A fizika kalandja

A fénysebességű forgás koncepciója III. rész

Elképzelés a négy fizikai kölcsönhatás elméletének összekapcsolására

2020. május 06. - 38Rocky

 

  1. 3. Látogatás a részecskék szerelőműhelyében: a gyenge kölcsönhatás

Az előző két részben (első, második) azt kerestük, hogyan találjuk meg a kapcsolatot a gravitáció, az elektromágnesség és az erős kölcsönhatás között a fénysebességű forgások koncepciója alapján. Ez a közös alap nem a mezőelméletek alapelve, a kvantum volt, hanem a tér forgásai. Amíg ez a forgás fénysebességgel megy végbe az elektromágnesességet közvetítő fotonok és az erős kölcsönhatás gluonjai esetén, a gravitáció kettős forgásai lassulnak a távolsággal a Kepler szabály szerint, és messze elmaradnak a fénysebesség mögött. A közvetítő eszköz tehát nem a szokásos bozon a gravitációnál, amihez S = 1 spint rendelhetünk, hanem egy láthatatlan – ha úgy tetszik virtuális – forgás, amit formálisan S = 0 spinnel jelölhetünk. A részecskét alkotó fénysebességű kettősforgások bocsátják ki ezeket a lassú gömbhullámokban terjedő forgásokat, melyek emissziós és abszorpciós egyensúlya alakítja ki a gravitációs potenciált a térben okozott görbületek révén.

Ebben a záró részben tesszük meg a következő lépést, amelyben megvizsgáljuk, hogyan alakulnak át egymásba az elemi részecskék a gyenge kölcsönhatás által, és milyen szemléletes képet tud adni erről a fénysebességű forgások koncepciója. Ez a rész jelentős mértékben „A rejtélyes gyenge kölcsönhatás” című korábbi íráson alapul.

  1. 1. Két kölcsönhatás eltérő világa

Aligha lehetne két jobban eltérő kölcsönhatást találni, mint az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás. Az elektromágnesesség közvetítője a foton akár milliárd fényév távolságból is megérkezhet hozzánk egy távoli galaxisból, szemben a gyenge kölcsönhatást közvetítő W és Z bozonokkal, melyek hatótávolsága az atommagnál is kisebb, úgy 10–16 m nagyságába esik. Elmondható ez az élettartalmukról is, a távoli galaxisokból érkező foton milliárd éves utazás után is megfigyelhető, míg a W bozon élettartama nem hosszabb 10–24 másodpercnél. Szintén nagyon eltérnek tömegükben és töltésükben is, a fotonnak nincs is nyugalmi tömege, míg a két gyenge kölcsönhatási bozon a részecskevilág nehézsúlyú bajnoka, ha eltekintünk a Higgs bozonnak tulajdonított részecske tömegétől, akkor valamennyi megfigyelhető részecske tömegét meghaladja a W és Z bozoné. Ami pedig a töltésüket illeti, a fotonnak nincs töltése, viszont a W bozonnak van, mégpedig a +e illetve –e elemi töltés, hasonlóan az elektronhoz és a pozitronhoz. A W+ és W egymás részecske-antirészecske párja, míg a fotonok világa nem ismeri ezt a kettősséget. Abban is nagy a különbség, hogy amíg az elektromágneses erőhatás vonzás, vagy taszítás  két objektum között, addig a gyenge-kölcsönhatás szerepe, hogy átalakítsa a részecskéket egymásba.  Abban is különböznek, hogy az elektromágneses kölcsönhatás csak töltött objektumokra hat, viszont a gyenge kölcsönhatásban minden részecske részesül. Csupán egy dologban egyeznek: spinjük egyaránt S = 1, azaz bozonokról van szó. Másrészt viszont sokkal nagyobb a hasonlóság az elektromágnesesség és a gravitáció között, nézzük akár az időtávot, vagy a kölcsönhatások távolságfüggését. Ezért hatott a fizikus társadalomban meglepetés erejével, hogy a gyönge és elektromágneses kölcsönhatás közös elméleti alapra helyezhető (elektrogyenge kölcsönhatás), míg a gravitáció nem volt bevonható az egyesített mezőelméletbe (Sheldon Glashow. Steven Weinberg, Abdus Salam, Nobel díj: 1979).    

  1. 2. Az átalakulások megmaradási elvei

A gyenge és elektromágneses kölcsönhatás eltérésének és ugyanakkor mélyen fekvő hasonlóságának megértéséhez szemléletes kulcsot ad a részecskék fénysebességű forgásmodellje. Először azt kell megértenünk, hogy milyen állapotváltozást hoz létre a két kölcsönhatás. Az elektromágnesesség hatását legkönnyebb az elektron példájával szemléltetni. Az atomban, vagy molekulában kötött elektron pályáját az impulzusnyomatékkal jellemezhetjük, melynek értéke a redukált Planck-állandóval fejezhető ki: Lℏ, ahol az L egészszám a pályamozgás kvantuma.  Az elektron állapotváltozása során az L kvantumszám eggyel változik, legyen szó foton elnyelésről (abszorpció), vagy kibocsátásról (emisszió). Ilyenkor az elektron pályaugrása hozza létre, vagy tünteti el a foton S = 1 spinjét, azaz annak ℏ nagyságú impulzusnyomatékát.  Szemléletesen úgy mondhatjuk, hogy az elektron „keringő” mozgása konvertálódik a foton saját forgásává. Hasonló magyarázat adható, amikor értelmezzük mágneses mezőben Larmor-precessziót végző S = ½ spinű elektronok rezonancia átmeneteit, ekkor a foton abszorpciója, vagy emissziója során a spin mágneses mező irányú komponense egységnyit változik (szokásos jelölésben Sz értéke +½ és  ̶½ között ugrik). Ebben az esetben a mágneses mezőben polarizált elektronspin megváltozása biztosít forrást a foton impulzusnyomatékához. Mindkét esetben az energiamegmaradás mellett az impulzusnyomaték megmaradása vezet a kvantumátmenetek kiválasztási szabályához. Ehhez még hozzá kell tenni, hogy az átmenetek során az elektronok nyugalmi tömege ugyanannyi marad.

  1. 3. Annihiláció és párképződés

Létezik egy másik kapcsolat is a fotonok és a részecskék között, az annihiláció és a párképződés. Az előbbi esetben egy azonos tömegű részecske és antirészecske eltűnik gammasugárzás létrejöttével, a másik folyamat ennek fordítottja, amikor létrehoz a foton egy részecske-antirészecske párt, például egy elektront és egy pozitront. Az utóbbi folyamathoz szükséges egy „ütköző” atom is az impulzusmegmaradás miatt. Ezek a folyamatok mutatják, hogy a nyugalmi tömeg képződhet is, meg el is tűnhet, vagyis a nyugalmi tömeg a mikrofolyamatokban nem megmaradó mennyiség.  Az átalakulások kiválasztási szabálya viszont, hogy az energia, a töltés és a spin (impulzusnyomaték) megmaradjon.  Mivel a fotonnak nincs töltése, ez a szabály azt jelenti, hogy a képződő két részecske ellentétes előjelű töltéssel rendelkezik, másrészt a foton S = 1 spinje megköveteli, hogy a két új részecske egyaránt ½ spinnel rendelkezzen. A fénysebességű forgásmodellben a feltétel azáltal teljesül, hogy az elektron és pozitron kettősforgásának ellentétes a kiralitása, és így az annihiláció során kioltódik az egyik forgás az ellentétes sodrásirány miatt, miközben a másik forgás mindkét részecskénél megmarad, ez a megmaradó forgás pedig nem más, mint két gamma foton. A kettősforgás egyik komponensének megszűnéséhez az is kell, hogy a frekvenciák megegyezzenek, azaz csak két azonos nyugalmi tömegű részecske és antirészecske semmisítheti meg egymást. Párképződéskor viszont megfordul a helyzet, ekkor a fénysebességű haladó mozgás két ellentétes perdületű forgásra hasad fel, amiért a képződő kettősforgások kiralitása, azaz töltése ellenkező előjelű lesz, a foton ℏ impulzusnyomatéka pedig két egyenlő részre válik szét.

  1. 4. Leptonok

3.4.1. Az elektroncsalád tagjai

Térjünk át a részecskeátalakulások megmaradási szabályaira! Nézzük meg ehhez az elektron (e) és „nagy testvérei” a müon (μ) és a tau részecske (τ) esetét! Ezek a töltött leptonok, amit „anyagnak” nevezünk, ha a töltés negatív, és „antianyagnak”, ha pozitív. Szintén a leptonok közé tartoznak a töltéssel nem rendelkező neutrínók (ν). Ebben a „családban” a töltés és a spin azonos, viszont a nyugalmi tömeg erősen különbözik, a müon tömege 207-szer, a tau részecskéké 3477-szer nagyobb az elektronhoz képest. (A három részecske energiája: 0,511 illetve 105,66 és 1776,8 MeV.) Honnan származnak ezek az arányok? Erre a részecskék tulajdonságait összegző Standard Modell sem adja meg a választ, ezért ezeket az értékeket fogadjuk el, mint kísérleti tapasztalatot. A két nehezebb részecske viszonylag rövid életű szemben a stabilis elektronnal: müon: 2,2x10–6 s, tau: 2,9x10–13 s, és bomlásuk egyik végterméke az elektron. A részecskevilágban ez az élettartam nem számít rövidnek, mert amikor gammasugárzás jön létre más részecskék bomlásakor, a tipikus felezési idő 10̶–20 s. A viszonylag lassú bomlás oka, hogy leptonoknál egyedül a gyenge kölcsönhatás játszik szerepet, mert itt az elektromágneses átmenet tiltott.

3.4.2. Neutrínók a konzekvens kvantummechanika tükrében

Hogyan lehet a másik leptont, a neutrínót is leírni fénysebességű forgásokkal?  Ehhez kölcsön kell venni a kvantummechanikából a szuperpozíció elvét. Ez kimondja, ha valamilyen mikroobjektum mozgását két független szimmetrikus pálya – azaz állapotfüggvény – jellemzi, akkor ezek szuperpozíciója is az energiaoperátor sajátfüggvénye lesz. Ha nincs jelen külső elektromos mező, akkor az elektron és pozitron energiája is azonos, mert csupán a királis szimmetriában térnek el. A fénysebességű forgás koncepciója a tér lokális kettősforgásaival azonosítja a fermionokat, ezért az elektron és pozitron kettősforgásaiból kialakulnak különböző lineáris kombinációk. Ha a két királis forgás részaránya egyenlő, akkor az ellentétesen oszcilláló Coriolis erők semlegesítik egymást, és így a mozgási állapotnak nulla lesz a töltése, vagyis nem hat rá az elektromágneses kölcsönhatás. Ez a mozgásforma a neutrínó, amit rendkívül nehéz megfigyelni, mert csupán a gyenge kölcsönhatás révén ad hírt magáról. De ugyanígy a müon és antimüon, illetve a tau és antitau részecskék is alkothatnak semleges töltésű szuperpozíciót, ezért három különböző neutrínóról beszélhetünk.

A neutrínók elmélete több nyitott kérdést vet fel. Az egyik ilyen, hogy létezik-e antineutrínó, vagy pedig a neutrínó önmagának az antirészecskéje. A másik, hogy a kísérletek tanúsága szerint a neutrínó sebessége egyezik a fénysebességgel a mérési pontosság határain belül, ugyanakkor a három neutrínó között oszcilláció lép fel a fluxus vizsgálatok szerint. Ugyanis a különböző égi objektumból érkező neutrínó fluxus kisebb, mint amit az elmélet megkíván, és ez magyarázható, ha oszcilláció jön létre a három típus között. A fénysebességű mozgás viszont csak nullatömegű részecskék számára lehetséges, de akkor miben különbözik a neutrínó három típusa? Ezekre a kérdésekre keresi a választ a konzisztens kvantummechanika felvetése: (Antal Rockenbauer: „Consequent Quantum Mechanics by Applying 8-Dimensional Spinors in the Dirac Equation”, Physical Science International Journal, 2020, 24, 27-31). Az elképzelés abból indul ki, hogy amíg a szokásos kvantummechanika az energiához, impulzushoz és impulzusnyomatékhoz operátorokat rendel, addig a töltést és tömeget mint konstansokat kezeli. Kiindulva a relativitáselmélet kovariancia törvényéből, amely az energia négyzetét az impulzustag és a nyugalmi energia négyzeteként állítja elő, a publikáció bemutat egy olyan lehetőségét, amikor a Dirac által javasolt négydimenziós spinor felbontás helyett a négyzetgyökvonást nyolcdimenziós spinorokkal végezzük el, ahol már a töltést és a tömeget is a spinhez hasonló operátorok írják le. A módszer olyan általános fermion egyenletet eredményez, amelyben az elektront, az up és down kvarkokat, valamint a neutrínókat, egyaránt le lehet írni egy új kvantumszámmal, amely az elemi töltés háromszorosa. A neutrínók sajátsága ebben a leírásban, hogy jól definiált impulzussal rendelkeznek, viszont tömegük várhatóértéke nulla, akárcsak a fotonnak. Ez már lehetővé teszi, hogy a neutrínók a fotonhoz hasonlóan fénysebességgel haladjanak, miközben különböző impulzusuk miatt oszcillálhatnak is. Az alkalmazott formalizmus szerint nincs külön antineutrínó, azaz a neutrínó önmagának az antirészecskéje.

Kvarkok esetén a két királis állapot súlyaránya eltérő, amit az erős kölcsönhatás idéz elő. A kiralitás eltérő mértéke értelmezi a törtöltéseket, és magyarázza, hogy ilyen részecske szabadon nem figyelhető meg, mert képződésük alapfeltétele az erős kölcsönhatás, ami viszont szabad állapotban nincs jelen.

  1. 5. A gyönge-kölcsönhatási bozon spirálmozgása

Az előző pontban említettük, hogy a müon és a tau részecske nem stabilis, és a bomlás során elektron jön létre neutrínók kíséretében. Az első kérdés, ami felmerül, hogy miért nem gammasugárzás kibocsátásával megy végbe az átalakulás, hiszen ekkor sem a spin megmaradás, sem a töltésmegmaradás szabálya nem sérülne (a töltés nem változik, a spin vetületi kvantumszám ugrását ½ és –½ között pedig kiegyenlíti a foton S = 1 spinje). Az ilyen átmenet tiltását a részecskék fénysebességű forgásmodelljével értelmezhetjük. A foton egytengelyű forgás, amely a fermion kéttengelyű forgása közül csak az egyiket tudja megváltoztatni. Ahhoz, hogy mindkét forgási frekvencia megváltozzon (a müon és tau csak a forgási frekvenciában tér el az elektrontól!), két lépésre van szükség. Első lépésben a gyenge kölcsönhatás a töltést és a tömeget az egytengelyű forgásnak adja át (W- bozon, S = 1), de létrehoz egy töltés semleges és tömeggel nem rendelkező fermiont is (neutrínó, S = ½), amely a kettősforgás jelleget viszi tovább. Az impulzusnyomaték megmaradási törvényét, amit a spinek összegzési szabályai írnak le, úgy is felfoghatjuk mint a forgások számának megmaradási törvényét. A tau részecske bomláskor beszélünk tau neutrínóról, müon bomláskor müon neutrínóról, míg az elektron neutrínó az elektronok képződésében játszik szerepet.

 A bomláskor képződő W bozon tehát jelentősen különbözik a fotontól, hiszen átveszi a müon töltését és van jelentős tömege is, mégpedig jóval nagyobb a tömege, mint amekkorával a kibocsátó fermion rendelkezett. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy rendkívül rövid időre – ez a már említett 10-24 s – létrejön a térben egy akkora görbület, amelynek potenciális energiája ellentételezi a W bozon képződési energiáját. Mivel a W bozon egytengelyű forgás, csak úgy lehet töltése, ha a forgáshoz olyan haladó mozgás kapcsolódik, amely merőleges a forgási tengelyre, ez ugyanis a  Coriolis-erő fellépésének feltétele. Ez a másodlagos mozgás a forgási sugarat fénysebességgel növelni fogja, ami spirális kialakulásához vezet, ahol a sugárnövekedést az r = r0 + ct összefüggés írja le. Itt r0 = h/m0c a W bozon Compton-sugara. Az ω körfrekvenciájú forgás kerületi sebessége c = ωr, ezért a sugárnövekedés a körfrekvencia csökkenésével jár az

egyenlet szerint, ahol az ω0 frekvencia a W bozon m0 tömegéből számolható a ℏω0 = m0c2 ekvivalencia elv alapján. A frekvenciacsökkenés a tömeg, illetve a részecske energiájának csökkenését hozza magával. A W bozon kísérletileg meghatározott tömegét ezért lokális képződési tömegnek kell tekinteni és nem nyugalmi tömegnek, hiszen a fénysebességű terjedés miatt a kölcsönhatási bozon nem lehet nyugalomban. A fotontól eltérően mégis jogunk van tömegről beszélni, mert a W bozon energiája és az ennek megfelelő E/c2 tömege a tér egy szűk tartományára lokalizálódik. (Itt érdemes utalni rá, hogy a W és Z bozonoknak nem a tömegét, hanem az energiáját lehet mérni a nagyenergiájú proton-proton ütközések során képződő részecskék detektálásával). A W bozon fokozatosan csökkenő körfrekvenciája teszi lehetővé, hogy a részecske átalakítás „csavarkulcsa” legyen, mert rezonanciába léphet a különböző tömegű – azaz forgási frekvenciájú – részecskékkel.

  1. 6. Impulzus szerepe az átalakulásban

A gyenge kölcsönhatások által vezérelt átalakulások mellékterméke a neutrínó, amit a folyamat „hulladék anyagának” tekinthetünk. Szerepük kettős, egyrészt az impulzus, másrészt az impulzusnyomaték megmaradási törvényének tesznek eleget. Ez előbbi szempontjából fontos, hogy noha a neutrínónak nincs tömege, impulzusa mégis van. A gyenge kölcsönhatás által előidézett átalakulás első lépésében, amikor a W bozonnal együtt egy neutrínó is kilép, a két részecske impulzusának összege nulla, azaz a neutrínó a W bozon meglökésével tesz szert impulzusra. Mivel fénysebességű mozgásról beszélünk, ez a saját impulzus a pc = E összefüggésből határozható meg, hasonlóan a fotonhoz. Az impulzus viszont irányfüggő mennyiség, ezért a meglökött W bozon mozgásának kitüntetett iránya lesz. Ez a polarizációs irány játszik fontos szerepet az átalakítási folyamat második lépésében. Ez a lépés az első fordítottja, ekkor a W bozon átalakul elektronná egy második neutrínó kibocsátása mellett, de ez már jóval kisebb energiával történik, mert a spirálmozgás során a körfrekvencia lecsökkent. De mekkora ez a csökkenés? Nézzük meg a forgás fázisának változását, amit a frekvencia változása miatt integrálással határozhatunk meg:

A fázis változását a sugár függvényében logaritmikus skálán mutatja a 6. ábra.

ábra. A W bozon spirális pályája logaritmikus ábrázolásban, a vastag nyíl az eredeti polarizációs irány, a fekete a tau, a zöld a müon, a piros az elektronkilépés irányát mutatja

  1. 7. A W bozon aktív fázisai

A következő kérdés, hogy a spirálmozgás milyen fázisánál következik be a második lépés, amikor képződik a két lepton? A spirálmozgás során fokozatosan csökken a W bozon energiája, ami végbemehet, mert a tér görbülete – és így a kiegyenlítő negatív potenciális energia – evvel együtt csökken. A W bozon azonban nyomtalanul nem tűnhet el, mert ekkor sérülne az impulzusnyomaték és a töltés megmaradási törvénye. Létezik azonban három „kijárat”, amikor képződik a két lepton, felhasználva a töltést és az impulzusnyomatékot is. Ezt a kijáratot a W bozon kezdő iránya szabja meg: akkor jön létre átalakulás, amikor egy-egy félfordulat végbemegy, ugyanis ekkor az impulzus újra az eredeti iránnyal lesz párhuzamos. Ennek megfelelően bármelyik π szögű elfordulásnál létrejöhet a két lepton. Vezessük be a ρ = 1 + ω0t tömegcsökkenési arányt, amely π szögű elfordulásnál eπ = 23,14 nagyságú lesz. Ez azt jelenti, hogy amikor az eredeti tömeg ilyen mértékben csökken, bekövetkezhet a W bozon átalakulása. Ezt is szemlélteti a fenti ábra. A W bozon induló energiája E0 = 80,395 GeV a mérések szerint, ez lecsökken az első félfordulat után Eπ = 3,4738 GeV, a másodiknál E2π = 150,1 MeV, a harmadiknál E3π = 6,487 MeV értékre. Ezen az energián osztozik a létrejövő két fermion. Rendeljük a tau, müon és elektron, valamint a megfelelő neutrínókhoz az n = 1, 2, 3 kvantumszámot, az előbbieknél az mn nyugalmi tömegből, az utóbbiaknál a pn saját impulzusból számíthatjuk ki az energiát:

Enπ = mnc2 + pnc

Az összefüggés lehetőséget ad, hogy a neutrínók három típusának megbecsüljük sajátenergiáját, feltételezve, hogy az elektron típusú részecskék kinetikus energiája elhanyagolható. A W bozon eltűnése után visszaáll az eredeti energia (helyreáll az energiamegmaradás szokásos törvénye, amely nem veszi számításba a tér potenciális energiáját), ezért az határozza meg, milyen részecske szabadul ki a W bozonból, hogy melyik saját energiája van közel a félfordulatok Enπ értékéhez. Mivel a tau részecske energiája 1,77682 GeV, azaz Eπ fele, így ez a részecske a W bozon első félfordulatánál jöhet létre, ekkor a tau neutrínóra jutó energia maximum 1,697 GeV lehet, tehát a két képződő részecske közel egyformán osztozik a bozon Eπ energiáján. A müon saját energiája 105,658 MeV, ezért ez már egy teljes fordulat után jön létre, a müon neutrínóra jutó energia pedig 44,44 MeV lesz, tehát kisebb, mint a müon saját energiája. Végül az elektron, melynek sajátenergiája 0,511 MeV, a harmadik félfordulat után jön létre, és ekkor a neutrínóra jut a W bozon maradék energiájának nagyobb hányada: 5,976 MeV. A nagyságrendi változásból látható, hogy a tau, müon és elektron tömege azonos ütemben csökken a W bozon félfordulatainak energiaveszteségével. A harmadik félfordulat a W bozon utolsó „kijárata”, mert az elektron stabilis részecske és spontán módon nem bocsát ki újabb W bozont.

  1. 8. Hadronok bomlása

Leptonok bomlásánál lényegesen bonyolultabb a kvarkokból felépülő mezonok (kvark + antikvark) és a barionok (három kvark, vagy három antikvark) bomlási mechanizmusa. Ennek egyrészt azaz oka, hogy a kvarkok a hadronok belsejében nincsenek sem tömeg, sem impulzus sajátállapotban, amelyben jól definiált sajátértékkel rendelkeznének, másrészt az összetett hadronokban (ez a barionok és mezonok összefoglaló neve) az erős és az elektromágneses kölcsönhatás is fontos szerepet játszik a gyenge-kölcsönhatás mellett. A kvarkoknak két típusa van a 2/3e töltésű u, és a –1/3e töltésű d, és a leptonokhoz hasonlóan három generációjuk létezik, melyek csak a tömegükben különböznek (pontosabban a renormált tömegükben, mert szabad kvark nem figyelhető meg). Az u típus két magasabb generációja a c és a t kvark, a d típusé az s és a b nevű kvark. A kvarkok három generációjának renormált tömege nagyságrendileg igazodik a W bozon három aktív állapotához: u és d az E3π, c és s az E2π, míg b az Eπ energiával összemérhető nagyságú. Kilóg a sorból a t kvark, amelynek nagy tömege meghaladja a W bozonét, evvel függhet össze, hogy olyan hadron nem is létezik, amelynek t kvark lenne az egyik összetevője.

  1. 9. Béta bomlás

Hadronok közül az számít kivételnek, amelyben a gyenge kölcsönhatás hozza létre a bomlást, ennek oka, hogy az elektromágnesesség által előidézett bomlás ennél 10 nagyságrenddel gyorsabb. Ezért amikor a két kölcsönhatás együtt játszik szerepet, a gyenge kölcsönhatás részesedése nem becsülhető meg. Barionok közül a két nukleon (proton és neutron) különösen stabil: a proton (uud) spontán módon nem is bomlik fel, csak neutrínó-, vagy gammasugárzással alakítható át, míg a neutron (udd) bomlásának felezési ideje rendkívül hosszú: 880 s. A proton stabilitását az okozza, hogy a barionok közül ez a legkisebb saját energiával rendelkező részecske, neutron pedig azért stabilis, mert az elektromágneses kölcsönhatás nem idéz elő spontán bomlást. Ennek oka, hogy a gammasugarak nem rendelkeznek töltéssel, és így más részecskék töltését sem változtathatják meg, legfeljebb részecske-antirészecske párokat hozhatnak létre, ha elég nagy az energiájuk. A neutron spontán béta-bomlásakor proton jön létre, amelyet elektron és (anti)neutrínó kibocsátása kísér, magasabb generációhoz tartozó fermionok nem léphetnek ki, mert a neutron és proton közötti 1,3 MeV energiakülönbség nem elegendő müonok létrehozásához. Bár a képződő W bozon tömege elég nagy, de mindig úgy bomlik, hogy utána a szokásos energiamegmaradási törvény újra érvényes lesz.  A béta-bomlás tehát kvark-kvark átalakítási folyamat W bozon közvetítésével:

ud + Wd + e + νe

  1. 10. Mezonok bomlása

A mezonok családjában az ud összetételű (az aláhúzás jelöli az antikvarkot), +e töltésű pion a legstabilabb, melynek tömege 139,6 MeV/c2, a legkisebb a mezonok közül. Ez a tömeg egyrészt összemérhető a W bozon E2π energiájával, másrészt nagyobb a müon tömegénél, ami magyarázza a kvark kombináció átalakulását müonra és neutrínóra:

ud → W+ → μ+ + ν

Ekkor a gyenge-kölcsönhatás a kvark-antikvark kombinációt alakítja át leptonokra. Hasonló bomlási folyamata van az us összetételű +e töltésű kaonnak is, ahol a 493 MeV sajátenergia szintén elegendő müon részecske generálásához.

A gyenge kölcsönhatás által generált átalakításoknak csak egy részére tértünk ki. A Standard Modellben vizsgált nagyszámú átalakulásnak vannak egyéb kiválasztási szabályai is, ami további kvantumszámok megmaradásához kapcsolódik (gyenge izospin, gyenge hipertöltés). A komplex forgásállapotok játékszabályainak ismertetésére más alkalommal kerül majd sor.

  1. 11. A W bozonokat generáló Euler-erő

Az Euler tehetetlenségi erőről korábban már volt szó, amely fontos szerepet játszik a fermionokból kilépő forgások képződésében. Ennek forrása a fermionokat alkotó térforgás megszűnése a részecskék határánál. Ez a határ azonban nem lehet egyetlen matematikai pont, mert akkor végtelenül nagy lenne az Euler-erő. Véges szélességű héj létezése a kvantummechanikai bizonytalansági elv speciális következményének is tekinthető: a sugár R hosszának bizonytalansága a részecske p impulzusának végességéhez kapcsolódik a pxr = ħ összefüggés miatt.

 Az Euler-erő a forgómozgás érintőjének irányába mutat, összhangban avval a képpel, hogy a képződő egytengelyes forgáshoz kapcsolódó haladó mozgás – ellentétben a fotonnal, ahol a haladási irány párhuzamos a tengellyel – ekkor a forgás síkjában lesz.

Az erő nagyságát az határozza meg, hogy mekkora annak a tartománynak a szélessége, ami alatt a részecske M tömegét meghatározó forgási frekvencia nullára csökken le. Az innen számolható Euler-erő a fénysebességű forgás modellben:

FEuler = ħc/RΔR

Itt ΔR a fermionok héjvastagságát jelöli, ami természetesen jóval kisebb, mint a részecske R = ħ/Mc  Compton-sugara. Abból a tényből, hogy valamennyi részecskeátalakulási folyamatban ugyanakkora tömegű W bozon jön létre, arra kell következtetni, hogy fermionokban a gyenge kölcsönhatást generáló Euler erő azonos, vagyis minden fermionban megegyezik a héjvastagság RΔR  keresztmetszete. Mivel az R Compton-sugár a tömeggel fordítva arányos, így a héjvastagság annál nagyobb, minél nagyobb a tömeg. A vastagság nem haladhatja meg a sugarat, ezért a gyenge kölcsönhatás kijelöl egy maximális tömeget. Ezért annak oka, hogy a mikrorészecskéknek nem lehet bármekkora tömege, visszavezethető a gyönge kölcsönhatása szétbontó szerepére. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a térnek a görbülési képessége véges, mert egy határ fölött már nem tudja féken tartani az Euler-erőt. Vagyis a térnek a fénysebesség mellett létezik egy másik átléphetetlen határa is: a legkisebb görbületi sugár, amelynél kisebb tartományba már nem préselhető be fizikai objektum.   Ennek a határnak felel meg a W bozon tömege, ahonnan a R = ΔR egyenlőséget feltételezve kapjuk meg a részecskék minimális görbületi sugarát:

Rmin = 2,456·10-18 m

A 173 GeV/c2 tömegű top kvark sugara ennél már kisebb lenne, ami magyarázza, hogy nem figyelhető meg olyan hadron, amelyben a top kvark is jelen lenne.

A kis héjvastagságból fakadó nagy Euler-erő azt is magyarázza, hogyan tudnak a W bozonnál jóval kisebb tömegű fermionok kibocsátani náluk több nagyságrenddel nehezebb kölcsönhatási bozont. Összehasonlítva a héjvastagságot az elektron Compton-sugarával, ez 157 330-szor kisebb, míg müonnál az arány 761 és a tau részecskénél 45,25. Az elektron stabilis részecske, a müon és tau elbomlik W bozonná és egy neutrínóvá

2,2·10-6, illetve 2,9·10-13 s alatt. Ebből arra következtethetünk, hogy a héjvastagság és a Compton-sugár aránya exponenciálisan változtatja meg a fermionok stabilitását, és elektron esetén az élettartam akár az univerzum korát is elérheti.

  1. 12. A Z bozon színre lépése

A gyenge kölcsönhatás olyankor is megfigyelhető, amikor nem történik részecskeátalakulás. Buborékkamrában vizsgált elektronoknál azt tapasztalták, ha jelentős neutrínó fluxus halad át a kamrán, egyes elektronok mozgása hirtelen megváltozik (Carlo Rubbia, Simon van der Meer, Nobel díj: 1984). Ezt úgy lehetett értelmezni, hogy az elektron lökést kaphat a neutrínóktól, amit viszont csak egy új kölcsönhatás idézhet elő, hiszen gammasugarak nem voltak jelen. Itt arra kell gondolni, hogyan tudja az egyik test meglökni a másikat, amikor nekiütközik? Számunkra ez természetesnek tűnik, pedig ez a lökés nem jöhetne létre elektromágneses kölcsönhatás nélkül! A neutrínó például nem rendelkezik elektromos töltéssel, ezért bár óriási számban áramlanak a Napból, hatásukat nem vesszük észre, gyakorlatilag veszteség nélkül haladnak át az egész Földgolyón! A neutrínó sugárzás során meglökött elektronok töltése változatlan marad, ami töltéssel nem rendelkező bozon jelenlétére utal, ez a részecske zéró töltése miatt a Z bozon nevet kapta. A szakirodalom a folyamatot rugalmas neutrínó szórásnak nevezi, amely az jelzi, hogy a folyamatban nem alakul át a meglökött elektron más részecskévé.

A fénysebességű forgásmodell úgy értelmezi a Z bozont, mint két ellentétes kiralitású spirálmozgás szuperpozícióját. A W bozonhoz hasonlóan a semleges Z bozon tömegénél fogva impulzussal rendelkezik, és ezt ütközéskor átadhatja elektronoknak a gyenge kölcsönhatás révén.

A kísérletek során meghatározták a Z bozon tömegét, amit 91,2 GeV/c2 nagyságúnak találták, ez meghaladja még a W bozon tömegét is. Ez úgy értelmezhető, hogy a semleges neutrínók héjvastagsága valamivel kisebb a töltéssel rendelkező fermionokhoz képest. Vagyis a tér minimális görbületi sugara lecsökken semleges töltésű részecskék formálódása esetén:

Rmin = 2,165·10-18 m

  1. 13. Higgs bozon és a fénysebességű forgások

Higgs koncepciója is új szerepet ad a térnek, amelynek szimmetriatörésére vezeti vissza az ősi részecske színrelépését, amelynek bomlástermékei hozzák létre a fermionok és bozonok tömegét. Ezt a részecskét nevezzük ma Higgs bozonnak, és az a mező, amely ezt megteremti a Higgs mező. Ennek a részecskének nincs töltése és spinje sem, emiatt fénysebességű forgások sem tartoznak hozzá. Viszont ez a részecske teremti meg az előfeltételét, hogy ebből a szimmetriatörésből kialakuljanak a fénysebességű forgások, azaz a fermionok és a spinnel rendelkező kölcsönhatási bozonok. Az LHC kísérletek egyértelműen bizonyították, hogy létezik egy 127 GeV energiájú részecske, ami megfelel azoknak a tulajdonságoknak, amit a Higgs bozonnak teljesíteni kell. Tömege elég nagy ahhoz, hogy kisarjadjanak belőle a W és a Z bozonok, majd ezek bomlásaiból az elemi részecskék teljes világa. Mivel a Higgs bozont nem fénysebességű forgások alkotják meg, így nem vonatkozik rá a szabály, amely behatárolja a maximális részecske tömeget.  A Higgs bozon létezését alátámasztó kísérletek így egyúttal a fénysebességű forgás koncepciójának is bizonyítékai.

  1. 15. Lépés a kölcsönhatások egyesített mezőelmélete felé

A mezőelméletek, tehát a kvantumelektrodinamika és annak gyenge kölcsönhatással egyesített változata az elektrogyenge kölcsönhatás elmélete, valamint a kvantumkromodinamika (ez írja le az erős kölcsönhatást), egységes keretek között tárgyalja a három kölcsönhatást: az elektromágneses, a gyenge és az erős kölcsönhatást. Viszont hosszú ideje tartó elméleti erőfeszítések ellenére sem sikerült a képbe beilleszteni a gravitációt. Ennek a feloldására tesz kísérletet a fénysebességű forgások koncepciója. A kölcsönhatások véges sebességgel terjednek, ez a fénysebesség, amelynek magyarázata fénysebességű közvetítő folyamatokat igényel. A gravitáció kivételével a közvetítést az S = 1 spinű bozonok végzik el, melyeket a fénysebességű modell egytengelyű forgásokként ír le. Ebben a fénysebesség a kulcsszereplő a kvantum létrehozásával. Az első részben leírtak szerint a gravitációnak is van közvetítője, a kéttengelyű és a távolsággal csökkenő frekvenciájú S = 0 spinű forgáskombináció, amelyhez nem tartozik kvantum. Ha kiterjesztjük a részecskefogalmat, ezt a mozgást is felfoghatjuk részecskének, amely csak virtuálisan létezik, és szerepe, hogy felépítse a tér gravitációs görbületi struktúráját.

A fénysebességű forgásmodell csak egy lépést tesz a végső egységesített elmélet megalkotása felé. A megoldandó feladatot az okozza, hogy a Standard Modell valójában nem több, mint egy adatgyűjtemény, ugyanis hiányzik belőle az elméleti keret, amelyből le tudnánk vezetni a mért adatok hosszú sorát. Példaként vegyük az elektron, a müon és a tau részecskék tömegarányát. Olyan elméletre lenne szükség, mint ami az atomokban meghatározza az egyes elektronpályák diszkrét energiáját. Ennek alapja a fotonok szabályozó szerepe, amely kijelöli az elérhető energiaszinteket, amit az elektronpályák impulzusnyomatékához kapcsol. Ennek mintájára képzelhetjük el, hogy a fénysebességű kettősforgások közül az elektron képviseli az alapállapotot, a müon és tau részecske pedig gerjesztett állapotnak felel meg, ahol a gerjesztési frekvenciákat a gyengekölcsönhatás határozza meg a W bozon által. Ez persze bonyolultabb folyamat, mint ami meghatározza az elektronok energiáját az atomokban, mert a bozon mellett egy másik részecske is szerepet játszik a gyenge kölcsönhatásban, mégpedig a neutrínó. Bár a fénysebességű forgásokra alapozott modellel sikerült nagyságrendi magyarázatot adni a részecskék tömegarányára, de továbbra sincs meg az egzakt elmélet, amely pontos értékeket szolgáltatna. Ennek megtalálása még a jövő feladata.

ÖSSZEFOGLALÁS

A fénysebességű forgás mint szemléleti módszer

A fénysebességű forgás a fizika olyan szemléleti módszere, amely maximálisan támaszkodik a modern fizika eredményeire, a speciális és általános relativitáselméletre, a kvantummechanikai mezőelméletekre és a részecskefizikára. Segít megérteni a sokszor nehéz matematikai eszközökkel dolgozó elméleteket, szemléletessé téve azokat. Új megvilágításba helyez fizikai fogalmakat, mindenekelőtt a fizikai teret, amit az anyagi világ aktív szereplőjének tekint, amely önmozgásaival hozza létre a részecskéket. A tér új szerepére épül Higgs koncepciója is, amikor a részecskék és a tömeg keletkezését a tér szimmetriatörésére vezeti vissza, amely maga nem fénysebességű forgás, hanem annak előfeltétele. A fénysebességű forgás új értelmezést ad a tömeg, az elektromos és színtöltés eredetére, és kapcsolatot teremt a fizika különböző területei között. Néhány esetben egyszerűbb számítási módszert kínál fizikai állandók meghatározására, azáltal, hogy szerves kapcsolatot épít ki a kvantummechanikai és a klasszikus fizikai látásmód között. A koncepció segítségével ki lehet küszöbölni néhány paradoxont is, amibe a modern fizika beleütközött.

Mindazonáltal a fénysebességű forgások koncepciója nem teszi fölöslegessé a mezőelméleti és a részecskefizikai módszerek alkalmazását, viszont segíti azok befogadását, amikor új megvilágításba helyezi az alapfogalmakat, és kapcsolatot épít ki a józanész világával. A fénysebességű forgások koncepciója segít abban is, hogy egy lépéssel közelebb juthassunk a négy alapvető fizikai erő közös elméletének megtalálásához. Összeköti a gravitációt és az elektromágnesességet azáltal, hogy mindkettőt a fermionból kiáradó virtuális forgásokra vezeti vissza, viszont amíg a gravitációt közvetítő kettősforgás nem fénysebességű mozgás, addig a fotonoknál az egytengelyű forgások fénysebességgel mennek végbe. A gyenge kölcsönhatást az köti össze az elektromágnesességgel, hogy mindkettő egy forgás és egy haladó mozgás kombinációja, csak az előbbinél a haladási irány merőleges, az utóbbinál párhuzamosa forgástengellyel. Az erős kölcsönhatás annyiban hasonlít az elektromágnesességhez, hogy a másodlagos mozgás iránya párhuzamos a forgástengellyel, de az erős kölcsönhatásnál ez a mozgás nem előrehaladás, hanem oszcilláció. Az erős gravitáció fénysebességű kettősforgásai alkotják meg a fermionokat a térben, azáltal, hogy extrém görbületet hoznak létre, amelynek potenciális energiája kiegyenlíti a centrifugális erőt. Az így képződő fermionok kerülnek egymással kölcsönhatásba a gravitációs és elektromágneses erők, valamint az erős kölcsönhatás révén. Végül a gyenge kölcsönhatás gondoskodik arról, hogy a különböző fermionok átalakulhassanak egymásba, és megszabja a végső határt a tér maximális görbületére, azaz a részecskék maximális tömegére.

Az einsteini gondolat szerint a gravitáció ekvivalens a gyorsulással együtt járó tehetetlenségi erővel. Ezt a gondolatot viszi tovább a fénysebességű forgások koncepciója, amikor a többi kölcsönhatást is kapcsolatba hozza a forgó rendszerek tehetetlenségi erőivel, jelesül a Coriolis, a centrifugális és az Euler-erővel. A kiterjesztett ekvivalencia elv révén közelebb kerülhetünk a régóta keresett célhoz, hogy megtaláljuk a kölcsönhatások egyesített mezőelméletét.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában

 

Az einsteini gondolat szerint a gravitáció ekvivalens a gyorsulással együtt járó tehetetlenségi erővel. Ezt a gondolatot viszi tovább a fénysebességű forgások koncepciója, amikor a többi kölcsönhatást is kapcsolatba hozza a forgó rendszerek tehetetlenségi erőivel, jelesül a Coriolis, a centrifugális és az Euler-erővel. A kiterjesztett ekvivalencia elv révén közelebb kerülhetünk a régóta keresett célhoz, hogy megtaláljuk a kölcsönhatások egyesített mezőelméletét.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában

A fénysebességű forgás koncepciója II. rész

Pillantás az elemi részecskék belsejébe: az erős kölcsönhatás

 

  1. Pillantás az elemi részecskék belsejébe: az erős kölcsönhatás

 

Az első részben eljutottunk odáig, hogy alapvető kapcsolatot találtunk az elektromágnesesség és a gravitáció között: amíg az elektromágnesességet az egytengelyű fénysebességű forgások, azaz a fotonok közvetítik, addig a gravitációt spinnel nem rendelkező kettősforgások hozzák létre. A potenciálteret virtuális forgások építik fel a fermionokból kilépve és elnyelődve, de amíg a fotonok a fénysebességű forgások révén impulzusnyomatékkal és így kvantummal rendelkeznek, ez a tulajdonság hiányzik a kilépés után a távolsággal lassuló kettősforgásokból. A második részben tovább lépünk az erős kölcsönhatások birodalmába, és feltesszük a kérdést, vajon a fénysebességű forgások alkalmasak-e arra, hogy választ adjanak az erős kölcsönhatás által feltett kérdésekre, mindenekelőtt megtudjuk-e magyarázni, hogy miért rendelkeznek a kvarkok törttöltésekkel és mi a szín-kvantumszám eredete, amelyet az erős kölcsönhatás közvetítői, a gluonok alakítanak ki.

Ez a fejezet jelentős részben a „Pillantás az elemi részecskék belsejébe: kvarkok és gluonok különös világa” című korábbi íráson alapul.

 

  1. 1. A Kvarkok mozgásformái és a húrrezgések

 

Közelebb juthatunk a kvarkok és gluonok különleges tulajdonságainak megértéséhez, ha valamilyen geometriai alakzathoz tudjuk kötni mozgásukat és szerkezetüket. A kvarkok fermion típusú elemi részecskék és spinjük S = ½. Evvel szemben a kölcsönhatásokat közvetítő elemi bozonok spinje S = 1, ami egyaránt vonatkozik az előzőekben tárgyalt elektromágneses kölcsönhatást közvetítő fotonokra, a következő részben ismertetésre kerülő gyenge kölcsönhatás W és Z bozonjaira, valamint a mostani rész tárgyául szolgáló erős kölcsönhatáshoz rendelt gluonokra. A fénysebességű forgás koncepciója szerint a fermionok és bozonok tulajdonságai a részecskéket alkotó forgások szimmetriájára vezethetők vissza. Az S = 1 spinhez a tér lokális egytengelyű forgása tartozik, szemben az S = ½ spinű fermionokkal, ahol két egymásra merőleges tengely körül történik a forgás.

 

Hogyan értelmezhetjük fénysebességű forgásokkal a kvarkok törttöltését, és két alaptípusának (flavour): up (röviden u) és down (d) létezését. Miért lépnek fel épp harmadok a töltésekben: ±2/3e és ±1/3e, és miért épp három kvark alkotja a barionokat? Arra könnyebb válaszolni, hogy a leptonoknál és kvarkoknál miért létezik három generáció: ez értelmezhető a fénysebességű forgások generációnként növekvő frekvenciájával. A Standard Modell szerint a második generációban charm (c) és strange (s), a harmadikban top (t) és bottom (b) tartozik ugyanabba a típusba, mint az up és down kvark.

 

A forgásmodell felépítéséhez analógiát nyújtanak a húr rezgései. A két végén rögzített húr alaprezgése a fél hullám, de létrejönnek felharmonikusak is: egész hullám, másfél hullám stb. Erre rímelnek a kvantummechanikában a molekulavibrációk, ahol a vegyértékrezgéseket az n = 0, 1, 2 … kvantumszám jellemzi. Az n = 0 típusú oszcilláció feleltethető meg a húr alaprezgésének, amit zérusponti rezgésnek is neveznek, mert még alapállapotban se áll le az összekapcsolt atomok mozgása, és ezáltal megnövekszik a molekula energiája is. Ez eltér a kifeszített húrtól, amelyik nyugalomban van, amíg nem pendítjük meg. Az alapállapotú vegyértékrezgés térbeli eloszlásának egy maximuma van és nincs csomópontja, ebben a húr fél hullámához hasonlít. A gerjesztett n =1 molekularezgés viszont már két maximummal és egy csomóponttal, az n = 2 pedig 3 maximummal és 2 csomóponttal rendelkezik, akárcsak a húrrezgés felharmonikusai. 

 

 

 

 

  1. ábra. A rezgő húr három alap harmonikusa

 

  1. ábra. A kvantummechanikai oszcillátor pozíciójának valószínűségi eloszlása a kitérés függvényében, a görbék közül a fekete: n = 0, a kék n = 1, a piros n = 2, a zöld n = 3 kvantumszámhoz tartozik

 

2.2 . Oszcilláló forgások hármas szerkezete

 

Beszélhetünk-e hasonló gerjesztett állapotokról, ha nem oszcillációról, hanem forgásokról van szó? A rezgés és forgás kapcsolatba hozható, hiszen ha a forgómozgást az átmérőre vetítjük, akkor oszcillációkat kapunk. Azt kell tehát keresnünk, hogy milyen szerkezetű forgás vetülete felel meg az egyes n = 0, 1, 2 oszcillációknak?  Induljunk ki az egyszerű forgásból, amely folyamatosan körbeszalad! Itt a forgás vetületének közepén fellép egy maximum és nincs csomópont, akárcsak a húr fél hulláma esetén, vagy az n = 0 oszcillációnál. De bontsuk fel a körbejárást részforgásokra (hurkokra), mégpedig oly módon, hogy a mozgás során csomópontok, illetve maximumhelyek alakuljanak ki! Ehhez az kell, hogy az első részforgás félúton lépjen át egy másodikba, ami úgy valósulhat meg, ha az új hurok forgásiránya fordítottja lesz az előzőnek. Például, ha az első részforgás iránya megegyezik az óramutató járásával – jelöljük ezt „+” szimbólummal – akkor a második hurok mozgása már szembe megy az óra járásirányával, amit a „– ” szimbólummal jelölhetünk. Ez viszont azt jelenti, hogy a második részforgás félfordulat megtétele után szembemegy az alapforgással (lásd 4. ábra). Ilyen kételemű „+–” felbontás ezért nem lehetséges. Ki kell tehát zárni a lehetőségek közül a két részforgásból álló és egy csomópontos összetett forgásokat. Viszont, ha a második részforgás átmegy egy harmadikba, akkor a forgáskombináció a félfordulat után egyirányú lesz az alapforgással. Ebből az elvből következik, hogy az összetett forgásban csak páratlan számú hurok lehet, melyek közül a legegyszerűbb a háromhurkos „+–+” felbontás, amelyben két csomópont és három maximumhely található. A csomópontokat tartalmazó forgás koncepciója tehát összhangban van a barion típusú részecskék hármas szerkezetével. (Lehetne még 5 hurkos összetett forgás is, de erre csak akkor lenne szükség, ha a részecskék Standard Modelljében lennének 5 részecskéből álló barionok is.) Leptonokhoz (elektron, pozitron, neutrínó) képest az a döntő különbség, hogy a kvarkoknál nem ekvivalens a két forgás, és ez az aszimmetria új típusú kölcsönhatásokhoz vezet.

 

  1. ábra. Balra: két hurokra, jobbra: három hurokra bontott forgás körüljárási iránya az egyszerű forgáshoz képest. A kéthurkos bontásban a félfordulat piros nyila fordított a feketéhez képest, míg a háromhurkosban megegyezek az irányok.

 

  1. 3. Miért rendelkeznek a kvarkok törttöltésekkel?

 

Térjünk most rá a törttöltés eredetére! Az S = ½ spinű fermionokat kettős forgások hozzák létre, melyben nevezzük az egyik forgást X-nek, a másikat Y-nak. Csak a második, azaz Y forgás legyen összetett. A 4. ábrán a hurkokra bontást síkban ábrázoltuk, itt azonban az egyes hurkok síkja eltérő, mégpedig egymásra merőleges (Lásd 5. ábra).

 

  1. ábra. Baloldalon az xyx, jobboldalon az yxy típusú oszcillációs forgások láthatók, lent pedig a vetületek

 

Ez a geometria már értelmezi a törttöltéseket, mégpedig azáltal, hogy az Y forgás felbontásában szereplő egyes hurkok forgástengelye részben párhuzamos az X forgáséval (ekkor nincs Coriolis-erő), részben viszont merőleges X-re (ekkor van Coriolis-erő), és jelölje az előbbi tengelyt x, az utóbbit y. Ez a felbontás nem változtatja meg az S = ½ spint, vagyis az impulzusnyomatékot, mert a mozgás iránya végig merőleges marad a sugárra egyezően az egyszerű körforgással.

Két lehetséges forgáskombináció jöhet létre: (xyx), illetve (yxy), amit a fenti ábra mutat be. Az y hurkok száma adja ki a töltést, mert csak ott lép fel Coriolis erő, viszont ennek előjele a körüljárási iránytól, azaz a kiralitástól függ. Jelöljük „+” és „–” szimbólumokkal a körüljárási irányt, evvel négy forgáskombinációhoz jutunk: (x+yx+), (xy+x), (y+xy+) és (yx+y). Az egyes forgáskombinációk töltésének nagysága -1/3e, +1/3e, +2/3e és -2/3e lesz, megfelelve a d kvarknak és antikvarknak, illetve az u kvarknak és antikvarknak. Az összetett Y forgás körüljárási iránya azonos az első részforgás előjelével, és ennek megfelelően az Y+ és Y forgások reprezentálják a részecske és antirészecske kettősséget. Ugyanezt úgy is jelölhetjük, hogy felcseréljük az egyszerű X és az összetett Y forgások szerepét, amit YX típusnak nevezhetünk. Ekkor az Y forgás lesz az egyszerű, és az X forgás az összetett, és az XY, illetve YX kombinációk kvarkot, illetve antikvarkot jelölnek.

.

  1. 4. Oszcillációk kötött rendszerekben

 

Kvarkokra javasolt mozgásformát oszcillációs forgásnak is nevezhetjük, mert az Y forgás három hurkának z-irányú kitérései oszcillációt alkotnak. A kvark oszcilláció összhangban van a kvantummechanika már említett törvényével, miszerint minden kötött rendszer zérusponti rezgés végez, azaz még alapállapotban is van oszcilláció.

Az állítás meg is fordítható: csak akkor alakul ki oszcilláció két objektum kötött, ha valamilyen vonzó erőhatás összeköti őket. A kvarkokból felépülő barionokban és mezonokban az összetartó erőt az erős kölcsönhatás hozza létre, ezért a bezártság elv, mely szerint szabad kvark, azaz törttöltés megfigyelése nem lehetséges, összhangban van avval a felfogással, hogy a kvarkok létrejöttét oszcillációs forgások idézik elő: ha nincs oszcilláció, akkor kvark sincs. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a törttöltésű kvark egy alacsonyabb szimmetriájú részállapot (mintázat) a magasabb szimmetriájú összetett struktúra (barion és mezon) belsejében, és a „mintázat” szerkezetét a részecskét egyben tartó erős kölcsönhatás határozza meg. Ez az erő alakítja ki az oszcillációs forgásokat, melyben a pályamozgás során megváltozik a forgástengelyek iránya is.

 

  1. 5. Mi a kvarkok színtöltésének eredete?

 

A kvarkelmélet meghatározza, hogy a mezonok és barionok szerkezete milyen kvarkkombinációkból épül fel. Vizsgáljuk meg, a felépítési elv hogyan teljesül a kéttengelyű forgások modelljében. Nézzük először a barionokat, amelyek a Standard Modell szerint vagy három kvarkból, vagy három antikvarkból épülnek fel. A barionok spinje lehet ½, vagy 3/2, ez a lehetőség a spinek szokásos összeadási szabályából következik. Mivel a barionokban vagy csak kvarkok, vagy csak antikvarkok vannak, és az előbbi töltése 2/3e, vagy  –1/3e, az utóbbié 1/3e, vagy –2/3e, így belátható, hogy csak az elemi töltés egészszámú többszöröse jöhet létre (nulla, ±e és ±2e), amikor három részecske kapcsolódik össze. A kvarkoknak a töltésen és spinen kívül van azonban egy további szabadsági fokuk is: a színtöltés. Ez három különböző értéket (színt) vehet fel, ugyanakkor a belőlük felépülő barionok színsemlegesek, azaz a bariont felépítő három kvark, vagy antikvark különböző színű, amelynek eredője „fehér” lesz. Eddig XY típusú kvarkokról beszéltünk, de ugyanilyen joggal választhatunk YZ és ZX forgásokat is, ahol mindig az első az egyszerű, a második az oszcillációs forgás. Ezt a három forgáskombinációt rendelhetjük a kvarkok három színéhez, viszont a barionok színsemlegessége („fehér színe”) azt követeli meg, hogy a három kvarkban, vagy antikvarkban az XY, YZ és ZX, illetve YX, ZY és XZ forgástípusok egyenlő súllyal szerepeljenek. Ez gömbszimmetrikus (izotrop szerkezetű) barionok esetén teljesül.

A barionok összetételének még eleget kell tenni a Pauli-elvnek is, amely megköveteli, hogy kötött kvantumállapotban ne forduljon elő két olyan fermion, melyek minden kvantumszáma egyezik. Ez azt jelenti, hogy nem lehet két kvarknak mind a töltése, mind a spin vetülete (+½ és –½), mind a szín-kvantumszáma és még generációs indexe is azonos. Három azonos kvarkból álló barion azonban létrejöhet, például az (uuu), vagy (ddd) konfigurációk, éppen a kvarkok különböző színére vonatkozó szabály miatt. Megjegyezzük még, hogy az atommagokat felépítő két nukleon, a proton és a neutron összetétele: (uud), illetve (udd).

A hadronok másik csoportját a mezonok alkotják, amelyek egy kvarkból és egy antikvarkból épülnek fel. Töltésük szintén csak az elemi töltés égésszámú többszöröse lehet, mégpedig 0 vagy ±e. A kvarkokra felírt töltéskonvenció itt is kizárja törttöltésű mezonok létezését. A spin lehet 0, vagy 1, megfelelően annak, hogy bozonokról van szó. A mezonoknak sincs színük, amit az biztosít, hogy az antikvarkok színe a kvarkok színének komplementere. Ez megkívánja, hogy az XY és YX kombinációk színe egymás kiegészítője legyen.

 

  1. 6. Hogyan forrasztják össze a kvarkokat a gluonok?

 

A Standard Modell 8 független gluonnal értelmezi a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatást. A gluon szintén bozon, és spinje S = 1. A fénysebességű forgás koncepciója szerint egytengelyű forgás alkotja a bozonokat, amelyet kiegészít a forgástengellyel párhuzamos másik mozgás is. Ez a párhuzamosság felel meg annak, hogy a gluonoknak a fotonokhoz hasonlóan nincs elektromos töltésük, a gluonok viszont rendelkeznek színtöltéssel. De milyen lehet ez a másik mozgás, amely létrehozza a színtöltést?

Nézzük először, hogyan is közvetíti az erőhatást a foton két töltött részecske között a kvantumelektrodinamika szerint? A töltött részecskék virtuális fotonokat bocsátanak ki (emisszió) és nyelnek el (abszorpció), melynek polaritását a részecske királis szimmetriája határozza meg. Ez a folyamat véletlenszerű fluktuációkat hoz létre a részecske pozíciójában (vákuum fluktuáció), de nem mozdítja el. Ha viszont a virtuális foton egy másik töltött részecskéhez eljut és elnyelődik, akkor vagy meglöki azt, (ha a két töltés előjele azonos), vagy a két részecskét egymás felé húzza (ha ellentétes a töltések előjele). Így jön létre taszítás, vagy vonzás. A virtuális gluonok hatása ettől annyiban különbözik, hogy a gluon a színtöltésen át közvetíti a kvarkok közötti vonzást függetlenül a kiralitástól. A gluon kiralitás függetlensége abban nyilvánul meg, hogy nincs elektromos töltése. Két kvark összekapcsolásához viszont két különböző szín tartozik: az egyik a kibocsátó kvark színe, a másik az abszorbeáló kvark színének komplementere (az abszorpció a szín komplementerét igényli). A kvarkok színét a kér forgás különböző szerkezetére vezethetjük vissza. Például az XY oszcillációs kettősforgást, azaz kvarkot „y+” színűnek nevezhetjük, mert y irányban oszcillál a Coriolis-erő, és pozitív indexet használunk, hiszen kvarkról és nem antikvarkról van szó. Evvel szemben az YX antikvarkhoz az „x” komplementer színt rendeljük hozzá, az x irányú oszcilláció miatt. A negatív index jelöli, hogy komplementer színeknél az oszcillációs fázis fordított. Ezt az elvet követve vezethetjük be a YZ és ZX kvarkok esetén az „z+” és „x+” színeket, míg a ZY és XZ antikvarkoknál az „y ” és „z ” komplementer színeket. Összesen tehát három alapszínről es három komplementer színről beszélhetünk.

Kvarkok esetén az oszcilláló forgás és az egyszerű forgás között fellépő Coriolis-erő bocsátja ki a gluonokat, de ez sokkal erősebb az elektromos erőnél, minthogy a kvarkok közvetlenül érintkeznek a barionokban és mezonokban. Emiatt az erős kölcsönhatásban nem csökken le a ħc szorzattal arányos erő, és így mintegy 137-szer nagyobb lesz a vonzóerő, mint amit az elektromágneses kölcsönhatás létrehozhat. A kölcsönhatás ereje nem változik a barionok mérettartományán belül, viszont az atommagokban, ha nem érintkeznek a nukleonok, a kontaktus hiányában a vonzás gyorsan megszűnik.

 

  1. 7. Gluonok osztályozása a Standard Modellben

 

Az elmondottak értelmében a gluon tehát irányokat (azaz színeket) összekapcsoló közvetítő részecske, amely az egyik irányú oszcillációt átviszi egy másik irányba, és evvel járul hozzá, hogy a magas szimmetriájú barionokban és mezonokban kialakuljanak alacsonyabb szimmetriájú „mintázatok”, azaz a kvarkok. A gluon ezért elválaszthatatlan tartozéka a két kvarkkonfigurációnak: a háromelemű barionoknak és a kételemű mezonoknak. Sem kvarkokat, sem gluonokat nem észlelhetünk szabadon, ezek a részecskék csak együtt létezhetnek az összetett részecskéken belül. Ez nyilvánul meg abban is, hogy nem tudunk valódi tömeget rendelni az egyes kvarkokhoz, csak renormált tömegekről beszélhetünk, hiszen a részecskék saját energiáját a kvarkok és gluonok együttesen alakítják ki.

A barionok három különböző színű kvarkból, vagy antikvarkból épülnek fel, ennek megfelelően a „színváltoztató” gluonok a következők lesznek:

(x+y), (x+z), (y+x), (y+z), (z+x), (z+y)

Mezonokban viszont a részecske színsemlegességét iránytartó (színtartó) gluonok hozzák létre, melyekben nem változik meg az oszcillációs irány, tehát a szín-kvantumszám, ezek pedig a következők:

(x+x), (y+y) és (z+z)

A negatív indexek jelölik, hogy a komplementer színek oszcillációs fázisa ellentétes a színekhez képest.

A kilenc gluon 3*3-as mátrixba rendezhető:

 

(x+x)   (x+y)   (x+z)

(y+x)   (y+y)   (y+z)

(z+x)   (z+y)    (z+z)

 

Összességében gömbszimmetrikus potenciáltér jellemzi hadronokban az erős kölcsönhatást. Ennek megfelelően a háromdimenziós mátrix felbontható a forgáscsoport egy-, három- és ötdimenziós ábrázolására, hasonlóan az L = 0, L = 1 és L = 2 gömbfüggvényekhez. Az L = 0 gluon kombináció szingulett állapotnak felel meg, amelynek létezését a Standard Modell kizárja, emiatt beszél az elmélet nyolc független gluonról. A háromdimenziós L = 1 függvénytér vektoriális, az L = 2 ötdimenziós függvénytér tenzoriális erőmezőt hoz létre.

 

2. 8. Összetett részecskék spinje és véges hatáskeresztmetszete

 

A pontszerűséggel kapcsolatban érdemes még kitérni arra a kérdésre is, hogy a proton töltéseloszlása a mérések szerint nem pontszerű, bár az elektronhoz hasonlóan a spinje ½. Az elektron impulzusnyomatékát a fénysebességű kettősforgásra vezettük vissza, ezért ha evvel magyaráznánk a proton spinjét is, akkor nulla hatáskeresztmetszetet várnánk a szóráskísérletekben. Ha nem tudnánk az elméletből, hogy a proton három kvarkból épül fel, akkor már a véges hatáskeresztmetszet létezéséből levonhatnánk a tanulságot, hogy a proton összetett szerkezetű! Mivel a valóban elemi – tehát tovább nem osztható – fermionoknak a kettősforgás koncepciója szerint ½ a spinje, így a spinek összeadási szabályából már következik, hogy legalább három komponensből épül fel a proton, ugyanis két ½ spin összege nulla, vagy egy lehet. Egyébként az összetett részecskék családjában vannak két kvarkra bontható mezonok is, ahol tényleg a spin 0, vagy 1 értéket vesz fel. Három ½ spin alkothat akár ½, akár 3/2 spint is. Léteznek ennek megfelelően olyan barionok is, melyeknek spinje 3/2.

 

  1. 9. Az atommagokat összetartó erő

 

Az atommagok felépítése további kérdést vet fel: milyen erő köti össze benne a nukleonokat, az (uud) szerkezetű protont és az (udd) neutront. Ez a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatás másodlagos hatása, amit a kvantummechanika kicserélődési erőnek nevez. Ez akkor jön létre, ha két összetett objektum, például két atom a molekulában, vagy esetünkben a nukleonok az atommagban, egymás között felcserélik „alkatrészeiket”. A molekulák atomjaiban az elektronok, az atommagban a kvarkok „szabadon járnak-kelnek” a nukleonok között. Precízebben szólva az elektronok, illetve a kvarkok egyidejűleg több objektumban is megtalálhatók bizonyos valószínűséggel. Ez a kicserélődési kölcsönhatás, amely valamennyi fermion alaptulajdonsága, melynek szabályait a Pauli-féle kizárási elv adja meg. Molekulákban például ez az atomokat összekapcsoló kovalens kötés alapja. A kvarkok „átjárásához” a nukleonok közvetlen érintkezése szükséges, ami magyarázza, hogy miért olyan rövidtávú a nukleonokat összekötő vonzóerő.

