A részecskefizika nyitott kérdései

Az erős gravitáció és a tér fénysebességű forgásai

 Rockenbauer Antal

Az elemi részecskékre vonatkozó ismereteinket a Standard Modell foglalja össze. Legfontosabb megállapításai, törvényei elfogadásra kerültek a fizikusok döntő többsége által. Anélkül, hogy vitatnám ezeknek a törvényeknek a helyességét, fölvetem azokat a kérdéseket, amelyeket ez a modell vagy nem oldott meg, vagy amivel egyáltalán nem is foglalkozik, majd bemutatok egy olyan elképzelést, amely számos felvetett kérdésre egységes és ellentmondásmentes választ tud adni.  Mindjárt a bevezetőben ismertetem ennek lényegét, ami nagyon röviden összefoglalható: minden elemi részecske létezése a fénysebességű forgáson alapul. Gondolataim alapjául két fizikai törvény szolgál: az egyik a speciális, a másik az általános relativitáselmélet. Mivel az a célom, hogy a leírtak érthetőek legyenek azok számára is, akik nem otthonosak a relativitáselmélet világában néhány egyszerű hasonlattal bemutatom a két elmélet számunkra fontos tételét. Azok számára, akik a pontos matematikai kifejtésre kíváncsiak hívom fel a figyelmet a témában megjelent angol nyelvű publikációmra [1].

 1.      Rockenbauer: A screw model for quantum electrodynamics: From gravitation to quanta                                            Indian J. Physics,  89, 389-396 (2015) , 

Ellentmondások és nyitott kérések a Standard Modellben 

A részecskéről alkotott fizikai kép fő problémája a pontszerűség feltételezéséből fakad. Egyáltalán miért jutott erre a feltételezésre a modern fizika? Ennek alapja egy szóráskísérlet, amit az indiai fizikus Bhabha vetett fel: bombázzuk az elektronokat pozitronokkal. Mivel a két részecske a töltés előjelétől eltekintve mindenben egyezik, így az ütközéskor bekövetkező szóródásnál joggal feltételezzük, hogy a töltésük azonos térfogatban, vagy felületen oszlik meg. Más szórási képet várunk, ha a töltés egy véges tartományban oszlik meg, mintha pontszerű. A mérési pontosság határain belül az jött ki, hogy az elektron sugara nulla.

A pontszerű részecskemodell azonban komoly ellentmondásokhoz vezetett. A klasszikus fizikában úgy határozzák meg egy elektromosan töltött test sajátenergiáját, hogy kiszámítják azt a munkát, ami ahhoz kell, hogy a töltéseket végtelen távolból rávihessük a testre. A problémát az okozza, ha egyetlen matematikai pontba tömörítjük a töltéseket, akkor az elvégzendő munka és így a részecske sajátenergiája végtelenül nagynak adódik. Ez a probléma fennmarad a kvantummechanikai tárgyalásban is, még akkor is, amikor a kvantumos eljárás magasabb szintjét az un. mezőelméletet [2]  -  amit kvantumelektrodinamikának (QED) neveznek - alkalmazzunk, ahol egyidejűleg vesszük figyelembe az elektronok és fotonok között létrejövő reakciókat. Ha viszont a számításokban önkényesen figyelmen kívül hagyjuk ezt a kényelmetlen tagot, akkor már rendkívüli pontossággal tudja az elmélet visszaadni az elektron mágneses kölcsönhatásait.

A másik probléma a részecskék momentumához (nyomatékához) kapcsolódik. Momentumról forgásba hozott kiterjedt testek esetén beszélhetünk. Példaként gondoljunk a jégtáncosra, amikor piruett figurára készül. Először kitárja karjait és lendületet vesz, majd kezeit szorosan a testéhez szorítja miközben forgási sebessége látványosan felgyorsul. Itt egy fizikai törvényt hasznosít, ami az impulzusnak a forgásokra vonatkozó megmaradási tételének felel meg. A forgási impulzust, azaz az impulzusmomentumot úgy kapjuk meg, ha a tömeggel szorozzuk és összegezzük a test alkotóinak sebességét és forgás tengelyétől való távolságát. A forgási frekvenciát az határozza meg, hogy mekkora a test forgással szembeni tehetetlensége, amit tehetetlenségi nyomatéknak nevezünk, ez viszont érzékenyen függ a test méretétől, mégpedig a test pontjainak a tengelytől való távolságát kell négyzetre emelni és megszorozni a tömeggel. A jégtáncos kezét behúzva megtartja a forgási lendületét, miközben így jelentősen csökkenti a forgással szembeni tehetetlenségét és ezáltal felgyorsítja a forgást.

Az elektronoknak, sőt az elemi részecskéknek is van impulzusnyomatéka, még ha a Bhabha kísérletek szerint nincs is kiterjedése, sőt ez az impulzusnyomaték azonos az elektronnál sokkal nagyobb, akár ezerszer., sőt akár százezerszer nagyobb tömegű elemi részecskéknél is, ennek értéke a fermionnak [3] nevezett nagy családban a redukált Planck-állandónak h/2π = ℏ a fele, a bozonnak [3] nevezett részecskénél pedig ℏ,vagy annak többszöröse. A mai fizika nagyvonalúan elsiklik az ellentmondás fölött és tényként kezeli, hogy az elemi részecskéknek van saját impulzusnyomatéka, azaz rendelkezik spinnel, amelyik ½ az elektron és 1 a foton esetén. Miért egyezik hajszálpontosan a spin a különböző tömegű fermionoknál, miért éppen kétszerese a bozonok spinje a fermionokhoz képest és miért nem függ a spin a foton energiájától? Ezek a fontos kérdések sem kerülnek terítékre.

További kérdés az elemi részecskék töltése, ez abszolút értékben megegyezik valamennyi fermion és bozon esetén, ha most eltekintünk a kísérletileg megfigyelhetetlen kvarkoktól, ahol a töltés az elemi töltés harmada, vagy kétharmada. Milyen törvény írja elő ezt az egyezést. Ez a kérdés is nyitva marad. Nem tekinthető tisztázottnak a részecskék és antirészecskék viszonya sem, bár Dirac feltételezte [4], hogy az antirészecske a végtelen számú és betöltött negatív energiaállapotból hiányzó „lyuk”. De hát hogyan hiányozhat valami a végtelenből és mi lesz avval a tömeggel és töltéssel, ami a végtelen számú részecskéhez tartozik?  Itt is hiányzik egy ésszerű magyarázat!

További kérdést vet fel a paritássértés a gyenge kölcsönhatásban [5]. Ezt úgy figyelhetjük meg, ha elektromágneses térben követjük az elektron pályáját, amelyik a neutron bétabomlásakor képződik. Ha a kísérletben tükör elrendezést hozunk létre, akkor kiderül, hogy a távozó elektron pályája nem tükröződik. Ha viszont az antineutronból kilépő pozitron pályáját követjük, az már megfelel a tükör elrendezésben vizsgált elektronpályának. Más szóval a tükrözést a töltéskonjugációval [6] kiegészítve már érvényesül a paritás szimmetria. De miért éppen a töltés megfordítása szükséges ahhoz, hogy a paritás megmaradjon?  Ez a kérdés is megválaszolásra vár.

A továbbiakban bemutatom, ha elfogadjuk azt a feltevést, hogy minden részecske létezését fénysebességű forgások hozzák létre, akkor valamennyi itt felsorolt kérdésre világos választ kaphatunk. A magyarázathoz szükség lesz a speciális és általános relativitáselmélet néhány tételére, amit a következő pontokban fogok szemléletesen bemutatni.

2. A mezőelméletet a hazai gyakorlatban gyakran térelméletnek nevezik, a mező kifejezés lehetővé teszi az angol „field” és „space” megkülönböztetését. Az utóbbi felel meg a geometriai térnek, az előbbi valamilyen fizikai mennyiség térbeli eloszlását írja le.
3. A részecskék impulzusmomentumát S.ℏ adja meg, ahol az S együttható a spin, a részecskét akkor nevezzük fermionnak, ha S = ½, 3/2 … félegész, és akkor bozonnak, ha S = 0, 1, 2… egészszám.
4. Dirac az elektron relativisztikus hullámegyenletének megoldásakor végtelen számú negatív energiájú megoldást is kapott. Mivel az elektronok állapota szükségszerűen átmehet a kisebb energiájú állapotba, így meg kellene figyelni ezeket a negatív energiájú részecskéket is szemben a tényleges tapasztalatokkal. Az ellentmondás feloldására vetette fel Dirac, hogy minden negatív energiájú állapot már eleve be van töltve. Ha ebből hiányzik egy elektron, akkor létrejön egy pozitív töltésű részecske, amit pozitronnak neveztek el. Mivel Anderson kísérletileg megfigyelte a pozitront, így Dirac koncepciója a fizikusok körében elfogadást nyert.
5. Azt az erőt, ami a neutront arra készteti, hogy protonná alakuljon át egy elektron és egy további részecske kibocsátásával nevezik gyenge kölcsönhatásnak. A paritás mondja meg, hogy a részecskék pályája rendelkezik-e tükrözési szimmetriával.
6. Töltéskonjugáció alatt a részecske antirészecskével való helyettesítését értjük, ami együtt jár a töltés előjelének megváltozásával

A speciális relativitáselmélet néhány törvénye

Képzeljük el, hogy egy vonat ablakánál állunk és egy méterrudat tartunk vízszintesen a kezünkben. Valakit megkértünk előzőleg, hogy a sínek mellett állva tegye ugyanezt, és amikor a vonat elhalad mellette, összehasonlítjuk a rudak hosszát. Azt tapasztaljuk, hogy a vonatból nézve a kint álló ember kezében a rúd rövidebb, mint a miénk. Ha viszont a kinti embert kérdezzük meg, ő pedig a mi rudunkat látja rövidebbnek. A rúd hosszának ezt a relativisztikus rövidülését írják le a Lorentz által megfogalmazott törvények. Természetesen a rövidülés csak akkor lenne megfigyelhető, ha a vonat óriási sebességgel haladna, például egy másodperc alatt tudná megkerülni az egész földkerekséget. Képzeljük ezért, hogy olyan világban élünk, ahol a fény sokkal lassabban halad, mondjuk, 100 kilométert tenne meg óránként.

A rövidülés szabályát úgy értelmezhetjük, mint egy elforgatást. Ha a rudat elforgatjuk, akkor rövidebbnek látjuk, bár természetesen ettől a rúd valódi hossza még nem változik meg. Ilyenkor beszélhetünk egy látható és egy takart vetületről, melyekből a Pitagorasznak a derékszögű háromszögre kimondott tétele szerint meghatározhatjuk a rúd teljes hosszát. Ha a rudat kilencven fokkal elforgatjuk, akkor csak egyetlen pontot látunk. Ehhez hasonló dolog történik, amikor hozzánk képest nagy sebességgel mozgó rendszerben vizsgáljuk egy tárgy hosszát. A vonat u sebességének és a fény c sebességének aránya határozza meg a forgatás szögét. Úgy mondhatjuk, hogy ilyenkor a rúd „térbeli” vetülete csökken, miközben megnövekszik az „időbeli” vetület hossza, de ha a négy dimenzióra (három tér- és egy idő dimenzióról beszélünk) kiterjesztjük a pitagorasz-tételt [7], akkor a rúd teljes hosszára a sebességtől független értéket kapunk. Ha az u sebesség eléri a fényét, akkor a rudat teljesen az „idő irányába” forgattuk el és így a „térbeli” vetület nullára csökkent [8]. A tér és idő fogalma ebben a négydimenziós világban szervesen összefonódik, amit Minkowski javaslatára a fizika téridőnek nevez.

1. ábra. A rúd rövidülése elforgatáskor (balra), az u sebességű rendszerben (középen) és a tömegnövekedés (jobbra). A b befogó mutatja az általunk megfigyelhető méretet, míg az átfogó a valódi méret

Dobjon el valaki a vonat mozgásával párhuzamosan egy súlygolyót. Azt vesszük észre, hogy a dobás hossza függ a vonat sebességétől. Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a golyó tömege megnőtt, ezért társunk csak kisebbet tud dobni. Mégpedig annyival lesz nagyobb a tömeg, amennyivel lerövidült a golyó pályájának hossza.

Végezzünk el egy harmadik kísérletet is, amikor a sínek mellett egy nagy kocka áll a földön. Azt tapasztaljuk, hogy a kocka magassága, amely merőleges a vonat haladási irányára, nem változik, viszont rövidebb lesz a sínekkel párhuzamos oldal, tehát a kocka nem lesz többé kocka. Ezt úgy értelmezzük, hogy a tér geometriája torzul, azaz nem engedelmeskedik az euklideszi tér sajátosságainak. Ezt a megfigyelést fogjuk hasznosítani, amikor az általános relativitás elméletére térünk ki.

A következő szabály az időre vonatkozik: a hozzánk képest nagy sebességű rendszerben az idő lassabban „múlik”. Az idő dilatáció legismertebb példája a müon esete. Ennek élettartama 2,2 ms, amikor a földi laboratóriumban jön létre. Ez a részecske a kozmikus sugárzás légkörbe érkezésekor is képződik körülbelül 10 km magasságban. A rövid élettartam miatt azonban számuk minden megtett 660 méter után megfeleződik, még akkor is ha a maximális fénysebességgel haladnak. Emiatt azt várnánk, hogy a föld felszínére már csak elenyésző számban érkezhetnének meg a müonok, viszont a tapasztalat szerint mégis nagyszámú müont detektálhatunk a kozmikus sugárzásban. Ennek oka, hogy a képződő müonok közel fénysebességgel száguldanak és 0,995c sebesség esetén az idő dilatáció miatt élettartamúk már tízszeresére nő, így 6,6 km megtétele után is megmarad a részecskék fele, 13,2 km után a negyede. A jelenség a Lorentz-kontrakció felől is megérthető: a 0,995c sebességű rendszerben a távolság tízszer megrövidül, így a müonok a 10 km hosszú utat csak 1 kilométernek „látják”. 

7. A térbeli Pitagorasz-tétel szerint a hosszúságot  h²=x²+y²+z² határozza meg, a négydimenziós téridőben ez kiegészül: h²=x²+y²+z²+(i.c.t)²=x²+y²+z²-c²t²
8. A hosszúság csökkenését és az idő dilatációt a Lorentz-kontrakció határozza meg, amelynek mértéke           β = (1 – u²/c²)^1/2 . Az u = c esetben β = 0 lesz.

A körmozgás relativisztikus törvényei 

 Forgassunk körbe egy m tömegű testet az r sugarú pályán u kerületi sebességgel. A kör kerülete 2r.π lesz, de ez csak addig igaz, amíg az u sebesség sokkal kisebb, mint c, de nagy sebességeknél a mozgás irányában a távolság lerövidül. Mivel a körmozgásnál a sugárra mindig merőleges az elmozdulás, így az r sugár nem fog változni, rövidebb lesz viszont a kerület, tehát:

kerület < 2r.π

szabályt állapíthatunk meg, azaz nem érvényes többé az eukideszi geometria a forgó rendszerben!

Nézzük meg azt a különös esetet, amikor a forgás kerületi sebessége c ! Az első kérdés az, hogy egyáltalán lehetséges-e? Két kifogás is felmerülhet: bármely véges r sugár esetén a kerület és így a kerületi sebesség nullára csökken, így értéke nem lehet c. A választ az idő dilatáció adja meg: amilyen mértékben zsugorodik a kerület olyan mértékben lesz rövidebb a körülforgás ideje is, ezért a sebesség állandó marad.

A másik kifogás, hogy bármilyen kis tömeg a c sebességű mozgás miatt végtelen nagyra nőne [9]!  A kérdés tisztázásához a véges és végtelen viszonyának megérésével juthatunk el. Vegyünk egy nagy számot, például 1000-et és képezzük reciprokát 1/1000= 0,001, a két szám szorzata 1 lesz. Nevezzük ezt a nagy számot X-nek ennek szorzata 1/X-szel szintén 1-et ad. Ha az X szám minden értéknél nagyobb lesz, akkor 1/X minden határnál jobban közelít a nullához. Ebben az értelemben beszélünk a végtelenül nagy és végtelenül kis számról. A fenti példa mutatja, hogy a végtelenül nagy és kicsiny mennyiségek szorzata lehet véges. Ez természetesen nem azt jelenti, hogy egy végtelenül nagy és kis mennyiség szorzata mindig véges lenne, csupán a lehetőségre világit rá. Ebben az értelemben fogjuk határértékben nullának venni a térpontok tömegét, amelyet szorozva a végtelen tömegnövekedési tényezővel már véges értékhez jutunk. Ily módon kibővítjük a relativitáselmélet tömegről alkotott felfogását, ez a törvény, nem csak a tömeg növekedését írja le, hanem magyarázatot ad a tömeg létrejöttére is azon keresztül, hogy a határértékben nullatömegű térpontokból tömeget hoz létre a fénysebességű forgások által.

A tengely körüli fénysebességű forgás tehát létrehoz egy véges sugarú, de nullakerületű kört, ha viszont maga a tengely is fénysebességgel forog (ezt nevezzük a továbbiakban kéttengelyű, azaz gömbi forgásnak), akkor egy véges sugarú gömb jön létre, amelynek a felszíne lesz nulla kiterjedésű. Ez éppen megfelel az elektronról alkotott képnek, ahol a Bhabha-féle szóráskísérletek tanúsága szerint nulla a hatás keresztmetszet (azaz a felület), de véges a sugár, hiszen az elektron egyaránt rendelkezik impulzus- és mágneses momentummal. Ez az elképzelés tehát kiutat mutat azokból az ellentmondásokból, amit a pontszerűség követelménye okoz! Viszont válaszolni kell még egy további kérdésre: milyen erő képes ellensúlyozni a forgó mozgásból fakadó centrifugális erőt [10]? Az atomokban az elektront a Coulomb-erő, a bolygókat a nap körül a gravitáció tartja pályán, de milyen erő lehet képes a részecskék fénysebességű forgását fenntartani? Erre a választ a gravitáció relativitáselméletében keressük.

9. A tömeg növekedését is β határozza meg: m = m₀/β. Az u = c esetben β = 0, ezért az osztás művelete ebben a határesetben nincs értelmezve.
10.   A centrifugális erőt a kerületi impulzus (p =m. u) és a szögsebesség ω = 2π.ν szorzata határozza meg: Fcentrifugális = m.ω².r = m.u.ω = p.ω

Az általános relativitáselmélet alapelvei és az erős gravitáció

Einstein a gravitációt a tér nem-euklideszi szerkezetére vezette vissza. Szemléltessük ezt a koncepciót egy hasonlattal. Vegyünk egy sima felületű gumimatracot és szórjunk rá apróbb golyókat és gyöngyöket, majd tegyünk a matracra egy súlyos golyót! A matrac ennek hatására bemélyed és a kis golyók odagurulnak a nagyhoz. Tehát a síkfelület torzulása olyan erőhatást hozott létre, mintha a nagy golyó magához vonzotta volna a kicsiket. Ennek mintájára képzeljük el, hogyan torzul a háromdimenziós tér. A matrac példájában a harmadik (függőleges) irány létezése teszi lehetővé a sík geometriájának torzulását. A gravitációs elméletben is szükség van egy további, tehát negyedik dimenzióra, ami kézenfekvő módon az idő koordinátája lehet. Az általános relativitás elmélete ebben az értelemben tovább mélyíti a kapcsolatot a tér és idő között!

A körforgásnál már utaltunk rá, hogy a Lorentz-kontrakció miatt a kör kerülete kisebb lesz, mint 2r.π, Jellemezzük a kerület csökkenésével a tértorzulás mértékét és nézzük meg, hogy ez a görbület létrehozhatja-e Newton-féle gravitációs törvényt. Ebben a törvényben a gravitációs erő arányos a két egymást vonzó test tömegének szorzatával és fordítva arányos a távolság négyzetével. Newton evvel a törvénnyel vezette le Keplernek a bolygómozgásra megállapított szabályait. Ezek a szabályok kapcsolatot teremtenek a bolygók keringési ideje és a Naptól való átlagos távolság között [11]. A Kepler-törvénynek van egy sajátságos vonása: ha a Naphoz képest kicsi a bolygó tömege, akkor a bolygó tömege nem befolyásolja a keringési pályát! Tehát a Jupiter helyébe tehetnénk akár egy apró porszemet, az is ugyanazon a pályán keringene! Az előzőekben a tér pontjaihoz határértékben nulla tömeget rendeltünk, így joggal tételezhetjük fel, hogy a tér pontjai is mozoghatnak hasonló pályán a Nap körül. Nem nehéz kimutatni a Lorentz-kontrakció alapján [12], hogy a térpontok forgása által előidézett torzulás reprodukálja a Newton-egyenletet. Ilyen módon a speciális relativitás szabályaira vezettük vissza a gravitációs erőt. A gravitációs forgások rendkívül lassúak a fénysebességű forgáshoz képest, ezért ha az utóbbi esetre kiterjesztjük ezt az elvet, akkor sokkal-sokkal nagyobb erőhatást várhatunk. A mechanikában az erőt a potenciális energia térbeli változására vezetjük vissza [13]. Ha az előbb említett eljárással meghatározzuk a fénysebességű forgás potenciális energiáját, akkor meglepő eredményre jutunk [12]! Ennek nagysága ugyanis éppen –m.c² lesz! Bizonyára ismerős ez a formula az olvasó előtt, hiszen ha az előjeltől eltekintünk, akkor ez megfelel a tömeg és energia közötti E = m.c² összefüggésnek.

A relativitáselmélet szerint a részecske teljes energiájához hozzájárul az m₀c²  nyugalmi energia is. A fénysebességű forgás koncepciója azonban új értelmet ad ennek az energiatagnak, ami nem más, mint a forgás kinetikus energiája!  Az olvasó kérdezheti, de hol van a kinetikus energiából az ½-es szorzó, hiszen ½m.u² a szokásos kifejezés. A választ a speciális relativitás elmélete adja meg, ez a formula csak kis sebességek esetén érvényes, ha a sebesség megközelíti a fényét, akkor a kinetikus energiára épp az m.c² kifejezést kapjuk.

A fénysebességű forgás a téridő zérusösszegű játéka: a tér görbülete épp akkora potenciális energiát hoz létre, ami kiegyenlíti a forgás kinetikus energiáját. Ha tehát a görbült tér és a részecske együttesét tekintjük teljes objektumnak, akkor spontán módon is létrejöhet a részecske az energiamegmaradás törvényének megsértése nélkül. Ez összhangban van a Higgs által felvetett gondolattal is, mely szerint a magas szimmetriájú tér spontán torzulása vezethet a részecskevilág megteremtéséhez, hiszen a szimmetrikus euklideszi térhez képest a tér extrém torzulása igen jelentős szimmetriacsökkenésnek felel meg.

11.   Kepler megállapítása szerint a bolygók átlagos R távolsága és a keringés T ideje között R³/T² = állandó összefüggés áll fent. Az állandót Newton gravitációs törvénye szerint a Nap tömege határozza meg
12.   Az 1. lábjegyzetben említett publikációban a térgörbületet a Lorentz-kontrakció alapján számított r/R sugár arány határozza meg: görbület = 1 – r²/R² = u²/c² = ω²R²/c². Ha a forgás u kerületi sebessége lassú, akkor a görbület nulla, ha viszont eléri a fénysebességet, akkor 1. lesz. Ezt a görbületet szorozva -mc².kifejezéssel megkapjuk az m tömegű körforgást végző test V_gr potenciális energiáját. .A kifejezés helyességét azáltal ellenőrizzük, hogy a Kepler által megállapított ω²R³ = γ.M törvényből kiindulva (itt γ az általános gravitációs állandó és M a Nap tömege) eljutunk a Newton-féle V_gr = γ.M/R gravitációs potenciális energiához. A fénysebességű forgást végző m tömegű test sajátmozgását stabilizáló potenciális energia pedig -m.c² lesz.
13.   Az F erő a V potenciális energia negatív gradiense: F = -grad V

A Standard Modell részecskéinek értelmezése fénysebességű forgásokkal 

A szubatomi részecskéket két szempontból is osztályozza a Standard Modell, az egyik szerint vannak összetett objektumok [14] és ténylegesen elemiek [15], ezek közül mi csak a valóban oszthatatlan elemi részecskékkel foglalkozunk. A másik osztályozás feles spinű fermionokat és egész spinű bozonokat különböztet meg. A fermionok közötti kölcsönhatásokat bozonok közvetítik. Napjaink fizikája négy alapvető kölcsönhatást, azaz erőt ismer: a gravitációt, az elektromágneses kölcsönhatást, a részecskék átalakulásáért felelős gyenge kölcsönhatást, és a kvarkokat illetve nukleonokat összekötő erős kölcsönhatást. A mezőelmélet megkísérel minden kölcsönhatáshoz bozonokat rendelni, melyek közül a legismertebb az elektromágneses kölcsönhatás közvetítője, a foton. Vannak közvetítői a gyenge és erős kölcsönhatásnak is, az előbbié a W és Z bozon, az utóbbié a gluonok családja. A sorból csak a gravitáció marad ki, ahol az elmélet teljessé tétele érdekében feltételeznek gravitonnak nevezett bozonokat, de ezek kísérleti kimutatása sikertelennek bizonyult és ellentmondásmentes mezőelmélet sem született.

A továbbiakban először a fotonokkal foglalkozunk, majd később kitérünk a gyenge kölcsönhatási bozonokra és a gluonokra is. Az egész spinű bozonokat egytengelyű fénysebességű forgásokkal írjuk le, közöttük azáltal teszünk különbséget, hogy ez a forgás milyen más típusú sajátmozgáshoz kapcsolódik. Ez a második sajátmozgás fotonoknál és a két gyenge kölcsönhatási bozonnál a fénysebességű transzláció [16]. A fotont az különbözteti meg a W és Z bozonoktól, hogy foton esetén a transzláció iránya párhuzamos a forgástengellyel, míg az utóbbi esetben arra merőleges [17]. A forgási tengely és a haladási irány kapcsolatára később még kitérünk, itt most csak azt érdemes megjegyezni, hogy ez az elképzelés jó összhangban van az elektro-gyenge kölcsönhatás [18] elméletével, amely egyesíti ezt két oly annyira eltérő kölcsönhatási mechanizmust.

Fermionokban két fénysebességű forgás csatolódik, amely így gömbszimmetrikus mozgást hoz létre. A fermion család tagjai között majd a kettősforgások tükrözési tulajdonságai alapján teszünk különbséget. A speciális relativitáselmélet szemléltetésénél bemutattuk, hogy a fénysebességű mozgás irányában a távolság nullára csökken, azaz elvész egy dimenzió a térből, míg két ilyen forgás esetén a tér három dimenziójából már csak egy marad meg. Ez magyarázza hogyan lehetséges, hogy az elektronnak véges sugara (egy dimenzió) van, de felszíne (két dimenzió) mégis nulla. Érdemes megemlíteni, hogy ez az egydimenziós elképzelés rokon a részecskék húrelméletével [19], ahol egydimenziós húrok rezgései reprezentálják az elemi objektumokat, de esetünkben a rezgéseket forgások helyettesítik, melyek nem a húrelmélet által feltételezett extra terekben mennek végbe. Modellünkben tehát nincs szükség kísérletileg igazolhatatlan és absztrakt dimenziók feltételezésére.

14.   Barionok és mezonok
15.   Kvarkok, leptonok és kölcsönhatási bozonok
16.   Transzlációnak nevezzük az olyan mozgást, amikor a részecske egyenes vonalú pályán halad.
17.   Itt megjegyezzük, hogy kizárólag a részecske sajátmozgásának „belső” irányairól van szó, ami nem kapcsolódik a tér „külső” irányaihoz mindaddig, amíg a foton nem lép kölcsönhatásba a környezetével. Ennek oka részletes kifejtésre került a kvantummechanikai determinizmus kérdéseit tárgyaló korábbi írásban.
18.   Az elektron-gyenge kölcsönhatásnak mezőelméletét Glashow, Salam és Weinberg dolgozta ki. Ennek lényege, hogy a négy bozon (foton, W⁺, W^- és Z) hasonló mechanizmus alapján írja le az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatásokat
19.   A húrelmélet különböző válfajai (brane, M-, stb), melyben különböző számú extra dimenziót és végtelen számú párhuzamos univerzumot tételeznek fel anélkül, hogy bármilyen kísérleti tapasztalat igazolná a feltételezéseket, ráadásul az elméletnek hiányzik a belső konzisztenciája is

A foton egytengelyű forgásmodellje: a csavarmozgás

Az r sugarú körön ω = 2π.ν körfrekvenciával forgó objektum kerületi sebessége u = ω.r függetlenül a relativisztikus effektusoktól, mert miközben a kerület lecsökken az idő dilatáció miatt a körforgás ideje is azonos mértékben lesz kisebb. Ha a kerületi sebesség eléri a c fénysebességet, akkor a sugár értéke R_c = c/ω lesz, ez azt jelenti, hogy az objektum sugara nem lehet ennél nagyobb. A határértékben nullatömegű térpontok viszont csak akkor vehetnek fel véges értéket, ha a kerületi sebesség éppen c, ami az r < R_c tartományban nem teljesül és így a forgó objektum teljes tömege az R_c sugárnál, azaz a kör kerületén koncentrálódik.

A foton energiája E = h.ν = ℏ.ω, de mivel a foton c sebességgel halad, így az ω körfrekvencia és a fénysebességű forgás frekvenciája azonos lesz, azaz ω = c/r. A frekvencia ily módon való értelmezése annak a folyománya, hogy a fény a forgástengely mentén c sebességgel halad, ami egy csavarpályát hoz létre a hengerpaláston. Ennek megfelelően írjuk át az E = m.c² ekvivalencia törvényt:

ℏ.c/r = m.c²

Átrendezve az egyenlőséget a ℏ = m.r.c impulzusmomentumot kapjuk meg, mert a foton teljes tömege az r = R_c sugárnál található. Az elmondottak értelmében a fénysebességű forgás impulzusmomentuma a ℏ redukált Planck-állandó lesz egyezésben a kvantummechanika követelményével! Ugyanakkor a potenciális energia -ℏ.c/r lesz, amiből képezhetjük a görbült tér -ℏ.c/r² centripetális erejét¹³. Az így származtatott erő egyensúlyt tart a fénysebességű forgás m.ω²r centrifugális erejével¹⁰. Ez a részecske koncepció új értelmezést ad a Planck-állandónak, ami voltaképp nem más, mint az extrém mértékben görbült tér erőállandója, ha szorozzuk a c fénysebességgel. Ennek értelmében a Planck-állandó a c fénysebességhez hasonlóan a téridő univerzális állandója. Ily módon választ kapunk arra a kérdésre is, hogy miért azonos a foton impulzusmomentuma bármekkora is legyen a frekvencia és az avval arányos energia? Ennek azaz oka, hogy az m tömeg arányos az ω frekvenciával, az r sugár viszont ugyanilyen mértékben csökken, és így az m.r szorzat nem függ a forgás frekvenciájától.

Folytatás: Lásd "Nyitott Kérdések II" 

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

MI a kiralitás? 

Mielőtt a fermionok forgási szerkezetét tárgyalnánk, tisztázzuk a kiralitás fogalmát. A különböző szimmetriaműveletek közül a háromdimenziós térben értelmezett forgatás fizikailag is megvalósítható művelet. Ez azt jelenti, hogy a koordinátatengelyek irányát tetszés szerint választhatjuk ki. Válasszuk ki először az x és y tengelyt egymásra merőlegesen. Ha a papír síkjában maradunk, akkor az x és y tengely viszonya kétféle lehet, szokás szerint a pozitív 90 fokos forgatás, ami az óramutató járásával fordított sodrásirányt jelent, viszi át az x tengelyt az y tengely irányába. Definiálhatjuk azonban úgy is a koordinátarendszert, hogy az y tengely iránya mínusz 90 fokkal tér el az x tengelytől. Ha a síkból nem lépünk ki, akkor semmilyen forgatással nem tudjuk a két rendszert egymásba átvinni. Tükrözzük azonban a két tengely szögfelezőjére a koordinátákat, ekkor a két sodrásirányú rendszer átmegy egymásba. A tükrözést akkor tekintjük fizikailag is megvalósítható műveletnek, ha van olyan forgatás, amivel azonos eredményre vezet. Forgassuk el az xy koordináta tengelyeket a szögfelező körül 180 fokkal, ekkor ugyanazt kapjuk, mint az előző tükrözéssel. Ez a művelet azonban már a harmadik térdimenzióban történik, hiszen ez a forgatás már kilép a síkból. Ha tehát egy kétdimenziós világra korlátozzuk magunkat, akkor a tükrözés nem végrehajtható fizikai művelet, de ha egy háromdimenziós világból szemléljük a sík két tengelyének tükrözését, akkor a művelet fizikailag végrehajtható lesz. Az elmondottak szerint a kétdimenziós világban két egymásba át nem vihető xy koordinátarendszer definiálható, az egyik az óramutató járásával egyező, a másik ellentétes sodrásirányú x és y tengelyeket határoz meg, ha azonban megengedjük a kilépést a hármadik dimenzióba, akkor  ezek a koordinátarendszerek már azonosak lesznek.

Rockenbauer Antal

Megfordítható-e az idő iránya?

A történelem kerekeit nem lehet visszaforgatni. Megszületünk, felnövünk, megöregszünk, meghalunk, közismert tények, közismert igazságok. De mindennapi életünkben is tapasztaljuk, hogy az események nem megfordíthatók. Felvehetjük filmre, videóra, ahogy az alma lehullik a fáról, vagy ha egy pohár leesik az asztalról és darabokra törik, és nagyon mulatságos, ha visszafelé játsszuk a filmet és látjuk, ahogy az almák felreppennek a földről és visszakapaszkodnak a fára, vagy, ahogy a pohár széttört darabkái összeszaladnak, újra összeforr a pohár majd fellendül az asztalra. Nevetünk rajta, hiszen olyan nyilvánvaló, hogy amit látunk az lehetetlen. De bármennyire is nyilvánvaló, hogy az események sorrendje nem fordítható meg - a tudomány számára egyáltalán nem könnyű megtalálni az események megfordíthatatlanságának, irreverzibilitásának okát. A továbbiakban néhány gondolatot fogalmazok meg a kérdés tisztázására, felvetve azt a kérdést, hogy milyen szerepet játszanak bizonyos fizikai fogalmak az idő irányának meghatározásában, hogy merre felé is mutat az idő nyila. Ennek során kitérek az entrópia és az evolúció kapcsolatára és mindkét fogalmat a szokásosnál általánosabb keretek között értelmezem. Az evolúció fogalmát az életformák kibontakozása mellett kiterjesztem az univerzum fejlődésére is, az entrópiáról szólva felvetem a kérdést, hogy mennyiben játszhat szerepet az elemi részecskék és atomok spontán folyamataiban.

Energia: állandóság a változásban

            Kiindulópontunk az energia fogalma. Minden fizikai mozgás legfontosabb jellemzője, amiből származtathatjuk, matematikailag levezethetjük a testek mozgást kezdve az elem részecskéktől egészen a csillagokig, galaxisokig. Minden mozgásban, minden átalakulásban az energia megmarad. Ez a fizikai egyik legfontosabb alaptétele. Bár pontosabb megfordítani a kérdést: mi az, ami minden mozgásban, minden változásban és átalakulásban állandó: valójában ez a fizikai mennyiség az energia. A mozgások leírásában – függetlenül a leírás szintjétől, akár a newtoni mechanikát, vagy az elemi részecskék mozgását leíró kvantummechanikát alkalmazzuk-e beleértve a relativisztikus effektusokat és a térelméleteket is – az energiát két részre bonthatjuk: a sebességtől függő mozgási, azaz kinetikus energiára és a testet mozgató vonzó és taszító erők hatását leíró potenciális energiára. Ennek a két energiaformának a viszonya, egymásba alakulása jellemzi a mozgást. Nézzük a fáról leeső alma példáját. Amíg az alma fent van a fán, addig a gravitációs potenciál értéke nagyobb. Eséskor ez a potenciális energia alakul át fokozatosan mozgási energiává és ez idézi elő az alma gyorsuló mozgását. De miért nem pattan fel az alma a földre való leérkezést követően? Ennek megértéséhez vegyük az idealizált pingpong labda példáját, amit ha leejtünk az asztalra először a gravitációs potenciál alakul át mozgási energiává. Az asztalra érve a labda belapul, amelynek mértékét a leesési sebesség határozza meg. A lapultság fokát a rugalmas potenciállal jellemezetjük, amelyik akkora értékre nő meg, amekkora a leeséskor érvényes kinetikus energia volt. Ezt úgy értelmezzük a fizikában, hogy a mozgási energia révén munkát végeztünk a rugalmassági erővel szemben. Másképp fogalmazva a munka a mozgási energia átalakítása révén nyert potenciális energianövekedés. A rugalmas potenciális energia visszaalakul mozgási energiává, amikor a labda visszanyeri eredeti alakját és a labda felpattan. Ennek során a mozgási energia ismét potenciális energiává alakul, és ha nincs veszteség, akkor ugyanolyan magasra ugrik fel a labda, mint amikor elengedtük. A labda miután elérte a maximális magasságát újra lefelé fog esni és a ciklus folytatódik. Ideális labda azonban nincs, az átalakulások során mindig fellép valamekkora veszteség, ezért a visszapattanás mértéke fokozatosan csökken és a labda végül megáll. A leeső labda és az alma között az a különbség, hogy az alma leesése után elvész a teljes mozgási energia, míg a labda esetén a veszteség csak részleges. Ez az átalakulási vesztesége okozza, hogy nincs örökmozgó gépezet sem. Akármilyen ötletesen építünk fel egy gépet, amelyben a mozgási energia és a potenciális energia különböző formái alakulnak át egymásba, a veszteség előbb utóbb megállítja a működést, ha nem pótoljuk vissza az energiát valamilyen külső forrásból.

Hőenergia: rendezetlen mozgások

            De mi lesz az elveszett energiával, hiszen az energiamegmaradás tétele szerint energia nem tűnhet el. Ez az a pont, amikor eljutunk a hőenergia fogalmához és az entrópiához. Az első veszteségforrás a levegő közegellenállása. A labda ütközik a levegő molekuláival, aminek révén az ütköző molekulák mozgási energia megváltozik. Ez átlagban megnöveli a levegő molekulák rendezetlen, un. termikus mozgásának energiáját, ugyanakkor a labda molekulái is termikus mozgásokat, például rezgéseket végeznek, amelyek intenzitása az ütközés miatt megnövekszik. Ezt a növekedést nevezzük a belső energia, vagy hőenergia változásnak. A hőenergiát is számba véve teljesedik ki az energiamegmaradás törvénye, amit a termodinamika mint az első főtételt tart számon. A hőenergia forrása a labda kinetikus energiájának csökkenése: a közegellenállás miatt kevésbé gyorsul fel a labda, mint tenné azt vákuumban. További veszteség lép fel, amikor a labda az asztalra érkezik. Az ütközés során az asztal atomjainak és molekuláinak rezgési állapota is megváltozik és ugyanez érvényes a labda molekuláira is. Emiatt a rugalmas potenciállal szemben végzett munka kisebb lesz, mint a leesés pillanatában fennálló mozgási energia. Valójában a molekularezgésekhez is tartozik egyfajta kinetikus energia, de ennek jellege eltér a labda helyváltoztató mozgásának kinetikus energiájától. Amíg a labda mozgásakor valamennyi molekula együtt halad ugyanakkora sebességgel, addig a termikus rezgések iránya molekuláról molekulára más és más, ezért úgy mondjuk, hogy a hőenergia rendezetlen mozgás szemben a labda „rendezett” mozgásával. A rendezetlen mozgások teljes energiája tehát a hőenergia, amit kifejezhetünk az egyes rezgések, vagy véletlenszerű molekuláris mozgások átlagos energiájával. Az átlagos energia, illetve a különböző energiájú véletlenszerű molekuláris mozgások eloszlása határozza meg a test hőmérsékletét az abszolút un. Kelvin skálán. Ennek nulla pontja a Celsius skálán -273 foknak felel meg. A kvantummechanika szerint még az abszolút zérus fokon sem állnak le a rezgések, illetve molekuláris mozgások (ezt nevezik zérus-ponti rezgésnek), csupán ekkor minden rezgés, illetve mozgás a lehető legkisebb energiával rendelkezik. A jelenség magyarázatát a bizonytalansági reláció adja meg, amivel a későbbiekben még foglalkozni fogunk.

Entrópia: a változások iránya

            Most térjünk át az entrópia fogalmára. Különböző irányokból indulhatunk el. A klasszikus út a hőátadást jelensége. Ha két különböző hőmérsékletű test érintkezik, akkor a melegebb felmelegíti a hidegebbet, más szóval hőáramlás következik be a melegebb helyről a hidegebb felé. Legyen T₁ és T₂ a két hőmérséklet, ahol az előbbi rendelkezik nagyobb értékkel és az átadott hőmennyiség legyen ΔQ. Az első test lead ΔQ hőmennyiséget, a második az energiamegmaradás törvénye szerint ugyanannyit vesz fel. Entrópia változásként definiáljuk a hőmennyiség átadás és a hőmérséklet hányadosát a termikus kapcsolatban álló kétkomponensű rendszer esetén:

Az entrópia változás mindig pozitív, ami egyenértékű avval a kijelentéssel, hogy a hő a magasabb hőmérsékletű helyről vándorol az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé. A hőáramlás iránya – hacsak nem használunk fel valamilyen külső energiaforrást, mint például elektromos energiát a hűtőgépekben – nem fordítható meg. Az entrópiát ezért a megfordíthatatlanság, más szóval az irreverzibilitás mértékének is tekinthetjük. Az entrópia növekedés valamennyi energiakonverzió esetén bekövetkezik, ha a test kinetikus energiáját konvertáljuk a potenciális energia valamilyen formájába, majd a folyamatot megfordítva visszanyerjük a mozgási energiát, akkor a kinetikus energia egy része mindig elvész, pontosabban hőenergiává alakul át. Ugyanez történik, amikor potenciális energiából nyerünk kinetikus energiát, majd ennek munkájával újra potenciális energiát hozunk léte: a teljes ciklus mindig hőtermeléssel jár, ennek mértékét a képzett hőmennyiség és a hőmérséklet arányával, azaz az entrópia növekedésével jellemezhetjük. Ezt a felismerést fogalmazza meg a termodinamika második főtétele: perpetuum mobile nem építhető fel, ami egyenértékű avval a megállapítással, hogy zárt rendszerben az entrópia mindig növekszik.

Entrópia a statisztikus mechanikában

Eddig tehát két fizikai fogalommal foglalkoztunk: az energiával és az entrópiával, az előbbi mennyiség, amelyik minden mozgásban és átalakulásban megmarad, a másik, amelyik mindig növekszik. Az előbbi képviseli a változásban az állandóságot, a második adja meg a változások irányát. Várható, hogy ez az utóbbi játszik döntő szerepet az evolúcióban is. Mielőtt az evolúció fogalmára térnénk át, vizsgáljuk meg az entrópia fogalmának egy másfajta értelmezését. Amit eddig elmondtunk az nem függ a vizsgált anyagok jellegétől, összetételétől, nem fontos hogy homogén, vagy inhomogén rendszerről van-e szó, csak azt kötöttük ki, hogy a rendszer zárt legyen, azaz energiacsere ne következzen be a környezettel. De felvethetjük a kérdést, hogy milyen mikroszkopikus folyamatok állnak az entrópia növekedés mögött? Evvel a kérdéssel foglalkozik a statisztikus mechanika. Bármilyen makroszkopikus rendszerben óriási számú molekula, vagy atom van. Például a víz 18 grammjában N = 600 000 000 000 000 000 000 000 = 6x10²³ a molekulák száma. Ezt nevezzük az Avogadro számnak. Hogy milyen óriási számról van szó, azt egy hasonlattal érzékeltetjük. Töltsünk meg egy gyűszűt vízzel, majd öntsük ki! Közben hajtsunk végre egy varázslatot: nőjön meg minden vízmolekula akkorára, mint egy pingponglabda. Ekkor a víz kifolyik a szobából, elönti először környezetünket, végig fut az országon, sőt egész Európán is, de itt sem áll meg, hanem átfut az óceánokon és elönti az egész Földet. De milyen magasan, csak a legmagasabb hegyek látszanának ki, mert a víz szintje 4 kilométer lenne!

Ilyen hatalmas számú molekula mozgását egyenként lehetetlenség leírni, hiszen ehhez az összes molekula mozgását ismerni kellene. Vannak azonban olyan átlagos jellemzői a rendszernek, amellyel az egész rendszer rendelkezik. A statisztikus mechanika termodinamikai törvényei legkönnyebben az ideális gázok esetére adhatók meg. Ideálisnak tekintünk egy gázt, ha a molekulák ütközése nem hoz létre változást a molekulák szerkezetében csupán mozgásuk irányát, sebességét és kinetikus energiáját változtatja meg. A vízgőz molekuláinak ütközésekor az impulzusváltozások átlaga (impulzus = tömeg szorozva a sebességgel) kapcsolódik a nyomáshoz, a kinetikus energia átlaga a hőmérséklethez, ez a két mennyiség pedig zárt rendszerekben a gáz állapotát egyértelműen jellemzi.

Entrópia: iránytű a legvalószínűbb állapotok felé

A statisztikus mechanikában az entrópia definíciójához a valószínűség fogalmán keresztül jutunk el. Ugyanakkora hőmérséklet, amit az átlagos energiával jellemezhetünk, a részecskék energiájának sokféle eloszlásával valósulhat meg. Lehet akár mindegyik molekulának azonos energiája, sőt mozgások iránya is megegyezhet. Valójában ez az eset valósul meg a mozgásban lévő szilárd testek esetén, mert ekkor a molekulák közötti összetartó erő egyben tartja a testet. De képzeljük el, hogy valamilyen okból a test széthasad molekuláira. Ekkor a molekulák egymástól független mozgásokat végeznek, ami ütközésekkel jár és a végeredmény valamilyen kaotikus mozgás lesz. Ezt a rendszert már gáznak nevezzük, ahol a molekulák a legkülönbözőbb energiával rendelkeznek. A kérdés az, hogy milyen az energia eloszlás? Van olyan eloszlás, ami csak egyféleképp valósulhat meg, ez volt a kiinduló példa az együtt haladó molekulák esetében, de lehet olyan eset is, amikor egyetlen molekula veszi át a gáz teljes energiáját. Ilyen esetből már jóval több van, mert bármelyik molekula szóba jöhet. Természetesen ez az eloszlás is rendkívül valószínűtlen. Viszont sokkal többféle módon valósulhatnak meg az olyan eloszlások, ahol a részecskék energiája különböző értékeket vehet fel. Az egyes eloszlásokat nevezzük mikroállapotnak, amelyek közül az valósul meg, amelyik a lehető legnagyobb számú kombinációban jöhet létre. A mikroállapotok számához kapcsolódik az entrópia fogalma, ami arányos ennek a számnak a logaritmusával. Az arányossági tényező az R általános gázállandó. Ugyanez a gázállandó szerepel az ideális gáz nyomása (p), térfogata (V) és a hőmérséklet (T) közötti összefüggésben: p.V = R.T. Azokban az állapotokban, amelyek kisebb számban valósulhatnak meg, és így kisebb az entrópiájuk, mindig van bizonyos fokú rendezettség, ezért az entrópia növekedésre vezető folyamatok a rendezetlenség fokát növelik meg. Szokásos még az entrópiát az információval is összekapcsolni. A rendezett mozgást jóval kevesebb információ segítségével ismerhetjük meg, ha viszont nagyon nagy a lehetséges állapotok száma, akkor nagyon sok információt kell összegyűjtenünk, ha a nagyszámú molekula mozgásának teljes leírására törekszünk. Ebben az értelmezésben az entrópia a rendszer állapotának meghatározásához szükséges információ alapján definiálható.

Lokális entrópia csökkenése kötött állapotokban

De szükségünk van még egy további lépésre, hogy eljussunk az evolúció fogalmához. Az entrópia úgy nevezett extenzív mennyiség, ami a teljes rendszer összefoglaló paramétere. A mikroállapotok száma azonban visszavezethető lokális tulajdonságokra. Ha valamilyen V térfogatban N számú részecske, atom vagy molekula van, akkor meghatározhatjuk a komponensek átlagos távolságát. De mekkora annak a valószínűsége, hogy két részecske éppen r távolságban van egymástól, ha ez a távolság kisebb az átlagos távolságnál? Ennek valószínűsége arányos az r sugarú gömb felületével, azaz r²-tel. A részecskék térbeli eloszlásához rendelhetünk egy lokális entrópiát, amelyik log(r²)=2log(r) kifejezéssel arányos. Minél kisebb ez a távolság, annál kevésbé valószínű, hogy a véletlenszerű eloszlásban két részecske éppen ekkora távolságban legyen egymástól. A részecskék között azonban különböző típusú vonzóerő léphet fel, ami kötött állapotot hozhat létre, ha a távolság kicsi. Például protonokban, neutronokban és más elemi részecskékben két, vagy három kvark között gluonok közvetítik a vonzást, protonokat és neutronokat a magerők egyesítik atommagokká, az atomok a pozitív töltésű atommagból és elektronokból állnak, ahol az elektromos töltések közötti Coulomb kölcsönhatás játszik szerepet, de az atomok is egyesülhetnek molekulákká az elektronok által létrehozott kémiai kötések által, a molekulák között is létrejön vonzó kölcsönhatás szilárd testeket létrehozva, a nagy tömegű csillagokat, bolygókat és más égi objektumokat pedig a gravitáció tartja össze. A vonzó kölcsönhatások közös vonása, hogy annál erősebbek, minél kisebb a távolság az objektumok között. Van azonban egy kvantumfizikai törvény, amely megakadályozza a teljes összeolvadást, nevezetesen a bizonytalansági reláció. Ennek egyik megnyilvánulása a pozíció és az impulzus közötti kapcsolat: minél közelebb kerül egymáshoz két objektum, annál bizonytalanabbá válik az impulzus. A bizonytalanság mértékét fejezi ki a h Planck állandó, amelyik a kvantumos tulajdonságok alapköve. A kinetikus energia négyzetesen függ az impulzustól, amíg elhanyagolhatjuk a relativisztikus hatást, ha viszont a relativisztikus effektusok fontosak bonyolultabb az összefüggés a kinetikus energia és az impulzus között, de ekkor is az impulzusnál gyorsabban nő a kinetikus energia. Ez magyarázza, hogy a negatív töltésű elektront nem nyelheti el a pozitív töltésű atommag, noha nulla távolságban lenne a legkisebb a potenciális energia (határértékben negatív végtelen lenne!): kis távolságokban a potenciális energia csökkenését meghaladja a bizonytalansági elvből következő kinetikus energianövekedés. Emiatt kötött állapotban az elektron az atommagtól számítva véges távolságban végzi mozgását, az átlagos távolság hidrogén atomban a Bohr sugár. Mivel az r = 0 határeset kizárható, így a log(r) kifejezéssel arányos lokális entrópia sem vesz fel abszolút értékben végtelenül nagy negatív értéket.

Evolúció az univerzumban

Meggondolásainkban nem korlátozzuk az evolúció fogalmát az élővilág fejlődésére, hanem felhasználjuk az univerzum ősrobbanás utáni állapotainak jellemzésére is. A jelenleg elfogadott elmélet szerint az ősrobbanást követő első időszakban (ez az idő rendkívül rövid, még a részecske fizikában szokásos rendkívül rövid (10^-23s) időnél is rövidebb) Ekkor az univerzum kvarkokból és gluonokból álló plazma volt. Ebben a szakaszban olyan magas volt a hőmérséklet illetve a kvarkok kinetikus energiája, hogy az ütközések szétverték a kvarkokból felépülő elemi részecskéket. Az ősrobbanást követő tágulás – az ideális gázokhoz hasonlóan – fokozatosan csökkentette az univerzum hőmérsékletét, és eljutott arra a pontra, amikor már az ütközések kinetikus energiája nem vetette szét az elemi részecskéket, mint például a hosszú élettartamú protonokat és neutronokat. Ez volt az első fontos minőségi ugrás az univerzum történetében: az egyszerűbb objektumokból összeálltak az első összetett objektumok. Az univerzum teljes entrópiája növekszik, mert a hőmérséklet gyorsabban csökken, mint a termikus energia, viszont lokálisan kialakulnak összetett struktúrák, melyekhez kisebb entrópia tartozik. Tehát az univerzum tágulása indíthatja el az evolúciót.

Az evolúció következő lépcsőfokán a tágulás miatt tovább csökkenő hőmérséklet megengedi, hogy az atommaggá összeépülő protonok és neutronok a termikus ütközések ellenére együtt maradjanak. A nagyobb rendszámú atommagok felépítése azonban nem egyszerű folyamat, mert a pozitív töltésű protonok taszítják egymást, ezért az egyesítéshez át kell lépni a taszítás miatt fellépő magas potenciálgátat. Ebben kap szerepet a gravitáció, amelyik sok-sok nagyságrenddel gyengébb ugyan, mint az elektromágneses erők, vagy különösen az elemi részecskékben és az atommagokban működő erős kölcsönhatás, de a gravitáció mindig vonzást hoz létre és összeadódik szemben a pozitív és negatív töltések egymást kompenzáló hatásával, ugyanakkor nagy távolságokban is hat szemben a magerők rendkívül rövid hatótávolságával. Az óriási tömegű csillagokban a gravitációs nyomás felizzítja a csillagokat és beindul a magfúzió, melynek során létrejönnek a közepes rendszámú elemek. De bizonyos tömegméret felett a csillag elveszíti stabilitását és szupernóvává válik. Ez a robbanás felelős a nehéz elemek kialakulásáért. A harmadik evolúciós fokozat az atomok létrejötte, amikor a pozitív töltésű atommagok körül kialakul az elektronfelhő. Az evolúció, azaz a még összetettebb formációk létrejötte nem áll meg ezen a fokon, mert a lehűlő univerzumban kialakulnak azok a bolygók, ahol az elektronok akkor találják meg a kisebb energiájú pályákat, ha az atomokat molekulákká kovácsolják össze. További lépcsőfok, amikor a molekulák is összetapadnak és folyadékokat, szilárd testeket hoznak létre.

Magyarázhatja-e a fizika az élet keletkezését és a tudat kialakulását?

Eddig a pontig viszonylag könnyű az univerzum evolúcióját magyarázni, mint amit a tágulás miatt képződő lokális entrópia csökkenés hozott létre, de mi vezetett az önszerveződő élet kialakulásához, miért jutott el az evolúció a tudattal rendelkező emberi lény megalkotásáig? Vajon elegendő magyarázatot adhat erre a puszta véletlen, a természet kimeríthetetlen kísérletező kedve? Milliárdnyi galaxis mindegyikében milliárdnyi csillag van, talán ennél is nagyobb a bolygórendszerek száma. Ez esélyt ad arra, hogy létre jöjjenek az élet keletkezéséhez szükséges rendkívül szerencsés körülmények. Az élethez szükséges alapvegyületek, az aminosavak létre jöhettek, ezt megerősítik csillagászati megfigyelések is, de minek köszönhető az első nagy lépés ebbe az irányba? Mondhatunk-e többet annál, hogy a természetben minden megvalósul, ami megvalósítható? Egyáltalán várható-e, hogy a fizika megadhatja erre a kérdésre a választ? Valószínűleg nem, mert a fizikai megismerés határai korlátozottak, az összetettebb struktúráknak megvannak az öntörvényei, amelyek nem vezethetők le a struktúra elemeiből bármennyire alaposan ismerjük is őket. Erre példát találunk a fizikán belül is, ha összevetjük a termodinamika törvényeit az elemi részecskék és atomok mozgását leíró kvantummechanikával. A fizika törvényei szigorúan megszabott körülmények között érvényesek, mindig el kell tekinteni bizonyos kölcsönhatásoktól. De mi van akkor, ha épp az, amit elhanyagolunk a lényeg? Az élő szervezet bonyolult hierarchiája nem érthető meg, ha azt szétbontjuk alkotó elemeire. Ugyanakkor a biológia sokat köszönhet a fizikának és a kémiának, mert rávilágítanak a bonyolult folyamatok elemi lépéseire, de az élő szervezet több annál, mint amit a fizikai és kémiai ismeretek alapján megtudhatunk. Az ember, a tudat megjelenése is egy olyan ugrás, amit nem magyaráz meg önmagában a biológia és az életformák evolúciója. Viszont a fizika adhat egyfajta kiindulópontot, ami alapjául szolgálhat a biológiának, amikor vizsgálja az élet keletkezését, illetve összegezheti különböző okok együttes hatását, de az emberi tudat kialakulásának megértéséhez talán még ennél is feljebb kell lépni – oda, ami már meghaladja a tudomány határait.

Az élő szervezetek felgyorsítják a globális entrópia növekedését

Gondolatmenetemet a fizika világára korlátozva kifejtek egy hipotézist az élet szerveződési formája és az entrópia kapcsolatáról. Az entrópiáról annyit állíthatunk biztosan, hogy az univerzumban – ha azt zárt rendszernek tekintjük – állandóan növekszik, vagy más szóval a természet a nagyobb valószínűségű, a többféleképen megvalósuló állapot felé halad, és a táguló világban ez együtt jár olyan szigetek kialakulásával, ahol viszont lokálisan csökken az entrópia. Ebből még nem következik, hogy az entrópia növekedésnek éppen milyen az útja, és ha többféle út áll rendelkezésre, akkor melyik utat választja a természet, akár lokálisan, akár a teljes univerzum szintjén. Erre vonatkozóan teszek egy hipotézist, amelyik kijelöl egy irányt anélkül, hogy megszabná milyen magasabb szintű okok vezettek az élet kialakulásához: a természet azt az utat választja, amelyik az entrópia leggyorsabb növekedését hozza magával. Másképp fogalmazva: a különböző szintű okok eredőjeként felgyorsul a globális entrópia növekedése. Ezt a hipotézist felfoghatjuk, mint a termodinamika negyedig főtételét, megjegyezve, hogy a harmadik főtétel szintén a perpetuum mobilére vonatkozik, amely megtiltja, hogy ilyen szerkezet akár abszolút zérus fokon is működjék. Amikor már létrejöttek azok a szerves vegyületek, aminosavak, amelyek megfelelő körülmények között létrehozhattak olyan önszerveződő struktúrákat, amelyek már rendelkeztek az alapvető életfunkciókkal, ezek a szervezetek az anyagcsere és egyéb élettani folyamatok révén felgyorsították a globális entrópia növekedését. Akár növényekről, akár állatokról van szó az anyagcsere, a fotoszintézis, vagy a lélegzés olyan átalakítások hosszú-hosszú sorozata, amely összességében jóval több entrópiát termel, mint azaz entrópia csökkenés, ami bekövetkezik az élő szervezet felépítése, fenntartása és szaporítása alkalmából. Az evolúció menete arra vezet, hogy egyre bonyolultabb, egyre összetettebb életformák alakulnak ki, de amelyek egyúttal fokozottabb entrópia termelést valósítanak meg az életfolyamatokon keresztül. Ebben is minőségi ugrást jelent a tudattal bíró ember megjelenése, mert nincs olyan élőlény a Földön, amely hozzá hasonló mértékben termeli az entrópiát saját élete, tevékenysége által. Az emberi társadalom fejlődése is felfogható az egyre nagyobb mérvű entrópia termelés korszakaiként. Ma már az ipari méretekben halmozódó entrópia korszakában élünk veszélyeztetve a Föld ökológiai egyensúlyát is.

Lehet-e szerepe az entrópiának a spontán kvantumugrásokban – A bétabomlás rejtélye és a Higgs-bozon

Befejezésül még néhány gondolat arról, hogy az entrópia, amelyik meghatározza a makroszkopikus folyamatok irányát, mondhat-e bármit a mikroszkopikus folyamatokról, magyarázhatja-e hogy miért következnek be spontán átalakulások az elemi részecskék, vagy az atomok állapotában? A mikrovilág mozgástörvényeit a kvantummechanika írja le. Ebben a leírásban a valószínűség fogalma központi szerepet játszik. Ez a valószínűség azonban alapvetően különbözik attól, ahogy ezt a fogalmat használjuk a termodinamikában folyadékok, vagy gázok tulajdonságainak leírására. Hasonlítsuk össze például, hogyan szökik ki egy molekula a forrásban lévő vízből az atomok és elemi részecskék spontán folyamataival. Ilyen folyamat az elektron emissziója valamilyen radioaktív mag bétabomlásakor, vagy a foton emissziója, amikor az atom vagy molekula elektronrendszere egy gerjesztett állapotból az alapállapotba ugrik. A forrásban lévő víz molekulái nagy sebességgel ütköznek, és előfordul, hogy egy-egy molekula elegendően nagy impulzust és energiát kap, amelyik ennek hatására kiszökik a folyadékból a gáztérbe. A nagyszámú molekuláris ütközés miatt nem tudjuk megmondani, hogy az adott pillanatban éppen melyik molekulával történik ez meg, csak statisztikailag tudjuk jellemezni, hogy adott idő alatt hány vízmolekula hagyja el a folyadékot. Azért használjuk a statisztikai valószínűség fogalmát, mert nem rendelkezünk információval az egyedi molekulák mozgásáról. Evvel szemben nézzük például a radiokarbon, a ¹⁴C mag bomlását. Ennek felezési ideje 5730 év, bármely anyagban, bármilyen körülmények között ennyi időre van szükség, hogy a ¹⁴C szén izotópok fele ¹⁴N atommaggá alakuljon át egy elektron és egy neutrínó kibocsátása mellett. A külső körülményektől független felezési idő azt mutatja, hogy az átalakulást nem a radiokarbon külső környezettel való kölcsönhatása okozza, eltérően a forrásban lévő víz molekuláitól. Gondolhatnánk, hogy a ¹⁴C szén izotópok nyolc neutronjának és hat protonjának véletlenszerű ütközései vezetnek az egyik neutron bétabomlásához. De ennek éppen az ellenkezője igaz, mert a szabad neutron önmagában is felbomlik, sőt sokkal gyorsabban, ekkor a felezési idő csupán tizenöt perc. Amikor szabad neutronokat vizsgálunk, nem tudhatjuk, hogy egy kiválasztott példány mikor fog bomlani, lehet, hogy azonnal, lehet, hogy egy óra, egy nap vagy akár egy év után. Csak azt tudjuk, ha elég sok részecskét figyelünk meg, akkor negyedóra alatt a neutronok fele fog átalakulni protonná. Tehát minden egyes neutronra önálló valószínűségi törvény vonatkozik. Ebből arra következtethetünk, hogy a neutronok és protonok összetett struktúrák, ami megfelel a ma általánosan elfogadott kvark elméletnek, amely szerint a nukleonok három tört töltésű kvarkból állnak, a neutronban két -1/3e töltésű „d” és egy 2/3e töltésű „u” kvark van, míg a protonban a két kvark aránya fordított. A töltések így adják ki a neutron töltéssemlegességét és a proton +e töltését. A neutron bétabomlása során tehát az egyik „d” kvark átalakul „u” formába, amit egy elektron és egy neutrínó kibocsátása kísér. A fizika minden elmozduláshoz, minden átalakuláshoz valamilyen erőt rendel, a bétabomlás hajtó ereje a gyenge kölcsönhatás nevet kapta, amelynek tulajdonságai sokban eltérnek a korábban említett három (gravitáció, elektromágneses és erős) kölcsönhatástól. A bétabomlásban az a legmeglepőbb, hogy a kétlépcsős folyamat első szakaszában létrejön az elektron töltésével rendelkező és a neutronnál közel százszor nagyobb tömegű W^- bozon. (A bozon elnevezés az elemi részecskék egész számmal jellemzett spinjére utal megkülönböztetve a fermionoktól (elektron, proton, neutron, neutrínó), ahol a spin értéke ½ , 3/2 … un. fél-egész szám. A spin definíciójával itt nem foglalkozunk, csak annyit említünk meg, hogy a spinnel kapcsolatosak az elemi részecskék mágneses tulajdonságai és bizonyos statisztikai jellemzők.) Rendkívül meglepő ez az óriási tömeg, hiszen hogyan bocsáthat ki az átalakulásakor a neutron a sajátját közel százszor meghaladó tömegű részecskét? A tömeghez is energia tartozik a jól ismert m.c² összefüggés szerint (itt c a fénysebesség). Az energiamegmaradás tétele szerint viszont valahonnan származnia kell ennek az energiának. A választ Higgs hipotézise adta meg, aki a tér szimmetriatörésére vezette vissza a dolgot, feltételezve egy eddig ismeretlen nagy tömegű bozont, amit később róla neveztek el. Újabban nagy publicitást kapott a nagy energiájú LHC (Large Hadron Collider) gyorsítóval végzett kísérlet, amelyben egy olyan új nagytömegű részecskét sikerült kimutatni, amelynek tulajdonságai valószínűleg megegyeznek (ez egyelőre még nem bizonyított) a Higgs által megjósolt részecskével. Nézetem szerint a tér szimmetriatöréséhez is lehet rendelni entrópiát. A jelenséget úgy szokták szemléltetni, hogy a térnek van egy metastabil szimmetrikus állapota, amiből átmegy egy stabilabb alacsonyabb szimmetriájú állapotba, mintha egy mexikói kalap tetején és annak is a közepén helyeznénk el egy golyót, amelyik körkörösen bármelyik irányba legurulhat. Fent középen magas a szimmetria és ez a helyzet csak egyféleképp valósulhat meg, a legurulás már kiválaszt egy speciális irányt, de ez az irány már sokféle lehet. Ez pontosan annak felel meg, hogy a spontán folyamat a nagyobb entrópiájú állapot felé halad. A gyenge kölcsönhatás tehát a priori entrópia növelő erő, szemben a különböző vonzó kölcsönhatásokkal, amelyek lokálisan csökkentik az entrópiát a kötött állapotok létrehozásával. A bétabomlás entrópia növelő hatását másképp is értelmezhetjük: ennek folyamán egy részecskéből (neutron) három részecske szakad ki (proton, elektron, neutrínó), viszont három részecske téreloszlása sokkal többféle lehet, mint egyetlené, vagyis ebben az értelemben is entrópia növelő folyamatról van szó.

Végezetül néhány szó az elektronok spontán állapotváltozásáról atomokban és molekulákban. A kvantumfizika fontos megállapítása, hogy az atommagok körül kötött elektronok különböző pályán helyezkednek el, úgy nevezett héjakon, de a pályák energiája nem folytonosan, hanem diszkrét módon változik. Emiatt az elektron a kisebb energiájú pályákra nem eshet le, mint az alma a fáról, hanem ugrásokon keresztül jut el. Ez az ugrás spontán módon is végbemehet valamekkora valószínűséggel, de hogy az ugrás éppen mikor történik meg, arra ugyanúgy csak valószínűségi megállapításokat tehetünk, ahogy azt a bétabomlásnál említettük. Az elektronugrás valamelyik alacsonyabb energiájú állapotba foton kibocsátással történik. Ez azt jelenti, hogy az ugrás részecskeszám növekedéssel jár, amit szintén értelmezhetünk entrópia növekedésként. Összefoglalva tehát megfogalmazható a hipotézis, hogy a spontán mikroszkopikus folyamatok irányát meghatározó hajtóerő egyfajta mikroszkopikus entrópiához kapcsolódik.

Összefoglaló gondolatok

                Avval kezdtük, hogy a múltba nem lehet visszatérni és addig jutottunk el, hogy e-mögött az entrópia növekedés folyamata húzódik meg. Az entrópia tehát az a fizikai fogalom, amelyik a mikroszkopikus világtól a makroszkopikusig, az élettelentől az élőig, a tudattal nem rendelkezőtől a tudatig irányt mutat. Az entrópia határozza meg az energiaátalakulások irányát. Az entrópia kapcsolatba hozható az evolúcióval, mert az univerzum tágulása létrehozza az entrópia csökkenés szigeteit, ahol az összetettebb, magasabban szervezett struktúrák kialakulnak. Az evolúció okai szerteágaznak, melyek egy részét ismerjük, más részét viszont nem – de bármelyek legyenek is az okok – az evolúció menetében alapvető szerepe lehet az entrópia gyorsuló ütemű képződésének.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

 Rockenbauer Antal

Az EPR-paradoxon 

Több szálon fut a kvantummechanikai bizonytalansági elv értelmezése. Addig egyeznek az álláspontok, amíg nagyszámú részecske tulajdonságairól van szó, mert ekkor elfogadható a valószínűségekre alapozott statisztikai leírás. A kvantummechanikai korrespondencia elv szerint a határozatlansági törvények belesimulnak a makro-világban a klasszikus fizika determinizmusába. Más a helyzet, ha egyetlen foton, vagy elemi részecske tulajdonságait vizsgáljuk. Erre példa az Einstein, Podolsky és Rosen által felvetett gondolatkísérletek esete (EPR-paradoxon), melyek közül néhányat már tényleges kísérlettel is ellenőriztek.

A jelenséget két nagyon egyszerű esettel fogom szemléltetni. Ha egy üveglapra fényt bocsátunk, akkor annak négy százaléka onnan visszaverődik és 96 százaléka áthalad. Ha a fény fotonjait egyesével vizsgáljuk, akkor egymásután 100 fotonból négy fog visszaverődni és 96 halad át rajta. De mi dönti el, hogy egy kiválasztott foton esetén mi fog történni? A másik példa a neutronbomlás esete. A kísérletek szerint a szabad neutronok negyedóra alatt bomlanak el, amikor az átalakulás során egy proton képződik egy-egy elektron és (anti)neutrínó kiválása mellett. Ha nagyszámú neutront vizsgálunk, akkor a bomlási idő egy statisztikai paraméter, de ha kiválasztunk egyetlen neutront, akkor nem tudjuk, hogy mikor fog bomlani. Lehet, hogy azonnal, lehet hogy félóra múlva, de az is lehet hogy napokat, hónapokat kell várni, amíg a bomlás bekövetkezik. A kvantummechanika csak valószínűséget ad meg, de az egyes fotonok, részecskék sorsáról nem ad felvilágosítást. Mi dönti tehát el az egyes fotonok, részecskék sorsát? Eszerint a mikrovilág folyamatait a véletlen irányítaná és csak a makroszkopikus folyamatokban uralkodnának determinisztikus törvények? A fizikai diszciplínák alapelve a reprodukálhatóság: ha azonos körülmények között végezzük el a kísérletet, akkor az eredménynek is azonosnak kell lenni. Erre alapozzuk a fizikai törvényeket is. Einstein végig vitatkozott avval az állásponttal, hogy a mikrovilágban a véletlen határozná meg az események sorsát, nevezetes mondása szerint „Az Isten nem kockajátékos”. Az volt az álláspontja, hogy a kvantummechanika nem teljes elmélet, kell lennie valamilyen rejtett paraméternek, amelyik eldönti, hogy mi történik a mikro-folyamatokban.

Gondolatkísérletek egyedi fotonokkal

Nézzünk meg néhány példát az EPR-paradoxonra, foglaljuk össze az evvel kapcsolatos nézeteket és kíséreljük meg a jelenségek újraértelmezését. A szóban forgó a példák többnyire elképzelt un. gondolatkísérletek, bár hála a technikai fejlődésnek, néhányat már sikerült megvalósítani. Vetítsünk fényt egy üveglapra és helyezzünk el két detektort, az egyik vizsgálja a visszavert fényt, a másik pedig, ami áthalad az üveglapon. Ha egyesével lőjük ki a fotonokat, akkor mindig csak a két detektor egyike adhat jelet. Erre a példára már utaltunk az előzőekben. De válasszunk egy összetettebb elrendezést! Legyen a foton forrás egy gömb középpontjában és helyezzünk el minden irányban egy detektort. Ekkor is, ha egyetlen fotont bocsátunk ki, csak egyetlen detektor adhat jelet. Az einsteini nézőpont szerint a két példa azt bizonyítja, hogy a kvantummechanika nem teljes, szükség lenne rejtett paraméterekre. A koppenhágai iskola viszont avval érvel, hogy a kvantummechanikai kép a detektálás előtt a potenciális valóságot írja le, míg a detektálás pillanatában a hullámfüggvény redukálódik és a lehetséges állapotok közül egyetlen egy valósul meg. Ez a magyarázat azonban nyitva hagyja a kérdést: hogyan valósul meg ez a rejtélyes redukció, honnan tudja a sok néma detektor, hogy hallgatnia kell?

