Előhang

A gyenge kölcsönhatás részecske átalakító szerepéből kiindulva olyan kvantum feltételt lehet felállítani, amely meghatározza, hogy milyen diszkrét energia értékeket vehetnek fel a leptonok. Ez a W bozon által közvetített átalakulás rezonancia frekvenciájának és a fázis koherenciának összekapcsolásán alapul. Arra is választ kapunk, hogy mekkora a három neutrínó diszkrét energiája.

Bevezetés

A részecskefizika Standard Modelljének megoldatlan kérdése, hogy mi határozza meg a három töltött lepton, az elektron, a müon és a tau részecske tömegét. Különböző kísérletek ugyan történtek ennek magyarázatára, de csak illeszthető paraméterek segítségével sikerült reprodukálni a kísérleti értékeket, már pedig egy fizikai elmélet megköveteli, hogy csak alapvető fizikai konstansok lépjenek fel a tömeget meghatározó egyenletben. A fénysebességű forgásmodell, azonban lehetőséget kínál, legalább is jó közelítésben, hogy megkapjuk ezeket az értékeket. Kiindulópontunk a gyenge kölcsönhatás, amely értelmezni tudja a három részecske egymásba alakulását. A három folyamatban a W bozon közvetíti az átmeneteket három neutrínó képződése mellett:

τ → W + ν_τ

μ → W + ν_μ                                                                                        (1)

e → W + ν_e

A folyamat megfordítható, amikor a W bozon a megfelelő töltött leptonra és a hozzá tartozó semleges neutrínóra hasad fel. A tau részecske W bozonja felbomolhat müonra és elektronra is, ily módon közvetítve az átalakulási folyamatot. A müon esetén a bomlás elektront hoz létre. Nincs viszont olyan spontán folyamat, amikor a müonból és elektronból nagyobb energiájú (tömegű) lepton alakulna ki, vagyis az átalakulás végén teljesül az energiamegmaradás követelménye.

 A három lepton tömege (energiája) nagymértékben eltér:

m_τ = 1776,86 MeV/c²

m_μ = 105,66 MeV/c²                                                                              (2)                   

m_e = 0,51100 MeV/c²

A gyenge kölcsönhatás különös tulajdonsága, hogy a kibocsátott W bozon tömege (energiája) E_W = 80,377 GeV nagyságrendben haladja meg azokat a részecskéket, melyek között létrehozza az átalakulást, de ez csak közbenső lépés, a végeredmény már nem ütközik az energiamegmaradás törvényével.

A részecskék fénysebességű forgásmodellje

A részecskék fénysebességű forgásmodellje szemléletes magyarázatot ad a fenti tulajdonságokra (lásd később a Függelékben). A modell lényege, hogy kiterjeszti a fotonokra érvényes E = ћω Planck törvényt a fermionokra is, és egyenlővé teszi mc²-tel.  Amíg a foton és a W bozon egyetlen tengely körül végzett fénysebességű körforgás, addig fermionokban két forgás együtt járja be a gömb minden irányát  Nevezhetjük ez a kettősforgást gömbforgásnak is. A gömbforgás Ω frekvenciája a körforgás ω frekvenciájának fele, mert 4π tartományt kell befutni 2π helyett. Ebből fakad, hogy a fermion Planck energiája:

E = ћΩ = ½ћω                                                        (3)

 A fermionok kettős forgása értelmezi az S =1/2 spint is a bozonok S = 1 spinjével szemben. A részecskékhez sugarat is rendelünk az ωr = c szabály szerint, ami a Compton hullámhossz fele a  energiadefiníció következtében:

                                                  (4)

Bozonoknál a körforgást fénysebességű transzláció egészíti ki. A fotonok a forgási tengely irányában terjednek fénysebességgel, a W bozon viszont a forgás síkjában végez táguló mozgást. Ez a definíció összhangban van az elektro-gyenge kölcsönhatás alapelvével, amely a két kölcsönhatás azonos eredetén alapul.

A királis szimmetria szerepe a töltés és tömeg létrehozásában

A töltések és a tömeg létezése a királis szimmetria ismertető jegye. A részecskéket alkotó elemi mozgás lehet jobb kéz illetve bal kéz szimmetriájú, melyhez pozitív, illetve negatív töltés (anyag és antianyag) rendelhető. Ha a részecskének nincs kiralitása, vagyis akirális, akkor nincs sem tömege, sem töltése. Erre példa a neutrínó, ahol nincs sem töltés, sem tömeg, hasonlóan a fotonokhoz. A nulla tömegre vonatkozó állítást a jelenlegi részecskefizika nem fogadja el, mert a csillagok által kibocsátott neutrínó intenzitásnak csak a harmadát lehet a Földön detektálni, és ezt neutrínó oszcillációval lehet értelmezni. A jelenleg elfogadott magyarázat szerint ilyen oszcilláció csak úgy jöhet létre, ha a neutrínók rendelkeznek véges tömeggel. Viszont a mérések szerint a neutrínó fénysebességgel halad, ami csak nulla tömeg esetén lehetséges. Ezt úgy kerülik meg, hogy nagyon kis tömegű részecskékről beszélnek, amelyek sebessége nagyon közel van c-hez, és az ettől való eltérést a mérési pontatlanság miatt nem lehet kimutatni. A kis tömeg viszont nagyon kis nyugalmi energiát jelent, vagyis a neutrínók a részecskeátalakulás energiamérlegében elhanyagolható szerepet játszanak.

Ebben az írásban olyan koncepciót ismertetek, amelyben fontos szerep jut a neutrínók energiájának, mert az energiához rendelt Planck frekvencia teszi lehetővé azt a rezonanciát, amely miatt a képződő leptonok tömege diszkrét és kvantumokkal jellemezhető tömeggel (energiával) rendelkezik. Melyik magyarázat a helyes? Ezt döntse el, hogy melyik elmélettel lehet a leptonok diszkrét tömegét jobban reprodukálni!

Induljunk ki Higgs koncepciójából, amely szerint a tömeg létrejötte valamilyen metastabilis magas szimmetriájú mezőhöz kapcsolódik, amikor ennek állapota spontán módon átlép valamilyen alacsonyabb szimmetriába. Írásunkban ezt a mezőt értelmezzük a kiralitással, ahol a tükörszimmetrikus akirális állapot megy át vagy jobb, vagy balkéz szimmetriába. A kezdeti Higgs bozon bomlása tömeggel rendelkező W^- és W⁺ bozonokat hoz létre, melyek tömeget adnak az egyes fermionoknak, így például a tau, a müon és az elektron típusú leptonoknak is. Kiemelendő, hogy a müonok megfigyelése játszik kulcsszerepet a Higgs bozon kimutatásában, mert a nagyenergiájú LHC kísérletben a CMS detektor (Compact Muon Solenoid) négy müon egyidejű kimutatását végzi el. Indokolt ezért a tau, a müon és az elektron tömegét úgy keresni, hogy tisztázzuk a leptonokból kilépő és azokat átalakító W bozon mechanizmusát. Azt az elvet követjük, hogy a bomlási folyamat, amely tömeget ad, egyúttal azt is meghatározza, hogy mekkora lesz a diszkrét tömeg.

Az elektro-gyenge kölcsönhatás mezőelmélete

A gyenge kölcsönhatás mechanizmusát úgy érthetjük meg, ha az elektromágneses kölcsönhatást vesszük alapul, melynek elméletét a QED, a kvantumelektrodinamika írja le. Eszerint a töltéssel rendelkező részecskékből virtuális fotonok lépnek ki és nyelődnek el. A fotonok polaritását (a haladás irányában jobb, illetve balmenetű forgását) a részecske töltése, azaz kiralitása határozza meg. A töltéssel rendelkező objektumokból kilépő virtuális fotonok minden irányban azonos valószínűséggel lépnek ki, így az emisszió és abszorpció nem okoz pozícióváltozást. Ha két részecske töltése azonos előjelű, akkor a virtuális fotonok intenzitása a szuperperpozíciós elv szerint összeadódik a közöttük lévő tartományban, így megnövekszik ebben az irányban a fotonok lendület átadásából származó lökés, vagyis végeredményben taszítás alakul ki. Fordított a helyzet, ha a töltések előjele különbözik, mert ekkor a fotonok szuperpozíciója kioltásra vezet a köztes tartományban, ami csökkenti az egymás irányába gyakorolt lökést, azaz vonzás jön létre az objektumok között.

A fotonok által előidézett átmenet fontos tulajdonsága a rezonancia. Ha az elektron két állapota között energiakülönbség van, ahhoz frekvenciát rendelhetünk a  törvény szerint. A fotonok frekvenciája tetszőleges lehet, ezért nincs akadálya, hogy létezzen az energiakülönbségnek megfelelő frekvenciájú foton. A rezonanciaátmenetet létrejöttének csak az a feltétele, hogy teljesüljön a spin, azaz a perdületmegmaradás törvénye a két állapot között. De hogyan hoz létre átmenetet a gyenge kölcsönhatás két részecskeállapot között, amikor ugyanaz a W bozon játszik szerepet a különbözőbb energiájú átalakulásokban? Ehhez ad kulcsot a fénysebességű forgás koncepciója, amely úgy értelmezi a W bozont, melyben a forgást kiegészítő transzláció iránya a forgási síkban van, azaz merőleges a tengelyre. Ez azzal jár együtt, hogy a forgás sugara fénysebességgel növekszik! A sugárnövekedés viszont a forgási frekvencia csökkenésével jár együtt, hiszen . Mivel az energia az E =  törvény szerint változik, így a W bozon a transzláció során folytonosan csökkenti energiáját, vagyis megtalálja azt a frekvenciát, amely szükséges a részecske állapotok közötti rezonancia létrehozásához. Így közvetíthet a W bozon átmenetet a tau, a müon és az elektron között, de ez valósul meg a neutron alfa-bomlásakor is.

A W bozon frekvenciája és fázisa

A frekvencia időbeni változását a sugár növekedési szabályából vezethetjük le:

                                                  (5)                            

Innen adódik, hogy:

   és                                    (6)

Határozzuk meg a fázist időben változó frekvencia esetén:

                            (7)

A fázisnak kulcsszerepe van a leptonok létrejöttében, ezt fogalmazza meg a frekvencia koherencia szabálya, ami valójában a lendületmegmaradás törvényéből következik.  Vegyük például a tau részecskét, amikor felbomlik W bozonra és egy neutrínóra. A W bozon kilépése az ellenkező irányban löki meg a neutrínót. A folyamat akkor teszi lehetővé a tau részecske újra képződését, ha a W(t) bozon fázisa a rezonancia feltétel teljesülésekor  épp 2p fázissal haladja meg a neutrínóét. Ez a lendületmegmaradás kritériuma.

Az egész ciklust három részre bonthatjuk:

1. Első lépésben kilép a W bozon, melynek során a tau részecske eredeti frekvenciája felveszi a jóval nagyobb  értéket. A képződés fordított irányú folyamat, mint amiről szó volt W kibocsátását követően, mert a tau részecske nagyobb Compton sugara fénysebességgel csökken le a W bozon sugarára, és ennek során a növekedő frekvencia fázisváltozása  lesz.
2. A W bozon frekvenciájának elérése után kell még egy „várakozási” holtidő, ami után beindul a sugárnövekedés, azaz elkezdődik a frekvencia csökkenési szakasza. A várakozási szakasz alatt az idővel arányosan nő W bozon fázisa:

                                               (8)

Itt a = 1/137036 az elektromos töltés nagyságát meghatározó Sommerfeld állandó. Ez heurisztikus hipotézis, amit az támaszt alá, hogy a foton kibocsátás és a W részecske kilépése párhuzamos folyamat az elektro-gyenge kölcsönhatás elméletében. A hipotézis helyességét majd az igazolja, ha ez alapján reprodukálni tudjuk a tau részecske tömegét!

3. A ciklus következő lépése, amikor a tágulás során lecsökken a W bozon frekvenciája arra az értékre, amellyel a tau részecske rendelkezik. A tágulási folyamat alatti fázisváltozás ugyanakkora, mint amikor a W bozon kialakult.
4. 
5. Ábra. A tau-W ciklus szakaszainak szemléltetése. A sárga és kék nyíl mutatja a W bozon emissziós és abszorpciós szakaszát, közötte van egy nyíllal jelölt rövid szakasz, ami az átváltási holtpontnak felel meg.

A W bozon fázisváltozása során a neutrínó fázisa az állandó  frekvenciával arányosan növekszik. Viszont a W bozon fázisa ennél gyorsabban változik, és megelőzi a neutrínó fázisát. A koherencia akkor következik be, ha épp egy teljes fordulat, azaz 2p szögkülönbség jön létre a W bozon és a tau részecske fázisa között. Ezt nevezzük a fáziskoherencia szabálynak, amely ismétlődő átalakulási ciklusokhoz vezet. Ez a feltétele, hogy a W bozon létrehozza a tau részecskét:

                                          (9)

Innen kapjuk meg a W bozon és a tau részecske frekvenciaarányát:

                                                  (10) 

Már szó esett a frekvencia és az energia viszonyáról. A W bozon tengely körüli körforgást végez, ahol a szokásos Planck törvény szerint

                                                       (11)

A kettősforgásként értelmezett fermionoknál a tengelyforgás frekvenciája ω, de a gömbforgás miatt két tengelyforgásról lévén szó feleződik a frekvencia, vagyis Ω = ω/2. Emiatt

                                           (12)

Ennek alapján írhatjuk át a frekvenciát energiaarányokkal. Az átalakulási folyamatban fontos a neutrínó szerepe, amely rezonanciába kerül a W bozonnal, ami azt jelenti, hogy azonos frekvenciával forog, mint a tau részecske. A Planck elv szerint így azonos a tau és a neutrínó energiája is! A neutrínó ebben a vonatkozásban hasonlít a fotonokra, mert van energiája, lendülete és perdülete (spinje) is bár nulla a tömegük. Az energiaegyenlőség miatt belép egy feles faktor az energia formulába, vagyis:

                                    (13)

A számított érték hajszálpontosan, azaz hibahatáron belül egyezik a mért adattal, ami meggyőző bizonyíték az előzetes hipotézisek mellett.

Mekkora a netrínók energiája?

A jó egyezés alapján fontos megállapítást tehetünk a neutrínók energiájára. Bár tömegük nulla – hasonlóan a fotonokhoz –, van energiájuk, ami pontosan megegyezik a megfelelő töltött leptonnal, azaz a tau, a müon és az elektron energiájával. Ezzel összhangban van a neutron energiatöbblete a protonhoz képest:

E_n – E_p = 1,293 MeV                                            (14)

Ez több mint kétszerese az elektron energiájának (0,511 MeV), így jut elegendő energia alfabomláskor a képződő elektron és neutrínó számára is.

A részecskefizika a bozonokat tekinti a kölcsönhatások közvetítőinek, a gyenge kölcsönhatás azonban kivétel, mert voltaképpen kétféle közvetítője van: az egyik a rövid hatótávolságú W bozon (a semleges Z bozonnal együtt), a másik pedig a korlátlan hatótávolságú neutrínó. Az utóbbinak köszönhető, hogy nagy távolságban megfigyelhetjük a protonok gerjesztett átalakulását neutronná az inverz alfabomlásban. A neutrínók számára, melyeket a gyenge kölcsönhatás egyik közvetítőjének tekinthetünk, kiterjeszthetjük a mérték (gauge) invariancia elvét is, amely szerint a nulla tömegű közvetítő részecskék hatótávolsága végtelen. Ez megfelel annak, hogy a távoli csillagokból is eljutnak hozzánk a neutrínók.

A tau részecske átalakulása müon állapotba

A tau részecske felezési ideje 2,9·10^-13s, amit összehasonlítva egy ciklus idejével (2,3·10^-27 s), azt kapjuk, hogy 10¹⁴ ciklusonként következik be egy-egy bomlás, vagyis a bomlás rendkívül ritka jelenség. A gyenge kölcsönhatás által generált részecskebomlások jellemzője a hosszú felezési idő. A bomlást úgy értelmezhetjük, hogy esetenként – mire visszaér a W bozon a neutrínóhoz –, az már kilépett a ciklusból. A „hoppon maradt” W bozon ekkor folytatja lassuló frekvenciájú útját a következő állomás felé, amit a müon részecske jelent. Úgy mondhatjuk, hogy a kilépő bozon a W(τ) és a W(μ) állapotok között fog oszcillálni. Ez a ciklus is három szakaszra bontható: amikor a W bozon lassuló forgással eljut a tau állapotból a müon állapotba, majd egy ideig állandó frekvenciával forog, és végül a visszaérkezik a tau szintre gyorsuló forgással. Ebben a ciklusban már a W bozon fázisa marad el a tau neutrínóhoz képest. Itt azt a hipotézist tesszük, hogy a holtidő, amíg a W bozon állandó müon frekvencián forog, olyan mértékben hosszabbodik meg, mint a müon forgás ciklus ideje a tau forgáshoz képest. Ennek megfelelően az állandó frekvenciájú szakaszban a W bozon fázisváltozása:

                                                    (15)

Úgy is fogalmazhatunk, hogy amilyen mértékben lassul a forgás, annak mértékében növekszik az átállási idő is. A fáziskoherencia szabály úgy valósul meg, hogy a teljes ciklus végén a W bozon fázisa 2π szöggel marad el a tau neutrínóhoz viszonyítva:

                                            (16)

Vezessük be az x =  változót. Ekkor a két lepton tömegarányát megadó egyenlet:

                                             (17)

Az egyenletet numerikusan megoldva x = 16,026 értéket kapunk, amely néhány százalékkal elmarad a tömegek 16,817 arányától. Ez azt mutatja, hogy a holtidőre tett hipotézis közelítőleg igaz, de nem reprodukálja tökéletesen a tömegek arányát. 

2. Ábra. A W bozon pályája a belső és a tau-müon ciklusban. A W bozont mutatja a belső fekete kör, a tau pálya a piros, a külső szaggatott kör a müon. A W spirális a tau kör feletti vékony nyíltól indul, a belső W-tau ciklust jelzi a sárga nyíl és a kék nyíl. A tau-müon ciklus W spirálja a piros tau körön kívül halad, zöld nyilak jelzik a két szakaszt, lent látható az egyenletes frekvenciájú delta fi szakasz.

Az elektron és müon tömegaránya

Bár a müon élettartama jóval hosszabb a tau leptonnál, de itt is kilép a ciklusból a W bozon, és növekvő sugarú pályára áll, amig eléri az elektronra jellemző forgási frekvenciát. Az x arányossági tényező nem érheti el a mért 206,77 tömegarányt, mert akkor ln(x) negatív lenne. Ezt arra mutat, hogy a holt idő alatt a fázis több mint egy fordulatot hajt végre. Hány fordulat szükséges, hogy kialakuljon a müon-elektron ciklus? Ha a fordulatok száma n, akkor a fáziskritérium miatt fellépő összefüggés:

                                                  (18)

Itt az x = 206,77 arány esetén n értéke 3,2 lenne, vagyis olyan ciklus jön létre, ahol 6π fáziskülönbség alakul ki. Az n = 3 kvantumszám esetén az x = 183,7 arány teljesíti az egyenletet, amely 10 százalékkal elmarad a müon és az elektron tömegarányától. Ez ismét azt mutatja, hogy hipotézisünk, mely szerint a holtidő arányos a frekvenciával, csak közelítőleg írja le helyesen a diszkrét tömegarányokat.

Hogyan tehetjük pontosabbá a lepton tömegek elméleti meghatározását?

Matematikai ügyeskedéssel lehetne javítani az egyezésen, de ez szemben áll a követelménnyel, hogy fizikai elvek megfogalmazásával értelmezzük a leptonok tömegét. A kapott közelítő és részleges egyezés azonban arra mutat, hogy a fáziskoherencia kritériuma közelebb visz annak megértéséhez, hogy miért alakulnak ki diszkrét tömegű leptonok, viszont még tovább kell lépni a gyenge kölcsönhatás kvantummező elméletének kifejlesztésében. Ebben segíthet a QED módszertana, amely perturbációs eljárás révén rendkívül pontosan reprodukálja az elektron anomális mágneses nyomatékát. A mágneses nyomaték első közelítésben az elemi töltés és a Compton sugár szorzatával adható meg:

                                            (19)

A Compton sugarak nagyságrendi eltérése adja vissza az elektron, a müon és a tau nagyon különböző mágneses nyomatékát. A QED perturbációs számítás pontosítja a mágneses nyomatékot, első rendben a sugár (1 + α/2π) tényezővel való szorzásával. Magasabb rendű perturbációk a Feynman diagrammok segítségével behozzák α/2π magasabb hatványait is. Mivel a lepton tömegek számítása szintén a Compton sugarakra épül, ezért várható, hogy az elektro-gyenge mezőelmélet perturbációs módszere olyan korrekciókat eredményez, amely javíthatja a tömegre adott számítások pontosságát. Ennek az itt közölt eljárás a kezdő lépése lehet.

Ami meglepő, hogy olyan nagy pontossággal lehetett megkapni a tau részecske tömegét. Ennek oka, hogy ekkor nincs szükség a leptonok teljes átalakulási mechanizmusának ismeretére, itt kizárólag a W bozon és a tau lepton közötti ciklikus átalakulás játszik szerepet.

FÜGGELÉK

A részecskék belsejében működő tehetetlenségi erők

A kölcsönhatási erők forrása a részecskék belsejében van. A fermionokat fénysebességű kettősforgásokkal értelmezve vegyük sorra a forgó rendszerekben működő tehetetlenségi erőket.

1. Centrifugális erő

                                                      (20)

A fénysebességű forgásoknál v = c, a (3) egyenlet Planck energiáját, az ωr = c összefüggést, valamint a sugár irányba mutató két forgás összeadódását figyelembe véve kapjuk, hogy

                                                    (21)

A centrifugális erőt ellensúlyozza a tér szerkezetének extrém görbülete, ami Einstein gravitációs elméletére alapozva vonzásnak felel meg. A fénysebességű forgásnál a Lorentz kontrakció nullára csökkenti a felületet, míg a mozgásra merőleges sugár változatlan marad. Ez hoz létre olyan degenerált geometriát, amelyben a gömb felülete nulla, de sugara véges marad. Ez megfelel a szóráskísérleteknek is, amelyben az elektron hatáskeresztmetszete nullának adódik.

2. Coriolis erő

F_Coriolis = 2m(vxω)                                        (22)

Fénysebességű kettősforgásnál a Coriolis erő irányát az egyik forgás tengelyiránya és a másik forgás érintője határozza meg vektoriális szorzattal. Ennek iránya megfordul a kiralitástól függően. A két vektor szöge 0 és 2π között változik, amiért az erő iránya körbe fut, és a forgási irányt a fermion kiralitása határozza meg:

                                        (23)

A Coriolis erő átlaga nulla, de a periódus egyik felében kifelé a másik felében befelé mutat. Ez periodikusan felborítja a centrifugális erő és a térgeometria görbülete miatti potenciális erő egyensúlyát, amiért a fermion a periódus egyik felében kibocsátja, a másikban abszorbeálja a körforgást, vagyis a fotont. A fotonok teljes intenzitása és így a töltés négyzete e² = αћc lesz, ahol α a Sommerfeld állandó, ami a foton kibocsátás hatékonysági együtthatója. Ugyanez az együttható játszik szerepet a W bozon kibocsátásakor is.

3. Euler erő

                                          (24)

Gömbforgásnál az Euler erő érintő irányú, és a frekvencia kifelé haladva a Compton sugártól nullára csökken, vagyis térbeli lassulásról van szó a klasszikus fizika időbeli lassulásához képest. A kvantummechanikai szemléletmód azonban kapcsolatot teremt a térbeli és időbeli változás között. A fermion gömbforgásához állapotfüggvényt rendelhetünk, melynek radiális amplitúdója az atomi elektronpályákhoz hasonlóan exponenciálisan csökken a centrumtól való távolság függvényében. Ez felel meg a Schrödinger egyenlet aszimptotikus megoldásának. A valószínűség-sűrűség eloszlási szélessége fordítva arányos az energiával, amit szemléletesen a Compton sugár héjvastagságának nevezhetünk. Mivel a fénysebességű forgás a Compton sugáron kívül nullára csökken, ezért δω = ω = c/r . A δr vastagságú héjon való átjutás ideje δt = δr/c, amit figyelembe véve az Euler erő:

                                              (25)

Mivel a héjvastagság jóval kisebb a sugárnál, az Euler erő nagyságrendben haladja meg a másik két erőt, és az erővel szemben végzett „fékezési munka” sokkal nagyobb lesz, mint a részecske nyugalmi energiája. Így válik világossá, hogy honnan származik a W bozon nagy energiája, illetve tömege. Ezt a fékezési energiát hasznosítja a W bozon, amikor létrejön, majd vissza adja az energiát a töltött lepton létrehozásával és a neutrínó abszorpciójával. A W bozon kibocsátási hatékonyságát szintén a Sommerfeld állandó határozza meg, ami megjelenik a (8) és (15) egyenletekben.

Túra a makrovilág és a mikrovilág között

Nehéz túra megtételére invitálom az olvasókat, amelyben a valóság és a képzelet viszonyáról lesz szó. A túra nehézségét az adja, hogy gondolkodásunk alapvető pillérjeit kell átalakítani az út során. Ez az út számomra is sok nehézséggel jár, aminek többször is neki kezdtem. Egyik ilyen vállalkozásom címéül adtam Mark Twain regényének címét „A koldus és királyfit”. A makro és mikro világ kapcsolatát a koldus és a királyfi segítségével szimbolizáltam. A regény bemutatja, hogy a két szereplő milyen bonyodalmakba kerül, mert a két világ nagyon különbözően gondolkodik. Itt is arról lesz szó, hogy milyen nehézségek támadnak, amikor makro világunk „koldusaiként” akarjuk megérteni a mikrovilág királyi birodalmának titkait. Az útra magunkkal visszük szokásos fogalmainkat, amit a hétköznapi világ megismerésekor szereztünk, de a mikrovilág megértésére való törekvés szükségessé teszi, hogy átírjuk legfőbb fogalmainkat a valóságról, a valódiról és a valósról, és keresni kell a kapcsolatot a valóságról alkotott elképzeléseinkkel. Ennek során ellentmondások sorával találkozunk, ami szükségessé teszi a mikrovilággal konzisztens fogalmak megtalálását. Tapasztalatainkat hasznosítva indulhatunk visszafelé a felépítési elvet alkalmazva, amikor a mikrovilág elemeiből építjük fel a makrovilágot. Nem győzöm hangsúlyozni, hogy a logikai út követése komoly megpróbáltatás lesz az olvasók számra is. De vágjunk bele!

A valóság megismerésének útján

A legalapvetőbb kérdés, amire keressük a választ – legyen szó akár fizikáról, vagy filozófiáról – hogy mi a valóság, mi a megismerés. Ebben a kérdésben fordulatot hozott, hogy a XX. Század elején a fizika áttörést ért el a mikrovilág megismerésében, amikor megalkotta a kvantumfizikát. Ez viszont felvetett filozófiai kérdéseket is, kialakultak különböző iskolák, aminek tengelyébe a determinizmus kérdése került. A klasszikus fizika Newtontól kezdve determinisztikus képet alkotott, ezen az alapon áll az einsteini általános relativitáselmélet is, szemben a kvantummechanikával, amely felállította Heisenberg nyomán a határozatlanság elvet, mely szerint a mozgás során a pozíció és a lendület mérése egyidejűleg nem adhat végtelenül pontos értéket. A két mérés pontosságának szorzata nem lehet kisebb, mint a ћ Planck állandó. Vajon feloldható-e az ellentmondás a két elmélet között? Ebből kiindulva nézzük meg először, hogy mit is értünk az olyan fogalmakon mint a valóság, a valóságos, vagy a valós, és ezt állítsuk szembe a képzelet, a képzelt, illetve az imaginárius fogalmakkal. Keressük ennek a két fogalomcsokornak a kapcsolatát.

A képzelet a valóságról alkotott szubjektív képünk, amelynek alapvető szerepe van a megismerésben. Gondolatainkat indítsuk el egy bibliai történettel, amikor Tamás apostol kétkedett, hogy valóban feltámadt-e Krisztus. Ő nem volt jelen, amikor először jelent meg Krisztus az apostolok előtt, csak tőlük tudta meg a hírt.  Kételkedett, hiszen ő is ott volt a Golgoták hegyén és saját szemével látta a kereszthalált. Emiatt arra gondolt, hogy csak a vágy vezette a többi apostolt, hogy szerették volna újra látni a Mestert, és ez a vágy megtévesztette őket és megalkotott egy víziót. Ő a megfogható valóságról akart meggyőződni, kezével kitapogatni Krisztus sebeit. Így akart meggyőződni a valóságról.

A világ megismerése állandó összehasonlítás a képzeletünkben megalkotott kép és a látott világ, vagyis a valóság között: csak akkor ismerünk fel valakit, ha már ott van képzeletünkben az előzetes kép.

A matematikai absztrakciók világa: műveletek és számrendszerek

Mi tehát a valóság és mi a képzelet, olykor csak átmenetek sorozata, melyben folytonosan halványulhat el a valóság és adhatja át helyét a képzeletnek, és ez az út gyakran megtehető fordítva is. Ennek az útnak legabsztraktabb formája a matematika. Beszéljünk erről a számok világában is! Hasznos lesz, amikor tárgyalni fogom a klasszikus makroszkopikus fizika és a mikroszkopikus világ fogalmi rendszerének kapcsolatát.

Az egyes számrendszerek definíciójában is kibontakozik a fokozatos átmenet a valóság és a képzelet világa között. Az egyes számok megalkotója a művelet, ami egyrészt létrehozza a számokat, másrészt kapcsolatba hozza őket. A szám az alany, a művelet az állítmány. A legősibb művelet a számlálás, például számba vehetjük, hogy hány diót találtunk, így alakul ki az 1,2,3 …. és innen felfelé. Ezeket nevezzük természetes számoknak. Azért természetes, mert közvetlenül kapcsolódik a természet megismeréséhez. De kialakíthatunk kupacokat a diók között, az egyikben legyen, mondjuk 3, a másikan 4. Az összegüket meghatározhatjuk egyesévek megszámlálva, de ha már előtte megszámoltuk, hogy 3 illetve 4 van bennük, akkor meggyorsíthatjuk a számbavételt az összeadás műveletével. Ez csak egy csoportosítást jelent, ami nem alkot meg új számrendszert, maradunk a természetes számok halmazánál. Ott lép be a matematikai absztrakció, amikor felvetjük az összeadás művelet fordítottját a kivonást. Ezt nevezzük az összeadás inverz műveletének. Az inverz művelet sajátossága, hogy kibővíti a számrendszerünket. Ha egy kisebb számból nagyobbat vonunk ki, akkor jutunk el a negatív számokhoz. A negatív és pozitív számokat együtt már egész számoknak nevezzük. De hozzunk létre egy új csoportosítást, amikor 3 elemből álló kupacokat csinálunk, mondjuk négyet. Ekkor ahelyett, hogy négyszer egymás után végeznénk el az összeadást, bevezetjük a szorzás műveletét. Maga a szorzás csak újabb csoportosítás, mi nem vezet ki az egész számok világából, de ha újra megfordítjuk a műveletet, eljutunk az osztáshoz is. Ez tovább bővíti a számrendszerünket, eljutunk a racionális számok világába. Ezt racionálisnak nevezzük, mert még nem távolodtunk el messze a természetből kiinduló művelettől. De a szorzást is megismételhetjük néhányszor, ezt nevezzük hatványozásnak. Ez is csak egy újabb csoportosítási elv, ezért ekkor még a racionális számok halmazánál maradunk. Megváltozik ismét a helyzet, ha megfordítjuk a hatványozást és bevezetjük annak inverzét a gyökvonást. Itt már újra kiegészül a számhalmaz, például ha 2-ből vonnunk gyököt. Ekkor olyan számhoz jutunk, ami nem állítható elő két egész szám hányadosaként. Ezzel kilépünk a racionális számok halmazából és irracionális számokról beszélünk. Ide már olyan számok is tartoznak, ami még gyökvonással sem adhatók meg. Ilyen ismert szám a pi, ami a kör kerületének és átmérőjének hányadosa. Összességében az eddigi számokat valós számnak nevezzük, amivel azt fejezzük ki, hogy a szokásos valóságból kiindulva tudjuk levezetni ezeket a számokat. De a matematika ezen is túl lép, amikor felveti a lehetőséget, hogy vonjunk gyököt a negatív számokból is. Ez a lépés már tényleg csak matematikai képzeletünk terméke, ezért ezt a terméket már imaginárius számnak nevezzük, aminek egysége az „i”, ami a -1-ből vont négyzetgyököt jelenti.

A matematikai képzelet itt sem áll meg, hanem megalkotja az összetett, két elemű szám fogalmát, ez a komplex szám, aminek egyik tagja valós, a másik imaginárius. Ez egy hasznos művelet a fizikában, ha két mennyiség szorosan összekapcsolódik, mint például az elektromos és a mágneses mező az elektrodinamikában, de erre találunk példát a kvantummechanikában is. A mikrovilág objektumait komplex függvénnyel tudjuk leírni, amelyben a valós és az elképzelt szorosan összetartozik, a kettő csak együtt értelmezhető. A teljes valóságban benne van saját elképzelésünk is a valóságról.

A matematikai összekapcsolás megindít egy új utat, amikor több mint két komponenst kapcsolunk össze. Három komponensről beszélünk, amikor a háromdimenziós tér vektorairól beszélünk. Eddig a művelet határozta meg a számokat, de itt megfordul a dolog: a háromkomponensű vektorok között már belép egy új szabály: a komponensek sorrendisége. Beszélhetünk az olyan szorzatról, aminek eredménye egy újabb vektor lesz, ez a vektoriális szorzás. Itt mar megszűnik az a szabály, hogy a szorzat két elemének közömbös a sorrendje, például 3-szor 4 szorzatnak ugyanaz az eredménye, mint a 4-szer 3-nak. Ez a kommutativitás. A vektoroknál már új helyzet álla elő: ha az x és y vektorok szorzata létrehozza a z-ét, ahol a három irány úgy igazodik egymáshoz, mint egy jobbsodrású x,y,z koordináta rendszer. Ezt jobb kezünkkel szemléltethetjük, ha az x irányt nagyújunk, az y-t a hüvelykúj, z-t felfelé mutató tenyerünk mutatja meg. Ha a szorzatban x és y-t felcseréljük, azaz y-t szorozzuk x-el, akkor az eredő z irány fordítva mutat, amit már balkezünkkel szemléltethetünk. Ez a kettőség a kiralitás, ennek van döntő szerepe, ha érteni akarjuk a Coriolis erőt, sőt a töltések kétféle előjelét, vagy az anyag és antianyag kettősségét is. A kommutativitás hiánya értelmezi a határozatlansági relációt is a kvantummechanikában, amikor kiderül, hogy a pozíció és a lendület szorzata nem határozható meg tetszőleges pontossággal. A három komponensű számkombinációhoz képest is tovább léphetünk, amikor mátrixokba rendezzük a számokat, ilyenek a tenzorok is, meg az operátorok. Talán unalmas lehetett ez a számelméleti kitérő, de sokat fog segíteni, amikor a klasszikus fizika és a kvantumfizika kapcsolatáról lesz szó.

Hol van az elválasztó határ a makro- és a mikrovilág között?

A fizikára visszatérve beszéljünk először a makroszkopikus és a mikro rendszerek viszonyáról. Hol van az elválasztó határ közöttük? Úgy tűnik, hogy ez a kérdés gyakran homályban marad, ami számos félremagyarázást eredményez. Erre ismert példa a Schrödinger macskája is.

Nézzük először a ködkamra felvételt, ami mágneses mezőben készült egy elektron útjáról, ami kissé növekvő sugarú körpályához vezet. Vajon ez a pálya már a mikrovilághoz tartozik? A válasz nem, noha egyetlen elektron útját mutatja, de makroszkopikus eszközökkel. A köd parányi elemei ugyan kisebbek egy milliméternél, de mégis csak makroszkopikus objektumok, minden egyes csepp víz molekulák trillióiból tevődik össze. Valójában az elektron által megváltoztatott ködcseppeket látunk, ez az elektron útjának nyoma. Tehát nem magát az elektront látjuk, csak azt a pályát, amit befutott. Az elektron minden egyes ködcseppel reagálva valamit lead lendületéből és energiájából, ezért a mágneses mező kissé növekvő sugarú pályára kényszeríti, de amikor ezt a pályát matematikailag leírjuk, nem a kvantummechanika törvényeit alkalmazzuk, hanem a klasszikus fizikáét, az elektrodinamika és a mechanika szokásos törvényeit. A mikrovilág törvényére, a kvantummechanikára akkor van szükség, ha az elektronokat egy molekulában, vagy egy kristályrácsban, vagy egy fémes vezetőben vizsgáljuk, ekkor beszélhetünk a részecske és hullámtermészet kettősségéről. A mikro és makrovilágot egy rendkívül kis és egy rendkívül nagy szám választja ketté: az egyik a ћ = s Planck állandó, a másik az Avogadró szám 6·10²³. Ez azt jelenti, hogy a kvantum lépés nagysága rendkívül kicsi, észrevehetővé akkor válik, ha az Avogadro számú mikro-objektumról van szó. A kvantummechanika törvényei a korrespondencia elve szerint, akkor mennek át a klasszikusba, ha nagy az objektumok száma, vagy nagy a kvantumszám értéke. Ebben a határesetben már a klasszikus mechanika írja le a mozgásokat.

A láthatatlan stacionárius állapot

A mikrovilág törvényeinek megismeréséhez át kell alakítani gondolkodásunk egész fogalmi rendszerét. Hasonló a helyzetünk, mint amit Mark Twain regényében leírt, amikor a koldus a királyi udvarba került. Azok a fogalmak, melyek jól beváltak a koldusok között már nem voltak érvényesek a királyi udvarban, ami félreértések sorozatával járt. Az első, amit meg kell tanulni, hogy nem a mozgási pályát látjuk, hanem a különböző állapotok közötti ugrást. Valójában a pálya közvetlenül nem is látható, ezért stacionárius állapotokról beszélünk. Az ugrásokról a fény kvantuma, a foton ad információt. A bennünk kialakuló kép a mikrovilágról  ̶  például a mérési pontosság  ̶  attól függ, hogy milyen tulajdonsággal rendelkezik az információ közvetítője, a foton.

A klasszikus mechanika látható pályával rendelkezik, ami azt jelenti, hogy pontról pontra nyomon követhetjük akár egy bolygó vagy csillag pályáját teleszkóppal, vagy láthatjuk a labda ívét szemünkkel, de felvehetjük videóra is. Ezt tekintjük a valóságos pályának, aminek leírásához valós függvényt írhatunk fel. De mit tudunk mondani az elektron mozgásáról akkor, amikor nem bocsát ki fényt? Ekkor csak elképzelhetjük a pályát. Elképzelésünket azonban a valóságra alapozzuk, mert az ugrást már látjuk két állapot között, amiből visszakövetkeztetünk arra, hogy mi volt a kiinduló és mi a végső állapot. Az elképzelt, azaz imaginárius pályát már csak az imaginárius számot tartalmazó függvénnyel írhatjuk le. Így találkozik egymással az elképzelt pálya és annak matematikai leírása komplex függvénnyel.

Ennek az elképzelt pályának megtalálása a kvantummechanika feladata. Ennek a pályának új nevet adunk, úgy nevezzük, hogy ez az elektron állapota az atomokban és molekulákban. Mivel nem látjuk a pályát, ezért úgy vetjük fel a kérdést, hogy hol lehet az elektron és ennek mekkora a valószínűsége, hogy egy adott helyen megtalálható. Ez a valószínűség a komplex állapotfüggvényből képezhető, egy olyan matematikai művelettel, ami konvertálja a komplex jelleget és valóssá teszi. Ez a valószínűség azonban nem ismerethiány, hanem az elektron mozgásának objektív képe. Ha úgy tetszik, ez a mikroállapot valósága. Így találkozik ismét a fizikai valóság és a matematikai forma valós jellege! Ez a valószínűség az idő átalakult dimenziója a mikrovilágban, talán jobb lenne nem is valószínűségnek nevezni, hanem tartózkodási eloszlásnak, vagy tartózkodási sűrűségnek.

Pálya és állapot

Hasonlítsuk össze a makrovilág és a mikrovilág megfigyelési módjának három alapszabályát! Induljunk ki megszokott világunkból. Van is először valamilyen objektum, például egy csillag, vagy egy labda, ami megjelölhető, és ennek követjük egymásutáni pillanatokban a pozícióját, feltételezésünk szerint tetszőleges pontossággal, és ez a megfigyelés nem befolyásolja azt, hogyan mozog ez a test. De mi a helyzet például egy elektron esetén? Először is az egyes elektront nem tudjuk megjelölni, ha egy víz molekulára gondolunk, abban 18 elektron van, melynek állapotát együttesen tudjuk leírni, de az egyes elektronnak nincs identitása, nem tudjuk megkülönböztetni ezeket és ezért nem tudjuk megmondani, hogy egy kiszemelt elektron éppen hogyan mozog. Sőt nem is látjuk az elektronokat csak akkor ha „meglökjük”, más pályára kényszerítjük. Vagyis a megfigyelés alapvetően változtatja meg a megfigyeltet. Maga a pálya, amit tehát nem látunk, csak elképzelésünkben létezik, melynek matematikai leírását imaginárius matematikai formában tudjuk megadni, és a mozgást leíró fizikai mennyiségek, mint a lendület és mozgási energia is elképzelt, vagyis imaginárius identitással rendelkezik. Elképzeljük, hogy ha nem hat erő az elektronra, akkor lendülete nem változik meg, és ezt a kérdést fogalmazzuk meg egy imaginárius operátorral, amely egy kérdőszó: a tér koordinátákkal definiált differenciálhányados. A mozgás fő állandója az energia, ez az ami definíció szerint nem változik meg. Ez is egy kérdőszó, az idővel képzett derivált és ott szerepel benne az imaginárius szám, az „i” is. Igy jön harmóniába a matematikai imaginárius forma a fizikai fogalom elképzelt ideájával.

Amikor a mikrovilágban az elektron állapotára kérdezünk, nem azt keressük, hogy hol van pillanatnyilag az elektron, csak azután kutakodunk, hogy hol lehet! A hol lehet kérdésére azt a választ kapjuk, hogy egyidejűleg lehet itt és ott is. Ez teljesen szembe megy a megszokott felfogással, ahol egymásutáni pozíciókra bontjuk fel a pályát, ezért kell térben kiterjedt állapotról beszélni, amelyben a valószínűség adja meg az elektron eloszlását.

Az EPR paradoxon: létezik-e rejtett mozgás a kvantummechanikai valószínűség mögött?

A nagy kérdés, hogy az eloszlás mögött létezik–e egy lefutás, amit ugyan nem látunk, de rejtetten mégis ott van. Ezt tételezte fel Einstein is, amikor a kvantummechanikát kiegészítő rejtett paraméter létezését tételezte fel. Ez indította el a három szerző (Einstein, Podolsky, Rosen) által elindított EPR paradoxon körüli hosszú vitát. Döntő cáfolatot BELL adta meg, aki egy konkrét példával, amit most Bell egyenlőtlenségnek nevezünk, cáfolta meg, hogy kiegészíthető lenne ily módon a kvantummechanika világa. Én más oldalról mutatom meg, hogy ez a klasszikus pálya fogalomra épített koncepció nem fogadható el.

A Hidrogén atom elektronpályái közül válasszuk ki a p pályákat, melynek térbeli eloszlását láthatjuk. Ennek az a jellemzője, hogy van egy sík, ami a pálya két részét szétválasztja. Vagyis az elektron lehet a sík fölött is, meg alatt is, viszont a síkban nem lehet. Ha tényleg mozogna az elektron, akkor hogyan tudna átmenni a sík fölötti tartományból az alattiba úgy, hogy soha sincs magában a síkban.

A másik kizáró okot az elektrodinamika törvényei adják. A klasszikus fizika talán legszebb fejezetét az elektrodinamika törvényei szolgáltatják, a Maxwell egyenletek. Ennek egyik következménye, hogy a töltés gyorsulása elektromágneses sugárzással jár együtt. Ez jól megfigyelhető, amikor elektronokat gyorsítunk fel a ciklotronban. Minél intenzívebb a gyorsítás, annál erősebb a kisugárzott fény. Az elektronok viszont csak akkor sugároznak ki fényt a molekulákból, amikor ugrás történik két állapot között. Ha viszont nincs ugrás, akkor nincs sugárzás sem. Ha viszont a stacionárius állapotban valódi keringést végeznének az elektronok, akkor gyorsulnának ennek során. Mi ebből a következtetés? Az elektronok nem gyorsulnak a stacionárius állapotban, vagyis nem végeznek tényleges keringő mozgást, hanem egyszerűen csak ott vannak egyidejűleg egy kiterjedt tartományban! Az eloszlás tehát nem időben történő mozgás következménye!

Az idődimenziót felváltja a valószínűség

A mikrovilág stacionárius állapotában tehát elvész az idő fogalma, de mozgásról mégis beszélhetünk. Ennek oka, hogy belép helyette egy másik fogalom, amit jobb híján valószínűségnek nevezünk. Csak jobb híján, mert itt a valószínőség mozgási dimenzió és nem ismerethiány. A mozgási állapotot jellemző valószínűségi eloszlás egyenértékű a klasszikus mozgási pályával, csak a dimenzió más. Ezt is az időhöz hasonlóan pozitív valós számok írják le, csak a skála megválasztása tér el, mert az idő a „most”-tól számítva bármekkora lehet, míg a valószínűség két határértéke 0, ha valami lehetetlen és 1 a teljes bizonyosságé. De ez csak definíció kérdése, választhatnánk végtelen értéket is a teljes bizonyosság definíciójára. Amíg a pálya leírásban beszélhetünk lassú és gyors mozgásról, ennek helyébe lép az elmosódott és az éles valószínűségi eloszlás. Új értelmet nyer a „lehet” fogalma is, ami nem csupán a valóság előképe, hanem a mikrovilág valósága is. Itt a gondolkodás két szintjéről van szó, ha a makrovilág fogalmi rendszeréből indulunk ki, úgy fogalmazunk, hogy „hol lehet” az elektron, de ha már elsajátítottuk a mikrovilágon alapuló gondolkodást, az mondjuk, hogy „hol van” az elektron, azaz hogyan oszlik el a térben.

Ütközik-e a klasszikus fizika determinisztikus és a kvantummechanika indeterminisztikus felfogása?

Gyakran emlegetik tudományos körökben is, hogy van a modern fizikának egy nagy adóssága, mely szerint a modern fizika két jól bizonyított elmélete nem egyeztethető össze. Azt mondják, hogy amíg a gravitáció elmélete, az általános relativitás determinisztikus alapon áll, addig a kvantummechanika nem determinisztikus. Szerintem ez csupán álvita, ami a determinizmus félreértésén alapul. A bolygók pozíciója és sebessége, azaz lendülete egy adott pillanatban tetszésszerinti pontossággal megadható, szemben az elektron esetével, ahol a Heisenberg határozatlansági elv szerint a két mérés hibájának szorzata elvi korlátba ütközik, mert nem lehet kisebb a Planck állandónál. Most ne menjünk bele abba a kérdésbe, hogy a pozíció és lendület mérésének milyen gyakorlati korlátai vannak, csak nézzük az elvi alapokat. A lendület a klasszikus fizika adekvát paramétere, ami a mozgási pálya meghatározója, ez már nem érvényes a mikrofizikában, az állapot meghatározója már nem a lendület. Ott az adekvát leírást a kvantumszámok adják, ezért a mikrovilág determinizmusa a kvantumszámok meghatározását jelenti. Tehát a mikrovilágban az jelenti a determinizmust, hogy meg tudjuk határozni a kvantumszámokat. A határozatlansági reláció csupán azt jelenti, hogy a lendület nem adekvát fizikai mennyiség. A kvantumszámok adekvát jellege megjelenik a matematikában is, amit az fejez ki, hogy ezek természetes illetve egész számoknak felelnek meg.

Honnan ered a határozatlansági reláció?

Érdemes még néhány szót szólni a határozatlansági reláció eredetéről is. Ez onnan származik, hogy a mikrovilág hírhozója a fény, a foton. A fotonhoz tartozik egy hullámhossz is, ennek nagysága határozza meg, hogy milyen pontos információt kapunk onnan, ahonnan a foton megérkezik. De nem csak a pozíciót, hanem a lendületet is a foton segítségével határozzuk meg, itt a pontossági határt a foton lendülete határozza meg. Viszont foton esetén a hullámhossz és a lendület szorzata a Planck állandó. Ha pontos pozíciót akarunk mérni, akkor rövid hullámhosszra van szükségünk Például a látható fény hullámhossza több nagyságrenddel nagyobb a kristályokban a rácstávolságnál, ezért a nagyobb energiájú röntgensugarakat kell alkalmazni, hogy feltárhassuk a molekulaméreteket. Ez viszont nagy lökést ad a molekulának, ami megváltoztatja az eredeti lendületet, és így pontatlanná teszi annak mérését.

Ez a határozatlansági elv matematikailag a fizikai mennyiségek operátorainak nem kommutatív jellegében tükröződik.

A mikrovilág determinizmusa és a kvantumszámok

 A mérés megváltoztatja ugyan a kvantumszámot is, de azt pontosan meg tudjuk mondani, hogy mekkora a kiinduló és a megváltozott kvantumszám. Elvben a makroszkopikus objektum kvantumszám kombinációja is megadható lenne, de a hatalmas számú elektron miatt ez egy lehetetlen vállalkozás. De erre nincs szükség, mert a nagy részecske szám miatt a kvantummechanika bizonytalansági elve elhanyagolható válik és a korrespondencia elv szerint a mechanika törvényei átmennek a determinisztikus klasszikus mechanika törvényeibe. Emiatt csak álproblémának tartom a gravitációs törvények szembeállítását a kvantummechanikával.

Valójában a mikrovilág törvényei is determinisztikusak, amit a kvantumszámok jól definiált és egyértelmű értékei fejeznek ki. A határozatlansági reláció azt mutatja meg, hogy a makrovilágból átvett fogalmak, mint a pozíció és a lendület, nem adekvát mennyiségek a mikrovilágban.

A mozgási állapotok identitása

A kvantumszámokkal jellemzett állapotfüggvény az elektron mozgási állapotának identitását fejezi ki. Az identitás megköveteli, hogy az egyes állapotok teljes mértékben elkülönüljenek, amit matematikailag az egész térre kivetített integrál adja meg. Az egyes pontokban a komplex függvény komplex konjugáltja adja meg a pozitív lokális valószínűséget, amit integrálva (összegezve) az egész térre kapjuk meg az egységnyi valószínűséget, azaz, hogy a kiszemelt elemi objektum bizonyossággal létezik. Az identitáshoz az is hozzá tartozik, hogy két különböző állapot között nincs átfedés, vagyis az egész térre számított integrál a két állapotfüggvény szorzatára nulla lesz (pontosabban az egyik függvény komplex konjugáltját szorozzuk a másik függvénnyel). Erre csak komplex függvény lehet képes, mert a pusztán pozitív valószínűségi eloszlások szorzata mindenhol pozitív lesz. Az állapotfüggvény komplex jellege azt is szimbolizálja, hogy a valóság és a róla alkotott képzetünk egymásba fonódva jelenik meg a mikrovilágban. A teljes világ a megfigyelhető és az elképzelt világ együttese, melynek leírását szolgálja a komplex állapotfüggvény, melyben ott van a valós és imaginárius rész is, utalva arra, hogy a kettő együtt teszi ki az egészet.

Az idő megjelenése a mikrovilág irányából

Fordítsuk meg túránk irányát és most a mikrovilág felől közelítsünk a makrovilág felé. Hogyan lesz ekkor a valószínűségből idő? Ezt az elemi objektumok nagy száma biztosítja. A klasszikus mechanikában a periodikus mozgások segítenek, hogy skálázzuk az időt, azaz megalkossuk az órát. A periodikus mozgások mechanikája mögött húzódik meg, hogy nagyszámú objektum esetén a kvantummechanika valószínűségi törvényei határesetben a klasszikus törvényeket adják ki.

Az idő belépését a radioaktív izotópok belső órájával értelmezhetjük, ami minden egyes izotóp számára azonos bomlási valószínűséget ad meg. Az egyes izotópokat nem láthatjuk, mert ha látnánk, az egyúttal annak megváltozását jelentené, vizsgálhatjuk azonban az izotópok sokaságát. Mennyi fényt, például gamma sugarat, vagy elektront bocsátanak ki a bomlási folyamatban. Mivel az az izotópok anyagában az egyes részecskék nem különböztethetők meg, így a részecskeszám határozza meg a bomlási gyakoriságot, ami a változás mértékét határozza meg. Megadhatjuk így a felezési időt, ami alkalmassá teszi az izotópokat a kormeghatározásra.

A mikrovilág szótára

Összefoglalásként elkészítettem egy kis szótárt, amiben lefordítom a makrovilág fogalmait a mikro világéra. Kiindulópont a pálya, melynek helyébe az állapot lép. Az idő leváltója a valószínűség, de ezt is másképp értelmezzük a mikrovilágban, itt már jobb helyette tartózkodási eloszlást mondani. Amikor a makrovilág fogalmait használjuk a mikrovilág mozgásainak leírására, akkor tesszük fel a kérdést, hogy az elektron hol lehet. De ha sikerül továbblépni és már a mikrovilág fogalmaiban gondolkodunk, már az lesz a helyes kérdés, hogy hol van az elektron, azaz mekkora súllyal tartózkodik az elektron a tér különböző tartományaiban. A világ egysége is megjelenik a kvantummechanikában. Az elektron tartózkodási súlya az atomban a magtól bármekkora távolságban is megjelenik, bár ez a súly a Gauss eloszlást követve csak az atom belsejében jelentős, de azért mindenütt ott van. Ebben az értelemben a világ összes elektronja egyetlen nagy egységet alkot. Bármely két elektront kiválasztva van közöttük „párbeszéd”.

Érdekes, hogy mi történik a sebesség fogalmával. Ezt már a térbeli eloszlás élessége helyettesíti. Ebből fakad a gyorsulás fogalma is, ami a geometriai alakzat élesedését jelenti, vagy lassuláskor elmosódottságot, szélesedést jelent. A legizgalmasabb a határsebesség, a c értelmezése, mert ez hozzásegít, hogy jobban értsük a határsebesség eredetét. Ez onnan származik, hogy a pontszerűség jelenti felbontási határt a mikrovilágban, ennél jobb felbontás, élesebb eloszlás nem lehet. Ennek megfelelőjeként mondhatjuk, hogy van egy sebesség, ami nem léphető át a makrovilágban. Így segít a mikrovilágról alkotott képünk jobban megérteni a relativitáselméletet is.

