A fizika kalandja

Az entrópia szerepe az élet kialakulásában

2019. április 06. - 38Rocky

 

Dobjunk fel egy marék gyöngyöt, amely a padlóra vagy a kövezetre esve nagy területen fog szétszóródni. A szétszóródás oka a véletlen: annak rendkívül kicsi a valószínűsége, hogy véletlenül egymás közelében maradjanak a gyöngyök. Olyan eloszlásra számíthatunk, amely sokféleképp jöhet létre. Hasonló probléma vetődik fel, amikor különböző fizikai közegek (gázok, folyadékok, szilárd anyagok) atomjainak, molekuláinak eloszlását, mozgásait akarjuk jellemezni. Abból indulunk ki, hogy egyes lehetséges eloszlások hányféleképp valósulhatnak meg, ez a mikro állapotok száma (Ω), amelynek logaritmusát képezve jutunk el egy fizikai fogalomhoz, az entrópiához:

S = kB·lnΩ 

ahol kB = 1,38·10-23 J/K a Boltzmann-állandó. 

Visszatérve a gyöngyök példájára a feldobást követő szétszóródást is jellemezhetjük az entrópia növekedésével: sokkal valószínűbb, hogy a gyöngyök szétgurulnak, minthogy együtt maradnának. Ha viszont a gyöngyöket egy vékony lezárt végű tölcsérbe szórjuk, akkor a gyöngyök egymás közelében maradnak. Ekkor a gyöngyök entrópiája nem növekszik meg, viszont elfoglalják azt a pozíciót, ahol a potenciális energiának minimuma van. De most válasszunk egy rugalmas gumiszőnyeget, amelyen kisebb nagyobb huplik vannak, Az együtt leejtett gyöngyök ekkor különböző irányokban ugrálni fognak, és végül szétterülnek egy nagyobb területen, több lesz a mélyebb, kevesebb a magasabb helyeken. Ezek a példák szemléltetik a két alapvető rendező elvet: az egyik a potenciális energia – jelen esetben a gravitációs potenciál – amelyik rendezi a gyöngyöket, és a másik az entrópia, amelyik a rendezetlen szétszóródás irányában hat. A kettő viszonya határozza meg, hogy a szétpattanó gyöngyök végül, hogyan oszlanak el. 

Mi a szabad energia? 

A termodinamika tudománya segít, hogy a két elv hatását összevessük. Az energia és az entrópia ötvözete az „A” szabad energia, amely leírja, hogy valamilyen U potenciális energiával rendelkező rendszer (például valamilyen gáz) átalakulási folyamatai hogyan mennek végbe:

A = UT·S

A folyamatok irányát a szabad energia minimuma határozza meg. A negatív előjel fejezi ki, hogy az S entrópia csökkenti a szabad energiát, azaz növekvő entrópia kisebb szabad energiát eredményez. A csökkenés mértékét a T abszolút hőmérséklet határozza meg, ahol a hőmérsékletet Kelvin egységben adjuk meg, amely a Celsius-foknál 273 fokkal nagyobb. Az entrópia termodinamikai definícióját az anyagok Q hőmennyisége (termikus energiája) segítségével adhatjuk meg. Legyen szó akár gázról, folyadékról vagy szilárd anyagról annak atomjai, molekulái rendezetlen mozgásokat végeznek, amelyhez kinetikus energia tartozik. Ennek összege képezi a termikus energiát, azaz a hőmennyiséget. Ennek mértéke két dologtól függ: hányféle mozgásformával rendelkeznek a molekulák, ennek számát nevezzük szabadsági foknak, és mekkora energiával rendelkeznek az egyes mozgásformák, ez utóbbi átlagértéke közvetlen összefüggésben van az abszolút hőmérséklettel. Gázok esetén a molekulák véletlenszerű helyváltoztató (transzlációs) mozgásokat, molekuláris forgásokat végeznek, amit még kiegészítenek az atomok közötti kémiai kötések oszcillációi (vegyértékrezgések), valamint a kötési szögek deformációs rezgései. Folyadékban ezek közül hiányoznak a transzlációs mozgások, ami az egy molekulára jutó a szabadsági fokok számát hárommal csökkenti le, míg szilárd fázisban a rotációs szabadsági fokok is elvesznek. A termodinamika fontos törvénye, hogy termikus egyensúlyban minden egyes mozgásformára átlagban ugyanakkora energia jut. A termikus energia összetettebb mennyiség, mint a hőmérséklet, mert függ a molekulamozgások szabadsági fokától is. A termikus energia és a hőmérséklet aránya definiálja az entrópiát:

S = Q/T

Az entrópia termodinamikai definíciója összhangban van az előzőekben említett valószínűségi értelmezéssel, mert a szabadsági fokok száma adja meg, hogy mekkora a lehetséges mikro állapotok száma. Ez a szám kulcsszerepet játszik, amikor a vizsgált rendszer molekuláinak összesített tulajdonságait határozzuk meg. Fázisváltozáskor, például amikor a víz gőzzé alakul, vagy a jég megolvad, újabb szabadsági fokok szabadulnak fel, ami a termikus energiát és ezáltal az entrópiát gyarapítja. Emiatt minden fázisátmenet az entrópia növekedésével jár együtt.

A termodinamika második főtörvénye mondja ki, hogy a potenciális és mozgási energia ide-oda alakulása során, a teljes körfolyamat mindig az entrópia növekedésével jár együtt. Van azonban egy fontos kikötés: a törvény akkor érvényes, ha a rendszer zárt, azaz izolált a környezetétől. A második főtételt szokás úgy is megfogalmazni, hogy perpetuum mobile nem hozható létre, vagyis a szerkezetek mozgása előbb-utóbb leáll, ha nem pótoljuk vissza a mozgás során hővé alakuló mozgási energiát. Tehát alapvető természeti törvény, hogy minden rendezett mozgás idővel átmegy rendezetlen formába. . 

Keveredés és entrópia 

A hőenergia és az entrópia kapcsolatát szemléltessük folyadékok, vagy gázok spontán keveredésével! Válasszunk szét egy edényt két részre, és a két tartályba öntsük kétféle folyadékot. Hasonló kísérletet végezhetünk gázokkal is. Most távolítsuk el az elválasztó falat! Mi történik? A két folyadék molekulái elkezdenek keveredni, és a végállapotban már egyenletesen oszlanak el a teljes tartályban. Tehát anélkül, hogy változna a hőmérséklet, vagy kívülről energiát vinnénk be, elindul egy folyamat, amelyet az entrópia növekedése vált ki. Ennek során a részlegesen rendezett, azaz nem keveredett állapot, átmegy a rendezetlen keverék állapotba. Keverék állapotban a molekulák a teljes edényben oszlanak szét és nem csak annak felében, és emiatt a rendelkezésre álló nagyobb térfogat megnöveli a mikro állapotok számát. De ha az entrópia megnőtt, akkor a vele arányos hőenergia is nagyobb lesz! Azt jelentené ez, hogy munkabefektetés nélkül is megnövelhetjük a hőenergia mennyiségét?

A kérdésre adandó válasz megköveteli néhány fogalom további tisztázását! Szemben a jól mérhető hőmérséklettel az entrópia közvetlenül nem mérhető fizikai mennyiség. Alkalmazása hasznos a termodinamika törvényeinek megfogalmazásában, de valójában nem több mint egy hasznos matematikai konstrukció. 

A termodinamika második főtételéből következik, hogy a hőerőgépek a hőmérséklet változása által működnek, és hatásfokuk az alkalmazott hőmérsékletek különbségétől függ. Nézzük azt az esetet, amikor ennek hatására áramlás indul meg, erre példa a szélerőmű is. Az általános gáztörvény összefüggést állapít meg a nyomás, a gázt magában foglaló tartály térfogata és a hőmérséklet között: 

p·V = R·T 

ahol p a nyomást, V a térfogatot jelöli, R  általános gázállandó pedig a kB Boltzmann-konstans és az N = 6·1023 Avogaro-szám szorzata. Ha például a szárazföld és a tengerek között hőmérsékletkülönbség alakul ki, akkor a magasabb hőmérsékletű helyen nagyobb lesz a nyomás, ami a levegőt a kisebb nyomású körzetek felé irányítja.

De mi a helyzet folyadékok keveredése esetén! Cseréljük ki a két részt elválasztó falat egy féligáteresztő és elmozdítható falra! Ez megengedi az egyik folyadék átlépését az elválasztó falon, de megakadályozza, hogy a másik áthatoljon rajta. Ekkor csak a második folyadék fog nyomást gyakorolni a falra. Azok a molekulák, amelyek átléphetnek a falon, megindulnak a másik térfél felé, a fal pedig ellenkező irányba fog elmozdulni. A fal mozgási sebességét az impulzus-megmaradás törvénye szabályozza: a diffúzió átlagsebessége szorozva a diffundáló molekulák és a fal tömegének arányával. Ez a mozgás addig tart, amíg nem jön létre kiegyenlítődés, amikor a két folyadék koncentrációaránya mindenütt azonos, az entrópia pedig maximális lesz. Amíg tart az áramlás beszélhetünk rendezett mozgásról, de megszűnésekor már csak rendezetlen irányú mozgások maradnak fenn. A hőenergia megnövekedése tehát a rendezett diffúziós mozgás rendezetlen mozgásokká való átalakulásából származik, és evvel munkát tudunk végezni, amikor a fal elmozdul. Az egyszeri munkavégzés még nem gép, ehhez kell egy körfolyamat, ami jelen esetben a két folyadék szétválasztásával oldható meg. Emiatt érvényes marad a termodinamika követelménye, hogy a gép működéséhez hőmérsékletkülönbségre van szükség, mert a szétválasztáshoz fel kell melegíteni a folyadékot, hogy az alacsonyabb forráspontú komponens elpárologjon. .. 

A molekuláris bomlás és felépülés hatása az entrópiára 

Mi történik akkor, ha egy molekulát felbontunk több részre? Itt most nem avval foglalkozunk, hogy ez energia nyereséggel, vagy befektetéssel jár, csak az entrópia változását akarjuk követni. Nézzük például a széndioxid CO2 molekulát, amelyet felbontunk egy O2 oxigénre és szénatomra. Felbontás előtt a az oxigén-szén távolság rögzített, viszont felbontás után már tetszőleges lehet. Ez a szabadsági fok megnövekedését, azaz az entrópia növekedését idézi elő. Ha megfordítjuk a folyamatot és elégetjük a szenet, akkor a különálló szén és oxigén távolságát rögzítjük, amely szabadság fok és entrópia csökkenésnek felel meg. Evvel szemben áll az entrópia növekedés, amely a kötött állapotú szén  elválasztásához kapcsolódik. 

Az élet kialakulása az entrópia gyorsított növekedéséhez vezet 

Minden élő szervezet, akár növényekről, akár állatokról van szó, önmagában egy magas szinten rendezett struktúra, ezért létrejöttük és növekedésük entrópia csökkentő folyamat. Viszont az élet megszűnése után a bomlási folyamatok többé-kevésbé visszaadják ezt az entrópiát a környezetnek. Emiatt összességében az entrópia mérleget az életet fenntartó folyamatok határozzák meg. Növényeknél az asszimiláció és a gyökerek tápanyagfelvétele, állatoknál a lélegzés és a táplálkozás a legfontosabb folyamat az entrópia mérleg szempontjából. Hogyan befolyásolják ezek a globális entrópia mérleget?

Az ősi Föld atmoszférája döntően magas széndioxid gázból épült fel, amely az üvegházhatás miatt a jelenleginél jóval magasabb hőmérsékletet hozott létre. Az egysejtű baktériumok fejlődése során kialakult a széndioxidot felbontó asszimilációs mechanizmus. Ennek alapja, hogy felbontáskor a széndioxid atmoszféra entrópiája annyira megnövekszik, hogy lehetőséget ad helyi rendezettségnövelő, entrópia csökkentő mechanizmusok létrejöttére is. Az élet létrejötte azonban nemcsak összhangban van a termodinamika második főtörvényével, hanem annak gyorsított érvényesülését is elősegíti. Az élő szervezetek növekedési és pusztulási szakaszai együttesen kiegyenlítik az entrópia mérleget, viszont a kettő közötti életfenntartó folyamatok már egyértelműen megnövelik az entrópiát. Ez magasabb szintre emelkedik a szárazföldi élet kialakulásával, mert a gyökerek felbontják és átalakítják az eredetileg homogén összetételű kőzeteket, létrehozva a kevert komponensekből álló talajt. A Földtörténet során a növényi asszimilációs folyamatok fokozatosan csökkentették a légkör széndioxid koncentrációját és megnövelték az oxigénét. A széndioxid koncentráció csökkenése viszont lehűlést okozott, ami visszafogta a növényvilág fejlődését. Az állatok megjelenése fordulatot hozott a további lehűlés megakadályozásával, visszapótolva a széndioxidot a lélegzés által. A lélegzés ugyan önmagában entrópia csökkentő folyamat a szén és oxigén egyesítése miatt, de ugyanakkor az „elégetett” szén magas rendezettségű szerves vegyületekből származik, ami már entrópia növekedéssel jár. Az anyagcsere egyértelműen entrópia növelést okoz, hiszen a magasan rendezett növényi és állati struktúrák elfogyasztásán alapul, amely szétbontási folyamat. Ez ugyan a szervezetbe beépülve csökkenti a szervezet entrópiáját, de a születés, növekedés és elmúlás entrópia kiegyenlítő hatása miatt a teljes életciklus már nagymértékű entrópia növekedést hoz magával. Összességében tehát úgy foghatjuk fel az élet kialakulását, mint egy olyan folyamatot, amely felgyorsítja a földi entrópia növekedését. Az emberi tevékenység – különösen az ipari forradalom óta – tovább gyorsítja az entrópia termelést, mert az ipar homogén összetételű, azaz rendezett szerkezetű, nyersanyagokat és energiaforrásokat használ fel. Igaz ugyan, hogy ebből magas rendezettségű, tehát csökkenő entrópiájú termékeket állítunk elő, de ezt jóval meghaladja a többlet entrópia, amely nyersanyagok és üzemanyagok felhasználásával, hulladékok és salakanyagok termelésével jár együtt. 

A Nap-Föld rendszer entrópia mérlege 

A Föld nem zárt rendszer, hiszen az éltető energia a Napból érkezik. A Nap maga a fúziós folyamatok miatt nem csak energiát, hanem entrópiát is termel. Bár a hélium magok felépítése a protonokból entrópia csökkenést jelent, de a fúziós láncreakció lépéseiben neutrínók és fotonok kibocsátására kerül sor. Ezért az összrészecske szám a fúzió során megnövekszik, és így nemhogy csökkenne, hanem növekszik az entrópia. Különösen a szabad energia növekszik nagymértékben a fúzió rendkívül magas hőmérséklete miatt. A Föld és Nap együttes rendszerét már jó közelítésben vehetjük zárt rendszernek, ha elhanyagoljuk a kozmikus sugárzást és az aszteroida becsapódásokat. Ebben a rendszerben a Nap nemcsak a sugárzott energiával, hanem entrópiájával is segíti bolygónkon az élet kialakulását. Az entrópia akkor tud gyorsan növekedni, ha a térben egyenlőtlen a rendezett és rendezetlen struktúrák eloszlása, mert ez mozgásokat, áramlásokat idéz elő, ami súrlódások, ütközések révén termeli a hőenergiát. Az élettel együtt járó magas rendezettséget is úgy tekinthetjük termodinamikai szemponttól, mint hajtóerőt az entrópia gyorsabb növekedése irányában.

A blog további írásai elérhetők: "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésből

 

 

.

Újabb hírek a Higgs bozonról

 

2012-ben nagy tudományos szenzációt jelentett, hogy az LHC gyorsító kutatói bejelentették egy új szubatomi részecske felfedezését, amelynek tulajdonságai megfeleltek a Higgs és munkatársai által elméleti úton feltételezett részecskének, amit aztán a szakma Higgs bozonnak nevezett el. A következő évben ezt ismerték el Nobel-díjjal, amit Peters W. Higgs, angol és Francois Englert, belga elméleti fizikusok megosztva kaptak meg az elmélet kidolgozásáért.

De mennyivel tudunk azóta többet erről a rejtélyes részecskéről és tulajdonságairól az elmúlt néhány év kutatómunkája után?.Ennek megértéséhez azonban szükség van arra, hogy értsük, mi előzte meg az elmélet kidolgozását, majd közel félévszázaddal később a nagy felfedezést?

