A fizika kalandja

A rejtett paraméterek és a kvantummechanika

2016. október 31. - 38Rocky

 

A két kommentben is felvetett kérdés kapcsolódik ahhoz a logikai csapdához, amiről „A valódi és az elképzelt fizikai világ konfliktusa” című bejegyzésben is írtam. Mivel ez a probléma végighúzódik a kvantummechanika értelmezésének egész történetén, bővített formában ismét kifejtem álláspontomat.

A rejtett paraméter

Einstein annak idején két szerzőtársával (Podolsky és Rosen) a kérdést úgy vetette fel, hogy a kvantummechanikát kiegészítve valamilyen rejtett paraméterrel eljuthatunk egy olyan fizikai képhez, amelyben a mikro-folyamatok is determinisztikusak lesznek. Erre adta Bell azt a választ, hogy ez nem lehetséges. Azóta a fizikusok többsége Bell álláspontját fogadta el. De tényleg igaza volt-e Bellnek, vagy csupán egy logikai csapdával van dolgunk?

A Stern-Gerlach kísérlet

Ennek megértéséhez induljunk ki a kvantummechanikát megalapozó egyik legfontosabb kísérletből, amit Stern és Gerlach hajtottak végre 1922-ben. Kísérletükben ezüst atomok mozgását vizsgálták inhomogén mágneses mezőben, de hasonló kísérlet végezhető bármilyen töltött részecskével, így fókuszált elektronnyalábbal is. Az inhomogén mező azt jelenti, hogy felülről lefelé haladva a mező erőssége fokozatosan változik és a változás mértéke határozza meg, hogy mekkora erőt gyakorol bármilyen mágneses (azaz mágneses nyomatékkal rendelkező) részecskére. A mágneses nyomaték vektor jellegű mennyiség, azaz nagyságán kívül annak iránya is fontos, amit nyilakkal jelölhetünk. Az elektronnyalábot úgy képzelhetjük el, hogy ebben a nyilak tetszőleges irányban lehetnek és az erőhatás mértéke attól függ, hogyan viszonyul a nyíl iránya az inhomogén mágneses mező irányához. Ha avval párhuzamos, akkor a kiválasztott elektron pályája felfelé, ha ellentétes, akkor lefelé tér el, de ha a mágneses mezőre merőleges, akkor nem tér ki az eredeti irányhoz képest. A klasszikus fizika alapján ezért azt várnánk, hogy a részecskék egy vonal mentén ütköznének a detektor felületére.

A mérés kvantált eredménye

A megfigyelés azonban más eredményt hozott! Ha elektronról, vagy más mágneses nyomatékkal rendelkező elemi részecskéről van szó, akkor a detektornak csak két pontjába érkeztek meg a részecskék. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy a részecskék egy olyan mágneses „kapun” haladnak át, amelyik függőleges irányba forgatja el a „nyilakat”, amelyek aztán vagy lefelé, vagy felfelé mutathatnak. Ezt nevezzük polarizációnak. Klasszikusan gondolkozva ezt úgy foghatjuk fel, ha a nyíl inkább felfelé mutat, akkor ebben az irányban megy át a kapun, ha fordított a helyzet, akkor lefelé.

Kvantummechanikai értelmezés

De mit mond erre a kvantummechanika? Az elmélet szerint csak két lehetséges állapot van, amelyik meghatározza az elektron nyomatékának (impulzus és mágneses) irányát, amit a spin két lehetséges értékéhez rendel (+½ és – ½), az egyik a „fel”, a másik a „le” és csak arról beszélhetünk, hogy a két állapot mekkora valószínűséggel valósul meg. Ha nincs előzetes polarizáció, akkor mindkét állapot valószínűsége azonos lesz. Ez a statisztikai interpretáció nem is okoz gondot mindaddig, amíg nagyszámú elektronról van szó, de mi történik, ha egyesével indítjuk az elektronokat, mi határozza meg, hogy felfelé, vagy lefelé mozdulnak el az eredeti irányhoz képest?

Einstein determinisztikus elképzelése

Erre a kérdésre kereste a választ Einstein is, amikor felvetette azt a lehetőséget, hogy létezik egy rejtett paraméter, amiről nem ad számot a kvantummechanika és ez határozza meg, hogy milyen irányban mozdulnak el a mágneses részecskék. Más szóval a mi esetünkben ezt úgy értelmezhetjük, hogy tényleg létezik egy polarizációs irány nem csak párhuzamosan, vagy ellentétesen a mágneses mezővel és ez a mérés során „beforogna” a mágneses mező által kijelölt irányba.

Bell cáfolata

Itt jön be a képbe Bell elgondolása, aki egy szellemes elvi kísérletet javasolt, amikor két különböző Stern-Gerlach mérést képzelt el, ahol a két mérésben a mágneses mező merőleges egymásra. Abból indult ki, hogy a két mérésben nem csak a mérés pillanatában rögzíti a rejtett paraméter a polarizációs irányt, hanem a részecske keletkezési pillanatában is. Ez egy plauzibilis feltevésnek tűnik, de mint látni fogjuk, épp ez a levezetés gyenge pontja.

 A kvantummechanika valószínűségi elvére alapozva kimutatta Bell, hogy a két mérés együttes valószínűsége korlátozott (ez a nevezetes Bell-egyenlőtlenség) és nem érheti el azt a bizonyosságot, amit a rejtett paraméter létezése megkíván. Logikus következtetés: a kvantummechanika nem egészíthető ki rejtett paraméterrel.

Aspect mérése cáfolja a kvantummechanikát?

Először Aspect végzett el olyan kísérletet, amelyik cáfolni látszik Bell következtetését, azaz a kvantummechanikát. Ő két fotont indított el egyetlen aktusban és figyelte meg a fotonokat azonos távolságban a forrástól, de ellenkező irányban. A foton is rendelkezik spinnel, amiért polarizálható. Ekkor a mérési technika nem a Stern-Gerlach kísérlet, de elvi szempontból ennek nincs jelentősége, a lényeg, hogy ekkor is a polarizációs irány kerül meghatározásra. A mérés eredménye szerint a két foton polarizációja egyértelmű korrelációt mutatott, ha az egyik polarizáció „fel” volt, akkor az esetek többségében a másiké „le” irányba mutatott. Tehát van valami, ami összeköti a két foton polarizációját még pedig egy és ugyanazon pillanatban!

Nem-lokális rendszer koncepciója

A kvantummechanika, amelyik olyan jó leírást ad a mikrovilág jelenségére, ebben az esetben csődöt mondana? Ezt próbálja feloldani a nem-lokális állapot koncepciója, amelyik a két fotont szétválásuk után is egyetlen rendszernek tekinti, és így az egyik foton polarizálása automatikusan magával rántja a másikat is. Erről a jelenségről szól részletesen korábbi bejegyzésem („Hogyan hozhatunk létre teleportálást a kvantummechanika szerint”), de most nem arra akarok hivatkozni, hogy hányszor írtam már le érveimet, hanem inkább megismétlem, mert a dolog lényeges és egyáltalán nem magától értetődő!

Ütközés a relativitáselmélettel

A nem-lokális kölcsönhatás ugyan segít megmenteni a kvantummechanikát, de létrehoz egy másik ellentmondást, mert olyan kölcsönhatáshoz vezet, ami a tér két különböző pontja között létrehoz egy fénynél gyorsabb (sőt végtelensebességű) kölcsönhatást. Ez persze még nem cáfolat, csak rámutat a konfliktusra a különböző elméletek között. A cáfolatot én nem itt keresem!

Mikor használhatjuk az irány fogalmát?

A hiba a fogalmi rendszerünkben van. Az irány fogalmát csak akkor használhatjuk, ha ténylegesen összehasonlítjuk legalább két foton pályáját, ami a szemünkbe, vagy a műszerünkbe jut. Erre sor kerül a polarizációs mérés során, mert a polarizációt a mágneses mező által definiált irányhoz viszonyítjuk. Itt a „függőleges” irányt a mágnes jelöli ki, Bell szintén erre vonatkoztatja a kibocsátásnál az induló polarizációs irányt, amit elgondolása szerint a rejtett paraméternek kellene kontrollálni. Hétköznapi gondolkozásunkban teljesen természetes, ha ismerjük a függőleges irányt szobánk egyik sarkában, akkor ezt használhatjuk a másik sarokban is. Ennek oka, hogy látjuk a falakat, látjuk a padlót és a mennyezetet, hiszen mindenhonnan rengeteg foton árad felénk. Emiatt egységes tér és irányfogalommal rendelkezünk. De jogos-e a mágnes által kijelölt irányt használni a kísérletben használt foton forrásnál is? Jogos lehet, ha a mágneses mező ott is jelen van, de ez elvileg sem valósítható meg. Ugyanis, ha ott is van mágneses mező, az beleszól a kísérletbe, akkor már eleve polarizált részecskéket bocsátunk ki, és emiatt Bell kiinduló feltétele már nem lesz érvényes! Meghatározhatunk valamilyen irányt a foton kibocsátáskor más technikával? A probléma, hogy bármilyen módszert választunk, az megváltoztatja a részecskék állapotát.

Az irány határozatlansága miatt lép fel a valószínűség!

Tehát kölcsönhatásmentes viszonyok között kell a részecskéket elindítani, de emiatt a rejtett paraméter nem vonatkoztatható a külső irányokhoz, más szóval az irány fogalma értelmét veszti. Mit tehetünk ilyenkor? Azt mondhatjuk, hogy minden polarizációs irány egyformán valószínű. Pont ezt teszi a kvantummechanika is, amikor csak valószínűségeket ad meg. A kvantummechanika azért kitűnő eszköze a mikrovilág leírásának, mert választ ad minden megválaszolható (mérhető) kérdésre, de nem válaszolja meg a megválaszolhatatlan kérdéseket!

Tehát hiába létezik egy olyan paraméter, amely meghatározza a részecske „sorsát”, ezt a paramétert nem tudjuk a külső koordinátákhoz viszonyítani, más szóval határozatlan marad.

Az Aspect-kísérlet értelmezése

De mit mondhatunk az Aspect-kísérletekről, miért van korrelációban a két foton polarizációja? Ennek oka a fotonok belső meghatározó tulajdonságában rejlik. Amikor két foton jön létre egyetlen folyamatban, akkor a megmaradási elv miatt a kezdő polarizációs fázisok épp ellentétetek. A két foton frekvenciája megegyezik, ez az a frekvencia, ami a két foton polarizációját egyenlő ütemben forgatja el. Ha azonos idő után mérjük a két fotont, akkor az ellentétes polarizációs irány is megmarad. Tehát ugyan nem tudhatjuk, hogy a képződéskor milyen volt az eredeti polarizációs irány, de a kettő viszonya mégis meghatározott. Visszatérve Bell gondolatmenetére, ezért a rejtett paraméter nem jelenti azt, hogy meghatározott lenne az induló polarizáció és emiatt Bell-egyenlőtlensége érvényét veszíti.

Rejtett paraméter a forgási fázis?

A forgási fázis igazából nem is rejtett paraméter, hiszen ott van a kvantummechanikában, ez a stacionárius hullámfüggvény fázisa. Ez a fázis látszólag fölösleges, mert a sajátérték képzés során (abszolút érték négyzet) eltűnik. De mégis fontos szerepe van, mert ez határozza meg a fotonok, elektronok és atomok interferenciáját, de nem csak azt, hanem azt is megmondja, mikor kanyarodik az elektron a Stern-Gerlach kísérletben az egyik, vagy a másik irányba.

A fogalmi csapda

Miért marad meg mégis a fizikában az a kvantummechanikai kép, ami látszólag tagadja a mikro-folyamatok determinizmusát? Ennek oka, hogy rendkívül nehéz megszabadulni a hétköznapi világból nyert fogalmainktól és tudomásul venni, hogy másképp kell gondolkozni, amikor átlépünk a megfigyelhetőből egy a jelenséget magyarázó, de még is csak elképzelt világba. Az elképzelt világ törvényei nem azonosak a valódival, ahol észleljük és mérjük a jelenségeket. Ennek figyelmen kívül hagyása az a csapda, amitől a fizika nehezen szabadul meg. Ez határozza meg napjainkban is a kvantummechanika koppenhágai iskolájának felfogását.

 

A blog egyéb írásait összegzi és megadja a linkeket a „Paradigmaváltás a fizikában” című bejegyzés

A bejegyzés trackback címe:

https://afizikakalandja.blog.hu/api/trackback/id/tr3211917015

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

endike · http://barathendre.wordpress.com/ 2017.02.11. 10:24:37

van valami röhelyes és tragikus abban, hogy a mai tudomány szerint van véletlen, és ezt tudományosan igazoltnak látja... a véletlent :)
ez a röhelyes része. :)
a tragikus az, hogy bizonygatni kell hogy nincs véletlen...

38Rocky 2017.02.12. 17:04:43

@endike: Mi a tragikus és mi a röhejes? Vérmérséklet kérdése, hogy megítéljük a dolgot. A mikrovilágban oda látogatunk, ahol csak az ugrásokat látjuk két állapot között, de mégis az állapotokról akarunk mondani valamit. Mit tudunk mondani, hogy mi történik az elektronnal az atomban, amikor tulajdonképpen nem történik semmi? Történés hiányában nincs értelme az időnek, tehát szokásos idő és térfogalmainkat nem szabad változtatás nélkül alkalmazni a mikrovilágban. Így kerül be a kvantummechanikába a véletlen és a valószínűség. Ez még nem lenne baj, a baj onnan ered, hogy nem az információhiányaként értelmezzük a valószínűséget, hanem erre hivatkozva vonjuk kétségbe a determinizmust.

tzuki 2017.12.07. 20:52:31

Van néhány kérdésem, nem ellene, hanem érte:
- A Stern-Gerlach kísérletnél miért nem fordul be minden elektron mágneses momentuma egységesen a külső mágneses térrel ellentétes irányba? és akkor 1 pontba érkeznének
- Az eredeti kísérletben ezüst atomokat használtak. Az ezüst diamágneses anyag, nincsen saját mágneses momentuma (külső elektronjának a spinjét a pályamomentum kompenzálja). Ha a mágneses tér elég erős, indukál mágnességet, de minden atomban egységesen, miért tér ki két irányba? ha meg nem elég erős a külső tér, miért tér ki egyáltalán?
- az "Aspect kísérlet értelmezése" bekezdésben szerepel: " Ha azonos idő után mérjük..." És ha nem azonos idő után? Ilyen méréssel alá lehetne támasztani a forgás elméletét?

38Rocky 2017.12.08. 10:09:55

@tzuki: i
Az eredeti Stern-Gerlach kísérletben semleges Ag atomokat használtak, melyben 47 elektron van. Páratlan számú ½ spin eredője nem lehet nulla. Alapállapotban az ezüst 4d héjában 9 elektron van, ami azt jelenti, hogy a telített héjból egyetlen elektron hiányzik, így az eredő spin is ½ lesz. A pálya impulzus nyomaték csak egész számú érték lehet, amiért ez nem kompenzálhatja az ½ spint, tehát az ezüst atom rendelkezik mágneses momentummal. Más kérdés az, hogy a szomszédos mágneses momentumok közötti un. kicserélődési kölcsönhatás lép fel, amely a tömör ezüstben páronként kompenzálja a spint. Az ezüst lemezek ezért antiferromágnesesek és nem diamágnesesek. A Stern-Gerlach kísérletben azonban elkülönült ezüst atomokból álló nyalábot vizsgáltak, ahol távol vannak egymástól az egyes ezüst atomok.
Mágneses tér nélkül a két lehetséges spin beállás egyformán valószínű, de amikor az ezüst atomok az inhomogén mágneses térbe érkeznek más lesz a forgató nyomaték, amely a két állapotra hat, ez fogja a két beálláshoz tartozó részecskéket eltérő irányban eltéríteni.

Ha az „Aspect” kísérletben a detektálás nem azonos távolságban történik, akkor a korreláció mértéke attól függ, hogy mekkora a hullámhossz különbség. Ilyen módon az interferencia méréshez hasonlóan fel lehet térképezni a hullámhossz függést.

tzuki 2017.12.08. 23:39:39

A második kérdésre a válasz talált, süllyedt(em). Az Aspect kísérlethez még nem vagyok eléggé "olvasott", nem tudom, a kettősforgás elmélete hogyan írja le a polarizált fényt, de már biztos leírta, előbb-utóbb megtalálom, akkor térnék erre vissza.
A kétirányú kitérésen még tovább küzdök. Ha jól értem a máshol leírtakat, mielőtt az elektron/atom beérne a mágneses térbe, az "irány"-nak nincsen értelme a részecske szempontjából. A kettősforgás elmélet szerint az elsődleges forgás tengelye (és én ahhoz kapcsolom a spint és a mágneses momentumot is) azonos szögsebességgel forog az eredeti forgásra merőlegesen. Az ilyen értelemben vett irány a mágneses térbe belépéskor teljesen véletlenszerű. A külső mágneses tér azonban a mágneses momentummal-és azon keresztül magával a részecskével - kölcsönhatásba lép. (klasszikus hasonlattal: az iránytű (~mágneses momentum) beáll É-D (~külső mágneses tér) irányba (egy nyomaték hat, ami esetleg módosítja a forgási viszonyokat is). Ha ezt teszi, akkor jut szerephez a tér inhomogenitása: az iránytűre (és a részecskére) a nagyobb mágneses tér felé mutató erő hat, arra fog eltérülni. A S-G kísérlet azonban azt mutatja, hogy ezt csak a részecskék fele teszi; a másik fele épp ellenkezőleg, a gyengébb tér felé térül el. Ez azt mutatja, hogy a külső mágneses pólusok taszító hatással vannak a részecske mágneses terére, de taszító irányba mitől fordult volna be a részecske? Azt olvastam, hogy a S-G kísérletet elektronokkal is elvégezték, akkor az ezüst atom szerkezetével nem magyarázható. A jobbos-balos kettős forgással sem, mert azt az elektron-pozitron kettősségre tartjuk fenn. Itt nem ilyen-olyan vetületekről van szó, hanem olyan mágneses eredetű erőkről, amik a Maxwell-egyenletekkel számolhatók. Mind a tér irányával ellentétes befordulást, mind az eltérülést a külső mágneses tér és a mágneses momentum kölcsönhatása hozza létre. Ha úgy tekintjük, mint általában a kvantummechanikával foglalkozó írásokban, hogy a spin és a mágneses momentum nem valódi forgásból származnak, hanem a részecskék önálló tulajdonságai, hogyan bizonyíthatná a S-G kísérlet a spin kvantumosságát, mikor nem is a spinre, hanem a mágneses momentumra vonatkozik? Ha a mágneses momentumot a spinből származtatjuk - és gondolom, ez konform a kettősforgás elméletével - akkor erős érv a kettősforgás elmélete mellett, ha annak keretein belül értelmes magyarázatot tud adni a Stern-Gerlach kísérletre. És ez újabb adalék lehetne a Bell-egyenlőtlenség (látszólagos) sérülése ellen is.

38Rocky 2017.12.09. 11:09:10

Válaszodból számomra kiderül, hogy az S-G kísérlet lényegét nagyon pontosan érted. Mit bizonyít valójában az S-G kísérlet? Ennek megválaszolására az adott történeti keretet is figyelembe kell venni. Akkor még nem tudtunk semmit a spinről és az elektron saját mágneses momentumáról, akkor még nem volt világos, hogy a semleges ezüst atom voltaképpen leírható a 4d héjból hiányzó egyetlen elektronnal. Ez a kísérlet akkor azt jelentette, hogy az atomok rendelkeznek egy további kvantumos tulajdonsággal, ami miatt az energia inhomogén mágneses térben két diszkrét értéket vehet fel. A jelenség megértéséhez kellett Dirac elmélete, aki a relativisztikus kvantummechanika megalkotásával bevezette a spin és ezen keresztül az elektron mágneses momentumának fogalmát. A lényeg tehát ennek a kettősségnek a felfedezése és ebben a kísérleti tény magyarázata és az elmélet egymásra talált. Voltaképp Dirac elméletére támaszkodva lehetett teljesen megérteni az elemek periodikus tulajdonságait, ettől vált világossá a kémiai kötés szerkezete is. Ahhoz az elmélet adja meg a kulcsot, hogy a spin és a mágneses momentum két állapota összetartozik, ezért mondhatjuk azt, hogy az S-G kísérlet valóban bizonyíték a két spin állapot létezése mellett is.
Amikor én az elektron spint a kettős forgásra vezetem vissza, akkor arra teszek kísérletet, hogy a forgások klasszikus fizikából ismert fogalmát érvényesnek tekintsem a mikrovilágban is. A korrespondencia elv értelmében a nagyszámú objektumot tartalmazó rendszerekben a kvantumos tulajdonságok belesimulnak a klasszikus fizika folytonos törvényeibe, de igazából ez akkor lehet igaz a forgásokra is, ha nincs szakadék a fogalom kvantumos és klasszikus értelmezése között. A kettős forgások két királis szimmetriája valóban a részecske-antirészecske kettősséghez kapcsolódik. A mágneses térben való két állapot más kérdés: itt a forgások mágneses térhez képesti körüljárási irányáról van szó, ami lehet akár jobb, akár balmenetű. Az elektron úgy foghatjuk fel, hogy például a jobb kapcsolódik a jobbhoz, a bal a balhoz, amíg a pozitronnál a jobb egy balmenetű forgáshoz kapcsolódik és viszont.