Az Academia.edu portálra küldött preprint alapján a szerkesztők az AI segítségével készítettek négy karikatúrát a közleményről, amit ide csatolok:

Albert Einstein tudománytörténeti jelentőségű felismerését alkalmazva juthatunk el ahhoz a következtetéshez, hogy a tömegek nem csak vonzzák, hanem taszíthatják is egymást. Ebben a koncepcióban a téridő görbült szerkezete felelős a gravitációért. Az egyenes koordinátákra épülő euklideszi geometria két irányban görbülhet, lehet elliptikus és lehet hiperbolikus is. Az előbbire vezethető vissza a vonzás két tömeg között, az utóbbira a taszítás, az előbbit jellemezhetjük pozitív, az utóbbit negatív görbülettel. Topológiai alapszabály, hogy a több centrumú rendszerben csak úgy görbülhet egy egyenes, vagy sík az egyik irányba, ha az együtt jár a másik irányú görbülettel, ezért az elliptikus geometriát szükségképp kiegészíti a hiperbolikus. Az einsteini gravitációs törvény szerint a tömeg maga körül létrehozza a görbült teret, ez okozza a Földön a testek szabadesését és a Naprendszerben a bolygókat keringési pályára állító vonzó erőt. A korai csillagászati megfigyelések a bolygók pályájára vonatkoztak, ezért Newton erre alapozva alkotta meg gravitációs elméletét, amit Einstein elmélete úgy egészített ki, hogy a Naphoz legközelebbi bolygó esetén kissé korrigálni lehetett a vonzó erő lefutását.

A földi szabadesés és a bolygókeringés törvényei alakították ki azt a fogalmi rendszert, amely szerint tömegek csak vonzhatják egymást, viszont belépett később az új felismerés, amikor a több millió fényév távolságú galaxisokról kiderült, hogy fényük annál jobban eltolódik a vörös felé, minél távolabb vannak. Ezt fogalmazza meg a Hubble szabály, mely szerint minél távolabb van egy galaxis, annál nagyobb sebességgel távolodik. De milyen erő készteti a távoli galaxisokat a nagy sebességű távolodásra, milyen energia állhat e-mögött? Einstein gravitációs egyenletének kiegészítése erre formális választ ad, azzal a betoldással, hogy feltételezünk egy mindenütt jelenlevő lambda tagot, ami negatív görbületet adhat. Ezt eredetileg Einstein arra szánta, hogy ellentételezze a vonzó erőt a gravitációs összeomlás megakadályozása céljából. A lambda tag azonban idegen elem a gravitációs elméletben, mert nem a tömegek és a térgörbületek kapcsolatából származik, és éppen az eredet tisztázatlansága miatt tekintik ezt az energiát sötétnek. Értelmezhető azonban a sötét energia a topológiai kiegyenlítési szabály alapján, ha abból indulunk ki, hogy a több millió fényév távolságú galaxisok már nem vonzzák, hanem taszítják egymást. Ez annak felel meg, hogy a galaxisok elliptikus geometriáját a körülöttük lévő hatalmas üres tér hiperbolikus geometriája egyenlíti ki. De mire vezethető vissza, hogy a gravitációs vonzás éppen ott alakul át taszításba, ami megfelel a szomszédos galaxisok közötti tipikus távolságnak? Ennek magyarázatához ad kulcsot a relativitáselmélet Lorentz-féle kontrakciós szabálya. Eszerint keringő mozgás esetén a kör kerülete lecsökken az átmérőhöz képest, vagyis az arány kisebb lesz, mint π, ami mércéül szolgál a tér görbületére. Fordított a helyzet a tágulásnál, ott az átmérő csökken a kerülethez képest. Bolygó keringésnél a görbület mértékét a Kepler-Newton törvényből lehet származtatni a G gravitációs állandó és a központi égitest tömege alapján, míg tágulásnál a Hubble állandó az alap. A két állandó és a Tejút tömege alapján az átmenet távolsága 2 millió fényév körül van, jó egyezésben a legközelebbi galaxis távolságával, minthogy a szomszédos galaxis, az Androméda 2,5 millió fényév távolságban van a Tejúttól. A Hubble törvényből számítható térgörbület a távolság négyzetével arányos, amit épp kompenzál, hogy a gravitációs erőt közvetítő, gömbszerűen szétáradó mediátorok (kepleronok) intenzitása ugyanekkora arányban csökken, vagyis bármekkora két galaxis távolsága, közöttük ugyanakkora taszítóerő működik. Ebből már adódik, hogy miért lép fel mindenütt az univerzumban egy antigravitációs kompresszió, hiszen ez az összes létező galaxis eredő hatása. Ez a kompresszió préseli össze az egyes galaktikákat, ezért csökken le a Tejút átmérője 100 000 fényév alá.

A klasszikus gravitációs törvény érvényességi határát a Naprendszer mérete szabja meg, ami nem több egy fényévnél. A Hubble szabály pedig 10 millió fényévnél távolabbi galaxisok esetén érvényesül. De mi van a kettő között, például a Tejútban keringő csillagok esetén? Hogyan keringenek ott a csillagok a centrum körül? Nem úgy, ahogy a klasszikus Kepler törvény szerint várnánk, ahol a centrumtól növekvő távolságban a keringési sebesség lassul, hanem a legbelső tartományt kivéve állandó a sebesség. Ezt a jelenlegi kozmológia a látható anyagnál többször nagyobb mennyiségű sötét anyaggal magyarázza, amely egy további hipotézis szerint a galaktika peremén helyezkedik el. A Milgrom által kidolgozott alternatív elmélet szerint az ad hoc módon módosított Newton dinamika (MOND) a gravitációs erő 1/r szerinti csökkenésére vezet, amelyben ugyanúgy változik a befelé húzó vonzóerő, mint a kifelé ható centrifugális erő.  Viszont az antigravitációs koncepcióban – a két említett modellel szemben – nincs szükség illeszthető, önkényes paraméterekre, ez a modell az 1/r szerinti erőváltozást a korong alakú spirál-galaxis felületére ható nyomásra vezeti vissza, és kizárólag jól mérhető fizikai állandókat és mérési adatokat használ fel. Abban a mérettartományban, amivel a Tejút rendelkezik, a belső gravitációs erő és a galaxisok összessége által létrehozott antigravitációs kompresszió, együtt határozza meg a csillagmozgásokat.

A topológiai kiegyenlítési elvből következik az univerzum gyorsulva tágulása. A galaxisokban lévő pozitív térgörbületet kiegyenlíti a köröttük lévő üres tér negatív görbülete, viszont ennek antigravitációs nyomása összesűríti a galaxist, és így megnöveli ott a pozitív görbületet, majd ez visszahat az üres tér negatív görbületére. A negatív görbület növekedése pedig növekvő tágulási állandót jelent, vagyis az univerzum gyorsulva tágul.

Előszó:

 Üres térben a fogalmak is üresek

A tér az anyag előszobája, a tér potenciális anyag

Kezdetben az idő sem létezett, az idő együtt született az univerzummal

1. Bevezetés

Az ősrobbanáselmélet a jelenlegi csillagászati megfigyelések extrapolálása a távoli múltba. Azzal a hipotézissel indul, hogy az univerzum létrejöttekor egyetlen matematikai pont volt, amiben már jelen volt a világ összes energiája és anyaga. Ebből az állapotból indult el univerzumunk. melynek történetében több minden történt az első másodpercben, mint az azt követő 13,8 milliárd év során. Ez a szingularitáson alapuló hipotézis abszurd, de ha gondolatkísérletnek tekintjük, levonhatunk belőle hasznos következtetéseket, amikor olyan kérdéseket tárgyalunk, hogy mi történhet az anyaggal extrém körülmények között. Mindenekelőtt a fizika négy alapvető kölcsönhatását vizsgálhatjuk olyan körülmények között, amikor nagyságrendi különbségek alakulnak ki az erők sorrendjében. A jelenlegi kozmológia szingularitásait lenyesegetve azt nézzük meg, hogy a fennmaradó megállapítások és hipotézisek hogyan helyezhetők racionális kontextusba. Felmerülnek ontológiai kérdések is: mi értelme van térről, időről, anyagról beszélni, amíg nem jött létre univerzumunk? Átveszünk a mai kozmológiából olyan kérdéseket is, hogy hová tegyük az inflációt, az univerzum kezdeti gyors felfúvódását, mi lehetett ennek kiváltója? Keressük annak okát is, hogy miért tágul gyorsulva univerzumunk.

A mostani írásban kifejtett kozmológia alapjait korábbi könyveimben¹ már kifejtettem, de több kérdésben sikerült tovább lépni. Ezért tartom érdemesnek újra összegezni kozmológiai nézeteimet.

1. Elmélet
2. 1. A pontszerű univerzum hipotézise

Tegyük először vizsgálat tárgyává, hogy mennyire megalapozott a hipotézis, mely szerint egyetlen matematikai pontból indult el az egész univerzum története. Ez szélsőséges extrapoláció, amely eljut egészen odáig, amikor a világegyetem egyetlen matematikai pontba szűkül le. Alapja a galaxisok távolodási törvénye. A galaxisok vöröseltolódása ugyanis arra mutat, hogy az univerzum tágul, a megfigyelések szerint minél nagyobb egy galaxis távolsága, annál nagyobb mértékű a vöröseltolódás, amit a távolsággal növekvő távolodási sebességgel értelmezhetünk. Ez a Hubble törvény, mely szerint v = H·R. Nincs alapunk azt hinni, hogy a Tejút lenne az univerzum centruma, ezért ennek a törvénynek bármelyik galaxisból nézve érvényesülni kell. Vagyis a tágulás minden irányban azonos sebességgel valósul meg. A közkeletű felfogásban ezt egy felfújható szappanbuborék szemlélteti, ahol a felület bármely két pontja azonos mértékben távolodik a felfújás során. Ezt kétféle módon képzelhetjük el: vannak pöttyök a gömb felületén, amelyek mérete is növekszik a felfújás során, de úgy is értelmezhetjük a pontokat, mint változatlan méretű molekulákat. Vajon melyik modell felel meg a galaxisok távolodásának? Mivel nincs olyan megfigyelés, ami a távolodó galaxisok növekvő méretére utalna, sőt még a James Webb űrteleszkóp legújabb felvételei is arra utalnak, hogy a rendkívül távoli, az univerzum nagyon korai szakaszából származó galaxisok – ezek az un. vörös szörnyek – szerkezete és nagysága nem különbözik lényegesen a maiaktól. Ebből az következik, hogy a galaxisok állandó méretű molekulák analógiájára viselkednek. Emiatt a jelenből visszafelé haladva oda jutunk, hogy egykor a többszáz milliárd galaxis egyetlen objektum lehetett: az ősgalaktika. Ha viszont a mozgás során állandó a galaxisok mérete, akkor miért lettek volna kisebbek az ősgalaktikát megelőző korszakban? Ha pedig állandó a galaxisok mérete, akkor az egész univerzum nagysága sem lehet ennél kisebb! Ebben a sűrű állapotban óriási a hőmérséklet, előállhatnak azok a feltételek, amikor az elektronok leszakadnak az atommagokról, és a töltések turbulens áramlása elnyeli a fényt. Innen szétáradva és lehűlve jöhetne létre az olyan univerzum, amikor már az atommagok megkötik az elektronokat, és így szabadjára engedik a fényt: útjára indulhat a mikrohullámú háttérsugárzás!

2. 2. Spontán szimmetriatörés

Emiatt az univerzum történetének kiindulópontja a mai galaxisokkal összemérhető kiterjedésű plazmaállapot lehetett. Mégis izgathat minket a kérdés: mi lehetett a plazma állapot előtt? De ez már végkép a spekuláció birodalmába vezet, mert a töltések turbulens áramlása eltakarja előlünk a korábbi történéseket. Csak annyit tehetünk, hogy a mai fizika által bizonyítottnak, vagy legalábbis elfogadottnak tekintett elméleteit próbáljuk visszavetíteni. Erre példa Higgs hipotézise², aki az elemirészecskék, a fizikai világ legparányibb objektumainak alaptulajdonságát akarta megérteni: honnan ered a tömegük? A probléma abból fakad, hogy a relativitáselmélet posztulátuma szerint minden kölcsönhatás fénysebességgel terjed. Viszont ez ütközik azzal a feltétellel, hogy tömeggel rendelkező bozonok lehessenek a közvetítők. Már pedig erre jutott a gyenge kölcsönhatás elmélete, amelyben nagytömegű W és Z bozonok közvetítik a kölcsönhatást³. Ezt a dilemmát hidalja át Higgs koncepciója, aki a spontán szimmetriatörésre vezeti vissza a tömeg eredetét. Ebben egy magas szimmetriájú metastabil állapot spontán módon átugrik egy alacsonyabb szimmetriájú és kisebb energiájú állapotba, és az energianyereség lesz forrása egy tömeggel rendelkező bozonnak, az un. Higgs bozonnak. Ez a részecske viszont gyorsan elbomlik és átadja tömegét az ismert elemi részecskéknek, a barionoknak és leptonoknak.

3. 3. Metastabil szimmetria és a Higgs mechanizmus láncreakciója

De mi lehet ez az „ősi” szimmetria? A kérdésre választ kapunk, ha visszanyúlunk Einstein gravitációs felfogásához. Eszerint a tömeg maga körül görbíti a teret! Ahol nincs tömeg, ott görbület sincs, ott a tér euklideszi geometriával rendelkezik. Ennek alapja a transzlációs szimmetria: bármilyen eltolás ezt a geometriát önmagába viszi el, viszont ez megszűnik a görbületek megjelenésével. A tömeg megjelenése tehát szimmetriatörés! Az euklideszi geometria két irányban torzulhat: lehet elliptikus és lehet hiperbolikus. Vajon melyik irányban következhet be a szimmetria megtörése? Az elliptikus geometria Einstein gravitációs elmélete szerint a tömegvonzást hozza létre, ha viszont az induló geometria hiperbolikus, akkor megfordul a térgörbületek előjele, és ebben a térben már taszítják egymást a tömegek. Ezért úgy foghatjuk fel az univerzum kezdeti szétrobbanását, az ősrobbanást, hogy ezt a hiperbolikus tér létrejötte idézi elő. De egyetlen Higgs bozon nem csinál univerzumot! A spontán szimmetriatörés elindulhatott egyetlen pontból, ez felel meg az ősrobbanásnak, de az indulás még nem tartalmazta a mai univerzum teljes anyagát, ez csak egyetlen bozon lehetett. Úgy juthatunk el a galaxis méretű forró káoszhoz, ha láncreakciónak tekintjük a spontán szimmetriatörést. Miért jön létre láncreakció? Ez a görbület jellegéből fakad: egyetlen pontnak nincs görbülete, a görbület definíció szerint pontok körüli tartományt követel meg. Emiatt a szimmetriatörés végigfut a tér minden irányában a szomszédos pontokon: kialakul egy háromdimenziós láncreakció. Ennek során lépésről lépésre létrejön az univerzum teljes anyaga, teljes energiája.  Ebben az ősi hiperbolikus geometriában a Higgs bozonok bomlástermékei taszítani fogják egymást, ezért útnak indul az univerzum tágulása. Ugyanakkor viszont a tömeggel rendelkező objektumok beindítják a gravitáció közvetítő mechanizmusát, az elliptikus geometriát felépítő térforgások áradását. Ezeket a lokális forgásokat neveztük el kepleronoknak. A tér kétféle mozgása, az általános tágulás és a lokális forgás összefonódik. Ezáltal az eredeti hiperbolikus geometriában fokról-fokra létrejönnek az elliptikus szigetek, az elkülönült galaktikák milliárdjai. Elindul tehát az univerzum több mint 13 milliárd éves története. A tömegtaszítási törvény szétbontja az eredeti sűrű galaktikát többszázmilliárd elemére. Ezek belsejében már elliptikus lesz a geometria, míg a galaxisok közötti tartomány továbbra is hiperbolikus marad. A fokozatosan táguló és lehűlő univerzum elliptikus tartományaiban a gravitáció összeforrasztja az atomok tömegét, ezáltal megalkotja az égitesteket, létrehozza a Tejutat és a galaxisok milliárdjait.

II.4. Az anyag dominanciája az antianyag felett⁴

A görbült térszerkezet kialakulásához társul egy másik választási lehetőség is, a formálódó fermionok kiralitása, ami lehet jobb, vagy balkéz szimmetriájú. A részecskék és antirészecskék különbsége abból adódik, hogy kétféle kiralitás létezik az anyagi világban. A párképződés mechanizmusa azért követeli meg, hogy a részecskék és antirészecskék mindig együtt képződjenek, mert a részecskék nélküli világnak nincsenek specifikus tulajdonságai, így nincs kiralitása sem. Ez mutatkozik meg a párképződési folyamatban, amely megőrzi az összességében nulla kiralitást. Kivétel ez alól a Higgs mechanizmus, amely nem párképződési, hanem választási folyamat két lehetőség közül. A láncreakció első lépésében létrejött Higgs bozon teszi meg ezt a választást, amivel eldönti, hogy miért válik az anyag uralkodóvá az antianyag felett. A láncreakció során létrejövő további bozonok, már az első bozon kiralitását veszik át. Ez a választás feleslegessé teszi a jelenlegi kozmológia „kannibalizációs” hipotézisét is, mely szerint a részecskék és antirészecskék felfalják egymást, és végül csak egy parányi statisztikai többlet marad fent. A jelenlegi kozmológia ugyanis nem elégszik meg annyival, hogy az univerzum egész energiáját egyetlen pontba sűríti, hanem feltételezi, hogy ennek a pontnak energiája sokszorosa volt a mai univerzumnak! Erre viszont nincs szükség a láncreakciós koncepcióban, hiszen az első bozon kiralitása már megszabja a szomszédos bozonok kiralitását is.

Az LHC kísérlet tervezése során felmerült olyan félelem is, hogy a Higgs bozon generálása nem okoz-e újabb ősrobbanást. Ettől félni nincs okunk, mert ez a kísérlet már a kialakult görbült térben kerül megvalósításra, ez már nem az univerzum terének és idejének újra alkotása.

További kérdések is felmerülnek: mi határozza meg a hiperbolikus ősgalaktika terjedelmét, és mennyi idő alatt jött létre? Mekkora lehetett a láncreakció sebessége, korlátozza ezt a fénysebesség? Szabhat-e határt valami a láncreakciónak, vagy az energia és tömeg termelése örökké tartó és ma is működő folyamat?

II.5. Szingularitásmentes kozmológia és a fizikai fogalmak születése

Olyan kozmológia kidolgozására törekszünk, ami nem ismeri a szingularitást. Ez együtt jár a végesség hipotézisével is. Megengedhető azonban az olyan matematikai szingularitás, amikor egy nullához és végtelenhez tartó kifejezést úgy szorzunk, hogy határértékben az eredmény véges lesz. A végesség azt jelenti, hogy létrejön egy véges méretű világ véges energiával, ez lesz az univerzum evolúciójának kiinduló pontja. Példaként nézzük meg a jelenlegi kozmológia egyik feltételezését, ami egy véges méretig és véges ideig tartó felfúvódásról⁵ szól, amit inflációnak neveznek. Ebben a folyamatban az univerzum mérete a fénysebességet nagyságrendekkel felülmúló sebességgel növekszik, mindaddig, amíg el nem ér egy kritikus méretet. A folyamat közben az univerzum energiája nem változik. Ezzel szemben a láncreakciós koncepció az energia és a velejáró tömeg növekedését tekinti alapnak, viszont nem beszél a növekedés sebességéről és idejéről. Ennek oka, hogy a tömeggel feltöltött világ létrejötte előtt mai fogalmaink sem létezhettek. Ha már léteznek tömeggel rendelkező fizikai objektumok, akkor van értelme az objektumok mozgásáról is beszélni, akkor tárgyalhatjuk a mozgást a tér és idő dimenziójában. Ettől fogva létezhet a tér és idő. Az anyagivilág és a fogalmak evolúciója összetartozik! Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tömegnélküli, a tehetetlenségmentes euklideszi térben a görbület terjedésének sincs tehetetlensége, időbeli folyamatokról nem beszélhetünk. Az euklideszi tér csak egy matematikai absztrakció, a fizikai tér görbült, benne elliptikus és hiperbolikus tartományokkal, az elliptikus tartományok szigeteket képeznek a hiperbolikus tér tengerében.

Előszőr tehát anyagnak kell létrejönni, hogy legyen mit megfigyelni, és legalább elvben megállapítani az objektumok helyét és pozíciójuk változását. Viszont a láncreakció lezárultával megváltozik a helyzet, létrejön a hiperbolikus geometriájú induló tér, benne a Higgs bozonok bomlásával létrehozott barionok és leptonok seregével. Ebben már joggal beszélhetünk a forró és nagysűrűségi anyag turbulenciájáról, a hatalmas, de mégis véges hőmérsékletről is. Itt értelmet nyernek a relativitáselmélet fizikai fogalmai, a Lorentz transzformáció, a fénysebességi határ, az energia kovariancia törvénye, beszélhetünk a négy alapvető fizikai kölcsönhatásról, melyek tulajdonságait a modern fizikában a mértékinvariancia szabja meg.

Ismételjük meg gondolatmenetünket annak fontossága miatt! Létezik tehát egy kezdő szakasz, amikor az univerzum teljes anyaga és energiája létrejön, és az anyag dominanciája kialakul az antianyag felett. Amikor ez a szakasz lezárul, már beszélhetünk időről, térről és a relativitáselmélet törvényeiről is. Innen indíthatjuk el az univerzum tágulásának több mint 13 milliárd éves történetét. De mekkora lehetett a kezdő, nagysűrűségű univerzum mérete? Feltételezhető, hogy a jelenlegi galaxisok méretének nagyságrendjébe eshetett. A hiperbolikus geometriához rendelhetjük azt a taszító erőt, ami szétszaggatta az ősi univerzumot többszáz milliárd csillaghalmazra. Az ősi univerzum méretét néhány millió fényévre tehetjük. Mint látni fogjuk a következő pontban a Tejút centrumától 2 millió fényév távolságban vált át a gravitáció antigravitációra, ebben a nagyságrendben képzelhetjük el az ősi galaktikát, melyből a galaktikák százmilliárdjai szakadnak ki, és távolodnak el egymástól legalább néhány millió fényévnyi távolságra. Ennek felel meg, hogy a több mint 10 milliárd fényév kiterjedésű univerzumban a galaktikákat mindenütt több millió fényévnyi üres terek veszik körül.

II.6. A kölcsönhatások születése: a gravitáció és antigravitáció eredete

A kozmológiai séma ismertetése után térjünk rá a konkrét folyamatokra is. A már tömeggel feltöltött hiperbolikus térben tárgyaljuk meg a gravitációs és antigravitációs erők kérdését! Ez a két kölcsönhatás a tömegek közötti erők két arca, megjelenési formája, az egyik vonzást a másik taszítást hoz létre a tömegek között. Olyan modellt építünk fel, melyet a tér nem-inerciális mozgásaira alapozunk. Az elemirészecskék világát, az egész spinű bozonokat és a felesspinű fermionokat fénysebességű térforgások hozzák létre⁶. A részecskékben Planck hullámtörvénye és a tömeg-energia ekvivalencia egyesül: Ez vezet el a spin, a perdület fogalmához. A fermionok tömege a lokális gömbforgások ω frekvenciájától függ: minél nagyobb a forgás frekvenciája, annál nagyobb a tehetetlenség. Az ω frekvencia egyúttal kijelöli a forgó objektum méretét is az ωr = c szabály miatt. A relativitáselmélet azáltal kerüli el a szingularitást, hogy a sebességfüggő tömegnövekedési törvény megtiltja, hogy a tehetetlenséggel (tömeggel) rendelkező objektumok fénysebességgel haladjanak. A tömegnövekedési törvényt terjesszük ki határértékben nulla tömegre is:

                                                         (1)

Ebben a határesetben már a tér foroghat v = c sebességgel, mert a határértékben nulla m₀ tömeget végtelenhez tartó    tömegnövekedéssel szorozzuk, ami már véges értéket adhat. A végesség az anyagi világ jellemzője, az anyag létformája. A tömegmentes tér csak matematikai fikció. Valamennyi bozont és fermiont fénysebességű forgás alkot, melyek a mozgások szimmetriájában és a forgások dimenziójában (egydimenziós, tengely és kétdimenziós, gömbforgás) különböznek.

Itt most nem célunk a négy alapvető fizikai kölcsönhatás mezőelméletének kifejtése⁶, csak a gravitációra vonatkozó jellegzetességeket emeljük ki, rámutatva, hogy miben hasonlít, illetve tér el a többi kölcsönhatástól. Az elektromágneses, a gyenge és erős nukleáris kölcsönhatásnak megszületett a kvantumelmélete, amelyben a kölcsönhatások közvetítését a fénysebességgel terjedő kvantált bozonok végzik el. A kvantálás azt jelenti, hogy a közvetítő bozonok perdülete a ħ redukált Planck állandó egészszámú adagjaiból épül fel. Ezt a tulajdonságot visszavezethetjük a fénysebességű forgásokra. A felsorolt három kvantummező elmélet sikere keltette fel az igényt, hogy a gravitáció számára is kidolgozzanak kvantumelméletet. Az erőfeszítések százéves kudarca viszont arra mutat, hogy ez a törekvés hibás irányban indult el. A relativitáselmélet alapvetése szerint a gravitációhoz is szükség van fénysebességgel terjedő közvetítőre, ennek nevet is adtak, ez lenne a kvantumot hordozó graviton, de ezt nem alapozza meg konzekvens elmélet, és kísérleti bizonyíték sem támasztja alá. Hagyjuk el ezért a kvantáltság, azaz fénysebességű térforgás követelményét, és értelmezzük a gravitáció közvetítő mechanizmusát, mint a tér fénysebességnél, azaz c-nél, lassabb forgásait. Ez a forgás szintén fénysebességgel terjed, miközben úgy lassul frekvenciája és kerületi sebessége, ahogy a Kepler-Newton törvény előírja. Ennek a törvénynek sajátos vonása, hogy, amikor egy kis tömegű test kering egy nagy tömegű objektum körül, beleértve azt is, amikor a keringő test csupán a tér nulla tömegű pontja, akkor a keringési sebesség független a test m tömegétől. Eszerint a törvény szerint a sebesség négyzete arányos a centrális objektum M tömegével, és fordítva arányos a távolsággal:

                                                                          (2)

Itt G = 6,67x10^ꟷ11 m³/kg·s² az általános gravitációs állandó. Amikor nulla tömegű térpontról van szó, a keringéshez nem tartozik lendület és perdület sem, nincs ezért kitüntetett forgási tengely sem, vagyis a keringés csak gömbszimmetrikus lehet. Ezt nevezzük pont-, illetve gömbforgásnak. Ez a modell utat nyit annak megértéséhez, hogyan hoz létre a tömeg görbületet a térben az einsteini gravitációs elmélettel összhangban. A fénysebességű forgások koncepciójában a tömeget magát a fénysebességű forgás hozza létre, ahol a tömeg nagyságát a forgási frekvencia határozza meg. Ez a forgás korlátozott mértékben kiáramolhat az elemi objektumot környező térbe. A kiléptetés kiváltója három különböző tehetetlenségi erő, melyek a fénysebességgel forgó elemi tartomány belsejében működnek, mégpedig a centrifugális, a Coriolis és az Euler erő⁷. A belső erők kombinációja eredményezi a külső gravitációs forgás kilépését, melynek sebességét a (2) egyenlet adja meg. Emellett kiáramlanak fénysebességű tengelyforgások is, a kölcsönhatásokat közvetítő bozonok, melyek tárgyalásukra itt nem térünk ki³.

