A földi erőforrások végessége
Napjaink ökológia problémái egyre nyilvánvalóbbá teszik, hogy itt a Földön egy véges világban élünk. Az emberiség étvágyának exponenciális növekedése beleütközik a Föld véges eltartó képességébe és minél jobban megközelítjük ezt a határt, egyre gyakrabban figyelmeztet minket a természet hőhullámokkal, eltérülő tengeráramlatokkal, pusztuló élővilággal, a gleccserek olvadásával, viharokkal, árvizekkel, a sivatagok terjeszkedésével és még hosszan sorolhatnánk. De ha túltekintünk az Univerzumhoz képest parányi földi világunkból beszélhetünk-e végességről?
Miért nem kell félnünk a földön kívüli civilizációktól?
Attól persze nem kell tartanunk, hogy megszállva távoli csillagrendszereket és galaxisokat komoly kárt tehetnénk az Univerzumban, mert ettől megvéd minket a fénysebesség végessége. Már a legközelebbi bolygókra eljutni is nagy kaland, a fényévekre lévő legközelebbi csillagokhoz még akkor se juthatnánk el, ha űrhajónkat a fénysebesség határára gyorsítanánk, mert ennek energiaszükséglete meghaladná a Föld teljes energiakészletét. Marad ezért a fantázia és a sci-fi világa. Az írók megpróbálnak kölcsönvenni a tudománytól bizonyos fogalmakat, hogy gondolatban eljussanak távoli galaktikákba, és hivatkoznak a gravitáció elméletében feltételezett féreglyukakra, vagy a kvantummechanikából a teleportálás lehetőségére, de ezek az elképzelések – még ha igaznak is bizonyulnának – technikailag kivihetetlenek. A féreglyuk például minden élőlény számára elviselhetetlen gyorsulást okozna, teleportálni pedig csak tömeggel nem rendelkező fotonok esetén van esély.
Szomorkodjunk emiatt, vagy örüljünk? Ennek igazából örülni kell, mert ez megvéd minket a földönkívüli civilizációk hódításától. Ha egyáltalán létezik még az Univerzumban rajtunk kívül értelmes civilizáció, akkor nálunk sokkal-sokkal fejlettebb kell, hogy legyen. Miért? Ez elég nyilvánvaló, ha belegondolunk mennyi időre volt szükség itt a Földön, hogy megjelenjen először az élővilág majd az ember! Ez több milliárd évbe került. Mekkora fejlődést ért el a technikai civilizáció az elmúlt ezer évben és azon belül is az utolsó száz évben? Mekkora tehát az esélye, hogy egy másik civilizáció a miénkkel hasonló szinten legyen? Kevesebb, mint egy a tízmillióhoz. Ha tehát nem vagyunk egyetlenek itt a galaktikánkban, vagy egyáltalán az Univerzumban, akik értelmes lények, akkor nálunk elképesztő mértékben magasabb szinten állnak ezek a civilizációk! Még sincs még csak híradás sem róluk kozmikus üzeneteken át, nem hogy megjelentek volna a mi világunkban, ennek pedig örülnünk kell, mert elég, ha a földi civilizációnk történetére gondolunk. Mi történt például az amerikai indián kultúrával az európai hódítás után? Ez lehetne a mi sorsunk is.
Mekkorák vagyunk?
Az Univerzum parányai vagyunk. Ez vonatkozik nem csak ránk, hanem az egész Földre, az egész Naprendszerre, sőt még a Tejútrendszerre is. Nézzük meg az arányokat:
méret arány az előzőhöz arány az emberhez
Átlagos felnőtt testmagassága: 1m 60 cm 1 1
A Föld átmérője 12 758 km 8 millió 8 millió = 8.106
A Naprendszer sugara 1 fényév 1 milliárd 8.1015
A Tejútrendszer hossza 100 ezer fényév százezer 8.1020
Az Univerzum nagysága 30 milliárd fényév 3 százezer 2,4.1026
Tehát parányiak vagyunk, de nem vagyunk kicsik, mert elindulhatunk a mikrovilág felé is. A molekulákban az atomok kötéstávolságánál 10 milliárdszor vagyunk nagyobbak, aminél az atommagok sugara tízezerszer és hozzánk képest pedig százbilliószor (1014) kisebb. Az arányokat kifejező számok mindkét irányban óriásiak, de mégis végesek.
A végtelen nagy és kicsi találkozása
A végtelenül nagy és a végtelenül kicsi egymásra épülő fogalmak, ha az egyik létezik, akkor ez a másikat is magával hozza. A matematika ezt úgy fejezi ki, hogy a határértékben nullához tartó mennyiséget a szintén határértékben végtelen számmal szorozva véges mennyiséghez juthatunk. Ebben az értelemben teremtheti meg a fénysebességű forgás a tér határértékben nulla tömegéből a részecskéket; és így tehet szert a nulla nyugalmi tömegű foton mozgási tömegre az E = h.ν = m.c2 ekvivalencia elv szerint a fénysebességű terjedés miatt. A speciális relativitáselmélet szerint a hozzánk képest nagy sebességű objektumok tömege megnövekszik és a tömegnövekedés mértéke végtelen lesz, ha eléri a fénysebességet. Ez vonatkozik a neutrínókra is, melyek haladási sebessége minden eddigi mérés szerint éppen c! Persze minden mérésnek véges a pontossága és ez hagy egy kis kibúvót, mert a hiba határon belül feltehetjük, hogy a haladási sebesség ennek mértékében elmarad c-től és ebből becsülhetünk egy parányi tömeget, ami azonban kisebb lenne, mint az elektron tömeg milliomod része. De meggyőződésem, ahogy majd növekszik a mérés pontossága úgy fog továbbcsökkenni ez a tömeg. Amikor a Nobel Bizottság bejelentette, hogy Kadzsita Takaaki és Arthur B. McDonaldnak ítélték oda a 2015 évi díjat, elhangzott az indoklás, mely szerint a kitüntetett tudósok a neutrínó oszcilláció felfedezésével bizonyították, hogy a neutrínónak van tömege. Ennek oka, hogy nulla tömeg esetében – ami egyébként a Standard Modell egyik állítása – nem lehetne három különböző neutrínóról beszélni. A korábbi bejegyzésekben, például a „Nyomozás a sötét anyag után” és a „Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” kifejtettem, hogy a tömeg és a töltés kétdimenziós mennyiség és a relativisztikus tömegnövekedés törvénye csak az egyik (a diagonális) komponensre vonatkozik, ezért nincs akadálya, hogy a másik komponens a fénysebességű haladás mellett is különbözzék nullától. Ennek értelmében a neutrínó oszcilláció jelensége nem azt bizonyítja, hogy van tömege a részecskének, hanem azt támasztja alá, hogy a tömeg valójában kétdimenziós mennyiség.
Az idő és tér határai: a Planck idő és hossz
Jelenlegi felfogásunk szerint az Univerzum térben és időben véges. Ez a végesség azonban nem csak a méretére és korára vonatkozik, hanem a tér mikro-szerkezetére is. Kell lenni egy végső határnak, mikor a tér és idő már nem darabolható kisebb részletekre. Az ősrobbanás elmélete szerint az Univerzum kezdetei a Planck időig, amely 10-43 s, vezethetők vissza, ez pedig azaz idő, ami ahhoz kell, hogy a fény vákuumban megtegye a Planck hossznyi utat. A Planck hossz viszont a térfelbontás elvi határa, értéke
Ez a hosszúság dimenziójú mennyiség a ℏ Planck állandótól a G gravitációs állandótól és a c fénysebességtől függ. Ez a hossz még a proton sugaránál is 20 nagyságrenddel kisebb, ezért nincs rá kísérleti lehetőség, hogy megvizsgáljuk ennek fizikai szerepét. Ez az elméleti érték azon az elven alapul, hogy a gravitáció is kvantumos természetű és a bizonytalansági elv szerint, ha a távolság ennél kisebb, akkor valamennyi fizikai mennyiség mérhetetlenné válik. Elméleti szempontból is kétségeink támadhatnak a Planck hosszal kapcsolatban, mert eddig minden olyan próbálkozás, amely megkísérelt a gravitációra felállítani egy konzekvens kvantumelméletet sikertelen maradt.
Könnyen eljuthatunk azonban a Planck hossz fogalmához a fénysebességű forgások modelljével. A klasszikus Newton egyenlet szerint az ω frekvenciájú körmozgás centripetális erejét a tömegvonzás egyenlíti ki:
Innen kapjuk a második Kepler törvényt:
Tételezzük fel, hogy a Newton által felismert gravitáció létrehozhat fénysebességű forgást, azaz ω.r = c, helyettesítsük ezt a fenti Kepler törvénybe, ekkor a forgási sugár r = G.M/c2 lesz. A korábbi bejegyzésekben ismertetett elképzelésünk szerint a fénysebességű forgás hozza létre ezt az M tömeget, amikor is a nyugalmi (valójában kinetikus) energiát az extrém mértékben torzult tér potenciális energiája egyenlíti ki:
Itt c2-el osztva kapjuk a tömeget: M = ℏ/r.c, amit az r = G.M/c2 kifejezésbe helyettesítve és átrendezve jutunk el a következő alakhoz:
Tehát a Planck hossz nem más, mint az a sugár, amelynél a szokásos gravitációs erő képes létrehozni a fénysebességű forgást; és ennél a sugárnál a szokásos gravitáció ereje azonos lesz az erős gravitációval. Korábbi bejegyzésekben (például A részecskefizika nyitott kérdései) már kifejtettük, hogy a kvantum eredete az erős gravitáció, így a Planck sugárnál valóban átlépünk a kvantumgravitáció birodalmába.
A fotonok széles energiatartománya
Az Univerzum legnagyobb és legkisebb objektumait egyaránt a fotonok segítségével vizsgálhatjuk. De van-e olyan energia és frekvencia tartomány, amit már nem léphet át a foton? A fény „atomja” a foton elektromágneses hullám, ami azonban csak egy rendkívül szűk frekvenciatartományban látható szemünkkel. Jellemezhetjük a fotonokat akár frekvenciával, akár hullámhosszal, mert a c fénysebesség a kettő szorzata: c = ν. λ. Az egyes fotonokhoz a frekvenciával arányos energia is tartozik: E = h.ν, ahol h a Planck állandó, amely egyben a foton impulzusmomentumát is meghatározza: ℏ=h/2π. Fussunk végig azon a frekvenciaskálán, amit átfognak a fotonok! Alulról kezdve az ismertetést hivatkozhatunk hálózatunk váltóárama is, amelyik kis energiájú 50 Herzes fotonokat bocsát ki. Haladjunk tovább az audio, majd a rádiófrekvenciákon, az utóbbinál a kilométeres hosszúhullámoktól kezdve egészen a méteres URH tartományig, ahol a frekvencia 100 kHz és 100 MHz között változik. Ezt követi a centiméteres mikrohullámú tartomány nagyjából 3 és 100 GHz között (1 GHz = 1000 MHz). A milliméteres és mikrométeres tartományt 100 GHz és 430 THz között (1 THz = 1000 GHz = 1012 Hz) infravörös sugárzásnak hívjuk, amelynek hatását melegítő hatás keresztül a mindennapi életben is észleljük. Ezt követi a látható fény a vöröstől (0,7 μm, 430 THz) az ibolyáig (0,4 μm, 750 THz, 1 mm = 1000 μm). Az efölötti UV frekvenciás sugárzást csak a bőrünk érzi meg, amikor leégünk, vagy lebarnulunk, ez a 400 nm (4,4.1014 Hz) és 10 nm (3.1015 Hz) közötti tartomány (1 μm = 1000 nm). Ennél is rövidebb hullámhosszú a röntgen vagy X sugár, ami már a molekulákban és a kristályrácsokban az atomok közötti távolság nagyságrendje, (a hullámhossz 10 nm és néhányszor 10 pm között van, ahol 1000 pm = 1 nm). A hozzá tartozó frekvencia tartomány 3.1016 és 3.1019 Hz helyezkedik el, a röntgensugárzás energiája pedig nagyjából 0,1 keV és 1 MeV közé esik (1 eV = 1,6.10-19 J). A sugárzás jelentős ionizáló hatása miatt már élettanilag veszélyes. Ezt érdemes összevetni az elektron nyugalmi energiájával, amelyik közelítőleg 0,5 MeV. Az elektron tömegéhez is rendelhetünk frekvenciát a részecskék kettős természete miatt, részben hullámként, részben korpuszkulaként viselkednek, amit kifejezhetünk a hullámok és a nyugalmi tömeg energiájának azonosságával: h.ν = m.c2, azaz ν = m.c2/h. Az elektron így számított deBroglie frekvenciáját tekintik a röntgen sugárzás felső határának.
Az elektromágneses sugárzás következő tartományát nevezzük gammasugárzásnak, amit először a radioaktív bomlások során figyeltek meg, ennek alsó határát jellemezhetjük az 1 MeV energiával, illetve a 1019 frekvenciával és a 10 pm alatti hullámhosszal. Ez a 10 pm hossz már az atommagokat alkotó nukleonok sugarának nagyságrendje. Szintén gamma sugárzás jön létre az elektron és a pozitron annihiláció során, mert ekkor a felszabaduló energia 1 MeV. Az utóbbi folyamat megfordítása a párképződési folyamat, ami az 1 MeV energia feletti gamma besugárzás hatására jöhet létre. A proton és antiproton találkozásakor szintén szétsugároznak a részecskék, az ekkor keletkező gammasugarak energiája további három nagyságrenddel nagyobb, ekkor az energia az 1 GeV tartományba esik, a frekvencia pedig 1022 Hz fölé nő. Szintén gammasugarak jönnek létre a kozmikus sugárzás hatására is, amit elsősorban nagy energiájú elektronok hoznak létre. A Napban és csillagokban a nukleáris láncreakciók során kibocsátott gammasugarak energiája nem haladja meg a 10 MeV értéket, viszont csillag óriások, a kvazárok, a természet „részecske gyorsítói”, és az egymásnak ütköző neutron csillagok ennél jóval nagyobb energiájú kozmikus részecskéket, és ezek révén gammasugarakat képesek kibocsátani. Az innen származó sugárzás rövid gamma kitörésekben jelentkezik. A sugárzás energiája eléri az 1-10 TeV (1 TeV = 1000 GeV) nagyságrendet is, ez pedig már azt jelenti, hogy a sugárzás frekvenciája a 1025- 1026 Hz körül lehet, a hullámhossz pedig hat-hét nagyságrenddel lesz kisebb, mint egy atommag, azaz 10-16-10-17 m tartományba esik. Összehasonlításként érdemes megemlíteni, hogy ugyanebbe a nagyságrendbe esik az LHC gyorsító által elért legnagyobb ütközési energia is (jelenlegi maximum 13 TeV), amikor egymással szembefutó két proton nyalábot ütköztettek egymással.
De van-e még feljebb a 10 TeV tartomány fölött és van-e egyáltalán felső határ? Az nagyon valószínű, hogy nem 10 TeV körül van a kozmikus sugárzás felső határa, mert a kvazárok óriási tömege a gravitáció révén képes lehet ennél nagyobb energiájú sugárzást is kibocsátani, sőt akár itt a Földön is építhetünk az LHC-nél akár tízszer nagyobb energiájú gyorsítót, habár ennek technikai nehézségei és költségei beláthatatlanul nagyok lennének.
A kérdést úgy is felvethetjük, hogy van-e elvi határa az elektromágneses sugárzás frekvenciájának, ugyanis minél nagyobb a frekvencia annál rövidebb lesz a hullámhossz, annál rövidebb lesz azaz idő, ami alatt egy hullám kialakul. A legrövidebb élettartam, ami szükséges egy részecske detektálásához 10-24 s, aminél a 10 TeV energiájú sugárzás periódus ideje már két nagyságrenddel rövidebb, ugyanakkor az ősrobbanás kozmológiai elméletében feltételezett legrövidebb idő, a Planck idő 10-43 s, ettől még óriási távolságra van. Tehát alighanem még távol az a határ ameddig a foton energiája tovább növekedhet, amikor a foton hullámaival szétszabdalt idő és a tér már nem bontható tovább még apróbb elemekre.
Az emberléptékű és a természetes fizikai egységek
Amikor arról beszélünk, hogy mi a „kicsi” és mi a „nagy”, ekkor mindig valamilyen egységhez viszonyítunk. Minden fizikai mennyiséget három alapegységhez kapcsolunk, ez a tömeg, a hosszúság és az idő. Szokásos egységeket emberléptékűre választjuk, a kilogramm igazodik mindennapi kenyerünkhöz, a méterben megjelenik lépteink hossza, a másodpercben szívünk lüktetése. Az Univerzumot is magunkhoz mérjük, de megtehetjük fordítva is, amikor a természeti törvényekhez igazodó egységeket választunk. Lehet egység a fény sebessége, a c, a kvantumok alapja a h Planck állandó, de szükség van még egy harmadikra is. Erre az elektron m tömege lenne a legalkalmasabb, mert az elektron stabilis és tovább nem osztható, szemben például az összetett protonnal, melynek tömege az atomsúlyok egységét képezi (kis korrekcióval a kémiában). Az elektron tömege azért is alkalmas erre, mert ettől függ az atomok és molekulák mérete, az atomok közötti kémiai kötés ereje, a látható szín frekvenciája, sőt még a víz fagyáspontja is. Tehát az elektron tömege döntő mértékben határozza meg, hogy milyen az a világ, amiben élünk és magunk is milyenek vagyunk. Ebben az egységrendszerben a hosszúságot az elektron Compton hullámhossza λ = h/m.c adja meg, az időt pedig definiálja, hogy ezt a távolságot milyen gyorsan futja be a fény: t = r/c = h/mc2. Ez lehetővé teszi a fizikai képletek leegyszerűsítését, de rendkívül kényelmetlen mindennapjainkban az óriási számértékek miatt.
Záró gondolat
Az Univerzumban való kalandozásunk során legjobb útitársunk és kitűnő kalauzunk a foton. Segít bepillantani a legparányibb objektumok belsejébe, hírt adhat a legrövidebb életű részecskékről, színes beszámolót nyújt földi világunkról, eljuttatja hozzánk az ősi Univerzum üzenetét és megmutatja nekünk a legtávolabbi galaxisokat is.
Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.