A kölcsönhatások egységalkotó szerepe

Gondolkodásunk eredeti bűne az egész szétválasztása, ezt próbáljuk jóvátenni a kölcsönhatások által. A kölcsönhatás fejezi ki az összetartozást, a szétválasztott elemek egységét. A Nap, a Föld és a többi bolygó összetartozik, az egységet közöttük a gravitáció teremti meg, összetartozik az atomban az elektron és az atommag is, az egységet az elektromágneses kölcsönhatás valósítja meg, az atommag és a nukleonok egységét az erős kölcsönhatás hozza létre, az egymásba alakuló elemi részecskék összekötő ereje a gyenge kölcsönhatás.

Okság és erő

A tudomány az okok és okozatok kapcsolatát keresi, amikor megalkotja törvényeit. A fizika – mindenekelőtt a mechanikában – az okot erőnek nevezi, amely a testeket mozgásba hozza és átalakítja. Az okozat, az eredmény, a mozgások kinetikus energiája. De az erőnek is van forrása, okozója, ezt nevezi a fizika potenciális energiának. A mozgás ebben a felfogásban úgy fogható fel mint körfolyamat, amely a potenciális energiából indul és eljut a kinetikus energiához: amennyit a potenciális energia csökken, annyi mozgási energiára tesz szert a test. A folyamat azonban megfordulhat, amikor a mozgási energia csökkenése halmozza fel a potenciális energiát. Erről van szó, ha feldobunk egy követ, amely egyre magasabbra lendül, de közben a sebessége csökken, majd megáll és megindul lefelé, ekkor már a potenciális energia megy át mozgási energiába. Körmozgásokban, rezgésekben és oszcillációkban ez a körfolyamat ismétlődik meg, melynek aranyszabálya az energia megmaradás törvényében fejeződik ki. Az energia segítségével az állandóságot keressük a változásban.

A pillanat törvénye: a Newton egyenlet

De kiindulhatunk a pillanatból is, ekkor a mozgást az erőre vezetjük vissza: az erő a mozgás megváltoztatója, amit a sebesség megváltozásával, azaz a gyorsulással fejezünk ki. Ezt a kapcsolatot fogalmazta meg Newton második törvényében, mely szerint a gyorsulás arányos az erővel, és ennek mértékét a test tehetetlensége, a tömeg határozza meg:

Erő = a tömeg és a gyorsulás szorzata, azaz: F = m·a

Mondanivalónk lényegét a térbeliség három iránya nem érinti, ezért a könnyebb áttekinthetőség kedvéért csak egy dimenziót emelünk ki, amit a z koordinátával jelölünk. Ekkor z irányú v = dz/dt sebességet és F(z) erőt feltételezve írhatjuk fel a Newton egyenlet differenciális alakját:

                                                      (1a)

Az erő nem általában a sebességet, hanem konkrét testek sebességét – más szóval mozgásmennyiségét – változtatja meg, amit a p = mv impulzus változásával fejezünk ki. Ennek egyenlete az m tömeg időbeli állandósága miatt:

                                                           (1b)

 Az erő tehát azonos az általa létrehozott mozgásmennyiség változási sebességével. Mechanikában az erő generátora a V(z) potenciális energia térfüggése: minél nagyobbat változik a potenciális energia egységnyi távolságon belül, annál nagyobb az erő. A vektoralgebrában ezt a gradiens fejezi ki, esetünkben elég ennek egy komponense, a z szerinti differenciálhányados:

                                                           (2)

Ez az erő a gyorsulás révén ad sebességet a fizikai objektumnak, amely ezáltal

                                             (3)

mozgási (kinetikus) energiára tesz szert. A (3) egyenlet azt is feltünteti, hogy a kinetikus energia a p impulzusból is származtatható.

Az energiamegmaradás törvénye szerint a potenciális és kinetikus energiák összege állandó, azaz

                                               (4)

Energiamegmaradás és erőtörvény

A (4) energia és a (2) erőegyenlet nem két különböző fizikai törvény, hanem két egymásból levezethető matematikai összefüggés, melyeknek csupán matematikai alakjuk különbözik: az erőtörvény differenciális, az energiatörvény integrális alakú. Ez azt jelenti, hogy az erőtörvény integrálásával eljuthatunk az energiatörvényhez, illetve az energiatörvényből differenciálás útján előállíthatjuk az erőtörvényt. Nézzük az utóbbi esetet, és képezzük a (4) egyenlet d/dz differenciálhányadosát! Ennek kulcslépése a közvetett függvények differenciálási szabályait alkalmazva:

                                         (5)

Az (5) átalakítási szabály alapján és figyelembe véve az erő (2) alatti definícióját, látható, hogy a mechanikai energia megmaradási törvénye ekvivalens az erőtörvénnyel. Más szóval a gyorsulás erővel való arányosságából következik, hogy a mozgási energia az ½mv² kifejezéssel adható meg. 

Közeghatás

Amikor a test mozgását valamilyen fizikai közegben vizsgáljuk, figyelembe kell vennünk a közegellenállást, vagy a súrlódást. Ennek felel meg mozgásegyenletünkben a sebességgel arányos erő fellépése. Az (1) Newton egyenlet szigorúan véve csak vákuumban írja le helyesen a mozgást, amely például egy elhajított kő esetén parabola pályának felel meg. A levegő ellenállása miatt azonban a kő ballisztikus pályát ír le, mert a mozgás során hő termelődik részben a kő hőmérséklete, részben a levegő hőmérséklete emelkedik meg. Az erőegyenlet megváltozása módosítja az energiamegmaradás törvényét is, a mechanikai energia mellett fellép a hőenergia is.

Relativitáselmélet és kovariancia

A jelenség már a termodinamika tárgya, de mi maradjunk meg a mechanikánál, és vessük fel a kérdést, hogy mi a kapcsolat az erőegyenlet és az energiaegyenlet között a relativitáselmélet esetében.

A relativitáselmélet mozgásegyenlete a kovariancia törvény, amelyben a kinetikus energia kifejezése megváltozik:

                                                  (6)

A relativisztikus hatás módosítja a kinetikus energia és az impulzus kapcsolatát a klasszikus (3) összefüggéshez képest. Az impulzust alkotó tömeg azonban nem azonos a nyugalmi tömeggel, hanem nagyobb annál. Ennek értékéhez úgy juthatunk, ha a tömeg-energia ekvivalencia törvényét vesszük alapul, mely szerint E_Kin = mc², és négyzetre emeljük a (6) egyenletet:

                                                   (7)

Az egyenlet átrendezésével kapjuk, hogy

                                                              (8)

A (8) összefüggés szerint véges nyugalmi tömeggel rendelkező test nem érheti el a fénysebességet, mert ahhoz végtelen mozgási tömeg, illetve impulzus tartozna. Foton arra példa, hogy a nyugalmi tömeg nélküli fénysebességű mozgás is rendelkezik energiával és impulzussal, ahol előbbi hf, az utóbbi h/λ = hf/c (f a frekvencia és λ a hullámhossz). Ebből az következik, hogy a foton energiája és impulzusa (mozgásmennyisége) arányos egymással:

E = pc                                                               (9)

Ez az arányosság tehát a fénysebességű mozgás velejárója, ami megfelel a kovariancia törvénynek is. Ez azonnal látható, ha a nyugalmi tömeg járulékát elhagyjuk a (6) alatti kifejezésből. A kovariancia törvény összhangban van a mozgási energia klasszikus (3) alatti kifejezésével is, amikor a sebesség kicsi a c fénysebességhez képest. Sorfejtést alkalmazva, elhagyva a magasabb rendű tagokat, és m = m₀ közelítést alkalmazva:

                   (10)

Itt a kinetikus energia csupán egy konstansban különbözik a klasszikus kifejezéstől, ami azonban nem játszik szerepet a mozgás erőegyenletének számításában, hiszen deriváláskor eltűnik.

Miért négyzetes az energia kifejezése?

Induljunk ki, abból a plauzibilis feltevésből, hogy a mozgási energia teljes egészében mozgásokból származik. Ez azt jelenti, hogy még a nyugalmi energia mögött is valamilyen rejtett, belső mozgást keresünk. Ez a mozgás rejtett, erről nem szerezhető közvetlen információ, viszont ez határozza meg a részecskék tulajdonságait, így a tömeget, a töltést és a spint.

A relativisztikus mozgási energia (6) alatti kifejezése megfelel annak, amikor egy derékszögű háromszög egyik befogója pc, a másik m₀c² és átfogója a kinetikus energia. Hogyan adhatunk ennek szemléletes értelmet? Ha összeadunk két vektort, legyenek p és p₀, akkor eredőjük négyzete p² + 2p·p₀ +p₀² lesz (a vastagbetű jelzi a vektorjelleget). Ha p₀ minden irányt egyenlő valószínűséggel felvehet, akkor a p·p₀ szorzat átlaga eltűnik és csak a két négyzetes tag marad meg. Ennek megfelelően úgy értelmezhetjük az E₀ = m₀c² nyugalmi energiát, amely a fotonhoz hasonlóan egy belső p₀ impulzus és a c fénysebesség szorzatával adható meg: E₀ = p₀c. A külső és belső impulzus szorzata viszont akkor tűnhet el, ha a részecskét olyan fénysebességű forgás alkotja, amely befutja egy gömb minden irányát. Ez a modell kézenfekvő magyarázatot ad a relativisztikus kinetikus energiára, értelmezve, hogy miért két négyzetes tagból épül fel.

E helyen most nem foglalkozunk a spinnel és a töltéssel, amelyek szintén jól értelmezhetők fénysebességű forgásokkal. Nézzük viszont meg, hogy a kovariáns kinetikus energia hogyan kapcsolódik a newtoni erőegyenlethez.

A relativisztikus erőegyenlet

Milyen a kapcsolat a relativisztikus energiatörvény és erőtörvény között? Ennek tisztázásához a (6) alakú kovariancia kifejezést kell a z koordináta szerint deriválni. A számítást megkönnyíti, ha p² deriválásához a (8) egyenletből származtatható összefüggésre támaszkodunk:

                                                  (11)

A deriválási lépések végeredménye

                                           (12)

alakban írható fel. Ezt a (12) alakú mozgásegyenletet kell használni, ha a testek mozgási pályáját az eredeti inerciarendszerben írjuk le, és az erőt továbbra is a (2) egyenletből határozzuk meg. Viszont áttérhetünk a kiindulási rendszerhez képest v sebességgel mozgó inerciarendszerre, melyben a Lorentz transzformáció szerint:  és ,  és bevezethetjük az m relativisztikus tömeget a (8) egyenlet alapján. Ekkor az erőegyenlet már a szokásos alakú lesz:

                                               (13)

A transzformált inercia rendszerben tehát az erőegyenlet pontosan megfelel a Newton törvénynek, melyben viszont a transzformált tömeg adja meg a test tehetetlenségét. Az erő is megváltozik, mert a potenciális energiát is z’ szerint kell deriválni: . Más szóval az erő és gyorsulás arányossága a relativitáselméletben is érvényes marad, ha az erőt, a tömeget és a gyorsulást egyaránt transzformáljuk.

A speciális relativitáselmélet látszólagossága

De tényleg megnövekszik a nagy sebességű test tömege, tényleg rövidebb lesz a rúd, ha a haladási iránnyal párhuzamos? Ennek ellentmond a kölcsönösség! Ha egy nagy sebességű űrhajó elhalad felettünk, akkor a rúd hosszát mi rövidebbnek látjuk, de ugyanezt látja az űrhajós is: szerinte a mi rudunk a rövidebb. Hasonló a helyzet a tömeggel is: mindig a másik tömege lesz nagyobb. A jelenség a prizma fénytöréséhez hasonló: ha egy rudat prizmán át nézünk, akkor a szögben hajló felületeken át a fény útja kétszer megtörik, és a túloldalon levő rúd iránya elfordul, és vetülete emiatt rövidebbnek látszik.

Ilyen elfordulást hoz létre a nagy sebesség is, ekkor a tér irányú vetület fordul el az idő irányába. Az elfordulás itt is kölcsönös, emiatt látszik a másik rúdja rövidebbnek, és ez magyarázza a látszólagos tömegnövekedést is. A Newton által megfogalmazott törvény a gyorsulással köti össze az erőt, de a gyorsulásnál közömbös, hogy mekkora a tényleges sebesség, csak a sebesség különbsége számít. Ez van összhangban a relativitáselmélet ekvivalencia elvével: nincs kitüntetett inerciarendszer, nem mondhatjuk meg, hogy mekkora az abszolút sebesség, mert ennek értéke attól függ, hogy milyen inerciarendszerből nézzük a test mozgását. Az ekvivalencia valódi oka, hogy elhanyagoljuk a kölcsönhatást az összehasonlított rendszerek között. Amikor a rúd Lorentz kontrakcióját megfigyeljük, a két rendszer között nem jön létre olyan erőhatás, amely egységbe kötné a két részt, ekkor a két rendszer egymástól teljesen független marad. Ha viszont a mozgás valamilyen közegben megy végbe, ahogy például a golyó száguld a levegőben, akkor belép a közeg sebességgel arányos lassító hatása. Többé már nem beszélhetünk tetszőleges sebességről: a levegő és a golyó kölcsönhatása egységbe forrasztja a két komponenst, és ez tükröződik a megváltozott mozgásegyenletben, és ezt veszi figyelembe az energiaszámításnál a hőenergia.

A gravitációs térgörbület valóságossága

Amíg a speciális relativitáselméletben a rúd kontrakciója és a tömeg növekedése csak látszólagos jelenség, egyfajta prizmahatás, mert nincs szó olyan erőhatásról, amely összekötné a különböző rendszereket. Más a helyzet viszont a gravitációs tértorzulással, mert a tér görbülete kölcsönhatást hoz létre az objektumok között, és emiatt ezek a testek már szétválaszthatatlan egységet alkotnak. A Nap, a Föld és a többi bolygó a Naprendszer viszonylagos önállósággal rendelkező égi objektumai, de mozgásuk a Tejúton belül már összefonódik, és a tér, amelyben mozognak, tömegük által ténylegesen deformálódik. A speciális relativitáselmélet csak a látszat fénytörése, de az általános elmélet már eljut valóságos változások feltárásához az összekötő erők egységbe forrasztó hatása miatt.

További bejegyzések: "Paradigmaváltás a fizikában"

https://qubit.hu/2020/12/05/a-fizika-attol-lesz-elo-tudomany-ha-kulonbozo-nezetek-csapnak-ossze

QUBIT

A fizika attól lesz élő tudomány, ha különböző nézetek csapnak össze

VAJNA TAMÁS12.05. 242  TUDOMÁNY

Rockenbauer Antal új kötete, az Útikalauz a fizikához Newtontól Higgsig szemléletes példákon keresztül, korszakról korszakra kíséri végig a tudományág fogalomrendszerének változását a klasszikus fizikától napjainkig.

„A nagy elődökhöz nem akkor vagyunk hűek, ha szavaikat ismételgetjük, hanem akkor, ha használjuk gondolataikat és annak segítségével keresünk új utakat. (...) De legyünk tisztában vele, hogy nem csak egyetlen út van, amin tovább haladhatunk, vállaljuk bátran a tévedés kockázatát is. A fizika attól lesz élő tudomány, ha különböző nézetek csapnak össze” – írja Rockenbauer Antal fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára, a Qubit állandó szerzője legújabb könyvének előszavában.

Az Útikalauz a fizikához Newtontól Higgsig címmel a Scolar kiadónál a napokban megjelent kötet szerzője még a rendszertelen Qubit-olvasóknak is ismerős lehet, hiszen az elmúlt három évben szinte hétről hétre írt tudományága leizgalmasabb fejleményeiről. (Kalandozások a fizikában címen futó sorozatának írásai itt, tudósportréi pedig itt olvashatók.)

„A körülöttünk lévő világ összetett folyamatait a maga teljességében nem tudjuk felfogni, ezért szétválasztunk és különbségeket teszünk. Ez a különbségtétel hozza létre fogalmi világunkat, a fizika fejlődését is úgy foghatjuk fel, mint a fogalomalkotás folyamatát. Először a hétköznapi világ fogalmait hozzuk létre, kijelöljük ennek érvényességi körét, majd kapcsolatokat keresünk fogalmaink között. A fizika nagy fordulatait a fogalmi rendszer átalakulása kíséri, egyes fogalmakat elhagyunk, mások jelentése megváltozik, újabb és újabb fogalmak jönnek létre. Ehhez használjuk fel a logika módszereit és a matematika eszköztárát” – tesz ismeretelméleti alapvetést Rockenbauer az első fejezetben.

Képletek és mondatok

Rockenbauer hitvallása szerint  a „fizika alapja a megismételhetőség: csak azokat a tapasztalatokat vonja be látókörébe, amikről úgy gondolja, hogy ha pontosan betartja az előírt feltételeket, akkor az eredmény ugyanaz lesz bármikor, bárhol és bárki számára is. A fizikai világ megfigyelője ezáltal kivonja magát a megfigyelt világból, és az a meggyőződés hajtja, hogy eljuthat a természet objektív megismeréséhez. Ez a gondolkozásmód sok sikert hozott, de egyúttal nem kerülheti el – különösen a modern fizikában – a paradoxonok felbukkanását”.

A kötet nem egyszerű olvasmány, ugyanakkor még az alapvetően matek-analfabéta recenzenst sem tudta megrémiszteni a szövegbe ékelt számtalan képlet és függvény, mert a kötet hétköznapi mondatokkal rávilágít arra, hogy mi az alapja Sir Isaac Newton filozófiai gondolatkísérleteinek, és miként jutott a még velünk élő, megtalált elméleti bozonjairól ismert, Nobel-díjas Peter Ware Higgs egy látszólag egészen más fizikáig.

Rockenbauer szemléletes példákon keresztül, korszakról korszakra kíséri végig a tudományág fogalomrendszerének változását a klasszikus fizikától napjainkig. A kötet elkalauzolja az olvasót egy Föld körüli utazásra, kezdve a bolygó belsejében egymásnak feszülő tektonikus erőkkel, végezve a csillagok között elfoglalt galaktikus helyével. Szerencsére nem áll meg itt, mert jó szokásához híven, a kozmológiai modelleket is ütközteti egymással, hogy így nyerjen az olvasó némi halvány segédfogalmat az univerzum őstörténetéről. 

Kicsik és nagyok

„A kvantummechanika összekapcsolja a newtoni folytonossági elvet a démokritoszi atomkoncepcióval. Maga a tér és idő továbbra is folytonos, hiszen csak így képezhetjük az energia és impulzus operátorát, a hozzájuk tartozó fizikai mennyiségek azonban felvehetnek diszkrét értékeket is, amit a formalizmus az operátorok sajátértékének nevez. (...) Tehát eltérően a keringő bolygók pályájától, amit pontról pontra végigkövethetünk, az elektronok pályájánál ez nem tehető meg, csak a pályáról mint egészről mondhatunk bármit is” – vezeti fel modern fizika és a mikrovilág rejtélyeit tárgyaló fejezetet Rockenbauer.

Aztán persze eljut Higgs felismeréséhez is, amely szerint a tér szimmetriatörése alkotta meg a részecskék világát. Mint írja, ezt a felfogást viszi manapság tovább a fénysebességű forgások koncepciója, amely utat nyit a gravitáció és a kvantumelméletek egyesítéséhez.

A könyv utolsó fejezete új megvilágításba helyezi az időt, amely titokzatos módon átalakul a tér negyedik dimenziójává, megkönnyítve számunkra, hogy megértsük a relativitáselmélet különös világát.

Rockenbauer kötete nem kezdőknek való, olyasfajta tudománytörténeti kalauz, amelyet lexikonként is lehet olvasgatni, fel-fel lapozva a fejezeteket, de regényként, egyben, csak haladóknak ajánlott.

Szindbád és a negyedik dimenzió

A kötet záró negyedében a Qubit professzora átadja a szót Kaslik Gyula biokémikusnak, aki már-már buddhista alapokon gondolja végig a kis és a nagy dolgok mostanra összeérő fizikáját. A felsorakoztatott ismeretelméleti és kísérleti apparátus alapján impozánsnak is nevezhető esszé szerzője olyan összegzést kerekített, amely a tudomány nyugati felfogásától eltérő szintézisre törekszik. Annyi bizonyos, hogy a Rockenbauer útikalauzának frappáns lezárása, mivel a professzorhoz hasonlóan Kaslik sem retten meg a paradoxonoktól és a közös nevező kialakításához vezető, folyamatos elmetornát kívánó tudományos vitáktól. 

(Rockenbauer Antal: Útikalauz a fizikához Newtontól Higgsig – Kaslik Gyula: Szindbáddal a negyedik dimenzióban; Scolar Kiadó, 2020)

 További bejegyzések: Paradigmaváltás a fizikában

1. Felütés

Hogyan változott a fizika felfogása térről, időről és anyagról a modernkori felfedezések nyomán?

A teret és időt közvetlenül nem figyelhetjük meg, erről az anyagi világ objektumainak elhelyezkedése és mozgásai alapján szerzünk tudomást – legyen szó akár csillagokról, hétköznapi tárgyainkról, vagy mikrovilágunk részecskéiről. Ez fordítva is igaz: anyagi világunk elemeit csak térbeli megjelenésük és időbeli változásai alapján ismerhetjük meg. Ezért világunk megismerése nem nélkülözheti a tér, idő és az anyag egységében való felfogását. De hogyan változott meg ez a felfogás a fizikai felfedezések következtében?

Holisztikus felfogás és Galilei fizikai világképe

A naivnak mondott világkép alapjait legtisztábban a holisztikusan gondolkozó ókori görög filozófusok fogalmazták meg. A tudományos gondolkodásmód megteremtőjének viszont Galileit tekinthetjük, amikor megfogalmazta azt a tételét, hogy világunkat törvények igazgatják, amit kísérletek végzésével ismerhetünk meg és ellenőrizhetünk. Ez a klasszikus fizikában három alapelven nyugszik: a szétválaszthatóságon, a determinizmuson és a folytonosságon. Ez az út rendkívül termékenynek bizonyult a technikai fejlődés felvirágoztatásában, viszont háttérbe szorult az ősi gondolkozás holisztikus, egységben való világképe.

• Az abszolút tér és idő

Nézzük meg, hogyan tükröződik ez a felfogás a fizikai világképben, és milyen fordulat következett be a 20. század hajnalának felfedezései következtében, ahonnan a modern fizikát számíthatjuk. A klasszikus mechanikában a szétválaszthatóság elve a mozgások leírásában jelentkezik. A fizikai objektumokat az abszolútnak tekintett térben helyezzük el, és az egymást követő elrendeződéseket az abszolút idővel skálázzuk. Azért beszélünk abszolút térről és időről, mert a tér – mint „tartály” – független a benne lévő anyagtól, és az egymásutániság folyamatai nem függenek a mozgástól, így például a sebességtől. A folyamatok determinizmusa a törvények létezéséből és a megismerhetőségből fakad. Bár a fizikai objektumok pozíciójának megismerhetőségét mérőeszközeink pontossága korlátozza, a klasszikus mechanikában mégis feltételezzük, hogy a hiba elvben tetszés szerint kicsire leszorítható. Szintén feltételezzük, hogy léteznek olyan fizikai törvények, amelyek biztosítják, hogy a kiinduló állapotból meghatározhatjuk, hogy később milyen lesz a vizsgált égi, vagy földi objektum pozíciója és sebessége. A tetszés szerinti pontossággal megismerhető térbeli helyzet és időbeli elmozdulás viszont megköveteli, hogy folytonos legyen a tér és a folytonos legyen az idő.

Ilyen alapon indult el Newton is, amikor lefektette a klasszikus fizika, sőt mondhatjuk, hogy a klasszikus tudomány módszertanát. A mozgás törvényeit differenciálegyenletekkel írta le a tér és idő dimenzióinak folytonossági elvére alapozva. Alapvetően ezt a szemléletmódot vitte tovább a termodinamika és az elektrodinamika is. Newton korszakos gondolkozó volt, aki egyrészt felhasználta, másrészt továbblépett elődei eredményein, amit maga is megfogalmazott: „Ha messzebbre láttam kortársaimnál, azt annak köszönhetem, hogy óriások vállára álltam”.

A fizika huszadik századi forradalma

 Találgatás tudománya a mikrovilágban: kvantummechanika

A klasszikus fizika szemléletmódja összhangban van a józanész kívánalmaival, de úgy is fogalmazhatunk, hogy a józanész gondolkozási sémáját a klasszikus fizika alapozta meg. Jött azonban a fizika huszadik századi forradalma, és minden a feje tetejére állt: egyaránt megkérdőjeleződött a szétválaszthatóság, a determinizmus és a folytonosság elve. Amikor bepillantottunk az atomok belsejébe felfedezve a részecskék sokaságát, kiderült, hogy nem tudunk válaszolni olyan kérdésekre, hogy hol vannak és a mekkora a sebességük az elektronoknak az atomok belsejében. Ennek oka, hogy az elektronok csak akkor adnak hírt magukról, ha épp ugranak két állapot között. Itt van a nagy különbség a makro-világhoz képest, ahol arra alapozzuk szemléletünket, hogy a fény által szolgáltatott információ folytonosan áramlik a megfigyelt tárgyról, és így felépíthetjük a folytonos pályát. De a mozgás leírásakor az a kérdés is felmerül, hogy az atomban hol van, vagy pontosabban hol lehet az elektron, két ugrás között? Erre csak találgathatunk felhasználva néhány előzetes tudást: mekkora az erőhatás az elektron és a mag között, milyen megmaradási törvényeink igazgatják a mozgásokat, milyen a lokális szimmetria, ahol követjük a részecskék útját. Így született meg a találgatás fizikai elmélete, a kvantummechanika, amelyben az állapotfüggvény alapján jellemezhetjük az elektronpályák fizikai állandóinak valószínűségi eloszlását. Az elektron lehetséges pozíciójának valószínűségi képét az állapotfüggvény abszolút érték négyzete szolgáltatja, és ugyancsak az állapotfüggvény mondja meg, hogy a különböző állapotokban mekkora a fizikai mennyiségek várható értéke, és attól mekkora eltérés várható. Evvel fejezzük ki azt a tényt, hogy mérés előtt a pontos értéket nem tudhatjuk, és valójában csak a lehetséges értékek eloszlásáról beszélhetünk. A mérés viszont már kiválaszt egyet a lehetséges értékek sorából, amit a kvantummechanikai számítás előrevetít. Ez mutatkozik meg a határozatlansági relációban, mely szerint – például a hely és impulzusmérés hibáinak szorzata – nem lehet kisebb a redukált ħ Planck-állandónál. Ezt a határozatlanságot a fény atomjának, a fotonnak tulajdonságai hordozzák magukban. Ugyanis a fizikai objektumok pályájáról alapvetően a foton szolgáltatja az információt. Használhatunk például kemény gamma sugarakat, melynek kis hullámhossza pontos pozíciómérést tesz lehetővé, de ekkor a hullámhosszhoz tartozó impulzus nagy értéke miatt a vizsgált részecske erősen meglökődik, és így a mérés után nagy lesz az impulzusmérés hibája. Hosszú hullámhosszú fotonoknál megfordul a helyzet, ott a pontos impulzusmérés pontatlan pozícióméréssel jár együtt.

 A determinizmus újraértelmezése

Vajon a kvantummechanikai határozatlansági elv a mikrovilág indeterminizmusát jelenti, vagy inkább a determinizmus fogalmát kell újragondolni? Felfogásom szerint az utóbbiról van szó: ha ugyanis már a kezdő állapotra is csak valószínűségi kijelentést tehetünk, akkor hogyan tudhatnánk többet a későbbi állapotról?  Tehát nem a mikro-folyamatok indeterminizmusáról van szó, hanem arról, hogy nem tudjuk kísérletesen eldönteni, vajon ezek a folyamatok determinisztikusak-e, vagy sem! A kvantummechanika nagy érdeme, hogy meg tudja mondani, mekkora valószínűséggel megy át a részecske az egyik állapotból a másikba. Nem kell ezért a determinizmust kitessékelni a mikro-világból, hanem a determinizmusnak valószínűségi értelmezést kell adni. Ez a valószínűségi értelmezés csak a kvantummechanikai leírási módra vonatkozik, csak a megismerés korlátait jelöli ki. Nem mondhatunk olyat, hogy a részecske mozgása valószínűségi jellegű lenne, ugyanis információ hiányában nem tudjuk eldönteni, hogy van-e, vagy nincs valamilyen determinisztikus folyamat is a mozgás hátterében. Einstein felvetése a rejtett paraméter létezéséről (EPR paradoxon) nem egyeztethető össze a kvantummechanikai elvekkel. Ennek oka, hogy a kvantummechanika a priori valószínűségi elmélet. A makro- és mikrovilág eltérő szemléletmódját viszont összeköti a korrespondencia elv: nagyszámú részecskénél, illetve nagy kvantumszámoknál a mikrovilág valószínűségi leírása átmegy a klasszikus fizika törvényeibe. Ennek oka, hogy a részecskepályákat a pozíció és a sebesség segítségével írhatjuk le, a sebesség pedig az impulzusból származtatható azt osztva a mozgó tömeggel. Emiatt a pálya meghatározási hiba ħ/m lesz, és így a makroszkopikus világban, ahol igen nagyszámú elemi részecskéről van szó, az objektumok nagy tömege miatt a hiba elhanyagolhatóvá válik. Igazán jelentős pályabizonytalanság csak elektronok esetén várható a parányi tömeg miatt. Viszont a kétezerszer nehezebb protonok, vagy az ennél is jóval nehezebb atommagok esetén, már a klasszikus pályaleírás is jó közelítést ad a részecskék mozgásáról.

 Folytonosság és diszkrét változások

A mikrovilágban felmerül a folytonosság megszűnésének kérdése is! A klasszikus fizika szerint – például egy Föld körül keringő műhold energiája – folytonosan változtatható, viszont az atomokban és molekulákban kötött állapotban lévő elektronok energiája ugrásszerűen változik az egyes állapotok között. Az energia diszkrét változása az időintervallumok széttagolásával van kapcsolatban: az elektron mozgásában szétválik a stacionárius állapot időtartama – ami alatt nem kapunk információt – és az ugrás pillanata, amit megfigyelünk a kibocsátott vagy elnyelt fotonok révén. A klasszikus elektrodinamika szerint bármely elektromosan töltött objektum – gyorsulás, vagy lassulás esetén – folytonosan fényt bocsát ki. Az elektrodinamika által leírt folytonos fénykibocsátás viszont egy ellenőrizhetetlen feltételezésen alapszik, mégpedig azon, hogy képesek vagyunk folytonosan követni a mozgási pályát, azaz végtelenül kis szakaszokon belül is megfigyelhetjük az elmozdulást. Ez azonban nem teljesül, mert amikor a töltések mozgását már az egyes elektronokra bontjuk fel, a fénykibocsátás diszkrét emissziók és abszorpciók sorozata lesz. Két emisszió közötti szakaszban – információ hiányában – az elektron helyváltoztatására csak becsléseket, azaz valószínűségi kijelentéseket tehetünk. Beszélhetünk tehát az elektron valószínű pozíciójáról, beszélhetünk annak valószínűségéről, hogy mikor fog bekövetkezni a következő emisszió, vagy abszorpció, amit az elektron állapotának ugrásszerű változása kísér. Ennek leírását végzi el a kvantummechanika és az elektrodinamika egyesített mezőelmélete, a kvantum-elektrodinamika, a QED. Az elméletben ugrásszerű változások lépnek fel a részecskék számában és az energiában, de a teret és időt továbbra is folytonosnak tekintjük, ami abban nyilvánul meg, hogy az energiát, impulzust és impulzusnyomatékot a tér és időkoordinátákkal képzett differenciálhányadosokkal definiáljuk. Tehát nem a tér és idő folytonossága szűnik meg, hanem az elektron pozíciójára vonatkozó tér és idő információ érkezik meg szakaszokra bontva, ami magával hozza a diszkrét energiaugrásokat.

Összekapcsolódó fogalmi világ

A huszadik századi fizika másik fontos felismerése a tér, idő és az anyag szétválaszthatósági felfogását váltotta le. A speciális relativitáselmélet szerint nagy sebességű rendszerekben a tér és idő koordináták összekapcsolódnak, amit a Lorentz-transzformáció ír le, és ezt fogalmazza meg a Minkowski által bevezetett négydimenziós téridő. Einstein általános relativitáselmélete további lyukat üt a teret és anyagot szétválasztó felfogáson, kimondva hogy a tér szerkezete a benne lévő anyag tömegeloszlásához (pontosabban az energia-impulzus tenzorhoz) igazodik. A tér szerkezete tehát nem abszolút! Ezen is túllépett a huszonegyedik században Higgs, amikor bevezette a szimmetriatörés koncepcióját. Az üres tér, a totálszimmetrikus tér nem stabilis, kibillenhet valamilyen irányban, ami energianyereséggel jár. Ez a ősi részecske,a Higgs bozon születése, amely bomlása során tömeget ad a részecskék seregének. Tehát a tér nem passzív tartály többé, hanem az anyag, a tömeg létrehozója. A tér aktív szerepét viszi tovább a fénysebességű forgás koncepciója, amely egyúttal választ ad a kvantum eredetére is: a kvantum nem más, mint a térben létrejövő lokális, fénysebességű forgás! Ez a forgás különböző frekvenciájú lehet, kialakulhatnak összetett forgáskombinációk más és más szimmetriával, így jönnek létre az elemi fermionok: az elektron, a neutrínók és a kvarkok családja. Forgó és haladó mozgás is összekapcsolódhat, létrehozva a kölcsönhatási bozonokat: a fotonokat, a W és Z bozont és a gluonokat.

 Miért nem kvantumos a gravitáció?

A modern fizika immár száz éve küszködik, hogy besorolja a gravitációt is a kvantumelméletek (az elektrodinamika, a gyenge és erős nukleáris kölcsönhatás mezőelmélete) közé. Az erőfeszítések kudarcát a fénysebességű forgások koncepciója arra vezeti vissza, hogy szemben a bizonyítottan kvantumos kölcsönhatásokkal, amit a fénysebességű forgás hoz létre, a gravitációt olyan forgás közvetíti, amelynek kerületi sebessége lassul a tömegtől távolodva, ahol a sebesség mértékében görbül a tér, létrehozva az általános relativitáselmélet szellemében a tömegvonzást. Minthogy csak a fénysebességű forgás hozhat létre kvantumot, így kizárható, hogy a gravitációt kvantumok közvetítsék.

Irányok és tükrözési szimmetriák

 Az idő iránya

A térhez és időhöz irányokat is köthetünk, idő esetén ez a múltba való visszatérés lehetetlenségét mondja ki, amely szerint az anyagi világ korábbi elrendezése többé nem állítható vissza. A térben viszont az irányok összekapcsolási szabálya lép fel, amely szerint a jobbsodrású fizikai objektumok nem transzformálhatók át balsodrásúba. Nézzük először az idő irányának kérdését.  A mechanika mozgásai és a részecske átalakulásai megfordítható, reverzibilis folyamatok, ebben hasonló az álláspontja a klasszikus és a modern fizikának. Ezt az elmélet mint az időtükrözéssel szembeni szimmetriát kezeli. Irreverzibilitás a makro-világ folyamataiban jelentkezik, amit az termodinamikában az entrópia zárt rendszerben való növekedési törvénye ír le. Ennek lényege, hogy a véletlenszerű, kaotikus mozgások a rendezett struktúrák leépítését idézik elő. Az alapkérdés, hogy a fizikai objektumok egy adott elrendezése hányféleképp valósulhat meg, és minél szabályosabb egy rendszer, annál kisebb a lehetséges elrendezések száma. A rendezett, szabályos elrendezések nem jönnek létre véletlenszerűen, csak akkor, ha működik egy rendező erő. A rendezetlenség viszont sokféle lehet, ezek számához rendeli a termodinamika az entrópiát. Így bár a mechanika, az elektrodinamika, vagy a részecskefizika törvényei megengednék, hogy a korábbi állapotot visszahozzuk, de az energia átalakítási folyamatai mindig rendezetlen mozgásokkal, azaz hőtermeléssel és entrópia növekedéssel járnak.

Érdemes még megjegezni, hogy a termodinamikában használt valószínűségi fogalom eltér a kvantummechanikaitól. Ez az utóbbiban az egyes részecskék mozgására vonatkozik, míg a klasszikus termodinamikában az elvben megismerhető egyedi pályák nagy száma miatt korlátozódunk valószínűségi leírásra, ahol számba vesszük, hogy mekkora számban valósulhatnak meg a különböző mozgási állapotok.

 Kozmológiai kitekintés

A kozmológia szerint eleve létezik egy kitüntetett irányú folyamat: az univerzum tágulása, melynek során a korábban egymás közeli objektumok egymástól távolabbra kerülnek. Ennek eredménye az univerzum entrópiájának növekedése, amit a leeső és szétguruló gyöngyök példájával szemléltethetünk. Leesés után a markunkban összeszorított gyöngyök is szétgurulnak, ugyanis az egyes objektumok számára nagyon valószínűtlen, hogy egymás közelében maradjanak, ha nincs összeszorító erő. Ugyanezt történik az univerzumban, ahol a tágulás következtében hatalmas entrópia növekedés jön létre. A tágulás nem csupán entrópia növekedést, hanem hőmérsékletcsökkenést is okoz, megengedve atomok és molekulák kialakulását. Az entrópia növekedés viszont fedezetül szolgál, hogy lokálisan magas rendezettségű – tehát alacsony entrópiájú – formák alakuljanak ki. Erre példa az élővilág létrejötte, hiszen minden élőlény az egysejtűektől kezdve az emberig magasan rendezett, tehát alacsony entrópiájú struktúra. A születés és elmúlás, az anyagcsere, a lélegzés, vagy az asszimiláció nagymértékben rendezi át környezetet lebontva annak rendezett struktúráját, és így összességében az élet létrejötte entrópia gyarapító folyamat. Voltaképp úgy foghatjuk fel ezért az élet megjelenését a Földön, vagy bárhol az univerzumban, mint entrópia növekedést gyorsító mechanizmust.

 Térkoordináták iránykombinációja: a királis szimmetria

Vegyük most sorra a térirányok kombinációs szabályait! Induljunk ki két tengelyirányt kijelölő merőleges nyílból, ami legyen „x” és „y”. Bármit választhatunk, mert az elrendezés egymásba forgatható. A „z” tengely körüli 180 fokos elforgatás két tengelyt forgat az ellenkező irányba. A „z” irány azonban már két irányban válaszható, mutathat lefelé, vagy felfelé. Az egyik a jobbsodrású, a másik a balsodrású rendszer, a kettőt nem viszi át egymásba semmilyen forgatás, mert a forgatás mindig két irányt tud megfordítani. A két rendszer csak tükrözéssel megy át egymásba, a síktükrözés egy tengelyt, a ponttükrözés három tengelyirányt fordíthat meg, ezért a tükrözés nem helyettesíthető semmilyen forgatással. Azok a fizikai objektumok, például molekulák, amelyek struktúrája megkülönbözteti a tér három irányát, lehetnek jobb-, vagy balsodrásúak, ezt nevezzük kiralitásnak. A két királis struktúra egyenrangú, ez a tükrözési, vagy paritásszimmetria. A fénysebességű forgások koncepciója a királis szimmetria alapján különbözteti meg az anyagot és antianyagot. A felbonthatatlan negatív töltésű elektronhoz rendeli, mondjuk a jobbsodrású kiralitást, ennek antianyag párjához, a pozitív töltésű pozitronhoz, a balsodrásút. A továbbiakban ezt az önkényes választást alkalmazzuk! Minden részecske a tér szülötte, de az üres térnek nincs töltése, mert az üres tér nem különbözteti meg a kétféle kiralitást. Emiatt az univerzumban töltés és kiralitás egyensúly van. Ez azonban nem az elektronok és pozitronok azonos számát hozza magával, ugyanis léteznek összetett struktúrák is, mint például a protonok, és ezek pozitív töltése, azaz összességében balsodrású szerkezete, egyenlíti ki az univerzum elektronjainak negatív töltését. A proton pozitív töltése kétféle kiralitás kombinációja, amelyen belül a balsodrású dominál a jobbsodrású felett, ezt írja le a kvarkelmélet (Lásd például: A fénysebességű forgás koncepciója, II. rész). Mivel az azonos szerkezetű és ellentétes sodrásirányú részecskék megsemmisítik egymást, így az univerzumnak választani kellett, és a választás eredménye lett az anyag (elektron és proton) dominanciája az antianyag (pozitron és antiproton) felett. Ennek a választásnak első lépése lehet a szimmetriatörés, amely megteremti a Higgs bozont!

 Tükrözési szimmetriák összefonódása

Az anyag és antianyag közötti átjárást a gyenge kölcsönhatás hozza létre, amikor egymásba alakítja a különböző elemi részecskéket. Ilyen folyamat a neutron bétabomlása, amely egyúttal kiralitás változással is jár. A bétabomlás megtöri azt a paritásszimmetriát, amit az erőterek tükörszimmetrikus elrendezésétől várnánk, viszont a szimmetria helyreáll, ha az antineutron bomlását vizsgáljuk tükör elrendezésben. Ezt fogalmazza meg a CP szimmetria, amelyben a „C” szimmetria a töltéskonjugáció. Annak okát, hogy miért éppen a töltéskonjugáció hozza helyre a szimmetriát a fénysebességű forgás modellje avval magyarázza, hogy a részecskék belső terében végrehajtott tükrözés fordítja meg a töltés előjelét. Fontos még azt is hangsúlyozni, hogy a bétabomlás folyamata megfordítható, azaz a bétabomlásban érvényes az időtükrözési szimmetria is.

Néhány mezon esetén azonban megfigyeltek olyan bomlást, ahol már a CP szimmetria is megtörik, szintúgy nem érvényes az időtükrözés szimmetriája sem. Ha azonban összekapcsolják a három szimmetriaelemet, ez a CPT szimmetria, akkor ez már fennáll. Lásd erről részletesebben: A gyenge kölcsönhatás kiválasztási szabályai és a CPT tükrözés. A CPT szimmetriát úgy is felfoghatjuk mint a Minkowski-féle négydimenziós téridő egyesített szimmetriáját, amelyben a tértükrözés kiterjed az elemi részecskék belső terére is.

• Kilátások

A fizikus társadalom alapvetően konzervatív, nem könnyen fogad be radikálisan új gondolatokat. Einsteint sem a relativitáselméletért jutalmazták Nobel díjjal, hanem a fényelektromos jelenség felfedezéséért. Higgs elgondolását a tér szimmetriatöréséről is először spekulációnak tekintették, és dolgozatát nem akarták publikálni, évtizednél több erőfeszítés kellett, mire elmélete révbe ért. Nem várható diadalmenet a fénysebességű forgás koncepciója számára sem, az elgondolás elfogadására – vagy helyette egy jobb egyesítő elmélet megalkotására – még várni kell.

A blog további írásai elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában…

A modern tudomány, így a fizika is, egyre jobban specializálódik. Ennek oka érthető, hiszen ahogy egyre mélyebbre hatolunk a természet titkainak megismerésében, egyre több adatot kell feldolgozni, egyre bonyolultabbak műszereink és a matematikai módszerek elsajátítása is egyre nagyobb erőfeszítést kíván. Ezért korunk tudománya a specialisták tudománya lett, annak jó és rossz oldalával együtt. Jó, hogy ismereteink egyre mélyebbek és részletesebbek; rossz, hogy elvész az élő kapcsolat a különböző tudományterületek között, és halványul az esély, hogy a valóságot a maga teljességében ismerjük meg.

Példa rá saját szakterületem, amely az elektronok mágneses tulajdonságain alapul, amelyben rezonancia átmeneteket lehet vizsgálni a mágneses mezőben kialakuló állapotok között, és ebből lehet következtetéseket levonni a molekulák szerkezetére, mozgásaira és átalakulásaira. A módszer az elektronok fontos tulajdonságához, a spinhez kapcsolódik. De megvizsgálva ezernyi anyagot, analizálva rengeteg molekula szerkezetét, az alapkérdésre, hogy mi is a spin, nem kapunk választ.

Honnan is ered a spin fogalma, ami tulajdonképp pörgést jelent? Ha az elektront mágneses mezőbe helyezzük, akkor energiája felhasad két szintre. Ebből az elektrodinamika szabályai alapján arra következtetünk, hogy az elektron mágneses dipólussal rendelkezik, amelynek nyomatéka határozza meg a felhasadás mértékét. Ez a Zeeman effektus. A Stern-Gerlach kísérlet óta evvel tisztában vagyunk. Mágneses dipólus momentumot keringő vagy forgó töltések hoznak létre az elektrodinamika szerint. Tehát forog az elektron? Erre utal, hogy az elektron rendelkezik forgási impulzusmomentummal is, amelynek mértékét az ½ spin adja meg a redukált ħ Planck állandó egységében kifejezve. Tehát forog az elektron, tegyük fel még egyszer a kérdést? Határozott választ nem ad a kérdésre a szakirodalom. Sőt egyes helyeken olyanokat lehet olvasni, hogy ehhez a fénynél is sebesebb forgásra lenne szükség!

Meggyőző válasz hiányában kitaláltak rá egy szót: intrinsic. Tehát azért van az elektronnak spinje, mert ez „intrinsic” tulajdonság. Ennél azért jobb választ akartam kapni, ami elindított egy úton, ami épp ellentétes a specialistáknak – ahová magam is tartozom – szokásos gyakorlatával, és keresni kezdtem a lehetséges összefüggéseket a fizika távoli területei között. Ez indított el a nagy kalandra a fizikában, amelyben végignéztem a klasszikus mechanika és az elektrodinamika törvényeit, rátértem a kvantummechanikára, keresve a mezőelméletek módszertanát is. Segítségül hívtam a speciális, majd az általános relativitáselméletet, majd a részecskefizikánál kötöttem ki. Ez a nagy utazás a fizika világában vezetett el egy olyan koncepcióhoz, hogy a spinhez igenis tartozik egy különös forgás, amit fénysebességű forgásnak neveztem el. Ebben nagy segítséget adott a speciális és az általános relativitás elveinek találkozása, ami feloldotta azt az ellentmondást, hogyan lehet egyrészt a szóráskísérletek szerint az elektronnak nulla hatáskeresztmetszete – azaz pontszerű – másrészt forgási (mágneses és impulzus) momentuma, amely pedig csak kiterjedt fizikai objektumoknak lehet. A speciális relativitáselmélet Lorentz kontrakciója hozhat létre olyan geometriai alakzatot, amely fénysebességű forgás miatt nulla kerülettel, vagy felülettel rendelkezik, miközben a sugár véges marad. Az általános relativitás elve adta meg a kulcsot, hogy mi stabilizálja ezt a forgást, mert a nagyfrekvenciájú forgás centrifugális erejét kompenzálja a tér görbületéhez tartozó potenciális erő. Ekkor a részecskék stabilitását biztosító tér görbületének potenciális energiája épp kiegyenlíti a saját forgások kinetikus energiáját, ami nem más, mint a nevezetes mc². A részecskék létrejöttéhez emiatt nem kell külső energia, csak egy lökés, amely elindítja a forgásokat.

 A részecskefizika vezetett el a kettős forgás koncepciójához, ami egyúttal magyarázta az elektromos töltés eredetét, és az anyag – antianyag kettősségét. A relativisztikus kvantummechanika kovariancia törvénye adta meg a modell elméleti hátterét, amely a töltés és tömegoperátorok bevezetésével értelmezte a kvarkok bezártság elvét (miért nem lehet megfigyelni törttöltésű objektumokat) és magyarázta, hogyan létezhet háromféle neutrínó, ha nulla a tömegük és töltésük is. A fénysebességű forgások elve új szerepet ad a térnek, amely többé nem pusztán egy tartály, amelyben a részecskék világa mozog, hanem maga a részecskék forrása is a lokális és különböző szimmetriájú forgások révén.

De látható-e az a forgás, ami megteremti a részecskék világát, tehető fel a kérdés? Hasonló kérdés azonban felvethető a kvantummechanikában is! Az atomok belsejében sem látjuk addig az elektronokat, amíg nem ugranak át egyik állapotból a másikba a fény részecskéjét, a fotont kibocsátva, vagy elnyelve. A kvantummechanika születését épp az a probléma idézte elő, hogy mit mondhatunk az elektron állapotáról, amikor „nem látjuk”, amikor még nem változtatja meg az állapotát. De amíg nem történik meg valami, csak találgathatunk, hogy mi lehet a változás előtt. Ez a találgatás a kvantummechanikában az elektronok állapotfüggvénye, amely a mozgást nem az időben, hanem a valószínűségi mezőben írja le. Az egész elmélet nem arról szól, hogy mi van, hanem arról, hogy mi lehet! A „van” világa adja meg a foton és minden más részecske korpuszkuláris természetét, amit azonban megelőz a „lehet” világa, amiben a valószínűség az úr, és ezt tükrözi az anyag hullám természete is. A valószínűségi szemléletmódnak továbbvitele a részecskék leírásában a fénysebességű forgás, amely forgás közvetlenül szintén nem látható, és csupán a gyenge kölcsönhatás alapján szerzünk tudomást a részecskét alkotó saját forgások megváltozásáról.

 A fénysebességű forgások koncepciójának kiteljesedését Higgs elmélete hozta el, amely szintén a tér aktív szerepével magyarázza a részecskék keletkezését, amikor megtörik az üres tér totális szimmetriája. A Higgs bozon bomlása pedig az a mechanizmus, amely biztosítja a részecskék képződéséhez szükséges végső lökést.

Így vezetett el az út a specialisták gondolkozási módjától a szélesebb fizikai összefüggések kereséséig.

Link a további bejegyzésekhez: Paradigmaváltás a fizikában

Kaptam egy levelet az egyik olvasótól, amit itt idézek a név kezdő betűjét feltüntetve, mert a megjegyzés nem mint nyilvános komment érkezett:

Tisztelt R. A. !

Olvastam „Az ikerparadoxon: a látszat valósága” blog bejegyzést. Igaz, hogy másutt is olvastam már többször erről a problémáról. A leírásokban mindenütt megjelenik az idő dilatáció kérdése. Ami együtt jár azzal, hogy idő múlása változhat. Vagyis nagy sebességű mozgások esetén az idő lelassul, a levezetések és magyarázatok alapján. És ennek megfelelően az órák lassabban járnak. A változások mértékét a relativitáselmélet Lorentz-kontrakciós szabálya szerint számolják ki. Amit két óra eltérésének összevetésével igazolnak.  /Hafele-Keating kísérlet/ Az idő dilatáció még a gravitációs mezővel is kapcsolatban van. Erős gravitációs erőtérben az idő szintén lelassul a ma elfogadott álláspont szerint.

Egyetlen egy dologról nem esik szó sehol, az idő múlásának méréséről. Minden esetben természetesnek tekintik, hogy az idő mérhető, és mi ezt az óráinkkal mérni tudjuk.

Vizsgáljuk meg az óráinkat, vagyis mérőeszközeinket az időméréssel kapcsolatban.

Segítségképpen először vizsgáljuk meg, hogy mérjük a különböző fizikai mennyiségeket. Nézzük a legalapvetőbbeket. A tömeget, az elektromos áramot, a hőmérsékletet. A tömeg mérése erőmérésre vezethető vissza, ha a tömeg változik, akkor a mérlegre ható erő is változik. Az elektromos áram változása szintén mérhető az erőhatás változásával, de mérhető anyag kiválasztással is. A hőmérséklet változása akár térfogat változással, nyomásváltozással is mérhető, de még színváltozással is. Vagyis azt mondhatjuk, hogy valamilyen fizikai mennyiség vagy változásának mérése, mindig valamilyen, az általa kiváltott valamilyen másik fizikai mennyiséggel, vagy annak változással mérhető. Ami valamilyen mérőeszközre hatással van. Azonban az idő múlása, vagy esetleg múlásának sebesség változása környezetünkben nem köthető semmilyen fizikailag érzékelhető változáshoz. Nincs ilyen ismert tulajdonsága.

Ezek után vizsgáljuk meg az időmérő eszközeinket.

A napórát, az ingaórát, az atomórát.

 Kezdjük a legősibb legegyszerűbb eszközzel a napórával. A napóra mutatójának árnyéka azért mozog, mert múlik az idő vagy azért, mert a Föld forog és kering a Nap körül. Elég egyértelmű választ lehet adni. Ezt bizony a Föld forgása és keringése miatt van. A Föld forgására nincs befolyással az idő múlása vagy annak változás. Tehát az idő múlása nem befolyásolja a Napórát. Itt viszont ellentmondás van a tudomány mai állása és a napóra között. Ha ugyanis nőne a Föld forgási vagy keringési sebessége napóra árnyéka gyorsabban mozogna, vagyis az általa mért idő gyorsabb lenne. Az Einsteini elmélet szerint a nagy sebességű mozgás esetén az idő lelassul. A napóra nem így viselkedik.

 Nézzük az ingaórát, és a matematikai ingát mivel ez az ingaóra alapja. A matematikai inga lengésideje.

T=2π√(L/g)  Nézzük meg a képletet!  Látjuk, hogy az inga hosszának /L/ a változása, vagy a gravitáció /g/ megváltozása esetén, megváltozik az inga lengésideje. Azt tudjuk, hogy az inga hosszára az idő nincs semmilyen hatással. Marad a gravitáció változása, ami változik is a környezetünkben.  A gravitáció változása a képlet alapján módosítja az ingalengés idejét. Ez viszont azt jelenti, hogy az időnek befolyással kellene lenni az gravitációra, ha így időt akarunk mérni. Azonban ma nincs bizonyíték arra, hogy az idő bármilyen befolyással lenne a gravitációra, vagy lenne olyan tulajdonsága, ami a gravitációt bármilyen módon is befolyásolni tudná. Ha az idő múlása befolyásolná a gravitációt, akkor annak folyamatosan változnia kellene, de ez nem így van. Ez viszont így azt jelenti, hogy az ingaórával mi nem tudunk időt mérni. Ezzel így mi a gravitáció intenzitását tudjuk, mérni és a gravitációval arányos ütem jeleket tudunk előállítani.  

 Akkor nézzük az ellenkezőjét, hogy a gravitáció van befolyással az időre. Erre van tudományos álláspont. A tudomány mai álláspontja szerint az erős gravitációs erőtérben az idő lelassul. Azonban a képlet alapján az ingaóra ennek pont ellent mond. Ha nő gravitációs térerő /g/, a képlet alapján az inga lengésideje csökken, vagyis az óra siet, az idő gyorsabban múlik. Tehát ez sem felel meg a ma elfogadott álláspontnak. De akkor mit mérünk?  A valós időt biztosan nem, mert az nincs semmilyen befolyással az ingára vagy a gravitációra. Ezek után azt kell feltételeznünk, amit mi az időmérésére kitaláltunk az valójában egy általunk létre hozott virtuális vagy saját idő, de ennek semmi köze nincs a valóságos időhöz.  Ami vagy van, vagy nincs. Ami a legfontosabb, az általunk vizsgált ingaóra, vagy matematikai ingára semmilyen befolyással nincs a valós idő vagy annak változása. A mi időmérésünk csak egy segédeszköz a számításainkhoz, az életünkhöz. Így az ingaóra sem tudja érzékelni sem a valós idő, sem a virtuális idő változását. Tehát az idő gyorsulását, sem lassulását nem érzékeli az ingaóra sem.

 Ezek után nézzük meg a nagy pontosságú atomórát. Ma ez a legpontosabbnak mondott időmérő eszköz. Jelenleg atomórát csak a Földön és földi környezetben tudunk előállítani. Az atomórának sincs egyetlen olyan alkatrésze sem, amire az idő befolyással lenne és ezt tervezésnél figyelembe vennék. A földi gravitációs erőtérben legyártott és üzembe állított atomórától mért várjuk el, hogy pontosan úgy viselkedjen, más fizikailag megváltozott körülmények közt is, mintha nem változott volna semmi a környezetében. Elég, ha a Földön más és más magasságban üzemeltetjük. Ha a gravitációs erőtérben az atomórát magasabb helyen üzemeltetjük, már a földön is kimutatható, hogy az óra sietni kezd. A kérdés itt is az, hogy ezt nagy pontosságú mérőeszközt miként tudja befolyásolnia a mérni kívánt mennyiség, az idő. Mert továbbra sem tudunk bármilyen fizikai mennyiség változásáról, amit az idő gyorsulása vagy lassulása idézne elő a Földön és ezt mérni is tudnánk vagy befolyásolni tudná az atomórát. Jelen esetben is, ami a körülményekben változik az nem más, mint a gravitációs erőtér nagysága. Ez ellen még semmilyen árnyékolást nem ismerünk. Jelenlegi ismereteink szerint a gravitáció és változása nem függ az idő múlásától. Összefoglalva a mi időmérő eszközeink nem mások, mint jeladók. Akár a mechanikus akár az atomórákról beszélünk. Ezekkel mi nem időt mérünk, hanem saját részünkre egy virtuális idő állítunk elő. Tehát arról beszélni, hogy az időmérő eszközeink érzékelik az időmúlását, vagy lassulását és gyorsulását igen erősen kétséges. Nem tudunk olyan alkatrészről sem a mechanikus órában sem az atomórában amire az idő bármilyen befolyással lenne.  Helyezzünk egymás mellé egy ingaórát és egy atomórát. Vajon, hogy tudja az idő a két időmérő eszközt úgy befolyásolni, hogy egymásnak ellentmondóan mérjenek. Az egyik siessen, ha nő a gravitációs erőtér, míg a másik késsen, egymás közelében.  Ezért nagyon aktuálisak az alábbi kérdések.

1. kérdés: vajon tudjuk-e az időt mérni?
2. kérdés: mért van ellentmondás a tudomány mai állítása, hogy erős gravitációs térben az idő lelassul, míg a napóra, az ingaóra vagy matematikai inga szerint éppen az ellenkezője történik?

III. kérdés: vajon létezik-e az idő, vagy csak egy számítási segédeszköz?

1. kérdés: honnan tudja az időmérő eszköz, hogy megváltozott az idő múlásának sebessége, ha az időnek nincs olyan ismert tulajdonsága, ami hatna rá?
2. Mit jelent a fizikában, ha a mi időmérésünk nem az időt méri, csak jeleket ad, vagy események sorát állítja elő?

Tisztelettel F. J.!

 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

Válaszomat egy előrehozott állítással kezdem: Nincs értelme egy inercia rendszeren belüli idő dilatációról, tömegnövekedésről vagy a hosszúság Lorentz kontrakciójáról beszélni, ezek a szabályok csak akkor játszanak szerepet, ha két inercia rendszert összehasonlítunk és az egyikben megállapított mértékrendszer alapján írjuk le a másik rendszerben a mozgásokat. Ez természetesen vonatkozik az idő mérésére is.

A levél első bekezdése pontosan foglalja össze a relativitáselmélet néhány szabályát, amit magam is leírtam az egyes bejegyzésekben. De térjünk rá az időmérés kérdésére. Mint a fizikában bármely területen az időmérés alapja is összehasonlítás. Kiindulhatunk bármilyen periodikus mozgásból (a Föld körforgása, inga lengése, kristályok rezgése, vagy valamilyen atom által kibocsátott fénysugár periódus ideje, és ezek alapján definiálunk egy időegységet, például a másodpercet, és erre vonatkoztatjuk az egyes mozgások, átalakulások idejét. A lényeg, hogy mindig arányokról van szó, és az összehasonlítás alapja (például a másodperc) egy megadott inercia rendszerre vonatkozik, amelyben ráadásul a gravitációs mezőt (a szabadesés gyorsulását) is állandónak vesszük. Ezt vették figyelembe a Hafele-Keating kísérletben is, amikor a magukkal vitt atomóra által mért időt (ennek másodperc egysége a sebességtől és a repülés magasságától függött), a földön letétbe helyezett másik atomórával hasonlították össze.

Az időmérésre adott példák közül nézzük a napóra és a Föld forgása közötti kapcsolatot. Szemléltessük a dolgot egy űrutazással, amikor elhagyjuk a Naprendszert, miközben felgyorsítjuk az űrhajót akkora sebességre, amelyik Lorentz kontrakciója eléri például a 90%-ot. Ha egyenletes a sebesség, mit veszünk észre ebből az űrhajóban? Semmit! Nem észleljük a tömeg növekedését, nem vesszük észre, hogy lassabban ketyegne az óra, vagy bármi rövidebb lenne. Ott belül minden a szokásos, mert ha minden arányosan változik, akkor semmi eltérés nem vehető észre. Pillantsunk azonban vissza a Földre. Ha figyeljük a Föld megfordulási idejét (lásd napóra), akkor az űrhajó órája szerint az derül ki, hogy a nap hossza csupán 2,4 óra lesz. Ha ebben a lerövidült napban határozzuk meg a Föld keringési idejét, az megmarad 365-nek, de ha az űrhajó napjaiban számolunk ez csak 36,5-nak adódik. Ha a Földről leadott jelek időbeli távolságát az űrhajón mérjük, akkor ezt az időt is hosszabbnak vesszük, mint amit a Földön mérnek.

A levél megállapítása szerint nagyobb g-nél – ellentétesen a relativitáselmélettel – az inga lengésideje nem hosszabb lesz, hanem rövidül az L/g négyzetgyökével arányos képlet szerint. Ez az újabb tévedés az általános relativitáselmélet félreértéséből adódik! Az erős tömegvonzás, amit a helyi g reprezentál, nem csak az időt változtatja meg, hanem a tér geometriáját is. Ezt írja le a formalizmus négydimenziós metrikus tenzora. Az inga esetén ez az „L” hosszúságot úgy változtatja meg, hogy emiatt a lengési idő megnövekszik, mert ez túlkompenzálja g növekedését. Egyébként sem arról van szó, hogy az idő befolyással lenne a gravitációra, hanem fordítva: az idő egységének (másodperc) hossza függ a gravitációtól!

Valóságos és virtuális idő? A kérdést nem így vetném fel! A lényeg, hogy az idő egységének megválasztása tőlünk függ. Egy vonatkoztatási (inercia) rendszeren belül – ismételve a kezdeti megállapítást – nincs értelme idő dilatációról beszélni. Ennek csak akkor van értelme, ha különböző inercia rendszereket, illetve eltérő gravitációs rendszereket hasonlítunk össze egymással.

A levél végén lévő öt pontra a fentiek megadják a választ, ezekre külön nem térek ki.

Köszönöm az észrevételt, mert alkalmat ad rá, hogy rámutassak néhány közkeletű tévedésre a relativitáselmélettel kapcsolatban.

A blog további írásait lásd: Paradigmaváltás a fizikában

1. A.

A szeptember 12.-én az OZON TV "Egyenlítő" című műsorában elhangzott riport elérhető:

https://ozonetv.hu/teljes-adasok/2020/09/17/big-bounce-elmelet/489?fbclid=IwAR0_SP7mSk34dzFkxZoE0hC_iPMgxVp0v2qxYpkj00m6l-opGcEFSzh7_ew

A blog további írásai: "Paradigmaváltás a fizikában"

Az utóbbi másfél évben új frontvonal jött étre a kozmológiai elméletek növekvő táborában.  A jelenleg uralkodó ősrobbanás elmélet kulcsmotívuma az univerzum inflációja, amely az elképzelések szerint a semmiből való keletkezés első másodpercének parányi része alatt megy végbe. Ennek helyébe javasol egy új elképzelést a Nagy Felpattanás számítógépes szimuláción alapuló koncepciója (angol nyelven az előbbi a Big Bang, az utóbbi a Big Bounce elnevezést kapta). Az új elmélet egyik frontharcosa Ijjas Anna a Max Planck Intézetből, legfőbb támogatója pedig a „renegát”, Paul Steinhardt a Princeton University-ből, aki korábban az inflációs elmélet egyik kidolgozója volt, most pedig annak egyik legfőbb kritikusa lett. A kritikát úgy fogalmazza meg, hogy amíg az infláció elmélete minden kérdésre választ ígér, valójában egyetlen kérdésben sem ad igazi választ. A gond abból fakad, hogy az ősrobbanás utáni világ legtöbb tartományában nem áll le az infláció helyet adva az univerzum jelenleg megfigyelt – a fénysebességnél lassabb – tágulásának. A következmény emiatt, hogy végtelen számú párhuzamos és egymástól elszigetelt univerzum alakul ki, melyek közül csak az egyik a miénk, ahol létezünk. Ez a multiverzum vitatott – hiszen semmi módon nem ellenőrizhető – koncepciója.

De nézzük először, hogy miért is volt szükség az ősrobbanás elméletben a rejtélyes inflációs szakaszra, amikor az univerzum mérete a másodperc tört része alatt – a fénysebességet messze meghaladó sebességgel – korábbi méretének sokszorosára fújódott fel? A hipotézis oka, hogy magyarázatot keresünk az univerzum galaxisainak eloszlására, amely nagy távlatokban nézve minden irányban azonos (azaz izotrop) és a távolságtól függetlenül mindenütt egyenletes sűrűségű (tehát homogén). Ha egyetlen nagy robbanás hozta létre az univerzumot, akkor ez a szabályosság rendkívül valószínűtlen, kellett ezért egy magyarázó mechanizmus, ez lett a már említett infláció. Ennek folyamán a kezdeti gravitációs egyenetlenségek kisimulnak, előáll a mai is érvényes homogén és izotrop univerzumunk. Szintén ez a folyamat vezet el a gravitációs mező „lapos” szerkezetéhez. Ez alatt azt kell érteni, hogy a kezdeti óriási tömegsűrűséghez a relativitáselmélet vadul változó térgörbületet rendel, ami nagyon távol lehetett a mai közel euklideszi szerkezettől, de a hatalmasra tágult méretek miatt a görbületi ráncok kisimultak, és létrejött mai univerzumunk sima, és laposnak nevezett geometriája.

Univerzumunk homogén szerkezetét így tehát ki lehetett békíteni az ősrobbanás elméletével, de bőven maradtak azért kifogások is. Mindenekelőtt nem sikerült meggyőző magyarázatot adni arra, hogy mégis milyen erő hozza létre ezt az inflációt és mi okozza a folyamat leállását, és ott van még, a már említett multiverzum ellenőrizhetetlen koncepciója is. A kifogások háttérbe szorultak a minden irányból egyenletesen érkező mikrohullámú háttérsugárzás megfigyelése miatt, és jelenleg a kozmológusok nagy többsége elfogadja az inflációs modellt.

Amióta Hubble megfigyelése alapján kialakult az ősrobbanás elmélete, mindig is voltak párhuzamos elképzelések, amelyek a semmiből előpattanó egyetlen nagy robbanás helyett váltakozó tágulási és összehúzódási fázisokban gondolkoztak, ez a pulzáló, vagy oszcilláló kozmológia. Ugyancsak próbára teszi a fantáziát elképzelni, hogy a gombostű fejénél sokkal kisebb pontba hogyan lehet összetömöríteni, akár csak saját Földünk egész tömegét, nemhogy még a Nap, sőt Tejutunk százmilliárd csillagát, sőt még az univerzum milliárdnyi galaxisát is! Ha az univerzum pulzál, akkor nem kell, hogy eljusson ennyire szélsőséges viszonyok közé, ekkor tágulási és összehúzódási folyamatok egymásután jönnek létre. Ez az univerzum mindig is volt, és mindig is lesz, elkerülve a kényes kérdést: hogyan lehet a semmiből valami. Mi is bemutattunk egy ilyen alternatív elképzelést a qubitban: „Ha nem fogadjuk el az ősrobbanás elméletét, még mindig van egy másik”. Itt arra mutattunk rá, hogy a távolabbi galaxisokból érkező fény vöröseltolódása nem csak a galaxisok távolodásával magyarázható, hanem avval is, hogy a távoli múltban nagyobb volt a fénysebesség, és ezt összekötöttük a sötét energia és a sötét anyag arányának változásával is, amit az E = mc² összefüggés alapján a c értéke határoz meg. Ha nagy c értéke, túlnyomó lesz a sötét energia, ha kicsi, akkor a sötét anyag dominál. A sötét energia eltávolítja egymástól a galaxisokat, a gravitáció összehúzza. Ezért az ősi univerzumban – bár kisebb mértékben, de jelenleg is – a taszítási erő dominál, de lehetett egy még ősibb korábbi állapot, amikor összehúzódott az univerzum, és lehet olyan is a távoli jövőben, úgy egy billió év múlva, amikor elkezdődik egy újabb összehúzódási szakasz.

Ijjas Anna számítógépes szimulációi is pulzáló univerzumra vezettek. A számítások az általános relativitáselmélet gravitációs egyenletéből indultak ki. Erről az egyenletről azt kell tudni, hogy az energiát és az impulzust négydimenziós tenzorok adják meg, amelyeket a tér három és az idő koordinátáinak segítségével építünk fel. Ezek a tenzorok a tér görbületi szerkezetétől (metrikájától) függenek. Ha ismert a metrika, akkor nincs gond, megfelelő számítógépes technikák segítségével az egyenlet megoldható. A nehézséget az jelenti, hogy először ismerni kellene a metrikát, amikor nekifogunk a megoldásnak. Jelenlegi „lapos” univerzumunkban ez megoldható, mert kicsi az euklideszi geometriától való eltérés, de az univerzum korai fázisában már a számítás sokszor önkényes megoldásokat eredményez: ha más a kiindulási metrika, akkor más lesz az eredmény is. A lehetséges megoldásokat két fő paraméterrel lehet jellemezni, az egyik a skála faktor, ami az univerzum méretét adja meg, a másik a kozmikus látóhatár sugara (ezt az Einstein által bevezetett taszító jellegű sötét energia, vagy más néven a kozmikus állandó, határozza meg). Az inflációs számításokban ez a sugár lényegében állandó, de épp ezt vette górcső alá Illyés elgondolása. Ugyanis erősen torzult metrikák esetén ez a látóhatár nagyon kicsi lehet. Szemléletesen ezt egy ballonon lévő hangyával mutathatjuk be. Ha parányi a ballon, akkor a nagy görbület miatt a látóhatár leszűkül, felfújva a ballont a terep kisimul és messzire távolodik a látóhatár. Erre alapozva történt a szimulációk hosszú sora, ahol akár a legvadabb geometriákból is kiindulva olyan megoldásokat kaptak a látóhatár megnövekedése miatt, amelyben a kezdetben erősen csavart, nagy ráncokkal szabdalt térgeometria, az univerzum lassú összehúzódása során homogén, izotrop és lapos szerkezetbe ment át. Következtetésük: nem csak az inflációs tágulás magyarázhatja a homogén univerzumot, hanem a lassú összehúzódás is.  

Az ősrobbanás híveit a számítások nem győzték meg,  fölvetik az entrópia kérdését is, a végtelenszer ismétlődő tágulási és összehúzódási ciklus végtelenre növelné az entrópiát. Kitartva korábbi felfogásuk mellett, nagy önbizalommal jelentik ki, hogy nem tartják igazi versenytársnak az új elméletet sem.

Ijjas és munkatársai elméletük továbbfejlesztésén gondolkoznak, akár Einstein egyenletének bővítését is lehetségesnek tarják, hiszen nincs rá garancia, hogy ez már a végső formalizmus lenne. Erre utal az is, hogy még Einstein is tévedésnek nyilvánította az univerzum gravitációs egyensúlyát biztosító kozmikus állandó bevezetését, amikor hírül kapta, hogy az univerzum tágul Hubble megfigyelése alapján. Ez a tag mégis visszakerült az egyenletbe, mert kiderült, hogy a tágulás sebessége növekvőben van.

 A vita még biztosan tovább fog tartani, mert nehéz igazságot tenni, hogy mi történt a mikrohullámú sugárzás kialakulása előtt úgy 13,4 milliárd éve. Ekkor az óriási anyag és energiasűrűség rendkívül magas hőmérséklettel járt együtt, szétvetve az atomokat is. A kaotikusan kavargó pozitív és negatív töltések pedig elnyeltek minden fényt. Ez volt az univerzum sötét korszaka. Ennek függönye nem teszi lehetővé, hogy bármikor beláthassunk a sötét korszakot megelőző univerzum világába, és ez törölheti a korábbi ciklusok entrópiáját is.

A témáról az OZON TV „Egyenlítő” című műsorában készült a szerzővel interjú, ami szeptember 16.-i kerül adásba.

Az anyag megjelent kisebb változtatásokkal a qubit portálján „A Big Bounce lenne az Új Big Bang?” címmel.

Link a blog további írásaira: „Paradigmaváltás a fizikában”

Útikalauz a fizikához Newtontól Higgsig

Kaslik Gyula: Szindbáddal a negyedik dimenzióban

A tervek szerint a Scolar kiadásában jelenik meg a könyv a karácsonyi könyvvásárra. Előzetesen az előszót és a tartalomjegyzéket mutatja be a blog.

Előszó

Különleges útikalauzt kínálunk az olvasónak, aki szeretné bejárni a fizika megismerésének zegzugos útjait. Először tegyünk sétát a hétköznapi világban, hogy megismerkedjünk néhány alapvető fizikai fogalommal, majd ennek birtokában merészkedjünk nagyobb utakra. Ennek során látogatást teszünk a Föld belsejébe, majd szakadjunk el a Földtől, hogy látogatást tegyünk a csillagok világába is. Merüljünk el a messze múltba, az univerzum kezdeteihez is, vessük fel a nagy kérdést: honnan származik univerzumunk? Az útikalauznak ez a része még ismeretterjesztő jellegű és főleg kezdő utazóknak szól, de gyakorlottabb utazók számára kínál kalandot, amikor bejárjuk a parányok világát, és az anyag legkisebb építőköveit akarjuk megismerni. Itt már sok nehézséget jelent, hogy ennek törvényei már annyira mások, és ezek megértését nehezíti, hogy itt az útjelzőt bonyolult matematika képletek adják meg nekünk. Ezt akarja megkönnyíteni a könyv, amikor olyan utat próbál találni, amely bemutatja, hogyan juthatunk el az egyenletekhez néhány egyszerű elv megfogalmazásával. Ilyen elv a részecskék fénysebességű forgásokkal való azonosítása is. Ennek során kiderül, hogy ha jól megértjük az alapelveket, akár már egyenletek nélkül is eligazodhatunk ebben a világban.

A fizika nagy felfedezői Newtontól Higgsig adják meg a segítséget utunk során, alkotásuk mára az emberiség kulturális öröksége lett. Ez ugyanakkora kincs, mint amit a képzőművészet, az irodalom, a zene és az építészet nagyjai hagytak ránk. Becsüljük meg ezt az örökséget! Ez az örökség azonban nem múzeumi tárgy, vegyük bátran a kezünkbe és próbálkozzunk vele akárcsak a lego játék elemeivel. Próbáljuk meg másképp is összerakni, ha ez sikerül sok meglepetésben lehet részünk. Az se baj, ha nem sikerül, abból is tanulhatunk, mert így értjük meg jobban a működését. A nagy elődökhöz nem akkor vagyunk hűek, ha szavaikat ismételgetjük, hanem akkor, ha használjuk gondolataikat és annak segítségével keresünk új utakat. De legyünk tisztában vele, hogy nem csak egyetlen út van, amin tovább haladhatunk, vállaljuk bátran a tévedés kockázatát is. A fizika attól lesz élő tudomány, ha különböző nézetek csapnak össze. Erre törekszik a könyv is, amiben szerzőtársam Kaslik Gyula fog segíteni, amikor egy olyan útra csábítja az olvasót, amely már kivezet a tér szokásos három dimenziójából is. Kaslik nézetei részben kiegészítik az első négy fejezetet, részben más irányba visznek. Emiatt a két szerző véleménye sem minden kérdésben azonos, viszont abban egyezik törekvésük, hogy a világ megértéséhez utat találjanak.

Könyvünk szervesen kapcsolódik a Scolar kiadásában 2017-ben megjelent műhöz: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”. Az ismétlés elkerülésére törekszünk, de ahol a könnyebb olvashatóság megkívánja, egyes gondolatok, matematikai formulák újra elő fognak jönni. Másutt viszont, ahol a fő gondolatmenet megértését nem nehezíti meg, csak hivatkozások szerepelnek a korábbi könyvre.

 Tartalom

I. Bevezetés

I.1. Elvek és egyenletek

I.2. Mechanikai alapfogalmak: energia, impulzus, erő és tömeg

II. Utazások a Földön és a csillagok világában

    II.1.. Miért jobb Moszkvába repülni, mint Párizsba?

    II.2. Súlytalanság a Föld középpontjában?

    II.3. Megvalósulhat-e valaha a csillagközi utazás?

    II.4. Ikerparadoxon: a látszat valósága

    II.5. Hogyan jönnek létre a fekete lyukak?

    II:6. Hogyan változott az univerzum az ősrobbanástól napjainkig? Óriások a házban

III. Utazás a mikrovilág útvesztőiben

    III.1. Démokritosz és a kvantumfizika

    III.2. A koldus és királyfi

    III.3. Elektronok tánca és a kémiai kötés

    III.4. Visszafordítható-e az idő iránya a kvantumok világában?

    III.5. Nobel-díjas doktori disszertáció: de Broglie felismeri az anyag hullámtermészetét

    IV.. A fénysebességű forgás koncepciója

          IV.1. Lehet-e pontszerű az elektron?

         IV.2. Folytonosság, pontszerűség és diszkrét energiák

         IV.3. A részecskék tömegének és impulzusnyomatékának eredete

         IV.4. Kettősforgás és a spin

         IV.5. A részecskét stabilizáló erős gravitáció

         IV.6.  Az elektromos töltés eredete

         IV.7. A kettős térforgások gravitációs mezője

        IV.8. Miért végtelen az elektron sajátenergiája a QED elméletben?

        IV.9. Fizikai alternatívák és matematikai fetisizmus

       IV.10. Pillantás az elemi részecskék belsejébe: az erős kölcsönhatás

       IV.11. Látogatás a részecskék szerelőműhelyében: a gyenge kölcsönhatás

       IV.12. Higgs elméletéből eredeztethető a fénysebességű forgások koncepciója

       IV.13. Úton a kölcsönhatások egyesített mezőelmélete felé

       IV.14. A fénysebességű forgás elve mint szemléleti módszer

V. Kaslik Gyula: Szindbáddal a negyedik dimenzióban

Előszó

V.1. Bevezetés

V.2. Előhang: a fázishatáron

V.3 .A határtér, avagy a gumiszőnyeg, a korongbolygó és Mézga Aladár

V.4. Szimmetria. Szindbád a tükör misztikus világá5.A kölcsönhatások egységes birodalma. Fénysebességű forgások a határtérben

V..5. A 4 térdimenziós téregyenletek és a kvantum-elektrodinamika találkozása

V.6. Összefoglalás

V.7.  Szindbád utószava

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában”

Hogyan vezet el a relativisztikus energiaegyenlet a Higgs bozon koncepcióhoz

Pozitív-negatív, jó-rossz, hideg-meleg, múlt-jövő, jobbra-balra és még sokáig sorolhatnánk az ellentétpárokat: gondolkozásunk egyik alapköve az alternatívák, ellentétpárok szembe állítása. A fizikai fogalmak világában is kulcsszerepet játszanak a kétértékű mennyiségek, amelyeket valamilyen szimmetria köt össze, és amelyek tulajdonságait matematikai összefüggések által adjuk meg. Ezek tovább lendítik megértésünket a fizikai valóságról, de gyakran csapdába esünk, ha már jobban hiszünk egyenleteinknek, mint annak a valóságnak, mint amiből egyenleteink származnak. Ezt a felfogást nevezném matematikai fetisizmusnak. Először egy ilyen példából indulunk ki, majd nekifogunk, hogy bemutassuk az elemi részecskék világának legfontosabb alternatíváit, és kísérletet teszünk arra, hogy a Higgs bozont is beillesszük a fénysebességű forgások közé.

Honnan ered a lyukelmélet?

A matematikai fetisizmus egyik legismertebb példája a lyukelmélet. Ennek megértéséhez a relativitáselméletből kell kiindulni, amelyik már önmagában is sok félre- és belemagyarázás kiindulópontja. A klasszikus mechanika alapjait Newton fektette le, kimondta az erő és a gyorsulás arányosságát, amit a tehetetlen tömeg kapcsol össze, és megfogalmazta az energia megmaradás tételét, amely a mozgási és potenciális energia összegének állandóságát mondja ki. A törvények matematikai alakja jól írja le a kis sebességek világát, de már korrekcióra szorul nagy sebességek esetén, amikor beleütközünk egy felső korlátba, amit az átléphetetlen fénysebesség szab meg. A mechanika relativisztikus szabályait az elektrodinamika Maxwell egyenletei alapozzák meg, amely elvezetett a mozgási energia fogalmának továbbfejlesztésére is. A klasszikus mechanika az E_Kin =  ½mv² összefüggésből definiálja a kinetikus energiát, ezt váltja fel a kovariancia törvény

Ez a törvény kis sebességeknél, azaz amikor a p·c impulzus tag kicsi az m₀c² nyugalmi energiához képest, reprodukálja a szokásos kinetikus energiát, ha alkalmazzuk a négyzetgyökvonás sorfejtési szabályát. Az eltérés csak abban jelentkezik, hogy a teljes kinetikus energia tartalmazza a nyugalmi energiát is:

Honnan származik a kovariancia törvény szokatlan négyzetes összeadási szabálya? Ilyen szabály vektorok összeadásánál természetes, de hát miért lenne vektoriális eredetű a nyugalmi energia? Talán mégis valamilyen mozgás bújik meg mögötte? Az összefüggés négyzetes jellege érthető, ha a nyugalmi energia valójában a részecske saját belső forgásának kinetikus energiája, és a külső és belső mozgások impulzusát a vektorok összegzési szabálya szerint adjuk össze, és figyelembe vesszük, hogy a saját forgás gömbszimmetriája miatt nem képződik kereszt tag a kétféle mozgás között.

Problémát jelent, hogy a négyzetgyökvonás két előjelet adó művelet, amiért negatív kinetikus energia és negatív nyugalmi tömeg is származtatható a kovariancia szabályból. De mit lehet kezdeni a negatív értékekkel? A negatív tömeg például azt jelentené, hogy a test a ráható erő irányával ellentétes irányban mozog. Ilyesmit a természetben nem lehetett megfigyelni. Az igazi problémát a relativisztikus kvantummechanika hozta elő, amikor a kovariancia törvénybe bevezették a fizikai mennyiségek operátorait. Mivel a potenciális energia és a kinetikus energia skalárként (lineárisan) és nem vektorként (négyzetesen) adódik össze, így nem kerülhető el a négyzetgyök kibontása, amit Dirac négydimenziós spinorok bevezetésével oldott meg. Az eljárás négykomponensű lineáris differenciál egyenletrendszerre vezetett. A négyzetgyökvonás szabályai miatt a számítások nem csak pozitív, hanem negatív energiájú megoldásokat is adtak. Ekkor következett be az a pont, amit a matematikai fetisizmusnak nevezhetünk: megpróbáltak a negatív energiájú megoldásnak is fizikai értelmet adni. A kvantummechanikában ugyan mindig az energiakülönbségnek van értelme, mert ez határozza meg a kibocsátott, vagy elnyelt fotonok energiáját, így elvben az energia nullapontja tetszőleges lehet. Viszont ennek a negatív energiának nincs alsó határa, ami avval jár együtt, hogy ez elektronnak el kellene tűnnie. Ezt próbálta magyarázni Dirac avval a hipotézissel, mely szerint a tér mindenütt már fel van töltve végtelen számú negatív energiájú elektronnal, és így a valódi elektronok már efölött a „tenger” fölött lebegnek. Az abszurdnak tűnő elmélet megerősítést nyert a pozitron felfedezésével, amelynek tulajdonságai egyeztek az elektronnal, csak a töltése volt pozitív, és elektronnal ütközve a két részecske megsemmisíti egymást gamma-sugarak kibocsátásával. Ez jól beleillett a képbe, mert ha a negatív elektronok tengeréből hiányzik egy részecske, annak tulajdonságai pont megfelelnek a pozitronénak.

Ettől kezdve vált gyakorlattá az elméleti fizikában, hogy a valóságot igyekeztek hozzáigazítani a matematikai egyenletek kívánalmaihoz. Ez az, amit matematikai fetisizmusnak nevezhetünk. A helyes út viszont, hogy ki kell jelölni a matematikai formulák érvényességi határát! Végül is minden egyenlet egy „hasonlat”, amely elősegíti a jelenségek megértését, de a hasonlat nem maga a valóság. Ha az egyenlet – például a kovariancia törvény – különböző megoldásokat, esetünkben negatív energiát is felkínál, akkor azt kell megnézni, hogy találunk-e olyan fizikai jelenséget, amely indokolja, hogy helyesnek fogadjuk el-a negatív értéket. Ha viszont ilyen indokot nem találunk, akkor mondjuk ki, hogy a szóban forgó megoldás hamis.

Az idő irányának megfordíthatatlansága

Nézzük hát a negatív energia kérdését! A probléma gyökerét ott kell keresni, hogy a kvantummechanika egyenletei nem ismerik az idő irányát. A fizikában az entrópia növekedés elve az egyetlen, amely megtiltja a múltba való visszalépést. Ennek lényege, hogy az energiaátalakítási folyamatok mindig veszteséggel járnak, a korábbi állapotba való visszatérés nem lehetséges a képződő hőenergia miatt, ami annak felel meg, hogy az energiakonverzió a magasabban rendezett állapotból kevésbé rendezett állapotot hoz létre. A kovariancia elv sem különbözteti meg az idő irányát, ez bújik meg a negatív energia jelentkezésében is. Az energia és az idő a kvantummechanikai felfogás szerint egymás „ikertestvére”: az energia operátora az idő függvényében képzett differenciálhányadossal arányos, és emiatt az idő irányának megfordítása magával hozza az energia előjelének megfordulását. Az idő irányának megfordíthatatlansága miatt a Dirac egyenlet matematikai megoldásából kapott negatív energiájú állapotok tehát a valóságban nem léteznek, ezeket a fizikai valóság szempontjából hamis megoldásának kell tekinteni, és nem kell attól tartani, hogy az elektron „leesik” a negatív végtelen energia állapotába.

A királis szimmetria szerepe a részecskefizikában

A fénysebességű forgások koncepciója az elektron-pozitron kettősségre egyszerű magyarázatot ad: mindkét részecskét kéttengelyű forgások alkotják, melyek királis szimmetriája fordított, az egyiknek jobbkéz, a másiknak balkéz szimmetria felel meg a két forgás eltérő sodrásiránya miatt.

 Ehhez kapcsolódik egyrészt a töltések ellenkező előjele, másrészt a két részecske egymást megsemmisítő reakciója is: a kettős forgások egyike az ellentétes forgásirány miatt megsemmisül, a másik viszont megmarad, hiszen azonos a forgásirányuk, ez a megmaradó egytengelyű forgás pedig a képződő gammasugárzás fotonja.

Lehet-e negatív a tömeg?

A kovariancia elv négyzetes felépítéséből további következtetések is levonhatók. Nézzük először a tömeg kérdését! Mind a nyugalmi energia, mind az impulzus a négyzeten szerepel. Ez alapján a tömeg is lehetne negatív! Ez látszólag ellentmond korábbi állításunknak az E = mc² ekvivalencia szabály miatt. Viszont a kovariancia elvvel adekvát összefüggés

E² = m²c⁴

formában adható meg. Ha így fogalmazzuk meg a tömeg és energia ekvivalenciáját, akkor már szabad az út a negatív tömeg felé! Milyen fizikai folyamat indokolja, hogy beszéljünk negatív tömegről? Hát az anyag és antianyag kettőssége! Ezt úgy fogalmazzuk meg, ha a pozitív tömegű elektron találkozik a negatív tömegű pozitronnal, akkor a két tömeg megsemmisülése idézi elő az annihilációt! Ez eddig csak az annihilációs folyamat újfajta értelmezése, de a negatív tömegnek van ennél sokkal fontosabb megjelenése is, mert képes magyarázatot adni a neutrínó rejtélyre és kulcsot ad a kvarkok különös tulajdonságainak megértéséhez is.. A neutrínó rejtély abból fakad, hogy a mérési pontosság határain belül a neutrínó mindig fénysebességgel halad, ami csak nulla nyugalmi tömegű objektum – ilyen a foton – esetén lehetséges. Viszont a neutrínó oszcilláció jelensége szerint létezni kell három különböző neutrínónak. Mivel a neutrínónak nincs töltése és a spinje ½, akkor mi lehet közöttük a különbség, ha még a tömeg is egyezik (azaz nulla)? A választ a kvantummechanika szuperpozíciós elve és a negatív tömeg fogalmának bevezetése adja meg. A szuperpozíció elve azt jelenti, ha két állapotot valamilyen szimmetria köt össze és azonos energia tartozik hozzájuk, akkor a két állapot szuperpozíciója is érvényes állapotfüggvény. Fogjuk úgy fel a neutrínót, mint olyan szimmetrikus állapotok szuperpozícióját, amelyben az egyikhez pozitív, a másikhoz negatív tömeg tartozik, és a szuperpozíciós súlyfaktor azonos. Az ilyen állapotban már nulla lesz a tömeg, és emiatt nincs akadálya, hogy a neutrínó fénysebességgel haladjon. Ugyanakkor az egymást kiegyenlítő +m és –m tömegek más-más értéket vesznek fel a neutrínók három típusában.

 Az anyag jellegű részecske (például elektron) antianyag párja (pozitron) abban is különbözik, hogy fordított elektromos töltésük előjele. Például az elektron töltése –e, a pozitroné pedig +e. A neutrínót alkotó szuperpozíciós állapotban az egyenlő súlyfaktorok miatt a két töltés kompenzálja egymást, és ezért a részecske elektromosan semleges lesz.

A spin megjelenése a relativisztikus kvantummechanikában

Vizsgáljuk meg a kérdést, hogyan került be a spin fogalma a Dirac formalizmusba? Ez is a kovariancia elv négyzetes jellegére vezethető vissza. A Dirac egyenlet az elektron elektromágneses kölcsönhatásait írja le. A potenciális energiának két tagja van, az egyik a Փ(r) skaláris potenciál, a másik az A(r) vektorpotenciál.  (Itt és a továbbiakban a vastagon szedett szimbólumok jelölik a vektorokat). Az előbbiből származik az elektromos mező a grad, az utóbbiból a mágneses mező a rot vektor algebrai műveletei által. A potenciálokat az elektromos töltéssel szorozva kapjuk meg az elektromágneses energiát. Mivel az elektromos mező a statikus töltésekből, a mágneses mező a mozgó töltésektől (áram) származik, így a relativisztikus energiához való hozzájárulások eltérő: az elektromos mező potenciális energiája lineárisan adódik hozzá a kinetikus energiához, viszont a mágneses energia közvetlenül az impulzust egészíti ki, hiszen mindkét mennyiség a sebességgel arányos. A Dirac elektron energiája elektromágneses térben:

A négyzetgyök felbontása spinorokkal

A fenti kifejezésben a töltést és a tömeget még konstansok képviselik. A négyzetgyökvonást a mátrixtechnikával bonthatjuk fel négydimenziós spinorok bevezetésével. Nézzük meg a spinor felbontás alapelvét, amikor egy háromdimenziós a vektor és egy skaláris  b mennyiség négyzetösszegét úgy visszük ki a négyzetgyök alól, hogy abban a vektoriális a és a skaláris b tagok lineáris összege szerepeljen, és az  együtthatókat a négydimenziós spinor elemei adják meg:

A felbontás megköveteli, hogy a vektoriális α és a skaláris β spinor mátrixok négyzete egységmátrixot alkosson, a komponensek szorzata pedig legyen antiszimmetrikus.  A szóban forgó spinorok felépítése visszavezethető 2x2 dimenziós Pauli mátrixokból képzett blokkokra:

Ezekre a Pauli mátrixokra is teljesül, hogy négyzetük az egységmátrix és szorzatuk antiszimmetrikus (azaz xy + yx = 0). Az elektronspin vektorát a Pauli mátrixokkal lehet definiálni: S = ½σ.  A Dirac által alkalmazott spinoros felbontás egyetlen tagként kezeli az impulzusból és a mágneses mezőtől származó tagot. Az utóbbiban a vektoralgebrai művelet elvégzése adja ki a Zeeman energiát:

E_Zeeman = μ_Bσ·B = 2μ_BS·B

ahol μ_B = eħ/2mc a Bohr magneton és B a mágneses mező vektora. A szokásos konvenció szerint a B mező irányában vesszük fel a z tengelyt, ezért

E_Zeeman = μ_Bσ_zB = 2μ_BS_zB

Itt B jelöli a B vektor abszolút értékét. Mondanivalónk szempontjából annak van jelentősége, hogy a kovariancia elvből következik az a kétértékűség, ami a mágneses mezőben felvett energia pozitív vagy negatív előjelében mutatkozik meg. Szemléletesen ez a kettősség annak felel meg, hogy az elektron a mágneses mező körül két sodrásirányban végezhet forgásokat: jobbra és balra, és az egyik energianövekedéssel, a másik csökkenéssel jár együtt.

A töltés- és tömegoperátorok bevezetése

Terjesszük ki a kvantummechanika szokásos formalizmusát, amely csak az energiát, impulzust és impulzusnyomatékot írja le operátorokkal, míg a kifejezésekben a tömeg és a töltés konstansként szerepel. Vezessünk be kétdimenziós operatorokat a tömeg és a töltés számára is, amelyeknek két lehetséges sajátértéke van: az egyik pozitív a másik negatív. Ez a töltésoperátor esetén –e és +e, a tömegoperátornál +m és –m. Ez a leírás analóg a spinre (impulzusnyomatékra) érvényes szabállyal, ahol az S_z spinkomponens +½ és -½ értékeket vehet fel.

Lépjünk túl azon a gyakorlaton, amely az impulzushoz kötődő kinetikus energiát és a mágneses kölcsönhatás energiáját egyetlen tagként kezeli a négyzetgyökös kifejezésben. Ez a töltés operátor bevezetésével oldható meg, ami által tetszőleges elemi fermion (elektron, pozitron, neutrínók, kvarkok) leírására alkalmas formalizmushoz jutunk.  Annak mintájára, ahogy a fermionok impulzusnyomatékát a spin z komponensével jellemezzük, azaz S_zħ = ½σ_zħ, vezessük be a töltés és tömeg operátorát a z irányú Pauli mátrix segítségével:

A mátrixok vesszőzése azt fejezi ki, hogy ezek a Pauli mátrixok a kétdimenziós királis térben működnek, és nem a spin forgások terében.  Ennek a kétdimenziós mátrixnak bevezetése avval jár együtt, hogy a spinor felbontásban nyolcdimenziós mátrixok lépnek fel, melyekre szintén érvényes, hogy négyzetük az egységmátrix és szorzatuk antiszimmetrikus.

