Az előző bejegyzés: Második kvantálás: a valószínűség valószínűsége

  Linkek a korábbi bejegyzésekhez             . . .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ebben az írásban a fénysebességű forgásokat befolyásoló két jelenségről lesz szó. Egyik célunk annak tisztázása, hogyan érvényesül a fénysebességű forgások koncepciója optikai közegekben, ahol a fény sebessége kisebb, mint vákuumban. Ennek megértéséhez szükséges a kölcsönhatások rugalmas, illetve rugalmatlan jellegének megkülönböztetése is. Korábbi írásunk („Fizika vagy filozófia? Az energia. az idő és az anyag egységes világa”) részletesen ismerteti a fénysebességű forgások koncepcióját, de ott valamennyi megfontolás a vákuumban érvényes fénysebességből indult ki. Az írás másik célja, hogy számba vegye a kvantumelektrodinamika virtuális fotonjainak hatását, amely a fénysebességű forgások fluktuációját idézi elő. Geometriai képpel magyarázzuk, hogyan növekszik meg a mágneses nyomaték a fluktuációk miatt, és tisztázzuk a saját forgások és fluktuációk energia és impulzus viszonyait.

Fussunk először végig a fénysebességű forgás koncepcióját alkotó legfontosabb megállapításokon!

A tér, idő és anyag egységes világa

Gondolkodásunk kiindulópontja a megkülönböztetés, a szétválasztás, ezért beszélünk külön térről, időről és anyagról, de a fizikai világ mélyebb megértéséhez úgy juthatunk el, ha túllépünk ezen a szinten, és eljutunk az összekapcsoláshoz, és egységet teremtünk fogalmi rendszerünk egyes elemei között.

A tér és idő nem csupán rendezési elv, vagy matematikai absztrakció, ami által elhelyezzük a fizikai világ objektumait és sorba rakjuk eseményeit, hanem olyan entitás, amit fizikai objektumok és azok mozgásai építenek fel és jelölnek ki. Az első kérdés, ami felvetődik, hogy mi tűzi ki a tér pontjait, milyen mozgás köti össze ezeket a pontokat, és jelöli ki az irányokat? A tér önmaga végzi el a pontok kijelölését a részecskék megalkotásával, és a pontokat összekötő vonalakat is részecskék mutatják meg. Az így megjelenő fizikai világ viszont visszahat megteremtőjére, a térre és időre, és befolyásolja annak struktúráját, a geometria nem lesz független az anyagi világtól.

Mozgási állandók a téridőben

 A térnek három dimenziója van, ehhez kapcsolódik negyedik dimenzióként az idő. Az összekapcsolódás módja a c fénysebesség, a téridőt alkotó alapvető szerkezeti állandó, amely független a vonatkoztatási rendszertől. Ez határozza meg, hogy mekkora sebességgel jöhet létre bármilyen kapcsolat a tér pontjai között. A mozgások, változások mögött mindig ott van a változatlanság is. Az idővel szembeni állandóságot fogalmazzuk meg az energia által, míg ha a térben nem hat mozgató erő, az impulzus képviseli az állandóságot a helyváltoztatásban.