Ha a fotonok interferenciáját leíró hullámmechanikai képet kiterjesztjük a fotonok és elektronok kölcsönhatásának leírására és újragondoljuk a térről és időről alkotott fogalmainkat a mikrovilág folyamataiban, akkor megérthetjük a jelenséget. A foton hullámtermészetét leíró matematikai függvényben szerepel a frekvencia és a fázis: exp(if) = exp(i(wt+f₀)). A fázisnak fontos szerep jut a fényinterferencia leírásában. Sikerült kísérletileg bizonyítani, hogy nem csak a foton, hanem az elektron, az atomok és a kisebb molekulák is interferenciát hoznak létre, azaz rendelkeznek hullámtulajdonságokkal, ami szintén jellemezhető valamilyen exp(iF) = exp(i(W t+F₀)) alakú hullámfüggvénnyel. Ha viszont a foton és elektron interferencia jelenségeit a f illetve a F fázisuk határozza meg, akkor miért ne játszhatna szerepet a ez a két fázis, amikor az elektron és foton egymással kerül kölcsönhatásba? Ha a két fázis egyezik, létrejön a kölcsönhatás, ha jelentősen eltér, akkor nem. Minden egyes detektorban elektronok vannak, az a detektor fog megszólalni, ahol az elektron fázisa a legjobban egyezik a fotonéval, amikor éppen odaérkezik. Amikor a forrásunk emittál egy fotont, nem ismerhetjük a fázisát, úgyszintén ismeretlen előttünk, hogy a detektorokban éppen mekkora az egyes elektronok fázisa. Emiatt csak azt tudjuk megmondani, hogy az egyes detektorok mekkora valószínűséggel szólalnak meg. Ezt a valószínűséget írja le a kvantummechanika! Úgy is fogalmazhatunk, hogy nem vagyunk képesek két kísérletet úgy végrehajtani, hogy a kezdő feltételek azonosak legyenek a fázisok ismeretlensége miatt. Így a kísérletek várható eredményét úgy tudjuk megmondani, ha számba vesszük a lehetséges fázisokat egy valószínűségi faktorral és erre átlagolunk. Ez felel meg a kvantummechanika módszerének, amikor az állapotfüggvénnyel képzett integrállal meghatározza az egyes fizikai operátorok várható értékét.

A hullámfüggvény redukciója és a fiktív tér

További kérdést vet fel, hogy a gömbhullámban terjedő foton miként koncentrálódik egyetlen pontba a kölcsönhatás révén, azaz hogyan vesz fel a foton korpuszkuláris tulajdonságokat? Ezt a kvantummechanikai jelenséget nevezi a koppenhágai iskola a hullámfüggvény redukciójának. Az értelmezést a fiktív tér fogalmának bevezetésével adhatjuk meg. Abból induljunk ki, hogyan alkotja meg gondolkozásunk a tér, tehát az irányok és távolságok fogalmát. Minden pillanatban rengeteg információ ér minket, amit a környezetünkből érkező fotonok hoznak létre a szemünkben, ami aztán az idegpályákon keresztül eljut az agyunkba. Itt a hangsúly a fotonok nagy számán van: azért beszélhetünk valódi irányokról, mert agyunk összehasonlítja a különböző fotonoktól szerzett információt. Ha teljes sötétségben lennénk elzárva a külvilágtól, nem volna értelme irányokról beszélni. Ez a helyzet a foton esetén is, ha nincs kölcsönhatásban, akkor nincsenek valódi irányok, csak lehetséges irányokról beszélhetünk. Más szóval a tér ebben az állapotban fiktív, amit azáltal vesz tudomásul a kvantummechanika, hogy a fény terjedését gömbhullámokkal írja le, azaz valódi irányok hiányában minden irányhoz azonos valószínűségi amplitúdót rendel. A hullámfüggvény redukciója tehát nem valamilyen fizikai állapotváltozás, hanem annak megjelenítése a matematikai formalizmusban, hogy a kölcsönhatás- és információmentes állapotból a foton átkerül az információt nyújtó állapotba. Ennek megfelelően a hullámtermészet a részecskék lehetséges állapota, míg a korpuszkuláris természet a kölcsönhatásban résztvevő részecske valódi megjelenési formája. 

Kétrészecske kísérletek és a Bell-egyenlőtlenség

Másik típusú paradoxont képviselnek a kétrészecske kísérletek, melyek a kezdetben csak gondolatkísérletek voltak, de később megvalósításra kerültek. Először Aspect végzett ilyen kísérletet, de vele egyező eredményre jutottak más szerzők is. Az Aspect-kísérletben két ellentétes irányban megfigyelt részecske (például egy elektron és pozitron), vagy két foton szerepel, melyeket a kibocsátás helyétől egyenlő távolságban detektálunk. A kísérletek célja az együtt kibocsátott fotonok polarizációs irányának meghatározása. Fotonok polarizációját vizsgálva Aspect és munkatársai azt találták, hogy a két polarizációs állapot, amit egyidejűleg detektáltak éppen ellentétes. A koppenhágai iskola ezt úgy interpretálja, hogy a kibocsátás után is állandó kontaktusban maradnak a fotonok, mintegy „összefonódva” és emiatt, amikor az egyik foton felvesz egy polarizációs irányt, a másik ehhez késlekedés nélkül „igazodik”. Ez a magyarázat viszont azt jelenti, hogy a fotonok közötti információcsere sebessége meghaladja a fény sebességét! De ez csak a fotonok információcseréjét jelenti, a kísérletező erről nem tud, válaszolják erre a koppenhágai iskola követői és bevezetik az összefonódott részecskeállapotok koncepcióját, amely egyetlen egységnek tekinti a két részecskéből álló rendszert. Ez a koncepció a kölcsönhatások nem-lokális jellegének felel meg, azaz nem két pontszerű (vagy szűk térben lokalizált), hanem térben kiterjedt objektumok kölcsönhatásáról van szó. Evvel ellentétes az EPR által felvetett koncepció, amelyik a kvantummechanikában nem szereplő rejtett paraméterekkel magyarázná, hogy miért van rögzített kapcsolat a két foton polarizációja között. Ennek az elvi lehetőségnek kizárására komoly erőfeszítések történtek, legmesszebbre Bell jutott, aki egy összetett kísérletsorozat feltételezésével zárta ki a rejtett paraméterek létezését. Megállapítása szerint, ha létezne a polarizációt meghatározó rejtett paraméter, ez ütközne a kvantummechanika szabályaival, ugyanis a bizonytalansági elv miatt nem ismerhetjük teljes pontossággal a foton polarizációs irányát a képződéskor is, meg a detektáláskor is. Ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség. Más szerzők a rejtett paraméter koncepciót próbálják helyreállítani megkérdőjelezve Bell gondolatmenetének logikáját, amelyik egyrészt feltételezi a kölcsönhatás lokális jellegét, másrészt abból indul ki, hogy bármely gondolatkísérlet eredménye szükségszerűen egyértelmű (counterfactual definiteness).

Vizsgáljuk meg a rejtett paraméterek problémáját a fent ismertetett fiktív tér koncepció alapján. Bell gondolatmenetében van egy önkényes feltételezés, mely szerint a rejtett paraméter létezése egyet jelent az egyes részecskék abszolút polarizációjának mérhetőségével. Erre a feltételezésre azonban nincs szükség, elegendő a rejtett paramétertől annyit megkövetelni, hogy rögzítse a két részecske relatív polarizációját. A foton kibocsátásakor nem viszonyíthatjuk a polarizációs irányt a mérő műszer által kijelölt síkhoz, mert a kölcsönhatásban nem levő foton számára erről az irányról nincs információ, vagyis ebben az állapotban az irány fiktív! A két foton relatív fázisa azonban lehet rögzített, mert a megmaradási törvények miatt a két fázis ellentétes lesz, és ez megőrződik a továbbiakban is a frekvenciák azonossága miatt. Tehát nem tudjuk ugyan, hogy mi a kezdeti fázis a fotonok kibocsátásakor, de abban biztosak lehetünk, hogy a fázisok különbsége nem változik. Nincs szükség tehát elméleteket konstruálni az összefonódó fotonokról, vagy más részecskékről! Einstein a rejtett paraméterek feltételezésével arra a következtetésre jutott, hogy a kvantummechanika nem teljes, azt ki kellene bővíteni. Ilyen kibővítésre azonban nincs szükség, mert a hullámfüggvényben már szerepel a fázis, amely biztosítja a mérés determinisztikus kimenetelét. A mérést végző ugyan nem ismerheti ezt a fázist, amiért határozatlannak tekinti, de ez még nem jelenti azt, hogy ne létezne. A fázisnak tehát lényegesen fontosabb a szerepe, mint amit a ma elfogadott kvantummechanikai interpretáció tulajdonít neki! Nem csak arról van szó, hogy a fázis a szuperpozíció elve szerint létrehozza az optikai interferenciát, hanem ezen túlmenően rögzíti a relatív polarizációt az egyidejűleg kibocsátott fotonok számára, vagy más esetekben meghatározza, hogy mi lesz a kimenetele az egyedi elektronok és fotonok találkozásának.

Térjünk még ki a counterfactual definiteness (feltételezett meghatározottság) fogalmára. Ez abból indul ki, hogy lehetséges megadni egyértelműen a kísérletek kezdő feltételeit, és ha létezik valamilyen rejtett paraméter, az már a fotonok kibocsátásakor rögzíti a polarizációs irányt. Amint már utaltunk rá, ez azért nem fogadható el, mert kölcsönhatásmentes állapotban nem beszélhetünk valódi irányokról, továbbá minden elektron és foton individuális kezdő fázissal rendelkezik, amit azonban nem ismerhetünk, és emiatt nem tudjuk a megismételt kísérletben garantálni, hogy azonosak a körülmények. Ez okozza, hogy a kísérletek eredménye is változó lehet (például az egyik foton visszaverődik az üveglapról, a másik áthalad rajta).

A Fermi-statisztika az elektronok megkülönböztethetetlenségén alapul. Kimondja, hogy nem lehet két elektron azonos kvantummechanikai állapotban. Ellentmond-e ennek, hogy mi különböző elektronokról beszélünk az individuális fázisok miatt? Nem, mert a megvalósult kvantummechanikai állapotokban és átmenetekben már nem szerepel a hullámfüggvény fázisa, a kvantummechanika voltaképpen olyan elmélet, amelyik jól leírja a kísérleti eredményeket, de nem foglalkozik a kísérletek által meghatározhatatlan tulajdonságokkal, például az egyes elektronok, vagy fotonok fázisával.

Gömb kísérletek

Az Einstein által javasolt egyik gondolatkísérletben fényforrást helyezünk egy gömb közepébe, a gömb felszínén pedig detektorokat helyezünk el. Indítsuk el egyenként a fotonokat. Azt tapasztaljuk, hogy egyszerre csak egyetlen detektor fog megszólalni, de hogyan választja ki a foton, hogy melyik detektor szólaljon meg és miért marad néma a többi? A választ az irányfogalom fiktív jellege adja meg. Az irányt nagyszámú fotontól nyert információ alapján állapítjuk meg. Ugyanis ehhez „látnunk kell”, hol van a gömb közepén a forrás, úgyszintén „látnunk kell”, hol vannak a detektorok. Mindkét megfigyeléshez nagyszámú fotonra van szükség, amelyek a forrásból illetve a detektorokból érkeznek hozzánk. A mérés kiértékelésekor ezeket az előzetes információkat hasznosítjuk, tehát bár egyetlen foton útjáról beszélünk, valójában ennek irányát sok-sok más fotontól szerzett információval hasonlítjuk össze. Amikor lezárjuk a gömböt, hogy zavaró külső fény ne zavarja meg a mérést, akkor a detektálás előtt a forrásból kilépő foton számára még nincs értelme irányról beszélni. A kísérletet úgy is magyarázhatnánk, hogy a foton terjedésének van egy kitüntetett iránya, amiről mi nem tudunk, és ez az ismeretlen irány fogja kijelölni, hogy melyik detektor fogja a fotont detektálni. Fontos hogy megértsük, nem erről van szó! Valójában a foton mozgásának nincs iránya, az irány csak számunkra létezik, mert előzetesen feldolgoztuk azt a sok-sok információt, amit a berendezésről szereztünk. A foton „választása” az alapján történik, hogy melyik detektorban találja meg azt az elektront, amelyikkel a fázisa jól egyezik. Ennek megértése szükséges ahhoz, hogy értelmezzük a kétréses kísérleteket.

Kétréses kísérletek

Az EPR-paradoxon további esetét képviselik a kétréses kísérletek. A kísérlethez monokróm fényforrást használunk, amelyik két keskeny (a hullámhosszal összemérhető) résen halad át és egy fényérzékeny ernyővel vizsgáljuk a beeső fény intenzitását. Eddig a kísérlet nem több, mint a jól ismert interferencia jelenség megfigyelése: az optikai úthosszak különbsége által meghatározott helyeken fénymaximumokat és minimumokat észlelünk. A kísérlet akkor ad meglepő eredményt, ha egyesével indítjuk el a fotonokat, és külön-külön detektáljuk a felvillanásokat. Ebben az esetben ott tapasztalunk gyakrabban felvillanást, ahol interferencia maximum van és nincs felvillanás a minimum helyeken. Tehát nem az egyidejűleg kibocsátott fotonok közötti interferenciát látjuk, hanem az egyes fotonok saját magukkal lépnek interferenciába, ami arra mutat, hogy a foton egyszerre halad át mind a két résen! Ez azért történhet meg, mert a foton minden irányban egyforma valószínűséggel terjed (pontosabban a kölcsönhatás nélküli állapotban nincsenek irányok a saját rendszerében); és ha nem talál az ernyőn olyan elektront, amelyik elnyeli a fotont a fázisok egyezése miatt, akkor áthalad mind a két résen. Itt ismét arról van szó, hogy a tér fiktív jellege miatt a fény minden egyes fotonja gömbhullámokban terjed. Mindaddig, amíg a foton nem lép kölcsönhatásba az irányok és távolságok egyaránt fiktívek, ezért a fényterjedést úgy írhatjuk le, mintha a tér minden egyes pontjában újabb gömbhullám keletkezne, ez egyébként a Huygens által megfogalmazott hullámfront elvnek felel meg a klasszikus optikában. Ez az elv minden egyes pontra vonatkozik, tehát a két résre is, ezért jut át a foton egyidejűleg mind a két résen. Nézzük meg, hogy tényleg így van-e és helyezünk el egy-egy detektort mind a két rés mögött, de gondoskodjunk róla, hogy a detektorok után a foton változatlan elrendezésben érhesse el a fényérzékeny ernyőt. Ebben az esetben vagy az egyik, vagy a másik detektor fog megszólalni attól függően, hogy a foton melyik detektorban talál megfelelő fázisú elektront, ekkor viszont már azt tapasztaljuk, hogy az interferencia megszűnik, azaz a fényérzékeny ernyőn egyenletes eloszlásban jelennek meg a felvillanások. Az kiterjesztett fázisfogalom ismét magyarázatot ad a jelenségre. Amíg nem helyeztük el a két detektort a rések mögött, addig a foton mindkét irányban szállítja a fázis által hordozott információt, de amikor létrejön a kölcsönhatás az egyik detektorral, az abban lévő ismeretlen fázisú elektron megváltoztatja a foton eredeti fázisát, így a fényérzékeny ernyőre érve már nincs koherencia a két résen áthaladó foton fázisa között.

Kvantumelektrodinamika és a fiktív téridő

Fotonok és elektronok kölcsönhatásait a legáltalánosabb keretek között a kvantumelektrodinamika (QED) írja le. Ebben a tér- vagy precízebben mezőelméleti tárgyalásmódban a fotonokat és elektronokat, illetve azok anti-részecskéit a pozitronokat egyaránt oszcillátorok képviselik. Az elektronok állapotváltozásait mindig fotonok kibocsátása vagy elnyelése kíséri, de emellett olyan folyamatok is vannak, amikor egy foton elektron-pozitron párt hoz létre, vagy fordítva egy elektron és egy pozitron fotonokká sugárzik szét. Ez úgy jelenik meg a mezőelméletben, hogy az oszcillátorok száma változik, miközben egymásba alakulnak. Az elmélet sajátossága, hogy az elektromos és mágneses kölcsönhatásokat a töltéssel bíró elemi részecskék között virtuálisan képződő és eltűnő fotonok segítségével írja le. A virtualitás itt azt jelenti, hogy ténylegesen nem detektálhatjuk ezeket a fotonokat, de a számlájukra írjuk, hogy miért jönnek létre a vonzó vagy taszító kölcsönhatások az elektromos töltések és mágneses dipólusok között. Mivel ezeket a virtuális részecskéket nem detektáljuk így mozgásuk, állapotváltozásaik a fiktív téridőben valósulnak meg. Szemben a valódi téridővel, amelynek tulajdonságait szigorú szabályok korlátozzák – így például nem mehetünk vissza a múltba és nem lehet olyan hatás, amely gyorsabban terjedne, mint a fény vákuumban – a fiktív térben csak a matematika szabályainak engedelmeskedik minden. Ezért lépnek fel olyan lépések is a számításban, amikor megfordul az idő iránya (a virtuális elektron-pozitron részecskepár már képződése előtt kifejti hatását), vagy amikor a fotonok a fénynél sebesebben mozognak. A józanész számára gondot jelent ezért a QED megértése, de tudomásul kell venni, hogy más játékszabályok uralkodnak a fiktív téridőben, ahol nem érvényesül a determinizmus, ahol felborulhat az oksági elv is.

A neutron bétabomlása

Térjünk át egy további példára: mi határozza meg, hogy egy kiválasztott neutron mikor alakul át? A neutron összetett részecske, amit három kvark épít fel. Ezek a komponensek egymástól függetlenül végzik forgásaikat, rezgéseiket és sok-sok fordulatnak kell bekövetkezni, hogy a három fázis találkozzon olyan nagy pontossággal, hogy létrejöjjön az átalakulás. Ennek szemléltetésére képzeljük el, hogy valamikor az Univerzum kezdetekor megpendítettünk három húrt a zenei alaphang közelében, de eltérő frekvenciával és fázissal. A húrok hosszan-hosszan rezegnek akár tízmilliárd éven keresztül, amikor eljön a nagy pillanat és a három húr összecsendül és megtörténik az átalakulás. (Csak közbevetésül: milyen csodálatosan fejezi ki a csendül szó a csend és a hangok összetartozását). Nagyságrendben ilyen óriási számú fordulatnak kell bekövetkezni, hogy átalakuljon a neutron! Ezért van, hogy minden egyes neutron viselkedése a statisztika törvényeivel írható le.

A bizonytalansági reláció és a hullámfüggvény fázisa

 Az elmondottak értelmében a kvantummechanika adekvát fizikai elmélet, mert megadja a választ a megválaszolható kérdésre a valószínűségi leíráson keresztül, de nem foglalkozik megválaszolhatatlan kérdésekkel! A valódi térben lejátszódó minden mikro-folyamat tehát determinisztikus, csupán a megismerés korlátait tükrözi a bizonytalansági elv! Valójában nem lehet reprodukálható kísérleti körülményeket teremteni, mert az ott felhasznált fotonok, elektronok stb. előéletét nem ismerjük. A bizonytalansági elv egyik szokványos magyarázata, hogy a mérés során megzavarjuk a vizsgált rendszer állapotát, ezért nem lehet megmondani, hogy milyen volt az eredeti, mérés előtti állapot. Ez a magyarázat azonban nem teljes, mert ha a mérőberendezést és a mérendő objektumot egyetlen egységnek tekintjük, akkor a zavaró hatás is modellezhető. Ezért a magyarázathoz hozzá kell tenni, hogy azért nem látható előre a zavarás mértéke, mert ez az ismeretlen fázistól függ! A méréseinkhez fotonokat használunk, ha ezt pozíciómérésre alkalmazzuk, akkor a hullámhossz korlátozza a pontosságot. A hullámhossz két maximum távolsága, amivel lokalizálhatjuk a mérendő objektum helyét, de az ismeretlen fázis miatt ennél nagyobb pontosság nem érhető el. Az impulzusmérésnél az időegységre jutó hullámszám jelenti a korlátot szintén a fázis bizonytalansága miatt. Mivel a hullámszám és a hullámhossz szorzata a Planck-állandó, így a két mérés hibájának szorzata ez az állandó lesz. Hasonló gondolatmenettel értelmezhetjük az idő és energiamérés pontossága közötti relációt. A bizonytalansági elv tehát nem azt jelenti, hogy a mérendő objektum pozíciója és impulzusa határozatlan lenne, csupán az erről szerezhető információ pontosságának vannak korlátai.

A természet hierarchiája és determinizmus

Az elemi folyamatok tehát determinisztikusak, de következik-e ebből, hogy a teljes fizikai determinizmus világában élünk? Véleményem szerint nem! Ha ismernénk a testemben lévő összes elektron és más részecske fázisát és összes fizikai paraméterét, vajon ebből meghatározható lenne, hogy éppen mit gondolok? Aligha. A determinizmus csak az egyszerű elemi folyamatokra érvényes. Nagyon leegyszerűsítve beszélhetünk a mozgásformák egymásba ágyazott hierarchiájáról. Kezdve a szubatomi részecskék mozgástörvényeivel, amelyre ráépül az atomok világa, majd a molekuláké, ahol a kémia írja le a változások folyamatát a szervetlen és a szerves vegyületek területén. A hierarchia sajátja, hogy a sok-sok elemből felépülő struktúrák átrendeződési folyamatai csak részben vezethetők vissza az egyes elemi lépések determinisztikus szabályaira, a hierarchia minden szintjének megvannak a sajátos törvényei. Gondoljunk például arra, hogy milyen bonyolult reakciók mennek végbe a sejt osztódásakor, hogyan csavarodnak fel és le a DNS-szálak, hogyan történik a genetikai információ másolása. A folyamatok sohasem százszázalékosak, mert az egyes elektronok bizonyos fáziskombinációi a szokásostól eltérő utakat engednek meg. Ezért a fizikai és kémiai folyamatok legpontosabb ismeretében sem lehet a biológia folyamatokat és az élet eredetét egyértelműen levezetni. A genetikai kódok másolási hibái a biológia evolúciós törvényeiben jelennek meg. Az összetett folyamatok egymásra épülése egyre nagyobb szabadságot enged meg a folyamatokban, a véletlen egyre inkább teret nyer a determinizmussal szemben, és ez magasabb szinten már elvezet az emberi gondolkozás és cselekvés szabadságához, a szabad akarat megnyilvánulásához. Tehát pont az ellentéte igaz, annak a fizikuskörökben elterjedt felfogásnak (lásd Stephen Hawking és Roger Penrose: „A tér és az idő szerkezete”), hogy a kvantumfolyamatok határozatlansága felett egy determinisztikus makro-világ működik. Szerintem a kvantumfolyamatok determináltak, de ez megengedi, hogy a rendkívül összetett – az életet, az emberi tudatot és a társadalmat magában foglaló világban – színre lépjen a szabadság az elemi folyamatok szigorú determinizmusa felett.

A blog további begyzéseinek összefoglalóját lásd "Paradigmaváltás a fizikában"

A fizika számomra egy nagy kaland, ami kitöltötte tudományos pályafutásomat. Összegyűjtött gondolataimat teszem fel erre a honlapra egyrészt magyar másrészt angol nyelven. Alapelvem, hogy a megismerés kiindulópontja a tévedés joga. Ha nincs bátorságunk tévedni, akkor nincs esélyünk fontos új eredmények elérésére sem, a felismert tévedés új utakat nyit a megismerés göröngyös útján.

A fizika előrehaladását két veszély fenyegeti: az áltudomány térhódítása és a kőbevésett fizikai törvények megtámadhatatlansága. Mindenkinek joga van kételkedni a fizika bármely törvényében, megállapításában, de ez kötelezettséget is jelent: pontosan ismernünk kell azokat az alapfogalmakat, azokat az eredményeket, amit a fizika feltárt. Lehet igaza egy autodidaktának is a tudomány felkent nagyjaival szemben, de ehhez hosszú és nehéz utat kell végigjárnia, pontról pontra bizonyítani kell igazát. Tudomásul kell venni, hogy nincs könnyű út.  

Ezen a honlapon a fizika különböző területeiről lesz szó, lesznek írások, amelyek minden fizika iránt érdeklődő számára érthetőek lesznek, de olyanok is, amely megkívánja a fizikai alapok mélyebb ismeretét. Gyakran illusztrálom gondolataimat népszerűsítő példákkal, de elvem, hogy a közérthető tárgyalás nem mehet a fizikai precizitás rovására. A modern fizika problémája, hogy ragyogó eredményeket ér el a részletek tanulmányozásában, de kevésbé sikeres a fizika különböző területeinek összehangolásában. A fizikai világkép olyan mint egy kirakós játék, egyre alaposabban ismerjük a játék egyes elemeit, de gond van az összerakásnál. Az elemek nem illeszkednek össze és ezért a teljesség előttünk gyakran rejtve marad. Legfőbb törekvésem ezért az elemek újszerű összeillesztése, ami sokszor eltér a jelenleg elfogadott fizikai világképtől. Vonatkozik ez az elemi részecskék szerkezetére, a speciális és általános relativitáselmélet kapcsolatára, a kvantummechanika meg nem értett jelenségeire is. Ha tévesek egyes megállapításaim, akkor örülnék neki, ha értelmes és minél konkrétabb megjegyzésekből tanulhatnék, ezért várom az észrevételeket.

Rockenbauer Antal