A fizika kalandja

A véges és végtelen az Univerzumban

2015. október 10. - 38Rocky

A földi erőforrások végesége

Napjaink ökológia problémái egyre nyilvánvalóbbá teszik, hogy itt a Földön egy véges világban élünk.  Az emberiség étvágyának exponenciális növekedése beleütközik a Föld véges eltartó képességébe és minél jobban megközelítjük ezt a határt, egyre gyakrabban figyelmeztet minket a természet hőhullámokkal, eltérülő tengeráramlatokkal, pusztuló élővilággal, a gleccserek olvadásával, viharokkal, árvizekkel, a sivatagok terjeszkedésével és még hosszan sorolhatnánk.  De ha túltekintünk az Univerzumhoz képest parányi földi világunkból beszélhetünk-e végességről?

Miért nem kell félnünk a földön kívüli civilizációktól?

Attól persze nem kell tartanunk, hogy megszállva távoli csillagrendszereket és galaxisokat komoly kárt tehetnénk az Univerzumban, mert ettől megvéd minket a fénysebesség végessége. Már a legközelebbi bolygókra eljutni is nagy kaland, a fényévekre lévő legközelebbi csillagokhoz még akkor se juthatnánk el, ha űrhajónkat a fénysebesség határára gyorsítanánk, mert ennek energiaszükséglete meghaladná a Föld teljes energiakészletét. Marad ezért a fantázia és a sci-fi világa. Az írók megpróbálnak kölcsönvenni a tudománytól bizonyos fogalmakat, hogy gondolatban eljussanak távoli galaktikákba, és hivatkoznak a gravitáció elméletében feltételezett féreglyukakra, vagy a kvantummechanikából a teleportálás lehetőségére, de ezek az elképzelések – még ha igaznak is bizonyulnának – technikailag kivihetetlenek. A féreglyuk például minden élőlény számára elviselhetetlen gyorsulást okozna, teleportálni pedig csak tömeggel nem rendelkező fotonok esetén van esély.

Szomorkodjunk emiatt, vagy örüljünk? Ennek igazából örülni kell, mert ez megvéd minket a földönkívüli civilizációk hódításától. Ha egyáltalán létezik még az Univerzumban rajtunk kívül értelmes civilizáció, akkor nálunk sokkal-sokkal fejlettebb kell, hogy legyen. Miért? Ez elég nyilvánvaló, ha belegondolunk mennyi időre volt szükség itt a Földön, hogy megjelenjen először az élővilág majd az ember! Ez több milliárd évbe került. Mekkora fejlődést ért el a technikai civilizáció az elmúlt ezer évben és azon belül is az utolsó száz évben?  Mekkora tehát az esélye, hogy egy másik civilizáció a miénkkel hasonló szinten legyen? Kevesebb, mint egy a tízmillióhoz. Ha tehát nem vagyunk egyetlenek itt a galaktikánkban, vagy egyáltalán az Univerzumban, akik értelmes lények, akkor nálunk elképesztő mértékben magasabb szinten állnak ezek a civilizációk! Még sincs még csak híradás sem róluk kozmikus üzeneteken át, nem hogy megjelentek volna a mi világunkban, ennek pedig örülnünk kell, mert elég, ha a földi civilizációnk történetére gondolunk. Mi történt például az amerikai indián kultúrával az európai hódítás után? Ez lehetne a mi sorsunk is.

Mekkorák vagyunk?

Az Univerzum parányai vagyunk. Ez vonatkozik nem csak ránk, hanem az egész Földre, az egész Naprendszerre, sőt még a Tejútrendszerre is.  Nézzük meg az arányokat:

                                                               méret       arány az előzőhöz         arány az emberhez      

Átlagos felnőtt testmagassága:         1m 60 cm                    1                                        1

A Föld átmérője                              12 758 km              8 millió                        8 millió = 8.106

A Naprendszer sugara                        1 fényév             1 milliárd                            8.1015

A Tejútrendszer hossza            100 ezer fényév              százezer                            8.1020

Az Univerzum nagysága         30 milliárd fényév          3 százezer                           2,4.1026

Tehát parányiak vagyunk, de nem vagyunk kicsik, mert elindulhatunk a mikrovilág felé is. A molekulákban az atomok kötéstávolságánál 10 milliárdszor vagyunk nagyobbak, aminél az atommagok sugara tízezerszer és hozzánk képest pedig százbilliószor (1014) kisebb. Az arányokat kifejező számok mindkét irányban óriásiak, de mégis végesek.

A végtelen nagy és kicsi találkozása

A végtelenül nagy és a végtelenül kicsi egymásra épülő fogalmak, ha az egyik létezik, akkor ez a másikat is magával hozza. A matematika ezt úgy fejezi ki, hogy a határértékben nullához tartó mennyiséget a szintén határértékben végtelen számmal szorozva véges mennyiséghez juthatunk. Ebben az értelemben teremtheti meg a fénysebességű forgás a tér határértékben nulla tömegéből a részecskéket; és így tehet szert a nulla nyugalmi tömegű foton mozgási tömegre az E = h.ν = m.c2 ekvivalencia elv szerint a fénysebességű terjedés miatt.  A speciális relativitáselmélet szerint a hozzánk képest nagysebességű objektumok tömege megnövekszik és a tömegnövekedés mértéke végtelen lesz, ha eléri a fénysebességet. Ez vonatkozik a neutrínókra is, melyek haladási sebessége minden eddigi mérés szerint éppen c! Persze minden mérésnek véges a pontossága és ez hagy egy kis kibúvót, mert a hiba határon belül feltehetjük, hogy a haladási sebesség ennek mértékében elmarad c-től és ebből becsülhetünk egy parányi tömeget, ami azonban kisebb lenne, mint az elektron tömeg milliomod része.  De meggyőződésem, ahogy majd növekszik a mérés pontossága úgy fog továbbcsökkenni ez a tömeg. Amikor a Nobel Bizottság bejelentette, hogy Kadzsita Takaaki és Arthur B. McDonaldnak ítélték oda a 2015 évi díjat, elhangzott az indoklás, mely szerint a kitüntetett tudósok a neutrínó oszcilláció felfedezésével bizonyították, hogy a neutrínónak van tömege. Ennek oka, hogy nulla tömeg esetében – ami egyébként a Standard Modell egyik állítása – nem lehetne három különböző neutrínóról beszélni. A korábbi bejegyzésekben, például a „Nyomozás a sötét anyag után” és a Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” kifejtettem, hogy a tömeg és a töltés kétdimenziós mennyiség és a relativisztikus tömegnövekedés törvénye csak az egyik (a diagonális) komponensre vonatkozik, ezért nincs akadálya, hogy a másik komponens a fénysebességű haladás mellett is különbözzék nullától. Ennek értelmében a neutrínó oszcilláció jelensége nem azt bizonyítja, hogy van tömege a részecskének, hanem azt támasztja alá, hogy a tömeg valójában kétdimenziós mennyiség.

Az idő és tér határai: a Planck idő és hossz

Jelenlegi felfogásunk szerint az Univerzum térben és időben véges. Ez a végesség azonban nem csak a méretére és korára vonatkozik, hanem a tér mikro-szerkezetére is. Kell lenni egy végső határnak, mikor a tér és idő már nem darabolható kisebb részletekre. Az ősrobbanás elmélete szerint az Univerzum kezdetei a Planck időig, amely 10-43 s, vezethetők vissza, ez pedig azaz idő, ami ahhoz kell, hogy a fény vákuumban megtegye a Planck hossznyi utat. A Planck hossz viszont a térfelbontás elvi határa, értéke

Ez a hosszúság dimenziójú mennyiség a ℏ Planck állandótól a G gravitációs állandótól és a c fénysebességtől függ. Ez a hossz még a proton sugaránál is 20 nagyságrenddel kisebb, ezért nincs rá kísérleti lehetőség, hogy megvizsgáljuk ennek fizikai szerepét. Ez az elméleti érték azon az elven alapul, hogy a gravitáció is kvantumos természetű és a bizonytalansági elv szerint, ha a távolság ennél kisebb, akkor valamennyi fizikai mennyiség mérhetetlenné válik. Elméleti szempontból is kétségeink támadhatnak a Planck hosszal kapcsolatban, mert eddig minden olyan próbálkozás, amely megkísérelt a gravitációra felállítani egy konzekvens kvantumelméletet sikertelen maradt.

 Könnyen eljuthatunk azonban a Planck hossz fogalmához a fénysebességű forgások modelljével. A klasszikus Newton egyenlet szerint az ω frekvenciájú körmozgás centripetális erejét a tömegvonzás egyenlíti ki:

Innen kapjuk a második Kepler törvényt:

Tételezzük fel, hogy a Newton által felismert gravitáció létrehozhat fénysebességű forgást, azaz ω.r = c, helyettesítsük ezt a fenti Kepler törvénybe, ekkor a forgási sugár r = G.M/c2 lesz. A korábbi bejegyzésekben ismertetett elképzelésünk szerint a fénysebességű forgás hozza létre ezt az M tömeget, amikor is a nyugalmi (valójában kinetikus) energiát az extrém mértékben torzult tér potenciális energiája egyenlíti ki:

Itt c2-el osztva kapjuk a tömeget: M = ℏ/r.c, amit az r = G.M/c2 kifejezésbe helyettesítve és átrendezve jutunk el a következő alakhoz:

Tehát a Planck hossz nem más, mint az a sugár, amelynél a szokásos gravitációs erő képes létrehozni a fénysebességű forgást; és ennél a sugárnál a szokásos gravitáció ereje azonos lesz az erős gravitációval. Korábbi bejegyzésekben (például A részecskefizika nyitott kérdései) már kifejtettük, hogy a kvantum eredete az erős gravitáció, így a Planck sugárnál valóban átlépünk a kvantumgravitáció birodalmába.

A fotonok széles energiatartománya

Az Univerzum legnagyobb és legkisebb objektumait egyaránt a fotonok segítségével vizsgálhatjuk. De van-e olyan energia és frekvencia tartomány, amit már nem léphet át a foton? A fény „atomja” a foton elektromágneses hullám, ami azonban csak egy rendkívül szűk frekvenciatartományban látható szemünkkel. Jellemezhetjük a fotonokat akár frekvenciával, akár hullámhosszal, mert a c fénysebesség a kettő szorzata: c = ν. λ. Az egyes fotonokhoz a frekvenciával arányos energia is tartozik: E = h.ν, ahol h a Planck állandó, amely egyben a foton impulzusmomentumát is meghatározza: ℏ=h/2π. Fussunk végig azon a frekvenciaskálán, amit átfognak a fotonok!  Alulról kezdve az ismertetést hivatkozhatunk hálózatunk váltóárama is, amelyik kis energiájú 50 Herzes fotonokat bocsát ki. Haladjunk tovább az audio, majd a rádiófrekvenciákon, az utóbbinál a kilométeres hosszúhullámoktól kezdve egészen a méteres URH tartományig, ahol a frekvencia 100 kHz és 100 MHz között változik. Ezt követi a centiméteres mikrohullámú tartomány nagyjából 3 és 100 GHz között (1 GHz = 1000 MHz). A milliméteres és mikrométeres tartományt 100 GHz és 430 THz között (1 THz = 1000 GHz = 1012 Hz) infravörös sugárzásnak hívjuk, amelynek hatását melegítő hatás keresztül a mindennapi életben is észleljük. Ezt követi a látható fény a vöröstől  (0,7 μm, 430 THz) az ibolyáig  (0,4 μm, 750 THz, 1 mm = 1000 μm). Az efölötti UV frekvenciás sugárzást csak a bőrünk érzi meg, amikor leégünk, vagy lebarnulunk, ez a 400 nm (4,4.1014 Hz) és 10 nm (3.1015 Hz) közötti tartomány (1 μm = 1000 nm). Ennél is rövidebb hullámhosszú a röntgen vagy X sugár, ami már a molekulákban és a kristályrácsokban az atomok közötti távolság nagyságrendje, (a hullámhossz 10 nm és néhányszor 10 pm között van, ahol 1000 pm = 1 nm). A hozzá tartozó frekvencia tartomány 3.1016 és 3.1019 Hz helyezkedik el, a röntgensugárzás energiája pedig nagyjából 0,1 keV és 1 MeV közé esik (1 eV = 1,6.10-19 J). A sugárzás jelentős ionizáló hatása miatt már élettanilag veszélyes. Ezt érdemes összevetni az elektron nyugalmi energiájával, amelyik közelítőleg 0,5 MeV. Az elektron tömegéhez is rendelhetünk frekvenciát a részecskék kettős természete miatt, részben hullámként, részben korpuszkulaként viselkednek, amit kifejezhetünk a hullámok és a nyugalmi tömeg energiájának azonosságával: h.ν = m.c2, azaz ν = m.c2/h. Az elektron így számított deBroglie  frekvenciáját tekintik a röntgen sugárzás felső határának.

Az elektromágneses sugárzás következő tartományát nevezzük gammasugárzásnak, amit először a radioaktív bomlások során figyeltek meg, ennek alsó határát jellemezhetjük az 1 MeV energiával, illetve a 1019 frekvenciával és a 10 pm alatti hullámhosszal. Ez a 10 pm hossz már az atommagokat alkotó nukleonok sugarának nagyságrendje. Szintén gamma sugárzás jön létre az elektron és a pozitron annihiláció során, mert ekkor a felszabaduló energia 1 MeV. Az utóbbi folyamat megfordítása a párképződési folyamat, ami az 1 MeV energia feletti gamma besugárzás hatására jöhet létre. A proton és antiproton találkozásakor szintén szétsugároznak a részecskék, az ekkor keletkező gammasugarak energiája további három nagyságrenddel nagyobb, ekkor az energia az 1 GeV tartományba esik, a frekvencia pedig 1022 Hz fölé nő.  Szintén gammasugarak jönnek létre a kozmikus sugárzás hatására is, amit elsősorban nagy energiájú elektronok hoznak létre. A Napban és csillagokban a nukleáris láncreakciók során kibocsátott gammasugarak energiája nem haladja meg a 10 MeV értéket, viszont csillag óriások, a kvazárok, a természet „részecske gyorsítói”, és az egymásnak ütköző neutron csillagok ennél jóval nagyobb energiájú kozmikus részecskéket, és ezek révén gammasugarakat képesek kibocsátani. Az innen származó sugárzás rövid gamma kitörésekben jelentkezik. A sugárzás energiája eléri az 1-10 TeV (1 TeV = 1000 GeV) nagyságrendet is, ez pedig már azt jelenti, hogy a sugárzás frekvenciája a 1025- 1026 Hz körül lehet, a hullámhossz pedig hat-hét nagyságrenddel lesz kisebb, mint egy atommag, azaz 10-16-10-17 m tartományba esik. Összehasonlításként érdemes megemlíteni, hogy ugyanebbe a nagyságrendbe esik az LHC gyorsító által elért legnagyobb ütközési energia is (jelenlegi maximum 13 TeV), amikor egymással szembefutó két proton nyalábot ütköztettek egymással.

De van-e még feljebb a 10 TeV tartomány fölött és van-e egyáltalán felső határ? Az nagyon valószínű, hogy nem 10 TeV körül van a kozmikus sugárzás felső határa, mert a kvazárok óriási tömege a gravitáció révén képes lehet ennél nagyobb energiájú sugárzást is kibocsátani, sőt akár itt a Földön is építhetünk az LHC-nél akár tízszer nagyobb energiájú gyorsítót, habár ennek technikai nehézségei és költségei beláthatatlanul nagyok lennének.

A kérdést úgy is felvethetjük, hogy van-e elvi határa az elektromágneses sugárzás frekvenciájának, ugyanis minél nagyobb a frekvencia annál rövidebb lesz a hullámhossz, annál rövidebb lesz azaz idő, ami alatt egy hullám kialakul. A legrövidebb élettartam, ami szükséges egy részecske detektálásához 10-24 s, aminél a 10 TeV energiájú sugárzás periódus ideje már két nagyságrenddel rövidebb, ugyanakkor az ősrobbanás kozmológiai elméletében feltételezett legrövidebb idő, a Planck idő 10-43 s, ettől még óriási távolságra van. Tehát alighanem még távol az a határ ameddig a foton energiája tovább növekedhet, amikor a foton hullámaival szétszabdalt idő és a tér már nem bontható tovább még apróbb elemekre.

Az emberléptékű és a természetes fizikai egységek

Amikor arról beszélünk, hogy mi a „kicsi” és mi a „nagy”, ekkor mindig valamilyen egységhez viszonyítunk. Minden fizikai mennyiséget három alapegységhez kapcsolunk, ez a tömeg, a hosszúság és az idő. Szokásos egységeket emberléptékűre választjuk, a kilogramm igazodik mindennapi kenyerünkhöz, a méterben megjelenik lépteink hossza, a másodpercben szívünk lüktetése. Az Univerzumot is magunkhoz mérjük, de megtehetjük fordítva is, amikor a természeti törvényekhez igazodó egységeket választunk. Lehet egység a fény sebessége, a c, a kvantumok alapja a h Planck állandó, de szükség van még egy harmadikra is. Erre az elektron m tömege lenne a legalkalmasabb, mert az elektron stabilis és tovább nem osztható, szemben például az összetett protonnal, melynek tömege az atomsúlyok egységét képezi (kis korrekcióval a kémiában).  Az elektron tömege azért is alkalmas erre, mert ettől függ az atomok és molekulák mérete, az atomok közötti kémiai kötés ereje, a látható szín frekvenciája, sőt még a víz fagyáspontja is. Tehát az elektron tömege döntő mértékben határozza meg, hogy milyen az a világ, amiben élünk és magunk is milyenek vagyunk. Ebben az egységrendszerben a hosszúságot az elektron Compton hullámhossza λ = h/m.c adja meg, az időt pedig definiálja, hogy ezt a távolságot milyen gyorsan futja be a fény: t = r/c = h/mc2. Ez lehetővé teszi a fizikai képletek leegyszerűsítését, de rendkívül kényelmetlen mindennapjainkban az óriási számértékek miatt.

Záró gondolat

Az Univerzumban való kalandozásunk során legjobb útitársunk és kitűnő kalauzunk a foton. Segít bepillantani a legparányibb objektumok belsejébe, hírt adhat a legrövidebb életű részecskékről, színes beszámolót nyújt földi világunkról, eljuttatja hozzánk az ősi Univerzum üzenetét és megmutatja nekünk a legtávolabbi galaxisokat is.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

A bejegyzés trackback címe:

https://afizikakalandja.blog.hu/api/trackback/id/tr397954374

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Vér Vazul 2019.04.12. 15:06:34

Tisztelt Professzor ur!
Mi keszteti a ter pontjait fenysebessegu mozgasokra? Nem tudom elkepzelni, hogy egy energiaforma, peldaul mozgasi energia, atalakul terreszecskek fenysebessegu porgesere?
A fenynyomas a tér által kifejtett nyomást írja le, a terreszecskek keletkeznek vagy eleve adott volt a mennyiseg es csak higul?
Hogyan johetnek letre a terreszecskek?
Mi hozza letre a virtualis reszecskeket?
Idezem ont: “igy tehet szert a nulla nyugalmi tömegu foton mozgási tömegre”
A részecske tehetetlen tömege nem a részecskéhez tartozó tulajdonság. A mozgo részecskevel rendezodik át a tér görbült struktúrája is és ehhez le kell gyozni a tér tehetetlenségét: azaz a foton mozgasi tomegre inkabb talan a terben valo haladassal, az ellenallassal tesz szert?

38Rocky 2019.04.14. 18:31:58

@Vér Vazul: A tér pontjainak fénysebességű forgásaihoz nem kell külső energia, mert a tér görbületéhez tartozó negatív potenciális energia épp azonos abszolút értékben a részecske mozgási energiájával. Ebben az értelemben a részecskék kialakulása „elválasztási” mechanizmus. Ehhez csak a kezdeti forgató-lökésre (impulzusmomentumra, azaz spinre) van szükség, ami az ősrobbanás indító lépése. Az ősrobbanás jelenlegi elmélete szerint először a gammasugárzás jön létre, amely később megteremti a tömeggel bíró részecskéket (fermionokat) is.

A virtuális részecskék létrejötte a QED elméletének alapkoncepciója, evvel magyarázzák az erőmezők – például az elektromágneses – működését. Ez az a mechanizmus, ami két részecske között közvetíti az erőhatást. Feynman nagyszerű könyvében (QED. The strange theory of light and matter) is küszködik az elmélet szemléletes értelmezésével, de végül arra lyukad ki, hogy ez reménytelen, és szerinte erre nem is érdemes törekedni.