogy ez a kvantumszám nem játszik szerepet az összetett részecskék esetén, azaz ekkor a komponensek eredő színe kioltódik, akár csak a három alapszín együttese, amikor kialakul a fehér szín. Mezonok esetén minden szín a „komplementerével” találkozik, ami színkioltáshoz vezet, viszont barionoknál a kioltás úgy jön létre, hogy három különböző alapszín tartozik a három felépítő kvarkhoz, és így az optikához hasonlóan a színek együttese „fehér” lesz.

Az elektro-gyenge kölcsönhatás elméletéhez hasonlóan kidolgozták a kvarkokat összetartó erős kölcsönhatás mezőelméletét, amit kvantum-szindinamikának neveztek el, arra utalva, hogy a kölcsönhatás a kvarkok „színétől” függ. Ebben az elméletben a gluonoknak nevezett részecskék közvetítik a vonzóerőt. Mivel három szín van így két kvark kapcsolatát 3*3 színkombináció írja le, amiért elvben 9 féle gluon közvetíthet a kvarkok között. A színkioltást színek és komplementerük kombinációi hozzák létre, de ezek között van egy olyan kombináció is, amelyik már önmagában is „fehér”, ezért ezt a lehetőséget kizárják az elméletben, végeredményben ezért 8 különböző típusú gluon írja le az erős kölcsönhatást. A gluonok a fotonhoz és a W illetve Z bozonokhoz hasonlóan S = 1 spinnel rendelkeznek.

A kvarkok vibrációs modellje 

A kvark-elmélet neuralgikus pontja, hogy törttöltésű elemi objektumot nem lehetett megfigyelni még a nagy energiájú kozmikus sugárzásban és ütközési kísérletekben sem. Ezt a „bezártság” elvvel magyarázzák: két vagy három kvark szétválasztásához olyan nagy erőre lenne szükség, amely nem áll rendelkezésre sem a kozmikus sugárzásban, sem a gyorsítókban. Úgy képzelik el, hogy növelve két kvark távolságát a köztük ható vonzóerő is növekedni fog. Ebből a szempontból tehát pont fordítva viselkedik az erős kölcsönhatás, mint a gravitáció, vagy az elektromos töltések közötti erő. Ilyen típusú erő lép fel viszont a molekulákban két atom között a kémiai kötés révén. Ez az erő viszont vibrációt hoz létre az atomok között. A kvantummechanika fontos megállapítása, hogy az elemi rendszerek vibrációja semmilyen körülmények között nem „fagy be”, ezt hívják nullpont rezgésnek. Ezt a kvantummechanikai elvet a kvarkmodellre alkalmazva arra a következtetésre kell jussunk, hogy a mezonokban és barionokban kötött kvarkok is vibrációt végeznek! A vibráció a tér mindhárom irányában végbemehet, ezért logikus magyarázatot kapunk, hogy miért létezik éppen három szín, hiszen ezeket a színeket a vibrációkkal lehet azonosítani. A barionok „fehér színét” az okozza, hogy a benne levő három kvark a tér három különböző irányában rezeg, ami összességében gömbszimmetriát hoz létre. Mezonoknál viszont a két kvark ellenütemben végzi a vibrációt, ami megfelel a komplementer szín definíciójának. Önmagában ugyanis minden megfigyelhető részecske izotróp, azaz iránytól független objektum!

A neutrínók esetében már említettük, hogy a kvantummechanikai szuperpozíciós elv miatt létrejöhet olyan kettősforgás, ahol a két királis állapot együtt van jelen. Neutrínók esetén egyeznek a súlyfaktorok, kvarkokban különböznek. A súlyfaktorok segítségével a Standard Modell valamennyi objektumát jellemezhetjük: Az egyes részecskék töltése:

pozitron:        6/6→ jobb + 0/6→bal, töltés:  +e

up:               5/6→jobb + 1/6→bal, töltés +2/3e

anti-down   4/6→jobb + 2/6→bal, töltés: +1/3e

neutrínó:        3/6→jobb + 3/6→bal, töltés:    0

down:         2/6→jobb + 4/6→bal, töltés: -1/3e

anti-up:      1/6→jobb + 5/6→bal, töltés: -2/3e

elektron:        0/6→jobb + 6/6→bal, töltés:  -e 

A szemléletesség kedvéért a súlyfaktorokat hatodokban adtuk meg. Itt a jobb és bal a két kiralitást jelöli, természetesen önkényes, hogy melyikhez rendeljük a pozitív és melyikhez a negatív töltést. A súlyfaktorokat az általános fermion egyenlet töltésre és tömegre vonatkozó 2*2-es mátrixaiból képezhetjük [16].

De miért „ragaszkodik” a természet épp a hatodokban kifejezett súlyfaktorokhoz, hiszen a szuperpozíciós szabály tetszőleges faktorokat is megengedhet. A kvark-antikvark összetételű mezonok töltése lehet nulla vagy ±e. Az első eset nem jelent megszorítást a királis súlyfaktorra, a másodok pedig csak annyit követel meg, hogy a két kvarktípus (up és down) súlyfaktorainak összege egységnyi legyen. A három kvarkból felépülő barionok töltése lehet nulla, ±e vagy ±2e. Ekkor a különböző töltések úgy adódnak ki, ha a fenti „hatodokat” tételezzük fel a két alap kvark számára. Tehát azért „választja” ki a természet a fenti királis arányokat, mert nem produkál olyan összetett elemi objektumot, amely háromnál több kvarkból épülne fel [17]. Az elektron, pozitron és neutrínó is illeszkedik a képbe, ha hatodokban írjuk fel a szuperpozíciós arányokat.

Az eddigiekben minden egyes fizikai kölcsönhatást valamilyen tehetetlenségi erővel magyaráztunk, de milyen tehetetlenségi erő kapcsolható az erős kölcsönhatáshoz? A mezonokban és barionokban lévő kvarkokat úgy képzelhetjük el, hogy koncentrikus héjszerkezetet alkotnak, akárcsak az elektronok az atommag körül. A fotonok által közvetített elektromágneses kölcsönhatás a királis kettősforgások közötti „külső” kölcsönhatás. Az egymásba ágyazott kvark struktúrák viszont közvetlenül érintkeznek, ezért közöttük a Coriolis-csavaró erő csillapítás nélkül hat. Ez azt jelenti, hogy az erős kölcsönhatás nem csökken le a Sommerfeld-féle finomszerkezeti állandó mértékében, ami összhangban van a kvantum-színdinamika egyenleteivel.

 A héjstruktúra valamilyen irányú deformációja gyöngíti a héjak közötti átfedést és így a csavaró hatást, ami a deformáció növekedésével arányos erőt hoz létre, ami egymáshoz húzza a forgási héjakat. Ez az erő vibrációkat idéz elő a héjak között, amit a Standard Modell a gluonnak nevezett közvetítő bozonokkal ír le. Ez a bozon az egyik vibrációt kioltja (komplementer szín), a másikat felépíti (szín), ezért a vibráció két alaptípusának szorzatából épül fel a nyolctagú gluonok családja. A bozonok S = 1 spinjét a korábbiakban egytengelyű forgásokkal értelmeztük. Ebben az esetben a forgásoknak rezgések felelnek meg, mert a rezgés mindig felfogható, mint egy forgómozgás vetülete. A kölcsönhatás távolságát a héjak Compton-sugara határozza meg, innen fakad az erős kölcsönhatás rövid hatótávolsága.

Magyarázatra vár még, hogy miért nincs elektronok, pozitronok és neutrínók esetén erős kölcsönhatás?  Neutrínók esetén azért, mert az egyenlő súlyú királis héjak közötti tartományban a Coriolis-hatás kompenzálódik, elektron és pozitron esetén pedig csak egyetlen királis héj létezik, tehát nincs ami között  felléphetne a „belső” Coriolis-hatás.

A Standard Modell az erős kölcsönhatás alapján osztályozza az elemi fermionokat egyrészt leptonokra (elektron, pozitron és neutrínó), másrészt kvarkokra. Osztályozhatjuk az elemi objektumokat a királis héjak száma szerint is, mert evvel a mezonokat és a barionokat is belefoglalhatjuk a képbe. Ekkor az elektront és pozitront tekintjük egyhéjú részecskének, a neutrínó és a kvarkok képviselik a kéthéjú objektumokat, a mezonokban a héjak száma négy, a barionokban hat.

[16] A szuperponált állapotot leíró állapotfüggvényben a részállapotokat (itt |Jobb> és |Bal>) leíró függvényeket valószínűségi amplitúdókkal szorozva adjuk össze: f = cosα.|Jobb> + sinα.|Bal>    Egy adott fizikai mennyiség, például az elektromos töltés értékének meghatározásakor a töltésoperátor, amit a Q11 = -Q22 = e és Q12 = Q21 = 0 mátrix definiál, f függvénnyel alkotott várható értékét kell képezni, amely q = e.cos2α érték lesz. A pozitrontól elektronig terjedő hét részecskét az n kvantumszámmal értelmezve cos²a=(n+3)/3 definícióval, ahol n = 3, 2,1, 0,-1, -2, -3, valamennyi részecske töltését megkapjuk. Az n = 0 esetben, tehát a neutrínónál cos2α = 0, ezért nulla a töltés. Az általános fermion egyenletben definiált tömegmátrixban ekkor M11 = M22 =0 és M12 = M21 = m0 lesz, tehát nincs „diagonális” tömeg, de létezik nem-diagonális tömeg. Ez úgy fogható fel, hogy átlagértékben a tömeg nulla, de a tömegnek létezik statisztikai szórása, mert egyenlő valószínűséggel vesz fel negatív és pozitív értéket. Itt érdemes arra utalni, hogy az elektron Dirac-egyenletének vannak pozitív és negatív energiájú és ennek megfelelően pozitív és negatív nyugalmi tömegű megoldásai, bár az utóbbi kísérletileg nem lehet megfigyelni. További sajátsága a neutrínónak, hogy impulzusa diagonális, azaz P11 = -P22 = p0 és P12 = P21 = 0. Ezt úgy mondhatjuk, hogy a neutrínó tisztán „impulzus” részecske, szemben az elektronnal és pozitronnal, amelynek van nyugalmi tömege, de nincs nyugalmi impulzusa. Más megfogalmazásban ez azt jelenti, hogy a neutrínónak van kinetikus energiája, de nulla a nyugalmi energiája. Kvarkok esetén viszont olyan kevert királis állapotról kell beszélni, amelyik nincs sem nyugalmi tömegállapotban, sem nyugalmi impulzusa

A részecskefizika nyitott kérdései

Az erős gravitáció és a tér fénysebességű forgásai

 Rockenbauer Antal

Az elemi részecskékre vonatkozó ismereteinket a Standard Modell foglalja össze. Legfontosabb megállapításai, törvényei elfogadásra kerültek a fizikusok döntő többsége által. Anélkül, hogy vitatnám ezeknek a törvényeknek a helyességét, fölvetem azokat a kérdéseket, amelyeket ez a modell vagy nem oldott meg, vagy amivel egyáltalán nem is foglalkozik, majd bemutatok egy olyan elképzelést, amely számos felvetett kérdésre egységes és ellentmondásmentes választ tud adni.  Mindjárt a bevezetőben ismertetem ennek lényegét, ami nagyon röviden összefoglalható: minden elemi részecske létezése a fénysebességű forgáson alapul. Gondolataim alapjául két fizikai törvény szolgál: az egyik a speciális, a másik az általános relativitáselmélet. Mivel az a célom, hogy a leírtak érthetőek legyenek azok számára is, akik nem otthonosak a relativitáselmélet világában néhány egyszerű hasonlattal bemutatom a két elmélet számunkra fontos tételét. Azok számára, akik a pontos matematikai kifejtésre kíváncsiak hívom fel a figyelmet a témában megjelent angol nyelvű publikációmra [1].

 1.      Rockenbauer: A screw model for quantum electrodynamics: From gravitation to quanta                                            Indian J. Physics,  89, 389-396 (2015) , 

Ellentmondások és nyitott kérések a Standard Modellben 

A részecskéről alkotott fizikai kép fő problémája a pontszerűség feltételezéséből fakad. Egyáltalán miért jutott erre a feltételezésre a modern fizika? Ennek alapja egy szóráskísérlet, amit az indiai fizikus Bhabha vetett fel: bombázzuk az elektronokat pozitronokkal. Mivel a két részecske a töltés előjelétől eltekintve mindenben egyezik, így az ütközéskor bekövetkező szóródásnál joggal feltételezzük, hogy a töltésük azonos térfogatban, vagy felületen oszlik meg. Más szórási képet várunk, ha a töltés egy véges tartományban oszlik meg, mintha pontszerű. A mérési pontosság határain belül az jött ki, hogy az elektron sugara nulla.

A pontszerű részecskemodell azonban komoly ellentmondásokhoz vezetett. A klasszikus fizikában úgy határozzák meg egy elektromosan töltött test sajátenergiáját, hogy kiszámítják azt a munkát, ami ahhoz kell, hogy a töltéseket végtelen távolból rávihessük a testre. A problémát az okozza, ha egyetlen matematikai pontba tömörítjük a töltéseket, akkor az elvégzendő munka és így a részecske sajátenergiája végtelenül nagynak adódik. Ez a probléma fennmarad a kvantummechanikai tárgyalásban is, még akkor is, amikor a kvantumos eljárás magasabb szintjét az un. mezőelméletet [2]  -  amit kvantumelektrodinamikának (QED) neveznek - alkalmazzunk, ahol egyidejűleg vesszük figyelembe az elektronok és fotonok között létrejövő reakciókat. Ha viszont a számításokban önkényesen figyelmen kívül hagyjuk ezt a kényelmetlen tagot, akkor már rendkívüli pontossággal tudja az elmélet visszaadni az elektron mágneses kölcsönhatásait.