 

Standard Modell: a részecske fizika eredményeinek összegzése

 

A szubatomi részecskék tulajdonságait, átalakulását és bomlását a Standard Modell összegzi. Az osztályozás egyik szempontja a spin, azaz a részecskék saját impulzusnyomatéka , ahol ħ = h/2π a redukált Planck állandó. Az egyik típusba tartoznak a félegész spinű (S = ½, 3/2) fermionok, a másikba az egészspinű (S = 0,1) bozonok. Aszerint is osztályozzuk a részecskéket, hogy melyek nem oszthatók tovább, ezek az S = ½ spinű kvarkok és leptonok, valamint az S = 1 spinű kölcsönhatás közvetítő bozonok (a foton az elektromágneses erőt, a W és Z bozon a gyenge kölcsönhatást, a gluonok az erős kölcsönhatást közvetítik). A másik típusba tartoznak az összetett szubatomi részecskék, ezeket nevezzük hadronoknak, amelyek ütköztetésére hozták létre a CERN-ben a nagyenergiájú gyorsítót. (LHC = Large Hadron Collider). A hadronoknak is két típusa van, a kvark-antikvark összetételű mezonok (ezek mindig bozonok), valamint a vagy három kvarkból, vagy három antikvarkból felépülő barionok (ezek mindig fermionok). A barionok közé tartozik az atommagokat felépítő két nukleon is: a proton és a neutron. Az LHC kísérletekben két proton nyalábot gyorsítanak fel a fénysebesség közelébe és ütköztetnek egymással.

A kvarkok különös tulajdonsága, hogy töltésük nem egészszámú többszöröse az elemi töltésnek. Ez alapján beszélünk két típusról (az angol szakirodalomban flavour). Az egyik az elemi töltés kétharmadával („fel” típus), a másik egyharmadával („le” típus) rendelkezik és mindkét típusnak három „generációja” van. A „fel” típus töltése 2/3e, ennek három generációja az up (u), a charm (c) és a top (t), a „le” típus töltése –1/3e, ide tartozik a down (d), strange (s) és a bottom (b) kvark. Mindegyiknek van anti részecske párja, ahol a töltés előjele megfordul. A két nukleon az első generációs kvarkokból épül fel, az uud konfiguráció építi fel a protont, az udd a töltés semleges neutront. A három generációt renormált tömegük különbözteti meg: a magasabb generációkhoz nagyobb tömeg tartozik. Azért beszélünk renormált tömegről, mert törttöltésű szabad kvark nem figyelhető meg, és így nincs közvetlen adat a tömegek nagyságáról. Ezt magyarázza a bezártsági elv, amely szerint a kvarkok közötti erős kölcsönhatás hozza létre a törttöltésű kvark konfigurációkat az egyébként egész- vagy nullatöltésű hadron struktúrákon belül.

Nem beszéltünk még a leptonokról, ide tartozik az elektron és pozitron típusú részecskék három generációja: elektron, műon és tauon, valamint a töltés semleges neutrínók családja, ahol szintén három generációt különböztetünk meg. A leptonoknak is van anti részecske párja, bár ez a neutrínók esetén nincs bizonyítva.

 

Megmaradási és invariancia elvek

 

A standard modellben a részecsketulajdonságokat különböző megmaradási illetve invariancia elvek foglalják össze. Ide tartozik többek között a töltés, a spin, a paritás (ez egy tükrözési szimmetria) elve. A legfontosabb szimmetriatulajdonságok az úgynevezett mérték (gauge) invarianciából következnek. Ennek megértéséhez mindenekelőtt tisztázni kell két alapfogalom viszonyát: mit értük a mező (field) és tér (space) alatt. Ez azért is fontos, mert a hazai gyakorlatban gyakran beszélünk elektromos és mágneses térről, amivel elmossuk a két fogalom közötti különbséget. Tér (space) alatt geometriai viszonyokat (távolságokat, irányokat) értünk, míg a mező fogalmával a tér különböző pontjaiban ható erőket adjuk meg. Például az elektromos mező mutatja meg, hogy mekkora erő hat az egységnyi töltésre. A különböző kölcsönhatásokat más és más mezőelmélet írja le, amelyekben kulcsszerepet játszik, hogy milyen matematikai transzformációk (például forgások, tükrözések, térbeli eltolások) hagyják változatlanul az erőhatásokat. Ezt nevezzük invarianciának. Ennek megértése fontos, ha képet akarunk alkotni Higgs elméletéről.

 

Mezőelméletek és mérték bozonok

 

Mindegyik mezőelmélet alapelve, hogy a fizikai objektumokra ható erőt virtuális részecskék közvetítik, ezeket nevezik mérték bozonoknak. Például a tér két különböző pontján lévő proton és elektron között azért jön létre vonzóerő, mert mindkét részecske folytonosan fotonokat (ez a mérték bozon egyik típusa) bocsát ki és nyel el, amely lökések sorozatát hozza létre a két objektumon, és a lökések eredője lesz a vonzóhatás. Ezeket a fotonokat azért nevezi az elmélet virtuálisnak, mert közvetlenül nem figyelhetjük meg, csupán az erő fenntartása miatt van róla tudomásunk.

 

Négy alapvető kölcsönhatási típust különböztetünk meg, a gravitációt, az elektromágneses erőket, a részecskéket átalakító gyenge- és a kvarkokat összeforrasztó erős-kölcsönhatást. Az utóbbi hármat sikerült egységes mezőelméletbe foglalni, egyedül a gravitáció maradt ki ebből, noha közel száz éve keresi a fizika a közös, mindent átfogó elméletet. A kudarc oka véleményem szerint az lehet, hogy a gravitációhoz nincs szükség közvetítő részecskére, hiszen ezt az erőt maga a tér hozza létre görbült szerkezete által, ahogy azt Einstein általános relativitáselmélete leírja. Evvel, szemben a többi erő már ebben a geometriai térben fejti ki hatását, amely már szükségessé teszi, hogy a kölcsönhatási mezőt virtuális bozonok közvetítsék.

 

A tömeggel rendelkező gyenge kölcsönhatási bozonok

 

Higgs koncepcióját úgy érthetjük meg, ha előzőleg tisztázzuk az elektromágneses, a gyenge- és az erős-kölcsönhatás viszonyát. Amíg az elektromágneses erő mindig két töltéssel rendelkező részecske között hat, addig a gyenge kölcsönhatás alapvetően a különböző részecskék átalakításáért felelős. Ez a kölcsönhatás csak igen rövidtávon hat, amely még az atommagok sugaránál is kisebb, ez a tulajdonság a kölcsönhatást közvetítő bozonok nagy tömegének tulajdonítható. Szemben a gammasugarakkal, melyeknek zérus a nyugalmi tömege, a gyenge-kölcsönhatási bozonok a részecskefizika nehézsúlyú bajnokai:  az elektromos töltéssel rendelkező W bozon tömege 80,385 GeV/c2, a semleges Z bozoné pedig 91,188 GeV/c2. A nagyságrendi viszonyokat az jellemzi, hogy a szóban forgó bozonok tömege közel százszor haladja meg a neutronét és a protonét. A két bozon élettartama viszont rendkívül rövid, bomlásuk felezési ideje nem éri el a 10-24 másodpercet sem.

 

Mi az a színtöltés?

 

A kvarkokat összetapasztó szintén rövid hatótávolságú erős kölcsönhatás a kvarkok egy további tulajdonságán, a színtöltésen alapul. A színtöltésnek – az elektromos töltés kétféle (pozitív és negatív) előjelével szemben – három értéke lehet. Ez a hármasság onnan látható, hogy léteznek három azonos kvarkból felépülő részecskék is (például uuu, vagy ddd), ami a Pauli elv szerint egyébként nem lenne lehetséges, mert két fermion nem lehet ugyanabban a kvantum állapotban. (A Pauli-féle kizárási elv két azonos részecskét engedne meg, mert a spin vetületi kvantumszáma két különböző értéket: +½ és –½ vehet fel.)

 

Mi tette szükségessé a Higgs elmélet kidolgozását?

 

A felsorolt ismeretek birtokában már hozzákezdhetünk Higgs elméletének ismertetéséhez. A mezőelméletek alapfogalma a már említett mérték invariancia, amely összegzi a szimmetria tulajdonságokat. Ez az elv jól alkalmazható az elektromágneses és erős-kölcsönhatások esetén, de gondot okoz a gyenge-kölcsönhatásnál, mert az elmélet zérus nyugalmi tömegű bozonokat követel meg. Az1960-as évek közepén vetették fel elméleti fizikusok, Higgs és munkatársai, azt a lehetőséget, hogy létezhet egy újabb kölcsönhatási mező, amely megtöri a szimmetriát, és ezáltal megengedi, hogy a gyenge kölcsönhatási bozonok tömeggel rendelkezzenek. Kezdetben a fizikus társadalom nem sok figyelmet szentelt ennek az elméleti feltevésnek, és évtizedeknek kellett eltenni, hogy komolyan vegyék. A feltámadt érdeklődés oka, hogy minden más elmélet csődöt mondott, amellyel értelmezni próbálták a W és Z bozonok tömegének eredetét. Tovább növelte a Higgs koncepció elfogadottságát, hogy olyan mechanizmust is feltételezett, amely a fermionok tömegére is magyarázatot tudott adni.

 

Mi a szimmetriatörés?

 

De mit is értünk szimmetriatörés alatt? Képzeljük el, hogy a tér minden pontján – még a vákuumban is – létezik egy potenciál, amely leír egy különös erőt. Ez a potenciál a magas szimmetriájú helyen maximummal rendelkezik, de onnan kibillenve alacsonyabb energiára tesz szert. Ezt a mexikói kalappal szokták összehasonlítani, amelynek középen van a csúcsa, és ha oda tennénk egy golyót, az onnan valamelyik irányban legurulhatna a kalap peremére, ahol egy minimum található. Amíg fent van a golyó, addig magas a szimmetria, hiszen minden irány egyenlő, de a legurulás – amely mozgási energiát hoz létre – egyúttal kijelöl egy konkrét irányt, azaz a szimmetria lecsökken. De miért nem vesszük észre ezt az erőt? Azért mert mindenütt pontosan azonos! Ugyanakkor az energiakülönbség lehetőséget ad arra, hogy ebből az energiából „kölcsön lehessen venni”. Például evvel tudjuk magyarázni a neutronok bétabomlását. Ebben a bomlási folyamatban a neutron úgy alakul át protonná egy-egy elektront és (anti)neutrínót kibocsátva, hogy első lépésben képződik egy W- bozon, amelynek tömege a neutron tömegének nyolcvanszorosa. Tehát – hacsak egy rendkívül rövid időre is –  de látszólag felborul az energia-megmaradás törvénye, de azért csak látszólag, mert rejtetten meg van ennek fedezete a Higgs mezőben. A W bozon azonban gyorsan elbomlik elektronra és neutrínóra, visszaadva ezáltal a „kölcsönvett” energiát.

 

Hogyan bizonyítható a Higgs elmélet?

 

Az elmélet igazán szép, de mi garantálja, hogy a természet tényleg úgy viselkedik, ahogy azt leírjuk az elméletben? Ennek igazolásához szükség van kísérleti bizonyítékra is! Ez az igény tette szükségessé nagy energiájú ütközési kísérletek megvalósítását. Azért kell a nagy energia, ami alatt a 100 GeV fölötti tartományt értjük, mert a W és Z bozonok tömegét csak egy ennél nagyobb tömegű részecske hozhatja létre. Ilyen kísérletre adott lehetőséget az LHC gyorsító megépítése.

A Higgs bozon kimutatása több okból is rendkívül nehéz feladat. Ennek egyik oka a részecske várható élettartama (az elmélet szerint nem hosszabb, mint 10-22 másodperc). Emellett a részecske képződési aránya is nagyon kicsi: egyetlen Higgs bozon létrejöttéhez 10 milliárd proton-proton ütközést kell létrehozni. És ez még nem minden, mert a rövid élettartam miatt csak a bozon bomlástermékeinek megfigyelésére van esély. A kimutatáshoz ezért a bomlási csatornák részletes analízisére van szükség. Két ilyen csatornát érdemes keresni, az egyikben két gamma sugár kilépésére kell számítani az annihilációs folyamatban, a másikban pedig két műon-antiműon párra. Ezek detektálására két detektort fejlesztettek ki, az elsőt nevezték el CMS, az utóbbit ATLAS detektornak. Két független és egymással nem kommunikáló tudóscsoport végezte el a bomlási csatornák analízisét. Ennek nehézségét az adja, hogy a keresett Higgs mechanizmus mellett egyéb bomlási folyamatok is járulékot adnak a nagyenergiájú ütközési kísérletekben. Ezért a vizsgálatokban, amikor végigpásztázták a 100 GeV feletti tartományokat, a többletre kellett koncentrálni: azt kellett megállapítani, hogy milyen energián jön létre nagyobb csatornaintenzitás, ahhoz képest, amit a már ismert bomlási folyamatok idézhetnek elő. A többlet megtalálásához támaszkodni lehetett arra az adatállományra, amit a részecske fizikusok a több évtizedes munkával raktak össze.. Óriási számú bomlási képet kellett így kiértékelni, hogy megtalálják azt a különbséget, ami már nem volt értelmezhető a Standard Modellben korábban feltárt folyamatok által. Megbízható eredményre ezért százbillió bomlási csatorna analízisét kellett elvégezni. A két független kutatócsoport végül azonos eredményre jutott: a 125 GeV tartományban rendkívül nagy biztonsággal kijelenthető volt, hogy létezik egy eddig ismeretlen részecske, amit a keresett Higgs bozonnak lehetett tulajdonítani.

 

Mennyire biztos, hogy a felfedezett részecske tényleg a Higgs bozon?

 

De mi a biztosíték arra, hogy a megfigyelt új részecske tényleg a Higgs bozon és nem valami más? Nem lehet például egy új, eddig nem detektált mezon? Emlékezzünk rá a mezonok egy kvarkból és egy antikvarkból épülnek fel. Bár sok mezont sikerült azonosítani, de olyan szubatomi részecskét még nem sikerült detektálni, amelyben top kvark vett volna részt. A top kvark sokban eltér a többi kvarktól nagy renormált tömege miatt, ez még az LHC kísérletben kimutatott részecske tömegét is lényegesen meghaladja: 172,44 GeV/c2. Élettartama rendkívül rövid, (5·10-25 s), ezért azelőtt elbomlik, hogy az erős kölcsönhatás révén hadront hozhatna létre. Az eddig megfigyelt hadronok viszont, melyekben nincs top kvark, a 10 GeV/c2 tömegnél kisebbek, így nagy valószínűséggel kizárható, hogy az új részecske a hadronok családjába tartozna.

Az azonosításhoz arra is szükség van, hogy összevessük a 125 GeV energián megfigyelt részecske tulajdonságait a Higgs bozonéval, amelynek nincs se elektromos, se színtöltése és nulla a spin is. Itt emeljük ki ez utóbbi tulajdonságot, mert ez egyedülálló a Standard Modellben, ugyanis a spin az egyetlen olyan tulajdonság, amivel kivétel nélkül minden más elemi részecske rendelkezik. A spin hiánya a Higgs mező sajátságából fakad, ugyanis minden más kölcsönhatási bozon a részecskékre ható erőt közvetíti, viszont a Higgs bozonnak az a funkciója, hogy létrehozza a többi részecske tömegét a szimmetriatörés által.

A tulajdonságok meghatározásánál is az okozza a nehézséget, hogy csak a bomlási termékeket tudjuk megfigyelni és ezért közvetettek az információk. Ami nagy valószínűséggel megállapítható, hogy a spin tényleg nulla, viszont már bizonytalanabb, hogy mit mondhatunk az elektromos és szintöltésről. A fizikában pedig kötelező az óvatosság, ezért a szakma – eltérően a zsurnalisztáktól – inkább annyit mondhat, hogy jelenlegi tudásunk szerint a megfigyelt új részecske valószínűleg a Higgs bozon, de nem állítja, hogy az elmélet minden kétséget kizárólag bizonyított lenne. Az egyértelmű bizonyításhoz szükség lenne újabb még nagyobb energiával történő kísérletekre, ahol esély lenne megfigyelni két Higgs bozontól származó reakciókat is. Fontos lenne tovább tanulmányozni a top kvark és a Higgs mező kapcsolatát is. Ennek oka, hogy a többi elemi részecskétől eltérően a Higgs bozon egyedül nem adhat tömeget a nála nehezebb top kvarknak. Más felöl az elmélet fontos pontja, hogy a Higgs bozon létrejöttében a top kvark alapvető szerepet játszik. Ez az egyik fő érv, amivel indokolják, hogy szükség lenne létrehozni egy még nagyobb energiájú gyorsítót. Ennek tervezése már folyamatban van és már nevet is adtak neki: FCC, azaz Future Circular Collider.

A blog további írásai elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában

Megfordítható-e az idő iránya, megelőzheti-e az okozat az őt kiváltó okot?

 

Héjjas István John Wheeler nyomán vetette fel a lehetőséget, hogy az idő visszafelé is terjedhet, amikor az okozat megelőzi az őt létrehozó okot. Ezt egy késleltetett választási kísérletre alapozza. Ebben két rés segítségével interferenciát hoznak létre oly módon, hogy a fény fotonjait egyesével indítják. A késleltetés azt jelenti, hogy az egyik rést lezárják, amikor már elég idő telt el ahhoz, hogy a fény túllépjen a résen, de még nem érte el a fényérzékeny detektort. Olyan megfigyelést tettek, hogy ebben az esetben romlik, vagy eltűnik az interferencia, ami akkor várható, ha csak egyetlen rés engedte át a fényt és nem kettő. Következtetés: a késleltetett lezárás utólagosan zárta el a fény útját, tehát a következmény megelőzte az okot.

Nézzünk utána a jelenségnek! Szerintem az idő megfordításának koncepciója az anyag hullám és részecske természetének téves interpretációjából következik. 

Mi történik akkor, amikor nem történik semmi?

Mi is a foton? Egy közvetítő részecske két térben elkülönül elektron között. Például a lámpa felgyújtásakor egy elektron megváltoztatja állapotát és kibocsát egy fotont. Ez megérkezik, mondjuk a szemünkbe és ott egy másik elektron állapotát fogja megváltoztatni. Ez a látás folyamata. De mit tudunk mondani a fotonról az „utazása” során? Valójában semmit! Amíg nem történik a foton és az elektronok között semmilyen reakció, addig nincs információnk a foton tényleges állapotáról. Ebből fakadnak a különböző paradoxonok, mert olyan kérdéseket vetünk fel, hogy mi történik akkor, amikor nem történik semmi! Ebben az állapotban nincs értelme időről beszélni, amiért a foton állapotának leírásában az idő helyett a valószínűség jelenik meg. Szokásos gondolkozásunk azonban az időre és nem a valószínűségre épül, ezért gabalyodunk be olyan kérdésekbe, hogy felcserélhetőnek gondoljuk az ok és okozat sorrendjét. A kölcsönhatás előtti valószínűségi mezőben leírt világban nincs értelme szétválasztani az okot és az okozatot. Erre csak akkor kerülhet sor, ha már történt valami, azaz létrejött a kölcsönhatás.

Mit tudunk mondani a fotonról, amíg nem lépett kölcsönhatásba?

Alapvető szellemi igényünket fejezi ki, hogy a kölcsönhatás értelmezése kedvéért a kölcsönhatás előtti állapotot is le akarjuk írni. Ez a leírás viszont a priori valószínűségi jellegű. Ilyen valószínűségi alapon nyugvó elmélet a Huygens-féle gömbhullám modell, amely alkalmas az interferencia jelenségek magyarázatára. (Közbevetőleg jegyzem meg, hogy az interferencia a priori makroszkopikus jelenség, akkor is, ha a fotonok egymás után külön-külön érkeznek meg. Ha csak egyetlen foton fut be a fényérzékeny emulzióra, akkor egyetlen pont önmagában nem alkothat periodikus sávot. Ekkor azt mondhatjuk, hogy a detektált magányos foton részecskeként viselkedik és hullámról értelmetlen beszélni.) 

A fontos kérdés, hogy hol lehet a foton az észlelés előtti szakaszban? Mivel ekkor „nem látjuk”, ekkor csak totózhatunk és megadhatunk valószínűségeket. Ilyen valószínűséget ad meg a Huygens modell, amely szerint egy c•t sugarú gömbön belül a foton bárhol lehet. Ekkor tehát egy időben táguló valószínűségi gömbről beszélünk, ami nem arról szól, hogy hol van a foton, hanem csak arról, hogy hol lehet. Gondolkozásunk önkéntelenül is keveri a hullám és részecske felfogást, pedig nem szabad a hullámot úgy felfogni, mint amit „bejár” egy pontszerű objektum, a hullám egységes és oszthatatlan valószínűségi eloszlás, egy matematikai leírási mód. Ennek oka, hogy maga a foton kölcsönhatás hiányában nem „lát” semmit, nem „tudhatja”, hogy hol van, nem „ismerheti” az irányokat sem. Erre mondjuk mi, akik a megfigyelők vagyunk, hogy a c•t sugarú gömbön belül a foton bárhol lehet. Az már külön kérdés, hogy a foton hol képes kölcsönhatást létrehozni. Az elektrodinamika szerint a kölcsönhatás az elektromos és mágneses mezőn keresztül valósul meg. De mit értünk ezeken a mezőkön? Egy képességet, ami megmondja, ha valahol van egy elektromos töltés, akkor arra a foton mekkora erővel hat. Persze ha VAN! De valójában a kölcsönhatás előtt nem kerül ilyen töltés a foton útjába, hiszen ekkor nincs semmilyen kölcsönhatás. Az elektromos és mágneses mező ezért csak egy matematikai leírás és nem tulajdoníthatunk neki olyan valóság tartalmat, mint például az elektronoknak. 

Hol lehet a foton a kölcsönhatás előtt? 

De hogyan tud a foton egyáltalán kölcsönhatásba lépni, amikor túljut a réseken? Ez a kétréses kísérlet kulcskérdése, amit rengetegszer félre magyaráznak, mert nem a valószínűségi mezőben, hanem az időben értelmezik a folyamatokat és így jutnak el téves teóriákhoz, például az idő irányának megfordításához. Itt a „túljut” szó már magában rejti a tévedés kockázatát, helyesebb inkább a „túlterjed” szót használni, mert amíg nem lép kölcsönhatásba a foton egy elektronnal, addig a c•t hatásgömb teljes tartományában ott LEHET, azaz bizonyos valószínűséggel az R = c•tr gömbön belül lehet, és valamekkora valószínűséggel lehet azon kívül is. (Itt tr adja meg azt az időt, ami alatt a foton eljuthat a résig.) A kölcsönhatás előtti szakaszban az egymásmellettiség elve érvényesül, és csak a kölcsönhatás bekövetkeztekor beszélhetünk „okozatról”, amikor már az idő egymásutánisága határozza meg az ok és az okozat közötti kapcsolatot. 

Tehát a kölcsönhatás előtt a foton a c•t sugarú gömb bármely pontjában lehet, de ez nem jelenti azt, hogy a gömb bármely pontján egyforma eséllyel hozhatna létre kölcsönhatást. Ennek oka, hogy a fotonnak van egy „beépített” tulajdonsága: saját frekvenciájának ütemében állandóan változtatja az elektromos és mágneses mező irányát. A Huygens elv szerint a gömb bármely pontja új gömbhullám forrása. Erre alapozza Feynmann nagyszerű könyvében (QED. The strange theory of light and matter), hogy rengeteg különböző utat kell számba venni, de az eredő hatás csak ott jöhet létre, ahol az utak sokasága azonos fázist ad. Ilyen speciális út az egyenes és ezáltal kapcsolódik össze a gömbhullám modell és a fény egyenes vonalú terjedése. Ez a terjedés azonban bármilyen irányú lehet, ezért a kölcsönhatás szempontjából az egész c•t gömb felülete jön számításba. Tehát kétféle valószínűségről beszélhetünk: az egyik azt mondja meg, hogy a foton a gömb bármely pontjában (nem csak a felületén!) lehet, de a hatását csak a gömb felületén tudja kifejteni. Ha ezt megértjük, akkor már megadhatjuk a helyes magyarázatot a késleltetett kétréses interferencia kísérletre is. 

Mi történik a fotonnal a kétréses kísérletben?

A kétréses kísérletben lezárjuk a lehetséges utak java részét, csak két a hullámhossznál keskenyebb résen szökhet ki a foton. Ez azt jelenti, hogy a fotonok java része elvész a falban, de vannak szerencsések, amelyek nem reagálnak a falak egyetlen elektronjával sem. A c•t gömböt valószínűségi gömbként kell kezelni, ha épp olyan a foton, hogy elkerülte a falat, akkor egyenlő esélye van, hogy mindkét résnél ott lehessen, hiszen a foton a teljes gömbön belül bárhol lehet. Ne feledjük, mindig csak valószínűségekről van szó. Nem az a kérdés, hogy a foton hol VAN (ez rossz kérdés!), hanem az, hogy hol LEHET. A lehet-re pedig a valószínűség szabályai mérvadók, amelyek eltérnek attól, mint amikor valódi részecskének képzeljük el a fotont. Valódi részecskéről csak a kölcsönhatás után beszélhetünk! A kölcsönhatás előtt viszont teljesen helyénvaló a valószínűségi hullám modell. A valószínűségi hullám viszont kilépve a két résen, már létrehozza az interferenciát, mert vannak olyan pontok a két réshez képest, ahol a két valószínűség összeadódik, de van olyan hely is, ahol kivonódnak egymásból. Ha csak egy rés van, akkor természetesen nincs interferencia. 

A késleltetett lezárás hatása 

Mi van abban az esetben, amikor azt az időzónát választjuk a rés lezárására, amikor már elvben kijuthatott (figyelem: kijuthatott, de nem biztos, hogy tényleg kijutott!) a résen a valószínűségi hullám, de még nem érkezett meg a detektorhoz? Legyen tr idő, ami alatt a foton valószínűségi front vonala a résig ér el és td, amikor a detektorhoz. Az egyik rés lezárását abban a t időben kell végrehajtani, ami tr és td közé esik. Mivel egyesével indítjuk el a fotonokat és a fotonok nagy része nem jut ki a szűk réseken, így milliószámra kell ismételni a foton kibocsátást, majd a rés lezárását és az újra nyitását, hogy vizsgálhassuk az interferenciát, és különbséget tehessünk az egyréses (nincs interferencia) és a kétréses (van interferencia) kísérlet között. Nem könnyű kísérlet, de gondoljuk azt, hogy sikerült megvalósítani. Ez az utóhatásos kísérlet valójában a valószínűségi tartomány átalakítását jelenti, abban a zónában, amíg nem került sor a foton detektálására. Ennek hatása, hogy az interferencia kép részben gyengülni fog, amelynek mértékét az szabja meg, hogy a t – tr különbség hogyan viszonyul tr-hez. Képzeljünk el két gömböt, ami leírja a foton lehetséges tartományát, az egyik a réseket alkotó falig terjed ki, a másik sugarát pedig a rés lezárási ideje adja meg: R = c•t. Ha a t – tr időkülönbség kicsi, akkor a c•t sugarú gömb térfogata nem sokkal nagyobb a c•tr sugarúhoz képest, ezért a valószínűségek számításánál azt kapjuk, hogy döntő mértékben az egyréses kísérlet feltételei érvényesek. (A tr-nél csak kissé hosszabb t időben sokkal nagyobb annak a valószínűsége, hogy a foton a résen belüli tartományban van, mint annak, hogy már átjuthatott a résen). Emiatt nagymértékben leromlik az interferencia minősége, noha a lezárásokat tr idő után hoztuk létre. Ha viszont a t – tr különbség jóval nagyobb, mint tr, akkor az interferencia mértéke csak kissé fog romlani. Ez a kísérlet tehát elvi lehetőséget ad az elmélet ellenőrzésére, és nincs szükség arra, hogy megfordítsuk az idő irányát, amikor az okozat visszahat az okra. Nincs szó tehát időben visszamenőleges hatásról, az interferencia romlás a foton valószínűségi terének sajátságaiból adódik.

Más kísérleti lehetőség a visszaható okozat vizsgálatára

Az időparadoxon vizsgálatára tudnék ajánlani egy sokkal egyszerűbb módszert a kétréses interferencia helyett. Elegendő lenne hozzá egy fényforrás, amelyik egyesével bocsátja ki a fotonokat, egy lezárható rés és egy érzékeny detektor. Ebben a kísérletben a rés mérete tetszőlegesen nagy lehet. Itt is az lenne a feltétel, hogy a rést abban az időben zárjuk, amikor t hosszabb, mint tr, de rövidebb, mint td. Ha t rövidebb tr –nél, akkor nem tudjuk detektálni a fotont, ha viszont hosszabb, mint  td , akkor a rés geometriai mérete mondaná meg, hogy mekkora eséllyel detektáljuk a fotonokat. Eddig a dolog triviális. Az érdekes, amikor a zárás a két idő közé esik. Ekkor várakozásom szerint romlani fog a detektálási arány. Ez viszont nem azt jelenti, hogy a késve bezárt rés utólag elkapná a már átbújt fotont, hanem azt, hogy a foton bizonyos valószínűséggel még a rés előtt és bizonyos valószínűséggel már utána lehetett. Az idők aránya adna felvilágosítást, hogy mekkora lenne az „elkapott” fotonok aránya.

Az értelmezés nehézségei

A jelenség magyarázatánál az a legfőbb gond, hogy annyira belénk ivódott az időben való gondolkozás, hogy szinte képtelenek vagyunk megérteni az egymásmellettiség világát, ahol a valószínűség az úr, és innen származnak tévképzeteink, amikor el kezdünk az idő visszafordítására gondolni és kidolgozunk különböző elméleteket az oda- és visszaható időről.

A blog további írásai elérhetők : "Paradigmaváltása fizikában"

 

 

 

 

 

 

 

A fizika célja: az állandóság megtalálása a változásban

 

Életünkben is azt keressük, hogy hol találjuk meg az állandóságot a változó világban, amiben megkapaszkodhatunk. Így működik a fizika is. Newton volt az első, aki a mechanikai mozgásokban megtalálta a változások állandóit, az energiát, az impulzust és forgómozgások esetén az impulzusnyomatékot. A szabadesés törvényéből tudjuk, hogy ennek során a teljes energia nem változik, csak a potenciális és mozgási energia aránya módosul. Newton első törvénye szerint, ha a testre nem hat erő, akkor megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását, amely szintén állandósági törvény: az impulzus megmaradását fejezi ki. Körmozgások, keringések esetén azonban mindig működik egy erő, a középpont felé mutató centripetális erő, amely fenntartja a mozgást, ezért ekkor az impulzus nem marad meg. Megmarad azonban valami más, ha nem gyakorlunk forgatónyomatékot a testre, ez pedig a forgás impulzusa, az impulzusnyomaték (a forgó testi impulzusának és a centrumtól való távolság szorzata). Ezt az örökséget veszi át a kvantummechanika is. Az iskolában úgy tanítják, hogy az energia megmarad, pedig a logikai kapcsolat épp fordított: ami állandó marad a mozgás során, azt tekinti a modern fizika energiának. Ugyanez mondható el az impulzusra és impulzusnyomatékra is. Ha ezt értjük, akkor már világossá válik, hogy miért olyan furcsa szimbólumok, operátorok, írják le az energiát és a többi fizikai mennyiséget a kvantummechanikában és hogyan áll elő a Schrödinger-egyenlet is. Ezek az operátorok a matematikai kifejezői a térbeli és időbeli állandóságnak.

 

Meg lehet-e érteni a kvantummechanikát?

 

A fizikusok között is közszájon forog a mondás, hogy a kvantummechanikát nem megérteni kell, hanem használni Az idegenkedés oka a rossz sorrend. A tankönyvek és előadások a matematikával kezdik, beszélnek operátorokról, saját egyenletekről, Hilbert-térről és hasonlókról, pedig nem ez a lényeg. A lényeg az adekvát fogalmi rendszer megtalálása, ha ez megvan, akkor már könnyű megtalálni a megfelelő matematikát is hozzá.

 

Mi a józan ész eredete?

 

A kvantummechanika fogalomrendszerének bemutatása előtt tegyünk egy kitérőt a klasszikus mechanika és a józan ész kapcsolatára! Hétköznapi világunk tapasztalatai alakítják ki azt a fogalomrendszert és gondolkozási módot, amit józan észnek nevezünk. Az ókori ember számára természetes volt, hogy a föld a világ középpontja és a Nap és az égbot csillagai körülöttünk keringenek, hiszen ez egyezett mindennapi tapasztalataival. Egy új technikának, a távcsőnek kellett belépni, ami kiderítette, a csillagvilág dimenzióit, amiből kiderült, hogy Földünk csupán egy apró égitest az óriások birodalmában. Alapvetően két fogalom újra értelmezésére volt szükség: tisztázni kellett a forgás és keringés viszonyát, mely szerint nem a Nap kering a Föld, hanem a Föld forog saját tengelye körül. A két fogalom megváltozott tartalmának befogadása a hétköznapok gondolkozásába azonban több évszázadba került.

 

Bepillantás a mikrovilágba

 

 A XX. század hajnalán jutottak oda mérőeszközeink, amelyek már a mikrovilág megfigyelését tették lehetővé. A radioaktív bomlás megfigyelése világossá tette, hogy az anyag legkisebb építőköve nem az atom, hanem az is egy pozitív atommagból és negatív töltésű elektronokból áll. A másik fontos megfigyelés, hogy az atomok, például a hidrogén gáz, nem folytonos energiájú fényt bocsát ki, hanem diszkrét sávok jelennek meg a színképben. Amikor egy új jelenségre magyarázatot keresünk, megpróbáljuk beleilleszteni korábbi fogalmi rendszerünkbe. Ezt tette Niels Bohr dán fizikus is, amikor az atomban az elektronok mozgását a bolygómozgás mintájára írta le. Választása logikus volt, hiszen ahogy a gravitáció által a nap körül keringenek a bolygók, hasonló erőtörvény írja le a pozitív atommag és a negatív elektron közötti kölcsönhatást. Bohr azonban hasonló helyzetbe került, mint a királyfi Mark Twain regényében, aki, amikor felvette a koldus gúnyáját, új környezetével állandó konfliktusba került. Ennek oka, hogy gondolkozási módját nem változtatta meg. Bohr is konfliktusba került az elektrodinamika fontos törvényével, mely szerint a gyorsuló töltés – márpedig a körmozgás gyorsulással jár – állandó fénykibocsátással jár együtt, ez viszont az elektron energiájának elvesztésére vezetne az atomban. Bohr úgy oldotta fel az ellentmondást, hogy feltételezte az elektronok olyan pályán mozognak, amelyre nem érvényes az elektrodinamika sugárzási törvénye, ahol tehát nincs fénykibocsátás. Az elektron ezen állapotok között végez ugrásokat, ami a színkép sávjainak felel meg. Evvel egy új fogalmat alkotott, a stacionárius pályáét. Bohr szintén támaszkodott Planck korszakalkotó felfedezésére, aki az anyagok hőmérsékleti sugárzásának –  amit a szakirodalom fekete test sugárzásnak nevez – értelmezéséhez kimondta, magának a fénynek is van legkisebb egysége, a foton, amelynek energiáját a fény frekvenciája határozza meg. Evvel eljutott a hidrogén színképének értelmezéséhez, de módszere már nem volt kiterjeszthető más atomokra, szükség volt ezért egy átfogó elméletre, a kvantummechanikára.

 

A kvantumvilág elméletének megszületése

 

Hasonlítsuk össze a klasszikus fizika és a kvantumfizika gondolkozási módját! Ha követjük például a teniszlabda útját, akkor meg tudjuk mondani hogy a labda mikor éppen hol van. Ennek oka, hogy a labdáról, de nem csak a labdáról, hanem a teniszpályáról is, folytonosan érkeznek fotonok a szemünkbe, vagy a felvevőgépbe. A folytonosan érkező információ alapján alakulnak ki fogalmaink a folytonos térről és a folytonos időről. Ezen a fogalomrendszeren indult el Newton is, amikor megfogalmazta a maga mozgástörvényeit differenciálegyenletekkel. De milyen információval rendelkezünk az elektron mozgásáról az atom belsejében? Voltaképpen semmivel! Csak akkor kapunk hírt a mozgásáról, amikor épp egyik pályáról átugrik a másikra. Tehát csak a változást látjuk, de mi éppen azt akarjuk leírni, ami nem változik, ami állandó marad! Nem követhetjük az elektron útját az időben, csak találgathatunk, hogy éppen hol lehet.  Ebben a találgatásban segít, hogy nagyobb valószínűséggel lehet az elektron közel a maghoz, mert ott a legerősebb közöttük a vonzóerő.

 

Az idő felváltása valószínűséggel

 

A stacionárius állapotban nem történik sem foton kibocsátás, sem foton elnyelés, azaz nem történik semmi, ami az elektron helyzetének változására utalna. A mozgást ezért nem tudjuk időben elhelyezni, belép az idő helyébe valami más: a valószínűség.  Ez alapvető szemléletváltás tesz szükségessé fogalmi és gondolkozási rendszerünkben, ezt kellene  beépíteni a józan ész világába is, de ettől még messze vagyunk! Ezért képzeltem el, vajon hogyan gondolkoznék, ha elektron lennék? Könyvem  („A kvantummechanikán innen és túl”, Scolar Kiadó, 2017) egyik fejezetében szerepel egy dialógus, amelyben a klasszikus elveken gondolkozó fizikus beszél az intelligens elektronnal (lásd szintén a blogban :”Az intelligens elektron”).

A társalgást a fizikus kezdi meg, amikor megkérdezi az elektrontól: „Merre jársz most?”, mire az elektron így válaszol: „Én nem járok, én vagyok.”

Erre a fizikus: „ Jó, de azért valahogy végig kell járnod a pályádat az atommag körül? Ahogy a bolygók is keringenek a Nap körül!

Elektron: Miért kellene keringenem, amikor a pályámon vagyok? Leginkább egy Bohr sugárnyira vagyok a protontól, de ott vagyok a magban is, ott vagyok távolabb is. Én mindenütt egy kicsit ott vagyok.

Fizikus: Ez lehetetlen, az ember vagy itt van, vagy ott van, egyszerre két helyen nem lehet.

Elektron: Az ember talán igen, de nem az elektron. Én már csak tudom! De ha már megkérdezted, mit értesz keringés alatt?”

Ilyen módon folytatódik a diskurzus, amiben ütközik a két szemléletmód a fizika különböző kérdéseiben. Az elektron számára az a természetes, hogy a mozgás a valószínűségi mezőben történik, míg a fizikus az időben látja a mozgás lényegét. Ez az a pont, amit nem tudunk a józan ész alapján mi sem megérteni, mondok rá egy egyszerű példát a kémiából. Nézzük a hat szénből és hat hidrogénből álló hatszög alakú benzol molekulát! Ebben egyes elektronok a szakirodalom alapján „p” pályákon vannak. Ezek olyan pályák, amelyek ugyanakkora valószínűséggel vannak a gyűrű felett és alatt, viszont nulla annak az esélye, hogy épp a gyűrű síkjában legyenek. Hogyan lehetséges ez, az elektron két részből állna? Ez ellenkezik alapvető felfogásunkkal, hogy az elektron az anyag tovább nem osztható legkisebb építőköve. De akkor hogyan közlekedhet át a gyűrűn, ha éppen ott sohasem találhatjuk meg! Ez a gondolkozás azt mutatja, hogy csak időben tudjuk elképzelni a mozgást, mintha az elektron egy mozgó teniszlabda lenne, amelyik pattog a háló két oldala között, és nem tudjuk felfogni a mozgás valószínűségi jellegét!

Léteznek-e rejtett paraméterek?

A kvantummechanikai-egyenletek megoldásával csak valószínűségi kijelentéseket tehetünk az elektron pályáról és a fizikai mennyiségekről, de ez nem hiányossága a kvantummechanikának, hanem összhangteremtés az elérhető információval! A kvantummechanika olyan elmélet, amely válaszol minden kérdésre, amiről információ szerezhető, de nem akar választ adni olyanokra, amiről nincs információnk.

Még az olyan kiváló gondolkozók, mint Einstein, Podolsky és Rosen sem tudták elképzelni, hogy a mozgás nem csak időben, hanem a valószínűségi mezőben is végbemehet, és számon kérték a kvantummechanikán a determinizmus hiányát. Úgy gondolták, hogy az elmélet nem teljes és ki kell egészíteni valamilyen rejtett paraméterrel. Az elmélet azonban ennek ellenállt, és Bell ír fizikus mutatta ki a legvilágosabban, hogy ilyen rejtett paraméter létezése nem egyeztethető össze a kvantummechanika számításaival. A magam részéről nem a matematikai bizonyítást tartom alapvetőnek, hanem az elvet, mely szerint a rendelkezésre álló információ eleve alkalmatlan a klasszikus értelemben vett determinizmus megfogalmazásához. Ennek oka a bizonytalansági elv, mely szerint egy részecske pozíciója és impulzusa nem mérhető meg egyidejűleg tetszőleges pontossággal. Ezt szokás magyarázni a közvélemény kutatás mintájára, amikor a megkérdezett személy a megfelelési kényszer miatt részben megváltoztatja előzetes véleményét a kérdés után. De ez csak részben ad magyarázatot a jelenségre. A teljesebb magyarázat érdekében hivatkoznék egy Rákosi-korabeli viccre. A kérdés úgy hangzik: miért járőröznek a rendőrök hármasával? Mert az egyik csak írni, a másik csak olvasni tud! De miért kell egy harmadik is? A vicc poénja szerint, mert kell valaki, aki ellenőrzi ezt a két „intelligenciát”. Mitől tanulságos a vicc? Azért mert felhívja rá a figyelmet, hogy a nyerhető információ korlátait az „informátor” képességei határozzák meg. Számunkra a legfőbb hírhozó a foton. A fotonról azt tudjuk, hogy hullámhosszának és impulzusának szorzata épp a nevezetes Planck-állandó, a kvantum alapja. Ha a fotonnal pozíciót mérünk, annak pontossági határát a hullámhossz adja meg, ha viszont impulzust, akkor annak pontossága a foton saját impulzusától függ. Ha nagyon pontos a hely meghatározása, akkor az ehhez szükséges kis hullámhosszhoz nagy impulzus tartozik, és így a foton nagy „lökést” ad az elektronnak a mérés során. A kvantummechanika egész formalizmusa a foton tulajdonságaira épül, ezért természetes, hogy a matematikai levezetés is ezt a képet igazolja vissza.

Determinizmus és valószínűség

De térjünk vissza a determinizmus kérdésére. Ez mit jelent a klasszikus mechanikában? A determinizmustól azt várjuk el, hogy ha pontosan ismerjük egy adott időpontban a rendszert meghatározó tényezőket, akkor előre tudjuk milyen lesz az állapot egy későbbi időpontban. A bizonytalansági elv szerint, ha egy részecske pozícióját ismerjük egy adott időben, akkor bizonytalan lesz impulzusa, azaz a sebessége. Tehát már a kiindulási állapot sem definiálható pontosan, emiatt már aligha várható, hogy a későbbi állapotot előre láthassuk. A kvantummechanika bizonyos valószínűségi kijelentést tud tenni a kezdő és a végállapotra is, sőt az átmeneti valószínűségen keresztül az odajutás esélyét is megadja. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy a determinizmus a valószínűségi mezőben érvényesül. Tehát a valószínűséget nem kell szembeállítani a determinizmussal, hanem a két fogalom szimbiózisáról van szó.

Az anyag hullám és részecske természete

Végül essék néhány szó az anyag hullám és részecske természetéről!

(Lásd még: „Mi a foton: részecske vagy hullám? Egyik se!)
 A fotonról két ízben szerezhetünk tudomást, először amikor elindítottuk, például a lámpa felkapcsolásával, másodszor, amikor szemünkbe jut, vagy a felvevő gépbe. Az indulás azt jelenti, hogy ott egy elektron állapota megváltozik és kibocsát egy fotont. Érkezéskor a szemünkben, vagy a felvevőn szintén egy elektron állapota változik meg a foton hatására. Voltaképpen a foton elektronok közötti üzenetközvetítő, amire azért képes, mert útja során periodikusan változó elektromágneses mezőt hoz létre. Az indulás és érkezés közötti szakaszban nincs információnk a fotonról, a köztes útra csak feltevéseket tehetünk. Ilyen feltevés például Huygens gömbhullám elmélete, amellyel kitűnően tudjuk értelmezni az interferencia jelenségeket. De honnan származik ez a koncepció?  Képzeljük magunkat az útnak induló foton helyébe! Amíg nincs kölcsönhatás, addig úgy érezzük magunkat, mintha az univerzum egy eldugott zugában lennénk, ahová nem jut el sem fény, sem gravitáció. Csak a nagy sötétség van. Mit tudunk ekkor a térről, mit tudunk arról, hogy éppen merre haladunk, előre, vagy hátra, jobbra vagy balra, lefelé, vagy felfelé, sőt haladunk-e egyáltalán? A külső világ megfigyelője viszont a folytonosan érkező kölcsönhatások világában él, aki királyfiként gondolkozik, azaz határozott tér és idő fogalma van. Ő ebben a térben kívánja értelmezni a foton mozgását, és mivel maga a foton semmilyen irányról nem tud, ennek pótlására jön a magyarázat: bármely pontban a foton bármely irányban haladhat létrehozva új gömbhullámokat, megfelelve a huygensi elvnek.

Gondolkozásunk duális természete

Hullámként gondolva a fényre különböző makroszkopikus képek juthatnak az eszünkbe, ahogy a víz hullámzik, vagy a levegőben kialakuló hanghullámokra, de gondolhatunk a földrengésre is. Minden esetben a közeg elemei, molekulái végeznek valamilyen összehangolt mozgást. De mi hullámzik a fotonok esetén? Az elektrodinamika válasza: az elektromágneses mező. Tekinthető-e az erőhatási mező ugyan olyan anyagnak, mint a közegek atomjai és molekulái? De mit is ért a fizika például az elektromos mező alatt? Egy kölcsönhatási képességet, amely megmondja, ha oda egy töltést helyezünk el, akkor arra mekkora erő hat. Az elektrodinamika egyenletei szerint a vákuumban is terjed az elektromágneses mező, tehát ott is erőhatás lenne, ahol nincs semmi, tehát töltés sem lehet. Emiatt a foton elektromágneses hullámai csupán lehetőséget, képességet írnak le! Viszont amikor a kölcsönhatás tényleg bekövetkezik, az már egy konkrét és helyhez kötött atom elektron állapotát változtatja meg. Ezt már úgy fogjuk fel, hogy a foton részecskeként hozza létre a kölcsönhatást. A foton hullám és részecske dualitása mögött tehát gondolkozásunk dualitása áll, mert egyfelől az elképzelt állapotot írjuk hullámként le, majd a tényleges kölcsönhatás mögé tesszük a részecske képet.

Konklúzió

A kvantummechanika paradoxonjait úgy oldhatjuk fel, ha képesek vagyunk eljutni a koldusok – azaz a mikrovilág – információban sokkal szegényebb fogalomrendszeréhez. Ezáltal remélhetjük elkerülni azokat az ellentmondásokat, amit az új ismeretek régi fogalmakban való megfogalmazása hoz magával. A feladat nehezebb, mint Kopernikusz idejében volt megérteni, hogy nem a Nap kering, hanem a Föld forog saját tengelye körül. Van még tanulnivalónk az intelligens elektrontól!

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában …”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hogyan kering és pörög az elektron az atomokban?

 

Számunkra természetesnek tűnik a különbség a keringés és a forgás között, de így volt-e a történelem hajnalán is? Az ókori ember, amikor az égre nézett látta nappal a Nap körforgását és eszébe sem juthatott, hogy valójában nem a Nap kering körülöttünk, hanem az a Föld forog, amin állunk. Ha elképzeljük, amint egy mai ember visszatérne a múltba és megpróbálná elmagyarázni, hogy a Föld forog saját tengelye körül, és ha arra is kitérne, hogy egy év alatt Földünk a Nap körül körbe jár, ókori emberünk semmit nem értene a magyarázatból, és nyilván bolondnak nézné a hirtelen felbukkant idegent.

 

Galilei és az inkvizíció

 

Bár már akkor is volt néhány bölcs gondolkozó, aki felvetette a lehetőségét, hogy még sem a Föld e-világ középpontja, ők még akkor voltak szerencsések, ha ezért nem kövezték meg őket. Valójában semmi sem nehezebb, mint egyes fogalmak újraértelmezése, a világról alkotott uralkodó nézeteink nehezen változnak meg. Ezért kellett eljutni egészen Kopernikusz koráig, amikor az égi megfigyelések nyilvánvalóvá tették a csillagvilág nagy távolságait, és hogy Földünk milyen parányi a Naphoz és a csillagvilág óriásaihoz képest.

A csillagászokat már korábban is elgondolkoztatta, hogy miért járnak be a bolygók oly furcsa pályát az égen a naponta megfigyelhető körpályát leíró csillagokhoz képest, ez csak úgy volt magyarázható, hogy a bolygók a Merkúr, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz a Nap körül kering, de a Földre akkor még nem úgy tekintettek, mint egyre a bolygók közül. Ticho de Brache, korának jelentős csillagásza, fejtette ki világképét, hogy a Föld a mozgások centruma, amely körül kering a Nap, de a bolygók ezenkívül még a Nap körül is keringenek. Bonyolult kép volt, de elvben működött. Kopernikusz viszont felvetette, hogy a Föld is egyike a Nap körül keringő bolygóknak, és ezáltal vált sokkal egyszerűbbé a bolygók pályamozgásának megértése is. De tekinthetjük-e az egyszerűséget önmagának bizonyítéknak? Valójában az inkvizíció is ezt a kérdést tette fel Galileinek, miután közzétette művét, amelyben kiállt Kopernikusz felfogása mellett. De ne feledjük, hogy ekkor még Newton kora előtt vagyunk, a mozgásokat csak leírták, ahogy a bolygók esetén azt Kepler is megtette, de a mozgások okáról, az erőről még nem esett szó. Arra pedig különösen nem gondoltak, hogy lehet olyan erő, amely két távoli test között jön létre az üres téren át. Galilei ezért nem rendelkezett igazi bizonyítékkal, csak a kopernikuszi érvelés világos magyarázatára szorítkozhatott, ezért nem győzhette meg igazáról az inkvizíciót sem.

 

Kepler és Newton heliocentrikus világképe

 

Kepler eredményei már a kopernikuszi szellemben születtek meg, és az általa megalkotott bolygómozgási törvényekhez tökéletesen illeszkedtek a Föld csillagászati adatai is. Newton viszont már nem elégedett meg avval, hogy csak leírja a mozgásokat, hanem a mozgások okára is rákérdezett, feltette a kérdést, hogy miért hull le az alma a fáról, és miért keringenek a Föld, valamint a bolygók a Nap körül. Gondolkozásának nagyszerűsége, hogy képes volt összekapcsolni ezt a látszólag annyira különböző két jelenséget. Az erőt mint a mozgás okát úgy fogta fel, hogy ez a testek gyorsulását idéz elő, amely viszont fordítva arányos a test tehetetlenségével, a tömeggel. A tömeg fogalmát azonban kiterjesztette, amely nem csak a gyorsulás tehetetlen akadályozója, hanem az erő forrása is, ezt nevezte el a tömeg által kiváltott gravitációs erőnek. A Föld nagy tömegétől származó erő kényszeríti gyorsuló mozgásra a leeső testeket, de ez az erő tartja a bolygókat és a Földet is Nap körüli pályájukon. Ez az elgondolás tökéletes magyarázatot adott Kepler bolygómozgási törvényeire.

Talán, ha Galilei tisztában lett volna az erőtörvényekkel több esélye lett volna, hogy meggyőzze inkvizítorait. Mert hát hogyan lehetne olyan erőt tulajdonítani a kicsiny Földnek, amely képes maga körül megforgatni a hatalmas Napot, és még ha lehetne is ilyen erő, az hogyan magyarázná a földön a szabadesés törvényeit? Ezért mondhatjuk, hogy a dinamika, az erő törvényei, már egyértelmű bizonyítékot adnak a heliocentrikus világképre. Ma már a józan ész sem vonja kétségbe a Föld forgását és azt, hogy a Nap körül kering, Ezáltal létrejött az összhang a köznapi tapasztalatok és a bővülő csillagászati ismeretek között.

 

Az atom mint miniatűr naprendszer

 

Tehát a forgás és keringés fogalma mára szétvált, de a XX. század fizikai forradalma új kérdéseket vetett fel. A modern tudomány figyelme a csillagok világa helyett mindenekelőtt a parányi atomokra irányult. A radioaktív bomlás megfigyelése hozta meg az áttörést, amikor világossá vált, hogy az atom nem a végső, legkisebb fizikai objektum, hanem a pozitív töltésű atommagból és a negatív elektronokból tevődik össze. Niels Bohr, dán fizikus fogalmazta meg a szoros analógiát a naprendszer és az atom szerkezete között. Amíg a bolygómozgásban a gravitáció játszik szerepet, addig az atomban a pozitív töltésű atommag és a negatív elektronok közötti Coulomb-vonzás hozza létre a mozgásokat. Bár a naprendszer bolygói és az atomok között a tömegek több mint 50 nagyságrenddel különböznek, a tömegek aránya mégis nagyon hasonló a Nap és a bolygók illetve az atommag és az elektronok között. Példaként a Jupiter tömegaránya megfelel egy dupla tömegű elektronnak a hidrogén atomban. A Szaturnusznál ez az arány a deutériumnak ( H-2 hidrogén izotóp),  a Neptunusznál a Bornak (B-10 illetve B-11), Uránusznál a szénnek (C-12), míg a Földnél az ólomnak (Pb-181) felel meg. A többi bolygónak a Naphoz viszonyított tömege már jóval kisebb, mint bármely elemben az elektron/mag tömegarány.

Bohr ezért az atommag körül körpályán keringő elektronokat képzelt el. Igen ám, de a körmozgás gyorsulással jár együtt, és az elektrodinamika szerint a gyorsuló töltés elektromágneses sugárzást hoz létre, így az elektronok fokozatosan elveszítve energiájukat a magba kellene, hogy hulljanak. Bohr azonban bátor gondolkozó volt, feltételezte, hogy atomi méretekben ez már nem igaz. Ezt elősegítette Max Planck néhány évvel korábbi felfedezése, aki a feketetest sugárzási törvényének értelmezése során felismerte, hogy az elektromágneses sugárzás energia kvantumokból épül fel, és csak úgy történhet egy-egy foton kibocsátása, ha rendelkezésre áll a szükséges energia, amit két állapot közötti ugrás biztosíthat. Evvel eljutott Bohr az időben állandó energiájú stacionárius állapot fogalmához. De mit tudunk ezekről a stacionárius állapotokról, ez vajon milyen mozgásnak felel meg, hiszen az ugrások között, ha nincs foton kibocsátás, akkor nincs is ezekről az állapotokról közvetlen információ!

 

A valószínűség megjelenése a mikrovilágban

 

 Bár Bohr modellje sikeresnek bizonyult a hidrogén atom által kibocsátott színkép értelmezésére, de más atomokra a modell nem volt általánosítható. Kellett ezért találni egy olyan matematikai eljárást, amely az információhiányos elektron állapotokat képes leírni. Ha az elektron keringését akarjuk leírni, akkor a klasszikus eljárás szerint alkotni kellene egy pályafüggvényt, amely megmondja, hogy az elektron egy adott időpillanatban épp hol tartózkodik, de ez semmilyen méréssel nem ellenőrizhető, hiszen ezekben az állapotokban nincs foton kisugárzás. Mégis milyen információra számíthatunk? Kizárólag csak valószínűségeket adhatunk meg, hogy az atommag és az elektron közötti vonzás miatt hol mekkora esély lehet az elektron megtalálására. A módszer kidolgozásáéban a mozgástörvények állandói adhatnak segítséget. A klasszikus fizikából ismerjük az energia állandóságát, és azt is tudjuk, hogy erőhatás nélkül az impulzus sem változik a test egyenes vonalú mozgása során. Az atomban persze működik vonzóerő, de ha keringési pályákról van szó, akkor a külső forgatónyomaték hiányában az impulzus helyett impulzusnyomaték lesz az állandó mennyiség. Amíg a klasszikus fizikában a pálya ismeretében ismerjük az impulzust és a kinetikus energiát, az atomi elektronoknál ez nem áll rendelkezésre. Emiatt meg kell fordítani a logikát: az lesz az energia, amely időben állandó, az lesz az impulzus, amely térben állandó és az lesz az impulzusnyomaték, amely a forgáskor állandó marad. Ez a koncepció már elvezet a fenti mennyiségek definíciójához, melyeket operátorok definiálnak, és ezekből az operátorokból felépítve írhatjuk fel az energiamegmaradás törvényét, melyet a potenciális és kinetikus tagok összege ad meg. Ez az egyenlet a Schrödinger egyenlet. Ez az egyenlet viszont csak valószínűségi információkat szolgáltat a részecske pályájáról és az egyes fizikai mennyiségekről. Vajon ez hiányossága a Schrödinger egyenletnek, vagy éppen erénye?

Einstein, Podolski és Rosen ezt hiányosságnak tartotta, mert a valószínűségi elv ütközött a determinisztikus felfogással, amelyek a klasszikus fizika mozgástörvényei alapulnak Ezért vetették fel, hogy kell léteznie valamilyen rejtett paraméternek, amely egyértelműen határozza meg a mérések eredményét, illetve az elektronpályákat.  Ezt a lehetőséget azonban többen cáfolták, kimutatva, hogy a rejtett paraméter létezése ellentmond a kvantumfizika alapelvének. Véleményem szerint ez annak felel meg, hogy a kvantummechanika nem tud választ adni olyan kérdésekre, amiről nincs mérési információ, viszont minden olyan kérdésre választ ad, ami tényleg ellenőrizhető kísérletesen.

 

Keringés és forgás a valószínűségi mezőben

 

Mit is jelent ez a keringés fogalma tekintetében? Mivel a stacionárius állapotban nincs foton kibocsátás, vagy elnyelés, így nem megy végbe semmilyen detektálható esemény és ennek hiányában pedig nincs értelme időről sem beszélni. Megjelenik viszont a valószínűség, amelyet a kvantummechanikában az állapotfüggvény abszolút érték négyzetéből képezhetünk. Ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy az idő helyett egy másik független változó, a valószínűség lép be. Tehát kvantummechanikai értelemben a forgás a valószínűségi mezőben leírható mozgás! Az egyes pályákhoz jól definiált impulzusnyomaték tartozik, amely a redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse lehet az összefüggés szerint. Ugráskor a DL =1 szabály hozza létre a kibocsátott foton ħ impulzusnyomatékát.

Az atomok világában a nagysebességű folyamatok fontos szerepet játszanak, ami szükségessé teszi relativisztikus effektusok figyelembevételét is. Ezt oldotta meg Paul Dirac, amikor a relativitáselmélet kovariancia szabályából kiindulva alkotta meg az elektron mozgásegyenletét. A relativisztikus folyamatokban a tér és idő koordinátái átmennek egymásba, amelyet a négydimenziós téridőben írhatunk le. Az ebben definiálható forgásokhoz energia dimenziójú invariánst rendelhetünk. Ez az invariáns képezi az elektron állapotok fő-kvantumszámát, amely az impulzusnyomaték L mellék-kvantumszámával együtt jellemzi az atomi elektronpályákat. A relativisztikus Dirac egyenlet feltárta emellett, hogy az elektron saját maga is foroghat, az ehhez tartozó impulzusnyomaték pedig ½ħ. Ezt úgy is mondhatjuk, hogy az elektron S =½ spinnel is rendelkezik, amely két állapotot írhat le mágneses mezőben a +½ és –½ állapotok eltérő mágneses nyomatéka miatt. A spin szó ugyan pörgést, azaz forgást jelent, de ez sem időben leírható folyamat, mert ez a forgás sem jár foton kibocsátással. Úgy fogalmazhatjuk meg, hogy itt a forgás szintén a valószínűségi mezőben megy végbe.

 

Összefoglalás

 

Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a keringés és forgás fogalma kétszer ment át jelentésváltozáson. Először a csillagászati megfigyelések miatt vélt élesen ketté ez a két fogalom. A mikrovilágban viszont az időbeli forgás és keringés megy át az idő dimenziójából a valószínűségbe.

 

A blog további írásai elérhetők a "Paradigmaváltás..." című bejegyzésből

 

Nemes Ilona: Gondolatjáték a bizonyítás témájában

Nemes Ilona

Áció, káció, verifikáció

(Gondolatjáték a bizonyítás témájában)

 

Bizonyítottnak tekinthetjük-e azt, hogy a Nap forog a Föld körül?

Persze. Ha beérjük bizonyításként azzal, hogy a saját szemünkkel így látjuk.

Így is gondolták sokáig. Ez főként azért fontos, mert sok minden épült rá: közgondolkodás, tudomány, művészet – és bizonyos mértékig maga az inkvizíció. (Ez utóbbi kijárattal az életveszélyre.) A bizonyításprobléma tehát nem marad meg a gondolkodás berkeiben, hanem meg is testesül. (ld. Miklóssy Endre megfogalmazását: „Amit az ember gondol, annyiban feltétlenül köze van a valósághoz, hogy annak alapján kíván cselekedni is”.)

Mi kell ahhoz, (a saját szemünkön kívül), hogy valaki bizonyítottnak tekintse a Nap forgását a Föld körül? Az, hogy az elfogadó (egyén, társadalom, emberiség) számára fennálljon a szaktudományos műszerezettség és gondolkodás alacsony szintje. Ehhez viszont „szükséges” egy, az élet és gondolkodás sokféle területére kiterjedő alacsony civilizációs szint. (A civilizációs szint megmutatja, hogy adott térben és időben mennyi és milyen találmány létezik és hasznosul a cselekvés és gondolkodás számára.)

A fentiekből feltételezés adódik: a bizonyításnak és bizonyítottságnak minden életterületen köze van a mindenkori civilizációs szinthez.

Nézzünk erre újabb példát. Itt van mondjuk, a (mindennapi életünkkel és a szaktudományos kutatásokkal egyaránt összefüggő) létező: a homoszexualitás.

A róla alkotott tudás bizonyításához kalandozzunk (futólag) a világban. Sok országban (köztük pl. a Fülöp-szigeteken), bűnnek tartják és büntetik. (Azt fel lehet és kell térképezni, hogy ehhez milyen civilizációs szint tartozik. Természetesen itt most ezt nem tehetjük, csak kiteszünk egy hiányjelet. Mondhatni, felrajzolunk egy üres kockát, ahova egy részletes kutatás eredményeit szánjuk.) Csecsenföldön a homoszexualitást ellenségesen fogják fel, a homoszexuálisokat megölik. (Igazolni nyilván tudják egy bizonyos civilizációs szinten. ld. újra kutatás, itt most újabb üres kocka.) Magyarországon a homoszexualitás eltévelyedés, nem normális dolog (igazolásához használt civilizációs szintre utal már a gyermekdal is: aki nem lép egyszerre..stb.) Az Egyesült Államok közgondolkodásában a homoszexualitás időnként áru: ha kellően harsány reklámozással ajánlják, akkor tolerálható, eladható (ld. melegfelvonulások, pride-ok).stb. Különböző irányokba vezeti a kutatást már ez

a néhány példa is. Van azonban bennük valami közös: a gondolkodás (információkezelés) civilizációs szintje. Valamennyi példa közügynek tekint egy olyan emberi tulajdonságot, amelyről a hordozója nem tehet. Visszamutat ez a civilizáció történetének olyan szintjeire, amikor még (sok összetevőre visszavezethetően) nem lehetett eleget tudni az egyéni képességek és teljesítmények szinte végtelen változatosságáról.

Létezik azonban példa más civilizációs szintre is. Nézzünk meg a közvetítést az E.P. egy üléséről – természetesen napjainkból. X ország képviselője nehezményezi, hogy Y országból érkezett képviselőtársa saját hazájában magas állami státuszba segítette saját feleségét. A megszólított (felháborodva) reagál: Képviselőtársam, ön megsértett egy nőt, mert feltételezte, hogy a feleségem nem tud ellátni egy magasabb állami hivatalt. Az X országból jött képviselő válasza: Uram, ha ön történetesen férfival élne együtt, és őt protezsálná családi alapon, azt is nehezményezném.

Íme, két civilizációs szint: Y ország képviselője ősi gondolkodással él. Számára elsősorban az a közügy hogy valaki milyen nemű (nem sértünk meg egy nőt.) Magánügynek tekinti viszont azt, hogy családi alapon és nem képesség és teljesítmény alapján protezsál.

X ország képviselője viszont azt tartja magánügynek, hogy valaki milyen nemű, és milyen szexuális orientáltságú (azaz: olyan tulajdonságokat, amelyekről az illető nem tehet). Azt tartja viszont közügynek, hogy pusztán családi alapon nem protezsálunk. Mindkét képviselőnek (sőt a többieknek is) igaza van, pontosabban: van igaza – egy bizonyos civilizációs szinten. Mint ahogy igazolható a Nap forgása a Föld körül – szintén egy bizonyos civilizációs szintű életforma és gondolkodás (technika) keretein belül.

Ez a rövid problémafelvetés részletes kifejtésre nem ad módot, ám feltételezés megfogalmazására igen.

Eszerint mindenfajta bizonyításnál kalkulálni kell (és lehet) a bizonyítandó összefüggés civilizációs adottságaival. Azaz: létezhet a mindenkori civilizációs szinttel operáló bizonyítás, amely magába foglalja (azaz részterületeként kezeli) a bizonyítás minden más formáját: a közvetlen szemléletre alapozót, a szaktudományosat stb.

A civilizációs szinttel (is) operáló bizonyítás olyan műveleteket kíván (és tesz lehetővé) amelyekkel a bizonyítás különböző (pl. közvetlen szemléleti és szaktudományos módjai) korrigálják egymás elégtelenségét.

Ezeknek a műveleteknek a kialakulása és rendszerré szerveződése egyelőre várat magára. (Civilizációs deficitünk). A hiányérzetünk viszont már megvan –

amint erre ez a kisded írás is utal. A hiányérzet pedig – mint ezt tudjuk – a lehetőség megsejtése.

 

A blog korábbi írásai elérhetők: Paradigmaváltás a fizikában ...

 

 

 

 

A kvantumvilág egyik rejtélye: miért hullámtermészetű az anyag?

A kvantumvilág egyik rejtélye: miért hullámtermészetű az anyag?

 

Előzmény: a foton hullámtermészete

 

Korábbi írásomban arra kerestem a választ, hogyan oldható fel az ellentmondás a fotonnak – azaz a fény „atomjának” – részben részecske, részben hullámtermészete között (Mi a foton: részecske vagy hullám? Egyik se!). Válaszom kiindulópontja, hogy amíg nem lép kölcsönhatásba a foton az anyaggal, és ezáltal nincs pályájáról információnk, addig szabad teret kap fantáziánk, amely egyaránt gondolhat pontszerű részecskére, vagy térben kiterjedt hullámokra, melyek mozgását aztán matematikai formulákkal írhatja le. Más a helyzet, ha már létrejött a kölcsönhatás, amely felvilágosít minket arról, hogy hol lépett reakcióba a szóban forgó foton, ekkor már a pontos hely megléte részecske tulajdonságnak felel meg. Más szóval, amíg nem jött létre a kölcsönhatás csak képességről, lehetőségről beszélünk, melynek esélyét a valószínűség szabályai szabják meg, de a reakció bekövetkezte már egyértelmű felvilágosítást ad. Ebben az értelemben a rendelkezésre álló információ megjelenése, vagy átváltozása hozza magával, hogy a foton lehet egyrészt hullám, másrészt részecske is.

 

Az anyag hullámtermészetének de Broglie elmélete

 

Louis de Broglie nagyszerű felismerése óta, amit 1924-ben írt PhD dolgozatában fejtett ki, tudjuk, hogy az elektron, sőt nagyobb atomok és molekulák is felvesznek hullám tulajdonságokat, amit a különböző diffrakciós kísérletek egyértelműen bizonyítanak. Bár ekkor is megkülönböztethetjük a mérés előtti és a mérés utáni állapotot, de amíg a fotonnak nincs nyugalmi tömege és fénysebességgel halad, és emiatt pozíciója nem lokalizálható, már pedig térbeli kiterjedésre van szükség a hullámokhoz; más a helyzet a nyugalmi tömeggel rendelkező elemi részecskéknél, ahol a tömeg léte a tér lokális pontjához, vagy parányi tartományához rendelhető, ezért kérdésessé válhat, hogyan alakulhat ki ilyenkor térben kiterjedt valószínűségi hullám?

Ezt megvilágítandó kövessük de Broglie gondolatmenetét! Ő a foton tulajdonságaiból indult ki, ahol a hullám és részecske kettősség már korábban felvetődött. A foton hullámhossza kifejezhető az impulzussal a λ = h/p (hullámhossz = Planck állandó/impulzus) összefüggés szerint. Ha az elemi részecskék és más atomi objektumok is rendelkeznek hullámtermészettel, akkor ennek mintájára a hullámhossz λ = h/p = h/mv lesz az m tömegű és v sebességű mikro objektum számára. De Broglie sejtését két évvel később Schrödinger hullámegyenlete elméletileg támasztotta alá, majd néhány évvel később fémlemezeken megfigyelt diffrakció kísérleti bizonyítékot adott az elképzelésre.

 

A de Broglie hullámhossz sebességfüggése

 

A v sebesség azonban relatív, a választott megfigyelési rendszertől függ és tetszőleges lehet, csak a fénysebességet nem haladhatja meg. Ez azt jelenti, hogy a de Broglie hullámhossz nem olyan „intrinsic” jellemzője az elektronnak, vagy más mikro objektumnak, mint a spin (saját impulzusnyomaték), vagy elektromos töltés. A diffrakciós minimum helyéből, vagy a maximumok távolságából azonban meghatározhatunk egy jól definiált hullámhosszat egy adott sebességű sugárnyaláb esetén, mert ekkor a kristályhoz, vagy fémlemezhez és a detektorhoz képest már jól definiált értékű sebességről van szó. Ha azonban az egyes elektronok sebessége különböző lehet, diffrakciós sávok már nem jönnek létre, csak egy elmosódott foltot kapunk az emulzión.

A de Broglie hullámhossz csökken a tömeggel, ezért minél nagyobb a molekula tömege annál kisebb lesz a hullámhossz, ami így a detektálás felbontási határa alá eshet. Kisebb sebességekkel ugyan növelhető a hullámhossz, de ekkor a kisebb impulzus és energia miatt a detektálás nehézségekbe ütközik. Ennek ellenére már sikerült kimutatni diffrakciót viszonylag nehezebb molekuláknál is, erre példa a fullerin (C60) molekula.

 

Korai viták a hullámtermészetről

 

A fizikus társadalomban a részecskék hullámtermészetének értelmezése már a kezdetekben nagy vitát váltott ki, Erre példa a nevezetes 5. Solvay Konferencia 1927-ben. Az egyik nézőpont a hullámtermészetet tartotta alapvetőnek, amelyben látszólagosan jelenik meg a részecske karakter, mások épp az ellenkező oldalról közelítették meg a kérdést. Egyesek azt az álláspontot fogalmazták meg, hogy nem kell fizikai magyarázatot adni a jelenségre, elég, ha a matematikai leírás a kísérletekkel összhangban van. A legelfogadottabb Max Born álláspontja volt, aki szerint az ütköző elektron reakcióit nem annak saját háromdimenziós terében kell értelmezni, hanem be kell vezetni az atomi elektronok sokaságának konfigurációs terét, és ebben alakul ki az elektron állapota hullám formájában. Ezt a nézetet Erwin Schrödinger és Werner Heisenberg is támogatta.

 

A kvantum-elektrodinamika szemléletmódja

 

Véleményem szerint a hullámtermészet magyarázatát a kvantummechanika fejlettebb változata a kvantum-elektrodinamika (QED) adja meg. Ez nem elkülönülten tárgyalja az elektronok átmeneteit és a foton kibocsátást, hanem egységes keretekbe helyezi. Itt minden elektront, minden fotont egy-egy oszcillátor képvisel, ezek az oszcillátorok állandóan képződnek, eltűnnek és átalakulnak. Ha egy fotont észlelünk, akkor valódi fotontól beszélünk, de az elmélet emellett az elektromágneses kölcsönhatást is értelmezi állandóan képződő és eltűnő fotonok közvetítő hatásával. Ez utóbbi a fotonok azonban közvetlenül nem figyelhetők meg, ezért kapták az elméletben a virtuális jelzőt.

De mi bizonyítja, mi támasztja alá ezt az elképzelést? Két nagyon fontos bizonyítékról beszélhetünk, az egyik az atomi elektronok Lamb-shiftje, a másik az elektron anomális mágneses momentumának tökéletes reprodukálása. A Lamb-shift annak felel meg, hogy a relativisztikus kvantummechanika által azonos energiájúnak számolt – de különböző kvantumszám kombinációkhoz tartozó – állapotok energiája kismértékben különbözik, ami kísérletileg is kimutatást nyert. Anomális mágneses momentumról pedig azért beszélünk, mert annak értéke kissé eltér a Dirac-egyenletből várt nagyságtól. A kvantum-elektrodinamika ezt úgy magyarázza, hogy a virtuális fotonok által közvetített elektromágneses mező csak átlagban egyezik meg avval, ami a Maxwell egyenletekből következik és az átlagérték körül ingadozás lép fel (vákuum fluktuáció). Az ingadozás oka, hogy a mezőt létrehozó virtuális fotonok képződése és eltűnése kissé eltérő időben következik be. Jó közelítésben elegendő az átlagos erőmezőket figyelembe venni, de finomabb számításoknál már az ingadozás mértékét leíró szórás is szerepet játszik.

 

Virtualitás szerepe és értelmezése

 

Ha valamilyen fizikai képet keresünk a vákuum fluktuáció megértésére, abból kell kiindulni, hogy a virtualitás valójában gondolati termék és nem közvetlenül megfigyelhető jelenség, amely azonban elvezet néhány fontos megfigyelés magyarázatához. Más szóval ez egy gondolati út. Viszont ennek az útnak egyes lépéseihez nem kapcsolhatunk közvetlen valóságtartalmat.

Vegyük szemügyre azt a matematikai eljárást (időtől függő perturbáció számítás), amelyet a QED alkalmaz. Ennek alapja, ha nem tudunk explicit megoldást adni a kvantummechanikai egyenletre, akkor először elhanyagolunk egy tagot, amit kicsinek gondolunk a többihez képest. Ezt a csonkított egyenletet megoldva eljutunk a vizsgált rendszer közelítő állapotfüggvényéhez. Következő lépésben a korábban elhanyagolt tagot evvel a közelítő függvénnyel vesszük figyelembe. Evvel közelebb jutunk a helyes értékhez, de ez sem lesz pontos, hiszen a perturbációt egy közelítő függvénnyel határoztuk meg. Az eljárás azonban tovább pontosítható az un. második perturbációs formula alkalmazásával. Ezt követően még magasabb közelítéseket alkalmazhatunk, ami ha tényleg csak kis perturbációról volt szó konvergens sorozatot ad, amivel tetszőlegesen közel kerülhetünk az egzakt megoldáshoz. Ha itt időtől függő tagok is szerepelnek, akkor bekövetkezhet a közelítések során, hogy kissé „lemaradunk” az időben. Ilyenkor a következő közelítés úgy hozza be a lemaradást, hogy még a fénysebességnél is nagyobb sebességű folyamatokat vesz számításba. De az is előfordul, hogy „előre futunk” az időben. Ilyenkor a következő közelítésben előfordul olyan tag is, amely visszalép az időben. Pontosan erről van szó az elektron anomális mágneses momentumának számításában, ahol vannak fénysebességnél gyorsabb folyamatok, sőt egyes tagok olyan folyamatot vesznek figyelembe, amelynek hatása megelőzi saját létrejöttét. Nem szabad ebből arra következtetni, hogy tényleg léteznének a mikrovilágban a relativitáselméletet cáfoló, vagy az idő irányát megfordító folyamatok. Ezek csupán az alkalmazott matematikai eljárás műtermékei. Tényleges fizikai realitást csak a végeredménynek tulajdoníthatunk, amely már egy ténylegesen mérhető fizikai mennyiséget határoz meg.

 

Virtualitás és hullámtermészet

De térjünk vissza az anyagok hullámtermészetére. Mit mond erről a virtuális fotonok koncepciója? Miközben az elektron közeledik a kristályhoz, vagy valamilyen rés felé, állandóan kilépnek és elnyelődnek a virtuális fotonok. A fotonok hullámtermészete teszi lehetővé, hogy az elektron elektromágneses mezője hullámként haladjon át a réseken. Az áthaladó virtuális foton akkor lesz valódi – tehát olyan, amely a detektorban változást idéz elő – ha rendelkezik valódi impulzussal, amivel meglökhet egy elektront a detektorban. Szemben a virtuális fotonokkal, ahol az impulzus megmaradást a kibocsátott és elnyelt fotonok egyensúlya biztosítja, a valódi foton impulzusa az elektrontól származik. Ezt az impulzust a foton már megőrzi és általa idéz elő állapotváltozást egy másik elektron meglökésével. Az elektronhoz rendelhető de Broglie hullámhossz így a fotonnak az átvett p impulzushoz tartozó h/p értéke lesz, amely aztán meghatározza a diffrakciós képet. Így használhatjuk fel a QED virtuális világát, hogy közelebb jussunk az anyag hullámtermészetének megértéséhez. Ennek lényege, hogy az elektron részecskeszerű térbeli mozgása szétválik az elektron elektromágneses hatásának terjedésétől, amíg az elektron a lehetséges utak egyikén halad, addig a hatását közvetítő fotonok igénybe vehetik az összes rendelkezésre álló utat.

 

 

A blog egyéb írásai elérhetők a  „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzésen keresztül.

Mi a foton: részecske vagy hullám? Egyik se!

 

Hosszú ideje folyik a vita a tudományon belül is, meg azon kívül is, hogyan egyeztethető össze a foton részecske és hullám természete? A kérdés tisztázásához először fogalmazzuk meg, hogy mit értünk részecskén és mit hullámon.

 

A részecske fogalma

 

A részecskére gondolva egy golyó, vagy labda jut eszünkbe. De hogyan fogjuk fel a labda fogalmát. Ha egy teniszmeccset nézünk, láthatjuk a labda útját, ahogyan az ütőről a pályára érkezik, de nem csak a labdát látjuk, hanem látjuk a pályát kijelölő vonalakat is. A fotonok folytonosan érkeznek a labdáról, amit akár videóra is vehetünk. Így jutunk el ahhoz a képhez, amely leírja a labda mozgását a pályáról érkező további fotonok sokasága által kitűzött térben. Eszerint a labda pozícióját minden pillanatban meghatározhatjuk. Ez a kép él bennünk akkor is, amikor a foton részecske jellegéről beszélünk. Ne feledjük azonban, hogy ez a leírás nagyszámú foton megfigyelésén alapul. Ez alapvetően makroszkopikus leírás egy elemi objektum számára.

 

Ismerhetjük-e a foton pályáját?

 

Mit is tudunk valójában a foton pályáról? Meghatározhatjuk kiinduló pontját, amikor például felkapcsoljuk a lámpát, és ezenkívül tudjuk az érkezés helyét is, ami lehet a szemünk vagy valamilyen detektáló eszköz. De hol van a foton, milyen pályát ír le a kiindulás és az érkezés között? Szemben a labdával, amelynek végig követhetjük az útját a foton közbenső mozgásáról nincs információnk. A lehetséges pályára csak következtethetünk. Ezt elősegíti, ha a lámpa és a megfigyelő helyzete közé valamilyen tárgyat teszünk eltakarva a fény útját. Ebből következtetünk arra, hogy a fény egyenes úton közlekedik.

A dolog azonban nem ilyen egyszerű! Tegyünk egy fényt át- nem-eresztő burát a fényforrás köré, és legyen rajta egy parányi lyuk, amelynek sugara kisebb a fény hullámhosszánál. Ekkor a fény java része elnyelődik, de ami kijut az már nem halad egyenes mentén, hanem minden irányban szétszóródik.  Ezt a jelenséget hívjuk fényszóródásnak.

 

A két-réses kísérlet

 

Bonyolítsuk tovább a kísérletet és legyen két apró rés a burán és használjunk monokromatikus (azonos hullámhosszú fotonokból álló) fényforrást. Ekkor minkét lyukon kilépnek a szóródó fotonok, amit egy fényérzékeny lemezen észlelhetünk. A lemezen periodikusan sávok jelennek meg: egyes helyeken maximális intenzitással, amelyet üres sávok választanak el. Ezt nevezzük interferenciának, amely már a gömbhullám modellel értelmezhető. A sávok szerkezetét a két lyuktól mért távolságok különbségével értelmezhetjük: ott lesz a maximum, ahol a különbség a hullámhossz egész számú többszöröse és a kettő között lesznek az üres csíkok. Huygens szerint a gömbhullám úgy jön létre, hogy annak minden egyes pontja újabb gömbhullámot indít el és ezeknek a gömbfelületeknek az eredője határozza meg, hogy a fény reakcióba léphet-e a fényérzékeny lemez valamelyik atomjával, vagy molekulájával, amely így nyomot hagy. Ott figyelhetjük meg a nyomot: ahol a két résből induló hullám fázisa egyezik, ahol viszont ellentétes a fázis ott nem lesz fotokémiai reakció.

 

Honnan származik a hullám fogalma?

 

De vessük fel a kérdést: mit is értünk hullámok alatt? Gondolhatunk a víz gyűrűző hullámaira, vagy a levegőben kialakuló rezgésekre, a hangra, amely periodikusan változó nyomáskülönbségek révén jut el a fülünkbe, de gondolhatunk földrengésekre is. Valamennyi esetben van egy közeg, ami a rezgéseket végzi, ez a rezgés az alkotó elemek, például molekulák összehangolt mozgásán alapul. A lényeg, hogy mindennapi tapasztalataink makroszkopikus képet rajzolnak meg számunkra, a hullámok esetén sohasem egyetlen akár pontszerű objektum mozgásáról van szó, hanem apró elemek sokasága hozza létre a periodikus jelenséget. Felvetődik a kérdés, vajon mi is rezeg a fény esetén, lenne valamilyen titokzatos éter, amelyik a periodikus változás hordozója? Az elektrodinamika elektromos és mágneses mezők időben és térbeli periodikus változásáról beszél. Tekinthetjük-e ezeket a mezőket „anyaginak”, abban az értelemben, ahogy a levegőt, vagy a vizet?

 

Az elektromos és mágneses mező

 

Gondoljuk végig, hogy mit is ért a fizika az elektromos és mágneses mező alatt? A mező a kölcsönhatás LEHETŐSÉGE. Például az elektromos mező megmondja, ha valahol elhelyezünk egységnyi töltést, akkor arra mekkora erő hat. A mágneses mező esetén pedig a mozgó töltések által keltett áramokra való erőhatásról beszélünk. Az egyik esetben a Coulomb erő, a másikban a Lorentz erőről van szó. Amikor úgy írjuk le a fotont, mint periodikus elektromos és mágneses mezőt, akkor arról van szó, hogy a tér valamelyik pontján a fény valamilyen erővel hat a töltésre, ha azt oda helyezzük. A fényt hullámként képzeljük el, amelyik a kölcsönhatás előtt – tehát vákuumban is – képes lehet periodikusan változó erőhatást kifejteni. Hangsúlyozni kell, hogy noha nincs kölcsönhatás az üres térben, csak annak lehetőségéről beszélünk, mégis köznapi gondolkozásunk ugyanolyan valóságtartalmat tulajdonít a fotonnak és az erőmezőnek, mintha az szemünkkel követhető teniszlabda, vagy hullám lenne! Tulajdonképpen amikor a fizikában matematikailag leírjuk a fotont egy periodikusan változó függvénnyel, csak egy elképzelt pályát öntünk matematikai formába!

 

A kölcsönhatás lehetősége és létrejötte

 

Mi a különbség az erőhatás lehetősége és a ténylegesen megvalósult kölcsönhatás között? Gondoljunk a totóra. Ha kitöltjük a szelvényt, akkor számba vesszük az esélyeket: milyen formában vannak a csapatok, mit számít a hazai pálya előnye. Ha a hazai csapatot látjuk esélyesebbnek, akkor 1-est írunk, ha a vendégcsapatban bízunk jobban, akkor 2-est, ha nem tudjuk a kérdést eldönteni, akkor választjuk az X-et. A mérkőzés lejátszása előtt tehát csak esélyekről, valószínűségekről beszélhetünk. A valószínűségből akkor lesz bizonyosság, amikor a bíró sípjával a mérkőzés végét jelzi. Valahogy így vagyunk a kvantummechanikában is, amikor felvetjük a kérdést, hogy hol lehet például az elektron az atomban, mekkora valószínűséggel mondhatjuk meg egy részecske impulzusát, energiáját a mérés előtt. Ezt a valószínűséget határozzuk meg a hullámfüggvény segítségével, amikor valószínűségi eloszlásról, vagy átmeneti valószínűségről beszélünk. A mérés előtti „totózással” szemben a mérés már egy határozott értéket ad meg az egyes fizikai mennyiségek számára, már nincs szó valószínűségről csak konkrét mérési értékekről. Ezt hívja a kvantummechanika a hullámfüggvény redukciójának. Viszont nem a hullámfüggvény változik meg, csak a mi ismeretünk a vizsgált mikro objektumról, hasonlóan ahhoz, amikor ott vagyunk a futballpályán, vagy halljuk a közvetítést, amelyik beszámol a mérkőzés eredményéről.

 

Az interferencia jelensége

 

Térjünk vissza a két-réses kísérletre. Az interferencia megfigyeléséhez sok foton kell, ezek érkezhetnek egyszerre, de elvben egyesével is. Technikailag az egyedi fotonok megfigyelése nem könnyű, de megvalósítható. Nyomot hagy az első foton valahol a fényérzékeny lemezen. Milyen következtetést vonhatunk le ebből? Gondolhatjuk azt is, hogy az első résen haladt át a foton, ahonnan oda pattant a megfigyelt helyre, de lehet, hogy a mások résről került oda. De gondolhatunk arra is, hogy mint hullám haladt át és a fázisok találkozása váltotta ki a reakciót. Valójában nem tudjuk eldönteni a kérdést. Mondhatjuk, hogy épp oda érkezett meg a foton, ahol az interferencia maximuma volt. De ha már interferencia maximumokról és minimumokról beszélünk, akkor gondolatban kiegészítettük az információt avval, amit nagyszámú foton előzőleg létrehozott. Tehát nem csak egyetlen foton hatásáról mondtunk valamit, hanem sok fotonéról. Megfigyelhetjük az egymás után érkező fotonok összegzett hatását, amely végül kirajzolja az interferenciaképet, de ez már sok foton nyom megfigyelésének felel meg. Tehát a fotonok hullámmodelljéhez csak akkor juthatunk el, ha nagyszámú fotont figyelünk meg.

 

Melyik résen bújik át a foton?

 

A kérdés felvethető a két-réses kísérletben, hogy az egyesével indított fotonok melyik résen bújnak át még a detektálás előtt. Már ez a kérdésfelvetés is a részecskefelfogást tükrözi. Kísérletet tettek a kérdés tisztázására detektorokat állítva a két réshez. Az derült ki, hogy amikor valamelyik detektor megszólal a foton már nem hoz létre interferenciát, azaz a foton érkezési gyakorisága nem kisebb az interferencia minimum helyén a maximum pozíciójához képest. Ennek oka, hogy a detektálás megváltoztatja a foton eredeti fázisát, amely így nem hozhat létre interferenciát. 

De ne kerüljük meg a kérdést, ha van interferencia, hogyan bújhat át az egyedi foton két résen át mielőtt nyomot hagy a fényérzékeny lemezen?. A válasz az, hogy nem a foton, mint fizikai objektum, például egy labda bújik át a réseken, hanem a LEHETŐSÉGEK összegződnek, amely által létrejön a kölcsönhatás. A foton kölcsönhatási képessége attól függ, hogy milyen irányú a kétféle úton érkező erőmező, ha egyezik az irány, akkor összeadódnak, ha ellentétes, akkor az erők kioltják egymást. Megszokott világunkban ez a megkülönböztetés nem érthető, mert ott nem válik szét a test tényleges helyzete és az a lehetőség, hogy erőhatást gyakoroljon. A különbség onnan fakad, hogy a labda teljes útját nyomon tudjuk követni, szemben a fotonnal, amelyről a kölcsönhatás előtt nem rendelkezünk információval, minden, amit a pályáról állítunk csupán közvetlen megfigyeléssel nem igazolható gondolati termék.

 

Összegző megállapítások

 

 Összegezzük az elmondottakat. A kölcsönhatás szempontjából a lehetőségeket kell számba venni, a két rés két lehetőséget vet fel. A lehetőségeket pedig a valószínűség szabályai alapján kell összevetni. Mivel az elektromos és mágneses mező periodikusan változik, így végeredményben a különböző irányú erők eredője határozza meg, hogy létrejöhet-e a foton által kiváltott reakció. A hullámmodellt tehát úgy kell értelmezni, hogy nem valamilyen anyagi objektum hozza létre, hanem a lehetőségek periodikusan változó irányfüggése. A foton tehát se nem részecske, se nem hullám, hanem a térben hullámokban terjedő KÉPESSÉG. Amikor a képesség realizálódik, használhatjuk a foton leírására a részecske képet.

 

Fenn marad a kérdés, hogy mi hordozza a foton kölcsönhatási képességét? A választ Einstein gravitációs elmélete nyomán adhatjuk meg. A gravitációs erő forrása a tér görbülete. A mozgás a görbületek mentén halad, és minthogy a mozgást egyenes euklideszi koordináták mentén érzékeljük és írjuk le, így fellép a nagyobb görbület irányába mutató gyorsulás, amit a gravitációs erő hatásaként értelmezünk. Csillagászati katasztrófák nyomán a görbült tér hullámszerűen terjed, amit a sok kilométer méretű LIGO kísérletekben észlelni is tudunk. A tér görbül mikro méretekben is lokális fénysebességű forgások hatására – ez felel meg a részecskék világának beleértve a fotonokat is –  és a mikro görbület hullámokban terjedhet tovább. Ez hívjuk elektromágneses hullámoknak. Tehát a hullámok hordozója nem valamilyen éter, hanem a tér maga. A két-réses kísérletben szereplő fotonok mozgása sem más, mint a periodikusan változó tértorzulás áthullámzása a réseken át. Ezt az elképzelést fejtem ki részletesen „A kvantummechanikán innen és túl. A fénysebességű forgás koncepciója” című könyvemben.

 

A blog egyéb írásai érhetők el „Paradigmaváltás a fizikában” című íráson keresztül

 

A szakértelemig – és tovább

Nemes Ilona:

         A szakértelemig – és tovább

 

Korreferátum Rockenbauer Antal: A koldus és királyfi története, avagy hogyan érthetjük meg a mikrovilág titkait? c. tanulmányához.

 

   Azért törekszünk részletes tudásra, hogy minél jobban megismerjük a nagyobb egészet, amiben élünk – és amiből élünk. Ám minél részletesebb-részletezőbb a tudásunk, annál inkább eltávolodhat a nagy egésztől. Viszont: minél inkább eltávolodunk az egésztől, annál inkább szükséges, hogy oda visszakapcsolódjunk (ld. újra: benne élünk, belőle élünk). Tehát: minél szűkebb területen tevékenykedünk, annál nagyobb szükségünk van tudásunk tágítására. Paradox helyzet ez – mondhatja erre akár a hétköznapi gondolkodás is. Ha egy helyzetet paradoxnak érzünk – mondja erre a gondolkodás műveleteit tanulmányozó gyakorlati filozófia – akkor gondolkodjunk róla adekvát módon. Paradoxonokban. Ezek, mint tudjuk, olyan „ellentmondások”, amelyek csupán látszólag feloldhatatlanok. Valójában feloldhatóak, mert egymásra tudnak vonatkoztatni térben és időben nagyon távol álló dolgokat. A szakértelem fenti paradoxona – a résztudás és az egészre vonatkozó tudás látszólagos ellentmondása eszerint szintén feloldható. A feloldás kísérlete évszázados, sőt, talán évezredes: ez a tudományok, művészetek stb. összeadására, az interdiszciplinalitásra való törekvés. Sajátos – itt nem részletezhető – módjai vannak ennek, egyikük éppen a paradoxonos gondolkodáson alapul. Eszerint a paradoxon – tágas látóköréből adódóan tágas lehetőséget ad a a szakértelemnek, hogy másokéval összekapcsolódjék. Ha tehát bármilyen szakmunka interdiszciplináris értékét szándékozunk vizsgálni, azt kell szemügyre vennünk, hogyan működteti a paradoxonokat.

   Ezt kutatjuk a továbbiakban Rockenbauer Antal tanulmányában.

   Már a cím „paradoxonbarát”: olyan távoli dolgokat hoz össze, mint irodalom és fizika. (A távolságot ne becsüljük le. Létezik olyan gondolkodás, amelyben a „kettő” kizáró ellentétbe, sőt, feloldhatatlan ellentmondásba rendeződik. Erre aztán iskolák épülnek, nemzedékeknek adva tovább a szétdarabolás gondolkodásmódját előidézve az iskolaparadoxont. Erről is érdemes lenne egyszer beszélni – egy más alkalommal.)

   Rockenbauer Antal tanulmányában a szakterületek szétdarabolásáról szó sincs. Már az irodalmi hivatkozás sem csupán díszítőelem, hanem műveletté válik a

 

 

továbbiakban. Így: „Mark Twain regényében a gazdag környezetben felnövő királyfi állandóan konfliktusba kerül a szegények világával, amikor odakerül, mert magával hozott fogalmi rendszere ütközik a koldusokéval. Mi is hasonló helyzetben vagyunk, amikor az információbőség birodalmából látogatást teszünk az információszűkösség mikrovilágába, mert nem vagyunk képesek hátrahagyni megszokott  fogalmainkat. Ez az eredete a mikrovilágról alkotott paradoxonainknak.”

   Az irodalom és fizika különállásának és összetartozásának paradoxona sajátosan oldódik itt. Egyrészt úgy, hogy e két „szakterület” kölcsönösen értelmezi egymást. (Közbevetőleg ennek érzelmi katarzisértékét is becsüljük meg: a gondolkodó ilyenkor érzi, hogy nincs egyedül, mert más területek művelői is találkoznak az ő problémájával). A feloldás másik sajátosága abban nyilvánul, hogy az irodalom-fizika kapcsolat újabb paradoxont tesz láthatóvá. Az információbőség és szűkösség különbözőségének és összetartozásának paradoxona ez, amely a fizikus számára a makro- és mikrovilág különbözőségében és összetartozásában nyilvánul meg.

A lecke fel van adva a fizikatudósnak: hogyan lehet úgy – a szerző szavával – hátrahagyni makrovilágon iskolázott fogalmainkat, hogy a makro – és mikrovilágot ne daraboljuk szét (azaz: a szaktudós ne rekessze ki tartósan a valóság egy részét.) Mondanunk sem kell, ez a „hátrahagyás” paradoxona.

   A szerző itt is old. Úgy hagyja hátra a makrofizika műveleteit, hogy kipróbálja őket, miközben azok működésben mutatják meg használhatóságukat – és elégtelenségüket egyszersmind.

   Mire használható például a makrovilágon iskolázott gondolkodás egyik (kedvelt) művelete a számszerűség? A szerző szerint arra (is), hogy segítségével kialakulhasson egy sajátos hierarchia nagyságrendi alapon. (A tanulmányban: atom, DNS molekula, egysejtűek, ember, emberiség, óceánok, Nap, Galaxis, Univerzum).

   Könnyű belátni, hogy a szerző itt is tágít. Bizonyos mértékig „ugyanúgy” ahogy a fizikát és irodalmat összekapcsolta, most a mikrovilágot helyezi el a makroban. Ezért szinte már várjuk, hogy miként ott előbújt egy paradoxon (fizika és irodalom különbözősége és összetartozása) itt is meg fog jelenni egy sajátos változat. Meg is jelenik: ez a műveletátvitel paradoxona. A szerző ezt a következőképpen vezeti be: „ A lego nevű kirakós játékban az egyes elemek ismerete nem határozza meg a belőlük összerakható tárgyakat, ehhez kell egy „terv” vagy „minta”, amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolási struktúráját, így a fizika hiába ismeri az atomok összekapcsolási szabályait, ebből még nem juthatunk el az élet törvényeihez”.

 

   Eszerint tehát egy bizonyos szakterület műveletei (példánkban a számszerűségé) szükségesek lehetnek ugyan minden más területen, de nem fedik le, különösen pedig nem oldják meg azok sajátszerű problémáit. (A műveletek csereberéjére, sőt, egyeduralmi törekvésére változatos példák vannak a gondolkodás történetében. Ezekre most nem térhetünk ki, ám tartsuk evidenciában.)

   A műveletátvitel paradoxona végigkíséri az egész tanulmányt, miközben különböző módokon oldódik – és újabb paradoxonokkal gazdagodik.

   Első lépésben fizikatörténeti áttekintés oldja a műveletátvitel paradoxonát. Egymásra rétegződik ebben Newton mozgástörvénye, a Bohr-féle atommodell és átalakulása a kvantummechanikáig vezető úton egészen a fotonok „mozgástörvényeiig.”

   A tanulmánynak ebben a részében találkozik a szerző (és értő olvasója) a történetiség paradoxonával: a kronologikus „leltár” szükségességével és egyben elégtelenségével. A tanulmányban ez is oldódik. Következőképpen: a szerző hangsúlyozottan figyel az egyes fizikatörténeti „vívmányok” egymásból és egymásba alakulására. (Látványos nyelvi nyomai is vannak ennek, ehhez elég csak az alcímeket követnünk: Az atom fogalma is átalakul. A makrovilág fogalmainak átalakulása a kvantummechanikában. A kvantum eredete és az impulzusnyomaték átalakulása, A tér fogalmának átalakulása stb.)

   És itt az újabb paradoxon: az átalakulásé. Hogy működik? Ehhez össze kell (és lehet) hoznunk a szerző korábban már idézett két gondolatát. Az egyik: >> kell egy „terv” vagy „minta”, amely megadja az egyes tárgyak összekapcsolásának struktúráját.<< A másik: „nem vagyunk képesek hátrahagyni (a mikrovilágban sem) megszokott fogalmainkat. Ez az eredete mikrovilágról alkotott paradoxonainknak”. Lefordítva az átalakuláséra: kell egy külső mozgató az átalakuláshoz, ám ez magába rejti a megszokotthoz való ragaszkodást, – és ezzel maga válik a változás gátjává.

Feloldódik-e ez a paradoxon (is) a tanulmányban? Mint sejthetjük igen, méghozzá összefoglaló módon: „Összegezve megállapíthatjuk, hogy a forgás makroszkopikus fogalmát érdemes kiterjeszteni a részecskék világára is, mert bár erről a forgásról nincs közvetlen információnk, viszont újszerű összefüggéseket nyerhetünk a részecskék alapvető tulajdonságai között. A forgás időbeli lefutását nem tudjuk nyomon követni, ezért itt is a kvantummechanika valószínűségi elvét kell alapul venni, azaz a forgást nem a klasszikus pályafüggvény írja le, hanem az állapotfüggvény, amelyben az S = 1 spin a fotonoknál és a gyenge kölcsönhatás bozonjainál. Elektronok esetén ezt a kiterjesztést Dirac relativisztikus egyenlete

 

oldja meg. A fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti.

   Az idézett szövegrészben (valamint a tanulmány egészében) a makrofizka fogalmai és műveletei úgy működnek együtt a mikrofizika fogalmaival és műveleteivel, hogy segítségükkel újszerű összefüggés fogalmazható meg a részecskék alapvető tulajdonságai között. Új értelmet nyer a mikrovilágban a forgás, a valószínűség és az idő.

   Így oldódik tehát az átalakulás paradoxona a mikrovilágban. A külső minták (a makrovilág fogalmai és műveletei – ld. újra az idézetet és a tanulmány egészét) előhívják a mikrovilág összefüggéseit, miközben maguk is átalakulnak.

   Vajon előhívnak-e újabb paradoxont is? Például a valószínűségét. Természetesen. Ez már a hétköznapi gondolkodás számára látható: valószínű az, ami létezik is meg nem is. A tanulmány természetesen nem éri be a hétköznapi fogalommal. Sőt, a szaktudományossal sem: miközben a valószínűség makro és mikrofizikai fogalmait működteti, rányitja a szaktudományos gondolkodást a legtágasabb összefüggésre: az idődimenzióra.

   (Emlékezzünk: a fénysebességű forgásnál az idő dimenzióját a valószínűség dimenziója helyettesíti).

   Ha a valószínűség dimenziója és az időé „csereszabatos”, akkor az előbbi paradoxonát az utóbbi is feloldhatja. Ám hogyan működik ebből a szempontból az idő? Lépjünk ki a tanulmány által egyszer már járt útra, és a szemlélhetőséghez hívjuk segítségül újra az irodalmat. Ezúttal József Attilát és az Eszméletet: „Csak ami nincs, annak van bokra,\ csak ami lesz, az a virág,\ Ami van széthull darabokra.” Ebben a szellemben folytathatjuk is a természeti képet akár tapasztalati alapon (magától értetődik: hétköznapi nyelven és prózában): Ami darabokban van, az új dologgá ismét összeállhat, hogy aztán ismét széthulljon új változatokat kínálva. Az idő eszerint úgy oldja fel a paradox dolgokat, helyzeteket, hogy más alakban újrateremti őket. Működteti a változás paradoxonát. Ez nyilvánul meg a fizikában többek között a valószínűségben, irodalomban a képszerűségben, sőt feltételezhetjük, hogy mindenfajta más tevékenységben sajátszerű módon. Folytatva a feltételezést: lehetséges (ám itt és most nem bizonyítható) hogy minden tudományok és művészetek közös nevezője a bennük rejlő paradoxon. Ennek alapján csatlakoztatni lehet őket egymáshoz és az időfolyamathoz. Azaz: ilymódon lehetséges egy időalapú interdiszciplinaritás.

   Rockenbauer Antal tanulmánya szerint ehhez kapcsolható a fizika is: a valószínűségen és a feltárt paradoxonokon keresztül.

   (A feltárást ebben az esetben a gyakorlati filozófia gondolkodástechnikai ágának műveleteivel végeztük.)

A valószínűségtől a bizonyosságig

A valószínűségtől a bizonyosságig

 

Mi a determinizmus 

Gondolkozásunk egyik sarokpontja a determinizmus. Úgy gondoljuk, ha pontosan ismerjük a körülményeket, akkor annak egyértelmű következménye lesz. Ezért keressük a jelenségek okát. Ezt teszi a tudomány is, így a fizika, amikor számba veszi a különböző erőhatásokat és ebből számítja ki egy test, vagy a mikrovilág valamilyen objektumának mozgását.

De honnan származik determinisztikus felfogásunk? Ennek kiindulópontja a világ megismerhetőségébe vetett hit. Ha nem lehet előre látni bizonyos előjelek alapján a következményeket, akkor nem lehetne alkalmazkodni a változó világhoz sem. Ez tehát túlélésünk egyik záloga. A determinizmus szélsőséges változata a predesztináció, amely egy sajátságos istenhitből származik. E szerint az isten előrelát mindent, ezért bármit is teszünk, az előre elrendeltetett.

De térjünk vissza a klasszikus fizika determinisztikus felfogásához annak érdekében, hogy értsük a mikrovilágban uralkodó valószínűségi koncepció eredetét. Azt a kérdést is vessük fel: vajon makro-világunk determinisztikus felfogása csorbát szenved-e a mikrovilágban, vagy épp fordítva: a mikro-folyamatok véletlen jellege alakul át többé-kevésbé determinisztikussá a mikrovilág objektumainak és folyamatainak óriási száma miatt?

Miben különbözik a labda pályája az elektronétól?

A makroszkopikus és a mikrovilág eltérő szemléletmódját érzékeltessük a labda és az elektron mozgásának összehasonlításával. Először is mit értünk azon, hogy látjuk egy teniszlabda mozgását és pályaívét? A labdáról minden pillanatban nagyszámú foton érkezik szemünkbe, vagy a felvevőgépre. De nem csak a labdáról, hanem a pályáról is érkeznek fotonok, és ez lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a pálya koordinátarendszerében a labda pozícióját minden egyes pillanatban. Az időt is meghatározhatjuk, ha a felvevő berendezés órája is működik. Minden óra valamilyen makroszkopikus eszköz, amely egy periodikus jelenség alapján skálázza az időt. Ilyen periodikus folyamat lehet egy inga lengése, egy kristály rezgése és még hosszan sorolhatnánk. Feltételezésünk alapja, hogy a szóban forgó periódusok hossza azonos, amivel skálázhatjuk az időt. A pályafüggvény birtokában már meghatározhatjuk differenciálhányadosok képzésével a sebességet és a gyorsulást, amit Newton törvényei által kapcsolatba hozhatunk a labdára ható erőkkel. Az eljárás alapja a folytonosan érkező információ, ami alapján folytonosnak tekintjük a tér és idő koordinátáit.

A gyorsítóból kilépő elektron pályája

De vizsgálhatjuk-e hasonló módon az elektron pályáját? Ha egy elektron a gyorsítóból érkezik és áthalad az emulzión, vagy ködkamrán, nyomot hagy az ionizáció révén. Ez alapján a pálya rekonstruálható, melynek pontosságát az emulzió szemcsemérete határozhatja meg. Minél finomabb a szemcse, annál sűrűbben követhetjük az elektron nyomát, de ekkor a gyakori ütközések miatt a részecske sokat veszít kinetikus energiájából és a hozzá tartozó impulzusából. Valójában az elektron nyomának minden egyes pontja valamilyen kémiai reakció során jön létre, amelynek energia szükséglete az elektron kötési energiájának felel meg. Emiatt a nyomot analizálva korlátokba ütközünk, amikor meghatározzuk a pozíciót és az impulzust. Ennek hibája általában jóval nagyobb, mint amit a kvantummechanika szab meg a bizonytalansági elv alapján.

Elektronok stacionárius pályákon

Ezekben a kísérletekben tehát láthatóvá tudjuk tenni az elektron pályáját, de mit tudunk mondani az atomokban és molekulákban kötött pályán lévő elektronokról? Ezek az elektronok közvetlenül nem láthatók, csak amikor változás történik állapotukban és kibocsátanak, vagy elnyelnek egy fotont. Emiatt az elektronpályákról nyerhető információt a foton tulajdonságai határozzák meg!  A fotonok alaptulajdonsága, hogy a ħ redukált Planck-állandó adja meg impulzusmomentumukat, bármekkora is legyen az energia. Ezt az impulzusmomentumot jellemezzük az S = 1 spinnel. A foton olyan hullám, amelynek energiája egyúttal megmondja, hogy mekkora az impulzus és hullámhossz, és ennek a két mennyiségnek szorzata egyenlő ħ-val. Amikor a foton által határozzuk meg egy mikro-objektum pozícióját, akkor a hullámhossz korlátozza a mérés pontosságát, ezért ha növelni akarjuk a pontosságot rövidebb hullámhosszú fotont kel alkalmazni, viszont ehhez nagyobb impulzus tartozik. A mérés azt jelenti, hogy ez a foton meglöki a vizsgált objektumot és így megváltoztatja annak állapotát. Egy új méréssel már ezt a megváltozott impulzust tudjuk meghatározni, de emiatt az eredeti objektum impulzusára kapott információnk az első mérés által okozott impulzusváltozás mértékében bizonytalan lesz. Következésképp, nem lehet a pozíció és impulzus hibájának szorzata kisebb ħ értékénél. Ezt fejezi ki a kvantummechanika bizonytalansági elve. 

Mit tudunk egyáltalán mondani az elektron pályájáról, amikor nem bocsát ki, vagy nyel el fotont? A pálya időbeliségéről semmit, azaz olyan pályát nem adhatunk meg, mint amiről a labda esetén szó volt. Két fontos dolgot azonban tudunk:

  • Az elnyelt, vagy kibocsátott foton diszkrét energiával rendelkezik
  • Minden foton ħ egységnyi impulzusmomentumot vihet el, vagy adhat át

Ebből viszont következik, hogy az atomokban az elektron is diszkrét energiával rendelkezik és ezekhez az állapotokhoz ħ egész számú többszörösének megfelelő impulzusmomentum tartozik. A pálya időbeliségének hiánya miatt nem használható a leíráshoz a Newton egyenlet, hiszen az a gyorsulás és az erő arányosságán alapul, ráadásul a Newton törvényből számolható energia is folytonos lenne. A labda esetén elvben tudjuk, hogy egy adott pillanatban a labda hol van, az elektron esetén csak azt a kérdést tehetjük fel, hogy az elektron valószínűleg hol lehet.

Pálya a valószínűség dimenziójában

Ez a szemléletmód azt jelenti, hogy nem az idő függvényében képzeljük el a pályát, hanem csak annak valószínűségi eloszlására tudunk következtetni. Ennek értelmében a klasszikus r (t) pályafüggvény helyett valamilyen r (w) függvényt keresünk, ahol w jelöli a valószínűséget. A valószínűség azonban másképp viselkedik, mint az idő: a t idő sorba szedi az eseményeket, a w valószínűség nem; továbbá az idő távja nem korlátozott, míg a valószínűség egységre normált mennyiség. Az eltérő jelleg miatt célszerűbb a w (r) inverz függvénnyel definiálni a pályát, amelynek a teljes térre képzett integrálja az egység, ami azt fejezi ki, hogy a részecske a teljes térben biztosan megtalálható:

  

Ezt nevezzük a valószínűség normálási feltételének.

Mi az állapotfüggvény? 

Az elektronállapotok közötti ugrás jól meghatározott energiával rendelkező fotonokat hoz létre, amiért olyan pályákról van szó, amelyek maguk is jól definiáltak és elkülönülnek egymástól.  Ezt az elkülönültséget nem tudjuk kizárólag pozitív w függvénnyel leírni, mert az eloszlások átfedik egymást, ezért komplex számokat is megengedő állapotfüggvényre van szükség, melynek abszolút érték négyzete fejezi ki a valószínűséget:

 

Az elkülönültség matematikai kifejezője az ortogonalitási szabály, mely szerint a teljes térre kiterjedő integrál nulla különböző állapotok között és az egységnyi két azonos állapot esetén:

 

ahol δij= 0, ha ij és 1, ha i = j

Operátorok megjelenése a kvantummechanikában

A pályafogalom átértelmezése megköveteli, hogy a többi mechanikai alapfogalom is új értelmezést kapjon. A newtoni mechanikában kulcsszerepet tölt be az energia és az impulzus. A mechanikai törvények szerint az impulzus (tehát a sebesség) nem változik meg külső erőhatás nélkül, illetve az impulzusváltozás (gyorsulás) előidézője a külső erő. Az utóbbi következménye, hogy az energiának két tagja van: a potenciális és kinetikus, és a két tag összege állandó. Ezekből a törvényekből már levezethető a klasszikus mozgási pálya. A mikrovilág állapotfüggvényei esetén viszont olyan kérdéseket kell felvetni, hogy mi alakítja ki, illetve változtatja meg a pályafüggvényeket. A függvények változtatója a matematikában az operátor, amely az egyik függvényt egy másikhoz rendeli. A térbeli változást a d/dx, d/dy, d/dz, az időbelit a d/dt differenciálhányadosok írják le. A térbeli változás az impulzushoz rendelhető, hiszen külső erő nélkül a mozgási állapot a tér bármely helyén ugyanaz. Az időbeli változatlanság megfelelője pedig az energia, amely mindaddig állandó, amíg nem alkalmazunk időtől függő erőt, azaz potenciális energiát.

Mit jelent az állandóság, amikor állapotfüggvény írja le a mozgási pályát? Azt, hogy az operátor hatására a függvény önmagába megy át. Az ilyen függvényt nevezzük az operátor sajátfüggvényének.  A függvény szerkezete nem változik meg, amikor egy konstanssal szorozzuk, hiszen ez a függvény normálásakor úgy is kiesik, viszont ez a konstans rendkívül fontos, mert azt jellemzi, hogy a szóban forgó operátornak – azaz fizikai mennyiségnek – mekkora az értéke egy adott állapotban. Ezt hívjuk sajátértéknek. 

Az exponenciális hullámfüggvény

A függvények családjából az exponenciális függvény rendelkezik avval a tulajdonsággal, hogy deriváláskor önmagába megy át: 

 

Ha az argumentumban „a” valós szám, akkor a függvény bizonyos x értéknél végtelen értéket vesz fel, ami azt jelentené, hogy ott a függvénynek szingularitása van. A valódi részecskemozgások valószínűségi eloszlása nem rendelkezhet szingularitással, ami úgy valósítható meg, ha kizárólag imaginárius argumentumú exponenciális függvényeket engedünk meg, amelyek térbeli és időbeli hullámokat írnak le. 

Ha fizikai mennyiséghez rendelünk operátort, akkor annak értéke csak valós szám lehet, ez megköveteli, hogy a differenciálhányadosokat megszorozzuk az „i” imaginárius egységgel. Energia illetve impulzus dimenziót, akkor kapunk a differenciálhányadosokból, ha megszorozzuk egy impulzusmomentum dimenziójú konstanssal, még pedig a ħ redukált Planck-állandóval. Ez a választás biztosítja, hogy megkapjuk a fotonok energiáját és impulzusát. A foton energiája:

 

Itt ω a foton körfrekvenciája. A foton impulzusa pedig:

  

ahol λ jelöli a hullámhosszt.

Schrödinger-egyenlet

Tehát a labda és az elektron mozgásairól nyerhető információ eltérő jellegéből kiindulva eljutottunk a kvantummechanika matematikai formalizmusához. A klasszikus mechanikával egyezően az energia két tagból tevődik össze: a kinetikus és potenciális energiából. Ezek hagyományos összefüggéseibe csak be kell helyettesíteni az operátorokat és megkapjuk a Schrödinger-egyenletet. Ha a potenciális energia nem tartalmaz időtől explicit módon függő erőhatást – ezt nevezzük stacionárius állapotnak – az energia megmarad, azaz az állapotfüggvény csak egy időtől független konstanssal szorzódik, melyet az energiaoperátor sajátértékének tekintünk. Egy kiválasztott En energianívó esetén a ψn állapotfüggvény:

ahol

 

Átmeneti valószínűségek

 Az időtől függő exponenciális szorzó nem befolyásolja a stacionárius pálya térbeli eloszlását, mert a komplex konjugáltjával szorzódik a valószínűségi formulában, mégis fontos a kibocsátott, vagy elnyelt foton frekvenciájának kiválasztásában. A két állapot közötti ugrás rezonanciajelenség, ahol az ugráshoz tartozó frekvencia megegyezik a foton által keltett elektromos és mágneses mező frekvenciájával. Ennek oka, hogy ezek a mezők erőhatást gyakorolnak az elektronokra és valamekkora x amplitúdójú kényszerrezgést hoznak létre az elektron pályáján. Rezonancia akkor jön létre, ha a foton ω frekvenciája megegyezik két elektronnívó különbségéből számítható frekvenciával: ω = (EnEm)/ħ. Az indukált átmenet valószínűségét az határozza meg, hogy az x amplitúdójú és irányú rezgés hogyan változtatja meg a φm függvény térbeli eloszlását. Eredetileg a két különböző állapotfüggvény ortogonális volt egymásra, de ezt a foton által okozott perturbáció megszünteti. Az átfedési integrál négyzete adja meg, hogy mekkora az átmenet valószínűsége:

 

A kényszerrezgés x amplitúdója arányos az erőhatással, amit a fotonok száma határoz meg, és így az indukált átmenet intenzitása a foton szám négyzetével lesz arányos. Ha az elektron gerjesztett állapotban van, akkor külső fotonok nélkül is létrejöhet átmenet, ez a spontán ugrás jelensége, melynek valószínűsége egyetlen foton indukált hatásának felel meg. 

A valószínűség felváltása bizonyossággal a makro-világban  

Az ugrás és a foton kibocsátás, vagy elnyelés megtöri a stacionárius állapotot, azaz történik valami, és ezért szerepet kap a mérhető idő, ami például az ugrások gyakoriságával skálázható. Az idő szerepe tovább nő, amikor az elektronok kölcsönhatása molekulákká köti össze az atomokat és a molekulák is összekapaszkodnak a Van der Waals erők által. Ekkor a periodikus vegyértékrezgések, vagy a kristályok rácsrezgései már az idő dimenziójában mennek végbe és a makroszkopikus világban háttérbe szorulnak a kvantummechanika valószínűségi jelenségei. Így jutunk el fokozatosan a méretek növekedésével a klasszikus fizika bizonyosságon alapuló világába, ahol már determinisztikusok a mechanika törvényei.

A blog további írásai elérhetők: „Paradigmaváltás a fizikában