 A m tömegű objektum keringését gravitációs mezőben úgy képzelhetjük el, hogy azt a tér forgása „magával ragadja”, ahhoz igazodik, mintegy együtt úszik vele. Akárcsak a Föld körül keringő űrhajóból kitett tárgyak. Ha viszont véges tömegről és így lendületről van szó, a keringés már kiválaszt egyet a tér gömbszimmetrikus forgási pályái közül, de ez a pálya már nem lesz köralakú, hanem elliptikus, melynek alakját (excentricitását) a lendület nagysága és iránya határozza meg.

A gravitáció forgó térként való értelmezése összhangban van Einstein ekvivalencia elvével, amely azonosnak tekinti a gyorsuló liftben fellépő tehetetlenségi erőt a lift alatt elhelyezkedő tömeg gravitációs erejével. Elvben a kettő megkülönbözhetetlen, ha nem látunk ki a liftből. Hasonló a helyzet, amikor az u sebességgel forgó térben kering egy m tömegű objektum, melyre mu²/R centrifugális erő hat. Ezt akkor tudja pályán tartani a vonzó erő, ha a kifelé ható erő kiegyenlítéséről az M tömegű égitest gravitációs hatása gondoskodik. Az analógia teljes, pusztán annyi a különbség, hogy a lift egyenesvonalú gyorsulása helyett a tér forgó gyorsulásáról kell beszélni.

II.7. A térforgás görbült geometriájának relativisztikus származtatása

A nem-inerciális forgó rendszerben a Lorentz kontrakció miatt nem-euklideszi geometria jön létre. Ennek oka, hogy a mozgás irányában rövidül a hosszúság dimenzió:

                                                                     (3)

Ugyanakkor viszont a mozgásra merőlegesen nincs változás. Inerciarendszerben a Lorentz kontrakció csak látszólagos, mert nincs kitüntetett rendszer, viszont a forgásnál van, mégpedig az a rendszer, amely nem forog. Forgó rendszerben a Lorentz kontrakció miatt a kör kerülete, illetve a gömb felülete lecsökken a 2Rπ illetve 4R²π értékhez képest, miközben az R sugár változatlan marad. Ez az arány szolgál mércéül a radiális görbület jellemzésére⁸:

                                                (4)

A definíciót úgy választottuk meg, hogy a görbület nulla legyen, ha nincs forgás, egyébként pedig pozitív a görbület az elliptikus geometriának megfelelően. A görbület definícióját fordítva is megadhatjuk, amikor a számlálót és nevezőt felcseréljük. Hamarosan látni fogjuk, hogy miért éppen a (4) szerinti definíció a helyes. A (3) egyenletnek megfelelő radiális görbület:

                             (5)

Itt a sorfejtéses kifejezés első két tagját vettük figyelembe, ami annak felel meg, hogy a Kepler sebesség kicsi a fénysebességhez képest. A görbületből számíthatjuk ki az m tömegre ható potenciális energiát, mert amikor görbült térbe kerül egy fizikai objektum, az eredeti mc² nyugalmi energia megváltozik, mégpedig arányosan a görbülettel:

                              (6)

A potenciális energia konvenciójának megfelelően negatív előjelet választottunk. A potenciális energia kifejezésébe helyettesítsük be u²-et a (2) egyenletből, és képezzük a negatív gradienst a gravitációs erő meghatározásához:

                                                     (7)

Ami rendkívül figyelemreméltó, hogy a Kepler törvényből levezetett gravitációs erő nemcsak a Newton egyenletet reprodukálja, hanem számot ad a Schwarzschild által az Einstein egyenletből származtatott relativisztikus járulékról is, ami vitathatatlanná teszi, hogy helyes a gravitáció térforgásra való visszavezetése.

Az (5)-ben megadott radiális görbület összhangban van azzal a felfogással is, hogy a fénysebességű forgás hozza létre a tömeget, mégpedig azáltal, hogy a határértékben nulla m₀ tömegből véges m tömeg jön létre, amiatt, hogy a görbület határértékben végtelen, amit a tér nulla határértékű tömegével szorozva  ̶-mc² potenciális energiát kapunk. Ez pedig ellentételezi az mc² nyugalmi energiát, ami voltaképpen a fénysebességű forgás kinetikus energiája. Az erők szintjén ez azt jelenti, hogy a fénysebességű forgás centrifugális erejét kiegyenlíti a tér térgörbületének visszahúzó ereje. Ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy az elemi fermion a tér önmagát stabilizáló fénysebességű forgása. Felvethetjük a kérdést a Higgs koncepció jegyében is. A transzlációs szimmetria lokális megtörése a létrejövő m tömeg számára –mc² energianyereséget jelent, ami forrást biztosít az mc² kinetikus energia számára.

A radiális görbületre megadhatnánk olyan definíciót is, ahol (4) egyenletében a számlálót és nevezőt felcseréljük, de ekkor csak a Newton erőt tudnánk reprodukálni a relativisztikus korrekció nélkül. Ismeretes, hogy a Merkur pálya anomális perihéliumát épp a relativisztikus korrekció tudja magyarázni. Ezért a fenti (4)-es összefüggés tekinthető a radiális görbület korrekt definíciójának, és nem annak fordítottja.

II.8. Szinre lép az antigravitáció

A Kepler törvénynek megfelelő sebességű térforgás tehát relativisztikus leírást ad az M tömeg által létrehozott gravitációs vonzásra. A gravitációs vonzóerő távolságfüggését megfogalmazhatjuk mezőelméleti keretek között is. Ebben a leírási módban kulcsszerepet játszanak a közvetítő objektumok, amit kepleronnak és nem gravitonnak nevezünk. Az új elnevezést az teszi szükségessé, hogy nem kvantumos a közvetítés, eltérően a kvantum mezőelméletek bozonjaitól (fotonok az elektromágnesességnél, W és Z bozonok a gyenge kölcsönhatásnál, vagy a gluonok az erős kölcsönhatásnál). A kepleron azáltal hoz létre kontaktust két tömeggel rendelkező objektum között, hogy a tömegek gömbszimmetrikus térforgások bocsátanak ki, ahol a forgások kerületi sebessége nem érheti el c-ét. Ezek a forgások fénysebességgel terjednek, és intenzitásuk a gömbfelület növekedésével csökken, annak megfelelően, ahogy az egységnyi területre eső erővonalak száma változik:  

                                                                            (8)

Az így definiált intenzitást –mc²-tel szorozva jutunk el a Newton által bevezetett klasszikus gravitációs erőhöz. Ennek relativisztikus korrekciójához is eljutunk, ha számításba vesszük a relativisztikus tömegnövekedést az (1) egyenletben, és figyelembe vesszük a tehetetlen és gravitáló tömeg ekvivalenciáját⁹.

A kepleron intenzitás és ezen keresztül a gravitációs erő arányos az objektum teljes tömegével, ez az arányosság voltaképpen az egyes atomok vonzó erejének addíciós szabálya: amely úgy jön létre a makroszkopikus objektumokban, hogy minden egyes atom pozíciójától függetlenül, tömegével arányos járulékot ad. Ez távolról sem triviális, hiszen a távolabbi atom vonzó hatása a távolság négyzetével arányosan csökken, vagyis kisebb az erő, mint amit a közelebbi objektumok létrehoznak.  Gömbszimmetrikus objektumokban, legyen szó bolygókról, vagy csillagokról, bármely kiválasztott pontból nézve az atomok száma a távolság négyzetével nő, ami épp kiegyenlíti a távolsággal csökkenő erőt, ezért például a Föld felületén állva, vagy afelett keringve, ugyanakkora erő hat ránk, mintha az egész tömeg a Föld centrumában lenne. Ezt a szabályt eredetileg még Newton állapította meg. Az einsteini képben a tér görbületi adatai összegződnek, amit a gömbforgások szuperpozíciójaként értelmezünk. A makroszkopikus térgörbületet az egyes atomok adják össze, melyek 10^–10m távolsága rendkívül kicsi a csillagászati méretekhez képest, és így távolság szerinti megkülönböztetésük nem indokolt.  

Két csillaghalmaz közötti erőhatás számításánál abból kell kiindulni, hogy a gravitáció összegzési szabálya nem működik a többi galaxistól való nagy távolság miatt, vagyis itt már galaxis méretű kepleronok közvetítik a kölcsönhatást. Ezek távolságfüggő intenzitását a (8) összefüggés adja meg, és figyelembe kell venni, hogy a nagy távolság megtétele miatt a kepleronok átalakulnak. Mi okozza ezt az átalakulást?

Ennek megértése kedvéért szóljunk még a térforgásokról szerezhető információ természetéről. Eddig a tér egyik gömbszimmetrikus gyorsuló mozgásáról beszéltünk: a pont körüli forgásról. Létezik azonban egy másik is: a tér tágulása, melynek sebessége arányosan növekszik a távolsággal. Megfigyelni csakis a tömeggel rendelkező fizikai objektumokat tudjuk, viszont a tér pontjait nem láthatjuk, hiszen ezek nem bocsátanak ki fotonokat. Vizsgálhatjuk azonban a galaxisokból érkező fény hullámhosszát, melynek változásából következtetünk a tér tágulására. A tér tágulásának nincs kitüntetett centruma, bármely pont körül azonos a tágulási kép. Erről szerzett információnk tehát indirekt. Szintén indirekt információt használ a kvantummechanika, amikor az elektronpályát nem időben egymásutáni pozíciók sorával írja le, hanem arról beszél, hogy milyen az elektronok eloszlásának valószínűségi térképe. Amikor a tér mozgásáról beszélünk, akkor a térpontok által leírt lehetséges pályákat vesszük sorba, nem pedig a térpontok időben egymást követő helyzetét, ezért ekkor is csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. Helyesebb ezért a térforgásokat és a tágulást nem pályaként felfogni, hanem a kvantummechanikai megfogalmazás mintájára a forgás illetve tágulás állapotaként.  A pontforgás például azt jelenti, hogy nincs kitüntetett forgási tengely, mindegyiknek azonos a valószínűsége, vagyis a tér pontjai egy gömbfelületet futnak be. A tágulás sem valamilyen kitüntetett irányban megy végbe, hanem az összes lehetséges irányt kell számba venni.  A két említett mozgásforma egymás tükörképe: a tágulás a gömb sugara mentén halad, a pontforgás viszont a gömb felületén fut végig. A speciális relativitáselmélet Lorentz kontrakciója ad ennek jelentőséget: a pontforgás lecsökkenti a felületet a sugár állandósága mellett, a tágulás a sugarat csökkenti, míg a felület állandó marad. Emiatt a felület aránya az átmérő négyzetéhez viszonyítva a pontforgás esetén kisebb lesz, mint π, szemben a tágulással, ahol az arány nagyobb lesz π értékénél. Ezzel eljutunk a kétféle nem-euklideszi geometriához: a pontforgás az elliptikus geometriát alkotja meg, a tágulás viszont a hiperbolikus geometriát.

A tér tágulását Hubble tágulási törvénye írja le, mely szerint az R távolságú galaxis v = H·R sebességgel (H = 70 (km/s)/Mpc = 2,3·10^ꟷ181/s) távolodik tőlünk. A tágulás által okozott görbület (4) szerint:

                                        (9)

Az egyes atomok által kibocsátott kepleronok hatása összeadódik, ez tükröződik abban, hogy arányosságot találunk a tehetetlen és a gravitáló tömeg között. A gravitációs összeadódási szabálynak azonban korlátja van: ha nagy a távolság, akkor a taszító hatás már ellensúlyozza a vonzást.  Ezt fejezi ki az (5) és (9) görbületek összevetése. A forgás kerületi sebessége csökken a távolsággal a Kepler törvény szerint, ugyanakkor viszont a tágulási sebesség nő, ezért ha kiindulunk a Tejút centrumából, el fogjuk érni a határt, ahol a két sebesség megegyezik:

                                                                     (10)

Ez adja meg az inverziós távolságot, ahol a gravitáció már antigravitációba megy át:

                                                                   (11)

Az inverziós határon belül érvényes a gravitációs erő addíciós szabálya, vagyis az egyes atomok által kibocsátott térforgások sebessége a (2) egyenlet szerint növekszik a tehetetlen tömeg függvényében. Ez a szabály az atomoktól kezdve érvényes a csillagászati objektumokig. Az inverziós sugár Hidrogén atom esetében 20 cm, mivel a Tejútban még az interstelláris terekben is jelentős a Hidrogén atomok és ionok száma így az egész Tejút gravitációsan összekötött csillagászati objektum. Ez vonatkozik a csillagokra számítható inverziós távolságra is, ami szintén nagyobb, mint az egyes csillagokat elválasztó távolság. De mi a helyzet a Tejút egészére?   Itt is jóval nagyobb inverziós távolságnak kell lenni, mint a galaktika kiterjedése, hiszen máskülönben nem adódik össze a gravitáció az antigravitáció ellenirányú hatása miatt. De így van-e? A kérdésre választ kapunk a Tejút tömegének segítségével. Ez a tömeg a csillagok fényessége alapján számítva 0,33·10⁴²kg, amit alapul véve az inverziós távolság 2 millió fényév! Itt a sötét anyag járulékát nem vettük számításba, ezzel együtt 3,26 millió fényév adódna ki, de az antigravitációs elv szerint sötét anyag feltételezése nem indokolt. Az inverziós távolság tehát jócskán meghaladja a Tejút méretét, melynek átmérője 100 000 fényév alatt marad, vagyis a gravitációs összegzési szabály teljesül. Ez tekinthető az antigravitációs elv kvantitatív bizonyítékának. Arra is választ kapunk, hogy miért nagyobb a távolság a galaxisok között 2 millió fényévnél. Például a Tejút legközelebbi szomszédja az Androméda 2,5 millió fényévre van. A két galaxis egymáshoz közeledik, vagyis nem érvényesül rájuk a Hubble szabály. Ekkora távolságban még nem alakul ki jelentős taszítás a galaxisok között, mert épp csak átfordul a vonzás taszításba. Kepleronokkal megfogalmazva elmondhatjuk, hogy az egyes atomok által kibocsátott térforgások összeadódnak, és megalkotnak egy gigantikus kepleront, amit a Tejút kibocsát az intergalaktikus térbe. Ezek lesznek a galaxisok közötti kölcsönhatás közvetítői. A különböző galaktikák távolsága már kívül esik a galaxis vonzáskörzetén, vagyis a vonzás átfordul taszításba.

Számítsuk ki konkrétan, hogy kiválasztva két galaktikát a többszáz milliárdból, mekkora erővel taszíthatják egymást? Amíg a galaxison belül a gravitációs összegzési szabály érvényesül, megváltozik a helyzet, amikor a különböző galaxisok közötti erőről beszélünk. Ennek meghatározásához alapul kell venni az M₁ tömegű galaktikából elinduló gigantikus méretű kepleronok intenzitását a (8) összefüggés szerint. Ez az összefüggés az erővonalak intenzitását adja meg, ha energiát számolunk, akkor az integrált intenzitást, vagyis a G·M₁/Rc² faktort kell használni. Ezt kell szorozni a kölcsönhatást közvetítő kepleronok által okozott helyi görbülettel a (9) egyenletből, és az M₂c² energiával:

                                                            (12)

Itt még belépett egy kettes faktor is, mert egyrészt az M₁ tömeg kepleronjai hatnak M₂-re, másrészt az M₂-é M₁-re. Az antigravitációs potenciálból a negatív gradiens képzésével jutunk el az antigravitációs erőhöz:

                                                         (13)

Ez akkor érvényes, ha a két galaxis távolsága nagyobb az inverziós távolságnál. Itt az erő pozitív, ez felel meg a taszításnak, és nagysága nem függ a távolságtól, tehát az univerzum bármely két galaxisa között antigravitációs taszítás lép fel, ha távolságuk eléri a néhány millió fényévet. Az intergalaktikus üres térben mindenütt azonos az antigravitációs erő, ami arra vezethető vissza, hogy az egyedi kepleronok által kiváltott R² szerint növekvő görbületet kiegyenlíti az intenzitás R²-tel arányos csökkenése. Az univerzum szerkezete úgy alakul ki, hogy kialakul a hatalmas üres tér hiperbolikus görbülettel, amely összeszorítja a benne levő galaxisok elliptikus szigeteit.

A galaxisokat szétrepítő és összeszorító antigravitációs erőben az egész belátható univerzum kollektív hatása mutatkozik meg, minthogy az antigravitációs erő nem csökken a távolsággal (13) szerint. Itt a beláthatóságnak fontos szerepe van, mert a jelenlegi kozmológiai modell szerint jóval nagyobb az univerzum sugara 13,8 milliárd fényévnél, a teljes sugarat 93 milliárd fényévre teszik. Mivel a kölcsönhatás fénysebességgel terjed, a jelent meghatározó erőben csak a 13,8 milliárd fényéves tartományt kell figyelembe venni, de az univerzum történetében a teljes kiterjedés játszik szerepet.

Konklúzió

III.1. Topológia és antigravitáció: az univerzum szerkezetének rendező elvei

Mi történik, ha egy egyenest, egy síkot, vagy az euklideszi teret behajlítjuk? Lehetséges-e, hogy csak egyirányban történjen meg? Akkor igen, ha csak egyetlen görbületi szélsőérték létezik. Erre lehet példa az ősrobbanás pillanata. Az ősgalaxis szétszakadása azonban több száz milliárd csillaghalmazt hozott létre, ezek mint szigetek emelkednek ki a hiperbolikus óceánból. A kétféle görbület hatással van egymásra. Induljunk ki egy galaxisból, például a Tejútból. Ez teljes egészében az inverziós határ belsejében van, ezért úgy fogjuk fel a helyi pozitív görbületet, mint a galaxis struktúráját egybekötő erőt. Ha a galaxis környezetét nézzük, akkor az univerzum nagyjából minden irányban hasonló struktúrájú, ezért minden irányból érkezik a (13) egyenlettel megadott taszító erő. Viszont a szemközti irányból érkező erők összege többé-kevésbé kiegyenlíti egymást, még ha ez a kiegyenlítés nem is tökéletes. Erről tanúskodik, hogy lehet olyan irány, ahol nagy a különbség, és ahonnan jókora lökés érkezik a kiválasztott galaxisra. Emiatt lehet jelentős eltéréseket észlelni a Hubble szabály alól. Példa rá, hogy az Androméda közeledik a Tejúthoz, de megfigyeltek más galaktikus mozgásokat is, ahol egyes csillaghalmazok nagy sebességgel közelednek egymás felé. Egy ilyen jelenség vezetett a Nagy Vonzó hipotézisére, amely szerint, létezne egy millió Tejút méretű megfigyelhetetlen csoportosulás¹⁰, amely hatalmas tömegével rántja maga felé a Tejút környezetét. Nincs azonban szükség erre a hipotézisre, mert a nagy sebesség betudható a galaxiseloszlás inhomogenitásának is.

A taszító erő sem egyenletesen érkezik minden irányból, ami forgásba hozza a galaxisokat. Ez okozza a Tejút forgását is, ami létrehozza a spirális karokat. Ilyen alakzat azért alakulhat ki, mert a Tejút centrumától kifelé haladva a csillagok keringési sebessége lényegében azonos, ami lehetővé, hogy a szomszédos keringési pályák csillagjai összekapaszkodjanak, viszont így is fokozatosan lemaradnak a nagyobb sugarú pályán keringő csillagok. A Newton törvény szerint a külső pályákon lassabb lenne a keringés, és így a csillagvonulatok nem kapcsolódnának össze, hanem szétszakadnának gyűrűk megformálásával, annak mintájára, ahogy a Jupitert és a Szaturnuszt gyűrűk serege veszi körül.

A Tejút csillagjainak azonos keringési sebessége kézenfekvő módon magyarázható a kívülről érkező antigravitációs erő dominanciájával. Ez a taszító erő közel konstans a Tejúton belül, amiért a struktúrára gyakorolt forgató nyomaték a centrumtól való távolsággal lesz arányos, ami pedig a forgató kar hosszával arányos perdületet hoz létre a keringő csillagok számára. Ebből már következik, hogy a keringési sebesség azonos lesz. Összevetve ezt a sötét anyagon alapuló képpel a különbség szembetűnő: ott a hipotézis hipotézisére kényszerülnek, amikor a megfoghatatlan sötét anyag semmivel nem indokolható specifikus eloszlását tételezik fel.

A Tejút szerkezete további példákkal támasztja alá az antigravitációs kompresszió létezését. A kívülről körkörösen érkező antigravitációs taszítás összepréseli a Tejutat, ezért kiterjedése jóval kisebb, mint amekkora indokolt lenne a gravitációs vonzás alapján. Az inverziós határ közelében levő anyagot a kompresszió gyakorlatilag „besöpri” a galaxis belsejébe. Az ebből kimaradó csillagok alkotják a galaxist környező halót. A jelenlegi kozmológia a külső préshatás helyett a sötét anyag dominanciájáról beszél, hipotézisük szerint a sötét anyag mennyisége hat-hétszer haladja meg a láthatót. Ezzel állítható szembe az univerzum összes galaxisának antigravitációs hatása, mely szerint a körkörösen érkező külső nyomás egészíti ki a centrumfelé húzó gravitációserőt, és a kettő együtt tarja keringési pályán a csillagokat. Komoly többlete ennek a koncepciónak, hogy világossá teszi, miért jön létre egy gömbhalmaz és egy rúd alakú csillageloszlás a Tejút centrumában. A Tejút centrumában már a gravitációs erő dominál a kompresszióhoz képest, és ez alakítja ki a csillagok eloszlását. Más a helyzet a széleken a külső forgatónyomaték domináns hatása miatt. Itt már lapos a Tejút szerkezete, mert a forgási síkban a centrifugális erő ellentart a külső préshatásnak, szemben a síkra merőlegesen, ahol csak a kompresszió érvényesül.

Vajon észlelhetjük-e a kívülről érkező antigravitációs kompressziót a Naprendszerünkben is? A bolygók mozgásában nem, mert a Naptól való távolság rendkívül kicsiny a galaktikus kepleronok méretéhez képest. Viszont mégis van egy lehetőség, ha vizsgáljuk, hogy mekkora sebességgel kering a Nap a bolygókkal együtt a Tejút centruma körül. Ha számba vesszük a keringési sugarat és a Tejút tömegét, amit a csillagok fényessége alapján határozunk meg, akkor kiderül, hogy jelentősen nagyobb ez a sebesség, mint ami a Newton törvény alapján várható. Ez a nagyobb sebesség annak köszönhető, hogy a kívülről körkörösen érkező kompresszió hozzáadódik a Nap gravitációs vonzó erőjéhez. Az einsteini képben ez pedig azt jelenti, hogy a Naprendszer helyén nagyobb a tér görbülete, mint amit a Tejút tömege indokolna. A kepleron modellben ez nagyobb intenzitást jelent, ami pedig nagy távolságban erősíti az antigravitációt, és ezen keresztül a galaxisra visszaható kompressziós hatást. Így alakul ki az a pozitív visszacsatolás, ami az univerzum gyorsuló tágulását eredményezi. A pozitív és negatív görbület egymást erősítő hatása topológiai elvként is megfogalmazható: ha valahol erősebb lesz a pozitív görbület, akkor körülötte megemelkedik a negatív görbület is.

Az egyes galaxisok környezete más és más az univerzumban, ez okozza a galaktikák sokféleségét. Bár a spirálgalaxisok leggyakoribbak, léteznek eltérő struktúrájú csillaghalmazok is, ezek sokfélesége árulkodik a lokális kompresszió és forgatónyomaték változatos viszonyairól. Az egyes galaxisokat összefüggő, rugalmas testként képzelhetjük el, mintha egy hatalmas összeszorított szivacs lenne az egész. A szorító erő a galaxisközi üres tér irányából érkezik, melynek forrását a többi galaxisból érkező kepleronok biztosítják.

Ehhez kapcsolódik a gravitációs lencsehatás intenzitása is: azért lesz a vártnál nagyobb, mert a külső préshatás „összegyűri” a galaktikákat, ahhoz képest, mintha csak a gravitációs erő hozná létre a görbületeket. Ez is összhangban van a megfigyelésekkel. Az összepréselt galaxis halmazok sűrűségtérképe is megváltozik, visszaigazolva Zwicky megfigyelését a Coma klaszterben, ahonnan eredetileg elindult a sötét anyag hipotézise. Sorra véve a sötét anyag hipotézist alátámasztó érveket, az antigravitációs elv valamennyi esetben legalább olyan jó magyarázatot kínál, de vannak olyan csillagászati jelenségek is, amire egyedül az antigravitációs elv képes magyarázatot adni.

III.2. Honnan származik a sötét energia?

Az előző pontban több példán keresztül mutattuk be, hogy az antigravitáció mennyivel kézenfekvőbb magyarázatot ad csillagászati jelenségekre, mint a sötét anyag hipotézise.  A Lambda CDM modell másik alapfelvetése a Lambdával jellemzett sötét energia. Ez az univerzumban mindenütt jelenlevő és a tágulást okozó energia, amely összegezi a szétáradó galaxisok mozgási energiáját, illetve annak okát fogalmazza meg egy különleges potenciális energia formájában. Az antigravitációs elmélet fontos sikere, hogy egyrészt helyettesíti a sötét anyagot, másrészt magyarázatot nyújt a sötétenergia eredetére is. Tehát elegendő egyetlen hipotézis a mai kozmológia két különböző alapfeltevése helyett.

 Mi a sötét energia? Valamennyi erőfeszítés kudarcot vallott, hogy erre a kérdésre választ adjon, nem úgy az antigravitációs hipotézis. Ennek alapja, hogy az antigravitációs taszítás nem szűnik meg a távolsággal, bármekkora is legyen az. Ez az erő bejárja az egész univerzumot. Többszáz milliárd galaktika létezik, de csak a közeli szomszédok között nem lép fel taszítás. Az erő munkavégző képessége a megtett elmozdítással arányos, és ennek hossza az univerzum teljes kiterjedése! Ez a kiterjedés pedig nem csak a 13,8 milliárd fényév, hanem a Lambda CDM modell szerint 93 milliárd. Bár két kiválasztott galaxis között gyenge a taszító erő, de a nagyszámú objektum és az elmozdítás hatalmas mérete miatt a létrejövő energia óriási lesz. Ez fejeződik ki a mai kozmológiában, mely szerint a sötét energia képezi a teljes energia 65-70 százalékát.  Ha összegezzük a (12)-ben megadott antigravitációs energiát, akkor a teljes univerzumra számított energia kétszeresét kapjuk, ha R = 13,8 milliárd fényév, ha azonban 93 milliárd, akkor az antigravitációs energia 13,5-ször nagyobb a láthatónál. Ez pontosan megfelel a Lambda CDM modell számításainak, ahol 5 százalék a látható anyag energiája a sötét energia 65 százalékos értékével szemben.

III.3. Utószó

Érdemes még szólni a táguló rendszer nem-inerciális jellegéről. A Hubble reláció sebességváltozásról szól, ami gyorsulást jelent, még ha ez nem is az időben, hanem a térben van megadva. Ezt átválthatjuk időre, mert a kölcsönhatás fénysebességgel terjed:

                                                                (14)

Itt H gyorsulva tágulás miatti időfüggését elhanyagoltuk. Az univerzum jelenlegi gyorsulása a = 6,9·10 ^̶10m/s² tíz nagyságrenddel elmarad a földi gravitációtól, ezért hatása nem figyelhető meg. A mechanika alapelve szerint minden gyorsulással szemben fellép valamilyen tehetetlenségi erő, ennek mércéje lineáris gyorsulásnál az m tehetetlenség, forgásoknál pedig az mr² tehetetlenségi nyomaték. A fizikai tankönyvek nem szólnak arról, hogy milyen tehetetlenségi nyomaték lép fel a tágulás, illetve az összezsugorodás esetén, pedig itt is van ilyen. Ennek mércéje az m·r lineáris tehetetlenségi nyomaték, a lineáris szóval megkülönböztetve a forgások mr² tehetetlenségi nyomatékától. Az R sugarú M tömegű homogén gömbben a lineáris tehetetlenségi nyomaték M·R/2, gömbhéjnál M·R. Ez írja le a méretváltozással szembeni tehetetlenséget. Az egész univerzum jó közelítésben homogén gömbnek tekinthető. A gyorsítást végző erő munkát végez a tehetetlenséggel szemben, jelen esetben ez az antigravitációs taszító erő, ami felépíti az univerzum szétáradásának mozgási energiáját. Ezt nevezi a jelenlegi kozmológia sötét energiának. Elfogadva a kozmológia felfogását, mely szerint 93 milliárd fényév az univerzum teljes sugara, megkaphatjuk a 65 százalékot kitevő sötét energiát, ha a (13) összefüggés antigravitációs erőjét az összes galaxispárra összeadjuk.

III.4. Tanulság

A magamnak feltett eredeti kérdés csak annyi volt, hogy magyarázatot kapjak az elektron spin eredetére, hogy honnan származik a részecske perdülete? A válasz keresése azonban sokkal messzebb vitt, egészen a kozmológia alapkérdéseihez. Nem az a fontos, hogy honnan indulunk el, hanem az, hogy bejárjuk az egész utat.

Hivatkozások a korábbi könyvekre

1. A kozmosz rejtélyei. Létezik-e sötét anyag és sötét energia? Miért dominál az anyag az antianyag felett?, Scolar Kiadó, 2024
2. Útikalauz a fizikához Newtontól Higgsig, Scolar Kiadó, 2020, pp. 157-158
3. A kvantummechanikán innen és túl, Scolar Kiadó, 2017, pp. 159-167
4. Az V. fejezet 1.-ben
5. 60-69 2.-ben
6. Mikrovilág misztikumok nélkül, Scolar Kiadó, 2022, IV. fejezet
7. 126-127 2.-ben
8. Az 1. könyv 45. oldalán a III. 14 formula a reciprok arányt adja meg, amit a mostani elemzésben megfordítottunk, hogy megkapjuk közvetlenül a relativisztikus korrekciót
9. 49-50 az 1.-ban
10. 99-100 az 1.-ban

A James Webb űrteleszkóp legújabb vizsgálatai, ami a korai galaxisok szerkezetét kutatja, azt találta, hogy a jelenleg általánosan elfogadott. Lambda-CDM elmélet várakozásával szemben, ezek a csillagalakzatok is lényegében azonos struktúrával rendelkeznek, mint a „maiak”, vagyis azok a galaxisok, melyek távolsága kisebb tőlünk, mint egymilliárd fényév. A jelenleg elfogadott kozmológiában a „lambda” a tér tágulását írja le, a CDM pedig hideg sötét anyagot jelent. A mai kozmológia, ezzel a sötét anyaggal pótolja ki a csillagászatilag megfigyelhető, azaz a fényességgel arányos látható anyag gravitációs hatását, vagyis ez tartja egyben a galaxisokat, vonzó erejével nem engedi elszabadulni a nagy sebességgel keringő csillagokat. De hogyan és mint kerül a galaxisokba ez a láthatatlan anyag, aminek csak gravitációs ereje van, de fényt nem bocsár ki és nem nyel el, merül fel a kérdés, és ez hogyan befolyásolja a galaxisok szerkezetét? A lambda-CDM koncepció szerint ez egy evolúciós folyamat, aminek működése a kezdetek, vagyis az ősrobbanás után, még nem alakult ki, ezért a korai galaxisok szerkezete nem hasonlíthat a mai csillagzatokra.

Az INDEX cikkében („Az alternatív elméletnek szerzett pontot a James Webb”, https://index.hu/techtud/2025/01/01/jwst-galaxisok-kozmologia-fizika-sotet-anyag-modositott-newtoni-dinamika-mond-gravitacio/) ismerteti az űrtávcső által szerzett váratlan eredményt, és rámutat, hogy ez ellentmond a mai kozmológiának. Arra is rámutat, hogy ezáltal előtérbe kerül a jelenleg lesajnált Mordehal Milgrom által kidolgozott alternatíva, amely belenyúl a newtoni dinamika alapkérdésébe (MOND elmélet: Modified Newtonian Dynamics), olyan gravitációs vonzást feltételezve, amely nagy távolságokban lassabban csökken, mint ami Newton, Kepler és Einstein gravitációs elméletének megfelel. A Scolar Kiadó által frissen megjelentetett mű (Rockenbauer Antal: A kozmosz rejtélyei. Létezik-e sötét anyag és sötét energia?) túllép a MOND elméleten is, amelyben Bolyai és Lobacsevszkij hiperbolikus geometriája alapján olyan koncepció jelenik meg, amely nagy távolságokban, ami már a galaxisok sok millió fényéves távolságának felel meg, a gravitációs vonzás átmegy antigravitációs taszításba, és a százmilliárdnyi galaktika összesített préshatása tartja egyben Tejutunkat és a többi galaktikát, és okozza egyúttal az univerzum általános tágulását. Ennek az elképzelésnek pontosan megfelel a James Webb űrteleszkóp által feltárt ősi galaktikák szerkezete. Az űrteleszkóp megfigyelései még sok meglepetést tartogathatnak számunkra, és elvezethetnek a jelenlegi kozmológia gyökeres megújításához is.

Megjelent a Scolar Kiadónál az új könyvem: A Kozmosz rejtélyei. Létezik-e sötét anyag és sötét energia? A könyvesboltokban már elérhető 5995 Ft áron.

Illusztrációként a hátsó borítón szerepel tudományos alapvetésem:

:

Hogyan léphet tovább a tudomány, ha egy természeti törvényről kiderül, hogy bizonyos határon túl már nem érvényesek szabályai? Két megoldás létezik:

1. Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést.
2. Kijelölhetjük a korábbi elmélet érvényességi határait, és kiegészíthetjük a korábbi törvényt abban a tartományban, ahol az eltérések megjelennek.

A gravitáció törvénye is ilyen problémába ütközött, amikor a Naprendszerben jól működő szabályok nem voltak alkalmasak a csillagvilág mozgásainak értelmezésére a galaxisok mérhetetlen távlataiban.

A jelenlegi kozmológia az első utat választja, amikor feltételezi a sötét anyag és sötét energia létezését, melyek megfoghatatlan tulajdonságai magyarázzák a jelenségeket. Könyvünkben viszont a második utat járjuk be, melyben Bolyai geometriája és Eötvös Loránd vizsgálatai alapján arra következtetünk, hogy a gravitáció nagy távolságokban átalakulhat antigravitációvá.

Az Univerzum szerkezetének megformálója: a gravitáció és antigravitáció

Absztrakt

A tér, az idő és az anyag elválaszthatatlan egységet alkot. Elindulhatunk a tér lokális forgásaiból, amely megalkotja a mikroszkopikus részecskék világát, a négy alapvető kölcsönhatás ebből felépíti a makroszkopikus objektumokat, melyek mozgásai visszahatnak a tér szerkezetére. A gravitáció a tömeg hatása önmagára a tér szerkezetének megváltoztatása által. Ennek két formája van: lokálisan vonzás az elliptikus geometriájú galaxisokban, illetve univerzális taszítás a mindent magában foglaló hiperbolikus térben. Ehhez a fizikai világképhez az einsteini térszemlélet és a kvantumfizikai mezőelméleti felfogás összekapcsolásával juthatunk el, felhasználva a speciális relativitáselmélet transzformációs szabályait.

Bevezetés: A gravitáció Newton- és Einstein-egyenlete

Minden törvény akkor válik teljessé, ha kijelöljük érvényességi hatókörét. Ez érvényes a gravitáció törvényeire is. Newton gravitációs törvényéről először a Merkur perihéliumának vizsgálata mutatta ki, hogy korrekcióra szorul. Einstein korszakalkotó gondolata volt, hogy két tömeggel rendelkező objektum között a vonzóerőt a téridő szerkezetének görbületére vezette vissza. A testek körül a tömeg megváltoztatja a teret, és a megszokott eukleidészi egyenes koordináták helyett görbe vonalak jelölik ki a mozgás útját. Newton törvénye szerint, ha nem hat külső erő a testre, akkor megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, ez a tehetetlenség megnyilvánulása. Az einsteini képben a gravitációs erőt a görbült koordinátákhoz való igazodás helyettesíti. Korszakalkotó gondolat! Ezt a gondolatot kellet matematikai formába önteni. Newton gravitációs egyenlete háromdimenziós vektorok – a gyorsulás és erő – között adta meg a kapcsolatot. Ezt kellett a speciális relativitáselmélet szabályai szerint négydimenziós téridő koordinátákra átírni, figyelembe véve egyrészt a mozgási energia relativisztikus összegzési szabályát, amit a kovariancia elv a nyugalmi energiával kapcsol össze, valamint egy olyan tenzort, amely leírja a görbült téridő szerkezetét, ez a 4*4 dimenziós metrikus tenzor. Newton a gyorsulási vektort, ami a pálya térkoordinátáinak idő szerint második differenciálhányadosa, az erő vektorral kötötte össze. Einstein egyenlete tovább lép a három dimenziós gyorsulástól a négydimenziós téridő koordináták között képzett differenciálhányadosokig, melyekben megjelenik a metrikus tenzor is. Az erőn alapuló kapcsolat helyébe az energia és lendület tenzora lép, melyek felírásához eleve szükség van a metrikus tenzor ismeretére.. Ettől válik az egyenlet kezelése rendkívül nehézzé, mert eleve ismernünk kellene a metrikát, hogy hozzá kezdjünk az egyenlet megoldásához. Emiatt csak kivételes esetben van mód, hogy megoldást találjunk. Erre adott példát Schwartzschild, amikor a feladatot kéttest problémára egyszerűsítette és a gömb alakú Nap és a körülötte keringő szintén gömbalakú bolygó kapcsolatát vizsgálta. A számítások kiegészítették az eredeti Newton törvényt egy korrekciós erővel, amely szemben az 1/R² távolságfüggéssel már 1/R³ szerint változik. Ez a relativisztikus korrekció azonban közvetlenül is származtatható az Einstein egyenletből való kiindulás nélkül. Ennek oka, hogy a Nap körül keringő bolygó mozgási energiája megnöveli a bolygó tömegét, ez felel meg az energia és tömeg közötti E = mc² ekvivalencia elvnek, hiszen az energia együtt tartalmazza a nyugalmi energiát és a mozgási energiát, a megnövelt tömeg pedig – az Eötvös Loránd által bizonyított ekvivalencia törvény szerint – egyúttal nagyobb gravitációs erőt hoz létre. Ennek mértékét a gravitációs potenciális energia (GMm/R) aránya adja a bolygó mc² nyugalmi energiájához képest¹.

[¹ A speciális relativitáselmélet kovariancia törvénye szerint a mozgási energia pc alakja (itt p a lendület) négyzetesen adódik össze a nyugalmi energiához:

Itt a közelítés annak az esetnek felel meg, amikor a mozgási energia sokkal kisebb a nyugalmi energiánál. Egyenletes sebességű mozgásnál a tömegnövekedés csak látszólagos, mert az inerciarendszer sebessége tetszőlegesen választható. Viszont a nem inerciális keringő mozgás esetén már valódi tömegnövekedésről beszélhetünk, ahol is a potenciális energia a mozgási energia kétszerese (lásd viriál tétel), vagyis a tömegnövekedés m – m₀ = GMm/2Rc² lesz. A mozgási energiát pedig keringés esetében az impulzusnyomaték négyzetével lehet megadni, ez jelenik meg a Schwartzschild által megadott kifejezésben. Érdemes még összevetni ezt a gravitációs tömegnövekedést az atommagok tömegdeficitjével, ahol kisebb a tömeg, mint ami a nukleonok (protonok és neutronok) számából következne. Itt azért alakul ki tömegdeficit, mert a nukleonok az erős kölcsönhatás révén kapcsolódnak össze, melynek során a fúziós reakcióban gammasugarak kibocsátására kerül sor, ami a visszamaradó energiát lecsökkenti. Gravitációs kötött állapot létrejöttekor, például amikor egy bolygó a Nap körül befogásra kerül, nincs kisugárzott energia.]

Einstein gravitációs egyenletének érvényességi köre

Térjünk most rá az értelmezési keretekre. Ebben válasszuk szét az alapgondolatot és a belőle származó gravitációs egyenletet. Két körülményt kell megvizsgálni!

• Mekkora az a távolság, amelyen belül igazoltnak vehető a törvény érvényessége
• Mekkora az a téridő görbület, amelynél ellenőrizhetjük a törvényt

A Naprendszeren belül rengeteg csillagászati adat támasztja alá a gravitációs egyenlet helyességét, ezek az adatok akkora távolságra vonatkoznak, melyek a fényév kevesebb, mint egy százalékát teszik ki. De mi van azon túl? Ha a Tejút határáig elmegyünk, akkor százezer fényévnyi távolságról beszélünk, azaz legalább tíz milliószor nagyobb távolságról van szó! Biztosak lehetünk benne, hogy Einstein és Newton gravitációs egyenletei ekkora távolságban is helyes eredményre vezetnek? Az óvatosság távolról sem alaptalan! A Naprendszerben keringő bolygók és égitestek sebessége jól követik a Kepler-Newton törvényt, a távoli bolygók keringési sebessége lassul az u²R = GM törvénynek megfelelően (Itt M a Nap tömege, G az általános gravitációs állandó), de a Tejút centrumtól távolabb keringő csillagok pályasebessége nem csökken a távolsággal, ami a 10-től 50 ezer fényévig 220-240 km/s körül van. Ráadásul a galaxis teljes tömegének vonzereje kevés ahhoz, hogy a nagy sebességgel keringő csillagokat pályán tartsa, azaz ne lépjenek ki a galaxisból.

Mit lehet tenni akkor, ha kiderül, hogy bizonyos esetekben a tapasztalati tények ellentmondanak valamilyen elméletnek? Két módon járhatunk el:

1. Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést. Erre már korábban is volt példa, amikor Le Verrier francia matematikus azzal magyarázta a Merkur bolygó perihéliumának eltolódását, hogy létezhet egy megfigyelhetetlen sötét bolygó, a Vulkán, amely perturbálja a Merkur bolygó pályáját. Hasonló szerepet játszott az elektromágneses kölcsönhatás elméletében az éter fogalma is.
2. Megadhatjuk a korábbi elmélet hatókörét, és kiegészíthetjük a korábbi elméletet abban a tartományban, ahol már eltérést tapasztalunk. Erre szép példa Einstein általános relativitáselmélete, melyből egy a bolygók keringését befolyásoló korrekciót adódik ki. Ez a korrekció akkor válik jelentőssé, ha erős gravitációs csatolás alakul ki a központi égitest és a bolygó között, a naprendszerben ez leginkább a Merkurra vonatkozik. Amint arra rámutattunk, ehhez a korrekcióhoz a Newton elmélet keretei között is eljuthatunk, ha támaszkodunk egyrészt az energia és tömeg ekvivalenciájára, másrészt az Eötvös-féle ekvivalencia elvre a tehetetlen és gravitáló tömeg között.

Honnan származik a sötét anyag koncepciója?

Nagy csillagászati távolságok esetén, vagyis akkora méretben, ami a Tejútra jellemző, eltérés lép fel a csillagászati tapasztalat és Einstein illetve Newton egyenlete között. Ebben a tartományban a relativisztikus és a klasszikus gravitációs elmélet lényegében azonos. Ne feledjük, hogy hatalmas a különbség a Naprendszer bolygóinak pályája (kb. egy ezred fényév) és a Tejút mérete (100 ezer fényév) között! A jelenleg széles körben elfogadott kozmológiai elmélet az első utat választja, amikor feltételezi, hogy létezik egy láthatatlan gravitáló anyag, a sötét anyag, amelynek gravitációs hatása tartja egyben galaxisunkat. Ennek az anyagnak mennyiségét mintegy hatszorosára teszik a látható anyaghoz képest.

Ennek a sötét anyagnak a feltételezése már korábban megtörtént Zwicky svájci-amerikai csillagász által, aki részletesen vizsgálta a Coma szuperhalmaz dinamikáját 1933-ban. Ez a tőlünk 320 millió fényévre levő gömbhalmaz 10 millió fényév átmérőjű és mintegy 3000 galaxis építi fel, és a galaxisok közötti tipikus távolság 1 millió fényév. Ennek az adatnak később, még nagy jelentősége lesz! A Doppler effektus alapján a külső galaxisok sebessége a centrumhoz képest 1000 km/s körül van. Zwicky a viriál-elvből indult ki és összevetette, hogy mekkora az arány a halmaz teljes mozgási és gravitációs potenciális energiája között. Az elmélet szerint a potenciális energia fele egyezik a mozgási energiával, viszont Zwicky számításai arra vezettek, hogy 450-szer nagyobb tömegre lenne szükség, hogy ez a feltétel teljesüljön.

A sötét anyag hipotézise további alátámasztást nyert a gravitációs lencsehatás megfigyelésével. Az egyes galaxisok képe megsokszorozódik amiatt, hogy a tér görbült szerkezetéhez igazodó fény lencse módjára viselkedik. Ez szintén az einsteini koncepcióból adódik, viszont a jelenség nagyobb intenzitással jelentkezik, mint amit a csillagok fényessége alapján számított tömeg indokolna. Ebből adódik a következtetés, hogy itt is döntően a sötét anyag alakítja ki a tér szerkezetét.

A sötét anyag koncepció ellentmondásai

Tehát sok minden szól a sötét anyag létezése mellett. De csak látszólag, mert itt is igaz, hogy az ördög a részletekben bújik meg! Az első kérdés, ami felvetődik, hogy miből is épülhet fel ez a sötét anyag? A látható anyag, mint jól tudjuk, az atommagokból, vagyis a neutronok és protonok sokaságától származik. Létezne talán valamilyen elektromágnesesen megfigyelhetetlen – de gravitációs hatással rendelkező – részecske is (WIMP²), vagy van valamilyen megfoghatatlan kontinuum, valamiféle éter? Spekulációk sokaságával találkozhatunk a szakmai irodalomban is. Több mint egy tucat csillagászati expedíciót indítottak útnak, hogy a sötét anyag nyomára bukkanjanak, de teljes lett a kudarc. Baj van a számokkal is, a Coma klaszter esetén 450, a Tejút esetén 6-szoros, a gravitációs lencsehatás esetén 3-szoros az arány, amit a sötét anyag mennyiségére kaptak. Baj van a sötét anyag térbeli eloszlásával is, a Coma halmazban azonos a sötét és látható anyag eloszlása, viszont a Tejútban csak úgy lehet értelmezni a csillagok egyenletes keringési sebességét, ha a sötét anyag a galaxis perifériáján helyezkedik el.

[³ WIMP azaz „weakly interactive massive paticle”, azaz gyengén kölcsönható tömeggel rendelkező részecske.]

A gravitációs elmélet kiterjesztéséhez Hubble tágulási törvényén át vezet az út!

Induljunk el hát a másik úton, nézzük meg, hogy hol érvényes a jelenlegi gravitációs elmélet és hol kell azt kiegészíteni? A galaxisok távolodnak tőlünk. Hubble amerikai csillagász állapította meg, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb a vöröseltolódás, azaz annál nagyobb a v = H·D távolodási sebesség, ahol D jelöli a távolságot és H a Hubble konstans. Ezt a távolodást értelmezzük úgy, hogy a tér tágul, és emiatt figyeljük meg, a galaxisok vöröseltolódását. Ez a törvény valójában gyorsulási törvény, hiszen sebességváltozásról van szó. A relativitáselmélet alapelve, hogy minden kölcsönhatás fénysebességgel terjed, ezért a D távolságból érkező információ t = D/c idő alatt jut el hozzánk, ez a retardációs idő. Ez alapján a tágulási gyorsulás:

Ez összevetve a földi gravitációs gyorsulással (g = 9,81 m/s²) tíz nagyságrend a különbség, amiért nem figyelhető meg földi körülmények között, viszont elvi szempontból mégis jelentős, mert emiatt a táguló univerzum nem tekinthető inercia rendszernek. A relativitáselmélet Lorentz kontrakciós szabálya szerint a v sebességű mozgás irányában, vagyis a tér tágulásánál sugárirányban, a távolság rövidülni fog:

A kör kerülete, illetve a gömb felszíne merőleges a sugárra, ezért a táguló mozgás nem változtatja meg a kerületet, illetve a felületet, vagyis a kerület és átmérő aránya többé nem π lesz, hanem annál nagyobb. Vagyis kilépünk az eukleidészi geometria axiómarendszeréből, még pedig a Bolyai és Lobacsevszkij által leírt hiperbolikus geometria felé. Ez pont fordítottja az elliptikus geometriának, amely a Riemann által kiterjesztett geometriai koncepció másik változata Ennek különös jelentősége van az einsteini gravitációs koncepcióban, amely a gravitációt a térgeometria görbületével értelmezi. Ugyanakkor az einsteini vízió csak elliptikus geometriáról beszél. Ennek oka, hogy Einstein a gravitációs vonzást akarta értelmezni, amikor a testek egymás felé mozdulnak a gravitációs vonzás miatt, ahogyan a párhuzamos egyenesek is egymásfelé hajlanak. Ez pont fordítottja a hiperbolikus geometriának, ahol a párhuzamos egyenesek széttartanak. Az einsteini koncepciót kiterjesztve az intergalaktikus térre, azt kapjuk, hogy nagy távolságban taszítják egymást a galaxisok, vagyis a galaxisok gyorsuló szétterjedését a galaxisok között fellépő antigravitációs taszítás okozza. Ezzel eljutottunk a kozmológia egyik nagy rejtélyéhez, amely az ismeretlen eredetű sötét energiával értelmezi a galaxisok gyorsuló szétrepülését, vagyis az univerzum tágulását. A sötét energia tehát nem más, mint az univerzum többszáz milliárd galaxisának antigravitációs energiája. Az ősrobbanás utáni szétáradás teremti meg azt a hiperbolikus geometriát, amely a későbbiekben – és a jelenben is – gyorsulva tarja fenn az univerzum tágulását. Másszóval a Big Bang kezdeti robbanása teremti meg a későbbi gyorsuló tágulás előfeltételét.

Térjünk vissza a gravitációs vonzás eredetéhez!

A táguló univerzum magyarázatának legfontosabb megállapítása, hogy eleve létezik egy olyan térmozgás, amely a tér hiperbolikus geometriájához vezet. Térjünk most rá Einstein hipotézisére, aki a tömeg hatására létrejövő elliptikus geometriáról beszél. De hogyan görbíti meg a tömeg a teret, hogyan lesz a kör kerületének aránya az átmérőhöz viszonyítva kisebb, mint π értéke? Forduljunk ismét a Lorentz kontrakció szabályához, hogy megtaláljuk a választ! Körmozgás esetén csak a kerület hossza csökken, a rá merőleges sugár változatlan marad, és így elliptikus geometriához jutunk, amelyben tényleg kisebb a kerület és az átmérő aránya π értékénél. A Kepler törvényben az m tömegű bolygó az M tömegű Nap körül az u²R = GM szabály szerint kering, ha az m tömeg kicsi M-hez képest. Tehát a keringő test tömegétől független a sebesség, legalább is addig, amíg a mozgó tömeg kicsi a keringést előidéző tömeghez képest. Indokolt ezért a feltételezés, hogy a nulla tömegű tér is foroghat a tömeg körül! Innen származik a hipotézis, hogy a tömeg megforgatja maga körül a teret a Kepler szabálynak megfelelően. A tömeg teret forgató hatása fejezi ki azt a felfogást, hogy valójában a tér és az anyag egységet alkot, a kettő kapcsolata kölcsönös. A Föld körüli pályán levő űrhajóból kitett test együtt kering az űrhajóval. Fogjuk úgy fel a keringő mozgást, hogy valójában a forgó tér viszi magával a testeket. A tér mozgásának viszont nincs kitüntetett forgástengelye, a gömbszimmetrikus mozgás megköveteli, hogy a tér azonos módon forogjon két tengely körül. Ennek megértésében segít a kvantummechanika szemléletmódja, amely nem a tér és idő koordinátákkal írja le a mozgási pályát, hanem mozgási állapotokról beszél a tér és a valószínűség dimenziójában. A gömbszimmetrikus mozgásállapotban nincs a tér forgásának kitüntetett tengelyiránya, minden forgástengely egyformán valószínű. Evvel szemben a klasszikus pályafelfogás szerint a tömeggel rendelkező objektumok keringése nem lehet gömbszimmetrikus, hanem a lehetséges tengelyirányok közül valamelyik kiválasztásra kerül, és ellipszis váltja fel a körpályát, függően a perdület irányától és nagyságától. Az Einstein által megalkotott modellben a gravitációt a tér görbületi struktúrája idézi elő, ezt egészítjük ki avval a kérdéssel: hogyan képes a tömeg görbületet létre hozni a térben?

Amikor megalkotunk egy modellt, felvetődik a kérdés: mi annak feltétele, hogy a modell helyes legyen? Ehhez két követelménynek kell teljesülni: legyen összhangban a megfigyelésekkel, és ne legyenek benne egymásnak ellentmondó premisszák.

Az eddigiekben kétféle térmozgásról volt szó, most kapcsoljuk össze a kettőt! Mindkettő a tömeg hatása: az egyik a tágulás, a másik a gömbforgás, az egyik galaktikus távolságban érvényesül, a másik kisebb távolságban, például a Naprendszeren belül, az egyik antigravitációs taszítást, a másik gravitációs vonzást hoz létre a tömeggel rendelkező testek között. A kérdés természetesen felmerül, hol van az elválasztó határ?

Mezőelméleti kitekintés

Az elméleti fizika százév óta megoldatlan kérdése, hogy nem sikerült kvantumos gravitációs elméletet kidolgozni annak mintájára, ahogy az elektrodinamika kvantummező elmélete, a QED (Quantum Electro-Dynamics) működik. Atomokban és molekulákban az elektron állapotok közötti ugrásokat elektromágneses sugárzás kibocsátása és elnyelése valósítja meg, és ez a sugárzás fotonok által közvetített kvantumokban megy végbe. A mezőelmélet azonban nem csak az ugrásokat írja le fotonokkal, hanem a kölcsönhatási erőt is fotonokkal építi fel, ezek a kibocsátott és elnyelt, de nem látható virtuális fotonok. Vajon miért vallott kudarcot a sok erőfeszítés, hogy hasonló kvantumos folyamatot találjunk a gravitációs kölcsönhatás számára is? Ennek oka, hogy összhangra van szükség a kölcsönhatásról szerezhető információ és a választott elmélet struktúrája között. Rossz úton indulunk el, ha valamilyen elméleti előfeltételt akarunk ráerőltetni egy fizikai folyamatra. Konkréten szólva: szemben a molekulaképződés és magfúzió folyamataival, a gravitációs kötött állapot létrejötte nem jár együtt megfigyelhető sugárzással, e-nélkül pedig nem kaphatunk kvantumos információt. Valamilyen közvetítő folyamatra viszont szükség van, hogy a távoli objektumok hatással legyenek egymásra, és ez a hatás – a relativitáselmélet játékszabályai szerint – fénysebességű terjedéssel valósuljon meg. Ezt a közvetítő mechanizmust a gömbszimmetrikus forgásba hozott tér alkotja meg, ahol a forgás egyidejűleg két tengely körül történik, akkora frekvenciával, amely megfelel a Kepler törvénynek. Ezt a térforgást nevezzük a továbbiakban kepleronnak, amely csak korlátozott értelemben tekinthető részecskének, mert nem sorolható be a részecskefizika spinnel rendelkező fermionjai és bozonjai közé. Ennek oka, hogy a kepleron nem rendelkezik perdülettel (spinnel) eltérően a fotonoktól. A kepleron mechanizmus tulajdonságait a fotonnal való összehasonlításon keresztül érthetjük meg. Ennek alapja, hogy a fotonokat fénysebességű forgások alkotják, míg a kepleronok forgási sebessége nem érheti el a fénysebességet, sőt a kerületi sebesség még csökken is a távolsággal az u²R = GM Kepler szabály szerint. Nem árt hangsúlyozni, hogy a forgási és a terjedési sebesség nagysága különbözik a kepleronoknál, szemben a fotonokkal, ahol a két sebeség azonos és c-vel egyenlő! A kepleronok abban már hasonlítanak a fotonokra, hogy szintén fénysebességgel terjednek, és a részecskeintenzitás az 1/R² szabály szerint csökken. További különbség a fotonokhoz képest, hogy terjedésük során átalakulnak a Hubble-féle tágulási szabály következtében, és intergalaktikus távolságban gravitációs vonzás helyett már antigravitációs taszítást indukálnak a tömegek között. Ennek megfelelően a tömegek között fellépő erőnek is két arca van: lehet taszító vagy vonzó akárcsak az elektromos erő, de ez nem a tömeg eltérő jellegéhez (a töltés lehet negatív, vagy pozitív, szemben a mindig pozitív tömeggel), hanem a távolsághoz kapcsolódik.

A kepleronok és fotonok közötti további különbség a megfigyelhetőségben van. Fotonok esetén egyaránt beszélünk megfigyelhető és virtuális részecskékről, ugyanakkor megfigyelhető kepleron nem létezik. Kizárólag virtuális kepleronokról beszélhetünk, melyek szerepe, hogy folytonos emissziójuk és abszorpciójuk révén közvetítsék a kölcsönhatást két tömeg között. Ez a folytonosság specifikus tulajdonság, szemben a fotonok kvantumokban történő emissziójával és abszorpciójával. Az erőhatás kiváltója a lendületváltozás, ezzel a lendületváltoztató képességgel rendelkeznek a kepleronok is, bár nincs tömegük hasonlóan a fotonokhoz. A virtuális kepleronok felhőként veszik körül és kísérik a tömeget, úgy is mondhatjuk, hogy ezek a mozgó részecskék láthatatlan „küldöttei”. Ha egy másik tömeg ebbe a felhőbe kerül, a felhő belső tartományában vonzás, távoli régiójában taszítás alakul ki a kepleronok közvetítésével.

A Newton törvény reprodukálása kepleronokkal

Nézzük meg, hogyan jutunk el a Newton törvényhez abban a modellben, ahol a tér kepleron forgása hozza létre a görbült geometriát! A görbület a gömb felületének és sugarának viszonyával adható meg:

A nulla görbület felel meg az eukleidészi geometriának. A relativitáselmélet alapvető megállapítása szerint az m tömeg nyugalmi energiáját az E = mc² tömeg-energia ekvivalencia elv fejezi ki. A részecskék fénysebességű forgás modelljében ezt az energiát a forgás mozgási energiájaként értelmezhetjük. Az u = c esetben viszont a görbület a  ̶1 értéket veszi fel, vagyis a részecske nulla felületű egydimenziós objektum, amelynek azonban van egy véges r = c/ω sugara, ahol ω a fénysebességű forgás körfrekvenciája. A fénysebességű forgás mc² mozgási energiáját az egységnyi görbülethez tartozó  ̶ mc² potenciális energia egyenlíti ki. Így jutunk el ahhoz a felfogáshoz, hogy a térgörbület és mc² szorzata az m tömeg görbült térben felvett potenciális energiája! A gravitációt pedig szemléletesen úgy képzelhetjük el, hogy a gravitációt létrehozó M tömegű részecske r sugarú „lapátja” felkeveri a környező teret, megalkotva azt a görbületi struktúrát, amit kepleronnak nevezünk.  Ha most egy másik m tömeg ebbe a „hullámtérbe” került, az a görbülettel arányos potenciális energiára tesz szert:

Itt az u²R = GM Kepler törvényt használtuk fel. Gondolatmenetünk megfordítja a szokásos utat, mert nem a Newton törvényből származtatjuk a Kepler szabályt, hanem fordítva, a Kepler szabály alapozza meg a Newton törvényt.

Lépjünk tovább, és származtassuk a gravitációs erőt R szerint deriválva, azaz negatív gradienst képezve:

A kepleron részecske felfogásában úgy is értelmezhetjük az m tömegre ható gravitációs erőt, hogy azt az M tömeg által kibocsájtott GM/R²c² intenzitású kepleronok hozzák létre. Látható tehát, hogy a kepleron elv tényleg elvezet a Newton törvényhez. Mint már említettük, nem csak a Newton törvény reprodukálható, hanem a relativisztikus járulék is. Ehhez csupán két ekvivalencia szabályra van szükség, egyrészt a tömeg és energia, másrészt a gravitáló és a tehetetlen tömeg között.

Gravitációs határtávolság

Alkalmazzuk az einsteini koncepciót, amely összeköti a gravitációt és a térgörbületet, hogy eljussunk az antigravitációs erőhöz! Ehhez a tér tágulásából eredő sugár irányú kontrakciót vesszük számításba. Induljunk ki abból a tartományból, ahol a v = H·D tágulási sebesség kicsi a fénysebességhez képest! Ekkor egy közelítő görbületi formula adható meg⁴:

[⁴A pontos görbületi formulát két szöggel adhatjuk meg:

sina= u/c      és    sinβ = v/c

Ekkor a Lorentz kontrakció mértéke cosa, illetve cosβ, a görbületet pedig a kettő együtt adja meg:

A kibocsátási helytől távolodva a tágulási sebesség növekszik, ugyanakkor a Kepler sebesség csökken, amiért létezik egy D = R távolság, ahol a két sebesség megegyezik, és a görbület nulla lesz:

Ez a sugár kijelöl egy tértartományt, amelyben elliptikus a geometria. Ennek térfogata arányos a benne foglalt tömeggel:

Ezt a határtávolságot nevezhetjük inverziós sugárnak is, ahol a gravitáció már antigravitációba megy át. A kepleron koncepció érvényessége azon áll, vagy bukik, hogy mekkora az a határtávolság, ahol a gravitáció átmegy antigravitációba. Tejút esetén megbízható becsléssel rendelkezünk a tömeg értékére. Mivel olyan modellt állítunk fel, ahol a csillagok keringési sebességét nem a sötét anyag koncepcióra alapozzuk, ezért a szakirodalomban közölt adatokból csak a látható anyagot vesszük figyelembe: M_Tejút = 0,5·10⁴²kg.

A G = 6,67·10^-11m/kgs² és H = 2,3·10^̶10 1/s értékek alapján 2 millió fényév távolságot kapunk a határtávolságra. Ez az érték pontosan illeszkedik a csillagászati megfigyelésekhez! Jóval nagyobb, mint a Tejút 100 ezer fényévnyi átmérője, és közel megegyezik a legközelebbi galaxis, az Androméda 2,5 millió fényévnyi távolságával. A tipikus galaxis közi távolság 5 millió fényév, vagyis ennél nagyobb, és így a galaxisok már taszítani fogják egymást. Kivételt képeznek a Coma szuperhalmaz galaxisai, melyben a szomszédos galaxisok távolsága 1 millió fényév. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt az egész halmaz gravitációsan összekötött csillagászati objektumnak tekinthető. Az is világossá válik, hogy miért csak 10 millió fényévnél távolabbi galaxisoknál érvényes a vöröseltolódás Hubble törvénye, ugyanis ekkora távolság szükséges ahhoz, hogy a lokális mozgások tipikus sebességét meghaladja a tágulási szabálynak megfelelő érték.

Makroszkopikus kepleronok kialakulása

De mekkora a galaxisokat egymástól eltaszító antigravitációs erő? Vizsgáljuk meg két galaxis között az antigravitációs kölcsönhatást, amikor távolságuk meghaladja az inverziós határt!

Hogy eljussunk idáig, előszőr a nukleonok gravitációs összegzési szabályait kell tisztázni. Az anyagi objektumok tehetetlen tömegének döntő részét a nukleonok adják ki, ehhez az elektronok kevesebb, mint egy ezreléket adnak hozzá. Az Eötvös-féle ekvivalenciaelv szerint, azonosan adódnak össze a tehetetlen és a gravitáló tömegek. Ez vonatkozik az atommagok tömegére is, amely kisebb, mint a benne összekötött nukleonok teljes tömege, ezt nevezzük tömegdeficitnek. Az ekvivalencia elv értelmében a tömegdeficit egyúttal gravitációs deficitet is jelent. Ennek oka, hogy a nukleonokat összekötő erős kölcsönhatás sokkal-sokkal erősebb, mint a gravitációs erő. Ez megnyilvánul a nukleonok közötti rendkívül rövid távolságában, ami 10^-15 m körül van. Ezt összevetve a nukleonok 20 cm körüli inverziós sugarával, az arány több, mint 15 nagyságrend. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az erős kölcsönhatás egybe forrasztja az egyes nukleonok által kibocsátott elemi térforgásokat, és az egyedi nukleon szintű kepleronok atommag szintű kepleronná egyesülnek. Bár az elektronok tömege kevesebb, mint egy ezrelék az atommaghoz képest, de ez is hozzájárul az atom gravitációs hatásához. Itt az összeforrasztó hatást az elektromos erő nagysága adja a gravitációs erőhöz képest. Az elektron keringési sugara 10^-10 m körül van, ami 10 nagyságrenddel kisebb az inverziós sugárnál. Kondenzált fizikai fázisban is hasonló az atomi távolság, itt a szomszédos atomok által kibocsájtott elemi kepleronok olyan 1/R² szerint csökkenő görbületi profilokat hoznak létre, ahol az átfedés tökéletes, vagyis a görbületek összeadódnak. 

A szomszédos atomok Kepler forgásai tehát összeadódnak, de hogyan változik a helyzet csillagászati objektumok esetén, ahol jóval nagyobb a méret, mint az egyedi nukleonok inverziós sugara? A kérdésre választ a Newton féle gömbhéj szabály ad: ha homogén szerkezetű gömbalakzat gravitációs erejét számítjuk, akkor azonos eredményt kapunk, ha az egész tömeget a középpontba helyezzük el. Ezért beszélhetünk makroszkopikus kepleronról csillagok és bolygók esetén.  Bár elemirészecske szinten a gravitáció rendkívül gyenge, csillagászati szinten már domináns erővé válik. Ezt az utat a többi kölcsönhatás kövezi ki, amikor létrejönnek a hatalmas fizikai objektumok, a csillagok és bolygók.

Tipikus méretű csillag esetén a makro kepleron inverziós sugara a (8) egyenlet alapján 1000 fényév körül van. De hogyan adódnak össze a görbületi profilok a csillagok között? A galaxisok csillagsűrűségéből adódó csillagközi távolságok kisebbek az inverziós sugárnál, ezért közöttük vonzás alakul ki, de ekkor csak a görbületi profilok széle fed át, és  nincs szó homogén szerkezetű nagy sűrűségű gömbről, amiért a csillag dimenziójú makro kepleronok már nem nőnek össze, egymástól függetlenül építik fel a kölcsönhatást a galaxison belül és a galaxisok között. Ebben az értelemben beszélhetünk a kepleronok részecske modelljéről. Mindaddig, amíg a csillagok távolsága az inverziós sugárnál kisebb, még egybefüggő gravitációs tömböt alkot a galaxis, és emiatt a galaxis inverziós sugara arányosan nő a tömeggel, és jóval nagyobb lesz a makro kepleronoknál. (Itt megemlítjük, hogy az akkora csillagászati egységeknél, mint a mi Naprendszerünk, ahol a bolygó távolságok nem haladják meg a fényév századrészét sem, a távoli galaxisból érkező makro kepleronok nem befolyásolják a bolygók keringését. Számottevő antigravitációs hatást a Tejútban csak az 1000 fényévet meghaladó távolság felett várhatunk.) 

Az antigravitációs erő nem csökken a távolsággal!

A részecske modell szerint az M tömegű galaktikából kibocsájtott kepleronok intenzitását a GM/R²c² függvény írja le. Az intergalaktikus tér görbületét az egyes kepleronok által előidézett H²R²/c² görbület és az intenzitás szorzata adja meg:

Az inverziós határnál távolabb, a távolság négyzetével arányos görbületet éppen kiegyenlíti a kepleronok számának csökkenése. Ekkor az M₁ és M₂ tömegű galaxisok közötti antigravitációs taszítási erő:

A 2-es faktor onnan származik, hogy az M₁ tömeg gravitációs mezőjében M₂, az M₂-jében az M₁- re gyakorolt hatást kell számításba venni. Ennek oka, hogy M₁ jelene kapcsolódik M₂ múltjához és fordítva M_l múltja M₂ jelenéhez.

Az antigravitációs erő különleges tulajdonsága, hogy két galaxis között a távolságtól független a taszító erő. Ez magyarázza, hogy miért olyan nagy az univerzum táguláshoz rendelt sötét energia: ez a kozmológiai becslések szerint az univerzum teljes energiájának 65-70 százalékát teszi ki. Ennek valódi forrása ugyanis az univerzum hatalmas számú galaxispárja, ami többszáz milliárdszor többszáz milliárdot, vagyis összességében 10²³ számú galaxispárt jelent.

Az a nevezetes lambda tag!

Einstein, amikor megalkotta gravitációs egyenletét, önkényesen kiegészítette egy L-val jelölt taszítási taggal, hogy magyarázza, miért nem omlik össze az univerzum, ugyanis kell valami, ami ellensúlyozza a vonzást a tömegek között. Ez a taszító kölcsönhatás mindenütt jelen van és a tér a priori görbületével arányos. Alaposabb meggondolások azonban kiderítették, hogy ez a modell nem hozhat létre sztatikusan stabil univerzumot, viszont jól használható a táguló univerzum kozmológiájában. Így aztán a jelenleg széleskörben elfogadott L-CDM kozmológiában⁵ a sötét energiának nevezett járulék központi szerepet játszik. A (10) egyenlrtben megadott antigravitációs erő pontosan azt a szerepet játssza el, mint Einstein elméletében a L tag, csakhogy ez nem a tér apriori szerkezeti tulajdonsága, hanem az univerzum teljes tömegének antigravitációs hatása.

[⁵ A CDM a sötét anyag hőmérsékletére utal (Cold Dark Matter), mert egyes hipotézisek forró, meleg illetve hideg sötét anyagról beszélnek, de a ma elfogadott nézet szerint a „hideg sötét anyag” a befutó.]

A gravitáció és a préshatás összjátéka a Tejút szerkezetében

Korábbi írásban foglalkoztunk a gömbszerű csillagászati objektumok kialakulásával. Ebben kulcsszerepet tölt be a gravitációs erő és a nyomás változása, amikor a centrum felé haladunk. Közeledve a centrumhoz az erő egyre kisebb és a centrumban már „súlytalanságról” beszélhetünk, ezzel szemben a nyomás összegezi a felületre ható erőt, amely maximális lesz a középpontban. Bár a Tejút nem gömbszerkezetű, inkább egy lapos forgó koronghoz hasonlít, amelynek spirális karjai vannak, néhány tanulság mégis átvehető. Az egyik a gravitációs erő változása, amely lecsökken a középpontban, a másik a nyomás növekedése. A lecsökkent gravitációs erő miatt a csillagok keringési sebessége a centrumban viszonylag kicsi, majd kifelé haladva növekszik, a belső szakaszban a v = ωR szabály szerint. A centrum nagy nyomására utal, hogy a belső tartományban hatalmas a csillagsűrűség, ami a központi gömb, illetve rúdalakú csoportosulásban mutatkozik meg. Ugyanez a nyomás hozza létre a hatalmas méretű fekete lyukat is a centrumban.

Haladjunk kifelé a Tejút centrumából, 5 ezer fényév körül már új jelenségre figyelhetünk fel! Ugyanis innen kifelé egészen az 50 ezer fényéves galaxishatárig a csillagok keringési sebessége alig változik, vagyis nem követi a Kepler szabálynak megfelelő csökkenést. Az eddig elmondottak alapján már gyanakodhatunk, hogy itt a távoli galaxisokból származó antigravitáció játszhat szerepet. Ennek megértéséhez képzeljük magunk elé az egész univerzumot több száz milliárd galaxisával! Válasszunk ki egy pontot valahol az univerzumban, ide fut be a sok galaxis antigravitációs taszító ereje. A kép hasonló ahhoz, ahogy a Föld középpontjában az erők kiegyenlítik egymást. Most is ez történik a galaktikus eloszlás közel homogén jellege miatt, csak itt a minden irányból érkező taszítóerő játssza el ugyan azt a szerepet, mint a Földben a centrum irányába ható gravitáció. De mi történik azokban a tértartományokban, ahol gravitációs erővel összekapcsolt csillagvonulatok vannak, és elliptikus geometria alakul ki? Itt a csillagászati alakzat felületére az antigravitációs erő nyomást gyakorol, és az egységnyi felületre jutó préselő erő mindenütt azonos lesz, legalábbis olyan mértékben, amennyire a galaxisok eloszlása homogén. Szemléletesen ezt úgy képzelhetjük el, hogy a galaxisok elliptikus szigeteit a környező hiperbolikus óceán préseli össze. Viszont eltérő lesz a préshatás, attól függően, hogy milyen a csillaghalmaz alakja és mekkora a felülete. Az összepréselt elliptikus „szigetek” tömegsűrűsége megnövekszik és így nagyobb lesz ott a tér görbülete is. Emiatt a külső préshatás pontosan azt a szerepet játssza el, amit a jelenlegi kozmológia a sötét anyagnak tulajdonít: stabilizálja a keringő csillagok pályáját és megnöveli a gravitációs lencsehatást.

Hogyan változik az egyes csillagok pályája a Tejútban az antigravitáció miatt? A külső préshatás a csillagokat ugyanúgy a centrum felé nyomja, ahogy a gravitációs erő. Kifelé haladva a Tejútban a a gravitációs vonzó erő 1/R² szerint csökken, de erre rárakódik a külső préshatás, és végeredményben 1/R tempójú lassabb csökkenés jön létre (lásd az 1. és 2. ábrát). Az erőprofil megváltozott karakterisztikája visszaigazolja a Milgrom által felállított MOND⁶ modellt, de ehhez nincs szükség a newtoni dinamika megváltoztatására, mert a külső préshatás már kielégítő magyarázatot kínál.

[⁶ MOND = Modified Newtonian Dynamics, kidolgozója Milgrom izraeli fizikus.]

Hogyan változik meg a csillagok keringési pályája a galaxis külső tartományában, ahol domináns az antigravitációs nyomás? Az olyan felépítésű galaxisokban, mint a Tejút, amely lapos koronghoz hasonlít, az antigravitációs „súly” akkora felületre hat, amely arányos a centrumtól való távolsággal, és ezért a csillagokat pályán tartó erő épp úgy 1/R függést mutat, mint a centrifugális erő, amiből már következik, hogy a csillagok keringési sebessége közel azonos lesz a Tejút centrális tartományától eltekintve.

1. ábra.  A korong alakú struktúrát kívülről érő nyomó erő csökkenő felületre hat, ezért a centrum felé haladva sűrűbbek az erővonalak, és ennek mértékében növekszik a nyomás.  A nyomóerő iránya megegyezik a gravitációs vonzás irányával

Nem kell tehát szofisztikált sötét anyag térképeket rajzolni, hogy magyarázzuk a csillagok közel azonos keringési sebességét a Tejútban, elég ehhez figyelembe venni a galaxis alakját. A görbületi profil 1/R² karakterisztikája helyett kialakuló 1/R függést mutatja a 2. ábra.

 2. ábra. Görbületi profilok a spirális karok síkjának peremén. Az antigravitációs kompresszió összenyomja a galaxist és átalakítja a piros vonallal jellemzett 1/R² lefutású Newton gravitációs profilt 1/R lefutásra, egyezően a MOND elmélettel (szétváló fekete vonal). A kék vonal mutatja az inverziós határnál előjelet váltó kepleron profilt külső kompresszió nélkül.

Összegezzük az elmondottakat! A vázolt kozmológiában a sötét anyagnak tulajdonított gravitációs erőt az univerzum százmilliárdnyi galaxisának préshatása helyettesíti. A kiegészítő erő az einsteini koncepció szerint kiegészített görbülettel értelmezhető. Ez úgy fogható fel, hogy a hatalmas kiterjedésű intergalaktikus tér hiperbolikus geometriájában elszigetelt elliptikus mélyedések vannak, ezek a galaxisok, melyekben a görbületet lefelé nyomja az antigravitációs préshatás. A helyes kérdés nem is az, hogy milyen többleterő tarja vissza a csillagokat, hanem az, hogy miért gyorsul fel a keringés. A viriál elv alapján adhatunk erre választ. Ez az elv összeköti a potenciális és a mozgási energiát, mégpedig a gravitációs erő távolságfüggése alapján a mozgási energia a potenciális energia fele lesz. Mivel a gravitációs potenciált az antigravitáció felerősíti, ez együtt jár a kinetikus energia növekedésével, ami pedig a csillagok keringési sebességének felgyorsulását idézi elő.

A Tejút peremétől befelé haladva a centrum irányába, elérünk egy határhoz, amin belül már az 1/R² szerint változó gravitációs erő lesz domináns, ez okozza, hogy a galaxis magjában megjelenik egy gömb, illetve rúdszerű alakzat. A galaxis lapos szerkezete is a préshatásnak tulajdonítható, hiszen a síkra merőlegesen nincs jelentős kifelé ható centrifugális erő. Számtalan fonal és síkszerű elrendezést lehetett megfigyelni galaxis halmazokban, ami szintén az antigravitációs nyomás jelenlétére utal.

Az antigravitációs préshatásra épülő koncepció lényeges hozadéka, hogy feloldja a sötét anyag eloszlására és nagyságára vonatkozó magyarázatok ellentmondásait. Így például a Coma szuperhalmaz esetén a 10 millió fényév sugarú objektum óriási felületén adódik össze a nyomóerő, ami magyarázza, hogy miért kapott Zwicky olyan nagy értéket (450 szerest) a sötét anyag mennyiségére. A Tejút felülete ennél már jóval kisebb, ezért ott a sötét anyag mennyiségére jóval kevesebb (hatszoros) értéket kaptak. Világossá válik a Tejút csillagtérképének eloszlása is. A külső nyomóerő nem tökéletesen szimmetrikus, ami forgatónyomatékot gyakorol a galaxisra, és forgásba hozza. Ez a forgás hozza létre a spirálkarokat és alakítja ki a lapos korongalakú formát. A korong vastagsága azért kisebb, mert a síkra merőlegesen nem lép fel centrifugális erő, ami ellensúlyozná a külső nyomást.

 3. ábra. A Tejút oldalnézeti képe. A kék vonal mutatja a gravitációs erőt, a piros az antigravitáció préshatását

Az antigravitációs préshatás segítségével elkerülhetjük az olyan kínos magyarázkodást is, ami a „Nagy Vonzó” feltételezésére vezetett. Kimutatható ugyanis, hogy a Tejutat magában foglaló nagyobb halmazban nem érvényes a vöröseltolódás Hubble szabálya, ami avval magyarázható, hogy a Tejút meglepően nagy (600 km/s) sebességgel rohan egy másik galaxishalmaz felé. Ezt magyarázzák avval, hogy létezik egy megfigyelhetetlen és Tejútnál akár milliószor nagyobb szuperhalmaz, és ez fejt ki vonzó hatást. Ennek láthatatlanságát úgy magyarázzák, hogy balszerencsénkre a keresett objektum épp a Tejút síkjának túloldalára esik, és így a Tejút eltakarja előlünk. Nem könnyebb ezt úgy magyarázni, hogy az antigravitációs erők egyenetlenségei adnak lökést galaxisunknak?

Néhány szó az univerzum szerkezetéről

Felvethető a kérdés, hogy van-e a térgörbület mértékének felső határa? Einstein egyenlete nem ad meg ilyen határértéket. Fekete lyukak kialakulása rendkívül nagy tömegsűrűséget igényel. Arra számos csillagászati megfigyelés utal, hogy fekete lyukak tényleg léteznek. Ezek képződéséhez leginkább a neutron csillagok lehetnek alkalmasak nagy anyagsűrűségük miatt. Ez felveti azt a kérdést, hogy mikor válhat dominánssá a gravitációs erő az erős kölcsönhatással szemben? Ehhez is adhat járulékot a külső antigravitációs nyomás, elősegítve a nagyobb anyagsűrűség kialakulását. 

Az Einstein egyenletnek azonban létezik olyan elfajult megoldása is, amit féreglyuknak neveznek. Ez elvben lehetővé tehet olyan „utazást”, amely meghaladná a fénysebességet. Ennek kísérleti ellenőrzése természetesen lehetetlen, ezért felmerül a kérdés, lehet, hogy ekkor az érvényességi határ túllépéséről van szó?

Az univerzumban a galaxisokat hatalmas méretű üres tér veszi körül. Mi ennek az oka? A választ a galaxisok hatalmas száma adja meg, amely egyrészt az antigravitációs taszítás miatt széttolja a galaxisokat, másfelöl pedig nyomásával összepréseli a csillaghalmazokat.  A hiperbolikus geometria kialakulása geometriai szükségszerűség, amit görbületkiegyenlítési szabálynak nevezhetünk. Ha a térben létezik nagyszámú negatív görbületű centrum, akkor azokat a köztes tartományban pozitív görbületek veszik körül, ahogy a hegyek is völgyekkel váltakoznak.

Az univerzum hatalmas galaxisközi terének hiperbolikus geometriájára csillagászati adatok is utalnak. Becslések szerint itt a H atomok sűrűsége rendkívül kicsi, nem haladja meg az egyet köbméterenként. A H atom tömegét alapul véve a (8) összefüggésben megadott gravitációs határ 20 cm, vagyis kisebb, mint az atomok távolsága az intergalaktikus térben, és ezért nem jön létre gravitációs vonzás az atomok között a galaxisokat elválasztó térben. Ellenkező a helyzet a Tejút csillagközi terében, ahol köbméterenként az atomok száma már millió körül van, vagyis a csillagközi tér gravitációsan összekötött kontinuum. Másszóval a galaxisban nincsenek hiperbolikus „lyukak”.

Einsteinnek a tér görbületére vonatkozó koncepcióját a LIGO⁷ kísérletek [⁷Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory] is alátámasztják. A metrikus tenzor 10 független paraméteréből felépíthető egy olyan kombináció, amely megfeleltethető az általunk bevezetett görbületnek, a többi 9 paraméter a téridő aszimmetriáját írja le. Hogyan jöhet létre térbeli aszimmetria? Erre példa két fekete lyuk találkozása, mert a közöttük lévő tengely kijelöl egy irányt. Összeolvadáskor eltűnik a tengely és a térbeli szimmetria megszűnése rengeti meg az univerzumot, ami rezgést idéz elő a LIGO kísérletben szereplő két egymásra merőleges kar interferométerében.

Összefoglalás

Einstein általános relativitáselmélete fényt derített a gravitáció eredetére, de mint minden törvényt, így egyenletét is az teszi teljessé, ha meghatározzuk az érvényességi határokat. A koncepció lényege a tér görbült struktúrája, amely azonban nemcsak gravitációs vonzást, hanem antigravitációs taszítást is létrehozhat. Ez a taszítás okozza az univerzum tágulását, és teremti meg a galaxisok elliptikus tartományait körülvevő hiperbolikus teret, amelynek geometriai alapvetését Bolyai János és Lobacsevszkij adta meg. A sötét anyag és sötét energia fogalma a kozmológiából kiküszöbölhető, mert meggyőzőbb magyarázatot kínál a galaxisok közötti antigravitációs taszítás, amelynek préshatása tömöríti és stabilizálja a csillaghalmazokat,és magyarázatot kínál a gravitációs lencsehatás anomális intenzitására is.

Bevezetés

Akár a Földre, a Holdra vagy a Napra gondolunk, gömbszerű testet képzelünk el, de ez igaz a Naprendszer valamennyi bolygójára, sőt a távoli csillagokra is. Persze egyik égitest sem tökéletes gömb, pontosabb ellipszoidról beszélni, amely kissé megnyújtott a forgási síkban. A lapultság mértékét egy aránnyal adjuk meg, amely összeveti a két sugár különbségét a sugarak hosszával. Kőzetbolygók esetén, ilyen a Föld is, ez az arány kicsi, például 1:300 Földünk esetén, de már jelentősebb a két gázhalmazállapotú óriásbolygónál 1:16 a Jupiter és 1:10 a Szaturnusz esetén. Nagyon kismértékben lapított a Nap, itt egy a millióhoz az arány. Az arány a bolygók szerkezetét tükrözi, mert a szilárd földkéreg kevésbé enged a forgás centrifugális erejének, összevetve a gázhalmazállapotú bolygókkal.

De miért alakulnak ki a gömbszerű égitestek, kivéve persze a parányi meteoritokat és üstökösöket? Erre a könnyű válasz, ugyan miért is lennének más formájúak, például korongok, vagy lemezformájúak, hiszen a gravitációs erő is gömbszimmetrikus. De csak akkor gömbszimmetrikus a gravitáció, ha eleve gömbalakú testről van szó, amikor a test szimmetriája alacsonyabb, a gravitációs erő is irányfüggést mutat.

 Gondolatkísérlet

Mielőtt a címben feltett kérdésre megadnánk a választ, végezzünk el egy gondolatkísérletet. Az R sugarú Föld belsejében hozzunk létre egy üreget, ami teljesen körbeér és a Föld centrumától r távolságban van. Indítsunk el egy rakétát ebben az üregben! Mekkora sebességgel kell elindítani ezt a rakétát, hogy körözni tudjon ebben az üregben? Ehhez azt kell tudni, hogy mekkora lesz a gravitációs erő r távolságban a centrumtól. A tömegsűrűség nem azonos a Föld belsejében, a külső kéregben 2,7 g/cm³, a centrumban felmegy 13 g/cm³ körüli értékre, de most ettől tekintsünk el, és használjunk egy olyan modellt, ahol végig azonos a sűrűség, a Föld esetén ez 5,514 g/cm³.

A Föld felszínén az m tömegre ható gravitációs erő:

Itt R = 6378km a Föld sugara, M = 5,97·10²⁴ kg a tömege és G = 6,673·10^-11 m³/kg·s² az általános gravitációs állandó. Innen számolva g = 9,81 m/s² nehézségi gyorsulást kapunk a Föld felszínén. Ezt az összefüggést úgy is megkaphatjuk, hogy az M tömeget a Föld középpontjában helyezzük el. Ez az un. gömbhéj tétel, amit eredetileg Newton állított fel (lásd: en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem). A tételnek van egy második szabálya is, amely szerint egy üres gömbhéj belsejében bárhová elhelyezett testre nem hat gravitációs erő. A tétel levezetésének kulcslépése, hogy integrálásnál a gömb felülete r²-el arányos, ami éppen kiegyenlít a gravitációs erő r²-el arányos csökkenése. Az erő számításban azonban szerepet játszik a sűrűségeloszlás is, amikor a Föld belsejében keressük a gravitációs vonzóerő változását, de gondolatkísérletünkben ettől most eltekintünk. A felettünk lévő rétegek felfelé húznak, az alattunk lévők lefelé, a középpontban épp kiegyenlítik egymást az erőhatások, ezért ott súlytalansági körülmények vannak. Az említett két héj tétel alapján kimutatható, hogy az erő arányosan növekszik a centrumtól való r távolsággal, azaz

Az összefüggés egyaránt reprodukálja az r = R esetén a felszíni gravitációs erőt, és a centrumban a nulla gravitációt.

A gravitáció koherencia törvénye

Keringőmozgás akkor jön létre, ha ez az erő éppen kiegyenlíti a centrifugális erőt:

Az összefüggés azt fejezi ki, hogy a keringés ω körfrekvenciája nem változik, ha az r sugár kisebb a Föld R sugaránál, és kizárólag a gömb anyagának ρ sűrűségétől függ!

Bár csupán egy gondolatkísérletből indultunk ki, a nyert eredmény kulcsfontosságú az égitestek kialakulása szempontjából. Eljutottunk ugyanis egy olyan törvényhez, amely magyarázza gömbalakú gázformációk létrejöttét. Ezt a törvényt nevezhetjük a gravitációs mozgás koherencia elvének is. A kozmológia turbulens mozgású és nagysűrűségű molekuláris gázok és porok kondenzációjával magyarázza az égitestek kialakulását. A hidrogén gáz a leggyakoribb kiindulási anyag, de feltételezhető nagyobb rendszámú molekulák részvétele is, mindenekelőtt a kőzet és a „jég” bolygók esetén. Erre Naprendszerünk is példát mutat, ahol kizárólag a két óriásbolygó, a Jupiter és a Szaturnusz épül fel hidrogénből és héliumból, míg a Neptunuszt és Uránuszt jégbolygónak tartják, melyeket közepes molekulatömegű vegyületek alkothatnak, míg a kőzetbolygókban, így a Földben is fellelhetjük a periódusrendszer összes elemét.

A csillagok és bolygók képződésének kozmológiai elmélete

Molekuláris gázok, vagy porok örvényszerű mozgása lehet a csillagok és bolygók képződésének kiindulópontja, melyek centruma indíthatja el a kondenzációt. A nebuláris hipotézis szerint (https://en.wikipedia.org/wiki/Nebular_hypothesis) létrejöhet egy korong szerkezetű „előcsillag” állapot, amely emlékeztet a Szaturnusz gyűrűire egy központi maggal. Az elmélet alapjait még Immanuel Kant rakta le 1755-ben, hogy magyarázza a Naprendszer kialakulását, és elméletét Pierre Laplace fejlesztette tovább 1796-ban. Az elmélet elsősorban a bolygók pályamozgásait kívánja értelmezni, esetünkben azonban a keringési pályák helyett a gömbalakú égitestek kialakulására helyezzük a hangsúlyt. A jelenlegi kozmológia széleskörben elfogadott elmélete Viktor Szafronov munkásságán alapul, akinek erről szóló műve 1969-ben jelent meg. Ezt nevezzük a szoláris nebula-diszk modellnek (Solar Nebular Disc Modell, SNDM).

1. ábra. A bolygóképződés SNDM modelljének szakaszai

A gázfázis alaptulajdonságai

Kiindulásként elfogadva ezt a modellt, vessük fel a kérdést, hogyan alakul át a diszk lemezstruktúrája gömbalakba? Először a gázfázis tulajdonságait nézzük meg! Ebben a halmazállapotban a gázmolekulák között nem működik olyan kölcsönhatás, amely egybekapcsolná a komponenseket, hanem szétpattannak ütközéskor. Gravitációs erőtérben, például ahogy a levegő körülveszi a Földet, nem ragadnak hozzá a földkéreghez sem, hanem visszapattannak onnan is, ami lendületváltozást, azaz felületre gyakorolt erőt – vagyis nyomást – idéz elő. Minden egyes molekulát a Föld gravitációs ereje lefele húz, de ennek hatása nem szabadesés, mert az ütközések megtörik a szabad mozgás útját és kialakul egy egyensúlyi állapot. Ebben az állapotban az alsó rétegek tartják maguk felett a magasabb rétegek összegzett súlyát, ezáltal alakul ki a lefelé növekvő nyomás. De létrejöhet-e olyan gázfázisú alakulat, amit nem egy külső gravitációs erő tart egyben? A kérdésre adható válasz vezet el a csillag és bolygó kialakulás folyamatának megértéséhez.

A koherencia és az SNDM modell

Térjünk vissza a gondolatkísérlet kapcsán megfogalmazott koherencia elvhez! Ennek lényege, hogy olyan forgás jön léte, ahol a kerületi sebesség arányos a forgási tengelytől mért távolsággal, vagyis v = ω·r, ahol ω a forgás körfrekvenciája. Ez a szabály egészen természetes, ha szilárd testet, egy kereket vagy gömböt forgatunk meg, mert ekkor a forgatás során a merev test egyben marad, és a forgási tengelytől való távolsággal arányos az egyes pontok sebessége. Itt viszont gázrendszerben létrejövő forgásokról van szó! Az SNDM modell szerint a kaotikusan mozgó molekulák nekiütköznek a központi lemeznek és onnan visszapattannak, de itt lép be a gondolatkísérletből származtatott koherencia szabály: ha épp megfelelő sebességgel és jó fázisban érkeznek bizonyos molekulák, akkor beléphetnek a forgási tengellyel párhuzamos és a központi forgással koherens keringési pályára. Ezáltal viszont megnövekszik a koherens mozgást végző égitest M tömege és R sugara. Ez a nagyobb sugár pedig lehetővé teszi a szélső gyűrű csatolódását a szomszédos külső gyűrűhöz. Ez az alapja a gömbalakú forgó égitest növekedésének. Az egyenletes sűrűséget az biztosítja, hogy a forrásul szolgáló felhő anyaga is homogén. A növekedési folyamat addig tart, amíg a turbulens gáz anyaga biztosítja az utánpótlást.  

A nyomás szerepe az égitestek szerkezetében

A gömb növekedése együtt jár a centrumban kialakuló nyomás növekedésével. A nyomás ugyanis –ellentétben az erővel – fokozatosan növekszik a centrum felé haladva, mert ekkor az egyes rétegek súlya összeadódik, hasonlóan ahhoz, ahogy a vízben is annál nagyobb a nyomás, minél mélyebben vagyunk. A centrumban a nyomást a

összefüggés adja meg. A Föld esetén ez az érték 350 GPa körül van.

Ha gázról van szó, akkor a nyomás hatására növekszik a hőmérséklet és a sűrűség a p·V = R·T törvény szerint, ahol V a térfogat, T az abszolút hőmérséklet Kelvin fokban és R =8,314 J·mol^-1·K^-1 az általános gázállandó. (Itt R nem tévesztendő össze a gömb R sugarával!). A koherencia szabály nem engedi meg, hogy a centrum felé haladva a növekvő nyomás térfogatcsökkenést és ezáltal sűrűség növekedést okozzon, mert ez megszüntetné a forgási koherenciát. (Figyelem: a koherencia előfeltétele a homogén sűrűség!). Mivel a V érték állandó, így az égitest M/R-el arányos nyomásnövekedése a hőmérséklet emelkedését idézi elő. A Jupiter esetén 28-szor, a Napnál pedig már 286-szor nagyobb nyomással kell számolni a Földhöz képest. A rendkívül nagy nyomás és magas hőmérséklet a Nap belsejében megindítja a termonukleáris reakciót, melynek során a hidrogén atommagok fúziója héliumot eredményez, szemben a Jupiterrel és Szaturnusszal, ahol ez a folyamat nem jön létre.

A forgási frekvenciák kapcsolata a bolygók sűrűségével

A (4) egyenlet kapcsolatba hozza az ω koherencia frekvenciát az égitest sűrűségével. De milyen a kapcsolat az egyes bolygók forgási frekvenciája és a koherencia frekvencia között? Ezt összegezzük a Táblázatban, de kihagyva a két belső bolygót, ahol az árapály jelenség miatt a bolygó forgási sebessége nagymértékben lelassult.

1. Táblázat. A naprendszer hat bolygójának forgási, sűrűségi és lapultsági adatai

A koherencia frekvenciához képesti lassulás érthető, hiszen az égitest felépülése után az egyben maradást elősegítik a gravitációs hatást kiegészítő molekuláris kölcsönhatások, ami együtt jár az anyag lokális sűrűségének változásával, illetve növekedésével. A bolygó adatok arra utalnak, hogy lineáris korreláció van a forgási lassulás mértéke és az átlagos sűrűség között.

2. ábra. A bolygók forgási lassulása és sűrűsége közötti kapcsolat (S: Szaturnusz, J: Jupiter, N: Neptunusz, U: Uránusz, M: Mars, F: Föld)

A két gázbolygó esetén a legkisebb a lassulás, ennek duplája a jégbolygóké, de ennél is jóval nagyobb a kőzetbolygóké. Ez világosan tükrözi a halmazállapotok eltérését. A bolygók sűrűsége még a gázbolygóknál is közel van a vízéhez, vagyis kondenzáltnak tekinthető, ahol a gázmolekulák távolsága olyan kicsi, ahol már szerepet játszanak a molekulák közötti vonzó erők (Van der Waals, illetve dipólus kölcsönhatás). A jégbolygók nagyobb sűrűsége erősebb kölcsönhatásra utal a molekulák között, kőzetbolygókban pedig még tovább növekszik a részecskéket összetapasztó erő, ahol már erős kémiai kötések alakulnak ki az atomok közötti. A fenti ábra tanulsága, hogy a bolygó alkotóelemeit összekötő energia lassítja a bolygók forgási sebességét. Szintén a bolygók anyagát egybetartó erőkre utalnak a lapultsági adatok, a gázbolygók lapultsága jelentős mértékű, 1/10 körül van, a jégbolygóké 1/50, viszont a kőzetbolygók nagyon enyhén lapultak, nagyságuk 1/500 körül van.

Bolygó perdületek

A bolygók forgási sebességének lassulását vizsgálhatjuk az energiamérleg és a perdület szempontjából is. A kötött pályán keringő bolygók a forgás miatt más-más régiójukat mutatják a velük gravitációs csatolásban álló Nap felé. Föld esetén ennek látványos megnyilvánulása a tengervíz emelkedése és süllyedése, az ár-apály jelenség, bár ebben a Hold fontosabb szerepet játszik, mint a Nap. A víz mozgása során a mechanikai energia részben hőenergiává alakul át az entrópia törvénynek megfelelően. Végső soron ez a forgási energia csökkenését okozza, ami a bolygók forgási sebességének lassulásában mutatkozik meg. Az ár-apály jelenség lassító hatása különösen nagy a Hold esetén, ahol már teljesen leállt a forgás, és emiatt a Hold mindig ugyanazt az oldalát mutatja felénk. A bolygók közül a Merkur forgása állt le hasonlóképpen. A forgás lassulása hosszú folyamat, ami jóval intenzívebb volt, amíg nem szilárdult meg a bolygók külső kérge. Ez tükröződik abban, hogy a Földön jelenleg 24 óra hosszúságú a nap, szemben a koherencia elvnek megfelelő másfélórával.

A forgás lassulásának van egy perdületi oldala is: hová tűnik el a perdület (az impulzusnyomaték), amikor lelassul a forgás? A bolygók perdületét egyrészt a keringés, másrészt a forgás adja ki, jelöljük a két összetevőt L és S vektorokkal. Ekkor a teljes J perdületet a vektorok összegzési szabálya adja meg (a vektorokat félkövér betűk, a skaláris abszolútértéket dőlt betük jelölik):

Itt ϑ az L és S vektorok közötti szög, az un. „tilt” szög a bolygó forgási tengelye és a keringési pálya normálisa között, ez megfelel az inklinációs szög pótszögének. A perdület két komponense több nagyságrenddel különbözik, például a Föld esetén a keringési járulék 4,5 milliószor nagyobb, mint ami a forgásból származik. A nagy különbség oka, hogy a keringési sugár több nagyságrenddel haladja meg a bolygó sugarát, a Föld esetén az arány 150 millió a 6378 kilométerhez, és a tehetetlenségi nyomaték az arány négyzetével arányos. A tilt szögnek az a jelentősége, hogy ez határozza meg a forgási-keringési csatolás hatékonyságát, amikor közvetíti a forgási perdületet a keringési perdület felé. Minthogy az utóbbi jóval nagyobb, így a forgás lassulása csak nagyon kevéssel növeli meg a keringési frekvenciát.

A Nap esetén is összehasonlíthatjuk a koherencia frekvenciát a nap forgási sebességével, itt a lassulás mértéke sokkal-sokkal nagyobb, mint amit a bolygóknál láttunk, mert a termonukleáris reakciók beindulása új helyzetet teremt. Itt a gravitációs nyomás olyan nagy, hogy már nem az atomok, hanem az atommagok kapcsolódnak össze a nukleáris erők által. Ennek hatása mutatkozik meg abban, hogy a bolygókhoz képest a forgási sebesség lelassul és a centrifugális erő csak kismértékű lapultságot idéz elő. A forgási perdület elvesztését a Nap esetén is az orbitális perdülettel való csatolás közvetíti, melynek forrása a Nap keringő mozgása a Tejút központja körül.

A bolygórendszer kialakulásának körülményei

 Hogyan alakult ki a naprendszer, hogyan csatlakoztak az egyes bolygók a Naphoz? Nem mehetünk vissza 4 és fél milliárd évvel a múltba, hogy ezt ellenőrizzük, ezért csak néhány spekulatív feltételezést tehetünk. A Nap körüli nyolc bolygó tulajdonságai annyire különböznek, hogy nem valószínű a bolygók egyidejű csatlakozása, sokkal valószínűbb, hogy a Nap Tejútban való kalandozása során különböző helyeken szedte össze bolygóit. Egyedül a Jupiter esetén látszik valószínűnek, hogy ugyanabból a molekuláris felhőből származik, mint a Nap, hiszen közel azonos a sűrűségük (a Napé 1,408 g/cm³), ami valószínűsíti a közös eredetet, ráadásul a Jupiter tilt szöge közel nulla (vagyis a molekuláris felhő turbulencia síkjához igazodhatott a Jupiter pályasíkja és forgási tengelye). Ugyanakkor a Szaturnusz sűrűsége csak feleakkora és elég jelentős a tilt szög. Elképzelhető, hogy a Szaturnusz az eredeti felhő maradékából építkezett, amelynek már kisebb volt a sűrűsége. Lehet, hogy a Szaturnuszt övező gyűrű struktúra az elő-bolygó maradéka? Ez ellen szól azonban, hogy újabb megfigyelések szerint a gyűrűk jóval fiatalabbak, mint az égitest maga. Gyökeresen más lehet a három kőzetbolygó és a törpe bolygók sokaságának eredete, melyek jelentős mennyiségben magas rendszámú elemet is tartalmaznak. Alighanem olyan környékre is eljuthatott a Nap, ahol egy szupernova robbanás törmelékeivel futott össze. Külön története lehet az Uránusznak és Neptunusznak is, erre utal, hogy az Uránusz közel 90 fokos tilt szöge nagyon gyenge keringési-rotációs csatolást jelez. Ezek a jelenségek már túlmutatnak az írásunkban felvetett kérdésen.

Összefoglalás

A Newton által megfogalmazott gömbhéj tételből kimutatható, hogy a homogén sűrűségű gömbökben a gravitációs forgások koherenciában vannak. A koherencia szabállyal kiegészítve a bolygók és csillagok képződési elméletét, magyarázatot kapunk arra a kérdésre, hogy miért gömbalakzatúak a bolygók és csillagok. A naprendszer egyes bolygóinak tulajdonságait a forgási és perdületi viszonyok alapján elemeztük.

A gravitáció Newton- és Einstein-egyenlete

Minden törvény akkor válik teljessé, ha kijelöljük érvényességi hatókörét. Ez érvényes a gravitáció törvényeire is. Newton gravitációs törvényéről először a Merkur perihéliumának vizsgálata mutatta ki, hogy korrekcióra szorul. Einstein korszakalkotó gondolata volt, hogy két tömeggel rendelkező objektum között a vonzóerőt a téridő szerkezetének görbületére vezette vissza. A testek körül a tömeg megváltoztatja a teret, és a megszokott eukleidészi egyenes koordináták helyett görbe vonalak jelölik ki a mozgás útját. Newton törvénye szerint, ha nem hat külső erő a testre, akkor megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, ez a tehetetlenség megnyilvánulása. Az einsteini képben a gravitációs erőt a görbült koordinátákhoz való alkalmazkodás helyettesíti. Korszakalkotó gondolat! Ezt a gondolatot kellet matematikai formába önteni. Newton gravitációs egyenlete háromdimenziós vektorok között adta meg a kapcsolatot, ezt kellett a speciális relativitáselmélet szabályai szerint négydimenziós téridő koordinátákra átírni, figyelembe véve egyrészt a mozgási energia relativisztikus összegzési szabályát, amit a kovariancia elv a nyugalmi energiával kapcsol össze, valamint egy olyan tenzort, amely leírja a görbült téridő szerkezetét, ez a 4*4 dimenziós metrikus tenzor. Newton a gyorsulási vektort, ami a pálya térkoordinátáinak idő szerint második differenciálhányadosa, az erő vektorral hozta kapcsolatba. Einstein egyenletében a gyorsulást leíró differenciálhányadosok helyett a téridő koordináták közötti differenciálhányadosok lépnek fel, melyekben megjelenik a metrikus tenzor is. Az erő helyett az energia és lendület tenzora szerepel, melyek felírásához eleve szükség van a metrikus tenzor ismeretére. Ettől válik az egyenlet kezelése rendkívül nehézzé, mert eleve ismernünk kellene a metrikát, hogy hozzá kezdjünk az egyenlet megoldásához. Emiatt csak kivételes esetben van mód, hogy megoldást találjunk. Erre adott példát Schwartzschild, amikor a feladatot kéttest problémára egyszerűsítette és a gömb alakú Nap és a körülötte keringő szintén gömbalakú bolygó kapcsolatát vizsgálta. A számítások kiegészítették az eredeti Newton törvényt egy korrekciós erővel, amely szemben az 1/R² távolságfüggéssel már 1/R³ szerint változik. Ez a relativisztikus korrekció azonban közvetlenül is származtatható az Einstein egyenletből való kiindulás nélkül. Ennek oka, hogy a Nap körül keringő bolygó mozgási energiája megnöveli a bolygó tömegét, ez felel meg az energia és tömeg közötti E = mc² ekvivalencia törvénynek, hiszen az energia együtt tartalmazza a nyugalmi energiát és a mozgási energiát, a megnövelt tömeg pedig – az Eötvös Loránd által bizonyított ekvivalencia törvény szerint – egyúttal nagyobb gravitációs erőt hoz létre. Ennek mértékét a gravitációs potenciális energia (GMm/R) aránya adja a bolygó mc² nyugalmi energiájához képest¹.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

¹ A speciális relativitáselmélet kovariancia törvénye szerint a mozgási energia pc alakja (itt p a lendület) négyzetesen adódik össze a nyugalmi energiához:

                                       (1)

Itt a közelítés annak az esetnek felel meg, amikor a mozgási energia sokkal kisebb a nyugalmi energiánál. Keringő mozgás esetén a potenciális energia a mozgási energia kétszerese (viriál tétel), vagyis a tömegnövekedés m – m₀ = GMm/2Rc² lesz. A mozgási energiát pedig keringés esetében az impulzusnyomaték négyzetével lehet megadni, ez jelenik meg a Schwartzschild által megadott kifejezésben. Érdemes még összevetni ezt a gravitációs tömegnövekedést az atommagok tömegdeficitjével, ahol kisebb a tömeg, mint ami a nukleonok (protonok és neutronok) számából következne. Itt azért alakul ki tömegdeficit, mert a nukleonok az erős kölcsönhatás révén kapcsolódnak össze, melynek során a fúziós reakcióban gammasugarak kibocsátására kerül sor, ami a visszamaradó energiát lecsökkenti. Gravitációs kötött állapot létrejöttekor, például amikor egy bolygó a Nap körül befogásra kerül, nincs kisugárzott energia.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Einstein gravitációs egyenletének érvényességi köre

Térjünk most rá az értelmezési keretekre. Ebben válasszuk szét az alapgondolatot és a belőle származó gravitációs egyenletet. Két körülményt kell megvizsgálni!

• Mekkora az a távolság, amelyen belül igazoltnak vehető a törvény érvényessége
• Mekkora az a téridő görbület, amelynél ellenőrizhetjük a törvényt

A Naprendszeren belül rengeteg csillagászati adat támasztja alá a gravitációs egyenlet helyességét, ezek az adatok akkora távolságra vonatkoznak, melyek a fényév egyezredét teszik ki. De mi van azon túl? Ha a Tejút határáig elmegyünk, akkor százezer fényévnyi távolságról beszélünk, azaz száz milliószor nagyobb távolságról van szó! Biztosak lehetünk benne, hogy Einstein gravitációs egyenlete ekkora távolságban is helyes eredményre vezet? Az óvatosság távolról sem alaptalan! A Naprendszerben keringő bolygók és égitestek sebessége jól követik a Kepler törvényt, a távoli bolygók keringési sebessége lassul az u²R = GM törvénynek megfelelően (Itt M a Nap tömege, G az általános gravitációs állandó), de a Tejút centruma körül keringő csillagok pályasebessége nem csökken a távolsággal, és 10 és 50 ezer fényév távolságon belül 220-240 km/s körül van. Ráadásul a galaxis teljes tömegének vonzereje kevés ahhoz, hogy a nagy sebességgel keringő csillagokat pályán tartsa, azaz ne lépjenek ki a galaxisból.

Mit lehet tenni akkor, ha kiderül, hogy bizonyos esetekben a tapasztalati tények ellentmondanak valamilyen elméletnek? Két módon járhatunk el:

1. Feltételezhetünk valamilyen láthatatlan, megfigyelhetetlen anyagot, vagy kölcsönhatást, amelynek hatása okozza az eltérést. Erre már korábban is volt példa, amikor Le Verrier francia matematikus azzal magyarázta a Merkur bolygó perihéliumának eltolódását, hogy létezhet egy megfigyelhetetlen sötét bolygó, a Vulkán, ami perturbálja a Merkur bolygó pályáját. Hasonló szerepet játszott az elektromágneses kölcsönhatás elméletében az éter fogalma is.
2. Megadhatjuk a korábbi elmélet hatókörét és kiegészíthetjük a korábbi elméletet abban a tartományban, ahol már eltérést tapasztalunk. Erre szép példa Einstein elmélete, amelyik a bolygók keringését befolyásoló korrekciót vezetett be az általános relativitáselméletben. Amint arra rámutattunk, ez a korrekció a Newton elmélet keretei között is elvégezhető, ha támaszkodunk egyrészt az energia és tömeg ekvivalenciájára, másrészt az Eötvös-féle ekvivalencia elvre a tehetetlen és gravitáló tömeg között.

Honnan származik a sötét anyag koncepciója?

Nagy csillagászati távolságok esetén, vagyis akkora méretben, ami a Tejútra jellemző, lép fel eltérés a csillagászati tapasztalat és Einstein illetve Newton egyenlete között. Ebben a tartományban a relativisztikus és a klasszikus gravitációs elmélet lényegében azonos. Ne feledjük, hogy hatalmas a különbség a Naprendszer bolygóinak pályája (kb. egy ezred fényév) és a Tejút mérete (100 ezer fényév) között! A jelenleg széles körben elfogadott kozmológiai elmélet az első utat választja, amikor feltételezi, hogy létezik egy láthatatlan gravitáló anyag, a sötét anyag, amelynek gravitációs hatása tartja egyben galaxisunkat. Ennek az anyagnak mennyiségét mintegy hatszorosára teszik a látható anyaghoz képest.

Ennek a sötét anyagnak a feltételezése már korábban megtörtént egy svájci-amerikai csillagász Zwicky által, aki részletesen vizsgálta a Coma szuperhalmaz dinamikáját 1933-ban. Ez a tőlünk 320 millió fényévre levő gömbhalmaz 10 millió fényév átmérőjű és mintegy 3000 galaxis építi fel, és a galaxisok közötti tipikus távolság 1 millió fényév. Ennek az adatnak később, még nagy jelentősége lesz! A Doppler effektus alapján a külső galaxisok sebessége a centrumhoz képest 1000 km/s körül van. Zwicky a viriál-elvből indult ki és összevetette, hogy mekkora az arány a halmaz teljes mozgási és gravitációs potenciális energiája között. Az elmélet szerint a potenciális energia fele egyezik a mozgási energiával, viszont Zwicky számításai arra vezettek, hogy 450-szer nagyobb tömegre lenne szükség, hogy ez a feltétel teljesüljön.

A sötét anyag hipotézise további alátámasztást nyert a gravitációs lencsehatás megfigyelésével. Ez egyes galaxisok képét megsokszorozza azáltal, hogy a tér görbült szerkezetéhez igazodó fény lencse módjára viselkedik. Ez szintén az einsteini koncepcióból adódik, viszont a jelenség nagyobb intenzitással jelentkezik a csillagok fényessége alapján számított tömeghez képest. Vagyis itt is döntően a sötét anyag alakítja ki a térszerkezetet.

A sötét anyag koncepció ellentmondásai

Tehát sok minden szól a sötét anyag létezése mellett. De csak látszólag, mert itt is igaz, hogy az ördög a részletekben bújik meg! Az első kérdés, ami felvetődik, hogy miből is épülhet fel ez a sötét anyag. A látható anyag, mint jól tudjuk, az atommagokból, vagyis a neutronok és protonok sokaságától származik. Létezne talán valamilyen elektromágnesesen megfigyelhetetlen részecske is (WIMP²), vagy van valamilyen megfoghatatlan kontinuum, valamiféle éter? Spekulációk sokaságával találkozhatunk a szakmai irodalomban is. Több mint egy tucat csillagászati expedíciót indítottak útnak, hogy a sötét anyag nyomára bukkanjanak, de teljes lett a kudarc. Baj van a számokkal is, a Coma klaszter esetén 450, a Tejút esetén 6-szoros, a gravitációs lencsehatás esetén 3-szoros a sötét anyag mennyiségére feltételezett arány. Baj van a sötét anyag térbeli eloszlásával is, a Coma halmazban azonos a sötét és látható anyag eloszlása, viszont a Tejútban csak úgy lehet értelmezni a csillagok egyenletes keringési sebességét, ha a sötét anyag a galaxis perifériáján helyezkedik el.

_____________________________________________________________________________

³ WIMP azaz „weakly interactive massive paticle”, azaz gyengén kölcsönható tömeggel rendelkező részecske

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A gravitációs elmélet kiterjesztéséhez Hubble tágulási törvényén át vezet az út!

Induljunk el hát a másik úton, nézzük meg, hogy hol érvényes a jelenlegi gravitációs elmélet és hol kell azt kiegészíteni! A galaxisok távolodnak tőlünk. Hubble amerikai csillagász állapította meg, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb a vöröseltolódás, azaz annál nagyobb a távolodási sebesség, azaz v = H·D, ahol D jelöli a távolságot és H a Hubble konstans. Ezt a távolodást értelmezzük úgy, hogy valójában a tér tágul, és emiatt figyeljük meg, a galaxisok vöröseltolódását. Ez a törvény valójában gyorsulási törvény, hiszen sebességváltozásról van szó. A relativitáselmélet alapelve, hogy minden kölcsönhatás fénysebességgel terjed, ezért a D távolságból érkező információ t = D/c idő alatt jut el hozzánk, ez a retardációs idő. Ez alapján a tágulási gyorsulás:

a = v/t = H·c = 6,9·10 ^̶10m/s²                                                (2)

Ez összevetve a földi gravitációs gyorsulással (g = 9,81 m/s²) tíz nagyságrend a különbség, amiért nem figyelhető meg földi körülmények között, viszont elvi szempontból mégis jelentős, mert emiatt a táguló univerzum nem tekinthető inercia rendszernek. A relativitáselmélet Lorentz kontrakciós szabálya szerint a v sebességű mozgás irányában, vagyis a tér tágulásánál sugárirányban, a távolság rövidülni fog:

                                                 (3)

A kör kerülete, illetve a gömb felszíne merőleges a sugárra, ezért a táguló mozgás nem változtatja meg a kerületet, illetve a felületet, vagyis a kerület és átmérő aránya többé nem π lesz, hanem annál nagyobb. Vagyis kilépünk az eukleidészi geometria axiómarendszeréből a Bolyai és Lobacsevszkij által leírt hiperbolikus geometria világába! Ennek különös jelentősége van az einsteini gravitációs koncepcióban, amely a gravitációt a térgeometria görbületével értelmezi. Ugyanakkor az einsteini vízió csak az elliptikus Riemann geometriáról beszél. Ennek oka, hogy Einstein a gravitációs vonzást akarta értelmezni, amikor a testek egymás felé mozdulnak a gravitációs vonzás miatt, ahogyan a párhuzamos egyenesek is egymásfelé hajlanak. Ez pont fordítottja a hiperbolikus geometriának, ahol a párhuzamos egyenesek széttartanak. Az einsteini koncepciót kiterjesztve az intergalaktikus térre, azt kapjuk, hogy taszítják egymást a galaxisok, és így összhangba kerül a galaxisok között fellépő antigravitációs taszítás és a galaxisok gyorsuló szétterjedése. Evvel eljutottunk a kozmológia egyik nagy rejtélyéhez, ami a sötét energiával értelmezi a galaxisok gyorsuló szétrepülését, vagyis az univerzum tágulását. A sötét energia tehát nem más, mint az univerzum többszáz milliárd galaxisának antigravitációs energiája. Az ősrobbanás utáni szétáradás teremti meg azt a hiperbolikus geometriát, amely a későbbiekben – és a jelenben is – gyorsulva tarja fenn az univerzum tágulását. Másszóval a Big Bang kezdeti robbanása teremti meg a későbbi gyorsuló tágulás előfeltételét.

Térjünk vissza a gravitációs vonzás eredetéhez!

A táguló univerzum magyarázatának legfontosabb megállapítása, hogy eleve létezik egy olyan térmozgás, amely a tér hiperbolikus geometriájához vezet. Térjünk most rá Einstein hipotézisére, aki a tömeg hatására létrejövő elliptikus geometriáról beszél. De hogyan görbíti meg a tömeg a teret, hogyan lesz a kör kerületének aránya az átmérőhöz viszonyítva kisebb, mint π értéke? Forduljunk ismét a Lorentz kontrakció szabályához, hogy megtaláljuk a választ! Körmozgás esetén csak a kerület hossza csökken, a rá merőleges sugár változatlan marad, és így elliptikus geometriához jutunk, amelyben tényleg kisebb a kerület és az átmérőaránya π értékénél. A Kepler törvény szerint az m tömegű bolygó az M tömegű Nap körül az u²R = GM szabály szerint kering, ha az m tömeg kicsi M-hez képest. Tehát a keringő test tömegétől független a törvény, legalább is addig, amíg a mozgó tömeg kicsi a keringést előidéző tömeghez képest. Indokolt ezért a feltételezés, hogy a nulla tömegű tér is foroghat a tömeg körül! Innen származik a hipotézis, hogy a tömeg megforgatja maga körül a teret a Kepler szabálynak megfelelően. A Föld körüli pályán levő űrhajóból kitett test együtt kering az űrhajóval. Fogjuk úgy fel a keringő mozgást, hogy valójában a forgó tér viszi magával a testeket. A tér mozgásának viszont nincs kitüntetett forgástengelye, a gömbszimmetrikus mozgás megköveteli, hogy a tér forgása egyidejűleg két tengely körül menjen végbe. Evvel szemben a tömeggel rendelkező objektumok keringése nem gömbszimmetrikus, hanem kiválaszt egyet a lehetséges tengelyirányok közül, és a pálya lehet elliptikus is az objektum perdületétől függően.

Kapcsoljuk most össze a kétféle térmozgást! A tömeg tehát kétféle térmozgást indukálhat: az egyik a tágulás, a másik a gömbforgás, az egyik galaktikus távolságban érvényesül, a másik kisebb távolságban, például a Naprendszeren belül, az egyik antigravitációs taszítást, a másik gravitációs vonzást hoz létre a tömeggel rendelkező testek között.

Mezőelméleti kitekintés

Az elméleti fizika százév óta megoldatlan kérdése, hogy nem sikerült kvantumos gravitációs elméletet kidolgozni az elektrodinamika kvantummező elmélete, a QED (Quantum Electro- Dynamics) mintájára. Az elektron állapotok változásait az atomokban és molekulákban elektromágneses sugárzás kibocsátása és elnyelése kíséri. A sugárzás kvantumos formában történik a fotonok által. A mezőelméletben a kölcsönhatást magát is fotonok építik fel, ezek a kibocsátott és elnyelt, de nem látható virtuális fotonok. Véleményem szerint ilyen kvantumos folyamat nem várható a gravitációs kölcsönhatásban, mert a gravitációs kötött állapot létrejöttekor, ahogy arra már utaltunk, nincs sugárzási folyamat, és így nem is kaphatunk kvantumos információt. Valamilyen közvetítő folyamatra viszont szükség van, hogy a távoli objektumok hatással legyenek egymásra, és ez a hatás – a relativitáselmélet játékszabályai szerint – fénysebességgel terjedjen. Ez a közvetítő mechanizmus a Kepler törvényt követő gömbforgás, ami kepleronnak nevezhetünk el, hogy megkülönböztessük a részecskefizikában bevezetett, spinnel, vagyis kvantummal rendelkező fermionoktól és bozonoktól. A kepleron ugyanis nem rendelkezik perdülettel (spinnel) eltérően a fotonoktól. A különbség abból fakad, hogy a fotonokat lehet fénysebességű forgásokkal értelmezni, míg a kepleronok forgási sebessége nem érheti el a fénysebességet, sőt sebességük csökken a távolsággal az u²R = GM Kepler szabály szerint. A kepleronok annyiban hasonlítanak a fotonokra, hogy fénysebességgel terjednek és az erővonalak száma 1/R² szabály szerint csökken, amikor kilépnek az atommagokból. További különbség a fotonokhoz képest, hogy a Hubble-szabálynak megfelelően tágulnak is, és intergalaktikus távolságot megtéve, gravitációs vonzás helyett fokozatosan antigravitációs taszítást hoznak létre a testek tömege között. 

A Newton törvény reprodukálása kepleronokkal

Előbb azonban nézzük meg, hogyan jutunk el a Newton törvényhez, ha a kepleronok forgási sebessége hozza létre a térgeometria görbületét! A görbületet a gömb felületének és sugarának aránya adja meg:

                                                        (4)

A görbült térben jelenlevő m tömeg potenciális energiáját az mc² tömeg-energia ekvivalencia adja meg:

                              (5)

Itt az u²R = GM Kepler törvényt használtuk fel. Gondolatmenetünk megfordítja a szokásos utat, mert nem a Newton törvényből származtatjuk a Kepler szabályt, hanem fordítva, a Kepler szabály alapozza meg a Newton törvényt. A kepleron koncepcióban úgy is értelmezhetjük a potenciális energiát, amit a GM/Rc² intenzitású részecskék építenek fel.

Lépjünk tovább, és származtassuk a gravitációs erőt R szerint deriválva, azaz negatív gradienst képezve:

                                                       (6)

Evvel a kepleron elv segítségével sikerült eljutni a Newton törvényhez. Mint azt már említettük, a relativisztikus járulékhoz is eljuthatunk, ha alkalmazzuk a tömeg és energia, illetve a gravitáló és a tehetetlen tömeg ekvivalenciáját.

Mekkora az antigravitációs erő és energia?

Az einsteini koncepció alapján határozhatjuk meg az antigravitációs erőt is, ahol viszont a sugár kontrakciójából indulunk ki. Ha a v = H·D tágulási sebesség kicsi a fénysebességhez képest, a görbületre közelítő kifejezést adhatunk:

                                                    (7)

__________________________________________________________________________

A kétféle görbület mértékét szögekkel is szemléltethetjük:

sina= u/c      és    sinβ = v/c

Ekkor a Lorentz kontrakció mértéke cosa, illetve cosβ, a görbületet pedig a kettő együtt adja meg:

___________________________________________________________________________________

A kibocsátási helytől távolodva a tágulási sebesség növekszik, viszont a Kepler sebesség csökken, ezért eljutunk, ahhoz a D = R távolsághoz, ahol a sebességek megegyeznek, és ott a görbület nulla lesz:

                                                                 (8)

A kepleron koncepció érvényessége azon áll, vagy bukik, hogy mekkora az a határtávolság, ahol a gravitáció átmegy antigravitációba. A Tejút esetén megbízható becsléssel rendelkezünk a tömeg értékére. Mivel olyan modellt állítunk fel, ahol a csillagok keringési sebességét nem a sötét anyag koncepcióra alapozzuk, ezért a szakirodalomban közölt adatokból csak a látható anyagot vesszük figyelembe: M_Tejút = 0,5·10⁴²kg. A G = 6,67·10^-11m/kgs² és H = 2,3·10^̶10 1/s értékek alapján 2 millió fényév távolságot kapunk a határtávolságra. Ez az érték pontosan illeszkedik a csillagászati megfigyelésekhez! Jóval nagyobb, mint a Tejút 100 ezer fényévnyi átmérője, és közel megegyezik a legközelebbi galaxis, az Androméda 2,5 millió fényévnyi távolságával. A tipikus galaxis közi távolság 5 millió fényév, vagyis ennél nagyobb, és így a galaxisok már taszítani fogják egymást. Kivételt képeznek a Coma szuperhalmaz galaxisai, melyben a szomszédos galaxisok távolsága 1 millió fényév. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt az egész halmaz gravitációsan összekötött csillagászati objektumnak tekinthető. Világossá válik, hogy miért csak 10 millió fényévnél távolabbi galaxisoknál figyelhető meg a vöröseltolódás Hubble törvénye, ekkora távolság szükséges ahhoz, hogy a lokális mozgások sebességét meghaladja a tágulási szabályból adódó érték.

De mekkora a galaxisokat egymástól eltaszító antigravitációs erő? Először becsüljük meg az antigravitációs energiát, amit a kepleronok nagy távolságban bekövetkező átalakulása hoz létre, ahol a tér görbületének előjele megváltozik. A galaxisokban lévő tömeg az atommagokból kibocsátott kepleronok hatását összegezi, ami által létrejön egy R_határ sugarú gravitációs tartomány. Ezen belül az elliptikus tér egybeköti a gravitáció hordozóit egy galaktikus kepleronná, ahonnan már szétáramlanak az intergalaktikus térbe. Itt a kepleronok intenzitását a GM/Rc² függvény írja le, és emiatt az intergalaktikus tér görbületét az egyes kepleronok által előidézett H²R²/c² görbület és az intenzitás GM/Rc² szorzata adja meg:

                                            (9)

Ebből már meghatározhatjuk, hogy az M₁ és M₂ tömegű galaxisok között mekkora lesz az antigravitációs potenciális energia:

                                                         (10)

A 2-es faktor onnan származik, hogy az M₁ tömeg gravitációs mezőjében M₂, az M₂-jében az M₁- re gyakorolt hatást kell számításba venni. Innen származtatható a galaxisok között feszülő antigravitációs erő:

                                                   (11)

Ennek az erőnek különleges tulajdonsága, hogy bármekkora is legyen két galaxis távolsága, ha ez a távolság elég nagy, akkor ugyanakkora erővel taszítják egymást. Ez magyarázza, hogy miért olyan nagy a sötét energia, amit a mai kozmológia az univerzum energiájának 65 százalékára becsül, hiszen ehhez hozzájárul az univerzum több száz milliárdra becsült galaxisa. A (10) összefüggés szerint az energia még növekszik is a galaxisok távolságával, és emiatt az energiához épp az ősrobbanás után a legtávolabbra jutó galaxisok adják a legnagyobb járulékot!

Az a nevezetes L tag!

Einstein, amikor megalkotta gravitációs egyenletét önkényesen kiegészítette egy L-val jelölt taszítási taggal, hogy magyarázza, miért nem omlik össze az univerzum, ugyanis kell valami, ami ellensúlyozza a vonzást a tömegek között. Ez a taszító kölcsönhatás mindenütt jelen van és a tér apriori görbületével arányos. A pontosabb meggondolások azonban kiderítették, hogy ez a modell nem hozhat létre sztatikusan stabil univerzumot, viszont jól leírhatja az univerzum tágulását. Emiatt a jelenleg széleskörben elfogadott L-CDM kozmológiában³ a sötét energiának nevezett járulék központi szerepet játszik. A (11)-ben megadott antigravitációs erő pontosan azt a szerepet játssza el, mint Einstein elméletében a L tag, de ez nem a tér apriori szerkezeti tulajdonsága, hanem az univerzum teljes tömegének antigravitációs hatása.

³ A CDM a sötét anyag hőmérsékletére utal (Cold Dark Matter), mert egyes hipotézisek forró, meleg illetve hideg sötét anyagról beszélnek, de a ma elfogadott nézet szerint a „hideg sötét anyag” a befutó.

Hogyan magyarázza az univerzum szerkezetét az antigravitációs taszítás?

A (11)-ben megadott antigravitációs erő galaxispáronként épül fel, és mindegyik a galaxisokat összekötő tengely irányában hat. Térben egyenletes eloszlás esetén az antigravitációs erők összege nulla a tér egyes pontjaiban, viszont minden egyes gravitáció által egyben tartott csillagászati objektum felületén létrejön egy külső nyomóerő, és ez a préshatás járul hozzá egyrészt a keringő csillagok visszatartásához, másrészt megnöveli az alakzat tömegsűrűségét. Végeredményben ez a préshatás pontosan azt a szerepet játssza el, amit a jelenlegi kozmológia a sötét anyagnak tulajdonít. Lényeges előnye ennek a koncepciónak, hogy feloldja a sötét anyag eloszlására és nagyságára vonatkozó magyarázatok ellentmondásait. Így például a Coma szuperhalmaz esetén a 10 millió fényév sugarú objektum óriási felületén adódik össze a nyomóerő, ami magyarázza, hogy miért kapott Zwicky olyan nagy értéket (450 szerest) a sötét anyag mennyiségére. A Tejút felülete ennél már jóval kisebb, ezért ott a sötét anyag mennyiségére jóval kisebb (hatszoros) értéket kaptak. Világossá válik a Tejút csillagtérképének eloszlása is. A külső nyomóerő nem tökéletesen szimmetrikus, ami forgatónyomatékot gyakorol a galaxisra, és forgásba hozza. Ez a forgás hozza létre a spirálkarokat. Egyenletes vastagságú gyűrűkkel értelmezve a galaxist az egyes komponensek felülete sugarukkal arányosan változik, amiért a nyomás, azaz az erő és felület aránya 1/R lesz. Ez azt jelenti, hogy az R sugár nagyságától függetlenül egyenlíti ki a nyomóerő a centrifugális erőt, vagyis a keringő csillagok sebessége azonos lesz a különböző sugarú pályákon. A centrum felé haladva viszont elérünk egy határhoz, amin belül már az 1/R² szerint változó gravitációs erő dominál, ez okozza, hogy a galaxis magjában megjelenik egy gömb, illetve rúdszerű alakzat. A galaxis lapos szerkezete is a préshatásnak tulajdonítható, hiszen a síkra merőlegesen nincs jelentős kifelé ható centrifugális erő. Számtalan fonal és síkszerű elrendezést lehetett megfigyelni galaxis halmazokban, ami szintén az antigravitációs nyomás jelenlétére utal.

1. ábra. A Tejút oldalnézeti képe. A kék vonal mutatja a gravitációs erőt, a piros az antigravitáció préshatását

Az antigravitációs préshatás segítségével elkerülhetjük az olyan kínos magyarázkodást is, ami a „Nagy Vonzó” feltételezésére vezetett. Kimutatható ugyanis, hogy a Tejutat magában foglaló nagyobb halmazban nem érvényes a vöröseltolódás Hubble szabálya, ami avval magyarázható, hogy egyes galaxisok meglepően nagy (600 km/s) sebességgel rohannak egy másik galaxishalmaz felé. Ezt magyarázzák avval, hogy létezik egy megfigyelhetetlen és Tejútnál akár milliószor nagyobb szuperhalmaz, és ez fejt ki vonzó hatást. Ennek láthatatlanságát úgy magyarázzák, hogy balszerencsénkre a keresett objektum épp a Tejút síkjának túloldalára esik, és így a Tejút eltakarja előlünk. Nem könnyebb ezt úgy magyarázni, hogy az antigravitációs erők egyenetlenségei adnak lökést galaxisunknak?

A gravitációs elmélet határai

Összefoglalva megállapítható, hogy Einstein gravitációs egyenlete intergalaktikus távolságokban kiegészítésre szorul. A térszerkezet görbületi előjelének megfordulása már azért is indokolt, mert ez kielégíti a görbületkiegyenlítési szabályt. Ha a térben létezik nagyszámú negatív görbület, akkor azokat a köztes tartományban pozitív görbületek veszik körül, ahogy a hegyek is völgyekkel váltakoznak.

További kérdés, hogy van-e a görbület mértékének felső határa, Einstein egyenlete nem ad meg ilyen határértéket. Fekete lyukak kialakulása rendkívül nagy tömegsűrűséget igényel. Arra számos csillagászati megfigyelés utal, hogy fekete lyukat tényleg léteznek. Ezek képződéséhez leginkább a neutron csillagok lehetnek alkalmasak nagy anyagsűrűségük miatt. Ez felveti azt a kérdést, hogy mikor válhat dominánssá a gravitációs erő nagy sűrűségi objektumok tömörítésében. Az intergalaktikus tartományokban a H atomok sűrűsége rendkívül kicsi, nem haladja meg az egyet köbméterenként. A H atom tömegét alapul véve a (8) összefüggésben megadott gravitációs határ 20 cm, ezért nem jön létre gravitációs vonzás az atomok között a galaxisokat elválasztó térben. Viszont a Tejút csillagközi terében a köbméterenkénti atomok száma már millió körül van, vagyis a csillagközi tér gravitációsan összekötött kontinuum, de ilyen sűrűség mellett nincs rá esély, hogy az atomok zárt égitestet alkossanak a gravitációs erő gyengesége miatt. Az égitestek kialakulását meg kell, hogy előzze valamilyen spontán létező sűrű állapot, erre példát az Univerzum kialakulásának korai szakasza ad. Nagyjából a víz sűrűsége szükséges, hogy meginduljon akár a bolygó, akár a csillagképződés, mert ekkor az atomok elég közel vannak, hogy az elektromágneses kölcsönhatás közvetlenül (kémiai kötés), vagy közvetve (dipólus és Van der Waals erő) össze kösse az atomokat. A Naprendszerben 0,7 és 1,6 g/cm³ sűrűség mellett jönnek létre a gázbolygók, de ide tartozik a plazma állapotú Nap is. A szilárd kőzetbolygók sűrűsége viszont 3,3 és 5,4 g/cm³ körül van, ebben éppen a Föld rendelkezik a legnagyobb sűrűséggel. Ha elegendően nagyszámú atom kapcsolódik össze, akkor a tömeggel arányosan növekvő gravitációs erő veszi át a vezető szerepet, példa rá a Naprendszer négy gázbolygójának jóval nagyobb tömege a kőzetbolygókhoz képest. A kőzet bolygó gravitáló tömegének abban van szerepe, hogy kialakuljon körülötte légkör is.

 Napnál 10-től 25-szőr nagyobb tömegű csillagok alakulhatnak át rendkívül nagy sűrűségű neutron csillagokká, ahol már a nukleonok közvetlenül kapcsolódnak össze az erős kölcsönhatáson és a gravitációs nyomáson keresztül. Tipikusan a szupernóva robbanás után visszamaradó 10 km sugarú csillag tömege 1,4 naptömegnek felel meg. Az atommagnál nagyobb anyagsűrűségű objektum azonban nem figyelhető meg, vagyis létezik a tér görbületére egy felső határ, ami azonban nem a gravitációs egyenletből származik, hanem annak magfizikai korlátja van. A neutron csillagok tömegének felső határát 2,2-2,9 naptömegre becsülik, ahol már megindul a fekete lyukak kialakulása.

Einsteinnek a tér görbületére vonatkozó koncepcióját a LIGO kísérletek (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) is alátámasztják. A metrikus tenzor 10 független paraméteréből az egyik feleltethető meg az általunk bevezetett görbületnek, a többi 9 a téridő aszimmetriáját írja le. Hogyan jöhet létre térbeli aszimmetria? Erre példa két fekete lyuk találkozása, mert a közöttük lévő tengely kijelöl egy irányt. Összeolvadáskor eltűnik a tengely és a térbeli szimmetria megszűnése rengeti meg az univerzumot, ami rezgést idéz elő a LIGO kísérletben szereplő két egymásra merőleges kar interferométerében. 

A történet végére értünk

Einstein gravitációs egyenletének tehát vannak érvényességi határai, de alapkoncepciója a téridő görbületéről általános érvényűnek tekinthető. És épp ez a koncepció mutatja meg az utat, hogyan egészíthető ki és tehető teljessé a gravitáció elmélete, amiben már fontos szerep jut Bolyai geometriájának is. A sötét anyag és sötét energia fogalma a kozmológiából kiküszöbölhető, mert meggyőzőbb magyarázatot kínál a galaxisok közötti antigravitációs taszítás, amelynek préshatása tömöríti és stabilizálja a csillaghalmazokat is.