A másik probléma a részecskék momentumához (nyomatékához) kapcsolódik. Momentumról forgásba hozott kiterjedt testek esetén beszélhetünk. Példaként gondoljunk a jégtáncosra, amikor piruett figurára készül. Először kitárja karjait és lendületet vesz, majd kezeit szorosan a testéhez szorítja miközben forgási sebessége látványosan felgyorsul. Itt egy fizikai törvényt hasznosít, ami az impulzusnak a forgásokra vonatkozó megmaradási tételének felel meg. A forgási impulzust, azaz az impulzusmomentumot úgy kapjuk meg, ha a tömeggel szorozzuk és összegezzük a test alkotóinak sebességét és forgás tengelyétől való távolságát. A forgási frekvenciát az határozza meg, hogy mekkora a test forgással szembeni tehetetlensége, amit tehetetlenségi nyomatéknak nevezünk, ez viszont érzékenyen függ a test méretétől, mégpedig a test pontjainak a tengelytől való távolságát kell négyzetre emelni és megszorozni a tömeggel. A jégtáncos kezét behúzva megtartja a forgási lendületét, miközben így jelentősen csökkenti a forgással szembeni tehetetlenségét és ezáltal felgyorsítja a forgást.

Az elektronoknak, sőt az elemi részecskéknek is van impulzusnyomatéka, még ha a Bhabha kísérletek szerint nincs is kiterjedése, sőt ez az impulzusnyomaték azonos az elektronnál sokkal nagyobb, akár ezerszer., sőt akár százezerszer nagyobb tömegű elemi részecskéknél is, ennek értéke a fermionnak [3] nevezett nagy családban a redukált Planck-állandónak h/2π = ℏ a fele, a bozonnak [3] nevezett részecskénél pedig ℏ,vagy annak többszöröse. A mai fizika nagyvonalúan elsiklik az ellentmondás fölött és tényként kezeli, hogy az elemi részecskéknek van saját impulzusnyomatéka, azaz rendelkezik spinnel, amelyik ½ az elektron és 1 a foton esetén. Miért egyezik hajszálpontosan a spin a különböző tömegű fermionoknál, miért éppen kétszerese a bozonok spinje a fermionokhoz képest és miért nem függ a spin a foton energiájától? Ezek a fontos kérdések sem kerülnek terítékre.

További kérdés az elemi részecskék töltése, ez abszolút értékben megegyezik valamennyi fermion és bozon esetén, ha most eltekintünk a kísérletileg megfigyelhetetlen kvarkoktól, ahol a töltés az elemi töltés harmada, vagy kétharmada. Milyen törvény írja elő ezt az egyezést. Ez a kérdés is nyitva marad. Nem tekinthető tisztázottnak a részecskék és antirészecskék viszonya sem, bár Dirac feltételezte [4], hogy az antirészecske a végtelen számú és betöltött negatív energiaállapotból hiányzó „lyuk”. De hát hogyan hiányozhat valami a végtelenből és mi lesz avval a tömeggel és töltéssel, ami a végtelen számú részecskéhez tartozik?  Itt is hiányzik egy ésszerű magyarázat!

További kérdést vet fel a paritássértés a gyenge kölcsönhatásban [5]. Ezt úgy figyelhetjük meg, ha elektromágneses térben követjük az elektron pályáját, amelyik a neutron bétabomlásakor képződik. Ha a kísérletben tükör elrendezést hozunk létre, akkor kiderül, hogy a távozó elektron pályája nem tükröződik. Ha viszont az antineutronból kilépő pozitron pályáját követjük, az már megfelel a tükör elrendezésben vizsgált elektronpályának. Más szóval a tükrözést a töltéskonjugációval [6] kiegészítve már érvényesül a paritás szimmetria. De miért éppen a töltés megfordítása szükséges ahhoz, hogy a paritás megmaradjon?  Ez a kérdés is megválaszolásra vár.

A továbbiakban bemutatom, ha elfogadjuk azt a feltevést, hogy minden részecske létezését fénysebességű forgások hozzák létre, akkor valamennyi itt felsorolt kérdésre világos választ kaphatunk. A magyarázathoz szükség lesz a speciális és általános relativitáselmélet néhány tételére, amit a következő pontokban fogok szemléletesen bemutatni.

2. A mezőelméletet a hazai gyakorlatban gyakran térelméletnek nevezik, a mező kifejezés lehetővé teszi az angol „field” és „space” megkülönböztetését. Az utóbbi felel meg a geometriai térnek, az előbbi valamilyen fizikai mennyiség térbeli eloszlását írja le.
3. A részecskék impulzusmomentumát S.ℏ adja meg, ahol az S együttható a spin, a részecskét akkor nevezzük fermionnak, ha S = ½, 3/2 … félegész, és akkor bozonnak, ha S = 0, 1, 2… egészszám.
4. Dirac az elektron relativisztikus hullámegyenletének megoldásakor végtelen számú negatív energiájú megoldást is kapott. Mivel az elektronok állapota szükségszerűen átmehet a kisebb energiájú állapotba, így meg kellene figyelni ezeket a negatív energiájú részecskéket is szemben a tényleges tapasztalatokkal. Az ellentmondás feloldására vetette fel Dirac, hogy minden negatív energiájú állapot már eleve be van töltve. Ha ebből hiányzik egy elektron, akkor létrejön egy pozitív töltésű részecske, amit pozitronnak neveztek el. Mivel Anderson kísérletileg megfigyelte a pozitront, így Dirac koncepciója a fizikusok körében elfogadást nyert.
5. Azt az erőt, ami a neutront arra készteti, hogy protonná alakuljon át egy elektron és egy további részecske kibocsátásával nevezik gyenge kölcsönhatásnak. A paritás mondja meg, hogy a részecskék pályája rendelkezik-e tükrözési szimmetriával.
6. Töltéskonjugáció alatt a részecske antirészecskével való helyettesítését értjük, ami együtt jár a töltés előjelének megváltozásával

A speciális relativitáselmélet néhány törvénye

Képzeljük el, hogy egy vonat ablakánál állunk és egy méterrudat tartunk vízszintesen a kezünkben. Valakit megkértünk előzőleg, hogy a sínek mellett állva tegye ugyanezt, és amikor a vonat elhalad mellette, összehasonlítjuk a rudak hosszát. Azt tapasztaljuk, hogy a vonatból nézve a kint álló ember kezében a rúd rövidebb, mint a miénk. Ha viszont a kinti embert kérdezzük meg, ő pedig a mi rudunkat látja rövidebbnek. A rúd hosszának ezt a relativisztikus rövidülését írják le a Lorentz által megfogalmazott törvények. Természetesen a rövidülés csak akkor lenne megfigyelhető, ha a vonat óriási sebességgel haladna, például egy másodperc alatt tudná megkerülni az egész földkerekséget. Képzeljük ezért, hogy olyan világban élünk, ahol a fény sokkal lassabban halad, mondjuk, 100 kilométert tenne meg óránként.

A rövidülés szabályát úgy értelmezhetjük, mint egy elforgatást. Ha a rudat elforgatjuk, akkor rövidebbnek látjuk, bár természetesen ettől a rúd valódi hossza még nem változik meg. Ilyenkor beszélhetünk egy látható és egy takart vetületről, melyekből a Pitagorasznak a derékszögű háromszögre kimondott tétele szerint meghatározhatjuk a rúd teljes hosszát. Ha a rudat kilencven fokkal elforgatjuk, akkor csak egyetlen pontot látunk. Ehhez hasonló dolog történik, amikor hozzánk képest nagy sebességgel mozgó rendszerben vizsgáljuk egy tárgy hosszát. A vonat u sebességének és a fény c sebességének aránya határozza meg a forgatás szögét. Úgy mondhatjuk, hogy ilyenkor a rúd „térbeli” vetülete csökken, miközben megnövekszik az „időbeli” vetület hossza, de ha a négy dimenzióra (három tér- és egy idő dimenzióról beszélünk) kiterjesztjük a pitagorasz-tételt [7], akkor a rúd teljes hosszára a sebességtől független értéket kapunk. Ha az u sebesség eléri a fényét, akkor a rudat teljesen az „idő irányába” forgattuk el és így a „térbeli” vetület nullára csökkent [8]. A tér és idő fogalma ebben a négydimenziós világban szervesen összefonódik, amit Minkowski javaslatára a fizika téridőnek nevez.

1. ábra. A rúd rövidülése elforgatáskor (balra), az u sebességű rendszerben (középen) és a tömegnövekedés (jobbra). A b befogó mutatja az általunk megfigyelhető méretet, míg az átfogó a valódi méret

Dobjon el valaki a vonat mozgásával párhuzamosan egy súlygolyót. Azt vesszük észre, hogy a dobás hossza függ a vonat sebességétől. Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a golyó tömege megnőtt, ezért társunk csak kisebbet tud dobni. Mégpedig annyival lesz nagyobb a tömeg, amennyivel lerövidült a golyó pályájának hossza.

Végezzünk el egy harmadik kísérletet is, amikor a sínek mellett egy nagy kocka áll a földön. Azt tapasztaljuk, hogy a kocka magassága, amely merőleges a vonat haladási irányára, nem változik, viszont rövidebb lesz a sínekkel párhuzamos oldal, tehát a kocka nem lesz többé kocka. Ezt úgy értelmezzük, hogy a tér geometriája torzul, azaz nem engedelmeskedik az euklideszi tér sajátosságainak. Ezt a megfigyelést fogjuk hasznosítani, amikor az általános relativitás elméletére térünk ki.

A következő szabály az időre vonatkozik: a hozzánk képest nagy sebességű rendszerben az idő lassabban „múlik”. Az idő dilatáció legismertebb példája a müon esete. Ennek élettartama 2,2 ms, amikor a földi laboratóriumban jön létre. Ez a részecske a kozmikus sugárzás légkörbe érkezésekor is képződik körülbelül 10 km magasságban. A rövid élettartam miatt azonban számuk minden megtett 660 méter után megfeleződik, még akkor is ha a maximális fénysebességgel haladnak. Emiatt azt várnánk, hogy a föld felszínére már csak elenyésző számban érkezhetnének meg a müonok, viszont a tapasztalat szerint mégis nagyszámú müont detektálhatunk a kozmikus sugárzásban. Ennek oka, hogy a képződő müonok közel fénysebességgel száguldanak és 0,995c sebesség esetén az idő dilatáció miatt élettartamúk már tízszeresére nő, így 6,6 km megtétele után is megmarad a részecskék fele, 13,2 km után a negyede. A jelenség a Lorentz-kontrakció felől is megérthető: a 0,995c sebességű rendszerben a távolság tízszer megrövidül, így a müonok a 10 km hosszú utat csak 1 kilométernek „látják”. 

7. A térbeli Pitagorasz-tétel szerint a hosszúságot  h²=x²+y²+z² határozza meg, a négydimenziós téridőben ez kiegészül: h²=x²+y²+z²+(i.c.t)²=x²+y²+z²-c²t²
8. A hosszúság csökkenését és az idő dilatációt a Lorentz-kontrakció határozza meg, amelynek mértéke           β = (1 – u²/c²)^1/2 . Az u = c esetben β = 0 lesz.

A körmozgás relativisztikus törvényei 

 Forgassunk körbe egy m tömegű testet az r sugarú pályán u kerületi sebességgel. A kör kerülete 2r.π lesz, de ez csak addig igaz, amíg az u sebesség sokkal kisebb, mint c, de nagy sebességeknél a mozgás irányában a távolság lerövidül. Mivel a körmozgásnál a sugárra mindig merőleges az elmozdulás, így az r sugár nem fog változni, rövidebb lesz viszont a kerület, tehát:

kerület < 2r.π

szabályt állapíthatunk meg, azaz nem érvényes többé az eukideszi geometria a forgó rendszerben!

Nézzük meg azt a különös esetet, amikor a forgás kerületi sebessége c ! Az első kérdés az, hogy egyáltalán lehetséges-e? Két kifogás is felmerülhet: bármely véges r sugár esetén a kerület és így a kerületi sebesség nullára csökken, így értéke nem lehet c. A választ az idő dilatáció adja meg: amilyen mértékben zsugorodik a kerület olyan mértékben lesz rövidebb a körülforgás ideje is, ezért a sebesség állandó marad.

A másik kifogás, hogy bármilyen kis tömeg a c sebességű mozgás miatt végtelen nagyra nőne [9]!  A kérdés tisztázásához a véges és végtelen viszonyának megérésével juthatunk el. Vegyünk egy nagy számot, például 1000-et és képezzük reciprokát 1/1000= 0,001, a két szám szorzata 1 lesz. Nevezzük ezt a nagy számot X-nek ennek szorzata 1/X-szel szintén 1-et ad. Ha az X szám minden értéknél nagyobb lesz, akkor 1/X minden határnál jobban közelít a nullához. Ebben az értelemben beszélünk a végtelenül nagy és végtelenül kis számról. A fenti példa mutatja, hogy a végtelenül nagy és kicsiny mennyiségek szorzata lehet véges. Ez természetesen nem azt jelenti, hogy egy végtelenül nagy és kis mennyiség szorzata mindig véges lenne, csupán a lehetőségre világit rá. Ebben az értelemben fogjuk határértékben nullának venni a térpontok tömegét, amelyet szorozva a végtelen tömegnövekedési tényezővel már véges értékhez jutunk. Ily módon kibővítjük a relativitáselmélet tömegről alkotott felfogását, ez a törvény, nem csak a tömeg növekedését írja le, hanem magyarázatot ad a tömeg létrejöttére is azon keresztül, hogy a határértékben nullatömegű térpontokból tömeget hoz létre a fénysebességű forgások által.

A tengely körüli fénysebességű forgás tehát létrehoz egy véges sugarú, de nullakerületű kört, ha viszont maga a tengely is fénysebességgel forog (ezt nevezzük a továbbiakban kéttengelyű, azaz gömbi forgásnak), akkor egy véges sugarú gömb jön létre, amelynek a felszíne lesz nulla kiterjedésű. Ez éppen megfelel az elektronról alkotott képnek, ahol a Bhabha-féle szóráskísérletek tanúsága szerint nulla a hatás keresztmetszet (azaz a felület), de véges a sugár, hiszen az elektron egyaránt rendelkezik impulzus- és mágneses momentummal. Ez az elképzelés tehát kiutat mutat azokból az ellentmondásokból, amit a pontszerűség követelménye okoz! Viszont válaszolni kell még egy további kérdésre: milyen erő képes ellensúlyozni a forgó mozgásból fakadó centrifugális erőt [10]? Az atomokban az elektront a Coulomb-erő, a bolygókat a nap körül a gravitáció tartja pályán, de milyen erő lehet képes a részecskék fénysebességű forgását fenntartani? Erre a választ a gravitáció relativitáselméletében keressük.

9. A tömeg növekedését is β határozza meg: m = m₀/β. Az u = c esetben β = 0, ezért az osztás művelete ebben a határesetben nincs értelmezve.
10.   A centrifugális erőt a kerületi impulzus (p =m. u) és a szögsebesség ω = 2π.ν szorzata határozza meg: Fcentrifugális = m.ω².r = m.u.ω = p.ω

Az általános relativitáselmélet alapelvei és az erős gravitáció

Einstein a gravitációt a tér nem-euklideszi szerkezetére vezette vissza. Szemléltessük ezt a koncepciót egy hasonlattal. Vegyünk egy sima felületű gumimatracot és szórjunk rá apróbb golyókat és gyöngyöket, majd tegyünk a matracra egy súlyos golyót! A matrac ennek hatására bemélyed és a kis golyók odagurulnak a nagyhoz. Tehát a síkfelület torzulása olyan erőhatást hozott létre, mintha a nagy golyó magához vonzotta volna a kicsiket. Ennek mintájára képzeljük el, hogyan torzul a háromdimenziós tér. A matrac példájában a harmadik (függőleges) irány létezése teszi lehetővé a sík geometriájának torzulását. A gravitációs elméletben is szükség van egy további, tehát negyedik dimenzióra, ami kézenfekvő módon az idő koordinátája lehet. Az általános relativitás elmélete ebben az értelemben tovább mélyíti a kapcsolatot a tér és idő között!

A körforgásnál már utaltunk rá, hogy a Lorentz-kontrakció miatt a kör kerülete kisebb lesz, mint 2r.π, Jellemezzük a kerület csökkenésével a tértorzulás mértékét és nézzük meg, hogy ez a görbület létrehozhatja-e Newton-féle gravitációs törvényt. Ebben a törvényben a gravitációs erő arányos a két egymást vonzó test tömegének szorzatával és fordítva arányos a távolság négyzetével. Newton evvel a törvénnyel vezette le Keplernek a bolygómozgásra megállapított szabályait. Ezek a szabályok kapcsolatot teremtenek a bolygók keringési ideje és a Naptól való átlagos távolság között [11]. A Kepler-törvénynek van egy sajátságos vonása: ha a Naphoz képest kicsi a bolygó tömege, akkor a bolygó tömege nem befolyásolja a keringési pályát! Tehát a Jupiter helyébe tehetnénk akár egy apró porszemet, az is ugyanazon a pályán keringene! Az előzőekben a tér pontjaihoz határértékben nulla tömeget rendeltünk, így joggal tételezhetjük fel, hogy a tér pontjai is mozoghatnak hasonló pályán a Nap körül. Nem nehéz kimutatni a Lorentz-kontrakció alapján [12], hogy a térpontok forgása által előidézett torzulás reprodukálja a Newton-egyenletet. Ilyen módon a speciális relativitás szabályaira vezettük vissza a gravitációs erőt. A gravitációs forgások rendkívül lassúak a fénysebességű forgáshoz képest, ezért ha az utóbbi esetre kiterjesztjük ezt az elvet, akkor sokkal-sokkal nagyobb erőhatást várhatunk. A mechanikában az erőt a potenciális energia térbeli változására vezetjük vissza [13]. Ha az előbb említett eljárással meghatározzuk a fénysebességű forgás potenciális energiáját, akkor meglepő eredményre jutunk [12]! Ennek nagysága ugyanis éppen –m.c² lesz! Bizonyára ismerős ez a formula az olvasó előtt, hiszen ha az előjeltől eltekintünk, akkor ez megfelel a tömeg és energia közötti E = m.c² összefüggésnek.

A relativitáselmélet szerint a részecske teljes energiájához hozzájárul az m₀c²  nyugalmi energia is. A fénysebességű forgás koncepciója azonban új értelmet ad ennek az energiatagnak, ami nem más, mint a forgás kinetikus energiája!  Az olvasó kérdezheti, de hol van a kinetikus energiából az ½-es szorzó, hiszen ½m.u² a szokásos kifejezés. A választ a speciális relativitás elmélete adja meg, ez a formula csak kis sebességek esetén érvényes, ha a sebesség megközelíti a fényét, akkor a kinetikus energiára épp az m.c² kifejezést kapjuk.

A fénysebességű forgás a téridő zérusösszegű játéka: a tér görbülete épp akkora potenciális energiát hoz létre, ami kiegyenlíti a forgás kinetikus energiáját. Ha tehát a görbült tér és a részecske együttesét tekintjük teljes objektumnak, akkor spontán módon is létrejöhet a részecske az energiamegmaradás törvényének megsértése nélkül. Ez összhangban van a Higgs által felvetett gondolattal is, mely szerint a magas szimmetriájú tér spontán torzulása vezethet a részecskevilág megteremtéséhez, hiszen a szimmetrikus euklideszi térhez képest a tér extrém torzulása igen jelentős szimmetriacsökkenésnek felel meg.

11.   Kepler megállapítása szerint a bolygók átlagos R távolsága és a keringés T ideje között R³/T² = állandó összefüggés áll fent. Az állandót Newton gravitációs törvénye szerint a Nap tömege határozza meg
12.   Az 1. lábjegyzetben említett publikációban a térgörbületet a Lorentz-kontrakció alapján számított r/R sugár arány határozza meg: görbület = 1 – r²/R² = u²/c² = ω²R²/c². Ha a forgás u kerületi sebessége lassú, akkor a görbület nulla, ha viszont eléri a fénysebességet, akkor 1. lesz. Ezt a görbületet szorozva -mc².kifejezéssel megkapjuk az m tömegű körforgást végző test V_gr potenciális energiáját. .A kifejezés helyességét azáltal ellenőrizzük, hogy a Kepler által megállapított ω²R³ = γ.M törvényből kiindulva (itt γ az általános gravitációs állandó és M a Nap tömege) eljutunk a Newton-féle V_gr = γ.M/R gravitációs potenciális energiához. A fénysebességű forgást végző m tömegű test sajátmozgását stabilizáló potenciális energia pedig -m.c² lesz.
13.   Az F erő a V potenciális energia negatív gradiense: F = -grad V

A Standard Modell részecskéinek értelmezése fénysebességű forgásokkal 

A szubatomi részecskéket két szempontból is osztályozza a Standard Modell, az egyik szerint vannak összetett objektumok [14] és ténylegesen elemiek [15], ezek közül mi csak a valóban oszthatatlan elemi részecskékkel foglalkozunk. A másik osztályozás feles spinű fermionokat és egész spinű bozonokat különböztet meg. A fermionok közötti kölcsönhatásokat bozonok közvetítik. Napjaink fizikája négy alapvető kölcsönhatást, azaz erőt ismer: a gravitációt, az elektromágneses kölcsönhatást, a részecskék átalakulásáért felelős gyenge kölcsönhatást, és a kvarkokat illetve nukleonokat összekötő erős kölcsönhatást. A mezőelmélet megkísérel minden kölcsönhatáshoz bozonokat rendelni, melyek közül a legismertebb az elektromágneses kölcsönhatás közvetítője, a foton. Vannak közvetítői a gyenge és erős kölcsönhatásnak is, az előbbié a W és Z bozon, az utóbbié a gluonok családja. A sorból csak a gravitáció marad ki, ahol az elmélet teljessé tétele érdekében feltételeznek gravitonnak nevezett bozonokat, de ezek kísérleti kimutatása sikertelennek bizonyult és ellentmondásmentes mezőelmélet sem született.

A továbbiakban először a fotonokkal foglalkozunk, majd később kitérünk a gyenge kölcsönhatási bozonokra és a gluonokra is. Az egész spinű bozonokat egytengelyű fénysebességű forgásokkal írjuk le, közöttük azáltal teszünk különbséget, hogy ez a forgás milyen más típusú sajátmozgáshoz kapcsolódik. Ez a második sajátmozgás fotonoknál és a két gyenge kölcsönhatási bozonnál a fénysebességű transzláció [16]. A fotont az különbözteti meg a W és Z bozonoktól, hogy foton esetén a transzláció iránya párhuzamos a forgástengellyel, míg az utóbbi esetben arra merőleges [17]. A forgási tengely és a haladási irány kapcsolatára később még kitérünk, itt most csak azt érdemes megjegyezni, hogy ez az elképzelés jó összhangban van az elektro-gyenge kölcsönhatás [18] elméletével, amely egyesíti ezt két oly annyira eltérő kölcsönhatási mechanizmust.

Fermionokban két fénysebességű forgás csatolódik, amely így gömbszimmetrikus mozgást hoz létre. A fermion család tagjai között majd a kettősforgások tükrözési tulajdonságai alapján teszünk különbséget. A speciális relativitáselmélet szemléltetésénél bemutattuk, hogy a fénysebességű mozgás irányában a távolság nullára csökken, azaz elvész egy dimenzió a térből, míg két ilyen forgás esetén a tér három dimenziójából már csak egy marad meg. Ez magyarázza hogyan lehetséges, hogy az elektronnak véges sugara (egy dimenzió) van, de felszíne (két dimenzió) mégis nulla. Érdemes megemlíteni, hogy ez az egydimenziós elképzelés rokon a részecskék húrelméletével [19], ahol egydimenziós húrok rezgései reprezentálják az elemi objektumokat, de esetünkben a rezgéseket forgások helyettesítik, melyek nem a húrelmélet által feltételezett extra terekben mennek végbe. Modellünkben tehát nincs szükség kísérletileg igazolhatatlan és absztrakt dimenziók feltételezésére.

14.   Barionok és mezonok
15.   Kvarkok, leptonok és kölcsönhatási bozonok
16.   Transzlációnak nevezzük az olyan mozgást, amikor a részecske egyenes vonalú pályán halad.
17.   Itt megjegyezzük, hogy kizárólag a részecske sajátmozgásának „belső” irányairól van szó, ami nem kapcsolódik a tér „külső” irányaihoz mindaddig, amíg a foton nem lép kölcsönhatásba a környezetével. Ennek oka részletes kifejtésre került a kvantummechanikai determinizmus kérdéseit tárgyaló korábbi írásban.
18.   Az elektron-gyenge kölcsönhatásnak mezőelméletét Glashow, Salam és Weinberg dolgozta ki. Ennek lényege, hogy a négy bozon (foton, W⁺, W^- és Z) hasonló mechanizmus alapján írja le az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatásokat
19.   A húrelmélet különböző válfajai (brane, M-, stb), melyben különböző számú extra dimenziót és végtelen számú párhuzamos univerzumot tételeznek fel anélkül, hogy bármilyen kísérleti tapasztalat igazolná a feltételezéseket, ráadásul az elméletnek hiányzik a belső konzisztenciája is

A foton egytengelyű forgásmodellje: a csavarmozgás

Az r sugarú körön ω = 2π.ν körfrekvenciával forgó objektum kerületi sebessége u = ω.r függetlenül a relativisztikus effektusoktól, mert miközben a kerület lecsökken az idő dilatáció miatt a körforgás ideje is azonos mértékben lesz kisebb. Ha a kerületi sebesség eléri a c fénysebességet, akkor a sugár értéke R_c = c/ω lesz, ez azt jelenti, hogy az objektum sugara nem lehet ennél nagyobb. A határértékben nullatömegű térpontok viszont csak akkor vehetnek fel véges értéket, ha a kerületi sebesség éppen c, ami az r < R_c tartományban nem teljesül és így a forgó objektum teljes tömege az R_c sugárnál, azaz a kör kerületén koncentrálódik.

A foton energiája E = h.ν = ℏ.ω, de mivel a foton c sebességgel halad, így az ω körfrekvencia és a fénysebességű forgás frekvenciája azonos lesz, azaz ω = c/r. A frekvencia ily módon való értelmezése annak a folyománya, hogy a fény a forgástengely mentén c sebességgel halad, ami egy csavarpályát hoz létre a hengerpaláston. Ennek megfelelően írjuk át az E = m.c² ekvivalencia törvényt:

ℏ.c/r = m.c²

Átrendezve az egyenlőséget a ℏ = m.r.c impulzusmomentumot kapjuk meg, mert a foton teljes tömege az r = R_c sugárnál található. Az elmondottak értelmében a fénysebességű forgás impulzusmomentuma a ℏ redukált Planck-állandó lesz egyezésben a kvantummechanika követelményével! Ugyanakkor a potenciális energia -ℏ.c/r lesz, amiből képezhetjük a görbült tér -ℏ.c/r² centripetális erejét¹³. Az így származtatott erő egyensúlyt tart a fénysebességű forgás m.ω²r centrifugális erejével¹⁰. Ez a részecske koncepció új értelmezést ad a Planck-állandónak, ami voltaképp nem más, mint az extrém mértékben görbült tér erőállandója, ha szorozzuk a c fénysebességgel. Ennek értelmében a Planck-állandó a c fénysebességhez hasonlóan a téridő univerzális állandója. Ily módon választ kapunk arra a kérdésre is, hogy miért azonos a foton impulzusmomentuma bármekkora is legyen a frekvencia és az avval arányos energia? Ennek azaz oka, hogy az m tömeg arányos az ω frekvenciával, az r sugár viszont ugyanilyen mértékben csökken, és így az m.r szorzat nem függ a forgás frekvenciájától.

Folytatás: Lásd "Nyitott Kérdések II" 

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

MI a kiralitás? 

Mielőtt a fermionok forgási szerkezetét tárgyalnánk, tisztázzuk a kiralitás fogalmát. A különböző szimmetriaműveletek közül a háromdimenziós térben értelmezett forgatás fizikailag is megvalósítható művelet. Ez azt jelenti, hogy a koordinátatengelyek irányát tetszés szerint választhatjuk ki. Válasszuk ki először az x és y tengelyt egymásra merőlegesen. Ha a papír síkjában maradunk, akkor az x és y tengely viszonya kétféle lehet, szokás szerint a pozitív 90 fokos forgatás, ami az óramutató járásával fordított sodrásirányt jelent, viszi át az x tengelyt az y tengely irányába. Definiálhatjuk azonban úgy is a koordinátarendszert, hogy az y tengely iránya mínusz 90 fokkal tér el az x tengelytől. Ha a síkból nem lépünk ki, akkor semmilyen forgatással nem tudjuk a két rendszert egymásba átvinni. Tükrözzük azonban a két tengely szögfelezőjére a koordinátákat, ekkor a két sodrásirányú rendszer átmegy egymásba. A tükrözést akkor tekintjük fizikailag is megvalósítható műveletnek, ha van olyan forgatás, amivel azonos eredményre vezet. Forgassuk el az xy koordináta tengelyeket a szögfelező körül 180 fokkal, ekkor ugyanazt kapjuk, mint az előző tükrözéssel. Ez a művelet azonban már a harmadik térdimenzióban történik, hiszen ez a forgatás már kilép a síkból. Ha tehát egy kétdimenziós világra korlátozzuk magunkat, akkor a tükrözés nem végrehajtható fizikai művelet, de ha egy háromdimenziós világból szemléljük a sík két tengelyének tükrözését, akkor a művelet fizikailag végrehajtható lesz. Az elmondottak szerint a kétdimenziós világban két egymásba át nem vihető xy koordinátarendszer definiálható, az egyik az óramutató járásával egyező, a másik ellentétes sodrásirányú x és y tengelyeket határoz meg, ha azonban megengedjük a kilépést a hármadik dimenzióba, akkor  ezek a koordinátarendszerek már azonosak lesznek.

Rockenbauer Antal

Megfordítható-e az idő iránya?

A történelem kerekeit nem lehet visszaforgatni. Megszületünk, felnövünk, megöregszünk, meghalunk, közismert tények, közismert igazságok. De mindennapi életünkben is tapasztaljuk, hogy az események nem megfordíthatók. Felvehetjük filmre, videóra, ahogy az alma lehullik a fáról, vagy ha egy pohár leesik az asztalról és darabokra törik, és nagyon mulatságos, ha visszafelé játsszuk a filmet és látjuk, ahogy az almák felreppennek a földről és visszakapaszkodnak a fára, vagy, ahogy a pohár széttört darabkái összeszaladnak, újra összeforr a pohár majd fellendül az asztalra. Nevetünk rajta, hiszen olyan nyilvánvaló, hogy amit látunk az lehetetlen. De bármennyire is nyilvánvaló, hogy az események sorrendje nem fordítható meg - a tudomány számára egyáltalán nem könnyű megtalálni az események megfordíthatatlanságának, irreverzibilitásának okát. A továbbiakban néhány gondolatot fogalmazok meg a kérdés tisztázására, felvetve azt a kérdést, hogy milyen szerepet játszanak bizonyos fizikai fogalmak az idő irányának meghatározásában, hogy merre felé is mutat az idő nyila. Ennek során kitérek az entrópia és az evolúció kapcsolatára és mindkét fogalmat a szokásosnál általánosabb keretek között értelmezem. Az evolúció fogalmát az életformák kibontakozása mellett kiterjesztem az univerzum fejlődésére is, az entrópiáról szólva felvetem a kérdést, hogy mennyiben játszhat szerepet az elemi részecskék és atomok spontán folyamataiban.

Energia: állandóság a változásban

            Kiindulópontunk az energia fogalma. Minden fizikai mozgás legfontosabb jellemzője, amiből származtathatjuk, matematikailag levezethetjük a testek mozgást kezdve az elem részecskéktől egészen a csillagokig, galaxisokig. Minden mozgásban, minden átalakulásban az energia megmarad. Ez a fizikai egyik legfontosabb alaptétele. Bár pontosabb megfordítani a kérdést: mi az, ami minden mozgásban, minden változásban és átalakulásban állandó: valójában ez a fizikai mennyiség az energia. A mozgások leírásában – függetlenül a leírás szintjétől, akár a newtoni mechanikát, vagy az elemi részecskék mozgását leíró kvantummechanikát alkalmazzuk-e beleértve a relativisztikus effektusokat és a térelméleteket is – az energiát két részre bonthatjuk: a sebességtől függő mozgási, azaz kinetikus energiára és a testet mozgató vonzó és taszító erők hatását leíró potenciális energiára. Ennek a két energiaformának a viszonya, egymásba alakulása jellemzi a mozgást. Nézzük a fáról leeső alma példáját. Amíg az alma fent van a fán, addig a gravitációs potenciál értéke nagyobb. Eséskor ez a potenciális energia alakul át fokozatosan mozgási energiává és ez idézi elő az alma gyorsuló mozgását. De miért nem pattan fel az alma a földre való leérkezést követően? Ennek megértéséhez vegyük az idealizált pingpong labda példáját, amit ha leejtünk az asztalra először a gravitációs potenciál alakul át mozgási energiává. Az asztalra érve a labda belapul, amelynek mértékét a leesési sebesség határozza meg. A lapultság fokát a rugalmas potenciállal jellemezetjük, amelyik akkora értékre nő meg, amekkora a leeséskor érvényes kinetikus energia volt. Ezt úgy értelmezzük a fizikában, hogy a mozgási energia révén munkát végeztünk a rugalmassági erővel szemben. Másképp fogalmazva a munka a mozgási energia átalakítása révén nyert potenciális energianövekedés. A rugalmas potenciális energia visszaalakul mozgási energiává, amikor a labda visszanyeri eredeti alakját és a labda felpattan. Ennek során a mozgási energia ismét potenciális energiává alakul, és ha nincs veszteség, akkor ugyanolyan magasra ugrik fel a labda, mint amikor elengedtük. A labda miután elérte a maximális magasságát újra lefelé fog esni és a ciklus folytatódik. Ideális labda azonban nincs, az átalakulások során mindig fellép valamekkora veszteség, ezért a visszapattanás mértéke fokozatosan csökken és a labda végül megáll. A leeső labda és az alma között az a különbség, hogy az alma leesése után elvész a teljes mozgási energia, míg a labda esetén a veszteség csak részleges. Ez az átalakulási vesztesége okozza, hogy nincs örökmozgó gépezet sem. Akármilyen ötletesen építünk fel egy gépet, amelyben a mozgási energia és a potenciális energia különböző formái alakulnak át egymásba, a veszteség előbb utóbb megállítja a működést, ha nem pótoljuk vissza az energiát valamilyen külső forrásból.

Hőenergia: rendezetlen mozgások

            De mi lesz az elveszett energiával, hiszen az energiamegmaradás tétele szerint energia nem tűnhet el. Ez az a pont, amikor eljutunk a hőenergia fogalmához és az entrópiához. Az első veszteségforrás a levegő közegellenállása. A labda ütközik a levegő molekuláival, aminek révén az ütköző molekulák mozgási energia megváltozik. Ez átlagban megnöveli a levegő molekulák rendezetlen, un. termikus mozgásának energiáját, ugyanakkor a labda molekulái is termikus mozgásokat, például rezgéseket végeznek, amelyek intenzitása az ütközés miatt megnövekszik. Ezt a növekedést nevezzük a belső energia, vagy hőenergia változásnak. A hőenergiát is számba véve teljesedik ki az energiamegmaradás törvénye, amit a termodinamika mint az első főtételt tart számon. A hőenergia forrása a labda kinetikus energiájának csökkenése: a közegellenállás miatt kevésbé gyorsul fel a labda, mint tenné azt vákuumban. További veszteség lép fel, amikor a labda az asztalra érkezik. Az ütközés során az asztal atomjainak és molekuláinak rezgési állapota is megváltozik és ugyanez érvényes a labda molekuláira is. Emiatt a rugalmas potenciállal szemben végzett munka kisebb lesz, mint a leesés pillanatában fennálló mozgási energia. Valójában a molekularezgésekhez is tartozik egyfajta kinetikus energia, de ennek jellege eltér a labda helyváltoztató mozgásának kinetikus energiájától. Amíg a labda mozgásakor valamennyi molekula együtt halad ugyanakkora sebességgel, addig a termikus rezgések iránya molekuláról molekulára más és más, ezért úgy mondjuk, hogy a hőenergia rendezetlen mozgás szemben a labda „rendezett” mozgásával. A rendezetlen mozgások teljes energiája tehát a hőenergia, amit kifejezhetünk az egyes rezgések, vagy véletlenszerű molekuláris mozgások átlagos energiájával. Az átlagos energia, illetve a különböző energiájú véletlenszerű molekuláris mozgások eloszlása határozza meg a test hőmérsékletét az abszolút un. Kelvin skálán. Ennek nulla pontja a Celsius skálán -273 foknak felel meg. A kvantummechanika szerint még az abszolút zérus fokon sem állnak le a rezgések, illetve molekuláris mozgások (ezt nevezik zérus-ponti rezgésnek), csupán ekkor minden rezgés, illetve mozgás a lehető legkisebb energiával rendelkezik. A jelenség magyarázatát a bizonytalansági reláció adja meg, amivel a későbbiekben még foglalkozni fogunk.

Entrópia: a változások iránya

            Most térjünk át az entrópia fogalmára. Különböző irányokból indulhatunk el. A klasszikus út a hőátadást jelensége. Ha két különböző hőmérsékletű test érintkezik, akkor a melegebb felmelegíti a hidegebbet, más szóval hőáramlás következik be a melegebb helyről a hidegebb felé. Legyen T₁ és T₂ a két hőmérséklet, ahol az előbbi rendelkezik nagyobb értékkel és az átadott hőmennyiség legyen ΔQ. Az első test lead ΔQ hőmennyiséget, a második az energiamegmaradás törvénye szerint ugyanannyit vesz fel. Entrópia változásként definiáljuk a hőmennyiség átadás és a hőmérséklet hányadosát a termikus kapcsolatban álló kétkomponensű rendszer esetén:

Az entrópia változás mindig pozitív, ami egyenértékű avval a kijelentéssel, hogy a hő a magasabb hőmérsékletű helyről vándorol az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé. A hőáramlás iránya – hacsak nem használunk fel valamilyen külső energiaforrást, mint például elektromos energiát a hűtőgépekben – nem fordítható meg. Az entrópiát ezért a megfordíthatatlanság, más szóval az irreverzibilitás mértékének is tekinthetjük. Az entrópia növekedés valamennyi energiakonverzió esetén bekövetkezik, ha a test kinetikus energiáját konvertáljuk a potenciális energia valamilyen formájába, majd a folyamatot megfordítva visszanyerjük a mozgási energiát, akkor a kinetikus energia egy része mindig elvész, pontosabban hőenergiává alakul át. Ugyanez történik, amikor potenciális energiából nyerünk kinetikus energiát, majd ennek munkájával újra potenciális energiát hozunk léte: a teljes ciklus mindig hőtermeléssel jár, ennek mértékét a képzett hőmennyiség és a hőmérséklet arányával, azaz az entrópia növekedésével jellemezhetjük. Ezt a felismerést fogalmazza meg a termodinamika második főtétele: perpetuum mobile nem építhető fel, ami egyenértékű avval a megállapítással, hogy zárt rendszerben az entrópia mindig növekszik.

Entrópia a statisztikus mechanikában

Eddig tehát két fizikai fogalommal foglalkoztunk: az energiával és az entrópiával, az előbbi mennyiség, amelyik minden mozgásban és átalakulásban megmarad, a másik, amelyik mindig növekszik. Az előbbi képviseli a változásban az állandóságot, a második adja meg a változások irányát. Várható, hogy ez az utóbbi játszik döntő szerepet az evolúcióban is. Mielőtt az evolúció fogalmára térnénk át, vizsgáljuk meg az entrópia fogalmának egy másfajta értelmezését. Amit eddig elmondtunk az nem függ a vizsgált anyagok jellegétől, összetételétől, nem fontos hogy homogén, vagy inhomogén rendszerről van-e szó, csak azt kötöttük ki, hogy a rendszer zárt legyen, azaz energiacsere ne következzen be a környezettel. De felvethetjük a kérdést, hogy milyen mikroszkopikus folyamatok állnak az entrópia növekedés mögött? Evvel a kérdéssel foglalkozik a statisztikus mechanika. Bármilyen makroszkopikus rendszerben óriási számú molekula, vagy atom van. Például a víz 18 grammjában N = 600 000 000 000 000 000 000 000 = 6x10²³ a molekulák száma. Ezt nevezzük az Avogadro számnak. Hogy milyen óriási számról van szó, azt egy hasonlattal érzékeltetjük. Töltsünk meg egy gyűszűt vízzel, majd öntsük ki! Közben hajtsunk végre egy varázslatot: nőjön meg minden vízmolekula akkorára, mint egy pingponglabda. Ekkor a víz kifolyik a szobából, elönti először környezetünket, végig fut az országon, sőt egész Európán is, de itt sem áll meg, hanem átfut az óceánokon és elönti az egész Földet. De milyen magasan, csak a legmagasabb hegyek látszanának ki, mert a víz szintje 4 kilométer lenne!

Ilyen hatalmas számú molekula mozgását egyenként lehetetlenség leírni, hiszen ehhez az összes molekula mozgását ismerni kellene. Vannak azonban olyan átlagos jellemzői a rendszernek, amellyel az egész rendszer rendelkezik. A statisztikus mechanika termodinamikai törvényei legkönnyebben az ideális gázok esetére adhatók meg. Ideálisnak tekintünk egy gázt, ha a molekulák ütközése nem hoz létre változást a molekulák szerkezetében csupán mozgásuk irányát, sebességét és kinetikus energiáját változtatja meg. A vízgőz molekuláinak ütközésekor az impulzusváltozások átlaga (impulzus = tömeg szorozva a sebességgel) kapcsolódik a nyomáshoz, a kinetikus energia átlaga a hőmérséklethez, ez a két mennyiség pedig zárt rendszerekben a gáz állapotát egyértelműen jellemzi.

Entrópia: iránytű a legvalószínűbb állapotok felé

A statisztikus mechanikában az entrópia definíciójához a valószínűség fogalmán keresztül jutunk el. Ugyanakkora hőmérséklet, amit az átlagos energiával jellemezhetünk, a részecskék energiájának sokféle eloszlásával valósulhat meg. Lehet akár mindegyik molekulának azonos energiája, sőt mozgások iránya is megegyezhet. Valójában ez az eset valósul meg a mozgásban lévő szilárd testek esetén, mert ekkor a molekulák közötti összetartó erő egyben tartja a testet. De képzeljük el, hogy valamilyen okból a test széthasad molekuláira. Ekkor a molekulák egymástól független mozgásokat végeznek, ami ütközésekkel jár és a végeredmény valamilyen kaotikus mozgás lesz. Ezt a rendszert már gáznak nevezzük, ahol a molekulák a legkülönbözőbb energiával rendelkeznek. A kérdés az, hogy milyen az energia eloszlás? Van olyan eloszlás, ami csak egyféleképp valósulhat meg, ez volt a kiinduló példa az együtt haladó molekulák esetében, de lehet olyan eset is, amikor egyetlen molekula veszi át a gáz teljes energiáját. Ilyen esetből már jóval több van, mert bármelyik molekula szóba jöhet. Természetesen ez az eloszlás is rendkívül valószínűtlen. Viszont sokkal többféle módon valósulhatnak meg az olyan eloszlások, ahol a részecskék energiája különböző értékeket vehet fel. Az egyes eloszlásokat nevezzük mikroállapotnak, amelyek közül az valósul meg, amelyik a lehető legnagyobb számú kombinációban jöhet létre. A mikroállapotok számához kapcsolódik az entrópia fogalma, ami arányos ennek a számnak a logaritmusával. Az arányossági tényező az R általános gázállandó. Ugyanez a gázállandó szerepel az ideális gáz nyomása (p), térfogata (V) és a hőmérséklet (T) közötti összefüggésben: p.V = R.T. Azokban az állapotokban, amelyek kisebb számban valósulhatnak meg, és így kisebb az entrópiájuk, mindig van bizonyos fokú rendezettség, ezért az entrópia növekedésre vezető folyamatok a rendezetlenség fokát növelik meg. Szokásos még az entrópiát az információval is összekapcsolni. A rendezett mozgást jóval kevesebb információ segítségével ismerhetjük meg, ha viszont nagyon nagy a lehetséges állapotok száma, akkor nagyon sok információt kell összegyűjtenünk, ha a nagyszámú molekula mozgásának teljes leírására törekszünk. Ebben az értelmezésben az entrópia a rendszer állapotának meghatározásához szükséges információ alapján definiálható.

Lokális entrópia csökkenése kötött állapotokban

De szükségünk van még egy további lépésre, hogy eljussunk az evolúció fogalmához. Az entrópia úgy nevezett extenzív mennyiség, ami a teljes rendszer összefoglaló paramétere. A mikroállapotok száma azonban visszavezethető lokális tulajdonságokra. Ha valamilyen V térfogatban N számú részecske, atom vagy molekula van, akkor meghatározhatjuk a komponensek átlagos távolságát. De mekkora annak a valószínűsége, hogy két részecske éppen r távolságban van egymástól, ha ez a távolság kisebb az átlagos távolságnál? Ennek valószínűsége arányos az r sugarú gömb felületével, azaz r²-tel. A részecskék térbeli eloszlásához rendelhetünk egy lokális entrópiát, amelyik log(r²)=2log(r) kifejezéssel arányos. Minél kisebb ez a távolság, annál kevésbé valószínű, hogy a véletlenszerű eloszlásban két részecske éppen ekkora távolságban legyen egymástól. A részecskék között azonban különböző típusú vonzóerő léphet fel, ami kötött állapotot hozhat létre, ha a távolság kicsi. Például protonokban, neutronokban és más elemi részecskékben két, vagy három kvark között gluonok közvetítik a vonzást, protonokat és neutronokat a magerők egyesítik atommagokká, az atomok a pozitív töltésű atommagból és elektronokból állnak, ahol az elektromos töltések közötti Coulomb kölcsönhatás játszik szerepet, de az atomok is egyesülhetnek molekulákká az elektronok által létrehozott kémiai kötések által, a molekulák között is létrejön vonzó kölcsönhatás szilárd testeket létrehozva, a nagy tömegű csillagokat, bolygókat és más égi objektumokat pedig a gravitáció tartja össze. A vonzó kölcsönhatások közös vonása, hogy annál erősebbek, minél kisebb a távolság az objektumok között. Van azonban egy kvantumfizikai törvény, amely megakadályozza a teljes összeolvadást, nevezetesen a bizonytalansági reláció. Ennek egyik megnyilvánulása a pozíció és az impulzus közötti kapcsolat: minél közelebb kerül egymáshoz két objektum, annál bizonytalanabbá válik az impulzus. A bizonytalanság mértékét fejezi ki a h Planck állandó, amelyik a kvantumos tulajdonságok alapköve. A kinetikus energia négyzetesen függ az impulzustól, amíg elhanyagolhatjuk a relativisztikus hatást, ha viszont a relativisztikus effektusok fontosak bonyolultabb az összefüggés a kinetikus energia és az impulzus között, de ekkor is az impulzusnál gyorsabban nő a kinetikus energia. Ez magyarázza, hogy a negatív töltésű elektront nem nyelheti el a pozitív töltésű atommag, noha nulla távolságban lenne a legkisebb a potenciális energia (határértékben negatív végtelen lenne!): kis távolságokban a potenciális energia csökkenését meghaladja a bizonytalansági elvből következő kinetikus energianövekedés. Emiatt kötött állapotban az elektron az atommagtól számítva véges távolságban végzi mozgását, az átlagos távolság hidrogén atomban a Bohr sugár. Mivel az r = 0 határeset kizárható, így a log(r) kifejezéssel arányos lokális entrópia sem vesz fel abszolút értékben végtelenül nagy negatív értéket.

Evolúció az univerzumban

Meggondolásainkban nem korlátozzuk az evolúció fogalmát az élővilág fejlődésére, hanem felhasználjuk az univerzum ősrobbanás utáni állapotainak jellemzésére is. A jelenleg elfogadott elmélet szerint az ősrobbanást követő első időszakban (ez az idő rendkívül rövid, még a részecske fizikában szokásos rendkívül rövid (10^-23s) időnél is rövidebb) Ekkor az univerzum kvarkokból és gluonokból álló plazma volt. Ebben a szakaszban olyan magas volt a hőmérséklet illetve a kvarkok kinetikus energiája, hogy az ütközések szétverték a kvarkokból felépülő elemi részecskéket. Az ősrobbanást követő tágulás – az ideális gázokhoz hasonlóan – fokozatosan csökkentette az univerzum hőmérsékletét, és eljutott arra a pontra, amikor már az ütközések kinetikus energiája nem vetette szét az elemi részecskéket, mint például a hosszú élettartamú protonokat és neutronokat. Ez volt az első fontos minőségi ugrás az univerzum történetében: az egyszerűbb objektumokból összeálltak az első összetett objektumok. Az univerzum teljes entrópiája növekszik, mert a hőmérséklet gyorsabban csökken, mint a termikus energia, viszont lokálisan kialakulnak összetett struktúrák, melyekhez kisebb entrópia tartozik. Tehát az univerzum tágulása indíthatja el az evolúciót.

Az evolúció következő lépcsőfokán a tágulás miatt tovább csökkenő hőmérséklet megengedi, hogy az atommaggá összeépülő protonok és neutronok a termikus ütközések ellenére együtt maradjanak. A nagyobb rendszámú atommagok felépítése azonban nem egyszerű folyamat, mert a pozitív töltésű protonok taszítják egymást, ezért az egyesítéshez át kell lépni a taszítás miatt fellépő magas potenciálgátat. Ebben kap szerepet a gravitáció, amelyik sok-sok nagyságrenddel gyengébb ugyan, mint az elektromágneses erők, vagy különösen az elemi részecskékben és az atommagokban működő erős kölcsönhatás, de a gravitáció mindig vonzást hoz létre és összeadódik szemben a pozitív és negatív töltések egymást kompenzáló hatásával, ugyanakkor nagy távolságokban is hat szemben a magerők rendkívül rövid hatótávolságával. Az óriási tömegű csillagokban a gravitációs nyomás felizzítja a csillagokat és beindul a magfúzió, melynek során létrejönnek a közepes rendszámú elemek. De bizonyos tömegméret felett a csillag elveszíti stabilitását és szupernóvává válik. Ez a robbanás felelős a nehéz elemek kialakulásáért. A harmadik evolúciós fokozat az atomok létrejötte, amikor a pozitív töltésű atommagok körül kialakul az elektronfelhő. Az evolúció, azaz a még összetettebb formációk létrejötte nem áll meg ezen a fokon, mert a lehűlő univerzumban kialakulnak azok a bolygók, ahol az elektronok akkor találják meg a kisebb energiájú pályákat, ha az atomokat molekulákká kovácsolják össze. További lépcsőfok, amikor a molekulák is összetapadnak és folyadékokat, szilárd testeket hoznak létre.

Magyarázhatja-e a fizika az élet keletkezését és a tudat kialakulását?

Eddig a pontig viszonylag könnyű az univerzum evolúcióját magyarázni, mint amit a tágulás miatt képződő lokális entrópia csökkenés hozott létre, de mi vezetett az önszerveződő élet kialakulásához, miért jutott el az evolúció a tudattal rendelkező emberi lény megalkotásáig? Vajon elegendő magyarázatot adhat erre a puszta véletlen, a természet kimeríthetetlen kísérletező kedve? Milliárdnyi galaxis mindegyikében milliárdnyi csillag van, talán ennél is nagyobb a bolygórendszerek száma. Ez esélyt ad arra, hogy létre jöjjenek az élet keletkezéséhez szükséges rendkívül szerencsés körülmények. Az élethez szükséges alapvegyületek, az aminosavak létre jöhettek, ezt megerősítik csillagászati megfigyelések is, de minek köszönhető az első nagy lépés ebbe az irányba? Mondhatunk-e többet annál, hogy a természetben minden megvalósul, ami megvalósítható? Egyáltalán várható-e, hogy a fizika megadhatja erre a kérdésre a választ? Valószínűleg nem, mert a fizikai megismerés határai korlátozottak, az összetettebb struktúráknak megvannak az öntörvényei, amelyek nem vezethetők le a struktúra elemeiből bármennyire alaposan ismerjük is őket. Erre példát találunk a fizikán belül is, ha összevetjük a termodinamika törvényeit az elemi részecskék és atomok mozgását leíró kvantummechanikával. A fizika törvényei szigorúan megszabott körülmények között érvényesek, mindig el kell tekinteni bizonyos kölcsönhatásoktól. De mi van akkor, ha épp az, amit elhanyagolunk a lényeg? Az élő szervezet bonyolult hierarchiája nem érthető meg, ha azt szétbontjuk alkotó elemeire. Ugyanakkor a biológia sokat köszönhet a fizikának és a kémiának, mert rávilágítanak a bonyolult folyamatok elemi lépéseire, de az élő szervezet több annál, mint amit a fizikai és kémiai ismeretek alapján megtudhatunk. Az ember, a tudat megjelenése is egy olyan ugrás, amit nem magyaráz meg önmagában a biológia és az életformák evolúciója. Viszont a fizika adhat egyfajta kiindulópontot, ami alapjául szolgálhat a biológiának, amikor vizsgálja az élet keletkezését, illetve összegezheti különböző okok együttes hatását, de az emberi tudat kialakulásának megértéséhez talán még ennél is feljebb kell lépni – oda, ami már meghaladja a tudomány határait.

Az élő szervezetek felgyorsítják a globális entrópia növekedését

Gondolatmenetemet a fizika világára korlátozva kifejtek egy hipotézist az élet szerveződési formája és az entrópia kapcsolatáról. Az entrópiáról annyit állíthatunk biztosan, hogy az univerzumban – ha azt zárt rendszernek tekintjük – állandóan növekszik, vagy más szóval a természet a nagyobb valószínűségű, a többféleképen megvalósuló állapot felé halad, és a táguló világban ez együtt jár olyan szigetek kialakulásával, ahol viszont lokálisan csökken az entrópia. Ebből még nem következik, hogy az entrópia növekedésnek éppen milyen az útja, és ha többféle út áll rendelkezésre, akkor melyik utat választja a természet, akár lokálisan, akár a teljes univerzum szintjén. Erre vonatkozóan teszek egy hipotézist, amelyik kijelöl egy irányt anélkül, hogy megszabná milyen magasabb szintű okok vezettek az élet kialakulásához: a természet azt az utat választja, amelyik az entrópia leggyorsabb növekedését hozza magával. Másképp fogalmazva: a különböző szintű okok eredőjeként felgyorsul a globális entrópia növekedése. Ezt a hipotézist felfoghatjuk, mint a termodinamika negyedig főtételét, megjegyezve, hogy a harmadik főtétel szintén a perpetuum mobilére vonatkozik, amely megtiltja, hogy ilyen szerkezet akár abszolút zérus fokon is működjék. Amikor már létrejöttek azok a szerves vegyületek, aminosavak, amelyek megfelelő körülmények között létrehozhattak olyan önszerveződő struktúrákat, amelyek már rendelkeztek az alapvető életfunkciókkal, ezek a szervezetek az anyagcsere és egyéb élettani folyamatok révén felgyorsították a globális entrópia növekedését. Akár növényekről, akár állatokról van szó az anyagcsere, a fotoszintézis, vagy a lélegzés olyan átalakítások hosszú-hosszú sorozata, amely összességében jóval több entrópiát termel, mint azaz entrópia csökkenés, ami bekövetkezik az élő szervezet felépítése, fenntartása és szaporítása alkalmából. Az evolúció menete arra vezet, hogy egyre bonyolultabb, egyre összetettebb életformák alakulnak ki, de amelyek egyúttal fokozottabb entrópia termelést valósítanak meg az életfolyamatokon keresztül. Ebben is minőségi ugrást jelent a tudattal bíró ember megjelenése, mert nincs olyan élőlény a Földön, amely hozzá hasonló mértékben termeli az entrópiát saját élete, tevékenysége által. Az emberi társadalom fejlődése is felfogható az egyre nagyobb mérvű entrópia termelés korszakaiként. Ma már az ipari méretekben halmozódó entrópia korszakában élünk veszélyeztetve a Föld ökológiai egyensúlyát is.

Lehet-e szerepe az entrópiának a spontán kvantumugrásokban – A bétabomlás rejtélye és a Higgs-bozon

Befejezésül még néhány gondolat arról, hogy az entrópia, amelyik meghatározza a makroszkopikus folyamatok irányát, mondhat-e bármit a mikroszkopikus folyamatokról, magyarázhatja-e hogy miért következnek be spontán átalakulások az elemi részecskék, vagy az atomok állapotában? A mikrovilág mozgástörvényeit a kvantummechanika írja le. Ebben a leírásban a valószínűség fogalma központi szerepet játszik. Ez a valószínűség azonban alapvetően különbözik attól, ahogy ezt a fogalmat használjuk a termodinamikában folyadékok, vagy gázok tulajdonságainak leírására. Hasonlítsuk össze például, hogyan szökik ki egy molekula a forrásban lévő vízből az atomok és elemi részecskék spontán folyamataival. Ilyen folyamat az elektron emissziója valamilyen radioaktív mag bétabomlásakor, vagy a foton emissziója, amikor az atom vagy molekula elektronrendszere egy gerjesztett állapotból az alapállapotba ugrik. A forrásban lévő víz molekulái nagy sebességgel ütköznek, és előfordul, hogy egy-egy molekula elegendően nagy impulzust és energiát kap, amelyik ennek hatására kiszökik a folyadékból a gáztérbe. A nagyszámú molekuláris ütközés miatt nem tudjuk megmondani, hogy az adott pillanatban éppen melyik molekulával történik ez meg, csak statisztikailag tudjuk jellemezni, hogy adott idő alatt hány vízmolekula hagyja el a folyadékot. Azért használjuk a statisztikai valószínűség fogalmát, mert nem rendelkezünk információval az egyedi molekulák mozgásáról. Evvel szemben nézzük például a radiokarbon, a ¹⁴C mag bomlását. Ennek felezési ideje 5730 év, bármely anyagban, bármilyen körülmények között ennyi időre van szükség, hogy a ¹⁴C szén izotópok fele ¹⁴N atommaggá alakuljon át egy elektron és egy neutrínó kibocsátása mellett. A külső körülményektől független felezési idő azt mutatja, hogy az átalakulást nem a radiokarbon külső környezettel való kölcsönhatása okozza, eltérően a forrásban lévő víz molekuláitól. Gondolhatnánk, hogy a ¹⁴C szén izotópok nyolc neutronjának és hat protonjának véletlenszerű ütközései vezetnek az egyik neutron bétabomlásához. De ennek éppen az ellenkezője igaz, mert a szabad neutron önmagában is felbomlik, sőt sokkal gyorsabban, ekkor a felezési idő csupán tizenöt perc. Amikor szabad neutronokat vizsgálunk, nem tudhatjuk, hogy egy kiválasztott példány mikor fog bomlani, lehet, hogy azonnal, lehet, hogy egy óra, egy nap vagy akár egy év után. Csak azt tudjuk, ha elég sok részecskét figyelünk meg, akkor negyedóra alatt a neutronok fele fog átalakulni protonná. Tehát minden egyes neutronra önálló valószínűségi törvény vonatkozik. Ebből arra következtethetünk, hogy a neutronok és protonok összetett struktúrák, ami megfelel a ma általánosan elfogadott kvark elméletnek, amely szerint a nukleonok három tört töltésű kvarkból állnak, a neutronban két -1/3e töltésű „d” és egy 2/3e töltésű „u” kvark van, míg a protonban a két kvark aránya fordított. A töltések így adják ki a neutron töltéssemlegességét és a proton +e töltését. A neutron bétabomlása során tehát az egyik „d” kvark átalakul „u” formába, amit egy elektron és egy neutrínó kibocsátása kísér. A fizika minden elmozduláshoz, minden átalakuláshoz valamilyen erőt rendel, a bétabomlás hajtó ereje a gyenge kölcsönhatás nevet kapta, amelynek tulajdonságai sokban eltérnek a korábban említett három (gravitáció, elektromágneses és erős) kölcsönhatástól. A bétabomlásban az a legmeglepőbb, hogy a kétlépcsős folyamat első szakaszában létrejön az elektron töltésével rendelkező és a neutronnál közel százszor nagyobb tömegű W^- bozon. (A bozon elnevezés az elemi részecskék egész számmal jellemzett spinjére utal megkülönböztetve a fermionoktól (elektron, proton, neutron, neutrínó), ahol a spin értéke ½ , 3/2 … un. fél-egész szám. A spin definíciójával itt nem foglalkozunk, csak annyit említünk meg, hogy a spinnel kapcsolatosak az elemi részecskék mágneses tulajdonságai és bizonyos statisztikai jellemzők.) Rendkívül meglepő ez az óriási tömeg, hiszen hogyan bocsáthat ki az átalakulásakor a neutron a sajátját közel százszor meghaladó tömegű részecskét? A tömeghez is energia tartozik a jól ismert m.c² összefüggés szerint (itt c a fénysebesség). Az energiamegmaradás tétele szerint viszont valahonnan származnia kell ennek az energiának. A választ Higgs hipotézise adta meg, aki a tér szimmetriatörésére vezette vissza a dolgot, feltételezve egy eddig ismeretlen nagy tömegű bozont, amit később róla neveztek el. Újabban nagy publicitást kapott a nagy energiájú LHC (Large Hadron Collider) gyorsítóval végzett kísérlet, amelyben egy olyan új nagytömegű részecskét sikerült kimutatni, amelynek tulajdonságai valószínűleg megegyeznek (ez egyelőre még nem bizonyított) a Higgs által megjósolt részecskével. Nézetem szerint a tér szimmetriatöréséhez is lehet rendelni entrópiát. A jelenséget úgy szokták szemléltetni, hogy a térnek van egy metastabil szimmetrikus állapota, amiből átmegy egy stabilabb alacsonyabb szimmetriájú állapotba, mintha egy mexikói kalap tetején és annak is a közepén helyeznénk el egy golyót, amelyik körkörösen bármelyik irányba legurulhat. Fent középen magas a szimmetria és ez a helyzet csak egyféleképp valósulhat meg, a legurulás már kiválaszt egy speciális irányt, de ez az irány már sokféle lehet. Ez pontosan annak felel meg, hogy a spontán folyamat a nagyobb entrópiájú állapot felé halad. A gyenge kölcsönhatás tehát a priori entrópia növelő erő, szemben a különböző vonzó kölcsönhatásokkal, amelyek lokálisan csökkentik az entrópiát a kötött állapotok létrehozásával. A bétabomlás entrópia növelő hatását másképp is értelmezhetjük: ennek folyamán egy részecskéből (neutron) három részecske szakad ki (proton, elektron, neutrínó), viszont három részecske téreloszlása sokkal többféle lehet, mint egyetlené, vagyis ebben az értelemben is entrópia növelő folyamatról van szó.

Végezetül néhány szó az elektronok spontán állapotváltozásáról atomokban és molekulákban. A kvantumfizika fontos megállapítása, hogy az atommagok körül kötött elektronok különböző pályán helyezkednek el, úgy nevezett héjakon, de a pályák energiája nem folytonosan, hanem diszkrét módon változik. Emiatt az elektron a kisebb energiájú pályákra nem eshet le, mint az alma a fáról, hanem ugrásokon keresztül jut el. Ez az ugrás spontán módon is végbemehet valamekkora valószínűséggel, de hogy az ugrás éppen mikor történik meg, arra ugyanúgy csak valószínűségi megállapításokat tehetünk, ahogy azt a bétabomlásnál említettük. Az elektronugrás valamelyik alacsonyabb energiájú állapotba foton kibocsátással történik. Ez azt jelenti, hogy az ugrás részecskeszám növekedéssel jár, amit szintén értelmezhetünk entrópia növekedésként. Összefoglalva tehát megfogalmazható a hipotézis, hogy a spontán mikroszkopikus folyamatok irányát meghatározó hajtóerő egyfajta mikroszkopikus entrópiához kapcsolódik.

Összefoglaló gondolatok

                Avval kezdtük, hogy a múltba nem lehet visszatérni és addig jutottunk el, hogy e-mögött az entrópia növekedés folyamata húzódik meg. Az entrópia tehát az a fizikai fogalom, amelyik a mikroszkopikus világtól a makroszkopikusig, az élettelentől az élőig, a tudattal nem rendelkezőtől a tudatig irányt mutat. Az entrópia határozza meg az energiaátalakulások irányát. Az entrópia kapcsolatba hozható az evolúcióval, mert az univerzum tágulása létrehozza az entrópia csökkenés szigeteit, ahol az összetettebb, magasabban szervezett struktúrák kialakulnak. Az evolúció okai szerteágaznak, melyek egy részét ismerjük, más részét viszont nem – de bármelyek legyenek is az okok – az evolúció menetében alapvető szerepe lehet az entrópia gyorsuló ütemű képződésének.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

 Rockenbauer Antal

Az EPR-paradoxon 

Több szálon fut a kvantummechanikai bizonytalansági elv értelmezése. Addig egyeznek az álláspontok, amíg nagyszámú részecske tulajdonságairól van szó, mert ekkor elfogadható a valószínűségekre alapozott statisztikai leírás. A kvantummechanikai korrespondencia elv szerint a határozatlansági törvények belesimulnak a makro-világban a klasszikus fizika determinizmusába. Más a helyzet, ha egyetlen foton, vagy elemi részecske tulajdonságait vizsgáljuk. Erre példa az Einstein, Podolsky és Rosen által felvetett gondolatkísérletek esete (EPR-paradoxon), melyek közül néhányat már tényleges kísérlettel is ellenőriztek.

A jelenséget két nagyon egyszerű esettel fogom szemléltetni. Ha egy üveglapra fényt bocsátunk, akkor annak négy százaléka onnan visszaverődik és 96 százaléka áthalad. Ha a fény fotonjait egyesével vizsgáljuk, akkor egymásután 100 fotonból négy fog visszaverődni és 96 halad át rajta. De mi dönti el, hogy egy kiválasztott foton esetén mi fog történni? A másik példa a neutronbomlás esete. A kísérletek szerint a szabad neutronok negyedóra alatt bomlanak el, amikor az átalakulás során egy proton képződik egy-egy elektron és (anti)neutrínó kiválása mellett. Ha nagyszámú neutront vizsgálunk, akkor a bomlási idő egy statisztikai paraméter, de ha kiválasztunk egyetlen neutront, akkor nem tudjuk, hogy mikor fog bomlani. Lehet, hogy azonnal, lehet hogy félóra múlva, de az is lehet hogy napokat, hónapokat kell várni, amíg a bomlás bekövetkezik. A kvantummechanika csak valószínűséget ad meg, de az egyes fotonok, részecskék sorsáról nem ad felvilágosítást. Mi dönti tehát el az egyes fotonok, részecskék sorsát? Eszerint a mikrovilág folyamatait a véletlen irányítaná és csak a makroszkopikus folyamatokban uralkodnának determinisztikus törvények? A fizikai diszciplínák alapelve a reprodukálhatóság: ha azonos körülmények között végezzük el a kísérletet, akkor az eredménynek is azonosnak kell lenni. Erre alapozzuk a fizikai törvényeket is. Einstein végig vitatkozott avval az állásponttal, hogy a mikrovilágban a véletlen határozná meg az események sorsát, nevezetes mondása szerint „Az Isten nem kockajátékos”. Az volt az álláspontja, hogy a kvantummechanika nem teljes elmélet, kell lennie valamilyen rejtett paraméternek, amelyik eldönti, hogy mi történik a mikro-folyamatokban.

Gondolatkísérletek egyedi fotonokkal

Nézzünk meg néhány példát az EPR-paradoxonra, foglaljuk össze az evvel kapcsolatos nézeteket és kíséreljük meg a jelenségek újraértelmezését. A szóban forgó a példák többnyire elképzelt un. gondolatkísérletek, bár hála a technikai fejlődésnek, néhányat már sikerült megvalósítani. Vetítsünk fényt egy üveglapra és helyezzünk el két detektort, az egyik vizsgálja a visszavert fényt, a másik pedig, ami áthalad az üveglapon. Ha egyesével lőjük ki a fotonokat, akkor mindig csak a két detektor egyike adhat jelet. Erre a példára már utaltunk az előzőekben. De válasszunk egy összetettebb elrendezést! Legyen a foton forrás egy gömb középpontjában és helyezzünk el minden irányban egy detektort. Ekkor is, ha egyetlen fotont bocsátunk ki, csak egyetlen detektor adhat jelet. Az einsteini nézőpont szerint a két példa azt bizonyítja, hogy a kvantummechanika nem teljes, szükség lenne rejtett paraméterekre. A koppenhágai iskola viszont avval érvel, hogy a kvantummechanikai kép a detektálás előtt a potenciális valóságot írja le, míg a detektálás pillanatában a hullámfüggvény redukálódik és a lehetséges állapotok közül egyetlen egy valósul meg. Ez a magyarázat azonban nyitva hagyja a kérdést: hogyan valósul meg ez a rejtélyes redukció, honnan tudja a sok néma detektor, hogy hallgatnia kell?

Ha a fotonok interferenciáját leíró hullámmechanikai képet kiterjesztjük a fotonok és elektronok kölcsönhatásának leírására és újragondoljuk a térről és időről alkotott fogalmainkat a mikrovilág folyamataiban, akkor megérthetjük a jelenséget. A foton hullámtermészetét leíró matematikai függvényben szerepel a frekvencia és a fázis: exp(if) = exp(i(wt+f₀)). A fázisnak fontos szerep jut a fényinterferencia leírásában. Sikerült kísérletileg bizonyítani, hogy nem csak a foton, hanem az elektron, az atomok és a kisebb molekulák is interferenciát hoznak létre, azaz rendelkeznek hullámtulajdonságokkal, ami szintén jellemezhető valamilyen exp(iF) = exp(i(W t+F₀)) alakú hullámfüggvénnyel. Ha viszont a foton és elektron interferencia jelenségeit a f illetve a F fázisuk határozza meg, akkor miért ne játszhatna szerepet a ez a két fázis, amikor az elektron és foton egymással kerül kölcsönhatásba? Ha a két fázis egyezik, létrejön a kölcsönhatás, ha jelentősen eltér, akkor nem. Minden egyes detektorban elektronok vannak, az a detektor fog megszólalni, ahol az elektron fázisa a legjobban egyezik a fotonéval, amikor éppen odaérkezik. Amikor a forrásunk emittál egy fotont, nem ismerhetjük a fázisát, úgyszintén ismeretlen előttünk, hogy a detektorokban éppen mekkora az egyes elektronok fázisa. Emiatt csak azt tudjuk megmondani, hogy az egyes detektorok mekkora valószínűséggel szólalnak meg. Ezt a valószínűséget írja le a kvantummechanika! Úgy is fogalmazhatunk, hogy nem vagyunk képesek két kísérletet úgy végrehajtani, hogy a kezdő feltételek azonosak legyenek a fázisok ismeretlensége miatt. Így a kísérletek várható eredményét úgy tudjuk megmondani, ha számba vesszük a lehetséges fázisokat egy valószínűségi faktorral és erre átlagolunk. Ez felel meg a kvantummechanika módszerének, amikor az állapotfüggvénnyel képzett integrállal meghatározza az egyes fizikai operátorok várható értékét.

A hullámfüggvény redukciója és a fiktív tér

További kérdést vet fel, hogy a gömbhullámban terjedő foton miként koncentrálódik egyetlen pontba a kölcsönhatás révén, azaz hogyan vesz fel a foton korpuszkuláris tulajdonságokat? Ezt a kvantummechanikai jelenséget nevezi a koppenhágai iskola a hullámfüggvény redukciójának. Az értelmezést a fiktív tér fogalmának bevezetésével adhatjuk meg. Abból induljunk ki, hogyan alkotja meg gondolkozásunk a tér, tehát az irányok és távolságok fogalmát. Minden pillanatban rengeteg információ ér minket, amit a környezetünkből érkező fotonok hoznak létre a szemünkben, ami aztán az idegpályákon keresztül eljut az agyunkba. Itt a hangsúly a fotonok nagy számán van: azért beszélhetünk valódi irányokról, mert agyunk összehasonlítja a különböző fotonoktól szerzett információt. Ha teljes sötétségben lennénk elzárva a külvilágtól, nem volna értelme irányokról beszélni. Ez a helyzet a foton esetén is, ha nincs kölcsönhatásban, akkor nincsenek valódi irányok, csak lehetséges irányokról beszélhetünk. Más szóval a tér ebben az állapotban fiktív, amit azáltal vesz tudomásul a kvantummechanika, hogy a fény terjedését gömbhullámokkal írja le, azaz valódi irányok hiányában minden irányhoz azonos valószínűségi amplitúdót rendel. A hullámfüggvény redukciója tehát nem valamilyen fizikai állapotváltozás, hanem annak megjelenítése a matematikai formalizmusban, hogy a kölcsönhatás- és információmentes állapotból a foton átkerül az információt nyújtó állapotba. Ennek megfelelően a hullámtermészet a részecskék lehetséges állapota, míg a korpuszkuláris természet a kölcsönhatásban résztvevő részecske valódi megjelenési formája. 

Kétrészecske kísérletek és a Bell-egyenlőtlenség

Másik típusú paradoxont képviselnek a kétrészecske kísérletek, melyek a kezdetben csak gondolatkísérletek voltak, de később megvalósításra kerültek. Először Aspect végzett ilyen kísérletet, de vele egyező eredményre jutottak más szerzők is. Az Aspect-kísérletben két ellentétes irányban megfigyelt részecske (például egy elektron és pozitron), vagy két foton szerepel, melyeket a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban detektálunk. A kísérletek célja az együtt kibocsátott fotonok polarizációs irányának meghatározása. Fotonok polarizációját vizsgálva Aspect és munkatársai azt találták, hogy a két polarizációs állapot, amit egyidejűleg detektáltak éppen ellentétes. A koppenhágai iskola ezt úgy interpretálja, hogy a kibocsátás után is állandó kontaktusban maradnak a fotonok, mintegy „összefonódva” és emiatt, amikor az egyik foton felvesz egy polarizációs irányt, a másik ehhez késlekedés nélkül „igazodik”. Ez a magyarázat viszont azt jelenti, hogy a fotonok közötti információcsere sebessége meghaladja a fény sebességét! De ez csak a fotonok információcseréjét jelenti, a kísérletező erről nem tud, válaszolják erre a koppenhágai iskola követői és bevezetik az összefonódott részecskeállapotok koncepcióját, amely egyetlen egységnek tekinti a két részecskéből álló rendszert. Ez a koncepció a kölcsönhatások nem-lokális jellegének felel meg, azaz nem két pontszerű (vagy szűk térben lokalizált), hanem térben kiterjedt objektumok kölcsönhatásáról van szó. Evvel ellentétes az EPR által felvetett koncepció, amelyik a kvantummechanikában nem szereplő rejtett paraméterekkel magyarázná, hogy miért van rögzített kapcsolat a két foton polarizációja között. Ennek az elvi lehetőségnek kizárására komoly erőfeszítések történtek, legmesszebbre Bell jutott, aki egy összetett kísérletsorozat feltételezésével zárta ki a rejtett paraméterek létezését. Megállapítása szerint, ha létezne a polarizációt meghatározó rejtett paraméter, ez ütközne a kvantummechanika szabályaival, ugyanis a bizonytalansági elv miatt nem ismerhetjük teljes pontossággal a foton polarizációs irányát a képződéskor is, meg a detektáláskor is. Ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség. Más szerzők a rejtett paraméter koncepciót próbálják helyreállítani megkérdőjelezve Bell gondolatmenetének logikáját, amelyik egyrészt feltételezi a kölcsönhatás lokális jellegét, másrészt abból indul ki, hogy bármely gondolatkísérlet eredménye szükségszerűen egyértelmű (counterfactual definiteness).

Vizsgáljuk meg a rejtett paraméterek problémáját a fent ismertetett fiktív tér koncepció alapján. Bell gondolatmenetében van egy önkényes feltételezés, mely szerint a rejtett paraméter létezése egyet jelent az egyes részecskék abszolút polarizációjának mérhetőségével. Erre a feltételezésre azonban nincs szükség, elegendő a rejtett paramétertől annyit megkövetelni, hogy rögzítse a két részecske relatív polarizációját. A foton kibocsátásakor nem viszonyíthatjuk a polarizációs irányt a mérő műszer által kijelölt síkhoz, mert a kölcsönhatásban nem levő foton számára erről az irányról nincs információ, vagyis ebben az állapotban az irány fiktív! A két foton relatív fázisa azonban lehet rögzített, mert a megmaradási törvények miatt a két fázis ellentétes lesz, és ez megőrződik a továbbiakban is a frekvenciák azonossága miatt. Tehát nem tudjuk ugyan, hogy mi a kezdeti fázis a fotonok kibocsátásakor, de abban biztosak lehetünk, hogy a fázisok különbsége nem változik. Nincs szükség tehát elméleteket konstruálni az összefonódó fotonokról, vagy más részecskékről! Einstein a rejtett paraméterek feltételezésével arra a következtetésre jutott, hogy a kvantummechanika nem teljes, azt ki kellene bővíteni. Ilyen kibővítésre azonban nincs szükség, mert a hullámfüggvényben már szerepel a fázis, amely biztosítja a mérés determinisztikus kimenetelét. A mérést végző ugyan nem ismerheti ezt a fázist, amiért határozatlannak tekinti, de ez még nem jelenti azt, hogy ne létezne. A fázisnak tehát lényegesen fontosabb a szerepe, mint amit a ma elfogadott kvantummechanikai interpretáció tulajdonít neki! Nem csak arról van szó, hogy a fázis a szuperpozíció elve szerint létrehozza az optikai interferenciát, hanem ezen túlmenően rögzíti a relatív polarizációt az egyidejűleg kibocsátott fotonok számára, vagy más esetekben meghatározza, hogy mi lesz a kimenetele az egyedi elektronok és fotonok találkozásának.

Térjünk még ki a counterfactual definiteness (feltételezett meghatározottság) fogalmára. Ez abból indul ki, hogy lehetséges megadni egyértelműen a kísérletek kezdő feltételeit, és ha létezik valamilyen rejtett paraméter, az már a fotonok kibocsátásakor rögzíti a polarizációs irányt. Amint már utaltunk rá, ez azért nem fogadható el, mert kölcsönhatásmentes állapotban nem beszélhetünk valódi irányokról, továbbá minden elektron és foton individuális kezdő fázissal rendelkezik, amit azonban nem ismerhetünk, és emiatt nem tudjuk a megismételt kísérletben garantálni, hogy azonosak a körülmények. Ez okozza, hogy a kísérletek eredménye is változó lehet (például az egyik foton visszaverődik az üveglapról, a másik áthalad rajta).

A Fermi-statisztika az elektronok megkülönböztethetetlenségén alapul. Kimondja, hogy nem lehet két elektron azonos kvantummechanikai állapotban. Ellentmond-e ennek, hogy mi különböző elektronokról beszélünk az individuális fázisok miatt? Nem, mert a megvalósult kvantummechanikai állapotokban és átmenetekben már nem szerepel a hullámfüggvény fázisa, a kvantummechanika voltaképpen olyan elmélet, amelyik jól leírja a kísérleti eredményeket, de nem foglalkozik a kísérletek által meghatározhatatlan tulajdonságokkal, például az egyes elektronok, vagy fotonok fázisával.

Gömb kísérletek

Az Einstein által javasolt egyik gondolatkísérletben fényforrást helyezünk egy gömb közepébe, a gömb felszínén pedig detektorokat helyezünk el. Indítsuk el egyenként a fotonokat. Azt tapasztaljuk, hogy egyszerre csak egyetlen detektor fog megszólalni, de hogyan választja ki a foton, hogy melyik detektor szólaljon meg és miért marad néma a többi? A választ az irányfogalom fiktív jellege adja meg. Az irányt nagyszámú fotontól nyert információ alapján állapítjuk meg. Ugyanis ehhez „látnunk kell”, hol van a gömb közepén a forrás, úgyszintén „látnunk kell”, hol vannak a detektorok. Mindkét megfigyeléshez nagyszámú fotonra van szükség, amelyek a forrásból illetve a detektorokból érkeznek hozzánk. A mérés kiértékelésekor ezeket az előzetes információkat hasznosítjuk, tehát bár egyetlen foton útjáról beszélünk, valójában ennek irányát sok-sok más fotontól szerzett információval hasonlítjuk össze. Amikor lezárjuk a gömböt, hogy zavaró külső fény ne zavarja meg a mérést, akkor a detektálás előtt a forrásból kilépő foton számára még nincs értelme irányról beszélni. A kísérletet úgy is magyarázhatnánk, hogy a foton terjedésének van egy kitüntetett iránya, amiről mi nem tudunk, és ez az ismeretlen irány fogja kijelölni, hogy melyik detektor fogja a fotont detektálni. Fontos hogy megértsük, nem erről van szó! Valójában a foton mozgásának nincs iránya, az irány csak számunkra létezik, mert előzetesen feldolgoztuk azt a sok-sok információt, amit a berendezésről szereztünk. A foton „választása” az alapján történik, hogy melyik detektorban találja meg azt az elektront, amelyikkel a fázisa jól egyezik. Ennek megértése szükséges ahhoz, hogy értelmezzük a kétréses kísérleteket.

