Az Academia.edu portálra küldött preprint alapján a szerkesztők az AI segítségével készítettek négy karikatúrát a közleményről, amit ide csatolok:

Albert Einstein tudománytörténeti jelentőségű felismerését alkalmazva juthatunk el ahhoz a következtetéshez, hogy a tömegek nem csak vonzzák, hanem taszíthatják is egymást. Ebben a koncepcióban a téridő görbült szerkezete felelős a gravitációért. Az egyenes koordinátákra épülő euklideszi geometria két irányban görbülhet, lehet elliptikus és lehet hiperbolikus is. Az előbbire vezethető vissza a vonzás két tömeg között, az utóbbira a taszítás, az előbbit jellemezhetjük pozitív, az utóbbit negatív görbülettel. Topológiai alapszabály, hogy a több centrumú rendszerben csak úgy görbülhet egy egyenes, vagy sík az egyik irányba, ha az együtt jár a másik irányú görbülettel, ezért az elliptikus geometriát szükségképp kiegészíti a hiperbolikus. Az einsteini gravitációs törvény szerint a tömeg maga körül létrehozza a görbült teret, ez okozza a Földön a testek szabadesését és a Naprendszerben a bolygókat keringési pályára állító vonzó erőt. A korai csillagászati megfigyelések a bolygók pályájára vonatkoztak, ezért Newton erre alapozva alkotta meg gravitációs elméletét, amit Einstein elmélete úgy egészített ki, hogy a Naphoz legközelebbi bolygó esetén kissé korrigálni lehetett a vonzó erő lefutását.

A földi szabadesés és a bolygókeringés törvényei alakították ki azt a fogalmi rendszert, amely szerint tömegek csak vonzhatják egymást, viszont belépett később az új felismerés, amikor a több millió fényév távolságú galaxisokról kiderült, hogy fényük annál jobban eltolódik a vörös felé, minél távolabb vannak. Ezt fogalmazza meg a Hubble szabály, mely szerint minél távolabb van egy galaxis, annál nagyobb sebességgel távolodik. De milyen erő készteti a távoli galaxisokat a nagy sebességű távolodásra, milyen energia állhat e-mögött? Einstein gravitációs egyenletének kiegészítése erre formális választ ad, azzal a betoldással, hogy feltételezünk egy mindenütt jelenlevő lambda tagot, ami negatív görbületet adhat. Ezt eredetileg Einstein arra szánta, hogy ellentételezze a vonzó erőt a gravitációs összeomlás megakadályozása céljából. A lambda tag azonban idegen elem a gravitációs elméletben, mert nem a tömegek és a térgörbületek kapcsolatából származik, és éppen az eredet tisztázatlansága miatt tekintik ezt az energiát sötétnek. Értelmezhető azonban a sötét energia a topológiai kiegyenlítési szabály alapján, ha abból indulunk ki, hogy a több millió fényév távolságú galaxisok már nem vonzzák, hanem taszítják egymást. Ez annak felel meg, hogy a galaxisok elliptikus geometriáját a körülöttük lévő hatalmas üres tér hiperbolikus geometriája egyenlíti ki. De mire vezethető vissza, hogy a gravitációs vonzás éppen ott alakul át taszításba, ami megfelel a szomszédos galaxisok közötti tipikus távolságnak? Ennek magyarázatához ad kulcsot a relativitáselmélet Lorentz-féle kontrakciós szabálya. Eszerint keringő mozgás esetén a kör kerülete lecsökken az átmérőhöz képest, vagyis az arány kisebb lesz, mint π, ami mércéül szolgál a tér görbületére. Fordított a helyzet a tágulásnál, ott az átmérő csökken a kerülethez képest. Bolygó keringésnél a görbület mértékét a Kepler-Newton törvényből lehet származtatni a G gravitációs állandó és a központi égitest tömege alapján, míg tágulásnál a Hubble állandó az alap. A két állandó és a Tejút tömege alapján az átmenet távolsága 2 millió fényév körül van, jó egyezésben a legközelebbi galaxis távolságával, minthogy a szomszédos galaxis, az Androméda 2,5 millió fényév távolságban van a Tejúttól. A Hubble törvényből számítható térgörbület a távolság négyzetével arányos, amit épp kompenzál, hogy a gravitációs erőt közvetítő, gömbszerűen szétáradó mediátorok (kepleronok) intenzitása ugyanekkora arányban csökken, vagyis bármekkora két galaxis távolsága, közöttük ugyanakkora taszítóerő működik. Ebből már adódik, hogy miért lép fel mindenütt az univerzumban egy antigravitációs kompresszió, hiszen ez az összes létező galaxis eredő hatása. Ez a kompresszió préseli össze az egyes galaktikákat, ezért csökken le a Tejút átmérője 100 000 fényév alá.

A klasszikus gravitációs törvény érvényességi határát a Naprendszer mérete szabja meg, ami nem több egy fényévnél. A Hubble szabály pedig 10 millió fényévnél távolabbi galaxisok esetén érvényesül. De mi van a kettő között, például a Tejútban keringő csillagok esetén? Hogyan keringenek ott a csillagok a centrum körül? Nem úgy, ahogy a klasszikus Kepler törvény szerint várnánk, ahol a centrumtól növekvő távolságban a keringési sebesség lassul, hanem a legbelső tartományt kivéve állandó a sebesség. Ezt a jelenlegi kozmológia a látható anyagnál többször nagyobb mennyiségű sötét anyaggal magyarázza, amely egy további hipotézis szerint a galaktika peremén helyezkedik el. A Milgrom által kidolgozott alternatív elmélet szerint az ad hoc módon módosított Newton dinamika (MOND) a gravitációs erő 1/r szerinti csökkenésére vezet, amelyben ugyanúgy változik a befelé húzó vonzóerő, mint a kifelé ható centrifugális erő.  Viszont az antigravitációs koncepcióban – a két említett modellel szemben – nincs szükség illeszthető, önkényes paraméterekre, ez a modell az 1/r szerinti erőváltozást a korong alakú spirál-galaxis felületére ható nyomásra vezeti vissza, és kizárólag jól mérhető fizikai állandókat és mérési adatokat használ fel. Abban a mérettartományban, amivel a Tejút rendelkezik, a belső gravitációs erő és a galaxisok összessége által létrehozott antigravitációs kompresszió, együtt határozza meg a csillagmozgásokat.

A topológiai kiegyenlítési elvből következik az univerzum gyorsulva tágulása. A galaxisokban lévő pozitív térgörbületet kiegyenlíti a köröttük lévő üres tér negatív görbülete, viszont ennek antigravitációs nyomása összesűríti a galaxist, és így megnöveli ott a pozitív görbületet, majd ez visszahat az üres tér negatív görbületére. A negatív görbület növekedése pedig növekvő tágulási állandót jelent, vagyis az univerzum gyorsulva tágul.