 

  1. 10. Áttekintés a kvarkok és gluonok világáról

 

Végül is, milyen képet alkossunk a gluonok és kvarkok világáról?  Képzeljük el úgy a hadronokat (a barionok és mezonok összefoglaló neve), amelyek kívülről gömbszimmetrikusok, de van egy belső szerkezetük is, amit kvarkoknak nevezünk. Mindegyik kvark egy-egy fénysebességű kettősforgás, melyekből az oszcilláló Coriolis-erők körforgásokat indítanak meg felületükön, és ezek összekötő rugóként kapcsolják egymáshoz a kvarkokat. Ezt nevezzük erős kölcsönhatásnak. A körforgások és oszcillációk összetett struktúrája alakítja ki a gluonok kettős színvilágát. Ez a színvilág a hadronon kívül már nem látszik, mert kifelé a hullámzás már gömbszimmetrikus pulzálást idéz elő, ami avval is együtt jár, hogy a hadronok töltése az elemi töltés egészszámú többszöröse lesz. Törttöltésű részecske szabadon nem figyelhető meg, mert a gluonok építik ki azokat a több hurkos forgási állapotokat, amelyek megformálják a kvarkokat. A belső mozgásformák spontán módon képesek átrendeződni és kialakíthatnak újabb forgáskombinációkat, miközben kibocsátanak egyéb mozgásformákat is: elektronokat és neutrínókat. Ezeket az átalakulásokat a gyenge kölcsönhatás vezényli le, amivel majd a következő részben foglalkozunk.

Ennek a résznek fő mondanivalója, hogy fénysebességű kettősforgásokkal jól lehet szemléltetni az erős kölcsönhatás jelenségeit is.

Következő rész:

A blog további írásai: "Paradigmaváltás a fizikában"

 

A fénysebességű forgás koncepciója I. rész

 

A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója” című könyvemben (Scolar kiadó, 2017) a modern fizika, mindenekelőtt a kvantummechanika elméletének bemutatására törekedtem, kiegészítve a fénysebességű forgások koncepciójával. Célom az volt, hogy a részecskefizika néhány rejtélyére magyarázatot találjak a tér fogalmának kiterjesztésével, amely nem csupán passzív tartály, amelyben a részecskevilág elhelyezkedik és végzi mozgásait, hanem megalkotja a részecskéket és meghatározza azok tulajdonságait: a tömeget, a töltést és a spint. Ennek megvalósítói a tér lokális tartományaiban fellépő eltérő szimmetriájú forgások, melyek véges kiterjedését a fénysebesség jelöli ki. Az elgondolás utat nyit a modern fizika néhány paradoxonjának feloldására, és közelebb vihet a fizika négy alapvető kölcsönhatásának – a gravitációs, elektromágneses, a gyenge és az erős kölcsönhatásának – egységes elmélete felé. A kiindulópont a relativitáselmélet által feltárt szingularitás, amely a látszólag semmiből anyagot teremt a fénysebesség által.

Vegyük sorra a részecskefizika különböző területeit, hogy lássuk a fénysebességű forgások szerepét az egyes fizikai jelenségek magyarázatában.

 

1.     A gravitáció és elektromágnesesség hasonlósága és eltérő sajátságai a fénysebességű forgások tükrében

 

Ez a fejezet jelentős mértékben támaszkodik „A pontszerű elektron legendájától a fénysebességű forgásokig” című bejegyzésre.

 

1.1 Az elektron pontszerűsége mellett szóló érvek

 

Pontszerű-e az elektron? Bizonyos kísérletek szerint igen! Erre adnak példát a Bhabha kísérletek. Bombázzunk elektronokat pozitronokkal! A találkozáskor a két részecske gamma sugárzás kíséretében annihilál. Könnyebb egy térben kiterjedt töltésrendszert eltalálni, ha annak nagy a mérete. A nagy energiájú szóráskísérletek azonban azt mutatják, hogy nagyon kicsi a találati valószínűség, és a mérési pontosság határain belül nulla az elektron töltéseloszlásának sugara. Más részecskéknél ez nem így van, így derítették fel különböző szórásvizsgálatokban a proton és neutron töltésének véges térbeli eloszlását.

Más jelenségekkel is összhangban van a pontszerűségi elv: az elektront ugyanis nem lehet kisebb egységekre felbontani. A felbonthatatlanság természetesen biztosan teljesül, ha tényleg pontszerű egy részecske, de ez önmagában még nem bizonyíték a pontszerűség mellett, mert a felbonthatatlanságnak más oka is lehet.

 

1.2.         Ellenérvek a pontszerűséggel szemben

 

Más oldalról, milyen érvek hozhatók fel a pontszerűség ellen? Mindenekelőtt feltehető a kérdés, hogy lehet-e bármilyen fizikai objektum végtelenül kicsi, felbontható-e az anyag végtelenül apró darabokra? Itt lép be a démokritoszi atomelv, amelynek álláspontja szerint, kell lenni valahol egy oszthatósági határnak, még ha mai tudásunk szerint ez a határ nem is az, amit ma atomnak nevezünk, sőt az atommag is felbontható nukleonokra (proton és neutron), de még ez sem a végső felbontási határ, hanem annak is vannak kisebb elemei: a kvarkok. Ismereteinket összegző Standard Modell szerint, a már tovább nem bontható elemi objektumok az említett kvarkok, de ide tartoznak még a fermionok közül az elektron és neutrínó család tagjai, valamint a különböző kölcsönhatásokat közvetítő bozonok, jelesül a fotonok, a W és Z részecskék, és a gluonok. A kérdés persze fennmarad, biztosak lehetünk-e abban, hogy amit ma a fizikai világ legapróbb építőköveinek tartunk, nem oszthatók-e mégis tovább, lehet, hogy ezek is valamilyen folytonos anyagból épülnek fel? Ha persze az elektron tényleg pontszerű, lezárhatjuk a kérdést, hiszen a pont az a végső matematikai határ, amely megfogalmazza a felbonthatatlan kiterjedés nélküliséget.

Ami azonban leginkább szembemegy a pontszerű elektron felfogásával, hogy az elektron olyan fizikai tulajdonságokkal rendelkezik, amely csak térben kiterjedt testeknek lehet: ezek a nyomatékot (momentumot) kifejező fizikai mennyiségek, jelesül az impulzus- és a mágneses nyomaték. Az előbbi arra utal, mintha az elektron tömege véges tértartományt foglalna el, az utóbbi szerint ez vonatkozik az elektron töltésére is.

 

1.3.         Az ellentmondás feloldása fénysebességű forgásokkal

 

Lehet-e egyáltalán olyan fizikai objektum, amely két ilyen egymásnak ellentmondó tulajdonsággal rendelkezik? Ha a részecskékhez fénysebességű forgásokat rendelünk, akkor igen! Ennek magyarázatát a relativitáselmélet Lorentz transzformációja adja meg. Ha hozzánk képest egy test valamilyen sebességgel mozog, annak méretét a mozgás irányában kisebbnek látjuk, és ha elérjük a fénysebességet, akkor a méret nullára zsugorodik. De ez csak a mozgás irányára igaz, mert a mozgásra merőlegesen a méret ugyanakkora marad. Képzeljünk el egy R sugarú köralakú objektumot, álló esetben a kerület hossza 2Rπ. Kisebbnek látja a külső szemlélő a kerület hosszát, ha forogni kezd a test ω = f/2π körfrekvenciával, és ha eléri a v = ωR kerületi sebesség a c fénysebességet, akkor a kör kerülete már nullára zsugorodik. De mi lesz a sugárral? Mivel a sugár mindig merőleges a mozgásirányra, ez változatlanul ugyanakkora marad. De lépjünk tovább és képzeljünk el egy olyan forgást, amelyik egyszerre két egymásra merőleges tengely körül megy végbe, ez már egy gömb felületét futja be. Ugyanis az első forgás által létrehozott kört, annak átmérője körül forgatva már kialakul a gömb. Kívülről nézve a gömb felülete már nullának látszik, ha a kerületi sebesség c, de sugarát továbbra is „láthatjuk”, ami alatt azt kell érteni, hogy amikor mérjük a gömbhöz tartozó nyomatékokat, annak nagysága arányos lesz a gömb sugarával, viszont hiába bombázzuk a gömböt kívülről, nem fogjuk annak felületét eltalálni. Persze, ha be tudnánk bújni a gömb belsejébe és avval együtt forognánk, a gömböt továbbra is szabályos gömbnek látnánk. Fénysebességgel mozgó rendszerekbe azonban nem tudunk belépni, ezért a fizikai törvényeket a külső megfigyelő szempontjából kell megfogalmazni.

 

1.     4.   Folytonosság, pontszerűség és diszkrét energiák

 

Hogyan kapcsolódik a részecskék pontszerűségének cáfolata a fizikai világ folytonosságának kérdéséhez? Az energia estén látszólag megszűnik a folytonosság, hiszen az atomban kötött elektronok diszkrét energiájúak, és adott frekvenciájú fény energiája is E = h·f nagyságú lépcsőkben változik. Fölvethető emiatt, vajon a tér és az idő se lenne folytonos? Nézzük először a klasszikus fizikát! Minden területen a folytonosságból indul ki, és differenciálegyenletekkel írja le törvényeit, akár mechanikáról, elektromágnesességről, vagy termodinamikáról van szó. Ez a szemléletmód abból indul ki, hogy – legalább is elvben – a mozgásokról folytonosan érkezik az információ a folytonosan érkező fény miatt. Gyakorlati szempontból ez a matematikai technika rendkívül hasznos, mert a végtelenül kis változások birodalmában lineárissá válnak a legbonyolultabb összefüggések is, ami nagyon megkönnyíti a számításokat. A bonyodalom az integrálásoknál következik be, amikor makroszkopikus méretekre terjesztjük ki a vizsgálatokat.

Jelenlegi kvantumfelfogásunk szerint sem beszélhetünk kvantált térről, vagy időről. Ennek oka, hogy a kvantummechanika operátorait az idő és a térkoordináták szerint differenciálhányadosok adják meg, már pedig ez megköveteli, hogy a koordinátákat végtelenül kis elemekre tudjuk felbontani, és folytonosnak kell lenni az állapotfüggvénynek is. De mégis hol az a pont, ami kvantumok kialakulásához vezet? Ez a körmozgás, amelyben a szögkoordináta 360 fokonként visszatér önmagába, ez az önmagába való visszatérés vetítődik ki az anyag hullámtermészetében is. Klasszikusan a mozgás pontról pontra követhető, mert elvben tetszésszerinti kis távolságban és időközben érkeznek hozzánk a fotonok, de ez már nincs így a kvantumok világában, mert a stacionárius állapotban „néma” az elektron, nem bocsát ki, vagy nyel el fotont, kizárólag csak a különböző állapotok közötti ugrásokat látjuk. Ha ebből visszakövetkeztetünk az elektronpályákra, az csak az egész pályáról, azaz a teljes körforgásokról adhat információt. Ez az információ a pálya impulzusnyomatéka, amit a redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse ad meg. Miért kötelező, hogy ez így legyen, miért nem keringhet tetszésszinti pályán az elektron? Ennek oka, hogy az elektron kötött pályára jutását a fotonok segítik elő. A szabadon mozgó elektronnak nincs pálya-impulzusnyomatéka, amikor azonban az atommag közelébe kerül, a vonzás gyorsítást, ez pedig foton kibocsátást okoz, de minden ilyen kibocsátás alkalmából ћ egységnyi impulzusnyomaték változás következik be. Végül, amikor kialakul a kötött stacionárius állapot, egészszámú lépés határozza meg, hogy milyen impulzusnyomaték tartozik a landolási pályához.

De hol lép be a kvantummechanikai formalizmusba, hogy az állapotfüggvény által meghatározott impulzusnyomaték csak ћ egészszámú többszöröse lehet? Ezt az garantálja, hogy az energia, impulzus és impulzusnyomaték operátoraiban ott szerepel a ћ konstans, mint a differenciálhányadosok együtthatója. Az impulzusnyomaték Jz = iћδ/δφ komponense a tengelykörüli forgás poláris szögével képzett differenciálhányados, viszont a szög 360 fokos elfordulás a kezdő állapotnak felel meg. Ennek matematikai következménye, hogy az operátor sajátfüggvénye periodikus lesz, és a teljes fordulat során bekövetkező ismétlődések száma adja meg a diszkrét kvantumszámokat.

 

1.     5.  A tömeg és az impulzusnyomaték eredete

 

A tömeggel azonban bajban vagyunk, ugyanis véges tömeg nem mozoghat fénysebességgel, mert a c sebesség miatt végtelenül nagy tömeget észlelne a külső megfigyelő a relativitáselmélet szabályai szerint. Fordítsuk ezért meg a gondolatmenetet, és tegyük fel, hogy épp a c sebességű mozgás felelős a tömeg létrehozásáért! Ez a forgó test legyen az üres tér lokális tartománya, amelynek ugyan nincs tömege, de ez a nulla tömeg matematikai határértékként viselkedik. Az m tömeget, ha megszorozzuk annak reciprokával, akkor egyet kapunk: m·(1/m) = 1. Legyen hát az m tömeg végtelenül kicsi, ha ezt a Lorentz szabálynak megfelelő végtelenül nagy tényezővel szorozzuk, már véges értéket kaphatunk. Ily módon a relativitáselmélet tömegnövekedési szabályát kiterjeszthetjük a tömeg létrehozásának szabályává. A fénysebességű forgás tehát „teremtő” forgás, de az általa létrehozott tömeget már semekkora erő sem tudja úgy felgyorsítani, hogy az elérje a fénysebességet.  Ez a gondolatmenet a fénysebességű forgás koncepciója, amely feloldja az ellentmondást a szóráskísérletekben pontszerűként viselkedő elektron és a véges impulzusnyomaték létezése között. Ez a koncepció új funkciót ad a térnek, amely többé nem passzív tartály, amelyben a részecskék világa elhelyezkedik, hanem a részecskék megalkotója is. A térben minden mozgás sebessége relatív, de van egy nagy kivétel: a fénysebesség, amely a relativitáselmélet szerint mindig azonos vákuumban. Akár hozzánk közelítő, vagy távolodó objektum bocsátja ki a fényt, mindig azonos sebességgel teszi meg felénk az utat. Ezért a fénysebességet mint a tér szerkezeti állandóját foghatjuk fel.

Itt álljunk meg egy pillanatra és gondoljuk végig, hogy mi rejlik három fizikai fogalom: a tömeg, az energia és az impulzus mögött! Hétköznapi tapasztalatainkban az anyagot ösztönösen összekapcsoljuk a tömeg fogalmával, a fizikában azonban az energia és az impulzus játszik főszerepet, különösen a kvantummechanikában. Itt már úgy vetődik fel a kérdést, hogy mi az, ami állandó a változások mögött. Az időbeli állandóságot az energia fejezi ki, de ha a mozgó testre nem hat külső erő, akkor az impulzus jellemzi az állandó sebességű mozgást a térben. Körmozgások esetén, ha nincs külső forgatónyomaték, akkor az impulzusnyomaték képviseli az állandóságot a mozgásban. Ez azt jelenti, hogy az energia, impulzus és impulzusnyomaték a primer fizikai mennyiség, és a tömeg ehhez képest csak másodlagos „segéd paraméter”. Az E = mc2 összefüggést úgy kell értelmezni, hogy az energiának van „tömege”, és nem a tömegnek van energiája. Erre a legtisztább példa a foton, amelynek egyaránt van energiája, impulzusa és impulzusnyomatéka, de nem tartozik hozzá nyugalmi tömeg.

 

 Ha a térben valamilyen ω körfrekvenciával forgás alakul ki, az véges méretű körpályát fog kijelölni, és ennek sugarát az R = c/ω szabály adja meg. Fogjuk úgy fel a fotont, mint a tér forgását, rendeljük hozzá az ω körfrekvenciához az E = ћω energiát. A foton azonban természeténél fogva c sebességgel száguld, vagyis a fénysebességű mozgás által kialakított körpálya egyúttal a forgási tengely irányában is halad szintén fénysebességgel. A foton mozgását úgy is elképzelhetjük, mint a henger palástja mentén feltekeredő csavart. Tisztában kell lenni vele azonban, hogy ez csak szemléltetés, hiszen a fotont alkotó térmozgást nem láthatjuk. Helyesebb ezért a foton és a további elemi részecskék esetén a tér olyan kettősmozgásairól beszélni, amelyet a szimmetriaviszonyok határoznak meg. Körmozgásokban a centrifugális erőn kívül Coriolis erő is fellép, ha ott jelen van egy második mozgás is. Ennek viszont nincs szerepe a fotonoknál, mert ott a haladási irány párhuzamos a forgás tengelyével. A foton másik fontos tulajdonsága, hogy térben nyitott a struktúrája: egy végén nyitott hengerpalást.

 

Bár a foton nem lehet nyugalomban és így nyugalmi tömege sincs, rendeljük hozzá a tömeg-energia ekvivalencia alapján az m = E/c2 fiktív tömeget, ez segíteni fog, hogy kapcsolatot találjunk az energia és az impulzusnyomaték között. Ennek a tömegnek szorzata a fénysebességgel már mérhető mennyiséghez: az m·c impulzushoz vezet, amit ha megszorzunk az R sugárral is, megkapjuk a foton impulzusnyomatékát: ћ = h/2π. A számítás eredménye tehát épp akkora impulzusnyomaték, mint amekkorát Planck annak idején a foton számára megállapított, vagyis a fiktív tömeg fogalmának bevezetése hasznosnak bizonyult! Még arra is választ kapunk, hogy bár a foton frekvenciája és energiája rendkívül széles határok között változik, az impulzusnyomaték mégis pontosan ugyanakkora marad, hiszen amíg a fiktív tömeg a frekvenciával arányos, addig a sugár fordítva arányos vele, a c sebesség pedig állandó.

 

De térjünk rá a kettősforgással értelmezett elektronra, amely viszont térben zárt struktúra, mégpedig egy gömb. Itt a gömb felülete zsugorodik nullára a fénysebességű forgás miatt, ez tükröződik a Bhabha kísérletben is, amely szerint az elektron hatáskeresztmetszete a szórás kísérletekben nulla. A kettősforgást úgy foghatjuk fel, hogy először egy kiválasztott tengely körül 2π szögű forgatást végzünk el, majd ezt egy erre merőleges tengely körül megismételjük, azaz összességben 4π szögű forgatást hajtunk végre. Ennek a gömbforgásnak frekvenciája az egytengelyű forgáshoz képest fele akkora lesz, azaz Ω = ω/2, a kétszer olyan hosszú szögtartomány miatt. Ezt a gömbfrekvenciát hozzuk kapcsolatba a részecske tömegével: E = mc2 = ћΩ, vagyis Planck eredeti gondolatát – aki feltárta ezt az összefüggést fotonokra – kiterjesztjük a részecskékre is. Itt a zárt tértartomány miatt már valódi tömegről beszélhetünk. Ez a felfogás megfelel a kvantumelektrodinamika (QED) szellemének is, ahol az alkalmazott formalizmusban az elektronokat és fotonokat egyaránt oszcillátorok – azaz rezgő objektumok – képviselik. Az impulzusnyomaték egyik komponensét úgy kapjuk meg, ha az egyik tengelyforgás w körfrekvenciáját vesszük alapul, amelyik a fotonhoz viszonyítva kétszeres, azaz ω = 2mc2/ ћ. Ezt behelyettesítve az impulzusnyomaték kifejezésébe, kapjuk, hogy m·c·R = ћ/2. Így jutunk el az S = ½ spinhez, amelyik minden elemi fermion sajátja bármekkora is legyen a tömeg. (Spinnek nevezzük a ћ egységben megadott impulzusnyomaték együtthatóját, ez fotonoknál S = 1, az elektronnál S = ½ értéket vesz fel. Más részecskéket is a spinjükkel jellemezzük, amely bozonoknál S = 1 és fermionoknál S = ½. Az összetett szerkezetű részecskéket is ez alapján osztályozzuk: a spin mindig egészszámú bozonoknál, és „félegész” fermionoknál.)

Kvantummechanikában az elektronspin Sz komponenséhez az +½ és -½ sajátértékeket lehet hozzárendelni, és ennek sajátfüggvénye e±½iφ. Ez a függvény teljes körülforgáskor, azaz φ = 2π értéknél, –1 lesz, és csak a 4π duplaforgásnál lesz +1. Az S = ½ spinekből felépülő rendszerekben a szimmetriákat összegző csoportelmélet ezért a 2π szögű forgást nem tekinti identitásműveletnek, és evvel a szimmetriaművelettel kibővítve bevezeti a kettőscsoportokat. Ennek az ad hoc műveletnek a kettősforgás koncepciója adja meg a magyarázatát. A kettős csoport voltaképp a kettősforgásokra épülő matematikai reprezentáció.

 

1. 6. Centrifugális erő és az erős gravitáció

 

Ha egy m tömegű test ω körfrekvenciával kering az R sugarú körön, akkor arra FC = mω2R = mv2/R centrifugális erő hat. Emiatt felvetődik a kérdés, hogy milyen erő képes stabilizálni a forgást a szétrepítő erő kiegyenlítésével? Helyettesítsük be a centrifugális erő képletébe az előzőekben alkalmazott összefüggéseket, ekkor a fénysebességű forgás centrifugális ereje FC = ћc/R2 lesz. Az ellensúlyozó erő megtalálásához forduljunk az általános relativitáselmélethez, amely a tér görbületével magyarázza a gravitációs erőt.

A Newton törvény szerint az M tömegtől r távolságban lévő m tömegre ható gravitációs erő FG = GmM/r2, illetve a hozzá tartozó potenciális energia VG = GmM/r, ahol G az általános gravitációs állandó. A gravitációs erő tart egyensúlyt az mv2/r centrifugális erővel, amiért

 

v2 = GM/r = VG/m

 

Az összefüggés mutatja, hogy a forgás kerületi sebessége nem függ a keringő test tömegétől. Mivel a teret határértékben nullatömegűnek tekintjük, maga a tér is forog az M tömeg körül, de ennek sebessége messze elmarad c-től. A kerület bizonyos mértékű csökkenése azonban így is bekövetkezik a Lorentz kontrakció miatt, amelyet 2π-vel osztva definiáljuk az rG < r görbületi sugarat. Ennek segítségével adhatjuk meg a tér görbületét:

 

. Görbület = 1 – (rG/r)2 = v2/c2

 

Ez a görbület kis értéket vesz fel a részecskét körülvevő térben, viszont egységnyi lesz fénysebességű forgások esetén. A fenti két összefüggés kapcsolatot teremt a görbület és a gravitációs potenciális energia között:

 

VG = Görbület·mc2

 

A speciális és általános relativitáselmélet összekapcsolásából tehát az adódott ki, hogy a fénysebességű forgás által előidézett egységnyi térgörbület miatt mc2 nagyságú potenciális energia jön létre. Eredetileg a görbületet a M tömeg hozta létre, amely vonzza a tőle r távolságban lévő „külső” m tömeget, de amikor a részecske saját tartományába érünk az R sugárnál, ott már nem „külső” tömegről van szó, hanem a fénysebesség által létrehozott saját tömegről, azaz m átveszi M szerepét. Ez a felfogás viszont új értelmet ad a részecskék nyugalmi energiájának, amely nem más, mint a tér torzulásának potenciális energiája fénysebességű forgások esetén. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a tér görbülete biztosítja azt az erőt, amely a fénysebességű forgást stabilizálja. Ezt az erőt, amely az R sugarú részecskénél ћc/R2 nagyságú lesz, nevezhetjük erős gravitációnak.

 

A részecskeképződés tehát nem kíván külső energiát, csak az impulzusnyomaték forrását kell biztosítani. Evvel magyarázatot kapunk arra is, hogy a béta-bomlás folyamatában, amikor a neutron protonná alakul át egy elektron és egy neutrínó kibocsátásával, hogyan képződhet olyan közvetítő bozon (W bozon), amelynek tömege közel százszor haladja meg a kibocsátó neutronét.

 

1. 7. Az elektromos töltés eredete

 

De honnan származik az elektronok és más részecskék töltése, vagyis hogyan jön létre az elektromágneses kölcsönhatás, és miért van sok nagyságrenddel eltérő tömegű részecskéknek azonos töltése, és miért lehet a töltés előjele kétféle: pozitív és negatív? A QED elmélet részben válaszol a kérdésekre, amikor feltételezi, hogy virtuális fotonok áradnak ki a töltésekből, illetve nyelődnek el. Ezek közvetítik az erőhatást a töltések között, ami lehet vonzás, vagy taszítás, a töltések relatív előjelétől függően. A fotonoknak ugyanis más a polaritása attól függően, hogy a kibocsátó töltés előjele pozitív, vagy negatív, és a fotonok szuperpozíciója dönti el, hogy mikor jön létre taszítás, illetve vonzás a töltött objektumok között. Ha ellentétes a két foton polaritása, akkor a két töltés közötti tartományban az amplitúdók kioltják egymást, ez okozza a vonzást. Ellenkező esetben az amplitúdók összeadódnak ebben a tartományban, és taszítás lesz az eredmény. A QED elmélet azonban nem lép tovább, mert nem válaszol a kérdésre: miért lépnek ki virtuális fotonok a töltésekből? A fénysebességű forgás koncepciója erre a kérdésre is keresi a választ. Ennek magyarázatát egyrészt a tér szerkezetére, másrészt tehetetlenségi erőkre lehet visszavezetni.

A háromdimenziós teret kétféle módon építhetjük fel. Ha megadunk két merőleges koordinátát, nevezzük x-nek és y-nak, akkor a harmadik tengely két irányban is felvehető: z mutathat felfelé, vagy lefelé. A két geometria nem forgatható egymásba, ahogy a jobb és balkezünk se, viszont ezek egymás tükörképei. Ezt a kettősséget nevezzük kiralitásnak. Ez a kettősség jelenik meg a kettősforgás esetén is. Válasszuk ki az első forgást az óramutató járásával egyezően, a másik erre merőleges forgás iránya viszont lehet akár egyező, akár ellentétes az óramutató járásával, azaz a kettősforgás is lehet kétféle kiralitású. Ennek megfelelően létezhet kétféle részecske, kétféle anyag. Ez áll az anyag és antianyag kettőssége mögött. Mi történik, amikor az anyag találkozik az antianyaggal, például az elektron a pozitronnal? Ilyenkor a két részecske megsemmisül, és két gamma foton távozik. Ezt képszerűen értelmezi a kettősforgás modellje: két ellentétes irányú forgás megsemmisíti egymást, de a második forgás megmarad, ez pedig nem más, mint a két gamma foton!

Ez arra is rámutat, hogy miért sikertelenek azok a matematikai próbálkozások, amikor a részecskefizikában – ilyenek a húrelméletek is – négy, öt vagy még további térdimenziókkal próbálkoznak. Ha például létezne egy negyedik térdimenzió, akkor a térnek nem két, hanem négyféle kiralitása lenne, tehát nemcsak anyag és antianyag létezne, hanem volna még két további anyagtípus is. Ennek hiánya viszont arra mutat, hogy meg kell elégednünk a jól bevált háromdimenziós világképpel. De mi a helyzet Minkowski négydimenziós téridő koncepciójával? Van egy alapvető különbség a tér és az idő dimenziók között. Amíg a térdimenziók kétirányúak: föl-le, jobbra-balra, előre-hátra, az időben nem lehet visszafelé menni a múltba. Emiatt a téridő nem jár további anyagtípusok megjelenésével.

De milyen erő készteti a fotonokat, hogy kilépjenek a töltött részecskékből? Ha forgó rendszereken belül van egy további mozgás, arra hat egy újabb tehetetlenségi erő, amit Coriolis erőnek nevezünk. Ennek iránya egyaránt merőleges a másodlagos mozgás irányára és a forgás tengelyére, amit vektorszorzat fejez ki:

 

 

A második forgás iránya az első forgás tengelyéhez képest körbefut, ami szinuszos függést eredményez, melynek amplitúdója c sebesség mellett ħc/R2:

 

 

  1. Ábra. A Coriolis erő szemléltetése kettősforgások esetén. Az x-tengely körül megy végbe az elsődleges, az y- körül a másodlagos forgás, amire ható erő két maximumát a fekete nyilak mutatják, a jobboldalon pedig a szinuszos változás látható

 

Ez az erő párhuzamos a második forgás tengelyével, és előjelét a kettősforgás kiralitása határozza meg. A Coriolis erő átlaga nulla, amely viszont ω frekvenciával változó erőt generál a kettősforgás gömbjének felszínén, amelynek nagysága a centrifugális erővel együtt nulla és 2ħc/R2 között ingadozik. A részecske sajátforgását stabilizáló erős gravitáció görbületi sugara is ennek ütemében pulzál, amely forrásává válik a külsőtérbe távozó egytengelyű forgásoknak, amit a QED virtuális fotonoknak nevez.  A kiralitásnak megfelelő előjel a forgás polaritását határozza meg. A kilépési hatásfokot az α = 1/137 Sommerfeld állandó adja meg, amely meghatározza a Coulomb kölcsönhatásban definiált elemi töltés nagyságát: e2 =αħc. A töltés tehát nem függ a részecske méretétől! Evvel választ kapunk arra a kérdésre is, hogy a rendkívül eltérő tömegű részecskéknek miért ugyanakkora az elektromos töltése.

 

De térjünk még vissza az einsteini gravitáció létrejöttének okára is. Ezt az M tömeg körüli térforgásokra és az általa kiváltott térgörbületre vezettük vissza. Két kérdés azonban tisztázatlan maradt. Eddig csak a frekvenciáról beszéltünk, de egyrészt milyen irányban történik a forgás, másrészt miért fog forogni a tér?

Az első kérdés megválaszolásához a kvantummechanika szemléletmódját vehetjük alapul. Amikor atomok és molekulák elektronjainak pályájáról beszélünk, csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk az állapotfüggvény segítségével. Ennek oka, hogy nem tudjuk az elektron pályáját stacionárius állapotban nyomon követni, csak az ugrásokat láthatunk két pálya között. Természetesen a tér forgásait sem láthatjuk, ezért konkrét forgási pálya helyett csak annyit mondhatunk, hogy a centrumtól mért valamilyen r távolságban minden pályairányhoz azonos valószínűség tartozik. Amikor egy égitest pályáját nyomon követjük, az már egyet kiválaszt a lehetséges pályák közül. Ennek felel meg a kvantummechanikában, amikor az állapotfüggvény által megengedett lehetőségek közül a mérés egy konkrét értéket ad meg. A kvantummechanikából ezért nem a kvantumot kell átvenni, hanem az elmélet valószínűségi felfogását.

A másik kérdés megválaszolásához segítséget ad az a kép, amivel az elektromágneses kölcsönhatást közvetítő virtuális fotonok kilépését magyaráztuk. De mielőtt ezt bemutatnánk, tegyünk egy újabb kitérőt az elektron anomális mágneses nyomatékának kérdésköréhez.

 

1.     8. Az elektron anomális mágneses nyomatéka

 

Az elektronok véges mágneses nyomatékkal rendelkeznek, melyet a relativisztikus Dirac-egyenletből lehet származtatni:

 

    MS = 2μBS,

 

ahol μB = eћ/2mc a Bohr magneton. Ezt származtatni tudjuk az e elemi töltés fénysebességű forgásából is! Itt hangsúlyozni kell, hogy ebben a mozgásban az elektron saját mágneses nyomatéka végez körforgást külső mágneses mezőben (Larmor precesszió), azaz a fénysebességű kettősforgásra rárakódik egy ahhoz képest lassú egytengelyű forgás is. Alkalmazzuk a mágneses nyomaték számításánál a klasszikus elektrodinamika M = IF/c törvényét! Itt az f frekvenciával forgó e töltés árama I = e·f = eω/2π, a bezárt kör területe F = R2π.  A behelyettesítések után kapjuk, hogy:

 

MS = eR/2 = μB = 2μBS

 

Az atomban „keringő” elektronok pályamozgásához is tartozik mágneses nyomaték, mégpedig ha a pálya impulzusnyomatéka Lħ, ennek nagysága ML = μBL. Összehasonlítva a két nyomatékot, feltűnik, hogy a spin szorzójaként szerepel egy 2-es együttható, de mi ennek az eredete? Ennek megválaszolásával a fizika már régóta küszködik, és látszólag a klasszikus fizika nem tudja megadni a választ. A kettősforgás koncepciója azonban kézenfekvő magyarázatot ad! A spint kettősforgásból származtatjuk, ezért lesz S = ½, viszont a mágneses nyomaték a mágneses mező körüli Larmor precesszióból – azaz egytengelyű forgásból – ered. Az egytengelyű forgásból származtatott mágneses nyomatékot a kéttengelyű forgásból kapott impulzusnyomatékkal összevetve lép fel a formulában a 2-es faktor.

A mágneses nyomaték rendkívül pontos kísérleti értéke azonban nem pontosan egyenlő a relativisztikus Dirac-egyenletből származtatott faktorral, hanem kissé nagyobb:

 

 MS = 2,002319304362 μBS

 

Mi okozza ezt a kis növekményt? A kvantum-elektrodinamika (QED) mezőelmélete erre rendkívül pontos megoldást ad különböző szintű közelítések keretében. A QED alapgondolata, hogy az elektromos töltések vonzó-taszító hatását virtuális (közvetlenül nem detektálható) fotonok hozzák létre, amelyek állandóan kibocsátódnak és elnyelődnek, és így fluktuációt okoznak a részecske pozíciójában. Ez viszont megnöveli a mágneses nyomatékot az áram által körüljárt terület kiterjesztése által. A nehézveretű időtől-függő perturbációs eljárás számba veszi a fotonok és elektronok legkülönbözőbb mozgásait, emissziós, abszorpciós, párképződési és annihilációs folyamatait, és ezáltal tíz jegy pontossággal tudja reprodukálni a kísérletileg mért értéket. Itt most bemutatjuk, hogy a legfontosabb korrekciós tagok a klasszikus elektrodinamika eszközeivel is származtathatók, ha a fénysebességű forgások elvére támaszkodunk.

 

A részecske belső tartományából való foton kibocsátást a kettősforgás által kiváltott és ћc/R2 amplitúdójú Coriolis-erő oszcillációja okozza, és a fotonok kilépési hatásfokát az α = 1/137,036 Sommerfeld állandó adja meg. Az elektron sajátmozgását stabilizáló erős kölcsönhatásnak a ћc/R2 nagyságú centrifugális erő és a kiáramló αћc/R2 nagyságú Coulomb erő összegét kell ellensúlyozni, ami lecsökkenti az erős gravitáció RG sugarát a centrifugális erő RC sugarához képest. Viszont ezt a hatást csak a mágneses mezőre merőleges síkban kell figyelembe venni a gömb egész felületén ható centrifugális erővel szemben, ezért a korrekciós tagban fellép a sugár/kerület 1/2π tényezője is: 

 

ћc/RG2 = ћc/RC2 + (α/2π)ћc/RC2

 

Innen kapjuk a töltés által körüljárt felület megnövekedését:

 

RC2/RG2 = 1+ α/2π

 

Ez az arány jelenik meg az elektron anomális mágneses nyomatékának első korrekciós tagjában. (Bár a mágneses nyomaték lineárisan függ a részecske sugarától, mégis a felülettel való arányosság határozza meg a korrekciót, mert a tömeget létrehozó ω = c/R körfrekvencia azonos marad.) A számítás tovább finomítható, ha figyelembe vesszük, hogy a kiáramló fotonok energiája csökkenti az elektron belső terének energiáját 1 - α/2π mértékében:

 

RC2/RG2 = 1+ α/2π(1 - α/2π)

 

Ekkor a mágneses nyomaték már csak a hetedik tizedes jegyben tér el a kísérleti adattól: MS = 2,00232010 μBS.

 

A QED számítások még három további tizedes jegyig rekonstruálják a kísérleti értéket, de ekkor már rendkívül összetett virtuális folyamatok sokasága is szerepet játszik, amit a Feynman diagramok foglalnak össze (R. P. Feynman: QED. The strange theory of light and matter, Princeton University Press, 1986). A klasszikus fizika eszközével számított érték is tovább közelíthető a kísérleti adathoz, ha figyelembe vesszük az elektron-pozitron párkeltést is. Ilyenkor nem a tömeg „megtermeléséről” van szó, hanem megfordul az elektromágneses energia áramlási iránya: eredetileg az elektronokból léptek ki a fotonok, ekkor viszont a fotonok építik fel az elektront és a pozitront. A belső energiának α/2π hányadát képviseli a virtuális foton mező a Larmor precesszió síkjában, a párkeltéshez egyfelől két foton kell, másfelől két részecske keletkezik, és ennek megvalósításához a kilépő energia α/8π hányadát kell „befektetni”. Ezt számításba véve a tovább finomított összefüggés:

 

RC2/RG2 = 1+ α/2π(1 - 5α/8π)

 

Az innen számított mágneses nyomaték MS = 2,00231944 μBS még közelebb került a kísérleti adathoz. További korrekciós tagok bevezetése nélkül is figyelemre méltó, hogy a fénysebességű forgások koncepciójára támaszkodva a klasszikus fizika egyszerű eszközei is meglepően jó egyezést adnak a kísérlettel, amihez ugyanakkor a QED rendkívül bonyolult és számítógép igényes integrálásokkal jut el.

 

A mágneses nyomaték anomáliájának okát szemléletesen avval magyarázhatjuk, hogy az elektronnak kettős héja van. A belső felület határozza meg a tömeget és az impulzusnyomatékot, a külső felület viszont a fluktuációs mozgás miatt alakul ki, amiben a belső gömb „lötyög”, és emiatt megnövekszik a felület, amit a töltés körbejár.  

 

1.     9. A fénysebességű kettősforgás gravitációs mezője

 

Folytassuk annak a kérdésnek a vizsgálatát, hogy miért forog a tér az M tömegű fizikai objektumok körül? Erre a rövid válasz, hogy ennek oka, a részecskét alkotó kettősforgás „kiáradása” és elnyelődése a külső térből! Ez annyiban hasonlít a virtuális fotonok szerepéhez, hogy a gravitációs mezőt is folytonos emisszió és abszorpció építi fel. Mivel a távolság négyzetével növekszik az elért felület, így a mezőerősség r2 arányában csökken. A két erőtörvény ebben hasonlít egymásra. Másik hasonlóság a két kölcsönhatás között, hogy a mezőt létrehozó és a hatást átvevő objektumok – itt a töltés, ott pedig a tömeg – szimmetrikus, egyenrangú, szerepet töltenek be: gravitációnál két tömeg, a Coulomb kölcsönhatásban két töltés szorzata szerepel. A szorzat két tényezőjének azonos szerepe annak felel meg, hogy az emisszió és abszorpció két egyenértékű tükörfolyamat. Mégis van egy alapvető különbség a két kölcsönhatás között: amíg a foton fénysebességű forgás, amihez kvantált impulzusnyomaték tartozik, addig a lassú kettősforgások nem hoznak létre impulzusnyomatékot és így nincs kvantumuk sem. A különbség abban nyilvánul meg, hogy az elektromágneses kölcsönhatás nemcsak pályafenntartó mező, hanem pályaváltozásokat (ugrásokat) is indukál, ez előbbi közvetítőit nevezi a QED virtuális, az utóbbit valódi – megfigyelhető – fotonoknak. Az energia nyelvén megfogalmazva ez azt jelenti, hogy a fotonok egyrészt megalkotják a kölcsönhatás potenciális energiáját, másrészt van kinetikus energiájuk és ehhez kapcsolódóan impulzusuk is. A lassú gravitációs kettősforgások viszont kizárólag potenciális energiát hoznak létre a térgörbületek által, anélkül, hogy rendelkeznének kinetikus energiával, illetve olyan lökő erővel, amely a pályák között ugrásokat hozhatna létre. Ennek a döntő különbségnek figyelmen kívül hagyása okozhatja, hogy immár száz éve kudarcba fulladnak az erőfeszítések, hogy megtalálják a gravitáció kvantumát, és megalkossák a fizika négy kölcsönhatásának egységes mezőelméletét.

Az utolsó megválaszolandó kérdés, hogy milyen erő indítja útjára a kettősforgásokat a részecske határán kívülre? Ez az Euler erő, ami akkor lép fel, ha a forgási frekvencia megváltozik! Ez a forgás felgyorsításával, vagy lassításával szembeni tehetetlenség, amelynek nagyságát vektoriális szorzat fejezi ki:

 

A fénysebességű forgás koncepciója szerint a részecske ω frekvenciája gyakorlatilag nullára csökken, amikor átlépjük a részecske R sugarát, és mivel ott a gravitációs forgás frekvenciája nagyon kicsi, a frekvenciaváltozás egyenlő a forgási frekvenciával, azaz Δω = ω. A Δt idődifferencia megadásához az R sugarú elektron αR vastagságú héjának αR/c áthaladási idejét vehetjük alapul, amiért a forgómozgás irányában ható Euler erő:

 

Ez hatalmas erő, amely még a részecskét stabilizáló erős kölcsönhatást is 137-szer meghaladja, viszont ennek munkavégző képessége az αR szakaszra korlátozódik, azaz VEuler = ħc/R = Mc2. Bár a részecske forgási frekvenciája az R határon átlépve közel nullára csökken, mégis valamennyi megmarad, ezt úgy is felfoghatjuk, mint a nem kvantált folyamatok folytonossági követelményét. A kilépő forgási frekvencia miatt van tömegvonzás! A forgás kiléptetését okozó erőt származtathatjuk az Euler potenciálból. Ennek a potenciálnak viszont két független forgást kell kivinnie a részecske külső terébe, és emiatt a létrehozott VG/m gravitációs potenciál az Euler potenciál négyzetével lesz arányos:

 

Az ε arányossági konstanst meghatározhatjuk, ha összevetjük a két potenciált a részecske r = R határánál, amiből kapjuk, hogy 

 

 

Az ε konstans a fizikában korábban még nem alkalmazott állandó, amely hasonló szerepet tölt be a gravitáció elméletében, mint az a Sommerfeld állandó az elektromágnességben. Ez az állandó úgy fogható fel, mint csillapítási tényező, amely meghatározza az Euler erő képességét gravitációs forgások létrehozására. Mivel a gravitációt két összekapcsolt forgás hozza létre, a vonzóerő nagyságát a tömeg határozza meg, szemben a töltések által meghatározott Coulomb erővel, amelyet egytengelyű forgások, azaz fotonok közvetítenek. A kettősforgás kiralitása viszont nem játszik szerepet a görbületi sugár előjelében, amely magyarázza, hogy a gravitáció kizárólag vonzást, és nem taszítást hoz létre a részecskék között. Arra már korábban utaltunk, hogy az elektromágnesesség vonzási-taszítási kettőssége a fotonok két lehetséges forgási irányával van összefüggésben.

Einstein általános gravitációs egyenletéből Schwartzshield határozta meg a módosított gravitációs potenciált körmozgások esetén, amely kiegészíti az eredeti Newton formulát:

VG/m = GM/r + G2M2/c2r2 

Ez a kiáramló kettősforgások koncepciójával is magyarázható. Az M és m tömegek közötti GMm/r gravitációs potenciális energia fele-fele arányban hozzájárul a részecskék lokális Mc2 illetve mc2 energiájához, ami viszont megegyezik a helyi Euler potenciális energiával. Emiatt megnövekszik a kettősforgás kibocsátási hatásfoka is:

 

Itt a négyzetre emelésnél az utolsó kis tagot elhagyva reprodukáltuk a Schwartzshield potenciált. Ebből látható, hogy a kettősforgásokra alapozott gravitációs modell összhangban van az általános relativitáselmélet formalizmusával is.

1.     10.   Miért lesz végtelen az elektron sajátenergiája a QED elméletben?

 

A QED elmélete látványosan szép eredményre vezet az elektron anomális mágneses nyomatékának meghatározásával, mégis van egy súlyos hibája: a sajátenergia első perturbációjának számítása végtelenül nagy értékre vezet. Ha ezt önkényesen elhagyjuk, akkor a további tagok rendkívül nagy pontossággal adják vissza a kísérleti értéket. Az elméletnek ezt a gyenge pontját a klasszikus elektrodinamikától örökölte, amikor számba vette az elektron elektromos kölcsönhatásának sajátenergiáját. Ezt úgy végzik el, hogy az elemi töltést végtelenül kis elemekre bontják fel, és először elviszik ezeket a töltéseket végtelen távolságba, majd kiszámítják a munkavégzést, amikor a töltést egyetlen pontba egyesítik. Az alkalmazott módszer eleve ellentmondáson alapul, amikor felbontja az oszthatatlan elemi töltést. A végtelen sajátenergia pedig onnan származik, hogy az integrálást nulláig viszik, mintha tényleg egyetlen matematikai pontban lenne a töltés, ahol már a taszítási erő ellen végzett munka végtelenül nagy. A QED elmélete is a kölcsönhatást nulláig kiterjesztett integrálokkal írja fel, ezért jelenik meg ott is a szingularitás. Ezt a hibát kiküszöböli a fénysebességű forgás koncepciója, amely véges sugarat határoz meg a részecske számára. Az elektromágneses mező energiája a részecske által a belső tartományból a külső térbe kiküldött hányad, amit az a Sommerfeld-állandó ad meg, míg az mc2 sajátenergia döntő hányada (1 – α = 0,9927-ed  része) belül marad. Helytelen ezért az olyan próbálkozás is, amely az elektromágneses mező energiájával akarja értelmezni az mc2 nyugalmi energiát (erre alapozzák a klasszikus elektronsugarat).

 

1.     11.  Összetett részecskék spinje és a véges hatáskeresztmetszet

 

A pontszerűséggel kapcsolatban érdemes még kitérni arra a kérdésre is, hogy a proton töltéseloszlása a mérések szerint nem pontszerű, bár az elektronhoz hasonlóan a spinje ½. Az elektron impulzusnyomatékát a fénysebességű kettősforgásra vezettük vissza, ezért ha evvel magyaráznánk a proton spinjét is, akkor nulla hatáskeresztmetszetet várnánk proton esetén a szóráskísérletekben. Ha nem tudnánk az elméletből, hogy a proton három kvarkból épül fel, akkor már a véges hatáskeresztmetszet létezéséből levonhatnánk a tanulságot, hogy a proton összetett szerkezetű! Mivel a valóban elemi – tehát tovább nem osztható – fermionoknak a kettősforgás koncepciója szerint ½ a spinje, így a spinek összeadási szabályából már következik, hogy legalább három komponensből épül fel a proton, ugyanis két ½ spin összege nulla, vagy egy lehet. Egyébként az összetett részecskék családjában vannak két kvarkra bontható mezonok is, ahol tényleg a spin 0, vagy 1 értéket vesz fel. Három ½ spin alkothat akár ½, akár 3/2 spint is. Léteznek ennek megfelelően olyan barionok is, melyeknek spinje 3/2. (Barionnak nevezzük a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő részecskéket, ennek legstabilabb két tagja a proton és a neutron).

Következő rész:

 A blog további írásai: "Paradigmaváltás a fizikában"

A rejtélyes gyenge-kölcsönhatás

 

Két kölcsönhatás eltérő világa

Aligha lehetne két jobban eltérő kölcsönhatást találni, mint az elektromágneses és a gyenge-kölcsönhatás. Az elektromágnesesség közvetítője a foton akár milliárd fényév távolságból is megérkezhet hozzánk egy távoli galaxisból, szemben a gyenge-kölcsönhatást közvetítő W és Z bozonokkal, melyek hatótávolsága az atommagnál is kisebb, úgy 10–16 m nagyságába esik. Elmondható ez az élettartalmukról is, a távoli galaxisokból érkező foton milliárd éves utazás után is megfigyelhető, míg a W bozon élettartama nem hosszabb 10–24 másodpercnél. Szintén nagyon eltérnek tömegükben és töltésükben is, a fotonnak nincs nyugalmi tömege, míg a két gyenge-kölcsönhatási bozon a részecskevilág nehézsúlyú bajnoka, ha eltekintünk a Higgs bozonnak tulajdonított részecske tömegétől, akkor valamennyi egyéb megfigyelhető részecske tömegét meghaladja a W és Z bozoné. Ami pedig a töltésüket illeti, a fotonnak nincs, a W bozon pedig +e illetve –e elemi töltéssel rendelkezik, hasonlóan az elektronhoz és a pozitronhoz. A W+ és W egymás részecske-antirészecske párja, míg a fotonok világa nem ismeri ezt a kettősséget. Abban is nagy a különbség, hogy az elektromágnesesség kölcsönhatási erőt (vonzást vagy taszítást) hoz létre két objektum között, míg a gyenge-kölcsönhatás átalakítja az egyik részecskét a másikba.  Abban is különböznek, hogy az elektromágneses kölcsönhatás csak töltött objektumok között jön létre, viszont a gyenge-kölcsönhatás minden részecskére hat. Csupán egy dologban egyeznek: spinjük egyaránt S = 1, azaz bozonokról van szó. Evvel szemben sokkal nagyobb a hasonlóság az elektromágnesesség és a gravitáció között, nézzük akár az időtávot, vagy a kölcsönhatások távolságfüggését. Ezért hatott a fizikus társadalomban meglepetés erejével, hogy a gyönge- és elektromágneses kölcsönhatás közös elméleti alapra helyezhető, míg a gravitáció nem volt bevonható az egyesített mezőelméletbe (Sheldon Glashow. Steven Weinberg, Abdus Salam, Nobel díj: 1979).    

Az átalakulások megmaradási elve

A gyenge- és elektromágneses kölcsönhatás eltérésének és ugyanakkor mélyen fekvő hasonlóságának megértéséhez szemléletes kulcsot ad a részecskék fénysebességű forgásmodellje. Először azt kell megértenünk, hogy milyen állapotváltozást hoz létre a két kölcsönhatás. Az elektromágnesesség hatását legkönnyebb az elektron példájával szemléltetni. Az atomban, vagy molekulában kötött elektron pályáját az impulzusnyomatékkal jellemezhetjük, melynek értéke a redukált Planck-állandó többszöröse: Lℏ. Az elektron állapotváltozása során az L kvantumszám eggyel változik, legyen szó foton elnyelésről (abszorpció), vagy kibocsátásról (emisszió). Ilyenkor az elektron pályamozgásának változása hozza létre a foton S = 1 spinjét, azaz ℏ impulzusnyomatékát.  Szemléletesen úgy mondhatjuk, hogy az elektron „keringő” mozgása konvertálódik a foton saját forgásává. Hasonló magyarázat adható, amikor értelmezzük mágneses mezőben Larmor-precessziót végző S = ½ spinű elektronok rezonancia átmeneteit, ekkor a spin mező irányú komponense egységnyit változik a foton abszorpciója, vagy emissziója során. Ebben az esetben a mágneses mezőben polarizált elektronspin megváltozása biztosít forrást a foton impulzusnyomatékához. Mindkét esetben az energia-megmaradás mellett az impulzusnyomaték megmaradása vezet a kvantumátmenetek kiválasztási szabályához. Ehhez még hozzá kell tenni, hogy az átmenetek során az elektronok nyugalmi tömege nem változik meg.

Annihiláció és párképződés

Létezik egy másik kapcsolat is a fotonok és a részecskék között, az annihiláció és a párképződés. Az előbbi esetben egy-egy azonos tömegű részecske és antirészecske eltűnik gammasugárzás létrejöttével, a másik folyamat ennek fordítottja, amikor a foton létrehoz egy részecske-antirészecske párt, például egy elektront és egy pozitront. Ez már a nyugalmi tömeg létrejöttének és eltűnésének folyamata. A kiválasztási szabály, hogy az energia, a töltés és a spin (impulzusnyomaték) megmaradjon.  Mivel a fotonnak nincs töltése, ez a szabály azt jelenti, hogy a képződő két részecske ellentétes előjelű töltéssel rendelkezik, másrészt a foton S = 1 spinje megköveteli, hogy a két új részecske egyaránt ½ spinnel rendelkezzen. A fénysebességű forgásmodellben a feltétel azáltal teljesül, hogy az elektron és pozitron kettős-forgásának ellentétes a kiralitása, és így az annihiláció során kioltódik a „második” forgás az ellentétes sodrásirány miatt, miközben az „első” forgás megmarad, ami pedig nem más, mint a foton. A „második” forgás megszűnéséhez az is kell, hogy a frekvenciák megegyezzenek, azaz csak két azonos nyugalmi tömegű részecske és antirészecske semmisítheti meg egymást. Párképződéskor viszont megfordul a helyzet, ekkor a fénysebességű haladó mozgás két ellentétes perdületű forgásra hasad fel, amiért a képződő kettős-forgások kiralitása, azaz töltése ellenkező előjelű lesz, a foton ℏ impulzusnyomatéka pedig két egyenlő részre válik szét.

Leptonok

Térjünk át a részecskeátalakulások megmaradási szabályaira! Nézzük meg ehhez az elektron (e) és „nagy testvérei” a müon (μ) és a tau részecske (τ) esetét! Ezek a töltött leptonok, amit „anyagnak” nevezünk, ha a töltés negatív, és „antianyagnak”, ha pozitív. Szintén a leptonok közé tartoznak a töltéssel nem rendelkező neutrínók (ν). Ebben a „családban” a töltés és a spin azonos, viszont a nyugalmi tömeg erősen különbözik, a müon tömege 207-szer, a tau részecskéje 3477-szer nagyobb az elektronhoz viszonyítva. (A három részecske energiája: 0,511 illetve 105,66 és 1776,8 MeV.) Honnan származnak ezek az arányok? Erre a részecskék tulajdonságait összegző Standard Modell sem adja meg a választ, ezért ezeket az értékeket fogadjuk el, mint kísérleti tapasztalatot. A két nehezebb részecske a stabilis elektronnal szemben viszonylag rövid életű (müon: 2,2x10–6 s, tau: 2,9x10–13 s) és bomlásuk egyik végterméke az elektron. A részecskék világában ez az élettartam nem számít rövidnek, mert amikor gamma-sugárzás jön létre a részecskék bomlás során  10–20 s a tipikus felezési idő. A viszonylag lassú bomlás oka, hogy leptonoknál a gyenge-kölcsönhatás idézi elő a folyamatot, ahol az elektromágneses átmenetek tiltottak.

A gyönge-kölcsönhatási bozon spirálmozgása

Az első kérdés, ami felmerül, hogy miért nem gammasugárzás kibocsátásával megy végbe a bomlás, hiszen sem a spin megmaradás, sem a töltésmegmaradás szabálya nem sérülne (a töltés nem változik, a spin vetületi kvantumszám ½ és –½ közötti ugrása pedig kiegyenlítődik a foton S = 1 spinje révén). Az ilyen átmenet tiltását a részecskék fénysebességű forgásmodelljével értelmezhetjük. A foton egytengelyű forgás, amely a kéttengelyű forgás (tehát a fermion) egyik komponensét tudja megváltoztatni. Ahhoz, hogy mindkét forgási frekvencia megváltozzon két lépésre van szükség. Első lépésben a gyenge-kölcsönhatás szétválasztja a töltést és a tömeget két független részecske létrehozásával. Az egyik a fotonhoz hasonlóan bozon (S = 1), a másik fermion (S = ½), ez megfelel az impulzusnyomaték megmaradási szabályának. Az így képződő W bozon azonban jelentősen különbözik a fotontól, mert átveszi a müon töltését és van jelentős tömege is. Egytengelyű forgásnak úgy lehet töltése, ha a fénysebességű terjedési irány merőleges a forgástengelyre, mert ekkor fellép a Coriolis-erő, ami a töltés létrehozója. Ez a mozgás spirálist hoz létre a forgási sugár növekedése miatt, amit az r = r0 + ct összefüggés ír le. Itt r0 = h/m0c a W bozon Compton-sugara. Az ω körfrekvenciájú forgás kerületi sebessége c = ωr, ezért a sugárnövekedés a körfrekvencia csökkenésével jár az

egyenlet szerint, ahol az ω0 frekvencia a W bozon m0 tömegéből számolható a ℏω0 = m0c2 ekvivalencia elv alapján. A frekvenciacsökkenés a tömeg, illetve a részecske energiájának csökkenését hozza magával. A W bozon kísérletileg meghatározott tömegét ezért lokális képződési tömegnek kell értelmezni és nem nyugalmi tömegnek, hiszen a fénysebességű terjedés miatt a kölcsönhatási bozon nem lehet nyugalomban. A fotontól eltérően mégis jogunk van tömegről beszélni, mert a W bozon energiája és az ennek megfelelő E/c2 tömege a tér egy szűk tartományára lokalizálódik. A W bozon fokozatosan csökkenő körfrekvenciája teszi számára lehetővé, hogy a részecske átalakítás „csavarkulcsa” legyen, mert kapcsolatot teremthet a különböző tömegű – azaz forgási frekvenciájú – részecskék között.

Az átalakulások mellékterméke: a neutrínó

 Nem ejtettünk még szót az átalakulás másik részecskéjéről, a neutrínóról, amit a folyamat „hulladék anyagának” tekinthetünk. Ennek nincs sem nyugalmi tömege, sem töltése. A Fermion-egyenlet általánosításával lehet értelmezni az elektron és neutrínó tulajdonságait (Lásd: Rockenbauer Antal: A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója, Scolar Kiadó, 2017, pp. 202-205). Az előbbinek van saját tömege és töltése, de nincs saját impulzusa, míg az utóbbi rendelkezik saját impulzussal, de nincs sem tömege, sem töltése. Épp a saját impulzus teszi lehetővé, hogy létezhetnek különböző tulajdonságú neutrínók, amit elektron, müon illetve tau típusú neutrínónak nevez a szakirodalom, és ezek egymásba alakulási folyamata a neutrínó oszcilláció.

Honnan származik a W bozon óriási tömege?

A gyenge-kölcsönhatás első lépésének van egy különös tulajdonsága: a képződő W bozon tömege, sokkal nagyobb, mint a forrásul szolgáló részecske, jelen esetben a müon saját tömege, de ez igaz a többi átalakulási folyamatban is, így például a neutron béta-bomlásában. Ezt is magyarázza a fénysebességű forgásmodell, mely szerint a tér a forgási frekvencia mértékében torzul negatív potenciális energiát létrehozva, amely ellensúlyozza a forgás pozitív kinetikus energiáját, azaz a potenciális energia és a mozgási energia összege mindig nulla marad. A forgás lassulását úgy kell értelmezni, hogy a csatolás erőssége a részecske és a tér között fokozatosan csökken.

Impulzus szerepe az átalakulásban

Az átalakulási folyamatban szó kell, hogy essék az impulzusról is! A kilépő neutrínó impulzussal rendelkezik, ezt a megmaradási elv szerint a W bozon saját impulzusa egyenlíti ki. Mivel fénysebességű terjedésről beszélünk, ez a saját impulzus a pc = E összefüggésből határozható meg, hasonlóan a fotonhoz. Az impulzus viszont irányfüggő mennyiség, ezért a W bozon terjedésének kitüntetett iránya van. Ez a polarizációs irány játszik fontos szerepet az átalakítási folyamat második lépésében. Ez a lépés az első megfordítása, ebben a W bozon átalakul elektronná egy második neutrínó kibocsátása mellett, de ez már jóval kisebb energiával történik, mert a spirálmozgás során a körfrekvencia lecsökkent. De mekkora ez a csökkenés? Nézzük meg a forgás fázisának változását, amit a frekvenciaváltozása miatt integrálással határozhatunk meg:

A fázis változását a sugár függvényében logaritmikus skálán mutatja az ábra.

 

A W bozon spirális pályája logaritmikus ábrázolásban, a fekete nyíl a tau, a zöld a müon, a piros az elektronkilépés pozícióját mutatja

A W bozon aktív fázisai

A következő kérdés, hogy a spirálmozgás milyen fázisánál következik be a második lépés, amikor képződik a két lepton? A spirálmozgás során fokozatosan csökken a W bozon energiája, ami végbemehet, mert a tér görbülete – és így a kiegyenlítő negatív potenciális energia – evvel együtt csökken. A W bozon azonban nyomtalanul nem tűnhet el, mert ekkor sérülne az impulzusnyomaték és a töltés megmaradási törvénye. Létezik azonban három „kijárat”, amikor képződik a két lepton, felhasználva a töltést és az impulzusnyomatékot is. Ezt a kijáratot a W bozon kezdő iránya szabja meg: akkor jön létre átalakulás, amikor egy-egy félfordulat végbemegy, ugyanis ekkor az impulzus újra az eredeti iránnyal lesz párhuzamos. Ennek megfelelően bármelyik π szögű elfordulásnál létrejöhet a két lepton. Vezessük be a ρ = 1 + ω0t tömegcsökkenési arányt, ami π szögű elfordulásnál eπ = 23,14 nagyságú lesz. Ez azt jelenti, hogy amikor az eredeti tömeg ilyen mértékben csökken, bekövetkezhet a W bozon átalakulása. Ezt is szemlélteti a fenti ábra. A W bozon induló energiája E0 = 80,395 GeV a mérések szerint, ez lecsökken az első félfordulat után Eπ = 3,4738 GeV, a másodiknál E2π = 150,1 MeV, a harmadiknál E3π = 6,487 MeV értékre. Ezen az energián osztozik a létrejövő két fermion. Rendeljük a tau, müon és elektron, valamint a megfelelő neutrínókhoz az n = 1, 2, 3 kvantumszámot, az előbbieknél az mn nyugalmi tömegből, az utóbbiaknál a pn saját impulzusból számíthatjuk ki az energiát:

Enπ = mnc2 + pnc

Az összefüggés lehetőséget ad, hogy a neutrínók három típusának megbecsüljük sajátenergiáját, feltételezve, hogy az elektron típusú részecskék kinetikus energiája elhanyagolható. A W bozon eltűnése után visszaáll az eredeti energia (helyreáll az energia-megmaradás szokásos törvénye, amely nem veszi figyelembe a tér potenciális energiáját), ezért az határozza meg, milyen részecske szabadul ki a W bozonból, hogy melyik saját energiája van közel a félfordulatok Enπ értékéhez. Mivel a tau részecske energiája 1,77682 GeV, azaz Eπ fele, így ez a részecske a W bozon első félfordulatánál jöhet létre, ekkor a tau neutrínóra jutó energia maximum 1,697 GeV lehet, tehát a két képződő részecske közel egyformán osztozik a bozon Eπ energiáján. A müon saját energiája 105,658 MeV, ezért ez már egy teljes fordulat után jön létre, a müon neutrínóra jutó energia pedig 44,44 MeV lesz, tehát kisebb, mint a müon saját energiája. Végük az elektron, melynek sajátenergiája 0,511 MeV, a harmadik félfordulat után jön létre, és ekkor a neutrínóra marad az energia nagyobb hányada: 5,976 MeV. A nagyságrendi változásból látható, hogy a tau, müon és elektron tömege azonos ütemben csökken a W bozon félfordulatainak energiaveszteségével. A harmadik félfordulat a W bozon utolsó „kijárata”, mert az elektron stabilis részecske és spontán módon nem bocsát ki újabb W bozont. A háromfajta neutrínóhoz rendelt sajátenergia nem konvertálható nyugalmi energiává, valójában nyugalmi tömegük nulla, és ezért képesek a mérések szerint fénysebességgel mozogni. Van viszont a neutrínóknak saját impulzusuk, ami magyarázza, hogy hogyan jöhet létre oszcilláció a különböző típusú neutrínók között. A neutrínók hullámtermészete miatt a hullámhosszúság megadható az impulzusból: λ = h/p, melyek különböző hosszúságúak a három generációban, és összelebegésük hozza létre az oszcillációt. (Antal Rockenbauer: Consequent Quantum Mechanics by Applying 8-Dimensional Spinors in the Dirac Equation; Physical Science International Journal 24, 27-31, 2020.)

Az ábra szemlélteti a müon (zöld kör) átalakulását elektronná (kék kör) a W- bozon (piros vonal) közvetítésével két neutrínó (fekete szaggatott vonalú körök) kibocsátása mellett. Megjegyzés: a körök nagyobb sugara a kisebb tömeget jelképezi.

Hadronok bomlása

Leptonok bomlásánál lényegesen bonyolultabb a kvarkokból felépülő mezonok (kvark + antikvark) és a barionok (három kvark, vagy három antikvark) bomlási mechanizmusa. Ennek egyrészt azaz oka, hogy a kvarkok a hadronok belsejében nincsenek sem tömeg, sem impulzus sajátállapotban, amelyben jól definiált sajátértékkel rendelkeznének, másrészt az összetett hadronokban (ez a barionok és mezonok összefoglaló neve) az erős és az elektromágneses kölcsönhatás is fontos szerepet játszik a gyenge-kölcsönhatás mellett. A kvarkoknak két típusa van a 2/3e töltésű u, és a –1/3e töltésű d, és a leptonokhoz hasonlóan három generációjuk létezik, melyek csak tömegükben különböznek (pontosabban renormált tömegükben, mert szabad kvark nem figyelhető meg). Az u típus két magasabb generációja a c és a t kvark, a d típusé az s és a b nevű kvark. A kvarkok három generációjának renormált tömege nagyságrendileg igazodik a W bozon három aktív állapotához: u és d az E3π, c és s az E2π, míg b az Eπ energiával összemérhető nagyságú. Kilóg a sorból a t kvark, amelynek nagy tömege meghaladja a W bozonét, evvel függhet össze, hogy olyan hadron nem is létezik, amelynek t kvark lenne az egyik összetevője.

Béta-bomlás

Hadronok közül az számít kivételnek, amelyben a gyenge-kölcsönhatás hozza létre a bomlást, ennek oka, hogy az elektromágnesesség által előidézett bomlás ennél 10 nagyságrenddel gyorsabb. Ezért amikor a két kölcsönhatás együtt játszik szerepet, a gyenge-kölcsönhatás részesedése nem becsülhető meg. Barionok közül a két nukleon (proton és neutron) különösen stabil: a proton (uud) spontán módon nem is bomlik fel, csak neutrínó-, vagy gammasugárzással alakítható át, míg a neutron (udd) bomlásának felezési ideje rendkívül hosszú: 880 s. A proton stabilitását az okozza, hogy a barionok közül ez a legkisebb saját energiával rendelkező részecske, neutron pedig azért stabilis, mert az elektromágneses kölcsönhatás nem idéz elő spontán bomlást. Ennek oka, hogy a gammasugarak nem rendelkeznek töltéssel, és így más részecskék töltését sem változtathatják meg, legfeljebb részecske-antirészecske párokat hozhatnak létre, ha elég nagy az energiájuk. A neutron spontán béta-bomlásakor proton jön létre, amelyet elektron és (anti)neutrínó kibocsátása kísér, más részecskék nem léphetnek ki, mert a neutron és proton közötti 1,3 MeV energiakülönbség nem elegendő müonok létrehozásához.  A béta-bomlás tehát kvark-kvark átalakítási folyamat W bozon közvetítésével:

ud + Wd + e + νe

Mezonok bomlása

A mezonok családjában az ud összetételű (az aláhúzás jelöli az antikvarkot), +e töltésű pion a legstabilabb, melynek tömege 139,6 MeV/c2, a legkisebb a mezonok közül. Ez a tömeg egyrészt összemérhető a W bozon E2π energiájával, másrészt nagyobb a müon tömegénél, ami magyarázza a kvark kombináció átalakulását müonra és neutrínóra:

ud → W+ → μ+ + ν

Ekkor a gyenge-kölcsönhatás a kvark-antikvark kombinációt alakítja át leptonokra. Hasonló bomlási folyamata van az us összetételű +e töltésű kaonnak is, ahol a 493 MeV sajátenergia szintén elegendő müon részecske generálásához.

Elektronbefogás

Szintén a gyenge-kölcsönhatás hozza létre az elektron, vagy más néven K befogást. Az atomokban kötött elektron, amikor nulla impulzusnyomatékú „ s” pályán tartózkodik, véges valószínűségsűrűséggel  jelen van az atommag belsejében is, még pedig anélkül, hogy a végtelenül nagy vonzóerő képes lenne befogni az elektront. Ha azonban az atommagban van egy többlet proton a stabilis izotóphoz képest, akkor a gyenge-kölcsönhatás már előidézheti a proton átalakulását elektronbefogás révén. Ekkor az atom rendszáma lecsökken. Példaként nézzük a 26Al atommagot! Ebben 13 proton és 13 neutron van, viszont a stabilis 27Al izotópban már eggyel több a neutron. Az elektronbefogás miatt eggyel csökken a protonok, és eggyel nő a neutronok száma, és létrejön a 26Mg izotóp. Ez annak felel meg, hogy a gyönge-kölcsönhatás az egyik u kvarkot átalakítja d kvarkká W+ bozon közvetítésével, amelyik a második lépésben elnyeli az elektront:

u + ed + W+ + e → νe + d

(Itt a töltésmegmaradást az biztosítja, hogy u töltése 2/3e, míg d töltése -1/3e.) A rádióaktivitásnak ez a típusa eltér a szokásos bomlásoktól, mert ha megfosztjuk az atomokat az elektronoktól (teljes ionizáció), akkor nem jön létre az atommag átalakulása, azaz nem lesz többé radioaktív a szóban forgó izotóp.

A Z bozon színre lépése

A gyenge-kölcsönhatás olyankor is megfigyelhető, amikor nem történik részecskeátalakulás. Buborékkamrában vizsgált elektronoknál azt tapasztalták, ha jelentős neutrínó fluxus halad át a kamrán, egyes elektronok mozgása hirtelen megváltozik (Carlo Rubbia, Simon van der Meer, Nobel díj: 1984). Ezt úgy lehetett értelmezni, hogy az elektron lökést kaphat a neutrínóktól, amit viszont csak egy új kölcsönhatás idézhet elő, hiszen gammasugarak nem voltak jelen. Mivel az elektronok töltése változatlan maradt, a jelenség semleges bozon jelenlétére utalt, amelyet Z bozonnak neveztek el. Ennek tömege 91,2 GeV/c2 a mérések szerint, amely még a W bozonét is meghaladja. A szakirodalom a folyamatot rugalmas neutrínó szórásnak nevezi, amely az jelzi, hogy a folyamatban nem alakul át a meglökött elektron más részecskévé.

Itt érdemes arra gondolni, hogyan tudja az egyik test meglökni a másikat, amikor nekiütközik? Számunkra ez természetesnek tűnik, pedig ez a lökés nem jöhetne létre elektromágneses kölcsönhatás nélkül!. A neutrínó például nem rendelkezik elektromos töltéssel, ezért bár óriási számban áramlik a Napból, annak hatását nem vesszük észre, és veszteség nélkül halad át az egész Földgolyón! A fénysebességű forgásmodell úgy értelmezi a Z bozont, mint két ellentétes kiralitású spirális szuperpozícióját. A W bozonhoz hasonlóan a semleges Z bozon tömegénél fogva rendelkezik impulzussal, és ezt ütközéskor átadhatja az elektronoknak, mert létrejön közöttük a gyenge-kölcsönhatás.

Ez az írás az 2017 április 3.-i bejegyzés (Látogatás az elemi részecskék szerelőműhelyében: gyenge-kölcsönhatás) átírt változata.

További írások a blogon: Paradigmaváltás a fizikában.

 

 

A pontszerű elektron legendájától a fénysebességű forgásokig

 

A pontszerűség mellett szóló érvek

 

Pontszerű-e az elektron? Bizonyos kísérletek szerint igen! Erre adnak példát a Bhabha kísérletek. Bombázzunk elektronokat pozitronokkal! A találkozáskor a két részecske gamma sugárzás kíséretében annihilál. Könnyebb egy térben kiterjedt töltésrendszert eltalálni, ha annak mérete nagy. A nagy energiájú szóráskísérletek azonban azt mutatják, hogy nagyon kicsi a találati valószínűség, és a mérési pontosság határain belül nulla az elektron töltéseloszlásának sugara. Más részecskéknél ez nem így van, így derítették fel különböző szórásvizsgálatokban a proton és neutron töltésének véges térbeli eloszlását.

Más jelenségekkel is összhangban van a pontszerűségi elv: az elektront ugyanis nem lehet kisebb egységekre felbontani. A felbonthatatlanság természetesen biztosan teljesül, ha tényleg pontszerű egy részecske, de ez önmagában még nem bizonyíték a pontszerűség mellett, mert a felbonthatatlanságnak más oka is lehet.

 

Ellenérvek a pontszerűséggel szemben

 

Más oldalról, milyen érvek hozhatók fel a pontszerűség ellen? Mindenekelőtt feltehető a kérdés, hogy lehet-e bármilyen fizikai objektum végtelenül kicsi, felbontható-e az anyag végtelenül apró darabokra? Itt lép be a démokritoszi atomelv, amelynek álláspontja szerint, kell lenni valahol egy oszthatósági határnak, még ha mai tudásunk szerint ez a határ nem is az, amit ma atomnak nevezünk, sőt az atommag is felbontható nukleonokra (proton és neutron), de még ez sem a végső felbontási határ, hanem annak is vannak kisebb elemei: a kvarkok. Ismereteinket összegző Standard Modell szerint, a már tovább nem bontható elemi objektumok az említett kvarkok, de ide tartoznak még a fermionok közül az elektron és neutrínó család tagjai, valamint a különböző kölcsönhatásokat közvetítő bozonok, jelesül a fotonok, a W és Z részecskék, és a gluonok. A kérdés persze fennmarad, biztosak lehetünk-e abban, hogy amit ma a fizikai világ legapróbb építőköveinek tartunk, nem oszthatók-e mégis tovább, lehet, hogy ezek is valamilyen folytonos anyagból épülnek fel? Ha persze az elektron tényleg pontszerű, lezárhatjuk a kérdést, hiszen a pont az a végső matematikai határérték, amely megfogalmazza a felbonthatatlan kiterjedés nélküliséget.

Ami azonban leginkább szembemegy a pontszerű elektron felfogásával, hogy az elektron olyan fizikai tulajdonságokkal rendelkezik, amely csak térben kiterjedt testeknek lehet: ezek a nyomatékot (momentumot) kifejező fizikai mennyiségek, jelesül az impulzus- és a mágneses nyomaték. Az előbbi arra utal, mintha az elektron tömege véges tértartományt foglalna el, az utóbbi szerint ez vonatkozik az elektron töltésére is.

Az ellentmondás feloldása fénysebességű forgásokkal

 

Lehet-e egyáltalán olyan fizikai objektum, amely két ilyen egymásnak ellentmondó tulajdonsággal rendelkezik? Ha a részecskékhez fénysebességű forgásokat rendelünk, akkor igen! Ennek magyarázatát a relativitáselmélet Lorentz transzformációja adja meg. Ha hozzánk képest egy test valamilyen sebességgel mozog, annak méretét a mozgás irányában kisebbnek látjuk, és ha elérjük a fénysebességet, akkor a méret nullára zsugorodik. De ez csak a mozgás irányára igaz, mert a mozgásra merőlegesen a méret ugyanakkora marad. Képzeljünk el egy R sugarú fizikai objektumot, álló esetben a kerület hossza 2Rπ. Kisebb lesz azonban a kerület hossza, ha forogni kezd a test ω = f/2π körfrekvenciával, és ha eléri a v = ωR kerületi sebesség a c fénysebességet, akkor a kör kerülete már nullára zsugorodik. De mi lesz a sugárral? Mivel a sugár mindig merőleges a mozgásirányra, ez változatlanul R értékű marad. De lépjünk tovább és képzeljünk el egy olyan forgást, amelyik egyszerre két egymásra merőleges tengely körül megy végbe, ez már egy gömb felületét futja be. Ennek a gömbnek a felülete a kívülálló számára már nulla lesz 4R2π helyett, de sugara változatlan marad.

 

A tömeg és az impulzusnyomaték eredete

 

A tömeggel azonban bajban vagyunk, ugyanis véges tömeg nem mozoghat fénysebességgel, mert a c sebesség miatt ez végtelenül nagy lenne a relativitáselmélet szabályai szerint. Fordítsuk ezért meg a gondolatmenetet, és tegyük fel, hogy épp a c sebességű mozgás felelős a tömeg létrehozásáért! Ez a forgó test legyen tehát az üres tér lokális tartománya, amelynek nincs is tömege, de ez a nulla tömeg matematikai határértékként viselkedik. A határérték számítás szabálya szerint, ha egy nullához tartó függvény értékét végtelenhez tartó számmal szorzunk, akkor a szorzat felvehet véges értéket is! Alapul véve a Lorentz törvényből fakadó tömegnövekedési szabályt, amely szerint c sebességnél a tömeg végtelenszer nagyobb lesz, majd szorozzuk meg ezt a végtelenhez tartó számot a nulla határértékű tömeggel, akkor eljuthatunk a részecske véges tömegéhez. Ez a gondolatmenet a fénysebességű forgás koncepciója, amely feloldja az ellentmondást a szóráskísérletekben pontszerűként viselkedő elektron és a véges impulzusnyomaték létezése között. Ez a koncepció új funkciót ad a térnek, amely többé nem passzív tartály, amelyben a részecskék világa elhelyezkedik, hanem a részecskék megalkotója is. A térben minden mozgás sebessége relatív, de van egy nagy kivétel: a fénysebesség, amely a relativitáselmélet szerint mindig azonos vákuumban. Akár hozzánk közelítő, vagy távolodó objektum bocsátja ki a fényt, mindig azonos sebességgel teszi meg felénk az utat. Ezért a fénysebességet mint a tér szerkezeti állandóját foghatjuk fel. Ha a térben valamilyen ω körfrekvenciával forgás alakul ki, az kijelöl egy véges tartományt a térben, amelynek sugarát az R = c/ω szabály adja meg. Fogjuk úgy fel a fotont, mint a tér forgását, rendeljük hozzá az ω körfrekvenciához az E = ћω energiát, és a tömeg-energia ekvivalencia alapján adjuk meg az m = E/c2 relativisztikus tömeget is. Foton esetén ez a tömeg nincs nyugalomban, mert a fény természeténél fogva c sebességgel száguld. Így a foton nem lehet nyugalomban, így nyugalmi tömege sincs, van viszont relativisztikus mozgási tömege! Ennek a tömegnek szorzata a fénysebességgel már mérhető mennyiséghez: az m·c impulzushoz vezet, amit ha megszorzunk a sugárral, megkapjuk a foton impulzusnyomatékát. A számítás eredménye épp azt a ћ = h/2π impulzusnyomaték, amit annak idején Planck megállapított! Még arra is választ kapunk, hogy bár a foton frekvenciája és energiája rendkívül széles határok között változik, az impulzusnyomaték mégis pontosan ugyanakkora marad.

De térjünk rá a kettős forgással értelmezett elektronra. Itt a gömbfelület zsugorodik nullára a fénysebességű forgás miatt, ez tükröződik a Bhabha kísérletben is. A kettős forgást úgy foghatjuk fel, hogy először egy kiválasztott tengely körül 2π szögű forgatást végzünk el, majd ezt egy erre merőleges tengely körül megismételjük, azaz összességben 4π szögű forgatást hajtunk végre. Ennek a gömbforgásnak frekvenciája az egyetlen tengely körüli forgáshoz képest fele akkora lesz: Ω = ω/2. Ezt a gömbfrekvenciát hozzuk kapcsolatba a részecske tömegével: mc2 = ћΩ. Az impulzusnyomaték komponenseit úgy kapjuk meg, ha az egyes tengelyek körül az ω körfrekvenciát vesszük figyelembe, ahol most ω = 2mc2/ ћ. Ezt behelyettesítve az impulzusnyomaték kifejezésébe kapjuk, hogy m·c·r = ћ/2. Így jutunk el az S = ½ spinhez, amelyik minden elemi fermion sajátja bármekkora is a tömeg. Spinnek nevezzük a ћ egységben megadott impulzusnyomaték együtthatóját, ez fotonoknál S = 1, az elektronnál S = ½ értéket vesz fel. Más részecskéket is a spinnel jellemezzük, amely bozonoknál S = 1 és fermionoknál  S = ½. Összetett szerkezetű részecskéknél ezt úgy általánosítják, hogy a spin bármely egészszám lehet bozonoknál, és bármely „félegész” fermionok esetén.

 

Centrifugális erő és az erős gravitáció

 

Ha egy m tömegű test ω körfrekvenciával kering egy R sugarú körön, akkor arra FC = mω2R centrifugális erő hat. Emiatt felvetődik a kérdés, hogy milyen erő képes stabilizálni a forgást a szétrepítő erő kiegyenlítésével? (Lásd: Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója, Scolar Kiadó, 2017, pp. 53-55). Helyettesítsük be a centrifugális erő képletébe az előzőekben alkalmazott összefüggéseket, ekkor a fénysebességű forgás centrifugális ereje FC = ћc/R2 lesz. Az ellensúlyozó erő megtalálásához forduljunk az általános relativitáselmélethez, amely a tér görbületével magyarázza a gravitációs erőt. Tételezzük fel, hogy a részecskét alkotó kettősforgás „kilép” a zárt tartományból, és frekvenciája követi a Kepler-Newton törvényt, amely szerint ω2r3 = konstans az r > R tartományban. Ennek a forgásnak a v = ωr kerületi sebessége bármely elemi részecske esetén sok nagyságrenddel kisebb a fénysebességnél, és csökken a távolsággal. A Lorentz-kontrakció szabálya szerint a kör kerülete a v/c aránytól függően lecsökken, és ezt a csökkenést vehetjük a térgörbület mértékének. A görbület mértékéből definiálva egy erőt, reprodukálhatjuk a Newton-féle gravitációs törvényt. Most alkalmazzuk ezt a formulát arra az esetre, amikor a részecske felületén a fénysebesség miatt a kerület hossza nulla lesz. Ekkor arra az eredményre jutunk, hogy ott a gravitációs erő épp ћc/R2, azaz a gravitáció (ezt nevezzük erős gravitációnak) éppen kiegyensúlyozza a centrifugális erőt. A fénysebességű forgás modellje szerint tehát nem kell kívülről energiát igénybe venni a részecskék mc2 nyugalmi energiájának biztosításához, mert ezt az extrém módon görbült tér potenciális energiája biztosítja. A részecskék „képződéséhez” tehát nem kell energia, csak az impulzusnyomaték forrását kell biztosítani. Evvel magyarázatot kapunk arra is, hogy a béta-bomlás folyamatában, amikor a neutron protonná alakul át egy elektron és egy neutrínó kibocsátásával, hogyan képződhet olyan közvetítő bozon (W bozon), amelynek tömege közel százszor nagyobb a kibocsátó neutronhoz képest.

 

Az elektron anomális mágneses nyomatéka

 

Az elektronok véges mágneses nyomatékkal is rendelkeznek, melyet a relativisztikus Dirac-egyenletből lehet származtatni:

    MS = 2μBS,

ahol μB = eћ/2mc a Bohr magneton. Ezt származtatni tudjuk fénysebességű forgással, ha az e elemi töltés körforgását vesszük alapul, és a mágneses nyomaték számításánál alkalmazzuk az elektrodinamika M = IF/c törvényét, ahol a töltés árama I = e·f = eω/2π, a kör területe F = R2π. A behelyettesítések után kapjuk, hogy:

MS = eR/2 = μB = 2μBS

 

Az elektronok pályamozgása esetén, ha a pálya-impulzusnyomatéka Lħ, a megfelelő képlet: ML = μBL. Miért lép fel a 2-es szorzó a spin járulékában? Ennek megválaszolásával a fizika már régóta küszködik. A kettősforgás koncepciója azonban kézenfekvő magyarázatot ad a kérdésre. A spint a kettős forgásból származtatjuk, viszont a mágneses nyomaték a mágneses mező körüli Larmor-precesszióból ered. Ez a forgás viszont egy tengely körül történik, amiért nem lép fel az impulzusnyomaték számításnál alkalmazott feleződési szabály.

A mágneses nyomaték azonban nem pontosan egyenlő a Dirac-egyenletből származtatott értékkel, hanem kissé nagyobb:

 

 MS = 2,002319304μBS

 

Mi okozza ezt a növekedést? A kvantum-elektrodinamika (QED) mezőelmélete erre rendkívül pontos megoldást ad különböző szintű közelítések keretében. A QED alapgondolata, hogy az elektromos töltések vonzó-taszító hatását virtuális (közvetlenül nem detektálható) fotonok hozzák létre, amelyek állandóan kibocsátódnak és elnyelődnek, amely így fluktuációt okoz a részecske pozíciójában, és ez megnöveli a mágneses mező nagyságát. A nehézveretű elmélet helyett a fénysebességű modellel is magyarázatot adhatunk a legfontosabb tagra.

 

A részecske belső tartományából való foton kibocsátást a kettősforgás által kiváltott és ћc/R2 amplitúdójú Coriolis-erő oszcillációja okozza (lásd: Pillantás az elemi részecskék belsejébe: kvarkok és gluonok különös világa). A foton kilépésekor ez az erő csillapodik az α = 1/137,036 Sommerfeld-állandóval, amely az e2 = α ћc összefüggésben realizálódik. Ennek megjelenése hozzáadódik a centrifugális erőhöz, de amíg a centrifugális erő a teljes körön egyenletesen hat, itt a kilépés mindig valamelyik irányban megy végbe, amit a 2π-vel való osztás vesz figyelembe. A megnövekedett kifelé ható erőt már a valamivel erősebben görbült tér tudja kiegyenlíteni, ezért kisebb lesz az erős gravitációt okozó RG görbületi sugár a centrifugális erő RC sugarához képest:

 

ћc/RG2 = ћc/RC2 + (α/2π)ћc/RC2

 

Innen kapjuk a töltés által körüljárt felület megnövekedését:

 

RC2/RG2 = 1+ α/2π

 

Ez az arány jelenik meg az elektron anomális mágneses nyomatékának első korrekciós tagjában. (Bár a mágneses nyomaték lineárisan függ a részecske sugarától, mégis a felülettel való arányosság határozza meg a korrekciót, mert a tömeget létrehozó ω = c/R körfrekvencia azonos marad.) A számítás tovább finomítható, ha figyelembe vesszük, hogy a korrekció miatt csökken az elektron belső terének energiája 1 - α/2π mértékében:

RC2/RG2 = 1+ ∝/2π(1 - α/2π)

Ekkor a mágneses nyomaték már csak a hetedik tizedes jegyben tér el a kísérleti adattól:

MS = 2,002320104μBS

Szemléletesen úgy is fogalmazhatunk, hogy az elektronnak kettős héja van: a belső felülete határozza meg a tömeget és az impulzusnyomatékot, a külső a fluktuációs mozgás miatt alakul ki, amiben a belső gömb „lötyög”, és ezáltal megnöveli a töltés által bejárható nagyobb felületet.

 

Miért lesz végtelen az elektron sajátenergiája a QED elméletben?

 

A QED elmélete látványosan szép eredményre vezet az elektron anomális mágneses nyomatékának meghatározásával, mégis van egy súlyos hibája: a sajátenergia első perturbációjának számítása végtelenül nagy értékre vezet. Ha ezt önkényesen elhagyjuk, akkor a további tagok rendkívül nagy pontossággal adják vissza a kísérleti értéket. Az elméletnek ezt a gyenge pontját a klasszikus elektrodinamikától örökölte, amikor számba vette az elektron elektromos kölcsönhatásának sajátenergiáját. Ezt úgy végzik el, hogy az elemi töltést végtelenül kis elemekre bontják fel, és először elviszik ezeket a töltéseket végtelen távolságba, majd kiszámítják a munkavégzést, amikor a töltést egyetlen pontba egyesítik. Az alkalmazott módszer eleve ellentmondáson alapul, amikor felbontja az oszthatatlan elemi töltést. A végtelen sajátenergia pedig onnan származik, hogy az integrálást nulláig viszik, mintha tényleg egyetlen matematikai pontban lenne a töltés, ahol már a taszítási erő ellen végzett munka végtelenül nagy. A QED elmélete is a kölcsönhatást nulláig kiterjesztett integrálokkal írja fel, ezért jelenik meg ott is a szingularitás. Ezt a hibát kiküszöböli a fénysebességű forgás koncepciója, amely véges sugarat határoz meg a részecske számára. Az elektromágneses mező energiája a részecske által a belső tartományból a külső térbe kiküldött hányad, amit az α Sommerfeld-állandó ad meg, míg az mc2 sajátenergia döntő hányada (1 – α = 0,9927-ed  része) belül marad. Helytelen ezért az olyan próbálkozás is, amely az elektromágneses mező energiájával akarja értelmezni a teljes sajátenergiát (lásd: klasszikus elektronsugár).

 

Anyag és antianyag a fénysebességű forgásokban

 

Az elmondottakon kívül a fénysebességű forgásmodell kézenfekvő magyarázatot ad az anyag és antianyag, illetve a pozitív és negatív elektromos töltés eredetére is. Ez a kettősforgás szimmetriájára vezethető vissza, amely lehet jobb és balsodrású is. Ez a szimmetria a háromdimenziós tér sajátja. A korábbi írásban (Pillantás az elemi részecskék belsejébe: kvarkok és gluonok különös világa) azt is kimutattuk, hogy mi a töltés eredete, és hogyan lehet a kvarkoknak 2/3e és 1/3e töltése is a forgás jellegétől függően. Itt csak azt kívánjuk leszögezni, hogy a fénysebességű forgásmodell alkalmas az egész részecskevilág leírására, azon túlmenően, hogy feloldja a látszólagos ellentmondást az elektron pontszerűsége és a fizikai nyomatékok létezése között.

 

Összetett részecskék spinje és a véges hatáskeresztmetszet

 

A pontszerűséggel kapcsolatban érdemes még kitérni arra a kérdésre is, hogy a proton töltéseloszlása a mérések szerint nem pontszerű, bár az elektronhoz hasonlóan a spinje ½. Az elektron impulzusnyomatékát a fénysebességű kettősforgásra vezettük vissza, ezért ha evvel magyaráznánk a proton spinjét is, akkor nulla hatáskeresztmetszetet várnánk proton esetén is a szóráskísérletekben. Ha nem tudnánk már az elméletből, hogy a proton három kvarkból épül fel, akkor már a véges hatáskeresztmetszet létezéséből levonhatnánk a tanulságot, hogy a proton összetett szerkezetű! Mivel a valóban elemi fermionoknak a kettősforgás koncepciója szerint ½ a spinje, így a spinek összeadási szabályából már következik, hogy legalább három komponensből épül fel a proton, ugyanis két ½ spin összege nulla, vagy egy lehet. Egyébként az összetett részecskék családjában vannak két kvarkra bontható mezonok is, ahol tényleg a spin 0, vagy 1 értéket vesz fel. Három ½ spin alkothat akár ½, akár 3/2 spint is. Léteznek ennek megfelelően olyan barionok is, melyeknek spinje 3/2. (Barionnak nevezzük a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő részecskéket, ennek legstabilabb két tagja a proton és a neutron).

 

Folytonosság, pontszerűség és diszkrét energiák

 

Hogyan kapcsolódik a részecskék pontszerűségének cáfolata a fizikai világ folytonosságának kérdéséhez? Az energia estén látszólag megszűnik a folytonosság, hiszen az atomban kötött elektronok diszkrét energiájúak, és adott frekvenciájú fény energiája is E = h·f nagyságú lépcsőkben változik. Fölvethető emiatt, vajon a tér és az idő se lenne folytonos? Nézzük először a klasszikus fizikát! Minden területen a folytonosságból indul ki, és differenciálegyenletekkel írja le törvényeit, akár mechanikáról, elektromágnesességről, vagy termodinamikáról van szó. Ez a szemléletmód abból indul ki, hogy – legalább is elvben – a mozgásokról folytonosan érkezik az információ a folytonosan érkező fény miatt. Gyakorlati szempontból ez a matematikai technika rendkívül hasznos, mert a végtelenül kis változások birodalmában lineárissá válnak a legbonyolultabb összefüggések is, ami nagyon megkönnyíti a számításokat. A nehézség mindig az integrálásoknál következik be, amikor makroszkopikus méreteket vizsgálunk.

Jelenlegi kvantumfelfogásunk szerint sem beszélhetünk kvantált térről, vagy időről. Ennek oka, hogy a kvantummechanika operátorait az idő és a térkoordináták szerint differenciálhányadosok adják meg, már pedig ez megköveteli, hogy a koordinátákat végtelenül kis elemekre tudjuk felbontani, és folytonosnak kell lenni az állapotfüggvénynek is. De mégis hol az a pont, ami kvantumok kialakulásához vezet? Ez a körmozgás, amelyben a szögkoordináta 360 fokonként visszatér önmagába, ez az önmagába való visszatérés vetítődik ki az anyag periodikus hullámaiban is. Klasszikusan a mozgás pontról pontra követhető, mert elvben tetszésszerinti kis távolságban és időközben érkeznek hozzánk a fotonok, de ez már nincs így a kvantumok világában, mert a stacionárius állapotban „néma” az elektron, nem bocsát ki, vagy nyel el fotont, kizárólag csak a különböző állapotok közötti ugrásokat látjuk. Ha ebből visszakövetkeztetünk az elektronpályákra, az csak az egész pályáról, azaz a teljes körforgásokról adhat információt. Ez az információ a pálya impulzusnyomatéka, amit a redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse ad meg. Miért kötelező, hogy ez így legyen, miért nem keringhet tetszésszinti pályán az elektron? Ennek oka, hogy az elektron kötőpályára jutását a fotonok segítik elő. A szabadon mozgó elektronnak nincs pálya-impulzusnyomatéka, amikor azonban az atommag közelébe kerül, a vonzás gyorsítást, ez pedig foton kibocsátást okoz, de minden ilyen kibocsátás alkalmából ћ egységnyi impulzusnyomaték változás következik be. Végül, amikor kialakul a kötött stacionárius állapot, egészszámú lépés határozza meg, hogy milyen impulzusnyomaték tartozik a landolási pályához.

De hol lép be a kvantummechanikai formalizmusba, hogy az állapotfüggvény által meghatározott impulzusnyomaték csak ћ egészszámú többszöröse lehet? Ezt az garantálja, hogy az energia, impulzus és impulzusnyomaték operátoraiban ott szerepel a ћ konstans mint a differenciálhányadosok együtthatója. Az impulzusnyomaték Jz = iћδ/δφ komponense a tengelykörüli forgás poláris szögével képzett differenciálhányados, viszont a szög 360 fokos elfordulás a kezdő állapotnak felel meg. Ennek matematikai következménye, hogy az operátor sajátfüggvénye periodikus lesz, és a belső ismétlődések száma adja meg a kvantumszámokat.

További bejegyzések: "Paradigmaváltás a fizikában"

Pillantás az elemi részecskék belsejébe: kvarkok és gluonok különös világa

Hogyan egyesíthető a négy fizikai kölcsönhatás?

 

A részecskék fénysebességű forgásmodellje

 

Közelebb juthatunk a kvarkok és gluonok különleges tulajdonságainak megértéséhez, ha valamilyen geometriai alakzathoz tudjuk kötni mozgásukat és szerkezetüket. A kvarkok fermion típusú elemi részecskék és spinjük S = ½. Evvel szemben a kölcsönhatásokat közvetítő elemi bozonok spinje S = 1, ami egyaránt vonatkozik az elektromágneses kölcsönhatást közvetítő fotonokra, a gyenge kölcsönhatás W és Z bozonjaira, valamint az erős kölcsönhatáshoz rendelt gluonokra. A fénysebességű forgás koncepciója szerint a fermionok és bozonok tulajdonságai a részecskéket alkotó forgások szimmetriájára vezethető vissza. Az S = 1 spinhez a tér lokális egytengelyű forgása tartozik, szemben az S = ½ spinű fermionokkal, ahol két egymásra merőleges tengely körül történik a forgás. Mivel a c fénysebességet nem lépheti át a forgás kerületi sebessége, így térben véges alakzatok alakulnak ki, egytengelyű forgásnál a kör sugara, kéttengelyű esetben a gömb sugara lesz véges az r = c/ω szabály szerint, ahol a forgás ω körfrekvenciája határozza meg az energiát: E = ħ ω (itt ħ= h/2p a redukált Planck-állandó). Az energiából származtathatjuk a tömeget is: m = ħ·ω/c2. (Fermionoknál ez valódi tömeg, fotonoknál a nyugalmi tömeg nulla, itt effektív, vagy mozgási tömegről beszélhetünk). Szintén eljuthatunk a foton frekvencia független impulzusnyomatékához is az m·r·c = ħ összefüggésből, ahol figyelembe vettük, hogy a kerületi sebesség c és a mozgás merőleges a sugárra. Fermionoknál az impulzusnyomaték feleződik a fotonhoz képest, mert két egymásra merőleges forgás – azaz gömbforgás – hozza létre ezeket a részecskéket. Ez a forgás a gömb 4r2π felületét futja be, vagy másképp fogalmazva, a forgás kétszer járja be a 2rπ kerületet. Ez a felfogás a matematikai csoportelméletben alkalmazott meglepőnek látszó definíciót is érthetővé teszi, ahol az S = ½ spinű rendszerekben nem a 2p szögű teljes forgás az identitás elem, hanem annak duplája, azaz 4π. A forgás szögtartományának duplázódása viszont felezi az ω körfrekvenciát, ami együtt jár az impulzusnyomaték feleződésével is.

 

Virtuális folyamatok megjelenése a kvantummechanikában

 

A részecskéket alkotó lokális forgásokat azonban nem tudjuk megfigyelni, mert ezek a forgások nem bocsátanak ki fotonokat, azaz nem „láthatók”. Hasonló a helyzet a mikrovilág más területein is, ennek példája a kvantumelektrodinamika, amely nem detektálható folyamatokkal értelmezi az elektromágneses kölcsönhatást, amikor is megfigyelhetetlen fotonokról – úgynevezett virtuális fotonokról – értekezik. Tulajdonképpen a kvantummechanika stacionárius elektronpályája is virtuális, hiszen ezeken a pályákon a keringő elektron töltése nem bocsát ki, és nem is nyel el fotonokat. Detektálni csak a pályák közötti ugrásokat lehet. Ennek a felfogásnak a szellemében nevezhetjük a részecskéket alkotó elemi forgásokat is virtuálisnak. Ebből az is adódik, hogy a részecskék sajátforgásait a kvantummechanika módszereivel kell kezelni, amely valószínűségi eloszlásokkal és szimmetriákkal operál. Fermionok esetén ez egyfelől gömbszimmetrikus valószínűségi eloszlást, másfelől királis szimmetriát jelent, ahol az utóbbit a két forgás egymáshoz viszonyított polarizációs iránya határozza meg. A kiralitás lehet jobbkéz, vagy balkéz szimmetriájú, amely megmondja, hogy anyagról (leptonoknál elektron), vagy antianyagról (leptonoknál pozitron) van-e szó, továbbá meghatározza az elektromos töltés előjelét is.

A kvantumelektrodinamika már továbblép azon a felfogáson, hogy nem történik fotonkibocsátás stacionárius állapotban, amikor feltételezi, hogy léteznek állandóan kibocsátott és elnyelt virtuális – tehát nem detektálható – fotonok. Ez a folyamat írja le a fermionok közötti elektromágneses erőhatásokat.

 

Az elektromágneses kölcsönhatás értelmezése Coriolis-erővel

 

A fénysebességű forgásmodell Einstein felfogását követi, aki a gravitációt a gyorsulással szembeni tehetetlenségi erőre vezette vissza. Esetünkben az F = e2/r2 Coulomb-erőhöz keresünk valamilyen tehetetlenségi erőt. Abból indulunk ki, hogy a forgó rendszerekben mozgó testekre hat a Coriolis-erő, melynek nagysága c sebességű mozgásoknál F = 2mωc lesz, ha a sebesség iránya merőleges a forgási tengelyre. Kettős forgásnál, ha az x tengely az elsődleges forgás, akkor az y tengely körüli forgás y irányban oszcilláló, ħc/r2 amplitúdójú, Coriolis-erőt hoz létre, ahol az amplitúdó számításában figyelembevettük, hogy a kettősforgások által létrehozott fermionok impulzusnyomatéka ħ/2. A Coriolis-erő indítja útjára, vagy fogadja be, a kölcsönhatást közvetítő virtuális fotonokat, amelynek hatásfokát a dimenziómentes α = 1/137 Sommerfeld-állandó adja meg. Ez határozza meg az elektromos töltés nagyságát is: e2 = αħc.

 

  1. ábra. Kettős forgásokban fellépő oszcilláló Coriolis-erő (fekete nyíl mutatja az amplitúdót)

Kvarkok mozgásformái és a húrrezgések

 

Hogyan értelmezhetjük fénysebességű forgásokkal a kvarkok törttöltését, és két alaptípusának: up (röviden u) és down (d) létezését. Miért lépnek fel épp harmadok a töltésekben: ±2/3e és ±1/3e, és miért épp három kvark alkotja a barionokat? Arra könnyebb válaszolni, hogy a leptonoknál és kvarkoknál miért létezik három generáció: ez értelmezhető a fénysebességű forgások generációnként növekvő frekvenciájával. A Standard Modell szerint a második generációban charm (c) és strange (s), a harmadikban top(t) és bottom (b) tartozik ugyanabba a típusba, mint az up és down kvark.

 

A forgásmodell felépítéséhez analógiát nyújtanak a húr rezgései! A két végén rögzített húr alaprezgése a fél hullám, de létrejönnek felharmonikusak is: egész hullám, másfél hullám stb. Erre rímelnek a kvantummechanikában a molekulavibrációk, ahol a vegyértékrezgéseket az n = 0, 1, 2 … kvantumszám jellemzi. Az n = 0 típusú oszcilláció feleltethető meg a húr alaprezgésének, amit zérusponti rezgésnek is neveznek, mert még alapállapotban se áll le az összekapcsolt atomok mozgása, és ezáltal megnövekszik a molekula energiája is. Ez eltér a kifeszített húrtól, amelyik nyugalomban van, amíg nem pendítjük meg. Az alapállapotú vegyértékrezgés térbeli eloszlásának egy maximuma van és nincs csomópontja, ebben a húr fél hullámához hasonlít. A gerjesztett n =1 molekularezgés viszont már két maximummal és egy csomóponttal, az n = 2 pedig 3 maximummal és 2 csomóponttal rendelkezik, akárcsak a húrrezgés felharmonikusai. 

 

Oszcilláló forgások hármas szerkezete

 

Beszélhetünk-e hasonló gerjesztett állapotokról, ha nem oszcillációról, hanem forgásokról van szó? A rezgés és forgás kapcsolatba hozható, hiszen ha a forgómozgást az átmérőre vetítjük, akkor oszcillációkat kapunk. Azt kell tehát keresnünk, hogy milyen szerkezetű forgás vetülete felel meg az egyes n = 0, 1, 2 oszcillációknak?  Induljunk ki az egyszerű forgásból, amely folyamatosan körbeszalad! Itt a forgás vetületének közepén fellép egy maximum és nincs csomópont. De bontsuk fel a körbejárást részforgásokra (hurkokra), mégpedig oly módon, hogy a mozgás során csomópontok, illetve maximumhelyek alakuljanak ki! Ehhez az kell, hogy az első részforgás félúton lépjen át egy másodikba, ami úgy valósulhat meg, ha az új hurok forgásiránya fordítottja lesz az előzőnek. Például, ha az első részforgás iránya megegyezik az óramutató járásával – jelöljük ezt „+” szimbólummal – akkor a második hurok mozgása már szembe megy az óra járásirányával, amit a „– ” szimbólummal jelölhetünk. Ez viszont azt jelenti, hogy a második részforgás félfordulat megtétele után szembemegy az alapforgással (lásd 1. ábra). Ilyen kételemű „+–” felbontás ezért nem lehetséges. Ki kell tehát zárni a lehetőségek közül a két részforgásból álló és egy csomópontos összetett forgásokat. Viszont, ha a második részforgás átmegy egy harmadikba, akkor a forgáskombináció a félfordulat után egyirányú lesz az alapforgással. Ebből az elvből következik, hogy az összetett forgásban csak páratlan számú hurok lehet, melyek közül a legegyszerűbb a háromhurkos „+–+” felbontás, amelyben két csomópont és három maximumhely található. A csomópontokat tartalmazó forgás koncepciója tehát összhangban van a barion típusú részecskék hármas szerkezetével. (Lehetne még 5 hurkos összetett forgás is, de erre csak akkor lenne szükség, ha a részecskék Standard Modelljében lennének 5 részecskéből álló barionok is.) Leptonokhoz (elektron, pozitron, neutrínó) képest az a döntő különbség, hogy a kvarkoknál nem ekvivalens a két forgás, és ez az aszimmetria új típus kölcsönhatásokhoz vezet.

  

2.ábra. Balra: két hurokra bontott, jobbra: három hurokra bontott forgás körüljárási iránya az egyszerű forgáshoz képest

 

Miért rendelkeznek a kvarkok törttöltésekkel?

 

Térjünk most rá a törttöltés eredetére! Az S = ½ spinű fermionokat kettős forgások hozzák létre, melyben nevezzük az egyik forgást X-nek, a másikat Y-nak. Csak a második, azaz Y forgás legyen összetett. A kvarkok törttöltéséhez úgy juthatunk el, ha az Y forgás felbontásában szereplő egyes részforgások tengelye párhuzamos az X forgással (nincs Coriolis-erő), mások viszont merőlegesek X-re (van Coriolis-erő), az előbbi tengelyt x, az utóbbit y jelölje, Ez a választás nem változtatja meg az S = ½ spin értékét, ha az összetett pálya mozgásiránya végig merőleges a sugárra, hasonlóan az egyszerű körforgáshoz. Két lehetséges forgáskombinációt írhatunk fel: (xyx), iletve (yxy).  Az X egyszerű forgás és a felbontott Y forgás között akkor lép fel Coriolis-erő, ha a részforgás tengelye merőleges az egyszerű forgás x tengelyére, ennek megfelelően az (xyx) forgáskombináció esetén ±1/3e, míg (yxy) esetén ±2/3e töltés jöhet létre. A töltés előjelét viszont a körüljárási irány határozza meg, amit „+” és „–” indexekkel jelölhetünk, ily módon négy forgáskombinációhoz jutunk:  (x+yx+), (xy+x), (y+xy+) és (yx+y). Itt a két külső részforgás előjele a teljes Y forgás előjelével egyezik meg, ami lehet „+” és „–”, de evvel szemben a középső részforgás előjele fordított a teljes Y forgáshoz képest. A részecske-antirészecske kettősséget az X és Y forgásirányok egymáshoz viszonyított iránya, azaz a kiralitás határozza meg: a teljes Y+ és Y forgások közül az előbbit tekintsük olyan kiralitásúnak, amelyik anyagi részecskét hoz létre, míg az utóbbi forgás kiralitása antirészecskének felel meg. Ugyanezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy felcseréljük az X és Y forgások szerepét, amit YX típusnak nevezhetünk. Ekkor az Y forgás lesz az egyszerű, és az X forgás az összetett, és az XY-YX kombináció kvark-antikvark párt alkot. Mindkét esetben a felsorolt négy forgáskombinációhoz tartozó töltés –1/3e, +1/3e, +2/3e és –2/3e lesz. Az így megfogalmazott konvenció miatt a +2/3e töltésű (y+xy+) és a –1/3e töltésű (x+yx+) kombinációk felelnek meg a down és up kvarkoknak, míg a másik két kombináció reprezentálja az antikvarkokat.

.

3. ábra. Balra xyx, jobbra yxy típusú oszcillációs forgások és vetületeik

 

 

Oszcillációk kötött rendszerekben

 

Kvarkokra javasolt mozgásformát oszcillációs forgásnak is nevezhetjük, mert az Y forgás három hurkának z-irányú kitérései oszcillációt alkotnak. Az oszcilláció megjelenése összhangban van a kvantummechanika már említett törvényével, miszerint minden kötött rendszer zérusponti rezgés végez, azaz még alapállapotban is van oszcilláció.

Az állítás meg is fordítható: csak akkor alakul ki oszcilláció két objektum kötött, ha valamilyen erőhatás összeköti őket. A kvarkokból felépülő barionokban és mezonokban az összetartó erőt az erős kölcsönhatás képviseli, ezért a bezártsági elv, mely szerint szabad kvark, azaz törttöltés megfigyelése nem lehetséges, összhangban van avval a felfogással, hogy a kvarkokat oszcillációs forgások alakítják ki. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a törttöltésű kvark egy alacsonyabb szimmetriájú részállapot (mintázat) a magasabb szimmetriájú összetett struktúra (barion és mezon) belsejében, és a „mintázat” szerkezetét a részecskét egyben tartó erős kölcsönhatás határozza meg. Ez az erő alakítja ki az oszcillációs forgásokat, melyben a pályamozgás során megváltozik a forgástengelyek iránya is.

 

Mi a kvarkok színtöltésének eredete?

 

A kvarkelmélet meghatározza, hogy a mezonok és barionok szerkezete milyen kvarkkombinációkból épül fel. Vizsgáljuk meg, hogy a felépítési elv hogyan teljesül a kéttengelyű forgások modelljében. Nézzük először a barionokat, amelyek a Standard Modell szerint vagy három kvarkból, vagy három antikvarkból épülnek fel. A barionok spinje lehet ½, vagy 3/2, ez a lehetőség a spinek szokásos összeadási szabályából következik. Mivel a barionokban vagy csak kvarkok, vagy csak antikvarkok vannak, és az előbbi töltése 2/3e, vagy       –1/3e, az utóbbié 1/3e, vagy –2/3e, így belátható, hogy csak az elemi töltés egészszámú többszöröse jöhet létre (nulla, ±e és ±2e), amikor három részecske kapcsolódik össze. A kvarkoknak a töltésen és spinen kívül van azonban egy további szabadsági fokuk is: a színtöltés. Ez három különböző értéket (színt) vehet fel, ugyanakkor a belőlük felépülő barionok szín semlegesek, azaz a bariont felépítő három kvark, vagy antikvark különböző színű, amelynek eredője „fehér” lesz. Eddig XY típusú kvarkokról beszéltünk, de ugyanilyen joggal választhatunk YZ és ZX forgásokat is, ahol mindig az első az egyszerű, a második az oszcillációs forgás. Ezt a három forgáskombinációt rendelhetjük a kvarkok három színéhez, viszont a barionok színsemlegessége („fehér színe”) azt követeli meg, hogy a három kvarkban, vagy antikvarkban az XY, YZ és ZX, illetve YX, ZY és XZ forgástípusok egyenlő súllyal szerepeljenek. Ez gömbszimmetrikus (izotrop szerkezetű) barionok esetén teljesül.

A barionok összetételének még eleget kell tenni a Pauli-elvnek is, amely megköveteli, hogy kötött kvantumállapotban ne forduljon elő két olyan fermion, melyek minden kvantumszáma egyezik. Ez azt jelenti, hogy nem lehet két kvarknak mind a töltése, mind a spin vetülete (+½ és –½), mind a szín-kvantumszáma és még generációs indexe is azonos. Három azonos kvarkból álló barion azonban létrejöhet, például az (uuu), vagy (ddd) konfigurációk, éppen a kvarkok különböző színére vonatkozó szabály miatt. Megjegyezzük még, hogy az atommagokat felépítő két nukleon, a proton és a neutron szerkezete: (uud), illetve (udd).

A hadronok másik csoportját a mezonok alkotják, amelyek egy kvarkból és egy antikvarkból épülnek fel. Töltésük szintén csak az elemi töltés égésszámú többszöröse lehet, azaz 0 vagy ±e. A kvarkokra felírt töltéskonvenció itt is kizárja a törttöltésű részecskék létezését. A spin lehet 0, vagy 1, megfelelően annak, hogy bozonokról van szó. A mezonoknak sincs színük, amit az biztosít, hogy az antikvarkok színe a kvarkok színének komplementere. Ez megkívánja, hogy az XY és YX kombinációk színe egymás komplementere legyen.

 

Hogyan forrasztják össze a kvarkokat a gluonok?

 

A Standard Modell 8 független gluonnal értelmezi a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatást. A gluon is bozon, és spinje S = 1. A fénysebességű forgásmodell szerint valamilyen tengely körüli mozgás alkotja a bozonokat, amely mozgás csatlakozik egy forgástengellyel párhuzamos másik mozgáshoz. A párhuzamosság abból következik, hogy a gluonoknak a fotonokhoz hasonlóan nincs elektromos töltésük, rendelkeznek viszont színtöltéssel. De milyen lehet ez a másodlagos mozgás?

Nézzük először, hogyan is közvetíti az erőhatást a foton két töltött részecske között a kvantumelektrodinamika szerint? A töltött részecskék virtuális fotonokat bocsátanak ki (emisszió) és nyelnek el (abszorpció), melynek polaritását a részecske királis szimmetriája határozza meg. Ez a folyamat véletlenszerű fluktuációkat hoz létre a részecske pozíciójában (vákuum fluktuáció), de nem mozdítja el. Ha viszont a virtuális foton egy másik töltött részecskéhez eljut és elnyelődik, akkor vagy meglöki azt, (ha a két töltés előjele azonos), vagy a két részecskét egymás felé húzza (ha ellentétes a töltések előjele). Így jön létre taszítás, vagy vonzás. A virtuális gluonok hatása ettől annyiban különbözik, hogy a gluon alkalmazkodik a kvarkok színéhez, és kizárólag vonzást hoz létre függetlenül a kiralitástól. A gluon kiralitás függetlensége abban nyilvánul meg, hogy nincs elektromos töltése. Két kvark összekapcsolásához viszont két szín tartozik: az egyik a kibocsátó kvark színe, a másik az abszorbeáló kvark színének komplementere (az abszorpció a szín komplementerét igényli). A kvarkok színét a kettősforgás aszimmetriájára vezethetjük vissza. Például az XY oszcillációs kettősforgást „y+” színűnek nevezhetjük, mert ebben az irányban oszcillál a Coriolis-erő, és pozitív indexet használunk, mert kvarkokról van szó. Evvel szemben az YX antikvarkhoz az  „x” komplementer színt rendeljük hozzá. A negatív index annak felel meg, hogy az oszcillációs fázis fordított. Ezt az elvet követve vezethetjük be a YZ és ZX kvarkok esetén az „z+” és „x+” színeket, míg a ZY és XZ antikvarkoknál az „y ” és „z ” komplementer színeket. Összesen tehát három alapszínről es  azok komplementer színeiről beszélhetünk.

Kvarkok esetén az oszcilláló forgás és az egyszerű forgás között fellépő Coriolis-erő bocsátja ki a gluonokat, de ez sokkal erősebb az elektromos erőnél, minthogy a kvarkok közvetlenül érintkeznek a barionokban.. Emiatt az erős kölcsönhatás mértékét a ħc szorzat csillapítás nélkül adja meg, azaz mintegy 137-szer lesz erősebb az elektromágneses kölcsönhatásnál. A kölcsönhatás erőssége nem változik a barion mérettartományán belül, viszont azon kívül, ahol már nincs kontaktus, gyorsan megszűnik.

Az elmondottak értelmében a gluon tehát irányváltoztató (színváltoztató) kölcsönhatás, amely az egyik irányú oszcillációt átviszi egy másik irányba, és evvel járul hozzá, hogy a magasabb szimmetriájú barionokon belül létrejöjjenek alacsonyabb szimmetriájú „mintázatok”, azaz kvarkok. A gluon így szerves tartozéka a két alapvető kvarkkonfigurációnak, a háromelemű barionoknak és a kételemű mezonoknak. Sem kvarkokat, sem gluonokat nem észlelhetünk szabadon, ezek a részecskék csak együtt létezhetnek az összetett részecskéken belül. Ez nyilvánul meg abban is, hogy nem tudunk valódi tömeget rendelni az egyes kvarkokhoz, csak renormált tömegekről beszélhetünk, hiszen a részecskék saját energiáját a kvarkok és gluonok együttesen alakítják ki.

A barionok három különböző színű kvarkból, vagy antikvarkból épülnek fel, ezért (x+y), (x+z), (y+x), (y+z), (z+x), (z+y) színváltoztató gluonok játszanak szerepet a kölcsönhatásban. A mezonokban azonban a színsemlegességet iránytartó (színtartó) gluonok hozzák létre, melyekben nem változik meg az oszcillációs irány, tehát a szín-kvantumszám. Jelöljük a színtartó gluonokat az (x+x), (y+y) és (z+z) szimbólumokkal. A negatív index mutatja, hogy a komplementer színek oszcillációs fázisa ellentétes a színekhez képest

 

Gluonok osztályozása a Standard Modellben

 

A kilenc gluon 3*3-as mátrixba rendezhető:

 

(x+x)   (x+y)   (x+z)

(y+x)   (y+y)   (y+z)

(z+x)   (z+y)    (z+z)

 

Összességében gömbszimmetrikus potenciáltér jellemzi az erős kölcsönhatást. Ennek megfelelően a háromdimenziós mátrix felbontható a forgáscsoport egy, három és öt dimenziós ábrázolásaira, hasonlóan az L = 0, L =1 és L =2 gömbfüggvényekhez. Az L = 0 gluon kombináció szingulett állapotnak felel meg, amelynek létezését a Standard Modell kizárja, emiatt beszél az elmélet nyolc független gluonról. A háromdimenziós L = 1 függvénytér szerepe a mezonokat összetartó erő leírása, míg az L = 2 ötdimenziós függvénytér hozza létre a barionokban uralkodó izotrop potenciálteret.

 

Az atommagokat összetartó erő

 

Az atommagok felépítése további kérdést vet fel: milyen erő köti össze benne a nukleonokat (proton és neutron). Ez a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatás másodlagos következménye, amit a kvantummechanika kicserélődési erőnek nevez. Ez akkor jön létre, ha két összetett részecske, esetünkben a nukleonok, egymás között felcserélik az „alkatrészeiket”, azaz a kvarkok átjárhatnak a nukleonok között. A kicserélődési kölcsönhatás visszavezethető a fermionokra érvényes Pauli-elvre, hasonlóan ahhoz, ahogy az elektronok összekötik a molekulák atomjait. A kvarkok átjárása nukleonok közvetlen érintkezésekor valósul meg, magyarázva, hogy miért olyan rövidtávú a nukleonokat összekötő vonzó erő.

 

Pillanatkép az elemi részecskék belsejéből

 

Végül is, milyen képet alkossunk a gluonok és kvarkok világáról?  Képzeljük el úgy a hadront, mint egy kettősforgás által alkotott gömböt. Ebből az oszcilláló Coriolis-erő csavarmozgást végző fotonokat küld ki a külső térbe, amelyek összekötő rugóként lökik el, vagy húzzák maguk felé a töltött részecskéket. Ennek a gömbnek a felületén – arra merőlegesen – oszcillációk alakulnak ki, amelyek létrehozzák a gluonok kettős színvilágát. Ezt felfoghatjuk úgy is, mint a felszín „fodrozódását”, amely összekapcsolódik a gömb belsejében kialakuló kvark „mintázatokkal”. De ne feledkezzünk meg a gyenge kölcsönhatásról sem! (Lásd: Látogatás az elemi részecskék szerelő műhelyében: gyenge kölcsönhatás). A fodrozatok és mintázatok átalakulhatnak, és az átalakulás „melléktermékeként” létrejönnek további forgáskombinációk is. Erre példa a neutron béta-bomlása, amikor egy d kvark átalakul u kvarkba egy W bozon közvetítésével, és közben egy elektron és egy neutrínó távozik. Az átalakítást végrehajtó részecskéket – a W és Z bozonokat – szintén egy tehetetlenségi erő hozza létre: ez az Euler-erő, amely a forgási frekvencia változásakor lép fel. A gyenge kölcsönhatás bozonjai változó frekvenciájú és növekvő sugarú spirálforgások a gömb belsejében, amelyek rezonanciába kerülve az egyes kvarkokkal hajtják végre az átalakítást.

 

A gravitáció kapcsolata a többi fizikai kölcsönhatással

 

Fizikai világképünket a gravitációs erő teszi teljessé (Lásd: Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben). A részecskék kettős forgása is kiszabadulhat a gömbök belsejéből az Euler-erő hatására, de a külső forgás kerületi sebessége már lassul a távolsággal, és messze elmarad a fénysebességtől. Ezek a forgások sem láthatók, azaz virtuálisak, de létrehozzák a tér görbületét a fermionok körüli térben, és hatalmas számú részecske összefogásaként megalkotják a gravitációs erőmezőt.

A virtuális külső forgásokat is a kvantummechanika módszerével jellemezhetjük, megadva az állapotfüggvényt, amely leírja a kettősforgások frekvenciájának távolságfüggését, és valószínűségeket adhat meg a lehetséges pályafüggvényekre. Ezek a pályák megfelelnek klasszikusan a Kepler-Newton törvénynek, de az általános relativitáselmélet egyenletéből is származtathatók. Amikor egy bolygó, vagy egy égitest, kering központi csillagja körül, a lehetséges forgási pályák egyike kerül kiválasztásra, hasonlóan ahhoz, amikor az állapotfüggvény által megadott több lehetőség közül a mérés kiválaszt egyet.

A gravitációs keringés nem érheti el a fénysebességet, ezért kvantum sem tartozik hozzá, szemben a másik három kölcsönhatással, amelyet virtuális bozonok közvetítenek. Emiatt a négy alapvető fizikai erőt nem lehet a kvantumelv alapján egyesíteni, ehhez egy másik elv szükséges, amit a kölcsönhatásokat közvetítő virtuális forgások koncepciója adhat meg. A virtuális kettős forgások is fénysebességgel terjednek a térben, érthetővé téve, hogy miért terjed a gravitációs hatás is c sebességgel Einstein általános relativitáselmélete szerint.

A blog további írásait lásd: Paradigmaváltás a fizikában

Óriások a házban

Az univerzum fénysebesség változási ciklusai

 

 

Az ősi univerzum fizikai törvényei sem voltak mások, mint a maiak, csak a mértékegységek térnek el

 

Óriások laknak a házban, de nem csak ők hatalmasak, hanem hatalmasak székeik, asztaluk is, szintén nagy tányérokból esznek és nagyok az evőeszközeik, sőt az ételük is. Minden nagy körülöttük. Egyszer csak zsugorodni kezdenek, velük együtt zsugorodnak a tárgyak is. Minden kisebb lesz, egyet kivéve: a házuk ugyanakkora marad. Mit fognak gondolni az óriások? Észre veszik-e hogy kisebbek lettek? Aligha, hiszen velük együtt minden zsugorodik. Csak egy dolog fogja meglepni őket: a ház falait egyre távolabbinak látják, és egyre magasabbnak tűnik a plafon is. Ekkor gondolkozni kezdenek és megalkotják a ház tágulási elméletét. De nem állnak meg itt, mert arra a következtetésre jutnak, hogy a ház korábban kisebb lehetett, és a valamikor távoli múltban csak egyetlen matematikai pont volt az egész.  Így alkotják meg a ház ősrobbanás elméletét.

 

Milyen lehetett az ősi univerzum?

 

Vessünk egy pillantást az ősrobbanás elméletére. Abból indul ki, hogy a kezdeti univerzum elképzelhetetlenül parányi és forró volt, ekkor egyetlen matematikai pontba zsúfolódott össze az összes anyag, amelyben ott volt mai univerzumunk sokmilliárdnyi galaxisának minden csillaga. Az elmélet több olyan csillagászati megfigyelésre támaszkodik, ami az elképzelést – abszurditása ellenére is – széles körben elfogadhatóvá tette sok fizikus számára is. Az ősrobbanás elmélete legalább annyi megoldatlan kérdést vet fel, mint amire válaszolni tud. Vonatkozik ez különösen arra a szakaszra. amikor a kezdetek felé haladunk, és a másodperc egyre kisebb tartományain keresztül eljutunk egészen a Planck-időig, ahol a kvantumvilág törvényei megálljt parancsolnak az elméleti fantáziának. Továbbá az is örök probléma marad, hogyan jöhetett létre egyáltalán anyag a semmiből.

Induljunk azonban el egy másik irányból: hátha a zsugorodó óriások mi magunk vagyunk, és a növekvő univerzumról alkotott képünk csupán látszat. A mi házunk az egész univerzum több milliárd galaxisával, amelynek növekedésére azért következtet az ősrobbanás elmélete, hogy értelmezze a galaxisokból érkező fény távolsággal növekvő mértékű vöröseltolódását. De okozhatja a vöröseltolódást az is, ha a messze múltban, sok-sok millió, sőt milliárd évvel ezelőtt gyorsabban haladt a fény. A fénysebesség lehetséges változását jellemezzük egy arányossági tényezővel:

 

η = cősi/cmai >> 1.

 

Érdemes megjegyezni, hogy bár az ősrobbanás elmélete nem beszél a fénysebesség változásáról, de c-nél sokkal gyorsabb tágulási sebességről van szó az univerzum inflációs szakaszában. Evvel kívánják magyarázni, hogy noha az univerzum korát 13,8 milliárd évre teszik, a megfigyelhető univerzum méretére 47 milliárd fényévet állapítanak meg.

A továbbiakban azt vizsgáljuk, vajon hogyan alakulnak a fizika törvényei egy olyan világban, ahol a fény a mainál gyorsabban halad, és ez a feltevés képes-e legalább olyan jó magyarázatot adni a különböző csillagászati megfigyelésekre, mint az ősrobbanás elmélete. Ennek érdekében vegyük sorra, mi változik meg a fizika törvényeiben, ha η értéke az univerzum története során különböző nagyságú lehet.

 

Hogyan magyarázhatjuk a távoli galaxisok fényének vöröseltolódását?

 

Kiinduló pont a távoli galaxisok fényének távolsággal növekvő vöröseltolódása, amelyre plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb sebességgel távolodik tőlünk, és így egyre vörösebbé válik a fényük a Doppler effektus analógiájára. E-mögött a magyarázat mögött természetesen ott van, hogy minden galaxis anyaga hasonló a miénkhez, a fizika törvényei ugyanúgy érvényesek, ugyanazok az atomok sugároznak, ugyanakkora energiával és frekvenciával, mint itt földi körülmények között. Ebben kitüntetett szerepe van a Hidrogén atomnak, illetve magjának, a protonnak, amely univerzumunk túlnyomó részének alkotója. A Hidrogén atom sugárzásának legfontosabb sávját tudjuk legkönnyebben megfigyelni, és megállapítani, hogy mennyivel csökken le ennek frekvenciája, amikor a fény távoli galaxisokból érkezik. Az atomokból kibocsátott sugárzási sávok energiája me4/h2-el arányos a kvantummechanika szerint, ahol m az elektron tömege, e az elemi töltés és h a Planck-állandó, vagyis a kibocsátott fotonok energiája nem függ közvetlenül attól, hogy mekkora a fénysebesség. Ez a függetlenség azonban azt is megkövetelheti, hogy a három fizikai mennyiség nagysága független legyen az univerzum korától. Ez a feltételrendszer azonban nem egyeztethető össze a modern fizika legfontosabb felismerésével, a tömeg és energia ekvivalenciájával: E = mc2. Ha c változik, akkor ugyanakkora energiához η2-szer kisebb tömeg tartozik. Ez minden elemi részecskére, így az elektronra is érvényes. Így az atomok által kibocsátott energia azonossága megköveteli, hogy e4 változása egyenlítse ki az η függést, azáltal, hogy e2 a mai értéknél η2 arányában nagyobb lehetett. Minthogy sem a kibocsátott foton f frekvenciája, sem energiája nem függ a fény sebességétől, ezért az  Efoton = h·f  kifejezésben a h Planck-állandó is ugyanakkora lehetett az ősi univerzumban.

 

Mi lehet a sötét energia és sötét anyag eredete?

 

Az ősi univerzumban kibocsátott foton milliárd éves vándorlása során energiát veszít, hiszen a h Planck-állandó változatlansága miatt a frekvencia megfigyelt csökkenése az energia csökkenésének felel meg. Hová vész el a foton energiája? Ezt a tér szippanthatja fel, amelyen a foton áthalad hosszú útja során. A foton a térben munkát végez, és hatására az üres euklideszi tér szerkezete átalakul, az einsteini elképzelés szerint a térkoordináták görbültek lesznek, amely gravitációs erőként nyilvánul meg. Mivel az elveszett energia nem látható, így a sugárzási veszteség „sötét” energiát hoz létre. Az univerzum sötét energiája és sötét anyaga nem két független fizikai entitás, mert összekapcsolódnak az E = m·c2 ekvivalencia törvény által, és ezért a sötét anyag eredetére nem kell más utat keresni. Az ősi univerzum fokozatosan tölti fel környezetét sötét energiával és sötét anyaggal, de a kettő aránya koronként változik. Kezdetben, amikor nagy a fénysebesség, kevés a sötét anyag részaránya, és emiatt a legrégebbi galaxisokban kevés volt a sötét anyag. Ebből következtethetünk az ősi galaxisok szerkezetére is: a viszonylag kis tömeg nem tudja megakadályozni a galaxis „karjainak” leválását, mert nem elég a gravitációs erő a forgások által kiváltott centrifugális erő kiegyenlítéséhez. Evvel magyarázni tudjuk, hogy miért nincsenek spirális szerkezetűek a legősibb galaxisok között.

 

A fizikai dimenziók változása η függvényében

 

Mi lehet a nagyobb fénysebesség hatása a fizikai objektumok méretére? Földi világunkban az atomok közötti kötéstávolság határozza meg a méreteket, amelynek nagyságrendjét az a0 = ħ2/me2 Bohr-sugár határozza meg. Amint korábban írtuk, az m tömeg η2-tel fordítva arányos, míg e2 arányos η –val, így a Bohr-sugár is η mértékében volt nagyobb az ősi univerzumban. Ez azt is jelenti, hogy az e2/r potenciális energia c értékétől független fizikai mennyiség. Az atomok relativisztikus effektusát az a = e2/ħc = 1/137 Sommerfeld-állandó határozza meg. Ez sem függ η értékétől, így az ősi univerzum atomjai még a relativisztikus korrekciók figyelembevétele esetén is pontosan akkora energiával rendelkeznek, mint ma. Mivel az atomok közötti kötéstávolság a Bohr-sugár nagyságrendjébe esik, így minden objektum nagyobb lehetett, azaz hosszabb volt méterrudunk is! Az ősi univerzum mérete akkor is kisebbnek látszhatott, ha a ma használt hosszúságegységben kifejezve nem is változott valójában a galaxisok közötti távolság. Ennek oka, hogy hosszabb volt a méterrúd!  Ez a felfogás megfordítja az univerzum tágulásának koncepcióját, mert nem az univerzum tágul, hanem a benne létező objektumok mérete csökken.

Most képzeljük magunkat az ősi univerzumba, ahol egy Föld jellegű bolygón élünk és a központi csillagunk is a Naphoz hasonló. Itt a hasonlóságon azt értjük, hogy az égitestek atomjainak száma megegyezik. Az előbbiek értelmében ekkor minden arányosan nagyobb lesz, és ez vonatkozik a központi csillagtól való távolságra is. Ezt persze nem vennénk észre, mert mi is nagyobbak lennénk. Mi annak a feltétele, hogy ne változzék az év hosszúsága sem? Kepler bolygómozgási törvénye szerint a forgási körfrekvencia négyzete a távolság harmadik hatványával növekszik:

 

ω2 = GM/R3

 

ahol G az általános gravitációs állandó. A frekvencia, azaz annak reciproka, a keringési idő, akkor lesz változatlan, ha G arányos η ötödik hatványával. Ez abból következik, hogy a csillag tömege η2-szer kisebb, a távolság pedig a harmadik hatványon van. Ekkor bolygónk felszínén az m tömegre ható erő F = GMm/R2 (itt most M és R a bolygóra vonatkozik) η-szor kisebb lesz. Könnyebb lenne emiatt mozogni a bolygón? Nem, mert arányosan nagyobb utakat kell megtennünk, és így az elvégzendő munka épp annyi lenne a bolygón, mint itt a Földön. Könnyebb lenne ugyanakkora gyorsulást elérni a kisebb tömeg miatt? Persze igen, de akkor a sebességet és gyorsulást is a nagyobb méretekhez igazítanánk. Saját testünkhöz mért egységrendszerünk (a távolság és a tömeg) úgy változna, hogy a mechanika törvényei olyanok maradnának, ahogy itt a Földön már megszoktuk. Sőt a c sebesség is ugyanúgy 300 000 km/s lenne a méterrúd nagyobb hosszúsága miatt. Úgy változna tehát a fénysebesség, hogy azt észre sem vennénk! Nem lenne más a relativitáselmélet sem, mert a mozgások v sebessége c-vel együtt arányosan változna. A kvantummechanikát sem érinti, hogy mekkora a c. Például az impulzus és helymeghatározás határozatlansági relációja is változatlanul érvényes marad, mert az impulzus hibájának η-val csökkenő mértékét kiegyenlíti a pozíció megnövekedett hibája. A magfizikát sem érinti, hogy mekkora a c. Itt az erős, a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatás aránya határozza meg a viszonyokat. Ha a két nukleáris kölcsönhatás erőállandója szintén e2-tel arányosan változik, akkor a magfizika törvényei azonosak lesznek. Itt sem az erő számít, hanem a potenciális energia, amíg az erőt a fénysebesség skálázza, a potenciális energia már független tőle. Ennek azért van jelentősége, mert emiatt a csillagok sorsa sem volt más a messze múltban.

De mégis mi az, ami az ősi univerzumban más lehetett? Nézzünk fel a csillagos égre, hogy ezt eldöntsük! Ha a Naprendszerben minden bolygó távolsága η mértékében nagyobb lenne, nem látnánk különbséget, mert a hosszabb utakról jövő fény a nagyobb sebesség miatt ugyanakkor érkezne meg. De mi van galaxisunk csillagaival, mi van a távoli galaxisokkal? A Tejúton belül nem figyelhetünk meg olyan vöröseltolódást, amely ne lenne magyarázható a csillagok mozgásával a galaxison belül, ezért ahogyan csökken a Naprendszer kiterjedése, úgy zsugorodik saját galaxisunk, és hasonlón változhat a többi galaxis mérete is. Eltérő viselkedést csak a távoli galaxisok távolságától várhatunk, ahonnan a fény már kisebb frekvenciával érkezik. Ha ezt a jelenséget a fénysebesség lassulásával magyarázzuk, akkor már nem indokolt, hogy feltételezzük a galaxisok közötti távolság növekedését is. Ebben az esetben az ősi univerzum nagyobb galaxis sűrűsége csak látszólagos, a hosszabb méterrúd következménye. Az univerzum sok galaxist átfogó tartományában a galaxisok száma a rúdhosszúság, azaz a fénysebesség harmadik hatványával növekszik, ezért az ősi univerzum csillagászai nagyobb galaxis sűrűséget számlálhattak össze.

 

Galaxisunk mérete jóval nagyobb volt a távoli múltban, ezáltal látszólag közelebb volt hozzá a többi galaxis. Ezért, ha akkor a csillagos égre tekinthettünk volna, sokkal világosabb lett volna az ég. A távoli múltban lehetett olyan állapot is, amikor összenőttek a galaxisok, és a nagy sűrűség miatt az univerzum felforrósodott. Tehát a fénysebesség változáson alapuló modell szerint is lehetett olyan forró állapot, amikor elszakadtak az elektronok az atommagtól, és a töltések kaotikus áramlása elnyelte a fényt. Később az univerzum tágulni kezdett és lehűlt, a semleges atomok újra létrejöttek és kiszabadulhatott ki a fény. Így az ősrobbanás elmélethez hasonló magyarázatot adhatunk a mikrohullámú háttérsugárzás keletkezésére is.

 

Zsugorodó és növekvő ciklusok

 

Két egyenértékű szemléletmódot (mértékrendszert) választhatunk. Állandónak vehetjük az atomok, az ember és a galaxisok nagyságát, ekkor az univerzum tágulásáról, vagy zsugorodásáról beszélhetünk, vagy fordítva: az univerzum (a galaxisközi távolságok) állandóságát fogadhatjuk el, ekkor viszont az atomok mérete fog zsugorodni, vagy növekedni. Az utóbbit tekinthetjük az univerzális, vagy objektív mértékrendszernek, melyben a fénysebesség változásával értelmezzük a galaxisok fényének vöröseltolódását, az előbbi pedig a szubjektív ember-centrikus nézőpont, ami az ősrobbanás elméletéhez vezetett.

.A sötét energia koncepcióját azért vezette be Einstein az általános relativitáselméletbe, mert kellett egy kiegyenlítő taszítóerő, amely megakadályozza, hogy a gravitáció miatt az univerzum önmagába zuhanjon. Az univerzális nézőpontot választva átfogalmazhatjuk a gravitáció és a sötét energia szerepét. Az univerzumhoz igazított mértékrendszerben a gravitációs összeroppanást avval akadályozza meg a sötét energia, hogy korlátot szab az atomok és evvel együtt az egyes galaxisok növekedésének, amelyek így nem juthatnak el a teljes összeolvadásig. Eszerint a sötét energia úgy működik, mint az atomokat összenyomó prés, zsugorítva a fizikai világ objektumait, a gravitáció viszont fordított szerepet játszik: kioldja ezt a prést és hagyja rugalmasan növekedni a fizikai objektumokat.  Évmilliárdokig az összenyomó erő dominál, mert a kis mennyiségű sötét anyag nem tudja ellensúlyozni ezt az erőt, és emiatt csökken minden tárgy mérete párhuzamosan a fénysebességgel. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a korai szakaszban, ahol nagyobbak voltak az atomi méretek és kisebb a tömeg, a kis anyagsűrűség miatt a gravitációnak alárendelt szerep juthatott az univerzum történetének alakításában. A lecsökkent fénysebesség viszont már növeli a sötét anyag arányát a sötét energiához képest, és ez a tendencia már mérsékli a zsugorodás tempóját. De hol tart most ez a folyamat? A számítások szerint az univerzum sötét energiája 68%, a sötét anyag 27 %-ához képest. Ha nem változna az univerzum korával a fénysebesség, akkor állandó lenne a „váltószám” az energia és a tömeg között, amiért a sötét energia per sötét anyag arány mindig 50-50 % lenne. A csillagászatilag megállapított domináns sötét energiaarány ezért annak indikátora, hogy az ősi állapotban a mainál tényleg gyorsabban haladt a fény!

   

      

Az univerzumot stabilizáló negatív visszacsatolás

 

A sötét energia dominanciája jelenleg is a zsugorítás irányába hat, ami addig fog tartani, amíg nem éri el a sötét anyag-sötét energia arány az 50-50 %-ot. A jelenlegi zsugorítási szakaszban nő a sötét anyag részaránya, ami érthetővé teszi, hogy miért csupán 5 % a látható anyag mennyisége az univerzumban.

A mozgási tehetetlenség még a sötét energia és sötét anyag hatásának kiegyenlítődése után is tovább lendíti a galaxisok látszólagos – a kisebb fénysebesség miatt megfigyelhető – tágulását, egészen addig, amíg a tovább csökkenő fénysebesség nem vezet el a sötét anyag dominanciájához. Ekkor a gravitációs összehúzó erő már leállítja a fizikai objektumok zsugorodását, vagyis az emberhez igazított mértékrendszer szerint a galaxis távolságok már nem növekszenek tovább, leáll az univerzum „tágulása”, és megindul az összehúzódás. Ebben a szakaszban már a sötét anyag túlsúlya mérséklődni fog a növekvő fénysebesség miatt. Ez addig fog tartani, amíg az univerzum hatalmas rúgója eljut valamilyen szélső összenyomott állapotba, ahol ismét a sötét energia lesz az úr. Ez pedig újraindítja a fizikai objektumok zsugorodását.

Újabb csillagászati megfigyelések szerint az univerzum gyorsulva tágul. Ha viszont a változó fénysebesség modelljét fogadjuk el, akkor tágulás helyett arról beszélhetünk, hogy jelenleg még az objektumok zsugorodásának felgyorsuló szakaszában vagyunk. A fordulópont bekövetkezésére akár még 100 milliárd évet is várni kell.

A pulzáló univerzum ciklikusan változtatja a fénysebességet. A csökkenés fázisa a foton energiájának átadását, a növekvő, annak visszavételét jelenti a térből. Az előbbi vöröseltolódást és az objektumok méretcsökkenését, az utóbbi kék-eltolódást és az objektumok méretnövekedését hozza magával. A sötét energia és sötét anyag arányának változása negatív visszacsatolásként stabilizálja az univerzumot, és nem engedi meg sem a végtelen sűrűséget, sem a végtelen tágulást. A fénysebesség csökkenési elv párhuzamba vonható az univerzum tágulási elméletével, ha annak méretét a csökkenő atomtávolságokra vonatkoztatjuk. Mégis nagy különbség van a két koncepció között, mert az ősrobbanásban nincs negatív visszacsatolást, és belekényszerülünk a kezdeti végtelenül parányi univerzum víziójába.

 

Összefoglalás

 

Két lehetséges nézőpontot hasonlítottunk össze: az egyikben állandó a méterrúd hossza, amit az atomtávolságokhoz kötünk, és az univerzum határai növekszenek, a másikban az univerzum abszolút mérete állandó, de zsugorodnak az atomok és a méterrúd is. Az előbbi elmélet ősrobbanást és állandó fénysebességet tételez fel, az utóbbi megengedi a fénysebesség változását, és ciklikus változásról beszél. Mindkét elmélet magyarázza a galaxisok fényének vöröseltolódását, és választ ad arra, hogy honnan származik a mikrohullámú háttérsugárzás. A ciklikusan változó fénysebesség koncepciójának nagy előnye az ősrobbanással szemben, hogy a galaxisok összeolvadása megállhat egy véges koncentrációnál, és nem kell egyetlen matematikai pontba sűríteni az egész univerzumot, úgyszintén nem kell feltételezni a másodperc parányi töredéke alatt bekövetkező óriási változásokat. A fénysebesség ciklikus változásán alapuló modell így versenyképes lehet az ősrobbanással, de legyünk tisztában vele, hogy minden ilyen elmélet spekulatív, mert bizonyításra, vagy cáfolatra nincsen mód. Csak annyit tehetünk, hogy gyűjtjük az univerzum múltjának emlékeit, és ebből vonunk le következtetéseket.

 

A blog korábbi írásai: „Paradigmaváltás a fizikában

 

Az írás előzetes változata 2020 január 25.én megjelent a qubit.hu portálon „Ha nem fogadjuk el az ősrobbanás elméletét, még mindig van egy másik lehetőség” címmel.

A Higgs bozon kérdőjelei

 

Jelenleg még folyik a vita arról, hogy mi az Higgs elméletében, ami már bizonyítottnak tekinthető, és hol vannak még nyitott kérdések.

 

A korábbi írásban („Újabb hírek a Higgs bozonról”) foglaltam össze a Higgs által feltételezett és a CERN kísérletekben nagy valószínűséggel meg is talált bozon tulajdonságait. Mi az, amiben teljesen biztosak lehetünk, és hol vannak még megválaszolatlan kérdések? Ez a téma, ami azóta is izgatja az elméleti fizikusok fantáziáját.

Kezdjük avval, amiben teljesen biztosak lehetünk: sikerült kétségbevonhatatlan bizonyossággal kimutatni, hogy létezik egy új részecske, amelynek tömege 125 GeV/c2, és ez a tömeg nem illeszkedik abba a képbe, amiből a részecskefizika eredményeit összefoglaló elmélet, a Standard Modell, összeáll.

 

A Standard Modell

 

Nézzük meg először, hogy mi indította útjára a Higgs elméletet? Valójában az elemi fermionok átalakításáért felelős gyenge kölcsönhatás elmélete volt a kiindulópont. A mezőelméletek minden kölcsönhatást közvetítő részecskékkel, az S = 1 spinű bozonokkal írnak le, evvel összevetve a kölcsönhatás alanyai, a fermionok spinje ennek fele: S = ½. A Standard Modell szerint eleminek tekintett fermionok közé tartoznak az elektron, a neutrínó és a kvark család tagjai. Amit hangsúlyozni kell, hogy valamennyi eleminek tekintett részecskének (tehát a kölcsönhatást közvetítő minden bozonnak is) van spinje, azaz impulzusnyomatéka, melynek értéke az elemi részecskéknél a spin és a redukált ħ Planck-állandó szorzata. Eredeti definíciója szerint az impulzusnyomaték a testek forgási állapotát jellemző vektoriális állandó, melynek iránya a forgástengely. Az elemi részecskék átalakulási folyamatait különböző megmaradási szabályok írják le, például a spin vektoriális összegzési szabályai és a töltésmegmaradás. Az elemi részecskék spinjére vonatkozó szabályt úgy szemléltethetjük, hogy vagy azonos, vagy ellentétes a tengelyirány, az előző esetben a spinek összeadódnak, az utóbbiban kivonódnak egymásból. Ebből adódik, hogy a két fermionból felépülő részecskéknek, például a kvark- antikvarkból álló mezonoknak, a spinje vagy egy, vagy nulla.

 

Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás bozonjai

 

Vegyük most sorra két kölcsönhatás közvetítő bozonjait, az egyik az elektromágneses, a másik a gyenge kölcsönhatás. Az előbbi közvetítője a foton, míg a másikat három különböző bozon hozza létre: a pozitív, illetve negatív elemi töltéssel rendelkező W+ és W-, valamint a semleges Z bozon. Az említett bozonok tulajdonságai nagymértékben különböznek, amíg a fotonnak nincs tömege és töltése sem, a W és Z bozonok igen nagy tömeggel rendelkeznek, az egyiké 80,385, a másiké 91,188 GeV/c2. Ezek nagysága közel százszorosa a proton tömegének! Amikor a szabad neutron 15 percenként átalakul protonná egy elektron és egy (anti)neutrínó kibocsátása mellett –  ez a bétabomlás – a folyamatot a W- bozon közvetíti. A kvarkelmélet szerint a három kvarkból (udd) felépülő semleges neutronban az egyik  -1/3e töltésű d kvark alakul át a 2/3e töltésű u kvarkba, létrehozva az (uud) összetételű egységnyi pozitív töltésű protont. Az elmélet szerint két lépésből áll az átalakulás: először az u kvark mellett létrejön a nagytömegű W- bozon, majd ez elbomlik egy elektronra és egy (anti)neutrínóra. Ekkor a spin összegzési szabály úgy teljesül, hogy a d kvark ½ spinje a bomlás során képződő W bozon S = 1 és az u kvark S = ½ spinjének különbségével egyezik meg. A W bozon S = 1 spinje viszont úgy őrződik meg, hogy az elektron és a neutrínó ½ spinje összeadódik. A töltésmegmaradást az biztosítja, hogy a semleges neutronból képződő pozitív töltésű proton képződését az egységnyi negatív töltésű W-, illetve az elektron, kiegyenlíti.

 

Honnan származik a gyenge kölcsönhatási bozonok tömege?

 

A spin és töltésmegmaradással tehát nincs probléma, de honnan származik a W- bozon hatalmas tömege? Ha csak rövid időre is – ez 10-24 s nagyságrendbe esik – mintha felborulna az energia megmaradás törvénye, igaz ugyan, hogy az átalakulás után a törvény érvényessége helyreáll. Olyan a dolog, mintha egy rendkívül rövid időre valahonnan kölcsönbe vett volna a folyamat jelentős mennyiségű energiát. Ez a kérdés izgatta Higgs és munkatársai, valamint más fizikusoknak is a fantáziáját. Az elméleti fizika mezőelméletei – a kvantumelektrodinamika (QED) és a gyenge kölcsönhatást is magába foglaló általánosítás – a kölcsönhatásokat a mérték (gauge) invarianciával írják le, aminek egyik követelménye, hogy a kölcsönhatási bozonoknak ne legyen tömege. Nincs is baj a fotonokkal, de miért törik meg a szabály a W és Z bozonok esetén? Itt lép be Higgs ötlete: az energia forrása egy különös kölcsönhatási mező lehet! Hogyan? Ez a mező eredetileg magas szimmetriával rendelkezik, sőt a hozzátartozó skaláris – tehát iránytól nem függő – potenciál mindenütt azonos az univerzumban. Létezik tehát egy mindenütt jelenlevő „energiatartály”! Ez a magas szimmetriájú állapot azonban nem stabilis, onnan lecsúszhat a potenciált felépítő bozon, amely így alacsonyabb energiájú állapotba kerül. Ez már lokális folyamat, amely megtöri az eredeti magas szimmetriát, a velejáró energianyereség pedig forrást biztosít a később Higgsről elnevezett bozon tömege számára. A W és Z bozon, sőt a Standard Modell valamennyi részecskéje számára, már ez az elsődleges bozon ad tömeget elbomlása során. Az elmélet ugyan a kölcsönhatási mező szimmetriatöréséről szól, de ha kapcsolatot keresünk más elméletekkel – jelesül az einsteini gravitációelmélettel – akkor a tömeghez térgörbület tartozik, és így a Higgs bozon képződésekor a tér szimmetriatöréséről is beszélhetünk.

 

A modern fizika térszemlélete

 

Higgs, amikor arra gondolt, hogy a kölcsönhatási mező szerkezetváltozása lehet az energia forrása, voltaképp a kvantummechanika mezőelméletét (QED) fejlesztette tovább. Ezt összekötve a gravitáció relativisztikus elméletével új értelmezést kap a fizikai tér, amely már nem passzív tartály, vagy geometriai rendezési elv, hanem bizonyos erők forrása, és közvetlenül alakítja a részecskék tulajdonságait. Foglalkozzunk a QED elméletével, amelyben a részecskét körülölelő elektromágneses mezőt a töltés által állandóan kibocsátott és elnyelt virtuális (közvetlenül nem detektálható) fotonok hatása hozza létre. A fotonok a kölcsönhatási térben szuperponálódnak, ha a polaritás (a spin forgástengely irányába mutató komponense) azonos, akkor erősítik, ha ellentétes, gyengítik egymást. Mivel ezt a polaritást a töltés előjele szabja meg, így azonos előjelű töltések között taszítás, a különböző előjelűek között, vonzás jön létre. Átlagban a virtuális fotonok reprodukálják a Coulomb kölcsönhatásnak megfelelő mezőerősséget, de ez a mező állandóan fluktuál. Ezt a fluktuációt nevezi az elmélet vákuumingadozásnak, amely szerepet kap a mágneses hatások számításában. Az elektron mágneses nyomatéka ugyanis kismértékben meghaladja a relativisztikus kvantummechanika (Dirac-egyenlet) által számított értéket, és ezt az eltérést rendkívül nagy pontossággal adja vissza a vákuumingadozás figyelembevétele. A QED elméletnek ez a sikere hitelesíti a virtuális fotonokra alapozott magyarázatot.

 

Az elektronok végtelen mezőenergiája

 

Mivel a QED elmélet a részecske részének – külső tartományának –  tekinti a töltés által létrehozott elektromos és mágneses mezőt, így hozzáveszi az m·c2 számításában a mező energiáját is. Ez a számítás azonban kellemetlen meglepetést okozott! Az elektron a szóráskísérletekben pontszerű viselkedést mutat, nulla a hatáskeresztmetszete, mintha a töltés egyetlen matematikai pontba koncentrálódna. Ha viszont a mezőenergia számításában az integrálást egészen nulláig végezzük el, akkor a részecske energiája végtelen lesz! Ez jelenleg is a QED elméletének neuralgikus pontja. Feloldhatjuk az ellentmondást, ha nem nulláig, hanem egy véges sugárig integrálunk. Választhatjuk ezt a sugarat úgy is, hogy a teljes m·c2 energia az elektromos mezőtől származzék. Így kapjuk, meg az un. klasszikus elektronsugarat. De evvel a sugárral is baj van, mert ebből csak úgy származtathatjuk a Planck-állandónyi impulzusnyomatékot, ha a forgó gömbnek elképzelt elektron kerületi sebessége a fénysebességet sokszorosan meghaladja. Ezt az ellentmondást úgy oldhatjuk fel, ha a sugarat a h·f = mc2 összefüggésből számítjuk ki (h a Planck-állandó és f a frekvencia), és a kerületi sebességet a c fénysebességgel tesszük egyenlővé. Ez a fénysebességű forgás koncepciója (Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar kiadó, 2017). Ez az elmélet plauzibilis magyarázatot ad arra is, hogy a sok nagyságrendben eltérő tömegű fermionok számára, illetve a nagyon eltérő frekvenciájú fotonok esetén, miért hajszálpontosan azonos az impulzusnyomaték. A fermionok S = ½ és a bozonok S = 1 spinje avval magyarázható, hogy az előbbit kéttengelyű gömbforgás, az utóbbit egytengelyű körforgás hozza létre. Fermionokban a kettős forgás királis szimmetriája a Coriolis-erő révén hozza létre a pozitív, vagy negatív töltést, és ez alapján beszélhetünk részecskékről, vagy antirészecskékről is.

A fénysebességű forgásmodellben az elektronhoz tartozó külső elektromágneses mező már csak kis korrekcióval járul hozzá a sajátenergiához. Az elv arra is magyarázatot ad, hogy miért nulla az elektron szórási hatáskeresztmetszete: a kívülről érkező bombázó részecskék az elektron fénysebességgel pörgő felületét – a Lorentz-kontrakció miatt – nullának "látják". Vagyis az elektron pontszerűsége csak látszólagos, a „belső” sugár igazából véges, amely a fénysebességű forgás révén meghatározza az elektron tömegét, impulzus- és mágneses nyomatékát is. Amikor a tér lokális fénysebességű forgásából származtatjuk a tömeget, akkor a QED térfelfogását visszük tovább, mert nem csak a külső elektromágneses mezőt, hanem a teljes részecskét a tér mozgási állapotára vezetjük vissza. De a szimmetriatörés gondolatából is eljuthatunk a fénysebességű forgásokhoz, hiszen a lokális térforgások is szimmetriatörésnek felelnek meg.

 

Bozonok tömege és a relativitáselmélet

 

A gyönge kölcsönhatási bozonok tömege a relativitáselmélet szempontjából is problémát jelent. Az elmélet szerint minden kölcsönhatás – így elvben a gyenge kölcsönhatás is – fénysebességgel terjed, de hogyan mozoghat ekkora sebességgel a tömeggel rendelkező W és Z bozon? Az elektrogyenge kölcsönhatás elmélete közös nevezőre hozza a látszólag gyökeresen eltérő sajátosságú elektromágneses és gyenge kölcsönhatást. Ezt a közös nevezőt a fénysebességű mozgás azáltal adja meg, hogy mindkettőhöz egytengelyű forgást rendel. De ehhez kapcsolódik egy fénysebességű haladó mozgás is: a fotonnál a forgási tengely mentén, a W és Z bozonoknál arra merőlegesen. Fotonoknál a haladás és tengelyirány párhuzamos, ezért ott nincs Coriolis-erő, és így a fotonnak nincs töltése sem. A W bozonoknál a forgástengelyre merőleges terjedés Coriolis-erőt hoz létre, ami magyarázatot ad a töltés eredetére. A mindenkori sugár irányában történő terjedés a forgási sugarat fénysebességgel növeli. Ebben a mozgásban tehát nem a részecske pozíciója (centruma) változik, hanem egy spirálpálya jön létre. A sugár növekedése miatt viszont lecsökken a körforgás frekvenciája, hiszen a kerületi sebesség csak így maradhat c, ez pedig a tömeg gyors eltűnését idézi elő. Ez magyarázza egyrészt a rendkívül rövid hatótávolságot, másrészt a részecske rövid élettartalmát. A gyönge kölcsönhatási bozonok tömege tehát nem a fermionok nyugalmi tömegének felel meg, hanem képződési tömegnek. Ez azt jelenti, hogy a tér szimmetriatörésének megfelelő görbület gyorsan „kisimul”, és helyreáll a szokásos energia megmaradási törvény. Einstein általános relativitáselmélete a gravitációt a téridő görbületére vezeti vissza: minél nagyobb a görbület, annál nagyobb a gravitációs erő. Ez az elv kapcsolatba hozható a Higgs bozon képződésével, hiszen a szimmetriatörés egyben térgörbület is (a nem görbült euklideszi térben magas a szimmetria), ami pedig az einsteini koncepció szerint erőhatást és potenciális energiát hoz létre. Ez a potenciális energia adja Higgs szerint a forrást a bozon tömegének. Más szóval a Higgs bozon sem más, mint a tér lokális görbülete.

 

Hogyan bomlik fel a Higgs bozon?

 

Vizsgáljuk meg a kérdést, hogy az elemi részecskék tulajdonságait összefoglaló Standard Modell alapján találhatunk-e magyarázat a megfigyelt nagyenergiájú részecske eredetére! A 125 GeV/c2 tömegű részecske kimutatása két különböző bomlási csatorna analízisére épült, az egyik két gamma fotont detektált, ez az ATLAS detektor, a másik CMS elnevezésű detektor, amely négy elektron típusú leptont, elsősorban pozitív és negatív töltésű müonokat, képes megfigyelni. A detektorok ilyen kialakítását az indokolta, hogy a bomlási folyamat elmélete szerint első lépésben két gyönge kölcsönhatási bozon: vagy két Z, vagy egy W+W- pár jön létre, amely aztán az előbbi csatornákon keresztül bomlik tovább. Akármelyik párról is legyen szó, annak együttes energiája nagyobb, mint a detektált 125 GeV, mégpedig a W+W- pár esetén ez 160 GeV, ami 35 GeV-vel nagyobb a Higgs bozonnak tulajdonított 125 GeV energiánál. Hogyan lehetséges ez? Lehet mondani, hogy itt csak „virtuális” bozonokról van szó, és így nem kell törődni az energiával. Igen ám, de az egész elmélet célja a tömeg eredetének magyarázata volt! Az ellentmondást úgy kerülhetjük meg, ha a W+W- pár kölcsönhatásából származó tömegdeficitnek tulajdonítjuk a kisebb tömeget. Plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy a két W bozont összeköti az elektromos töltések közötti vonzóerő. Viszont ha a kvantummechanika egyenleteiből indulunk ki a maximális kötési energia 1 MeV alatt marad a bozonok nagy tömege dacára is. (Az energia me4/h2-tel arányos). Vegyük azonban figyelembe, hogy itt nem a szokásos töltött fermionok közötti kölcsönhatásról van szó, hanem két elemi bozonról! Itt az elemi jelleget hangsúlyozni kell, hiszen a fermionokból felépített összetett mezonok közötti vonzóerő valójában fermionok kölcsönhatásán alapszik. Fermionok esetén a Coulomb-erőt két egymáshoz képest bizonyos távolságban levő töltés hozza létre, de teljesen más a helyzet az elemi bozonoknál a fénysebességű terjedés miatt, mert ekkor az egymástól való távolságáról nem beszélhetünk. Nincs tehát okunk azt feltételezni, hogy ekkor is a Coulomb-törvény szabja meg a töltések között hatóerő nagyságát, ezért ez az erő lehet akár kisebb, akár nagyobb is. Elképzelhető például, hogy ez az erő már az erős kölcsönhatás nagyságrendjébe esik, reálissá téve a 35 GeV/c2 nagyságú tömegdeficitet.

 

A Higgs bozon és a W+W- bozon pár

 

A Higgs bozonnak van egy egyedülálló tulajdonsága. Az elmélet szerint ez az egyetlen olyan elemi részecske, amelynek nulla a spinje, azaz nem rendelkezik impulzusnyomatékkal. Felvethető a kérdés, vajon ez a titokzatos részecske alakul-e át a W+W- párrá, vagy eleve ez a pár a Higgs bozon? Ha különbözőnek tekintjük, akkor mekkora valójában az energiája, hiszen minden átalakulás energiaváltozással jár. A W+W- pár tulajdonságai megfelelnek annak, amit az elmélet megkövetel a Higgs bozontól. Nulla a töltése és a spin is lehet nulla a két S = 1 spin összeadási szabálya szerint. A tükrözési szimmetriára vonatkozó követelmény (páros paritás) is teljesül. Vajon az univerzumban mindenütt azonos Higgs mező a W+W-  (esetleg Z-Z) párok tengerén nyugszik?

 

A kérdés úgy is felvethető, hogy a megfigyelt 125 GeV energiájú részecske elemi-e, vagy összetett? A kérdés egyelőre nyitott, nincs elegendő információ, hogy cáfoljuk, vagy bizonyítsuk a feltevéseket. Jelenleg is különböző felfogások futnak párhuzamosan, ezek többsége megerősíti Higgs eredeti koncepcióját, de még korai, hogy Higgs elgondolását minden részében kidolgozott és bizonyított elméletnek lehessen tekinteni.

 

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában”.

Az univerzum tágulási és összehúzódási ciklusai

Milyen lehetett az ősi univerzum?

 

Az ősrobbanás elmélete erre a kérdésre olyan választ ad, hogy a kezdeti univerzum elképzelhetetlenül parányi és forró volt, amikor egyetlen matematikai pontba zsúfolódott össze az összes anyag, amelyben ott volt mai univerzumunk sokmilliárdnyi galaxisának minden csillaga. Az elmélet több olyan csillagászati megfigyelésre támaszkodik, ami az elképzelést – abszurditása ellenére is – széles körben elfogadhatóvá tette sok fizikus számára is. Az ősrobbanás elmélete legalább annyi megoldatlan kérdést vet fel, mint amire válaszolni tud. Vonatkozik ez különösen arra a szakaszra. amikor a kezdetek felé haladunk, és a másodperc egyre kisebb tartományain keresztül eljutunk egészen a Planck-időig, ahol a kvantumvilág törvényei megálljt parancsolnak az elméleti fantáziának. Továbbá az is örök probléma marad, hogyan jöhetett létre egyáltalán anyag a semmiből, bár erre a Higgs koncepció megkísérel választ adni, amikor feltételezi az univerzum létrejötte előtti homogén tér szimmetriatörését. Nincs viszont válasz arra, hogy mi idézi elő ezt a szimmetriatörést. Más elméletek megpróbálják elkerülni az ősrobbanás elmélet fenti buktatóit, de annak árán, hogy újabb megválaszolatlan kérdésekbe ütköznek. Ilyen elképzelés az univerzum eredetére a fénysebesség lassulásának koncepciója is, amiről egy korábbi bejegyzés szólt: „Volt-e valójában ősrobbanás, vagy a fény sebessége lassul?”. A mostani bejegyzés ennek az elméletnek alapján kísérli meg, hogy képet rajzoljon az ősi univerzum tulajdonságairól.

Hogyan magyarázhatjuk a távoli galaxisok fényének vöröseltolódását?

Kiinduló pont a távoli galaxisok fényének vöröseltolódása, amelyre plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál nagyobb sebességgel távolodik tőlünk, és így egyre vörösebbé válik a fényük a Doppler effektus analógiájára. E-mögött a magyarázat mögött természetesen ott van, hogy minden galaxis anyaga hasonló a miénkhez, a fizika törvényei ugyanúgy érvényesek, ugyanazok az atomok sugároznak, ugyanakkora energiával és hullámhosszon, mint itt földi körülmények között. Ebben kitüntetett szerepe van a Hidrogén atomnak, illetve magjának, a protonnak, amely univerzumunk túlnyomó részének alkotója. A Hidrogén atom sugárzásának legfontosabb sávját tudjuk legkönnyebben megfigyelni és megállapítani, hogy mennyivel csökken le ennek frekvenciája, amikor ez távoli galaxisokból érkezik. Az atomokból kibocsátott sugárzási sávok energiája me4/h2-el arányos a kvantummechanika szerint, ahol m az elektron tömege, e az elemi töltés és h a Planck állandó, vagyis a kibocsátott fotonok energiája független attól, hogy mekkora a fénysebesség. Ugyanez vonatkozik a foton frekvenciájára is, mert az energiát az Efoton = h·f összefüggés adja meg. Fogadjuk el, hogy az ősuniverzumban is ugyanakkora volt az elemi részecskék tömege, töltése és impulzusnyomatéka, viszont ugyanakkor a fény sebessége más lehetett milliárd évekkel ezelőtt, mégpedig sokkal nagyobb mai értékéhez képest

cősi >> cmai

 

Voltaképp az ősrobbanás elméletében is felmerül a mostani fénysebességnél gyorsabb terjedés lehetősége, amikor arról beszél, hogy a kezdeti felfúvódás (infláció) sebessége sokszorosan meghaladta a fénysebességet. Evvel indokolják, hogy noha az univerzum kora 13,7 milliárd év, a megfigyelhető univerzum mérete mintegy 47 milliárd fényév lehet.

Mi lehet a sötét energia és sötét anyag eredete? 

 

A fényhullám sebességét frekvenciájának és hullámhosszának szorzata: f·λ = c adja meg. A foton milliárd éves vándorlása során, ha a hullámhossz állandó marad, akkor a frekvencia csökkenés (vöröseltolódás) oka a fénysebesség csökkenése lehet. Ez egyúttal a foton energia csökkenését is jelenti. Hová vész el a foton energiája? Ezt a tér szippanthatja fel, amelyen a foton áthalad hosszú útja során. Mivel az elveszett energia nem látható, így a sugárzási veszteség „sötét” energiát hoz létre. Ha érvényesnek tekintjük a sötét energiára is az energia és tömeg ekvivalencia törvényét: E = m·c2, akkor a sötét anyag eredetére is magyarázathoz jutunk. Az ősi univerzum így fokozatosan tölti fel környezetét sötét energiával és sötét anyaggal. Kezdetben, amikor nagy a fénysebesség, csak kevés sötét anyag képződik, ezért a legrégebbi galaxisok kevés sötét anyaggal rendelkeznek. Ebből következtethetünk az ősi galaxisok szerkezetére is: a viszonylag kis tömeg nem tudja megakadályozni a galaxis karok leválását a forgások által kiváltott centrifugális erő kiegyenlítésese révén. Evvel magyarázni tudjuk, hogy miért nincsenek spirális szerkezetűek a legősibb galaxisok között.

A sötét energia koncepciója azért került bele az általános gravitációelméletbe, mert kellett egy kiegyenlítő, taszítóerő, amely megakadályozza, hogy a gravitáció miatt az univerzum önmagába zuhanjon. Kezdetben a kismennyiségű sötét anyag nem tudta ellensúlyozni a sötét energia felfúvó hatását, ezért az ősi univerzum tényleg tágulhatott, hasonlóan az ősrobbanás elméletéhez. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy az univerzum inflációja és a fénysebesség csökkenése egymást kiegészítő és felerősítő koncepciók. A különbség az, hogy nem kell a másodperc parányi töredéke alatt bekövetkező robbanást feltételezni, hanem elképzelhető, hogy a nagyobb átalakulásokhoz évmilliárdok kellettek az ősi korszakban is. Későbbi korszakokban a fénysebesség csökkenése miatt képződő nagyobb mennyiségű sötét anyag már visszafogta a tágulást, és a mai univerzum már közel lehet valamilyen stacionárius állapothoz. Emiatt a fénysebesség változása jelenleg oly csekély, amit méréseinkkel nem tudunk kimutatni. Evvel szemben az ősrobbanás elmélet arról beszél, hogy az univerzum gyorsulva tágul, amire abból következtet, hogy az ősi galaxisok vöröseltolódása a vártnál is nagyobb. A fénysebesség csökkenésének koncepciója ezt a növekvő mértékű vöröseltolódást az univerzum ősi korszakának megnövelt fénysebességére vezeti vissza.

Hogyan jött létre a mikrohullámú háttérsugárzás?

 

A legfontosabb érvet az ősrobbanás elmélete mellett a mikrohullámú háttérsugárzás megfigyelése jelenti. Ezt a sugárzást, az elmélet úgy magyarázza, hogy a kezdeti forró univerzum fokozatos lehűlése során eljutott abba az állapotba, amikor már létrejöttek a negatív töltésű elektronokból és a pozitív atommagokból, mindenekelőtt protonokból, álló semleges atomok. Előtte a kaotikusan áramló töltések elnyelték a fényt, az univerzum átláthatatlan volt. A semleges atomok kialakulása megszűntette ezt az állapotot, a csapdába esett fény kiszabadult és ez hozta létre a mikrohullámú háttérsugárzást. Mint már említettük az ősi szakaszban a fénysebesség lassulása is kiválthatott tágulást és evvel együtt az univerzum anyagának lehűlését, és így létrehozhatott háttérsugárzást.

Mennyire változtatja meg az anyag szerkezetét, ha nagyobb a fénysebesség?

 

Mi lehetett a hatása a nagyobb fénysebességnek a fizikai objektumok méretére? Földi világunkban az atomok közötti kötéstávolság határozza meg a méreteket, amelynek nagyságrendjét az a0 = ħ2/me2 Bohr-sugár határozza meg. Ez sem függ a fénysebességtől. Azt is feltételezhetjük, hogy a gravitáció, valamint a nukleáris erős és gyenge kölcsönhatás sem volt más, ezért a már kialakult csillagok világa is hasonló szerkezetű lehetett. Van valami, ami mégis más lehetett: ez pedig a mágneses kölcsönhatás. Az áramló töltések által keltett mágneses mező az I·F/c szabállyal írható le, ahol I az áramerősség F az áram által bejárt terület. Ezért ugyanakkora elektromos áram a nagy fénysebesség miatt jóval gyengébb mágneses mezőt hozhatott létre. Ugyanez érvényes az elemi részecskék, így az elektron, mágneses-nyomatékára is. A relativisztikus effektusok is a sebesség c-hez mért arányától függenek, emiatt az ősi univerzum kevésbé lehetett relativisztikus. Ha előre tekintünk a távoli jövőbe, akkor sokkal relativisztikusabb univerzumot képzelhetünk el. A relativisztikus hatások kismértékben módosítják az atomok színképét is. Ha a távoli galaxisok színképében több sávot detektálhatnánk, akkor ez a hatás kimutatható lenne, de mivel többnyire csak egy sávot tudunk követni, így nincs olyan információnk, amivel bizonyíthatnánk a fénysebesség nagyobb értékét távoli galaxisokban.

Hogyan jött létre az univerzum?

 

A bejegyzésben ősi univerzumról és kezdeti tulajdonságokról volt szó, de mit értünk az ősiség és mit kezdetek alatt? A fénysebesség lassulásán alapuló kozmológia nem keletkezési vagy teremtéselmélet, így eltérően az ősrobbanás koncepciójától, nem beszélhetünk az univerzum tényleges koráról sem. Tekinthetjük azonban ősinek a nagyságrendben 10 milliárd évvel ezelőtti állapotot, amikor jelentősen nagyobb lehetett a fénysebesség. Ennek a korszakfüggő fénysebességnek azonban nincs felső határa, amely kijelölhetné a kezdeteket, csak arról beszélhetünk, hogy minden állapot előtt volt még valamilyen korábbi állapot is. De meddig mehetünk el így visszafelé? Esetleg feltételezhetjük, hogy ennek nincs is határa, hogy az univerzum mindig létezett? Ha azonban az entrópia növekedés törvényére gondolunk, akkor a végtelen idő már el kellett volna, hogy hozza a „hő-halált”. Persze csak akkor, ha az univerzum véges, mert végtelen kiterjedésű objektumra nem vonatkozik az entrópia-növekedési törvény. Ha tehát örökéletű univerzumban gondolkozunk, akkor annak végtelenül nagynak is kell lenni!

Lehetnek-e az univerzumnak tágulási és összehúzódási ciklusai? 

 

 A gondolkozási csapdából úgy is kijuthatunk, ha periodikus kozmológiát képzelünk el. Az ősrobbanás elméletben az egyetlen pontból kitáguló univerzum egyszer csak eléri maximális méretét, majd zsugorodni kezd, amíg újra egyetlen pontba tömörül, majd innen újra kezdi a növekedést. Ennek mintájára a fénysebesség is változhat periodikusan, amely összekapcsolódhat az univerzum ciklikus tágulási és összehúzódási folyamataival. A tágulási ciklus kezdetén még kevés a sötét energiával együtt járó anyag, de ennek mértéke fokozatosan növekszik, amíg képes lesz a nagyobb gravitációs vonzóerő a tágulást leállítani. Ezután megfordul a ciklus, a sötét anyag mértéke csökkenni kezd, ahogy növekszik a fénysebesség, és így az univerzum hatalmas rúgója eljut a szélső összenyomott állapothoz. Innen indulhat el az újabb tágulási ciklus. Tehát elképzelhető, hogy a sötét energia és anyag az univerzum nagy átalakulásainak mozgatója, attól függően, hogy mikor kap energiát a fotonoktól, és mikor adja azt vissza. Ilyen és hasonló elgondolásokat tehetünk, de legyünk vele tisztában, hogy ez csak spekuláció, mert bizonyításra, vagy cáfolatra nincsen mód.

De miről is van szó, amikor olyan fogalmakat használunk, mint a végtelen, vagy beszélünk a világ keletkezéséről? Valójában minden megfigyelésünk véges, akár időben, akár térben. A végtelenről beszélni csupán extrapoláció: feltételezés, hogy bármilyen messzire is jussunk, még az után is van valami. Mi születünk, élünk és meghalunk, de ez vonatkozik minden földi élőlényre, az emberiség létére, sőt magára a Földre is. Erre alapozzuk a végesség fogalmát, és ezt keressük az univerzum sorsában is. Viszont minden extrapoláció veszélyes, hiányzik belőle a bizonyíthatóság kritériuma. Így bármit is gondoljunk az univerzum sorsáról, nem juthatunk túl egy bizonyos határon, nyitott kérdések mindig maradni fognak.

 

A blog további írásai elérhetők:  „Paradigmaváltás a fizikában

 

 

 

Hogyan mozognak az elektronok olyan pályákon, ahol nem is mozoghatnának?

A kvantummechanika térképet rajzol az atomok elektronpályáiról. De mit mutatnak ezek a rajzolatok, melyeket az állapotfüggvényből nyerünk? Talán azt, hogy milyen pályán mozog az elektron az atomokban és molekulákban, vagy azt, hogy hol van, vagy még inkább azt, hogy hol lehet? A kérdés azért merül fel, mert az elektronok atomi mozgásának közvetlen megfigyelése híján helyükre csak tippelgethetünk, és így minden kijelentésünk csak valószínűségről szólhat. A klasszikus mechanika számára szokatlan helyzet onnan ered, hogy amit látunk az nem a mozgó elektron, hanem egy ugrás az elektron két állapota között, ami fotonok elnyelésével, vagy kibocsátásával jár együtt. Az így nyert információ a fotonoknak frekvenciája, vagyis az energiája, amiből aztán következtetéseket vonunk le az elektron lehetséges állapotára.

Mit értünk az állapot fogalmán a kvantummechanikában?

Az elektronpálya és az elektron mozgási állapotának tisztázása érdekében tekintsük át röviden azt az utat, ahogy a kvantummechanikában az állapot fogalmához eljutunk. Kiindulópontunk, hogy a mozgás a potenciális és mozgási energia egymásba alakulási folyamata: a mozgás létrejötte a potenciális energiának, illetve az általa kifejtett erőnek köszönhető, de a létrehozott mozgás mértékét már a mozgási energia mutatja meg. A kettő összege állandó és ezt tételezzük fel az elektron mozgása esetén is. Eltérően a klasszikus mechanikától, ahol követni tudjuk a testek mozgási pályáját és ebből megállapíthatjuk, hogy a mozgási és potenciális energiák összege állandó, a mikrovilágban ez az állandóság már posztulátum, és az energia operátorának definíciójául szolgál az idő függvényében képzett differenciálhányados megszorozva ħi-vel. Itt a ħ redukált Planck állandó biztosítja, hogy összhangban legyünk a foton ħω energia kifejezésével, az „i” imaginárius egység pedig a hullámok matematikai leírásához szükséges.

Szintén hasznosítjuk a klasszikus fizikából az impulzus fogalmát, amely csak akkor állandó, ha nincs erőhatás, ha viszont van, akkor az impulzusváltozás mértéke mutatja meg, hogy mekkora is a hatóerő. Az impulzus fogalmára azért van szükségünk, mert egyetlen állandó, így az energia, nem tudja maradéktalanul leírni a mozgásokat, ezt egy további állandó bevonásával, az impulzussal érhetjük el. Ennek állandóságát az atomban mozgó elektronok esetén nem tudjuk mérésekkel igazolni, ezért ezt is posztulátumnak tekintjük, és ebből származtatjuk az impulzusoperátor definícióját:  (a térkoordináták szerint differenciálhányadosok ħ/i-vel való szorzata): 

 

A mozgási energiát a p impulzussal fejezzük ki a p2/2m összefüggés által, majd az energia operátorát egyenlővé tesszük a mozgási és potenciális energia összegével. Így jutunk el a kvantummechanika Schrödinger által megalkotott alapegyenletéhez:  

Az energia állandósága úgy lép be a formalizmusba, hogy keresünk egy  állapotfüggvényt, 

amely nem változik meg az energiaoperátor hatására, ami alatt azt értjük, hogy a függvény azonos marad egy konstans szorzó kivételével. Ez a konstans lesz az energia. Amikor a potenciális energia nem függ explicit módon az időtől, leválasztunk az állapotfüggvényből egy időben periodikus exponenciális tényezőt, melynek frekvenciáját az energia és a redukált Planck állandó hányadosa adja meg.

A függvény további Φ(x,y,z) része már csak a térkoordinátáktól függ, melyet a mozgási és potenciális energiát együtt tartalmazó Hamilton operátor segítségével határozhatunk meg. Itt jutunk el ahhoz a kérdéshez, hogy milyen is lesz az állapotfüggvény által meghatározott pálya, és ezt miként írja le az elektron mozgását az atomokban. 

Valószínűségi eloszlás meghatározása az állapotfüggvényből

A klasszikus mechanikában megszoktuk, hogy a mozgó test pozícióját az idő függvényében adjuk meg, ez a pálya. A kvantummechanikában viszont az állapotfüggvény abszolút érték négyzete a pozíció valószínűségét adja meg, de ez a valószínűség nem függ az időtől, ami formálisan úgy jelentkezik, hogy az időben periodikus függvény négyzete az egységet adja ki. Tehát a „hol” és „mikor” kérdése helyett csak a hol és mekkora valószínűséggel kérdésére tudunk válaszolni, amikor jellemezzük az egyes állapotokat. Ennek oka a már említett információdeficit.

Az elektronállapot és a hagyományos pálya kapcsolatát az atomokban „keringő” elektronok példájával szemléltethetjük. Itt a keringés szót azért tettem idézőjelbe, mert nem időben leírt mozgásról van szó. Amíg a keringő bolygók pályáját nyomon követhetjük, az atomban csak a teljes pályáról tudunk mondani bármit is. A klasszikus mechanikából viszont átörökítjük az impulzusnyomaték állandóságát. A centrum körüli keringés esetén – ha a testre nem hat külső forgatónyomaték – a forgáshoz tartozó impulzusnyomaték az a fizikai mennyiség, ami nem változik. Ez annyiban különbözik az impulzustól, hogy az impulzust a centrumtól való távolság vektorával is szorozni kell a vektoriális szorzat szabályai szerint. Az ellipszis pályán keringő bolygók számára Kepler  fogalmazta meg az impulzusnyomaték állandóságának törvényét. A bolygómozgás energiája két tagra bontható, az egyik fordítottan arányos az impulzusnyomaték négyzetével, a másik járulék pedig a pálya lapultságától (az ellipszis excentricitástól) függ. Mivel ez a törvény a pálya egészére vonatkozik, így várható, hogy találunk hasonló összefüggés az elektronok energiája és impulzusnyomatéka, illetve a pálya excentricitása között.

Az atompályák szerkezete

Az atommag elektromos töltése által létrehozott gömbszimmetrikus erőtérben mozgó elektronok számára a kvantummechanika megadja az energia és impulzusnyomaték közötti összefüggéseket. Ezekben az összefüggésekben az energia, az impulzusnyomaték és excentricitás nem folytonos, hanem a ħ redukált Planck állandó egységében ugrásszerűen változik. Az egyes szinteket kvantumszámok jelölik.  Az impulzusnyomaték L = l· ħ értékeket vehet fel, ahol l = 0,1,2 … egészszám. Az energia viszont – a szintén egészszámú n = 1, 2, 3, … fő-kvantumszám – négyzetétől, pontosabban annak reciprokétól függ. Minden n értékhez az annál legalább eggyel kisebb l értékek tartoznak, és a nem-relativisztikus közelítésben, azaz a Schrödinger reprezentáció szintjén, az energia csak n-től függ. A relativisztikus hatások már felbontják az l-től (tehát az impulzusnyomatéktól) való függetlenséget, de most koncentráljunk az egyszerűbb, nem-relativisztikus közelítésre.

Az alapállapot szerkezete: az 1s pálya

Kötött állapotban az energia negatív, ezért a legkisebb energiával az n = 1 állapot rendelkezik, amely egyedül az l = 0, azaz nulla impulzusnyomatékú pályát engedi meg. Ezt nevezi a szakirodalom az 1s pályának. Ennek valószínűségi térképét gömbszimmetrikus eloszlás adja meg, melynek maximális sűrűsége az atommag centrumában van. Ez utóbbi érthető, hiszen csak úgy lehet nulla egy pálya impulzusnyomatéka, ha áthalad a mozgási centrumon. Ilyen mozgás nincs a bolygók világában, hiszen a Napba zuhanva megsemmisülne az égitestet. Az atommag és az elektron között kétféle kölcsönhatással számolunk: az elektromos vonzással és a gyenge kölcsönhatással. Bár a mag centrumában végtelenül nagy a vonzóerő, de az elektron mégis áthaladhat rajta, amit a kvantummechanika bizonytalansági elve magyaráz: Az elektron energiája kevés a kisebb tömegű atomokban a mag átalakításához, ha viszont az elektron ott ragadna az atommag belsejében, akkor pozíciója és impulzusa egyaránt pontosan nulla lenne, ellentmondva a szabálynak, mely szerint a két mennyiség mérési hibájának szorzata nem lehet kisebb a Planck állandónál. (A gyenge kölcsönhatás viszont már megsemmisítheti az elektront a nehéz, 200-nál több neutront és protont tartalmazó atommagokban lecsökkentve annak rendszámát). Az elektron véges sűrűsége a magban kimutatható az elektron és az atommag mágneses kölcsönhatásán keresztül. Ha hagyományos módon időbeli folyamatnak akarjuk elképzelni az s pályát, akkor valamilyen irányú rezgésre gondolhatunk. Eltérő azonban, hogy amíg a szokásos rezgés leggyorsabban a centrumon halad át és a fordulópontoknál lelassul, vagyis ott tartózkodik a leghosszabb ideig, addig az s pályán mozgó elektron leggyakrabban a centrumban található meg. Az eltérést az okozza, hogy a rezgést létrehozó vonzóerő a távolsággal növekszik, szemben a Coulomb vonzással, amely épp a centrumban a legerősebb. Az s pálya térképe viszont gömbszimmetrikus és nem valamilyen irányba mutat, ennek oka, hogy a gömbszimmetrikus potenciálban nincs kitüntetett irány, így a valószínűségi térkép minden irányhoz azonos értéket rendel. Ha viszont nincs információnk az irányról, akkor az elmélet sem mondhat róla semmit, azaz érvényes a kvantummechanika alapszabálya: csak arról nyújthat adatokat, amiről van tényleges információnk.

Beszélhetünk-e az idő fogalma nélkül is az elektron sebességéről?

A klasszikus mechanikában az impulzuson a tömeg és sebesség szorzatát értjük. Ezt a kapcsolatot megtarthatjuk a kvantummechanikában is, ahol a sebesség operátorát az impulzus operátorával kapcsolhatjuk össze a v = p/m összefüggésen keresztül:

 

A megszokott sebesség helyett, ahol a pozíció időbeli változását jellemző mennyiségről van szó, a kvantummechanikai sebesség már az állapot térbeli változásához kapcsolódik. Kötött állapotú mozgásokban az impulzus és sebesség vektoriális összege nulla lesz, hiszen egyébként az elektron véglegesen eltávolodva az atomtól. Matematikailag ezt fejezi ki az operátor imaginárius felépítése, amelyhez tartozó valós sajátérték csak nulla lehet. A sebesség négyzete viszont már nem nulla, hiszen ez adja meg a kvantummechanikában is a mozgási energiát. Az előbbiekben említett 1s állapot energiája ½me4/ħ2 , amely egyúttal a mozgási energia maximumát is megadja. Ezt összevetve a mozgási energia klasszikus ½mv2 alakjával az 1s elektron sebességének aránya a c fénysebességhez vmax/c = e2/ ħc = 1/137 lesz (ez a nevezetes Sommerfeld állandó).  Az elektron klasszikusan értelmezett sebessége tehát lassú a fényéhez képest, amiért a Hidrogénatom energiaszintjeinek számításánál a relativisztikus effektusok nem játszanak lényeges szerepet.

De mit tudunk mondani az elektron változó sebességéről, ha az 1s pályát az atommagon áthaladó oszcillációként képzeljük el? A kvantummechanika a sebesség négyzetét a ψ*v2ψ kifejezés teljes térre való integrálásával határozza meg, és ennek térbeli változása mondja meg, hogy mekkora a lokális sebesség.. Ott, ahol a ψ*ψ valószínűségi sűrűség nagy, kapjuk a nagyobb járulékot. Ez megfelel annak, hogy a sebességi átlag számításánál a nagy sebességek adják a legjelentősebb járulékot. A klasszikus mechanika sebességét a pozíció változás időbeni gyorsasága adja meg, a kvantummechanikában viszont az állapotsűrűség térbeli változásának gyorsasága számít. Például az 1s pályán a ψ*ψ állapotsűrűség a centrumban maximummal rendelkezik, ezért a lokális sebesség ott lesz maximális. Ez összhangban van a klasszikus oszcillációval, mely szerint a központon való áthaladáskor maximális a sebesség, amely csökken távolodáskor és „megáll” a fordulónál. Ennek felel meg, hogy a kvantummechanika szerint az 1s pálya állapotsűrűsége fokozatosan csökken a centrumtól való távolság függvényében. A különbség abban nyilvánul meg, hogy nincs egy határozott fordulási pont, a csökkenés fokozatos.

Magasabb energiájú állapotok: a 2p pálya

Hidrogénatomban az első gerjesztett állapotot az n = 2 kvantumszám adja meg, ehhez már l = 0 és l = 1 mellék-kvantumszámok tartoznak. Az egyik a 2s a másik a 2p pálya. A 2s pálya abban különbözik az 1s pályától, hogy radiális irányban az elektronsűrűségnek van egy második maximuma is. Szemben az 1s és 2s pályákkal a p pálya már nulla elektronsűrűséggel rendelkezik a magban. Ez megfelel annak, hogy nullától különböző impulzusnyomaték csak úgy jöhet létre, ha a mozgás nem halad át a keringési centrumon. Így szemben az s pályával, amelyet végtelenül elfajult excentricitású ellipszisnek tekinthetünk, a p pálya már kevésbé „lapult”. Ekkor a csökkent excentricitás már kisebb járulékot ad az energiához, míg az s pályán kizárólag ebből származik az energia. A két járulék éppen kompenzálja egymást, amiért a 2s és 2p pályák energiája megegyezik.

A p pályák rajzolata egy propellerhez hasonlítható, de ez a propeller nem forog úgy, ahogy elképzeljük. Itt is a valószínűségi eloszlásra kell gondolnunk. A gömbszimmetria miatt nincs kitüntetett irány, ezért arról kell beszélnünk, hogy a propeller tengelyiránya tetszőleges lehet. Az elmélet három p pályát különböztet meg, amit a tér három irányának megfelelő px, py és pz pályákkal lehet szimbolizálni. A kvantummechanika szerint atomokban ezek a pályák ekvivalensek, amit a szuperpozíció elve ír le, mely szerint a három pálya tetszőleges arányokban képzett összege (lineáris kombinációja) is érvényes állapotfüggvény.

 Újra és újra hangsúlyozni kell, hogy a kvantummechanika nem arról beszél, hogy hol van az elektron, hanem arról, hogy hol lehet. Gondolkozási kényszer, hogy elképzeljük a p pályán mozgó elektron útját a különböző irányok között, pedig nem arról van szó, hogy az elektron most itt van, majd utána máshova megy! Az elmélet csak annyit mond, hogy lehet itt is, meg ott is. A valószínűség egymásmellettiségi szabálya lép be a szokásos időbeli egymásutánisága helyett. A gömbszimmetriának megfelelő valószínűségi eloszlás nem lesz irányfüggő. Értelmezhető-e ez mint pályamozgás? Annyit megtarthatunk a szokásos mozgási képből, hogy elliptikus pályán mozgó elektronokat képzelünk el, de minden pálya csak egy-egy lehetőség, és az elektronállapot ezeknek a pályáknak valószínűségi összege.

A klasszikus pályafogalom és elektron állapot összehangolása még nehezebb, ha nem atomokra, hanem molekulákra gondolunk. Ennek illusztrálására nézzük a benzol molekula esetét, ahol hat szén atom szabályos hatszöget formál, és minden szénhez egy-egy hidrogénatom kapcsolódik. Az elektronok seregét különböző pályákon képzelhetjük el. A szénatom p pályáin levő úgynevezett vegyérték elektronoknak kitüntetett szerepük van az atomok összekapcsolásában, így a px és py pályák vesznek részt a C-C és C-H kötések létrehozásában, de fontos szerep jut a pz pályáknak is. Ezek a pályák merőlegesek a benzol gyűrű síkjára, viszont a gyűrű síkjában az elektronok nem fordulhatnak elő. De hogyan tud közlekedni az elektron ekkor a gyűrű feletti és alatti tartományok között, tehetnénk fel a kérdést. A válasz az, hogy nem közlekedik, mert az elektron nem a gyűrű alatt vagy felett van, hanem csak arról van szó, lehet itt is, meg ott is. Ennek oka, hogy az elektron pillanatnyi helyéről nincs információnk. Elvben megragadhatnánk az elektront, amikor például a sík felett van, de ez a megragadás egy erős potenciáltér alkalmazását jelenti, amely teljesen átírja az erőhatásokat, amely alapján korábban az elektronpályákat számítottuk. A feltett „kérdés” tehát átformálja a „kérdezett” előzetes véleményét.

 

Hullámok és valószínűségek

Végül vessük fel a kérdést, vajon teljesen el kell-e vetnünk azt a képet, hogy a valószínűségi leírást valamilyen pályamozgásra vezessük vissza? Ha az elektront tisztán részecskének tekintjük, akkor igen. De azt is tudjuk a kvantummechanikából, hogy minden elemi objektum egyaránt rendelkezik részecske és hullám természettel. A hullámkoncepció alapja a kölcsönhatási mező erősségének és irányának periodikus változása. A különböző utakon járó hullámok hegyei és völgyei egymást erősíthetik, vagy kiolthatják a fáziskülönbségektől függően. A fotonok haladó hullámait egy fém kalickában állóhullámokká alakíthatjuk, amikor az üreg faláról visszaverődnek. Erre példa a mikrohullámú üreg. Az állóhullámok szerkezete az üreg geometriájához igazodik. Egy gömb alakú üregben hasonló geometriai rajzolatok jönnek létre, mint amivel az atomi elektronpályák rendelkeznek. Az elektronokban a gömbszimmetrikus potenciáltér hasonló szerepet játszik, mint a mikrohullámú üreg. Ennek értelmében az elektronpályákat is úgy értelmezhetjük mint állóhullámokat. De itt a hullámon nem valamilyen térben kiterjedt objektumot kell érteni, hanem lehetőségeket, hogy az elektron tartózkodási valószínűsége hogyan változik.

 

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában