Előző rész: Hogyan igazodhatunk el a mikrovilág útvesztőiben?

Miért vész el a forgás fogalma a kvantummechanikában?

Bár az elemi részecskék impulzusnyomatékának (spinjének) fogalma alapvetően támaszkodik a makrovilágból átvett kapcsolatra a sugár és az impulzus között, ahol ezzel a mennyiséggel a testek forgó, vagy és keringő mozgását jellemzik, mégsem szokásos a részecskék sajátforgásáról beszélni. Más szóval a forgás fogalmát nem veszi át a szokásos kvantummechanika. Ez indokolható avval, hogy ezt a forgást „nem láthatjuk”, hiszen a forgás különböző fázisairól nem érkezik hozzánk semmilyen közvetlen információ, mi csak az ugrásokat látjuk – szemben a makrovilággal – ahol láthatjuk a forgó test különböző arculatait a forgás során. A spin fogalma központi szerepet játszik az elemi részecskék világában, mert ez az egyetlen olyan fizikai paraméter, amellyel jelenlegi tudásunk szerint, valamennyi felbonthatatlan elemi részecske rendelkezik. Elektron esetén a saját (intrinsic) spin létezése az inhomogén mágneses mezőben végzett Stern-Gerlach kísérletből derült ki, amely szerint az elektron spin ½. A spin adja meg az elemi részecskék alapvető osztályozási elvét, amely szerint beszélhetünk feles spinű fermionokról és egész spinű bozonokról. Az utóbbiak a kölcsönhatásokat közvetítő bozonok: az elektromágnességet fotonok, a gyenge kölcsönhatást a W és Z bozonok, az erős kölcsönhatást gluonok közvetítik a fermionok között.

Mit értsünk a foton fogalmán?

Itt el kell gondolkoznunk egy alapvető kérdésen: mennyiben vihetők át az egyes fogalmak a makrovilágból a mikrovilágba, szabad-e királyfiként gondolkozni, amikor az információszűkösség birodalmába érkezünk. El kell-e végleg hagyni bizonyos fogalmakat, vagy érdemes megtartani megváltozott körülmények között is? Véleményem szerint ennek a kérdésnek a tisztázatlansága okozza a kvantummechanikát körülölelő paradoxonokat is. Lásd: A rejtett paraméterek és a kvantummechanika

Nézzünk meg néhány fogalmat a fotonnal kapcsolatban! Beszélünk a foton impulzusáról és spinjéről, de tömegéről nem. De honnan is származnak a relativitáselmélet törvényei, amelyek alapvetőek a foton tulajdonságainak meghatározásában? A kiinduló posztulátum a Michelson-Morley kísérlet interpretációján alapul, amely szerint a fény sebessége független attól, hogy milyen inercia rendszerben határozzuk meg. Ezenkívül, két dolgot mond ki a relativitáselmélet az energiáról: egyrészt E = mc², másrészt az energiát a kovariancia négyzetes összeadási szabálya határozza meg, amely szerint az energia négyzetét a kinetikus és a „nyugalmi” energiák összege adja meg. Ennek következménye, hogy a tömeg nem abszolút jellemzője a testeknek, hanem függ a megfigyelőhöz képest sebességtől is. E szerint a tehetetlenség a fénysebességhez közelítve megnövekszik, és a fénysebességű mozgás határesetében a tömegnövekedés végtelenül nagy lesz. Mivel végtelenül nagy tömegnek nincs fizikai értelme, ezért a fotonhoz nulla tömeget rendel az elmélet, de pontosabb úgy fogalmazni, hogy fotonok esetén a tömeg fogalma nem jelenik meg. Itt viszont ellentmondáshoz jutunk, hiszen abból indult ki a relativitáselmélet, hogy E = mc² , és a végén kijelentjük hogy a foton E = h·f energiájához nem tartozik tömeg! Az ellentmondás úgy oldható fel, ha a tömeg fogalmának két formáját különböztetjük meg: a nyugalmi és mozgási tömeget. Ha egy részecskének van nyugalmi tömege, akkor csak lassabban mozoghat a fénynél, míg a fénysebességű objektumoknak csak mozgási tömege van. Az utóbbi esetben úgy értelmezhetjük a foton zérus nyugalmi tömegét, hogy az határértékben nulla, de ha ezt egy határértékben végtelenhez tartó faktorral szorozzuk, akkor a szorzat véges lesz, ahogy (1/X)·X = 1 akkor is, amikor X nullához és 1/X végtelenhez tart. Ennek megfelelően a foton mozgási tömegének definíciója: m_mozgási = h·f/c² = ℏω/c². Ennek a posztulátumnak előnye, hogy értelmet ad a foton impulzusának is, amely a c sebesség miatt kiadja a fotonhoz rendelt értéket is. A fénysebesség tehát a tehetetlenséghez – azaz a tömeghez – kapcsolódó fizikai fogalom, amely átváltási faktorként jelenik meg a tömeg és az energia között az E = mc² összefüggés szerint. Lásd: Mi a forrása a nyugalmi energiának?

Fénysebességű forgások és a foton impulzusnyomatéka

A következő kérdés, honnan származik a foton impulzusnyomatéka? Ha a forgás fogalmát kiterjesztjük az elemi részecskékre és úgy fogjuk felω2πf körfrekvenciát mint a forgás szögsebességét, akkor értelmezni tudjuk az impulzusnyomaték nagyságát is! Ha ω szögsebességgel forog a tér r sugarú tartománya, akkor annak kerületi sebessége u = ωr, azaz arányosan növekszik a sugárral. Viszont a sebesség nem lépheti át a c értéket, ami kijelöl egy véges r = c/ω sugarat. Az impulzusnyomatékot megkaphatjuk, ha a sugarat szorozzuk az impulzussal: (ℏω/c)· c/ω = ℏ. Ez képezi a foton fénysebességű forgásmodelljének alapját, amely mint látni fogjuk, összhangban van a foton valamennyi fizikai tulajdonságával. Ha viszont van egy m tömegű  szögsebességgel forgó r sugarú objektumunk, akkor arra F_{centrifugális} = mω²r erő hat. Milyen centripetális erő képes fenntartani ezt a forgást? Erre ad választ az általános relativitáselmélet, amely a gravitációs erőt a tér görbületéhez kapcsolja. Ha egy hozzánk képest u sebességű rendszerben határozzuk meg a hosszúságot, akkor az a Lorentz kontrakció miatt rövidül. Körmozgás esetén ez azt jelenti, hogy a kerület nem 2r lesz, hanem rövidebb. De a rövidülés csak a kerületre érvényes, a sugár merőleges lévén a körmozgásra nem változik. Ebből definiálhatunk egy térgörbületet, amely a Kepler törvénynek megfelelő forgási frekvenciánál kiadja a Newton féle gravitációs erőt. Fénysebességű forgásnál a kerület nulla lesz, amely extrém térgörbületnek felel meg és ezáltal extrém erősségű gravitációs erőt idéz elő, amelynek értéke a számítások szerint épp kiegyenlíti az előbbi centrifugális erőt. Erő helyett megfogalmazhatjuk az egyensúlyt potenciális és kinetikus energia segítségével is. Ekkor a kinetikus energia épp mc² lesz, amit a térgörbület –mc² potenciális energiája egyenlít ki. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a foton sajátforgása a tér önfenntartó mozgása. Lásd erről részletesebben: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar Kiadó 2017.

Az elektron gömbforgása és a spin

Természetesen ez a forgás közvetlen kísérletekkel nem vizsgálható, ezért csak posztulátumnak tekinthető, amely feltételezi a speciális és általános relativitás érvényességét a mikrovilágban is. Igazi hasznossága attól függ, hogy értelmezni tudjuk-e ily módon az elemi részecskék és a köztük ható erők teljes világát. Nézzük az elektron esetét és tegyük fel a kérdést: honnan származik az elektron nyugalmi tömege és az S = ½ spin? Szemben a fotonnal, amely egyrészt körforgás, másrészt c sebességű haladómozgás a forgási tengelye irányában (tehát egy csavarpálya), az elektronnál a gömbszimmetriából lehet kiindulni. Ez felel meg az S = ½ spin kvantummechanikai definíciójának, amely szerint a spin három vetületének négyzete megegyezik: .

A gömbszimmetriának viszont olyan forgás felel meg, amely végig fut a gömbfelületen, például úgy, hogy az elsődleges forgás tengelye is forog. De a másodlagos forgás iránya az elsőhöz viszonyítva kétféle lehet, az egyik a bal- a másik a jobb kéz szimmetriáját követi, ez a szimmetria a kiralitás. Ez felel meg az elektron-pozitron kettősségnek. A kettős forgás gömbjében lokalizálódik a tömeg, ezért beszélhetünk elektron esetén nyugalmi tömegről is. A másodlagos forgás iránya merőleges az elsődleges forgás tengelyére, ezért fellép a Coriolis tehetetlenségi erő, amely viszont az elektromos töltés forrása. A töltés előjele a jobb és bal kéz szimmetria miatt kétféle: pozitív és negatív. Ugyanakkor fotonoknál a haladómozgás a forgási tengellyel párhuzamos, ezért nincs Coriolis hatás, azaz a fotonnak nincs töltése sem. Rendelkezik viszont egyfelől olyan képességgel, amit elektromos és mágneses mezőnek nevezünk, melynek révén erőt fejt ki a királis szimmetriájú fermionokra és közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást. Másfelől, amikor az ellentétes kiralitású elektron és pozitron találkozik, a másodlagos forgások kioltják egymást és létrejön az egytengelyű forgás, azaz a foton. Ez az annihiláció jelensége. A folyamat fordítottja a párképződés, amikor a nagy energiájú foton c sebességű haladómozgása két ellentétes irányú forgásra válik szét, létrehozva egy elektront és egy pozitront. További kérdés, hogy miért éppen fele az elektron spin a fotonhoz képest? Ez is a kettős forgásból fakad, ugyanis ekkor a tér extrém görbülete kétféle forgást egyenlít ki, amely fele akkora impulzusnyomaték esetén valósul meg.

A fénysebességű forgások további következményei

Az elektron fénysebességű gömbforgásának további következménye, hogy a Lorentz kontrakció miatt a felülete nulla lesz! Ezt a kísérletek is alátámasztják, amely szerint a pozitronokkal bombázott elektronok hatáskeresztmetszete nulla (Bhabha kísérletek).

A fénysebességű forgás posztulátuma új magyarázatot ad arra is, hogy az energia kovariáns kifejezésében miért négyzetesen adódik össze a kinetikus és a nyugalmi tag energiája. Ennek oka, hogy itt vektorok összeadódásáról van szó, az egyik a külső mozgásé, a másik a belsőé. A belső mozgás gömbszimmetriája az összegzésnél megszünteti a kereszttagot és így a két járulék négyzetes összege marad meg.

A fénysebességű forgás posztulátuma a részecskefizika legkülönbözőbb területeire is kiterjeszthető, de itt csak annyit említek meg, hogy jól értelmezi a gyenge kölcsönhatás jelenségét és bozonjait. Itt a c sebességű haladás a forgási tengelyre merőleges, amely egy kitáguló spirálisnak felel meg, ahol a sugárnövekedés a tömeg rendkívül gyors elvesztésére vezet. Emiatt rendkívül rövid a gyenge kölcsönhatás hatótávolsága és rövid a bozonok élettartama is. A fotonokkal szemben itt a két mozgásforma között fellép a Coriolis erő, mert a forgási tengelyre merőleges a tágulási irány, és ezáltal lesz a W bozonnak töltése is, a nagy tömeg pedig onnan származik, hogy a részecske nem tud eltávozni a képződési ponttól, azaz helyben marad, szemben a fotonnal, ahol nem beszélhetünk lokalizációról.

A forgás dimenziójának megjelenése az állapotfüggvényben

Összegezve megállapíthatjuk, hogy a forgás makroszkopikus fogalmát érdemes kiterjeszteni a részecskék világára is, mert bár erről a forgásról nincs közvetlen információnk, viszont újszerű összefüggéseket nyerhetünk a részecskék alapvető tulajdonságai között. A forgás időbeli lefutását nem tudjuk nyomon követni, ezért itt is a kvantummechanika valószínűségi elvét kell alapul venni, azaz a forgást nem klasszikus pályafüggvény írja le, hanem az állapotfüggvény, amelyben az S = ½ spin lép fel a fermionoknál és S = 1 spin a fotonoknál, valamint a gyenge kölcsönhatás bozonjainál. Elektronok esetén ezt a kiterjesztést Dirac relativisztikus egyenlete oldja meg. A fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti, amely szerint a forgás a fotonoknál henger-, a fermionoknál gömbszimmetrikus, ahol az állapotfüggvény négyzete fejezi ki a valószínűség irányfüggetlenségét. Az állapotfüggvény tükrözési szimmetriájával értelmezhetjük a fotonok különböző típusait is, amit a szakirodalom dipólus, kvadrupólus vagy magasabb pólusokhoz tartotó sugárzásnak nevez.

