A részecskék fénysebességű forgásmodellje

Közelebb juthatunk a kvarkok és gluonok különleges tulajdonságainak megértéséhez, ha valamilyen geometriai alakzathoz tudjuk kötni mozgásukat és szerkezetüket. A kvarkok fermion típusú elemi részecskék és spinjük S = ½. Evvel szemben a kölcsönhatásokat közvetítő elemi bozonok spinje S = 1, ami egyaránt vonatkozik az elektromágneses kölcsönhatást közvetítő fotonokra, a gyenge kölcsönhatás W és Z bozonjaira, valamint az erős kölcsönhatáshoz rendelt gluonokra. A fénysebességű forgás koncepciója szerint a fermionok és bozonok tulajdonságai a részecskéket alkotó forgások szimmetriájára vezethető vissza. Az S = 1 spinhez a tér lokális egytengelyű forgása tartozik, szemben az S = ½ spinű fermionokkal, ahol két egymásra merőleges tengely körül történik a forgás. Mivel a c fénysebességet nem lépheti át a forgás kerületi sebessége, így térben véges alakzatok alakulnak ki, egytengelyű forgásnál a kör sugara, kéttengelyű esetben a gömb sugara lesz véges az r = c/ω szabály szerint, ahol a forgás ω körfrekvenciája határozza meg az energiát: E = ħ ω (itt ħ= h/2p a redukált Planck-állandó). Az energiából származtathatjuk a tömeget is: m = ħ·ω/c². (Fermionoknál ez valódi tömeg, fotonoknál a nyugalmi tömeg nulla, itt effektív, vagy mozgási tömegről beszélhetünk). Szintén eljuthatunk a foton frekvencia független impulzusnyomatékához is az m·r·c = ħ összefüggésből, ahol figyelembe vettük, hogy a kerületi sebesség c és a mozgás merőleges a sugárra. Fermionoknál az impulzusnyomaték feleződik a fotonhoz képest, mert két egymásra merőleges forgás – azaz gömbforgás – hozza létre ezeket a részecskéket. Ez a forgás a gömb 4r²π felületét futja be, vagy másképp fogalmazva, a forgás kétszer járja be a 2rπ kerületet. Ez a felfogás a matematikai csoportelméletben alkalmazott meglepőnek látszó definíciót is érthetővé teszi, ahol az S = ½ spinű rendszerekben nem a 2p szögű teljes forgás az identitás elem, hanem annak duplája, azaz 4π. A forgás szögtartományának duplázódása viszont felezi az ω körfrekvenciát, ami együtt jár az impulzusnyomaték feleződésével is.

Virtuális folyamatok megjelenése a kvantummechanikában

A részecskéket alkotó lokális forgásokat azonban nem tudjuk megfigyelni, mert ezek a forgások nem bocsátanak ki fotonokat, azaz nem „láthatók”. Hasonló a helyzet a mikrovilág más területein is, ennek példája a kvantumelektrodinamika, amely nem detektálható folyamatokkal értelmezi az elektromágneses kölcsönhatást, amikor is megfigyelhetetlen fotonokról – úgynevezett virtuális fotonokról – értekezik. Tulajdonképpen a kvantummechanika stacionárius elektronpályája is virtuális, hiszen ezeken a pályákon a keringő elektron töltése nem bocsát ki, és nem is nyel el fotonokat. Detektálni csak a pályák közötti ugrásokat lehet. Ennek a felfogásnak a szellemében nevezhetjük a részecskéket alkotó elemi forgásokat is virtuálisnak. Ebből az is adódik, hogy a részecskék sajátforgásait a kvantummechanika módszereivel kell kezelni, amely valószínűségi eloszlásokkal és szimmetriákkal operál. Fermionok esetén ez egyfelől gömbszimmetrikus valószínűségi eloszlást, másfelől királis szimmetriát jelent, ahol az utóbbit a két forgás egymáshoz viszonyított polarizációs iránya határozza meg. A kiralitás lehet jobb kéz, vagy bal kéz szimmetriájú, amely megmondja, hogy anyagról (leptonoknál elektron), vagy antianyagról (leptonoknál pozitron) van-e szó, továbbá meghatározza az elektromos töltés előjelét is.

A kvantumelektrodinamika már továbblép azon a felfogáson, hogy nem történik fotonkibocsátás stacionárius állapotban, amikor feltételezi, hogy léteznek állandóan kibocsátott és elnyelt virtuális – tehát nem detektálható – fotonok. Ez a folyamat írja le a fermionok közötti elektromágneses erőhatásokat.

Az elektromágneses kölcsönhatás értelmezése Coriolis-erővel

A fénysebességű forgásmodell Einstein felfogását követi, aki a gravitációt a gyorsulással szembeni tehetetlenségi erőre vezette vissza. Esetünkben az F = e²/r² Coulomb-erőhöz keresünk valamilyen tehetetlenségi erőt. Abból indulunk ki, hogy a forgó rendszerekben mozgó testekre hat a Coriolis-erő, melynek nagysága c sebességű mozgásoknál F = 2mωc lesz, ha a sebesség iránya merőleges a forgási tengelyre. Kettős forgásnál, ha az x tengely az elsődleges forgás, akkor az y tengely körüli forgás y irányban oszcilláló, ħc/r² amplitúdójú, Coriolis-erőt hoz létre, ahol az amplitúdó számításában figyelembe vettük, hogy a kettős forgások által létrehozott fermionok impulzusnyomatéka ħ/2. A Coriolis-erő indítja útjára, vagy fogadja be, a kölcsönhatást közvetítő virtuális fotonokat, amelynek hatásfokát a dimenziómentes α = 1/137 Sommerfeld-állandó adja meg. Ez határozza meg az elektromos töltés nagyságát is: e² = αħc.

1. ábra. Kettős forgásokban fellépő oszcilláló Coriolis-erő (fekete nyíl mutatja az amplitúdót)

Kvarkok mozgásformái és a húrrezgések

Hogyan értelmezhetjük fénysebességű forgásokkal a kvarkok törttöltését, és két alaptípusának: up (röviden u) és down (d) létezését. Miért lépnek fel épp harmadok a töltésekben: ±2/3e és ±1/3e, és miért épp három kvark alkotja a barionokat? Arra könnyebb válaszolni, hogy a leptonoknál és kvarkoknál miért létezik három generáció: ez értelmezhető a fénysebességű forgások generációnként növekvő frekvenciájával. A Standard Modell szerint a második generációban charm (c) és strange (s), a harmadikban top(t) és bottom (b) tartozik ugyanabba a típusba, mint az up és down kvark.

A forgásmodell felépítéséhez analógiát nyújtanak a húr rezgései! A két végén rögzített húr alaprezgése a fél hullám, de létrejönnek felharmonikusak is: egész hullám, másfél hullám stb. Erre rímelnek a kvantummechanikában a molekulavibrációk, ahol a vegyértékrezgéseket az n = 0, 1, 2 … kvantumszám jellemzi. Az n = 0 típusú oszcilláció feleltethető meg a húr alaprezgésének, amit zérusponti rezgésnek is neveznek, mert még alapállapotban se áll le az összekapcsolt atomok mozgása, és ezáltal megnövekszik a molekula energiája is. Ez eltér a kifeszített húrtól, amelyik nyugalomban van, amíg nem pendítjük meg. Az alapállapotú vegyértékrezgés térbeli eloszlásának egy maximuma van és nincs csomópontja, ebben a húr fél hullámához hasonlít. A gerjesztett n =1 molekularezgés viszont már két maximummal és egy csomóponttal, az n = 2 pedig 3 maximummal és 2 csomóponttal rendelkezik, akárcsak a húrrezgés felharmonikusai. 

Oszcilláló forgások hármas szerkezete

Beszélhetünk-e hasonló gerjesztett állapotokról, ha nem oszcillációról, hanem forgásokról van szó? A rezgés és forgás kapcsolatba hozható, hiszen ha a forgómozgást az átmérőre vetítjük, akkor oszcillációkat kapunk. Azt kell tehát keresnünk, hogy milyen szerkezetű forgás vetülete felel meg az egyes n = 0, 1, 2 oszcillációknak?  Induljunk ki az egyszerű forgásból, amely folyamatosan körbeszalad! Itt a forgás vetületének közepén fellép egy maximum és nincs csomópont. De bontsuk fel a körbejárást részforgásokra (hurkokra), mégpedig oly módon, hogy a mozgás során csomópontok, illetve maximumhelyek alakuljanak ki! Ehhez az kell, hogy az első részforgás félúton lépjen át egy másodikba, ami úgy valósulhat meg, ha az új hurok forgásiránya fordítottja lesz az előzőnek. Például, ha az első részforgás iránya megegyezik az óramutató járásával – jelöljük ezt „+” szimbólummal – akkor a második hurok mozgása már szembe megy az óra járásirányával, amit a „– ” szimbólummal jelölhetünk. Ez viszont azt jelenti, hogy a második részforgás félfordulat megtétele után szembemegy az alapforgással (lásd 1. ábra). Ilyen kételemű „+–” felbontás ezért nem lehetséges. Ki kell tehát zárni a lehetőségek közül a két részforgásból álló és egy csomópontos összetett forgásokat. Viszont, ha a második részforgás átmegy egy harmadikba, akkor a forgáskombináció a félfordulat után egyirányú lesz az alapforgással. Ebből az elvből következik, hogy az összetett forgásban csak páratlan számú hurok lehet, melyek közül a legegyszerűbb a háromhurkos „+–+” felbontás, amelyben két csomópont és három maximumhely található. A csomópontokat tartalmazó forgás koncepciója tehát összhangban van a barion típusú részecskék hármas szerkezetével. (Lehetne még 5 hurkos összetett forgás is, de erre csak akkor lenne szükség, ha a részecskék Standard Modelljében lennének 5 részecskéből álló barionok is.) Leptonokhoz (elektron, pozitron, neutrínó) képest az a döntő különbség, hogy a kvarkoknál nem ekvivalens a két forgás, és ez az aszimmetria új típus kölcsönhatásokhoz vezet.

2.ábra. Balra: két hurokra bontott, jobbra: három hurokra bontott forgás körüljárási iránya az egyszerű forgáshoz képest

Miért rendelkeznek a kvarkok törttöltésekkel?

Térjünk most rá a törttöltés eredetére! Az S = ½ spinű fermionokat kettős forgások hozzák létre, melyben nevezzük az egyik forgást X-nek, a másikat Y-nak. Csak a második, azaz Y forgás legyen összetett. A kvarkok törttöltéséhez úgy juthatunk el, ha az Y forgás felbontásában szereplő egyes részforgások tengelye párhuzamos az X forgással (nincs Coriolis-erő), mások viszont merőlegesek X-re (van Coriolis-erő), az előbbi tengelyt x, az utóbbit y jelölje, Ez a választás nem változtatja meg az S = ½ spin értékét, ha az összetett pálya mozgásiránya végig merőleges a sugárra, hasonlóan az egyszerű körforgáshoz. Két lehetséges forgáskombinációt írhatunk fel: (xyx), iletve (yxy).  Az X egyszerű forgás és a felbontott Y forgás között akkor lép fel Coriolis-erő, ha a részforgás tengelye merőleges az egyszerű forgás x tengelyére, ennek megfelelően az (xyx) forgáskombináció esetén ±1/3e, míg (yxy) esetén ±2/3e töltés jöhet létre. A töltés előjelét viszont a körüljárási irány határozza meg, amit „+” és „–” indexekkel jelölhetünk, ily módon négy forgáskombinációhoz jutunk:  (x⁺y^–x⁺), (x^–y⁺x^–), (y⁺x^–y⁺) és (y^–x⁺y^–). Itt a két külső részforgás előjele a teljes Y forgás előjelével egyezik meg, ami lehet „+” és „–”, de evvel szemben a középső részforgás előjele fordított a teljes Y forgáshoz képest. A részecske-antirészecske kettősséget az X és Y forgásirányok egymáshoz viszonyított iránya, azaz a kiralitás határozza meg: a teljes Y⁺ és Y^– forgások közül az előbbit tekintsük olyan kiralitásúnak, amelyik anyagi részecskét hoz létre, míg az utóbbi forgás kiralitása antirészecskének felel meg. Ugyanezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy felcseréljük az X és Y forgások szerepét, amit YX típusnak nevezhetünk. Ekkor az Y forgás lesz az egyszerű, és az X forgás az összetett, és az XY-YX kombináció kvark-antikvark párt alkot. Mindkét esetben a felsorolt négy forgáskombinációhoz tartozó töltés –1/3e, +1/3e, +2/3e és –2/3e lesz. Az így megfogalmazott konvenció miatt a +2/3e töltésű (y⁺x^–y⁺) és a –1/3e töltésű (x⁺y^–x⁺) kombinációk felelnek meg a down és up kvarkoknak, míg a másik két kombináció reprezentálja az antikvarkokat.

.

3. ábra. Balra xyx, jobbra yxy típusú oszcillációs forgások és vetületeik

Oszcillációk kötött rendszerekben

Kvarkokra javasolt mozgásformát oszcillációs forgásnak is nevezhetjük, mert az Y forgás három hurkának z-irányú kitérései oszcillációt alkotnak. Az oszcilláció megjelenése összhangban van a kvantummechanika már említett törvényével, miszerint minden kötött rendszer zérusponti rezgés végez, azaz még alapállapotban is van oszcilláció.

Az állítás meg is fordítható: csak akkor alakul ki oszcilláció két objektum kötött, ha valamilyen erőhatás összeköti őket. A kvarkokból felépülő barionokban és mezonokban az összetartó erőt az erős kölcsönhatás képviseli, ezért a bezártsági elv, mely szerint szabad kvark, azaz törttöltés megfigyelése nem lehetséges, összhangban van avval a felfogással, hogy a kvarkokat oszcillációs forgások alakítják ki. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a törttöltésű kvark egy alacsonyabb szimmetriájú részállapot (mintázat) a magasabb szimmetriájú összetett struktúra (barion és mezon) belsejében, és a „mintázat” szerkezetét a részecskét egyben tartó erős kölcsönhatás határozza meg. Ez az erő alakítja ki az oszcillációs forgásokat, melyben a pályamozgás során megváltozik a forgástengelyek iránya is.

Mi a kvarkok színtöltésének eredete?

A kvarkelmélet meghatározza, hogy a mezonok és barionok szerkezete milyen kvarkkombinációkból épül fel. Vizsgáljuk meg, hogy a felépítési elv hogyan teljesül a kéttengelyű forgások modelljében. Nézzük először a barionokat, amelyek a Standard Modell szerint vagy három kvarkból, vagy három antikvarkból épülnek fel. A barionok spinje lehet ½, vagy 3/2, ez a lehetőség a spinek szokásos összeadási szabályából következik. Mivel a barionokban vagy csak kvarkok, vagy csak antikvarkok vannak, és az előbbi töltése 2/3e, vagy       –1/3e, az utóbbié 1/3e, vagy –2/3e, így belátható, hogy csak az elemi töltés egész számú többszöröse jöhet létre (nulla, ±e és ±2e), amikor három részecske kapcsolódik össze. A kvarkoknak a töltésen és spinen kívül van azonban egy további szabadsági fokuk is: a színtöltés. Ez három különböző értéket (színt) vehet fel, ugyanakkor a belőlük felépülő barionok szín semlegesek, azaz a bariont felépítő három kvark, vagy antikvark különböző színű, amelynek eredője „fehér” lesz. Eddig XY típusú kvarkokról beszéltünk, de ugyanilyen joggal választhatunk YZ és ZX forgásokat is, ahol mindig az első az egyszerű, a második az oszcillációs forgás. Ezt a három forgáskombinációt rendelhetjük a kvarkok három színéhez, viszont a barionok színsemlegessége („fehér színe”) azt követeli meg, hogy a három kvarkban, vagy antikvarkban az XY, YZ és ZX, illetve YX, ZY és XZ forgástípusok egyenlő súllyal szerepeljenek. Ez gömbszimmetrikus (izotrop szerkezetű) barionok esetén teljesül.

A barionok összetételének még eleget kell tenni a Pauli-elvnek is, amely megköveteli, hogy kötött kvantumállapotban ne forduljon elő két olyan fermion, melyek minden kvantumszáma egyezik. Ez azt jelenti, hogy nem lehet két kvarknak mind a töltése, mind a spin vetülete (+½ és –½), mind a szín-kvantumszáma és még generációs indexe is azonos. Három azonos kvarkból álló barion azonban létrejöhet, például az (uuu), vagy (ddd) konfigurációk, éppen a kvarkok különböző színére vonatkozó szabály miatt. Megjegyezzük még, hogy az atommagokat felépítő két nukleon, a proton és a neutron szerkezete: (uud), illetve (udd).

A hadronok másik csoportját a mezonok alkotják, amelyek egy kvarkból és egy antikvarkból épülnek fel. Töltésük szintén csak az elemi töltés égésszámú többszöröse lehet, azaz 0 vagy ±e. A kvarkokra felírt töltéskonvenció itt is kizárja a törttöltésű részecskék létezését. A spin lehet 0, vagy 1, megfelelően annak, hogy bozonokról van szó. A mezonoknak sincs színük, amit az biztosít, hogy az antikvarkok színe a kvarkok színének komplementere. Ez megkívánja, hogy az XY és YX kombinációk színe egymás komplementere legyen.

Hogyan forrasztják össze a kvarkokat a gluonok?

A Standard Modell 8 független gluonnal értelmezi a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatást. A gluon is bozon, és spinje S = 1. A fénysebességű forgásmodell szerint valamilyen tengely körüli mozgás alkotja a bozonokat, amely mozgás csatlakozik egy forgástengellyel párhuzamos másik mozgáshoz. A párhuzamosság abból következik, hogy a gluonoknak a fotonokhoz hasonlóan nincs elektromos töltésük, rendelkeznek viszont színtöltéssel. De milyen lehet ez a másodlagos mozgás?

Nézzük először, hogyan is közvetíti az erőhatást a foton két töltött részecske között a kvantumelektrodinamika szerint? A töltött részecskék virtuális fotonokat bocsátanak ki (emisszió) és nyelnek el (abszorpció), melynek polaritását a részecske királis szimmetriája határozza meg. Ez a folyamat véletlenszerű fluktuációkat hoz létre a részecske pozíciójában (vákuum fluktuáció), de nem mozdítja el. Ha viszont a virtuális foton egy másik töltött részecskéhez eljut és elnyelődik, akkor vagy meglöki azt, (ha a két töltés előjele azonos), vagy a két részecskét egymás felé húzza (ha ellentétes a töltések előjele). Így jön létre taszítás, vagy vonzás. A virtuális gluonok hatása ettől annyiban különbözik, hogy a gluon alkalmazkodik a kvarkok színéhez, és kizárólag vonzást hoz létre függetlenül a kiralitástól. A gluon kiralitás függetlensége abban nyilvánul meg, hogy nincs elektromos töltése. Két kvark összekapcsolásához viszont két szín tartozik: az egyik a kibocsátó kvark színe, a másik az abszorbeáló kvark színének komplementere (az abszorpció a szín komplementerét igényli). A kvarkok színét a kettős forgás aszimmetriájára vezethetjük vissza. Például az XY oszcillációs kettős forgást „y⁺” színűnek nevezhetjük, mert ebben az irányban oszcillál a Coriolis-erő, és pozitív indexet használunk, mert kvarkokról van szó. Evvel szemben az YX antikvarkhoz az  „x^–” komplementer színt rendeljük hozzá. A negatív index annak felel meg, hogy az oszcillációs fázis fordított. Ezt az elvet követve vezethetjük be a YZ és ZX kvarkok esetén az „z⁺” és „x⁺” színeket, míg a ZY és XZ antikvarkoknál az „y ^–” és „z ^–” komplementer színeket. Összesen tehát három alapszínről és  azok komplementer színeiről beszélhetünk.

Kvarkok esetén az oszcilláló forgás és az egyszerű forgás között fellépő Coriolis-erő bocsátja ki a gluonokat, de ez sokkal erősebb az elektromos erőnél, minthogy a kvarkok közvetlenül érintkeznek a barionokban.. Emiatt az erős kölcsönhatás mértékét a ħc szorzat csillapítás nélkül adja meg, azaz mintegy 137-szer lesz erősebb az elektromágneses kölcsönhatásnál. A kölcsönhatás erőssége nem változik a barion mérettartományán belül, viszont azon kívül, ahol már nincs kontaktus, gyorsan megszűnik.

Az elmondottak értelmében a gluon tehát irányváltoztató (színváltoztató) kölcsönhatás, amely az egyik irányú oszcillációt átviszi egy másik irányba, és evvel járul hozzá, hogy a magasabb szimmetriájú barionokon belül létrejöjjenek alacsonyabb szimmetriájú „mintázatok”, azaz kvarkok. A gluon így szerves tartozéka a két alapvető kvarkkonfigurációnak, a háromelemű barionoknak és a kételemű mezonoknak. Sem kvarkokat, sem gluonokat nem észlelhetünk szabadon, ezek a részecskék csak együtt létezhetnek az összetett részecskéken belül. Ez nyilvánul meg abban is, hogy nem tudunk valódi tömeget rendelni az egyes kvarkokhoz, csak renormált tömegekről beszélhetünk, hiszen a részecskék saját energiáját a kvarkok és gluonok együttesen alakítják ki.

A barionok három különböző színű kvarkból, vagy antikvarkból épülnek fel, ezért (x⁺y^–), (x⁺z^–), (y⁺x^–), (y⁺z^–), (z⁺x^–), (z⁺y^–) színváltoztató gluonok játszanak szerepet a kölcsönhatásban. A mezonokban azonban a színsemlegességet iránytartó (színtartó) gluonok hozzák létre, melyekben nem változik meg az oszcillációs irány, tehát a szín-kvantumszám. Jelöljük a színtartó gluonokat az (x⁺x^–), (y⁺y^–) és (z⁺z^–) szimbólumokkal. A negatív index mutatja, hogy a komplementer színek oszcillációs fázisa ellentétes a színekhez képest

Gluonok osztályozása a Standard Modellben

A kilenc gluon 3*3-as mátrixba rendezhető:

(x⁺x^–)   (x⁺y^–)   (x⁺z^–)

(y⁺x^–)   (y⁺y^–)   (y⁺z^–)

(z⁺x^–)   (z⁺y^–)    (z⁺z^–)

Összességében gömbszimmetrikus potenciáltér jellemzi az erős kölcsönhatást. Ennek megfelelően a háromdimenziós mátrix felbontható a forgáscsoport egy, három és öt dimenziós ábrázolásaira, hasonlóan az L = 0, L =1 és L =2 gömbfüggvényekhez. Az L = 0 gluon kombináció szingulett állapotnak felel meg, amelynek létezését a Standard Modell kizárja, emiatt beszél az elmélet nyolc független gluonról. A háromdimenziós L = 1 függvénytér szerepe a mezonokat összetartó erő leírása, míg az L = 2 ötdimenziós függvénytér hozza létre a barionokban uralkodó izotrop potenciálteret.

Az atommagokat összetartó erő

Az atommagok felépítése további kérdést vet fel: milyen erő köti össze benne a nukleonokat (proton és neutron). Ez a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatás másodlagos következménye, amit a kvantummechanika kicserélődési erőnek nevez. Ez akkor jön létre, ha két összetett részecske, esetünkben a nukleonok, egymás között felcserélik az „alkatrészeiket”, azaz a kvarkok átjárhatnak a nukleonok között. A kicserélődési kölcsönhatás visszavezethető a fermionokra érvényes Pauli-elvre, hasonlóan ahhoz, ahogy az elektronok összekötik a molekulák atomjait. A kvarkok átjárása nukleonok közvetlen érintkezésekor valósul meg, magyarázva, hogy miért olyan rövidtávú a nukleonokat összekötő vonzó erő.

Pillanatkép az elemi részecskék belsejéből

Végül is, milyen képet alkossunk a gluonok és kvarkok világáról?  Képzeljük el úgy a hadront, mint egy kettősforgás által alkotott gömböt. Ebből az oszcilláló Coriolis-erő csavarmozgást végző fotonokat küld ki a külső térbe, amelyek összekötő rugóként lökik el, vagy húzzák maguk felé a töltött részecskéket. Ennek a gömbnek a felületén – arra merőlegesen – oszcillációk alakulnak ki, amelyek létrehozzák a gluonok kettős színvilágát. Ezt felfoghatjuk úgy is, mint a felszín „fodrozódását”, amely összekapcsolódik a gömb belsejében kialakuló kvark „mintázatokkal”. De ne feledkezzünk meg a gyenge kölcsönhatásról sem! (Lásd: Látogatás az elemi részecskék szerelő műhelyében: gyenge kölcsönhatás). A fodrozatok és mintázatok átalakulhatnak, és az átalakulás „melléktermékeként” létrejönnek további forgáskombinációk is. Erre példa a neutron béta-bomlása, amikor egy d kvark átalakul u kvarkba egy W^– bozon közvetítésével, és közben egy elektron és egy neutrínó távozik. Az átalakítást végrehajtó részecskéket – a W és Z bozonokat – szintén egy tehetetlenségi erő hozza létre: ez az Euler-erő, amely a forgási frekvencia változásakor lép fel. A gyenge kölcsönhatás bozonjai változó frekvenciájú és növekvő sugarú spirálforgások a gömb belsejében, amelyek rezonanciába kerülve az egyes kvarkokkal hajtják végre az átalakítást.

A gravitáció kapcsolata a többi fizikai kölcsönhatással

Fizikai világképünket a gravitációs erő teszi teljessé (Lásd: Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben). A részecskék kettős forgása is kiszabadulhat a gömbök belsejéből az Euler-erő hatására, de a külső forgás kerületi sebessége már lassul a távolsággal, és messze elmarad a fénysebességtől. Ezek a forgások sem láthatók, azaz virtuálisak, de létrehozzák a tér görbületét a fermionok körüli térben, és hatalmas számú részecske összefogásaként megalkotják a gravitációs erőmezőt.

A virtuális külső forgásokat is a kvantummechanika módszerével jellemezhetjük, megadva az állapotfüggvényt, amely leírja a kettősforgások frekvenciájának távolságfüggését, és valószínűségeket adhat meg a lehetséges pályafüggvényekre. Ezek a pályák megfelelnek klasszikusan a Kepler-Newton törvénynek, de az általános relativitáselmélet egyenletéből is származtathatók. Amikor egy bolygó, vagy egy égitest, kering központi csillagja körül, a lehetséges forgási pályák egyike kerül kiválasztásra, hasonlóan ahhoz, amikor az állapotfüggvény által megadott több lehetőség közül a mérés kiválaszt egyet.

A gravitációs keringés nem érheti el a fénysebességet, ezért kvantum sem tartozik hozzá, szemben a másik három kölcsönhatással, amelyet virtuális bozonok közvetítenek. Emiatt a négy alapvető fizikai erőt nem lehet a kvantumelv alapján egyesíteni, ehhez egy másik elv szükséges, amit a kölcsönhatásokat közvetítő virtuális forgások koncepciója adhat meg. A virtuális kettős forgások is fénysebességgel terjednek a térben, érthetővé téve, hogy miért terjed a gravitációs hatás is c sebességgel Einstein általános relativitáselmélete szerint.

A blog további írásait lásd: Paradigmaváltás a fizikában

Az ősi univerzum fizikai törvényei sem voltak mások, mint a maiak, csak a mértékegységek térnek el

Óriások laknak a házban, de nem csak ők hatalmasak, hanem hatalmasak székeik, asztaluk is, szintén nagy tányérokból esznek és nagyok az evőeszközeik, sőt az ételük is. Minden nagy körülöttük. Egyszer csak zsugorodni kezdenek, velük együtt zsugorodnak a tárgyak is. Minden kisebb lesz, egyet kivéve: a házuk ugyanakkora marad. Mit fognak gondolni az óriások? Észre veszik-e hogy kisebbek lettek? Aligha, hiszen velük együtt minden zsugorodik. Csak egy dolog fogja meglepni őket: a ház falait egyre távolabbinak látják, és egyre magasabbnak tűnik a plafon is. Ekkor gondolkozni kezdenek és megalkotják a ház tágulási elméletét. De nem állnak meg itt, mert arra a következtetésre jutnak, hogy a ház korábban kisebb lehetett, és a valamikor távoli múltban csak egyetlen matematikai pont volt az egész.  Így alkotják meg a ház ősrobbanás elméletét.

Milyen lehetett az ősi univerzum?

Vessünk egy pillantást az ősrobbanás elméletére. Abból indul ki, hogy a kezdeti univerzum elképzelhetetlenül parányi és forró volt, ekkor egyetlen matematikai pontba zsúfolódott össze az összes anyag, amelyben ott volt mai univerzumunk sokmilliárdnyi galaxisának minden csillaga. Az elmélet több olyan csillagászati megfigyelésre támaszkodik, ami az elképzelést – abszurditása ellenére is – széles körben elfogadhatóvá tette sok fizikus számára is. Az ősrobbanás elmélete legalább annyi megoldatlan kérdést vet fel, mint amire válaszolni tud. Vonatkozik ez különösen arra a szakaszra. amikor a kezdetek felé haladunk, és a másodperc egyre kisebb tartományain keresztül eljutunk egészen a Planck-időig, ahol a kvantumvilág törvényei megálljt parancsolnak az elméleti fantáziának. Továbbá az is örök probléma marad, hogyan jöhetett létre egyáltalán anyag a semmiből.

Induljunk azonban el egy másik irányból: hátha a zsugorodó óriások mi magunk vagyunk, és a növekvő univerzumról alkotott képünk csupán látszat. A mi házunk az egész univerzum több milliárd galaxisával, amelynek növekedésére azért következtet az ősrobbanás elmélete, hogy értelmezze a galaxisokból érkező fény távolsággal növekvő mértékű vöröseltolódását. De okozhatja a vöröseltolódást az is, ha a messze múltban, sok-sok millió, sőt milliárd évvel ezelőtt gyorsabban haladt a fény. A fénysebesség lehetséges változását jellemezzük egy arányossági tényezővel:

η = c_ősi/c_mai >> 1.

Érdemes megjegyezni, hogy bár az ősrobbanás elmélete nem beszél a fénysebesség változásáról, de c-nél sokkal gyorsabb tágulási sebességről van szó az univerzum inflációs szakaszában. Evvel kívánják magyarázni, hogy noha az univerzum korát 13,8 milliárd évre teszik, a megfigyelhető univerzum méretére 47 milliárd fényévet állapítanak meg.

A továbbiakban azt vizsgáljuk, vajon hogyan alakulnak a fizika törvényei egy olyan világban, ahol a fény a mainál gyorsabban halad, és ez a feltevés képes-e legalább olyan jó magyarázatot adni a különböző csillagászati megfigyelésekre, mint az ősrobbanás elmélete. Ennek érdekében vegyük sorra, mi változik meg a fizika törvényeiben, ha η értéke az univerzum története során különböző nagyságú lehet.

Hogyan magyarázhatjuk a távoli galaxisok fényének vöröseltolódását?

Kiinduló pont a távoli galaxisok fényének távolsággal növekvő vöröseltolódása, amelyre plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb sebességgel távolodik tőlünk, és így egyre vörösebbé válik a fényük a Doppler effektus analógiájára. E-mögött a magyarázat mögött természetesen ott van, hogy minden galaxis anyaga hasonló a miénkhez, a fizika törvényei ugyanúgy érvényesek, ugyanazok az atomok sugároznak, ugyanakkora energiával és frekvenciával, mint itt földi körülmények között. Ebben kitüntetett szerepe van a Hidrogén atomnak, illetve magjának, a protonnak, amely univerzumunk túlnyomó részének alkotója. A Hidrogén atom sugárzásának legfontosabb sávját tudjuk legkönnyebben megfigyelni, és megállapítani, hogy mennyivel csökken le ennek frekvenciája, amikor a fény távoli galaxisokból érkezik. Az atomokból kibocsátott sugárzási sávok energiája me⁴/h²-el arányos a kvantummechanika szerint, ahol m az elektron tömege, e az elemi töltés és h a Planck-állandó, vagyis a kibocsátott fotonok energiája nem függ közvetlenül attól, hogy mekkora a fénysebesség. Ez a függetlenség azonban azt is megkövetelheti, hogy a három fizikai mennyiség nagysága független legyen az univerzum korától. Ez a feltételrendszer azonban nem egyeztethető össze a modern fizika legfontosabb felismerésével, a tömeg és energia ekvivalenciájával: E = mc². Ha c változik, akkor ugyanakkora energiához η²-szer kisebb tömeg tartozik. Ez minden elemi részecskére, így az elektronra is érvényes. Így az atomok által kibocsátott energia azonossága megköveteli, hogy e⁴ változása egyenlítse ki az η függést, azáltal, hogy e² a mai értéknél η² arányában nagyobb lehetett. Minthogy sem a kibocsátott foton f frekvenciája, sem energiája nem függ a fény sebességétől, ezért az  E_foton = h·f  kifejezésben a h Planck-állandó is ugyanakkora lehetett az ősi univerzumban.

Mi lehet a sötét energia és sötét anyag eredete?

Az ősi univerzumban kibocsátott foton milliárd éves vándorlása során energiát veszít, hiszen a h Planck-állandó változatlansága miatt a frekvencia megfigyelt csökkenése az energia csökkenésének felel meg. Hová vész el a foton energiája? Ezt a tér szippanthatja fel, amelyen a foton áthalad hosszú útja során. A foton a térben munkát végez, és hatására az üres euklideszi tér szerkezete átalakul, az einsteini elképzelés szerint a térkoordináták görbültek lesznek, amely gravitációs erőként nyilvánul meg. Mivel az elveszett energia nem látható, így a sugárzási veszteség „sötét” energiát hoz létre. Az univerzum sötét energiája és sötét anyaga nem két független fizikai entitás, mert összekapcsolódnak az E = m·c² ekvivalencia törvény által, és ezért a sötét anyag eredetére nem kell más utat keresni. Az ősi univerzum fokozatosan tölti fel környezetét sötét energiával és sötét anyaggal, de a kettő aránya koronként változik. Kezdetben, amikor nagy a fénysebesség, kevés a sötét anyag részaránya, és emiatt a legrégebbi galaxisokban kevés volt a sötét anyag. Ebből következtethetünk az ősi galaxisok szerkezetére is: a viszonylag kis tömeg nem tudja megakadályozni a galaxis „karjainak” leválását, mert nem elég a gravitációs erő a forgások által kiváltott centrifugális erő kiegyenlítéséhez. Evvel magyarázni tudjuk, hogy miért nincsenek spirális szerkezetűek a legősibb galaxisok között.

A fizikai dimenziók változása η függvényében

Mi lehet a nagyobb fénysebesség hatása a fizikai objektumok méretére? Földi világunkban az atomok közötti kötéstávolság határozza meg a méreteket, amelynek nagyságrendjét az a₀ = ħ²/me² Bohr-sugár határozza meg. Amint korábban írtuk, az m tömeg η²-tel fordítva arányos, míg e² arányos η –val, így a Bohr-sugár is η mértékében volt nagyobb az ősi univerzumban. Ez azt is jelenti, hogy az e²/r potenciális energia c értékétől független fizikai mennyiség. Az atomok relativisztikus effektusát az a = e²/ħc = 1/137 Sommerfeld-állandó határozza meg. Ez sem függ η értékétől, így az ősi univerzum atomjai még a relativisztikus korrekciók figyelembevétele esetén is pontosan akkora energiával rendelkeznek, mint ma. Mivel az atomok közötti kötéstávolság a Bohr-sugár nagyságrendjébe esik, így minden objektum nagyobb lehetett, azaz hosszabb volt méterrudunk is! Az ősi univerzum mérete akkor is kisebbnek látszhatott, ha a ma használt hosszúságegységben kifejezve nem is változott valójában a galaxisok közötti távolság. Ennek oka, hogy hosszabb volt a méterrúd!  Ez a felfogás megfordítja az univerzum tágulásának koncepcióját, mert nem az univerzum tágul, hanem a benne létező objektumok mérete csökken.

Most képzeljük magunkat az ősi univerzumba, ahol egy Föld jellegű bolygón élünk és a központi csillagunk is a Naphoz hasonló. Itt a hasonlóságon azt értjük, hogy az égitestek atomjainak száma megegyezik. Az előbbiek értelmében ekkor minden arányosan nagyobb lesz, és ez vonatkozik a központi csillagtól való távolságra is. Ezt persze nem vennénk észre, mert mi is nagyobbak lennénk. Mi annak a feltétele, hogy ne változzék az év hosszúsága sem? Kepler bolygómozgási törvénye szerint a forgási körfrekvencia négyzete a távolság harmadik hatványával növekszik:

ω² = GM/R³

ahol G az általános gravitációs állandó. A frekvencia, azaz annak reciproka, a keringési idő, akkor lesz változatlan, ha G arányos η ötödik hatványával. Ez abból következik, hogy a csillag tömege η²-szer kisebb, a távolság pedig a harmadik hatványon van. Ekkor bolygónk felszínén az m tömegre ható erő F = GMm/R² (itt most M és R a bolygóra vonatkozik) η-szor kisebb lesz. Könnyebb lenne emiatt mozogni a bolygón? Nem, mert arányosan nagyobb utakat kell megtennünk, és így az elvégzendő munka épp annyi lenne a bolygón, mint itt a Földön. Könnyebb lenne ugyanakkora gyorsulást elérni a kisebb tömeg miatt? Persze igen, de akkor a sebességet és gyorsulást is a nagyobb méretekhez igazítanánk. Saját testünkhöz mért egységrendszerünk (a távolság és a tömeg) úgy változna, hogy a mechanika törvényei olyanok maradnának, ahogy itt a Földön már megszoktuk. Sőt a c sebesség is ugyanúgy 300 000 km/s lenne a méterrúd nagyobb hosszúsága miatt. Úgy változna tehát a fénysebesség, hogy azt észre sem vennénk! Nem lenne más a relativitáselmélet sem, mert a mozgások v sebessége c-vel együtt arányosan változna. A kvantummechanikát sem érinti, hogy mekkora a c. Például az impulzus és helymeghatározás határozatlansági relációja is változatlanul érvényes marad, mert az impulzus hibájának η-val csökkenő mértékét kiegyenlíti a pozíció megnövekedett hibája. A magfizikát sem érinti, hogy mekkora a c. Itt az erős, a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatás aránya határozza meg a viszonyokat. Ha a két nukleáris kölcsönhatás erőállandója szintén e²-tel arányosan változik, akkor a magfizika törvényei azonosak lesznek. Itt sem az erő számít, hanem a potenciális energia, amíg az erőt a fénysebesség skálázza, a potenciális energia már független tőle. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt a csillagok sorsa sem volt más a messze múltban.

De mégis mi az, ami az ősi univerzumban más lehetett? Nézzünk fel a csillagos égre, hogy ezt eldöntsük! Ha a Naprendszerben minden bolygó távolsága η mértékében nagyobb lenne, nem látnánk különbséget, mert a hosszabb utakról jövő fény a nagyobb sebesség miatt ugyanakkor érkezne meg. De mi van galaxisunk csillagaival, mi van a távoli galaxisokkal? A Tejúton belül nem figyelhetünk meg olyan vöröseltolódást, amely ne lenne magyarázható a csillagok mozgásával a galaxison belül, ezért ahogyan csökken a Naprendszer kiterjedése, úgy zsugorodik saját galaxisunk, és hasonlón változhat a többi galaxis mérete is. Eltérő viselkedést csak a távoli galaxisok távolságától várhatunk, ahonnan a fény már kisebb frekvenciával érkezik. Ha ezt a jelenséget a fénysebesség lassulásával magyarázzuk, akkor már nem indokolt, hogy feltételezzük a galaxisok közötti távolság növekedését is. Ebben az esetben az ősi univerzum nagyobb galaxis sűrűsége csak látszólagos, a hosszabb méterrúd következménye. Az univerzum sok galaxist átfogó tartományában a galaxisok száma a rúdhosszúság, azaz a fénysebesség harmadik hatványával növekszik, ezért az ősi univerzum csillagászai nagyobb galaxis sűrűséget számlálhattak össze.

Galaxisunk mérete jóval nagyobb volt a távoli múltban, ezáltal látszólag közelebb volt hozzá a többi galaxis. Ezért, ha akkor a csillagos égre tekinthettünk volna, sokkal világosabb lett volna az ég. A távoli múltban lehetett olyan állapot is, amikor összenőttek a galaxisok, és a nagy sűrűség miatt az univerzum felforrósodott. Tehát a fénysebesség változáson alapuló modell szerint is lehetett olyan forró állapot, amikor elszakadtak az elektronok az atommagtól, és a töltések kaotikus áramlása elnyelte a fényt. Később az univerzum tágulni kezdett és lehűlt, a semleges atomok újra létrejöttek és kiszabadulhatott ki a fény. Így az ősrobbanás elmélethez hasonló magyarázatot adhatunk a mikrohullámú háttérsugárzás keletkezésére is.

Zsugorodó és növekvő ciklusok

Két egyenértékű szemléletmódot (mértékrendszert) választhatunk. Állandónak vehetjük az atomok, az ember és a galaxisok nagyságát, ekkor az univerzum tágulásáról, vagy zsugorodásáról beszélhetünk, vagy fordítva: az univerzum (a galaxisközi távolságok) állandóságát fogadhatjuk el, ekkor viszont az atomok mérete fog zsugorodni, vagy növekedni. Az utóbbit tekinthetjük az univerzális, vagy objektív mértékrendszernek, melyben a fénysebesség változásával értelmezzük a galaxisok fényének vöröseltolódását, az előbbi pedig a szubjektív ember-centrikus nézőpont, ami az ősrobbanás elméletéhez vezetett.

.A sötét energia koncepcióját azért vezette be Einstein az általános relativitáselméletbe, mert kellett egy kiegyenlítő taszítóerő, amely megakadályozza, hogy a gravitáció miatt az univerzum önmagába zuhanjon. Az univerzális nézőpontot választva átfogalmazhatjuk a gravitáció és a sötét energia szerepét. Az univerzumhoz igazított mértékrendszerben a gravitációs összeroppanást avval akadályozza meg a sötét energia, hogy korlátot szab az atomok és evvel együtt az egyes galaxisok növekedésének, amelyek így nem juthatnak el a teljes összeolvadásig. Eszerint a sötét energia úgy működik, mint az atomokat összenyomó prés, zsugorítva a fizikai világ objektumait, a gravitáció viszont fordított szerepet játszik: kioldja ezt a prést és hagyja rugalmasan növekedni a fizikai objektumokat.  Évmilliárdokig az összenyomó erő dominál, mert a kis mennyiségű sötét anyag nem tudja ellensúlyozni ezt az erőt, és emiatt csökken minden tárgy mérete párhuzamosan a fénysebességgel. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a korai szakaszban, ahol nagyobbak voltak az atomi méretek és kisebb a tömeg, a kis anyagsűrűség miatt a gravitációnak alárendelt szerep juthatott az univerzum történetének alakításában. A lecsökkent fénysebesség viszont már növeli a sötét anyag arányát a sötét energiához képest, és ez a tendencia már mérsékli a zsugorodás tempóját. De hol tart most ez a folyamat? A számítások szerint az univerzum sötét energiája 68%, a sötét anyag 27 %-ához képest. Ha nem változna az univerzum korával a fénysebesség, akkor állandó lenne a „váltószám” az energia és a tömeg között, amiért a sötét energia per sötét anyag arány mindig 50-50 % lenne. A csillagászatilag megállapított domináns sötét energiaarány ezért annak indikátora, hogy az ősi állapotban a mainál tényleg gyorsabban haladt a fény!

Az univerzumot stabilizáló negatív visszacsatolás

A sötét energia dominanciája jelenleg is a zsugorítás irányába hat, ami addig fog tartani, amíg nem éri el a sötét anyag-sötét energia arány az 50-50 %-ot. A jelenlegi zsugorítási szakaszban nő a sötét anyag részaránya, ami érthetővé teszi, hogy miért csupán 5 % a látható anyag mennyisége az univerzumban.

A mozgási tehetetlenség még a sötét energia és sötét anyag hatásának kiegyenlítődése után is tovább lendíti a galaxisok látszólagos – a kisebb fénysebesség miatt megfigyelhető – tágulását, egészen addig, amíg a tovább csökkenő fénysebesség nem vezet el a sötét anyag dominanciájához. Ekkor a gravitációs összehúzó erő már leállítja a fizikai objektumok zsugorodását, vagyis az emberhez igazított mértékrendszer szerint a galaxis távolságok már nem növekszenek tovább, leáll az univerzum „tágulása”, és megindul az összehúzódás. Ebben a szakaszban már a sötét anyag túlsúlya mérséklődni fog a növekvő fénysebesség miatt. Ez addig fog tartani, amíg az univerzum hatalmas rúgója eljut valamilyen szélső összenyomott állapotba, ahol ismét a sötét energia lesz az úr. Ez pedig újraindítja a fizikai objektumok zsugorodását.

Újabb csillagászati megfigyelések szerint az univerzum gyorsulva tágul. Ha viszont a változó fénysebesség modelljét fogadjuk el, akkor tágulás helyett arról beszélhetünk, hogy jelenleg még az objektumok zsugorodásának felgyorsuló szakaszában vagyunk. A fordulópont bekövetkezésére akár még 100 milliárd évet is várni kell.

A pulzáló univerzum ciklikusan változtatja a fénysebességet. A csökkenés fázisa a foton energiájának átadását, a növekvő, annak visszavételét jelenti a térből. Az előbbi vöröseltolódást és az objektumok méretcsökkenését, az utóbbi kék-eltolódást és az objektumok méretnövekedését hozza magával. A sötét energia és sötét anyag arányának változása negatív visszacsatolásként stabilizálja az univerzumot, és nem engedi meg sem a végtelen sűrűséget, sem a végtelen tágulást. A fénysebesség csökkenési elv párhuzamba vonható az univerzum tágulási elméletével, ha annak méretét a csökkenő atomtávolságokra vonatkoztatjuk. Mégis nagy különbség van a két koncepció között, mert az ősrobbanásban nincs negatív visszacsatolást, és belekényszerülünk a kezdeti végtelenül parányi univerzum víziójába.

Összefoglalás

Két lehetséges nézőpontot hasonlítottunk össze: az egyikben állandó a méterrúd hossza, amit az atomtávolságokhoz kötünk, és az univerzum határai növekszenek, a másikban az univerzum abszolút mérete állandó, de zsugorodnak az atomok és a méterrúd is. Az előbbi elmélet ősrobbanást és állandó fénysebességet tételez fel, az utóbbi megengedi a fénysebesség változását, és ciklikus változásról beszél. Mindkét elmélet magyarázza a galaxisok fényének vöröseltolódását, és választ ad arra, hogy honnan származik a mikrohullámú háttérsugárzás. A ciklikusan változó fénysebesség koncepciójának nagy előnye az ősrobbanással szemben, hogy a galaxisok összeolvadása megállhat egy véges koncentrációnál, és nem kell egyetlen matematikai pontba sűríteni az egész univerzumot, úgyszintén nem kell feltételezni a másodperc parányi töredéke alatt bekövetkező óriási változásokat. A fénysebesség ciklikus változásán alapuló modell így versenyképes lehet az ősrobbanással, de legyünk tisztában vele, hogy minden ilyen elmélet spekulatív, mert bizonyításra, vagy cáfolatra nincsen mód. Csak annyit tehetünk, hogy gyűjtjük az univerzum múltjának emlékeit, és ebből vonunk le következtetéseket.

A blog korábbi írásai: „Paradigmaváltás a fizikában”

Az írás előzetes változata 2020 január 25.én megjelent a qubit.hu portálon „Ha nem fogadjuk el az ősrobbanás elméletét, még mindig van egy másik lehetőség” címmel.

Jelenleg még folyik a vita arról, hogy mi az Higgs elméletében, ami már bizonyítottnak tekinthető, és hol vannak még nyitott kérdések.

A korábbi írásban („Újabb hírek a Higgs bozonról”) foglaltam össze a Higgs által feltételezett és a CERN kísérletekben nagy valószínűséggel meg is talált bozon tulajdonságait. Mi az, amiben teljesen biztosak lehetünk, és hol vannak még megválaszolatlan kérdések? Ez a téma, ami azóta is izgatja az elméleti fizikusok fantáziáját.

Kezdjük avval, amiben teljesen biztosak lehetünk: sikerült kétségbevonhatatlan bizonyossággal kimutatni, hogy létezik egy új részecske, amelynek tömege 125 GeV/c², és ez a tömeg nem illeszkedik abba a képbe, amiből a részecskefizika eredményeit összefoglaló elmélet, a Standard Modell, összeáll.

A Standard Modell

Nézzük meg először, hogy mi indította útjára a Higgs elméletet? Valójában az elemi fermionok átalakításáért felelős gyenge kölcsönhatás elmélete volt a kiindulópont. A mezőelméletek minden kölcsönhatást közvetítő részecskékkel, az S = 1 spinű bozonokkal írnak le, evvel összevetve a kölcsönhatás alanyai, a fermionok spinje ennek fele: S = ½. A Standard Modell szerint eleminek tekintett fermionok közé tartoznak az elektron, a neutrínó és a kvark család tagjai. Amit hangsúlyozni kell, hogy valamennyi eleminek tekintett részecskének (tehát a kölcsönhatást közvetítő minden bozonnak is) van spinje, azaz impulzusnyomatéka, melynek értéke az elemi részecskéknél a spin és a redukált ħ Planck-állandó szorzata. Eredeti definíciója szerint az impulzusnyomaték a testek forgási állapotát jellemző vektoriális állandó, melynek iránya a forgástengely. Az elemi részecskék átalakulási folyamatait különböző megmaradási szabályok írják le, például a spin vektoriális összegzési szabályai és a töltésmegmaradás. Az elemi részecskék spinjére vonatkozó szabályt úgy szemléltethetjük, hogy vagy azonos, vagy ellentétes a tengelyirány, az előző esetben a spinek összeadódnak, az utóbbiban kivonódnak egymásból. Ebből adódik, hogy a két fermionból felépülő részecskéknek, például a kvark- antikvarkból álló mezonoknak, a spinje vagy egy, vagy nulla.

Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás bozonjai

Vegyük most sorra két kölcsönhatás közvetítő bozonjait, az egyik az elektromágneses, a másik a gyenge kölcsönhatás. Az előbbi közvetítője a foton, míg a másikat három különböző bozon hozza létre: a pozitív, illetve negatív elemi töltéssel rendelkező W+ és W-, valamint a semleges Z bozon. Az említett bozonok tulajdonságai nagymértékben különböznek, amíg a fotonnak nincs tömege és töltése sem, a W és Z bozonok igen nagy tömeggel rendelkeznek, az egyiké 80,385, a másiké 91,188 GeV/c². Ezek nagysága közel százszorosa a proton tömegének! Amikor a szabad neutron 15 percenként átalakul protonná egy elektron és egy (anti)neutrínó kibocsátása mellett –  ez a béta-bomlás – a folyamatot a W- bozon közvetíti. A kvarkelmélet szerint a három kvarkból (udd) felépülő semleges neutronban az egyik  -1/3e töltésű d kvark alakul át a 2/3e töltésű u kvarkba, létrehozva az (uud) összetételű egységnyi pozitív töltésű protont. Az elmélet szerint két lépésből áll az átalakulás: először az u kvark mellett létrejön a nagy tömegű W- bozon, majd ez elbomlik egy elektronra és egy (anti)neutrínóra. Ekkor a spin összegzési szabály úgy teljesül, hogy a d kvark ½ spinje a bomlás során képződő W bozon S = 1 és az u kvark S = ½ spinjének különbségével egyezik meg. A W bozon S = 1 spinje viszont úgy őrződik meg, hogy az elektron és a neutrínó ½ spinje összeadódik. A töltésmegmaradást az biztosítja, hogy a semleges neutronból képződő pozitív töltésű proton képződését az egységnyi negatív töltésű W-, illetve az elektron, kiegyenlíti.

Honnan származik a gyenge kölcsönhatási bozonok tömege?

A spin és töltésmegmaradással tehát nincs probléma, de honnan származik a W- bozon hatalmas tömege? Ha csak rövid időre is – ez 10^-24 s nagyságrendbe esik – mintha felborulna az energia megmaradás törvénye, igaz ugyan, hogy az átalakulás után a törvény érvényessége helyreáll. Olyan a dolog, mintha egy rendkívül rövid időre valahonnan kölcsönbe vett volna a folyamat jelentős mennyiségű energiát. Ez a kérdés izgatta Higgs és munkatársai, valamint más fizikusoknak is a fantáziáját. Az elméleti fizika mezőelméletei – a kvantumelektrodinamika (QED) és a gyenge kölcsönhatást is magába foglaló általánosítás – a kölcsönhatásokat a mérték (gauge) invarianciával írják le, aminek egyik követelménye, hogy a kölcsönhatási bozonoknak ne legyen tömege. Nincs is baj a fotonokkal, de miért törik meg a szabály a W és Z bozonok esetén? Itt lép be Higgs ötlete: az energia forrása egy különös kölcsönhatási mező lehet! Hogyan? Ez a mező eredetileg magas szimmetriával rendelkezik, sőt a hozzátartozó skaláris – tehát iránytól nem függő – potenciál mindenütt azonos az univerzumban. Létezik tehát egy mindenütt jelenlevő „energiatartály”! Ez a magas szimmetriájú állapot azonban nem stabilis, onnan lecsúszhat a potenciált felépítő bozon, amely így alacsonyabb energiájú állapotba kerül. Ez már lokális folyamat, amely megtöri az eredeti magas szimmetriát, a velejáró energianyereség pedig forrást biztosít a később Higgsről elnevezett bozon tömege számára. A W és Z bozon, sőt a Standard Modell valamennyi részecskéje számára, már ez az elsődleges bozon ad tömeget elbomlása során. Az elmélet ugyan a kölcsönhatási mező szimmetriatöréséről szól, de ha kapcsolatot keresünk más elméletekkel – jelesül az einsteini gravitációelmélettel – akkor a tömeghez térgörbület tartozik, és így a Higgs bozon képződésekor a tér szimmetriatöréséről is beszélhetünk.

A modern fizika térszemlélete

Higgs, amikor arra gondolt, hogy a kölcsönhatási mező szerkezetváltozása lehet az energia forrása, voltaképp a kvantummechanika mezőelméletét (QED) fejlesztette tovább. Ezt összekötve a gravitáció relativisztikus elméletével új értelmezést kap a fizikai tér, amely már nem passzív tartály, vagy geometriai rendezési elv, hanem bizonyos erők forrása, és közvetlenül alakítja a részecskék tulajdonságait. Foglalkozzunk a QED elméletével, amelyben a részecskét körülölelő elektromágneses mezőt a töltés által állandóan kibocsátott és elnyelt virtuális (közvetlenül nem detektálható) fotonok hatása hozza létre. A fotonok a kölcsönhatási térben szuperponálódnak, ha a polaritás (a spin forgástengely irányába mutató komponense) azonos, akkor erősítik, ha ellentétes, gyengítik egymást. Mivel ezt a polaritást a töltés előjele szabja meg, így azonos előjelű töltések között taszítás, a különböző előjelűek között, vonzás jön létre. Átlagban a virtuális fotonok reprodukálják a Coulomb kölcsönhatásnak megfelelő mezőerősséget, de ez a mező állandóan fluktuál. Ezt a fluktuációt nevezi az elmélet vákuumingadozásnak, amely szerepet kap a mágneses hatások számításában. Az elektron mágneses nyomatéka ugyanis kismértékben meghaladja a relativisztikus kvantummechanika (Dirac-egyenlet) által számított értéket, és ezt az eltérést rendkívül nagy pontossággal adja vissza a vákuumingadozás figyelembevétele. A QED elméletnek ez a sikere hitelesíti a virtuális fotonokra alapozott magyarázatot.

Az elektronok végtelen mezőenergiája

Mivel a QED elmélet a részecske részének – külső tartományának –  tekinti a töltés által létrehozott elektromos és mágneses mezőt, így hozzáveszi az m·c² számításában a mező energiáját is. Ez a számítás azonban kellemetlen meglepetést okozott! Az elektron a szóráskísérletekben pontszerű viselkedést mutat, nulla a hatáskeresztmetszete, mintha a töltés egyetlen matematikai pontba koncentrálódna. Ha viszont a mezőenergia számításában az integrálást egészen nulláig végezzük el, akkor a részecske energiája végtelen lesz! Ez jelenleg is a QED elméletének neuralgikus pontja. Feloldhatjuk az ellentmondást, ha nem nulláig, hanem egy véges sugárig integrálunk. Választhatjuk ezt a sugarat úgy is, hogy a teljes m·c² energia az elektromos mezőtől származzék. Így kapjuk, meg az un. klasszikus elektronsugarat. De evvel a sugárral is baj van, mert ebből csak úgy származtathatjuk a Planck-állandónyi impulzusnyomatékot, ha a forgó gömbnek elképzelt elektron kerületi sebessége a fénysebességet sokszorosan meghaladja. Ezt az ellentmondást úgy oldhatjuk fel, ha a sugarat a h·f = mc² összefüggésből számítjuk ki (h a Planck-állandó és f a frekvencia), és a kerületi sebességet a c fénysebességgel tesszük egyenlővé. Ez a fénysebességű forgás koncepciója (Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar kiadó, 2017). Ez az elmélet plauzibilis magyarázatot ad arra is, hogy a sok nagyságrendben eltérő tömegű fermionok számára, illetve a nagyon eltérő frekvenciájú fotonok esetén, miért hajszálpontosan azonos az impulzusnyomaték. A fermionok S = ½ és a bozonok S = 1 spinje avval magyarázható, hogy az előbbit kéttengelyű gömbforgás, az utóbbit egytengelyű körforgás hozza létre. Fermionokban a kettős forgás királis szimmetriája a Coriolis-erő révén hozza létre a pozitív, vagy negatív töltést, és ez alapján beszélhetünk részecskékről, vagy antirészecskékről is.

A fénysebességű forgásmodellben az elektronhoz tartozó külső elektromágneses mező már csak kis korrekcióval járul hozzá a sajátenergiához. Az elv arra is magyarázatot ad, hogy miért nulla az elektron szórási hatáskeresztmetszete: a kívülről érkező bombázó részecskék az elektron fénysebességgel pörgő felületét – a Lorentz-kontrakció miatt – nullának "látják". Vagyis az elektron pontszerűsége csak látszólagos, a „belső” sugár igazából véges, amely a fénysebességű forgás révén meghatározza az elektron tömegét, impulzus- és mágneses nyomatékát is. Amikor a tér lokális fénysebességű forgásából származtatjuk a tömeget, akkor a QED térfelfogását visszük tovább, mert nem csak a külső elektromágneses mezőt, hanem a teljes részecskét a tér mozgási állapotára vezetjük vissza. De a szimmetriatörés gondolatából is eljuthatunk a fénysebességű forgásokhoz, hiszen a lokális térforgások is szimmetriatörésnek felelnek meg.

Bozonok tömege és a relativitáselmélet

A gyönge kölcsönhatási bozonok tömege a relativitáselmélet szempontjából is problémát jelent. Az elmélet szerint minden kölcsönhatás – így elvben a gyenge kölcsönhatás is – fénysebességgel terjed, de hogyan mozoghat ekkora sebességgel a tömeggel rendelkező W és Z bozon? Az elektrogyenge kölcsönhatás elmélete közös nevezőre hozza a látszólag gyökeresen eltérő sajátosságú elektromágneses és gyenge kölcsönhatást. Ezt a közös nevezőt a fénysebességű mozgás azáltal adja meg, hogy mindkettőhöz egytengelyű forgást rendel. De ehhez kapcsolódik egy fénysebességű haladó mozgás is: a fotonnál a forgási tengely mentén, a W és Z bozonoknál arra merőlegesen. Fotonoknál a haladás és tengelyirány párhuzamos, ezért ott nincs Coriolis-erő, és így a fotonnak nincs töltése sem. A W bozonoknál a forgástengelyre merőleges terjedés Coriolis-erőt hoz létre, ami magyarázatot ad a töltés eredetére. A mindenkori sugár irányában történő terjedés a forgási sugarat fénysebességgel növeli. Ebben a mozgásban tehát nem a részecske pozíciója (centruma) változik, hanem egy spirálpálya jön létre. A sugár növekedése miatt viszont lecsökken a körforgás frekvenciája, hiszen a kerületi sebesség csak így maradhat c, ez pedig a tömeg gyors eltűnését idézi elő. Ez magyarázza egyrészt a rendkívül rövid hatótávolságot, másrészt a részecske rövid élettartalmát. A gyönge kölcsönhatási bozonok tömege tehát nem a fermionok nyugalmi tömegének felel meg, hanem képződési tömegnek. Ez azt jelenti, hogy a tér szimmetriatörésének megfelelő görbület gyorsan „kisimul”, és helyreáll a szokásos energia megmaradási törvény. Einstein általános relativitáselmélete a gravitációt a téridő görbületére vezeti vissza: minél nagyobb a görbület, annál nagyobb a gravitációs erő. Ez az elv kapcsolatba hozható a Higgs bozon képződésével, hiszen a szimmetriatörés egyben térgörbület is (a nem görbült euklideszi térben magas a szimmetria), ami pedig az einsteini koncepció szerint erőhatást és potenciális energiát hoz létre. Ez a potenciális energia adja Higgs szerint a forrást a bozon tömegének. Más szóval a Higgs bozon sem más, mint a tér lokális görbülete.

Hogyan bomlik fel a Higgs bozon?

Vizsgáljuk meg a kérdést, hogy az elemi részecskék tulajdonságait összefoglaló Standard Modell alapján találhatunk-e magyarázat a megfigyelt nagy energiájú részecske eredetére! A 125 GeV/c² tömegű részecske kimutatása két különböző bomlási csatorna analízisére épült, az egyik két gamma fotont detektált, ez az ATLAS detektor, a másik CMS elnevezésű detektor, amely négy elektron típusú leptont, elsősorban pozitív és negatív töltésű müonokat, képes megfigyelni. A detektorok ilyen kialakítását az indokolta, hogy a bomlási folyamat elmélete szerint első lépésben két gyönge kölcsönhatási bozon: vagy két Z, vagy egy W+W- pár jön létre, amely aztán az előbbi csatornákon keresztül bomlik tovább. Akármelyik párról is legyen szó, annak együttes energiája nagyobb, mint a detektált 125 GeV, mégpedig a W+W- pár esetén ez 160 GeV, ami 35 GeV-vel nagyobb a Higgs bozonnak tulajdonított 125 GeV energiánál. Hogyan lehetséges ez? Lehet mondani, hogy itt csak „virtuális” bozonokról van szó, és így nem kell törődni az energiával. Igen ám, de az egész elmélet célja a tömeg eredetének magyarázata volt! Az ellentmondást úgy kerülhetjük meg, ha a W+W- pár kölcsönhatásából származó tömegdeficitnek tulajdonítjuk a kisebb tömeget. Plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy a két W bozont összeköti az elektromos töltések közötti vonzóerő. Viszont ha a kvantummechanika egyenleteiből indulunk ki a maximális kötési energia 1 MeV alatt marad a bozonok nagy tömege dacára is. (Az energia me⁴/h²-tel arányos). Vegyük azonban figyelembe, hogy itt nem a szokásos töltött fermionok közötti kölcsönhatásról van szó, hanem két elemi bozonról! Itt az elemi jelleget hangsúlyozni kell, hiszen a fermionokból felépített összetett mezonok közötti vonzóerő valójában fermionok kölcsönhatásán alapszik. Fermionok esetén a Coulomb-erőt két egymáshoz képest bizonyos távolságban levő töltés hozza létre, de teljesen más a helyzet az elemi bozonoknál a fénysebességű terjedés miatt, mert ekkor az egymástól való távolságáról nem beszélhetünk. Nincs tehát okunk azt feltételezni, hogy ekkor is a Coulomb-törvény szabja meg a töltések között hatóerő nagyságát, ezért ez az erő lehet akár kisebb, akár nagyobb is. Elképzelhető például, hogy ez az erő már az erős kölcsönhatás nagyságrendjébe esik, reálissá téve a 35 GeV/c² nagyságú tömegdeficitet.

A Higgs bozon és a W+W- bozon pár

A Higgs bozonnak van egy egyedülálló tulajdonsága. Az elmélet szerint ez az egyetlen olyan elemi részecske, amelynek nulla a spinje, azaz nem rendelkezik impulzusnyomatékkal. Felvethető a kérdés, vajon ez a titokzatos részecske alakul-e át a W+W- párrá, vagy eleve ez a pár a Higgs bozon? Ha különbözőnek tekintjük, akkor mekkora valójában az energiája, hiszen minden átalakulás energiaváltozással jár. A W+W- pár tulajdonságai megfelelnek annak, amit az elmélet megkövetel a Higgs bozontól. Nulla a töltése és a spin is lehet nulla a két S = 1 spin összeadási szabálya szerint. A tükrözési szimmetriára vonatkozó követelmény (páros paritás) is teljesül. Vajon az univerzumban mindenütt azonos Higgs mező a W+W-  (esetleg Z-Z) párok tengerén nyugszik?

A kérdés úgy is felvethető, hogy a megfigyelt 125 GeV energiájú részecske elemi-e, vagy összetett? A kérdés egyelőre nyitott, nincs elegendő információ, hogy cáfoljuk, vagy bizonyítsuk a feltevéseket. Jelenleg is különböző felfogások futnak párhuzamosan, ezek többsége megerősíti Higgs eredeti koncepcióját, de még korai, hogy Higgs elgondolását minden részében kidolgozott és bizonyított elméletnek lehessen tekinteni.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában”.

Milyen lehetett az ősi univerzum?

Az ősrobbanás elmélete erre a kérdésre olyan választ ad, hogy a kezdeti univerzum elképzelhetetlenül parányi és forró volt, amikor egyetlen matematikai pontba zsúfolódott össze az összes anyag, amelyben ott volt mai univerzumunk sokmilliárdnyi galaxisának minden csillaga. Az elmélet több olyan csillagászati megfigyelésre támaszkodik, ami az elképzelést – abszurditása ellenére is – széles körben elfogadhatóvá tette sok fizikus számára is. Az ősrobbanás elmélete legalább annyi megoldatlan kérdést vet fel, mint amire válaszolni tud. Vonatkozik ez különösen arra a szakaszra. amikor a kezdetek felé haladunk, és a másodperc egyre kisebb tartományain keresztül eljutunk egészen a Planck-időig, ahol a kvantumvilág törvényei megálljt parancsolnak az elméleti fantáziának. Továbbá az is örök probléma marad, hogyan jöhetett létre egyáltalán anyag a semmiből, bár erre a Higgs koncepció megkísérel választ adni, amikor feltételezi az univerzum létrejötte előtti homogén tér szimmetriatörését. Nincs viszont válasz arra, hogy mi idézi elő ezt a szimmetriatörést. Más elméletek megpróbálják elkerülni az ősrobbanás elmélet fenti buktatóit, de annak árán, hogy újabb megválaszolatlan kérdésekbe ütköznek. Ilyen elképzelés az univerzum eredetére a fénysebesség lassulásának koncepciója is, amiről egy korábbi bejegyzés szólt: „Volt-e valójában ősrobbanás, vagy a fény sebessége lassul?”. A mostani bejegyzés ennek az elméletnek alapján kísérli meg, hogy képet rajzoljon az ősi univerzum tulajdonságairól.

Hogyan magyarázhatjuk a távoli galaxisok fényének vöröseltolódását?

Kiinduló pont a távoli galaxisok fényének vöröseltolódása, amelyre plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb sebességgel távolodik tőlünk, és így egyre vörösebbé válik a fényük a Doppler effektus analógiájára. E-mögött a magyarázat mögött természetesen ott van, hogy minden galaxis anyaga hasonló a miénkhez, a fizika törvényei ugyanúgy érvényesek, ugyanazok az atomok sugároznak, ugyanakkora energiával és hullámhosszon, mint itt földi körülmények között. Ebben kitüntetett szerepe van a Hidrogén atomnak, illetve magjának, a protonnak, amely univerzumunk túlnyomó részének alkotója. A Hidrogén atom sugárzásának legfontosabb sávját tudjuk legkönnyebben megfigyelni és megállapítani, hogy mennyivel csökken le ennek frekvenciája, amikor ez távoli galaxisokból érkezik. Az atomokból kibocsátott sugárzási sávok energiája me⁴/h²-el arányos a kvantummechanika szerint, ahol m az elektron tömege, e az elemi töltés és h a Planck állandó, vagyis a kibocsátott fotonok energiája független attól, hogy mekkora a fénysebesség. Ugyanez vonatkozik a foton frekvenciájára is, mert az energiát az E_foton = h·f összefüggés adja meg. Fogadjuk el, hogy az ősuniverzumban is ugyanakkora volt az elemi részecskék tömege, töltése és impulzusnyomatéka, viszont ugyanakkor a fény sebessége más lehetett milliárd évekkel ezelőtt, mégpedig sokkal nagyobb mai értékéhez képest

c_ősi >> c_mai

Voltaképp az ősrobbanás elméletében is felmerül a mostani fénysebességnél gyorsabb terjedés lehetősége, amikor arról beszél, hogy a kezdeti felfúvódás (infláció) sebessége sokszorosan meghaladta a fénysebességet. Evvel indokolják, hogy noha az univerzum kora 13,7 milliárd év, a megfigyelhető univerzum mérete mintegy 47 milliárd fényév lehet.

Mi lehet a sötét energia és sötét anyag eredete? 

A fényhullám sebességét frekvenciájának és hullámhosszának szorzata: f·λ = c adja meg. A foton milliárd éves vándorlása során, ha a hullámhossz állandó marad, akkor a frekvencia csökkenés (vöröseltolódás) oka a fénysebesség csökkenése lehet. Ez egyúttal a foton energia csökkenését is jelenti. Hová vész el a foton energiája? Ezt a tér szippanthatja fel, amelyen a foton áthalad hosszú útja során. Mivel az elveszett energia nem látható, így a sugárzási veszteség „sötét” energiát hoz létre. Ha érvényesnek tekintjük a sötét energiára is az energia és tömeg ekvivalencia törvényét: E = m·c², akkor a sötét anyag eredetére is magyarázathoz jutunk. Az ősi univerzum így fokozatosan tölti fel környezetét sötét energiával és sötét anyaggal. Kezdetben, amikor nagy a fénysebesség, csak kevés sötét anyag képződik, ezért a legrégebbi galaxisok kevés sötét anyaggal rendelkeznek. Ebből következtethetünk az ősi galaxisok szerkezetére is: a viszonylag kis tömeg nem tudja megakadályozni a galaxis karok leválását a forgások által kiváltott centrifugális erő kiegyenlítésese révén. Evvel magyarázni tudjuk, hogy miért nincsenek spirális szerkezetűek a legősibb galaxisok között.

A sötét energia koncepciója azért került bele az általános gravitációelméletbe, mert kellett egy kiegyenlítő, taszítóerő, amely megakadályozza, hogy a gravitáció miatt az univerzum önmagába zuhanjon. Kezdetben a kismennyiségű sötét anyag nem tudta ellensúlyozni a sötét energia felfúvó hatását, ezért az ősi univerzum tényleg tágulhatott, hasonlóan az ősrobbanás elméletéhez. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy az univerzum inflációja és a fénysebesség csökkenése egymást kiegészítő és felerősítő koncepciók. A különbség az, hogy nem kell a másodperc parányi töredéke alatt bekövetkező robbanást feltételezni, hanem elképzelhető, hogy a nagyobb átalakulásokhoz évmilliárdok kellettek az ősi korszakban is. Későbbi korszakokban a fénysebesség csökkenése miatt képződő nagyobb mennyiségű sötét anyag már visszafogta a tágulást, és a mai univerzum már közel lehet valamilyen stacionárius állapothoz. Emiatt a fénysebesség változása jelenleg oly csekély, amit méréseinkkel nem tudunk kimutatni. Evvel szemben az ősrobbanás elmélet arról beszél, hogy az univerzum gyorsulva tágul, amire abból következtet, hogy az ősi galaxisok vöröseltolódása a vártnál is nagyobb. A fénysebesség csökkenésének koncepciója ezt a növekvő mértékű vöröseltolódást az univerzum ősi korszakának megnövelt fénysebességére vezeti vissza.

Hogyan jött létre a mikrohullámú háttérsugárzás?

A legfontosabb érvet az ősrobbanás elmélete mellett a mikrohullámú háttérsugárzás megfigyelése jelenti. Ezt a sugárzást, az elmélet úgy magyarázza, hogy a kezdeti forró univerzum fokozatos lehűlése során eljutott abba az állapotba, amikor már létrejöttek a negatív töltésű elektronokból és a pozitív atommagokból, mindenekelőtt protonokból, álló semleges atomok. Előtte a kaotikusan áramló töltések elnyelték a fényt, az univerzum átláthatatlan volt. A semleges atomok kialakulása megszüntette ezt az állapotot, a csapdába esett fény kiszabadult és ez hozta létre a mikrohullámú háttérsugárzást. Mint már említettük az ősi szakaszban a fénysebesség lassulása is kiválthatott tágulást és evvel együtt az univerzum anyagának lehűlését, és így létrehozhatott háttérsugárzást.

Mennyire változtatja meg az anyag szerkezetét, ha nagyobb a fénysebesség?

Mi lehetett a hatása a nagyobb fénysebességnek a fizikai objektumok méretére? Földi világunkban az atomok közötti kötéstávolság határozza meg a méreteket, amelynek nagyságrendjét az a₀ = ħ²/me² Bohr-sugár határozza meg. Ez sem függ a fénysebességtől. Azt is feltételezhetjük, hogy a gravitáció, valamint a nukleáris erős és gyenge kölcsönhatás sem volt más, ezért a már kialakult csillagok világa is hasonló szerkezetű lehetett. Van valami, ami mégis más lehetett: ez pedig a mágneses kölcsönhatás. Az áramló töltések által keltett mágneses mező az I·F/c szabállyal írható le, ahol I az áramerősség F az áram által bejárt terület. Ezért ugyanakkora elektromos áram a nagy fénysebesség miatt jóval gyengébb mágneses mezőt hozhatott létre. Ugyanez érvényes az elemi részecskék, így az elektron, mágneses-nyomatékára is. A relativisztikus effektusok is a sebesség c-hez mért arányától függenek, emiatt az ősi univerzum kevésbé lehetett relativisztikus. Ha előre tekintünk a távoli jövőbe, akkor sokkal relativisztikusabb univerzumot képzelhetünk el. A relativisztikus hatások kismértékben módosítják az atomok színképét is. Ha a távoli galaxisok színképében több sávot detektálhatnánk, akkor ez a hatás kimutatható lenne, de mivel többnyire csak egy sávot tudunk követni, így nincs olyan információnk, amivel bizonyíthatnánk a fénysebesség nagyobb értékét távoli galaxisokban.

Hogyan jött létre az univerzum?

A bejegyzésben ősi univerzumról és kezdeti tulajdonságokról volt szó, de mit értünk az ősiség és mit kezdetek alatt? A fénysebesség lassulásán alapuló kozmológia nem keletkezési vagy teremtéselmélet, így eltérően az ősrobbanás koncepciójától, nem beszélhetünk az univerzum tényleges koráról sem. Tekinthetjük azonban ősinek a nagyságrendben 10 milliárd évvel ezelőtti állapotot, amikor jelentősen nagyobb lehetett a fénysebesség. Ennek a korszakfüggő fénysebességnek azonban nincs felső határa, amely kijelölhetné a kezdeteket, csak arról beszélhetünk, hogy minden állapot előtt volt még valamilyen korábbi állapot is. De meddig mehetünk el így visszafelé? Esetleg feltételezhetjük, hogy ennek nincs is határa, hogy az univerzum mindig létezett? Ha azonban az entrópia növekedés törvényére gondolunk, akkor a végtelen idő már el kellett volna, hogy hozza a „hő-halált”. Persze csak akkor, ha az univerzum véges, mert végtelen kiterjedésű objektumra nem vonatkozik az entrópia-növekedési törvény. Ha tehát örök életű univerzumban gondolkozunk, akkor annak végtelenül nagynak is kell lenni!

Lehetnek-e az univerzumnak tágulási és összehúzódási ciklusai? 

 A gondolkozási csapdából úgy is kijuthatunk, ha periodikus kozmológiát képzelünk el. Az ősrobbanás elméletben az egyetlen pontból kitáguló univerzum egyszer csak eléri maximális méretét, majd zsugorodni kezd, amíg újra egyetlen pontba tömörül, majd innen újra kezdi a növekedést. Ennek mintájára a fénysebesség is változhat periodikusan, amely összekapcsolódhat az univerzum ciklikus tágulási és összehúzódási folyamataival. A tágulási ciklus kezdetén még kevés a sötét energiával együtt járó anyag, de ennek mértéke fokozatosan növekszik, amíg képes lesz a nagyobb gravitációs vonzóerő a tágulást leállítani. Ezután megfordul a ciklus, a sötét anyag mértéke csökkenni kezd, ahogy növekszik a fénysebesség, és így az univerzum hatalmas rúgója eljut a szélső összenyomott állapothoz. Innen indulhat el az újabb tágulási ciklus. Tehát elképzelhető, hogy a sötét energia és anyag az univerzum nagy átalakulásainak mozgatója, attól függően, hogy mikor kap energiát a fotonoktól, és mikor adja azt vissza. Ilyen és hasonló elgondolásokat tehetünk, de legyünk vele tisztában, hogy ez csak spekuláció, mert bizonyításra, vagy cáfolatra nincsen mód.

De miről is van szó, amikor olyan fogalmakat használunk, mint a végtelen, vagy beszélünk a világ keletkezéséről? Valójában minden megfigyelésünk véges, akár időben, akár térben. A végtelenről beszélni csupán extrapoláció: feltételezés, hogy bármilyen messzire is jussunk, még az után is van valami. Mi születünk, élünk és meghalunk, de ez vonatkozik minden földi élőlényre, az emberiség létére, sőt magára a Földre is. Erre alapozzuk a végesség fogalmát, és ezt keressük az univerzum sorsában is. Viszont minden extrapoláció veszélyes, hiányzik belőle a bizonyíthatóság kritériuma. Így bármit is gondoljunk az univerzum sorsáról, nem juthatunk túl egy bizonyos határon, nyitott kérdések mindig maradni fognak.

A blog további írásai elérhetők:  „Paradigmaváltás a fizikában”

A kvantummechanika térképet rajzol az atomok elektronpályáiról. De mit mutatnak ezek a rajzolatok, melyeket az állapotfüggvényből nyerünk? Talán azt, hogy milyen pályán mozog az elektron az atomokban és molekulákban, vagy azt, hogy hol van, vagy még inkább azt, hogy hol lehet? A kérdés azért merül fel, mert az elektronok atomi mozgásának közvetlen megfigyelése híján helyükre csak tippelgethetünk, és így minden kijelentésünk csak valószínűségről szólhat. A klasszikus mechanika számára szokatlan helyzet onnan ered, hogy amit látunk az nem a mozgó elektron, hanem egy ugrás az elektron két állapota között, ami fotonok elnyelésével, vagy kibocsátásával jár együtt. Az így nyert információ a fotonoknak frekvenciája, vagyis az energiája, amiből aztán következtetéseket vonunk le az elektron lehetséges állapotára.

Mit értünk az állapot fogalmán a kvantummechanikában?

Az elektronpálya és az elektron mozgási állapotának tisztázása érdekében tekintsük át röviden azt az utat, ahogy a kvantummechanikában az állapot fogalmához eljutunk. Kiindulópontunk, hogy a mozgás a potenciális és mozgási energia egymásba alakulási folyamata: a mozgás létrejötte a potenciális energiának, illetve az általa kifejtett erőnek köszönhető, de a létrehozott mozgás mértékét már a mozgási energia mutatja meg. A kettő összege állandó és ezt tételezzük fel az elektron mozgása esetén is. Eltérően a klasszikus mechanikától, ahol követni tudjuk a testek mozgási pályáját és ebből megállapíthatjuk, hogy a mozgási és potenciális energiák összege állandó, a mikrovilágban ez az állandóság már posztulátum, és az energia operátorának definíciójául szolgál az idő függvényében képzett differenciálhányados megszorozva ħi-vel. Itt a ħ redukált Planck állandó biztosítja, hogy összhangban legyünk a foton ħω energia kifejezésével, az „i” imaginárius egység pedig a hullámok matematikai leírásához szükséges.

Szintén hasznosítjuk a klasszikus fizikából az impulzus fogalmát, amely csak akkor állandó, ha nincs erőhatás, ha viszont van, akkor az impulzusváltozás mértéke mutatja meg, hogy mekkora is a hatóerő. Az impulzus fogalmára azért van szükségünk, mert egyetlen állandó, így az energia, nem tudja maradéktalanul leírni a mozgásokat, ezt egy további állandó bevonásával, az impulzussal érhetjük el. Ennek állandóságát az atomban mozgó elektronok esetén nem tudjuk mérésekkel igazolni, ezért ezt is posztulátumnak tekintjük, és ebből származtatjuk az impulzusoperátor definícióját:  (a térkoordináták szerint differenciálhányadosok ħ/i-vel való szorzata): 

A mozgási energiát a p impulzussal fejezzük ki a p²/2m összefüggés által, majd az energia operátorát egyenlővé tesszük a mozgási és potenciális energia összegével. Így jutunk el a kvantummechanika Schrödinger által megalkotott alapegyenletéhez:  

Az energia állandósága úgy lép be a formalizmusba, hogy keresünk egy  állapotfüggvényt, 

amely nem változik meg az energiaoperátor hatására, ami alatt azt értjük, hogy a függvény azonos marad egy konstans szorzó kivételével. Ez a konstans lesz az energia. Amikor a potenciális energia nem függ explicit módon az időtől, leválasztunk az állapotfüggvényből egy időben periodikus exponenciális tényezőt, melynek frekvenciáját az energia és a redukált Planck állandó hányadosa adja meg.

A függvény további Φ(x,y,z) része már csak a térkoordinátáktól függ, melyet a mozgási és potenciális energiát együtt tartalmazó Hamilton operátor segítségével határozhatunk meg. Itt jutunk el ahhoz a kérdéshez, hogy milyen is lesz az állapotfüggvény által meghatározott pálya, és ezt miként írja le az elektron mozgását az atomokban. 

Valószínűségi eloszlás meghatározása az állapotfüggvényből

A klasszikus mechanikában megszoktuk, hogy a mozgó test pozícióját az idő függvényében adjuk meg, ez a pálya. A kvantummechanikában viszont az állapotfüggvény abszolút érték négyzete a pozíció valószínűségét adja meg, de ez a valószínűség nem függ az időtől, ami formálisan úgy jelentkezik, hogy az időben periodikus függvény négyzete az egységet adja ki. Tehát a „hol” és „mikor” kérdése helyett csak a hol és mekkora valószínűséggel kérdésére tudunk válaszolni, amikor jellemezzük az egyes állapotokat. Ennek oka a már említett információdeficit.

Az elektronállapot és a hagyományos pálya kapcsolatát az atomokban „keringő” elektronok példájával szemléltethetjük. Itt a keringés szót azért tettem idézőjelbe, mert nem időben leírt mozgásról van szó. Amíg a keringő bolygók pályáját nyomon követhetjük, az atomban csak a teljes pályáról tudunk mondani bármit is. A klasszikus mechanikából viszont átörökítjük az impulzusnyomaték állandóságát. A centrum körüli keringés esetén – ha a testre nem hat külső forgatónyomaték – a forgáshoz tartozó impulzusnyomaték az a fizikai mennyiség, ami nem változik. Ez annyiban különbözik az impulzustól, hogy az impulzust a centrumtól való távolság vektorával is szorozni kell a vektoriális szorzat szabályai szerint. Az ellipszis pályán keringő bolygók számára Kepler  fogalmazta meg az impulzusnyomaték állandóságának törvényét. A bolygómozgás energiája két tagra bontható, az egyik fordítottan arányos az impulzusnyomaték négyzetével, a másik járulék pedig a pálya lapultságától (az ellipszis excentricitástól) függ. Mivel ez a törvény a pálya egészére vonatkozik, így várható, hogy találunk hasonló összefüggés az elektronok energiája és impulzusnyomatéka, illetve a pálya excentricitása között.

Az atompályák szerkezete

Az atommag elektromos töltése által létrehozott gömbszimmetrikus erőtérben mozgó elektronok számára a kvantummechanika megadja az energia és impulzusnyomaték közötti összefüggéseket. Ezekben az összefüggésekben az energia, az impulzusnyomaték és excentricitás nem folytonos, hanem a ħ redukált Planck állandó egységében ugrásszerűen változik. Az egyes szinteket kvantumszámok jelölik.  Az impulzusnyomaték L = l· ħ értékeket vehet fel, ahol l = 0,1,2 … egész szám. Az energia viszont – a szintén egész számú n = 1, 2, 3, … fő-kvantumszám – négyzetétől, pontosabban annak reciprokétól függ. Minden n értékhez az annál legalább eggyel kisebb l értékek tartoznak, és a nem-relativisztikus közelítésben, azaz a Schrödinger reprezentáció szintjén, az energia csak n-től függ. A relativisztikus hatások már felbontják az l-től (tehát az impulzusnyomatéktól) való függetlenséget, de most koncentráljunk az egyszerűbb, nem-relativisztikus közelítésre.

Az alapállapot szerkezete: az 1s pálya

Kötött állapotban az energia negatív, ezért a legkisebb energiával az n = 1 állapot rendelkezik, amely egyedül az l = 0, azaz nulla impulzusnyomatékú pályát engedi meg. Ezt nevezi a szakirodalom az 1s pályának. Ennek valószínűségi térképét gömbszimmetrikus eloszlás adja meg, melynek maximális sűrűsége az atommag centrumában van. Ez utóbbi érthető, hiszen csak úgy lehet nulla egy pálya impulzusnyomatéka, ha áthalad a mozgási centrumon. Ilyen mozgás nincs a bolygók világában, hiszen a Napba zuhanva megsemmisülne az égitestet. Az atommag és az elektron között kétféle kölcsönhatással számolunk: az elektromos vonzással és a gyenge kölcsönhatással. Bár a mag centrumában végtelenül nagy a vonzóerő, de az elektron mégis áthaladhat rajta, amit a kvantummechanika bizonytalansági elve magyaráz: Az elektron energiája kevés a kisebb tömegű atomokban a mag átalakításához, ha viszont az elektron ott ragadna az atommag belsejében, akkor pozíciója és impulzusa egyaránt pontosan nulla lenne, ellentmondva a szabálynak, mely szerint a két mennyiség mérési hibájának szorzata nem lehet kisebb a Planck állandónál. (A gyenge kölcsönhatás viszont már megsemmisítheti az elektront a nehéz, 200-nál több neutront és protont tartalmazó atommagokban lecsökkentve annak rendszámát). Az elektron véges sűrűsége a magban kimutatható az elektron és az atommag mágneses kölcsönhatásán keresztül. Ha hagyományos módon időbeli folyamatnak akarjuk elképzelni az s pályát, akkor valamilyen irányú rezgésre gondolhatunk. Eltérő azonban, hogy amíg a szokásos rezgés leggyorsabban a centrumon halad át és a fordulópontoknál lelassul, vagyis ott tartózkodik a leghosszabb ideig, addig az s pályán mozgó elektron leggyakrabban a centrumban található meg. Az eltérést az okozza, hogy a rezgést létrehozó vonzóerő a távolsággal növekszik, szemben a Coulomb vonzással, amely épp a centrumban a legerősebb. Az s pálya térképe viszont gömbszimmetrikus és nem valamilyen irányba mutat, ennek oka, hogy a gömbszimmetrikus potenciálban nincs kitüntetett irány, így a valószínűségi térkép minden irányhoz azonos értéket rendel. Ha viszont nincs információnk az irányról, akkor az elmélet sem mondhat róla semmit, azaz érvényes a kvantummechanika alapszabálya: csak arról nyújthat adatokat, amiről van tényleges információnk.

Beszélhetünk-e az idő fogalma nélkül is az elektron sebességéről?

A klasszikus mechanikában az impulzuson a tömeg és sebesség szorzatát értjük. Ezt a kapcsolatot megtarthatjuk a kvantummechanikában is, ahol a sebesség operátorát az impulzus operátorával kapcsolhatjuk össze a v = p/m összefüggésen keresztül:

A megszokott sebesség helyett, ahol a pozíció időbeli változását jellemző mennyiségről van szó, a kvantummechanikai sebesség már az állapot térbeli változásához kapcsolódik. Kötött állapotú mozgásokban az impulzus és sebesség vektoriális összege nulla lesz, hiszen egyébként az elektron véglegesen eltávolodva az atomtól. Matematikailag ezt fejezi ki az operátor imaginárius felépítése, amelyhez tartozó valós sajátérték csak nulla lehet. A sebesség négyzete viszont már nem nulla, hiszen ez adja meg a kvantummechanikában is a mozgási energiát. Az előbbiekben említett 1s állapot energiája ½me⁴/ħ² , amely egyúttal a mozgási energia maximumát is megadja. Ezt összevetve a mozgási energia klasszikus ½mv² alakjával az 1s elektron sebességének aránya a c fénysebességhez v_max/c = e²/ ħc = 1/137 lesz (ez a nevezetes Sommerfeld állandó).  Az elektron klasszikusan értelmezett sebessége tehát lassú a fényéhez képest, amiért a Hidrogénatom energiaszintjeinek számításánál a relativisztikus effektusok nem játszanak lényeges szerepet.

De mit tudunk mondani az elektron változó sebességéről, ha az 1s pályát az atommagon áthaladó oszcillációként képzeljük el? A kvantummechanika a sebesség négyzetét a ψ*v²ψ kifejezés teljes térre való integrálásával határozza meg, és ennek térbeli változása mondja meg, hogy mekkora a lokális sebesség.. Ott, ahol a ψ*ψ valószínűségi sűrűség nagy, kapjuk a nagyobb járulékot. Ez megfelel annak, hogy a sebességi átlag számításánál a nagy sebességek adják a legjelentősebb járulékot. A klasszikus mechanika sebességét a pozíció változás időbeni gyorsasága adja meg, a kvantummechanikában viszont az állapotsűrűség térbeli változásának gyorsasága számít. Például az 1s pályán a ψ*ψ állapotsűrűség a centrumban maximummal rendelkezik, ezért a lokális sebesség ott lesz maximális. Ez összhangban van a klasszikus oszcillációval, mely szerint a központon való áthaladáskor maximális a sebesség, amely csökken távolodáskor és „megáll” a fordulónál. Ennek felel meg, hogy a kvantummechanika szerint az 1s pálya állapotsűrűsége fokozatosan csökken a centrumtól való távolság függvényében. A különbség abban nyilvánul meg, hogy nincs egy határozott fordulási pont, a csökkenés fokozatos.

Magasabb energiájú állapotok: a 2p pálya

Hidrogénatomban az első gerjesztett állapotot az n = 2 kvantumszám adja meg, ehhez már l = 0 és l = 1 mellék-kvantumszámok tartoznak. Az egyik a 2s a másik a 2p pálya. A 2s pálya abban különbözik az 1s pályától, hogy radiális irányban az elektronsűrűségnek van egy második maximuma is. Szemben az 1s és 2s pályákkal a p pálya már nulla elektronsűrűséggel rendelkezik a magban. Ez megfelel annak, hogy nullától különböző impulzusnyomaték csak úgy jöhet létre, ha a mozgás nem halad át a keringési centrumon. Így szemben az s pályával, amelyet végtelenül elfajult excentricitású ellipszisnek tekinthetünk, a p pálya már kevésbé „lapult”. Ekkor a csökkent excentricitás már kisebb járulékot ad az energiához, míg az s pályán kizárólag ebből származik az energia. A két járulék éppen kompenzálja egymást, amiért a 2s és 2p pályák energiája megegyezik.

A p pályák rajzolata egy propellerhez hasonlítható, de ez a propeller nem forog úgy, ahogy elképzeljük. Itt is a valószínűségi eloszlásra kell gondolnunk. A gömbszimmetria miatt nincs kitüntetett irány, ezért arról kell beszélnünk, hogy a propeller tengelyiránya tetszőleges lehet. Az elmélet három p pályát különböztet meg, amit a tér három irányának megfelelő p_x, p_y és p_z pályákkal lehet szimbolizálni. A kvantummechanika szerint atomokban ezek a pályák ekvivalensek, amit a szuperpozíció elve ír le, mely szerint a három pálya tetszőleges arányokban képzett összege (lineáris kombinációja) is érvényes állapotfüggvény.

 Újra és újra hangsúlyozni kell, hogy a kvantummechanika nem arról beszél, hogy hol van az elektron, hanem arról, hogy hol lehet. Gondolkozási kényszer, hogy elképzeljük a p pályán mozgó elektron útját a különböző irányok között, pedig nem arról van szó, hogy az elektron most itt van, majd utána máshova megy! Az elmélet csak annyit mond, hogy lehet itt is, meg ott is. A valószínűség egymásmellettiségi szabálya lép be a szokásos időbeli egymásutánisága helyett. A gömbszimmetriának megfelelő valószínűségi eloszlás nem lesz irányfüggő. Értelmezhető-e ez mint pályamozgás? Annyit megtarthatunk a szokásos mozgási képből, hogy elliptikus pályán mozgó elektronokat képzelünk el, de minden pálya csak egy-egy lehetőség, és az elektronállapot ezeknek a pályáknak valószínűségi összege.

A klasszikus pályafogalom és elektron állapot összehangolása még nehezebb, ha nem atomokra, hanem molekulákra gondolunk. Ennek illusztrálására nézzük a benzol molekula esetét, ahol hat szén atom szabályos hatszöget formál, és minden szénhez egy-egy hidrogénatom kapcsolódik. Az elektronok seregét különböző pályákon képzelhetjük el. A szénatom p pályáin levő úgynevezett vegyérték elektronoknak kitüntetett szerepük van az atomok összekapcsolásában, így a p_x és p_y pályák vesznek részt a C-C és C-H kötések létrehozásában, de fontos szerep jut a p_z pályáknak is. Ezek a pályák merőlegesek a benzol gyűrű síkjára, viszont a gyűrű síkjában az elektronok nem fordulhatnak elő. De hogyan tud közlekedni az elektron ekkor a gyűrű feletti és alatti tartományok között, tehetnénk fel a kérdést. A válasz az, hogy nem közlekedik, mert az elektron nem a gyűrű alatt vagy felett van, hanem csak arról van szó, lehet itt is, meg ott is. Ennek oka, hogy az elektron pillanatnyi helyéről nincs információnk. Elvben megragadhatnánk az elektront, amikor például a sík felett van, de ez a megragadás egy erős potenciáltér alkalmazását jelenti, amely teljesen átírja az erőhatásokat, amely alapján korábban az elektronpályákat számítottuk. A feltett „kérdés” tehát átformálja a „kérdezett” előzetes véleményét.

Hullámok és valószínűségek

Végül vessük fel a kérdést, vajon teljesen el kell-e vetnünk azt a képet, hogy a valószínűségi leírást valamilyen pályamozgásra vezessük vissza? Ha az elektront tisztán részecskének tekintjük, akkor igen. De azt is tudjuk a kvantummechanikából, hogy minden elemi objektum egyaránt rendelkezik részecske és hullám természettel. A hullámkoncepció alapja a kölcsönhatási mező erősségének és irányának periodikus változása. A különböző utakon járó hullámok hegyei és völgyei egymást erősíthetik, vagy kiolthatják a fáziskülönbségektől függően. A fotonok haladó hullámait egy fém kalickában állóhullámokká alakíthatjuk, amikor az üreg faláról visszaverődnek. Erre példa a mikrohullámú üreg. Az állóhullámok szerkezete az üreg geometriájához igazodik. Egy gömb alakú üregben hasonló geometriai rajzolatok jönnek létre, mint amivel az atomi elektronpályák rendelkeznek. Az elektronokban a gömbszimmetrikus potenciáltér hasonló szerepet játszik, mint a mikrohullámú üreg. Ennek értelmében az elektronpályákat is úgy értelmezhetjük mint állóhullámokat. De itt a hullámon nem valamilyen térben kiterjedt objektumot kell érteni, hanem lehetőségeket, hogy az elektron tartózkodási valószínűsége hogyan változik.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában”

Mi a valóság?

Érzékszerveinken keresztül vezet az út a valóság megismerése felé, de mi is a valóság? Csak az a valóság, amivel közvetlenül, vagy műszereink által kapcsolatba kerülhetünk? Valóságnak tekinthetjük-e az olyan fogalmakat is, amelyekkel megalkotjuk a fizika törvényeit? Valóság-e a görbült téridő, valóság-e az elektromos, mágneses vagy gravitációs mező, valóságosak-e az elektromágneses kölcsönhatást közvetítő, de közvetlenül nem látható virtuális fotonok? A kérdés megválaszolása túlmutat a fizikán, ezért csak a megismerési folyamat olyan buktatóira irányítom a figyelmet, amely akkor lép fel, amikor a megismerés eszközét hasonlítjuk össze a megismerés tárgyával.

Mi a fény?

A világról kapott legtöbb információt a látáson keresztül szerezzük. Sötétben nem látunk, a látáshoz fény kell. Ezt szolgáltatja nekünk nappal a nap, éjjel a tűz világa, vagy modern korunkban az elektromos égők. De mi a fény, a látás eszköze, ez a megfoghatatlan titokzatos elem, amelynek oly sokat köszönhetünk? Ha feltesszük a kérdést, akkor a megismerés eszközére már a megismerés tárgyaként gondolunk. Az eszköz tárgyként való vizsgálata a megismerés módjának átalakítását teszi szükségessé, de erről gyakran megfeledkezünk, és emiatt könnyen paradoxonok útvesztőjébe kerülünk. Ennek oka, hogy minden más tárgyról a fény szállítja számunkra az információt, de mi ad számunkra információt magáról a fényről? A fény által látjuk, hogy milyen az alakja és a színe a tárgyaknak, és a szemünkbe jutó információt elképesztő sebességgel dolgozza fel agyunk, létrehozva a tárgyak képeit, sőt a mozgásokat is követhetjük a képek változását összekötve. Nyomon követhetjük a labda mozgását, vagy láthatjuk, ahogy a víz hullámokat vet tavakban és tengerekben. A folytonosan áradó fénytől kapott információk alapján alkotjuk meg a röpülő labda fogalmát, és ezt a fogalmat visszük át a mikrovilágba, amikor részecskékről beszélünk; ugyanakkor a víz hullámai jelennek meg képzeletünkben, amikor a mikrovilág objektumait hullámoknak fogjuk fel.

Látjuk-e a fényt, látásunk eszközét?

A nagy paradoxon, hogy a fény által látunk, ez érkezik meg közvetlenül szemünkbe, vagy regisztráljuk valamilyen mérőműszerrel, vagy egy video felvevővel, de magának a fénynek útját nem tudjuk követni. Láthatjuk, hogy honnan indul el a fény, láthatjuk a tárgyakat, ahová eljut, de arra hogy mi történik közben, csak következtethetünk. Emiatt gondolkozásunknak más utat kell választani, hiszen a fény által közvetített képekből kell visszakövetkeztetni, magára a hírhozóra. Itt arra támaszkodhatunk, hogy a kép nem csak attól a tárgytól függ, amiről készült, hanem a kép minőségét a hírhozó tulajdonságai is befolyásolják. Fogalomalkotásunk a fény által megismert tárgyak tulajdonságaiból indul ki, amit aztán ráaggasztunk a fényre is, hiszen mi mást is tehetnénk? Ilyen ráaggasztott tulajdonság, amikor a fényről, illetve annak elemeiről, a fotonokról, részben mint részecskéről (korpuszkula), részben mint hullámról beszélünk.

Hogyan alakul át a mozgási pálya fogalma a mikrovilágban?

Szokásos világunkban milyennek ismerjük például a golyót? Látjuk alakját és ezt gömbnek nevezzük, és látjuk pozícióját is, melynek mozgását folytonosan követhetjük. A folytonosság fogalma pedig onnan származik, hogy elvben tetszőleges sűrűséggel érkeznek a mozgó objektumokról fotonok. A golyónak ezt a képét vetítjük rá a mikrovilág objektumaira, az atomokra és annak összetevőire. az atommagra és az elektronokra is. Ennek alapján képzeljük el a részecskéket miniatűr golyónak, más szóval korpuszkulának, és beszélünk annak pozíciójáról, valamint pályájáról is. Az elektron pályáját akár láthatóvá is tehetjük, ha a gyorsítóból kilépve áthalad az emulzión, vagy ködkamrán, de ilyenkor valójában nem az elektront látjuk, csak a pálya nyomát, amerre elhalad, és ahol az emulzió egyes molekuláit, vagy a gőz cseppjeit átalakítja. A pályafogalom használata mégis indokolt, mert az elektron nyomának tényleges megfigyelésén alapul. Más a helyzet viszont, ha az atom, vagy molekula elektronjainak stacionárius pályájáról beszélünk. Ezek „néma” pályák, csak akkor jeleznek, ha épp ugrás történik két pálya között. Tehát maguk a pályák nem láthatók, és így a pálya fogalmát is át kell értelmezni az elektron „útjának” követhetetlensége miatt. A szokásos pálya fogalma azon alapul, hogy láthatjuk a mozgás egymást követő pozícióit, az atomokban és molekulákban viszont az információ nem folytonosan érkezik, csak egyszeri jelzést kapunk az ugrásról. Helyesebb ezért az elektron pályája helyett, annak állapotáról beszélni, amely már nem a pillanatnyi pozíciók időbeli egymásutániságát veszi sorra, hanem az egyes pozíciók valószínűségéről beszél, vagyis az elektron térben elfoglalt lehetséges pozícióit, azaz az eloszlást adja meg. Ennek értelmében az egymásutániság időbeli rendjéről áttérünk a valószínűség egymásmellettiségi rendjére. Ezt a valószínűségi eloszlást nyújtja át nekünk a kvantummechanika az állapotfüggvény segítségével. A valószínűség belépése az elektronok mozgásának leírásába ezért nem az alkalmazott matematikai eljárás következménye, pláne hiányossága, hanem ellenkezőleg, annak sikere, hogy megtaláltuk az adekvát matematikai eljárást, amely képes számunkra megadni a ténylegesen elérhető valószínűségi információt. Ez úgy valósul meg, hogy a mozgásokat jellemző fizikai mennyiségeket – úgymint az energiát, impulzust és kötött mozgásokban az impulzusnyomatékot – többé nem a térbeli pozíció és az idő közötti egyértékű függvénykapcsolattal definiáljuk, hanem matematikai operátorokat rendelünk a felsorolt fizikai mennyiségekhez. Nevezetesen az energia esetén az idő szerinti, az impulzus esetén a térkoordináták szerinti, az impulzusnyomaték esetén az irány szerinti differenciálhányados mutatja meg nekünk azokat az állapotokat (sajátfüggvényeket), amelyben a szóban forgó fizikai mennyiségek állandók maradnak. Voltaképpen ezt fogalmazza meg a Noether elv is, amikor az energiát az idő kezdőpontjától, az impulzust az origó választásától független mennyiségként értelmezi.

Determinizmus és valószínűség a mikrovilágban

A determinisztikus elvet valló szokásos gondolkozás azonban berzenkedik a mikrofolyamatok valószínűségi leírása ellen, mondván, ha nem is követhetjük az elektron mozgását stacionárius állapotokban, a részecske attól még bejárja a pályát, és a valószínűség nem más, mint az a gyakoriság, amivel az elektron az egyes pozíciókon áthalad. Ez a gondolkozás onnan származik, hogy nem tudunk megszabadulni a klasszikus pályafogalomtól, amelynek forrása, hogy a tárgyak útját követni tudjuk a folytonosan érkező fotonok által nyújtott információ révén. Ha viszont folytonosan érkező információ nem áll rendelkezésre, hanem csak az ugrást észlelhetjük két állapot között, akkor ehhez a korlátozott és egyszeri információhoz kell hozzáigazítani fogalmainkat is, azaz ki kell lépni a szokásos gondolkozás kereteiből. Ennek alapja, hogy az egymásmellettiség logikája nem vezethető le az egymásutániság logikai szabályaiból. Az ilyen logika elsajátítása azonban nem könnyű feladat, példa rá a kvantummechanika értelmezéséről szóló viták hosszú története! Ha viszont igazán érteni akarjuk a mikrovilág jelenségeit, meg kell birkózni fogalmaink átalakításával is.

A fotonok valószínűségi világa

Ezt a fogalmi átalakítást kell elvégezni a fényt alkotó fotonoknál is.  Itt is abból indulunk ki, hogy az elektron állapotai között végbemenő ugrások foton kibocsátással, vagy elnyeléssel járnak, majd ebből vonunk le következtetéseket a foton tulajdonságairól. A foton közvetíti az elektronok közötti „párbeszédet”. Az egyik elektron valahol, akár egy villanyégőben, akár a Napban, vagy valahol egy távoli csillagban, megváltoztatja pályáját kibocsátva egy fotont, és ez később – talán a másodperc parányi töredéke, vagy évmilliárdok után – megérkezik szemünkbe, ahol megváltoztatja egy másik elektron állapotát. A folyamathoz idő kell, melynek tartama a két elektron távolságától függ. Ennek mérésével állapíthatjuk meg, hogy mekkora sebességgel terjed a fény. Arról azonban nincs információnk, hogy a foton útja közben mit csinál, és így csak találgatásokra szorítkozhatunk, amely valószínűségi leírást tesz szükségessé. Ha már megérkezett szemünkbe, vagy valamilyen műszerbe a foton, akkor úgy gondolhatunk rá mint részecskére, mert ismerjük a megérkezés pontos helyét. De a megérkezés előtt csak azt a kérdést tehetjük fel, hogy egy adott helyen mekkora valószínűséggel léphet kölcsönhatásba a foton, ha van ott egy elektromos töltés. Ennek elméletét a klasszikus elektrodinamika az elektromos és a mágneses mező fogalmával adja meg. A mező azt jelenti, hogy ha a tér valamelyik pontján egységnyi elektromos töltés, vagy áram van, akkor arra mekkora erő fog hatni. A klasszikus elektrodinamika egyenleteit a négy Maxwell egyenlet adja meg kiegészítve a Lorentz erővel, amely a mágneses mező és az elektromos áram közötti kölcsönhatást adja meg. A Maxwell egyenletek szerint vákuumban is létezhet időben és térben periodikusan változó elektromágneses mező, ez pedig nem más, mint a fény. Igen ám, de a vákuumban nincs töltés, ezért a mezőt ott nem tekinthetjük mérhető fizikai mennyiségnek! Beszélhetünk azonban a kölcsönhatás lehetőségéről, de ezzel kilépünk a megfigyelhető világból a gondolkodás absztrakt mezejére. Ebben a világban már nem az oksági törvények uralkodnak, megmondva, hogyan mozog a foton, hanem a matematikai valószínűség logikai szabályai. Ezen a valószínűségi elven alapul a foton hullámmodellje is.

Valószínűségi hullámok

A fény saját természetéről árulkodik, amikor látszólag megtörik a vízből kilógó rúd, amikor a mikroszkópban nagyra nő a tárgyak képe, vagy a távcső közel hozza hozzánk a csillagokat. A jelenségek egy részét a korpuszkula modellel is tudjuk értelmezni, ahogy ezt hajdan Newton is tette, de az interferencia már csak a hullámmodellel értelmezhető. A hullámmodell megalkotója Huygens volt, aki gömbhullámok terjedésével sikeresen értelmezte az interferenciát a többi optikai jelenséggel együtt. Evvel a jelenséggel akkor találkozunk, ha szétválasztjuk a monokromatikus fényt nyalábokra, amelyek később újra találkoznak, de közben eltérő hosszúságú utat tesznek meg. Ha az útkülönbség a hullámhossz egész számú többszöröse, akkor a hullámok összeadódnak, ha ellentétes fázisban találkoznak, kioltják egymást. Így hozhatunk létre periodikusan változó világos és sötét foltokat a filmen. A periodikus szerkezet azt mutatja, hogy egyes helyeken összeadódik a fény kölcsönhatási képessége az elektromos mezők összeadódása miatt, másutt az ellentétes mezők kioltják egymást, ezért ott a fény elveszíti kölcsönhatási képességét. Az emulzió periodikus foltszerkezetét viszont nem az okozza, hogy bizonyos helyekre kevesebb, máshova több foton jutott, ugyanis a foton bárhol lehet a kibocsátást követő t idő után a c·t sugarú gömbön belül, és ennek valószínűsége azonos a teljes elérhető tartományban. Evvel szemben viszont a foton esélye, hogy kölcsönhatásba léphessen egy elektronnal, más és más lesz a tér egyes helyein, és változni fog időben is. A kölcsönhatási képesség, ahogy már említettük, valószínűségi fogalom, amely nem a már létrejött effektust írja le, csupán annak lehetőségét veszi számba. Ez magyarázza, hogy amikor gondolatban egyesével küldjük útjára a fotonokat a két-réses kísérletben, azok önmagukkal is képesek interferenciát létrehozni, azaz egyes helyeken több, másutt kisebb lesz az esély, hogy az elektronokkal reakcióba lépjenek. Ennek felel meg, hogy minden egyes fotonhoz térben és időben periodikusan változó valószínűségi hullámot rendelhetünk, és ezt a valószínűséget építi fel az elektromágneses mező az elektrodinamikában. Analógiáról beszélhetünk a stacionárius állapotú elektron és a foton között, az előbbinél az állapotfüggvény abszolút érték négyzete adja meg a valószínűséget, a foton esetén viszont ezt a szerepet a mezőerősségek négyzete játssza el. Az elektronállapot és a foton mozgás különbsége viszont abban jelentkezik, hogy a stacionárius állapot időtől független valószínűségi eloszlás, szemben a foton térben és időben periodikus valószínűségi hullámával.

Mi a hullám?

De hát honnan is származik a hullámról alkotott fogalmunk? Legfőként a víz hullámai jelennek meg előttünk, melyet a víz molekuláinak rendezett mozgása hoz létre. Ezért a hullám fogalma összekapcsolódik a közeg fogalmával, amelyben számtalan apró elem együtt mozog. Ettől a képtől a klasszikus fizika nem tudott megszabadulni, maga Maxwell is valamilyen viszkózus közeget képzelt el, amely hordozza az elektromos és a mágneses mezőt. Előkerült az éter fogalma is mint a kölcsönhatások hordozója. Erre azonban nincs szükség, ha elfogadjuk, hogy a fotonok kölcsönhatási képessége a valószínűség gondolati szférájához tartozik, ehhez pedig nem kell feltételezni semmilyen közeget. A paradoxonok egyike, hogy a foton térben kiterjedt hullám, amely valahol a tér egy adott pontjában megváltoztatja egy elektron állapotát és elnyelődik, de hogyan tűnhet el az egész hullám egyszerre mindenütt? A válasz a jövő és a múlt viszonyára vezethető vissza. A kölcsönhatás előtt a foton jövőjére teszünk feltevéseket, hogy mi történhet vele a tér egy véges tartományában, ahová bizonyos idő alatt eljuthatott. Ez a tartomány lehet óriási is, ha például egy csillagból érkező fénysugárról van szó! Ha viszont már megtörtént a kölcsönhatás, a foton sorsa beteljesedett, már a múlt részévé vált az esemény. Ez pedig már egy adott helyen történt, nincs többé helye találgatásnak, mint korábban, amikor elképzelésünk szerint a foton hullámként egy véges tartományban mindenütt lehetett. Hangsúlyozni kell: lehetett, nem pedig volt! Óriási különbség! A reakció során nem a hullámfüggvény omlott össze, amiről a koppenhágai iskola beszél, hanem átléptük a határt, ahol már egyértelmű múlttá vált a jövő sokértékűsége. A foton részecske természete így a lezárt múlthoz, a már bekövetkezett eseményhez kapcsolódik, a hullámtermészet viszont még a jövő várakozásait írja le. Evvel tudjuk feloldani a foton hullám és részecske természete közötti paradoxont.

A mikrovilág egységes hullámelmélete

De Broglie felfedezése óta tudjuk, hogy nem csak a foton, hanem valamennyi objektum a mikrovilágban egyaránt rendelkezik hullám és részecske természettel. Erre példa, amikor elektronsugarak között hozunk létre interferenciát. Az egyenletes sebességgel haladó elektronok nem bocsátanak ki fotonokat, azaz nem láthatók a kölcsönhatás előtt, pozíciójukról információt csak a detektálás után kapunk. Mozgásukról szerezhető információ így a fotonokéval egyezik meg, amiért a hullámmodell rájuk ugyanúgy alkalmazható. Itt a hullámok hossza az impulzusukból származtatható, melynek aránya a kétféle pályán mozgó elektronok útkülönbségéhez viszonyítva határozza meg az interferenciaképet, amelyben periodikus maximumok és minimumok jönnek létre.

A mikrovilág egységét azáltal tudjuk megragadni, hogy megalkotjuk a fotonok és elektronok – persze a többi elemi objektum számára is – a közös fogalmi rendszert. Ennek nagyszerű példája a kvantumelektrodinamika mezőelmélete, amely átlépi a határt a kölcsönhatás tárgya és eszköze között azonos formalizmust (oszcillátorokat) alkalmazva az elektronok és fotonok számára, bevezeti továbbá a virtuális fotonok rendszerét. A virtuális – tehát közvetlenül nem észlelhető – fotonok építik fel az elektromágneses mezőt, és általuk lép fel a térben nem érintkező töltések között erőhatás. Ez a felfogás kibővíti azt a képet, amikor a foton két elektron állapotváltozását közvetíti, és magyarázza azt is, hogy miért lép fel vonzás, vagy taszítás két töltés között stacionárius állapotban. Ezek a különleges fotonok állandóan képződnek és elnyelődnek, sőt virtuálisan létrehoznak részecske-antirészecske párokat is, amely apró remegésben tartja az erőmezőket. Ez a felfogás képes bámulatos pontossággal leírni a mágneses jelenségeket. Az elmélet tehát működik, de felmerül a kérdés: szabad-e a virtuális fotonokat is a valóság részének tekinteni? Ez viszont már túlmutat a fizika hatókörén. A fizika a gondolkozás, a megismerés fontos eszköze, de épp a legalapvetőbb fogalmak meghatározása már nem feladata.

A blog további írásai elérhetők: "Paradigmaváltás a fizikában"

Anyagi világunk különleges „kötőanyaga” az elektron, bámulatos képessége néhány nagyon egyszerű tulajdonságán alapul. Negatív töltése miatt társul a pozitív atommaghoz, létrehozva a semleges atomokat, melyben mindig annyi elektron van, mint az atommag töltése. A 100 körüli atom a molekulák megszámlálhatatlan sokaságát hozza létre, ennek köszönhetjük földi világunk sokszínűségét, és az élet legkülönbözőbb formáit is. Az elektronok változatos kötési technikája határozza meg az anyagok halmazállapotát, színét, sűrűségét, keménységét és még hosszan sorolhatnánk. Honnan ez a sokoldalúság, hogyan alapozza ezt meg az elektronok látszólag oly egyszerű felépítése? Ennek a kérdésnek járjunk utána!

Pauli-elv

 Az atomok tulajdonságainak meghatározásában a Pauli-elv játszik döntő szerepet, amely megtiltja, hogy egy atomban, vagy molekulában két elektron állapota pontosan megegyezzen. Az atomok elektronszerkezetét leíró kvantummechanika ezt három kvantumszámmal jellemzi, az „n” fő-, az „l” mellék- és az „m” spin vetületi kvantumszámmal. Ez a tulajdonság rendezi héjakba az elektronokat. Legbelül van az n = 1, l = 0 s-pálya, amelyen két elektron lehet m két lehetséges értéke (+1/2 és –1/2) miatt, ezt követi az n = 2 héj, ahol az l = 0 (s-pálya) és l = 1 (p-pálya), összesen 8 elektron számára ad helyet. Magasabb n értéknél l nagyobb értéket is felvehet, de a kémiai kötés szempontjából a külső s és p vegyértékpályák a legfontosabbak. Az egyes héjakban azonos energiájú elektronok lehetnek, és a héjak között nagy az energiaugrás. Az ugrás okozza, hogy ha a semleges atomban hiányzik egy vagy két elektron a telített héjból, oda könnyen belép újabb elektron negatív töltésű iont létrehozva. Ha viszont valamilyen magasabb energiájú héjon csak egy vagy két elektron van, az „lekívánkozik” onnan, pozitív töltésű ionokat alkotva, evvel a tulajdonsággal rendelkeznek a fémek. A negatív és pozitív töltésű ionok közötti vonzóerő hozza létre az atomokat összekapcsoló ionos kötést. A molekulák létrejöttében ez azonban nem a legfontosabb, az igazán lényeges az elektronok megosztásán alapuló kovalens kötés. Ennek bemutatása írásunk célja.

Varázslat egy pohár tejjel

Vegyünk a kezünkbe egy poharat és töltsük meg tejjel! Észrevennénk-e bármit is, ha hirtelen a tejben az összes elektron tömege duplájára nőne? Az elektronok tömege mintegy négyezredét teszi ki a tej tömegének (a proton 1836, a neutron 1839-szer nehezebb az elektronnál), így a duplázódás hatását a súlyban észre sem vennénk. Mégis óriási lenne a változás! A tej térfogata nyolcadára zsugorodna és megfagyna azonnal. Sőt nem is látnánk semmit a pohárban, mert a tej színe átmenne az UV tartományba. Mi történne viszont, ha kétszer könnyebb lenne minden elektron? Ekkor a térfogat nyolcszorosára nőne, kiömölve a pohárból, ráadásul a tej felforrna, és szintén láthatatlan lenne, mert annak színe az infravörös tartományba csúszna át. A jelenséget a kötéshosszak és erősségek változása okozná. A kötéshosszak a tömeggel fordítottan arányos Bohr-sugár nagyságrendjébe esnek (r = ħ²/m·e² = 0,53 Å), emiatt az elektron tömeg duplázódása felezné a kötések hosszát, feleződése pedig duplájára növelné. Kisebb kötéshossznál a kötések erősebbek, hosszabbnál gyengébbek lesznek. A molekulákat összekovácsoló erők is ebben az arányban változnak, emiatt fagy meg a tej, ha nő az elektron tömeg, vagy forr fel, ha gyengül. Az elektron átmenetek energiája is növekszik a tömeggel, ezért csúszik át a tej színe is az UV, vagy IR tartományba.

Az elektron tömegének nagyságára nincs érvényes fizikai elméletünk, pedig óriási a szerepe biológiai folyamatokban. Néhány százalékos eltérés már megváltoztatná a rendkívül kényes kémiai egyensúlyokat a sejtosztódás bonyolult folyamataiban, vagy megakadályozna életfontosságú átalakulásokat, vagy szétesnének egyes molekulák. Ha más lenne az elektron tömege, más lenne egész világunk, talán még az élet sem alakulhatna ki.

Miért jönnek létre elektronpárok a kémiai kötésben?

A kovalens kémiai kötést elektronpárok hozzák létre, de miért kerül két különböző atom elektronja térben azonos molekulapályára? Az atomok azért kapcsolódnak össze, hogy az elektronok összegzett energiája a lehető legkisebb legyen, de ha azonos pályára vannak zsúfolva, akkor épp energianövekedést várnánk a töltések közötti taszítás miatt. A kvantummechanika elméletének talán legnagyobb sikere, hogy pontos választ ad a kovalens kötések eredetére. Nem könnyű azonban ennek megértése, mert ehhez meg kell barátkoznunk az elmélet szokatlan világával. Ide tartozik a spin fogalma is. Az elektron ugyanis nem csak a szokásos háromdimenziós térben, hanem a spin dimenziójában is „mozog”. A mozgást idézőjelbe kell tenni, mert ez a mozgás nem az időben, hanem a valószínűségi mezőben megy végbe. Ez azt jelenti, hogy nem a klasszikus mechanikában szokott módon adjuk meg, hogy egy részecske mikor épp hol van, hanem csak arról beszélhetünk, hogy hol mekkora valószínűséggel található. De még ez a valószínűség sem közvetlenül jellemzi a mozgást, hanem az állapotfüggvény, amely ráadásul komplex számokkal van leírva. A valószínűséghez úgy juthatunk el, ha ezt a függvényt négyzetre emeljük, ami ebben az esetben a komplex konjugálttal való szorzást jelenti. A kvantummechanikának ez a leírásmódja abból következik, hogy az atomok és molekulák elektronjairól nincs közvetlen információnk: mindig csak akkor adnak hírt magukról, amikor ugrás jön létre két állapot között, ami foton kibocsátással, vagy elnyeléssel jár, és mi ebből következtetünk vissza az átmenetben résztvevő két állapotra. A molekulákban több atom és nagyszámú elektron van jelen, de ezeket az elektronokat nem tudjuk megkülönböztetni, mert információt csak a molekula egészéről kapunk. A már említett Pauli-féle kizárási elv az állapotfüggvényre kiköti, hogy amikor felcserélünk két elektront, megváltozik a függvény előjele, azaz antiszimmetrikus. Ez az előjelváltás nem tükröződik a mérhető fizikai mennyiségekben, mert a számításokban mindig a függvény négyzete szerepel, viszont amikor a kémiai kötés eredetére keressünk magyarázatot épp ez a szimmetriatulajdonság lesz segítségünkre.

A valószínűségi leírás egyik következménye, hogy nem mondhatjuk meg a molekula valamelyik elektronjáról, hogy épp melyik atom környezetében tartózkodik, vagy másként fogalmazva, melyik atomi pálya írja le az állapotát, sőt még az is megengedett, hogy az elektron egyszerre két atomban is legyen. Ennek az „itt is lehet, ott is lehet” viselkedésnek köszönhetjük a kovalens kötéseket. Amikor két atom kapcsolódik egymáshoz, az elektronpályák átfedik egymást, és ebben az átfedési tartományban jön létre az eredetileg két különböző atomhoz tartozó elektronok találkozása. Ebben játszik kulcsszerepet az elektron saját tömege, mert a pályák és ezáltal átfedésük mérete a tömeg nagyságától függ. A kvantummechanika nem csak azt engedi meg, hogy az egyik elektron az egyik, a másik elektron a másik atomhoz tartozzon, hanem lehet egyidejűleg mindkettőn. A kvantummechanikai számítások mindkét lehetőséget tartalmazzák, és a klasszikusnak megfelelő Coulomb-tagon kívül van egy kvantummechanikai kicserélődési tag is. Ez utóbbit foghatjuk fel mint az elektronok „táncát” két atom körül. Ez a kicserélődési mechanizmus még nem jár együtt okvetlenül kémiai kötés kialakulásával, mert energiacsökkentő és növelő hatásokat egyaránt figyelembe kell venni. Csökkenést okoz, hogy az elektronok egyidejűleg „érezhetik” két atommag vonzását, de növekedésre vezet az átfedési tartomány zsúfoltsága az elektronok közötti taszítás felerősödése által. Csak pontos számítás dönti el, hogy milyen az energiamérleg. A számításokat nehézzé teszi, hogy sok-elektronos rendszerekre nincs egzakt matematikai megoldás, és emiatt közelítő megoldásokra van szükség. Ennek érdekében jött létre egy új, dinamikusan felelődő tudományág, a kvantumkémia, amely ma már egyre nagyobb molekulák kötési rendszerét képes pontosan leírni.

Miért nulla a spin a kötőpályákban?

Még egy kérdés azonban válaszra vár: a kötést létrehozó elektronok spinvetülete miért ellentétes, azaz miért lesz nulla az elektronpár spinje. Ennek oka az állapotfüggvény antiszimmetriája (előjelváltása) két elektron felcserélése esetén. A spinből és pályából felépülő állapotfüggvény két módon lehet antiszimmetrikus: vagy a pálya rész lesz szimmetrikus és a spin rész antiszimmetrikus, vagy megfordul a szimmetria viszony. Az átfedési tartományban akkor növekszik meg az elektronsűrűség, ha a pálya rész szimmetrikus, ez a kötő pályák kialakulásának kritériuma, amely pedig megköveteli, hogy a spin kombináció antiszimmetrikus legyen, amikor is az egyik elektron spinvetülete pozitív, a másiké negatív lesz. Ezt szokás egy felfelé és egy lefelé mutató nyíllal is szemléltetni. A dolgot úgy is szemléltethetjük, hogy az elektronok kitérnek egymás útjából a spin dimenzióban. Így válik teljessé a kép, amelyben megosztott elektronpárok alkotják a kémiai kötéseket. A kémiai kötések különböző természete és a kötési kombinációk szinte végtelen száma teremti meg földi világunk lenyűgöző sokszínűségét.

. Történelmi pillanatnak lehettünk szemtanúi, amikor az akadémikus székfoglalói beszédében (https://youtu.be/X1tyzRnbLl0) olyan nézeteket fejti ki, amely szembemegy az uralkodó felfogással. Nagyszerű dolog, hogy ez megtörtént, mert megbolygatja a kutatói világ állóvizét, végre esély nyílik, hogy az eltérő nézetek hangot kapjanak, és esély lehet az alkotói vitára. Olyan régóta hiányzik a valódi vita, amely az alapja a tudományos előrehaladásnak, ezért az elhangzott előadásnak feltétlenül örülni kell. Mondom ezt annak ellenére, hogy magam más nézetet vallok a klíma kérdésében, mint Szarka László.

Szarka László a geomágneses jelenségek kitűnő kutatója, aki kirándulást tett a klímakutatás területére. Jól felkészült rá, fontos érvek sorát mondta el, minden szavára oda kell figyelni! Ő bevallottan klímaszkeptikus, akinek meggyőződése, hogy az ember szerepe nem igazán döntő a klíma megváltozásában. Természetesen, amikor kialakul bennünk a meggyőződés valamilyen kérdésben, észre sem vesszük, hogy érvelésünkben nagyobb hangsúlyt kapnak az általunk igaznak tartott felfogást alátámasztó tények, mint amelyek másfelé mutatnak. Emiatt nem is szabad kárhoztatni sem őt, sem másokat, ez alapvető emberi tulajdonság. Egyszerűen így gondolkozunk, és így akarunk másokat is meggyőzni igazunkról. A fontos, hogy érv szóljon érv ellen, és ne vezessen a másik fél lealázásához, ledorongolásához.

Hogyan kezdte Szarka László előadását? Felsorolta, hogy az emberiség összességében is milyen kicsi, ha a Föld dimenziójához mérjük magunkat. Valóban parányi a tömegünk, sőt még az általunk felhasznált energia is eltörpül a Naptól érkező sugárzási energiához képest. Ez igaz, ez nem vitatható. Viszont a puszta arányok összehasonlítása félrevezető! Nem az abszolút nagyságok számítanak, amikor egy kényes egyensúlyról van szó. Márpedig a klíma, és különösen a Föld éves átlag hőmérséklete egy nagyon kényes egyensúly „terméke”: az határozza meg, hogy hogyan viszonylik egymáshoz a Napból érkező sugárzási energia és a Föld szárazföldjeinek és óceánjainak visszabocsátott hősugárzása. Ha az energiamérleg kismértékben, akár egy ezreléknél kisebb arányban felborul, megindul a változás, lassan kezd eltolódni a hőmérséklet. A vízpára, ha felhőkké összeáll nappal hűt, mert csökken a földfelszínre eljutó sugárzás, de éjszaka melegen tartja a földet, mert visszatartja az infravörös sugarak nagy részét. A klímaváltozás főkolomposának a CO₂ molekulákat tartják, mert átengedi a Nap látható és UV sugarait, de visszafogja a talajról és a tengerekről visszasugárzott hősugárzást. Ez a melegházhatás. Nem vitás, hogy a Föld rendelkezik igen fontos visszacsatolási folyamatokkal, amely a széndioxid hatását jelentősen visszafogják. De mivel egy kényes egyensúlyi folyamatról van szó, az egyensúly a növekvő melegházi gázok hatására fokról fokra eltolódik. Kérdés persze, hogy ki, vagy mi a felelős a légköri széndioxid utóbbi évtizedekben megfigyelt fokozatos növekedéséért Az ipari termelés, a szén és más üzemanyagok elégetése, vagy a vulkáni tevékenység? Szarka László rámutatott, hogy a felfokozott vulkáni tevékenység, egy-egy nagyméretű vulkánkitörés, mennyi széndioxidok visz fel a levegőbe, messze többet, mint az emberi tevékenység. De itt is vigyázni kell az arányokkal, mert egy-egy kitörés valóban rengeteg széndioxidot termel, csak hogy a nagy vulkánkitörések rövid ideig tartanak, míg saját energiaéhségünk folytonosan, napról-napra, hónapról-hónapra, évről évre ontja a levegőbe a széndioxidot és más szennyező anyagokat. Másképp hat az egyensúlyra egy-egy kitörés, amelyik átmenetileg borítja fel a mérleget, mint a folyton növekvő mértékű energiafelhasználás. Az egyensúly szempontjából pedig épp a lassú, de állandó növekedés, ami megindítja a változást.

Ez még csak a kérdés elvi oldala, de fontosabb ennél, hogy mennyiben igazolja vissza a Föld története a melegházhatású gázok és az átlaghőmérséklet kapcsolatát? Szarka László bemutatja a klímaszkeptikusok kedvenc ábráját, amely évmilliárdos távlatokban vizsgálja a széndioxid koncentráció és a földi átlaghőmérséklet kapcsolatát. Ha ezt az ábrát nézzük, igazat kell adni a szkeptikusoknak, nincs a két mennyiség között igazi összefüggés. Más a helyzet rövidebb távon, ha csak az utolsó néhány százezer, vagy millió évet nézzük. Szarka László korrekt módon erre is kitér, bár itteni érvei már elnagyoltak. Milliárd éves távlatokban a földi kontinensvándorlás és az élet evolúciója elfedik a melegházhatást, de ezt már nem érvényes a napjainkhoz közeli időszakokban. Itt már periodikus változások figyelhetők meg, és az átlagtrendek párhuzamosan futnak.  Szarka László rámutat, hogy a kétféle periodikus folyamat eltérő fázisban van, és szerinte épp a hőmérsékletváltozás hozza létre a széndioxid szint növekedését. De hát két periodikus folyamat között az oksági kapcsolat nem állapítható meg ilyen módon, mert csak a fáziskülönbség okáról beszélhetünk. A földi klíma a nagy tehetetlenség miatt csak késve követheti a széndioxid szintjének változását. Szarka László nem tulajdonít jelentőséget annak a ténynek, hogy az utóbbi években, évtizedekben a korábbi lehűlési és melegedési korszakok periodikus változására egyaránt rárakódik a hőmérséklet és széndioxid koncentráció jelentős emelkedése.

A klímakérdés napjaink egyik legfontosabb politikai és gazdasági harcainak színtere lett. Külön felhívja a figyelmünket az előadás, hogyan lovagolja meg és fűti fel a harcot néhány multinacionális óriásvállalat, felhasználva a média összes lehetőségét céljaik elérése érdekében. Időnként egyes klímaadatok még „kozmetikázásra” is kerülnek. Ez valóban így van. De ez inkább az említett politikai és gazdasági erők ügyességét bizonyítja, mert ha egy valódi problémát nagyítanak fel, sokkal nagyobb hasznot húznak a dologból, mintha csak álproblémákat akarnának a fogyasztói társadalommal „megetetni”.

A magam részéről nem vagyok klímakutató és kevesebb a közvetlen és ellenőrizhető információm a klíma alakulásáról, mint Szarka Lászlónak. Számomra továbbra is meggyőzőbbek azok az érvek, amelyek az emberiség felelősségét hangsúlyozzák a klíma alakulásában. De igazából nem is ez meggyőződésem hajtóereje, hanem a jövőért érzett felelősség. Ha csak vitatkozunk a kérdésről, és nem teszünk semmit az ügyben, és tovább ontjuk a széndioxidot és más szennyezéseket a levegőbe, tovább szennyezzük a tengereket és óceánokat, tényleg kritikus helyzetbe kerülhet a földi élővilág.  Ha ez bekövetkezik, akkor már késő lesz azt mondani: „bocsánat tévedtünk”. Nem értek egyet azokkal sem, akik már most vészhelyzetet hirdetnek, a pánikkeltés nem segít. Ami segít, az a józan előregondolkozás, és az azt előmozdító érdemi, nyílt vita, amely megfontolt klímavédelmi intézkedésekhez vezethet. Erre látok lehetőséget Szarka László előadásának is köszönhetően.

A blog további írásai elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában

Meddig terjed a valóság, hol veszi át helyét a látszat, saját fantáziánk, vagy valamilyen elméleti konstrukció? Ez a kérdés fontossá válik, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk, mert ennek a világnak a józan ész által sokszor nem értett paradoxonjai onnan származnak, hogy elvéthetjük a valóság és képzelet között húzódó határvonalat.

 Anélkül, hogy a filozófia árnyalt valóság fogalmát használnánk, vessük fel a kérdést: vajon az a valóság, amit kézzel foghatunk, amit láthatunk? De még ez is becsaphat minket, néha amit látunk csak optikai csalódás, például, ha egy vízből kiálló botot nézünk, vagy egy forró napon a délibáb képe tűnik fel.  Ügyes bűvészek is képesek becsapni minket, amikor varázslatuk valóságosnak látszik. Többnyire könnyen utánajárhatunk a látszatoknak, például, oda mehetünk a délibáb helyére, kihúzhatjuk a vízből a botot, vagy készítünk egy gyors videofelvételt a bűvészmutatványról és lassítva lejátsszuk. Akkor sincs kétségünk a látott dolgok valóságosságáról, amikor a mikrovilág titkait kutatva mikroszkópokkal bővítjük ki látásunk határát, vagy távcsövünket az ég felé fordítjuk. Egyaránt a valóság részeként tekintjük a molekulák parányi világát és a csillagvilág óriásait.

Nehezebb a helyzetünk, amikor az atomok belső világát akarjuk megérteni, vagy olyan kérdéseket teszünk fel, hogy mi a tér és mi az idő, a valóság részének tekintjük-e az erőket és a hatásukat jellemző gravitációs és elektromágneses mezőt? Ha felkapaszkodunk a hegyre, le kell gyűrni a gravitációs erőt, közben aligha kételkedünk a gravitáció valóságában, hiszen közvetlenül érezzük izmaink erőfeszítését. Az elektromágneses erők valóságát is könnyen demonstrálhatjuk, például ha egy kis vasreszelékkel láthatóvá tesszük a mágnespatkó erővonalait. A valóságtól való elszakadás akkor merülhet fel, ha feltesszük a kérdést, hogy mi az erőhatások forrása. A Newton-Kepler elmélet a tömegek tulajdonságaként fogja fel a közöttük ható vonzóerőt, de nem válaszol a kérdésre, hogyan tud a gravitáció hatni az üres téren át. Einstein gravitációs elmélete ezen tovább lép, és a tömegek teret és időt torzító hatásaként írja le a gravitációt, mint a tehetetlenségi erő speciális formáját. Más úton indult el az elektromágnesség elmélete, amikor arra kíván válaszolni, hogy a tér két különböző pontján lévő töltés hogyan tud hatni egymásra. Itt lépnek be a kvantumos mezőelméletek, ahol egy közvetítő részecske, a foton közvetíti a kölcsönhatást. Ezt a látásmódot próbálták átvinne – de egyelőre sikertelenül – a gravitációra is, amikor itt is feltételeztek egy közvetítő részecskét a gravitont, de ezt a részecskét nem lehetett megtalálni.

Hol húzzuk meg a valóság határát a fény elméletében?

Tárgyunk szempontjából most az a kérdés, mennyire tekinthetjük a valóság részének például a fotonokat. Amíg a fotonok a látás közvetítői, ezeket valóságosnak tekinthetjük, de más szerepet játszik a foton, amikor a mezőelmélet szerint közvetíti a töltések közötti erőhatást. Itt lép fel a virtuális fotonok fogalma, melyen az elmélet közvetlenül nem látható és detektálható részecskéket ért. Hol húzzuk meg a határvonalat a valóság és az elmélet között? Vajon a valóság része-e a virtuális foton, vagy csupán egy alkalmas elméleti eszköz, amely segítségünkre van a valóság törvényeinek feltárásában?

A fotonok kettős világa

A foton különös teremtménye a fizika világának, melyet hol egy apró gömbnek (korpuszkulának), hol hullámnak képzelünk el. A kettősség oka, hogy a foton különböző módon ad hírt magáról. Ha épp egy jól definiált helyen lévő molekulát, vagy atomot talál el, akkor korpuszkuláról beszélünk, de ha a kibocsátott fénysugár különböző utakon önmagával találkozik, például egy vékony üveglemezen áthatol, majd visszaverődik, interferencia csíkok jönnek létre, ekkor a hullámmodell ad magyarázatot. Ha korpuszkulára gondolunk, egy parányi labdát képzelünk el, pedig óriási a különbség: a labda útját végig tudjuk követni pályáján, meg tudjuk mondani, hogy mikor épp hol van, de a foton csak érkezésekor ad hírt magáról. Előzetes útjára csak találgatásokat tehetünk, hiszen erről nem kapunk információt. A periodikus szerkezetű interferencia kép sok foton együttes hatásából épül fel: egyes helyekre több fény jut, máshova semmi, vagy jóval kevesebb. Bár a hullámmodell a fotonok kollektív viselkedésesén alapul, képzeletünkben mégis kiterjesztjük a képet az egyes fotonokra is. A hullámmodellben szintén megjelenik, hogy nem ismerhetjük a foton „előtörténetét”: nem tudjuk, hogy a kibocsátás után és az észlelés előtt éppen hol volt és milyen irányban mozgott. Ezt ábrázolja az irányok egyenlő valószínűségét tükröző gömbszimmetria, és az a felfogás, hogy a foton a c·t sugarú gömbben bárhol lehet. A modellt Huygens fogalmazta meg, amikor arról értekezett, hogy a gömb belsejében minden egyes pont egy új gömbhullám kiinduló pontja, és a gömbhullámok fázisának összerakódása hozza létre a megfigyelt interferencia képet. A hullám fázisáról sincs előzetes információnk, ami szintén hozzájárul a valószínűségi képhez, amikor meghatározzuk a lehetséges kölcsönhatási pozíciókat. A végső interferenciakép, amelyet sok foton együtt hoz létre, már fizikai tény, de amikor az egyes fotonok hatását a kölcsönhatás előtt vesszük számba, még csak valószínűségről – tehát egy matematikai konstrukcióról – nem pedig valóságos tényről beszélhetünk. Ha el akarjuk kerülni a gondolati csapdát, tudatában kell lenni a határnak két világ között: a valóság világában azt tudjuk, hogy éppen hol hozott létre valamilyen kölcsönhatást a foton, a másikban, ez már egy elképzelt világ, csak következtethetünk a kölcsönhatás lehetséges helyére. Amikor az egyedi foton valahol nyomot hagyott a fényérzékeny lemezen, már használhatjuk a korpuszkula modellt, és valóságos tényről beszélhetünk. A gömbhullám viszont még nem egy fizikailag megvalósult részecske állapot, hanem a foton lehetséges helyének és fázisának valószínűségi térképe, szemben a korpuszkula képpel, amely egy megvalósult állapotot ír le. Nem csak a fotonokra érvényes ez a megkülönböztetés, hanem valamennyi részecskére, az anyag hullám és korpuszkula természetének kettőssége miatt.

Mi okozza a paradoxont a kétréses kísérletekben?

Ez a felfogás adja meg a kulcsot a kétréses kísérlet értelmezéséhez is. Itt a foton számára két ablakot nyitunk, azaz két lehetőséget, hogy kilépjen egy zárt gömbből. A gömbön kívül elhelyezett fényérzékeny emulzióhoz két különböző hosszúságú út vezet. Nézzük azt az időzónát, amíg a foton nem jutott el a detektorhoz! Ebben a zónában nincs információnk a foton helyéről, erre csak valószínűségi kijelentést tehetünk. De a valószínűségnek is megvannak a maga szabályai, nem kevésbé szigorúak, csak mások, mint ami érvényes megszokott világunkban. A valószínűségek összegzési szabálya megmutatja, hogy a megtett út hosszától függő fázisok hol adódnak össze és hol oltják ki egymást. Ez minden egyes fotonra külön-külön is igaz, ezért rajzolódik ki az interferencia kép akkor is, ha egyesével bocsátjuk ki a fotonokat.

 Az már határtévesztés, amikor azt kérdezzük, hogy a foton végül melyik lyukon bújt át, mert „átbújni” csak a korpuszkula tud, ez a megvalósult állapot fogalma, melynek nincs értelme, amíg a lehetőségekről beszélünk a hullámmodell keretein belül. Mindig vigyázni kell rá, hogy ne tévesszük el a különbséget a „hol volt” és a „hol lehetett” között.

Ugyanez a helyzet a késleltetett kétréses kísérletben is, ahol akkor zárjuk le az egyik nyílást, amikor a foton már átjuthatott rajta, de még nem érkezett meg az emulzióra. Ez a kísérlet az egy- és kétréses kísérlet kombinálása: egyetlen rés esetén nincs interferencia, a kétrésesben van. Itt az interferencia úgy jön létre, hogy sokszor ismételjük az egyenkénti foton kibocsátást, amíg az interferencia kép kirajzolódik. Az említett késleltetett kísérletben az interferencia kép részlegesen elmosódik, ami arra utal, hogy részben az egyréses, részben a kétréses kísérlet feltételei érvényesülnek. Hogy lehetséges ez, teszik fel a hibás kérdést, hiszen a záráskor már túljutott a foton a második résen is. Olyan tehát, mintha utólag szólnánk bele egy már korábban megvalósult körülménybe. Ez az utólagos hatás azonban nem az idő visszaállítása, hanem annak következménye, hogy a foton becsapódása előtt nem arról volt szó, hogy a foton éppen hol volt, csak arról, hogy hol lehetett, márpedig, amíg nem detektáltuk a fotont, addig lehetett a rés előtt is és utána is. Más szóval a detektálás előtt a valószínűségi hullámkép az irányadó, nem pedig a fotont konkrét helyen elképzelő korpuszkuláris modell.

A virtuális fotonok szerepe a mezőelméletben

Térjünk most vissza a kvantummező elmélet virtuális fotonjaihoz. Itt eleve olyan fotonokról beszélünk, amelyek nem hoznak létre megfigyelhető reakciót, tehát a valószínűségen alapuló hullámmodellből kell kiindulni. A virtuális fotonok virtuálisan lökik szét (taszítás), vagy húzzák egymás felé (vonzás) a töltött részecskéket. Itt a valószínűségi elv mélyebb szintjére lépünk, melyben az ütközések átlagos hatása adja meg az erőmezőt, de az ütközések véletlenszerűsége miatt a mező erőssége fluktuál. Ez a fluktuáció növelőleg hat a mágneses kölcsönhatásra. (Amíg az elektromos kölcsönhatás a töltések pontszerűségére épül, a mágnesességet dipólusok hordozzák, amely a fluktuáció által kissé módosított töltésáramoktól függ. A mezőelmélet rendkívüli pontossággal adja meg elektron esetén az anomális mágneses nyomatékot.)

 A virtualitás megjelenése tehát nem idegen a fizikától, hanem a valószínűségi koncepció kiteljesítése. A mezőelmélet az elektron mágneses nyomatékának pontos értelmezése végett más lehetséges folyamatokat is számításba vesz. Ilyen folyamat, hogy a gamma fotonok képesek elektron-pozitron párokat is létrehozni bizonyos valószínűséggel, ez pedig kibővíti a mozgó töltések közötti mágneses kölcsönhatást. Valódi objektumok időben történő mozgásainál azt várnánk, hogy a párképződés ideje előzze meg annak hatását. Nem így van azonban a mezőelméletben, ahol utólagos párképződés is hozzájárul a mágneses nyomatékhoz. Ennek oka, hogy a már említett késleltetett interferencia kísérletben is, a hullámmodell valószínűségi leírása a lehetséges és nem a tényleges pozíciókat adja meg. Ebben a világban pedig nem a fizikai valóság szokásos törvényei uralkodnak, hanem a valószínűség számítás matematikai szabályai.

Az elektron részecske és hullámtermészete

Az elektron egyes kísérletekben hullámként, másokban részecskeként viselkedik. A részecske tulajdonság jellemzi a gyorsítóból kilőtt elektronokat, amelyek pályája az emulzióban, vagy a ködkamrában nyomon követhető. Az elektron pályáról folytonosan érkezik az információ, szemben a fotonnal, amelynél csak a pálya végpontja, a megérkezésének helye ismert. Ebben az értelemben az elektronpálya hasonlít a labdáéra, melynek végig követhetjük az útját, és így joggal gondolunk az elektronra korpuszkulaként. De mit tudunk mondani az atomokban és molekulákban lévő elektronokról, mennyiben a korpuszkuláris és mennyiben a hullám természet az irányadó? Az atomokban kötött elektron csak akkor ad magáról hírt, amikor egy foton kibocsátással, vagy elnyeléssel új pályára lép. Más szóval csak az ugrást látjuk és nem a stacionárius (változatlan energiájú) elektronpályát. Erre a pályára csak következtethetünk, kereshetjük annak valószínűségét, hogy hol mekkora valószínűséggel találhatjuk meg. A leírás jellege tehát nem a részecske, hanem a hullámmodellnek felel meg, viszont ez a fotonnal szemben nem fénysebességgel terjedő hullám, hanem időben nem változó állóhullám lesz. A kvantummechanika, vagy más néven a hullámmechanika, az a matematikai eszköz, amely megadja a választ, hogy hol lehet az elektron, de ezt nem szabad úgy értelmezni, hogy valójában hol van! Ez a pályafogalom alapvetően eltér a klasszikus fizika pályájától, ahol az idő függvényében megmondjuk, mikor és hol van az elektron, itt viszont a hol és mekkora valószínűséggel kérdésre tudunk válaszolni. A mikrovilág leírása valószínűségeket ad meg a fizikai mennyiségek – például az impulzus és a hely – lehetséges értékeire, azaz nem határoz meg egy jól definiált értéket, ahogy azt a klasszikus fizika teszi. Amikor azonban elvégzünk egy mérést, például megfigyeljük, amikor elnyel, vagy kibocsát az elektron egy fotont, akkor már a sokféle lehetőségből egy fog megvalósulni. Ezt nevezi a kvantummechanika a hullámfüggvény redukciójának, melynek tényleges oka, hogy amíg előzetesen nem rendelkeztünk információval az elektronról, és így azaz csak tippelgettünk, hogy hol lehet és hogyan mozoghat, addig a foton kibocsátás, vagy elnyelés, konkrét információhoz juttatott minket. Áttérünk tehát a „hol lehet” világából a „hol van” világába. Tökéletesen pontos információhoz azonban nem juthatunk, mert határt szab számunkra a közvetítő részecske, azaz a foton struktúrája. Ez abból következik, hogy a foton hullámhosszának és impulzusának szorzata a h Planck-állandó. Mivel egy konkrét állapotról, annak megváltozása miatt csak egyszer kapunk információt, így el kell dönteni, hogy mit akarunk tudni pontosabban. Ha a helyet, akkor rövid hullámhosszú sugárzást alkalmazunk, mert ennek hullámhossza határolja be a mérési pontosságot, viszont ez nagy impulzussal jár együtt, amely nagymértékben változtatja meg az elektron korábbi állapotát. A változás mértéke pedig az elektron eredeti impulzusára ad bizonytalan információt. Ez a mérési bizonytalanság jelenik meg a határozatlansági relációban, amely szerint a hely és az impulzus hibájának szorzata a Planck-állandónál nem lehet kisebb.

A húrelméletek útvesztője az extra térdimenziókban

Van a valószínűségi világnak egy még mélyebb szintje: az elemi részecskék belső felépítése. Tudjuk, hogy van spinje (saját impulzusnyomatéka) minden részecskének, legtöbbnek van elektromos töltése és tömege is. Az erős és gyenge kölcsönhatás részecskéinek és közvetítőinek további belső (intrinsic) tulajdonságai is vannak. Mi ezeknek az intrinsic tulajdonságoknak az eredete, hogyan fűződnek össze ezek a tulajdonságok a különböző részecskéknél. Itt közvetlenül megfigyelhető belső mozgásokat nem várhatunk, de a valószínűségi elv alapján erre is kísérletet lehet tenni. Ebben az irányban tesz erőfeszítést a részecskék húrelmélete (membrán, M és további modellek). Ezek az elméletek úgy képzelik, hogy a tér szokásos három dimenzióján kívül léteznek további, megfigyelhetetlen dimenziók is, és a bennük definiált rezgések, oszcillációk értelmezhetik a tömeget és az egyéb fizikai tulajdonságokat. Itt végkép elszakadunk a látható és megfogható világtól, mert már arra sincs elképzelés, hogy valamilyen méréssel, megfigyeléssel lehessen alátámasztani az elméleti konstrukciókat.

Utazás az elemi részecskék belsejébe

Egyelőre inkább kudarcokról, mint sikerekről számolhatunk be a húrelméletben, de próbálkozhatunk egy más úttal is, melyben a részecskék láthatatlan – azaz virtuális – belső mozgásait a szokásos háromdimenziós térben képzeljük el. Kiinduló pontunk Einstein felfogása lehet, aki az általános relativitáselméletben aktív kapcsolatot teremtett az anyag (pontosabban a tömeg) és a tér között, ebben a koncepcióban a tér nem passzív tartály, amelyben a tömeg mozog, hanem a mozgó tömeg alakítja a téridő szerkezetét, és a tér görbült struktúrája visszahat a mozgásokra. A kapcsolat tehát kölcsönös. Az einsteni koncepció a hatalmas tömegek elmélete, amely alapvetően határozza meg az egész univerzum szerkezetét, amely extrém nagy tömegek és sűrűségek esetén különös világot tár elénk, ahol már nem is a fekete lyukak a legtitokzatosabb objektumok. De hogy jelenik meg az anyag és tér összefonódása a mikrovilágban, elképzelhető-e, hogy ez az alapja az elemi részecskék létrejöttének is? A speciális relativitáselmélet már összekapcsolja a teret és időt, ezért beszélünk Minkowski óta négydimenziós téridőről. A fénysebesség közelében különös világ tárul elénk: a mozgás irányában lecsökkennek a távolságok és megnövekszik a tömeg, persze csak akkor, ha olyan rendszerből figyeljük meg a mozgást, amihez képest a vizsgált objektum sebességet viszonyítjuk. Tapasztalataink szerint tömeggel rendelkező részecskék nem érhetik el a fénysebességet, amit a relativitáselmélet avval magyaráz, hogy fénysebesség esetén végtelenül nagy lenne a tehetetlen tömeg. A fénysebességgel csak olyan részecske mozoghat, amelynek nincs tömege, ez a részecske a foton, amely a fénysebesség állandóságát kifejező törvény szerint nem is tud más sebességgel mozogni. De hogyan értelmezzük fotonok esetén a modern fizika talán legfontosabb felismerését, az energia és tömeg ekvivalenciáját kifejező E = m·c² összefüggést? Ez megkívánja a szokásos tömegfogalom kiterjesztését, meg kell különböztetni a nyugalmi tömeget (ez nulla a fotonoknál) és a mozgási tömeget. A fotonok energiája arányos az ω = 2πf körfrekvenciával, az arányossági tényező a ħ redukált Planck-állandó, ezért az ekvivalencia elv szerint:

 ħω = m·c²

Fotonoknál a mozgási tömeg létrehozója a fénysebességű mozgás, és ez a tömeg arányos az ω körfrekvenciával. Hogyan teremthetünk kapcsolatot a foton nulla nyugalmi tömege és a véges mozgási tömeg között? Ehhez csak annyi kell, hogy a nyugalmi tömeg nulla értékét mint határértéket definiáljuk! Ha megszorozzuk az X számot annak 1/X reciprokjával, akkor mindig egyet kapunk, akkor is ha X alatt végtelent, reciprokján határértékben nullát értünk. A végtelenhez tartó X felel meg a fénysebességnél létrejövő végtelen tömegnövekedési aránynak, ennek szorzata az 1/X-nek megfelelő nulla határértékkel, már véges mennyiséget ad. A fotonnak önmagában nincs tömege, de nulla határértékként potenciálisan mégis számolhatunk vele a fénysebességű mozgás tömegteremtő képessége miatt.

Az elektrodinamika Maxwell egyenletei a fényt mint ω frekvenciával változó elektromágneses mezőt írják le, a kvantum felfogás ezt egyedi fotonokra bontja, és impulzusnyomatékot (spint) rendel minden egyes kvantumhoz, melynek értéke a ħ redukált Planck-állandó. A nyomaték véges kiterjedésű fizikai objektumok sajátsága, ezért a fotonhoz is egy véges r sugarat kell rendelni, ha magyarázni akarjuk a spin eredetét. Képzeljük el, hogy a fotonok ω körfrekvenciája egy forgás szögsebessége, ekkor a forgás r sugarához v = ω·r kerületi sebesség tartozik. Mivel a kerületi sebesség sem lépheti túl a c fénysebességet, így ez a forgás az r = c/ω térrészre korlátozódik. Az r sugarú, m tömegű és c kerületi sebességű forgás impulzusnyomatéka viszont:

m·c·r = (ħω/c²)·c·(c/ω) = ħ

Ezen az egyszerű összefüggésen alapul, hogy a fotont mint a tér saját forgását képzelhetjük el, és ez a forgás a tengely irányában spirálisként terjed úgyszintén fénysebességgel. Kísérleti tény, hogy minden foton spinje azonos, kezdve a leglágyabb rádióhullámoktól a legkeményebb gamma-sugarakig, amire nagyon világos magyarázatot ad a fenti összefüggés: amilyen mértékben növekszik a tömeg a frekvenciával, úgy csökken le a sugár. De mi az, ami a térben forog, létezne valamilyen titokzatos éter, amelynek anyaga végzi a forgásokat? Erre nincs szükség, ha az einsteini koncepciót követve magát a teret ruházzuk fel avval a képességgel, hogy fénysebességű forgásokat végezzen, kiszakítva a térből egy parányi tartományt, amit részecskének, vagy kvantumnak nevezünk.

Az elektronok különös világa

A fénysebességű forgás koncepciója kiterjeszthető a többi részecskére is, így például az elektronra, amit könyvemben részletesen tárgyalok (A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója, Scolar Kiadó, 2017). Az elektront két egymásba ágyazott fénysebességű forgás hozhatja létre, amely a térből elkülönít egy r sugarú gömböt. Ennek felülete a Lorentz-kontrakció miatt nulla, viszont a sugár hosszát a forgás nem érinti, mert az merőleges a mozgás irányára. Az elképzelés feloldja a látszólagos ellentmondást két kísérleti tény között: egyfelől az elektron a szóráskísérletek szerint pontszerű (nulla a hatáskeresztmetszete), másfelől rendelkezik impulzusnyomatékkal és mágneses nyomatékkal is, pedig az utóbbi mennyiségekkel csak véges sugarú objektumok rendelkezhetnek. A kettős forgás elve több kísérleti eredményt is új megvilágításba helyez: magyarázza a spin feleződését a fotonhoz képest, értelmezi a töltést a Coriolis-féle tehetetlenségi erővel, a forgások kétféle szimmetriájával (jobb és balsodrású) magyarázza a pozitív és negatív töltést, valamint részecske világ kettősségét (anyag és antianyag). További részecskefizikai tények is új megvilágításba kerülnek a már említett könyvben. A jelen mondanivaló szempontjából csak azt emelném ki, hogy érdemes ebben az irányban a mozgások virtuális világát tovább mélyíteni, hogy alapvető kapcsolatot találjunk a téridő szerkezete és az anyagi világ parányainak tulajdonságai között.  Ennek alapja, hogy nincs téridő anyag nélkül, nincs anyag téridő nélkül, sem a csillagok, sem az elemi részecskék világában.

A valóság világából való kilépés a valószínűség képzelt világába sokat segít, hogy megfogalmazzuk a természet törvényeit, de nem szabad elfelejteni, hogy a határvonal melyik oldalán vagyunk.

Az írás hasonló címmel megjelent a qubit.hu portálon is (2019.09.01).

A blog további írásai elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában

. 

Nem akkor születnek a nagy találmányok, amikor valaki fejébe veszi, hogy valami nagyot és hasznosat szeretne alkotni: a legnagyobb felfedezésekhez a tudós kíváncsiságán át vezet az út.  Ezt az utat járta be Oláh György is, aki a szerves kémiában forradalmat hozott létre a kémiai reakciókban semlegesnek tartott metán aktivizálásával. Ez vezetett a Nobel-díjas felfedezéshez, ami egyúttal új utat nyitott az ökológiai problémák megoldásához is.

Zemplén Géza tanítványa

Oláh András György Budapesten született 1927-ben. Középiskolai tanulmányait a Piaristáknál végezte. Sokoldalú érdeklődés jellemezte, ezen belül is a szépirodalom volt a kedvence. A háború után iratkozott be az Busapesti Műszaki Egyetemen a kémia szakra. Választása nem különös elhivatottságból származott, inkább gyakorlatias szempontok vezették. Ott azonban kiváló tanára,  Zemplén Géza hatására nagyon megszerette ezt a tudományterületet, és 1949-ben a doktori cím megszerzése után az egyetemen maradt kutatni és tanítani. A háborút követő években a kutatásban sok nehézséggel kellett szembenézni a kémiai alapanyagok hiánya miatt, de őt ez nem kedvetlenítette el, rendkívüli leleményességgel hozta létre a kísérletekhez szükséges anyagokat. Kiváló publikációi is hozzájárultak, hogy 1954-ben, amikor a Magyar Tudományos Akadémia megalakította a Központi Kémiai Kutató Intézetet, kinevezték az intézet társigazgatójának.

Munkássága az ország elhagyása után

Az 1956-os forradalom leverése után családjával elhagyta az országot, először Londonba, majd onnan Kanadába ment. Ott az egyik legnagyobb vegyi üzem, a Dow Chemicals alkalmazta. Munkájában az ottani feladatokhoz kellett igazodni, de szabad idejében folytathatta kutatómunkáját is. 1965-ben ment át az Egyesült Államokba, ahol Clevelendben tanított a Case Western Reserve egyetemen. 1971-ben megy Kaliforniába a Dél Kalifornia egyetem professzoraként, emellett tudományos igazgatói kinevezést is kap a szénhidrogén kutatással foglalkozó Intézetben. További állomás pályájában, amikor 1991-ben a Los Angelesben működő Loker Szénhidrogénkutató Intézet igazgatója lesz. Oláh György végig megtartotta kapcsolatát magyarországi kutatókkal, és az MTA 1990-ben tiszteleti tagjává választotta. Kaliforniában bekövetkező halála után végakarata szerint Budapesten, a Fiumei úti sírkertben helyezték örök nyugalomba.

Kutatómunkájának célkitűzései

Oláh György tudományos pályájának vezérmotívuma volt, hogy keresse tudományágának határait. Az izgatta, hogy a szerves kémia egyes törvényei milyen határok között érvényesek. A szerves kémia alapja, hogy a szén négy vegyértékkel rendelkezik, ennek egyik következménye, hogy a legegyszerűbb szénhidrogén molekulában, a metánban, a szén négy hidrogén atomhoz kapcsolódik. A szénhidrogének nem mutatnak affinitást kémiai reakciókban, nem oldhatók fel szokásos oldószerekben, ezért is kapták a szakirodalomban a paraffin elnevezést (parus affinis = nincs affinitás). Oláh feltette magának a kérdést, vajon minden körülmény között érvényes ez a szabály? Sorra vette a különböző szupersavakat (szupesavnak tekintjük a tömény kénsavnál erősebb savakat), amíg eljutott az általa mágikus savnak nevezett vegyülethez. Ha ebbe például egy gyertyát teszünk, az feloldódik benne, melynek oka egy kémiai reakció. Metán esetén ez így írható fel:

CH₄ + H⁺    →   CH₅⁺

Amilyen egyszerű ez az egyenlet, olyan fontos lett a szerves kémia számára, mert ez az új anyag, ami a karbokation nevet kapta (karbon: szén, kation: pozitív töltésű molekula) rendkívül reakcióképes, és ezáltal képes katalizálni a klasszikus kémiában elképzelhetetlen átalakulásokat is.

A karbokationok vizsgálata és kimutatása azonban nem könnyű feladat, mert még olyan extrém körülmények között is, amikor szupersavak vannak jelen, rövid az élettartamuk. Sikerült azonban olyan körülményeket kialakítani, amikor a modern spektroszkópiai módszerek már bevethetők voltak, és így egyértelmű szerkezetazonosításra is sor kerülhetett. A szakma azonban nem könnyen fogadta el a klasszikus kémia szabályainak ellentmondó eredményeket. Oláh György egyik előadásában ezt humorosan kommentálta: Jó, ha az embernek vannak segítőkész barátai, de ennél is jobb, ha vannak olyan ellenségei, akik fáradtságot nem kímélve keresik a hibákat és próbálják megcáfolni az eredményeket. Végül is, így lehet eljutni megcáfolhatatlan bizonyítékokhoz.

A karbokation kémia a szerves kémia önálló területe lett, amit a Nobel-díj bizottság 1994-ben a díj odaítélésével ismert el. Az alkalmazási területek közül kiemelkedik a metanol energiacella és gazdaságos eljárások kidolgozása ólommentes benzin előállítására. Világszerte használják a szénhidrogéneket üzemanyagként rengeteg széndioxidot termelve, ami általános felmelegedést, klímaváltozást eredményez. Oláh szabadalma megfordítja ezt a folyamatot: nyersanyagként tekint a széndioxidra, amit módszere segítségével hidrogénnel lehet egyesíteni metanolt előállítva. Evvel egyrészt csökkenteni lehet a légkörben felhalmozódó széndioxid mennyiségét, másrészt a metanollal kitűnő üzemanyaghoz jutunk. Ehhez a felfedezéshez nem azért juthatott el Oláh György, mert a klímaváltozás elkerülésére akart eljárást találni, hanem mert élt benne a tudósok kíváncsisága. A megszerzett új ismeret pedig már utat nyitott a gyakorlat felhasználáshoz is. Így tapossa ki az utat az alaptudomány az alkalmazások számára.

Az írás megjelent a qubit.hu portálon 2019 augusztus 10.-én  „A kíváncsi magyar kémikus, aki közelebb vitte az emberiséget a klímaváltozás legyűréséhez” címmel.

A blog további írásai elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában