A fizika kalandja

Az elektromágneses sugárzás ezer arca

2017. január 16. - 38Rocky

 

Belépünk a sötét szobába és felgyújtjuk a villanyt. Először csak körülnézünk, látjuk a különböző tárgyakat, majd megáll a szemünk egy piros virágon az asztal közepén elhelyezett vázában. Milyen egyszerű, mennyire hétköznapi mindez, és mégis a mögötte levő fizikai, kémiai, biológiai és pszichikai folyamatok mennyire bonyolultak, mennyire összetettek! Csak egészen vázlatosan foglaljuk össze, hogy mi történik ekkor. A bekapcsoláskor útnak indítjuk az elektronokat két különböző feszültségű vezeték között. Az elektronok a fématomok között kiépített sztrádán száguldanak, amíg a lámpa égőjéig jutnak, ahol már göröngyös földút vár rájuk állandó ütközéssel, rázkódással. Az elektronok emiatt sok energiát vesztenek, ami az égőszál atomjait felhevíti és izzásba hozza. A gyors rezgésbe hozott elektronok sugározni kezdenek, és ez a sugárzás eljut a szoba minden pontjába. A fény nekiütközik a tárgyaknak, ott részben elnyelődik, részben visszaverődik, de ennek mértéke más és más az egyes tárgyakon és ez függ a fény hullámhosszától is. A visszavert sugarak egy kis része épp a szemünkbe érkezik, ahol bonyolult folyamatok egész sorát indítja meg. A szemlencséhez érve kölcsönhatásba kerül az ottani molekulák elektronjaival, amelyek megváltoztatják a sugarak irányát. A sugarak az első pillantáskor szétszóródnak és eljutnak a retina pálcikáihoz, majd amikor a piros virágra koncentrálunk, akkor a lencse által fókuszált fénysugarak a sárga folt sűrűn pakolt csapjaihoz érkeznek meg. Az ott lévő pálcikák és csapok más-más hullámhosszú fénysugarakat nyelnek el, majd szabadítanak ki elektronokat, melyek az idegpályákon szaladnak tovább, hogy az agyba eljutva máig nehezen érthető reakciókat indítsanak el összegezve a két szemből és a különböző színekre érzékeny pálcikákból, csapokból érkező információt, hogy kialakuljon bennünk egy összesített kép az egész szobáról, a tárgyak elhelyezkedéséről, a virág színéről és még sokáig folytathatnánk. Ha csak nagyvonalakban akarjuk érteni, hogy egyetlen pillanat alatt mi minden történik bennünk a legkülönbözőbb tudományágak ismeretére lenne szükségünk. Mi a továbbiakban megmaradunk a fizika mellett. 

Az ezerarcú elektromágneses sugárzás egyaránt nélkülözhetetlen társunk mindennapi életünkben és legfontosabb információforrásunk az anyag szerkezetének megismerésében. A legkisebb energiájú, hosszúhullámú rádióhullám ma már a hírközlés alapvető közvetítője az adó és a vevő berendezések között, szerkezetkutatásban pedig ezen alapul az atommagok mágneses tulajdonságait felhasználó rezonancia spektroszkópia az NMR, amelyik módszer talán a legsokrétűbb információt nyújt a szerves molekulák – beleértve a fehérjéket is – szerkezetéről. E nélkül a gyógyszeripar már nem tudna meglenni. Emellett hasznos szerepet jut az orvosi diagnosztikában is belső szerveink tomográfiai feltérképezésével. A következő tartományt a centiméteres mikrohullámok jelentik, konyhánk jól bevált eszköze a mikrohullámú sütő. A szerkezetkutatásban viszont az elektron mágneses tulajdonságára építő rezonancia módszer az elektronspin-rezonancia spektroszkópia hasznosítja. A millimétertől a mikronokig terjedő birodalomba vezet át az infravörös (IR) hullám. Nekik köszönhetjük, hogy a nap melegét élvezni tudjuk. A spektroszkópiai szerkezetkutatásban pedig ez a sugárzás nyújt betekintést arról, hogyan vibrálnak, forognak az egyes atomok és atomcsoportok a molekulában. A fény, a látható csodálatos fény jön ezután, ennek jelentősége annyira nyilvánvaló, hogy nem kell külön írni róla. Túl a látható tartományon jön az UV (ultraviola) tartomány. Neki köszönhetjük meleg nyári napokon bőrünk barna színét is a D-vitamint. De jó, ha vigyázunk vele, mert bőrünkön sebet ejthet, szerencsére ezt a veszélyt mérsékli a sztratoszféra ózon rétege. A szerkezetkutatásban pedig a molekulák elektronjainak különös világába pillanthatunk be. Ezután már sokkal keményebb sugarak jönnek, amelyek áthatolnak testünkön is. Itt van a rejtélyes X- vagy röntgensugár, amivel átvilágítva testünk kirajzolódik csontszerkezetünk. Az anyagvizsgálatban pedig a kristályokon elhajló sugarak diffrakciója által fényképet készíthetünk a molekulák geometriájáról. Az atommagok belsejéből érkező gamma sugarak is segítenek az orvoslásban a rák elleni küzdelemben, az atomfizikusok pedig általuk látnak bele az atommagok belsejébe.

Az elektromágneses hullámok alapvető jellemzője a frekvencia, mert fénysebességű terjedésük miatt ez egyben elárulja hullámhosszukat és energiájukat is. Lássuk hát legfontosabb képviselőit a táblázatban.

 

sugárzási típusok

hullámhossz /m

frekvencia/ Hertz

energia /eV

rádióhullámok

1000 – 1

3x105 – 3x108

1,2x10-9 – 1,2x10-6

mikrohullám

0,1 – 0,001

3x109 – 3x1011

1,2x10-5 – 1,2x10-3

infravörös (IR)

10-3 – 0,7x10-6

3x1011 – 4,2x1014

1,2x10-3 – 1,7

látható

0,7x10-6 – 0,4x10-6

4,3x1014 – 7,5x1014

1,7 – 3,0

ultraviola (UV)

0,4x10-6 – 10-8

7,5x1014 – 3x1016

3,0 – 120

röntgen (X)

10-8 – 10-11

3x1016 – 3x1019

120 – 1,2x105

gamma (γ)

10-11 – 10-15

3x1019 – 3x1023

1,2x105 – 1,2x109


Az elektromágneses sugárzás hullámhossza, frekvenciája és energiája 

A gravitáció és elektromágnesesség 

A gravitáció mellett a másik olyan kölcsönhatás, amely döntő szerepet játszik mindennapi életünkben, az elektromágnesesség. A két távolba ható erő sok hasonló tulajdonsággal rendelkezik. Mindkét erő az r távolság négyzetével csökken és arányos a kölcsönhatásban lévő objektumok alapvető fizikai jellemzőjével, ami a gravitációnál az objektumok m tömege, az elektromos kölcsönhatásnál pedig a q elektromos töltés.

A gravitációs erő formulája Isaac Newtontól (1642-1726) származik, akit ma joggal nevezhetünk matematikusnak, csillagásznak és fizikusnak is, de aki magát természetfilozófusnak tartotta. Nevezetes művét először 1687-ben adták ki a „Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (Természet Filozófia Matematikai Alapelvei” címen. De ejtsünk egy szót a mecénásról, Edmund Halley-ről is, akinek nagyvonalú támogatása nélkül nem jelenhetett volna meg a mű. Ebben fogalmazta meg Newton a mechanika alaptörvényeit és adta meg a tömegvonzás egyenletét:

ahol G = 6,674,10-11m3/kg·s2 az általános gravitációs állandó.

 Minden igazán nagy felfedezés úgy születik meg, hogy a tudós összekapcsol és egyesít látszólag különböző jelenségeket és törvényeket. Newton felismerte, hogy az az erő, ami a testek tömegét a földhöz vonzza, és ami szabadesésre készteti az elejtett tárgyakat, azonos avval, ami a bolygókat a Nap körül pályán tartja. Ez a nagy felismerés tette lehetővé, hogy magyarázatot nyerjünk a Johannes Kepler (1571-1630) által a bolygómozgásra felírt három törvényre is. Newton szintén jelentős eredményeket ért el az optika területén, neki lehet tulajdonítani a fény korpuszkuláris elméletét, bár részletesen vizsgálta a fény interferencia jelenségét is. Bár kora nagy géniusza volt, követésre méltó volt szerénysége, amit híres mondása jellemez ” If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants” (Ha  messzebbre láthattam, azért volt, mert óriások vállán álltam)

Az elektromágnesség elméletének története 

Az elektromágnesesség térhódítása 100 évvel Newton után indult el, amikor egy kíváncsi tudós békacombokkal kezdett el kísérletezni. Ez az orvos és teológus Luigi Galvani (1737-1798) volt. Ez is szép példa rá, ha egy tudós játszadozni kezd, akár megváltoztathatja egész világunkat. A békát késsel boncolva a comb összerándult. Ez ejtette gondolkodóba Galvanit, amikor elkezdett a békacombokkal kísérletezni és megfigyelte, hogy a combon átszúrt rézkampóhoz vasat érintve a békacomb összerándul, különösen akkor, ha az egyik fém a gerincvelőt, a másik az izmot érintette. Felismerését 1791-ben tette közzé „Kommentár az elektromos erők és az izommozgás kapcsolatáról” címmel. Galvani kortársa Alessandro Volta (1745-1827) ismerte fel 1792-ben, hogy a jelenség alapja a két fém érintkezése, amely villamos áramot indít meg, ha a fémek bizonyos folyadékba merülnek.

A két olasz tudós után egy francia nevét kell megemlíteni, mert Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) vezette be az elektromos töltés fogalmát és írta fel két töltés kölcsönhatását:

  

Amikor az atomokban és molekulákban határozzuk meg az elektron energiáját, akkor a k együtthatót szokás egységnek választani, ez annak felel meg, hogy a töltést az erőtörvény segítségével definiáljuk. A gyakorlatban kialakult elektromos egységek esetén az elektromos áram és feszültség alapján adjuk meg a töltést, ahol az áram egysége az Ampere (A) annak felel meg, hogy két egymástól 1 m távolságban lévő párhuzamos vezető között mekkora vonzó, illetve taszító erő lép fel (definíció szerint 2x10-7 N). A töltés egysége pedig a Coulomb (C) az elektromos áram nagyságához kapcsolódik: 1 Ampere (A) áramot kapunk, ha másodpercenként 1 C töltés halad át egy vezetőn. Az 1 C töltés egyébként az elemi töltés 6,2415x1018 szorosa, vagy másképp fogalmazva az elemi töltés értéke qe = 1,6022x10-19 .. Ebben az egyenletrendszerben k =1/4πε0  ahol ε0 = 8,854·10-12 A·s/V·m, amit a szakirodalom  a vákuum dielektromos állandójának nevez. 

Gondoljuk végig, hogy a két matematikailag azonos szerkezetű törvényben, mi az erő és az erő forrásának tekintett fizikai mennyiség, azaz egyfelől a tömeg és másfelől az elektromos töltés viszonya. Ahhoz, hogy egy fizikai törvényhez eljussunk, azt kell biztosítani, hogy a törvényben szereplő minden egyes mennyiségnek legyen egymástól független definíciója, azaz mérési utasítása. A G általános gravitációs állandó méréséhez szükség van két tömegnek (m1 és m2) és a közöttük ható gravitációs erőnek a mérésére. A tehetetlen tömegeket mérhetjük a gravitációs törvény alkalmazása nélkül is, ha például egy a rúgóra akasztott tömeg rezgési frekvenciáját határozzuk meg. A gravitációs vonzást is mérhetjük, ha a két tömeget egy vízszintes síkban elforduló tengelyre helyezzük és a két tömeg közé rúgót teszünk. A vonzás miatt a rúgó összenyomódik és a hossz változásából meghatározhatjuk a tömegek között ható vonzóerőt. Ennél jóval pontosabb mérést végezhetünk el torziós ingával, például Eötvös József  (1813-1871) is így határozta meg a tehetetlen és a gravitáló tömeg azonosságát, de itt most a hangsúly a mérési lehetőségen van. Evvel összehasonlítva a Coulomb törvényt, ami torziós ingával végzett mérésekből származott, ez esetben nincs arra lehetőség, hogy meghatározzuk az erőtörvényben szereplő töltéseket olyan mérésekkel, amelyek nem támaszkodnak ilyen, vagy olyan módon az elektromágneses kölcsönhatásra. Emiatt a töltésnek – eltérően a tömegtől – nincs a kölcsönhatástól függetlenül megadható egysége.

További kérdés, hogy a tömeghez hasonlóan van-e „tehetetlensége” az elektromos töltésnek is gyorsításkor? A válasz igen! Amikor az elektronokat gyorsítjuk sugározás lép fel, ami energiaveszteséget okoz. Ennek következtében a gyorsító erőnek nem csak a tömeggel arányos kinetikai energiát kell növelni, hanem további erő szükséges a töltéssel arányos fékezési veszteség pótlására is Ez a többlet erő arányos a gyorsulás és a töltés szorzatával, hasonlóan a Newton törvényhez, amelyben az erőt a gyorsulás és a tömeg szorzata adja meg. Két fontos különbség azonban fennmarad a két törvény között, mert egyfelől a fékezési sugárzás mértéke függ az elektromágneses kölcsönhatás erősségétől is, tehát nem kapunk az elektromágneses kölcsönhatástól független információt a töltés nagyságára, másrészt amíg a tömeg gyorsítását nem kíséri semmilyen sugárzás, addig a töltés gyorsítása sugárzás kibocsátásával és ezáltal energiaveszteséggel jár. 

A kölcsönhatási erő forrása és tárgya 

A két erőtörvény abban is hasonló, hogy szimmetrikus szerepet tölt be az erőhatás forrása (például m1 és q1) és az erőhatás tárgya (például m2 és q2), azaz a vonzhatóság, vagy taszíthatóság. Annak külön jelentősége van, hogy nincs „kevert” kölcsönhatás, amikor például az m1 tömeg vonzása a q2 töltésre hatna. A kétféle kölcsönhatás tehát teljesen elkülönül. 

Az erők pontszerű forrása 

A két kölcsönhatás távolságfüggése arra utal, hogy mindkettő a fizikai objektum egyetlen matematikai pontjából indul ki és a hatás gömbszerűen terjed, magyarázva, hogy miért változik a kölcsönhatás fordítottan a gömbfelülettel, ami a sugár négyzetével arányos. Ezt fogalmazhatjuk meg az erővonalak törvényével, amely szerint az erővonalak száma nem változik, és így az erővonal sűrűség fordítva arányos a felülettel. Ez nem triviális, mert a nukleáris erős és gyenge kölcsönhatásban az erővonalak eltűnnek az atommagok méretét meghaladó tartományban.

A két törvény további közös vonása, hogy nincs megszabva a távolságra alsó határ sem, tehát elvben nulla távolságra is vonatkozik, ahol az erő már végtelenül nagy lehetne. Itt felmerül a kérdés, hogy mi az a lehető legkisebb távolság, aminél nem kerülhet közelebb egymáshoz két fizikai objektum, van-e valamilyen saját sugár, ami megakadályozza a további közeledést? Ha van, akkor ez egy további erőhatást jelent, ami az elektromágneses illetve gravitációs kölcsönhatásnál erősebben választja szét a fizikai objektumokat. Voltaképp ilyen erőhatásnak tekinthetjük a kvantummechanikában a bizonytalansági elvet, amely nem teszi lehetővé, hogy az elektron pozíciója és impulzusa egyidejűleg tetszőleges pontos értéket vegyen fel. (Lásd „Határozatlansági relációk a kvantummechanikában”). A pontszerűség elve komoly gondot okoz, amikor a kölcsönhatási mezők energiáját határozzuk meg (például gravitációs, elektromos és mágneses mezők esetén), mert a teljes energia végtelenül nagy lesz.   

Vonzás és taszítás a kölcsönhatásokban 

Az elemi részecskék világában a gravitáció elhanyagolható, mert erőssége sok nagyságrenddel kisebb az elektromos erőhöz képest. Becsüljük meg ezt az arányt! Két egymástól egy méter távolságban lévő 10,55 mC töltés (az elemi töltés 6,58x1013 szorosa) között 1 N erőhatás jön létre. Ez felel meg a gravitáció esetén 122 tonna anyagnak. A tömeg közel felét az egységnyi töltésű protonok teszik ki, melyek tömege 1,66x10-27 kg. A 122 tonna anyagban 3,67x1031  proton van, ennek gravitációs hatása egyenértékű 6,58x1013 elemi töltéssel. Mivel az erő a töltések illetve a tömegek négyzetével arányos, így az anyagban levő pozitív töltések erőhatása, ha ezt nem kompenzálná az ugyanekkora számban lévő negatív töltésű elektron, 3,11x1035-ször haladná meg a benne levő tömeg gravitációs vonzását.

Szemléltessük az arányokat Richard Feynman (1918-1988) nyomán egy hasonlattal. Képzeljünk el egymástól kartávolságnyira egy fiút és egy lányt. A töltések tökéletesen kompenzálják egymást: a protonok és az elektronok száma pontosan megegyezik, így nincs közöttük elektrosztatikus kölcsönhatás. De mi történik, ha a lány egy varázslattal elektronjainak egy százalékát átküldi a fiúhoz? Ekkor a lány pozitív, a fiú nagy negatív töltéssel fog rendelkezni. Mekkora lesz ekkor a vonzóerő közöttük? Talán akkora, amivel fel lehetne emelni a Parlament épületét? Sokkal nagyobb! Talán akkora, amivel a Himalája hegylánc felemelhető? Sokkal nagyobb! Az erő akkora lesz, ami elég lehetne az egész Föld súlyának felemeléséhez is! 

Elvi szempontból azonban nem is a nagyságrend a fontos, hanem az, hogy a kölcsönhatási erő az egyik esetben mindig vonzást hoz létre, míg a másik esetben lehet vonzás és taszítás is, amit a töltés előjelével írunk le. A gravitáló tömeg viszont mindig pozitív. Az elektromos kölcsönhatás két előjelének fontos szerepe van az elektromágneses sugárzás, azaz a fény létrejöttében is.

Az elektrosztatikus Coulomb kölcsönhatás különböző előjelére példa az atommodellben az atommag (pozitív) és az elektronok (negatív) közötti vonzás, illetve az elektronok közötti taszítás. Mozgó töltések között  a Coulomb törvényben leírt elektrosztatikus kölcsönhatáson kívül fellép mágneses kölcsönhatás is, amit eredetileg függetlennek gondoltak az elektrosztatikus erőtől, tradicionálisan épp evvel az erővel jellemezték az elektromos áramot és ezen keresztül a töltést. Ez logikus választás volt, mert így nem a törvényből kellett levezetni a kölcsönhatás létrehozó fizikai mennyiséget.

Kölcsönhatási mezők 

Az olyan rendszerekben, amelyben nagyszámú töltött részecske mozog már kényelmetlen páronként összegezni a Coulomb erőket és a mozgó töltések által okozott mágneses erőt, ezért szükséges bevezetni a mezők fogalmát. A hazai gyakorlatban inkább terekről szoktak beszélni, elektromos és mágneses tereket emlegetve, evvel elmosva a különbséget az angol szakirodalomban használt „space” és „field”  szavak között, ezért helyesebb a „field” magyar megfelelőjeként a mező szót használni. Az elektromágnesesség különböző közegekbe, például dielektrikumokba behatolva, megváltozik a kölcsönhatások erőssége, ezért szokás megkülönböztetni például mágneses teret és indukciót, evvel itt nem foglalkozunk, ezért a továbbiakban a mező fogalmára szorítkozunk. Mező alatt egyébként olyan térfüggő kölcsönhatási erőt értünk, amely az egységnyi tömegre, töltésre vagy áramra hat.

A mező fogalom bevezetésének van azonban egy fontos előfeltétele: legyen érvényes a szuperpozíció elve. A szuperpozíció elve megköveteli, hogy olyanok legyenek a távolba ható kölcsönhatások, amelyben a két kölcsönható objektum valamelyik jellemző paraméterének szorzata szerepel (például két tömeget, vagy töltést szorzunk, és nem írunk fel vegyes, vagy hármas szorzatokat, amikor egy harmadik objektum is szerepet kap a kölcsönhatásban. A gravitációs és a Coulomb erő megfelel ennek a kritériumnak. Az   elektromos mező azt mondja meg, hogy a tér egy adott pontjában mekkora erő hat az oda képzelt töltésre, míg a  elektromos potenciál a töltés energiáját adja meg. Ennek megfelelően az elektromos mező az összes töltésre elvégzett összegzést jelent a Coulomb erőből kiindulva:

 

A  skaláris potenciál és az

  mező matematikailag ugyanúgy kapcsolódik össze (negatív gradiens), mint a potenciális energia és az erő. Azért mondjuk, hogy az elektromos mező képzelt töltésre hat, mert a fenti összegzés nem terjed ki arra a töltésre, amire az elektromos mező hat. Ez a definíció azonban problémát okoz, amikor az elektromos és a mágneses mező teljes energiáját számítjuk, hiszen ehhez az adott pontban elhelyezett töltés is hozzájárul.             

Mágneses kölcsönhatás: az elektromos erő relativisztikus effektusa 

Az eddigiekben a nyugvó töltések kölcsönhatását vizsgáltuk, de hogyan változik a kép, ha a két töltés egymáshoz képest egyenletes sebességgel változtatja a távolságát? Ebben az esetben már jóval bonyolultabb a kölcsönhatás a töltések között. Az első dolog, amivel meg kell ismerkednünk a retardált idő fogalma. Ha a tér egy adott A(x,y,z) pontjában akarjuk leírni, hogy milyen potenciálfüggvény írja le a B(x’,y’,z’) pontban lévő és mozgó ponttöltés hatását, akkor figyelembe kell venni, hogy mennyi idővel később ér el a hatás az A pontba. Azt is számításba kell venni, hogy a kölcsönhatás nem a t időben meglévő r távolságtól függ, hanem attól hogy a korábbi t’ = t – r’/c időben, mekkora volt a két részecske aktuális r’ távolsága. A t’ időt retardált időnek nevezzük.

A retardált idő meghatározásánál fontos szerepet játszik a fénysebesség terjedési sebességének állandósága. Itt megjegyezzük, hogy bármilyen erőhatásról legyen szó, annak terjedési sebessége nem haladja meg a fény sebességét vákuumban. Annak megfogalmazása, hogy a hatás sebessége állandó, fontos a tudományos megismerésben is. Ha ugyanis a hatás tényleges bekövetkezési ideje függene a kibocsátó objektum saját sebességétől, akkor nem tudnánk univerzális és reprodukálható törvényeket alkotni az elektromágnesességről, sőt a gravitációról sem. Hogyan tudjuk meghatározni két fizikai objektum egymáshoz képesti sebességét? Ez csak úgy lehet, ha létezik valamilyen kölcsönhatás a két objektum között, például az egyik helyen kibocsátott fénysugarat megfigyeljük a másik helyen. A megfigyelésnél alapul vesszük, hogy mennyi volt a fény repülési ideje, de ha ez a távolságon kívül a sebességtől is függ, akkor a sebességmérés bizonytalanná válik.

A retardáció miatt jön létre a mágnesesség, ennek nagysága az elektromossághoz képest a töltés sebességének arányától függ a fénysebességhez képest. A relativisztikus hatás és  mágnesesség viszonyát szemléletesen mutatja meg Feynman (R. P. Feynman, R.P. Leighton, M. Sands, „Mai Fizika, VI. 101-105 old., Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970) A mozgó töltésre ható erőt keressük, amikor a t időben a B pontban lesz: A retardálás hatását mutatja az ábra az u sebességgel mozgó töltés esetén, ha a Coulomb erőt vesszük alapul

 

 Az x irányban u sebességgel haladó ponttöltés retardációs hatása

 

Mivel a fénynek is időre van szüksége, hogy az A pontból megérkezzen B-be, így a B pontban érzékelt erőt egy korábbi t’ idő alapján adhatjuk meg, amikor a töltés még a B’ pontban volt.

Az ábráról látható, hogy a Coulomb erő nem a sztatikus esetnek megfelelő AB irányban mutat, hanem lesz egy erre merőleges F’ komponense is a retardációs hatás miatt. Ez a retardációs erő a B  mágneses mezőhöz kapcsolódik, de nem azonos vele, mert nem veszi figyelembe a kölcsönhatás időtől függő komponenseit, viszont visszaadja annak nagyságrendjét. A mozgó töltésre ható tényleges erőt Lorentz formulája adja meg:

A töltések gyorsuló mozgása további erőhatáshoz vezet, így jön létre a fékezési sugárzás. Ennek hiánya az atomok elektron pályáin vezetett el a kvantummechanika törvényeinek megalkotásához. 

 Maxwell egyenletek és jelentőségük 

            Az elektrodinamika törvényeit foglalja össze a skóciai James Clerk Maxwell (1831-1879) négy egyenlete, amit a tudós 1864-ben tett közzé. A Maxwell egyenletekben kicsúcsosodó elmélet az elektromágnesség folyamatairól talán a klasszikus fizika legszebb része. Ennek fontosságát talán senki nem fogalmazta meg szebben, mint Feynman:

„A fizika fejlődésének legdrámaibb fordulatai azok, amikor a nagy szintézisek végbemennek, amikor különbözőknek látszó jelenségekről hirtelen kiderül, hogy voltaképpen egyazon folyamat különböző megnyilvánulásai. A fizikai tudomány sikerének alapja az, hogy képesek vagyunk ilyen szintézisekre.

A fizika XIX. Századi fejlődésének talán legdöntőbb pillanata az volt, amikor 1860-ban egy szép napon J. C. Maxwell az elektromosság és a mágnesség törvényeit összekapcsolta a fény viselkedésének törvényeivel. Ennek eredményeképpen sikerült részben megmagyarázni a fény tulajdonságait . . . a fényét, amely ősidők óta finom, rejtélyes szubsztancia volt, olyan fontos, hogy a világ teremtéséről szóló fejezetben a bibliaírók külön aktusként írták meg a fény teremtését. „

Ehhez még hozzátehetjük, hogy Maxwell egyenletek már magukban hordozták a speciális relativitás elvét, hiszen már Lorentz is ebből vezette le az alapvető transzformációs egyenleteket. Sőt, a hullámegyenletek révén előkészítője volt a XX. Századi fizika másik forradalmi felismerésének is, ami végül elvezetett a hullámmechanikának is nevezett kvantummechanikához. Az igazsághoz az is hozzátartozik, hogy Maxwell sem előzmények nélkül alkotta meg a klasszikus elektrodinamika máig érvényes elméletét. Munkásságát a kísérletek és az elméleti felismerések hosszú útja előzte meg, melyek sorából érdemes kiemelni Gauss, Ampère és Faraday eredményeit. 

Fizikai elvek a matematikai formulák mögött 

Korábban már utaltunk Feynman előadásaira alapozott könyvre, amely példa arra, hogyan lehet a mai fizika legfőbb törvényszerűségeit precízen és élvezhetően összefoglalni. Különösen szemléletes a matematikai formalizmus fizikai tartalmának érzékeltetése a választott példák sorozatán keresztül, és a fizikai gondolkozás megértéséhez nagy segítséget jelent olyan fejezetek beiktatása, ami a legkisebb hatás elvét tárgyalja, vagy ahogy utal a tudomány és fantázia kapcsolatára. Az általunk követett szemlélet azonban eltér Feynman koncepciójától a fizikai modellek és a matematikai egyenletek vonatkozásában. Itt idézek a könyvből:

 „Ma már világosabban értjük, hogy az egyenletek a fontosak, és nem az a modell, aminek révén eljuthatunk az egyenletekhez. Pusztán az a kérdés, vajon az egyenletek helytállóak-e vagy hamisak? A választ csakis a kísérletek adhatják meg, márpedig a Maxwell egyenletek helyességét megszámlálhatatlan kísérleti bizonyíték támasztja alá. Ha nem tekintjük az elmélet felépítéséhez használt „állványzatot”, megjelenik előttünk a Maxwell egyenletek gyönyörű „épülete”.”

Bár Maxwell elképzelése az elektromágnességet közvetítő médiumról ma már túlhaladott, ebből még nem következik, hogy az alkalmazott fizikai modell kevésbé lenne fontos, mint a matematikai egyenletek.  Ezért én inkább úgy képzelem, hogy a matematikai egyenletek képezik azt a szilárd gerendázatot, ami biztosítja a fizika épületének szilárdságát, stabilitását, de a lényeges mégis csak maga a teljes épület, ami megtestesíti a fizikai világképet.

Méltán tartjuk ezeket az egyenleteket a klasszikus fizika csúcspontjának. Ez a fizikai elméletek egyesítésének egyik mérföldköve, ami által sikerült a tünékeny és megfoghatatlan fény természetét összekapcsolva az elektromágnesesség jelenségeivel. 

A folytonosság paradigmája a klasszikus fizikában 

 Galvani békacomb kísérleteitől indulva történelmi távlatban rendkívül rövid idő alatt teljesedett ki az elektromágnesesség klasszikus elmélete (Galvani nevezetes publikációját 1791-ben jelentette meg). Mielőtt továbblépnénk érdemes elgondolkozni rajta, hogy mi jellemezte ennek a korszaknak a gondolkozását és minek köszönhető a tudomány látványos fejlődése. Ha egyetlen fogalmat akarunk kiemelni, akkor a folytonosságot kell megemlíteni. Úgy képzelték el, hogy a tér folytonos, az idő folytonos, folytonos a mozgás is, az anyag és jellemzői a tömeg és a töltés is folytonosan tovább osztható. Ebből indult ki Newton is, amikor a fizikában bevezette a differenciálok fogalmát, amely a folytonosság elvének matematikai tovább fejlesztése a függvények birodalmában. Felismerte, hogy a makrovilág bonyolult törvényei sokkal egyszerűbbek, ha elmegyünk a végtelenül kis változások birodalmába és differenciálegyenletekkel fogalmazzuk meg a legfontosabb összefüggéseket. Ez az út látványos eredményeket hozott a mechanikában és ez segítette elő a termodinamika és az elektromágnesesség törvényeinek megalkotását, Maxwell is így írta fel egyenleteit. Viszont a végtelenül kis változásokból el kell jutni a makroszkopikus törvényekig is. Ebben adta meg az útmutatást a zseniális német matematikus Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Az integrálszámításban a végtelenül apró elemekből végtelenül sokat összeadva juthatunk el a makroszkopikus törvényekig. A differenciálszámításban a skaláris és vektoriális műveleteket (gradiens, divergencia, rotáció) meg kell fordítani és ennek törvényeit adta meg Gauss. Emiatt a Maxwell egyenleteknek is két formáját szokás megadni, az egyik a differenciális, a másik az integrális alak. 

Töltés és áramsűrűség 

 A szuperpozíció elve szerint különböző töltések és áramok hatása összeadható. Bár az atomfizika a töltést már elemi egységekre bontja az elektrontöltés többszöröseként, a gyakorlatban mégis használhatjuk a folytonosság elvét a töltések óriási száma miatt, amelynek nagyságrendjét az Avogadro szám (600 000 000 000 000 000 000 000) adja meg (Amadeo Avogadro, olasz fizikus, 1776-1856). Ennek megfelelően kiválaszthatunk egy kis térfogatot, amiben még mindig nagyon sok töltés van. Ha ez a tartomány elég kicsi, akkor ezen belül a töltések sűrűsége, valamint a töltések sebessége, azaz az áram, állandónak vehető, amiért bevezethetjük a töltéssűrűséget:ρ = dq/dV   és az áramsűrűséget:

.

A Maxwell egyenletekben a sűrűségekből kiindulva határozhatjuk meg az elektromos és mágneses mezőket. Az első törvény mondja ki, hogy az elektromos mező forrása a töltéssűrűség, a második szerint a változó mágneses mező maga körül cirkuláló elektromos mezőt kelt, a harmadik törvény kimondja, hogy nincs mágneses töltés, a negyedik törvény szerint a cirkuláló mágneses mezőnek két forrása van: egyrészt az áramsűrűség, másrészt az elektromos mező változása. 

 Maxwell egyenletek fizikai tartalma 

A köznapi gondolkozás számára komoly kihívást jelent, hogy megbarátkozzon a vektorok differenciálegyenleteivel, ezért ezek bemutatása helyett, megelégszünk az egyenletek tartalmi ismertetésével, abban a reményben, hogy az olvasó számára az elektromágnesesség törvényei így is világosak lesznek. Az első Maxwell törvény, voltaképpen a Gauss törvény, amit nevezhetünk forrástörvénynek is, ekvivalens a nyugvó töltés Coulomb formulájával. Ezek szerint az elektromos mező nagysága a koordináta térben a pontszerű töltésből kiindulva sugárirányban csökken a felülettel, azaz a távolság négyzetével. Ezt úgy szemléltethetjük, hogy a töltésből kiinduló erővonalak bármely távolságban ugyanakkora számban metszik a gömb felületét, szokás ezért a Gauss törvényt az erővonalak megmaradási törvényének is hívni. A harmadik Maxwell egyenlet ennek ikertestvére lehetne a mágneses mező felépítésében, viszont nincs mágneses töltés, azaz mágneses monopólus. A szimmetriát kedvelő fizikusok ebbe nem nyugodtak bele, ezért létrejött egy „fizikus szekta”, akik kiegészítették ezt az egyenletet valamilyen kísérletileg sohasem látott mágneses monopólussal. Persze ha létezne mágneses töltés, akkor mágneses áram is lenne, ezért a második Maxwell egyenletet is bővíteni kellene. Evvel teljes szimmetriát kapnánk az elektromos és mágneses mezők között, de hát a természet – bár szereti a szimmetriát – sohasem törekszik a tökéletes szimmetriára. Sőt épp a szimmetriától való eltérés a fizikai jelenségek talán legfontosabb mozgató rúgója. Ha létezne mágneses monopólus, akkor az elemi részecskéket is fel kellene ruházni evvel a tulajdonsággal, és az sem lenne igaz, hogy a mágneses mező értelmezhető lenne az elektromos kölcsönhatás relativisztikus hatásaként. Ezért a magunk részéről nem akarunk a mágneses monopólusok kérdésével a továbbiakban foglalkozni.

De honnan származik a mágneses mező, ha nincs közvetlen forrása? Erre adta meg a választ a francia fizikus André-Marie Ampère (1775-1836), amikor megállapította, hogy az elektromos áram – azaz a mozgó töltés – maga körül forgó mágneses mezőt hoz létre. Ezt egészítette ki Maxwell a negyedik törvényben, de mielőtt erre rátérnénk, beszéljünk a második törvényről, amelyet az angol Michael Faraday (1791-1867) állapított meg! Ez kimondja, hogy az elektromos mező nem csak a töltés sztatikus hatásától származik, amit az első törvény mond ki, hanem akkor is létrejöhet, ha a mágneses mező változik. Ez a másodlagos elektromos mező a mágneses mező erővonalait öleli körül.

Maxwell negyedik törvénye az Ampère törvény kiegészítése egy új taggal, amit eltolódási áramnak is hívnak, mert az elektromos mező változása olyan hatást kelt, mint a mozgó töltések. Az új tag azt írja le, hogy az elektromos mező időbeli változása mágneses mezőt indukál az erővonalak körül. Miért lett ez a kiegészítés olyan óriási jelentőségű, amiről Feynman is olyan szépem írt?  Ennek oka, hogy szimmetrikus hatást hoz létre a két mező között, az egyik időbeli változása létrehozza a másikat, amelyik körülötte forog, és ez a hatás ide-oda megtörténik. Evvel a mechanizmussal gerjeszti egymást a két mező. Emiatt az elektromágneses mező leválik forrásáról a töltésről és áramokról, és önmagában létező fizikai szubsztancia lesz. Ott lesz tehát a vákuumban a két egymást körülölelő mező. amely fénysebességgel terjed a térben. Ennek oka, hogy a két mezőt összekapcsoló egyenlet – amit hullámegyenletnek nevezünk – olyan megoldással rendelkezik, amely előírja a fénysebességű haladást. Ez a hullám pedig nem más mint maga a fény! 

Lorentz erő 

A Maxwell egyenletek kizárólag az elektromágneses mező idő- és térbeli változásával foglalkoznak, de nem mondják meg, hogy maga az elektromágneses mező milyen erőhatást gyakorol. Ezt adja meg a Lorentz erő, amely szerint az elektromos mező az álló helyzetű töltésre, míg a mágneses mező a mozgó töltésre hat. Ez voltaképpen az elektromos és mágneses mezők definíciója: az elektromos mező az egységnyi töltésre gyakorolt erő, míg a mágneses mező az u sebességgel mozgó egységtöltésre ható erő szorozva a  c/u aránnyal. A Lorentz erőben megjelenő u/c együttható mutatja, hogy a mágneses mező voltaképp az elektromos kölcsönhatás relativisztikus effektusa. Viszont a c sebességű fényben a mágneses mező az elektromos mező egyenrangú társává válik, mert nem csökkenti erejét a töltés fénynél lassabb mozgása. 

 Maxwell egyenletektől a modern fizikáig

A Maxwell egyenletekből két út vezet a modern fizikához. Egyrészt az egyenletek szimmetriája megfelel a relativisztikus szabályoknak, így hozzájárulnak a relativitáselmélet megszületéséhez is. Másrészt bár az elmélet folytonos töltésekre és áramokra épül, mégis olyan az elektromágnesesség hullámegyenlete, amely összhangban van a kvantummechanika állapotegyenletével. a Schrödinger egyenlettel.

 

A blog további írásainak összefoglalása a linkekkel együtt: „Paradigmaváltás a fizikában”

 

 

A bejegyzés trackback címe:

https://afizikakalandja.blog.hu/api/trackback/id/tr9512129261

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.