A fizika kalandja

Hogyan kering és pörög az elektron az atomokban?

2018. december 24. - 38Rocky

 

Számunkra természetesnek tűnik a különbség a keringés és a forgás között, de így volt-e a történelem hajnalán is? Az ókori ember, amikor az égre nézett látta nappal a Nap körforgását és eszébe sem juthatott, hogy valójában nem a Nap kering körülöttünk, hanem az a Föld forog, amin állunk. Ha elképzeljük, amint egy mai ember visszatérne a múltba és megpróbálná elmagyarázni, hogy a Föld forog saját tengelye körül, és ha arra is kitérne, hogy egy év alatt Földünk a Nap körül körbe jár, ókori emberünk semmit nem értene a magyarázatból, és nyilván bolondnak nézné a hirtelen felbukkant idegent.

 

Galilei és az inkvizíció

 

Bár már akkor is volt néhány bölcs gondolkozó, aki felvetette a lehetőségét, hogy még sem a Föld e-világ középpontja, ők még akkor voltak szerencsések, ha ezért nem kövezték meg őket. Valójában semmi sem nehezebb, mint egyes fogalmak újraértelmezése, a világról alkotott uralkodó nézeteink nehezen változnak meg. Ezért kellett eljutni egészen Kopernikusz koráig, amikor az égi megfigyelések nyilvánvalóvá tették a csillagvilág nagy távolságait, és hogy Földünk milyen parányi a Naphoz és a csillagvilág óriásaihoz képest.

A csillagászokat már korábban is elgondolkoztatta, hogy miért járnak be a bolygók oly furcsa pályát az égen a naponta megfigyelhető körpályát leíró csillagokhoz képest, ez csak úgy volt magyarázható, hogy a bolygók a Merkúr, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz a Nap körül kering, de a Földre akkor még nem úgy tekintettek, mint egyre a bolygók közül. Ticho de Brache, korának jelentős csillagásza, fejtette ki világképét, hogy a Föld a mozgások centruma, amely körül kering a Nap, de a bolygók ezenkívül még a Nap körül is keringenek. Bonyolult kép volt, de elvben működött. Kopernikusz viszont felvetette, hogy a Föld is egyike a Nap körül keringő bolygóknak, és ezáltal vált sokkal egyszerűbbé a bolygók pályamozgásának megértése is. De tekinthetjük-e az egyszerűséget önmagának bizonyítéknak? Valójában az inkvizíció is ezt a kérdést tette fel Galileinek, miután közzétette művét, amelyben kiállt Kopernikusz felfogása mellett. De ne feledjük, hogy ekkor még Newton kora előtt vagyunk, a mozgásokat csak leírták, ahogy a bolygók esetén azt Kepler is megtette, de a mozgások okáról, az erőről még nem esett szó. Arra pedig különösen nem gondoltak, hogy lehet olyan erő, amely két távoli test között jön létre az üres téren át. Galilei ezért nem rendelkezett igazi bizonyítékkal, csak a kopernikuszi érvelés világos magyarázatára szorítkozhatott, ezért nem győzhette meg igazáról az inkvizíciót sem.

 

Kepler és Newton heliocentrikus világképe

 

Kepler eredményei már a kopernikuszi szellemben születtek meg, és az általa megalkotott bolygómozgási törvényekhez tökéletesen illeszkedtek a Föld csillagászati adatai is. Newton viszont már nem elégedett meg avval, hogy csak leírja a mozgásokat, hanem a mozgások okára is rákérdezett, feltette a kérdést, hogy miért hull le az alma a fáról, és miért keringenek a Föld, valamint a bolygók a Nap körül. Gondolkozásának nagyszerűsége, hogy képes volt összekapcsolni ezt a látszólag annyira különböző két jelenséget. Az erőt mint a mozgás okát úgy fogta fel, hogy ez a testek gyorsulását idéz elő, amely viszont fordítva arányos a test tehetetlenségével, a tömeggel. A tömeg fogalmát azonban kiterjesztette, amely nem csak a gyorsulás tehetetlen akadályozója, hanem az erő forrása is, ezt nevezte el a tömeg által kiváltott gravitációs erőnek. A Föld nagy tömegétől származó erő kényszeríti gyorsuló mozgásra a leeső testeket, de ez az erő tartja a bolygókat és a Földet is Nap körüli pályájukon. Ez az elgondolás tökéletes magyarázatot adott Kepler bolygómozgási törvényeire.

Talán, ha Galilei tisztában lett volna az erőtörvényekkel több esélye lett volna, hogy meggyőzze inkvizítorait. Mert hát hogyan lehetne olyan erőt tulajdonítani a kicsiny Földnek, amely képes maga körül megforgatni a hatalmas Napot, és még ha lehetne is ilyen erő, az hogyan magyarázná a földön a szabadesés törvényeit? Ezért mondhatjuk, hogy a dinamika, az erő törvényei, már egyértelmű bizonyítékot adnak a heliocentrikus világképre. Ma már a józan ész sem vonja kétségbe a Föld forgását és azt, hogy a Nap körül kering, Ezáltal létrejött az összhang a köznapi tapasztalatok és a bővülő csillagászati ismeretek között.

 

Az atom mint miniatűr naprendszer

 

Tehát a forgás és keringés fogalma mára szétvált, de a XX. század fizikai forradalma új kérdéseket vetett fel. A modern tudomány figyelme a csillagok világa helyett mindenekelőtt a parányi atomokra irányult. A radioaktív bomlás megfigyelése hozta meg az áttörést, amikor világossá vált, hogy az atom nem a végső, legkisebb fizikai objektum, hanem a pozitív töltésű atommagból és a negatív elektronokból tevődik össze. Niels Bohr, dán fizikus fogalmazta meg a szoros analógiát a naprendszer és az atom szerkezete között. Amíg a bolygómozgásban a gravitáció játszik szerepet, addig az atomban a pozitív töltésű atommag és a negatív elektronok közötti Coulomb-vonzás hozza létre a mozgásokat. Bár a naprendszer bolygói és az atomok között a tömegek több mint 50 nagyságrenddel különböznek, a tömegek aránya mégis nagyon hasonló a Nap és a bolygók illetve az atommag és az elektronok között. Példaként a Jupiter tömegaránya megfelel egy dupla tömegű elektronnak a hidrogén atomban. A Szaturnusznál ez az arány a deutériumnak ( H-2 hidrogén izotóp),  a Neptunusznál a Bornak (B-10 illetve B-11), Uránusznál a szénnek (C-12), míg a Földnél az ólomnak (Pb-181) felel meg. A többi bolygónak a Naphoz viszonyított tömege már jóval kisebb, mint bármely elemben az elektron/mag tömegarány.

Bohr ezért az atommag körül körpályán keringő elektronokat képzelt el. Igen ám, de a körmozgás gyorsulással jár együtt, és az elektrodinamika szerint a gyorsuló töltés elektromágneses sugárzást hoz létre, így az elektronok fokozatosan elveszítve energiájukat a magba kellene, hogy hulljanak. Bohr azonban bátor gondolkozó volt, feltételezte, hogy atomi méretekben ez már nem igaz. Ezt elősegítette Max Planck néhány évvel korábbi felfedezése, aki a feketetest sugárzási törvényének értelmezése során felismerte, hogy az elektromágneses sugárzás energia kvantumokból épül fel, és csak úgy történhet egy-egy foton kibocsátása, ha rendelkezésre áll a szükséges energia, amit két állapot közötti ugrás biztosíthat. Evvel eljutott Bohr az időben állandó energiájú stacionárius állapot fogalmához. De mit tudunk ezekről a stacionárius állapotokról, ez vajon milyen mozgásnak felel meg, hiszen az ugrások között, ha nincs foton kibocsátás, akkor nincs is ezekről az állapotokról közvetlen információ!

 

A valószínűség megjelenése a mikrovilágban

 

 Bár Bohr modellje sikeresnek bizonyult a hidrogén atom által kibocsátott színkép értelmezésére, de más atomokra a modell nem volt általánosítható. Kellett ezért találni egy olyan matematikai eljárást, amely az információhiányos elektron állapotokat képes leírni. Ha az elektron keringését akarjuk leírni, akkor a klasszikus eljárás szerint alkotni kellene egy pályafüggvényt, amely megmondja, hogy az elektron egy adott időpillanatban épp hol tartózkodik, de ez semmilyen méréssel nem ellenőrizhető, hiszen ezekben az állapotokban nincs foton kisugárzás. Mégis milyen információra számíthatunk? Kizárólag csak valószínűségeket adhatunk meg, hogy az atommag és az elektron közötti vonzás miatt hol mekkora esély lehet az elektron megtalálására. A módszer kidolgozásáéban a mozgástörvények állandói adhatnak segítséget. A klasszikus fizikából ismerjük az energia állandóságát, és azt is tudjuk, hogy erőhatás nélkül az impulzus sem változik a test egyenes vonalú mozgása során. Az atomban persze működik vonzóerő, de ha keringési pályákról van szó, akkor a külső forgatónyomaték hiányában az impulzus helyett impulzusnyomaték lesz az állandó mennyiség. Amíg a klasszikus fizikában a pálya ismeretében ismerjük az impulzust és a kinetikus energiát, az atomi elektronoknál ez nem áll rendelkezésre. Emiatt meg kell fordítani a logikát: az lesz az energia, amely időben állandó, az lesz az impulzus, amely térben állandó és az lesz az impulzusnyomaték, amely a forgáskor állandó marad. Ez a koncepció már elvezet a fenti mennyiségek definíciójához, melyeket operátorok definiálnak, és ezekből az operátorokból felépítve írhatjuk fel az energiamegmaradás törvényét, melyet a potenciális és kinetikus tagok összege ad meg. Ez az egyenlet a Schrödinger egyenlet. Ez az egyenlet viszont csak valószínűségi információkat szolgáltat a részecske pályájáról és az egyes fizikai mennyiségekről. Vajon ez hiányossága a Schrödinger egyenletnek, vagy éppen erénye?

Einstein, Podolski és Rosen ezt hiányosságnak tartotta, mert a valószínűségi elv ütközött a determinisztikus felfogással, amelyek a klasszikus fizika mozgástörvényei alapulnak Ezért vetették fel, hogy kell léteznie valamilyen rejtett paraméternek, amely egyértelműen határozza meg a mérések eredményét, illetve az elektronpályákat.  Ezt a lehetőséget azonban többen cáfolták, kimutatva, hogy a rejtett paraméter létezése ellentmond a kvantumfizika alapelvének. Véleményem szerint ez annak felel meg, hogy a kvantummechanika nem tud választ adni olyan kérdésekre, amiről nincs mérési információ, viszont minden olyan kérdésre választ ad, ami tényleg ellenőrizhető kísérletesen.

 

Keringés és forgás a valószínűségi mezőben

 

Mit is jelent ez a keringés fogalma tekintetében? Mivel a stacionárius állapotban nincs foton kibocsátás, vagy elnyelés, így nem megy végbe semmilyen detektálható esemény és ennek hiányában pedig nincs értelme időről sem beszélni. Megjelenik viszont a valószínűség, amelyet a kvantummechanikában az állapotfüggvény abszolút érték négyzetéből képezhetünk. Ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy az idő helyett egy másik független változó, a valószínűség lép be. Tehát kvantummechanikai értelemben a forgás a valószínűségi mezőben leírható mozgás! Az egyes pályákhoz jól definiált impulzusnyomaték tartozik, amely a redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse lehet az összefüggés szerint. Ugráskor a DL =1 szabály hozza létre a kibocsátott foton ħ impulzusnyomatékát.

Az atomok világában a nagysebességű folyamatok fontos szerepet játszanak, ami szükségessé teszi relativisztikus effektusok figyelembevételét is. Ezt oldotta meg Paul Dirac, amikor a relativitáselmélet kovariancia szabályából kiindulva alkotta meg az elektron mozgásegyenletét. A relativisztikus folyamatokban a tér és idő koordinátái átmennek egymásba, amelyet a négydimenziós téridőben írhatunk le. Az ebben definiálható forgásokhoz energia dimenziójú invariánst rendelhetünk. Ez az invariáns képezi az elektron állapotok fő-kvantumszámát, amely az impulzusnyomaték L mellék-kvantumszámával együtt jellemzi az atomi elektronpályákat. A relativisztikus Dirac egyenlet feltárta emellett, hogy az elektron saját maga is foroghat, az ehhez tartozó impulzusnyomaték pedig ½ħ. Ezt úgy is mondhatjuk, hogy az elektron S =½ spinnel is rendelkezik, amely két állapotot írhat le mágneses mezőben a +½ és –½ állapotok eltérő mágneses nyomatéka miatt. A spin szó ugyan pörgést, azaz forgást jelent, de ez sem időben leírható folyamat, mert ez a forgás sem jár foton kibocsátással. Úgy fogalmazhatjuk meg, hogy itt a forgás szintén a valószínűségi mezőben megy végbe.

 

Összefoglalás

 

Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a keringés és forgás fogalma kétszer ment át jelentésváltozáson. Először a csillagászati megfigyelések miatt vélt élesen ketté ez a két fogalom. A mikrovilágban viszont az időbeli forgás és keringés megy át az idő dimenziójából a valószínűségbe.

 

A blog további írásai elérhetők a "Paradigmaváltás..." című bejegyzésből

 

A bejegyzés trackback címe:

https://afizikakalandja.blog.hu/api/trackback/id/tr4714512802

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

lenörd hofstadter 2018.12.25. 20:45:48

Michio már vagy tíz éve azon kesergett, hogy a naprendszer féle atommodel már évtizedekkel korábban megdőlt de még most is sajnos ezt tanítják... Nem kéne még most is ezzel okoskodni, már rég túllépték rajta...

38Rocky 2018.12.26. 07:57:05

@lenörd hofstadter: Sajnos az írás lényegét nem értetted meg. Ez arról szól, hogy a kvantummechanikában a valószínűség megjelenése nem hiányosság, hanem a módszer szükségszerű sajátossága, ami onnan fakad, hogy a stacionárius állapotokról nincs közvetlen információ foton elnyelés illetve kibocsátás hiányában. Ebben az állapotban az idő sem játszik szerepet, ennek szerepét veszi át a valószínűség mind a „keringő” (pályák), mind a „forgó „ (spin) mozgás tekintetében. A Bohr modell egy olyan tudománytörténeti epizód, ami szükséges volt a kvantummechanikai szemléletmód kialakításához.

szilvatövis 2018.12.26. 08:59:54

Köszönjük a szép összefoglalót!
Amit itt is és máshol is tapasztalok, nem egyértelmű a célközönség, kinek íródott?
Nagy szükség van tudományos ismeretterjesztő írásokra amik "kibeszélnek" a tudomány falami mögül, de nagyon nehéz ilyen irásokat létrehozni ami elég információt is közöl, de érthető, emészthető is marad a laikus célközönség számára.
Az a tapasztalatom, hogy elég egy-két nem definiált, vagy nem kellőképp megvilágított értelmű fogalom, szakkifejezés a szövegben aminek az lesz az eredménye, hogy egy átlagos, középszintű fizikai fogalmakkal bíró olvasó fejében nem tud egy koherens kép kialakulni a témáról, zűrzavarossá válik a szöveg.
Ilenekre gondolok:
...melyeket operátorok definiálnak...
...kovariancia szabályából kiindulva...
...állapotfüggvény abszolút érték négyzetéből...
...energia dimenziójú invariánst rendelhetünk....

38Rocky 2018.12.26. 09:44:05

@szilvatövis: Jogos az észrevétel! Valóban igen nehéz megtalálni az egyensúlyt a szélesebb olvasói közönség felfogó képessége és a szakmai precizitás között. A célközönséget pedig nem én választom, hanem ők választanak engem, ha az írás a kezükbe kerül.
Az említett fogalmak magyarázata komoly bevezetést kívánna meg az operátorszámítás, a differenciálegyenletek és kvantummechanika világába. Ha ez is része lenne az írásnak a nem-szakmabeliek azonnal abbahagynák az olvasást, a szakmabeliek pedig már úgy is tudják (ha igaz). Az említett kifejezések elhagyása esetén a szakma tehetne szemrehányást a pongyolaság miatt, ezért marad a középút. Csak remélni tudom, hogy ennek ellenére valami értelmes mondanivaló megmarad az érdeklődők számára. Itt a lényeg: hogyan változik egyes fogalmak tartalma – jelen esetben a forgás és keringés – amikor átlépünk megszokott világunkból az atomok birodalmába. Ennek tisztázása még a fizikusok között sem történt meg igazán.

csimbe 2018.12.26. 11:29:23

„Mit is jelent ez a keringés fogalma tekintetében? Mivel a stacionárius állapotban nincs foton kibocsátás, vagy elnyelés, így nem megy végbe semmilyen detektálható esemény és ennek hiányában pedig nincs értelme időről sem beszélni. Megjelenik viszont a valószínűség, amelyet a kvantummechanikában az állapotfüggvény abszolút érték négyzetéből képezhetünk. Ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy az idő helyett egy másik független változó, a valószínűség lép be. Tehát kvantummechanikai értelemben a forgás a valószínűségi mezőben leírható mozgás! Az egyes pályákhoz jól definiált impulzusnyomaték tartozik, amely a redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse lehet az Lħ összefüggés szerint. Ugráskor a DL =1 szabály hozza létre a kibocsátott foton ħ impulzusnyomatékát.”
A bejegyzés címében szereplő keringés és pörgés két fogalom, amit célszerű egyértelműsíteni, a félreértések elkerülése végett.
A keringés, olyan időbeli esemény, amihez saját tér és mozgástér, azaz minimum három dimenzió szükséges. A keringés, valamely A tömegpont körüli pályán haladó, B tömegpontra vonatkozik, amihez nem kell feltételeznünk a tömegpontok saját tengely körüli elfordulását.
A forgás, olyan időbeli esemény, amihez saját tér, kiterjedtség szükséges, minimum két dimenzióban, mivel anélkül értemét veszti. A forgás, valamely kiterjedéssel rendelkező test, saját tömegpontja körüli elfordulása, vagy perdülte, aminek „pályasugara”, a test kiterjedésének fele.
Felmerül a kérdés, hogy mi volt előbb, a forgás, vagy a keringés? A választ megadja a fénysebességű forgások elmélete, miszerint a téridő felcsavarodása képezi az elemi részecskéket, a saját tengely körül forgó erőközpontokat. Majd ezek közül az erősebbek késztetik maguk körüli keringésre a gyengébbeket. Amennyiben ezekről az eseményekről semmilyen módon nem tudunk információt szerezni, akkor a létezésük csupán elméleti fikció. Mivel tudunk róla, hogy van forgás és keringés, de annak méretbeli és észlelési határai vannak számunkra, amit a határozatlansági relációval jelölünk ki. Ezért a valószínűséget vesszük számításba a határok átlépése, kiterjesztése céljából. Ehhez azonban nem kell elhanyagolni az időt, mint független változót, mivel csak a valószínűségi térre alapozott mozgásnak is szüksége van időre még akkor is, ha az nem mérhető, vagy nem szükségszerű a számunkra.

Le a spammerekkel · http://ketkerekenoutival.blog.hu/ 2018.12.26. 13:11:23

@38Rocky: bocs, de kevered a felfogóképességet és a szükséges alapismeretek meglétét. A felfogóképesség szerintem meglenne, csak a fizikai és matematikai ismeretek hiányoznak.

38Rocky 2018.12.26. 13:42:47

@csimbe:

Azért kezdtem a naprendszer példájával, hogy a keringés és forgás (pörgés) különbsége világos legyen és éppen a kettő különbségére tettem a hangsúlyt.
A stacionárius állapot fogalma együtt jár a keringés és forgás fogalmának megváltozásával, amely többé nem az idő dimenziójában írható le. Bár az idő fogalma ekkor nem használható, a sebességről továbbra is beszélhetünk, akár mint az energia és az impulzus hányadosaként (lásd a foton esetét), akár mint a kinetikus energia és az impulzusnyomaték egyik tényezőjeként. Más szóval a sebesség definiálható a tér és idő koordináták differenciálhányadosa nélkül is.
Az idő kiesése nem általában a kvantummechanikára vonatkozik, hanem kifejezetten a stacionárius állapotra. A Schrödinger egyenlet ekkor is tartalmaz látens időfüggést a hullámfüggvény exponenciálisában, de ez kiesik akár a sajátérték, akár az átmeneti valószínűség számításában, ahol a függvény abszolut érték négyzetét képezzük.
A forgás és a keringés elsőbbségének kérdését én úgy vetném fel, hogy sajátforgás létezik kölcsönhatás nélkül is, míg a keringéshez minimálisan két egymást vonzó részecskére van szükség. Fiktív-e a stacionárius állapotban lévő elektron, amiért nem látjuk? Nem, mert amikor az elektron létrehoz egy átmenetet, akkor már láthatóvá válik, csak az ugrás előtti állapotról nincs információnk. Az ugrás pedig csak úgy jöhet létre, ha volt olyan tényleges állapot, ahonnan átugrott egy másikra.

38Rocky 2018.12.26. 13:45:12

@Le a spammerekkel: Persze igazad van, de az alapismeretek hiánya behatárolja egy adott szöveg megértési lehetőségét.

csimbe 2018.12.27. 20:30:25

@38Rocky:Köszönöm a magyarázatot. Azt már értem, hogy miért nem számít az idő, egy állandósult stacionárius állapotban, azt viszont nem, hogy a valószínűség számításban miért nincs szerepe?

38Rocky 2018.12.28. 18:34:45

@csimbe: Egy átmenet bekövetkezési valószínűsége változhat az időben,ha a potenciál függvény változik. Például spin átmeneteket detektálhatsz változó mágneses térben. Ekkor rezonancia esetén nagymértékben megnövekszik az átmeneti valószínűség. Ez persze már nem stacionárius állapot.