Virtuális fogalmak megjelenése a kvantumelektrodinamikában

A kísérletileg nem detektálható részecskék és folyamatok feltételezése nem idegen a kvantummechanika gyakorlatától sem. Ilyenekkel dolgozik a kvantumelektrodinamika is, amit az elmélet virtuális fotonoknak és átalakulásoknak nevez. Ez segít, hogy értelmezni lehessen az elektron anomális mágneses nyomatékát, amelyhez a virtuális folyamatok egy kis korrekciót adnak rendkívül jó egyezésben a kísérleti értékkel. Ennek mintájára nevezhetjük a fénysebességű forgásokat is virtuális mozgásnak.

Az elektronok megkülönböztethetetlensége

A makrovilágban minden objektumot meg tudunk különböztetni, akár minden tárgynak külön nevet is adhatunk. Ez is az információbőség következménye. A megkülönböztethetőség elve is megváltozik a mikrovilágban. Ennek oka, hogy ha egy rendszerben több elektron van, akkor nem tudjuk megmondani, hogy az állapotváltozáskor éppen melyik elektron bocsátott ki egy fotont. Ez a tulajdonság a fermionok állapotfüggvényének szimmetriájában fejeződik ki, ha két elektront felcserélünk.

A tér fogalmának átalakulása

A makrovilág folytonosan érkező információi különálló fogalmakat alakítanak ki a térről és a benne levő objektumokról, ezt a szétválasztást a mikrovilágban nem végezhetjük el. Szokásos gondolkozásunkban mégis a szétválasztáshoz ragaszkodunk, amikor érteni akarjuk a mikrovilág titkait. A fénysebességű forgás posztulátuma azonban más megközelítést kínál, amikor új értelmet ad a térnek, amely nem passzív „tartály”, amelyben elhelyezkedik és mozog a részecskék világa, hanem a téridő a részecskékkel elválaszthatatlan egységet alkot. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tér potenciális anyag, amely a fénysebességű forgások révén „materializálódik” és ezáltal „megmutatja, feltárja” önmagát. A fénysebességű forgások nélküli üres tér csupán matematikai fikció, amely megszokott fogalmi rendszerünk terméke. A valódi tér lényegénél fogva görbült és nem euklideszi szerkezetű.

Összegző gondolatok

Amikor új hatások, információk érnek minket korábbi fogalmi kategóriák közé kívánjuk besorolni ezeket, és ha ez sikerül, úgy érezzük megértettünk valamit. De mi történik velünk, amikor a mikrovilág titkait akarjuk megérteni? Ebből a világból csak nagyon korlátozott mennyiségű és minőségű információt nyerhetünk, és ezt próbáljuk magyarázni azokkal a fogalmi „skatulyákkal”, amit a makrovilágban alakítottunk ki. Szokásos tér- és időfogalmainkkal képzeljük el az atomot, ahogy a parányi atommag körül keringenek az elektronok, amelyek mozgását pályákkal írjuk le, pedig ezekről a pályákról valójában semmit sem tudunk, onnan nem jön információ. Amiről híradást kapunk az csak az ugrás, a változás, de mi mégis ragaszkodunk a pálya fogalmához, és olyan makroszkopikus fogalmakat használunk mint részecske és hullám. Innen származnak azok a paradoxonok, amit a kvantummechanika világa tár elénk. Meg kellene fordítani az utat, és nem az információban gazdag világ tér és idő fogalmainkból kiindulva megérteni a mikrovilágot, hanem ellenkezőleg: a szűkös információkat nyújtó mikrovilág üzenetei alapján kell újraértelmezni és felépíteni fogalmi rendszerünket. Tehát arra van szükség, hogy ne az eddigi skatulyákba helyezzük el ismereteinket, hanem kialakítsunk egy adekvát fogalmi rendszert. Ez adhat kulcsot az EPR paradoxon, a kétréses kísérlet és a hasonló dilemmák feloldására. Tanuljuk a gazdag királyfitól, aki felvette egy szegény koldusfiú gúnyáját, hogy megérthesse egy másik világ törvényeit és szokásait.

A blog egyéb írásait összefoglalja és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés.