Nemes Ilona:

         A szakértelemig – és tovább

Korreferátum Rockenbauer Antal: A koldus és királyfi története, avagy hogyan érthetjük meg a mikrovilág titkait? c. tanulmányához.

   Azért törekszünk részletes tudásra, hogy minél jobban megismerjük a nagyobb egészet, amiben élünk – és amiből élünk. Ám minél részletesebb-részletezőbb a tudásunk, annál inkább eltávolodhat a nagy egésztől. Viszont: minél inkább eltávolodunk az egésztől, annál inkább szükséges, hogy oda visszakapcsolódjunk (ld. újra: benne élünk, belőle élünk). Tehát: minél szűkebb területen tevékenykedünk, annál nagyobb szükségünk van tudásunk tágítására. Paradox helyzet ez – mondhatja erre akár a hétköznapi gondolkodás is. Ha egy helyzetet paradoxnak érzünk – mondja erre a gondolkodás műveleteit tanulmányozó gyakorlati filozófia – akkor gondolkodjunk róla adekvát módon. Paradoxonokban. Ezek, mint tudjuk, olyan „ellentmondások”, amelyek csupán látszólag feloldhatatlanok. Valójában feloldhatóak, mert egymásra tudnak vonatkoztatni térben és időben nagyon távol álló dolgokat. A szakértelem fenti paradoxona – a résztudás és az egészre vonatkozó tudás látszólagos ellentmondása eszerint szintén feloldható. A feloldás kísérlete évszázados, sőt, talán évezredes: ez a tudományok, művészetek stb. összeadására, az interdiszciplinalitásra való törekvés. Sajátos – itt nem részletezhető – módjai vannak ennek, egyikük éppen a paradoxonos gondolkodáson alapul. Eszerint a paradoxon – tágas látóköréből adódóan tágas lehetőséget ad a a szakértelemnek, hogy másokéval összekapcsolódjék. Ha tehát bármilyen szakmunka interdiszciplináris értékét szándékozunk vizsgálni, azt kell szemügyre vennünk, hogyan működteti a paradoxonokat.

   Ezt kutatjuk a továbbiakban Rockenbauer Antal tanulmányában.

   Már a cím „paradoxonbarát”: olyan távoli dolgokat hoz össze, mint irodalom és fizika. (A távolságot ne becsüljük le. Létezik olyan gondolkodás, amelyben a „kettő” kizáró ellentétbe, sőt, feloldhatatlan ellentmondásba rendeződik. Erre aztán iskolák épülnek, nemzedékeknek adva tovább a szétdarabolás gondolkodásmódját előidézve az iskolaparadoxont. Erről is érdemes lenne egyszer beszélni – egy más alkalommal.)

   Rockenbauer Antal tanulmányában a szakterületek szétdarabolásáról szó sincs. Már az irodalmi hivatkozás sem csupán díszítőelem, hanem műveletté válik a

továbbiakban. Így: „Mark Twain regényében a gazdag környezetben felnövő királyfi állandóan konfliktusba kerül a szegények világával, amikor odakerül, mert magával hozott fogalmi rendszere ütközik a koldusokéval. Mi is hasonló helyzetben vagyunk, amikor az információbőség birodalmából látogatást teszünk az információszűkösség mikrovilágába, mert nem vagyunk képesek hátrahagyni megszokott  fogalmainkat. Ez az eredete a mikrovilágról alkotott paradoxonainknak.”

   Az irodalom és fizika különállásának és összetartozásának paradoxona sajátosan oldódik itt. Egyrészt úgy, hogy e két „szakterület” kölcsönösen értelmezi egymást. (Közbevetőleg ennek érzelmi katarzisértékét is becsüljük meg: a gondolkodó ilyenkor érzi, hogy nincs egyedül, mert más területek művelői is találkoznak az ő problémájával). A feloldás másik sajátosága abban nyilvánul, hogy az irodalom-fizika kapcsolat újabb paradoxont tesz láthatóvá. Az információbőség és szűkösség különbözőségének és összetartozásának paradoxona ez, amely a fizikus számára a makro- és mikrovilág különbözőségében és összetartozásában nyilvánul meg.

A lecke fel van adva a fizikatudósnak: hogyan lehet úgy – a szerző szavával – hátrahagyni makrovilágon iskolázott fogalmainkat, hogy a makro – és mikrovilágot ne daraboljuk szét (azaz: a szaktudós ne rekessze ki tartósan a valóság egy részét.) Mondanunk sem kell, ez a „hátrahagyás” paradoxona.

   A szerző itt is old. Úgy hagyja hátra a makrofizika műveleteit, hogy kipróbálja őket, miközben azok működésben mutatják meg használhatóságukat – és elégtelenségüket egyszersmind.

   Mire használható például a makrovilágon iskolázott gondolkodás egyik (kedvelt) művelete a számszerűség? A szerző szerint arra (is), hogy segítségével kialakulhasson egy sajátos hierarchia nagyságrendi alapon. (A tanulmányban: atom, DNS molekula, egysejtűek, ember, emberiség, óceánok, Nap, Galaxis, Univerzum).

   Könnyű belátni, hogy a szerző itt is tágít. Bizonyos mértékig „ugyanúgy” ahogy a fizikát és irodalmat összekapcsolta, most a mikrovilágot helyezi el a makroban. Ezért szinte már várjuk, hogy miként ott előbújt egy paradoxon (fizika és irodalom különbözősége és összetartozása) itt is meg fog jelenni egy sajátos változat. Meg is jelenik: ez a műveletátvitel paradoxona. A szerző ezt a következőképpen vezeti be: „ A lego nevű kirakós játékban az egyes elemek ismerete nem határozza meg a belőlük összerakható tárgyakat, ehhez kell egy „terv” vagy „minta”, amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolási struktúráját, így a fizika hiába ismeri az atomok összekapcsolási szabályait, ebből még nem juthatunk el az élet törvényeihez”.

   Eszerint tehát egy bizonyos szakterület műveletei (példánkban a számszerűségé) szükségesek lehetnek ugyan minden más területen, de nem fedik le, különösen pedig nem oldják meg azok sajátszerű problémáit. (A műveletek csereberéjére, sőt, egyeduralmi törekvésére változatos példák vannak a gondolkodás történetében. Ezekre most nem térhetünk ki, ám tartsuk evidenciában.)

   A műveletátvitel paradoxona végigkíséri az egész tanulmányt, miközben különböző módokon oldódik – és újabb paradoxonokkal gazdagodik.

   Első lépésben fizikatörténeti áttekintés oldja a műveletátvitel paradoxonát. Egymásra rétegződik ebben Newton mozgástörvénye, a Bohr-féle atommodell és átalakulása a kvantummechanikáig vezető úton egészen a fotonok „mozgástörvényeiig.”

   A tanulmánynak ebben a részében találkozik a szerző (és értő olvasója) a történetiség paradoxonával: a kronologikus „leltár” szükségességével és egyben elégtelenségével. A tanulmányban ez is oldódik. Következőképpen: a szerző hangsúlyozottan figyel az egyes fizikatörténeti „vívmányok” egymásból és egymásba alakulására. (Látványos nyelvi nyomai is vannak ennek, ehhez elég csak az alcímeket követnünk: Az atom fogalma is átalakul. A makrovilág fogalmainak átalakulása a kvantummechanikában. A kvantum eredete és az impulzusnyomaték átalakulása, A tér fogalmának átalakulása stb.)

   És itt az újabb paradoxon: az átalakulásé. Hogy működik? Ehhez össze kell (és lehet) hoznunk a szerző korábban már idézett két gondolatát. Az egyik: >> kell egy „terv” vagy „minta”, amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolásának struktúráját.<< A másik: „nem vagyunk képesek hátrahagyni (a mikrovilágban sem) megszokott fogalmainkat. Ez az eredete mikrovilágról alkotott paradoxonainknak”. Lefordítva az átalakuláséra: kell egy külső mozgató az átalakuláshoz, ám ez magába rejti a megszokotthoz való ragaszkodást, – és ezzel maga válik a változás gátjává.

Feloldódik-e ez a paradoxon (is) a tanulmányban? Mint sejthetjük igen, méghozzá összefoglaló módon: „Összegezve megállapíthatjuk, hogy a forgás makroszkopikus fogalmát érdemes kiterjeszteni a részecskék világára is, mert bár erről a forgásról nincs közvetlen információnk, viszont újszerű összefüggéseket nyerhetünk a részecskék alapvető tulajdonságai között. A forgás időbeli lefutását nem tudjuk nyomon követni, ezért itt is a kvantummechanika valószínűségi elvét kell alapul venni, azaz a forgást nem a klasszikus pályafüggvény írja le, hanem az állapotfüggvény, amelyben az S = 1 spin a fotonoknál és a gyenge kölcsönhatás bozonjainál. Elektronok esetén ezt a kiterjesztést Dirac relativisztikus egyenlete

oldja meg. A fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti.

   Az idézett szövegrészben (valamint a tanulmány egészében) a makrofizka fogalmai és műveletei úgy működnek együtt a mikrofizika fogalmaival és műveleteivel, hogy segítségükkel újszerű összefüggés fogalmazható meg a részecskék alapvető tulajdonságai között. Új értelmet nyer a mikrovilágban a forgás, a valószínűség és az idő.

   Így oldódik tehát az átalakulás paradoxona a mikrovilágban. A külső minták (a makrovilág fogalmai és műveletei – ld. újra az idézetet és a tanulmány egészét) előhívják a mikrovilág összefüggéseit, miközben maguk is átalakulnak.

   Vajon előhívnak-e újabb paradoxont is? Például a valószínűségét. Természetesen. Ez már a hétköznapi gondolkodás számára látható: valószínű az, ami létezik is meg nem is. A tanulmány természetesen nem éri be a hétköznapi fogalommal. Sőt, a szaktudományossal sem: miközben a valószínűség makro és mikrofizikai fogalmait működteti, rányitja a szaktudományos gondolkodást a legtágasabb összefüggésre: az idődimenzióra.

   (Emlékezzünk: a fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti).

   Ha a valószínűség dimenziója és az időé „csereszabatos”, akkor az előbbi paradoxonát az utóbbi is feloldhatja. Ám hogyan működik ebből a szempontból az idő? Lépjünk ki a tanulmány által egyszer már járt útra, és a szemlélhetőséghez hívjuk segítségül újra az irodalmat. Ezúttal József Attilát és az Eszméletet: „Csak ami nincs, annak van bokra,\ csak ami lesz, az a virág,\ Ami van széthull darabokra.” Ebben a szellemben folytathatjuk is a természeti képet akár tapasztalati alapon (magától értetődik: hétköznapi nyelven és prózában): Ami darabokban van, az új dologgá ismét összeállhat, hogy aztán ismét széthulljon új változatokat kínálva. Az idő eszerint úgy oldja fel a paradox dolgokat, helyzeteket, hogy más alakban újrateremti őket. Működteti a változás paradoxonát. Ez nyilvánul meg a fizikában többek között a valószínűségben, irodalomban a képszerűségben, sőt feltételezhetjük, hogy mindenfajta más tevékenységben sajátszerű módon. Folytatva a feltételezést: lehetséges (ám itt és most nem bizonyítható) hogy minden tudományok és művészetek közös nevezője a bennük rejlő paradoxon. Ennek alapján csatlakoztatni lehet őket egymáshoz és az időfolyamathoz. Azaz: ilymódon lehetséges egy időalapú interdiszciplinaritás.

   Rockenbauer Antal tanulmánya szerint ehhez kapcsolható a fizika is: a valószínűségen és a feltárt paradoxonokon keresztül.

   (A feltárást ebben az esetben a gyakorlati filozófia gondolkodástechnikai ágának műveleteivel végeztük.)

A valószínűségtől a bizonyosságig

Mi a determinizmus 

Gondolkozásunk egyik sarokpontja a determinizmus. Úgy gondoljuk, ha pontosan ismerjük a körülményeket, akkor annak egyértelmű következménye lesz. Ezért keressük a jelenségek okát. Ezt teszi a tudomány is, így a fizika, amikor számba veszi a különböző erőhatásokat és ebből számítja ki egy test, vagy a mikrovilág valamilyen objektumának mozgását.

De honnan származik determinisztikus felfogásunk? Ennek kiindulópontja a világ megismerhetőségébe vetett hit. Ha nem lehet előre látni bizonyos előjelek alapján a következményeket, akkor nem lehetne alkalmazkodni a változó világhoz sem. Ez tehát túlélésünk egyik záloga. A determinizmus szélsőséges változata a predesztináció, amely egy sajátságos istenhitből származik. E szerint az isten előrelát mindent, ezért bármit is teszünk, az előre elrendeltetett.

De térjünk vissza a klasszikus fizika determinisztikus felfogásához annak érdekében, hogy értsük a mikrovilágban uralkodó valószínűségi koncepció eredetét. Azt a kérdést is vessük fel: vajon makro-világunk determinisztikus felfogása csorbát szenved-e a mikrovilágban, vagy épp fordítva: a mikro-folyamatok véletlen jellege alakul át többé-kevésbé determinisztikussá a mikrovilág objektumainak és folyamatainak óriási száma miatt?

Miben különbözik a labda pályája az elektronétól?

A makroszkopikus és a mikrovilág eltérő szemléletmódját érzékeltessük a labda és az elektron mozgásának összehasonlításával. Először is mit értünk azon, hogy látjuk egy teniszlabda mozgását és pályaívét? A labdáról minden pillanatban nagyszámú foton érkezik szemünkbe, vagy a felvevőgépre. De nem csak a labdáról, hanem a pályáról is érkeznek fotonok, és ez lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a pálya koordinátarendszerében a labda pozícióját minden egyes pillanatban. Az időt is meghatározhatjuk, ha a felvevő berendezés órája is működik. Minden óra valamilyen makroszkopikus eszköz, amely egy periodikus jelenség alapján skálázza az időt. Ilyen periodikus folyamat lehet egy inga lengése, egy kristály rezgése és még hosszan sorolhatnánk. Feltételezésünk alapja, hogy a szóban forgó periódusok hossza azonos, amivel skálázhatjuk az időt. A pályafüggvény birtokában már meghatározhatjuk differenciálhányadosok képzésével a sebességet és a gyorsulást, amit Newton törvényei által kapcsolatba hozhatunk a labdára ható erőkkel. Az eljárás alapja a folytonosan érkező információ, ami alapján folytonosnak tekintjük a tér és idő koordinátáit.

A gyorsítóból kilépő elektron pályája

De vizsgálhatjuk-e hasonló módon az elektron pályáját? Ha egy elektron a gyorsítóból érkezik és áthalad az emulzión, vagy ködkamrán, nyomot hagy az ionizáció révén. Ez alapján a pálya rekonstruálható, melynek pontosságát az emulzió szemcsemérete határozhatja meg. Minél finomabb a szemcse, annál sűrűbben követhetjük az elektron nyomát, de ekkor a gyakori ütközések miatt a részecske sokat veszít kinetikus energiájából és a hozzá tartozó impulzusából. Valójában az elektron nyomának minden egyes pontja valamilyen kémiai reakció során jön létre, amelynek energia szükséglete az elektron kötési energiájának felel meg. Emiatt a nyomot analizálva korlátokba ütközünk, amikor meghatározzuk a pozíciót és az impulzust. Ennek hibája általában jóval nagyobb, mint amit a kvantummechanika szab meg a bizonytalansági elv alapján.

Elektronok stacionárius pályákon

Ezekben a kísérletekben tehát láthatóvá tudjuk tenni az elektron pályáját, de mit tudunk mondani az atomokban és molekulákban kötött pályán lévő elektronokról? Ezek az elektronok közvetlenül nem láthatók, csak amikor változás történik állapotukban és kibocsátanak, vagy elnyelnek egy fotont. Emiatt az elektronpályákról nyerhető információt a foton tulajdonságai határozzák meg!  A fotonok alaptulajdonsága, hogy a ħ redukált Planck-állandó adja meg impulzusmomentumukat, bármekkora is legyen az energia. Ezt az impulzusmomentumot jellemezzük az S = 1 spinnel. A foton olyan hullám, amelynek energiája egyúttal megmondja, hogy mekkora az impulzus és hullámhossz, és ennek a két mennyiségnek szorzata egyenlő ħ-val. Amikor a foton által határozzuk meg egy mikro-objektum pozícióját, akkor a hullámhossz korlátozza a mérés pontosságát, ezért ha növelni akarjuk a pontosságot rövidebb hullámhosszú fotont kel alkalmazni, viszont ehhez nagyobb impulzus tartozik. A mérés azt jelenti, hogy ez a foton meglöki a vizsgált objektumot és így megváltoztatja annak állapotát. Egy új méréssel már ezt a megváltozott impulzust tudjuk meghatározni, de emiatt az eredeti objektum impulzusára kapott információnk az első mérés által okozott impulzusváltozás mértékében bizonytalan lesz. Következésképp, nem lehet a pozíció és impulzus hibájának szorzata kisebb ħ értékénél. Ezt fejezi ki a kvantummechanika bizonytalansági elve. 

Mit tudunk egyáltalán mondani az elektron pályájáról, amikor nem bocsát ki, vagy nyel el fotont? A pálya időbeliségéről semmit, azaz olyan pályát nem adhatunk meg, mint amiről a labda esetén szó volt. Két fontos dolgot azonban tudunk:

• Az elnyelt, vagy kibocsátott foton diszkrét energiával rendelkezik
• Minden foton ħ egységnyi impulzusmomentumot vihet el, vagy adhat át

Ebből viszont következik, hogy az atomokban az elektron is diszkrét energiával rendelkezik és ezekhez az állapotokhoz ħ egész számú többszörösének megfelelő impulzusmomentum tartozik. A pálya időbeliségének hiánya miatt nem használható a leíráshoz a Newton egyenlet, hiszen az a gyorsulás és az erő arányosságán alapul, ráadásul a Newton törvényből számolható energia is folytonos lenne. A labda esetén elvben tudjuk, hogy egy adott pillanatban a labda hol van, az elektron esetén csak azt a kérdést tehetjük fel, hogy az elektron valószínűleg hol lehet.

Pálya a valószínűség dimenziójában

Ez a szemléletmód azt jelenti, hogy nem az idő függvényében képzeljük el a pályát, hanem csak annak valószínűségi eloszlására tudunk következtetni. Ennek értelmében a klasszikus r (t) pályafüggvény helyett valamilyen r (w) függvényt keresünk, ahol w jelöli a valószínűséget. A valószínűség azonban másképp viselkedik, mint az idő: a t idő sorba szedi az eseményeket, a w valószínűség nem; továbbá az idő távja nem korlátozott, míg a valószínűség egységre normált mennyiség. Az eltérő jelleg miatt célszerűbb a w (r) inverz függvénnyel definiálni a pályát, amelynek a teljes térre képzett integrálja az egység, ami azt fejezi ki, hogy a részecske a teljes térben biztosan megtalálható:

Ezt nevezzük a valószínűség normálási feltételének.

Mi az állapotfüggvény? 

Az elektronállapotok közötti ugrás jól meghatározott energiával rendelkező fotonokat hoz létre, amiért olyan pályákról van szó, amelyek maguk is jól definiáltak és elkülönülnek egymástól.  Ezt az elkülönültséget nem tudjuk kizárólag pozitív w függvénnyel leírni, mert az eloszlások átfedik egymást, ezért komplex számokat is megengedő állapotfüggvényre van szükség, melynek abszolút érték négyzete fejezi ki a valószínűséget:

Az elkülönültség matematikai kifejezője az ortogonalitási szabály, mely szerint a teljes térre kiterjedő integrál nulla különböző állapotok között és az egységnyi két azonos állapot esetén:

ahol δ_ij = 0, ha i ≠ j és 1, ha i = j. 

Operátorok megjelenése a kvantummechanikában

A pályafogalom átértelmezése megköveteli, hogy a többi mechanikai alapfogalom is új értelmezést kapjon. A newtoni mechanikában kulcsszerepet tölt be az energia és az impulzus. A mechanikai törvények szerint az impulzus (tehát a sebesség) nem változik meg külső erőhatás nélkül, illetve az impulzusváltozás (gyorsulás) előidézője a külső erő. Az utóbbi következménye, hogy az energiának két tagja van: a potenciális és kinetikus, és a két tag összege állandó. Ezekből a törvényekből már levezethető a klasszikus mozgási pálya. A mikrovilág állapotfüggvényei esetén viszont olyan kérdéseket kell felvetni, hogy mi alakítja ki, illetve változtatja meg a pályafüggvényeket. A függvények változtatója a matematikában az operátor, amely az egyik függvényt egy másikhoz rendeli. A térbeli változást a d/dx, d/dy, d/dz, az időbelit a d/dt differenciálhányadosok írják le. A térbeli változás az impulzushoz rendelhető, hiszen külső erő nélkül a mozgási állapot a tér bármely helyén ugyanaz. Az időbeli változatlanság megfelelője pedig az energia, amely mindaddig állandó, amíg nem alkalmazunk időtől függő erőt, azaz potenciális energiát.

Mit jelent az állandóság, amikor állapotfüggvény írja le a mozgási pályát? Azt, hogy az operátor hatására a függvény önmagába megy át. Az ilyen függvényt nevezzük az operátor sajátfüggvényének.  A függvény szerkezete nem változik meg, amikor egy konstanssal szorozzuk, hiszen ez a függvény normálásakor úgy is kiesik, viszont ez a konstans rendkívül fontos, mert azt jellemzi, hogy a szóban forgó operátornak – azaz fizikai mennyiségnek – mekkora az értéke egy adott állapotban. Ezt hívjuk sajátértéknek. 

Az exponenciális hullámfüggvény

A függvények családjából az exponenciális függvény rendelkezik avval a tulajdonsággal, hogy deriváláskor önmagába megy át: 

Ha az argumentumban „a” valós szám, akkor a függvény bizonyos x értéknél végtelen értéket vesz fel, ami azt jelentené, hogy ott a függvénynek szingularitása van. A valódi részecskemozgások valószínűségi eloszlása nem rendelkezhet szingularitással, ami úgy valósítható meg, ha kizárólag imaginárius argumentumú exponenciális függvényeket engedünk meg, amelyek térbeli és időbeli hullámokat írnak le. 

Ha fizikai mennyiséghez rendelünk operátort, akkor annak értéke csak valós szám lehet, ez megköveteli, hogy a differenciálhányadosokat megszorozzuk az „i” imaginárius egységgel. Energia illetve impulzus dimenziót, akkor kapunk a differenciálhányadosokból, ha megszorozzuk egy impulzusmomentum dimenziójú konstanssal, még pedig a ħ redukált Planck-állandóval. Ez a választás biztosítja, hogy megkapjuk a fotonok energiáját és impulzusát. A foton energiája:

Itt ω a foton körfrekvenciája. A foton impulzusa pedig:

ahol λ jelöli a hullámhosszt.

Schrödinger-egyenlet

Tehát a labda és az elektron mozgásairól nyerhető információ eltérő jellegéből kiindulva eljutottunk a kvantummechanika matematikai formalizmusához. A klasszikus mechanikával egyezően az energia két tagból tevődik össze: a kinetikus és potenciális energiából. Ezek hagyományos összefüggéseibe csak be kell helyettesíteni az operátorokat és megkapjuk a Schrödinger-egyenletet. Ha a potenciális energia nem tartalmaz időtől explicit módon függő erőhatást – ezt nevezzük stacionárius állapotnak – az energia megmarad, azaz az állapotfüggvény csak egy időtől független konstanssal szorzódik, melyet az energiaoperátor sajátértékének tekintünk. Egy kiválasztott E_n energianívó esetén a ψ_n állapotfüggvény:

ahol

Átmeneti valószínűségek

 Az időtől függő exponenciális szorzó nem befolyásolja a stacionárius pálya térbeli eloszlását, mert a komplex konjugáltjával szorzódik a valószínűségi formulában, mégis fontos a kibocsátott, vagy elnyelt foton frekvenciájának kiválasztásában. A két állapot közötti ugrás rezonanciajelenség, ahol az ugráshoz tartozó frekvencia megegyezik a foton által keltett elektromos és mágneses mező frekvenciájával. Ennek oka, hogy ezek a mezők erőhatást gyakorolnak az elektronokra és valamekkora x amplitúdójú kényszerrezgést hoznak létre az elektron pályáján. Rezonancia akkor jön létre, ha a foton ω frekvenciája megegyezik két elektronnívó különbségéből számítható frekvenciával: ω = (E_n – E_m)/ħ. Az indukált átmenet valószínűségét az határozza meg, hogy az x amplitúdójú és irányú rezgés hogyan változtatja meg a φ_m függvény térbeli eloszlását. Eredetileg a két különböző állapotfüggvény ortogonális volt egymásra, de ezt a foton által okozott perturbáció megszünteti. Az átfedési integrál négyzete adja meg, hogy mekkora az átmenet valószínűsége:

A kényszerrezgés x amplitúdója arányos az erőhatással, amit a fotonok száma határoz meg, és így az indukált átmenet intenzitása a foton szám négyzetével lesz arányos. Ha az elektron gerjesztett állapotban van, akkor külső fotonok nélkül is létrejöhet átmenet, ez a spontán ugrás jelensége, melynek valószínűsége egyetlen foton indukált hatásának felel meg. 

A valószínűség felváltása bizonyossággal a makro-világban  

Az ugrás és a foton kibocsátás, vagy elnyelés megtöri a stacionárius állapotot, azaz történik valami, és ezért szerepet kap a mérhető idő, ami például az ugrások gyakoriságával skálázható. Az idő szerepe tovább nő, amikor az elektronok kölcsönhatása molekulákká köti össze az atomokat és a molekulák is összekapaszkodnak a Van der Waals erők által. Ekkor a periodikus vegyértékrezgések, vagy a kristályok rácsrezgései már az idő dimenziójában mennek végbe és a makroszkopikus világban háttérbe szorulnak a kvantummechanika valószínűségi jelenségei. Így jutunk el fokozatosan a méretek növekedésével a klasszikus fizika bizonyosságon alapuló világába, ahol már determinisztikusok a mechanika törvényei.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában”

A tükör nem csak Hófehérke történetében játszik fontos szerepet, hanem mindennapi életünkben is, emellett alapvető eszköze a csillagászatnak és a kutatás más területeinek is különböző optikai eszközök széles skálája révén. A tükrözés pedig a megismerés, a világ ábrázolásának szimbólumává is vált, gondolkozásunk egyik sarkköve. De mennyire ismerjük azt a mechanizmust, ahogy a tükör a fényt visszaveri, fókuszálja, felnagyítja, vagy a távoli csillagokat közelebb hozza? Az optika sok törvényét szemléltethetjük egy egyszerű hasonlattal, amikor apró labdákat képzelünk el, amelyek rugalmasan visszaverődnek a tükörről és egyenes vonalban folytatják útjukat, de ez a kép nem sokat mond el a tényleges folyamatról, ami a tükrök anyaga és a fény között végbemegy. Érdemes ezért kissé mélyebben végiggondolni ezeket a folyamatokat.

Hogyan készíthetünk tükröt?

Tükröt úgy hozhatunk létre, ha az egyenletesen sima üveglapra felhordunk vékony fémréteget. De miért éppen a fémek rendelkeznek avval a tulajdonsággal, hogy jó hatásfokkal visszaverik a fényt? Ennek megértését segíti, ha megismerjük a fémek elektromos vezetésének tulajdonságait. A folyamat kulcsa az elektronok mozgásában rejlik. Az atomokban különböző héjakon helyezkednek el az elektronok, a magasabb energiájú pályák mindig sokkal diffúzabbak, nagyobb távolságokat futnak be az atom magjától mérve. A fémekre az jellemző, hogy a legkülső pályán csak egy–két elektron van, amely onnan könnyen eltávolítható. A tiszta fémekben ezek a külső pályák összekapcsolódnak és kiterjedt hálózatot hoznak létre, ezeket nevezzük sávoknak. Ezeknek a sávokban az elektron-befogadóképesség véges, ami az elektronnak egy speciális tulajdonságából következik, ez a Wolfgang Pauli (1900-1958, osztrák születési svájci-amerikai elméleti fizikus) által felállított kizárási elv. Ez megtiltja, hogy két azonos kvantummechanikai állapotban lévő fermion, azaz feles spinű részecske – ilyenek az elektronok is – ugyanazon a pályán legyen. A kizárási elv miatt a fémben lesznek olyan sávok, amelyek teljesen, és olyanok is, amelyek félig vannak betöltve. Vannak persze üres sávok is, de ide az elektron csak nagy energia befektetéssel juthat el. Kulcsszerepet a vezetésben a félig betöltött sávok játsszák, mert itt lehetőség van rá, hogy további elektronok kerüljenek oda.  Ezt hívjuk vezetési sávnak. Az elektronok energia eloszlásával Enrico Fermi olasz fizikus foglalkozott, amelynek szabályai a fent említett kizárási elvből következnek.

Nem vonatkozik viszont a Pauli-elv az egész spinű bozonokra, ahol bármennyi részecske lehet ugyanazon a pályán. Ennek köszönhetjük a szupravezetést, amikor a kritikus hőmérséklet alatt valamilyen kölcsönhatás „összecsomagol” két elektront bozonokat hozva létre.

Milyen gyorsan áramlanak az elektronok a vezetékekben?

Hogyan halad az áram a vezetékben? Szemléltessük ezt egy hasonlattal! Képzeljünk el egy vízszintes vízvezeték csövet, melynek két végét egy-egy lemez félig zárja el, ez határozza meg, hogy mennyi víz tárolható a csőben. Ha a cső egyik végébe többlet vizet öntünk, megemelkedik a vízszint és kicsordul a fölösleg a túloldalon. Valami hasonló történik, amikor elektromos feszültségkülönbséget adunk a vezeték két vége közé és megindul az elektromos áram. Mennyi időre van szükség, hogy az áram végigfusson a vezetéken? Amikor felkapcsoljuk a lámpát szinte azonnal világos lesz. Ilyen gyorsan haladnának az elektronok a vezetékben? Nem, sőt az elektronok sodrási sebessége meglepően lassú, ha erre kellene várni, akár órák is eltelnének, amíg a lámpa felgyullad. Az áram tényleges sebességét az határozza meg, hogy milyen gyorsan emelkedik meg a „vízszint”, azaz jut el az elektrontöbblet a villanykörtéhez. Ha a vízcsapot kinyitjuk, a víz azonnal folyni kezd, de ha előtte lezárták a vizet és üresek a csövek, akkor meg kell várni, amíg feltöltődnek.

Mi akadályozza az elektronok áramlását?

A vezetési sávban áramló elektronok mozgása akadályokba ütközik a mozgó elektronoknak a fém atomjaival való ütközése miatt. Ennek folyamán az elektromos áram energiájának egy része elvész, és intenzívebb rezgések jönnek létre a fémrácsban megnövelve annak hőmérsékletét. Ez az áramlási ellenállás határozza meg, hogy a vezetékben az elektromos feszültségkülönbség mekkora áramot hozhat létre az Ohm-törvény szerint: I = U/R, ahol az áramot Amper, a feszültséget Volt, az R ellenállást Ω egységekben szokás megadni. Az ellenállás függ a vezeték geometriájától, nő a vezeték l hosszával, csökken az A  keresztmetszettel és függ a fém anyagától is. Ez utóbbit fejezi ki a ρ fajlagos ellenállás:

A fémek jó vezetőképességét kis fajlagos ellenállás jellemzi, például a tükrökben alkalmazott ezüsté 0,016, az alumíniumé 0,028 μΩ·m, míg a szigetelők ellenállása sok nagyságrenddel nagyobb, a félvezetőké pedig a kettő között van. A fajlagos ellenállás kis értéke miatt alkalmasak a fémek tükrök készítésére. A jó vezetőképességű ezüst esetén 98-99 % hatásfok érhető el, míg a kevésbé jól vezető alumíniumnál a hatásfok 85-90% körül van.

A tükrözés hatásfokát miért a fajlagos ellenállás határozza meg?

De miért függ a fényvisszaverő képesség az elektromos vezetőképességtől? Ezt megérthetjük a fotonok és a vezetési elektronok kölcsönhatásán keresztül! Térjünk vissza a vízzel való összehasonlításra, de most egy sík víztükröt képzeljünk el! Amikor fúj a szél, a felszín fodrozódik, az erősebb szél pedig hullámokat vet. Hasonló történik az elektronok „tengerében” is, ahol a fotonok okozzák ezt a hatást. Az fotonok forgó elektromos tere kényszerrezgésbe hozza az elektronokat saját frekvenciájának ütemében. A hullámzó elektronok a fémrács atomjaihoz ütődve részben átadják energiájukat, kevesebbet az ezüstben, többet az alumíniumban. Az elektronhullámok azonban nem maradnak fenn, pillanatszerűen eltűnnek kibocsátva egy ugyanakkora frekvenciájú fotont, ez a visszavert fény. A folyamat pillanatszerű, amiről magunk is meggyőződhetünk, mert ha lekapcsoljuk szobánkban a lámpát, akkor a tükör nem bocsát ki fényt, hanem sötét marad. Az azonnali tükröződés nyilvánul meg abban is, hogy a tükörben késleltetés nélkül követhetjük a mozgásokat.

A blog további írásai elérhetők a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésből.

A felvetés Einsteintől származik, aki evvel élezte ki a kvantummechanika alapvető dilemmáját: érvényesül-e a determinizmus a mikrovilág folyamataiban? A klasszikus fizika szerint, ha pontosan egyeznek egy kísérlet kezdőfeltételei, akkor csak egyetlen kimenetel lehetséges. Evvel szemben a kvantummechanika szerint még ilyen körülmények között is a mérés eredményére csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. Ezt Einstein mindig is vitatta és két munkatárséval együtt (Podolsky és Rosen) felvetette annak lehetőségét, hogy a kvantummechanikát ki kellene egészíteni egy rejtett paraméterrel, ami már egyértelműen meghatározná a mérés eredményét. Einstein és társai felvetése óta már közel száz év eltelt, de még mindig vitát vált ki a kérdés fizikusok és filozófusok között, amit a szakirodalom EPR paradoxonként tárgyal. Erről részletesen: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar Kiadó, 2017.

A kvantummechanikai paradoxon

Nézzünk egy hétköznapi példát, amiből megérthetjük a paradoxon lényegét. Nappal világos van a szobánkban, mert az ablaküveg beengedi a fényt, legalábbis annak 96 százalékát, a többi visszatükröződik. Ebben még semmi szokatlan nincs. De Planck korszakalkotó felismerése óta tudjuk, hogy a fény is atomos természetű, amelynek legkisebb egysége a foton. A dilemmával akkor találkozunk, ha a fényt alkotó fotonok útját egyesével követjük. Amikor egy foton az ablakhoz ér választhat, hogy áthalad rajta, vagy visszapattan. De mi dönti el, hogy mi fog történni? Einstein felvetését úgy szemléltethetjük, hogy az Isten feldob két kockát, és ha mindkettőn a hatos szám jelenik meg, akkor visszaverődik a szóban forgó a foton, míg egyébként áthalad. A kép nyilván abszurd, de Einstein épp evvel akarta kiélezni a kérdést.

A foton különleges tulajdonságai

A foton a természet különös objektuma, azt mondjuk rá, hogy egyaránt rendelkezik hullám és részecske természettel. A részecske modellel jól tudjuk értelmezni a tükrökön visszaverődő és a lencséken áthaladó optikai jelenségeket, de a fény interferenciát már hullámsajátságok segítségével tudjuk magyarázni. Szokásos világunkban összeegyeztethetetlennek tartjuk ezt a két tulajdonságot. Viszont a XX. század második felének talán legnagyobb fizikusa, Richard Feynman mutatott rá arra, hogy ez a két tulajdonság igenis nem mond egymásnak ellent. Az egyetemre éppen felvett hallgatóknak tartott előadásokban ezt úgy tudta elmagyarázni, hogy nem támaszkodott a kvantumelektrodinamika rendkívül bonyolult formalizmusára, hanem ehelyett egy szemléletes képet vázolt fel. Ebben az egyes fotonokat egy gyorsan körbeforgó nyíllal ábrázolta, ahol a forgás szögsebessége a fény frekvenciájával azonos. A hullámmodell szerint a fény minden egyes pontból újabb hullámként halad tovább, amiből az adódik, hogy a foton különböző helyekre különböző utakon juthat el. Minden egyes úthoz tartozik egy erőhatás (elektromágneses mező), amelyek úgy összegződnek, ahogy összeadjuk az elforduló nyilakat. Egyes helyeken, ahol a nyilak iránya egyezik, az összegzés létrehoz egy nagy nyilat, más helyeken a sokféle út nyilai megsemmisítik egymást. Így kapjuk meg azokat a helyeket, ahol a fotonok kölcsönhatásba léphetnek az elektronokkal, azaz interferencia maximum jön létre. Evvel a képpel lehet magyarázni többek között azt is, hogy a fény, amely gömbhullámokban terjed, miért választ magának mégis egyenes utat. Szintén magyarázni lehet az elforduló nyilakkal a tükrök és lencsék optikai törvényeit.

Határozatlansági relációk és az elektronpálya

Annak érdekében, hogy megértsük hogyan egyeztethető össze szokásos determinisztikus felfogásunk a kvantumok világának valószínűségi koncepciójával, induljunk ki Heisenberg nevezetes bizonytalansági relációjából. Ennek értelmében a mikrovilágban nem lehet egyidejűleg tetszés szerinti pontossággal meghatározni az impulzust és a pozíciót: a mérési hibák szorzata egyenlő a Planck-állandóval. Mi lesz ennek a következménye? Minthogy az impulzus a tömeg és a sebesség szorzata, így ugyanakkora hiba az impulzusban a sebesség nagyobb bizonytalanságának felel meg, ha kicsi a részecske tömege. Ez különösen az elektron pályáját teszi határozatlanná, mert ennek tömege közel 2000-szer kisebb a hidrogén maghoz (proton) képest. Hogyan tér el emiatt az elektronpályák jellege összevetve makroszkopikus testek mozgásával? Gondoljunk például egy teniszlabda pályaívére! Nehéz szemmel követni az akár 100 km/óra sebességű labda mozgását, és gyakran vitás egy-egy labdamenetnél, hogy a pálya széleit meghatározó vonalakon belül, vagy kívül érkezett-e meg a labda. Ilyenkor segít a „sólyomszem” technológia. A videóra felvett mozgás nagy felvételi sebesség mellett pontról-pontra követi a labda útját, ami lehetővé teszi az érkezés helyének rekonstruálását. Ezt az teszi lehetővé, hogy a labdáról minden pillanatban nagyszámú foton érkezik a felvevőre. De ugyanakkor mit tudhatunk meg az elektron mozgásáról az atomokban és molekulákban? Amit láthatunk az egy ugrás az elektron két állapota között, amit foton kibocsátás kísér, de az ugrás előtti állapotról nem tudunk semmit! Az volt a Bohr-féle atommodell nagy rejtélye, hogy az atommag körül keringő elektron miért nem bocsát ki fényt, pedig ezt az elektrodinamika törvényei megkövetelik. Az ellentmondás feloldása vezetett el a kvantummechanika megalkotásához.

Hogyan veszi át a mikrovilágban az idő szerepét a valószínűség?

Miből lehet kiindulni, amikor a nem-sugárzó, úgynevezett stacionárius pályát akarjuk leírni? Az atomokban lévő elektronokról annyit tudunk, hogy milyen kölcsönhatásnak vannak kitéve, azaz mekkora a vonzóerő az elektron és az atommag és mekkora a taszítóerő különböző elektronok között. Ahol erősebb a vonzás, oda könnyebben juthat el az elektron, viszont a taszítás miatt elkerülik az elektronok egymást. Az Idő függvényében nem tudjuk az elektron mozgását követni, erről nincs információnk, így csak annyit tehetünk, hogy a tartózkodási valószínőségről beszéljünk. Ehhez nyitja meg az utat a kvantummechanika, amelyben az egyes pályákat már nem az időben, hanem a valószínűségi mezőben írjuk le.

Reprodukálhatók-e a mikrovilág folyamatai?

De mi a helyzet a determinizmussal, érvényes-e vagy sem? Kiindulópontunk a mérések reprodukálhatósága, de ez megköveteli, hogy pontosan azonosak legyenek a mérési körülmények. Az einsteini kérdés arra vonatkozik, hogy az egyes elektron, vagy az egyes foton sorsáról mit mondhatunk. A bizonytalansági reláció miatt azonban a mikrovilág szintjén nem lehet azonos mérési körülményeket teremteni, hiszen az elektronok és hasonlóan a fotonok pályája határozatlan. Minden mérőberendezés határozatlan pályájú elektronok sokaságából épül fel, ezért a különböző mérésekben nem beszélhetünk  identikus körülményekről. Más szóval a reprodukálhatóság feltételei  nem teljesülnek, és így kísérletileg sem dönthetjük el, hogy determinisztikusak-e a mikrovilág folyamatai. Rendelkezünk viszont egy olyan csodálatos elmélettel, a kvantummechanikával, amelyik pontos választ ad azokra a kérdésekre, amelyre válasz adható, de nem mond semmit a megválaszolhatatlan kérdésekre. Amikor Einstein felvetette a rejtett paraméterek kérdését, akkor olyan feladatot akart kiróni a kvantummechanikára, amire nem adható válasz a szükséges feltételek hiánya miatt.

 Lehet-e mégis determinisztikus a mikrovilág?

A reprodukálható körülmények hiánya mellett se kerüljük meg a kérdést: mégis mi dönti el a foton sorsát, amikor az ablaküveghez ér? Tegyük szemléletesebbé Feynman nyilait és képzeljük azt, hogy minden foton egy kulccsal rendelkezik és az ablak üvegében az érkezés helyén van egy zár. A kulcs azonban állandóan forog és ezt teszi a zár is az elektronok állandó kollektív mozgása miatt. A foton sorsát azt dönti el, hogy amikor megérkezik, be tudja-e illeszteni a kulcsot a zárba. Ez akkor következik be, ha a kulcs iránya és a zár síkja párhuzamos. Nem kell tökéletesen párhuzamosnak lenni, így 4 fok eltérés még megengedett. Itt tehát irányok egyezéséről beszéltünk, de ez megfeleltethető-e az Einstein által keresett rejtett paraméternek? Nem, mert ezt Einstein a kvantummechanikán kívül kereste! Rejtett formában ugyan, de az elméletben van valami, ami determinisztikussá teheti a mikrovilág folyamatait, ez pedig a hullámfüggvény fázisa! Ilyen fázissal rendelkeznek a fotonok és az elektronok is, de erről nincs előzetes információnk, ez a mérés előtt még ismeretlen. Ezt a matematikai formalizmus azáltal fejezi ki, hogy a számítások során az ismeretlen fázis „kiesik”. Másfelől viszont mégis Einsteinnek volt igaza: az Isten nem kockajátékos! A bizonytalansági reláció nem a mikrovilág határozatlanságát tükrözi, hanem azt, hogy ennek megismerése korlátokba ütközik. A megismerés korlátozottsága a foton – mint legfőbb információforrás – tulajdonságaira vezethető vissza. A foton hullámhosszának és impulzusénak szorzata a Planck állandó. A hullámhossz határolja be, hogy milyen pontos lehet a helymeghatározás. Rövid hullámhosszú – azaz nagy energiájú és impulzusú – fotonokkal tehetjük pontosabbá mérésünket, ha a pozíciót akarjuk meghatározni, de ekkor nagyot taszítunk a vizsgált objektumon erősen megváltoztatva impulzusát. Ezt elkerülhetjük kis impulzusú és energiájú fotonok segítségével, de ekkor a hosszú hullámok a pozíciót fogják pontatlanul megadni. Emiatt szerepel a kettő szorzata a bizonytalansági relációban.

Miért alakul át a hullámfüggvény a mérés következtében?

Hogyan értelmezzük a kvantummechanikának azt a sajátságát, hogy mérés előtt a hullámfüggvény különböző lehetőségeket enged meg a vizsgált fizikai mennyiségek számára, viszont a mérés során átalakul (redukálódik) és csak egyetlen mért értéket ad? Ez hasonló ahhoz, ahogyan totózáskor mérlegeljük annak valószínűségét, hogy mi lesz az eredménye az egyes meccseknek: 1 ha a hazai, 2 ha a vendég csapat győz és X ha döntetlen lesz az eredmény. A mérkőzés lejátszása után már csak egyetlen eredmény valósulhat meg: az esélyek átmennek bizonyosságba. Így van ez a mikrovilágban is, a mérés előtt csak az egyes lehetőségek valószínűségéről beszélhetünk, de a mérés már kiválaszt ebből egy megvalósult állapotot. Evvel érthetjük meg a kvantummechanika különleges szabályát: a szuperpozíció elvét is. A makrovilágban nem lehetünk egyszerre itt is meg ott is, de a fotonok esetén, amíg nem lépnek ténylegesen kölcsönhatásba, csak lehetséges pozíciókról és lehetséges hatásokról beszélhetünk. A különböző esélyek pedig összeadódnak, ezt fejezi ki a kvantummechanika, amikor a lehetséges állapotok szuperpozíciójával (összeadásával) írja le az elektronok és fotonok világát.

A blog további írásai elérhetők a „Paradigmaváltás a fizikában” szereplő linkeken keresztül.

Folytonos-e a fizikai világ, vagy kvantumok építik fel?

Newton folytonosságon alapuló mechanikája

Folytonos-e az anyag, vagy léteznek tovább már nem osztható építőkövei? Ez a kérdés más ősidők óta foglalkoztatta az emberiséget. A görög filozófus Démokritosz jutott el arra a gondolatra, hogy az anyag nem osztható fel végtelenül kis elemekre, és bevezette az atom fogalmát. Más felfogást képviselt viszont Newton, akinek a modern fizika megszületése köszönhető, amikor a mechanikában a differenciálszámítást bevezette. Az általa használt matematikai eljárásnak az alapja ugyanis a folytonosság. Később ezen az alapon születtek meg az elektrodinamika alapegyenletei is, amelyet Maxwell öntött végső formába négy differenciálegyenlet formájában. Szintén a folytonosság koncepciójára épültek a termodinamika alapegyenletei.

A kémia atomfogalma és Planck kvantum koncepciója

Evvel szemben a kémia Démokritosz felfogását követte az anyagok szerkezetének tanulmányozásakor, amikor Dalton nyomán bevezette a kémiai atomok fogalmát, amivel magyarázni lehetett a molekulák összetételét. Ezt a felfogást erősítette a XX. század fordulóján Planck korszakalkotó gondolata is, amikor megoldást keresett a termodinamika fekete test sugárzási törvényének ellentmondására, ami a fény intenzitásának folytonosságából fakadt. Planck felvetette, hogy a fény intenzitása nem csökkenthető le tetszőlegesen kis mértékben, hanem van egy legkisebb energiaadag, amely arányos a frekvenciával: E = h·f, amelyben az impulzusnyomaték dimenziójú állandót később róla nevezték el. Evvel párhuzamosan vetődött fel az a kérdés is, hogy a gázok atomjai miért nem folytonos – hanem diszkrét – frekvenciákon sugározzák a fényt.

Az atomnál kisebb elemi objektumok a modern fizikában

A mikrovilág megismerésében áttörést hozott a radioaktivitás felfedezése, mert kiderült, hogy az atom is tovább osztható, az atommagra és az elektronokra. Ez nem jelentette az atomkoncepció bukását, csak egy mélyebb színt bevezetését a mikrovilágban, ahol ez a még kisebb objektumi az elemi részecske elnevezést kapta. Később a XX. század közepén, amikorra kiderült, hogy milyen nagyszámú eleminek tartott részecske létezik, vetődött fel a kvark fogalma, ami már az addig eleminek tartott részecskéket (a hadronokat, melyek legismertebb képviselői a protonok és neutronok) építette fel két vagy három komponensből. A jelenlegi fizikai világképünket összegző Standard Modell szerint evvel már eljutottunk az anyag végső építőköveiig, ami már jelenlegi tudásunk szerint nem osztható tovább.

Stacionárius állapotok Bohr atommodelljében

De térjünk vissza a XX: század első harmadára, amikor az atomok belső világát kellett megérteni. Itt Bohr tette meg az első fontos lépést, amikor az atomot miniatűr naprendszernek képzelte el, melyben a negatív töltésű elektronok bolygók módjára keringenek a pozitív atommag körül. A diszkrét energiájú sugárzást avval magyarázta, hogy léteznek stacionárius elektron pályák, melyek között ugrások jönnek létre. Ez a feltételezés ellentmondott a klasszikus elektrodinamikának, ahol minden gyorsuló töltésmozgás sugárzás kibocsátását idézi elő. Az ő modelljében maga a sugárzás válik két szakaszra: van egy olyan állapot, amikor nincs sugárzás, majd ebben létrejön egy ugrás, ami sugárzást bocsát ki, és ezáltal az elektron egy újabb nem-sugárzó állapotba kerül. A Bohr modellben a démokritoszi koncepció új szintre emelkedett, itt már nem csak az anyagnak vannak legkisebb építőkövei, hanem az energia is lépcsőkben változik, továbbá a mozgás is felbomlik két szakaszra az ugrás előttire és az ugrásra.

A fizikai mennyiségek megváltozott szerepe a kvantummechanikában

Bohr modellje azonban csak a hidrogén atomot tudta leírni, szükség volt emiatt egy átfogó elméletre, amely aztán Schrödinger és Heisenberg révén megalkotásra került, ez a kvantummechanika. A feladat az volt, hogy találjunk egy olyan matematikai formalizmust, amely egyrészt képes a nem-sugárzó stacionárius állapot leírására, másrészt számot ad az ugrásokról is. Ezt oldotta meg az operátor kalkulus, amely a függvények átalakításán alapul. Amíg a függvény két, esetleg több számot rendel egymáshoz, addig az operátor ugyanezt a függvények között teszi meg. A kvantummechanikában valamilyen függvénnyel jellemezzük a stacionárius állapotot és a függvényeket átalakító operátor írja le a fizikai mennyiségeket, például az energiát és impulzust. Ezek a fizikai mennyiségek már nem passzív leírói a mozgásnak, hanem az állapot megváltoztatásának, vagy megtartásának „felelősei”. Kétféle alapvető megváltoztatásról beszélhetünk, az egyik az időben, a másik a térben változtat meg valamit. Matematikailag az időbeli változást a d/dt differenciáloperátor, a térbelit d/dx, d/dy és d/dz írja le. Az első felel meg az energiának, a második az impulzusnak. Ami időben állandó marad, azt hívjuk energiának, ezért az energiaoperátor nem változtatja meg az állapotot leíró függvényt, csak megszorozza egy konstanssal. Ugyanez elmondható a térbeli állandóságra az impulzus esetén. Gondoljuk itt Newton első törvényére: ha nem hat egy testre külső erő, akkor az megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, más szóval az impulzus nem változik. A kétféle differenciáloperátort megszorozva az impulzusnyomaték dimenziójú h konstanssal kapjuk meg az energiának és impulzusnak megfelelő dimenziót. Formailag még az operátort meg kell szorozni, vagy osztani az imaginárius „i”-vel, mert ez biztosítja, hogy az operátorhoz rendelt sajátérték – ez egyébként deriváláskor az exponenciális függvény konstans szorzója – valós szám legyen. Ez az a valós szám, amit méréskor a szóban forgó fizikai mennyiséghez rendelünk. Ez a konstans az állapotot leíró függvény tulajdonságaitól függ és felvehet akár diszkrét, akár folytonos értékeket, és így juthatunk el a diszkrét energia értékekhez is.

Hogyan jönnek létre diszkrét kvantumok a folytonos téridőben

A kvantummechanika egyfelől folytonosságon alapul, mert differenciálhányadosok adják meg operátorait, de a sajátértékek diszkrét értékei miatt mégis alkalmas az ugrások leírására. A kvantum jelleg legtisztábban az impulzusnyomaték esetén nyilvánul meg. Ez a fizikai mennyiség a forgások „impulzusa”, ami matematikailag egy vektoriális szorzatot jelent a fizikai objektum impulzusa és a forgási centrumtól mért sugár között. Mint már említettük az impulzusoperátor a folytonossági elven alapuló differenciálhányados, a sugár szintén folytonos mennyiség, de miért lesz a kettő szorzata olyan mennyiség, amelynek csak diszkrét sajátértéke lehet? Ez a tér szerkezetéből fakad! A teret és időt folytonos változókkal írjuk le és mindkettőt végtelen kiterjedésű tartománynak fogjuk fel, viszont a forgásnak van egy speciális tulajdonsága: ennek fázisa ismétli önmagát, körforgás esetén a fázis nulla és 2π közötti értékeket vehet fel, azaz a tartomány véges lesz. Tehát amíg haladó mozgás esetén az energiát és impulzust definiáló időben és térben nincs ismétlődés, addig a forgás az ismétlődésen alapul. Ennek az ismétlődésnek az egysége az impulzusnyomaték esetén a h/2π = ℏ redukált Planck állandó! Az impulzusnyomaték operátorának matematikai tulajdonságai ezt tükrözik, mert kimutatható, hogy ennek az operátornak a sajátértéke csak ℏ egész számú többszöröse lehet. Azt az egész számot, amivel szorozzuk a ℏ állandót nevezzük spinnek. Evvel az egész számmal tudjuk jellemezni egyrészt a fény „atomját” a fotont, azt mondjuk, hogy S = 1, és az atomok elektronjainak pályáéit is, ahol az L kvantumszámot vezetjük be. Kiderült azonban, hogy az elektronnak, sőt a Standard modell többi elemi részecskéjének is, mint a pozitronnak, neutrínóknak, kvarkoknak, van egy ℏ/2 nagyságú saját (intrinsic) impulzusnyomatéka is. A részecskék impulzusnyomatéka gömbszimmetrikus, ami egy olyan sajátforgásként értelmezhető, amely befutja a gömb felületét. Mivel az egységsugarú gömb felülete 4π, ez azt jelenti, hogy ennek a forgásnak az ismétlődési egysége 4π, és következésképpen a hozzá tartozó impulzusnyomaték ℏ/4π, ami a spin definíciója szerint S = ½-nek felel meg. Ennek a képnek tökéletesen megfelel a Dirac által kidolgozott relativisztikus kvantummechanika is.

Kvantumelektrodinamika és mezőelméletek

A kvantumelmélet magasabb szintjét képviseli a kvantumelektrodinamika, amely már a fotonok és elektronok egymásba alakuló rendszerét egységben kezeli. Minden fotonhoz és elektronhoz oszcillátorokat rendel, melyek eltűnnek és létrejönnek a kölcsönhatások során, és számuk mint kvantumszám jellemezi az egész rendszer állapotát. Ez az elmélet az elektromágneses kölcsönhatást virtuális fotonok közvetítésére vezeti vissza. Az elmélet sikere arra ösztönözte a fizikusokat, hogy a mikrovilágban uralkodó két további kölcsönhatást, a részecskéket átalakító gyenge és az atommagot összeforrasztó erős kölcsönhatást is a kvantumelmélet alapján értelmezzék. Így született meg a gyenge kölcsönhatást közvetítő W és Z bozonokon, illetve az erős kölcsönhatást közvetítő gluonokon alapuló elmélet is.

Miért nem kvantumos a gravitáció?

Úgy látszott, hogy a kvantumelmélet teljes diadalt arat. Csak egy dolog hiányzott: hogyan lehet a kvantumelv alapján megérteni a gravitációt is. Még a XX. század elején jött létre a speciális és az általános relativitáselmélet Einstein zseniális gondolatai alapján. Ezek az egyenletek a folytonossági koncepció alapján születettek. A speciális relativitáselméletet Dirac sikeresen alkalmazta a kvantummechanikában, de a gravitáció „kvantumosítása” nem sikerült rengeteg erőfeszítés ellenére sem. Mi lehet a kudarc oka? A gravitáció elvben hat az elemi részecskék között is, de oly gyenge, hogy ennek kísérleti kimutatása lehetetlen, viszont az univerzum kolosszusainak tulajdonságait kitűnően írja le Einstein gravitációs egyenlete. Példa rá a fekete lyukak, a gravitációs-hullámok és lencsék megfigyelése, amelynek eredetét az elmélet előre megjövendölte. A közel százéves kudarc után ideje számolni avval a lehetőséggel, hogy nem a kvantum az eredete minden kölcsönhatásnak! A görbült tér koncepciója a fizikai gondolkozásban háttérbe szorult, mert úgy gondolták, hogy ennek hatása elhanyagolható a mikrovilág sokkal erősebb erői mellett.

A kvantum eredete: fénysebességű forgás

De lehet-e olyan erős a tér torzulása, amely forrást biztosíthat az elemi részecskék kölcsönhatásainak? A kvantumelektrodinamika oszcillációval írja le az elemi részecskéket, de a forgás vetülete is oszcilláció! Ennek szellemében nem indokolatlan a tér forgásaiként értelmezni az elemi részecskéket. Ha ez így van, akkor az elemi részecskék sugarát behatárolja a fénysebesség, mert a forgáshoz tartozó kerületi sebesség sem lépheti át a c értéket. Így jutunk el a fénysebességű forgások koncepciójához. Lásd erről részletesen: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”. Scolar Kiadó, 2017.

Mekkora lesz a tér görbülete, ha a tér lokálisan fénysebességgel forog? Először vegyük szemügyre a bolygómozgás törvényeit megfogalmazó Kepler törvényt a speciális relativitáselmélet szemszögéből! Ha figyelembe vesszük a keringési sebesség miatt bekövetkező Lorentz kontrakciót, eljutunk a térgörbülethez, amiből származtatni lehet a Newton-féle gravitációs törvényt. Ennek mintájára számolva kapjuk meg a fénysebességű forgás előidézte görbületet, amiből kiadódik, hogy az innen számolható erő épp kiegyenlíti a fénysebességű forgáshoz tartozó centrifugális erőt. Ebből az is következik, hogy a térgörbületből származó erő elég nagy ahhoz, hogy a forrása legyen az elemi részecskék gyenge és erős kölcsönhatásának. Amíg fermionoknál a lokális fénysebességű forgások hozzák létre a nyugalmi tömeget, addig a nulla nyugalmi tömegű fotonoknál a c sebességű terjedés értelmezi az E = mc² ekvivalencia törvényt. Ez a modell egyúttal magyarázatot ad a részecskék saját impulzusnyomatékára és ezáltal a kvantum eredetére is. Így jutunk el egy olyan fizikai világképhez, ahol nem a kvantumelv alapján kívánjuk meg értelmezni a gravitációt, azaz a tér torzulását, hanem megfordítjuk a logikai utat: kiindulva a tér görbült szerkezetéből magyarázzuk meg a kvantum eredetét. A gravitációhoz nincs szükség közvetítő bozonokra, ehhez elég, hogy a tér görbült a Kepler forgások miatt. Ezek a virtuális forgások a távolsággal lassulnak és nem érhetik el a fény sebességét, így nem hoznak létre tömeget és ezáltal a kvantumot megjelenítő impulzusnyomatékot.

Konklúzió

A fénysebességű forgások koncepciója vezet el végső konklúziónkhoz: a kvantum nem univerzális építőköve a mikrovilágnak, hanem lépcsőfok a tér, az idő, a mozgás, az anyag folytonos szerkezetében. De ez a lépcsőfok a makrovilágban nagyon kicsi, ezért hétköznapi világunkat folytonosnak érzékeljük és eszerint gondolkozunk.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában” című írásból.

Előző rész: Hogyan igazodhatunk el a mikrovilág útvesztőiben?

Miért vész el a forgás fogalma a kvantummechanikában?

Bár az elemi részecskék impulzusnyomatékának (spinjének) fogalma alapvetően támaszkodik a makrovilágból átvett kapcsolatra a sugár és az impulzus között, ahol ezzel a mennyiséggel a testek forgó, vagy és keringő mozgását jellemzik, mégsem szokásos a részecskék sajátforgásáról beszélni. Más szóval a forgás fogalmát nem veszi át a szokásos kvantummechanika. Ez indokolható avval, hogy ezt a forgást „nem láthatjuk”, hiszen a forgás különböző fázisairól nem érkezik hozzánk semmilyen közvetlen információ, mi csak az ugrásokat látjuk – szemben a makrovilággal – ahol láthatjuk a forgó test különböző arculatait a forgás során. A spin fogalma központi szerepet játszik az elemi részecskék világában, mert ez az egyetlen olyan fizikai paraméter, amellyel jelenlegi tudásunk szerint, valamennyi felbonthatatlan elemi részecske rendelkezik. Elektron esetén a saját (intrinsic) spin létezése az inhomogén mágneses mezőben végzett Stern-Gerlach kísérletből derült ki, amely szerint az elektron spin ½. A spin adja meg az elemi részecskék alapvető osztályozási elvét, amely szerint beszélhetünk feles spinű fermionokról és egész spinű bozonokról. Az utóbbiak a kölcsönhatásokat közvetítő bozonok: az elektromágnességet fotonok, a gyenge kölcsönhatást a W és Z bozonok, az erős kölcsönhatást gluonok közvetítik a fermionok között.

Mit értsünk a foton fogalmán?

Itt el kell gondolkoznunk egy alapvető kérdésen: mennyiben vihetők át az egyes fogalmak a makrovilágból a mikrovilágba, szabad-e királyfiként gondolkozni, amikor az információszűkösség birodalmába érkezünk. El kell-e végleg hagyni bizonyos fogalmakat, vagy érdemes megtartani megváltozott körülmények között is? Véleményem szerint ennek a kérdésnek a tisztázatlansága okozza a kvantummechanikát körülölelő paradoxonokat is. Lásd: A rejtett paraméterek és a kvantummechanika

Nézzünk meg néhány fogalmat a fotonnal kapcsolatban! Beszélünk a foton impulzusáról és spinjéről, de tömegéről nem. De honnan is származnak a relativitáselmélet törvényei, amelyek alapvetőek a foton tulajdonságainak meghatározásában? A kiinduló posztulátum a Michelson-Morley kísérlet interpretációján alapul, amely szerint a fény sebessége független attól, hogy milyen inercia rendszerben határozzuk meg. Ezenkívül, két dolgot mond ki a relativitáselmélet az energiáról: egyrészt E = mc², másrészt az energiát a kovariancia négyzetes összeadási szabálya határozza meg, amely szerint az energia négyzetét a kinetikus és a „nyugalmi” energiák összege adja meg. Ennek következménye, hogy a tömeg nem abszolút jellemzője a testeknek, hanem függ a megfigyelőhöz képest sebességtől is. E szerint a tehetetlenség a fénysebességhez közelítve megnövekszik, és a fénysebességű mozgás határesetében a tömegnövekedés végtelenül nagy lesz. Mivel végtelenül nagy tömegnek nincs fizikai értelme, ezért a fotonhoz nulla tömeget rendel az elmélet, de pontosabb úgy fogalmazni, hogy fotonok esetén a tömeg fogalma nem jelenik meg. Itt viszont ellentmondáshoz jutunk, hiszen abból indult ki a relativitáselmélet, hogy E = mc² , és a végén kijelentjük hogy a foton E = h·f energiájához nem tartozik tömeg! Az ellentmondás úgy oldható fel, ha a tömeg fogalmának két formáját különböztetjük meg: a nyugalmi és mozgási tömeget. Ha egy részecskének van nyugalmi tömege, akkor csak lassabban mozoghat a fénynél, míg a fénysebességű objektumoknak csak mozgási tömege van. Az utóbbi esetben úgy értelmezhetjük a foton zérus nyugalmi tömegét, hogy az határértékben nulla, de ha ezt egy határértékben végtelenhez tartó faktorral szorozzuk, akkor a szorzat véges lesz, ahogy (1/X)·X = 1 akkor is, amikor X nullához és 1/X végtelenhez tart. Ennek megfelelően a foton mozgási tömegének definíciója: m_mozgási = h·f/c² = ℏω/c². Ennek a posztulátumnak előnye, hogy értelmet ad a foton impulzusának is, amely a c sebesség miatt kiadja a fotonhoz rendelt értéket is. A fénysebesség tehát a tehetetlenséghez – azaz a tömeghez – kapcsolódó fizikai fogalom, amely átváltási faktorként jelenik meg a tömeg és az energia között az E = mc² összefüggés szerint. Lásd: Mi a forrása a nyugalmi energiának?

Fénysebességű forgások és a foton impulzusnyomatéka

A következő kérdés, honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Ha a forgás fogalmát kiterjesztjük az elemi részecskékre és úgy fogjuk felω2πf körfrekvenciát mint a forgás szögsebességét, akkor értelmezni tudjuk az impulzusnyomaték nagyságát is! Ha ω szögsebességgel forog a tér r sugarú tartománya, akkor annak kerületi sebessége u = ωr, azaz arányosan növekszik a sugárral. Viszont a sebesség nem lépheti át a c értéket, ami kijelöl egy véges r = c/ω sugarat. Az impulzusnyomatékot megkaphatjuk, ha a sugarat szorozzuk az impulzussal: (ℏω/c)· c/ω = ℏ. Ez képezi a foton fénysebességű forgásmodelljének alapját, amely mint látni fogjuk, összhangban van a foton valamennyi fizikai tulajdonságával. Ha viszont van egy m tömegű  szögsebességgel forgó r sugarú objektumunk, akkor arra F_{centrifugális} = mω²r erő hat. Milyen centripetális erő képes fenntartani ezt a forgást? Erre ad választ az általános relativitáselmélet, amely a gravitációs erőt a tér görbületéhez kapcsolja. Ha egy hozzánk képest u sebességű rendszerben határozzuk meg a hosszúságot, akkor az a Lorentz kontrakció miatt rövidül. Körmozgás esetén ez azt jelenti, hogy a kerület nem 2r lesz, hanem rövidebb. De a rövidülés csak a kerületre érvényes, a sugár merőleges lévén a körmozgásra nem változik. Ebből definiálhatunk egy térgörbületet, amely a Kepler törvénynek megfelelő forgási frekvenciánál kiadja a Newton féle gravitációs erőt. Fénysebességű forgásnál a kerület nulla lesz, amely extrém térgörbületnek felel meg és ezáltal extrém erősségű gravitációs erőt idéz elő, amelynek értéke a számítások szerint épp kiegyenlíti az előbbi centrifugális erőt. Erő helyett megfogalmazhatjuk az egyensúlyt potenciális és kinetikus energia segítségével is. Ekkor a kinetikus energia épp mc² lesz, amit a térgörbület –mc² potenciális energiája egyenlít ki. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a foton sajátforgása a tér önfenntartó mozgása. Lásd erről részletesebben: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar Kiadó 2017.

Az elektron gömbforgása és a spin

Természetesen ez a forgás közvetlen kísérletekkel nem vizsgálható, ezért csak posztulátumnak tekinthető, amely feltételezi a speciális és általános relativitás érvényességét a mikrovilágban is. Igazi hasznossága attól függ, hogy értelmezni tudjuk-e ily módon az elemi részecskék és a köztük ható erők teljes világát. Nézzük az elektron esetét és tegyük fel a kérdést: honnan származik az elektron nyugalmi tömege és az S = ½ spin? Szemben a fotonnal, amely egyrészt körforgás, másrészt c sebességű haladómozgás a forgási tengelye irányában (tehát egy csavarpálya), az elektronnál a gömbszimmetriából lehet kiindulni. Ez felel meg az S = ½ spin kvantummechanikai definíciójának, amely szerint a spin három vetületének négyzete megegyezik: .

A gömbszimmetriának viszont olyan forgás felel meg, amely végig fut a gömbfelületen, például úgy, hogy az elsődleges forgás tengelye is forog. De a másodlagos forgás iránya az elsőhöz viszonyítva kétféle lehet, az egyik a bal- a másik a jobb kéz szimmetriáját követi, ez a szimmetria a kiralitás. Ez felel meg az elektron-pozitron kettősségnek. A kettős forgás gömbjében lokalizálódik a tömeg, ezért beszélhetünk elektron esetén nyugalmi tömegről is. A másodlagos forgás iránya merőleges az elsődleges forgás tengelyére, ezért fellép a Coriolis tehetetlenségi erő, amely viszont az elektromos töltés forrása. A töltés előjele a jobb és bal kéz szimmetria miatt kétféle: pozitív és negatív. Ugyanakkor fotonoknál a haladómozgás a forgási tengellyel párhuzamos, ezért nincs Coriolis hatás, azaz a fotonnak nincs töltése sem. Rendelkezik viszont egyfelől olyan képességgel, amit elektromos és mágneses mezőnek nevezünk, melynek révén erőt fejt ki a királis szimmetriájú fermionokra és közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást. Másfelől, amikor az ellentétes kiralitású elektron és pozitron találkozik, a másodlagos forgások kioltják egymást és létrejön az egytengelyű forgás, azaz a foton. Ez az annihiláció jelensége. A folyamat fordítottja a párképződés, amikor a nagy energiájú foton c sebességű haladómozgása két ellentétes irányú forgásra válik szét, létrehozva egy elektront és egy pozitront. További kérdés, hogy miért éppen fele az elektron spin a fotonhoz képest? Ez is a kettős forgásból fakad, ugyanis ekkor a tér extrém görbülete kétféle forgást egyenlít ki, amely fele akkora impulzusnyomaték esetén valósul meg.

A fénysebességű forgások további következményei

Az elektron fénysebességű gömbforgásának további következménye, hogy a Lorentz kontrakció miatt a felülete nulla lesz! Ezt a kísérletek is alátámasztják, amely szerint a pozitronokkal bombázott elektronok hatáskeresztmetszete nulla (Bhabha kísérletek).

A fénysebességű forgás posztulátuma új magyarázatot ad arra is, hogy az energia kovariáns kifejezésében miért négyzetesen adódik össze a kinetikus és a nyugalmi tag energiája. Ennek oka, hogy itt vektorok összeadódásáról van szó, az egyik a külső mozgásé, a másik a belsőé. A belső mozgás gömbszimmetriája az összegzésnél megszünteti a kereszttagot és így a két járulék négyzetes összege marad meg.

A fénysebességű forgás posztulátuma a részecskefizika legkülönbözőbb területeire is kiterjeszthető, de itt csak annyit említek meg, hogy jól értelmezi a gyenge kölcsönhatás jelenségét és bozonjait. Itt a c sebességű haladás a forgási tengelyre merőleges, amely egy kitáguló spirálisnak felel meg, ahol a sugárnövekedés a tömeg rendkívül gyors elvesztésére vezet. Emiatt rendkívül rövid a gyenge kölcsönhatás hatótávolsága és rövid a bozonok élettartama is. A fotonokkal szemben itt a két mozgásforma között fellép a Coriolis erő, mert a forgási tengelyre merőleges a tágulási irány, és ezáltal lesz a W bozonnak töltése is, a nagy tömeg pedig onnan származik, hogy a részecske nem tud eltávozni a képződési ponttól, azaz helyben marad, szemben a fotonnal, ahol nem beszélhetünk lokalizációról.

A forgás dimenziójának megjelenése az állapotfüggvényben

Összegezve megállapíthatjuk, hogy a forgás makroszkopikus fogalmát érdemes kiterjeszteni a részecskék világára is, mert bár erről a forgásról nincs közvetlen információnk, viszont újszerű összefüggéseket nyerhetünk a részecskék alapvető tulajdonságai között. A forgás időbeli lefutását nem tudjuk nyomon követni, ezért itt is a kvantummechanika valószínűségi elvét kell alapul venni, azaz a forgást nem klasszikus pályafüggvény írja le, hanem az állapotfüggvény, amelyben az S = ½ spin lép fel a fermionoknál és S = 1 spin a fotonoknál, valamint a gyenge kölcsönhatás bozonjainál. Elektronok esetén ezt a kiterjesztést Dirac relativisztikus egyenlete oldja meg. A fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti, amely szerint a forgás a fotonoknál henger-, a fermionoknál gömbszimmetrikus, ahol az állapotfüggvény négyzete fejezi ki a valószínűség irányfüggetlenségét. Az állapotfüggvény tükrözési szimmetriájával értelmezhetjük a fotonok különböző típusait is, amit a szakirodalom dipólus, kvadrupólus vagy magasabb pólusokhoz tartotó sugárzásnak nevez.

Virtuális fogalmak megjelenése a kvantumelektrodinamikában

A kísérletileg nem detektálható részecskék és folyamatok feltételezése nem idegen a kvantummechanika gyakorlatától sem. Ilyenekkel dolgozik a kvantumelektrodinamika is, amit az elmélet virtuális fotonoknak és átalakulásoknak nevez. Ez segít, hogy értelmezni lehessen az elektron anomális mágneses nyomatékát, amelyhez a virtuális folyamatok egy kis korrekciót adnak rendkívül jó egyezésben a kísérleti értékkel. Ennek mintájára nevezhetjük a fénysebességű forgásokat is virtuális mozgásnak.

Az elektronok megkülönböztethetetlensége

A makrovilágban minden objektumot meg tudunk különböztetni, akár minden tárgynak külön nevet is adhatunk. Ez is az információbőség következménye. A megkülönböztethetőség elve is megváltozik a mikrovilágban. Ennek oka, hogy ha egy rendszerben több elektron van, akkor nem tudjuk megmondani, hogy az állapotváltozáskor éppen melyik elektron bocsátott ki egy fotont. Ez a tulajdonság a fermionok állapotfüggvényének szimmetriájában fejeződik ki, ha két elektront felcserélünk.

A tér fogalmának átalakulása

A makrovilág folytonosan érkező információi különálló fogalmakat alakítanak ki a térről és a benne levő objektumokról, ezt a szétválasztást a mikrovilágban nem végezhetjük el. Szokásos gondolkozásunkban mégis a szétválasztáshoz ragaszkodunk, amikor érteni akarjuk a mikrovilág titkait. A fénysebességű forgás posztulátuma azonban más megközelítést kínál, amikor új értelmet ad a térnek, amely nem passzív „tartály”, amelyben elhelyezkedik és mozog a részecskék világa, hanem a téridő a részecskékkel elválaszthatatlan egységet alkot. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tér potenciális anyag, amely a fénysebességű forgások révén „materializálódik” és ezáltal „megmutatja, feltárja” önmagát. A fénysebességű forgások nélküli üres tér csupán matematikai fikció, amely megszokott fogalmi rendszerünk terméke. A valódi tér lényegénél fogva görbült és nem euklideszi szerkezetű.

Összegző gondolatok

Amikor új hatások, információk érnek minket korábbi fogalmi kategóriák közé kívánjuk besorolni ezeket, és ha ez sikerül, úgy érezzük megértettünk valamit. De mi történik velünk, amikor a mikrovilág titkait akarjuk megérteni? Ebből a világból csak nagyon korlátozott mennyiségű és minőségű információt nyerhetünk, és ezt próbáljuk magyarázni azokkal a fogalmi „skatulyákkal”, amit a makrovilágban alakítottunk ki. Szokásos tér- és időfogalmainkkal képzeljük el az atomot, ahogy a parányi atommag körül keringenek az elektronok, amelyek mozgását pályákkal írjuk le, pedig ezekről a pályákról valójában semmit sem tudunk, onnan nem jön információ. Amiről híradást kapunk az csak az ugrás, a változás, de mi mégis ragaszkodunk a pálya fogalmához, és olyan makroszkopikus fogalmakat használunk mint részecske és hullám. Innen származnak azok a paradoxonok, amit a kvantummechanika világa tár elénk. Meg kellene fordítani az utat, és nem az információban gazdag világ tér és idő fogalmainkból kiindulva megérteni a mikrovilágot, hanem ellenkezőleg: a szűkös információkat nyújtó mikrovilág üzenetei alapján kell újraértelmezni és felépíteni fogalmi rendszerünket. Tehát arra van szükség, hogy ne az eddigi skatulyákba helyezzük el ismereteinket, hanem kialakítsunk egy adekvát fogalmi rendszert. Ez adhat kulcsot az EPR paradoxon, a kétréses kísérlet és a hasonló dilemmák feloldására. Tanuljuk a gazdag királyfitól, aki felvette egy szegény koldusfiú gúnyáját, hogy megérthesse egy másik világ törvényeit és szokásait.

A blog egyéb írásait összefoglalja és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

A koldus és királyfi története, avagy hogyan érthetjük meg a mikrovilág titkait?

Mark Twain után szabadon

Hétköznapi világunkban minden pillanatban információk milliárdja ér el minket érzékszerveinken keresztül. Ezeket összesíti és dolgozza fel agyunk, így alakul ki fogalmi rendszerünk térről és időről, mozgásról, pályákról, az ok és okozat kapcsolatáról, véletlenről, determinizmusról, sőt még saját magunkról is, ha meg akarjuk fogalmazni, hogy mik vagyunk, mi a szerepünk és hogyan kapcsolódunk környező világunkhoz és embertársainkhoz is. Fogalmaink azonban nem hordoznak abszolút értelmet, mert attól az információs közegtől függenek, amelyre vonatkoznak.

Néhány alapfogalom eredete

Nézzünk meg néhány alapfogalmat, melyek számunkra olyan természetesnek tűnnek, például hogyan alakul ki tudatunk önmagunkról, miért gondolhatjuk úgy, hogy létezésünk elkülöníthető a környező világtól? Amikor látjuk a különböző tárgyakat, úgy érzékeljük, hogy tőlünk függetlenül léteznek és az a kölcsönhatás, ami köztünk van – első sorban a látás – nem változtat meg sem minket, sem a tárgyakat, vagy egyéb objektumokat. Ezáltal elválaszthatónak gondoljuk magunkat környezetünktől és úgy tekintünk a környező világra, hogy megismerhető, mert ismételt megfigyelések után is ugyanazokkal, vagy nagyon hasonló tulajdonságokkal találkozunk. Szemléletünk alapjává nem az válik, hogy a világ részei vagyunk, hanem az, hogy a világot kívülről, objektív módon szemléljük. A megismerhetőségről vallott felfogásunk onnan ered, hogy a köznapi megfigyelésekben úgy tűnik, mintha folytonosan és a tér tetszőlegesen közeli pontjaiból érkezne az információ a fotonok közvetítésével. Ez alapján felépítjük az objektíven – tehát tőlünk függetlenül – létező folytonos tér és idő fogalmát, és ok-okozat összefüggő láncaként írjuk le a történéseket, amit a determinizmus ural. De mennyire tarthatók fent ezek a megállapítások és fogalmak, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk? Onnan csak akkor kapunk jelzést, ha egy elektron az egyik állapotból a másikba ugrik és kibocsát egy fotont, amit detektálhatunk. Két ugrás között nincs információnk az atom állapotáról, az információ érkezése már nem lesz folytonos. Ha mi küldünk valamilyen sugárzást az atomi objektumra, akkor annak állapota megváltozik, tehát méréstől való függetlenségről nem beszélhetünk. Nyerhetünk-e ilyen körülmények között egyáltalán objektív információt, beszélhetünk-e folytonos térről és időről? A helyzet a koldus és a királyfi viszonyához hasonlítható, Mark Twain regényében a gazdag környezetben felnövő királyfi állandóan konfliktusba kerül a szegények világával, amikor odakerül, mert magával hozott fogalmi rendszere ütközik a koldusokéval. Mi is hasonló helyzetben vagyunk, amikor az információ bőség birodalmából látogatást teszünk az információ szűkösség mikrovilágába, mert nem vagyunk képesek hátrahagyni megszokott fogalmainkat. Ez az eredete a mikrovilágról alkotott felfogásunk paradoxonjainak.

A komplexitás szintjei

Az információ gazdagság szempontjából kulcselem a komplexitás, nézzük meg először ennek nagyságrendi viszonyait. Mekkora is egymilliárd, ezt le tudjuk írni számainkkal, de már olyan nagy ez a szám, hogy elképzelni nem igazán tudjuk. Most induljunk ki ebből a számból, hogy osztályozni tudjuk nagyságrendi viszonyainkat. Vegyük „lazán” ezt a számot, ami lehet akár tízszer kisebb, vagy nagyobb is. Amikor valamiből egymilliárdszor több van, ezt nevezzük eggyel magasabb szintnek és ezekkel a szintekkel skálázzuk be világunkat.

Galaktikánkban hozzávetőleg egymilliárd csillag van, így a Tejút teljes tömege egy szinttel nagyobb Napunknál. De a galaktikák száma is a csillagászati felmérések szerint egymilliárd körül van, így a Nap és az univerzum között már két szint a különbség. De mekkorák vagyunk mi emberek, mennyivel vagyunk kisebbek, ha a Naphoz viszonyítjuk magunkat? Ekkor a milliárdot már harmadik hatványra kell emelni, azaz három szinttel vagyunk lejjebb. De viszonyítsuk magunkat az atomokhoz! Tömegünk az atomokhoz képest három szinttel, azaz millárdszor – milliárdszor - milliárdszor nagyobb. Kiindulhatunk a méretekből is, az atomok nagysága bő milliárddal kisebb nálunk, figyelembe véve a három dimenziót, ez is elvezet ahhoz, hogy három szinttel haladjuk meg a minket felépítő atomok méretét. Elmondhatjuk ezért, hogy a Naprendszernek éppen a középső mérettartományában vagyunk. Ha azt a kérdést vetjük fel, hogy hány atomból épül fel az univerzum, akkor már 3+3+2 = 8 „emelettel magasabb” az univerzum az egyes atomokhoz mérten. Ezen a kilencszintű skálán mi tehát a negyediken vagyunk. Ha a kilenc szint arányait el akarjuk képzelni, gondoljunk a következő sorra:

1. Atom

2 .DNS molekula

3. Egysejtűek

4. Ember

5. Emberiség

6. Óceánok

7. Nap

8. Galaxis

9. Univerzum

A természeti törvények hierarchiája

A méretbeli szintek lehetővé teszik rendkívül bonyolult struktúrák kialakulását. Az atomok kapcsolódásából felépülő magasabban struktúrák létezése magasabb szintű törvények megjelenésével társul, amelyek ugyan hasznosítják az alacsonyabb szintek törvényeit, de nem vezethetők le belőle. Képzeljük el, hogy néhány száz, esetleg ezer lego elemből különböző alakzatokat rakunk ki, például egy házat, egy autót, egy hajót, vagy tengeralattjárót, de kirakhatunk különböző állatokat, vagy emberi alakot is. Minden egyes alakzatnak megvan a maga szerkezeti törvénye, ennek kirakásához van egy tervünk, amely meghatározza, hogy végül mi lesz az alakzat, amit létrehozunk. Ez nincs kódolva az egyes lego elemekben, ezt már mi alakítjuk ki, csak az egyes elemek tulajdonságaival kell tisztába lennünk, hogy megfelelően tudjuk összekapcsolni az egyes részeket. Hogyan viszonyulnak ehhez a természet által megalkotott élőszervezetek? Nem megyek bele abba a kérdésbe, hogy az élet létrejötte a természet véletlen játéka-e, amely végigpróbálta a lehetőségek széles skáláját mielőtt létrehozta az életet, vagy a teremtő akaratról van-e szó. Induljunk ki a lehetséges struktúrák óriási számából! Hogyan kapcsolódik az élet kialakulása a fizika törvényeihez? Ennek is két szintjéből induljunk ki: a mechanika és a termodinamika törvényeiből.

Mozgási szabadsági fokok a mechanikában

Hogyan alkotta meg Newton a maga mozgástörvényét? Célja volt, hogy meghatározza egy mozgó objektum pályáját, amelyre erő hat. A makrovilág folytonosan érkező információjából indult ki, amely szerint pontosan tudhatjuk, hogy egy adott időben a megfigyelt tárgy éppen hol van, azaz a pálya tetszőleges pontossággal megismerhető. A pályát létrehozó törvényt a lehető legegyszerűbb formában akarta felírni, ami úgy érhető el, ha a mozgást apró elemekre bontjuk. Ez a felbontás végezhető el a differenciálás matematikai műveletével. A pályafüggvényt egyszer differenciálva jutunk el a sebességfüggvényhez, de ez még nem kapcsolható össze egyszerű módon az erővel, ezért egy második differenciálást is el kell végezni, amikor megkapjuk a gyorsulást. Ez már összekapcsolható az erővel, a Newton törvénye szerint a gyorsulás arányos az erővel, és megjelenik egy arányossági tényező is, amit tömegnek, tehetetlenségnek nevezünk: minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb erőre van szükség, hogy ugyanakkora gyorsulást érjünk el. Ha most ismerjük az erőt, és tudjuk mekkora a tömeg, akkor meghatározhatjuk az objektumra ható gyorsulást is. De mi a pályára vagyunk kíváncsiak, emiatt integrálnunk kell, az első integrálás a sebességet adja meg, a második határozza meg a pozíciót, azaz eljuthatunk a pályához is. De van egy alapvető különbség a differenciálás és annak megfordítása az integrálás között. Ha ismerjük a pályafüggvényt, abból egyértelműen meghatározhatjuk differenciálással a sebesség és a gyorsulás lefutását, de integráláskor megváltozik a helyzet. A sebességfüggvény meghatározásához a gyorsulás mellett ismernünk kel a kezdősebességet, azaz a kezdő impulzust is. Ha el akarunk jutni a pályafüggvényhez, akkor belép egy újabb integrálási konstans, ekkor ismernünk kell a kezdeti pozíciókat is. Nagyobb rendszereknél, legyen szó akár egy egysejtű baktériumról, ez óriási számú kezdő paramétert jelent, mert minden egyes térbeli szerkezet még kiegészül az impulzus konfigurációk szabad megválasztásával, ami a milliárdszor milliárd lehetőség még egyszer milliárdszor milliárdféle megvalósulását jelenti. Az atomi mozgások törvényeit ugyan nem a Newton egyenletekkel, hanem a kvantummechanikával írjuk le, de ez nem befolyásolja a szabadsági fokok, azaz a komplexitás mértékét.

Az élővilág törvényei és a DNS-ben kódolt információ

Van-e valamilyen magasabb szintű törvény, amely szabályokba foglalja a hatalmas számú kezdőparaméter értékét? A fizika megad egyet a termodinamika révén, amely az entrópia fogalmán keresztül a változásoknak olyan irányt jelöl ki, amely szerint a rendezett struktúrák folytonosan csökkennek a rendezetlen mozgásformákhoz képest. Vannak azonban olyan „mintázatok”, azaz szabályszerűségek, amelyek a rendezettség elveit határozzák meg, ilyen rendezettségi elvet fogalmaz meg a zoológia és a botanika, amikor rendszerbe szedi a világ élőszervezeteit. Ezeket szabályszerűségeket kódolja az egymilliárd bázispárral rendelkező DNS molekulák rendszere. Hogyan kapcsolódik ez az említett kezdőparaméterekhez? Ezt nem tudjuk ugyan, de a paraméterek óriási száma ezt lehetővé teszi. Ahogy a lego nevű kirakós játékban az egyes elemek ismerete nem határozza meg a belőlük összerakható tárgyakat, ehhez kell egy „terv”, vagy „minta” amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolási struktúráját, így a fizika is hiába ismeri az atomok összekapcsolási szabályait a kvantummechanika által, ebből még nem juthatunk el az élet törvényeihez.

A kétféle kezdőparaméter közül a pozíció határozza meg az egyes élőlények szerkezeti felépítését, amelynek szabályait a DNS molekula bázispárjainak sorrendje kódolja. Mennyi információt tárol a DNS molekula? Bináris rendszerként képzelve el 30 egység ad meg egy milliárd lehetőséget, ennek nyolcszorosa azaz 240 már akkora szám, ami megadja, hogy az univerzumban összesen hány atom van. De nem ennyi a bázispárok száma, hanem hozzávetőleg egy milliárd! Amíg a DNS kódolja az élő szervezetek felépítését, ami a pozíciók elrendezését jelenti, ott van még a szabadon választható kezdő impulzusok hatalmas rendszere. Ha keressük valahol a szabad akaratunk eredetét, akkor ezt ebben a kimeríthetetlen forrásban kell keresni és nem a kvantummechanikai bizonytalansági elvben.

Pályafogalom a makro- és mikrovilágban

A fentiekben használtunk bizonyos fogalmakat, de most nézzük meg, honnan származnak ezek a fogalmak, mennyiben kötődnek rendelkezésünkre álló információ mennyiségéhez? Vegyük például azt a fogalmat, hogy pálya, amikor egy fizikai objektum mozgásáról beszélünk. Legyen szó egy labdáról, vagy egy bolygóról, onnan minden pillanatban óriási számú foton érkezik szemünkbe, vagy a felvevő készülékbe. Ez alapján folytonosan tudjuk követni, hogy éppen hol van ez az objektum. Voltaképp erre alapozzuk a folytonos tér és idő fogalmát. Ez a folytonos szerkezet, amely matematikailag lehetővé teszi, hogy differenciálhatóságról beszéljünk. Ezek a fogalmak az információ milliárdos „királyfi” fogalmai. De most merüljünk alá a mikrovilágba! Láthatjuk-e például az elektront, nyomon követhetjük a pályáját? Ha egy gyorsítóból kilépő elektront vizsgálunk, akkor az emulzióban, vagy a ködkamrában láthatunk egy nyomot, amit a részecskének tulajdonítunk. Ez a nyom, ha elektromágneses térben történik a mozgás, lehetőséget ad bizonyos paraméterek – például a töltés, tömeg, impulzus – meghatározására is. Vajon ekkor egyetlen részecskétől származó információt hasznosítunk? Igaz ugyan, hogy egyetlen részecskére vonatkozó paraméterekről beszélünk, de valójában óriási mennyiségű információ segítségével érjük ezt el. Az elektron kölcsönhatásba lép az emulzió molekuláival és úgy alakítja át az ionizáció révén, hogy az fototechnikával láthatóvá tehető. Ez egyrészt azt jelenti, hogy mozgása közben az elektron nagyszámú molekulával ütközik, melyek során energiát veszít, de ennek mértékét elhanyagolhatónak vesszük. Továbbá, amikor „látjuk” a nyomot, az annak köszönhető, hogy az emulzió tanulmányozásakor hatalmas számú foton jut el szemünkbe. Az elektront tehát nem is látjuk, de elképzeljük és matematikailag leírjuk pályáját. Képzeletünk azonban a makrovilág nagyszámú információján alapszik, ekkor is „királyfiként” gondolkozunk.

A kvantum fogalmának megjelenése a mikrovilágban

De hogyan jutottunk el ahhoz a gondolathoz, hogy a mikrovilág fizikai törvényei nem folytonosak, hanem kvantumosak? Ehhez kellett találniuk valamilyen ellentmondást a különböző makroszkopikus és folytonosságra építő fizikai elmélet között. Ez az ellentmondás a fekete test sugárzási törvényénél bukott elő. Ha felizzítunk egy testet, akkor sugározni kezd, és minél magasabb a hőmérséklet, annál „fehérebb” a kisugárzott fény. Ez azt jelenti, hogy a kis energiájú, hosszú hullámú sugarak száma csökken, a magasabb frekvenciájú sugarak száma nő, intenzitásuk elér egy maximumot, majd a látható fényen túli UV tartományban csökkenni fog az intenzitás. A magas frekvenciájú tartomány viselkedését jól lehetett értelmezni a termodinamika törvényeivel, de ellentmondás jött létre a kisebb frekvenciák esetén. Ott az elmélet egyre nagyobb intenzitást kalkulált a frekvencia csökkenésével. Honnan származott ez a következtetés? Onnan, hogy az elektromágneses sugárzást a klasszikus elmélet folytonos paraméterekkel írta le, és emiatt egy adott frekvenciájú sugárzás energiája tetszőlegesen kis értékű is lehetetett, ami a termodinamika partíciós törvénye miatt növekvő intenzitást eredményezett a frekvencia csökkenésével. A gordiuszi csomót Planck vágta át, amikor a XX. század fordulóján feltételezte, hogy az f frekvenciájú sugárzásnak van egy legkisebb adagja, amelyhez E = h·f energia tartozik. Itt a h konstans, amely az energia és a frekvencia hányadosa, impulzusnyomaték dimenziójú mennyiség és az ebből képzett redukált ℏ = h/2 Planck állandó a fény legkisebb adagjának – azaz a fotonnak – az impulzusnyomatéka. Tehát a fény is hordoz impulzusnyomatékot. Ezt a fogalmat a klasszikus mechanika mint folytonosan változó mennyiséget definiálja, de Planck szerint a fénynél ez ugrásokban változik. Ez volt a fizikának az a pillanata, amikor a démokritoszi atom koncepciót teljesen magáévá tette. Korábban a kémia eredményei világossá tették, hogy minden fizikai elemnek van egy legkisebb egysége: az atom, és ezekből az építőkövekből épülnek fel a kémiailag hasonlóan viselkedő molekulák. Planck felfedezése ezt avval egészítette ki, hogy a fény is „atomos”, azaz elemi részecskékből, fotonokból áll.

Az atom fogalma is átalakul

A fény frekvenciájáról is kiderült, hogy nem változik folytonosan. Gőztérben az atomok – például a hidrogén – sugárzását vizsgálva diszkrét vonalakat lehetett megfigyelni. Ennek okát a radioaktivitás felfedezése tárta fel, amelyből kiderült, hogy amit a kémia atomnak tart az is tovább bontható, mégpedig atommagra és elektronokra. A bomlás során kibocsátott háromféle sugárzás (alfa, béta és gamma) közül a bétasugárzás nem más, mint az atomokból kilépő elektron, ami az elektrodinamikában a töltés legkisebb egységét adja. Tehát az elektrodinamika töltés fogalmáról is kiderült, hogy nem folytonosan változó fizikai mennyiség. Az alfasugárzás viszont pozitív töltésű és megfelel az elektronjaitól megfosztott hélium atomnak, míg a gammasugarak nagyenergiájú elektromágneses sugarak.

A Bohr modelltől a kvantummechanikáig

Az összetett szerkezetű atomot Bohr miniatűr naprendszerként képzelte el, ami érthető, hiszen ő is a makroszkopikus fogalmi rendszer alapján próbálta megérteni a mikrovilágot. Körpályákon keringő elektronokat feltételezett az atommag körül, ahol a centrifugális erőt a pozitív atommag és a negatív elektron közötti vonzóhatás egyenlíti ki. Igen ám, de ellentmondásba került az elektrodinamika törvényeivel, mert a keringő töltés állandóan elektromágneses sugárzást bocsát ki az elektrodinamika szerint, ez pedig az elektron energiájának elvesztését okozná. De Bohr elég bátor gondolkodó volt, hogy megtegye az első ösztönös lépést a makrovilágból a mikrovilág fogalmai felé. Feltételezte, hogy az elektronnak vannak stacionárius állapotai, amikor nem sugároz és ezeket az állapotokat az impulzusnyomaték egységéhez – a redukált Planck állandó egész számú többszöröséhez – rendelte, és a fényspektrum diszkrét vonalait úgy fogta fel, mint ugrásokat a stacionárius állapotok között. Evvel két „legyet ütött” egy csapásra, mert elméleti magyarázatot kapott a kísérletileg mért diszkrét frekvencia értékekre, és kapcsolatot talált az elektron keringéséhez és a fotonhoz tartozó kvantált impulzusnyomaték között.

A hidrogénatom színképét lehetett Bohr modelljével magyarázni, de az elv már nem működött nagyobb rendszámú atomoknál, ahol több elektron is jelen van. Szükség volt ezért egy átfogó elméletre a mikrovilág mechanikájának leírására. Ezt alkotta meg egymástól függetlenül Schrödinger és Heisenberg. A két elmélet látszólag különbözik, de később kiderült, hogy azonos eredményre vezetnek, csak matematikai kiindulópontjuk volt eltérő. A kvantummechanika megértését az nehezíti, hogy a tankönyvek nem a fogalmi rendszerből, hanem a matematikai eszközök definiálásából indulnak ki. Mi kövessünk egy másik utat és próbáljuk elképzelni, hogyan gondolkozhatott Schrödinger nevezetes egyenletének kidolgozásakor.

A makrovilág fizikai fogalmainak átalakulása a kvantummechanikában

Erwin Schrödinger az atom elektronjainak pályáját akarta leírni. A pálya fogalmát a klasszikus mechanikában függvénykapcsolat írja le, melyben a térbeli helyzetet az idő függvényében adjuk meg, mégpedig minden egyes időponthoz pontos pozíciót rendelünk. A makrovilágban ezt megtehetjük, mert elvben végtelenül sűrű időközökben tudósítanak fotonok a test helyzetéről. Az atomi elektron tényleges mozgásáról viszont nem tudunk semmit, csak azt észleljük, amikor állapota megváltozik és kibocsát egy fotont. Emiatt a változásból kell arra következtetni, hogy milyen lehet a pálya, amikor nincs változás. Tehát az információ nem arra vonatkozik közvetlenül, amit meg akarunk ismerni. Minden pályához valamekkora energia tartozik, és a keresett állapotban az elektron energiája állandó. Mit jelent ez az energiára nézve? Értelmezzük úgy az energiát mint egy olyan hatást, amelyik az időben nem változtatja meg az elektron állapotát. Az állandóság matematikailag azt jelenti, hogy amikor az állapotot leíró függvényt idő szerint deriváljuk a függvény önmaga marad, eltekintve egy a függvény szerkezetét nem befolyásoló konstans szorzótól. Ez a konstans szorzó más és más lehet az egyes állapotokban, amit az energiához rendelhetünk. Evvel kaput nyitottunk diszkrét energiaértékek megjelenése felé. Matematikailag az idő szerinti deriválás végtelenül kis idő intervallummal való osztásnak felel meg, ez a művelet pedig az idő reciprokához, azaz frekvenciához vezet. Fotonok esetén a frekvenciát a h Planck állandóval szorozva az energiát kapjuk meg. Ennek mintájára tekinthetjük az energiát h/t alakú operátornak. A klasszikus mechanikából tudjuk, hogy az energia kinetikus és potenciális energiából tevődik össze, fogadjuk ezt el érvényesnek a mikrovilágban is. Azt is tudjuk a klasszikus mechanikából, hogy a kinetikus energia az impulzus négyzetének és a tömeg kétszeresének hányadosa. Nyúljunk továbbá vissza Newton első törvényéhez is, amely szerint erőhatás nélküli térben a testek megtartják egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgásukat, ami azt jelenti, hogy az impulzus nem változik meg a helyzet változása során. Az impulzust ezért olyan hatásként értelmezhetjük, amely a térkoordinátákkal való deriválás során állandó marad. Ez a deriválás a határértékben végtelenül kis helyváltozással való osztást jelent, amely dimenzióját tekintve hullámhossznak felel meg. Ismét gondoljunk a fotonra, amely impulzussal rendelkezik, és ennek értékét a Planck állandó és a hullámhossz hányadosa adja meg, emiatt akkor maradunk összhangban a foton tulajdonságaival, ha az impulzus hatását a pályafüggvényre a h/x operátorral definiáljuk. Ha ez az operátor nem változtatja meg a pályafüggvény szerkezetét, csupán megszorozza egy konstanssal, akkor ezt a konstanst úgy tekinthetjük mint a mozgáshoz tartozó impulzust.

Korrespondancia a makro- és mikrovilág fogalmai között

Az előző gondolatmenet az összekapcsolás elvén alapul: amennyire lehet, megtartjuk a makrovilág fizikai fogalmait, például a tér és idő fogalmának folytonosságát, ugyanakkor arra törekszünk,hogy összhangban legyünk a kvantált foton tulajdonságaival is. Ez vezet el az olyan elmélethez, amely nem szakad el a nagyszámú elemből felépülő makroszkopikus objektumok törvényeitől, hanem harmonikusan összesimul vele. Ezt nevezi a kvantummechanika korrespondancia elvnek.

A kvantummechanikai állapotfüggvény fogalma

A kvantummechanikai képben a makroszkopikus pályafüggvény helyébe az állapotfüggvény kerül. De milyen fizikai tulajdonságnak felel meg az állapotfüggvény? Ez a kvantummechanikai értelmezések kulcskérdése! Mivel a stacionárius állapotban nem történik változás, ezért az idő fogalma – legalább is részlegesen – értelmét veszti. Többé már nem kérdezhetjük meg az információ hiányában (el kell hagyni a királyfi logikáját!), hogy éppen most hol tartózkodik az elektron, de helyette felvethető a kérdés, hogy hol lehet! A hol lehet kérdésre viszont a valószínűség a válasz: mekkora valószínűséggel tartózkodhat az elektron egy adott helyen. Az állapotfüggvény ezért alapvetően a valószínűséghez kapcsolódik, bár nem azonos vele. A különbségnek nagyon fontos szerepe van! Ha az állapotfüggvény abszolút értékének négyzetét képezzük, akkor eljutunk a valószínűséghez, de közben kiesik valami: az idő szerinti periodikus változás. Ez a látens időfüggés azért rendkívül fontos, mert ebben rejtve van a mikrorendszer azon képessége, hogy kilépjen a stacionárius állapotból, és ebben rejlik az interferencia jelenségek magyarázata is. A látens időfüggés segít megérteni a problémát, ami akkor merül fel, ha azt kérdezzük, miért éppen most következik az ugrás. Az időről szóló információ nélkül a kvantummechanika csak arra tud válaszolni, hogy mekkora valószínűséggel következik be a változás. Az idő fogalmaiban gondolkozó királyfinak át kell venni a koldus valószínűségi felfogását, mert a rejtett időbeli periodikusságról nem érkezik információ.

Az állapotfüggvény periodikussága és a fizikai operátorok imaginárius felépítése

Nézzük most az operátorok matematikai tulajdonságait! Az a függvénytípus, amely az idő illetve térkoordináták szerinti deriváláskor önmagába megy át az exponenciális függvény. Az exponenciális függvény argumentuma komplex szám is lehet, amelyben a valós rész időben, vagy térben növekedést, vagy csökkenést hoz létre, míg az imaginárius tag idő- illetve térbeli periodikusságot ír le. Az állapot időbeni állandósága állandó amplitúdójú hullámoknak felel meg, ezért a keresett függvények időbeli argumentuma tisztán imaginárius szám. Viszont az argumentum egyúttal az exponenciális függvény deriváltjának konstans szorzója:

,

amely a kvantummechanikában meghatározza a fizikai mennyiség értékét. A mérési eredmények azonban mindig valósak, amit úgy biztosíthatunk, ha az energia és impulzus operátora imaginárius lesz: azaz iℏ/t illetve iℏ/x. Ha a kinetikus energiában az impulzus helyébe a megfelelő operátort beírjuk, és egyenlővé tesszük az energia operátor kétféle alakját, megkapjuk a Schrödinger egyenletet. Ez a formalizmus nem csak a Bohr-féle elektronpályákkal ad ekvivalens leírást, hanem alkalmazható tetszőlegesen összetett mikro rendszerekre is.

A kvantum eredete és az impulzusnyomaték fogalmának átalakulása

Az elmondottal legfőbb tanulsága, hogy a kvantummechanikai formalizmus a foton tulajdonságaira épül. Ez mindenekelőtt az impulzusnyomaték definíciójában mutatkozik meg! Makroszkopikusan az impulzusnyomaték az impulzus fogalmának forgó- és keringő mozgásokra történő általánosítása. Forgás esetén az elemi tartományokra felbontott test impulzusát szorozzuk az egyes elemek forgási tengelytől mért távolságával és ezeket összegezzük, pontszerűnek tekintett objektum keringésénél pedig a test impulzusát szorozzuk a sugárral. Az impulzusnyomaték létezése két dolgot követel meg: egyrészt a test, vagy annak komponensei rendelkezzenek impulzussal, másrészt létezzen egy véges sugár a forgástengelytől mérve. A klasszikus fizikában ezek a mennyiségek folytonosan változnak, ezért az impulzusnyomaték is folytonosan változó mennyiség. De miért lesz az impulzusnyomaték kvantált a mikrovilágban, és egyáltalán honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Erre a szokásos tárgyalásmód csak formális választ ad. Az impulzusnyomaték operátorát a klasszikus mechanika alapján adja meg, amikor az impulzus operátor és a sugár vektoriális szorzataként vezetik be, majd matematikailag kimutatják, hogy ennek az operátornak a sajátértékei – azaz a sajátfüggvény szorzási együtthatója – csak a redukált Planck állandó egész számú többszöröse lehet. Annak érdekében, hogy ne kelljen állandóan emlegetni a redukált Planck állandót vezetik be a spin fogalmát, amely azt a számot jelenti, amivel szorozzuk ℏ-át, amikor megadjuk az impulzusnyomatékot.

Folytatás : 2. rész: II. Hogyan igazodhatunk el a mikrovilág útvesztőiben?

A blog egyéb írásait összefoglalja és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.

Mark Twain után szabadon

Hétköznapi világunkban minden pillanatban információk milliárdja ér el minket érzékszerveinken keresztül. Ezeket összesíti és dolgozza fel agyunk, így alakul ki fogalmi rendszerünk térről és időről, mozgásról, pályákról, az ok és okozat kapcsolatáról, véletlenről, determinizmusról, sőt még saját magunkról is, ha meg akarjuk fogalmazni, hogy mik vagyunk, mi a szerepünk és hogyan kapcsolódunk környező világunkhoz és embertársainkhoz is. Fogalmaink azonban nem hordoznak abszolút értelmet, mert attól az információs közegtől függenek, amelyre vonatkoznak.

Néhány alapfogalom eredete

Nézzünk meg néhány alapfogalmat, melyek számunkra olyan természetesnek tűnnek, például hogyan alakul ki tudatunk önmagunkról, miért gondolhatjuk úgy, hogy létezésünk elkülöníthető a környező világtól? Amikor látjuk a különböző tárgyakat, úgy érzékeljük, hogy tőlünk függetlenül léteznek és az a kölcsönhatás, ami köztünk van – első sorban a látás – nem változtat meg sem minket, sem a tárgyakat, vagy egyéb objektumokat. Ezáltal elválaszthatónak gondoljuk magunkat környezetünktől és úgy tekintünk a környező világra, hogy megismerhető, mert ismételt megfigyelések után is ugyanazokkal, vagy nagyon hasonló tulajdonságokkal találkozunk. Szemléletünk alapjává nem az válik, hogy a világ részei vagyunk, hanem az, hogy a világot kívülről, objektív módon szemléljük. A megismerhetőségről vallott felfogásunk onnan ered, hogy a köznapi megfigyelésekben úgy tűnik, mintha folytonosan és a tér tetszőlegesen közeli pontjaiból érkezne az információ a fotonok közvetítésével. Ez alapján felépítjük az objektíven – tehát tőlünk függetlenül – létező folytonos tér és idő fogalmát, és ok-okozat összefüggő láncaként írjuk le a történéseket, amit a determinizmus ural. De mennyire tarthatók fent ezek a megállapítások és fogalmak, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk? Onnan csak akkor kapunk jelzést, ha egy elektron az egyik állapotból a másikba ugrik és kibocsát egy fotont, amit detektálhatunk. Két ugrás között nincs információnk az atom állapotáról, az információ érkezése már nem lesz folytonos. Ha mi küldünk valamilyen sugárzást az atomi objektumra, akkor annak állapota megváltozik, tehát méréstől való függetlenségről nem beszélhetünk. Nyerhetünk-e ilyen körülmények között egyáltalán objektív információt, beszélhetünk-e folytonos térről és időről? A helyzet a koldus és a királyfi viszonyához hasonlítható, Mark Twain regényében a gazdag környezetben felnövő királyfi állandóan konfliktusba kerül a szegények világával, amikor odakerül, mert magával hozott fogalmi rendszere ütközik a koldusokéval. Mi is hasonló helyzetben vagyunk, amikor az információ bőség birodalmából látogatást teszünk az információ szűkösség mikrovilágába, mert nem vagyunk képesek hátrahagyni megszokott fogalmainkat. Ez az eredete a mikrovilágról alkotott felfogásunk paradoxonjainak.

A komplexitás szintjei

Az információ gazdagság szempontjából kulcselem a komplexitás, nézzük meg először ennek nagyságrendi viszonyait. Mekkora is egymilliárd, ezt le tudjuk írni számainkkal, de már olyan nagy ez a szám, hogy elképzelni nem igazán tudjuk. Most induljunk ki ebből a számból, hogy osztályozni tudjuk nagyságrendi viszonyainkat. Vegyük „lazán” ezt a számot, ami lehet akár tízszer kisebb, vagy nagyobb is. Amikor valamiből egymilliárdszor több van, ezt nevezzük eggyel magasabb szintnek és ezekkel a szintekkel skálázzuk be világunkat.

Galaktikánkban hozzávetőleg egymilliárd csillag van, így a Tejút teljes tömege egy szinttel nagyobb Napunknál. De a galaktikák száma is a csillagászati felmérések szerint egymilliárd körül van, így a Nap és az univerzum között már két szint a különbség. De mekkorák vagyunk mi emberek, mennyivel vagyunk kisebbek, ha a Naphoz viszonyítjuk magunkat? Ekkor a milliárdot már harmadik hatványra kell emelni, azaz három szinttel vagyunk lejjebb. De viszonyítsuk magunkat az atomokhoz! Tömegünk az atomokhoz képest három szinttel, azaz millárdszor – milliárdszor - milliárdszor nagyobb. Kiindulhatunk a méretekből is, az atomok nagysága bő milliárddal kisebb nálunk, figyelembe véve a három dimenziót, ez is elvezet ahhoz, hogy három szinttel haladjuk meg a minket felépítő atomok méretét. Elmondhatjuk ezért, hogy a Naprendszernek éppen a középső mérettartományában vagyunk. Ha azt a kérdést vetjük fel, hogy hány atomból épül fel az univerzum, akkor már 3+3+2 = 8 „emelettel magasabb” az univerzum az egyes atomokhoz mérten. Ezen a kilencszintű skálán mi tehát a negyediken vagyunk. Ha a kilenc szint arányait el akarjuk képzelni, gondoljunk a következő sorra:

1. Atom
2. DNS molekula
3. Egysejtűek
4. Ember
5. Emberiség
6. Óceánok
7. Nap
8. Galaxis
9. Univerzum

A természeti törvények hierarchiája

A méretbeli szintek lehetővé teszik rendkívül bonyolult struktúrák kialakulását. Az atomok kapcsolódásából felépülő magasabban struktúrák létezése magasabb szintű törvények megjelenésével társul, amelyek ugyan hasznosítják az alacsonyabb szintek törvényeit, de nem vezethetők le belőle. Képzeljük el, hogy néhány száz, esetleg ezer lego elemből különböző alakzatokat rakunk ki, például egy házat, egy autót, egy hajót, vagy tengeralattjárót, de kirakhatunk különböző állatokat, vagy emberi alakot is. Minden egyes alakzatnak megvan a maga szerkezeti törvénye, ennek kirakásához van egy tervünk, amely meghatározza, hogy végül mi lesz az alakzat, amit létrehozunk. Ez nincs kódolva az egyes lego elemekben, ezt már mi alakítjuk ki, csak az egyes elemek tulajdonságaival kell tisztába lennünk, hogy megfelelően tudjuk összekapcsolni az egyes részeket. Hogyan viszonyulnak ehhez a természet által megalkotott élőszervezetek? Nem megyek bele abba a kérdésbe, hogy az élet létrejötte a természet véletlen játéka-e, amely végigpróbálta a lehetőségek széles skáláját mielőtt létrehozta az életet, vagy a teremtő akaratról van-e szó. Induljunk ki a lehetséges struktúrák óriási számából!  Hogyan kapcsolódik az élet kialakulása a fizika törvényeihez? Ennek is két szintjéből induljunk ki: a mechanika és a termodinamika törvényeiből.

Mozgási szabadsági fokok a mechanikában

Hogyan alkotta meg Newton a maga mozgástörvényét? Célja volt, hogy meghatározza egy mozgó objektum pályáját, amelyre erő hat. A makrovilág folytonosan érkező információjából indult ki, amely szerint pontosan tudhatjuk, hogy egy adott időben a megfigyelt tárgy éppen hol van, azaz a pálya tetszőleges pontossággal megismerhető. A pályát létrehozó törvényt a lehető legegyszerűbb formában akarta felírni, ami úgy érhető el, ha a mozgást apró elemekre bontjuk. Ez a felbontás végezhető el a differenciálás matematikai műveletével. A pályafüggvényt egyszer differenciálva jutunk el a sebességfüggvényhez, de ez még nem kapcsolható össze egyszerű módon az erővel, ezért egy második differenciálást is el kell végezni, amikor megkapjuk a gyorsulást. Ez már összekapcsolható az erővel, a Newton törvénye szerint a gyorsulás arányos az erővel, és megjelenik egy arányossági tényező is, amit tömegnek, tehetetlenségnek nevezünk: minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb erőre van szükség, hogy ugyanakkora gyorsulást érjünk el.  Ha most ismerjük az erőt, és tudjuk mekkora a tömeg, akkor meghatározhatjuk az objektumra ható gyorsulást is. De mi a pályára vagyunk kíváncsiak, emiatt integrálnunk kell, az első integrálás a sebességet adja meg, a második határozza meg a pozíciót, azaz eljuthatunk a pályához is. De van egy alapvető különbség a differenciálás és annak megfordítása az integrálás között. Ha ismerjük a pályafüggvényt, abból egyértelműen meghatározhatjuk differenciálással a sebesség és a gyorsulás lefutását, de integráláskor megváltozik a helyzet. A sebességfüggvény meghatározásához a gyorsulás mellett ismernünk kel a kezdősebességet, azaz a kezdő impulzust is. Ha el akarunk jutni a pályafüggvényhez, akkor belép egy újabb integrálási konstans, ekkor ismernünk kell a kezdeti pozíciókat is. Nagyobb rendszereknél, legyen szó akár egy egysejtű baktériumról, ez óriási számú kezdő paramétert jelent, mert minden egyes térbeli szerkezet még kiegészül az impulzus konfigurációk szabad megválasztásával, ami a milliárdszor milliárd lehetőség még egyszer milliárdszor milliárdféle megvalósulását jelenti. Az atomi mozgások törvényeit ugyan nem a Newton egyenletekkel, hanem a kvantummechanikával írjuk le, de ez nem befolyásolja a szabadsági fokok, azaz a komplexitás mértékét.

Az élővilág törvényei és a DNS-ben kódolt információ

Van-e valamilyen magasabb szintű törvény, amely szabályokba foglalja a hatalmas számú kezdőparaméter értékét? A fizika megad egyet a termodinamika révén, amely az entrópia fogalmán keresztül a változásoknak olyan irányt jelöl ki, amely szerint a rendezett struktúrák folytonosan csökkennek a rendezetlen mozgásformákhoz képest. Vannak azonban olyan „mintázatok”, azaz szabályszerűségek, amelyek a rendezettség elveit határozzák meg, ilyen rendezettségi elvet fogalmaz meg a zoológia és a botanika, amikor rendszerbe szedi a világ élőszervezeteit.  Ezeket szabályszerűségeket kódolja az egymilliárd bázispárral rendelkező DNS molekulák rendszere. Hogyan kapcsolódik ez az említett kezdőparaméterekhez? Ezt nem tudjuk ugyan, de a paraméterek óriási száma ezt lehetővé teszi. Ahogy a lego nevű kirakós játékban az egyes elemek ismerete nem határozza meg a belőlük összerakható tárgyakat, ehhez kell egy „terv”, vagy „minta” amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolási struktúráját, így a fizika is hiába ismeri az atomok összekapcsolási szabályait a kvantummechanika által, ebből még nem juthatunk el az élet törvényeihez.

A kétféle kezdőparaméter közül a pozíció határozza meg az egyes élőlények szerkezeti felépítését, amelynek szabályait a DNS molekula bázispárjainak sorrendje kódolja. Mennyi információt tárol a DNS molekula? Bináris rendszerként képzelve el 30 egység ad meg egy milliárd lehetőséget, ennek nyolcszorosa azaz 240 már akkora szám, ami megadja, hogy az univerzumban összesen hány atom van. De nem ennyi a bázispárok száma, hanem hozzávetőleg egy milliárd! Amíg a DNS kódolja az élő szervezetek felépítését, ami a pozíciók elrendezését jelenti, ott van még a szabadon választható kezdő impulzusok hatalmas rendszere. Ha keressük valahol a szabad akaratunk eredetét, akkor ezt ebben a kimeríthetetlen forrásban kell keresni és nem a kvantummechanikai bizonytalansági elvben.

Pályafogalom a makro- és mikrovilágban

A fentiekben használtunk bizonyos fogalmakat, de most nézzük meg, honnan származnak ezek a fogalmak, mennyiben kötődnek rendelkezésünkre álló információ mennyiségéhez? Vegyük például azt a fogalmat, hogy pálya, amikor egy fizikai objektum mozgásáról beszélünk. Legyen szó egy labdáról, vagy egy bolygóról, onnan minden pillanatban óriási számú foton érkezik szemünkbe, vagy a felvevő készülékbe. Ez alapján folytonosan tudjuk követni, hogy éppen hol van ez az objektum. Voltaképp erre alapozzuk a folytonos tér és idő fogalmát. Ez a folytonos szerkezet, amely matematikailag lehetővé teszi, hogy differenciálhatóságról beszéljünk. Ezek a fogalmak az információ milliárdos „királyfi” fogalmai. De most merüljünk alá a mikrovilágba! Láthatjuk-e például az elektront, nyomon követhetjük a pályáját? Ha egy gyorsítóból kilépő elektront vizsgálunk, akkor az emulzióban, vagy a ködkamrában láthatunk egy nyomot, amit a részecskének tulajdonítunk. Ez a nyom, ha elektromágneses térben történik a mozgás, lehetőséget ad bizonyos paraméterek – például a töltés, tömeg, impulzus – meghatározására is. Vajon ekkor egyetlen részecskétől származó információt hasznosítunk? Igaz ugyan, hogy egyetlen részecskére vonatkozó paraméterekről beszélünk, de valójában óriási mennyiségű információ segítségével érjük ezt el. Az elektron kölcsönhatásba lép az emulzió molekuláival és úgy alakítja át az ionizáció révén, hogy az fototechnikával láthatóvá tehető. Ez egyrészt azt jelenti, hogy mozgása közben az elektron nagyszámú molekulával ütközik, melyek során energiát veszít, de ennek mértékét elhanyagolhatónak vesszük. Továbbá, amikor „látjuk” a nyomot, az annak köszönhető, hogy az emulzió tanulmányozásakor hatalmas számú foton jut el szemünkbe. Az elektront tehát nem is látjuk, de elképzeljük és matematikailag leírjuk pályáját. Képzeletünk azonban a makrovilág nagyszámú információján alapszik, ekkor is „királyfiként” gondolkozunk.

A kvantum fogalmának megjelenése a mikrovilágban

De hogyan jutottunk el ahhoz a gondolathoz, hogy a mikrovilág fizikai törvényei nem folytonosak, hanem kvantumosak? Ehhez kellett találniuk valamilyen ellentmondást a különböző makroszkopikus és folytonosságra építő fizikai elmélet között. Ez az ellentmondás a fekete test sugárzási törvényénél bukott elő.  Ha felizzítunk egy testet, akkor sugározni kezd, és minél magasabb a hőmérséklet, annál „fehérebb” a kisugárzott fény. Ez azt jelenti, hogy a kis energiájú, hosszú hullámú sugarak száma csökken, a magasabb frekvenciájú sugarak száma nő, intenzitásuk elér egy maximumot, majd a látható fényen túli UV tartományban csökkenni fog az intenzitás.  A magas frekvenciájú tartomány viselkedését jól lehetett értelmezni a termodinamika törvényeivel, de ellentmondás jött létre a kisebb frekvenciák esetén. Ott az elmélet egyre nagyobb intenzitást kalkulált a frekvencia csökkenésével. Honnan származott ez a következtetés?  Onnan, hogy az elektromágneses sugárzást a klasszikus elmélet folytonos paraméterekkel írta le, és emiatt egy adott frekvenciájú sugárzás energiája tetszőlegesen kis értékű is lehetett, ami a termodinamika partíciós törvénye miatt növekvő intenzitást eredményezett a frekvencia csökkenésével.  A gordiuszi csomót Planck vágta át, amikor a XX. század fordulóján feltételezte, hogy az f frekvenciájú sugárzásnak van egy legkisebb adagja, amelyhez E = h·f energia tartozik. Itt a h konstans, amely az energia és a frekvencia hányadosa, impulzusnyomaték dimenziójú mennyiség és az ebből képzett redukált ℏ = h/2π Planck állandó a fény legkisebb adagjának – azaz a fotonnak – az impulzusnyomatéka. Tehát a fény is hordoz impulzusnyomatékot. Ezt a fogalmat a klasszikus mechanika mint folytonosan változó mennyiséget definiálja, de Planck szerint a fénynél ez ugrásokban változik. Ez volt a fizikának az a pillanata, amikor a démokritoszi atom koncepciót teljesen magáévá tette. Korábban a kémia eredményei világossá tették, hogy minden fizikai elemnek van egy legkisebb egysége: az atom, és ezekből az építőkövekből épülnek fel a kémiailag hasonlóan viselkedő molekulák. Planck felfedezése ezt avval egészítette ki, hogy a fény is „atomos”, azaz elemi részecskékből, fotonokból áll.

Az atom fogalma is átalakul

A fény frekvenciájáról is kiderült, hogy nem változik folytonosan. Gőztérben az atomok – például a hidrogén – sugárzását vizsgálva diszkrét vonalakat lehetett megfigyelni. Ennek okát a radioaktivitás felfedezése tárta fel, amelyből kiderült, hogy amit a kémia atomnak tart az is tovább bontható, mégpedig atommagra és elektronokra. A bomlás során kibocsátott háromféle sugárzás (alfa, béta és gamma) közül a bétasugárzás nem más, mint az atomokból kilépő elektron, ami az elektrodinamikában a töltés legkisebb egységét adja. Tehát az elektrodinamika töltés fogalmáról is kiderült, hogy nem folytonosan változó fizikai mennyiség. Az alfasugárzás viszont pozitív töltésű és megfelel az elektronjaitól megfosztott hélium atomnak, míg a gammasugarak nagyenergiájú elektromágneses sugarak.

A Bohr modelltől a kvantummechanikáig

Az összetett szerkezetű atomot Bohr miniatűr naprendszerként képzelte el, ami érthető, hiszen ő is a makroszkopikus fogalmi rendszer alapján próbálta megérteni a mikrovilágot. Körpályákon keringő elektronokat feltételezett az atommag körül, ahol a centrifugális erőt a pozitív atommag és a negatív elektron közötti vonzóhatás egyenlíti ki. Igen ám, de ellentmondásba került az elektrodinamika törvényeivel, mert a keringő töltés állandóan elektromágneses sugárzást bocsát ki az elektrodinamika szerint, ez pedig az elektron energiájának elvesztését okozná. De Bohr elég bátor gondolkodó volt, hogy megtegye az első ösztönös lépést a makrovilágból a mikrovilág fogalmai felé. Feltételezte, hogy az elektronnak vannak stacionárius állapotai, amikor nem sugároz és ezeket az állapotokat az impulzusnyomaték egységéhez – a redukált Planck állandó egész számú többszöröséhez – rendelte, és a fényspektrum diszkrét vonalait úgy fogta fel, mint ugrásokat a stacionárius állapotok között. Evvel két „legyet ütött” egy csapásra, mert elméleti magyarázatot kapott a kísérletileg mért diszkrét frekvencia értékekre, és kapcsolatot talált az elektron keringéséhez és a fotonhoz tartozó kvantált impulzusnyomaték között.

A hidrogénatom színképét lehetett Bohr modelljével magyarázni, de az elv már nem működött nagyobb rendszámú atomoknál, ahol több elektron is jelen van. Szükség volt ezért egy átfogó elméletre a mikrovilág mechanikájának leírására. Ezt alkotta meg egymástól függetlenül Schrödinger és Heisenberg. A két elmélet látszólag különbözik, de később kiderült, hogy azonos eredményre vezetnek, csak matematikai kiindulópontjuk volt eltérő. A kvantummechanika megértését az nehezíti, hogy a tankönyvek nem a fogalmi rendszerből, hanem a matematikai eszközök definiálásából indulnak ki. Mi kövessünk egy másik utat és próbáljuk elképzelni, hogyan gondolkozhatott Schrödinger nevezetes egyenletének kidolgozásakor.

A makrovilág fizikai fogalmainak átalakulása a kvantummechanikában

Erwin Schrödinger az atom elektronjainak pályáját akarta leírni. A pálya fogalmát a klasszikus mechanikában függvénykapcsolat írja le, melyben a térbeli helyzetet az idő függvényében adjuk meg, mégpedig minden egyes időponthoz pontos pozíciót rendelünk. A makrovilágban ezt megtehetjük, mert elvben végtelenül sűrű időközökben tudósítanak fotonok a test helyzetéről. Az atomi elektron tényleges mozgásáról viszont nem tudunk semmit, csak azt észleljük, amikor állapota megváltozik és kibocsát egy fotont. Emiatt a változásból kell arra következtetni, hogy milyen lehet a pálya, amikor nincs változás. Tehát az információ nem arra vonatkozik közvetlenül, amit meg akarunk ismerni. Minden pályához valamekkora energia tartozik, és a keresett állapotban az elektron energiája állandó. Mit jelent ez az energiára nézve? Értelmezzük úgy az energiát mint egy olyan hatást, amelyik az időben nem változtatja meg az elektron állapotát. Az állandóság matematikailag azt jelenti, hogy amikor az állapotot leíró függvényt idő szerint deriváljuk a függvény önmaga marad, eltekintve egy a függvény szerkezetét nem befolyásoló konstans szorzótól. Ez a konstans szorzó más és más lehet az egyes állapotokban, amit az energiához rendelhetünk. Evvel kaput nyitottunk diszkrét energiaértékek megjelenése felé. Matematikailag az idő szerinti deriválás végtelenül kis idő intervallummal való osztásnak felel meg, ez a művelet pedig az idő reciprokához, azaz frekvenciához vezet. Fotonok esetén a frekvenciát a h Planck állandóval szorozva az energiát kapjuk meg. Ennek mintájára tekinthetjük az energiát hd/dt alakú operátornak. A klasszikus mechanikából tudjuk, hogy az energia kinetikus és potenciális energiából tevődik össze, fogadjuk ezt el érvényesnek a mikrovilágban is. Azt is tudjuk a klasszikus mechanikából, hogy a kinetikus energia az impulzus négyzetének és a tömeg kétszeresének hányadosa. Nyúljunk továbbá vissza Newton első törvényéhez is, amely szerint erőhatás nélküli térben a testek megtartják egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgásukat, ami azt jelenti, hogy az impulzus nem változik meg a helyzet változása során. Az impulzust ezért olyan hatásként értelmezhetjük, amely a térkoordinátákkal való deriválás során állandó marad. Ez a deriválás a határértékben végtelenül kis helyváltozással való osztást jelent, amely dimenzióját tekintve hullámhossznak felel meg. Ismét gondoljunk a fotonra, amely impulzussal rendelkezik, és ennek értékét a Planck állandó és a hullámhossz hányadosa adja meg, emiatt akkor maradunk összhangban a foton tulajdonságaival, ha az impulzus hatását a pályafüggvényre a hd/dx operátorral definiáljuk. Ha ez az operátor nem változtatja meg a pályafüggvény szerkezetét, csupán megszorozza egy konstanssal, akkor ezt a konstanst úgy tekinthetjük mint a mozgáshoz tartozó impulzust.

Korrespondancia a makro- és mikrovilág fogalmai között

Az előző gondolatmenet az összekapcsolás elvén alapul: amennyire lehet, megtartjuk a makrovilág fizikai fogalmait, például a tér és idő fogalmának folytonosságát, ugyanakkor arra törekszünk,hogy  összhangban legyünk a kvantált foton tulajdonságaival is. Ez vezet el az olyan elmélethez, amely nem szakad el a nagyszámú elemből felépülő makroszkopikus objektumok törvényeitől, hanem harmonikusan összesimul vele. Ezt nevezi a kvantummechanika korrespondancia elvnek.

A kvantummechanikai állapotfüggvény fogalma

A kvantummechanikai képben a makroszkopikus pályafüggvény helyébe az állapotfüggvény kerül. De milyen fizikai tulajdonságnak felel meg az állapotfüggvény? Ez a kvantummechanikai értelmezések kulcskérdése! Mivel a stacionárius állapotban nem történik változás, ezért az idő fogalma – legalább is részlegesen – értelmét veszti. Többé már nem kérdezhetjük meg az információ hiányában (el kell hagyni a királyfi logikáját!), hogy éppen most hol tartózkodik az elektron, de helyette felvethető a kérdés, hogy hol lehet! A hol lehet kérdésre viszont a valószínűség a válasz: mekkora valószínűséggel tartózkodhat az elektron egy adott helyen. Az állapotfüggvény ezért alapvetően a valószínűséghez kapcsolódik, bár nem azonos vele. A különbségnek nagyon fontos szerepe van! Ha az állapotfüggvény abszolút értékének négyzetét képezzük, akkor eljutunk a valószínűséghez, de közben kiesik valami: az idő szerinti periodikus változás. Ez a látens időfüggés azért rendkívül fontos, mert ebben rejtve van a mikrorendszer azon képessége, hogy kilépjen a stacionárius állapotból, és ebben rejlik az interferencia jelenségek magyarázata is. A látens időfüggés segít megérteni a problémát, ami akkor merül fel, ha azt kérdezzük, miért éppen most következik az ugrás. Az időről szóló információ nélkül a kvantummechanika csak arra tud válaszolni, hogy mekkora valószínűséggel következik be a változás. Az idő fogalmaiban gondolkozó királyfinak át kell venni a koldus valószínűségi felfogását, mert a rejtett időbeli periodikusságról nem érkezik információ.

Az állapotfüggvény periodikussága és a fizikai operátorok imaginárius felépítése

Nézzük most az operátorok matematikai tulajdonságait!  Az a függvénytípus, amely az idő illetve térkoordináták szerinti deriváláskor önmagába megy át az exponenciális függvény. Az exponenciális függvény argumentuma komplex szám is lehet, amelyben a valós rész időben, vagy térben növekedést, vagy csökkenést hoz létre, míg az imaginárius tag idő- illetve térbeli periodikusságot ír le.  Az állapot időbeni állandósága állandó amplitúdójú hullámoknak felel meg, ezért a keresett függvények időbeli argumentuma tisztán imaginárius szám. Viszont az argumentum egyúttal az exponenciális függvény deriváltjának konstans szorzója, amely a kvantummechanikában meghatározza a fizikai mennyiség értékét. A mérési eredmények azonban mindig valósak, amit úgy biztosíthatunk, ha az energia és impulzus operátora imaginárius lesz: azaz iℏd/dt illetve iℏd/dx. Ha a kinetikus energiában az impulzus helyébe a megfelelő operátort beírjuk, és egyenlővé tesszük az energia operátor kétféle alakját, megkapjuk a Schrödinger egyenletet. Ez a formalizmus nem csak a Bohr-féle elektronpályákkal ad ekvivalens leírást, hanem alkalmazható tetszőlegesen összetett mikro rendszerekre is.

A kvantum eredete és az impulzusnyomaték fogalmának átalakulása

Az elmondottal legfőbb tanulsága, hogy a kvantummechanikai formalizmus a foton tulajdonságaira épül. Ez mindenekelőtt az impulzusnyomaték definíciójában mutatkozik meg! Makroszkopikusan az impulzusnyomaték az impulzus fogalmának forgó- és keringő mozgásokra történő általánosítása. Forgás esetén az elemi tartományokra felbontott test impulzusát szorozzuk az egyes elemek forgási tengelytől mért távolságával és ezeket összegezzük, pontszerűnek tekintett objektum keringésénél pedig a test impulzusát szorozzuk a sugárral. Az impulzusnyomaték létezése két dolgot követel meg: egyrészt a test, vagy annak komponensei rendelkezzenek impulzussal, másrészt létezzen egy véges sugár a forgástengelytől mérve. A klasszikus fizikában ezek a mennyiségek folytonosan változnak, ezért az impulzusnyomaték is folytonosan változó mennyiség.  De miért lesz az impulzusnyomaték kvantált a mikrovilágban, és egyáltalán honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Erre a szokásos tárgyalásmód csak formális választ ad. Az impulzusnyomaték operátorát a klasszikus mechanika alapján adja meg, amikor az impulzus operátor és a sugár vektoriális szorzataként vezetik be, majd matematikailag kimutatják, hogy ennek az operátornak a sajátértékei – azaz a sajátfüggvény szorzási együtthatója – csak a redukált Planck állandó egész számú többszöröse lehet. Annak érdekében, hogy ne kelljen állandóan emlegetni a redukált Planck állandót vezetik be a spin fogalmát, amely azt a számot jelenti, amivel szorozzuk ℏ-át, amikor megadjuk az impulzusnyomatékot.

Miért vész el a forgás fogalma a kvantummechanikában?

Bár az elemi részecskék impulzusnyomatékának (spinjének) fogalma alapvetően támaszkodik a makrovilágból átvett kapcsolatra a sugár és az impulzus között, ahol ezzel a mennyiséggel a testek forgó, vagy és keringő mozgását jellemzik, mégsem szokásos a részecskék sajátforgásáról beszélni. Más szóval a forgás fogalmát nem veszi át a szokásos kvantummechanika. Ez indokolható avval, hogy ezt a forgást „nem láthatjuk”, hiszen a forgás különböző fázisairól nem érkezik hozzánk semmilyen közvetlen információ, mi csak az ugrásokat látjuk – szemben a makrovilággal – ahol láthatjuk a forgó test különböző arculatait a forgás során. A spin fogalma központi szerepet játszik az elemi részecskék világában, mert ez az egyetlen olyan fizikai paraméter, amellyel jelenlegi tudásunk szerint, valamennyi felbonthatatlan elemi részecske rendelkezik. Elektron esetén a saját (intrinsic) spin létezése az inhomogén mágneses mezőben végzett Stern-Gerlach kísérletből  derült ki, amely szerint az elektron spin ½.  A spin adja meg az elemi részecskék alapvető osztályozási elvét, amely szerint beszélhetünk feles spinű fermionokról és egész spinű bozonokról. Az utóbbiak a kölcsönhatásokat közvetítő bozonok: az elektromágnességet fotonok, a gyenge kölcsönhatást a W és Z bozonok, az erős kölcsönhatást gluonok közvetítik a fermionok között.

Mit értsünk a foton fogalmán?

Itt el kell gondolkoznunk egy alapvető kérdésen: mennyiben vihetők át az egyes fogalmak a makrovilágból a mikrovilágba, szabad-e királyfiként gondolkozni, amikor az információszűkösség birodalmába érkezünk. El kell-e végleg hagyni bizonyos fogalmakat, vagy érdemes megtartani megváltozott körülmények között is? Véleményem szerint ennek a kérdésnek a tisztázatlansága okozza a kvantummechanikát körülölelő paradoxonokat is. Lásd  A rejtett paraméterek és a kvantummechanika

Nézzünk meg néhány fogalmat a fotonnal kapcsolatban! Beszélünk a foton impulzusáról és spinjéről, de tömegéről nem. De honnan is származnak a relativitáselmélet törvényei, amelyek alapvetőek a foton tulajdonságainak meghatározásában? A kiinduló posztulátum a Michelson-Morley kísérlet interpretációján alapul, amely szerint a fény sebessége független attól, hogy milyen inercia rendszerben határozzuk meg. Ezenkívül, két dolgot mond ki a relativitáselmélet az energiáról: egyrészt E = mc², másrészt az energiát a kovariancia négyzetes összeadási szabálya határozza meg, amely szerint az energia négyzetét a kinetikus és a „nyugalmi” energiák összege adja meg. Ennek következménye, hogy a tömeg nem abszolút jellemzője a testeknek, hanem függ a megfigyelőhöz képest sebességtől is. E szerint a tehetetlenség a fénysebességhez közelítve megnövekszik, és a fénysebességű mozgás határesetében a tömegnövekedés végtelenül nagy lesz. Mivel végtelenül nagy tömegnek nincs fizikai értelme, ezért a fotonhoz nulla tömeget rendel az elmélet, de pontosabb úgy fogalmazni, hogy fotonok esetén a tömeg fogalma nem jelenik meg. Itt viszont ellentmondáshoz jutunk, hiszen abból indult ki a relativitáselmélet, hogy E = mc² , és a végén kijelentjük hogy a foton E = h·f energiájához nem  tartozik tömeg! Az ellentmondás úgy oldható fel, ha a tömeg fogalmának két formáját különböztetjük meg: a nyugalmi és mozgási tömeget. Ha egy részecskének van nyugalmi tömege, akkor csak lassabban mozoghat a fénynél, míg a fénysebességű objektumoknak csak mozgási tömege van. Az utóbbi esetben úgy értelmezhetjük a foton zérus nyugalmi tömegét, hogy az határértékben nulla, de ha ezt egy határértékben végtelenhez tartó faktorral szorozzuk, akkor a szorzat véges lesz, ahogy (1/X)·X = 1 akkor is, amikor X nullához és 1/X végtelenhez tart. Ennek megfelelően a foton mozgási tömegének definíciója: m_mozgási = h·f/c² = ℏω/c². Ennek a posztulátumnak előnye, hogy értelmet ad a foton impulzusának is, amely a c sebesség miatt kiadja a fotonhoz rendelt értéket is. A fénysebesség tehát a tehetetlenséghez – azaz a tömeghez – kapcsolódó fizikai fogalom, amely átváltási faktorként jelenik meg a tömeg és az energia között az E = mc² összefüggés szerint. Lásd : Mi a forrása a nyugalmi energiának?

Fénysebességű forgások és a foton impulzusnyomatéka

A következő kérdés, honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Ha a forgás fogalmát kiterjesztjük az elemi részecskékre és úgy fogjuk fel ω = 2πf  körfrekvenciát mint a forgás szögsebességét, akkor értelmezni tudjuk az impulzusnyomaték nagyságát is! Ha ω szögsebességgel forog a tér r sugarú tartománya, akkor annak kerületi sebessége u = ωr, azaz arányosan növekszik a sugárral. Viszont a sebesség nem lépheti át a c értéket, ami kijelöl egy véges r = c/ω  sugarat. Az impulzusnyomatékot megkaphatjuk, ha a sugarat szorozzuk az impulzussal: (ℏw/c)· c/ω = ℏ. Ez képezi a foton fénysebességű forgásmodelljének alapját, amely mint látni fogjuk, összhangban van a foton valamennyi fizikai tulajdonságával. Ha viszont van egy m tömegű ω szögsebességgel forgó r sugarú objektumunk, akkor arra F_{centrifugális} = mω²r erő hat. Milyen centripetális erő képes fenntartani ezt a forgást? Erre ad választ az általános relativitáselmélet, amely a gravitációs erőt a tér görbületéhez kapcsolja. Ha egy hozzánk képest u sebességű rendszerben határozzuk meg a hosszúságot, akkor az a Lorentz kontrakció miatt rövidül. Körmozgás esetén ez azt jelenti, hogy a kerület nem 2rπ lesz, hanem rövidebb. De a rövidülés csak a kerületre érvényes, a sugár merőleges lévén a körmozgásra nem változik. Ebből definiálhatunk egy térgörbületet, amely a Kepler törvénynek megfelelő forgási frekvenciánál kiadja a Newton féle gravitációs erőt. Fénysebességű forgásnál a kerület nulla lesz, amely extrém térgörbületnek felel meg és ezáltal extrém erősségű gravitációs erőt idéz elő, amelynek értéke a számítások szerint épp kiegyenlíti az előbbi centrifugális erőt. Erő helyett megfogalmazhatjuk az egyensúlyt potenciális és kinetikus energia segítségével is. Ekkor a kinetikus energia épp mc² lesz, amit a térgörbület –mc² potenciális energiája egyenlít ki. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a foton sajátforgása a tér önfenntartó mozgása. Lásd erről részletesebben: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar Kiadó 2017.

Az elektron gömbforgása és a spin

Természetesen ez a forgás közvetlen kísérletekkel nem vizsgálható, ezért csak posztulátumnak tekinthető, amely feltételezi a speciális és általános relativitás érvényességét a mikrovilágban is. Igazi hasznossága attól függ, hogy értelmezni tudjuk-e ily módon az elemi részecskék és a köztük ható erők teljes világát. Nézzük az elektron esetét és tegyük fel a kérdést: honnan származik az elektron nyugalmi tömege és az S = ½ spin?  Szemben a fotonnal, amely egyrészt körforgás, másrészt c sebességű haladómozgás a forgási tengelye irányában (tehát egy csavarpálya), az elektronnál a gömbszimmetriából lehet kiindulni. Ez felel meg az S = ½ spin kvantummechanikai definíciójának, amely szerint a spin három vetületének négyzete megegyezik: . 

A gömbszimmetriának viszont olyan forgás felel meg, amely végig fut a gömbfelületen, például úgy, hogy az elsődleges forgás tengelye is forog. De a másodlagos forgás iránya az elsőhöz viszonyítva kétféle lehet, az egyik a bal- a másik a jobb kéz szimmetriáját követi, ez a szimmetria a kiralitás. Ez felel meg az elektron-pozitron kettősségnek. A kettősforgás gömbjében lokalizálódik a tömeg, ezért beszélhetünk elektron esetén nyugalmi tömegről is. A másodlagos forgás iránya merőleges az elsődleges forgás tengelyére, ezért fellép a Coriolis tehetetlenségi erő, amely viszont az elektromos töltés forrása. A töltés előjele a jobb és balkéz szimmetria miatt kétféle: pozitív és negatív. Ugyanakkor fotonoknál a haladómozgás a forgási tengellyel párhuzamos, ezért nincs Coriolis hatás, azaz a fotonnak nincs töltése sem. Rendelkezik viszont egyfelől olyan képességgel, amit elektromos és mágneses mezőnek nevezünk, melynek révén erőt fejt ki a királis szimmetriájú fermionokra és közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást. Másfelől, amikor az ellentétes kiralitású elektron és pozitron találkozik, a másodlagos forgások kioltják egymást és létrejön az egytengelyű forgás, azaz a foton. Ez az annihiláció jelensége. A folyamat fordítottja a párképződés, amikor a nagy energiájú foton c sebességű haladómozgása két ellentétes irányú forgásra válik szét, létrehozva egy elektront és egy pozitront. További kérdés, hogy miért éppen fele az elektron spin a fotonhoz képest? Ez is a kettős forgásból fakad, ugyanis ekkor a tér extrém görbülete kétféle forgást egyenlít ki, amely fele akkora impulzusnyomaték esetén valósul meg.

A fénysebességű forgások további következményei

Az elektron fénysebességű gömbforgásának további következménye, hogy a Lorentz kontrakció miatt a felülete nulla lesz! Ezt a kísérletek is alátámasztják, amely szerint a pozitronokkal bombázott elektronok hatáskeresztmetszete nulla (Bhabha kísérletek).

A fénysebességű forgás posztulátuma új magyarázatot ad arra is, hogy az energia kovariáns kifejezésében miért négyzetesen adódik össze a kinetikus és a nyugalmi tag energiája. Ennek oka, hogy itt vektorok összeadódásáról van szó, az egyik a külső mozgásé, a másik a belsőé. A belső mozgás gömbszimmetriája az összegzésnél megszünteti a kereszttagot és így a két járulék négyzetes összege marad meg.

A fénysebességű forgás posztulátuma a részecskefizika legkülönbözőbb területeire is kiterjeszthető, de itt csak annyit említek meg, hogy jól értelmezi a gyenge kölcsönhatás jelenségét és bozonjait. Itt a c sebességű haladás a forgási tengelyre merőleges, amely egy kitáguló spirálisnak felel meg, ahol a sugárnövekedés a tömeg rendkívül gyors elvesztésére vezet. Emiatt rendkívül rövid a gyenge kölcsönhatás hatótávolsága és rövid a bozonok élettartama is. A fotonokkal szemben itt a két mozgásforma között fellép a Coriolis erő, mert a forgási tengelyre merőleges a tágulási irány, és ezáltal lesz a W bozonnak töltése is, a nagy tömeg pedig onnan származik, hogy a részecske nem tud eltávozni a képződési ponttól, azaz helyben marad, szemben a fotonnal, ahol nem beszélhetünk lokalizációról.

A forgás dimenziójának megjelenése az állapotfüggvényben

Összegezve megállapíthatjuk, hogy a forgás makroszkopikus fogalmát érdemes kiterjeszteni a részecskék világára is, mert bár erről a forgásról nincs közvetlen információnk, viszont újszerű összefüggéseket nyerhetünk a részecskék alapvető tulajdonságai között. A forgás időbeli lefutását nem tudjuk nyomon követni, ezért itt is a kvantummechanika valószínűségi elvét kell alapul venni, azaz a forgást nem klasszikus pályafüggvény írja le, hanem az állapotfüggvény, amelyben az S = ½ spin lép fel a fermionoknál és S = 1 spin a fotonoknál, valamint a gyenge kölcsönhatás bozonjainál. Elektronok esetén ezt a kiterjesztést Dirac relativisztikus egyenlete oldja meg. A fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti, amely szerint a forgás a fotonoknál henger-, a fermionoknál gömbszimmetrikus, ahol az állapotfüggvény négyzete fejezi ki a valószínűség irányfüggetlenségét. Az állapotfüggvény tükrözési szimmetriájával értelmezhetjük a fotonok különböző típusait is, amit a szakirodalom dipólus, kvadrupólus vagy magasabb pólusokhoz tartozó sugárzásnak nevez.

Virtuális fogalmak megjelenése a kvantumelektrodinamikában

A kísérletileg nem detektálható részecskék és folyamatok feltételezése nem idegen a kvantummechanika gyakorlatától sem. Ilyenekkel dolgozik a kvantumelektrodinamika is, amit az elmélet virtuális fotonoknak és átalakulásoknak nevez. Ez segít, hogy értelmezni lehessen az elektron anomális mágneses nyomatékát, amelyhez a virtuális folyamatok egy kis korrekciót adnak rendkívül jó egyezésben a kísérleti értékkel. Ennek mintájára nevezhetjük a fénysebességű forgásokat is virtuális mozgásnak.

Az elektronok megkülönböztethetetlensége

A makrovilágban minden objektumot meg tudunk különböztetni, akár minden tárgynak külön nevet is adhatunk. Ez is az információbőség következménye. A megkülönböztethetőség elve is megváltozik a mikrovilágban. Ennek oka, hogy ha egy rendszerben több elektron van, akkor nem tudjuk megmondani, hogy az állapotváltozáskor éppen melyik elektron bocsátott ki egy fotont. Ez a tulajdonság a fermionok állapotfüggvényének szimmetriájában fejeződik ki, ha két elektront felcserélünk.

A tér fogalmának átalakulása

A makrovilág folytonosan érkező információi különálló fogalmakat alakítanak ki a térről és a benne levő objektumokról, ezt a szétválasztást a mikrovilágban nem végezhetjük el. Szokásos gondolkozásunkban mégis a szétválasztáshoz ragaszkodunk, amikor érteni akarjuk a mikrovilág titkait. A fénysebességű forgás posztulátuma azonban más megközelítést kínál, amikor új értelmet ad a térnek, amely nem passzív „tartály”, amelyben elhelyezkedik és mozog a részecskék világa, hanem a téridő a részecskékkel elválaszthatatlan egységet alkot. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tér potenciális anyag, amely a fénysebességű forgások révén „materializálódik” és ezáltal „megmutatja, feltárja” önmagát. A fénysebességű forgások nélküli üres tér csupán matematikai fikció, amely megszokott fogalmi rendszerünk terméke. A valódi tér lényegénél fogva görbült és nem euklideszi szerkezetű.

Összegző gondolatok

Amikor új hatások, információk érnek minket korábbi fogalmi kategóriák közé kívánjuk besorolni ezeket, és ha ez sikerül, úgy érezzük megértettünk valamit. De mi történik velünk, amikor a mikrovilág titkait akarjuk megérteni? Ebből a világból csak nagyon korlátozott mennyiségű és minőségű információt nyerhetünk, és ezt próbáljuk magyarázni azokkal a fogalmi „skatulyákkal”, amit a makrovilágban alakítottunk ki. Szokásos tér- és időfogalmainkkal képzeljük el az atomot, ahogy a parányi atommag körül keringenek az elektronok, amelyek mozgását pályákkal írjuk le, pedig ezekről a pályákról valójában semmit sem tudunk, onnan nem jön információ. Amiről híradást kapunk az csak az ugrás, a változás, de mi mégis ragaszkodunk a pálya fogalmához, és olyan makroszkopikus fogalmakat használunk mint részecske és hullám. Innen származnak azok a paradoxonok, amit a kvantummechanika világa tár elénk. Meg kellene fordítani az utat, és nem az információban gazdag világ tér és idő fogalmainkból kiindulva megérteni a mikrovilágot, hanem ellenkezőleg: a szűkös információkat nyújtó mikrovilág üzenetei alapján kell újraértelmezni és felépíteni fogalmi rendszerünket. Tehát arra van szükség, hogy ne az eddigi skatulyákba helyezzük el ismereteinket, hanem kialakítsunk egy adekvát fogalmi rendszert. Ez adhat kulcsot az EPR paradoxon, a kétréses kísérlet és a hasonló dilemmák feloldására. Tanuljuk a gazdag királyfitól, aki felvette egy szegény koldusfiú gúnyáját, hogy megérthesse egy másik világ törvényeit és szokásait.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában: téridő kontra kvantumelv „ című bejegyzésen keresztül.

Mi a foton, részecske vagy hullám?

A félremagyarázott kétréses kísérlet

A „Hogyan gondolkozik a foton?” című írásomhoz érkeztek olyan megjegyzések, aminek megvilágítása segít jobban megérteni a foton természetét. Ezért kissé bővítve visszatérek a témára.

A kvantummechanika egész történetét végigkíséri, hogyan értelmezze a valószínűség megjelenését a fizika törvényeiben. Ennek homlokterében a foton szerepének tisztázása áll. A problémát a mikro- és a makrovilág fogalmi rendszerének ütközése okozza. Korábban már megpróbáltam az elektron helyébe képzelni magam, most ugyanezt fogom tenni a fotonnal.

Miért folytonosak a makrovilág fizikai mennyiségei

Induljunk ki először szokásos fogalmi rendszerünkből, amely a hétköznapi tapasztalatainkon alapul. Életünk során állandó és folytonos kapcsolatban vagyunk a külvilággal, ahonnan minden pillanatban a fotonok óriási serege érkezik szemünkbe és az általuk hordozott információt dolgozza fel agyunk hihetetlen sebességgel. Elég a másodperc egy tört része, hogy felfogjuk mi is zajlik le körülöttünk. Elhelyezzük magunkat térben és időben, meghatározzuk, hogy mi van fent és lent, jobbra és balra, előttünk és mögöttünk és az események sorát is elrendezzük időben. Ha szemünkkel követjük egy labda pályáját, akkor folytonosan követhetjük a mozgást és ezt videóra is vehetjük, és közben nem jut eszünkbe, hogy a labdáról szemünkbe jutó fény megváltoztatná a labda ívét. Emiatt olyan elképzelésünk van a pályáról, amelyik minden egyes pillanatban pontosan meghatározza a labda helyét, sebességét és gyorsulását is. Ez vezet oda, hogy mikor megfogalmazzuk a klasszikus fizika törvényeit, minden mennyiséget folytonos paraméterekkel írunk le.

Mit mondhatunk a foton pályájáról mielőtt a szemünkbe jut?

Gyökeresen megváltozik a helyzet, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk, hiszen közvetlenül nem láthatjuk az atomokat, molekulákat és elektronjait, voltaképpen magát a fotont sem látjuk, csupán a foton által hordozott üzenetet. Ez az üzenet szemünk retina hártyájában megváltoztatja egy speciális fehérje állapotát, amelyik kapcsolóként működik és az idegpályák egyikén útjára indít egy elektront, amelyik az agy megfelelő cellájában idéz elő olyan változást, amit mi fényként, színként észlelünk. De mit tudunk mondani az egyes fotonokról mielőtt megérkezne szemünkbe? Erről csak feltételezéseink vannak. Képzeljük most magunkat az univerzum eldugott sarkába, ahol nem jut el hozzánk a csillagok fénye és gravitációt sem észlelünk. Ebben a sötét világban mit tudunk arról mondani, hogy hol vagyunk, merre megyünk és még az óránkat sem látjuk, hogy megtudjuk mennyi az idő? Ha ilyen helyen telne el egész életünk, ki sem alakulnának fogalmaink helyről és időről. Pedig a foton is, amíg nem kerül valamilyen kölcsönhatásba, éppen ilyen körülmények között létezik.

A foton korpuszkula vagy hullám?

Ma már közhely, a fotonok korpuszkula (részecske) és hullám tulajdonságairól beszélni, de hogyan jutott el ide a tudomány? A korpuszkula elképzelés szerint a fényt apró golyók közvetítik, amelyek egyenes pályán haladnak. Ennek kidolgozója Newton volt, aki evvel magyarázta a lencsék és tükrök tulajdonságait. Evvel az elképzeléssel rivalizált a hullám koncepció, amely magyarázatot adott az interferencia jelenségére. Az interferenciával magunk is találkozunk, amikor a kövezetre olajfolt kerül, és különböző színű rajzolatok jönnek létre. A különböző színeket az olajréteg változó vastagsága okozza. A fény ugyanis a folyadék felszínén részben visszaverődik, részben tovább halad, majd a réteg másik oldalán újra visszaverődik. A kétféle úton visszaverődött fénysugár találkozása hozza létre az interferenciát. Ha a megtett utak különbsége a fény hullámhosszának egészszámú többszöröse, akkor a fázisok egybeesnek. A különböző színekhez más és más hullámhossz tartozik, ezért a helyileg változó vastagság választja ki a megfelelő színt. A hullám modellt Huygens fejlesztette tovább, hogy magyarázza a fény gömbszerű terjedését. Eszerint a fény terjedése során minden egyes pontban újabb gömbhullámot indít el, és a gömbhullámok egymásra épülése hoz létre egy burkoló felületet, ahol a fázisok egyezése miatt a fény kifejti hatását. Hogyan egyeztethető össze a két koncepció? Erre keressük a választ azáltal, hogy a foton helyébe képzeljük magunkat.

A modern fizika foton felfogása

A modern fizika a fotonokról három dolgot állít. Az egyik, hogy c fénysebességgel halad, a másik, hogy folytonosan változtatja fázisát. A fotonok tulajdonságait az határozza meg, hogy mekkora frekvenciával változik a fázis, ebből számítható ki energiája, impulzusa és hullámhossza is. A fotonnak van még egy harmadik fontos tulajdonsága is: saját impulzusmomentummal rendelkezik. De amíg a frekvenciája bármekkora lehet, ez az impulzusmomentum csak egyetlen értéket vesz fel: ez a redukált ℏ Planck állandó. Ezt fejezi ki úgy a kvantummechanika, hogy a foton spinje az egység, azaz S = 1.

Valószínűség: hol lehet a foton

Kövessük végig a fotonok útját! Meghatározhatjuk a foton kibocsátás pillanatát és helyét, például amikor bekapcsoljuk a lámpát, de mi történik vele azután, amíg nem jut el szemünkbe, vagy egy érzékeny detektorba? Addig csak arról beszélhetünk, hogy hol lehet. Ez a „lehet” kijelöl egy c·t sugarú gömböt, amelyben „t” a kibocsátástól eltelt idő. De hol van a gömbön belül és milyen irányban mozog és milyen éppen a körbeforgó fázisa? Minderről semmit sem tudunk mondani, csak arról beszélhetünk, hogy mekkora valószínűséggel lehet itt és ott, hogy milyen irányú lehet a fázisa. Gondolkozásunk ragaszkodik a jól bevált kategóriákhoz térről és időről, ezért nem tehetünk mást, minthogy bevezetjük a valószínűség fogalmát.

Miben különbözik a kvantummechanikai és termodinamikai valószínűség fogalma

Megalkotott a modern fizika egy nagyszerű elméletet, a kvantummechanikát, amelynek felfogása a valószínűségen alapul. Ez a módszer azt adja meg, hogy az elektron, vagy a foton mekkora valószínűséggel tartózkodhat egy megadott helyen. Ez a valószínűség azonban gyökeresen különbözik a klasszikus mechanikában is használt fogalomtól. Amikor a termodinamika leírja egy gáz, vagy egy folyadék állapotát, ott a komponensek hatalmas száma miatt nem egy kiszemelt részecske mozgásának leírására törekszik, hanem azt mondja meg, hogy a részecskék hányada rendelkezik valamekkora energiával, vagy impulzussal. Abból indul ki, hogy bár elvben minden részecske mozgása követhető lenne, de nagy számuk miatt erre nem törekedhetünk, és megelégszünk avval, hogy a gyakoriságot valószínűséggel jellemezzük. A kvantummechanika viszont már egyetlen részecske mozgását is valószínűséggel írja le. Ez a valószínűség egy kiszemelt részecske mérés előtti lehetséges pályájára, pozíciójára, sebességére vonatkozik és nem arra, hogy milyen gyakran veszi fel ezeket az értékeket, vagy hány részecske jellemezhető ezekkel az adatokkal. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a kvantummechanika a lehet birodalmát írja le és nem a már megvalósult állapotot. A helyzet azonban megváltozik a mérés következtében: ekkor a mikrorendszer az előbbi lehetséges állapotok egyikét fogja felvenni, ekkor az egyes fizikai paraméterek már nem valamilyen valószínűségi eloszlással, hanem konkrét értékkel fognak rendelkezni. A koppenhágai iskola értelmezésében ezt nevezik a hullámfüggvény redukciójának.

Einstein gondolatkísérlete

Szemléltessük ezt egy konkrét példával, Einstein egyik gondolatkísérletével. Alkossunk egy olyan foton forrást, amelyik egyesével bocsátja ki a részecskéket, de vigyázzunk arra is, hogy más fotonok elől a berendezés el legyen zárva. Ez kísérletileg nem könnyű, de elvben megvalósítható, ha az abszolút zérus fokra hűtjük le a berendezést, amikor nincs hőmérsékleti sugárzás. Érzékeny műszerünkkel már egyetlen foton észlelése is lehetséges. Vegyük szorosan körbe a foton forrást detektorokkal és figyeljük, hogy melyik fog „megszólalni”. Hogyan írja le a jelenséget a kvantummechanika? A detektálás előtt gömbfüggvény írja le a fotont, ami azt jelenti, hogy bármelyik detektor megszólalhat, viszont mégis csak az egyik detektor szólal meg. Arra nincs utasítás a kvantummechanikában, ami arra válaszolna, hogyan történik a sokból az egyetlen detektor kiválasztása. Erre kereste a választ Einstein, amikor javasolta a kvantummechanika kiterjesztését egy rejtett paraméterrel. Későbbi számítások (lásd Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl”, Scolar Kiadó, 2017, pp. 112-126. ) azonban kizárták ezt a lehetőséget.

A hullámfüggvény redukciója

Próbáljuk meg értelmezni, hogy a kísérlet során hogyan történik a hullámfüggvény redukciója a foton szemszögéből!

Nézzük először a korpuszkula modellt. Azt gondolhatjuk, hogy az éppen kibocsátott foton egy jól definiált irányban repül, és ez határozza meg, hogy a szóban forgó foton melyik detektort fogja megszólaltatni. Ez az irány azonban csak a mi gondolkozásunkban létezik, a foton a kölcsönhatás előtt nem tud semmit az irányról. A korpuszkuláris magyarázat a kvantummechanikával is ütközünk, amely gömbhullámokkal írja le a fotont, ahol nincs kitüntetett irány. A paradoxon onnan származik, hogy identikus detektorokat képzelünk el minden irányban, de mi a garancia arra, hogy teljesen egyformák a detektorok? A detektorokban egy-egy elektron kerülhet kölcsönhatásba a fotonnal, de vajon egyformák-e az elektronok, pontosabban mire terjed ki az elektronok megkülönböztethetetlensége? Nem csak fotonokkal, hanem elektronokkal is elő lehet állítani interferenciát, azaz az elektronoknak is van mozgási fázisa, arra viszont nincs módunk, hogy ismerjük ezeket a fázisokat. Kézenfekvő a kérdés: ha foton és foton között van interferencia, ha elektron és elektron között van interferencia, akkor miért ne lehetne interferencia elektron és foton között? Ha viszont létezik ilyen „kereszt interferencia” már érthető a detektor kiválasztásának oka: csak akkor jön létre az effektus, ha a foton és elektron gyorsan forgó fázisa az ütközés pillanatában épp egyezésben van. Ily módon a gömbhullámban terjedő foton már abban a detektorban köt ki, ahol az elektron fázisa éppen megfelelő.

Miért változik meg az irány fogalma a mérés után?

Gondolatkísérletünk további kérdést vet fel fogalmi rendszerünkről: a kölcsönhatás előtt nincs a fotonnak irányfogalma (minden iránynak egyforma a valószínűsége), hogyan tett szert mégis irányfogalomra a kölcsönhatás révén? Ez is egy gondolati csapda! Ne felejtkezzünk meg arról, hogy amikor a megszólaló detektor irányáról beszélünk, már látjuk a detektorokat! De miért látjuk a detektorokat? Azért mert róluk már a fotonok serege áramlik szemünkbe. Azaz a kísérlet kiértékelése már nem egyetlen fotonról szól, amit elindítottunk, hanem nagyszámú foton által nyújtott információról! Tehát amikor a mérés során a kvantummechanika a hullámfüggvény redukcióját emlegeti, akkor valójában a „lehet” birodalmából úgy léptünk át a „van” birodalmába, hogy felkapcsoltuk a „világítást” az addig sötét berendezésben. A hullámfüggvény nem azt mondja meg a mérés előtt, hogy hol volt a foton, hanem azt, hol lehetett. Ezért az állapotfüggvény gömbhullám jellege megszűnik a detektálás után, hiszen a gömbhullám nem több mint valószínűség, és ha a részecske helyét megtaláltuk, már nincs helye valószínűségről beszélni.

A kétréses kísérlet

Térjünk most át a nevezetes kétréses kísérletre, amiből már oly sok hibás következtetést vontak le. Itt arról van szó, hogy egy zárt gömbön két rést nyitunk és a gömbön kívül elhelyezünk egy fényérzékeny lemezt. Persze most is alapkövetelmény, hogy külső fotonok ne zavarhassák meg az észlelést, azaz az teljes sötétség szintén szükséges. Legyen a foton forrás a gömb centrumában. Ha sok fotont bocsátunk ki, akkor a fényérzékeny lemez egyes helyein jelenik meg a fény hatása, ott alakulnak ki az interferencia csíkok, ahol a két réstől való távolságkülönbség épp a hullámhossz egészszámú többszöröse. Ha viszont egyesével bocsátjuk ki a fotonokat, akkor az mindig oda fog érkezni, ahol interferencia maximum volt és elkerüli a minimum helyeket. Úgy látszik, hogy egyetlen foton is képes önmagával interferenciába lépni? Nyilvánvaló, hogy a korpuszkuláris kép nem adhat magyarázatot a jelenségre. Itt a magyarázathoz ismét abból kell kiindulni, hogy a detektálás előtt a foton irányáról nem tudunk semmit, ezért csak a gömbhullám modell használható, amely egyenlő valószínűséget rendel minden irányhoz. Más szóval a „hol lehet” kategóriáit kell használni. Esetünk azonban különbözik az előző gondolatkísérlettől, mert leszűkítettük azt a tértartományt, ahová eljuthat a foton: a két réstől eltekintve minden más irányt kizártunk. Ha a foton olyan „szerencsés”, hogy nem talál olyan elektront a gömb belső felületén, amelyikkel reagálhat (a fázis sehol sem egyezik), akkor eljut a két réshez.

Szúrjuk be ide a kommentelő (gregor man) kérdését és adjuk meg rá a választ.

Kérdés

„És, ha a rések helyén is detektorok vannak, de a foton ott sem talál megfelelő fázisú elektront, akkor a gömbhullám tovább halad? A rések nélküli zárt gömbdetektor bizonyos mértékig átlátszó?”

Válasz

Érdemes tisztázni, hogy mit értünk résen? Olyan résre van szükség, amelynek szélessége kisebb a hullámhossznál, mert ha ez a feltétel nem teljesül, akkor a rés széleiről érkező hullámok nagy úthossz különbsége miatt a fázis szóródik, és nem alakulhat ki interferencia. Mivel a látható fény hullámhossza több ezerszerese az atomok közötti távolságnak, így nincs akadálya, hogy a fényt át nem eresztő gömbbe fúrjunk egy ilyen rést. Ha a detektor a résben van és nem „szólal meg”, azaz részben átlátszó, akkor fennmarad a „hol lehet” állapot és a valószínűségi gömbfüggvény. Ha viszont már „megszólalt”, akkor már a foton valahol kifejtette hatását és már válaszolhatunk a „hol történt” kérdésére. Amikor a „hol” kérdésre tudunk válaszolni, akkor már felfoghatjuk a fotont korpuszkulának, ilyen a kibocsátás és az eltűnés pillanata, a két esemény között azonban csak a „hol lehet” kérdését tehetjük fel, ami a hullám leírásnak felel meg. Voltaképp ezt kell érteni a fény részben korpuszkuláris, részben hullám természetén.

Kérdés

„A mai kísérleti berendezések képesek egyetlen foton kibocsátására, illetve minden egyes kibocsátott foton detektálására, vagy sok-sok kibocsátott fotonból kapnak el a detektorok bizonyos időközönként egyet-egyet, a többi pedig továbbhalad, míg valahol messzebb egy elektron fázisegyezése okán elnyelődik? A fázisegyezés sűrűsége határozza meg az átlátszóságot? „

Válasz

Az foto-elektronsokszorozó berendezések elvben már képesek egyetlen fotont is kimutatni. A gondolatkísérlet ezért realizálható, és valóban arról van szó, hogy időnként lehet egy-egy fotont detektálni. A fázis átlátszóságot elvben a fázisegyezés sűrűsége határozza meg. Például a gömbnek olyannak kell lennie, hogy sok réteg legyen egymás fölött, ami biztosan nem engedi kiszökni a fotont csak a résen át. A réshez való eljutás valószínűsége szempontjából a gömb alsó rétege a fontos, mert ha ott nem jön létre reakció, akkor már „ott lehet” a foton a rés alján, ahonnan a szabad térben megindul egy valószínűségi gömbhullám.

Folytassuk az eredeti gondolatmenetet!

Az említett „szerencsés” fotonnak semmiben nem különbözik pályája a korábbi esethez képest, így érvényes rá a Huygens modell, mely szerint minden pontból egy-egy új gömbhullám indul el, így a két résnél is, és a két hullám a fényérzékeny lemezhez érve, ott hozhat létre foltot, ahol a fázisok egyezése ezt megengedi. Amiről egy pillanatig sem szabad elfelejtkezni, hogy a detektálás előtt a „hol lehet” és nem a „hol van” kérdését kell felvetni, azaz a gömbhullám valószínűséget jelent, amire pedig a valószínűség összeadási szabályai érvényesek. A kvantummechanika szuperpozíció elve innen származik.

A kétréses kísérlet egy változatában meg akarjuk lesni, hogy a foton melyik résen bújt át, ezért a két réshez egy-egy detektort helyezünk el, de utána a foton továbbhaladhat a fényérzékeny lemezig. Itt már a kérdés felvetése is gondolkozási csapda, mert az „átbújás” korpuszkuláris fotont jelent. Nem a foton halad át a két résen, hanem csak áthaladási valószínűségről van szó. Amikor a két detektor egyike megszólal, már átlépünk a „hol lehet” birodalmából a „hol van”-ra. Ne feledjük: csak akkor mondhatjuk meg, hogy melyik detektor észlelte a fotont, ha már látjuk a detektort! Az így detektált foton a kölcsönhatás miatt megváltoztatta eredeti fázisát, amely így már véletlenszerű értékkel tér el a másik résen áthaladó hullám fázisától. Az eredmény: többé nem figyelhető meg interferencia, és nem arról van szó, hogy a nyert információ „visszamenőleg” megváltoztatta volna a foton tulajdonságait.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában” című írásból.

Hogyan gondolkozik a foton?

A félremagyarázott kétréses kísérlet

A kvantummechanika egész történetét végigkíséri, hogyan értelmezze a valószínűség megjelenését a fizika törvényeiben. Ennek homlokterében a foton szerepének tisztázása áll. A problémát a mikro- és a makrovilág fogalmi rendszerének ütközése okozza. Korábban már megpróbáltam az elektron helyébe képzelni magam, most ugyanezt fogom tenni a fotonnal.

Miért folytonosak a makrovilág fizikai mennyiségei

Induljunk ki először szokásos fogalmi rendszerünkből, amely a hétköznapi tapasztalatainkon alapul. Életünk során állandó és folytonos kapcsolatban vagyunk a külvilággal, ahonnan minden pillanatban a fotonok óriási serege érkezik szemünkbe és az általuk hordozott információt dolgozza fel agyunk hihetetlen sebességgel. Elég a másodperc egy tört része, hogy felfogjuk mi is zajlik le körülöttünk. Elhelyezzük magunkat térben és időben, meghatározzuk, hogy mi van fent és lent, jobbra és balra, előttünk és mögöttünk és az események sorát is elrendezzük időben. Ha szemünkkel követjük egy labda pályáját, akkor folytonosan követhetjük a mozgást és ezt videóra is vehetjük, és közben nem jut eszünkbe, hogy a labdáról szemünkbe jutó fény megváltoztatná a labda ívét. Emiatt olyan elképzelésünk van a pályáról, amelyik minden egyes pillanatban pontosan meghatározza a labda helyét, sebességét és gyorsulását is. Ez vezet oda, hogy mikor megfogalmazzuk a klasszikus fizika törvényeit, minden mennyiséget folytonos paraméterekkel írunk le.

Mit mondhatunk a foton pályájáról mielőtt a szemünkbe jut?

Gyökeresen megváltozik a helyzet, amikor a mikrovilág titkait kutatjuk, hiszen közvetlenül nem láthatjuk az atomokat, molekulákat és elektronjait, voltaképpen magát a fotont sem látjuk, csupán a foton által hordozott üzenetet. Ez az üzenet szemünk retina hártyájában megváltoztatja egy speciális fehérje állapotát, amelyik kapcsolóként működik és az idegpályák egyikén útjára indít egy elektront, amelyik az agy megfelelő cellájában idéz elő olyan változást, amit mi fényként, színként észlelünk. De mit tudunk mondani az egyes fotonokról mielőtt megérkezne szemünkbe? Erről csak feltételezéseink vannak. Képzeljük most magunkat az univerzum eldugott sarkába, ahol nem jut el hozzánk a csillagok fénye és gravitációt sem észlelünk. Ebben a sötét világban mit tudunk arról mondani, hogy hol vagyunk, merre megyünk és még az óránkat sem látjuk, hogy megtudjuk mennyi az idő? Ha ilyen helyen telne el egész életünk, ki sem alakulnának fogalmaink helyről és időről. Pedig a foton is, amíg nem kerül valamilyen kölcsönhatásba, éppen ilyen körülmények között létezik.

A foton korpuszkula vagy hullám?

Ma már közhely, a fotonok korpuszkula (részecske) és hullám tulajdonságairól beszélni, de hogyan jutott el ide a tudomány? A korpuszkula elképzelés szerint a fényt apró golyók közvetítik, amelyek egyenes pályán haladnak. Ennek kidolgozója Newton volt, aki evvel magyarázta a lencsék és tükrök tulajdonságait. Evvel az elképzeléssel rivalizált a hullám koncepció, amely magyarázatot adott az interferencia jelenségére. Az interferenciával magunk is találkozunk, amikor a kövezetre olajfolt kerül, és különböző színű rajzolatok jönnek létre. A különböző színeket az olajréteg változó vastagsága okozza. A fény ugyanis a folyadék felszínén részben visszaverődik, részben tovább halad, majd a réteg másik oldalán újra visszaverődik. A kétféle úton visszaverődött fénysugár találkozása hozza létre az interferenciát. Ha a megtett utak különbsége a fény hullámhosszának egész számú többszöröse, akkor a fázisok egybeesnek. A különböző színekhez más és más hullámhossz tartozik, ezért a helyileg változó vastagság választja ki a megfelelő színt. A hullám modellt Huygens fejlesztette tovább, hogy magyarázza a fény gömbszerű terjedését. Eszerint a fény terjedése során minden egyes pontban újabb gömbhullámot indít el, és a gömbhullámok egymásra épülése hoz létre egy burkoló felületet, ahol a fázisok egyezése miatt a fény kifejti hatását. Hogyan egyeztethető össze a két koncepció? Erre keressük a választ azáltal, hogy a foton helyébe képzeljük magunkat.

A modern fizika foton felfogása

A modern fizika a fotonokról három dolgot állít. Az egyik, hogy c fénysebességgel halad, a másik, hogy folytonosan változtatja fázisát. A fotonok tulajdonságait az határozza meg, hogy mekkora frekvenciával változik a fázis, ebből számítható ki energiája, impulzusa és hullámhossza is. A fotonnak van még egy harmadik fontos tulajdonsága is: saját impulzusmomentummal rendelkezik. De amíg a frekvenciája bármekkora lehet, ez az impulzusmomentum csak egyetlen értéket vesz fel: ez a redukált ℏ Planck állandó. Ezt fejezi ki úgy a kvantummechanika, hogy a foton spinje az egység, azaz S = 1.

Valószínűség: hol lehet a foton

Kövessük végig a fotonok útját! Meghatározhatjuk a foton kibocsátás pillanatát és helyét, például amikor bekapcsoljuk a lámpát, de mi történik vele azután, amíg nem jut el szemünkbe, vagy egy érzékeny detektorba? Addig csak arról beszélhetünk, hogy hol lehet. Ez a „lehet” kijelöl egy c·t sugarú gömböt, amelyben „t” a kibocsátástól eltelt idő. De hol van a gömbön belül és milyen irányban mozog és milyen éppen a körbeforgó fázisa? Minderről semmit sem tudunk mondani, csak arról beszélhetünk, hogy mekkora valószínűséggel lehet itt és ott, hogy milyen irányú lehet a fázisa. Gondolkozásunk ragaszkodik a jól bevált kategóriákhoz térről és időről, ezért nem tehetünk mást, minthogy bevezetjük a valószínűség fogalmát.

Miben különbözik a kvantummechanikai és termodinamikai valószínűség fogalma

Megalkotott a modern fizika egy nagyszerű elméletet, a kvantummechanikát, amelynek felfogása a valószínűségen alapul. Ez a módszer azt adja meg, hogy az elektron, vagy a foton mekkora valószínűséggel tartózkodhat egy megadott helyen. Ez a valószínűség azonban gyökeresen különbözik a klasszikus mechanikában is használt fogalomtól. Amikor a termodinamika leírja egy gáz, vagy egy folyadék állapotát, ott a komponensek hatalmas száma miatt nem egy kiszemelt részecske mozgásának leírására törekszik, hanem azt mondja meg, hogy a részecskék hányada rendelkezik valamekkora energiával, vagy impulzussal. Abból indul ki, hogy bár elvben minden részecske mozgása követhető lenne, de nagy számuk miatt erre nem törekedhetünk, és megelégszünk avval, hogy a gyakoriságot valószínűséggel jellemezzük. A kvantummechanika viszont már egyetlen részecske mozgását is valószínűséggel írja le. Ez a valószínűség egy kiszemelt részecske mérés előtti lehetséges pályájára, pozíciójára, sebességére vonatkozik és nem arra, hogy milyen gyakran veszi fel ezeket az értékeket, vagy hány részecske jellemezhető ezekkel az adatokkal. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a kvantummechanika a lehet birodalmát írja le és nem a már megvalósult állapotot. A helyzet azonban megváltozik a mérés következtében: ekkor a mikrorendszer az előbbi lehetséges állapotok egyikét fogja felvenni, ekkor az egyes fizikai paraméterek már nem valamilyen valószínűségi eloszlással, hanem konkrét értékkel fognak rendelkezni. A koppenhágai iskola értelmezésében ezt nevezik a hullámfüggvény redukciójának.

Einstein gondolatkísérlete

Szemléltessük ezt egy konkrét példával, Einstein egyik gondolatkísérletével. Alkossunk egy olyan foton forrást, amelyik egyesével bocsátja ki a részecskéket, de vigyázzunk arra is, hogy más fotonok elől a berendezés el legyen zárva. Ez kísérletileg nem könnyű, de elvben megvalósítható, ha az abszolút zérus fokra hűtjük le a berendezést, amikor nincs hőmérsékleti sugárzás. Érzékeny műszerünkkel már egyetlen foton észlelése is lehetséges. Vegyük szorosan körbe a foton forrást detektorokkal és figyeljük, hogy melyik fog „megszólalni”. Hogyan írja le a jelenséget a kvantummechanika? A detektálás előtt gömbfüggvény írja le a fotont, ami azt jelenti, hogy bármelyik detektor megszólalhat, viszont mégis csak az egyik detektor szólal meg. Arra nincs utasítás a kvantummechanikában, ami arra válaszolna, hogyan történik a sokból az egyetlen detektor kiválasztása. Erre kereste a választ Einstein, amikor javasolta a kvantummechanika kiterjesztését egy rejtett paraméterrel. Későbbi számítások (lásd Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl”, Scolar Kiadó, 2017, pp. 112-126. ) azonban kizárták ezt a lehetőséget.

A hullámfüggvény redukciója

Próbáljuk meg értelmezni, hogy a kísérlet során hogyan történik a hullámfüggvény redukciója a foton szemszögéből!

Nézzük először a korpuszkula modellt. Azt gondolhatjuk, hogy az éppen kibocsátott foton egy jól definiált irányban repül, és ez határozza meg, hogy a szóban forgó foton melyik detektort fogja megszólaltatni. Ez az irány azonban csak a mi gondolkozásunkban létezik, a foton a kölcsönhatás előtt nem tud semmit az irányról. A korpuszkuláris magyarázat a kvantummechanikával is ütközünk, amely gömbhullámokkal írja le a fotont, ahol nincs kitüntetett irány. A paradoxon onnan származik, hogy identikus detektorokat képzelünk el minden irányban, de mi a garancia arra, hogy teljesen egyformák a detektorok? A detektorokban egy-egy elektron kerülhet kölcsönhatásba a fotonnal, de vajon egyformák-e az elektronok, pontosabban mire terjed ki az elektronok megkülönböztethetetlensége? Nem csak fotonokkal, hanem elektronokkal is elő lehet állítani interferenciát, azaz az elektronoknak is van mozgási fázisa, arra viszont nincs módunk, hogy ismerjük ezeket a fázisokat. Kézenfekvő a kérdés: ha foton és foton között van interferencia, ha elektron és elektron között van interferencia, akkor miért ne lehetne interferencia elektron és foton között? Ha viszont létezik ilyen „kereszt interferencia” már érthető a detektor kiválasztásának oka: csak akkor jön létre az effektus, ha a foton és elektron gyorsan forgó fázisa az ütközés pillanatában épp egyezésben van. Ily módon a gömbhullámban terjedő foton már abban a detektorban köt ki, ahol az elektron fázisa éppen megfelelő.

Miért változik meg az irány fogalma a mérés után?

Gondolatkísérletünk további kérdést vet fel fogalmi rendszerünkről: a kölcsönhatás előtt nincs a fotonnak irányfogalma (minden iránynak egyforma a valószínűsége), hogyan tett szert mégis irányfogalomra a kölcsönhatás révén? Ez is egy gondolati csapda! Ne felejtkezzünk meg arról, hogy amikor a megszólaló detektor irányáról beszélünk, már látjuk a detektorokat! De miért látjuk a detektorokat? Azért mert róluk már a fotonok serege áramlik szemünkbe. Azaz a kísérlet kiértékelése már nem egyetlen fotonról szól, amit elindítottunk, hanem nagyszámú foton által nyújtott információról! Tehát amikor a mérés során a kvantummechanika a hullámfüggvény redukcióját emlegeti, akkor valójában a „lehet” birodalmából úgy léptünk át a „van” birodalmába, hogy felkapcsoltuk a „világítást” az addig sötét berendezésben.

A kétréses kísérlet

Térjünk most át a nevezetes kétréses kísérletre, amiből már oly sok hibás következtetést vontak le. Itt arról van szó, hogy egy zárt gömbön két rést nyitunk és a gömbön kívül elhelyezünk egy fényérzékeny lemezt. Persze most is alapkövetelmény, hogy külső fotonok ne zavarhassák meg az észlelést, azaz az teljes sötétség szintén szükséges. Legyen a foton forrás a gömb centrumában. Ha sok fotont bocsátunk ki, akkor a fényérzékeny lemez egyes helyein jelenik meg a fény hatása, ott alakulnak ki az interferencia csíkok, ahol a két réstől való távolságkülönbség épp a hullámhossz egész számú többszöröse. Ha viszont egyesével bocsátjuk ki a fotonokat, akkor az mindig oda fog érkezni, ahol interferencia maximum volt és elkerüli a minimum helyeket. Úgy látszik, hogy egyetlen foton is képes önmagával interferenciába lépni? Nyilvánvaló, hogy a korpuszkuláris kép nem adhat magyarázatot a jelenségre. Itt a magyarázathoz ismét abból kell kiindulni, hogy a detektálás előtt a foton irányáról nem tudunk semmit, ezért csak a gömbhullám modell használható, amely egyenlő valószínűséget rendel minden irányhoz. Más szóval a „hol lehet” kategóriáit kell használni. Esetünk azonban különbözik az előző gondolatkísérlettől, mert leszűkítettük azt a tértartományt, ahová eljuthat a foton: a két réstől eltekintve minden más irányt kizártunk. Ha a foton olyan „szerencsés”, hogy nem talál olyan elektront a gömb belső felületén, amelyikkel reagálhat (a fázis sehol sem egyezik), akkor eljut a két réshez. Ennek a szerencsés fotonnak semmiben nem különbözik pályája a korábbi esethez képest, így érvényes rá a Huygens modell, mely szerint minden pontból egy-egy új gömbhullám indul el, így a két résnél is, és a két hullám a fényérzékeny lemezhez érve, ott hozhat létre foltot, ahol a fázisok egyezése ezt megengedi. Amiről egy pillanatig sem szabad elfelejtkezni, hogy a detektálás előtt a „hol lehet” és nem a „hol van” kérdését kell felvetni, azaz a gömbhullám valószínűséget jelent, amire pedig a valószínűség összeadási szabályai érvényesek. A kvantummechanika szuperpozíció elve innen származik.

A kétréses kísérlet egy változatában meg akarjuk lesni, hogy a foton melyik résen bújt át, ezért a két réshez egy-egy detektort helyezünk el, de utána a foton továbbhaladhat a fényérzékeny lemezig. Itt már a kérdés felvetése is gondolkozási csapda, mert az „átbújás” korpuszkuláris fotont jelent. Nem a foton halad át a két résen, hanem csak áthaladási valószínűségről van szó. Amikor a két detektor egyike megszólal, már átlépünk a „hol lehet” birodalmából a „hol van”-ra. Ne feledjük: csak akkor mondhatjuk meg, hogy melyik detektor észlelte a fotont, ha már látjuk a detektort! Az így detektált foton a kölcsönhatás miatt megváltoztatta eredeti fázisát, amely így már véletlenszerű értékkel tér el a másik résen áthaladó hullám fázisától. Az eredmény: többé nem figyelhető meg interferencia, és nem arról van szó, hogy a nyert információ „visszamenőleg” megváltoztatta volna a foton tulajdonságait.

A blog egyéb írásai elérhetők „Paradigmaváltás a fizikában: téridő görbülete kontra kvantumelv” című írásból.