A téridő alapvető mozgásformái: körforgás és gömbforgás

Konkretizáljuk először a mozgásformákat az euklideszi geometria keretein belül! Ha a mozgás a pontokat összekötő vonalak mentén megy végbe, haladó vagy transzlációs mozgásról beszélünk, emellett létezik a mozgások olyan típusa is, amely az irányok megváltozásán alapul, és ha ez a mozgás a kiindulási irányba visszatér, körfolyamatról beszélhetünk. Ha valamilyen r sugárral és f frekvenciával körforgás megy végbe, annak kerületi sebessége v = 2πr·f = ω·r, ahol ω = 2πf a körfrekvencia.  A fénysebességű forgás azt jelenti, hogy létezik egy kritikus R_c = c/ω sugár, ahol a kerületi sebesség eléri a c határértéket. Ez a c kerületi sebességű körforgás, amely által az üres tér anyaggá, részecskékké válik, és megszületnek azok a tulajdonságok, amit energiának, tömegnek, impulzusnak, impulzusnyomatéknak és elektromos töltésnek nevezünk. A körforgás mellett létezik a körfolyamatnak olyan formája is, amely a tér minden irányát befutja, ez a gömbforgás, amit úgy is értelmezhetünk, mint két körforgás összekapcsolódását egy centrum körül. Ez a mozgásforma nem létezik a makroszkopikus objektumok esetén, kizárólag az elemi objektumok saját mozgásaiban nyilvánul meg. A térnek ez a forgástípusa alkotja a fermion típusú elemi részecskéket, melyek a tömeg megteremtésének színhelyét adják. Az üres térnek ugyanis nincs tömege, mégis a tér a tömeg forrásává válhat a relativitáselmélet szerint, mert fénysebességű mozgáshoz végtelenül nagy tömegnövekedés tartozik, amely a tér határértékben nulla tömegét véges nagyságúvá teheti. Az így képződő tömeg arányos a fermion saját forgásának frekvenciájával. A fermionnak elektromos töltése is van, melynek előjelét a két saját forgás királis szimmetriája határozza meg. A kiralitás révén formálódik ki az anyag és antianyag kettős világa, melynek ütközése az annihiláció, a fermionok eltűnési folyamata.

Mi a foton?

Itt térjünk ki arra, hogy a fénysebességű körforgás kapcsolódhat fénysebességű transzlációhoz is. A térnek ez a sajátos mozgásformája alkotja a kölcsönhatási bozonokat, melyek legismertebb képviselője, a foton, az elektromágneses kölcsönhatás közvetítője. A foton c sebességű transzlációját az teszi lehetővé, hogy a tengely körüli fénysebességű körforgás önmagában még nem hoz létre véges tömeget, mert nincs olyan kitüntetett pozíció a forgási tengelyen, ahová a tömeg lokalizálható lenne, szemben a gömbforgást végző fermionokkal. Más szóval a tömeg megjelenésének két feltétele van: a fénysebességű forgás és a lokalizálhatóság. Van viszont a fotonnak energiája és impulzusa is. A Planck formula szerint E = h·f = ħ·ω, ahol ħ = h/2π a redukált Planck állandó. A foton impulzusát a hosszegységre jutó hullámszám adja meg p = h/λ összefüggés szerint, amely egyúttal arányos az energiával, hiszen p = h·f/c = E/c, azaz E = p·c. A fotonnak tehát nincs nyugalmi tömege, de van impulzusa, amit az tesz lehetővé, hogy az impulzus nem pozícióhoz, hanem mozgáshoz kötött fizikai tulajdonság, melyet a fénysebességű helyváltoztatás hoz létre.

Mivel a sebesség a hullámhossz és frekvencia szorzata, azaz c = f·λ, és a fénysebességhez tartozó sugár R_c = c/2πf= c/ω, így a forgási kör kerülete – a foton saját rendszeréből nézve – megegyezik a hullámhosszal, vagyis R_c = λ/2π. A foton impulzusnyomatékkal is rendelkezik, amely az impulzus és a sugár szorzatából határozható meg:

p·R_c = (h/λ)·λ/2π = ħ

Így válik világossá a fénysebességű forgás elve alapján, hogy miért azonos a foton impulzusnyomatéka bármekkora is legyen a frekvencia.

Mi a fermion?

Gömbforgásként, azaz kettősforgásként értelmezett fermionokhoz ω körfrekvenciát rendelhetünk két fizikai elv egyesítésével: az egyik a Planck által megadott, a másik Einstein energia formulája:

mc² = ħω

Hans Bethe zseniális ötlete volt, hogy a szimmetriaműveleteket összegző műveletek közé felvette mint identitás elemet, a 4π szögű forgást, és így beilleszthetővé tette a csoportműveletek közé az S = ½ spint is. Nála ez csak matematikai segédeszköz volt, melynek viszont a kettősforgás elve már fizikai tartalmat ad, mert a gömbforgás teljes fázistere 4π, szemben a körforgás 2π fázisterével, amely megadja az identitáselemet egytengelyű forgások esetében.  A fermion sugarát az ω körfrekvencia határozza meg:

R_c = c/ω = ħ/m·c

A fermion sugárhoz tartozó 2πR_c kerület megegyezik a Compton által bevezetett λ = h/m·c hullámhosszal. Az m tömeget két c sebességű forgás hozza létre, ezért a p₀ = m·c által definiált impulzus a teljes sajátimpulzus fele, amelynek kapcsolata a nyugalmi energiával a

2p₀·c = mc² azaz p₀ = m·c/2

összefüggéssel fejezhető ki. A p₀ impulzus feleződése – az egytengelyű fénysebességű forgáshoz képest – okozza az impulzusnyomaték feleződését is:

p₀·R_c = (m·c)/2·(ħ/m·c) = ħ/2

Ily módon reprodukálja a fénysebességű forgás elve a Dirac egyenlet folyományát, mely szerint a fermionoknak saját impulzusnyomatékuk is van, amit az S = ½ spin jellemez. Az összefüggésből kifejezhetjük az R_c sugarat a saját impulzussal is:

4πR_c = h/p₀

Ezáltal hasonló összefüggéshez jutunk a részecskesugár és saját impulzus között, mint ami elvezette de Broglie-t a részecskék hullámtermészetének kimondásához, mely szerint a mozgó részecske p impulzusához λ = h/p hullámhossz tartozik. Vagyis amíg a külső mozgáshoz hullámtulajdonság járul, addig a belső saját mozgást gömbforgás írja le.

A részecskékben fellépő tehetetlenségi erők

A részecskékben fellépő tehetetlenségi erőkkel részletesen foglalkozik a korábbi írás: (https://afizikakalandja.blog.hu/2020/04/17/a_fenysebessegu_forgas_koncepcioja_i_resz). Alapkérdés, hogy milyen erő kompenzálja a részecske saját forgásából származó mω²r centrifugális erőt? Erre a választ az általános relativitáselmélet alapján adhatjuk meg, amely kilép az euklideszi geometria világából. A gravitációs erő mezőelméletét úgy építhetjük fel, ha feltételezzük, hogy a tömeg maga körül a Kepler törvénynek megfelelő és a távolsággal lassuló frekvenciájú virtuális forgásokat gerjeszt. Ezek a forgások a Lorentz kontrakció miatt térgörbületet idéznek elő a tömeg körül, amely olyan erőt hoz létre, amely megfelel a Newton-féle tömegvonzási törvénynek. Az elvet kiterjesztve a részecskét alkotó fénysebességű forgásra extrém nagyságú térgörbület kapunk, amihez olyan erős gravitáció járul, amely kiegyenlíti a részecske saját forgásának centrifugális erejét. A tér ily módon képes stabilizálni forgási produktumát, a részecskéket.

Mért nincs a gravitációnak kvantuma?

A tömegből kiáramló fénysebességnél lassabb gravitációs forgások nem hoznak létre sem tömeget, sem impulzust, és így természetesen nem lehet impulzusnyomatékuk, valamint kvantumuk sem. Ebből adódik, hogy a gravitáció elmélete – az általános relativitáselmélet – a tér görbületein alapuló folytonos térelmélet, amely emiatt nem fogalmazható meg a többi fizikai kölcsönhatás kvantált mezőelméletének eszközeivel.

Az elektromos töltés eredete

Másik alapvető kérdés az elektromos töltés eredete. Ez a két forgás között fellépő periodikusan változó ħc/R_c² amplitúdójú Coriolis erőre vezethető vissza. A Coriolis erő által generált virtuális fotonok intenzitása a ħc szorzattal arányos és független a fermion tömegétől. A virtuális fotonok által közvetített elektromágneses kölcsönhatás arányossági tényezője az α = 1/137 Sommerfeld, vagy más néven finom kölcsönhatási állandó, amely megadja az elemi töltés nagyságát:

e² = αħ·c

Milyen információt szerezhetünk a fotonokról?

A fent ismertetett koncepcióban mindig a fény vákuumbeli sebességét vettük alapul. Indokolt ezért feltenni a kérdést, hogy milyen változást okoz a részecskék struktúrájában a fénysebesség csökkenése optikai közegekben?

Első lépésként gondoljuk végig, hogy mit kell érteni azon a kijelentésen, hogy a fény vákuumban mindig ugyanavval a c sebességgel terjed? Ez azt jelenti, hogy létezik a térben két elkülönült pont, az egyikben létrejön a fény, illetve a foton, ez az emisszió, a másikban pedig elnyelődik, ez az abszorpció. A két esemény között eltelt idő csak a két pont távolságától függ és nem számít egymáshoz képesti sebességük. De mit tudunk mondani a fotonról a két esemény között? Amikor vákuumról beszélünk, avval kijelentjük, hogy a foton nincs kölcsönhatásban a környezetével, más szóval erről az állapotáról nem kapunk közvetlenül semmilyen információt. Erre az állapotra csak visszakövetkeztethetünk azokból a megfigyelésekből, amely az elnyeléshez kapcsolódik, annak tér és időbeli periodikus változása alapján, vagyis az interferencia jelenségekből. Mivel menet közben nem látjuk a fotont, így nem arra a kérdésre tudunk válaszolni, hogy éppen hol van, hanem arra, hogy hol lehetett. Az utóbbi kérdésre adunk választ, amikor a foton hullámtermészetéről beszélünk. Mennyiben változik meg a kép, amikor a fény optikai közegben való lassulásáról beszélünk? A közeg jelenléte azt jeleni, hogy ekkor a foton már állandó kölcsönhatásban van környezetével, viszont az információt hordozó abszorpciós esemény már megváltoztatja a foton állapotát. Tehát amíg a foton a közegben van, tulajdonságait a kölcsönhatás ugyan befolyásolja, de információt adó esemény még nem történik vele, azaz továbbra is csak arra a kérdésre válaszolhatunk, hogy hol lehetett a foton az abszorpció előtt, és ott milyen kölcsönhatásra lett volna képes, ha valamilyen elektromos töltés kerülne az útjába.

Rugalmas és rugalmatlan kölcsönhatás

A kölcsönhatásnak két alaptípusa van, az egyik a rugalmas, a másik a rugalmatlan kölcsönhatás. Amikor elektromágneses sugárzás éri az anyagot, az elektromos tér hatására a töltések kényszerrezgésbe jönnek, amelynek frekvenciája megegyezik a sugárzással, de a rezgés fázisa késni fog. Elektronok esetén várhatunk nagyobb rezgési amplitúdót a kis tömeg miatt, ennek mértéke pedig akkor jelentősebb, ha közel esik a sugárzás frekvenciája az elektronmozgás sajátfrekvenciájához. Ha a sugárzás elektronátmeneteket hoz létre az anyagban, elnyelődésről beszélünk, transzparens közegről pedig akkor van szó, ha az elnyelődés kismértékű.

A fénysebesség lassulása optikai közegekben

Amikor nincs, vagy legalábbis elhanyagolható az elnyelődés, és nem változik meg a belépő sugárzás energiája sem, rugalmas kölcsönhatástól beszélünk, ahol csak az impulzus változik meg. Erre példa, amikor vízben, vagy üvegben, lassabban terjed a fény, de színe, azaz energiája nem változik meg. A fény sebességén itt fázissebességet kell érteni, ami kifejezhető a frekvencia és a hullámhossz szorzatával. A közegben fellépő lassulás mértékét fejezi ki az n törésmutató:

c_n = c/n

Az n törésmutató a közeg makroszkopikus jellemzője, amely függhet a belépő sugárzás hullámhosszától is. Ezt a hullámhosszfüggést nevezzük diszperziónak, és ennek köszönhetjük, hogy a szivárvány, vagy a prizma fénytörése felbontja a fehér fényt komponenseire. A makroszkopikus jelleg abban is megnyilvánul, hogy nem atomonként, vagy elektronokként kell vizsgálni a jelenséget, hanem a közeg atomjainak, illetve töltésrendszerének egésze lép kölcsönhatásba az elektromágneses mezővel. A közeg mikroállapotai a termodinamika játékszabályai szerint más és más betöltési számmal rendelkeznek, amit a kvantummechanikai leírás úgy vesz tekintetbe, hogy ezekkel a betöltési faktorokkal súlyozza a lehetséges mikroállapotokat. Ez a formalizmus a makroszkopikus és mikroszkopikus világ találkozási pontja, a sűrűségmátrixos számítási technika. Ennek segítségével lehet felépíteni az egyes töltésektől származó járulékokból a törésmutatót, vagy a mágneses szuszceptibilitást, és ez írja le az egyes fizikai paraméterek hőmérsékletfüggését is.

 A relativitáselmélet szerint a vákuumbeli fénysebesség a kölcsönhatások felső határa, amiért azt várnánk, hogy az n törésmutató optikai közegekben csak nagyobb lehet, mint 1,0. Változatlan frekvencia mellett, úgy csökkenhet a sebesség a vákuumhoz képest, ha rövidebb lesz a hullámhossz:

λ_n = c_n/f = λ/n

Ebből viszont az következne, hogy optikai közegben a fény hullámhossza mindig rövidebb, mint vákuumban.

A hullámok fázis- és csoport sebessége

Itt azonban hozzá kell tenni, hogy a frekvencia és a hullámhossz szorzata a fázissebességet adja meg, ami nem okvetlenül azonos a kölcsönhatási sebességgel. Az utóbbi felel meg a hullám csoportsebességének. A kettő közötti különbség akkor lép fel, ha nem egyszerű szinuszos hullámról van szó. Szemléltessük a különbséget a vízbe dobott kő példájával! Álló víz esetén a kavics beesési helye körül gyűrűk alakulnak ki, ahol a terjedési sebességet a hullámok frekvenciájának és szélességének szorzata adja meg, miközben a vízmolekulák a fel-le hullámzáson kívül nem mozdulnak el. Emiatt csak fázissebességről beszélhetünk. De mi történik, ha egy folyóba dobjuk a követ? Ekkor a koncentrikus gyűrűk középpontja a víz sebességével együtt halad, ezt nevezzük csoportsebességnek. A kialakuló gyűrűk első frontvonala ennél gyorsabban halad, mert itt összeadódik a gyűrűk képződési sebessége és a folyó sodrási sebessége.  A fordított történik a gyűrűk hátsó frontján, ahol a sebességet a két sebesség különbsége határozza meg. Ez példa arra, amikor a fázissebesség lehet kisebb is, nagyobb is, mint a csoportsebesség.

A fenti példával a kétféle hullámsebesség definícióját szemléltettük,  de más jelenségről van szó, amikor a fény álló közegben folytatja útját. Ez esetben modulált hullámok kialakulása húzódik meg a kétféle sebességdefiníció mögött. Matematikailag úgy hozhatunk létre modulált hullámot, ha például két hullám szuperponálódik, az egyik frekvenciája legyen f₁, a másiké f₂. Ekkor lebegés jön létre, lesz egy széles f₁ – f₂ frekvenciájú „boríték” hullám, amelynek belsejében keskenyebb és nagyobb frekvenciájú (f₁ + f₂) hullámok jönnek létre. Diszperzió esetén, azaz ha függ a frekvenciától a sebesség, a nagyobb frekvenciájú hullámok fázisa más sebességgel fog haladni, mint a széles hullámok centruma, azaz a fázissebesség eltér a csoportsebességtől.

Mikor jönnek létre modulált hullámok?

Szokásos optikai közegekben nem jön létre modulált hullám, emiatt a fény sebessége csak lassabb lehet a vákuumhoz képest, azaz n értéke 1,0 fölé megy. Levegőben a növekedés kicsi, n = 1,0003 körül van, vízben már jelentős a változás n = 1,333, az üvegekben megközelíti a 2-őt is. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy ezekben a közegekben a fényhullámok jó közelítésben szinuszosak, ahol a fázissebesség egyúttal a fény kölcsönhatási sebessége is, amely nem haladhatja meg c-ét. Létrejöhetnek azonban speciális körülmények, amikor a fázissebesség átlépheti c értékét. Erre példa, amikor röntgensugarak haladnak át vízen, ahol n értéke – ha parányival is (10^-6) – de kisebb, mint 1,0. A hullám modulációja ekkor azért következik be, mert a sugárzás frekvenciája közel van a rezonanciaértékhez. Szintén anomálisak a plazma állapotú közegek, például a Föld felső ionoszférája, amelyben a rádióhullámok fordított irányban hajlanak, mint amit a Snell szabály előír (a szabály szerint a beeső fényhez képest a megtört fény a merőleges irányában hajlik meg), jelezve, hogy itt a törésmutató kisebb, mint vákuumban. Ez esetben a töltések kaotikus áramlása okozza a fényhullám modulációját. Ennek az inverziónak köszönhetjük, hogy hosszúhullámú rádióadást nagy távolságban is foghatunk. Az említett példák demonstrálják, hogy a fázissebesség tényleg meghaladhatja a fény vákuumbeli – úgynevezett információtovábbítási – sebességét.

A sugárzás impulzusnövekedése optikai közegekben

Mivel a fény p = h/λ impulzusa fordítva arányos a hullámhosszal, az optikai közegbe való beérkezés során megnövekszik a fény impulzusa, amely növekmény az anyagi közeggel való kölcsönhatásból származik.

p_n = h/λ_n = n·p > p

 Az optikai közegből való kilépés után a fény újra az eredeti sebességgel halad tovább, tehát az impulzusátadás csak addig áll fent, amíg tényleges kölcsönhatás van az elektromágneses sugárzás és a közeg töltésrendszere között. De mi a foton impulzusnövekedésének forrása? A hatás és ellenhatás törvénye szerint, amikor a foton periodikusan változó elektromágneses ereje hat a töltésekre, fellép ugyanakkora ellenhatás is, azaz a töltések is hatnak a fotonokra, az erőhatás pedig impulzusváltozással jár. Elvben a közeg töltésrendszerének impulzusa annyival csökken, amekkora nyereségre a fotonok szert tesznek, de a töltéshordozók nagy száma és tömege miatt a közeg impulzuscsökkenés észrevehetetlen.

A foton lecsökkent sebessége miatt, akár lassabban is haladhat, mint a nagy sebességre felgyorsított elektronok. A fénysebesség átlépésének pillanatát hirtelen fényfelvillanás kíséri, ez a Cserenkov sugárzás, amely fénytani analógiája a hangrobbanásnak, amikor a repülőgép átlépi a hangsebességet.

Itt jutottunk el ahhoz a ponthoz, amikor felvethetjük a kérdést, hogyan változik meg a foton struktúrája a fénysebességű forgás modellben. Ha a foton lassabban halad, lassabb lesz a körforgás kerületi sebessége is, mert nem rendelkezhet a foton egyidejűleg kétféle sebességgel. Ez a lassulás a körforgás sugarát érinti, amely emiatt szintén csökkenni fog:

R_c,n = c_n/ω = R_c/n

A sugár tehát ugyanúgy kisebb lesz, mint a hullámhossz. Viszont változatlan marad az impulzusnyomaték, melynek definíciója:

p_n·R_c,n = p·R_c = ħ

A Planck állandó a kvantum egysége, amely nem változik meg, ezért a sugár csökkenése impulzusnövekedéssel jár együtt. Felvetődik azonban a kérdés, hogy a sugár csökkenésére tudunk-e valamilyen közvetlen bizonyítékot felmutatni? Elvben ilyennek tekinthetjük a fényszórási és diffrakciós kísérleteket. Ezt ugyan a hullámhosszal szokás értelmezni, mert a jelenség akkor jelenik meg, ha a hullámhossz kisebb, vagy összemérhető a kristályrács atomjainak távolságával. Viszont a hullámhossz longitudinális jellemző, és amikor a fény atomok közötti réseken halad át, inkább a foton keresztmetszete (sugara) játszhat szerepet. Persze a hullámhossz és a sugár egyaránt csökken, így a két lehetséges magyarázat nem ütközik.

Az elektronsugár definíciója

Az anyag és sugárzási mező kölcsönhatásának másik megnyilvánulása, amikor elektromágneses sugárzás jelenlétében vizsgáljuk az elektron tulajdonságait. Ebben az esetben is felvethető a kérdés, vajon a kölcsönhatás megváltoztatja-e az elektron R_c sugarát? Amikor részecske sugárról beszélünk, meg kell különböztessünk kétféle definíciót, az egyik a hatáskeresztmetszetből, a másik a nyomatékokból származtatható. Az impulzusnyomatékot a „nyomatéki” sugárral, azaz R_c-vel, értelmezhetjük, másfelől „keresztmetszeti” sugárról van szó, amikor pozitronokkal bombázzuk az elektront, hogy meghatározzuk a részecske eltalálásának valószínűségét. Ezek a Bhabha szórási kísérletek arra az eredményre vezettek, hogy nulla az így mérhető hatáskeresztmetszet, azaz nulla a sugár. Ez jól értelmezhető a fénysebességű modellel, mert külső rendszerből nézve a Lorentz kontrakció miatt az elektron felülete nullának „látszik”. Itt a „látszik” szó azt jelenti, hogy ha az elektront saját forgó rendszerében néznénk, ott változatlan lenne a felület.

Az elektron mágneses nyomatéka

Vajon a külső megfigyelő milyen eredményre jut, amikor a mágneses nyomatékból határozza meg a sugarat?

 A μ_el mágneses nyomaték a B homogén mágneses mező hatására

f_Larmor = B·μ_el/h

frekvenciájú forgást végez a mező iránya körül. Itt hangsúlyozni kell, hogy egytengelyű forgásról van szó, szemben az impulzusnyomatékkal, amely kettős tengelyforgás eredménye. A frekvencia és a B mágneses mező mérésével határozhatjuk meg a mágneses nyomaték kísérleti értékét. Az elektron mágneses nyomatékát a Dirac egyenletből lehet származtatni, de ugyanerre az eredményre vezet a fénysebességű forgásmodell is. A Maxwell egyenletekből származtatható mágneses nyomaték, melyet az R_c sugarú j = e·f = eω/2π nagyságú köráram hoz létre:

μ_el = j·F = e·f·R_c²π = eωR_c²/2 = ecR_c/2

ahol F = R_c²π a köráram által bezárt terület, és felhasználtuk, hogy fénysebességű forgásokban ωR_c = c. Behelyettesítve a nyomatéki sugarat:  R_c = ħ/m·c,  jutunk el a Bohr magneton szokásos definíciójához:

μ_el = eħ/2m

A ténylegesen mért mágneses nyomaték azonban 1,00116-szor nagyobbnak adódik az elméleti értékhez képest. Ez úgy értelmezhető a fenti összefüggés alapján, mint a saját forgás p₀ = m·c impulzusának csökkenése, illetve az R_c elektronsugár növekedése.

Virtuális fotonok és a fluktuációs amplitúdó

 A kvantumelektrodinamika (QED) mezőelmélete a mágneses nyomaték növekedésének okát kvantum-, vagy más elnevezéssel vákuumfluktuációra vezeti vissza. Az elmélet szerint az elektromágneses kölcsönhatást a töltött részecske, például az elektron által kibocsátott és elnyelt virtuális fotonok közvetítik. Arra viszont nem ad magyarázatot az elmélet, hogy miért következnek be ezek a folyamatok. Ezen a ponton nyújt segítséget a fénysebességű forgások koncepciója, amikor választ kínál erre a kérdésre is. A részecske stabilitását az adja meg, hogy a saját forgások kifelé mutató centrifugális erejét a tér extrém görbületéből származó erős gravitáció kiegyenlíti. Viszont kettősforgások esetén fellép a Coriolis erő is, amely ugyan átlagértékben nulla, de a periodikusan változtatja a kifelé mutató erőt, és emiatt a maximumoknál nagyobb lesz annál, amit az erős gravitációs képes ellensúlyozni, míg a minimumoknál megfordul a helyzet, és ott az erős gravitáció befelé húzó ereje lesz nagyobb. Az előbbi esetben történik a foton kibocsátás, míg az utóbbinál az elnyelés. A kibocsátott és elnyelt fotonoknak van impulzusa, ezért az impulzusmegmaradás miatt az elektron is meglökődik, ami pozíciójának állandó fluktuációját idézi elő. Ez átlagértékben nem okoz helyváltoztatást, de létrejön egy fluktuációs állapot, amit az A_flu amplitúdóval jellemezhetünk. Mekkora ez az amplitúdó? Itt két dolgot kell figyelembe venni, egyrészt, hogy mekkora átlagosan a virtuális fotonok impulzusa, másrészt, hogy mekkora a kibocsátó töltött részecske tömege. Az elemi részecskék töltése abszolút értékben megegyezik, ami azt jelenti, hogy a fotonok intenzitása azonos lesz egy adott távolságban a részecske centrumától, és ennek mértékét az α = 1/137 Sommerfeld állandó határozza meg az e² = αħc összefüggés szerint. Viszont a fluktuációs amplitúdó csökken a tömeggel, és így arányos lesz R_c-vel a következő összefüggés szerint:

A_flu = αR_c = αħ/m·c

Ebből látszik, hogy jelentős amplitúdójú fluktuáció a kis tömegű elektronok esetén jön létre.

A fluktuáció által megnövelt mágneses nyomaték

Az R_c-vel arányos mágneses nyomaték számításánál a fluktuáció miatt megnövelt R_flu,c sugarat kell figyelembe venni, amely akkor reprodukálja jól a nyomatékot, ha

R_flu,c = (1 + α/2π)R_c

Az α tényező 2π-vel való osztása annak a következménye, hogy a Larmor precesszió tengelyiránya tetszőleges lehet a 2π hosszúságú fázistartományon belül.

A QED által alkalmazott időtől függő perturbációs eljárás első közelítésének felel az a korrekció, ami a fluktuáció által megnövekedett sugárral magyarázható. A QED elmélet magasabb rendű korrekcióikat is figyelembe vesz, ami által több mint tíz tizedes jegyig lehet reprodukálni a kísérletileg mért értéket.

A fénysebességű forgások koncepciójában a sugárnövekedést a c forgássebesség lassulásával lehet értelmezni:

c_flu = c/(1 + α/2π)

A fluktuációból és saját forgásokból eredő impulzusok összegzése

A fluktuációs mozgás sugárirányú és merőleges a részecske saját forgásának irányára, emiatt a két mozgáshoz tartozó impulzusvektor négyzetösszegében eltűnik a kereszttag, amiért:

p² = p_flu² + p₀²

Ez megfelel a relativitáselmélet energia összegzési szabályának, amit a kovariancia elv ad meg.

E² = p²c² + m²c⁴

 Felhasználva a kovariancia törvényt, meghatározhatjuk a részecske saját mozgásán belül a fluktuációs és forgási járulékokat:

p_flu²c_flu² + m²c_flu⁴ = mc⁴

Ebből származtatható a fluktuációs impulzus:

p_flu² = (2α/π)m²c²

Ugyancsak a számításból adódik, hogy ennek felével csökken a p₀² forgási impulzus, azaz a fluktuációs impulzusnak csak fele részben lehet a forrása. Ez azt jelenti, hogy a mágneses nyomaték Larmor precessziójában a fluktuációs impulzus másik felét a precessziót indukáló mágneses mező fotonjai szolgáltatják. Ez egy újabb példa a foton mező és az elektronok közötti rugalmas kölcsönhatásra.

Az elektront alkotó saját mozgások energiamérlege

Az impulzus négyzete a kinetikus energiával arányos, ezért úgy összegezhetjük megállapításainkat a fénysebességű forgások koncepciójában, hogy a részecske saját mozgásához tartozó energiának két összetevője van: az egyik a fénysebességű forgástól, a másik a fluktuációtól származik, és az utóbbi a sajátenergia 0,464 százalékát képviseli. Ezáltal veszi figyelembe a fénysebességű forgások koncepciója a QED virtuális fotonjainak hatását az elektron saját mozgására.

A fermionokat tekintjük a tér pontkijelölő objektumainak, a fluktuáció abban okoz változást, hogy az így kijelölt pontok pozíciója A_flu mértékében elmosódik. Fizikai objektum sohasem lehet pontszerű, a pont fogalma csupán matematikai extrapoláció. A tömegvonzás és az elektromos kölcsönhatás törvényei 1/r szerint változó potenciális energiára, illetve 1/r² szerinti erőtörvényre vezetnek, melyek szingulárisak, ha a sugár eléri a nulla értéket. De van-e olyan mérés, amikor két fizikai objektum, két töltött részecske távolsága nulla lesz? Ilyen állapot megfigyelhetőségét a kvantummechanika bizonytalansági törvényei is kizárják. Ennek következményeiről lesz szó következű írásban, amely a Hidrogén atom spektrumában megfigyelt Lamb shiftre ad magyarázatot.

Az előző bejegyzés: Második kvantálás: a valószínűség valószínűsége

Linkek a korábbi bejegyzésekhez