A relativisztikus kovariancia elv a fizika olyan általános törvénye, amely valamennyi részecskére vonatkozik. Az összefüggés négyzetgyökének 8 dimenziós spinorokkal való felbontása vezet el az elemi részecskék tulajdonságainak meghatározásához. A fénysebességű forgások koncepciója specifikus kettősforgásként értelmezi a fermionokat. Az egyes részecskék sajátságait az határozza meg, hogy mekkora a királis arány. Az elektron és pozitron tiszta királis állapotnak felel meg, szemben a neutrínókkal és kvarkokkal, ahol keveredik a két királis szimmetria, és ezt a keveredést neutrínóknál a gyenge kölcsönhatás, kvarkoknál az erős kölcsönhatás idézi elő. Evvel kiterjesztjük a nukleáris erők szerepét, melyeket olyan mezőnek tekintünk, amely „kiválasztja” a részecskék forgásának szimmetriáját. Értelmezzük a Zeeman kölcsönhatás mintájára a királis térben működő erőket és a hozzá tartozó energiát:

E_gyenge = σ’·F_gyenge és  E_erős = σ’·F_erős

A királis állapotok keveredésének mértékét – azaz a részecske töltését – az határozza meg, hogy az F erő iránya mekkora χ_n szöget alkot a z tengellyel:

E_n = [σ’_xsin(χ_n) + σ’_zcos(χ_n)]F_n

Itt F_n az erő abszolút értéke, míg a különböző fermionokat létrehozó erő irányszöge:

cos²(χ_n) =(n+3)/6

 Az n kvantumszám határozza meg a részecskék alapvető paramétereit.   Az n = 0 kvantumszám esetén a két királis szimmetria egyenlő arányban keveredik, az n = 1 és n = 2 eset felel meg a down illetve up típusú kvarkoknak, míg ha n = 3, akkor kapjuk a tiszta királis állapotot, ez felel meg az elektronnak és a pozitronnak.

Az n kvantumszám által meghatározott töltésmátrix diagonális elemei adják meg az elemi fermionok töltését. A spinek analógiájára bevezetett kétértékűség a töltésen kívül a tömegre is vonatkozik. Neutrínó állapotban a töltés és a tömeg egyaránt nulla, mert a két operátornak nullák a diagonális elemei. Ez teszi lehetővé, hogy a neutrínók fénysebességgel haladjanak. A két kvark típus esetén a töltés és tömegoperátornak egyaránt vannak diagonális és nem diagonális elemei. A diagonális elemek adják ki a ±2/3e és ±1/3e töltéseket. Mivel a tömeg operátor sem diagonális, így a kvarkokhoz nem tudunk valódi tömeget rendelni és a Standard Modell csak renormált tömegekről beszél. A kvark állapotok létrejöttéhez szükség van az erős kölcsönhatás jelenlétére, ennek rövid hatótávolsága miatt ez az állapot csak a kvarkokból felépülő hadronok (barionok és mezonok) belsejében van jelen. Ez magyarázza, hogy szabad kvark – azaz tört töltés – nem figyelhető meg. Ugyanúgy evvel lehet magyarázni, hogy csak egész töltésű hadronok, azaz tiszta királis állapotok jöhetnek létre a két, illetve három kvarkból felépülő hadronokban.

Higgs bozon a fénysebességű forgásmodellben

Felmerül a kérdés, hogy a Higgs bozon hogyan illeszthető be az eddig vázolt keretek közé? Ez az egyetlen olyan elemi részecske, amelynek az elmélet szerint nulla a spinje. Ilyen részecske állapot úgy jöhet létre, ha a Higgs mezőnek is van állapot kiválasztó szerepe. Ez a mező azonban nem a királis térben, hanem a spin forgási terében fejheti ki hatását, mégpedig merőlegesen a z irányra:

E_Higgs = σ_x·F_Higgs

Úgy is mondhatjuk, hogy a vessző nélküli Pauli mátrix x komponensével arányos mező váltja ki azt a szimmetriatörést, amely létrehozza a tömeggel rendelkező, de nulla spinű Higgs bozont. Ekkor az S_z = ½ és S_z = -½ állapotok szuperpozíciós súlya megegyezik, és nulla lesz a részecske spinjének várható értéke, tömege viszont mégis lehet. Tehát a Higgs bozon olyan állapotot reprezentál, amelyben a spin két sodrásiránya „egybe van csomagolva” a szuperpozíciós elv révén.

Végkövetkeztetésként megállapíthatjuk, hogy a relativisztikus kovariancia elvből a részecskék három alapvető kettősségére következtethetünk: a spinre, a tömegre és a töltésre. Ez alapján is osztályozhatjuk a Standard Modell részecskevilágát. Az elektron típusú fermionok mindhárom alaptulajdonsággal rendelkeznek, a neutrínónak viszont csak spinje van.  A kvarkok is rendelkeznek spinnel, de mérésekkel detektálható töltésük és tömegük nincsen. A bozonok közül a fotonok csak spinnel rendelkeznek, a gyönge kölcsönhatás bozonjainak van spinje, tömege és lehet töltése is. A gluonoknak szintén van spinje, lehet töltésük is, de tömegükről nem beszélhetünk. Végül ott van a Higgs bozon, melynek csak tömege van, spinje nulla és várhatóan nulla a töltése is. A Higgs bozon tulajdonságainak ismerete jelenleg még nem tekinthető teljesnek.

 A blog további írásai elérhetők: "Paradigmaváltás a fizikában"

Ha színházba megyünk és a távolról nem látjuk jól a színészek arcvonásait, segíthetünk ezen egy látcsővel, amelyen közelebb látszik a színpad, jobban láthatjuk az arcokon az érzelmek tükröződését. Ha egy tiszta éjszakán az égboltra tekintünk, és jobban akarjuk látni a csillagokat, szintén a távcső segít, felnagyítva és jobban láthatóvá téve a különböző égi objektumokat. Kicsit bonyolultabb, de hasonló dolog történik, ha felülünk egy űrhajóba, amely a fénysebesség közelébe repít minket. A kabinban semmi szokatlant nem tapasztalunk, amikor nagy sebességgel egyenletesen haladunk, nem lesz semmi sem kisebb, vagy nagyobb, a kabin tárgyai akkorák maradnak, mint induláskor, de mégis ha kinézünk az ablakon a csillagvilág képe egészen más lesz, mintha csak távcsőbe néznénk. Pillantsunk előre és azt látjuk, hogy az előttünk lévő csillagok sokkal közelebb kerülnek hozzánk, de nézzünk hátrafelé is, bár távolodunk, mégis az égi objektumok közelebb látszanak, mint indulásunk előtt. Ugyanakkor jelentősen különbözik ez a látvány a szokásostól, mert megváltoztatja a színeket, előttünk minden kékebbnek, mögöttünk minden vörösebbnek látszik. Továbbá, ha mellettünk robog egy másik űrhajó a miénkkel azonos sebességgel, annak nagyságában, távolságában és színében nem veszünk észre semmi változást, oldalirányban az űrhajó sebessége nem változtatja meg a látható világot. Van azonban egy még szokatlanabb dolog, egy olyan változás, amit az űrhajóban észre sem veszünk: lelassul óránk sebessége. De nem csak óránk fog ritkábban tiktakolni, életritmusunk is lelassul, így nem is gondolunk rá, hogy lassabban telik az idő. Csak abból derül ki az idő lassulása, hogy saját naptárunk szerint hamarabb érjük el célba vett csillagot, mint amire akár a fénysebesség is képes lenne. Viszont amikor a lassuló óra méri az időt, és hozzá hasonlítjuk az űrhajóból látható rövidebb távolságot, a fénysebesség értéke nem különbözik attól, amit a Földön is meghatározhatunk. Tehát a távolság rövidül, az idő lassabban telik, de a fénysebesség mégis állandó marad. Van még egy további észrevehetetlen változás is: ahogyan csökken a hosszúság, úgy növekszik meg a tömeg, de ezt se érzékeljük, mert a mérés alapjául szolgáló tömegegység is ugyanúgy nagyobb lesz.  Persze ezek a szokatlan jelenségek a Földtől való távolodás nagy sebességénél lesznek jelentősek. Alapul véve a fény 300 000 km/s sebességét, ha űrhajónk ennek 99,5 százalékával távolodik, azaz másodpercenként 298 500 kilométert tesz meg, akkor már 10-szeres a változások mértéke a relativitáselmélet Lorentz-kontrakciós szabálya szerint, amit a γ paraméter fejez ki:

A müonok meghosszabbodott élete

 Arra nincs igazán esély, hogy ekkora sebességre felgyorsítsuk űrhajónkat a hatalmas energiaigény miatt, de megvalósul a felső sztratoszférából érkező müonok esetén, melyeket a kozmikus sugárzás nagy energiájú protonjai hoznak létre, amikor ütköznek nagy magasságban a levegő molekuláival. A müonok példája azért érdekes, mert életük rövidre szabott, amikor a földi laboratóriumban képződnek élettartamuk (felezési idejük) 2,2 μs. Ez azt jelenti, hogy ennyi idő alatt számuk már felére csökken, és ez a feleződés exponenciálisan folytatódik. Ezek a részecskék 15 km magasságban jönnek létre, ahonnan még a fénynek is 50 μs időre van szüksége, hogy a Föld felszínére jusson. Azt várnánk tehát, hogy a földi laboratóriumokban alig figyelhetnénk meg müonokat. Összevetve azonban a sztratoszférában képződő müonok számát a felszínen megfigyelt mennyiséggel, a mérések azt mutatják, hogy a száguldó müonok élettartama tízszer hosszabb lett. Ezt persze mi mondjuk saját koordináta rendszerükben, a müonok viszont úgy „érzik”, hogy továbbra is 2,2 μs alatt feleződnek, csakhogy nekik 1,5 km volt a megtett útjuk a Lorentz-kontrakció miatt, és ehhez elég volt számukra 5 μs idő.

Az ikerparadoxon

Kétféle rendszerben gondolkozhatunk, a sajátunkban itt a földön állva, de gondolkozhatunk a müon száguldó rendszerében is. Mind a kettő ekvivalens inerciarendszer a relativitáselmélet szerint, érvényesül benne a fénysebesség állandósági szabálya, és ehhez kapcsolódóan azonos marad benne minden fizikai törvény. Mégis zavarba jövünk, amikor az ikerparadoxonról beszélünk. Az ikerparadoxon akkor lép fel, ha összekötjük az inerciarendszereket. Az ikrek egyike itt marad a Földön, a másik űrutazásban vesz részt. Az egyszerűség kedvéért ne foglalkozzunk avval a szakasszal, amíg felgyorsul az űrhajó, és nézzük csak azt, amikor az űrhajó már nagy sebességgel egyenletesen halad, azaz jogosan beszélünk inerciarendszerről. Ezt az indokolja, hogy az elvégzett kísérletek szerint nem számít a müon élettartama szempontjából, hogy mekkora volt a gyorsulás, amikor laboratóriumokban gyorsították fel a müonokat. Célszerű egyébként az űrhajó gyorsulását a földi 1 g = 9,83 m/s² értékűnek venni, mert ekkor az űrhajósokra a földi gravitációnak megfelelő erő fog nehezedni a hosszú út során. Kisebb gyorsulás persze hosszabb idő alatt fogja felgyorsítani az űrhajót, ami hozzájárul az ikrek korának eltéréséhez is, de most koncentráljunk arra a szakaszra, amikor már kikapcsoltuk a sugárhajtást, és az űrhajó sebessége nem változik. Ha innen számolva az űrhajó egy 10 fényévnyi körutat az 5 fényév távolságban lévő csillagig γ= 10 Lorentz-faktornak megfelelő sebességgel tesz meg, akkor ez számára csak 1 évet vesz igénybe. A földi ikerhez képest így az űrutas 9 évet nyert, ami már érzékelhető korkülönbség az ikrek között.

 Miért beszélünk paradoxonról? Ezt a két inerciarendszer ekvivalencia szabálya okozza! Az otthon maradó iker szemszögéből nézve, a hozzá képest nagy sebességgel (azaz nagy γ értékkel) halad, így hazatérve fiatalabb lesz nála. De hogy néz ki a helyzet az utazó iker rendszeréből nézve? Ő is a saját rendszeréhez hasonlítja az ikertestvér sebességét, hiszen a relativitás elve miatt nincs abszolút sebesség, csak az számít, hogy mekkora a különbség a két inerciarendszer sebessége között. Ez a sebesség ugyan fordított irányú, azaz negatív, de mivel a sebesség előjele közömbös a γ Lorentz-kontrakció számításánál, így az űrutas azt gondolhatná, hogy a földön maradó ikertestvér órája lassul le tízedére, tehát a találkozáskor a másik lesz fiatalabb. Az ellentmondás a két gondolkozás között nyilvánvaló!

Van-e abszolút referencia rendszer?

Kinek van igaza, melyik állandó sebességű inerciarendszer alapján kell számolni? Talán mégis lenne egy abszolút vonatkoztatási rendszer, ami alapul szolgálhat az űrhajó sebessége szempontjából?

Ha elfogadjuk a Lorentz-szabály érvényességét, csak arra gondolhatunk, hogy a két inerciarendszer mégsem ekvivalens: a számítás csak az egyik inerciarendszerben ad helyes eredményt.  De milyen alapon választjuk ki a helyes rendszert? A szokásos magyarázat a gyorsulásra hivatkozik, mondván az utazó iker gyorsult és lassult, míg a másik helyben maradt, és az aszimmetrikus előélet okozza a különbséget. Ezt magyarázza hosszasan a wikipedia angol nyelvű cikke is, ahol olyan számításokat végeznek el, amiben csak a gyorsulásról és lassulásról esik szó, és nem tárgyalják az állandó sebességű szakaszt. De ha a gyorsulás-lassulás a lényeg, akkor miért jön létre korkülönbség az egyenletes sebességű szakaszban is, mégpedig arányosan avval, hogy milyen hosszú ideig volt a két rendszer sebessége különböző? A müonnal elvégzett laboratóriumi kísérletek, ahol óriási gyorsulást alkalmaztak, szintén arra mutat, hogy nem számít a tényleges gyorsulás nagysága.

Az impulzusmegmaradás kulcsszerepe

 A helyes választ segít megtalálni az impulzusmegmaradás törvénye, ami egyúttal kapcsolódik a minimális mozgási energia megtalálásához is. Az űrhajó indulása előtt a földi rendszer része volt, és jelöljük a Föld és az űrhajó tömegét „M” és „m” betűkkel. A kilövés után megadhatjuk az űrhajó „v” sebességét a Földhöz képest, vagy fordítva, a Föld „V” sebessége „-v” lesz, ha az űrhajó sebességét vesszük nullának.  A józanész az előbbit tartja helyesnek, és igaza van, ha a nagyságrendet tekintjük alapnak, hiszen az űrhajó tömege elhanyagolható a Földhöz képest. Ha nagyon precízek vagyunk, persze bevezethetjük a súlyponti rendszert. Ebben az impulzus összege nulla lesz, vagyis m·v =  ̶M·V. Ha nem a súlyponti rendszert veszem alapul megszegem az impulzusmegmaradási törvényt, ezért a törvény megtartása már kijelöli a helyes vonatkoztatási rendszert, amelyik persze gyakorlatilag egyezik a Földével.  A reális sebesség az energia abszolút nagyságának kiszámítása miatt fontos. A kinetikus energia a sebesség négyzetével arányos, emiatt bár a Föld és az űrhajó impulzusa egyenlő a kilövés után, a Föld mozgási energiája elhanyagolható az űrhajóhoz képest. A Földhöz viszonyított rendszer kitüntetett szerepe megmarad akkor is, ha rakétákkal, vagy sugárhajtó művel tovább gyorsítjuk az űrhajót. Nagy sebességeknél már a relativitáselmélet kovariancia elve szerint kell számolni az energiát, amely figyelembe veszi az m₀ nyugalmi tömeghez tartozó E₀ = m₀c² energiát is. A kovariancia törvény szerint:

Itt p = m·v az impulzus. Figyelembe véve a tömeg-energia ekvivalencia törvényt, amely szerint E = mc², azt kapjuk, hogy a mozgás által megnövelt energia arányát a nyugalmi energiához képest, szintén a Lorentz-faktor adja meg:

E = E₀/γ

Az energia és idő kapcsolata

Az energiának kulcsszerepe van az óra lassulásának számításában. Planck felismerése szerint a fotonok energiája a frekvenciával arányos, ami úgy is megfogalmazható, hogy az energia a hullám T periódus idejével fordítottan arányos:

E = h·f = h/T

A kvantummechanika felismerése, hogy valamennyi részecske rendelkezik hullámtermészettel, amiért az E·T = h szabály érvényes a mikrovilág valamennyi objektumára és az ezekből felépülő makro objektumokra is. Legyen szó akár a parányi müonról, vagy az űrhajóról, az objektum „v” sebessége határozza meg a periódus idő növekedését a Lorentz-faktoron keresztül:

T = γT₀

Ez az óra lassulásának törvénye, amit szokás az idő dilatációjának is nevezni. A törvényből az is következik, hogy a fény sebessége az űrhajó rendszerében is ugyanakkora, hiszen a fény által megtett út is ebben az arányban csökken. A Lorentz-faktorban a sebesség nagysága attól függ, hogy melyik inerciarendszer a viszonyítás alapja. Ha minden inerciarendszer ekvivalens, akkor az idő dilatációja csak látszólagos jelenség, ez csak akkor válik valóságossá, ha van valamilyen fizikai ok, ami megkülönbözteti a referencia rendszert az összes többitől. Ilyen fizikai ok, ha a vizsgált fizikai objektum egy nagyobb rendszer része volt, és az onnan való kilépés energia befektetéssel jár együtt. Ekkor az elkülönített rendszer szempontjából az induló rendszer tömeg középpontja már kitüntetett szerepet játszik, és ehhez viszonyítva az idő dilatáció látszólagossága már mérhető fizikai mennyiséggé válik.

Idő dilatáció gravitációs mezőben

Az idő dilatáció másik formája, amikor az óra lelassul gravitációs erőmezőben, ennek szabályát az általános relativitáselmélet alapján adja meg a szakmai irodalom. Ha azonban eltekintünk az extrém erős gravitációs mezőtől, hasonló eredményre juthatunk Newton gravitációs törvényből is. Fogadjuk el azt az alapelvet, hogy

 bármilyen energianövelő folyamat idő dilatációt okoz, amelynek mértékét a nyugalmi energiához viszonyított teljes energia határozza meg a γ = E₀/E összefüggés szerint.

Evvel kiterjesztjük a Lorentz-faktor fogalmát más jelenségekre is, amely nem kötődik ahhoz, hogy milyen tagok járulnak hozzá az energiához, így ez vonatkozik a potenciális energiára is. Ennek egyik formája a gravitációs energia V = GMm/R. Vonzó erő esetén a potenciális energia negatív, taszítás esetén pozitív, ami a gyorsulás iránya szempontjából fontos, de nem befolyásolja, hogy mekkora a sebesség négyzetének, azaz a kinetikus energiának változása. Emiatt a gravitáció energia megnöveli az E₀ nyugalmi energiát az effektív Lorentz-faktor számításánál:

A formulában szerepel az általános gravitációs állandó G = 6,673·10^-11 m³/kg·s²,  a Föld tömege M = 5,9722·10²⁴ kg, valamint a sugara R = 6371 km.

A Hafele-Keating kísérlet

1971-ben egy fizikus és egy csillagász, mégpedig Joseph C. Hafele és Richard Keating, gondoltak egy nagyot, és atomórákkal zsebükben útra keltek, hogy ellenőrizzék a speciális és általános relativitáselméletet az idő dilatáció kimutatásával. Először kelet felé, majd nyugat felé repülték körbe a Földet, majd a körút végén összehasonlították az utazó órákat az otthon letétbe helyezett masinákkal. Az összehasonlítás eredménye az lett, hogy kelet felé haladva az óra 59 ns késést, nyugat felé 273 ns sietést szedett össze.

Végezzünk becslést, hogy lássuk a nagyságrendeket! Ehhez alapul lehet venni, hogy a gépek átlagban 1000 km/óra sebességgel repültek és az átlagos magasság 10 km volt. Ez azt jelenti, hogy a földön hagyott óra R értéke a Föld középpontjától számítva 6371 km, amely megnőtt 6381 kilométerre a repülés során. Ekkor az utazó és a földön maradt órák γ_Eff faktorainak különbsége 1,089·10^-12. Ha Washington magasságában körbe utazzuk a Földet, akkor 33 000 kilométert kell megtenni, ami 1000 km/óra sebesség esetén 33 nettó óra alatt tehető meg. Természetesen az utazási idő és távolság hosszabb a menetrend szerinti légi járatokon, mert azok pályája nem pontosan követi a kelet-nyugati irányt. Vizsgáljuk meg a két kísérletező által megadott adatokat! Az általános relativitáselmélet alapján kiszámították, hogy kelet felé utazás során 144 ns, nyugat felé 179 ns sietés lenne várható, a különbség főleg az utazás eltérő idejéből származik. Felhasználva a γ_Eff dilatációs faktorok előbb megadott különbségét, egyezést kapunk Hafele-Keating számításával, ha a kísérletezők effektív utazási ideje 36,7, illetve 45,7 óra volt. Az így becsült utazási idők reális hossza arra utal, hogy a Newton formulára alapozott effektív Lorentz-faktor akkora értéket ad az idő dilatációra, mint az általános relativitáselmélet.  

Az idő dilatáció másik összetevőjét a repülőgépek sebességéből kell kiszámítani. Itt az alapkérdés, hogy mihez kell viszonyítani a repülő sebességét, a Földhöz, a Naphoz, esetleg az egész Tejúthoz, netán valamilyen éterhez?

Amikor a szokásos módon beszélünk a repülők sebességéről, azt a Földhöz viszonyítjuk. Ha ez alapján számítjuk ki a Lorentz-faktort, nem tudjuk megmagyarázni, hogy miért siet az atomóra, ha nyugat felé haladunk, és miért késik kelet felé. Tehát a Föld forgását is számításba kell venni! De ha már a Föld forgási iránya szóba jön, válaszolni kell a kérdésre, hogy a Föld mihez képest forog? A kopernikuszi válasz után nem lehet kétséges, hogy nem a Nap kering a Föld körül, hanem a Föld forog saját tengelye körül. A Nap-Föld rendszer teljes mozgási energiájának számításánál reális értéket akkor kapunk, ha a Naphoz viszonyítjuk a sebességeket az égitest óriási tömege miatt. Persze a pontos számítás a súlyponti rendszerből végezhető el, de nem követünk el nagy hibát, ha maradunk a Naphoz kötött koordinátáknál. A repülő nem szakad ki a Föld vonzáskörzetéből, hanem együtt halad vele, ezért a Nap forgása és égi útja a Tejútban nem játszik szerepet. Más lenne a helyzet egy olyan kísérletben, ahol már Nap körüli pályákat hasonlítanánk össze, ahol a Nap tengelyforgási irányával egyező és az avval ellentétes pályán mozgó órák idő dilatációját vetnénk össze.  Ekkor már nem kerülhetnénk meg a kérdést, hogy mihez képest forog a Nap, és valamilyen galaktikához kötött inerciarendszerben kapnánk a helyes eredményt.

 De maradjunk itt a földön! A Föld körberepülése nagyjából a 38 szélességi fok körül történt a 33 000 km hosszú délkörön, ahol a földforgás kerületi sebessége 1380 km/óra, ehhez kell a repülő Naphoz képesti sebességét viszonyítani, ami 380 km/óra nyugat felé és 2380 km/óra kelet felé. Hasonlítsuk össze a Lorentz-faktorokat, amikor kelet, illetve nyugat felé halad a gép levonva ebből a Föld felszínén tartott órára vonatkozó értéket. A különbség nyugat felé 0,7545·10^-12 (az óra siet), kelet felé  ̶1,612·10^-12 (az óra késik) lesz. Szorozzuk meg ezeket a különbségeket a 33 órás névleges idővel, ekkor kelet felé 90 ns sietést, kelet felé -192 ns késést kapunk. Az így becsült értékek közel vannak a Hafele és Keating részletes számításának eredményével, amely 96 ns és -184 ns volt. Úgyszintén a gravitációs és kinematikai járulékok összege jól reprodukálja az atomórák által szolgáltatott adatokat. Megállapíthatjuk, hogy az a referencia rendszer, amelyet a Naphoz kötünk, jól magyarázza a mért idő dilatációt. Másképp fogalmazva, az idő dilatációjának mérésével megtalálhatjuk a súlyponti rendszert, amelyben a mozgási energia összege minimális.

A gyorsulás és gravitáció ekvivalenciája

Az általános relativitáselmélet kiindulópontja, hogy a gyorsuló rendszerben fellépő tehetetlenségi erő nem különböztethető meg a gravitációtól, ez az Einstein által megfogalmazott ekvivalencia tétel. Ha ez így van, akkor ebből az következik, hogy a gyorsulás együtt jár az idő dilatációjával. Nézzük meg ennek mértékét a fénysebességtől távoli tartományban! A Newton egyenlet szerint az erő a tömeg és a gyorsulás szorzata: F = m·a. Az erővel szemben végzett munkavégzés hozza létre az energianövekedést:  ΔE = F·s, ahol az adott közelítésben s = ½a·t², ha álló helyzetből indulunk. Az így számítható energia a mozgási energiának felel meg: ΔE = ½m·a²t² = ½m·v². Ezt a növekményt figyelembe véve az effektív Lorentz-faktor:

Kis sebességeknél ez pontosan megfelel a szokásos Lorentz-faktornak. Ez azt mutatja, hogy az idő dilatáció kizárólag az elért sebességtől függ bármekkora is legyen a gyorsulás. A gyorsulásnak csak abban van szerepe, hogy mennyi idő alatt érünk el valamekkora sebességet. Más szóval a gravitációval ekvivalens gyorsulás nem hoz létre többleteffektust, ahhoz képest, amit a speciális relativitáselmélet már megadott. Ha azonban összehasonlítjuk az idő dilatációját eltérő nagyságú gravitációs mezőben (például az egyik óra legyen geostacionárius pályán, a másik pedig a földön), akkor az órák sebessége eltérő lesz. A Föld körül keringő műholdak esetén a centrifugális erő kiegyenlítő hatása hozza létre a súlytalanságot, a földön állva egy felfelé ható kényszererő akadályozza meg a szabadesést. Sem a centrifugális erő, sem a kényszererő nem játszik szerepet az objektum energiájában, mert nem hoznak létre elmozdulást a külső erő irányában, azt csak kiegyenlítik. Energianövelő hatás nélkül pedig nem járulnak hozzá az idő dilatációjához sem.

Az energiamérleg szerepe

 A Hafele-Keating kísérletből nyert tapasztalatok alapján könnyebben megérthetjük az ikerparadoxont is. Az alap a szétválasztás, amikor az egységes rendszer egy része külön válik elrugaszkodva onnan. Ez történik a müon útra indulásakor is, mert a földi rendszerhez tartozó levegőmolekula kap egy nagy lökést a kozmikus sugárzás protonjaitól, amely energiája révén kiemeli ezt a részecskét a Földhöz kötött inerciarendszerből. Ez a mozgási energia nyereség lesz a forrása a meghosszabbodott felezési időnek.  Az űrhajó is leválik a földi rendszerről, amikor óriási energia befektetés árán útnak indul és gyorsítja sebességét. Mindkét esetben a nagyrendszer tényleges (nem csak elképzelt!) energiát ad át a részrendszernek, amelynek ezáltal sokszorosan megnő az energiája az eredeti m₀c² nyugalmi energiához képest.  A lényeg tehát az energiamérleg! Ez dönti el, vajon a müon, illetve a száguldó űrhajó rendszerét kell-e alapul venni a számításokban, vagy a földi rendszert. Ha az űrhajó rendszeréhez viszonyítjuk saját sebességünket, azt nullának vesszük, amihez nem tartozik kinetikus energia. Viszont ebben a rendszerben a Föld fog közel fénysebességgel mozogni, melynek kiszámítva kinetikus energiáját óriási értéket kapunk. De ez csak számítás, csak fikció, hiszen mitől nőtt volna meg a Föld mozgási energiája?  Az energiacsere iránya nem válaszható meg önkényesen, nagyon is valóságosan kell befektetnünk rengeteg energiát a gyorsításhoz. Szintén valóságos folyamat, ahogy a kozmikus sugárzás protonja átalakítja a levegőmolekulát, és nagy sebességet ad a kirepülő müonnak. Az inerciarendszereket az energiaátadás iránya különböztet meg. Az ekvivalencia csak egy matematikai, transzformációs szabály, amely kimondja, hogy a leírás szempontjából nincs különbség a két inerciarendszer között, mindkettőben azonosak fizikai törvényeink, de ez csak addig igaz, amíg nem teremtünk valóságos kapcsolatot a két különböző sebességű rendszer között, amíg nem gondolunk arra, hogy honnan is származik a mozgó rendszer energiája. Általánosságban ugyan nem létezik kitüntetett referencia rendszer, de ha energia befektetéssel létrehozunk egy új rendszert, annak számára az induló rendszer kitüntetett lesz.

 Amikor az ikertestvér visszatér a hosszú útról, elveszíti a korábban felvett mozgási energiát, hiszen a Földhöz képest ekkor már nem mozog. Az ikrek közötti korkülönbség fejezi ki a rendszer „emlékezetét” arra a körülményre, hogy a felgyorsított rendszer milyen hosszú ideig volt energiával feltöltött állapotban az induló rendszerhez viszonyítva.

Visszatérés a múltba

A legfontosabb megállapítás, hogy a matematikai ekvivalencia nem jelent egyúttal fizikai egyenértékűséget is, ennek hiánya viszont csak tényleges összehasonlításkor derül ki. A dilemma oka, hogy a Lorentz-kontrakció a sebesség négyzetével arányos. Ehhez kapcsolódik az idő irányának megfordítása is. Ha visszamennénk a múltba, a sebesség előjele megfordulna, de a négyzete azonos marad. Emiatt ugyan az időben előre, vagy visszafelé haladás matematikailag ekvivalens művelet, az idő iránya mégsem fordítható meg, amit a fizika a termodinamikai entrópia törvényével magyaráz. Az idő megfordíthatatlansága tükröződik az ikerparadoxonban is: fiatalabbak nem lehetünk, csak kevésbé idősek. Nem irigyelhetjük az űrutast azért sem, mert bár naptári években számolva tovább élhet, de a hosszú út alatt megtakarított idő egyúttal kevesebb élményt is jelent.

Összefoglalás

Az inerciarendszerek ekvivalenciája a relativitáselméletben azokra a megfigyelésekre korlátozódik, amelyekben a fotonok frekvenciája az alap. A frekvenciát két állapot energiakülönbsége szabja meg, amit nem befolyásol az energia nullapontjának megválasztása. Az idő dilatáció mérése viszont új lehetőséget nyit meg, mert ez már az energiaarányokról nyújt felvilágosítást. Az arány alapja az m₀c² nyugalmi energiához való viszonyítás. Ekkor az energia nullapontja nem választható meg önkényesen, mert evvel felborítanánk az arányokat. Eltérő sebességű rendszerekben az idő dilatáció, a tér kontrakció, vagy a tömegnövekedés csak látszólagos jelenségek, mindaddig, amíg nem teremtünk valódi fizikai kapcsolatot két inerciarendszer között. Ha viszont energia befektetés árán szétválasztjuk, majd összekötjük az inerciarendszereket, már átformálódik a látszatok relativisztikus világa, a látszatból valóság lesz!

Az idő dilatáció jelensége az energiához kapcsolódik, és nem korlátozódik a mozgási és gravitációs energiára, nem indokolja ezért semmi sem, hogy ne lépne fel más erőmezőben is. Megérné ennek kísérletileg utánanézni, elektromágneses mezőben megfigyelve rövid élettartamú részecskék, vagy radioaktív izotópok felezési idejét. Ilyen lehetne a szén C-11-es izotópja, amelynek felezési ideje 20 perc és ennek értéke egy ezrelék pontossággal ismert. Ez a határ már elérhető, ha a C-11 atommagokat 2 millió voltos elektromos térbe helyezzük el.   

A blog további írásai: Paradigmaváltás a fizikában