Jelenleg még folyik a vita arról, hogy mi az Higgs elméletében, ami már bizonyítottnak tekinthető, és hol vannak még nyitott kérdések.

A korábbi írásban („Újabb hírek a Higgs bozonról”) foglaltam össze a Higgs által feltételezett és a CERN kísérletekben nagy valószínűséggel meg is talált bozon tulajdonságait. Mi az, amiben teljesen biztosak lehetünk, és hol vannak még megválaszolatlan kérdések? Ez a téma, ami azóta is izgatja az elméleti fizikusok fantáziáját.

Kezdjük avval, amiben teljesen biztosak lehetünk: sikerült kétségbevonhatatlan bizonyossággal kimutatni, hogy létezik egy új részecske, amelynek tömege 125 GeV/c², és ez a tömeg nem illeszkedik abba a képbe, amiből a részecskefizika eredményeit összefoglaló elmélet, a Standard Modell, összeáll.

A Standard Modell

Nézzük meg először, hogy mi indította útjára a Higgs elméletet? Valójában az elemi fermionok átalakításáért felelős gyenge kölcsönhatás elmélete volt a kiindulópont. A mezőelméletek minden kölcsönhatást közvetítő részecskékkel, az S = 1 spinű bozonokkal írnak le, evvel összevetve a kölcsönhatás alanyai, a fermionok spinje ennek fele: S = ½. A Standard Modell szerint eleminek tekintett fermionok közé tartoznak az elektron, a neutrínó és a kvark család tagjai. Amit hangsúlyozni kell, hogy valamennyi eleminek tekintett részecskének (tehát a kölcsönhatást közvetítő minden bozonnak is) van spinje, azaz impulzusnyomatéka, melynek értéke az elemi részecskéknél a spin és a redukált ħ Planck-állandó szorzata. Eredeti definíciója szerint az impulzusnyomaték a testek forgási állapotát jellemző vektoriális állandó, melynek iránya a forgástengely. Az elemi részecskék átalakulási folyamatait különböző megmaradási szabályok írják le, például a spin vektoriális összegzési szabályai és a töltésmegmaradás. Az elemi részecskék spinjére vonatkozó szabályt úgy szemléltethetjük, hogy vagy azonos, vagy ellentétes a tengelyirány, az előző esetben a spinek összeadódnak, az utóbbiban kivonódnak egymásból. Ebből adódik, hogy a két fermionból felépülő részecskéknek, például a kvark- antikvarkból álló mezonoknak, a spinje vagy egy, vagy nulla.

Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás bozonjai

Vegyük most sorra két kölcsönhatás közvetítő bozonjait, az egyik az elektromágneses, a másik a gyenge kölcsönhatás. Az előbbi közvetítője a foton, míg a másikat három különböző bozon hozza létre: a pozitív, illetve negatív elemi töltéssel rendelkező W+ és W-, valamint a semleges Z bozon. Az említett bozonok tulajdonságai nagymértékben különböznek, amíg a fotonnak nincs tömege és töltése sem, a W és Z bozonok igen nagy tömeggel rendelkeznek, az egyiké 80,385, a másiké 91,188 GeV/c². Ezek nagysága közel százszorosa a proton tömegének! Amikor a szabad neutron 15 percenként átalakul protonná egy elektron és egy (anti)neutrínó kibocsátása mellett –  ez a béta-bomlás – a folyamatot a W- bozon közvetíti. A kvarkelmélet szerint a három kvarkból (udd) felépülő semleges neutronban az egyik  -1/3e töltésű d kvark alakul át a 2/3e töltésű u kvarkba, létrehozva az (uud) összetételű egységnyi pozitív töltésű protont. Az elmélet szerint két lépésből áll az átalakulás: először az u kvark mellett létrejön a nagy tömegű W- bozon, majd ez elbomlik egy elektronra és egy (anti)neutrínóra. Ekkor a spin összegzési szabály úgy teljesül, hogy a d kvark ½ spinje a bomlás során képződő W bozon S = 1 és az u kvark S = ½ spinjének különbségével egyezik meg. A W bozon S = 1 spinje viszont úgy őrződik meg, hogy az elektron és a neutrínó ½ spinje összeadódik. A töltésmegmaradást az biztosítja, hogy a semleges neutronból képződő pozitív töltésű proton képződését az egységnyi negatív töltésű W-, illetve az elektron, kiegyenlíti.

Honnan származik a gyenge kölcsönhatási bozonok tömege?

A spin és töltésmegmaradással tehát nincs probléma, de honnan származik a W- bozon hatalmas tömege? Ha csak rövid időre is – ez 10^-24 s nagyságrendbe esik – mintha felborulna az energia megmaradás törvénye, igaz ugyan, hogy az átalakulás után a törvény érvényessége helyreáll. Olyan a dolog, mintha egy rendkívül rövid időre valahonnan kölcsönbe vett volna a folyamat jelentős mennyiségű energiát. Ez a kérdés izgatta Higgs és munkatársai, valamint más fizikusoknak is a fantáziáját. Az elméleti fizika mezőelméletei – a kvantumelektrodinamika (QED) és a gyenge kölcsönhatást is magába foglaló általánosítás – a kölcsönhatásokat a mérték (gauge) invarianciával írják le, aminek egyik követelménye, hogy a kölcsönhatási bozonoknak ne legyen tömege. Nincs is baj a fotonokkal, de miért törik meg a szabály a W és Z bozonok esetén? Itt lép be Higgs ötlete: az energia forrása egy különös kölcsönhatási mező lehet! Hogyan? Ez a mező eredetileg magas szimmetriával rendelkezik, sőt a hozzátartozó skaláris – tehát iránytól nem függő – potenciál mindenütt azonos az univerzumban. Létezik tehát egy mindenütt jelenlevő „energiatartály”! Ez a magas szimmetriájú állapot azonban nem stabilis, onnan lecsúszhat a potenciált felépítő bozon, amely így alacsonyabb energiájú állapotba kerül. Ez már lokális folyamat, amely megtöri az eredeti magas szimmetriát, a velejáró energianyereség pedig forrást biztosít a később Higgsről elnevezett bozon tömege számára. A W és Z bozon, sőt a Standard Modell valamennyi részecskéje számára, már ez az elsődleges bozon ad tömeget elbomlása során. Az elmélet ugyan a kölcsönhatási mező szimmetriatöréséről szól, de ha kapcsolatot keresünk más elméletekkel – jelesül az einsteini gravitációelmélettel – akkor a tömeghez térgörbület tartozik, és így a Higgs bozon képződésekor a tér szimmetriatöréséről is beszélhetünk.

A modern fizika térszemlélete

Higgs, amikor arra gondolt, hogy a kölcsönhatási mező szerkezetváltozása lehet az energia forrása, voltaképp a kvantummechanika mezőelméletét (QED) fejlesztette tovább. Ezt összekötve a gravitáció relativisztikus elméletével új értelmezést kap a fizikai tér, amely már nem passzív tartály, vagy geometriai rendezési elv, hanem bizonyos erők forrása, és közvetlenül alakítja a részecskék tulajdonságait. Foglalkozzunk a QED elméletével, amelyben a részecskét körülölelő elektromágneses mezőt a töltés által állandóan kibocsátott és elnyelt virtuális (közvetlenül nem detektálható) fotonok hatása hozza létre. A fotonok a kölcsönhatási térben szuperponálódnak, ha a polaritás (a spin forgástengely irányába mutató komponense) azonos, akkor erősítik, ha ellentétes, gyengítik egymást. Mivel ezt a polaritást a töltés előjele szabja meg, így azonos előjelű töltések között taszítás, a különböző előjelűek között, vonzás jön létre. Átlagban a virtuális fotonok reprodukálják a Coulomb kölcsönhatásnak megfelelő mezőerősséget, de ez a mező állandóan fluktuál. Ezt a fluktuációt nevezi az elmélet vákuumingadozásnak, amely szerepet kap a mágneses hatások számításában. Az elektron mágneses nyomatéka ugyanis kismértékben meghaladja a relativisztikus kvantummechanika (Dirac-egyenlet) által számított értéket, és ezt az eltérést rendkívül nagy pontossággal adja vissza a vákuumingadozás figyelembevétele. A QED elméletnek ez a sikere hitelesíti a virtuális fotonokra alapozott magyarázatot.

Az elektronok végtelen mezőenergiája

Mivel a QED elmélet a részecske részének – külső tartományának –  tekinti a töltés által létrehozott elektromos és mágneses mezőt, így hozzáveszi az m·c² számításában a mező energiáját is. Ez a számítás azonban kellemetlen meglepetést okozott! Az elektron a szóráskísérletekben pontszerű viselkedést mutat, nulla a hatáskeresztmetszete, mintha a töltés egyetlen matematikai pontba koncentrálódna. Ha viszont a mezőenergia számításában az integrálást egészen nulláig végezzük el, akkor a részecske energiája végtelen lesz! Ez jelenleg is a QED elméletének neuralgikus pontja. Feloldhatjuk az ellentmondást, ha nem nulláig, hanem egy véges sugárig integrálunk. Választhatjuk ezt a sugarat úgy is, hogy a teljes m·c² energia az elektromos mezőtől származzék. Így kapjuk, meg az un. klasszikus elektronsugarat. De evvel a sugárral is baj van, mert ebből csak úgy származtathatjuk a Planck-állandónyi impulzusnyomatékot, ha a forgó gömbnek elképzelt elektron kerületi sebessége a fénysebességet sokszorosan meghaladja. Ezt az ellentmondást úgy oldhatjuk fel, ha a sugarat a h·f = mc² összefüggésből számítjuk ki (h a Planck-állandó és f a frekvencia), és a kerületi sebességet a c fénysebességgel tesszük egyenlővé. Ez a fénysebességű forgás koncepciója (Rockenbauer Antal: „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója”, Scolar kiadó, 2017). Ez az elmélet plauzibilis magyarázatot ad arra is, hogy a sok nagyságrendben eltérő tömegű fermionok számára, illetve a nagyon eltérő frekvenciájú fotonok esetén, miért hajszálpontosan azonos az impulzusnyomaték. A fermionok S = ½ és a bozonok S = 1 spinje avval magyarázható, hogy az előbbit kéttengelyű gömbforgás, az utóbbit egytengelyű körforgás hozza létre. Fermionokban a kettős forgás királis szimmetriája a Coriolis-erő révén hozza létre a pozitív, vagy negatív töltést, és ez alapján beszélhetünk részecskékről, vagy antirészecskékről is.

A fénysebességű forgásmodellben az elektronhoz tartozó külső elektromágneses mező már csak kis korrekcióval járul hozzá a sajátenergiához. Az elv arra is magyarázatot ad, hogy miért nulla az elektron szórási hatáskeresztmetszete: a kívülről érkező bombázó részecskék az elektron fénysebességgel pörgő felületét – a Lorentz-kontrakció miatt – nullának "látják". Vagyis az elektron pontszerűsége csak látszólagos, a „belső” sugár igazából véges, amely a fénysebességű forgás révén meghatározza az elektron tömegét, impulzus- és mágneses nyomatékát is. Amikor a tér lokális fénysebességű forgásából származtatjuk a tömeget, akkor a QED térfelfogását visszük tovább, mert nem csak a külső elektromágneses mezőt, hanem a teljes részecskét a tér mozgási állapotára vezetjük vissza. De a szimmetriatörés gondolatából is eljuthatunk a fénysebességű forgásokhoz, hiszen a lokális térforgások is szimmetriatörésnek felelnek meg.

Bozonok tömege és a relativitáselmélet

A gyönge kölcsönhatási bozonok tömege a relativitáselmélet szempontjából is problémát jelent. Az elmélet szerint minden kölcsönhatás – így elvben a gyenge kölcsönhatás is – fénysebességgel terjed, de hogyan mozoghat ekkora sebességgel a tömeggel rendelkező W és Z bozon? Az elektrogyenge kölcsönhatás elmélete közös nevezőre hozza a látszólag gyökeresen eltérő sajátosságú elektromágneses és gyenge kölcsönhatást. Ezt a közös nevezőt a fénysebességű mozgás azáltal adja meg, hogy mindkettőhöz egytengelyű forgást rendel. De ehhez kapcsolódik egy fénysebességű haladó mozgás is: a fotonnál a forgási tengely mentén, a W és Z bozonoknál arra merőlegesen. Fotonoknál a haladás és tengelyirány párhuzamos, ezért ott nincs Coriolis-erő, és így a fotonnak nincs töltése sem. A W bozonoknál a forgástengelyre merőleges terjedés Coriolis-erőt hoz létre, ami magyarázatot ad a töltés eredetére. A mindenkori sugár irányában történő terjedés a forgási sugarat fénysebességgel növeli. Ebben a mozgásban tehát nem a részecske pozíciója (centruma) változik, hanem egy spirálpálya jön létre. A sugár növekedése miatt viszont lecsökken a körforgás frekvenciája, hiszen a kerületi sebesség csak így maradhat c, ez pedig a tömeg gyors eltűnését idézi elő. Ez magyarázza egyrészt a rendkívül rövid hatótávolságot, másrészt a részecske rövid élettartalmát. A gyönge kölcsönhatási bozonok tömege tehát nem a fermionok nyugalmi tömegének felel meg, hanem képződési tömegnek. Ez azt jelenti, hogy a tér szimmetriatörésének megfelelő görbület gyorsan „kisimul”, és helyreáll a szokásos energia megmaradási törvény. Einstein általános relativitáselmélete a gravitációt a téridő görbületére vezeti vissza: minél nagyobb a görbület, annál nagyobb a gravitációs erő. Ez az elv kapcsolatba hozható a Higgs bozon képződésével, hiszen a szimmetriatörés egyben térgörbület is (a nem görbült euklideszi térben magas a szimmetria), ami pedig az einsteini koncepció szerint erőhatást és potenciális energiát hoz létre. Ez a potenciális energia adja Higgs szerint a forrást a bozon tömegének. Más szóval a Higgs bozon sem más, mint a tér lokális görbülete.

Hogyan bomlik fel a Higgs bozon?

Vizsgáljuk meg a kérdést, hogy az elemi részecskék tulajdonságait összefoglaló Standard Modell alapján találhatunk-e magyarázat a megfigyelt nagy energiájú részecske eredetére! A 125 GeV/c² tömegű részecske kimutatása két különböző bomlási csatorna analízisére épült, az egyik két gamma fotont detektált, ez az ATLAS detektor, a másik CMS elnevezésű detektor, amely négy elektron típusú leptont, elsősorban pozitív és negatív töltésű müonokat, képes megfigyelni. A detektorok ilyen kialakítását az indokolta, hogy a bomlási folyamat elmélete szerint első lépésben két gyönge kölcsönhatási bozon: vagy két Z, vagy egy W+W- pár jön létre, amely aztán az előbbi csatornákon keresztül bomlik tovább. Akármelyik párról is legyen szó, annak együttes energiája nagyobb, mint a detektált 125 GeV, mégpedig a W+W- pár esetén ez 160 GeV, ami 35 GeV-vel nagyobb a Higgs bozonnak tulajdonított 125 GeV energiánál. Hogyan lehetséges ez? Lehet mondani, hogy itt csak „virtuális” bozonokról van szó, és így nem kell törődni az energiával. Igen ám, de az egész elmélet célja a tömeg eredetének magyarázata volt! Az ellentmondást úgy kerülhetjük meg, ha a W+W- pár kölcsönhatásából származó tömegdeficitnek tulajdonítjuk a kisebb tömeget. Plauzibilis magyarázatnak tűnik, hogy a két W bozont összeköti az elektromos töltések közötti vonzóerő. Viszont ha a kvantummechanika egyenleteiből indulunk ki a maximális kötési energia 1 MeV alatt marad a bozonok nagy tömege dacára is. (Az energia me⁴/h²-tel arányos). Vegyük azonban figyelembe, hogy itt nem a szokásos töltött fermionok közötti kölcsönhatásról van szó, hanem két elemi bozonról! Itt az elemi jelleget hangsúlyozni kell, hiszen a fermionokból felépített összetett mezonok közötti vonzóerő valójában fermionok kölcsönhatásán alapszik. Fermionok esetén a Coulomb-erőt két egymáshoz képest bizonyos távolságban levő töltés hozza létre, de teljesen más a helyzet az elemi bozonoknál a fénysebességű terjedés miatt, mert ekkor az egymástól való távolságáról nem beszélhetünk. Nincs tehát okunk azt feltételezni, hogy ekkor is a Coulomb-törvény szabja meg a töltések között hatóerő nagyságát, ezért ez az erő lehet akár kisebb, akár nagyobb is. Elképzelhető például, hogy ez az erő már az erős kölcsönhatás nagyságrendjébe esik, reálissá téve a 35 GeV/c² nagyságú tömegdeficitet.

A Higgs bozon és a W+W- bozon pár

A Higgs bozonnak van egy egyedülálló tulajdonsága. Az elmélet szerint ez az egyetlen olyan elemi részecske, amelynek nulla a spinje, azaz nem rendelkezik impulzusnyomatékkal. Felvethető a kérdés, vajon ez a titokzatos részecske alakul-e át a W+W- párrá, vagy eleve ez a pár a Higgs bozon? Ha különbözőnek tekintjük, akkor mekkora valójában az energiája, hiszen minden átalakulás energiaváltozással jár. A W+W- pár tulajdonságai megfelelnek annak, amit az elmélet megkövetel a Higgs bozontól. Nulla a töltése és a spin is lehet nulla a két S = 1 spin összeadási szabálya szerint. A tükrözési szimmetriára vonatkozó követelmény (páros paritás) is teljesül. Vajon az univerzumban mindenütt azonos Higgs mező a W+W-  (esetleg Z-Z) párok tengerén nyugszik?

A kérdés úgy is felvethető, hogy a megfigyelt 125 GeV energiájú részecske elemi-e, vagy összetett? A kérdés egyelőre nyitott, nincs elegendő információ, hogy cáfoljuk, vagy bizonyítsuk a feltevéseket. Jelenleg is különböző felfogások futnak párhuzamosan, ezek többsége megerősíti Higgs eredeti koncepcióját, de még korai, hogy Higgs elgondolását minden részében kidolgozott és bizonyított elméletnek lehessen tekinteni.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában”.