Az előző írás: Távolhatások és kontakt kölcsönhatások

Korábbi írások: Linkek

Hétköznapi világunk tapasztalatai a mozgást mindig valamilyen anyaghoz kötik, az anyaghoz pedig súlyt (tömeget) rendelünk hozzá. A mozgás tehát az anyag egyik tulajdonsága. Ez a természetes gondolkodás kiindulópontja. De mennyire helyes ezt a gondolkodást kivetíteni a mikrovilágra, amit a legapróbb fizikai objektumok alkotnak? Oda érzékszerveinkkel nem tudunk bepillantani, az információt különböző műszerek szolgáltatják és minden ismeretünket matematikai formulákba öntött összefüggésekből szerezzük. Mit mondhatunk ebben a világban a mozgás és az anyag viszonyáról, jogos-e a kérdés, hogy mi mozog? A következőkben kipróbálunk egy fordított logikai utat, ahol a mozgás az elsődleges princípium, és az anyag a mozgások speciális formájának megnyilvánulása. Ez a speciális mozgás, amely fénysebességgel megy végbe.

Csak néhány definíciószerű matematikai összefüggés szerepel az írásban, ehelyett inkább a fogalmi láncolatra kerül a hangsúly. Korábbi írásokban lehet a részletesebb matematikai levezetéseket megtalálni.

 Abszolút tér és idő Newton mechanikájában

Newton korszakalkotó munkájában a mozgást az abszolút tér és idő fogalmára vezette vissza, amelynek koordinátáival definiálta a sebességet és a gyorsulást mint a test s pozíciójának az idő szerinti első és második deriváltját:

Sebesség: v = ds/dt

Gyorsulás: a = d²s/dt²

(Kövér betű jelöli a vektorokat.) A gyorsulás alapvetőbb fogalom, mint a sebesség, mert a sebességet mindig valamihez képest adjuk meg, míg a gyorsulás számításánál a sebesség viszonyítási alapja nem játszik szerepet. Newton bevezette az erő fogalmát is mint a mozgások okát, és kapcsolatba hozta a gyorsulással, melynek arányossági tényezője az m tehetetlen tömeg:

F = m·a

A newtoni képben a tömeg a testet jellemző és változatlan alaptulajdonság, melynek szorzata a sebességgel a test impulzusa.

p = m·v

Az impulzus szintén koordinátaválasztástól függő mennyiség, viszont időszerinti deriváltja már nem függ ettől, és azonos az erővel:

F = dp/dt

Az erőtörvénynek ez az alakja egyesíti a három Newton törvényt, sőt a nyugalmi tömeggel nem rendelkező fotonok mozgására is alkalmazható: a foton bár közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást, de rá nem hat közvetlenül az erő, ezért impulzusa, azaz sebessége nem változik. A newtoni erőtörvény integrális alakja az energiamegmaradás, mely szerint a potenciális és mozgási energiák összege a mozgás során állandó:

E_kin + V = ½mv² + V = állandó

Ebből a newtoni erőtörvény a térkoordinátákkal képzett deriválással származtatható, melyben definíció szerint F = ―gradV. A kinetikus energia sebesség négyzetétől való függése, azaz E_kin = ½mv², voltaképp a newtoni mozgástörvény következménye.

Elemi mozgások és a relativitáselmélet

Ettől a newtoni képtől kell elszakadni, ha el akarunk jutni a relativitáselmélethez. Ennek alapja, hogy minden távolhatás sebessége véges és független a koordinátarendszer választásától, ez pedig a c fénysebesség. A továbbiakban úgy értelmezzük c-ét, mint az elemi objektumokat (részecskéket) alkotó mozgások univerzális tulajdonságát, amely azonos valamennyi objektum esetén. Az elemi részecskék fogalma helyett elemi mozgásokról fogunk beszélni. A részecskefizika Standard Modelljében szereplő valamennyi részecskéhez – legyen szó akár fermionokról, vagy a kölcsönhatásokat közvetítő bozonokról – hozzárendelünk valamilyen c sebességű mozgáskombinációt. Ebben a felfogásban nem valamilyen előzetesen bevezetetett fizikai objektum tulajdonságáról beszélünk, például nem azt mondjuk, hogy a foton vákuumban fénysebességgel terjed, hanem azt, hogy a fénysebességű mozgások egyik megnyilvánulása a fény, illetve annak kvantuma a foton. A mozgásokat két típusba soroljuk, az elemi mozgásokat, amit belső mozgásnak is nevezhetünk, élesen szétválasztjuk a külső mozgásoktól. A c sebességű mozgás kizárólagosan részecske alkotó tulajdonság, vagyis a tömeggel rendelkező fizikai objektumok közötti sebesség nem érheti el c-ét, azt csak aszimptotikusan megközelítheti. Ez összhangban van a Minkowski féle négydimenziós téridő fogalmával, melyben a tér és idő koordinátákat a c sebesség összeköti a Lorentz transzformáció révén.  

Az elemi mozgás másik alapvető tulajdonsága az önmagába való periodikus visszatérés, ez alapján jellemezzük az oszthatatlan elemi részecskék világát, melyben minden elemi fizikai objektum egy-egy elemi mozgásforma. Az önmagába való visszatérés jellemzője a sajátfrekvencia, az idő skálázója. Az elemi mozgásformák nem függetlenek egymástól, erőt gyakorolnak egymásra, megváltoztatják egymáshoz viszonyított sebességüket, azaz gyorsulást hoznak létre. A gyorsulás mértéke pedig attól függ, hogy mekkora az elemi forgások sajátfrekvenciája. Minél nagyobb ez a frekvencia, annál jobban visszafogja a gyorsulást, ez a mozgásváltozást akadályozó képesség a tehetetlenség, vagyis a tömeg. Viszont ez a tömeg nem független a választott viszonyítási rendszertől, amelyben meghatározzuk az objektum sebességét, a mozdulatlannak tekintett elemi objektum nyugalmi tömegét definiálja az f sajátfrekvencia:

m₀ = f·(h/c²)

A h/c² arányossági tényezőben szereplő h Planck állandó c mellett az elemi mozgás másik alapvető állandója. Miként c az időt és teret kapcsolja össze, akként h az idő (frekvencia) és tömeg kapcsolási állandója.

Fermion: a fénysebességű kettős forgás

Az elemi mozgás önmagába való visszatérésének egyik módja a kettős forgás, vagy más néven gömbforgás, amikor a mozgás a tér minden irányát bejárja, a másik elemi mozgás a körforgás, amikor egy sík minden irányán halad végig a mozgás. Ezekben a mozgásokban az elemi jelleg abban nyilvánul meg, hogy a felületi, illetve kerületi sebesség mindig c bármekkora is a forgási frekvencia. A c felületi sebességhez viszont véges R_F sugár tartozik:

c = 4πR_F·f, azaz R_F = c/4πf

Itt azért szerepel 4π és nem a kör kerületének és sugarának arányát megadó 2π, mert nem egyetlen tengely körüli forgásról, hanem kettős, azaz gömbforgásról van szó, amely befutja a gömb 4R²π felületét. A 4π faktor úgy is értelmezhető, hogy a kettős forgásnál a mozgás két kört fut be. Az m₀ tömeg c sebességű elemi mozgásához p₀ impulzushosszat rendelhetünk:

p₀ = m₀c

Ez a sajátimpulzus bejárja a gömb felületét és iránya merőleges a sugárra, így a kettősforgáshoz rendelhető impulzusnyomaték:

J₀ = p₀R_F = (f·h /c²)c(c/4πf) = h/4π = ½ ħ

Itt ħ a h/2π redukált Planck állandó. A kettősforgással definiált részecskéknek – összefoglaló néven fermionoknak – azonos az impulzusnyomatéka, amit annak együtthatójával, az S = ½ spinnel jelölünk.

A fény is anyag

A relativitáselmélet alaptörvénye szerint a tömeg és az energia ekvivalens:

E₀ = m₀c² = p₀c

Ezt a nyugalmi tömeggel ekvivalens energiát nevezik nyugalmi energiának, noha ez a lehető legnagyobb sebességű forgás hozadéka, vagyis a fénysebességű elemi forgás kinetikus energiája, amit a fenti összefüggésben a sajátforgás impulzusával is kapcsolatba hoztunk. Viszont a fény is anyag, bár nem tartozik hozzá nyugalmi tömeg. Vagyis a tömeg nem szükségszerű velejárója az anyagnak. Az anyaghoz viszont mindig tartozik impulzus. Az energia és impulzus közötti arányosság zérus nyugalmi tömegű fotonok esetén is fennáll, vagyis az általános ekvivalencia törvényt az impulzus és energia arányossága fejezi ki a fénysebességen keresztül.

Kovariancia elv: a külső és belső mozgások összekapcsolása

Az elemi részecskék helyzetének változását a fizikai objektumok egymáshoz képesti távolságával jellemezhetjük, amit leírhatunk egy választott koordinátarendszer bevezetésével. A newtoni leírásban ennek alapja az abszolút tér, viszont a relativitáselmélet ránk bízza a választást, avval a kikötéssel, hogy csak a sebességet érinti választásunk, de a gyorsulás már ettől független legyen. Ezt nevezzük inercia rendszernek, amely annak köszönheti nevét, hogy ekkor a referencia rendszer nem hoz létre tehetetlenségi erőt. Az inercia rendszerben meghatározott v sebesség a nyugalmi értéknél nagyobb tömeget eredményez, vagyis a test külső p_k = m·v impulzusa gyorsabban növekszik, mint a sebesség. Ehhez a külső impulzushoz adódik hozzá a kettősforgás p₀ belső sajátimpulzusa:

p = p_k + p₀

Az eredő impulzusvektor hosszúságát a

p² = p_k² +2p_kp₀ + p₀²

összefüggés adja meg, ahol a körforgásokra átlagolva a két vektor szorzata eltűnik, hiszen a p₀ vektor minden irányt egyenlő gyakorisággal vesz fel. A p_k = m·v és az E = p·c összefüggéseket alapul véve és szorozva c²-tel, kapjuk meg a relativisztikus kinetikus energiát, ami voltaképpen a relativitáselmélet energia törvénye, a nevezetes kovariancia elv:

E_kin² = p_k²c² + m₀²c⁴

Ez a gondolatmenet mutatja, hogy a relativitáselmélet voltaképpen a részecskék sajátmozgásából és külső mozgásából származó impulzusok összeadási szabályából következik, vagyis a relativitáselmélet a fénysebességű forgások koncepciójából származtatható.

- - - - - - - - - - 

Megjegyzés: A kovariancia elv kvantummechanikai operátorokkal való átírásával, mely szerint:

eljuthatunk a tér és időkoordinátákra vonatkozó kovarianciához is:

- - - - - - - - - -

Fontos hangsúlyozni, hogy ez a relativisztikus kinetikus energia négyzetesen összeadott tagokból tevődik össze, amely a klasszikus ½ mv² = p²/2m definíció általánosítása, mert abban az esetben ha v << c, a kovariancia elv visszaadja a klasszikus kinetikus energia képletét. A kovariancia elvből következik a tömeg sebességfüggésének szabálya is. Átrendezve az összefüggést:

m²c⁴ = m²v²c² + m₀²c⁴

kapjuk, hogy

A v→c határesetben a tömegnövekedés végtelenhez tart, vagyis a külső mozgás v sebessége nem érheti el a c fénysebességet. Ez visszaigazolja a korábbi posztulátumot, mely szerint a részecskék közötti sebesség nem érheti el a részecskét alkotó elemi mozgás c sebességét. A tömegnövekedés fenti szingularitása alapozza meg azt a lehetőséget, hogy a fénysebességű forgások tömeget hozzanak létre. Anyagmentes térben a tömeg természetesen nulla, de ezt a nullát mint határértéket kell értelmezni, melyet szorozva a végtelenhez tartó növekedési faktorral a szorzat véges értéket adhat. (Matematikailag, ha X végtelenhez tart, akkor 1/X határértékben nulla, viszont bármely X érték mellett (1/X)·X = 1). Másképpen fogalmazva, a térnek ugyan nincsen tömege, de ha léteznek benne c sebességű forgások, akkor az elemi mozgások térbeli pozíciójának gyorsításához a sajátfrekvenciával arányos erőre van szükség. A tömegn9vekedést jellemző γ faktor jelenik meg a Lorentz kontrakcióban is, amely a mozgás irányában való hosszúság csökkenését írja le, és nullára csökkenti a hosszúságot, amikor a sebesség eléri c-t. γ definíciója is összhangban van avval a posztulátummal, hogy a v sebesség nem lehet nagyobb, mint c.

Tehetetlenségi erők gyorsuló rendszerekben

A gyorsuló rendszerekben lévő tömeg tehetetlenségi erőt idéz elő. Ilyen gyorsuló rendszer a körmozgás is, amelyben fellép a sugár irányban kifelé ható centrifugális erő. Amikor tehát a fénysebességű forgás létrehozza a tömeget, az akkor lesz stabilis képződmény, ha létezik egy olyan erő, amely a centrifugális erőt kiegyenlíti. Ezt az erőt az általános relativitáselmélet szellemében a tér görbülete hozza létre. A körforgások miatti görbületet a kerület és a sugár arányával jellemezhetjük, amely kisebb lesz, mint 2π, a γ faktorral megadott Lorentz kontrakció miatt. Ha a tér a tömeg körül a Kepler törvénynek megfelelő frekvenciával és sebességgel forog, akkor a Lorentz kontrakció által kiváltott térgörbület létrehozza a Newton féle gravitációt. Evvel megfordítjuk a szokásos logikai utat, amikor a keringést a gravitációval magyarázzuk, mert ebben a felfogásban a forgás az elsődleges, ami kiváltja a gravitációt. Az Einstein által megfogalmazott posztulátumban a tömeg görbületet hoz létre maga körül a térben, de nincs magyarázat arra, hogy ez miért következik be. Ezt a posztulátumot egészítjük ki avval, hogy a tömeget alkotó fénysebességű forgás kilép az R_F sugáron túlra, ahol frekvenciája lelassul a Kepler törvénynek megfelelően (A kerületi sebesség négyzete a sugár növekedésével csökken). Más szóval a belső sajátforgás külső forgást is indukál. Vagyis az általános relativitás alapfeltevését, mely szerint a tehetetlen és a gravitáló tömeg azonos, arra vezetjük vissza, hogy mind a tehetetlen tömeget, mind a gravitációt az elemi forgás hozza létre.

A tömegek között ható külső gravitációhoz hasonló módon működik a részecskét stabilizáló erős belső gravitáció, mert a részecskéket alkotó fénysebességű forgásoknál a kerület nullára csökken a sugár változatlansága mellett, amiért extrém nagyságú lesz a görbület. A számítások arra vezetnek, hogy az extrém görbülethez tartozó befelé húzó gravitációs erő ―ħc/R² lesz, amely éppen kiegyenlíti a ħc/R² nagyságú centrifugális erőt. Az elemi forgás egyensúlya az energiával is kifejezhető: a ħc/R kinetikus energiát kiegyenlíti a görbült tér negatív ―ħc/R potenciális energiája. Az elemi mozgások létrejöttéhez nem kell külső energia, a részecskék megalakulása a tér lokális szerkezetének átalakulása, amely egyrészt negatív potenciális energiát, másrészt pozitív kinetikus energiát hoz létre. A részecskék az impulzusmomentum (vagyis a spin) révén jöhetnek létre, amelyet egymással szemben forgó elemi mozgások generálhatnak az eredetileg üres térben.

Az elektromos töltés eredete és a foton elemi mozgásformája

A fermionokat alkotó kettős forgás létrehoz egy további tehetetlenségi erőt, nevezetesen a Coriolis erőt, amelynek iránya merőleges egyfelől az egyik forgás tengelyére, másfelől a másik forgás érintőjére, amely így párhuzamos lesz a centrifugális erővel. Az erő nagysága periodikusan változik az érintő körbefutása miatt, azaz egy teljes körre számolva az átlag nulla lesz. Ennek az erőnek amplitúdója ħc/R². A Coriolis és a centrifugális erők összeadódnak. A Coriolis erő átlaga nulla, de hatására az egyik fél periódusban kifelé mutató erő meghaladja az erős gravitációt, a másik fél periódusban viszont megfordul a helyzet és az erős gravitáció visszahúzó ereje lesz nagyobb. Ennek következménye, hogy fél periódusonként kibocsátásra kerül, majd visszanyelődik egy körforgás. Ez már egytengelyű forgás lesz, amelyet a Coriolis erő a forgási tengely irányában lök meg, és ennek hatására létrejön egy fénysebességgel megnyúló hengeres spirálpálya. Ez az elemi mozgásforma a foton, melynek folytonos kibocsátása és elnyelése megfelel a kvantumelektrodinamika (QED) feltevésének, amely virtuális fotonokkal magyarázza az elektromágneses kölcsönhatást. Ezeknek a fotonoknak impulzusa löki el, vagy húzza egymás felé a fermionokat, létrehozva az elektromos Coulomb erőt, viszont a fotonoknak impulzusnyomatéka is van, melynek forgató hatása vezet a mágneses kölcsönhatáshoz a mozgó objektum retardációs hatása miatt. (A retardáció azt jelenti, hogy a hatás terjedéséhez is idő kell, amiért az egyik objektum korábbi pozíciója határozza meg a másik objektumra gyakorolt erőt).

A kettősforgásban a két körforgás iránya két geometriát képvisel, lehet jobbkéz, vagy balkéz szimmetriájú, ezt nevezzük kiralitásnak. Ennek megfelelően kétféle fermion létezik, az egyik anyag, a másik antianyag típusú részecske. A Coriolis erő iránya ellentétes a két királis szimmetriánál, amiért a két esetben a kibocsátási és visszanyelési periódusok, és evvel együtt a fotonok forgási iránya (polarizációja) is fordított lesz. A fotonok kétféle polarizációja okozza, hogy két fermion között vonzás és taszítás is lehet, az előbbit ellentétes polaritású, az utóbbit azonos polaritású fotonok szuperpozíciója idézi elő. Az erőhatás jellemzésére vezeti be a fizika a töltés fogalmát:

F_Coulomb = q₁q₂/R²

A töltés tehát a részecskékhez rendelt technikai paraméter, amely jól írja le a részecskéket övező és a Coriolis erő által létrehozott foton felhők közötti kölcsönhatást. A töltés az elemi kettősforgások másik jellemzője a tömeg mellett. Ha elemi részecskéről van szó, akkor a q töltés egységesen ugyanakkora értéket vesz fel, amit +e, vagy –e elemi töltésnek nevezünk, ahol az előjel fordított az anyag, illetve antianyag típusú részecskék esetén. Például az elektron töltése negatív, a pozitroné pozitív. Viszont az elemi részecskék töltésének nagysága – eltérően a tömegtől – független az elemi forgás frekvenciájától, ugyanis a Coriolis erő amplitúdója csak a Planck állandótól és a fénysebességtől függ:

 e²/R² = αħc/R²

Itt az α = 1/137 dimenziómentes Sommerfeld állandó a mozgás harmadik intrinsic konstansa, amely megmutatja, hogy a kettős forgások energiájának hányad része „tárolódik” a fermion foton felhőjében. Az α tényező az elektromágneses kölcsönhatás csatolási állandója.

A nyugalmi tömeg és a töltések kapcsolata

Amikor két ellentétes kiralitású és egymást vonzó elemi forgás – például elektron és pozitron – ütközik, annihiláció következik be. Ennek oka, hogy ilyen esetben már nem a kölcsönhatást közvetítő fotonok szuperpozíciója áll a jelenség mögött, hanem közvetlenül a fermionok elemi forgásai oltják ki egymást. Az ütköző részecskék kettős forgásaiból az egyiknél a forgás irányok ellentétesek, amiért megsemmisítik egymást, viszont a másik forgási iránya egyezik, amiért megmaradnak, és így két valódi (detektálható) foton jön létre a két fermion annihilációja során.

A foton egytengelyű fénysebességű forgása 2Rπ kerületet fut be, amihez a c sebesség miatt R_foton = c/2πf sugár tartozik. Ekkor a kettős forgáshoz képesti kétszeres sugár miatt a forgás impulzusnyomatéka is megduplázódik, azaz ħ lesz. Ez a részecske típus kapta a bozon elnevezést, amely az S = 1 spinnel jellemezhető.

Fotonok kibocsátása a fermionok állapotváltozásához kapcsolódik. Foton kibocsátás külső erő hatása nélkül, spontán módon is létrejöhet megmaradási elvek teljesülése mellett. Az S = ½ spinű, azaz ½ħ impulzusnyomatékú, fermion úgy bocsáthat ki, vagy nyelhet el S = 1 spinű (ħ impulzusnyomatékú) fotont, ha közben a fermion spin vetülete is ugyanekkorát változik. A spinhez a belső kettősforgáson kívül külső forgást is rendelhetünk. A belső forgás határozza meg a spin nagyságát, míg a külső forgás két vetületi érték közül választhat. A külső forgásra példa a Larmor precesszió, amikor egy külső mágneses mező iránya körül végez forgást a részecske. Ezt az irányt konvencionálisan z-nek nevezzük, és ehhez rendeljük a fermion spin S_z komponensét, amely +½ és -½ értéket vesz fel, attól függően, hogy milyen irányban történik a forgás. Foton kibocsátás, vagy elnyelés a forgásirány megfordításával jön létre, mert ekkor S_z értéke egységnyit változik. (Ez elvben vonatkozik a QED elméletben feltételezett virtuális fotonokra is, tehát a részecske külső forgás iránya is állandóan ide-oda ugrik.) A forgás frekvenciája arányos a mágneses mezővel, ez a Larmor frekvencia, amelynek értéke nem érheti el a sajátforgásét, annál a technikailag megvalósítható mágneses mezőkben sok nagyságrenddel kisebb. Külső forgásnál már indokolt feltenni a kérdést, hogy mi forog. A Larmor precessziót úgy értelmezhetjük, hogy a külső mágneses mező forgatónyomatékot gyakorol a fermiont övező virtuális foton felhőre, és ezáltal a foton felhő forgásba jön. A virtuális foton felhőnek ezt a tulajdonságát írja le a mágneses dipólus.

Atomokban kötött pályán mozgó elektronok is kibocsáthatnak fotont, amit az optikai spektroszkópiában figyelhetünk meg. Ennek forrása az atommag körüli mozgási pálya L_zħ impulzusnyomatéka, ahol az L_z kvantumszám egész értékeket vehet fel. Foton kibocsátás, vagy elnyelés két pálya közötti ugráskor jön létre, amikor az L_z kvantumszám egységnyit változik. Ebben a folyamatban az elektron külső mozgásának impulzusnyomatéka konvertálódik a foton belső forgásából származó impulzusnyomatékba. Ez a konverzió ħ nagyságú kvantumokban történik, ami magyarázatot ad arra, hogy az elektronpálya impulzusnyomatéka miért csak ħ egészszámú többszöröse lehet.

A folytonosság kvantummechanikai követelménye

A fény kvantáltsága és az energiaváltozás kvantumos jellege kötött állapotú részecskék esetén nem jelenti, hogy akár a tér, akár az idő kvantált lenne. Ellenkezőleg, mivel a kvantummechanika differenciálhányadosokkal definiálja az energia és impulzus operátorokat, ez megköveteli, hogy a tér és idő koordinátáknak folytonosak legyenek minden határon túl. Ezért, ha meg akarunk felelni a kvantummechanika kívánalmainak, akkor úgy kell értelmezni az elemi forgásokat, amelyek nem sértik a folytonosság követelményét. A c sebességhez tartozó R_F sugarat nem lépheti át az elemi forgás, vagyis ezen a határon a forgási frekvencia hirtelen nullára csökken. A folytonosság kritériuma azonban megköveteli, hogy a forgás leállása ne szakadásként következzen be, hanem egy véges tartományon belül. Korábban, amikor a gravitációt a kettős forgás R_F határon való kilépésével magyaráztuk, hallgatólagosan ezt a kvantummechanikai folytonossági elvet követtük. Most a kérdés másik oldalát vesszük szemügyre, ahol a kettős forgás átalakulásáról lesz szó. Úgy fogjuk fel közelítőleg a kettős forgások által kialakított R_F sugarú gömböt, hogy annak van egy véges ΔR vastagságú „héja”. A frekvenciaváltozás ütemét a df/dR = f/ΔR differenciahányadossal jellemezhetjük, ahol figyelembe vettük, hogy a részecskén kívüli tartományba már nem jut ki a forgás. A héj ΔR vastagságát a fénysebességű mozgás Δt = ΔR/c idő alatt lépheti át. Képezzük evvel az idővel a frekvenciaváltozás differenciálhányadosát:

Ekkor az Euler erő mintájára felírhatjuk a frekvenciacsökkenés miatt fellépő tehetetlenségi erőt:

Itt az Euler erőre hivatkozunk, de valójában annak kiterjesztéséről van szó. Az eredeti Euler erő a forgási frekvencia időbeli fékezése ellen ható tehetetlenségi erő, de ez esetben a frekvencia térbeli (sugár irányú) fékezéséről van szó. Az utolsó formulából látszik, hogy a forgási frekvencia térbeli lassításából származó tehetetlenségi erő nagyobb, mint a sajátforgás centrifugális ereje, illetve a részecskét stabilizáló extrém gravitáció, hiszen az R_F forgási sugarat nem haladhatja meg a héj ΔR szélessége.

A gyenge kölcsönhatás világa

Ez a rendkívül nagy erő magyarázza a részecskefizika különös jelenségét, mely szerint bétabomláskor a fermionok (például a neutron) saját tömegét közel százszor meghaladó tömegű W részecskét hoz létre. Mint korábban említettük a szükséges energiát a görbület potenciálisenergiája és a sajátforgások kinetikus energiájának egyensúlya biztosítja. Ez az erő érintő irányban fut körbe, vagyis létrehoz egy fénysebességű egytengelyű forgást. Ez a forgás a fotontól eltérően nem terjed a tengely irányában fénysebességgel, hanem a forgás sugara tágul, vagyis egy síkban táguló spirális jön létre. A fénysebességű forgás játékszabálya szerint ez a tágulás lelassítja a forgási frekvenciát. Ez a mozgástípus alkotja a nagytömegű és töltéssel rendelkező W bozont. Mivel a sugárirányú tágulás merőleges a forgási tengelyre, így fellép a Coriolis erő, vagyis ennek a bozonnak van töltése is. Továbbá a W bozon nem hagyja el a fermion felületét, vagyis lokalizált, így tömeget is rendelhető hozzá. Összegezve: a W bozon és a foton közös tulajdonsága, hogy mindkettőt egytengelyű forgás alkotja, de amíg a fotonnak nincs nyugalmi tömege és a forgási frekvencia tetszőleges lehet, addig a különböző fermionok által kibocsátott W bozonnak van töltése és óriási nagy tömeggel rendelkezik. Miért azonos a W bozon tömege bármilyen részecske is bocsátja ki? Ennek okát a tér további határtulajdonságára lehet visszavezetni. Minthogy a W bozonnak van tömege, amihez centrifugális erő járul, ezt a lokális térgörbülettől származó extrém erős gravitációnak kell kiegyenlíteni. De a nagy tömeghez rendkívül kis R_W = ħ/m_Wc sugár tartozik, viszont a sugárnak létezik egy alsó határa, amely behatárolja, hogy mekkora lehet az a maximális tömeg, amelyet a térgörbület még stabilizálni képes. A W bozon képződését nem külső erő okozza, hanem a fermion felületén működő belső erő, amely nem tűnhet el a fermion átalakulásánál, hanem átmegy a képződő W bozont stabilizáló erőbe:

Ez pedig meghatározza, hogy mekkora az a héjvastagság, amely képes létrehozni az ismert tömegű W bozont:

R_F ΔR = R_W²

Mivel a gömb sugarát nem haladhatja meg héjának vastagsága, azaz ΔR < R_F, így R_F > R_W , vagyis a fermionok sugárral fordítottan arányos tömege nem lehet nagyobb, mint a W bozon tömege. Ez egyezésben van avval a részecskefizikai ténnyel, hogy nem lehet megfigyelni olyan fermiont, amelynek tömege meghaladná a W bozonét. Evvel magyarázatot kaptunk arra is, hogy miért nem találtak olyan hadront, amelyben a top kvark is jelen lenne, ugyanis a top kvarkra megállapított renormált tömeg már nagyobbnak adódott, mint a W bozoné.

A W bozont alkotó belső mozgás sugara fénysebességgel növekszik. A kerületi sebesség c értéke miatt a növekvő sugár a frekvencia lassulásával valósul meg, ami a frekvenciával arányos tömeg elvesztését hozza magával rendkívül rövid idő alatt. A W bozont csökkenő frekvenciája teszi alkalmassá, hogy különböző tömegű fermionokat alakítson át, amikor rezonanciába kerül velük. A gyenge kölcsönhatás hatótávolsága rendkívül rövid a W bozon gyors leépülése miatt. Mivel a W bozon forgási tengelye és terjedési iránya merőleges egymásra, ehhez a mozgásformához Coriolis erő, tehát töltés is tartozik, voltaképp a fermion saját töltése „ruházódik át” a kilépő W bozonra, vagyis a fermion elveszti töltését és semleges lesz. Ez a töltésmegmaradás elv folyománya, amit a Coriolis erő megmaradási elveként is értelmezhetünk. A fermionok tehát két folyamatban vesznek részt, egyrészt kibocsáthatnak egy fénysebességgel terjedő és nullatömegű részecskét, a fotont, másrészt létrehozhatnak egy töltéssel és tömeggel rendelkező W bozont, egy semleges fermionnal, a neutrínóval együtt. Ez a neutrínó hasonlít a fotonra, nincs tömege, nincs töltése, van viszont impulzusa és a mérések szerint fénysebességgel mozog, abban azonban különbözik a neutrínó a fotontól, hogy spinje S = ½, és nem vesz részt elektromágneses kölcsönhatásban. A töltéssemlegességet olyan elemi forgással értelmezhetjük, amely egyidejűleg végez jobb és balkéz szimmetriájú kettős forgásokat, ez vezet a Coriolis erő eltűnéséhez. A tömeg eltűnését úgy értelmezhetjük, hogy az anyaghoz pozitív, az antianyaghoz negatív tömeget rendelünk, és összegük nulla lesz, ha a két királis mozgás együtt van jelen. Mivel a kovariancia elvben kizárólag négyzetes tagok fordulnak elő, így nincs a tömeg előjelének szerepe a relativisztikus mozgástörvényben, a gravitáció szempontjából sincs szerepe az előjelnek, mert a térgörbületet nem függ tőle. A negatív tömeg azonban a klasszikus Newton törvényben az erővel fordított irányú gyorsulást idézne elő, ilyen mozgás viszont nem létezik. Valójában arról van szó, hogy a relativisztikus mozgásegyenlet négyzetes tagokból álló összefüggés, emiatt annak kis sebességre érvényes alakja is négyzetes, vagyis a Newton egyenletet is négyzetre kell emelni, ahol a tömeg előjele már nem játszik szerepet. Úgyszintén a kovariancia elvből következő tömeg-energia ekvivalencia törvényt is négyzetes alakban kell átírni: E² = m²c⁴. A tömeg előjele egyedül az annihiláció esetén játszik szerepet, amikor eltűnik a tömeg két foton képződése során. Az annihilációval ellentétes folyamat a párképződés, amikor az elegendően nagy energiájú gamma sugarak elektron-pozitron párt produkálnak.(Ez a Breit-Wheeler folyamat, amelyben két gammasugár hozhat létre elektron-pozitron párt. Ennek kísérleti megfigyelését újabban nehéz ionok felgyorsításával sikerült elérni, ahol a nehéz ionok nagy mennyiségű virtuális fotont hoznak létre.)  Az elegendő energia azt jelenti, hogy a foton frekvenciájának legalább akkorának kell lenni, mint a képződő fermion pár saját frekvenciája. Ekkor a zérus nyugalmi tömegű fotonok hozzák létre a pozitív és negatív előjelű tömeget. A tömegmegmaradás törvényét az ellentétes előjelek biztosítják a párképződésben.

A tömeg előjele tehát együtt változik a töltéssel, kiterjesztve a részecskék tömege és töltése közötti szimmetriát. Megfogalmazhatjuk azt a szabályt, hogy ha egy elemi részecskének van töltése, akkor van tömege is, ha nincs töltés, akkor nincs tömeg sem. Természetesen ez a szabály csak a valódi elemi részecskékre vonatkozik, és nem az összetettekre. Ha több elemi objektum, például kvark, létrehoz egy összetett objektumot, ott a töltések semlegesíthetik egymást, szemben az összeadódó tömegekkel. Látszólag ellentmond az előbbi szabálynak, hogy létezik a gyenge kölcsönhatást közvetítő semleges Z bozon is, amelynek nincs töltése, de tömege meghaladja még a W bozonét is. Ez azonban csak látszólagos ellentmondás, a Z bozon tömegét impulzusmérésből, azaz meglökött elektronok kinetikus energiájából határozzák meg, és nincs szó közvetlen tömegmérésről. A Z bozon elemi mozgása két ellentétes kiralitású mozgás szuperpozíciója, ezért a részecskének tulajdonított m_Z tömeg a p_Z = m_Z·c impulzusból leszármaztatott mennyiség.

Neutrínók típusai és szerepük a gyenge kölcsönhatás közvetítésében

A neutrínók is betölthetnek kölcsönhatást közvetítő szerepet. A csillagokból érkező neutrínó, ami egy neutron átalakulásából származik, eljuthat a Földre, ahol egy fermiont, például egy protont, átalakíthat. Ez azt jelenti, hogy a neutrínó két távoli fermion között hozhat létre kölcsönhatást, azaz a kölcsönhatások közvetítése nem a bozonok kiváltsága. Természetesen a neutrínó sohasem „egyedül dolgozik”, mind képződésekor, mind eltűnésekor szükség van a W bozon megjelenésére is.

Hány féle neutrínó van? A Standard Modell háromféle neutrínót különböztet meg, amit elektron, műon és tau neutrínónak nevez. Ennek oka, hogy az elektronnak létezik még két nagyobb tömegű változata, a müon és a tau részecske. Ezek a részecskék nem stabilak, a tau két neutrínó és a W^- bozon közvetítésével müonra, a müon hasonló módon elektronra bomlik fel. A folyamat során fellépő neutrínók tartoznak az elektronhoz, müonhoz és a tau részecskéhez. De miért éppen ezek a neutrínók szerepelnének például a neutron, vagy a pi mezon bomlása esetén? További kérdőjelet vet fel a neutrínó oszcilláció kérdése. A Napból és csillagokból érkező neutrínók várt számánál jóval kevesebbet lehetett a földön detektálni, amit úgy értelmeztek, hogy az utazás során a különböző tömegű neutrínók egymásba alakulnak (oszcillálnak) és a detektor ezek közül csak az egyik típust érzékeli. Viszont a neutrínók sebességmérése a hibahatáron belül mindig a c fénysebességgel egyező értéket adott, vagyis a neutrínóknak nem lehet tömege. Ezt úgy értelmezi a jelenlegi modell, hogy mégis van tömegük, csak a sebességmérés pontossági korlátja miatt ez nem határozható meg. Ennél lényegesen kézenfekvőbb magyarázatot kínál a fénysebességű forgások koncepciója, amely a neutrínókhoz – hasonlóan a fotonokhoz – nem rendel tömeget, csupán impulzust, vagyis a neutrínók nem tömegükben különböznek, hanem az impulzus nagyságában. Arra sincs szükség, hogy éppen három diszkrét impulzusú neutrínót különböztessünk meg: úgyszintén a foton mintájára különböző impulzusú neutrínók jöhetnek létre az egyes bomlási és átalakulási folyamatokban az átalakuló fermionok tömegétől függően.

Az elmondottakat úgy is összefoglalhatjuk, hogy a fénysebességű forgás anyagképző mozgás. Az anyagképződés azonban nem okvetlenül tömeg, illetve töltésképző folyamat. Tömegképződésről van szó, amikor töltött objektumok (elektron, pozitron, W bozon) jönnek létre, ezek tiszta királis állapotok, míg impulzusképződésről beszélhetünk, ha semleges objektumok (foton, neutrínó, Z bozon) jönnek létre. Ezek királisan semleges elemi mozgásformák, rájuk nem is vonatkozik az anyag és antianyag megkülönb9ztetés. Léteznek azonban kevert királis mozgásformák is (kvarkok, gluonok), ahol törttöltések alakulnak ki és a szokásos tömeg helyett csak renormált tömegről beszélhetünk. Erről lesz szó a következő pontban.

Kvarkok és gluonok: a „Cukahara” szaltó

Szertornában alkalmazott egyik elem a Cukahara szaltó, amivel szemléltethetjük a kvarkok mozgásformáit. Ekkor a tornász a szaltót és a forgást kombinálja. Hasonló gyakorlatokat mutatnak be a toronyugrók is. Egy duplaszaltót lehet kombinálni egy forgással, vagy a szaltót összekötni egy duplaforgással. Az eddig tárgyalt fermionoknál, az elektron és a pozitron esetén két egyszerű síkforgás kapcsolódik össze, melyekhez bal, vagy jobbkéz szimmetria párosul. Ezek a tiszta királis állapotok. Kvarkok esetén is két forgás kombinálódik, de ezek összetett formák, akár az említett Cukahara figurák. Az egyes forgások három szakaszra bomlanak, amelyek kevert királis állapotokat hoznak létre, például két balkéz állapot kombinálódik egy jobbkéz állapottal, létrehozva 2/3e töltést a részleges Coriolis erők miatt, ezt nevezzük „up” részecskének, vagy fordítva két jobbos kiralitású részforgás kapcsolódhat egy baloshoz, amikor -1/3e töltés alakul ki, ez a „down” kvarkot határozza meg. Törttöltésű elemi objektumot azonban nem lehet megfigyelni, ezt fogalmazza meg a bezártság elv. Ez a mozgásforma önmagát nem stabilizálja, ehhez két vagy három kvark „összefogására” van szükség, az ilyen összetett objektumokat nevezzük mezonoknak és barionoknak. Legismertebb képviselőik a +e töltésű proton, amely két up kvarkból és egy down kvarkból áll, és a semleges neutron, amit egy up és két down kvark alkot.

Ezt az összetett mozgásformát két tehetetlenségi erő hozza létre, a már említett Coriolis erő, amely sugárirányú, és az érintő irányú Euler erő. A két erő eltérő irányultsága szükséges a „szaltók” és „forgások” kombinálásához. Minden kvarknak három állapota van, amit színnek nevez a részecskefizika, és tulajdonságait a kromodinamika mezőelmélete foglalja össze. A három ekvivalens állapotra kézenfekvő magyarázatot ad a fénysebességű mozgás elve: az egyes forgási tengelyek lehetnek x, y és z irányúak. A három tengelyiránnyal jellemzett kvarkokat 3x3 gluon kapcsolja össze, amiből a totálszimmetrikus kombinációt kizárja az elmélet, amiért 8 különböző gluonról beszél. Mivel szabad kvark nem figyelhető meg, így törttöltésük nem valódi, hanem kalkulált érték, és tömegük sem mérhető, amiért renormált tömegeket rendelnek az egyes kvarkokhoz. A kvarkoknak is három generációja van az elektron, müon, tau hármas mintájára. A magasabb generációhoz nagyobb tömeg, azaz forgási frekvencia tartozik. A kevert kiralitású fermionok olyan részecskéket hoznak létre, amelyek már vagy tiszta királis állapotúak, vagy semlegesek. Az egyes kvarkok renormált tömegének is adhatunk előjelet, pozitívot az anyagnak és negatívot az antianyagnak. Emiatt a semleges neutronnak is két típusa van, a pozitív tömegű neutron és a negatív tömegű antineutron, amelyek ütközéskor annihilálnak.

Még egyszer a gravitációról

Végül térjünk még vissza a gravitációra, hogy ezt is a belső forgások tehetetlenségi erejére vezessük vissza. Az Euler erőnek létezik egy másodlagos hatása is, amikor a fermion belsejéből mindkét forgást kilépteti. Ez a kiléptetés úgy fogható fel, hogy nem áll le teljesen a kettős forgás a részecske határán, hanem erősen lelassult frekvenciával fennmarad. Ez mint egy másodlagos felhő veszi körül a fermionokat. Ehhez sem tömeg, sem impulzusnyomaték (spin) nem tartozik, és így ez a kölcsönhatás nem rendelkezik kvantumos jelleggel. Hatása abban nyilvánul meg, hogy a fermion körüli tér is görbülettel rendelkezik. Ez hozza létre a részecskék közötti gravitációs vonzást. A relativitáselmélet szerint a tömeget körülvevő gravitációs mező, azaz a görbület is fénysebességgel terjed, amiért retardációs hatás az elektromágnesességhez hasonlóan itt is fellép. Ezt írja fel az Einstein által megadott gravitációs egyenlet, amelyben a térszerkezetét leíró görbületi tenzor foglalja magába a retardációs hatást, és ennek következménye a LIGO kísérletekben megfigyelt gravitációs hullámok kialakulása.

Foglaljuk össze a fentieket! Az elemi mozgások anyagképző potenciállal rendelkeznek, melyek különböző tehetetlenségi erőkhöz vezetnek (centrifugális, Coriolis és Euler). Ez egységes keretet biztosít a négy alapvető fizikai erő: a gravitáció, az elektromágneses, a gyenge és az erős kölcsönhatás értelmezéséhez.

EPILOGUS

Létezik egy teremtés előtti világ, ahová még műszereinkkel sem tudunk bepillantani. Ebben alakulnak ki az elemi mozgásformák, amelyek megteremtik az anyagot, viszont minden, amit látunk, minden, amit érzékelünk, vagy amit műszereinkkel megfigyelünk, már erre a teremtett világra vonatkozik. Ez határozza meg gondolkodásunk kereteit, ez építi fel a józan ész kapaszkodóit. Elfogadni és elsajátítani egy másfajta gondolkodást, ami a teremtés előtti világról szól, roppant nehéz, óriási szellemi kihívást jelent. Írásom ebben az irányban tett próbálkozás.