Ha valaki Nobel díjat szeretne kapni, annak érdemes foglakozni a neutrínók fizikájával. Ezt mutatja, hogy eddig négy alkalommal ítélték oda a díjat nyolc fizikusnak a területen elért eredményekért, de több is lehetett volna, ha a kutató megérhette volna a nagy napot.

A neutrínó felfedezése

A részecske felfedezése Wolfgang Paulinak köszönhető 1930-ban, aki szintén Nobel díjas, de az elismerést nem ezért kapta. A radioaktív béta-bomlásnál figyelt fel arra, hogy az elbomló atomból távozó elektron nem viheti magával sem az összes energiát, impulzust és a spint sem, ezért szükség van a magyarázathoz egy S = ½ spinnel rendelkező töltés nélküli részecskére, aminek eredetileg a neutron nevet adta. Két évre rá James Chadwick angol fizikus fedezte fel, hogy létezik egy másik semleges részecske is, ami az atommag alkatrésze, amit ő is neutronnak nevezett el. Először vitatott volt, hogy két különböző részecskéről van-e szó, de aztán Enrico Fermi (Nobel díjas, de szintén más eredményért díjazták) olasz fizikus adta meg a kapcsolatot a két részecske között, amikor a béta-bomlást úgy értelmezte, hogy a neutron protonná alakul, miközben egy elektron és egy neutrínó (ekkor kapta meg az új nevet a részecske) lép ki belőle. Chadwick 1935-ben kapott Nobel díjat a neutron felfedezéséért, de ez még a neutrínó előtörténetéhez tartozik az említett négy díjon felül.

A neutrínó láthatóvá tétele

Egészen 1956-ig a neutrínót „láthatatlan” részecskének tekintették, ami arra szolgált, hogy a különböző megmaradási törvények rendben legyenek, de ekkor két amerikai fizikus, Clyde Cowan és Frederick Reines, gondolt egy nagyot és a béta-bomlás megfordításával (béta-befogás) láthatóvá tette ezeket a rejtélyes részecskéket is. A megfordítás azt jelentette, hogy a béta-bomláskor képződő antineutrínót (a részecske-antirészecske terminológiában nevezik így) befogja egy proton, ami által neutron képződik egy pozitron kilépése mellett. Tulajdonképpen a pozitron kilépés segíti a neutrínó detektálását, de a mérésnél különleges elővigyázatosságra van szükség, mert a kozmikus sugárzás, vagy a rádióaktivitás is létrehozhat pozitront. Ezért csak a föld mélyén jól árnyékolt környezetben végezhető el a mérés. Ráadásul a neutrínó igen gyengén reagál más részecskékkel, amit avval szokás jellemezni, hogy egy fényév hosszúságú, tehát a Naprendszer legkülső határáig érő ólomfalra lenne szükség, hogy a neutrínók felét elnyelje. A Nobel díj bizottság csak sokkal később ismerte fel a felfedezés jelentőségét, amiért 39 évvel később 1995-ben ítélte meg a díjat, amit már csak Reines kaphatott meg, aki még három évig élt a díj átvétele után.

Többféle neutrínó létezése

De mégsem az 1995-ben átadott díj volt az első, amivel a neutrínó kutatást jutalmazták, hanem az 1988-as. Ebben az évben két amerikai (Leon Lederman és Melwin Schwartz) és egy német tudós (Jack Steinberger) részesült a megtiszteltetésben, mert kimutatták, hogy az elektronnal sokban egyező, de jóval nagyobb tömegű müonok bomlásakor szintén kilép egy a neutrínó tulajdonságait hordozó részecske. Nem sokkal később, 1990-ben a Fermilab tudósai mutatták ki, hogy a müonnál is jóval nagyobb tömegű tau részecske bomlása is egy újabb neutrínó kibocsátásával történik. Az elemi részecskék tulajdonságait összegző Standard Modellben ezért a leptonok családjában már három elektrontípusú és három neutrínóhoz hasonló részecske szerepel. De amíg az elektron, müon és tauon esetén a tömegek nagy különbsége világosan elhatárolja egymástól a részecskéket, addig a neutrínók esetén nem volt világos, hogy ezek a részecskék igazából miben is különböznek, mert eredetileg tömeg nélkülieknek tartották a neutrínókat. Ennek oka, hogy a mérési pontosság határain belül a neutrínók mozgási sebessége azonosnak adódott a fénnyel, márpedig ekkora sebességgel csak nulla nyugalmi tömegű objektumok mozoghatnak. Szintén nyitott kérdés maradt, hogy létezik-e külön neutrínó és antineutrínó, ahogy az elektronnak és van antirészecske párja, a pozitron.

Szoláris neutrínó deficit

Ezek a kérdések a részecskék alaptulajdonságait érintik, ezért a neutrínók viselkedésének megértése a fizikai kutatás homlokterébe került. Új és új módszereket fejlesztettek ki, hogy minél megbízhatóbban mutassák ki a neutrínókat. Ebben értek el jelentős eredményeket az amerikai Ray Davis és a japán Masatoshi Koshiba, akik a neutrínók földön kívüli forrására voltak kíváncsiak, és főként a Nap felől érkező fotonok mennyiségének (fluxusának) meghatározására törekedtek. Ezt ismerte el a Nobel díj bizottság 2002-ben. Eredményeiket azt tette különösen fontossá, hogy kiderült egy anomália. A Nap fúziós folyamataira épített elméletből meg lehetett becsülni, hogy onnan mekkora neutrínó fluxus érkezik a Földre, de tapasztalataik szerint ennek csak felét-harmadát lehetett módszerükkel megfigyelni. Ez azért volt meglepő, hiszen a neutrínók mindenen könnyen áthatolnak, így a veszteség oka nem volt érthető. Először a napmodell hibájára gyanakodtak, de ezt hiába igyekeztek finomítani ettől nem csökkent az eltérés a mért és a számított fluxusok között.

A neutrínó oszcilláció színre lépése

Itt lép be a képbe a neutrínó kutatás különös egyénisége Bruno Pontecorvo, olasz származású tudós. Tudományos karrierjét még Fermi laboratóriumában kezdte, de Mussolini hatalomra jutása után, 1940-ben Párizsban folytatta tevékenységét, majd onnan a német megszállás elől menekülve az Egyesült Államokba emigrált. Ott sem tartózkodott hosszú ideig, Kanadába ment, majd az angol állampolgárság megszerzése után Angliában folytatta tevékenységét. Kutatási területe a magfizika volt és ezen belül is a neutrínó kutatás volt a fő területe. Kollégái ezért a Mr. Neutrínó névvel is illették őt.  1950-ben azonban egy római utazás során eltűnt és csak néhány évvel később derült ki, hogy családjával együtt a Szovjetunióba szökött. Haláláig Dubnában folytatta tevékenységét és ebben az időszakban érte el azokat az eredményeket, amely nagy lökést adott a neutrínók tulajdonságainak feltárásához. Ennek ellenére Nobel díjban nem részesült, amiben része lehetett a gyanúnak, hogy kémtevékenységet folytathatott a hidrogénbomba megvalósítása érdekében, bár ezt ő tagadta, sőt éppen a békés célú kutatás mellett állt ki, bizonyíték azóta sem került napvilágra  esetleges kémtevékenységéről.

De mi is volt, amit Pontecorvo hozzátett a neutrínó elméletéhez? A Standard Modell egyik tézisével szemben, amely szerint a neutrínónak nincs tömege, felvetette, hogy mindhárom neutrínó típusnak van tömege és a neutrínó három formája között oszcillációk jönnek létre. Ez a lassú oszcilláció szuperponálódik a neutrínó és az antineutrínó közötti gyors oszcillációra. A Napban keletkező neutrínók eredetileg elektron típusúak, de ez az oszcilláció révén részben átalakul müon és tau típusú neutrínóvá, és emiatt a Földre érkező neutrínó áramban már lecsökken az elektron neutrínók mennyisége. A mérőműszer alapvetően csak az elektron neutrínókat észleli és így a vártnál alacsonyabb lesz a mért fluxus. De hogyan mozoghatnak fénysebességgel a neutrínók, ha van nyugalmi tömegük? Erre a válasz, hogy minden mérés véges pontosságú, és a neutrínók sebessége nagyon közel lehet a fényhez, mégpedig annyira, hogy az eltérés már belül van a hibahatáron. Ha ismerjük ezt a kis eltérést és tudjuk a neutrínó energiáját, akkor már kiszámíthatjuk a nyugalmi tömeget, ami annál kisebb minél közelebb vagyunk a fénysebességhez. A növekvő pontosságú mérések miatt egyre lejjebb kellett szorítani a neutrínók lehetséges tömegét és ma már ott tartunk, hogy a neutrínók tömege legalább egymilliószor kisebb, az egyébként legkisebb tömegű részecskének tartott elektronnál is. Ezen a parányi tömegen belül is meg kell különböztetni a müon és a tau neutrínó tömegét az elektron típusú részecskétől, és mivel a nagyobb tömegű neutrínók kissé lassabban haladnak, így amikor a háromféle neutrínó hullámai szuperponálódnak, olyan lebegés jön létre, amelyben periodikusan változik a neutrínó áramon belül a három komponens aránya. Az L lebegési periódushossz az energiából és a tömegkülönbségek négyzetéből számolható az

összefüggés szerint. Pontecorvo a három neutrínóhoz kvantummechanikai „tömeg sajátállapotot” rendelt, amelynek háromdimenziós terében írta le a lehetséges keveredési állapotok oszcillációját. Ezt nevezi a szakirodalom PMNS mátrixnak az elmélet megalkotóinak neve alapján, mert ennek kidolgozásához három japán tudós (Maki, Nakagawa és Sakata) is hozzájárult.

A neutrínó oszcilláció bizonyításához a Napból származó részecskéken kívül tanulmányozták az atmoszféra felső határán a kozmikus sugárzás által keltett müonok neutronjait is, valamint érdekes adatokhoz lehetett jutni a szupernóva robbanásból származó neutrínók tanulmányozásával is. A különböző irányú mérések alátámasztották a neutrínó oszcilláció elméletét, amiért a legfontosabb bizonyítékokat szolgáltató japán Takaaki Kajitát és az amerikai Arthur Mc Donaldot a Nobel díj bizottság 2015-ben tüntette ki. További három tudós, akik ugyan nem kaptak Nobel díjat, de érdemes nevüket megemlíteni, kimutatták a neutrínók egy további fontos tulajdonságát. A fénytörés magyarázatánál jól ismert, hogy optikai közegekben a fotonok és a töltött részecskék kölcsönhatása miatt a fény lassabban terjed, mint vákuumban. Ehhez hasonló, de sokkal kisebb hatás lép fel a gyenge kölcsönhatás miatt a neutrínók és fizikai közegek között. Ezt két szovjet (Sztanyiszláv Mikhejev és Alekszej Szmirnov) és egy amerikai tudós (Lincoln Wolfenstein) mutatták ki. Rájuk utalva nevezik a jelenséget MSW effektusnak. Itt a hullámok koherencia hossza játszik szerepet, mert a sebesség változása a hullámok fázisát és ezáltal az oszcillációt is érinti.

Új magyarázat a neutrínó oszcillációra

Egy korábbi írásomban („Hogyan oszcillálnak a nulla nyugalmi tömegű neutrínók”) már rámutattam arra, hogy nullatömegű neutrínókkal is lehet magyarázni az oszcillációt a háromféle neutrínó között. Ehhez a fermionokra általánosított relativisztikus Dirac-féle hullámegyenletet hívtam segítségül (lásd: „A Dirac-egyenlettől az általános fermion egyenletig”). Itt csak a gondolatmenet vázlatát ismertetem, ami alighanem csak a kvantummechanikában otthonosan mozgó fizikusok számára lesz érthető.

Az elektron relativisztikus mozgásegyenlete

 A kiindulópont a relativitáselmélet alapját képező kovariancia elv. Az energia tekintetében ez azt jelenti, hogy négyzetes összefüggés írható fel az energia és annak két komponense között, melyek közül az egyik az impulzussal kifejezett mozgási energia, a másik a nyugalmi tömeghez tartozó m₀c² energia. Elektromágneses mezőben ezt egészíti ki a mágneses hatásokat leíró vektorpotenciál és az elektrosztatikus hatást megadó skalárpotenciál. Az előbbi a kinetikus energiához ad járulékot, az utóbbi közvetlenül a teljes energiát egészíti ki. Amikor a kvantummechanikára térünk át, akkor az energia lineáris összefüggését keressük az egyes tagoktól, ezért a kovariancia kifejezéséből négyzetgyököt kell vonni. Ezt oldotta meg Dirac, amikor a műveletet négydimenziós mátrixokkal, azaz spinorokkal hajtotta végre. Mivel a kinetikus tag vektoriális ez önmagában három tagot jelent, amihez negyedikként járul hozzá a nyugalmi energia. Ez magyarázza, hogy négydimenziós mátrixokkal lehet felbontani a négyzetgyököt és a kapott eredmény négy csatolt lineáris differenciálegyenletre vezet.

Az energia kétértékűségei

A kovariancia kérdését azonban más oldalról is megközelíthetjük. Amikor négyzetre emelünk, eltűnik az eredeti előjel, mert a negatív és pozitív számok négyzete azonos. A kovariáns kifejezésben három tag van a teljes energiával együtt, ezért háromféle alternatíva jelenik meg. Mi ennek az eredete? Ez részben az időhöz és részben a tér szerkezetéhez kapcsolódik. Amikor egy haladómozgás forgással jár együtt, akkor energetikailag nem tudunk különbséget tenni a két lehetséges forgásirány között. A másik, hogy a mozgást két időirányból is megközelíthetjük: következtethetünk a jelenből a jövőre, de fordítva is gondolkozhatunk, ha a jelen irányából a mozgások múltjára vagyunk kíváncsiak. Voltaképp ez a két alternatíva jelenik meg a Dirac-egyenletben is, az egyik a spin kétdimenziós tere, a másik az energiának adhat akár pozitív, akár negatív előjelet. Ennek eredete világosan látszik az energia operátor szerkezetéből, ami az energiát az idő-szerinti differenciálhányadossal fejezi ki. Van azonban egy harmadik alternatíva is: a koordinátatengelyek sodrásirányát választhatjuk jobb és balsodrásúnak is, ettől az energia nem fog megváltozni. Ezt a szimmetriát nevezzük kiralitásnak. Annak érdekében, hogy ezt a kettősséget is bevonjuk a formalizmusba már nyolcdimenziós spinorokra van szükség. A Standard Modell három részecske típusa: az egész töltésű elektron csoport, a nulla töltésű neutrínók és a törttöltésű kvarkok éppen ebben a királis térben értelmezhetők. Matematikailag ez úgy valósítható meg, ha az egyes kétdimenziós tereket a kétdimenziós Pauli mátrixokkal írjuk le, és ezek segítségével operátorként definiáljuk a tömeget és a töltést is. Evvel a kvantummechanika mélyebb szintjét hozhatjuk létre, mert ettől kezdve már valamennyi mérhető fizikai mennyiség operátoros alakban jelenik meg.

Mikor mérhetők pontosan a fizikai mennyiségek?

Amikor mátrixokkal adjuk meg valamilyen fizikai mennyiség operátorát, akkor az állapotfüggvény terében képzett diagonális mátrix mutatja, hogy a mérés pontos értéket adhat-e a mennyiségnek, ezek a sajátértékek. Ellenkező esetben csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk és várható értékről beszélünk. A Pauli mátrixok esetén ezért a

komponensnek különös jelentősége van. A másik szélső példa, amikor nullák a diagonális elemek

,

ekkor a szóban forgó fizikai mennyiség várható értéke nulla lesz.

Amikor az általános fermion egyenletet elektronokra alkalmazzuk a töltésoperátor mátrixa

,

míg a tömegé

 lesz, azaz a részecskéhez egyaránt rendelhetünk töltést is, meg tömeget is. Az impulzus operátorában viszont a

nem-diagonális mátrix jelenik meg, ez azt jelenti, hogy az elektronnak nincs saját impulzusa (a várhatóérték nulla, ha a részecske nem mozog). A két Pauli mátrix sorrendje nem cserélhető fel (szorzatuk antiszimmetrikus), erre vezethető vissza a Dirac egyenletben, hogy a részecske tömege megnövekszik a sebesség függvényében. Hasonlítsuk ezt össze a neutrínóval. Ekkor a kép megfordul, akár a töltésről, akár a tömegről van szó, ott a nem-diagonális

Pauli mátrix jelenik meg, azaz mind a töltésnek, mind a tömegnek nulla lesz a várható értéke. Ez magyarázza, hogyan mozoghat a neutrínó fénysebességgel. Evvel szemben az impulzus mátrixát a diagonális Pauli mátrix definiálja, azaz a neutrínó rendelkezi saját impulzussal. A háromféle neutrínó tehát nem abban különbözik, hogy eltér a nyugalmi tömegük, hanem abban hogy rendelkeznek háromféle saját impulzussal. A részecskék hullámtermészete miatt az impulzushoz hullámhosszat rendelhetünk, ami a fénysebességű mozgás miatt λ = h/p_i lesz, ahol az i index jelöli az egyik neutrínót. Ebből következik, hogy a lebegési hossz 

 alakban adható meg. Az oszcillációs keveredést leíró PMNS mátrixelméletet ez a különbség azonban nem érinti.

Melyik modell van összhangban a kísérleti megfigyelésekkel?

Összehasonlítva az oszcillációs hossz kifejezését a Pontecorvo elmélettel, egyrészt a tömegnégyzetek helyett a saját impulzusok lépnek fel, másrészt esetünkben nem függ a hossz az energiától. Mit lehet mondani a kísérleti tapasztalatok alapján az oszcillációs hossz energiafüggéséről? A problémát az jelenti, hogy eddig nem sikerült a neutrínó fluxus periodikus változását megfigyelni, csak arról van tapasztalat, hogy mikor lép fel neutrínó deficit. A Napból érkező neutrínóknál a deficit független attól, hogy a Föld éppen milyen távol van a Naptól, pedig a keringés során a távolság 147 és 152 millió kilométer között változik. Ha periodikusan változó összetételt tételezünk fel, akkor a hullámhossznak legalább 10 millió kilométernek kell lenni. Más mérések során, így az atmoszférában képződő müonok bomlásakor képződő neutrínóknál azt találták, hogy a „felülről” érkező neutrínó fluxus nagyobb, mint ami „alulról” a Földön áthaladva érkezik. Mivel a Föld minimális mértékben nyeli el a neutrínókat, így a különbség az oszcillációval magyarázható, de ekkor a Föld átmérőjénél rövidebb lehet csak az oszcillációs hossz, tehát a korábbi becslésnél ezerszer rövidebb értéket kapunk. Ez úgy értelmezhető, hogy az oszcilláció a koherencia elvesztése miatt csillapodik és a keveredési arány bizonyos távolság után már nem változik. Emiatt a megfigyelések alapján csak a koherencia hosszról kapunk információt és nem dönthető el, hogy a neutrínók eltérő tömegére, vagy a neutrínó saját impulzusára alapuló modell írja le helyesen az oszcillációs jelenséget. A saját elképzelésem mellett szól, hogy egységes leírást ad a fermionokra és azon a kísérleti tapasztalaton alapul, hogy a neutrínók fénysebességgel mozognak.

A blog korábbi írásai a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésen keresztül érhetők el.