A fizika kalandja

Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában

2015. október 06. - 38Rocky

Barangolás a kvarkok és elemi részecskék világában

Evvel az írással kettős célom van. Egyrészt a Standard Modell alapján bemutatom, hogyan lehet felépíteni az összetett részecskéket a kvarkkoncepció alapján, másrészt túllépve a jelenlegi elmélet keretein kísérletet teszek a részecskék karakterisztikus paraméterének, a tömegüknek új módon való meghatározására.

A részecskék osztályozási szempontjai

Az atomot alkotó protonokon, neutronokon és elektronokon kívül a kozmikus sugárzásban és a nagy energiájú ütközéses kísérletekben számos egyéb részecske figyelhető meg. Az elsőleges osztályozási szempont a részecskék spinje, ami ha egészszám, akkor bozonokról, ha félegész – konkrétan  ½ és 3/2  – akkor fermionokról beszélünk. A másik fontos osztályozási szempont a részecske töltése, ami valamennyi esetben az elektron, illetve a proton töltésének egészszámú többszöröse, vagy nulla. Az újabb és újabb részecskék megfigyelése, ami már száz fölött jár, felvetette az igényt további osztályozási elvek kidolgozására. Ennek során Murray Gell-Mann 1964-ben felvetett egy rendkívül szokatlan hipotézist, amikor feltételezte a kísérletileg megfigyelhetetlen törttöltésű részecskék létezését, amit később kvarkoknak nevezett el az irodalom. Ennek értelmében az elemi részecskék többsége nem is „elemi” hanem felbontható két, illetve három kvarkra. Az új osztályozás a fermionok közül csak az elektront, a müont, a tau részecskét és neutrínókat tartja valódi elemi részecskéknek, továbbá a kölcsönhatást közvetítő bozonokat, nevezetesen az elektromágnesesség esetén a fotont, a gyenge és erős nukleáris kölcsönhatásokban a W, Z bozonokat illetve a gluonokat. A modell szerint az összetett bozonokat egy kvark és egy antikvark, míg a fermionokat vagy három kvark, vagy három antikvark alkotja. Az előbbi részecsketípust nevezik mezonoknak, az utóbbit barionoknak, de szokás a két típust együtt hadronoknak nevezni.  A valódi elemi részecskék közé sorolják a müon mezont is, mert tulajdonságai – a tömeg kivételével az elektronéval egyeznek meg –  ezért a jelenlegi nevezéktan szerint ezt már az elektronnal és a hasonló tulajdonságú tau részecskével, valamint a neutrínók három típusával együtt leptonoknak nevezik.

Mi tette szükségessé a kvarkelméletet?

A kvarkok tulajdonságaival már két írásban is foglalkoztunk („A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig” és ” Nyomozás a sötét anyag után”).  Itt most tekintsük át, hogyan juthatunk el a törttöltésű részecskék feltételezéséhez.  Ehhez támaszkodnunk kell a spinek és a töltések összegzési szabályaira. Kiindulópontunk szerint a kvarkok s =  ½ spinű fermionok, mert ezt követeli meg az izotróp szimmetria (Lásd: „The origin of covariance in the special relativity”). Ebből már adódik, hogy az S = 0 vagy 1 spinű mezonokhoz páros számú, az S = ½ vagy 3/2 spinű barionokhoz páratlan számú összetevő kvarkra van szükség. Az eddig megfigyelt mezonok és barionok esetén elegendő két illetve három kvarkot feltételezni. (Friss hír: a nagy energiájú LHC kísérletekben találtak öt kvark együttesére utaló részecskét, ami úgy értelmezhető mint egy összeépült mezon és barion, de ez a következő gondolatmenetet  nem érinti).  A mezonok töltése lehet nulla, +e és –e, a barionok töltése ezen kívül még felveheti a +2e és –2e értéket is. A lényeg, hogy 2e töltésű mezont, illetve 3e töltésű bariont nem lehetett megfigyelni. A q = ±½e töltés ugyan felépíthetné a mezonokat, de nem magyarázná meg a barionok töltését. Három kvark együttese viszont csak úgy adhat egészszámú töltést, ha az egyedi kvarktöltés az e/3 harmadolt elemi töltés többszöröse, pontosabban szólva q = ±⅓e és ±⅔e lehet, mert az ennél nagyobb töltés esetén az eredő részecsketöltés meghaladná a megfigyelt maximális értékeket. Ekkor viszont a két kvarkból felépülő mezonoknál az egész töltés létrejötte megkívánja, hogy egy kvark és egy antikvarkból épüljön fel (a kvark és antikvark csak a töltés előjelében különbözik), míg a három komponensű barionok  vagy három kvarkból, vagy három antikvarkból állnak össze.  A kvarkoknak két alaptípusa van (erre szokás a flavor szót használni): az up és a down, amit röviden u és d szimbólummal jelölünk. Az előbbi töltése ⅔e pozitív elemi töltés, az utóbbié –⅓e. Minden kvarknak van antirészecske párja, az anti-up, azaz u és anti-down, azaz d, amelyek töltése      –⅔e és ⅓e. A kvarktöltések előjele  a proton +e töltéséből származik, amit az elmélet két u és egy d kvarkkal értelmez, amikor is:  2*⅔e – ⅓e = e. A neutron zérus töltése egy u és két d töltéséből adódik össze, hiszen ekkor ⅔e – 2*⅓e = 0. Az antirészecskék töltésének előjele épp fordított, ami tehát az összetevő kvarkokra is érvényes. A részecskék nagy száma annak a következménye, hogy a kvarkoknak három generációja létezik, amelyek egymással tetszőleges módon kombinálódhatnak.

Mekkora a kvarkok tömege: a renormálási eljárás

A kvarkokkal csak egy baj van: nem lehet őket megfigyelni, azaz nincs szabad kvark, kizárólag mint a hadronok alkotórészei léteznek, legalább is a tudomány mai állása szerint.  Ebből adódik, hogy nyugalmi tömegükre is csak becsléseket lehet adni az úgynevezett renormálási eljárás keretében. A Standard Modell három generációra osztja fel az elemi részecskék családját, ez vonatkozik a kvarkokra is. A család magasabb generációit a nagyobb nyugalmi tömeg különbözteti meg az u és d kvarkoktól, a +2/3e töltésű u típusba tartozik a második generációs charm (c) és a harmadik generációs top (t), míg a -1/3e töltésű d típusba a strange (s) illetve a bottom (b). Közvetlenül nem lehet megfigyelni egyik kvarkot sem (a top kvark ráadásul nem is létezik kötött állapotban rövid élettartama miatt, csak nagy energiájú bomlási reakciókból lehet létezésére következtetni), ezért a kvarkok tömegét különböző mezonok és barionok tömegének összehasonlításával lehet meghatározni. A módszer bizonytalansága, hogy nincs garancia arra, hogy két hadron tömegkülönbsége azonos az alkotó kvarkok tömegkülönbségével, mert a tömeghez járulékot ad az erős, a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatás potenciális energiája és ezen kívül a komponensek kinetikus energiája is, ami különbözhet az egyes részecskékben.

A renormálási eljárás újragondolása a relativitáselmélet alapján

A részecskék fénysebességű forgására alapított modellünkben a töltést a részecske kettős forgásának kiralitásához rendeljük, de hogyan fér össze ez a kép a törttöltések létezésével? Itt a kvantummechanikai szuperpozíció elvére lehet támaszkodni: a kvarkok két különböző kiralitású héj szuperpozíciójából épülnek fel (Lásd „A Dirac egyenlettől az általános fermion egyenletig”). Ebből a felfogásból következik a tömeg újraértelmezése is. A relativisztikus kovariancia elv szerint fénysebességű mozgások esetén az energia nem lineárisan tevődik össze a kinetikus és nyugalmi energiából , hanem négyzetesen, ahogy egy derékszögű háromszögben az átló hosszát számoljuk ki a két befogó négyzetéből (Pitagorász tétel). Ezt a négyzetes összegzési szabályt fogjuk alkalmazni összetett részecskékben, amikor az egyes kvarkok tömegét összeadjuk. Áttekintve a mezonok és barionok táblázatát 16 olyan párt lehet találni, amelyek csak egy vagy két d és u típusú kvarkban különböznek. Korábbi bejegyzésünkben („Nyomozás a sötét anyag után) kimutattuk, hogy az ilyen párokban a tömegkülönbség fordítva arányos a részecskék tömegével, ami mutatja a négyzetes összegzési szabály helyességét.

A kvarkok kicserélődési kölcsönhatása

Egy másik törvényszerűség, amit számításba veszünk, hogyan változik meg az azonos kvark összetételű részecske tömege a spin multiplicitás függvényében. Az s = ½  spinek összegzési szabálya szerint a két kvarkot tartalmazó mezonok spinje S = 0 (pszeudoskaláris mezon) vagy S = 1 (vektor mezon) lehet. Két azonos pályán tartózkodó elektron kölcsönhatása esetén az S = 1 triplett és az S = 0 szingulett spin állapotok szeparációját a Heisenberg-féle kicserélődési energia adja meg: Hexch = J.S1.S2. Ekkor az S eredő spinhez tartozó energia: E_S = J(S(S+1) – 3/2)/2, ami azt jelenti, hogy a triplett-szingulett szeparáció J-vel egyenlő. A hadronokban kötött kvarkok esetén az extrém relativisztikus körülmények miatt az energia tagok négyzetes összegzési szabálya érvényes, ezért a triplett-szingulett szeparációból számolható kicserélődési energiára

                               összefüggést várhatunk. Ennek ellenőrzésére összehasonlítjuk a triplett-szingulett szeparációból számolható J értékeket a lineáris és a négyzetes szabály esetén. Összesen hét olyan lényegesen különböző esetet találtunk a mezonok esetén, ahol az összevetés elvégezhető.  A táblázatból jól látható, hogy a négyzetes szabállyal számolva  J értéke nem függ a mezonok tömegétől és átlagértékben J = 770 MeV lesz.

 

mezon (kvarkok)

S = 1 (MeV)

S = 0 (MeV)

lineáris szeparáció (MeV)

J négyzetes szeparáció (MeV)

ρ:π (ud)

775

137

638

763

K (us)

892

494

398

878

D(cd)

2010

1870

140

737

Ds (cs)

2112

1968

144

766

J/ψ:ηc (cc)

3097

2984

113

829

B (bu)

5325

5279

46

698

Bs (sb)

5415

5367

48

719

 

  1. Táblázat: A triplett-szingulett szeparáció függése a mezonok tömegétől a lineáris és négyzetes addíció esetén

A kvarkok energiafüggése a spin multiplicitástól fordított Hund szabálynak engedelmeskedik. Elektron konfigurációkban az azonos spin állapotú részecskék között, amikor a spin maximális értéket vesz fel a kicserélődési kölcsönhatás csökkenti a taszító erőt, ezzel szemben a kvarkok között az erős kölcsönhatás vonzást hoz létre, aminek erősségét csökkenti a nagy spinű állapotban a kvarkok közötti kicserélődési energia. Ennek tulajdoníthatjuk, hogy mezonok esetén, és mint látni fogjuk barionoknál is, mindig a nagy spinű állapot rendelkezik nagyobb energiával.

Kvarkok kicserélődési energiája barionokban

Barionokban a három s = ½ spin eredője S = ½ és S = 3/2 lehet az impulzusmomentum összegzési szabálya szerint, az előbbit nevezzük dublett, az utóbbit kvartett barionoknak. A kvartett barionok azonosítása során kiderült, hogy van olyan részecske is, amelyik három azonos kvarkból épül fel, erre példa a Δ++ (uuu) részecske. Ennek a részecskének a létezése fontos szerepet játszott a kvarkelmélet kidolgozásában. Mivel a kvark s = 1/2 spinű fermion, így csak két lehetséges spin állapota van, következésképp a Pauli-elv nem engedi meg a feltételezett uuu konfigurációt, hiszen ekkor legalább két fermion azonos állapotba kerülne. Ezért a Pauli-elv kvarkokra való kiterjesztése miatt szükség volt egy új kvantumszámra, amit szín-kvantumszámnak neveztek el és ez a +1, 0 és -1 értékeket veszi fel. Ez a kvantumszám azonban kizárólag a kvarkoknál jelentkezik, míg a belőlük képzett hadronoknál nem. Ez úgy értelmezhető, hogy a kvarkok három különböző állapotban lehetnek, és a szín-kvantumszámok összege nulla lesz, amikor a hadronok képződnek, hiszen ekkor  1 + 0 -1 = 0. Ezt hozták párhuzamba a színekkel, ahol a három alapszín összeolvadása  „fehér” lesz.  Innen származik a kvantumszám elnevezése. Mezonoknál ez annak felel meg, hogy az antikvark mindig a hozzá kapcsolt kvark komplementer színével rendelkezik, míg barionokban a három kvark színe egymástól különbözni fog. A kvark konfigurációk szempontjából ennek az a következménye, hogy ha három azonos kvarkból épül fel a barion, akkor kizárólag S = 3/2 kvartett spin állapot jöhet létre, ha a három kvarkból kettő azonos, akkor a kvartetten kívül lesz egy S = ½ dublett is, míg ha a három kvark eltérő, akkor a kvartett mellett két különböző S = ½ dublett is lesz.

Hasonlítsuk össze a lineáris és négyzetes összegzési szabály hatását a dublett-dublett szeparáció esetén, ami akkor jön létre, ha három különböző típusú kvarkból épül fel a barion.

 

barion (kvark)

S = ½ felső állapot

MeV

S = ½ alap állapot

MeV

lineáris különbség

MeV

J négyzetes különbség, MeV

J/M arány

00 (uds)

1192,64

1115,68

87

422

0,354

c+c+ (udc)

2452,9

2286,46

166,5

888

0,362

Ξ’c+c+ (usc)

2575,6

2467,8

107,8

737

0,287

c+c+ (udb)

5813,4

5619,4

194

1489

0,256

 

2. Táblázat: A dublett barionok energia különbsége a lineáris és négyzetes összegzési szabályok esetén

Csupán négy olyan kvark konfiguráció van, ahol az összehasonlítás elvégezhető. Mindkét számításban növekszik a szeparáció a részecskék tömegével, de a négyzetes szabály esetén ez jelentősebb, ekkor a tömeggel arányosan változik a szeparáció, amit a 2. táblázat utolsó oszlopa mutat. A kvark kicserélődési energia  Hexch = J(S1.S2+S1.S3+S2.S3), ha megegyezik a spin-spin csatolás a barion három kvark-kvark párjában, ebben az esetben a két eredő spin dublett energiája egyenlő lesz. A megfigyelt jelentős dublett-dublett szeparáció ezért arra mutat, hogy aszimmetrikussá válik a három kvark kölcsönhatása – például az egyik pár csatolása jóval erősebb a másik két párhoz képest – és következésképp szétválik a két dublett energiája. A tömeg függvényében növekvő szeparációt úgy értelmezhetjük, hogy az aszimmetria növekszik, amikor a „domináns” kvark (az elsőben s, a második és harmadikban c, a negyedikben b) tömege egyre jobban meghaladja a másik két kvarkét.

Hasonlítsuk össze a kvartett állapot energiáját a dublettel, (ha kettő van,akkor a felsővel), amit a következő táblázat mutat.  Az első példa mutatja a delta részecskék viszonyát a két nukleonnal, tehát a protonnal és a neutronnal. Ezek a barionok a két „alap” kvarkból, tehát u és d kombinációkból épülnek fel. A neutron és proton tömegének a kis különbsége, valamint a négy lehetséges delta részecske (uuu, uud, udd és ddd) tömegének egyezése a kísérleti hiba határán belül, arra mutat, hogy az u és d kvarkok tömege kismértékben különbözik, és az uu, ud iletve dd típusú kvarkok közötti csatolás megegyezik. A korábbi bejegyzésben (Nyomozás a sötét anyag után) azt a kérdést vizsgáltuk, hogy mekkora azoknak a kvark konfigurációknak a tömegkülönbsége, amelyek csak abban különböznek, hogy egy u kvark helyett egy d kvark szerepel.  Ekkor is azt találtuk, hogy a négyzetes összeadási szabály értelmezi helyesen a szeparáció tömegtől való függését. Az összevetés alapján meghatároztuk a két kvark tömegének különbségét , de a kettő összegére nem kaptunk felvilágosítást. Ezt majd a mezonok segítségével fogjuk meghatározni. Előbb azonban vizsgáljuk meg a kvartett- dublett szeparáció változását a lineáris és a négyzetes összegzési szabály esetén.

barion (kvark)

S = 3/2

MeV

S = ½

MeV

lineáris különbség

MeV

J négyzetes különbség MeV

Δ/p(uud),n(udd)

1232

939

293

798

Σ (uus)

1383

1189

294

706

Ξs (uss)

1532

1315

217

786

Σc (uuc)

2518

2454

64

564

Ξc (usc)

2646

2468

78

954

Ωc (ssc)

2766

2695

71

621

Σb (uub)

5829

5808

21

494

 

3. Táblázat: Barion kvartettek és dublettek energiája és szeparációja a lineáris és négyzetes összegzési szabályok alapján

 

A táblázatból látható, hogy az energiaszeparáció a lineáris modellben nagymértékben csökken a nehezebb barionoknál, míg a négyzetes szabály nem vezet ilyen trendhez. Barionokban az értékek szórása nagyobb, mint amit a mezonok esetén láttunk, de az átlagérték 703 MeV, meglehetősen közel van a mezonoknál tapasztalt 770 MeV értékhez.  Ez a megfigyelés is alátámasztja, hogy a négyzetes összegzési szabály jól adja vissza a tömegek változási szabályát.

 

A mezonok tömege

A fentiekben vázolt tendenciák segítségével eljárást javasolunk a hadronok tömegének származtatására a kvarkok renormálási tömegei, a közöttük fellépő kicserélődési energia, valamint a kölcsönhatási mező járulékai alapján. Ennek érdekében feltételezünk egy valamennyi hadron esetén alkalmazható összefüggést. Ennek célja, hogy előre lehessen jelezni mekkora a várható tömege a standard modellből következő, de eddig nem detektált részecskéknek. Először a mezonokat vizsgáljuk meg, ami alapján megadhatjuk az öt kvark renormálási tömegét és a kölcsönhatási mező energiajárulékát.

A mezonok családjának legstabilabb és legkisebb tömegű tagja az u kvark és d antikvarkból felépülő pion részecske (π+: 140 MeV, π0: 135 MeV), amelynek töltéssel rendelkező tagja különösen hosszú életű (10**-8 s). A nagy stabilitás oka, hogy ez a részecske kizárólag a gyenge kölcsönhatáson keresztül bomlik, szemben az olyan mechanizmusokkal, amiben a gammasugárzás játszik domináns szerepet. A pionok fontos szerepet játszottak az erős kölcsönhatás értelmezésében, hiszen Yukawa javaslata szerint ezek közvetítik a nukleonok közötti erős kölcsönhatást. Ezt arra alapozta, hogy a kölcsönhatás rövid hatótávolsága jó összhangban van a pionok tömegével. A kvarkelmélet kidolgozása azonban más alapokra helyezte az erős kölcsönhatást, amit a szín-kvantumszám kombinációkkal definiált gluonok közvetítenek a kvarkok között, a nukleonok közötti vonzóerőt pedig a gluonok által létrehozott kölcsönhatás polarizációs effektusaként értelmezik. A pionok tömege közel van az u és a d kvarkok négyzetes szabály alapján számított tömegeinek különbségéhez, ezért kiindulópontunk az a feltevés, hogy a pionok tömegét alapvetően a két összetevő kvark renormálási tömege határozza meg. Más szóval ebben a részecskében a különböző energiajárulékok kompenzálják egymást. Ez alapján kapjuk, hogy az u kvark tömege 61 MeV, míg a d kvarké 122 MeV.

Az 5 kvarkból és 5 antikvarkból összesen 2x5x5 = 50 mezon építhető fel, ha az S = 0 és S = 1 mezonokat egyaránt számításba vesszük. A top kvark nem szerepel a számításokban, mert gyors bomlása miatt nem alkot megfigyelhető mezont és bariont.  Összesen 29 mezonra található eltérő nagyságú tömegadat, melyekben a pionok és a szintén u és d kvarkból felépülő triplett mezonok (ρ+ és ρ0) mellett vannak s, c és b kvarkokat is tartalmazó részecskék: η, K, D, B,ω, φ, ψ, y, ahol a töltésre, spinre és a domináns kvarkra utaló indexek adnak útbaigazítást az összetételről. A töltéssel rendelkező mezonoknak van antirészecske párja is, amelyeknek a tömege azonos a megfelelő részecskével. Egyetlen olyan triplett mezon van (cb összetételű), amelynek nem határozták meg a tömegét, tehát csaknem az összes mezont már sikerült detektálni.

A 29 mezon tömegét a következő összefüggés alapján számítjuk::

 

Itt m1 és m2 a két kvark renormálási tömege, X1 és X2 a két kvark mezőjáruléka, n = 0 a pseudoskaláris és n = 1 a triplett mezonok esetében, Jm = 761 MeV pedig a triplett-szingulett szeparáció. Az Xi mezőjárulék fejezi ki a kölcsönhatási mező és a kötési energiák hatását a mezonok tömegére. A 29 mezon tömege alapján illesztjük az 5 renormálási tömeget és a 3 nullától különböző Xi  mezőjárulékot (az u és d kvarkoknál ezt nullának vesszük), amit még kiegészít a J érték, összesen tehát 9 paramétert illesztünk a 29 tömegadat felhasználásával, ami lehetővé teszi, hogy a nyert paraméterek elég megbízhatóak legyenek, a számított és mért tömegadatok egyezése pedig jelzést ad az alkalmazott eljárás helyességére is.  Ez utóbbit mutatja, hogy a számított értékek hibája minden mezonnál 2 százalék alatt van, a relatív hibák szórása pedig 0,84 %. Létezik azonban két olyan η mezon, melyekre nem alkalmazható a fenti formula. Ugyanis a standard modell valamennyi hadront egy-egy kvark konfigurációval ad meg, kivéve a két η mezont, amit két különböző kvark kombináció szuperpozíciójaként azonosít, ahol az egyik ss típus, a másik u és d kvarkból, illetve antikvarkból tevődik össze. A formulát az ss típusra alkalmazva olyan tömeget kapunk (695 MeV), amely épp a két említett mezon tömege közé esik. Megjegyezzük, hogy az egyetlen hiányzó cb típusú triplett mezonra a számítás 6334 MeV tömeget ad, ezért érdemes lehet a nagyenergiájú kísérletekben ezt az energiatartományt vizsgálni a hiányzó részecske azonosítása érdekében.

Az illesztési eljárással kapott renormálási tömegeket, az Xi mezőjárulékot és a később tárgyalt barionok Yi mezőjárulékait a 4. Táblázat mutatja:

 

kvark

Standard Modell

m

X

Y

u

2,3

61

0

540

d

4,8

122

0

540

s

95

480

150

755

c

1275

1844

1450

1900

b

4180

5280

5700

5300

 

4. Táblázat: A kvarkok renormálási tömege és mezőjárulékai MeV egységben

 

A barionok tömege

A 4. táblázatból látható, hogy az általunk számított renormálási tömegek jóval nagyobbak, mint amit a Standard Modell alapján meghatároztak a lineáris összegzési szabály alapján. A különbség különösen nagy a két „alap kvark”, azaz u és d esetében. Az irodalmi értékek szerint csupán 1 százalékot tesz ki a nukleonok tömegéből a renormálási tömeg, míg esetünkben a renormálási tömegek mintegy 20 százalékát adják a részecske tömegének.

A kvark modell összesen 75 barion felépítését teszi lehetővé, amiből 35 a kvartett és 40 a dublett, viszont 16-16 ilyen részecskét nem sikerült megfigyelni, ezért jelenleg 43 részecske tömegadata ismert. A barionok elnevezésére a proton (p) és neutron (n) mellett a Λ, Σ, Ξ, Ω szimbólumokat használják és az indexek utalnak a töltésre, spinre és a kvarkösszetételre. Barionok esetén a következő formulát javasoljuk a tömegek meghatározására:

 

Itt az mi renormálási tömegek azonosak a mezonok segítségével meghatározott értékekkel. Az f együtthatóval vesszük figyelembe, hogy a két dublett kvark konfigurációban a tömegkülönbség arányos a teljes részecske tömeggel, az illesztési eljárásban  f = 0,976 az alsó és f = 1 a felső dublett esetén. Az Yi mezőjárulékok határozzák meg, hogy mennyivel kell kiegészíteni a renormálási tömegeket az egyes kvark konfigurációkban és Jb = 742 MeV a kvartett-dublett szeparáció, ennek együtthatója n =1 a kvartett és n = 0 a dublett barionok esetén. Ez összesen 7 újabb paraméter illesztését jelenti a 43 tömegadat felhasználásával, tehát ismét lehetőség nyílik az alkalmazott eljárás helyességének ellenőrzésére. Az illesztéskor kapott Yi értékek a 4. táblázatban szerepelnek. Az illesztés jóságát mutatja, hogy a legnagyobb relatív eltérés a 43 barion esetén csak 2,7 %, a relatív hibák szórása pedig 1,53 %. Ez a hiba lényegesen kisebb, mint amit lineáris összegzés esetén lehet kapni. Az eljárással meg lehet határozni a 16-16 ismeretlen barion tömegét is. A legnagyobb tömeg a bbb konfigurációjú kvartett bariontól várható: 12980 MeV. 

Összefoglalás

Összegzésként megállapíthatjuk, hogy a speciális relativitáselmélet kovariáns energia formulája alapján feltételezett négyzetes összegzési szabály valamennyi hadron esetén jól alkalmazható a részecskék tömegének meghatározására, ami jó alapot teremt az eddig nem detektált részecskék azonosítására is. A kvarkok renormálási tömege viszont lényegesen nagyobb, mint amekkorát a Standard Modell javasol az energiatagok lineáris összegzése alapján.

Az alábbi linkre kattintva lehet eljutni a "Paradigmaváltás a fizikában" című bejegyzésre, ahonnan további bejegyzésekre történik utalás.

A bejegyzés trackback címe:

https://afizikakalandja.blog.hu/api/trackback/id/tr857897190

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.