Elvek és egyenletek

A fizikai leírásban alapvető szerepet játszanak az egyenletek.  Ezen belül is differenciálegyenletek adják meg a mechanika, a kvantummechanika, az elektrodinamika, a termodinamika alaptörvényeit a kérdés azonban, hogyan definiáljuk a különböző törvényekben szereplő fizikai mennyiségeket. Szokásos ilyenkor az egyenletekből kiindulni és azon keresztül értelmezni a bennük szereplő mennyiségeket. Ezt nevezhetjük a matematikai gondolkodásmódnak, a fizikai gondolkodásmódnak azonban inkább megfelel a fordított út, amikor bizonyos alapelveket fogalmazunk meg és ez alapján jutunk el az egyenletekig.

A mechanika fogalmai

Induljunk ki a mechanikából. Egy mozgó test impulzusát mint tömegének és sebességének szorzatát szokás definiálni, azaz egy egyenlet áll a definíció mögött. Jobb ehelyett egy elvet megfogalmazni: Az impulzus az a fizikai mennyiség, ami egy test mozgásállapotát tartja fenn. Ez a definíció megfelel Newton első törvényének: minden test megtartja egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgását, amíg nem hat rá külső erő. Fogalmazzuk meg az itt fellépő újabb fogalom, az erő definícióját is. Itt Newton második törvényére szokás hivatkozni, mely szerint az erő a tömeg és a gyorsulás szorzata, tehát ismét egy matematikai egyenlet. Ehelyett ismét mondjunk ki egy elvet: az erő az a fizikai mennyiség, amelyik megváltoztatja a testek mozgásállapotát. Ebből már világos az erő és az impulzus kapcsolata: az erő megtartja, az impulzus megváltoztatja a mozgási állapotot.

Lépjünk tovább és határozzuk meg az energia fogalmát. Ezt gyakran a leejtett test potenciális (helyzeti) és kinetikai (mozgási) energiájával jellemzik. Kezdetben nem mozog a test, ekkor csak helyzeti energiája van. Az esés közben felgyorsul, a pillanatnyi sebességet a Newton-egyenlet segítségével határozhatjuk meg, majd a sebesség ismeretében kapjuk meg a mozgási energiát. Eredményül azt kapjuk, hogy a helyzeti és a mozgási energia összege állandó, azaz az energia megmarad. Ez az eljárás szintén a matematikai egyenletekre támaszkodva jut el az energia megmaradás törvényéhez. Az energia definíciója azonban épp a fordított gondolatmenetet kívánja meg: nem az energia megmaradásáról kell beszélni, hanem az energia az a fizikai mennyiség, amelyik a változó mozgásokban is megmarad. Épp ebben különbözik az impulzustól, amelyik csak az állandó sebességű mozgásoknál nem változik meg. Úgy is mondhatjuk, hogy az energia az állandóság a változásban.

Forgások és az impulzusnyomaték

Amit tehát a fizikában – és nem csak a fizikában, hanem más területeken is – vizsgálnunk kell, hogy mi az ami állandó, ami megmarad, és mi az ami változik, vagy változtat. De maradjunk a fizika területén és térjünk át a forgásokra. Ennek szemléltetésére gondoljunk a jégtáncosra, amikor a piruett figurát hajtja végre. Először széttárja a karját, majd kezével és egyik lábával a jégre rúgva lendületet vesz, amitől lassú forgásba kezd. Ezután kezeit szorosan a testéhez szorítja, amitől forgása felgyorsul. Vessük fel a kérdést: mi az a fizikai mennyiség, ami a forgás során állandó marad? Erre a válasz az impulzusnyomaték (impulzusmomentum). Tehát nem egy matematika formulával jutunk el a fogalomhoz, ami ez esetben az impulzus és a forgási sugár vektoriális szorzatával adható meg, hanem fordítva, ismét egy elv a kiindulási alap. Itt a matematikai definícióhoz azt is hozzá kell tenni, hogy a térben kiterjedt test esetén elemi pontokra kell felbontani a testet, minden egyes pontban meg kell adni az impulzust mint a kerületi sebesség és a ponthoz tartozó tömeg szorzatát, majd ezt kell szorozni a forgástengelytől való távolsággal és ezután az összes pontra összegezni (integrálni) kell. A helyes fizikai definícióban először az elvet kell megadni, majd ebből kell származtatni a matematikai eljárást és nem fordítva: megadni először a matematikai eljárást és ebből kimutatni, hogy a matematikai módszerrel adott definícióból már következik, hogy az így definiált mennyiség tényleg állandó a forgás során.

Az elemi részecskék spinje

Ha egy test impulzusnyomatékkal rendelkezik, akkor forog és véges kiterjedéssel (sugárral) rendelkezik. A részecskefizika általánosan elfogadott modellje (Standard Modell) szerint minden valóban eleminek tekinthető részecske rendelkezik impulzusnyomatékkal, azaz spinnel, ahol is a spin a redukált Planck állandó, azaz ℏ együtthatója. A fény elemi részecskéje, azaz a foton esetén a spin S = 1, míg az elektroné, protoné, neutroné ½. A fotonok energiája és frekvenciája a hosszúhullámú rádiófrekvenciás hullámoktól a gamma sugárzásig akár húsz nagyságrenddel is változhat, impulzusnyomatékuk, azaz spinjük mégis hajszálpontosan egyezik. Az S = ½ spinű (fermion) elemi részecskék tömege is különbözhet négy nagyságrenddel, lehetnek töltöttek és semlegesek is, viszont spinjük mégis azonos. A fizikai tankönyvek nem tárgyalják, hogy milyen fizikai jelenség okozza az impulzusnyomatékok egyezését, sőt arról sem írnak, hogy forognának-e ezek a részecskék, az elektron esetén pedig egyenesen pontszerűségről beszélnek. Tehát nem teljesülnek azok a kritériumok, amit minden impulzusnyomatékkal rendelkező fizikai objektumtól elvárnánk. Olyan állításokat is találhatunk, hogy a spin a részecskék saját (intrinsic) tulajdonsága, amihez nem köthető semmilyen klasszikus forgási kép, mert ezt a relativitáselmélet nem teszi lehetővé. Nézzük hát meg, hogy igaz-e az utóbbi állítás!

A speciális relativitáselmélet

A relativitás, pontosabban a speciális relativitás elméletét is valamilyen alapvető fizikai elvre lehet visszavezetni.  Ez az elv a fénysebesség állandóságának elve, ebből már a szokásos matematikai szabályok levezethetők. De miért állandó a fénysebesség és ez valójában mit jelent? Ezt abból következik, hogy az univerzumban minden kölcsönhatás véges sebességgel terjed, tehát nem csak az elektromágneses, hanem a gravitációs kölcsönhatás is. De miért létezik ez a határsebesség, ami nem léphető át semmilyen kölcsönhatásban és semmilyen fizikai objektum által? Ezt magyarázhatjuk egyrészt az univerzum végességével, mert ha az univerzum véges, akkor annak minden objektuma és minden tulajdonsága is véges. Ha végtelen lehetne a sebesség, akkor ezáltal végtelen távolságba juthatnánk egy szempillantás alatt. Másrészt a kölcsönhatások véges sebessége még akkor is szükségszerű, ha végtelen kiterjedésű lenne az univerzum. Képzeljük csak el, mi történne, ha például az egyik csillagrendszerből késleltetés nélkül érkezne meg valamilyen hatás a másikba? Ekkor a válasz is késleltetés nélkül jönne, majd hasonlóan a viszont válaszok végtelen sora. Ekkor a teljes hatás egy végtelen tagból álló mértani sorozat összege lenne, amelynek kvóciense, ha egynél nagyobb, akkor az univerzum felrobbanna, ha kisebb, akkor eltűnne. Viszont tudjuk, hogy az univerzum már milliárd évek óta létezik. Tehát a létezés maga megköveteli, hogy minden kölcsönhatásnak legyen véges határsebessége, ami nem más mint a fény sebessége vákuumban. De miért jelent a végesség egyúttal állandóságot is? Képzeljük el, hogy egy mozgó objektumból bocsátunk ki fényt. Szokásosan azt gondolnánk, hogy ekkor az objektum sebessége és a fényé összeadódik. De ha összeadódna, akkor átléphetnénk a határsebességet. Tehát ha van határsebesség, akkor nem adódhat össze az objektum és a fény sebessége. Ha viszont nem adódik össze, akkor nem is vonódhat ki. Ezért a fény kizárólag a határsebességgel mozoghat, amit szokásosan c-vel jelölünk. Ennek csak látszólag mond ellent, hogy vízben vagy üvegben a fény lassabban terjed. A lassabb terjedést a fotonok és a töltött részecskék kölcsönhatása okozza. Minden egyes „találkozáskor” a fény vagy elnyelődik, vagy tovább halad, de az utóbbi esetben a kölcsönhatás késleltetést idéz elő. És minél többször lép kölcsönhatásba a fény és az elektronok, annál lassabb lesz a terjedés sebessége.

A Lorentz kontrakció és a relativisztikus tömegnövekedés

A sebességet a megtett út és az idő hányadosa adja, ezért ha a sebesség nem adódik össze a szokott módon, akkor ez a megtett hosszakra is igaz. Következésképp a megtett út rövidebbnek látszik. Minden távolságot valamilyen fizikai objektum hosszához viszonyítjuk, ezért a tárgyak hossza is rövidülni fog. Ezt nevezi a relativitáselmélet Lorentz kontrakciónak.  A hétköznapi életben megszokott sebességeknél ez azonban elhanyagolható mértékű, viszont jelentős lesz, ha közeledünk a fény sebességéhez. A fénysebesség pedig egy olyan elvi határ, ahol már a c sebességgel mozgó objektum mérete nullára zsugorodik.  Képzeljük el, hogy egy méterrudat tartok vízszintesen az vonat ablaka előtt párhuzamosan a vonat haladási irányával. Ekkor ez „kintről”, tehát a sínek mellett, rövidebbnek látszik. De ez fordítva is igaz, ha kint tart valaki a kezében egy méterrudat, azt én látom rövidebbnek. Ebben nyilvánul meg a relativitás: a testek mérete nem abszolút, hanem attól függ, hogy a testtel együtt haladó rendszerből (vonatból) nézzük, vagy kívülről. Ha viszont valaki kint eldob egy súlygolyót párhuzamosan a vonat haladási irányával, akkor a dobást kisebbnek látjuk, ami a dinamika szerint akkor lehet, ha megnövekszik a súlygolyó tömege. Ha viszont a vonatunk képes lenne fénysebességgel mozogni, akkor a „kinti” méterrúd hossza nulla lenne, a súlygolyó tömege pedig végtelen nagyra nőne. Viszont a külső megfigyelő számára ez úgy jelentkezne, hogy nullahosszúságúnak látná a szerelvényt, és végtelennek tartaná a tömegét. Ez a végesség kritériuma miatt nem lehetséges, azaz a „vonat” nem érheti el a fény sebességét. Ez vonatkozik valamennyi tömeggel rendelkező fizikai objektumra is: sebességük nem érheti el a határsebességet.

A fény különös természete és a tömeg keletkezése

Létezik azonban egy olyan fizikai objektum, amelyik a határsebességgel mozog, ez a fény, illetve annak kvantuma a foton. Ez az előbbiek szerint úgy lehetséges, ha nulla tömeggel rendelkezik, azaz nincs nyugalmi tömege. Viszont a relativitáselmélet legfontosabb felismerése, hogy a tömeg és az energia ekvivalens, amit az E = m.c² összefüggéssel lehet kifejezni. A foton viszont rendelkezik energiával, amely arányos a rezgési frekvenciával (ν illetve ω = 2π.ν) az E = h.ν = ℏ.ω összefüggés szerint. Tehát az ekvivalencia elv szerint a foton mégis rendelkezik tömeggel! Hogyan lehetséges ez, hiszen az imént még azt jelentettük ki, hogy a fotonnak nincs tömege! Az ellentmondás úgy oldható fel, ha kétféle tömegről beszélünk, az egyik a nyugalmi a másik a mozgási tömeg. A foton nyugalmi tömege határértékben nulla, miként 1/X, ha X minden számnál nagyobb, azaz végtelen. Ekkor bár 1/X minden határnál kisebb szám, de ha szorozzuk X-szel, azaz képezzük az X*(1/X) szorzatot, mégis az egységet, tehát véges értéket kapunk. Legyen hát a fénysebességű mozgáshoz tartozó tömegnövekedési tényező az X szám és 1/X a foton nullához végtelenül közeli nyugalmi tömege, ekkor érthetővé válik, hogyan lehet a foton tömege egyrészt nulla, másrészt véges mennyiség. Evvel eljutottunk a relativitáselmélet másik alapvető fontosságú elvéhez: a fénysebességű mozgás anyagot (tömeget) hoz létre. Ez az elv egyébként kiolvasható a tömeg és energia ekvivalenciájának képletéből is: E = m.c², ahol a tömeget létrehozó fénysebesség négyzete hozza létre a kapcsolatot a tömeg és az energia között! A fotonnak azonban impulzusa is van, ami a már említett elv szerint fenntartja a fénysebességű mozgást. Az elektrodinamika szerint a foton p impulzusa arányos az energiával az E = p.c összefüggés szerint. Az arányosság következik a fénysebességű mozgás elvéből is, hiszen ekkor p = m.c az impulzus, amit c-vel szorozva kapjuk az m.c² energiát.

A foton impulzusnyomatéka

A fotonnak azonban impulzusnyomatéka, azaz spinje is van. Tehát a fotonnak a haladó mozgás mellett valamilyen forgást is kell végeznie. Adjunk ezért új értelmezést a foton energiáját és időbeli hullámait jellemző  ω körfrekvenciának és azonosítsuk ezt a forgás szögsebességével. Ha a forgás r sugarú kört hoz létre, akkor ennek kerületi sebessége u = r. ω lesz. Az r sugár nagyságának azonban határt szab, hogy az u sebesség nem lehet nagyobb, mint a c fénysebesség. A foton viszont fénysebességgel terjed, ezért bármilyen egyéb mozgással összekapcsolva is változatlan lesz az eredő sebesség, tehát a forgás kerületi sebessége is c lesz. Emiatt viszont az ω szögsebesség meghatározza a kör sugarának értékét is, azaz r = c/ω lesz. Ez a sugár pedig megegyezik a fény hullámhosszával! Az I-vel jelölt impulzusnyomatékot a mechanika úgy számítja ki, hogy szorozza a test impulzusát a forgási sugárral: I = p.r = m.c.r. Felhasználva két elvet: a tömeg és energia ekvivalenciáját: m = ℏ.ω /c² és a fénysebességű forgásét: r = c/ω, majd az m tömeg és az r sugarat behelyettesítve azt kapjuk, hogy az impulzusnyomaték I = ℏ, azaz a foton spin S = 1. Az impulzusnyomaték tehát nem függ az szögsebességtől és így érhetővé válik, hogy miért azonos a foton impulzusnyomatéka bármekkora is legyen az energiája.

A fénysebesség mint univerzális állandó

De vessük fel a kérdést, hogy mi az, ami a fénysebességű mozgásokat végzi és ezáltal anyagot, tehát tömeget hoz létre? A kérdéshez először a mozgás fogalmát kell megérteni. A mozgás a tér és az idő kapcsolata, ami matematikailag úgy fejezhető ki, hogy a tér egyes pontjait az idő mint változó függvényeként írjuk fel. Ennek a kapcsolatnak az univerzális – tehát a leíráshoz választott rendszertől független – formája, amikor fénysebességű mozgás jön létre. A fénysebességű mozgás ugyanis az egyetlen abszolút kapcsolat a tér és az idő között. Minden sebesség relatív, mert nincs az univerzumnak olyan centruma, amihez viszonyítva a testek mozgási sebességét egyértelműen megadhatnánk. Ha a vonaton átmegyünk az egyik szerelvényből a másikba, akkor beszélhetünk a vonathoz képesti sebességről, de meghatározhatjuk a sebességet a külső környezethez is. De ez sem abszolút sebesség, mert a Föld forog a tengelye és kering a Nap körül, tehát választhatnánk a Napot, amihez viszonyítjuk a mozgásunk sebességét. De ez sem abszolút, mert a Nap is kering a Tejútrendszerben, sőt ennek centruma sem abszolút vonatkoztatási rendszer, mert a Tejút is változtatja helyét a többi galaxishoz képest. Ugyanakkor bármilyen mozgást is végezzen egy fizikai objektum az általa kibocsátott fény sebessége mindig azonos lesz. A fénysebességű mozgások tehát univerzális kapcsolatot hoznak létre a tér és az idő között. A tér pontjai, melyeket egyébként csak matematikai absztrakciónak tekintünk, a fénysebességű mozgás által anyagi valóságra, azaz tömegre tesznek szert. Ezek lesznek a részecskék! Eddig csak a fotonnal foglalkoztunk, amit tehát egy forgó és egy haladó mozgás kombinációjával írunk le, de most terjesszük ki ezt az elvet valamennyi elemi részecskére!

Az elektron és a kettősforgások

Az S = ½ spinű elemi részecskék (fermionok) nyugalmi tömeggel rendelkeznek. Hogyan jön létre ez a tömeg?  Kézenfekvő a feltevés, hogy a fotonok mozgási tömegéhez hasonlóan fénysebességű mozgásokból. Fénysebességű haladás viszont nem jöhet szóba, tehát csak fénysebességű forgások hozhatják létre a nyugalmi tömeget. A foton pozíciójához nem rendelhető a tér egy kijelölt pontja, más a helyzet a fermionokkal, amihez minden pillanatban rendelhetünk egy tartózkodási helyet. Ez egyébként a kvantummechanika bizonytalansági elvéből is következik: a foton pontos impulzussal rendelkezik, ezért határozatlan a pozíciója, a fermionoknak rögzíthető a helyzete, de ez impulzusának bizonytalansága alapján történhet meg. A pozíció kijelölése az által valósulhat meg, ha két egymásra merőleges forgás kapcsolódik össze, ami létrehoz egy gömbfelületet. Nevezhetjük ezt a kettősforgást gömbforgásnak is. A két összekapcsolt forgás egymáshoz képest kétféle sodrásiránnyal rendelkezhet, az egyiket nevezhetjük jobb- a másikat balsodrásúnak. Ez a háromdimenziós tér sajátsága, amiben kijelölhetjük az egymásra merőleges x, y és z tengelyeket akár a jobb, akár a balkéz irányaival is. Ez a két rendszer nem forgatható egymásba, de egymásnak tükörképe. Ezt a tükrözési szimmetriát nevezzük kiralitásnak. Ez a kép mindjárt magyarázatot ad arra, hogy miért létezik világunkban anyag és antianyag: az egyik lehet a jobb- a másik a balsodrású kiralitás. A másodlagos forgások ellentétes perdülete kiolthatja egymást létrehozva az egytengelyű forgást. Ez felel meg annak, amikor az anyag és antianyag annihilál és gammasugárzást hoz létre.

Mit jelent az elektron pontszerűsége?

A részecskefizika az elektront pontszerűnek tekinti, amit kísérletileg a Bhabha szórás támaszt alá: amikor az elektronokat pozitronokkal bombázzák. Ekkor olyan szórási képet kapunk, mintha a töltések egyetlen matematikai pontba sűrűsödnének össze. A pontszerűség elve viszont ellent mond annak, hogy az elektronnak van impulzus és mágneses nyomatéka is. A látszólagos ellentmondás azonban feloldható fénysebességű forgások esetén. Az r sugarú kör kerülete 2r.π, az r sugarú gömbbé 4r². π. A mozgás irányában azonban a távolság lecsökken a Lorentz kontrakció szerint, ami fénysebességű mozgásnál nulla lesz. De ez csak a mozgás irányában érvényes, arra merőlegesen nem változik a távolság. Mivel a sugár merőleges a körforgás irányára így annak ellenére, hogy a kerület, illetve gömbforgásnál a felület nullára csökken, a sugár változatlan marad. A felület eltűnése miatt így a Bhabha szóráskísérletben azt várjuk, hogy a hatáskeresztmetszet nulla lesz, míg a sugár nem változik létrehozva az impulzus és a mágneses nyomatékot.

Mekkora az elektron spin?

A kettősforgás arra is magyarázatot ad, hogy miért éppen fele a fermionok impulzusnyomatéka a fotonhoz képest. Mivel két független forgás alkotja a részecskét, így a forgás fenntartásához elegendő fele akkora impulzusnyomaték is. Minden forgás azonban létrehoz egy kifele mutató centrifugális erőt, ezt érezzük a körhintában is, de ez hat a Földre is a keringő mozgás miatt. Hasonlóan beszélhetünk kifelé húzó erőről az atomban is az elektronok mozgása miatt. A forgás fenntartásához szükség van egy ellenerőre, amit centripetális erőnek nevezünk. Ennek iránya pont ellentétes a centrifugális erővel és azt kompenzálni tudja. Ez a centripetális erő a körhintában a székeket a tengelyhez rögzítő kényszerhatás, a Föld keringésénél a gravitációs erő, az atomban a negatív töltésű elektronok és a pozitív töltésű atommagok közötti elektromos vonzás. Fölmerül a kérdés, hogy ha az elemi részecskéket a fénysebességű forgás hozza létre, akkor milyen erő egyenlítheti ki a centrifugális erőt?

Gravitáció: az általános relativitáselmélet

A magyarázat megtalálásához a fizika egy újabb fejezetét kell megnyitni, a gravitáció eredetét magyarázó általános relativitáselméletet. Ennek alapelve, hogy a gravitáció a tér görbületétől származik és ezt a görbületet a tömeg hozza létre. A háromdimenziós tér görbületét nehéz elképzelni, ezért gondoljunk ezért egy síkra, például egy gumimatrac felületére. Helyezzünk rá apró gyöngyöket, majd egy nehéz súlygolyót, ami a matracot belapítja. Ekkor a bemélyedés irányában a gyöngyök odagurulnak a mélyedésbe. Ha nagyobb súly helyezünk oda, akkor a gyöngyök gyorsabban és nagyobb távolságból fognak odagurulni. Ebben a képben a kétdimenziós vízszintes sík a mélységi, tehát a harmadik dimenzió irányában görbül be. Háromdimenziós tér esetén viszont a kiegészítő dimenzió már a negyedik lesz, ami a Minkowski által bevezetett négydimenziós téridőben képzelhető el azáltal, hogy a háromdimenziós tér az idő irányában görbülhet meg. Ennek a görbületnek két típusa lehet, az egyik felel meg az általános relativitáselmélet szokásos makroszkopikus térszerkezetének, a másik pedig az elemi részecskéket alkotó mikroszkopikus torzulás. Foglalkozzunk először az előbbivel, mert ez hozza létre a szokásos gravitációs vonzást. Itt most megmutatom, hogy ez a görbület visszavezethető a speciális relativitáselméletre.

A bolygómozgás Kepler törvényei

Induljunk ki a bolygómozgás Kepler törvényeiből. A további gondolatmenet nem kíván ugyan matematikailag nehezen áttekinthető lépéseket, mégis inkább a blog korábbi bejegyzésére utalok (Térgörbület és gravitáció forgó rendszerekben) , mert célom az elvek kiemelése, ami háttérbe szorulhatna a matematikai levezetések során. Kepler a csillagászati megfigyeléseket felhasználva kapcsolatot állapított meg a bolygók Naptól való átlagos távolsága és a keringési idő között: minél távolabb van egy bolygó a Naptól, annál hosszabb idő alatt tesz meg egy teljes fordulatot. Ezt a szabályt magyarázta meg Newton, amikor felírta a gravitációs törvényt, mely szerint két tömeg között akkora vonzó erő jön létre, ami arányos a tömegekkel, de ereje csökken a távolsággal. Ezt a törvényt kívánom magyarázni a speciális relativitáselméletből ismert Lorentz kontrakció segítségével.

Lorentz kontrakció és a gravitáció Newton törvénye

A bolygó keringése során a teljes pálya hossza kissé megrövidül a Lorentz kontrakció miatt, aminek mértéke keringés sebességétől függ a fénysebességhez viszonyítva. A keringő mozgás sajátossága, hogy ha kicsi a bolygó tömege a Naphoz képest, akkor a pálya független a bolygó tömegétől, csak a Nap tömege és a Naptól való távolság számít. Ebből következik, hogy a határértékben nullatömegű térpontok is ugyanolyan pályán mozoghatnak a Nap körül, mint az egyes bolygók. Más szóval maga a tér végezhet körforgást bármely tömeggel rendelkező objektumok körül. A Lorentz kontrakció miatt a pálya hossza rövidülni fog, tehát nem az euklideszi geometriában megszokott 2r.π határozza meg a kör kerületét, hanem ennél kisebb lesz, amit úgy írhatunk le, hogy a valódi sugár helyett egy kisebb „kerületi”, vagy „relativisztikus” sugárról beszélünk. Ezt a rövidebb sugarat hasonlítsuk össze a valódi, azaz a keringő testnek a centrumtól való távolságát mérő sugárral ,és a két sugár arányával jellemezzük a tér görbületét. Ha nincs rövidülés, azaz a két sugár hossza azonos, akkor a tér nem torzul. Ellenkező esetben viszont ez a torzulási arány határozza meg a gravitációs erőt. Ebből a felfogásból indulva eljuthatunk a gravitáció Newton törvényéhez.

Erős gravitáció: a részecskék forgását fenntartó erő

Ezen a sikeren felbátorodva, most nézzük meg, hogy mekkora erőt kapunk, ha a fénysebességű mozgás miatt a pálya kerülete nullára csökken, azaz a két sugár aránya nulla lesz!  Ezt tekintjük extrém mértékű mikroszkopikus torzulásnak. Mivel a mechanika elvei szerint az erő a potenciális energia térbeli változására vezethető vissza, ezért azt vizsgáljuk, hogy egy adott frekvenciával és a hozzá tartozó m mozgási tömeggel rendelkező részecskének mekkora lesz a potenciális energiája, ha a torzulás extrém mértékű a fénysebességű forgás miatt! Az itt nem közölt, de a korábbi bejegyzésben bemutatott számítás szerint a potenciális energia –m.c² lesz! Tehát pontosan megegyezik az m.c² nyugalmi energiával! Ez a nyugalmi energia azonban éppen hogy nem „nyugalmi”, hiszen fénysebességű forgástól származik és megfelel a forgás kinetikus energiájának. (Itt meg kell jegyezni, hogy a nem relativisztikus mechanikában a kinetikus energia kifejezésében szerepel az ½ együttható, de ez a formula csak kis sebességeknél érvényes, a fénysebességű mozgásnál az ½ együttható már elmarad).

A potenciális energia tehát pontosan kiegyenlíti a mozgási energiát, és ebből származtathatjuk a centrifugális és centripetális erőket, amelyek ellentétes irányban hatnak és kompenzálják egymást. Ezt a részecske forgást stabilizáló erőt nevezem erős gravitációnak. A fénysebességű elemi forgások tehát extrém mértékű, de rendkívül parányi kiterjedésű mikro-torzulásokat (tüskéket) hoznak létre a tér szerkezetében. Ezek a parányi torzulások viszont maguk körül lankás –  de nagy távolságba ható – torzulásokat hoznak létre, melyek összegződnek és a hatalmas számú részecske révén létrehozzák a szokásos gravitációs teret.

A forgásmodell kapcsolata a húrelmélettel

Az előzőek szerint a nyugalmi tömeggel rendelkező részecskéket két fénysebességű forgás hozza létre, melyek felülete nulla kiterjedésű, de mégis véges a sugaruk, tehát két dimenzió elvesztése miatt valójában egydimenziós alakzatok. Ebből a szempontból hasonló szerepet játszanak mint napjain fizikájában a húrok, szuperhúrok, bránok, vagy M-alakzatok és még sorolhatnám a divatos elméletek sorát. Az egydimenziós húrok rezgési frekvenciája határozza meg a részecskék tömegét és minél rövidebb a húr, annál nagyobb a tömeg, illetve az energia. Az említett elméletek viszont a szokásos négydimenziós teret további dimenziókkal egészítik ki, melyeket semmilyen kísérleti tapasztalat nem támaszt alá, ráadásul a modellek nem értelmezik az anyag és antianyag kettősségét, nem magyarázzák a spin eredetét és az elektromos töltést sem. Az általam javasolt kép épp fordított irányban ad magyarázatot a részecskék szerkezetére, mert a forgó gömb sugara nem a négydimenziós téridőt kiegészítő további dimenzió, hanem ellenkezőleg a három térbeli dimenzió egyre való redukciója a fénysebességű mozgás miatt.

A mozgás két arca: térgörbület és fénysebességű forgások

A fénysebességű forgás és a tér extrém mikroszkopikus torzulása ugyanannak a jelenségnek a kétféle megközelítése. Mert mi az a mozgás? A tér és az idő dimenziójának összekapcsolása. Ha forgásról beszélünk, akkor a térkoordináták függését vizsgáljuk az idővel kifejezve, ha a forgások által előidézett tértorzulást tárgyaljuk, akkor megfordítjuk a képet és az idő mértékét keressük a tér különböző helyein. Az általános relativitáselmélet szerint más tempóban száguld az idő (az óra lassabban jár) az erős gravitációs terekben, ez az idő dilatáció jelensége. A foton nem is érzékeli az időt, számára a milliárd éves út megtétele egy másik galaxisból csupán egyetlen pillanat. A részecske forgások kerületi sebessége, azaz a c, a nullahosszúságú kerület és a nulla idő aránya. A matematikai analízis szerint  két nullához végtelenül közeli mennyiség aránya lehet véges, ezt nem más mint a differenciálhányados. A sebességet is úgy számítjuk ki, hogy meghatározzuk az arányt a végtelenül rövidnek tekintett út és a végtelen rövid idő között. A matematikai fogalmak fontosak a fizikai törvények megértéséhez, akkor is, ha nem az egyenleteket tekintjük a fizikai elvek alapjának, hanem fordítva a fizikai elvek irányából közeledünk a matematikai egyenletek felé.

Az elektromágnesesség és a Coriolis erő

A modern fizika az elektromosan töltött részecskék közötti kölcsönhatást is kvantumos jelenségként kezeli. Ennek elve, hogy a töltések virtuális, azaz kísérletileg megfigyelhetetlen fotonokat bocsátanak ki és nyelnek el és ezek a fotonok hozzák létre a töltések közötti elektromos kölcsönhatást. Ez az un.  kvantum térelmélet. Az elmélet jól értelmezhetjük, ha a részecskék fénysebességű forgásaiból indulunk ki. A forgások során a már említett centrifugális erőn kívül megjelenik a Coriolis csavaró erő is, ha a forgó rendszeren belül valamilyen objektum mozgást végez. Ennek jól ismert példája, amikor a Föld forgása összekapcsolódik a sarkoktól az egyenlítő irányába történő légköri mozgással vagy tengeráramlással. Ez a Coriolis erő az áramlást megcsavarja és örvényeket, körbefutó áramlatokat hoz létre. Az áramlatok sodrásiránya ellentétes a Föld északi és a déli féltekéjén. Ennek oka, hogy a két esetben ellentétes a forgáshoz viszonyítva az áramlási irány. Hasonló a helyzet a részecskék kettős forgásánál, ahol az egyik forgás a Coriolis hatáson keresztül megcsavarja a másikat. A két eredeti forgás királis szimmetriája szabja meg, hogy milyen lesz a csavarodás körbefutási iránya. A Coriolis erő ily módon egytengelyű forgásokat indukál, ami értelmezésünk szerint nem más mint a foton. A Coriolis erő nagysága a mozgások sebességétől függ, és mivel a sebesség valamennyi részecskénél a fénysebesség, így a kölcsönhatás nem függ a tömegtől és valamennyi töltött részecskénél azonos. Evvel magyarázzuk, hogy az elemi töltés miért azonos valamennyi megfigyelhető elemi részecske esetében. A proton, neutront és hasonló összetett részecskéket alkotó, de kísérletileg megfigyelhetetlen kvarkok kivételt képeznek, mert az elektronhoz képest törttöltéssel rendelkeznek. Ennek oka a kvantummechanikai szuperpozíciós elv, aminek értelmezésével más bejegyzésben foglalkoztunk.

A kölcsönhatások mezőelmélete

A mikrovilág fizikai törvényei kvantumos alakban jelennek meg, emiatt alakult ki a fizikusokban az a meggyőződés, hogy minden kölcsönhatás, minden erő csak kvantumos lehet. Ezen az alapon próbálták meg kidolgozni az egységes mezőelméletet. (Elterjedtebb, de félreérthető térelmélet elnevezés). A mezőelméletben az elektromágneses kölcsönhatást a virtuális fotonok közvetítik, sikerült közvetítő részecskét definiálni az atommagokat  és azok alkotóit, a nukleonokat, valamint a kvarkokat összekötő erős kölcsönhatásra, amit gluonnak neveztek el, úgyszintén felfedezték a részecskéket egymásba alakító gyenge kölcsönhatás közvetítőit is, nem sikerült azonban az egységes mezőelméletbe bevonni a gravitációt. . Ennek oka, hogy nem a kvantumokra kell visszavezetni a gravitációt, hanem fordítva a gravitációs erő alapján lehet értelmezni a kvantumot. Ilyen alapon jutottam el a részecskék fénysebességű forgásaira alapozott részecskemodellhez, amelyben nem csak az elektromágneses kölcsönhatást, hanem az erős és gyenge kölcsönhatást is értelmezni lehet, de erre itt nem térek ki, helyette korábbi bejegyzésekre utalok (Az elektro-gyenge kölcsönhatás és az elemi részecskék átalakulása, Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában, A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig). Az általam felépített fizikai modellben minden kölcsönhatás azáltal jön létre a fizikai objektumok között, hogy az elemi, kéttengelyű forgások, azaz a részecskék megváltoztatják a környező teret, abban másodlagos forgásokat hoznak létre. Ennek egyik formája, amikor egytengelyű fénysebességű forgások, azaz fotonok lépnek ki és nyelődnek el. Ennek felelnek meg a kvantum térelméletben a virtuális fotonok. 

A részecske környezetének másik perturbációja a gravitációs erő, amely, bár a távolság függvényében azonosan csökken, mint az elektromágneses kölcsönhatás mégis alapvetően eltér abban a tekintetben, hogy függ a részecskék tömegétől. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a gravitációs vonzás a részecskék forgási frekvenciájától, míg az elektromágneses a forgás kerületi sebességétől függ. Mivel ez utóbbi mindig a fénysebesség, ezért az elektromos töltés, ami a kölcsönhatás hordozója minden részecskében azonos, de előjele függ a részecske királis szimmetriájától. A kétféle előjel avval magyarázható, hogy a kiralitás determinálja a kibocsátott és elnyelt fotonok forgásának polarizációs irányát. Az előbbiek értelmében a két távolba ható kölcsönhatás úgy fogható fel, hogy az elemi forgások hatása túlterjed a részecskék saját sugarán, más szóval az elemi forgás megváltoztatja a környező teret. Mi határozza meg ennek mértékét? Erre jelenleg nem ad választ a fizika, ez úgy tekinthető mint egy „csatolás” a részecske és a környezete között, ami a tér valamilyen belső sajátsága. A csatolás mértékét az elektromágneses kölcsönhatásban a Sommerfeld-féle állandó (1/137), a gravitációét a gravitációs állandó határozza meg.

Fölvetődik a kérdés, hogy miért nem lehetett a gravitáció kvantumelméletét kidolgozni? Azért, mert ennek a kölcsönhatásnak nincs kvantuma. Miért? Mert a kvantum az elemi forgáshoz tartozó impulzusmomentum, azaz a spin. Az elemi forgás pedig fénysebességű forgást jelent. A gravitáció esetén lassú és a távolság függvényében csökkenő frekvenciájú forgások jönnek létre a gyorsan forgó részecskék körül. Minél nagyobb frekvenciájú a részecske forgása, annál erősebben változtatja meg a mozgás a környező teret. Mivel ez a lassú forgás nem éri el a fénysebességet, így nem járul hozzá tömeg és impulzusmomentum. Ha pedig nincs spin, akkor kvantum se lehet, mert minden kvantum a spinhez kapcsolódik.

Az egységes fizikai világkép: a téridőrészecske

A világ egységes, amit egységes fizikai világképpel írhatunk le. Ennek fontos lépését tette meg Minkowski, amikor bevezette a téridő fogalmát. A tér nem lehet meg idő nélkül, ami fordítva is igaz. A két fogalom áthatja egymást, aminek egyik megfogalmazását adja meg a speciális, a másikat az általános relativitáselmélet. Innen lépünk eggyel tovább, amikor a részecskéket is bevonjuk a fogalomkörbe, mert a részecskék nem külön létezők a téridőben, hanem a téridő speciális megnyilvánulásai a mozgásokon keresztül. Definiálhatjuk a részecskéket a tér elemi, azaz fénysebességű forgásaival, de értelmezhetjük a tér mikroszkopikus görbületei által is. A két értelmezés ekvivalens. A tér viszont azáltal válik leírhatóvá, hogy léteznek benne az elemi forgások, amelyek egymással kölcsönhatásba lépnek és ezáltal értelmet adnak a távolság és az irány fogalmának is. Részecskék nélkül nincs értelme térről beszélni. Ugyanez elmondható az idő és a részecskék kapcsolatáról is. Az idő úgy jelenik meg, ha a részecskék egymáshoz való viszonyát és átalakulásait sorba rendezzük és megkülönböztetjük egymástól az okot és az okozatot és ennek vég eredményeképpen kibontjuk a fizikai idő fogalmát. Az egységes fizikai világkép alapját egyetlen fogalommal a téridőrészecskével adhatjuk meg. Evvel kifejezzük, hogy nincs tér és idő részecskék nélkül, és nincs részecske téridő, azaz mozgások nélkül.

Az ősrobbanás mint fénysebességű kaotikus mozgás

Alkalmazzuk ezt a szemléletet az ősrobbanás elméletében is. Az elmélet kiindulópontja a táguló univerzum, ami a távoli galaktikák vörös eltolódásából következik. Az elmélet másik sarokpontja, a mikrohullámú háttérsugárzás jelensége. Az elmélet szerint az ősrobbanás korai szakaszában először az elemi részecskék alakultak ki, majd ezek összekapcsolódása hozta létre az atommagot, majd az atomokat és később jöttek része az összetettebb objektumok és a csillagok. Ezt megelőzően a kvarkok és gluonok plazmáját tételezik fel. Ez a feltevés szerintem nem állja meg a helyét, mert kvarkokat csak a hadron típusú részecskék (ide tartozik a proton és neutron is) összetevőiként lehet megfigyelni, ezért nem indokolt, hogy létezésük megelőzze az őket stabilizáló formációk keletkezését. A fénysebességű modellből az következik, hogy a kezdeti ősállapot fénysebességű, pulzáló mozgásokból állt, ezek kaotikus mozgások voltak, melyben a gyors ütközések megakadályozták a forgási állapotok kialakulását. Az univerzumnak ebben a korai korszakában tehát nem voltak elemi forgások, így a kvantum sem létezett, ez volt az univerzum kvantum előtti állapota.

 Minél nehezebb egy részecske, annál nagyobb frekvenciájú forgás tartozik hozzá. Amikor az ősállapot kezdett lehűlni már elég volt az idő az ütközések között, hogy a legnehezebb részecskék kialakuljanak, majd később jöhetett létre a könnyebb elektron is. Az utána következő fázis már megfelelhet az ősrobbanás elméletének jelenleg elfogadott menetének. Van azonban az elméletnek egy gyenge pontja, mert nincs meggyőző magyarázat arra, hogyan vált uralkodóvá az anyag az antianyag felett. A nagy energiájú folyamatok a részecske fizika szerint egyszerre hoznak létre mindig egy részecskét és egy antirészecskét, ezért az annihilációs folyamatok nem tennék lehetővé az anyagban túlsúlyos univerzum kialakulását. Ez a dilemma feloldható kaotikus fénysebességű mozgások esetén, mert ekkor a véletlen szabályai uralnák, hogy a rendezetlen mozgásokból éppen milyen részecskék alakulhatnak ki, tehát ekkor nem kötelező, hogy egyidejűleg részecskepárok jöjjenek létre. A részecskék és antirészecskék száma a statisztika szabálya szerint eltérhetnek egymástól és így a rendezetlen ősállapotból a rendezett forgások világába átmehetett az univerzum a protonok és elektronok véletlen szülte többlete által.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.