A fizika kalandja

A fizika kalandja

A női dimenzió

2023. január 09. - 38Rocky

A „Női dimenziók” című magazinban megjelent két írásom, ami a blog két korábbi Írásán alapul. Elérhetősége:

https://www.femmeharmone.com/a-noi-dimenzio/ii-evfolyam-3-szam/tudomany/rockenbauer-antal-a-modern-fizika-kopernikuszi-paradigmavaltasa-es-kovetkezmenyei-a-vilagkepunkre/

Cím a blogban: „A fizika egységes fogalomrendszere”

ROCKENBAUER Antal: A modern fizika kopernikuszi paradigmaváltása (és következményei a világképünkre)

A női dimenzió:  II. évfolyam 3. szám, 93-107, (2022)

Cím a blogban: „A sötét anyag nem létezik”

ROCKENBAUER Antal: Sötét anyag nem létezik a kepleron-koncepció alapján

A női dimenzió:  II. évfolyam 3. szám, 108-119, (2022)

Link a blog korábbi írásaira

 

 

 

 

Mikrovilág misztikumok nélkül

A harmadik kvantálás

Megjelent az új könyvem a Scolar Kiadó gondozásában:Mikrovilág misztikumok nélkül, A harmadik kvantálás

 

A könyves boltokban a könyv elérhető.

A fülszöveg:

:

Sokan úgy gondolnak a modern fizikára, amely tele van érthetetlen törvényekkel és bonyolult matematikai formulákkal. Ez a könyv megpróbálja bizonyítani, hogy a fizika törvényei alapjába véve egyszerűek, és mentesek a misztikus fogalmaktól. Ez ugyanúgy érvényes a klasszikus fizikára, mint a kvantummechanikára, a relativitáselméletre és a részecskefizikára. Központban a kvantum fogalma áll, ennek fejlődését követhetjük nyomon, amíg megérthetjük, hogy fizikai gondolkodásunk alapja többé nem a tehetetlen tömeg, hanem a tömegalkotó fénysebességű mozgás. Ne azt keressük, hogy mi mozog, hanem a mozgásban találjuk meg az anyag alkotóelemeit, a részecskék varázslatos világát.

Korábbi bejegyzések

A sötét anyag nem létezik!

 

A sötét anyag nem létezik!

A kepleron koncepció

Absztrakt

A kepleron koncepció alapján értelmezzük az univerzum tágulásának Hubble törvényét, összevetve a kozmológia sötét anyagon és sötét energián alapuló elméletével. Azt találtuk, hogy számos csillagászati megfigyelés (az Androméda köd közeledése, a spirális karokban a csillagok azonos keringési sebessége, a galaxis forgások létrejötte, csillaghullámzás a Tejútban, a Tejút lapos felépítése, a galaxisok számának nagyságrendi becslése) egyaránt a kepleron modell mellett szól, és ezért nincsen szükség a sötét anyag hipotézisére. A galaxisok stabilitását és szerkezetét nem a vonzóerő megnövelése magyarázza, hanem külső kompresszió, amit a távoli galaxisok idéznek elő. A galaxisok közötti antigravitáció független a távolságtól, összhangban az Einstein által bevezetett, a térben mindenütt jelenlevő kozmikus állandóval. A sötét energia valójában a galaxisok közötti taszítási energia. A kozmológia elméleti alapjait is újra kell gondolni, ősrobbanás helyett a kezdeti őskáoszból indulhatott el egy szétválási folyamat, amely a galaxisok kialakulását okozta. Az őskáosz magas hőmérsékletén az áramló töltések foglyul ejtették a fényt, majd a lehűlés vezetett el a fény kiszabadulásához, amit a mikrohullámú háttérsugárzás jelez.

Bevezetés

Honnan tudunk a sötét anyag létezéséről? A legfőbb bizonyítékot a spirál galaxisok szerkezete adja. Különböző csillagászati módszerekkel határozták meg, hogy mekkora a csillagok keringési sebessége az egyes spirális karokban, amiből az derült ki, hogy kevés a galaxis tömege a centrifugáliserő kiegyenlítéséhez, és emiatt a karoknak le kellene szakadni. Ebből következtettek arra, hogy a valódi tömeg jóval nagyobb – mintegy hatszorosa annak –, amit csillagászati eszközökkel megfigyelhetünk, vagyis létezik olyan anyag is, amely nem látható, de hozzájárul a gravitációs erőhöz, anélkül, hogy részt venne az elektromágneses kölcsönhatásban. Ez az anyag azonban bujkál előlünk, nincs nyoma a részecskefizikai átalakulásokban sem. Kapott viszont már egy nevet a sötét anyagot alkotó részecske, ez a nevezetes WIMP (Weakly Interacting Massive Particle). Viszont ezeket a részecskéket is hiába kutatták változatos kísérletekben, nem sikerült nyomukra bukkanni. A sötét anyag létezésére más jelenségek is utalnak, így a csillaghalmazok anomális tömegeloszlása, és a gravitációs lencsék megnövelt intenzitása.

Mi az a sötét energia?

A sötét anyag ikerfogalma a sötét energia. Ez a két különös jelenség az általánosan elfogadott kozmológiai elmélet, a Λ-CDM (Lambda Cold Dark Matter), központi eleme. Itt lambda az Einstein által megfogalmazott általános relativitáselméletben feltételezett kölcsönhatás, a kozmológiai állandó. Einstein abból indult ki, hogy kell egy olyan tag is az egyenletben, amely megakadályozza az univerzum csillagzatait, hogy egymásba zuhanjanak, ezért feltételezett egy mindenütt egyenletesen ható taszítási tagot. Ez a kölcsönhatás azonban nem kapcsolódik semmilyen más fizikai jelenséghez, vagyis nem világos a fizikai eredete. Evvel érdemelte ki a sötét energia elnevezést. Einstein koncepciója kezdetben erősen vitatott volt, sőt maga is elméletének legnagyobb hibájának tartotta, de a távoli galaxisokból érkező fény vörös eltolódásának távolságfüggése arra mutatott, hogy az univerzum tágul, ami visszaigazolta a sötét energia létezését.

A kozmológia másik fontos szereplője a sötét anyag. Ebben CDM azt jelenti, hogy az univerzum forró korszaka után lehűl, és ebben követi a „hideg” sötét anyag. Arra viszont nincs magyarázat, hogy a sötét anyag mitől hűlne le, ha nem vesz részt a gravitáción kívül más kölcsönhatásban.

A gravitáció einsteini magyarázata

A sötét energia titkának megfejtéséhez induljunk ki az általános relativitáselmélet alapelvéből, amely a gravitációt a tér görbületéből vezeti le. A testek mozgási pályája a tér görbületéhez igazodik. Ennek okát az optikából ismert legrövidebb út elve adja meg. A fény útja megtörik, ha nagyobb törésmutatójú közegbe, például a levegőből a vízbe érkezik. Ennek oka, hogy a vízben lassabb a haladási sebesség, emiatt hamarabb ér célba a fény, ha a gyorsabb közegben megnöveli útját a lassú közeg rovására. De ez a törvény nem csak a fényre, hanem a tömeggel rendelkező testek mozgására is igaz. A tömeggel bíró anyagok is arra veszik az irányt, ahol gyorsabb az előrehaladás, ezt pedig a nagyobb görbületű térben találják meg.

A gravitáció magyarázata kepleronokkal

De miért rövidebb a pálya ott, ahol nagyobb a görbület? Erre magyarázatot a speciális relativitáselméletből származó Lorentz kontrakció adja meg: a kontrakció mindig a mozgás irányában következik be, és nem érinti az arra merőleges irányokat. A tömeg térgörbítő hatását arra vezethetjük vissza, hogy a tömeg körül forgásba jön a tér. Ez a forgás gömbszimmetrikus, azaz nincs kitüntetett irány, sebességét pedig a Kepler törvény határozza meg, amely szerint v2R állandó lesz, melynek nagyságát a GM szorzat határozza meg Newton gravitációs törvénye szerint, ahol G = 6,67x10ꟷ11 m3/kg·s2 az általános gravitációs állandó és M a tömeg. Ezt a térforgást kapcsoljuk össze a mezőelméletek alapkoncepciójával, amely úgy értelmezi a kölcsönhatásokat, mint amelyeket bizonyos bozon típusú részecskék – elektromágneses kölcsönhatásnál a fotonok – közvetítenek.  Ez úgy történik, hogy a töltéssel rendelkező részecskék folytonosan virtuális, tehát közvetlenül nem detektálható, fotonokat bocsátanak ki és nyelnek el, amelynek eredményeként vonzás vagy taszítás jön létre a töltések között. A gravitációnál a tömeg játssza el ugyanazt a szerepet, amit az elektromágneses kölcsönhatásban a töltés. Ez bocsátja ki és nyeli el az említett forgásokat, amelyek a Kepler törvénynek engedelmeskednek. Indokolt ezeket a forgásokat Kepler tiszteletére kepleronnak nevezni. Ezek a kepleronok azonban nem rendelkeznek spinnel, mint a bozonok és fermionok, nincs tömegük és energiájuk sem, hatásukat azáltal fejtik ki, hogy megváltoztatják a tér geometriáját. A kepleronok terjedési sebessége ugyanúgy c, mint a fotonoknak, viszont a forgások kerületi sebessége ennél jóval lassabb. A kepleronok intenzitása a fotonokhoz hasonlóan a távolság négyzetével csökken, arányos az M tömeggel a GM/R2 szabály szerint.  Ezt fejezi ki a v2R = GM összefüggés, amit a bolygómozgás törvényeiből ismerhetünk. Ha szemléltetni akarjuk a keringő mozgást, dobjunk be egy fadarabot az örvénylő vízbe. Ott megfigyelhetjük, hogy a fadarab együtt forog az örvénylő vízzel. De ugyanígy ragadja magával a légörvény a faleveleket is. Ezekben a példákban tömeggel rendelkező közegek szerepelnek, ahol épp emiatt jön forgásba a fadarab, vagy a falevél, de miért úsznak együtt a bolygók a Föld körül forgó térrel, hiszen a térnek nincs is tömege? Itt lép be a képbe a Lorentz kontrakció.

Mi a radiális térgörbület?

Ennek megértéséhez vezessük be a radiális térgörbület fogalmát! Az egyenes koordinátákkal jellemzett euklideszi térben a kör kerülete 2Rπ. Ha v a kerületi sebesség, akkor a kerület hossza  mértékben rövidül a Lorentz kontrakció miatt, szemben a mozgásra merőleges sugárral, amely változatlan marad. Ez alapján definiálhatjuk a görbületet:

Radiális térgörbület = 1 – (kerület/2Rπ)2 = v2/c2

Ezt a görbületet c2-tel szorozva és felhasználva a v2 = GM/R Kepler szabályt, megkapjuk a gravitációs potenciált és ezt az R változóval deriválva, majd az erőhatást a keringő test m tömegére alkalmazva, visszakapjuk a Newton-féle gravitációs erőtörvényt. Ezzel demonstráltuk, hogy a kepleronok a Lorentz kontrakció révén tényleg létrehozzák a jól ismert gravitációs erőt.

Hubble tágulási törvénye

Annak birtokában, hogy a Lorentz kontrakció révén származtatni tudjuk a gravitációs erőt, már továbbléphetünk a tér egy másik mozgására, amit a Hubble féle tágulási törvény ír le. E szerint a galaxisok távolodási sebessége arányos a közöttük lévő távolsággal, azaz v = HR. A térrel együtt a kepleronok sugara is növekszik, de ennek görbítő hatása fordított a körforgáshoz képest: ekkor a sugarat csökkenti le a kontrakció, míg a kerület hossza változatlan marad! Emiatt a térgörbület előjele negatív lesz: –v2/c2 . Ez az összefüggés közelítés, ha v összemérhető a fénysebességgel, akkor a görbület nagysága már nagyobb lesz ennél. A negatív görbület pedig azt jelenti, hogy a tágulás miatt a galaxisok taszítani fogják egymást, vagyis intergalaktikus antigravitáció jön létre. A galaxisok mozgása ezért úgy talál rá a rövidebb útra, ha távolodnak egymástól! Ezt értelmezzük úgy mint az univerzum tágulását.

A Hubble törvény azonban nem relativisztikus, mert elvben megenged akkora sebességet is, ami meghaladja c-ét. Ezt avval indokolják, hogy a tér tágulása nem jár információtovábbítással. Csillagászati érvvel azonban ezt nem lehet igazolni. Az a tértartomány, ahol klasszikus csillagászati módszerekkel lehet a távolságot meghatározni, nem több 100 millió fényévnél, és a 10 illetve 100 millió fényévnyi zónában lehetett igazolni a Hubble-féle arányossági törvényt a távolság és a vöröseltolódás között. Ezt az összefüggést sikerült kiterjeszteni szupernóvák tulajdonságainak vizsgálatával, ahol a fényerő csökkenéséből következtettek a távolságra, amit összevetettek a vöröseltolódás mértékével. Ez a módszer már közel 1 milliárd fényévre növelte meg a felső határt. Nincs azonban arra bizonyíték, hogy a galaxis távolodási sebessége tényleg nagyobb lehetne, mint amit elérhetnek a fizikai objektumok. A relativisztikus Hubble egyenlet alakja a következő:

Az 1 milliárd fényévnyi távolságnál a relativisztikus korrekció még nem éri el a sebesség század részét sem, amelynél a meghatározott távolsági és vörös eltolódási adatok szórása jóval nagyobb. A relativisztikus korrekció létezése vagy cáfolata így csillagászati módszerekkel nem igazolható, viszont annak helyességét több érv is alátámasztja. A jelenlegi kozmológiai elmélet szerint a 13,78 milliárd évnyi tágulás következtében jóval nagyobb lett az univerzum, mint amekkora távolságot a fény befutott, egyes becslések 93 milliárd fényévnyi értéket is adtak. Ez esetben viszont léteznek olyan galaxisok, amelyek között nincs gravitációs kölcsönhatás. Vagyis az univerzum nem egységes. Ilyen „szétszakadt” univerzumról már nem kell beszélni, ha a Hubble tágulási törvény is relativisztikus. A kepleron modell anomáliája is megszűnik, mert ekkor a radiális görbület mindenütt   lesz, vagyis szigorúan arányos marad a galaxisok távolságának négyzetével. Ennek fontosságát hamarosan látni fogjuk!

Inverziós távolság

Van azonban egy inverziós távolság, amin átlépve a gravitációt felváltja az antigravitáció. De mekkora ez a távolság? Akkora, ahol a forgás kerületi sebessége már kisebb lesz a tágulási sebességnél:

v2 = GM/R < H2R2

Innen származtathatjuk az inverziós távolságot:

R3inverzió = GM/H2

 Mekkora ez az inverziós távolság a Tejút esetében? A Tejút tömege M = 2,3x1042 kg, a Hubble állandó pedid H = 70 (km/s)/Mpc = 2,3x10ꟷ181/s.  Felhasználva ezeket az adatokat kapjuk meg az inverziós sugarat:

Rinverzió = 1 Mpc = 3,26 millió fényév

Miért közeledik felénk az Androméda köd?

Az inverziós távolságnak rendkívül fontos szerepe van az univerzum és a galaxisok szerkezetének felépítésében! A galaxisok átlagos távolsága ennél ugyanis nagyobb. Tehát az univerzumot egymást taszító galaxisok töltik ki, ez az oka a gyorsuló tágulásnak. De vannak kivételek is, ilyen a Tejút és az Androméda köd kettőse. A két galaxis távolsága ugyanis 2,5 millió fényév, vagyis közöttük még a vonzó gravitáció érvényesül, és ezért közelednek egymáshoz. Ez a csillagászati megfigyelés már önagában is meggyőzőn támasztja alá a kepleron hipotézist, de léteznek ezen túlmenően további bizonyítékok is.

Miért azonos a csillagok keringési sebessége a spirálkarokban?

A másik fontos megállapítás a taszító erő nagyságára vonatkozik. A kibocsátott kepleronok intenzitása GM/R2 szerint csökken a távolsággal, amit szorozva az R2-tel arányos térgörbülettel, azt kapjuk, hogy az intergalaktikus taszítási erő nem függ a galaxisok egymástól való távolságától! A relativisztikus Hubble törvény esetén ez pontosan így van, míg a klasszikus törvény esetén nagy távolság esetén még növekedne is a taszítás erőssége. Önmagában még az is rendkívül meglepő, hogy mindegy, vajon két galaxis között 10 millió, vagy 10 milliárd fényév a távolság, a közöttük lévő taszítóerő ugyanakkora. Viszont ez a tulajdonság magyarázatot ad az Einstein által bevezetett Λ kozmikus állandóra, amely mindenütt azonos az univerzumban.

Miért nincs szükség a sötét anyag hipotézisére?

Így jutunk el a sötét anyag és a sötét energia kérdéséhez is. A sötét energia többé nem sötét, mert világos magyarázatot ad létezésére az univerzum összes galaxisának együttes taszító ereje. Ez a taszítás felelős az univerzum gyorsuló tágulásáért is. De ugyanez teszi feleslegessé a sötét anyag feltételezését is. Miért? Mert a spirális galaxisokat nem a sötét anyag vonzóereje tartja egyben, hanem a külső extragalaktikus kompresszió, amit a környező sok milliárd galaxis hoz létre. Kiválaszthatjuk bármelyik galaxist, azt minden irányból rengeteg galaxis veszi körül. Az egyes galaxisok közötti taszítás ugyan nagyon gyenge, akkora amekkorát az univerzum határán, vagyis 13,78 milliárd fényévnyi távolságban várnánk a szokásos gravitációtól. Viszont a sok milliárd galaxis összegzett hatása már képes összepréselni a kiválasztott galaxist. Ennek mértékét jelzik a számítások, mely szerint a feltételezett sötét anyag mennyisége a látható anyag tömegének hatszorosát teszi ki. A galaxisokra ható külső nyomás azonban nem tökéletesen szimmetrikus (egyébként erre utal a mikrohullámú háttérsugárzás anizotrópiája is). Ez az anizotrópia forgatónyomatékot gyakorol az egyes galaxisokra. Ahol ez a forgatónyomaték jelentős, ott alakul ki spirálszerkezetű galaxis. Az extragalaktikus kompressziónak a centrifugáliserő ellenáll, ezért a spirális síkjában nagyobb a kiterjedés, (a Tejút esetén az átmérő 80 ezer fényévet tesz ki), viszont a síkra merőlegesen, ahol nem jön létre centrifugáliserő, a galaxis vastagsága jóval kisebb, nem haladja meg az ezer fényévet sem.

 

  1. ábra. Fent: a spirál galaxis felül nézetben, lent pedig oldalnézetben. A galaxis szerkezete lapos, középen viszont kidudorodik.

A 3,26 millió fényévnyi inverziós sugár arra is utal, hogy az ősrobbanás kezdeti szakaszában még nem lép fel az univerzális antigravitácó, ennek fellépéséhez több millió évre van szükség, mire az univerzum kiterjedése jelentősen meghaladja ezt a méretet.

A legfontosabb megfigyelés, ami egyértelműen bizonyítja, hogy nem a feltételezett sötét anyag vonzó hatása stabilizálja a spirális galaxisokat, hanem a külső extragalaktikus kompresszió, a csillagok keringési sebességétől származik. Ki lehetett ugyanis mutatni, hogy a keringési sebesség azonos a galaxis belső és külső spirálkarjaiban, a Tejút esetén például ez 220 km/s. Gravitációs hatással ez nem magyarázható, mert a Kepler szabály szerint a keringési sebesség a távolsággal csökken! A sötét anyag hipotézis ezt úgy próbálja értelmezni, hogy a sötét anyag eloszlása alapvetően eltér a látható anyagétól, ennek sűrűsége a külső karoknál dúsul fel. A magyarázat szerint, ez a speciális eloszlás okozza, hogy a sebesség karakterisztika „lapos” lesz. De miért más a galaxisokban a sötét anyag tömegeloszlása a látható anyaghoz képest? Erre bizony nem könnyű válaszolni.

 Az antigravitációs kompresszió viszont kézenfekvő magyarázatot kínál. A spirális karokban keringő csillagokra ható külső nyomást úgy kapjuk meg, ha a mindenütt jelenlevő intergalaktikus taszító erőt osztjuk a gyűrűszerű karok felületével, amely arányos az R keringési sugár és a galaxis karok d vastagságának szorzatával. Voltaképpen a spirális struktúrát alkotó gyűrűk összefonódásáról van szó. Mivel a d vastagság ugyanakkora a belső és külső spirálkaroknál, így a kompressziós nyomás fordítottan arányos a cetrumtól számított R távolsággal, hasonlóan ahhoz, ahogy a centrifugáliserő változik. Emiatt a keringési sebesség nem függ a galaxis centrumtól való távolságtól, egyezően a megfigyelésekkel. A spirális karok képződésének egyébként épp az a feltétele, hogy a sugár nagyságával ne csökkenjen a sebesség, mert a csökkenés miatt nagy lenne a lemaradás a külső pályákon a belsőkhöz képest, ami nem teszi lehetővé az összefonódást, és csak a Jupiter és Szaturnusz körül megfigyelhető gyűrűs struktúrák alakulhatnának ki a galaxis centruma körül.

Miért „hullámzik” a Tejút?

A legújabb csillagászati felfedezést a Tejút rendszer „hullámzásáról” is könnyen magyarázhatjuk az extragalaktikus kompresszióval. Az találták, hogy a Tejút síkjához képest a csillagok oszcillálnak felfelé és lefelé. Ennek oka, hogy a galaktikára ható kompresszió kissé különbözik a felület mentén, és az eltérő erőhatás a csillagok oszcilláló mozgását idézi elő. Ilyen mozgást csillaghalmazok ütközése is kiválthat, de ez csak átmenetileg okoz hullámzó kitéréseket.

Mi okozza a galaxis centrumának kidudorodását?

Érdemes még rámutatni, hogy a galaxis centruma kidudorodik, ott a vastagság mintegy tízszer nagyobb, mint a karoknál. Ez is összhangban van az antigravitációs kompresszióval. Mivel a kompressziós nyomás 1/R szerint változik, szemben az 1/R2 szerint csökkenő gravitációs vonzással, így a galaxis centrumában már a gravitációs vonzó hatás lesz az uralkodó a kompresszióval szemben, ami megengedi a csillagok eltérő keringését ebben a tartományban. Itt már nem az egész galaxis kollektív forgása, hanem az egyes csillagok keringése a galaxis középpontja körül, határozza meg az eloszlást.

Hány galaxis van az égen?

Térjünk még ki a Λ paraméter és a galaxisok közötti taszítási energia viszonyára! Az M1 és M2 tömegű galaxisok közötti taszító erő a kepleron koncepció szerint független lesz a távolságtól:

Ftaszítás = GM1M2H2/c2

 Az ehhez tartozó energiát úgy kapjuk meg, ha szorzunk az erő munkavégzése során megtett úttal, ami az univerzum határát jelenti. Ez a határ azonosnak vehető azzal az úttal, amit a fény az ősrobbanás óta megtett, mert ugyan az egyes kozmológiai modellek szerint nagyobb ennél az univerzum, de a külső tartomány objektumaival már nem jön létre kölcsönhatás, a gravitáció véges, c sebességű, terjedése miatt. Ha a relativisztikus Hubble szabályt alkalmazzuk, akkor ez a paradoxon fel sem merül, mert ez nem engedi meg, hogy az univerzum nagyobb legyen annál, mint amekkorát be tud futni a fény. A tényleges kölcsönhatási távolságot a c/H = 13,78 milliárd fényév adja meg. Ezt az úthosszat figyelembe véve a két galaxis közötti antigravitációs energia GM1M2H/c lesz. Ha a galaxisok száma n, akkor ez összesen n(n-1)/2 kölcsönható galaxis párt jelent.  Tételezzük fel, hogy a Tejút tömege megfelel az átlagos galaxis tömegnek, vagyis az univerzum teljes tömege nMTejút. Összeadva az összes galaxis-pár antigravitációs energiáját, kapjuk meg az univerzumra vonatkozó értéket:

Viszonyítsuk ezt a „látható” anyag nMTejútc2 energiájához. A jelenleg elfogadott arány a sötét energia és a látható anyag energiája között 13,3. Ezt alapul véve:

GnMTejútH/2c3 = 13,3

A Tejút tömege alapján a galaxisok száma n = 1,5x1012 körül lehet. Ez ugyan csaknem tízszer nagyobb, mint a jelenleg elfogadott 200 milliárdos szám, de a Hubble űrtávcsővel végzett felmérésekre hivatkozva van 2 billiós becslés is. A számításainkból következő adat tehát nagyságrendjében egyezik a csillagászati megfigyelésekkel, különös tekintettel arra, hogy a Tejút tömege is eltérhet a többi galaxis átlagától.

Sötét anyag helyett antigravitációs kompresszió!

A felsorolt jelenségek világosan mutatják, hogy nincs szükség sötét anyagra, mert az antigravitációs kompresszió jobb magyarázatot nyújt, továbbá arra is fény derül, hogy mi lehet a sötétnek nevezett energia eredete, ami nem más, mint a galaxisok közötti taszítási energiák összege. Itt nem foglalkoztunk a sötét anyag bizonyítékának tekintett további jelenségekkel, mint a csillaghalmazok anomális tömegeloszlása, vagy a gravitációs lencsék kérdése, de ezekben az esetekben is az extragalaktikus kompresszió, illetve az R2-tel arányos térgörbület legalább olyan jó magyarázatot adhat, mint a sötét anyagra épülő koncepció.

A gyorsulva táguló univerzum

Ha utána számolunk az univerzum korára jelenleg elfogadott 13,78 milliárd év és a csillagászati adatokból kapott Hubble állandó kapcsolatának, akkor meglepő összefüggést kapunk, mert TUniverzum = 1/H! A reciprok összefüggés persze várható, mert a nagyobb H érték esetén rövidebb idő kellett az univerzum kifejlődéséhez, de meglepő a pontos egyezés. Visszafelé gondolkodva, akkor jutnánk el a kezdőponthoz, ha a mostani sebesség állandó lett volna. Persze lehetett a múltban sokkal gyorsabb az inflációs szakaszban, ezután pedig lassulhatott a növekedés, de meglepő, hogy ennek átlaga épp a mostani érték.

De hogyan épül fel a Hubble törvény által feltárt sebességnövekedés? Állítsuk sorba a múlt üzeneteit! Amit most látunk a csillagokból, és amit a gravitáció üzen nekünk, az a múltból származik. A Nap néhány perccel korábbról üzen, a bolygók már órákkal, napokkal ezelőtt elindították az üzenetet, a közeli csillagok évekkel, a Tejút távolabbi részei már sok évezrede útnak indították a fotonokat és kepleronokat. Még régebbiek az Androméda köd és a többi galaxis üzenetei. Ez a retardációs idő a távolságból számolható: t = R/c. Minél hosszabb ez a t idő, annál nagyobb a fény vöröseltolódása, és a hozzá tartozó távolodási sebesség. Az időhöz viszonyított sebességváltozás a gyorsulás. Egyenletes gyorsulás esetén v = a·t = a·R/c = H·R, vagyis a gyorsulás:

a = H·c = 6,9·10ꟷ10 m/s2

A gyorsuló tágulás tehát nem azt jelenti, hogy a Hubble állandó növekszik, hanem azt, hogy az univerzum gyorsuló tágulása ekvivalens a Hubble törvénnyel. A gyorsuláshoz természetesen kell egy erő is, ami ezt létrehozza. Ez az erő a galaxisok között ható antigravitáció. Állandó gyorsulást akkor kapunk, ha a kölcsönhatásban résztvevő galaxisok száma változatlan. Ez akkor teljesül, ha a Hubble törvény is relativisztikus, vagyis a tágulási sebesség nem haladja meg a fénysebességet.

A múlt üzenetei „menetközben” megváltoznak, egyrészt a foton energiát veszít, ez a vöröseltolódás, másrészt, ha a „kézbesítési idő” több mint 3,26 millió év, akkor gravitáció helyett már antigravitációról szól az üzenet. Az üzenet viszont már azonos lesz, bármilyen messze van tőlünk a feladó.

Mi történt 13,78 milliárd évvel ezelőtt?

A jelenleg széles körben elfogadott kozmológia szerint, az ősrobbanás jelentette a kezdetet, amikor az univerzum egyetlen matematikai pontból áradt szét, de mennyire indokolt ez a feltevés a csillagászati adatok fényében? A megfigyelések valójában a galaxisok távolodási sebességére vonatkoznak, nincs viszont arra utaló jel, hogy növekszik-e közben a galaxisok kiterjedése is. Ha csak a galaxisok távolodnak, de nagyságuk nem változik, akkor a távoli múltban nem lehetett olyan parányi az univerzum, mint amit az ősrobbanási szcenárió feltételez. Igazában csak arról lehet szó, hogy valamennyi galaxis egyazon tértartományban zsúfolódott össze Ez óriási energiával járt és hatalmas lehetett az égi objektumok közötti vonzó erő az egybeolvadt százmilliárdnyi galaxis között. Ez ugyan összébb húzhatta az univerzum kiterjedését, akár egy fényévnél kisebb tartományra is, de ettől még nem lett pontszerű. Helyesebb inkább őskáoszra gondolni, amelyben a magas hőmérséklet megakadályozta a pozitív és negatív töltések összekapcsolását. A kavargó töltések csapdába ejtették a fényt, majd ebből a sötét kozmoszból indulhatott el a Nagy Szétválás. Ezt értelmezhetjük egyfajta ősrobbanásként. Az ősgalaxisok kialakulása és szétválása lecsökkentette a hőmérsékletet, ami előidézte a töltések egymásra találását, amiért a fény kiszabadult, az univerzum átlátszó lett. A kozmológia jelenleg elfogadott elmélete szerint ez 370 ezer évvel történt az ősrobbanás után. Ennek nyomát ma is megfigyelhetjük a mikrohullámú háttérsugárzáson keresztül.

Összefoglalás

Összegzésként megállapítható: több csillagászati megfigyelés (az Androméda köd közeledése, a spirális karokban a csillagok azonos keringési sebessége, a galaxis forgások létrejötte, csillaghullámzás a Tejútban, a Tejút lapos felépítése, a galaxisok számának nagyságrendi becslése) egyaránt a kepleron modell mellett szól, és ezért nincsen szükség a sötét anyag hipotézisére. A galaxisok stabilitását és szerkezetét nem a vonzóerő belső hipotetikus növekedése okozza, hanem külső kompresszió, amit a távoli galaxisok idéznek elő. A sötét energia pedig nem más, mint a galaxisok közötti taszítási energia.

A kozmológia elméleti alapjait újra kell gondolni!

A fizika egységes fogalomrendszere

Korábbi bejegyzések 

Előző bejegyzés

A fizika fogalmi rendszerének kialakulása hosszú történetre néz vissza. Először a klasszikus mechanika fogalomrendszere alakult ki, ami a makroszkopikus világból érkező megfigyeléseken alapul. Fordulatot hozott a fizika történetében, amikor eljutott az anyagi világ végső elemeinek feltárásához, viszont ez nem járt együtt a fogalomrendszer új eredményekhez való hozzáigazításával. Ennek az írásnak egyik célja, hogy az anyag elemi objektumai mellé társítsa a fogalmi világ alapvető építőköveit. A modern fizika arra törekszik, hogy felépítse a kölcsönhatások egységes elméletét, ehhez az út a fizika egységes fogalomrendszerén keresztül vezethet. Az írás másik célja, hogy bemutassa azt a törekvést, amely az egységes fizikai fogalomrendszer felépítésére irányul.

A mechanika fogalmai

A fizika fogalomrendszerét nem tudjuk szétválasztani a matematikai fogalmak fejlődésétől. Ennek nagyszerű példája Newton elmélete, aki kéz a kézben fejlesztette tovább a fizikát és a matematikát. Ennek kulcsfontosságú momentuma a folytonosság és az infinitezimális változás precíz megfogalmazása. Induljunk ki a tér és az idő fogalmaiból. A tér az egymásmellettiség világa, az idő az egymásutániságé. Amíg a tér pontja szimmetrikusak a felcserélésre, ez nem teljesül az idő esetén. A térnek nincs kitüntetett előrehaladási iránya, szemben az idővel. Ezt a távolság fogalmával mutathatjuk be. A térbeli távolság nem függ attól, hogy melyik pontból indulunk el a másik felé, ezért a távolságot mindig pozitív érték jellemzi. Amikor a háromdimenziós térben meghatározzuk a P(r’) = P’(x’,y’,z’) = és P(r) = P”(x”,y”,z”)  pontok távolságát, a komponensek négyzetösszegét képezzük:

A négyzetes  összefüggés megengedi a negatív értéket is a gyökvonásban, de mi pozitív mennyiségnek tekintjük a távolságot. Az idő dimenziójában az események között eltelt idő fogalmát használjuk, aminek előjel lehet pozitív és negatív is, attól függően, hogy a jelenből a jövő felé, vagy fordítva a múlt felé haladunk. Pozitív, ha t” későbbi idő, mint t’:

didő = t” – t

Ha megfordítjuk t’ és t” sorrendjét negatív értéket kapunk, ami azt fejezi ki, hogy az okozat előtörténetére vagyunk kíváncsiak, vagyis a múlt felé haladunk.

Folytonosság és infinitezimális változás

A térbeli és időbeli távolság nagyságát elvben tetszőlegesen kicsinyre választhatjuk, ez felel meg a tér és idő folytonos szerkezetének. Ez viszont mérésekkel nem ellenőrizhető kijelentés, hiszen a mérési pontosság nem lehet végtelen, ezért extrapolálunk, vagyis átvesszük a matematikából a folytonosság fogalmát, mely szerint a koordinátaváltozás tetszőlegesen kicsiny lehet. Így lép be az infinitezimális változás fogalma a fizikába, és ezen alapul matematikában a függvények differenciálási szabálya. Az egyébként bonyolult fizikai összefüggések az infinitezimális tartományban leegyszerűsödnek, minden összefüggés megfogalmazható egyszerű arányosság formájában. Ezt használta fel Newton is, amikor az erő fogalmát az erő által okozott gyorsulással – azaz az r(t) pályafüggvény idő szerint képzett második differenciálhányadosával kapcsolta össze:

F = m·(d2r(t)/dt2) = m·a

 Az arányossági tényező a tehetetlenség, vagyis a tömeg. A mechanika további fontos fogalma az impulzus (lendület), amit a sebesség és a tömeg szorzata definiál, és megadja, hogy egy mozgó test mekkora lökést gyakorolhat ütközéskor:

p = m·(dr(t)/dt) = m·v

A lökést úgy jellemezhetjük, mint ami megváltoztatva a mozgó test sebességét, illetve impulzusát, és ezáltal az erő szerepét játssza el:  F = dp/dt.

Véges változások

 Az infinitezimális tartományból át kell térni a véges méretű mozgásokra, amikor leírjuk a testek mozgási pályáját. Ennek matematikai eszköze az integrálás, amely által az erőtörvényből kiindulva eljutunk a mozgási pályához. A pálya alapvető jellemzője egy állandó, ami nem változik meg a mozgás során, ez valójában az energia definíciója. Az energiának két összetevője van, egyfelől a potenciális energia, amely létrehozza a mozgást, másfelől a már létrejött mozgáshoz tartozó energia, vagyis a mozgási energia. A kettő összege állandó, ami közvetlenül származtatható a newtoni erőtörvény integrálásával. Ennek konkrét alakja azonban eltér, attól függően, hogy van-e kapcsolat a tér és az idő koordinátái között. A klasszikus mechanika a független leíráson alapul, amely szerint az energia kifejezése a következő:

E = Ekin + Epot = ½mv2 + Epot = ½p2/m + Epot

Az Epot potenciális energia az erőből származtatható az erő által végzett munka kiszámításával, de járható a fordított út is, amikor a térkoordináták szerint deriváljuk a potenciál függvényt, ez a gradiens művelet:

F = –gradEpot(x,y,z).

A tér és idő összekapcsolódása

 A relativitáselmélet szerint a tér és időkoordináták összekapcsolódnak, ha valamilyen v sebességű rendszerben írjuk le egy test mozgását, ez a Lorentz transzformáció, amely akkor érvényes, ha a megfigyelést állandó v sebességgel mozgó koordinátarendszerben – vagyis inerciarendszerben – végezzük. A kiinduló elv, hogy a c fénysebesség állandó, vagyis független attól, hogy a megfigyelő és a fénykibocsátó objektum között mekkora a v sebesség. Ebből származtatható az invariancia törvény.

Eseménytávolság

Hasonlítsunk össze két „eseményt”, amit a tér és idő koordináták együttese ír le, nevezetesen S(r’, t’) és S(r”, t”). Az eseménytávolság definiálásához alakítsuk át az idő dimenziót térdimenzióvá a c fénysebességgel beszorozva. Ekkor ugyan térdimenzióhoz jutunk, de fennmarad a különbség az eseménypontok felcserélési szabályában, hiszen az idő esetén megfordul a távolság előjele, míg a tér koordináták esetén nem. A többdimenziós távolságképzésekor négyzetre emeljük a koordinátákat, ezért az előjelváltást úgy tudjuk figyelembe venni, ha az időből képzett koordinátát imagináriusnak vesszük, ennek megfelelően a téridő időkoordinátája ic·t lesz.  Viszont a négyzetes összegben a negatív előjelet a térkoordinátáknál alkalmazzuk, mert ez biztosítja, hogy az eseménytávolság valós értékű legyen:

Az így definiált eseménytávolság a téridő struktúrájának invariánsa, ami független a választott referenciarendszer sebességétől. Ez a szabály az alapja az inerciarendszerek ekvivalenciájának. Az invariancia azáltal valósul meg, hogy ha a referencia rendszer sebességét nagyobbnak választjuk, akkor az időbeli és térbeli távolság azonos mértékben csökken. Határesetben, amikor a sebesség a c értékhez tart a tértávolság nulla lesz, és az eseménytávolság megegyezik az időbeli távolsággal. A négyzetes összefüggés megengedi, hogy az eseménytávolság akár pozitív, akár negatív legyen. Ha azt akarjuk kifejezni, hogy az ok megelőzi az okozatot, akkor a pozitív előjelet választhatjuk t’ és t” sorrendjétől függően.

Kovariancia törvény

Koordináta transzformáció szempontjából az x, y, z és t koordináták azonosan viselkednek, mint a ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z, ∂/∂t deriváltjaik, és a kvantummechanikai operátor definíció szellemében megfogalmazhatjuk az invariancia szabályt a px, py, pz impulzusból és az E energiából felépített négyes vektorra is:

E2 = p2c2 + m02c4

Ezt az összefüggést nevezi a fizika kovariancia törvénynek. Ebben az invariánst az m0 nyugalmi tömeg képviseli. A nyugalmi tömeg tehát az eseménytávolság invarianciájának folyománya. Vezessük be a p0 = m0c impulzus dimenziójú mennyiséget, amikor is az

E2/c2 = p2 + p02

kifejezéshez jutunk. Itt a négyzetes összeadási formula már szuggerálja az értelmezést, hogy az energiában két impulzusvektor hatása összegződik, az egyik a külső mozgást írja le, a másik a részecskék saját impulzusa, amely gömbszimmetrikus forgást ír le, és így a külső és belső impulzusok négyzetösszegében a kereszttag átlaga eltűnik.

Nulla tértávolságú mozgások

A mozgás matematikai szempontból a tér és idő koordináták közötti függvénykapcsolat, amiben alapvető szerepet kapnak a differenciálhányadosok. Fizikai szempontból a mozgásokat két típusba soroljuk, a szokásos külső mozgás, amelynek alanya – tehát „ami mozog” – egy másik mozgástípus, amit belső, vagyis elemi mozgásnak nevezhetünk. Ez az elemi mozgás pedig nem más mint az elemi részecskék világa. Ebben a felfogásban úgy értelmezzük az elemi részecskéket, mint egy határértéken történő mozgásformát, amelyben a relativisztikus tértávolság nulla! Ez a fénysebességű mozgások alapelve, mely szerint nincs valamilyen eleve létező anyag a térben, például éter, hanem a téridőnek van egy sajátos mozgási állapota. Ezen elemi mozgásformák által lesz a matematikai térből fizikai tér, vagyis a teret nem tekintjük többé puszta rendezési elvnek, hanem fizikai világunk meghatározó entitásának fogjuk fel. De hogyan válik az elemi mozgás érzékelhető anyaggá, hogy jön létre a tömeg? (Csak megjegyezzük, hogy valójában nem is a tömeg az elemi mozgás legfontosabb jellemzője, az igazán lényeges állapotjellemző az impulzusnyomaték, azaz a spin.)

Tömegnövekedés és tömegteremtés

Mi az eredete a tömegnek? Ennek megértéséhez nyúljunk vissza a kovariancia törvényhez, és alkalmazzuk a tömeg és energia közötti E = m·c2 ekvivalencia szabályt, és vezessük be a külső impulzus számára a p = m·v jelölést. Ez elvezet a tömeg sebességfüggéséhez:

Ennek értelmében a vc határesetben a tömegnövekedés végtelenhez tart, vagyis a külső mozgás nem érheti el a fény sebességét tömeggel rendelkező objektumok esetén. Más a helyzet a téridő belső mozgásánál, mert ez a tömegmentes tér sajátmozgása! A tömegnélküliség mint nullához tartó határérték fogható fel, amelyet végtelenhez tartó tényezővel szorozva már véges értéket kaphatunk. A kovariancia törvénybe tehát „be van építve” a tömeg létrehozásának lehetősége. De önmagában az csak lehetőség, hogy a fénysebességű mozgás tömeget hozzon létre, ehhez még további feltételnek is teljesülni kell.

A fénysebességű forgásoknak két alaptípusa van, az egyik a körforgás, amit síkforgásnak is nevezhetünk, a másik a gömbforgás, vagy kettősforgás, ami a háromdimenziós tér minden irányán átfut. Az előbbi forgás típus alkotja meg a bozonokat, az utóbbi a fermionokat. A kettősforgással jellemzett fermionoknak már van tömege és töltése is, de ez mire vezethető vissza? A tömeg létrejötthez szükség van egy geometriai feltétel teljesülésére is. Fogalmazzuk ezt meg két elemi fogalommal, az egyik a valahol levés, a másik az összekapcsolódás! A valahol levés azt jelenti, hogy valamilyen fizikai objektum jelöli ki a tér pontjait. Ennek eszköze a gömbszimmetrikus forgás, vagyis a fermion. A gömbszimmetrikus forgás mennyiségi jellemzője a frekvencia, ez határozza meg a tömeget is: annál nehezebb odébb lökni ezt a belső forgást, minél nagyobb annak frekvenciája! A tömeg és frekvencia kapcsolatát a Planck elektromágneses hullámokra megadott összefüggése: E = h·f adja meg, amely összekapcsolható az anyag hullámtermészete miatt az E = m·c2 ekvivalencia szabállyal. Az f frekvenciájú forgáshoz tartozik egy r sugár is, ami a gömbforgások c értékű felszíni sebességéből következik: c = 4πr·f. (Figyelem: a térforgás egységsugarú gömbjének felülete 4π, szemben a körforgás 2π kerületével.) Körforgásnál viszont a c = 2πr·f összefüggés határozza meg a sugarat, vagyis a gömbforgás sugara fele lesz a körforgáshoz képest, a felezett sugár pedig feleakkora impulzusnyomatékot ad. Ez fejeződik ki abban, hogy a gömbforgásokkal definiált fermionok spinje S = ½, szemben a körforgással értelmezett S = 1 spinű bozonokkal.

A részecskék mint elemi mozgások

A részecskéket úgy értelmezhetjük mint a tér önfenntartó fénysebességű forgásait. Az előbbiekben már előrevetítettük, hogy a forgásoknak két alaptípusa van, az egyik a körforgás, illetve síkforgás, a másik gömbforgás, azaz térforgás. Az előbbi esetben a részecske síkforgásához tartozik egy helyváltoztató haladó mozgás is, amely történhet akár a forgástengely irányában, de lehet arra merőleges is.

A tömeget úgy értelmezhetjük, mint az objektum ellenállását külső mozgási állapotának fenntartásáért, ennek mértéke a tehetetlenségi erő. Ennek egyik formája a centrifugális erő, ami akkor lép fel, ha a fénysebességű forgás tömeget hoz létre. Viszont az önfenntartó forgás megköveteli, hogy létezzék egy visszatartó erő, ami ellensúlyozza a kifelé ható erőt:

Fcf = m·v2/r = p·v/r

A kifejezésben feltüntettük a p impulzust, hogy beszélhessünk centrifugális erőről akkor is, ha nincs nyugalmi tömeg, de az objektum rendelkezik impulzussal a fotonhoz hasonlóan. Ezt az impulzust Planck, illetve általános estben de Broglie nyomán a p = E/c = h·f/c összefüggés adja meg. Fénysebességű körforgás miatt a sebesség c = 2πr·f = ωr, és bevezetve a ħ = h/2π redukált Planck állandót, a következő kifejezés adja meg a centrifugális erőt:

Fcf = ħ·c/r2 = ω2ħ/c

A formulában szerepel a redukált Planck állandó, ami a fénysebességű forgás impulzusnyomatéka. Ez könnyen belátható az impulzus és a forgási sugár szorzatából: p·r = (h·f/c)·(c/2πf) = ħ. A fénysebességű forgás koncepció tehát annak felel meg, hogy a ħ Planck állandó nem csupán a foton energiáját határozza meg, hanem szerepet játszik valamennyi részecske felépítésében. De honnan származik az erő, ami kiegyenlíti a centrifugális erő hatását? Ehhez az általános relativitáselmélet adja meg a kulcsot, amikor a gravitációs erőt a tér görbületére vezeti vissza. De miért görbül a tér a tömeg körül? Erre magyarázatot a Lorentz kontrakció adhat: ha a tömegből gömbszimmetriájú forgás szabadul ki, melynek frekvenciája a Kepler törvény szerint változik, azzal értelmezni tudjuk a gravitációs erő távolságfüggését is. Ebben a szemléletben már nem oka a bolygómozgás törvényének a gravitációs vonzás, hanem megfordul a viszony: a gravitáció származik a forgásokból. Vagyis a forgás az elsődleges, ami megteremti a gravitációs erőt. Alkalmazzuk ezt az elvet a fénysebességű forgásra is! Ekkor a forgási centrumtól r távolságban a kerület nullára csökken, és így létrejön az 1/r2-tel arányos extrém mértékű térgörbület. Az innen származó ħ·c szorzattal jellemzett erőt nevezzük erős gravitációnak, amely két nagyságrenddel haladja meg a töltések közötti Coulomb kölcsönhatást az e2 = αħ·c összefüggés szerint, ahol α = 1/137 a Sommerfeld állandó.

Coriolis és Euler erők

A tehetetlenségi erők alapvető szerepet játszanak az egyes kölcsönhatások kiváltásában, ezért vegyük sorra ezeket. Forgó rendszeren belül történő v sebességű mozgásnál egy további tehetetlenségi erő lép fel, ez a Coriolis erő:

FCoriolis = 2m(vxω) = 2pxω

 A vektoriális szorzat azt fejezi ki, hogy ez a tehetetlenségi erő, akkor lép fel, ha a mozgási irány nem párhuzamos a forgási tengellyel. A fotonok haladó mozgása viszont párhuzamos a tengellyel, vagyis nem lép fel Coriolis erő. Éppen ez a tengellyel párhuzamos terjedési irány biztosítja, hogy a foton előrehaladása állandó frekvenciával és energiával menjen végbe, és a forgási sugár is azonos maradjon. A Coriolis erő hiánya magyarázza, hogy a nulla nyugalmi tömegű fotonnak miért nincs elektromos töltése sem.

Tehetetlenségi erő lép fel akkor is, ha egy külső forgatónyomaték a forgási frekvencia megváltozására kényszeríti az objektumot, ez az Euler erő:

FEuler = m·rxdω/dt

Az Euler erő a forgási síkban a mindenkori érintő irányában hat.

Összekapcsolódás

A térpontok nem függetlenek egymástól, közöttük erőhatások jönnek létre, ezt fejezzük ki az összekapcsolódás fogalmával. A kapcsolódást elemi forgások hozzák létre, melyek egyrészt fénysebességgel haladnak, másrészt c sebességgel forognak egy tengely körül. Ezek alkotják az elemi részecskék világának másik nagy csoportját, az S = 1 spinű kölcsönhatási bozonokat, amelyek közül már szó volt az elektromágneses kölcsönhatás közvetítőjéről, a fotonról.

A fizikai teret úgy foghatjuk fel, hogy az elemi mozgások által kijelölt pontjait elemi mozgások kapcsolják össze. A térpontok közötti kapcsolódásnak két iránya van, az egyik távolító, a másik közelítő. A távolító erőt nevezzük taszításnak, a közelítőt vonzásnak. Az üres tér, amelyben nincs anyag, vagyis nem léteznek benne elemi mozgások, csupán matematikai fikció, egyszerű rendezési elv. A fizikai tér viszont elemi mozgások összessége, amelyre ráépülnek a külső mozgások. Ezt az elvet képviseli az Einstein által megfogalmazott általános relativitáselmélet is.

Mezőelméletek

Milyen formái léteznek a tér pontjai – azaz az elemi objektumok – közötti kapcsolódásnak. A kérdést úgy vetjük fel, hogy miért éppen négy módja van a kölcsönhatásoknak, és milyen a viszony az egyes kölcsönhatások között? Szólni kell először a mezőelméletekről. De mi is a mező? A mező kölcsönhatási lehetőség. Itt a lehetőség fogalmának különös jelentősége van! Ennek illusztrálására nézzük az elektromos mező eredetét! Ha a térben elhelyezünk egy elektromos töltést, arra a töltéssel arányos erő hat. Ennek arányossági tényezője az elektromos mező. De hogyan épül fel ez a mező? E mögött a töltések összegzett hatása áll. Bármelyik két töltés között fellép a távolság négyzetével csökkenő Coulomb erő, amely lehet vonzás, vagy taszítás a két töltés előjelétől függően. A kölcsönhatásban lévő töltések száma az Avogadro szám (6·1023) nagyságrendjébe esik. Ennyi kölcsönhatást páronként összegezni lehetetlen, ezért együttes hatásuk leírására vezetjük be a mező (field) fogalmát. Van azonban egy bökkenője a definíciónak! Ha most odateszünk egy további töltést a mező hatásának mérésére, akkor ez a töltés is hozzájárul a mezőhöz, viszont ezáltal a töltés önmagára való hatását is bevisszük a leírásba. Persze mondhatjuk, hogy a töltések óriási száma miatt ez nem okoz gondot. Van viszont egy kivétel, ha a töltés sajátenergiáját akarjuk kiszámítani. Ezt úgy végzik el, hogy gondolatban a töltést apró elemekre bontják és elviszik a végtelenbe, majd a centrumba visszahozva kiszámítják, hogy a Coulomb erővel szemben ez mekkora munkavégzést jelent. Az eredmény végtelen lesz, ez a dilemmája mind a klasszikus, mind a kvantum mezőelméletnek, a kvantumelektrodinamikának. Mit kell kezdeni evvel a végtelennel? Valójában semmit, mert ez a végtelen az elkövetett logikai hiba „büntetése”. Egyrészt az elemi töltést nem lehet felbontani, másrészt a töltés nem hat önmagára, csak a többi töltésre.

Mágneses mező és a reltivitáselmélet

A mozgó töltések között fellép egy retardációs hatás is, amely forgató jellegű, ennek mértékét a v sebesség és a c fénysebesség aránya határozza meg. Ez a mágneses kölcsönhatás, amit az elektrodinamika a mágneses mezővel ír le. Ennek fellépését a retardációs effektus okozza: mivel minden hatás véges c sebességgel terjed, így nem elegendő a térkoordinátákat figyelembe venni két töltés közötti kölcsönhatásban, hiszen a hatás bekövetkeztekor a két részecske pozíciója már megváltozott. Emiatt az elektromágnesesség a négydimenziós téridőben érvényesülő kölcsönhatás. Maxwell korában, aki a klasszikus elektromágneses mezőelmélet végső formáját megalkotta, a relativitáselmélet még nem született meg, ennek ellenére ez a formalizmus már megfelelt a relativitáselmélet invariancia követelményének.

A fény kvantumelmélete: QED

A Maxwell elmélet nagy felismerése, hogy a fény mint elektromágneses hullám írható le, de ebben még a folytonossági elv érvényesült: nem létezett alsó határ egy adott frekvenciájú fény energiájában. Planck korszakalkotó felfedetése, hogy a fény is kvantumos, amelynek egysége a foton. Ez vezetett el az elektromágnesesség kvantumelméletéhez, a kvantumelektrodinamikához (QED), amely a virtuálisan kibocsátott és elnyelt fotonok hatására vezeti vissza az elektromos és a mágneses mezőt. Mivel a foton impulzussal és impulzusnyomatékkal is rendelkezik, ez ide-oda lökődést idéz elő a töltött részecske pozíciójában, és ide-oda perdülést az orientációban, ez hozza létre egyrészt az elektromos, másrészt a mágneses mezőt és ezek fluktuációját, amit kvantumfluktuációnak nevezünk.  A fluktuáció hatása kísérletileg megfigyelhető az anomális mágneses nyomaték értékében és a Lamb shiftben. (itt csak utalunk rá, más írásokban ezt részletesen kifejtésre került).

A fénysebességű forgások koncepciója ezt a képet azzal egészíti ki, hogy fermionok gömbszimmetrikus térforgásában a két forgás viszonya lehet balkéz, illetve jobbkéz szimmetriájú, akárcsak a tér három tengelyének iránya. A háromdimenziós tér kétféle geometriája a kiralitás. A fénysebességű forgásmodellben az egyik felel meg az anyagnak, a másik az antianyagnak. A tehetetlenség és a gravitációs vonzóerő tekintetében nem játszik szerepet a kétféle kiralitás, de annál fontosabb, ha értelmezni akarjuk az annihiláció során bekövetkező tömegeltűnést. Ezért célszerű pozitív tömegről beszélni az anyagnál és negatívról az antianyagnál, hasonlóan ahhoz, hogy pozitív és negatív töltésről beszélünk a részecskék és antirészecske párjuk esetén. A tehetetlenség szempontjából az előjel kettőssége azért nem játszik szerepet, mert a kovariancia törvény szerint (ez a mechanika legáltalánosabb törvénye!) a tömeg négyzete határozza meg az energia kifejezését.

Térjünk vissza az elektromágneses tér és a töltés eredetére. A kettősforgás komponensei között fellép a Coriolis erő, amely periodikusan felborítja az önfenntartó forgás erőegyensúlyát, ami egytengelyű forgások, azaz fotonok kibocsátásához és elnyeléséhez vezet (ezek a virtuális fotonok). A fénysebességű forgások koncepciója tehát nem csupán felhasználja a QED hipotézisét, amikor virtuális fotonokkal magyarázza az elektromágneses kölcsönhatást, hanem annak okát is megadja, hogy miért jön létre a fotonok kibocsátása és elnyelése, vagyis a kvantumfluktuáció.

A virtuális fotonok forgási iránya (polarizációja) kétféle lehet függően a fermion kiralitásától. A foton impulzussal rendelkezik, ami kibocsátáskor visszalöki a fermiont, de ennek iránya attól függ, hogy merre mutat a forgási irány. A kétféle polarizációs irány jelenik meg abban, hogy a töltés lehet pozitív és negatív, vagyis a kölcsönhatás lehet vonzás vagy taszítás. Taszítás jön létre, ha a két töltés előjele, azaz a kiralitás megegyezik, és vonzás az ellenkező esetben. Ha végül feltesszük a kérdést, hogy mi a töltés? A válasz: a fermiont övező virtuális foton felhő, amelyet a folytonosan kilépő és elnyelődő virtuális fotonok tartanak fenn. Ezek impulzusa hozza létre az elektromos, impulzusnyomatéka a mágneses mezőt.

Kvarkfizika, a hármasság világa

Kíséreljük meg, hogy fogalmi rendszerünket kiterjesszük a részecskefizika kvark modelljére is! Ez már teljességgel a virtuális részecskék világa, mert kvarkokat önállóan nem figyelhetünk meg. Létezésükhöz az kell, hogy az erős kölcsönhatás mezonokat és barionokat építsen fel belőlük. Az összetett részecskék közül a legfontosabb a két nukleon, a proton és neutron, ezek alkotják az atommagokat.  A fénysebességű forgás koncepcióban úgy fogalmazhatunk, hogy léteznek egyszerű és összetett kettősforgások. Egyszerű kettősforgás az elektron és családjának tagjai, a müon és a tau részecske, illetve ezek antianyag társa, mint például a pozitron. Ezek mind tiszta királis állapotok és töltésük –e és +e, tömegükhöz pedig pozitív, illetve negatív értéket rendelhetünk az annihiláció értelmezése érdekében. Az összetett kettősforgás viszont kevert királis állapotokat hoz létre, a gyenge kölcsönhatás „csomagolási technikája” egyenlő súlyt ad a két kiralitásnak, ennek eredménye a töltéssemleges és tömeggel nem rendelkező neutrínó. Az erős kölcsönhatás viszont a kettősforgás három szakaszra bontásával hozza létre a kvarkokat, ami törttöltéseket eredményez. A töltés ±⅔e és ±⅓e lehet, az előbbit nevezzük up típusnak (flavour), az utóbbi a down. Az kétféle előjel a részecske-antirészecske kettősségre utal, konkrétan a ⅔e és –⅓e töltésű kvarkokból épül fel a proton (két up és egy down), illetve a neutron (egy up és két down). Amíg a virtuális kvarkok kevert királis állapotok, a két illetve három kvarkból vagy antikvarkból felépülő megfigyelhető részecskék már tiszta királis állapotok, amelyek töltése az elemi töltés egészszámú többszöröse, vagy nulla. Tehát a megfigyelhetőség együtt jár a tiszta kiralitással.

A harmadolási szabály megmutatkozik az erős kölcsönhatás jellegében is. A gravitáció „alanya és tárgya” a tömeg, az elektromágnesességé a töltés, ennek megfelelően az erős kölcsönhatásnak is megvan a maga alanya és tárgya, amit színnek nevezünk. Az „egyarcú” gravitációt a pozitív tömeg, az elektromágnességet a kétarcú töltés (pozitív és negatív) hordozza, addig az erős kölcsönhatás „háromarcú”, amit a három színnek nevezett entitás játszik el. A színekre épülő erős kölcsönhatás elmélete a kromodinamika. Annak analógiájára, hogy az elektromágneses kölcsönhatást az S = 1 spinű fotonok közvetítik, az erős kölcsönhatásban ezt a szerepet a gluonok játsszák el. Ezek feladata a három-három színnel rendelkező kvarkok összekapcsolása. Ez összesen kilenc kombinációt jelent, de ebből egyet, amely totálszimmetrikus, kizár az elmélet, és összesen nyolc különböző gluonról beszél. Az atommagokban a protonokat és neutronokat is az erős kölcsönhatás kovácsolja össze. Ebben a folyamatban a kvarkok kicserélődése játssza el azt a szerepet, mint a molekulákban az elektron, amikor kötést hoz létre atomok között.

De honnan származik a hármasság? A színnek miért pont három arca van? A fénysebességű koncepció alapja, hogy a mozgás az elsőrendű entitás, minden más tulajdonság, legyen szó tömegről, vagy kölcsönhatási erőről, ebből fakad. A kvantumelmélet egyik fontos tanulsága a zérusponti rezgés. Ha működik egy kitéréssel arányos visszatartó erő, mint például molekulákban az egyes atomokat rögzítő kémiai kötés, akkor ez örökös rezgési állapotot (oszcillációt) tart fent még a legalsó energiaszinten is. A kötésben levés és a rezgés elválaszthatatlan. A nukleonok megalkotásában is működik egy kötőerő, az erős kölcsönhatás, ezért a nukleonokban is elválaszthatatlanul jelen van a zérusponti rezgés. A térnek három dimenziója van, mindegyikhez tartozik egy oszcillációs irány. Ez a három oszcilláció formálja meg azt az entitást, amit színnek nevezünk. A mozgás elsőbbségét valló felfogásban ez azt jelenti, hogy elsődlegesen létezik ez a három oszcillációs mozgási állapot, ami kiváltja az erős kölcsönhatást.

A fermionoknak három generációja van, egyszerű kettősforgások esetén az elektron, müon és a tau részecske. Három generáció létezik a kvarkoknál is. A magasabb generáció nagyobb tömeget jelent, vagyis nagyobb forgási frekvenciát, ami egyúttal kisebb saját sugárral jár együtt. Mi magyarázza az egyes frekvenciák értékét, vagy ha úgy tetszik a tömegeket? Erre jelenleg nem tud válaszolni a részecskefizika standard modellje sem.

Spontán és indukált folyamatok

A részecskék állapotának változása két fő típusba sorolható, az egyik az átmenet, a másik az átalakulás. Mindkettő bekövetkezhet spontán módon, de kívülről indukálva is. A spontán átalakulás és átmenet arra utal, hogy az összetett mikro rendszereknek van saját belső történetük is, még ha ezt nem is tudjuk nyomon követni, csak bekövetkezésükhöz valószínűségeket rendelhetünk. Példa rá, amikor az atom nagyobb energiájú (gerjesztett) elektronja spontán módon kisebb energiájú pályára ugrik, vagy, amikor a radioaktív izotópok elbomlanak. Az átalakulásokat elősegíthetjük elektromágneses sugárzással, ez már indukált folyamat, amelyben a tér különböző pontjai közötti kölcsönhatás jelenik meg. Az egyik pont, ahonnan elindulnak a sugarak, a másik, ahol a változás bekövetkezik.

EPR paradoxon

 Itt eljutottunk egy olyan ponthoz, ami számtalan félreértést, paradoxont idéz elő. Felteszik gyakran a kérdést: ha kiválasztunk egy neutront, meg tudjuk-e mondani, hogy mikor fog átalakulni? Csak annyit tudunk mondani, hogy negyedórán belül a neutronok fele fog átalakulni. Hol van a kérdésben a hiba? Ott, hogy csak akkor tudunk egy részecskét „kiválasztani”, ha látjuk, vagy kitapogatjuk. Amíg a neutron nem változik meg, nem ad magáról semmi hírt, vagyis nem látjuk, nem tudjuk „kitapogatni”. A mikrovilág fizikája, a kvantummechanika eleve tudomásul veszi, hogy vannak „láthatatlan” állapotok, ilyen például az elektron stacionárius állapota az atomban. Mivel az atomban nem látjuk az elektron mozgását, tartózkodási esélyéről csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk. A kvantummechanika elmélete olyan matematikai módszer, ami elvégzi az esélylatolgatást, és emiatt valószínűségekről beszél az időbeli lefutás, a „pálya” pontos leírása helyett. Éppen ezért a kvantummechanikát nem kell, sőt nem is lehet „rejtett paraméterekkel” kiegészíteni, amiről az EPR paradoxon szól. (Az elnevezés Einstein, Podolsky és Rosen nevére utal, akik felvetették a kvantummechanika kiegészítésének szükségességét.) Az EPR paradoxont úgy kell értelmezni, mint egy logikai hiba „büntetését”.

Kvantumátmenet

Kvantumátmenetről akkor beszélünk, ha egy részecske állapota úgy változik meg, hogy a sajátfrekvenciája (tömege) és töltése ugyanaz marad. Erre példa, amikor az atomban kötött elektron megváltoztatja pályáját, például az L = 1 p pályáról átugrik az L = 0 s pályára (L az elektronpálya impulzusnyomatékának kvantumszáma). Ezt az átalakulást a foton S = 1 spinje közvetíti biztosítva az impulzusnyomaték megmaradását. Hasonló a helyzet, amikor a mágneses mezőben lévő elektron átugrik az Sz = ½ spin polarizációs állapotból az Sz = –½ állapotba. Ugyanilyen átmenetet hoznak létre a spinnel rendelkező atommagok is mágneses mezőben. Az átmenet mindig csak a részecske külső mozgását változtatja meg, de a belső mozgás változatlan marad a spin polarizációs irányától eltekintve.

Részecskeátalakulás és gyenge kölcsönhatás

Az átalakulás már a részecske belső, szerkezeti mozgását változtatja meg, ekkor megváltozik a sajátforgás frekvenciája (tömege), de megváltozhat a töltése is. Az előbbi eset következik be, amikor a müon, vagy tau részecske alakul át elektronná, az utóbbinak felel meg a neutron átalakulása protonná az alfabomlás során. Ehhez az összetett változáshoz már összetett közvetítő mechanizmusra van szükség, amit a gyenge kölcsönhatás elmélete ír le. Ennek főszereplője a W bozon, amely szöges ellentéte a fotonnak, mert van elektromos töltése és tömege is, ráadásul ez a tömeg messze meghaladja valamennyi megfigyelhető fermionét. A nagyon különböző tulajdonságok ellenére a W bozon mégis a foton közeli rokona: ez is egytengelyű forgás összekapcsolódva egy terjedő mozgással, amelynek iránya azonban merőleges a forgási tengelyre, ami pedig a forgási sugár fénysebességű növekedését idézi elő. A sugárnövekedés viszont frekvenciacsökkenéssel, azaz energiavesztéssel jár együtt. A W bozonnak van töltése is, mert a terjedési irány merőleges a forgástengelyre, azaz fellép a Coriolis erő. A töltés előjele lehet pozitív és negatív is a forgás polarizációs iránya szerint.  A tömeg létezését pedig az okozza, hogy a táguló W bozon mozgási centruma helyben marad – ellentétben a fotonnal – vagyis ez a részecske helyhez kötött mozgási állapot. A W bozon tömege valójában indulási, vagy képződési mennyiség. Viszont épp a gyors frekvenciacsökkenés teszi alkalmassá a W bozont, hogy átalakítsa az elemi részecskéket, mert a tágulás során végigpásztázva a rendkívül széles frekvencia skálát bármelyik fermionnal rezonanciába léphet. Erre épp azért van lehetőség, mert a W bozon tömege nagyobb, mint bármely fermioné a részecskefizika Standard Modellje szerint.

A fénysebességű mozgás önfenntartási elve kézenfekvő magyarázatot kínál arra is, hogy a neutron alfabomlásának első fázisában hogyan bocsáthat ki egy nála közel százszor nagyobb tömegű W bozont. Nem sérül ugyanis az energiamegmaradás elve, mert a tömegnek megfelelő energiát ellensúlyozza a térgörbület által létrehozott negatív potenciális energia. A fermiont alkotó kettősforgás a részecskehatáron nem lép túl, vagyis ott a frekvencia nullára csökken, a frekvenciaugrás pedig kiváltja az Euler erőt. Ennek nagysága attól függ, hogy milyen széles az a zóna, amelyben bekövetkezik a frekvencia lecsökkenése. Ez a részecske sugaránál jóval kisebb tartományban valósul meg, ezért nagyobb lesz az Euler erő, mint a fénysebességű kettősforgás ħc/r2 nagyságú centrifugális ereje. A centrifugális és Coriolis erővel szemben az Euler erő nem sugár, hanem érintő irányú, amiért az erő által kiléptetett egytengelyű forgáshoz tengelyre merőleges terjedés társul. Ezt a mozgást testesíti meg a W bozon. Mivel a zónaszélesség csak kisebb lehet, mint a részecskesugár, így a kilépő bozon tömege nagyobb lesz, mint a kibocsátást végző fermioné. A kölcsönhatás második fázisában a neutronból (a kvark elméletben a down részecskéből) kilépő S = 1 spinű W- bozon úgy alakulhat át S = ½ spinű elektronná, ha ennek során egy töltéssemleges neutrínó is létrejön. Ez biztosítja az impulzusnyomaték (spin) megmaradását. A neutrínó töltéssemlegessége annak felel meg, hogy ekkor a kétféle kiralitás egyenlő súllyal van jelen. A kétféle kiralitás egyenlő súlya nem csak a töltést, hanem a tömeget is megszünteti. Ez összhangban van a megfigyeléssel, hogy a neutrínó fénysebességgel mozog. A Napból érkező neutrínók száma elmarad az elméletileg várt értéktől, amit a neutrínó oszcillációval magyaráznak. Ebben feltételezik, hogy a különböző generációjú fermionok átalakulásából származó neutrínók eltérő tömeggel rendelkeznek. Erre a hipotézisre azonban nincs szükség, mert a neutrínó – még ha nem is rendelkezik tömeggel – impulzusa attól még lehet, akár csak a nullatömegű fotonnak. A neutrínó oszcilláció pedig magyarázható az impulzusok különbségével is.

Ahhoz hasonlóan, ahogy a gyenge kölcsönhatás egybecsomagolja a két királis kettősforgást, a kétféle polarizációjú síkforgás is egybeköthető, ez a mozgási állapot a gyenge kölcsönhatás semleges Z bozonja. Az elektrogyenge kölcsönhatás mezőelmélete csokorba köti a fotont és a három gyenge kölcsönhatási bozont (W+, W-, Z), jelentős lépést téve a közös mezőelmélet megalkotása felé. Ennél is továbblép a kromodinamika beillesztése az egységes mezőelméletbe, amelyben már 12 bozon szerepel a 8 gluon felvétele miatt. Egyedül a gravitáció maradt ki a sorból, amit nem sikerült kvantumos alapra helyezni. A kudarc okát abban látom, hogy a feltételezett gravitációt közvetítő graviton nem létezik, sőt szerintem nem is létezhet.

A gravitáció közvetítője: a kepleron

Bár spinnel rendelkező graviton nem létezik, még sincs arról szó, hogy a gravitációnak ne lenne közvetítő mechanizmusa. A fermionból kiléphet a kettősforgás is a tehetetlenségi erők (Coriolis, Euler, centrifugális) kombinációja révén, de a kilépő forgás frekvenciája sok-sok nagyságrenddel lecsökken. Ez azt eredményezi, hogy a részecske határán az extrém görbület nem csökken le teljesen nullára, egy kicsiny térgörbület fennmarad, és ez a távolsággal tovább csökken a Kepler törvénynek megfelelően. A forgás kerületi sebessége a fénysebességtől messze elmarad, de a Lorentz kontrakció révén így is létrejön egy kicsiny térgörbület, ami a szokásos gravitációt eredményezi. A lassú kettősforgások felhőként övezik a fermiont, de ennek a felhőnek nincs tömege, impulzusa és impulzusnyomatéka sem, vagyis nem tekinthető sem bozonnak, sem fermionnak. Ezt a sajátos mozgást nevezzük el Kepler tiszteletére kepleronnak!  Vagyis a fermionokat két felhő veszi körül, az egyiket a virtuális fotonok alkotják, a másik a kepleron felhő. Az előbbinek van impulzusa és impulzusnyomatéka, ezáltal fejti ki hatását, az utóbbi viszont a tér szerkezetét szabja át. A görbületek összeadódnak és bármilyen csekély az egy-egy részecske által okozott görbület, a részecskék hatalmas száma miatt –  bolygó, vagy csillag méretekben – már a gravitációs erő dominanciára tehet szert, és fekete lyukakban még a fényt is foglyul ejtheti.

Oksági lánc és távolhatás

A modern fizika törekvése, hogy minden kölcsönhatást bozonokkal írjon le, mintha elfelejtkezne valamiről, mégpedig a neutrínók egyik fontos funkciójáról. Mielőtt erre rátérnénk térjünk vissza az elektromos kölcsönhatásra!. Valahol a térben, lehet az akár egy távoli csillagban, vagy galaxisban is, egy elektron átugrik egy másik állapotba és kibocsát egy fotont. Itt a Földön, például a szemünkben, egy másik elektron elnyeli ezt a fotont és megváltoztatja állapotát. Miről van tehát szó? Két távoli elektron kerül egymással kölcsönhatásba, ezt oksági láncolatként fogjuk fel, és a fény (foton) fogalmával kötjük össze. Lépjünk tovább! Most egy neutron alakul át valahol, például a Napban, és alfabomlással átalakul protonná miközben kibocsát egy elektront és egy neutrínót. Ez a neutrínó is hosszú útra kel és megérkezve a Földre, egy protont átalakít neutronná. Itt is arról van szó, hogy két részecske, most egy neutron és egy proton, oksági kapcsolatba kerül. Ezt az átalakulást közvetíti a neutrínó. A neutrínó viszont fermion, vagyis a kölcsönhatások közvetítése nem egyedül a bozonok kiváltsága. Miért lenne hát kötelező a gravitációt is bozonok közreműködésének tulajdonítani? Indokolt tehát a törekvés, hogy más típusú elemi mozgást keressünk a gravitáció közvetítésére, így kerül a képbe a kepleron. Másik tanulság, hogy a gyenge kölcsönhatás nem kizárólag rövidtávon működik. Ennek a kölcsönhatásnak ugyanis két arca van, az egyik valóban csak közvetlenül a részecske határon fejti ki hatását, ezt végzi el a W bozon. A másik viszont távolba hat, ezt az átalakítást már egy fermion, a neutrínó hajtja végre.

Összefoglalás

Fizikai világunkat a tér fénysebességű sajátmozgásai építik fel. A tér pontjait gömbszimmetrikus kettősforgások, vagyis fermionok jelölik ki. Ezek önfenntartó mozgások, ahol egyensúlyban van a kifelé ható centrifugális erő és a befelé húzó erős gravitáció, amit a fénysebességgel forgó tér görbülete hoz létre. A fermionok összekapcsolódnak fénysebességgel terjedő mozgások kibocsátása és elnyelése által. A folyamatokat fénysebességgel forgó rendszerben működő tehetetlenségi erők (Coriolis és Euler) idézik elő.

Minden kölcsönhatást valamilyen fénysebességgel terjedő mozgás közvetít, ez bozon az elektromágneses és erős kölcsönhatásban (foton, illetve gluonok), a gyenge kölcsönhatásban egy bozon és egy fermion együttműködése játszik szerepet (W és Z bozon, illetve neutrínó), a gravitációt viszont spinnel nem rendelkező kettősforgások (kepleronok) hozzák létre.

Végül foglaljuk össze, hogy mi az a fizikai entitás, ami kiváltja a kölcsönhatást, és mi az, amire hat:

  • A gravitáció alanya és tárgya a tömeg, vagyis a fénysebességű kettősforgás tehetetlensége,
  • az elektromágneses kölcsönhatásé a töltés, vagyis a virtuális foton felhő,
  • az erős kölcsönhatásé a szín, vagyis a zérusponti rezgés három iránya,
  • a gyenge kölcsönhatásé a kettősforgás frekvenciája és kiralitása.

Így valósul meg a mozgás primátusa a fizika világában.

Miért dominál az anyag az antianyag felett?

c0d2dcdf954f7d912a0f5d5ab72da4e2.png 

Korábbi bejegyzések elérése

Előző bejegyzés

A kozmológiai elméletek vitatott kérdése, hogyan vált uralkodóvá az anyag az antianyag felett, A részecskefizika Standard Modellje szerint az elemi objektumokra vonatkozó bomlási és képződési szabályok nem különböznek az anyaginak és antianyaginak tekintett részecskék esetén. Amikor nagy energiájú sugárzás részecskepárokat hoz létre, például elektront és pozitront, vagy protont és antiprotont, a két részecske száma kötelezően egyenlő. Az egyenlőségi szabály vonatkozik az annihilációra is: mindig azonos számú elektron és pozitron, illetve proton és antiproton semmisíti meg egymást a szétsugárzás folyamán.

Az anyag domináns szerepének értelmezéséhez ezért fel kell tételezni, hogy a képződő elemi objektumokra vonatkozó egyenlőség csak statisztikai értelemben igaz. A statisztikai véletlen szabályozza a kvantumfolyamatokat, emiatt bár a részecskék egyenlő valószínűséggel képződnek a valószínűség ingadozási szabálya miatt hol az egyik, hol a másik ideiglenesen többségbe kerülhet. Az univerzum ősi forró állapotából való lehűlés lehetővé tette a részecske képződést, melynek során az anyagtípusú részecskék, így a protonok és elektronok kis többsége alakulhatott ki a statisztikai ingadozás következtében. Amikor viszont beindult a nagy „leszámolás”, és a részecskék és antirészecskék „felfalták” egymást, az anyagi típusú részecskék pillanatnyi többsége megőrződött. Az akkori csekély többség alkotja jelenleg az univerzum több milliárd galaxisának anyagát.

Vessük fel a kérdést: emlékeztet-e bármi is az akkori univerzumra, ahol a részecskék és antirészecskék statisztikai egyensúlyban voltak, vannak-e jelenleg is ilyen objektumok? Két olyan különös objektumról beszélhetünk, ahol az anyagi és antianyag jelleg egyensúlyban van. Az egyikbe tartoznak bizonyos egzotikus atomok, a másiknak felelnek meg a mezonok az elemi részecskék közül.

Ilyen egzotikus atom a pozitronium, amelyben egy pozitron és egy elektron „kergeti” egymást. Ez a Hidrogén atom könnyű” változata, amelyben szintén egy pozitív és egy negatív részecske van jelen. A Hidrogénben a proton tömege közel kétezerszerese az elektronnak, ezért első közelítésben a proton mozdulatlannak tekinthető, amely körül végzi mozgását az elektron. Az elektron pályáját az jellemzi, hogy a keringéshez tartozó impulzusnyomaték a redukált ħ Planck-állandó egészszámú többszöröse. Ebbe belefér az is, hogy az impulzusnyomaték nulla, ezt nevezzük s pályának. De lehet ez a nyomaték ħ is, ez a p pálya, lehet 2ħ is, ez a d pálya, és még sorolhatnánk. Az impulzusnyomaték diszkrét változása jellegzetes kvantummechanikai jelenség. Ez eltér a makroszkopikus testek keringési szabályától, ahol megengedett az impulzusnyomaték folytonos változása, legalább is elvben.  A pozitroniumban is olyen szimmetriájú pályák alakulnak ki, mint a Hidrogén atomban. de ekkor nem beszélhetünk mozgási centrumról, hanem a két azonos tömegű részecske egymáshoz képesti mozgásáról van szó. Ezt a mozgást szokás úgy ábrázolni, hogy a két részecske egy köralakú pályán kergeti egymást. Példa rá a wikipedia szócikkében szereplő rajz is:

 

A legkisebb energiájú pálya a belső s pálya, amelynek valószínűség eloszlása gömb szimmetriájú. A valószínűségi eloszlás azonban nem azt jelenti, hogy a részecske az s pályán ténylegesen körbefut. A körpályának ugyanis nullától különböző sugara van, amiért nem lehet nulla az impulzusnyomatéka. A gömbszimmetriájú eloszlás csupán azt jelenti, hogy a két részecske között fellépő elektromágneses vonzás gömbszimmetrikus, vagyis az elektron „nem észlel” irányokat. A szokásos térszemlélet azonban három dimenzióra épül, így a kvantummechanika az iránytól független erőt gömbszimmetrikus potenciállal írja le. Viszont hogyan lehet a keringési pályának nulla az impulzusnyomatéka? Csakis úgy, ha a mozgási pálya áthalad a centrumon. A pozitroniumban ez a centrum a két részecske helyének felezőpontjára esik. A mozgás tehát úgy történik, hogy a két részecske időnként összeér a felező ponton, majd szétválnak a pozíciók, miközben a mozgás iránya mindig azonos marad. Tánchasonlattal élve a két részecske nem körtáncot lejt, hanem a szvingnek megfelelő mozgást hajt végre.

De milyen hosszú ideig tart az elektron és pozitron együttélése? A válasz megadásához tudni kell, hogy kétféle pozitronium létezik. Ennek oka, hogy az elektronnak és pozitronnak perdülete, spinje van, amelyhez ½ħ impulzusnyomaték tartozik, az ½ együtthatót nevezzük spin kvantumszámnak, a feles spinű részecskék a fermionok. Az olyan objektumban, ahol két fermion van jelen a spinek összeadódnak, vagy kivonódnak és az eredő spin lehet 0, vagy 1. Ennek megfelelően a pozitronim spinje is lehet nulla, ez a szingulett állapot, amit meta állapotnak is nevezünk, de szintén létezik olyan pozitronium is, ahol az S = 1 triplett állapot valósul meg, ez az orto pozitronium. Az egész spinű objektumok összefoglaló neve a bozon. A két pozitronium energiája közel azonos (6,8 eV), az alapállapotok kismértékben különböznek (0,001 eV a különbség), viszont élettartamukban nagy az eltérés, az S = 0 állapot élettartama 0,12ns, míg az S = 1 tripletté 142 ns. Ezt összevetve az elektron-pozitron kontaktusok gyakoriságával, azt kapjuk, hogy az egyik esetben millió, a másikban milliárd kontaktus szükséges az annihiláció bekövetkezéséhez, vagyis az annihiláció erősen spin függő jelenség.

A másik példa a mezonok esete. Ezek összetevői a kvarkok, melyek között egyaránt vannak anyagi és antianyagi részecskék is. A törttöltésű kvarkoknak két alaptípusa és három generációja van, ahol a generációk tömegükben különböznek, a magasabb generációknak jóval nagyobb a tömegük. Az első generáció kétféle kvarkja az up és down, melyek töltése az elemi töltés 2/3-a, illetve 1/3-a. A töltések előjele lehet pozitív és negatív, attól függően, hogy részecskéről, vagy antirészecskéről beszélünk. Anyagi részecske esetén az up pozitív, a down negatív töltéssel rendelkezik, antirészecskék esetén az előjel fordított. A mezonokat mindig egy anyagi és egy antianyagi kvark építi fel, ez biztosítja, hogy a mezon töltése csak az elemi töltés egészszámú többszöröse lehet.  A mezonok családjának leghosszabb élettartamú és legkisebb tömegű tagja a pion, vagyis a pi mezon, amelyet a kétféle első generációs kvark épít fel és spinje S = 0, vagyis a két összetevő kvark ellentétesen polarizált, viszont a töltése lehet 0, illetve ±e is. A töltéssel rendelkező pion élettartama rendkívül hosszú (12ns) a többi mezonhoz képest. Ennek oka, hogy a bomlást kizárólag a gyenge kölcsönhatás vezérli és nincs szerepe az elektromágneses kölcsönhatásnak. Természetesen az univerzum életében a mezonokban megnyilvánuló anyag és antianyag együttélés így is csak egy röpke pillanat.

Az anyag dominanciájának képviselői a fermionok, mégpedig a három kvarkból, vagy antikvarkból felépülő barionok. Legfontosabb képviselőjük a két nukleon, a proton és neutron, melyek az up és down kvarkokból épülnek fel. Ezek alkotják a periódusos rendszer mintegy 100 elemét és építik fel az univerzum anyagi világát. Ezekben a hármas kombinációkban soha sincs együtt anyag és antianyag. Az anyag dominanciáját tehát a kvarkok hármas összefogása teremti meg.

Elkerülhetők-e a káros élettani hatások magaslati életvitel esetén?

 

A sportolók, különösen a hosszútávfutók, előszeretettel táboroznak magas hegyekben, mert a ritkább levegőhöz való alkalmazkodás megnöveli a vörösvérsejtek mennyiségét, evvel javítva az izmok oxigén ellátását. A magasabb oxigén koncentrációnak azonban lehetnek káros következményei is, mert feldúsíthatják azokat a szabad gyököket, amelyek megtámadhatják és krónikusan károsíthatják az ereket. Ennek megvizsgálására szerveződött egy 19 tagú nemzetközi kutatócsapat Damian Bailey professzor (Neurovascular Research Laboratory, Faculty of Life Sciences and Education, University of South Wales, Wales, UK ) irányításával. A team egyetlen magyar tagjaként a jelen írás szerzője is részt vett a kutatásban. Ebben szerepem a szabad gyök koncentráció meghatározása volt a magam által kidolgozott számítógépes eljárás segítségével. Az elért eredményekről számoltunk be egy jelentős amerikai tudományos folyóiratban (Free Radical Biology and Medicine, 184, 99-113 (2022)).

Földünkön mintegy 140 millió ember él magaslati (2500 m feletti) körülmények között. Közülük sokan szenvednek (5 és 10 százalék között) krónikus hegyi betegségben, azaz CMS-ben. Ennek fő kiváltó oka a csontvelő túlzott mértékű vörösvérsejt termelése, ami együtt járhat pulmonális hipertenzióval (olyan állapot, amelyben a magas vérnyomás deformálja a tüdő, és a jobb oldalon a szív artériákat)

Előzetes vizsgálatok arra utalnak, hogy a kóros folyamatokban kulcsszerepe lehet a szabad gyökök nitrogénoxidokkal (NO) történő reakcióinak, az úgynevezett OXNOS mechanizmusnak, amely ezáltal gátolja az NO molekulák biológiai szabályozó szerepét. A folyamat részletei nem ismertek, de nagy valószínűséggel a mitokondriális szuperoxid (O2-) gyököknek lehet domináns szerepük. Emellett kiemelt szerepe lehet a gyökképződésben a fémek által katalizált folyamatoknak is. A Bailey által szervezett kutatócsoport feladatának tekintette, hogy összehasonlító vizsgálatokkal közvetlen bizonyítékokat szerezzen a szuperoxid gyökök szerepéről a krónikus magaslati betegség kialakulásában. A vizsgálatok legfontosabb eszköze egy mágneses spektroszkópiai eljárás (EPR) volt, amelyben a szabad gyökök elektronjainak rezonanciáját lehet megfigyelni és meghatározni a szabad gyökök szerkezetét és koncentrációját. Ez utóbbi volt feladata a jelen írás szerzőjének.

Az összehasonlító vizsgálatokban olyanok emberek vérét és érrendszerük állapotát analizálták, akik születésüktől fogva magaslati körülmények között élnek (La Paz, Bolívia, 3600m), de nem szenvednek egyéb krónikus betegségben. Elsősorban 55 és 60 év körüli férfiakra koncentrált a kutatás, mert köztük eleve nagyobb számban fordul elő a krónikus hegyi betegség (CMS). A kiválasztott ajmara indiánok között 10 esetben jelentek meg CMS tünetek, mindenekelőtt a magas hemoglobin koncentráció (20 g/dl felett) és a lecsökkent oxigén szaturáció (90 % alatt). Másik csoportot alkotott tíz szintén magaslaton élő férfi, akiknél nem lehetett megfigyelni CMS tüneteket.  A harmadik tízes csoport tagjai képezték a kontrollt az Egyesült Királyságból, akik a tengerszint közelében élnek. Mindhárom csoportban a kor mellett egyéb tényezők megegyezését is megkövetelte az összehasonlíthatóság biztosítása.

A kontroll csoport esetén nem volt kimutatható mennyiségű szabad gyök, annál inkább a két másik csoportban, különösen azok esetén, akiknél jelentős CMS tünetek jelentek meg, itt a szabad gyök koncentráció duplája volt a többi magaslaton élőhöz képest.

Külön vizsgálatok történtek a vas katalitikus hatásának ellenőrzése érdekében is. Ekkor az aszkorbinsav (C-vitamin) hatására keletkező EPR jel növekedését lehetett tanulmányozni. Ennek célja volt, hogy tisztább képet kapjunk a szuperoxid gyök és az NO molekulák közötti OXNOS mechanizmusról.

A vizsgálatokat kiegészítették a táplálkozási szokások összevetése is. Az étkezési szokások és a CMS kialakulása között határozott összefüggést lehetett találni: a magaslaton élők között. azoknál jelentkezett a betegség, akik jóval kevesebb gyümölcsöt és zöldséget fogyasztottak. Ez a trend a kevesebb antioxidáns, a C és E vitamin fogyasztásához kapcsolódik. Nem sikerült viszont egyértelmű kapcsolatot találni ásványi sók (magnézium, szelén, vas) bevitele és a CMS tünetek kialakulása között.

A vizsgálatokban az OXNOS mechanizmus tisztázásán keresztül közelebb jutottunk annak megértéséhez, hogy miért van szükség az érrendszer karbantartásához antioxidánsokra, illetve a gyümölcsökben és zöldségben gazdag táplálkozásra. Ez még az oxigénben szegényebb körülmények között is elősegíti az egészség megóvását. Természetesen az eredmények megbízható statisztikai analíziséhez nagyobb létszámú csoportokra támaszkodó vizsgálatokra is szükség lenne.

A mozgás fogalomváltozása a mikrofizikában

A mozgás fogalomváltozása a mikrofizikában

Pálya, állapot és szimmetria

A mikrofizika által nyújtott információk korlátozottsága megköveteli szokásos fogalomrendszerünk átalakítását. Ennek keretében juthatunk arra a következtetésre az előző írásban, hogy az anyag és a mozgás viszonyát újra kell értelmezni. Amíg a makrovilágban elérhető információ alapján az anyag az elsődleges a mozgáshoz képest, a mikrovilág legapróbb objektumainak, az elemi részecskék természetének megértéséhez, már olyan fogalmi rendszer rendelhető, amelyben a mozgás egy specifikus formája, a fénysebességű forgás, válik elsőbblegessé mint az anyag teremtő mozgása. Ebben az írásban arra térek ki, hogy az atomokat felépítő belső mozgásokban hogyan kell átalakítani a mozgás és a tér fogalmát, hogy az megfeleljen az atomok és molekulák által nyújtott információ természetének.

Klasszikus pályamozgás és a kvantumállapot

Kiindulópontunk Newton óta, hogy a testek mozgása tetszőleges pontossággal nyomon követhető és az objektumok helyzetváltozását az idő folytonos függvényével írhatjuk le. Így jutunk el a pálya fogalmához. De milyen információ érkezik hozzánk arról a folyamatról, amikor atomokban az elektron végzi mozgásait? Amíg nem történik változás a mozgás szerkezetében az elektron nem látható, csak arról szerzünk tudomást, ha ugrást végez két állapot között. Ekkor a híradás a kibocsátott, vagy elnyelt fotonok megfigyelésének köszönhető. Az elektron mozgási pályáját tehát nem tudjuk nyomon követni, és ezért előtérbe kerül az állapot fogalma a mozgási pálya megadása helyett. Azt a pályát, amit nem láthatunk, nevezzük stacionárius állapotnak Bohr javaslatát követve. A stacionaritás azt jelenti, hogy nincs információnk az elektronmozgás időbeliségéről, viszont gondolkodásunk az időn alapul, emiatt könnyen kerülünk paradoxonok csapdájába, amikor az időbeliség elvesztése miatt át kellene térni egy másfajta gondolkodásra, amelyben a mozgási pályák helyett csak mozgási állapotokról beszélhetünk. Ez nem csak az elektron mozgására vonatkozik, hanem az atommagok szerkezetére is a radioaktív elemek bomlásakor. Nem tudjuk, hogy az atommagban milyen mozgásokat végeznek a protonok és neutronok, csak azt vesszük észre, hogy változás történt a mozgási állapotban, amikor a radioaktív elem átalakul. Hasonló a helyzet a molekulavibrációk esetében is. amíg egy rúgó rezgését pontról pontra követhetjük, a molekulavibrációknak csak az eredményét látjuk, amikor vonalak, vagy sávok jelennek meg bizonyos frekvencián a vibrációs állapotok közötti ugrások következtében. A mozgás időbeliségének elvesztése a részecskéket alkotó fénysebességű forgásokra is vonatkozik, valójában ez a mozgásforma is állapotként értelmezhető.

A felsorolt valamennyi esetben mikroobjektumok mozgásáról van szó, vagyis továbbra is jelen van a mozgás, de ehhez már más fogalom tartozik, amikor is az idő hiányában belép egy új dimenzió. A mozgás térbelisége továbbra is fennmarad, amit már az új dimenzió függvényében vizsgálunk. Ez az új dimenzió a valószínűség. A klasszikus mechanika szemszögéből nézve a valószínűség gyakoriságot jelent. A mozgási állapotot úgy jellemezhetjük, hogy a mikroobjektum milyen gyakran juthat a különböző tértartományokba. vagyis a teljes mozgási pályán belül mekkora az egyes pozíciók előfordulási gyakorisága.  A mikrovilág szempontjából úgy foghatjuk fel a valószínűség belépését, mint találgatást. Vajon a mozgási pálya lefutásának ismeretlensége miatt mekkora súllyal található meg a vizsgált részecske a tér egyes pontjaiban? A valószínűség megjelenése tehát nem az alkalmazott matematikai eljárás következménye, amikor a fizikai mennyiségeket többé nem függvényekkel írjuk le, hanem operátorokkal, amelyek a mozgási állapotot függvényeit transzformálják át egymásba. Az egyes fizikai mennyiségek számértékéhez úgy jutunk el, hogy keressük azokat a függvényeket, melyeket az energia, impulzus illetve impulzusnyomaték operátora önmagába transzformálja egy konstans szorzótól eltekintve (ezt a szorzót nevezzük az operátor sajátértékének, míg az önmagába transzformált függvény a sajátfüggvény). Az energiaoperátor sajátfüggvénye különleges szeret játszik, ez a vizsgált kvantummechanikai rendszer állapotfüggvénye. A klasszikus mechanika pályái és a kvantummechanika állapotai között a különbséget úgy is megfogalmazhatjuk, hogy az előbbi a mozgás egymásutániságát adja meg, míg az utóbbi a mozgás egymásmellettiségéről szól.

Foton a kvantumfolyamatok alapja

Atomokban kötött pályán mozgó elektronok esetén a különböző pályákhoz diszkrét ugrásokban változó energia tartozik.  A diszkrét jelleg oka, hogy a pályamozgás impulzusnyomatéka diszkrét értékeket vesz fel, mégpedig ez a redukált ħ Planck állandó egészszámú többszöröse lehet. Mi ennek fizikai oka? Ennek oka a fény kvantumának, a fotonnak, szerkezetében rejlik. Ugyanis a foton vezérli az elektron mozgásai! Az elektron mozgási állapotának minden egyes változását foton kibocsátás, vagy elnyelés okozza. Amíg az elektronra nem hat külső erő, egyenletes sebességű mozgást végez, amihez nem tartozik külső impulzusnyomaték. Ha azonban pozitív töltésű atommag vonzáskörzetébe kerül, ez letéríti az egyenes vonalú pályáról a mozgást, amit foton kibocsátás illetve elnyelés kísér. Minden ilyen változás a foton ħ nagyságú impulzusnyomaték változása által megy végbe. Végül az elektron csapdázódik az atomban egészszámú foton kibocsátás és elnyelés után, ami megköveteli, hogy az atomban kötött elektronok impulzusnyomatéka ħ egészszámú többszöröse legyen. Az impulzusnyomaték diszkrét nagysága pedig az elektronmozgás számára diszkrét energiaértékeket jelöl ki. Vagyis az elektronok diszkrét energianívóit ne tekintsük a részecske a priori tulajdonságának, hanem a fotonok mozgást szabályozó, illetve közvetítő szerepének.

Hogyan realizálódik ez a tulajdonság a kvantummechanikai formalizmusban? Ennek kulcslépése, hogy az energia, impulzus és impulzusnyomaték operátorát a foton fizikai tulajdonságaira vezetjük vissza! Például a foton energiája E = ħf = ħ/T (T a periódus idő). Az energiát úgy értelmezi a fizika, mint ami nem változik a mozgás során. Az időbeli állandóság matematikai kérdőszava viszont a d/dt időszerinti differenciálhányados. A foton energiájából átvéve 1/T együtthatóját, azaz ħ-t, kapjuk meg a ħd/dt energiaoperátort. Ezt még technikai okokból az i imaginárius egységgel kell szorozni, de ez már csak matematikai részletkérdés. Hasonló elv alapján – szintén a foton tulajdonságaira alapozva – jutunk el az impulzus illetve impulzusnyomaték operátorához is. Az energiamegmaradás szokásos egyenletébe helyettesítve a megfelelő operátorokat kapjuk meg a kvantummechanika alapegyenleteit, a Schrödinger illetve Dirac egyenletet a nem-relativisztikus, illetve relativisztikus mechanikában. Az egész kvantummechanika tehát nem más, mint a fotonok által vezérelt elektronmozgások matematikai megfogalmazása.

Diszkrét kvantumállapotok

Az energiaoperátor sajátfüggvénye az állapotfüggvény, ami magában hordozza egyrészt az egyes fizikai mennyiségek várható értékét és a valószínűségek térbeli eloszlását. Mint említettük az elektron stacionárius mozgási pályájáról nem érkezik információ, ezért csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk arról, hogy a mozgás során az elektron hol lehet. De miért nem kapunk közvetlenül valószínűség eloszlást a formalizmusból? Ennek matematikai oka van, ami az egyes állapotok egyértelmű megkülönböztethetőségéből származik. Ha egy függvényt egy másik függvény komplex konjugáltjával megszorzunk és összegezzük (integráljuk) a szorzatot a tér összes pontjára, kétféle eredményt kaphatunk. Ha a két állapot azonos, akkor csupa pozitív mennyiséget kapunk, ez a valószínűségsűrűség, és az integrál az egységet adja meg. Ha viszont különböznek a függvények, akkor az integrál nulla lesz. Ez biztosítja, hogy minden egyes állapot megkülönböztethető legyen. Mivel a valósínűség csak pozitív lehet, az egyértelmű megkülönböztethetőség valószínűségi függvényekkel nem oldható meg, hiszen ekkor nem lehet nulla egyik integrál értéke sem.

A pálya és állapot fogalmak különbségét úgy is megfogalmazhatjuk, hogy amíg a klasszikus mozgási pálya időbeli egymásutániságot fejez ki, addig a kvantummechanikai állapotban a térbeli egymásmellettiség. jelenik meg. Ennek a különbségnek figyelmen kívül hagyása gyakran vezet látszólagos paradoxonokhoz, amire a későbbiekben felhozunk néhány példát is.

Az elektron „térszemlélete” a Hidrogénatomban

Az egyik példa, amellyel jól szemléltethető a pálya és állapotfogalom különbsége a Hidrogénatom. Kiinduló pontunk, hogy az elektron milyen információt kaphat a külvilágból? Ez esetben a külvilágot a hidrogénatommag képviseli, amelyet nagyobb tömege miatt mozdulatlannak tekinthetünk. Az információ forrása az atomaggal való kölcsönhatás potenciálisenergiája V = - e2/r, ahol e az elemi töltés és r az elektron távolsága a protontól. Ez a potenciális energia nem tartalmaz irányfüggést. Képzeljük magunkat az elektron helyébe: milyen fogalmat alkothatunk magunknak a külvilág térszerkezetéről? Irányfüggő információ hányában nem jelenik meg az irány fogalma. Csak egy dolog számít, hogy mekkora távolságban vagyunk az atommagtól! Ez tehát egy furcsa egydimenziós világ. Viszont mi, akik a kvantummechanikában valamit mondani akarunk az elektron mozgásáról a térben, a szokásos háromdimenziós világképünkből indulunk ki, és az x,y,z koordinátákkal felírt egyenlet alapján számítjuk ki az eloszlási valószínűségeket. Olyan eredményt kapunk, hogy léteznek különböző állapotok, amelyek az impulzusnyomaték, 0, ħ, 2ħ … értékéhez tartoznak, ezeket nevezzünk s, p, d… pályáknak. Szokásos módon az s pályát egy gömb alakkal ábrázoljuk, míg a p pályát két hurka, a d pályát négy hurka alkotja, amelyek eloszlását a tér különböző irányaiban rajzolunk fel. De ez a kép az elektron térszemléletéből nézve hamis, mert jogunk csak egyetlen dimenzió feltüntetéséhez van. Nulla csak úgy lehet az impulzusnyomaték, ha a mozgás áthalad a centrumon, viszont a nullától különböző impulzusnyomatékú pályák számára épp a centrum lesz „tiltott zóna”! Az egydimenziós világban az s pályát a centrumban maximális valószínűség jellemzi, a p pálya épp itt nulla, viszont azon kívül van egy maximuma a valószínűségnek, a d pályának pedig két maximuma van. Hogyan lesz ezekből az egydimenziós alakzatokból 3D alakzat a mi általunk megszokott világban?  Úgy, hogy egyenlő esélyt adunk az összes – egyébként valójában nem létező – iránynak. Például az s pályánál gömbszimmetriára hivatkozunk, de valójában ez a szimmetria fiktív, mert semmilyen információ nem támasztja alá ennek létezését, ha az elektron világában gondolkodunk. Nem kell tehát arra gondolni, hogy az s elektron a gömb minden irányát „bejárja”, ez elektron csak egy irányban mozog. Ebben tükröződik a különbség a felrajzolt és elképzelt elektron pálya és az elektron valódi állapota között.

  1. ábra. A vékony fekete vonal mutatja a szokásos 3D tér x,y,z koordinátáit, a piros vastag nyíl a Hidrogén elektronja számára érvényes egydimenziós féltengely, a középső kör az s pálya valószínűség eloszlását mutatja a 3D térben

Van-e esély arra, hogy az elektron valószínűségi eloszlásáról közvetlen információhoz jussunk? A válasz igen, ugyanis az elektron és az atommag között egyéb kölcsönhatás is létezik a Coulomb vonzáson kívül. Ez a mágneses kölcsönhatás, amit úgy írhatunk le, hogy az elektron mágneses dipólusa kölcsönhatásba kerül az atommag mágneses dipólusával. Például az s elektronok, amelyek véges valószínűséggel az atommagban is előfordulnak, a Fermi kölcsönhatás révén a valószínűségsűrűséggel arányos kölcsönhatást hoznak létre. Szintén megfigyelhetjük az elektronok és egyes atommagok között a gyenge kölcsönhatás révén keltett radioaktív átalakulást, amikor a belső s elektron csapdázódik az atommag egyik protonjában, azt neutronná átalakítva és csökkentve az elem rendszámát. (Például 40K alakul át 40Ar izotópba).

Az elektron „térszemlélete” a benzol molekulában

Másik példaként vegyük a benzol molekulát, amely egy szabályos hatszöget alkot és hat szén és hat hidrogén építi fel.

Milyen információra támaszkodhat ebben a világban az elektron? Egyszerűség kedvéért hanyagoljuk el az elektronok egymás közötti taszítását és támaszkodjuk a hat szén és hat hidrogén atommagból származó potenciálisenergiára. Itt már jogunk van háromdimenziós világban gondolkodni, de ez még nem lesz teljesen azonos megszokott koordinátáinkkal. Válasszuk úgy ki az x tengelyt, hogy az kösse össze a hatszög két szemben lévő csúcsát. Ez a tengely megkülönbözteti a pozitív és negatív irányt a szén kiszemelt elektronja számára, mert egyik irányból a szemben levő szén atommaggal van kölcsönhatásban, míg a másik irányban egy hidrogén atommag helyezkedik el. Az x tengely tehát kétirányú, ahogy azt megszoktuk a makrovilágban is. Jelöljük ki a z tengelyt a benzol síkjára merőlegesen. Itt már nem érkezik az elektron számára információkülönbség a sík alatti és feletti irányból, vagyis az elektron nem tud különbséget tenni aközött, hogy a sík alatt, vagy fölötte van-e. Az y tengelyt a két előző tengelyre merőlegesen vehetjük fel a benzol síkjában. Itt is fellép a kétértékűség, mert az elektron nem tud különbséget tenni a jobbra és a balra között. A kvantummechanikában ilyenkor a szimmetriára hivatkozunk, és kijelentjük, hogy a szimmetria miatt az elektron egyforma valószínűséggel lehet a sík alatt és felett is, amit szokásosan a pz pályával jelölünk.  A pálya valószínűség eloszlása olyan, hogy azonos „hurka” van a benzol síkja alatt és felett. Szokásos gondolkodásunk azonban zavarba jön. Hogy juthat át az elektron a sík feletti tartományból az alsóba, ha középen, a benzol síkjában, nincs is jelen? Ez gondolkodásunk csapdája, mert nem tudunk elszakadni attól a világtól, amit környezetünkből származó információk feldolgozása alakított ki. Hiszen mennyire természetes, hogy különbséget tehetünk, mi van az asztal alatt és felett. Ebben tájékoztat minket a gravitáció is. De a választott példában a benzol gyűrűt elválasztottuk a külvilágtól, ezért itt csak korlátozott térfogalom érvényesül. Az elektronnak nem kell a gyűrű alatt és felett is lenni, mert számára értelmetlen az alatta és felette megkülönböztetése. Itt állapotról van szó és nem mozgási pályáról, amit befut az elektron.

  1. ábra. A benzol gyűrű egyik szénatomjának térkoordinátái (piros vastag nyilak). Az x tengely teljes, az y és z irányban csak féltengely van. A pz pálya sík alatti és feletti része a szokásos 3D térben van ábrázolva

Itt jutunk el ahhoz a kérdéshez is, hogy mit jelent a szimmetria fogalma! A szimmetria fogalma nem más, mint egy összekötő fogalom, a mikrovilág korlátozott tere és a mi gazdag információs bázisra támaszkodó térfogalmunk között! Így kapunk választ arra a kérdésre is, hogy miért játszik a szimmetria alapvető szerepet, amikor a részecskevilág tulajdonságait írjuk le.

A molekulavibrációk állapotfogalma

A makroszkopikus pálya és a mikroszkopikus állapotfogalom közötti viszonyt szemléltessük a molekulavibráció példájával is. Amikor egy rugalmas tárgyat összenyomunk, vagy széthúzunk, akkor a megnyúlással arányos erő ébred benne, amit szokásosan F = –kx formulával írunk le, ahol k az erőállandó. Ekkor rezgések alakulnak ki, melynek frekvenciáját a  összefüggés adja meg. A rezgéshez tartozó energia az eredeti megnyúlás amplitúdójának négyzetével arányos. Az amplitúdó és evvel az energia folytonosan változik. Ennek analógiájára történik a molekulavibráció is, amelyben az atomokat kémiai kötések kapcsolják össze, de egymáshoz képesti távolságuk oszcillálni fog, és ennek frekvenciáját a klasszikus rezgés analógiájára a k erőállandóból származtatjuk. Ezt az oszcillációt azonban nem tudjuk időben követni, csupán azt figyelhetjük meg, amikor két szomszédos állapot között átmenet jön létre E = hf energiájú fotonok kibocsátása vagy elnyelése révén. Bármely két állapot között ugyanaz a rezonancia feltétel érvényes, amiért az oszcillációs energia ekvidisztans lépcsőkben változik. Ennek megfelelően a kvantummechanikai számítás En = (n + ½)hf formulával adja meg az energiát, ahol az n kvantumszám 0,1,2, … egészértékeket vesz fel. Milyen kapcsolatot találunk a klasszikus oszcilláció pályája és a kvantum oszcilláció állapotai között? A pálya időben folytonosan változó pozíciójával szemben, amikor kvantumállapotról van szó, a vibrációt végző atom pozícióját valószínűségi dimenzióval jellemezhetjük. Megkísérelhetjük a két szemléletmód kapcsolatát úgy értelmezni, hogy a klasszikus oszcillációnál meghatározzuk a különböző pozíciók felvételének gyakoriságát. Mivel a szélső helyzetben megfordul a mozgás iránya, itt lassabb a mozgás, míg a középső helyzetben lesz a leggyorsabb, vagyis a két szélső pozícióban láthatjuk a leggyakrabban az oszcilláló objektumot és középen láthatjuk legkevésbé. A kvantum oszcilláció alsó állapotai egészen más képet mutatnak. Az n = 0 alapállapot maximális valószínűsége éppen középen van, melynek eloszlását egy haranggörbe írja le. Ugyanakkor az n = 1, 2 és 3 állapotban növekvő számú valószínűségi maximum lép fel, és ezeket a maximumokat  nulla valószínűségű pozíciók választják szét. A benzol pz pályájához hasonlóan most is megkérdezhetnénk, hogyan közlekedik az oszcilláló atom a maximum helyek között, ha közötte nulla gyakorisággal fordul elő? Ez ugyanaz a gondolkodási hiba, amiről a benzolnál is szó volt. Ugyanis nem időbeli lefutásban kell gondolkodni, hanem az egymásmellettiség valószínűségi térképében!. Információ szempontjából az oszcilláló atom kevés adatra korlátozódik. Ugyanis egyrészt itt is egyetlen dimenzióra támaszkodunk, másrészt valamennyi átmenet azonos

energiájú fotonokat bocsát ki, vagyis nem tudjuk megmondani, hogy a megfigyelt foton melyik két vibrációs állapotot köti össze. Ez a korlátozott információ tartalom tükröződik a valószínűségi eloszlás szerkezetében.

 

 

931666cf2fbbc8bf808db84e9b4bf57c.png

  1. ábra. Az első négy vibrációs állapot valószínűségi eloszlása: n = 0 a középső fekete görbe, n = 1 a két maximumos görbe, n = 3 a piros, n = 4 a zöld görbe.

Korrespondanicia elv

Nagy kvantumszámok felé haladva azonban az eloszlás közelít a klasszikus oszcillátor esetéhez, a nagyszámú közbenső maximum intenzitása egyre kisebb lesz és a két szélső maximum erősen dominálni fog. Ez felel meg a kvantummechanika korrespondancia elvének, amely szerint minél nagyobbak a kvantumszámok, annál közelebb kerülünk a klasszikus mechanika számításaihoz. Az állapotok valószínűségi leírása aszimptotikusan közelít az időben felírt pályákra alapozott képhez.

Nullpont vibráció és a határozatlansági elv

Külön szót érdemel az n = 0 oszcillációs alapállapot, amely nullától különböző ½hf energiával rendelkezik, és bármilyen alacsony is legyen a hőmérséklet, ez az oszcilláció nem áll le, ezért nevezik ezt nullponti rezgésnek is. Ne feledjük el azonban, hogy ez a rezgés nem az időben jelenik meg, hanem a valószínűségi dimenzióban! Ennek oka szintén a fotonok tulajdonságában rejlik: a hf energialépcső az n = 0 esethez képest negatív energiába vinné át a rezgést, ami nem lehetséges. A jelenség a határozatlansági reláció speciális esete. Ha a rezgés leállna, akkor a pozíció és az impulzus egyaránt nulla lenne, és ez vonatkozna a két mennyiség mérési hibájának szorzatára is, vagyis nem érvényesülne a határozatlansági reláció! A nullponti rezgés létezése ezért a kvantummechanika elméletének ellentmondás mentességének szép megnyilvánulása.

Rendelkezünk-e kísérleti bizonyítékkal, hogy létezik a nullaponti rezgés? A válasz igen! Ezt szolgáltatja nekünk az egykristályok Röntgen, illetve neutron diffrakciója. Persze ne feledjük, hogy amikor egykristályról beszélünk, már nem egyedi, szeparált molekulára gondolunk, hanem nagyszámú rendezett molekula együttesére. Ekkor már nagymértékben kibővül az információs bázis, ekkor már teljes joggal beszélünk 3D térről is. A röntgensugarakat tükröző síkok szabályos szerkezetét torzítják a molekularezgések, ami kimutatható, azáltal, hogy az egyes atomok pozícióját már nem pontok képviselik, hanem ellipszoidok, melyek iránya és mérete a rezgési amplitúdó nagyságáról árulkodik. Itt is érvényes a megállapítás, hogy a bővülő információs bázis egyúttal gazdagítja megfigyeléseinket a fizikai jelenségekről, és kiterjeszti fogalmainkat a tér szerkezetéről.

Az anyag arcának fogalomváltozása a részecskevilágban

E = pc

 

A külvilágból érkező információk hatása gondolkodásunk fogalmaiban tükröződik. A mikrovilágból érkező információk oly mértékben térnek el megszokott környezetünkből érkező megfigyelésektől, hogy az megköveteli alapvető fizikai fogalmaink hozzáigazítását az elérhető információk jellegéhez.  Ez a fogalmi adaptáció azonban fájdalmasan hiányzik a mai fizikai gondolkodásból, ami számtalan zavart, félremagyarázást idéz elő mindenekelőtt a kvantummechanikában és a részecskefizikában. A szükséges fogalmi adaptáció irányába tesz kísérletet a következő írás.

A klasszikus fizika fogalomrendszere

Az elsődleges fogalom, amit a klasszikus fizika az anyaghoz rendel a tömeg, illetve folyadékok és gázok esetén a térfogategységre jutó tömeg, azaz a sűrűség. Ez a tömeg kvantitatív jellemzője az anyag mennyiségének, ami kapcsolódik az oszthatóság fogalmához. Az anyag mennyisége a feldarabolás során annak tömegével együtt változik. Az oszthatóságnak azonban határa van, amikor eljutunk az atomig, illetve a molekulákig.

 A tömeg mellett a következő alapfogalom a mozgás. Mozognak az égitestek, mint a Föld és a Hold, de megfigyelhetjük a labda vagy a madarak mozgását is, de mozognak a különböző közegeket alkotó részecskék, atomok és molekulák is. A lényeg, hogy mindig van valami „ami mozog”, itt azon van a hangsúly, hogy először kell létezni valamilyen anyagnak, ami tömeggel rendelkezik, és ez végzi a mozgást. Más szóval az anyag, illetve a tömeg mélyebb fogalmi szintet képvisel, mint a mozgás.

A pályafogalom folytonossága

 A testek mozgásáról a fény hozza számunkra az információt, amit vagy kibocsát, vagy visszatükröz a test. A klasszikus mechanika abból indul ki, hogy tetszőleges pontossággal és tetszőleges sűrűséggel érkezik hozzánk információ a test helyzetéről, vagyis az s(t) pályafüggvény folytonos és differenciálható. A differenciálhatóság miatt ebből képezhetjük a v(t) = ds/dt sebesség és az a(t) = ds2/dt2 gyorsulás függvényt. A mozgásmennyiség jellemzésére vezetjük be az impulzus (a lendület) fogalmát. Ha egy pingpong labda üt meg minket, alig vesszük észre, de ha egy azonos sebességű teniszlabda, azt már jókorát lök rajtunk, míg a futball labda le is dönthet minket lábunkról. Ennek a lökő hatásnak nagyságát adja meg a p = mv impulzus.

Az erő fogalom

A fizika feladata az okok felderítése: miért olyan a mozgás menete, ahogy azt a megfigyelt s(t) pályafüggvény mutatja? Ezt az okot adja meg az erő fogalmának bevezetésével. Ha a test mozgásállapota (azaz p = mv impulzusa) nem változik meg, vagyis a sebesség állandó, akkor azt mondjuk, hogy a testre nem hat külső erő. Ha viszont a sebesség változik, azaz a gyorsulás nem nulla, akkor azt az erő hatásának tudjuk be. Ez az erő passzív, utólagos definíciója, amikor a hatásból következtetünk vissza a ható erőre. A mozgásállapot leírásához azonban ennél többre van szükség: a kölcsönható erőt az anyag immanens tulajdonságaként kell megadni, például megmondani, hogy milyen erő lép fel a tömegek és a töltések között, illetve milyen erők hatnak az atomok belsejében. Ehhez ad kulcsot, ha megadjuk, milyen reláció köti össze a pályafüggvényt és az erőket.

Fizikai törvények infinitezimális megfogalmazása

Ezen a ponton kell felvetni a kérdést, milyen kapcsolat építhető fel a mozgást létrehozó erő és annak hatása között. Két út kínálkozik, a véges méretű pályát köthetjük össze a mozgást megváltoztató okkal. A másik út, amikor az infinitezimális tartományra korlátozódjunk, ahol határértékben nullához tartó változásokról van szó. Ennek előnye, hogy itt minden kölcsönhatás egyszerű arányosságra korlátozódik. Ezt alkalmazta Newton is, amikor kimondta az erő és a gyorsulás arányosságát:

F = ma

Az m tömeg mint arányossági tényező szerepel az összefüggésben, ami a test mozgásának tehetetlenségét jellemzi. A tömeg ezáltal kettős szerephez jut, egyrészt hat rá egy erő, ami elindítja a mozgást, ez bolygómozgás esetén a gravitációs erő, másrészt ennek az erőnek „ellenáll”, azaz tehetetlenséggel is rendelkezik. A newtoni törvény megfogalmazható az impulzus segítségével is kapcsolatot teremtve az erővel:

F = dp/dt

A Newton törvény és az energiamegmaradás

A mozgási pályák azonban véges kiterjedéssel rendelkeznek, amit a differenciális Newton egyenlet vonalmenti integrálásával határozatunk meg. Így jutunk el a mechanikai energia megmaradási tételéhez:

½mv2 + Vpot = p2/2m+ Vpot = E

Ez vezet el a felismeréshez, hogy az erő hatására történő változás mögött megbújik egy állandó mennyiség: az energia. Ez fejezi ki a fizikai gondolkodás célját: megtalálni az állandóságot a változásban.

A fenti formulában a Vpot potenciális energia az erő integráljából származik, amit a mechanika az erő munkavégzésének nevez. Ez a munkavégzés hozza létre a kinetikus energiát, amely pedig az ma kifejezés integrálja. Ezért az energiamegmaradás törvénye voltaképp a Newton egyenlet integrális alakjának tekinthető. A két törvény viszonyát úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a változás törvényéből indulunk ki, de utunk végén eljutunk az állandósághoz, a megmaradáshoz.

A fenti ekvivalencia szabály azonban csak kis sebességeknél érvényes, és módosul a helyzet, amikor a v sebesség már közel van a fény c sebességéhez. Ennek oka, hogy a tér és idő koordináta transzformációja független egymástól, amíg a választott inercia rendszer sebessége kicsi, de nagy sebességnél már a tér koordináták a mozgás irányában lerövidülnek (Lorentz kontrakció), míg az idő koordináta dilatációja következik be. Ennek következtében a Newton egyenlet integrálja már más alakú kinetikus energiát eredményez:

Ezt nevezik a relativitáselméletben az energia kovariáns alakjának. Bár a formula látszólag jelentősen eltér a kinetikus energia nem-relativisztikus alakjától, könnyen belátható, hogy ha pc kicsi az m0c2 nyugalmi energiához képest, akkor visszakapjuk a kinetikus energia megszokott alakját.

A fény is anyag!

A kovariancia törvény fizikai lényegének megértése érdekében térjünk rá a fény, illetve annak egysége, a foton tulajdonságaira. Kiindulópontunk, hogy a fény is anyag! Mégpedig az anyag különleges formája, amihez nem tartozik nyugalmi tömeg. Ennek megértése azért nehéz, mert a tömegnélküliség szembemegy klasszikus felfogásunkkal az anyagról, amely az anyag létezését a tömeghez köti. A fény természetének megértésében a Maxwell egyenletek adják a kulcsot, amely a fényt a vákuumban c sebességgel terjedő elektromágneses hullámokhoz rendeli. De mi az a közeg, amelynek hullámai megalkotják az elektromágneses mezőt? Ez a kérdés azért merül fel, mert ha hullámokra gondolunk, legyen szó a víz hullámairól, vagy a hangról, a mögött mindig valamilyen közeg áll, melynek atomjai, vagy molekulái végzik összehangolt mozgásukat. Ez a gondolkodás vezette Maxwellt is, aki valamilyen különös közeget képzelt el, amit nevezhetünk éternek is, amelynek fodrozódása alkotja meg az elektromágneses hullámokat. Az éter fogalom bevezetése azonban nem oldja meg a kérdést, csak továbbhárítja. Mert azonnal hozza magával a további kérdést: de milyen anyag alkotja ezt a rejtélyes étert? Richard Feynman, aki a Maxwell egyenletekben a fizika nagy felfedezését üdvözli, meg is „rója” Maxwellt ezért a koncepcióért. Feynman felfogását matematikai fetisizmusnak is nevezhetjük, mert a fizikai realitás helyett megelégszik a matematikai formalizmus ellentmondás mentességével, és elégnek érzi, ha matematikai formulák kerülnek a fizikai objektumok helyére. 

Harmadik út: az alapfogalmak sorrendjének megfordítása

Jelenleg is ez a két felfogás viaskodik egymással, de létezik-e harmadik út, amelyik következetes képet rajzol fel a fotonok, sőt valamennyi részecske fizikai természetéről? Itt kell elgondolkodni azon, hogy milyen információ áll rendelkezésre, amiből az elemi részecskék szerkezetére következtethetünk. Az almát meghámozhatjuk, vizsgálhatjuk annak belsejét, de az elektront nem lehet meghámozni, az elektront nem lehet feldarabolni, nem lehet megnézni, hogy mi van az elektron belsejében, ilyen típusú információt nem nyújtanak számunkra a nagyenergiájú szóráskísérletek. Tudhatjuk viszont az elektronról a mágneses mezőben történő vizsgálatok révén, hogy spinnel, azaz impulzusnyomatékkal rendelkezik. A fotont sem lehet feldarabolni, de tudjuk, hogy összeköthet egymással két távoli elektront. Az egyik állapotváltozása kibocsát egy fotont, amely valahol a távolban, akár fényévekre megváltoztathatja egy másik elektron állapotát, például, amikor távoli csillagok fénye a szemünkbe jut. Van tehát kölcsönhatás, van tehát mozgás, de ehhez nem járul tömeg. A kölcsönhatásból viszont tudjuk, hogy a fotonnak van impulzusa és spinje is. A forgás indikátora a spin, amellyel valamennyi részecske rendelkezik, márpedig impulzusnyomatéka csak véges kiterjedésű forgó objektumoknak lehet. Ezért mondhatjuk, hogy valamennyi részecske elválaszthatatlan tulajdonsága valamilyen forgás.

Ez alapján juthatunk el a következtetéshez, hogy a részecskevilág elválaszthatatlan és elsődleges tulajdonsága a mozgás. Ebben még könnyű egyetérteni, de merészkedhetünk-e ez alapján újrafogalmazni az anyag és mozgás viszonyát? Ehhez már kopernikuszi bátorságra van szükség, mert gondolkodásunk alapkategóriáját kell megfordítani, meg kell fosztani trónjától a tömeghez kötött anyag primátusát. Ki kell mondani, amikor a részecskék világában járunk. már nem az anyag az elsődleges, ami mozog, hanem a mozgás válik elsődlegessé, amely megteremti az anyagot. Mégpedig nem akármilyen mozgásról van szó, hanem a fénysebességű forgások rendszeréről. Ezek alkotják a részecskevilág két alapkategóriáját a fermionokat és a bozonokat.

Ebben a felfogásban már nem az az alapkérdés, hogy „mi forog”, hanem az, hogy honnan származik a tömeg, milyen az az elsődleges mozgás, ami a tömeg létrehozásáért felelős. Hogyan értelmezhetjük ennek alapján a részecskék két főtípusát, a fermionokat és a bozonokat? A fermionokat kettős, azaz gömbforgások hozzák létre, szemben a körforgással, ami a bozonokat, így az elektromágneses kölcsönhatás közvetítőit, a fotonokat alkotja meg. A spint az határozza meg, hogy milyen nagyságú az a forgási tartomány, ami ismétlődéshez vezet, amikor az eredeti irány újra visszatér. Körforgás esetén ez 2π, ami megfelel az S = 1 spinnek, szemben a gömbforgás 4π ismétlődési periódusával, amihez az S = ½ spin tartozik.

Az energia és impulzus ekvivalenciája

A fotonokhoz nem tartozik nyugalmi tömeg, mert létüket a körforgás mellett a c sebességű terjedés definiálja, vagyis a foton számára nyugalmi állapot nem létezik. Zéró nyugalmi tömeg esetén a kovariancia törvényből következik, hogy az energia arányos az impulzussal:

E = pc

A foton nem rendelkezik tömeggel, viszont van impulzusa, azaz lökő hatása, ami pedig a mozgás mennyiségi jellemzője. Tehát van impulzus, azaz mozgás, de nincs tömeg! Az impulzusnak két forrása lehet, az egyik a test sebessége, a másik a fénysebességgel terjedő és nullatömegű elektromágneses hullám frekvenciája, illetve hullámszáma. A Planck törvény szerint E = ħω, amiért p = ħω/c = ħk, ahol ω a körfrekvencia és k a hullámszám. Az impulzus definíciója megfelel a de Broglie féle szabálynak is.

Az impulzus ezért alapvetőbb fizikai kategória, mint a nyugalmi tömeg. Az E = pc ekvivalencia pedig alapvetőbb reláció, mint a tömeg és energia E = mc2 ekvivalenciája!

A kovariancia törvény fizikai alapja

Térjünk most rá az elektronra, vagy bármelyik nyugalmi tömeggel rendelkező fermionra. A kovariancia törvény voltaképp csak azt fogalmazza meg, hogy az impulzusnak két összetevője van, az egyik a részecskét alkotó belső impulzus. Erre ugyanaz a szabály érvényes, mint az elektromágneses hullámokra, vagyis ez az impulzus fénysebességű forgástól származik és arányos a forgási frekvenciával. Az elektromágneses hullámoktól annyiban tér el, hogy gömbszimmetriájú kettős forgásról van szó, amely kijelöl egy centrumot és létrehozza a részecske tömegét. A másik impulzus komponens már a belső forgás által létrehozott tömeg külső mozgásától származik. A teljes impulzus a kettő eredője:

p = pk + p0

Az impulzus vektor négyzete:

p2 = pk2 +2pkp0 + p02

Fermionoknál a belső forgás gömbszimmetrikus, ezért összegzésben a kereszttag eltűnik. Alkalmazzuk az energia és impulzus ekvivalenciáját, ekkor az

E2 = pk2c2 + p02c2

összefüggéshez  jutunk. A „teremtő” belső forgás miatt p0 = m0c, és így eljutottunk a kovariancia törvényhez. Így válik magától értetődővé a relativitáselmélet energia törvénye is. Amikor sikerül a probléma gyökeréig hatolni, jutalmunk a felismerés, hogy a fizika alaptörvényei roppant egyszerűek. Például a kovariancia törvény mögött is csupán az impulzus két komponensének összeadási szabálya áll. Nem kell tehát egy különös, láthatatlan anyag, amelynek hullámzása hozza létre vákuumban a fény elektromágneses mezejét, vagy kitölti a fermionok belsejét. Alternatívát adhatunk a matematikai fetisizmus számára is, mert a matematikai formalizmus támaszkodhat egy konzekvens fizikai modellre, amely a fénysebességű forgásokon alapul.

Kiegészítő megjegyzések

A fénysebességű forgás által létrehozott tömeg az üres (tehát forgásmentes) térből szintén összhangba kerül a kovariancia törvénnyel. Ha ott alkalmazzuk az E = mc2 ekvivalenciát és átrendezzük az egyenletet, eljutunk a tömeg sebességfüggését leíró formulához:

Ha a v sebesség határértékben c-hez tart, akkor X értéke végtelen lesz. A nullatömegű forgásmentes tér tömegét 1/X-nek – azaz nullának – választva már véges tömeget kapunk.  Tehát a tömeg létrejöttének kulcsa a tömegnövekedés szingularitása. Az a kérdés is felmerül, hogy miért van nyugalmi tömege a fermionnak, és miért nincs a fotonoknak. Ennek oka a forgás szimmetriája: a gömbforgás kijelöl egy centrumot, ahová rendelhetjük a tömeget, szemben a körforgással, amely csak egy tengelyirányt határoz meg, és így a tömeg nem lokalizálható.

Arra a kérdésre is választ ad a modell, hogyan lehet a nullatömegű fotonnak impulzusnyomatéka. Ez az E = ħω = pc Planck-törvényből következik, mely szerint p = ħω/c Ez egyébként megfelel a de Broglie féle hullámtermészet impulzusának is. Az ω körfrekvenciával forgó és c kerületű sebességű forgás sugarat Rc = c/ω. Ezt a sugarat szorozva az impulzussal kapjuk, hogy az impulzusnyomaték – függetlenül attól, hogy mekkora a forgási frekvencia – mindig a redukált ħ Planck állandó lesz.

 

Relativitáselmélet és kvantummechanika a fénysebességű forgások tükrében

A harmadik kvantálás

Korábbi bejegyzések elérése

Korábbi írásokban többször előkerült a téma: hogyan egyeztethető össze a relativitáselmélettel a fénysebességű forgások koncepciója. Itt most továbblépünk, és azt vizsgáljuk meg, hogy el lehet-e jutni a relativitáselmélet törvényeihez, ha a fénysebességű forgás elvéből indulunk ki. A relativitáselmélet törvényei megjelennek a mikrovilág kvantummechanikai leírásában is, ezért azt a kérdést is felvetjük, hogy a kvantummechanikai egyenletek relativisztikus korrekciói hogyan építhetők fel a fénysebességű forgások alapján.

Elemi forgások és a külső mozgások

Kövessük ehhez kiindulásként „A mozgás mint a fizikai világ létalapja gondolatmenetét! A mozgásnak két alaptípusát különböztetjük meg, az egyik az elemi forgás, ami a részecskéket alkotja, ez a mozgás mindig fénysebességgel történik. A másik a már megalkotott részecskék külső mozgása, ahol a sebesség nem érheti el c-ét. Erről a külső mozgásról szól a szokásos fizika, ennek törvényeit fogalmazzák meg a klasszikus fizikában Newton mozgásegyenletei, vagy a kvantummechanikában a Schrödinger egyenlet, vagy ennek relativisztikus változata a Dirac egyenlet. Ezt viszi tovább a kvantumelektrodinamika mezőelmélete, amely az elektrodinamikát is kvantumos alapokra helyezi. Ez utóbbiból a virtuális fotonok fogalmát emeljük ki, amelyet a töltött részecskék állandóan kibocsátanak és elnyelnek, és ezek közvetítik a töltések között az elektromágneses kölcsönhatásokat. A kibocsátás és elnyelés folyamatához operátorokat rendelünk, amit kreáló és annihiláló operátoroknak nevezzünk, és ezek révén követjük az egyes részecske állapotok kvantumszámának változását. Ez a második kvantálás művelete.

A részecskék fizikai paraméterei és az elemi forgások

A fénysebességű mozgások koncepciójában a részecskék pozícióját felbontjuk két összetevőre: az r0 vektor a belső (azaz elemi) mozgásokat írja le, az rk vektor a külsőt, melyet a részecske centrumától számítunk:

r(t) = rk(t) + r0(t)

A részecskék szokásos fizikai paramétereit (tömeg, spin, töltés, mágneses dipólus) mint várható értékeket definiáljuk, amit az r0(t) által leírt belső mozgásokkal képzett integrálok határoznak meg. A modellben minden részecskét fénysebességű mozgások kombinációja adja meg, ahol a fotonokhoz egytengelyű, a fermionokhoz kéttengelyű fénysebességű forgásokat rendelünk. Ezek a forgások virtuálisak, azaz közvetlenül nem „fényképezhetjük” le pályájukat, szerepük abban nyilvánul meg, hogy létrehozzák a megfigyelhető fizikai tulajdonságokat. Ilyen tulajdonság – mint már említettük – a tömeg, az impulzus, az energia, az impulzusnyomaték, azaz a spin, és természetesen idetartozik az elektromos töltés is. Az elemi forgások hozzárendelését úgy végezzük el, hogy reprodukálják a már említett fizikai tulajdonságokat. Ez a hozzárendelés szükségképen valószínűségi jelleget ölt, melyben a belső mozgásokkal képzett várható értékek adják meg az egyes fizikai mennyiségeket, vagyis továbbvisszük a kvantummechanika szokásos szemléletmódját. Ezt a módszert nevezhetjük harmadik kvantálásnak.

A részecskék szerkezet meghatározó állandói: c és h

Az elemi mozgásoknak két szerkezet meghatározó állandója van, a c fénysebesség és a h Planck állandó. Az előbbi jelöli ki az energia és az impulzus arányát: E = p·c. Foton esetén ez a szokásos összefüggés, amit kiterjesztünk a fermionok belső, fénysebességű forgására is. Ennek megfelelően átfogalmazzuk a nyugalmi energia és nyugalmi tömeg ekvivalencia törvényét, amit írásunkban az elemi körforgás p0 amplitúdójú impulzusa és a nyugalmi energia közötti összefüggéssel definiálunk:

E0 = m0c2 = p0c

A másik szerkezeti konstans – fotonok esetén – a forgási frekvencia és az energia arányosságát fejezi ki:

E = p·c = h·f = ħω

ahol ħ = h/2π a redukált Planck állandó és ω = 2πf a körfrekvencia. A fénysebességű forgás koncepciójában a körfrekvencia a forgás szögsebességének felel meg. Az energia és frekvencia arányosságát szintén átvisszük a fermionok esetére is, de itt a kettősforgások miatt az Ω = ω/2 gömbfrekvencia jelenik meg a körfrekvencia helyett:

E0 = p0c = ħΩ = ħω/2

A gömbfrekvencia a szögsebesség fele, hiszen a kettősforgás kétszer szalad körbe, ami felezi a frekvenciát. A fénysebességű forgás alapelve, hogy kijelöl egy Rf sugarat, amelyhez c kerületi sebesség tartozik:

Rf = c

A fentiek alapján az Rf sugár és az impulzus szorzatával definiált impulzusnyomaték foton esetén ħ, fermion esetén – a feleződő sugár miatt – ħ/2 lesz, amit szokásosan az S = 1, illetve S = ½ spin jelöl.

A kovariancia törvény

Fotonok esetén nem beszélünk külső mozgásról, mert a fénysebességű terjedés a foton definíciós tulajdonsága. A nyugalmi tömeggel rendelkező fermionok térbeli – tehát külső – mozgásához pk külső impulzus tartozik. (Figyeljünk a vastag betűkre, amelyek mindig vektorokat jelölnek.) A részecske teljes impulzusát a külső és belső impulzusok összege adja meg:

p = pk + p0

Az impulzus nagyságát (ez már nem vektor!) a vektor négyzetéből határozhatjuk meg, ahol is

p2 = pk2 +2pk·p0 + p02

A sajátforgás impulzusa minden irányt egyforma valószínűséggel vesz fel, amiért <p0> = 0, és ha a külső és a belső mozgás független egymástól, akkor a két vektor szorzatának átlagértéke a két átlagérték szorzata lesz, vagyis a kereszttag eltűnik. Nem tűnik el viszont <p02>, mert a p0 amplitúdó minden irányban ugyanakkora pozitív mennyiség és egyenlő m0c-tel. Emiatt a belső mozgásra kiátlagolt impulzusnégyzet:

p2 = pk2 + m02c2

Az E = p·c arányosságot mint univerzális természeti törvényt értelmezzük, amely a teljes impulzusra vonatkozik, de nem érvényes a részleges külső impulzusra. Emiatt

E2 = pk2c2 + m02c4

Tehát az a feltételezés, hogy független egymástól a részecske külső és a belső mozgása, kiegészítve avval, hogy a fénysebesség és a teljes impulzus szorzata az energiával egyenlő, elvezet minket a relativitáselmélet alaptörvényéhez, amit az energia kovariancia elvének nevezünk.

A Lorentz transzformáció

Nézzük meg, hogyan állunk a tér és idő koordináták kapcsolatával, amit a Lorentz transzformáció ír le. A kvantummechanikai operátor formalizmus az energia és impulzus fogalmát az idő, illetve térkoordinátákkal való differenciálhányadosokra vezeti vissza (A szimbólumok feletti kalap jelöli az operátorokat):

Írjuk át ennek megfelelően a kovariancia elvet sajátérték egyenlet formájában:

Az egyenlet baloldalán a d’Alambert operátor szerepel, amely differenciális formában teremt kapcsolatot a tér és idő koordináták között. Érdemes megjegyezni, hogy a d’Alambert operátor kulcsszerepet játszik mind az elektrodinamikában, mind a relativisztikus kvantummechanikában. Töltésmentes térben felírva a Maxwell egyenleteket világosan látszik, hogy a d’Alambert operátor hatása akár az E elektromos mezőre, akár a B mágneses mezőre nullát eredményez. Ezt nevezzük Laplace egyenletnek, melynek megoldása írja le az elektromágneses mező hullámtermészetét. A fenti operátor sajátértéke viszont nem nulla, hanem pozitív, ami azt az esetet írja le, amikor a Maxwell egyenletek megoldását elektromos töltések jelenlétében keressük. A fenti relativisztikus egyenletben viszont nem a töltések, hanem a részecskék nullától különböző tömege vezet pozitív sajátértékhez a d’Alambert egyenletben. Vagyis a térben lévő anyagot egyaránt jelezheti a töltés, illetve a tömeg.

A d’Alambert operátor sajátérték egyenlete választ ad arra a kérdésre is, hogy milyennek kell lenni a koordináta transzformációnak. A klasszikus Galilei transzformáció, amikor egy x irányú u sebességű inerciarendszerben írjuk le a mozgást, az x’ = xu·t és t’ = t koordináta transzformációnak felel meg. A d’Alambert operátor ez esetben nulla sajátértéket ad, vagyis a Galilei transzformáció csak üres térben érvényes, és nem alkalmas olyan fizikai objektumok mozgásának leírására, amelyek tömeggel rendelkeznek. Nézzük viszont a Lorentz transzformáció hatását:

x’ = γ(xu·t)  és  t’ = γ(tu·x/c2)

ahol

γ = (1 – u2/c2)

A Lorentz transzformáció következménye a kovariancia törvény, mely szerint a tér és idő koordináták közötti eseménytávolság állandó:

c2t2 – (x2 + y2 + z2) = konstans

Ez a kovariancia törvény ekvivalens a d’Alambert operátor sajátegyenletével, ami nyilvánvaló, ha elvégezzük a differenciálásokat.

Iránytartó és irányváltoztató kölcsönhatások

Az eddigiekben a külső és belső mozgások függetlenségéről beszéltünk. Ez mindaddig helyes, amíg csak iránytartó kölcsönhatásokról van szó. (Az iránytartó kölcsönhatás gömbszimmetrikus külső mozgáshoz vezet.) Az elektromágneses kölcsönhatás általános esetben irányfüggő, amit felbonthatunk egy iránytartó és egy irányváltoztató (forgató) komponensre, az elsőt az elektromos, a másodikat a mágneses mezővel írjuk le. Irányfüggés egyébként a kölcsönhatás véges c sebességű terjedése miatt alakul ki, mert két test között a kölcsönhatást nem az határozza meg, hogy egymáshoz képest éppen milyen helyzetet foglalnak el, hanem az, hogy hol voltak korábban egymáshoz képest. Ez a retardációs hatás akkora irányfüggést okoz, amit a külső uk sebesség és a c fénysebesség aránya határoz meg. Ez mutatkozik meg a B mágneses és E elektromos mező közötti összefüggésben is:

B = ―ukxE/c

( A mágneses B mező definíciójára két konvenció létezik, sok helyen az itteni definíció helyett annak c-vel osztott értékét választják)

Az elektrodinamika skalár és vektor potenciáljai

 A kvantumelektrodinamikai felfogás szerint az elektromágneses kölcsönhatást virtuális fotonok váltják ki, egyrészt impulzusuk által (iránytartó elektromos erő), másrészt az impulzusnyomaték révén (forgató jellegű mágneses erő). A külső és a belső mozgások korábban feltételezett függetlensége viszont már nem érvényes, ha megjelenik a mágneses kölcsönhatás forgató hatása. A mágneses mező befolyásolja mind a külső mozgást (például az elektronok pályamozgását), mind az elektron (vagy bármely töltött részecske) belső forgását.  A kölcsönhatási mezőt potenciálok segítségével adhatjuk meg, amely annyiban tér el a potenciális energiától, hogy a potenciált szorozni kell az elektromos töltéssel. Az iránytartó elektromos mezőt a Φ(r) skalárpotenciál írja le, melynek térkoordináták szerinti deriváltja (gradiens) adja meg az elektromos mezőt: E = gradΦ(r), a forgató hatású mágneses mezőt az A(r) vektorpotenciál határozza meg a vektoriális differenciálás (rotáció) művelete által: B = rotA(r).

Kinetikus és potenciális energia

Az energiának két alapvető összetevője van, az egyik a mozgáshoz, a másik a mozgatáshoz tartozik, ezeket nevezzük kinetikus és potenciális energiának. A két komponens összegzési szabálya eltér az iránytartó és az irányváltoztató kölcsönhatás esetében. Skaláris mennyiségeket adunk össze az iránytartó elektromos kölcsönhatásnál, és vektoriális összegzésre van szükség irányváltoztatás esetén, amit a mágneses kölcsönhatás idéz elő. Emiatt a vektorpotenciál járulékát az impulzusvektorhoz adjuk hozzá:

p = pk + p0 + qA/c

(A c-vel való osztás alakítja át az energia dimenziójú qA potenciális energiát impulzus dimenzióba.) Meghatározzuk az így módosított impulzus nagyságát (ez már skaláris mennyiség), és ehhez hozzáadjuk a skalárpotenciál járulékát. A vektor nagyságának meghatározásánál közelítést alkalmazunk: négyzetre emeléskor elhagyjuk a vektorpotenciál négyzetét, ami csak elhanyagolható járulékot ad az impulzushoz. A legfontosabb relativisztikus tagokat megtartva:

p2 = pk2 + m02c2 + 2pk·p0 + 2qpk·A/c + 2q p0·A/c

Operátorok szorzatában rendszerint nem közömbös a tényezők sorrendje, de ettől eltekinthetünk megfelelően választott potenciálok esetén. A három utolsó tag képezi a Schrödinger egyenletet kiegészítő relativisztikus járulékokat. Ezeket meg lehet adni a Dirac által bevezetett spinor felbontással, de itt arra törekszünk, hogy a relativisztikus járulékokat a fénysebességű forgásokra vezessük vissza.

Relativisztikus korrekciók származtatása

Közelítésünk alapja, hogy a nyugalmi energia a domináns, amit kiemelünk a kifejezés elé és négyzetgyököt vonunk:

Ha a zárójelben szereplő mennyiségek kicsik, alkalmazhatjuk a sorfejtési közelítést, mely szerint

Ennek értelmében

p = m0c + pk2/2m0c + pk·p0/m0c + qpk·A/m0c2 + qp0·A/m0c2

Az E = p·c ekvivalenciát figyelembe véve, beírva az impulzus és energia operátorát és hozzávéve a qΦ skaláris potenciális energiát, kapjuk meg az atommag körüli pályán mozgó elektron Schrödinger egyenletét, kibővítve három relativisztikus taggal. Ez a három új tag: a spin-pálya kölcsönhatás és a mágneses Zeeman kölcsönhatás két összetevője, amely egyrészt a pályamozgástól, másrészt a részecske saját belső mozgásától származik. Elektron esetén q = ―e, ahol konvencionálisan a töltés negatív. Legyen a külső B mágneses mező homogén, ekkor a vektorpotenciál:

A = ½crxB = ―½cBxr

 Zeeman kölcsönhatás

Az elektronpálya mágneses mezőben történő energiaváltozása, azaz a Zeeman kölcsönhatás:

epk·A/m0c2 = e/(2m0c)Bxr·pk = e/(2m0c)B·rxpk = eħ/(2m0c)B·L = μBB·L

Ahol Lħ = rxpk a pálya impulzusnyomatéka és μB = eħ/(2m0c) a Bohr magneton. (Ha B-re annak c-vel osztott értékét választjuk, akkor a Bohr magneton kifejezésében nem jelenik meg c a nevezőben). Itt L(Lx, Ly, Lz) dimenziómentes kvantum operátor, amely ħ egységekben fejezi ki az impulzusnyomatékot, és sajátértékei csak egészszámok lehetnek. A mágneses mezőben fellépő energiát a részecske mágneses dipólusával jellemezhetjük:

Emágneses = ―μ·B

Ennek értelmében a pályamozgáshoz is tartozik mágneses dipólus: μL = μBL. Ez a dipólus hasonló szerepet játszik mágneses mezőben, mint a töltés elektromos mezőben a potenciális energia számításában. A dipólus viszont vektor mennyiség, amelynek a mágneses mezővel alkotott skaláris szorzata az energia. (A dipólus és a mező között képezhető egy vektoriális szorzat is, amely energia dimenziójú, de irányfüggő mennyiség és a dipólus időfüggését (forgását) írja le: dμ/dt = γμxB. A γ giromágneses arány határozza meg a dipólus forgási frekvenciáját (Larmor frekvencia).)

 Ha a mágneses mező irányában vesszük fel a z tengelyt, akkor Lz egészszámú sajátértékei határozzák meg a pálya mágneses kölcsönhatását.

 Az elektron sajátmozgásához tartozó mágneses kölcsönhatást analóg módon számíthatjuk, csak pk helyébe p0-át kell írni. Az egész értékeket felvevő Lz helyett, az Sz spin operátor lép fel, amely ±½ értéket vesz fel az elektront definiáló kettősforgás miatt (lásd fent). Az energiaszámításban az impulzusnyomaték feleződését kompenzálja a kölcsönhatásban fellépő kettes faktor, mivel két forgást kell figyelembe venni a várhatóérték képzésekor:

<r0xp0> = 2(±½ħ) = 2Sħ

Az elektron sajátforgásához tartozó mágneses momentum:

μS = 2μBS

(A kvantumelektrodinamikai számítások szerint a kettes faktor helyett kissé nagyobb szám szerepel a pontos képletben (2.0023), amit a virtuálisan kibocsátott és elnyelt fotonok hatása idéz elő.)

A teljes Zeeman kölcsönhatás a pálya és spin járulékok összege, vagyis

 ĤZeeman = μB(L+2SB

Spin-pálya kölcsönhatás

Utolsóként essék szó a <pk·p0>/m0c spin-pálya kölcsönhatásról, ami azt fejezi ki, hogy a kötött pályán mozgó elektron mozgása hatással van az elektron sajátforgására. Itt a levezetésnél kényegében a Wikipedia angol nyelvű szócikkét követjük: https://en.wikipedia.org/wiki/Spin–orbit_interaction.

A pk impulzus irányfüggését az U(r) = eΦ(r) gömbszimmetrikus potenciális energia határozza meg. Gömbszimmetria miatt az E elektromos mező gradiens művelete a Მ/Მr differenciálra egyszerűsödik, és E irányát az r/r egységvektor adja meg:

Felhasználva a korábban felírt összefüggést a mágneses és elektromos mező között, és átírva az uk sebességet pk/m0 alakba, a mágneses mező:

Ebben a pályamozgás által generált mágneses mezőben számítjuk ki az elektron 2μBS mágneses dipólusának energiáját. Ez az energia a négyzetgyök alatti kereszttagnak felel meg, ami kettővel osztódik a sorfejtés első tagjában, és így a spin-pálya kölcsönhatás kifejezése:

(A Wikipediában közölt levezetés ennek kétszeresét adja ki, amit egy ad hoc bevezetett új taggal korrigál. Az általunk követett módszerben erre nincs szükség)

 Dirac egyenlet kiterjesztése fermionokra

Dirac négydimenziós spinorok alkalmazásával bontotta fel a négyzetgyökös kifejezést.

Itt a ± szimbólumok feltüntetése jelzi, hogy a kovariancia kifejezése három különböző rejtett kétértékűséget tartalmaz. Dirac módszere alapozta meg a spin fogalmát, amit kétdimenziós Pauli mátrixok írnak le, további következménye a módszernek, hogy az energia sajátértékekre nem csak pozitív, hanem negatív megoldásokat is kapunk. Az utóbbi valójában abból fakad, hogy a kvantummechanika nem tud különbséget tenni a jövő és a múlt irányú folyamatok között. A folyamatok iránya viszont az energia előjeléhez kapcsolódik, hiszen az energia operátort az idő szerinti differenciálhányadossal definiáljuk.

A négyzetgyökvonás magában rejt azonban egy további kétértékűséget is, ami a négyzetes formában szereplő nyugalmi energiától származik. Ha nyolcdimenziós spinor felbontást alkalmazunk, ahogy azt már korábbi írásban bemutattuk, fellép egy újabb kétdimenziós Pauli mátrix, amely az anyag-antianyag kettősséget tükrözi, és képes leírni mind a törttöltésű kvarkokat, mind a töltés semleges neutrínókat. Ily módon lehetőséget kapunk, hogy a relativisztikus mozgásegyenlet ne csak az elektron típusú részecskéket, hanem valamennyi elemi fermiont leírja. Ez az általános fermion egyenlet egyúttal konzekvens kvantummechanikának is tekinthető, mert ebben nem csupán az energiát és impulzust, hanem a tömeget és a töltést is operátorok képviselik. A szóban forgó operátorok sajátértékei adják meg az egyes elemi részecskék töltését és tömegét.

Konklúzió

Az elemi objektumok mozgásának különböző mélységű szintjei vannak. A legfelső szintet írja le a szokásos kvantummechanika, amikor feltárja az elektron mozgásait az atomban. Ennél mélyebbre hatol a kvantumelektrodinamika, amikor már a kölcsönhatásokat is a fotonok virtuális képződési és eltűnési folyamataira vezeti vissza. A legmélyebb szintet a fénysebességű forgások alkotják, amelyek megteremtik a fotonok és az elemi részecskék világát.

Matematikai levezetésekkel bemutattuk, hogy a részecskék fénysebességű forgásokkal való értelmezése elvezet egyrészt a speciális relativitáselmélet legfontosabb törvényeihez, másfelől alkalmas arra, hogy kiegészítsük a kvantummechanika Schrödinger egyenletét a relativisztikus korrekciókkal. Az eljárás kiterjeszthető az elektronok mellett a többi elemi fermion tulajdonságainak leírásához is. Az egyes részecskéket az elemi forgások kiralitása alapján jellemezhetjük, bevezetve a harmadik kvantálás királis kvantumszámát.

 Korábbi bejegyzések elérése

 

A mozgás mint a fizikai világ létalapja

Az előző írás: Távolhatások és kontakt kölcsönhatások

Korábbi írások: Linkek

Hétköznapi világunk tapasztalatai a mozgást mindig valamilyen anyaghoz kötik, az anyaghoz pedig súlyt (tömeget) rendelünk hozzá. A mozgás tehát az anyag egyik tulajdonsága. Ez a természetes gondolkodás kiindulópontja. De mennyire helyes ezt a gondolkodást kivetíteni a mikrovilágra, amit a legapróbb fizikai objektumok alkotnak? Oda érzékszerveinkkel nem tudunk bepillantani, az információt különböző műszerek szolgáltatják és minden ismeretünket matematikai formulákba öntött összefüggésekből szerezzük. Mit mondhatunk ebben a világban a mozgás és az anyag viszonyáról, jogos-e a kérdés, hogy mi mozog? A következőkben kipróbálunk egy fordított logikai utat, ahol a mozgás az elsődleges princípium, és az anyag a mozgások speciális formájának megnyilvánulása. Ez a speciális mozgás, amely fénysebességgel megy végbe.

Csak néhány definíciószerű matematikai összefüggés szerepel az írásban, ehelyett inkább a fogalmi láncolatra kerül a hangsúly. Korábbi írásokban lehet a részletesebb matematikai levezetéseket megtalálni.

 Abszolút tér és idő Newton mechanikájában

Newton korszakalkotó munkájában a mozgást az abszolút tér és idő fogalmára vezette vissza, amelynek koordinátáival definiálta a sebességet és a gyorsulást mint a test s pozíciójának az idő szerinti első és második deriváltját:

Sebesség: v = ds/dt

Gyorsulás: a = d2s/dt2

(Kövér betű jelöli a vektorokat.) A gyorsulás alapvetőbb fogalom, mint a sebesség, mert a sebességet mindig valamihez képest adjuk meg, míg a gyorsulás számításánál a sebesség viszonyítási alapja nem játszik szerepet. Newton bevezette az erő fogalmát is mint a mozgások okát, és kapcsolatba hozta a gyorsulással, melynek arányossági tényezője az m tehetetlen tömeg:

F = m·a

A newtoni képben a tömeg a testet jellemző és változatlan alaptulajdonság, melynek szorzata a sebességgel a test impulzusa.

p = m·v

Az impulzus szintén koordinátaválasztástól függő mennyiség, viszont időszerinti deriváltja már nem függ ettől, és azonos az erővel:

F = dp/dt

Az erőtörvénynek ez az alakja egyesíti a három Newton törvényt, sőt a nyugalmi tömeggel nem rendelkező fotonok mozgására is alkalmazható: a foton bár közvetíti az elektromágneses kölcsönhatást, de rá nem hat közvetlenül az erő, ezért impulzusa, azaz sebessége nem változik. A newtoni erőtörvény integrális alakja az energiamegmaradás, mely szerint a potenciális és mozgási energiák összege a mozgás során állandó:

Ekin + V = ½mv2 + V = állandó

Ebből a newtoni erőtörvény a térkoordinátákkal képzett deriválással származtatható, melyben definíció szerint F = ―gradV. A kinetikus energia sebesség négyzetétől való függése, azaz Ekin = ½mv2, voltaképp a newtoni mozgástörvény következménye.

Elemi mozgások és a relativitáselmélet

Ettől a newtoni képtől kell elszakadni, ha el akarunk jutni a relativitáselmélethez. Ennek alapja, hogy minden távolhatás sebessége véges és független a koordinátarendszer választásától, ez pedig a c fénysebesség. A továbbiakban úgy értelmezzük c-ét, mint az elemi objektumokat (részecskéket) alkotó mozgások univerzális tulajdonságát, amely azonos valamennyi objektum esetén. Az elemi részecskék fogalma helyett elemi mozgásokról fogunk beszélni. A részecskefizika Standard Modelljében szereplő valamennyi részecskéhez – legyen szó akár fermionokról, vagy a kölcsönhatásokat közvetítő bozonokról – hozzárendelünk valamilyen c sebességű mozgáskombinációt. Ebben a felfogásban nem valamilyen előzetesen bevezetetett fizikai objektum tulajdonságáról beszélünk, például nem azt mondjuk, hogy a foton vákuumban fénysebességgel terjed, hanem azt, hogy a fénysebességű mozgások egyik megnyilvánulása a fény, illetve annak kvantuma a foton. A mozgásokat két típusba soroljuk, az elemi mozgásokat, amit belső mozgásnak is nevezhetünk, élesen szétválasztjuk a külső mozgásoktól. A c sebességű mozgás kizárólagosan részecske alkotó tulajdonság, vagyis a tömeggel rendelkező fizikai objektumok közötti sebesség nem érheti el c-ét, azt csak aszimptotikusan megközelítheti. Ez összhangban van a Minkowski féle négydimenziós téridő fogalmával, melyben a tér és idő koordinátákat a c sebesség összeköti a Lorentz transzformáció révén.  

Az elemi mozgás másik alapvető tulajdonsága az önmagába való periodikus visszatérés, ez alapján jellemezzük az oszthatatlan elemi részecskék világát, melyben minden elemi fizikai objektum egy-egy elemi mozgásforma. Az önmagába való visszatérés jellemzője a sajátfrekvencia, az idő skálázója. Az elemi mozgásformák nem függetlenek egymástól, erőt gyakorolnak egymásra, megváltoztatják egymáshoz viszonyított sebességüket, azaz gyorsulást hoznak létre. A gyorsulás mértéke pedig attól függ, hogy mekkora az elemi forgások sajátfrekvenciája. Minél nagyobb ez a frekvencia, annál jobban visszafogja a gyorsulást, ez a mozgásváltozást akadályozó képesség a tehetetlenség, vagyis a tömeg. Viszont ez a tömeg nem független a választott viszonyítási rendszertől, amelyben meghatározzuk az objektum sebességét, a mozdulatlannak tekintett elemi objektum nyugalmi tömegét definiálja az f sajátfrekvencia:

m0 = (h/c2)

A h/c2 arányossági tényezőben szereplő h Planck állandó c mellett az elemi mozgás másik alapvető állandója. Miként c az időt és teret kapcsolja össze, akként h az idő (frekvencia) és tömeg kapcsolási állandója.

Fermion: a fénysebességű kettős forgás

Az elemi mozgás önmagába való visszatérésének egyik módja a kettős forgás, vagy más néven gömbforgás, amikor a mozgás a tér minden irányát bejárja, a másik elemi mozgás a körforgás, amikor egy sík minden irányán halad végig a mozgás. Ezekben a mozgásokban az elemi jelleg abban nyilvánul meg, hogy a felületi, illetve kerületi sebesség mindig c bármekkora is a forgási frekvencia. A c felületi sebességhez viszont véges RF sugár tartozik:

c = 4πRF·f, azaz RF = c/4πf

Itt azért szerepel 4π és nem a kör kerületének és sugarának arányát megadó 2π, mert nem egyetlen tengely körüli forgásról, hanem kettős, azaz gömbforgásról van szó, amely befutja a gömb 4R2π felületét. A 4π faktor úgy is értelmezhető, hogy a kettős forgásnál a mozgás két kört fut be. Az m0 tömeg c sebességű elemi mozgásához p0 impulzushosszat rendelhetünk:

p0 = m0c

Ez a sajátimpulzus bejárja a gömb felületét és iránya merőleges a sugárra, így a kettősforgáshoz rendelhető impulzusnyomaték:

J0 = p0RF = (f·h /c2)c(c/4πf) = h/4π = ½ ħ

Itt ħ a h/2π redukált Planck állandó. A kettősforgással definiált részecskéknek – összefoglaló néven fermionoknak – azonos az impulzusnyomatéka, amit annak együtthatójával, az S = ½ spinnel jelölünk.

A fény is anyag

A relativitáselmélet alaptörvénye szerint a tömeg és az energia ekvivalens:

E0 = m0c2 = p0c

Ezt a nyugalmi tömeggel ekvivalens energiát nevezik nyugalmi energiának, noha ez a lehető legnagyobb sebességű forgás hozadéka, vagyis a fénysebességű elemi forgás kinetikus energiája, amit a fenti összefüggésben a sajátforgás impulzusával is kapcsolatba hoztunk. Viszont a fény is anyag, bár nem tartozik hozzá nyugalmi tömeg. Vagyis a tömeg nem szükségszerű velejárója az anyagnak. Az anyaghoz viszont mindig tartozik impulzus. Az energia és impulzus közötti arányosság zérus nyugalmi tömegű fotonok esetén is fennáll, vagyis az általános ekvivalencia törvényt az impulzus és energia arányossága fejezi ki a fénysebességen keresztül.

Kovariancia elv: a külső és belső mozgások összekapcsolása

Az elemi részecskék helyzetének változását a fizikai objektumok egymáshoz képesti távolságával jellemezhetjük, amit leírhatunk egy választott koordinátarendszer bevezetésével. A newtoni leírásban ennek alapja az abszolút tér, viszont a relativitáselmélet ránk bízza a választást, avval a kikötéssel, hogy csak a sebességet érinti választásunk, de a gyorsulás már ettől független legyen. Ezt nevezzük inercia rendszernek, amely annak köszönheti nevét, hogy ekkor a referencia rendszer nem hoz létre tehetetlenségi erőt. Az inercia rendszerben meghatározott v sebesség a nyugalmi értéknél nagyobb tömeget eredményez, vagyis a test külső pk = m·v impulzusa gyorsabban növekszik, mint a sebesség. Ehhez a külső impulzushoz adódik hozzá a kettősforgás p0 belső sajátimpulzusa:

p = pk + p0

Az eredő impulzusvektor hosszúságát a

p2 = pk2 +2pkp0 + p02

összefüggés adja meg, ahol a körforgásokra átlagolva a két vektor szorzata eltűnik, hiszen a p0 vektor minden irányt egyenlő gyakorisággal vesz fel. A pk = m·v és az E = p·c összefüggéseket alapul véve és szorozva c2-tel, kapjuk meg a relativisztikus kinetikus energiát, ami voltaképpen a relativitáselmélet energia törvénye, a nevezetes kovariancia elv:

Ekin2 = pk2c2 + m02c4

Ez a gondolatmenet mutatja, hogy a relativitáselmélet voltaképpen a részecskék sajátmozgásából és külső mozgásából származó impulzusok összeadási szabályából következik, vagyis a relativitáselmélet a fénysebességű forgások koncepciójából származtatható.

- - - - - - - - - - 

Megjegyzés: A kovariancia elv kvantummechanikai operátorokkal való átírásával, mely szerint:

eljuthatunk a tér és időkoordinátákra vonatkozó kovarianciához is:

- - - - - - - - - -

Fontos hangsúlyozni, hogy ez a relativisztikus kinetikus energia négyzetesen összeadott tagokból tevődik össze, amely a klasszikus ½ mv2 = p2/2m definíció általánosítása, mert abban az esetben ha v << c, a kovariancia elv visszaadja a klasszikus kinetikus energia képletét. A kovariancia elvből következik a tömeg sebességfüggésének szabálya is. Átrendezve az összefüggést:

m2c4 = m2v2c2 + m02c4

kapjuk, hogy

A vc határesetben a tömegnövekedés végtelenhez tart, vagyis a külső mozgás v sebessége nem érheti el a c fénysebességet. Ez visszaigazolja a korábbi posztulátumot, mely szerint a részecskék közötti sebesség nem érheti el a részecskét alkotó elemi mozgás c sebességét. A tömegnövekedés fenti szingularitása alapozza meg azt a lehetőséget, hogy a fénysebességű forgások tömeget hozzanak létre. Anyagmentes térben a tömeg természetesen nulla, de ezt a nullát mint határértéket kell értelmezni, melyet szorozva a végtelenhez tartó növekedési faktorral a szorzat véges értéket adhat. (Matematikailag, ha X végtelenhez tart, akkor 1/X határértékben nulla, viszont bármely X érték mellett (1/X)·X = 1). Másképpen fogalmazva, a térnek ugyan nincsen tömege, de ha léteznek benne c sebességű forgások, akkor az elemi mozgások térbeli pozíciójának gyorsításához a sajátfrekvenciával arányos erőre van szükség. A tömegn9vekedést jellemző γ faktor jelenik meg a Lorentz kontrakcióban is, amely a mozgás irányában való hosszúság csökkenését írja le, és nullára csökkenti a hosszúságot, amikor a sebesség eléri c-t. γ definíciója is összhangban van avval a posztulátummal, hogy a v sebesség nem lehet nagyobb, mint c.

Tehetetlenségi erők gyorsuló rendszerekben

A gyorsuló rendszerekben lévő tömeg tehetetlenségi erőt idéz elő. Ilyen gyorsuló rendszer a körmozgás is, amelyben fellép a sugár irányban kifelé ható centrifugális erő. Amikor tehát a fénysebességű forgás létrehozza a tömeget, az akkor lesz stabilis képződmény, ha létezik egy olyan erő, amely a centrifugális erőt kiegyenlíti. Ezt az erőt az általános relativitáselmélet szellemében a tér görbülete hozza létre. A körforgások miatti görbületet a kerület és a sugár arányával jellemezhetjük, amely kisebb lesz, mint 2π, a γ faktorral megadott Lorentz kontrakció miatt. Ha a tér a tömeg körül a Kepler törvénynek megfelelő frekvenciával és sebességgel forog, akkor a Lorentz kontrakció által kiváltott térgörbület létrehozza a Newton féle gravitációt. Evvel megfordítjuk a szokásos logikai utat, amikor a keringést a gravitációval magyarázzuk, mert ebben a felfogásban a forgás az elsődleges, ami kiváltja a gravitációt. Az Einstein által megfogalmazott posztulátumban a tömeg görbületet hoz létre maga körül a térben, de nincs magyarázat arra, hogy ez miért következik be. Ezt a posztulátumot egészítjük ki avval, hogy a tömeget alkotó fénysebességű forgás kilép az RF sugáron túlra, ahol frekvenciája lelassul a Kepler törvénynek megfelelően (A kerületi sebesség négyzete a sugár növekedésével csökken). Más szóval a belső sajátforgás külső forgást is indukál. Vagyis az általános relativitás alapfeltevését, mely szerint a tehetetlen és a gravitáló tömeg azonos, arra vezetjük vissza, hogy mind a tehetetlen tömeget, mind a gravitációt az elemi forgás hozza létre.

A tömegek között ható külső gravitációhoz hasonló módon működik a részecskét stabilizáló erős belső gravitáció, mert a részecskéket alkotó fénysebességű forgásoknál a kerület nullára csökken a sugár változatlansága mellett, amiért extrém nagyságú lesz a görbület. A számítások arra vezetnek, hogy az extrém görbülethez tartozó befelé húzó gravitációs erő ―ħc/R2 lesz, amely éppen kiegyenlíti a ħc/R2 nagyságú centrifugális erőt. Az elemi forgás egyensúlya az energiával is kifejezhető: a ħc/R kinetikus energiát kiegyenlíti a görbült tér negatív ―ħc/R potenciális energiája. Az elemi mozgások létrejöttéhez nem kell külső energia, a részecskék megalakulása a tér lokális szerkezetének átalakulása, amely egyrészt negatív potenciális energiát, másrészt pozitív kinetikus energiát hoz létre. A részecskék az impulzusmomentum (vagyis a spin) révén jöhetnek létre, amelyet egymással szemben forgó elemi mozgások generálhatnak az eredetileg üres térben.

Az elektromos töltés eredete és a foton elemi mozgásformája

A fermionokat alkotó kettős forgás létrehoz egy további tehetetlenségi erőt, nevezetesen a Coriolis erőt, amelynek iránya merőleges egyfelől az egyik forgás tengelyére, másfelől a másik forgás érintőjére, amely így párhuzamos lesz a centrifugális erővel. Az erő nagysága periodikusan változik az érintő körbefutása miatt, azaz egy teljes körre számolva az átlag nulla lesz. Ennek az erőnek amplitúdója ħc/R2. A Coriolis és a centrifugális erők összeadódnak. A Coriolis erő átlaga nulla, de hatására az egyik fél periódusban kifelé mutató erő meghaladja az erős gravitációt, a másik fél periódusban viszont megfordul a helyzet és az erős gravitáció visszahúzó ereje lesz nagyobb. Ennek következménye, hogy fél periódusonként kibocsátásra kerül, majd visszanyelődik egy körforgás. Ez már egytengelyű forgás lesz, amelyet a Coriolis erő a forgási tengely irányában lök meg, és ennek hatására létrejön egy fénysebességgel megnyúló hengeres spirálpálya. Ez az elemi mozgásforma a foton, melynek folytonos kibocsátása és elnyelése megfelel a kvantumelektrodinamika (QED) feltevésének, amely virtuális fotonokkal magyarázza az elektromágneses kölcsönhatást. Ezeknek a fotonoknak impulzusa löki el, vagy húzza egymás felé a fermionokat, létrehozva az elektromos Coulomb erőt, viszont a fotonoknak impulzusnyomatéka is van, melynek forgató hatása vezet a mágneses kölcsönhatáshoz a mozgó objektum retardációs hatása miatt. (A retardáció azt jelenti, hogy a hatás terjedéséhez is idő kell, amiért az egyik objektum korábbi pozíciója határozza meg a másik objektumra gyakorolt erőt).

A kettősforgásban a két körforgás iránya két geometriát képvisel, lehet jobbkéz, vagy balkéz szimmetriájú, ezt nevezzük kiralitásnak. Ennek megfelelően kétféle fermion létezik, az egyik anyag, a másik antianyag típusú részecske. A Coriolis erő iránya ellentétes a két királis szimmetriánál, amiért a két esetben a kibocsátási és visszanyelési periódusok, és evvel együtt a fotonok forgási iránya (polarizációja) is fordított lesz. A fotonok kétféle polarizációja okozza, hogy két fermion között vonzás és taszítás is lehet, az előbbit ellentétes polaritású, az utóbbit azonos polaritású fotonok szuperpozíciója idézi elő. Az erőhatás jellemzésére vezeti be a fizika a töltés fogalmát:

FCoulomb = q1q2/R2

A töltés tehát a részecskékhez rendelt technikai paraméter, amely jól írja le a részecskéket övező és a Coriolis erő által létrehozott foton felhők közötti kölcsönhatást. A töltés az elemi kettősforgások másik jellemzője a tömeg mellett. Ha elemi részecskéről van szó, akkor a q töltés egységesen ugyanakkora értéket vesz fel, amit +e, vagy –e elemi töltésnek nevezünk, ahol az előjel fordított az anyag, illetve antianyag típusú részecskék esetén. Például az elektron töltése negatív, a pozitroné pozitív. Viszont az elemi részecskék töltésének nagysága – eltérően a tömegtől – független az elemi forgás frekvenciájától, ugyanis a Coriolis erő amplitúdója csak a Planck állandótól és a fénysebességtől függ:

 e2/R2 = αħc/R2

Itt az α = 1/137 dimenziómentes Sommerfeld állandó a mozgás harmadik intrinsic konstansa, amely megmutatja, hogy a kettős forgások energiájának hányad része „tárolódik” a fermion foton felhőjében. Az α tényező az elektromágneses kölcsönhatás csatolási állandója.

A nyugalmi tömeg és a töltések kapcsolata

Amikor két ellentétes kiralitású és egymást vonzó elemi forgás – például elektron és pozitron – ütközik, annihiláció következik be. Ennek oka, hogy ilyen esetben már nem a kölcsönhatást közvetítő fotonok szuperpozíciója áll a jelenség mögött, hanem közvetlenül a fermionok elemi forgásai oltják ki egymást. Az ütköző részecskék kettős forgásaiból az egyiknél a forgás irányok ellentétesek, amiért megsemmisítik egymást, viszont a másik forgási iránya egyezik, amiért megmaradnak, és így két valódi (detektálható) foton jön létre a két fermion annihilációja során.

A foton egytengelyű fénysebességű forgása 2Rπ kerületet fut be, amihez a c sebesség miatt Rfoton = c/2πf sugár tartozik. Ekkor a kettős forgáshoz képesti kétszeres sugár miatt a forgás impulzusnyomatéka is megduplázódik, azaz ħ lesz. Ez a részecske típus kapta a bozon elnevezést, amely az S = 1 spinnel jellemezhető.

Fotonok kibocsátása a fermionok állapotváltozásához kapcsolódik. Foton kibocsátás külső erő hatása nélkül, spontán módon is létrejöhet megmaradási elvek teljesülése mellett. Az S = ½ spinű, azaz ½ħ impulzusnyomatékú, fermion úgy bocsáthat ki, vagy nyelhet el S = 1 spinű (ħ impulzusnyomatékú) fotont, ha közben a fermion spin vetülete is ugyanekkorát változik. A spinhez a belső kettősforgáson kívül külső forgást is rendelhetünk. A belső forgás határozza meg a spin nagyságát, míg a külső forgás két vetületi érték közül választhat. A külső forgásra példa a Larmor precesszió, amikor egy külső mágneses mező iránya körül végez forgást a részecske. Ezt az irányt konvencionálisan z-nek nevezzük, és ehhez rendeljük a fermion spin Sz komponensét, amely +½ és -½ értéket vesz fel, attól függően, hogy milyen irányban történik a forgás. Foton kibocsátás, vagy elnyelés a forgásirány megfordításával jön létre, mert ekkor Sz értéke egységnyit változik. (Ez elvben vonatkozik a QED elméletben feltételezett virtuális fotonokra is, tehát a részecske külső forgás iránya is állandóan ide-oda ugrik.) A forgás frekvenciája arányos a mágneses mezővel, ez a Larmor frekvencia, amelynek értéke nem érheti el a sajátforgásét, annál a technikailag megvalósítható mágneses mezőkben sok nagyságrenddel kisebb. Külső forgásnál már indokolt feltenni a kérdést, hogy mi forog. A Larmor precessziót úgy értelmezhetjük, hogy a külső mágneses mező forgatónyomatékot gyakorol a fermiont övező virtuális foton felhőre, és ezáltal a foton felhő forgásba jön. A virtuális foton felhőnek ezt a tulajdonságát írja le a mágneses dipólus.

Atomokban kötött pályán mozgó elektronok is kibocsáthatnak fotont, amit az optikai spektroszkópiában figyelhetünk meg. Ennek forrása az atommag körüli mozgási pálya Lzħ impulzusnyomatéka, ahol az Lz kvantumszám egész értékeket vehet fel. Foton kibocsátás, vagy elnyelés két pálya közötti ugráskor jön létre, amikor az Lz kvantumszám egységnyit változik. Ebben a folyamatban az elektron külső mozgásának impulzusnyomatéka konvertálódik a foton belső forgásából származó impulzusnyomatékba. Ez a konverzió ħ nagyságú kvantumokban történik, ami magyarázatot ad arra, hogy az elektronpálya impulzusnyomatéka miért csak ħ egészszámú többszöröse lehet.

A folytonosság kvantummechanikai követelménye

A fény kvantáltsága és az energiaváltozás kvantumos jellege kötött állapotú részecskék esetén nem jelenti, hogy akár a tér, akár az idő kvantált lenne. Ellenkezőleg, mivel a kvantummechanika differenciálhányadosokkal definiálja az energia és impulzus operátorokat, ez megköveteli, hogy a tér és idő koordinátáknak folytonosak legyenek minden határon túl. Ezért, ha meg akarunk felelni a kvantummechanika kívánalmainak, akkor úgy kell értelmezni az elemi forgásokat, amelyek nem sértik a folytonosság követelményét. A c sebességhez tartozó RF sugarat nem lépheti át az elemi forgás, vagyis ezen a határon a forgási frekvencia hirtelen nullára csökken. A folytonosság kritériuma azonban megköveteli, hogy a forgás leállása ne szakadásként következzen be, hanem egy véges tartományon belül. Korábban, amikor a gravitációt a kettős forgás RF határon való kilépésével magyaráztuk, hallgatólagosan ezt a kvantummechanikai folytonossági elvet követtük. Most a kérdés másik oldalát vesszük szemügyre, ahol a kettős forgás átalakulásáról lesz szó. Úgy fogjuk fel közelítőleg a kettős forgások által kialakított RF sugarú gömböt, hogy annak van egy véges ΔR vastagságú „héja”. A frekvenciaváltozás ütemét a df/dR = fR differenciahányadossal jellemezhetjük, ahol figyelembe vettük, hogy a részecskén kívüli tartományba már nem jut ki a forgás. A héj ΔR vastagságát a fénysebességű mozgás Δt = ΔR/c idő alatt lépheti át. Képezzük evvel az idővel a frekvenciaváltozás differenciálhányadosát:

Ekkor az Euler erő mintájára felírhatjuk a frekvenciacsökkenés miatt fellépő tehetetlenségi erőt:

Itt az Euler erőre hivatkozunk, de valójában annak kiterjesztéséről van szó. Az eredeti Euler erő a forgási frekvencia időbeli fékezése ellen ható tehetetlenségi erő, de ez esetben a frekvencia térbeli (sugár irányú) fékezéséről van szó. Az utolsó formulából látszik, hogy a forgási frekvencia térbeli lassításából származó tehetetlenségi erő nagyobb, mint a sajátforgás centrifugális ereje, illetve a részecskét stabilizáló extrém gravitáció, hiszen az RF forgási sugarat nem haladhatja meg a héj ΔR szélessége.

A gyenge kölcsönhatás világa

Ez a rendkívül nagy erő magyarázza a részecskefizika különös jelenségét, mely szerint bétabomláskor a fermionok (például a neutron) saját tömegét közel százszor meghaladó tömegű W részecskét hoz létre. Mint korábban említettük a szükséges energiát a görbület potenciálisenergiája és a sajátforgások kinetikus energiájának egyensúlya biztosítja. Ez az erő érintő irányban fut körbe, vagyis létrehoz egy fénysebességű egytengelyű forgást. Ez a forgás a fotontól eltérően nem terjed a tengely irányában fénysebességgel, hanem a forgás sugara tágul, vagyis egy síkban táguló spirális jön létre. A fénysebességű forgás játékszabálya szerint ez a tágulás lelassítja a forgási frekvenciát. Ez a mozgástípus alkotja a nagytömegű és töltéssel rendelkező W bozont. Mivel a sugárirányú tágulás merőleges a forgási tengelyre, így fellép a Coriolis erő, vagyis ennek a bozonnak van töltése is. Továbbá a W bozon nem hagyja el a fermion felületét, vagyis lokalizált, így tömeget is rendelhető hozzá. Összegezve: a W bozon és a foton közös tulajdonsága, hogy mindkettőt egytengelyű forgás alkotja, de amíg a fotonnak nincs nyugalmi tömege és a forgási frekvencia tetszőleges lehet, addig a különböző fermionok által kibocsátott W bozonnak van töltése és óriási nagy tömeggel rendelkezik. Miért azonos a W bozon tömege bármilyen részecske is bocsátja ki? Ennek okát a tér további határtulajdonságára lehet visszavezetni. Minthogy a W bozonnak van tömege, amihez centrifugális erő járul, ezt a lokális térgörbülettől származó extrém erős gravitációnak kell kiegyenlíteni. De a nagy tömeghez rendkívül kis RW = ħ/mWc sugár tartozik, viszont a sugárnak létezik egy alsó határa, amely behatárolja, hogy mekkora lehet az a maximális tömeg, amelyet a térgörbület még stabilizálni képes. A W bozon képződését nem külső erő okozza, hanem a fermion felületén működő belső erő, amely nem tűnhet el a fermion átalakulásánál, hanem átmegy a képződő W bozont stabilizáló erőbe:

 

Ez pedig meghatározza, hogy mekkora az a héjvastagság, amely képes létrehozni az ismert tömegű W bozont:

RF ΔR = RW2

Mivel a gömb sugarát nem haladhatja meg héjának vastagsága, azaz ΔR < RF, így RF > RW , vagyis a fermionok sugárral fordítottan arányos tömege nem lehet nagyobb, mint a W bozon tömege. Ez egyezésben van avval a részecskefizikai ténnyel, hogy nem lehet megfigyelni olyan fermiont, amelynek tömege meghaladná a W bozonét. Evvel magyarázatot kaptunk arra is, hogy miért nem találtak olyan hadront, amelyben a top kvark is jelen lenne, ugyanis a top kvarkra megállapított renormált tömeg már nagyobbnak adódott, mint a W bozoné.

A W bozont alkotó belső mozgás sugara fénysebességgel növekszik. A kerületi sebesség c értéke miatt a növekvő sugár a frekvencia lassulásával valósul meg, ami a frekvenciával arányos tömeg elvesztését hozza magával rendkívül rövid idő alatt. A W bozont csökkenő frekvenciája teszi alkalmassá, hogy különböző tömegű fermionokat alakítson át, amikor rezonanciába kerül velük. A gyenge kölcsönhatás hatótávolsága rendkívül rövid a W bozon gyors leépülése miatt. Mivel a W bozon forgási tengelye és terjedési iránya merőleges egymásra, ehhez a mozgásformához Coriolis erő, tehát töltés is tartozik, voltaképp a fermion saját töltése „ruházódik át” a kilépő W bozonra, vagyis a fermion elveszti töltését és semleges lesz. Ez a töltésmegmaradás elv folyománya, amit a Coriolis erő megmaradási elveként is értelmezhetünk. A fermionok tehát két folyamatban vesznek részt, egyrészt kibocsáthatnak egy fénysebességgel terjedő és nullatömegű részecskét, a fotont, másrészt létrehozhatnak egy töltéssel és tömeggel rendelkező W bozont, egy semleges fermionnal, a neutrínóval együtt. Ez a neutrínó hasonlít a fotonra, nincs tömege, nincs töltése, van viszont impulzusa és a mérések szerint fénysebességgel mozog, abban azonban különbözik a neutrínó a fotontól, hogy spinje S = ½, és nem vesz részt elektromágneses kölcsönhatásban. A töltéssemlegességet olyan elemi forgással értelmezhetjük, amely egyidejűleg végez jobb és balkéz szimmetriájú kettős forgásokat, ez vezet a Coriolis erő eltűnéséhez. A tömeg eltűnését úgy értelmezhetjük, hogy az anyaghoz pozitív, az antianyaghoz negatív tömeget rendelünk, és összegük nulla lesz, ha a két királis mozgás együtt van jelen. Mivel a kovariancia elvben kizárólag négyzetes tagok fordulnak elő, így nincs a tömeg előjelének szerepe a relativisztikus mozgástörvényben, a gravitáció szempontjából sincs szerepe az előjelnek, mert a térgörbületet nem függ tőle. A negatív tömeg azonban a klasszikus Newton törvényben az erővel fordított irányú gyorsulást idézne elő, ilyen mozgás viszont nem létezik. Valójában arról van szó, hogy a relativisztikus mozgásegyenlet négyzetes tagokból álló összefüggés, emiatt annak kis sebességre érvényes alakja is négyzetes, vagyis a Newton egyenletet is négyzetre kell emelni, ahol a tömeg előjele már nem játszik szerepet. Úgyszintén a kovariancia elvből következő tömeg-energia ekvivalencia törvényt is négyzetes alakban kell átírni: E2 = m2c4. A tömeg előjele egyedül az annihiláció esetén játszik szerepet, amikor eltűnik a tömeg két foton képződése során. Az annihilációval ellentétes folyamat a párképződés, amikor az elegendően nagy energiájú gamma sugarak elektron-pozitron párt produkálnak.(Ez a Breit-Wheeler folyamat, amelyben két gammasugár hozhat létre elektron-pozitron párt. Ennek kísérleti megfigyelését újabban nehéz ionok felgyorsításával sikerült elérni, ahol a nehéz ionok nagy mennyiségű virtuális fotont hoznak létre.)  Az elegendő energia azt jelenti, hogy a foton frekvenciájának legalább akkorának kell lenni, mint a képződő fermion pár saját frekvenciája. Ekkor a zérus nyugalmi tömegű fotonok hozzák létre a pozitív és negatív előjelű tömeget. A tömegmegmaradás törvényét az ellentétes előjelek biztosítják a párképződésben.

A tömeg előjele tehát együtt változik a töltéssel, kiterjesztve a részecskék tömege és töltése közötti szimmetriát. Megfogalmazhatjuk azt a szabályt, hogy ha egy elemi részecskének van töltése, akkor van tömege is, ha nincs töltés, akkor nincs tömeg sem. Természetesen ez a szabály csak a valódi elemi részecskékre vonatkozik, és nem az összetettekre. Ha több elemi objektum, például kvark, létrehoz egy összetett objektumot, ott a töltések semlegesíthetik egymást, szemben az összeadódó tömegekkel. Látszólag ellentmond az előbbi szabálynak, hogy létezik a gyenge kölcsönhatást közvetítő semleges Z bozon is, amelynek nincs töltése, de tömege meghaladja még a W bozonét is. Ez azonban csak látszólagos ellentmondás, a Z bozon tömegét impulzusmérésből, azaz meglökött elektronok kinetikus energiájából határozzák meg, és nincs szó közvetlen tömegmérésről. A Z bozon elemi mozgása két ellentétes kiralitású mozgás szuperpozíciója, ezért a részecskének tulajdonított mZ tömeg a pZ = mZ·c impulzusból leszármaztatott mennyiség.

Neutrínók típusai és szerepük a gyenge kölcsönhatás közvetítésében

A neutrínók is betölthetnek kölcsönhatást közvetítő szerepet. A csillagokból érkező neutrínó, ami egy neutron átalakulásából származik, eljuthat a Földre, ahol egy fermiont, például egy protont, átalakíthat. Ez azt jelenti, hogy a neutrínó két távoli fermion között hozhat létre kölcsönhatást, azaz a kölcsönhatások közvetítése nem a bozonok kiváltsága. Természetesen a neutrínó sohasem „egyedül dolgozik”, mind képződésekor, mind eltűnésekor szükség van a W bozon megjelenésére is.

Hány féle neutrínó van? A Standard Modell háromféle neutrínót különböztet meg, amit elektron, műon és tau neutrínónak nevez. Ennek oka, hogy az elektronnak létezik még két nagyobb tömegű változata, a müon és a tau részecske. Ezek a részecskék nem stabilak, a tau két neutrínó és a W- bozon közvetítésével müonra, a müon hasonló módon elektronra bomlik fel. A folyamat során fellépő neutrínók tartoznak az elektronhoz, müonhoz és a tau részecskéhez. De miért éppen ezek a neutrínók szerepelnének például a neutron, vagy a pi mezon bomlása esetén? További kérdőjelet vet fel a neutrínó oszcilláció kérdése. A Napból és csillagokból érkező neutrínók várt számánál jóval kevesebbet lehetett a földön detektálni, amit úgy értelmeztek, hogy az utazás során a különböző tömegű neutrínók egymásba alakulnak (oszcillálnak) és a detektor ezek közül csak az egyik típust érzékeli. Viszont a neutrínók sebességmérése a hibahatáron belül mindig a c fénysebességgel egyező értéket adott, vagyis a neutrínóknak nem lehet tömege. Ezt úgy értelmezi a jelenlegi modell, hogy mégis van tömegük, csak a sebességmérés pontossági korlátja miatt ez nem határozható meg. Ennél lényegesen kézenfekvőbb magyarázatot kínál a fénysebességű forgások koncepciója, amely a neutrínókhoz – hasonlóan a fotonokhoz – nem rendel tömeget, csupán impulzust, vagyis a neutrínók nem tömegükben különböznek, hanem az impulzus nagyságában. Arra sincs szükség, hogy éppen három diszkrét impulzusú neutrínót különböztessünk meg: úgyszintén a foton mintájára különböző impulzusú neutrínók jöhetnek létre az egyes bomlási és átalakulási folyamatokban az átalakuló fermionok tömegétől függően.

Az elmondottakat úgy is összefoglalhatjuk, hogy a fénysebességű forgás anyagképző mozgás. Az anyagképződés azonban nem okvetlenül tömeg, illetve töltésképző folyamat. Tömegképződésről van szó, amikor töltött objektumok (elektron, pozitron, W bozon) jönnek létre, ezek tiszta királis állapotok, míg impulzusképződésről beszélhetünk, ha semleges objektumok (foton, neutrínó, Z bozon) jönnek létre. Ezek királisan semleges elemi mozgásformák, rájuk nem is vonatkozik az anyag és antianyag megkülönb9ztetés. Léteznek azonban kevert királis mozgásformák is (kvarkok, gluonok), ahol törttöltések alakulnak ki és a szokásos tömeg helyett csak renormált tömegről beszélhetünk. Erről lesz szó a következő pontban.

Kvarkok és gluonok: a „Cukahara” szaltó

Szertornában alkalmazott egyik elem a Cukahara szaltó, amivel szemléltethetjük a kvarkok mozgásformáit. Ekkor a tornász a szaltót és a forgást kombinálja. Hasonló gyakorlatokat mutatnak be a toronyugrók is. Egy duplaszaltót lehet kombinálni egy forgással, vagy a szaltót összekötni egy duplaforgással. Az eddig tárgyalt fermionoknál, az elektron és a pozitron esetén két egyszerű síkforgás kapcsolódik össze, melyekhez bal, vagy jobbkéz szimmetria párosul. Ezek a tiszta királis állapotok. Kvarkok esetén is két forgás kombinálódik, de ezek összetett formák, akár az említett Cukahara figurák. Az egyes forgások három szakaszra bomlanak, amelyek kevert királis állapotokat hoznak létre, például két balkéz állapot kombinálódik egy jobbkéz állapottal, létrehozva 2/3e töltést a részleges Coriolis erők miatt, ezt nevezzük „up” részecskének, vagy fordítva két jobbos kiralitású részforgás kapcsolódhat egy baloshoz, amikor -1/3e töltés alakul ki, ez a „down” kvarkot határozza meg. Törttöltésű elemi objektumot azonban nem lehet megfigyelni, ezt fogalmazza meg a bezártság elv. Ez a mozgásforma önmagát nem stabilizálja, ehhez két vagy három kvark „összefogására” van szükség, az ilyen összetett objektumokat nevezzük mezonoknak és barionoknak. Legismertebb képviselőik a +e töltésű proton, amely két up kvarkból és egy down kvarkból áll, és a semleges neutron, amit egy up és két down kvark alkot.

Ezt az összetett mozgásformát két tehetetlenségi erő hozza létre, a már említett Coriolis erő, amely sugárirányú, és az érintő irányú Euler erő. A két erő eltérő irányultsága szükséges a „szaltók” és „forgások” kombinálásához. Minden kvarknak három állapota van, amit színnek nevez a részecskefizika, és tulajdonságait a kromodinamika mezőelmélete foglalja össze. A három ekvivalens állapotra kézenfekvő magyarázatot ad a fénysebességű mozgás elve: az egyes forgási tengelyek lehetnek x, y és z irányúak. A három tengelyiránnyal jellemzett kvarkokat 3x3 gluon kapcsolja össze, amiből a totálszimmetrikus kombinációt kizárja az elmélet, amiért 8 különböző gluonról beszél. Mivel szabad kvark nem figyelhető meg, így törttöltésük nem valódi, hanem kalkulált érték, és tömegük sem mérhető, amiért renormált tömegeket rendelnek az egyes kvarkokhoz. A kvarkoknak is három generációja van az elektron, müon, tau hármas mintájára. A magasabb generációhoz nagyobb tömeg, azaz forgási frekvencia tartozik. A kevert kiralitású fermionok olyan részecskéket hoznak létre, amelyek már vagy tiszta királis állapotúak, vagy semlegesek. Az egyes kvarkok renormált tömegének is adhatunk előjelet, pozitívot az anyagnak és negatívot az antianyagnak. Emiatt a semleges neutronnak is két típusa van, a pozitív tömegű neutron és a negatív tömegű antineutron, amelyek ütközéskor annihilálnak.

Még egyszer a gravitációról

Végül térjünk még vissza a gravitációra, hogy ezt is a belső forgások tehetetlenségi erejére vezessük vissza. Az Euler erőnek létezik egy másodlagos hatása is, amikor a fermion belsejéből mindkét forgást kilépteti. Ez a kiléptetés úgy fogható fel, hogy nem áll le teljesen a kettős forgás a részecske határán, hanem erősen lelassult frekvenciával fennmarad. Ez mint egy másodlagos felhő veszi körül a fermionokat. Ehhez sem tömeg, sem impulzusnyomaték (spin) nem tartozik, és így ez a kölcsönhatás nem rendelkezik kvantumos jelleggel. Hatása abban nyilvánul meg, hogy a fermion körüli tér is görbülettel rendelkezik. Ez hozza létre a részecskék közötti gravitációs vonzást. A relativitáselmélet szerint a tömeget körülvevő gravitációs mező, azaz a görbület is fénysebességgel terjed, amiért retardációs hatás az elektromágnesességhez hasonlóan itt is fellép. Ezt írja fel az Einstein által megadott gravitációs egyenlet, amelyben a térszerkezetét leíró görbületi tenzor foglalja magába a retardációs hatást, és ennek következménye a LIGO kísérletekben megfigyelt gravitációs hullámok kialakulása.

Foglaljuk össze a fentieket! Az elemi mozgások anyagképző potenciállal rendelkeznek, melyek különböző tehetetlenségi erőkhöz vezetnek (centrifugális, Coriolis és Euler). Ez egységes keretet biztosít a négy alapvető fizikai erő: a gravitáció, az elektromágneses, a gyenge és az erős kölcsönhatás értelmezéséhez.

EPILOGUS

Létezik egy teremtés előtti világ, ahová még műszereinkkel sem tudunk bepillantani. Ebben alakulnak ki az elemi mozgásformák, amelyek megteremtik az anyagot, viszont minden, amit látunk, minden, amit érzékelünk, vagy amit műszereinkkel megfigyelünk, már erre a teremtett világra vonatkozik. Ez határozza meg gondolkodásunk kereteit, ez építi fel a józan ész kapaszkodóit. Elfogadni és elsajátítani egy másfajta gondolkodást, ami a teremtés előtti világról szól, roppant nehéz, óriási szellemi kihívást jelent. Írásom ebben az irányban tett próbálkozás.

 

süti beállítások módosítása