Kétréses kísérletek

Az EPR-paradoxon további esetét képviselik a kétréses kísérletek. A kísérlethez monokróm fényforrást használunk, amelyik két keskeny (a hullámhosszal összemérhető) résen halad át és egy fényérzékeny ernyővel vizsgáljuk a beeső fény intenzitását. Eddig a kísérlet nem több, mint a jól ismert interferencia jelenség megfigyelése: az optikai úthosszak különbsége által meghatározott helyeken fénymaximumokat és minimumokat észlelünk. A kísérlet akkor ad meglepő eredményt, ha egyesével indítjuk el a fotonokat, és külön-külön detektáljuk a felvillanásokat. Ebben az esetben ott tapasztalunk gyakrabban felvillanást, ahol interferencia maximum van és nincs felvillanás a minimum helyeken. Tehát nem az egyidejűleg kibocsátott fotonok közötti interferenciát látjuk, hanem az egyes fotonok saját magukkal lépnek interferenciába, ami arra mutat, hogy a foton egyszerre halad át mind a két résen! Ez azért történhet meg, mert a foton minden irányban egyforma valószínűséggel terjed (pontosabban a kölcsönhatás nélküli állapotban nincsenek irányok a saját rendszerében); és ha nem talál az ernyőn olyan elektront, amelyik elnyeli a fotont a fázisok egyezése miatt, akkor áthalad mind a két résen. Itt ismét arról van szó, hogy a tér fiktív jellege miatt a fény minden egyes fotonja gömbhullámokban terjed. Mindaddig, amíg a foton nem lép kölcsönhatásba az irányok és távolságok egyaránt fiktívek, ezért a fényterjedést úgy írhatjuk le, mintha a tér minden egyes pontjában újabb gömbhullám keletkezne, ez egyébként a Huygens által megfogalmazott hullámfront elvnek felel meg a klasszikus optikában. Ez az elv minden egyes pontra vonatkozik, tehát a két résre is, ezért jut át a foton egyidejűleg mind a két résen. Nézzük meg, hogy tényleg így van-e és helyezünk el egy-egy detektort mind a két rés mögött, de gondoskodjunk róla, hogy a detektorok után a foton változatlan elrendezésben érhesse el a fényérzékeny ernyőt. Ebben az esetben vagy az egyik, vagy a másik detektor fog megszólalni attól függően, hogy a foton melyik detektorban talál megfelelő fázisú elektront, ekkor viszont már azt tapasztaljuk, hogy az interferencia megszűnik, azaz a fényérzékeny ernyőn egyenletes eloszlásban jelennek meg a felvillanások. Az kiterjesztett fázisfogalom ismét magyarázatot ad a jelenségre. Amíg nem helyeztük el a két detektort a rések mögött, addig a foton mindkét irányban szállítja a fázis által hordozott információt, de amikor létrejön a kölcsönhatás az egyik detektorral, az abban lévő ismeretlen fázisú elektron megváltoztatja a foton eredeti fázisát, így a fényérzékeny ernyőre érve már nincs koherencia a két résen áthaladó foton fázisa között.

Kvantumelektrodinamika és a fiktív téridő

Fotonok és elektronok kölcsönhatásait a legáltalánosabb keretek között a kvantumelektrodinamika (QED) írja le. Ebben a tér- vagy precízebben mezőelméleti tárgyalásmódban a fotonokat és elektronokat, illetve azok anti-részecskéit a pozitronokat egyaránt oszcillátorok képviselik. Az elektronok állapotváltozásait mindig fotonok kibocsátása vagy elnyelése kíséri, de emellett olyan folyamatok is vannak, amikor egy foton elektron-pozitron párt hoz létre, vagy fordítva egy elektron és egy pozitron fotonokká sugárzik szét. Ez úgy jelenik meg a mezőelméletben, hogy az oszcillátorok száma változik, miközben egymásba alakulnak. Az elmélet sajátossága, hogy az elektromos és mágneses kölcsönhatásokat a töltéssel bíró elemi részecskék között virtuálisan képződő és eltűnő fotonok segítségével írja le. A virtualitás itt azt jelenti, hogy ténylegesen nem detektálhatjuk ezeket a fotonokat, de a számlájukra írjuk, hogy miért jönnek létre a vonzó vagy taszító kölcsönhatások az elektromos töltések és mágneses dipólusok között. Mivel ezeket a virtuális részecskéket nem detektáljuk így mozgásuk, állapotváltozásaik a fiktív téridőben valósulnak meg. Szemben a valódi téridővel, amelynek tulajdonságait szigorú szabályok korlátozzák – így például nem mehetünk vissza a múltba és nem lehet olyan hatás, amely gyorsabban terjedne, mint a fény vákuumban – a fiktív térben csak a matematika szabályainak engedelmeskedik minden. Ezért lépnek fel olyan lépések is a számításban, amikor megfordul az idő iránya (a virtuális elektron-pozitron részecskepár már képződése előtt kifejti hatását), vagy amikor a fotonok a fénynél sebesebben mozognak. A józanész számára gondot jelent ezért a QED megértése, de tudomásul kell venni, hogy más játékszabályok uralkodnak a fiktív téridőben, ahol nem érvényesül a determinizmus, ahol felborulhat az oksági elv is.

A neutron bétabomlása

Térjünk át egy további példára: mi határozza meg, hogy egy kiválasztott neutron mikor alakul át? A neutron összetett részecske, amit három kvark épít fel. Ezek a komponensek egymástól függetlenül végzik forgásaikat, rezgéseiket és sok-sok fordulatnak kell bekövetkezni, hogy a három fázis találkozzon olyan nagy pontossággal, hogy létrejöjjön az átalakulás. Ennek szemléltetésére képzeljük el, hogy valamikor az Univerzum kezdetekor megpendítettünk három húrt a zenei alaphang közelében, de eltérő frekvenciával és fázissal. A húrok hosszan-hosszan rezegnek akár tízmilliárd éven keresztül, amikor eljön a nagy pillanat és a három húr összecsendül és megtörténik az átalakulás. (Csak közbevetésül: milyen csodálatosan fejezi ki a csendül szó a csend és a hangok összetartozását). Nagyságrendben ilyen óriási számú fordulatnak kell bekövetkezni, hogy átalakuljon a neutron! Ezért van, hogy minden egyes neutron viselkedése a statisztika törvényeivel írható le.

A bizonytalansági reláció és a hullámfüggvény fázisa

 Az elmondottak értelmében a kvantummechanika adekvát fizikai elmélet, mert megadja a választ a megválaszolható kérdésre a valószínűségi leíráson keresztül, de nem foglalkozik megválaszolhatatlan kérdésekkel! A valódi térben lejátszódó minden mikro-folyamat tehát determinisztikus, csupán a megismerés korlátait tükrözi a bizonytalansági elv! Valójában nem lehet reprodukálható kísérleti körülményeket teremteni, mert az ott felhasznált fotonok, elektronok stb. előéletét nem ismerjük. A bizonytalansági elv egyik szokványos magyarázata, hogy a mérés során megzavarjuk a vizsgált rendszer állapotát, ezért nem lehet megmondani, hogy milyen volt az eredeti, mérés előtti állapot. Ez a magyarázat azonban nem teljes, mert ha a mérőberendezést és a mérendő objektumot egyetlen egységnek tekintjük, akkor a zavaró hatás is modellezhető. Ezért a magyarázathoz hozzá kell tenni, hogy azért nem látható előre a zavarás mértéke, mert ez az ismeretlen fázistól függ! A méréseinkhez fotonokat használunk, ha ezt pozíciómérésre alkalmazzuk, akkor a hullámhossz korlátozza a pontosságot. A hullámhossz két maximum távolsága, amivel lokalizálhatjuk a mérendő objektum helyét, de az ismeretlen fázis miatt ennél nagyobb pontosság nem érhető el. Az impulzusmérésnél az időegységre jutó hullámszám jelenti a korlátot szintén a fázis bizonytalansága miatt. Mivel a hullámszám és a hullámhossz szorzata a Planck-állandó, így a két mérés hibájának szorzata ez az állandó lesz. Hasonló gondolatmenettel értelmezhetjük az idő és energiamérés pontossága közötti relációt. A bizonytalansági elv tehát nem azt jelenti, hogy a mérendő objektum pozíciója és impulzusa határozatlan lenne, csupán az erről szerezhető információ pontosságának vannak korlátai.

A természet hierarchiája és determinizmus

Az elemi folyamatok tehát determinisztikusak, de következik-e ebből, hogy a teljes fizikai determinizmus világában élünk? Véleményem szerint nem! Ha ismernénk a testemben lévő összes elektron és más részecske fázisát és összes fizikai paraméterét, vajon ebből meghatározható lenne, hogy éppen mit gondolok? Aligha. A determinizmus csak az egyszerű elemi folyamatokra érvényes. Nagyon leegyszerűsítve beszélhetünk a mozgásformák egymásba ágyazott hierarchiájáról. Kezdve a szubatomi részecskék mozgástörvényeivel, amelyre ráépül az atomok világa, majd a molekuláké, ahol a kémia írja le a változások folyamatát a szervetlen és a szerves vegyületek területén. A hierarchia sajátja, hogy a sok-sok elemből felépülő struktúrák átrendeződési folyamatai csak részben vezethetők vissza az egyes elemi lépések determinisztikus szabályaira, a hierarchia minden szintjének megvannak a sajátos törvényei. Gondoljunk például arra, hogy milyen bonyolult reakciók mennek végbe a sejt osztódásakor, hogyan csavarodnak fel és le a DNS-szálak, hogyan történik a genetikai információ másolása. A folyamatok sohasem százszázalékosak, mert az egyes elektronok bizonyos fáziskombinációi a szokásostól eltérő utakat engednek meg. Ezért a fizikai és kémiai folyamatok legpontosabb ismeretében sem lehet a biológia folyamatokat és az élet eredetét egyértelműen levezetni. A genetikai kódok másolási hibái a biológia evolúciós törvényeiben jelennek meg. Az összetett folyamatok egymásra épülése egyre nagyobb szabadságot enged meg a folyamatokban, a véletlen egyre inkább teret nyer a determinizmussal szemben, és ez magasabb szinten már elvezet az emberi gondolkozás és cselekvés szabadságához, a szabad akarat megnyilvánulásához. Tehát pont az ellentéte igaz, annak a fizikuskörökben elterjedt felfogásnak (lásd Stephen Hawking és Roger Penrose: „A tér és az idő szerkezete”), hogy a kvantumfolyamatok határozatlansága felett egy determinisztikus makro-világ működik. Szerintem a kvantumfolyamatok determináltak, de ez megengedi, hogy a rendkívül összetett – az életet, az emberi tudatot és a társadalmat magában foglaló világban – színre lépjen a szabadság az elemi folyamatok szigorú determinizmusa felett.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

A fizika számomra egy nagy kaland, ami kitöltötte tudományos pályafutásomat. Összegyűjtött gondolataimat teszem fel erre a honlapra egyrészt magyar másrészt angol nyelven. Alapelvem, hogy a megismerés kiindulópontja a tévedés joga. Ha nincs bátorságunk tévedni, akkor nincs esélyünk fontos új eredmények elérésére sem, a felismert tévedés új utakat nyit a megismerés göröngyös útján.

A fizika előrehaladását két veszély fenyegeti: az áltudomány térhódítása és a kőbevésett fizikai törvények megtámadhatatlansága. Mindenkinek joga van kételkedni a fizika bármely törvényében, megállapításában, de ez kötelezettséget is jelent: pontosan ismernünk kell azokat az alapfogalmakat, azokat az eredményeket, amit a fizika feltárt. Lehet igaza egy autodidaktának is a tudomány felkent nagyjaival szemben, de ehhez hosszú és nehéz utat kell végigjárnia, pontról pontra bizonyítani kell igazát. Tudomásul kell venni, hogy nincs könnyű út.  

Ezen a honlapon a fizika különböző területeiről lesz szó, lesznek írások, amelyek minden fizika iránt érdeklődő számára érthetőek lesznek, de olyanok is, amely megkívánja a fizikai alapok mélyebb ismeretét. Gyakran illusztrálom gondolataimat népszerűsítő példákkal, de elvem, hogy a közérthető tárgyalás nem mehet a fizikai precizitás rovására. A modern fizika problémája, hogy ragyogó eredményeket ér el a részletek tanulmányozásában, de kevésbé sikeres a fizika különböző területeinek összehangolásában. A fizikai világkép olyan mint egy kirakós játék, egyre alaposabban ismerjük a játék egyes elemeit, de gond van az összerakásnál. Az elemek nem illeszkednek össze és ezért a teljesség előttünk gyakran rejtve marad. Legfőbb törekvésem ezért az elemek újszerű összeillesztése, ami sokszor eltér a jelenleg elfogadott fizikai világképtől. Vonatkozik ez az elemi részecskék szerkezetére, a speciális és általános relativitáselmélet kapcsolatára, a kvantummechanika meg nem értett jelenségeire is. Ha tévesek egyes megállapításaim, akkor örülnék neki, ha értelmes és minél konkrétabb megjegyzésekből tanulhatnék, ezért várom az észrevételeket.

Rockenbauer Antal